Chuyên đề số phức – Lê Văn Đoàn

Giới thiệu Chuyên đề số phức – Lê Văn Đoàn

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Chuyên đề số phức – Lê Văn Đoàn CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Chuyên đề số phức – Lê Văn Đoàn

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Chuyên đề số phức – Lê Văn Đoàn

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Chuyên đề số phức – Lê Văn Đoàn
Taøi lieäu luyeän thi Thpt Quoác Gia N¨m häc 2017 – 2018 Biªn so¹n & Gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn MỤC LỤC 0933.755.607 Trang § 1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC ………………………………………………………………………………… 1 MỤC LỤC Trang § 1. DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC ……………………………………………………………………………… 1 Nhóm 1. Sử dụng hai số phức bằng nhau ………………………………………………………………… 3 Nhóm 2. Tìm các thuộc tính của số phức loại 1 ………………………………………………………… 3 Nhóm 3. Tìm các thuộc tính của số phức loại 2 ………………………………………………………… 5 Nhóm 4. Tìm số phức thỏa biểu thức số phức là số thuần ảo, số thực ……………………… 9 Nhóm 5. Lấy môđun hai vế của số phức ………………………………………………………………….. 12 Nhóm 6. Chuẩn hóa số phức ……………………………………………………………………………………. 14 Nhóm 7. Bài toán sử dụng bất đẳng thức trong số phức ………………………………………….. 15 Bài tập trắc nghiệm dạng đại số của số phức ……………………………………………………………. 24 Bảng đáp án trắc nghiệm ………………………………………………………………………………………….. 40 § 2. DẠNG HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC ……………………………………………………………………….. 41 Nhóm 1. Bài toán xác định điểm biểu diễn của số phức …………………………………………… 42 Nhóm 2. Tập hợp điểm là đường thẳng …………………………………………………………………… 49 Nhóm 3. Tập hợp điểm là đường tròn, hình tròn, hình vành khăn ………………………….. 52 Nhóm 4. Tập hợp điểm là một elip ………………………………………………………………………….. 59 Nhóm 5. Bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất …………………………….. 61 Phương pháp 1. Lượng giác hóa ………………………………………………………………. 61 Phương pháp 2. Bình phương vô hướng ………………………………………………….. 67 Phương pháp 3. Hình chiếu và tương giao ……………………………………………….. 72 Bài tập trắc nghiệm dạng hình học của số phức ……………………………………………………….. 79 Đáp án trắc nghiệm ………………………………………………………………………………………………….. 102 § 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC ………………………………………………. 103 Bài tập trắc nghiệm …………………………………………………………………………………………………… 108 Đáp án trắc nghiệm ………………………………………………………………………………………………….. 117 Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn Chuyeân ñeà T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 4 SOÁ PHÖÙC § 1. DAÏNG ÑAÏI SOÁ CUÛA SOÁ PHÖÙC & CAÙC PHEÙP TOAÙN TREÂN SOÁ PHÖÙC  1. Định nghĩa — Đơn vị ảo: Số i mà i 2  1 được gọi là đơn vị ảo. — Số phức z  a  bi với a, b  . Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z. — Tập số phức   {a  bi | a, b  ; i 2  1}. Tập số thực   . Ví dụ. Số phức z  3  2i có phần thực là ………… phần ảo là ………… Đặc biệt:  Khi phần ảo b  0  z  a    z là số thực.  Khi phần thực a  0  z  bi  z là số thuần ảo.  Số 0  0  0i vừa là số thực, vừa là số ảo. 2. Hai số phức bằng nhau Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. a  c a  bi  c  di   với a, b, c, d  . b  d  Ví dụ. Tìm các số thực x, y, biết rằng (2x  1)  (3y  2)i  (x  2)  (y  4)i. ………….  …………. x  ……. Giải. Từ định nghĩa, ta có:      ………….  …………. y  …….   3. Biểu diễn hình học của số phức Điểm M (a ;b) trong hệ trục tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn của số phức z  a  bi. y 3 Ví dụ. Quan sát hình vẽ bên cạnh, ta có: Điểm A biểu diễn cho số phức: ……………… -3 Điểm B biểu diễn cho số phức: ……………… Điểm C biểu diễn cho số phức: ……………… D A 2 -2 -1 1 -1 -2 -3 C Điểm D biểu diễn cho số phức: ……………… x O 1 2 3 B 4. Môđun của số phức Giả sử số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M (a ;b) trên mặt phẳng tọa độ.  — Độ dài của véctơ OM được gọi là môđun của số phức z và được y  kí hiệu là z . Khi đó: z  OM  a  bi  a 2  b 2 . M b 2 2 — Kết quả: z   ta có: z  0, z  0  z  0, z  z và z z z1.z 2  z1 . z 2 , z .z  z , z  z , 1  1  z2 z2 2 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 O x a Trang – 1 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Ví dụ. Tìm môđun của các số phức sau:  z  3  2i  z  3  2i  …………………..  ………..  z  1  i 3  z  1  i 3  ………………..  ……….. 5. Số phức liên hợp — Định nghĩa. Cho số phức z  a  bi, (a, b  ). Ta gọi a bi là số phức liên hợp của z y và được kí hiệu là z  a  bi. b z = a + bi Ví dụ. Cho z  3  2i  z  …………………. O Cho z  4  3i  z  …………………… -b a x z = a – bi — Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm biểu diễn z và z đối xứng với nhau qua trục Ox. — Từ định nghĩa, ta có các kết quả sau:  z  z; z  z .  z1  z 2  z1  z 2 .  z 1 .z 2  z 1.z 2 .  z  z   1   1   z 2  z 2  z là số thực  z  z .  z là số thuần ảo  z  z . 6. Cộng, trừ, nhân, chia số phức Cho hai số phức z 1  a  bi và z 2  c  di. — Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức.  Phép cộng: z 1  z 2  (a  bi )  (c  di )  (a  c)  (b  d )i.  Phép trừ: z 1  z 2  (a  bi )  (c  di )  (a  c)  (b  d )i. Số phức đối của số phức z  a  bi là z  a  bi. Do đó z  (z )  (z )  z  0. Ví dụ. Cho hai số phức là z 1  5  2i và z 2  3  7i. Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức w  z1  z 2 và số phức w   z 2  z 1 ………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. — Phép nhân số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức, rồi thay i 2  1 trong kết quả nhận được. Cụ thể z 1 .z 2  (ab  bd )  (ad  bc)i. Ví dụ. Cho hai số phức: z 1  5  2i và z 2  4  3i. Hãy tính:  w  z 1 .z 2  ………………………………………………………………………………………………………………..  r z1 z2  ……………………………………………………………………………………………………………………  z1.z 2  ………………………………………………………………………………………………………………………. — Phép chia: z1 z2  z1.z 2 z 2 .z 2  z1.z 2 z2 2  ac  bd bc  ad  2  i, (z 2  0). c2  d 2 c  d2 — Số phức nghịch đảo của z  a  bi  0 là 1 z z  2  2  2 z a  b z Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 2 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Baøi taäp vaän duïng BT 1. Tìm các số thực x và y thỏa các điều kiện sau (nhóm sử dụng 2 số phức bằng nhau) a) 2x  1  (1  2y )i  2(2  i )  yi  x . Lời giải tham khảo Từ điều kiện  (2x  1)  (1  2y )i  4  2i  yi  x 2x  1  4  x x  1  (2x  1)  (1  2y )i  (4  x )  (y  2)i      1  2y  y  2 y  1   Nhận xét: Ở trên đã sử dụng kết quả của hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. b) (1  2i )x  (1  2y )i  1  i. ĐS: x  1, y  1. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. c) 3x  2iy  ix  5y  7  5i. ĐS: x  1, y  2. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. d) x  yi  3  2i. 1i ĐS: x  5, y  1. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. e) x 3 y 3   i. 3i 3 i ĐS: x  2, y  8. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 2. Nhóm bài toán tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và môđun của z, w (loại 1) a) Cho z thỏa (2  i )z  1i  5  i. Tìm các thuộc tính của w  1  2z  z 2 . 1i Lời giải tham khảo Từ điều kiện có (2  i )z   (2  i )z  (1  i )2 1  2i  i 2  5  i  (2  i )z   5 i (1  i )(1  i ) 1  i2 2i 5 5(2  i)  5  i  (2  i )z  5  z  z  2 2i (2  i)(2  i ) Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 3 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn z  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 10  5i 10  5i   z  2  i. 2 5 4 i Suy ra w  1  2z  z 2  1  2(2  i )  (2  i )2  8  6i có phần thực là 8, ảo là 6. Số phức liên hợp của w là w  8  6i  môđun w  w  8 2  62  10. Nhận xét:  Về phương pháp tự luận, để thực hiện phép chia 2 số phức, ta cần nhân thêm số phức liên hợp của mẫu số, chẳng hạn trong lời giải trên có 1i (1  i )2   1  i (1  i )(1  i )  Nếu sử dụng casio, ta chuyển về chế độ CMPLX (mode 2) (i tương ứng ENG). 1i 1  i sẽ được kết quả 2  i, nghĩa là tìm được Chuyển vế tìm z và nhập 2 i số phức z  2  i. Các phép toán còn lại thao tác tương tự trên casio. 5i  b) z  (2  4i )  2i(1  3i ). ĐS: z  8  6i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. c) (1  i )z  14  2i. ĐS: z  6  8i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. d) (1  i )z  (2  i )  4  5i. ĐS: z  3  i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. e) w  z 1  2z 2 biết rằng z 1  1  2i, z 1  2  3i. ĐS: w  3  8i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. f) w  z 1z 2 biết rằng z 1  2  5i, z 2  3  4i. ĐS: w  26  7i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 4 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn g) (1  2i)z  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 9  7i  5  2i. 3i ĐS: z  1  3i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. h) (1  i )2 (2  i )z  8  i  (1  2i )z . ĐS: z  2  3i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 3. Nhóm bài toán tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và môđun của z (loại 2) a) Cho số phức z thỏa mãn (2  3i )z  (1  2i )z  7  i. Tìm môđun của z. Lời giải tham khảo Gọi z  a  bi  z  a  bi (a, b  ). Ta có (2  3i )z  (1  2i )z  7  i  (2  3i )(a  bi )  (1  2i )(a  bi )  7  i  2a  2bi  3ai  3bi 2  a  bi  2ai  2bi 2  7  i  (a  5b)  (a  3b)i  7  i a  5b  7 a  2      z  2  i  z  2  i  22  (1)2  5. a  3b  1 b  1   Phần thực của số phức z là 2, phần ảo bằng 1, số phức liên hợp z  2  i. Nhận xét: Khi bài toán yêu cầu tìm các thuộc tính của số phức (phần thực, phần ảo, môđun hoặc số phức liên hợp) mà đề bài cho giả thiết chứa hai thành phần trong ba thành phần z , z , z thì ta sẽ gọi số phức z  a  bi  z  a  bi, z  a 2  b 2 , với a,b  , rồi sau đó thu gọn và sử dụng kết quả hai số phức bằng nhau, giải hệ. b) 2z  iz  2  5i. ĐS: z  3  4i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. c) z  (2  i )z  3  5i. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 ĐS: z  2  3i. Trang – 5 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. d) 2z  3(1  i )z  1  9i. ĐS: z  2  3i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. e) (3z  z )(1  i )  5z  8i  1. ĐS: z  3  2i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. f) (2  3i )z  (4  i )z  (1  3i )2 . ĐS: z  2  5i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. g) (3  2i )z  5(1  i )z  1  5i. ĐS: z  1  i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 6 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM h) (3  i )z  (1  2i )z  3  4i. ĐS: z  2  5i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. i) (1  2i )2 z  z  4i  20. ĐS: z  4  3i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. j) z 2  z  0. ĐS: z  0; z  i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. k) z  (z  3)i  1. ĐS: z  3  4i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. l) z  z  10 và z  13. ĐS: z  5  12i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 7 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM m) z  (2  i )  10 và z.z  25. ĐS: z  3  4i, z  5. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. n) z  1  2i  z  2  i và z  1  5. z  2  2i ĐS:   z  1  i ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2 o) z  2z .z  z 2  8 và z  z  2. ĐS: z  1  i, z  1  i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. p) w  1  iz  z 2 với z  (2  i ).z  5  i. ĐS: w  3i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. q) w  z  2z với (1  i )z  2iz  5  3i. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 ĐS: w  6  i. Trang – 8 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. r) z  1  (1  i )  (1  i )2  (1  i )3        (1  i )20 . ĐS: z  (210  1)i  210. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 4. Nhóm bài toán tìm các số phức z thỏa mãn biểu thức số phức là số thực, số thuần ảo a) (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 44) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  i  2 2 và (z  1)2 là số thuần ảo ? Lời giải tham khảo Gọi z  a  bi (a,b  ). Ta có (z  1)2  z 2  2z  1  (a  bi )2  2(a  bi )  1  (z  1)2  a 2  2abi  b 2i 2  2a  2bi  1  (a 2  b 2  2a  1)  (2ab  2b)i Vì (z  1)2 là số thuần ảo nên phần thực của nó bằng 0, nghĩa là có: a 2  b 2  2a  1  0  (a  1)2  b 2  0 (1) Ta có z  2  i  2 2  a  bi  2  i  2 2  (a  2)  (b  1)i  2 2  (a  2)2  (b  1)2  2 2  (a  2)2  (b  1)2  8 (2) b  a  1  (a  2)2  (b  1)2  8 b 2  (a  1)2  Từ (1),(2)  hệ phương trình    2 2 (a  2)  (b  1)  8 b  1  a   (a  2)2  (b  1)2  8  a  0 b  a  1 b  a  1    b  1 (a  2)2  (a  2)2  8 2a 2  0         a  1  3 b  1  a b  1  a     2 b  2  3 (a  2)2  a 2  8 a  2a  2  0    Có ba số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán là z  i, z  1  3  (2  3)i. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 9 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Nhận xét: Số phức z  a  bi được gọi là số phức thuần ảo  phần thực a  0 và z là số thực  phần ảo b  0. b) z  5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo. ĐS: z  3  i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. c) z  2 và z 2 là số thuần ảo. z  1  i ĐS:   z  1  i ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. d) z  i  2 và (z  1)(z  i ) là số thực. ĐS: z  1, z  1  2i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. e) 2z  z  13 và (1  2i )z là số thuần ảo. ĐS: z  (2  i ). ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 10 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. f) (z  1)(z  2i ) là số thực và z  1  5. ĐS: z  2i, z  2  2i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. g) z  z  6 và z 2  2z  8i là số thực. ĐS: z  3  2i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. 9 h) z  3i  1  iz và z  là số thuần ảo. z z  2i ĐS:   z   5  2i ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 11 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn BT 5. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Nhóm bài toán lấy môđun hai vế của đẳng thức số phức (đề cần tính |z| hoặc P(|z|) a) Cho số phức z thỏa mãn z  4  (1  i ) z  (4  3z )i. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 0  z  1. B. 1  z  3. C. 3  z  10. D. 10  z  50. Lời giải tham khảo     Từ giả thiết, ta có z  4  z  i z  4i  3iz  (1  3i )z  z  4  z  4 i     Lấy môđun hai vế, được (1  3i )z  z  4  z  4 i  (1  3i ) . z  2 2  z  4   z  4 2 2 2  z  4   z  4 2  10. z  2 2  10 z  2 z  32  8 z  32  z  4  z  2. Chọn đáp án B. Nhận xét: Lấy môđun hai vế của một biểu thức số phức thực ra là việc sử dụng phép kéo theo của hai số phức bằng nhau z 1  z 2  z 1  z 2 . Do đó ta chỉ được thực hiện được nó khi biểu thức giả thiết của bài toán được đưa về các dạng chuẩn sau:  a  bi  c  di, với a, b, c, d  .  (a  bi )z  c  di hoặc (a  bi )z  c  di với a, b, c, d  .  a  bi a  bi  ci  d hoặc  ci  d với a, b, c, d  . z z 2 Ta thường sử dụng các tính chất z  z , z .z  z  z 2 và z 1 .z 2  z 1 . z 2 . b) Tìm môđun của số phức z thỏa mãn 2z  2  (1  i ) z  (2  z 2)i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. c) Cho số phức z  0 thỏa mãn z (2  3i ) z  3  2i   26  0. Tính giá trị của z .   ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 12 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM d) Cho số phức z  0 thỏa mãn 1i (2  3i )z   2  i. Tính giá trị của z . 2 z z ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. e) Cho số phức z  0 thỏa mãn (1  2i) z  10  i  2. Tính giá trị của z . z ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. f) Cho số phức z  0 thỏa mãn (2  3i ) z  26  3  2i. Tính giá trị của z . z ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. g) Cho số phức z  0 thỏa mãn (1  3i) z  4 2 4 10  3  i. Tính P  z  z . z ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 13 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn BT 6. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Nhóm bài toán chuẩn hóa số phức a) Cho các số phức z 1  0, z 2  0 thỏa mãn z 1  z 2  z 1  z 2 . Tính giá trị của biểu 4 4 z  z  thức P   1    2    z 2   z 1  Lời giải tham khảo Chuẩn hóa z 1  1  z 1  1 và đặt z 2  a  bi (a, b   )  z 2  a 2  b 2 .  z1  z 2  1  a 2  b 2  1   Có  2 a 2  b 2  1  2 a  b  1     (1  a )  bi  1 (1  a )2  b 2  1 a 2  2a  1  b 2  1     z1  z 2  1   a  1 1 3 1 3 1 3  2 i  z1  z 2   i.    z2   i và sẽ chọn z 2    2 2 2 2 2 2 3 b   2  Kiểm tra z 1  z 2  z 1  z 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2 2  2   2  casio  z 1    z  Khi đó P       2     1 là kết quả cần tìm.  z 2    z 1       b) Cho hai số phức z 1 và z 2 thỏa mãn z 1  3, z 2  4, z 1  z 2  z z1 z2 37. Xét số phức  a  bi. Tìm b . A. b  3  8 B. b  3  8 C. b  3 3  8 D. b  8  3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. c) Cho hai số phức z 1, z 2 thỏa mãn z 1  2, z 2  2. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu  diễn số phức z 1 và iz 2 . Biết rằng MON  45 với O là gốc tọa độ. Tính z 12  4z 22 . A. 4 2. B. 4. C. 6. D. 4 5. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 14 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. d) Cho ba số phức z 1, z 2 , z 3 thỏa mãn z 1  z 2  z 3  1 và z 1  z 2  z 3  0. Tính giá trị của biểu thức P  z12  z 22  z 32 . A. P   1. B. P  0. C. P  1. D. P  2. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 7. Nhóm bài toán sử dụng bất đẳng thức trong số phức Vì số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M (a ;b) trên mặt phẳng tọa độ. Do đó ta  có thể xem véctơ OM  (a;b ) cũng biểu diễn cho số phức z. Nghĩa là có thể sử dụng bất đẳng thức véctơ trong phép toán max – min của số phức.    Cho ba véctơ u  (a; b ), v  (x ; y ), w  (m; n ) và khi đó:     a b x y    u  v  u  v . Dấu ”  ” xảy ra  u , v cùng chiều   hay   x y a b     a b x y    u  v  u  v . Dấu ”  ” xảy ra  u , v cùng chiều   hay   x y a b    a b x y    u . v  u .v . Dấu ”  ” xảy ra  u , v cùng chiều   hay   x y a b       a x m  u  v  w  u  v  w . Dấu ”  ” xảy ra     b y n Các bất đẳng thức cổ điển thường được sử dụng:  Bất đẳng thức Cauchy:  Với a, b  0 thì: a b  ab . Dấu ”  ” xảy ra  a  b  0. 2  Với a, b, c  0 thì: a b c 3  abc . Dấu ”  ” xảy ra  a  b  c  0. 3  Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiacôpxki): Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 15 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  Với a, b  0 và x, y bất kỳ ta luôn có Dấu ”  ” xảy ra  x 2 y 2 (x  y )2   (Dạng cộng mẫu số). a b a b a b x y  hay   x y a b (a.x  b.y )2  (a 2  b 2 )(x 2  y 2 )    Với a, b, x , y bất kỳ ta luôn có:   a.x  b.y  (a 2  b 2 ).(x 2  y 2 )  Dấu ”  ” xảy ra  a b x y  hay   x y a b (a.x  b.y  c.z )2  (a 2  b 2  c 2 )(x 2  y 2  z 2 )    Với x, y, z bất kỳ thì:   a.x  b.y  c.z  (a 2  b 2  c 2 )(x 2  y 2  z 2 )  Dấu ”  ” xảy ra  a b c x y z   hay    x y z a b c Lưu ý:  Ta có thể sử dụng phương pháp hàm số (hoặc tam thức) để tìm max – min.  Ngoài ra còn sử dụng phương pháp hình học (sẽ tìm hiểu kỹ ở bài học 2). a) Cho số phức z thỏa z  3  4i  4. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của P  z . Bài giải tham khảo     Cách giải 1. Áp dụng bất đẳng thức u  v  u  v , hay z 1  z 2  z 1  z 2 .   Ta có 4  z  3  4i  z  (3  4i )  z  3  4i  z  5  P  z  9. Vậy giá trị lớn nhất của P là Pmax  9. Cách giải 2. Sử dụng lượng giác hóa. Gọi z  x  yi (x , y  ). Ta có z  3  4i  4  (x  3)  (y  4)i  4  x  3 2 2   sin      x  3 y  4  2 2   4    (x  3)  (y  4)  16      4   1. Đặt  y  4  4     cos    4 x  4 sin   3    Khi đó P  z  x 2  y 2  (4 sin   3)2  (4 cos   4)2 y  4 cos   4   41  24 2  322 sin(   )  41  24 sin   32 cos   24 32  sin . 24  32 24  322 Vì 1  sin(   )  1  40  40 sin(   )  40  1  41  40 sin(  )  81 với 2 2  cos , 41  40 sin(   ) 2  1  41  40 sin(   )  9  1  P  9. Suy ra Pmin  1 và Pmax  9. Cách khác: Áp dụng bất đẳng thức a.x  b.y  (a 2  b 2 )(x 2  y 2 ) Ta có 24. sin   (32).cos   (24 2  322 )(sin 2   cos 2 )  40 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 16 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  40  24 sin   32 cos   40  1  41  24 sin   32 cos   81  1  41  24 sin   32 cos   9  Pmin  1 và Pmax  9. Cách giải 3. Sử dụng phương pháp hình học (sẽ tìm hiểu rộng ở bài học 2). Gọi z  x  yi (x , y  ). Ta có z  3  4i  4  (x  3)  (y  4)i  4  (x  3)2  (y  4)2  16. Do đó tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I (3; 4), bán kính R  4.  z  Từ hình vẽ   z  min max  OM 1  OI  IM 1  OI  R  1  OM 2  OM 1  2R  9  Để tìm z có môđun lớn nhất và z có môđun nhỏ nhất chính là tọa độ hai điểm M 1, M 2 cũng là tọa độ giao điểm của đường thẳng OI và đường tròn.  Đường thẳng OI qua O (0; 0) và có VTCP là OI  (3; 4)  3 4   27 36  x y 4  y   x  (x ; y )   ;  ;  ;    có dạng    3 4 3 5   5 5   5 Nhận xét: Cách 2 và 3 tổng quát hơn, có thể tìm Pmax và Pmin cùng một lúc. Tùy vào yêu cầu của bài toán mà ta chọn phương pháp cho phù hợp cho trắc nghiệm hoặc tự luận. b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz  4  3i  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của z . ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 17 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. c) Cho số phức z thỏa z 2  i  1. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P  z . ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 18 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. d) Trong các số phức thỏa mãn z  2  4i  z  2i , tìm số phức có môđun nhỏ nhất ? Bài giải tham khảo Gọi z  x  yi (x , y  ). Từ điều kiện  x  yi  2  4i  x  yi  2i  (x  2)  (y  4)i  x  (y  2)i  (x  2)2  (y  4)2  x 2  (y  2)2  x  y  4  0  y  4  x. Cách giải 1. Sử dụng đánh giá hằng đẳng thức A2  0. Ta có z   z min x 2  y 2  x 2  (4  x )2  2x 2  8x  16  2(x  2)2  8  2 2.  2 2 và dấu ”  ” xảy ra khi và chỉ khi x  y  2  z  2  2i. Cách giải 2. Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng cộng mẫu Ta có z  x 2  y 2   z min x 2 y2 (x  y )2    1 1 11 x 2 y 2 (x  y )2    a b a b 42  2 2. 2  2 2 và dấu ”  ” xảy ra khi và chỉ khi x  y  2  z  2  2i. Cách giải 3. Sử dụng hình học Tập hợp biểu diễn số phức z là đường d : x  y  4  0. Số phức có môđun nhỏ nhất  z min  OH và số phức cần tìm chính là tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm O lên d. Vì OH  d : x  y  4  0  OH : x  y  m  0. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 19 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Do O(0; 0)  OH  m  0  OH : x  y  0. Tọa độ điểm H  d  OH thỏa mãn x  y  4 x  2 hệ phương trình     H (2;2)  z  2  2i  z  2 2.  min x  y y  2   e) Trong các số phức thỏa mãn z  i  z  2  3i , tìm số phức có môđun nhỏ nhất ? ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. f) Trong các số phức thỏa mãn iz  3  z  2  i , tìm số phức có môđun nhỏ nhất ? ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. g) Trong các số phức thỏa (z  1)(z  2i ) là số thực, tìm số phức có môđun nhỏ nhất ? ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. h) Trong các số phức thỏa mãn z  1  z  i , tìm môđun nhỏ nhất w min của số phức w  2z  2  i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 20 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. i) Cho các số phức z, w thỏa mãn z  2  2i  z  4i và w  iz  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của w . ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. j) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2. Tìm tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P  A. 3  4 z i  z B. 1. C. 2. D. 2  3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. k) Cho số phức z thỏa mãn z  3  z  3  8. Gọi M , m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z . Tìm M  m. A. 4  7. B. 4  7. C. 7. D. 4  5. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 21 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. l) Cho số phức z thỏa z  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  1  z  3 1  z . Lời giải tham khảo Gọi z  x  yi (x , y  ). Từ giả thiết z  1  x 2  y 2  1  x 2  y 2  1  y 2  1  x 2  0  x  [ 1;1]. Ta có P  1  z  3 1  z  (1  x )  yi  3 (1  x )  yi  P  (x  1)2  y 2  3 (1  x )2  y 2  (x  1)2  1  x 2  3 (1  x )2  1  x 2  P  2(1  x )  3 2(1  x ). Xét hàm số P  f (x )  2(1  x )  3 2(1  x ) trên đoạn [1;1] có: f (x )  1 2(1  x )  3 2(1  x ) , x  (1;1). Cho f (x )  0  x   4  (1;1). 5  4 Tính f (1)  6, f (1)  2, f    2 10. Suy ra max P  2 10.  5  Dấu ”  ” xảy ra  x   4 3 4 3  y    z    i. 5 5 5 5 Cách khác: Sử dụng bất đẳng thức ax  by  (a 2  b 2 )(x 2  y 2 ). P  1. (x  1)2  y 2  3 (1  x )2  y 2  P  (12  32 ) (x  1)2  y 2  (1  x )2  y 2   20(x 2  y 2  1)  2 10.   Lưu ý: Ta có thể sử dụng phương pháp hình học sẽ ngắn hơn (bài học 2). BT 8. Cho số phức z 1, z 2 thỏa z 1  0, z 2  0, z 1  z 2  0 và A. z1 z2  2  2 B. z1 z2  3  2 C. z1 z2 z 1 1 2    Tính 1  z1  z 2 z1 z 2 z2  2 3. D. z1 z2  2 3  ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 22 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 9. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2  2z  5  (z  1  2i )(z  3i  1) . Tính min w , với w  z  2  2i. A. min w  3  2 B. min w  2. C. min w  1. D. min w  1  2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 10. Cho số phức z thỏa mãn z 2  4  z 2  2iz . Tìm giá trị nhỏ nhất của P  z  i . A. min P  2. B. min P  1. C. min P  3. D. min P  4. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 11. Cho số phức z  x  2yi, (x , y  ) thay đổi thỏa mãn z  1. Tính tổng S của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  y ? A. S   5. B. S  0. C. S  5. D. S  2 5. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 23 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC  Nhóm 1. Tìm các số thực x và y thỏa mãn hai số phức bằng nhau Câu 1. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 14) Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x 2  1  yi  1  2i. A. x   2, y  2. B. x  2, y  2. Câu 2. Câu 6. C. P  1. D. P  4. B. x  1, y  1. C. x  1, y  1. D. x  1, y  1. Tìm tất cả các cặp số thực (x ; y ) thỏa điều kiện 3x  yi  2y  1  (2  x )i. A. (1;1). Câu 5. B. P  3. Tìm các số thực x, y thỏa mãn điều kiện (1  2i )x  (1  2y )i  1  i. A. x  1, y  1. Câu 4. D. x  2, y  2. Trên tập số phức, cho 2x  y  (2y  x )i  x  2y  3  (y  2x  1)i với x , y  . Tính giá trị của biểu thức P  2x  3y. A. P  7. Câu 3. C. x  0, y  2. B. (1;1), (0; 1). C. (1;0), (1; 1). D. (1; 1). Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x (3  5i )  y (1  2i )3   35  23i. A. (x ; y )  (3; 4). B. (x ; y )  (3;4). C. (x ; y )  (3; 4). D. (x ; y )  (3; 4). Cho số thực x, y thỏa 2x  1  (1  2y )i  2(2  i )  yi  x . Tính T  x 2  3xy  y. A. T  1. B. T  1. C. T  2. D. T  3. Nhóm 2. Tìm số phức (hoặc xác định các thuộc tính của số phức – loại 1) Câu 7. (Đề thi minh họa lần 1 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho số phức z  3  2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. Câu 8. Câu 9. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  i. A. Phần thực là 0 và phần ảo là i. B. Phần thực là  1 và phần ảo là i . C. Phần thực là i và phần ảo là 0. D. Phần thực là 0 và phần ảo là  1. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z của số phức z  i(4i  3). A. Phần thực là 4 và phần ảo là  3. B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. D. Phần thực là  4 và phần ảo là 3i. Câu 10. Cho các số phức z  1  2i và w  2  i. Hỏi số phức u  z .w có đặc điểm nào ? A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 0 và phần ảo là 3. C. Phần thực là 0 và phần ảo là 3i. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 24 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 11. (Đề thử nghiệm lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Tìm số phức liên hợp của số phức z  i(3i  1). A. z  3  i. B. z  3  i. C. z  3  i. D. z  3  i. Câu 12. Tìm số phức liên hợp của số phức z  (1  i )(3  2i ). A. z  1  i. B. z  5  i. C. z  5  i. D. z  1  i. Câu 13. Cho số phức z thoả mãn z (1  2i )  4  3i. Tìm số phức liên hợp z của z. 2 11 A. z    i. 5 5 B. z  2 11  i. 5 5 C. z  2 11  i. 5 5 D. z   2 11  i. 5 5 Câu 14. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 1 năm 2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  3i )z  5  7i. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. z   13 4  i. 5 5 B. z  13 4  i. 5 5 C. z   13 4 13 4  i. D. z   i. 5 5 5 5 Câu 15. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Cho các số phức z 1  2  3i và z 2  1  4i. Tìm số phức liên hợp với số phức z 1z 2 . A.  14  5i. B.  10  5i . Câu 16. Cho số phức z thoả mãn A. z   5  i. C. 10  5i. D. 14  5i . z  1  i. Tìm số phức liên hợp z . 3  2i B. z  1  5i. C. z  5  i. D. z  1  5i. Câu 17. Cho số phức z thoả mãn (1  i )z  14  2i. Giả sử số phức liên hợp của z có dạng z  a  bi. Tìm a  b. A. a  b  4. B. a  b  14. C. a  b  4. Câu 18. Xác định số phức liên hợp z của số phức z, biết A. z   7 5  i. 2 2 B. z  7 5  i. 2 2 D. a  b  14. (i  1)z  2  2  3i. 1  2i 7 5 C. z    i. 2 2 D. z  7 5  i. 2 2 Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức z  (2  i )(1  i )(2i  1)2 . A. z  15  5i. Câu 20. B. z  1  3i. C. z  5  15i. D. z  5  15i. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 Mã đề 104 câu 4) Cho số phức z  2  i. Tìm z . A. z  3. B. z  5. C. z  2. D. z  5. Câu 21. (Đề thử nghiệm lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Tính môđun của số phức z thỏa mãn z (2  i )  13i  1. A. z  34. B. z  34. C. z  5 34  3 D. z  34  3 Câu 22. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Tính môđun của số phức z thỏa mãn z  (1  2i ) 2  i  i(3  2i ) . A. z  4 10. B. z  4 5. C. z  160. D. z  2 10. Câu 23. (Đề thi minh họa lần 1 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho hai số phức z 1  1  i và z 2  2  3i. Tính môđun của số phức z 1  z 2 . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 25 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. z 1  z 2  13. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. z 1  z 2  5. C. z 1  z 2  1. D. z 1  z 2  5. Câu 24. Tìm môđun của số phức w  (1  z )z , biết z thỏa mãn (3  2i )z  (2  i )2  4  i. A. w  2. B. w  10. C. w  8. D. w  2. Câu 25. Cho số phức z  2  3i. Tìm môđun của số phức w  (1  i )z  z . A. w  3. B. w  5. Câu 26. Tìm môđun của số phức z  D. w  7. C. w  4. 1  5i  2  3i. 3i 170 170 170 170     B. z  C. z  D. z  7 4 5 3 Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  3i )z  1  i  z . Tìm môđun của số phức w  13z  2i. A. z  A. w  2. B. w  26  13 C. w  10. D. w   4  13 Câu 28. Cho hai số phức z 1  2  3i và z 2  1  2i. Tính môđun của số phức z  (z 1  2)z 2 . A. z  15. B. z  5 5. C. z  65. Câu 29. Cho số phức z  3  4i. Tính môđun của số phức w  iz  A. w  2. B. w  2. D. z  137. 25  z D. w  5. C. w  5. Câu 30. Tìm môđun của số phức z, biết z thỏa mãn z  (4  i 48)(2  i ). A. z  8 5. B. z  5 5. C. z  6 5. D. z  9 5. Câu 31. Cho số phức z 1  1  3i và z 2  3  4i. Tính môđun của số phức z 1  z 2 . A. z1  z 2  17. B. z1  z 2  15. C. z 1  z 2  4. D. z 1  z 2  8. Câu 32. Cho hai số phức z 1  1  2i và z 2  2  2i. Tìm môđun của số phức z 1  z 2 . A. z 1  z 2  2 2. B. z 1  z 2  1. C. z 1  z 2  17. D. z 1  z 2  5. Câu 33. Cho hai số phức z 1  2  3i và z 2  1  i. Tính z 1  3z 2 . A. z 1  3z 2  10. B. z 1  3z 2  61. C. z 1  3z 2  61. D. z 1  3z 2  10. Câu 34. Cho hai số phức z 1  3  4i, z 2  4  3i. Tính A. 2z1 3z 2  2. B. 2z1 3z 2  2  3 C. 2z1 3z 2 2z1 3z 2   3  2 D. 2z1 3z 2  5  2 Câu 35. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 09) Cho số phức z  2  3i. Tìm phần thực a của z. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 26 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. a  2. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. a  3. C. a   3. D. a   2. Câu 36. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 27) Cho số phức z  1  i  i 3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z. A. a  0, b  1. B. a  2, b  1. C. a  1, b  0. D. a  1, b  2. Câu 37. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 5) Tìm phần ảo của số phức z  12  18i . A.  18. B. 18. C. 12. D.  18i. Câu 38. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 07) Cho hai số phức z 1  1  3i và z 2  2  5i. Tìm phần ảo b của số phức z  z 1  z 2 . A. b   2. B. b  2. C. b  3. D. b   3. Câu 39. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 07) Cho hai số phức z 1  5  7i và z 2  2  3i. Tính số phức z  z 1  z 2 . A. z  7  4i. B. z  2  5i. C. z  2  5i. D. z  3  10i. Câu 40. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 08) Cho hai số phức z 1  4  3i và z 2  7  3i. Tìm số phức z  z 1  z 2 . A. z  11. B. z  3  6i. C. z   1  10i . D. z   3  6i . Câu 41. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 10) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  3i  3  2i. A. z  1  5i . B. z  1  i. C. z  5  5i. D. z  1  i . Câu 42. (Đề thi minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho số phức z  2  5i. Tìm số phức w  iz  z . A. w  7  3i. B. w  3  3i. C. w  3  7i. D. w  7  7i. Câu 43. Cho hai số phức z  1  3i, w  2  i. Tìm phần ảo của số phức u  z .w . A. 7. B. 5i. C. 5. D. 7i. Câu 44. Trong tập các số phức, tìm số phức z biết (1  i )z  2  3i  z (2  i )  2. A. z  1  2i. B. z  2  i. C. z  2  i . D. z  1  2i . Câu 45. Cho số phức z  3  2i. Tìm phần ảo b của số phức liên hợp của z. A. b  2i. B. b  2i. C. b  2. D. b  2. Câu 46. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 5 năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức z  A. m  0. m i có phần thực dương. m i B. m  1 hoặc m  1. C. 1  m  1. Câu 47. D. m  1. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Cho số phức z  3  2i. Tìm phần thực của số phức z 2 . A. 9. B. 12. C. 5. D. 13. Câu 48. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  (1  3i)3  Tính m  z  iz . 1i A. m  16. B. m  4 2. C. m  8 2. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. m  2 2. Trang – 27 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 49. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn (1  i )2 z  4  5i  1  6i. Tính S  a  b. A. S   3. B. S  8. C. S  6. D. S  3. Câu 50. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 1 năm 2017) Cho hai số phức z 1  2  3i và z 2  1  5i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức w  z 1  z 2 bằng A. 3i. C. 2i . B. 1. D. 3. Câu 51. Cho z là một số ảo khác 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. z  z . B. z  z  0. C. z là số thực. D. phần ảo z bằng 0. (1  i )6  Số phức 5z  3i là số phức nào sau đây ? 5i B. 88  3i. C. 440  3i. D. 88  3i. Câu 52. Cho số phức z  (2i )4  A. 440  3i. Câu 53. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa z  (1  2i )(3  i ). Tính tổng P  a  b. A. P  6. B. P  10. C. P  5. D. P  0. Câu 54. Cho z  a  bi (a, b  ) thỏa (2  i )z  (3  5i )  4  4i. Tính tổng P  a  b. A. P   26  5 B. P  8  3 C. P  4. D. P  2. Câu 55. Tìm phần ảo b của số phức w  z 1  2z 2 . Biết số phức z 1  3  3i và z 2  1  2i. A. b  1. B. b  1. C. b  7. D. b  7. Câu 56. Cho hai số phức z 1  2  i, z 2  1  i. Tính T  z 1 .z 2  z 1 .z 2 . A. T  2. B. T  5. C. T  2 10. D. T  2. Câu 57. Cho hai số phức z 1  1  5i, z 2  3  2i. Tính phần ảo b của số phức z  A. b  19. B. b  18 i. 13 C. b  18  13 D. b  z 12 z2  13  18 Câu 58. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện (1  2i )(z  1)  5  2i  0. A. z  12 6  i. 5 5 B. z  6 12  i. 5 5 C. z  6 12  i. 5 5 D. z  1 12  i. 5 5 Câu 59. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i )(z  1  2i )  3  2i  0. A. z  4  3i. B. z  3 5  i. 2 2 C. z  5 3  i. 2 2 D. z  4  3i. Câu 60. Tìm số phức z mà z  4  z (2  i ). A. z  2  2i. B. z  1  i. C. z  1  2i. D. z  2  i. Câu 61. Gọi w là số phức nghịch đảo của số phức z  1  i 3. Hãy tìm w . A. w  1 3  i. 2 2 B. w  1 3  i. 2 2 C. w  1 3  i. 4 4 D. w  1 3  i. 4 4 Câu 62. Cho số phức z  3  2i. Tìm số phức w  z (1  i )2  z . A. w  3  5i. B. w  7  8i. C. w  3  5i. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. w  7  8i. Trang – 28 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 63. Cho số phức z  2  3i. Tìm phần ảo a của số phức w  (1  i )z  (2  i )z . A. a  9i. B. a  9. C. a  5. D. a  5i. Câu 64. Cho số phức z  1  2i. Tìm phần thực a của số phức w  z 3  A. a   33  5 B. a   31  5 C. a   32  5 2  z .z . z D. a  32  5 Câu 65. Cho hai số phức z 1  5  2i và z 2  3  4i. Tìm số phức liên hợp của số phức w  z 1  z 2  2z 1z 2 . A. w  54  26i. B. w  54  26i. C. w  54  26i. Câu 66. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2  i )z  D. w  54  30i. 1i  5  i. Tìm môđun của số phức 1i w  1  2z  z 2 . A. w  4. B. w  2 7. C. w  10. D. w  100. Câu 67. Cho số phức z thỏa (1  i )z  1  3i  0. Tìm phần ảo của số phức w  1  iz  z . A. Phần ảo là 1. B. Phần ảo là 3. C. Phần ảo là 2. D. Phần ảo là 1. Câu 68. Số phức z thỏa mãn z  z  0. Tìm khẳng định đúng ? A. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0. B. z  1. C. Phần thực của z là một số âm. D. z là số thuần ảo. 2 Câu 69. Với mọi số thuần ảo z, số z 2  z A. là số 0. có đặc điểm nào sau đây ? B. là số ảo khác 0. Câu 70. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện z  A. z   3  2i. 4 B. z   C. là số thực âm. D. là số thực dương. 2  1  1  2i  z  .  3  3  2i. 4   C. z  2  3 i. 4 D. z  2  3 i. 4 Câu 71. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Cho hai số phức z 1  2  i và z 2  1  2i. Tìm môđun của số phức w  A. w  5. B. w  3. z12016 z22017  C. w  3. D. w  5. Câu 72. Rút gọn biểu thức P  (1  i )2016 . A. P  21008. B. P  21008. C. P  21008 i. D. P  21008 i. Câu 73. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z  (1  i )10 . A. a  0, b  32. B. a  0, b  32i. C. a  0, b  32. D. a  32, b  0. 2016  1  i   Câu 74. Cho số phức z  a  bi, (a, b  ) thỏa mãn z    1  i  A. S  1. B. S  0. C. S  1.  Tính tổng S  a  b. D. S  2. Câu 75. Cho số phức z thỏa mãn (1  i 3)z  4i. Tính z 2017 . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 29 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. 8672 ( 3  i). T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. 8672 (i 3  1). C. 8672 ( 3  i). Câu 76. Cho số phức z  a  bi, (a, b  ) thỏa mãn z  A. S  38. B. S  10. D. 8672 (1  i 3). (1  2i )5  Tính tổng S  a  2b. 2i C. S  31. D. S  55. Câu 77. Xác định số phức z thỏa mãn (1  i 2017 )z  2  i. A. z  1 3  i. 2 2 B. z  3 1  i. 2 2 C. z  1 3  i. 2 2 D. z  3 1  i. 2 2 Câu 78. Tìm số phức z  1  i  (1  i )2  (1  i )3        (1  i )20 . A. z  1025  1025i. B. z  1025  1025i. C. z  1025  1025i. D. z  1025  1025i. Câu 79. Cho số phức z  (1  i )2  (1  i )3  (1  i )4      (1  i )22 . Tìm phần thực a của số phức z . A. a  211. B. a  211  2. C. a  211  2. D. a  211. Câu 80. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z  1  i  i 2  i 3       i 2016 . A. a  0, b  1. B. a  0, b  1. C. a  1, b  1. D. a  1, b  0. Câu 81. Tìm môđun của số phức z  1  i 2  i 4      i 2n      i 2016 , n  . A. z  2. B. z  1. C. z  1008. D. z  2006. Câu 82. Cho số phức z  i  i 3  i 5      i 2n 1      i 2017 , n  . Tìm số phức w  1  z. A. w  1  i. B. w  1  i. C. w  i . D. w  i. Câu 83. Số phức z thỏa z  1  2i  3i 2  4i 3     18i 19 . Tìm khẳng định đúng ? A. z  i   9  9i. B. z  9  9i. C. z  18. D. z  18. Câu 84. Tìm phần thực a của số phức z  1  1  i  (1  i )  (1  i )      (1  i )26 . 2 A. a  213. B. a  213. C. a  1  213. 2 D. a  1  213. Nhóm 3. Tìm số phức ( hoặc tìm các thuộc tính của số phức – loại 2) Câu 85. (Đề thử nghiệm – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn (1  i )z  2z  3  2i. Tính P  a  b. A. P  1  2 B. P  1. C. P  1. D. P    1 2 Câu 86. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 36) Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z  1  3i  z i  0. Tính S  a  3b. A. S  7  3 B. S   5. C. S  5. D. S    7 3 Câu 87. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 36) Cho số phức z thỏa mãn z  5 và z  3  z  3  10i . Tìm só phức w  z  4  3i. A. w  3  8i. B. w  1  3i. C. w  1  7i. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. w  4  8i. Trang – 30 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 88. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 38) Cho số phức z thỏa mãn z  3  5 và z  2i  z  2  2i . Tính z . A. z  17. B. z  17. C. z  10. D. z  10. Câu 89. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 39) Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z  2  i  z . Tính S  4a  b. A. S  4. B. S  2. C. S   2. D. S   4. Câu 90. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018) Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z  2  i  z (1  i )  0 và z  1. Tính P  a  b. A. P   1. B. P   5. C. P  3. D. P  7. Câu 91. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 1 năm 2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i )z  4z  7  7i. Tìm môđun của số phức z. A. z  3. B. z  5. C. z  5. D. z  3. Câu 92. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Tính môđun của số phức z thỏa mãn 3z .z  2017(z  z )  12  2018i. A. z  2. B. z  2017. C. z  4. D. z  2018. Câu 93. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 3 năm 2017) Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z  A. S  3. B. S  3  6 3z 2 . C. S  2 3  3 D. S  3  3 Câu 94. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 5 năm 2017) Cho z số phức thỏa mãn điều kiện z  (1  2i )z  2  4i. Tìm môđun của số phức z. A. z  3. B. z  5. C. z  5. D. z  3. Câu 95. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z 3  18  26i. Tính T  (z  2)2  (4  z )2 . A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 96. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa z (2  i )  z  1  i(2z  3). Tính a  b. A. a  b  1. B. a  b  1. C. a  b  7. D. a  b  5. Câu 97. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa z (2i  3)  8i.z  16  15i. Tính a  3b. A. 4. B. 6. C. 5. D.  1. Câu 98. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn 2(z  1)  3z  i(5  i ). Tính a  2b. A. a  2b  1. B. a  2b  3. C. a  2b  3. D. a  2b  1. Câu 99. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn 2z  z  3  i. Tính giá trị của biểu thức 3a  b. A. 3a  b  3. B. 3a  b  4. C. 3a  b  6. D. 3a  b  5. Câu 100. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn (1  i )(2z  1)  (z  1)(1  i )  2  2i. Tính P  a  b. A. P  0. B. P  1. C. P  1. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. P  2. Trang – 31 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 101. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z .z  3(z  z )  4  3i. A. z  2. B. z  3. C. z  4. D. z  1. Câu 102. Cho số phức z thỏa mãn 3z  2z  (4  i )2 . Tìm môđun của số phức z. A. z  73. B. z  5. C. z  73. D. z  7 3. Câu 103. Cho số phức z thỏa 2z  i(z  3). Hãy tìm môđun của số phức z . B. z  5. A. z  5. C. z  3 5  4 3 5  2 D. z  Câu 104. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn (1  i )z  z  1  i. Tìm a 2  b 3 . A. a 2  b 3  27. B. a 2  b 3  4. C. a 2  b 3  15. D. a 2  b 3  2. Câu 105. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z  (2  3i )z  1  9i. Tìm a  b 2 . A. a  b 2  5. B. a  b 2  1. C. a  b 2  2. D. a  b 2  3. Câu 106. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn zi  2z  4  4i. Tìm 2a  2b. 1  D. 2a  2b  32. 16 Câu 107. Tìm môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i )z  (3  i )z  2  6i. A. 2a  2b  A. z  13. 