Chuyên đề trắc nghiệm số phức – Phạm Văn Huy

Giới thiệu Chuyên đề trắc nghiệm số phức – Phạm Văn Huy

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Chuyên đề trắc nghiệm số phức – Phạm Văn Huy CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Chuyên đề trắc nghiệm số phức – Phạm Văn Huy

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Chuyên đề trắc nghiệm số phức – Phạm Văn Huy

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Chuyên đề trắc nghiệm số phức – Phạm Văn Huy
CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN Phương pháp Cho hai số phức z  a  bi, z’  a’ b’i,  a, b,a’, b’   ta cần nhớ các định nghĩa và phép tính cơ bản sau: a  a’ z  z’   .  b  b’ z  z’   a  a’    b  b’  i; z  z’   a  a’    b  b’  i. z.z’   a  bi  a’ b’i   aa’ bb’  ab’ a’ b  i. z’ z’.z  a’ b’i  a  bi  aa’ bb’  ab’ a’ b  i  2   . z z a 2  b2 a 2  b2 Vận dụng các tính tính chất trên ta có thể dễ dàng giải các bài toán sau. Ta cũng cần chú ý kết quả sau: Với   k , n thì  Nếu n  4k  k   Nếu n  4k  1  k   thì i n  i 4k i  1.i  i  Nếu n  4k  2  k   thì i n  i 4k i 2  1.  1  1  Nếu  thì in n  4k  3  k  i n  i 4k  i 4  thì 1 i n  i 4k i 3  1.  i   i I. CÁC VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1. Cho số phức: z 3 1  i. 2 2 Tính các số phức sau: z; z2 ; (z)3 ;1  z  z 2 . Giải Ta có 3 1  i 2 2  z   3 1  3 3 1 1 3 z   i   i   i  2 2  4 2 4 2 2    Tính (z)3 2 2 3 3 2 2 3  3 1   3  3 1 3 1  1  z   i   . i    i    3.   . i  3.  2 2   2   2  2 2 2  2        3 3 9 3 3 1   i  ii 8 8 8 8   3 1  z  z2  1  3 1 1 3 3  3 1 3  i  i  i 2 2 2 2 2 2 Ví dụ 2. Tìm phần thực và phần ảo của số phức: a) z   9  5i   1  2i  ; b) z   4  3i  4  5i  ; c) z   2  i  ; d) z  3 2i . i1 Giải www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 a) Ta có: z   9  5i   1  2i   9  1   5  2  i  8  7i Vậy phần thực a  8 ; phần ảo b  7. b) Ta có: z   4  3i  4  5i   16  20i  12i  15  31  8i Vậy phần thực a  31 ; phần ảo b  8. c) Ta có: z   2  i   8  3.4.i  3.2.i 2  i 3  8  12i  6  i  2  11i 3 Vậy phần thực a  2 ; phần ảo b  11. d) Ta có: z  2i  i  1 2  2i 2i  2 2   1 i i 1 i 1 2 Vậy phần thực a  1 ; phần ảo b  1. Ví dụ 3. Thực hiện các phép tính sau: 1 ; 1  i  4  3i  a) A d) 3  2i ; D i 5  6i ; 4  3i b) B e)  1  7i     4  3i  c) C 1 1 3  i 2 2 2026 Giải a) Ta có: A 1 1 1 7 i 7 1    2 2   i 2 7  i 50 50 1  i  4  3i  4  3i  4i  3i 7 i b) Ta có: B 5  6i  5  6i  4  3i  2  39i 2 39     i. 2 4  3i 25 25 25 4 2   3i  c) Ta có: C d) Ta có: D 1 1 3  i 2 2  2 1  3i   2 1  3i 1  3i 2 2   22 3i 4  1 3  i 2 2 3  2i  3  2i  i    3i  2i 2  2  3i. 2 i i e) Ta có:  1  7i     4  3i    2i  2026 1013   1  7i  4  3i       4  3i  4  3i   2026  1  i  2026 2   1  i     1013  21013.i1013  21013.i1012 .i  21013.i. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Vậy  1  7i     4  3i  2026  21013 i. Ví dụ 4. Viết các số phức sau đây dưới dạng a) z   2  i   1  2i    3  i  2  i  ; b) 1  i 3  i 1  2i z   ; 1 i 2  i 1 i 3 a  bi,  a, b  R  : 3  2  i  1  i  ; c) z  2 1  i   3 1  i  6 1  i  e) z  . 5  2  2i  2 2  i ; d) z  3 1  2i  5 Giải a) z   2  i   1  2i    3  i  2  i  3 3  2 3  23  3.22 i  3.2i 2  i 3  1  3.2i  3.  2i    2i    6  3i  2i  i 2    8  12i  6  i  1  6i  12  8i    6  5i  1  8  18i. b) z  1  i 3  i 1  2i   1 i 2 i 1 i 1  i    2  i  2  i   1  1i 1  i   1  i 1  i   2  i  2  i  1  i 1  i  2  1  2i  i 2 6  i  i 2 1  i  2i 2 2i 7  i 3  i 1 7         i. 11 4 1 11 2 5 2 10 10 2 4  i 2  4i   1  i   2  i  1  i    c) z  1  5i 2 1  i   3 1  i   3  4i 1  i    3  4i2  7i  1  7i 1  5i   1  5i 1  5i 1  5i 1  5i   1  35i 2  12i 34  12i 17 6     i. 1  25 26 13 13  2  i    2  i 3 2  i 2    2  i 1  2i   d) z    1  2i 1  2i     3    1  2i   1  2i  5  5i    1 4  3 3 4  i 2   4i .  3  4i   i 3  3  4i   i  3  4i   4  3i  1  i   1  i   1 .  1  i 2 1  i e) z      5 5  2  2i  25 1  i  32  1  i  6  6 1 4 1 1 1 .i .i 1  i   .i 1  i     i. 32 32 32 32 Ví dụ 5. Tìm nghịch đảo của số phức sau: a)z  3  4i; b) z  3  2i; c)z  1 i 5 ; 3  2i  d)z  3  i 2 . 2 Giải a) Xét z  3  4i . Ta có: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 1 1 3  4i 3  4i 3 4      i 2 z 3  4i 32   4i  25 25 25 Vậy nghịch đảo của số phức z là 1 3 4   i. z 25 25 b) Xét z  3  2i . Ta có: 1 3  2i  3  2i 3 2 1 1 1       i. z 3  2i 3  2i 94 13 13 13 Vậy nghịch đảo của số phức z là c) Xét z  1 i 5 . Ta có: 3  2i  1 3 2   i. z 13 13  1 3  2i  3  2i  1  i 5 32 5 23 5     i 2 z 1 i 5 6 6 1 5  d) Xét z  3  i 2  2  7  6 2i . Ta có 1 1 7  6 2i   z 7  6 2i 72  6 2   2  7  6 2i 7 6 2   i. 121 121 121 Lời bình: Nếu đề bài cho trắc nghiệm thì đối với câu này có thể dò kết quả từ đáp án trắc nghiệm giữa hai con số 6 2  0,070126 . 121 Nhận xét: Quá trình thực hiện trên, thực ra ta đang dùng công thức sau: 2 z.z  z  1 z  2 z z Ví dụ 6. Cho z   2a  1   3b  5  i, a,b  a) z là số thực a) z là số thực . Tìm các số a,b để b) z là số ảo. Giải  3b  5  0  b   b) z là số ảo 1  2a  1  0  a  . 2 Ví dụ 7. Tìm m R 5 3 để: a) Số phức z  1  1  mi   1  mi  b) Số phức z m  1  2  m  1 i 1  mi 2 là số thuần ảo. là số thực. Định hướng: Ta cần biến đổi số phức z về dạng Lúc đó: z là số thuần ảo (ảo) khi a0 z  a  bi,  a, b  và z là số thực khi Giải . b0 a) Ta có: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 z  1  1  mi   1  mi   1  1  mi  1  2mi  i 2 m 2  3  m 2  3mi. 2 z là số thuần ảo b) Ta có: z  m  1  2  m  1 i  3  m2  0  m   3.   m  1  2  m  1 i  1  mi  1  mi 1  mi  m  1  m  2m  2    m  m  1  2m  2  i 1  mi 1  m2 z là số thực .  m  m  1  2m  2  0  m 2  m  2  0  m  1  m  2. z  z’ , Ví dụ 8. Tìm các số thực x, y sao cho a)z   3x  9   3i, z’  12   5y  7  i; với từng trường hợp b)z   2x  3    3y  1 i, z’   2y  1   3x  7  i. c) (x2  2y  i)  3  i   y  x  11  i   26  14i. 2  d) x 2  y 2 3  3  i  2i   3i  1   y  2x  1 i 6 2   9  320  896i 4 Giải 3x  9  12 x  7 z  z’    3  5y  7 y  2 Vậy x  7; y  2. a) 2x  3  2y  1 2x  2y  4 x  y  2 x  2    b) z  z’   3y  1  3x  7 3x  3y  6 x  y  2 y  0 Vậy x  2; y  0. c) Ta có  3  i   8  6i; 1  i   2  2i nên đẳng thức đã cho có dạng 2 x 2 3   2y  i  8  6i   y  x  1 2  2i   26  14i   Hay 8×2  2xy  14y  6  8  6x 2  2xy  14y  26  14i 2 2 4×2  xy  7y  10, 1   4x  xy  7y  10 4x  xy  7y  10  Suy ra:    2 2 2 3x  xy  7y  11 x  2y  3      2y  3  x ,  2  Thế (2) vào (1) ta có x3  x2  3x  1  0  x  1,x  1  2 Vậy các cặp số thực cần tìm là  x; y   1;1 ,  1  d) Ta có Hay  3i  1  6    64,  2;  2 , 1  2; 2 3 i 1  i   4 9       128i nên 64 x 2  y 2  2i  128i y 2  2x  320  896i  x2  y 2  2i y 2  2x  1  5  14i Vì thế ta có: x 2  y 2  5 x 2 2x  1  0 x  1    2 2  y  2  y  2x  6  y  6  2x www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Vậy các cặp số cần tìm là:  x; y   1; 2  , 1; 2  . Ví dụ 9. Chứng minh rằng : 3 1  i 100  4i 1  i 98  4 1  i 96 . Giải Ta có: 3 1  i  100  4i 1  i  98  4 1  i  96 96 4 2  1  i   3 1  i   4i 1  i   4    96 2 96   1  i   3  2i   4i  2i   3   1  i  .0  0   Vậy đẳng thức đã cho được chứng minh. Ví dụ 10. a) Tính mô-đun của số phức z biết 1  3i  b) Cho số phức z thỏa mãn z  z  3i  2  i   2i 3 . 3 . Tìm môđun của số phức z  iz . 1 i Giải a) Ta có z  3i  2  i   2i 3  6i  3i 2  2i  3  4i . Vậy mô-đun của z là z  32  4 2  5 . b) Ta có: 1  3i  3  13  3.12.  3i   3.1. 3i    3i  2 3  1  3 3i  9  3 3i  8 Do đó: 1  3i  z 3  1 i 8  4  4i 1 i Suy ra: z  iz  4  4i  i  4  4i   8  8i  z  iz  Ví dụ 11. Xét số phức: z  8    8  im . 1  m  m  2i  2 2  8 2. Tìm m để z.z  1 2 Giải Ta có: z    im  1  m 2  2mi     m  i  1  m 2  2mi  1  m  2   2  4m 2 m 1  m 2  2m  i 1  m 2  2m 2 m 1  m2 Do đó  1  m 1 1 m z.z  2 2 iz 2   m 1  m   i 1  m  1  m  2 2 2 m 1  m2  1 1  m2 2 i 1 m2  1 1 1 1      m 2  1  2  m  1 . 2 2 2 2 m 1 2 m2  1   Lời bình: Ta có thể tính z bằng cách biến đổi ở mẫu như sau: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017   1  m  m  2i   1  m 2  2mi   m 2  2mi  i 2    m  i  Lúc đó: z 2 . im im mi 1 mi m 1     2  2  2 i 2 2 1  m  m  2i    m  i  m  i m  i m  1 m  1 m  1 Ví dụ 12. Tính S  1  i  i 2  i 3  …  i 2012 . Giải Cách 1. Ta có: S  1  i  i 2  i 3  …  i 2012  iS  i  i 2  i 3  i 4 …  i 2012  i 2013 Suy ra: S  iS  1  i 2013  S  1  i 2013 1  i  1 1 i 1 i Cách 2. Dãy số 1, i, i 2 , i 3 , …,i 2012 lập thành một cấp số nhân gồm 2013 số hạng, có công bội là i, số hạng đầu là 1. Do đó: S  1  i  i 2  i 3  …  i 2013  1. Ví dụ 13. Số phức 1  i 2013 1 1 i z  x  2yi  x, y  nhỏ nhất của biểu thức:  thay đổi thỏa mãn z  1. Tìm giá trị lớn nhất, Pxy. Giải Ta có Từ z  1  x2  4y 2  1  x2  4y2  1 1 P  xy y  xP, thay vào (1) ta được 5x 2  8Px  4P 2  1  0  2  Phương trình (2) có nghiệm     ‘  16P 2  5 4P 2  1  0   Với P 5 5 P 2 2 5 2 5 5 z  i. 2 5 10 Với P 5 2 5 5 z  i. 2 5 10 Suy ra: min P   5 2 khi z 2 5 5 5  i ; max P  5 10 2 Ví dụ 14. Cho số phức nhất, lớn nhất của z khi z z  cos 2   sin   cos   i , 2 5 5  i. 5 10 với số  thay đổi. Tìm giá trị nhỏ . Giải Ta có: z  cos2 2   sin   cos    cos2 2  sin 2  1 2   sin 2 2  sin 2  2 Đặt t  sin 2 ,  1  t  1 . Xét hàm số f  t   t 2  t  2, t  1;1 Ta có: f ‘  t   2t  1  f ‘  t   0  t   1 . Ta có: f 1  0, f  1  2 , 2  1 9 f    2 4 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Suy ra:        k  1 1 9 12 , k  maxf  t   khi t    sin 2     7  2 2 4    k  12  min f  t   0 Vậy max z  khi t  1  sin 2  1      k  k  4   3 , min z  0 2 Ví dụ 15. Cho số phức z = 3 – 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2i. B. Phần thực bằng –3 và Phần ảo bằng –2. C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2. Hướng dẫn giải Ta có: z  3  2i  phần thực là 3 và phần ảo là 2. Ví dụ 16. Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tính môđun của số phức z1  z2 . A. z1  z2  13 . B. z1  z2  5 . C. z1  z2  1 . D. z1  z2  5 . Hướng dẫn giải Ta có: z1  z2  3  2i  z1  z2  32  22  13 Vậy chọn đáp án A Ví dụ 17. Cho số phức z  2  5i. Tìm số phức w  iz  z A. w  7  3i. B. w  3  3i. C. w  3  7i. Hướng dẫn giải Ta có: z  2  5i  z  2  5i  w  iz  z  i(2  5i)  2  5i  3  3i. Vậy chọn đáp án B. Ví dụ 17. Tìm số phức liên hợp của số phức z  i(3i  1) A. z  3  i B. z  3  i C. z  3  i Hướng dẫn giải Ta có: z  i  3i  1  i  3  z  3  i . Vậy chọn đáp án D. Ví dụ 18: Tính môđun của số phức z thoả mãn A. z  34. B. z  34 C. z  D. w  7  7i D. z  3  i z(2  i)  13i  1 5 34 3 D. z  34 3 Hướng dẫn giải Ta có: z  2  i   13i  1  z  1  13i  2  i  1  13i z 2i  2  i  2  i  www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 z 2  i  26i  13 15  25i   3  5i  z  32  52  34 4i 5 Vậy chọn đáp án A. Dùng MTCT: Ví dụ 19: Xét số phức z thoả mãn (1  2i) z  10  2  i. Mệnh z đề nào sau đây đúng? A. 3  z 2 2 B. z 2 C. z  1 2 D. 1 3  z  2 2 Hướng dẫn giải Cách 1: Ta có (1  2i) z   10 10 10  2  i   z  2    2 z  1 i    z  2    2 z  1 i  z z z   z  2     2 z  12  102  z  1 2 z Vậy chọn đáp án D. Cách 2: Dùng MTCT Ta có: (1  2i) z  10 10 2i  z  z (1  2i ) z  2  i II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong những số sau số nào là số ảo: 3 , 3 3 , 3 A. B. 3 3 C. 5 4 3 , 3 5 3 , 6 D. 3 3 ; 4 3 ; 6 3 Hướng dẫn giải Chọn đáp án D do căn bậc 2 của số thực âm không tồn tại. Câu 2. Số nào trong các số sau là số thực? A.     3  2i  C. 1  i 3  2  2i     B. 2  i 5  2  i 5 2 D.  2 i 2 i Hướng dẫn giải 2  i 5   2  i 5   4  . Chọn đáp án B. Câu 3. Số nào trong các số sau là số thuần ảo? www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 A.    2  3i  C.  2  2i  2  3i  2 B.  D. 2  3i 2  3i   2  3i  2  3i  Hướng dẫn giải (2  2i) 2  8i là số thuần ảo. Chọn đáp án B. Câu 4. Phần ảo của số phức z 2 biết z  4  3i  A. 644 25 B. 644 27 C. 1 i là: 2i 644 29 D. 644 31 Hướng dẫn giải z  4  3i  1  i 23 14 23 14 333 644   i  z   i  z2   i 2i 5 5 5 5 25 25 . Chọn đáp án A. Câu 5. Số z  z là: A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. 2 Hướng dẫn giải z a bi , z a bi . Có z  z  2a . Chọn đáp án A. Câu 6. Số z  z là: A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. 2i Hướng dẫn giải z a bi , z a bi . Có z  z  2bi . Chọn đáp án B. Câu 7. Môđun của 1  2i bằng A. 3 B. 5 C. 2 D. 1 Hướng dẫn giải z  1  2i  z  12  (2)2  5 Chọn đáp án B. Câu 8. Môđun của 2iz bằng A. 2 z B. 2z C. 2 z D. 2 Hướng dẫn giải 2iz  2i z  2 z . Chọn đáp án C. Câu 9. Cho số phức z thỏa điều kiện 2(z 1)  3z  (i  1)(i  2) (1). Môđun của z là: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 26 5 A. B. 26 10 26 6 C. D. 26 12 Hướng dẫn giải 2( z  1)  3z  (i  1)(i  2)  2(a  bi  1)  3(a  bi )  3  i  a  1  5bi  3  i  a  1; b  z 1 5 26 5 . Chọn A. Cho số phức z thỏa điều kiện (3  i ) z  (1  i )(2  i )  5  i . Môđun của z là: Câu 10. A. 4 5 5 B. 2 5 5 C. 2 5 6 D. 4 5 13 Hướng dẫn giải (3  i ) z  (1  i )(2  i )  5  i  z  4 8 4 5  i z  5 5 5 . Chọn A. Cho số phức thỏa (2  i) z  Câu 11. w  z  1  i bằng: A. 5 B. 6 2(1  2i )  7  8i . Môđun của số phức 1 i C. 7 D. 8 Hướng dẫn giải (2  i) z  2(1  2i)  7  8i  z  2  3i  w  3  4i  w  5 1 i . Chọn A. Câu 12. Phần ảo của số phức z , biết z  ( 2  i)2 (1  2i ) là: A.  2 B. 2 C. 2 D. 2 Hướng dẫn giải z  ( 2  i) 2 (1  2i)  5  2i  z  5  2i . Chọn A. Câu 13. A. 7 Môđun của số phức z  5  2i  (1  i)3 là : B. 3 C. 5 D. 2 Hướng dẫn giải z  5  2i  (1  i)3  7 . Chọn A Câu 14. A. 6 Số phức z thỏa mãn z  2  z  z   2  6i có phần thực là B. 2 5 C. 1 D. 3 4 Hướng dẫn giải www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 2 z  2  z  z   2  6i  5a  bi  2  6i  a  ; b  6 . Chọn B. 5 Câu 15. Cho số phức thỏa mãn z  1  2i  z  2  4i . Tìm môđun của w  z 2  z ? A. 10 B. 10 C. 5 D. 5 Hướng dẫn giải a  bi  1  2i  (a  bi)  2  4i  2a  2b  (2a)i  2  4i  a  2; b  1 1 3i w Câu 16. w 10 . Cho số phức z  5  2i . Số phức z B. 21 A. 29 1 C. có phần ảo là : 5 29 D. 2 29 Hướng dẫn giải z 1 1 5 2i Câu 17. 5 29 2 i . Chọn D. 29 Cho số phức z  1  3i . Số phức z 2 có phần ảo là : A. 8 B.10 C. 6 D. -8 Hướng dẫn giải z 2  8  6i . Chọn C. Câu 18. Cho số phức z  a  bi . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. z + z = 2bi. B. z  z = 2a. C. z. z = a2  b2. 2 D. z2  z . Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 19. Cho z  2  3i tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là -2; phần ảo là 3 B. Phần thực là -2; phần ảo là -3 C. Phần thực là 2; phần ảo là 3 D. Phần thực là 2; phần ảo là -3 Hướng dẫn giải z  2  3i  z  2  3i . Chọn B. Câu 20. A. 1 Cho z = 5 -4i môđun của số phức z là B. 41 C. 3 D. 9 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 41 . Chọn B. z Câu 21. Tìm z = (2 +3i)(2 – 3i) . A. z = 4 B. z = – 9i C. z = 4 – 9i D. z = 13 Hướng dẫn giải z 13 . Chọn D Câu 22. Cho z 1 = 1+ 2i; z 2 = 2 – 3i tổng của hai số phức là B. 3 – i A. 3 – 5i C. 3 + i D 3 + 5i Hướng dẫn giải z1 3 i . Chọn z2 Câu 23. B. Cho các mệnh đề i 2  1 ; i12  1 ; i112  1 ; i1122  1 số mệnh đề đúng là A. 2 B.0 C.1 D.3 Hướng dẫn giải i 2  1 , i12  (i 2 )6  1, i1122  (i 2 )561  1 . Chọn A Câu 24. Phần thực của số phức  2  3i    5  2i  là? A.7 B.-5 C.4 D. 8 Hướng dẫn giải  2  3i    5  2i   7  5i . Chọn A. Câu 25. Cho   3  2i ,   5  4i . Số phức    là? A. 2  2i ; B. 3  6i C. 8  6i D. 2  6i Hướng dẫn giải     2  2i . Chọn A. Câu 26. Số phức liên hợp của số phức 5  2i  3(7  6i)  (2  i) là? A. 18  17i B. 18  17i C. 14  19i D. 28  17i Hướng dẫn giải 5  2i  3(7  6i)  (2  i)  28  17i . Chọn Câu 27. 7 5 A. . Phần ảo của số phức B. 4 5 D. 3  2i là? 2i 7 5 C. i D. 7 3 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Hướng dẫn giải 3  2i 4 7   i 2  i 5 5 . Chọn A. Nghiệm của phương trình 4 z  (2  3i)(1  2i)  5  4i trên tập số phức là Câu 28. 3 4 5 4 A.   i B. 3 5  i 4 4 C. 3 5  i 4 4 3 5 4 4 D.   i Hướng dẫn giải 3 5 4 z  (2  3i )(1  2i)  5  4i  z    i . Chọn A. 4 4 Câu 29. Tập hợp nghiệm của phương trình i.z  2017  i  0 là: A. 1  2017i B. 1  2017i C. 2017  i D. 2017  i Hướng dẫn giải i.z  2017  i  0  z  Câu 30. Tập nghiệm của phương trình (3  i).z  5  0 là : 3 1 A.   i  2 2017  i  1  2017i . Chọn A. i 2  3 1 B.   i  3 1 C.   i  2 2   2 2  3 1 D.   i   2 2  Hướng dẫn giải (3  i).z  5  0  z  Câu 31. của z là: A. 2;3 3 1 3 1  i  z   i . Chọn 2 2 2 2 B. Cho số phức z thỏa mản (1  i)2 (2  i)z  8  i  (1  2i)z . Phần thực và phần ảo B. 2; 3 C. 2;3 D. 2; 3 Hướng dẫn giải (1  i)2 (2  i)z  8  i  (1  2i)z  z  2  3i . Chọn đáp án B. Câu 32. A. 8 Cho số phức z  1  3i . Số phức z 2 có phần thực là C. 8  6i B. 10 D. 8  6i Hướng dẫn giải z 2  8  6i có phần thực là – 8. Chọn A. Câu 33. Điểm biểu diễn của số phức z  1 là 2  3i www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 A.  2; 3 2 3 B.  ;  C.  3; 2   13 13  D. 2; 3 Hướng dẫn giải z 1 2 3 2 3   iM ;  2  3i 13 13  13 13  . Chọn B. Câu 34. A. Biểu diễn về dạng z  a  bi của số phức z  3 4  i 25 25 B. 3 4  i 25 25 C. i 2016 là số phức nào? (1  2i)2 3 4  i 25 25 D. 3 4  i 25 25 Hướng dẫn giải z i 2016 1 3 4    i 2 3  4i 25 25 . Chọn B (1  2i) Câu 35. Điểm M biểu diễn số phức z  A. M(4;3) B. M(4; 3) 3  4i có tọa độ là : i 2019 C. M(4;3) D. M(4; 3) Hướng dẫn giải z 3  4i 3  4i   3  4i  M(3; 4) i i2019 Câu 36. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau : A. Số phức z  a  bi được biểu diễn bằng điểm M (a; b) trong mặt phẳng Oxy . B. Số phức z  a  bi có số phức liên hợp là a  bi C. Số phức z  a  bi  0  a  b  0 D. Số phức z  a  bi có số phức đối a  bi Hướng dẫn giải Số phức z  a  bi có số phức liên hợp là a  bi . Chọn B. Câu 37. Cho số phức z  a  bi, ab  0 .Khi đó số phức z 2 là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây? A. a  b B. a  b C. a  b D. a  2b Hướng dẫn giải z2 a2 b2 Câu 38. 2abi . z 2 thuần ảo a 2 b2 a b. Tìm z biết z  (1  2i)(1  i )2 ? www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D. 20 Hướng dẫn giải z  (1  2i)(1  i) 2  4  2i  z  2 5 . Chọn A. Cho số phức thỏa mãn z  (1  2i) z  2  4i . Tìm môđun của w  z 2  z ? Câu 39. A. 10 B. 10 C. 5 D. 5 Hướng dẫn giải Câu 40. Cho số phức z  a(a  R) Khi đó khẳng định đúng là A. z là số thuần ảo. B. z có phần thực là a, phần ảo là i. C. z D. z a. a. Hướng dẫn giải z a . Chọn đáp án C. Câu 41. A. z Cho số phức z , khi đó mệnh đề sai là z. B. z z là một số thực. D. mođun số phức z là một số thực C. z.z là một số thực. dương. Hướng dẫn giải z 0 z Câu 42. thực 0 . Chọn D. Cho z m 3i , z 2 (m 1)i. Giá trị nào của m sau đây để z .z là số A. m  1 hoặc m 2 B. m  2 hoặc m C. m  1 hoặc m 2 D. m  2 hoặc m  3 3 Hướng dẫn giải zz ‘ m zz ‘ Câu 43. 3i 2 (m 1)i 5m m2 m m 6 0 3 (6 m m 2 )i 3;m 2 . Chọn D. Trong các số phức sau, số phức nào có mô đun nhỏ nhất ? A. z  3i B. z  1  3i C. z  3  2i D. z  2  2i Hướng dẫn giải www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Chọn đáp án D vì z  2  2i  2 2 bé nhất. Câu 44. Cho các số phức: z1  3i, z2  1  3i, z3  2  3i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là B.  5 A. 3 C.  1 D. 5 Hướng dẫn giải z1  3, z2  10, z3  13 số phức có mô đun lớn nhất là z 3 . Tổng phần thực và ảo là -5. . Chọn B. Câu 45. Cho các số phức: z1  1  3i, z2  2  2i, z3  2  3i . Tích phần thực và phần ảo của số phức có mô đun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là B. 2 2 A. 3 C. 2 3 D. 2 2 Hướng dẫn giải z1  2, z2  6, z3  7 z1 . có mô đun nhỏ nhất nên chọn A. Câu 46. Cho các số phức: z1  3i, z2  1  3i, z3  m  2i . Tập giá trị tham số m để số phức z3 có mô đun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là A.  ;  5    5;   B.   5; 5  C.   5; 5  D. m   5; 5 Hướng dẫn giải z1  3i  z1  3, z2  1  3i  z2  10, z3  m  2i  z3  m2  4 z 3 min z3 3 m2 4 9 5 m 5 . Chọn B. Câu 47. Cho các số phức: z1  2i, z2  m  3  2i, z3  1  2i . Tập giá trị tham số m để số phức z2 có mô đun lớn nhất trong ba số phức đã cho là A.  2; 4  C.  2; 4 B.  ; 2    4;   D.  ; 2   4;   Hướng dẫn giải z1  2i  z1  2, z2  m  3  2i  z2  (m  3)2  (2)2 , z3  1  2i  z3  5 z 2 có mô đun lớn nhất khi z 2 5 (m 3) 2 4 5 m2 6m 8 0 m 2 m 4. Chọn D. Câu 48. Cho số phức z  (1  m )(1  i ) . Giá trị của tham số m để số phức z có mô đun nhỏ nhất là A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 2 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Hướng dẫn giải z  (1  m )(1  i )  z  (1  m )  (1  m )i  z  (1  m )2  (1  m )2  2 1  m z nhỏ nhất khi 2 1 m nhỏ nhất  m  1 . Chọn đáp án B. Câu 49. Cho số phức z  2  m  (m  3)i . Điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy  của số phức z có mô đun nhỏ nhất có tọa độ là 1 1 2 2  1  2 B.  2; 3 A.  ;  1 2 C.   ;    1 1  2 2 D.   ;  Hướng dẫn giải 2 5 1 5  z  (2  m )  (m  3)  2m  10m  13  2  m    , z min  m  . 2 2 2  2 Khi đó z   2 2 1 1  1 1  i , điểm biểu diễn của z là   ;   . 2 2  2 2 Chọn đáp án C. Câu 50. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Số phức có mô đun nhỏ nhất là A. 2  2i C. 2  2i B. 2i D. 2  2i Hướng dẫn giải Đặt z  a  bi thay vào phương trình z  2  4i  z  2i ta được (a  2)  (b  4)i  a  (b  2)i  (a  2) 2  (b  4) 2  a 2  (b  2) 2  b  4  a Mô đun z  a 2  b 2  a 2  (4  a )2  2(a  2) 2  8 . Mô đun nhỏ nhất z min  a  2 . Vậy z  2  2i . Chọn đáp án D. Câu 51. