Chuyên đề so sánh bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 – 7

Giới thiệu Chuyên đề so sánh bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 – 7 Toán 6

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Chuyên đề so sánh bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 – 7.

Tài liệu môn Toán sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Chuyên đề so sánh bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 – 7

Text Chuyên đề so sánh bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 – 7
CHUYÊN ĐỀ: SO SÁNH ( LỚP: 6 + 7 ) DẠNG 1: SO SÁNH LŨY THỪA Bài 1: So sánh: a, 9920 và 999910 HD: b, 2300 và 3200 c, 3500 và 7 300 a, Ta có: 9920 = ( 992 )  ( 99.101) = 999910 b, Ta có: 2300 = ( 23 ) 10 10 = 8100 và 3200 = ( 32 ) 100 100 d, 85 và 3.47 = 9100 , Mà: 8100  91000 = 2300  3200 c,Ta có : 3500 = ( 35 ) 100 = 143100 và 7300 = ( 73 ) 100 = 343100 , Mà : 143100  343100 = 3500  7300 d, Ta có : Bài 2: So sánh : a, 2711 và 818 HD : a, Ta có : b, Ta có : c, Ta có : d, Ta có : Bài 3: So sánh : a, 523 và 6.522 HD: a, Ta có: 85 = ( 23 ) = 215 = 2.214  3.214 = 3. ( 22 ) = 3.47 , Vậy 85  3.47 5 7 d, 32 n và 23n c, 536 và 1124 b, 6255 và 1257 2711 = 333 ;818 = 332 6255 = 520 ;1257 = 521 536 = 12512 ;1124 = 12112 32 n = 9n ;23n = 8n c, 399 và 1121 b, 199 20 và 200315 523 = 5.522  6.522 b, Ta có: 19920  20020 = (8.5) = 260.540 và 200315  200015 = ( 2 4.53 ) = 260.545 c, Ta có: 1121  2721 = ( 33 ) = 363  399 Bài 4: So sánh: a, 10750 và 7375 HD : a, Ta có : 15 20 21 c, 544 và 2112 b, 291 và 535 10750  10850 = 2100.3150 và 7375  7275 = 2225.3150 b, Ta có : 291 = ( 213 ) = 81927 và 535 = ( 55 ) = 31257 c, Ta có : 544 = ( 2.27 ) = 24.312 và 2112 = 312.712 d, Ta có : Bài 5: So sánh: a, 5143 và 7119 Bài 6: So sánh: a, 637 và 1612 HD : a, Ta có : d, 9 8 và 89 7 7 4 98  108 = 1004 = 100.1003 Và 89 = 5123  5003 = 53.1003 = 125.1003 b, 21995 và 5863 c, 3976.42005 và 71997 b, 5299 và 3501 c, 323 và 515 d, 127 23 và 51318 637  647 = ( 82 ) = 814 7 Và 1612 = ( 24 ) = 248 = 23.16 = 816 12 b, Ta có : 5299  5300 = ( 53 ) GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 100  ( 35 ) 100 = 3300  2501 1 c, Ta có : 323 = 32+ 21 = 9. ( 33 ) = 9.277 và 515 = 5. ( 52 ) = 5.257 d, Ta có : 127 23  12823 = ( 27 ) = 2161 và 51318  51218 = ( 29 ) = 2162 7 7 Bài 7: So sánh : a, 2115 và 275.498 Bài 8: So sánh: a, 