Đề chọn HSG Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT huyện Sơn Dương – Tuyên Quang

Giới thiệu Đề chọn HSG Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT huyện Sơn Dương – Tuyên Quang

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Đề chọn HSG Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT huyện Sơn Dương – Tuyên Quang.

Tài liệu Học sinh giỏi Toán 8 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi học sinh giỏi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Đề chọn HSG Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT huyện Sơn Dương – Tuyên Quang

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 8 tại đây

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN SƠN DƯƠNG NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1.(4 điểm) a) Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: x( x  2)( x 2  2 x  2)  1 b) Rút gọn biểu thức: A= 3 5 7 2n  1    …  2 2 2 (1.2) (2.3) (3.4) n(n  1)2 Câu 2.(4 điểm) a) Cho 1 1 1    0. x y z Tính A  yz xz xy   x2 y2 z 2 b) Tìm tất cả các số x, y, z nguyên thỏa mãn: x2  y2  z2 – xy – 3y – 2z  4  0. Câu 3: (4 điểm) a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì : A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương. b) Cho a1 , a2 ,…, a2016 là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3. 3 Chứng minh rằng: A  a13  a23  …  a2016 chia hết cho 3. Câu 4. (6 điểm) Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF. a) Chứng minh rằng: AE  BC. b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng. c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Câu 5. (2 điểm) Cho a;b;c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn: (a  b  c) 2  a 2  b 2  c 2 Tính giá trị của biểu thức: P= a2 b2 c2   a 2  2bc b 2  2ac c 2  2ab —————————————————————————- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm – SBD:………………….. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN SƠN DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi : Toán Câu Phần a 2đ Câu 1 (4 điểm) Nội dung x( x  2)( x  2 x  2)  1  ( x  2 x)( x  2 x  2)  1 2 2 2  ( x 2  2 x) 2  2( x 2  2 x)  1 = ( x  2 x  1) 2 2  ( x  1)4 b 2đ (n  1) 2  n 2 1 1  2  2 2 2 n (n  1) n ( n  1) 2 n(n  1) 1 n ( n  2) => B = …=1 2 (n  1) ( n  1) 2 Ta có : 2n  1  Ta cã a  b  c  0 a 2đ a 3  b 3  c 3  a  b   3aba  b   c 3  c 3  3ab c   c 3  3abc (v× a  b  c  0 nªn a  b  c ) A yz xz xy xyz xyz xyz    3  3  3 x2 y 2 z 2 x y z  1 1 1 3  xyz  3  3  3   xyz. 3 y z  xyz x b 2đ a 2đ Câu 3 (4 điểm) 0.5 0.5 0.5 1 1 th× 3 1 1 1 1 1 1 3 Theo gi¶ thiÕt    0.  3  3  3  . x y z xyz x y z Câu 2 (4 điểm ) Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 x2 + y2 + z2 – xy – 3y – 2z + 4 = 0 3 y2 <=> (x – xy + ) + (z2 – 2z + 1) + ( y2 – 3y + 3) = 0 4 4 y 3 <=> (x – )2 + (z – 1)2 + (y – 2)2 = 0 2 4 2 Có các giá trị x,y,z là: (1;2;1) a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương. Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 = (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y4 Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t ( t  Z) thì A = (t – y2)( t + y2) + y4 = t2 –y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2 V ì x, y, z  Z nên x2  Z, 5xy  Z, 5y2  Z  x2 + 5xy + 5y2  Z 1 0,5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Vậy A là số chính phương. b 2đ Dễ thấy a 3  a  a(a  1)(a  1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 0.5 3 Xét hiệu A  ( a1  a2  …  a2016 )  ( a13  a23  …  a2016 )  (a1  a2  …  a2016 ) 3  ( a13  a1 )  ( a23  a2 )  …  (a2016  a2016 ) chia hết cho 3 Mà a1 , a2 ,…a2013 là các số tự nhiên có tổng chia hết cho 3. Do vậy A chia hết cho 3. 0.5 0.5 0.5 C D I H O E F 0,5 A Câu 4 (6 điểm ) a 2đ b 2đ c 1,5đ K M B ∆AME = ∆CMB (c-g-c)  EAM = BCM Mà BCM + MBC = 900  EAM + MBC = 900  AHB = 900 Vậy AE  BC Gọi O là giao điểm của AC và BD. ∆AHC vuông tại H có HO là đường trung tuyến 1 1  HO  AC  DM 2 2  ∆DHM vuông tại H  DHM = 900 Chứng minh tương tự ta có: MHF = 900 Suy ra: DHM + MHF = 1800 Vậy ba điểm D, H, F thẳng hàng. Gọi I là giao điểm của AC và DF. Ta có: DMF = 900  MF  DM mà IO  DM  IO // MF Vì O là trung điểm của DM nên I là trung điểm của DF Kẻ IK  AB (KAB)  IK là đường trung bình của hình thang ABFD AD  BF AM  BM AB (không đổi)  IK    2 2 2 1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Do A, B cố định nên K cố định, mà IK không đổi nên I cố định. 0,5 Vậy đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB Câu 5 (2 điểm ) (a+b+c)2= a 2  b 2  c 2  ab  ac  bc  0 2 2 a a a  2  a  2bc a  ab  ac  bc (a  b)(a  c) 2 Tương tự: 0,5 2 b2 b2  b 2  2ac (b  a )(b  c) c2 c2  c 2  2ac (c  a )c  b) a2 b2 c2   a 2  2bc b 2  2ac c 2  2ab a2 b2 c2    (a  b)(a  c) (a  b)(b  c ) ( a  c)(b  c) (a  b)(a  c)(b  c)  1 (a  b)(a  c)(b  c) 0,5 0,5 P Lưu ý .Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 0,5
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top