Chuyên đề trắc nghiệm số phức – Ngô Nguyên

Giới thiệu Chuyên đề trắc nghiệm số phức – Ngô Nguyên

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Chuyên đề trắc nghiệm số phức – Ngô Nguyên CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Chuyên đề trắc nghiệm số phức – Ngô Nguyên

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Chuyên đề trắc nghiệm số phức – Ngô Nguyên

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Chuyên đề trắc nghiệm số phức – Ngô Nguyên
CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH 12 BIÊN SOẠN Điện thoại: 0916.563.244 Website: TOANMATH.com Mail: [email protected] Tài luyện thi TNQG năm 2017 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 MỤC LỤC TÓM TẮT LÍ THUYẾT ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2 CÁC DẠNG BÀI TẬP ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 3 CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC …………………………………………………………………………………………………. 3 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN …………………………………………………………………………… 3 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ……………………………………………………………………………………………………………………………… 5 1. Phép toán trên số phức – số phức liên hợp – nghịch đảo ……………………………………………………… 5 2. Tìm phần thực phần ảo của số phức ………………………………………………………………………………………….. 15 3. Tìm module của số phức ……………………………………………………………………………………………………………….. 30 4. Tìm số phức thỏa mãn biểu thức cho trước ……………………………………………………………………………. 41 5. Một số dạng khác ……………………………………………………………………………………………………………………………… 50 CHỦ ĐỀ 2. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC ………………………………………………………………………………………………………… 52 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN …………………………………………………………………………. 52 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ……………………………………………………………………………………………………………………………. 53 CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC …………………………………………………………………….. 54 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN …………………………………………………………………………. 54 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ……………………………………………………………………………………………………………………………. 56 CHỦ ĐỀ 4. TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Z ……………………………………………………………………………. 68 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN …………………………………………………………………………. 68 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ……………………………………………………………………………………………………………………………. 69 CHỦ ĐỀ 5. BÀI TOÁN GTNN-GTLN TRÊN TẬP SỐ PHỨC ………………………………………………………………………….. 87 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN …………………………………………………………………………. 87 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ……………………………………………………………………………………………………………………………. 89 CHỦ ĐỀ 6. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG ……………………………………………………………….. 91 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN …………………………………………………………………………. 91 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ……………………………………………………………………………………………………………………………. 93 CHỦ ĐỀ 7. MỘT SỐ DẠNG TOÁN CHỨNG MINH VỀ SỐ PHỨC …………………………………………………………………. 95 I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN …………………………………………………………………………. 95 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN ……………………………………………………………………………………………………………………………. 96 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 1 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 TÓM TẮT LÍ THUYẾT I. SỐ PHỨC – Định nghĩa: Số phức là số có dạng z  a  bi(a, b  R) , i là đơn vị ảo, tức là i 2  1 a gọi là phần thực của z, kí hiệu a  Re z . b gọi là phần ảo của z, kí hiệu b  imz . Tập hợp các số phức kí hiệu là C. – Các phép toán trên số phức: Cho z1  a1  b1i, z2  a2  b2i . +) z1  z2   a1  a2    b1  b2  i +) z1  z2   a1  a2    b1  b2  i +) z1.z2   a1  b1i  .  a2  b2i   a1a2  a1b2i  a2b1i  b1b2i 2  a1a2  b1b2  (a1b2  a2b1 )i +) z1  a1  b1i   a1  b1i  a2  b2i  a1a2  b1b2  (a2b1  a1b2 )i    z2  a2  b2i   a2  b2i  a2  b2i  a22  b22 – Mô đun của số phức, số phức liên hợp, số phức nghịch đảo. Cho số phức z  a  bi . Khi đó : +) Đại lượng a 2  b2 gọi là môđun của z. Kí hiệu z  a 2  b2 +) Số phức z  a  bi gọi là số phức liên hợp của z. +) Số phức nghịch đảo z 1  1 z 2 z II. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC 2  a b -Định nghĩa: Cho z  a  bi  a 2  b   2 2  2 a2  b  a b  Với r  z  a 2  b 2  2 i   a 2  b (cos +sin )=r(cos +isin ) (*)    .(*) Gọi là dạng lượng giác của số phức z,  gọi là một acgumen của z. Nhận xét: Nếu  là một acgumen của z thì   k 2 cũng một acgumen của z. -Tính chất: Nhân và chia số phức dạng lượng giác. Cho z1  r1 (cos1 +isin1 ); z2 = r2 (cos2 +isin2 ) . z1z2  r1r2 [cos(1 +2 )+isin(1 +2 )] ; z1 r1  [cos(1  2 )+isin(1  2 )] z 2 r2 z  r (cos +isin )  z 2 = r 2 (cos2 +isin2 ) z3 = r 3 (cos3 +isin3 )… . Được gọi là công thức moavơrơ. z n = r n (cosn +isinn ) NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 2 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 1. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Ví dụ 1: Cho z1  3  i, z2  2  i Tính z1  z1 z2 Lời giải: z1  z1 z2  3  i   3  i  2  i   10  10  0i  z1  z1 z2  102  02  10 Ví dụ 2. Tìm số phức z biết z  2 z   2  i  1  i  (1) 3 Lời giải: Giả sử z  a  bi  z  a  bi (1)  a  bi  2(a  bi)  (23  3.22 i  3.2i 2  i 3 )(1  i)  a  bi  2a  2bi  (8  12i  6  i)(1  i)  (11i  2)(1  i) 13  3a  13 a  13  3a  bi  11i 11i  2  2i  13  9i    3  z   9i 3 b  9  b  9 2 Ví dụ 3. Cho z1  2  3i, z2  1  i . Tính z1  3z2 ; z1  z2 ; z13  3z2 z2 Lời giải +) z1  3z2  2  3i  3  3i  5  6i  z1  3z2  52  62  61 +) z1  z2 3  4i  3  4i 1  i  7  i z z 49 1 5 2     1 2    2 z2 1 i 1 i 2 z2 4 4 2 +) z13  3z2  8  36i  54i 2  27i3  3  3i  49  6i  z13  3z2  2437 Ví dụ 4. Tìm số phức z biết: z  3z   3  2i   2  i  (1) 2 Lời giải: Giả sử z  a  bi , ta có: (1)  a  bi  3a  3bi   9  12i  4i 2   2  i   5  12i  .  2  i   4a  2bi  10  24i  5i 12i 2  22  19i  a  11 19 11 19 . Vậy z   i ;b  12 2 2 2 Ví dụ 5. Tìm phần ảo của z biết: z  3z   2  i   2  i  (1) 3 Lời giải: Giả sử z=a+bi (1)  a  bi  3a  3bi  8  12i  6i 2  i3   2  i    2  11i  .  2  i   4a  2bi  4  2i  22i 11i 2  20i  15  a  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 15 ; b  10 . Vậy phần ảo của z bằng -10 4 3 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 (1  i 2) 1  i  Ví dụ 6. Tìm môđun của z biết z  2 z  (1) 2i 2 Lời giải: (1)  a  bi  2a  2bi   3a  bi  a (1  i 2) 1  2i  i 2  2i  2i  2 2i 2 2i (2i  2 2)  2  i  i(4  2 2)  4 2  2  4  i2 5 4 2 2 4  2 2 32  4  16 2  144  72  144 2 225  128 2 ;b   z   15 5 225 15 Ví dụ 7. (A+A 1 2012) Cho số phức z thỏa mãn 5( z  i)  2  i (1) z 1 Tính môđun của số phức   1  z  z 2 . 5(a  bi  i) Lời giải: Giả sử z=a+bi , (1)   2i a  bi  1  5a  5i(b  1)  2a  2bi  2  ai  bi 2  i  3a  2  b  i(5b  5  2b  a  1)  0 3a  2  b  0 a  1    z  1  i . Vậy   1  1  i  1  2i  1  2  3i    4  9  13 3b  a  4  0 b  1 Ví dụ 8. (D-2012) Cho số phức z thỏa mãn: (2  i) z  2(1  2i)  7  8i (1) 1 i Tìm môđun của số phức   z  1  i Lời giải: Giả sử z  a  bi , (1)  (2  i )(a  bi )  2(1  2i ) 2(1  2i )(1  i )  7  8i  2a  2bi  ai  bi 2   7  8i 1 i 1 i2  2a  b  3  7 a  3 . Do đó   3  2i  1  i  4  3i  2a  2bi  ai  bi  1  i  2i  2i 2  7  8i    2b  a  1  8 b  2    16  9  5 . Ví dụ 9. (A-2011) Tìm tất cả các số phức z, biết z 2  z  z (1) 2 Lời giải: (1)   a  bi 2   a 2  b2  a  bi  a 2  b2i 2  2abi  a 2  b2  a  bi 1 1  a   2 ; b  2 2b 2  a  0  1 1 1 1 2 . Vậy z  0; z   i; z   i  2b  a  bi  2abi  0    b  0; a  0 2 2 2 2 b  2ab  0  1 1 a  ; b  2 2  Ví dụ 10. ( A-2011) Tính môđun của số phức z biết: (2 z  1)(1  i)  ( z  1)(1  i)  2  2i (1) Lời giải: (1)  (2a  2bi 1))(1  i)  ( a  bi 1)(1  i)  2  2i NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 4 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12  2a  2ai  2bi  2bi 2 1  i  a  ai  bi  bi 2  1  i  2  2i  3a  3ba  ai  bi  2i  2  2i 1  a  3a  3b  2 1 1 2  3     Suy ra z  . 9 9 3 a  b  2  2 b  1  3 Ví dụ 11. Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z  x  iy thỏa mãn z 3  18  26i  x3  3xy 2  18   18(3×2 y  y3 )  26( x3  3xy 2 ) Lời giải: Ta có ( x  iy)3  18  26i   2 3  3x y  y  26 Giải phương trình bằng cách đặt y=tx ta được t  1  x  3, y  1 . Vậy z=3+i. 3 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. Phép toán trên số phức – số phức liên hợp – nghịch đảo Câu 1. Tính z  1  2i    3  i  3 A. . -3 + 8i Câu 2. Tính z  B. -3 – 8i B. 8 – 14i B. 43i 2 D. 1 – 43i C. 5 + 10i D. -5 + 10i Cho z1   3  2i  , z2   2  i  , giá trị của A  z1  z2 là 3 2 B. -8 – 24i C. -8 +42i D. 6 + 42i Cho z  1  2i, giá trị của A  z .z  z 2  z 2 là B. -1 C. i D. -i Cho hai số phức z1  3  i, z2  2  i . Giá trị của biểu thức z1  z1 z2 là: A. 0 . Câu 8. C. 1 + 43i 2 B. -5 – 10i A. 1 Câu 7. D. 14i Cho z1   3  2i  , z2  1  i  , giá trị của A  z1  z2 là A. -6 – 42i Câu 6. C. -8 + 13i Tính z   2i  1 3  i  6  i  A. 5 – 10i Câu 5. D. 3 + 8i 1 i A. 1 Câu 4. C. 3 – 8i  3  2i  6  2i  A. . 8 + 14i Câu 3. 2 B. 10 . C. 10 D. 100 . Cho hai số phức thỏa z1  2  3i, z2  1  i . Giá trị của biểu thức z1  3z2 là: A. 5 . NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. 6 . C. 61 D. 55 . 5 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Câu 9. Tính z  A. TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 1  i 2017 . 2i 3 1  i 5 5 1 3  i 5 5 B.    2 Câu 10. Giá trị của P  1  3i  1  3i A. 1  2 3 1  i 5 5 D. bằng: B. 8  1 i  Câu 11. Giá trị của Q     1 i  1 3  i 5 5 C. C. 4 3i D. 1 C. 1 D. 1 2017 A. i bằng : B. i 𝑧 Câu 12. Cho 2 số phức z1 = – 1 + √3 i ; z2 = – 2√3 + 2i. Khi đó 𝑧1 bằng : 2 A. √3 4 𝑖 -4 B. −√3 4 𝑖 − 4. C. −√3 4 𝑖 +4 D. −√3 4 𝑖 + 4. 1 Câu 13. Cho z = – i. Tính A = z3 + 𝑧 3 A. – i B. 0 C. 2i D. 2 B. -i C. i D. -1 Câu 14. Kết quả A = i5 là : A. 1 Câu 15. Cho số phức z = 2i .Lựa chọn phương án đúng : A. z-2 = ¼ 1 B. |z| – 2 = 4 C. z3 + 𝑧 + z = −13𝑖 2 D. z6 = 64 𝑧 Câu 16. Cho z1 = 2i√3 , z2 = 1 + i . Khi đó 𝑧1 bằng : 2 A. √3( i – 1) B. -√3( i + 1) 1+𝑖 C. √3 ( 1 – i) D. √3( i + 1) 1−𝑖 Câu 17. Giá trị của biểu thức A = ( 1−𝑖)16 + (1+𝑖)8 bằng : A. 2 B. – 2 C. 0 D. 2i Câu 18. Giá trị của biểu thức A = ( 1 + i√3)6 là : A. Một số nguyên dương B. Một số nguyên âm C. Một số ảo D. Số 0 Câu 19. Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được B. z = -1 – 2i A. z = 1 + 2i Câu 20. Thu gọn z =  2  3i  2 A. z = 7  6 2i C. z = 5 + 3i D. z = -1 – i C. z = 4 + 3i D. z = -1 – i ta được: B. z = 11 – 6i Câu 21. Thu gọn z = (2 + 3i)(2 – 3i) ta được: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 6 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. z = 4 B. z = 13 C. z = -9i D. z =4 – 9i C. z = 6 D. z = 5i C. 3 – 2i D. 4 + 3i C. 54 – 27i D. 27 + 24i C. -4 D. 4 Câu 22. Thu gọn z = i(2 – i)(3 + i) ta được: A. z = 2 + 5i B. z = 1 + 7i Câu 23. Số phức z = (1 + i)3 bằng: A. -2 + 2i B. 4 + 4i Câu 24. Nếu z = 2 – 3i thì z3 bằng: A. -46 – 9i B. 46 + 9i Câu 25. Số phức z = (1 – i)4 bằng: A. 2i B. 4i Câu 26. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 – 3i là: A. z 1 = 1 3  i 2 2 B. z 1 = Câu 27. Số phức z = 3  4i bằng: 4i 16 13  i 17 17 B. A. Câu 28. Thu gọn số phức z = A. z = 1 3  i 4 4 16 11  i 15 15 C. z 1 = 1 + 3i C. 9 4  i 5 5 D. z 1 = -1 + 3i D. 9 23  i 25 25 3  2i 1  i  ta được: 1  i 3  2i 21 61  i 26 26 B. z = 23 63  i 26 26 C. z = 15 55  i 26 26 D. z = 2 6  i 13 13 1 3 Câu 29. Cho số phức z =   i . Số phức ( z )2 bằng: 2 2 1 3 A.   i 2 2 1 3 B.   i 2 2 C. 1  3i D. 3 i 1 3 Câu 30. Cho số phức z =   i . Số phức 1 + z + z2 bằng: 2 2 1 3 A.   i. 2 2 B. 2 – 3i C. 1 D. 0 C. 1 D. 0 Câu 31. Tổng ik + ik + 1 + ik + 2 + ik + 3 bằng: A. i B. -i Câu 32. Cho P(z) = z3 + 2z2 – 3z + 1. Khi đó P(1 – i) bằng: A. -4 – 3i B. 2 + i C. 3 – 2i D. 4 + i Câu 33. Tính (1 – i)20, ta được: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 7 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. -1024 B. 1024i C. 512(1 + i) D. 512(1 – i) Câu 34. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đây là đúng? A. (1+ i)8 = -16 Câu 35. Thu gọn z =  2  3i B. (1 + i)8 = 16i  2 A. z  11  6i C. (1 + i)8 = 16 D. (1 + i)8 = -16i C. z  4  3i D. z = -7 + 6 2i ta được: B. z = -1 – i Câu 36. Kết quả của phép tính (a  bi)(1  i) (a,b là số thực) là: A. a  b (b a)i B. a  b (b a)i C. a  b (b a)i D.  a  b (b a)i C. z  2  5i D. z  5i Câu 37. Rút gọn biểu thức z  i(2  i)(3  i) ta được: A. z  6 B. z  1  7i Câu 38. Rút gọn biểu thức z  i  (2  4i)  (3  2i) ta được: A. z  1  2i B. z  –1– i Câu 39. Thực hiện các phép tính sau: B = A. 3  4i 14  5i B. C. z  –1– i D. z  5  3i 3  4i . (1  4i)(2  3i) 62  41i 221 C. 62  41i 221 D. 62  41i 221 Câu 40. Số phức z  (1  i)3 bằng: A. z  3  2i B. z  2  2i C. z  4  4i D. z  4  3i C. z  4  9i D. z  13 Câu 41. Thu gọn z = (2 + 3i)(2 – 3i) ta được: B. z  9i A. z  4 Câu 42. Thực hiện các phép tính sau: A = (2  3i)(1  2i)  114  2i 13 B. Câu 43. Số phức z  3  4i bằng: 4i A. A. z  16 11  i 15 15 Câu 44. Số phức z thỏa mãn 114  2i 13 B. z  16 13  i 17 17 C. 4i ; 3  2i 114  2i 13 C. z  9 4  i 5 5 . D. 114  2i 13 D. z  9 23  i 25 25 | z |2 2( z  i) a  2iz   0 có dạng a+bi khi đó bằng: z 1 i b A. -5 B. 1 5 C. – 1 5 D. 5 Câu 45. Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 8 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. z = 5 + 3i B. z = -1 – 2i C. z = 1 + 2i D. z = -1 – i C. z  6 D. z  1  7i C. 5-14i D. 5+14i C. 4  4i D. 2  2i Câu 46. Thu gọn z = i(2 – i)(3 + i) ta được: A. z  2  5i B. z  5i Câu 47. Kết quả của phép tính (2  3i)(4  i) là: A. 6-14i B. -5-14i Câu 48. Số phức z = 1  i  bằng: 3 A. 4  3i Câu 49. B. 3  2i Cho z = 1  2i 1  i  . Số phức liên hợp của z là: A. -3 + i Câu 50. B. 3 + i C. 1 – 3i Cho số phức : z  2  2 3i . Kết luận nào sau đây là sai? A. z 3  64 B. 3  i là z C. Bình phương của số phức  2  i   1  2i  2 Câu 51. Viết số phức 3  2i 13 B. D. Số phức liên hợp của z là 2(1  3i) dưới dạng đại số B. 2i – 11 Tính giá trị của biểu thức A = A. 1 3 1  i z 8 8 3 3i A. 2i – 13 Câu 52. D. 3 – i C. – 11 – 14i D. 2i + 13 z  2i với z =1 – 3i z  2i 3  2i 13 C. 2  3i 13 D. 6  4i 13 Câu 53. Cho số phức z1  1  3i, z2  2  i , giá trị của A   2 z1  z2  z1  3z2  là A. 30 – 35i Câu 54. Tìm z biết z  A. B. 30 + 35i B. 1 5  i 2 2 1 5 C.  i  2 2 D. 1 5 i 2 2 D. 9 13  i 5 5  3i  1 i  2  2i 9 13 A.   i 5 5 Câu 56. D. 35 – 30i 3i  2 i 1 1 5  i 2 2 Câu 55. Tìm z biết z  C. 35 + 30i 9 13 B.   i 5 5 C. 9 13  i 5 5  1  2i  Tìm A     3i  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 9 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. ½ – i/2 B. ½ + i/2 C. -1/2 + i/2 Câu 57. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 A. z 1 = 1 3  i 2 2 Câu 58. Số phức z = 3  4i bằng: 4i 16 13  i 17 17 B. A. Câu 59. Thu gọn số phức z = 16 11  i 15 15 C. z 1 = 1 + C. 3i 9 4  i 5 5 D. z 1 = -1 + D. 3i 9 23  i 25 25 3  2i 1  i  ta được: 1  i 3  2i 21 61  i 26 26 A. z = 3i là: 1 3  i 4 4 B. z 1 = D. -1/2 – i/2 B. z = 23 63  i 26 26 C. z = 15 55  i 26 26 D. z = 2 6  i 13 13 Câu 60. Cho 3 số phức z1 = 1 – i ; z2 = – 1 + i ; z3 = 1 + i. Lựa chọn phương án đúng : B. z3 = |𝑧1 | A. 𝑧1 = 𝑧2 C. 𝑧1 + 𝑧2 = z1 + z2 D. |𝑧3 | = 2 Câu 61. Cho số phức z = – 3 – (3√3)𝑖 . Số phức liên hợp với số phức z là : A. 𝑧̅ = 3 − 3√3i B. 𝑧̅ = 3 + 3√3𝑖 C. 𝑧̅ = −3 + 3√3𝑖 D. 𝑧̅ = −3√3 − 3𝑖 Câu 62. Cho hai số phức z1 = (1 – i)(2i – 3) và z2 = (1 + i)(3 – 2i). Lựa chọn phương án đúng : A. z1.z2 ∈ 𝑅 B. z1/ z2 ∈ 𝑅 C. z1.𝑧̅2 ∈ 𝑅 D. z1 – 5z2 ∈ 𝑅 Câu 63. Số phức nào sau đây là số thực? 1−2𝑖 1+2𝑖 A. z = 3−4𝑖 + 3−4𝑖 1+2𝑖 1−2𝑖 B. z = 3−4𝑖 − 3+4𝑖 1−2𝑖 1+2𝑖 C. z = 3−4𝑖 − 3+4𝑖 1+2𝑖 1−2𝑖 D. z = 3−4𝑖 + 3+4𝑖 Câu 64. Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức: A. z’ = -a + bi B. z’ = b – ai C. z’ = -a – bi D. z’ = a – bi Câu 65. Cho số phức z = 1 – i. Lựa chọn phương án đúng : A. z3 = 2 – 2i B. z3 = 2 + 2i C. z3 = – 2 – 2i D. z3 = -2 + 2i Câu 66. Cho số phức z  3  2  3i   4  2i  1 . Nhận xét nào sau đây về số phức liên hợp của z là đúng: A. z  10  i Câu 67. Tính 1 A. 4 i B. z  10  i 6 C. z  i  10 D. z  3  2  3i   4  2i  1 C. 8i D. 4 4i D. 1 i ta được kết quả là: 4i B. 4 4i Câu 68. Đẳng thức nào sau đây là đúng ? A. 1 i 8 16 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. 1 i 8 16i C. 1 i 8 16 8 16i 10 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Câu 69. Tính z A. Câu 70. 3 2 3 2 TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 i 2 7 ta được kết quả viết dưới dạng đại số là : i 2 B. B. 8  8i 3 2 i 2 D. 1 2 i 3 2 C. 5-5i D. 5  5i C. 8  6i D. 5  6i Dạng đơn giản của biểu thức (3  i)   2  6i  là B. 2  4i Biết số phức z  3  4i . Số phức A. 4  3i Câu 74. C. Tổng của hai số phức 3  i;5  7i là A. 3  9i Câu 73. 3 2 B. 3-2i A. 8  8i Câu 72. i Tích 2 số phức z1  1  2i và zi  3  i A. 5 Câu 71. 1 2 C. 1  5i D. 1  5i C. 4  3i D. 4  3i 25i là: z B. 4  3i Xét các kết quả sau: 1 i3  i  2 i 4  i  3 i  1 3  2  i Trong ba kết quả trên , kết quả nào sai A. Chỉ (3) sai Câu 75. Tổng 2 số phức 1  i và A. 1  3 Câu 76. Câu 77. D. Chỉ (1) sai C. 1  3  i D. 1  3  2i 3 i B. 2i A. 1+i B. 1 C. 2i D. 1+2i A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B. 5  7i C. 1  7i D. 1  i 4 B. (1  i)  4i 8 C. (1  i)  16 8 D. (1  i)  16 Tính  3  4i   (2  3i) ta được kết quả: Đẳng thức nào đúng 4 A. (1  i)  4 Câu 79. C. Chỉ (1) và (2) sai Cho 2 số phức z1  2  i, z2  1  i . Hiệu z1  z2 A. 3  i Câu 78. B. Chỉ (2) sai Cho só phức z = 2i + 3 khi đó A. z  5  12i 13 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. z  z bà ng : z 5  12i 13 C. z  5  6i 11 D. z  5  6i 11 11 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Câu 80. TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Số 12  5i bằng: A. -12.5 B. C. 13 7 D. 119 Câu 81. Tìm đẳng thức đúng A. 1  i   16i 8 Câu 82. B. 25 B. 6  8i Tính B. 1 – 7i B. -i 5 29 2 i 29 D. I B. 5 2i là: 5 29 2 i 29 C. 5 29 2 i 29 D. 5 29 2 i 29 B. 6 + 2i C. 6 – 8i D. 1 – 7i B. 1+i C. -1+i D. 1-i B. 3 + i C. 3 + 5i D. 3 – 5i B. 2i  7 C. 7  2i D. 0  i B. 6 – 8i C. 6 + 8i D. -3 + 3i C. 10  5i D. 6  i C. i 2006  i D. i 2345  i Số nào sau đây bằng số  2  i  3  4i  A. 5  4i Câu 93. C. 1+i Tính só phức (3  3i)(2  3i) có giá trị bà ng : A. 15 – 3i Câu 92. D. 3 – 7i Trừ hai số 2i và 7 ta được kết quả: A. Không trừ được Câu 91. C. 5 + 7i Cho hai só phức z1  1  2i; z2  2  3i . Tỏ ng củ a hai só phức là : A. 3 – I Câu 90. D. 6  8i Số phức liên hợp của số phức z  1  i A. -1-i Câu 89. C. 15  3i Dạ ng đơn giả n củ a biể u thức (4  3i)  (2  5i) là : A. 1 + 7i Câu 88. D. Kết quả khác z1 , với z1  1  2i và z2  2  i z2 Nghịch đảo của số phức A. Câu 87. C. 24 8 Tích (3+4i) – (2 – 3i) ta được kế t quả là : A. 1 – i Câu 86. D. 1  i   16 8 Tích số  3  3i  2  3i  có giá trị bằng: A. 1 + 7i Câu 85. C. 1  i   16i 6 A. 3  3i Câu 84. 