Chuyên đề thứ tự thực hiện các phép tính

BÀI 6. THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Mục tiêu  Kiến thức + Hiểu được thế nào là một biểu thức. + Nắm được thứ tự thực hiện phép tính.  Kĩ năng + Vận dụng được các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức để tính đúng giá trị của biểu thức. Trang 1 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Ví dụ. 10  2  5.3 ; 1. Nhắc lại về biểu thức Các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính 32 : 23  4  1 (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) làm thành là các biểu thức một biểu thức. Chú ý: + Mỗi số cũng được coi là một biểu thức. + Trong biểu thức có thể có các dẫu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính 2. Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu Ví dụ. thức 5.32  6.7  5.9  6.7  45  42  3 ; – Đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Lũy thừa   Nhân và chia   Cộng và trừ. – Đối với biểu thức có dấu ngoặc:   48 : 4.  25   6  7    48 : 4.  25  13  48 : 4.12  48 : 48           1. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Thực hiện phép tính Ví dụ mẫu Ví dụ 1. Thực hiện phép tính a) 24.65  24.35  100 ; b) 6.32  2.52 ; c) 150  50 : 5  3.4 2 ; d) 25.8  12.5  150 : 15  90 ; Hướng dẫn giải a) Ta có: 24.65  24.35  100   24.65  24.35   100  24.  65  35  100  2400  100  2300. b) Ta có: 6.32  2.52  6.9  2.25  54  50  4 . c) Ta có: 150  50 : 5  3.42  150  10  3.16  160  48  112. d) Ta có: 25.8  12.5  150 : 15  90  200  60  10  90  140  10  90  150  90  60. Trang 2 Ví dụ 2. Thực hiện các phép tính: a) 80   5.42  4.23  ; 2 b) 60  120   42  33  ;   c) 17.135  28.17  45.17  : 17 ; d)  56 : 53  32.32    23  52  . Hướng dẫn giải a) Ta có: 80   5.42  4.23   80   5.16  4.8   80   80  32   80  48  32. 2 b) Ta có: 60  120   42  33   60  120  92     60  120  81  60  39  21. c) Ta có: 17.135  28.17  45.17  : 17  17.135 : 17    28.17 : 17    45.17 : 17   135  28  45  135  45   28  180  28  208. d) Ta có:  56 : 53  32.32    23  52    53  9.9    8  25   125  81  33  206  33  173. Ví dụ 3. Tính giá trị của các biểu thức    a) A   62019  62018  : 62018 ; b) B  234 : 3.  47  42  5  ; c) C  12 :  450 : 125  25.4   ; d) D  2.  7  33 : 32 : 22  99   100 .   Hướng dẫn giải   a) Ta có: A  62019  62018 : 62018     62019 : 62018  62018 : 62018   6 1  5.    b) Ta có: B  234 : 3.  47  42  5     234 : 3.  47  16  5   Trang 3  234 : 3.  47  21  234 : 3.26  234 : 78  3. c) Ta có: C  12 :  450 : 125  25.4   12 :  450 : 125  100    12 :  450 : 225  12 : 2  6.   d) Ta có: D  2.  7  33 : 32 : 22  99   100  2.  