202303 và 303202 b, 7245 − 7244 và 7244 − 7243 c, 200410 + 20049 và 200510 b, ( −32 ) và ( −18) c, 111979 và 371320 9 13 HD: a, Ta có : 202303 = ( 2.101) ( −32 ) 9 = ( 23.1013 ) 101 3.101 Và 303202 = ( 3.101) b, Ta có : 18 23 2.101 = ( 32.101) 101 , Mà : 8.1013 = 8.101.1012  9.1012 = −329 = −245 , Mà 245  252 = 1613  1813 Vậy −245  −1813 = ( −18) 13 c, Ta có : 111979  111980 = (113 ) Và 371320 = ( 37 2 ) 660 660 = 1331660 = 1369660 Bài 9: Chứng minh rằng : 527  263  528 HD : Ta chứng minh : 527  263 : Ta có : 527 = ( 53 ) = 1259 và 263 = ( 27 ) = 1289 Ta chứng minh : 263  528 : Ta có : 263 = ( 29 ) = 5127 và 528 = ( 54 ) = 6257 Bài 10: So sánh : a, 10750 và 7375 HD : a, Ta có : 9 9 7 7 b, 291 và 535 c, 1255 và 257 d, 354 và 281 10750  10850 = ( 4.27 ) = 2100.3150 50 Và 7375  7275 = (8.9 ) = 2225.3150 75 b, Ta có : 291  290 = ( 25 ) = 3218 18 Và 535  536 = ( 52 ) = 2518 18 Bài 11: So sánh : a, 528 và 2614 b, 521 và 12410 c, 3111 và 1714 d, 421 và 64 7 Bài 12: So sánh : a, 291 và 535 b, 544 và 2112 c, 230 + 330 + 430 và 3.2410 Bài 13: So sánh: a, 3 và 281 b, 3452 và 342.348 c, 321 và 231 d, 5299 và 3501 HD: c, Ta có: 231 = 2.810 và 321 = 3.320 = 3.910 d, Ta có: 5299  5300 = 125100 và 3501  3500 = 243100 Bài 14: So sánh: a, 523 và 6.522 b, 1010 và 48.505 c, 1255 và 257 d, 354 và 281 HD : 523 = 5.522  6.522 a, Ta có : 1010 = 210.510 = 2.29.510 và 48.505 = 3.24. ( 25.510 ) = 3.29.510 b, Ta có : Vậy : 1010  48.503 c, Ta có : 1255 = ( 53 ) = 515 và 257 = ( 52 ) = 514 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 5 7 2 Vậy : 1255  257 d, Ta có : 354 = ( 36 ) = 7299 , và 281 = ( 29 ) = 5129 9 9 Vậy : 354  281 Bài 15: So sánh: a, (−32)9 và (−16)13 HD : a, Ta có : b, (−5)30 và (−3)50 ( −32 ) 9 c, 528 và 2614 d, 421 và 647 = −329 = − ( 25 ) = −245 9 ( −16 ) = −16 13 = − ( 24 ) = −252 13 13 Mà : −245  −252 = ( −32 )  ( −16 ) 9 b, Ta có : 30 = 530 = ( 53 ) = 12510 50 = 350 = ( 35 ) = 24310 ( −5) ( −3) 13 10 10 Mà : 12510  24310 c, Ta có : 528 = ( 52 ) = 2514 < 2614 d, Ta có : 421 = ( 43 ) = 647 Bài 16: So sánh: a, 231 và 321 HD : 14 7 b, 2711 và 818 c, 6255 và 1257 d, 536 và 1124 a, Ta có : 321 = 3.320 = 3. ( 32 ) = 3.910 và 231 = 2.810 b, Ta có : 2711 = ( 33 ) = 333 và 818 = ( 34 ) = 324 c,Ta có : 6255 = ( 54 ) = 520 và 1257 = ( 53 ) = 521 Mà : 520  521 536 = 12512 và 1124 = 12112 , d, Ta có : Bài 17: So sánh: a, 333444 