Chuyên đề thực hiện phép tính bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 – 7

Giới thiệu Chuyên đề thực hiện phép tính bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 – 7 Toán 6

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Chuyên đề thực hiện phép tính bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 – 7.

Tài liệu môn Toán sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Chuyên đề thực hiện phép tính bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 – 7

Text Chuyên đề thực hiện phép tính bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 – 7
CHUYÊN ĐỀ : THỰC HIỆN PHÉP TÍNH DẠNG 1: RÚT GỌN Bài 1: Thực hiện phép tính: 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 a, − (22.3)6 (125.7)3 + 59.143 HD : ( ) ( ) 6 212.35 − 22 . 32 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 a, Ta có: = − 212.36 (22.3)6 (125.7)3 + 59.143 = 46.95 + 69.120 c, 84.312 − 611 218.187.33 + 315.215 b, 10 15 14 2 .6 + 3 .15.413 2 510.73 − ( 52 ) . ( 7 2 ) 5 − (5 ) .7 3 3 3 2 + 59.23.73 212.34 ( 3 − 1) 510.73 (1 − 7 ) 2 5.6 −28 212.35 − 212.34 510.73 − 510.7 4 = − = − = − 9 3 212.36 59.73 + 59.23.73 212.36 5 .7 (1 + 8 ) 32 9 9 218.187.33 + 315.215 218.27.314.33 + 315.215 225.317 + 315.215 = 10 15 15 14 = b, Ta có: 10 15 14 2 .6 + 3 .15.413 2 .2 .3 + 3 .3.5.228 225.315 + 315.228.5 215.315 ( 210.32 + 1) ( 210.32 + 1) = 25 15 = 210 41 2 .3 (1 + 23.5) 2 2 9 9 3 212.310 (1 + 5 ) 2.6 4 46.95 + 69.120 ( 2 ) . ( 3 ) + 2 .3 .2 .3.5 212.310 + 212.310.5 = = c, Ta có: = = 12 12 11 11 = 11 11 3 4 12 11 11 2 .3 2.3 − 1 3.5 5 2 .3 − 2 .3 84.312 − 611 ( ) 2 .3 − 2 .3 ( ) 6 Bài 2: Thực hiện phép tính: 5.415.99 − 4.320.89 a, 5.29.916 − 7.229.276 HD : 5 b, 24.52.112.7 23.53.72.11 c, 511.712 + 511.711 512.711 + 9.511.711 229.318 ( 5.2 − 32 ) 32 5.415.99 − 4.320.89 −9 5.230.318 − 229.320 = a, Ta có: = 29 16 = = 29 16 29 18 29 16 29 6 2 5.2 .3 − 7.2 .3 5.2 .3 − 7.2 .27 2 .3 ( 5 − 7.3 ) −58 58 24.52.112.7 2.11 22 = = 23.53.72.11 5.7 35 511.711 ( 7 + 1) 8 4 511.712 + 511.711 = = c, Ta có: 12 11 = 5 .7 + 9.511.711 511.711 ( 5 + 9 ) 14 7 Bài 3: Thực hiện phép tính: 210.310 − 210.39 11.322.37 − 915 a, b, c, 29.310 (2.314 )2 HD : 29 30 329. (11 − 3) 3.8 11.322.37 − 915 11.3 − 3 a, Ta có: = = = =6 22.328 22.328 4 (2.314 )2 210.39 ( 3 − 1) 2.2 4 210.310 − 210.39 b, Ta có: = = = 29.310 3 3 29.310 10 8 5 4 9 10 8 10 9 2 .3 (1 − 3) −2 −1 2 .3 − 2 .3 4 .9 − 2.6 = 10 8 10 8 = 10 8 = = c, Ta có: 10 8 8 3 2 .3 + 6 .20 2 .3 + 2 .3 .5 2 .3 (1 + 5 ) 6 Bài 4: Thực hiện phép tính: 5.415.99 − 4.320.89 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 − a, 2 6 4 5 b, c, 5.29.619 − 7.229.276 (2 .3) + 8 .3 (125.7)3 + 59.143 HD: b, Ta có: 45.94 − 2.69 210.38 + 68.20 45.94 − 2.69 210.38 + 68.20 1 a, Ta có : 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 − (22.3)6 + 84.35 (125.7)3 + 59.143 = 212.34 ( 3 − 1) 510.73 (1 − 7 ) 5. ( −6 ) −10 212.35 − 212.34 510.73 − 510.74 − = − = = 212.36 + 212.35 59.73 + 59.73.23 212.35 ( 3 + 1) 59.73 (1 + 8 ) 9 3 229.318 ( 5.2 − 32 ) 2 5.415.99 − 4.320.89 5.230.318 − 320.229 b, Ta có : = = = =2 5.29.619 − 7.229.276 5.228.319 − 7.229.318 228.318 (5.3 − 7.2 ) 1 210.38 (1 − 3) −2 −1 210.38 − 210.39 45.94 − 2.69 = = = c, Ta có : 10 8 8 = 3 2 .3 + 6 .20 210.38 + 210.38.5 210.38 (1 + 5 ) 6 Bài 5: Thực hiện phép tính: 163.310 + 120.69 15.412.97 − 4.315.88 315.222 + 616.44 c, a, b, 19.224.314 − 6.412.275 2.99.87 − 7.275.223 46.312 + 611 HD : 224.315 ( 5 − 22 ) 15.412.97 − 4.315.88 5.224.315 − 226.315 3 a, Ta có: = = 24 24 = =3 24 14 12 5 24 14 25 16 2 19.2 .3 − 6.4 .27 19.2 .3 − 2 .3 2 .3 (19 − 2.3 ) 1 222.315 (1 + 22.3) 13 −13 315.222 + 616.44 315.222 + 224.316 b, Ta có : = = = = 5 2.99.87 − 7.275.223 222.318 − 7.315.223 222.315 ( 33 − 7.2 ) −5 ( 2 ) .3 + 2 .3.5.( 2.3) c, Ta có: ( 2 ) .3 + ( 2.3) 4 3 10 2 6 9 3 12 11 12 10 212.310 + 212.310.5 2 .3 (1 + 5) 2.6 12 = 12 12 11 11 = 11 11 = = 2 .3 + 2 .3 2 .3 ( 2.3 + 1) 3.7 21 Bài 6: Thực hiện phép tính : 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 a, A = − 6 3 ( 22.3) + 84.35 (125.7) + 59.143 b, Bài 7: Thực hiện phép tính: 212.35 − 46.92 a, A = 6 ( 22.3) + 84.35 b, B = Bài 8: Thực hiện phép tính : 310.11 + 310.5 a, 39.24 Bài 9: Thực hiện phép tính: b, 230.57 + 213.527 a, 27 7 2 .5 + 210.527 b, 5.415.99 − 4.320.89 5.210.612 − 7.229.276 45.94 − 2.69 210.38 + 68.20 210.13 + 210.65 28.104 ( −3) 6 .155 + 93. ( −15) ( −3) 10 6 .55.23 Bài 10: Thực hiện phép tính: 219.273.5 − 15. ( −4 ) .94 9 52.611.162 + 62.126.152 a, 2.612.104 − 812.9603 b, A = Bài 11: Thực hiện phép tính:  ( 0,8)5 215.94  4510.520 + 6 3 : a,  6 6 .8  7515  ( 0, 4 ) 69.210 − ( −12 ) 10 ( 15 14 2.522 − 9.521 5 3.7 − 19.7 : b, A = 2510 716 + 3.715 7 3 2 7 9  3    .5 +   :   5 4 16 Bài 12: Tính giá trị của biểu thức: A =   7 7    2 .5 + 512 ) 3 2 3 3 1 0, 6 − − −1 + 0,875 − 0, 7 14 7 13 : 6 − 1, 21 + Bài 13: Tính biểu thức: B = 2 6 6 1 25 1, 2 − − − 0, 25 + 0, 2 7 13 3 33.126  −1 1 1  Bài 14: Tính biêu thức: A = −84  + −  + 51. ( −37 ) − 51. ( −137 ) + 3  3 4 7 27.42 ( ) Bài 15: Thực hiện phép tính: a, 1024: (17.25 +15.25 ) b, 53.2 + (23 + 40 ) : 23 HD : a, Ta có: 1024: (17.25 +15.25 ) = 210 : 25 (17 + 15) = 210 : ( 25.25 ) = 1 c, (5.35 +17.34 ) : 62 b, Ta có: 53.2 + (23 + 40 ) : 23 = 53.2 + 24 : 23 = 250 + 3 = 253 34.25 c, Ta có: (5.3 +17.3 ) : 6 3 ( 3.5 + 17 ) : 3 .2 = ( 3 .32 ) : 3 .2 = 2 2 = 9.8 = 72 3 .2 Bài 16: Thực hiện phép tính: a, (102 +112 +122 ) : (132 +142 ) b, (23.94 + 93.45) : (92.10 − 92 ) HD : a, Ta có: (102 +112 +122 ) : (132 +142 ) = (100 + 121 + 144) : (169 + 196) = 365:365 = 1 5 4 4 2 2 ( 2 4 2 )( 2 ) c Ta có : (2 .9 + 9 .45) : (9 .10 − 9 ) = 2 .3 + 3 .5 : 3 .10 + 3 = 3 4 3 2 2 3 8 11 2 2 38 (8 + 33.5) 32.11 36.143 = = 13.36 11 Bài 17: Thực hiện phép tính: a, (314.69 + 314.12) : 316 − 7  : 24 b, 244 : 34 − 3212 :1612 HD : a, Ta có: (314.69 + 314.12) : 316 − 7  : 24 = ( 314.3.23 + 314.3.22 ) : 316 − 7  : 24 = ( 315.23 + 315.4 ) : 316 − 7  : 24 1 = 315.27 : 316 − 7  : 24 = ( 9 − 7 ) : 24 = 3 2 4 12 4 4 12 12 b, Ta có: 24 : 3 − 32 :16 = ( 24 : 3) − ( 32 :16 ) = 84 − 212 = 212 − 212 = 0 Bài 18: Thực hiện phép tính : a, 20102010 ( 710 : 78 − 3.24 − 22010 : 22010 ) HD : b, ( 2100 + 2101 + 2102 ) : ( 297 + 298 + 299 ) a, Ta có : 20102010 ( 710 : 78 − 3.24 − 22010 : 22010 ) = 20102010 ( 49 − 3.16 −1) = 0 −5 −11 + 3 2 1− 4 3 Bài 19: Tính: A = −2 3 − 5 5 4−2 5 3 1− 1 4 3 B= 1 3 2+ − 3 7 −1 −1 45  1  1  1    − + +   Bài 20: Thực hiện phép tính : 19  2  3  4      1+ −1 HD : 3 45 1 45 26 − = − =1 19 1 + 1 19 19 2 1+4 3 3 2 1  3 2 1  Bài 21: Rút gọn : A =  − +  :  − +   2 5 10   2 3 12  = 4 DẠNG 2 : TÍNH ĐƠN GIẢN Bài 1: Thực hiện phép tính: 1 1 1 2 2 2 + − + − 2003 2004 2005 − 2002 2003 2004 5 5 5 3 3 3 + − + − 2003 2004 2005 2002 2003 2004 HD: 1 1 1 2 2 2 + − + − 2003 2004 2005 − 2002 2003 2004 Ta có : 5 5 5 3 3 3 = + − + − 2003 2004 2005 2002 2003 2004 1 1   1 1 1 1 2 + − + −  2003 2004 2005 −  2002 2003 2004  = 1 − 2 = −7 1 1  1 1  5 3 15  1  1 5 + − + −  3   2003 2004 2005   2002 2003 2004  3 3    1,5 + 1 − 0,75 0,375 − 0,3 + 11 + 12  1890 + + 115 Bài 2: Thực hiện phép tính:  :  2,5 + 5 − 1.25 −0,625 + 0,5 − 5 − 5  2005 3 11 12   HD: 3 3    1,5 + 1 − 0,75 0,375 − 0,3 + 11 + 12  1890 + + 115 : Ta có :   2,5 + 5 − 1.25 −0,625 + 0,5 − 5 − 5  2005 3 11 12   3 3 3 3 3 3 3   2 + 3 − 4 8 − 10 + 11 + 12  378 378  3 3  378 + 115 =  +  : + 115 = 0 : + 115 = 115 =  5 5 5 + −5 5 5 5  : 401 5 − 5 401 401    + − + − −   2 3 4 8 10 11 12  1 1 1 3 3 3 − − 0, 6 − − − 25 125 625 Bài 3: Thực hiện phép tính: 9 7 11 + 4 4 4 4 4 4 − − − 0,16 − − 9 7 11 5 125 625 HD: 1 1 1 3 3 3 − − 0, 6 − − − 9 7 11 25 125 625 1 + 3 = 1 Ta có : 4 4 4 + 4 4 4 =4 4 − − − 0,16 − − 9 7 11 5 125 625 12 12 12 3 3 3    12 + 7 − 25 − 71 3 + 13 + 19 + 101  : Bài 4: Thực hiện phép tính: 564.  