Chuyên đề vẽ góc cho biết số đo Toán 6

CHUYÊN ĐỀ
BÀI 4. VẼ GÓC CHO BIẾT SỐ ĐO
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Nắm được trên nửa mặt phẳng xác định có bờ chứa tia Ox bao giờ cũng vẽ được một tia Oy sao

  m.
cho xOy
+ Nắm vững được các bước vẽ một góc với số đo cho trước.
 Kĩ năng
+ Biết vẽ góc có số đo cho trước bằng thước thẳng và thước đo góc.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Cho tia Ox, vẽ góc xOy
  m  0  m  180  .
sao cho xOy

– Đặt thước đo góc sao cho tâm thước trùng với gốc O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch 0°.
– Kẻ tia Oy qua vạch m° của thước.
Dấu hiệu nhận biết tia nằm giữa hai tia

  xOz

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có hai tia Oy, Oz mà xOy
thì Oy nằm giữa tia Ox, Oz.
Nhận xét: Trên nửa mặt phẳng cho trước có bờ là tia Ox, bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một tia Oy

  m.
sao cho xOy
SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA
VẼ GÓC CHO BIẾT SỐ ĐO
Bước 1: Xác định một tia của góc.
Bước 2: Đặt tâm thước trùng với gốc của tia và tia
đó đi qua vạch 0 của thước.

Vẽ góc có số
đo cho trước

Bước 3: Kẻ tia có gốc là tâm thước và đi qua vạch số
đo của góc cần vẽ.

Oy và Oz nằm trên nửa mặt
phẳng bờ chứa tia Ox
Tia Oy nằm giữa
hai tia Ox và Oz

  xOz

xOy

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Vẽ góc khi biết số đo
Phương pháp giải
Vẽ một góc có số đo ° cho trước

  50.
Ví dụ: Vẽ góc xOy sao cho xOy
Trang 2

Hướng dẫn giải
Vẽ tia Ox bất kì.
Bước 1. Vẽ một tia của góc cần vẽ.

Đặt thước trên mặt phẳng chứa tia Ox sao cho

Bước 2. Đặt thước đo góc trên một nửa mặt

tâm của thước trùng với O. Và tia Ox đi qua vạch

phẳng bờ chứa tia đã cho sao cho tâm của thước

0 của thước đo góc.

trùng với gốc của tia đã xác định và tia đã cho đi
qua vạch 0 của thước.

Kẻ tia Oy đi qua vạch 50 của thước đo góc
Bước 3. Kẻ tia còn lại của góc đi qua gốc của tia
và vạch  của thước.
Ví dụ mẫu

  120. Vẽ tia OC nằm trong góc AOB
 sao cho BOC
  60.
Ví dụ 1. Cho tia OA, vẽ góc AOB
Hướng dẫn giải


Vẽ góc AOB
– Vẽ tia OA.
– Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với O và tia OA đi qua vạch 0 của thước.
– Kẻ tia đi qua O và vạch 120° của thước.
Tia vừa vẽ được chính là tia OB.

  120.
Vậy ta được góc AOB

Vẽ tia OC
– Đặt thước đo góc sao cho tia OA đi qua vạch 0 của thước và thước đo góc nằm về phía nửa mặt
phẳng chứa tia OB.
– Kẻ tia đi qua O và vạch 60° của thước.
Tia vừa vẽ được chính là tia OC.

Trang 3

  60 ?
Ví dụ 2. Trên mặt phẳng cho tia Ox, có thể vẽ được mấy tia Oy sao cho xOy
Hướng dẫn giải

  60 ?
Trên mặt phẳng có tia Ox cho trước có thể vẽ được hai tia Oy sao cho xOy

  60.
Ví dụ 3. Vẽ góc kề bù với xOy
Hướng dẫn giải


• Vẽ góc xOy
– Kẻ tia Ox bất kì.
– Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với điểm O và tia Ox đi qua vạch 0° của thước
– Kẻ tia đi qua O và vạch 60° của thước đo góc. Tia vừa kẻ được là tia Oy.