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  2i  z  2i . Mô đun nhỏ nhất của số phức z là A. 5 5 B. 145 10 C. 1 2 D. 1 5 Hướng dẫn giải Đặt z  a  bi thay vào phương trình z  2  2i  z  2i ta được (a  2)  (b  2)i  a  (b  2)i  (a  2) 2  (b  2) 2  a 2  (b  2) 2  a  1  2b www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 2 2 1  Mô đun z  a  b  (1  2b )  b  5 b    . 5 5  2 Mô đun nhỏ nhất z 2 min 2  2 5 2 khi b   . 5 5 Chọn đáp án A. Câu 52. Biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện u  (z  3  i )(z  1  3i ) là một số thực. Giá trị nhỏ nhất của |z| là A. 10 B. 38 C. 2 2 D. 1 Hướng dẫn giải Đặt z  a  bi  z  a  bi . Ta có u   (a  3)  (b  1)i (a  1)  (3  b )i   (a  3)(a  1)  (b  1)(3  b )  (a  3)(3  b)  (a  1)(b 1) i u là số thực  (a  3)(3  b )  (a  1)(b  1)  0  a  1  b  3  a  b  4 z  a 2  b 2  (b  4)2  b 2  2(b  2)2  8 . z min  8  2 2 . Chọn đáp án C. Câu 53. Cho số phức z  x  (x  3)i , x  A. B. . Với giá trị nào của để z là số thực ? C. D. Hướng dẫn giải z là số thực khi phần ảo của z bằng 0  x  3  0  x  3 . Chọn đáp án C. Câu 45. Cho z  3  4i  (x  1)i , x  A. . Với giá trị nào của x để là số thực ? B. C. D. Hướng dẫn giải z  3  4i  (x  1)i  z  3  (x  3)i z là số thực khi phần ảo của z bằng 0  x  3  0  x  3 . Chọn đáp án C. Câu 54. Cho z  x 2  3x  (x 2  1)i  0, x  . Với giá trị nào của x để là số thực ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải z  x 2  3x  (x 2  1)i  0  z  x 2  3x  (1  x 2 )i z là số thực khi phần ảo của z bằng 0  1  x 2  0  x  1 . Chọn đáp án B. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Câu 55. Cho z1  m  3i , z 2  2  (m  1)i ,m  . Với giá trị nào của để là số thực ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải z1.z 2  (m  3i )(2  (m  1)i )  5m  3  (6  m 2  m )i z1z 2 là số thực  6  m 2  m  0  m  3;m  2 . Chọn đáp án D. Câu 56. Điều kiện để số phức là số thuần ảo là A. B. C. D. Hướng dẫn giải z là số thuần ảo khi phần thực bằng 0 và phần ảo khác 0. Chọn đáp án A. Câu 57. Cho z1  m  3i , z 2  2  i ,m  R . Với giá trị nào của m để là số thuần ảo ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Ta có z1  z 2  m  2  4i , z1  z 2 là số thuần ảo  m  2  0  m  2 . Chọn đáp án B. Câu 58. Cho z1  2m  3i , z 2  4  i ,m  R . Với giá trị nào của m để là số thuần ảo ? A. B. C. D. Hướng dẫn giải 8  8m  3  0 8 m   z1z 2  8m  3  (12  2m )i . z1.z 2 thuần ảo   3 m  . 3 12  2m  0  m  6 Chọn đáp án B. Câu 59. Cho số phức z  a  bi . Để z 3 là một số thuần ảo, điều kiện của a ,b là A. ab  0 B. b 2  3a 2 a  0 vµ b  0 a  0 vµ b = 0 D.  2 2 2 2 a  0 vµ a  3b  b  vµ a  b C.  Hướng dẫn giải z 3  (a  bi )3  a 3  3a 2bi  3ab 2i 2  b 3i 3  a 3  3ab 2  (3a 2b  b 3 )i . a 3  3ab 2  0 a  0  a 2  3b 2 a  0,b  0   . z thuần ảo   2   2 2 3 2 2 a  0;a  3b 3a b  b  0 b  0  b  3a 3 Chọn đáp án C. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Câu 60. Cho số phức z  a  bi . Số z  z luôn là A. Số thực B. Số ảo C. số 0 D. số Hướng dẫn giải z  z  a  bi  a  bi  2a là số thực. Chọn đáp án A. Câu 61. Cho số phức . Khi đó số phức z 2  (a  bi )2 là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây? A. a  0 C. a  b B. D. Hướng dẫn giải z 2  (a  bi )2  a 2  b 2  2abi , z 2 là số thuần ảo  a 2  b 2  a  b . Chọn đáp án C. Câu 62. Cho hai số phức và . Điều kiện giữa để z  z ‘ là một số thực là a ,a ‘ bÊ t k×  b + b’ = 0 A.  a  a ‘  0 b ,b ‘ bÊ t k× B.  a  a ‘  0 b  b ‘ C.  a  a ‘  0 b  b ‘  0 D.  Hướng dẫn giải b  b ‘  0 . z1  z 2  a  a ‘ (b  b ‘)i , z  z ‘ là số thực    a , a ‘   Chọn đáp án A. Câu 63. Cho hai số phức và . Điều kiện giữa để z  z ‘ là một số thuần ảo là a  a ‘  0 b  b ‘  0 A.  a  a ‘  0 a ‘,b ‘  B.  a  a ‘  0 b  b ‘ C.  a  a ‘  0 b  b ‘  0 D.  Hướng dẫn giải b  b ‘  0 . z1  z 2  a  a ‘ (b  b ‘)i , z  z ‘ là số thuần ảo   a  a ‘  0 Chọn đáp án D. Câu 64. Cho hai số phức và . Điều kiện giữa để zz ‘ là một số thực là A. aa ‘ bb ‘  0 B. aa ‘ bb ‘  0 C. ab ‘ a ‘b  0 D. ab ‘ a ‘b  0 Hướng dẫn giải zz ‘  aa ‘ bb ‘ (ab ‘ a ‘b )i , zz ‘ là số thực  ab ‘ a ‘b  0 . Chọn đáp án C. Câu 65. Cho hai số phức và . Điều kiện giữa để zz ‘ là một số thuần ảo là: A. aa ‘  bb ‘ B. C. D. Hướng dẫn giải www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 zz ‘  aa ‘ bb ‘ (ab ‘ a ‘b )i , zz ‘ là số thuần ảo  aa ‘  bb ‘ . Chọn đáp án A. Câu 66. Cho hai số phức z  a  bi ;a ,b  và z ‘  a ‘ b ‘i ;a ‘,b ‘  . Điều kiện giữa a ,a ‘,b ,b ‘ để z (z’  0) là một số thực là z’ A. aa ‘ bb ‘  0 B. aa ‘ bb ‘  0 C. ab ‘ a ‘b  0 D. ab ‘ a ‘b  0 Hướng dẫn giải z a  bi (a  bi )(a ‘ b ‘i ) aa ‘ bb ‘ (ba ‘ ab ‘)i    z ‘ a ‘ b ‘i a ‘2  b ‘2 a ‘2  b ‘2 z là một số thực  ba ‘ ab ‘  0 . z’ Chọn đáp án D. Câu 67. Cho hai số phức z  a  bi ;a ,b  0) điều kiện giữa a ,a ‘,b ,b ‘ để A. a  a ‘  b  b ‘ và z ‘  a ‘ b ‘i ;a ‘,b ‘  . (Trong đó a ,a ‘,b ,b ‘ đều khác z là một số thuần ảo là z’ B. aa ‘ bb ‘  0 C. aa ‘ bb ‘  0 D. a  b  a ‘ b ‘ Hướng dẫn giải z a  bi (a  bi )(a ‘ b ‘i ) aa ‘ bb ‘ (ba ‘ ab ‘)i    z ‘ a ‘ b ‘i a ‘2  b ‘2 a ‘2  b ‘2 z là một số thuần ảo  aa ‘ bb ‘  0 . z’ Chọn đáp án D. Câu 68. Cho số phức z  a  bi ;a ,b  b  0 vµ a bÊ t k× 2 2  b  3a A.  . Để z 3 là một số thực, điều kiện của a và b là:  b bÊ t k× vµ a = 0 C. b  3a 2 2 b  a D. b 2  5a 2 B.  Hướng dẫn giải z 3  (a  bi )3  a 3  3a 2bi  3ab 2i 2  b 3i 3  a 3  3ab 2  (3a 2b  b 3 )i . b  0,a  . z 3 là số thực  3a 2b  b 3  0   2 2 3a  b Chọn đáp án A. Câu 69. Với giá trị nào của tham số thực m thì số phức z  1 (2m  3i ) 3 là một số thực ? A .m  3 4 B .m  3 4 C .m   3 2 D. m  3 2 Hướng dẫn giải www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 z  1 (2m  3i )3  1  8m 3  3.4m 2 .3i  3.2m.9i 2  27i 3   1  8m 3  54m  (27  36m 2 )i z là số thực  27  36m 2  0  m   3 . 2 Chọn đáp án C. Câu 70. Mệnh đề nào sau đây là sai, khi nói về số phức? A. z  z là số thực B. z  z ‘  z  z ‘ C. 1 1 là số thực. D. (1  i )10  210 i  1 i 1 i Hướng dẫn giải 5 (1  i )10  (1  i )2   (2i )5  25 (i 2 ) 2 i  25 i . Chọn đáp án D. Câu 71. Cho số phức z  3  4i . Khi đó môđun của z 1 là: A. 1 5 B. 1 5 C. 1 4 D. 1 3 Hướng dẫn giải 1 1 3  4i 3 4 1  3   4      i . Vậy z 1         . z 3  4i (3  4i )(3  4i ) 25 25 5  25   25  2 2 Chọn đáp án B. Câu 72. Cho z  A. 2 . Số phức liên hợp của z là : 1 i 3 1 3 i 2 2 B. 1  i 3 C. 1  i 3 D. 1 3 i 2 2 Hướng dẫn giải z   2 1i 3 2 1 3 1 3    i z   i 2 2 2 2 1 i 3 1 i 3 1i 3  Chọn đáp án A.   Câu 73. Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là A. z  2  3i . B. z  3  2i . C. z  2  3i . D. z  3  2i . Hướng dẫn giải z  2  3i  z  2  3i . Chọn đáp án C. Câu 74. Tìm số phức z biết z  4  2i  1 i 2i www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 A. 21 7  i 5 5 B. 21 7  i 5 5 C.  21 7  i 5 5 D.  21 7  i 5 5 Hướng dẫn giải z 21 7 21 7  i z   i. 5 5 5 5 Chọn đáp án B. Câu 75. Số phức nào sau đây là số thực: A. z  1  2i 1  2i  3  4i 3  4i B. z  1  2i 1  2i  3  4i 3  4i C. z  1  2i 1  2i  3  4i 3  4i D. z  1  2i 1  3i  3  4i 3  4i Hướng dẫn giải z 1  2i 1  2i 2    là số thực. 3  4i 3  4i 5 Chọn đáp án B. Câu 76. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào đúng.? A. C. z là số thuần ảo. B. D. Hướng dẫn giải Có 1  z  1  z .z  1  a 2  b 2  z  a 2  b 2  1. z Chọn đáp án B. Câu 77. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z  a  bi được biểu diễn bằng điểm M (a ;b ) trong mặt phẳng phức Oxy B. Số phức z  a  bi có môđun là a 2 b2 a  0 b  0 C. Số phức a  bi  0   D. Số phức z  a  bi có số phức đối z ‘  a  bi Hướng dẫn giải Chọn đáp án D. Câu 78. Cho số phức z  a  bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. z  z  2bi B. z  z  2a 2 2 C. zz  a  b D. z 2  z 2 Hướng dẫn giải z 2  (a  bi )2  a 2  b 2  2abi  z 2  (a 2  b 2 )2  (2ab )2  a 2  b 2  z . 2 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Chọn đáp án D. Câu 79. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z  3 1  i  z  1  9i . Môđun của z bằng: A. 13 B. 82 C. 5 D. 13 Hướng dẫn giải Đặt z  a  bi  z  a  bi thay vào phương trình 2z  3(1  i )z  1  9i ta được 5a  3b  1 a  2 . 2(a  bi )  (3  3i )(a  bi )  1  9i  5a  3b  (b  3a )i  1  9i    3 a  b  9 b  3   z  a 2  b 2  13 . Chọn đáp án A. Câu 80. Số phức z  (1  3i ) có môđun là: A. 10 B. 10 C. 10 D. – 10 Hướng dẫn giải z  (1)2  (3)2  10 . Chọn đáp án C. Câu 81. Cho số phức z thõa mãn: z  5  0 . Khi đó z có môđun là: A. 0 B. 26 C. 5 D. 5 Hướng dẫn giải z  5  z  5 . Chọn đáp án D. Câu 82. Số phức z  (1  i ) 2 có môđun là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Hướng dẫn giải z  (1  i )2  2i  z  2 . Chọn đáp án C. Câu 83. Số phức z  4  i  (2  3i )(1  i ) có môđun là: A. 2 B. 0 C. 1 D. 2 Hướng dẫn giải z  1  z  1. Chọn đáp án C. Câu 84. Cho số phức: z  2  i. 3 . Khi đó giá trị z .z là: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 Hướng dẫn giải z .z  5  z .z  5 . Chọn đáp án D. Câu 85. Cho hai số phức: z1  1  2i , z 2  2  i Khi đó giá trị z1.z 2 là: B. 2 5 A. 5 `C. 25 D. 0 Hướng dẫn giải z1.z 2  5i  z1.z 2  5 . Chọn đáp án A. Câu 86. Cho hai số phức: z1  6  8i , z 2  4  3i Khi đó giá trị z1  z 2 là: A. 5 29 B. `C. 10 D. 2 Hướng dẫn giải z1  z 2  2  5i  z1  z 2  22  52  29 . Chọn đáp án B. Câu 87. Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và z  1  A. 4 `C. 2 5 B. 6 2 5 . Khi đó mô đun của z là: 5 D. 5 5 Hướng dẫn giải Có z  a  2ai  z  1  a  1  2ai  z  1  (a  1) 2  (2a ) 2  5a 2  2a  1 Mà z  1  2 5 2 1  5a 2  2a  1   25a 2  10a  5  4  25a 2  10a  1  0  a   . 5 5 5 2 2 Vậy z  a  4a  a 5 5 . 5 Chọn đáp án D. Câu 88. Số phức z  3  5i có A. Phần thực bằng 5 , phần ảo bằng 3 . B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng -5. C. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 5i . D. Phần thực bằng 5i , phần ảo bằng 2 . Hướng dẫn giải Chọn đáp án B. Câu 89. Phần thực của số phức z  2i là: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 B. 5i A. 5 D. 5 C. 0 Hướng dẫn giải Chọn đáp án C. Câu 90. Cho số phức z có phần thực là 2 phần ảo là 4 , dạng đại số của số phức z là: A . 4  2i B. 2  4i C. 4  2i D. 2  4i Hướng dẫn giải z  2  4i . Chọn đáp án B. Câu 91. Cho các mệnh đề sau: I. Mỗi số thực a được coi là số phức II. Số ảo là số phức có phần thực bằng 0 III. Số phức a  bi  0 khi và chỉ khi a  b  0 Các mệnh đề đúng là: A.I B. II và III D. , C. III và Hướng dẫn giải Chọn đáp án D. Câu 92. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z 2  z  z là: 2 B. 1 A. 0 C. 3 D. 2 Hướng dẫn giải z 2  a 2  b 2  2abi  2 2  z  a  bi   z  a 2  b 2 thay vào phương trình z 2  z  z ta được   z  a  bi 2b 2  a  0 b  0  a  2b 2  a  0  b  0 2 2 2 2  a  b  2abi  a  b  a  bi      1 1.  2 ab  b  0 a   , b     a   1 2 2    2 Vậy có 3 số phức thỏa bài toán, nên chọn đáp án C. Câu 93. Số phức z thỏa mãn: (3  2i )z  4(1  i )  (2  i )z . Môđun của z là: A. 10 B. 5 C. 3 D. 3 4 Hướng dẫn giải Đặt z  a  bi  z  a  bi thay vào phương trình (3  2i )z  4(1  i )  (2  i )z ta được www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 (3  2i )(a  bi )  4(1  i )  (2  i )(a  bi )  3a  4  2b  (4  2a  3b )i  2a  b  (a  2b )i 3a  4  2b  2a  b a  b  4 a  3 .    4  2a  3b  a  2b 3a  5b  4 b  1 z  a 2  b 2  10 . Chọn đáp án A. Câu 94. Số nào trong các số phức sau là số thực: A. (3  5i )(2  4i ) B. (2  3i )  (5  4i ) C. (4  3i )  (5  i 3) D. (4  3i )  (5  i 3) Hướng dẫn giải 4  3i  (5  i 3)  1 là số thực. Chọn đáp án D. Câu 95. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo: A. ( 3  2i )  ( 3  2i) B. ( 3  3i )  ( 3  3i) C. ( 3  2i )  ( 3  3i) D. ( 3  3i )  ( 3  2i) Hướng dẫn giải    3  3i   3  3i  6i là số thuần ảo. Chọn đáp án B. Câu 96. Cho số phức z  12  5i . Môđun của số phức z bằng: A. 7 B. 17 C. 119 D. 13 Hướng dẫn giải z  (12)2  52  13 . Chọn đáp án D. Câu 97. Cho số phức thỏa mãn (2  i )z  w  z  i  1bằng: 2(1  2i )  7  8i. Môđun của số phức 1 i B. 4 A. 3 C. 5 D. 6 Hướng dẫn giải 2 2 Có z  3  2i nên w  4  3i . w  a  b  5 . Chọn đáp án C. Câu 98. Căn bậc hai của số phức z  117  44i là: A.  (2  11i ) B. (2  11i ) C.  (7  4i ) D.  (7  4i ) www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Hướng dẫn giải z  117  44i  (2  11i ) 2  z  (2  11i ) . Chọn đáp án A. Câu 99. Số nào trong các số sau đây là số thuần ảo: A.  2  3i  C.  2  3i  2  3i    2  3i B.  2  2i   D. 2 2  3i 2  3i Hướng dẫn giải (2  2i )2  8i . Chọn đáp án B. Câu 100. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  (2  i )z  13  3i . Phần ảo của số phức z bằng: A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 Hướng dẫn giải Đặt z  a  bi  z  a  bi thay vào phương trình z  (2  i )z  13  3i ta được 3a  b  13 a  4 . a  bi  (2  i )(a  bi )  13  3i  3a  b  (a  b )i  13  3i    a  b  3 b  1 Vậy chọn đáp án D. Câu 101. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3  4i )z  (1  3i )  12  5i . Phần thực của số phức z 2 bằng: A. 5 B. 4 C. 4 D. 3 Hướng dẫn giải z  1  2i  z 2  (1  2i )2  3  4i . Phần thực của z 2 bằng 3 . Chọn đáp án D. Câu 102. Cho số phức z  5  4i . Mô đun của số phức z bằng: A. 1 B. 41 C. 3 D. 9 Hướng dẫn giải z  a 2  b 2  52  (4)2  41 . Chọn đáp án B. Câu 103. Cho số phức z  4  3i . Mô đun của số phức z bằng: A. 5 B. 5 C. 25 D. 1 Hướng dẫn giải www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Có z  3  4i , z  42  32  5 . Chọn đáp án A. Câu 104. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai A. z  z là một số thực. B. z  z là một số ảo. D. z 2  z 2 C. z .z là một số thực. là một số ảo. Hướng dẫn giải Đặt z  a  bi . Khi đó z 2  z 2  (a  bi ) 2  (a  bi ) 2  a 2  b 2  2abi  a 2  b 2  2abi  2a 2 là số thực. Chọn đáp án D. Câu 105. Cho hai số phức z1  1  2i , z 2  2  3i . Xác định phần ảo của số phức w  3z1  2z 2 A. 11 B. 12 C. 10 D. 13 Hướng dẫn giải w  3z1  2z 2  1  12i . Phần ảo của w là 12 . Chọn đáp án B. Câu 106. Trong các số phức sau, hai số nào có phần ảo bằng nhau: z1  8  7i ; z 2  2  3i ; z 3  3  7i ; z 4  8  7i A. z1 ;z 4 B. z1 ;z 3 C. z 2 ;z 3 D. z 2 ; z 4 Hướng dẫn giải Chọn đáp án B. Câu 107. Phần thực của z  2i là: A. 2 B. 2i C. 0 D. 1 Hướng dẫn giải Chọn đáp án C. Câu 108. Phần ảo của z  2i là: A. 2 B. 2i C. 0 D. 1 Hướng dẫn giải Chọn đáp án A. Câu 109. Phần ảo của số phức z thỏa (1  2i )z  (3  2i ) 2 là: A. B. C. 4 D. Hướng dẫn giải z (3  2i ) 2 29 2 19 2 2   i  z   i . Vậy phần ảo của z là . 1  2i 5 5 5 5 5 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Chọn đáp án A. Câu 110. Phần thực của số phức z thỏa 5z (1  3i )  5z  (6  7i )(1  3i ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 Hướng dẫn giải 5z (1  3i )  5z  15  25i  (1  3i )z  z  3  5i . Đặt z  a  bi  z  a  bi , thay vào phương trình (1  3i )z  z  3  5i ta được 3b  3 a  1 . (a  bi )(1  3i )  (a  bi )  3  5i  3b  (3a  2b )i  3  5i    3 a  2 b  5 b  1   Chọn đáp án C. Câu 111. Cho số phức z  x  yi . Số phức z 2 có phần thực là : A. x 2  y 2 B. x 2  y 2 C. x  y D. x  y Hướng dẫn giải z 2  (x  yi )2  x 2  y 2  2xyi . z 2 có phần thực là x 2  y 2 . Chọn đáp án B. Câu 112. Phần ảo của số phức z  (2  3i )(2  3i ) bằng A. 13 C. 9i B. 0 D. 13i Hướng dẫn giải z  13 . Phần ảo của z là 0 . Chọn đáp án B. Câu 113. Phần thực của số phức z  A. 16 17 B. 3  4i bằng 4 i 3 4 C.  13 17 D. 16 13  i 17 17 D. 55 i 26 Hướng dẫn giải z 3  4i (3  4i )(4  i ) 16 13 16    i . Phần thực của z là a  . 4 i (4  i )(4  i ) 17 17 17 Chọn đáp án A. Câu 114. Phần ảo của số phức z = A. 15 26 B. 3  2i 1  i  là 1  i 3  2i 15 55  i 26 26 C. 55 26 Hướng dẫn giải www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 z 3  2i 1  i 15 55    i. 1  i 3  2i 26 26 Chọn đáp án B. Câu 115. Cho số phức z  x  yi  1(x ,y  ) . Phần ảo của số 2y A. 2 x  1  y 2 2y B. (x  1) 2  y 2 z 1 là z 1 x 2  y 2 1 C. 2 x  1  y 2 x 2  y 2 1 D. 2 x  1  y 2 Hướng dẫn giải z  1 x  1  yi  x  1  yi x  1  yi  (x  1)(x  1)  y 2 2y z  x  yi . Khi đó     i 2 2 z  1 x  1  yi x  1  yi x  1  yi  (x  1)  y (x  1) 2  y 2 . Chọn đáp án B. Câu 116. Cho hai số phức z  a  bi ;a ,b  R và z ‘  a ‘ b ‘i ;a ‘,b ‘  R . Số phức z có phần thực z’ là A. aa   bb . a 2 b2 B. aa   bb . a 2  b 2 C. a  a . a 2 b2 D. 2bb . a 2  b 2 Hướng dẫn giải z a  bi (a  bi )(a ‘ b ‘i ) aa ‘ bb ‘ (ba ‘ ab ‘)i aa ‘ bb ‘ z    2  . Số phức có phần thực là . z’ z ‘ a ‘ b ‘i (a ‘ b ‘i )(a ‘ b ‘i ) a ‘  b ‘2 a ‘2  b ‘2 a ‘2  b ‘2 Chọn đáp án B. Câu 117. Số phức z thỏa mãn z  2  z  z   2  6i có phần thực là A. 6 B. 2 5 C. 1 D. 3 4 Hướng dẫn giải z  a  bi  z  a  bi thay vào phương trình z  2(z  z )  2  6i ta được 2  a  3(a  bi )  2(a  bi )  2  6i  5a  bi  2  6i   5 .  b  6 Chọn đáp án B. Câu 118. Phần thực của số phức 1  i   2  i  z  8  i  1  2i  z là 2 A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 Hướng dẫn giải www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 (1  i ) 2 (2  i )z  8  i  (1  2i )z  z  a  2 . Chọn đáp án C. 8i  z  2  3i . Phần thực của z là (1  i ) 2 (2  i )  (1  2i ) Câu 119. Cho số phức z  1  3i . Số phức z 2 có phần thực là B. 2 . A. 8. C. 8 + 6i. D. 8 + 6i. Hướng dẫn giải z 2  (1  3i )2  8  6i . Phần thực của z 2 là a  8 . Chọn đáp án A. Câu 120. Cho số phức z  m  ni  0 . Số phức A. m m n2 B. 2 n m n2 1 có phần thực là z C. 2 m m  n2 2 D. n m  n2 2 Hướng dẫn giải Câu 121. a 1 1 m  ni m n 1    2  2 i . Số phức có phần thực là 2 2 z m  ni (m  ni )(m  ni ) m  n m  n z m . m  n2 2 Chọn đáp án C. Câu 122. Số phức có phần thực là 2 , phần ảo là 3 là A. 2  3i B. 2  3i C. 3  2i D. 3  2i Hướng dẫn giải z  2  3i . Chọn đáp án A. Câu 123. Số phức z  A. 5 74 1 có phần thực là 5  7i B. 5 74 C. 7 74 D. 7 74 Hướng dẫn giải z 5 1 5  7i 5 7     i . Phần thực của z là  . Chọn đáp án A. 74 5  7i  5  7i  5  7i  74 74 Câu 124. Số phức z  A.  3 7 1 có phần ảo là 2  3i B. 3 7 C. 2 7 D. 2 7 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Hướng dẫn giải z 3 1 2  i 3 2 3 . Chọn đáp án A.    i . Phần ảo của z là  7 7 7 2  i 3 (2  i 3)(2  i 3) Câu 125. Phần ảo của số phức z  i 3 là B. 1 A. 1 D. i C. 0 Hướng dẫn giải z  i 3  (i 2 ).i  i . Chọn đáp án D. Câu 126. Phần thực của số phức z  i 100 là A. 0 C. 1 B. 1 D. 100 Hướng dẫn giải z  i100  i 2   (1)50  1 . Chọn đáp án B. 50 Câu 127. Phần thực của số phức A. 10 13 B. 1  4i là 3  2i 11 13 C. 4 D. 6 Hướng dẫn giải 1  4i (1  4i )(3  2i ) 11 10 11    i . Phần thực của số phức đã cho là . Chọn đáp án B. 3  2i (3  2i )(3  2i ) 13 13 13 Câu 128. Số phức z  A. 16 13 ; 17 `17 3  4i có phần thực và phần ảo lần lượt là 4 i B. 16 11 ; 15 `15 C. 9 4 ; 5 `5 D. 9 23 ; 17 `17 Hướng dẫn giải z (3  4i )(4  i ) 16 13   i . Vậy chọn đáp án A. (4  i )(4  i ) 17 17  Câu 129. Phần thực của số phức z  1  3i A. 4 B. 8   2  1  3i  2 là C . 4 3i D. 1 Hướng dẫn giải z  4 . Phần thực của số phức z là 4 . Chọn đáp án A. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 1 i  Câu 130. Phần ảo của số phức   1 i  2017 là B . i A. i D. 1 C.1 Hướng dẫn giải 1 i    1 i  2017  1  i  2       1  i   1018 1 i  2015    (1) i  i . Vậy chọn đáp án A. 1 i  Câu 131. Cho số phức z  m 2  mi  1  2m 1  i  , biết phần thực của số phức z là 2. Giá trị của tham số m là A. 1 hoặc 3 B . 1 C.1 D. 1 hoặc 1 Hướng dẫn giải z  m 2  2m  1  (1  m )i . Phần thực của z là m  1 . 2  m 2  2m  1  2  m 2  2m  3  0   m  3 Chọn đáp án A. Câu 132. Phần ảo của số phức z   7  3i   2 A. 561 13 B. 6 i là: 3  2i 561 13 C. 13 561 D. 13 561 Hướng dẫn giải z 536 561 536  i . Phần ảo của số phức z là  . Chọn đáp án A. 13 13 13 Câu 133. Phần thực của số phức z  5  3i là A. 5 . B. 5 . C. 3 D. 3 . Hướng dẫn giải Phần thực của số phức z  5  3i là a  5 . Chọn đáp án B. Câu 134. Phần ảo của số phức z  1  2i là A. 2 . B. 2 . C. 2i D. 1 . Hướng dẫn giải Phần ảo của số phức z  1  2i là b  2 . Chọn đáp án B. Câu 135. Cho số phức z  1  i . Phần thực, phần ảo của z là A. phần thực 1 và phần ảo i . C. phần thực 1 và phần ảo 1. B. phần thực 1 và phần ảo 1 . D. phần thực 1 và phần ảo i . Hướng dẫn giải www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Chọn đáp án C. Câu 136. Số phức z  a  bi là số thuần ảo khi và chỉ khi ? A. a  0 . B. b  0 . a  0 . b  0 C. bi  0 . D.  Hướng dẫn giải Số phức z  a  bi là số thuần ảo khi và chỉ khi a  0 . Chọn đáp án A. Câu 137. Cho số phức z1  a1  b1i ;z 2  a 2  b2i hai số phức z1  z 2 khi và chỉ khi ?  a1  a 2 A.  b1i  b2i a1  a 2 B.   b1  b2 a1  b2 C.  a 2  b1  a1  a 2 D.  b1i  b2i Hướng dẫn giải a  a 2 . Chọn đáp án B. z1  z 2   1 b1  b2 Câu 138. Phần thực của số phức z  (1  2i )(1  2i ) là B. 2 . A. 5 . C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải z  (1  2i )(1  2i )  5 .Phần thực của z là 5. Chọn đáp án A. Câu 139. Phần ảo của số phức z  (1  2i )(1  i )  1 là A. 2 . C. 3 . B. 1 . D. 3i . Hướng dẫn giải z  (1  2i )(1  i )  1  3i . Phần ảo của z là 3 . Chọn đáp án C. Câu 140. Cho số phức z  2  3i  5  3i . Phần thực và phần ảo của z là: i A. phần thực 1 và phần ảo 2 . B. phần thực 5 và phần ảo 8 . D. phần thực 1 và phần ảo 2 . C. phần thực 5 và phần ảo 8 . Hướng dẫn giải z  2  3i  5  3i (5  3i )i  2  3i   1  2i . z có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . i i 2 Câu 141. Cho số phức z thỏa mãn: z A. 10 . B. 15 . 