4 4 4 5 5 5   4+ − − 5+ + + 7 25 71 13 19 101   HD: 12 12 12 3 3 3    12 + 7 − 25 − 71 3 + 13 + 19 + 101   12 3  : Ta có : 564.   = 564.  :  = 564.5 = 2820 4 4 4 5 5 5  4 5  4+ − −  5+ + + 7 25 71 13 19 101   Bài 5: Thực hiện phép tính: 5 1 1 1 1 + + + 2 4 8 16 a, 1 1 1 1 1− + − + 2 4 8 16 HD: 1+ 5 5 5 15 15 5− + − 15 − + 3 9 27 : 11 121 b, 8 8 8 16 16 8− + − 16 − + 3 9 27 11 121 1 1 1 1 16 1 + 1 + 1 + 1 + 1  + + +   2 4 8 16  16 + 8 + 4 + 2 + 1 31  2 4 8 16 = = a, Ta có : = 1 1 1 1  1 1 1 1  16 − 8 + 4 − 2 + 1 11 1− + − + 16 1 − + − +  2 4 8 16  2 4 8 16  5 5 5 15 15 5− + − 15 − + 3 9 27 : 11 121 = 5 : 15 = 5 . 16 = 2 b, Ta có : 8 8 8 16 16 8 16 8 15 3 8− + − 16 − + 3 9 27 11 121 Bài 6: Thực hiện phép tính: 2 2 2 4 4 4 12 12 12 3 3 3 2− + − 4− + − 12 − − − 3+ + + 19 43 1943 : 29 41 2941 7 289 85 : 13 169 91 a, b, 3 3 3 5 5 5 4 4 4 7 7 7 3− + − 5− + − 4− − − 7+ + + 19 43 1943 29 41 2941 7 289 85 13 169 91 HD: 2 2 2 4 4 4 2− + − 4− + − 19 43 1943 : 29 41 2941 = 2 : 4 = 2 . 5 = 5 a, Ta có : 3 3 3 5 5 5 3 5 3 4 6 3− + − 5− + − 19 43 1943 29 41 2941 12 12 12 3 3 3 12 − − − 3+ + + 7 289 85 : 13 169 91 = 12 : 3 = 3. 7 = 7 b, Ta có : 4 4 4 7 7 7 4 7 3 4− − − 7+ + + 7 289 85 13 169 91 Bài 7: Thực hiện phép tính: 3  −5 7 9 11  3 3 3 3 3+ − + −  − + −  (3 − ) 7 9 11 13  4 7 11 1001 13 a,  b, 9 9 9 9 2  10 14 6 22  − + − +9 − +  : (2 − )  + 1001 13 7 11 3  21 27 11 39  HD: 3  −5 7 9 11   5 7 9 11  9 −9 −  + − + .  − + −  (3 − ) −9 1 −9 7 9 11 13  4 7 9 11 13  4   = 4 = : = a, Ta có : = 2  5 7 9 11  4 2 3 4 2 2 2  10 14 6 22  . − +  : (2 − )  + − + :  + 3  7 9 11 13  3 3 4 3  21 27 11 39  1 1  1 1 3 3 3 3 3 1 + − + −  3+ − + − 7 11 1001 13 =  7 11 1001 13  = 3 = 1 b, Ta có : 9 9 9 9 1 1 1 1 9 3 − + − + 9 9 1 + − + −  1001 13 7 11  7 11 1001 13  4 2 2 50 − + − 13 15 17 Bài 8: Tính nhanh: 8 4 4 100 − + − 13 15 17 HD: 1+ 6 4 2 2 4 2 2 50 − + − + − 13 15 17 = 1 13 15 17 = Ta có : 8 4 4 4 4 4 2  100 − + − 2  50 − + −  13 15 17 13 15 17   Bài 9: Tính: 50 − 2 2 2 5 3 3 3 3 + 3. −   3+ − + − 24.47 − 23 3 3 6 7 11 1001 13 . a, A= b, 7  35 35 105 35  24 + 47.23 9 − 9 + 9 − 9 + 9 : + + +  1001 13 7 11 60  31.37 37.43 43.61 61.67  HD: 24.47 − 23 47 ( 23 + 1) − 23 47.23 + 24 = = =1 a, Ta có : 24 + 47.23 47.23 + 24 47.23 + 24 1 1  1 1 3 1 + − + −  3 1 7 11 1001 13  3 = = A = = và  1 1 9 9 3  1 1 9 1 + − + −   7 11 1001 13  b, Ta có : 2 2 25 8 25 71 TS = + 3. − = − = 3 3 36 3 36 36 6 18 6  7  5.7 5.7 3.5.7 5.7  7  35  6 MS = :  + + +  = 6 :  6  31.37 + 37.43 + 43.61 + 61.67   60  31.37 37.43 43.61 61.67     MS = 7  35  1 1 1 1 1 1 1 1   :  − + − + − + −  60  6  31 37 37 43 43 61 61 67   7  35  1 1   2077 71 2077 :   −  = => B = : 36 1800 60  6  31 67   1800 Câu 10: Thực hiện phép tính: 10 5 5 3 3 155 − − + + − 0,9 7 11 23 5 13 + a, A = 26 13 13 7 3 402 − − + + 0, 2 − 7 11 23 91 10 3 3 0,375 − 0,3 + + 11 12 + 1,5 + 1 − 0,75 b, A = 5 5 5 −0,625 + 0,5 − − 2,5 + − 1, 25 11 12 3 MS = 7 DẠNG 3 : TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN Bài 1: Tính tổng tự nhiên a, A= 9 + 99 + 999 + … + 999…9 ( 10 số 9) b, B= 1 + 11 + 111 + … + 111…1 (10 số 1) HD: a, Ta có: A = (10 − 1) + (102 − 1) + (103 − 1) + … + (1010 − 1) = (10 + 102 + 103 + … + 1010 ) − 10 = 111…10 − 10 = 111…100 ( 9 số 1) b, Ta có: 9B = 9 + 99 + 999 + …. + 9999…99 ( 10 số 9). Tính như câu a Bài 2: Tính tổng tự nhiên a, C= 4 + 44 + 444 + … + 444…4 (10 số 4) b, D= 2 + 22 + 222 + … + 222…2 (10 số 2) HD: a, Ta có: C = 4 (1 + 11 + 111 + … + 111…11) ( 10 số 1) 9C = 4 ( 9 + 99 + 999 + … + 999…99) ( 10 số 9). Tính như tính ở trên b, Ta có : D = 2 (1 + 11 + 111 + … + 111…11) (10 số 1) 9D = 2 ( 9 + 99 + 999 + … + 999…99) (10 số 9) Bài 3 : Tính tổng sau: E= 3 + 33 + 333 + … + 333…3 (10 số 3) 8 DẠNG 4 : TÍNH TỔNG PHÂN SỐ Bài 1: Tính nhanh tổng sau: 2 1 2 1 2 1 2 + + + + … + + … + a, A= b, B= 1.3 3.5 5.7 5.6 6.7 24.25 99.101 HD: 4 1 1 1 1  1 1  1 1 a, Ta có : A =  −  +  −  + … +  −  = − = 5 6 6 7  24 25  5 25 25 1 100 1  1 1   1 1   1 1   1 b, Ta có : B =  −  +  −  +  −  + … +  −  = 1 − 101 = 101 1 3   3 5   5 7   99 101  Bài 2: Tính nhanh tổng sau: 4 4 4 4 52 52 52 + + + … + + + … + a, D= b, K= 11.16 16.21 21.26 61.66 1.6 6.11 26.31 HD : 5 5 5  1 1  5  1 1 1 1 1 a, Ta có : D = 5  + + + …. +  = 5 1 − + − + − + … + −  26.31  26 31   1.6 6.11 11.16  6 6 11 11 16 1 30 150  D = 5 1 −  = 5. = 31 31  31  1 1 1  5 5 5   1  5 b, Ta có: K = 4  + + + … + + + + … +  = 5K = 4   61.66  61.66   11.16 16.21 21.26  11.16 16.21 21.26 55 4 2 1 1  1 1 1 1 1 1  = K = = 5K = 4  − + − + … + −  = 4  −  => 5K = 4. 11.66 66 33 61 66   11 16 16 21  11 66  Bài 3: Tính nhanh tổng sau: 4 4 4 4 1 1 1 1 + + + … + + + + … + a, N= b, F = 1.1985 2.1986 3.1987 16.2000 1.3 3.5 5.7 99.101 HD : 2 2 2  1  200  2  a, Ta có : N = 2  + + + … +  = 2 1 − = 99.101   1.3 3.5 5.7  101  101 5 5 5 5 5 + + + … + + Bài 4: Tính tổng sau: K = 3.7 7.11 11.15 81.85 85.89 1 1 1 1 + + … + + Bài 5: Tính tổng sau: A = 25.24 24.23 7.6 6.5 5 5 5 5 + + + … + Bài 6:Tính tổng sau: A = 3.6 6.9 9.12 99.102 Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: 3 3 3   25 25 25   3 A= + + + … + + + … + −  106.113   50.55 55.60 95.100   1.8 8.15 15.22 HD: 3 3 3 3 7 7 7   7 + + + … + Ta có : B = = 7 B = 3  + + + … +  1.8 8.15 15.22 106.113 106.113   1.8 8.15 15.22 1 1  1  112 3.112 48 1 1 1 1 1 1  = 7 B = 3  − + − + − + … + − = B = =  = 3 1 −  = 3. 106 113  113 7.113 113  1 8 8 15 15 22  113  25 25 25 5 5 5 + + … + = 5C = + + … + và C = 50.55 55.60 95.100 50.55 55.60 95.100 1 1 1 1 48 1 = 5C = − = = C = − . Khi đó : A = B − C = 50 100 100 500 113 500 9 Bài 8: Tính nhanh: 1 9 9 9 + + + … + 19 19.29 29.39 1999.2009 HD: 1 9 9 9 9 9 9 9 + + + + + … + + … + = = A = 19 19.29 29.39 9.19 19.29 29.39 1999.2009 1999.2009 10 10 10 10 1 1     => 10 A = 9  + + + … +  = 9 −  1999.2009   9.19 19.29 29.39  9 2009  2000 2000 200 10 A = 9. = = A = 9.2009 2009 2009 2 2 2 2 2 + + + + Bài 9: Tính tổng sau: C= 15 35 63 99 143 Bài 10: Tính nhanh tổng sau: 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 + + + + + + + a, E= + + b, C= 15 35 63 99 143 7 91 247 475 755 1147 HD: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 36 + + + … + = 1 − + − + … + − = 1 − = a, Ta có : E = 1.7 7.13 13.19 31.37 7 7 13 31 37 37 37 2 2 2 2 2 1 1 8 + + + + = − = b, Ta có : C = 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 3 11 33 Bài 11: Tính nhanh tổng sau 9 9 9 9 2 2 2 2 + + + … + + … + a, F= + + b, G= 1 + 45 105 189 29997 6 66 176 (5n − 4)(5n + 1) HD: 1 1   1  1 1 1 1 1 a, Ta có : F = 2  + + + … + = 2 + + +     6 66 176 (5n − 4)(5n + 1)   1.6 6.11 11.16 (5n − 4 )(5n + 1)    5  2n 5 5 5 1  5n  5F = 2  + + + … + => F =  = 2 1 −  = 2. 5n + 1 (5n − 4)(5n + 1)   5n + 1  5n + 1  1.6 6.11 11.16 3 3 3 3 3 3 3 3 = 1+ + + + … + b, Ta có : G = 1 + + + + … + 15 35 63 9999 3.5 5.7 7.9 99.101 1 1  2 2   1  2 G = 1 + 3 + + … + + + … +  = 2G = 2 + 3   99.101  99.101   3.5 5.7  3.5 5.7 150 98 98 300 1 1  = G = 2G = 2 + 3  − = 2+ =  = 2 + 3. 