  60.
Vậy vẽ được xOy
 kề bù với xOy
.
• Vẽ góc yOz
 và yOz
 kề bù nên yOz
  180  xOy
  180  60  120.
– Vì hai góc xOy
  120.
– Vẽ về phía nửa mặt phẳng không chứa tia Ox bờ chứa tia Oy góc yOz
 kề bù với xOy
.
– Vậy ta đã vẽ được góc yOz
Ví dụ 4. Cho tia Ax, trên Ax lấy điểm B tùy ý. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax vẽ tia
Trang 4

  50.
  45. Trình bày cách dựng điểm C thuộc Ay sao cho ABC
Ay sao cho xAy
Hướng dẫn giải

Bước 1. Vẽ tia Ax, lấy B tùy ý trên Ax.

  45.
Bước 2. Sử dụng thước đo độ vẽ xAy
  50.
Bước 3. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax, sử dụng thước đo độ vẽ tia Bz sao cho ABz
Bước 4. Xác định giao điểm của hai tia Ay và Bz. Giao điểm tìm được chính là điểm C cần tìm.
Ví dụ 5. Vẽ liên tiếp các hình theo các cách diễn đạt sau:

  180;
a) Vẽ góc xOy
  60;
b) Vẽ góc yOt

 và tOz
  30o.
c) Tia Oz nằm trong góc xOt
Hướng dẫn giải

Bài tập tự luyện dạng 1
Câu 1: Cho tia Ox như hình vẽ, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các góc

  60.
a) xOy

  80.
b) xOz

  120.
c) xOt

Câu 2: Cho tia Ax, trên Ax lấy điểm B tùy ý. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax vẽ tia Bz sao cho
  60. Trình bày cách dựng điểm C thuộc Bz sao cho CAx
  70.
ABz
Câu 3: Vẽ liên tiếp các hình theo cách diễn đạt sau:

  110;
a) Vẽ góc xOy
 kề bù với góc xOy
.
b) Vẽ góc yOt
Câu 4: Vẽ liên tiếp các hình theo cách diễn đạt sau:
Trang 5

  30;
a) Vẽ góc xOy
 kề bù với góc xOy
.
b) Vẽ góc yOt
.
 phụ với góc xOy
c) Vẽ góc xOm
  70; xOz
  50; xOt
  120, biết rằng
Câu 5: Vẽ các góc xOy
a) Cả ba góc cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox.

 và xOt
 nằm trên một nửa mặt phẳng chứa tia Ox và xOz
 nằm ở nửa mặt phẳng còn
b) Hai góc xOy
lại bờ chứa tia Ox.
Dạng 2: Chứng minh tia nằm giữa hai tia
Phương pháp giải
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox,

Ví dụ: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia

  xOz
 thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và
nếu xOy

Ox, vẽ ba tia Oy, Oz, Ot sao cho

Oz.

  25; xOz
  50 và xOt
  120.
xOy
 và yOt.

a) Tính số đo góc zOt
b) Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot.
Hướng dẫn giải

a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox,

  xOt
  25  120  nên tia Oy nằm giữa
có xOy
  yOt
  xOt

hai tia Ox và Ot. Khi đó ta có xOy
  120 suy ra yOt
  95.
hay 25  yOt
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, có

  xOt
  50o  120o  nên tia Oz nằm giữa hai
xOz

  zOt
  xOt
 hay
tia Ox và Ot. Khi đó ta có xOz
  120 suy ra zOt
  70.
50  zOt
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox,
Trang 6

  xOz
  25o  50o  nên tia Oy nằm giữa
có xOy
  yOz
  xOz

hai tia Ox và Oz. Khi đó ta có xOy
  50 suy ra yOz
  25.
hay 25  yOz
  zOt
  25  70  95  yOt.

Nhận thấy yOz
Suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot.
Ví dụ mẫu

  50. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, vẽ hai tia On, Om sao cho
Ví dụ 1. Cho xOy
  30 và xOn
  70.
xOm
a) Chứng minh tia Oy nằm giữa hai tia Om và On.

 và nOy.

b) So sánh mOy
Hướng dẫn giải

  xOy
  30  50  suy ra tia Om nằm giữa hai tia
a) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, xOm

  mOy
  xOy

Ox và Oy. Suy ra xOm
  50
30  mOy
  20
mOy
  xOn
  50  70  suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ox và
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, xOy

  20.
On. Từ đó ta tính được yOn
  xOn
  30  70  suy ra tia Om nằm giữa hai tia Ox
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, xOm

  40.
và On. Từ đó ta tính được mOn

  yOn
  20  20  40  mOn.