8 Giá trị biểu thức (1- i 3 ) bằng A. 64 Câu 83. B. 1  i   16 B. 6  11i Đẳng thức nào là đẳng thức đúng ? A. i 2005  1 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. i1977  1 12 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Câu 94. Cho số phức z  2i  3 khi đó A. Câu 95. 5  12i 13 B. z bằng: z 5  6i 11 Số phức liên hợp của z  (1  i)(3  2i)  A. z   Câu 96. TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 53 9  i 10 10 B. z  C. 5  12i 13 D. 5  6i 11 1 là: 3i 53 9  i 10 10 C. z  53 9  i 10 10 D. z   4 3  i 25 25 z 53 9  i 10 10 Số phức nghịch đảo của số phức z  3  4i là: A. z  3 4  i 25 25 B. z  3 4  i 25 25 C. z  D. 4 3  i 25 25  1 i  5 6 7 8 Câu 97. Cho z    , tính z  z  z  z .  1 i  5 A. 4 B. 0 C. 3 D. 1 C. 2 – 2i D. 1 – i 3 Câu 98.  1 i 3  Tính số phức z    : 1  i   A. 1 + i Câu 99. B. 2 + 2i Cho các mệnh đề i 2  1 , i12  1 , i112  1 , i1122  1 . Số mệnh đề đúng là: A. 3 B. 0 C. 1 D. 4 C. z  2  5i D. z  5i Câu 100. Rút gọn biểu thức z  i(2  i)(3  i) ta được: A. z  6 B. z  1  7i Câu 101. Rút gọn biểu thức z  i  (2  4i)  (3  2i) ta được: A. z  1  2i B. z  –1– i C. z  5  3i D. z  –1 – 2i C. z  3  2i D. z  4  4i C. 16 + 30𝑖 D. 16 − 30𝑖 3 Câu 102. Số phức z  (1  i) bằng: A. z  4  3i B. z  2  2i Câu 103. Cho 𝑧 = 5 − 3𝑖. Tính (𝑧̅)2 ta được kết quả: A. 25 + 9𝑖 B. 25 − 9𝑖 Câu 104. Mệnh đề nào sau đây đúng A.  2  3i 1  2i   4  i NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. 2i  1 i i 13 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 C. Số phức liên hợp của 6i  1 là 6i  1 D. i3  i 2  i  1  0 Câu 105. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? 8 B. (1  i)  16 8 A. (1  i)  16 8 C. (1  i)  16i 8 D. (1  i)  16i 1 Câu 106. Cho 𝑧 = 5 − 3𝑖. Tính 2𝑖 (𝑧 − 𝑧̅) ta được kết quả: A. −3𝑖 B. 0 C. −3 D. −6𝑖 Câu 107. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ? A. 1  i   16 8 Câu 108. Số A. B. 1  i   16i C. 1  i   16 D. 1  i   16i B. 1  i C. 1  i D. i C. 8𝑖 D. −4 − 4𝑖 8 8 8 1 bằng 1 i 1 (1  i ) 2 Câu 109. Tình (1 − 𝑖)6 ta được kết quả: A. 4 − 4𝑖 B. 4 + 4𝑖 Câu 110. Cho số phức z thỏa mãn : 3( z  1  i)  2i( z  2) . Khi đó giá trị của | z(1  i)  5 | là : A. 4 B. Câu 111. Số phức z  A. z  C. 5 29 3  4i bằng: 4i 9 23  i 25 25 B. z  9 4  i 5 5 Câu 112. Số phức liên hợp của số phức z  A.  2 i 11 Câu 113. Cho z A. 1 C. z  2 i 3 16 13  i 17 17 D. z  16 11  i 15 15 (2  i)3  (2  i)3 là: (2  i)3  (2  i)3 B. 2  i 1 D. 6 C. 2  i D. 2 i 11 . Số phức liên hợp của z là: i 3 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. 1 2 i 3 2 C. 1 2 i 3 2 D. 1 i 3 14 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 114. Cho z1  2  3i; z2  1  i; A. 85 2. Câu 1. z13  z2 ( z1  z2 ) 61 5 C. 85 D. C. 0 D. 2 85 25 Tìm phần thực phần ảo của số phức Cho số phức z = a + bi . Số z + z’ luôn là: A. Số thực Câu 2. B. tính : B. Số ảo Cho số phức z = a + bi với b  0. Số z – z luôn là: A. Số thực B. Số ảo Phần ảo của số phức 1  2i  z  3  i  2  i  A. . -1/10 B. -7/10 C. 0 D. i C. -i/10 D. 7/10 C. -9/10 D. -7i/10 2 Câu 3. Câu 4. Tìm phần thực của số phức z  A. 9/10 Câu 5. Câu 8. 2 lần lượt là: C. -3; -1 D. 1; -3 C. -1/2 D. -3/2 C. -3i/10 D. -11i/10 3  i 3  2i là  2  i 1 i 3  i 3  2i là  2  i 1 i B. -3/10 Phần ảo của số phức z thỏa mãn z  2 z   2  i  1  i  là: 3 A. 13 . Câu 9. 1  i  B. 3/2 Phần ảo của số phức z  A. -11/10 2i 1  3i  B. 1; 3 Phần thực của số phức z  A. 2/3 Câu 7. B. -7/10 Phần thực và ảo của số phức z  A. -3; 1 Câu 6. 2  3i 1  i  2  i  B. 13 . C. 9 . D. 9 . Phần ảo của số phức z thỏa phương trình z  3z   2  i   2  i  là: 3 A. 10 . B. 10 . Câu 10. Phần ảo của số phức z thỏa z  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 C.  2 i 15 . 4 D.  15 . 4  1  2i  là: 2 15 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A.  2 . B. 2. D. 2 . C. 2 . Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i) z  (2  i)2  4  i. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 1 B. 0 Câu 12. Cho số phức z  C. 4 D. 6 1 i 1 i . Trong các kết luận sau kết luận nào đúng?  1 i 1 i A. z  . B. z là số thuần ảo. C. Mô đun của z bằng 1 D. z có phần thực và phần ảo đều bằng 0. z có phần ảo là: z’ Câu 13. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức A. aa ‘ bb ‘ a 2  b2 B. aa ‘ bb ‘ a ‘2  b ‘2 Câu 14. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số A. Một số thực C.  aa ‘ bb ‘ a 2  b2 D. 2bb ‘ a ‘2  b ‘2  1 z  z là: 2i B. 0 C. Một số thuần ảo D. i Câu 15. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z là một số thuần ảo là: z’ A. a + a’ = b + b’ B. aa’ + bb’ = 0 C. aa’ – bb’ = 0 D. a + b = a’ + b’ Câu 16. Cho số phức z = a + bi. Để z3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là: A. ab = 0 a  0 , b  0 C.  2 2  a  0 , a  3b B. b2 = 3a2 Câu 17. Cho số phức z = x + yi  1. (x, y  R). Phần ảo của số A. 2 x  x  1 2 y 2 B. 2 y  x  1 2 y 2 C. a  0 , b = 0 D.  2 2 b  , a  b z 1 là: z 1 xy  x  1 2 y 2 D. x y  x  1 2  y2 Câu 18. Cho số phức z = a + bi  0. Số phức z-1 có phần thực là: A. a + b B. a – b C. a a  b2 2 D. b a  b2 D. b a  b2 2 Câu 19. Cho số phức z = a + bi  0. Số phức z 1 có phần ảo là : A. a2 + b2 B. a2 – b2 C. a a  b2 2 2 Câu 20. Số phức nào sau đây là số thực: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 16 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A. z  1  2i 1  2i  3  4i 3  4i TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 B. z  1  2i 1  2i  3  4i 3  4i C. z  1  2i 1  2i  3  4i 3  4i D. z  1  2i 1  2i  3  4i 3  4i Câu 21. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào đúng.? A. z ∈ ℝ B. |z| = 1 C. z là số thuần ảo. D. |z| = −1 Câu 22. Cho số phức z thỏa mản (1  i)2 (2  i) z  8  i  (1  2i) z . Phần thực và phần ảo của z là: A. 2; 3 B. 2; -3 Câu 23. Phần thực và phần ảo của z  A. 0; -1 C. -2; 3 i 2008  i 2009  i 2010  i 2011  i 2012 là; i 2013  i 2014  i 2015  i 2016  i 2017 B. 1; 0 Câu 24. Phần thực và phần ảo của số phức z  A. 0; 1 D. -2; -3 C. -1; 0 D. 0; 1 1  2i là: 2i B. 1;1 D. 1; 1 C. 0;1 Câu 25. Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa z   3  2i   1  2i   0 là: 3 A. 2; 44 i B. 44; 2 i 3 C. 2; 44i D. 2; 44 i Câu 26. Cho z = 1 – i, phần ảo của số phức w = (𝑧̅)3 + 1 + z + z2 bằng : A. 0 B. – 1 C. – 2 D. – 3 Câu 27. Phần ảo của số phức z = 1 + (1+i)+(1+i)2+(1+i)3+…+(1+i)20 bằng : A. 210 B. 210 + 1 C. 210 – 1 D. – 210 Câu 28. Phần thực a và phần ảo b của số phức z = ( 1 – i)2017 là : A. a = 21008, b = – 21008 B. a = 21008, b = 0 C. a = 0, b = 21008 D. a = – 21008, b = 21008 1 1 Câu 29. Phần thực và phần ảo của số phức z = 2𝑖 (𝑖 7 − 𝑖 7 ) là : A. 1 và 0 B. -1 và 0 C. i và 0 D. – i và 0 . Câu 30. Cho số phức z = a + bi  0. Số phức z 1 có phần ảo là : A. a2 + b2 B. a2 – b2 C. a a  b2 2 D. b a  b2 2 Câu 31. Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần ảo là : A. ab B. 2a 2b2 C. a 2b2 D. 2ab Câu 32. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần ảo là: A. aa’ + bb’ NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. ab’ + a’b C. ab + a’b’ D. 2(aa’ + bb’) 17 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 33. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức A. aa ‘ bb ‘ a 2  b2 B. aa ‘ bb ‘ a ‘2  b ‘2 C. z có phần ảo là: z’ aa ‘ bb ‘ a 2  b2 D. 2bb ‘ a ‘2  b ‘2 Câu 34. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số phức z2 = (a + bi)2 là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây: A. a = 0 và b  0 B. a  0 và b = 0 C. a  0, b  0 và a = ±b D. a= 2b Câu 35. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số A. Một số thực  B. 2 Câu 36. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số A. Một số thực  1 z  z là: 2 C. Một số thuần ảo  D. i  1 z  z là: 2i B. 0 C. Một số thuần ảo D. i Câu 37. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z + z’ là một số thực là:  a, a ‘  A.  b+b’=0 a  a ‘  0 B.  b, b ‘  a  a ‘  0 C.  b  b ‘ a  a ‘  0 D.  b  b ‘  0 Câu 38. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z + z’ là một số thuần ảo là: a  a ‘  0 A.  b  b ‘  0 a  a ‘  0 B.   a, b ‘  a  a ‘  0 C.  b  b ‘ a  a ‘  0 D.  a  b ‘  0 Câu 39. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z.z’ là một số thực là: A. aa’ + bb’ = 0 B. aa’ – bb’ = 0 C. ab’ + a’b = 0 D. ab’ – a’b = 0 Câu 40. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z.z’ là một số thuần ảo là: A. aa’ = bb’ B. aa’ = -bb’ C. a+ a’ = b + b’ D. a + a’ = 0 Câu 41. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để A. aa’ + bb’ = 0 B. aa’ – bb’ = 0 C. ab’ + a’b = 0 z (z’  0) là một số thực là: z’ D. ab’ – a’b = 0 Câu 42. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z là một số thuần ảo là: z’ A. a + a’ = b + b’ B. aa’ + bb’ = 0 C. aa’ – bb’ = 0 D. a + b = a’ + b’ Câu 43. Cho số phức z = a + bi. Để z3 là một số thực, điều kiện của a và b là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 18 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC b  0 , a  A.  2 2  b  3a TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 b  , a = 0 B.  2 2 b  a C. b = 3a D. b2 = 5a2 Câu 44. Cho số phức z = a + bi. Để z3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là: A. ab = 0  a  0 vµ b  0  a  0 vµ b = 0 C.  D.  2 2 2 2  a  0 vµ a  3b  b  vµ a  b B. b2 = 3a2 Câu 45. Cho số phức z = x + yi  1. (x, y  R). Phần ảo của số A. 2 x  x  1 2  y2 B. 2 y  x  1 2  y2 C. z 1 là: z 1 xy  x  1 2  y2 x y D.  x  1 2  y2 Câu 46. Cho số phức z  0. Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của nó. Trong các kết luận nào đúng: A. z  R B. z là một số thuần ảo C. z  1 D. z  2 Câu 47. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? A. z  B. z  1 C. z  1 D. Z là một số thuần ảo Câu 48. Phần ảo của số phức Z  ( 2  i)2 (1  2i) bằng: A.  2 B. 2 C. 2 D. 3 Câu 49. Phần ảo của số phức z bằng bao nhiêu ?biết z  ( 2  i)2 (1  2i) A. 2 B. -2 C.  2. D. 2. Câu 50. Số phức z thỏa z  2 z  3  i có phần ảo bằng: A.  1 3 B. 1 3 C. 1 D. 1 Câu 51. Phần ảo của số phức Z  ( 2  i)2 (1  2i) bằng: A. Câu 52. 2 Tìm một số phức z thỏa điều kiện A. z  2  i Câu 53. B.  2 B. z  2  i C. 2 z  3i là số thuần ảo với z  5 z i C. Cả A và B đều đúng. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 D. 3 D. Cả A và B đều sai. 5  3i lần lượt là: 1  2i 19 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 B. 1; 2 A. 1;1 Câu 54. Câu 55. x y  x  1 C. 2 y B. 2 2 x  x  1 2 2 2  3 1 2 y B. 2 C. 2 Tìm phần ảo của số phức z biết z  A. Câu 57. 3 3 2 B. Cho số phức z  x  yi  1 ( x, y  ) . Phần ảo của số phức A. Câu 56. 3 i 2 i  bằng 1 i i Tổng phần thực và phần ảo của số phức z  A. 2  2 D. 1;  1 C. 1; 2  2 i 2i 3 25 Câu 58. Cho các số phức z  B. 3 i 25  x  1 y 2 D. 2 y  x  1 2  y2  1  2i  2 C.  2 3  5i   i  1 Tìm phần ảo của số phức z biết z  4  3i A. z 1 là: z 1 xy 2 2 2 D. C.  D.  2i 2 3 25 D.  3 i 25 3i 3i . Trong các kết luận sau: , z’ 5  7i 5  7i (I). z  z ‘ là số thực, (II). z  z ‘ là số thuần ảo, (III). z  z ‘ là số thực, kết luận nào đúng? A. Cả I, II, III. Câu 59. Câu 62. D. Chỉ I, II.  B. z  1  3i C. z  2  6i  D. z  3  12i Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện (3  2i)z  (2  i)2  4  i . Phần ảo của số phức w  (1  z)z là: A. 0 Câu 61. C. Chỉ III, I. Tìm số phức z có phần ảo gấp 3 lần phần thực đồng thời z  10 z  z A. z  1  3i Câu 60. B. Chỉ II. III. B. 2 C. -1 D. – 2 Trong các kết luận sau, kết luận nào sai? A. z  z là một số thực B. z  z là một số ảo C. z .z là một số thực D. z 2  z 2 là một số ảo Cho số phức z thỏa mãn phương (1  2i).z  1  2i. Phần ảo của số phức   2iz  (1  2i).z là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 20 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A. Câu 63. TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 3 5 B. B. 12 B. 210  1 B. -4 và 3 B. Số âm B. 4 D. 4 và 3 C. Số thuần ảo zw là : 1  z.w D. Số dương C. 3 D. 1 (4):”Phần thực của z 3 là 3a 2b  b3 ” A. (3) C. (1) B. (4) D. (2) A-2010. Phần ảo của số phức z biết z  ( 2  i)2 .(1  2i) là: Cho số phức z  B. 2 C.  2 D. -1 1 i . Phần thực và phần ảo của z 2010 là: 1 i B. a  0, b  1 C. a  1, b  0 D. a  0, b  1 Cho số phức z  2  i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là B. 2 và -1 C. 1 và -2 D. 2 và 1 Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i) z  (2  i)2  4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: B. 1 C. 0 D. 2 C. -3 D. 3 Phần thực của z   2  3i  i là A. 3i Câu 74. C. 4 và -3 (3):” Phần ảo của z 3 là a3  3a 2b ” A. 3 Câu 73. D. 210  1 (2):” z.z  a 2  b2 ” A. 1 và 2 Câu 72. C. 210  1 20 (1): “ z 2   z   2(a 2  b2 ) ” A. a  1, b  0 Câu 71. 3 Cho số phức z  a  bi;(a, b  ) . Trong 4 khẳng định sau , khẳng định nào sai ? A. 1 Câu 70. D. 13 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  (2  i)z  13  3i . Phần ảo của số phức z bằng 2 Câu 69. C. 10 Cho hai số phức z và w thoả mãn z  w  1 và 1  z.w  0 . Số phức A. 2 Câu 68. 1 5 Cho số phức z  4  3i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là A. Số thực Câu 67. D. 2 A. -4 và -3 Câu 66. 2 5 Tìm phần phần ảo của số phức sau: 1  1  i   1  i   1  i   …  1  i  A. 210  1 Câu 65. C. Cho hai số phức z1  1  2i;z2  2  3i . Xác định phần ảo của số phức 3z1  2z2 A. 11 Câu 64. 4 5 B. 2 Số nào trong các số sau là số thuần ảo? NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 21 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. ( 2  3i)  ( 2  3i) B. (2  2i)2 Câu 75. 2  3i 2  3i D. ( 2  3i).( 2  3i) 2 i 2009  i 2 2 z3  z Cho số phức z  1 .Xét các số phức    z  z và    z  z . Khi đó z 1 z 1 A.  ,   R Câu 76. C. B.  ,  đều là số ảo C.   R; là số ảo D.   R;  là số ảo B. Số ảo C. Số thực D. 0 Số z  z  z là A. 10 Câu 77. Cho số phức z = (1  2x)(1 + x) + (2 + x)(2y + 1)i, trong đó x, y là các số thực, Khi z là số thuần ảo và z  20  15i thì giá trị của x, y là: 7  x    2 A.  11 y    2 Câu 78. 9  x    2 B.  11 y    2 7  x   2 C.  11 y   2 7  x    2 D.  y   9  2 Số nào trong các số phức sau là số thực ?    A. 2  i 5  2  i 5 C.    3  2i  3  2i   B. 1  i 3  D.  2 2 i 2 i Câu 79. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ? A. | z | 1 Câu 80. C. z  D. | z | 1 Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo ? A.  2  2i  C. Câu 81. B. z là một số ảo  2  2  3i . 2  3i  B.  D. 3  2i 2  3i   2  3i  2  3i  a  b  2 Tìm các số phức a và b biết  biết phần ảo của a là số dương. a.b  9 A. a  2  8i, b  2  8i B. a  1  3i, b  1  3i C. a  1  5i, b  1  5i D. a  1  8i, b  1  8i NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 22 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Câu 82. Cho số phức tùy ý z  1. Xét các số phức   B.  là số ảo,  là số thực C.  là số thực,  là số ảo D.  là số ảo,  là số ảo A. 1 i i2 2 và 0 C. 0 và 2 B. 2  aa ‘ bb ‘ D. 0 và 1  C. ab ‘ a ‘ b D. ab  a ‘ b ‘  Số phức z thỏa mãn  2z  11  i   z  1 1  i   2  2i có phần ảo là: 1 3 B. 1 C. 1 3 D. 1 Tìm phần ảo của số phức z biết: z  (3  2i)2  (4  i) A. -3 Câu 87. i 20 có phần thực và phần ảo là … Cho số phức z  a  bi và số phức z ‘  a ‘ b ‘ i . Số phức z.z ‘ có phần ảo là: A. Câu 86. i3 B. 1 và 0 A. aa ‘ bb ‘ Câu 85. i 2005  i 2 z3  z  z  ( z )2 và    ( z )2  z . Khi đó z 1 z 1 A.  là số thực,  là số thực Câu 83. Số phức z Câu 84. TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 B. 11 C. -11 D. 5 Phần thực và phần ảo của số phức z  1  i A. Phần thực là 1 và phần ảo là –i B. Phần thực là 1 và phần ảo là -1 C. Phần thực là 1 và phần ảo là i. D. Phần thực là 1 và phần ảo là 1 Câu 88. Cho z 2 A. z.z 22 5 i 1 2i 2 i 1 2i 2 i 2 i . Trong các két luận sau, kết luận nào đúng? B. z là số thuần ảo C. z  D. z z 22 Câu 89. Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  2 và z 2 là số thuần ảo là: A. 1 . Câu 90. B. 2 . C. 3 . D. 4 . B. 2 C. Số ảo D. 0 Số z  z là A. Số thực Câu 91. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? A. z  B. z  1 C. z là một số thuần ảo D. z  1 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 23 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Câu 92. đúng : TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của z. Khi đó kết luận nào sau đây là A. z  1 Câu 93. B. z là số thuần ảo C. z  R D. | z | 1 Khi số phức z thay đổi tùy ý thì tập hợp các số 2 z  2 z là A. Tập hợp các số thực dương B. Tập hợp tất cả các số thực C. Tập hợp tất cả các số phức không phải là số ảo D. Tập hợp các số thực không âm Câu 94. Câu 95. Nếu z  1 thì z2 1 z A. Bằng 0 B. Là số ảo C. Lấy mọi giá trị phức D. Lấy mọi giá trị thực Tập hợp các nghiệm phức của phương trình z 2  z  0 là 2 A. i;0 B. Tập hợp mọi số ảo C. i;0; i D. 0 n Câu 96.  13 3  9i  Các số nguyên dương n để số phức   là số thực ? số ảo ? là :  12  3 i  A. n = 2 + 6k , k  Câu 97. D. n = 3k , k  B. Số ảo khác 0 C. Số 0 D. Số thực âm B. 0 C. Số thực D. 2i C. Số thực dương D. Số ảo khác 0 2 Số z  z là A. Số ảo Câu 99. C. n = 2k , k  2 Với mọi số thuần ảo z , số z  z là z  bi A. Số thực dương Câu 98. B. n = 2 + 4k , k  2 Với mọi số ảo z , số z  z là: 2 A. Số thực âm NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. Số 0 24 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 100. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: A. 2   2 4  3i 1  z  z  3  i   8  13i 2i  1 B. 3 C. 1 Câu 101. Tập hợp các nghiệm phức của phương trình z 2 A. Tập hợp số ảo B. i; 0 D. 7 z 2 0 là : C. 0 D. i; 0 Câu 102. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào đúng: B. z  1 A. z  R D. z  1 C. z là số thuần ảo Câu 103. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liện hợp của nó , trong các kết luận sau , kết luận nào đúng ? A. z B. z 1 C. z là một số thuần ảo D. z 1 Câu 104. Số nào trong các số sau là số thuần ảo ? A. 2 C.  2i 2  3i 2  2  3i  B.  D. 2 2   2  3i  2  3i  3i 3i 2 Câu 105. Tìm số phức w nghịch đảo của số phức z biết: z  3(2  3i)  1 A. w  14  36i Câu 106. Với mọi số ảo z , số z 2 A. Số 0 B. w  z 2 7 9  i 746 373 7 9  i 746 373 D. w  7 9  i 746 373 là B. Số thực âm Câu 107. Ta có số phức z thỏa mãn z  A. 0 C. w  C. Số thực dương D. Số ảo khác 0 1  9i  5i . Phần ảo của số phức z là: 1 i B. 1 C. 3 D. 2 C. 1 D. -1 Câu 108. Phần ảo của số phức z  (1  2i).(2  i)2 . là: A. -2 B. 2 Câu 109. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng liên hợp của nó.Trong các kết luận sau; kết luận nào đúng ? A. z  R NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. z là một số thuần ảo 25 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 C. z  1 D. z  1 Câu 110. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng liên hợp của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? A. z  B. z là số thuần ảo C. z D. z 1 1 2 Câu 111. Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện (3  2i) z  (2  i)  4  i . Phần ảo của số phức w  (1  z ) z là: A. 2 C. 1 B. 2 D. 0 Câu 112. Phần ảo của số phức z thỏa mãn z  3z  1  2i  là: 2 A. 1 B. 2 C. 2 D. 1 Câu 113. Phần ảo của số phức z biết z  ( 2  i)2 .(1  2i) là: A. B. 1 2 D.  2 C. -1 Câu 114. Phần thực và phần ảo của số (2  i)i(3  i) lần lượt là: A. 1 và 0 B. 1 và 3 C. 1 và 7 D. 0 và 1 C. 1 D. 2 Câu 115. Tìm phần ảo của số phức 1  i   1  i  2 A. 0 3 B. −2 Câu 116. Cho số phức z thõa mãn điều kiện:  2  3i  z   4  i  z   1  3i  . Phần ảo của z là: 2 A. 5 Câu 117. Nếu z  1 thì B. 4 C. 3 D. 2 B. Bằng 0 C. Lấy mọi giá trị phức z2 1 z A. Là số ảo    D. Lấy mọi giá trị thực  Câu 118. Cho số phưc z thỏa điều z  z 1  i   z  z  2  3i   4  i . Phần ảo của là: A. 1 2 B. 1 C. 2 D.  1 3 Câu 119. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: (3  2iz)(1  i)  7  5i A. 4 Câu 120. Số phức z  B. 3 C. 1 D. 2 C. 2 D. 2 8i có phần ảo là: 2i A. 1 B. 1 Câu 121. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: (3  2iz)(1  i)  7  5i A. 1 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. 3 C. 2 D. 4 26 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 122. Phần ảo của số phức z biết z  ( 2  i)2 .(1  2i) là: A. 2 B. -1 Câu 123. Với mọi số ảo z, số z 2  z A. Số 0 2 C.  2 D. 1 C. Số ảo khác D. Số thực dương là B. Số thực âm Câu 124. Phần thực của số phức z thỏa 1  i   2  i  z  8  i  1  2i  z là: 2 A. 6 . B. 3 . D. 1 . C. 2 . Câu 125. Mệnh đề nào sau đây là sai, khi nói về số phức? A. z  z là số thực C. B. z  z ‘  z  z ‘ 1 1  là số thực 1 i 1 i D. (1  i)10  210 i Câu 126. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức A. aa ‘ bb ‘ a 2  b2 aa ‘ bb ‘ a ‘2  b ‘2 B. C. z có phần thực là: z’ a  a’ a 2  b2 D. 2bb ‘ a ‘2  b ‘2 Câu 127. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần thực là: A. a + a’ B. aa’ C. aa’ – bb’ Câu 128. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức A. aa ‘ bb ‘ a 2  b2 aa ‘ bb ‘ a ‘2  b ‘2 B. C. D. 2bb’ z có phần thực là: z’ a  a’ a 2  b2 D. 2bb ‘ a ‘2  b ‘2 Câu 129. Phần thực của số phức z thỏa mãn 1  i   2  i  z  8  i  1  2i  z là 2 A. -6 B. -3 C. 2 D. -1 C. 1 D. Câu 130. Cho số phức z  i  3 . Giá trị phần thực của A. 0 B.  3 Câu 131. Cho số phức z   x  iy   2  x  iy   5 (với x, y  2 3 ). Với giá trị nào của x, y thì số phức đó là số thực A. x = 1 và y = 0 B. x = -1 C. x = 1 hoặc y = 0 D. x = 1 Câu 132. Phần thực của z thỏa mãn phương trình z  3z   2  i   2  i  là: 3 A. 1 4 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. 15 C. -10 D. 15 4 27 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 133. Cho số phức z  a  bi. Để z 3 là một số thực, điều kiện của a và b là: A. b  0 và a bất kì hoặc b2  3a 2 B. b  3a C. b2  5a 2 D. a  0 và b bất kì hoặc b2  a 2 Câu 134. Cho số phức z  1  i  , biết n  N và thỏa mãn log 4 (n  3)  log 4 (n  9)  3. n Tìm phần thực của số phức z. B. a  0 A. a  7 D. a  8 C. a  8 Câu 135. CĐ 2009. Cho số phức z thỏa 1  i  (2  i)z  8  i  1  2i  z .Phần thực của số phức z là: 2 A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 136. Cho số phức z thỏa mãn (3  4i)z  (1  3i)  12  5i . Phần thực của số phức z 2 bằng A. 5 B. -4 C. 4 D. -3 Câu 137. Số phức z thỏa mãn 2z  2( z  z )  6  3i có phần thực là: A. 2 B. 0 C. 1 D. 6 Câu 138. Cho só phức z thỏ a mã n (3  i) z  (2i 1) z 4i  3 . Khi đó phà n thực củ a só phức z bà ng: Câu 139. Số nào trong cách số sau là số thực ? A. 2 i 5 C. 1 i 3 2 B. i 5 2 D. 3 2i 2 i 2 i 3 2i Câu 140. Cho só phức z thỏ a mã n (2  3i).z  (4  i).z  (1  3i)2  0 . Gọ i a, b là n lượt là phà n thực và phà n ả o củ a só phức z . Khi đó 2a  3b  : A. 11 C. 19 B. 1 D. 4 Câu 141. Số nào trong các số sau là số thuần ảo: A.  2  3i  2  3i  B.  2  2i  2 Câu 142. Só phức z  7  17i có phà n thực là 5i A. 2 B. 3 C.    2  3i  C. 1 2  3i  D. 2  3i 2  3i D. 4 Câu 143. Cho số phức z  a  bi , số phức z 2 có phần thực là: 2 2 A. a  b Câu 144. Cho z m B. a  b 3i, z ‘ 2 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 m 2 2 C. a  b D. a  b 1 i. Giá trị nào của m đây để z.z ‘ là số thực ? 28 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A. m 1 hay m C. m 2 hay m TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 6 3 B. m 2 hay m 3 D. m 1 hay m 6 Câu 145. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo?  7  i   7  i C.  5  i 7    5  i 7  B. 10  i   10  i  A. D.  3  i    3  i  Câu 146. Phà n thực và phà n ả o củ a só (2 – i).i.(3 + i) là n lượt là : A. 1 và 7 B. 1 và 0 C. 0 và 1 D. 1 và 3 Câu 147. Những số vừa là số thuần ảo, vừa là số thực là: A. Chỉ có só 0 B. Chỉ có só 1 C. 0 và 1 D. Khong có só nà o Câu 148. Cho hai só phức z1  2  5i; z2  3  4i . Phà n thực củ a só phức z1.z2 là : A. 26 Câu 149. Só phức z  B. 27 D. 28 C. 2 D. -1 8i có phà n ả o là : 2i A. -2 B. 1 Câu 150. Số phức z thỏa mãn: z A. C. 25 3 4 2 z z 2 6i có phần thực là: B. 1 C. 2 5 D. 6 Câu 151. Phần thực của số phức z  (3  2i)2  (2  i)3 . là: A. 7 B. 5 C. 8 D. 6 Câu 152. Cho số phức z thỏa 1  i  (2  i) z  8  i  1  2i  z .Phần thực của số phức z là: 2 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 C. 256 D. 256 Câu 153. Phần thực của số phức z  1  i  là: 19 A. 512 B. 512 Câu 154. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình (1  2i).z  A. 0 B. 2 C. 1 9  7i  5  2i. là: 3i D. 3 Câu 155. Cho biểu thức  2  i   1  2i  Tìm phần thực của số phức 2 A. 5 B. 5i C. -5 Câu 156. Phần thực của số phức z thỏa mãn phương trình (1  2i).z  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 D. -5i 9  7i  5  2i. là: 3i 29 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 157. Cho số phức z = a + bi  0. Số phức z-1 có phần thực là: A. a + b B. a – b C. a a  b2 D. 2 b a  b2 2 Câu 158. Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là : A. a2 + b2 B. a2 – b2 C. a + b D. a – b C. 215 D. 215 Câu 159. Phần thực của số phức 1  i  bằng: 30 A. 0 B. 1 Câu 160. Cho 𝑧 = 𝑚 + 3𝑖; 𝑧 ′ = 2 − (𝑚 + 1)𝑖. Giá trị nào của 𝑚 sau đây để 𝑧. 𝑧′ là số thực? A. 𝑚 = −2 hay 𝑚 = 3 B. 𝑚 = −1 hay 𝑚 = 6 C. 𝑚 = 2 hay 𝑚 = −3 D. 𝑚 = 1 hay 𝑚 = 6 Câu 161. Số nào trong các số sau đây là số thực? A. ( 3  2i)  ( 3  2i) B. (2  i 5)  (2  i 5) C. (1  i 3)2 D. i . Số n 2 i 2 i N * để z n là số thực là Câu 162. Cho số phức z 3 A. n 4k 2, k N* B. n 6k, k C. n 5k 1, k N* D. n 3k N*. 3, k N* Câu 163. Số phức z thỏa mãn iz  2  i  0 có phần thực bằng: A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 164. Cho số phức z thỏa 1  i  (2  i) z  8  i  1  2i  z .Phần thực của số phức z là: 2 A. 4 3. Câu 1. C. 1 D. 2 C. 5 5 D. 16 2 C. 5 D. 2 Tìm module của số phức Mô đun của số phức z  (1  2i)(2  i) 2 là: A. 5 2 Câu 2. B. 3 B. 4 5 Môdun của số phức z  5  2i  1  i  là: 3 A. 7 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. 3 30 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Câu 3. Môdun của số phức z  5  2i  1  i  là: 3 A. 3 Câu 4. B. 2 w D. 7 2 B. 2 C. 1 D. 2 . D-2013 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i)(z  i)  2z  2i . Môdun của số phức z  2z  1 là: z2 A. Câu 6. 5 Câu 7. B. 2 2 C. 10 D. 2 5 C. D. 2 Môdun của 4  2i bằng A. 12 w C. 5 Cho số phức z thỏa mãn z   3  2i 1  i  . Môdul của số phức w  iz  z là : A. 2 2 . Câu 5. TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 B. 20 20 D-2013 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i)( z  i)  2 z  2i . Môdun của số phức z  2z 1 là: z2 A. 2 2 Câu 8. B. 2 5 C. 5 D. 10 Trong các kết luận sau, kết luận nào sai? A. Mô đun của số phức z là một số thực B. Mô đun của số phức z là một số thực dương C. Mô đun của số phức z là một số phức D. Mô đun của số phức z là một số thực không âm  3i  1  Mô đun của số phức z    là  2i  2 Câu 9. A. 4 B. 2 C. 2i D. 2 C. 5 10 D. 2 C. 5 . D. 2 . i2 Câu 10. Mô đun của số phức z    là  i 1  3 A. 5 10 4 B. 5 10 2 Câu 11. Mô đun của số phức z  5  2i  1  i  là: 3 A. 7 . B. 3 . Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn: z (1  2i)  7  4i .Tìm mô đun số phức   z  2i . A. 4 B. 17 C. 24 D. 5 Câu 13. Cho số phức z  2  3i mô đun của số phức 2 z  3z có giá trị là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 31 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A. TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 B. 229 C. 13 Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i  3) z  26 5 A. B. A. 2 5 5 B. 2i  (2  i) z . Mô đun của số phức w  z  i là: i 6 5 C. Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i  3) z  D. 5 13 109 2 5 5 D. 26 25 2i  (2  i) z . Mô đun của số phức w  z  i là: i 26 25 C. 26 5 D. 6 5 Câu 16. Mô đun của số phức z  (1  2i)(2  i)2 là: A. 5 5 Câu 17. B. 16 2 2 10 B. z  2  1 B. 17 C. z  1 10 D. z  2  1 C. 119 D. 13 B. z  2 3 C. z  9 D. z  3 7   Tính mô đun của số phức z biết rằng:  2 z  11  i   z  1 1  i   2  2i A. Câu 21. 19 Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn: (1  2i)( z  i)  4i(i 1)  7  21i A. z  5 Câu 20. 3 Cho số phức z  12  5i . Mô đun của số phức z bằng A. 7 Câu 19. D. 4 5 Mô đun của số phức z  1  1  i   1  i   1  i   ….  1  i  bằng: A. z  20 Câu 18. C. 5 2 3 3 B. Đáp án khác C. 5 3 D. 2 3 Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai? A. Mô đun của số phức z là một số thực âm. B. Mô đun của số phức z là một số phức. C. Mô đun của số phức z là một số thực. Câu 22. Mô đun số phức z  A. | z | Câu 23. D. Mô đun của số phức z là một số thực dương. (1  i)(2  i) là: 1  2i 6 26 B. | z | 26 5 C. | z | 26 5 D. | z | 26 Phát biểu nào sau đây là đúng A. Mọi số phức bình phương đều không âm. B. Hai số phức có mô đun bằng nhau thì bằng nhau. NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 32 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 C. Hiệu của hai số phức z và số phức liên hợp z là số thực. D. Hiệu của hai số phức z và số phức liên hợp z là thuần ảo. Câu 24. Nhận xét nào sau đây là SAI? A. Mọi phương trình bậc hai đếu giải được trên tập số phức B. Cho số phức z bi . Nếu a, b càng nhỏ thì môđun của z càng nhỏ. a C. Mọi biểu thức có dạng A2 D. Mọi số phức z Câu 25. 5 10 B. 4 5 10 C. B. 6 3 5 10 5 5 D. C. 12 D. 8 Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn: (1  2i)( z  i)  4i(i 1)  7  21i A. z  5 Câu 28. . Mô đun số phức z  (2  4i)  2i(1  3i). là: A. 10 Câu 27. ti , với t ti 1 1 1 và có mô đun bằng 1, có thể đặt dưới dạng: z Tìm mô đun số phức z thỏa mãn: z  2  i   i  1 A. Câu 26. B 2 đều phân tích được ra thừa số phức. B. z  3 7 C. z  2 3 D. z  9 Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn: (1  2i)( z  i)  4i(i 1)  7  21i A. z  5 C. z  9 B. z  2 3 D. z  3 7 Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn: z   2i  1 z  10 và có phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó. Tìm môđun của z? A. z  5 2 B. z   5 2 Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn (2  i) z  A. 3 . C. z  5 3 D. z  5 2 2(1  2i)  7  8i .Môđun của số phức   z  1  i là: 1 i B. 4 . C. 5 . D. 8 . Câu 31. Môđun của số phức z thỏa mãn phương trình (2 z 1)(1  i)  ( z  1)(1  i)  2  2i là: A. 2 . 3 Câu 32. Cho số phức z B. 3 . 2 C. 1  3i  thỏa mãn z  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 1 i 1 . 2 D. 1 . 3 3 . Môđun của số phức z  iz là: 33 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A. 8 2 . TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 B. 7 2 . Câu 33. Môđun của số phức z  A. 6 2 . C. 6 2 . D. 9 2 . C. 2 2 . D. (1  i)(2  i) bằng: 1  2i B. 3 2 . 2. Câu 34. Cho số phức z  3  4i . Khi đó môđun của z 1 là: A. 1 5 B. 1 5 C. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn: z  A. 8 2 1 4 1 3 D. (1  3i)3 . Tìm môđun của z  iz . 1 i B. 4 2 C. 8 D. 4 Câu 36. Môn đun của số phức z thỏa mãn phương trình z  2 z  1  5i  bằng : 2 A. 2 41 B. C. 18 162 D. 82 Câu 37. Cho số phức z  5  4i . Môđun của số phức z là: A. 1 B. C. 3 41 D. 9 Câu 38. số phức z thỏa mãn:  3  2i  z  4 1  i    2  i  z . Môđun của z là: A. B. 3 C. 10 5 D. 3 4 D. 3 4 Câu 39. số phức z thỏa mãn:  3  2i  z  4 1  i    2  i  z . Môđun của z là: A. 10 Câu 40. Cho z = 13 3 3 B. z  97 3 4 C. z  3  i 3 D. z  97 3 1  2i . Môđun của z là: 1 i A. 10 Câu 42. C. 5 Tìm môđun của số phức z biết  2  i  z  3  2i  z  i  1 A. z  Câu 41. B. B. 10 2 C. 5 2 D. 5 2 Tìm môđun của số phức z biết  2  i  z  3  2i  5z  1 3 1 A. z   i 5 5 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. z  10 5 C. z  10 5 D. z  10 5 34 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Câu 43. TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Cho số phức z thỏa (1  2i)2 .z  z  4i  20 . Môđun số z là:: A. 4 Câu 44. B. 2 2 2 Cho số phức z thỏa 1+𝑖 3 D. 2 3 = 7 + 8𝑖. Môđun của số phức 𝑤 = 𝑧 + 1 + 𝑖 là: C. √7 D. √20 5( z  i)  2  i . Tính môđun của số phức w = 1 + z + z2. z 1 B. 2 5√3 B. 4 C. 13 D. 4 2√37 C. √13 3 D. Cho số phức z thỏa (1  i)( z  i)  2 z  2i . Môđun của số phức w  A. Câu 49. D. 6 Gọi z là số phức thoả mãn 𝑧 + 2𝑧̅ = 2 − 4𝑖. Môđun của z là: A. Câu 48. 2(1+2𝑖) B. 5 A. 1 Câu 47. C. Cho số phức z thoả mãn (2 + 𝑖)𝑧 + A. √13 Câu 46. C. 10 Môđun của số phức z – 2i bằng bao nhiêu? Biết z thỏa mãn phương trình (z  2i)(z  2i)  4iz  0 A. Câu 45. B. 5 B. 10 5 C. 13 2√51 3 1  z  z2 là 1 z D. 5 Môđun của số phức z thỏa mãn phương trình Câu 50. (2z  1)(1  i)  (z  1)(1  i)  2  2i là: A. z  Câu 51. 2 2 3 B. z  2 3 C. z  2 D. z  4 2 3 Cho số phức z thỏa mãn: (1  2i)( z  i)  3z  3i  0 . Môđun của số phức w  m 106 2 z  z  3i là 2 26 z . Giá trị m là: A. 3 Câu 52. A-2010 Cho số phức z thỏa mãn z  A. 8 Câu 53. B. 2 B. 8 3 C. 1 (1  3i)3 . Môđun của số phức w = z  iz 1 i C. 8 2 Môđun của số phức   z  z 2 , với (2  i).z  A. 2 2 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. 4 2 D. 4 D. 16 1 i  5  i bằng: 1 i C. 5 2 D. 3 2 35 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Câu 54. Môđun của số phức w  z  2 z với iz  3i  2 bằng: A. Câu 55. TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 B. 5 3 55 B. Môđun của z  C. 9 41 B. 2 2 D. 1 C. 2 D. 2 2 Nếu môđun của số phức z bằng r (r  0) thì môđun của số phức (1  i) z bằng A. 4r Câu 58. 65 5i là 2  3i A. 1 Câu 57. D. Cho số phức z  5  4i . Môđun của số phức z là: A. 3 Câu 56. C. 85 B. 2r C. r 2 D. r Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ? A. Môđun của số phức z là một số thực dương B. Môđun của số phức z là một số thực C. Môđun của số phức z là một số phức D. Môđun của số phức z là một số thực không âm Câu 59. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai? A. Môđun của số phức z là một số thực B. Môđun của số phức z là một số thực dương C. Môđun của số phức z là một số phức D. Môđun của số phức z là một số thực không âm Câu 60. Mođun củ a só phức z A. Câu 61. x 2  8 y 2  xy bà ng : B. Kế t quả khá C. 1 D. 2 x 2  2 y 2  3xy B. 25 C. 5 D. 5 Cho số phức z thỏa mãn 2 z  3z  5  i . Môđun của số phức z bằng: A. 3 Câu 63. x  y  2i xy Cho số phức z thỏa mãn  3  i  z  iz  7  6i . Môđun của số phức z bằng: A. 2 5 Câu 62. x 2  y 2  i 2 xy B. 2 C. 3 D. 2 Tìm số phức z biết z  i  i 2  i3  …  i 2017 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 36 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. 1 Câu 64. B. i 3 Câu 65. Môđun của 1 C. 25 D. 5 B. 2z C. 2z D. 2 B. 3 3 2 Cho số phức z thỏa A.  5 z i 3 13 8 z 1 C. 2 2 D. 3   2  i . Tính môđun của số phức w  1 z  z B. 13 C. 2 2 : D. 2 Cho só phức z thỏ a mã n z  i  3  2 z . Mođun củ a só phức 2i  1  iz bà ng : A. 1 Câu 69. 5 Tính môđun của số phức z, biết: (2z – 1)(1 + i) + ( z +1)(1 – i) = 2 – 2i: A. Câu 68. B. 2iz bằng A. 2 z Câu 67. D. i Biết số phức z thỏa mãn 2 z  z  3  12i  0 . Môđun của số phức z là: A. 2 5 Câu 66. C. i 2 B. 5 C. 2 D. 3 Trong các kết luận sau , kết luận nào sai ? A. Môđun của số phức z là một số thực dương B. Môđun của số phức z là một số phức C. Môđun của số phức z là một số thực D. Môđun của số phức z là một số thực không âm Câu 70. Cho số phức z thỏa mãn 3iz   2  3i  z  2  4i . Môđun của số phức 2iz bằng: A. 1 B. 2 2 Câu 71. Cho số phức z thỏa mãn A. 4 . C. 2 D. 2 5( z  i) 2  2  i .Môđun của số phức   1  z  z là: z 1 B. 9 . C. 13 . D. 13 . Câu 72. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z – i) + 2z = 2i. khi đó môđun của số phức w  z  2z 1 z2 là A. 9 Câu 73. B. 10 D-2012. Cho só phức z thỏ a mã n (2  i)z  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 C. 11 D. 12 2(1  2i)  7  8i . Mođun củ a só phức w  z  i  1 1 i 37 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A. 3 Câu 74. B. 4 C. 5 D. 6 Biết phương trình z 2  az  b  0 có một nghiệm là z  1  i . Môđun của số phức w= a+bi là: A. Câu 75. TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 2 B. 3 C. 4 D. 2 Trong các kết luận sau, kết luận nào sai? A. Môđun của số phức z là một số thực B. Môđun của số phức z là một số thực dương C. Môđun của số phức z là một số thực không âm. D. Môđun của số phức z là một số phức Câu 76. Môđun của số phức z thỏa mãn phương trình (2z  1)(1  i)  (z  1)(1  i)  2  2i là: A. Câu 77. 2 B. 2 2 3 C. B. 5 C. 15 Câu 78. 1  3i   Cho số phức z thỏa : z  Câu 79. Cho số phức z = 12 – 5i. Môđun số phức z là: 1 i A. 13 20 7 B. 8 B. 20 B. 5 C. 119 D. 7 C. 12 D. 5 C. 2 D. 12 C. 4 B. 4 2 Cho số phức z thỏa mãn z  A. 16 Câu 85. . Khi đó môđun của số phức z  iz D. 6 Số phức z có modun nhỏ nhất thỏa mãn | z  2  4i || z  2i | là số phức có môđun A. 3 2 Câu 84. 3 Cho số phức z thỏa (1  2i)2 .z  z  4i  20 . Môđun số z là: A. 10 Câu 83. B. D. 12 Môđun của số phức 4 – 2i bằng: A. Câu 82. 4 2 3 Môđun số phức z  (2  4i)  2i(1  3i) là: A. 10 Câu 81. D. Môđun số phức (1  i).z  14  2i. là: A. 10 Câu 80. 2 3 B. 8 C. 5 2 D. 2 2 (1  3i)3 . Môđun của số phức w = z  iz 1 i C. 8 3 D. 8 2 Số phức z thỏa mãn 1  i   2  i  z  8  i  1  2i  z có môđun là NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 2 38 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. 1 Câu 86. B. D-2012. Cho só phức z thỏ a mã n (2  i) z  A. 3 Câu 87. B. 4 B. 4 D. 6 2(1  2i)  7  8i . Mođun củ a só phức w  z  i  1 1 i C. 6 B. 16 D. 5 C. 8 2 Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + A. 3 Câu 90. 2(1  2i)  7  8i . Mođun củ a só phức w  z  i  1 1 i (1  3i)3 Cho số phức z thỏa mãn z  . Môđun của số phức w = z  iz 1 i A. 8 Câu 89. D. 13 C. 5 D-2012. Cho só phức z thỏ a mã n (2  i) z  A. 3 Câu 88. C. 17 5 2(1  2i)  7  8i . Tìm môđun của số phức w = z + 1 + i. 1 i B. 4 Môđun của số phức z  A. 2 2 D. 8 3 C. 5 D. 6 (1  i)(2  i) là: 1  2i B. C. 2 1 2 D. 2 Câu 91. Cho 𝑧̅ = (√2 + 𝑖)2(1 – i√2 )2 . Modun của số phức z bằng : A. |z| = 81 B. |z| = 9 C. |z| = √39 D. |z| = 39 Câu 92. Cho số phức z thỏa: 2 z  z  4i  9 . Khi đó, modun của z 2 là A. 25 Câu 93. D. 9 122 4 122 2 B. i – 2z là? 1- i C. 122 5 D. 122 3 C. 2 D. 3 Modun của số phưc z  1  4i  1  i  là: 3 A. Câu 95. C. 16 Cho phương trình (1+ i ) z – (2 – i)z = 3. Modul của số phức w = A. Câu 94. B. 4 B. 1 5  Module của số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i A. 13 B. 109  2 là: C. 91 D. 13 1 Câu 96. Cho số phức : z = 2(1+𝑖√3) . Kết luận nào sau đây là sai ? 