Đề chọn HSG Toán 9 vòng 2 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Thường Tín – Hà Nội

Giới thiệu Đề chọn HSG Toán 9 vòng 2 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Thường Tín – Hà Nội

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề chọn HSG Toán 9 vòng 2 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Thường Tín – Hà Nội.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 9 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề chọn HSG Toán 9 vòng 2 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Thường Tín – Hà Nội

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 9 tại đây

? ?? ?? Newthink – Newlife ? ?? ?? ∗∗ ∗∗ AMS∗ ∗∗ ∗ UBND HUYỆN THƯỜNG TÍN ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 VÒNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO II Ngày thi 01/12/2020 Đề thi gồm có 01 trang Năm học: 2020 − 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1. (4,0 điểm) √ √ √ √  x− x 2x + x − 1 2x x − x + x √ − · √ . 1. Cho P = 1 + 1−x 1−x x 2 x−1 2 Rút gọn P và chứng minh P > . 3 r √ √ √ 1 1 2 2+ − . 2. Tính giá trị biểu thức A = x2 + x4 + x + 1 với x = 2 8 8  Bài 2. (4,0 điểm) 1. Cho x, y, z là các số nguyên thỏa mãn ( x − y) (y − z) (z − x ) = x + y + z. Chứng minh rằng x + y + z chia hết cho 27. 2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 2×3 + 2×2 y + x2 + 2xy = x + 10. Bài 3. (4,0 điểm) 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên tố ( p, q) thỏa mãn p2 + pq + q2 là số chính phương. 2. Cho số nguyên tố p và hai số nguyên dương x, y thỏa mãn 4×2 − 3xy − y2 − p (3x + 2y) = 2p2 . Chứng minh rằng 5x − 1 là số chính phương. Bài 4. (7,0 điểm) Cho một điểm C di động trên đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, vẽ CH vuông góc với AB tại H. 1. Vẽ CM song song với BI (M thuộc AI); lấy điểm F thuộc AB sao cho AC = AF. Tính [ CMF. 2. P thuộc tia đối của tia AC sao cho AP = AC; Q là trung điểm của HB. Chứng minh rằng PH vuông góc với CQ. 3. K tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC; CK cắt AB tại E. Tìm vị trí của C trên cung AB để diện tích tam giác CEF đạt giá trị lớn nhất. 4. Chứng minh rằng MH, BI, CF đồng quy. Bài 5. (1,0 điểm) Tìm k ∈ Z+ thỏa mãn s r r 1 1 1 1 1 1 20202 − 1 1+ 2 + 2 + 1+ 2 + 2 +···+ 1+ 2 + = . 2020 1 2 2 3 k ( k + 1)2 ——————– HẾT ——————-1
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top