7  3 : 22  99   100  2.  4 : 22  99   100  2. 1  99  100  2.100  100  200  100  100. Ví dụ 4. Dùng năm chữ số 3, dấu các phép tính và dấu ngoặc (nếu cần), hãy viết một biểu thức có giá trị lần lượt là 1; 2; 3; 4; 5. Hướng dẫn giải Có thể lập thành các dãy tính như sau:  3.3  3  3 : 3  1 ;  3  3  3  3 : 3  2 ;  3.3  3  3 : 3  3 ;  3  3  3  3 : 3  4 ; 3 3:3 3: 3  5. Bài tập tự luyện dạng 1 Bài tập cơ bản Câu 1. Thực hiện các phép tính: a) 15  7  8  11  25 ; b) 33  2 2.5  125 : 52 . Câu 2. Thực hiện các phép tính: a) 52.11  52.19 ; b) 549  149  27 ; c) 115.63  37.115 ; d) 65 : 63  22.23  34 : 32 ; e) 4.23  56 : 52  27 2 : 35 ; f) 16.63  16.43  5.12 . Trang 4 Câu 3. Thực hiện các phép tính: a) 35  25.8 : 102.2  ; b) 23  57 : 56  8.33 ; c)  32020  32019  : 32019 ; d)  35.37  : 310  5.24  7 4 : 7 2 ; e) 13.146  46.13  4 2.5  6.  32  4  ; f) 13.17  256 : 16  14 : 7  7 . Câu 4. Tính giá trị của các biểu thức:   a) A  142  50  23.10  23.5  ;    c) C  210 : 16  3. 6  3.22   3 ;       b) B  252 : 35   4  5.32  42   86 ;  2 d) D  500  5.  409  23.3  21   1724 .   Câu 5. Tính giá trị của các biểu thức:     a) 135  106  19  7  : 2 .4 ; b) 50 : 400 : 173  13  9.16   ; c) 108  15.  96  71 : 75  13 ; d) 35  149  2 33.19  33.17  .   Bài tập nâng cao Câu 6. Tính giá trị của biểu thức:   a) M  6888 : 56  112 .152  13.72  13.28 ;   b) N  5082 : 17 29 : 17 27  16 2  13.12  : 31  92 ;   c) P  1024 : 25  140 : 38  25  7 23 : 7 21 . Câu 7. Dùng 6 chữ số giống nhau cùng với dấu của các phép tính và dấu ngoặc (nếu cần) để viết thành một biểu thức có gía trị là 100 trong các trường hợp sau: a) Các chữ số giống nhau đó là chữ số 1. b) Các chữ số giống nhau đó là chữ số 4. c) Các chữ số giống nhau đó là chữ số 5. Đáp án Câu 1. a) 15  7  8  11  25  22  8  11  25  14  11  25  25  25  0 . b) 33  2 2.5  125 : 52  27  4.5  125 : 24  27  20  5  7  5  12 . Câu 2. a) Ta có: 52.11  52.19  52. 11  19   25.30  750. c) Ta có: 115.63  37.115 b) Ta có: 549  149  27  400  27  373. d) Ta có: 65 : 63  2 2.23  34 : 32 Trang 5  115.  63  37   62  25  32  115.100  11500.  36  32  9  68  9  59. e) Ta có: 4.23  56 : 52  27 2 : 35 f) Ta có: 16.63  16.43  5.12    4.8  53  36 : 35  16. 63  43  5.12  32  125  3  16.  216  64   60  154.  16.280  60  4480  60  4420. Câu 3. a) Ta có: 35  25.8 : 102.2  b) Ta có: 23  57 : 56  8.33  8  5  8.27  35  25.8 : 100.2   8  5  216  35  25.8 : 200  3  216  219.  35  200 : 200  35  1  34. c) Ta có:  32020  32019  : 32019 d) Ta có;  35.37  : 310  5.24  7 4 : 7 2  32020 : 32019  32019 : 32019  3  1  4.  312 : 310  5.16  7 2  32  80  49  9  80  49  89  49  40. e) Ta có: 13.146  46.13  4 2.5  6.  