101 3.101 101 101  3 101  1 1 1 6 + + + … + Bài 12: Tính nhanh tổng sau : M= 2.15 15.3 3.21 87.90 HD: 6 6 6 6 + + + … + Ta có : M = 12.15 15.18 18.21 87.90 3 3  1 1  1 1   3 1 1 1 1 M = 2 + + … +  = 2  − + − + … + −  = 2  −  87.90  87 90   12 90   12.15 15.18  12 15 15 18 50 25 20 10 100 100 1 + + + … + + Bài 13 : Tính : 50 + + + 3 3 4 3 6.7 98.99 99 3 3 3 3 Bài 14: Tính: 1 + + + + … + 15 35 63 99.101 Ta có : Bài 15: Tính: A = 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + … + + 6 12 20 30 42 90 110 10 1 1 1 1 1 1 + + + + + 2 14 35 65 104 152 1 1 1 1 1 1 1 1 Bài 17: Tính tổng: B = + + + + + + + 10 15 21 28 36 45 55 66 Bài 18: Tính nhanh tổng sau 38 9 11 13 15 17 3 5 7 197 199 201 + − + − + − … + − + − … − − a, H= b, I= 1.2 2.3 3.4 25 10 15 21 28 36 100.101 4851 4950 HD: H 38 9 11 13 15 197 199 = + − + − + … + − a, Ta có : 2 50 20 30 42 56 9702 9900 H 38 9 11 13 15 197 199 = + − + − + … + − 2 50 4.5 5.6 6.7 7.8 98.99 99.100 H 38  1 1   1 1   1 1   1 1  1  1 1   1 = +  +  −  +  +  +  −  +  + … +  +  −  +  2 50  4 5   5 6   6 7   7 8   98 99   99 100  H 38 1 1 76 + 25 − 1 = + − = = 1 = H = 2 2 50 4 100 100 1 100 1   1  1 1 1 1  1 b, Ta có : I = 1 +  −  +  +  +  − … −  +  = 1 − 101 = 101  2  2 3  3 4  100 101  1 1 1 1 1 − 5. + 7. − … + 15. − 17. Bài 19: Thực hiện phép tính: A = 3. 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 HD: 3 1 5 1 7 1 15 17 1 1 − − 5. + + 7. − … + − … + 15. − − 17. Ta có : A = 3. = 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 7.8 8.9 1.2 2.3 3.4 1 8 1 1   1 1   1 1  1 1 1 1 =  +  −  +  +  +  − … +  +  −  +  = 1 − = 9 9 1 2   2 3   3 4   7 8 8 9 5 4 3 1 13 + + + + Bài 20: Không quy đồng, Hãy tính : B = 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 HD: B 5 5 4 4 3 3 1 1 13 13 + + + + + + + + Ta có : B = => = 7 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 7.13 13 = = − + − + − + − + − = = − = => B = 7 2 7 7 11 11 14 14 15 15 28 2 28 28 28 4 7 4 6 5 9 3 11 7 + + + + + + Bài 21: Tính : A = và B = 19.31 19.43 23.43 23.57 7.31 7.41 10.41 10.57 HD: Ta có : A 4 6 9 7 1  1 1 1 1 1 1 1 1  1 = + + + = − + − + − + −  = − 5 31.35 35.41 41.50 50.57  31 35   35 41   41 50   50 57  31 57 B 7 5 3 11 1   1 1  1 1 1 1 1 1  1 = + + + = − + − + − + −  = − 2 31.38 38.43 43.46 46.57  31 38   38 43   43 46   46 57  31 57 A B A 5 Khi đó : = = = 5 2 B 2 Bài 16: Tính: Bài 22: Tính nhanh tổng sau: P= 1 1 1 1 + + + … + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 10.11.12 HD: Ta có : 2P = 2 2 2 2 1   1 1  1   1  1 + + + … + = − − − +  + … +   1.2.3 2.3.4 3.4.5 10.11.12  1.2 2.3   2.3 3.4   10.11 11.12  11 1 1 65 65 − = = P = 1.2 11.12 132 264 1 1 1 1 1 1 + + + + Bài 23 : Tính : A = + 10 40 88 154 238 340 1 1 1 1 1 1 − − Bài 24 : Tính : A = − − − 6 35 63 99 143 195 1 1  1 − 3 − 5 − … − 49  1 Bài 25: Thực hiện phép tính: A =  + + … + . 44.49  89  4.9 9.14 HD: 1 1 1 5 5 5  1 1  45 Đặt : B = + + … + = 5B = + + … + = − = 4.9 9.14 44.49 4.9 9.14 44.49  4 49  4.49 9 => B = 4.49 1 − 3 − 5 − … − 49 1 − ( 3 + 5 + … + 49) 1 − 612 −611 = = = và C = 89 89 89 89 9 −611 . Khi đó : A = B.C = 4.49 89 1 1 1 1 (1 + 2 + 3 + … + 100)( − − − )(63.1, 2 − 21.3, 6) 2 3 7 9 Bài 26: Thực hiện phép tính: 1 − 2 + 3 − 4 + … + 99 − 100 HD: 1 1 1 1 (1 + 2 + 3 + … + 100)( − − − )(63.1, 2 − 21.3, 6) 2 3 7 9 =0 Ta có: 63.1, 2 − 21.3, 6 = 0 = 1 − 2 + 3 − 4 + … + 99 − 100 1 A 1 1 1 + + + … + Bài 27: Tính tỉ số biết : A = và 1.300 2.301 3.302 101.400 B 1 1 1 1 B= + + + … + 1.102 2.103 3.104 299.400 HD: 299 299 299 1  1 1  1  1 1   1  1 299 A = + + … + = − − + − + −  + … +   1.300 2.301 101.400  1 300   2 301   3 302   101 400  1   1 1 1   1 1 = 299 A = 1 + + + … + + + … + −  101   300 301 400   2 3 101 101 101 101 101B = + + + … + 1.102 2.103 3.104 299.400 1  1 1  1 1  1    1 = 1 − − + − + −  + … +    102   2 103   3 104   299 400  1   1 1 1   1 1 1   1 1 1   1 1 = 1 + + + … + + + … + + + … + −  = 1 + + + … + −  299   102 103 400   2 3 101   300 301 400   2 3 A 101 Khi đó : 299 A = 101B = = B 299 2P = 12 DẠNG 5: TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN DẠNG TÍCH Bài 1: Tính nhanh các tổng sau a, A= 1.2+2.3+3.4+…+98.99 b, B= 1.2 + 3.4 + 5.6 + … + 99.100 HD: a, Ta có: 3A = 1.2 ( 3 − 0) + 2.3 ( 4 −1) + 3.4 (5 − 2 ) + … + 98.99 (100 − 97 ) 3A = (1.2.3 − 0.1.2) + ( 2.3.4 −1.2.3) + (3.4.5 − 2.3.4 ) + … + (98.99.100 − 97.98.99) 3 A = 98.99.100 = A = 98.99.100 3 b, Ta có: B = 2 + ( 2 + 1) .4 + ( 4 + 1) .6 + … + (98 + 1) .100 B = 2 + ( 2.4 + 4) + ( 4.6 + 6) + … + (98.100 + 100) B = ( 2.4 + 4.6 + 6.8 + … + 98.100) + ( 2 + 4 + 6 + … +100 ) Đặt M = 2.4 + 4.6 + 6.8 + … + 98.100 6M = 2.4 ( 6 − 0) + 4.6 (8 − 2) + 6.8 (10 − 4) + … + 98.100 (102 − 96) 6M = ( 2.4.6 − 0.2.4) + ( 4.6.8 − 2.4.6) + ( 6.8.10 − 4.6.8) + … + (98.100.102 − 96.98.100) 98.100.102 6 Tính N = 2 + 4 + 6 + …. + 100 rồi thay vào B Bài 2: Tính nhanh các tổng sau a, D= 1.4+2.5+3.6+…+100.103 b, E= 1.3 + 2.4 + 3.5 + … + 97.99 + 98.100 HD: a, Ta có: 6M = 98.100.102 = M = D = 1.(1 + 3) + 2.( 2 + 3) + 3(3 + 3) + … + 100. (100 + 3) D = (1.1 + 1.3) + ( 2.2 + 2.3) + ( 3.3 + 3.3) + … + (100.100 + 100.3) D = (1.1 + 2.2 + 3.3 + … + 100.100) + 3 (1 + 2 + 3 + … + 100 ) Đặt, A = 1.1 + 2.2 + 3.3 + … + 100.100 và B = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100 b, Ta có: E = 1(1 + 2) + 2 ( 2 + 2) + 3 (3 + 2) + … + 97 (97 + 2) + 98 (98 + 2 ) E = (1.1 + 1.2) + ( 2.2 + 2.2) + (3.3 + 3.2) + … + (97.97 + 97.2) + (98.98 + 98.2) E = (1.1 + 2.2 + 3.3 + … + 97.97 + 98.98) + 2 (1 + 2 + 3 + 4 + … + 97 + 98) Đặt A = 1.1 + 2.2 + 3.3 + … + 98.98 và B = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 97 + 98 Tính rồi thay vào E Bài 3: Tính nhanh các tổng sau a, F= 1.3 + 5.7 + 9.11 + … + 97.101 b, G= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+…+98.99.100 HD: a, F = 1. (1 + 2) + 5 (5 + 2) + 9 (9 + 2) + … + 97 (97 + 2 ) F = (1.1 + 1.2) + (5.5 + 5.2) + (9.9 + 9.2) + … + (97.97 + 97.2) F = (1.1 + 5.5 + 9.9 + … + 97.97 ) + 2 (1 + 5 + 9 + … + 97 ) Đặt A = 1.1 + 5.5 + 9.9 + … + 97.97, B = 1 + 5 + 9 + … + 97 , Tính rồi thay vào F b, 4G = 1.2.3 ( 4 − 0) + 2.3.4 (5 −1) + 3.4.5 ( 6 − 2 ) + … + 98.99.100 (101 − 97 ) 4G = (1.2.3.4 − 0.1.2.3) + ( 2.3.4.5 −1.2.3.4) + (3.4.5.6 − 2.3.4.5) + … + (98.99.100.101 − 97.98.99.100) 4G = 98.99.100.101 = G = 98.99.100.101 4 13 Bài 4: Tính nhanh các tổng sau a, H= 1.99 + 2.98 + 3.97 + … + 50.50 b, K= 1.99 + 3.97 + 5.95 + … + 49.51 HD: a, H = 1.99 + 2. (99 −1) + 3. (99 − 2) + … + 50 (99 − 49 ) H = 1.99 + ( 2.99 −1.2) + (3.99 − 2.3) + … + (50.99 − 49.50) H = (1.99 + 2.99 + 3.99 + … + 50.99) − (1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 49.50 ) Đặt A = 99 (1 + 2 + 3 + … + 50) , B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 49.50 Tính A và B rồi thay vào H b, K = 1.99 + 3 ( 99 − 2) + 5. (99 − 4) + … + 49 (99 − 48) K = 1.99 + ( 3.99 − 2.3) + ( 5.99 − 4.5) + … + ( 49.99 − 48.49) K = (1.99 + 3.99 + 5.99 + … + 49.99) − ( 2.3 + 4.5 + … + 48.49 ) Đặt A = 99 (1 + 3 + 5 + … + 49) , B = ( 2.3 + 4.5 + 6.7 + … + 48.49 ) Tính A và B rồi thay vào K Bài 5: Tính nhanh các tổng sau : C= 1.3 + 3.5 + 5.7 + … + 97.99 HD: C = 1.(1 + 2) + 3. (3 + 2) + 5 (5 + 2) + … + 97. (97 + 2 ) C = (1.1 + 1.2) + (3.3 + 3.2) + (5.5 + 5.2) + … + (97.97 + 97.2) C = (1.1 + 3.3 + … + 97.97 ) + 2 (1 + 3 + 5 + … + 97 ) Đặt A = 1.1 + 3.3 + 5.5 + … + 97.97, B = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 97 Tính A và B rồi thay vào C 1.99 + 2.98 + … + 99.1 Bài 6: Tính: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 99.100 14 DẠNG 6: TÍNH TỔNG CÔNG THỨC 1 1 1 Bài 1: Tính tổng: D = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + … + (1 + 2 + … + 20) 2 3 20 HD: 1 2.3 1 3.4 1 20.21 3 4 5 21 + . + … + . = 1 + + + + … + Ta có: D = 1 + . 