Nhận xét thấy yOm
Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Om và On.
  nOy
   20  .
b) mOy

Ví dụ 2. Trên đường thẳng xy, lấy điểm O. Trên một nửa mặt phẳng bờ xy, kẻ tia Ot sao cho
Trang 7

  140.
  150, trên nửa mặt phẳng còn lại kẻ tia Oz sao cho xOz
xOt

 và yOz.

a) Tính số đo góc yOt
b) Chứng tỏ tia Ox không nằm giữa hai tia Ot và Oz.

.
c) Tính số đo góc tOz
Hướng dẫn giải

 và yOt
 kề bù nên
a) Hai góc xOt
  yOt
  180
xOt
  180
150  yOt
  180  150
yOt

  30.
yOt
 và yOz
 kề bù nên
Hai góc xOz
  yOz
  180
xOz
  180
140  yOz
  180  140
yOz
  40.
yOz
  30; yOz
  40.
Vậy yOt
  zOx
  150  140  180 nên tOx
  zOx
  tOz.

b) Nhận thấy tOx
Do đó tia Ox không nằm giữa hai tia Ot và Oz.
c) Gọi hai điểm M, N bất kì lần lượt thuộc tia Ot và tia Oy.
Do tia Ox không nằm giữa hai tia Oy và Ot nên đoạn thẳng MN không cắt tia Ox (1).

Trang 8

M và N nằm khác phía so với đường thẳng xy nên đoạn thẳng MN cắt đường thẳng xy (2).
Từ (1) và (2) suy ra đoạn thẳng MN cắt tia Oy (trừ điểm O).
Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz.

  tOy
  yOz
  30  40  70.
Tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz nên tOz
  70.
Vậy tOz
Bài tập tự luyện dạng 2

 xOz
 cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Trong ba tia Ox, Oy, Oz
Câu 1: Cho các góc xOy;
tia nào nằm giữa hai tia còn lại trong mỗi trường hợp sau:

  30; xOz
  60;
a) xOy

  50; xOz
  120;
b) xOy

  60, AOC
  90, AOD
  120.
Câu 2: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA lấy hai góc AOB
Chứng minh rằng
a) Tia OC nằm giữa hai tia OB và OD.

  COD.

b) BOC

 và yOz
 biết xOy
  48; yOz
  52.
Câu 3: Cho hai góc kề nhau xOy
a) Trong số ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại?


b) Tính số đo góc xOz.
Dạng 3: Tính số đo góc
Phương pháp giải
Sử dụng các nhận xét sau:
• Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì

  yOz
  xOz.

xOy
• Hai góc bù nhau có tổng số đo bằng 180°.
• Hai góc phụ nhau có tổng số đo bằng 90°.

 phụ với góc COD
  50.
Ví dụ: Cho góc AOB
 cho
Kẻ tia OE nằm trong góc sao AOB

  20.
EOB
.
Tính số đo góc AOE
Hướng dẫn giải

Trang 9

 phụ với góc COD
  50 nên
Góc AOB
  90  COD
  90  50  40.
AOB
 nên tia OE nằm
Tia OE nằm trong góc AOB
giữa hai tia OA và OB, khi đó

  EOB
  AOB.

AOE
  20o  40o
AOE
  40o  20o
AOE
  20o.
AOE
  20o.
Vậy AOE
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ tia Oz, Ot sao cho

  50 và yOt
  55. Tính số đo yOz
 và zOt.

xOz
Hướng dẫn giải

 và zOy
 kề bù nên
Hai góc xOz
  180  xOz

yOz
 180  50  130.

  yOz
  55  130  nên tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy, yOt
Khi đó ta có

  yOz
  yOt
  130  55  75.
zOt
  130; zOt
  75.
Vậy yOz
  120. Vẽ tia OC sao cho AOB
 và BOC
 không kề và BOC
  80.
Ví dụ 2. Vẽ góc AOB
.
Tính số đo góc AOC
Hướng dẫn giải

Trang 10

 và BOC
 không kề nên tia OB không nằm giữa hai tia OA và OC hay hai tia OA và OC
Hai góc AOB
cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OB.