32  4   13. 146  46   16.5  6.  9  4   13.100  80  6.5 f) Ta có: 13.17  256 : 16  14 : 7  7  221  16  2  7  205  2  7  200.  1300  80  30  1380  30  1350. Câu 4.   a) Ta có: A  142  50  23.10  23.5   142  50   8.10  28.5    142  50  8. 10  5    142  50  8.5  142  10  132.    b) Ta có: B  252 : 35   4  5.32  42   86    252 : 35   4   5.9  42    86  252 : 35   4  3  86  252 :  35  7   86  252 : 28  86  9  86 Trang 6  95.       2 d) Ta có: D  500  5.  409   23.3  21   1724   c) Ta có: C  210 : 16  3. 6  3.22   3   210 : 16  3.  6  12    3  210 : 16  54   3    500  5.  409   24  21   1724    210 : 70  3  500  5. 409  32  1724  33  500  5.  409  9   1724  2  500  5.  409  8.3  21   1724    210 : 16  3.18  3 2    0.    500   5.400  1724   500   2000  1724   500  276  224. Câu 5.   a) Ta có: 135  106  19  7  : 2 .4  135  106  12  : 2 .4  135  94 : 2 .4  135  47  .4  88.4  352.     b) Ta có: 50 : 400 : 173  13  9.16    50 : 400 : 173  13  144    50 : 400 : 173  157   50 :  400 : 16   50 : 25  2. c) Ta có: 108  15.  96  71 : 75  13  108  15.25 : 75  13  108   375 : 75  13  108   5  13  108  18  90.   d) Ta có: 35  149  2 33.19  33.17   35  149  2.33. 19  17    35  149  2.33.2   35  149  108   35  41  76. Bài tập nâng cao Trang 7 Câu 6. a) Ta có: M   6888 : 56  112  .152  13.72  13.28  123  121 .152  13.  72  28   2.152  13.100  304  1300  1604.   b) Ta có: N  5082 : 17 29 : 17 27  162  13.12  : 31  92    5082 : 17 2  16 2  13.12  : 31  92  5082 :  289  256   13.12  : 31  81   5082 : 33  156  : 31  81  154  156  : 31  81  310 : 31  81  10  81  91.   c) Ta có: P  1024 : 25  140 : 38  25  7 23 : 7 21  1024 : 32  140 :  38  32   7 2  32  140 : 70  49  32  2  49  34  49  83. Câu 7. a) 11  1 . 11  1  100 . b)  4 : 4  4  .  4.4  4   100 . c) 5.  5  5   5.  5  5   100 . Dạng 2: Tìm x Ví dụ mẫu Ví dụ 1. Tìm số tự nhiên x, biết: a) x  150 : 3  45 ; b)  x  15  : 18  90 ; c) 6.  x  23   40  100 ; d)  x  3  24  23.5 . 2 Hướng dẫn giải a) Ta có: x  150 : 3  45 b) Ta có:  x  15  : 18  90 x  50  45  x  15   90.18 x  45  50 x  95. Trang 8 x  15  1620 Vậy x  95. x  1620  15 x  1605. Vậy x  1605. c) Ta có: 6.  x  23   40  100   6. x  23  100  40 6.  x  8   60 x  8  60 : 6 x  8  10 x  10  8 x  2. d) Ta có:  x  3  24  23.5 2  x  3  24  8.5 2  x  3  24  40 2  x  3  40  24 2  x  3  64 2  x  3   82 2 x38 Vậy x  2. x 83 x  11. Vậy x  11. Ví dụ 2. Tìm số tự nhiên x, biết: a)  5 x  12  : 3 .43  45 ; b) x  24 : 4   62  31.2  9.3  0 ; c) 240  13   23  25.3  x    130 ; 2 2 d)  36  16    43  30   .2.x  1386  0 .   