Chuyên đề số phức – Đặng Việt Đông

Giới thiệu Chuyên đề số phức – Đặng Việt Đông

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Chuyên đề số phức – Đặng Việt Đông CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Chuyên đề số phức – Đặng Việt Đông

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Chuyên đề số phức – Đặng Việt Đông

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Chuyên đề số phức – Đặng Việt Đông
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức MỤC LỤC Lý thuyết chung…………………………………………………………………………..1 Chuyên đề 1. THỰC HIỆN CÁC PHÉP TOÁN……………………………………….5 Chuyên đề 2. TÌM PHẦN THỰC, PHẦN ẢO…………………………………………31 Chuyên đề 3. SỐ PHỨC LIÊN HỢP……………………………………………………67 Chuyên đề 4. TÍNH MOĐUN SỐ PHỨC………………………………………………78 Chuyên đề 5. PT BẬC NHẤT THEO Z VÀ LIÊN HỢP CỦA Z……………………123 Chuyên đề 6. TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PT BẬC 2……………………………….138 Chuyên đề 7. MỐI LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PT………………………148 Chuyên đề 8. TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PT BẬC CAO…………………………..174 Chuyên đề 9. BIỂU DIỄN MỘT SỐ PHỨC………………………………………….189 Chuyên đề 10. TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC……………………………255 Chuyên đề 11. MAX-MIN CỦA MOĐUN SỐ PHỨC……………………………….318 Chuyên đề 12. CÁC DẠNG KHÁC…………………………………………………..390 File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN TRÊN TẬP SỐ PHỨC I. LÝ THUYẾT 1. ĐỊNH NGHĨA + Một số phức là một biểu thức dạng z  a  bi với a, b và i 2  1 , i được gọi là đơn vị ảo, a được gọi là phần thực và b được gọi là phần ảo của số phức . z  a  bi .. + Tập hợp các số phức được kí hiệu là  .   a  bi / a, b  ; i 2  1 . + Chú ý: – Khi phần ảo ..là số thực. – Khi phần thực a  0  z  bi  z là số thuần ảo. – Số 0  0  0i vừa là số thực, vừa là số ảo. a  c + Hai số phức bằng nhau: a  bi  c  di   vôùi a, b, c, d   . b  d  + Hai số phức z1  a  bi; z2  a  bi được gọi là hai số phức đối nhau. 2. SỐ PHỨC LIÊN HỢP Số phức liên hợp của z  a  bi với a, b là a  bi và được kí hiệu bởi z . Rõ ràng z  z Ví dụ: Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là số phức z  1  2i . Số phức liên hợp của số phức z  5  3i là số phức z  5  3i . 3. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC Trong mặt phẳng phức Oxy ( Ox là trục thực, Oy là trục ảo ), số phức z  a  bi với a, b được biểu diễn bằng điểm M  a; b  . Ví dụ:  A 1; 2  biểu diễn số phức z1  1  2i .  B  0;3  biểu diễn số phức z2  3i .  C  3;1 biểu diễn số phức z3  3  i .  D 1; 2  biểu diễn số phức z4  1  2i . 4. MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC Môđun của số phức z  a  bi  a , b    là z  a 2  b 2 . Như vậy, môđun của số phức z là z chính là khoảng cách từ điểm M biểu diễn số phức z  a  bi  a , b    đến gốc tọa độ O của mặt phẳng phức là:  OM  a 2  b 2  z z . 5. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Cho hai số phức ; z ‘  a ‘ b ‘ i với a, b,a’,b’  và số k   . + Tổng hai số phức: z  z ‘  a  a ‘ (b  b ‘)i + Hiệu hai số phức: z  z ‘  a  a ‘ (b  b ‘)i . + Số đối của số phức z  a  bi là  z  a  bi .   + Nếu u , u ‘ theo thứ tự biểu diễn các số phức z, z ‘ thì   u  u ‘ biểu diễn số phức z  z ‘ .   u  u ‘ biểu diễn số phức z  z ‘ . + Nhân hai số phức: z. z ‘   a  bi  a ‘ b ‘ i    a.a ‘ b.b ‘    a.b ‘ a ‘.b  i . + Chia 2 số phức: + Số phức nghịch đảo: z 1  1 z Nếu z  0 thì 2 z z ‘ z ‘.z  2 , nghĩa là nếu muốn chia số phức z ‘ cho số phức z  0 thì ta nhân cả tử và z z mẫu của thương z’ cho z . z + Chú ý: i 4 k  1; i 4 k 1  i; i 4 k  2  1; i 4 k 3  i (k  ) B. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC: 1. LÝ THUYẾT Cho số phức w. Mỗi số phức z thỏa mãn z 2  w được gọi là một căn thức bậc 2 của w. Mỗi số phức w  0 0 có hai căn bậc hai là hai số phức đối nhau (z và –z). *Trường hợp w là số thực ( w  a   ) + Khi a>0 thì w có hai căn bậc hai là a và  a . 2 + Khi a<0 nên a  ( a)i , do đó w có hai căn bậc hai là  a .i và   a .i . Ví dụ 1: Hai căn bậc 2 của -1 là i và –i. Hai căn bậc 2 của  a 2 (a  0) là ai ,  ai. *Trường hợp w  a  bi (a, b  ; b  0) + Cách 1: Gọi z  x  yi (x,y  ) là căn bậc 2 của w khi và chỉ khi z 2  w , tức là: ( x  yi ) 2  a  bi x2  y 2  a   x  ...; y  ...  2 xy  b Mỗi cặp số thực (x;y) nghiệm đúng hệ phương trình đó cho ra một căn bậc hai z  x  yi của số phức w  a  bi . + Cách 2: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 3 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Có thể biến đổi w thành bình phương của một tổng, nghĩa là w  z 2 . Từ đó kết luận căn bậc hai của w là z và - z . II. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 1. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC a) Phương pháp giải: Cho phương trình bậc 2: Az 2  Bz  C  0 (1) Trong đó A,B,C là những số phức A≠0. Xét biệt thức   B 2  4 AC + Nếu   0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: B   B  ; z2  2A 2A Trong đó  là một căn bậc 2 của  . + Nếu   0 thì phương trình (1) có nghiệm kép: z1  z1  z 2  B 2A CHÚ Ý: + Mọi phương trình bậc n: A0 z n  A1 z n 1  ...  An 1 z  An  0 luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt). + Hệ thức Vi-ét đối với phương trình bậc 2 số phức hệ số thực: Cho phương trình bậc 2 : Az 2  Bz  C  0 ( A, B, C  ; A  0) có 2 nghiệm phân biệt (thực hoặc phức). Ta có: B   S  z1  z2  A  P  z z  C . 1 2  A 2. ĐƯA PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO VỀ NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. a) Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. * Bước 1: Để đưa phương trình thành nhân tử thì ta phải nhẩm nghiệm của phương trình. Có các cách nhẩm nghiệm như sau: + Tổng các hệ số của phương trình bằng 0 thì nghiệm của phương trình là x  1 . + Tổng các hệ số bậc chẳn bằng tổng hệ số bậc lẻ thì nghiệm của phương trình x  1 . + Định lý Bézout: Phần dư trong phép chia đa thức f(x) cho x  a bằng giá trị của đa thức f ( x ) tại xa. Tức là f  x    x  a  g  x   f  a  Hệ quả: Nếu f  a   0 thì f  x   x  a  . Nếu f  x   x  a  thì f  a   0 . + Sử dụng máy tính Casio để nhẩm nghiệm: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 4 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức - Nhập phương trình vào máy tính. - Bấm phím r rồi nhập 1 giá trị X bất kỳ, máy tính sẽ cho ra nghiệm của phương trình. Sau đó dùng sơ đồ hoocne để phân tích thành nhân tử. + Sơ đồ Hoocne: Với đa thức f(x) = an x n  an -1 x n -1  an -2 x n -2  ...  a1 x  a0 chia cho x - a thương là g(x) = bn -1 x n -1  bn -2 x n -2  bn -3 x n -3  ...  b1 x  b0 dư r. Nếu r  0 thì f  x   g  x  , nghĩa là: f  x    x  a  g  x  . Ta đi tìm các hệ số bn-1 , bn -2 , bn -3 ... b1 , b0 bằng bảng sau đây. an a bn 1  an an -1 bn 2  abn 1  an -1 an-2 bn 3  abn  2  an -2 . a2 b1  ab2  a2 a1 a0 b0  ab1  a1 r  ab0  a0 * Bước 2: Giải phương trình bậc nhất hoặc phương trình hai số phức, kết luận nghiệm. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 5 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A CHUYÊN ĐỀ 1. THỰC HIỆN CÁC PHÉP TOÁN A – BÀI TẬP Câu 1: Số phức z thỏa mãn z  z  0. Khi đó: Câu 2: A. z là số thuần ảo. B. z  1. C. Phần thực của z là số âm. D. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0. Cho hai số phức z   a  2b    a  b  i và w  1  2i . Biết z  w.i . Tính S  a  b . Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: B. S  7 . C. S  4 . A. S  7 . Số phức nghịch đảo của số phức z  1  3i là 1 1 A. B. 1  3i . C. 1  3i  . 1  3i  . 10 10 Tìm số phức z thỏa mãn  2  i 1  i   z  4  2i . B. z  1  3i . C. z  1  3i. A. z  1  3i . 2 4 10 Rút gọn biểu thức A  1  1  i   1  i   ...  1  i  . A. 205  410i . B. 205  410i . C. 205  410i . Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức D. S  3 . D. 1 1  3i  . 10 D. z  1  3i . D. 205  410i . z  1  3i 1  2i   3  4i  2  3i  . Câu 7: Giá trị của a  b là A. 7 . B. 7 . C. 31 . D. 31 . Cho số phức z thỏa mãn: 1  2 z  3  4i   5  6i  0 . Tìm số phức w  1  z . A. w   Câu 8: 7 1  i. 25 25 7 1  i. 25 5 C. w  7 1  i. 25 25 D. w   7 1  i. 25 25 1 3 i . Số phức 1  z  z 2 bằng. Cho số phức z    2 2 1 3 i. C.   2 2 Với hai số phức bất kỳ z1 , z2 . Khẳng định nào sau đây đúng A. 2  3i . Câu 9: B. w   B. 0 . A. z1  z2  z1  z2  z1  z2 . C. z1  z2  z1  z2 . D. 1. B. z1  z2  z1  z2 . D. z1  z2  z1  z2 . Câu 10: Cho a , b , c là các số thực và 1 3 z   i . Giá trị của  a  bz  cz 2  a  bz 2  cz  bằng 2 2 A. 0 . B. a  b  c . 2 2 2 C. a  b  c  ab  bc  ca . D. a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca . Câu 11: Cho số phức z  1  3i. Tìm số phức w  iz  z . A. w  4  4i . B. w  4  4i . C. w  4  4i . D. w  4  4i . 2016 i Câu 12: Biểu diễn về dạng z  a  bi của số phức z  là số phức nào? 2 1  2i  3 4 3 4 3 4 3 4 A. B. C. D.  i.  i.  i.  i. 25 25 25 25 25 25 25 25 z Câu 13: Nếu z  2i  3 thì bằng: z 5  12i 5  12i 3  4i 5  6i A. . B. . C. . D.  2i . 13 13 7 11 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 5 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 14: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  6z  13  0 . Tìm số phức 6 w  z0  . z0  i 24 7 24 7 24 7 24 7 A. w  B. w    i . C. w    i . D. w   i.  i. 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 15: Cho hai số phức z1  2  2i , z2  3  3i . Khi đó số phức z1  z2 là A. 5i . B. 5  5i . C. 1  i . D. 5  5i . z 1 z i  1 và  1? Câu 16: Có bao nhiêu số phức z thỏa iz 2z A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. 3 Câu 17: Cho số phức z  1  i . Khi đó z bằng A. 2 2 . B. 4 . C. 1 . D. 2 . Câu 18: Cho số phức z  2  4i . Tìm số phức w  iz  z . A. w  2  2i . B. w  2  2i . C. w  2  2i . D. w  2  2i . z2 Câu 19: Cho hai số phức z1  1  2i , z2  3  i . Tìm số phức z  . z1 1 7 1 7 1 7 1 7 B. z    i . C. z   i . D. z   i . A. z   i . 5 5 10 10 5 5 10 10 3  2i 1  i Câu 20: Tính z  ?  1  i 3  2i 23 61 23 63 15 55 2 6 B. z  C. z  D. z   i . A. z   i.  i.  i. 26 26 26 26 26 26 13 13 Câu 21: Số phức z  1  2i  2  3i  bằng A. 8  i. B. 4  i. C. 8  i. D. 8. Câu 22: Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn 2 điều kiện z1  z2  z3  2017 và z1  z2  z3  0. Tính P  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . z1  z2  z3 C. P  1008, 5. D. P  2017 2. Cho số phức z  a  bi ( với a , b   ) thỏa z  2  i   z  1  i  2 z  3 . Tính S  a  b . A. S  7 . B. S  5 . C. S  1 . D. S  1 . Cho số phức z  5  2i . Tìm số phức w  iz  z. A. w  3  3i . B. w  3  3i . C. w  3  3i . D. w  3  3i . 3  2i 1  i Thu gọn số phức z  ta được.  1  i 3  2i 21 61 23 63 A. z  B. z   i.  i. 26 26 26 26 2 6 15 55 D. z  C. z = z   i .  i. 13 13 26 26 2 Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w  z 1  i   z . A. P  6051. Câu 23: Câu 24: Câu 25: Câu 26: B. P  2017. A. w  7  8i . B. w  7  8i . C. w  3  5i . 2 Câu 27: Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w  z 1  i   z D. w  3  5i . A. w  7  8i . B. w  3  5i . C. w  7  8i . D. w  3  5i . Câu 28: Cho u  1  5i  , v   3  4i  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 6 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức u 23 11 u 1 5 u 23 11 u 23 11   i. B.   i . C.   i. D.   i. v 5 5 v 3 4 v 25 25 v 25 25 Câu 29: Cho hai số phức z1  2  3i , z2  3  2i . Tích z1.z2 bằng: A. 5i B. 12  5i C. 5i D. 6  6i Câu 30: Cho hai số phức z1  5  7i , z2  2  i . Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho A. A. z1  z2  74  5 . B. z1  z2  45 . C. z1  z2  113 . D. z1  z2  3 5 . 1 Câu 31: Cho số phức z  1  i . Tính số phức w  i z  3 z . 3 8 8 10 A. w  . B. w   i . C. w   i . 3 3 3 Câu 32: Cho số phức z  1  3i. Khi đó. 1 1 3   i. z 4 4 1 Câu 33: Số bằng 1 i 1 A. (1  i) 2 B. A. 1 1 3   i. z 4 4 B. i C. 1 1 3   i. z 2 2 C. 1  i 20  3  1 1 3   i. z 2 2 D. 1024i. C. 1024i.   D. là A. 13 . B. 13 . C. 1. Câu 36: Cho hai số phức z1  2  3i , z2  4  5i . Số phức z  z1  z2 là A. z  2  2i . B. z  2  2i . C. z  2  2i . Câu 37: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 1 1 A.  i 7  7   1 . 2i  i  3 3 B.  2  i    3  i   16  37i .  10 . 3 D. 1  i Câu 34: Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z   i 5  i 4  i3  i 2  i  1 A. 1024. B. 1024. Câu 35: Phần thực của số phức z   3  i 1  4i  là: D. D. 1 . D. z  2  2i .  C. 1  3i   2  3i 1  2i   1  i   5  2 3  3  3 i . 10 6 D. 1  i    3  2i  3  2i   1  i   13  40i . 3 2 Câu 38: Tính z  1  2i    3  i  ta được: A. z  3  8i . B. z  3  8i . C. z  3  8i . 1 Câu 39: Số phức z  là số phức nào dưới đây? 3  4i 3 4 3 4 3 4 A. B.   i . C.  i.  i. 25 25 25 25 25 25 1 2 Câu 40: Tìm nghịch đảo của số phức z   1  4i  . z 1 15 8i 1 15 8i 1 15 8i A.  . B.  . C.  .    z 289 289 z 289 289 z 289 289 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. z  3  8i . D.  D. 3 4  i. 25 25 1 15 8i .   z 289 289 Trang 7 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 4  z1  Câu 41: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình    1. Tính giá trị biểu thức  2z  i  P  z12  1 z 22  1 z 32  1 z 42  1 .      17 16 15 . B. P  . C. P  . D. P  2 . 9 9 9 2 Câu 42: Cho số phức z  a  bi ( a , b   ) thỏa mãn 1  i  .z  4  5i  1  6i. Tính S  a  b. A. S  3. B. S  8. C. S  6. D. S  3. Câu 43: Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  3i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z  z1  z2 . A. Phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 5 . B. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1. C. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1 . D. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 5 . 2 z a z  a;  a  0  Câu 44: Nếu thì A. P  z A. lấy mọi giá trị phức. B. là số thuần ảo. C. bằng 0. D. lấy mọi giá trị thực. m  2  6i  Câu 45: Cho số phức z    , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m  1; 50  để z là số  3i  thuần ảo? A. 24. B. 26. C. 25. D. 50. Câu 46: Cho số phức z  1  i  i 2  i 3  ...  i 9 . Khi đó A. z  1 . B. z  i . C. z  1  i . D. z  1  i . Câu 47: Cho số phức w  3  5i . Tìm số phức z biết w   3  4i  z . 11 27 11 27 11 27  i. B. z    i . C. z   i. 25 25 25 25 25 25 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn 1  i 3 .z  4i . Tính z 2017 . A. z    A. 8672   3 i . D. z  11 27  i. 25 25 D. 8672     B. 8672 1  3.i . C. 8672   3 i .  3.i  1 . Câu 49: Cho i là đơn vị ảo. Với a, b  , a  b  0 thì số phức a  bi có nghịch đảo là a  bi 1 a  bi a  bi A. 2 B. C. D. 2 . i. . . 2 a b ab ab a  b2 Câu 50: Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w  2i.z  z . B. w  9  2i . C. w  4  7i . D. w  4  7i . A. w   1  4i . 1 Câu 51: Số phức nghịch đảo z của số phức z  2  2i là 1 1 1 1 1 1 1 1 A.   i B.  i C.   i D.  i 4 4 4 4 4 4 4 4 2i Câu 52: Tính z  . 1  i 2017 1 3 3 1 1 3 3 1 A. z   i. B. z   i. C. z   i. D. z   i. 2 2 2 2 2 2 2 2 x  yi Câu 53: Gọi x , y là hai số thực thỏa mãn biểu thức  3  2i . Khi đó, tích số x. y bằng: 1 i A. x. y  1 . B. x. y  5 . C. x. y  1 . D. x. y  5 . 2 2 Câu 54: Cho hai số phức: z1  2  5i , z 2  3  4i . Tìm số phức z  z1.z2 . A. z  26  7i . B. z  6  20i . C. z  26  7i . Câu 55: Cho số phức z  2  3i . Tìm số phức w  2iz  z . A. w  8  i . B. w  4  i . C. w  4  7i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. z  6  20i . D. w  8  7i . Trang 8 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 5z  2z ? 2i A. w  2  5i . B. w  2  5i . C. w  2  5i . 2 20 Câu 57: - 2017] Số phức 1  (1  i)  (1  i)  ...  (1  i) có giá trị bằng. Số Phức Câu 56: Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w  D. w  2  5i . A. 210  (210  1)i . B. 210  (210  1)i . C. 210 . D. 210  210 i . Câu 58: Cho số z thỏa mãn các điều kiện z  8  3i  z  i và z  8  7i  z  4  i . Tìm số phức Câu 59: Câu 60: Câu 61: Câu 62: Câu 63: Câu 64: w  z  7  3i . A. w  4  3i B. w  13  6i C. w  1  i D. w  3  i Căn bậc hai của số phức z  5  12i là: A. 2  3i B. 2  3i C. 2  3i , 2  3i D. 2  3i, 2  3i 1 Biết  a  bi ,  a, b    . Tính ab . 3  4i 12 12 12 12 . D.  . A. . B. . C.  25 625 625 25 Cho số phức z  4  6i . Tìm số phức w  i.z  z A. w  10  10i . B. w  10  10i . C. w  2  10i . D. w  10  10i . 2 Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w  z 1  i   z . A. w  7  8i . B. w  3  5i . C. w  3  5i . D. w  7  8i .  i  1 z  2  2  3i . Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết 1  2i 7 5 7 5 7 5 7 5 A. z   i . B. z    i . C. z    i . D. z   i . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Cho số phức z bất kỳ, xét các số phức   z   z  ,   z. z  i  z  z  . Khẳng định nào sau đây đúng? A.  ,  là các số thực. B.  là số thực,  là số ảo. C.  là số ảo,  là số thực. D.  ,  là các số ảo. Câu 65: Rút gọn biểu thức M  1  i  2018 ta được B. M  21009 . D. M  21009 . A. M  21009 i . C. M  21009 i . Câu 66: Cho số phức z1  3  2i , z2  6  5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z  6 z1  5 z2 A. z  51  40i . B. z  48  37i . C. z  48  37i . D. z  51  40i . Câu 67: Cho hai số phức z1  1  2i , z2  x  4  yi với x , y   . Tìm cặp  x; y  để z2  2 z1 . A.  x; y    4;6  . B.  x; y    5; 4  . Câu 68: Kết qủa của phép tính A. 56  8i Câu 69: Tính P  1  3i 2018 (2  i ) 2 (2i ) 4 là: 1 i B. 7  i  1  3i C.  x; y    6; 4  . D.  x; y    6; 4 . C. 56  8i D. 7  i 2018 . A. P  21010 B. P  22019 C. P  4 D. P  2 n 0 1 2 3 k k n n k Câu 70: Biết 2  Cn  iCn  Cn  iCn    i Cn    i Cn   32768i , với Cn là các số tổ hợp chập k của n và i 2  1 . Đặt Tk 1  i k Cnk , giá trị của T8 bằng A. 330i . B. 8i . C. 36i . D. 120i . n Câu 71: Người ta chứng minh được nếu z  cos   i sin       z  cos n  i sin n với n  * . Cho z  i 3  3 i 18  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 9 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. z  i.218 . B. z  i.29 . C. z  i.29 . 3  2i 1  i ta được. Câu 72: Rút gọn số phức z   1  i 3  2i 55 15 75 11 75 15 A. z  B. z  C. z   i.  i.  i. 26 26 26 26 26 26 Câu 73: Cho số phức z  2  3i . Tìm số phức w  3  2i  z  2 z . A. w  7  4i . B. w  4  7i . C. w  7  5i . D. z  i.218 . D. z  55 11  i. 26 26 D. w  5  7i . z z z z  z  z  0 . Tính A  z12  z2 2  z32 . Câu 74: Cho số phức 1 , 2 , 3 thỏa mãn z1  z2  z3  1 và 1 2 3 A. A  0 . B. A  1  i . C. A  1 . D. A  1 . Câu 75: Cho các số phức z1  2  3i , z2  1  4i . Tìm số phức liên hợp với số phức z1 z 2 . A.  14  5i . B.  10  5i . C.  10  5i . D. 14  5i . Câu 76: Cho số phức z  a  bi  a, b    tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mô đun của z là một số thực dương. 2 B. z 2  z . C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz . D. Điểm M  a; b  là điểm biểu diễn của z . 3  2i 1  i ta được  1  i 3  2i 55 15 75 15 75 11 55 11 A. z  B. z  C. z  D. z   i.  i.  i.  i. 26 26 26 26 26 26 26 26 Câu 78: Cho số phức z  2  3i . Tìm số phức w  iz  z . B. z  5  5i . C. w  3  5i . D. z  5  5i . A. z  5  3i . 2 3 2017 Câu 79: Tính S  1009  i  2i  3i  ...  2017i . A. 1009  2017i . B. 2017  1009i . C. 2017  1009i . D. 1008  1009i . Câu 80: Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn 7a  4  2bi  10   6  5a  i . Tính Câu 77: Rút gọn số phức z  P  a  b z . 4 29 72 2 . B. P  24 17 . C. P  12 17 . D. P  . 7 49 Câu 81: Cho số phức z  3  2i , số phức z  2 z  a  bi,  a, b    , khẳng định nào sau đây là sai? B. b  a  3 . C. a  0 . D. a  b  4 . A. a.b  18 . A. P  5  1 i  5 6 7 8 Câu 82: Cho số phức z    . Tính z  z  z  z . 1  i   A. 2 . B. 0 . C. 4i . D. 4 . 1 3 Câu 83: Cho a , b , c là các số thực và z    i . Giá trị của a  bz  cz 2 a  bz 2  cz bằng 2 2 A. 0 . B. a  b  c . C. a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca . D. a 2  b 2  c2  ab  bc  ca . Câu 84: Tìm số phức w  z1  2 z2 , biết rằng: z1  1  2i và z2  2  3i . A. w  3  8i . B. w  3  i . C. w  3  4i . D. w  5  8i . 2017 Câu 85: Cho z  1  i  . Tìm z .  A. z  21008 i1008 . B. z  21008  21008 i . Câu 86: Tìm số phức z thỏa mãn  2  i  z  4  3i . A. 3  4i . B. 3  4i .   C. z  21008 i1008 . D. z  21008 21008 i . C. 1  2i . D. 1  2i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 87: Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  3i . Tổng của hai số phức z1 và z2 là B. 3  5i . C. 3  i . D. 3  i . A. 3  5i . Câu 88: Cho số phức u  1 2 2i . Nếu z 2  u thì ta có.  z  2  2i z  2  i  z  1  2i  z  1  2i . B.  . C.  . D.  . A.  z  2  i  z  2  i  z  2 2  i  z  1  2i 2i Câu 89: Tính z  .. 1  i 2017 1 3 3 1 1 3 3 1 A. z   i . B. z   i . C. z   i . D. z   i . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 Câu 90: Cho số phức z  x  yi; x, y  thỏa mãn z  18  26i . Tính T   z  2    4  z  . B. 4 . C. 1. D. 2 . A. 0 . Câu 91: Cho hai số phức z1  m  1  3i và z2  2  mi  m    . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để z1.z2 là số thực. 2 . C. m  3; 2 . D. m  3; 2 . 5 Câu 92: Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z  3z 2 . A. m  2; 3 . B. m  A. S  3. B. S  3 . 6 Câu 93: Nếu z  2  3i thì z 3 bằng: A. 46  9i . B. 46  9i . C. S  2 3 . 3 C. 54  27i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. S  3 . 3 D. 27  24i . Trang 11 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Số phức z thỏa mãn z  z  0. Khi đó: B. z  1. D. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0. Hướng dẫn giải A. z là số thuần ảo. C. Phần thực của z là số âm. Chọn D Đặt z  x  yi, Câu 2: Câu 3: Câu 4:  x, y    y  0  y  0  y  0   Theo đề z  z  0  x2  y 2  x  yi  0   2  x  x  0  x   x  x  0 Vậy z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0. Cho hai số phức z   a  2b    a  b  i và w  1  2i . Biết z  w.i . Tính S  a  b . A. S  7 . B. S  7 . C. S  4 . D. S  3 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z   a  2b    a  b  i  1  2i  .i  2  i . a  2b  2  a  4 .    a  b  1  b  3 Vậy S  a  b  7 . Số phức nghịch đảo của số phức z  1  3i là 1 1 A. B. 1  3i . C. 1  3i  . 1  3i  . 10 10 Hướng dẫn giải Chọn C 1 1 1  3i 1 Ta có z  1  3i    2  1  3i  . 2 z 1  3i 1   3i  10 D. 1 1  3i  . 10 Tìm số phức z thỏa mãn  2  i 1  i   z  4  2i . A. z  1  3i . B. z  1  3i . C. z  1  3i. Hướng dẫn giải D. z  1  3i . Chọn C  2  i 1  i   z  4  2i  3  i  z  4  2i  z  1  3i  z  1  3i . Câu 5: 2 A. 205  410i . Câu 6: 4 10 Rút gọn biểu thức A  1  1  i   1  i   ...  1  i  . B. 205  410i . C. 205  410i . Hướng dẫn giải D. 205  410i . Chọn D Nhập biểu thức vào Casio ta tính được kết quả D. Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  1  3i 1  2i   3  4i  2  3i  . Giá trị của a  b là A. 7 . B. 7 . C. 31 . D. 31 . Hướng dẫn giải Chọn B z  1  3i 1  2i   3  4i  2  3i   2 1  2i   5  2  3i   12  19i Ta có: Vậy a  b  12  19  7. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 7: Số Phức Cho số phức z thỏa mãn: 1  2 z  3  4i   5  6i  0 . Tìm số phức w  1  z . A. w   7 1  i. 25 25 B. w   7 1 7 1  i. C. w   i. 25 5 25 25 Hướng dẫn giải D. w   7 1  i. 25 25 Chọn A Gọi z  a  bi , với a, b   . Ta có: 1  2 z  3  4i   5  6i  0 .   2a  1  2bi  3  4i   5  6i  0   6a  8b  8   8a  6b  10  i  0 . 32  a  6  8  8  0 a b  32 1 7 1  25    z    i  w  1 z    i . 25 25 25 25 8a  6b  10  0 b  1  25 Câu 8: 1 3 i . Số phức 1  z  z 2 bằng. Cho số phức z    2 2 A. 2  3i . 1 3 i. C.   2 2 Hướng dẫn giải B. 0 . D. 1. Chọn D 2  1 1 3 3   1 3  i  1 z  z2  1    Ta có z    i       2 2   2 2 i  . 2 2     Câu 9: 1 3 1 3 3  1  i  i  0. 2 2 4 2 4 Với hai số phức bất kỳ z1 , z2 . Khẳng định nào sau đây đúng A. z1  z2  z1  z2  z1  z2 . C. z1  z2  z1  z2 . B. z1  z2  z1  z2 . D. z1  z2  z1  z2 . Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z1  a1  b1i,  a1 , b1    , z2  a2  b2i,  a2 , b2    . Ta có z1  a12  b12 , z 2  a22  b22 . z1  z2   a1  a2    b1  b2  i Gọi 2 2  a1  a2    b1  b2  A  a1; b1  là điểm biểu diễn của z1  z2  z1  z2  2  a1  a2    b1  b2  2 z1 , B  a2 ; b2  là điểm biểu diễn của z2 .      OA  OB  OA  OB  z1  z 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 10: Cho a , b , c là các số thực và 1 3 z   i . Giá trị của  a  bz  cz 2  a  bz 2  cz  bằng 2 2 A. 0 . B. a  b  c . 2 2 2 C. a  b  c  ab  bc  ca . D. a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca . Hướng dẫn giải Chọn C 1 3 1 3 2 Ta có z    i  z2    i  z và z 2  z , z  z  1 , z z  z  1 . 2 2 2 2 Khi đó  a  bz  cz 2  a  bz 2  cz   a  bz  cz a  bz  cz    2  a 2  abz  acz  abz  b 2 z z  bcz 2  acz  bcz  c 2 z z  a 2  b 2  c 2  ab  ac  bc. Câu 11: Cho số phức z  1  3i. Tìm số phức w  iz  z . A. w  4  4i . B. w  4  4i . C. w  4  4i . Hướng dẫn giải Chọn B w  iz  z  i 1  3i   1  3i  4  4i . Câu 12: Biểu diễn về dạng z  a  bi của số phức z  A. 3 4  i. 25 25 B. 3 4  i. 25 25 i 2016 1  2i  2 D. w  4  4i . là số phức nào? 3 4  i. 25 25 Hướng dẫn giải C. D. 3 4  i. 25 25 D. 5  6i  2i . 11 Chọn C Ta có: z  i 2016 1  2i  Câu 13: Nếu z  2i  3 thì A. 5  12i . 13 2  1 1  3  4i  3 4i .     2 1  4i  4i 3  4i 9  16 25 25 z bằng: z B. 5  12i . 13 3  4i . 7 Hướng dẫn giải C. Chọn B Vì z  2i  3  3  2i nên z  3  2i , suy ra. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z 3  2i  3  2i  3  2i  5  12i    . z 3  2i 94 13 Câu 14: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  6z  13  0 . Tìm số phức 6 w  z0  . z0  i 24 7 24 7 24 7 24 7 A. w  B. w    i . C. w    i . D. w   i.  i. 5 5 5 5 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn D  z  3  2i 6 24 7  z0  3  2i . Vậy, w  z0  Ta có: z 2  6z  13  0     i. z0  i 5 5  z  3  2i Câu 15: Cho hai số phức z1  2  2i , z2  3  3i . Khi đó số phức z1  z2 là A. 5i . B. 5  5i . C. 1  i . D. 5  5i . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z1  z2   2  2i    3  3i   5  5i . z 1 z i  1 và  1? iz 2z B. 2. C. 3. Hướng dẫn giải Câu 16: Có bao nhiêu số phức z thỏa A. 4. D. 1. Chọn D  z1 3  1  x   1 z   i  z  x   y i z     2  z   3  3 i. Ta có:     2 2  4 x  2 y  3  z  i  1  z  i  2  z y  3  2  z 2  Câu 17: Cho số phức z  1  i . Khi đó z 3 bằng B. 4 . A. 2 2 . C. 1 . Hướng dẫn giải D. 2. Chọn A Ta có: z 3  2  2i  z 3  4  4  2 2 . Chú ý: Có thể sử dụng MTBT. Câu 18: Cho số phức z  2  4i . Tìm số phức w  iz  z . A. w  2  2i . B. w  2  2i . C. w  2  2i . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: w  iz  z  i  2  4i   2  4i  2  2i . z2 . z1 1 7 1 7 C. z   i . B. z    i . 10 10 5 5 Hướng dẫn giải D. w  2  2i . Câu 19: Cho hai số phức z1  1  2i , z2  3  i . Tìm số phức z  1 7 A. z   i . 5 5 D. z  1 7  i. 10 10 Chọn A Ta có z  z2 3i 1 7    i. z1 1  2i 5 5 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 3  2i 1  i ?  1  i 3  2i 23 61 23 63 15 55 B. z  C. z  A. z   i.  i.  i. 26 26 26 26 26 26 Hướng dẫn giải Chọn C 3  2i 1  i 15 55 Ta có: z     i. 1  i 3  2i 26 26 Câu 21: Số phức z  1  2i  2  3i  bằng Câu 20: Tính z  A. 8  i. B. 4  i. D. z  C. 8  i. Hướng dẫn giải 2 6  i. 13 13 D. 8. Chọn A z  1  2i  2  3i   2  4i  3i  6  8  i Câu 22: Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn 2 điều kiện z1  z2  z3  2017 và z1  z2  z3  0. Tính P  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . z1  z2  z3 A. P  6051. B. P  2017. D. P  2017 2. C. P  1008, 5. Hướng dẫn giải Chọn B  2017 2 z   1 z1   z1 z1  2017 2   2017 2 z1  z 2  z3  2017   z2 z 2  2017 2   z2  . z 2   2  z3 z3  2017  2017 2  z3  z3  2  z z  z z  z z  z z  z z  z z  zz z z z z Ta có P  1 2 2 3 3 1   1 2 2 3 3 1  1 2 2 3 3 1  z1  z2  z3  z1  z2  z3  z1  z2  z3   2017 2 2017 2 2017 2 2017 2 2017 2 2017 2  .  .  .   z1 z 2  z2 z3  z3 z1   z1 z z z z z1  2 2 3 3    2017 2.  2 2 2 2017 2017 2017   z1  z 2  z3       z1 z2 z3    P  2017. Câu 23: Cho số phức z  a  bi ( với a , b   ) thỏa z  2  i   z  1  i  2 z  3 . Tính S  a  b . A. S  7 . B. S  5 . C. S  1 . D. S  1 . Hướng dẫn giải Chọn C z  2  i   z  1  i  2 z  3  z  2  i   1  3i  z 1  2i   1  2 z    z  3  i  z 1  2i  2 2 2 2 Suy ra: 1  2 z    z  3  5 z  z  5 Khi đó, ta có: 5  2  i   z  1  i  2 z  3  z 1  2i   11  2i  z  11  2i  3  4i 1  2i Vậy S  a  b  3  4  1 . Câu 24: Cho số phức z  5  2i . Tìm số phức w  iz  z. A. w  3  3i . B. w  3  3i . C. w  3  3i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. w  3  3i . Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn B z  5  2i  w  iz  z  i  5  2i    5  2i   3  3i . 3  2i 1  i ta được.  1  i 3  2i 21 61 23 63 B. z  A. z   i.  i. 26 26 26 26 2 6 15 55 C. z = z   i . D. z   i. 13 13 26 26 Hướng dẫn giải Chọn D Câu 25: Thu gọn số phức z  2 2 3  2i   1  i   9  12i  4i 2  1  2i  i 2 5  10i 3  2i 1  i   Ta có: z    1  i 3  2i 3  i  2i 2 5i 1  i  3  2i   5  10i  5  i  25  50i  5i  10i 2 15 55   i. 26 26 26 26 2 Câu 26: Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w  z 1  i   z .   A. w  7  8i . B. w  7  8i . C. w  3  5i . Hướng dẫn giải D. w  3  5i . Chọn B Ta có z  3  2i  z  3  2i . 2 2 Khi đó w  z 1  i   z   3  2i 1  i    3  2i   7  8i . Câu 27: Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w  z 1  i   z 2 A. w  7  8i . B. w  3  5i . C. w  7  8i . Hướng dẫn giải D. w  3  5i . Chọn C 2 Ta có w  3  2i 1  i   3  2i   7  8i Câu 28: Cho u  1  5i  , v   3  4i  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. u 23 11   i. v 5 5 B. u 1 5 u 23 11   i. C.   i. v 3 4 v 25 25 Hướng dẫn giải D. u 23 11   i. v 25 25 Chọn D u 23 11 u 1  5i 1  5i  3  4i  1.3  5.4 1.4  3.5 23 11 Ta có:   i.   2  2 i  i . Vậy  2 2 v 25 25 v 3  4i  3  4i  3  4i  3  4 3 4 25 25 Câu 29: Cho hai số phức z1  2  3i , z2  3  2i . Tích z1.z2 bằng: A. 5i B. 12  5i C. 5i Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z1.z2   2  3i  .  3  2i   12  5i . D. 6  6i Câu 30: Cho hai số phức z1  5  7i , z2  2  i . Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho A. z1  z2  74  5 . B. z1  z2  45 . C. z1  z2  113 . D. z1  z2  3 5 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z1  z2  3  6i  z1  z2  9  36  3 5 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1 Câu 31: Cho số phức z  1  i . Tính số phức w  i z  3 z . 3 8 8 10 A. w  . B. w   i . C. w   i . 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A 1 8  1   1  w  i 1  i   3  1  i   i   3  i  . 3 3  3   3  D. 10 . 3 D. 1 1 3   i. z 2 2 Câu 32: Cho số phức z  1  3i. Khi đó. A. 1 1 3   i. z 4 4 B. 1 1 3 1 1 3   i. i. C.   z 4 4 z 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A z  1  3i  1 1 1  3i 1 3     i. . z 1  3i 4 4 4 1 bằng 1 i 1 A. (1  i) 2 Câu 33: Số B. i C. 1  i D. 1  i Hướng dẫn giải Chọn A 1 1 1   i. Ta có 1 i 2 2 Câu 34: Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z   i 5  i 4  i3  i 2  i  1 A. 1024. B. 1024. 20 là D. 1024i. C. 1024i. Hướng dẫn giải Chọn A 20 20 10 Ta có z   i 5  i 4  i 3  i 2  i  1  1  i    2i   1024. Câu 35: Phần thực của số phức z   3  i 1  4i  là: A. 13 . B. 13 . D. 1 . C. 1. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z   3  i 1  4i   1  13i . Câu 36: Cho hai số phức z1  2  3i , z2  4  5i . Số phức z  z1  z2 là A. z  2  2i . B. z  2  2i . C. z  2  2i . Hướng dẫn giải Chọn A z  z1  z2  2  3i  4  5i  2  2i . Câu 37: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 1 1 A.  i 7  7   1 . 2i  i  3 3 B.  2  i    3  i   16  37i .   3    D. z  2  2i .  C. 1  3i   2  3i 1  2i   1  i   5  2 3  3  3 i . 10 6 D. 1  i    3  2i  3  2i   1  i   13  40i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn A 1  7 1  i  1 1 1  i  7    i       1 : đúng. 2i  i  2 i 2 2 10 6 5 3 1  i    3  2i  3  2i   1  i    2i   13   2i   32i  13  8i  13  40i : đúng. Ta thấy: 3 3  2  i    3  i   2  11i  18  26i   16  37i : đúng. 3 1  3i    2  3i  1  2i   1  i    5  2 3    3  3  i : sai. Vì. 1  3i    2     3    3i 1  2i   1  i   1  3i   2  2 3  4  3 i   2  2i      5 2 3  3 3 i . 3 2 Câu 38: Tính z  1  2i    3  i  ta được: A. z  3  8i . B. z  3  8i . C. z  3  8i . Hướng dẫn giải D. z  3  8i . Chọn D 3 2 z  1  2i    3  i   1  6i  3.4i 2  8i 3  9  6i  i 2  1  6i  12  8i  9  6i  1  3  8i . 1 là số phức nào dưới đây? Câu 39: Số phức z  3  4i 3 4 3 4 3 4 A. B.   i . C.  i.  i. 25 25 25 25 25 25 Hướng dẫn giải Chọn C 1 3  4i 3 4 Ta có: z   2   i. 2 3  4i 3   4i  25 25 D.  1 2 của số phức z   1  4i  . z 1 15 8i 1 15 8i 1 15 8i . B.  . C.  . A.     z 289 289 z 289 289 z 289 289 Hướng dẫn giải Chọn B Chuyển máy tính về chế độ số phức bấm : 3 4  i. 25 25 Câu 40: Tìm nghịch đảo D. 1 15 8i .   z 289 289 . 4  z1  Câu 41: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình    1. Tính giá trị biểu thức  2z  i  P  z12  1 z 22  1 z 32  1 z 42  1 .  A. P   17 . 9   B. P   16 . 9 C. P  15 . 9 D. P  2 . Hướng dẫn giải Chọn A 4 4 Ta có phương trình  f  z    2 z  i    z  1  0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Suy ra: f  z   15  z  z1  z  z2  z  z3  z  z4  . Vì z12  1   z1  i  z1  i   P  f  i  . f  i  225 1 . 17 . 9 2 Câu 42: Cho số phức z  a  bi ( a , b   ) thỏa mãn 1  i  .z  4  5i  1  6i. Tính S  a  b. A. S  3. B. S  8. C. S  6. D. S  3. Hướng dẫn giải Chọn A 5  11i  5  11i  .(2i) 11 5 2    i. Ta có: 1  i  .z  4  5i  1  6i  2i.z  5  11i  z  2i 4 2 2 11 5 Khi đó, a  , b    S  a  b  3. 2 2 Câu 43: Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  3i . Xác định phần thực, phần ảo của số phức z  z1  z2 . A. Phần thực bằng 5 ; phần ảo bằng 5 . B. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1. C. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 1 . D. Phần thực bằng 3 ; phần ảo bằng 5 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z  z1  z2  1  2i  2  3i  3  i . Vậy số phức z có phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 1 . z2  a z  a;  a  0  Câu 44: Nếu thì 4 4 4 Mà f  i   i 4   i  1  5; f   i     3i    i  1  85. Vậy từ  1  P  z A. lấy mọi giá trị phức. B. là số thuần ảo. C. bằng 0. D. lấy mọi giá trị thực. Hướng dẫn giải Chọn B z 2  a2 a a2 z a2 z z z  z  2  z  z là số thuần ảo. Ta có: z z z .z z m  2  6i  Câu 45: Cho số phức z    , m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m  1; 50  để z là số  3i  thuần ảo? A. 24. B. 26. C. 25. D. 50. Hướng dẫn giải Chọn C m  2  6i  m m m Ta có: z     (2 i )  2 .i 3  i   z là số thuần ảo khi và chỉ khi m  2 k  1, k   (do z  0; m   * ). Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. Câu 46: Cho số phức z  1  i  i 2  i 3  ...  i 9 . Khi đó A. z  1 . B. z  i . C. z  1  i . D. z  1  i . Hướng dẫn giải Chọn D 1  i10 1  (i 2 )5 2    1  i. Vậy z  1  i . Ta có 1  i  i 2  i 3  ...  i9  1. 1 i 1 i 1 i Câu 47: Cho số phức w  3  5i . Tìm số phức z biết w   3  4i  z . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. z   11 27  i. 25 25 B. z   Số Phức 11 27 11 27  i. C. z   i. 25 25 25 25 Hướng dẫn giải D. z  11 27  i. 25 25 D. 8672  Chọn A 3  5i 11 27 11 27   i z   i. 3  4i 25 25 25 25 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn 1  i 3 .z  4i . Tính z 2017 . w   3  4i  z  z   A. 8672   3 i .    B. 8672 1  3.i . C. 8672   3 i .  3.i  1 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 1  i 3 .z  4i  z  3  i  z  2 .   Khi đó tan   Im z 1     . Re z 6 3   Dạng lượng giác của số phức z  3  i là z  2  cos    i sin  . 6 6  Áp dụng công thức Moa-vơ-rơ, ta có: 2017 2017       2017  z 2017  2 2017  cos  i sin   2 cos   336   i sin   336   6 6    6   6  3 i    2016  22017  cos  i sin   2 2017  3  i  8672 3  i .  2  2   2 6 6    2 2 Câu 49: Cho i là đơn vị ảo. Với a, b  , a  b  0 thì số phức a  bi có nghịch đảo là a  bi 1 a  bi a  bi B. C. A. 2 D. 2 . i. . . 2 a b ab ab a  b2 Hướng dẫn giải Chọn D 1 a  bi Số phức z  a  bi có nghịch đảo là z 1   2 . a  bi a  b 2 Câu 50: Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w  2i.z  z . A. w   1  4i . B. w  9  2i . C. w  4  7i . D. w  4  7i . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z  3  2i  z  3  2i  w  2i z  z   3  2i  2i  3  2i  1  4i .     Câu 51: Số phức nghịch đảo z 1 của số phức z  2  2i là 1 1 1 1 1 1 A.   i B.  i C.   i 4 4 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D 1 2  2i 1 1 Ta có z 1     i. 2  2i 8 4 4 2i Câu 52: Tính z  . 1  i 2017 1 3 3 1 1 3 A. z   i. B. z   i. C. z   i. 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 1 1  i 4 4 D. z  3 1  i. 2 2 Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2i 2  i  2  i 1  i  3 1     i 2017 1 i 1 i 2 2 2 x  yi Câu 53: Gọi x , y là hai số thực thỏa mãn biểu thức  3  2i . Khi đó, tích số x. y bằng: 1 i A. x. y  1 . B. x. y  5 . C. x. y  1 . D. x. y  5 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: x  3  2 x  5 x  yi 2 .  3  2i  x  yi   3  2i 1  i   x  yi  3  3i  2i  2i    1 i  y  3  2  y  1 1008 Ta có: i 2017   i 2  1008 i   1 i  i . Do đó: z  Câu 54: Cho hai số phức: z1  2  5i , z 2  3  4i . Tìm số phức z  z1.z2 . A. z  26  7i . B. z  6  20i . C. z  26  7i . D. z  6  20i . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z  z1.z2  26  7i . Câu 55: Cho số phức z  2  3i . Tìm số phức w  2iz  z . A. w  8  i . B. w  4  i . C. w  4  7i . D. w  8  7i . 5z Câu 56: Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w   2z ? 2i A. w  2  5i . B. w  2  5i . C. w  2  5i . D. w  2  5i . Hướng dẫn giải Chọn C 5  3  2i  5  3  2i  2  i  5z w  2z   2  3  2i    2  3  2i   2  5i. . 2i 2i 5 2 20 Câu 57: - 2017] Số phức 1  (1  i)  (1  i)  ...  (1  i) có giá trị bằng. A. 210  (210  1)i . B. 210  (210  1)i . C. 210 . Hướng dẫn giải D. 210  210 i . Chọn B Số phức đó được xem là tổng của 21 số hạng đầu của một cấp số nhân với số hạng đầu u1  1 và công bội q  1  i nên ta được số phức là. 5 4 21 20 1  i   1 1  i  1  i   1 1  i   1  i   1  1.     210  1  210 i   i   210   210  1 i . 1 i 1 i i 1  z 21 Cách khác: đặt z  1  i thì 1  z 21  1  z  1  z  z 2  ...  z 20   1  z  z 2  ...  z 20  . 1 z Câu 58: Cho số z thỏa mãn các điều kiện z  8  3i  z  i và z  8  7i  z  4  i . Tìm số phức w  z  7  3i . A. w  4  3i B. w  13  6i C. w  1  i Hướng dẫn giải D. w  3  i Chọn A Đặt z  x  yi , với x, y   . Ta có z  8  3i  z  i   x  yi   8  3i   x  yi   i   x  8    y  3 i  x   y  1 i 2 2   x  8    y  3  x 2   y  1 2  4 x  y  18  0 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z  8  7i  z  4  i   x  yi   8  7i   x  yi   4  i   x  8   y  7  i   x  4    y  1 i 2 2 2   x  8    y  7    x  4    y  1 2  2 x  3 y  24  0 . 4 x  y  18  0  x  3 Ta có hệ phương trình:  .  2 x  3 y  24  0 y  6 Như vậy z  3  6i  w  z  7  3i   3  6i   7  3i  4  3i . Câu 59: Căn bậc hai của số phức z  5  12i là: A. 2  3i B. 2  3i C. 2  3i , 2  3i D. 2  3i, 2  3i Hướng dẫn giải Chọn D 2 Ta có z  5  12i   2  3i  . Vậy hai căn bậc hai của số phức z  5  12i là: 2  3i, 2  3i . 1  a  bi ,  a, b    . Tính ab . 3  4i 12 12 12 A. . B. . C.  . 25 625 625 Hướng dẫn giải Chọn C 3  4  12 1 3 4 * Ta có .        i . Suy ra 3  4i 25 25 25  25  625 Câu 61: Cho số phức z  4  6i . Tìm số phức w  i.z  z A. w  10  10i . B. w  10  10i . C. w  2  10i . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z  4  6i  z  4  6i . w  i.z  z  i  4  6i   4  6i  10  10i . Câu 60: Biết D.  12 . 25 D. w  10  10i . 2 Câu 62: Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w  z 1  i   z . A. w  7  8i . B. w  3  5i . C. w  3  5i . Hướng dẫn giải D. w  7  8i . Chọn A Ta có z  3  2i  z  3  2i . 2 2 Sử dụng MTCT ta có: w  z 1  i   z   3  2i 1  i    3  2i   7  8i . Câu 63: Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết 7 5 A. z   i . 2 2  i  1 z  2  2  3i . 1  2i 7 5 7 5 B. z    i . C. z    i . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải D. z  7 5  i. 2 2 Chọn C  i  1 z  2  2  3i  i  1 z  2  8  i . Ta có   1  2i 6i 7 5 7 5 z    i . Vậy z    i . i 1 2 2 2 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2 Câu 64: Cho số phức z bất kỳ, xét các số phức   z 2   z  ,   z. z  i  z  z  . Khẳng định nào sau đây đúng? A.  ,  là các số thực. B.  là số thực,  là số ảo. C.  là số ảo,  là số thực. D.  ,  là các số ảo. Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z  a  bi,  a, b   . 2 Ta có:   z 2   z   a 2  b 2  2abi  a 2  b 2  2abi  2  a 2  b 2  .   z.z  i  z  z   a 2  b 2  i.2bi  a 2  b 2  2b . Vậy:  ,  là các số thực. Câu 65: Rút gọn biểu thức M  1  i  2018 ta được C. M  21009 i . B. M  21009 . Hướng dẫn giải A. M  21009 i . D. M  21009 . Chọn A 1009 2 1009 1009  1  i     2i    2   i1008  i  21009 i .   Câu 66: Cho số phức z1  3  2i , z2  6  5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z  6 z1  5 z2 A. z  51  40i . B. z  48  37i . C. z  48  37i . D. z  51  40i . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z  6 z1  5 z2  6  3  2i   5  6  5i   48  37i . Ta có M  1  i  2018 Suy ra z  48  37i . Câu 67: Cho hai số phức z1  1  2i , z2  x  4  yi với x , y   . Tìm cặp  x; y  để z2  2 z1 . A.  x; y    4;6  . B.  x; y    5; 4  . C.  x; y    6; 4  . Hướng dẫn giải D.  x; y    6; 4 . Chọn D  x  4  2 x  6 z2  2 z1     y  2.2 y  4 (2  i ) 2 (2i ) 4 Câu 68: Kết qủa của phép tính là: 1 i A. 56  8i B. 7  i C. 56  8i Hướng dẫn giải D. 7  i C. P  4 Hướng dẫn giải D. P  2 Chọn C (2  i ) 2 (2i )4  56  8i . 1 i Câu 69: Tính P  1  3i 2018  1  3i A. P  21010 2018 . B. P  22019 Chọn B Ta có P  1  3i 2018  1  3i 2018    12    3 2    2018    12   3    2    2018  22018  22018  2 2019 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 70: Biết 2n  Cn0  iCn1  Cn2  iCn3    i k Cnk    i nCnn   32768i , với Cnk là các số tổ hợp chập k của n và i 2  1 . Đặt Tk 1  i k Cnk , giá trị của T8 bằng A. 330i . B. 8i . C. 36i . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: 2n  Cn0  iCn1  Cn2  iCn3    i k Cnk    i nCnn   32768i D. 120i .  2 n  Cn0  iCn1  i 2Cn2  i 3Cn3    i k Cnk    i nCnn   32768i n  2n 1  i   215 i * 2 n Ta có 1  i   2i nên nếu n  2k  1 , k  , thì 1  i   1  i  2 k 1  2k i k 1  i  nên không thỏa mãn * . n 2k Xét n  2k , k  , thì 1  i   1  i   2k i k , nên: *  22 k.2k.i k  215 i  23k i k  215 i  k  5  n  10 . Từ đó ta có T8  i 7 C87  8i . Câu 71: Người ta chứng minh được nếu z  cos   i sin       z n  cos n  i sin n với n  * . Cho z  i 3  3 i 18  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. z  i.218 . B. z  i.29 . C. z  i.29 . Hướng dẫn giải D. z  i.218 . Chọn A Xét số phức z  i 3  3 i 18  . Ta có: i 3  i.  i 2   i  1  i .  3 i    Đặt x  3  i . Ta có x  2  .  2  2   2  cos 6  i sin 6    18 18  Áp dụng công thức đề bài ta có x18  218  cos  i sin 6 6  18 3 18 18 Cuối cùng z  x .i  2 .  i   i.2 . Câu 72: Rút gọn số phức z  A. z  55 15  i. 26 26  18 18   2  cos 3  i sin 3   2 .  3  2i 1  i ta được.  1  i 3  2i 75 11 75 15 B. z  C. z   i.  i. 26 26 26 26 Hướng dẫn giải D. z  55 11  i. 26 26 Chọn D  3  2i 1  i  1  i  3  2i  55 11 . 3  2i 1  i z      i 1  i 3  2i 1  i 1  i   3  2i  3  2i  26 26 Bấm máy: . Câu 73: Cho số phức z  2  3i . Tìm số phức w  3  2i  z  2 z . A. w  7  4i . B. w  4  7i . C. w  7  5i . Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. w  5  7i . Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Chọn B Ta có z  2  3i  w  (3  2i )(2  3i)  2(2  3i )  4  7i . Câu 74: Cho số phức A. A  0 . z1 , z2 , z3 thỏa mãn z  z  z  1 và z1  z2  z3  0 . Tính A  z12  z2 2  z32 . 1 2 3 B. A  1  i . C. A  1 . D. A  1 . Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Chọn z1  1, z 2  1 3 1 3   i, z3  i. Khi đó 2 2 2 2 2 2  1  1 3  3  A  1    i  +   i   0 . 2 2 2 2     ( Lí giải cách chọn là vì z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  0 nên các điểm biểu diễn của z1 , 2 z2 , z3 là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm, nên ta chỉ việc giải nghiệm của phương trình z 3  1 để chọn ra các nghiệm là z1 , z2 , z3 ). Cách 2: 2 Nhận thấy z.z  z  1  z  1 1 1 1 . Do đó z1  , z2  , z3  . Khi đó z z1 z2 z3 2 A  z12  z2 2  z32   z1  z2  z3   2  z1 z2  z1 z3  z2 z3   1 1 1  = 0  2     z1 z 2 z1 z3 z2 z3  z z z  z z z  =  2  1 2 3   2  1 2 3   2.0  0.  z1 z2 z3   z1 z2 z3  Cách 3: Vì z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  0 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm. 2 4 Do đó ta có thể giả sử acgumen của z1 , z2 , z3 lần lượt là 1 , 1  . , 1  3 3 4 8 2 Nhận thấy acgumen của z12 , z2 2 , z32 lần lượt là 21 , 21  , 21   21   2 (vẫn 3 3 3 2 lệch đều pha ) và z12  z2 2  z3 2  1 nên các điểm biểu diễn của z12 , z2 2 , z32 cũng là ba 3 đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm. Từ đó A  z12  z 2 2  z3 2  0     Lưu ý: Nếu GA  GB  GC  0  G là trọng tâm ABC . Câu 75: Cho các số phức z1  2  3i , z2  1  4i . Tìm số phức liên hợp với số phức z1 z 2 . A.  14  5i . B.  10  5i . C.  10  5i . D. 14  5i . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z1 z2   2  3i 1  4i   14  5i  z1 z2  14  5i. Câu 76: Cho số phức z  a  bi  a, b    tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Mô đun của z là một số thực dương. 2 B. z 2  z . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của iz . D. Điểm M  a; b  là điểm biểu diễn của z . