Chuyên đề tập hợp các số nguyên

CHƯƠNG 2: SỐ NGUYÊN BÀI 1. TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN Mục tiêu  Kiến thức + Nhận biết được số nguyên âm, tập hợp các số nguyên + Nhận biết được số đối của một số nguyên + Nhận biết được thứ tự trong tập hợp các số nguyên + Nhận biết được ý nghĩa của số nguyên âm trong một số bài toán thực tiễn  Kĩ năng + Biểu diễn được số nguyên trên trục số + So sánh được hai số nguyên cho trước Trang 1 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Số nguyên âm Khái niệm Các số 1;  2;  3;  4; … là các số nguyên âm. Trục số Các số nguyên âm được biểu diễn trên tia đối của tia số và ghi các số 1;  2;  3;  4; … 2. Số nguyên Khái niệm Các số tự nhiên khác 0 được gọi là các số nguyên dương. Các số 1;  2;  3;  4; … là các số nguyên âm. Tập hợp …;  3;  2;  1; 0; 1; 2; 3; 4; … là tập hợp các số nguyên Kí hiệu tập số nguyên:  . Số đối 1 là số đối của 1 1 là số đối của 1 2 là số đối của 2 2 là số đối của 2 Chú ý: 3. So sánh hai số nguyên – Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0. – Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0. Khi biểu diễn trên trục số nằm ngang, điểm a nằm bên trái số nguyên dương nào. điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b. 5  3 ; 4  1 ; 1  5 ; – Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì 1 4. Số liền sau, số liền trước 5 là số liền trước của 4 3 là số liền sau của 4 4. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên Chú ý: – Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0. – Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó. – Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt là số đối của nó ( và là một số nguyên Trang 2 đối của số nguyên a. dương). Kí hiệu: a . – Trong hai số nguyên âm, số nào có giá 4  4; 4  4 trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn. – Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Trang 3 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Tập hợp số nguyên Số đối SỐ NGUYÊN So sánh hai số nguyên Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0 Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0 Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào Giá trị tuyệt đối của một số nguyên Số a là số liền trước của a+1 Số a+1 là số liền sau của a a0 a a 0 0 a0 a  a a  a Trang 4 II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định số nguyên. Biểu diễn số nguyên trên trục số Ví dụ mẫu Ví dụ 1. Điền các kí hiệu ,  vào ô vuông cho đúng 275  ; 125  7 ; ; 145  5 ; Hướng dẫn giải Ta có 275   ; 275   ; 125   ; 7   ; 7   . Lại có 145 145  29 nên   5 5 và 145   . 5 Ví dụ 2. a) Viết các số nguyên âm lớn nhất, nhỏ nhất có hai chữ số. b) Viết các số nguyên nhỏ nhất, lớn nhất có năm chữ số. Hướng dẫn giải a) Số nguyên âm lớn nhất có hai chữ số là 10 Số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số là 99 b) Số nguyên nhỏ nhất có năm chữ số là 99999 Số nguyên lớn nhất có năm chữ số là 99999 Ví dụ 3. Viết tập hợp A các số nguyên lẻ có một chữ số. Hướng dẫn giải Tập hợp A các số nguyên lẻ có một chữ số là A  9; 7; 5; 3; 1;1;3;5;7;9 . Ví dụ 4. Tìm đối số của 3; 5;  6;  1;  18 Hướng dẫn giải Số đối của 3 là 3 Số đối của 5 là 5 Số đối của 6 là 6 Số đối của 1 là 1 Số đối của 18 là 18 Ví dụ 5. Tìm các số nguyên x biết a) 3  x  1 