Hướng dẫn giải a) Ta có:  5 x  12  : 3 .43  45  5 x  12  : 3  45 : 43  5 x  12  : 3  42  5 x  12  : 3  16 5 x  12  16.3 5 x  12  48 5 x  48  12 5 x  60 x  60 : 5 x  12. Vậy x  12. b) Ta có: x  24 : 4   62  31.2  9.3  0 Trang 9 x  6   62  62  27   0 x  6  27  0 x  6  27 x  27  6 x  33. Vậy x  33. c) Ta có: 240  13   23  25.3  x    130 13   23  25.3  x   240  130 13   23  25.3  x   110 23  25.3  x  110  13 23  25.3  x  97 25.3  x  97  23 75  x  74 x  75  74 x  1. Vậy x  1. 2 2 d) Ta có:  36  16    43  30   .2.x  1386  0    202  132  .2. x  1386  400  169.2. x  1386 231.2. x  1386 462. x  1386 x  1386 : 462 x  3. Vậy x  3. Bài tập tự luyện dạng 2 Bài tập cơ bản Câu 1. Tìm số tự nhiên x, biết: a) 2 x  14  38 ; b) 210 :  x  11  7 ; c) 2 x  57  5.32 ; d) 178   x  5   140 ; e) 2.  x  41  2.43  14 ; f) 3  x  23  7 2  5.42 . Câu 2. Tìm số tự nhiên x, biết: a)  3 x  1 .9  74  42 ; b) x  18   6320 : 1580.25   300 ; c) 430  35.2   x  9  .25 . Trang 10 Bài tập nâng cao Câu 3. Tìm số tự nhiên x, biết: a)  4 x  24  : 5 .43  45 ; b) 320  x.4  43  352 ; c) 4.120   45 : 9  15.  x  1   500 . Câu 4. Tìm số tự nhiên x thỏa mãn mỗi điều kiện sau:   a) 4.33  32.x  2 42  15   102  12 ; b) 3  4  2  . x  5.23   23.33  72 ;   2 c) 8 5  3 x  4   2.32  : 31.22  64 . Đáp án Câu 1. a) Ta có: 2 x  14  38 b) Ta có: 210 :  x  11  7 2 x  38  14 x  11  210 : 7 2 x  24 x  11  30 x  24 : 2 x  30  11 x  12. x  41. Vậy x  12. Vậy x  41. c) Ta có: 2 x  57  5.32 d) Ta có: 178   x  5  140 2 x  57  5.9 x  5  178  140 2 x  57  45 x  5  38 2 x  45  57 x  38  5 2 x  102 x  102 : 2 x  51. x  33. Vậy x  33. Vậy x  51. e) Ta có: 2.  x  41  2.43  14 f) Ta có: 3  x  23  7 2  5.42 2.  x  41  2.64  14 3.  x  23  49  5.16 2.  x  41  128  14 3.  x  23  49  80 2.  x  41  114 x  41  114 : 2 x  41  57 x  57  41 x  98. Vậy x  98. 3.  x  23  80  49 3.  x  23  129 x  23  129 : 3 x  23  43 x  43  23 x  20. Trang 11 Vậy x  20. Câu 2. a) Ta có:  3x  1 .9  74  42 b) Ta có: 320  x.4  43  352  3x  1 .9  74  16  3x  1 .9  16  74  3x  1 .9  90 320  x.4  64  352 3 x  1  90 : 9 3 x  1  10 3 x  10  1 3x  9 x  9:3 x  3. 320  x.4  352  64 320  x.4  288 x.4  320  288 x.4  32 x  32 : 4 x  8. Vậy x  8. Vậy x  3. c) Ta có: 430  35.2   x  9  .25 430  70   x  9  .25 500   x  9  .25 x  9  500 : 25 x  9  20 x  20  9 x  29. Vậy x  29. Bài tập nâng cao. Câu 3. a) Ta có:  4 x  24  : 5 .43  45 b) Ta có: 4.120   45 : 9  15.  x  1   500  4 x  24  : 5  45 : 43 480  5  15.  x  1   500  4 x  24  : 5  4 2 5  15.  x  1  500  480  4 x  24  : 5  16 4 x  24  16.5 15.  x  1  20  5 4 x  24  80 15.  