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z  a  bi nên z  a  bi , dẫn đến z  a 2  b 2 Đồng thời iz  i  a  bi   b  ai nên iz  a 2  b 2 . Từ đó ta có iz  z . Câu 77: Rút gọn số phức z  A. z  55 15  i. 26 26 3  2i 1  i ta được  1  i 3  2i 75 15 75 11 B. z  C. z   i.  i. 26 26 26 26 Hướng dẫn giải D. z  55 11  i. 26 26 Chọn D Cách 1: z  3  2i 1  i  3  2i 1  i  1  i  3  2i  55 11      i 1  i 3  2i 1  i 1  i   3  2i  3  2i  26 26 Cách 2: Bấm máy: Câu 78: Cho số phức z  2  3i . Tìm số phức w  iz  z . A. z  5  3i . B. z  5  5i . C. w  3  5i . Hướng dẫn giải Chọn B Vì z  2  3i nên z  2  3i . Số phức w  iz  z  i  2  3i    2  3i   5  5i . Câu 79: Tính S  1009  i  2i 2  3i 3  ...  2017i 2017 . A. 1009  2017i . B. 2017  1009i . C. 2017  1009i . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có. S  1008  i  2i 2  3i 3  4i 4  ...  2017i 2017  1009   4i 4  8i8  ...  2016i 2016    i  5i 5  9i 9  ...  2017i 2017   D. z  5  5i . D. 1008  1009i .   2i 2  6i 6  10i10  ...2014i 2014    3i 3  7i 7  11i11  ...  2015i 2015  504 505 504 504  1009    4n   i   4n  3    4n  2   i   4n  1 n 1 n 1 n 1 n 1  1009  509040  509545i  508032  508536i  2017  1009i . Câu 80: Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn 7a  4  2bi  10   6  5a  i . Tính P  a  b z . A. P  4 29 . 7 B. P  24 17 . C. P  12 17 . D. P  72 2 . 49 Hướng dẫn giải Chọn C 7a  4  10  a  2 Ta có 7a  4  2bi  10   6  5a  i   .   2b  6  5a b  8 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Suy ra P   a  b  z   a  b  a 2  b 2  12 17 . Câu 81: Cho số phức z  3  2i , số phức z  2 z  a  bi,  a, b    , khẳng định nào sau đây là sai? B. b  a  3 . C. a  0 . D. a  b  4 . A. a.b  18 . Hướng dẫn giải Chọn B  a  3 Ta có: z  3  2i nên z  2 z  a  bi  3  2i  2  3  2i   a  bi  3  6i  a  bi   . b  6 Có b  a  9  3 . 5  1 i  5 6 7 8 Câu 82: Cho số phức z    . Tính z  z  z  z . 1  i   A. 2 . B. 0 . C. 4i . Hướng dẫn giải Chọn D D. 4 . 5 5  1  i   1  i 1  i   5 5 6 7 8 z   i i  z z z z 0.    1  i   1  i 1  i   (có thể bấm máy để giải nhanh). 1 3 . Giá trị của a  bz  cz 2 a  bz 2  cz bằng Câu 83: Cho a , b , c là các số thực và z    i 2 2 A. 0 . B. a  b  c . C. a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca . D. a 2  b 2  c2  ab  bc  ca . Hướng dẫn giải Chọn D 1 3 1 3  z2    i  z và z 2  z , z  z  1 , zz  z  1 . Ta có z    i 2 2 2 2 2 2 Khi đó a  bz  cz a  bz  cz   a  bz  cz  a  bz  cz  .       a2  abz  acz  abz  b2 zz  bcz 2  acz  bcz 2  c2 zz .  a 2  b2  c 2  ab  ac  bc . Câu 84: Tìm số phức w  z1  2 z2 , biết rằng: z1  1  2i và z2  2  3i . A. w  3  8i . B. w  3  i . C. w  3  4i . Hướng dẫn giải Chọn A w  z1  2z2  1  2i   2  2  3i   3  8i . Câu 85: Cho z  1  i  2017  D. w  5  8i . . Tìm z . B. z  21008  21008 i . C. z  21008 i1008 . Hướng dẫn giải A. z  21008 i1008 . D. z  21008 21008 i . Chọn D 2017 2 1008 1008 504  1  i  1  i     2i  1  i   21008  i 2    Câu 86: Tìm số phức z thỏa mãn  2  i  z  4  3i . A. 3  4i . C. 1  2i . B. 3  4i . Hướng dẫn giải Chọn C 4  3i Ta có: z   1  2i  z  1  2i . 2i Ta có z  1  i  1  i   21008  21008 i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 1  2i . Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 87: Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  3i . Tổng của hai số phức z1 và z2 là B. 3  5i . C. 3  i . D. 3  i . A. 3  5i . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z1  z2  3  i . Câu 88: Cho số phức u  1 2 2i . Nếu z 2  u thì ta có.  z  2  2i z  2  i  z  1  2i A.  . B.  . C.  . z  2  i z  2 2  i z  2  i   Hướng dẫn giải Chọn D 2 Ta có: u  1  2 2i   x  yi   x 2  y 2  2 xyi .  z  1  2i D.  . z 1 2 i     2 2  x  y  1 Do đó  . Giải hệ có các nghiệm  x; y   1; 2 và  x; y    1;  2 .  xy  2 2 2i Câu 89: Tính z  .. 1  i 2017 1 3 3 1 1 3 3 1 B. z   i . C. z   i . D. z   i . A. z   i . 2 2 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C 1008 1008 2i 2  i 1  3i 1 3 Ta có: i 2017   i 2  i   1 i  i . Do đó: z      i. 2017 1 i 1i 2 2 2 2 2 3 Câu 90: Cho số phức z  x  yi; x, y  thỏa mãn z  18  26i . Tính T   z  2    4  z  . B. 4 . C. 1. D. 2 . A. 0 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: z 3  18  26i  x3  3x 2 yi  3xy 2  y3i  18  26i  x 3  3 xy 2   3x 2 y  y 3  i  18  26i     1  3t 2 9 3 2  x 1  3 t  18   x  3 xy  18  x  3 xt x  18   3t  t 3 13    2  y  tx , t        3 2 3 3 3 3 3 x tx  t x  26 3 x y  y  26  x 3t  t  26  x3 1  3t 2  18  3 3 2 2 2       . ( x  0; y  0 không là nghiệm). 1  3t 2 9 9t 2  39t 2  27t  13  0 9t 2  39t 2  27t  13  0   3   13   3t  t  3  3 2 2 x 1  3 t  18 3 2    x 1  3t  18   x 1  3t   18     1 t  3    x  3  do x; y     z  3  i  T  (1  i)2  (1  i)2  1  2i  1  1  2i  1  0 . y 1   Câu 91: Cho hai số phức z1  m  1  3i và z2  2  mi  m    . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để z1.z2 là số thực. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. m  2; 3 . B. m  2 . 5 C. m  3; 2 . D. m  3; 2 . Hướng dẫn giải Chọn C z1.z2   m  1  3i  2  mi   2m  2  6i  m 2i  mi  3m  5m  2   6  m  m 2  i là số thực khi m  3 . 6  m  m2  0   m  2 Câu 92: Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z  3z 2 . A. S  3. B. S  3 . 6 2 3 . 3 Hướng dẫn giải C. S  D. S  3 . 3 Chọn B Đặt z  a  bi,  a, b    .  3  a 2  b 2   a 1 a  bi  3  a  bi   a  bi  3  a  b  2abi    .  32ab  b 2 b  0 b  0    2   3.   3.2a  1  a   6  a  0 Với b  0   . a  3  3 2 2 2 3 3 3 3 1   b S  . 6 2 3 6 6 Câu 93: Nếu z  2  3i thì z 3 bằng: A. 46  9i . B. 46  9i . C. 54  27i . Hướng dẫn giải Chọn A 3 Ta có z 3   2  3i   46  9i . a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 27  24i . Trang 30 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A CHUYÊN ĐỀ 2: TÌM PHẦN THỰC, PHẦN ẢO A – BÀI TẬP Câu 1: Cho số phức z  1  3i . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Phần ảo của số phức z là 3i . B. Phần thực của số phức z là 1 . C. z  1  3i .   D. Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là M 1, 3 . Câu 2: Câu 3: Cho hai số phức: z1  23i , z2  1  i . Phần ảo của số phức w  2 z1 z2 bằng A. 5 . B. 7 . C. 5 . D. 7 . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i bằng A. 6 . Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: B. 2 . C. 2 . 1 bằng: Nếu số phức z  1 thoả mãn z  1 thì phần thực của 1 z 1 A. 1. B. . C. 2 . 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số phức z  2  3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3 . có phần thực là 2 , phần ảo là 3i . C. Số phức z  2  3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3i . có phần thực là 2 , phần ảo là 3 . Xác định phần ảo của số phức z  18  12i . A. 12 . B. 12i . C. 12 . Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức D. 6 . D. 4 . B. Số phức z  2  3i D. Số phức z  2  3i D. 18 . z  1  3i 1  2i   3  4i  2  3i  . Giá trị của a  b là Câu 8: Câu 9: Câu 10: Câu 11: Câu 12: Câu 13: B. 31 . C. 7 . D. 7 . A. 31 . Cho số phức z có số phức liên hợp z  3  2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng. B. 1. C. 5 . D. 5 . A. 1 . Cho số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w  z1  z2 ? A. w  1  4i . B. w  1  4i . C. w  3  2i . D. w  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z   i . A. Phần thực là 1 và phần ảo là i . B. Phần thực là 0 và phần ảo là 1 . C. Phần thực là 0 và phần ảo là i . D. Phần thực là i và phần ảo là 0 . Cho số phức z  3  2i. Tìm phần thực của số phức z 2 . . A. 5. B. 13. C. 12. D. 9. Số phức z  3  4i có phần ảo bằng A. 3 . B. 4i . C. 4 . D. 4i . Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 x  1  1  2 y  i  2  2  i   yi  x . Khi đó giá trị của x2  3 xy  y bằng A. 3 B. 1 C. 2 D. 1 Câu 14: Số phức z thỏa mãn z  2 z  12  2i có: A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2i . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2 . Câu 15: Cho số phức thỏa z  5  3i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i . B. Phần thực bằng 5 vvà phần ảo bằng 3 . C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i . D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 16: Số phức z  2i bằng 4  3i 11 2 11 2 11 2 11 2 B. C. D.  i.  i.  i.  i. 5 5 25 25 5 5 25 25 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  4  3i . A. Phần thực là 4 , phần ảo là 3i . B. Phần thực là 4 , phần ảo là 3. C. Phần thực là 3, phần ảo là 4 . D. Phần thực là 4, phần ảo là 3i . Cho hai số phức z1  1  3i và z2  2  5i . Tìm phần ảo b của số phức z  z1  z2 . A. b  3 . B. b  3 . C. b  2 . D. b  2 . Cho số phức z  3  2i . Tìm phần ảo của của số phức liên hợp z . A. 2i . B. 2 . C. 2 . D. 2i . Cho số phức z thỏa mãn z  3 z  16 - 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1. 2 3 20 Cho số phức w  1  1  i   1  i   1  i   ...  1  i  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức A. Câu 17: Câu 18: Câu 19: Câu 20: Câu 21: w. A. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng  1  210  . B. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 1  210  . C. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng  1  210  . D. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 1  210  . Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i ) z  (2  i ) 2  4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 23: Cho hai số phức z  a  bi  a, b    và z  a  bi  a, b    . Điều kiện giữa a , b , a , b  để z  z  là một số thuần ảo là a  a '  0 a  a '  0 A. a  a  0 . B.  . C.  . D. b  b  0 . b  b '  0 b  b '  0   n Câu 24: Cho số phức z  1  i  , biết n   và thỏa mãn log 4  n  3  log 4  n  9   3 . Tìm phần thực của số phức z . A. a  0 . B. a  7 . C. a  8 . D. a  8 . Câu 25: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết z   3 i 2  1  i 3  . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3i . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3 . Câu 26: Câu 27: Câu 28: Câu 29: C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3i . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết rằng z  1  2i  2  i  . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là: A. 4; 3 . B. 4; 3 . C. 4; 3 . D. 4; 3 . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z  3  2i . A. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 3i . B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . D. Phần thực băng 3 , phần ảo bằng 2i . Cho số phức z  2  3i . Tìm phần thực a của z . A. a  2 . B. a  3 . C. a  2 . D. a  3 . Cho số phức z thỏa mãn  4  7i  z   5  2i   6iz . Tìm phần ảo của số phức z ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 18 18 13 13 . B.  . C.  . D. . 17 17 17 17 Câu 30: Cho số phức z  5  4i . Số phức z  2 có A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 4 . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . 2 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  3  2i  z   2  i   4  i. Tìm phần ảo của số phức A. w  1  z  z . A. 1. B. 0 . C. i . D. 2 . Câu 32: Cho số thực x , y thỏa 2 x  y   2 y  x  i  x  2 y  3   y  2 x  1 i . Khi đó giá trị của Câu 33: Câu 34: Câu 35: Câu 36: Câu 37: Câu 38: M  x 2  4 xy  y 2 là A. M  0 . B. M  2 . C. M  1 . D. M  1 . 4  3i Số phức z  có phần thực là: i A. 4 . B. 4 . C. 3 . D. 3 . Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Phần ảo của số phức w  3 z1  2 z2 là A. 1 B. 11 C. 12 D. 12i 2 z 1 z 1 Nếu thì z A. lấy mọi giá trị phức. B. là số thuần ảo. C. bằng 0. D. lấy mọi giá trị thực. 2 Cho số phức z  1  i  1  2i  . Số phức z có phần ảo là B. 4 C. 2 D. 2i A. 2 Cho số phức z  2  4i . Hiệu phần thực và phần ảo của z bằng. A. 6 . B. 2 . C. 2 5 . D. 2 . Cho hai số phức z1  1  2i và z2  m  3   m 2  6  i ,  m    . Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để z1  z2 là số thực. A. 2 . B. 2 . C. 2; 2 .   D.  6; 6 . 2 Câu 39: Cho số phức z  1  i  1  2i  . Số phức z có phần ảo là A. 4 . B. 2 . C. 4 . D. 2i . Câu 40: Cho số phức z có số phức liên hợp z  3  2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 5 . B. 5 . C. 1 . D. 1. Câu 41: Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  3  2i . Giá trị của a  2 b bằng A. 1 B. 1 C. 4 D. 7 Câu 42: Mệnh đề nào sau đây là sai: A. Tập số phức chứa tập số thực. B. Số phức z  3  4i có môđun bằng 1. C. Số phức z  2  i có phần thực bằng 2 và phần ảo là 1 . D. Số phức z  3i có số phức liên hợp là z  3i . 1 Câu 43: Cho z  3  4i , tìm phần thực ảo của số phức : z 3 4 1 1 A. Phần thực là , phần ảo là . B. Phần thực là , phần ảo là . 5 5 3 4 3 4 1 1 C. Phần thực là , phần ảo là . D. Phần thực là , phần ảo là  . 25 25 3 4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 33 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 44: Nếu số phức z thỏa mãn z  1 thì phần thực của 1 bằng 1 z 1 1 . B. . 2 2 C. Một giá trị khác. D. 2 . Câu 45: Cho số phức z  2016  2017i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z ? A. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017 . B. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017i . C. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017 . D. Phần thực bằng 2017 và phần ảo bằng 2016i . Câu 46: Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . 2 Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn:  3  2i  z   2  i   4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z A.  là: A. 0 . B. 6 . C. 4 . D. 1. Câu 48: Cho hai số phức: z1  23i; z2  1  i. Phần ảo của số phức w  2 z1 z2 bằng: A. 7 . B. 5 . C. 7 . D. 5 . Câu 49: Tìm phần thực của số phức z  3  2  3i   4  2i  1 . A. 1. C. 2 . D. 7 . 2i là một số thuần ảo. Câu 50: Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức z  1  mi A. m  2 . B. m  2 . 1 C. m   . D. Không tồn tại m . 2 1 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 2017 Câu 51: Cho số phức z  1 i A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 1. B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 0 . C. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng i . D. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 1. 2 Câu 52: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z  1  2i  . B. 10 . B. a  4, b  3 . A. a  3, b  4 . Câu 53: Số nào trong các số phức sau là số thực? A. 3  2i  3  2i . B.  3  2i    3  2i  . C. a  4, b  5 . D. a  4, b  5 .     C.  5  2i    5  2i  . D. 1  2i    1  2i  . 2 Câu 54: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z  1  i    3  3i  là A. 4 . B. 4 . C. 3  i . D. 10 . Câu 55: Cho hai số phức z1  1  i, z2  3  2i . Phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 tương ứng bằng. A. 5 và 1 . B. 5 và 1 . C. 5 và  i . D. 4 và 1 . Câu 56: Cho số phức z  3  4i . Số phức z có phần thực, phần ảo là: A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . Câu 57: Cho số phức z  a  bi khác 0  a, b    . Tìm phần ảo của số phức z 1 . A. a . a  b2 2 B. b . a  b2 2 C. bi . a  b2 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. b . a  b2 2 Trang 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 58: Cho số phức z  2  5i . Số phức w  iz  z là. A. w  3  3i . B. w  7  7i . C. w  7  3i . Câu 59: Tìm các số thực x , y thỏa mãn 1  2i  x  1  2 y  i  1  i. Số Phức D. w  3  7i . A. x  1 , y  1 . B. x  1 , y  1 . C. x  1 , y  1 . D. x  1 , y  1 . Câu 60: Cho hai số phức z1  3  3i và z2  1  2i . Phần ảo của số phức w  z1  2 z2 là A. 7 . B. 7 . C. 1. D. 1. 2 Câu 61: Cho số phức z  a  bi . Số phức z có phần ảo là? B. a 2 b 2 . C. a 2  b 2 . D. 2abi . A. 2ab . Câu 62: Cho hai số phức z1  2  i và z2  3  2i. Tìm số phức liên hợp của số phức w  2 z1  3z2 . A. w  13  8i . B. w  13  8i . C. w  13  4i . D. w  13  4i . 1 Câu 63: Cho số phức z  a  bi  ab  0, a, b    . Tìm phần thực của số phức w  2 . z 2 2 2 2ab b a b a 2  b2  A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b  a  b a  b a  b         Câu 64: Cho số phức z  2  5i . Số phức z 1 có phần thực là 2 A. . B. 3 . C. 7 . 29 D.  5 . 29 3 Câu 65: Câu 66: Câu 67: Câu 68: Câu 69: 1 i 3  z Cho số phức z    1  i  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức ?   B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i . A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i . z Cho z  a  bi , z   a   b i . Số phức có phần ảo là. z ab  ba aa  bb aa  bb ab  ba A. . B. . C. . D. . a2  b2 a2  b2 a2  b2 a 2  b2 Cho số phức z  2  5i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . B. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5i . A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5 . C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5i . D. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5 . i . Phần ảo của số phức z 2 là Cho số phức z biết z  2  i  1 i 5 5 5 5 A.  i . B. . C. i . D.  . 2 2 2 2 3 Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z  2 z   2  i  1  i  . A. 9 . B. 9 . C. 13 . Câu 70: Số nào trong các số phức sau là số thực. A. 1  i 3 1  i 3 . B. 2  i 5  1  2i 5 .  C.   3  i    3  i .    D. 13 .  2 i . 2 i Câu 71: Cho số phức z  1  4  i  3  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i . B. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 . C. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 . D. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i . 2 Câu 72: Cho số phức z  1  i  1  2i  . Số phức z có phần ảo là: A. 2i B. 4 C. 2 D. 2 Câu 73: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? D. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. z  2  3i . B. z  2i . C. z  2 . D. z  3  2i . 3 Câu 74: Phần ảo của số phức z thỏa mãn z  2 z   2  i  1  i  là: Câu 75: Câu 76: Câu 77: Câu 78: A. 9 . B. 13 . C. 9 . D. 13 . Cho số phức: z  3  5i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  i . A. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 4. B. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 5. C. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 4i. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4. Cho số phức z  2  5i . Phần thực và phần ảo của z lần lượt là. A. 2 và 5i . B. 2 và 5 . C. 2 và 5 . D. 2 và 5 . Cho số phức z  4  3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z ? A. Phần thực bằng –4 và phần ảo bằng –3i . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i . C. Phần thực bằng –4 và phần ảo bằng –3 . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . z 1 -2017] Cho số phức z  x  yi ; z  1 ( x; y   ). Phần ảo của số là: z 1 x y xy 2 y 2 x A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 2 2 2  x  1  y  x  1  y  x  1  y  x  1  y 2 2 2 Câu 79: Tìm phần ảo của số phức z  1  i   1  i  . A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 4 . 30 Câu 80: Phần thực của số phức (1  i) bằng. B. 215 . C. 215 . D. 1. A. 0 . 2 Câu 81: Cho số phức z  3  2i . Số phức z có phần ảo là. C. 6 . D. 12 . A. 6 . B. 12 . Câu 82: Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Phần ảo của số phức w  3z1  2 z2 là. A. 11 . B. 12i . C. 1. D. 12 . Câu 83: Tìm phần ảo của số phức z , biết 1  i  z  3  i . B. 1 A. 1 Câu 84: Tìm phần ảo của số phức z , biết z  C. 2 D. 2 1  i  3i . 1 i A. 3 B. 3 C. 0 D. 1 Câu 85: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H  là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 16 và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn  0;1 . Tính diện tích S của  H  16 z . A. S  32  6    . B. S  16  4    . C. 256 . D. 64 . Câu 86: Cho số phức z  1  4  i  3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 . B. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 . C. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i . D. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i . 2 Câu 87: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z  1  2i  . A. a  4, b  5 . B. a  3, b  4 . C. a  4, b  5 . D. a  4, b  3 . 1 Câu 88: -2017] Phần thực x và phần ảo y của số phức z thỏa mãn điều kiện  3  2i  z  2  i  là. 4i 122 12 122 12 A. x  . B. x   . ;y ;y 221 221 221 221 122 12 122 12 C. x  . D. x   . ;y ;y 221 221 221 221 Câu 89: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  .z  14  2i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. 2 . B. 2 . C. 14 . 2 2018 Câu 90: Số phức z  1  i   1  i   ...  1  i  có phần ảo bằng A. 21009  1 B. 21009  1 1 i  Câu 91: Phần thực và phần ảo của số phức z    1 i  B. 1 và 0 . A. 0 và 1 . Câu 92: Phần ảo của số phức z  5  2i bằng A. 2 . B. 2i . C. 1  21009 D. 14 . D.   21009  1 2017 lần lượt là: C. 0 và 1. D. 1 và 0 . C. 5 . D. 5i . 5  4i . 3  6i 17 17 B. Phần thực: , phần ảo: . 15 15 73 17 D. Phần thực: , phần ảo:  . 15 5 Câu 93: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết: z  4  3i  73 17 , phần ảo: . 15 15 73 73 C. Phần thực: , phần ảo: . 15 15 A. Phần thực: Câu 94: Phần ảo của số phức z  2  3i là B. 3i . C. 3i . D. 3 . A. 3 . Câu 95: Số phức liên hợp của số phức z  3  2i là số phức: A. z  3  2i . B. z  3  2i . C. z  2  3i . D. z  3  2i . 3 2 9m  6  m  4m  7m  2 i . với m là tham số thực. Với giá trị nào của m Câu 96: Cho số phức z  m  2i thì z là số thực. A. m  1, m  3 . B. m  4, m  5 . C. m  1, m  3 . D. m  2, m  4 .   Câu 97: Phần ảo của số phức z bằng bao nhiêu biết z   2i 2  1  i 2  . A. 2 . B. 2 . C.  2 . 2 Câu 98: Cho số phức z  a  bi a, b    . Số phức z có phần thực là: D. 2 . A. a 2  b 2 . B. a 2  b 2 . C. a  b . D. a  b . Câu 99: Cho hai số phức z1  2  3i và z2  3  5i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w  z1  z2 . A. 1  2i . B. 3 . C. 3 . 2 Câu 100: Phần thực, phần ảo của số phức z   2  3i  1 i  lần lượt là. A. 7 và 17 . B. 7 và 17 . C. 7 và 17 . D. 0 . D. 7 và  17 . 1 Câu 101: Cho số phức z có z  m;  m  0  . Với z  m; tìm phần thực của số phức . mz 1 1 1 A. B. . C. D. m. . . 2m m 4m Câu 102: Cho hai số phức z  1  3i , w  2  i . Tìm phần ảo của số phức u  z.w . A. 5 . B. 5i . C. 7i . D. 7 . Câu 103: Cho z  4  5i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5 . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5 . Câu 104: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y 3 O x 4 M A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . Câu 105: Cho hai số phức z1  5  3i , z2  1  2i . Tổng phần thực, phần ảo của tổng hai số phức đã cho là: A. S  3 . B. S  7 . C. S  4 . D. S  5 . Câu 106: Phần ảo của số phức z  1  2i là A. 2i. B. 2 . C. 2 . D. 1. Câu 107: Cho số phức z  2  i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là? A. 2 .và i . B. i và 2 . C. 2 và 1. D. 1 và 2 Câu 108: Phần thực của số phức z    2 2  3i . A. 7 . B. 2 . C. 3 . Câu 109: Bộ số thực  x; y  thỏa mãn đẳng thức  3  x   1  y  i  1  3i là. A.  2; 2  . B.  2;2  . C.  2; 2  . D. 6 2 . D.  2; 2  . Câu 110: Cho số phức z  1  4i . Tìm phần thực của số phức z . B. 1. C. 4 . A. 4 . D. 1 . 1 Câu 111: Cho số phức z  1  2i . Tìm phần ảo của số phức P  . z 2 2 A. 2 . B.  . C. . D.  2 . 3 3 Câu 112: Trên tập số phức cho  2 x  y    2 y  x  i   x  2 y  3   y  2 x  1 i với x, y   . Tính giá trị của biểu thức P  2 x  3 y . A. P  7 . B. P  4 . C. P  3 . D. P  1 . Câu 113: Cho số phức z  3  2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng B. i . C. 5 . D. 5i . A. 1 . Câu 114: Cho số phức z  a   a  1 i ,( với a là số thực). Để z  1 thì giá trị của a là: a  0 1 3 . B. a  . C. a  1 . D.  . 2 2 a  1 Câu 115: Cho số phức z  2  3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i . 2 C. Phần thực bằng và phần ảo bằng 3 . D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 . Câu 116: Cho các số phức z  1  2i, w  2  i. Số phức u  z.w có. A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . B. Phần thực là 0 và phần ảo là 3i . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . D. Phần thực là 0 và phần ảo là 3 . A. a  2 Câu 117: Cho số phức z  1  i  1  2i  . Số phức z có phần ảo là A. 2i . B. 2 . C. 4 . D. 4 . 1 Câu 118: Nếu số phức z  1 thoả mãn z  1 thì phần thực của bằng: 1 z File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 . 2 Câu 119: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn  z  8  i  z  6i  5  5i . Giá trị của a  b bằng A. 2 . B. 4 . C. 1. D. A. 2 . B. 19 . C. 5 . D. 14 . Câu 120: Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -2. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. D. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng -2. Câu 121: Cho số phức z  i  2  3i  có phần thực là a và phần ảo là b . Tìm a, b . A. a  2; b  3 . B. a  3; b   2 . a  3; b  2 a  3; b  2 C. . D. . Câu 122: Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i  1 . A. z  3  i . B. z  3  i . C. z  3  i . D. z  3  i . Câu 123: Trong mặt phẳng xOy , gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z  3  3i  3 . Tìm phần ảo của z trong trường hợp góc  xOM nhỏ nhất. A. 0 . B. 2 3 . C. 3. D. 3 3 . 2 Câu 124: -2017] Số phức z thỏa mãn iz  2  i  0 có phần thực bằng. A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . 2 Câu 125: Cho số phức z  a  bi . Số phức z có phần thực là: A. a 2  b 2 . B. a  b . C. a 2  b 2 . D. a  b . Câu 126: Số phức z thỏa mãn iz  2  i  0 có phần thực bằng. A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 1 Câu 127: Cho số phức z  2  5i . Số phức z có phần thực là 2 5 B. . C. 3 . D.  . A. 7 . 29 29 Câu 128: Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . Câu 129: Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . TÌm phần thực và phần ảo của số phức z1  2 z2 . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . Câu 130: Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  4  3i . Tìm a, b . A. a  4 , b  3 . B. a  4 , b  3 . C. a  4 , b  3 . D. a  4 , b  3i . Câu 131: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  1   i . A. Phần thực là 1 và phần ảo là  . B. Phần thực là 1 và phần ảo là  . C. Phần thực là 1 và phần ảo là  . D. Phần thực là 1 và phần ảo là  i . Câu 132: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z  1  2i  3  i  là. A. 6 . B. 10 . C. 5 . D. 0 . Câu 133: Cho số phức z   m  1  2i  2m  3  i  với m là tham số thực. Với giá trị nào của m thì z có phần thực bằng 5 . 5 5 5 3 A. m  2; m   . B. m  0; m   . C. m  1; m  . D. m  1; m  . 3 2 2 2 Câu 134: Cho số phức z  2  4i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w  z  i . A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 . 2 C. Phần thực bằng và phần ảo bằng 3i . D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i . Câu 135: Cho các số phức z  1  2i, w  2  i. Số phức u  z.w có. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . C. Phần thực là 0 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 0 và phần ảo là 3i . Câu 136: -2017] Cho số phức z  x  yi  x, y    . Khi đó phần thực a và phần ảo b của số phức  z i là. iz  2 A. a  C.  x  2 y  1 2 , b y2  y  x2  2 2 . B. a   y  2  x2  y  2  x2 x  2 y  1 y2  y  x2  2 , . a b  2 2  y  2  x2  y  2  x2 D. x  2 y  1 2 , b y2  y  x2  2 2 .  y  2  x2  y  2  x2  x  2 y  1 y2  y  x2  2 , . a b  2 2  y  2  x2  y  2  x2 Câu 137: Cho hai số phức z1  2  3i và z2  1  5i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức w  z1  z2 bằng. A. 3 . B. 1 . C. 2i . D. 3i . Câu 138: Số phức z  2  3i có phần ảo là. A. 3 . B. 3i . C. 3 . D. 2 . Câu 139: Cho số phức z  5  2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 2i và phần ảo bằng 5 . C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 5 . D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2i . Câu 140: Số nào trong các số phức sau là số thực? A.  5  2i   5  2i . B. 1  2i    1  2i  .  C.  3  2i    3  2i  .  D.    3  2i   3  2i . Câu 141: Cho số phức z  2  3i . Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của z . Tìm a , b . A. a   2, b  3 . B. a  2, b  3 . C. a  3, b  2 . D. a  3, b  2 . 2 Câu 142: Phần ảo của số phức z  1  2i  là: A. 4 . B. 4i . C. 3 . D. 4 . 2 2 Câu 143: Tìm phần ảo của số phức z  1  i   1  i  . A. 4 . B. 2 . C. 4 . D. 0 . Câu 144: Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z của số phức z  i  4i  3 . A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . Câu 145: Số phức z  15  3i có phần ảo bằng A. 3 . B. 15 . C. 3i . D. 3 . 2 Câu 146: Cho hai số phức z1  1  2i và z2  m  3   m  6  i ,  m    Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để z1  z2 là số thực. A. 2 .   B.  6; 6 . C. 2 . Câu 147: Cho số phức z  mi , (m   ) . Tìm phần ảo của số phức D. 2; 2 . 1 ? z 1 1 1 1 B. i . C.  . D. . i. m m m m Câu 148: Giả sử số phức. z  1  i  i 2  i 3  i 4  i 5  ...  i 99  i100  i101 . Lúc đó tổng phần thực và phần ảo của z là: A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 149: Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . A.  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 150: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm M  6;7  là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm a là phần thực và b là phần ảo của số phức z . A. a  7 và b  6i . B. a  6 và b  7 . C. a  7 và b  6 . D. a  6 và b  7i . Câu 151: Cho số phức z  7  5i . Phần ảo của số phức z là A. 2 . B. 5i . C. 7 . D. 5 . 3 Câu 152: Cho số phức z   3  2i  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực và phần ảo lần lượt là: 9, 46 . B. Phần thực và phần ảo lần lượt là: 9, 46 . C. Phần thực và phần ảo lần lượt là: 9,  46 . D. Phần thực và phần ảo lần lượt là: 9, 46 . Câu 153: Cho x , y là các số thực thỏa mãn  2 x  1   y  1 i  1  2i . Giá trị của biểu thức x 2  2 xy  y 2 bằng A. 2 B. 0 C. 1 D. 4 Câu 154: Cho số phức z  3i . Tìm phần thực của z . A. không có. B. 3 . C. 0 . D. 3 . Câu 155: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết z  25  10i . A. Phần thực bằng 25 và Phần ảo bằng 10 . B. Phần thực bằng 25 và Phần ảo bằng 10i. C. Phần thực bằng 25 và Phần ảo bằng 10i . D. Phần thực bằng 25 và Phần ảo bằng 10 . Câu 156: Cho số phức z  4  3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3i . B. Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3 . C. Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3 . D. Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3i . Câu 157: Cho hai số phức z  a  bi và z '  a ' b ' i . Số phức z.z ' có phần thực là: A. aa ' bb ' . B. a.a ' . C. 2bb ' . D. a  a ' . Câu 158: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  14  2i . Tổng phần thực và phần ảo của z là? A. 14 . B. 4 . C. 14 . D. 4 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 41 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho số phức z  1  3i . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Phần ảo của số phức z là 3i . B. Phần thực của số phức z là 1 . C. z  1  3i .   D. Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là M 1, 3 . Hướng dẫn giải Chọn A Câu 2: Câu 3: Phần ảo của số phức z là 3 . Cho hai số phức: z1  23i , z2  1  i . Phần ảo của số phức w  2 z1 z2 bằng A. 5 . B. 7 . C. 5 . D. 7 . Hướng dẫn giải Chọn D w  2 z1z2  57i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i bằng A. 6 . B. 2 . Chọn D Đặt z  x  yi Câu 4:  D. 4 . 1 x 1 x 1   . 2 2 2  2x 2 1  2x  x  y  y2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số phức z  2  3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3 . có phần thực là 2 , phần ảo là 3i . C. Số phức z  2  3i có phần thực là 2 , phần ảo là 3i . có phần thực là 2 , phần ảo là 3 . Hướng dẫn giải Chọn D Mỗi số phức z  a  bi có phần thực là a , phần ảo là b . Xác định phần ảo của số phức z  18  12i . A. 12 . B. 12i . C. 12 . Hướng dẫn giải Chọn C 1  x  Câu 6: 2 D. 6 .  x, y    . Khi đó iz  1  i  z  2i  i  x  yi   1  i  x  yi   2i x  2 y  0 x  4 , suy ra x  y  6 .   x  2 y   yi  2i    y  2 y  2 1 bằng: Nếu số phức z  1 thoả mãn z  1 thì phần thực của 1 z 1 B. . C. 2 . A. 1. 2 Hướng dẫn giải Chọn B z  x  yi  x, y    , z  1  x 2  y 2  1 . 1 1 1 x y    i có phần thực là. 2 1  z 1  x  yi 1  x   y 2 1  x 2  y 2 1 x Câu 5: C. 2 . Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B. Số phức z  2  3i D. Số phức z  2  3i D. 18 . Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 7: Số Phức Phần ảo của số phức z  18  12i là 12 . Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  1  3i 1  2i   3  4i  2  3i  . Giá trị của a  b là A. 31 . B. 31 . C. 7 . Hướng dẫn giải D. 7 . Chọn D Ta có: z  1  3i 1  2i   3  4i  2  3i   2 1  2i   5  2  3i   12  19i Câu 8: Câu 9: Vậy a  b  12  19  7. Cho số phức z có số phức liên hợp z  3  2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng. A. 1 . B. 1. C. 5 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z  3  2i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 5 . Cho số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tìm số phức liên hợp của số phức w  z1  z2 ? A. w  1  4i . B. w  1  4i . C. w  3  2i . Hướng dẫn giải D. w  3  2i . Chọn C Vì: z1  1  i và z2  2  3i nên w  z1  z2  w  1  2   1  3 i  3  2i  w  3  2i . Câu 10: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z   i . A. Phần thực là 1 và phần ảo là i . B. Phần thực là 0 và phần ảo là 1 . C. Phần thực là 0 và phần ảo là i . D. Phần thực là i và phần ảo là 0 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z  i  0  1i nên phần thực là 0 , phần ảo là 1 . Câu 11: Cho số phức z  3  2i. Tìm phần thực của số phức z 2 . . A. 5. B. 13. C. 12. D. 9. Hướng dẫn giải Chọn C 2 Ta có: z 2   3  2i   5  12i . Vậy phần thực của số phức z 2 là 12 . Câu 12: Số phức z  3  4i có phần ảo bằng A. 3 . B. 4i . C. 4 . Hướng dẫn giải D. 4i . Chọn C Số phức z  a  bi có phần ảo b là và phần thực là a . Câu 13: Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 x  1  1  2 y  i  2  2  i   yi  x . Khi đó giá trị của x2  3 xy  y bằng A. 3 B. 1 C. 2 Hướng dẫn giải D. 1 Chọn C Ta có: 2 x  1  1  2 y  i  2  2  i   yi  x  2 x  1  1  2 y  i  4  x   y  2  i 2 x  1  4  x x  1  x 2  3 xy  y  2 .   1  2 y  y  2 y 1 Câu 14: Số phức z thỏa mãn z  2 z  12  2i có: A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2i . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 2 . Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn C Đặt z  a  bi,  a, b    . Ta có: z  2 z  12  2i  a  bi  2  a  bi   12  2i a  4 .  3a  bi  12  2i   b  2 Câu 15: Cho số phức thỏa z  5  3i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i . B. Phần thực bằng 5 vvà phần ảo bằng 3 . D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3 . C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i . Hướng dẫn giải Chọn B z  5  3i nên phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3 . Câu 16: Số phức z  A. Câu 17: Câu 18: Câu 19: Câu 20: 11 2  i. 5 5 2i bằng 4  3i B. 11 2  i. 25 25 11 2  i. 5 5 Hướng dẫn giải C. D. 11 2  i. 25 25 Chọn D  2  i  4  3i   8  4i  6i  3  11  2 i 2i z  4  3i  4  3i  4  3i  25 25 25 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  4  3i . A. Phần thực là 4 , phần ảo là 3i . B. Phần thực là 4 , phần ảo là 3. C. Phần thực là 3, phần ảo là 4 . D. Phần thực là 4, phần ảo là 3i . Hướng dẫn giải Chọn B Cho hai số phức z1  1  3i và z2  2  5i . Tìm phần ảo b của số phức z  z1  z2 . A. b  3 . B. b  3 . C. b  2 . D. b  2 . Hướng dẫn giải Chọn C z  z1  z2  1  3i    2  5i   3  2i . Vậy phần ảo của z là: 2 . Cho số phức z  3  2i . Tìm phần ảo của của số phức liên hợp z . A. 2i . B. 2 . C. 2 . D. 2i . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z  3  2i  phần ảo của z là 2 . Cho số phức z thỏa mãn z  3 z  16 - 2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1. Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử số phức z  a  bi  a, b    . 4a  16 a  4  Phương trình z  3z  16 - 2i  a  bi  3  a  bi   16  2i   . 2b  2 b  1 2 3 20 Câu 21: Cho số phức w  1  1  i   1  i   1  i   ...  1  i  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w. A. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng  1  210  . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức B. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 1  210  . C. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng  1  210  . D. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 1  210  . Hướng dẫn giải Chọn A 20 10 21 Ta có 1  i    2i   210  1  i   210  210 i . 1  1  i 21  10 10   1  2  2 i   210  1  210 i  w  210  1  210 i . Suy ra w       i i i Vậy w có phần thực bằng 210 và phần ảo bằng  1  210 .   2 Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i ) z  (2  i )  4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Hướng dẫn giải Chọn A 2 1  5i Ta có (3  2i ) z  (2  i ) 2  4  i  (3  2i ) z  4  i   2  i   (3  2i ) z  1  5i  z  3  2i  z  1  i  phần thực của số phức z là a  1 , phần ảo của số phức z là b  1 . Vậy a  b  0 . Câu 23: Cho hai số phức z  a  bi  a, b    và z  a  bi  a, b    . Điều kiện giữa a , b , a , b  để z  z  là một số thuần ảo là a  a '  0 a  a '  0 A. a  a  0 . B.  . C.  . D. b  b  0 . b  b '  0 b  b '  0   Hướng dẫn giải Chọn A Theo định nghĩa, số phức có phần thực bằng 0 thì được gọi là số thuần ảo. n Câu 24: Cho số phức z  1  i  , biết n   và thỏa mãn log 4  n  3  log 4  n  9   3 . Tìm phần thực của số phức z . A. a  0 . B. a  7 . C. a  8 . D. a  8 . Hướng dẫn giải Chọn D n  7 Đk: n  3 pt   n  3 n  9   43  n 2  6n  91  0    n  7. . n   13  7 z   i  1  8  8i. Phần thực của z là 8 . Câu 25: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết z   3 i 2  1  i 3  . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3i . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3 . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3i . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z   3 i 2  1  i 3   4  4 3i  z  4  4 3i . Vậy phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3 . Câu 26: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết rằng z  1  2i  2  i  . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 4; 3 . B. 4; 3 . C. 4; 3 . Hướng dẫn giải D. 4; 3 . Chọn D z  1  2i  2  i   z  4  3i suy ra z  4  3i . Vậy phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là: 4; 3 . Câu 27: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z  3  2i . A. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 3i . B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . D. Phần thực băng 3 , phần ảo bằng 2i . Hướng dẫn giải Chọn B Số phức z  3  2i có phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . Câu 28: Cho số phức z  2  3i . Tìm phần thực a của z . A. a  2 . B. a  3 . C. a  2 . D. a  3 . Hướng dẫn giải Chọn A Số phức z  a  bi  a, b    có phần thực là a  z  2  3i có phần thực a  2 . Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn  4  7i  z   5  2i   6iz . Tìm phần ảo của số phức z ? A. 18 . 17 B.  18 . 17 13 . 17 Hướng dẫn giải C.  D. 13 . 17 Chọn C  4  7i  z   5  2i   6iz   4  i  z  5  2i  z  5  2i  5  2i  4  i  18  13i 18 13     i. 4i 17 17 17  4  i  4  i  Câu 30: Cho số phức z  5  4i . Số phức z  2 có A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 4 . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Hướng dẫn giải Chọn D z  5  4i  z  2   5  4i   2  3  4i . 2 Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  3  2i  z   2  i   4  i. Tìm phần ảo của số phức w  1  z  z . A. 1. B. 0 . C. i . Hướng dẫn giải D. 2 . Chọn A 2 Ta có  3  2i  z   2  i   4  i  z  1  i . Do đó w  1  z  z   2  i 1  i   3  i  phần ảo của số phức w  1 . Câu 32: Cho số thực x , y thỏa 2 x  y   2 y  x  i  x  2 y  3   y  2 x  1 i . Khi đó giá trị của M  x 2  4 xy  y 2 là A. M  0 . B. M  2 . C. M  1 . Hướng dẫn giải D. M  1 . Chọn C 2 x  y  x  2 y  3 x  3y  3 x  0 Phương trình     2 y  x  y  2 x  1  3 x  y  1 y 1 2 Vậy M  02  4.0.1  1  1 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 33: Số phức z  A. 4 . 4  3i có phần thực là: i B. 4 . C. 3 . Hướng dẫn giải Số Phức D. 3 . Chọn D 4  3i z  3  4i . Vậy phần thực của z là 3 . i Câu 34: Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Phần ảo của số phức w  3 z1  2 z2 là A. 1 B. 11 C. 12 D. 12i Hướng dẫn giải Chọn C Ta có w  3 z1  2 z2  3 1  2i   2  2  3i   1  12i . Vậy phần ảo của số phức w là 12. z2  1 z 1 thì Câu 35: Nếu z A. lấy mọi giá trị phức. B. là số thuần ảo. C. bằng 0. D. lấy mọi giá trị thực. Hướng dẫn giải Chọn B z2  1 1 z z  z  z  z  2  z  z là số thuần ảo. Ta có: z z z.z z 2 Câu 36: Cho số phức z  1  i  1  2i  . Số phức z có phần ảo là A. 2 B. 4 C. 2 D. 2i Hướng dẫn giải Chọn A 2 z  1  i  1  2i   1  2i  i 2  1  2i   2i 1  2i   2i  4i 2  2i  4 có phần ảo là 2 . Câu 37: Cho số phức z  2  4i . Hiệu phần thực và phần ảo của z bằng. A. 6 . B. 2 . C. 2 5 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Phần thực và phần ảo lần lượt là 2 và 4 . Vậy hiệu phần thực và phần ảo của z bằng 2 . Câu 38: Cho hai số phức z1  1  2i và z2  m  3   m 2  6  i ,  m    . Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để z1  z2 là số thực. A. 2 . B. 2 . C. 2; 2 .   D.  6; 6 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z1  z2  m  2   m 2  4  i. Để z1  z2 là số thực  m2  4  0  m  2  m  2 . 2 Câu 39: Cho số phức z  1  i  1  2i  . Số phức z có phần ảo là A. 4 . B. 2 . C. 4 . Hướng dẫn giải D. 2i . Chọn B 2 z  1  i  1  2i   2i 1  2i   4  2i Vậy số phức z có phần ảo là 2. Câu 40: Cho số phức z có số phức liên hợp z  3  2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 5 . B. 5 . C. 1 . D. 1. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z  3  2i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 5 . Câu 41: Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  3  2i . Giá trị của a  2 b bằng A. 1 B. 1 C. 4 D. 7 Hướng dẫn giải Chọn A a  3  a  2b  1 .  b  2 Câu 42: Mệnh đề nào sau đây là sai: A. Tập số phức chứa tập số thực. B. Số phức z  3  4i có môđun bằng 1. C. Số phức z  2  i có phần thực bằng 2 và phần ảo là 1 . D. Số phức z  3i có số phức liên hợp là z  3i . Hướng dẫn giải Chọn B Số phức z  3  4i có z  ( 3) 2  4 2  5  1 1 Câu 43: Cho z  3  4i , tìm phần thực ảo của số phức : z 3 4 1 1 . B. Phần thực là , phần ảo là . A. Phần thực là , phần ảo là 5 5 3 4 3 4 1 1 C. Phần thực là , phần ảo là . D. Phần thực là , phần ảo là  . 25 25 3 4 Hướng dẫn giải Chọn C 1 1 3 4 1 3 Số phức  , phần ảo là   i . Vậy phần thực ảo của số phức là : Phần thực z 3  4i 25 25 z 25 4 25 1 Câu 44: Nếu số phức z thỏa mãn z  1 thì phần thực của bằng 1 z 1 1 A.  . B. . 2 2 C. Một giá trị khác. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z  x  yi; x, y   . z  1  x2  y 2  1 . 1 1 1  x   yi 1  x  yi  .    2 2 2 1  z 1  x   yi 1  x   y 2 1  x   y 2 1  x   y 2  1  x  2  2x  yi 1  x  2 y 2  1 yi .  2 1  x 2  y 2 1 1 bằng . 1 z 2 Câu 45: Cho số phức z  2016  2017i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z ? A. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017 . B. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017i . Vậy phần thực của File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức C. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017 . D. Phần thực bằng 2017 và phần ảo bằng 2016i . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: z  2016  2017i  z  2016  2017i . Vậy phần thực của số phức z bằng 2016 và phần ảo 2017 . Câu 46: Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z  3  2i . Vậy phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là 3 , 2 . 2 Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn:  3  2i  z   2  i   4  i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 0 . B. 6 . C. 4 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn A 2 Ta có  3  2i  z   2  i   4  i   3  2i  z  4  4i  i 2  4  i   3  2i  z  1  5i . 1  5i  3  2i   z  13  13i  1  i . 1  5i z 3  2i 32  22 13 Suy ra hiệu phần thực và phần ảo của z bằng 1 1  0 . Câu 48: Cho hai số phức: z1  23i; z2  1  i. Phần ảo của số phức w  2 z1 z2 bằng: A. 7 . B. 5 . C. 7 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn A w  2 z1z2  57i . z Câu 49: Tìm phần thực của số phức z  3  2  3i   4  2i  1 . A. 1. B. 10 . C. 2 . Hướng dẫn giải D. 7 . Chọn B z  3  2  3i   4  2i  1  6  9i  8i  4  10  i . Vậy phần thực của số phức là 10 . 2i là một số thuần ảo. Câu 50: Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức z  1  mi A. m  2 . B. m  2 . 1 C. m   . D. Không tồn tại m . 2 Hướng dẫn giải Chọn B  2  i 1  mi    2  m   1  2m  i 2i  Ta có: z  . 1  mi 1  m2 1  m2 Do z là số thuần ảo nên  2  m   0 hay m  2 . Cách khác: Sử dụng MTCT. 1 i Câu 51: Cho số phức z  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 2017 1 i A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 1. B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 0 . C. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng i . D. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 1. Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bac[email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn D 2 1  i   1  2i  i  i  z 2017  i 2017  1.i 2017   i 2 1008 .i  i . 1 i Ta có z       1  i 1  i 1  i  2 2 Vậy số phức z 2017 có phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 1. 2 Câu 52: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z  1  2i  . A. a  3, b  4 . B. a  4, b  3 . C. a  4, b  5 . Hướng dẫn giải D. a  4, b  5 . Chọn D 2 Ta có: z  1  2i   1  4i  4i 2  3  4i có phần thực a  3 và phần ảo b  4 . Câu 53: Số nào trong các số phức sau là số thực? A. 3  2i  3  2i . B.  3  2i    3  2i  .     C.  5  2i    5  2i  . D. 1  2i    1  2i  . Hướng dẫn giải Chọn B  3  2i    3  2i   6 . 2 Câu 54: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z  1  i    3  3i  là A. 4 . B. 4 . C. 3  i . Hướng dẫn giải D. 10 . Chọn B 2 Ta có z  1  i    3  3i   1  2i  i 2  3  3i  3  i  phần thực a  3 , phần ảo b  1 . Vậy a  b  4 . Câu 55: Cho hai số phức z1  1  i, z2  3  2i . Phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 tương ứng bằng. A. 5 và 1 . B. 5 và 1 . C. 5 và  i . D. 4 và 1 . Hướng dẫn giải Chọn B z1.z2  1 i 3  2i   5  i. . Câu 56: Cho số phức z  3  4i . Số phức z có phần thực, phần ảo là: A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . Hướng dẫn giải Chọn C z  3  4i có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Câu 57: Cho số phức z  a  bi khác 0  a, b    . Tìm phần ảo của số phức z 1 . A. a . a  b2 2 B. b . a  b2 2 bi . a  b2 Hướng dẫn giải C. 2 D. b . a  b2 2 Chọn D 1 1 a  bi a b b .   2  2  2 i . Vậy phần ảo của z 1 là 2 2 2 2 z a  bi a  b a b a b a  b2 Câu 58: Cho số phức z  2  5i . Số phức w  iz  z là. A. w  3  3i . B. w  7  7i . C. w  7  3i . D. w  3  7i . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z 1  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 50 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức w  i  2  5i    2  5i   3  3i. . Câu 59: Tìm các số thực x , y thỏa mãn 1  2i  x  1  2 y  i  1  i. A. x  1 , y  1 . B. x  1 , y  1 . C. x  1 , y  1 . D. x  1 , y  1 . Hướng dẫn giải Chọn A x  1 x  1 Ta có 1  2i  x  1  2 y  i  1  i  x  1  2 y  2 x  i  1  i   .  1  2 y  2 x  1 y 1 Câu 60: Cho hai số phức z1  3  3i và z2  1  2i . Phần ảo của số phức w  z1  2 z2 là A. 7 . B. 7 . C. 1. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có w  z1  2 z2   3  3i   2  1  2i   1  i . Vậy phần ảo của số phức w  z1  2 z2 là 1. Câu 61: Cho số phức z  a  bi . Số phức z 2 có phần ảo là? B. a 2 b 2 . C. a 2  b 2 . A. 2ab . Hướng dẫn giải Chọn A 2 Ta có z 2   a  bi   a 2  b 2  2abi . Phần ảo của z 2 là 2ab . D. 2abi . Câu 62: Cho hai số phức z1  2  i và z2  3  2i. Tìm số phức liên hợp của số phức w  2 z1  3z2 . A. w  13  8i . B. w  13  8i . C. w  13  4i . D. w  13  4i . Hướng dẫn giải Chọn D w  2 z1  3z2  2(2  i)  3(3  2i)  13  4i . w  13  4i . Câu 63: Cho số phức z  a  bi  ab  0, a, b    . Tìm phần thực của số phức w  A. b2 a 2 b 2 2  . B. a 2  b2 a 2 b C.  . 2 2  2ab  a2  b2  2 . D. 1 . z2 a 2  b2 a 2 b 2 2  . Hướng dẫn giải Chọn B 1 1 1 a 2  b 2  2abi w 2    . z  a  bi 2 a 2  b2  2abi a 2  b2 2  4a 2b2  Phần thực của w là a 2  b2 a 2 b 2  2   2 2  4a b a 2  b2 a 2 b 2  2 . Câu 64: Cho số phức z  2  5i . Số phức z 1 có phần thực là 2 A. . B. 3 . C. 7 . 29 Hướng dẫn giải Chọn A 1 1 2  5i 2  5i 2 5 z 1       i. z 2  5i  2  5i  2  5i  29 29 29 2 Số phức z 1 có phần thực là . 29 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D.  5 . 29 Trang 51 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 3 1 i 3  Câu 65: Cho số phức z    . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z ?  1 i  A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i . C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i . Hướng dẫn giải Chọn C  3  3 1 i 3 1 i 3  8   2  2i  z  2  2i . Ta có z     3 2  2i 1  i   1 i  Vậy số phức z có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2 . z có phần ảo là. Câu 66: Cho z  a  bi , z   a   b i . Số phức z ab  ba aa  bb aa  bb ab  ba A. . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 2 . 2 2 2 a  b a  b a b a b Hướng dẫn giải Chọn A z  a  bi , z   a   b i . z a  bi  a  bi  a  bi     z  a  bi a  2  b 2 . aa  bb   ba  ab  i aa  bb ba  ab   2  i a  2  b 2 a  b2 a2  b2 Câu 67: Cho số phức z  2  5i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5 . B. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5i . C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5i . D. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5 . Hướng dẫn giải Chọn D z  2  5i  z  2  5i . Vậy phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5. i . Phần ảo của số phức z 2 là Câu 68: Cho số phức z biết z  2  i  1 i 5 5 5 5 A.  i . B. . C. i . D.  . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B i 1  i  i 1 1 5 1 Ta có z  2  i   2i   2i   i   i . 1 i 2 2 2 2 1  i 1  i  5 1 5  i  z2  6  i . 2 2 2 5 Vậy phần ảo của số phức z 2 là . 2 3 Câu 69: Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z  2 z   2  i  1  i  . Suy ra z  A. 9 . B. 9 . C. 13 . Hướng dẫn giải D. 13 . Chọn C 3 Ta có z  2 z   2  i  1  i   z  2 z  9  13i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 52 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 3a  9 a  3  Đặt z  a  bi  a, b    . Khi đó  a  bi   2  a  bi   9  13i   . b  13 b  13 Câu 70: Số nào trong các số phức sau là số thực. A. 1  i 3 1  i 3 . B. 2  i 5  1  2i 5 .  C.   3  i    3  i .     2 i . 2 i D. Hướng dẫn giải Chọn A 1  i 3 1  i 3   1  i 3  2  4. Câu 71: Cho số phức z  1  4  i  3  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i . B. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 . C. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 . D. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z  1  4  i  3  z  11  4i . Vậy số phức z có phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4. 2 Câu 72: Cho số phức z  1  i  1  2i  . Số phức z có phần ảo là: A. 2i B. 4 C. 2 D. 2 Hướng dẫn giải Chọn D 2 Ta có z  1  i  1  2i   2i 1  2i   4  2i . Vậy số phức z có phần ảo là 2 . Câu 73: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z  2  3i . B. z  2i . C. z  2 . D. z  3  2i . Hướng dẫn giải Chọn B 3 Câu 74: Phần ảo của số phức z thỏa mãn z  2 z   2  i  1  i  là: B. 13 . C. 9 . D. 13 . A. 9 . Câu 75: Cho số phức: z  3  5i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  i . A. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 4. B. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 5. C. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 4i. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4. Hướng dẫn giải Chọn A Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 4. Câu 76: Cho số phức z  2  5i . Phần thực và phần ảo của z lần lượt là. A. 2 và 5i . B. 2 và 5 . C. 2 và 5 . D. 2 và 5 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z  a  bi thì phần thực là a , phần ảo là b . Nên z  2  5i thì phần thực là 2 , phần ảo là 5 . Câu 77: Cho số phức z  4  3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z ? A. Phần thực bằng –4 và phần ảo bằng –3i . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . C. Phần thực bằng –4 và phần ảo bằng –3 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z  4  3i  Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3 ( không phải 3i ). File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 53 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A z 1 là: z 1 Câu 78: -2017] Cho số phức z  x  yi ; z  1 ( x; y   ). Phần ảo của số A. x y  x  1 2 y 2 . B. xy  x  1 2 y 2 . C. 2 y  x  1 2 y 2 . D. 2 x  x  1 2  y2 . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z  x  yi , với x, y   . z  1 ( x  1)  yi  ( x  1)  yi  ( x  1)  yi    Ta có: . ( x  1) 2  y 2 z  1 ( x  1)  yi z  1 ( x 2  y 2  1)  2 yi   . z 1 ( x  1) 2  y 2 2 y z 1 Vậy phần ảo của số là . z 1 ( x  1)2  y 2 2 2 Câu 79: Tìm phần ảo của số phức z  1  i   1  i  . A. 4 . B. 0 . C. 2 . Hướng dẫn giải D. 4 . Chọn B 2 2 Ta có z  1  i   1  i   2i  2i  0 . Câu 80: Phần thực của số phức (1  i)30 bằng. A. 0 . B. 215 . C. 215 . Hướng dẫn giải Chọn A (1  i )30  ((1  i )2 )15  (2i)15  215.i.(i 2 )7  215 i . Câu 81: Cho số phức z  3  2i . Số phức z 2 có phần ảo là. C. 6 . A. 6 . B. 12 . Hướng dẫn giải Chọn B 2 Ta có z 2   3  2i   5  12i  Số phức z 2 có phần ảo là 12 . D. 1. D. 12 . Câu 82: Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Phần ảo của số phức w  3z1  2 z2 là. A. 11 . B. 12i . C. 1. D. 12 . Hướng dẫn giải Chọn D Câu 83: Tìm phần ảo của số phức z , biết 1  i  z  3  i . A. 1 B. 1 C. 2 Hướng dẫn giải D. 2 Chọn D  3  i 1  i   z  1  2i . 3i z 1 i 1  i 1  i  Vậy phần ảo của số phức z bằng 2 . 1  i  3i . Câu 84: Tìm phần ảo của số phức z , biết z  1 i A. 3 B. 3 C. 0 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 1  i  z  3  i  z  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 1 Trang 54 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có: 1  i  3i  1  i  z 2 2 3i  Số Phức 2i.3i  3  z  3. 2 1 i 1 i Vậy phần ảo của số phức z là 0. Câu 85: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H  là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 16 và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn  0;1 . Tính diện tích S của  H  16 z . A. S  32  6    . B. S  16  4    . D. 64 . C. 256 . Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử z  x  yi  x, y    . Ta có: 16 16 x 16 y z x y 16   2  2 i.   i; 2 16 16 16 x  yi x  y x  y2 z x  0   16  1  0  y  1  16 z 16 và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn  0;1 nên  Vì 16 x 16 z 0  2 1 x  y2   16 y 0  2 1 x  y2  0  x  16 0  x  16 0  y  16 0  y  16     . 2 2 2 2 0  16 x  x  y  x  8   y  64  x 2  y  8 2  64 0  16 y  x 2  y 2     y 16 C B I E 16 O J A x Suy ra  H  là phần mặt phẳng giới hạn bởi hình vuông cạnh 16 và hai hình tròn  C1  có tâm I1  8;0  , bán kính R1  8 và  C2  có tâm I 2  0;8 , bán kính R2  8 . Gọi S  là diện tích của đường tròn  C2  . 1 1  1  Diện tích phần giao nhau của hai đường tròn là: S1  2  S   SOEJ   2  . .82  .8.8  . 2 4  4  Vậy diện tích S của hình  H  là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 55 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1 1  S  162   .82  2.  . .82  .8.8   256  64  32  64  192  32  32  6    . 2 4  Câu 86: Cho số phức z  1  4  i  3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 . B. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4 . C. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i . D. Phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4i . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z  1  4  i  3  z  11  4i . Vậy số phức z có phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 4. 2 Câu 87: Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z  1  2i  . A. a  4, b  5 . B. a  3, b  4 . C. a  4, b  5 . Hướng dẫn giải D. a  4, b  3 . Chọn B 2 Ta có: z  1  2i   1  4i  4i 2  3  4i có phần thực a  3 và phần ảo b  4 . Câu 88: -2017] Phần thực x và phần ảo y của số phức z thỏa mãn điều kiện  3  2i  z  2  i  1 là. 4i 122 12 122 12 . B. x   . ;y ;y 221 221 221 221 122 12 122 12 C. x  . D. x   . ;y ;y 221 221 221 221 Hướng dẫn giải Chọn D A. x  1 2i 1 1 122 12 Ta có:  3  2i  z  2  i    3  2i   2i  z  4i z  i. 4i 4i 3  2i 221 221 Câu 89: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  .z  14  2i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z ? A. 2 . C. 14 . Hướng dẫn giải B. 2 . D. 14 . Chọn D Ta có: 1  i  z  14  2i  z  14  2i  6  8i  z  6  8i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của 1 i số phức z là 6  8  14. . 2 2018 Câu 90: Số phức z  1  i   1  i   ...  1  i  có phần ảo bằng A. 21009  1 B. 21009  1 C. 1  21009 D.   21009  1 Hướng dẫn giải Chọn B 2 Có z  1  i   1  i   ...  1  i  1009  1  i  1  i  . 2018 i 1  1  i  1  i   2018  1  504 2 1009  1  i     2i   21009.  i 2  .i  21009 i   Suy ra z  1  i  .  21009 i  1   21009  1  1  21009  i . Vậy phần ảo của số phức z là 21009  1 . Do 1  i  2018 2018 2017 1 i  Câu 91: Phần thực và phần ảo của số phức z   lần lượt là:  1 i  A. 0 và 1 . B. 1 và 0 . C. 0 và 1. Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 1 và 0 . Trang 56 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2017  1  i  2     i 2017  i .  1  i 1  i     Câu 92: Phần ảo của số phức z  5  2i bằng B. 2i . C. 5 . A. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A  1 i  z    1 i  2017 D. 5i . 5  4i . 3  6i 17 17 B. Phần thực: , phần ảo: . 15 15 73 17 D. Phần thực: , phần ảo:  . 15 5 Câu 93: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết: z  4  3i  73 17 , phần ảo: . 15 15 73 73 , phần ảo: . C. Phần thực: 15 15 A. Phần thực: Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z  4  3i  5  4i 73 17   i. 3  6i 15 5 Câu 94: Phần ảo của số phức z  2  3i là B. 3i . A. 3 . C. 3i . Hướng dẫn giải D. 3 . Chọn A Phần ảo của số phức z  2  3i là 3 . Câu 95: Số phức liên hợp của số phức z  3  2i là số phức: A. z  3  2i . B. z  3  2i . C. z  2  3i . D. z  3  2i . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z  3  2i . 9m  6  m3  4m2  7m  2 i Câu 96: Cho số phức z  . với m là tham số thực. Với giá trị nào của m m  2i thì z là số thực. A. m  1, m  3 . B. m  4, m  5 . C. m  1, m  3 . D. m  2, m  4 . Hướng dẫn giải Chọn C z  2m  1   m 2  4m  3 i .   m  1 . m  3 z là số thực khi và chỉ khi m2  4m  3  0   Câu 97: Phần ảo của số phức z bằng bao nhiêu biết z  A. 2. B. 2 .  2i 2  1  i 2  . C.  2 . Hướng dẫn giải Chọn A Bấm máy tính. z  1  i 2  z  1  i 2  phần ảo của z là D. 2 . 2 . Câu 98: Cho số phức z  a  bi a, b    . Số phức z có phần thực là: 2 A. a 2  b 2 . B. a 2  b 2 . C. a  b . Hướng dẫn giải D. a  b . Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 57 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A z 2  a 2  b 2  2abi . Vậy số phức z 2 có phần thực là a 2  b 2 . Câu 99: Cho hai số phức z1  2  3i và z2  3  5i . Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w  z1  z2 . A. 1  2i . B. 3 . C. 3 . Hướng dẫn giải D. 0 . Chọn B w  z1  z2  2  3i  3  5i  1  2i . Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 3 . Câu 100: Phần thực, phần ảo của số phức z   2  3i  1 i  lần lượt là. A. 7 và 17 . B. 7 và 17 . C. 7 và 17 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 Ta có: z   2  3i  1  i   7  17i . 2 D. 7 và  17 . Câu 101: Cho số phức z có z  m;  m  0  . Với z  m; tìm phần thực của số phức 1 . 2m A. B. 1 . m 1 . 4m Hướng dẫn giải C. 1 . mz D. m. Chọn A Gọi Re  z  là phần thực của số phức z. Ta xét:  1  1  1 1 mz mz 2m  z  z     2  m  z  m  z  m  z m  z  m  z  m  z  m  z.z  mz  mz 2m  z  z 2m  z  z 1  1  1    Re   .  2 2 m  mz  mz m  2m  z  z  m  m  z  2m Câu 102: Cho hai số phức z  1  3i , w  2  i . Tìm phần ảo của số phức u  z.w . B. 5i . C. 7i . D. 7 . A. 5 . Hướng dẫn giải Chọn D z  1  3i ; u  1  7i . Vậy phần ảo của số phức u bằng 7 . Câu 103: Cho z  4  5i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5 . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5 . Hướng dẫn giải Chọn C Cho z  4  5i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . Số phức z  4  5i có phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5. Câu 104: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y 3 O x 4 M A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 58 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . Hướng dẫn giải C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . Chọn A Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z  x  yi được biểu diễn bởi điểm M ( x; y ) . Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x  3 và tung độ y   4 . Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4 . Câu 105: Cho hai số phức z1  5  3i , z2  1  2i . Tổng phần thực, phần ảo của tổng hai số phức đã cho là: A. S  3 . B. S  7 . C. S  4 . D. S  5 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: z  z1  z2  5  3i   1  2i   4  i . z có phần thực là 4 , phần ảo là 1 , suy ra tổng phần thực, phần ảo của z là 3 . Câu 106: Phần ảo của số phức z  1  2i là A. 2i. B. 2 . C. 2 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z  1  2i  1   2  i . Do đó, số phức đã cho có phần ảo bằng 2 . Câu 107: Cho số phức z  2  i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là? A. 2 .và i . B. i và 2 . C. 2 và 1. D. 1 và 2 Hướng dẫn giải Chọn C Phần thực và phần ảo của số phức z  2  i lần lượt là 2 và 1 . Câu 108: Phần thực của số phức z  A. 7 .   2 2  3i . B. 2. C. 3 . Hướng dẫn giải D. 6 2 . Chọn A Ta có số phức z   2  3i  2  2  6 2i  9i 2  7  6 2i có phần thực là 7 . Câu 109: Bộ số thực  x; y  thỏa mãn đẳng thức  3  x   1  y  i  1  3i là. A.  2; 2  . B.  2;2  . C.  2; 2  . Hướng dẫn giải D.  2; 2  . Chọn A 3  x  1  x  2 Ta có:  3  x   1  y  i  1  3i   .  1  y  3 y  2 Câu 110: Cho số phức z  1  4i . Tìm phần thực của số phức z . A. 4 . B. 1. C. 4 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z  1  4i . Vậy phần thực của số phức z là  1 . Câu 111: Cho số phức z  1  2i . Tìm phần ảo của số phức P  A. 2. B.  2 . 3 D. 1 . 1 . z 2 . 3 Hướng dẫn giải C. D.  2 . Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 59 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1 1 1 i 2 1 i 2 1 2     i.  2 z 1  i 2 12  2 3 3 3 Câu 112: Trên tập số phức cho  2 x  y    2 y  x  i   x  2 y  3   y  2 x  1 i với x, y   . Tính giá trị của biểu thức P  2 x  3 y . A. P  7 . B. P  4 . C. P  3 . D. P  1 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 x  y  x  2 y  3 x  0 Ta có  2 x  y    2 y  x  i   x  2 y  3   y  2 x  1 i   .  2 y  x  y  2 x  1 y 1 Vậy P  2 x  3 y  3 . Câu 113: Cho số phức z  3  2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. 1 . B. i . C. 5 . D. 5i . Hướng dẫn giải Chọn C Số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 2 . Vậy tổng phần thực và phần ảo là 5 . Câu 114: Cho số phức z  a   a  1 i ,( với a là số thực). Để z  1 thì giá trị của a là: Ta có: P  A. a  1 . 2 B. a  3 . 2 C. a  1 . a  0 D.  . a  1 Hướng dẫn giải Chọn D a  0 2 z  a   a  1 i  z  a 2   a  1  1  2a 2  2a  1  1   . a  1 Câu 115: Cho số phức z  2  3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i . C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 . D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 . Hướng dẫn giải Chọn C z  2  3i . Câu 116: Cho các số phức z  1  2i, w  2  i. Số phức u  z.w có. A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . B. Phần thực là 0 và phần ảo là 3i . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . D. Phần thực là 0 và phần ảo là 3 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: u  1  2i  2  i   4  3i . Vậy số phức u có phần thực là 4 và phần ảo là 3 . 2 Câu 117: Cho số phức z  1  i  1  2i  . Số phức z có phần ảo là A. 2i . B. 2 . C. 4 . Hướng dẫn giải D. 4 . Chọn B 2 z  1  i  1  2i   2i 1  2i   2i  4 . Vậy số phức z có phần ảo là 2 . Câu 118: Nếu số phức z  1 thoả mãn z  1 thì phần thực của A. 2 . B. 4 . 1 bằng: 1 z C. 1. D. 1 . 2 Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 60 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Chọn D z  x  yi  x, y    , z  1  x 2  y 2  1 . 1 1 1 x y    i có phần thực là. 2 1  z 1  x  yi 1  x   y 2 1  x 2  y 2 1 x 1 x 1 x 1    . 2 2 2 1  x   y 2 1  2 x  x  y 2  2 x 2 Câu 119: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn  z  8  i  z  6i  5  5i . Giá trị của a  b bằng A. 2 . B. 19 . C. 5 . Hướng dẫn giải D. 14 . Chọn B Ta có  z  8  i  z  6i  5  5i  1  i  z  5  19i  z  12  7i . a  12 Mà z  a  bi nên   a  b  19 . b  7 Câu 120: Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -2. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. D. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng -2. Hướng dẫn giải Chọn A Số phúc z  3  2i nên số phức liên hợp của z là z  3  2i Suy ra phần thực của z là 3 , phần ảo là 2 Câu 121: Cho số phức z  i  2  3i  có phần thực là a và phần ảo là b . Tìm a, b . B. a  3; b   2 . A. a  2; b  3 . a  3; b  2 a  3; b  2 C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D a  Re  z   3 Ta có z  i  2  3i   3  2i   . b  Im  z   2 Câu 122: Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i  1 . A. z  3  i . B. z  3  i . C. z  3  i . D. z  3  i . Hướng dẫn giải Chọn B 2 Ta thấy z  i(3i 1)  3i  i  3  i , suy ra z  3  i . Câu 123: Trong mặt phẳng xOy , gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z  3  3i  3 . Tìm xOM nhỏ nhất. phần ảo của z trong trường hợp góc  A. 0 . B. 2 3 . C. 3. D. 3 3 . 2 Hướng dẫn giải Chọn D 2  Gọi M  x; y  biểu diễn số phức z . Ta có z  3  3i  3   x  3  y  3  2  3 C  .  xOM nhỏ nhất hoặc lớn nhất khi đường thẳng OM là tiếp tuyến của đường tròn  C  . Khi đó phương trình đường thẳng chứa OMlà d1 : y  0; d 2 : y   3x . Trường hợp 1: d1 : y  0 góc  xOM  180 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 61 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 3 3 3 Trường hợp 2: d 2 : y   3x góc  xOM  150 khi đó số phức z    i. 2 2 3 3 xOM nhỏ nhất là . Vậy phần ảo của z trong trường hợp góc  2 Câu 124: -2017] Số phức z thỏa mãn iz  2  i  0 có phần thực bằng. A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A 2  i Ta có: iz  2  i  0  z   z  1  2i nên số phức có phần thực bằng 1 . i Câu 125: Cho số phức z  a  bi . Số phức z 2 có phần thực là: A. a 2  b 2 . B. a  b . C. a 2  b 2 . D. a  b . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có số phức z  a  bi  z 2  a 2  b 2  2abi  phần thực là a 2  b 2 . Câu 126: Số phức z thỏa mãn iz  2  i  0 có phần thực bằng. A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B i2 z  1  2i . Vậy phần thực bằng 1. i Câu 127: Cho số phức z  2  5i . Số phức z 1 có phần thực là 2 5 A. 7 . B. . C. 3 . D.  . 29 29 Hướng dẫn giải Chọn B 1 1 2  5i 2  5i 2 5 z 1       i. . z 2  5i  2  5i  2  5i  29 29 29 2 . 29 Câu 128: Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của z . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z  3  2i suy ra z  3  2i . Vậy Phần thực của z bằng 3 và phần ảo của z bằng 2 . Câu 129: Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . TÌm phần thực và phần ảo của số phức z1  2 z2 . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8i . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z1  2 z2  1  2i   2  2  3i   3  8i . Câu 130: Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  4  3i . Tìm a, b . A. a  4 , b  3 . B. a  4 , b  3 . C. a  4 , b  3 . D. a  4 , b  3i . Hướng dẫn giải Chọn A Câu 131: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  1   i . Số phức z 1 có phần thực là File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 62 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. Phần thực là 1 và phần ảo là  . C. Phần thực là 1 và phần ảo là  . Số Phức B. Phần thực là 1 và phần ảo là  . D. Phần thực là 1 và phần ảo là  i . Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào định nghĩa số phức suy ra số phức z  1   i có phần thực là 1 và phần ảo là  . Câu 132: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z  1  2i  3  i  là. A. 6 . B. 10 . C. 5 . Hướng dẫn giải D. 0 . Chọn B Ta có z  3  i  6i  2i 2  5  5i nên tổng phần thực và phần ảo của z bằng 10 . Câu 133: Cho số phức z   m  1  2i  2m  3  i  với m là tham số thực. Với giá trị nào của m thì z có phần thực bằng 5 . 5 5 5 3 A. m  2; m   . B. m  0; m   . C. m  1; m  . D. m  1; m  . 3 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Bước 1: Dùng CASIO chuyển sang số phức (mode 2). Bước 2: Nhập biểu thức: z   m  1  2i  2m  3  i  ( Ở đây biến x là m ). Bước 3: CALC với x là các giá trị m trong các phương án, xem số phức nào có phần thực là 5. . Cách 2: Viết z về dạng: z  2m2  5m  5   3m  5 i . m  0 Giải phương trình 2m  5m  5  5   . m   5  2 Câu 134: Cho số phức z  2  4i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w  z  i . A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 . C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i . D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i . Hướng dẫn giải Chọn A w  zi  2  3i suy ra phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 . Câu 135: Cho các số phức z  1  2i, w  2  i. Số phức u  z.w có. A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . C. Phần thực là 0 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 0 và phần ảo là 3i . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: u  1  2i  2  i   4  3i . Vậy số phức u có phần thực là 4 và phần ảo là 3 . 2 Câu 136: -2017] Cho số phức z  x  yi  x, y    . Khi đó phần thực a và phần ảo b của số phức  z i là. iz  2 A. a  C.  x  2 y  1 2 , b y2  y  x2  2 2 .  y  2  x2  y  2  x2 x  2 y  1 y2  y  x2  2 , . a b  2 2  y  2  x2  y  2  x2 B. a  D. x  2 y  1 2 , b y2  y  x2  2 2 .  y  2  x2  y  2  x2  x  2 y  1 y2  y  x2  2 , . a b  2 2  y  2  x2  y  2  x2 Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 63 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có:   w x  i  y  1  x  i  y  1   2  y   xi  z i x  yi  i    . 2 iz  2 i  x  yi   2   y  2   xi  y  2  x 2  x  2 y  1  y  2 2  x2 i y2  y  x2  2  y  2 2  x2 . Câu 137: Cho hai số phức z1  2  3i và z2  1  5i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức w  z1  z2 bằng. B. 1 . C. 2i . D. 3i . A. 3 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: w  z1  z2  2  3i  1  5i  1  2i .  1 2  3 . Câu 138: Số phức z  2  3i có phần ảo là. B. 3i . C. 3 . D. 2 . A. 3 . Hướng dẫn giải Chọn C Số phức z  2  3i có phần ảo là 3 . Câu 139: Cho số phức z  5  2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 2i và phần ảo bằng 5 . C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 5 . D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2i . Hướng dẫn giải Chọn A z  5  2i  z  5  2i  Phần thực là 5 và phần ảo là 2 . Câu 140: Số nào trong các số phức sau là số thực? A.  5  2i   5  2i . B. 1  2i    1  2i  .   C.  3  2i    3  2i  . D.    3  2i   3  2i . Hướng dẫn giải Chọn C  3  2i    3  2i   6 . Câu 141: Cho số phức z  2  3i . Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của z . Tìm a , b . A. a   2, b  3 . B. a  2, b  3 . C. a  3, b  2 . Hướng dẫn giải D. a  3, b  2 . Chọn B Số phức có phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 3 . 2 Câu 142: Phần ảo của số phức z  1  2i  là: A. 4 . B. 4i . C. 3 . Hướng dẫn giải D. 4 . Chọn D 2 2 Ta có: z  1  2i   1  4i   2i   1  4i  4i 2  3  4i . 2 2 Câu 143: Tìm phần ảo của số phức z  1  i   1  i  . A. 4 . B. 2 . C. 4 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 Ta có z  1  i   1  i   2i  2i  0 . D. 0 . Câu 144: Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z của số phức z  i  4i  3 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 64 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . Số Phức B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: z  i(4i  3)  4  3i  z  4  3i . Vậy: Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . Câu 145: Số phức z  15  3i có phần ảo bằng A. 3 . B. 15 . C. 3i . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn D Câu 146: Cho hai số phức z1  1  2i và z2  m  3   m 2  6  i ,  m    Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để z1  z2 là số thực. A. 2 .   B.  6; 6 . C. 2 . D. 2; 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z1  z 2  m  2   m 2  4  i. Để z1  z2 là số thực  m 2  4  0  m  2  m  2 . Câu 147: Cho số phức z  mi , (m   ) . Tìm phần ảo của số phức A.  1 i. m B. 1 i. m 1 ? z 1 . m Hướng dẫn giải C.  D. 1 . m Chọn C 1 1 1 1   i  i. z mi mi.i m Câu 148: Giả sử số phức. z  1  i  i 2  i 3  i 4  i 5  ...  i 99  i100  i101 . Lúc đó tổng phần thực và phần ảo của z là: A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Hướng dẫn giải Chọn B Nhận xét: tổng 4 số hạng liên tiếp i 4 m  2  i 4 m 3  i 4 m  4  i 4 m 5  1  i  1  i  0 nên z  1  i . Câu 149: Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z  3  2i . Vậy phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là 3 , 2 . Câu 150: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm M  6;7  là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm a là phần thực và b là phần ảo của số phức z . A. a  7 và b  6i . B. a  6 và b  7 . C. a  7 và b  6 . D. a  6 và b  7i . Hướng dẫn giải Chọn B M  6;7  là điểm biểu diễn của số phức z  z  6  7i . Vì a là phần thực và b là phần ảo của số phức z nên a  6 và b  7 . Câu 151: Cho số phức z  7  5i . Phần ảo của số phức z là A. 2 . B. 5i . C. 7 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 65 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 3 Câu 152: Cho số phức z   3  2i  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực và phần ảo lần lượt là: 9, 46 . B. Phần thực và phần ảo lần lượt là: 9, 46 . C. Phần thực và phần ảo lần lượt là: 9,  46 . D. Phần thực và phần ảo lần lượt là: 9, 46 . Hướng dẫn giải Chọn B 3 Ta có z   3  2i   9  46i  z  9  46i . Phần thực và phần ảo lần lượt là 9; 46 . Câu 153: Cho x , y là các số thực thỏa mãn  2 x  1   y  1 i  1  2i . Giá trị của biểu thức x 2  2 xy  y 2 bằng A. 2 B. 0 C. 1 D. 4 Hướng dẫn giải Chọn D 2 x  1  1 x  1 Ta có:     x 2  2 xy  y 2  12  2  12  4 . y  1  2 y  1   z   3 i Câu 154: Cho số phức . Tìm phần thực của z . A. không có. B. 3 . C. 0 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn C Do z  3i là số thuần ảo nên có phần thực bằng 0 . Câu 155: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết z  25  10i . A. Phần thực bằng 25 và Phần ảo bằng 10 . B. Phần thực bằng 25 và Phần ảo bằng 10i. C. Phần thực bằng 25 và Phần ảo bằng 10i . D. Phần thực bằng 25 và Phần ảo bằng 10 . Hướng dẫn giải Chọn D z  25  10i  z  25  10i . Câu 156: Cho số phức z  4  3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3i . B. Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3 . D. Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3i . C. Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3 . Hướng dẫn giải Chọn C Số phức z  4  3i có z  4  3i nên số phức z có phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . Câu 157: Cho hai số phức z  a  bi và z '  a ' b ' i . Số phức z.z ' có phần thực là: A. aa ' bb ' . B. a.a ' . C. 2bb ' . D. a  a ' . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z.z '   a  bi  a ' b ' i   a.a ' ab ' i  a ' bi  bb ' i 2   aa ' b.b '   ab ' a'b  i . Do đó số phức z.z ' có phần thực là  a.a ' b.b '  . Câu 158: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  14  2i . Tổng phần thực và phần ảo của z là? A. 14 . B. 4 . C. 14 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn C 14  2i Ta có: 1  i  z  14  2i  z   6  8i  z  6  8i . 1i Vậy tổng phần thực phần ảo của z là 14 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 66 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A CHUYÊN ĐỀ 3: SỐ PHỨC LIÊN HỢP A – BÀI TẬP Câu 1: Câu 2: 1 Cho số phức z  1  2i . Tìm phần ảo của số phức P  . z 2 2 A.  2 . B. 2 . C.  . D. . 3 3 Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y M Câu 3: Câu 4: 3 O x 4 A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . Cho số phức z  2  3i . Số phức liên hợp của z là A. z  13 . B. z  2  3i . C. z  3  2i . D. z  2  3i . Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 3i . Câu 5: Câu 6: Câu 7: B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2i . 2 Cho z  1  2i . Phần thực của số phức   z 3   z. z bằng z  31 32 32 33 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 z Cho số phức z thoả mãn  1  i Số phức liên hợp z là. 3  2i A. z  5  i . B. z  5  i . C. z  1  5i . D. z  1  5i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp của số phức z  1  2i 1  i  có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây? A. Q  3;1 . B. N  3;1 . C. M  3; 1 . D. P  1;3 . Cho số phức z  3  2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. Câu 9: Số phức z  2  5i có số phức liên hợp là: A. z  2  5i . B. z  2  5i . C. z  5  2i . D. z  5  2i . Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức z   2  3i  3  2i  . Câu 8: A. z  12  5i . B. z  12  5i . C. z  12  5i . Câu 11: Cho số phức z  1  i 3 , số phức liên hợp của số phức z là: A. z  3  i . B. z   3  i . C. z  1  i 3 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. z  12  5i . D. z  1  i 3 . Trang 67 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A n Câu 12: Cho số phức z  1  i  , biết n   và thỏa mãn log 4  n  3  log 4  n  9   3 . Tìm phần thực của số phức z . A. a  8. B. a  7. C. a  0. D. a  8. Câu 13: Số phức liên hợp của số phức z  3  2i là số phức. A. 3  2i . B. 2  3i . C. 3  2i . D. 3  2i . Câu 14: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết z   2 3i  1  i 3  . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3i . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3 . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3 . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3i . Câu 15: Phần ảo của số phức z  1  i là B. 2i. C. i. D. 1. A. 1. Câu 16: Tìm số phức liên hợp của số phức. 2 z   2  i  1  i  2i  1 . A. z  15  5i . B. z  5  5i . Câu 17: Số phức liên hợp của số phức z  1  3i  C. z  1  3i . D. z  5  15i . C. z  4  4i . D. z  4  4i . 3 1 i A. z  4  4i . B. z  4  4i . 2i 1  3i z . Câu 18: Tìm số phức z thỏa mãn 1 i 2i 22 4 22 4 A.   i . B.  i. 25 25 25 25 Câu 19: Số phức z thỏa mãn z  3  2i là A. z  3  2i B. z  3  2i là C. 22 4  i. 25 25 C. z  3  2i 1 Câu 20: Nếu số phức z thỏa mãn z  1 thì phần thực của bằng 1 z A. 2 . B. Một giá trị khác. 1 1 C. . D.  . 2 2 Câu 21: Tìm số phức liên hợp của số phức z   2  i  3i  . D. 22 4 i . 25 25 D. z  3  2i A. z  3  6i . B. z  3  6i . C. z  3  6i . D. z  3  6i . Câu 22: Cho số phức z  2  5i . Tìm phấn thực và phần ảo của số phức z  2 z . A. Phần thực 6 và phần ảo 5 . B. Phần thực 6 và phần ảo 5i . C. Phần thực 6 và phần ảo 5 . D. Phần thực 6 và phần ảo 5i. Câu 23: Tìm số phức liên hợp của số phức z  3  2  3i   4  2i  1 . A. z  10  i . B. z  10  3i . C. z  2  i . D. z  10  i . Câu 24: Cho hai số phức z  1  3i , w  2  i . Tìm phần ảo của số phức u  z.w . A. 5 . B. 7i . C. 7 . D. 5i . Câu 25: Số phức liên hợp của số phức z  1  i  3  2i  là A. 5  i . B. 5  i . C. 1  i . Câu 26: Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là. A. 2  i . B. 1  2i . C. 1  2i . Câu 27: Cho số phức z  3  4i . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Môđun của số phức z bằng 5 . B. Số phức liên hợp của z là 3  4i . C. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và 4 . D. Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M  3;  4  . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 1  i . D. 1  2i . Trang 68 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 28: Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là A. 1  2i B. 1  2i C. 2  i D. 1  2i Câu 29: Tìm số phức liên hợp của số phức z biết z  i.z  2 . A. 1  i . B. 1  i . C. 1  i . D. 1  i . Câu 30: Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng. A. z  z   , z   . B. z  2 z   , z   . C. z  z   , z   . D. z  2 z   , z   . Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  5  7i . Mệnh đề nào sau đây đúng? 13 4 13 4 13 4 13 4  i. B. z   i . C. z    i . D. z    i . 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 32: Cho các số phức z1  2  3i , z2  4  5i . Số phức liên hợp của số phức w  2  z1  z2  là A. z   A. w  28i . B. w  8  10i . C. w  12  16i . D. w  12  8i . Câu 33: Cho số phức z  1  2i thì số phức liên hợp z có A. phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 . B. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . C. phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 . D. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn  3  2i  z  7  5i . Số phức liên hợp z của số phức z là 31 1 31 1 31 1 31 1  i. B. z   i . C. z    i . D. z    i . 5 5 13 13 13 13 5 5 Cho số phức z  5  2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là: B. Phần thực bằng 2i và phần ảo bằng 5 . A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 5 . C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 . Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i) z  (4  i) z  (1  3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5i. B. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5. C. Phần thực là 2 ; phần ảo là 3. D. Phần thực là 3 ; phần ảo là 5i. Cho số phức z  3  2i. Tìm phần thực của số phức z 2 . A. 12. B. 5. C. 13. D. 9. Tìm số phức liên hợp của số phức z  3  2i . B. z  3  2i . C. z  3  2i . D. z  2  3i . A. z  2  3i . Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  4  3i . Tìm a, b . A. a  4 , b  3 . B. a  4 , b  3i . C. a  4 , b  3 . D. a  4 , b  3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  i. A. Phần thực là 1 và phần ảo là i. B. Phần thực là i và phần ảo là 0. C. Phần thực là 0 và phần ảo là 1. D. Phần thực là 0 và phần ảo là i. Cho số phức z  1  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  2 z  z . A. Phần thực là 2 và phần ảo là 3 . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . C. Phần thực là 2i và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Phần thực và phần ảo của số phức z1  2 z2 là A. z  Câu 35: Câu 36: Câu 37: Câu 38: Câu 39: Câu 40: Câu 41: Câu 42: A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . Câu 43: Biết phương trình az 3  bz 2  cz  d  0  a, b, c, d    có z1 , z2 , z3  1  2i là nghiệm. Biết z2 có phần ảo âm, tìm phần ảo của w  z1  2 z2  3z3 . A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 1 . Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  4  3i  2 z . Số phức liên hợp của số phức z là? A. z  2  i . B. z  2  i . C. z  2  i . D. z  2  i . Câu 45: Tìm số phức liên hợp của số phức z  i . A. i . B. 1 . C. i . D. 1 . Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn: 1  i  z  14  2i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 69 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 4 . B. 14 . C. 4 . Câu 47: Tìm số phức liên hợp của số phức z   2  3i  7  8i  . A. z  10  37i . B. z  10  37i . C. z  38  37i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 14 . D. z  38  37i . Trang 70 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức B - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Câu 2: 1 Cho số phức z  1  2i . Tìm phần ảo của số phức P  . z 2 2 A.  2 . B. 2 . C.  . D. . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C 1 1 1 i 2 1 i 2 1 2 Ta có: P       i. 2 3 3 3 z 1  i 2 12  2 Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y M 3 O x 4 A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . Câu 3: Câu 4: Câu 5: B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . Hướng dẫn giải Chọn D Cho số phức z  2  3i . Số phức liên hợp của z là B. z  2  3i . C. z  3  2i . D. z  2  3i . A. z  13 . Hướng dẫn giải Chọn A z  2  3i . Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . B. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . A. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 3i . D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2i . Hướng dẫn giải Chọn A Từ hình vẽ ta suy ra số phức z  3  2i  z  3  2i . Nên số phức z có phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 . 2 Cho z  1  2i . Phần thực của số phức   z 3   z. z bằng z  31 32 32 33 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn B 2 3 Ta có:   1  2i    1  2i 1  2i  1  2i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 71 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 32 6 32  i . Phần thực là: . 5 5 5 z Cho số phức z thoả mãn  1  i Số phức liên hợp z là. 3  2i A. z  5  i . B. z  5  i . C. z  1  5i . Hướng dẫn giải Chọn A z   3  2i 1  i   5  i . Số Phức  Câu 6: Câu 7: D. z  1  5i . Số phức liên hợp z  5  i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp của số phức z  1  2i 1  i  có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây? A. Q  3;1 . B. N  3;1 . C. M  3; 1 . D. P  1;3 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z  1  2i 1  i   3  i  z  3  i . Do đó điểm biểu diễn của z là M  3; 1 . Câu 8: Cho số phức z  3  2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. Hướng dẫn giải Chọn D Câu 9: Số phức z  2  5i có số phức liên hợp là: A. z  2  5i . B. z  2  5i . C. z  5  2i . D. z  5  2i . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z  a  bi  z  a  bi . Nên z  2  5i  z  2  5i . Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức z   2  3i  3  2i  . A. z  12  5i . B. z  12  5i . C. z  12  5i . Hướng dẫn giải D. z  12  5i . Chọn D Ta có z   2  3i  3  2i   6  5i  6i 2  12  5i  z  12  5i . Câu 11: Cho số phức z  1  i 3 , số phức liên hợp của số phức z là: A. z  3  i . B. z   3  i . C. z  1  i 3 . Hướng dẫn giải Chọn C z  a  bi  z  a  bi vậy z  1  i 3 . D. z  1  i 3 . n Câu 12: Cho số phức z  1  i  , biết n   và thỏa mãn log 4  n  3  log 4  n  9   3 . Tìm phần thực của số phức z . A. a  8. B. a  7. C. a  0. D. a  8. Hướng dẫn giải Chọn D n  7  n  7. Đk: n  3 pt   n  3 n  9   43  n2  6n  91  0    n  13 7 z   i  1  8  8i. Phần thực của z là 8 . Câu 13: Số phức liên hợp của số phức z  3  2i là số phức. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 72 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 3  2i . B. 2  3i . C. 3  2i . Hướng dẫn giải D. 3  2i . Chọn D Ta có: z  3  2i . Câu 14: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết z   2 3i  1  i 3  . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3i . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3 . C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3 . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3i . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z   2 3i  1  i 3   4  4 3i  z   4  4 3i Vậy phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 4 3 . Câu 15: Phần ảo của số phức z  1  i là A. 1. B. 2i. C. i. Hướng dẫn giải Chọn A Câu 16: Tìm số phức liên hợp của số phức. D. 1. 2 z   2  i  1  i  2i  1 . A. z  15  5i . B. z  5  5i . C. z  1  3i . Hướng dẫn giải D. z  5  15i . Chọn A z  (2  i )(1  i)(2i  1) 2   3  i  3  4i   5  15i  z  5  15i . Câu 17: 1  3i  Số phức liên hợp của số phức z  3 là 1 i B. z  4  4i . C. z  4  4i . Hướng dẫn giải A. z  4  4i . D. z  4  4i . Chọn A 3 3 1  3i   1  3i  1  i   4  4i . Suy ra z  4  4i . Ta có: z  1 i 1  i 1  i  2i 1  3i z . 1 i 2i 22 4 22 4 B.  i. C.  i. 25 25 25 25 Hướng dẫn giải Câu 18: Tìm số phức z thỏa mãn A.  22 4  i. 25 25 D. 22 4 i . 25 25 Chọn C Dùng máy tính: z  22 4  i. 25 25 22 4  i. 25 25 Câu 19: Số phức z thỏa mãn z  3  2i là A. z  3  2i B. z  3  2i Vậy z  C. z  3  2i Hướng dẫn giải D. z  3  2i Chọn B Ta có z  3  2i suy ra z  3  2i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 73 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 20: Nếu số phức z thỏa mãn z  1 thì phần thực của A. 2 . 1 C. . 2 1 bằng 1 z B. Một giá trị khác. 1 D.  . 2 Hướng dẫn giải Chọn C Câu 21: Tìm số phức liên hợp của số phức z   2  i  3i  . A. z  3  6i . B. z  3  6i . C. z  3  6i . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z   2  i  3i   3  6i  z  3  6i . D. z  3  6i . Câu 22: Cho số phức z  2  5i . Tìm phấn thực và phần ảo của số phức z  2 z . A. Phần thực 6 và phần ảo 5 . B. Phần thực 6 và phần ảo 5i . C. Phần thực 6 và phần ảo 5 . D. Phần thực 6 và phần ảo 5i. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z  2 z  2  5i  2  2  5i   6  5i . Câu 23: Tìm số phức liên hợp của số phức z  3  2  3i   4  2i  1 . A. z  10  i . B. z  10  3i . C. z  2  i . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: z  3(2  3i)  4(2i  1)  6  9i  8i  4  10  i  z  10  i . D. z  10  i . Câu 24: Cho hai số phức z  1  3i , w  2  i . Tìm phần ảo của số phức u  z.w . A. 5 . B. 7i . C. 7 . D. 5i . Hướng dẫn giải Chọn C z  1  3i ; u  z.w  1  3i  2  i   1  7i . Vậy phần ảo của số phức u bằng 7 . Câu 25: Số phức liên hợp của số phức z  1  i  3  2i  là A. 5  i . B. 5  i . C. 1  i . D. 1  i . Hướng dẫn giải Chọn A z  5i  z  5i. Câu 26: Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là. A. 2  i . B. 1  2i . C. 1  2i . D. 1  2i . Hướng dẫn giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là z  1  2i . Câu 27: Cho số phức z  3  4i . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Môđun của số phức z bằng 5 . B. Số phức liên hợp của z là 3  4i . C. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và 4 . D. Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M  3;  4  . Hướng dẫn giải Chọn C  Số phức liên hợp của z  3  4i là z  3  4i . Mệnh đề B sai. Câu 28: Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 74 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 1  2i B. 1  2i C. 2  i Hướng dẫn giải D. 1  2i Chọn D Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là z  1  2i . Câu 29: Tìm số phức liên hợp của số phức z biết z  i.z  2 . A. 1  i . B. 1  i . C. 1  i . D. 1  i . Hướng dẫn giải Chọn A 2 1  i  2   1  i . Vậy z  1  i . Ta có z  i.z  2  z  1 i 2 Câu 30: Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng. A. z  z   , z   . B. z  2 z   , z   . C. z  z   , z   . D. z  2 z   , z   . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi số phức z  a  bi ( a , b   ), suy ra z  a  bi . Khi đó z  z  2a   . Do vậy mệnh đề đúng là : z  z   , z   . Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  5  7i . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z   13 4  i. 5 5 B. z  13 4 13 4  i. C. z    i . 5 5 5 5 Hướng dẫn giải D. z   13 4  i. 5 5 Chọn B 5  7i 13 4 13 4   i  z   i. 1  3i 5 5 5 5 Câu 32: Cho các số phức z1  2  3i , z2  4  5i . Số phức liên hợp của số phức w  2  z1  z2  là Ta có: 1  3i  z  5  7i  z  A. w  28i . B. w  8  10i . C. w  12  16i . Hướng dẫn giải D. w  12  8i . Chọn C Ta có w  2  6  8i   12  16i  w  12  16i . Câu 33: Cho số phức z  1  2i thì số phức liên hợp z có A. phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 . B. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . C. phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 . D. phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . Hướng dẫn giải Chọn D z  1  2i . Do đó số phức liên hợp z có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 . Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn  3  2i  z  7  5i . Số phức liên hợp z của số phức z là A. z  31 1  i. 5 5 B. z  31 1 31 1  i. C. z    i . 13 13 13 13 Hướng dẫn giải D. z   31 1  i. 5 5 Chọn B Ta có:  3  2i  z  7  5i  z  7  5i 31 1   i. 3  2i 13 13 31 1  i. 13 13 Câu 35: Cho số phức z  5  2i . Phần thực và phần ảo của số phức z là: A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 5 . B. Phần thực bằng 2i và phần ảo bằng 5 . D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2i . Hướng dẫn giải Vậy z  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 75 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn C z  5  2i  z  5  2i  Phần thực là 5 và phần ảo là 2 . Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i) z  (4  i) z  (1  3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. B. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5. A. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5i. C. Phần thực là 2 ; phần ảo là 3. D. Phần thực là 3 ; phần ảo là 5i. Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z  a  bi  z  a  bi , ta có: (2  3i ) z  (4  i) z   (1  3i ) 2   2  3i  a  bi    4  i  a  bi   8  6i  3a  2b   a  b  i  4  3i 3a  2b  4  a  2   a  b  3 b  5  z  2  5i . Câu 37: Cho số phức z  3  2i. Tìm phần thực của số phức z 2 . A. 12. B. 5. C. 13. Hướng dẫn giải Chọn B 2 Ta có: z 2   3  2i   5  12i Câu 38: Câu 39: Câu 40: Câu 41: D. 9. Vậy phần thực của số phức z 2 là 5 . Tìm số phức liên hợp của số phức z  3  2i . A. z  2  3i . B. z  3  2i . C. z  3  2i . D. z  2  3i . Hướng dẫn giải Chọn B z  3  2i . Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  4  3i . Tìm a, b . A. a  4 , b  3 . B. a  4 , b  3i . C. a  4 , b  3 . D. a  4 , b  3 . Hướng dẫn giải Chọn D Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  i. B. Phần thực là i và phần ảo là 0. A. Phần thực là 1 và phần ảo là i. C. Phần thực là 0 và phần ảo là 1. D. Phần thực là 0 và phần ảo là i. Hướng dẫn giải Chọn C Cho số phức z  1  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  2 z  z . A. Phần thực là 2 và phần ảo là 3 . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . C. Phần thực là 2i và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . Hướng dẫn giải Chọn D w  2 z  z  2 1  2i   1  2i   3  2i . Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . Câu 42: Cho hai số phức z1  1  2i và z2  2  3i . Phần thực và phần ảo của số phức z1  2 z2 là A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z1  2 z2  1  2i  2  2  3i   3  8i . Vậy phần thực của z1  2 z2 là 3 và phần ảo là 8 . Câu 43: Biết phương trình az 3  bz 2  cz  d  0  a, b, c, d    có z1 , z2 , z3  1  2i là nghiệm. Biết z2 có phần ảo âm, tìm phần ảo của w  z1  2 z2  3z3 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 76 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 3 . B. 2 . C. 2 . Hướng dẫn giải D. 1 . Chọn B Vì phương trình bậc ba với hệ số thực luôn có ít nhất một nghiệm thực, nên theo đề bài, phương trình đã cho có 1 nghiệm thực và 2 nghiệm phức với phần ảo khác 0 . Vì z3  1  2i là nghiệm của phương trình nên một nghiệm phức còn lại phải là liên hợp của z3 ; hay z2  z3  1  2i . Vì phần ảo của z1 bằng 0 nên phần ảo của w  z1  2 z2  3z3 là 0  2.  2   3.2  2 . Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  4  3i  2 z . Số phức liên hợp của số phức z là? A. z  2  i . B. z  2  i . C. z  2  i . D. z  2  i . Hướng dẫn giải Chọn B 4  3i  2  i  z  2  i . Ta có 1  2i  z  4  3i  2 z  1  2i  2  z  4  3i  z  2i  1 Câu 45: Tìm số phức liên hợp của số phức z  i . A. i . B. 1 . C. i . D. 1 . Hướng dẫn giải Chọn A Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn: 1  i  z  14  2i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng A. 4 . B. 14 . C. 4 . D. 14 . Hướng dẫn giải Chọn B 14  2i Ta có: 1  i  z  14  2i  z   6  8i  z  6  8i 1 i Vậy tổng phần thực phần ảo của z là 14 . Câu 47: Tìm số phức liên hợp của số phức z   2  3i  7  8i  . A. z  10  37i . B. z  10  37i . C. z  38  37i . D. z  38  37i . Hướng dẫn giải Chọn A z   2  3i  7  8i   10  37i  z  10  37i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 77 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A CHUYÊNN ĐỀ 4: TÍNH MÔ ĐUN CỦA SỐ PHỨC A – BÀI TẬP Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z.z  z  2 và z  2 . Số phức w  z 2  z  3i bằng: A. z  2  3i . B. z  6  3i . C. z  1  2i . 1  Câu 2. Tìm môđun của số phức z  2  3i   3i  . 2  91 91 61 A. . B. . C. . 3 2 2 (1  3i )3 Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z  . Môđun của số phức z  iz bằng 1 i A. 4 3 . B. 8 2 . C. 8 3 .  z1  z2  13 Câu 4. Xét các số phức z1 , z2 thỏa  . Hãy tính z1  z2 . z  z  5 2  1 2 A. 3 . B. 3 . C. 2 . Câu 5. Cho số phức z1  1  3i ; z2  2  2i . Tính mô đun số phức w  z1  z2  5 .  A. w  21 . D. z  1  4i .  B. w  15 . C. w  4 . D. 71 . 2 D. 4 2 . D. 2 . D. w  17 . Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   3  5i . Tính môđun của z . A. z  4 . B. z  17 . Câu 7. Cho z1  2  3i; z2  1  i. Tính C. z  16 . z13  z2 . z1  z2 61 85 . B. . C. 85 . 25 5 Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  2  2  3i . Môđun của z là: A. D. 85 . 5 5 5 3 . C. z  . D. z  5 . 3 3 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  2  i  z   4  i  z  3  2i . Số phức liên hợp của z là A. z  5 . Câu 9. D. z  17 . B. z  1 5 1 5 5 1 A. z    i . B. z    i . C. z   i . 4 4 4 4 4 4 Câu 10. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z1 || z2 | 1 , | z1  z2 | 3 . Tính | z1  z 2 | . A. 4 . B. 1 . C. 2 . Câu 11. Cho số phức z  a  bi ,  a, b  . Tính môđun của số phức z . A. z  a  b . B. z  a 2  b 2 . C. z  a 2  b 2 . D. z  5 1  i. 4 4 D. 3 . D. z  a 2  b 2 . Câu 12.-2017] Cho số phức z thỏa mãn z  3  2i   14i  5 , tính z . A. z  7 . B. z  5 . C. z  15 . D. z  17 . Câu 13. Cho hai số phức z1  1  3i và z2  3  2i . Tính mô đun của số phức z1  z2 . A. z1  z2   29 . B. z1  z2  29 . C. z1  z2  29 . D. z1  z2  29 . Câu 14. Cho hai số phức z1  1  i và z2  3  5i . Môđun của số phức w  z1.z2  z2 . A. w  130 . B. w  112 . C. w  112 . D. w  130 . Câu 15. Tính môđun của số phức z  1  2i   2  i  i  3  2i   . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 78 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. z  4 10 . B. z  4 5 . C. z  160 . D. z  2 10 . Câu 16. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  1. Tính z1  z2 . 3 . B. 2 3. C. 1. D. 3. 2 Câu 17. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  2  0 . Tính T  z12018  z22018 A. A. T  21010 . B. T  22019 . C. T  1 . Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z  3  5 và z  2i  z  2  2i . Tính z . D. T  0 . B. z  10 . C. z  17 . D. z  10 . Câu 19. Tính môđun của số phức z  4  3i . A. z  7 . B. z  25 . C. z  7 . D. z  5 . A. z  17 . Câu 20. Tính mô đun của số phức z thỏa z  2i z  1  5i . 170 . D. z  10 . 3 Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  4 z  7  7i . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z  10 . B. z  4 . C. z  A. z  5 . B. z  3 . C. z  5 . D. z  3 . 2 Câu 22. Số phức z  1  2i  1  i  có môđun là: A. z  5 2 . B. z  50 . C. z  2 2 . 3 D. z  5 10 . 3 Câu 23. Cho số phức z  3  i . Tính z . A. z  2 2 . B. z  2 . Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   C. z  4 . D. z  10 . 2  14  2i . Tìm môđun của số phức w  z  1 . 1 i A. w  9  2 14 . B. w  8  14 . C. w  3 2 . Câu 25. Cho số phức z  3  2i . Tính môđun của số phức z  1 – i . A. z  1 – i  1 . B. z  1 – i  2 2 . D. w  3 . D. z  1 – i  4 . C. z  1 – i  5 . Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  9  8i . Mô đun của số phức w  z  1  i . A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 1 i 7 Câu 27. Cho số phức z  a  bi  a, b    thoả mãn  3  i  z   5  i . Tính P  a  b. z A. P  2 . B. P  2 . C. P  1 . D. P  1 . Câu 28. Cho số phức z . Gọi A , B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng  Oxy  biểu diễn các số phức z và 1  i  z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 . A. z  4 . B. z  4 2 . C. z  2 . D. z  2 2 . 2 Câu 29. Số phức z   2  i 1  2i  có modun bằng A. 125 . B. 5 5 . C. 25 5 . D. 15 . Câu 30. Cho các số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn các điều kiện z1  z2  z1  z2  3 . Mô đun của số phức z1  z 2 bằng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 79 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 3 3 . 2 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  1  2i    2  i  . Mô đun của z bằng A. 3. B. 3 3 . A. 1 . B. C. 2. C. 10 . D. 6. D. 2 . 2 Câu 32. Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z  1  2i  . A. 1 . 5 B. 5. C. 1 . 25 D. 1 . 5 2 Câu 33. Tìm số phức liên hợp của số phức z   3  4i  . 2 A. z   3  4i  . B. z  24  i . C. z  7  24i . D. z  7  24i . Câu 34. Tính mô đun của số phức z biết 1  2i  z  2  3i . 13 13 33 . B. z  . C. z  . 5 5 5 Câu 35. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z . A. 2i . B. 2 . C. 2 . Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn: z  2  i   13i  1 . Tính mô đun của số phức z . A. z  D. z  65 . 5 D. 2i . 34 5 34 . D. z  . 3 3 Câu 37.-2017] Cho hai số phức z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  4 z  13  0. Tính môđun của số A. z  34 . B. z  34 . C. z  phức w   z1  z2  i  z1 z2 . A. w  153 . B. w  3 . C. w  185 . D. w  17 . Câu 38. Cho số phức 1  i  z  4  2i . Tìm môđun của số phức w  z  3 . A. 7 . B. 10 . C. 25 . D. 5 . Câu 39. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1 , z2  2 và z1  z2  3 . Giá trị của z1  z2 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. một giá trị khác. Câu 40. Cho 2 số phức z1  2  5i , z2  3  i . Tìm modun của số phức z1  z2 ? A. 15 . 36 . C. 37 . Câu 41. Cho số phức z  2  3i . Tính môđun của số phức w  z  1 . A. w  2 5 . B. w  13 . C. w  4 . B. D. 17 . D. w  10 . Câu 42. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thõa mãn z1  z2  z3  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . z  z  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 B. 1 2 . D. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . C. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . Câu 43. Cho số phức z1  1  2i và z2  2  2i . Tìm môđun của số phức z1  z2 . A. z1  z2  5 . B. z1  z2  1 . Câu 44. -2017] Tính môđun của số phức z thỏa A. z  5 . Câu 45. Cho các số phức B. z  2 . C. z1  z2  17 . 1  2i  z  1 3i 2 1  i  2 D. z1  z2  2 2 . . C. z  2 . D. z  3 . z1  1  2i; z2  1  3i . Tính môđun của số phức z1  z2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 80 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. z1  z 2  26 . C. z1  z 2  5 . z  z  29 B. 1 2 . Câu 46. Tính môđun của số phức z thoả mãn z 1  3i   i  2 . 2 65 . B. z  . 2 5 4 Câu 47. Môđun của số phức z   2  3i 1  i  là A. z  A. z  4 13 . B. z  31 . D. z1  z2  23 . C. z  2 . D. z  17 . C. z  8  12i . D. z  13 . Câu 48. Tính môđun của số phức z thỏa mãn 1  2i  z  i   2 z  2i . A. z  1 . B. z  2 . C. z  2 . D. z  2 2 . C. z  4 . D. z  4 . Câu 49. Cho số phức z  7  3i . Tính z . A. z  5 . B. z  3 . Câu 50. Cho hai số phức z1  4  5i và z2  1  2i . Tính môđun của số phức. A. z1  z2  5 . B. z1  z2  34 . 1  3i  Câu 51. Cho số phức z thỏa mãn z  C. z1  z2  41 . 3 . Tìm môđun của z  iz ? 1 i A. 8 3 . B. 5 2 . C. 4 3 . Câu 52. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  1 , z1  z2  3 . Tính z1  z2 . A. 4 . B. 2 . C. 3 . 2 Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  z  4i  20 . Mô đun của z là A. z  5 . B. z  4 . D. z1  z2  3 2 . D. 8 2 . D. 1 . C. z  3 . D. z  6 . C. z  13 . D. z  5 . Câu 54. Cho số phức z  3  2i . Tính z . A. z  13 . B. z  5 . Câu 55. Cho số phức z thỏa mãn z  4  1  i  z   4  3z  i . Môđun của số phức z bằng B. 2 C. 1 A. 4 Câu 56. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1  z2  1 , z1  z2  3 . Tính z1  z2 . A. 3 . B. 1 . C. 4 . 1  3i Câu 57. Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn a   b  1 i  . Giá trị nào 1  2i z? A. 10 . B. 5 . C. 5 . Câu 58. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  2iz  5  3i . Tính z . A. | z | 65 . B. | z | 65 . C. | z | 97 . Câu 59. Tìm mô đun của số phức z thoả 3iz  (3  i)(1  i)  2 . D. 16 D. 2 . dưới đây là môđun của D. 1 . D. | z | 97 . 3 3 2 3 2 2 3 2 . B. z  . C. z  . D. z  . 2 3 3 2 Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  1  i   z . Môđun của số phức w  13z  2i có giá trị ? A. z  A. 2 . B. 10 . C.  4 . 13 D. 26 . 13 Câu 61. Tính môđun của số phức z  1  2i   2  i  i  3  2i   . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 81 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. z  4 10 . B. z  4 5 . D. z  160 . C. z  2 10 . Câu 62. Cho hai số phức z1  2  i , z2  1  2i . Tìm môđun của số phức w  z12016 . z22017 A. w  3 . B. w  3 . C. w  5 . D. w  5 . Câu 63. Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z của số phức z  i (4i  3). A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3.  z  i  z  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? Câu 64. Xét số phức z thỏa mãn    z 2 i z  A. z  2 . B. z  2 . C. z  5 . D. z  5 . Câu 65. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  2  2  3i . Môđun của z là: A. z  5 . B. z  5 3 . 3 C. z  5 5 . 3 D. z  5 . Câu 66. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1  3 , z2  4 , z1  z2  37 . Xét số phức z  z1  a  bi . z2 Tìm b . 3 3 3 39 3 . B. b  . C. b  . D. b  . 8 8 8 8 Câu 67. Cho z1   4 cos3 a  i 4 sin 3 a  , z2   3cos a  i3sin a  , a   . Trong các khẳng đinh sau, khẳng A. b  định nào đúng? A. z1  z2  3 . B. z1  z2  7 . C. z1  z2  i 2 . D. z1  z2  4 . Câu 68. Cho hai số phức z1  2  3i , z1  1  2i . Tính môđun của số phức z   z1  2  z2 . A. z  5 5 . B. z  15 . C. z  65 . D. z  137 . Câu 69. Biết phương trình z 2  az  b  0,  a, b    có một nghiệm là z  1  i . Tính môđun của số phức w  a  bi . A. 3 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 . Câu 70. Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3 z.z  2017  z  z   12  2018i . A. z  2018 . B. z  2 . C. z  2017 . D. z  4 . Câu 71. Cho hai số phức z1  3  2i , z2  2  i. Tìm mô đun của số phức z1  z2 . A. z1  z2  2 . B. z1  z2  13 . C. z1  z2  5 . D. z1  z2  2 . Câu 72. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z  z  2 và z  2 ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . 3 1  i 3  Câu 73. Cho số phức z thỏa z  . Môđun của số phức z  iz bằng. 1 i A. 2 . B. 8 2 . C. 2 2 . D. 4 2 . 2 Câu 74. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z  2 z  2  0 . Tìm số phức liên hợp của w  1  2i  z1 . A. w  1  3i . B. w  1  3i . C. w  3  i . Câu 75. Cho số phức z1  1  3i và z2  3  4i . Môđun của số phức w  z1  z 2 là File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. w  3  i . Trang 82 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. w  17 . B. w  15 . C. w  17 . D. w  15 . 1  5i là 3i 170 170 170 170 A. z  . B. z  . C. z  . D. z  . 3 7 4 5 Câu 77. Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  1  i   z . Môđun của số phức w  13z  2i có giá trị là Câu 76. Môđun của số phức z  2  3i  26 . 13 5  10i . Câu 78. Tính mô đun của số phức z  1  2i A. z  5 . B. z  5 . A.  4 . 13 Câu 79. Cho các số phức B. z1 , z2 , z3 C. 10 . D. 2 . C. z  2 5 . D. z  25 . thỏa mãn điều kiện z1  4 , z2  3 , z3  2 và 4 z1 z2  16 z2 z3  9 z1 z3  48 . Giá trị của biểu thức P  z1  z2  z3 bằng: B. 6 C. 1 D. 8 . A. 2 2016 z Câu 80. Cho hai số phức z1  2  i , z2  1  2i . Tìm môđun của số phức w  12017 . z2 1 A. w  . B. w  3 . C. w  3 . D. w  5 . 5 Câu 81. Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z  1  2i  5 và z1  z2  8 . Tìm môđun của số phức w  z1  z 2  2  4i . A. w  13 . B. w  16 . Câu 82. Tính môđun của số phức z thỏa A. z  2 . 1  2i  z 3i B. z  5 . C. w  10 .  1 2 1  i  . 2 C. z  3 . 2 Câu 83. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  1 . Khi đó z1  z2  z1  z2 A. 0 . B. 2 . C. 4 . 2 Câu 84. Tính môđun của số phức z   2  i 1  i   1 . A. z  2 5 . B. z  25 . D. w  6 . D. z  2 . 2 C. z  4 . bằng D. 1 . D. z  5 . Câu 85. Cho hai số phức z1  4  8i và z2  2  i . Tính 2 z1.z2 A. 5 B. 20 C. 40 D. 4 5 C. z  15 . D. z  13 . 2 Câu 86. Tìm môđun của số phức z   2  3i 1  i  . A. z  2 13 . B. z  2 . Câu 87. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:  2  i 1  i   z  4  2i . Tính môđun của z . D. 10 . 1 1 1 . Mođun của số Câu 88. Cho số phức z có mođun bằng 2017 và w là số phức thỏa biểu thức   z w zw phức w là A. 2 . B. 2016 . C. 2017 . D. 1 . 1 1 1 Câu 89. Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  3 và   . Khi đó w bằng: z w zw A. 11 . B. 12 . C. 13 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 83 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1 1 B. 3 C. D. 2 3 2 Câu 90. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  4 z  7  7i . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. A. z  3 . B. z  5 . C. z  3 . D. z  5 . Câu 91. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  2  i  z  1  i   5  i 1  i  . Tính môđun của số phức w  1 2z  z2 . A. 5 B. 10 1  3i  C. 100 . Tìm môđun của z  i.z . 1 i A. 8 . B. 4 2 . C. 8 2 . Câu 93. Tính môđun của số phức z thỏa mãn  5  2i  z  3  4i . Câu 92. Cho số phức z thỏa mãn z  D. 10 3 5 31 5 29 5 28 . B. z  . C. z  . 31 29 28 Câu 94. Cho hai số phức z và z . Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai? A. z  z   z  z  . B. z.z  z . z  . C. z.z  z.z . A. z  D. 4 . D. z  5 27 . 27 D. z  z  z  z . Câu 95. Cho số phức z1  1  2i , z2  2  i . Môđun của số phức w  z1  2 z2  3 là? A. w  5 . B. w  5 . C. w  4 . Câu 96. Cho hai số phức z1  3  i và z2  4  i . Tính môđun của số phức z12  z 2 . A. 10 . B. 13 . C. 15 . Câu 97. Cho số phức z thỏa mãn z  A. m  2 2 . 1  3i  D. w  13 . D. 12 . 3 . Tính m  z  iz . 1 i B. m  16 . C. m  4 2 . D. m  8 2 . 3 Câu 98. Cho số phức z thỏa mãn: z  1  3i  . Tìm môđun của z  iz . 1 i A. 8 2 . B. 8 3 . C. 4 2 . Câu 99. Cho hai số phức z1  1  i , z2  2  3i . Tính môđun của số phức z  z1  z2 . A. z  13 . C. z  5 . B. z  5 . D. 4 3 . D. z  1 . Câu 100. Cho số phức z thỏa mãn: z 1  2i   z .i  15  i . Tìm modun của số phức z ? A. z  5 . C. z  2 5 . B. z  4 . D. z  2 3 . Câu 101. Số phức z nào sau đây thỏa z  5 và z là số thuần ảo? A. z  2  3i . B. z  5i . Câu 102. Mô đun của số phức z  7  5i bằng: A. 74 . B. 24 . 1  3i  C. z   5i . D. z  5 . C. D. 2 6 . 74 . 3 . Tính m  z  iz . 1 i A. m  8 2 . B. m  4 2 . C. m  16 . Câu 104. Cho số phức z thỏa 3i z  (2  3i ) z  2  4i . Mô đun của số phức 2iz bằng: Câu 103. Cho số phức z thỏa mãn z  A. 2 . B. 2 2 . C. 2. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. m  2 2 . D. 1 . Trang 84 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 105. Cho số phức z thỏa mãn z  3  5 và z  2i  z  2  2i . Tính z . A. z  17 . C. z  10 . B. z  10 . D. z  17 . 2 2 Câu 106. Cho hai số phức z1  1  2i , z2  1  2i . Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng A. 4 . B. 10 . C. 10 . D. 6 . Câu 107. Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình  2  i  z z  1  2i  z  1  3i và z1  z2  1 . Tính M  2 z1  3z2 . A. M  19 . B. M  25 . C. M  5 . Câu 108. Với mọi số phức z thỏa mãn z  1  i  2 , ta luôn có A. 2 z  1  i  3 2 . B. 2 z  1  i  2 . C. z  i  2 . D. M  19 . D. z  1  2 . Câu 109. Cho số phức z , biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z ; iz và z  i z tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18 . Mô đun của số phức z bằng A. 9 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 6 . Câu 110. Số phức liên hợp của z  3  2i là A. 2  3i . B. 2  3i . C. 3  2i . D. 2  3i . Câu 111. Cho số phức z thỏa mãn  z   3  4i  z  4  3i   5 2  0 . Giá trị của z là B. 2 2 . C. 1 . D. 2 . A. 2 . 2 Câu 112. Nếu môđun của số phức z bằng r  r  0  thì môđun của số phức 1  i  z bằng A. r 2 . B. 4r . C. r . Câu 113. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  1 . Tính z1  z2 . A. 2 3 . B. 3 . 2 Câu 114. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn A. 1 . B. 2 . C. 3. D. 1 . z  1 z  3i   1? zi z i C. 4 . Câu 115. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z  1  D. 0 . zz  3 , gọi số phức z  a  bi là số 2 phức có môđun nhỏ nhất. Tính S  2a  b . A. 2 B. 0 . C. 4 . Câu 116. Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là A. z  2  3i. B. z  2  3i. C. z  2  3i. Câu 117. Tính môđun của số phức z  3  4i . A. 7 . B. 3 . C. 5 . Câu 118. Cho hai số phức z1  1  i và z2  3  7i . Tính mô đun của số phức z1  z2 . A. z1  z2  2 10 . B. z1  z2  40 . D. 2r . C. z1  z2  68 . D. 2 . D. z  2  3i. D. 7 . D. z1  z 2  2 15 . Câu 119. Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  1  2i    2  i  . Mô đun của z bằng A. 1 . B. 2. C. 10 . D. 2 . 2 Câu 120. Cho số phức z  3  2i . Môđun của w  z bằng zz 11 13 B. 2 C. 6 6 Câu 121. Cho hai số phức z1  1  3i, z2  4  2i. Tính môđun của số phức z2  2z1 . A. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 15 6 Trang 85 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 4 . B. 5 . C. 2 13 . Câu 122. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z  2  i   13i  1 . D. 2 17 . 5 34 34 . B. z  34 . . D. z  34 . C. z  3 3 Câu 123. Cho hai số phức z1  2  3i, z2  1  2i . Số phức liên hợp của số phức z  z1  z2 là: A. z  A. z  3  i . B. z  3  i . C. z  3  i . D. z  3  i . Câu 124. Cho số phức z . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w   3  4i  z  i là một đường tròn có bán kính bằng 20 . Tính z . A. z  8 . B. z  4 . C. z  2 . D. z  10 . Câu 125. Tìm môđun của số phức z biết z  4  1  i  z   4  3z  i . 1 B. z  . C. z  2 . 2 Câu 126. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  3  i  0 . Môđun của số phức z bằng: D. z  4 . A. z  1 . A. 5 . B. 5 . C. 3 . D. 3 . Câu 127. Gọi z1 , z2 , z3 là ba số phức thỏa mãn z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 . Khẳng định nào dưới đây là sai. 3 3 3 3 3 3 A. z13  z23  z33  z1  z2  z3 . B. z13  z23  z33  z1  z2  z3 . 3 3 3 C. z13  z23  z33  z1  z2  z3 . 3 3 3 D. z13  z23  z33  z1  z2  z3 . Câu 128. Gọi z1 , z2 , z3 là ba số phức thỏa mã z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 . Khẳng định nào dưới đây là sai? 3 3 3 3 3 3 A. z13  z 2 3  z33  z1  z2  z3 . B. z13  z 2 3  z33  z1  z2  z3 . 3 3 3 C. z13  z2 3  z33  z1  z 2  z3 . 3 3 3 D. z13  z 2 3  z33  z1  z2  z3 . Câu 129. Cho z1 , z 2 là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn z1   và z1  z2  2 3. Tính môđun z22 của số phức z1 . A. z1  5 . 2 B. z1  5. C. z1  3. D. z1  2. Câu 130. Cho hai số phức z1  5  5i , z2  2  i . Tìm số phức liên hợp của số phức w  A. w  1  3i . B. w  1  3i . Câu 131. Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i  1 . C. w  1  3i . z1 . z2 D. w  1  3i . B. z  3  i . C. z  3  i . D. z  3  i . A. z  3  i . Câu 132. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  i . Tính môđun của số phức z1  2 z2 . A. z1  2 z2  41 . B. z1  2 z2  33 . C. z1  2 z2  26 . D. z1  2 z2  1  i 3  Câu 133.-2017] Cho số phức z  A. 9 2 . 29 . 3 . Tính môđun của số phức z  iz được kết quả: 1 i B. 6 2 . C. 8 2 . D. 7 2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 86 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 134. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z 2  3z  5  0 . Tìm môđun của số phức   2 z  3  14 . A. 4 . B. 17 . D. 24 . C. 5 . z Câu 135. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1  3 , z2  4 , z1  z2  37 . Xét số phức z  1  a  bi . z2 Tìm b . 3 3 3 39 . B. b  . C. b  . 8 8 8 Câu 136. Cho số phức z  cos   i.sin      . Tìm môđun của z . A. b  A. cos   i sin  . B. cos 2 . C. cos   sin  . D. b  3 . 8 D. 1 . Câu 137. Tính môđun của số phức z thoả 1  2i  z  3  2i  5 . 4 85 85 . C. z  . 5 5 1  3i . Tìm môđun của số phức w  i.z  z. . Câu 138. Cho số phức z thỏa mãn z  1 i A. w  3 2 . B. w  4 2 . C. w  2 2 . A. z  2 85 . 5 B. z  D. z  3 85 . 5 D. w  2 . Câu 139. Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện z  1  z  1  5 . A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 2 Câu 140. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1  3i  3 2 và  z  2i  là số thuần ảo? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Câu 141. Tìm môđun của số z phức thỏa điều kiện 2 z  iz  2  5i A. z  5 . B. z  4 . C. z  2 5 . D. z  2 3 . Câu 142. Cho số phức z1 , z2 với z1  1  i, z2  3  2i . Khi đó M  z1  z2 bằng. A. M  13 . B. M  5 . Câu 143. Tính môđun của số phức z  1  i  2016 C. M  5 . . A. 21000 . B. 21008 . C. 21008 . Câu 144. Cho số phức z thỏa mãn z (1  3i) z  3  i   4 10 , z  1 . Tính z . 1  65 1  65 . B. z  . 4 2 Câu 145. Tìm môđun của số phức w  1  z  z A. z   3  2i  z   2  i  A. w  10 . 2 1  65 . 2 biết rằng số phức z C. z  B. w  2 . C. w  8 . 1  65 . 4 thỏa mãn biểu thức: D. z  2 3 . B. . C. 2 3 . 2 3 Câu 147. Cho hai số phức z1  1  i, z2  3  2i . Tìm môđun của số phức z1  z2 . B. 5 . C. D. w  2 . z 1 1 2   . Tính 1 . z2 z1  z2 z1 z 2 A. 2. D. 22016 .  4i . Câu 146. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2  0 ; z1  z2  0 và A. D. M  17 . 5. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 2 . 2 D. 13 . Trang 87 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  2 Câu 148. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ thức z 2  z ? C. 1 . B. 0 . Câu 149. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  2i.z  5  3i . Tính z . A. vô số. A. z  65 . B. z  65 . Câu 150. Mô đun của số phức z  3  4i bằng: A. 7 B. 1 D. 2 . C. z  97 . D. z  97 . C. 7 D. 5 2 Câu 151. Cho số phức z  5  2i  1  2i  . Tìm mô đun của z . A. z  10 . Câu 152. Mô đun của số phức z  A. 3 5 . B. z  2 . 1  3i  1 i B. 5 . 2 i C. z  6 . 1  3i  1 i D. z  2 17 . 2 bằng. C. 2 6 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 1  2 2 . Trang 88 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z.z  z  2 và z  2 . Số phức w  z 2  z  3i bằng: A. z  2  3i . B. z  6  3i . C. z  1  2i . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  x  yi với x , y   . Ta có z  2  x 2  y 2  4  D. z  1  4i . 1 .  2 Mà z.z  z  2  z. z  1  2  z  1  1   x  1  y 2  1  x 2  y 2  2 x  0  2 . 2 2 x  2  x  y  4 Từ 1 và  2  ta có hệ phương trình  2   2  x  y  2 x  0 y  0 x  2 Với   z  2 nên w  z 2  z  3i  2  3i . y  0 1  Câu 2. Tìm môđun của số phức z  2  3i   3i  . 2   91 . 3 A. B.  91 . 2 61 . 2 Hướng dẫn giải C. D. 71 . 2 Chọn B 3 3i 91 1  z  2  3i   3i   4   z  . 2 2 2  (1  3i )3 Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z  . Môđun của số phức z  iz bằng 1 i A. 4 3 . B. 8 2 . C. 8 3 .    z1  z2  13 Câu 4. Xét các số phức z1 , z2 thỏa  . Hãy tính z1  z2 .  z1  z2  5 2 A. 3 . B. 3 . C. 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z1  a1  b1 ; z2  a2  b2i,  a1 , b1 , a2 , b2    . Giả thiết:  a 2  b 2  a 2  b 2  13 2 2  1 1  2 2   a1  a2    b1  b2   5 2 .  2  a1a2  b1b2   24  2 2 2 2 2 2   a1  a2    b1  b2   a1  b1  a2  b2  2  a1a2  b1b2   5 2  a1a2  b1b2  12 . Vậy z1  z2  2  a1  a2    b1  b2  2 D. 4 2 . D. 2 .  13  13  24  2 . Câu 5. Cho số phức z1  1  3i ; z2  2  2i . Tính mô đun số phức w  z1  z2  5 . A. w  21 . B. w  15 . C. w  4 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. w  17 . Trang 89 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: w  z1  z2  5  1  3i  2  2i  5  4  i  w  4  2  12  17. Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   3  5i . Tính môđun của z . A. z  4 . B. z  17 . C. z  16 . Hướng dẫn giải D. z  17 . Chọn B 3  5i  1  4i  z  1 i z 3  z2 Câu 7. Cho z1  2  3i; z2  1  i. Tính 1 . z1  z2 Ta có: z 1  i   3  5i  z  A. 85 . 25 B. 61 . 5 2  1   4 2  17 . C. 85 . D. 85 . Hướng dẫn giải Chọn D 3 2  3i   1  i z13  z2  z13  z2 19 42 Ta có  85 .    i z1  z2 z1  z2  2  3i   1  i  5 5 Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  2  2  3i . Môđun của z là: A. z  5 . B. z  5 5 . 3 C. z  5 3 . 3 D. z  5 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có:  2  i  z  2  2  3i  z  1  2i .Vậy z  5 . Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện  2  i  z   4  i  z  3  2i . Số phức liên hợp của z là 1 5 A. z    i . 4 4 1 5 5 1 B. z    i . C. z   i . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải D. z  5 1  i. 4 4 Chọn B 3  2i 1 5 1 5   iz  i 2  2i 4 4 4 4 Câu 10. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z1 || z2 | 1 , | z1  z2 | 3 . Tính | z1  z 2 | . A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B  2  i  z   4  i  z  3  2i   2  2i  z  3  2i  z  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 90 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vẽ đường tròn  C1  có tâm A và bán kính bằng 1 , trên  C1  lấy một điểm bất kỳ B . Từ điểm B vẽ đường tròn  C  có B và bán kính bằng 1 , trên  C  lấy một điểm C sao cho góc  ABC  120o . 2 1 Lấy điểm C  đối xứng với A qua B , khi đó C  nằm trên đường tròn  C2  .    Ta xem AB, BC là các véc tơ biểu diễn số phức z1 , z2 . Khi đó AC là véc tơ biểu diễn cho  z1  z 2 và AC  là véc tơ biểu diễn cho z1  z 2 . Tam giác ABC là tam giác cân tại B có góc  ABC   60 nên nó là tam giác đều, suy ra | z1  z2 | AC   1 . Câu 11. Cho số phức z  a  bi ,  a, b  . Tính môđun của số phức z . A. z  a  b . B. z  a 2  b 2 . C. z  a 2  b 2 . Hướng dẫn giải D. z  a 2  b 2 . Chọn C Do z  z  a 2  b 2 . Câu 12.-2017] Cho số phức z thỏa mãn z  3  2i   14i  5 , tính z . A. z  7 . B. z  5 . C. z  15 . D. z  17 . Hướng dẫn giải Chọn D 5  14i z  1  4i . Vậy z  17 . 3  2i Câu 13. Cho hai số phức z1  1  3i và z2  3  2i . Tính mô đun của số phức z1  z2 . A. z1  z2   29 . B. z1  z2  29 . C. z1  z2  29 . D. z1  z2  29 . Hướng dẫn giải Chọn B z1  z2  2  5i  z1  z 2  29 . Câu 14. Cho hai số phức z1  1  i và z2  3  5i . Môđun của số phức w  z1.z2  z2 . A. w  130 . B. w  112 . C. w  112 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. w  130 . Trang 91 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: z2  3  5i  z1.z2  1  i  3  5i   8  2i . 2  11  32  130 . z  1  2i   2  i  i  3  2i   . Khi đó: w  11  3i  w  Câu 15. Tính môđun của số phức A. z  4 10 . B. z  4 5 . C. z  160 . Hướng dẫn giải D. z  2 10 . Chọn A 2 2 z  1  2i   2  i  i  3  2i    12  4i nên môđun là z  12  4  4 10 . Câu 16. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  1. Tính z1  z2 . A. 3 . 2 C. 1. B. 2 3. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 2 Cách 1. Ta có z1  z2   z1  z2  . z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1  z2   z1 .z2  z1 .z2  .    z1.z 2  z1 .z2  1  2  2 2  z1  z2   z1  z2  . z1  z2   z1  z 2  z1  z2   z1  z2   z1 .z 2  z1 .z2   3. Từ đó suy ra z1  z2  3. Cách 2. Giả sử z1 được biểu diễn bởi điểm M 1 trong mặt phẳng Oxy . Giả sử z2 được biểu diễn bởi điểm M 2 trong mặt phẳng Oxy . Gọi I là trung điểm của M 1 M 2 . Ta có 1  z1  z2  z1  z2  OM 1  OM 2  M 1M 2  1 , suy ra OM 1M 2 đều có cạnh bằng 1 .    3 Khi đó z1  z2  OM 1  OM 2  2 OI  2OI  2   3 . Vậy z1  z2  3. 2 2 2  2 Cách 3: Sử dụng đẳng thức z1  z2  z1  z2  2 z1  z2 2  với mọi số phức z , z , ta suy ra 1 2 phương trình z1  z2 12  2 12  12  . Từ đó z1  z2  3. 2 Câu 17. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  2  0 . Tính T  z12018  z22018 A. T  21010 . B. T  22019 . C. T  1 . Hướng dẫn giải D. T  0 . Chọn A z  1  i Ta có z 2  2 z  2  0   1 .  z2  1  i Khi đó z12018  1  i  và z22018  1  i  2018 2018   1  i    1  i  2 1009 2 1009   1009   2i   21009.i 1009  ( 2)1009 .i   2i  Vậy T  z12018  z22018  21009  21009  21010 . Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn z  3  5 và z  2i  z  2  2i . Tính z . A. z  17 . B. z  10 . C. z  17 . D. z  10 . Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 92 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn D Gọi z  a  bi(a, b   ) . 2 Ta có: z  3  5  a  bi  3  5   a  3  b 2  25 (1). Ta lại có: z  2i  z  2  2i  a  bi  2i  a  bi  2  2i  a 2  (b  2) 2  (a  2)2  (b  2) 2 . a  2  a  a 2  (a  2) 2    a 1 a  2  a Thế vào (1)  16  b 2  25  b 2  9 . Vậy z  a 2  b 2  12  9  10 . Câu 19. Tính môđun của số phức z  4  3i . A. z  7 . B. z  25 . C. z  7 . D. z  5 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 Ta có: z  42   3  5 . Câu 20. Tính mô đun của số phức z thỏa z  2i z  1  5i . B. z  4 . A. z  10 . C. z  170 . 3 D. z  10 . Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử z  x  yi,  x, y  R  , khi đó : z  2i z  1  5i   x  yi   2i  x  yi   1  5i  ( x  2 y )  (2 x  y )i  1  5i x  2 y 1 x  3    z  3  i  z  32  12  10.  2 x  y   5 y  1   Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  4 z  7  7i . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? B. z  3 . A. z  5 . C. z  5 . D. z  3 . Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử z  a  bi  a, b    . 1  i  z  4 z  7  7i  1  i  a  bi   4  a  bi   7  7i . 5a  b  7 a  1  a  bi  ai  b  4a  4bi  7  7i    z  1  2i .   a  3b  7 b  2 Vậy z  5 . 2 Câu 22. Số phức z  1  2i  1  i  có môđun là: A. z  5 2 . C. z  B. z  50 . 2 2 . 3 D. z  5 10 . 3 Hướng dẫn giải Chọn A 2 z  1  2i  1  i   z  1  7i  z  5 2 . Câu 23. Cho số phức z  3  i . Tính z . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 93 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. z  2 2 . B. z  2 . D. z  10 . C. z  4 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z  z  32  12  10 . Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   A. w  9  2 14 . 2  14  2i . Tìm môđun của số phức w  z  1 . 1 i D. w  3 . B. w  8  14 . C. w  3 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z 1  i   2  14  2i  z  1 i  Suy ra w  z  1      14  1  i 1 i  14  2  2  14 i 2   14  2  14 i  2 . 2 2  14  2   2  14   w     3 2 .  2   2   Câu 25. Cho số phức z  3  2i . Tính môđun của số phức z  1 – i . A. z  1 – i  1 . B. z  1 – i  2 2 . D. z  1 – i  4 . Hướng dẫn giải C. z  1 – i  5 . Chọn C z  1 – i  2 – i  z  1 – i  5 . Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  9  8i . Mô đun của số phức w  z  1  i . A. 6 B. 4 C. 3 Hướng dẫn giải Chọn D 9  8i  2  5i  Ta có:  2  i  z  9  8i  z  2i D. 5 2 w  z  1  i  2  5i  1  i  3  4i  w  32   4   5 . 1 i 7  5  i . Tính P  a  b. z C. P  1 . D. P  1 . Hướng dẫn giải Câu 27. Cho số phức z  a  bi  a, b    thoả mãn  3  i  z  A. P  2 . B. P  2 . Chọn D Ta có  3  i  z     3 z  5   1  z  i  4 3  1 i 7 z 1 i 7  5  i  3  i  z  5i 2 z z 1  i 7  z  3 z  5  1  z  z 2 2  2 3 2  8z 2 z 2 4   10 z  32 z  26 z  8  0   z  2  5 z  6 z  z  2  0 3 2  z  2 (phương trình 5 z  6 z  z  4  0 vô nghiệm do z  0 ). Với z  2 thay vào biểu thức  3  i  z  1 i 7  5  i ta được z File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 94 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  1 7 a  1 i 7 1 i 7 1 7 1 7  2 1 i  i  .   z  z z 1 i 2 2  1 7 b  2 Vậy a  b  1 . Câu 28. Cho số phức z . Gọi A , B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng  Oxy  biểu diễn các số phức z và 1  i  z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8 . A. z  4 . C. z  2 . B. z  4 2 . D. z  2 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có OA  z , OB  1  i  z  2 z , AB  1  i  z  z  iz  z . Suy ra OAB vuông cân tại A ( OA  AB và OA2  AB 2  OB 2 ) 1 1 2 Ta có: S OAB  OA. AB  z  8  z  4 . 2 2 2 Câu 29. Số phức z   2  i 1  2i  có modun bằng A. 125 . B. 5 5 . C. 25 5 . Hướng dẫn giải D. 15 . Chọn B 2 Ta có z   2  i 1  2i   z   2  i  4i  3  z  2  11i . Suy ra z   2  2  112  5 5 . Câu 30. Cho các số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn các điều kiện z1  z2  z1  z2  3 . Mô đun của số phức z1  z 2 bằng A. 3. 3 3 . 2 Hướng dẫn giải B. 3 3 . C. D. 6. Chọn B  z1  3  cos 1  i sin 1 z1 z2 z1  z2 Ta có z1  z2  z1  z2  3    1   . 3 3 3  z 2  cos   i sin  2 2  3 z z Suy ra 1 2  cos 1  cos  2  i  sin 1  sin  2  . 3 z z 2 2 Từ giải thiết 1 2  1   cos 1  cos 2    sin 1  sin  2   1 3  2  2  cos 1 cos 2  sin 1 sin  2   1  1  2 cos 1  2   0  cos 1  2   Vậy 1 . 2 z1  z2  cos 1  cos  2  i  sin 1  sin  2  . 3 Suy ra z1  z2 3 2 2 2   cos 1  cos 2    sin 1  sin  2   2  2 cos 1   2   3 . Vậy z1  z2  3 3 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 95 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Cách 2 : Dùng máy tính cầm tay    z1  3  cos 6  i sin 6 Chọn    z 2  cos      i sin      3  6  6 z z z z z z Ta có 1  2  1 2  1 . Khi đó ta có 1 2  3  z1  z2  3 3 . 3 3 3 3 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  1  2i    2  i  . Mô đun của z bằng A. 1 . B. 2. C. 10 . Hướng dẫn giải D. 2 . Chọn B 3i  1  i . Vậy z  2 . 1  2i 2 Câu 32. Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z  1  2i  . 1  2i  z  1  2i    2  i   1  2i  z  3  i  z  A. 1 . 5 B. 1 . 25 Hướng dẫn giải 5. 1 . 5 C. D. C. z  7  24i . D. z  7  24i . Chọn A Ta có z  3  4i . 1 1 3 4 Suy ra    i. z 3  4i 25 25 2 2 1  3   4  Nên z        . 5  25   25  2 Câu 33. Tìm số phức liên hợp của số phức z   3  4i  . 2 A. z   3  4i  . B. z  24  i . Hướng dẫn giải Chọn C 2 Ta có z   3  4i   7  24i  z  7  24i . Câu 34. Tính mô đun của số phức z biết 1  2i  z  2  3i . A. z  13 . 5 B. z  13 . 5 C. z  33 . 5 D. z  65 . 5 Hướng dẫn giải Chọn D 2  3i 4 7 65    i .Vậy z  . 1  2i 5 5 5 Câu 35. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z . A. 2i . B. 2 . C. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z  3  2i nên phần ảo của z là 2. Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn: z  2  i   13i  1 . Tính mô đun của số phức z . Ta có: 1  2i  z  2  3i  z  A. z  34 . B. z  34 . C. z  34 . 3 D. 2i . D. z  5 34 . 3 Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 96 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn B Cách 1: Ta có z  2  i   13i  1  z  2 1  13i 1  13i  z   34 . 2i 2i 2 850  11   27   34 .  z       z  25  5   5  1  13i Cách 2: Dùng máy tính Casio bấm z  . 2i Câu 37.-2017] Cho hai số phức z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  4 z  13  0. Tính môđun của số phức w   z1  z2  i  z1 z2 . B. w  3 . A. w  153 . C. w  185 . Hướng dẫn giải D. w  17 . Chọn C  z  2  3i Ta có z 2  4 z  13  0   1 . Khi đó:  z2  2  3i w   z1  z2  i  z1 z2 .   2  3i  2  3i  i   2  3i  2  3i   4i  13  w   4  2  132  185 . Câu 38. Cho số phức 1  i  z  4  2i . Tìm môđun của số phức w  z  3 . A. 7. C. 25 . Hướng dẫn giải B. 10 . D. 5 . Chọn D Ta có: z  4  2i  1  3i . Do đó: w  z  3  4  3i . 1 i Vậy w  4 2  32  5 . Câu 39. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1 , z2  2 và z1  z2  3 . Giá trị của z1  z2 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. một giá trị khác. Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử z1  a1  b1i,  a1 , b1    , z2  a2  b2i,  a2 , b2    . Theo bài ra ta có: a12  b12  1  z1  1 a12  b12  1     a22  b22  4 .  a22  b22  4  z2  2   2a a  2b b  4 2 2 1 2  a1  a2    b1  b2   9  z1  z2  3  1 2 Khi đó, ta có: z1  z2  2  a1  a2    b1  b2  2  a 2 1  b12    a22  b22    2a1a2  2b1b2   1 . Vậy z1  z2  1 . Câu 40. Cho 2 số phức z1  2  5i , z2  3  i . Tìm modun của số phức z1  z2 ? A. 15 . B. 36 . C. 37 . Hướng dẫn giải D. 17 . Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 97 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có z1  z2  2  5i   3  i   1  6i  z1  z2  37 . Câu 41. Cho số phức z  2  3i . Tính môđun của số phức w  z  1 . A. w  2 5 . B. w  13 . C. w  4 . D. w  10 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có w  z  1  1  3i  w  12  (3)2  10 . Câu 42. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thõa mãn z1  z2  z3  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . z  z  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 B. 1 2 . D. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . C. z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z1  z 2  z3  1  z1  1 1 1 , z 2  , z3  . z1 z2 z3 Mặt khác ta có. z1  z2  z3  z1  z 2  z3  z z  z z  z3 z1 1 1 1    2 3 1 2  z1 z2  z2 z3  z3 z1 . z1 z2 z3 z1 z2 z3 Câu 43. Cho số phức z1  1  2i và z2  2  2i . Tìm môđun của số phức z1  z2 . A. z1  z2  5 . B. z1  z2  1 . C. z1  z2  17 . D. z1  z2  2 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z1  z 2  1  2i    2  2i   3  4i  32  42  5 Câu 44. -2017] Tính môđun của số phức z thỏa A. z  5 . 1  2i  z  1 3i 2 1  i  2 . C. z  2 . B. z  2 . D. z  3 . Hướng dẫn giải Chọn B 1  2i  z  1 1  7i 1 10i 7 1 z  .2i  z    i . Khi đó z  2 . 3i 2 10 2 1  7i 5 5 z  1  2i; z2  1  3i z z Câu 45. Cho các số phức 1 . Tính môđun của số phức 1 2 . C. z1  z 2  5 . A. z1  z 2  26 . D. z1  z2  23 . z  z  29 B. 1 2 . Hướng dẫn giải Chọn B  z  1  2i  z1  1  2i Ta có:  1   z1  z2  2  5i  z1  z2  29 .  z2  1  3i  z2  1  3i Ta có: 1  i  2  Câu 46. Tính môđun của số phức z thoả mãn z 1  3i   i  2 . A. z  2 . 2 B. z  65 . 5 C. z  2 . D. z  17 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có : z 1  3i   i  2  z  2i 1 7   i. 1  3i 10 10 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 98 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2 . 2 4 Câu 47. Môđun của số phức z   2  3i 1  i  là Suy ra z  A. z  4 13 . B. z  31 . C. z  8  12i . Hướng dẫn giải D. z  13 . Chọn A 4 2  8  122  4 thỏa mãn 1  2i  z  i   2 z  2i . Ta có: z   2  3i 1  i   8  12i  z  Câu 48. Tính môđun của số phức z A. z  1 . B. z  2 . 13 . C. z  2 . Hướng dẫn giải D. z  2 2 . Chọn A Đặt z  x  yi; x, y   , ta có: 1  2i  z  i   2 z  2i   3x  3 y  2    2 x  3 y  3 i  0  x  0, y  1 . Vậy z  1 . Câu 49. Cho số phức z  7  3i . Tính z . A. z  5 . B. z  3 . C. z  4 . Hướng dẫn giải D. z  4 . Chọn C Ta có z  7  9  4 . Câu 50. Cho hai số phức z1  4  5i và z2  1  2i . Tính môđun của số phức. A. z1  z2  5 . B. z1  z2  34 . C. z1  z2  41 . Hướng dẫn giải D. z1  z2  3 2 . Chọn B Ta có z1  z2  5  3i  z1  z2  52  32  34 . 1  3i  Câu 51. Cho số phức z thỏa mãn z  1 i B. 5 2 . A. 8 3 . 3 . Tìm môđun của z  iz ? C. 4 3 . Hướng dẫn giải D. 8 2 . Chọn D 3 1  3i  Ta có: z  8  4  4i  z  4  4i . 1 i 1 i  z  iz  4  4i  i  4  4i   8  8i  z  iz  8 2 .  Câu 52. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  1 , z1  z2  3 . Tính z1  z2 . A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Đặt z1  a1  b1i ; z2  a2  b2i . Theo giải thiết z1  z2  1  a12  b12  a22  b22  1 .  2  a1  a2    b1  b2  2 2 2 2 a1  b1  a2  b2  2  a1a2  b1b2   3 Ta có z1  z2  3  2 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 99 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  a1a2  b1b2  1 2 Khi đó z1  z2   a1  a2    b1  b2  i  2  a1  a2    b1  b2   a12  b12  a22  b22  2  a1a2  b1b2   2  2. 2 1 1 2 Cách 2: Giả sử z1 được biểu diễn bởi điểm M 1 z2 được biểu diễn bởi điểm M 2 Gọi I là trung điểm của M 1M 2 Khi đó: z1  OM1 ; z2  OM 2 z1  z2  M1M 2    z1  z2  OM 1  OM 2  2OI OM 1  OM 2  1  Giả thiết có:   OM1M 2 đều 3 OI   2 Vậy M 1M 2  1  z1  z2  1 2 Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  z  4i  20 . Mô đun của z là A. z  5 . B. z  4 . C. z  3 . Hướng dẫn giải D. z  6 . Chọn A Gọi z  a  bi  a, b     z  a  bi . 