4 3z 2 i 3 2 C. 10 . i Phần ảo của số phức z là: D. 10i . www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Hướng dẫn giải Cách 1: Đặt z z 3z x i 2 3 yi, x, y 2 i . Ta có x yi 3 x yi 4x 15 2y 20 20i 15 y 10 . Cách 2: Bấm máy. Chọn A. Câu 142. Cho số phức z thỏa mãn (2z i) 1)(1 (z 1)(1 i) 2 2i . Phần thực và phần ảo của z là: 1 1 và phần ảo . 3 3 A. phần thực B. phần thực 1 1 và phần ảo . 3 3 C. phần thực D. phần thực 1 và phần ảo 3 1 và phần ảo 3 1 i. 3 1 . 3 Hướng dẫn giải Đặt z (2z x 1)(1 3x 3y yi, x, y i) (z 2 x . Ta có 1)(1 y i i) 2i 2 2x 2yi 0 1 3 x 3x 3y 2 x y 0 i 1 1 y 1 3 x yi 1 i 2 2i . Chọn D. Câu 143. Cho số phức z thỏa mãn: z A. 4 2 i 2 3 1 2i . Phần thực của số phức z là D. 5i . C. 5 . B. 4 3 . Hướng dẫn giải Bấm máy cầm tay và áp dụng công thức z x yi x , y z x yi Chọn A. Câu 144. Cho số phức z 1 i 3 1 i A. phần thực 2 và phần ảo 2. C. phần thực 2 và phần ảo 2 . 3 . Phần thực và phần ảo của z là B. phần thực 2 và phần ảo 2 D. phần thực 2 và phần ảo 2i . Hướng dẫn giải Bấm máy cầm tay. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Chọn C. 1 mi . Giá trị của tham số m để số phức z là số thực là 1 2i Câu 145. Cho số phức z A. 3 2 B. 2 C. 4 D. 1 Hướng dẫn giải Cách 1 : z mi 1 1 1 mi 1 2i 2i 2m 1 5 z là số thực khi m m 2 i 5 . 2. Cách 2 : Thay đáp án, bấm máy. Chọn B. 2i)z Câu 146. Cho số phức z thỏa mãn: (3 của số phức z là: A. 1 i)2 (2 B. 0 i. Hiệu phần thực và phần ảo 4 C. 4 D.6 Hướng dẫn giải Bấm máy được z 1 i , chọn B. Câu 147. Phần thực và phần ảo của z A. 0; -1 i 2008 i 2013 i 2009 i 2014 B. 1; 0 i 2010 i 2015 i 2011 i 2016 i 2012 là; i 2017 C. -1; 0 D. 0; 1 Hướng dẫn giải Nhận xét i k ik ik 1 ik 2 3 ik 1 i2 ik 1 i2 1 0 . Do đó z i 2012 i 2017 1 i5 1 i i. Chọn A. Câu 148. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 3 5i . Phần thực và phần ảo của z là: A. 2 và -3 B. 2 và 3 C. -2 và 3 D. -3 và 2. Hướng dẫn giải Đặt z x z i z 2 yi, x, y 3 3x y 3 x y 5 . Ta có 5i x x y 2 yi 3 2 i x yi 3 5i 3x y 3 x y 5 i 0 . Chọn A. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Câu 149. Cho số phức z A. z z 2bi a bi . Tìm mệnh đề đúng: B. z z C. z.z 2a a2 b2 D. z 2 z D. a 2 b2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 150. Cho số phức z A. a bi . Số phức z 2 có phần thực là: a B. a b C. a 2 b b2 Hướng dẫn giải z2 a bi 2 a2 b2 2abi . Chọn C. Câu 151. Cho số phức u A. a a bi và v a ‘ b ‘ i . Số phức u.v có phần thực là: B. a.a ‘ a’ C. a.a ‘ b.b ‘ D. 2b.b ‘ Hướng dẫn giải uv a bi a ‘ b ‘ i aa ‘ bb ‘ ab ‘ a ‘ b i . Chọn C. Câu 152. Phần ảo của số phức z 2 A. ( 2 i )2 (1 B. 2 2i ) bằng: C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải Bấm máy. Chọn C. Phần thực của số phức z thỏa mãn (1 Câu 153. A.-6 B. -3 i)2 (2 C.2 i)z 8 i (1 2i)z là: D. -1 Hướng dẫn giải z i 1 Câu 154. A. 2 8 i 2 i 1 2i , bấm máy. Phần ảo của số phức 7 5 B. 4 5 3 2i là? 2 i C. 7 i 5 D. 7 3 Hướng dẫn giải Bấm máy. Chọn A. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Cho z Câu 155. A. 2 3i , nghịch đảo của số phức z là: 2 3i 2i B. 3 C. 2 13 3 i 13 2i D. 3 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức z 1 z z . 2 Cách khác: Bấm MTCT Chọn C. Câu 156. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng? B. z A. z 1 D. z C. z là một số thuần ảo 1 Hướng dẫn giải Có z 1 z zz z 1 2 z 1 1. Chọn B. Câu 157. Cho số phức z  0. Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của nó. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? A. z  B. z là một số thuần ảo C. z  1 D. z  2 Hướng dẫn giải Có z 1 z zz z 1 2 z 1 1. Chọn C. Câu 158. Số phức nghịch đảo của số phức z A. 1 i 1 B. 1 i 1 i là C. 1 2 1 i 2 D. 1 2 1 i 2 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức 1 z z z 2 . Chọn C. Câu 159. Cho số phức z 2 3i . Nghịch đảo của số phức z là www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 A. 1 z 1 z 2 13 2 13 3 i 13 1 z B. 2 13 3 i 13 1 z C. 2 13 3 i 13 D. 3 i 13 Hướng dẫn giải z 1 z z Dạng z a Áp dụng công thức . 2 Chọn A. Câu 160. A. 3 13 2 i 13 bi;a,b B. R của số phức 3 13 2 i 13 1 2i 3 3 13 C. là số phức nào dưới đây? 2 i 13 3 13 D. 2 i 13 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức 1 z z z 2 Chọn A. Số phức liên hợp của z Câu 161. A. z 3 B. z 2i 2i là: 3 2i 3 C. z D. z 3i 2 2 3i Hướng dẫn giải Áp dụng công thức z x yi x , y z x yi R,a 2 b2 Chọn A. Cho số phức z Câu 162. A. a 2 b2 a B. a 2 bi;a,b b2 C. 0 .S ố phức z a a 2 b 2 1 có phần ảo là D. b a 2 b2 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức Câu 163. A. 1 z z z 2 a a2 bi . Chọn D. b2 Phần thực của số phức z 10 13 B. 11 13 1 3 4i là 2i C. 4 D. 6 Hướng dẫn giải www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Bấm máy. Chọn B. Cho số phức z Câu 164. A. số thực a bi;a,b R,b B. số ảo 0 . Số z z luôn là: C. số 0 D.số i Hướng dẫn giải z z a bi a bi 2bi là số thuần ảo. Chọn B. Câu 165. A. Số nào trong các số sau là số thuần ảo: 2i 3 3 2i 2i 3 B. 2i C. 3 3 3i 2 D. 2 2 3i . 3i Hướng dẫn giải Bấm máy hoặc nhẩm ra kết quả. Chọn C. Cho z  Câu 166. A. 1 3 i 2 2 2 . Số phức liên hợp của z là 1 i 3 B. i 3 4 1 4 i 3 4 1 4 C. D. 1 3 i 2 2 Hướng dẫn giải z i 3 2 1 1 2 4 3 i . Chọn A. 2 Cho số phức z  a  bi . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau Câu 167. A. z + z = 2bi. B. z z C. z. z = a2  b2. 2a . D. z .z 2 z . Hướng dẫn giải Chọn D. Tính chất Cho các số phức: z1 Câu 168. 3i : z 2 3i ; z 3 1 2 3i . Số phức liên hợp của số phức có mô đun lớn nhất trong 3 số phức đã cho là A. 2 3i B. 3 2i 3i C. 2 1 3i là số phức: D. 3i Hướng dẫn giải Số phức có mô đun lớn nhất là z 3 , chọn C. Số phức liên hợp của số phức: z Câu 169. A. z 3 i B. z 1 3i C. z 1 3i D. z 1 3i . Hướng dẫn giải www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Chọn C. Số phức liên hợp của số phức: z Câu 170. A. z 2 B. z i i 2 2i là số phức: 1 C. z 1 D. z 2i 1 2i . Hướng dẫn giải Chọn D. Tìm z biết số phức z Câu 171. i 3 2 A. i 3 2 B. 2 i 3 i 3 Cho số phức z 5 12i . Khẳng định nào sau đây là sai 2 C. i 2 3 D. Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 172. A. Số phức liên hợp của z là z 12i 5 B. Phần thực của z là -5. D. z C. Phần ảo của z là -12. 13 Chọn A. Cho số phức z Câu 173. A. (6;7) 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn 6 B. (6; 7) C. ( 6;7) B. i C. D. ( 6; 7) ) Hướng dẫn giải z 7i . Chọn B 6 Tính i 15 Câu 174. i A. 1 D. 1 Hướng dẫn giải 7 i 15 7 i2 i 1 i Câu 175. A. 7 i . Chọn A Kết quả của phép tính: B. 56 i i 2 1 2 2i i 8i 4 là: C. 7 i D. 56 8i Hướng dẫn giải. Chọn B. Biến đổi đến bước 3, sử dụng MTCT ra kết quả. 2 i 1 2 2i i Câu 176. 4 2 i 1 2 4 2 i4 i i 2 1 2 2 i 4 56 8i Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng? www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 A. i 1977 B. i 2345 1 C. i 2005 i D. i 2006 1 i Hướng dẫn giải. Chọn B. Áp dụng i 2345 1172 i2 Câu 177. i 1 1172 i i Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng? 8 i A. 1 i B. 1 16 8 16i i C. 1 8 16 D. 1 i 8 16i Hướng dẫn giải. Chọn B. 8 Áp dụng 1 i Câu 178. Số i)2 (1 1 i 1 2i 4 24. i 2 2 16 bằng i A. 1 4 B. 1 1 2 D. i i C. 1 i Hướng dẫn giải. Chọn B. 1 1 i 12 1 12 i Câu 179. thức z 1 i 1 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 Gọi 2 2z 10 0 . Giá trị của biểu 2 z 2 bằng: A. 20 B. 30 C. 25 D. 35 Hướng dẫn giải. Chọn A. z2 2z 10 0 có hai nghiệm z Cho z Câu 180. 3i . Tính 5 6i A. B. 3i Suy ra z1 1 1 (z 2i 3i 2 z2 2 12 32 12 ( 3)2 20 z ) được kết quả : C. 0 D. 3 Hướng dẫn giải. Chọn D. 1 (z 2i z) 1 .( 6i) 2i Thu gọn z Câu 181. A. z 3 4 (2 3i )(2 B. z 13 3i ) ta được: C. z 9i D. z 9 4i Hướng dẫn giải. Chọn B. z (2 3i)(2 3i) 22 32.i 2 13 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Số phức z Câu 182. A. 2i i)4 bằng: (1 B. 4i C. -4 D. 4 Hướng dẫn giải. Chọn C. z (1 i)4 (1 2 1 Số phức z Câu 183. A. i)2 2i 2 i2 2i 2 ( 2i) 4 i)3 bằng: (1 C. 3 4i B. 4 2i D. 4 3i D. z = 2 6  i 13 13 Hướng dẫn giải. Chọn A. (MTCT) Cách 2: z Câu 184. A. z = i)3 (1 (1 i)(2i) 2i Thu gọn số phức z = 21 61  i 26 26 B. z = 2i.i 2i 2 3  2i 1  i  ta được: 1  i 3  2i 23 63  i 26 26 C. z = 15 55  i 26 26 Hướng dẫn giải. Chọn C. (MTCT) Cách 2: 3  2i 1  i 3 2i  1  i 3  2i 1 i Câu 185. Cho 185.1. Tính A. 1  4i 185.2. Tính A. 1  4i 185.3. Tính 1 i 3 2i 3 12 2i 1 i 1 ( 1)2 i 3 32 22 2i 15 26 55 i 26 z1  1  3i,z2  2  i,z3  3  4i. Tính: z1  2z2  z3 B. 2  4i. C. 2  5i D. 4  6i C. 2  5i. D. 1  6i z1 z 2  z 2 z 3 B. 2  3i. z1z2 z3  z22 z 3 A. 11  45i B. 20  33i. C. 20  35i Hướng dẫn giải D. 11  61i 185.1. Ta có: z1  2z2  z 3  1  3i   2  2  i   (3  4i)  1  3i  4  2i   3  4i   2  5i. Vậy chọn đáp án C. Dùng MTCT: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 185.2. Ta có: z1 z 2  z 2 z 3   1  3i  2  i    2  i  3  4i   1  3i  2  i    2  i  3  4i   2  3  7i  6  4  11i  1  4i. Vậy chọn đáp án A. Dùng MTCT: 185.3. Ta có: z1z2 z3  z22 z3  z1 .z2 .z3  z22 z3  1  3i  2  i  3  4i    2  i   3  4i  2   2  3  5i  3  4i    4  1  4i  3  4i    5  5i  3  4i    3  4i  3  4i   15  20  35i  9  16  20  35i. Vậy chọn đáp án C. Dùng MTCT Câu 186. Tính lũy thừa 1  i 2006 bằng A. 21003 i B. 21003 i C. 2 2006 i D. 2 2006 i Hướng dẫn giải Ta có: 1  i  2006 2   1  i     1003   2i  1003  21003 i. Vậy chọn đáp án B. Câu 187. Tính lũy thừa  2  3i 3 bằng A. 46  9i B. 4  9i C. 4  19i D. 6  12i Hướng dẫn giải Ta có:  2  3i   23  3.22.3i  3.2.  3i    3i   46  9i. 3 2 3 Vậy chọn đáp án A Dùng MTCT: Câu 188 . Tính lũy thừa  4  5i    4  3i  bằng 5 A. 32i B. 9i C. 19i D. 12i Hướng dẫn giải Ta có:  4  5i    4  3i     2i   32i. 5 5 Vậy chọn đáp án A. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Dùng MTCT Câu 189. Tính lũy thừa A. 4  2 3i Ta có:  B. 2 i 3  2  2 i 3  bằng 2 3  3i Hướng dẫn giải 1  2 6i C. D. 6  3i D. 1  2  3  2 2 3i  1  2 6i. Vậy chọn đáp án B. Dùng MTCT Câu 190. Tính lũy thừa A. 6 B.  1 3   i   2 2   3 bằng 4 C. 4 Hướng dẫn giải 3 2 3 2  1  1  1  3   3  3   1 3  3.    .  i   i       3.    .i   i   2 2   2  2  2  2   2   2   1 3 3 9 3 3   i  i 1 8 8 8 8 3 Vậy chọn đáp án D. Dùng MTCT Câu 191. Viết các số phức A. 6 i 3  4 4 B. z 1 i 2 2 i 5  4 4 5 i 3  2 i 3 i 5 dưới dạng a  bi ,  a,b   3 i 5  3 3 C. D. 2 3 2i 7  3 3 Hướng dẫn giải Ta có: z  1 i 2 5 i 3  ( 5  6 i 1  i 2  5  i 3    2  i  3  i 5  3  i 5  5  i 3  5  i 3   3  i 5  3  i 5  3  i 10)   6  5  i 10  i 3  2 6  2i 3 6 i    2 i  53 8 4 3 . 4 Vậy chọn đáp án A. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Dùng MTCT  7  8i  dưới dạng Câu 192. Viết các số phức z  11  8  7i  10 A.  4 7i  133 133 B.  8 7i  113 113 C.  a  bi ,  a,b  4 7i  23 23  4 5i  123 123 D.  D. 1 Hướng dẫn giải Ta có:  7  8i    7  8i 10 1    7  8i  8  7i   8  7i z   11  8  7i   8  7i  8  7i   8  7i  8  7i    8  7i  8  7i  10 10 10  56  56i 2  49i  64i  8  7i  113i 10 8  7i        64  49   49  64  113  113 10 8  7i 8  7i 8 7i   i   i 4 .i 4 .i 2   . 113 113 113 113 Vậy chọn đáp án B. Dùng MTCT Câu 193. Tính A. A 1 7 1 i  7  2i  i  B. i Ta có:   .i  i i7  i6 .i  i 2 Do đó: C.  i Hướng dẫn giải i A 3 1 7 1 i  7 2i  i  1 1  1  i 2  1  2     1. i      i  2i  i  2  2i  Vậy chọn đáp án D. Dùng MTCT: Câu 194. Tính A. 13  3i  1 i  B   1 i  33  1  i  B. 33  31i 10 1   2  3i  2  3i   ; i C. 13  32i Hướng dẫn giải D. 3  32i www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 1  i  1  i  1  i   1  i  2i    i 1 i 11 2 2 2 Ta có: Do đó:  1 i     1 i  33   16  i 33  i 2 .i  i Ta lại có:  1  i 10  1  i 2   5    1  i 2  2i  5   2i   32i 5   2  3i  2  3i   1  13  i i  1 i  B   1 i  Vậy 33  1  i  10 1   2  3i  2  3i    i  32i  13  i  13  32i i Vậy chọn đáp án C. Dùng MTCT: C  1  1  i   1  i   1  i   …  1  i  2 Câu 195. Tính 3 20 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức của cấp số nhân: Ta có: C  1   1  i    1  i   1  i   …  1  i  2  1. 1  1  i  21 1  1  i   3 1  1  i  i 20  u1 . 1  q 21 1 q 21 . Ta có: 1  i   2i 21 20 10   1  i    1  i  .  1  i    2i  .  1  i   210 1  i   210  i.210 2 Do đó: C  1  2    i.210  210  1  210 i. i 10 Câu 196. Cặp số thực x, y thỏa mãn A. 1 3 x  ,y  3 5 B. 1 1 x  ,y  5 5 2x  1  1  2y  i  2  x   3y  2  i C. 1 1 x  ,y  3 5 là: D. 1 3 x   ,y   3 5 Hướng dẫn giải Ta có: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017  1 x  3 2x  1  2  x 3x  1 2x  1   1  2y  i  2  x   3y  2  i     . 1  2y  3y  2 5y  3 y  3  5 Vậy chọn đáp án A. Câu 197. Cặp số thực x, y thỏa mãn A. x 5 2 ,y  11 11 B. x 4x  3   3y  2  i  y  1   x  3  i 5 2 ,y  11 11 C. x 5 2 ,y   11 11 là: D. x 5 2 ,y   11 11 Hướng dẫn giải Cách 1: Ta có:  5 x   11 4x  3  y  1 4x  y  2   4x  3   3y  2  i  y  1   x  3  i   . 3y  2  x  3 x  3y  1 y  2  11 Vậy chọn đáp án B. Cách 2: Thử trực tiếp các kết quả {Dùng MTCT} Cách 3: CALC X  100 Y  0,01 Câu 198. Cặp số thực x, y thỏa mãn x  3 A. x  6; y  1 B. x  6; y  1  5i   y 1 – 2i   7  32i 3 C. x  6; y  1 là: D. x  6; y  1 Hướng dẫn giải Cách 1: Ta có: x  3  5i   y 1 – 2i   7  32i  3x  5xi  y  11  2i   7  32i 3 3x  11y  7 x  6  3x  11y   5x  2y  i  7  32i    . 5x  2y  32 y  1 Vậy chọn đáp án C. Cách 2: Dùng MTCT:  Bước 1: Nhập X  3  5i   Y 1 – 2i   7  32i 3  Bước 2: Ấn cho CALC X  100,Y  0,01 Từ kết quả: 292,89  468,02i 2 92, 89  4 68, 02i 3x 7 11y 5x 32 2y Ta có được hệ 3x  7  11y  0 x  6   5x  32  y  0 y  1 Câu 199. Cặp số thực x, y thỏa mãn x 1 y 1  1 i 1 i là: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 A. x  1; y  1 B. x  1; y  1 C. x 338 61 ;y  49 49 D. x  1; y  1 Hướng dẫn giải Cách 1: Ta có: x 1 y 1    x  11  i    y  11  i  1 i 1 i x  1  y  1 x  y  2 x  1  x  1   x  1 i  y  1   y  1  i     x  1   y  1 x  y  0  y  1. Vậy chọn đáp án D. Cách 2: Dùng MTCT Câu 200. Các cặp số thực x, y thỏa mãn A.  x, y    0;12  ;  1;15  y 1   2  3i x  i 3  3i là: B.  x, y    0; 2  ; 1; 5  C.  x, y   10; 2  ; 10; 5  D.  x, y   1; 2  ; 1;15  Hướng dẫn giải Ta có y 1  i  y y 1 xi xi y  1   2  3i    2  3i  2   i 2    2  3i x  i 3  3i  x  i  x  i  3 1  i 1  i  x 1 6  x 1 6   x y  1 x x 2  x  0 1  2  2  x  0 x  1 x  1 6  x2  1     y   . 1  y  12  y  15  1  y 3 y  3  1  3 2 x 1 6  x 2  1 6  6 x2  1 Vậy chọn đáp án A. Câu 201. Các cặp số thực x, y thỏa mãn  x  i 1  yi    3  2i  x  1  4i là: A.  x, y   1;1 ;  1; 2    5  ; 4   2  B.  x, y   1; 2  ;    1   ; 2  ; 1; 3    2   C.  x, y    D.       x, y    1; 21  ;  2; 23      Hướng dẫn giải Ta có:  x  i 1  yi    3  2i  x  1  4i  x  y  1  xy  i  3x  1   2x  4  i  5  y  2x  1 x  y  3x  1 x  1  y  2x  1 x      2   2 2x  3x  5  0 1  xy  2x  4  y  3  y  4 1  x  2x  1  2x  4  Vậy chọn đáp án B. Câu 202. Tìm điều kiện cho 2 số thưc x, và y để  x  iy 2 là số thực A. x  1   y  1 B. x  1  y  1 C. x  0  y  0 D. x  2  y  1 Hướng dẫn giải Ta có:  x  iy  2  x2  y2  2xyi . www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Do đó,  x  iy 2 là số thực khi x  0 2xy  0   y  0 Vậy chọn đáp án C. Câu 203. Tìm điều kiện cho 2 số thưc x, và y để  x  iy 2 là số ảo A. x  0   3x  y B. x  0  2 2  3x  y C. x  0   x  3y D. x  0  2 2  x  3y Hướng dẫn giải Ta có:  x  iy  3    x 3  3.x 2 .iy  3x.  yi    iy   x 3  3xy 2  3×2 y  y 3 i 2 3 Do đó,  x  iy 3 là số ảo khi khi x  0 x3  3xy 2  0  x x2  3y 2  0   2 . 2  x  3y   Câu 204. Tìm số thực m để bình phương của số phức A. B. m  3 m  2 Viết được z  2   6m  m 2  9 i 2 z m  3i 1 i C. m  4 Hướng dẫn giải là số thực. D. m  5 . Lập luận tìm được m  3 . Vậy chọn đáp án B. Câu 205. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức Hướng dẫn giải Ta có: z  3  2i  z  3  2i . w  iz  z . Khi đó: w  i  3  2i    3  2i   1  i . Vậy, phần thực là Câu 206. Cho 1 , z  2  3i,  x, y  A. z  6 Ta có:  . Hãy viết dưới dạng đại số của B. z  6 C. z  6  i Hướng dẫn giải      z  z  1   z   z  z  z  1   z   z   z   z  2  a  b   2a  6 z3  z w  z z 1  w  z2 phần ảo là 1. z z2  1 2 2 2 2 2 w  z3  z  z z 1 2 z. D. z  6  i z 2 Vậy chọn đáp án B. Dùng MTCT www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Bước 1: Lưu 2  3i  A Bước 2: Tính   A3  A  A A 1 Câu 207. Cho A. z 1 i . 1 i A Tính B. 1 2 z 2015 z  1 C. z  1  i Hướng dẫn giải D. z  1  i Ta có z 1  i 1  i 1  i    i  z2016  i 2016  1 1 i 2 Do đó: z 2016  1. Vậy chọn đáp án A. Câu 208. Tính tổng S  i  2i 2  3i 3  …  2012.i 2012 . A. 1006  1006i B. 1006  1006i C. 1006  1006i Hướng dẫn giải Cách 1. Ta có iS  i 2  2i 3  3i 4  …  2012i 2013 D. 1006  1006i  S  iS  i  i 2  i 3  …  i 2012  2012.i 2013 Dãy số ra: i, i 2 , i 3 , …,i 2012 i  i 2  i 3  …  i 2012  i. Do đó: là một cấp số nhân có công bội qi và có 2012 số hạng, suy 1  i 2012 0 1 i S  iS  2012.i 2013  2012i  S  2012i  1006  1006i 1 i Vậy chọn đáp án D. Cách 2. Dãy số 1,x,x2 ,…,x2012 là một cấp số nhân gồm 2013 số hạng và có công bội bằng x. Xét x  1, x  0 ta có: 1  x  x 2  x 3  …  x 2012  1  x 2013  1 1 x Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta được: 1  2x  3x 2  …  2012x 2011  2012.x 2013  2013x 2012  1 1  x  2 2 Nhân hai vế của (2) cho x ta được: x  2x 2  3x 3  …  2012x 2012  2012.×2014  2013x 2013  x 1  x  2 3 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 xi Thay vào (3) ta được: S  i  2i 2  3i 2  …  2012i 2012  Với i 2014  1, i 2013  i Vậy S 2012i 2014  2013i 2013  i 1  i  2 2012  2012i  1006  1006i. 2i Câu 209. Cho  ,  hai số phức liên hiệp thỏa mãn A. 3 B. 3 Đặt   x  iy    x  iy với    2 3 Do  ,  hai có nên  R và     2 3. Tính  . D. 5 x, y  R. y  0. 2iy  2 3  y  3. . , số phức liên hợp nên    3  x3  3xy 2  3×2 y  y 3 i  2 C. 2 Hướng dẫn giải Không giảm tính tổng quát, ta coi Vì   nên 3  mà  2  3    2  do đó 3  . Nhưng ta khi và chỉ khi 3×2 y  y 3  0  y 3×2  y 2  0  x 2  1. Vậy   x2  y 2  1  3  2. Câu 230. Tìm c biết a,b và c các số nguyên dương thỏa mãn: A. 400 Ta có B. 312  C. 198 Hướng dẫn giải  c   a  bi   107i  a 3  3ab 2  i 3a 2 b  b 3  107 . 3 3a 2 b  b3  107  0. Hay   c   a  bi   107i. 3 D. 123 Nên c là số nguyên dương thì b 3a 2  b2  107. Vì a,b  Z  b  107; 3a 2  b2  1  a 2   b  1; 3a2  b2  107  a 2  36  a  6 và 107 là số nguyên tố nên xảy ra: 11450 Z 3 (loại). (thỏa mãn). Vậy nên c  a 3  3ab2  6 3  3.6.12  198. Vậy chọn đáp án C. Câu 231. Cho số phức z có phần ảo bằng 164 và với số nguyên dương n thỏa mãn A. z  4i. zn Tìm n. n  14 B. n  149 C. 697 D. 789 Hướng dẫn giải Đặt z  x  164i ta có: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 z x  164i  4i   4i  x  164i  656  4  x  n  i zn x  164i  n x  656   n  697. x  n  41 Vậy giá trị cần tìm của n là 697. Vậy chọn đáp án C. Câu 232. Cho số phức z thỏa mãn A. Từ z 2 z B. z 1  3i  .Tìm mô đun của số phức z  iz 1i C. 5 Hướng dẫn giải ta phải suy ra được z và thay vào biểu thức 1  3i   1  3i  1  i   1  1 i 2 D. 3 3  2 z  iz 7 rồi tìm môđun: 1 3 i 2 1 3 1 3 1 3 1 3  i  i.z   i 2 2 2 2 Suy ra: z Do đó: z  iz  1  i  z  iz  2 Dùng MTCT: Bước 1: Lưu Bước 2: Tính . Vậy chọn đáp án A. 1  3i   A 1 i A  iA Lời bình: Nhận thấy rằng với số phức z  a  bi bất kì ta đều có z  iz   1  i  a  b  hay z  iz  a  b  , z  1 i . Về phương diện hình học thì z  iz 1 i luôn nằm trên trục Ox khi biểu diễn trong mặt phẳng phức. Câu 233. Tìm số thực m biết: A.  m  1  m  1 B. m  0   m  1 z im và zz  2  m ( 2 1  m  m  2i  C. m  0  m  1 trong đó i là đơn vị ảo) D. m  2  m  1 Định hướng: Quan sát thấy z cho ở dạng thương hai số phức. Vì Vậy cần phải đơn giản z bằng cách nhân liên hiện ở mẫu. Từ z  z . Thay z và z vào zz  2m ta 2 tìm được m Hướng dẫn giải Ta có: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017        i  m  1  m 2  2mi m 1  m 2  2m  i 1  m 2  2m 2 im z   2 2 1  m  m  2i  1  m 2  4m 2 1  m2     1  m   m 1  m2  i 1  m2 2 2   m 1  m2  i 1  m2 z m 1  m2    i 1  m2 Như vậy: zz  m  0 2m m2  1 1 1 1    m  2     m  2   m 3  2m 2  m  0   2 2 2 2 2 1 m m  1 m2  1   Vậy chọn đáp án C. Câu 234. Tìm phần thực của số phức: z  1  i  ,n  n thỏa mãn phương trình: log 4  n  3   log 4  n  9   3 . B. 8 A. 6 C. 8 Hướng dẫn giải D. 9 Điều kiện: n  3,n  Phương trình log 4  n  3   log 4  n  9   3  log 4  n  3  n  9   3  n  3  n  9   43  n2  6n  9  0  n  7 do:n  3  3 7 2 3 z  1  i   1  i  . 1  i    1  i  .  2i   1  i  .  8i   8  8i   Vậy phần thực của số phức z là 8. Vậy chọn đáp án C. Câu 235. Cho số phức z  m  3i  m   . Tìm m, biết số phức 1 i w  z2 có môđun bằng 9. A.  m  1  m  1 B. m  3   m  1 C. m  3  m  1 D. m  3   m  3 Hướng dẫn giải Ta có: 2  m2  9   m2  9  m 2  9  6mi wz   3m    i w  9  9m 2    9  2   2  2i     2  1 m 4  18m 2  81  9  m 2  9  18  m 2  9  m  3 2 Vậy giá trị cần tìm là m  3 Câu 236. Cho số phức sao cho tồn tại m để A. k 5 1 2 z im ,m  1  m  m  2i  . Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực k z 1  k B. k 52 2 C. k 5 1 2 D. k 5 2 2 Hướng dẫn giải www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Ta có z 1  z im i  mi  m 2 1 m  i mi  Ta có: f  m    1 m  i 1  z 1 im m i m 2  2m  2 m2  1 Xét hàm số f  m   m ‘  2 2 k  0   z  1  k   m 2  2m  2  k2  2  m 1  2m  2 m2  1 2 m2  m  1  m  1 2 2   f m  0  m  1  ‘ 2  5 . 