  AOB
  80  120  nên tia OC nằm giữa hai tia
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OB, BOC
OA và OB.

  AOB
  BOC
  120  80  40.
Khi đó AOC
Bài tập tự luyện dạng 3:
Câu 1: Cho đường thẳng xy đi qua O. Hai tia Om, On nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường
  30, yOn
  75. Tính số đo các góc yOm,
 xOn,
 mOn.

thẳng xy. Biết rằng xOm

  150o . Vẽ hai tia Om, On trong góc xOy
 sao cho xOn
  yOm
  60.
Câu 2: Cho góc xOy
a) Trong ba tia Ox, Om, On tia nào nằm giữa hai tia còn lại?


b) Tính mOn.

  60, xOz
  90.
Câu 3: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho xOy
  80.
Trên nửa mặt phẳng bờ Oy chứa tia Oz, vẽ góc yOt
.
a) Tính số đo góc yOz
b) Trong ba tia Oy, Oz, Ot tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

 và xOt.

c) Tính góc zOt

Trang 11

ĐÁP ÁN
Dạng 1: Vẽ góc khi biết số đo
Câu 1.

Câu 2.

  70.
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax, vẽ tia Ay sao cho xAy
Tia Ay cắt tia Bz tại điểm C.
Ta được điểm C cần dựng.
Câu 3.

Câu 4.
a, b)

c)

Trang 12

Câu 5.
a)

b)

Dạng 2: Chứng minh tia nằm giữa hai tia
Câu 1.
a)

  xOz
  30  60  nên tia Oy nằm giữa hai
Vì trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có xOy
tia Ox và Oz.
b)

  xOz
  50o  120o  nên tia Oy nằm giữa hai
Vì trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có xOy
tia Ox và Oz.
Câu 2.

Trang 13

  AOC
  60  90  nên tia OB nằm giữa
a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có AOB
hai tia OA và OC.

  AOD
  90  120  nên tia OC nằm
Mặt khác, trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có AOC
giữa hai tia OA và OD.
Do vậy tia OC nằm giữa hai tia OB và OD.

  AOB
  BOC,
 từ đó tính được BOC
  30.
b) Vì tia OB nằm giữa hai tia OA và OC nên AOC
  AOC
  COD
 từ đó tính được COD
  30.
Vì tia OC nằm giữa hai tia OA và OD nên AOD
  COD.

Vậy BOC
Câu 3.

 và yOz
 là hai góc kề chung tia Oy nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
a) Hai góc xOy
  xOy
  yOz
  100.
b) xOz
Dạng 3. Tính số đo góc
Câu 1.

 nên xOm
  yOm
  180 suy ra
 kề bù với góc yOm
Ta có góc xOm
  180  xOm
  180  30  150.
yOm
 kề bù với góc yOn
 nên xOn
  yOn
  180 suy ra
Lại có góc xOn

  180  yOn
  180  75  105.
xOn

  xOn
  30  105  nên tia Om nằm giữa hai tia Ox và
Vì trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có xOm

  xOm
  mOn
 suy ra mOn
 = 75°.
On. xOn
Câu 2.
a) Tia On nằm giữa hai tia Ox và Om.
Trang 14

b) Ta có

  mOn
  yOm
  xOy

xOn
  xOn
  yOm
  xOy

mOn
  60  150
mOn
  150  60
mOn
  90
mOn
Câu 3.
a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có
  xOz
  60  90  nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
xOy

  xOy
  yOz
 suy ra yOz
  30.
Khi đó xOz
b)

Trên

nửa mặt

phẳng

bờ

Oy

chứa

tia

Oz có

  yOt
  30  80  nên tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot.
yOz

  50o .
  yOz
  zOt
 suy ra zOt
c) Vì tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot nên yOt
Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz và tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot nên tia Oz nằm giữa hai tia
Ox và Ot.

  xOz
  zOt
 suy ra xOt
  140.
Khi đó xOt

Trang 15