b) 5  x  2 Hướng dẫn giải a) Vì 3  x  1 và x   nên x  2 . b) Vì 5  x  2 và x   nên x  5; 4; 3; 2; 1;0;1;2 Trang 5 Ví dụ 6. Vẽ một trục số rồi ghi các điểm A và B lần lượt cách điểm gốc O một khoảng 2 đơn vị, 3 đơn vị về phía chiều dương, các điểm C và D lần lượt cách gốc O một khoảng 2 đơn vị, 4 đơn vị về phía chiều âm. a) Các điểm A, B, C, D biểu diễn những số nào? b) Tìm các cặp điểm cách đều điểm O, cách đều điểm C. c) Những điểm nào nằm giữa hai điểm A và D? Hướng dẫn giải a) Điểm A biểu diễn số 2. Điểm B biểu diễn số 3 Điểm C biểu diễn số -2 Điểm D biểu diễn số -4 b) Hai điểm A và C cách đều điểm O. Hai điểm D và O cách đều điểm C. c) Điểm C và O nằm giữa hai điểm A và D. Bài tập tự luyện dạng 1 Bài tập cơ bản Câu 1. Ghi các số 1; 2; 3; 1; 2; 3 vào trục số. Câu 2. Điền vào chỗ trống a) Nếu 11C biểu diễn 11 độ dưới 0C thì 18C biểu diễn … b) Nếu 34 m biểu diễn độ sâu là 34 m dưới mực nước biển thì +179 m biểu diễn độ cao … Câu 3. Viết tập hợp A các số nguyên chẵn có một chữ số Câu 4. a) Tìm các số nguyên x thỏa mãn 3  x  5 b) Biểu diễn các số nguyên x vừa tìm được ở câu a) trên trục số Câu 5. Tìm số đối của các số: 3; 9; 5; 10; 25 . Câu 6. Điền các kí hiệu  và  vào chỗ trống a) 5 …  b) 8 …  c) 11 …  d)  189 …  9 Câu 7. Tìm các số nguyên x biết a) 7  x  1 ; b) 3  x  3 c) 5  x  0 d) 5  x  1 e) 6  x  4 f) 3  x  2 Trang 6 Dạng 2: So sánh các số nguyên Phương pháp giải 4  3; 2  2; 1  4;1  4 .  Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang) điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số 3 là số liền trước của 2 nguyên b. 1 là số liền sau của 2  Số nguyên b gọi là số liền sau của số nguyên a Chú ý: nếu a  b và không có số nguyên nào nằm giữa – Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0. a và b. – Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0 a cũng được gọi là số liền trước của số b. – Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương bất kì. Ví dụ mẫu Ví dụ 1. Trong các cách viết sau đây, cách nào đúng, cách nào sai? a) 9  0 b) 3  19 c) 13  3 Hướng dẫn giải a) Đúng vì mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0 b) Đúng vì mọi số nguyên dương đều lớn hơn số nguyên âm c) Sai vì trên trục số điểm biểu diễn số 13 nằm bên trái điểm biểu diễn số 3 nên 13  3 Ví dụ 2. So sánh các số nguyên sau a) 99 và 100 b) 1000 và 0 c) 20 và 20 Hướng dẫn giải a) Khi biểu diễn hai số 99 và 100 trên trục số ta thấy điểm 100 nằm bên trái điểm 99 nên 100  99 b) Vì mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0 nên 1000  0 c) Vì mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương bất kì nên 20  20 Ví dụ 3. a) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần 3; 10; 7; 2; 5; 0 b) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần 250; 1007; 5; 0; 9; 2019 Hướng dẫn giải Trang 7 a) Các số nguyên sắp xếp theo thứ tự giảm dần là 7; 3; 2; 0; 5; 10 b) Các số nguyên sắp xếp theo thứ tự tăng dần là 2019; 1007; 250; 0; 5; 9 Ví dụ 4. a) Tìm số liền sau của các số 999; 1; 2010 b) Tìm số liền trước của các số 10000; 10; 3007;1206 Hướng dẫn giải a) Số liền sau của số 999 là 998 Số liền sau của 1 là 0 Số liền sau của 2010 là 2011 b) Số liền trước của 10000 là 10001 Số liền trước của 10 là 11 Số liền trước của 3007 là 3008 Số liền trước của 1206 là 1205 Ví dụ 5. Thay