5  3 5  2  2 Lập bảng biến thiên ta có min f  m    1    Yêu cầu bài toán Vậy k 5 1 2 k2  3 5 3 5 5 1 k  2 2 2 là giá trị phải tìm. Vậy chọn đáp án C. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 CHỦ ĐỀ 2: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN KIÊN QUAN Loại 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z x y.i thỏa mãn điều kiện K cho trước ? A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Bước 1. Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức: z x yi , ( x , y ). Bước 2. Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa x , y và kết luận. Kết luận tập hợp điểm M( x; y) Mối liên hệ giữa x và y Ax By C 0. (x a) 2 (y b)2 2 2 x y 2ax (x a) 2 (y x2 y2 2ax Là đường thẳng d : Ax By C Là đường tròn (C ) có tâm I ( a; b) và bán R2 2by b)2 c 0 kính R a2 b2 c. Là hình tròn (C ) có tâm I ( a; b) và bán R2 2by 0. c 0 kính R a2 b2 c. Là những điểm thuộc miền có hình vành R12 (x ax 2 y a)2 bx b)2 (y c , (a x2 a y2 b 1 với x2 a y2 b 1 với khăn tạo bởi hai đường tròn đồng tâm R22 . I ( a; b) và bán kính lần lượt R1 và R2 . 0). MF1 MF2 F1 F2 2c MF1 MF2 F1 F2 2c 2a 2a Là một elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b và tiêu cự là 2c 2a 2a MB . 2 a2 b2 , ( a b 0). Là một hyperbol có trục thực là 2a, trục 2 a2 ảo là 2b và tiêu cự 2c a, b MA b . ; 2a 4a Là một parabol ( P ) có đỉnh S b2 với 0. Là đường trung trực của đoạn thẳng AB . Nhoùm 1: Nhoùm ñeà cho tröïc tieáp BT 1. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: z 2i đường thẳng d : 3x y 1 0 ? 5 và điểm biểu diễn của z thuộc ĐS: z 1 4i , z 2 5 1 i. 5 Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn của z, từ điều kiện  x 2   y  2  5 2 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017  x 2   y  2 2  5 Khi đó giải hệ pt :  được nghiệm (x ;y) là (1 ;4) và 3x  y  1  0 Vậy số phức cần tìm là : z 1 4i , z BT 2. 2 5 1 i. 5 2 1 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 2i)z i i (3 phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy ? Từ biểu thức ta có :  2  i  z  BT 3.  2 1   ;   5 5 i)z. Tìm tọa độ biểu diễn số ĐS: M 1 7 ; 10 10 1 3 1 7 1 7  i  z   i . Vậy M ; 10 10 2 2 10 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z z 2 3i ? ĐS: d : 4x 6 y 13 0. Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn của z, từ điều kiện   x  2 2   3  y  2 x2  y 2  Rút gọn ta có tập hợp điểm M là : 4x  6 y  13  0 BT 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa 2? mãn điều kiện: z 3 4i ĐS: (C ) : ( x 3)2 ( y 4)2 4.  x  3 2   y  4 2 Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn của z, từ điều kiện  (x BT 5. 3)2 4)2 (y 4. Vậy quỹ tích M là đường tròn (C ) : ( x 4)2 (y 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa 1 i z ? mãn điều kiện: z i ĐS: (C ) : x 2 y 2 2 y 1 0. Từ giả thiết, ta có : z i  2 z . Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn của z, từ điều kiện   x 2   y  1  2 x 2  y 2  x 2  y 2  2 y  1  0 2 Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn : (C ) : x 2 BT 6. 3)2 2 y2 2y 1 0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z z i 3 ? Từ giả thiết, ta có : z ĐS: (C ) : x 3z 2 y 9 8 2 9 64 i . Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn của z, từ điều kiện  2 9 9 2  x 2  y 2  3 x 2   y  1  8x 2  8 y 2  18 y  9  0  x 2   y      8 64 Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn : (C ) : x BT 7. 2 y 9 8 2 9 64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z 2. ĐS: x 2 y 2 4. Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn của z, từ điều kiện  x2  y 2  2  x2  y 2  4 Vậy Quỹ tích M là hình tròn (O ;2) www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 BT 8. Tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: 1 ĐS: 1 ( x 1)2 y2 2 ? z 1 4. Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn của z, từ điều kiện   x  1 2  y 2  2  1   x  1 2  y 2  4 1 BT 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa z z mãn điều kiện: i là số thuần ảo ? i ĐS: x2 y2 1, ( x 0). Cách 1 : Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn của z, Ta có : z z x i i x z z Để y x 1i y y 1i 1i x x2 y y 1 1i x2 2 y2 x2 1 y 1 2x 2 x2 y 1 2 i i là số thuần ảo thì x 2  y 2  1  0 . Vậy quỹ tích M là đường tròn i C  : x2  y 2  1  0 Cách 2: Để z BT 10. i z z z i z i là số thuần ảo thì z i z i z i 0 z.z=1 i i z z x2 i i y2 0 z z i i z z i i 0 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z i z i 4 ? (Tiêu điểm nằm trên Oy; nên sửa lại là: z 1 z 1 4 thì mới ra đúng kết quả) ĐS: E : x2 4 y2 3 1. Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn của z, F1  0 ;1 , F2  0 ; 1 là điểm biểu diễn cho số phức i và –i. Khi đó theo đề bài ta có : MF1  MF2  4  quỹ tích M là đường Elip có tiêu cự F1F2  2c  2  c  1 và 2a  4  a  2  b  a 2  c 2  3 . Do Elip có tiêu điểm nằm trên trục tung nên ta có PT : BT 11. x2 y 2  1 3 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: 2 z i z z 2i ? ĐS: P : y x2 4 Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn của z, Ta có : 2 x 2   y  1  2 y  1 2  x 2   y  1   y  1  y  2 BT 12. 2 x2 x2 . Vậy quỹ tích M là đường Parabol : y  4 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z2 ( z)2 4 ? ĐS: H : y 1 x Từ điều kiện ta có : z  z . z  z  4 . Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn của z, Ta có : 1 2 y .2 x  4  y   . Vậy quỹ tích điểm M là đường Hypebol H : y x 1 x www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 BT 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 i)z (1 i)z 1 ? 2z Từ điều kiện ta có : (1 i)z (1 i)z 2z điểm biểu diễn của z, Ta có : 2 x – 2 y  2 1 BT 14. z z i z z 0). 1 . Gọi M(x ;y) là 2z  x  1 2  y 2  x  y   x  1 2  y 2 Với x  y thì  x  y    x  1  y 2  y   2 2x 1 , (x 2x ĐS: H : y 2 2x  1 x Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z z (z 2z ? z)i ĐS: y x, x 0 . Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn của z, Ta có : 2 x  2 xi  2  x  yi   x  xi  x  yi  x  x x  0 . Vậy tập hợp điểm M là nửa đường thẳng y   y  x y  x BT 15. Cho số phức z m (m 3)i , (m x, x 0 . ). a) Tìm tham số m để biểu diễn số phức z nằm trên đường phân giác thứ hai y ? x Ta có điểm M biểu diễn cho số phức z là : M  m; m  3 . Để M nằm trên đường thẳng y x m 3 m m 3 2 b) Tìm tham số m để biểu diễn số phức nằm trên đường hypebol H : y 2 x Để M nằm trên đường hypebol H : y m 3 2 m m 1; m 2 ? x 2 c) Tìm tham số m để khoảng của điểm biểu diễn số phức đến gốc tọa độ là nhỏ nhất ? 2 3 9 9 3  Ta có : OM  m   m  3  2  m     . Vậy để OM ngắn nhất thì m   2 2 2 2 2 BT 16. 2 2 ét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn lần lượt các số phức: z1 4i i 1 , z2 (1 i )(1 a) Chứng minh rằng 2i) và z3 2 6i 3 i ABC là tam giác vuông ? Ta có : z1  2  2i; z2  3  i; z3  2i . Vậy A  2; 2 ; B  3;1 ; C  0; 2 . Ta có : AB  1;3 ; BC   3;1  AB.BC  0  tam giác ABC vuông tại B. Cách 2 : Ta có : AB  10; AC  20; BC  10  AB 2  BC 2  AC 2  tam giác ABC vuông cân tại B. b) Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông ? www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Do tam giác ABC vuông cân tại B nên để ABCD là hình vuông chỉ cần tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Giả sử D(x ;y), ta có : AB  1;3 ; DC    x; 2  y   x  1  D  1; 1 hay z  1  i . vì AB  DC    y  1 Nhoùm 2: Nhoùm ñeà cho giaùn tieáp BT 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức điều kiện: (1 2i)z 3, biết z là số phức thỏa: z 2 5 ? (C ) : ( x 1)2 4)2 (y 125. Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn của w, ta có : x  yi  1  2i  z  3  z  Từ z 2 1)2 (x (C ) : ( x BT 18. 1) x 5 2 3 yi 1 (y 4) 2 2i 4)2 (y x 5 1 y 1 4 i 5 2i x 1 2 y 4 x  3  yi 1  2i 2 5 5 125. Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn: 2 125. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức điều kiện: (C) : ( x 3)2 (1 i 3)z 3)2 (y 2, biết là số phức thỏa: z z 1 2  x 2 2 1 x yi 1 3i 2 3 y  1 3 i 2 x 3)2 16. 3i Vậy quỹ tích M là đường tròn (C) : ( x 3)2 BT 19. ? (C ) : ( x 2) 2 z (y (y 1 i , biết z là số phức thỏa: z 1) 2 ĐS: x  2  yi 1  3i 3 2 y 3 2 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức điều kiện: thỏa 16. Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn của w, ta có : x  yi  1  3i z  2  z  Từ z 1 thỏa ĐS: 1 thỏa 3 ? ĐS: 2i 9. Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn của w, ta có : x  yi  z  1  i  z  x  1   y  1 i  z  x  1   y  1 i . Từ z 1 2i 3 x 2 y 1i 3 x Vậy quỹ tích M là đường tròn (C ) : ( x 2)2 BT 20. 2 2 y 1 1)2 (y 2 9 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức điều kiện: ĐS: 2z i , biết z là số phức thỏa: z 1 2 ? (C ) : ( x 2)2 (y 1)2 16. Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn của w, ta có : x  yi  2 z  i  z  Từ z 1 2 x 2 thỏa 1 y 1 2 i 2 x 2 2 y 1 2 x y 1  i. 2 2 16 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Vậy quỹ tích M là đường tròn (C ) : ( x 2)2 BT 21. 1)2 (y 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức điều kiện: iz (1 3i )3 16(1 i )5 Ta có : z (1 3i ) 3 ? 16(1 i)5 2, biết z là số phức z z 3 1 1 16 1 3i 1 . i 1 i 1 2 16 2 2i . ĐS: (C ) : x 2 1 2i 1 1  1 1 Vậy w  iz  z  w  i   i   i  w . Từ  16 16  16 16 1 16 iz y2 thỏa 4. 1 i. 16 z 2 2 . Gọi w M(x ;y) là điểm biểu diễn của w, ta có : x 2  y 2  4 . Quỹ tích điểm M là đường tròn (C ) : x 2 y 2 4. BT 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức điều kiện: (C ) : ( x 1)2 (y (1 2i ) z 4)2 10. 1, biết z là số phức thỏa: z 1 zz 2 2 ? Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn của w, ta có : x  yi  1  2i  z  1  z  thỏa ĐS: x  1  yi 1  2i x  1  yi 1  x  1  yi   x  1  yi  1     1  2i 2  1  2i   1  2i  2 Từ giả thiết  2 2 x   y  2 i x 2   y  2 1  x  1  y 1  x  1  y     1  2i 2 5 5 2 5 2 2 2 2  2 x 2  2  y  2   x  1  y 2  x 2  y 2  2 x  8 y  7  0 2 2   x  1   y  4  10 2 2 Vậy quỹ tích điểm M là đường tròn : (C ) : ( x 1)2 BT 23. (y 4)2 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức điều kiện: (1 i 3)z 3)2 3)2 16. (x (y 2, biết z là số phức thỏa: z 1 2 ?  ĐS:  Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn của w, ta có : x  yi  1  3i z  2  z  Từ z 1 2 x 2 1 yi 3i x 1 3 2 y 1 3 i 2 3i  x 3 thỏa 2 y 3 2 x  2  yi 1  3i 16  Vậy quỹ tích điểm M là hình tròn tâm I 3; 3 bán kính R = 4 BT 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức thỏa 2 2 2. (1 i)z 1, biết z là số phức thỏa: z 1 1 ? ĐS: ( x 2) ( y 1) điều kiện: Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn của w, ta có : x  yi  1  i  z  1  z  Từ z 1 1 x 1 1 yi i 1 1 x 2 y 1 i 1i 1 x 2 2 y 1 2 x  1  yi 1 i 2 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Vậy quỹ tích điểm M là hình tròn tâm I  2;1 bán kính R  2 BT 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức điều kiện: a) 3z i 2 1 i , với số phức z thỏa mãn: z z.z thỏa ĐS: x2 9. y2 5 y 4 2x 1 4 0. Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn của w, ta có : x  yi  z  1  i  z  x  1   y  1 i  z  x  1   y  1 i Từ 3z i 2 z.z 9 3x 1 y 1i i 2 x 1 y 1i.x 1 y 1i 9  3 x  1   3 y  2 i   x  1   y  1  9  9  x  1   3 y  2   x  1   y  1  9 2 2 2 2  8 x 2  8 y 2  16 x  10 y  3  0  x 2  y 2  2x  Vậy quỹ tích điểm M là hình tròn x2 b) 2 z i 2z i 2 2 3z.z 1. 3z.z 1 y2 2x 2 1 y 1i i 2 3x 1 2 5 1 y 0 4 4 5 y 4 1 4 0. ĐS: x 2 2x 2 y 1i.x y2 1 2x y 1i 2y 2 0. 1  2  x  1   2 y  1 i  3  x  1  3  y  1  1  4  x  1   2 y  1  3  x  1  3  y  1  1 2 2 2 2 2 2 2  x2  y 2  2 x  2 y  2  0 Vậy quỹ tích điểm M là hình tròn x 2  y 2  2 x  2 y  2  0 Loại 2: Tìm soá phöùc z coù moâñun nhoû nhaát, lôùn nhaát thoûa maõn tính chaát K cho tröôùc ? A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Bước 1. Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z để được mối liên hệ giữa x và y. Bước 2. Dựa vào mối liên hệ giữa x và y ở bước 1, để tìm z min , z max ?  Lưu ý Thông thường với loại này, người ra đề hay cho tập hợp biểu diễn số phức z là một đường thẳng hoặc đường tròn. Khi đó, ta có hai hướng xử lý: một là sử dụng phương pháp hình học, hai là sử dụng phương pháp đại số (bất đẳng thức). BT 26. Trong mặt phẳng phức, hãy tìm số phức z có môđun nhỏ nhất ? Biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 a) z 2 4i z ĐS: z min 2i . 2 2 khi z 2 2i. Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn cho số phức z, khi đó z  OM với O là gốc tọa độ. Tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 4x 4y 16 2i 0 x x 2 y 2 y 4 4 2 x2 y 2 2 0. Bài toán trở thành tìm điểm M trên đường thẳng (d): x y 4 0 để OM ngắn nhất. Khi đó M là hình chiếu của O trên (d). Gọi  là đường thẳng qua O vuông góc với (d). Ta có PT  là: x  y  0 . Vậy M là giao điểm của (d) và   M(2;2). Vậy z  2  2i, z min  2 2 b) z i z 2 3i . 3 5 khi z 5 ĐS: z min Tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện : z i z 3 5 6 i. 5 3i là đường thẳng (d) : 2 x  2 y  3  0 . Khi đó M là hình chiếu của O lên (d). Gọi  là đường thẳng qua O vuông góc với (d). Ta có PT  là: 2 x  y  0 . Vậy M là giao điểm của (d) và  3 6 3 5  3 6  M  ;   . Vậy z   i, z min   5 5 5 5 5 c) iz 3 z 2 i. 5 khi z 5 ĐS: z min Tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện : iz 3 z 2 1 5 2 i. 5 i là đường thẳng (d): x  2 y  1  0 . Khi đó M là hình chiếu của O lên (d). Gọi  là đường thẳng qua O vuông góc với (d). Ta có PT  là: 2 x  y  0 . Vậy M là giao điểm của (d) và  1 2 5  1 2  M   ;   . Vậy z    i, z min  .  5 5 5 5 5 d) ( z 1)( z 2i) là số thực. ĐS: z min 2 5 khi z 5 4 5 2 i. 5 Tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện : ( z 1)( z 2i) là số thực là đường thẳng (d): 2 x  y  2  0 . Khi đó M là hình chiếu của O lên (d). Gọi  là đường thẳng qua O vuông góc với (d). Ta có PT  là: x  2 y  0 . Vậy M là giao điểm của (d) và  4 2 2 5  4 2  M  ;  . Vậy z   i, z min  .  5 5 5 5 5 e) z 1 5i z 3 i 1. ĐS: z min 40 khi z 5 2 5 6 i. 5 Từ giả thiết  z  1  5i  z  3  i . Tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện : z  1  5i  z  3  i là đường thẳng (d): x  3 y  4  0 . Khi đó M là hình chiếu của O lên (d). Gọi  là đường thẳng qua O vuông góc với (d). Ta có PT  là: 3x  y  0 . 2 6 2 10  2 6 Vậy M là giao điểm của (d) và   M  ;  . Vậy z   i, z min  .  5 5 5 5 5 BT 27. Trong mặt phẳng phức, hãy tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, lớn nhất (nếu có) ? Biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 a) z 2 4i ĐS: 5. z min 5 khi z 1 z max 3 5 khi z 2i 3 6i Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn cho số phức z, khi đó z  OM với O là gốc tọa độ. Tập hợp điểm M là đường tròn :  C  :  x  2   y  4  5 có tâm I  2 ; 4 . Bài toán 2 2 trở thành tìm M là giao điểm của đường thẳng OI với đường tròn (C). Phương trình đường thẳng OI là : 2 x  y  0 .  x  2 2   y  4 2  5 Giải hệ phương trình  có nghiệm (x ;y) là : (1;2) và (3;6)  y  2x Vậy b) z min 5 khi z z max 3 5 khi z (1 i)z 1 i 2 1 2i 3 6i ĐS: 1. z min 1 khi z i z max 3 khi z 3i Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn cho số phức z, khi đó z  OM với O là gốc tọa độ. Tập hợp điểm M là đường tròn :  C  : x 2   y  2  1 có tâm I  0 ; 2 . Bài toán trở 2 thành tìm M là giao điểm của đường thẳng OI với đường tròn (C). Phương trình đường thẳng OI là : x  0 .  x 2   y  2 2  1 Giải hệ phương trình  có nghiệm (x ;y) là : (0;1) và (0;3)  x  0 Vậy z min 1 khi z i z max 3 khi z 3i c) z 2 2i ĐS: 2 2. z min 0 khi z 0, z max 4 2 khi z 4 4i Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn cho số phức z, khi đó z  OM với O là gốc tọa độ. Tập hợp điểm M là đường tròn :  C  :  x  2   y  2  8 có tâm I  2 ; 2 . Bài toán 2 2 trở thành tìm M là giao điểm của đường thẳng OI với đường tròn (C). Phương trình đường thẳng OI là : x  y  0 .  x  2 2   y  2 2  8 Giải hệ phương trình  có nghiệm (x ;y) là : (0;0) và (4;-4)  x  y  0 Vậy d) log 1 3 z min 0 khi z z max 4 2 khi z z 3 4i 2z 3 4i 1 8 0, 4 4i ĐS: 1. Từ điều kiện ta có : log 1 3 z 3 4i 2z 3 4i 1 8 1 z min 0 khi z z max 10 khi z z 3 4i 2z 3 4i 0 1 8 6 1 3 8i z 3 4i 5 Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn cho số phức z, khi đó z  OM với O là gốc tọa độ. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Tập hợp điểm M là đường tròn :  C  :  x  3   y  4  25 có tâm I  3; 4 . Bài 2 2 toán trở thành tìm M là giao điểm của đường thẳng OI với đường tròn (C). Phương trình đường thẳng OI là : 4 x  3 y  0 .  x  3 2   y  4 2  25 Giải hệ phương trình  có nghiệm (x ;y) là : (0;0) và (6;-8) 4 x  3 y  0 Vậy e) z 1 z min 0 khi z z max 10 khi z z z 0 6 8i ĐS: z min 3. 2 2 khi z 2. Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn cho số phức z, khi đó z  OM với O là gốc tọa độ. Tập hợp điểm M là Parabol :  P : y2  4x  8 . Ta có OM 2  x 2  y 2  x 2  4x  8   x  2  4  4 . Vậy OM min  2 khi x  2; y  0 2 Vậy z min f) z 1 2i 2 khi z 2. ĐS: 1. z min 6 2 5 khi z z max 6 2 5 khi z 1 5 2 2 5 5 5 1 5 2 i 2 5 5 5 i Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn cho số phức z, khi đó z  OM với O là gốc tọa độ. Tập hợp điểm M là đường tròn :  C  :  x  1   y  2  1 có tâm I  1; 2 . Bài toán 2 2 trở thành tìm M là giao điểm của đường thẳng OI với đường tròn (C). Phương trình đường thẳng OI là : 2 x  y  0 .  x  1 2   y  2 2  1 Giải hệ phương trình  có nghiệm (x ;y) là : 2 x  y  0  1  5 2  2 5   1  5 2  2 5  ; ;  5 ; 5   5 5   Vậy BT 28. z min 6 2 5 khi z z max 6 2 5 khi z Hãy tìm số phức với mãn điều kiện: z i 1 5 2 2 5 5 5 1 5 2 2 5 5 5 i 2i) có môđun nhỏ nhất, trong đó số phức z thỏa z (3 1 ? z i 1 2 ĐS: 1 i. 2 Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn cho số phức w. Ta có z (3 2i ) Từ giả thiết: z i z z w 1 3 x 2i x 3 3 y 3 i y x 2 i 4 y 2 i y x 1 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 2 1 1 2 2  Mà w  x 2  y 2  x 2    x  1  2 x 2  2 x  1  2  x      2 2 2 2 1 1 1 1 khi x   ; y   hay w    i 2 2 2 2 2 Vậy w min  BT 29. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn z 1 môđun nhỏ nhất ? 1, tìm số phức z sao cho số phức z 2 ĐS: z 2 1 2 2 i có i. Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn cho số phức z, A(0;1) là điểm biểu diễn cho số phức i. Khi đó z  i  MA . Tập hợp điểm M thỏa mãn z 1 1 là đường tròn  C  :  x  1 2  y 2  1 có tâm I(1;0). Bài toán trở thành: Tìm M trên đường tròn (C) sao cho AM ngắn nhất. Phương trình đường thẳng IA là: x  y  1  0  x  1 2  y 2  1 Giải hệ phương trình  có nghiệm (x ;y)  x  y  1  0  2 2  2 2 2 2 là : M 1  . Ta có AM1  1  2; AM 2  2  1 ; ; M2  ;  2  2   2  2 Vậy z BT 30. 2 2 1 2 2 i. Cho các số phức z thỏa mãn điều kiện: z 1 2i nhất, biết rằng z 1 i ? ĐS: w 5. Tìm số phức 4 2i. x 2 có môđun lớn Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn cho số phức w. Ta có : z   x  1   y  1 i . Từ z 1 2i điểm M là đường tròn C : x 2 2 y 5 1 2 2 y 1 2 5 . Vậy quỹ tích 5 tâm I(2;-1). Mà w  OM . Bài toán trở thành tìm M là giao điểm của đường thẳng OI với đường tròn (C). Phương trình đường thẳng OI là : x  2 y  0 .  x  2 2   y  1 2  5 Giải hệ phương trình  có nghiệm (x ;y) là :  0;0 ;  4; 2  x  2 y  0 Vậy w BT 31. 4 2i. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: 2z 1 môđun nhỏ nhất ? z z 3 sao cho số phức z 8 có ĐS: z 7 4i. Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn cho số phức z. Tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện 2 2z 1 z z 3 là Parabol  P : y  2 x  2 . Ta có: w  z 8   x  8 2  y 2   x  8 2  2 x  2  x 2  14 x  66   x  7 2  17  17 Vậy w min  17 khi x  7; y  4 hay z 7 4i. BT 32. Cho số phức z x 2 yi , (x; y ) thay đổi thỏa mãn z giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y ? ĐS: Pmin 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất và 5 và Pmax 2 5 2 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Từ giả thiết ta có : x 2  4 y 2  1 . Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki ta có :  x  y  2   x 2  4 y 2  1  5 và Pmax 2 Vậy Pmin BT 33. 1 5 5 5  x y      4 4 2 2 5 2 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z sao cho z 1 2i z z số phức z thỏa ( ) để phần ảo của z bằng 4 ? ĐS: 1 3 2 2 , ( ). Từ đó hãy tìm 4i 4i Gọi M(x ;y) là điểm biểu diễn cho số phức z. Tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện z 2 2 là đường tròn  C  :  x  1   y  2  8 . Số phức z thỏa mãn ( ) để 2 1 2i 2  x  1 2   y  2 2  8 phần ảo của z bằng 4 là nghiệm của hệ pt:   y  4 là  1; 4 ;  3; 4 Vậy z z 1 3 có nghiệm (x;y) 4i 4i CÁC BÀI TẬP TỰ LUẬN TỔNG HỢP Ví dụ 1. Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng biểu diễn các số phức a,b,c. Gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm tam giác ABC và D là điểm đối xứng của A qua G. Các điểm M,G,D lần lượt biểu diễn các số phức m,g,d. a) Tính các số phức m, g, d theo a, b, c. b) Nếu thêm giả thiết a  b  c , chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều nếu và chỉ nếu a  b  c  0. Giải a) M là trung điểm của AB  OM  1  OA  OB   m  1  a  b  . 2 2 G là trọng tâm của tam giác ABC  OG  1  OA  OB  OC   g  1  a  b  c  . 3 D là điểm đối xứng của A qua G điểm của AD G là trung  2OG  OA  OD  2g  a  d  d  2g  a 1  d  2.  