2 1  2i  z  z  4i  20  1  4i  4i 2   a  bi    a  bi   4i  20 .   3  4i  a  bi    a  bi   4i  20  3a  3bi  4ai  4bi 2  a  bi  20  4i .  2a  4b  20 a  4 .    4a  4b  4 b  3 Ta có z  42  32  5 . Câu 54. Cho số phức z  3  2i . Tính z . A. z  13 . B. z  5 . C. z  13 . Hướng dẫn giải D. z  5 . Chọn A Ta có z  32  22  13 . Câu 55. Cho số phức z thỏa mãn z  4  1  i  z   4  3z  i . Môđun của số phức z bằng A. 4 B. 2 C. 1 D. 16 Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử z  a  bi  a, b    . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 100 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có: z  4  1  i  z   4  3z  i  z 1  3i   4  4i  1  i  z   a  bi 1  3i   4  4i  1  i  a 2  b 2  a  3b  4   3a  b  4  i  a 2  b 2  a 2  b 2 i a  3b  4  a 2  b 2 a  3b  4  a 2  b 2 5b  8  5b 2  16b  16    a  2b  4 a  2b  4 3a  b  4  a 2  b 2 8  b    5  5b  8  0  b  2  N  b  2   2 .  20b  64b  48  0     6  a  0 a  2b  4  b    L  5   a  2b  4  Vậy z  2 . Câu 56. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1  z2  1 , z1  z2  3 . Tính z1  z2 . A. 3 . B. 1 . C. 4 . Hướng dẫn giải D. 2 . Chọn B 1 3 1 3 Ta chọn: z1    i , z1   i. 2 2 2 2 Khi đó: z1  z2  1 , z1  z2  3 . z1  z2  1  0i  1 . Câu 57. Cho số phức z  a  bi z? A. 10 .  a, b    B. thỏa mãn a   b  1 i  5. 1  3i . Giá trị nào dưới đây là môđun của 1  2i C. 5 . Hướng dẫn giải D. 1 . Chọn B a  1 1  3i 1  3i  1  i mà a   b  1 i   a   b  1 i  1  i   1  2i 1  2i b  2 Vậy modun của z là z  5 . Xét w  Câu 58. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  2iz  5  3i . Tính z . A. | z | 65 . B. | z | 65 . C. | z | 97 . Hướng dẫn giải D. | z | 97 . Chọn D Cách 1: Đặt z  a  bi; (a, b  ) . 1  i  z  2iz  5  3i  1  i  (a  bi)  2i(a  bi)  5  3i . a  b  5  a  4 .  a  b  ai  bi  2ai  2b  5  3i    3a  b  3 b  9 Suy ra z  4  9i  z  97 . Cách 2: Dùng máy tính Casio. Chuyển sang MODE 2 nhập vào máy: (1  i ) X  2i.conjg ( X )  5  3i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 101 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A CALC cho X giá trị 10000  100i ta được 9895  29903i . a  b  5  a  4 Khi đó ta có hệ phương trình:    z  97 . 3a  b  3 b  9 Câu 59. Tìm mô đun của số phức z thoả 3iz  (3  i)(1  i)  2 . A. z  3 3 . 2 B. z  2 3 . 3 C. z  2 2 . 3 D. z  3 2 . 2 Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 Ta có: 3iz  (3  i)(1  i)  2  z    i 3 3 2 2  z  . 3 Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  1  i   z . Môđun của số phức w  13z  2i có giá trị ? A. 2 . 4 . 13 Hướng dẫn giải B. 10 . C.  D. 26 . 13 Chọn B Ta có 1  3i  z  1  i   z   2  3i  z  1  i . z 1  i  1  i  2  3i  1  5i  z . Suy ra w  13 z  2i  1  3i  w  1  9  10 . 2 2 2  3i 13 2   3 Câu 61. Tính môđun của số phức z  1  2i   2  i  i  3  2i   . A. z  4 10 . B. z  4 5 . D. z  160 . C. z  2 10 . Hướng dẫn giải Chọn A z  1  2i   2  i  i  3  2i    12  4i nên mođun là z  122  42  4 10 . Câu 62. Cho hai số phức z1  2  i , z2  1  2i . Tìm môđun của số phức w  B. w  3 . A. w  3 . z12016 . z22017 C. w  5 . Hướng dẫn giải D. w  5 . Chọn C z1 2  i z 2016  z    i ; w  12017   1  z2 1  2i z2  z2  2 2016 1 1 2  1 2 1008  1  i 2016 .   1 .   i    i . z2 1  2i 5 5  5 5 2 1  2 w       5 . 5  5 Câu 63. Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z của số phức z  i (4i  3). A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z   i (4i  3)  4  3i  z  4  3i. Vậy phần thực là 4 và phần ảo là 3.  z  i  z  1 Câu 64. Xét số phức z thỏa mãn  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?  z  2i  z File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 102 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. z  2 . B. z  2 . C. z  5 . D. z  5 . Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z  x  yi ,  x, y    . 2 2 2 2  x   y  1   x  1  y Ta có hệ phương trình:   x  y 1. 2 2 2 2  x   y  2   x  y Do đó z  1  i nên z  2 . Câu 65. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  2  2  3i . Môđun của z là: A. z  5 . B. z  5 3 . 3 C. z  5 5 . 3 D. z  5 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có:  2  i  z  2  2  3i  z  1  2i . Vậy z  5 . Câu 66. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1  3 , z2  4 , z1  z2  37 . Xét số phức z  z1  a  bi . z2 Tìm b . A. b  3 . 8 B. b  3 . 8 C. b  3 3 . 8 D. b  39 . 8 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z1  x  yi , z2  c  di  x, y , c, d    . Ta có: z1  3  x 2  y 2  9 ; z2  4  c 2  d 2  16 ; 2 2 z1  z 2  37   x  c    y  d   37  x2  y 2  c2  d 2  2 xc  2 yd  37  xc  yd  6 . z x  yi  x  yi  c  di  xc  yd   yc  xd  i xc  yd yc  xd Lại có: 1     2  i  a  bi . z2 c  di c2  d 2 c2  d 2 c  d 2 c2  d 2 3    bi . 8 2 z1 3 z1 9 9  3 27 3 3 2 2 2 2 2 Mà .    a b  a b   b     b z2 z2 4 16 16  8  64 8 3 3 . 8 Câu 67. Cho z1   4 cos3 a  i 4 sin 3 a  , z2   3cos a  i3sin a  , a   . Trong các khẳng đinh sau, khẳng Vậy: b  định nào đúng? A. z1  z2  3 . B. z1  z2  7 . C. z1  z2  i 2 . D. z1  z2  4 . Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức  a1  b1i    a2  b2i    a1  a2    b2  b1  i . Theo đó z1  z2   4 cos3 a  3cos a   i  3sin a  4 sin 3 a   cos 3a  i.sin 3a . Suy ra z1  z 2   cos 2 3a  sin 2 3a   1  i 2 . Vậy z1  z2  i 2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 103 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 68. Cho hai số phức z1  2  3i , z1  1  2i . Tính môđun của số phức z   z1  2  z2 . B. z  15 . A. z  5 5 . C. z  65 . Hướng dẫn giải D. z  137 . Chọn A z   z1  2  z2   2  3i  2 1  2i   10  5i ; z  10  5i  125  5 5 . Câu 69. Biết phương trình z 2  az  b  0,  a, b    có một nghiệm là z  1  i . Tính môđun của số phức w  a  bi . A. 3 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z 2  az  b  0,  a, b    có một nghiệm là z  1  i nên có: 1  i  2 a  b  0 a  2  a 1  i   b  0  a  b  i  2  a   0     w  2  2i . a  2  0 b  2  2  w  2  22  2 2 . Câu 70. Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3 z.z  2017  z  z   12  2018i . A. z  2018 . B. z  2 . C. z  2017 . D. z  4 . Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z  a  bi ; a, b   . z.z   a  bi  a  bi   a 2  b 2 ; z  z  a  bi  a  bi  2bi . 1009  3  a 2  b 2   12 b  3  a  b   2017.2bi  12  2018i    2017 2 2017.2b  2018 a  b 2  4  2 2 1009  1009  b  15255075 10092 b   2017   z  a2  b2    2. 2017   2017 2 20172 a2  b2  4 a 2  15255075   2017 2 Câu 71. Cho hai số phức z1  3  2i , z2  2  i. Tìm mô đun của số phức z1  z2 . A. z1  z2  2 . B. z1  z2  13 . C. z1  z2  5 . Hướng dẫn giải D. z1  z2  2 . Chọn A Ta có: z1  3  2i; z2  2  i nên z1  z2  1  i . Do đó z1  z2  1  i  2 . Câu 72. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z.z  z  2 và z  2 ? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z  x  yi,  x, y    , ta có: 2 2  x 2  y 2  x  yi  2  z.z  z  2    4  x   yi  2  4  x   y  4       2  2 2 2  z  2  x  y  4  x  y  4  x 2  y 2  2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 104 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 8 x  16  0  x  2 .  2  2 y  0 x  y  4 Vậy có đúng một số phức z thỏa đề. 3 1  i 3  Câu 73. Cho số phức z thỏa z  A. . Môđun của số phức z  iz bằng. 1 i B. 8 2 . C. 2 2 . Hướng dẫn giải 2. D. 4 2 . Chọn B. z  4  4i  z  iz  8  8i  z  iz  8 2 . Câu 74. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  2  0 . Tìm số phức liên hợp của w  1  2i  z1 . A. w  1  3i . B. w  1  3i . C. w  3  i . Hướng dẫn giải D. w  3  i . Chọn B  z  1  i  z1  1  i . Ta có z 2  2 z  2  0    z  1  i Do đó, w  1  2i  z1  1  2i  1  i    1  2    1  2  i  1  3i  w  1  3i . Câu 75. Cho số phức z1  1  3i và z2  3  4i . Môđun của số phức w  z1  z 2 là A. w  17 . B. w  15 . C. w  17 . Hướng dẫn giải D. w  15 . Chọn C 2 Ta có w  z1  z 2  1  3i  3  4i  4  i  w  42   1  17 . 1  5i là 3i 170 B. z  . 7 Câu 76. Môđun của số phức z  2  3i  A. z  170 . 3 C. z  170 . 4 D. z  170 . 5 Hướng dẫn giải Chọn D z  2  3i  1  5i  3  i   2  3i   1  8 i   11  7 i .    3  i  3  i   5 5  5 5 2 2 170  11   7  . Suy ra z        5  5  5 Câu 77. Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  1  i   z . Môđun của số phức w  13z  2i có giá trị là A.  4 . 13 B. 26 . 13 C. 10 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A 1 5  i. 13 13 w  13 z  2i  w  1  3i  w  10 . 1  3i  z  1  i   z  z  Câu 78. Tính mô đun của số phức z  5  10i . 1  2i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 105 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B. z  5 . A. z  5 . D. z  25 . C. z  2 5 . Hướng dẫn giải Chọn B 5  10i 125   5. 1  2i 5 Ta có z  Câu 79. Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1  4 , z2  3 , z3  2 và 4 z1 z2  16 z2 z3  9 z1 z3  48 . Giá trị của biểu thức P  z1  z2  z3 bằng: B. 6 C. 1 D. 8 . A. 2 Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 2 Ta có z1  4 , z2  3 , z3  2 nên z1 .z1  z1  16 , z2 .z 2  z 2  9 , z3 . z3  z3  4 . Khi đó 4 z1 z2  16 z2 z3  9 z1 z3  48  z3 z1 z2 z3  z1 z1 z2 z3  z2 z1 z2 z3  48   z3  z1  z2  z1 z2 z3  48  z3  z1  z2  2 hay P  z1  z2  z3  2 . Câu 80. Cho hai số phức z1  2  i , z2  1  2i . Tìm môđun của số phức w  A. w  1 . 5 B. w  3 . z12016 . z22017 C. w  3 . D. w  5 . Hướng dẫn giải Chọn A z1 2  i z 2016  z    i ; w  12017   1  z2 1  2i z2  z2  2 2016 1 1 2  1 2 1008  1  i 2016 .   1 .   i    i . z2 1  2i 5 5  5 5 2 1 1  2 . w       5 5 5 Câu 81. Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z  1  2i  5 và z1  z2  8 . Tìm môđun của số phức w  z1  z 2  2  4i . A. w  13 . B. w  16 . C. w  10 . Hướng dẫn giải D. w  6 . Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 106 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z1 , B là điểm biểu diễn của số phức z2 . Theo giả thiết z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z  1  2i  5 nên A và B thuộc đường tròn tâm I 1; 2  bán kính r  5 . Mặt khác z1  z2  8  AB  8 . Gọi M là trung điểm của AB suy ra M là điểm biểu diễn của số phức z1  z2 và IM  3 . 2 Do đó ta có z z 1 3  IM  1 2  1  2i  3  z1  z 2  2  4i  z1  z2  2  4i  6  w  6 . 2 2 1  2i  z 1 2 Câu 82. Tính môđun của số phức z thỏa  1  i  . 3i 2 B. z  5 . C. z  3 . D. z  2 . A. z  2 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 1  i  3  i  7 1 1 2  Gọi z  a  bi  a, b    , ta được 1  2i  z  1  i   3  i   z    i. 2 5 5 1  2i  Vậy z  2 . 2 Câu 83. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  1 . Khi đó z1  z2  z1  z2 A. 0 . B. 2 . 2 C. 4 . Hướng dẫn giải bằng D. 1 . Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 107 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Gọi M , N là hai điểm lần lượt biểu diễn số phức z1 , z2 . Khi đó     z1  OM  1 , z2  ON  1 , z1  z2  OP , z1  z 2  NM với OMPN là hình bình hành. Tam OM 2  ON 2 OI 2 OP 2 MN 2 giác OMN có OI     1  OP 2  MN 2  4 2 4 4 4 Cách 2: Đặt z1  x  yi; z2  a  bi; x, y , a, b  R .Từ giả thiết có x 2  y 2  a2  b2  1 2 2 2 2 2 z1  z2  z1  z2  ( x  a )2  ( y  b) 2  ( x  a ) 2  ( y  b) 2 z1  z2  z1  z2  2 x 2  2 y 2  2a 2  2b 2  4 2 Câu 84. Tính môđun của số phức z   2  i 1  i   1 . B. z  25 . A. z  2 5 . C. z  4 . D. z  5 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 Ta có: z   2  i 1  i   1  3  4i  z  5 . Câu 85. Cho hai số phức z1  4  8i và z2  2  i . Tính 2 z1.z2 A. B. 20 5 C. 40 Hướng dẫn giải D. 4 5 Chọn C Ta có 2 z1. z2  2  4  8i  2  i   40 . 2 Câu 86. Tìm môđun của số phức z   2  3i 1  i  . B. z  2 . A. z  2 13 . C. z  15 . D. z  13 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 z   2  3i 1  i    2  3i  .2i  2  2i  3   6  4i  z   6  2  4 2  2 13 . Câu 87. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:  2  i 1  i   z  4  2i . Tính môđun của z . A. 11 . B. 12 . C. 13 . Hướng dẫn giải D. 10 . Chọn D Gọi z  a  bi  a, b     z  a  bi . Theo gt ta có:  2  i 1  i   z  4  2i  a  3  1  b  i  4  i . a  3  4 a  1 .   1  b  2 b  3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected]om Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 108 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  z  1  3i . Suy ra: z  12  32  10 . Câu 88. Cho số phức z có mođun bằng 2017 và w là số phức thỏa biểu thức phức w là A. 2 . B. 2016 . 1 1 1   . Mođun của số z w zw C. 2017 . Hướng dẫn giải Chọn C 1 1 1 2     z  w   zw  z 2  zw  w2  0 . z w zw  1  1 3  3   w     i  z  w     i  z  z  2017 . 2 2 2 2     1 1 1 Câu 89. Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  3 và   . Khi đó w bằng: z w zw 1 1 A. B. 3 C. 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: D. 1 . D. 2 2 2 1 1 1 zw 1  z  w   zw  0  z 2  w2  zw  0   z  1 w    3 w2     0    z w zw zw zw 2  4 zw  z  w   2 2  1 1   3i  3     z  w    w   z     iw  2   2    2 2  1 3  z    i w  z  w. 2 2 Vậy w  3 . Câu 90. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  4 z  7  7i . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z  3 . B. z  5 . C. z  3 . Hướng dẫn giải D. z  5 . Chọn B Giả sử z  a  bi  a, b    . 1  i  z  4 z  7  7i  1  i  a  bi   4  a  bi   7  7i . 5a  b  7 a  1  a  bi  ai  b  4a  4bi  7  7i    z  1  2i .   a  3b  7 b  2 Vậy z  5 . Câu 91. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  i  2  i  z  1  i   5  i 1  i  . Tính môđun của số phức w  1 2z  z2 . A. 5 B. 10 C. 100 Hướng dẫn giải D. 10 Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 109 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có 1  i  2  i  z  1  i   5  i 1  i   1  3i  z  1  i  6  4i  1  3i  z  5  5i  z  5  5i 1  3i  z  2  i Suy ra w  1  2 z  z 2  8  6i , w  82  62  10 1  3i  Câu 92. Cho số phức z thỏa mãn z  3 . Tìm môđun của z  i.z . 1 i B. 4 2 . A. 8 . C. 8 2 . Hướng dẫn giải D. 4 . Chọn C 3 1  3i  Ta có: z  8  4  4i  z  4  4i . 1 i 1 i Do đó: z  i.z  4  4i  i  4  4i   8  8i  8 2 .  Câu 93. Tính môđun của số phức z thỏa mãn  5  2i  z  3  4i . A. z  5 31 . 31 B. z  5 29 . 29 C. z  5 28 . 28 D. z  5 27 . 27 Hướng dẫn giải Chọn B 3  4i 23 14 5 29   i z  . 5  2i 29 29 29 Câu 94. Cho hai số phức z và z . Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai? A. z  z   z  z  . B. z.z  z . z  . C. z.z  z.z . Ta có:  5  2i  z  3  4i  z  D. z  z  z  z . Hướng dẫn giải Chọn D Với hai số phức z và z , ta có: z  z  z  z . Câu 95. Cho số phức z1  1  2i , z2  2  i . Môđun của số phức w  z1  2 z2  3 là? B. w  5 . A. w  5 . C. w  4 . Hướng dẫn giải D. w  13 . Chọn C Ta có: w  1  2i  2  2  i   3 .  w  4 i .  w  4. Câu 96. Cho hai số phức z1  3  i và z2  4  i . Tính môđun của số phức z12  z 2 . A. 10 . B. 13 . C. 15 . Hướng dẫn giải Chọn B D. 12 . 2 Ta có: z12  z 2   3  i    4  i   12  5i nên z12  z2  122  5 2  13 . 1  3i  Câu 97. Cho số phức z thỏa mãn z  A. m  2 2 . 1 i B. m  16 . 3 . Tính m  z  iz . C. m  4 2 . Hướng dẫn giải D. m  8 2 . Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 110 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  1  3i  3 8 8 1  i    4  4i . 1 i 1 i 2 Suy ra z  iz   4  4i   i  4  4i   8  8i . Ta có z   Vậy m  z  iz  8 2 . 3 1  3i  Câu 98. Cho số phức z thỏa mãn: z  A. 8 2 . 1 i B. 8 3 . . Tìm môđun của z  iz . C. 4 2 . Hướng dẫn giải D. 4 3 . Chọn A (1  3i)3  4  4i  z  iz  4  4i  i.(4  4i )  8  8i  z  iz  8 2 . 1 i [2D4-1.4-2-2017] Cho số phức thỏa mãn . Môđun của là: A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: .Vậy . Câu 99. Cho hai số phức z1  1  i , z2  2  3i . Tính môđun của số phức z  z1  z2 . Ta có: z  A. z  13 . B. z  5 . C. z  5 . Hướng dẫn giải D. z  1 . Chọn A z  z1  z2  1  i    2  3i   3  2i  z  32  22  13 . Câu 100. Cho số phức z thỏa mãn: z 1  2i   z .i  15  i . Tìm modun của số phức z ? A. z  5 . C. z  2 5 . B. z  4 . D. z  2 3 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  x  yi , x, y   . Theo đề ta có:  x  yi 1  2i    x  yi  i  15  i  x  2 y  yi  2 xi  xi  y  15  i  x  3 y   y  x  i  15  i  x  3 y  15 x  3  z  3  4i  z  5 .    x  y  1 y  4 Câu 101. Số phức z nào sau đây thỏa z  5 và z là số thuần ảo? A. z  2  3i . B. z  5i . C. z   5i . Hướng dẫn giải D. z  5 . Chọn C Gọi z  bi , với b  0 , b   là số thuần ảo  loại A, B. Ta có z  5  b  5  Chọn C Câu 102. Mô đun của số phức z  7  5i bằng: A. 74 . B. 24 . C. 74 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 2 6 . Trang 111 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z  7 2  52  74 . 1  3i  Câu 103. Cho số phức z thỏa mãn z  3 1 i B. m  4 2 . A. m  8 2 . . Tính m  z  iz . D. m  2 2 . C. m  16 . Hướng dẫn giải Chọn A 1  3i  Ta có z  3 8 8 1  i    4  4i . 1 i 1 i 2 Suy ra z  iz   4  4i   i  4  4i   8  8i .  Vậy m  z  iz  8 2 . Câu 104. Cho số phức z thỏa 3i z  (2  3i ) z  2  4i . Mô đun của số phức 2iz bằng: B. 2 2 . A. 2 . C. 2. D. 1 . Câu 105. Cho số phức z thỏa mãn z  3  5 và z  2i  z  2  2i . Tính z . A. z  17 . C. z  10 . B. z  10 . D. z  17 . Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử z  a  bi ,  a, b    . 2 2 2 2  z  3  5  a  3  b  25  a  3  b  25   Ta có:   2 2 2 2  z  2i  z  2  2i a  1 a   b  2    a  2    b  2  a  1 a  1  2  . Khi đó: z  1  3i  z  1  9  10 . b  9 b   3 2 2 Câu 106. Cho hai số phức z1  1  2i , z2  1  2i . Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng A. 4 . D. 6 . C. 10 . Hướng dẫn giải B. 10 . Chọn C 2 2 Ta có z1  z 2    1 2 2 2 2   2  1   2  2 2   10 . Câu 107. Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình  2  i z z  1  2i  z  1  3i và z1  z2  1 . Tính M  2 z1  3z2 . B. M  25 . A. M  19 . C. M  5 . Hướng dẫn giải D. M  19 . Chọn A 2 2 2 Từ giả thiết, ta có  2 z  1   z  2  i . z  10   2 z  1   z  2   . z  10   4 2  5 z  5 z  10  0  z  1 (vì z  0 ). Gọi z1  x1  y1i và z2  x2  y2i . Ta có z1  z2  1 nên x12  y12  x22  y22  1 . 2 2 Mặt khác, z1  z2  1 nên  x1  x2    y1  y2   1 . Suy ra x1 x2  y1 y2  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 . 2 Trang 112 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2  2 x1  3x2    2 y1  3 y2  Khi đó M  2 z1  3z2  2  4  x12  y12   9  y12  y22   12  x1 x2  y1 y2  Vậy M  19 . Câu 108. Với mọi số phức z thỏa mãn z  1  i  2 , ta luôn có B. 2 z  1  i  2 . C. z  i  2 . Hướng dẫn giải A. 2 z  1  i  3 2 . D. z  1  2 . Chọn A Ta có z  z  1  i  1  i  z  1  i  1  i  2 2 . Vì vậy 2 z  1  i  z  1  i  z  z  1  i  z  3 2 . Câu 109. Cho số phức z , biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z ; iz và z  i z tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18 . Mô đun của số phức z bằng A. 9 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 6 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z  a  bi , a, b   nên iz  ai  b , z  i z  a  bi  b  ai  a  b   a  b  i   Ta gọi A  a, b  , B  b, a  , C  a  b, a  b  nên AB  b  a, a  b  , AC  b, a  1 1   1 S   AB, AC    a 2  b 2   a 2  b 2   18  a 2  b 2  6 . 2 2 2 Câu 110. Số phức liên hợp của z  3  2i là A. 2  3i . B. 2  3i . C. 3  2i . D. 2  3i . Hướng dẫn giải Chọn C Câu 111. Cho số phức z thỏa mãn  z   3  4i  z  4  3i   5 2  0 . Giá trị của z là A. 2. B. 2 2 . C. 1 . Hướng dẫn giải D. 2 . Chọn C Giả sử z  a  bi  z  a  bi . Khi đó  z   3  4i  z  4  3i   5 2  0 .   3 z  4    4 z  3 i  2 2 5 2 5 2  3 z  4    4 z  3 i  (lấy mô đun hai vế). z z   3 z  4    4 z  3  50 z 2 2  25 z  25  50 z 4 2 2  z  z  2  0  z  1. 2  z  1 z 1. Câu 112. Nếu môđun của số phức z bằng r A. r 2 . B. 4r .  r  0 thì môđun của số phức 1  i 2 z C. r . Hướng dẫn giải bằng D. 2r . Chọn D 1  i  2 2 z  2i.z  1  i  z  2i.z  2i . z  2r . Câu 113. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2  1 . Tính z1  z2 . A. 2 3 . B. 3 . 2 C. 3. D. 1 . Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 113 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn C 2 2 2 Ta có z1  z2   z1  z2  . z1  z 2   z1  z2  z1  z2   z1  z2   z1 .z2  z1 .z 2  .    z1.z2  z1.z2  1 .  2  2 2  z1  z2   z1  z2  . z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1  z2   z1.z2  z1.z2   3 . Từ đó suy ra z1  z2  3 . Câu 114. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn A. 1 . B. 2 . Chọn A Gọi z  a  bi Ta có: z  1 z  3i   1? zi z i C. 4 . Hướng dẫn giải D. 0 .  a, b    .  a  1 2  b 2  a 2   b  1 2  z  1  z  i 2a  1  2b  1 a  1 .       2 2 2 2 6b  9  2b  1 b  1  z  3i  z  i a   b  3  a   b  1 Vậy có một số phức thỏa mãn là z  1  i . zz  3 , gọi số phức z  a  bi là số Câu 115. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z  1  2 phức có môđun nhỏ nhất. Tính S  2a  b . B. 0 . C. 4 . D. 2 . A. 2 Hướng dẫn giải Chọn D zz 2 2 Ta có z  1   3   a  1  bi  a  3   a  1  b 2   a  3  b 2  4a  8 . 2 2 2 Do đó z  a 2  b 2  a 2  4a  8   a  1  4  4 . min z  2 khi và chỉ khi z  1  4i . Suy ra S  2a  b  2 Câu 116. Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là A. z  2  3i. B. z  2  3i. C. z  2  3i. Hướng dẫn giải Chọn C Câu 117. Tính môđun của số phức z  3  4i . B. 3 . C. 5 . A. 7 . Hướng dẫn giải Chọn C D. z  2  3i. D. 7 . Môđun của số phức z  3  4i là: z  32  42  5 . Câu 118. Cho hai số phức z1  1  i và z2  3  7i . Tính mô đun của số phức z1  z2 . A. z1  z2  2 10 . B. z1  z2  40 . C. z1  z2  68 . D. z1  z 2  2 15 . Hướng dẫn giải Chọn C z1  z2  2  8i  z1  z2  68 . Câu 119. Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  1  2i    2  i  . Mô đun của z bằng A. 1 . B. 2. C. 10 . Hướng dẫn giải D. 2 . Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 114 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1  2i  z  1  2i    2  i   1  2i  z  3  i  z  Câu 120. Cho số phức z  3  2i . Môđun của w  A. 11 6 3i  1  i . Vậy z  2 . 1  2i z2 bằng zz 13 6 Hướng dẫn giải B. 2 C. D. 15 6 Chọn C 2 Ta có  3  2i  5  12i . w  6  3  2i    3  2i  5  12i 13  . 6 6 Câu 121. Cho hai số phức z1  1  3i, z2  4  2i. Tính môđun của số phức z2  2z1 . Do đó w  A. 4 . C. 2 13 . Hướng dẫn giải B. 5 . D. 2 17 . Chọn D Ta có z2  4  2i  z2  2 z1  2  8i  z2  2 z1  2 2  (8) 2  2 17 . Câu 122. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z  2  i   13i  1 . A. z  5 34 . 3 C. z  B. z  34 . 34 . 3 D. z  34 . Hướng dẫn giải Chọn B z  2  i   13i  1  z  1  13i  2  i   z  3  5i . 1  13i z 2i  2  i  2  i  2 z  32   5  34 . Câu 123. Cho hai số phức z1  2  3i, z2  1  2i . Số phức liên hợp của số phức z  z1  z2 là: A. z  3  i . B. z  3  i . C. z  3  i . Hướng dẫn giải D. z  3  i . Chọn B z  z1  z2  2  3i  1  2i  3  i  z  3  i . Câu 124. Cho số phức z . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w   3  4i  z  i là một đường tròn có bán kính bằng 20 . Tính z . A. z  8 . B. z  4 . C. z  2 . Hướng dẫn giải D. z  10 . Chọn B Đặt w   3  4i  z  i  x  yi  z  2 2 x   y  1 i 3  4i  z .25   3x  4 y  4    3 y  4 x  3   z .5   400  z  4 . 2  1 1  3 x  4 y  4    3 y  4 x  3 . 25 25 2 2  x 2   y  1   z .5 . 2 Câu 125. Tìm môđun của số phức z biết z  4  1  i  z   4  3z  i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 115 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1 B. z  . 2 A. z  1 . C. z  2 . D. z  4 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z  4  1  i  z   4  3z  i  1  3i  z  z  4   z  4  i Suy ra 1  3i  z  z  4   z  4  i  10 z  2 2 2 2 2  z  4   z  4  2 2  10 z   z  4    z  4   8 z  32  z  4  z  2 . Câu 126. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  3  i  0 . Môđun của số phức z bằng: A. 5 . B. 5. D. 3 . C. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z  3i  1  2i 1 i z  5. Câu 127. Gọi z1 , z2 , z3 là ba số phức thỏa mãn z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 . Khẳng định nào dưới đây là sai. 3 3 3 3 3 3 B. z13  z23  z33  z1  z2  z3 . A. z13  z23  z33  z1  z2  z3 . 3 3 3 C. z13  z23  z33  z1  z2  z3 . 3 3 3 D. z13  z23  z33  z1  z2  z3 . Hướng dẫn giải Chọn C z1  z2  z3  0  z3  ( z1  z2 ) .  z13  z 23  z33  z13  z 23  ( z1  z2 )3  3 z1 z2 ( z1  z2 )  3 z1 z2 z3  3 3 3 3 mà z1  z2  z3  3 z1 z2 z3  3 . Câu 128. Gọi z1 , z2 , z3 là ba số phức thỏa mã z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 . Khẳng định nào dưới đây là sai? 3 3 3 3 3 3 B. z13  z 2 3  z33  z1  z2  z3 . A. z13  z 2 3  z33  z1  z2  z3 . 3 3 3 C. z13  z2 3  z33  z1  z 2  z3 . 3 3 3 D. z13  z 2 3  z33  z1  z2  z3 . Hướng dẫn giải Chọn C z1  z2  z3  0  z3  ( z1  z2 )  z13  z23  z33  z13  z23  ( z1  z2 )3  3z1 z2 ( z1  z2 )  3z1 z2 z3  3 3 3 3 mà z1  z2  z3  1  1  1  3 . Vậy A, B, C đều đúng. Câu 129. Cho z1 , z 2 là hai số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn z1   và z1  z2  2 3. Tính môđun z22 của số phức z1 . A. z1  5 . 2 B. z1  5. C. z1  3. D. z1  2. Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z1  a  bi  z2  a  bi ;  a  ; b    . Không mất tính tổng quát ta gọi b  0. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 116 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Do z1  z2  2 3  2bi  2 3  b  3. z1 z13 Do z1 , z 2 là hai số phức liên hợp của nhau nên z1 .z 2   , mà 2     z13  . 2 z2  z z  1 2 b  0 3  a2  1. Ta có: z13   a  bi   a 3  3ab 2  3a2 b  b 3 i    3a 2 b  b 3  0   2 2  3a  b     Vậy z1  a 2  b 2  2. Câu 130. Cho hai số phức z1  5  5i , z2  2  i . Tìm số phức liên hợp của số phức w  A. w  1  3i . B. w  1  3i . C. w  1  3i . Hướng dẫn giải z1 . z2 D. w  1  3i . Chọn D Ta có: w  z1 5  5i   1  3i . Vậy: w  1  3i . z2 2  i Câu 131. Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i  1 . A. z  3  i . B. z  3  i . C. z  3  i . Hướng dẫn giải D. z  3  i . Chọn D Ta thấy z  i  3i  1  3i 2  i  3  i , suy ra z  3  i . Câu 132. Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  i . Tính môđun của số phức z1  2 z2 . A. z1  2 z2  41 . B. z1  2 z2  33 . C. z1  2 z2  26 . D. z1  2 z2  29 . Hướng dẫn giải Chọn A Đápán z1  2 z2  41 . z1  2 z2  5  4i . Tính môdun z1  2 z2  1  i 3  Câu 133.-2017] Cho số phức z   5  2   4  2  41 . 3 . Tính môđun của số phức z  iz được kết quả: 1 i B. 6 2 . C. 8 2 . D. 7 2 . Hướng dẫn giải A. 9 2 . Chọn C 1  i 3  z 3  4  4i  z  4  4i  z  iz  8  8i  8 2 . 1 i Câu 134. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z 2  3z  5  0 . Tìm môđun của số phức   2 z  3  14 . A. 4 . B. 17 . D. 24 . C. 5 . Hướng dẫn giải Chọn C 2 Ta có    3  4.5  11  11i 2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 117 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  3  11i z  2 . Phương trình z 2  3 z  5  0    3  11i z   2 3  11i 3  11i Vì z có phần ảo âm nên z    2  3  14  14  11i . Suy ra 2 2   14  11  5 . Câu 135. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1  3 , z2  4 , z1  z2  37 . Xét số phức z  z1  a  bi . z2 Tìm b . 3 . 8 A. b  B. b  3 3 . 8 C. b  39 . 8 D. b  3 . 8 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z1  x  yi , z2  c  di  x, y , c, d    . Ta có: z1  3  x 2  y 2  9 ; z2  4  c 2  d 2  16 ; 2 2 z1  z2  37   x  c    y  d   37  x 2  y 2  c 2  d 2  2 xc  2 yd  37  xc  yd  6 . z1 x  yi  x  yi  c  di  xc  yd   yc  xd  i xc  yd yc  xd     2  i  a  bi z2 c  di c2  d 2 c2  d 2 c  d 2 c2  d 2 Lại có: 3    bi . 8 2 z1 3 z1 9 9  3 27 3 3 2 2 2 2 2 Mà    a b  a b   b     b . z2 z2 4 16 16  8  64 8 3 3 . 8 Câu 136. Cho số phức z  cos   i.sin      . Tìm môđun của z . Vậy: b  A. cos   i sin  . B. cos 2 . C. cos   sin  . Hướng dẫn giải D. 1 . Chọn D Ta có: z  cos 2   sin 2   1. Câu 137. Tính môđun của số phức z thoả 1  2i  z  3  2i  5 . A. z  2 85 . 5 B. z  4 85 . 5 C. z  85 . 5 D. z  3 85 . 5 Hướng dẫn giải Chọn A 8  2i 12 14 2 85   i z  . 1  2i 5 5 5 1  3i Câu 138. Cho số phức z thỏa mãn z  . Tìm môđun của số phức w  i.z  z. . 1 i A. w  3 2 . B. w  4 2 . C. w  2 2 . 1  2i  z  3  2i  5  z  D. w  2 . Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 118 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1  3i  1  2i  z  1  2i . 1 i 1  3i w  i.z  z  i    1  2i   3  3i  z  3 2 . 1 i Câu 139. Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện z  1  z  1  5 . A. 3. B. 4. C. 1. Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z  a  bi  a, b    , khi đó z D. 2. 2 2  z  1  5 a  0  a  1  b  5 z 1  z 1  5   .   2 2 b  2  z  1  5  a  1  b  5  z  2i Vậy có 2 số phức thỏa  .  z  2i 2 Câu 140. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  1  3i  3 2 và  z  2i  là số thuần ảo? B. 3 . A. 2 . C. 4 . Hướng dẫn giải D. 1 . Chọn B Gọi z  x  yi  x, y    , khi đó 2 2 z  1  3i  3 2   x  1   y  3  18 1 .  z  2i  2 2 2   x   y  2  i   x 2   y  2   2 x  y  2  i . x  y  2 2 Theo giả thiết ta có x 2   y  2   0   .  x    y  2 Trường hợp 1: x  y  2 thay vào 1 ta được phương trình 2 y 2  0 và giải ra nghiệm y  0 , ta được 1 số phức z1  2 . Trường hợp 2: x    y  2  thay vào 1 ta được phương trình 2 y 2  4 y  8  0  z  3  5  1  5 i  y  1 5  2  và giải ra ta được  , ta được 2 số phức  .  z  3  5  1  5 i  y  1 5  3 Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 141. Tìm môđun của số z phức thỏa điều kiện 2 z  iz  2  5i A. z  5 . B. z  4 . C. z  2 5 . D. z  2 3 . Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử z  a  bi  a, b    ta có:     2a  b  2 a  3 2  a  bi   i  a  bi   2  5i  2a  b   a  2b  i  2  5i    z  5.  a  2b  5 b  4 Câu 142. Cho số phức z1 , z2 với z1  1  i, z2  3  2i . Khi đó M  z1  z2 bằng. A. M  13 . B. M  5 . C. M  5 . Hướng dẫn giải D. M  17 . Chọn D Ta có: z1  1  i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 119 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A z2  3  2i  z2  3  2i .  z1  z2  4  i  M  z1  z 2  17 . Câu 143. Tính môđun của số phức z  1  i  A. 21000 . 2016 . B. 21008 . C. 21008 . Hướng dẫn giải D. 22016 . Chọn C 2 Vì 1  i   2i  1  i  2016   1  i  2 1008  1008   2i   21008.i1008  21008.  i 4  252  21008 có mô đun z  21008 . Câu 144. Cho số phức z thỏa mãn z (1  3i) z  3  i   4 10 , z  1 . Tính z . A. z  1  65 . 4 B. z  1  65 1  65 . . C. z  2 2 Hướng dẫn giải D. z  1  65 . 4 Chọn C 2 2 z (1  3i) z  3  i   4 10  z  z  3   3 z  1 i   4 10  z  z  3   3 z  1  4 10  2 1  65 z  2 2 4 2 2 2    z  z  3   3 z  1  160  10 z  10 z  160  0      2 1  65 z   2 1  65 ( do z  1 ). 2 Câu 145. Tìm môđun của số phức w  1  z  z  z   3  2i  z   2  i  A. w  10 . 2 biết rằng số phức z thỏa mãn biểu thức:  4i . B. w  2 . C. w  8 . Hướng dẫn giải D. w  2 . Chọn A Ta có 2 2  3  2i  z   2  i   4  i   3  2i  z  4  i   2  i    3  2i  z  1  5i  z  1  5i . 3  2i 1  5i  3  2i   z  1  i .  3  2i  3  2i  Khi đó w  1  z  z  1  1  i 1  i   3  i  z w  10 . Câu 146. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2  0 ; z1  z2  0 và A. 3 . 2 B. 2 . 3 z 1 1 2   . Tính 1 . z2 z1  z2 z1 z 2 C. 2 3 . D. 2 . 2 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt x  z z1  z1  x.z2 và 1  x . z2 z2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 120 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Từ giả thiết 1 1 2 1 1 2      z1  z2 z1 z 2 x.z2  z 2 x.z2 z2 1 1 1     2 z2  x  1 z2  x  1 1   2 x 1 x  1 1 2 . 2 2 2 Câu 147. Cho hai số phức z1  1  i, z2  3  2i . Tìm môđun của số phức z1  z2 .  2x2  2 x 1  0  x    i  x  A. 2. C. 5 . Hướng dẫn giải B. 5 . D. 13 . Chọn C z  z1  z2  2  i  z  22  12  5. .  2 Câu 148. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn hệ thức z 2  z ? B. 0 . A. vô số. C. 1 . Hướng dẫn giải D. 2 . Chọn D Gọi z  a  bi,  a, b    .  Ta có z 2  z 2 2 2   a  bi    a  bi   a 2  b 2  2abi  a 2  b 2  2abi .  4abi  0  a  0 hoặc b  0 . Vậy có hai số phức thỏa yêu cầu bài toán. Câu 149. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  2i.z  5  3i . Tính z . A. z  65 . B. z  65 . C. z  97 . D. z  97 . Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Đặt z  a  bi; ( a , b   ) 1  i  z  2iz  5  3i  1  i  (a  bi)  2i(a  bi)  5  3i a  b  5  a  4  a  b  ai  bi  2ai  2b  5  3i    3a  b  3 b  9 Suy ra z  4  9i  z  97 Cách 2: Dùng máy tính Casio Chuyển sang MODE 2 nhập vào máy: (1  i ) X  2i.conjg ( X )  5  3i CALC cho X giá trị 10000  100i ta được 9895  29903i a  b  5  a  4   z  97 Khi đó ta có hệ phương trình:  3a  b  3 b  9 Câu 150. Mô đun của số phức z  3  4i bằng: A. 7 B. 1 C. 7 Hướng dẫn giải Chọn D D. 5 z  32  4 2  5 . 2 Câu 151. Cho số phức z  5  2i  1  2i  . Tìm mô đun của z . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 121 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. z  10 . B. z  2 . C. z  6 . D. z  2 17 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 z  5  2i  1  2i   8  6i (bấm máy).  z  82  6 2  10 . 1  3i  Câu 152. Mô đun của số phức z  2 1 i B. 5 . A. 3 5 . 1  3i  i 2 bằng. 1 i C. 2 6 . Hướng dẫn giải D. 1  2 2 . Chọn C Ta có. 1  3i  z 2 1  3i  i 2       1  3  1  3 i   i 1  3  1  3 i  .     1 i 1 i  1  3  1  3 i  i 1  3  1  3 i 2 .   1  3  1    3  i 1    3 1 3  .   2 3  2 3i . 2 Từ đó ta có z  2 3  2 3  2  24  2 6 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 122 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức CHUYÊN ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO Z (VÀ LIÊN HỢP CỦA Z) A – BÀI TẬP Câu 1. Tìm số phức z biết z  3 z  (3  2i ) 2 (1  i) . 17 7 17  14i 17 7 17  14i A. z   i . B. z  . C. z   i . D. z  . 4 2 4 4 4 4 Câu 2. Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức iz  2 z  1  2i . A. z  1  i . B. z  1  i . C. z  1 . D. z  i . Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z   2  3i  z  1  9i . Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z . A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 1 . Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  11  3i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là A. M  7; 7  . B. M 14; 14  . C. M  8; 14  . D. M  4; 7  . Câu 5. 4 Cho số phức z thỏa z   2  5i 1  i  . Mô đun của số phức z là: A. z  21 . B. z  4 21 . C. z  29 . D. z  4 29 . Câu 6. Cho số phức z  a  bi thỏa mãn  z  8 i  z  6i  5  5i . Giá trị của a  b bằng Câu 7. A. 14 . B. 2 . C. 19 . D. 5 . 2 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  5  0 . Tính z1  z2 . A. z1  z2  2 5 . Câu 8. Cho số phức z  a  bi S  ab. A. S  2 . B. z1  z 2  10 .  a, b    C. z1  z2  5 . D. z1  z2  5 . và thỏa mãn điều kiện 1  2i  z   2  3i  z  2  30i . Tính tổng B. S  2 . C. S  8 . D. S  8 . 10  2  i. Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 1 1 3 3 A. z  2. B. z  . C.  z  . D.  z  2. 2 2 2 2 Câu 10. Tìm số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  2i   3  2i  0 . Câu 9. Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  3 5 5 3  i. B. z  4  3i . C. z   i . 2 2 2 2 Câu 11. Tìm số phức z thỏa mãn iz  2 z  9  3i . A. z  5  i . B. z  5  i . C. z  1  5i . Câu 12. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1  i  z   2  i  z  13  2i ? A. z  D. z  4  3i . D. z  1  5i . A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 13. Cho số phức z  x  yi  x; y    thỏa mãn điều kiện z  2 z  2  4i . Tính P  3 x  y . A. P  5 . B. P  8 . C. P  7 . D. P  6 . Câu 14. Nghiệm của phương trình z  2  i   5  3  2i  là: A. z  8  i . B. z  8i . C. z  8  i . D. z  8  i . Câu 15. Trong tập các số phức, tìm số phức z biết 1  i  z  2  3i  z  2  i   2 . B. z  1  2i . C. z  2  i . D. z  1  2i . A. z  2  i . Câu 16. Tìm số phức z thỏa mãn  2  i 1  i   z  4  2i . A. z  1  3i . B. z  1  3i . C. z  1  3i . D. z  1  3i . 2 Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i) z  (4  i) z  (1  3i) . Xác định phần thực và phần ảo của z. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 123 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5i. B. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5. C. Phần thực là 2 ; phần ảo là 3. D. Phần thực là 3 ; phần ảo là 5i. Câu 18. Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2 x  1  1  2 y  i  2  x   3 y  2  i . 3 3 1 1 A. x  1; y  . B. x  3; y  . C. x  3; y   . D. x  1; y   . 5 5 5 5 Câu 19. Biết z  a  bi  a, b    là số phức thỏa mãn  3  2i  z  2iz  15  8i . Tổng a  b là A. a  b  1 . B. a  b  9 . C. a  b  1 . 2 Câu 20. Cho số phức z   2  3i  . Khi đó môđun của z bằng A. 1. B. 13 . C. 13 . D. a  b  5 . 5. D. 2 Câu 21. Cho số phức z  a  bi thỏa mãn z 1  i   z  20  4i . Giá trị a 2  b 2 bằng A. 7 B. 16 C. 1 D. 5 Câu 22. Cho z  1  i , môđun của số phức 4 z  1 là: A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 23. Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz  2  i  0 . A. z  1  2i . B. z  1  2i . C. z  4  3i . D. z  2  i . Câu 24. Cho số phức z thỏa  3  2i  z  7  5i . Số phức liên hợp z của số phức z là 31 1 31 1 31 1 31 1  i. B. z    i . C. z   i . D. z   i . 13 13 5 5 5 5 13 13 Câu 25. Cho số phức z  a  bi ,  a, b    thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  a  3b . A. z   7 7 . D. S   . 3 3 Câu 26. Cho 2018 phức z  a  bi (trong đó a , b là các 2018 thực thỏa mãn 3 z   4  5i  z  17  11i . Tính A. S  5 . B. S  5 . ab . A. ab  6 . B. ab  3 . 2  1  i có nghiệm là Câu 27. Trên  , phương trình z 1 B. z  1  2i . A. z  1  2i . C. S  C. ab  3 . D. ab  6 . C. z  2  i . D. z  2  i . 2 Câu 28. Cho số phức z  1  3i , môđun của số phức w  z  iz là A. w  146 . B. w  10 . C. w  0 . D. w  146 . Câu 29. Biết z  a  bi  a, b    là nghiệm của phương trình 1  2i  z   3  4i  z  42  54i . Tính tổng ab . A. 27 . B. 27 . C. 3 . D. 3 . Câu 30. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z   2  3i  z  1  9i . A. 2 . B. 1 . C. i . D. 2i . 3 (1  3i ) Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn z  . Môđun của số phức z  iz bằng 1 i A. 8 2. B. 8 3. C. 4 2. D. 4 3. Câu 32. Cho số phức z thoả mãn 1  i  z  2 z  1  9i . Tìm môđun của số phức w  1 . B. w  5 . 5 Câu 33. Môđun của số phức z  2 2  i là A. 8. B. 1. A. w  C. w  5 . 2 C. 3. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 i 3 . z D. w  2 . 5 D. 9. Trang 124 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 34. Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn 1  2i  z  iz  7  5i . Tính S  4a  3b. A. S  0 . B. S  24 . C. S  7 . 2  1  i có nghiệm là. z 1 A. z  2  i . B. z  2  i . C. z  1  2i . Câu 36. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z  2  i   13i  1 . D. S  7 . Câu 35. Trên  , phương trình D. z  1  2i . 34 5 34 . B. z  34 . C. z  . D. z  34 . 3 3 Câu 37. Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn 2  z  1  3z  i (5  i). Tính a  2b. A. z  A. a  2b  1 . B. a  2b  1 . C. a  2b  3 . D. a  2b  3 . Câu 38. Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn 1  i  z  2 z  3  2i. Tính P  a  b. 1 C. P   . 2 2 Câu 39. Tìm số phức z thỏa mãn 2  z  1  z  1  1  i  z và z  1. A. P  1. B. P  1. 1 D. P  . 2 3 1 3 1  i. B. z  i . C. z    i . D. z  i . 10 10 10 10 Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z  4 z  7  i  z  7  . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z   A. z  5 . B. z  3 . C. z  5 . D. z  3 . 4  1  i có nghiệm là: z 1 B. z  1  2i . C. z  2  i . Câu 41. Trong tập số phức  , phương trình A. z  5  3i . Câu 42. Tập nghiệm S của phương trình A. S  12  5i .  D. z  3  2i . 2  i 3 z  i 2  3  2i 2 trên tập số phức là  B. S  5i . C. S  5i . D. S  i . C. z  2  i . D. 2  i . Câu 43. Tìm số phức z thỏa mãn z   2  3i  z  1  9i . A. z  2  i . B. z  2  i . Câu 44. Cho số phức z  1  i  z  5  2i. Mô đun của z là B. 10 . C. 2 2 . D. 2 . A. 5 .  Câu 45. Gọi A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 . Khi đó độ dài của véctơ AB bằng A. z2  z1 . B. z2  z1 . C. z1  z2 . D. z1  z2 . Câu 46. Tìm số phức z thỏa mãn  2  i 1  i   z  4  2i . A. z  1  3i . B. z  1  3i . C. z  1  3i . Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   12i  3 . Tìm phần ảo của số z . 15 15 15 B. i C. 2 2 2 Câu 48. Phương trình  3  2i  z  4  5i  7  3i có nghiệm z bằng A.  D. z  1  3i . D.  9 2 A. 0 . B. i . C. 1  i . D. 1 . Câu 49. Cho số phức z  a  bi,  a, b    thỏa mãn 3 z   4  5i  z  17  11i . Tính ab . A. ab  6 . B. ab  3 . C. ab  6 . Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn 1  z 1  i   5  i  0 . Số phức w  1  z bằng D. ab  3 . A. 2  3i . B. 1  3i . C. 2  3i . Câu 51. Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3 z.z  2017  z  z   48  2016i. D. 1  3i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 125 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. z  2 . B. z  4 . C. z  2016 . Số Phức D. z  2017 . Câu 52. Tìm số phức z thỏa z   2  3i  z  1  9i . A. z  2  i . B. z  2  i . C. z  2  i . D. z  2  i . Câu 53. Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn  2  2i  z  10  6i . Tính P  a  b . A. P  5 . B. P  5 . C. P  3 . D. P  3 . 1  5i z  z  10  4i . Tính môđun của số phức w  1  iz  z 2 . Câu 54. Cho số phức z thỏa điều kiện 1 i A. w  41 . B. w  47 . C. w  6 . D. w  5 . Câu 55. Cho hai số phức z1  1  2i , z2  x  4  yi với x, y   . Tìm cặp  x; y  để z2  2 z1 . A.  x; y    6; 4  . B.  x; y    6;4  . C.  x; y    4;6  . Câu 56. Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz  2  i  0 . A. z  1  2i . B. z  2  i . C. z  1  2i . Câu 57. Cho số phức z  2  5i . Tìm số phức w  iz  z A. w  3  3i . B. w  3  7i . C. w  7  7i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D.  x; y    5; 4  . D. z  4  3i . D. w  7  3i . Trang 126 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức B - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Tìm số phức z biết z  3 z  (3  2i ) 2 (1  i) . 17 7 17  14i A. z   i . B. z  . 4 2 4 Câu 2. Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức iz  2 z  1  2i . A. z  1  i . B. z  1  i . C. z  17 7  i. 4 4 C. z  1 . D. z  17  14i . 4 D. z  i . Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z   2  3i  z  1  9i . Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z . A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 1 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  x  yi (với x, y  ), ta có z  x  yi . Theo giả thiết, ta có x  yi   2  3i  x  yi   1  9i   x  3 y   3 x  3 y  i  1  9i  x  3 y  1 x  2 . Vậy xy  2 .   3 x  3 y  9  y  1 Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  11  3i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là A. M  7; 7  . B. M 14; 14  . C. M  8; 14  . D. M  4; 7  . Hướng dẫn giải Chọn D 1  i  z  11  3i  z  4  7i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là M  4; 7  . Câu 5. 4 Cho số phức z thỏa z   2  5i 1  i  . Mô đun của số phức z là: A. z  21 . B. z  4 21 . C. z  29 . Hướng dẫn giải D. z  4 29 . Chọn D 4 z   2  5i 1  i   8  20i  z  4 29 . Câu 6. Cho số phức z  a  bi thỏa mãn  z  8 i  z  6i  5  5i . Giá trị của a  b bằng A. 14 . B. 2 . C. 19 . D. 5 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có  z  8 i  z  6i  5  5i  1  i  z  5  19i  z  12  7i . Câu 7. a  12 Mà z  a  bi nên   a  b  19 . b  7 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 . Tính z1  z2 . A. z1  z2  2 5 . B. z1  z 2  10 . C. z1  z2  5 . Hướng dẫn giải D. z1  z2  5 . Chọn A z 2  2 z  5  0  z  1  2i  z1  z2  2 5 . Câu 8. Cho số phức z  a  bi S  ab.  a, b    và thỏa mãn điều kiện 1  2i  z   2  3i  z  2  30i . Tính tổng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 127 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. S  2 . B. S  2 . Số Phức C. S  8 . Hướng dẫn giải D. S  8 . Chọn C Ta có 1  2i  z   2  3i  z  2  30i  1  2i  a  bi    2  3i  a  bi   2  30i Câu 9. a  b  2 a  3   a  b    5a  3b  i  2  30i    5a  3b  30 b  5 Khi đó S  a  b  8 . 10 Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z   2  i. Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 1 1 3 3 A. z  2. B. z  . C.  z  . D.  z  2. 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C 1 Ta có z 1  2 z. z Vậy 1  2i  z   10  10  2  i   z  2    2 z  1 i   2  .z  z  z    10  2 10 2 2 2   z  2    2 z  1   4  . z  2 . Đặt z  a  0.  z  z   a 2  1 2 2  10  4 2   a  2    2a  1   2   a  a  2  0   2  a  1  z  1. a   a  2 Câu 10. Tìm số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  2i   3  2i  0 . A. z  3 5  i. 2 2 B. z  4  3i . C. z  5 3  i. 2 2 D. z  4  3i . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 1  i  z  1  2i   3  2i  0  z  1  2i  Câu 11. Tìm số phức z thỏa mãn iz  2 z  9  3i . A. z  5  i . B. z  5  i . 3  2i 5 1 5 1 3 5   i  z   i  1  2i   i . 1 i 2 2 2 2 2 2 C. z  1  5i . Hướng dẫn giải D. z  1  5i . Chọn A Gọi z  a  bi ( a; b   ). Suy ra: z  a  bi. Ta có: iz  2 z  9  3i  i  a  bi   2  a  bi   9  3i   2a  b    a  2b  i  9  3i 2a  b  9 a  5   . a  2b  3 b  1 Vậy z  5  i . Câu 12. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1  i  z   2  i  z  13  2i ? A. 2 . B. 1. C. 4 . Hướng dẫn giải D. 3 . Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 128 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Gọi z  a  bi , a, b   . 1  i  z   2  i  z  13  2i  1  i  a  bi    2  i  a  bi   13  2i   a  b    a  b  i   2a  b    2b  a  i  13  2i 3a  2b  13 a  3    z  3  2i .  