và 444333 HD : a, Ta có : b, Ta có : c, Ta có : 10 Mà : 3.910  2.810 8 11 Mà : 333  324 7 5 Mà : 12512  12112 b, 200410+20049 và 200510 333444 = ( 3.111) 4.111 c, 3452 và 342.348 = 8991111.111333 và 444333 = ( 4.111) 3.111 = 64111.111333 , Mà : 8991111.111333  64111.111333 200410 + 20049 = 20049 ( 2004 + 1) = 2005.20049  2005.20059 3452 = 345.345 = (342 + 3)345 = 342.345 +1035 và 342.348 = 342 (345 + 3) = 342.345 + 1026 Mà : 342.345 + 1035  342.345 + 1026 Bài 18: So sánh: a, 199010 + 19909 và 199110 b, 12.131313 và 13.121212 HD : a, Ta có : 199010 + 19909 = 19909 (1990 + 1) = 1991.19909 Và 199110 = 1991.19919 Mà : 1991.19909  1991.19919 12.131313 = 12.13.10101 và 13.121212 = 13.12.10101 b, Ta có : Bài 19: So sánh: A = 222333 và B = 333222 HD : Ta có : 222333 = ( 2223 ) 111 = ( 23.1113 ) 111 và 333222 = ( 3332 ) 111 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức = (8.111.1112 ) 111 = ( 32.1112 ) 111 = (888.1112 ) 111 = ( 9.1112 ) 111 3 Bài 20: So sánh : 2009 20 và 2009200910 Bài 21: So sánh : 269 và 531 HD: ( ) ( ) = 512 .4 = 5 .5 = ( 5 ) .5 = 625 .5 7 3 269 = 263.26 = 29 . 22 Và 531 28 3 7 4 7 3 7 3 3 Bài 22: So sánh: A = 1 + 2 + 3 + ... + 1000 và B = 1.2.3.4....11 HD: (1 + 1000) .1000  103.103 = 106 Ta có: A = 1 + 2 + 3 + ... + 1000 = 2 3 Và B = ( 2.5)( 3.4 )( 6.7 )(8.9 )10.11  10 .103 = 106 Bài 23: So sánh : 17 + 26 + 1 và 99 HD: Ta có : 17  16 = 4; 26  25 = 5 nên 17 + 26 + 1  4 + 5 + 1 = 10 = 100  99 Bài 24: So sánh: a, 98.516 và 19 20 b, 7150 & 3775 HD: a, Ta có: 98.516 = 316.516 = 1516  1916  1920 b, Ta có: 50 7150  7250 = ( 8.9 ) = 2150.3100 3775  3675 = ( 4.9 ) = 2150.3150 Bài 25: So sánh: 75 8  1 1 b,  −  và    4 8  1   1  a,  300  và  200  2  3  HD : 5 7  1  1 c,   và    32   16  100 100 1 1 1 1 và 200 = 100 =   100 3 9 8 9 a, Ta có : 1 1 1 = 100 =   300 2 8 8 b, Ta có : 1 1 1 1 1 1  −1  1   = 8 = 16 và   = 5 = 15 , mà : 216  215 2 2  4 4 8 8 c, Ta có : 1 1 1 1 1 1  1  1   = 7 = 35 và   = 9 = 36 mà : 235  236 2 2  16  16  32  32 = = 9 1 1 1 , Mà : 100  100 8 9 9 100 5 8 9 7 Bài 26: So sánh: 9 13  1   1  a,   và    243   83  HD:  −1  b,    16  100 9 a, Ta có : 1  1    = 45 và  243  3 c, Ta có : 500 c, (2008 − 2007)2009 và (1997 −1998)2999 13 13 1 1  1  1 1      = 52  45 =   3 3  83   81   243  9 1 1 1 1 1  −1   −1    = 100 = 400 và   = 500 , mà: 2400  2500 16 2 2  16   2 2009 2999 2999 2009 ( 