2 2 3 2 20 2 2 2 2 2 1 1 = ( 2 + 3 + 4 + … + 20 + 21) = .230 = 115 2 2 1 1 1 (1 + 2 + … + 2016) Bài 2: Tính tổng: F = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + … + 2 3 2016 HD: 1 2.3 1 3.4 1 2016.2017 + . + …. + . Ta có: F = 1 + . 2 2 3 2 2016 2 2 +1 3 +1 4 +1 2016 + 1 1 1 1 2 + 3 + 4 + … + 2016 F = 1+ + + + … + = 1 + + + … + + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2018.2015 2015.2019 F = 1 + .2015 + = 1+ 2 2 2 1 1 1 Bài 3: Tính: 1 + (1 + 2 ) + (1 + 2 + 3) + … + (1 + 2 + … + 16 ) 2 3 16 HD: 1 2.3 1 3.4 1 16.17 + . + …. + . Ta có: F = 1 + . 2 2 3 2 16 2 1 1 2 +1 3 +1 4 +1 1 2 + 3 + 4 + … + 16 16 + 1 = 1 + + + … + + F = 1+ + + + … + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 (1 + 2 + … + 100) Bài 4: Tính tổng: G = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + … + 2 3 100 HD: 1 (1 + 2) .2 1 (1 + 3) .3 1 (1 + 100) .100 + . + … + . Ta có: G = 1 + . 2 2 3 2 100 2 1 1 2 +1 3 +1 4 +1 1 2 + 3 + 4 + … + 100 100 + 1 G = 1+ = 1 + + + … + + + + + … + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3.2 1 4.3 1 501.500 + . + … + . Bài 5: Tính tổng: H = 1 + . 2 2 3 2 500 2 HD: 3 4 5 501 3 + 4 + 5 + … + 501 = 1+ Ta có: H = 1 + + + + … + 2 2 2 2 2 1 1 1 + + … + Bài 6: Tính: 1+ 2 + 3 1+ 2 + 3 + 4 1 + 2 + … + 59 HD: 1 1 1 1 Ta có: = + + + … + (1 + 3) .3 (1 + 4 ) .4 (1 + 5) .5 (1 + 59 ) .59 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1  1 1   19  19  1 = + + + … + = 2 + + + … +  = 2 −  = 2  = 3.4 4.5 5.6 59.60 59.60   3 60   60  30  3.4 4.5 5.6 Bài 7: Tính: 50 + 50 25 20 10 100 100 1 + + + + + … + + 3 3 4 3 6.7 98.99 99 15 HD: 50 25 20 10   100 100 100 100   Ta có: A =  50 + + + +  +  + + … + +  3 3 4 3   6.7 7.8 98.99 99.100   1 1 1 1  1 1   1  1 A = 100  + + + + + + … +  + 100   99.100   1.2 2.3 3.4 4.5 5.6   6.7 7.8 1 1 1  1   1  A = 100  + + + … +  = 100. 1 −  = 99 99.100   1.2 2.3 3.4  100  16 DẠNG 7: TÍNH TÍCH Bài 1: Tính tích 22 32 42 12 22 32 102 202 . . . … . … a, A= b, B= 1.3 2.4 3.5 19.21 1.2 2.3 3.4 10.11 HD: 2.2 3.3 4.4 20.20 ( 2.3.4…20 )( 2.3.4…20 ) 20.2 40 a, Ta có: A = . . …. = = = 1.3 2.4 3.5 19.21 (1.2.3….19 )( 3.4.5…21) 21 21 b, Ta có: B = 1.1 2.2 3.3 10.10 (1.2.3….10 )(1.2.3…10 ) 1 . . …. = = 1.2 2.3 3.4 10.11 (1.2.3…10 )( 2.3.4…11) 11 1  1  1 1     Bài 2: Tính tổng C = 1 − 1 − 1 −  … 1 −   1 + 2  1 + 2 + 3  1 + 2 + 3 + 4   1 + 2 + 3 + … + 2016  HD:               1 1 1 1  . 1 −  . 1 −  …. 1 −  Ta có: C = 1 −  (1 + 2 ) .2   (1 + 3) .3   (1 + 4 ) .4   (1 + 2016 ) .2016         2  2  2   2  2 5 9 2017.2016 − 2 4 10 18 2016.2017 − 2 = . . ….. = . . …. 3 6 10 2016.2017 6 12 20 2016.2017 1.4 2.5 3.6 2015.2018 1004 C= . . …. = 2.3 3.4 4.5 2016.2017 3009  1 1  1 1  1 1   1 1  Bài 3: Tính: A =  −  −  −  …  −   2 3  2 5  2 7   2 99  HD: (1.3.5….97 ) = 1 1 3 5 97 . . …. = 49 Ta có: A = 2.3 2.5 2.7 2.99 2 . ( 3.5.7…99 ) 249.99  1999  1999   1999  1 + 1 +  … 1 +  1  2   1000   Bài 4: Tính:  1000  1000   1000  1 + 1 +  … 1 +  1  2   1999   HD:  2000 2001 2002 2999   1001 1002 1003 2999  Ta có: A =  . . … . . …. :  2 3 1000   1 2 3 1999   1  2000.2001.2002…2999   1.2.3…1999  = 1001.1002….1999 = 1 A=  .  1.2.3.4…1000    1001.1002….2999  1001.1002…1999 1  1   1  1  Bài 5: Tính: 1 − 1 − 1 −  … 1 −   4  9  16   400  HD: (1.2.3…19 )( 3.4.5…21) 3 8 15 399 1.3 2.4 3.5 19.21 21 21 = . . … = = = Ta có: = . . …. 4 9 16 400 2.2 3.3 4.4 20.20 ( 2.3.4…20 )( 2.3.4.5…20 ) 20.2 40 1  1   1   Bài 6: Tính: 1 − 1 −  … 1 −   1 + 2  1 + 2 + 3   1 + 2 + 3 + … + n  HD: 17           1 1 1 Ta có: A = 1 − 1 −  … 1 −   (1 + 2 ) .2  (1 + 3) .3   (1 + n ) .n        2  2   2  4 10 18 n ( n + 1) − 2 2  2  2   2   = . . …. = 1 − 1 − 1 − …. 1 −      n ( n + 1)  2.3  3.4  4.5   n ( n + 1)  2.3 3.4 4.5 1.4 2.5 3.6 ( n − 1)( n + 2 ) (1.2.3…(n − 1) )( 4.5….(n + 2) ) n + 2 n + 2 = . . … = = = 2.3 3.4 4.5 n ( n + 1) n.3 3n ( 2.3…n )( 3.4.5…(n + 1) ) Bài 7: Tính: 1  1  1  1  1  1   1  1    a/ 1 + b/ 1 − 1 − 1 −  … 1 − 1 + 1 +  … 1 +    1.3  2.4  3.5   17.19   21  28  36   1326  HD: a, Ta có: 4 9 16 17.19 + 1 2.2 3.3 4.4 18.18 ( 2.3.4…18 )( 2.3.4…18 ) 18.2 36 = = A= = . . …. = . . … 1.3 2.4 3.5 17.19 19 1.3 2.4 3.5 17.19 (1.2.3…17 )( 3.4.5…19 ) 19 b, Ta có: 20 27 35 1325 40 54 70 2650 5.8 6.9 7.10 50.53 B = . . …. = . . …. = . . … 21 28 36 1326 42 56 72 2652 6.7 7.8 8.9 51.52 ( 5.6.7…50)(8.9.10…53) = 5.53 B= ( 6.7.8…51)( 7.8.9…52) 51.7 Bài 8: Tính tích 8 15 24 2499 22 32 42 52 62 72 82 92 . . . . . . . a, D= b, E= . . … 9 16 25 2500 3 8 15 24 35 48 63 80 HD: ( 2.3.4…8.9)( 2.3.4…8.9) = 9.2 = 9 2.2 3.3 4.4 8.8 9.9 . . …. . = a, D = 1.3 2.4 3.5 7.9 8.10 (1.2.3…7.8)( 3.4.5…9.10) 10 5 2.4 3.5 4.6 49.51 ( 2.3.4…49 )( 4.5.6…51) 2.51 17 . . …. = = = 3.3 4.4 5.5 50.50 ( 3.4.5…50 )( 3.4.5…50 ) 50.3 25 Bài 9: Tính tích 1   1  2  3   10   1  1  1   a, G= 1 − 1 − 1 −  … 1 − b, H= 1 − 1 − 1 −  … 1 −   7  7  7  7    2  3  4   100  HD: 1 2 3 99 1 = a, Ta có: G = . . …. 2 3 4 100 100 b, E = 6 5 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 b, Ta có: H = . . . . . . . . . = 0 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 Bài 10: Tính tích 1  1  1  1   1  1   1  1  a, I= 1 − 1 − 1 −  … 1 − b, J= 1 − 1 − 1 −  …1 −    4  9  16   10000   3  6  10   780  HD: (1.2.3….99)( 3.4.5…101) = 101 3 8 15 9999 1.3 2.4 3.5 99.101 = . . …. = a, Ta có: I = . . … 4 9 16 10000 2.2 3.3 4.4 100.100 ( 2.3.4…100 )( 2.3.4…100 ) 100.2 18 4 10 18 1558 1.4 2.5 3.8 38.41 2 5 9 779 J = . . …. = . . …. b, Ta có: J = . . … 6 12 20 1560 2.3 3.4 4.5 39.40 3 6 10 780 (1.2.3…38)( 4.5.6…40.41) = 41 = ( 2.3.4…39 )( 3.4.5….40 ) 39.3 Bài 11: Tính tích 1  1  1   1    1  1  1   1  a, K= 1 − 1 − 1 −  … 1 − b, M=  + 1 + 1 + 1 …  + 1   21  28  36   1326   2  3  4   999  HD: 20 27 35 1325 40 54 70 2650 5.8 6.9 7.10 50.53 = . . …. = . . …. a, Ta có: K = . . …. 21 28 36 1326 42 56 72 2652 6.7 7.8 8.9 51.52 5.6.7…50 8.9.10….53 ( )( ) = 5 . 53 ( 6.7.8…51)( 7.8.9….52 ) 51 7 3 4 5 1000 1000 = = 500 b, Ta có: M = . . …. 2 3 4 999 2 Bài 12: Tính tích 3 8 15 99  1  1  1   1  a, F= 2 . 2 . 2 … 2 b, N=  − 1 − 1 − 1 …  − 1 2 3 4 10  2  3  4   1000  HD: (1.2.3…9 )( 3.4.5…11) = 1.11 1.3 2.4 3.5 9.11 a, F = . . …. = 2.2 3.3 4.4 10.10 ( 2.3.4…10 )( 2.3.4…10 ) 10.2 −1 −2 −3 −999 1 . . …. =− 2 3 4 1000 1000 Bài 13: Tính tích  1 − 22  1 − 32  1 − 42   1 − 20122  3 8 15 9999 a, C= . . … b, A =  2  2  2  …   2 4 9 16 10000  2  3  4   2012  HD: (1.2.3…99 )( 3.4.5…101) = 1.101 1.3 2.4 3.5 99.101 . . …. = a, Ta có: C = 2.2 3.3 4.4 100.100 ( 2.3.4…100 )( 2.3.4…100 ) 100.2 b, N = −3 −8 −15 1 − 20122 −1.3 −2.4 −3.5 −2011.2013 . . …. = . . …. 2.2 3.3 4.4 2012.2012 2.2 3.3 4.4 2012.2012 (1.2.3…2011)( 3.4.5…2013) = − 2013 =− ( 2.3.4….2012 )( 2.3.4…2012 ) 2012.2 b, Ta có: A = 8  8  8   8   Bài 14: Tính giá trị của biểu thức: C = 1 + 1 + 1 +  … 1 +   10  22  36   8352  HD: 8  8  8   8  18 30 44 8360 3.6  = . Ta có : C = 1 + 1 + 1 +  … 1 +  = . . ….  10  22  36   8352  10 22 36 8352 2.5 E n+2 1  1   1   Bài 15: Cho E = 1 − 1 −  … 1 −  và F = n , Tính F  1 + 2  1 + 2 + 3   1 + 2 + 3 + … + n  HD:           1 1 1 1 −  … 1 −  Ta có: E = 1 −  (1 + 2 ) .2  (1 + 3) .3   (1 + n ) .n        2  2   2  19 4 10 18 n ( n + 1) − 2 2  2  2   2   . . …. = 1 −  = 1 − 1 −  …. 1 − n ( n + 1)  2.3  3.4  4.5   n ( n + 1)  2.3 3.4 4.5 1.4 2.5 3.6 ( n − 1)( n + 2 ) (1.2.3…(n − 1) )( 4.5….