a  b  c   a 3 2 2 2  d  b  c  a. 3 3 3 b) Giả thiết 3 a  b  c  OA  OB  OC  O C D G A B M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Như vậy tam giác ABC là tam giác đều  O  G  g  0  a  b  c  0. Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD. Ba đỉnh A, B ,C lần lượt biểu diễn các số phức a  2  2i,b  1  i,c  5  mi  m  R  . www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 a) Tìm số phức d (biểu diễn điểm D); b) Định m sao cho ABCD là hình chữ nhật. Giải a) ABCD là hình bình hành A  CD  BA  d  c  a  b dacb D  d  2  2i  5  mi   1  i   d  8   m  3  i. B C  AC  BD  c  a  d b) ABCD là hình chữ nhật  5  mi  2  2i  8   m  3  i  1  i  3   m  2  i  9   m  4  i  3   m  2  i  9   m  4  i  32   m  2   9 2   m  4  2 2 2 2  9  m 2  4m  4  81  m 2  8m  16  12m  84  m  7. Ví dụ 3. Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm M, A, B lần lượt biểu diễn các số phức : z, 3i 3   z  3    và i 3 z. Chứng minh rằng: a) z  C, tam giác OMA vuông tại M; b) z  C, tam giác MAB là tam giác vuông; c) z  C, tứ giác OMAB là hình chữ nhật. Giải a) Đặt 3i 3  i a z.  z và b   3  3   Ta có: OM  z OA  a  3i 3 1 1 2 z  1 i z  1 z  z 3 3 3 3  i  i 1 MA  a  z   1  z z. z  z  3 3 3  2 OM 2  MA2  z  Nhận thấy: 1 2 4 2 z  z  OA 2 , z  . 3 3 Vậy tam giác OMA vuông tại M. b) Ta có:  i  i 1 MA  a  z   1  z  z z  z  3 3 3  MB  b  z  i AB  b  a  i 3 zz  i 3 1 z  z 1 2 1  z 3 3  i  z  1  z  z . 3 3  www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 2 Ta thấy  1  2 2 1 2 MA  AB   z   z  z  z  MB2 3  3  2 2 đúng z  . Vậy tam giác MAB vuông tại A với mọi z  C. b) Xét tam giác MOB, ta có: OB  b  i 3 Suy ra: OM z 2 z 3 ; OM  z 2  OB  z  2 và 4z MB  b  z  2 3 B A z. 2  MB2 . 3 O M Vậy tam giác MOB vuông tại O với mọi z  C. Tứ giác OMAB có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. Lưu ý:  Ở trên ta sử dụng tính chất z1z2  z1 z2 .  Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật Ví dụ 4. Gọi A, B, C là ba điểm lần lượt biểu diễn các số phức a  1  i, b  i, c  1  ki,  k  . a) Định k để ba điểm A, B, C thẳng hàng; b) Xét hàm số w  f  z   z 2 . Đặt a’  f  a  , b’  f  b  ,c’  f  c . Tính a’, b’,c’ c) Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức a’, b’, c’. Định k để A’, B’, C’ là ba điểm thẳng hàng; d) Nếu u,v lần lượt biểu diễn các số phức z, z’. Chứng minh rằng uv z là z’ số ảo. Áp dụng: Tính k để tam giác A’B’C’ vuông tại A’. Giải a) Định hướng: Ba điểm A,B,C thẳng hàng  BA   BC      a  b    c  b   ab ab  R  cb cb là số thực. Như vậy, ta giải bài toán này như sau: Ta có:  1  2i   k  1 i  2  k  1 Suy ra    1  2i  1   k  1 i a  b 1  i  i 1  2i    c  b 1  ki  i 1   k  1 i 1   k  1 i  1   k  1 i     1   k  1 ab là cb 2  1  2k   k  3  i 1   ki  1 2 . số thực  k  3  0  k  3. b) Ta có www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 a’  f  a   a 2   1  i   1  i   1  i 2  2i  2i 2 2 b’  f  b   b2  i 2  1 c’  f  c   c 2  1  ki   1  k 2  2ki. 2 c) Định hướng : Trước hết ta cần tìm điều kiện để ba điểm A’,B’,C’ phân biệt  a’,b’,c’ đôi một khác nhau (*). Để giải (*) ta dùng phương pháp “phần bù”. Kết hợp điều kiện ba điểm A’,B’,C’thẳng hàng  B’C’   B’ A’,    R   c’ b’    a’ b’   c’ b’ là a’ b’ số thực. Từ đó ta có lời giải sau: Hiển nhiên a’  b’. Ta có  1  k 2  0 a’  c’  2i  1  k 2  2ki    k1 2k 2    Suy ra a’  c’  k  1. Ta có  1  1  k 2 b’  c’  1  1  k 2  2ki   k.  2k  0 Vậy b’  c’. Tóm lại 3 điểm A’,B’,C’ phân biệt  k  1. Ta có   2  k 2  2ki  1  2i  1 c’ b’ 2  k 2  2ki     2  k 2  4k  4  2k 2  2k a’ b’ 1  2i 5 1  2i 1  2i  thực   i  . Suy ra a’c’ b’b’ là số  2k 2  2k  4  0  k  1,k  2  k  2  vì,k  1 . Vậy A’,B’,C’ là 3 điểm phân biệt thằng hàng  k  2. d) Đặt z  x  iy,z’  x’ iy’, và u,v lần lượt biểu diễn số phức z,z’  u   x; y  và v   x’; y’  . Ta có z x  iy  x  iy  x’ iy’  xx’ yy’  x’ y  y’x  i .    z’ x’ iy’  x’ iy’  x’ iy’  x’2  y’2 Như vậy z z’ là số ảo xx’ yy’  0  u.v  0  u  v. em tam giác A’B’C’ ta có A’C’ biểu diễn các số phức z’  b’ a’  1  2i A’ B’ biểu diễn số phức    z  c’ a’  1  k 2   2k  2  i và  2 1  k 2   2k  2  i  1  k   2k  2  i   1  2i  z     z’ 1  2i  1  2i  1  2i    1   1  k 2  2  2k  2   2  2k 2  2k  2 i  .  5 Theo chứng minh trên: tam giác A’B’C’ vuông tại A’  1  k 2  4k  4  0  k 2  4k  3  0  k  1 (loại) Ví dụ 5. Cho số phức  A’C’  A’ B’  z là z’ số ảo và k  3  k  3. z  m   m  3  i,m  a) Tìm m để biểu diễn số phức nằm trên đường phân giác góc phần tư thứ hai y  x www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 b) Tìm m để biểu diễn số phức nằm trên Hyperbol y 2 x c) Tìm m để khoảng cách của điểm biểu diễn số phức đến gốc tọa độ nhỏ nhất. Giải a) Gọi M  m; m  3  là điểm biểu diễn số phức z  m   m  3  i M nằm trên đường thẳng y  x  m  3  m  m  3 . 2 b) M nằm trên Hyperbol y 2 2 m3 x m  m  1 m  0  2   m  2 m  3m  2  0 c) Ta có: 2 2  3 9 OM  m 2   m  3   2m 2  6m  9  2  m    2 2   OM min  9 3 m 2 2 Ví dụ 6. ét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biễu diễn các số 4i ; i 1 1  i 1  2i  ; 2  6i 3i a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân. b) Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Giải a) Ta có 4i  1  i  4i   2  2i  A  2; 2  i  1  1  i  1  i  1  i 1  2i   3  i  B  3;1 2  6i  2i  C  0; 2  . 3i  BA  BC Nhận thấy:  2  ABC 2 2  AC  AB  BC vuông cân tại B. b) Gọi D là đỉnh thứ tư của hình vuông ABCD BA  CD   1; 3    x D ; y D  2   D( 1; 1). Vậy D biểu diễn số phức 1  i. Ví dụ 7. Trong mặt phẳng phức cho các điểm: O (gốc tọa độ), A điểm biểu diễn số 1, B điểm biểu diễn số phức z không thực, A’ biểu diễn số phức z’  0 và B’ biểu diễn số phức zz’. Chứng minh rằng: Tam giác OAB và tam giác OA’ B’ đồng dạng. Giải www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Vì z không phải là số thực nên các điểm O, A, B theo thứ tự biểu diễn các số 0, 1, z là các đỉnh của tam giác. Với z’  0 , xét các điểm A’, B’ theo thứ tự biểu diễn các số z’, zz’ thì ta có: OA’ z’ OB’ zz’ A’ B’ zz’ z’ z’  z  1   z’ ,   z’ ,    z’ OA 1 OB AB z z 1 z 1 Vậy tam giác OA’B’ đồng dạng với tam giác OAB. Lưu ý: Ở trên ta đã sử dụng các tính chất  z1z2  z1 z2  Dựa vào định nghĩa tam giác đồng dạng OA’ OB’ A’ B’   k OA OB AB thì tam giác OA’B’ đồng dạng với tam giác OAB. Ví dụ 8. Biết A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số: 1  i, a) Tìm các số z1 z 3 , z2 z4 b) Tính z1 ,z2 ,z3 ,z4  1  i, 2i, 2  2i. theo thứ tự biểu diễn các vectơ AC,AD,BC,BD. và từ đó suy ra A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. Tâm đường tròn biểu diễn số phức nào? Giải A  1;1 , B  1; 1 , C  0; 2  , D  2; 2  a) Ta có: Lúc đó: Do đó: AC   1,1 , AD   3; 3  , BC  1,3  , BD   3, 1 z1  1  i, z2  3  3i, z3  1  3i, z 4  3  i. b) Ta có: z1 1 i 1   i z 2 3  3i 3 z 3 1  3i  i z4 3  i là một số ảo nên là số ảo nên AC. AD  0 hay AC  AD BC. BD  0 hay BC  BD (1) (2) Từ (1) và (2) suy ra A, B, C, D nội tiếp đường tròn đường kính CD. Do đó, tâm là trung điểm của CD nên nó biểu diễn số phức 2i   2  2i  2 1 Ví dụ 9. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong các trường hợp sau: {Đường thẳng } a) zi  zi ; b) z  1  3i  1; z 1 i c) z0 z  z0 z  1  0 với z0  1  i. Giải a) Cách 1. Đặt a  i và b  i. Gọi A  0; 1 và B  0;1 lần lượt biểu diễn các số phức a và b, suy ra z  i  z  a  MA và z  i  z  b  MB. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Ta có z  i  z  i  MA  MB  M thuộc đường trung trực của AB, đó chính là trục Ox. Vậy tập hợp các điểm M là trục Ox. Cách 2. Đặt z  x  yi,  x, y   Lúc đó: z  i  z  i  x  yi  i  x  yi  i  x   y  1 i  x   y  1 i  x 2   y  1  x 2   y  1   x 2   y  1   x 2   y  1  2 2 2 2  4y  0  y  0. Vậy tập hợp các điểm M là trục Ox. b) Cách 1. Ta có: z  1  3i  1  z  1  3i  z  1  i , 1 z 1 i Đặt a  1  3i biểu diễn bởi các điểm A(-1;3) và b  1  i được biểu diễn bởi điểm B(1;-1). Ta có (1)  z  a  z  b  MA  MB. Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực đoạn AB. Cách 2. Đặt z  x  yi,  x, y   Lúc đó: z  1  3i  1  z  1  3i  z  1  i  x  yi  1  3i  x  yi  1  i z 1 i  x  1   y  3  i  x  1   y  1 i   x  1   y  3  2   x  1   y  3    x  1    y  1  2 2 2 2   x  1   y  1 2 2 2  x 2  2x  1  y 2  6y  9  x 2  2x  1  y 2  2y  1  2x  6y  10  2x  2y  2  4x  8y  8  0  x  2y  2  0 Vậy tập điểm M là đường thẳng x  2y  2  0 . Lời bình: Ở trên ta đã sử dụng công thức x  2y  2  0 c) Với Phương trình đường thẳng chính là phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB. z0  1  i, đặt z  x  iy,  x, y  R  , ta z0 .z   1  i  x  iy   x  y   y  x  i; Như vậy z z1  1 . z2 z2 có: z0 .z  x  y   y  x  i. z0 z  z0 z  1  0  2  x  y   1  0  2x  2y  1  0. Tập hợp các điểm M là đường thẳng có phương trình 2x  2y  1  0. Ví dụ 10. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong các trường hợp sau: {Đường tròn } a) z   3  4i   2 ; c) b) z  i   1  i  z 2 z  2iz  2i 3 z  0 ; d) 2iz  1  5 . Giải a) Đặt z  x  yi,  x, y   . Lúc đó: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 z   3  4i   2  x  yi  3  4i  2   x  3    y  4  i  2   x  3   y  4  2 2  2   x  3   y  4   4 2 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa đề bài là đường tròn tâm I  3; 4  bán kính R  2. b) Đặt z  x  yi,  x, y   . Lúc đó: z  i   1  i  z  x  yi  i  1  i  x  yi   x   y  1 i   x  y    x  y  i  x 2   y  1  x  y  x  y 2 2 2  x 2   y  1   x  y    x  y  2 2 2  x 2  y 2  2y  1  x 2  2xy  y 2  x 2  2xy  y 2  x 2  y 2  2y  1  0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa đề bài là đường tròn tâm I  0; 1 bán kính R  2. c) Ta có 2 2 z  x  yi , Giả sử   z  2iz  2i 3 z  0  z  2iz  2iz  0  z  2i z  z  0 1 2 thay vào (1) ta được: x2  y2  2i  x  iy  x  iy   0  x2  y 2  4y  0  x 2   y  2   4 . 2 Vậy tập hợp các điểm M  x; y  kính R  2 . d) Giả sử z  x  yi, (x, y  biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  0; 2  , bán ). Suy ra: 2iz  1  5  2i  x  yi   1  5  2y  1  2xi  5   2y  1   2x  2 2  5  4x 2  4y 2  4y  1  5 2  1 5  x  y  y 1 0  x  y    2 4  2 2 2 Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức đã cho là một đường tròn có tâm  1 I  0;   2  và bán kính R 5 2 . Ví dụ 11. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong các trường hợp sau: {Elip}: z  1  z  1  4. Giải Đặt a  1 và b  1 , lần lượt biểu diễn bởi các điểm A(1;0) và B(-1;0). Ta có z  1  z  1  4  z  a  z  b  4  MA  MB  4. Vậy tập hợp các điểm M là elip (E) nhận A, B là hai tiêu điểm, có độ dài trục lớn là 4. Ví dụ 4. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong các trường hợp sau: {Ảo thực} a) 2z  1 là z 1 số ảo; b) z1 ,  z  2i  là z  2i số thực. Giải a) Đặt z  x  iy  x, y  R  . Với z  1, ta có: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 2 2z  1 2x  2yi  1  2x  1  2yi  x  1  iy   2x  1 x  1  2y  i  2y  x  1  y  2x  1     2 z 1 x  iy  1  x  1  iy  x  1  iy   x  1  y2 2z  1 là z 1 số ảo  phần thực của 2z  1 z 1 bị triệt tiêu   2x  1 x  1  2y 2  0  2x 2  x  1  2y 2  0  x 2  x 1  y2   0 2 2 2   x 1  1 1 1 9   x2     y2     x    y2  . 2 16 2 16 4 16     Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn (C ), tâm 1  I  ;0  bàn 4  kính R 3 , bỏ 4 đi điểm A(1;0). b) Đặt z  x  iy  x, y  R  . Với z  2i, ta có:     x  1  iy  x   y  1 i x  x  1  y  y  2   i xy   x  1 y  2  x  1  iy z1    2 z  2i x   y  2  i x   y  2 i x   y  2 i x2   y  2    z1 là số thực  phần ảo bị triệt tiêu z  2i  xy   x  1 y  2   0  xy   xy  2x  y  2   0  2x  y  2  0  y  2x  2. Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng có phương trình y  2x  2 , bỏ đi điểm A(0;2) vì z  2i. Ví dụ 12. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z’  2z  3  i , với 2 3z  i  z.z  9 Định hướng: Đặt Khi đó  z  a  bi  a, b,x, y   ‘ z x yi       x3 a   x  2a  3  2 z’  2z  3  i  x  yi   2a  3    2b  1 i    y y  2b  1  b   1  2 Bài toán yêu cầu tìm điểm biểu diễn z’ nên cái sau cùng ta cần đưa về một biểu thức liên hệ x,y . Trươc hết , từ biểu thứ đó thế a y1 x3 ,b 2 2 2 3z  i  z.z  9 ta biến đổi về bất đẳng thức theo a, b. Sau ta được biểu thức chứa x,y . Giải Đặt z  a  bi   a, b,x, y   ‘  z  x  yi Khi đó   x3 a   x  2a  3  2 z’  2z  3  i  x  yi   2a  3    2b  1 i     y  2b  1  b  y  1  2 Theo đề, ta có: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 3z  i  z.z  9  9a 2   3b  1  a 2  b 2  9  4a 2  4b 2  3b  4  0 2 2   x  3    y  1 2 2 2 2  3 7 73   y  1  4  0   x  3    y    2 4 16  Vậy quỹ tích biểu diễn số phức R 73 4 z’ là hình tròn có tâm  7  I  3;   4  và bán kính . Ví dụ 13. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn z  1  2 .Tìm tập hợp biểu diễn số phức w  2z  i . Giải Gọi w  x  yi , với x, y  . Ta có: x  2 Theo bài ra: z  1  2  2 4 w  2z  i  z   y  1  4 2 wi x y1 x2 y 1 z  i  z 1  i 2 2 2 2 2  4   x  2    y  1  16 2 2 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  2; 1 bán kính R4. Bình luận: Hầu hết các bài toán số phức đều làm theo cách tự nhiên như lời giải trên ( gọi w  x  yi ).Tuy nhiên các em cũng có thể tham khảo them cách sau: w  2z  i  w  i  2  2  z  1  w   2  i   2 z  1  4  tập hợp các điểm w là đường tròn có tâm  2; 1 , bán kính 4 trong mặt phẳng phức. Ví dụ 14. Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn: 1  z  i  2 . {Hình vành khăn} Giải Giả sử số phức z có dạng: z  x  yi với x, y  Ta có: z  i  x   y  1 i  x 2   y  1  Do đó: 1  z  i  2  1  z  i  4  1  x2   y  1  4 2 2 2 Gọi  C1  ,  C2  là hai đường tròn tâm I  0;1 và có bán kính lần lượt là R1  1, R 2  4 . Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần nằm giữa hai đường tròn  C1  ,  C2  . Ví dụ 15. Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  i  z  z  2i Giải Gọi M  x; y  Khi đó là điểm biểu diễn số phức z  x  yi . 2 z  i  z  z  2i  2 x   y  1 i  2  y  1 i  x 2   y  1  2  y  1 2 y x2 4 2 Vậy tập hợp điểm M là parabol  P  : y  x . 4 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Ví dụ 16. Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn   z  3z  2  i 3 z Giải Đặt z  x  yi  x, y    ta được:  z  3z  2  i 3 z  x  yi  3x  3yi  2 x 2  y 2  i 3x 2  3y 2 x  0 4x  2 x 2  y 2    y   3x   y  0  x  0 2y  3x 2  3y 2  2 2  y  3x Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z cần tìm là phần đường thẳng y   3x với x0. Ví dụ 17 . ác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: a) zi zi là số thực dương với c) z 2  2z  5   zi; ; b) d) log 1 3 a) Đặt z  x  yi,  x, y  Ta có:  z2  z z2 2 4 z  2 1 2  1. Giải . z  i x   y  1 i x 2  y 2  1  2xi   2 z  i x   y  1 i x 2   y  1 zi là số thực dương khi và chỉ khi zi 2x  0  x  0 2 2 x  y  1  0    y  1  2 2 x   y  1  0 y A 1 O A’ -1 x Vậy tập hợp các điểm phải tìm là hai tia Ay và A’y’ trên trục tung trừ hai điểm A  0;1 và A’  0; 1 . b) Đặt z  x  yi,  x, y   y . Ta có:  z2  z 2   x  yi    x  yi   x 2  y 2  2xyi  x 2  y 2  2xyi 2 2 x  0  4xyi  0  xy  0   y  0 Vậy tập hợp các điểm cần tìm là các trục tọa độ. c) Đặt z  x  yi,  x, y   . Khi đó: z2  2z  5   x  yi   2  x  yi   5  x2  y 2  2x  5  2y  x  1 i 2 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Để z 2  2z  5     y  0  2 2y  x  1  0  x  2x  5  0 thì   2 2 x  y  2x  5  0  x  1 y2  4   x  1 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa đề bài là  . 2  y  2 d) Đặt z  x  yi,  x, y  . Ta có: log 1 3 z2 2 4 z  2 1 1 z2 2 4 z  2 1  1  z2 7 3  x  yi  2  7   x  2   y 2  49 2 Vậy tập hợp cả các điểm thỏa mãn bài toán nằm ngoài hình tròn tâm I  2;0  , bán kính R  7. Ví dụ 18. Gọi M và M’ là các điểm lần lượt biểu diễn các số phức z và z’  1 ,  z  0  . Đặt z a) Tính x’, y’ z  x  iy và z’  x’ iy’,  x, y,x’, y’  R  theo x,y và tính x,y theo . x’, y’ b) Cho M di động trên đường tròn (C ) tâm A(-1;1), bán kính R  2. Tìm tập hợp các điểm M’. c) Cho M di động trên đường thẳng d : y  x  1 , tìm tập hợp các điểm M’. Giải a) Ta có:  x x’  2 x  y2 x  iy  1 z z z’   z’   z’   x’ y’i   y z z.z |z|2 x 2  y 2  y’  . 2  x  y2  Tương tự, ta có:  x’ x  2 x’  y’2 x’ iy’ 1 1 1 z’ z’  z’   z   z   z    x  iy   y’ z z’ z’ z’.z’ z’ 2 x’2  y’2 y  . 2  x’  y’2  b) Đường tròn (C ) tâm A(-1;1), bán kính (C ):  x  1 Điểm 2 M   C   tọa 2x x y 2 2 phương trình   y  1  2  x2  y 2  2x  2y  0. x2  y 2  2x  2y  0   1 R  2 có 2  2y x y 2 2 độ M  x; y  thỏa x2  y 2  2x  2y x y 2 2 mãn phương trình: 0  2x’ 2y’ 1  0 ( Vì (vì x2  y2  0 x x y 2 2  x’ và do z  0 ) y x  y2 2  y’ theo a)) Suy ra tọa độ của điểm M’(x’;y’) thỏa mãn phương trình kết quả của câu 2x’ 2y’ 1  0. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Vậy tập hợp các điểm M’ là đường thẳng có phương trình c) Điểm M di động trên đường thẳng d: y  x1  x x’ x’  y’ 2 2 y’ x’  y’ 2 2  x’ x’  y’ 2 2 1 y  x  1 nên (vì theo câu a ta có y 2x  2y  1  0. tọa độ của M(x;y) thỏa mãn y’ x’  y’2 2 và )  y’  x’ x’2  y’2  x’2  y’2  x’ y’  0. Suy ra tọa độ của M’  x’; y’ thỏa mãn phương trình: x’2  y’2  x’ y’  0. Vậy tập hợp các điểm M’ là đường tròn (C’) có phương trình: x2  y2  x  y  0. Ví dụ 19. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức  y  x  1 a)  ; 2   y  2x thỏa mãn điều kiện b)1  z  2. a) Vẽ đường thẳng Ta có: z  x  yi d : y -x 1 Hướng dẫn giải và Parabol: y  2×2 .  y  x  1  x  y  1  0  .   2 2 y  2x y  2x     Vậy tập hợp điểm M là phần giới hạn bởi đường thẳng d và (P). b) 1  x2  y2  4. Vậy tập hợp điểm là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm O bán kính 1 và 2, không lấy đường bên trong. Chú ý: Với câu c, giả sử đề bài thêm yêu cầu: tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 1  z  2 và phần thực không âm thì   1  x2  y2  4 ycbt    x  0 Vậy tập hợp điểm là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm O bán kính 1 và 2, chỉ lấy phần bên phải trục tung và không lấy bên trong. II. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu 1. Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực là 2 là: A. x 2 B. x C. x 2 1 D. x 1 Hướng dẫn giải Số phức z có phần thực là 2 nên z  2  bi  M  2; b  là điểm biểu diễn của số phức z Mà tập hợp các điểm M  2; b  là đường thẳng x  2 nên chọn B. Câu 2. Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần ảo bằng 3 là: A. x 3 B. y 3 C. y 3 D. x 2 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Hướng dẫn giải: Số phức z có dạng z  x  yi . Theo giả thiết y  3 nên tập hợp điểm biểu diễn z là đường thẳng y  3 Câu 3. Trong mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm M(z) thỏa mãn z A. Đường thẳng y 3 C. Đường thẳng y x B. Đường thẳng 3 x D. Hình tròn tâm 1 i 3 3 I 1;1 , R 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. Đặt z  x  yi  M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z. Ta có: z 1 i 3 x 1 y 1i x 3 1 2 y 1 2 3   x  1   y  1  9  tập hợp các điểm biểu diễn z là hình tròn tâm 2 I 1;1 , R 2 3 Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  8  9i   3 là đường tròn có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I(8;-9), R = 3 B. I(8;9) , R = 3 C. I(8;9), R = 3 D. I(-8;-9), R = 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. Đặt z  x  yi  M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z. Ta có: z   8  9i   3  x  8   y  9  i  3   x  8 2   y  9 2  3   x  8    y  9   9  tập hợp các điểm biểu diễn z là đường tròn tâm I(8;2 2 9), R = 3 Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z  i  z  z  2i là một đường thẳng có phương trình: A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Đặt z  x  yi  M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Ta có : 2 z  i  z  z  2i  2 x   y  1 i  2 yi  2i  x 2   y  12  y  2  x2  y 2  2 y  1  y 2  4 y  4  y  1 2 1 x  6 2 Đề nghị sửa câu dẫn: thay đường thẳng thành parabol. Câu 6. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 2 3i z 4 i 1 là một đường thẳng có phương trình: A. 3x y 1 0 B. C. D. Hướng dẫn giải: Đặt z  x  yi  M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z. Ta có:  z 2 3i z 4 i x 1  x  2 2   y  32  2 y 3 i  x  4 2  1  y 2 x 1i  3x  y  1  0 z z Câu 7. Tập nghiệm biểu diễn số phức z thỏa A. Đường tròn y 4 B. Điểm i i 1 là: C. Elip D. Đường thẳng Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi  M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z. Ta có: z z i i z 1 i z i  x   y  1 i  x   y  1 i  x 2   y  1  x 2   y  1  y  0 nên tập hợp điểm biểu diễn z là đường 2 2 thẳng. Câu 8. Số phức z 2 A. (2; 3) 3i có điểm biểu diễn là: B. (-2; -3) C. (2; -3) D. (-2; 3) Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 9. Điểm biểu diễn của số phức z 1 2 3i là: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 A. 2; 3 B. 2 3 ; 13 13 C. 3; D. 4; 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 3i 3i 2 3i 1 Ta có z 3i 2 2 2 13 3 i nên điểm biểu diễn z là 13 2 3  ;   13 13  Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện số phức zi (2 i ) 2 là : A. 3x 4y 2 0 C. (x 1)2 (y 2)2 4 B. (x 1)2 D. x 2y 2)2 (y 1 z 9 0 Hướng dẫn giải: Chọn C. Đặt z  x  yi  M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z. Ta có: zi (2 i)   y  2 2   x  12 2 x yi i 2 i y 2 2 x 1i 2  2   x  1   y  2   4 2 2 Câu 11. Cho số phức z  0. Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của nó. Trong các kết luận nào đúng: A. z  R B. z là một số thuần ảo C. z D. z 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 z 2 Ta có: z   z.z  1  z  1  z  1 Câu 12. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = -1 + 3i, z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i. Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là: A. 2 + 3i B. 2 – i C. 2 + 3i D. 3 + 5i Hướng dẫn giải: Chọn B. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Ta có: A  1;3 , B 1;5 , C  4;1 Gọi D  x; y  . Khi đó ABCD là hình bình hành 1  1  4  x x  2  AB  DC    5  3  1  y  y  1 Suy ra D là điểm biểu diễn cho số phức z  2  i Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi Câu 13. đó độ dài của véctơ AB bằng: A. z1 z2 B. z1 z2 C. z1 z2 D. z1 z2 Hướng dẫn giải: Chọn C. Gọi z1  a1  b1i; z2  a2  b2i  A  a1; b1  , B  a2 ; b2   AB   a2  a1 2   b2  b1 2  z1  z2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết 3zi Câu 14. A. Điểm 4 2 là B. Đường thẳng C. Đường tròn D. Elip Hướng dẫn giải: Đặt z  x  yi  M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z. Ta có: 3zi  4  3y 4 2 3 x 2   3x  yi i 4 2 4 3y 3xi 2 2 2 4 2   2  x  y   . 3 9  2 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn. Biết z Câu 15. i 1 i z , tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phương trình? A. x 2 y2 2y 1 0 B. x 2 y2 2y 1 0 C. x 2 y2 2y 1 0 D. x 2 y2 2y 1 0 Hướng dẫn giải: Chọn C. Đặt z  x  yi  M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z. Ta có: z i 1 i z x y 1i 1 i x yi x y 1i x y y x i www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 x 2   y  1   x  y 2   x  y 2 2 Câu 16.  x2  y 2  2 y  1  2×2  2 y 2  x2  y 2  2 y  1  0 Số phức z = 2 – 3i có điểm biểu diễn là: A. (2; 3) B. (-2; -3) C. (2; -3) D. (-2; 3) Hướng dẫn giải: Chọn C. Vì z  2  3i nên z có điểm biểu diễn là  2; 3 Câu 17. ét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tư là các điểm biểu diễn các số 4i 2 6i phức . Tam giác ABC ; 1 i 1 2i ; i 1 3 i A. Vuông B. Vuông cân C. Đều D. Cân Hướng dẫn giải Chọn B. Số phức z1 4i i 4i i 1 i 1 4i 2 1 i 4i 2 1 2 2i nên z1 có điểm biểu diễn là A 2; 2 . Số phức z 2 1 Số phức z 3 2 6i 3 i AB i 1 2i 2 6i 3 2; 4 AC 20 BC 3;1 BC 10 AB AB BC 2 BC 2 AC 2 nên tam giác ABC vuông cân tại B . Câu 18. Điểm biểu diễn của số phức z 2 3 B.  ;   13 13  A.  2;  3  2i nên z 3 có điểm biểu diễn là C 0;2 . 10 Ta có: AC Nhận thấy i 10 AB 1; 3 i nên z 2 có điểm biểu diễn là B 3;1 . 3 1 2 3i là: C.  3;  2  D.  4;  1 Hướng dẫn giải Chọn B z 1 2 2 3i 3i 13 2 13 3 2 3 i nên z có điểm biểu diễn là . ; 13 13 13 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Câu 19. Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó độ dài của véctơ AB bằng: A. z1  z 2 B. z1  z 2 C. z 2  z1 D. z 2  z1 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi số phức z 1 x1 y1i; z 2 x2 y2i Khi đó điểm biểu diễn của số phức z1 là A x 1; y1 , của số phức z 2 là B x 2 ; y2 . Ta có AB x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 Câu 20. Trong mặt phẳng phức cho ABC . Biết rằng A, B lần lượt biểu diễn các số phức z1 2 2i ; z2  2  4i . Khi đó, điểm C biểu diễn số phức nào sau đây để ABC vuông tại C? A. z  2  4i B. z  2  2i C. z  2  4i D. z  2  2i Hướng dẫn giải Cách 1:Theo phương pháp tự luận z1 2i nên z1 có điểm biểu diễn A 2; 2 . 2 z2 2 4i nên z 2 có điểm biểu diễn B Gọi C x ; y là điểm biểu diễn của số phức z 2; 4 . x  yi . .  0  2x Tam giác ABC vuông tại C nên CACB  2  x    2  y  4  y   0 . Nhận thấy dữ kiện chưa đủ để giải toán. Cách 2: Theo phương pháp trắc nghiệm. Thay từng đáp án và chọn C.   Vì z  2  4i nên điểm biểu diễn của số phức z làC 2; 4 . Nhận thấy CACB .  0 nên tam giác ABC vuông tại C . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện   zi  2  i  2 là A. z 1i 4 C. ( x  1)2  ( y  2)2  4 B. ( x  1)2  ( y  2)2  9 D. x  2 y  1  0 Hướng dẫn giải Chọn C. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Gọi z  x  yi Ta có:        y  2   x  1  2  x  1  y  2    zi  2  i  2  x  yi i  2  i  2  y  2  x  1 i  2  2 Câu 22. Biết z A. x 2 x 2 y 2 y2 2y C. x 2 x 2 y 2 2y 2 2 4 i (1 i )z , tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phương trình? 2y 1 0 B. 1 0 D. 1 y2 2 0 2y 1 0 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi z  x  yi Ta có: z i (1 x2 y x2 y2 i )z 1 x 2 2y x yi y 1 2 i x i x 1 y yi x y 1i x y x y i 2 0 Câu 23. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z 1  1  3i, z 2  1  5i, z 3  4  i . Số phức với điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là: A. 1  2i B. 2  i C. 1 + 2i D. 2 + i Hướng dẫn giải Chọn B Các số phức z 1  1  3i, z 2  1  5i, z 3  4  i có điểm biểu diễn là       A 1; 3 , B 1;5 ,C 4;1   Gọi D x , y là điểm biểu diễn của số phức z sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành  ABCD là một hình bình hành  AB  DC *    Mà AB  2;2 ; DC  4  x ;1  y 4  x  2 x  2    *  1  y  2  y  1 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Vậy số phức z  2  i Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z x các điểm biểu diễn z và z yi x , y đối xứng nhau qua A. trục Ox. B. trục Oy. C. gốc tọa độ O. D. đường thẳng y = x. Hướng dẫn giải Chọn A. Số phức z    yi  z  x  yi có điểm biểu diễn lần lượt là: x , y và x ; y x  Ta thấy tập hợp các điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau qua trục Ox Câu 25. Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là A. (6; 7). B. (6; 7). D. (6; 7). C. (6; 7). Hướng dẫn giải Chọn A Vì z  6  7i nên số phức liên hợp là z  6  7i Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là (6; 7). Câu 26. Cho số phức z thoả mãn: z A. 3 5 3 i 10 B. 3 5 1 i z 2i . Số phức z có mô đun nhỏ nhất là: 1 3 i 10 C. 3 5 3 i 10 D. 3 5 3 i 10 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi z  x  yi  z  x  yi Ta có : z 1 x i 1 4x z y 2y 2i 1 x 1i x 0 y 3 yi y 1 2x 1 2 i i x x yi 1 2 1 y 2i 1 2 x 1 2 y 2 2 3 2 Lại có : 2  3 9 z  x  y  x   2x    5x 2  6x  2 4  2 2 2 2  3 9  5 x     5 20  9 20 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Dấu bằng xảy ra khi : x  3 5 3 3 3 3 thì y  .Vậy số phức cần tìm z   i . 5 10 5 10 Với x  Câu 27. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn: z A. B. C. D. x2 y2 2y 1 0 2 2 2y 1 0 x y x2 y2 2y 1 0 2 2 2y 1 0 x2 y2 2y 2 0 x2 y2 2y 2 0 x2 y2 2y 1 0 x2 y2 2y 2 0 x y 1 z 2 là: Hướng dẫn giải Chọn Gọi z  x  yi . Ta có: z 1 z 2 z2 Câu 28. Cho các số phức: z1 2 2z x yi 3i : z 2 1 3i ; z 3 1 1 2x 2 yi 3i . Gọi A1, A2 , A3 lần lượt là các điểm biểu diễn tương ứng của 3 số phức đã cho trên mặt phẳng Oxy . Khi đó Max OA1 , OA2 , OA3 là A. 5 B. 13 C. 10 D. 3 Hướng dẫn giải Chọn B. z1 3i : z 2    1 3i ; z 3   2 3i , các điểm biểu diễn của 3 số phức đã cho lần lượt là  A1 0; 3 , A2 1; 3 , A3 2; 3 . Khi đó OA1  3, OA2  10, OA3  13 Vậy Max OA1 , OA2 , OA3 13 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Câu 29. Cho các số phức: z1 3i : z 2 1 2i ; z 3 2 3i . Điểm biểu diễn tương 2 ứng của ba số phức trong mặt phẳng Oxy gần gốc tọa độ nhất có tọa độ là A. 1; 3 B. 3;1 2; C. 3 D. 1; 3 Hướng dẫn giải Chọn A z1 3i , z 2 1 2i , z 3 2    3i . Các điểm biểu diễn của 3 số phức đã cho lần 2    lượt là A 1; 3 , B 2; 2 ,C 2;  3 . Ta có: OA  2,OB  6,OC  7   Vậy điểm A 1; 3 gần góc tọa độ nhất. Câu 30. Biết điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy thuộc Elip: 16x 2 25y 2 A. 400 . Giá trị lớn nhất của mô đun số phức z là 391 4 B. 5 C. 25 D. 391 16 Hướng dẫn giải Chọn B     Gọi số phức z có điểm biểu diễn là A x , y . Lại có A x , y thuộc Elip: 16x 2 Nên y 2  16  2  z  Mà x 2  25  400 16 2 25 x , x 2  25  y 2 25 16 z  x 2  y2  x 2  Ta có: 25y 2 9 2 x  16 25 16 2 x  16 25 25 2 y  0  x 2  25 . 16 2 Nên z  25 hay z  5 . Giấ trị lớn nhất của số phức z bằng 5 . Câu 31. Gọi z1 và z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 là các điểm biểu diễn của z1 , z 2 và số phức k x 2z 10 0 . Gọi M, N, P lần lượt iy trên mặt phẳng phức. Để tam giác MNP đều thì số phức k là: A. k C. k 27 hay k 1 27 i hay k 1 27 27 i B. k 1 27i hay k 1 27i D. Một đáp số khác. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Hướng dẫn giải Chọn A. z2 2z 10 z1 z2 0 3i 3i 1 1 Điểm biểu diễn của số phức z1 , z 2 và số phức k    x iy trên mặt phẳng phức là    M 1; 3 , N 1; 3 , P x ; y Tam giác MNP đều nên ta có:         2 2  MN 2  MP 2 36  x  1  y  3   2 2 2 2 2 2 MP  NP  x  1  y  3  x  1  y  3 y  0 x 2  y 2  2x  6y  26  0 y  0    2   x  1  17  y0 x  2x  26  0    x  1  17    Vậy k 1 27 hay k 1    27 . Câu 32. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức 5 + 8i và B là điểm biểu diễn của số phức 5 + 8i. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. Hướng dẫn giải Chọn B   Điểm biểu diễn của số phức 5 + 8i là A 5; 8 .  Điểm biểu diễn của số phức 5 + 8i là B 5; 8  Nhận thấy A,B đối xứng nhau qua trục tung. Câu 33. Dựa vào hình vẽ trên, hãy cho biết điểm nào là điểm biểu diễn của số thuần ảo ? www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 A .M B .N C .P D. Q Hướng dẫn giải Chọn B   Số thuần ảo là số có x  0 . Nhận thấy điểm N 0; y nên N là điểm biểu diễn số thuần ảo. Câu 34. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’  2  5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. Hướng dẫn giải Chọn A   Điểm biểu diễn của số phức z  2  5i là A 2;5 .  Điểm biểu diễn của số phức z’  2  5i là B 2; 5 Nhận thấy A,B đối xứng nhau qua trục hoành.  Đã sửa đề cho đúng đáp án Câu 35. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z A. Đường thẳng B. Elip C. Đoạn thẳng 1 i z 3 2i là: D. Đường tròn Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  x  yi www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 z 1 x 4x i z 2 y 11 1 2y 2i 3 1 0 2 x x y 1 3 2 1i y 2 x y 3 2 i 2 Câu 36. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z ‘ 2 3i . Tìm mệnh đề đúng của các mệnh đề sau: A. Hai điểm A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. B. Hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục tung. C. Hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành. D. Hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng y=x. Hướng dẫn giải Chọn D. Điểm biểu diễn của số phức z z’ 2 3 3i là B  2; 3  . 2i là A  3;2  và điểm biểu diễn của số phức Nhận thấy A, B đối xứng nhau qua đường thẳng y  x Câu 37. Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z. Tập hợp những điểm M(z) thỏa mãn điều 2  z  i  z là A. Đường thẳng 4x  2y  3  0 B. Đường thẳng 4x  2y  3  0 A. Đường thẳng x  2y  3  0 D. Đường thẳng x  9y  3  0 Cách 1. Đặt z  x  yi;  x, y  Hướng dẫn giải . là số phức đã cho và M  x; y  là điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng phức Ta có z  2  i  z   x  2   yi  x   y  1 i   4x  2y  3  0 2  y 2  x 2   y  1 . Vậy tập hợp điểm M cần tìm là đường thẳng Vậy chọn đáp án A. Cách 2. z  2  i  z  Đặt x  2 z  x  yi;  x, y  z   2   i  z 2 4x  2y  3  0 *  . là số phức đã cho và M  x; y  là mặt phẳng phức, Điểm A biểu diễn số -2 tức điểm biểu diễn của z trong A  2; 0  và điểm B biểu diễn số phức i tức B  0;1 Khi đó  *   MA  MB . Vậy tập hợp điểm M cần tìm là đường trung tực của AB: 4x  2y  3  0 . Câu 38. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2i  z  1  i là www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 A. Đường thẳng xy30 B. Đường thẳng x  2y  3  0 A. Đường thẳng x  2y  3  0 D. Đường thẳng x  y 1 0 Giả sử z  x  yi (x, y  Hướng dẫn giải ) , điểm M  x; y  biểu diễn z. Theo bài ra ta có: x   y  2  i   x  1   y  1  i  x 2   y  2   2  x  1   y  1 2 2  4y  4  2x  2y  2  x  y  1  0 Suy ra M thuộc đường thẳng có phương trình x  y  1  0 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng có phương trình x  y 1 0 . Vậy chọn đáp án D. Câu 39. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 5 1  i  z  3  2i  1  7i  z  i là A. Đường thẳng A. Đường elip Nhận thấy B. Đường tròn D. Đường Parabol Hướng dẫn giải 5 1  i  5 2  1  7i Ta có 5 1  i  z  3  2i  5 1  i  . z   z   1  7i  z  i 3  2i i  1  7i . z  5  5i 1  7i 3  2i i 1 1 7 1  z  z  i  z  i 5  5i 1  7i 10 2 50 50 Vậy tập hợp M là đường trung trực AB, với  1 1  7 1  A  ;  , B ;  .  10 2   50 50  Vậy chọn đáp án A. Câu 40. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  z  3  4 là A. Hai đuờng thẳng A. Hai đuờng thẳng 1 , x  7 2 2 1 7 x , x 2 2 x B. Hai đuờng thẳng D. Hai đuờng thẳng 1 , x  7 2 2 1 7 x , x 2 2 x Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi,  x, y   Lúc đó: z  z  3  4  x  yi  x  yi  3  4  2x  3  4  4x 2  12x  9  16  1 x  2  4x 2  12x  7  0   x   7  2 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Vậy tập hợp điểm M là hai đường thẳng 1 7 x= ; x   2 2 song song với trục tung. Vậy chọn đáp án A. Câu 41. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  z  1  i  2 là A. y Hai thẳng B. 1 3 1 3 ;y  2 2 A. y đuờng Hai y đuờng Hai y thẳng đuờng thẳng 1 3 1 3 ;y  2 2 thẳng D. 1 5 1 3 ;y  2 2 đuờng Hai 1 5 1 3 ;y  2 2 Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi,  x, y   Lúc đó: z  z  1  i  2  x  yi  x  yi  1  i  2  1   2y  1 i  2  1   2y  1  2  1  4y 2  4y  1  4  4y 2  4y  2  0 2  1 3 y  2  2y 2  2y  1  0    1 3 y  2  Vậy tập hợp điểm M là hai đường thẳng y 1 3 1 3 ;y  2 2 song song với trục hoành. Vậy chọn đáp án B. Câu 42. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  1  z  z  2 là A. Hai đuờng thẳng x  0 , y0. B. Hai đuờng thẳng x  0 , C. Hai đuờng thẳng x  0 , x  2 . D. Hai đuờng thẳng Hướng dẫn giải Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi ,  x,y   thỏa y  2 . x  2 , y  2 . 2 z1  zz2  2 x  yi  1  x  yi   x  yi   2  2 x  1  yi  2  2yi 2  x  1 2  y2   2    2y  2 2 x  0  x 2  2x  0    x  2 Vậy tập hợp các điểm M cần tìm là hai đường thẳng x  0 , x  2 . Vậy chọn đáp án C. Câu 43. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  2 là A. Đuờng thẳng xy20 B. Đường tròn  x  12   y  12  4 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 C. Đường thẳng Xét hệ thức: Khi đó: (1)  xy20 z 1 i  2 I 1; 1 D. Đường tròn tâm và bán kính R  2. Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi,  x, y   .  x  1   y  1 2 2  2   x  1   y  1  4 2 2 Vậy, tập hợp những điểm M(z) thỏa mãn hệ thức (1) là đường tròn tâm I 1; 1 và bán kính R  2. Vậy chọn đáp án D. Câu 44. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 z 1 A. Đuờng tròn 18 9 y 0 8 8 18 9 x2  y2  y   0 8 8 C. Đường tròn là x2  y2  B. Đường tròn 18 9 y 0 8 8  9 I  0;  và bán  8 x2  y2  D. Đường tròn tâm kính 1 R . 8 Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi,  x,y  . Ta có z 18 9  3  z  3 z  1  x2  y 2  y   0 z 1 8 8 Vậy, tập hợp những điểm M(z) thỏa mãn hệ thức (1) là đường tròn tâm và bán kính  9 I  0;   8 3 R . 8 Vậy chọn đáp án B. Câu 45. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  2i  2z  1  2i là A. Đuờng tròn C. Đường tròn 2 4 8 x2  y2  x  y   0 3 3 3 2 4 8 x2  y2  x  y   0 3 3 3 2 4 8 x2  y2  x  y   0 3 3 3 2 4 8 x2  y2  x  y   0 3 3 3 B. Đường tròn D. Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi;  x, y  Ta có: . z  3  2i  2z  1  2i   x  3    y  2  i   2x  1   2y  2  i   x  3    y  2    2x  1   2y  2  2 2 2  3×2  3y 2  2x  4y  8  0 Suy ra: Tập hợp các điểm biểu diễn z là phương trình đường tròn (C): 2 4 8 x2  y2  x  y   0 . 3 3 3 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Vậy chọn đáp án C. Câu 45. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  1  i  z là A. Đuờng tròn x2   y  1  2 2 B. Đường tròn C. Đường tròn  x  12   y  12  2 x2   y  1  2 2 D.  x  12   y  12  2 Hướng dẫn giải Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi;  x, y   . Suy ra Nên z  i  x 2   y  1   1  i  z  1  i  x  yi   2 x  y   x  y  2 2 z  i   1  i  z  x 2   y  1   x  y    x  y   x 2   y  1   2 2 2 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn 2 2 x2   y  1  2 . 2 Vậy chọn đáp án A. Câu 47. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  4i  z  4i  10 là A. Đuờng elip x2 y2  1 9 16 B. Đuờng elip x2 y2  1 16 9 C. Đuờng elip x2 y2  1 4 3 D. Đuờng elip x2 y2  1 9 4 Hướng dẫn giải Xét hệ thức: z  4i  z  4i  10 z  x  yi,  x, y  Đặt  . Lúc đó (4)  x2   y  4   x2   y  4   10  2 2 x2 y2  1 9 16 Vậy tập hợp điểm M là đường elip có hai tiêu điểm là F1(0; 4);F2 (0; 4) và độ dài trục lớn là 16. Vậy chọn đáp án A. Câu 48. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  z  2  5 là B. Đuờng elip D. Đuờng thẳng Hướng dẫn giải A. Đuờng tròn C. Đuờng parabol Đặt z  x  yi;  x,y  Ta có: . z2  z2 5   x  2   yi   x  2   yi  5  Xét x  2 2  y2  x  2 2  y 2  5  1 A  2; 0  ; B  2; 0  ; I  x; y   IA  IB  5 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z chính là tập hợp các điểm I thỏa mãn IA  IB  5 , đó chính là một elip có tiêu cự c AB IA  IB 5  2;a   2 2 2 Vậy chọn đáp án B. Câu 49. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2  z  z  2 là A. Tập hợp các điểm B. Tập hợp các điểm C. Tập hợp các điểm D. Tập hợp các điểm Xét hệ thực: 2z  là nửa mặt phẳng ở bên phải trục tung là nửa mặt phẳng ở bên trái trục tung là nửa mặt phẳng phía trên trục hoành là nửa mặt phẳng phía dưới trục hoành Hướng dẫn giải z  2  1 . Đặt z  x  yi,  x,y   . Khi đó: (3)  8x  0 Tập hợp những điểm M(z) thỏa mãn điều kiện (1) là nửa mặt phẳng ở bên phải trục tung, tức các điểm  x,y  mà x  0 Vậy chọn đáp án A. Câu 50. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 1  z  1  i  2 là A. Tập hợp các điểm là hình tròn có tâm I 1; 1 , bán kính 2 B. Tập hợp các điểm là hình vành khăn có tâm tại A  1;1 và các bán kính lớn và nhỏ lần lượt là 2; 1 C. Tập hợp các điểm là hình tròn có tâm I 1; 1 , bán kính 1 D. Tập hợp các điểm là hình vành khăn có tâm tại và nhỏ lần lượt là I 1; 1 và các bán kính lớn 2; 1 Hướng dẫn giải b) Xét hệ thực: 1  z  1  i  2 2 . Đặt z  x  yi, x,y  . Khi đó:  2   1   x  12   y  12  4 Vậy tập hợp những điểm M(z) thỏa mãn điều kiện (2) là hình vành khăn có tâm tại A  1;1 và các bán kính lớn và nhỏ lần lượt là 2; 1 Vậy chọn đáp án B. Câu 51. Tìm tất cả các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho zi zi là số thực. A. Tập hợp điểm gồm hai trục tọa độ B. Tập hợp điểm là trục hoành C. Tập hợp điểm gồm hai trục tọa độ bỏ đi điểm A(0;1) www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 D. Tập hợp điểm là trục tung, bỏ đi A(0;1) Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi,  x, y   . Ta có: zi zi zi zi  x   y  11  y    x  y  1  x 1  y   i là số thực Mặt khác: Tóm lại: x2  1  y  2  x  y  1  x 1  y   0  xy  0. x2   y  1  0  cả 2 x  0  ycbt    y  0 .  x,y  0;1     mặt phẳng phức bỏ đi điểm  0;1 Vậy các điểm của mặt phẳng phức cần tìm gồm hai trục tọa độ bỏ đi điểm A(0;1) Vậy chọn đáp án C Câu 52. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho thuần ảo. A. Đường tròn tâm I  1; 1 bán kính R 5 B. Đường tròn tâm I  1; 1 bán kính R 5 trừ đi hai điểm u z  2  3i zi là một số A  0;1 ; B  2; 3  . C. Đường tròn tâm I 1;1 bán kính R  5 D. Đường tròn tâm I 1;1 bán kính R  5 trừ đi hai điểm A  0;1 ; B  2; 3  . Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi,  x, y   Ta có: u 2 2 z  2  3i  x  2   y  3  i   x   y  1 i  x  y  2x  2y  3  2  2x  y  1 i   2 2 zi x2   y  1 x 2   y  1  x1 2  y1 2  5     x  y  2x  2y  3  0  u là số thuần ảo     x, y    0;1  2x  y  1  0 x, y    2; 3   2 2 Vậy tập hợp điểm z là đường tròn tâm I  1; 1 bán kính R  5 trừ đi hai điểm A  0;1 ; B  2; 3  . Vậy chọn đáp án B. Câu 53. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức x  y  1 là z  x  yi thỏa mãn điều kiện A. Ba cạnh của tam giác B. Bốn cạnh của hình vuông C. Bốn cạnh của hình chữ nhật D. Bốn cạnh của hình thoi www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Hướng dẫn giải Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Ta có: x  y  1  x  y  1 x  y 1  x  y  1 x  y  1 khi x  0,y  0 khi x  0,y  0 khi x  0,y  0 khi x  0,y  0 Vậy tập hợp điểm M là 4 cạnh của hình vuông. Vậy chọn đáp án B Câu 54. Gọi M và P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z  x  iy,  x, y  R  và w  z 2 . Tìm tập hợp các điểm P trong các trường hợp sau đây: Câu 54. 1. M thuộc đường thẳng d: y  2x A. Đường thẳng  d’  : y   4 x 3 B. Tia  d’  : y   4 x,x  0. 3 C. Đường thẳng  d’  : y  4 x 3 D. Tia  d’  : y   4 x,x  0. 3 Hướng dẫn giải Đặt z  x  yi và w  u  vi  x, y,u,v  R  , ta có:  2 u  x2  y 2 w  z2  u  vi   x  yi   u  vi  x 2  y 2  2xyi    v  2xy. M thuộc đường thẳng d: y  2x  tọa độ của điểm P thỏa mãn u  3x 2  0 2 u  x 2  4x 2 u  3x  0     4 2 v  4x v   u v  2x  2x  3  Vậy tập hợp các điểm P là tia  d’  : y   4 x,x  0. 3 Vậy chọn đáp án B. Câu 54.2. M thuộc đường thẳng d: y  x1 1 1 d’ : y  x  . 3 3  P  : y  21 x2  21 . A. Đường thẳng B. Parabol C. Đường tròn  x  1 D. Elip 2   y  3  3 2 x2 y2  1 25 16 Hướng dẫn giải M thuộc đường thẳng d: y  x  1  tọa độ điểm P thỏa mãn www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017  u  1 x  u  x2  x  1 2 2    u  2x  1       2 2 v  2x  2x v  2x  x  1 v  2  u  1   2  u  1        2   2    u  1 u  1 x  2 x  2   v  1 u 2  2u  1  u  1 v  1 u 2  1 . 