2008 − 2007 ) = 1 = 1 và (1997 − 1998) = ( −1) = −1, Mà: 1>-1 100 b, Ta có :  −1  và    2  GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 500 4 Bài 27: So sánh : 15  1 a,    80  HD: 7  3 và    10   1 b,    10  1 1 a, 199 và 300 5 3 Bài 28: So sánh: 5 6  1   5   3 và   b,   và    243   243  8 7 20 3 6 7 1 1  1  1  1       = 28 và   = 30  80   81  3  243  3 a, Ta có: 3 5 53 125 243 243 35 243  5   3 b, Ta có:   = 15 = 15 và   = 15 = 15  15  15 3 3 2 2  243  3 8 2 11 1  1   1  1  Bài 29: So sánh: M = 1 − 1 − 1 −  … 1 −  với 19  4  9  16   100  Bài 30: So sánh: ( −32 ) và ( −18) 13 9 Bài 31: So sánh: a, 2711 và 818 b, 6255 và 1257 e, 2115 và 275.498 g, 199 20 và 200315 Bài 32: So sánh: 230 + 330 + 430 và 3.2410 HD: ( ) .(2 ) Ta có: 430 = 230.230 = 23 10 2 15 d, 7.213 và 216 i, 7245 − 7244 và 7244 − 7243 c, 536 và 1124 h, 399 và 1121 ( )  810.315  810.310 .3 = 2410.3 Vậy 230 + 330 + 430  3,224 Bài 33: So sánh: 4 + 33 và 29 + 14 HD: Ta có: 4 = 36  29 33  14 => 36 + 33  29 + 14 Bài 34: So sánh: A = 20 + 20 + 20 + … + 20 ( 2018 dấu căn) với B = 5 HD: Ta có: 20  4 = A  20 = 4 , Ta lại có: 20  25 = 5 = A  20 + 20 + 20 + …. + 25 = 5 , vậy A  B = 5 Bài 35: Chứng minh rằng: A = 6 + 6 + 6 + … + 6 (2018 dấu căn) là 1 số không nguyên Bài 36 : Chứng minh rằng : B = 56 + 56 + 56 + …. + 56 (2018 dấu căn) là 1 số không nguyên GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 5 DẠNG 2: SO SÁNH BIỂU THỨC PHÂN SỐ Phương pháp chính: Tùy từng bài toán mà ta có cách biến đổi a a a+m + Cách 1: Sử dụng tính chất:  1 =  và ngược lại, b b b+m (Chú ý ta chọn phân số có mũ lớn hơn để biến đổi ) + Cách 2: Đưa về hỗn số + Cách 3: Biến đổi giống nhau để so sánh Bài 1: So sánh: 2005 72 98 19 a, và b, và 2004 99 73 19 Bài 2: So sánh qua phân số trung gian: 15 72 58 18 b, và b và 37 73 99 31 HD: 18 18 18 15   a, Xét phân số trung gian là: , Khi đó ta có: 37 31 37 37 72 72 58 72   b, Xét phân số trung gian là , Khi đó ta có: 73 99 99 99 n +1 n Bài 3: So sánh : và n+2 n+3 HD : n Xét phân số trung gian là : n+2 Bài 4: So sánh: 12 13 64 67 19 17 73 73 a, và b, và c, và d, và 77 85 49 47 83 81 31 35 d, Xét phần bù Bài 5: So sánh : 123 2003.2004 − 1 2004.2005 − 1 149 456 449 a, và b, và c, và 128 2003.2004 2004.2005 157 461 457 Bài 6: So sánh: 20082007 + 1 20082008 + 1 100100 + 1 100101 + 1 a, A = và B = b, A = và B = 20082009 + 1 20082008 + 1 