dấu * bằng chữ số tự nhiên thích hợp a) 5 * 6  516 b) 89*  891 c) 25   * 5 d) 348  34 * Hướng dẫn giải a) 506  516 b) 890  891 c) 25  15 d) 348  349 Bài tập tự luyện dạng 2 Bài tập cơ bản Câu 1. a) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần 5; 15; 8; 3; 1; 0 b) Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần 97; 10; 0; 4; 9; 2020 Câu 2. Điền dấu ” ; ;  ” thích hợp vào chỗ trống 2 2 2 7 7 2 7 7 3 3 8 8 4 4 4 4 Câu 3. Điền dấu “ ” hoặc “ ” vào chỗ trống để được kết quả đúng a) 0  …2 b) 0  …2 c) …5  …9 d) …4  1 d) …7  …9 f) …5  2 g) …8  …10 h) …8  …10 Trang 8 Câu 4: a) Tìm số liền sau của các số 11; 6;  7 b) Tìm số đối của các số 11; 6;  7 c) Tìm số liền trước của các số đối của 11; 6;  7 Bài tập nâng cao Câu 5: Thay dấu * bằng các chữ số thích hợp a) 841  84 * b) 5 *8  518 c)  * 5  25 d) 99*  991 Dạng 3: Giá trị tuyệt đối của số nguyên Phương pháp giải Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số.  Một số tính chất 1) Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0 0 0 2) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó 5 5 3) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó 5  5 4) Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn 5  7 5) Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau 5  7 5  5 5 5 Ví dụ mẫu Ví dụ 1. Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số sau: 254; 0; 78; 19 Hướng dẫn giải Giá trị tuyệt đối của các số trên là 254  254; 0  0; 78  78; 19  19 Ví dụ 2. Điền dấu ” ; ;  ” thích hợp vào ô trống 3 8 7; 0 3 9 7 9 Trang 9 Hướng dẫn giải Ta có: 3 3  7 7 3  3  7  7 8  8  0  0 9  9  9  9 Ví dụ 3. Tính giá trị của biểu thức a) 10  3 b) 18 : 6 c) 5 . 4 d) 159  159 Hướng dẫn giải a) 10  3  10  3  7 b) 18 : 6  18 : 6  3 c) 5 . 4  5.4  20 d) 159  159  159  159  318 Ví dụ 4. Tìm số nguyên x biết a) x  6 b) x  6 c) x  6 Hướng dẫn giải a) Vì x  6 nên x  6 hoặc x  6 b) Vì x  6 và x   nên x  0;1;2;3; 4;5 . Khi đó x  1; 2; 3; 4; 5 c) Vì x  6 và x   nên x  7;8;9;10;… . Khi đó x  7; 8; 9; 10;… Ví dụ 5. Tìm số nguyên x biết a) x  1  6 với x  0 b) x  4  7 với x  4 c) x  3  x  7 với x  3 Hướng dẫn giải a) Do x  0 nên x  1  0 . Từ đó x  1  x  1 . (Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương bằng chính nó). Theo đề bài ta có: x  1  6 hay x  5 b) Do x  4 nên x  4  0 . Từ đó x  4    x  4  . (Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm bằng số đối của nó). Theo đề bài ta có:   x  4   7 tức x  4  7 hay x  3 c) Do x  3 nên 3  x là số nguyên âm. Từ đó 3  x    3  x  . Theo bài ra Trang 10 x  3 x  7 x x37 2 x  10 x 5. Vậy x  5 . Bài tập tự luyện dạng 3 Bài tập cơ bản Câu 1. Tìm giá trị tuyệt đối của các số 1990; 2018; 1996; 10; 11; 13 . Câu 2. Tìm số đối của các số 7; 5; 2019 ; 0 Câu 3. Điền dấu ; ;  thích hợp vào ô trống 3 13 7 7 0 9 15 9 Câu 4. Tính giá trị của biểu thức a) 7  3 b) 8 . 3 c) 120 : 5 d) 126  26 Câu 5. Tính giá trị của biểu thức a) 30  5  20  20 b) 105  25  15  5 c) 108 : 3  15 . 8 d) 70  60  5  3 Câu 6. Thực hiện phép tính a) 37  47  5 b) 5 . 7  20  5 c) 8  7  13. 2 Câu 7. Thực hiện phép tính a) 5  2 b) 5 . 4  7. 