(n + 2) ) n + 2 n + 2 . . … = = = 2.3 3.4 4.5 n ( n + 1) n.3 3n ( 2.3…n )( 3.4.5…(n + 1) ) n+2 n+2  = F  E Mà n 3n  4  1  4  4  Bài 16: Tính: K = 1 −  1 −  1 −  … 1 − 2   1  9  25   ( 2n − 1)  1 1  1   1  1  Bài 17: Cho G = 1 + 1 + 1 +  … 1 + 1024  và H = 2047 , Tính G + H 2  2  4  16   2  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  Bài 18: Tính: A = 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 − 1 −  1 −   3  5  7  9  11  2  4  6  8  10  1  1  1   1  Bài 19: Tính: A = 1 + 1 + 1 +  … 1 +   100  99  98   2   6  6  6   6  Bài 20: Tính nhanh: B =  + 1 + 1 + 1 …  + 1  8  18  30   10700  1  1  1 1  1 1 1   1 Bài 21: Tính nhanh: E= 1 + 1 + + 1 + + +  … 1 + + … +  10   2  2 3  2 3 4   2 1.3.5….39 1 & V = 20 Bài 22: So sánh : U = 21.22.23…40 2 −1 HD: 1.3.5…37.39 1.3.5.7…37.39 U= = ( 21.23.25….39 )( 22.24.26….40 ) ( 21.23.25….39) 210 (11.12.13….20) 1.3.5..39 1.3.5…39 U = 10 = 10 2 ( 21.23….39 )(11.13…19 )(12.14.16.18.20) 2 . (11.13…39 ) 25 ( 6.7.8.9.10 ) 1.3.5..39 1 1.3.5..39 1.3.5…39 = 20 = 20 U = 15 = 15 5 2 ( 7.9.11….39 ) . ( 6.8.10 ) 2 . ( 7.9…39 ) .2 .3.5 2 .3.5.7…39 2 1 1 = U  V Mà 20  20 2 2 −1 = 20 DẠNG 8 : TÍNH TỔNG CÙNG SỐ MŨ Bài 1: Tổng cùng số mũ: a, A= 12 + 22 + 32 + … + 982 b, B= −12 + 22 − 32 + 42 − … − 192 + 202 HD: a, Ta có : A = 1.1 + 2.2 + 3.3 + … + 98.98 = A = 1( 2 −1) + 2 (3 −1) + 3 ( 4 −1) + … + 98 (99 −1) = A = (1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 98.99) − (1 + 2 + 3 + … + 98) Đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 98.99 , Tính tổng B ta được : 3B = 1.2 (3 − 0) + 2.3 ( 4 −1) + 3.4 (5 − 2) + … + 98.99 (100 − 97 ) 3B = (1.2.3 − 0.1.2) + ( 2.3.4 −1.2.3) + (3.4.5 − 2.3.4 ) + … + (98.99.100 − 97.98.99) 98.99.100 3 98.99 98.99.100 98.99 = + Thay vào A ta được : A = B + 2 3 2 3B = 98.99.100 − 0.1.2 = 98.99.100 = B = 2 2 2 2 2 b, Ta có : B = −12 + 22 − 32 + 42 − … − 192 + 202 = B = −(1 − 2 + 3 − 4 + … + 19 − 20 ) 2 B = − (12 + 22 + 32 + … + 192 + 202 ) − 2 ( 22 + 42 + 62 + … + 202 )   20.21.22 20.21  2 2 2 2 2  B = −  +  − 2.2 (1 + 2 + 3 + … + 10 ) 3 2     10.11.12 10.11  B = −20.22.7 − 20.7 − 8  +  = −20.7.23 − 8 (10.11.4 + 5.11) 3 2   Bài 2 : Tổng cùng số mũ : a, D= 12 + 32 + 52 + … + 992 b, E= 112 + 132 + 152 + … + 1992 HD: a, Ta có : D = (12 + 22 + 32 + 42 + … + 992 + 1002 ) − ( 22 + 42 + 62 + … + 1002 )  100.101.102 100.101  2 2 2 2 2 = D =  +  − 2 (1 + 2 + 3 + … + 50 ) 3 2   50.51.52 50.51 + Đặt A = 12 + 22 + 32 + … + 502 = A = , Thay vào D ta được : 3 2 D = 100.101.34 + 50.101 − 4 (50.52.17 + 25.51) b, Ta có : E = 112 + 122 + 132 + 142 + 152 + … + 1992 + 2002 − (122 + 142 + … + 2002 ) Đặt A = 112 +122 +132 + … + 2002 , B = 122 +142 + … + 2002 Tính ta được : A = 11.11 + 12.12 + 13.13 + … + 200.200 = 11. (12 −1) +12. (13 −1) + … + 200. ( 201 −1) = A = (11.12 −11) + (12.13 −12) + (13.14 −13) + … + ( 200.201 − 200 ) A = (11.12 + 12.13 + 13.14 + … + 200.201) − (11 +12 +13 + … + 200 )  200.201.202 10.11.12   211.190  A= − −  3 2 2      100.101.102 5.6.7   106.95  Và B = 22 ( 62 + 72 + 82 + … + 1002 ) = 4  − −  3 2   2   Vậy E = A − B Bài 3 : Tổng cùng số mũ : 21 a, C= 22 + 42 + 62 + … + 202 HD: a, Ta có : C = 22 (12 + 22 + 32 + … + 102 ) b, F= 12 + 42 + 72 + … + 1002 Đặt A = 12 + 22 + 32 + … + 102 = 1.1 + 2.2 + 3.3 + … + 10.10 A = 1.( 2 −1) + 2.(3 −1) + 3. ( 4 −1) + … +10. (11 −1) A = (1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 10.11) − (1 + 2 + 3 + … +10 ) = b, Ta có : F = 1.1 + 4.4 + 7.7 +10.10 + … +100.100 10.11.12 10.11 − 3 2 F = 1( 4 − 3) + 4 ( 7 − 3) + 7 (10 − 3) + 10 (13 − 3) + … +100 (103 − 3) F = (1.4 −1.3) + ( 4.7 − 3.4) + ( 7.10 − 3.7 ) + (10.13 −10.3) + … + (100.103 − 100.3) F = (1.4 + 4.7 + 7.10 + 10.13 + … +100.103) − 3 (1 + 4 + 7 +10 + … +100 ) Đặt A = 1.4 + 4.7 + 7.10 + … + 100.103, B = 1 + 4 + 7 + 10 + … + 100 Tính 9 A = 1.4 ( 9 − 0) + 4.7 (10 −1) + 7.10 (13 − 4) + … + 100.103 (106 − 97 ) 9 A = (1.4.9 − 0.1.4) + ( 4.7.10 −1.4.7 ) + ( 7.10.13 − 4.7.10) + … + (100.103.106 − 97.100.103) 100.103.106 + 8 9 Tính B rồi thay vào F ta được : F = A − 3B Bài 4 : Cho biết : 12 + 22 + 32 + … + 122 = 650 , Tính nhanh tổng sau : 22 + 42 + 62 + … + 242 HD : Ta có : 22 + 42 + 62 + … + 242 = 22 (12 + 22 + … + 122 ) = 4.650 9 A = 1.4.9 + (100.103.106 −1.4.7 ) => A = Bài 5 : Tổng cùng số mũ : a, G= 12 + 32 + 52 + … + 992 HD: a, Ta có : G = 1.1 + 3.3 + 5.5 + 7.7 + … + 99.99 b, K= 1.22 + 2.32 + 3.42 + … + 99.1002 G = 1.(3 − 2) + 3.(5 − 2) + 5 ( 7 − 2) + 7 (9 − 2) + … + 99 (101 − 2 ) G = (1.3 −1.2) + (3.5 − 2.3) + (5.7 − 2.5) + ( 7.9 − 2.7 ) + … + (99.101 − 2.99) G = (1.3 + 3.5 + 5.7 + 7.9 + … + 99.101) − 2 (1 + 3 + 5 + 7 + … + 99 ) Đặt A = 1.3 + 3.5 + 5.7 + … + 99.101, B = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 99 Tính A = 6 A = 1.3( 6 − 0) + 3.5 ( 7 −1) + 5.7 (9 − 3) + … + 99.101(103 − 97 ) 6 A = (1.3.6 − 0.1.3) + ( 3.5.7 −1.3.5) + ( 5.7.9 − 3.5.7) + … + ( 99.101.103 − 97.99.101) 6 A = 1.3.6 + ( 99.101.103 − 1.3.5) = 99.101.103 + 3 = A = 99.101.103 + 3 6 Tính tổng B rồi thay vào G b, Ta có : K = 1.2.2 + 2.3.3 + 3.4.4 + … + 99.100.100 K = 1.2 (3 −1) + 2.3( 4 −1) + 3.4 (5 −1) + … + 99.100 (101 −1) K = (1.2.3 −1.2) + ( 2.3.4 − 2.3) + (3.4.5 − 3.4 ) + … + (99.100.101 − 99.100) K = (1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + 99.100.101) − (1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 99.100) Đặt A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + 99.100.101, B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 99.100 Tính A = 4 A = 1.2.3( 4 − 0) + 2.3.4 (5 −1) + 3.4.5 ( 6 − 2) + … + 99.100.101(102 − 98) 22 4 A = (1.2.3.4 − 0.1.2.3) + ( 2.3.4.5 −1.2.3.4) + (3.4.5.6 − 2.3.4.5) + … + (99.100.101.102 − 98.99.100.101) 99.100.101.102 4 Tính B tương tự rồi thay vào K Bài 6 : Tổng cùng số mũ : a, H= 22 + 42 + 62 + … + 1002 b, I= 1.32 + 3.52 + 5.72 + … + 97.992 HD: a, Ta có : H = 22 (12 + 22 + 32 + … + 502 ) = 4. A 4 A = 99.100.101.102 = A = A = 1.1 + 2.2 + 3.3 + 4.4 + … + 50.50 A = 1.( 2 −1) + 2 (3 −1) + 3 ( 4 −1) + 4 (5 −1) + … + 50 (51 −1) A = (1.2 −1) + ( 2.3 − 2) + (3.4 − 3) + … + (50.51 − 50) A = (1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 50.51) − (1 + 2 + 3 + … + 50) Tính tổng A ta được : A = 50.51.51 50.51 − 3 2 , Thay vào H ta được b, Ta có : I= 1.32 + 3.52 + 5.72 + … + 97.992 => I = 1.3.3 + 3.5.5 + 5.7.7 + … + 97.99.99 I = 1.3( 5 − 2) + 3.5. ( 7 − 2) + 5.7 (9 − 2) + … + 97.99 (101 − 2) I = (1.3.5 −1.3.2) + (3.5.7 − 3.5.2 ) + (5.7.9 − 5.7.2 ) + … + (97.99.101 − 97.99.2) I = (1.3.5 + 3.5.7 + 5.7.9 + … + 97.99.101) − 2 (1.3 + 3.5 + 5.7 + … + 97.99) Đặt A = 1.3.5 + 3.5.7 + 5.7.9 + … + 97.99.101, B = 1.3 + 3.5 + 5.7 + … + 97.99 Ta có : 8 A = 1.3.5.8 + 3.5.7 (9 −1) + 5.7.9 (11 − 3) + … + 97.99.101(103 − 95) 8 A = 1.3.5.8 + (3.5.7.9 −1.3.5.7 ) + (5.7.9.11 − 3.5.7.9 ) + … + (97.99.101.103 − 95.97.99.101) 8 A = 1.3.5.8 + 97.99.101.103 −1.3.5.7 = 97.99.101.103 −15 => A = 97.99.101.103 − 15 8 Tương tự tính B rồi thay vào I Bài 7: Tính: A = 1.33 + 3.53 + 5.73 + … + 49.513 Bài 8: Tính: B = 1.992 + 2.982 + 3.972 + … + 49.512 Bài 9: Biết : 13 + 23 + … + 103 = 3025 , Tính A = 23 + 43 + … + 203 HD: A = 23 13 + 23 + … + 103 ( ) Bài 10: Cho biết: 12 + 22 + 32 + … + 122 = 650 , Tính nhanh tổng sau: 22 + 42 + 62 + … + 242 HD: Ta có: 22 + 42 + 62 + … + 242 = 22 (12 + 22 + … + 122 ) = 4.650 23 DẠNG 9: TỔNG CÙNG CƠ SỐ Bài 1: Tổng cùng cơ số: a, A= 1 + 3 + 32 + 33 + … + 32000 b, B= 2 + 23 + 25 + 27 + … + 22009 HD: a, Ta có : 3 A = 3 + 32 + 33 + 34 + … + 32000 + 32001 = 3 A − A = 2 A = ( 3 − 3) + ( 32 − 32 ) + … + ( 32000 − 32000 ) + ( 32001 − 1) = 2 A = 