100100 + 1 10099 + 1 HD: 2007 20082008 + 1 20082008 + 1 + 2007 20082008 + 2008 2008 2008 + 1 = =B a, A =  1 = A  = 20082009 + 1 20082009 + 1 + 2007 20082009 + 2008 2008 20082008 + 1 ( ( 100 100101 + 1 100101 + 1 + 99 100101 + 100 100 (100 + 1)  1 = B  = = =A b, Ta có : B = 100100 + 1 100100 + 1 + 99 100100 + 100 100 (10099 + 1) Bài 7: So sánh: 1315 + 1 1316 + 1 a, A = 16 và B = 17 13 + 1 13 + 1 HD: GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức b, A = ) ) 19991999 + 1 19992000 + 1 và B = 19991998 + 1 19991999 + 1 6 a, B = 15 1316 + 1 1316 + 1 + 12 1316 + 13 13 (13 + 1)  1 = B  = = =A 1317 + 1 1317 + 1 + 12 1317 + 13 13 (1316 + 1) Vậy A>B 1999 19992000 + 1 19992000 + 1 + 1998 19992000 + 1999 1999 (1999 + 1)  1 = B  = = b, B = =A 19991999 + 1 19991999 + 1 + 1998 19991999 + 1999 1999 (19991998 + 1) Bài 8: So sánh: 10098 + 1 100100 + 1 a, A = và B = 10097 + 1 10099 + 1 HD: b, A = 1010 + 1 1011 − 1 và B = 1012 − 1 1011 + 1 2 98 100100 + 1 100100 + 1 + 9999 100100 + 102 100 (100 + 1)  1 = A  = = = B Vậy A>B a, A = 10099 + 1 10099 + 1 + 9999 10099 + 102 1002 (10097 + 1) 10 1011 − 1 1011 − 1 + 11 1011 + 10 10 (10 + 1)  1 = A  12 = = =B b, A = 12 10 − 1 10 − 1 + 11 1012 + 10 10 (1011 + 1) Bài 9: So sánh: 107 + 5 108 + 6 108 + 2 108 a, A = 7 và B = 8 b, A = 8 và B = 8 10 − 7 10 − 8 10 − 1 10 − 3 HD: 107 + 5 107 − 8 + 13 13 a, A = 7 = = 1+ 7 7 10 − 8 10 − 8 10 − 8 8 8 13 13 10 + 6 10 − 7 + 13 13  8 = A  B mà: 7 B= 8 = = 1+ 8 8 10 − 8 10 − 7 10 − 7 10 − 7 10 − 7 108 + 2 108 − 1 + 3 3 b, A = 8 = = 1+ 8 8 10 − 1 10 − 1 10 − 1 8 8 3 3 10 10 − 3 + 3 3  8 = A  B Mà: 8 B= 8 = = 1+ 8 8 10 − 1 10 − 3 10 − 3 10 − 3 10 − 3 Bài 10: So sánh: 1002009 + 1 1002010 + 1 1920 + 5 1921 + 6 a, A = 20 và B = 21 b, A = và B = 1002009 + 1 1002008 + 1 19 − 7 19 − 8 HD: 1920 + 5 1920 − 8 + 13 13 a, A = 20 = = 1 + 20 20 19 − 8 19 − 8 19 − 8 21 21 13 13 19 + 6 19 − 7 + 13 13  21 = A  B , Mà: 20 B = 21 = = 1 + 21 21 19 − 8 19 − 7 19 − 7 19 − 7 19 − 7 2009 1002010 + 1 1002010 + 1 + 99 100 100 + 1  1 = B  = = A , vậy AB a, B = 17 10 + 1 10 + 1 + 9 10 (1016 + 1) b, B = 2004 102005 + 1 102005 + 1 + 9 10 (10 + 1)  1 = B  = = A Vậy A>B 102006 + 1 102006 + 1 + 9 10 (102005 + 1) GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 7 Bài 12: So sánh: 101992 + 1 101993 + 3 a, A = 1991 và B = 1992 10 + 1 10 + 3 HD: b, A = 1010 + 1 1010 − 1 và B = 1010 − 1 1010 − 3 1992 101993 + 3 101993 + 3 + 7 10 (10 + 1)  1 = B  1992 = = A vậy B>A a, B = 1992 10 + 3 10 + 3 + 7 10 (101991 + 1) 1010 + 1 1010 −1 + 2 2 = = 1 + 10 10 10 10 − 1 10 − 1 10 −1 10 10 2 2 10 − 1 10 − 3 + 2 2  = A  B , mà: B = 10 = = 1 + 10 10 10 − 1 10 − 3 10 − 3 1010 − 3 1010 − 3 Bài 13: So sánh: 152017 + 1 1020 + 6 1021 + 6 152016 + 5 a, A = 21 và B = 22 b, A = 2017 và B = 2018 15 + 1 10 + 6 10 + 6 15 + 5 HD: 21 1021 + 6 1021 + 6 + 54 1021 + 60 10 (10 + 6 )  1 = B  22 = = = A , Vậy A>B a, B = 22 10 + 6 10 + 6 + 54 1022 + 60 10 (1021 + 6 ) b, A = 2016 152017 + 1 152017 + 1 + 74 152017 + 75 15 (15 + 5)  1 = B  2018 = = = A vậy A>B b, B = 2018 15 + 1 15 + 1 + 74 152018 + 75 15 (152017 + 5) Bài 14: So sánh: 1021 + 4 1020 + 3 a, A = 21 và B = 22 10 + 4 10 + 3 HD: b, A = 2021 + 3 2022 + 8 và B = 2023 + 28 2022 + 4 20 1021 + 4 1021 + 4 + 26 1021 + 30 10 (10 + 3)  1 = B  22 = = = A , vậy A>B a, B = 22 10 + 4 10 + 4 + 26 1022 + 30 10 (1021 + 3) b, B = 21 2022 + 8 2022 + 8 + 52 2022 + 60 20 ( 20 + 3)  1 = B  = = = A Vậy A>B 2023 + 28 2023 + 28 + 52 2023 + 80 20 ( 2022 + 4 ) Bài 15: So sánh: A = 100100 + 1 10069 + 1 Và B = 10068 + 1 10099 + 1 HD: Quy đồng mẫu ta có: A = (100100 + 1)(10068 + 1) , và B = (10069 + 1)(10099 + 1) Xét hiệu A − B = (100 + 1) (10068 + 1) − (10089 + 1)(10099 + 1) = 100100 − 10099 − 10069 + 10068 = 100.10099 − 10099 − 100.10068 + 10068 = 99.10099 − 99.10068 = 99 (10099 − 10068 )  0 = A  B Bài 16: So sánh: 1522 + 4 1523 − 3 218 − 3 220 − 3 a, A = 20 và B = 22 b, A = 22 và B = 21 15 − 5 15 − 138 2 −3 2 −3 HD: a, Chú ý trong trường hợp ta trừ cả tử và mẫu với cùng 1 số thì ta đảo chiều của bất đẳng thức 2 18 220 − 3 220 − 3 − 9 220 − 12 2 2 − 3 B = 22  1 = B  22 = = = A Vậy B>A 2 −3 2 − 3 − 9 222 − 12 22 220 − 3 ( ( ) ) 22 1523 − 3 1523 − 3 + 63 1523 + 60 15 (15 + 4 )  1 = A  22 = = = B , Vậy A>B b, A = 22 15 − 138 15 − 138 + 63 1522 − 75 15 (1521 − 5) GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 8 1014 + 1 1014 − 1 Bài 17: So sánh: A = 15 và B = 15 10 − 11 10 + 9 Bài 18: Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh cảu 1 tam giác và: 7a + 2015 7a và N = b+c , Hãy so sánh M và N M = b+c 7 7 + 2015 −7 −15 −15 −7 Bài 19 : So sánh : N = 2005 + 2006 và M = 2005 + 2006 10 10 10 10 Bài 20: So sánh: 2004 2005 2000 2001 2004 + 2005 2000 + 2001 + + a, A = và B = b, A = và B = 2005 2006 2001 2002 2005 + 2006 2002 + 2002 HD: 2004 + 2005 2004 2005 2004 2005 = +  + =A a, B = 4011 4011 4011 2005 2006 2000 + 2001 2000 2001 2000 2001 = +  + =A b, B = 4004 4004 4004 2001 2002 Bài 21: So sánh: 5(11.13 − 22.26) 1985.1987 − 1 1382 − 690 a, A = và 1 b, A = và B = 1980 + 1985.1986 22.26 − 44.54 1372 − 548 HD: 1985.