1 A. z2 = 2 (−1 + 𝑖√3) NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. 1 𝑧 1 = 2 (1 − 𝑖√3) 1 C. |𝑧| = 2 1 D. 𝑧̅ = 2 (−1 − 𝑖√3) 39 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 97. Cho 2 số phức z1 = 1+ i , z2 = 1 – i .Kết luận nào sau đây là sai? 𝑧 A. 𝑧1 = 𝑖 B. z1 + z2 = 2 2 C. |z1.z2| = 2 D. | z1 – z2| = √2 Câu 98. Cho 2 số phức z1 = 2 – 𝑖√3, z2 = 4 + 3i . Lựa cho phương án đúng : A. | z1 + z2| ≥ 8 B. | z1 – z2 |= 5√7 C. | z1.z2| = √133 𝑧 D. |𝑧1 | = 2 √7 5 Câu 99. Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. z + z = 2bi B. z – z = 2a C. z. z = a2 – b2 D. z 2  z 2 Câu 100. Cho hai số phức z1  1  i, z2  1  i . Kết luận nào sau đây là sai: A. z1  z2  2 B. z1 i z2 C. z1.z2  2 D. z1  z2  2 Câu 101. Cho hai số phức : z1  2  3i; z2  4 +3i . Lựa chọn phương án đúng A. z1.z2  5 B. z1 7  z2 5 C. z1  z2  8 D. z1  z2  5 7 Câu 102. Cho hai số phức z1  4  3i, z2   4  3i, z3  z1.z2 . Lựa chọn phương án đúng: A. z3  25 B. z3  z1 C. z1  z2  z1  z2 2 D. z1  z2  z1  1  Câu 103. Cho hệ phương trình  z2  1 Tính z1  z2   z1  z2  3 B.  3 A. 2 C. 1 Câu 104. Trong các số phức sau, số nào thỏa điều kiện z  1 3 B. z    i 2 2 A. z  2  i 3 Câu 105. Cho z1 , z2  D. 0 1  z  1 ?. z C. z  2  i 3 D. z  1 3 i 2 2 và các đẳng thức: z1 . z2  z1.z2 ; z1 z2  z1 ; z1  z2  z1  z2 ; z1  z2  z1  z2 . z2 Số đẳng thức đúng trong các đẳng thức trên là A. 1 B. 3 Câu 106. Cho z1  3  2i; z2  2  i NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 C. 4 D. 2 tính : z1  z1 z2 40 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. 130 B. 14 Câu 107. Cho số phức z A. z a 2 a bi, a,b B. z b Câu 108. Cho số phức z A. z 3 2i ; z C. z 3 2i ; z C. D. 20 52 . Nhận xét nào sau đây luôn đúng? 2 a b C. z 2 a B. z 3 2i ; z D. z 3 2i ; z b D. z 2 a b 2i . Tìm z và z 3 7 7 7 7 iz  1  3i  z a b 2  z . Khi đó, Câu 109. Biết số phức z    i ( với a, b, c là những số tự nhiên) thỏa mãn 1 i c c giá trị của a là: A. -45 B. 45 C. -9 D. 9 Câu 110. Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. z + z = 2bi B. z – z = 2a C. z. z = a2 – b2 2 D. z  z C. 1 D. 2 2 Câu 111. Mođun của số phức z  3  i A. 3 B. -2 Câu 112. Cho số phức z thỏa điều kiện z  A. 4. Câu 1. 27 2 26 C. 25 D. 24 B. 8 + i C. – 8 – i D. – 8 + i Nghiệm của phương trình z 1  i   2  2i  1 3i  2  là B. -3 + 11i Nghiệm của phương trình A. 1 + i Câu 4.  1  2i  . Moodun của là: Nghiệm của phương trình z  2  i   5  3  2i  là A. 3 + 11i Câu 3. 2 i Tìm số phức thỏa mãn biểu thức cho trước A. 8 – i Câu 2. B.  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 D. 3 – 11i C. -1 + i D. -1 – i 1  3i  2  i là z B. 1 – i Nghiệm của phương trình C. -3 – 11i 3  4i  2i  1 là z 1  i  41 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A. -1/2 – 3i/2 Câu 5. B. 3+i C. -3-i D. -3+i B. 3-4i C. 4+3i D. 4-3i B. 1+2i C. -1-2i D. -1+2i Nghiệm của phương trình 1  3i  z  4 z  9  11i là A. 2-i Câu 9. D. 1/2 + 3i/2 Nghiệm của phương trình 3z   4  i  z  3  13i là A. 1-2i Câu 8. C. 1/2 – 3i/2 Nghiệm của phương trình 3z  4 z  21  4i là A. 3+4i Câu 7. B. -1/2 + 3i/2 Nghiệm của phương trình 2 z  3z  3  5i là A. 3-i Câu 6. TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 B. 2+i C. -2-i D. -2+i Nghiệm của phương trình 1  i  z   2  i  z  2  13i là A. 2-3i B. 2+3i Câu 10. Một nghiệm của phương trình A. 2-i C. -2-3i D. -2+3i z 3 4i   với z  5 là z 5 5 B. -2+i C. 2-i D. 2+i 2 Câu 11. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình z  z  z : 2 A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 12. Số phức z thỏa mãn phương trình z  3z   3  2i   2  i  là: 2 A. z  11 19  i. 2 2 B. z  11 19i . C. z  11 19  i. 2 2 D. z  11  19i . Câu 13. Số phức z thỏa mãn: z   2  i   10 và z.z  25 là: A. z  3  4i . B. z  3  4i Câu 14. Dạng z = a+bi của số phức A. 3 2  i 13 13 B. 3 4  i 25 25 B. D. z  4  3i . 1 là số phức nào dưới đây? 3  2i 3 2  i 13 13 Câu 15. Biểu diễn về dạng z  a  bi của số phức z  A. C. z  4  3i 3 4  i 25 25 C.  3 2  i 13 13 D.  3 2  i 13 13 i 2016 là số phức nào? (1  2i) 2 C. 3 4  i 25 25 D. 3 4  i 25 25 Câu 16. Tập hợp nghiệm của phương trình i.z  2017  i  0 là: A. {1  2017i} NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. {1  2017i} C. {2017  i} D. {1  2017i} 42 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 17. Tập nghiệm của phương trình (3  i).z  5  0 là : A.  3 1  i 2 2  B.  3 1  i 2 2  C.  3 1   i 2 2  3 1   i 2 2 D.  D. 18 13  i 17 17  Câu 18. Nghiệm của phương trình (4 + 7i)z − (5 − 2i) = 6iz là: A. 18 13  i 7 7 B. Câu 19. Tìm số phức z biết rằng A. z  10 35  i 13 26 18 13  i 17 17 C. 18 13  i 7 17 1 1 1   z 1  2i (1  2i) 2 B. z  8 14  i 25 25 C. z  8 14  i 25 25 D. z  10 14  i 13 25 Câu 20. Tìm số phức z biết : |𝑧 − (2 + 𝑖)| = √10, z.𝑧̅ = 25 A. z = 5; z = 3 – 4i. B. z = -5 ; z = 3 – 4i. Câu 21. Tìm số phức z, biết 𝑧 − A. [ 𝑧 = −1 + 𝑖√3 𝑧 = 2 − 𝑖√3 5+𝑖√3 𝑧 B. [ C. z = 5 ; z = 3 + 4i D. z = -5; z = 3 + 4i −1=0 𝑧 = −1 + 𝑖√3 𝑧 = 2 + 𝑖√3 C. [ 𝑧 = −1 − 𝑖√3 𝑧 = 2 − 𝑖√3 D. [ 𝑧 = −1 − 𝑖√3 𝑧 = 2 + 𝑖√3 Câu 22. Số phức z thỏa mãn pt : (2 + i)2 (1 – i)z = 4 – 3i + (3 +i)z là : A. z = -1 + 3i/4 B. 1 – 3i/4 C. – 1 -3i/4 D. 1 + 3i/4 Câu 23. Nghiệm của pt : ( 2 – 3i)z + ( 4 + i)𝑧 = – ( 1 + 3i)2 là : A. z = – 2- 5i B. z = 2 + 5i C. z = -2 + 5i D. z = 2 – 5i 1 Câu 24. Nghiệm phức của pt : ((2 – i)𝑧 + 3 + i)(iz + 2𝑖) = 0 là : A. – 1 + i ; ½ B. 1 – i; ½ C. 1 + i; ½ D. 1 – i; -1/2 Câu 25. Trong C, phương trình iz + 2 – i = 0 có nghiệm là: A. z = 1 – 2i B. z = 2 + i C. z = 1 + 2i D. z = 4 – 3i Câu 26. Trong C, phương trình (2 + 3i)z = z – 1 có nghiệm là: A. z = 7 9  i 10 10 B. z =  1 3  i 10 10 C. z = 2 3  i 5 5 D. z = 6 2  i 5 5 2 3  i 5 5 D. z = 7 3  i 5 5 Câu 27. Trong C, phương trình (2 – i) z – 4 = 0 có nghiệm là: A. z = 8 4  i 5 5 B. z = 4 8  i 5 5 C. z = Câu 28. Trong C, phương trình (iz)( z – 2 + 3i) = 0 có nghiệm là: z  i A.   z  2  3i NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244  z  2i B.   z  5  3i  z  i C.   z  2  3i  z  3i D.   z  2  5i 43 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 29. Trong C, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là:  z  2i A.   z  2i  z  1  2i B.   z  1  2i Câu 30. Trong C, phương trình A. z = 2 – i z  1 i C.   z  3  2i  z  5  2i D.   z  3  5i 4  1  i có nghiệm là: z 1 B. z = 3 + 2i C. z = 5 – 3i D. z = 1 + 2i Câu 31. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z 2  z  z 2 A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 32. Cặp số (x; y) thõa mãn điều kiện (2 x  3 y  1)  ( x  2 y)i  (3x  2 y  2)  (4 x  y  3)i là:  9 4  A.  ;   11 11  Câu 33. Số phức z thõa mãn điều kiện z  A. 1  3i và 2 – 3i  4 9  C.  ;   11 11  9 4 B.  ;   11 11  4 9 D.  ;   11 11  5i 3  1  0 là: z B. Đáp án khác C. 1  3i và 2 – 3i D. 1  3i và 2 – 3i | z |2 2( z  i) a  2iz   0 có dạng a+bi khi đó Câu 34. Số phức z thỏa mãn bằng: z 1 i b A. 1 5 B. -5 C. 5 Câu 35. Cho số phức z thoả mãn z  A. 4 3 B.  1 D. – 5 4 a  i . Số phức w  z 2  i( z  1). có dạng a+bi khi đó là: b z 1 4 3 C. 4 3 D.  4 3 Câu 36. Nghiệm của phương trình 3x  (2  3i)(1  2i)  5  4i trên tập số phức là: 5 A. 1  i 3 5 B. 1  i 3 5 C. 1  i 3 5 D. 1  i 3 Câu 37. Các số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i là 1 4 A. (x; y)   ;  7 7  2 4 B. (x; y)    ;   7 7  1 4 C. (x; y)    ;   7 7  1 4 D. (x; y)    ;    7 7 C. z  2  i D. z  2  i Câu 38. Số phức z thỏa z  (2  3i) z  1  9i là: A. z  3  i B. z  2  i 2 Câu 39. Các số thực x, y thoả mãn: x -y-(2 y  4)i  2i là: A. (x; y)  ( 3; 3);(x; y)  ( 3;3) NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. (x; y)  ( 3;3);(x; y)  ( 3; 3) 44 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 40. Nghiệm của phương trình 2ix + 3 = 5x + 4 trên tập số phức là: A.  23 14  i 29 29 B. 23 14  i 29 29 Câu 41. Cho số phức z thoả mãn z  A. 4 3 B.  C.  23 14  i 29 29 D. 23 14  i 29 29 4 a  i . Số phức w  z 2  i( z  1). có dạng a+bi khi đó là: b z 1 4 3 C. 4 3 D.  4 3 Câu 42. Số phức z thỏa mãn: 1  i  z   2  3i 1  2i   7  3i . là: 1 3 A. z    i . 2 2 B. z  1 1  i 2 2 3 C. z  1  i 2 1 3 D. z    i 2 2 Câu 43. Số phức z thỏa mãn: 1  i  z   2  3i 1  2i   7  3i . là: 3 A. z  1  i 2 Câu 44. Câu 48. 1 3 D. z    i . 2 2 3 B. z   i 2 C. z  3 2 D. z  3 i 2 B. 2 C. 1 D. -2 3 2 Tập nghiệm trong C của phương trình z  z  z  1  0 là: A. 1;1;i Câu 47. 1 3 C. z    i 2 2 Cho số phức z thỏa mãn phương trình z  (1  9i)  (2  3i) z . Phần thực của số phức z là: A. -1 Câu 46. 1 1  i 2 2 Tìm số phức z biết 2 z  3i  z  5z  4z 3 A. z  i 2 Câu 45. B. z  B. i; i; 1 C. 1 D. i; i;1 Biết rằng số phức z  x  iy thỏa z 2  8  6i . Mệnh đề nào sau đây sai?  x 2  y 2  8 A.   xy  3  x4  8×2  9  0  B.  3 y  x  x  1  x  1 C.  hay  y  3  y  3 2 2 D. x  y  2 xy  8  6i Cho số phức z   m  1   m  2 i  m  R  .Giá trị nào của m để z  5 A. 2  m  6 B. 6  m  2 C. 2  m  6  m  6 D.   m2 Câu 115. Số phức z thỏa mãn  7  3i  z   2  3i    5  4i  z là : 7 4 A. z    i 5 5 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 6 4 B. z    i 5 5 C. z  2 6  i 5 5 2 3 D. z    i 5 5 45 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 116. Tìm số phức z biết i  z  2  3i   4i  5  i A. z  5  8i B. z  5  8i Câu 117. Tìm một số phức z thỏa z  A. z  1  3i C. z  5  8i D. z  5  8i C. z  1  3i D. z  2  3i 5i 3 1  0 z B. z  2  3i Câu 118. Cho số phức b  1  i; c  2i; d  2  2i . Viết số phức z  A. z  4 B. z  4  3i c b ở dạng chuẩn. d b D. z  i C. z  3  2i Câu 119. Hai số thực x;y thỏa mãn  2 x  y  i  y 1  2i   3  7i lần lượt là: 2 A. x  2; y  1 B. x  2; y  1 Câu 120. Tìm số phức z thỏa mãn z  (1  i)(3  2i)  A. 1  2i 2 C. x  1; y  2 5iz . Số phức z là: 2i B. 1  2i C. 1  2i Câu 121. Cho hai số phức z1  1  i  2i  3 , z2  A. z1.z2  D. x  1; y  2 B. z1  z2   i D. 1  2i 2  13  2i  . Lựa chọn phương án đúng : z1  z2 C. z1.z2  D. C. z = – 2 + i D. z = 2 – i C. z  128  128i D. z  128  128i Câu 122. Tìm số phức z biết z   2  3i  z  1  9i A. z = 2 + i B. z = – 2 – i Câu 123. Số phức liên hợp của số phức z  (1  i)15 là: A. z  128  128i B. z  i Câu 124. Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i ) |  10 và z.z  25 . A. z = 3 + 4i; z = -5 B. z = 3 + 4i; z = 5 C. z = 3 – 4i; z = 5 D. z = -3 + 4i; z = 5 Câu 125. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: x  3  5i   y 1  2i   35  23i 3 A. (x; y) = (- 3; – 4) B. (x; y) = (- 3; 4) C. (x; y) = (3; – 4) D. (x; y) = (3; 4) C. z  0; z  1 D. Đáp án khác.  z i  Câu 126. Nghiệm phương trình    1 là:  z i  4 A. z  0; z  1 B. z  0; z  1 𝑧 Câu 127. Tìm số phức z thoả mãn: 4−3𝑖 + 2 − 3𝑖 = 5 − 2𝑖𝑧 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 46 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A. 𝑧 = 2 13 − 11 13 TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 𝑖 171 B. 𝑧 = 113 − 147 113 𝑖 C. 𝑧 = Câu 128. Tìm số phức liên hợp của: z  (1  i)(3  2i)   A. z    53 9  i 10 10 B. z  1 i    1 i  Câu 129. Cho số phức z   A. i 53 9  i 10 10 25 31 𝑖 D. 𝑧 = 53 9  i 10 10 D. z  196 + 196 1 21 − 3 21 𝑖 1 3i  C. z   53 9  i 10 10 2017 . Khi đó z.z 7 .z15  B. 1 C. i D. 1 Câu 130. Số nghiệm phức z của phương trình z 2  z  0 là: A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 131. Cho 2 số thực x, y thỏa phương trình: 2 x  3  (1  2 y)i  2(2  i)  3 yi  x . Khi đó: x 2  3xy  y  A. -3 Câu 132. Xét số phức z  B. 1 C. -2 D. -1 1 1 m (m  R) . Tìm m để z.z  . 2 1  m(m  2i) A. m  0, m  1 B. m  1 C. m  1 D. m  1 2 | z  z | 2 là : Câu 133. Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hệ :  | z | 2 A. z  1; z  1  3i B. z  1; z  1  2i C. z  1; z  1  2i D. z  1; z  1  3i Câu 134. Các số x; y  R thỏa mãn đẳng thức (1  i)( x  yi)  (2 y  x)i  3  2i . Khi đó tổng x  3 y là : A. -7 B. -1 Câu 135. Cho số phức z = x + yi ; x, y  A. 21007 C. 13 thỏa mãn z3 = 18 + 26i. Giá trị của T  ( z  2)2021  (4  z)2012 là: B. 31007 Câu 136. Tập hợp các nghiệm của phương trình z  A. {0;1  i} D. -13 B. {0} C. 21007 D. 21006 z là z i C. {1  i} D. {0;1} Câu 137. Khi số phức z  0 thay đổi tùy ý thì tập hợp các số z 2  1 là A. Tập hợp các số thực lớn hơn 1 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. Tập hợp các số phức khác 1 47 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 C. Tập hợp các số phức khác 0 và i Câu 138. Tìm số phức z để z A. z 0 hay z C. z 0, z 1 D. Tập hợp tất cả các số phức z2 ta được kết quả : z i i hay z 1 i B. z 0 hay z D. z 1 hay z 1 i Câu 139. Tìm số phức z biết: z  3z  (3  2i)2 (1  i) A. z  17  14i 4 B. z  17  14i 4 C. z  17 7  i 4 4 D. z  17 7  i 4 2 Câu 140. Tìm số phức z thỏa mãn:  2  i  z  iz 2  2i 1  i   33  5i A. z  3  5i B. z  3  5i C. z  3  5i D. z  3  5i C. 3 D. 2 2 Câu 141. Có bao nhiêu só phức thỏ a mã n z  z  0 : A. 1 B. 4 . Câu 142. Số phức z thỏa mãn z  2 z  9  2i và 2 z  z  3  6i là: A. z  3  2i B. z  3  2i C. z  3  2i D. z  3  2i A. 5i B. -2 C. 2 D. -5 Câu 143. Có bao nhiêu só phức z thỏ a mã n z  (2  i)  10 và z.z  25 : A. 1 B. 3 C. 2 D. 4. Câu 144. Cho số phức z   3x  10    3 y  5 i và z ‘   3  2 y    5x  6  i . Tìm các số thực x, y để z  z ‘ A. x  1; y  2 B. x  1; y  2 C. x  1; y  2 D. x  1; y  2 Câu 145. Số phức z thỏa mãn :  3  i  z  (1  2i) z  3  4i là: A. z  2  3i B. z  2  5i C. z  1  5i D. z  2  3i Câu 146. Các số thực x và y thỏa (2x+3y+1)+(-x+2y)i = (3x-2y+2) + (4x-y-3)i là A. Kết quả khác Câu 147. Tìm số phức z biết: z A. z 2 3 4i 9  x    11 B.  y  4  11 2z B. z 9  x   11 C.  y   4  11 9  x   11 D.  y  4  11 2 4i 2 3 4i C. z 2 3 4i D. z 2 3 4i Câu 148. Cho số phức z thỏa mãn z  z  6; z.z  25 . Số giá trị của z thỏa mãn là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 48 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 149. Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn: x A. x y 1 2 2y 1 2 B. x  ; y  3 3 Câu 150. Cho x, y là 2 số thực thỏa điều kiện: A. x  1; y  1 2x y i C. x 2x y y x 2y i 1 2 D. x   ; y   3 3 0 x  1 y 1  là: x 1 1 i B. x  1; y  2 C. x  1; y  3 D. x  1; y  3 Câu 151. Số phức z thỏa mãn z   2  i   10 và z.z  25 là: A. z  3  4i hoặc z  5 B. z  3  4i hoặc z  5 C. z  3  4i hoặc z  5 D. z  3  4i hoặc z  5 Câu 152. Các số thực x, y thoả mãn 3x  y  5xi  2 y –1   x – y  i là: 1 4 A. x  , y   7 7 1 4 B. x   , y  7 7 1 4 C. x   , y   7 7 1 4 D. x  , y  7 7 C. 2  i . D. 2  i . Câu 153. Số phức z thỏa mãn z  2 z  3  2i là: A. 1  2i . B. 1  2i .   Câu 154. Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện: 2 z  1  z  1  1  i  z ? A. 2 B. 3 C. 1 2 D. 4 Câu 155. Cho số phức z thỏa mãn (1  i) z  2  4i  0 . Số phức liên hợp của z là: A. z  3  2i B. z  3  i C. z  3  i D. z  3  2i C. −2+4i D. −5+4i Câu 156. Giải pt z  z  2  4i có nghiệm là A. −3+4i B. −4+4i Câu 157. Số phức z thỏa điều kiện z   2  i   10 và z.z  25 là: A. z  5; z  3  4i B. z  5; z  3  4i C. z  5; z  3  4i D. z  5; z  3  4i B. z  3  4i C. z  3  4i D. z  3  4i C. z  1  i D. z  1  i Câu 158. Tìm số phức z biết A. z  3  4i    Câu 159. Số phức z thoả mãn hệ    A. z  1  i NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 z 1 1 z i z  3i 1 z i B. z  1  i là: 49 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 160. Tìm số phức   2.z1.z2 , biết z1  4  3i  (1  i)3 ; z2  A.   18  75.i. B.   18  74.i. 2  4i  2(1  i)3  1 i C.   18  75.i. D.   18  74.i. Câu 161. Cho số phức z thỏa mãn (1  i) z  2  4i  0 . Số phức liên hợp của z là: A. z  3  2i B. z  3  i C. z  3  2i D. z  3  i Câu 162. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z.z  2 z  19  4i A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 163. Tìm số phức   2.z1.z2 , biết z1  4  3i  (1  i)3 ; z2  A.   18  75.i. 5. Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4. B.   18  74.i. 2  4i  2(1  i)3  1 i C.   18  74.i. D.   18  75.i. Một số dạng khác Cho a  R biểu thức a2 + 1 phân tích thành thừa số phức là: A. (a + i)(a – i) B. i(a + i) C. (1 + i)(a2 – i) D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Cho a  R biểu thức 2a2 + 3 phân tích thành thừa số phức là:  2a  3i  2a  3i  A. (3 + 2ai)(3 – 2ai) B. C. 1  i  2a  i  D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Cho a, b  R biểu thức 4a2 + 9b2 phân tích thành thừa số phức là: A.  4a  9i  4a  9i  B.  4a  9bi  4a  9bi  C.  2a  3bi  2a  3bi  D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Cho a, b  R biểu thức 3a2 + 5b2 phân tích thành thừa số phức là: A.  3a  5bi  3a  5bi  B. C.  3a  5bi  3a  5bi   3a  5i  3a  5i  D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu 5. Các giá trị thực của m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thực z3 + (3 + i)z2  3z  (m + i) = 0 là : Câu 6. A. m = 1 hoặc m = 5 B. m = 1 Cho hai số phức z1 ax NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 b, z 2 C. m = 5 cx D. m = 4 d và các mệnh đề sau 50 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC (I) TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 z 1 a z1 2 b2 ; (II) z1 z2 z1 z2 ; (III) z1 z2 z1 z2 . Mệnh đề đúng là A. Chỉ (I) và (III) Câu 7. B. Cả (I), (II) và (III) C. Chỉ (I) và (II) D. Chỉ (II) và (III) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Cho x,y là hai số phức thì số phức x  y có số phức liên hợp là x  y B. Số phức z=a+bi thì z 2   z   2  a 2  b2  2 C. Cho x,y là hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp là xy D. Cho x,y là hai số phức thì số phức x  y có số phức liên hợp là x  y  1 i   1 i  Số phức z      bằng:  1 i   1 i  16 Câu 8. 8 A. i Câu 9. B. 2 Giá trị của A. 2024 i 1 D. 2 C. i i là 1 2024 2 B. 1 C. 1012 2 1 2 2024 D. 1 1012 2 Câu 10. Giá trị i 2008 bằng A. i Câu 11. B. -1 C. -i D. 1 C. – 32i D. 32i Giá trị biểu thức (1+i)10 bằng A. i B. Kết quả khác 105 23 20 34 Câu 12. Giá trị của biểu thức A  i  i  i – i là: A. 2i B. 2 Câu 13. Tính P  1  5i   1  3i  A. 22007 i 2007 C. 2i D. 2 C. 22007 D. 22007 i C. 1+i D. 1-i kết quả là B. 2007i Câu 14. Tính giá trị P  i  i 2  i3  …  i11 là A. −1 Câu 15. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ? 2345 i A. i Câu 16. B. 0 2006  i B. i 1977 C. i  1 2005 1 D. i 2 3 2017 Giá trị biểu thức 1  i  i  i  …  i là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 51 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A. 1  i Câu 17. B. i 2018 1009 B. (1  i)  2 i 2018 1009 C. (1  i)  2 2018  21009 D. (1  i) C. z.z  1 D. | z |2 2 | z | 1 C. 0 D. 1 Với mọi số phức z , ta có | z  1|2 bằng A. z  z  1 Câu 19. D. 1  i Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau : 2018 1009 A. (1  i)  2 i Câu 18. C. i B. z.z  z  z  1 Giá trị của 1  i 2  i 4  …  i 4k với k  N * là A. 2ki B. 2k CHỦ ĐỀ 2. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Định nghĩa: Cho số phức z  a  bi . Căn bậc hai của số phức z là số phức z1  a1  b1i thỏa mãn z12  z Ví dụ 1: Tìm các căn bậc hai của số phức z  5  12i Lời giải: Giả sử m+ni (m; n  R) là căn bậc hai của z Ta có: (m  ni)2  5  12i  m2  2mni  n2i 2  5  12i  m2  2mni  n2  5  12i m2  n 2  5(1) 2 m 2  n 2  5  6   Thay (2) vào (1) ta có:    n2  5  36  n4  5n2 6 n 2mn  12 m  (2) n  n2  4 n  2  m  3   n  5n  36  0   2  n  2  m  3  n  9(l ) 4 2 Vậy z có hai căn bậc hai là 3+2i và -3-2i Ví dụ 2: Tìm các căn bậc hai của số phức z  164  48 5i Lời giải: Giả sử m+ni (m; n R) là căn bậc hai của z m2  n 2  164(1) 2 2  m  n   164   Ta có: (m  ni)2  164  48 5i  m2  2mni  n2  164  48 5i    24 5 (2) 2mn  48 5 n   m  Thay (2) vào (1) ta có: m2  (  m2  16 24 5 2 )  164  m4  164m2  2880  0   2 m  m  180(l ) m  4  n  6 5  . Vậy z có hai căn bậc hai là 4  6 5i,  4  6 5i  n  4  m  6 5 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 52 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Cho hai số phức z = x + yi và u = a + bi . Nếu z2 = u thì hệ thức nào sau đây là đúng:  x 2  y 2  a 2 A.  2 2 xy  b Câu 2.  x2  y 2  a B.  2 xy  b z  2  i B.   z  2  i Câu 5. z  4  i C.   z  4  i  z  1  2i D.  z  2  i Cho số phức u = 1  2 2i . Nếu z2 = u thì ta có: z  2  i A.   z  2 2  i Câu 4. x  y  a D.  2 xy  b Cho số phức u = 3 + 4i. Nếu z2 = u thì ta có: z  1 i A.  z  1 i Câu 3.  x 2  y 2  a 2 C.  2  x  y  b  z  2  2i B.   z  2  i  z  1  2i C.   z  1  2i  z  1  2i D.  z  2  i Cho (x + 2i)2 = yi (x, y  R). Giá trị của x và y bằng: A. x = 2 và y = 8 hoặc x = -2 và y = -8 B. x = 3 và y = 12 hoặc x = -3 và y = -12 C. x = 1 và y = 4 hoặc x = -1 và y = -4 D. x = 4 và y = 16 hoặc x = -4 và y = -16 Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y  R). Giá trị của x và y bằng: A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4 B. x = -1 và y = -4 hoặc x = 4 và y = 16 C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = -4 D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4 Câu 20. Căn bậc hai của số phức z  6  8i là:  C.   A. 2 2  2i; 2 2  2i  2  2i; 2; 2i B.   D. 28; 96i; 28; 96i 2; 2 2i;  2  2 2i Câu 21. Cho số phức z  5 12i . Khẳng định nào sau đây là sai: Câu 22. A. Số phức liên hợp của z là z  5  12i B. w  2  3i là một căn bậc hai của z C. Modun của z là 13 D. z 1   Các căn bậc hai của số phức 117  44i là: A.   2  11i  Câu 23. 5 12  i 169 169 B.   2  11i  C.   7  4i  D.   7  4i  Tìm các căn bậc hai của số phức sau: 4 + 6 5 i A. z1 = 3 – 5 i và z2 = -3 – 5 i B. Đáp án khác C. Z1 = -3 + 5 i và z2 = 3 + 5 i D. Z1 = 3 + 5 i và z2 = -3 – 5 i Câu 24. Các căn bậc hai của 8+6i là NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 53 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A. Kết quả khác TRẮC NGHIỆM TOÁN 12  1  3  i B.    2  3  i  1  3  i C.  2  3  i  1  3  i D.    2  3  i C. 3i D. 3i Câu 25. Tìm các căn bậc hai của -9 A. -3 B. 3 Câu 26. Tìm căn bậc hai của số phức z  7  24i A. z  4  3i và z  4  3i B. z  4  3i và z  4  3i C. z  4  3i và z  4  3i D. z  4  3i và z  4  3i Câu 27. Phát biểu nào sau đây là đúng: A. Mọi số phức z và số phức liên hợp z của nó có bình phương bằng nhau. B. Mọi số phức z và số phức liên hợp z của nó có căn bậc hai bằng nhau. C. Mọi số phức z và số phức liên hợp z của nó có phần ảo bằng nhau. D. Mọi số phức z và số phức liên hợp z của nó có mô đun bằng nhau. Câu 28. Tìm các căn bậc 2 của số phức z  A. 4i 1  9i  6i 1 i B. 2i C. 2 D. 4 C. 3  i;3  i D. 3  i; 3  i Câu 29. Căn bậc hai của số phức z  8  6i là A. 3  i; 3  i B. 3  i;3  i Câu 30. Căn bậc hai của số phức 4  6 5i là: A. z1  3  5i, z2  3  5i B. z1  3  5i, z2  3  5i C. z1  3  5i, z2  3  5i D. z1  3  5i, z2  3  5i Câu 31. Gọi z là căn bậc hai của 33  56i có phần ảo âm, phần thực của z là A. 4 Câu 32. B. 5 C. 6 D. 7 B. 2i C. 2i D. Không xác định Căn bậc hai của -4 là A. 2i CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Phương pháp: Xét phương trình az 2  bz  c  0( a, b, c  C ; a  0) Tính   b2  4ac Gọi  k là căn bậc hai của  , nghiệm của phương trình là: z  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 b  k b  k , z 2a 2a 54 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Đặc biệt nếu b=2b’, ta tính  ‘ Gọi  k ‘ là căn bậc hai của  ‘ , nghiệm của phương trình là: z  b ‘ k ‘ b ‘ k ‘ , z a a Ví dụ 1: Giải phương trình: z 2  (3i  8) z  11i  13  0 Lời giải:   (3i  8)2  4(11i  13)  4i  3 . Giả sử m+ni (m; n  R) là căn bậc hai của  Ta có: (m  ni)2  5  12i  m2  2mni  n2i 2  3  4i  m2  2mni  n2  3  4i m2  n 2  3(1) m 2  n 2  3    2 2mn  4 n  (2) m  2  m2  4 m  2  n  1 2 Thay (2) vào (1) ta có: m2     3  m4  3m2  4  0   2  m  m  2  n  1  m  1 (l)  3i  8  i  2  2i  5 z  2 Vậy  có hai căn bậc hai là 2+i và -2-i. Do đó nghiệm của phương trình là   z  3i  8  i  2  i  3  2 Ví dụ 2. Giải phương trình: z 2  4 z  7  0 Lời giải:  ‘  22  7  3  3i 2  các căn bậc hai của  ‘ là i 3 Vậy nghiệm của phương trình là: z  2  3i, z  2  3i Ví dụ 3. giải phương trình: z 3  4 z 2  (4  i) z  3  3i  0 (1) Lời giải: Dễ thấy z=-i là nghiệm của (1) nên (1)  ( z  i)( z 2  (4  i) z  3  3i)  0 z  i  0  2  z  (4  i ) z  3  3i  0(2) Giải (2). Ta có:   (4  i)2  12  12i  16  1  8i  12  12i  3  4i  4  2.2.i  i 2  (2  i) 2  4  i  2  i  1  i z  2 Vậy  có hai căn bậc hai là: 2+i và -2-i. Do đó nghiệm của (2) là   z  4  i  2  i  2  3  2 Vậy (1) có 3 nghiệm là –i, -3, -1+i. Ví dụ 4. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: 2 1  i  z 2  4  2  i  z  5  3i  0 . Tính z1  z2 . 2 2 Lời giải: Ta có  ‘  4  2  i   2 1  i  5  3i   16 . Vậy phương trình có hai nghiệm phức 2 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 55 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC z1  TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 3 5 1 1 2 2  i, z2    i . Do đó z1  z2  9 . 2 2 2 2 Ví dụ 5. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z 4  z 3  2 z 2  6 z  4  0 trên tập số phức tính tổng: S 1 1 1 1    . z12 z22 z32 z42 Lời giải: PT: z 4  z 3  2 z 2  6 z  4  0   z  1 z  2   z 2  2 z  2   0 (1)  z1  1  z  2 Không mất tính tổng quát ta gọi 4 nghiệm của(1)là  2  z3  1  i   z4  1  i Thay và biểu thức ta có: S  1 1 1 1 1 1 1 5  2  2  2  1    2 2 2 z1 z2 z3 z4 4 1  i  1  i  4 Ví dụ 6. Giải phương trình sau trên tập số phức C: z 4  z 3  z2  z  1  0 (1) 2 Lời giải: Nhận xét z=0 không là nghiệm của phương trình (1) vậy z  0 Chia hai vế PT (1) cho z2 ta được : ( z 2  Đặt t= z  1 1 1 )  ( z  )   0 (2) 2 z z 2 1 1 1 5 Khi đó t 2  z 2  2  2  z 2  2  t 2  2 . Phương trình (2) có dạng : t2-t+  0 (3) z z 2 z 5 1  3i 1  3i   1  4.  9  9i 2 . Vậy PT (3) có 2 nghiệm t= , t= 2 2 2 Với t= 1  3i 1 1  3i  2 z 2  (1  3i) z  2  0 (4) ta có z   2 z 2 Có   (1  3i)2  16  8  6i  9  6i  i 2  (3  i)2 Vậy PT(4) có 2 nghiệm : z= (1  3i)  (3  i) (1  3i)  (3  i) i  1  1  i , z=  4 4 2 Do đó PT đã cho có 4 nghiệm : z=1+i; z=1-i ; z= i 1 i  1 ; z= 2 2 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Nghiệm của phương trình z 2  2 z 2  9  4i là A.   2  i  Câu 2. B. 2  i C. 3  i D. 3  i Một nghiệm của phương trình 2 z 2  3z 2  15  4i là A. 2-2i NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. 2+i C. -2-i D. -2+i 56 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Câu 3. TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10. A. -3-i và -3+i B. -3+2i và -3+8i C. -5 +2i và -1-5i D. 4+4i và 4-4i C. 2  2i; 2  i 2 D. 2  2i; 2  i 2 C. 1  3i;  1  i 3 D. 1  i 3;  1  i3 Câu 33. Nghiệm của phương trình z 2  4 z  6  0 là B. 2  i 2; 2  2i A. 2  i 2; 2  i 2 Câu 34. Nghiệm của phương trình z 2  2 z  4  0 là A. 1  i 3;  1  i 3 B. 1  i 3; 1  i 3 Nghiệm của phương trình z 4  2 z 2  3  0 là Câu 35. A. 1, -1, 3i, -3i B. 1, -2, i, -i C. 1; 3 D. 1, -1, i 3 C. 1;  i 2 D. 2, i Nghiệm của phương trình z 4  z 2  2  0 là Câu 36. B.  2;  i A. 2; -1 Nghiệm của phương trình z 2  1  i  z  2  i  0 là Câu 37. A. 1 – 2i, i B. 1 + 2i, -i C. 1 – 2i, -i D. 1 + 2i, i Nghiệm của phương trình z 2  z  1  3i  0 là Câu 38. A. i-1, 2 – i B. 1 + i, 2 + i C. -1+i, 2+i D. Đáp án khác Câu 39. Nghiệm của phương trình z 2  3iz  4  6i  0 là A. 2; 3i – 2 B. 2; 3i+ 2 C. -2; 3i – 2 D. -2; 3i + 2 Câu 40. Nghiệm của phương trình z 2  1  3i  z  2  i  1  0 là A. 2i; i-1 B. 2i; i+1 C. i-1; -2i D. i+1; -2i Cho số phức z  2  3i , z là số phức liên hợp của z .Phương trình bậc hai nhận z , z làm các Câu 41. nghiệm là A. z 2  4 z  13  0 Câu 42. Câu 43. B. z 2  4 z  13  0 D. z 2  4 z  13  0 Hai số phức 4  i và 2  3i là nghiệm của phương trình: 2 A. x   6  2i  x  11  10i  0 2 B. x  11  10i  x  6  2i  0 2 C. x   6  2i  x  11  10i  0 2 D. x  11  10i  x  6  2i  0 Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 . Giá trị của A  z1  z2 2 A. 6 Câu 44. C. z 2  4 z  13  0 B. 8 C. 10 2 là D. Đáp án khác Phương trình z 2  z  z có mấy nghiệm phức? 2 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 57 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A. 0 TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 45. Phương trình  z 2  i  z 2  2iz  1  0 có mấy nghiệm phức? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 46. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0 . Khi đó z1  z2 bằng: 2 A. 10 . B. 7. C. 14 . 2 D. 21 . Câu 47. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0 . Tính giá trị của biểu thức A  z1  z2 2 2 A. 10 . B. 15 . C. 20 . D. 25 . Câu 48. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0 . Tính P  z14  z24 A. – 14 B. 14 C. -14i D. 14i Câu 49. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  3  0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A. M (1;2) B. M (1; 2) C. M (1;  2) D. M (1;  2i) Câu 50. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z 2  3z  5  0 . Tìm mô đun của số phức:   2 z  3  14 A. 4 B. 17 C. 24 D. 5 Câu 51. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z 2  2 z  5  0 . Tính A. 2 5 B. 10 C. 3  z1  z2 D. 6 Câu 52. Cho số phức z  3  4i và z là số phức liên hợp của z . Phương trình bậc hai nhận z và z làm nghiệm là: A. z 2  6 z  25  0 Câu 53. Trong B. z 2  6 z  25  0 3 C. z 2  6 z  i  0 2 D. z 2  6 z  1 0 2 , cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a  0). Gọi  = b2 – 4ac, Ta xét các mệnh đề: 1) Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm 2) Néu   0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu  = 0 thì phương trình có một nghiệm kép Trong các mệnh đề trên: A. Không có mệnh đề nào đúng NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. Có một mệnh đề đúng 58 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 C. Có hai mệnh đề đúng D. Cả ba mệnh đề đều đúng Câu 54. Trong C, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là:  z  2i A.   z  2i  z  1  2i B.   z  1  2i Câu 55. Trong C, phương trình A. z = 2 – i z  1 i C.   z  3  2i  z  5  2i D.   z  3  5i 4  1  i có nghiệm là: z 1 B. z = 3 + 2i C. z = 5 – 3i D. z = 1 + 2i Câu 56. Cho phương trình z2 + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm thì b và c bằng (b, c là số thực) : A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2 Câu 57. Cho phương trình z3 + az2 + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng (a,b,c là số thực):  a  4  A. b  6  c  4  a  2  B. b  1 c  4  a  4  C. b  5 c  1  Câu 58. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z  A. P = 0 B. P = 1 A. P = 0 1  1 . Giá trị của P  z13  z23 là: z C. P = 2 Câu 59. Biết số phức z thỏa phương trình z  a  0  D. b  1 c  2  D. P = 3 1 1  1 . Giá trị của P  z 2016  2016 là: z z B. P = 1 C. P = 2 D. P = 3 Câu 60. Tập nghiệm của phương trình z 4  2 z 2  8  0 là:   A.  2;  2i   B.  2i;  2 C. 2;  4i D. 2;  4i Câu 61. Tập nghiệm của phương trình : ( z 2  9)( z 2  z  1)  0 là: 1 3i   A. 3;   2 2   1 3i   B. 3;   2 2   1 3i   C. 3;   2 2   3i   1 D. 3;    2 2  Câu 62. Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 x2  3x  4  0 . Giá trị A  x1  x2 bằng: 2 A. 4 B. 2 2 C. 2  2 D. 2 23 2 Câu 63. Nghiệm phức của phương trình z 3  i  0 là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 59 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12  3 i  3 i   ;   A. i; 2   2 2 2  3 i  3 i   ;   B.  2   2 2 2  3 1  3 1   ;   C. i; 2   2 2 2  3 i  3 i   ;   D. 1; 2   2 2 2 Câu 64. Số nghiệm phức của phương trình  2i  z  (z2  2iz )  0 là: A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 65. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình z 2  3z  2m  0 không có nghiệm thực : A. m  9 8 B. m  9 8 C. m  9 8 D. m  9 8 Câu 66. Nghiệm phức của phương trình z 4  5z 2  6  0 là:  A. i;  6  B. i; i  C.  6  D. 1;6 Câu 67. Nghiệm thực của phương trình 3z 4  z 2  2  0 là: A. 2  B. 1;   3  1  6  i C.   3  D. 1 Câu 68. Với giá trị nào của tham số thực m thì số phức z  1 (2m  3i)3 là một số thực: A. m  3 4 B. m  3 4 C. m  3i 2 D. m  3 2 1 Câu 69. Với giá trị nào của số thực k thì phương trình z   k  0 có hai nghiệm phức lần lượt là z z1  1 3i 1 3  ; z2   i. 2 2 2 2 A. k  1 B. k  1 C. k  1 2 D. k  1 2 Câu 70. Cho pt : 2×2 – 6x + 5 = 0 .Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình. Kết luận nào sau đây là đúng : 9 A. z12 + z22 = 2 . B. z12 – z22 = 7/4 C. z12.z22 = 25/4 D. z22 – z12 = 7/4. Câu 71. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của pt z2 + 1 = 0.Tính : M = z14 + z24 A. 2i Câu 72. Hệ phương trình { B. 0 C. -2i D. 2 𝑧1 + 𝑧2 = 6 Có bao nhiêu nghiệm phức phân biệt ? 𝑧1 . 𝑧2 = 10 A. 0 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. 1 C. 2 D. 4 60 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 73. Nghiệm của phương trình – 2z2 + 3z – 2 = 0 trong tập số phức là : A. 𝑧1,2 = 3±𝑖√7 4 B. 𝑧1,2 = −3±𝑖√7 4 C. 𝑧1,2 = −3±𝑖√7 2 D. 𝑧1,2 = 3±𝑖√7 2 Câu 74. Nghiệm của phương trình z2 + 2z + 5 = 0 trong C là : A. z1,2 = 1 ±2𝑖 B. z1,2 = ±1 + 2𝑖 C. z1,2 = ±1 ± 2𝑖 D. z1,2 = -1 ±2𝑖 Câu 75. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của pt z2 + 2z + 10 = 0 .Tính giá trị của biểu thức : B = |z1|2 + |z2|2 A. B =2√10 B. B = √10 C. B = 20 D. B = 10 C. 0; i D. 0; – i C. 2 D. 4 C. 3 D. 4 Câu 76. Nghiệm phức của pt : z2 + |z| = 0 là : A. 0; i ; -i B. 0; 1; -1 Câu 77. Số nghiệm ảo của pt : z4 + z2 – 6 = 0 là : A. 0 B. 1 Câu 78. Số nghiệm phức của pt : z2 + 𝑧 = 0 là : A. 1 B. 2 Câu 79. Trong C, phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là: z  i A.   z  4i  z  3i B.   z  4i z  1 i C.   z  3i  z  2  3i D.  z  1 i Câu 80. Trong C, phương trình z2 – z + 1 = 0 có nghiệm là:  2  3i z  2 A.   2  3i z   2  1  3i z  2 B.   1  3i z   2  1  5i z  2 C.   1  5i z   2  z  3  5i D.   z  3  5i Câu 81. Trong C, phương trình z2 + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = 0 có nghiệm là:  z  3i A.   z  2  i  z  5  3i B.  z  2  i  z  2i C.   z  1  i z  i D.   z  2  5i Câu 82. Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 – i và tích của chúng bằng 5(1 – i). Đáp số của bài toàn là: z  3  i A.   z  1  2i  z  3  2i B.   z  5  2i z  3  i C.   z  1  2i z  1 i D.   z  2  3i Câu 83. Trong C, phương trình  z 2  i  z 2  2iz  1  0 có nghiệm là: A. C. 2 1  i  2 ,  1  i  , i 2 2 3 3 1  2i  ;  2  i  ; 4i 2 2 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. 1 – i ; -1 + i ; 2i D. 1 – 2i ; -15i ; 3i 61 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 84. Trong C, phương trình z4 – 6z2 + 25 = 0 có nghiệm là: A. ±3 ± 4i B. ±5 ± 2i Câu 85. Trong C, phương trình z +   A. 1  2 i C. ±8 ± 5i D. ±2 ± i 1 = 2i có nghiệm là: z   B. 5  2 i   C. 1  3 i   D. 2  5 i Câu 86. Trong C, phương trình z3 + 1 = 0 có nghiệm là: A. -1 ; 1 i 3 2 B. -1; 2i 3 2 C. -1; 1 i 5 4 D. -1; 5i 3 4 Câu 87. Trong C, phương trình z4 – 1 = 0 có nghiệm là: A. ± 2 ; ±2i B. ±3 ; ±4i C. ±1 ; ±i D. ±1 ; ±2i Câu 88. Trong C, phương trình z4 + 4 = 0 có nghiệm là: A. ± 1  i  ;  1  i  B.  1  2i  ;  1  2i  C.  1  3i  ;  1  3i  D.  1  4i  ;  1  4i  Câu 89. Cho phương trình z2 + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm thì b và c bằng: A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3 D. b = -2, c = 2 Câu 90. Cho phương trình z3 + az + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng:  a  4  A. b  6  c  4  a  2  B. b  1 c  4  Câu 91. Phương trình bậc hai với các nghiệm: z1  A. z2 – 2z + 9 = 0 B. 3z2 + 2z + 42 = 0 a  4  C. b  5 c  1  a  0  D. b  1 c  2  1  5i 5 1  5i 5 , z2  là: 3 3 C. 2z2 + 3z + 4 = 0 D. z2 + 2z + 27 = 0 Câu 92. Giải phương trình sau: z 2  1  i  z  18  13i  0 A. z  4  i , z  5  2i B. z  4  i , z  5  2i C. z  4  i , z  5  2i D. z  4  i , z  5  2i Câu 93. Phương trình 8z 2  4 z  1  0 có nghiệm là A. z1  1 1 5 1  i và z2   i 4 4 4 4 B. z1  1 1 1 3  i và z2   i 4 4 4 4 C. z1  1 1 1 1  i và z2   i 4 4 4 4 D. z1  2 1 1 1  i và z2   i 4 4 4 4 Câu 94. Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  3z  3  0 . Khi đó, giá trị của z12  z22 là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 62 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A. 9 4 TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 B. 9 4 C. (x; y)  ( 3; 3);(x; y)  ( 3; 3) C. 9 D. 4 D. (x; y)  ( 3;3);(x; y)  ( 3; 3) Câu 95. Phương trình z 2  az  b  0 có một nghiệm phức là z  1  2i . Tổng 2 số a và b bằng A. 0 B. 4 C. 3 D. 3 Câu 96. Gọi z là nghiệm phức có phần thực dương của phương trình: z 2  1  2i  z  17  19i  0 . Khi đó, giả sử z 2  a  bi thì tích của a và b là: A. 168 B. 12 C. 240 D. 5 Câu 97. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2  4 z  5  0 . Khi đó, phần thực của z12  z22 là: A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 Câu 98. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0 . Giá trị của biểu thức: A  z1  z2 là 2 2 A. 100 B. 10 C. 20 D. 17 Câu 99. Gọi là nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  4  0 . A  z1  z2 2 B. 7 A. 2 C. 8 2 bằng D. 4 Câu 100. Biết hai số phức có tổng bằng 3 và tích bằng 4. Tổng môđun của chúng bằng A. 5 B. 10 C. 8 D. 4 Câu 101. Phương trình z 3  8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 102. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2  4z  3  0 . Giá trị của biểu thức z1  z 2 bằng A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 6 Câu 103. Phương trình (2  i) z 2  az  b  0;(a, b  ) có 2 nghiệm là 3  i và 1  2i . Khi đó a  ? A. 9  2i B. 15  5i C. 9  2i D. 15  5i Câu 104. Tìm tất cả các nghiệm của z 4  4 z 3  14 z 2  36z  45  0 biết z  2  i là một nghiệm A. z  2  i ; z  3i ; z   3i B. z  2  i ; z  2  3i ; z  3i ; z   3i C. z  2  i ; z  2  i ; z  3i ; z   3i D. z  2  i ; z  2  i ; z  3i . 