b  2 b  2 Vậy có một số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 13. Cho số phức z  x  yi  x; y    thỏa mãn điều kiện z  2 z  2  4i . Tính P  3 x  y . A. P  5 . B. P  8 . C. P  7 . D. P  6 . Hướng dẫn giải Chọn D 3x  2 Ta có z  2 z  2  4i  x  yi  2  x  yi   2  4i  3 x  yi  2  4i   y  4 Vậy P  3 x  y  6 . Câu 14. Nghiệm của phương trình z  2  i   5  3  2i  là: A. z  8  i . B. z  8i . C. z  8  i . D. z  8  i . Hướng dẫn giải Chọn B (15  10i)(2  i) 30  15i  20i  10i 2 40  5i z    8i. (2  i )(2  i) 5 5 Câu 15. Trong tập các số phức, tìm số phức z biết 1  i  z  2  3i  z  2  i   2 . A. z  2  i . B. z  1  2i . C. z  2  i . D. z  1  2i . Hướng dẫn giải Chọn A 4  3i  2i . Ta có 1  i  z  2  3i  z  2  i   2  1  2i  z  4  3i  z  1  2i 2 Cho số phức z  a  bi ( a, b   ) thỏa mãn 1  i  .z  4  5i  1  6i Tính S  a  b . A. S  8 . B. S  3 . C. S  3 . D. S  6 . Hướng dẫn giải Chọn A 2 Ta có: 1  i  .z  4  5i  1  6i  2i.z  5  11i 5  11i  5  11i  .(2i) 11 5    i. 2i 4 2 2 11 5 Khi đó, a  , b    S  a  b  3 . 2 2 Câu 16. Tìm số phức z thỏa mãn  2  i 1  i   z  4  2i . A. z  1  3i . B. z  1  3i . C. z  1  3i . D. z  1  3i . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có  2  i 1  i   z  4  2i  3  i  z  4  2i  z  1  3i  z  1  3i . z Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i) z  (4  i) z  (1  3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5i. B. Phần thực là 2 ; phần ảo là 5. C. Phần thực là 2 ; phần ảo là 3. D. Phần thực là 3 ; phần ảo là 5i. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 129 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử số phức z  a  bi  a, b    . (2  3i) z  (4  i ) z  (1  3i ) 2   2  3i  a  bi    4  i  a  bi     8  6i  Phương trình 3a  2b  4 a  2   a  b  3 b  5 Câu 18. Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2 x  1  1  2 y  i  2  x   3 y  2  i . 3 A. x  1; y  . 5 B. x  3; y  3 . 5 1 C. x  3; y   . 5 Hướng dẫn giải 1 D. x  1; y   . 5 Chọn D x  1 2 x  1  2  x  2 x  1  1  2 y  i  2  x   3 y  2     1 1  2 y  3 y  2  y   5 Câu 19. Biết z  a  bi  a, b    là số phức thỏa mãn  3  2i  z  2iz  15  8i . Tổng a  b là A. a  b  1 . B. a  b  9 . C. a  b  1 . D. a  b  5 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z  a  bi  z  a  bi . Theo đề bài ta có  3  2i  z  2iz  15  8i   3  2i  a  bi   2i  a  bi   15  8i  3a   4a  3b  i  15  8i 3a  15 a  5 . Vậy a  b  9 .   4a  3b  8 b  4 2 Câu 20. Cho số phức z   2  3i  . Khi đó môđun của z bằng B. 13 . A. 1. C. 13 . Hướng dẫn giải 5. D. Chọn C 2 Ta có z   2  3i   5  12i  z  Câu 21. Cho số phức z  a  bi thỏa mãn A. 7 B. 16 2  5   122  13 . 2 z 1  i   z  20  4i . Giá trị a 2  b 2 bằng C. 1 Hướng dẫn giải D. 5 Chọn D Ta có 2 1  2i   3  4i và z  a  bi . Do đó theo giả thiết ta được  a  bi  3  4i   a  bi  20  4i   4a  4b    4a  4b  i  20  4i . 4a  4b  20 a  3 Ta được hệ  .  4a  4b  4 b  2 Do đó a 2  b2  5 . Câu 22. Cho z  1  i , môđun của số phức 4 z  1 là: A. 5. B. 3. C. 4. Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 2. Trang 130 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 4 z  1  4 1  i   1  3  4i  4 z  1  32   4   5 . Câu 23. Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz  2  i  0 . A. z  1  2i . B. z  1  2i . C. z  4  3i . Hướng dẫn giải Chọn B 2  i  1  2i . Ta có: iz  2  i  0  z  i Câu 24. Cho số phức z thỏa  3  2i  z  7  5i . Số phức liên hợp z của số phức z là A. z   31 1  i. 13 13 B. z   31 1 31 1  i. C. z   i . 5 5 5 5 Hướng dẫn giải D. z  2  i . D. z  31 1  i. 13 13 Chọn D 31 1 31 1  i  z   i. 13 13 13 13 Câu 25. Cho số phức z  a  bi ,  a, b    thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  a  3b . Ta có  3  2i  z  7  5i  z  A. S  5 . B. S  5 . C. S  7 . 3 7 D. S   . 3 Hướng dẫn giải Chọn B   Ta có : z  1  3i  z i  0  a  bi  1  3i  i a 2  b 2  0  a  1  b  3  a 2  b 2 i  0  a  1 a  1 a  1  0 a  1       b   3 4.  2 2 2 b   b  3  a  b  0  1  b  b  3   2 2 3  1  b   b  3 Vậy S  a  3b  1  4  5 . Câu 26. Cho 2018 phức z  a  bi (trong đó a , b là các 2018 thực thỏa mãn 3 z   4  5i  z  17  11i . Tính ab . A. ab  6 . B. ab  3 . C. ab  3 . Hướng dẫn giải D. ab  6 . Chọn D Ta có z  a  bi  z  a  bi . Khi đó 3 z   4  5i  z  17  11i  3  a  bi    4  5i  a  bi   17  11i  a  5b  17 a  2    a  5b    5a  7b  i  17  11i     z  2  3i . 5a  7b  11 b  3 Vậy ab  6 . 2 Câu 27. Trên  , phương trình  1  i có nghiệm là z 1 A. z  1  2i . B. z  1  2i . C. z  2  i . D. z  2  i . Hướng dẫn giải Chọn C 2 1  i  2 2 Ta có:  1 i  z 1   z  1  z  2i . z 1 1 i 2 Câu 28. Cho số phức z  1  3i , môđun của số phức w  z 2  iz là A. w  146 . B. w  10 . C. w  0 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. w  146 . Trang 131 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn A z  1  3i  z  1  3i w  z 2  iz  1  3i  Câu 29. Biết z  a  bi ab . A. 27 . 2     i 1  3i  6i  8  i  3  5i  11  w  146 .  a, b    là nghiệm của phương trình 1  2i  z   3  4i  z  42  54i . Tính tổng B. 27 . C. 3 . Hướng dẫn giải D. 3 . Chọn B Ta có: z  a  bi  a, b     z  a  bi .  1  2i  a  bi    3  4i  a  bi   42  54i .  a  bi  2ai  2b  3a  3bi  4ai  4b  42  54i . 4a  6b  42 a  12  a  b  27 .   2a  2b  54 b  15 Câu 30. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z   2  3i  z  1  9i . A. 2 . B. 1 . C. i . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z  a  bi . Ta có: z   2  3i  z  1  9i  a  bi   2  3i  a  bi   1  9i . D. 2i .  a  bi  2a  2bi  3ai  3bi 2  1  9i    a  3b    3a  3b  i  1  9i  a  3b  1 a  2    z  2i .  3 a  3 b   9 b   1   Vậy phần ảo của số phức z là 1 . (1  3i )3 Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn z  . Môđun của số phức z  iz bằng 1 i A. 8 2. B. 8 3. C. 4 2. Hướng dẫn giải Chọn A (1  3i )3 z  4  4i  z  4  4i 1 i  z  iz  8  8i  z  iz  8 2 . Câu 32. Cho số phức z thoả mãn 1  i  z  2 z  1  9i . Tìm môđun của số phức w  A. w  1 . 5 B. w  5 . C. w  5 . 2 D. 4 3. 1 i 3 . z D. w  2 . 5 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z  a  bi với a , b   . Ta có : 1  i  z  2 z  1  9i  1  i  a  bi   2  a  bi   1  9i  b  a   3b  a  i  1  9i b  a  1 a  3  z  3  4i .   3b  a  9 b  4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 132 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1  i 3 1  i 3 3  4 3 4  3 3    i. z 3  4i 25 25 2  w . 5 Câu 33. Môđun của số phức z  2 2  i là A. 8. B. 1. C. 3. Hướng dẫn giải Chọn C z  2 2  i  z  8 1  3 .  w D. 9. Câu 34. Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn 1  2i  z  iz  7  5i . Tính S  4a  3b. A. S  0 . B. S  24 . C. S  7 . Hướng dẫn giải D. S  7 . Chọn A 1  2i  z  iz  7  5i  1  2i  . a  bi   i  a  bi   7  5i  a  2b  b   2a  b  a   7  5i a  b  7 a  3 . Vậy S  4.3  3. 4   0.   3a  b  5 b  4 2 Câu 35. Trên  , phương trình  1  i có nghiệm là. z 1 A. z  2  i . B. z  2  i . C. z  1  2i . Hướng dẫn giải Chọn B 2 1  i  2 2 Ta có:  1  i  z 1   z  1  z  2i . z 1 1 i 2 Câu 36. Tính môđun của số phức z thỏa mãn z  2  i   13i  1 . A. z  34 . 3 B. z  34 . C. z  5 34 . 3 D. z  1  2i . D. z  34 . Hướng dẫn giải Chọn D z  2  i   13i  1  z  1  13i  2  i   z  3  5i . 1  13i z 2i  2  i  2  i  2 z  32   5   34. Câu 37. Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn 2  z  1  3z  i (5  i). Tính a  2b. A. a  2b  1 . B. a  2b  1 . C. a  2b  3 . D. a  2b  3 . Hướng dẫn giải Chọn D 2a  2  3a  1 a  1  2  z  1  3z  i  5  i   2  a  bi  1  3  a  bi   1  5i   . 2b  3b  5 b  1 Vậy: a  2b  3. Câu 38. Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn 1  i  z  2 z  3  2i. Tính P  a  b. A. P  1. B. P  1. 1 C. P   . 2 Hướng dẫn giải 1 D. P  . 2 Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 133 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1  i  z  2 z  3  2i. 1 . Ta có: z  a  bi  z  a  bi. Thay vào 1 ta được 1  i  a  bi   2  a  bi   3  2i   a  b  i   3a  b   3  2i   a  b  i   3a  b   3  2i 1  a  a  b  2  2   1.   P 3a  b  3 b   3 .  2 2 Câu 39. Tìm số phức z thỏa mãn 2  z  1  z  1  1  i  z và z  1. A. z   3 1  i. 10 10 C. z   B. z  i . 3 1  i. 10 10 D. z  i . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z  x  yi với x , y   . Ta có z  1  x 2  y 2  1 .   2 Và 2 z  1  z  1  1  i  z  2  x  yi  1  x  yi  1  1  i   x 2  y 2    x 2  y2  3x  1   y  x 2  y 2  i  0 3   x   10  x 2  y 2  3 x  1  0 10x 2  3x  0   2  2  x  y  y  0  y  3x  1  y 1  10 3 1 Vậy z    i . 10 10 Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z  4 z  7  i  z  7  . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z  5 . B. z  3 . C. z  5 . Hướng dẫn giải D. z  3 . Chọn C Đặt z  a  bi với a , b   . Khi đó z  a  bi . Ta có z  4 z  7  i  z  7   a  bi  4  a  bi   7  i  a  bi  7   a  bi  4a  4bi  7  ai  b  7i  5a  b   a  3b  i  7  7i  5a  b  7 a  1 .   a  3b  7 b  2 Do đó z  1  2i . Vậy z  5 . 4  1  i có nghiệm là: z 1 B. z  1  2i . C. z  2  i . Câu 41. Trong tập số phức  , phương trình A. z  5  3i . Câu 42. Tập nghiệm S của phương trình A. S  12  5i .  D. z  3  2i .  2  i 3 z  i 2  3  2i 2 trên tập số phức là B. S  5i . C. S  5i . Hướng dẫn giải D. S  i . Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 134 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có   2  i 3 z  i 2  3  2i 2  Số Phức  3 i 2  i. 2 i 3 C. z  2  i . Hướng dẫn giải D. 2  i .  2 i 3 z  3 i 2  z  Câu 43. Tìm số phức z thỏa mãn z   2  3i  z  1  9i . A. z  2  i . B. z  2  i . Chọn C Giả sử z  a  bi  a, b    . Ta có: z   2  3i  z  1  9i  a  bi   2  3i  a  bi   1  9i  a  3b   3a  3b  i  1  9i  a  3b  1 a  2 .   3a  3b  9 b  1 Vậy z  2  i . Câu 44. Cho số phức z  1  i  z  5  2i. Mô đun của z là A. 5. B. 10 . C. 2 2 . Hướng dẫn giải 2. D. Chọn A Giả sử số phức z  a  bi  a, b    . Phương trình đã cho tương đương với: z  1  i  z  5  2i   a  bi   1  i  a  bi   5  2i   2a  b   ai  5  2i 2a  b  5 a  2   a  2 b  1 Suy ra z  5 .  Câu 45. Gọi A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 . Khi đó độ dài của véctơ AB bằng A. z2  z1 . B. z2  z1 . C. z1  z2 . Hướng dẫn giải D. z1  z2 . Chọn A Giả sử z1  a  bi , z2  c  di  a , b, c, d    . Theo đề bài ta có A  a; b  , B  c; d   AB  z2  z1   a  c    d  b  i  z 2  z1  c  a  c  a  2 Câu 46. Tìm số phức z thỏa mãn  2  i 1  i   z  4  2i . A. z  1  3i . B. z  1  3i . 2 2  d  b . 2  d  b . C. z  1  3i . D. z  1  3i . Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   12i  3 . Tìm phần ảo của số z . A.  15 2 B. 15 i 2 15 2 Hướng dẫn giải C. D.  9 2 Chọn C Ta có z 1  i   12i  3  z  3  12i  3  12i 1  i   z   9  15 i  z   9  15 i . z 1 i 2 2 2 2 1  i 1  i  15 . 2 Câu 48. Phương trình  3  2i  z  4  5i  7  3i có nghiệm z bằng Vậy phần ảo của số z là File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 135 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 0 . C. 1  i . B. i . Số Phức D. 1 . Câu 49. Cho số phức z  a  bi,  a, b    thỏa mãn 3 z   4  5i  z  17  11i . Tính ab . A. ab  6 . B. ab  3 . C. ab  6 . Hướng dẫn giải D. ab  3 . Chọn C Đặt z  a  bi ,  a, b    . Ta có 3 z   4  5i  z  17  11i  3(a  bi )   4  5i  (a  bi)  17  11i   a  5 b  17 a  2   a.b  6  5a  7 b  11 b  3  (  a  5 b)  ( 5 a  7 b) i  17  11i   Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn 1  z 1  i   5  i  0 . Số phức w  1  z bằng A. 2  3i . B. 1  3i . C. 2  3i . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 1  z 1  i   5  i  0  1  z  2  3i  z  1  3i . Vậy w  1  z  1  1  3i  2  3i . Câu 51. Tính môđun của số phức z thỏa mãn: 3 z.z  2017  z  z   48  2016i. A. z  2 . B. z  4 . C. z  2016 . Hướng dẫn giải D. 1  3i . D. z  2017 . Chọn B Gọi z  x  yi , với x, y   2 Ta có 3 z. z  2017  z  z   48  2016i  3 z  2017  x  yi    x  yi    48  2016i  z 2  16 3 z 2  48    1008  z  4 . y   2.2017 y  2016 2017  Câu 52. Tìm số phức z thỏa z   2  3i  z  1  9i . A. z  2  i . B. z  2  i . C. z  2  i . Hướng dẫn giải D. z  2  i . Chọn C Đặt z  a  bi  a, b    . Ta có z   2  3i  z  1  9i  a  bi   2  3i  a  bi   1  9i  a  3b   3a  3b  i  1  9i  a  3b  1 a  2 .   3a  3b  9 b  1 Câu 53. Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn  2  2i  z  10  6i . Tính P  a  b . A. P  5 . B. P  5 . C. P  3 . D. P  3 . Hướng dẫn giải Chọn A 10  6i Ta có:  2  2i  z  10  6i  z   z  1  4i 2  2i Do đó: a  1 ; b  4 nên P  a  b  5 . 1  5i Câu 54. Cho số phức z thỏa điều kiện z  z  10  4i . Tính môđun của số phức w  1  iz  z 2 . 1 i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 136 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. w  41 . C. w  6 . B. w  47 . Số Phức D. w  5 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  a  bi  a, b    . 1  5i z  z  10  4i  1  5i  a  bi   1  i  a  bi   10  4i 1  i  . 1 i a  1   2a  4b  14    6a  6  i  0    z  1  3i . b  3 Khi đó 2 suy ra w  1  i 1  3i   1  3i   4  5i . vậy w  41 . Câu 55. Cho hai số phức z1  1  2i , z2  x  4  yi với x, y   . Tìm cặp  x; y  để z2  2 z1 . A.  x; y    6; 4  . B.  x; y    6;4  . C.  x; y    4;6  . Hướng dẫn giải D.  x; y    5; 4  . Chọn B x  4  2 x  6 . z2  2 z1     y  2.2 y  4 Câu 56. Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz  2  i  0 . A. z  1  2i . B. z  2  i . C. z  1  2i . Hướng dẫn giải Chọn C 2  i 2 iz  2  i  0  z  z  1  z  2i  1 i i Câu 57. Cho số phức z  2  5i . Tìm số phức w  iz  z A. w  3  3i . B. w  3  7i . C. w  7  7i . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: w  i  2  5i    2  5i   3  3i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. z  4  3i . D. w  7  3i . Trang 137 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A CHUYÊN ĐỀ 6: TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A – BÀI TẬP Câu 1. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z 2  6 z  5  0 . Tìm iz0 ? 1 3 1 3 1 3 1 3 A. iz0    i . B. iz0   i . C. iz0    i . D. iz0   i . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 2. Tìm nghiệm phức của phương trình: x  2 x  2  0 . A. x1  2  i; x2  2  i . B. x1  1  i; x2  1  i . C. x1  1  i; x2  1  i . D. x1  2  i; x2  2  i . Câu 3. Cho các số phức z1  3  2i , z2  3  2i . Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là A. z 2  6 z  13  0 . B. z 2  6 z  13  0 . C. z 2  6 z  13  0 . D. z 2  6 z  13  0 . Câu 4. Phương trình 2 x 2  5 x  4  0 có nghiệm trên tập số phức là. 3 7 3 7 5 7 5 7 A. x1   i ; x2   i. B. x1    i ; x2    i. 4 4 4 4 4 4 4 4 5 7 5 7 5 7 5 7 C. x1   D. x1   i ; x2   i. i ; x2   i. 2 4 2 4 4 4 4 4 Câu 5. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  13  0 trong đó z1 là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức   z1  2 z2 . A.   9  2i . B.   9  2i . C.   9  2i . D.   9  2i . Câu 6. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  5  0 . Tìm tọa độ điểm biểu 7  4i diễn số phức trên mặt phẳng phức? z1 A. M 1; 2  . B. N 1;  2 . Câu 7. Biết z là một nghiệm của phương trình z  C. Q  3; 2  . D. P  3; 2  . 1 1  1 . Tính giá trị của biểu thức P  z 3  3 . z z 7 . B. P  2 . C. P  0 . D. P  4 . 4 Câu 8. Phương trình z 2 – i z  1  0 có bao nhiêu nghiệm trong tập số phức? A. 0 . B. 2 . C. Vô số. D. 1 . 2 Câu 9. Gọi z1; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  2  0 . Giá trị của biểu thức z12  z2 2 A. P  bằng A. 8i . B. 0 . C. 8 . D. 2 Câu 10. Trong , phương trình z  4  0 có nghiệm là:  z  2i z  1 i  z  1  2i A.  . B.  . C.  . D.  z  2i  z  3  2i  z  1  2i 2 2 Câu 11. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  z  2  0 . Tính z1  z2 . A. 8 . 3 B. 4 . 3 C.  11 . 9 Câu 12. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3 z  4  0 . Tính w  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 4.  z  5  2i  z  3  5i .  2 . 3 1 1   iz1 z2 . z1 z2 Trang 138 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 3 3 3 3 B. w   2i . C. w  2  i . D. w    2i .  2i . 4 2 2 4 2 Câu 13. Gọi z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z  4 z  20  0 . Tìm tọa độ điểm biểu diễn A. w  của z1 . A. M  4;  2 . B. M  2;  4  . C. M  4;  2  . D. M  2;  4  . 2 Câu 14. Trong tập số phức phương trình: z  1  3i  z  2 1  i   0 có nghiệm là. z  i  z  5  3i  z  2i  z  3i A.  . B.  . C.  . D.  .  z  2  5i z  2  i  z  1  i  z  2  i Câu 15. Giải phương trình z 2  4 z  5  0 trên tập số phức ta được các nghiệm A. z1  4  i; z2  4  i . B. z1  2  i; z2  2  i . C. z1  2  i; z2  2  i . D. z1  4  i; z2  4  i . Câu 16. Trong  , phương trình z 2  3iz  4  0 có nghiệm là. z  1 i  z  2  3i  z  3i z  i A.  . B.  . C.  . D.  .  z  3i z  1 i  z  4i  z  4i Câu 17. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 . Giá trị của biểu thức z 14  z 24 bằng. A. 14 B. 7 C. 14 D. 7 2 Câu 18. Nghiệm của phương trình z – z  3  0 trên tập số phức là? 1 11 1 11 1 11 1 11 i và z2   i. i và z2   i. A. z1   B. z1   2 2 2 2 2 2 2 2 1 11 1 11 1 11 1 11 C. z1   i và z2   i. D. z1   i và z2   i. 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 19. Cho phương trình z 2  2 z  2  0 . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo. B. Phương trình đã cho không có nghiệm thực. C. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức. D. Phương trình đã cho không có nghiệm phức. Câu 20. Phương trình z 2  2 z  3  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Tính giá trị của biểu thức P  z12  z22 . 3 A. P  2 . B. P  . C. P  10 . D. P  2 . 2 Câu 21. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Giá trị của biểu thức z12  z2 2 bằng A. 20 . B. 6  8i . C. 10 . D. 6 . 2 Câu 22. Kí hiệu z0 là số phức có phần ảo âm của phương trình 9 z  6 z  37  0 . Tìm toạ độ của điểm biểu diễn số phức w  iz0 . 1  A.  2;   . 3   1  B.   ; 2  .  3  1  C.  2;   . 3   1  D.   ; 2  .  3  Câu 23. Cho z là nghiệm phức của phương trình x 2  x  1  0 . Tính P  z 4  2 z 3  z . A. 2i . B. 2 . C. 1  i 3 . 2 D. 1  i 3 . 2 Câu 24. Tính mô đun của số phức z biết 1  2i  z 2  3  4i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 139 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. z  5 . B. z  4 5 . Câu 25. Tập hợp các nghiệm của phương trình z  A. 0;1  i . B. 1  i . C. z  2 5 . D. z  5 . C. 0 . D. 0;1 . z là: z i Câu 26. Cho m là số thực, biết phương trình z 2  mz  5  0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1 . Tính tổng môđun của hai nghiệm. A. 2 5 B. 4 C. 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 5 Trang 140 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z 2  6 z  5  0 . Tìm iz0 ? 1 3 A. iz0    i . 2 2 B. iz0  1 3 1 3 C. iz0    i .  i. 2 2 2 2 Hướng dẫn giải D. iz0  1 3  i. 2 2 Chọn B 2 z 2  6 z  5  0  z0  3 1  i. 2 2 1 3  i. 2 2 Câu 2. Tìm nghiệm phức của phương trình: x 2  2 x  2  0 . B. x1  1  i; x2  1  i . A. x1  2  i; x2  2  i . Khi đó iz0  C. x1  1  i; x2  1  i . D. x1  2  i; x2  2  i . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có:   2 2  4.1.2  4 suy ra  có một căn bậc hai là 2i , phương trình có hai nghiệm: 2  2i 2  2i x1   1  i; x2   1  i . 2 2 Câu 3. Cho các số phức z1  3  2i , z2  3  2i . Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là A. z 2  6 z  13  0 . z 2  6 z  13  0 . B. z 2  6 z  13  0 . C. z 2  6 z  13  0 . D. Hướng dẫn giải Chọn C Do z1  3  2i , z2  3  2i là hai nghiệm của phương trình nên  z  z1  z  z2   0   z  3  2i  z  3  2i   0   z  32  4  0  z 2  6 z  13  0 . Câu 4. Phương trình 2 x 2  5 x  4  0 3 7 3 A. x1   i ; x2   4 4 4 5 7 5 C. x1   i ; x2   2 4 2 có nghiệm trên tập số phức là. 7 5 7 5 7 i. B. x1    i ; x2    i. 4 4 4 4 4 7 5 7 5 7 i. D. x1   i ; x2   i. 4 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình 2 x 2  5 x  4  0 có Δ  52  4.2.4  7  7i 2 . . 5 7 5 7  i ; x2   i. 4 4 4 4 Câu 5. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  13  0 trong đó z1 là số phức có phần Vậy phương trình có hai nghiệm là x1  ảo âm. Tìm số phức   z1  2 z2 . A.   9  2i . B.   9  2i . C.   9  2i . D.   9  2i . Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình z 2  6 z  13  0 có hai nghiệm là z1  3  2i , z2  3  2i . Vậy   6  2i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 141 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 6. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  5  0 . Tìm tọa độ điểm biểu 7  4i diễn số phức trên mặt phẳng phức? z1 A. M 1; 2  . B. N 1;  2 . C. Q  3; 2  . D. P  3; 2  . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có:  z  1  2i z 2  2z  5  0    z  1  2i 7  4i 7  4i Suy ra   3  2i . 1  2i z1  TM   L Điểm biểu diễn là P  3; 2  . Câu 7. Biết z là một nghiệm của phương trình z  A. P  7 . 4 B. P  2 . 1 1  1 . Tính giá trị của biểu thức P  z 3  3 . z z C. P  0 . D. P  4 . Hướng dẫn giải Chọn B 1  1  z 2  z  1  0 , do z  1 nên z 3  1  0  z 3  1 . Vậy P  2 . z Câu 8. Phương trình z 2 – i z  1  0 có bao nhiêu nghiệm trong tập số phức? B. 2 . C. Vô số. D. 1 . A. 0 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta đặt z  a  bi , . Ta có z   2ab  a  0 Khi đó z 2  iz  1  0  a 2  b2  b  1   2 ab  a  i  0   2 2 a  b  b  1  0 a  0    1  5 2  b  b  1  0 b   2 1  b   2 TH2.  vô nghiệm. a 2  5  0  4 a  0 TH1.  Câu 9. Gọi z1 ; z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  2  0 . Giá trị của biểu thức z12  z2 2 bằng A. 8i . B. 0 . C. 8 . Hướng dẫn giải D. 4 . Chọn C z  1 i 3 Ta có z 2  2 z  2  0   1 .  z2  1  i 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 142 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  z 2  1  i 3 2  2  2i 3  1 Từ đó suy ra   z12  z2 2  4  12  4 . 2 2  z2  1  i 3  2  2i 3 Vậy z12  z2 2  8 .     Câu 10. Trong , phương trình z 2  4  0 có nghiệm là: z  1 i  z  1  2i  z  2i A.  . B.  . C.  . D.  z  2i  z  3  2i  z  1  2i Hướng dẫn giải Chọn A z 2  4  0  z 2  4  z 2  4i 2  z  2i . 2 2 Câu 11. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  z  2  0 . Tính z1  z2 . A. 8 . 3 B. 4 . 3 C.  11 . 9 D.  z  5  2i  z  3  5i .  2 . 3 Hướng dẫn giải Chọn B 3z 2  z  2  0  z  1  i 23 . 6 2 2 z1  z2 2 2 2 1  i 23 1  i 23  1   23    2     6 6  6  6  2 2  4 3. Câu 12. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3 z  4  0 . Tính w  A. w  3  2i . 4 B. w  3 3 C. w  2  i .  2i . 2 2 Hướng dẫn giải 1 1   iz1 z2 . z1 z2 3 D. w    2i . 4 Chọn A 3 , z1 z2  2 . 2 3 1 1 z z w    iz1 z2  1 2  iz1 z2   2i . z1 z2 z1 z2 4 Theo định lý Viét ta có z1  z2  Câu 13. Gọi z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 2  4 z  20  0 . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z1 . A. M  4;  2 . B. M  2;  4  . C. M  4;  2  . D. M  2;  4  . Hướng dẫn giải Chọn D  z  2  4i Có z 2  4 z  20  0    z1  2  4i .  z  2  4i Vậy điểm biểu diễn của số phức z1 là M  2;  4  . Câu 14. Trong tập số phức phương trình: z 2  1  3i  z  2 1  i   0 có nghiệm là. z  i A.  .  z  2  5i  z  5  3i  z  2i B.  . C.  . z  2  i  z  1  i Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  z  3i D.  .  z  2  i Trang 143 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Chọn C 2 2  z  2i . Ta có   1  3i   4.1.  2  2i   2i  1  i     z  1  i Câu 15. Giải phương trình z 2  4 z  5  0 trên tập số phức ta được các nghiệm B. z1  2  i; z2  2  i . A. z1  4  i; z2  4  i . C. z1  2  i; z2  2  i . D. z1  4  i; z2  4  i . Hướng dẫn giải Chọn C z  2  i z  2  i 2 Ta có z 2  4 z  5  0  z 2  4 z  4  1   z  2   i 2      z  2  i z  2  i Suy ra z1  2  i và z2  2  i . Câu 16. Trong  , phương trình z 2  3iz  4  0 có nghiệm là. z  1 i  z  2  3i z  i A.  . B.  . C.  .  z  3i z  1 i  z  4i Hướng dẫn giải Chọn C Theo Viete, ta có z1  z2  3i , z1 z2  4 .  z  3i D.  .  z  4i [THPT Thuận Thành-2017] Tìm các nghiệm phức của phương trình 4 z 2  4 z  2  0 . 2i 2i A. z  , z . 2 2 1 i 1 i B. z  , z . 2 2 2i 2i C. z  ,z  . 4 4 D. z  1  i . Hướng dẫn giải Chọn C 2  2i Cách 1  '  4  pt có hai nghiệm phức là z  . 4 Cách 2 Bấm giải pt bậc hai trong máy tính  kết quả. Câu 17. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 . Giá trị của biểu thức z 14  z 24 bằng. A. 14 B. 7 C. 14 Hướng dẫn giải D. 7 Chọn A  z  1  2i Ta có z 2  2 z  5  0   1 .  z2  1  2i 4 4 Nên z14  z 24  1  2i   1  2i   14 . Câu 18. Nghiệm của phương trình z 2 – z  3  0 trên tập số phức là? 1 11 1 11 1 11 1 11 i và z2   i. i và z2   i. A. z1   B. z1   2 2 2 2 2 2 2 2 1 11 1 11 1 11 1 11  i và z2   i. i và z2   i. C. z1   D. z1  2 2 2 2 2 2 2 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 144 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hướng dẫn giải Chọn A 1 11 1 11 i V z2   i. Ta có :   1  12  11i 2 nên  z 2 – z  3  0  z1   2 2 2 2 Câu 19. Cho phương trình z 2  2 z  2  0 . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo. B. Phương trình đã cho không có nghiệm thực. C. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức. D. Phương trình đã cho không có nghiệm phức. Hướng dẫn giải Chọn D 2 z 2  2 z  2  0   z  1  i 2  z  1  i . Câu 20. Phương trình z 2  2 z  3  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Tính giá trị của biểu thức P  z12  z22 . 3 A. P  2 . B. P  . C. P  10 . D. P  2 . 2 Hướng dẫn giải Chọn D  z  1  i 2 2 2 2 Ta có: z 2  2 z  3  0   z  1  2   z  1  i 2   .  z  1  i 2    Vậy P  z12  z22  1  i 2 2    1  i 2  2  2 . Câu 21. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Giá trị của biểu thức z12  z2 2 bằng A. 20 . B. 6  8i . C. 10 . Hướng dẫn giải D. 6 . Chọn C z  2i 2 2 Ta có z 2  4 z  5  0   1 . Khi đó z12  z2 2   2  i    2  i   10 .  z2  2  i Câu 22. Kí hiệu z0 là số phức có phần ảo âm của phương trình 9 z 2  6 z  37  0 . Tìm toạ độ của điểm biểu diễn số phức w  iz0 . 1  A.  2;   . 3   1  B.   ; 2  .  3  1  C.  2;   . 3  Hướng dẫn giải  1  D.   ; 2  .  3  Chọn A 1 1 Ta có phương trình 9 z 2  6 z  37  0 có hai nghiệm phức là z    2i hoặc z    2i . Khi 3 3 1 1 1 đó z0    2i và w  iz0   i  2i 2  w  2  i . 3 3 3 1  Do vậy tọa độ của điểm biểu diễn số phức w là  2;   . 3  Câu 23. Cho z là nghiệm phức của phương trình x 2  x  1  0 . Tính P  z 4  2 z 3  z . A. 2i . B. 2 . 1  i 3 . 2 Hướng dẫn giải C. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 1  i 3 . 2 Trang 145 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn B Vì z là nghiệm phức của phương trình x 2  x  1  0 nên z 2  z  1  0 . Do đó: P  z 4  2 z 3  z  z 2  z 2  z  1  z 3  z 2  z  z 3  z 2  z  z  z 2  z  1  2 z 2  2 z  2  z 2  z  1  2  2 . Ghi chú: Có thể giải bằng cách tính hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 rồi thế vào P . Câu 24. Tính mô đun của số phức z biết 1  2i  z 2  3  4i . A. z  5 . B. z  4 5 . C. z  2 5 . D. z  5 . Hướng dẫn giải Chọn B 3  4i 11 2  z 2   i 1 . 1  2i 5 5 1  2i  z 2  3  4i  z 2  Đặt z  a  bi ,  a, b    . Ta có z 2  a 2  b 2  2abi  2  2 11  5 5 11  2 2 4 2 a  b   25 a  55 a  1  0 a     5 10 . Từ 1 và  2       1 2 b 2  11  5 5  2ab   b   5a    5 10 Khi đó z  a 2  b2  4 5 . Câu 25. Tập hợp các nghiệm của phương trình z  A. 0;1  i . B. 1  i . z là: z i C. 0 . D. 0;1 . Hướng dẫn giải Chọn A z  0 z 1  z  0  z  z 1  0  . 1   1  zi zi  z  1  i zi  2 Câu 26. Cho m là số thực, biết phương trình z  mz  5  0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có phần ảo là 1. Tính tổng môđun của hai nghiệm. A. 2 5 C. 3 Hướng dẫn giải B. 4 D. 5 Chọn A Ta có   m 2  20 Phương trình có hai nghiệm phức thì   0  2 5  m  2 5 . Khi đó pt có hai nghiệm là: z1   Theo đề m 20  m2 m 20  m 2  i và z2    i 2 2 2 2 20  m 2  1  m  4 (t/m). 2  z  2  i z  2  i Khi đó phương trình trở thành z 2  4 z  5  0   1 hoặc  1  z 2  2  i  z2  2  i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 146 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z1  z2  5 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 147 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A CHUYÊN ĐỀ 7: CÂU HỎI VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA 2 NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH A – BÀI TẬP Câu 1. Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  13  0 . Tính m   z1  2 2   z2  2 2 . Câu 2. A. m  25 . B. m  50 . C. m  10 . D. m  18 . 2 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z  4 z  3  0 . Tính giá trị của biểu thức z1  z2 . A. 2 3 . B. 3. C. 3 . D. 6. 2 Câu 4. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z  3z  3  0 . Khi đó, giá trị z12  z22 là 9 9 A. 9 . B. 4 . C. . D.  . 4 4 2 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  4 z  5  0 . Giá trị của biểu thức z12  z22 Câu 5. bằng. A. 10 . B. 20 . C. 6 . D. 6  8i . 2 Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  10  0 , giá trị của biểu thức Câu 3. 2 A  z1  z2 2 là. Câu 6. A. 10 . B. 20 . C. 10 . D. 20 . 2 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z – 4 z  9  0. Tổng P  z1  z2 bằng: Câu 7. A. 18 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . 2 Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z  4 z  9  0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là Câu 8. A. MN  2 5 . C. MN  2 5 . B. MN  4 . D. MN  5 . Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3z  7  0 . Tính giá trị của biểu thức z1  z2  z1z2 . Câu 9. A. 2 . B. 2. . C. 5 . D. 5 . 2 Trong tập các số phức, cho phương trình z  6 z  m  0 , m   1 . Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 .z2 . Hỏi trong khoảng  0;20  có bao nhiêu giá trị m0   ? B. 10 . C. 13 . D. 11 . A. 12 . 2 Câu 10. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z  3 z  2  0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức P  z12  z1 z2  z22 . 3 3 5 3 5 . B. P  . C. P  . D. P  . 4 4 2 2 Câu 11. Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  2  0  z   . Tính giá trị của biểu thức A. P  P  2 z1  z2  z1  z2 . A. P  2 2  2 . B. P  2  4 . C. P  6 . D. P  3 . Câu 12. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình z 2  2 z  5  0 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm M nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  i3 z0 ? A. M  2;1 . B. M  2; 1 . C. M  2; 1 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. M  1; 2  . Trang 148 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 13. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  2 z  10  0 trên tập hợp số phức, trong đó z1 là nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  3 z1  2 z3 . A. M 15; 1 . B. M 15; 2  . C. M  2;15 . D. M  1;15  . 2 Câu 14. Cho a là số thực, phương trình z   a  2  z  2a  3  0 có 2 nghiệm z1 , z2 . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 120 , tính tổng các giá trị của a . A. 6 . B. 6 . C. 4 . D. 4 . 2 Câu 15. Trong tập các số phức z1 , z2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình z  4 z  5  0 . Tính 2 2 P  z1  z2 . A. P  2 5 . B. P  6 . C. P  10 . 2 Câu 16. Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z  2 z  3  0 . Tính z1  z2 . D. P  50 . A. 0 . B. 1. C. 2 3 . D. 6 . 2 Câu 17. Phương trình x  4 x  5  0 có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng bằng? A. 2 7 . B. 2 5 . C. 2 3 . 2 D. 2 2 . 100 100 Câu 18. Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình z  4 z  5  0 . Đặt w  1  z1   1  z2  . Khi đó. A. w  251 i . B. . C. w  251 . D. w  251 . z2 z2 Câu 19. Phương trình z 2  2 z  6  0 có các nghiệm z1 ; z2 . Khi đó giá trị của biểu thức M  12  22 z1 z 2 là. 2 2 2 2 B. . C. . D.  . A. . 3 3 9 9 2 2 Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình z  az  2 a  a  0 có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1 . 1  5 A. a  . B. a  1 . C. a  1 . D. a  1; a  1 . 2 Câu 21. Cho phương trình z 2  2 z  10  0 . Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình đã cho. 2 Khi đó giá trị biểu thức A  z1  z2 2 bằng: A. 4 10 . B. 20 . C. 10 . D. 3 10 . 2 Câu 22. Gọi z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình z  2 z  10  0. Tính giá trị của biểu thức 2 2 z1  z2 . . A. 25 . B. 18 . C. 20 . D. 21 . 2 Câu 23. Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z  4 z  5  0 . Giá trị của biểu thức P   z1  2 z2  .z2  4 z1 bằng: A. 10 B. 10 C. 5 D. 15 2 2 Câu 24. Cho phương trình z 2  2 z  3  0 trên tập số phức, có hai nghiệm là z1 , z2 . Khi đó z1  z2 có giá trị là : A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 2 2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 149 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 25. - 2017] Cho b, c   , và phương trình z 2  bz  c  0 có một nghiệm là z1  2  i , nghiệm còn lại gọi là z 2 . Tính số phức w  bz1  cz2 . A. w  2  9i . B. w  18  i . C. w  2  9i . D. w  18  i . 2 2 2 Câu 26. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z  4 z  7  0 . Khi đó z1  z 2 bằng: A. 7 . Câu 27. Gọi z1 , ( z1  1) 2018 z2 B. 21 . C. 14 . là các nghiệm phức của phương trình D. 10 . z  4 z  5  0 . Giá trị của 2  ( z2  1)2018 bằng A. 21009 i B. 0 C. 22018 D. 21010 i 2 2 Câu 28. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0 . Tính tổng T  z1  z 2 . A. T  2 10 . C. T  10 . B. T  20 . D. T  16 . 2 Câu 29. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  4 z  5  0 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 A  z1  z2 . D. 2 5 . z2 z2 Câu 30. Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2 z  4  0 . Tính giá trị của biểu thức P  1  2 z 2 z1 11 A. 4 B. 4 C. 8 D.  4 2 1 1 Câu 31. Cho các số phức z1  0, z2  0 thỏa mãn điều kiện   . Tính giá trị của biểu thức z1 z2 z1  z2 A. 10 . P B. 6 . C. 5 . z1 z  2 .. z2 z1 1 3 2 . B. 2 . C. . D. P  2 . 2 2 Câu 32. - 2017] Trong  , Cho phương trình 7 z 2  3z  2  0 có 2 nghiệm z và z  Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là? 3 3 3 3 A.  . B.  . C.  . D. . 2 4 7 7 100 2 Câu 33. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  2  0 . Tính M  z1  z100 2 . A. A. M  251 . B. M  250 . C. M  251 . D. M  251 i . Câu 34. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  10  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  i 2017 z0 ? A. M  3;  1 . B. M  3; 1 . C. M  3; 1 . D. M  3;  1 . Câu 35. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3 z  7  0 . Tính giá trị của biểu thức P  z1  z2 : A. P  14 . B. P  14 . C. P  7 . D. P  2 3 . 2 Câu 36. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  10  0 . Giá trị của biểu thức | z1 |2  | z2 |2 bằng. A. 20 . B. 40 . C. 5 . D. 10 . 2 Câu 37. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 5 z  8 z  5  0 . Tính S  z1  z2  z1 z2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 150 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 13 3 . D. S   . 5 5 2 Câu 38. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phương trình: z  2 z  5  0 . Tính F  z1  z2 . A. S  3 . B. S  15 . C. S  A. 6 . B. 10 . C. 2 5 . D. 5 2 . 2 Câu 39. Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình 2 z  6 z  5  0 trong đó z2 có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức z1  3 z2 lần lượt là A. 6;1 B. 1; 6 Câu 40. Gọi z1 , z2 là các ngiệm phức  a, b, c  , a  0, b A. P  c . a Câu 41. Gọi z1 , z2 2 C. 6; 1 của phương 2 D. 6;1 trình az 2  bz  c  0 , 2  4ac  0  . Đặt P  z1  z2  z1  z2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2c 4c c . C. P  . D. P  . a a 2a là hai nghiệm phức của phương trình: z 2  z  2  0 . Phần thực của số phức B. P  2017   i  z1  i  z2   là. A. 21008 . B. 21008 . C. 22016 . D. 22016 . Câu 42. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 2 z  8  0 . Tính giá trị của biểu thức T  z14  z24 . A. T  32 . B. T  16 . C. T  128 . D. T  64 . 2 2 Câu 43. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z1  z2 biết z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2  4 z  5  0 . A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 4 . 2 Câu 44. Kí hiệu z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2 z  2 z  5  0 . Giá trị của biểu 2 2 thức A  z1  1  z2  1 bằng: 5. B. 5 . C. 2 5 . D. 25 . 2 Câu 45. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  z  1  0 . Giá trị của z1  z2 bằng. A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 2 Câu 46. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z  3z  3  0 . Giá trị của biểu thức A. z12  z2 2 bằng 3 9 9 A. B. C. D. 3 . 18 4 8 Câu 47. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  1  0 (trong đó số phức z1 có phần ảo âm). Tính z1  3 z2 . A. z1  3z2  2 . B. z1  3z2   2 . C. z1  3z2   2.i . D. z1  3z2  2.i . Câu 48. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0 . Tính P  z14  z24 . A. 14 . B. 14i . C. 14 . D. 14i . 2 Câu 49. Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình z  2 z  5  0 biết  z1  z2  có phần ảo là số thực âm. Tìm phần thực của số phức w  2 z12  z22 . A. 9 . B. 4 . C. 9 . D. 4 . 1 1 Câu 50. Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 Tính P   . z1 z2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 151 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 1 1 C. P  . D. P  6 . . B. P  . 6 6 12 Câu 51. Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0 . Tính A  z12  z 22 . A. P  A. A  20 . B. A  30 . C. A  50 . D. A  10 . 2 Câu 52. Gọi z1 và z2  4  2i là hai nghiệm của phương trình az  bz  c  0 ( a, b, c   , a  0 ). Tính T  z1  3 z2 . A. T  6 . B. T  4 5 . C. T  2 5 . D. T  8 5 . 2 Câu 53. Phương trình z  2 z  10  0 có hai nghiệm phức z1 , z 2 . Tính giá trị của biểu thức 3 3 A  z1  z2 . A. A  2 10 . B. A  20 . C. A  20 10 . D. A  10 10 . 2 2 2 Câu 54. Phương trình z  4 z  7  0 có hai nghiệm z1 và z2 . Khi đó z1  z2 bằng: A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . 2 Câu 55. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  5  0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Tìm số phức w  z12  2 z2 2 . A. 9  4i . B. 9  4i . C. 9  4i . D. 9  4i . 100 100 2 Câu 56. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z  4 z  5  0 . Đặt w  1  z1  1  z 2  , khi đó. A. w  250 i . B. w  251 . C. w  251 . D. w  250 i . Câu 57. Phương trình bậc hai z 2  Mz  i  0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 10i . Khi đó trên tập  , giá trị của M là.  M  6  6i  M   6  6i  M   6  6i A.  . B.  . C.  . D. M   6  6 i M   6  6 i M  6  6 i     M  6  6i .   M   6  6i Câu 58. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4 z  5  0; M , N lần lượt là các điểm biểu diễn z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng MN A. 2 . B. 2 . C. 2 5 . D. 4 . 2 Câu 59. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z  2 z  2  0 . Tìm số phức liên hợp của w  1  2i  z1 . A. w  3  i . B. w  1  3i . C. w  1  3i . D. w  3  i . 2 Câu 60. Kí hiệu z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z  4 z  8  0 . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w  z12017 . A. w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025 . B. w có phần thực là 22017 và phần ảo C. w có phần thực là 22017 và phần ảo 22017 . D. w có phần thực là 23025 và phần ảo 22017 . 23025 . Câu 61. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  9  0 . Tổng P  z1  z2 bằng: A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 18 . 4 4 Câu 62. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  3 z  5  0 . Tính giá trị biểu thức z1  z2 . A. 75 . B. 50 . C. 25 . D. 51. 2 2 2 Câu 63. Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  10  0 . Tính giá trị của biểu thức A  z1  z2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 152 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. 17 . B. 19 . C. 20 . D. 15 . 2 Câu 64. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  5  0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB : A. 4 . B. 12 . C. 6 . D. 2 . 3 3 2 Câu 65. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z  4 z  11  0 . Tính M  z1  z2 . A. M  11 11 . B. M  106 53 . C. M  16 . D. M  22 11 . 2 Câu 66. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z  z  1  0 . Tính z1 z1  z2 z2 ? 2 2 C. 2 D. 2 4 2 Câu 67. Phương trình z  bz  c  0 có một nghiệm phức là z  1  2i . Tích của hai số b và c bằng? A. 10 . B. 5 . C. 3 . D. 2 và 5 . 2 Câu 68. Gọi z1 và z 2 là các nghiệm của phương trình z  4 z  9  0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn A. 1 B.  của z1 và z 2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: A. MN  2 5 . B. MN  5 . C. MN  2 5 . D. MN  4 . 1 1  1 . Giá trị của P  z 2016  2016 là. z z A. P  2 . B. P  3 . C. P  0 . D. P  1 . 2 Câu 70. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  3 z  5  0 . Tính giá trị biểu thức Câu 69. Biết số phức z thỏa phương trình z  T  z150  z250 . . A. 525 . B. 2.5 25 . C. 550 . D. 2.550 . Câu 71. Biết phương trình z 2  2 z  m  0  m    có một nghiệm phức z1  1  3i và z2 là nghiệm phức còn lại. Số phức z1  2 z2 là ? A. 3  9i . B. 3  3i . C. 3  9i . D. 3  3i . 2 Câu 72. - 2017] Phương trình z  az  b  0 ,  a, b    có một nghiệm phức là z  1  3i . Tổng hai số a và b bằng? A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 16 . 2 2 Câu 73. Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z  119  120i , kí hiệu là z1 và z2 . Tính z1  z 2 . A. 114244 . B. 338 . C. 676 . D. 169 . 2 Câu 74. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z  8 z  25  0 . Giá trị z1  z2 bằng A. 6 . B. 3 . C. 8 . D. 5 . 2 Câu 75. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  6 z  11  0 . Giá trị của biểu thức 3z1  z2 bằng A. 11 . B. 2 11 . C. 11 . D. 22 . 2 Câu 76. Biết phương trình z  az  b  0 ,  a, b   có một nghiệm phức là z0  1  2i . Tìm a, b . a  5 a  5  a  2 a  2 A.  . B.  . C.  . D.  . b   2 b  2 b  5 b  5 Câu 77. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  z  1  0 . Tìm trên mặt phẳng i tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  ? z0 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 153 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   3 1  3 1 3 1 ;  . ;   . ;   . A. M   B. M   C. M  D. 2 2 2 2 2 2        1 3 M   ;  . 2   2 Câu 78. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Tính giá trị của P  z12017  z22017 . A. P  0 . B. P  2 3 . D. P  3 . C. P  3 . 2 2 2 Câu 79. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  4 z  6  0 . Tính z1  z2 . A. 11 . B. 16 . C. 15 . D. 12 . 2 Câu 80. Cho phương trình z  bz  c  0 . Nếu phương trình nhận z  1  i làm một nghiệm thì b và c bằng: A. b  1,c  3 . B. b  4,c  3 . C. b  3,c  5 . D. b  2,c  2 . 1 3 Câu 81. Cho số phức z    i . Tìm số phức w  1  z  z 2 . 2 2 1 3 D.   i. 2 2 Câu 82. Giả sử z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 2 z  8  0 . Giá trị của A  z12 z 2  z1 z 22 bằng A. 2  3i . B. 1. C. 0 . A. 8 2 . B. 16 2 . C. 16 2 . D. 8 2 . 2 Câu 83. Biết phương trình z  az  b  0  a, b    có một nghiệm là: z  2  i. Tính a  b. . A. 9 . B. 1. C. 1. D. 4 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 154 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  13  0 . Tính m   z1  2 2   z2  2 2 . A. m  25 . B. m  50 . C. m  10 . Hướng dẫn giải D. m  18 . Chọn B  z  2  3i z 2  4 z  13  0    z  2  3i 2 2 2 2 Ta có m   z1  2 2   z2  2  2  z1  2  z2  2  4  3i  4  3i  50 Câu 2. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  4 z  3  0 . Tính giá trị của biểu thức z1  z2 . A. 2 3 . 3. B. C. 3 . Hướng dẫn giải D. 6. Chọn D   z  1  2 Ta có 2 z  4 z  3  0     z  1   2  2 z1  z2   1      2  2 Câu 3. 2 i 2 2 i 2 2  2  1      6 .  2  2 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  3z  3  0 . Khi đó, giá trị z12  z22 là 9 9 A. 9 . B. 4 . C. . D.  . 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D 3 3 Theo định lý Vi-ét, ta có z1  z2   và z1. z2  . 2 2 2  3 3 3 9 z  z   z1  z2   2 z1.z 2     2   2  2  4  3   4 .   Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Giá trị của biểu thức z12  z22 2 1 Câu 4. 2 2 2 bằng. A. 10 . B. 20 . C. 6 . Hướng dẫn giải D. 6  8i . Chọn A  z  2  i  z1 . z2  4z  5  0    z  2  i  z2 2 2 z12  z22  z1  z2  5  5  10 . Câu 5. Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0 , giá trị của biểu thức 2 A  z1  z2 2 là. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 155 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 10 . B. 20 . C. 10 . Hướng dẫn giải D. 20 . Chọn B  z  1  3i 2 2 Ta có z 2  2 z  10  0   . Suy ra A  z1  z2  12  32  12  32  20 .  z  1  3i Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 – 4 z  9  0. Tổng P  z1  z2 bằng:  Câu 6. A. 18 .   C. 6 . Hướng dẫn giải B. 4 .  D. 3 . Chọn C 2 2  ( 5)2  2 2  ( 5)2  6 . z1  2  5i; z 2  2  5i  z1  z2  Câu 7. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2  4 z  9  0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là A. MN  2 5 . B. MN  4 . C. MN  2 5 . Hướng dẫn giải D. MN  5 . Chọn A z  2  i 5 Ta có z 2  4 z  9  0   1 .  z2  2  i 5 Giả sử điểm M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1, z2 . Ta có M , N đối xứng nhau qua trục Ox nên MN  2 MK ( K trung điểm MN , K thuộc Ox ). Vậy MN  2 y M  2 5 . Câu 8. Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3z  7  0 . Tính giá trị của biểu thức z1  z2  z1z2 . A. 2 . C. 5 . Hướng dẫn giải B. 2. . D. 5 . Chọn D Ta có z1  z2  z1 z2  Câu 9. b c 3 7     5. a a 2 2 Trong tập các số phức, cho phương trình z 2  6 z  m  0 , m   1 . Gọi m0 là một giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 .z2 . Hỏi trong khoảng  0;20  có bao nhiêu giá trị m0   ? B. 10 . A. 12 . C. 13 . Hướng dẫn giải D. 11 . Chọn B Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là:   9  m  0  m  9 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 .z2 thì 1 phải có nghiệm phức. Suy ra   0  m  9 . Vậy trong khoảng  0;20  có 10 số m0 . Câu 10. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  3 z  2  0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức P  z12  z1 z2  z22 . A. P  3 3 . 4 B. P  5 . 2 C. P  3 . 4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. P  5 . 2 Trang 156 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hướng dẫn giải Chọn D 9 5 1  . 4 2 Câu 11. Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  2  0  z   . Tính giá trị của biểu thức Ta có P  z12  z1 z2  z22   z1  z2  2  z1 z2  P  2 z1  z2  z1  z2 . A. P  2 2  2 . B. P  2  4 . C. P  6 . Hướng dẫn giải D. P  3 . Chọn C z  1 i  P  2 2  2i  4  2  6 . z2  2z  2  0   z  1 i Câu 12. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình z 2  2 z  5  0 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm M nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  i3 z0 ? A. M  2;1 . B. M  2; 1 . C. M  2; 1 . Hướng dẫn giải D. M  1; 2  . Chọn A  z  1  2i 2 2 Ta có z 2  2 z  5  0   z  1   2i    .  z  1  2i Theo giả thiết ta có z0  1  2i . Suy ra z0  1  2i . Từ đó w  i 3 .z0  i  1  2i   2  i . Suy ra w có biểu diễn là M  2;1 . Câu 13. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  2 z  10  0 trên tập hợp số phức, trong đó z1 là nghiệm có phần ảo dương. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  3 z1  2 z3 . A. M 15; 1 . B. M 15; 2  . C. M  2;15 . D. M  1;15  . Hướng dẫn giải Chọn D  z  1  3i z 2  2 z  10  0   1 . w  3 z1  2 z3  3  1  3i   2  1  3i   1  15i  z2  1  3i Vậy điểm M  1;15  biểu diễn số phức w  3 z1  2 z3 . Câu 14. Cho a là số thực, phương trình z 2   a  2  z  2a  3  0 có 2 nghiệm z1 , z2 . Gọi M , N là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết tam giác OMN có một góc bằng 120 , tính tổng các giá trị của a . A. 6 . B. 6 . C. 4 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B Vì O , M , N không thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời là số thực, cũng không đồng thời là số thuần ảo  z1 , z2 là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương trình   z 2   a  2  z  2a  3  0 . Do đó, ta phải có:   a 2  12a  16  0  a  6  2 5; 6  2 5 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 157 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  2a  a 2  12a  16  i  z1   2 2 . Khi đó, ta có:  2 2a  a  12a  16  i  z1  2  2  OM  ON  z1  z2  2a  3 và MN  z1  z 2  a 2  12a  16 . Tam OMN giác cân   120 MON nên  OM 2  ON 2  MN 2  cos120 2OM .ON a 2  8a  10 1    a 2  6 a  7  0 a  3  2 (thỏa mãn). 2  2a  3  2 Suy ra tổng các giá trị cần tìm của a là 6 . Câu 15. Trong tập các số phức z1 , z2 lần lượt là 2 nghiệm của phương trình z 2  4 z  5  0 . Tính  2 2 P  z1  z2 . A. P  2 5 . B. P  6 . C. P  10 . Hướng dẫn giải D. P  50 . Chọn C  z1 2  5  z1  2  i 2 2  2 . P  z1  z2  10 . z  4z  5  0    z2  5  z 2  2  i  Câu 16. Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  3  0 . Tính z1  z2 . 2 C. 2 3 . Hướng dẫn giải B. 1. A. 0 . D. 6 . Chọn C z 2  2 z  3  0 có hai nghiệm lần lượt là z1  1  2i, z2  1  2i . Do đó z1  z2  1  2i  1  2i  2 3 . Câu 17. Phương trình x 2  4 x  5  0 có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng bằng? A. 2 7 . B. 2 5 . C. 2 3 . Hướng dẫn giải D. 2 2 . Chọn B Phương trình x 2  4 x  5  0 có   4  5  1  i 2 nên  x1  2  i; x2  2  i . Mô đun của x1 , x2 đều bằng 22  12  5 . Vậy tổng các môđun của x1 và x2 bằng 2 5 . 100 100 Câu 18. Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Đặt w  1  z1   1  z2  . Khi đó. A. w  251 i . B. . C. w  251 . D. w  251 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z 2  4 z  5  0  z  2  i . 100 1  z1  100 100  1  2  i  100 50 2 50 25   1  i     2i   250  1  250 .   100 50 1  z2   1  2  i   1  i    2i   250 . 100 100 w  1  z1   1  z2   250  250  251 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 158 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2 Câu 19. Phương trình z  2 z  6  0 có các nghiệm z1 ; z2 . Khi đó giá trị của biểu thức M  z12 2  z1 z22 2 z2 là. A. 2 . 3 B. 2 . 3 2 . 9 Hướng dẫn giải 2 D.  . 9 C. Chọn D Bấm máy ra 2 nghiệm: z1 , z2  1  i 5 . z12 z 22 2  . 9 z z Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho phương trình z 2  az  2 a  a 2  0 có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1 . 1  5 A. a  . B. a  1 . C. a  1 . D. a  1; a  1 . 2 Hướng dẫn giải Chọn B Theo Vi-et, ta có z1 .z2  2a  a 2 . Bấm máy tính M  2 1  2 2 Mặt khác z1. z2  z1 . z2  1 . Suy ra 2a  a 2  1  a  1 . Câu 21. Cho phương trình z 2  2 z  10  0 . Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình đã cho. 2 Khi đó giá trị biểu thức A  z1  z2 A. 4 10 . 2 bằng: C. 10 . Hướng dẫn giải B. 20 . D. 3 10 . Chọn B  z  1  3i 2 2 Ta có z 2  2 z  10  0   z  1   3i    1 .  z2  1  3i 2 2 2 2 2 Suy ra A  z1  z2    1  32     1   3   10  10  20 .     2 Câu 22. Gọi z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình z  2 z  10  0. Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 2 z1  z2 . . A. 25 . B. 18 . C. 20 . Hướng dẫn giải D. 21 . Chọn C  z1  1  3i . z 2  2 z  10  0    z2  1  3i 2 2 2 2 z1  z2  1  3i  1  3i   12  32 2    12  32  2  20 . Câu 23. Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z 2  4 z  5  0 . Giá trị của biểu thức P   z1  2 z2  .z2  4 z1 bằng: A. 10 B. 10 C. 5 Hướng dẫn giải D. 15 Chọn D z  2  i Ta có z 2  4 z  5  0   1 .  z2  2  i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 159 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy P   z1  2 z2  .z2  4 z1   2  i  2  2  i   .  2  i   4  2  i   15 . 2 Câu 24. Cho phương trình z 2  2 z  3  0 trên tập số phức, có hai nghiệm là z1 , z2 . Khi đó z1  z2 có giá trị là : A. 6 . B. 3 . C. 2 . D. 2 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z 2  2 z  3  0  b . 2  2  z1 2  3  z1  1  i 2  z1  1  2  3 Do đó      2 . 2   z 1 i 2  2  z2  3  z  12   2  3  2 2 2 Vậy z1  z2  3  3  6 . 2     Câu 25. - 2017] Cho b, c   , và phương trình z 2  bz  c  0 có một nghiệm là z1  2  i , nghiệm còn lại gọi là z 2 . Tính số phức w  bz1  cz2 . A. w  2  9i . B. w  18  i . C. w  2  9i . Hướng dẫn giải Chọn C 2 z1  2  i là nghiệm   2  i   b  2  i   c  0  3  4i  2b  c  bi  0 . D. w  18  i . 2b  c  3  0 c  5    z2  2  i . Vậy w  4  2  i   5  2  i   2  9i . b  4 b  4 2 2 Câu 26. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2  4 z  7  0 . Khi đó z1  z 2 bằng: A. 7 . B. 21 . C. 14 . Hướng dẫn giải D. 10 . Chọn C 2 2 z 2  4 z  7  0  z1,2  2  3i  z1  z 2  14 . Câu 27. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Giá trị của ( z1  1) 2018  ( z2  1)2018 bằng A. 21009 i C. 22018 Hướng dẫn giải B. 0 D. 21010 i Chọn B  z  2  i  z1 z2  4z  5  0   .  z  2  i  z2 2018 2018 2018 2018  z1  1   z2  1  1  i   1  i  1009 1009 1009 1009   2i    2i    2i    2i   0 . 1009  1  2i  i 2  1009  1  2i  i 2  2 2 Câu 28. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0 . Tính tổng T  z1  z 2 . A. T  2 10 . B. T  20 . C. T  10 . Hướng dẫn giải D. T  16 . Chọn B 2   12  10  9   3i  . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 160 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   b  i    z1   1  3i a 2  Phương trình z  2 z  10  0 có hai nghiệm .       b i z   1  3i  2 a 2 2 2 2 2 Do đó, T  z1  z2   1  32    1   3   20 .     Câu 29. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 A  z1  z2 . A. 10 . B. 6 . D. 2 5 . C. 5 . Hướng dẫn giải Chọn D  z  2  i 2 2 Phương trình z 2  4 z  5  0   1  A  z1  z2  2 5 .  z2  2  i Câu 30. Gọi z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2 z  4  0 . Tính giá trị của biểu thức P  B. 4 A. 4 C. 8 D.  z12 z 22  z 2 z1 11 4 Hướng dẫn giải Chọn B  z  1  3i Ta có: z 2  2 z  4  0   1 . z  1  3 i  2 2     2 1  3i 1  3i z2 z2 Suy ra: P  1  2    4 . z2 z1 1  3i 1  3i Câu 31. Cho các số phức z1  0, z2  0 thỏa mãn điều kiện P A. 2 1 1   . Tính giá trị của biểu thức z1 z2 z1  z2 z1 z  2 .. z2 z1 3 2 . 2 B. 2. 1 C. 2 D. P  2 . . Hướng dẫn giải Chọn A 2 z  z1 2 1 1 1   2 z2  z1   z1  z2   z1 z2  0    2  z1 z 2 z1  z 2 z1 z2 z1  z2 2 z  z  2 z1 z2  2 z  z  z1 z2  z1 z2  0  2 z1 z2  2 z  z  0   1   2 1  2  0 z2  z2   z1  z  1  i z 1 1 1 3 2 z  P 2  .  2  1  2; 2  z1 2 z2  z1 z1 2 2  z  1  i z2  2 2 2 2 1 2 2 2 1 Câu 32. - 2017] Trong  , Cho phương trình 7 z 2  3z  2  0 có 2 nghiệm z và z  Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 161 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A.  3 . 2 3 . 4 B.  C.  3 . 7 D. 3 . 7 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 7 z 2  3z  2  0  z  3 47  i. 14 14 3 . 7 Câu 33. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  2  0 . Tính M  z1100  z100 2 . Khi đó tổng các nghiệm của phương trình là  A. M  251 . B. M  250 . C. M  251 . Hướng dẫn giải D. M  251 i . Chọn A  z1  1  i z2  2z  2  0    z2  1  i 100 Suy ra M  z1100  z2100  1  i  50 50 100  1  i    1  i  2 50 2 50   1  i   25   2i    2i   2.250.  i 2   251 . Câu 34. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  10  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  i 2017 z0 ? A. M  3;  1 . B. M  3; 1 . C. M  3; 1 . D. M  3;  1 . Hướng dẫn giải Chọn A  z  1  3i Ta có: z 2  2 z  10  0   . Suy ra z0  1  3i .  z  1  3i w  i 2017 z0  i.  1  3i   3  i . Suy ra : Điểm M  3;  1 biểu diễn số phức w . Câu 35. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3 z  7  0 . Tính giá trị của biểu thức P  z1  z2 : A. P  14 . B. P  14 . C. P  7 . Hướng dẫn giải D. P  2 3 . Chọn A  3 47 i x   4 4 2 Ta có: 2 z  3 z  7  0    P  z1  z2  14 .  3 47 i x    4 4 Câu 36. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0 . Giá trị của biểu thức | z1 |2  | z2 |2 bằng. A. 20 . B. 40 . C. 5 . Hướng dẫn giải D. 10 . Chọn A  z1  1  3i .Vậy | z1 |2  | z2 |2  20 . z 2  2 z  10  0   z   1  3 i  2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 162 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 37. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 5 z 2  8 z  5  0 . Tính S  z1  z2  z1 z2 . A. S  3 . B. S  15 . C. S  13 . 5 3 D. S   . 5 Hướng dẫn giải Chọn A 4 3  z1   i  5 5 Ta có: 5 z 2  8 z  5  0   . z  4  3 i  2 5 5 4 3 4 3  4 3  4 3   S  z1  z2  z1 z2   i   i    i    i   3 . 5 5 5 5  5 5  5 5  Câu 38. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phương trình: z 2  2 z  5  0 . Tính F  z1  z2 . A. 6 . C. 2 5 . Hướng dẫn giải B. 10 . D. 5 2 . Chọn C  z1  1  2i . z2  2z  5  0    z2  1  2i Vậy F  z1  z2  2 5 . Câu 39. Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm của phương trình 2 z 2  6 z  5  0 trong đó z2 có phần ảo âm. Phần thực và phần ảo của số phức z1  3 z2 lần lượt là B. 1; 6 C. 6; 1 A. 6;1 Hướng dẫn giải Chọn C 3 i  z1     2 2 . Suy ra z  3z  6  i Ta có 2 z 2  6 z  5  0   1 2 z   3  i  2 2 2 Vậy Phần thực và phần ảo của số phức z1  3 z2 lần lượt là 6; 1 . Câu 40. Gọi z1 , z2 là  a, b, c  , a  0, b A. P  2 các ngiệm phức của 2 phương D. 6;1 trình az 2  bz  c  0 , 2  4ac  0  . Đặt P  z1  z2  z1  z2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? c . a B. P  2c . a C. P  4c . a D. P  c . 2a Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z1 , z2 là các ngiệm phức của phương trình az 2  bz  c  0 nên z1,2  Do đó z1  z 2   b  i 4ac  b 2 2a i 4ac  b 2 b và z1  z2  a a 2 2 4c  b  4ac  b Suy ra P  z1  z2  z1  z2      . 2 a a  a  Câu 41. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2  z  2  0 . Phần thực của số phức 2   i  z1  i  z2   2017 2 là. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 163 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 21008 . B. 21008 . C. 22016 . Hướng dẫn giải D. 22016 . Chọn A z  z  1 . Ta có z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình: z 2  z  2  0 nên  1 2  z1 z2  2 Ta có  i  z1  i  z 2    1  i  2016 2017   z1 z 2  i  z1  z2   i 2  1  i   1  i  2 1008   1008 1  i    2i  2017   2  i  1 2017  1  i  2017 . 1  i   21008 1  i   21008  21008 i . 2017 Vậy phần thực của   i  z1  i  z2   là 21008 . Câu 42. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 2 z  8  0 . Tính giá trị của biểu thức T  z14  z24 . A. T  32 . B. T  16 . C. T  128 . Hướng dẫn giải D. T  64 . Chọn C z1   2  i 6; z1   2  i 6 . T  z14  z 24  128 (Có thể sử dụng máy tính để hỗ trợ tính toán). Câu 43. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z12  z22 biết z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2  4 z  5  0 . A. 6 . B. 8 . C. 5 . Hướng dẫn giải D. 4 . Chọn A Do z1 và z2 là nghiệm phương trình nên z1  z2  4 và z1 z2  5 . 2 Ta có z12  z22   z1  z 2   2 z1 z 2  4 2  2.5  6 . Câu 44. Kí hiệu z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  2 z  5  0 . Giá trị của biểu 2 2 thức A  z1  1  z2  1 bằng: A. 5. B. 5 . C. 2 5 . Hướng dẫn giải D. 25 . Chọn B Giải phương trình 2 z 2  2 z  5  0 tính được các nghiệm z1  1 3 1 3  i; z 2   i . 2 2 2 2 5 5   5. 2 2 Câu 45. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Giá trị của z1  z2 bằng. 2 2 Tính A  z1  1  z 2  1  A. 0 . B. 1. C. 2 . Hướng dẫn giải D. 4 . Chọn A 1 3 1 3  i  z2   i 2 2 2 2 1 3 Khi đó: z1  z2  2   2 . 4 4 Câu 46. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3z  3  0 . Giá trị của biểu thức z 2  z  1  0  z1  z12  z2 2 bằng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 164 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 3 18 B. 9 4 9 8 Hướng dẫn giải D. 3 . C. Chọn B 3 21i  . 4 4 Ta có 2 z 2  3z  3  0  z   2 2  3 21i   3 21i  9 Suy ra z1  z2           .  4   4   4 4  4  Câu 47. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  1  0 (trong đó số phức z1 có phần ảo âm). Tính z1  3 z2 . 2 2 A. z1  3z2  2 . B. z1  3z2   2 . C. z1  3z2   2.i . D. z1  3z2  2.i . Hướng dẫn giải Chọn D  2 i  z1   2 2 2 2  Ta có: 2 z  1  0  . Khi đó: z1  3 z2   i3 i  2i . 2 2  2 i  z2   2 Câu 48. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0 . Tính P  z14  z24 . A. 14 . B. 14i . C. 14 . D. 14i . Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 Ta có: P  z14  z24   z12  z22   2 z12 z22   S 2  2 P   2 P 2 . Với S  2; P  5 nên P  14 . Câu 49. Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 z  5  0 biết  z1  z2  có phần ảo là số thực âm. Tìm phần thực của số phức w  2 z12  z22 . A. 9 . B. 4 . C. 9 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có (do z1  z2  4i có phần ảo là 4 ). D. 4 . Do đó w  2 z12  z22  9  4i . Vậy phần thực của số phức w  2 z12  z22 là 9 . Câu 50. Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 Tính P  A. P  1 . 6 B. P  1 . 6 C. P  1 . 12 1 1  . z1 z2 D. P  6 . Hướng dẫn giải Chọn B  1 z   2 Ta có z 2  z  6  0    1 z   2  23 i 1 1 1 2 suy ra P    . z1 z2 6 23 i 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 165 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 51. Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0 . Tính A  z12  z 22 . A. A  20 . B. A  30 . C. A  50 . Hướng dẫn giải D. A  10 . Chọn A Phương trình z 2  2 z  10  0 1 có   1  10  9  0 nên (1) có hai nghiệm phức là z1  1  3i và z2  1  3i . 2 Ta có: A  1  3i   8  6i  8  6i   8 2  62   8 2  62  20 . Vậy A  20 . Câu 52. Gọi z1 và z2  4  2i là hai nghiệm của phương trình az 2  bz  c  0 ( a, b, c   , a  0 ). Tính T  z1  3 z2 . B. T  4 5 . A. T  6 . C. T  2 5 . Hướng dẫn giải D. T  8 5 . Chọn D Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức là hai số phức liên hợp. Do đó z1  4  2i . Khi đó z1  z2  2 5  T  z1  3 z2  8 5 . Câu 53. Phương trình z 2  2 z  10  0 có hai nghiệm phức z1 , z 2 . Tính giá trị của biểu thức 3 3 A  z1  z2 . A. A  2 10 . B. A  20 . C. A  20 10 . Hướng dẫn giải D. A  10 10 . Chọn C  z  1  3i  z1 . Ta có z 2  2 z  10  0    z  1  3i  z2 3 3 z1  10; z2  10 . Do đó A  z1  z2  10 10.2  20 10 . Câu 54. Phương trình z 2  4 z  7  0 có hai nghiệm z1 và z2 . Khi đó z12  z22 bằng: A. 4 . B. 4 . C. 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Theo Viet, ta có: z1  z2  4 ; z1 .z2  7 D. 2 . 2 2 z12  z22   z1  z2   2 z1 z2   4   2.7  2 . Câu 55. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Tìm số phức w  z12  2 z2 2 . A. 9  4i . B. 9  4i . C. 9  4i . Hướng dẫn giải D. 9  4i . Chọn C  z  1  2i Ta có z 2  2 z  5  0   1 .  z2  1  2i 2 2 Suy ra w  1  2i   2 1  2i   9  4i . 100 Câu 56. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  4 z  5  0 . Đặt w  1  z1  A. w  250 i . B. w  251 . C. w  251 . Hướng dẫn giải 100 1  z2  , khi đó. D. w  250 i . Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 166 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  z  2  i 100 100 50 50 Ta có: z 2  4 z  5  0   1  w   1  i    1  i    2i    2i   251 .  z 2  2  i Câu 57. Phương trình bậc hai z 2  Mz  i  0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 10i . Khi đó trên tập  , giá trị của M là.  M  6  6i  M   6  6i  M   6  6i . B.  . C.  . D. A.   M   6  6i  M   6  6i  M  6  6i  M  6  6i .   M   6  6i Hướng dẫn giải Chọn D 2 Có z12  z22  10i   z1  z2   2 z1 z2  10i  M  6  6i  .  M   6  6i Câu 58. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4 z  5  0; M , N lần lượt là các điểm biểu  M 2  2i  10i  M 2  12i  M 2   6  6i  2 diễn z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Độ dài đoạn thẳng MN A. 2. B. 2 . C. 2 5 . Hướng dẫn giải D. 4 . Chọn B Ta có:   4  5  1  0 nên phương trình z 2  4 z  5  0 có hai nghiệm phức phân biệt:  z1  2  i z  2  i  2 Suy ra: M  2; 1 , N  2;1 . Vậy MN  2  2  2   1  1 2  2. Câu 59. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  2  0 . Tìm số phức liên hợp của w  1  2i  z1 . A. w  3  i . B. w  1  3i . C. w  1  3i . Hướng dẫn giải D. w  3  i . Chọn C  z  1  i Ta có z 2  2 z  2  0    z1  1  i .  z  1  i Do đó, w  1  2i  z1  1  2i  1  i    1  2    1  2  i  1  3i  w  1  3i . Câu 60. Kí hiệu z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 2  4 z  8  0 . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w  z12017 . A. w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025 . B. w có phần thực là 22017 và phần ảo C. w có phần thực là 22017 và phần ảo 22017 . D. w có phần thực là 23025 và phần ảo 22017 . 23025 . Hướng dẫn giải Chọn D  z  2  2i Ta có : z 2  4 z  8  0   1 .  z2  2  2i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 167 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Khi đó : w  z12017   2  2i     w  23025 1  i  i 2 504 2017 2  22017 1  i  1  i     1008 1008  22017. 1  i  .  2i  .  2 3025 1  i  . Vậy w có phần thực là 23025 và phần ảo 23025. . Câu 61. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  9  0 . Tổng P  z1  z2 bằng: A. 4 . B. 6 . C. 3 . Hướng dẫn giải D. 18 . Chọn B 22  ( 5)2  22  ( 5) 2  6 . z1  2  5i; z2  2  5i  z1  z2  4 4 Câu 62. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  3 z  5  0 . Tính giá trị biểu thức z1  z2 . A. 75 . B. 50 . D. 51. C. 25 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z 2  3 z  5  0 có   11 nên có 2 nghiệm phức là z  4 4 Vậy z1  z 2 4 3  i 11 . 2 4 3  i 11 3  i 11    2 2 4  5  5 4  50 . 2 2 Câu 63. Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0 . Tính giá trị của biểu thức A  z1  z2 . A. 17 . B. 19 . C. 20 . D. 15 . Hướng dẫn giải Chọn C  z  1  3i  z1 z 2  2 z  10  0   .  z  1  3i  z2 2 2 A  z1  z2  20 . Câu 64. Gọi A , B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  5  0 . Tính độ dài đoạn thẳng AB : A. 4 . B. 12 . C. 6 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A  z  1  2i Ta có: z 2  2 z  5  0   suy ra A  1;2  và B  1; 2  . Vậy AB  4 .  z  1  2i 3 3 Câu 65. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4 z  11  0 . Tính M  z1  z2 . A. M  11 11 . B. M  106 53 . C. M  16 . Hướng dẫn giải D. M  22 11 . Chọn D z  2  i 7 Ta có: z 2  4 z  11  0   1 .  z2  2  i 7 3 3 Suy ra: z1  z2  11 , do đó: M  z1  z2  11 11  11 11  22 11 . Câu 66. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2  z  1  0 . Tính z1 z1  z2 z2 ? A. 1 B.  2 2 C. 2 D. 2 4 Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 168 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Chọn D  1 7 z1   i  1 7 2  4 4 Ta có 2 z 2  z  1  0   z    i 2    z1  z 2  . 4  16 2   1 7 i  z2    4 4 2 1 7 1 7  2 2 Vậy z1 z1  z2 z2   z1  z2     i   i   . 2 2 4 4 4 4  4 2 Câu 67. Phương trình z  bz  c  0 có một nghiệm phức là z  1  2i . Tích của hai số b và c bằng? B. 5 . C. 3 . D. 2 và 5 . A. 10 . Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình z 2  bz  c  0 có một nghiệm phức là z  1  2i . 2 2  1  2i   b 1  2i   c  0  1  4i  4  b  2bi  c  0 . b  c  3 c  5 .   3  b  c    4  2b  i  0    4  2b  0 b   2 Câu 68. Gọi z1 và z 2 là các nghiệm của phương trình z 2  4 z  9  0 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn của z1 và z 2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: A. MN  2 5 . B. MN  5 . Câu 69. Biết số phức z thỏa phương trình z  A. P  2 . B. P  3 . C. MN  2 5 . 1 1  1 . Giá trị của P  z 2016  2016 là. z z C. P  0 . Hướng dẫn giải D. MN  4 . D. P  1 . Chọn A Ta có:  1 3    i  1.  cos  i sin   z  2 2 3 3  1 . z   1 z2  z 1  0    z 1 3     z   i  1. cos  i sin  2 2 3 3    2016 2016   z 2016  12016  cos  i sin  1. 3 3   2016 2016   z 2016  12016  cos  i sin   1. 3 3   1 Do đó P  1   2 . 1 Câu 70. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3 z  5  0 . Tính giá trị biểu thức T  z150  z250 . . A. 525 . B. 2.5 25 . C. 550 . Hướng dẫn giải D. 2.550 . Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 169 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  3  11i  z1  2 . z 2  3z  5  0    3  11i  z2   2 50 50 1 Ta có: T  z  z 50 2  z1 50  z2 Câu 71. Biết phương trình z 2  2 z  m  0 3  11i  2 50  m   phức còn lại. Số phức z1  2 z2 là ? A. 3  9i . B. 3  3i . 50 3  11i  2 50 50  5  5  2.525 . có một nghiệm phức z1  1  3i và z2 là nghiệm C. 3  9i . Hướng dẫn giải D. 3  3i . Chọn B Ta có z1  z2  2  z2  2  z1  2   1  3i   1  3i  z1  2 z2   1  3i   2  1  3i   3  3i . Câu 72. - 2017] Phương trình z 2  az  b  0 ,  a, b    có một nghiệm phức là z  1  3i . Tổng hai số a và b bằng? A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 16 . Hướng dẫn giải Chọn C a  b  8  0 2 Ta có 1  3i   a 1  3i   b  0    a b  8. 3a  6  0 2 Câu 73. Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z 2  119  120i , kí hiệu là z1 và z2 . Tính z1  z 2 . A. 114244 . B. 338 . C. 676 . D. 169 . Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử: z  a  bi ,  a, b    .  a 2  b 2  119 1 . Ta có: z  119  120i  a  b  2 abi  119  120i   2ab  120  2  Ta có a , b  0 . 60 Từ  2   a   , thay vào 1 , ta được: b b 2  144 3600 2 4 2  .  b  119  b  119 b  3600  0  2 b2  b  25 2 2 2 * b 2  144 (vô nghiệm). b  5  a  -12 . * b 2  25    b  5  a  12 Vậy z1  12  5i , z2  12  5i . 2 2 Suy ra z1  z 2  24  10i  676 . Câu 74. Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  8 z  25  0 . Giá trị z1  z2 bằng A. 6 . B. 3 . C. 8 . Hướng dẫn giải D. 5 . Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 170 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  z  4  3i Xét phương trình z 2  8 z  25  0   1  z1  z2   4  3i    4  3i   6i  6 .  z1  4  3i Câu 75. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  11  0 . Giá trị của biểu thức 3z1  z2 bằng A. 11 . B. 2 11 . C. 11 . Hướng dẫn giải D. 22 . Chọn B 2 2 Ta có z1 và z2 là hai số phức liên hợp của nhau nên z1  z 2  z1 z2  11  z1  z2  11 . Do đó: 3 z1  z2  2 z1  2 11 . Câu 76. Biết phương trình z 2  az  b  0 ,  a, b   có một nghiệm phức là z0  1  2i . Tìm a, b . a  5 . A.  b   2 a  5 B.  . b  2  a  2 C.  . b  5 Hướng dẫn giải a  2 D.  . b  5 Chọn D Ta có z1  1  2i là nghiệm nên z2  1  2i cũng là nghiệm của phương trình:  z1  z 2   a a  2   a  b  3. .  b  5  z1. z2  b Câu 77. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  z  1  0 . Tìm trên mặt phẳng i tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  ? z0  3 1 ;  . A. M    2 2  1 3 M   ;  . 2   2  3 1 ;   . B. M   2  2  3 1 ;   . C. M  2  2 D. Hướng dẫn giải Chọn B 1 3 1 3 Ta có z 2  z  1  0  z1,2    i  z0    i. 2 2 2 2  3 1 i 3 1 ;   . Vậy w    i  M   2 2 2 2 1 3    i 2 2 Câu 78. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Tính giá trị của P  z12017  z22017 . A. P  0 . B. P  2 3 . C. P  3 . Hướng dẫn giải D. P  3 . Chọn D  1  z1   2 z 2  z  1  10    1  z2    2 3 i 2 . 3 i 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 171 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  Ta có: 1  3i  1  3i  2017  2017 3   1  3i      3   1  3i      Suy ra: P  z12017  z22017 672 1  3i    8  1  3i  . 672 672 1  3i    8 1  3i  . 1  .  8   2 3i   3 . 2 672 672 2017 2 2 Câu 79. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  6  0 . Tính z1  z2 . A. 11 . B. 16 . C. 15 . D. 12 . Hướng dẫn giải Chọn D  z  2  i 2 2 2 2 . Ta có: z 2  4 z  6  0   z  2   2   z  2   i 2    z  2  i 2   2 2 2 2 Vậy z1  z2  2  i 2  2  i 2  12 . Câu 80. Cho phương trình z 2  bz  c  0 . Nếu phương trình nhận z  1  i làm một nghiệm thì b và c bằng: B. b  4,c  3 . C. b  3,c  5 . D. b  2,c  2 . A. b  1,c  3 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z  1  i là nghiệm phương trình z 2  bz  c  0 nên b  2 2 .  1  i   b 1  i   c  0   c  2 1 3 Câu 81. Cho số phức z    i . Tìm số phức w  1  z  z 2 . 2 2 A. 2  3i . B. 1. C. 0 . 1 3 D.   i. 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C 2  1 3   1 3  w  1     i      i   0 .  2 2   2 2  Câu 82. Giả sử z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2 2 z  8  0 . Giá trị của A  z12 z 2  z1 z 22 bằng A. 8 2 . B. 16 2 . C. 16 2 . Hướng dẫn giải D. 8 2 . Chọn C  z  z  2 2 Ta có z 2  2 2 z  8  0 nên  1 2 .  z1.z2  8 Do đó A  z12 z2  z1 z22  z1 z2  z1  z2   8.2 2  16 2 . Câu 83. Biết phương trình z 2  az  b  0  a, b    có một nghiệm là: z  2  i. Tính a  b. . A. 9 . B. 1. C. 1. D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B Thay z  2  i vào phương trình ta được: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 172 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 3  2a  b  0 a  4 .  a  2  i   b  0  3  2a  b   a  4  i  0    a  4  0 b  5 Vậy a  b  4  5  1 .  2  i  2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 173 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A CHUYÊN ĐỀ 8: TÌM NGHIỆM PHỨC CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO A – BÀI TẬP Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn 11z 2018  10iz 2017  10iz  11  0. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 3  A. z   2;3  B. z   ;  C. z  1; 2  D. z   0;1 2 2  Câu 2. Cho phương trình 3 x 4  2 x 2  1  0 trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng: A. Phương trình có 3 nghiệm phức. B. Phương trình chỉ có 2 nghiệm phức. C. Phương trình này có 2 nghiệm thực. D. Phương trình này không có nghiệm phức. Câu 3. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z 3  z 2  5 z  7  0 . Tính M  z1  z2  z3 . A. M  3 . B. M  1  7 2 . C. M  2  7 . D. M  1  2 7 . 4 2 Câu 4. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z  3 z  4  0 trên tập số phức. Tính 2 2 2 giá trị của biểu thức T  z1  z2  z3  z 4 2 B. T  6 C. T  4 D. T  8 A. T  2 2 Câu 5. Kí hiệu z1 và z 2 là các nghiệm của phức của phương trình z  4 z  5  0 và A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 và z 2 . Tính cos  AOB . 2 3 4 A. . B. 1. C. . D. . 3 5 5 3 2 Câu 6. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z  2 1  i  z   9  4i  z  18i  0 , trong đó z1 là nghiệm có phần ảo âm. Tính M  z1 . A. M  2 2 . B. M  2 3 . C. M  2 . D. M  3 . Câu 7. Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình z 4  16  0 . A. 16 . B. 8 . C. 4 . D. 32 . 3 Câu 8. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z  8  0 . Giá trị của z1  z2  z3 bằng B. 3 . A. 6 . Câu 9. Tập nghiệm của phương trình z 4  2 z 2  8  0 là: A. 2;  4i . B.  2;  2i .   C. 2  3 . D. 2  2 3 .   D. 2;  4i . C.  2i;  2 . Câu 10. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3 z  7  0 . Tính P  z1 z2  z1  z2  . A. P  21 . B. P  10 . C. P  21 . D. P  10 . 4 2 Câu 11. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z  z  12  0 . Tính giá trị của tổng T  z1  z2  z3  z4 . A. T  5 . B. T  4  2 3 . 3 Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z  4 z  0 . Khi đó,. A. z 0 . B. z  0;1 . D. T  26 . C. T  10 . C. z  1; 2 . 4 D. z  0;2 . 3 2 Câu 13. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình z  4 z  3 z  3 z  3  0 . Tính T   z12  2 z1  2  z 22  2 z 2  2  z32  2 z3  2  z42  2 z4  2  . A. T  99 . B. T  100 . 3 Câu 14. Phương trình z  8 có bao nhiêu nghiệm phức. A. 2 . B. 3 . C. T  102 . D. T  101 . C. 0 . D. 1. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 174 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 Câu 15. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình  z 2  1  2 z 2  46 . Tính tổng M  z1  z2  z3  z4 . A. M  6 . B. M  3  2 5 . C. M  2 5 . D. M  6  2 5 . 3 2 Câu 16. Kí hiệu z1 ; z 2 ; z 3 là ba nghiệm của phương trình phức z  2 z  z  4  0 . Tính giá trị của biểu thức T  z1  z2  z3 . A. Câu 17. Gọi A. Câu 18. Gọi B. T  4 . C. T  5 . D. T  4 5 . 3 z1 , z 2 , z 3 là ba nghiệm của phương trình z  1  0 . Tính S  z1  z2  z3 B. S  4 C. S  2 D. S  3 S 1 4 2 z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm phức của phương trình: z  2 z  3  0 . Tính giá trị của biểu T  4 5 . 2 2 2 2 thức: A  z1  z2  z3  z4 . A. 0 . B. 8 . 3 Câu 19. Trong , phương trình x  1  0 có nghiệm là: A. z  1 . C. 2  2 3 . D. 20 . 1 i 3 . 2 2i 3 D. z  1; z  . 2 là bốn nghiệm của phương trình z 4  z 2  6  0. Tính tổng B. z  1; z  C. z  1; z  1  i 3 . 2 Câu 20. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 T  z1  z2  z3  z4 . . A. T  2 3  2 2 . C. T  4 3  2 2 . B. T  2 2 . D. T  3  2 2 . 4 Câu 21. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z  3 z 2  2  0 . Tổng T  z1  z2  z3  z4 bằng? A. 3 2 . C. 0 . B. 2 2 . Câu 22. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình D. 2 2  i . z 4  z 2  6  0 . Tính S  z1  z2  z3  z4 . A. S  2  2 3  B. S  2  2 3  C. S  2 2 D. S  2 3 Câu 23. Cho phương trình z 3  az 2  bz  c  0 . Nếu z  1  i và z  2 là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng. a  4 a  4 a  2 a  4     B. b  6 . C. b  1 . D. b  5 . A. b  5 . c  1 c  4 c  4 c  1     3 2 Câu 24. Cho a, b, c là các số thực sao cho phương trình z  az  bz  c  0 có ba nghiệm phức lần lượt là z1    3i; z2    9i; z3  2  4 , trong đó  là một số phức nào đó. Tính giá trị của P  a  b  c . . A. P  84 . B. P  36 . C. P  136 . D. P  208 . 4 2 Câu 25. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là nghiệm phức của phương trình z  z  6  0 . Tính tổng S  z1  z2  z3  z4 . A. S  2   3 2 . B. S  2 2 . C. S  1 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. S  2 3 . Trang 175 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 26. Gọi z1 , z2 , z3 là các nghiệm của phương trình iz 3  2 z 2  1  i  z  i  0 . Biết z1 là số thuần ảo. Đặt P  z2  z3 , hãy chọn khẳng định đúng? A. 4  P  5 B. 2  P  3 C. 3  P  4 D. 1  P  2 4 2 Câu 27. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z  2 z  63  0 . Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 . B. T  6 . A. T  3  2 7 . C. T  2 7 . D. T  62 7. Câu 28. Xét phương trình z 3  1 trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là.  1 3  A. S  1 . B. S  1,   i . 2 2    1   1  3  3  C. S     D. S  1, i . . 2   2 2   Câu 29. Phương trình z 3  8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm. A. 1. B. 3 . C. 2 . 4 D. 4 . 2 z1, z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình: z  z  6  0 . Giá trị của T  z1  z2  z3  z4 là: Câu 30. Gọi A. 2 2  2 3 . B. 1. C. 2 2  2 3 . D. 7 . 3 2 Câu 31. Tìm các số thực a, b, c để phương trình (ẩn z ) z  az  bz  c  0 nhận z  1  i và z  2 làm nghiệm. A. a  4, b  6, c  4 . B. a  4, b  6, c  4 . C. a  4, b  5, c  4 . D. a  4, b  6, c  3 . z1 , z2 , z3 , z4 Câu 32. Gọi 2 2 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 T  z1  z 2  z3  z4 2 2z 4  3z 2  2  0 .Tổng bằng. B. 5 2 . C. 2 . D. 3 2 . A. 5 . 4 2 Câu 33. Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực m , n để phương trình z  mz  n  0 không có nghiệm thực.  m2  4n  0  m2  4n  0   . B. m 2  4n  0 hoặc m  0 . A. m  0 n  0 n  0    m2  4n  0  D. m 2  4n  0 hoặc m  0 . n  0  C. m 2  4 n  0. Câu 34. Kí hiệu z1 , z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm của phương trình z 4  4 z 2  77  0 Tính tổng S  z1  z2  z3  z4 . . A. S  2 11 . B. S  2 7  2 11 . C. S  2 7 . D. S  2 7  2 11 . Câu 35. Gọi z1 ,z2 ,z3 ,z4 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 4  3 z 2  2  0 . Tính tổng S  z1  z2  z3  z4 . A. S  2 . B. S  5 . C. S  3 2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. S  5 2 . Trang 176 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 36. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là các nghiệm phức của phương trình z 4  5 z 2  36  0 . Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 . A. T  10 . B. T  8 . C. T  4 . D. T  6 . 3 2 Câu 37. Cho phương trình z  az  bz  c  0 nhận z  2 và z  1  i làm các nghiệm của phương trình. Khi đó a  b  c là: A. 5 . B. 3 . C. 0 . D. 14 . 3 2 Câu 38. Biết z1 , z2  5  4i và z3 là ba nghiệm của phương trình z  bz  cz  d  0  b, c, d    , trong đó z3 là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức w  z1  3 z2  2 z3 bằng A. 8 . B. 4 . C. 0 . D. 12 . 4 2 Câu 39. Tập nghiệm của phương trình z  2 z  8  0 là. C.  2i;  2 . D. 2;  4i . B.  2;  2i . 2;  4i. . A.     File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 177 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức B - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn 11z 2018  10iz 2017  10iz  11  0. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 3  A. z   2;3  B. z   ;  C. z  1; 2  D. z   0;1 2 2  Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z  x  yi . 11z 2018  10iz 2017  10iz  11  0 11  10iz 11  10iz 2017  z 2017   z  11z  10i 11z  10i  z 2017  100  x 2  y 2   121  220 y 121 x 2  y 2   100  220 y TH1: z  1  x 2  y 2  1  100  x2  y 2   121  220 y  121 x 2  y 2   100  220 y  z  1 sai  TH2: z  1  x 2  y 2  1  100  x2  y 2   121  220 y  121 x 2  y 2   100  220 y  z  1 sai  TH2: z  1  x 2  y 2  1 . Thay vào thấy đúng. Vậy z  1 . Câu 2. Cho phương trình 3 x 4  2 x 2  1  0 trên tập số phức, khẳng định nào sau đây đúng: A. Phương trình có 3 nghiệm phức. B. Phương trình chỉ có 2 nghiệm phức. C. Phương trình này có 2 nghiệm thực. D. Phương trình này không có nghiệm phức. Hướng dẫn giải Chọn C  x  1 t  1 2 2  Đặt t  x phương trình thành 3t  2t  1  0  .  x   i 3 t   1  3  3 3 2 Câu 3. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z  z  5 z  7  0 . Tính M  z1  z2  z3 . B. M  1  7 2 . C. M  2  7 . Hướng dẫn giải A. M  3 . D. M  1  2 7 . Chọn D z  1  Ta có: z  z  5 z  7  0   z  1  z  2 z  7   0   z  1  i 6 .   z  1  i 6 3 2 2 Suy ra: M  z1  z 2  z3  1  1  i 6  1  i 6  1  2 7 . Câu 4. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z 4  3 z 2  4  0 trên tập số phức. Tính 2 2 2 giá trị của biểu thức T  z1  z2  z3  z 4 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 178 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B. T  6 A. T  2 C. T  4 Hướng dẫn giải Số Phức D. T  8 Chọn D  2 3 7 1 z    i 2 2 . Ta có z 4  3 z 2  4  0     2 3 7  2 z    i  2 2 Không mất tính tổng quát giả sử z1 , z2 là nghiệm của 1 và z3 , z4 là nghiệm của  2  . 2 2 z1  z2 2 2 7 9 7  3           2.   4 4  2  2  2 2 Tương tự z3  z 4 2 2 9 7  3  7         2.   4 4  2  2  Vậy T  8 . Câu 5. Kí hiệu z1 và z 2 là các nghiệm của phức của phương trình z 2  4 z  5  0 và A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 và z 2 . Tính cos  AOB . 2 3 4 B. 1. C. . D. . A. . 3 5 5 Hướng dẫn giải Chọn C z  2  i Phương trình z 2  4 z  5  0   1 .  z2  2  i Vậy tọa độ hai điểm biểu diễn z1 và z 2 là : A  2;1 , B  2; 1 .   OA .OB 2.2  1.1 3 Ta có: cos    . AOB  OA.OB 5. 5 5 Câu 6. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z 3  2 1  i  z 2   9  4i  z  18i  0 , trong đó z1 là nghiệm có phần ảo âm. Tính M  z1 . B. M  2 3 . C. M  2 . Hướng dẫn giải A. M  2 2 . D. M  3 . Chọn D  z  2i  Ta có: z 3  2 1  i  z 2   9  4i  z  18i  0   z  2i   z 2  2 z  9   0   z  1  2 2i .   z  1  2 2i Do z1 là nghiệm có phần ảo âm nên z1  1  2 2i  z1  3 . Câu 7. Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình z 4  16  0 . A. 16 . B. 8 . C. 4 . D. 32 . Hướng dẫn giải Chọn A z2  4 Ta có: z 4  16  0   z 2  4  z 2  4   0   2  z1  2  z2   2  z3  2i  z 4  2i .  z  4 2 2 2 2  z1  z2  z3  z 4  16 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 179 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 8. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z 3  8  0 . Giá trị của z1  z2  z3 bằng A. 6 . B. 3 . C. 2  3 . Hướng dẫn giải D. 2  2 3 . Chọn A  z1  2  z 3  8  0   z2  1  3i  z1  z2  z3  6 .   z1  1  3i Câu 9. Tập nghiệm của phương trình z 4  2 z 2  8  0 là: A. 2;  4i .   B.  2;  2i .   C.  2i;  2 . D. 2;  4i . Hướng dẫn giải Chọn C  z 2  2  z   2i . z4  2z2  8  0   2   z  2 z  4 Câu 10. Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3 z  7  0 . Tính P  z1 z2  z1  z2  . A. P  21 . B. P  10 . C. P  21 . Hướng dẫn giải D. P  10 . Chọn C b   z1  z2   a  3 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:  . z z  c  7  1 2 a Vậy P  z1 z2  z1  z2   21. Câu 11. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phân biệt của phương trình z 4  z 2  12  0 . Tính giá trị của tổng T  z1  z2  z3  z4 . A. T  5 . C. T  10 . B. T  4  2 3 . Hướng dẫn giải D. T  26 . Chọn C  z  i 3 . z 4  z 2  12  0   z 2  3  z 2  4   0   z   2  Vậy T  10 . Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn z 3  4 z  0 . Khi đó,. A. z 0 . B. z  0;1 . C. z  1; 2 . D. z  0;2 . Hướng dẫn giải Chọn D z  0  z  0 z  0   Ta có z 3  4 z  0  z  z 2  4   0   2   z  2i  z  2 . z  4  0   z  2i  z  2 Do đó, z  0;2 . Câu 13. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình z 4  4 z 3  3 z 2  3 z  3  0 . Tính T   z12  2 z1  2  z 22  2 z 2  2  z32  2 z3  2  z42  2 z4  2  . A. T  99 . B. T  100 . C. T  102 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. T  101 . Trang 180 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn D Đặt f  z   z 4  4 z 3  3z 2  3z  3  f  z    z  z1  z  z2  z  z3  z  z4  . Do z12  2 z1  2   z1  1  i  z1  1  i  nên T   z12  2 z1  2  z 22  2 z 2  2  z32  2 z3  2  z42  2 z4  2   f  1  i  f  1  i   10  i 10  i   101 . Câu 14. Phương trình z 3  8 có bao nhiêu nghiệm phức. A. 2 . C. 0 . B. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có.  z  2  z  2 z 3  8  0   z  2 z 2  2 z  4  0   2   2  z  2z  4  0   z 1  3  z  2  z  2     z 1  i 3   z  1  i 3 .    z 1  i 3  z  1 i 3 Vậy phương trình có 3 nghiệm phức. D. 1. 2 Câu 15. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình  z 2  1  2 z 2  46 . Tính tổng M  z1  z2  z3  z4 . B. M  3  2 5 . C. M  2 5 . Hướng dẫn giải A. M  6 . D. M  6  2 5 . Chọn D  z2  9  z  1  2 z  46  z  4 z  45  0   z 2  5   Câu 16. Kí hiệu z1 ; z 2 ; z 3 là ba nghiệm của phương trình phức 2 2 2 4 2  z  3   z   5i . z 3  2 z 2  z  4  0 . Tính giá trị của biểu thức T  z1  z2  z3 . B. T  4 . A. T  4  5 . C. T  5 . Hướng dẫn giải D. T  4 5 . Chọn C z  1 Phương trình  ( z  1)( z  3z  4)  0   2   z  3z  4  0 2 2 z  1  . z   3  7 i  2 2 2 2 2 7  3   7   3   Do đó T  1  0              5.  2   2   2   2  Câu 17. Gọi z1 , z 2 , z 3 là ba nghiệm của phương trình z 3  1  0 . Tính S  z1  z2  z3 A. S  1 B. S  4 C. S  2 Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. S  3 Trang 181 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  z  1  1 1 3 3 1 3 Ta có: z 3  1  0   z   i  i  3.  i . Do đó: S  1   2 2 2 2 2 2   z  1  3 i  2 2 Câu 18. Gọi z1 , z 2 , z3 , z 4 là các nghiệm phức của phương trình: z 4  2 z 2  3  0 . Tính giá trị của biểu 2 2 2 2 thức: A  z1  z2  z3  z4 . A. 0 . B. 8 . C. 2  2 3 . Hướng dẫn giải D. 20 . Chọn B  z 2  1  z  i  Ta có: z  2 z  3  0   2  A  8. z   3  z  3  3 Câu 19. Trong , phương trình x  1  0 có nghiệm là: 4 2 1 i 3 . 2 2i 3 D. z  1; z  . 2 Hướng dẫn giải A. z  1 . C. z  1; z  B. z  1; z  1  i 3 . 2 Chọn C  z  1 . z  1  0   z  1 z  z  1  0   z   1  3 i  2 2 Câu 20. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình  3 2  z 4  z 2  6  0. Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 . . A. T  2 3  2 2 . B. T  2 2 . C. T  4 3  2 2 . Hướng dẫn giải D. T  3  2 2 . Chọn A Phương trình tương đương với  z 2  2  z 2  3  0 . Vậy z1  i 2, z2  i 2, z3   3, z4  3 . T  2 3  2 2. . Câu 21. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z 4  3 z 2  2  0 . Tổng T  z1  z2  z3  z4 bằng? A. 3 2 . B. 2 2 . C. 0 . D. 2 2  i . Hướng dẫn giải Chọn A z   2  z2  2 4 2    Ta có: 2 z  3 z  2  0  2 2 . z   1 z   i   2 2 T  z1  z2  z3  z4  2  2  2 2 2 2 i i  2 2  3 2. 2 2 2 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 182 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 22. Kí hiệu z1 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z2 , z3 , Số Phức z 4  z 2  6  0 . Tính S  z1  z2  z3  z4 . A. S  2  2 3  B. S  2  2 3  C. S  2 2 D. S  2 3 Hướng dẫn giải Chọn A z   2  z2  2  . Ta có: z 4  z 2  6  0   2  z  i 3  z  3 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình, ta có: S  z1  z2  z3  z4  2   2 3 . Câu 23. Cho phương trình z 3  az 2  bz  c  0 . Nếu z  1  i và z  2 là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng. a  4  A. b  5 . c  1  a  4  B. b  6 . c  4  a  2  C. b  1 . c  4  Hướng dẫn giải a  4  D. b  5 . c  1  Chọn B Do z  2, z  1  i là nghiệm của phương trình z 3  az 2  bz  c  0 nên ta có. 8  4a  2b  c  0  3 2 1  i   a 1  i   b 1  i   c  0 (1) . (1)   2  2i   2ia  b 1  i   c  0 .  2  b  c   2  2a  b  i  0 .  2  b  c  0 .   2  2a  b  0 2  b  c  0 a  4    b  6 . Suy ra hệ phương trình 2  2a  b  0 8  4a  2b  c  0 c  4   Câu 24. Cho a, b, c là các số thực sao cho phương trình z 3  az 2  bz  c  0 có ba nghiệm phức lần lượt là z1    3i; z2    9i; z3  2  4 , trong đó  là một số phức nào đó. Tính giá trị của P  a  b  c . . A. P  84 . B. P  36 . C. P  136 . Hướng dẫn giải D. P  208 . Chọn C Ta có z1  z2  z3  a  4w 12i  4 a là số thực, suy ra w có phần ảo 3i hay w  m  3i . Khi đó z1  m; z2  m  6i; z3  2m  6i  4 mà z3 ; z2 là liên hợp của nhau nên m  2m  4  m  4 . Vậy z1  4; z2  4  6i; z3  4  6i . Theo Viet ta có. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 183 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  z1  z2  z3  a a  12    z z  z z  z z  b  b  84 . 2 3 1 3  1 2   z1 z2 z3  c c  208 P  12  84  208  136 . Câu 25. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  6  0 . Tính tổng S  z1  z2  z3  z4 . A. S  2   3 2 . C. S  1 . B. S  2 2 . D. S  2 3 . Hướng dẫn giải Chọn A z   3 . Ta có: z 4  z 2  6  0  z 2  3 z 2  2  0    z   2i    S  z1  z2  z3  z 4  2    3 2 . Câu 26. Gọi z1 , z2 , z3 là các nghiệm của phương trình iz 3  2 z 2  1  i  z  i  0 . Biết z1 là số thuần ảo. Đặt P  z2  z3 , hãy chọn khẳng định đúng? A. 4  P  5 B. 2  P  3 C. 3  P  4 Hướng dẫn giải D. 1  P  2 Chọn B  z1  i iz 3  2 z 2  1  i  z  i  0   z  i   iz 2  z  1  0   2 . iz  z  1  0 1 Vì z1 là số thuần ảo nên z2 , z3 là nghiệm của phương trình 1 . 2 2 Ta có:  z 2  z3    z2  z3   4.z 2 .z3  1  4i 2   z2  z3   1  4i  17  P  z2  z3  4 17 . Câu 27. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  2 z 2  63  0 . Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 . A. T  3  2 7 . B. T  6 . C. T  2 7 . D. T  62 7. Hướng dẫn giải Chọn D  z2  9  z  3 Ta có : z  2 z  63  0   2 .  z   i 7 z   7   4 2 Câu 28. Xét phương trình z 3  1 trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là.  1 3  A. S  1 . B. S  1,   i . 2 2    1 3  C. S     i .  2 2    1  3  D. S  1, . 2   Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 184 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 3 a  bi   1  a3  3a 2bi  3ab 2  b3i  1 a3  3ab 2  1  . 