(1986 + 1) − 1 1985.1986 + 1985 − 1 1985.1986 + 1984 a, A = = = 1 1980 + 1985.1986 1980 + 1985.1986 1985.1986 + 1980 5 (11.13 − 22.26 ) 5 1 1 138 1 1 = = 1 + và B = = A  B = 1+ b, A = mà:  4 137 137 137 4. (11.13 − 22.26 ) 4 4 Bài 22: So sánh: 423134.846267 − 423133 244.395 − 151 3774 33.103 a, A = 3 và B = b, A = và B = 3 423133.846267 + 423134 244 + 395.243 5217 2 .5.10 + 7000 HD: 34 33 a, 7000 = 7.103 = A = và B = => A2+3 b, Ta có : A = 0 1 2 8 2 5 + 5 + 5 + … + 5 1 + 5 + 5 + … + 58 1 + 3 ( 30 + 31 + 32 + … + 38 ) 1 B= = 0 1 2 +3 0 1 2 8 3 + 3 + 3 + … + 3 3 + 3 + 3 + … + 38 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 10 Nhận thấy 1  2 = A  B 3 + 3 + 32 + … + 38 0 1 Bài 31: So sánh: n+2 n n2 + 3 n2 − 1 a, A = và B = (n>0) b, A = 2 và B = 2 (n>1) n+3 n +1 n +4 n +1 HD: n n+2 n+2  1 = A  = =B a, Ta có : A = n +1 n +1+ 2 n + 3 n2 − 1 n2 + 1 − 2 −2 b, Ta có : A = 2 = 2 = 1+ 2 n +1 n +1 n +1 2 2 −2 −2 −2 n + 3 n + 4 −1 −1 = 1+ 2  2 = A  B Và B = 2 , Mà: 2 = 2 = 1+ 2 n + 1 2n + 8 2n + 8 n +4 n +4 n +4 Bài 32: So sánh: 2017 2015 2016 2016 10 11 10 9 + + a, A = 10 + 8 và B = 10 + 8 b, A = và B = 20 30 100 10020 10030 100 50 50 50 50 HD: 10 9 1 10 1 9 1 1 a, A = 10 + 8 + 8 và B = 10 + 10 + 8 , Mà: 8  10 = A  B 50 50 50 50 50 50 50 50 1 2016 2015 2016 1 1 2015 1  + + = A  B + + b, A = và B = , mà: 30 20 20 30 20 30 30 100 100 100 10020 100 100 100 100 Bài 33: So sánh: n 3n + 1 n −1 n a, A = và B = b, A = và B = n+3 6n + 3 2n + 1 n+4 HD: n n −1 n −1   =B a, A = n+3 n+3 n+4 n 3n 3n + 1 =  =B b, A = 2n + 1 6n + 3 6n + 3 Bài 34: So sánh: 3 7 7 3 2003.2004 − 1 2004.2005 − 1 a, A = 3 + 4 và B = 3 + 4 b, A = và B = 8 8 8 8 2003.2004 2004.2005 HD: 4 4 7 3 3 4 3 3 7 3 3 4 a, A = 3 + 4 = 3 + 4 + 4 , và B = 3 + 4 = 3 + 3 + 4 , Mà: 4  3 = A  B 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 −1 −1 −1 −1  = A  B b, A = 1 + , B = 1+ , Mà: 2003.2004 2004.2005 2003.2004 2004.2005 Bài 35: So sánh : 22012 + 1 22010 + 1 3123 + 1 3122 a, A = 2007 và B = 2009 b, A = 125 và B = 124 2 +1 2 +1 3 +1 3 +1 