2 Câu 105. Cho số phức z thỏa mãn z  6 z  13  0 Tính z  NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 6 z i 63 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A. 17 và 3 TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 B. 17 và 4 C. Đáp án khác Câu 106. Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: D. 17 và 5 4 z  3  7i  z  2i z i A. z  1  2i và z  3  i. B. z  1  2i và z  3  i. C. z  1  2i và z  3  i. D. z  1  2i và z  3  i. Câu 107. Bộ số thực  a; b; c  để phương trình z 3  az 2  bz  c  0 nhận z  1  i và z  2 làm nghiệm. A.  4;6; 4  B.  4; 6; 4  C.  4; 6; 4  D.  4;6; 4  Câu 108. Gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình z 2  2iz  4  0 . Khi đó môđun của số phức w  ( z1  2)( z2  2) là A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Câu 109. Giải phương trình 8z2  4z  1  0 trên tập số phức 1 1 1 1 A. z    i hay z   i 4 4 4 4 C. z  1 1 1 1  i hay z   i 4 4 4 4 B. z  1 1 1 1  i hay z    i 4 4 4 4 D. z  1 1 1 1  i hay z   i 4 4 4 4 Câu 110. Gọi 𝑧1 ; 𝑧2 là các nghiệm phức của phương trình 𝑧 2 + (1 − 3𝑖)𝑧 − 2(1 + 𝑖) = 0. Khi đó 𝑤 = 𝑧1 2 + 𝑧2 2 − 3𝑧1 𝑧2 là số phức có môđun là: A. 2√13 B. √20 C. 2 D. √13 Câu 111. Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z  x  yi thỏa mãn z 3  18  26i x  3 A.   y  1  x  3 B.  y 1 x  3 C.  y 1 x  1 D.  y  3 Câu 112. Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z : 4 z 2  8 z  3  0 là: 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 C. 1  i 3 D. Câu 113. Nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 A. 3 i 2 B. 3 i 1 i 3 2 Câu 114. Cho phương trình z3  (2i  1)z2  (3  2i)z  3  0. Trong số các nhận xét 1. Phương trình chỉ có một nghiệm thuộc tập hợp số thực 2. Phương trình chỉ có 2 nghiệm thuộc tập hợp số phức 3. Phương trình có hai nghiệm có phần thực bằng 0 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 64 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 4. Phương trình có hai nghiệm là số thuần ảo 5. Phương trình có ba nghiệm, trong đó có hai nghiệm là hai số phức liên hợp Số nhận xét sai là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 115. Cho phương trình sau  z  i   4 z 2  0 4 Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau 1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R 2.Phương trình vô nghiệm trên trường số phức 3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập hợp số thực 4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập hợp số phức 5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức 6.Phương trình có hai nghiệm là số thực A. 1 B. 2 C. 3 Câu 116. Tìm nghiệm phức của phương trình: z 2 2z 2 D. 5 0 A. z1  1  i; z2  1  i B. z1  2  i; z2  2  i C. z1  1  i; z2  1  i D. z1  2  i; z2  2  i Câu 117. Cho z 1 2 i 3 . Tính 1 2 A. 2 z z2 B. – 2 C. 0 D. 3 Câu 118. Phương trình bậc hai z 2  (1  3i) z  2(1  i)  0 có nghiệm là: A. z1  2i, z2  1  i B. z1  2i, z2  1  i C. z1  2i, z2  1  i D. z1  2i, z2  1  i Câu 119. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2  2 z  10  0 . Giá trị của biểu thức A  z1  z2 2 2 là: A. A  18 B. A  20 C. A  16 D. A  22 Câu 120. Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  13  0 . Tính giá trị của z1  z2 . 2 A. 13 B. 26 C. 1 2 D. 39 Câu 121. Nghiệm của pt z 3  8  0 là A. 2; 1  3i; 1  3i B. 2; 1  3i; 1  3i C. 2;1  3i;1  3i D. 2;1  3i;1  3i NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 65 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 122. Tập hợp các nghiệm của pt z 2  z  0 2 A. Tập hợp mọi số ảo B. i;0 D. i;0 C. 0 (4  3i)(2  i) 5  4i Câu 123. Cho w  z 2  z  1 tìm phần thực của số phức nghịch đảo của w biết: z  A. 63 41 B. 3715 1681 Câu 124. Nghiệm của phương trình z2 A. 3i hay C. 3 C.  3z 3 3i 3715 1681 0 trong tập B. 1 i 3 3 i 3 hay 2 2 D. 34 41 là kết quả nào sau đây ? 3i hay 1 3i D. Phương trình vô nghiệm Câu 125. Pương trình z 6  9 z 3  8  0 trên tập số phức C có bao nhiêu nghiệm. A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 Câu 126. Cho phương trình là: z2  mz  6i  0 . Để phương trình có tổng hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng m    a  bi  . Giá trị a + 2b là A. -1 B. 1 C. -2 D. 0 Câu 127. Các nghiệm của phương trình là x2  x  2  0 là A.   1 1 i 7 2  B.   1 1 i 7 2  C.  1 1 i 7 2   D. 2 1  i 7  Câu 128. Phương trình z 2  2 z  6  0 có các nghiệm z1 ; z2 . Khi đó giá trị của biểu thức F  A. 2 9 B. 2 3 C.  2 3 D.  z12 z 2 1  z22 z 2 2 là : 2 9 Câu 129. Trên tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z2 + mz + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i là : A. m = 1  i hoặc m = 1 + i B. m = 1 + i C. m = 1  i D. m = 1 + i Câu 130. Giá trị của các số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm 1 nghiệm là : b  2 A.  c  2 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 b  2 B.  c  2 b  1 C.  c  3 b  4 D.  c  2 66 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 131. Trên tập hợp số phức, phương trình z 2  7 z  15  0 có hai nghiệm z1 ; z2 . Giá trị biểu thức z1  z2  z1 z2 là: A. 22 B. 15 C. 7 D. 8 Câu 132. Trên tập hợp số phức, phương trình x4  16  0 nhận giá trị nào dưới đây là nghiệm? A. 1 1  i 2 2 B. 1 1  i 2 2 C.  2  1 i 2 D.  2  2i Câu 133. Cho phương trình z 2  mz  2m  1  0 trong đó m là tham số phức; giá trị m để phương trình có hai nghiệm z1 ; z2 thỏa mãn z12  z22  10 . A. m  2  3i; m  2  3i. B. m  1  2i; m  1  2i C. m  1  3i; m  2  3i. D. m  1  3i; m  1  3i. Câu 134. Cho phương trình z 2  mz  m  2  0 1 , trên trường phức và m là tham số thực. Giá trị m để (1) có hai nghiệm ảo z1 ; z2 trong đó z1 có phần ảo âm và phần thực của số phức   z1  i z2 bằng B. m  2 A. Không có m C. m  1 1 . 2 D. m  5 Câu 135. Phương trình x2  x  1  0 có hai nghiệm là: A. 1  3 i ; 1 3 i C. 1  3 i ; B. 1  3 i 1 3  i; 2 2 1 3 D.   i; 2 2 1 3  i 2 2 1 3   i 2 2 Câu 136. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phương trình z 2  2 z  8  0; trong đó z1 có phần ảo dương. số phức w   2z1  z2  z1 là: A. z  12  6i B. z  11  6i C. z  9  6i D. z  12  6i Câu 137. Tập hợp các nghiệm của phương trình z 2  2 z  35  0 trên tập số phức là A. 2  i, 2  i Câu 138. Trong tập số phức A. 0 B. 2  3i, 2  3i C. 5,5 D. 5i,5i , phương trình z 4  3z 2  2  0 có bao nhiêu nghiệm? B. 1 C. 2 D. 4 Câu 139. Số nghiệm của phương trình z 4  16  0 trên tập số phức là bao nhiêu ? A. 0 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 140. Cho phương trình z 2  3z  10i  0 có nghiệm z1 , z2 trên tập số phức C .Tính A  z1  z2 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 67 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A. 5 TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 Câu 141. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình z 4  1  0 trên tập số phức là bao nhiêu A. 2 Câu 142. Trong tập số phức A. 1 B. 4 C. 0 D. 1 , phương trình z 3  1  0 có bao nhiêu nghiệm? B. 2 C. 3 D. 0 Câu 143. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  6  0. Trong đó z1 có phần ảo âm. Giá trị biểu thức M  z1  3z1  z2 là. A. M  6  2 21 . B. M  6  21 . C. M  2 6  21 . D. M  2 21  6 Câu 144. Phương trình: x4  2 x2  24 x  72  0 trên tập số phức có các nghiệm là: A. 2  i 2 hoặc 2  2i 2 B. 2  i 2 hoặc 1  2i 2 C. 1  i 2 hoặc 2  2i 2 D. 1  i 2 hoặc 2  i 2 Câu 145. Gọi 𝑧1 ; 𝑧2 là các nghiệm phức của phương trình 𝑧 2 + √3𝑧 + 7 = 0. Khi đó A= 𝑧1 4 + 𝑧2 4 có giá trị là: A. √23 B. 23 C. 13 D. √13 CHỦ ĐỀ 4. TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Z I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Phương pháp: Giả sử z = a + b i ; thay vào giả thiết, tìm được một hệ thức nào đó đối với a và b. Từ đó suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z. Ví dụ 1. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho u  Lời giải: Giả sử z  a  ib ( a, b  R) , khi đó u  z  2  3i là một số thuần ảo. z i a  2  bi  3i (a  2  (b  3)i)(a  (b  1)i)  a  (b  1)i a 2  (b  1) 2 Tử số bằng a 2  b2  2a  2b  3  2(2a  b  1)i a 2  b2  2a  2b  3  0 (a  1) 2  (b  1) 2  5 u là số thuần ảo khi và chỉ khi    2a  b  1  0 (a; b)  (0;1), (2; 3) Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (1; 1) , bán kính bằng 5 , khuyết 2 điểm (0;1) và (-2;-3). Ví dụ 2. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết z thỏa mãn: z  2  3i  1(*) z 4i Lời giải: Giả sử z  a  bi NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 68 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 (*)  a  2  (b  3)i  x  4  (b  1)i  (a  2)2  (b  3)2  (a  4)2  (b  1)2  3a  b  1  0 Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình 3x-y-1=0. Ví dụ 3. Tìm quĩ tích các điểm M biểu diễn số phức   (1  i 3) z  2 biết số phức z thỏa mãn: z  1  2 (1) . Lời giải: Giả sử   a  bi Ta có a  bi  (1  i 3) z  2  z  (1)  a  2  bi a  3  (b  3i)  z 1  1 i 3 1 i 3 a  3  (b  3)i (a  3)2  (b  3) 2 a  3  (b  3)i 2 2 2  2 1 i 3 1 i 3  (a  3)2  (b  3)2  16 Vậy quĩ tích các điểm M biểu diễn số phức là hình tròn ( x  3)2  ( y  3)2  16 (kể cả những điểm nằm trên biên). II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Cho số phức z thỏa z  1  i  2 . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . Câu 2. Cho số phức z thỏa 2  z  1  i . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip. Câu 3. Điểm biểu diễn số phức z  A. (1;-4) Câu 4. (2  3i)(4  i) có tọa độ là 3  2i B. (-1;-4) Điểm biểu diễn của số phức z = NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 C. (1;4) D. (-1;4) 1 là: 2  3i 69 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A.  2;  3 Câu 5. 2 3 B.  ;   13 13  Điểm M biểu diễn số phức z  A. M(4;-3) Câu 6. TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 C.  3;  2  D.  4;  1 3  4i có tọa độ là : i 2019 B. (3;-4) C. (3;4) D. (4;3) Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2  4 z  9  0 . Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức, Khi đó độ dài của MN là: A. MN  4 Câu 7. B. MN  5 C. MN  2 5 D. MN  2 5 Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2  4 z  9  0 . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k  x  iy trên mặt phẳng phức, Khi đó tập hợp điểm P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là: A. Đường thẳng có phương trình y  x  5 B. Là đường tròn có phương trình x2  2 x  y 2  8  0 C. Là đường tròn có phương trình x2  2 x  y 2  8  0 , nhưng không chứa M, N. D. Là đường tròn có phương trình x2  2 x  y 2  1  0 , nhưng không chứa M, N. Câu 8. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2  2 z  10  0 . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k  x  iy trên mặt phẳng phức, Để tam giác MNP đều thì số phức k là: Câu 9. A. k  1  27 hay k  1  27 B. k  1  27i hay k  1  27i C. k  27  i hay k  27  i D. Một đáp số khác Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện z  z  5  6 có phương trình là: A. x   1 2 B. x  1 2 C. x  1 2 D. x  2 Câu 10. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biễu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  1 là: A. Phần bên trong đường tròn (O;1) B. Đường tròn (O;1) C. Phần bên ngoài đường tròn  O;1 D. Phần bên trong đường tròn tâm I (1;0) và có bán kinh bằng 1. NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 70 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 11. Cho phương trình x2 – 2x + 2 = 0 . Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm của pt. Khi đó diện tích tam giác OAB là : A. 1đvdt B. 2đvdt C. √3 đvdt D. √3 đvdt 2 Câu 12. Cho các số phức z1 = 1 + √3 i ; z2 = – 2 + 2i ; z3 = – 1 – i được biểu diễn lần lượt bởi các điểm A , B, C trên mặt phẳng . Gọi M là điểm thõa mãn : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑀 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 Điểm M biểu diễn số phức : A. z = 6i B. z = 2 C. z = – 2 D. z = – 6i Câu 13. Mệnh đề nào sau đây sai : A. |𝑧̅| = 0 <=> 𝑧 = 0 B. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thõa mãn đk |𝑧| = 1là đường tròn tâm O, bk R = 1. C. z1 = z2  |𝑧1 | = |𝑧2 | D. Hai só phức bà ng nhau khi và chỉ khi phà n thực và phà n ả o tương ứng bà ng nhau. Câu 14. Cho số phức z = 3 – i .Điểm M biểu diễn số phức 𝑧̅ có tọa độ là : A. M(3;-1) B. M(3;1) C. M(- 3;- 1) D. M(- 3;1) Câu 15. Trong mặt phức cho tam giác ABC vuông tại C, Biết rằng A, B lần lượt biểu diễn các số phức : z1 = – 2 – 4i; z2 = 2 – 2i. Khi đó có một điểm C biểu diễn số phức : A. z = 2 – 4i B. z = – 2 + 2i C. z = 2 + 2i D. z = 2 – 2i Câu 16. Cho số phức z = 2 – 2i√3. Kết luận nào sau đây là sai? A. Số phức liên hợp của z là 2( 1 + 𝑖√3 ) B. Điểm M biểu diễn số phức z là M( 2 ; -2√3 ) C. z3 = 64 D. 𝑧 = 1 √3 𝑖 8 1 +8 Câu 17. Trong mặt phẳng phức cho 2 điểm A( 0 ; 4 ), B ( 0 ; – 3) . Điểm C thỏa mãn : ⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑂𝐴 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ . Điểm C biểu diễn số phức : 𝑂𝐶 A. z = 4 – 3i B. z = -3 –4i C. z = -3 +4i D. z = 4 + 3i Câu 18. Trong mặt phẳng phức cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑂𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 3𝑂𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0. Khi đó M biểu diễn số phức : z1 = 2; z2 = 4 + i ; z3 = -4i. M là điểm sao cho : 𝑂𝐴 A. z = 18 –i B. z = -9 + 18i C. z = 2 – i D. z = -1 + 2i Câu 19. Khẳng định nào sau đây là sai : A. |z| = |𝑧| B. Điểm biểu diễn số phức z và 𝑧 đối xứng nhau qua trục Ox C. Phần thực và phần ảo của số phức z bằng nhau khi và chỉ khi z = 0. D. |z| = 1 nếu điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm O bk R = 1. NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 71 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 20. Trong mặt phẳng phức cho điểm A(2 ; – 1).Điểm A’ đối xứng với A qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất .Điểm A’ biểu diễn số phức : A. z = -1 + 2i B. z = 1 + 2i C. z = -2 + i D. z = 2 + i. Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1 = 1 + 2i. B là điểm thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OAB cân tại O . B biểu diễn số phức nào sau đây : A. z = -1 + 2i B. z = 1 – 2i C. z = -1 – 2i D. z = 1 + 2i Câu 22. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đk | z – 3 + 4i | = 2 là : A. Đường tròn tâm I ( -3 ; 4),bk R = 2 B. Đường tròn tâm I(3; – 4) bk R = 5 C. Đường tròn tâm I( 3;- 4) bk R = 2 C. Đương tròn tâm I (-3;4) bk R = 5 Câu 23. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đk | z + 2| = | i – z | là : A. Đường tròn tâm I( -2; 1) bk R = √5 B. Đường tròn tâm I (2 ; – 1) bk R = √5 C. Đường thẳng có pt : y = – 3/2 + 2x D. Đường thẳng có pt : y = -3/2 – 2x 4𝑖 Câu 24. Cho tam giác vuông cân ABC tại C, các điểm A, B theo thứ tự biểu diễn các số phức 𝑖−1 𝑣à 2+6𝑖 3−𝑖 .Điểm C biểu diễn số phức z nào sau đây : A. z = -1 –i hoặc z = – 3 + i B. z = 1 – i hoặc z = 3 +i C. z = 1- i hoặc z = 3 – i D. z = – 1 – i hoặc z = 3 + i Câu 25. Gọi M và M’ thêo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số phức z ≠ 0 và z’ = 1+𝑖 2 𝑧. Tam giác OMM’ là tam giác gì? A. Tam giác vuông B. Tam giác cân C. Tam giác vuông cân D. Tam giác đều Câu 26. Cho các điểm A, B, C và A’,B’,C’ trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số : 1 – i, 2 + 3i, 3 + i, và 3i, 3 – 2i, 3 + 2i .Kết luận nào sau đây là đúng : A. Hai tam giác bằng nhau B. Hai tam giác có diện tích bằng nhau C. Hai tam giác đều vuông D. Hai tam giác có cùng trọng tâm Câu 27. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy B. Số phức z = a + bi có môđun là a 2  b2 a  0 C. Số phức z = a + bi = 0   b  0 D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi Câu 28. Trong C cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a  0). Gọi  = b2 – 4ac, Ta xét các mệnh đề: 1) Nếu  là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 72 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 2) Néu   0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu  = 0 thì phương trình có một nghiệm kép Trong các mệnh đề trên: A. Không có mệnh đề nào đúng B. Có một mệnh đề đúng C. Có hai mệnh đề đúng D. Cả ba mệnh đề đều đúng Câu 29. Số phức z = 2 – 3i có điểm biểu diễn là: A. (2; 3) B. (-2; -3) C. (2; -3) D. (-2; 3) Câu 30. Cho số phức z = 5 – 4i. Số phức đối của z có điểm biểu diễn là: A. (5; 4) B. (-5; -4) C. (5; -4) D. (-5; 4) Câu 31. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6; 7) B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7) Câu 32. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 + 5i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Câu 33. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi   2  i   2 là: A.  x  1   y  2   4 B. x  2 y  1  0 C. 3x  4 y  2  0 D.  x  1   y  2   9 2 2 2 2 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn: 2 z  2  3i  2i  1  2 z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là: A. 20 x 16 y  47  0 B. 20 x  16 y  47  0 C. 20 x  16 y  47  0 D. 20 x 16 y  47  0 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 73 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 36. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi   2  i   2 là: B.  x  1   y  2   9 A. 3x  4 y  2  0 2 C.  x  1   y  2   4 2 2 D. x  2 y  1  0 2 Câu 37. Cho số phức z = 5 – 4i. Số phức đối của z có điểm biểu diễn là: A. (-5;-4) B. (5;-4) C. (5;4) D. (-5;4) Câu 38. Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6; 7) B. (6; –7) C. (–6; 7) D. (–6; –7) Câu 39. Số các số phức z thỏa hệ thức: z 2  z  2 và z  2 là: A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 C. (–2; –3) D. (–2; 3) C. (-2;-3) D. (2;-3) Câu 40. Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là: A. (2; 3) B. (2; –3) Câu 41. Số phức z = 2 – 3i có điểm biểu diễn là: A. (-2;3) B. (2;3) Câu 42. Số các số phức z thỏa hệ thức: z 2  z  2 và z  2 là: A. 2 B. 4 Câu 43. Điểm biểu diễn của số phức z  A. (3; –2) C. 3 D. 1 1 là: 2  3i 2 3 B.  ;   13 13  C. (2; –3) D. (4; –1) Câu 44. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thõa mãn điều kiện z2 là số ảo là: A. Trục ảo B. 2 đường phân giác y = x và y = -x của các trục tọa độ C. Trục hoành D. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất Câu 45. Phương trình z 2  2z  b  0 có 2 nghiệm phức được biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi hai điểm A và B . Tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) đều thì số thực b bằng: A. A,B,C đều sai B. 3 C. 2 D. 4 Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 và w  2 z  1- i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R là A. I (3; 4), R  2 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. I (4; 5), R  4 C. I (5; 7), R  4 D. I (7; 9), R  4 74 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực bằng 3 lần phần ảo của nó là một A. Parabol B. Đường tròn D. Elip C. Đường thẳng Câu 48. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (-6;7) B. (-6;-7) C. (6;7) D. (6;-7) Câu 49. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  (4  3i)  2 là đường tròn tâm I , bán kính R A. I (4;3), R  2 B. I (4; 3), R  4 C. I (4;3), R  4 D. I (4; 3), R  2 Câu 50. Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b  R, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. x = 3 B. y = 3 C. y = x D. y = x + 3 Câu 51. Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a  R, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = x B. y = 2x C. y = 3x D. y = 4x Câu 52. Cho số phức z = a – ai với a  R, điểm biểu diễn của số phức đối của z nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = 2x B. y = -2x C. y = x D. y = -x Câu 53. Cho số phức z = a + a2i với a  R. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên: A. Đường thẳng y = 2x B. Đường thẳng y = -x + 1 C. Parabol y = x2 D. Parabol y = -x2 y y y 3i x -2 O x 2 -2 O O 2 x x -3i (Hình 1) (Hình 3) (Hình 2) Câu 54. Cho hai số phức z = a + bi; a,b  R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2; 2) (hình 1) điều kiện của a và b là: a  2 A.  b  2 a  2 B.  b  -2 C. 2  a  2 và b  R D. a, b  (-2; 2) Câu 55. Cho số phức z = a + bi ; a,  R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-3i; 3i) (hình 2) điều kiện của a và b là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 75 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC a  3 A.  b  3 TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 a  3 B.  b  -3 C. a, b  (-3; 3) D. a  R và -3 < b < 3 Câu 56. Cho số phức z = a + bi ; a,  R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong hình tròn tâm O bán kính R = 2 (hình 3) điều kiện của a và b là: A. a + b = 4 B. a2 + b2 > 4 C. a2 + b2 = 4 D. a2 + b2 < 4 Câu 57. Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó đọ dài của véctơ AB bằng: A. z1  z2 B. z1  z2 C. z2  z1 D. z2  z1 Câu 58. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z  i  1 là: A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông Câu 59. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z  1  2i  4 là: A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông Câu 60. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số thực âm là: A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C. Đường thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O) D. Đường thẳng y = -x (trừ gốc toạ độ O) Câu 61. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số ảo là: A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C. Hai đường thẳng y = ±x (trừ gốc toạ độ O)D. Đường tròn x2 + y2 = 1 Câu 62. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 = ( z )2 là: A. Trục hoành B. Trục tung C. Gồm cả trục hoành và trục tung D. Đường thẳng y = x Câu 63. Cho số phức z = x + yi . (x, y  R). Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho zi là một số thực âm z i là: A. Các điểm trên trục hoành với -1 < x < 1 B. Các điểm trên trục tung với -1 < y < 1  x  1 C. Các điểm trên trục hoành với  x  1  y  1 D. Các điểm trên trục tung với  y 1 Câu 64. Số phức z = (cos + isin)2 bằng với số phức nào sau đây: A. cos + isin B. cos3 + isin3 C. cos4 + isin4 D. cos5 + isin5 Câu 65. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = -1 + 3i, z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i. Số phức với các điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 76 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A. 2 + 3i TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 B. 2 - i C. 2 + 3i D. 3 + 5i Câu 66. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1 - i)(2 + i,) z2 = 1 + 3i, z3 = -1 - 3i. Tam giác ABC là: Câu 67. A. Một tam giác cân (không đều) B. Một tam giác đều C. Một tam giác vuông (không cân) D. Một tam giác vuông cân Cho các số phức z1  1  i, z 2  3  4i, z 3  1  i . Xét các phát biểu sau (I) Mô đun của số phức z 1 bằng 2 . (II) Số phức z 3 có phần ảo bằng 1 . (III) Mô đun của số phức z 2 bằng 5 . (IV) Môđun của số phức z 1 bằng môđun của số phức z 3 . (V) Trong mặt phẳng Oxy , số phức z 3 được biểu diễn bởi điểm M (1;1) (VI) 3z1  z 2  z 3 là một số thực. Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng? A. 2 Câu 68. B. 5 D. 4 Tập hợp điểm biễu diễn số phức z thoả z - 2i = 3 là đường tròn tâm I. Tất cả giá trị m thoả khoảng cách từ I đến d: 3x + 4y – m =0 bằng A. m = 10;m = 14 Câu 69. C. 3 1 là? 5 B. m = 10;m = 12 C. m = 10;m = 11 D. m = 12;m = 13 Trong mặt phẳng phức , cho 3 điểm A,B,C lần lượt biểu diễn cho 3 số phức z1  1  i; z2  (1  i)2 ; z3  a  i;(a  ) . Để tam giác ABC vuông tại B thì a  ? A. -3 Câu 70. C. 3 D. -4 Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thoả mãn |𝑧 − 5𝑖| + |𝑧 + 5𝑖| = 10 là: A. Đường tròn Câu 71. B. -2 B. Đường elip C. Đường thẳng D. Đường parabol Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp các điểm M(z) thỏa mãn điều kiện: z  1  i =2 Câu 72. A. Đáp án khác B. (x+1)2 + (y + 1)2 = 4 C. (x-1)2 + (y - 1)2 = 4 D. (x-1)2 + (y + 1)2 = 4 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức 𝑧1 = 1 + 5𝑖; 𝑧2 = 3 − 𝑖; 𝑧3 = 6 M, N, P là 3 đỉnh của tam giác có tính chất: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 77 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A. Vuông Câu 73. TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 B. Vuông cân C. Cân D. Đều Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức 𝑧1 = 7 − 3𝑖; 𝑧2 = 8 + 4𝑖; 𝑧3 = 1 + 5𝑖; 𝑧4 = −2𝑖 . Chọn kết luận đúng nhất: Câu 74. A. ABCD là hình bình hành. B. ABCD là hình vuông. C. ABCD là hình chữ nhật. D. ABCD là hình thoi. Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn các số phức z1  2  i, z 2  5i, z 3  3  2i, z 4  1  2i . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? Câu 75. A. Tam giác ABC vuông tại A B. Điểm M (1;2) là trung điểm của đoạn thẳng CD. C. Tam giác ABC cân tại B . D. Bốn điểm A, B, C , D nội tiếp được đường tròn. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức 𝑧1 = −1 + 3𝑖; 𝑧2 = −3 − 2𝑖; 𝑧3 = 4 + 𝑖 . Chọn kết luận đúng nhất: Câu 76. A. Tam giác ABC cân. B. Tam giác ABC vuông cân. C. Tam giác ABC vuông. D. Tam giác ABC đều. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả điều kiện: z  1  i  z  3  2i là: A. Đường thẳng Câu 77. Câu 78. B. Elip C. Đoạn thẳng D. Đường tròn Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  (3  4i)  2 trong mặt phẳng Oxy là: A. Đường thẳng 2 x  y  1  0 B. Đường tròn ( x  3)2  ( y  4)2  4 C. B và C đều đúng. D. Đường tròn x2  y 2  6 x  8 y  21  0 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z  3  2i  4 là A. Đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = 4. B. Đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = 16. C. Đường tròn tâm I(3;-2), bán kính R = 4. D. Đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = 16. Câu 79. Xét các điểm A,B,C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn lần lượt các số phức z1  4i 2  6i , z2  1  i 1  2i  , z3  i 1 3i Nhận xét nào sau đây là đúng nhất Câu 80. A. Ba điểm A,B,C thẳng hàng B. Tam giác ABC là tam giác vuông C. Tam giác ABC là tam giác cân D. Tam giác ABC là tam giác vuông cân Cho số phức z=1+bi , khi b thay đổi tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là A. Đường thẳng y-b=0 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. Đường thẳng x-1=0 78 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 C. Đường thẳng bx+y-1=0 Câu 81. D. Đường thẳng x-y-b=0 Cho các điểm A, B, C, D, M, N, P nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1  3i, 2  2i, 4  2i,1  7i, 3  4i,1  3i, 3  2i Nhận xét nào sau đây là sai A. Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp B. Hai tam giác ABC và MNP là hai tam giác đồng dạng C. Hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm D. A và N là hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox Câu 82. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là không đúng A. Tập hợp số thực là tập con của số phức B. Nếu tổng của hai số phức là số thực thì cả hai số ấy đều là số thực C. Hai số phức đối nhau có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O D. Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua Ox nhất và góc phần tư thứ ba D. Hiệu hai số phức liên hợp là một số thuần ảo Câu 83. Tọa độ điểm M biểu diễn cho số phức z  3  i A. M ( 3; i) Câu 84. B. M ( 3;0) C. M (0; 3) D. M ( 3;1) Cho A,B,C lần lượt là ba điểm biểu diễn số phức Z1 , Z2 , Z3 thỏa Z1  Z 2  Z3 Mệnh đề nào sau đây là đúng A. O là trọng tâm tam giác ABC B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C. Tam giác ABC là tam giác đều D. Trọng tâm tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức Z1 + Z2 + Z3 Câu 85. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi trong mặt phẳng phức (Còn gọi là mặt phằng Gauss). Khi đó khoảng cách OP bằng: A. Môđun của a + bi Câu 86. B. a 2  b2 C. a  b D. a 2  b2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  z  i  4 là một: A. Đường tròn B. Đường Hypebol C. Đường elip D. Hình tròn Câu 87. Tập hợp các số phức w  1  i  z  1 với z là số phức thỏa mãn | z  1| 1 là hình tròn có diện tích là NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 79 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 A.  Câu 88. Câu 89. B. 3 Câu 91. D. 2 Cho số phức z = a + a2i với a  R. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên: A. Đường thẳng y = -x + 1 B. Parabol y = -x2 C. Đường thẳng y = 2x D. Parabol y = x2 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z  2  i  z A. 4 x  2 y  3  0 Câu 90. C. 4 B. 4 x  2 y  3  0 C. 4 x  2 y  3  0 D. 4 x  2 y  3  0 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  i  2 là A. Đường tròn tâm (1; 2), bán kính R = 1. B. Đường tròn tâm (-1; 1), bán kính R = 2. C. Đường tròn tâm (1; -1), bán kính R = 2. D. Đường thẳng x  y  2 Trong mặt phẳng Oxy,tập hợp tất các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: z   3  4i   2 có dạng A.  x  3   y  4   4 B. 2 x  3 y  4  0 C.  x  4    y  3  4 D. 2 x  3 y  4  0 2 2 Câu 92. 2 2 Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn | z  i || 1  i  z | là đường tròn có phương trình A. x2  y 2  2 x  1  0 B. x2  y 2  2 y  1  0 C. x2  y 2  2 x  1  0 D. x2  y 2  2 y  1  0 Câu 93. Cho biết có hai số phức z thỏa mãn | z | 5 và có phần thực bằng hai lần phần ảo. Hai điểm biểu diễn của hai số phức đó: Câu 94. A. Đối xứng nhau qua trục thực B. Cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác vuông C. Đối xứng nhau qua trục ảo. D. Đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Số phức z thỏa mãn z   2  i  z  3  5i có điểm biểu diễn M, thì A. M nằm trong góc phần tư thứ nhất B. M nằm trong góc phần tư thứ hai. C. M nằm trong góc phần tư thứ ba D. M nằm trong góc phần tư thứ tư. Câu 95. Cho số phức z thỏa mãn z  1  z  2  3i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là: A. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R= 1 B. Đường thẳng có phương trình x - 5y - 6 = 0 C. Đường thẳng có phương trình 2x - 6y+ 12 = 0 D. Đường thẳng có phương trình x - 3y - 6 = 0 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 80 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Câu 96. TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn: z  2  3i  1 là: z 4i A. Đường tròn tâm I(-2;3) bán kính r=1 B. Đường thẳng: 3x-y-1=0 C. Đường thẳng: 3x+y-1=0 D. Đường tròn tâm I(-4;1) bán kính r=1 Câu 97. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  2i  z  1  3i là: A. Một Hyperbol Câu 98. B. Một đường tròn. C. Một parabol D. Một đường thẳng Cho các nhận định sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa): 1) Số phức và số phức liên hợp của nó có mô đun bằng nhau 2) Với z  2  3i thì mô đun của z là: z  2  3i 3) Số phức z là số thuần ảo khi và chỉ khi z  z 4) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z  1  2 là một đường tròn. 5) Phương trình : z3  3zi  1  0 có tối đa 3 nghiệm. Số nhận định đúng là: A. 4 i C. 3 D. 5 Trong mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn số phức z Câu 99. z B. 2 z 3i x yi thỏa mãn 2 là A. Đường tròn C tâm I 0;1 , bán kinh R B. Đường thẳng D: x 2y C. Đường tròn C tâm I D. Đường thẳng D: y 3 3. 0 2; 3 , bán kinh R 3. 0. Câu 100. Cho các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự được biểu diễn bởi các số: 1  i;2  4i;6  5i . Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành: A. 3 B. 7  8i C. 3  8i Câu 101. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2  4 A. bán kính I  0;  bán kính r  3  3 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 D. 5  2i z  2 là: zi B. bán kính I  1; 0  bán kính r  1 3 81 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 C. Đường tròn I  0;1 bán kính r  2 3 1  4 D. bán kính I  0;  bán kính r  3  3 Câu 102. Tạ p hợp cá c điể m biể u diễ n só phức z thỏ a mã n cá c điề u kiệ n sau đay, tạ p hợp nà o là hình trò n: A. 3  i  z  z  2 B. z  1  i  z C. z  2i  3  i .. D. z  1  i  2 Câu 103. Xế t cá c điể m A, B, C trong mạ t phả ng phức thêo thứ tự biể u diễ n cá c só phức 4i , (1 – i)(2i + 1), i 1 2  6i . Chọ n khả ng định đú ng trong cá c khả ng định sau: 3i A. Tam giá c ABC có diệ n tích bà ng 2 B. Tam giá c ABC đề u C. Tam giá c ABC vuong can D. Tam giá c ABC có chu vi bà ng 4 Câu 104. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  2i  5 là: A. Đường tròn tâm I(-3;2) bán kính bằng 5 B. Đường tròn tâm I(3;-2) bán kính bằng 5 C. Đường tròn tâm I(-3;-2) bán kính bằng 5 D. Đường tròn tâm I(3;2) bán kính bằng 5 Câu 105. Giả sử z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1, z2 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: A.  0,1 B.  0, 1 C. 1,1 D. 1,0  Câu 106. Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là: A. Đường tròn tâm I(3; 4) bán kính R= 2 B. Đường tròn tâm I(3; -4) bán kính R= 2 C. Hình tròn tâm I(3; -4) bán kính R= 2 D. Hình tròn tâm I(3; 4) bán kính R= 2 Câu 107. Cho A, B, M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 4;4i; x 3i. Với giá trị thực nào của x thì A, B, M thẳng hàng : A. x 1 B. x 1 C. x 2 D. x 2 Câu 108. Cho số phức z thỏa mãn z 2 là số ảo . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A. Đường thẳng B. Parabôn C. Elip D. Đường tròn Câu 109. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Giả sử điểm M biểu diễn số phức z , điểm N biểu diễn số phức z . Khi đó: A. Hai điểm M,N đối xứng nhau qua trục Oy B. Hai điểm M,N đối xứng nhau qua trục Ox. C. Hai điểm M,N đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 82 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 D. Tất cả đều sai. Câu 110. Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C biểu diễn các số phức z 1 4i , z 2 i, z 4 i . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biểu diễn số phức nào? A. z 2 3i B. z 3 3i C. z 3i 2 D. z 4 i Câu 111. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Điểm A(-1;3) biểu diễn số phức: A. z  1 3i B. z  1 3i C. z  1 3i D. z  1 3i Câu 112. Cho 𝐴, 𝐵, 𝑀 lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức −4; 4𝑖; 𝑥 + 3𝑖. Với giá trị thực nào của 𝑥 thì 𝐴, 𝐵, 𝑀 thẳng hàng? A. 𝑥 = −2 B. 𝑥 = 1 C. 𝑥 = −1 D. 𝑥 = 2 Câu 113. Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 2 – 3i, z3 = 5 + 4i. Chu vi của tam giác ABC là : A. 26  2 2  58 B. 26  2  58 C. 22  2 2  56 D. 22  2  58 Câu 114. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng Oxy biết (1  i) z là số thực là : A. Trục Ox B. Trục Oy C. Đường thẳng y  x D. Đường thẳng y   x Câu 115. Gọi A,B,C lần lượt là điểm biểu diển các số phức z1  4i 2  6i . Khi đó, , z2  1  i 1  2i  , z3  1  i 3i mệnh đề nào dưới đây là đúng. A. A, B, C thẳng hàng B. ABC là tam giác tù C. ABC là tam giác đều D. ABC là tam giác vuông cân Câu 116. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện: z  2  z  2  5 có dạng là: A. x2 y 2  1 25 9 9 4 B. x 2  y 2  9 C. x2 y 2  1 9 25 4 9 D. x2  y 2  16 Câu 117. Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  4 là A. Đường tròn B. Đường thẳng C. Phần bên trong đường tròn có tâm là O và có bán kính R=4 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 83 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 D. Đường hypebol Câu 118. Cho số phức   iz  1 với | z  1  2i | 2 . Khi đó tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức  trên mặt phẳng Oxy là : A. ( x  1)2  ( y  2)2  2 B. ( x  1)2  ( y  3)2  2 C. ( x  3)2  ( y  1)2  2 D. ( x  3)2  ( y  1)2  2 Câu 119. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z  2  z  2  10 là: A. Parabol B. Hình tròn C. Đường thẳng D. Elip Câu 120. Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6;7) B. (6; 7) C. (6; 7) D. (6;7) Câu 121. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho ( z  1)( z  i) là số thực. A. Đường thẳng x  y  1  0 B. Đường tròn x2  y 2  x  y  0 C. Đường tròn x 2  y 2  x  y  0 D. Đường thẳng  x  y  1  0 Câu 122. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1  (1 i)(2  i), z2 1 3i, z3  1 3i . Tam giác ABC là: A. Một tam giác đều. B. Một tam giác vuông (không cân). C. Một tam giác vuông cân. D. Một tam giác cân (không đều). Câu 123. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: a  0 A. Số phức z  a  bi  0 khi và chỉ khi  b  0 B. Số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy. C. Số phức z  a  bi có môđun là a 2  b2 D. Số phức z  a  bi có số phức đối z '  a  bi Câu 124. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1 – i, 5 + 4i , 3 + i . Tìm số phức z biểu diễn bởi điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành A. 6i – 7 B. 7 + 6i C. 6 – 7i D. 6 + 7i Câu 125. Cho số phức z  a  bi, a, b  R và các mệnh đề sau: 1) Điểm biểu diễn số phức z là M  a; b  . NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 84 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 2) Phần thực của số phức   1 z  z là a. 2 9a 2  b2 3) Môdul của số phức 2z  z là 4) z  z A. Số mệnh đề đúng là 2 B. Số mệnh đề đúng là 1 C. Số mệnh đề sai là 1 D. Cả 4 đều đúng Câu 126. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi a 2  b2 B. Số phức z = a + bi có mô đun là C. Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) trong trong mặt phẳng phức Oxy a  0 D. Số phức z = a + bi = 0   b  0 Câu 127. Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho 1 là số thuần ảo. z i A. Trục hoành, bỏ điểm (1;0) B. Đường thẳng x  1 , bỏ điểm (1;0) C. Đường thẳng y = 1, bỏ điểm (0; 1). D. Trục tung, bỏ điểm (0; 1) Câu 128. Trong mặt phẳng phức Oxy ,cho ba điểm A, B, C biểu diễn cho 3 số phức z1  3  i, z2  2  3i, z3  1  2i .Xác định độ lớn của số phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC A. 1 B. 5 C. 2 D. 3 Câu 129. Mệnh đề nào sau đây sai. A. z1  z2  z1  z2 B. z  0  z  0 C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  1 | là đường tròn tâm O, bán kính R = 1 D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau Câu 130. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2  z  i  z là A. 2 x  4 y  3  0 B. 2 x  4 y  3  0 Câu 131. Điểm M biểu diễn số phức z  A. M   2,1 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244  B. M(0;2) C. 4 x  2 y  3  0   2 2 i  2 i  2 D. 4 x  y  3  0 có tọa độ là: C. M( 2;0) D. ( 2, 1) 85 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Câu 132. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  1  i  1 là A. Đường tròn tâm I  1,1 , bán kính R  1 B. Đường tròn tâm I  1, 1 , bán kính R  1 C. Hình tròn tâm I  1,1 , bán kính R  1 D. Hình tròn tâm I 1, 1 , bán kính R  1 Câu 133. Trong mặt phẳng phức cho tam giác ABC vuông tại C, Biết rằng A, B lần lượt biểu diễn các số phức: z1  -2  4i, z2  2 -2i .Khi đó, C biểu diễn số phức: A. z  2  4i B. z   2  2i C. z   2  2i D. z  2  4i Câu 134. Cho các số phức: z1  1  3i; z2  2 +2i; z3  1  i được biểu diễn lần lượt bởi các điểm A, B, C trên mặt phẳng. Gọi M là điểm thỏa mãn: AM  AB  AC . Khi đó điểm M biểu diễn số phức: A. z  6i B. z   6i C. z  2 D. z   2 Câu 135. Tromg mặt phẳng phức cho hai điểm A(4; 0), B(0; -3). Điểm C thỏa mãn: OC  OA  OB . Khi đó điểm C biểu diễn số phức: A. z   3  4i B. z  4  3i C. z   3  4i D. z  4  3i Câu 136. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1  1  2i , B là điểm thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OAB cân tại O. B biểu diễn số phức nào sau đây: A. z  1  2i B. z  1  2i C. z  2  i D. z  3  2i Câu 137. Cho 3 số phức i, 2 – 3i, 3  4 i có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là A, B, C, Tìm số phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC. A. 1 2  i 3 3 1 2 B.   i 3 3 C. 1 2  i 3 3 1 2 D.   i 3 3 Câu 138. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  5i  4 là: A. Đường tròn tâm  2;5 và bán kính bằng 2. B. Đường tròn tâm  2; 5 và bán kính bằng 2. C. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2. D. Đường tròn tâm  2; 5 và bán kính bằng 4. Câu 139. Điểm biểu diễn của số phức z = NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 1 là: 2  3i 86 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A.  2;  3 TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 2 3 B.  ;   13 13  C.  3;  2  D.  4;  1 Câu 140. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1 + i , 2 + 3i , 1 – 2i . Số phức z biểu diễn bởi điểm Q sao cho MN  3MQ  0 là: A. 2 1  i 3 3 B. 2 1  i 3 3 2 1 C.   i 3 3 2 1 D.   i 3 3 Câu 141. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z  3  3  4i là: A. Đường tròn B. Đường thẳng Câu 142. Cho z là số phức khác 0 thỏa mãn z  C. Đoạn thẳng D. Một điểm 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng z A. z là số thực B. z có mô đun bằng -1 C. z là số thuần ảo D. z có điểm biểu diễn nằm trên đường tròn x 2  y 2  1 Câu 143. Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là: A. (2; 3) B. (2; 3) C. (2;3) D. (2;3) Câu 144. Xét các câu sau: 1. Nếu z  z thì z là một số thực 2. Môđun của một số phức z bằng khoảng cách OM, với M là điểm biểu diễn z. 3. Môđun của một số phức z bằng số z.z Trong 3 câu trên: A. Cả ba câu đều đúng B. Chỉ có 1 câu đúng C. Cả ba câu đều sai D. Chỉ có 2 câu đúng CHỦ ĐỀ 5. BÀI TOÁN GTNN-GTLN TRÊN TẬP SỐ PHỨC I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Bài toán: Cho số phức z=a+bi thỏa mãn điều kiện G nào đó. Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất, lớn nhất. Trường hợp 1: giả thiết G có dạng ma  nb  k . Ta rút a theo b (hoặc b thêo a) sau đó ta sử dụng phương pháp nhóm tổng bình phương. Ví dụ 1. Biết rằng số phức z thỏa mãn u  ( z  3  i)( z  1  3i) là một số thực. Tìm GTNN của |z|. Lời giải: Giả sử z  a  ib , ta có: u  (a  3  (b  1)i)(a  1  (b  3)i)  a2  b2  4a  4b  6  2(a  b  4)i u  R  a  b  4  0  a  b  4 . Khi đó: | z |min  | z |2 min | z |2  a2  b2  (b  4)2  b2  2b2  8b  16  2(b  2)2  8  8 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 87 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Dấu = xảy ra khi b  2  a  2 . Vậy | z |min  z  2  2i Ví dụ 2. Cho số phức z thỏa mãn: z  i  1  z  2i . Tìm GTNN của |z|. Lời giải: a  bi  i  1  a  bi  2i   a  1   b  1  a 2   b  2  2 2 2  a 2  2a  1  b 2  2b  1  a 2  b 2  4b  4  2a  2b  2  0  a  b  1  a  1  b  a 2  b2   b  1  b 2  2b 2  2b  1  2 1 2 1 1 1 1 . Vậy Min z  a ; b 2 2 2 2  z  Trường hợp 2: Giả thiết G có dạng ( x  a)2  ( y  b)2  k 2 Bài toán: Tìm GTNN, GTLN của S  A sin mx  B cos nx  C Ta có S  A2  B 2 (sin mx. A A2  B 2 B  cos mx. A2  B 2 )C A  cos   2  A  B2 Đặt  . Khi đó S  A2  B2 (sin mx.cos   cos mx.sin  )  C B sin   2  A  B2 Do đó MinS   A2  B 2  C  x  MaxS  A2  B 2  C  x    k 2   2m m m  2m   m  k 2 m  x  a  k sin  Vì thế ở trường hợp 2 để tìm GTNN, GTLN của |z| ta đặt   y  b  k cos  Sau đó ta làm tương tự như bài toán trên. Ví dụ 3. Cho số phức z thỏa mãn: z  3  4i  4 . Tìm GTNN của |z|. Lời giải Giả sử z=a+bi, ta có: a  bi  3  4i  4   a  3   b  4   16 2 2 a  3  4sin  a  3  4sin   Đặt  b  4  4cos  b  4cos   4  z  a 2  b 2  9  16sin 2   24sin   16cos 2   16  32cos  2 3 4  41  24sin   32cos   41  40( sin   cos  ) 5 5 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 88 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 2 3 4 Đặt cos   ,sin    z  a 2  b2  41  40sin(   )  1 . 5 5 Dấu = xảy ra khi       2  k 2      2    k 2 . Do đó Min z  1 Ngoài ra để tìm GTNN, GTLN của z ta có thể sử dụng phương pháp hình học. Ví dụ 4. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  5  5, z2  1  3i  z2  3  6i . Tìm GTNN của z1  z2 . Lời giải: Giả sử M (a; b) là điểm biểu diễn của số phức z1  a  bi , N (c; d ) là điểm biểu diễn của số phức z2  c  di . Ta có z1  5  5  (a  5)2  b2  25 . Vậy M thuộc đường tròn (C ) 🙁 x  5)2  y 2  25 z2  1  3i  z2  3  6i  8c  6d  35 . Vậy N thuộc đường thẳng  : 8x  6 y  35 . Dễ thấy đường thẳng  không cắt (C ) và z1  z2  MN . Bài toán trở thành: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) 🙁 x  5)2  y 2  25 và đường thẳng  : 8x  6 y  35 . Tìm giá trị nhỏ nhất của MN, biết M chạy trên (C ) , N chạy trên đường thẳng  . Gọi d là đường thẳng qua I và vuông góc với  . PT đường thẳng d là 6x-8y=-30. x  1 8 x  6 y  35 9  Gọi H là giao điểm của d và  . Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ   9  H (1; ) 2 y 6 x  8 y  30   2 Gọi K, L là giao điểm của d với đường tròn (C ) . Tọa độ K, L là nghiệm của hệ ( x  5)2  y 2  25  x  1; y  3 . Vậy K(-1;3), L(-9;-3)    x  9; y  3 6 x  8 y  30 Tính trực tiếp HK, HL. Suy ra MinMN  5 5  M  K , N  H . Khi đó Min z1  z2  2 2 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Trong các số phức z thỏa mãn z  z  3  4i , số phức có môđun nhỏ nhất là: A. z  3  4i Câu 2. B. z  3  4i Trong các số phức z thỏa mãn C. z  3  2i 2 D. z  3  2i 2 (1  i) z  2  1 , z0 là số phức có môđun lớn nhất. Môdun của z0 1 i bằng: A. 1 Câu 3. B. 4 C. 10 D. 9 Cho số phức z thỏa z  i  1  z  2i . Giá trị nhỏ nhất của z là NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 89 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC A. Câu 4. 1 2 B. 1 4 Câu 7. D. 2 1 4 3 4 C. 𝑧 = 5 + 5 𝑖 1 D. 𝑧 = 1 + 2 𝑖 Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i . Tìm số phức z có mô đun bé nhất. B. z  3  i C. z  2  2i Trong cá c só phức z thỏ a mã n điề u kiệ n z  3  2i  D. z  1  3i 3 , só phức z có mođun nhỏ nhá t là : 2 A. z  2  3 78  9 13  i 26 13 B. z  2  3i C. z  2  3 78  9 13  i 26 13 D. z  2  3i Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z  3i  z  2  i , số phức z có mô đun bé nhất là: A. z  1  2i Câu 8. 2 B. 𝑧 = 5 + 5 𝑖 A. z  2  i Câu 6. C. Tìm số phức z thoả mãn (𝑧 − 1)(𝑧̅ + 2𝑖) là số thực và môđun của z nhỏ nhất? A. z=2i Câu 5. TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 1 2 C. z    i 5 5 B. z  1  2i D. z  1 2  i 5 5 Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z là đường thẳng  như hình vẽ. Giá trị z nhỏ nhất là: Δ y 1 O A. 2 Câu 9. B. 1 C. x 2 D. 0 Cho số phức z thỏa | z  1  2i || z | . Khi đó giá trị nhỏ nhất của | z | là : A. 1 Câu 10. 1 B. 5 C. 2 D. 5 2 Cho số phức z thỏa mãn : z  4  3i  3. Số phức z có mođun nhỏ nhất là: A. z  4 6  i 5 5 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 5 B. z  3  i 2 C. z  1  4i D. z  2  3i 90 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Số phức z thay đổi sao cho | z | 1 thì giá trị bé nhất m và giá trị lớn nhất M của | z  i | là Câu 11. B. m  0, M  2 A. m  0, M  2 C. m  0, M  1 D. m  1, M  2 Câu 12. Số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn | z  2  4i || z  2i | là số phức có môđun A. 3 2 B. 4 2 C. 5 2 D. 2 2 CHỦ ĐỀ 6. DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Định nghĩa: Xét số phức dạng đại số: z  a  bi  a b Ta có z  a 2  b   2 2  2 a2  b  a b 2 Đặt cos = a a b 2 2 ;sin  = b a b 2 2  i  . Nhận xét    a  2  2  a b 2   b   2   2   a b 2   1   ;  Khi đó z  a 2  b (cos +sin )=r(cos +isin ) (*) r  z  a 2  b 2 2  (*) Gọi là dạng lượng giác của số phức z,  gọi là một acgumen của z. Nhận xét: Nếu  là một acgumen của z thì   k 2 cũng một acgumen của z. Tính chất: Nhân và chia số phức dạng lượng giác. Cho z1  r1 (cos1 +isin1 ); z2 = r2 (cos2 +isin2 ) . z1z2  r1r2 [cos(1 +2 )+isin(1 +2 )] ; z1 r1  [cos(1  2 )+isin(1  2 )] z 2 r2 z  r (cos +isin )  z 2 = r 2 (cos2 +isin2 ) z3 = r 3 (cos3 +isin3 )... . Được gọi là công thức moavơrơ. z n = r n (cosn +isinn ) Ví dụ 1. Viết số phức sau dạng lương giác: z  3  i  3 i         Lời giải: z  2     2  cos  sin .i   2  cos  i sin  6 6  6 6     2 2    Ví dụ 2. Tìm acgumen của số phức: z  2  sin  icos  5 5        3 3  3 3     i sin   2  cos( )  i sin( ) Lời giải: z  2  cos(  )  i sin(  )   2  cos 2 5 2 5  10 10  10 10      acgumen của z là 3  k 2 10 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 91 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Ví dụ 3. Cho z  2  2i . Tìm dạng đại số của z 2012   2  1   2  1  Lời giải: z  2 2   i  2 2  i   2 2  cos  i sin  4 4 2   2 2 2 2   2 Áp dụng công thức moavơrơ ta có: z 2012  (2 2)2012 .(cos 2012 2012  i sin )  (2 2) 2012 .(1  i.0)  (2 2) 2012 4 4 Ví dụ 4. Viết số phức sau có dạng lượng giác: z = 2-2i    1     1   )  i sin( )  Lời giải: z  2 2   i   2 2  cos  i sin   2 2  cos( 4 4  4 4 2     2 Ví dụ 5.Tìm acgumen của z  2 3  2i .  3 1         )  i sin( )  Lời giải: z  2 3  2i  4   i   4  cos  i sin   4  cos( 6 6 6 6     2 2  Vậy acgumen của z là   k 2 6 Ví dụ 6. Biết z  1  i 3 . Tìm dạng đại số của z 2012 1    3     )  i sin( )  Lời giải: z  1  i 3 = 2   i   2  cos  i sin   2  cos( 3 3  2  3 3   2 z 2012  (2 2)2012 .(cos 2012 2012  i sin )  (2 2) 2012 .(1  i.0)  (2 2) 2012 4 4 Ví dụ 7. Cho z1  1  i ; z2  2 3  2i . Tìm dạng đại số của z 20 .z15      1   1   )  i sin( )  Lời giải: z1  1  i  2   i   2  cos  i sin   2  cos( 4 4 4 4  2     2 20 20  10  z120  ( 2)20 .  cos( )  i sin( )   2 .(1  i.0)  210 4 4    3 1  15 15  15    15  15  i sin  i   4  cos  i sin   z15 z2  2 3  2i  4  2  4 .  cos   4 .(0  i1)  4 i 6 6  6 6    2 2  Suy ra z 20 .z15  240 i    Ví dụ 8. Tìm acgumen của z  2  sin  icos  7 7  Lời giải: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 92 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12       5 5  5 5        i sin )  i sin( ) z  2  sin  icos   2  cos(  )  i sin(  )   2  cos   2  cos( 2 7 2 7  14 14  14 14  7 7      acgumen của z là 5  k 2 14    Ví dụ 9. Tìm acgumen của z  3  sin  icos  5 5        3 3       i sin  Lời giải: z  3  sin  icos   3  cos(  )  i sin(  )   3  cos 5 5 2 5 2 5  10 10      acgumen của z là 3  k 2 10 Ví dụ 10. (B-2012)Gọi z1 ; z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z 2  2 3iz  4  0 , viết dạng lượng giác của z1 ; z2 . Lời giải: z 2  2 3i.z  4  0 ,   3i 2  4  4  3  1 ; z1  3i  1; z2  3i  1  1 3  2 2  z1  2   i   2  cos  isin 2  3 3   2 1 3      i   2  cos  isin   ; z2  2   3 3   2 2  0 2 4 6 2010 2012  C2012  C2012  C2012  ...  C2012  C2012 Ví dụ 11. Tính tổng S  C2012 Lời giải: 0 1 2 3 2011 2011 2012 2012  C2012 i  C2012 i 2  C2012 i3  ...  C2012 i  C2012 i Ta có (1  i)2012  C2012 0 1 2 3 2011 2011 2012 2012 (1  i)2012  C2012  C2012 i  C2012 i 2  C2012 i3  ...  C2012 i  C2012 i 0 2 6 2010 2012  C2012  C2012  ...  C2012  C2012  2S Suy ra (1  i)2012  (1  i)2012  2(C2012 Mặt khác (1  i)2012  [ 2(cos (1  i)2012  [ 2(cos    i sin )]2012  21006 (cos503  i sin 503 )  21006 4 4   2012  i sin )]  21006 (cos 503  i sin  503 )  21006 4 4 Từ đó S  21006 II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Cho số phức z  1  i 3 . Hãy xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. z có một acgumen là C. A và B đều đúng Câu 2. 2 3 B. z  2 5 5   D. z có dạng lượng giác là z  2  cos  i sin  3 3   Số phức z = -1 + i viết dưới dạng lượng giác là: NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 93 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12    A. z = 2  cos  i sin  6 6  C. z = Câu 3. Câu 4. Câu 5. Câu 6.    3  cos  i sin  6 6     B. z = 8  cos  i sin  2 2  C. z = 8  cos 0  i sin 0  D. z = 8  cos   i sin      2  cos  i sin  là: 6 6  Dạng lượng giác của số phức z = A. z = 11 11   2  cos  i sin  6 6   B. z = C. z = 5 5   2  cos  i sin  6 6   D. 7 7   2  cos  i sin  6 6   13 13   2  cos  i sin  6 6   Số phức nào dưới đây được viết dưới dạng lượng giác:    A. 2  s in  i cos  5 5  B.     C. 2 2  cos  i sin  5 5   D. 2 2   3  cos  i sin  3 3   1    cos  i sin  2 7 7 Cho số phức z = - 1 - i. Argumen của z (sai khác k2) bằng:  4 B. 3 4 C. Điểm biểu diễn của số phức z =  5 4 D. 7 4 2  cos3150  i sin 3150  có toạ độ là: B. (-1; 1)  C. (2; 2)  D. (-2; 2)  Cho z1  3 cos150  i sin150 , z2  4 cos300  i sin 300 . Tích z1.z2 bằng: A. 12(1 - i) Câu 9. D. z = 3 3   A. z = 8  cos  i sin  2 2   A. (1; -1) Câu 8.    2  cos  isin  4 4  Số phức z = 8i viết dưới dạng lượng giác là: A. Câu 7. 3 3   2  cos  i sin  4 4   B. z = B. 6 2 1  i    C. 3 2 1  2i   D. 2 2  i  Cho z1  3 cos 200  i sin 200 , z2  2  cos1100  i sin1100 . Tích z1.z2 bằng: A. 6(1 - 2i) B. 4i  C. 6i   D. 6(1 - i)  Câu 10. Cho z1  8 cos1000  i sin1000 , z2  4 cos 400  i sin 400 . Thương A. 1 + i 3 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244  B. 2 1  i 3  C. 1 - i 3 z1 bằng: z2 D. 2(1 + i) 94 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12     z1 bằng: z2 Câu 11. Cho z1  4 cos100  i sin100 , z2  2 cos 2800  i sin 2800 . Thương A. 2i B. -2i C. 2(1 + i) D. 2(1 - i) Câu 12. Cho số phức z = cos + isin . kết luận nào sau đây là đúng: A. z n   z n   n cos  B. z n   z n   2cos n C. z n   z n   2n cos  D. z n   z n   2cos  Câu 13. Dạng lượng giác của z= 3 +i A.       3 cos    i.sin     6   6       B. 2 cos  -   i.sin  -    6    6 C.       3 cos  -   i.sin  -    6    6       D. 2 cos    i.sin     6   6 Câu 14. Nếu số phức z A. Câu 15. 0 có một acgumen là B. 2 2 thì một acgumen của số phức iz 2 là 2 D. 2 2 2 Cho số phức 𝑧 = 1+𝑖√3 có dạng lượng giác là kết quả nào sau đây? 𝜋 𝜋 𝜋 A. √2(𝑐𝑜𝑠 3 + 𝑖𝑠𝑖𝑛 3 ) 𝜋 𝜋 B. √2[cos (− 3 ) + 𝑖𝑠𝑖𝑛 (− 3 )] 𝜋 𝜋 C. cos (− 3 ) + 𝑖𝑠𝑖𝑛(− 3 ) Câu 16. C. 2 𝜋 D. 𝑐𝑜𝑠 3 + 𝑖𝑠𝑖𝑛 3 Số phức 𝑧 = 2 − 2𝑖 có dạng lượng giác là: 3𝜋 3𝜋 4 4 A. 2√2[cos ( ) + 𝑖𝑠𝑖𝑛 ( )] 𝜋 𝜋 C. 2√2[cos (− 4 ) + 𝑖𝑠𝑖𝑛 (− 4 )] B. 2(𝑐𝑜𝑠𝜋 + 𝑖𝑠𝑖𝑛𝜋) 𝜋 𝜋 D. √2(𝑐𝑜𝑠 4 + 𝑖𝑠𝑖𝑛 4 ) CHỦ ĐỀ 7. MỘT SỐ DẠNG TOÁN CHỨNG MINH VỀ SỐ PHỨC I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN Phương pháp: Lời giải các bài toán về chứng minh thường dựa trên các tính chất về mô đun và liên hợp của số phức, chú ý rằng nếu các số phức z1 , z2 có các điểm biểu diễn tương ứng là A, B thì OA  z1 ; OB  z2 ; AB  z1  z2 . Từ đó suy ra: +) z1  z2  z1  z2 +) z1  z2  z1  z2 NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 +) z1  z2  z1  z2 95 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 Ví dụ 1. Giả sử z1 , z2 là các số phức khác không thỏa mãn z12  z1 z2  z22  0. gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của z1 , z2 . Chứng minh rằng tam giác OAB đều. Lời giải: Ta có z13  z23  ( z1  z2 )( z12  z1 z2  z22 )  0 , suy ra: z13   z23  z1  z2  z1  z2  OA  OB . 3 3 .  OA2 Lại có ( z1  z2 )2  ( z12  z1 z2  z22 )  z1 z2   z1 z2 nên z1  z2  z1 z2  AB 2  OAOB 2 Suy ra AB=OA=OB  OAB đều. Ví dụ 2. Cho 3 số phức z1 , z2 , z3 đều có mô đun bằng 1. Chứng minh rằng: z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . Lời giải: Vì z1 z2 z3 =1 nên z1 z2  z2 z3  z3 z1  z1 z2  z2 z3  z3 z1 1 1 1    z1 z2 z3 z1 z2 z3  z1  z2  z3  z1  z2  z3  z1  z2  z3 (Đpcm) Ví dụ 3. Cho số phức z  0 thỏa mãn z 3  Lời giải: Đặt a  z  8 2  9. Chứng minh rằng z   3 3 z z 2 2 8 2 (a  0) . Ta có: ( z  )3  z 3  3  6( z  ) . z z z z 3 Suy ra: a3  z  2 8 2  z 3  3  6 z   9  6a z z z Do đó a3  6a  9  0  (a  3)(a 2  3a  3)  0 Vì a2  3a  3  0 , nên a  z  2  3 (Đpcm). z II. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2  2 z  10  0 . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k  x  iy trên mặt phẳng phức, Để tam giác MNP đều thì số phức k là: Câu 2. z’ = 1+𝑖 2 A. k  1  27 hay k  1  27 B. k  1  27i hay k  1  27i C. k  27  i hay k  27  i D. Một đáp số khác Gọi M và M’ thêo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số phức z ≠ 0 và 𝑧. Tam giác OMM’ là tam giác gì? A. Tam giác vuông Câu 3. B. Tam giác cân C. Tam giác vuông cân D. Tam giác đều Phương trình z 2  2z  b  0 có 2 nghiệm phức được biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi hai điểm A và B . Tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) đều thì số thực b bằng: A. A,B,C đều sai NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. 3 C. 2 D. 4 96 CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Câu 4. Cho z1 , z2  TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 và các đẳng thức: z1 . z2  z1.z2 ; z1 z2  z1 ; z1  z2  z1  z2 ; z1  z2  z1  z2 . z2 Số đẳng thức đúng trong các đẳng thức trên là A. 1 Câu 5. B. 3 Cho số phức z A. z 2 a a C. 4 . Nhận xét nào sau đây luôn đúng? bi, a,b b NGÔ NGUYÊN – 0916.563.244 B. z D. 2 2 a b C. z 2 a b D. z 2 a b 97
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top