32001 − 1 = A = 32001 − 1 2 b, Ta có : 22 B = 23 + 25 + 27 + … + 22009 + 22011 = 4B − B = 3B = ( 23 − 23 ) + ( 25 − 25 ) + … + ( 22009 − 22009 ) + ( 22011 − 2 ) = 3B = 22011 − 2 = B = 22011 − 2 3 Bài 2: Tổng cùng cơ số: a, C= 5 + 53 + 55 + 57 + … + 5101 b, D= 1 + 32 + 34 + 36 + … + 3100 HD: a, Ta có : 52 C = 53 + 55 + 57 + … + 5101 + 5103 = 25C − C = 24C = ( 53 − 53 ) + ( 55 − 55 ) + … + ( 5101 − 5101 ) + (5103 − 5) = 24C = 5 103 5103 − 5 − 5 = C = 24 b, Ta có : 32 D = 32 + 34 + 36 + … + 3100 + 3102 = 9D − D = 8D = ( 32 − 32 ) + ( 34 − 34 ) + … + ( 3100 − 3100 ) + ( 3102 − 1) 3102 − 1 = 8D = 3 − 1 = D = 8 Bài 3: Tổng cùng cơ số: a, E= 7 + 73 + 75 + … + 799 b, F= 1 + 52 + 54 + 56 + … + 52016 HD: a, Ta có : 72 E = 73 + 75 + 77 + … + 799 + 7101 = 49E − E = 48E = ( 73 − 73 ) + ( 75 − 75 ) + … + ( 799 − 799 ) + ( 7101 − 7 ) 102 = 48E = 7101 − 7 = E = 7101 − 7 48 b, Ta có : 52 F = 52 + 54 + 56 + … + 52016 + 62018 25F − F = 24F = ( 52 − 52 ) + ( 54 − 54 ) + … + ( 52016 − 52016 ) + ( 52018 − 1) 24F = 52018 − 1 = F = 52018 − 1 24 Bài 4: Tổng cùng cơ số: G= 1 + 22 + 24 + 26 + … + 22016 HD: Ta có : 22 G = 22 + 24 + 26 + … + 22016 + 22018 4G − G = 3G = ( 22 − 22 ) + ( 24 − 24 ) + … + ( 22016 − 22016 ) + ( 22018 − 1) => 3G = 22018 − 1 = G = 22018 − 1 3 Bài 5: Tổng cùng cơ số: a, M = 250 − 249 − 248 − … − 22 − 2 b, N = 3100 − 399 + 398 − 397 + … + 32 − 31 + 1 HD: a, Ta có : M = 250 − ( 2 + 22 + 23 + … + 248 + 249 ) 24 Đặt A = 2 + 22 + 23 + 24 + … + 248 + 249 , Tính A ta được : A = 250 − 2 , Thay vào M ta được : M = 250 − A = 250 − ( 250 − 2 ) = 2 b, Ta có : N = 1 − 3 + 32 − 33 + … + 998 − 999 + 3100 = 3N = 3 − 32 + 33 − 34 + … + 399 − 3100 + 3101 => N + 3N = ( 3 − 3) + ( 32 − 32 ) + ( 33 − 33 ) + … + ( 3100 − 3100 ) + 3101 + 1 3101 + 1 4 N = 3 + 1 = N = 4 Bài 6: Tổng cùng cơ số : I= 1 + 22 + 23 + … + 263 HD: Ta có : 2 I = 2 + 23 + 24 + … + 264 = 2I − I = ( 23 − 23 ) + ( 24 − 24 ) + … + ( 263 − 263 ) + ( 264 + 2 − 1) => I = 264 + 1 101 Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: B = 1 − 2 + 22 − 23 + … + 22008 HD: Ta có : B = 1 − 2 + 22 − 23 + … + 22008 => 2 B = 2 − 22 + 23 − 24 + …. + 22009 22009 + 1 => 2B + B = 3B = 1 + 22009 = B = 3 9 8 Bài 8: Tính A = 2000 ( 2001 + 2001 + … + 20012 + 2001) + 1 HD: Đặt : B = 2001 + 20012 + 20013 + … + 20019 => 2001B = 20012 + 20013 + … + 200110 = 2001B − B = 2000B = 200110 − 2001 , Khi đó : A = 2000B + 1 = 200110 − 2001 + 1 = 200110 − 2000 Bài 9: Cho H = 22010 − 22009 − 22008 − … − 2 − 1 , Tính 2010H HD: Ta có : H = 22010 − 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22008 + 22009 . Đặt : A = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22009 ( ) Tính tổng A ta được : A = 2 − 1 , Thay vào H ta được : H = 22010 − 22010 − 1 = 1 = 2010H = 2010 2010 ( ) Bài 10: Tính tổng : S = ( −3) + ( −3) + ( −3) + … + ( −3) 0 1 2 2015 Bài 11: Tính: A = 1 + 7 + 72 + 73 + 74 + … + 72007 Bài 12: Tính B = 1 + 4 + 42 + 43 + … + 4100 Bài 13: Tổng cùng cơ số : H= 1 + 2.6 + 3.62 + 4.63 + … + 100.699 HD : Ta có : 6 H = 6 + 2.62 + 3.63 + 4.64 + … + 100.6100 H − 6H = −5H = ( 2.6 − 6 ) + ( 3.62 − 2.62 ) + ( 4.63 − 3.63 ) + … + (100.699 − 99.699 ) + (1 − 100.6100 ) −5H = 6 + 62 + 63 + … + 699 + (1 − 100.6100 ) Đặt A = 6 + 62 + 63 + … + 699 , Tính A ta được : 6100 − 6 A= , Thay vào H ta được : 5 6100 − 6 6100 − 6 + 5 − 500.6100 499.6100 + 1 −5H = A + 1 − 100.6100 = + 1 − 100.6100 = =− 5 5 5 ( ) 25 499.6100 + 1 = H = 25 Bài 14: Tính tổng cơ số: A= 1 1 1 1 + 2 + 3 + … + 100 7 7 7 7 HD: 1 1 1 1 1 1 A = 2 + 3 + 4 + … + 100 + 101 7 7 7 7 7 7 6 7100 −1 7100 −1 1 1  1 1  1 1 1 1  1 A − A =  2 − 2  +  3 − 3  + … +  100 − 100  +  − 101  => . A = 101 = A = 7 7 6.7100 7 7  7 7  7 7  7 7  7 1 1 1 1 Bài 15: Tính tổng cơ số: B= + 2 + 3 + … + 20 3 3 3 3 HD : 1 1 1 1 1 1 Ta có: B = 2 + 3 + 4 + … + 20 + 21 3 3 3 3 3 3 2 320 − 1 320 − 1 1 1  1 1  1 1 1 1  1 B − B =  2 − 2  +  3 − 3  + … +  20 − 20  +  − 21  = .B = 21 = B = 3 3 2.320 3 3  3 3  3 3  3 3  3 Bài 16: Tính tổng cơ số 0 1 2 2017 1 1 1 1 1 1  1  1  1  1 a, D=  −  +  −  +  −  + … +  −  b, E= − + 2 − 3 + 4 − … + 50 − 51 3 3 3 3 3 3  7  7  7  7 HD: 1 1 1 1 1 a, Ta có: D = 1 − + 2 − 3 + … + 2016 − 2017 7 7 7 7 7 1 1 1 1 1 1 1 D = − 2 + 3 − 4 + … + 2017 − 2018 7 7 7 7 7 7 7 1 1   1   −1 1   1 −1   −1 D + D =  +  +  2 + 2  + … +  2017 + 2017  + 1 − 2018  7 7   7   7 7 7 7  7 2018 2018 8 7 −1 7 −1 D = 2018 = D = 7 7 8.72018 1 −1 1 1 1 1 b, Ta có: E = 2 + 3 − 4 + … + 51 − 52 3 3 3 3 3 3 4 351 + 1 351 + 1 1  1 −1   −1 1   −1 1   −1 −1  E + E =  2 + 2  +  3 + 3  + … +  51 + 51  +  + 52  => E = − 52 = E = − 3 3   3 3  3 3 4.351 3 3   3 3  3 3 3 3 3 Bài 17: Tính tổng cơ số G= + 4 + 7 + … + 100 5 5 5 5 HD: 3 3 3 3 1  1 1 1 Ta có: G = + 4 + 7 + … + 100 G = 3  + 4 + 7 + … + 100  5 5 5 5 5  5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Đặt A = + 4 + 7 + … + 100 = 3 A = 4 + 7 + 10 + … + 103 5 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1  1 1  1 1 1 1  1 A− A =  4 − 4  +  7 − 7  + … +  100 − 100  +  − 103  125 5  5 5  5 5  5 5  5 124. A 1 1 5102 −1 5102 −1 = − 103 = 103 = A = 100 125 5 5 5 5 .124 Bài 18: Tính tổng cơ số a, Ta có: 26 2 2 2   200 −  3 + + + … + 2 3 100  1 1 1 3 4 100  1  =2 a, K = b, I= 1 + +   +   + … +   1 2 3 99 2 2 2 2 + + + … + 2 3 4 100 HD: 2  2  2 2    a, Ta có: TS =  2 −  +  2 −  +  2 −  + … +  2 −  +1 3  4  5   100  4 6 8 TS 2MS 198 2 1 2 3 99  TS = + + + … + = =2 + = 2  + + + … + = 2.MS = K =  3 4 5 MS MS 100 2 100  2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b, Ta có : I = 1 + + 2 + 3 + 4 + … + 100 = I = + 2 + 3 + … + 100 + 101 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1           = I − I =  −  +  2 − 2  +  3 − 3  + … +  100 − 100  + 1 − 101  2 2   2  2 2 2 2  2 2  2 101 101 1 2 −1 2 −1 I = 101 = I = 100 2 2 2 1 1 1 1 Bài 19: Tính tổng cơ số: C= + 3 + 5 + … + 99 2 2 2 2 HD: 1 1 1 1 1 1 a, Ta có : 2 C = 3 + 5 + 7 + … + 99 + 101 2 2 2 2 2 2 1 3 1  1 1  1 1 1 1  1 C − C = C =  3 − 3  +  5 − 5  + … +  98 − 98  +  − 101  4 4 2  2 2  2 2  2 2  2 100 100 3 2 −1 2 −1 => C = 101 = C − 4 2 3.299 Bài 20: Tính: 1 1 1 1 1  1 1 a, 4.5100  + 2 + … + 100  + 1 b, 1 + + + + … + 2 4 8 1024 5  5 5 1 1 1 1 1 1 Bài 21: Tính A = − + 2 − 3 + 4 − … + 50 − 51 3 3 3 3 3 3 1 2 3 4 2017 Bài 22: Tính tổng cơ số: H= + 2 + 3 + 4 + … + 2017 3 3 3 3 3 HD : 1 1 2 3 4 2016 2017 Ta có : H = 2 + 3 + 4 + 5 + … + 2017 + 2018 3 3 3 3 3 3 3 1 2 1 3 2 4 3  2017 2016   1 2017  H − H =  2 − 2  +  3 − 3  +  4 − 4  + … +  2017 − 2017  +  − 2018  3 3 3 3  3 3  3 3  3  3 3  2 1 1 1 1 1 2017 H = 2 + 3 + 4 + … + 2017 + − 2018 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 Đặt A = + 2 + 3 + … + 2017 , Tính A rồi thay vào H 3 3 3 3 3 4 5 100 Bài 23: Tính tổng cơ số: F= 1 + 3 + 4 + 5 + … + 100 2 2 2 2 HD: 1 1 3 4 5 99 100 Ta có: F = + 4 + 5 + 6 + … + 100 + 101 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 100   4 3 5 4  100 99   F − F =  4 − 4  +  5 − 5  + … +  100 − 100  + 1 + 3 − − 101  2 2   2 2 2  2 2  2 2  2 27 1 1 1 1 1  1 3 100  F = 4 + 5 + 6 + … + 100 +  − − 101  2 2 2 2 2 2 8 2  1 1 1 1 Đặt A = 4 + 5 + 6 + … + 100 . Tính A rồi thay vào F 2 2 2 2 1 1 1 1 Bài 24: Tính: A = 4.5100  + 2 + 3 + … + 100  + 1 5  5 5 5 2 3 2015 2016 Bài 25: Cho A = 3 + 3 + 3 + … + 3 + 3 a, Tính A b, Tìm chữ số tận cùng của A c, A có là số chính phương không HD: 32017 − 3 a, A = 2 b, A = ( 3 + 32 + 33 + 34 ) + … + ( 32013 + 32014 + 32015 + 32016 ) = 3 (1 + 3 + 32 + 33 ) + … + 32013 (1 + 3 + 32 + 33 ) = 3.40 + … + 32013.40 = 40 ( 3 + 35 + … + 32013 ) nên A có tận cùng là 0 c, Lập luận được A chia hết cho 3 Lập luận được A không chia hết cho 32 Mà 3 là số nguyên tố nên A không là số chính phương Bài 26: Chứng tỏ rằng : M = 75 ( 42017 + 42016 + … + 42 + 4 + 1) + 25 chia hết cho 100 HD: 42018 − 1 + 25 = 25.42018 100 Tính tổng M = 75. 