HD: 22010 + 23 − 7 7 22012 + 23 − 7 7 3 a, A = = 2 − B = = 23 − 2009 2007 2002 2009 2 +1 2 +1 2 +1 2 +1 1 8 1 125 8 8 8 3123 + 2 + 3 + 1) + 2 ( 1 1 3 9=3 9 = + 9 , Tương tự : B = + 9 b, A = 125 125 3 +1 3 +1 32 3125 + 1 32 3124 + 1 GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 11 2 2 2 2 + + … + + và 60.63 63.66 117.120 2011 5 5 5 5 5 B= + + + … + + 40.44 44.48 48.52 76.80 2011 HD: 3 3 3  1 3   3  1 3A = 2  + + … + + +  = 2 −  117.120 2011   60.63 63.66  60 120 2011  3  1 6  1 = 2 + = +  120 2011  60 2011 1 2 A= + 180 2011 4 4 4  4   4  1 1 4B = 5  + + … + +  = 5 − +  76.80 2011   40.44 44.48  40 80 2011  4  1 20  1 = 5 + = +  80 2011  16 2011 1 1 2 5 B= + + =A > 64 2011 180 2011 Bài 36: So sánh : A = 1 1 1 1 1 1 Bài 37: So sánh tổng S = + + + + với 5 9 10 41 42 2 HD: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 +  + = và +  + = = nên S  + + 41 42 40 40 20 9 10 8 8 4 5 4 20 2 −15 −7 −15 −7 Bài 38: So sánh không qua quy dồng : A = 2005 + 2006 và B = 2005 + 2006 10 10 10 10 HD: −7 −7 −8 −8 −7 −7 A = 2005 + 2006 + 2006 , B = 2005 + 2005 + 2006 10 10 10 10 10 10 −9 −19 −9 −19 Bài 39: So sánh: A = 2012 + 2011 & B = 2011 + 2012 10 10 10 10 HD: −9 −9 −10 A = 2012 + 2011 + 2011 10 10 10 −9 −9 −10 −10 −10 B = 2011 + 2012 + 2012 , Mà: 2011  2012 = A  B 10 10 10 10 10 2009 2010 2009 + 1 2009 − 2 Bài 40: So sánh : A = và B = 2010 2009 + 1 20092011 − 2 HD: 20092010 − 2 + 2011 B  1 = B  =A 20092011 − 2 + 2011 a −1 b +1 & Bài 41: So sánh phân số : với a, b là số nguyên cùng dấu và a # b a b HD: a −1 1 b +1 1 = 1− & = 1+ Ta có : a a b b 1 1 1 1 *Nếu a>0 và b>0 thì  0 &  0 *Nếu a<0 và b<0 thì  0 &  0 a b a b GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 12 Bài 42: So sánh A = 2006 2007 2008 2009 + + + với B=4 2007 2008 2009 2006 HD: 2007 − 1 2008 − 1 2009 − 1 2006 + 3 1 1 1 1 1 1 + + + = 4+ − + − + − 4 2007 2008 2009 2006 2006 2007 2006 2008 2006 2009 212315.653247 − 440932 252.386 − 134 Bài 43: So sánh: A = và B = 212314.653247 + 212315 252 + 386.251 2007 2004 2 +3 2 +1 Bài 44: So sánh: C = 2006 và D = 2003 2 +3 2 +1 n a −1 an Bài 45: So sánh: A = và B = an an + 1 20162017 20152016 Bài 46: So sánh: A = và B = 20162016 20152015 10 610 5 Bài 47: So sánh: A = và B = 1 + 6 + 62 + 63 + ... + 69 1 + 5 + 52 + .... + 59 A= GV: Ngô Thế Hoàng_THCS Hợp Đức 13
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top