x  1  15 4 x  80  24 x  1  15 :15 4 x  104 x 1  1 x  104 : 4 x  0. x  26. Vậy x  0. 5  15.  x  1  20 Vậy x  26. c) Ta có: x  18   6320 :1580.25   300 x  18   4.25   300 Trang 12 x  18  100  300 x  18  300  100 x  18  400 x  400  18 x  418. Vậy x  418. Câu 4. a) Ta có: 4.33  32. x  2  42  15    10 2  12 b) Ta có: 3  4  2  .x  5.23   23.33  72   4.27  9.x  2 16  15    100  12 3  22.x  5.8  8.27  72 2 108  9 x  2  88 3  4 x  40  216  72 9 x  2  108  88 9 x  2  20 9 x  20  2 3  4 x  40  72  216 3  4 x  40  288 4 x  40  288 : 3 4 x  40  96 4 x  96  40 9 x  18 x  18 : 2 x  9. 4 x  56 x  56 : 4 x  14. Vậy x  9. Vậy x  14. c) Ta có: 8 5  3 x  4   2.32  : 31.22  64 8 5  3 x  4   2.9  : 31.4  64 8 5  3 x  4   18 : 31  64 : 4 8 5  3 x  4   18 : 31  16 8 5  3 x  4   18  16.31 8 5  3 x  4   18  496 5  3 x  4   18  496 : 8 5  3 x  4   18  62 5  3 x  4   62  18 5  3 x  4   80 3 x  4  80 : 5 3 x  4  16 3 x  16  4 3 x  12 x  12 : 3 x  4. Vậy x  4. Trang 13 Dạng 3: So sánh giá trị của hai biểu thức Ví dụ mẫu Ví dụ 1. Điền vào ô vuông các dấu thích hợp  , ,   12 1; 13 12  0 2 ;  0  1 2 02  12 ; 22 1 3 ; 23 32  12 ; 1  2  2 12  2 2 ; 32 1 3  5 ; 33 62  32 ;  2  3 2 23  32 ; Hướng dẫn giải 1 2 8 4 32  1  3 5 ;  9 1 1  2    2 8 9 27  12  22 ;  5 2  3   2 3  32 ;       2 2 33  6  32 ; 9 1 1 2 23  3  12 ;  22  1  3; 4 0  1  02  12 ;     2 13  1  02 ;  12  1 ; 27 25 13 Ví dụ 2. So sánh: 2.  4  2  ; 3 a) 43  23 b) 2 2.3  110  8  : 32 c) 12  62  82 52.32  25.22 ; 22  42  92 ; d) 4 20 :  415.7  415.9  3.52  6 2  5.10 : 2 . Hướng dẫn giải 3 a) 4  23  2.  4  2  ;   56 3 16   2 2 b) 2 2.3  110  8 : 32  5 .3  25. 22 ;    125 11 2 2 2 c) 1  6  82  2  42  92 ; 101 101   d) 4 20 : 415.7  415.9  3 .52   62  5.10  :2.    64 64 Bài tập tự luyện dạng 3 Bài tập cơ bản Câu 1. Điền dấu thích hợp  , ,   vào ô trống: a) 2  6  8 c) 32  42 42 ; 52 ; b) 1  7  8 2  6  9; d) 1  6  12  6 2 . 2 Trang 14 Câu 2. So sánh: a) 13  23 b) 4.32  34 33 ; c) 12  32  52 8 2  7 2  2 2 .5 ; e) 32.4  115  7  : 2 2 102  82 ; 50  52 ; d) 102  112  12 2 132  14 2 ; f) 56 :  52.4 2  52.32  12  22  32 . Câu 3. Điền dấu thích hợp vào ô trống: a) 46 : 44  4 23.17  23.14 ; b) 13  23  33  43 102 . Câu 1. a) 2  6 8  42 ;  b) 1  7  8  2  6 9 ;     2 c) 3  42  52 ; 2 d) 1  6   1  62 .     37 16 16 2 25 25 17 16 49 Câu 2. 3 a) 1  23  33 ;  2 b) 4 .3  34  50  52 ;   2 2 2 2 2 c) 1  3  52  8  7  2 .5 ; 2 2 2 d) 10  12 132  142 ; 11      27 9 35 27 35   2 e) 32.4  115  7 : 22  10  82 ;       36 34 25 365  365  f) 56 : 52.42  52.32  12  22  32 .     36 25 Câu 3. 6 3 a) 4 :  44 4  2 .17  23. 14 ;   12 24 3 2 b) 1  23   33   43  10 . 100 100 Trang 15