8 c) 2019 : 3 d) 8  5  15 : 3 Câu 8. Điền dấu  ; ;   thích hợp vào ô trống a) 8 b) 8 3 c) 7 7 d) 2019 3  2019 Câu 9. Điền dấu ; ;  vào ô trống 2019 a) 2019 c) 10  19 b) 0 d) 198 20 198 Bài tập nâng cao Câu 10. Tìm các số nguyên x biết Trang 11 a) x  5 b) x  5 c) x  5 Câu 11. Tìm các số nguyên x biết a) x  1  6 với x  1 b) x  2  3 với x  0 c) x  1  x  5 với x  1 Câu 12. Tìm các số nguyên x biết a) x  3  3 b) x  4 . Trang 12 ĐÁP ÁN Dạng 1. Xác định số nguyên. Biểu diễn số nguyên trên trục số Câu 1. Câu 2. a) Nếu 11C biểu diễn 11 độ dưới 0C thì 18C biểu diễn 18 độ trên 0C . b) Nếu 34 m biểu diễn độ sâu là 34 m dưới mực nước biển thì +179 m biểu diễn độ cao là 179 m trên mực nước biển. Câu 3. Tập hợp A các số nguyên chẵn có một chữ số là A  8; 6; 4; 2;0;2;4;6;8 Câu 4. a) Các số nguyên x thỏa mãn 3  x  5 là x  3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 b) Câu 5. Số đối của 3 là 3 Số đối của 9 là 9 Số đối của 5 là 5 Số đối của 10 là 10 Số đối của 25 là 25 Câu 6. a) 5   c) 11  b) 8   d)  189  21   9 Câu 7. a) x  6; 5; 4; 3; 2 b) x  2; 1;0;1;2 c) x  4; 3; 2; 1 d) x  5; 4; 3; 2; 1;0 e) x  5 f) x  2 Dạng 2. So sánh các số nguyên Bài tập cơ bản Câu 1. a) Các số nguyên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là 15; 8; 5; 3; 0; 1 Trang 13 b) Các số nguyên được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là 97; 9; 0;  4; 10; 2020 Câu 2. 2  7 2   7 3  8 4  4 2  7 2  7 3  8 4  4 Câu 3. a) 0  2 b) 0  2 c) 5  9 hoặc 5  9 d) 4  1 e) 7  9 hoặc 7  9 f) 5  2 g) 8  10 hoặc 8  10 h) 8  10 hoặc 8  10 Câu 4. a) Số liền sau của các số 11;6; 7 lần lượt là 12;7; 6 b) Số đối của các số 11;6; 7 lần lượt là 11; 6;7 c) Số liền trước của các số đối của 11;6; 7 là 12; 7;6 Bài tập nâng cao Câu 5. a) 841  840 b) 508  518 c) 15  25 d) 990  991 Dạng 3. Giá trị tuyệt đối của số nguyên Bài tập cơ bản Câu 1. Giá trị tuyệt đối của các số đã cho là 1990  1990; 2018  2018; 1996  1996; 10  10; 11  11; 13  13 . Câu 2. Số đối của 7 là 7 Số đối của 5 là 5 Ta có 2019  2019 có số đối là 2019 Số đối của 0 là 0 Câu 3. 3  7 13  15 7  0 9  9 Câu 4. a) 7  3  7  3  4 b) 8 . 3  8.3  24 Trang 14 c) 120 : 5  120 : 5  24 d) 126  26  126  26  152 Câu 5. a) 30  5  20  20  30  5  20  20  35  20  20  35 b) 105  25  15  5  105  25  15  5  80  15  5  95  5  90 c) 108 : 3  15 . 8  108 : 3  15.8  36  120  156 d) 70  60  5  3  70  60  5  3  10  5  3  15  3  12 Câu 6. a) 37  47  5  37  47  5  84  5  79 b) 5 . 7  20  5  5.7  20  5  35  20  5  15  5  20 c) 8  7  13. 2  8  7  26  1  26  27 Câu 7. a) 5  2  5  2  3 b) 5 . 4  7. 8  5.4  7.8  20  56  76 c) 2019 : 3  673 d) 8  5  15 : 3  8  5  15 : 3  3  5  8 Câu 8. b) 8 < a) 8 > 3 c) 7 = d) 2019 > 7 3  2019 Câu 9. a) 2019 = c) 10 > 2019  19 b) 0 < 20 d) 198 < 198 Bài tập nâng cao Câu 10. a) x  5 hoặc x  5 b) Vì x  5 và x   nên x  0;1;2;3; 4 . Khi đó x  0; 1; 2; 3; 4 c) Vì x  5 và x   nên x  6;7;8;... . Khi đó x  6; 7; 8;... Câu 11. a) Do x  1 nên x  1  0 . Từ đó x  1  x  1 . (Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương bằng chính nó). Theo đề bài ta có: x  1  6 hay x  7 Trang 15 b) Do x  0 nên x  2  0 . Từ đó x  2  x  2 . (Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm bằng số đối của nó). Theo đề bài ta có: x  2  3 hay x  1 . c) Do x  1 nên 1  x là số nguyên âm. Từ đó 1  x   1  x   x  1 Theo bài ra x  1 x  5 x  x 1  5 2x  6 x  3. Vậy x  3 . Câu 12. a) Vì x  3  3 nên x  3  3 hoặc x  3  3 Khi đó x  6 hoặc x  0 . b) Vì x  4 và x   nên x  0;1;2;3 . Khi đó x  0; 1; 2; 3 . Trang 16