1  36 B. 2a  2b  48. C. 2a  2b  B. z  15. C. z  5. D. z  3. Câu 108. Tìm môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện 2z  (1  i )z  5  3i. A. z  5. B. z  3. C. z  3. D. z  5. Câu 109. Cho số phức z thỏa mãn (2  3i )z  (1  2i )z  7  i. Tìm môđun của z . A. z  5. B. z  1. C. z  3. D. z  2. Câu 110. Cho số phức z  a  bi, (a, b  ) thỏa z  (2  3i )z  1  9i. Tính T  ab  1. A. T  1. B. T  0. C. T  1. D. T  2. Câu 111. Tìm các số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z  (2  i )  10 và z.z  25. Tính giá trị của biểu thức P  2a  b. A. P  10. B. P   2. Câu 112. Cho số phức z  a  bi (a, b   ) thỏa A. P   2. B. P  5. C. P  7. D. P  5. z i z i  1 và  1. Tính P  a 2  b 2 . z 1 z  3i C. P  0. Câu 113. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn D. P  7. 2  iz z  2i   2z và z  1. Tính 2 i 1  2i giá trị của biểu thức P  a 2  b 2  ab. A. P  0. B. P  29  100 C. P  5. D. P  1. Câu 114. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z 3  12i  z và có phần thực dương. Tính P  3a  2b. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 32 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. P   11. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. P   2. C. P  5. D. P  8. Câu 115. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn (z  1)(1  i )  2 z i  z và có phần 1i thực khác 0. Tính P  a 2  2b. A. P   11  100 C. P  B. P  0. 29  100 81  100 D. P  2 Câu 116. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn 2(z  1)  z  1  (1  i ) z và z  1. Tính P  2a  3b. 1 3 A. P    B. P   3  10 C. P  4  3 3  10 D. P  Câu 117. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z 3zz  1  z (2  6iz ) và z  1  5 Tính P  5a  b. A. P  1. B. P  0. C. P   3  10 D. P   2. Câu 118. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z .z  z  2 và z  2 ? A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn. Câu 119. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  6  5 và phần ảo của z bằng 4. A. Một. B. Hai. C. Ba. 2 Câu 120. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời z  z A. Hai. B. Ba. D. Vô số. 2 C. Hai.  26 và z  z  6. D. Một. Nhóm 4. Tìm các số phức z thỏa mãn biểu thức số phức là số thực, số thuần ảo Câu 121. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 03) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ? A. z  2  3i. B. z  3i . C. z   2. D. z  3  i. Câu 122. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 44) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2  i  2 2 và (z  1)2 là số thuần ảo ? A. 0. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 123. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 46) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  5 và A. 0. z là số thuần ảo ? z4 B. Vô số. C. 1. D. 2. Câu 124. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 48) Có bao nhiêu số phức z thỏa z mãn z  3i  13 và là số thuần ảo ? z 2 A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 125. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  i  2 và z 2 là số thuần ảo ? Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 33 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. Ba. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. Một. Câu 126. Biết có bốn số phức thỏa mãn z  C. Bốn. D. Hai. 2 và z 2 là số thuần ảo. Tính tổng các phần ảo của bốn số phức đó. A. 0. B. 4. C.  4. D. 5. Câu 127. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn 2z  3i có phần ảo là 5 và 3z  2i  3 là số thuần ảo. Tìm a 2  2b 3 . A. a 2  2b 3  26. B. a 2  2b 3  2. C. a 2  2b 3  38. D. a 2  2b 3  43. Câu 128. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  i  2 và (z  1)(z  i ) là số thực. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 129. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1  3i )z là số thực và z  2  5i  1. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 130. Biết có ba số phức z thỏa mãn z  3i  1  i.z và z  9 là số thuần ảo. Tính tổng z các phần thực của ba số phức z đó. B. 2 5. A. 2. D.  2 5. C. 0. Câu 131. Biết rằng có bốn số phức thỏa mãn z  z  1  i  5 và (2  z )(i  z ) là số thuần ảo. Tìm tổng các phần thực của bốn số phức đó. A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Câu 132. Biết rằng có hai số phức thỏa mãn 2 z  i  z  z  2i và (2  z )(i  z ) là số thực. Tính tổng các phần ảo của hai số phức đó. B. 7. A. 9. C. 5. D. 3. Câu 133. Gọi số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn (2z  3  2i )(z  i ) là số thuần ảo và z  1  i  i.z  2 . Tính tổng a 2  b 3 . A. 1. B. 11. C. 21. Câu 134. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn w  D. 31. z  2  3i là một số thuần ảo và z i z  1  3i  z  1  i . Tính P  2a  b. A. P   3. B. P   4. C. P   5. D. P  2. Câu 135. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z  2i  z  2  4i và z i là số z i thuần ảo. Tính P  a  b. 3 2 A. P    B. P  2. C. P  1. D. P  8. Câu 136. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn iz 2  z  1  0 và có phần thực dương. Tính P  a  b. A. P  2  4 B. P  0. C. P  Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 2  2 D. P   2. Trang – 34 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 137. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện phức z  2i là số thuần ảo. z i A. 0. B. 1. C. 2. z  1  2i  1 và số z  3  4i D. 4. m  4i   , m là số nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m  1;100 Câu 138. Cho số phức z      i  1 để z là số thực ? A. 25. B. 26. D. 28. C. 27. m  2  6i   Câu 139. Cho số phức z   là nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m  1;50 để    3  i  , m z là số thuần ảo ? A. 24. B. 25. C. 26. D. 50. Nhóm 5. Lấy môđun hai vế của đẳng thức số phức Câu 140. (Đề thử nghiệm lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Xét số phức z thỏa mãn điều kiện (1  2i) z  A. 10  2  i. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? z 3  z  2. 2 B. z  2. C. z  1  2 D. 1 3 z   2 2 Câu 141. Cho số phức z thỏa mãn z (3  4i ) z  4  3i   5 2  0. Tính giá trị của z .   B. z  2. A. z  2. C. z  2 2. D. z  1. Câu 142. Cho số phức z thỏa mãn z  (4  3z )i  4  (1  i ) z . Hỏi mệnh đề nào đúng ? A. 0  z  3  2 B. 3  z  3. 2 Câu 143. Cho số phức z  0 thỏa mãn A. 3  z  2. 2 B. z  2. B. 2. Câu 145. Cho số phức z  0 thỏa mãn (2  3i ) z  A. 1. B. 2. Câu 146. Cho số phức z  0 thỏa mãn (1  3i ) z  A. 1. B. 16. 9  2 D. 9  z  10. 2 1i (2  3i )z i   2. Hỏi mệnh đề nào đúng ? 2 z z Câu 144. Cho số phức z  0 thỏa mãn (1  2i) z  A. 1. C. 3  z  C. z  1  2 D. 1 3 z   2 2 4 2 10  2  i. Tính z  z . z C. 3. D. 4. 4 2 26  3  2i. Tính z  z . z C. 3. D. 4. 4 2 4 10  3  i. Tính z  z . z C. 9. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. 25. Trang – 35 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Nhóm 6. Chuẩn hóa số phức Câu 147. Cho hai số phức z 1, z 2 thỏa mãn z 1  2 z 2  2 và 2z 1  3z 2  4. Tính z 1  2z 2 . A. 10. B. 11. C. 15. D. 2 5. Câu 148. Cho hai số phức z 1, z 2 thỏa mãn z 1  z 2  1 và z 1  3z 2  2. Tính 2z 1  3z 2 . A. B. 1. 249. C. D. 5. 241. Câu 149. Cho hai số phức z 1, z 2 thỏa mãn z1  2, z 2  2. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu  diễn số phức z 1 và iz 2 . Biết rằng MON  45 với O là gốc tọa độ. Tính z 12  4z 22 . B. 4. A. 4 2. C. 6. D. 4 5. Câu 150. Cho hai số phức z 1 và z 2 thỏa mãn z 1  3, z 2  4, z 1  z 2  z z1 z2  a  bi. Tìm b . 3  8 A. b  3  8 B. b  C. b  3 3  8 Câu 151. Cho số phức z thỏa mãn z  1. Tìm phần thực b của số phức A. b  37. Xét số phức 1  2 3  2 B. b   C. b  3  2 8  3 D. b  1  1 z D. b  1. Câu 152. Cho hai số phức z 1, z 2 thỏa mãn z 1  z 2  1 và z1  z2  3. Tính z1  z 2 . A. z 1  z 2  1. B. z 1  z 2  2. C. z 1  z 2  3. D. z 1  z 2  4. Câu 153. Cho các số phức z 1, z 2 thỏa mãn z 1  z 2  3, z 1  1, z 2  2. Tính z 1z 2  z 1z 2 . B. 0. A. 2. C. 8. D. 4. Câu 154. Cho hai số phức z 1, z 2 thỏa mãn z 1  z 2  z 1  z 2  1. Tính z 1  z 2 . A. 3. B. 2 3. C. 1. Câu 155. Cho các số phức z 1, z 2 thỏa mãn z 1  z 2  A. z 1z 2  z 1z 2  0. B. z 1z 2  z 1z 2  1. D. 3  2 3, z 1  z 2  1. Tính z 1z 2  z 1z 2 . C. z 1z 2  z 1z 2  2. D. z1z2  z1z2  1. Câu 156. Cho các số phức z, w  0 và z  w  2 z  w . Tìm phần thực e của u  1 8 A. e    B. e  1  4 C. e  4. D. e  z  w 1  8 Câu 157. Cho hai số phức z 1  0, z 2  0 thỏa z 1  z 2  5 z  w . Tìm môđun của w  z 1z 2 . A. w  1  10 B. w  1  5 C. w  Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 5  10 D. w  10  10 Trang – 36 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2 2 z  z  Câu 158. Cho z 1, z 2 thỏa z 1  z 2  z 1  z 2  1. Tính giá trị của biểu thức P   1    2    z 2   z 1  A. P  1  i. B. P  1  i. C. P  1. D. P  1  i. Câu 159. Cho ba số phức z 1, z 2 , z 3 thỏa mãn z 1  z 2  z 3  1 và z 1  z 2  z 3  0. Tính giá trị của biểu thức P  z12  z 22  z 32 . A. P   1. B. P  0. C. P  1. D. P  2. Câu 160. Cho hai số phức z 1, z 2 thỏa mãn z 1  z 2  1 và z 1z 2  1. Tìm phần ảo a của số phức w  z1  z 2 1  z1z 2 A. a   1.  B. a  1. D. a  0. C. a  2. z là 1  z2 Câu 161. Cho số phức z  a  bi  0 (a, b  ) sao cho z không phải là số thực và số thực. Tính giá trị của biểu thức P  A. P  1  5 B. P  z 1 z 1  2 2  C. P  1  3 Câu 162. Cho hai số phức z 1, z 2 thỏa z 1, z 2  0, z 1  z 2  0 và A. z1 z2  2  2 B. z1  z2 3  2 C. z1 z2 D. P  1. z 1 1 2    Tính 1  z1  z 2 z1 z 2 z2  2 3. D. 2 Câu 163. Với z 1, z 2 là hai số phức bất kỳ, giá trị của biểu thức a  B. a  A. a  2. 1  2 z1 z2 z1  z 2  2 2 2 z1  z 2  z1  z 2 D. a  C. a  1. 3  2 bằng 3  2 Câu 164. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa z 2  4  2 z . Đặt P  8(b 2  a 2 )  12. Mệnh đề nào sau đây đúng ?   2 A. P  z  2 . 2  2  B. P   z  2 .     2 C. P  z  4 . 2  2  D. P   z  4 .   Câu 165. Cho ba số phức z 1, z 2 , z 3 thỏa mãn z 1  z 2  z 3  1999 và z 1  z 2  z 3  0. Tính giá trị của biểu thức P  A. P  1999. z1z 2  z 2z 3  z 3z1 z1  z 2  z 3 B. P  999, 5.  C. P  19992. D. P  5997. Câu 166. Cho ba số phức z 1, z 2 , z 3 thỏa mãn z 1  z 2  z 3  2017 và z 1  z 2  z 3  0. Tính giá trị của biểu thức P  z1z 2  z 2z 3  z 3z1 z1  z 2  z 3  Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 37 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. P  2017. A. P  1008,5. C. P  20172. D. P  6051. Câu 167. Tính chất nào sau đây không đúng với mọi số phức z 1, z 2 . A. z 1  z 2  z 1  z 2 . B. z 1  z 2  z 1  z 2 . C. z 1 .z 2  z 1 . z 2 . D. z 1 .z 2  z 1 .z 2 . Câu 168. Cho ba số phức z 1, z 2 , z 3 thỏa mãn z 1  z 2  z 3  1. Tìm khẳng định đúng ? A. z 1  z 2  z 3  z 1z 2  z 2z 3  z 3z 1 . B. z 1  z 2  z 3  z 1z 2  z 2z 3  z 3z 1 . C. z 1  z 2  z 3  z 1z 2  z 2z 3  z 3z 1 . D. z 1  z 2  z 3  z 1z 2  z 2z 3  z 3z 1 . 2 2 Câu 169. Cho hai số phức z 1, z 2 thỏa mãn z 1  z 2  1. Tính T  z 1  z 2  z 1  z 2 . A. T  2. B. T  4. C. T  1. D. T  0. Nhóm 7. Bài toán số phức liên quan đến max min Câu 170. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 1 năm 2017) Cho số phức z thỏa điều kiện z 2  4  z (z  2i ) . Giá trị nhỏ nhất của z  i bằng A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 171. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Cho số phức z thỏa z  3  2 z và max z  1  2i  a  b 2. Tính a  b. B. 4 2. A. 4. C. 3. 4  3 D. Câu 172. Tìm m để z đạt giá trị nhỏ nhất, biết rằng số phức z  m  (m  3)i, (m  ). B. m  3. A. m  0. C. m  3  2 3 2 D. m    Câu 173. Cho số phức z thỏa z  3  4i  4. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P  z . A. Pmax  9. B. Pmax  5. C. Pmax  12. D. Pmax  3. Câu 174. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz  4  3i  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. z min  6. B. z min  4. C. z min  3. D. z  5. min Câu 175. Cho số phức z thỏa mãn z 2  i  1. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P  z . A. Pmax  5. B. Pmax  2. C. Pmax  2 2. D. Pmax  2. Câu 176. Cho số phức z thỏa mãn z  1  z  i . Tìm môđun nhỏ nhất w min của số phức w  2z  2  i. A. w min  3 2 2  B. w min  3 2. C. w min  3 2  2 D. w min Câu 177. Cho các số phức z, w thỏa z  2  2i  z  4i và w  iz  1. Tìm w Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789  min 3  2 . Trang – 38 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn 3 2  min min 2 Câu 178. Xét các số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa z  1  2i  z  i . Tính P  2a  b 2 A. w  min 2  2 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. w  2 2. C. w  2. D. w min  khi z đạt giá trị nhỏ nhất. 19 4 14   C. P    D. P  25 25 25 Câu 179. Cho số phức z thỏa mãn z  3  z  3  8. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ A. P  1  25 B. P  nhất của biểu thức P  z . A. 4  7. B. 4  7. C. 7. D. 4  5. Câu 180. Cho số phức z thỏa z  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  1  z  3 1  z . A. 2 10. B. 3 15. C. 20. D. 6 5. Câu 181. Cho số phức z thỏa mãn z  4  2 z . Khẳng định nào sau đúng ? 2 A. C. 3 1 3 1 z   6 6 5  1  z  5  1. B. D. 2 1 2 1 z   3 3 6  1  z  6  1. Câu 182. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  3. Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z  1  i. A. 4. B. 2 2. C. 2. D. 2. m  i với m  . Tìm môđun lớn nhất của z. 1  m(m  2i ) A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 184. Cho số phức z  x  2yi, (x , y  ) thay đổi thỏa mãn z  1. Tính tổng S của giá Câu 183. Cho số phức z  trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  y ? A. S   5. B. S  0. A. w  2. B. w  1. C. S  5. D. S  2 5. 2z  i Câu 185. Cho số phức z thỏa mãn z  1 và số phức w   Tìm khẳng định đúng ? 2  iz C. w  2. D. 1  w  2. Câu 186. Cho số phức z thỏa mãn (1  z )(i  z ) là số ảo. Tìm tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  i . A. 2. B. 2 2. Câu 187. Cho số phức z thỏa mãn C. 4 2. D. 7  2. z  2i là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất của T  z  1  z  i . z 2 A. 4 5. B. 2 5. C. 3 5. D. 5. Câu 188. Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z .z  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z 3  3z  z  z  z . 3 13   C. D. 3. 4 4 Câu 189. Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  1 và biểu thức P  3 z  2 z  4  4i đạt giá A. 15  4 B. trị lớn nhất. Tìm môđun của số phức z . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 39 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. z  2  1. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. z  4. C. z  2. D. z  2  1. Câu 190. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  2 và biểu thức P  z  z  3  6i đạt giá trị lớn nhất. Tính z . A. z  1  7. B. z  7. C. z  2 7. D. z  2  7. BẢNG ĐÁP ÁN DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC 1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.A 11.D 12.B 13.D 14.D 15.D 16.C 17.B 18.A 19.C 20.D 21.A 22.A 23.A 24.B 25.B 26.C 27.D 28.B 29.A 30.A 31.A 32.D 33.C 34.B 35.A 36.D 37.A 38.B 39.A 40.D 41.B 42.B 43.A 44.B 45.C 46.B 47.C 48.C 49.D 50.D 51.B 52.D 53.B 54.D 55.A 56.D 57.C 58.C 59.B 60.A 61.D 62.D 63.C 64.C 65.C 66.C 67.B 68.A 69.A 70.A 71.D 72.A 73.D 74.C 75.C 76.B 77.B 78.C 79.C 80.D 81.B 82.A 83.A 84.B 85.C 86.B 87.D 88.C 89.D 90.D 91.C 92.A 93.B 94.B 95.C 96.A 97.D 98.C 99.B 100.A 101.A 102.C 103.A 104.D 105.D 106.D 107.A 108.A 109.A 110.A 111.A 112.C 113.D 114.D 115.C 116.B 117.A 118.A 119.B 120.A 121.B 122.C 123.C 124.D 125.C 126.A 127.B 128.B 129.B 130.C 131.A 132.D 133.A 134.D 135.C 136.B 137.B 138.A 139.B 140.D 141.D 142.B 143.D 144.B 145.B 146.B 147.B 148.C 149.D 150.C 151.A 152.A 153.D 154.A 155.B 156.D 157.B 158.C 159.B 160.D 161.B 162.A 163.B 164.C 165.A 166.B 167.A 168.A 169.B 170.B 171.A 172.C 173.A 174.B 175.D 176.C 177.A 178.A 179.B 180.A 181.C 182.C 183.B 184.B 185.B 186.A 187.D 188.B 199.C 200.B Chuùc caùc em laøm baøi toát vaø ñaït keát quaû cao trong kyø thi saép ñeán ! Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 40 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Baøi 2. BIEÅU DIEÃN HÌNH HOÏC CUÛA SOÁ PHÖÙC & BAØI TOAÙN LIEÂN QUAN  KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN — Điểm M (a;b) trong hệ trục tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn của số phức z  a  bi. — Các điểm M (a;b), M (a; b) biểu diễn z và z đối xứng với nhau qua trục hoành Ox . Bài toán. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm tập hợp các điểm M (x ; y ) biểu diễn số phức z  x  yi thỏa mãn điều kiện cho trước ?  Bước 1. Gọi M (x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z  x  yi (x, y  ).  Bước 2. Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa x , y và kết luận. Mối liên hệ giữa x và y  Ax  By  C  0. Kết luận tập hợp điểm M (x ; y ) Là đường thẳng d : Ax  By  C  0. (x  a )2  (y  b)2  R2   2  2 x  y  2ax  2by  c  0 Là đường tròn (C ) có tâm I (a;b) và bán kính (x  a )2  (y  b)2  R2   2  2 x  y  2ax  2by  c  0 Là hình tròn (C ) có tâm I (a;b) và bán kính  R12  (x  a )2  (y  b )2  R22 . 2  y  ax  bx  c, (a  0). MF  MF  2a x 2 y2 2  1   1  với   F1F2  2c  2a a2 b2     MA  MB . R  a2  b2  c. R  a2  b2  c (đường tròn kể cả bên trong) Là những điểm thuộc miền có hình vành khăn tạo bởi hai đường tròn đồng tâm I (a;b) và bán kính lần lượt R1 và R2 .  b  Là một parabol (P ) có đỉnh I  ;     2a 4a  Là một elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b và tiêu cự là 2c  2 a 2  b 2 , (a  b  0). Là đường trung trực của đoạn thẳng AB . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 41 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Baøi taäp vaän duïng BT 1. Nhóm 1. Bài toán xác định điểm biểu diễn số phức cơ bản và bài toán liên quan a) Quan sát hình vẽ bên cạnh, ta có: Điểm A(2;1) biểu diễn cho số phức z 1  2  i. Điểm B(….;….) biểu diễn cho số phức z 2  ……….. Điểm C(….;….) biểu diễn cho số phức z 3  ……….. Điểm D(….;….) biểu diễn cho số phức z 4  ……….. Điểm E(….;….) biểu diễn cho số phức z 5  ……….. Điểm F(….;….) biểu diễn cho số phức z 6  ………..  Nhận xét: số phức z 1  2  i và số phức liên hợp z 1  z 2  2  i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A và B đối xứng nhau qua trục …………………………………………… b) Điểm A trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. B. C. D. Phần thực là  3 và phần ảo là 2i. Phần thực là 3 và phần ảo là  2. Phần thực là 3 và phần ảo là  2i. Phần thực là  3 và phần ảo là 2. ………………………………………………………………………………………………………………………………… c) Cho số phức z  2  i. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức w  iz . A. M (1;2). B. N (2; 1). C. P(2;1). D. Q(1;2). ………………………………………………………………………………………………………………………………… d) Cho số phức z thỏa mãn 2i  z(1  i)  i(3  i). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z . A. M 3 (1; 0). B. M 1(0;1). C. M 4 (0;2). D. M 2 (0; 1). ………………………………………………………………………………………………………………………………… e) Cho số phức z  3  2i. Tìm điểm biểu diễn của số phức w  z  i.z . A. M (1; 5). B. M (5; 5). C. M (1;1). D. M (5;1). ………………………………………………………………………………………………………………………………… f) M (x  ; y  ) biểu diễn của số phức z thỏa (1  i )z  (2  i )z  3  i. Tính 2x   3y . A. 1. B. 8. C. 5. D. 1. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 42 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM g) Cho hai số phức z1  1  3i, z 2  4  6i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là hai điểm M và N . Gọi z là số phức mà có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn MN . Tìm môđun của số phức z . A. z  3 10. B. z  2 10  3 C. z  10. 3 10  2 D. z  ………………………………………………………………………………………………………………………………..   Nhận xét: Vì điểm biểu diễn của số phức z  a  bi là M (a;b) hay OM  (a ;b). Do đó cần nhớ những kiến thức cơ bản về véctơ, hệ trục tọa độ Oxy và hệ thức lượng tam giác.   Cho tam giác ABC , hai véctơ a  (a1 ; a2 ), b  (b1 ;b2 ) và R, r, p lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và nửa chu vi của tam giác ABC .  Các phép toán cơ bản trên véctơ:        Quy tắc ba điểm: AB  AC  CA, AB  AC  CB.     Quy tắc đường chéo hình bình hành ABCD : AC  AB  AD.    AB  (x B  x A ; yB  yA )  AB  AB  (x B  x A )2  (yB  yA )2 .  M là trung điểm của AB  x M  xA  xB G là trọng tâm tam giác ABC  xG  và y M  2 x A  x B  xC 3 yA  yB 2 và yG   yA  yB  yC 3  a  b   1 1  Hai véctơ bằng nhau: a  b     a2  b2    a a    Hai véctơ cùng phương: a  b  a  kb  1  2 (b1, b2  0). b1 b2     a  b  a .b  0         a .b   Tích vô hướng a .b  a1b1  a2b2  a b cos(a ;b )   cos(a ;b )    a b a b c    2R. sin A sin B sinC a 2  b 2  c 2  2bc cos A  2 2 2  Định lí hàm cos:  b  a  c  2ac cos B .  2 c  a 2  b 2  2ab cosC   2 2(b 2  c 2 )  a 2 m   a 4  2 2( a  c2)  b2 2  Công thức trung tuyến:  m    b  4 nửa chu vi  2 2(a 2  b 2 )  b 2 mc   4 1 1 abc  Diện tích: S  aha  ab sin C   pr  p(p  a )(p  b)(p  c). 2 2 4R  Định lí hàm sin: Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 43 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM h) Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1, z 2 như hình vẽ bên dưới. Hỏi khẳng định nào sau đây sai ? A. z 1  z 2  MN . B. z 1  OM . C. z 2  ON . D. z 1  z 2  MN . A. ………… vì ………………………………………………………………………………………………………… B. ………… vì ………………………………………………………………………………………………………… C. ………… vì ………………………………………………………………………………………………………… D. ………… vì ……………………………………………………………………………………………………….. i) Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1  3  4i và điểm N là điểm biểu diễn số phức 1 z 2  (1  i )z 1. Tính diện tích S của tam giác OMN với O là gốc tọa độ. 2 A. S  15  2 B. S  25  4 C. S  25  2 D. S  31  4 ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………   AB  (a;b ) 1a b 1  Cần nhớ: Tính diện tích ABC :    S ABC   ad  bc . AC  (c; d ) 2c d 2  j) Trong mặt phẳng phức cho 3 điểm lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1  1  i, z 2  (1  i )2 , z 3  m  i. Tìm tham số m để tam giác ABC vuông tại B . A. m  3. B. m   2. C. m   3. D. m  2. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. k) Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1  3  2i, z 2  3  2i, z 3  3  2i. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai ? A. B và C đối xứng nhau qua trục tung.  2 B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1;    3  C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành. D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 13. Trang – 44 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM A. ………… vì ……………………………………………………………………………………………………….. B. ………… vì ……………………………………………………………………………………………………….. C. ………… vì ……………………………………………………………………………………………………….. D. ………… vì ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. l) Cho ABCD là hình bình hành với A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1  i, 2  3i, 3  i. Tìm số phức z có điểm biểu diễn là D . A. z  2  3i. B. z  4  5i. C. z  4  3i. D. z  2  5i. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. m) Cho hai điểm M , N trong mặt phẳng phức như hình vẽ, gọi P là điểm sao cho OMNP là hình bình hành. Hỏi điểm P biểu thị cho số phức nào sau đây ? A. z 4  4  3i. B. z 3  2  i. C. z 2  4  3i. D. z1  2  i. y M 2 N 1 O 1 3x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. n) Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  (1  i )(2  i ), z 2  1  3i, z 3  1  3i. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? A. Tam giác ABC là tam giác vuông nhưng không cân. B. Tam giác ABC là tam giác cân nhưng không đều, không vuông. C. Tam giác ABC là tam giác vuông cân. D. Tam giác ABC là tam giác đều. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 45 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM o) Cho số phức z thỏa z  2 10. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong hình ? A. Điểm P . B. Điểm M . C. Điểm N . D. Điểm Q. ………………………………………………………………………………………………………………………………… p) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Điểm nào trong y hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z . Q E A. Điểm N . M B. Điểm Q. x O C. Điểm E . P N D. Điểm P . ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 được biểu diễn bởi một z trong bốn điểm P, Q, R, S như hình vẽ. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào ? y q) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết số phức w  A. Điểm S . P M B. Điểm Q. C. Điểm P . R D. Điểm R. x 1 O Q S ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… r) Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ. Hỏi điểm biểu diễn i của số phức w  nằm ở góc phần tư thấy mấy trong hệ trục tọa độ Oxy ? z A. Thứ nhất. B. Thứ hai. C. Thứ ba. D. Thứ tư. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 46 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. s) 2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z . 2 y 1 Biết trong hình vẽ, điểm biểu diễn của số phức w  là một Q iz trong bốn điểm M , N , P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là điểm nào sau đây ? M A Cho số phức z thỏa z  A. Điểm Q. x O B. Điểm M . N C. Điểm N . D. Điểm P . P ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. t) Trên mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức z  (2  3i)(1  i) và  là  góc tạo bởi chiều dương trục hoành và véctơ OM . Tính sin 2. A. sin 2   5  13 B. sin 2  5  13 C. sin 2  13  5 D. sin 2   13  5 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 tan  1  tan2   Cần nhớ: Công thức lượng giác sin 2  và cos 2   1  tan2  1  tan2  u) Trên mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức z  (2  i )2 (4  i ) và gọi   là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và véctơ OM . Tính cos 2. A. cos 2   87 87  B. cos 2   475 475 C. cos 2   87 87  D. cos 2   425 425 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 47 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM v) Cho A, B, C , D là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số phức 1  2i, 1  3  i, 1  3  i, 1  2i. Biết ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm I , bán kính R. Hỏi tọa độ điểm I biểu diễn số phức nào sau đây ? A. z  C. z  1. B. z  1  3i. 3. D. z   1. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… w) Cho hai số phức z1, z 2 khác 0 thỏa mãn z 12  z 1z 2  z 22  0. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z 1, z 2 . Hỏi tam giác OAB là tam giác gì ? A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông tại O. C. Tam giác tù. D. Tam giác có một góc bằng 45 . ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… x) Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M , M . Số phức z (4  3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N , N . Biết rằng MM N N là một hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  4i  5 . A. min P  5 34  B. min P  2 5  C. min P  1 2  D. min P  4 13  ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… y) Cho hai số phức z1, z 2 thỏa mãn z 1  2, z 2  3 và nếu gọi M , N lần lượt là  điểm biểu diễn của z 1, iz 2 thì MON  30. Tính P  z 12  4z 22 . A. P  5. B. P  4 7. C. P  3 3. D. P  5 2. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 48 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn BT 2. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Nhóm 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng và bài toán liên quan a) Cho số phức z thỏa mãn 2 z  2  3i  2i  1  2z . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây ? A. 20x  16y  47  0. B. 20x  16y  47  0. C. 20x  16y  47  0. D. 20x  16y  47  0. Lời giải tham khảo Gọi M (x ; y ) là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi (x, y  )  z  x  yi. Ta có 2 z  2  3i  2i  1  2z  2 (x  2)  (y  3)i  (2x  1)  (2y  2)i  2 (x  2)2  (y  3)2  (2x  1)2  (2y  2)2  20x  16y  47  0. Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng 20x  16y  47  0. b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z  2  3i . A. Đường thẳng d : 4x  6y  13  0. B. Đường thẳng d : 4x  6y  13  0. C. Đường thẳng d : 6x  4y  13  0. D. Đường thẳng d : 6x  4y  13  0. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z (1  i) là số thực. A. Trục Oy. B. Trục Ox . C. y  x . D. y  x . ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. d) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện số phức w  z (2  3i)  5  i là số thuần ảo. A. Đường thẳng 2x  3y  1  0. B. Đường thẳng 2x  3y  5  0. C. Đường thẳng 3x  2y  1  0. D. Đường thẳng 3x  2y  1  0. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 49 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn e) T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn z  2i  5 và điểm biểu diễn của z thuộc đường thẳng d : 3x  y  1  0. 2 1 B. z  1  4i hoặc z    i. 5 5 2 1 D. z    i. 5 5 A. z  1  4i. C. z  1  2i hoặc z  2 11  i. 5 5 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… f) Cho các số phức z thỏa mãn z  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  (2  i)z  1 trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. x  7y  9  0. B. x  7y  9  0. C. x  7y  9  0. D. x  7y  9  0. Lời giải tham khảo Gọi M (x ; y ) là điểm biểu số phức w  x  yi (x, y  ) thỏa bài toán. Ta có w  (2  i )z  1  x  yi  z  Ta lại có z  i  z  1  2i   (x  2)  (y  2)i 2 i  x  1  yi  2 i x  1  yi x  1  yi i   1  2i 2 i 2 i (x  1)  (y  5)i 2i  (x  2)2  (y  2)2  (x  1)2  (y  5)2  x  7y  9  0. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường thẳng x  7y  9  0.  Nhận xét: Bài toán cho z , yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn w (loại gián tiếp) thường ta sẽ gọi w  x  yi, sau đó biểu thị z theo x, y sẽ tìm được tập hợp điểm. g) Cho các số phức z thỏa mãn z  (1  i )  z  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  (3  4i)z  1 trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 50 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM h) Cho các số phức z thỏa mãn z  2  i  z  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  (1  i)z  2 trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. i) Cho tất cả các số phức z  x  yi (x, y  ) thỏa z  2i  1  z  i . Biết z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1;3). Tìm P  2x  3y. A. P  9. B. P  11. C. P  3. D. P  5. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. j) Cho hai số phức z 1  1  3i và z 2  5  3i. Tìm điểm M (x ; y ) biểu diễn số phức z 3 , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x  2y  1  0 và mô đun số phức w  3z 3  z 2  2z1 đạt giá trị nhỏ nhất.  3 1 A. M  ;     5 5   3 1 B. M  ;     5 5  3 1 C. M  ;    5 5   3 1 D. M  ;    5 5  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 51 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn BT 3. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Nhóm 3. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn, hình tròn, hình vành khăn a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  (3  4i )  2. Lời giải tham khảo Gọi M (x ; y ) là điểm biểu số phức z  x  yi (x, y  ) thỏa bài toán. Ta có z  (3  4i )  2  x  yi  (3  4i )  2  (x  3)  (y  4)i  2  (x  3)2  (y  4)2  2  (x  3)2  (y  4)2  22. Vậy tập hợp các điểm M (x ; y ) biểu diễn số phức z thỏa mãn bài toán là một đường tròn (C ) : (x  3)2  (y  4)2  22 có tâm I (3; 4), bán kính R  2. b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  (1  i )z . A. x 2  (y  1)2  4. B. (x  1)2  y 2  4. C. x 2  (y  1)2  2. D. (x  1)2  y 2  2. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  Lưu ý: Cần nhớ những kiến thức cơ bản về đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Oxy.  Để viết phương trình đường tròn ta cần tìm tâm I (a;b) và bán kính R. Dạng 1: (C ) :  Tâm I (a;b)  BK : R  (C ) : (x  a )2  (y  b )2  R 2 . Dạng 2: (C ) : x 2  y 2  2ax  2by  c  0 , với R  a 2  b 2  c  0.  c) Chu vi đường tròn p(C )  2R và diện tích đường tròn S(C )  R 2 . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa z  3  5i  4 là một đường tròn. Tính chu vi p(C ) của đường tròn đó. A. p(C )  4. B. p(C )  2. C. p(C )  8. D. p(C )  16. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 52 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM d) Cho số phức z thỏa mãn (z  1)(z  2i) là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích S bằng bao nhiêu ? B. S  A. S  5. 5  4 C. S  5  2 D. S  25. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e) Cho số phức z thỏa mãn z  2  5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của số phức w  (1  2i )z  3 là một đường tròn tâm I và bán kính R. Tìm I và R. Lời giải tham khảo Gọi w  x  yi (x, y  ). Theo đề có w  (1  2i)z  3  z   z 2  w 3 w  1  4i (x  1)  (y  4)i 2  z 2   z 2  1  2i 1  2i 1  2i Lấy môđun hai vế được z  2  5 w 3 1  2i (x  1)2  (y  4)2 5 (x  1)  (y  4)i (x  1)  (y  4)i 5 1  2i 1  2i  (x  1)2  (y  4)2  (5 5)2 . Vậy tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I (1;4), bán kính R  5 5. f) Cho số phức z thỏa mãn z  1  2. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của số phức w  2z  i là đường tròn tâm I và bán kính R. Tìm khẳng định đúng ? A. I (2; 1), R  2. B. I (2;1), R  4. C. I (2; 1), R  4. D. I (2;1), R  2. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… g) Cho số phức z thỏa mãn z  1  2. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của số phức w  (1  i 3)z  2 là đường tròn tâm I và bán kính R. Tìm khẳng định đúng ? A. I (3; 3), R  4. B. I (3; 3), R  2. C. I (3;  3), R  4. D. I (3; 3), R  2. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 53 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. h) Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  3. Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức w  z  1  i là đường tròn tâm I và bán kính R. Tìm khẳng định đúng ? A. I (2;1), R  3. B. I (1;2), R  3. C. I (2;1), R  4. D. I (1;2), R  5. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. i) zz  Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức 2 w  (1  2i )z  1 là một đường tròn tâm I và bán kính R. Tìm I và R. 2 Cho số phức z thỏa mãn z  1  A. I (0; 2), R  5. B. I (1; 4), R  10. C. I (0;2), R  5. D. I (1; 4), R  10. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 54 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn j) T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 10  1  2i. Biết tập hợp điểm biểu diễn của số z phức w  (3  4i)z  1  2i là một đường tròn tâm I và bán kính R. Tìm I và R. Cho số phức z thỏa (2  i ) z  Lời giải tham khảo Theo đề có (2  i ) z  10 10  1  2i  2 z  1  z  2 i  z z        Lấy môđun hai vế 2 z  1  z  2 i  2  5z 5  10 z 2 4 10  z  2 z  1   z  2 2 2  10 z 2  5 z  5 z  10  0  z  1 vì z  0. Gọi w  x  yi (x, y  ). Theo đề có w  (3  4i)z  1  2i  z  Lấy môđun hai vế được z  w  1  2i 3  4i w  1  2i (x  1)  (y  2)i w  1  2i   1 3  4i 5 3  4i  (x  1)  (y  2)i  5  (x  1)2  (y  2)2  52. Vậy tập hợp biểu diễn số phức w là một đường tròn tâm I (1;2), bán kính R  5. 2 3  1  i. Biết tập hợp điểm biểu diễn của số z phức w  iz  1  i là đường tròn tâm I và bán kính R. Tìm khẳng định đúng ? k) Cho số phức z thỏa (1  i ) z  A. I (1;1), R  2. B. I (1;1), R  2. C. I (1;1), R  2. D. I (1;1), R  2. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… l) 176  82i  7  3i. Biết tập hợp điểm biểu diễn z của số phức w  (1  i)z  2  i là đường tròn tâm I và bán kính R. Tìm I và R. Cho số phức z thỏa (3  7i) z  A. I (2; 1), R  5. B. I (2;1), R  5. C. I (2; 1), R  5 2. D. I (2;1), R  5 2. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 55 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 2 m) Cho số phức z thỏa mãn 3z  i  z .z  9. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn w  z  1  i. 2 2   5 73 5 73 A. Hình tròn (x  1)  y     B. Đường tròn (x  1)2  y      8  64 8  64  2 C. Đường tròn (x  1)2  (y  3)2  9. D. Hình tròn (x  1)2  (y  3)2  9. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. n) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w thỏa mãn w  (1  i 3)z  2 với z  1  2. A. Hình tròn x 2  (y  1)2  4. B. Hình tròn (x  3)2  (y  3)2  16. C. Hình tròn x 2  (y  1)2  16. D. Hình tròn (x  3)2  (y  3)2  4. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 56 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM o) Tập hợp các số phức w  (1  i)z  1 với z là số phức thỏa mãn z  1  1 là hình tròn. Tính diện tích S của hình tròn đó. A. S  4 . B. S  2. C. S  3 . D. S  . ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… p) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w thỏa mãn 2 w  z  1  i với 2z  i  3z .z  1 là một hình tròn. Tìm tâm I và bán kính R. A. I (1; 5), R  3 3. B. I (1;  5), R  3 3. C. I (5; 1), R  D. I (5;1), R  3. 3. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… q) Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1  z  1  2. Lời giải tham khảo Gọi M (x ; y ) là điểm biểu số phức z  x  yi (x, y  ) thỏa bài toán. Theo đề bài, ta có 1  z  1  2  1  x  yi  1  2  1  (x  1)  yi  2  1  (x  1)2  y 2  2  12  (x  1)2  y 2  22. Vậy tập hợp các điểm M (x ; y ) biểu diễn số phức z thỏa mãn 1  z  1  2 là hình vành khăn là phần nằm giữa hai đường R  1 1 tròn đồng tâm I (1;0) với bán kính   R2  2  như hình vẽ bên (không tính những điểm nằm trên hai đường tròn). Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 57 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn r) T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa 1  z  1  i  2 là hình vành khăn. Tính chu vi P của hình vành khăn. A. P  4 . B. P  . C. P  2 . D. P  3. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. s) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3  z  3i  1  5. Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó. A. S  25. B. S  8. C. S  4. D. S  16. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. t) Gọi (H ) là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z  x  yi (x, y  ) thỏa mãn x 2  y 2  1  x  y. Tính diện tích hình (H ). A. 3 1   4 2 B.   4 C.  1   4 2 D. 1. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 58 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn BT 4. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Nhóm 4. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là elip Kiến thức cơ bản về đường elip Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2  2c  0. Đường elip là tập hợp các điểm M sao cho MF1  MF2  2a, (a  c). Hai điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của elip. Phương trình chính tắc của elip: x2 y2 (E ) : 2  2  1 với a  b  0. a b Các thông số cần nhớ: Trục lớn A1A2  2a. Trục bé B1B2  2b. Tiêu cự F1F2  2c. Mối liên hệ a 2  b 2  c 2 . Bán kính qua tiêu của M là MF1  a  a) c c x , MF2  a  x  MF1  MF2  2a. a a Biết tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa z  4  z  4  10 là một elip (E ). Hãy viết phương trình elip đó. x 2 y2 A. (E ) :   1. 9 25 C. (E ) : x 2 y2 B. (E ) :   1. 25 9 x2 y2   1. 16 9 D. (E ) : x2 y2   1. 5 3 Lời giải tham khảo Gọi M (x ; y ) là điểm biểu số phức z  x  yi (x, y  ) thỏa bài toán. Ta có z  4  z  4  10  (x  4)  yi  (x  4)  yi  10 ()  (x  4)2  y 2  (x  4)2  y 2  10 Đặt F1(4; 0) và F2 (4; 0) thì ()  MF1  MF2  10  F1F2  8 nên tập hợp điểm M (x ; y ) biểu diễn số phức z là một elíp (E ) : x2 y2   1 với hai tiêu điểm F1, F2 . a 2 b2 MF  MF  2a  10 a  5  1  2 x2 y2  Ta có: F1F2  2c  8  c  4  (E ) :   1.  2  25 9 2 2 a  b  c b  3   b) Biết tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa z  2  z  2  10 là một elip (E ). Hãy viết phương trình elip đó. x 2 y2 A. (E ) :   1. 25 16 C. (E ) : x2 y2   1. 21 16 x 2 y2 B. (E ) :   1. 25 21 D. (E ) : x2 y2   1. 16 9 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 59 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. c) Biết tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa z  i  z  i  4 là một elip (E ). Hãy viết phương trình elip đó. A. (E ) : x2 y2   1. 9 4 B. (E ) : x2 y2   1. 4 3 C. (E ) : x2 y2   1. 9 3 D. (E ) : x2 y2   1. 4 2 …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. d) Tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa z  i  1  z  i  1  8 là một elip (E ). Hãy viết phương trình elip đó. A. (E ) : x2 y2   1. 16 13 B. (E ) : x 2 y2   1. 16 14 C. (E ) : x2 y2   1. 16 12 D. (E ) : x2 y2   1. 16 15 …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 60 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn BT 5. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Nhóm 5. Bài toán liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất Trong nhóm bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức số phức có nhiều phương pháp giải, nhưng không có công cụ nào gọi là “vạn năng” để giải quyết hết tất cả các bài toán. Tùy vào đặc điểm của từng đề bài mà ta chọn phương pháp phù hợp sao cho nhanh, gọn, phù hợp với trắc nghiệm. Nhưng trước tiên ta cần nắm vững thật kỹ các phương pháp. Phương pháp 1. Sử dụng lượng giác hóa Đối với nhóm bài toán mà tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn thì việc lượng giác hóa tỏ ra khá hiệu quả và nhanh chóng. 2 2  x  a  y  b     Giả sử có được giả thiết (x  a )  (y  b)  R    R    R   1, sẽ gợi ta đến  x  a  sin t x  R sin t  a  2 2  R công thức sin t  cos t  1 nên đặt  để đưa bài toán về    y  b y  R cos t  b   cos t   R dạng lượng giác quen thuộc. Ngoài ra, ta cần nhớ những đánh giá thường được sử dụng: 2 2 2  1  sin t  1, 1  cos t  1 và a sin t  b cos t  a 2  b 2 sin(t  ).  Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng 1: ax  by  (a 2  b 2 )(x 2  y 2 ).  a sin t  b cos t  (a 2  b 2 )(sin2 t  cos2 t )  a 2  b 2 .  sin t cos t    Dấu ”  ” xảy ra khi và chỉ khi  a  b  2 2 a sin t  b cos t  a  b  a sin t  b cos t   (a 2  b 2 )(sin2 t  cos2 t )   a 2  b 2 .  sin t cos t    Dấu ”  ” xảy ra khi và chỉ khi  a  b  2 2 a sin t  b cos t   a  b a) Cho số phức z  x  yi (x, y  ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện z  2  3i  1 và biểu thức z  i  1 đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức 3x  2y . Lời giải tham khảo Ta có z  2  3i  1  (x  2)  (y  3)i  1  (x  2)2  (y  3)2  12  () x  sin t  2 Cách giải 1. Sử dụng lượng giác hóa. Đặt    y  cos t  3  Có z  i  1  (x  1)  (1  y )i  (x  1)2  (1  y )2  6x  4y  10  6.sin t  4.cos t  14  Suy ra z  i  1 max (62  42 )(sin2 t  cos2 t )  14  14  2 13  14  2 13. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 61 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM   sin t sin t  3 13 cos t    2 sin t  3 cos t  0    13  Dấu ”  ”      4  6  3 sin t  2 cos t  13  2 13  6 sin t  4 cos t  2 13 cos t  13   x  3 13  2 x  sin t  2  5 13 13 Từ     3x  2y    y  cos t  3  13 2 13  y  3 13   Cách giải 2. Sử dụng trực tiếp bất đẳng thức Cauchy – Schwarz Từ ()  x 2  y 2  4x  6y  12. Có P  z  i  1  (x  1)  (1  y )i  (x  1)2  (1  y )2  6x  4y  10 Phân tích: Từ () có (x  2)2  (y  3)2  1 nên nghĩ đến việc phân tích biểu thức 6x  4y  10  6(x  2)  4(y  3)  14, áp dụng ax  by  (a 2  b 2 )(x 2  y 2 ) có P  6(x  2)  4(y  3)  14  P  6(x  2)  4(y  3)  14  (62  42 ) (x  2)2  (y  3)2   14  const .   (62  42 ) (x  2)2  (y  3)2   14  2 13  14.   Vậy Pmax  2 13  14.  x  3 13  2  x  2 y  3   5 13  13 Dấu ”  ” xảy ra khi  6    3x  2y   4   13 2 13 6 x  4 y  2 13  y  3 13   Cách giải 3. Sử dụng hình học (hình chiếu và tương giao) Ta có z  2  3i  1  (x  2)  (y  3)i  1  (x  2)2  (y  3)2  12. Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm I (2;3), bán kính R  1. Có z  i  1  (x  1)  (1  y )i  (x  1)2  (y  1)2  NM , với N (1;1). Bài toán trở thành tìm điểm M  (C ) : (x  2)2  (y  3)2  1 thỏa mãn NM min . Lúc này NM min  NH  NI    M  H và NM max  NK  NI  R  M  K . Khi đó để tìm số phức thỏa z  i  1 min , z i 1 max chính là tọa độ điểm H và K là giao điểm của đường thẳng (NI ) và đường tròn. Ngoài ra, nếu đề bài yêu cầu tìm số phức thỏa z z max min hoặc , nghĩa là OM min hoặc OM max , ta suy luận tương tự. Phương trình đường thẳng (NI ) qua N (1;1), có véctơ  x 1 y 1 chỉ phương NI  (3;2) có dạng (NI ) :  hay 3 2 2x  3y  5  0 (NI ) : 2x  3y  5  0. Lúc này nghiệm hệ phương trình  là (x  2)2  (y  3)2  1  các điểm biểu diễn của số phức z thỏa z  i  1 , z  i  1 (hs làm tiếp tục). min Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 max Trang – 62 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM b) (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 – Câu 46) Xét các số phức z  a  bi với a, b   thỏa mãn z  4  3i  5. Tính P  a  b khi z  1  3i  z  1  i đạt giá trị lớn nhất. A. P  10. B. P  4. C. P  6. Lời giải tham khảo Ta có z  4  3i  D. P  8. 5  (a  4)  (b  3)i  (a  4)2  (b  3)2  ( 5)2 () x  5 sin t  4    Cách giải 1. Sử dụng lượng giác hóa. Đặt   y  5 cos t  3  Có Q  z  1  3i  z  1  i  (a  1)2  (b  3)2  (a  1)2  (b  1)2  ( 5 sin t  5)2  ( 5 cos t )2  ( 5 sin t  3)2  ( 5 cos t  4)2  1. 10 5 sin t  30  1. 6 5 sin t  8 5 cos t  30  (12  12 ) (10 5 sin t  30)  (6 5 sin t  8 5 cos t  30)   (1)  2(16 5 sin t  8 5 cos t  60)  2 8 5(2. sin t  1. cos t )  60       2 8 5 (22  12 )(sin2 t  cos2 t )  60  10 2 (2). Suy ra max Q  10 2.   Dấu ”  ” xảy ra khi dấu ”  ” tròn (1) và (2) đồng thời xảy ra  2  sin t cos t sin      sin t  2 cos t  0   5   2     1  2 sin t  cos t  5  1  2 sin t  cos t  5 cos   5  a  5 sin   4  6   P  a  b  10. Chọn đáp án A. Từ   b  5 cos   3  4   Cách giải 2. Sử dụng trực tiếp bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ()  a 2  b 2  8a  6b  20  0  a 2  b 2  8a  6b  20. Q  z  1  3i  z  1  i  1. (a  1)2  (b  3)2  1. (a  1)2  (b  1)2   (12  12 ) (a  1)2  (b  3)2   (a  1)2  (b  1)2       (1)  2 2(a 2  b 2 )  4b  12  2 2(8a  6b  20)  4b  12    32a  16b  56  32(a  4)  16(b  3)  120  (322  162 ) (a  4)2  (b  3)2   120    (322  162 ).5  120  10 2 (2) Dấu ”  ” xảy ra khi dấu ”  ” tròn (1) và (2) đồng thời xảy ra a  4 b  3 a  6      32   P  a  b  10. Chọn đáp án A.  16 32(a  4)  16(b  3)  80 b  4   Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 63 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Cách giải 3. Sử dụng bình phương vô hướng (tìm hiểu kỹ ở phương pháp 2) Gọi M (a;b) là điểm biểu diễn số phức z  a  bi (a, b  ). Ta có z  4  3i  5  (a  4)  (b  3)i  (a  4)2  (b  3)2  ( 5)2 . Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là những điểm thuộc đường tròn tâm I (4; 3), bán kính R  5. Ta có Q  z  1  3i  z  1  i  (a  1)  (b  3)i  (a  1)  (b  1)i  (a  1)2  (b  3)2  (a  1)2  (b  1)2 . Xét A(1; 3) và B(1; 1) thì Q  MA  MB. Phân tích: Q  MA  MB  1 1 (MA)  (MB)    1    1  (MA)2  (MB)2  .  2  2    Do đó cần tìm (MA)2  ( MB )2  const để áp dụng đúng điểm rơi trong bất đẳng thức ax  by  (a 2  b 2 )(x 2  y 2 ). Từ đó gợi ta sử dụng bình phương vô hướng.  2   2  2  2      MA2  MA  MI  IA  MI  IA  2MI .IA  R 2  IA2  2MI .IA Ta có    2   2  2  2      2 2 2 MB  MB  MI  IB  MI  IB  2MI .IB  R  IB  2MI .IB      MA2  MB 2  2R 2  IA2  IB 2  2MI (IA  IB ) với R  5, IA  5, IB  5.    MA2  MB 2  60  4MI .IJ với J (0;1) là trung điểm của AB.        MA2  MB 2  60  4 MI . IJ . cos(MI ; IJ )  60  4 MI . IJ  100. Mà Q  1.MA  1.MB  (12  12 )(MA2  MB 2 )  2.100  10 2.    MA  MB MI  IJ      M (6; 4)  P  a  b  10.    Dấu ”  ” xảy ra khi  cos(MI ; IJ )  1 IJ  2MI   c) Xét các số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z  6  8i  2 5. Tính P  a  b khi Q  z  6  2i  z  2  2i đạt giá trị lớn nhất. A. P  10. B. P  4. C. P  6. D. P  8. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 64 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM d) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2i là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức z 2 P  z 1  z i . A. 5 2. B. 3 2. C. 2 5. D. 3 5. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e) Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  5. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất 2 2 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  2  z  i . Tính môđun của số phức w  M  mi. A. w  2 314. B. w  2 309. C. w  1258. D. w  3 137. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. f) 2 2 Xét các số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z  2  z  2  26 và biểu thức z 3 2 3 2  i đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị của biểu thức P  a  b . 2 2 A. P  6. B. P  3 2. C. P  4. D. P  2. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 65 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… g) Xét các số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z  2i là số thuần ảo và môđun của z 2 z đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức P  a  b. A. P  0. B. P  1  2 2. C. P  4. D. P  1  3 2. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… h) Xét các số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z  1  2i  3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  2i . A. 3  17. B. 3  17. C. 1  5 2. D. 26  7 17 . ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 66 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Phương pháp 2. Sử dụng bình phương vô hướng Đối với một số bài toán tìm max, min, việc sử dụng bình phương vô hướng để tìm điểm rơi nhằm        áp dụng bất đẳng thức ax  by  (a 2  b 2 )(x 2  y 2 ) hoặc a .b  a . b cos(a ;b )  a . b tỏ 2  2 2  ra khá hiệu quả. Ta cần nhớ bình phương vô hướng u  v  u  v  2u .v . i) Cho hai số phức z1, z 2 thỏa mãn z 1  2z 2  5 và 3z 1  z 2  3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 1  z 2 . Lời giải tham khảo Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 và z 2 .       Suy ra u  z 1  2z 2  OM  2ON  5 và v  3z 1  z 2  3OM  ON  3.    Phân tích. Bài toán trở thành tìm M , N để P  OM  ON đạt giá trị lớn nhất     thỏa OM  2ON  5 và 3OM  ON  3. Để tìm Pmax , gợi sử dụng bất đẳng thức    1    1  ax  by  (a  b )(x  y ), tức tìm P  OM  ON    OM    ON      2  1 1    1  1    2 hay P   OM   ON   2  2  2 OM   2 ON . Do đó cần phải           2  2 2 2 tìm tổng bình phương vô hướng  OM   ON  const, đó là chìa khóa. 2 2 2 2   2     2   OM  4 ON  4OM .ON  25  OM  2ON  5 Ta có     2     2    3OM  ON  3   9 OM  ON  6OM .ON  9   2     2 3 OM  12 ON  12OM .ON  75   2  2    2  21 OM  14 ON  93 .  2    18 OM  2 ON  12OM .ON  18  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz:     1  1 P  OM  ON    21. OM     21  14  2  1 1    2     21 OM  14 ON    21 14    j)  14.ON 1    1   93  155  P  155   max 14 14  21 14  Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  1 và biểu thức P  3 z  2 z  4  4i đạt giá trị lớn nhất. Tìm môđun của số phức z . A. z  2  1. B. z  4. C. z  2. D. z  2  1. Lời giải tham khảo Gọi M (x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z  x  yi (x, y  ). Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 67 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Có z  1  i  1  (x  1)  (y  1)i  1  (x  1)2  (y  1)2  1. Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn tâm I (1;1), bán kính R  1. Ta có P  3 z  2 z  4  4i  3 x 2  y 2  2 (x  4)2  (y  4)2 .   Xét O(0; 0), N (4; 4) thì P  3OM  2NM  3 OM  2 NM .    2  2       2  OM  (OI  IM )2  OI  IM  2OI .IM  3  2OI .IM Ta có    2    2  2       2  NM  (NI  IM )  NI  IM  2NI .IM  19  2NI .IM        OI  (1;1)  IN  3OI  3OI  NI  0. Nhận thấy rằng:    IN  (3;3)  3(1;1)   2  2     2  2 OI  NI )  28  3 OM  NM  28 . Suy ra: 3 OM  NM  28  2IM .(3  0       2    2  P  3 OM  2 NM  3.  3. OM   2. NM  (3  4) 3 OM  NM   14.     Vậy Pmax     OM  1 NM   2  OM  2  z . Chọn C.  14 đạt được khi     3 OM  2 NM  14   k) Cho số phức z thỏa mãn z  1. Tìm giá trị lớn nhất của P  z  1  3 z  1 . A. 2 10. B. 10. C. 3 10. D. 4 10. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. l) Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  2 và biểu thức P  z  z  3  6i đạt giá trị lớn nhất. Tính z . A. z  1  7. B. z  7. C. z  2 7. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. z  2  7. Trang – 68 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… m) Cho hai số phức z1, z 2 thỏa mãn z1  z 2  8  6i và z 1  z 2  2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 1  z 2 . A. 2 13. B. 13. C. 26. D. 2 26. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… n) Cho số phức z  x  yi (x, y  ) thỏa mãn 4 z  i  3 z  i  10. Tìm z A. 4. B. 3. C. 2. min . D. 1. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… o) Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 5 và biểu thức P  z  2  z  i 2 đạt giá trị lớn nhất. Tính z  i . A. 3 5. B. 61. C. 5 3. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. 41. Trang – 69 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. p) Cho số phức z  x  yi (x, y  ) thỏa mãn z  3  4i  5. Tính x  y, biết rằng biểu thức P  z  1  3i  z  1  i đạt giá trị lớn nhất. A. 4. B. 6. C. 8. D. 10. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. q) Cho số phức z thỏa mãn z  2 và biểu thức P  z  1  z  1  7i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính môđun của số phức w  z  1  i 3. A. w  2 2. B. w  2 3. C. w  4 3. D. w  3 2. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 70 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… r) Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  5 và biểu thức P  z  7  9i  2 z  8i đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm z . A. 37. B. 41. C. 29. D. 17. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… s) Cho số phức z  x  yi (x, y  ) thỏa mãn z  3  3i  6. Tính x  y, biết rằng biểu thức P  2 z  6  3i  3 z  1  5i đạt giá trị nhỏ nhất. A. 2  2 5. B. 1  5. C. 2  2 5. D. 1  5. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 71 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Phương pháp 3. Sử dụng hình chiếu và tương giao  Cho đường thẳng () : Ax  By  C  0 và điểm M  (). Điểm N  () sao cho NM nhỏ nhất  K là hình chiếu của N lên (), nghĩa là NM min  NK  d[N ,()]  M  K . z  min  OH  d O ,()    C A2  B 2  Khi đó M  H và tọa độ H  ()  (OH ). z  (x   y i )  min  NK  d[N ;()]  Ax   By   C A2  B 2 ` Khi đó M  K và tọa độ K  ()  (MK ).  Cho tập hợp các điểm M (x ; y ) biểu diễn số phức z  x  yi (x, y  ) là một đường tròn (C ) có tâm I (a;b) và bán kính R. Gọi N là điểm biểu diễn số phức z . Khi đó:  z     z  min max  OM min  OM 1  OI  R khi M  M 1  OM max  OM 2  OI  R khi M  M 2  Khi đó (OI )  (C )  {M 1; M 2 }.  z  z   MN min  NN 1  NI  R khi M  N 1 min     z  z   MN max  NN 2  NI  R khi M  N 2 max  Khi đó (NI )  (C )  {N 1; N 2 }. t) Xét các số phức z  x  yi, (x, y  ) thỏa mãn z  2  4i  z  2i và z đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm P  3x  2y. A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải tham khảo Ta có z  2  4i  z  2i  (x  2)  (y  4)i  x  (y  2)i  (x  2)2  (y  4)2  x 2  (y  2)2  x  y  4  0. Vậy tập hợp điểm M (x ; y ) biểu diễn các số phức z  x  yi, (x, y  ) là một đường thẳng () : x  y  4  0. Số phức có môđun nhỏ nhất z min  OH và số phức cần tìm chính là tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm O lên d. Vì OH  d : x  y  4  0  OH : x  y  m  0. Do O(0; 0)  OH  m  0  OH : x  y  0. Tọa độ điểm H  d  OH thỏa hệ x  y  4 x  2 phương trình     H (2;2)  x  y  2  3x  2y  2. Chọn A.  x  y y  2    Lưu ý. Ngoài cách giải sử dụng hình chiếu và tương giao (hình học), ta có thể giải theo cách khác như: Sử dụng A2  0, bất đẳng thức cộng mẫu (học sinh tự giải) để tìm z . min Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 72 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM u) Xét các số phức z  x  yi, (x, y  ) thỏa mãn z  i  z  2  3i và z đạt giá trị nhỏ nhất. Tính 3x  y. A. 3. B. 3  5 C. 6  5 D. 5  3 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… z  1  5i  1 và z đạt giá trị z  3i v) Xét các số phức z  x  yi, (x, y  ) thỏa mãn nhỏ nhất. Tính T  3x  y. A. T  5  12 B. T   12  5 C. T  12  5 D. T   5  12 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… w) Cho các số phức z thỏa mãn z  2  2i  z  4i . Tìm giá trị nhỏ nhất của iz  1 . A. 2 2. B. 3 2 2  C.  2 2 Lời giải tham khảo D. 2. Gọi M (x ; y ) biểu diễn số phức z  x  yi (x, y  ). z  2  2i  z  4i  (x  2)  (y  2)i  x  (y  4)i  x  y  2  0. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng () : x  y  2  0. Ta lại có iz  1  i(x  yi )  1  (1  y )  xi  x 2  (y  1)2  NM , với N (0;1). Bài toán trở thành tìm điểm M  () : x  y  2  0 thỏa mãn NM min với N (0;1). Để NM min  NK  M  K , tức K là hình chiếu của điểm N lên (). Suy ra NM min  NK  d[N ;()]  x N  yN  2 12  12  0 12 2  2  2  Lưu ý. Ngoài cách giải sử dụng hình chiếu và tương giao (hình học), ta có thể giải theo cách khác như: Sử dụng A2  0, bất đẳng thức cộng mẫu (học sinh tự giải) để tìm z Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 min . Trang – 73 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM x) Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2i  z  2  i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức z  2  3i . A. 11  10 B. 10. C. 11 10  10 D. 121  10 …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. y) Cho các số phức z  x  yi (x, y  ) thỏa mãn z  (2  4i )  2. Gọi z1, z 2 lần lượt là hai số phức có môđun lớn nhất và môđun nhỏ nhất. Tính tổng phần ảo của hai số phức z1, z 2 đó. A.  4. B. 4. C.  8. D. 8. Lời giải tham khảo Ta có z  (2  4i )  2  (x  2)  (y  4)i  2  (x  2)2  (y  4)2  4. Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn (C ) có tâm I (2; 4), R  2.  Ta lại có z  x 2  y 2  OM  OM . Bài toán trở thành tìm M  (C ) : (x  2)2  (y  4)2  4 thỏa mãn OM min , OM max .  z  OM min  OM 1  OI  R khi M  M 1  Theo hình vẽ có  min  Lúc này tọa độ  z  OM max  OM 2  OI  R khi M  M 2  max biểu diễn số phức z1, z 2 là hai điểm {M 1; M 2 }  (OI )  (C ).  z  min  OM min  OM 1  OI  R  2 5  2 () Ta có OI  2 5, R  2 nên    z  OM max  OM 2  OI  R  2 5  2  max  Phương trình đường thẳng (OI ) đi qua điểm O(0; 0), véctơ chỉ phương OI  (2; 4) x y   y  2x . Tọa độ M 1, M 2 là giao điểm của (OI ) và (C ). 2 4   y  2x 2  2 5 ; 4  4 5   Ta có hệ phương trình   ( x ; y )     (x  2)2  (y  4)2  4  5 5     2 5  4 5  2 5  4 5  Suy ra z 1  2   4   4   i, z 2  2   i. 5 5  5 5     4 5   4 5   Do đó tổng hai phần ảo của số phức z1, z 2 bằng 4    4    8. 5   5   có dạng (OI ) : Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 74 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  Lưu ý. Ngoài cách giải sử dụng hình chiếu và tương giao (hình học), ta có thể giải theo cách khác như: Sử dụng bất đẳng thức cộng mẫu hoặc lượng giác hóa. Nếu bài toán chỉ yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của z , ta dừng lại ở () và nếu câu hỏi như trên, ta không cần giải (). z) Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  4. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z . A. 12. B. 11. C. 9. D. 10. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… aa) Cho các số phức z  x  yi (x, y  ) thỏa mãn z  i  z  1 và biểu thức P  z  (3  2i ) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm T  x  y . A. T  0. B. T  2. C. T  4. D. T  6. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… bb) Cho các số phức z  x  yi (x, y  ) thỏa mãn z  1  2i  5 và biểu thức P  z  1  i đạt giá trị lớn nhất. Tìm Q  x  2y . A. Q  0. B. Q  2. C. Q  4. D. Q  6. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 75 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM cc) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2iz  1  3i  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  2  3i . A. 1  5 2  2 B. 1 5 2  2 C. 1  2 5  2 D. 12 5  2 …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. dd) Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  4. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  1  i . Tìm M  m. A. 4. B. 8. C. 13. D. 2 13. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. ee) Xét các số phức z thỏa mãn z  1  i  z  7  4i  3 5. Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  z  5  2i . Tìm a  b. Lời giải tham khảo Gọi M (x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z  x  yi (x, y  ). Trong mặt phẳng tọa độ xét các điểm A(1;1), B(7; 4) và I (5; 2). Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 76 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Ta có z  1  i  z  7  4i  3 5  MA  MB  3 5  AB . Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thuộc đoạn thẳng AB. Theo hình vẽ có z  5  2i  IM . Phương trình đường thẳng (AB) đi qua A(1;1) và có   véctơ chỉ phương u(AB )  AB  (6;3)  3(2;1) có dạng (AB ) : x 1 y 1   (AB) : x  2y  1  0. 2 1  z  5  2i  z  5  2i min max  IH  d[I ;(AB )]  2 5  m  2 5.  IB  2 10  a  2 10. Vậy a  b  2( 5  10). ff) Cho hai số phức z1, z 2 thỏa mãn z 1  5  5 và z 2  1  3i  z 2  3  6i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z 1  z 2 . Lời giải tham khảo Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 và z 2 . Có M di động trên đường tròn (C ) : (x  5)2  y 2  25 tâm I (5; 0), R  5. Tương tự điểm N di động trên đường thẳng () : 8x  6y  35  0 là đường trung trực của đoạn AB với A(1; 3), B(3;6). Ta lại có P  z 1  z 2  MN . Gọi (d ) là đường thẳng đi qua I , vuông góc với d . Khi đó để P  MN nhỏ nhất thì 5  2 gg) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức M  (d )  (C ), N  (d )  () và MN min  d[I ;()]  R  z thỏa mãn z .z  1 và z  3  i  m. Tìm số phần tử của S . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 77 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM hh) Tìm giá trị lớn nhất của P  z 2  z  z 2  z  1 với z là số phức thỏa mãn z  1. A. B. 3. 3. C. D. 5. 5. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. ii) Cho số phức z thỏa mãn iz  2 2  iz   4. Gọi M và n lần lượt là giá 1i i 1 trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tính M .n . A. M .n  2. B. M .n  1. C. M .n  2 2. D. M .n  2 3. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………….  Cần nhớ. Nếu tập hợp điểm biểu diễn z là một elip (E ) : z min , z max x 2 y2   1, (a  b  0) thì a 2 b2 max z  OM a max thỏa mãn    min z  OM min  b  Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 78 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Nhóm 1. Bài toán xác định điểm biểu diễn của số phức Câu 1. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 – Câu 01) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức y A. z  2  i. B. z  1  2i. M 1 C. z  2  i. 2 D. z  1  2i. Câu 2. O x Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z  4  2i. B. z  2  4i. C. z  2  4i. D. z  4  2i. Câu 3. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z  1  2i. B. z  1  2i. C. z  1  2i. D. z  2  i. Câu 4. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z  3  i. B. z  1  3i. C. z   1  3i. D. z  1  3i. Câu 5. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z  (1  i )(2  i ). B. z  (1  i )(2  3i ). Câu 6. C. z  3  2i  i D. z  i  2  3i (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Đề 101 Câu 30) Cho số phức z  1  2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng tọa độ ? A. Q(1;2). Câu 7. B. N (2;1). C. M (1; 2). D. P (2;1). Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 79 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM A. z  (1  2i )(1  i ). B. z  (1  i )(2  3i ). C. z  1i  1i D. 2z  8  (1  i )2 . Câu 8. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm số phức z . A. z   1  3i. B. z  3  i. C. z  1  3i. D. z  1  3i. Câu 9. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm số phức z . A. z  1  i. B. z  1  i. C. z  1  i. D. z  1  i. Câu 10. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm số phức z . A. z  3i. B. z  3i. C. z  3. D. z  3. Câu 11. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm số phức z . A. z  2i. B. z  2. C. z  2. D. z  2i. Câu 12. Các điểm M , N , P , Q trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn lần lượt của các số phức các số phức z1, z 2, z 3, z 4 . Khi đó số phức w  3z1  z 2  z 3  z 4 bằng A. w  6  4i. B. w  3  4i. C. w  6  4i. D. w  4  3i. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 80 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 13. (Đề minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của z. y 3 x A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. O B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i. C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4. M 4 D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. Câu 14. (Đề thi minh họa lần 1 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i )z  3  i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên ? A. Điểm P . B. Điểm Q. C. Điểm M . D. Điểm N . Câu 15. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 Câu 13) Cho hai số phức z1  1  2i, z 2  3  i. Tìm điểm biểu diễn của số phức z  z1  z 2 trên mặt phẳng tọa độ. A. N (4;  3). B. M (2; 5). C. P (2; 1). D. Q(1;7). Câu 16. Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng như hình vẽ bên dưới. y 1 z 1 x O Hỏi hình nào biểu diễn số phức z 2 trong các hình ở bốn đáp án A, B, C, D sau ? y y 1 1 z2 A. O y 1 B. x O y 1 C. z2 1 x 1 z2 D. z2 1 x 1 x O O Câu 17. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1, z 2 khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai ? A. z 2  ON . B. z 1  z 2  MN . C. z 1  z 2  MN . D. z 1  OM . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 81 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z . 2 y 1 Q Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w  iz là một trong bốn điểm M , N , P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của M A số phức w là điểm nào sau đây ? Câu 18. Cho số phức z thỏa z  A. B. C. D. x O Điểm Q. Điểm M . Điểm N . Điểm P . N P Câu 19. Cho số phức z thỏa z  2 10. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong hình ? A. Điểm P . B. Điểm M . C. Điểm N . D. Điểm Q. Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Điểm nào trong y hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z . Q E A. Điểm N . M B. Điểm Q. x O C. Điểm E . P N D. Điểm P . 1 được biểu diễn bởi một z trong bốn điểm P , Q, R, S như hình vẽ. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào ? y Câu 21. Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết số phức w  A. Điểm S . P M B. Điểm Q. C. Điểm P . R D. Điểm R. x 1 O Q S Câu 22. Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ. Hỏi điểm biểu diễn của i số phức w  nằm ở góc phần tư thấy mấy trong hệ trục tọa độ Oxy ? z A. Thứ nhất. B. Thứ hai. C. Thứ ba. D. Thứ tư. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 82 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 23. Cho số phức z  2i được biểu diễn bởi điểm nào trong hình vẽ bên dưới. A. Điểm M . B. Điểm N . C. Điểm P . y N 2 Q O M 1 1 2 2 P D. Điểm Q. x Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn (1  3i )z  2i  4. Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên ? A. Điểm M . B. Điểm N . C. Điểm P . D. Điểm Q. Câu 25. Cho số phức z  a  bi (a, b  ). Để điểm biểu diễn của z nằm trong dãi ( 2;2) như phần gạch sọc của hình vẽ thì điều kiện của a, b phải thỏa mãn là gì ? A. 2  a  2 và b  . a  2 B.    b  2  a  2 C.    b  2  D. a, b  (2;2).  Câu 26. Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức z1, z 2 . Tính độ dài của AB. A. z 2  z 1 . B. z 2  z 1 . C. z 1  z 2 . D. z 1  z 2 . Câu 27. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 8 năm 2017) Tìm điểm biểu diễn của z   3 4 A. M  ;    5 5  3 4 B. N  ;    5 5  3 4 C. P  ;     5 5  5  3  4i D. Q(3; 4). Câu 28. Tìm điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z  i(1  2i )2 . A. M 1(4; 3). B. M 2 (4; 3). C. M 3 (4;3). D. M 4 (4;3). Câu 29. Tìm điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn (9  5i )z  (7  2i )  0. A. M (1;2). B. N (1;1). C. P (2;2).  1 1 D. Q  ;    2 2  Câu 30. Tìm điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn (1  i )z  5  3i. A. M (1;2). B. N (4;1). C. P (1; 4). D. Q(1; 4). Câu 31. Tìm điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 2i  z (1  i )  i(3  i ). A. M 3 (1; 0). B. M 1(0;1). C. M 4 (0;2). Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. M 2 (0; 1). Trang – 83 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 32. Cho số phức z  2  i. Tìm điểm biểu diễn của số phức w  iz . A. M (1;2). B. N (2; 1). C. P (2;1). D. Q(1;2). Câu 33. Cho số phức z  3  2i. Tìm điểm biểu diễn của số phức w  iz  z . B. N (5; 5). A. M (5; 5). C. P (5; 5). D. Q(5;  5). Câu 34. Cho số phức z  3  2i . Tìm điểm biểu diễn của số phức w  z  i.z . A. M (1; 5). B. N (5; 5). C. P (1;1). D. Q(5;1). Câu 35. Tìm điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn (2  i )(1  i )  z  4  2i. A. M 1(1; 3). B. M 2 (1; 3). C. M 3 (1; 3). D. M 4 (1; 3). Câu 36. Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi với a, b  , ab  0 và M  là diểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. M  đối xứng với M qua Oy. B. M  đối xứng với M qua Ox . C. M  đối xứng với M qua O . D. M  đối xứng M qua đường y  x . Câu 37. Cho số phức z  2i  1. Tìm điểm biểu diễn N của số phức liên hợp của z trong mặt phẳng phức. A. N 1(1; 2). B. N 2 (1;2). C. N 3 (2;1). D. N 4 (2; 1). Câu 38. Trong mặt phẳng phức, cho điểm A(2;1) thì B đối xứng với A qua trục tung sẽ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây ? A. z  2  i. B. z  2  i. C. z  2  i. D. z  2  i. Câu 39. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  5  4i và B là điểm biểu diễn của số phức z   4i  5. Tìm mệnh đề đúng ? A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O . D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x . Câu 40. Gọi A và B tương ứng là điểm biểu diễn của số phức z  3  2i và z   2  3i. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục Oy. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x . C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục Ox . D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. Câu 41. Gọi A, B, C là các điểm trong mặt phẳng theo thứ tự biểu diễn số phức 2  3i, 3  i, 1  2i. Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức z . Tìm z . A. z  1  i. Câu 42. B. z  2  2i. C. z  1  i. D. z  2  2i. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(4; 0), B (1; 4) và C (1; 1). Gọi G là trọng tâm của ABC . Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. z  3  3 i. 2 3 B. z  3  i. 2 C. z  2  i. D. z  2  i. Câu 43. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào sau biểu diễn cho số phức z, biết i.z  (2  i )2 . A. M1(4; 3). B. M 2 (4; 3). C. M 3 (4; 3). Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. M 4 (4;3). Trang – 84 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 44. Cho số phức z  3  2i. Tìm điểm biểu diễn N của số phức nghịch đảo của z. 3 2 A. N  ;   13 13  B. N (3;2). 3 2 C. N  ;    13 13  D. N (3; 2). Câu 45. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z  i(1  2i )2 . Tìm tọa độ của điểm M . A. M (4; 3). B. M (4; 3). C. M (4; 3). Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz  1  2i  D. M (4; 3). 1  7i  Xác định tọa độ điểm A biểu 1  3i diễn số phức liên hợp z . A. A(1;3). B. A(1; 3). C. A(1; 3). D. A(1;3). Câu 47. Biết điểm M (1;  2) biểu diễn số phức z . Tính môđun của số phức w  i.z  z 2 . A. 26. B. 6. C. 26. D. 6. Câu 48. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 1 năm học 2017) Cho hai số phức z1  1  3i, z 2  4  6i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là hai điểm M và N . Gọi z là số phức mà có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn MN . Hỏi z là số phức nào trong các số phức dưới đây ? 5 3 3 9  i. D. z    i. 2 2 2 2 Câu 49. Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3  2i, điểm B biểu diễn số phức 1  6i. Gọi M là trung điểm của AB . Hỏi M biểu diễn số phức nào ? A. z  3  9i. B. z   1  3i. C. z  A. 1  2i. B. 2  4i. C. 2  4i. D. 1  2i. Câu 50. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z  1  3i và w  2  i trên mặt phẳng tọa độ. Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. 13. B. 5. C. 5. D. 3. Câu 51. Cho hai số phức z 1  1  i, z 2  2 z 1 . Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn của z 1, z 2 trong mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN  2. B. MN  2. C. MN  10. D. MN  5. Câu 52. Cho số phức z1  1  2i và z 2  2  3i. Khẳng định nào sai về số phức w  z1.z 2 . A. Số phức liên hợp của w là 8  i. B. Môđun của w bằng C. Điểm biểu diễn của w là M (8;1). D. Phần thực của w là 8, phần ảo là 1. 65. Câu 53. Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z  2 và trong mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y  x 3. A.  1  i 3. B. 1  i 3. C.  1  i 3. D. 1  i 3. Câu 54. Cho số phức p  3  4i, q  2  3i. Tìm tọa độ (x; y ) của điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2q  3z  p. 7 2 A.  ;     3 3   7 2 B.  ;    3 3   7 2 C.  ;     3 3  Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 7 2 D.  ;    3 3  Trang – 85 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 55. Tìm tất cả các số phức z thỏa z  2i  5 và điểm biểu diễn của z thuộc đường thẳng d : 3x  y  1  0. 2 1 B. z  1  4i hoặc z    i. 5 5 A. z  1  4i. C. z   2 1  i. 5 5 D. z  1  2i hoặc z  2 11  i. 5 5 Câu 56. Cho số phức z thỏa iz  2  i  0. Tính khoảng cách d từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng Oxy đến điểm M (3; 4). A. d  2 5. B. d  13. C. d  2 10. D. d  2 2. Câu 57. Cho A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 4, 4i và m  3i. Với giá trị thực nào của m thì A, B, C thẳng hàng ? A. m  1. B. m  1. C. m  2. D. m  2. Câu 58. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức z  3  4i và điểm M  biểu diễn số phức z   1i z . Tính diện tích S của OMM  với O là gốc tọa độ. 2 15 25 25 31  B. S   C. S   D. S   2 4 2 4 Câu 59. Tìm điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z  3z  16  2i. A. S  A. M (4;1). B. N (4; 1). C. P (4;1). D. Q(4; 1). Câu 60. Tìm điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn (1  i )z  (2  i )z  13  2i. A. M (3;2). B. N (3; 2). C. P (3;2). D. Q(3;  2). Câu 61. Tìm điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1  i )z  (2  i )z  3  i. A. M (1; 1). B. N (1;2). C. P(1;1). D. Q(1;1). Câu 62. Tìm điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3z  (3  2i )2 (2  i ). 11 9  A. M  ;    2 2  11 9  B. M  ;     2 2  C. M (11;9). D. M (11; 9). Câu 63. Tìm điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2  (2  i )z  (3  2i )z  i. 11 5  A. M  ;     8 8   11 5  B. M  ;    8 8   11 5  C. M  ;     8 8  11 5  D. M  ;    8 8  Câu 64. Tìm điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (2  3i )z  (4  i )z  (1  3i )2 . A. M 1(2; 5). B. M 2 (2;5). C. M 3 (2;3). D. M 4 (2; 3). Câu 65. Cho số phức z thỏa z  (2  3i )z  1  9i. Số phức w  5.(iz )1 có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm A, B, C , D ở hình vẽ ? A. Điểm N . B. Điểm Q. C. Điểm M . D. Điểm P . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 86 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 66. Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  (1  i )(2  i ), z 2  1  3i, z 3  1  3i. Hỏi tam giác ABC có đặc điểm gì ? A. Vuông nhưng không cân. B. Đều nhưng không vuông, không cân. C. Vuông cân. D. Đều. Câu 67. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1  1  3i, z 2  3  2i, z 3  4  i trong hệ tọa độ Oxy. Hãy chọn kết luận đúng nhất ? A. Tam giác ABC vuông cân. B. Tam giác ABC cân. C. Tam giác ABC vuông. D. Tam giác ABC đều. Câu 68. Cho A, B, C lần lượt biểu diễn cho các số phức z1, z 2, z 3 . Biết z 1  z 2  z 3 và z1  z2  0 . Khi đó tam giác ABC là tam giác gì ? A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC vuông tại C . C. Tam giác ABC cân tại C . D. Tam giác ABC vuông cân tại C . Câu 69. Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1  1  i, z 2  (1  i )2 , z 3  m  i. Tìm m để tam giác ABC vuông tại B . A. m   4. B. m   2. C. m   3. D. m  3. Câu 70. Cho hình vuông ABCD có tâm H và A, B, C , D, H lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức a, b, c, d , h . Biết a  2  i, h  1  3i và số phức b có phần ảo dương. Khi đó, môđun của số phức b. A. 13. B. 10. C. 26. 37. D. Câu 71. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1  3  2i, z 2  3  2i, z 3  3  2i. Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Hai điểm B và C đối xứng nhau qua trục tung. B. Ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13. C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.  2 D. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1;    3  Câu 72. Cho hai điểm M , N trong mặt phẳng phức như hình vẽ, gọi P là điểm sao cho OMNP là hình bình hành. Hỏi điểm P biểu thị cho số phức nào sau đây ? A. z 4  4  3i. y M 2 B. z 3  2  i. N 1 C. z 2  4  3i. O D. z1  2  i. 1 3x Câu 73. Cho ABCD là hình bình hành với A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1  i, 2  3i, 3  i. Tìm số phức z có điểm biểu diễn là D . A. z  2  3i. B. z  4  5i. C. z  4  3i. D. z  2  5i. Câu 74. Cho A, B, C là các điểm biểu diễn số phức z1  1  2i, z 2  2  5i, z 3  2  4i. Tìm số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 87 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. 1  7i. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM C. 1  5i. B. 5  i. D. 3  5i. Câu 75. Cho A, B, C là các điểm biểu diễn số phức z1  2  3i, z2  4i, z 3  2  i. Tìm số phức z 4 được biểu thị bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. z 4  4  6i. B. z 4  4  6i. C. z 4  4  6i. D. z 4  4  6i. Câu 76. Cho A, B, C là các điểm biểu diễn số phức 1  3i,  2  2i, 1  7i. Tìm số phức z 4 được biểu thị bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. z  2  8i. B. z  4  6i. C. z  4  6i. D. z  2  8i. Câu 77. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  1  3i, z 2  1  5i, z 3  4  i. Tứ giác ABCD là một hình bình hành thì D là điểm biểu diễn số phức nào ? A. 2  i. B. 5  6i. D. 3  4i. C. 2  i. Câu 78. Cho A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 6  3i, (1  2i )i, i 1 . Tìm số phức có điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành. A. z  8  3i. B. z  8  5i. C. z  8  4i. D. z  4  2i. Câu 79. Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1  i và 2  3i. Tìm số    phức z biểu diễn bởi điểm Q sao cho MN  3MQ  0. 2 1 2 1 2 1 2 1  i. B. z   i. C. z    i. D. z    i. 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 80. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy M là điểm biểu diễn số phức z  (2  i )(1  i ) và  gọi  là góc tạo bởi chiều dương của trục hoành với véc tơ OM . Tính sin 2. A. z  3 10 3 10 3 3    B.   C. D.  10 10 5 5 Câu 81. Trên mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức z  (2  3i )(1  i ) và  là  góc tạo bởi chiều dương trục hoành và véctơ OM . Tính sin 2. A. A. sin 2   5  13 B. sin 2  5  13 C. sin 2  13  5 D. sin 2   13  5 Câu 82. Trên mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức z  (2  i )2 (4  i ) và gọi   là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và véctơ OM . Tính cos 2. 87 87 87 87  B. cos 2   C. cos 2    D. cos 2   475 475 425 425 Câu 83. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy M là điểm biểu diễn số phức z  1  2i và gọi  là góc lượng giác tia đầu Ox , tia cuối OM . Tính tan 2. A. cos 2   4 A. tan 2    3 3 B. tan 2    4 C. tan 2  Câu 84. Cho hai số phức z1, z 2 thỏa mãn z 1  2, z 2  4  3 D. tan 2  1. 3 và nếu gọi M , N lần lượt là điểm  biểu diễn của z1, iz2 thì MON  30. Tính P  z 12  4z 22 . A. P  5. B. P  4 7. C. P  3 3. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. P  5 2. Trang – 88 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Nhóm 2. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường thẳng Câu 85. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 5 năm 2017) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn z  i  z  3i . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z . A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một hyperbol. D. Một elip. Câu 86. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 8 năm 2017) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i  z là đường thẳng có phương trình nào sau đây ? A. 2x  4y  13  0. B. 4x  2y  3  0. C.  2x  4y  13  0. D. 4x  2y  3  0. Câu 87. Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z  2i  z  1 . A. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x  2y  3  0. B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x  2y  3  0. C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x  4y  3  0. D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x  4y  3  0. Câu 88. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  2  i  z . A. Đường thẳng y  2x  3  2 B. Đường thẳng y  2x  3. 3 3  D. Đường thẳng y  2x   2 2 Câu 89. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức thoả mãn điều kiện (2  z )(i  z ) là số thực. C. Đường thẳng y  2x  A. Đường thẳng x  y  2  0. B. Đường thẳng x  y  2  0. C. Đường thẳng x  2y  2  0. D. Đường thẳng x  2y  2  0. Câu 90. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  (1  i )  z  2i là đường nào sau đây ? A. Đường thẳng x  y  1  0. B. Đường tròn (x  1)2  (y  1)2  1. C. Đường thẳng x  y  1  0. D. Parabol y  x 2  1. Câu 91. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z  2  i  z  2i là đường thẳng. Hãy viết phương trình đường thẳng đó. A. 4x  2y  1  0. B. 4x  6y  1  0. C. 4x  2y  1  0. D. 4x  2y  1  0. Câu 92. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  2  3i  2i  1  2z . Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là một đường thẳng, hãy tìm đường thẳng đó ? A. d1 : 20x  16y  47  0. B. d2 : 20x  16y  47  0. C. d3 : 20x  32y  47  0. D. d4 : 20x  32y  47  0. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 89 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 93. Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện v  (z  i )(2  i ) là một số thuần ảo. A. Đường tròn x 2  y 2  2. B. Đường thẳng x  2y  2  0. C. Đường thẳng 2x  y  1  0. D. Đường parabol 2x  y 2 . Câu 94. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện số phức w  z (2  3i )  5  i là số thuần ảo. A. Đường tròn x 2  y 2  5. B. Đường thẳng 2x  3y  5  0. C. Đường tròn (x  3)2  (y  2)2  5. D. Đường thẳng 3x  2y  1  0. Câu 95. Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn z  2i  5 và điểm biểu diễn của z thuộc đường thẳng d : 3x  y  1  0. A. z  1  4i. 2 1 B. z  1  4i và z    i. 5 5 2 1 C. z    i. 5 5 D. z  1  2i và z  2 11  i. 5 5 Câu 96. Cho số phức z thỏa z  i  z  1  2i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  (2  i )z  1 là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. x  7y  9  0. B. x  7y  9  0. C. x  7y  9  0. D. x  7y  9  0. Câu 97. Cho số phức v  a  bi. Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  v  1. A. Đường thẳng (x  a )  (y  b)  1. B. Đường thẳng y  b. C. Đường tròn (x  a )2  (y  b)2  1. D. Đường thẳng x  a. Câu 98. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z 2  (z )2 là A. Gốc tọa độ. B. Trục hoành. C. Trục tung. D. Trục tung và trục hoành. Câu 99. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z là số ảo. A. Trục ảo. B. Trục thực và trục ảo. C. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất và thứ ba. D. Hai đường phân giác của các gốc tọa độ. Câu 100. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z (1  i ) là số thực. A. Đường tròn bán kính bằng 1. B. Trục hoành Ox . C. Đường thẳng y  x . D. Đường thẳng y  x . Câu 101. Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa z i là số thực. z i A. Đường tròn phương trình x 2  y 2  1 bỏ đi điểm A(0;  1). B. Hyperbol phương trình x 2  y 2  1 bỏ đi điểm A(0;  1). Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 90 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM C. Trục tung Oy bỏ đi điểm A(0;  1). D. Trục hoành Ox bỏ đi điểm A(0;  1). Câu 102. Cho số phức z thoả mãn z i  1. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong z i mặt phẳng phức. A. Đường tròn. B. Trục thực. C. Trục ảo. D. Một điểm. Câu 103. Cho hai số phức z, z  thỏa mãn phần thực của z bằng phần ảo của z  và phần ảo của z bằng phần thực của z . Nếu tập hợp của các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x  2y  3  0 thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  là đường thẳng có phương trình nào sau đây ? A. x  2y  3  0. B. 2x  y  3  0. C. x  2y  3  0. D. 2x  y  3  0. 2 Câu 104. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2  z . A. Gốc tọa độ. B. Trục hoành. C. Trục tung và trục hoành. D. Trục tung. Câu 105. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z  z  z là hai đường thẳng d1, d2 . Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng d1, d2 . A. M (0; 0). B. M (1;1). C. M (1;2). D. M (0; 3). Câu 106. Biết tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  i  z là đường thẳng d. Tính khoảng cách h từ gốc O đến đường thẳng d. A. h  3 5  10 B. h  3 5  5 C. h  3 5  20 D. h  Câu 107. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2  (z )2  2 z 2 5  10  16 là hai đường thẳng d1 và d2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1, d2 là bao nhiêu ? A. d(d1, d2 )  2. B. d(d1, d2 )  4. C. d(d1, d2 )  1. D. d(d1, d2 )  6. Câu 108. Cho các số phức z thỏa z  2i  1  z  i . Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1; 3). A. z  3  i. B. z  1  3i. C. z  2  3i. D. z  2  3i. Câu 109. Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M , M . Số phức z (4  3i ) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N , N . Biết rằng MM N N là một hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z  4i  5 . A. 5 34  34 B. 2 5  5 C. 2  2 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. 4 13  13 Trang – 91 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Nhóm 3. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức là đường tròn, hình tròn Câu 110. Tập hợp tất cả các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn z  i  1 là một đường tròn. Gọi I là tâm của đường tròn này. Tìm tọa độ của I . A. I (0; 1). B. I (0;1). D. I (1; 0). C. I (1; 0). Câu 111. Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa z .z  4 là đường tròn có bán kính R bằng mấy ? A. R  2. B. R  6. C. R  4. D. R  8. Câu 112. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 7 năm 2017) Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z  2  5i  4 một đường tròn tâm I , bán kính R. Tìm I và R. A. I (2; 5) và R  2. B. I (2; 5) và R  4. C. I (2; 5) và R  4. D. I (0; 0) và R  2. Câu 113. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  i  3 là một đường tròn. Tìm tâm I và bán kính R. A. I (2; 1), R  1. B. I ( 2;1), R  C. I (1; 2), R  3. D. I (2;1), R  3. 3. Câu 114. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  i  (1  i )z là đường tròn có phương trình nào sau đây ? A. x 2  (y  1)2  2. B. (x  1)2  y 2  2. C. x 2  (y  1)2  2. D. (x  1)2  y 2  2. Câu 115. Tìm đường tròn tâm I , bán kính R là tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  (4  3i )  2. A. I (4; 3), R  2. B. I (4; 3), R  4. C. I (4; 3), R  4. D. I (4; 3), R  2. Câu 116. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  2i  5 là một đường tròn có tâm I và bán kính R. Tìm I và R. A. I (3; 2), R  5. B. I (3; 2), R  5. C. I (3;2), R  5. D. I (3;2), R  5. Câu 117. Cho số phức z thỏa mãn iz  2i  1  2i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I (0; 2). B. I (0; 2). C. I (2; 0). D. I (2; 0). Câu 118. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi  (2  i )  2 là một đường tròn có phương trình nào sau đây ? A. x  3y  2  0. B. (x  1)2  (y  2)2  4. C. 2x  y  2  0. D. (x  1)2  (y  2)2  4. Câu 119. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z  2i  3 là đường tròn tâm I . Tất cả giá trị m thỏa khoảng cách từ I đến đường thẳng d : 3x  4y  m  0 bằng Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 1  5 Trang – 92 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. m  8, m  8. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. m  8, m  9. C. m  7, m  9. D. m  7, m  9. Câu 120. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  3  5i  4 là một đường tròn. Tính chu vi C của đường tròn đó. A. C  4 . B. C  2. C. C  8 . D. C  16. Câu 121. Cho số phức z thỏa mãn (z  1)(z  2i ) là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng bao nhiêu ? A. 5. B. 5  4 C. 5  2 D. 25. Câu 122. Cho số phức z thỏa mãn z  m 2  2m  5, với m là tham số thực thuộc  . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  (3  4i )z  2i là một đường tròn. Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó. A. r  20. B. r  4. D. r  5. C. r  22. 10  1  2i. Biết tập hợp các điểm biểu z diễn cho số phức w  (3  4i )z  1  2i là đường tròn. Tìm tâm I và bán kính R. Câu 123. Cho thỏa mãn z   thỏa mãn (2  i) z  A. I ( 1;  2), R  5. C. I (1;2), R  5. B. I (1;2), R  5. D. I (1; 2), R  5. z 1 bằng 0 là z i đường tròn tâm I và bán kính R (trừ một điểm). Tìm tọa độ I và tính R. Câu 124. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của  1 1 2  A. I  ;   và R   2 2  2  1 1 1 B. I  ;   và R    2 2  2 1 1 1 C. I  ;  và R    2 2  2 1 1 2  D. I  ;  và R   2 2  2 Câu 125. Cho các số phức z thỏa mãn z  4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  (3  4i )z  i là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó. A. R  4. B. R  5. C. R  20. D. R  22. Câu 126. Cho các số phức z thỏa mãn z  12. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  (8  6i )z  2i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  122. B. r  120. C. r  24 7. D. r  12. Câu 127. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  2; w  (1  3i )z  2. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó A. R  3. B. R  2. C. R  4. D. R  5. Câu 128. Cho các số phức z thỏa mãn z  2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  3  2i  (2  i )z là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó. A. 20. B. 20. C. 7. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. 7. Trang – 93 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 129. Cho số phức z thỏa mãn z  3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w  3  2i  (2  i )z là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó. A. 3 2. B. 3 5. C. 3 3. D. 3 7. Câu 130. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Cho số phức z thỏa mãn z  2  2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  (1  i )z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  2 2. B. r  4. C. r  2. D. r  2. Câu 131. Cho số phức z thay đổi luôn có z  2. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (1  2i )z  3i là đường tròn có phương trình nào sau đây ? A. Đường tròn x 2  (y  3)2  20. B. Đường tròn x 2  (y  3)2  2 5. C. Đường tròn x 2  (y  3)2  20. D. Đường tròn (x  3)2  y 2  2 5. Câu 132. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Cho số phức z có z  4. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w  z  3i là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. A. 4. B. 4  3 C. 3. D. 4 2. Câu 133. Cho các số phức z thỏa mãn z  i  5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w  iz  1  i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. r  22. B. r  4. C. r  20. D. r  5. Câu 134. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy, biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  3i  4. A. Hình tròn tâm I (1; 3), bán kính r  4. B. Đường tròn tâm I (1; 3), bán kính r  4. C. Hình tròn tâm I (1; 3), bán kính r  4. D. Đường tròn tâm I (1; 3), bán kính r  4. Câu 135. Tập hợp các số phức w  (1  i )z  1 với z là số phức thỏa mãn z  1  1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó. A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. . Câu 136. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2z  1  i là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu ? A. S  9. B. S  12. C. S  16. D. S  25. Câu 137. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 5 năm 2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3  z  3i  1  5. Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó ? A. S  25. B. S  8. C. S  4. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. S  16. Trang – 94 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 138. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 1 năm 2017) Cho số phức z  a  bi (a, b  ). Để điểm biểu diễn của z nằm hẳn bên trong hình tròn tâm O bán kính R  2 như hình bên thì điều kiện cần và đủ của a và b là gì ? y 2 A. a 2  b 2  2. B. a 2  b 2  4. 2 C. a  b  2. D. a  b  4. 2 x O 2 Câu 139. Cho số phức z  x  yi (x , y  ) thỏa điều kiện nào của x, y sau đây để tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn (C 1 ), (C 2 ) kể cả hai đường tròn (C 1 ), (C 2 ) y A. 1  x 2  y 2  2. 1 x 2  y 2  1 B.  2 . 2 x  y  2 x 2  1 O 1 2 1 C. 1  x 2  y 2  4. D. 1  x 2  y 2  4. Câu 140. Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm trong hình vẽ (kể cả biên) ? A. a  [3;2]  [2; 3] và z  3. B. a  (3;2)  (2; 3) và z  3. C. a  [3;2]  [2; 3] và z  3. D. a  [3; 2]  [2; 3] và z  3. Câu 141. Phần gạch chéo trong hình bên dưới là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện nào ? y 3 A. 1  z  3. B. z  3. 3 C. 1  z  3. D. z  1. 1 1 3 x 3 Câu 142. Gọi (H ) là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn a 2  b 2  1  a  b. Tính diện tích hình (H ). A. 3 1  . 4 2 B.  . 4 C.  1  . 4 2 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. 1 . Trang – 95 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Nhóm 4. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức là elip và hyperbol Câu 143. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa z  2  z  2  10 là một elip (E ). Hãy viết phương trình elip đó. A. (E ) : x 2 y2   1. 25 16 B. (E ) : x 2 y2   1. 25 21 C. (E ) : x2 y2   1. 21 16 D. (E ) : x2 y2   1. 16 9 Câu 144. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  z  2  5 trên mặt phẳng tọa độ là một elip có phương trình chính tắc nào sau đây ? x 2 y2 A. (E ) :   1. 25 9 C. (E ) : x 2 y2 B. (E ) :   4. 25 9 4x 2 4y 2   1. 25 9 D. (E ) : 3x 2 y 2   1. 25 3 Câu 145. Tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa z  i  1  z  i  1  8 là một elip (E ). Hãy viết phương trình elip đó. A. (E ) : x2 y2   1. 16 13 B. (E ) : x2 y2 C. (E ) :   1. 16 12 x 2 y2   1. 16 14 x2 y2 D. (E ) :   1. 16 15 Câu 146. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa z  i  z  i  4 là một elip (E ). Hãy viết phương trình elip đó. A. (E ) : x2 y2   1. 9 4 B. (E ) : x2 y2   1. 4 3 x2 y2 x2 y2   1. D. (E ) :   1. 9 3 4 2 Câu 147. Gọi (H ) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho C. (E ) : 2z  z  3 và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình (H ). A. 3. B. 3  4 C. 3  2 D. 6. Câu 148. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z  i  2z  z  3i . Tập hợp tất cả những điểm M như vậy là hình gì ? A. Một parabol. B. Một đường thẳng. C. Một đường tròn. D. Một elip. Câu 149. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện: 2 z  i  z  z  2i là hình gì ? A. Một đường thẳng. B. Một đường Parabol. C. Một đường Elip. D. Một đường tròn. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 96 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 150. Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2  (z )2  4. 1 A. Là đường hyperbol (H ) : y    x B. Là đường hyperbol (H ) : y  1  x C. Là đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R  4. D. Là hai đường Hyperbol (H 1 ) : y  1 1 và (H 2 ) : y    x x Nhóm 5. Bài toán max min Câu 151. Trong tất cả các số phức có dạng z  m  3  (m  2)i với m  , hãy tìm số phức z có môđun nhỏ nhất ? A. z  1 1  i. 2 2 1 1 B. z    i. 2 2 1 1 C. z    i. 2 2 D. z  1 1  i. 2 2 Câu 152. Cho số phức z = (m  1) + (m  2)i, (m  ). Tìm giá trị của m để môđun của số phức z có giá trị lớn nhất là A. 3  m  0. 5. B. 0  m  3. m  3 C.  . m  0  m  6 D.  . m  2  Câu 153. Cho số phức z  m  (m  3)i, (m  ). Tìm m để z đạt giá trị nhỏ nhất ? A. m  0. B. m  3. C. m  3  2 3 D. m    2 Câu 154. Cho số phức z thỏa z  1  i  z  1  2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất ? 3 3 A.   i. 5 10 3 3 3 3 3 3  i. C.  i. D.  i. 5 10 5 10 5 10 Câu 155. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh Cụm 1 năm 2017) Cho số phức z thỏa điều kiện B.  z 2  4  z (z  2i ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của z  i . A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 156. Biết số phức z  a  bi, (a, b  ) thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i có mô đun nhỏ nhất. Tính M  a 2  b 2 . A. M  8. B. M  10. C. M  16. D. M  26. Câu 157. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 8 năm 2017) Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thằng 3x  4y  3  0. Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 1  5 B. 3  5 C. 4  5 D. 2  5 Câu 158. Xét số phức z thỏa mãn z  2  4i  z  2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 4. B. 2 2. C. 10. D. 8. Câu 159. Cho số phức z thỏa mãn z  1  z  i . Tìm giá trị nhỏ nhất của P  2z  2  i . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 97 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. 3 2 2  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. 3 2. C. 3 2  2 D. 3  2 Câu 160. Trong các số phức thỏa mãn z  z  3  4i , số phức nào có mô đun nhỏ nhất ? A. z  3  4i. B. z  3  2i. 2 C. z  3  4i. D. z  3  2i. 2 Câu 161. Trong các số phức thỏa mãn z  3i  z  2  i . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất ? 1 2  i. D. z  1  2i. 5 5 Câu 162. Trong mặt phẳng tọa độ, hãy tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, biết rẳng số phức z A. z  1  2i. 1 2 B. z    i. 5 5 C. z  thỏa mãn điều kiện z  2  4i  5. A. z   1  2i. B. z  1  2i. C. z  1  2i. D. z  1  2i. Câu 163. Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z . A. Pmax  9. B. Pmax  5. C. Pmax  12. D. Pmax  3. Câu 164. Cho số phức thỏa mãn z  2  2i  1. Tìm giá trị lớn nhất của z . A. 4 2  2. B. 2 2  1. C. 2  2. D. 3 2  1. Câu 165. Cho số phức z thỏa mãn iz  4  3i  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 6. B. 4. D. 5. C. 3. Câu 166. Trong các số phức z thỏa mãn z  3  4i  2, gọi z  là số phức có mô đun nhỏ nhất. Tìm môđun của số phức z  . A. z   4. B. z   2. C. z   7. Câu 167. Trong các số phức z thỏa mãn z  2  3i  D. z   3. 3  Tìm số phức có môđun nhỏ nhất. 2 A. z  26  3 13 78  9 13  i. 13 26 B. z  25  3 13 78  9 13  i. 13 26 C. z  26  3 13 78  9 13  i. 13 26 D. z  26  3 13 78  9 13  i. 13 26 Câu 168. Trong các số phức z thoả mãn z  (2  4i )  2, gọi z1 và z 2 là số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức z1 và z 2 bằng bao nhiêu ? A. 8i. B. 4. C. 8. D. 8. Câu 169. Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1. Tìm giá trị lớn nhất của P  z  1  i . A. 13  2. B. 4. C. 6. D. 13  1. Câu 170. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  2 z và max z  1  2i  a  b 2. Tính a  b. A. 4. B. 4 2. C. 3. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. 4  3 Trang – 98 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 171. Cho số phức z có z  2 thì số phức w  z  3i có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là bao nhiêu ? A. 2 và 5. B. 1 và 6. D. 1 và 5. C. 2 và 6. Câu 172. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  2i  5 và w  z  1  i có môđun lớn nhất. Tính môđun của số phức z . A. z  2 5. B. z  3 2. C. z  D. z  5 2. 6. Câu 173. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 7 năm 2017) Cho số phức z thoả z  3  4i  2 và w  2z  1  i. Khi đó w có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ? A. 16  74 . B. 2  130 . C. 4  74 . Câu 174. Cho số phức z thỏa mãn z không phải số thực và w  D. 4  130 . z là số thực. Giá trị lớn 2  z2 nhất của biểu thức P  z  1  i . A. 2 2. B. C. 2. 2. D. 8. Câu 175. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2. Tìm giá trị lớn nhất của T  z  i  z  2  i . A. max T  8 2. B. max T  4. C. max T  4 2. D. max T  8. Câu 176. Cho số phức z thỏa mãn z  1. Tìm giá trị lớn nhất của T  z  1  2 z  1 . A. max T  2 5. B. max T  2 10. C. max T  3 5. D. max T  3 2. Câu 177. Cho số phức z thỏa mãn z  3  z  3  8. Gọi M , m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z . Tính M  m. A. 4  7. B. 4  7. Câu 178. Cho số phức z thỏa mãn iz  C. 7. D. 4  5. 2 2  iz   4. Gọi M và m lần lượt là giá trị 1i i 1 lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tính Mm . A. Mm  2. B. Mm  1. Câu 179. Cho số phức z thỏa mãn z  C. Mm  2 2. D. Mm  2 3. 1  3. Tính tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất z của biểu thức P  z . A. 3. B. 5. C. 13. D. 5. Câu 180. Cho số phức z thỏa mãn z 2  2z  5  (z  1  2i )(z  3i  1) . Tính min w , với w  z  2  2i. A. min w  3  2 B. min w  2. C. min w  1. D. min w  1  2 Câu 181. Cho số phức z thỏa mãn z 2  i  1. Tìm giá trị lớn nhất của z . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 99 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. 2. 5. C. 2 2. D. 2. Câu 182. (Đề minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017 – Câu 48) Xét số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i  z  4  7i  6 2. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z  1  i . Tính m  M . A. 5 2  73  2 B. 5 2  2 73  2 C. 5 2  2 73. D. 13  73. Câu 183. (Đề tham khảo 2018 – Bộ GD & ĐT – Câu 46) Xét số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa z  4  3i  5. Tính P  a  b khi z  1  3i  z  1  i đạt giá trị lớn nhất. A. P  10. B. P  4. C. P  6. D. P  8. Câu 184. Xét các số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn điều kiện z  4  3i  z  2  i . Tính P  a 2  b 2 khi z  1  3i  z  1  i đạt giá trị nhỏ nhất. A. P  293  9 B. P  449  32 C. P  481  32 D. P  137  9 Câu 185. Với hai số phức z1 và z 2 thỏa mãn z1  z 2  8  6i và z 1  z 2  2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 1  z 2 . A. 5  3 5. B. 2 26. D. 34  3 2. C. 4 6. Câu 186. Cho các số phức z thỏa mãn z  2  2i  z  4i . Tìm giá trị nhỏ nhất của iz  1 . A. 2  2 C. 2. B. 2 2. D. 3 2  2 2 Câu 187. Tìm số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa z  3  4i  5 và P  z  2  z  i 2 đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của z . A. 41. B. C. 5. 34. D. 4. Câu 188. Xét các số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn điều kiện z  1. Tính P  a  b khi z  2  i  5 iz  1  6i đạt giá trị lớn nhất. A. P  1. B. P  5 2  3 C. P   5 2  3 D. P  1  2 Câu 189. Cho số phức z thỏa z  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  z  2  2 z  2 . A. 2 5. B. 2 10. C. 3 5. D. 5 2. Câu 190. Xét các số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z  6  8i  2 5. Tính P  a  b khi z  6  2i  z  2  2i đạt giá trị lớn nhất. A. P  10. B. P  4. C. P  6. D. P  8. Câu 191. Xét hai số phức z1  a  bi, z 2  c  di với a, b, c, d   thỏa mãn z 1  2i  2, z 2  4  2i  2 và một số thực e. Tính P  a  b  c  d  e khi z 1  e  z 2  e đạt giá trị nhỏ nhất ? Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 100 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. 12. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. 10. C. 11. D. 8. Câu 192. Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  5 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất 2 2 và giá trị nhỏ nhất của P  z  2  z  i . Tính M  mi . A. 2 314. B. 2 309. C. D. 3 137. 1258. Câu 193. Xét các số phức z  a  bi ( a , b   ) thỏa mãn điều kiện z  1  2i  z  i . Tính P  2a  b 2 khi z đạt giá trị nhỏ nhất. A. 1  25 B. 19  25 Câu 194. Cho số phức z thỏa mãn C.  4  25 D. 14  25 z 2i  2. Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ z 1i nhất của P  z . A. 2 10. B. Câu 195. Cho số phức z thỏa mãn A. 5 2. 20. C. 6. D. 3 10. z  2i là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất của P  z  1  z  i . z 2 B. 3 2. C. 2 5. D. 3 5. Câu 196. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z .z  1 và z  3  i  m. Tìm số phần tử của S . A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 197. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  4. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  1  i . Tìm M  m. A. 4. B. 8. C. 13. D. 2 13. Câu 198. Biết rằng tồn tại hai số phức z thỏa mãn 2z  1  z  z  3 và z  8 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng hai phần thực của hai số phức đó. A. 7. B. 0. C. 14. D. 8. Câu 199. Cho số phức z  x  2yi (x , y  ) thay đổi thỏa mãn z  1. Hãy tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  y. A. 0. B. 12. C. 5.  D. 2 5.  Câu 200. Cho số phức z thay đổi và thỏa mãn điều kiện 3  z z 2  mi với m   và điểm A biểu diễn số phức nằm trong đường tròn tâm O bán kính là 3, tìm giá trị lớn nhất của tham số m. A. m max  3. B. m max  0. C. m max  2. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. m max  4. Trang – 101 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BẢNG ĐÁP ÁN DẠNG HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC 1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C 11.D 12.A 13.C 14.B 15.C 16.C 17.C 18.D 19.D 20.C 21.B 22.B 23.B 24.A 25.A 26.B 27.B 28.A 29.D 30.C 31.B 32.D 33.B 34.C 35.D 36.B 37.B 38.C 39.B 40.B 41.D 42.D 43.D 44.A 45.A 46.D 47.C 48.D 49.D 50.B 51.C 52.C 53.B 54.A 55.B 56.C 57.B 58.B 59.A 60.B 61.C 62.A 63.D 64.B 65.C 66.C 67.A 68.B 69.C 70.D 71.D 72.D 73.A 74.B 75.A 76.B 77.C 78.B 79.B 80.B 81.A 82.D 83.C 84.B 85.A 86.B 87.C 88.A 89.D 90.A 91.D 92.A 93.C 94.B 95.B 96.C 97.D 98.D 99.A 100.C 101.C 102.B 103.B 104.D 105.A 106.A 107.B 108.A 109.C 110.B 111.A 112.C 113.D 114.A 115.D 116.C 117.D 118.B 119.D 120.C 121.B 122.A 123.C 124.D 125.C 126.B 127.C 128.A 129.B 130.A 131.A 132.A 133.D 134.A 135.B 136.C 137.D 138.B 139.D 140.D 141.A 142.C 143.B 144.C 145.B 146.B 147.C 148.A 149.B 150.D 151.C 152.B 153.C 154.A 155.B 156.A 157.B 158.B 159.C 160.B 161.C 162.C 163.A 164.B 165.B 166.D 167.D 168.D 169.D 170.A 171.D 172.B 173.D 174.A 175.B 176.A 177.B 178.C 179.C 180.C 181.D 182.B 183.A 184.A 185.B 186.A 187.B 188.A 189.D 190.B 191.D 192.C 193.A 194.A 195.C 196.A 197.B 198.C 199.A 200.D Chuùc caùc em laøm baøi toát vaø ñaït keát quaû cao trong kyø thi saép ñeán ! Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 102 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Baøi 3. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI TREÂN TAÄP SOÁ PHÖÙC  KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN 1. Căn bậc hai của số phức Căn bậc hai của số phức z  x  yi là một số phức w và tìm như sau: w  z  x  yi  a  bi  x  yi  (a  bi )2  (a 2  b 2 )  (2ab ).i  x  y.i a 2  b 2  x   và giải hệ này tìm được a, b. Từ đó tìm được căn bậc hai của số phức z . 2ab  y  Lưu ý: Ta có thể làm tương tự đối với trường hợp căn bậc ba, căn bậc bốn. Ví dụ 1: Tìm các căn bậc hai của số phức z   3  4i. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. Tìm căn bậc hai, căn bậc bốn của số phức z  a  bi bằng máy tính bỏ túi: Để máy tính ở chế độ Rađian R (SHIFT  MODE  4) và chế độ số phức CMPLX (SHIFT  MODE  2).  arg(a  bi ) 2X  X  0  w1  ……. , CALC : a  bi     X  1  w 2  ……. 2 2   Tìm căn bậc hai: X  0  w1  …….  Tìm căn bậc bốn: Trong đó: 4  arg(a  bi ) 2X  X  1  w2  ……. , CALC : a  bi     X  2  w 3  ……. 4 4  X  3  w 4  …….  SHIFT  hyp,   SHIFT  (), arg( )  SHIFT  2  1. 2. Phương trình bậc hai với hệ số thực 2 Xét phương trình bậc hai az 2  bz  c  0, () với a  0 có biệt số   b  4ac.  Nếu   0 thì phương trình () có nghiệm kép: z1  z 2   b  2a  Nếu   0 và gọi  là căn bậc hai  thì phương trình () có hai nghiệm phân biệt là b   b    hoặc z 2  2a 2a Ví dụ 2: Biết z1, z 2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2  2z  4  0. Tính z 1  z 2 . z1  …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 103 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Baøi taäp vaän duïng BT 1. Tìm căn bậc hai của các số phức sau: a) z   5  12i. ĐS: w  z  2  3i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. b) z  8  6i. ĐS: w  z  3  i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. c) z  3  4i. ĐS: w  z  2  i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. d) z  33  56i. ĐS: w  z  7  4i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. e) z  4  6 5.i. ĐS: w  z  3  i 5. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. f) z  1  2 6.i. ĐS: w  z   2  i 3. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 104 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 2. Giải các phương trình sau trên trường số phức  : a) z 2  (1  i )z  6  3i  0. ĐS: z1  1  2i, z2  3i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. b) z 2  3(1  i )z  5i  0 ĐS: z1  1  2i, z 2  2  i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. c) z 2  (1  i )z  2  i  0. ĐS: z1  1, z 2  2  i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. d) z 2  8(1  i )z  63  16i  0. ĐS: z1  5  12i, z 2  3  4i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. e) (2  3i )z 2  (4i  3)z  1  i  0. ĐS: z1  1, z 2   1 5  i. 13 13 ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 105 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM f) 2(1  i )z 2  4(2  4i )z  5  3i  0. ĐS: z1  3 5 1 1  i, z 2    i. 2 2 2 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 3. Giải các phương trình sau, biết rằng chúng có một nghiệm thuần ảo ? a) z 3  2(1  i )z 2  4(1  i )z  8i  0. ĐS: z  2i, z  1  i 3. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. b) z 3  (1  i )z 2  (3  i )z  3i  0. 1 i 11 ĐS: z  i, z     2 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. c) z 3  (2  2i )z 2  (5  4i )z  10i  0. ĐS: z  2i, z  1  2i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 4. Giải các phương trình sau, biết rằng chúng có một nghiệm thực ? a) 2z 3  5z 2  3z  3  (2z  1)i  0. 1 2 ĐS: z   , z  1  i, z  2  i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. b) z 3  2(1  i )z 2  3iz  1  i  0. ĐS: z  1, z  i, z  1  i. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 106 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 5. Giải các phương trình sau trên trường số phức  : a) z 4  z 3  z2  z  1  0. 2 1 2 1 2 ĐS: z  1  i, z    i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. b) (z  i)(z  2i)(z  4i)(z  7i )  34. ĐS: z  1  3i, z  (3  3 2)i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. c) z 3  (2i  1)z 2  (3  2i )z  3  0. ĐS: z  1, z  i, z  3i. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 107 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Câu 1. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 câu 20) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z 2  4z  3  0. Giá trị của biểu thức z 1  z 2 bằng A. 3 2. Câu 2. C. 3. B. 2 3. D. 3. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101 câu 22) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i là nghiệm ? 2 A. z 2  2z  3  0. B. z  2z  3  0. Câu 3. C. z 2  2z  3  0. D. z 2  2z  3  0. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 102 câu 17) Kí hiệu z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2  z  1  0. Tính P  z 1  z 2 . A. P  Câu 4. 3  3 B. P  2 3  3 C. P  D. P  14  3 (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103 câu 17) Kí hiệu z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0. Tính P  A. P  Câu 5. 2  3 1  6 B. P  1  12 1 1   z1 z2 1 6 C. P    D. P  6. (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104 câu 17) Kí hiệu z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4  0. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diển của z1, z 2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T  OM  ON với O là gốc tọa độ. A. T  2. Câu 6. B. T  2. C. T  8. D. T  4. (Đề thi minh họa lần 1 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu z1, z 2, z 3 và z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  12  0. Tính T  z 1  z 2  z 3  z 4 . A. T  4. Câu 7. B. T  2 3. C. T  4  2 3. D. T  2  2 3. (Đề thi minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 2  16z  17  0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz  ? 1  A. M 1  ;2   2  Câu 8.  1  B. M 2  ;2   2   1  C. M 3  ;1   4  1  D. M 4  ;1   4  (Đề thi minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Kí hiệu z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0. Tính P  z 12  z 22  z 1z 2 . A. P  1. Câu 9. B. P  2. C. P  1. D. P  0. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Gọi z 1, z 2 nghiệm của phương trình z 2  4z  5  0. Tìm w  (1  z1 )100  (1  z 2 )100 . A. w  250 i. B. w  251. C. w  251. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. w  250 i. Trang – 108 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 10. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Tìm các căn bậc hai của –12 trong tập số phức . A. 4 3i. B. 2 3i. C. 2 2i. D. 3 2i. Câu 11. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Cho số phức z  x  yi (x, y  ) thỏa mãn z 3  18  26i. Tính T  (z  2)2  (4  z )2 . A. 2. B. 4. D. 1. C. 0. Câu 12. Tìm số nguyên x , y sao cho số phức z  x  yi thỏa mãn z  18  26i. 3 x  3 A.    y  1  x  3 B.    y  1  x  3 C.    y  1  x  3 D.    y  1  Câu 13. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 7 năm 2017) Tìm tập nghiệm của phương trình z 4  2z 2  8  0. A. {2; 4i}. B. { 2; 2i }. D. {2; 4i}. C. { 2i; 2}. Câu 14. Gọi z 1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  2  0. Tính I  z 1100  z 2100 . 51 A. M  2 . 51 B. M  2 . 51 C. M  2 i. 50 D. M  2 . Câu 15. Trên trường số phức , cho phương trình az 2  bz  c  0 (a, b, c  , a  0). Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau ? A. Phương trình luôn có nghiệm. C. Tích hai nghiệm bằng c  a b B. Tổng hai nghiệm bằng   a D. b 2  4ac  0 phương trình vô nghiệm. Câu 16. Gọi M 1, M 2 là hai điểm lần lượt biểu diễn cho các số phức z1, z 2 là nghiệm của  phương trình z 2  2z  4  0. Tính số đo góc M OM 2 . 1   A. M OM 2  120 . B. M OM 2  90. 1 1  C. M OM 2  60. 1  D. M OM 2  150 . 1 Câu 17. Gọi A và B là hai điểm trong mặt phẳng biểu diễn hai nghiệm phân biệt của phương  trình z 2  4z  5  0. Tính tan AOB.  A. tan AOB  1   B. tan AOB  1. 2  C. tan AOB  4   3.  D. tan AOB 3 Câu 18. Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  10  0. Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB  6. B. AB  2. C. AB  12. D. AB  4. Câu 19. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2  4z  9  0. Gọi M , N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: A. MN  4. B. MN  5. C. MN  2 5. D. MN  2 5. Câu 20. Biết phương trình z 2  2z  26  0 có hai nghiệm phức z 1, z 2 . Xét các khẳng định: (1) : z1z 2  26. (2) : z1 là số phức liên hợp của z 2 . (3) : z1  z 2  2. (4) : z 1  z 2 . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 109 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Hỏi có bao nhiêu số khẳng định đúng ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình z 2   5  12i. A. z  2  3i hoặc z  2  3i. B. z  2  3i. C. z  2  3i hoặc z   2  3i. D. z  2  3i. Câu 22. Cho z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  4  0. Tính A  z 1  z 2 . A. A  2 3. C. A  4 3. B. A  4. D. A  5. Câu 23. Cho z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0. Tính A  z 1  z 2 . A. A  0. B. A  1. C. A  2. D. A  4. Câu 24. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  5  0. Tính A  z 1  z 2 . B. A  10. A. A  2 5. C. A  3. D. A  6. Câu 25. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  10  0. Tính giá trị của 2 2 biểu thức A  z 1  z 2 . A. A  15. B. A  20. C. A  19. D. A  17. 2 2 Câu 26. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4z  5  0. Tính P  z 1  z 2 . A. P  50. B. P  2 5. C. P  10. D. P  6. 2 2 Câu 27. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2z  3  0. Tính P  z 1  z 2 . A. P  2. B. P  3. C. P  6. D. P  2 3. 2 2 Câu 28. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình 3z 2  z  2  0. Tính P  z 1  z 2 . A. P  11  9 B. P  8  3 C. P  2  3 Câu 29. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  3z  3  0. Tính P  A. P  2  3 B. P  1  3 C. P  4  9 4  3 D. P  1 z1 D. P   2 1 z1 2  2  9 Câu 30. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2z  5  0. Tính M  z 12  z 22 . A. M  2 34. Câu 31. B. M  4 5. C. M  12. D. M  10. 2 2 Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4z  13  0. Tính P  z 1  z 2 . A. P  26. B. P  2 13. C. P  13. D. P  26. 3 3 Câu 32. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2z  10  0. Tính A  z 1  z 2 . A. A  20 10. B. A  2 10. C. A  20. Câu 33. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z  D. A  10 10. 1  1. Tính P  z13  z 23 . z Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 110 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. P  0. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. P  1. C. P  2. D. P  3. Câu 34. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2z  5  0. Tính P  z 14  z 24 . A. P  14. B. P  14. Câu 35. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình A. A  5, 8075. B. A  54  3  9 C. P  14i. D. P  14i. 3z 2  z  6  0. Tính A  z 13  z 23 . 3  54  9 C. A  D. A  3  54  9 Câu 36. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 2z  8  0. Tính T  z 14  z 24 . A. T  16. B. T  128. C. T  32. D. T  64. Câu 37. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  3z  5  0. Tính T  z 14  z 24 . B. T  51. A. T  75. Câu 38. C. T  50. D. T  25. Gọi x  là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x 2  x  2  0. Tìm số phức z  x 2  2x   3. A. z  1  7i. B. z  2 7i. C. z  1  7i  2 D. z  7i  3  2 Câu 39. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  4z  20  0. Tính giá 2 trị của biểu thức A  z1  2(z 12  z 22 ). A. A  0. B. A  2. C. A   28. D. A   16. Câu 40. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  6z  13  0. Tìm số phức w  z   A. w   6  z  i 24 7 24 7  i. B. w    i. 5 5 5 5 C. w  24 7  i. 5 5 D. w  24 7  i. 5 5 Câu 41. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 2  6z  5  0. Tìm iz . A. iz   1 3  i. 2 2 B. iz   1 3  i. 2 2 1 3 1 3 C. iz     i. D. iz     i. 2 2 2 2 Câu 42. Ký hiệu z1, z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  10z  29  0 với z1 có phần ảo âm. Tìm số phức liên hợp của số phức w  z 12  z 22  1. A. w  1  40i. B. w  40  i. C. w  1  10i. D. w  1  40i. Câu 43. Kí hiệu z o là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình z 2  2z  5  0. Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  z o .i 3 . A. M 2 (2; 1). B. M 1(1;2). C. M 4 (2; 1). D. M 3 (2;1). Câu 44. Gọi z1, z 2 nghiệm phức của phương trình 2z 2  3z  7  0. Tính P  z1  z 2  z1z 2 . A. P  2. B. P  2. C. P  5. D. P  5. Câu 45. Gọi z1, z 2 nghiệm phức phương trình 2z 2  3z  2  0. Tính P  z 12  z 1z 2  z 22 . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 111 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. P  5  2 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. P  5 2  C. P  3 3  4 D. P  3  4 Câu 46. Biết phương trình z 2  az  b  0 (a, b  ) có 1 nghiệm là z   2  i. Tính a  b. A. a  b  9. B. a  b  1. C. a  b  4. D. a  b  1. Câu 47. Tìm các số thực b, c để phương trình z 2  bz  c  0 nhận số phức z  1  i làm một nghiệm. b  2 A.    c  2  b  2 B.    c  2  b  2 C.    c  2  b  2 D.    c  2  Câu 48. Phương trình z 2  bz  c  0, (b, c  ) có một nghiệm phức là z1  1  2i. Hãy tính b  c. A. b  c  0. B. b  c  3. C. b  c  2. D. b  c  7. Câu 49. Biết rằng phương trình z 2  az  b  0 (a, b  ) có một nghiệm là z  1  i. Tính môđun của số phức w  a  bi. A. 2. B. 2. C. 2 2. D. 3. Câu 50. Tìm b, c   sao cho 8  16i là nghiệm của phương trình z 2  8bz  64c  0. b  2 A.    c  5  b  2 B.    c  5  b  2 C.    c  5  b  2 D.    c  5  Câu 51. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2z  8  0, trong đó z1 có phần ảo dương. Tìm số phức w  (2z1  z 2 )z1. A. w  12  6i. B. w  10  2i 7. C. w  10. D. w  12  6i. Câu 52. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2z  2  0. Tìm số phức liên hợp của w  (1  2i )z 1. A. w  3  i. B. w  1  3i. C. w  1  3i. D. w   3  i. Câu 53. Gọi z1, z 2 là nghiệm phức của phương trình z 2  2z  5  0, trong đó z1 có phần ảo âm. Tìm số phức z1  2z 2 . A.  3  2i. B. 3  2i. C. 3  2i. D. 3  2i. Câu 54. Gọi z1, z 2 là nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0. Tính môđun của số phức: z  z12  z 22  4  3i. A. z  6. B. z  3 2. C. z  2 3. D. z  18. Câu 55. Gọi z1, z 2 là các nghiệm của phương trình z 2  4z  5  0, trong đó phần ảo của z1 là số âm. Tính môđun của số phức w  z12  2z 22  2. A. w  13. B. w  13. Câu 56. Cho hai số phức z1, z 2 C. w  8. D. w  2 2. là các nghiệm của phương trình z 2  4z  13  0. Tính môđun của số phức w  (z1  z 2 )i  z1z 2 . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 112 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. w  3. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. w  185. C. w  153. D. w  133. Câu 57. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2z  6  0. Trong đó z1 có phần ảo âm. Tính giá trị của biểu thức M  z 1  3z 1  z 2 . A. 6  2 21. B. 6  2 21. C. 6  4 21. D. 6  4 21. Câu 58. Gọi w là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  7z  13  0. Tìm w. 7 3 7 3 A. w    i. B. w   i. 2 2 2 2 C. w  7 3  i. 2 2 D. w   7 3  i. 2 2 Câu 59. Kí hiệu z là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình z 2  2z  5  0. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  i 3z  . A. M 2; 1 B. M (2; 1). C. M (2;1). D. M (1;2). Câu 60. Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  z  1  0 . Tìm trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w   3 1   A. M  ;   2 2   3 1   B. M  ;    2   2  3 1   C. M  ;     2 2  i  z  1 3   D. M  ;   2   2 Câu 61. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 2  6z  5  0. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức iz .  1 3 A. M 4  ;    2 2  1 3  B. M 1  ;    2 2   3 1 C. M 3  ;     2 2  3 1 D. M 2  ;    2 2  Câu 62. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 6z 2  12z  7  0. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn của số phức w  iz 1  A. M (0; 1). B. N (1;1). C. P(0;1). 6  6 D. Q(1; 0). Câu 63. Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình z 2  az  2a  a 2  0 có hai nghiệm phức có môđun bằng 1. A. a  1. B. a  1, a  1. C. a  1  5  2 D. a  1. Câu 64. Phương trình bậc hai z 2  Mz  i  0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 10i. Khi đó trên tập , giá trị của M bằng bao nhiêu ? M  A.  M  M  C.  M    6  6i   6  6i   6  6i  6  6i   M  6  6i  B.   M   6  6i  M  6  6i  D.   M   6  6i  Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 113 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 65. Kí hiệu z1, z 2, z 3 là ba nghiệm phức của phương trình z 3  7z 2  31z  25  0. Tính tổng T  z 1  z 2  z 3 . A. T  11. B. T  11. C. T  121. D. T  22. Câu 66. Biết phương trình az 3  bz 2  cz  d  0 (a, b, c, d  ) có z1, z 2 , z 3  1  2i là nghiệm. Biết z2 có phần ảo âm, tìm phần ảo của w  z 1  2z 2  3z 3 . A. 3. C.  2. B. 2. D.  1. Câu 67. Tính tổng các nghiệm của phương trình z 4  8  0 trên tập số phức. A. 0. B. 2 4 8. C. 2i 4 8. D. 2 4 8  i 2 4 8. Câu 68. Trong tập số phức , giải phương trình z 4  25  0. A. z   5i. B. z   5, z   5i. C. z   5. D. z  5, z  5i. Câu 69. Kí hiệu z1, z 2, z 3 và z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  20  0. Tính tổng T  z 1  z 2  z 3  z 4 . A. T  4. B. T  2  5. C. T  4  3 5. D. T  6  3 5. 4 2 Câu 70. Xét phương trình 2z  3z  2  0 trong tập số phức . Gọi z1, z2, z 3, z 4 là bốn nghiệm của phương trình. Tính tổng T  z 1  z 2  z 3  z 4 . A. T  3 2. B. T  5 2. C. T  5. D. T  2. 4 2 Câu 71. Gọi z 1, z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z  2z  8  0. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z 1, z 2 , z 3 , z 4 đó. Tính giá trị của P  OA  OB  OC  OD, trong đó O là gốc tọa độ. A. P  4. B. P  2  2. C. P  2 2. D. P  4  2 2. Câu 72. Kí hiệu z 1, z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  7z 2  12  0. Tính tổng T  z 14  z 24  z 34  z 44 . A. T  10. B. T  25. C. T  50. D. T  100. 4 2 Câu 73. Kí hiệu z 1, z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z  3z  4  0. Tính giá trị của biểu thức S  A. S  3. 1 1 1 1     z1 z2 z3 z4 B. S  5  2 C. S  6. D. S  13  2 Câu 74. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0. Tính giá trị của biểu thức P  z 12017  z 22017 . A. P  1. B. P  1. C. P  0. D. P  2. Câu 75. Phương trình z 2  iz  1  0 có bao nhiêu nghiệm trong tập số phức ? A. Hai. B. Một. C. Không có. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. Vô số. Trang – 114 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 76. Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz  2  i  0. A. z  1  2i. B. z  2  i. C. z  1  2i. Câu 77. Trong tập số phức , giải phương trình z  A. z  (1  2)i. B. z  (5  2)i. D. z  4  3i. 1  2i. z C. z  (1  3)i. D. z  (2  5)i. Câu 78. Tìm nghiệm của phương trình z 2  3iz  4  0. A. z  3i hoặc z  4i. B. z  i hoặc z  4i. C. z  1  i hoặc z  3i. D. z  2  3i hoặc z  1  i. Câu 79. Hai giá trị x 1  a  bi, x 2  a  bi là hai nghiệm của phương trình nào sau đây ? A. x 2  2ax  a 2  b 2  0. B. x 2  2ax  a 2  b 2  0. C. x 2  2ax  a 2  b 2  0. D. x 2  2ax  a 2  b 2  0. Câu 80. Trong , tìm nghiệm của phương trình z 3  8  0. A. z1  2, z 2  1  3i, z 3  1  3i. B. z1  2, z 2  i 3  1, z 3  1  3i. C. z1  2, z 2  i 3  1, z 3  1  i 3. D. z1  2, z 2  1  3i, z 3  1  3i. Câu 81. Cho phương trình ẩn phức z 3  8  0 có ba nghiệm z1, z 2, z 3 . Tính z 1  z 2  z 3 . A. 6. B. 2  2 5. C. 2  2 10. D. 2  2 2. Câu 82. Trong , tìm nghiệm của phương trình z 2  2z  1  2i  0. A. z1  2  i hoặc z 2  i. B. z1  i  2 hoặc z 2  i. C. z1  2  i hoặc z 2  2  i. D. z1  2  i hoặc z 2  i. Câu 83. Tính tổng phần thực, phần ảo của số phức A. 1. B. 0. 1 thỏa mãn z 2  2(1  i )z  2i  0. z C.  1. D.  2. Câu 84. Trong , tìm nghiệm của phương trình z  A. z  (1  3)i. B. z  (5  2)i. 1  2i. z C. z  (1  2)i. D. z  (2  5)i. Câu 85. Tìm a để (2  i )z 2  az  b  0, (a, b  ) có hai nghiệm là 3  i và 1  2i. A. a  9  2i. B. a  15  5i. C. a  9  2i. D. a  15  5i. Câu 86. Gọi z1, z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  (1  3i )z  2(1  i )  0. Tính môđun của số phức w  z12  z 22  3z 1z 2 . A. w  2. B. w  13. C. w  2 13. D. w  20. Câu 87. Gọi z1, z 2 là các nghiệm phức của phương trình (2z  2  i )2  8(2z  i )  9  0, trong đó phần ảo của z2 nhỏ hơn phần ảo của z1. Tính P  z 1  2z2 . A. P  5. B. P  4. C. P  3. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. P  6. Trang – 115 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 88. Giả sử z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2z  5  0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1, z 2 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. B. I (1;0). A. I (1;1). C. I (0;1). D. I (1; 0). Câu 89. Cho số phức z thỏa mãn z 2  2z  5  (z  1  2i )(z  3i  1) . Tính min w , với w  z  2  2i. A. min w  3  2 B. min w  2. C. min w  1. D. min w  1  2 Câu 90. Cho phương trình z 2  mz  2m  1  0 trong đó m là tham số phức. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm z1, z 2 thỏa mãn z12  z 22  10. A. m  2  2 2i. B. m  2  2 2i. C. m  2  2 2i. D. m  2  2 2i. Câu 91. Cho phương trình z 2  mz  6i  0. Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng m  (a  bi), (a, b  ). Tính a  2b. A. a  2b  0. B. a  2b  1. C. a  2b  2. D. a  2b  1. Câu 92. Trong tập số phức, tìm giá trị của m để phương trình bậc hai z 2  mz  i  0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4i. A. m  (1  i). B. m  1  i. C. m  (1  i). D. m  1  i. Câu 93. Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết z1  w  2i và z 2  2w  3 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  az  b  0. Tính T  z 1  z 2 . A. T  2 13. B. T  2 97  3 C. T  2 85  3 D. T  4 13. Câu 94. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  (3  4i )z  1  5i  0. Tìm tổng các phần ảo của các số phức z1, z 2 . A. 4. C.  4. B. 3. D.  3. Câu 95. Cho các số phức z , w thỏa mãn z  w  4  i và z 3  w 3  7  28i. Gọi z1 là số phức có phần ảo dương và w1 là số phức có phần ảo âm. Tính z 1  w1 . A. 11  4. B. 11  3. 5  1. C. 4 D. 10  5. 2 Câu 96. Tính tổng các nghiệm của phương trình (z  i )  4z  0. A. 4. B.  4. C. 4i. D. 4i. Câu 97. Tính tổng các nghiệm của phương trình z 3  (2  2i )z 2  (5  4i )z  10i  0. Biết rằng phương trình đã cho có một nghiệm thuần ảo. A.  2  2i. B. 2i. C. 1  2i. D.  1  2i. Câu 98. Gọi z1, z2, z 3, z 4 là các nghiệm của phương trình (z 2  3z  2)(z 2  11z  30)  60. Tìm tổng các phần thực của z1, z 2, z 3, z 4 . A. 7  2 B.  21  2 C. 21  2 7 D.   2 Câu 99. Biết phương trình z 3  (3  i )z 2  (3  4i )z  1  mi  0 có một nghiệm z  i . Tìm tổng các nghiệm của phương trình đã cho. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 116 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. 3  i. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM C. 2  i. B. 1  i. D. 2  i. Câu 100. Gọi z1, z2, z 3, z 4 là các nghiệm của phương trình z 4  z 3  2z 2  6z  4  0. Tính giá trị của biểu thức T  A. T  4  5 1 1 1 1  2  2  2 2 z1 z2 z3 z 4 4 B. T    5 C. T  5  4 5 D. T    4 BẢNG ĐÁP ÁN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC 1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.D 9.B 10.B 11.C 12.C 13.C 14.A 15.D 16.A 17.C 18.A 19.D 20.C 21.A 22.B 23.C 24.A 25.B 26.C 27.C 28.D 29.A 30.D 31.A 32.A 33.C 34.A 35.D 36.B 37.C 38.C 39.C 40.C 41.B 42.A 43.D 44.A 45.A 46.D 47.C 48.B 49.C 50.D 51.B 52.C 53.B 54.B 55.C 56.B 57.B 58.A 59.C 60.B 61.B 62.C 63.A 64.B 65.A 66.B 67.A 68.B 69.D 70.A 71.D 72.C 73.A 74.B 75.A 76.C 77.A 78.B 79.C 80.B 81.A 82.D 83.B 84.C 85.A 86.D 87.C 88.D 89.C 90.A 91.D 92.A 93.B 94.A 95.D 96.D 97.A 98.B 99.A 100.C Chuùc caùc em laøm baøi toát vaø ñaït keát quaû cao trong kyø thi saép ñeán ! Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 117 –
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top