3 28 DẠNG 10: TÍNH ĐƠN GIẢN Bài 1: Thực hiện phép tính: 1.7.9 + 3.21.27 + 5.35.45 + 7.49.63 1.2.3 + 2.4.6 + 4.8.12 + 7.14.21 a, b, 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 7.21.35 1.3.5 + 3.9.15 + 5.15.25 + 7.21.35 HD: 1.2.3 (1 + 2.2.2 + 4.4.4 + 7.7.7 ) 1.2.3 2 1.2.3 + 2.4.6 + 4.8.12 + 7.14.21 a, Ta có : = = = 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 7.21.35 1.3.5 (1 + 2.2.2 + 4.4.4 + 7.7.7 ) 1.3.5 5 1.7.9 + 3.21.27 + 5.35.45 + 7.49.63 1.7.9 (1 + 3.3.3 + 5.5.5 + 7.7.7 ) 1.7.9 21 = = = 1.3.5 + 3.9.15 + 5.15.25 + 7.21.35 1.3.5 (1 + 3.3.3 + 5.5.5 + 7.7.7 ) 1.3.5 5 1.2 + 2.4 + 3.6 + 4.8 + 5.10 Bài 2: Thực hiện phép tính: 3.4 + 6.8 + 9.12 + 12.16 + 15.20 HD: 1.2 (1 + 2.2 + 3.3 + 4.4 + 5.5 ) 1.2 1 1.2 + 2.4 + 3.6 + 4.8 + 5.10 Ta có : = = = 3.4 + 6.8 + 9.12 + 12.16 + 15.20 3.4 (1 + 2.2 + 3.3 + 4.4 + 5.5 ) 3.4 6 Bài 3: Tính: 1.2 + 2.4 + 4.8 + 7.14 2.3 + 4.6 + 6.9 + 8.12 a, A = b, B = 3.4 + 6.8 + 9.12 + 12.16 1.3 + 2.6 + 4.12 + 7.21 2a 5b 6c 7d 2a 5b 6c 7d = + + = = + Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau: B = biết 5b 6c 7 d 2a 5b 6c 7d 2a và a, b, c, d # 0 HD: 2a 5b 6c 7d 2a 5b 6c 7d . . . = = = k 4 = 1 = k =  1 =>B= 4 = = k => Đặt B = 5b 6c 7d 2a 5b 6c 7d 2a 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d + + = = + = Bài 5: Tính gá trị của biểu thức: biết 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a HD: 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d = = = = k = k 4 = . . . = 1 = k = 1 Đặt : 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d + + + + + + Khi đó : =1 hoặc =-1 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a a 2 m − a 2 n − b2 n + b2 m Bài 6: Tính gá trị của biểu thức: B= a 2 + b2 HD : 2 2 a 2 ( m − n ) + b2 ( m − n ) ( a + b ) ( m − n ) Ta có : B = = = m−n a 2 + b2 ( a 2 + b2 ) b, Ta có : Bài 7: Thực hiện phép tính: HD: ( ab + bc + cd + da ) abcd ( c + d )( a + b ) + ( b − c )( a − d ) Ta có : MS = ca + cb + da + bd + ab − bd − ca + cd = ( ab + bc + cd + da ) TS (ab + bc + cd + da)abcd Khi đó : = = abcd MS ( ab + bc + cd + da ) Bài 8: Tính giá trị của biểu thức: A = HD: ( a + b )( − x − y ) − ( a − y )(b − x ) abxy ( xy + ay + ab + bx ) Ta có: TS = −ax − ay − bx − by − ab + ax + yb − xy = − ( ay + ab + bx + xy ) 29 Khi đó: A = − ( ay + ab + bx + xy ) −1 = abxy ( ay + ab + bx + xy ) abxy Bài 9: Tính tổng 1 + 5 + 52 + 53 + … + 5100 20 + 21 + 22 + … + 22004 a, A= b, B= 1 + 4 + 42 + 43 + … + 4100 1 + 25 + 210 + … + 22000 HD: 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + … + 22000 + 22001 + 22002 + 22003 + 22004 a, Ta có: A = 1 + 25 + 210 + 215 + … + 22000 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + … + 22000 1 + 2 + 22 + 23 + 24 A= 1 + 25 + 210 + 215 + … + 22000 (1 + 2 + 22 + 23 + 24 )(1 + 25 + 210 + … + 22000 ) = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 A= ( ) (1 + 25 + 210 + … + 22000 ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ) b, Ta có: M = 1 + 5 + 52 + 53 + … + 5100 = 5M = 5 + 52 + 53 + … + 5100 + 5101 = 5M − M = 4M = 5101 − 1 = M = 5101 −1 4 và N = 1 + 4 + 42 + 43 + … + 4100 = 4 N = 4 + 4 + 4 + 4 + … + 4 2 Khi đó: B = 3 4 101 4101 −1 = 4 N − N = 3N = 4 − 1 = N = 3 101 M N x 95 + x 94 + x 93 + … + x + 1 x 31 + x 30 + x 29 + … + x + 1 101 + 100 + 99 + … + 2 + 1 Bài 11: Tính tổng: A= 101 − 100 + 99 − 98 + … − 2 + 1 HD: (1 + 101) .101 = 101.51 = 5151 Ta có: TS = 2 Bài 10: Thu gọn biểu thức: A = MS = (101 −100) + (99 − 98) + … + (3 − 2) + 1 = 1 + 1 + … + 1 = 51 . Khi đó: A = Bài 12: Tính: HD: 1.99 + 2.98 + … + 99.1 1.2 + 2.3 + … + 99.100 TS 51.101 = = 101 MS 51 Ta có: TS = 1.99 + 2. ( 99 −1) + 3. (99 − 2) + … + 99 (99 − 98) = 1.99 + ( 2.99 −1.2) + (3.99 − 2.3) + … + (99.99 − 98.99 ) = 99 (1 + 2 + 3 + … + 99) − (1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 98.99) Đặt A = 1 + 2 + 3 + … + 99, B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 98.99 , Tính A và B rồi thay vào ta được: Bài 13: Thực hiện phép tính: 1 1 1 120 − .40.5. .20. − 20 2 5 4 a, A= 1 + 5 + 9 + … + 33 + 37 + 41 HD: a, Ta có: TS = 120 − 20.5 − 20 = 0 , Khi đó A = 0 30 DẠNG 11: TÍNH TỈ SỐ CỦA HAI TỔNG 1 1 1 1 + + + … + 2 3 4 2012 Bài 1: Thực hiện phép tính: 2011 2010 2009 1 + + + … + 1 2 3 2011 HD: 1  2012 2012 2012 2012  2010   2009   Mẫu số : MS = 1 + + + … + +  + 1 +  + … + 1 +  +1 = 2   3  2 3 2011 2012   2011  1  1 1 1 MS = 2012  + + + … +  = 2012.TS 2012  2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + … + + + + … + 2 3 4 2012 2012 = 1 = 2 3 4 Khi đó : A = 2011 2010 2009 1 1  2012 1 1 + + + … + 2012  + + … +  1 2 3 2011 2012  2 3 1 1 1 1 1 + + + … + + 99 100 Bài 2: Thực hiện phép tính: 2 3 4 99 98 97 1 + + + … + 1 2 3 99 HD: 1 100 100 100 100  98   97   MS = 1 +  + 1 +  + … + 1 +  + 1 = + + … + + 2  3 2 3 99 100   99  1  1 1 1 MS = 100  + + + … +  = 100.TS 100  2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + … + + + + … + 100 = 2 3 4 100 = 1 Khi đó : A = 2 3 4 99 98 97 1 1  100 1 1 + + + … + 100  + + … +  1 2 3 99 100  2 3 1 1 1 1 2008 2007 2006 1 A + + + … + Bài 3: Tính tỉ số biết : A = + + + … + và B = 2 3 4 2009 1 2 3 2008 B HD: 2009 2009 2009 2009 2009 1   2007   2006   Ta có : B = 1 +  + 1 +  + … + 1 +  + 1 = 2 + 3 + 4 + … + 2008 + 2009 2   3    2008  1 1  1 1 1 = 2009  + + + … + +  = 2009. A 2008 2009  2 3 4 A A 1 = Khi đó : = B 2009 A 2009 A 1 1 1 1 2 3 198 199 1 + + + … + + Bài 4: Tính tỉ số biết: A = + + + … + và B = 199 198 197 2 3 4 2 200 1 B HD: 1   2   3  200 200 200 200   198  Ta có : B = 1 + + + … + +  + 1 +  + 1 +  + … + 1 +  +1 = 2  199 198 2 200  199   198   197   A 1 1 1 1   1 B = 200  + + … + +  = 200. A => B = 200 2 200   199 198 Bài 5: Tính tỉ số A 1 2 2011 2011 1 1 1 1 + + … + + biết : A = và B = + + + … + 2012 2011 2 1 2 3 4 2013 B HD: 31 2013 2013 2013 2013  1   2   2011  Ta có : A =  + 1 +  + 1 + … +  + 1 + 1 = + + … + + 2012 2011 2 2013  2012   2011   2  1  A 1 1 1 A = 2013  + + + … +  = 2013.B = = 2013 2013  B 2 3 4 1 1 1 1 1 A 2 3 99 + + + … + Bài 6: Tính tỉ số biết : A = và B = + + + … + 2 3 4 100 99 98 97 1 B HD: 100 100 100 100  1   2   98  Ta có : A =  + 1 +  + 1 + … +  + 1 + 1 = + + … + + 99 98 2 100  99   98   2  1 1 1  A  1 A = 100  + + … + +  = 100.B = = 100 2 100  B  99 98 2013 2013 2013 2013 2012 2011 2013 1 + + + + + … + + … + và B = , tính A/B 1 2 3 2 4 3 2013 2013 1 1 1 1 1 + + + … + + 3 5 97 99 Bài 8: Thực hiện phép tính: 1 1 1 1 + + … + + 1.99 3.97 97.3 99.1 HD: 1  1 1  1 1    1 1  1 Ta có : TS = 1 +  +  +  + … +  +  = 100  + + … +  49.51   99   3 97   49 51   1.99 3.97 1   1 1  1  1 1   1  1  1 MS =  + + + + + … + +  + … +   = 2  49.51   1.99 99.1   3.97 97.3   49.51 51.49   1.99 3.97 TS 100 = = 50 Khi đó : MS 2 1 1 1 1 1 + + + … + + 2 4 6 998 1000 Bài 9: Thực hiện phép tính: 1 1 1 1 + + … + + 2.1000 4.998 998.4 1000.2 HD: 1  1 1  1  1 1 1  1  1  Ta có : TS =  + + + + … + + +  + … +   = 1002   500.502   2 1000   4 998   500 502   2.1000 4.998 1   1 1  1 1  1   MS =  + + + +  + … +    2.1000 1000.2   4.998 998.4   500.502 502.500  1 1  1  MS = 2  + + … +  500.502   2.1000 4.998 TS 1002 = = 501 Khi đó : MS 2 A 1 1 1 1 1 1 1 + + + … + Bài 10: Tính tỉ số biết: A = 1 + + + … + và