2 2 2     Vậy tập hợp các điểm P là parabol có phương trình 1 1 y  x2  . 2 2 Vậy chọn đáp án B. Câu 54.3. M thuộc đường tròn  C  : x2  y 2  1; 1 d’ : y  x  . 3 1 2 P : y  4 x A. Đường thẳng B. Parabol C. Đường tròn D. Elip x2  y 2  1 x2  y2  1 2 Hướng dẫn giải Ta có zz’  z . z’ . S uy ra 2 z 2  z.z  z . z  z . M thuộc đường tròn  C  : x2  y 2  1  2 2 z  1  w  z2  z  1 Vậy tập hợp các điểm P là đường tròn  C  : x2  y 2  1. Vậy chọn đáp án C. Câu 54.4. M thuộc hypebol  C  : y  1  x  0  . x A. Đường thẳng d’ : x  2 B. Đường thẳng d’ : y  2 C. Đường thẳng d’ : y  1 D. Đường thẳng d’ : y  2 Hướng dẫn giải M thuộc hypebol  C  : y  1 ,  x  0  . Suy ra tọa độ điểm P(u;v) thỏa mãn: x  1  1 u  x2  2  x2  u  x  2 .   x v  2x. 1 v  2   x Vậy tập hợp các điểm P là đường thẳng có phương trình y=2. Vậy chọn đáp án D. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Câu 55. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức zi zi  z1 z1 z thỏa mãn là số thuần ảo. A. Đường tròn tâm  1  I  ;0  2  bán kính R 1 2 B. Đường tròn tâm  1  I  ;0  2  bán kính R 1 2 C. Đường tròn tâm  1  I  ;0  2  bán kính R 1 4 D. Đường tròn tâm  1  I  ;0  2  bán kính R 1 4 Giả sử z  x  yi trừ đi hai điểm  0;1 . Hướng dẫn giải và điểm biểu diễn số phức z là M  x; y  .     2 2 z  i z  i 2 z  z  z  i z  z  2i 2 x  y  2x  2  x  1 i    2 2 z1 z1 z  z z1  x  1  y2 2 Ta có: trừ đi hai điểm  1;0  . zi zi  z1 z1 là số thuần ảo   2  2 x 2  y 2  2x  0 1 1 2  x     y     2 4 2  x  1  y 2  0    x; y    1; 0  2 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn  1 1 2 x    y  2 4  bỏ đi điểm  1;0  . Vậy chọn đáp án B. Câu 56. Tìm quỹ tích các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức w  iz  1 , biết z là số phức thỏa mãn:  z  2i  1 3 8. A. Đường tròn  C  :  x  3 2   y  12  4 B. Đường tròn  C  :  x  3 2   y  12  2 C. Đường tròn  C  :  x  3 2   y  12  4 D. Đường tròn  C  :  x  3 2   y  12  4 Hướng dẫn giải Ta có Đặt z3  z 3 nên  z  2i  1 3   *   2 3  z  2i  1  2 w  x  yi Ta lại có w  iz  1  z  i  iw  z  i  i.w . iw  3i  1  2   y  1   x  3  2 2 (*) trở thành:  2   y  1   x  3   4 2 2 Vậy quỹ tích các điểm biểu diễn w trên mặt phẳng phức là đường tròn 2 2  C :  x  3   y  1  4 . Vậy chọn đáp án C. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn: w  z  2  i , biết z là số phức thỏa z  1  2i  1 . A. Đường tròn tâm I 1; 2  bán kính R 2 B. Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R2 C. Đường tròn tâm I 1;1 bán kính R 1 D. Đường tròn tâm I  3; 3  , bán kính Gọi w  x  yi  x, y  R 1. Hướng dẫn giải   M  x; y  là điểm biểu diễn cho số w trên hệ trục Oxy. z  w  2  i  x  2   y  1 i  z  x  2   1  y  i z  1  2i  1  x  3   3  y  i  1   x  3    y  3   1 2 2 Vây tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn tâm I  3; 3  , bán kính R 1 . Vậy chọn đáp án D. Câu 58. Trong mặt phẳng phức Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w  1  2i  z  3 biết z là số phức thỏa mãn: z  2  5 . A. Đường tròn tâm I 1; 2  bán kính R 5 B. Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  5 C. Đường tròn tâm I 1; 4  bán kính R5 5 . D. Đường tròn tâm I 1; 3  , bán kính R  5 . Hướng dẫn giải Theo giả thiết:  z2 5  a  1   b  4  2 2 a  1   b  4i 1  2i  5  a  1   b  4  i  5 1  2i  5 5   a  1   b  4   125 2 2 Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn đề bài là đường tròn tâm I 1; 4  bán kính Vậy chọn đáp án C. Câu 59. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức , R4. B. Đường tròn tâm I  3; 3  , R  4 . A. Hình tròn tâm    z’  1  i 3 z  2 với R5 5 . z1  2. I 3; 3 C. Hình tròn tâm I 1; 4  bán kính R  5 . D. Đường tròn tâm I 1; 3  , bán kính R  5 . aGiả sử ta có z  a  bi  a, b   z’  x  yi  x, y   Hướng dẫn giải  Khi đó: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017      z’  1  i 3 z  2  x  yi  1  i 3  a  bi   2  x  yi  a  b 3  2  b  a 3   xy 3 2 a  x  a  b 3  2  4   3x  y  2 3   y  b  a 3  b  4 Theo bài ra ta có: z  1  2   a  1   xy 3 6 2 2 2 xy 3 2   3x  y  2 3  b 4  1    4     4 4       2 2 3x  y  2 3  2  64  4x 2  4y 2  24x  8 3y  16  0   x 2  y 2  6x  2 3y  4  0   x  3   y  3 2  2  16 Vậy quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z’ là hình tròn tâm  I 3; 3 Vậy chọn đáp án A. Câu 60. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức biết rằng số phức z thỏa mãn A. Hình tròn tâm  I 3; 3 D. Hình tròn tâm    , R4. I 3; 3 I 3; 3  w  1 i 3 z  2 z  1  2. B. Đường tròn tâm I  3; 3  bán kính C. Đường tròn tâm , R4. R4  bán kính R  4 .  bán kính R  4. Hướng dẫn giải  và w  x  yi,  x, y   Ta có: z  1  2   a  12  b2  4  *  Đặt Từ  z  a  bi,  a, b     w  1  i 3 z  2  x  yi  1  i 3  a  bi   2 x  a  b 3  2 x  3  a  1  b 3    y  3a  b  y  3  3  a  1  b 2 2 2   x  3    y  3   4  a  1  b 2   16  Do (*)    Vậy tập hợp các điểm cần tìm là hình tròn tâm  I 3; 3  bán kính R  4. Vậy chọn đáp án D. Câu 61. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z’  2z  3  i với A. Hình tròn tâm  I 3; 3 , R4. B. Đường tròn tâm I  3; 3  bán kính C. Đường tròn tâm  I 3; 3 2 3z  i  zz  9 . R4  bán kính R  4 . www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 D. Hình tròn tâm Giả sử ta có Khi đó  73 7 I  3;   , R  4 4  z  a  bi  a, b   z’  x  yi  x, y   Giải   x3 a  2 x  2a  3 z’  2x  3  i  x  yi   2a  3    2b  1 i     y  2b  1  b  y  1  2 Theo bài ra ta có: 3z  i  zz  9  9a 2   3b  1  a 2  b2  9  4a 2  4b2  3b  4  0 2 2   x  3    y  1 2 2 2 2  3 7 73   y  1  4  0   x  3    y    2 4 16  Vậy quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z’ là hình tròn tâm  73 7 I  3;   , R  4 4  Vậy chọn đáp án D. Câu 62 (Đề minh họa của bộ). Cho các số phức z thỏa mãn z  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  (3  4i) z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  4. B. r  5. C. r  20. D. r  22. Hướng dẫn giải Gọi w  a  bi , ta có w  a  bi  (3  4i) z  i  z   a  (b  1)i  a  (b  1)i  (3  4i)  3  4i 9  16i 2 (3a  4b  4) 2  (3b  4a  3) 2 3a  4b  4 (3b  4a  3)  .i  z  25 25 25 Mà z = 4 nên  (3a  4b  4)2  (3b  4a  3)2  1002  a 2  b2  2b  399 Theo giả thiết, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  (3  4i) z  i là một đường tròn nên ta có a 2  b2  2b  399  a 2  (b  1)2  400  r  400  20 Vậy chọn đáp án C. Câu 63 Gọi A, B theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số z khác 0 và z’  1 i z. 2 Lúc đó, tam giác OAB là tam giác gì B. Tam giác đều D. Tam giác vuông cân Hướng dẫn giải Giả sử z  x  yi thì ta có A  x; y  . Vì z  0 nên x 2  y2  0 . A. Tam giác cân C. Tam giác vuông Ta có Vậy B 1 i 1 xy xy z  1  i  x  yi    i. 2 2 2 2 xy x y ; có tọa độ: B   2   2 z’  www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 2 Ta lại có: 2 x 2  y2 xy xy OA  x  y ; OB        2  2   2  2 2 2 2 2 2 2 2 xy  xy xy  yx x 2  y2  AB2   x   y            2   2   2   2  2  OB  AB Từ đó suy ra:  2 . Vậy tam giác OAB vuông 2 2 OA  OB  AB cân tại B. Vậy chọn đáp án D. Câu 64. Các điểm A, B, C và A’, B’, C’ tương ứng biểu diễn các số phức z1 ,z2 ,z3 và z’1 ,z’2 ,z’3 ( trong đó A, B, C và A’, B’ , C’ không thẳng hàng). Hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm khi và chỉ khi A. z1  z2  z3  z1′  z’2  z’3 B. z1  z2  z3  z1′  z’2  z’3 C. z1  z 2  z 3  z1′  z’2  z’3 D. z12  z22  z32  z’12  z’22  z’32 Hướng dẫn giải Đặt z1  x1  y1i  A(x1 ; y1 )  x  x 2  x 3 y1  y 2  y 3    z2  x2  y 2 i    B(x2 ; y 2 )  G  1 ;  3 3     z3  x3  y 3 i  C(x3 ; y 3 ) Trọng tâm: Nếu  x’  x’2  x’3 y’1  y’2  y’3  G’  1 ;  3 3   x  x 2  x 3  x’1  x’2  x’3 z1  z 2  z 3  z’1  z’2  z’3   1  G  G’  y1  y 2  y 3  y’1  y’2  y’3 Vậy hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. Vậy chọn đáp án A. Câu 65. Cho A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu 2   3  3  i; 1  3i; 3  i . Chọn khẳng định đúng diễn các số 4   3  3  i; A. ABCD là hình bình hành C. D là trọng tâm của tam giác ABC     B. AD  2CB D. Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn Hướng dẫn giải B 2,3  3 ; C 1,3  ; Ta xét các mệnh đề:  ABCD là hình bình hành  AB  DC Ta có: A 4,3  3 ; D  3;1 . . Nhận thấy AB   2; 0   DC   2; 2  . Như vậy ta loại A  AD  3  4 AD  2CB .  Ta thấy: 2   2 3  2  3,86 ; CB  12   3 2 2 Như vậy ta loại B 4 21 7  3 3 3 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Suy ra: D không là trọng tâm của tam giác ABC Vậy chọn đáp án D. Lời bình: Để chứng minh D đúng ta chứng minh như sau: Đặt Đặt Vậy ACB   thì CA.CB  CA CB cos   cos   ADB   thì DA.DB  DA DB cos   cos       300  ABCD nội tiếp đường tròn A 3 2 3 . 2 β B D α C Chú ý: Cho hai đường thẳng a,b có vectơ chỉ phương là a, b . Gọi ;  lần lượt là góc của hai vectơ a, b và hai đường thẳng a,b. Lúc đó: cos  a.b a.b Chú ý: ; cos   a.b a.b 00    1800 ; ; 0 0    90 0 Câu 66. Cho ba điểm A ,B, C lần lượt biểu diễn các số phức a  1,b  1  i và c  b2 . Câu 66.1. ác định  sao cho A,B,C là ba đỉnh của một tam giác A.   1 B.   1 C.   1 D.   0 Câu 66. 2. Khi A, B, C là ba đỉnh của tam giác. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? A. Tam giác cân B. Tam giác đều C. Tam giác vuông D. Tam giác vuông cân Câu 66.3. Tìm số phức d biểu biễn bởi D sao cho ABCD là hình chữ nhật A. d  1   2  i. B. d  1   2  i. C. d  1   2  i. D. d  1   2  i. Hướng dẫn giải Câu 66.1. Ta có: b  a  2  i  AB   2;    c  a   2  2i  AC   2 ; 2   c  b  2   2  3i  BC  2   2 ; 3  Điều kiện là A,B,C phân biệt và không thẳng hàng    0. Vậy chọn đáp án D. Câu 66. 2. Ta có: AB.AC  2 2  2 2  0  AB  AC . Vậy tam giác ABC vuông. Vậy chọn đáp án C. Câu 66.3. d  1   2  i. Vậy chọn đáp án B Câu 67. Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng theo thứ tự biểu diễn số phức z1 ,z2 ,z2 . Hỏi trọng tâm của tam giác ABC biểu diễn số phức nào? www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 z1  z2  z2 . B. z1  z2  z2 C. 1  z1  z2  z2  D.  A. 3 1  z  z2  z2  3 1 Hướng dẫn giải Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi Vì OA,OB,OC theo thứ tự biểu diễn z1 ,z2 ,z 2 nên G biểu   1 OA  OB  OC 3 diễn số phức 1  z1  z2  z3  3 OG  Vậy chọn đáp án C. Câu 68. ét ba điểm A, B,C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn ba số phức phân biệt z1 ,z2 ,z2 thỏa mãn z1  z2  z3 . Ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác đều khi và chỉ khi z1  z2  z3  0. A. C. z1  z2  z3 B. D. z1z2  z2 z3  z3 z1  0 z1  z2  z3  0 z12  z2 2  z32 Hướng dẫn giải Ba điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn ba số phức phân biệt z1 ,z2 ,z2 thỏa mãn z1  z 2  z 3 nên ba điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ). Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi trọng tâm G của nó trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tức G  O hay z1  z2  z3  0. Câu 69. Cho M, N là hai điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự các số phức z1 , z 2 khác 0 thỏa mãn đẳng thức z12  z 22  z1z 2 . Tam giác OMN là tam giác gì? A. Tam giác cân B. Tam giác đều C. Tam giác vuông D. Tam giác vuông cân Hướng dẫn giải z 2  z z z z 22  z1  z 2  z1  1 2 1  2 2 2  Ta có: z1  z 2  z1z2   2  * 2 z1  z 2  z1  z 2   z1  z 2 z 2  z1 Vì z1 , z 2  0 nên Từ (*) ta có: z1 , z2  0 z 2  z1  z2 z1 2 2  z1 z2 2 3 2 3  z1  z 2  z1  z 2 Do đó z2  z1  z1  z2 Mà OM  z1 ; ON  z2 ; MN  z2  z1 Vậy tam giác OMN đều. Vậy chọn đáp án B. Câu 70. Cho ba điểm A, B, C biểu diễn các số phức Tìm x sao cho Câu 70.1. Tam giác ABC vuông tại B A. x  1 B. x  2 Câu 70.2. Tam giác ABC cân tại C C. x  3 a  1  i,b  a 2 và c  x  i,  x  . D. x  5 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 A. x  7 B. Câu 70.1. Ta có: x  2 C. x  3 Hướng dẫn giải D. x  5 a  1  i  A 1;1 Mặt khác, theo đề thì b  a 2  1  i   2i  B  0; 2  2 c  x  i,  x    C  x; 1 Ta có: AB   1;1 , BC   x; 3  Để tam giác ABC vuông tại B thì AB  BC  AB.BC  0  x  3  0  x  3. Vậy chọn đáp án C. Câu 70.2. Tam giác ABC cân tại C nên CA  CB  x  2. Vậy chọn đáp án B. Câu 71. Cho u,v là biểu diễn của hai số phức 1  3i và 3  2i . Gọi x là biểu diễn của số phức 6  4i . Hãy phân tích x qua u,v A. x 24 14 u v 11 11 B. x 24 14 u v 11 11 C. x 24 14 u v 11 11 D. x 24 14 u v 11 11 Giải Ta có Giả sử u   1; 3  ,v   3; 2  ,x   6; 4   24 m  11 m  3m  6 24 14 x  m.u  nv    x u v 11 11 3m  2n  4 n  14  11 Vậy chọn đáp án C. Câu 72. Tìm các điểm biểu diễn của số phức z biết điểm biểu diễn của các số phức z,z2 ,z3 lập thành Câu 72.1.Tam giác vuông tại A A. Quỷ tích của z là đường thẳng B. Quỷ tích của z là đường tròn x  1. C. x2  y 2  1 Quỷ elip x 2 1  tích y2  1. 2 của z là đường D. Quỷ tích của z là Parabol y 1 2 x 2 Câu 72.2.Tam giác vuông tại B A. Quỷ tích của z là đường thẳng x  0. B. Quỷ tích của z là đường thẳng y  0 C. Quỷ tích của z là đường thẳng x  0, trừ gốc tọa độ D. Quỷ tích của z là đường thẳng y  0, trừ gốc tọa độ Câu 72.3 Tam giác vuông tại C A. Quỷ tích của z là đường thẳng B. Quỷ tích của z là đường thẳng x2 y 1 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 2 C. Quỷ tích của z là đường tròn  1 1 2 x    y  2 4  D. Quỷ tích của z là hai đường thẳng Đặt z  a  bi  a, b  y  0, x  0 Hướng dẫn giải  và gọi A,B,C là các điểm biểu diễn tương ứng của Vì A,B,C tạo thành một tam giác nên phải có: Khi đó z,z2 ,z3 z  0  z  z  z  z  1 z  1  2 3 AB  z2  z , BC  z3  z 2 ,AC  z 3  z . Câu 72.1. Tam giá ABC vuông tại A ta có 2 2 z2  z  z3  z  z3  z2 2 2 AB2  AC 2  BC 2 2 2 2  z2  z  z2  z . z  1  z . z 2  z 2 Do A,B,C là ba điểm phân biệt nên từ đẳng thức trên ta có: 2 2 2 2 1  z  1  z  2  z  z  z  z  z  z  2  x  1. Trong trường hợp này quỷ tích của z là đường thẳng Vậy chọn đáp án A. Lưu ý: Ta dể dàng chứng minh được 2 2 z1  z  z  z 1 Câu 72.2. Tam giá ABC vuông tại B hay BA2  BC2  AC2 Tương tự như trên ta có quỷ tích của z là đường thẳng x  0 trừ gốc tọa độ. Vậy chọn đáp án C. Câu 72.3. Tam giác ABC vuông tại C hay CA 2  CB2  AB2 2 Tương tự như trên ta có quỷ tích của z là đường tròn  1 1 2 x    y  . 2 4  Vậy chọn đáp án C. Câu 73. (Đề minh họa của bộ). Cho số phức z thỏa mãn (1  i) z  3  i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N. Hướng dẫn giải Gọi z  x  yi( x, y  ) Khi đó: (1  i) z  3  i  ( x  y  3)  ( x  y  1)i  0 x  y  3  0 x  1    Q(1; 2). x  y 1  0  y  2 Vậy chọn đáp án B. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Câu 74. (Đề thử nghiệm lần 1 của bộ). Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i. C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4. D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i. Hướng dẫn giải Vậy chọn đáp án C. y 3 O x -4 M CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN ét phương trình bậc hai az 2 Khi đó: c bz 0, ( ) với a Nếu 0 thì phương trình ( ) có nghiệm kép: z1 Nếu 0 và gọi b 2a z1 b2 0 có biệt số: 4ac. b 2a z2 thì phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt là: là căn bậc hai b 2a hoặc z 2 Lưu ý Hệ thức Viét vẫn đúng trong trường phức Căn bậc hai của số phức z z + Bước 1. Đặt x x : z1 yi là một số phức yi a c a b và z1z 2 a z2 và tìm như sau: bi với x , y, a, b . + Bước 2. Biến đổi: 2 x yi (a bi ) (a 2 2 b ) 2abi x yi 2 + Bước 3. Kết luận các căn bậc hai của số phức z là a 2 b2 2ab y z a x y x bi. Ta có thể làm tương tự đối với trường hợp căn bậc ba, căn bậc bốn. Ngoài cách tìm căn bậc hai của số phức như trên, ta có thể tách ghép đưa về số chính phương dựa vào hằng đẳng thức. B– BÀI TẬP MẪU BT 34. Tìm căn bậc hai của các số phức sau: a) z 5 12i. ĐS: z 2 3i. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Cách1: giả sử: z ab 6 b4 5b 2 36 5 0 12i a ab 6 b2 9 bi b b a 2 b2 2ab 12 2 3;a 2 3;a 5 6 b a 36 b2 b2 5 2 Suy ra z có 2 căn bậc hai là:   2  3i;   2  3i Cách2 : Ta có z 5 12i 4 12i 9 4 9i 2 12i 3i 2 2 Suy ra z có 2 căn bậc hai là:   2  3i;   2  3i b) z 8 6i. Giả sử z  8  6i   a  bi  2 ĐS: z 3 i. ĐS: z 2 i. z 7 4i. 3 i 5. ab  3 a 2  b 2  8    2 9 2ab  6 a  a 2  8 ab  3 ab  3  a  3; b  1  4    2 2  a  3; b  1 a  8a  9  0 a  9 Suy ra z có hai căn bậc hai là:   3  i;   3  i c) z 4i. 3 ab  2 a 2  b 2  3   2 4 Giả sử z  3  4i   a  bi   a; b     2ab  4 a  a 2  3 2 ab  2 ab  2  a  2; b  1  4    2 2  a  2; b  1 a  3a  4  0 a  4 Suy ra z có hai căn bậc hai là   2  i;   2  i d) z 33 ĐS: 56i. ab  28 a 2  b 2  33    2 784 Giả sử z  33  56i   a  bi   a, b     2 ab   56  a  a 2  33 2 ab  28 ab  28  a  7; b  4  4    2 2  a  7; b  4 a  33a  784  0 a  49 Suy ra z có hai căn bậc hai là:   7  4i;   7  4i e) z 6 5.i. 4 ĐS: z ab  3 5 2 2  a  b  4  Giả sử z  4  6 5i   a  bi   a, b       2 45 2ab  6 5 a  2  4  a  2 f) z 1 2 6.i. ĐS: z 2 i 3. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 ab   6 2 2  a  b  1  Giả sử z  1  2 6i   a  bi   a, b      2 6 2ab  2 6 a  2  1  a  2  a  2; b   3 ab   6 ab   6    4 2 2  a   2; b  3 a  a  6  0 a  2 Suy ra z có hai căn bậc hai là   2  3i;    2  3i BT 35. Tìm căn bậc ba của các số phức sau: a) z b) z i. 27. Hướng dẫn giải : a) Giả sử z  i   a  bi   a; b    i  a 3  3a 2bi  3ab 2i 2  b3i 3 3   a  0; b  1  a  0; b  1  3 2 a  3ab  0  1 3 3  2   a  3b;8b  1  b   ; a   3 2 2 3a b  b  1  3  a   b b   3 ;8 1  b   1 ; a  3  2 2 Suy ra z có 3 căn bậc 3 là: i;  3 1 3 1  i;  i 2 2 2 2 b) Giả sử z  27   a  bi   a; b    27  a 3  3a 2bi  3ab 2i 2  b3i 3 3  b  0; a  3  b  0; a  3 27  a3  3ab 2 b  0; a 3  27 3 3 3    2   a  ; b  3 2 3 2 3 3 b   3a; a  2 2 b  3a ; a  9a  27 0  3a b  b   2 a  3 ; b   3 3  2 2 3 2 Suy ra z có 3 căn bậc 3 là: 3;  c) z 2 3 3 3 3 3 i;  i 2 2 2 2i. d) z 18 6i. Hướng dẫn giải : c) Giả sử z  2  2i   a  bi   a; b    2  2i  a 3  3a 2bi  3ab 2i 2  b3i 3 3 2  a3  3ab 2 1  2 3 2  3a b  b  2  Trừ từng vế hai phương trình ta được:  a  b a3  3ab2  3a 2b  b3  0   a  b  a 2  ab  b 2  3ab  0    a  2  3 b     www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 TH1: Nếu a  b thay vào (1) ta được: a3  3a3  2  a  1  b  1 TH2: Nếu a   2  3  b thay vào (2) ta được: 2  3  2  3  b3  b3 2         3  3 7  4 3 b3  b3  2  20  12 3 b3  2  10  6 3 b3  1  1  3 b3  1 1 2 3 a 1 3 1 3 b TH3: Nếu a   2  3  b thay vào (2) ta được: 2  3  2  3  b3  b3 2         3  3 7  4 3 b3  b3  2  20  12 3 b3  2  10  6 3 b3  1  1  3 b3  1 b 1 2 3 a 1 3 1 3 Vậy z có 3 căn bậc 3 là: 1  i; BT 36. 2 3 1 2 3 1  i;  i 1 3 1 3 1 3 1 3 Giải các phương trình sau trên trường số phức a) 2x 2 5x 4 0 : 5 4 ĐS: x 1,2 7 .i. 4 Ta có:   52  4.2.4  7  7i 2 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x b) x 2 5  7i 2 4x 7 0 ĐS: x1,2 2 i 3. Ta có  ‘  22  7  3  3i 2 nên PT có 2 nghiệm phân biệt x  2  i 3 c) x 2 2x 2 0 ĐS: x 1,2 1 i. Ta có  ‘  1  2  1  i 2 nên PT có 2 nghiệm phân biệt x  1  i d) 8z 2 4z 1 0 1 4 ĐS: x1,2 1 i. 4 Ta có  ‘  22  8  4  4i 2 nên PT có 2 nghiệm phân biệt z e) 2z 2 2  2i 1 1 z  i 8 4 4 iz 1 0. ĐS: z1 i , x2 1 i. 2 Ta có   i 2  4.2.1  9  9i 2 nên PT có 2 nghiệm phân biệt z  i i  3i z  z   1 i 4  2 f) (z i)2 4 0. ĐS: z1 3i ; z 2 i. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017  z  i  2i  z  3i   z  i  2i  z  i 2 2 2 Ta có:  z  i   4  0   z  i   4   z  i   4i 2   g) z 4 7z 2 z1,2 10 0. ĐS: i 2, z 3,4 i 5. t  5 t  2 Đặt z 2  t  t 2  7t  10  0   Với t  5  z 2  5  z 2  5i 2  z  i 5 Với t  2  z 2  2  z 2  2i 2  z  i 2 h) z 4 z2 6 z1,2 0. ĐS: 2, z 3,4 i 3. z   2 z2  2 t  2  2  t  3  z  3  z   3i Đặt z 2  t  t 2  t  6  0   i)4 i) (z z 4z 2 0. z ( 2 1 4 Ta có (z i) ĐS: 4z 3)i. 2 0 z i 4 2 2 4z i 0 z i z i Giải các phương trình sau trên trường số phức : 2 2iz 2 2iz  z2 1  0  z  1  2   z  2i  3i  z  4iz  1  0 BT 37. a) 4z 7i 3 z i z ĐS: z1 2i 3 i, z 2 1 2i. ĐK: z  i PT  4 z  3  7i   z  i  z  2i   z 2   4  3i  z  1  7i  0 Ta có:    4  3i   4 1  7i   16  24i  9  4  28i  3  4i   2  i  2 2 4  3i  2  i   1  2i z  2 Nên PT có hai nghiệm:   z  4  3i  2  i  3  i  2 b) z 2 (1 i)z 3i 6 0. ĐS: z1 Ta có:   1  i   4  6  3i   2i  24  12i  24  10i  1  5i  2 1 2i ; z 2 3i. 2 1  i  1  5i   1  2i z  2 Suy ra PT có hai nghiệm phân biệt   z  1  i  1  5i  3i  2 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 c) z 2 z1 i)z 5i 2i, z 2 3(1 1 0 2 i. ĐS: Ta có:   9 1  i   4.5i  2i  1  i  2 2 3 1  i   1  i   1  2i z  2 Suy ra PT có hai nghiệm phân biệt  3 1  i   1  i   2  i z   2 d) z 2 (1 i)z 2 i ĐS: z1 0. 1 ; z2 2 i. Ta có: a  b  c  1  1  i  2  i  0 Suy ra PT có hai nghiệm phân biệt z1 e) z 2 z1 1 ; z2 8(1 i)z 63 16i 0. 5 12i, z 2 3 4i. 2 i. ĐS: Ta có:  ‘  16 1  i   63  16i  63  16i  1  8i  2 2  z  4 1  i   1  8i  3  4i Suy ra PT có hai nghiệm phân biệt   z  4 1  i   1  8i  5  12i f) (2 3i)z 2 z1 (4i 3)z 1 13 1, z 2 i 1 0. ĐS: 5 i. 13 Ta có a  b  c  2  3i  4i  3  1  i  0 nên PT có 2 nghiệm phân biệt: z  1 z  1   z  1 i z  5  1 i 2  3i   13 13 g) 2(1 i)z 2 z1 3 2 4(2 4i)z 5 i, z 2 2 1 2 5 3i 0. ĐS: 1 i. 2 Ta có  ‘  4  2  4i   2 1  i  5  3i   44  48i 2 BT 38. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 giá trị của biểu thức: A z1 2 z2 2 ? 2z ĐS: A 10 0. Hãy tính 20. Hướng dẫn giải: Ta có z 2 2z 2 10 0 z z 1 1 3i 3i z1 z2 2  A  z1  z2  20 …………………………………………………………………………………………………………………. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 BT 39. Cho z1, z 2 là các nghiệm phức của phương trình: 2z 2 z1 tính giá trị của biểu thức: M 2 z2 11 0. Hãy 2 z 2 )2012 (z1 4z ? Hướng dẫn giải: Ta có: 2z 2 4z 11 0 2 z 2 M  BT 40. z1  z2 2 z1 1 z2 z2 1 z 11 z 2 thỏa mãn điều kiện: z z1 3 2 3 2 i i  2  3 2  2. 1      2    11    2012 2012 2 2 ( z1  z2 ) 2012 Cho số phức 3 2i 2 3 2i 2 2 z z 1. Hãy tìm z 4i z 2i Hướng dẫn giải: Ta có: z 11 z 2 z 1z TH1: Với z  2  3i  A  TH2: Với z  2  3i  A  Tìm số phức z 3 1 4z 13 0 z z 2 2 3i 3i z  4i z  2i Đặt A  BT 41. z2 2 z i 2i 2  3i  4i 2  7i 2  7i 53    2  3i  2i 2  5i 2  5i 29 thỏa: z và z 2  3i  4i 2  i  1 2  3i  2i 2  i i và z 3 4 3 7 7 28i 28i ? ĐS: 1 2i 3 i Hướng dẫn giải: Ta có z 3 3 7 28i z 3 3z z   4  i   3z  4  i   7  28i  3z  4  i   45  75i  z  3  z  15  25i 4i 15  25i  4  i   5  5i  4  i  4  i  Suy ra z; là hai nghiệm của phương trình: t  3  i t 2   4  i  t  5  5i  0   t  1  2i Phương trình quy về phương trình bậc hai. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Trong giải phương trình bậc cao, nếu đề cho phương trình có một nghiệm thuần ảo, ta thế z bi vào phương trình và giải tìm b z bi. Do có nghiệm z bi nên chia Hoocner để đưa về phương trình bậc thấp hơn mà đã biết cách giải để tìm nghiệm còn lại. Còn nếu đề bài cho biết có 1 nghiệm thực. Khi đó cần đến khả năng nhẩm nghiệm của phương trình bậc cao (nếu có i thì ta sẽ nhẩm nghiệm sao cho triệt tiêu đi i). BT 42. Giải các phương trình sau, biết rằng chúng có một nghiệm thuần ảo ? a) z 3 2(1 i)z 2 i)z 4(1 8i 0. ĐS: z 2i z i 3. 1 Hướng dẫn giải: Giả sử nghiệm thuần ảo của PT là z  bi  b3i 3  2  i  1 b 2i 2  4 1  i  bi  8i  0  b3i  2b 2i  2b 2  4bi  4b  8i  0 2 2b  4b  0  3 b2 2 b  2b  4b  8  0 Suy ra PT có nghiệm z  2i  z  2i   2  z  2z  4  0  z  1  3i  z  2i PT   z  2i   z 2  2 z  4   0   b) z 3 (1 i)z 2 i)z (3 3i ĐS: z 0. i 11 2 1 2 i, z Hướng dẫn giải: Giả sử phương trình có nghiệm thuần ảo là z  bi  b3i 3  1  i  b 2i 2   3  i  bi  3i  0  b3i  b 2  b 2i  3bi  b  3i  0 2 b  b  0  3 2  b  1 b  b  3b  3  0 Suy ra PT có nghiệm z  i  z  i  z  i Ta có PT   z  i  z  z  3  0   2   z  1  11i z  z  3  0 2   c) z 3 (2 2i)z 2 (5  2 4i)z 10i 0. ĐS: z 2i z 1 2i. Hướng dẫn giải: Tương tự các câu trên. BT 43. Giải các phương trình sau, biết rằng chúng có một nghiệm thực ? a) 2z 3 z 5z 2 1 , z 2 3z 1 3 i, z (2z 2 1)i 0. ĐS: i. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Phân tích: Do phương trình có nghiệm thực nên dự đoán nghiệm làm 1 2 triệt tiêu i là z   . Dùng lược đồ Hoocne phân tích phương trình thành tích. Hướng dẫn giải: 1  z 1   1  2 z   2 z  2   z  2  i PT   2 z  1 z  3z  3  i  0   2  2 3  1  2i   z  1 i  z  3z  3  i  0  z   2   b) z 3  i )z 2 2(1 3iz i 1 0. ĐS: z 1, z i, z 1 i. Phân tích: Dự đoán nghiệm thực để khi thay vào phương trình làm mất i ta được nghiệm z  1 Hướng dẫn giải: z  1 z  1    z  i PT   z  1 z 2  1  2i  z  i  1  0   2  z  1  2i  z  i  1  0  z  1  i  BT 44.  Giải các phương trình sau trên trường số phức a) z 4 z z2 2 z3 i 1 z z 1 0. 1 2 1 i. 2 : ĐS: Hướng dẫn giải: Vì phương trình không có nghiệm z  0 nên chia hai vế của pương trình cho z 2 : 1 1 1 z  0 2 z 2 z 1 1 Đặt t  z   t 2  z 2  2  2 z z 1 1 3 PT trở thành: t 2  2  t   0  2t 2  2t  5  0  t   i 2 2 2 z  1 i 1 3 1 1 3 2 Với t   i  z    i  2 z  1  3i  z  2  0   z   1  1 i 2 2 z 2 2  2 2 z  1 i 1 3 1 1 3 Với t   i  z    i   z   1  1 i 2 2 z 2 2  2 2 PT  z 2  b) (z z i )(z 1 2i )(z 3i, z 4i )(z ( 3 7i ) 34. ĐS: 3 2)i. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Hướng dẫn giải: PT   z 2  6iz  7  z 2  6iz  8  34 t  10 t  9 Đặt t  z 2  6iz thì PT trở thành:  t  7  t  8  34  t 2  t  90  0   Với t  10  z 2  6iz  10  0  z  3i  1 Với t  9  z 2  6iz  9  0  z  3i  3 2i c) iz 3 z z2 1 4i z 2 0. 2 3 1 i. 2 z 2 2 ĐS: Hướng dẫn giải : Ta có iz 3 z2 4i z 1 2 0 z 2 iz 2 1 2i z 1 0 z  2 2  3 1  2 z2  z  i. 2 2 iz  1  2i  z  1  0 d) z 3 1)z 2 (2i 2i)z (3 3 0. ĐS: z 1, z i, z 3i. Hướng dẫn giải:  z  1  z  1   z  i PT   z  1 z  2iz  3  0   2  z  2iz  3  0  z  3i  e) 4z 4 6  2 10i z 3 15i 8 z2 6 10i z 4 0. ĐS: 1 i ; 2; 2i; 2 2 z Hướng dẫn giải: 1  z 1   2 z   2  z2  PT   2 z  1 z  2  2 z 2  5iz  2  0   z  2   z  2i  2 z 2  5iz  2  0   z  1 i   2  f) (z 2 3z 2)(z 2 11z  30) 60. ĐS: z 0, z z 7 2 7 15 i 2 Hướng dẫn giải: PT   z  1 z  2  z  5  z  6   60   z 2  7 z  6  z 2  7 z  10   60 Đặt t  z 2  7 z phương trình trở thành: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 t  0 t  16  t  6  t  10   60  t 2  16t  0   z  0  z  7 Với t  0  z 2  7 z  0   Với t  16  z 2  7 z  16  0  z  7  i 15 2 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong tập hợp số phức, căn bậc hai của -4 là: A.-2i B. 2i C. D. -2 2i Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có 4  4i 2   2i 2 nên căn bậc hai của 4 là 2i Câu 2. Căn bậc hai của số thực a âm là: A. a B. i a C. i a D. i a Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có a âm nên a   a  a .i 2 nên căn bậc hai của a là i. a Câu 3. Tìm số phức z có phần ảo khác 0, thỏa mãn z A. 4 3i B. 4 3i C. 3 (2 10 và z .z i) 4i 25 ? D. 3 4i Hướng dẫn giải: Chọn C. Gọi z  a  bi với a, b  R . Theo giả thiết ta có: 2 2  z  (2  i )  10  x  2   y  1 i  10  x  2    y  1  10    2 2 z . z  25 z . z  25  x  y  25    y  10  2 x 2 x  y  10  y  10  2 x  2     2 2 2 2  x  y  25 5 x  40 x  75  0  x  10  2 x   25  x  3; y  4  . Do z có phần ảo khác ) nên z  3  4i  x  5; y  0 Câu 4. Gọi z1 và z 2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z 2 z1 2z 5 0 . Tính z2 A. 2 5 B. 10 C. 3 D. 6 Hướng dẫn giải: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Chọn A. Ta có z 2 2z 5 0 z1 Suy ra: z2 z z 1 1 1 22 2i 2i z1 . z2 1 2 2 2 5 Câu 5. Giải phương trình trên tập số phức: 2x 2 7i 3 A. x 7i 3 C. x 7i 2 D. x 2 29 3 B. x1 2 6x 0 ; x2 7i 3 2 7i 3 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có  ‘  32  2.29  49  49i 2 nên phương trình có 2 nghiệm: x1 7i 3 2 7i 3 ; x2 2 Câu 6. Giải phương trình: x 2 A. x1 i; x 2 2 C. x1 1; x 2 2 i 5 4x 5 0 B. x1 24 i; x 2 D. x1 5; x 2 4 i 1 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có  ‘  22  5  1  i 2 nên phương trình có 2 nghiệm: x1 Câu 7. Tập hợp các nghiệm của phương trình z A. 0;1 i B. 0 z z i 2 i; x 2 i là: C. 1 i D. 0,1 Hướng dẫn giải: Chọn A. Điều kiện: z  i . z  0 z  1 i Phương trình  z  z  i   z  z  z  i  1  0   Câu 8. Nghiệm của phương trình sau trên C: z 2  4 z  5  0 A. z1  1, z 2  5, z 3  2  7i, z 4  2  7i B. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 C. , , D. , Hướng dẫn giải: Chọn A. Đặt z  a  bi với a, b  . Khi đó: z 2  4 z  5  0   a  bi 2  4  a  bi   5  0  a 2  b 2  4a  5   2ab  4b  i  0 b  0; a  1  a 2  b 2  4a  5  0    b  0; a  5  z  1; z  5; z  2  7i; z  2  7i 2 ab 4 b 0     a  2; b   7  Câu 9. Giải phương trình sau trên C: z 4  9 z 2  18 z  9  0 A. z1,2  3  3i 3  3i , z3,4  2 2 C. B. , , D. , Hướng dẫn giải: Ta có  3  3i z   z  3 z  1    z  3 z  3  0 2 2 z 4  9 z 2  18 z  9  0  z 4  9  z  1   2  2    z  3  z  1 3  21  z  3z  3  0 z   2 2 2 (xem lại các đáp án) z i  Nghiệm của phương trình sau trên C:    16 4 Câu 10.  z i  z1 A., z 2 z 3,4 C. z 1,2 z 3,4 3i 1 i 3 4 B. 3i z 1,2 z 3,4 3i 4 3i 5 5 3i 4 3i 5 D. z 1,2 z 3,4 1 i 3 4 3i 5 Hướng dẫn giải: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 4 z i  4 4 Ta có    16   z  i   16  z  i   z i  z  i  2 z  i  z  i  2  4  z  i  2     z  i  2  z  i   z  i 2  4  z  i 2  2 2   z  i   4i 2  z  i    z  3i  z  3i   1 1  z   i  z   i   3 3   z  i  2i z  i  4    z   3i  5  Câu 11. z Số nghiệm của phương trình z A.2 B.3 i i 4 1 trên trường số phức là: C.4 D.5 Hướng dẫn giải: z Ta có : z Câu 12. i i 4 1 z z z z i i i i 1 i z z z 0 1 1 Nghiệm của phương trình sau trên C: z 2  2 z  35  0 B. z  1  i A. z  5 D. z   5i C. z  5i Hướng dẫn giải: Đặt z  a  bi với a, b  2 2 2  2 2 Ta có z 2  2 z  35  0   a  bi   2 a 2  b 2  35  0  a  b  2 a  b  35  0 2ab  0  a  0; b 2  2 b 2  35  0 VN  b  0    z  5 a  5 b  0; a 2  2 a 2  35  0   Câu 13. Nghiệm của phương trình sau trên C:  z  3   z  5   16 4 z1 A. z 2 z 3,4 z1 C. z 2 z 3,4 3 5 4 7i 3 5 4 z 1,2 z 3,4 3 4 z1 D. z 2 3 5 B. 7i z 3,4 4 4 7i 7i www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Hướng dẫn giải: Đặt t  z  4 thì phương trình trở thành: t 2  1 t  1   t  1   t  1  16  2t  12t  2  16   2  t   7i t  7 4 4 4 2  z  3    z  5  z  4  7i  Tìm số phức z thỏa mãn z 2 Câu 14. 3i và 1 A. 1 3i 3i và 1 C. 1 1 3i 2 3i ? 1 B. 1 3i và 1 3i D. 1 3i và 1 3i Hướng dẫn giải: Ta có z 2 1   z 2  1  3i z 14  2 z2 2 3i 2 3i 2 3i 2 2 3i 1  z  1  3i   z  1  3i Gọi z1 và z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 Câu 15. P 1 2z 5 0 . Tính z 24 A. – 14 B. 14 C. -14i D. 14i Hướng dẫn giải: z14 Ta có P z 24 z12 z 22 2 2z12z 22 z1 z2 2 2 2z 1z 2 2z 12z 22 2   22  2.5  2.52  14 (theo định lý viét) Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Câu 16. z2 2z 3 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A. M ( 1;2) C. M ( 1; B. M ( 1; 2) 2) D. M ( 1; 2i ) Hướng dẫn giải: Ta có: z 2 2z 3 0 z 1 2i z 1 2i z1 Suy ra điểm biểu diễn số phức z1 là: M  1;  2  www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Câu 17. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z 2 đun của số phức: 2z 3 14 B. 17 A. 4 3z C. 24 5 0 . Tìm mô D. 5 Hướng dẫn giải: Ta có z 2 3z 5 3 2 3 2 z 0 z 3 2 Theo giả thiết z   11 i 2 11 i 2 11 i    2 z  3  14  3  11i  3  14  14  11i 2   5 Cho số phức z Câu 18. bậc hai nhận A. z 2 6z z 4i và z là số phức liên hợp của z . Phương trình 3 và z làm nghiệm là: 25 0 B. z 2 6z 25 0 C. z 2 6z 3 i 2 0 D. z 2 6z 1 2 0 Hướng dẫn giải: Ta có: z  z  6 và z.z   3  4i  3  4i   25 nên phương trình bậc hai nhận z và z làm nghiệm là: z 2  6 z  25  0 Câu 19. b2 Trong , cho phương trình bậc hai az 2 4ac . Ta xét các mệnh đề: bz c 0(a 0) . Gọi 1) Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm 2) Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu 0 thì phương trình có một nghiệm kép Trong các mệnh đề trên: A. Không có mệnh đề nào đúng B. Có một mệnh đề đúng C. Có hai mệnh đề đúng D. Cả ba mệnh đề đều đúng Hướng dẫn giải: Phương trình bậc hai xét trên tập số phức luôn có nghiệm. Hơn nữa: +) Nếu 0 thì +) Nếu 0 phương trình có hai nghiệm số phân biệt thì phương trình có một nghiệm kép Nên trong 3 mệnh đề trên có 2 mệnh đề đúng. Câu 20. Trong C, phương trình z 2 4 0 có nghiệm là: www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 A. z z 2i B. 2i z z 1 1 2i 2i C. z z i 2i 1 3 z z D. 2i 5i 5 3 Hướng dẫn giải: Phương trình z 2 Câu 21. 4 z2 0 Trong C, phương trình A. z = 2 – i z2 4 4 z 1 B. z = 3 + 2i z z 4i 2 1 2i 2i i có nghiệm là: C. z = 5 – 3i D. z = 1 + 2i Hướng dẫn giải: Ta có 4 z 1 1 i z 1 4 1 i z 1 1 Câu 22. Cho phương trình z 2 bz c làm một nghiệm thì b, c bằng b, c R : A. b c 3 5 B. b c 1 5 i 4 1 i 1 1 i 2 1 i z 2i 1 0 . Nếu phương trình nhận z C. b c 4 5 D. b c 1 i 2 2 Hướng dẫn giải: Vì z 1 i là nghiệm của phương trình nên 1  i   b 1  i   c  0 2 b  2  2i  b  bi  c  0   b  2  i  b  c  0   c  2 Câu 23. Cho phương trình z 3 az 2 bz c 0 . Nếu z nghiệm của phương trình thì a,b, c bằng a,b, c R a A. b c 4 6 4 a B. b c 2 1 4 a C. b c 4 5 1 1 i, z 2 a D. b c là hai 0 1 2 Hướng dẫn giải: 1  i 3  a 1  i 2  b 1  i   c  0 1  3i  3i 2  i 3  2ai  b  bi  c  0  Theo giả thiết:  3 2 4a  2b  c  8 2  a.2  b.2  c  0  2a  b  2  0 a  4  2a  b  2  i  b  c  2  0     b  c  2  0  b  6 4a  2b  c  8 4a  2b  c  8 c  4   www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Gọi z1 và z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 Câu 24. 4z 9 0 . Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z1 và z 2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: A. MN B. MN 4 C. MN 5 D. MN 2 5 2 5 Hướng dẫn giải: Ta có: z 2 z 13 9 0 z 2 5i z 2 5i      M 2; 5 , N 2;  5  MN  2 5 1 z Gọi z1 và z 2 là các nghiệm của phương trình z Câu 25. P 4z 1 . Giá trị của z 23 là: A. P = 0 B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3 Hướng dẫn giải: 1 z Phương trình: z   1 z  0   z 2  z  1  0 z 13 Ta có: P z 23 z1 z2 3 3z 1z 2 z 1 z2 13 3.1.1 2 (xem lại các đáp án) P z 2016 1 z Biết số phức z thỏa phương trình z Câu 26. 1 z 2016 1 . Giá trị của là: A. P = 0 B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3 Hướng dẫn giải: Phương trình z  1 z 1z 0 z2  +) Với z  cos  i sin  P  z 2016  3 3 z 1 z 2016    P   cos  i sin  3 3    3 3 1 0 z 1  3i    z  cos  i sin 2 3 3  z 2016  z 2016 2016      cos  i sin  3 3  2016 2 +) Với z  cos  i sin tính toán tương tự. Câu 27. A. Tập nghiệm của phương trình z 4 2; 2i B. 2i; 2 C. 2z 2 8 2; 4i 0 là: D. 2; 4i www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Hướng dẫn giải:  z  2   2  z  2  z   2i z2  4 Ta có: z 4  2 z 2  8  0   Tập nghiệm của phương trình : (z 2 Câu 28. 3; A. 3i 2 1 2 3; B. 3i 2 1 2 9)(z 2 z 1 2 3i 2 3; C. 1) 0 là: 3i; D. 3i 2 1 2 Hướng dẫn giải: Ta có: (z 2 9)(z 2 z 1) 1 1 z    i và z 4 4 A. 1 4 C. z 1 4 0 z2 z 9 z 1 1 i và z 4 1 4 1 i 4 1 4 1 i 4 3i 3i 1 0 z 4z 1 0 trên tập số phức là: B. z 1 4 1 i và z 4 Nghiệm của phương trình 8z 2 Câu 29. z z2 2 1 4 1 i 4 1 4 D. z 1 i và 2 1 i 4 Hướng dẫn giải: Ta có:  ‘  4  8  4  4i 2 nên phương trình: 8z 2 4z C. z 0 2i 2 z z 8 1 4 1 i . Chọn C (xem lại đáp án B) 4 Nghiệm của phương trình 3z 2 Câu 30. A. z 1 2i 1 3 2i 1 6 và và z z 2i 1 3 2i 1 6 2z B. z D. z 1 0 trên tập số phức là: 2i 1 3 2i 1 6 2i 1 và z và z 3 2i 1 6 Hướng dẫn giải: Ta có  ‘  1  3  2  2i 2 nên phương trình 3z 2 2z 1 0 Câu 31. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2 trị của biểu thức A z1 z 2 bằng. z 2i 1 3 4z 3 0 . Giá www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 A. 2 D. 6 C. 2 3 B. 2 Hướng dẫn giải: 4 2 Ta có z1; z2 là hai nghiệm của phương trình nên z1  z2    2  A  z1  z2  2 Câu 32. đó A z12 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2 z 22 bằng: A.-11 B. 11 3z 25 4 C 7 D. 0 . Khi 3 7 Hướng dẫn giải: Ta có: A Câu 33. z12 z 22 z1 z2 2 3 2 2z1z 2 2 2. Trên tập số phức, phương trình z 3 A.3 B. 2 7 2 25 4 8 0 có bao nhiêu nghiệm ? C. 1 D. Vô nghiệm Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: z Câu 34. 3 8 0 z 2 z Phương trình z 2 A.3 2 2z az 4 b B.0 z 2 z 2 z2 2z 4 0 0 có nghiệm z 1 2i . Tổng của a và b là 0 C.-3 3i 1 z 2 D.-4 Hướng dẫn giải: Chọn A. Theo giả thiết: 1  2i 2  a 1  2i   b  0  3  4i  a  2ai  b  0   2a  4  i  a  b  3  0  2a  4  0 a  2    ab  3 a  b  3  0 b  5 Câu 35. Số nghiệm của phương trình 7z 2 A. 2 B. 1 C. 3 3z 2 0 trên tập số phức là D. Vô nghiệm Hướng dẫn giải: Ta có:   32  4.7.2  47  0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Câu 36. Phương trình z 2 z 7 1 2 0 có một nghiệm là z1 3 3 i. 2 Nghiệm còn lại của phương trình là A. z 2 1 2 3 3 i 2 B. z 2 1 2 3 3 i 2 C. z 2 3 3 2 1 i 2 D. z 2 3 3 2 1 i 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Do phương trình bậc 2 nếu có 2 nghiệm phức thì 2 nghiệm đó là 2 số phức 1 2 liên hợp nên nghiệm còn lại của phương trình là: z 2 3 3 i 2 Dạng toán 4. Dạng lượng giác của số phức(tham khảo) BT 45. Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình: z 2 2 3iz 4 0 . Viết dạng lượng giác của z1 và z 2 ? ĐS: z 2 2 cos 2 3 i sin 2 3 Hướng dẫn giải:  1 3      i   z  2   z  2  cos  i sin    z  3i  1  3 3 2 2     PT    2 2   1   z  3i  1  3   i sin z  2    i   z  2  cos   3 3     2 2   BT 46. Viết số phức z dưới dạng lượng giác, biết rằng: z acgumen bằng ĐS: z cos 3 6 1 z i 3 và iz có 1 ? i sin 3 Hướng dẫn giải:  Đặt z  a  bi  iz  b  ai  a 2  b 2  b 2 2  a b   i  a 2  b2  a www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Theo giả thiết i z có một acgumen bằng  nên 6 b   b 2  3a 2  2 2  cos 6   a b  a  0 (1)  a     sin b  0  a 2  b 2 6 Lại có z z 1 i 3 a 1 bi a b 3 i a 1 2 b2 a2 b 3 2  a  3b  1  a  3b  1 thay vào (1) ta được: b2  3 BT 47.  b  2 2 3b  1  8b  6 3b  3  0    b     3 2 3 4 Với b  3 1 1 3   a z  i  cos  i sin 2 2 2 2 3 3 Với b  3 1  a   (ktm) 4 4 Tìm số phức z, biết rằng 1 2z i 2z và z z 3 có một acgumen bằng 3 4 ? ĐS: z 3 3 3 2 3 3 3 i. 2 Hướng dẫn giải: Đặt z  a  bi Ta có: 1 2z i 2z 1 2a 2bi 2a 1 2b i  1  2a   4b 2  4a 2  1  2b   b   a  z  a  ai 2 Lại có: 2 z  3 a  3  ai  a  3  ai  a  3  ai  2a 2  9  6ai    z  3 a  3  ai 2a 2  6a  9  a  3 2  a 2  2a 2  9  a  0  r cos  2 4   2a 2  9  0  a  3  3 3 Theo giả thiết:  2a  6a  9  2 6a    2  r sin 2 a  9  6 a 2  4  2a  6a  9 Vậy z 3 3 3 2 3 3 3 i. 2 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 BT 48. Tìm số phức z, biết rằng z acgumen bằng ĐS: z 3 i và 2a 3 i z 1 1 3 1 3 i có một ? 6 3 3 i, z 3 2z 1 i. 3 Hướng dẫn giải: Đặt z  a  bi  r  cos   i sin   r  0  Ta có: z 2z i 3   a 2  b 2  2a  3  2 a bi 1 2b i  1  2b   3a 2  3b 2  4 3a  4b  4  0 (1) 2 Lại có: i z 1 1 3 1 3i 1 8 3 i 1 r cos 2 .z i sin 3 3 i sin cos 1        r  cos      i sin      2  3 3    Theo giả thiết     3   6    6  a  3 a  0  cos   2 6 2   a  b2   b  0 b  1    sin  a  3b  a 2  b2 6 2  z  3  i b  1    Thay vào (1) ta được: 12b  16b  4  0  b  1  z  3  1 i 3   3 3 2 BT 49. Tìm số phức z thỏa mãn z một argument của z ĐS: z z 1 3 cộng với 3 và một argument của z 2 3 bằng ? i 5. 3 Hướng dẫn giải: Đặt z  a  bi Ta có z 1 z a 3 1 bi a 3 bi   a  1  b 2   a  3  b 2  a  2  z  2  bi 2 2 Giả sử z  3  1  bi  1  b2  cos   i sin   www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017        z  3  5  bi  25  b 2  cos      i sin      2 2      1  b     sin     cos    2   25  b 2  b 1  b 2 25  b 2  1  b2    2 2  5 b   sin   b 25  b  5 1  b   cos      2  1  b2 25  b 2  b  0   25  b 2  b 4  b 2  b  5  z  2  5i  2 4 2 25b  b  25  25b BT 50. Cho số phức z thỏa mãn z w z ĐS: w z2 1 i 3 z 3. Hãy tìm môđun của số phức z 123 ? 2. Hướng dẫn giải: Đặt z  a  bi  a 2  b2  a  b 3  3  Theo giả thiết a 2  b2  1  i 3   a  bi   3   b  a 3 1 3 1 3      a  ;b   z  i  cos     i sin    2 2 2 2  3  3 w  z  z 2  z123  w BT 51. 1 3  2  i  cos   2 2  3   2   i sin     3   123    i sin    3    1 3 1 3  i  i  1  1  3i  w  2 2 2 2 2 Tìm acgumen âm lớn nhất của số phức z ĐS:   123   cos   3   1 i 3 10 ? 2 3 0;max Hướng dẫn giải: Ta có z 1 i 3   2  z  210  cos    3  10 10 10 2 cos 3 i sin 3 10 3 i sin 10 3   2     i sin      3  Vậy acgumen âm lớn nhất của z là  BT 52. 210 cos Tìm số phức z thỏa z 3 i 3 2 3 3 và có acgumen dương nhỏ nhất ? www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 ĐS: z 3. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. BT 53. Tìm các số nguyên dương n thỏa mãn: z ĐS: n 6k, 1 k n i 3 3 3 là số thực ? 3i . Hướng dẫn giải: n Ta có z  cos cos n i 3 3 3i 3 cos i sin 3 n 6 cos 6 i sin 6 3 n n  i sin 6 6 Để z là số thực thì sin BT 54. i sin 6 i 3 Cho số phức z1 n n 0  k  n  6 k 6 6 n là số thực và số phức z 2 i 3 1 5 i 2 3i n 2 là số ảo. Hãy tìm số nguyên dương n nhỏ nhất ? ĐS: n 12 . Hướng dẫn giải: n 3 Ta có: z1 z2  1 5 i 2 3i  2 n 2 n 2 i cos n i 3 5 6 cos i 2    n  2   cos   4   13 3 3i i sin 6 i sin cos n 6 i sin n 6 3 n 2 1    n  2   i sin   4   i n 2     www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 Theo giả thiết z1 là số thực và z2 là số ảo nên:  n sin 6  0   cos    n  2     4 n  6k    n  2   2  4k 0    n  12k BT 55. Số phức z thỏa: z 2 2z 3 1 32 ĐS: w 4 1 0 . Tìm số phức w z 3 2 7 ? z 3 1 i. 32 Hướng dẫn giải: Ta có z 2 Với w 2z 4 z 0 3i 1  1 3  z  z  1  3i  w     2 z         7  2  cos     i sin       3  3i   1  i  4    4                3  3i   3  i  2  cos  i sin    6 6     7 1  1 1 3   7   7   i    cos     i sin     8 2  3   3   8 2  2 2  7 Với BT 56. 7 7 7  1  3  z   3  3i  z  1  3i  w        …  2  z   3  3i  Cho số phức z thỏa: 2 z 3 2 ĐS: w 3iz z . Tính w 4 1 z 2012 z 2013 ? 3 i. 2 Hướng dẫn giải: …………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………. BT 57. Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: a) z ( 3 i )8 . 8 Ta có: z ( 3 i )8 3 2 2 1 i 2 28 cos 8 6 i sin 8 6 28 1 2 3 i 2 Suy ra: Phần thực 27 còn phần ảo là 27. 3 b) w z 2014 1 z 2014 biết z 1 z 1. www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 1 z 1 2 Ta có: z   1  z 2  z  1  0  z   3 i 2 3   i  cos  i sin 2 3 3 1 2014 2014 2014 2014  w  z 2014  2014  cos  i sin  cos  i sin 3 3 3 3 z 1 2 Với z   w i )10 (1 c) z ( 3 i )9    2  cos  i sin  4 4  Ta cos: z  9   9 2  cos  i sin  6 6  10 10 (1 d) z ( 3 5 5 cos  i sin 1 2 2  1 . i  1  4. 16 2 cos 9  i sin 9 24 i 6 6 i )2012 i )2011   2012 2012    cos  i sin  cos  i sin    1  4 4 4 4   z  . 2011 21005 cos 2011  i sin 2011    22011  cos  i sin  6 6 6 6  2  1 1005 2 2012 2012 1 1  3 1   1005   i  2 2  2 3 1    i 2 2 Suy ra phần thực 3 1006 2 , phần ảo  1 1006 2 www.toanmath.com CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 – 2017 www.toanmath.com
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top