B = 3 5 999 1.999 3.997 5.1995 999.1 B HD: 1  1 1  1  1000 1000 1000   1 Ta có : A = 1 + + + + … + + +  + … +  = 499.501  999   3 997   499 501  999.1 3.997 1 1   1 = 1000  + + .. +  499.501   999.1 3.997 Bài 7: Cho A = 32 1   1 1  1 1 2 2 2  1   B= + + + + + … + +  + … +  = 499.501  1.999 999.1   3.997 997.3   499.501 501.499  1.999 3.997 A 1000 1 1  1  = 2 + + … +  , Khi đó : B = 2 = 500 499.501   1.999 3.997 1 1 1 1 + + + … + 100 Bài 11: Thực hiện phép tính: A = 51 52 53 1 1 1 1 + + + … + 1.2 3.4 5.6 99.100 HD: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + … + = − + − + … + − Ta có : MS = 1.2 3.4 99.100 1 2 3 4 99 100 1 1  1  1 1 1 1 1 1 1 =  + + + + … + +  − 2  + + + … +  99 100  100  1 2 3 4 2 4 6 1  1 1 1  1 1 1 1 1 1 1 =  + + + … + = TS  −  + + … +  = + + + … + 100   1 2 50  51 52 53 100 1 2 3 TS =1 Khi đó : A = MS 2012 2012 2012 2012 1 A 1 1 1 + + + … + + + + … + Bài 12: Tính tỉ số biết: A = và B = 51 52 53 100 1.2 3.4 5.6 99.100 B HD: 1 1 1  1 Ta có : A = 2012  + + + … +  100   51 52 53 1 1 1 1 1 1 1 1  1  1 1 1 1 1 1 B = − + − + … + − =  + + + …. + +  − 2  + + + … +  1 2 3 4 99 100  1 2 3 99 100  100  2 4 6 1  1 1 1 1  1 1 1 1 1 1 1 B =  + + + … + + + … +  −  + + + … +  = + 100   1 2 3 50  51 52 53 100 1 2 3 A 2012 = = 2012 Khi đó : B 1 1 A 1 1 1 + + + … + Bài 13: Tính tỉ số biết: A = 1.2 3.4 5.6 199.200 B 1 1 1 + + … + và B = 101.200 102.199 200.101 HD: 1  1 1 1 1  1  1 1   1 1   1 1 1 A =  −  +  −  + … +  −  =  + + + … +  − 2  + + … +  200  200  1 2   3 4   199 200   1 2 3 2 4 1  1 1 1 1  1 1 1 1 1 1 A =  + + + … + + + … +  −  + + + … + = 200   1 2 3 100  101 102 200 1 2 3 1   1 1  1  301 301 301  1  1 A= + + + + + … + +  + … +  = 150.151  101 200   102 199   150 151  101.200 102.199 1   1 1  1   1  1 Và B =  + + + +  + … +    101.200 200.101   102.199 199.102   150.151 151.150  2 2 2 B= + + … + 101.200 102.199 150.151 A 301 = Khi đó : B 2 33 1 A 1 1 1 + + + … + biết: A = và 1.2 3.4 5.6 101.102 B 1 1 1 1 2 B= + + + … + + 52.102 53.101 54.100 102.52 77.154 HD: 1 1 1 1  1 1   1 1  1 1 1 1 − =  − + − + … + − Ta có : A =  −  +  −  + … +  101 102  1 2 3 4 101 102  1 2   3 4  1 1  1 1 1  1 1 1 A =  + + + … + +  − 2  + + … +  101 102   2 4 102  1 2 3 1  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A =  + + + … + + + … + +  −  + + … +  = 102   1 2 51  52 53 101 102 1 2 3 1  1 1  1 1 154 154 154 154  1  1 A= + = + + … + + + +  + … +  +  + 76.78 77.154  52 102   53 101   76 78  77 52.102 53.101 1   1 1  1  2  1  1 + + + và B =  +  + … +  +  52.102 102.52   53.101 101.53   76.78 78.76  77.154 A 154 2 2 2 2 B= + + … + = 77 + => = B 52.102 53.101 2 76.78 77.154 Bài 14: Tính giá trị 1 1 1 1 + + + … + ; 1.2 3.4 5.6 101.102 1 1 1 1 1 B= + + + … + + 52.102 53.101 54.100 101.53 102.52 A Chứng tỏ rằng là số nguyên. B Bài 15: Cho A = 1  1 1 1 1  1 1 1  1 1 Bài 16: CMR: 1 + + + … +  −  + + + … +  = + + … + 99   2 4 6 100  51 52 100  3 5 HD: 1 1  1 1 1 1   1 1 1 Ta có : VT = 1 + + + + … + +  − 2  + + + … +  99 100   2 4 6 100   2 3 4 1   1 1 1 1 1 1  1 1 1 VT = 1 + + + + … + = VP  − 1 + + + … +  = + + … + 100   2 3 50  51 52 100  2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + … + − + + Bài 17: Cho S = 1 − + − + … + và P = . 1007 1008 2 3 4 2011 2012 2013 2012 2013 Tính ( S − P ) 2013 HD: 1  1 1 1   1 1 Ta có : S = 1 + + + …. +  − 2  + + … +  2013   2 4 2012   2 3 1   1 1 1  1 1 1  1 1 1 S = 1 + + + + … + + + … + =P  − 1 + + + … + = 2013   2 3 1006  1007 1008 2013  2 3 4 Khi đó : ( S − P ) 2013 = 02013 = 0 1  1 2 3 99  1 1 Bài 18: Chứng minh rằng: 100 − 1 + + + … +  = + + + … + 100  2 3 4 100  2 3 HD: 1  1 2 3 99  1  1  = VP (đpcm) Ta có : VT = (1 − 1) + 1 −  + 1 −  + … + 1 −  = + + + … + 100  2  3  100  2 3 4 34 Bài 19: Tính tỉ số 1 A 1 2 3 1 1 92 1 + + + … + biết : A = 92 − − − − … − và B = 45 50 55 9 10 11 500 100 B HD: 2  3 92  8 8 8 1   1   1 1 Ta có : A = 1 −  + 1 −  + 1 −  + … + 1 − = 8  + + … +  = + + … +  100 100   9   10   11   100  9 10  9 10 11 1 1  A 8 B =  + + … +  . Khi đó : = 1 = 40 5  9 10 100  B 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + … + + + − + Bài 20: Cho A = 1 − + − + … − và B = 1010 1011 2 3 4 2016 2017 2018 2016 2017 2018 ( Tính A2017 − B2017 ) 2018 35 DẠNG 12: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài 1: Cho abc=2015, Tính A = 2015a b c + + ab + 2015a + 2015 bc + b + 2015 ac + c + 1 HD : a2bc b c A= + + 2 ab + a bc + abc bc + b + abc ac + c + 1 2 a bc b c ac + c + 1 = + + = =1 ab (1 + ac + c ) b ( c + 1 + ac ) ac + c + 1 ac + c + 1 a b 2c + + Bài 2: Cho abc=2, Tính B = ab + a + 2 bc + b + 1 ac + 2c + 2 HD : a b abc 2 a b abc 2 B= + + = + + =1 ab + a + abc bc + b + 1 ac + abc 2 + abc a ( b + 1 + bc ) bc + b + 1 ac (1 + bc + b ) a b c + + Bài 3: Cho abc=1, Tính A = ab + a + 1 bc + b + 1 ac + c + 1 HD : a 2bc b c a 2bc b c A= + + = + + =1 2 ab + a bc + abc bc + b + abc ac + c + 1 ab (1 + ac + c ) b ( c + 1 + ac ) ac + c + 1 x y z + + xy + x + 1 yz + y + 1 xz + z + 1 a b 2012c + − Bài 5: Cho abc= – 2012, Tính B = ab + a − 2012 bc + b + 1 ac − 2012c − 2012 HD : a b abc 2 a b abc 2 B= + + = + + =1 ab + a + abc bc + b + 1 ac + abc 2 + abc a ( b + 1 + bc ) bc + b + 1 ac (1 + bc + b ) Bài 4: Cho xyz = 1 , Tính giá trị của: A = Bài 6: Chứng minh rằng nếu xyz=1 thì 1 1 1 + + =1 1 + x + xy 1 + y + yz 1 + z + zx HD : VT = xyz xyz 1 xyz xyz 1 + + = + + = 1 = VP 2 xyz + x yz + xy xyz + y + yz 1 + z + zx xy ( z + xz + 1) y ( xz + 1 + z ) 1 + z + zx Bài 7: Cho xyz=2010, CMR: 2010 x y z + + =1 xy + 2010 x + 2010 yz + y + 2010 xz + z + 1 HD : x 2 yz y z + + =1 2 xy + x yz + xyz yz + y + xyz xz + z + 1 Bài 8: Tính giá trị của biểu thức : A = 13a + 19b + 4a − 2b với a+b=100 HD: Ta có : A = (13a + 4a ) + (19b − 2b ) = 17a + 17b = 17 ( a + b ) = 17.100 = 1700 VT = Bài 9: Tính giá trị của biểu thức: 5 x 2 + 6 x − 2 khi x − 1 = 2 HD: x −1 = 2 x = 3 =  Ta có : Khi x − 1 = 2 =   x − 2 = −2 x = 0 Khi x = 3 = A = 5x 2 + 6 x − 2 = 5.9 + 6.3 − 2 = 61 . Khi x = 0 = A = 5 x 2 + 6 x − 2 = −2 Bài 10: Tính giá trị của biểu thức: 2×5 − 5 y3 + 4 , biết ( x − 1) + ( y + 2 ) = 0 20 30 36 HD: ( x − 1)20  0 x −1 = 0 x = 1 20 30 = ( x − 1) + ( y + 2 ) = 0 =  =  Ta có : Vì  , Thay vào ta được : 30 y + 2 = 0  y = −2 ( y + 2 )  0 A = 2.15 − 5. ( −2 ) + 4 = 2 + 40 + 4 = 46 3 2 2 Bài 11: Cho a, b,c khác 0 và đôi 1 khác nhau thỏa mãn : a ( b + c ) = b ( a + c ) = 2013 , Tính A = c2 (a + b) HD: Ta có : a2 (b + c ) = b2 ( a + c ) = 2013 => a2b + a2 c − b2 a − b2 c = 0 = ab ( a − b ) + c ( a − b )( a + v ) = 0 ( a − b)( ab + bc + ca ) = 0 = ab + bc + ca = 0 vì a  b 2 Khi đó : ( ab + bc + ca ) b = 0 = b ( a + c ) = −abc = −abc = 2013 2 tương tự : ( ab + bc + ca ) c = 0 = c ( a + b ) = −abc = 2013 1,11 + 0,19 −1,3.2  1 1  1  7  23 −  +  : 2 và B =  5 − 2 − 0,5  : 2 2,06 + 0,54 4  8  2 3  26 a, Rút gọn A và B b, Tìm x nguyên sao cho: A  x  B HD: a, Ta có : 25 75 13 −1  5  −1 5 −11 : = A = − :2 = − = , Và B = 8 26 12 2 6 2 12 12 b, Ta có : 12 x = 0 −11 13 −11 12 x 13 A  x  B =  x  =   = −11  12 x  13 =  12 12 12 12 12 12 x = 12 Bài 12: Cho A = Bài 13: Cho P = 2a − 1 − ( a − 5) a, Rút gọn P b, Có giá trị nào của a để P=4 không? HD: Ta có :   1  1 1    a = 0 (l )  2a − 1 − a + 5, vs  a  2   a + 4  a  2  a + 4 = 4  a  2           = =  a, P = b , Để P = 4 = a = 2 (l )    1 1 1       1 − 2 a − 6 a − + 3 5, a = a 4  a  6 − 3 a a   3          2 2 2       Vậy không có giá trị nào của a đề P =4 37
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top