3a 2b  b3  0 2  b  0  a  1  z  1  2   1 1 3 b  a 3  a   2  z   2  2 i. Câu 29. Phương trình z 3  8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm. A. 1. B. 3 . C. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A z  2  z 3  8   z  2   z 2  2 z  4   0   z  1  3i .   z  1  3i D. 4 . z1, z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình: z 4  z 2  6  0 . Giá trị của T  z1  z2  z3  z4 là: Câu 30. Gọi A. 2 2  2 3 . B. 1. C. 2 2  2 3 . Hướng dẫn giải D. 7 . Chọn A 4 2 Giải phương trình z  z  6  0 ta được z1  T  z1  z2  z3  z4  2 2  2 3 . 2; z2   2; z3  i 3; z4  i 3 . Câu 31. Tìm các số thực a, b, c để phương trình (ẩn z ) z 3  az 2  bz  c  0 nhận z  1  i và z  2 làm nghiệm. A. a  4, b  6, c  4 . B. a  4, b  6, c  4 . C. a  4, b  5, c  4 . D. a  4, b  6, c  3 . Hướng dẫn giải Chọn B 3 2 Ta có: z  1  i là nghiệm suy ra 1  i   a 1  i   b 1  i   c  0 . Và z  2 là nghiệm suy ra 8  4a  2b  c  0 . b  c  2  0 a  4    b  6 . Từ hai điều này ta có hệ 2a  b  2  0 4a  2b  c  8  0 c  4   Câu 32. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 2 2 T  z1  z 2  z3  z4 A. 5 . 2 2z 4  3z 2  2  0 .Tổng bằng. B. 5 2 . C. 2 . Hướng dẫn giải D. 3 2 . Chọn A z2  2 Ta có 2 z 4  3 z 2  2  0   2 . z   1  2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 185 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A z  2 Với z 2  2 suy ra  . z   2   2 i z  1 2 2  Với z   suy ra . 2  2 i z   2  2 2   5. 4 4 Câu 33. Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực m , n để phương trình z 4  mz 2  n  0 không có nghiệm thực.  m2  4n  0  m2  4n  0   A. m  0 B. m 2  4n  0 hoặc m  0 . . n  0 n  0   2 2 2 2 Do đó T  z1  z 2  z3  z4  2  2   m2  4n  0  . D. m 2  4n  0 hoặc m  0 n  0  C. m 2  4 n  0. Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình z 4  mz 2  n  0 không có nghiệm thực trong các trường hợp: TH 1: Phương trình vô nghiệm, tức là m 2  4 n  0.  TH 2: Phương trình t 4  mt 2  n  0; t  z 2   m 2  4n  0   0   có hai nghiệm âm  S  0  m  0 . P  0 n  0   Câu 34. Kí hiệu z1 , z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm của phương trình z 4  4 z 2  77  0 Tính tổng S  z1  z2  z3  z4 . . A. S  2 11 . S  2 7  2 11 . B. S  2 7  2 11 . C. S  2 7 . D. Hướng dẫn giải Chọn B  Ta có: z 4  4 z 2  77  0     z 7 z2  7  .  S  z1  z2  z3  z4  2 7  2 11 . 2 z  11  z  i 11 Câu 35. Gọi z1 ,z2 ,z3 ,z4 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 4  3 z 2  2  0 . Tính tổng S  z1  z2  z3  z4 . A. S  2 . B. S  5 . C. S  3 2 . Hướng dẫn giải D. S  5 2 . Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 186 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z   2  z  2 2 z  2  Phương trình   2  z  1 i . z   1  2  2  1 z   i 2  1 1 Nên S   2  2  i i 3 2. 2 2 Câu 36. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là các nghiệm phức của phương trình z 4  5 z 2  36  0 . Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 . B. T  8 . A. T  10 . D. T  6 . C. T  4 . Hướng dẫn giải Chọn A  z2  9  z  3 Ta có : z  5 z  36  0   2   z  2i  z  4 Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là : z1  3 , z2  3 , z3  2i , z4  2i . 4 2  T  z1  z2  z3  z4  10 . Câu 37. Cho phương trình z 3  az 2  bz  c  0 nhận z  2 và z  1  i làm các nghiệm của phương trình. Khi đó a  b  c là: A. 5 . B. 3 . C. 0 . D. 14 . Hướng dẫn giải Chọn D Vì z  2 và z  1  i là 2 nghiệm của phương trình nên ta có hệ phương trình. 4a  2b  c  8  a  4 8  4a  2b  c  0    b  c  2  b  6  a  b  c  14 .  3 2 1  i  a 1  i  b 1  i  c  0          2a  b  2  c  4 Câu 38. Biết z1 , z2  5  4i và z3 là ba nghiệm của phương trình z 3  bz 2  cz  d  0  b, c, d    , trong đó z3 là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức w  z1  3 z2  2 z3 bằng B. 4 . C. 0 . D. 12 . A. 8 . Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình z 3  bz 2  cz  d  0 với b , c , d  có ba nghiệm z1 , z2  5  4i và z3 , trong đó z3 là nghiệm có phần ảo dương nên z1   và z3  z2  5  4i . Suy ra: w  z1  3z2  2 z3  z1  25  4i . Do đó phần ảo của số phức w  z1  3 z2  2 z3 bằng 4 . Câu 39. Tập nghiệm của phương trình z 4  2 z 2  8  0 là. B.  2;  2i . C.  2i;  2 . 2;  4i. . A. Hướng dẫn giải Chọn C     File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 2;  4i . Trang 187 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z  2  z  2 z  4 z  4 4 2 Ta có z  2 z  8  0   2  2  2 z  i 2  z2  2  z2  2i   z  i 2 . 2 1 2 1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 188 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức CHUYÊN ĐỀ 9: BIỂU DIỄN MỘT SỐ PHỨC A – BÀI TẬP Câu 1. Cho các điểm A , B , C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1  3i , 2  2i , 1  7i . Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây? A. z  4  6i . B. z  2  8i . C. z  2  8i . D. z  4  6i . Câu 2. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Điểm M  1;2  là điểm biểu diễn số phức z  1  2i . B. Số phức z  2i là số thuần ảo. C. Mô đun của số phức z  a  bi  a, b    là a 2  b 2 . D. Số phức z  5  3i có phần thực là 5 , phần ảo 3 . Câu 3. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là A. 2  i . B. 2  i . Câu 4. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . C. 1  2i . D. 1  2i . Số phức z bằng A. 3  2i . B. 3  2i . C. 2  3i . D. 2  3i . Câu 5. Cho số phức z thoả mãn  2  i  z  10  5i . Hỏi điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên ? A. Điểm N . B. Điểm M . C. Điểm P . D. Điểm Q . Câu 6. Hỏi điểm M  3; 1 là điểm biểu diễn số phức nào sau đây? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 189 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. z  3  i B. z  3  i C. z  1  3i D. z  1  3i Câu 7. Biểu diễn hình học của số phức z  2  3i là điểm nào trong những điểm sau đây? A. I  2;  3 . B. I  2;3 . C. I  2;  3 . D. I  2;3  . Câu 8. Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z . . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . Câu 9. Cho số phức z  5  4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là. A.  5;4  . B.  5; 4  . C.  5; 4  . D.  5; 4  . Câu 10. Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức A. 2  3i . B. 3  2i . C. 3  2i . D. 2  3i . Câu 11. Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: D. M  2;  3 . A. M  2;3 . B. M  2;3 . C. M  2;  3 . Câu 12. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i . B. Phần thực là 2 và phần ảo là 1 . D. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 . C. Phần thực là 2 và phần ảo là i . Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, A 1;7  , B  5;5  lần lượt biểu diễn hai số phức z1 , z2 . C biểu diễn số phức z1  z2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.  A. C có tọa độ  4;12  . B. CB biểu diễn số phức  z1 .  C. AB biểu diễn số phức z1  z2 . D. OACB là hình thoi. Câu 14. Cho số phức z  2018  2017i . Điểm M biểu diễn của số phức liên hợp của z là A. M  2018;2017  B. M  2018; 2017  C. M  2018; 2017  D. M  2018; 2017  Câu 15. Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  1  2i ; z2  5  i . Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. 5  26 . B. 5 . C. 25 . D. 37 .  Câu 16. Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức z1 , z2 . Khi đó độ dài của AB bằng A. z1  z2 . B. z2  z1 . C. z2  z1 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. z1  z2 . Trang 190 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 17. Cho số phức z  1  2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  z  iz trên mặt phẳng toạ độ? A. P  3;3 . B. M  3;3 . C. Q  3; 2  . D. N  2;3 . Câu 18. Tìm điểm M biểu diễn số phức z  i  2. . A. M   2;1 . B. M  1; 2  . C. M   2; 1 . D. M   2;1 . Câu 19. - 2017] Cho số phức z  1  2i  2  i  , điểm biểu diễn của số phức i. z là. A. M  4;3 . B. M  3; 4  . C. M  3; 4  . CÂU 20.Cho số phức z thỏa mãn: (4  i) z  3  4i . Điểm biểu diễn của z là: 23   16 11  9 4  9 A. M  ;   . B. M  ;   . C. M  ;   .  15 15  5 5  25 25   16 13  M  ;  .  17 17  Câu 21. Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là. A. A  2; 3 . B. A  2; 3 . C. A  2;3  . D. M  4; 3 . D. D. A  2; 3 . Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  2i  4. Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên. Q P N . A. Điểm M. B. Điểm N. C. Điểm Q. D. Điểm P. Câu 23. Cho số phức z  2  i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng tọa độ ? A. M  1; 2  . B. N  2;1 . C. Q 1; 2  . D. P  2;1 . Câu 24. Cho số phức z  4  2i . Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của z có tọa độ là. A. M  4i;2  . B. M  4; 2i  . C. M  4;2  . D. M  2; 4  . Câu 25. Điểm biểu diễn hình học của số phức z  25 là 3  4i A.  2; 3 . B.  3; 2  . C.  3; 4  . D.  3;4  . Câu 26. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i và B là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O . B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x . D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z  3  4i ; M ' là điểm biểu 1 i diễn cho số phức z '  z . Tính diện tích tam giác OMM ' . 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 191 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 15 25 25 . B. S OMM '  . C. S OMM '  . 2 4 2 2 Câu 28. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z  i 1  2i  . Tọa độ của điểm M là: A. S OMM '  A. M  4; 3 . B. M  4;3 . D. S OMM '  C. M  4;3 . 15 . 4 D. M  4; 3 . Câu 29. Biết số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A 1; 2  . Tìm số phức z. . A. z  2  i . B. z  1  2i . C. z  2  i . D. z  1  2i .  Câu 30. Giả sử A , B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1 ; z2 . Khi đó độ dài của véctơ AB bằng: A. z1  z2 . B. z2  z1 . C. z1  z2 . D. z2  z1 . Câu 31. Cho số phức z  m   m  3  i , m   . Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 2 1 3 A. m  0 . B. m  . C. m  . D. m  . 3 2 2 Câu 32. Cho các số phức z1  1  i, z2  2  3i, z3  5  i, z4  2  i lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M , N , P, Q . Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì? A. Tứ giác MNPQ là hình thoi. B. Tứ giác MNPQ là hình vuông. C. Tứ giác MNPQ là hình bình hành. D. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Câu 33. Cho A , B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z1  1  2i , z2  2  5i , z3  2  4i . Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là A. 1  5i . B. 3  5i . C. 1  7i . D. 5  i . 2 Câu 34. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z  6 z  13  0 . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w   i  1 z1 . A. M 1;5 . C. M  5;1 . B. M  5; 1 . D. M  1; 5 . Câu 35. Cho tam giác ABC có ba đỉnh A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z1  2  i , z2  1  6i , z3  8  i . Số phức z4 có điểm biểu diễn hình học là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây là đúng 2 A.  z 4   13  12i . B. z4  3  2i . C. z4  3  2i . D. z4  5 . Câu 36. Cho A, B , C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 6  3i ; 1  2i  i ; 1 . Tìm số phức có i điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành. B. z  8  5i . C. z  8  3i . D. z  8  4i . A. z  4  2i . Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  2i . Tìm điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ  Oxy  . C. Điểm P 1; 1 . D. Điểm N 1;1 . Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2  3i  z  1  9i . Số phức w  5 có điểm biểu diễn là iz A. Điểm M  1;1 . B. Điểm Q 1; 1 . điểm nào trong các điểm A , B , C , D ở hình bên? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 192 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. Điểm B . B. Điểm D . Số Phức C. Điểm A . Câu 39. Gọi M , M  theo thứ tự là các điểm biểu diễn số phức z  0 và z   D. Điểm C . 1 i z . Trong các khẳng 2 định sau, khẳng định nào là đúng? B. OMM  là tam giác tù. A. OMM  là tam giác đều. C. OMM  là tam giác vuông cân. D. OMM  là tam giác nhọn. Câu 40. Điểm M trong hình vẽ trên là điểm biểu diễn cho số phức z. Phần ảo của số phức 1 i  z bằng? B. 1 . C. 1 . D. 7 . A.  7 . Câu 41. Điểm biểu diễn của số phức z là M 1;2  . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức w  z  2 z là A.  2;1 B.  1;6  C.  2;3 D.  2; 3 1 trong mặt phẳng tọa độ Oxy ? 2  3i 2 3  2 3   2 3   2 3  A.  ;  . B.  ;  . C.  ;  . D.  ;  .  13 13   13 13   13 13   13 13    Câu 43. Tọa độ điểm biểu diễn hai số phức z và z  lần lượt là tọa độ của hai vectơ u và u  . Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau:     A. Nếu z  a  bi thì u  OM , với M  a ; b  . B. u  u  biểu diễn cho số phức z  z  .     C. u .u  biểu diễn cho số phức z.z  . D. u  u  biểu diễn cho số phức z  z  . Câu 44. Cho số phức z  1  2i. Tìm tọa độ biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ. A. M  2; 1 . B. M 1; 2  . C. M 1; 2  . D. M  2;1 . Câu 42. Tìm điểm biểu diễn của số phức z  Câu 45. Giả sử M , N , P, Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 , z4 trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 193 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4  1  2i . B. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3  1  2i . C. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1  2  i . D. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2  2  i . Câu 46. Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1  i  z  3  5i . A. M 1; 4  . B. M  1; 4  . C. M 1;4  . Câu 47. Số phức z  2  3i được biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A. M  2; 3 . B. M  2; 3 . C. M  2; 3  . Câu 48. Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức D. M  1;4  . D. M  2; 3  . A. z  2  4i . B. z  4  2i . C. z  2  4i . D. z  4  2i . Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  11  3i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là A. M  7;  7  . B. M  4;  7  . C. M 14;  14  . D. M  8;  14  . Câu 50.Cho A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 6  3i ; 1  2i  i ; 1 .Tìm số phức có i điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành. A. z  8  3i . B. z  8  4i . C. z  4  2i .  2  3i  4  i  có tọa độ là: Câu 51. Điểm biểu diễn số phức: z  3  2i A. 1;4  . B. 1; 4  . C.  1; 4  . D.  1; 4  . Câu 52. Cho số phức z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A.  2; 3 . B.  2;3 . C.  2;3 . D.  2; 3 . D. z  8  5i . Câu 53. Cho hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0 , z1 khác 0 và thỏa mãn đẳng thức z02  z12  z0 z1 . Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 194 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. Vuông tại O . B. Cân tại O . C. Vuông cân tại O . D. Đều. Câu 54.Kí hiệu A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của các số phức 2 z1  1  i; z2  1  i  , z3  a  i, a   . Tìm a để tam giác ABC vuông tại B . A. a  1 . B. a  3 . C. a  1 . D. a  3 . Câu 55. Cho các số phức z1 , z2 , z3 , z4 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức lần lượt là A, B , C , D (như hình bên). Tính P  z1  z2  z3  z4 . . B. P  5 . D. P  17 . Câu 56. 2Kí hiệu z0 là nghiệm phức của phương trình 4 z  4 z  3  0 sao cho z0 có phần ảo là số thực âm. Điểm M biểu diễn số phức w  2 z0 thuộc góc phần tư nào trên mặt phẳng phức? A. P  3 . C. P  2 . 2 A. Góc phần tư  III  . B. Góc phần tư  IV  . D. Góc phần tư  II  . C. Góc phần tư  I  . Câu 57. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm môđun của số phức z . . A. z  5 . B. z  3 . C. z  4 . D. z  4 . Câu 58. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  15  10i . Hỏi điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q cho hình dưới đây. . A. Điểm M . B. Điểm N . C. Điểm Q . Câu 59.Cho số phức z  5  4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là? A. 4;5 . B. 5; 4 . C. 5; 4 . Câu 60. Cho các khẳng định: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. Điểm P . D. 5; 4  . Trang 195 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  I  : Điểm biểu diễn số phức  II  : Điểm biểu diễn số phức z  2  i nằm bên phải trục tung. z  2  i nằm phía dưới trục hoành. Kết luận nào sau đây đúng? A.  II  đúng,  I  sai. B. Cả  I  và  II  đều sai. C. Cả  I  và  II  đều đúng. D.  I  đúng,  II  sai. Câu 61. Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1  1  i , 2 z2  1  i  , z3  a  i . Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng: A. a  2 . B. a  3 . C. a  4 . D. a  3 . Câu 62. Trong mặt phẳng toạn độ, điểm M  3; 2  là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. z  3  2i . B. z  3  2i . C. z  3  2i . D. z  3  2i . 2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z . Biết Câu 63. Cho số phức z thỏa mãn z  2 1 rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w  là một trong bốn điểm M , N , P , iz Q . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là A. điểm M . B. điểm N . C. điểm P . D. điểm Q . Câu 64. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1  1  3i ; z2  3  2i ; z3  4  i . Chọn kết luận đúng nhất: A. Tam giác ABC cân không vuông. B. Tam giác ABC đều. C. Tam giác ABC vuông không cân. D. Tam giác ABC vuông cân. Câu 65.Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1  i  z  3  5i . A. M  1;  4  . B. M  1; 4  . C. M 1; 4  . D. M 1;  4  . Câu 66. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 6 z 2  12 z  7  0 . Trên mặt phẳng 1 tọa độ, tìm điểm biểu diễn của số phức w  iz1  . 6 A. (0;1) . B. (1; 0) . C. (0; 1) . D. (1;1) . Câu 67. Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? y A 2 x O 3 A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . B. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . C. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . D. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . Câu 68. Mặt phẳng phức A  4;1 , B 1;3  , C  6;0  lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 . Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây? 4 4 4 4 A. 3  i . B. 3  i . C. 3  i . D. 3  i . 3 3 3 3 Câu 69. Cho số phức z  3i – 4 . Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là. A.  3;  4  . B.  4;  3 . C.  3; 4  . D.  3; 4  . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 196 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 70. Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A 1;  2  là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau? A. z  1  2i . B. z  1  2i . C. z  2  i . D. z  1  2i . Câu 71. Giả sử M , N , P , Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 , z4 trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2  2  i . B. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3  1  2i . C. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1  2  i . D. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4  1  2i . Câu 72. Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  z  2  3i . Biết z  1  2i  z  7  4i  6 2 , M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z , khi đó x thuộc khoảng A. 1;3 B.  4;8  C.  2;4  D.  0; 2  Câu 73. Cho số phức z  1  i  . Tọa độ điểm M biểu diễn z là. 8 A. M 16;0 . B. M 16;0 . C. M 0;16 . D. M 0; 16 . Câu 74. Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  3  i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm I , J , K , H ở hình bên? y I - 7 5 J 1 1 5 5 H 7 - 1 x K 5 . A. Điểm H. B. Điểm I. C. Điểm J. D. Điểm K. Câu 75. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A  4;0  , B 1;4  và C 1; 1 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 3 A. z  2  i . B. z  3  i . C. z  2  i . D. z  3  i . 2 2 Câu 76.Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi  a, b  , ab  0  , M  là diểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M  đối xứng với M qua O . B. M  đối xứng với M qua Ox . C. M  đối xứng với M qua đường thẳng y  x . D. M  đối xứng với M qua Oy . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 197 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 77. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  4  3i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P, Q ở hình bên? . A. Điểm Q . B. Điểm M . C. Điểm N . D. Điểm P . Câu 78. Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số phức z . y 3 O M 1 2 x Số phức z bằng A. 3  2i . B. 3  2i . C. 2  3i . Câu 79. Số phức z  3i  2 có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là: A.  3; 2  . B.  2; 3  . C.  3;  2  . D. 2  3i . D.  2;  3  . Câu 80. Biết số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A 1; 2  . Tìm số phức z . A. z  1  2i . B. z  2  i . C. z  1  2i . D. z  2  i . Câu 81. Gọi điểm A , B lần lượt biểu diễn các số phức z1 ; z2 ;  z1 .z2  0  trên mặt phẳng tọa độ ( A , B , C và A, B , C  đều không thẳng hàng) và z12  z22  z1 .z2 . Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng? A. Tam giác OAB vuông cân tại B. B. Diện tích tam giác OAB không đổi. D. Tam giác OAB vuông cân tại O. C. Tam giác OAB đều. Câu 82. Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là. B.  6; 7  . C.  6; 7  . D.  6; 7  . A.  6; 7  . Câu 83. Cho số phức z  6  7i . Tìm tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức z . A.  –6;7  . B.  6;7  . C.  6; 7  . D.  6; 7  . Câu 84. Cho 3 điểm A , B , C lần lượt biểu diễn cho các số phức z1 , z2 , z3 . Biết z1  z2  z3 và z1  z2  0 . Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC vuông tại C . C. Tam giác ABC cân tại C . D. Tam giác ABC vuông cân tại C . Câu 85. Cho số phức z thỏa mãn iz  2  i  0 . Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M  3;  4 là: A. 13 . B. 2 10 . C. 2 2 . D. 2 5 . Câu 86. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i và B là 1điểm biểu diễn của số phức z  2  5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x . B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 198 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O . Câu 87. Số phức z  4  2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M . Tìm tọa độ điểm M B. M  2;4  . C. M  4; 2  . D. M  4; 2  . A. M  4;2 . Câu 88. Cho số phức z  1  2i . Hãy tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z . A.  1; 2  . B.  1; 2  . C. 1; 2  . D. 1; 2  . Câu 89. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z ? . A. z  3  4i . B. z  3  4i . C. z  4  3i . D. z  3  4i . Câu 90.Trong mặt phẳng Oxy , điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z là A. 2  i B. 1  2i C. 2  i D. 1  2i Câu 91. Cho hai số phức z1  1  3i , z2  4  6i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là hai điểm M và N . Gọi z là số phức mà có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn MN. Hỏi z là số phức nào trong các số phức dưới đây? 5 3 3 9 A. z   i . B. z    i . C. z  3  9i . D. z  1  3i . 2 2 2 2 5 Câu 92. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2  3i  z  1  9i . Số phức w  có điểm biểu diễn là iz điểm nào trong các điểm A, B, C , D ở hình bên? A. Điểm A . B. Điểm C . C. Điểm B . D. Điểm D . Câu 93. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 199 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y x 3 O M A. z  3  4i . B. z  3  4i . C. z  3  4i . D. z  4  3i . Câu 94.Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z  2 và trong mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y  3x  0 . A. 1  3i . B. 1  3i . C. 1  3i . D. 1  3i . Câu 95. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  2 , z2  4i , z3  2  4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác ABC. A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . Câu 96. Cho số phức z  3  3i . Hỏi điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. M  3;  3 . B. M  3;  3 . C. M  3; 3 . D. M  3; 3 . Câu 97. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . y O -4 Tìm z ? A. z  3  4i . 3 x M D. z  4  3i . 1 Câu 98. Cho A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 4  3i , 1  2i  i , . Số phức có i điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành là A. z  6  3i . B. z  6  5i . C. z  4  2i . D. z  6  4i . Câu 99.Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y M B. z  3  4i . 1 C. z  3  4i . 3 O x 4 A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 200 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 100. Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  0 . Tính A  z12  z2 2  z32 . A. A  1 . B. A  1  i . C. A  1 . D. A  0 . Câu 101. Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ: . i Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức   ? z A. . B. C. . D. Câu 102. Cho số phức z  3  3i . Hỏi điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. M  3;  3  . B. M  3;  3  . C. M  3; 3  . Câu 103. Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là: A.  2; 3 . B.  2; 3 . C.  2;3 . . . D. M  3; 3  . D.  2;3 . Câu 104. Cho số phức z thoả mãn  2 - i  z  1  i. Điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ Oxy là. 3   1 3 1 3  3 A. M  ; 0  . B. M   ;  . C. M  ;  . D. M  0;  . 4   5 5 5 5  5 Câu 105. Cho số phức z thỏa 1  i  z  14  2i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là: A.  8; 6  . B.  6;8  . C.  6; 8  . D.  8;6  . Câu 106. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z  3  4i ; M ' là điểm biểu 1 i diễn cho số phức z '  z . Tính diện tích tam giác OMM ' . 2 15 25 15 25 A. S OMM '  . B. S OMM '  . C. S OMM '  . D. S OMM '  . 2 2 4 4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 201 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 107. Cho số phức z thỏa mãn (2  i ) z  7  i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới? . A. Điểm P. B. Điểm N. C. Điểm M. D. Điểm Q. Câu 108. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  4  3i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên ? . A. Điểm Q . B. Điểm M . C. Điểm N . Câu 109. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . D. Điểm P . Tìm phần thực và phần ảo cú số phức z . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . Câu 110. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A  4;0  , B 1;4  và C 1; 1 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 3 z  3 i z  3 i A. z  2  i . B. z  2  i . 2 . 2 . C. D. Câu 111. Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z  3  4i . A. M  3; 4  . B. M  3;4  . C. M  3; 4  . D. M  3; 4  . Câu 112. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z  1  2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây A. M  1; 2  B. Q 1; 2  C. P  1;2  D. N  2;1 Câu 113. Số phức liên hợp của số phức z  i 1  2i  có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? A. A 1;2  B. F  2;1 C. E  2; 1 Câu 114. Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số phức z . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. B  1;2  Trang 202 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức y 3 M 2 x Số phức z  1 bằng A. 3  3i . B. 4  2i . C. 4  2i . 2 Câu 115. Điểm biểu diễn của số phức z thỏa: 1  i  z  1  2i  là: D. 3  3i .  7 1 7 1 7 1  7 1 A.   ;   . B.  ;  . C.  ;   . D.   ;  .  2 2  2 2 2 2  2 2 Câu 116. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2  16 z  17  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz0 ? 1  1   1   1  A. M 1  ; 2  . B. M 4  ;1 . C. M 3   ;1 . D. M 2   ;2  . 2  4   4   2  Câu 117. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z (1  i) là số thực là. A. Đường thẳng y  x . B. Đường tròn bán kính bằng 1. D. Trục Ox . C. Đường thẳng y  x . Câu 118. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  2  z  2  3i . Điểm M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Tọa độ của điểm M là  1 5 1 5 1 5 A. M   ;  . B. M  ;   . C. M  ;  .  2 2 2 2 2 2 Câu 119. Cho số phức z  4  5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ A.  4;5  B.  4; 5  C.  4; 5   1 5 D. M   ;   .  2 2 D.  4;5  Câu 120. Cho số phức z  2  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm điểm biểu diễn số phức w  iz . A. M 1;2  . B. M  2; 1 . C. M  2;1 . D. M  1;2  . Câu 121. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , tìm tập hợp T các điểm biểu diễn của các số phức z thỏa z  10 và phần ảo của z bằng 6 . A. T là đường tròn tâm O bán kính R  6 . B. T là đường tròn tâm O bán kính C. T   6;8  ,  6; 8  . D. T   8;6  ,  8;6  . R  10 . z  z 1 , trong đó z là số phức thỏa mãn z2  1  i  z  2i   2  i  3z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox,ON  2 , trong đó      Ox, OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N nằm Câu 122. Gọi M là điểm biểu diễn số phức w      trong góc phần tư nào? A. Góc phần tư thứ  III  . B. Góc phần tư thứ  IV  . C. Góc phần tư thứ  II  . D. Góc phần tư thứ  I  . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 203 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 123. Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  2w  3 , 2 z  3w  6 và z  4w  7 . Tính giá trị của biểu thức P  z.w  z.w . A. P  14 . B. P  28 . C. P  14i . Câu 124. Cho số phức z  4  5i . Điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ. A.  5; 4  . B.  4;5  . C.  4; 5  . D. P  28i . D.  4;5  . Câu 125. Cho các số phức z1  1  4i, z2  4  2i, z3  1  i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là A, B, C . Tìm số phức z4 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là D , sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. z4  6  7i . B. z4  1  i . C. z4  4  i . D. z4  2  3i . Câu 126. Cho hình vuông ABCD có tâm H và A , B , C , D , H lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức a , b , c , d , h . Biết a  2  i , h  1  3i và số phức b có phần ảo dương. Khi đó, môđun của số phức b là A. 37 . B. 13 . C. 10 . D. 26 . Câu 127. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. 1 1 A.   2i . B. 1  2i . C. 2  i . D. 2  i . 2 2 2 Câu 128. Cho số phức z thỏa mãn 1  z  là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là. A. Hai đường thẳng. B. Parabol. C. Đường tròn. D. Đường thẳng. z  1  i z  3  2 i Câu 129. Trong mặt phẳng Oxy , cho 1 , 2 , gọi các điểm M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , gọi G là trọng tâm của tam giác OMN , với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? 4 1 1 A.  i . B. 2  i . C. 5  i . D. 4  i . 3 3 2 Câu 130. Cho số phức z có số phức liên hợp là z . Gọi M và M  tương ứng, lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z và z . Hãy chọn mệnh đề đúng. A. M và M  đối xứng qua trục thực. B. M và M  đối xứng qua gốc tọa độ. C. M và M  trùng nhau. D. M và M  đối xứng qua trục ảo. i 2017 Câu 131. Trong mặt phẳng phức, tìm điểm M biểu diễn số phức z  . 3  4i 3  3   4  4 3   4 A. M  ;   . B. M  ;  . C. M   ;   . D.  25 25   25 25   25 25   4 3  M  ; .  25 25  1 Câu 132. Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết rằng số phức w  được biểu diễn bởi một trong z bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào? y P M x OS Q R File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 204 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. S . B. P . C. Q . Câu 133. Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ: y D. R . 1 z Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức   y x 1 O i ? z y 1  O 1 x 1 O 1 x  A. B. C. y 1 y  1 O O 1 x 1 x  D. 2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z . Biết 2 1 rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w  là một trong bốn điểm M , N , P , iz Q Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là. y Q Câu 134. Cho số phức z thỏa mãn z  M O A x N P . A. điểm P . B. điểm M . C. điểm N . D. điểm Q . Câu 135. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 205 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức phức z . . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . Câu 136. Cho số phức z  1  2i  4  3i  . Tọa độ điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là: A. 10; 5  . B.  10; 5  . C. 10;5  . D.  10;5  . Câu 137. Cho bốn điểm A , B , C , D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau. Chọn mệnh đề sai. y A -2 1 1 -1 x O -1 D -2 C B A. C là biểu diễn số phức z   1  2i . B. A là biểu diễn số phức z  2  i . C. B là biểu diễn số phức z  1  2i . D. D là biểu diễn số phức z   1  2i . Câu 138. Cho hai số phức z  3  5i và w  1  2i . Điểm biểu diễn số phức z  z  w.z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là A.  4; 6  . B.  6;  4  . C.  4;  6  . D.  4;  6  . Câu 139. Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  8  i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào. trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới đây? A. Điểm N. B. Điểm P. C. Điểm M. D. Điểm Q. Câu 140. Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1  3  2i , z2  3  2i , z3  3  2i . Khẳng định nào sau đây là sai? A. A, B, C nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13 . B. A và B đối xứng nhau qua trục hoành. C. B và C đối xứng nhau qua trục tung.  2 D. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G  1;  .  3 2 Câu 141. Cho số phức z  2  0.5 1  i  . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 206 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A . A. Điểm N . B. Điểm M . C. Điểm P . Câu 142. Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là. A.  6; 7  . B.  6;7  . C.  6; 7  . Số Phức D. Điểm Q . D.  6; 7  . 1  7i . Xác định điểm A biểu diễn số phức liên hợp z . 1  3i B. A 1; 3 . C. A  1; 3 . D. A  1;3 . Câu 143. Cho số phức z thỏa mãn iz  1  2i  A. A 1;3 . Câu 144. Tìm điểm M biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  3  2i . A. M  3;  2  . B. M  3; 2  . C. M  2;  3  . D. M  3; 2  . Câu 145. Trong mặt phẳng phức cho hai điểm A , B lần lượt biểu diễn hai số phức 2  5i ,  3i . Tìm số phưc có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn AB. 1 B. 1  i . C.  i . D. 1  3i . A. 3  3i . 3 Câu 146. Cho số phức z  4  2i . Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của z có tọa độ là. A. M  4; 2i  . B. M  4;2  . C. M  2; 4  . D. M  4i;2  . Câu 147. Điểm biểu diễn hình học của số phức z  2  3i là? A.  2;3 . B.  2; 3 . C.  2; 3 . D.  2;3 . Câu 148.- 2017] Số phức z  2  4i tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức z là: B.  2; 6  . C.  2;4  . D.  5;7  . A.  3;5 . Câu 149. Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi ( a, b   , ab  0 ), M  là điểm biễu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? B. M  đối xứng với M qua đường thẳng A. M  đối xứng với M qua Ox yx C. M  đối xứng với M qua O D. M  đối xứng với M qua Oy Câu 150. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Gọi A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức 1  2i , 4  4i , 3i . Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là A. 1  3i . B. 1  3i . C. 3  9i . D. 3  9i . Câu 151. Điểm M trong hình vẽ trên là điểm biểu diễn cho số phức z. Phần ảo của số phức 1  i  z bằng? A. 1 . . B. 7 . C.  7 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 1 . Trang 207 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 152. Giả sử M , N , P , Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 , z4 trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng? y N 2 M -1 O 1 P -2 Q x A. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1  2  i . B. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4  1  2i . C. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2  2  i . D. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3  1  2i . Câu 153. Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z 3  i  0 . Tìm phát biểu sai: A. Tam giác ABC có trọng tâm là O  0;0  . 3 3 . 2 C. Tam giác ABC đều. D. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O  0;0  . B. S ABC  Câu 154. Cho số phức z thỏa mãn: (4  i) z  3  4i . Điểm biểu diễn của z là:  16 13   16 11  9 4 A. M  ;   . B. M  ;   . C. M  ;   . D.  17 17   15 15  5 5 23   9 M  ;  .  25 25  Câu 155. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4 z 2  16 z  17  0. Trên mặt phẳng 3 tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z1  i ? 2 A. M  2;1 . B. M  3; 2  . C. M  3; 2  . D. M  2;1 . Câu 156. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  5  i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P, Q ở hình bên? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 208 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A . B. Điểm M . A. Điểm N . Số Phức D. Điểm Q . C. Điểm P . Câu 157. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. z12  z22  z32  z1 z2  z 2 z3  z3 z1 . B. z12  z22  z32  z1 z 2  z2 z3  z3 z1 . C. z12  z22  z32  z1 z2  z 2 z3  z3 z1 . D. z12  z22  z32  z1 z2  z 2 z3  z3 z1 . Câu 158. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A 1;  2 là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số phức sau ? A. z  1  2i . B. z  1  2i . C. z  1  2i . D. z  2  i . Câu 159. Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1  6, z2  2 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz 2 .   60 . Tính T  z 2  9 z 2 . Biết MON 1 2 A. T  36 2 . B. T  36 3 . C. T  18 . D. T  24 3 . Câu 160. Cho hai số phức z1  1  3i , z2  4  6i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là hai điểm M và N . Gọi z là số phức mà có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn MN . Hỏi z là số phức nào trong các số phức dưới đây? 5 3 3 9 A. z  3  9i . B. z  1  3i . C. z   i . D. z    i . 2 2 2 2 2 Câu 161. Điểm biểu diễn của số phức z thỏa: 1  i  z  1  2i  là:  7 1 7 1 A.   ;   . B.  ;  . C.  2 2 2 2 Câu 162. Cho số phức z thỏa mãn iz  2  i  0 . Tính khoảng phẳng tọa độ Oxy đến điểm M  3; 4  . 7 1  7 1 D.   ;  .  2; 2 .    2 2 cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt B. 2 2 . C. 13 . D. 2 5 . A. 2 10 . Câu 163. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z được biểu diễn bởi điểm M  2;3  . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z ? A. M   3; 2  . B. M   2;3  . C. M   2; 3  . D. M   2; 3  . Câu 164. Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C là điểm biểu diễn số phức i, 1  3i, a  5i với a   . Biết tam giác ABC vuông tại B . Tìm tọa độ của C ? A. C  3; 5  . B. C  2; 5  . C. C  2; 5  . D. C  3; 5  . Câu 165. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  3  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z1 ?   A. M 1;  2 .   B. Q 1; 2i .   C. N 1; 2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay   D. P 1;  2i . Trang 209 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 166. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z  1  i  2  i  ? A. P . B. M . C. N . D. Q . 2 Câu 167. Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z  2 z  10  0. Tính độ dài đoạn thẳng AB. . A. 6 . B. 2 . C. 12 . D. 4 . Câu 168. Cho các điểm A , B , C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức 1  i , 2  4i , 6  5i . Số phức z có điểm biểu diễn là D sao cho ABCD là hình bình hành là. A. z  5  2i . B. z  3 . C. z  3  8i . D. z  7  8i . Câu 169. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z được biểu diễn bởi điểm M  2;3  . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z ? B. M   2;3  . C. M   2; 3  . D. M   2; 3  . A. M   3; 2  .  Câu 170. Giả sử A , B theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức z1 , z2 . Khi đó độ dài của AB bằng A. z 2  z1 . B. z 2  z1 . C. z1  z 2 . D. z1  z 2 . Câu 171. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  3 – 4i ; M  là điểm 1 i z . Tính diện tích tam giác OMM  . biểu diễn cho số phức z   2 25 15 25 15 SOMM '  S OMM '  SOMM '  D. S OMM '  . 2 . 4 . 4 . 2 A. B. C. 4i Câu 172. Trong mặt phẳng tọa độ, các điểm A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức , i 1 1  i 1  2i  , 2i3 . Khi đó tam giác ABC có tính chất là: A. Tam giác đều. B. Vuông tại A . C. Vuông tại C . D. Vuông tại B . Câu 173. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm A , B , C , D có tọa độ như hình vẽ. Trong các điểm đó, điểm nào biểu diễn số phức z  3  2i . A. Điểm C . B. Điểm D . C. Điểm A . D. Điểm B . Câu 174. Số phức z  3i  2 có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là: B.  3;  2  . C.  2;  3 . D.  3; 2  . A.  2; 3 .   Câu 175. Cho hai số phức z và z  lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ u và u  . Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau:     A. u .u biểu diễn cho số phức z.z  . B. u  u biểu diễn cho số phức z  z .     C. Nếu z  a  bi thì u  OM , với M  a; b  . D. u  u biểu diễn cho số phức z  z  . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 210 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 176. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  3  4i ; M  là điểm 1 i biểu diễn cho số phức z   z . Tính diện tích tam giác OMM  . 2 25 15 15 25 D. SOMM '  . A. S OMM '  . B. S OMM '  . C. SOMM '  . 4 2 2 4 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 211 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho các điểm A , B , C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1  3i , 2  2i , 1  7i . Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây? A. z  4  6i . B. z  2  8i . C. z  2  8i . D. z  4  6i . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: A(1;3) , B ( 2; 2) , C (1; 7) . Gọi D  xD ; yD  .   x 1  3 Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AD  BC   D  D  4; 6  .  yD  3  9 Câu 2. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Điểm M  1;2  là điểm biểu diễn số phức z  1  2i . B. Số phức z  2i là số thuần ảo. C. Mô đun của số phức z  a  bi  a, b    là a 2  b 2 . D. Số phức z  5  3i có phần thực là 5 , phần ảo 3 . Hướng dẫn giải Chọn C Mô đun của số phức z  a  bi  a, b    là z  a 2  b2 . Câu 3. Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là A. 2  i . B. 2  i . C. 1  2i . Hướng dẫn giải D. 1  2i . Chọn B Dựa vào hình vẽ ta có z  2  i , suy ra z  2  i . Câu 4. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Số phức z bằng A. 3  2i . B. 3  2i . C. 2  3i . Hướng dẫn giải D. 2  3i . Chọn D Từ hình vẽ ta có z  2  3i  z  2  3i . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 212 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 5. Cho số phức z thoả mãn  2  i  z  10  5i . Hỏi điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên ? A. Điểm N . B. Điểm M . C. Điểm P . Hướng dẫn giải D. Điểm Q . Chọn D 10  5i 10  5i  2  i  20  20i  5i 2    z  3  4i . Do vậy 2i 2 2  12 5 điểm Q  3;  4  là điểm biểu diễn số phức z . Ta có  2  i  z  10  5i  z  Câu 6. Hỏi điểm M  3; 1 là điểm biểu diễn số phức nào sau đây? A. z  3  i B. z  3  i C. z  1  3i D. z  1  3i Hướng dẫn giải Chọn A Điểm M  a; b  trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z  a  bi . Do đó điểm M  3; 1 là điểm biểu diễn số phức z  3  i . Câu 7. Biểu diễn hình học của số phức z  2  3i là điểm nào trong những điểm sau đây? A. I  2;  3 . B. I  2;3 . C. I  2;  3 . D. I  2;3  . Hướng dẫn giải Chọn C Biểu diễn hình học của số phức z  2  3i là điểm I  2;  3 . Câu 8. Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z . . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z  3  2i  z  3  2i . Câu 9. Cho số phức z  5  4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là. A.  5;4  . B.  5; 4  . C.  5; 4  . D.  5; 4  . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 213 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hướng dẫn giải Chọn A Ta có số phức z  5  4i nên số phức đối của z là  z  5  4i. . Câu 10. Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức A. 2  3i . B. 3  2i . C. 3  2i . D. 2  3i . Hướng dẫn giải Chọn D Hoành độ, tung độ của điểm M là phần thực, phần ảo của số phức  z  2  3i . Câu 11. Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là: B. M  2;3 . C. M  2;  3 . A. M  2;3 . D. M  2;  3 . Câu 12. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i . C. Phần thực là 2 và phần ảo là i . B. Phần thực là 2 và phần ảo là 1 . D. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có số phức z  1  2i nên phần thực là 1 và phần ảo là 2 . Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, A 1;7  , B  5;5  lần lượt biểu diễn hai số phức z1 , z2 . C biểu diễn số phức z1  z2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. A. C có tọa độ  4;12  .  C. AB biểu diễn số phức z1  z2 .  B. CB biểu diễn số phức  z1 . D. OACB là hình thoi. Hướng dẫn giải Chọn C      Ta có OA biểu diễn cho z1 , OB biểu diễn cho z2 nên OA  OB  BA biểu diễn cho z1  z2 . Các câu còn lại dễ dàng kiểm tra là đúng. Câu 14. Cho số phức z  2018  2017i . Điểm M biểu diễn của số phức liên hợp của z là A. M  2018;2017  B. M  2018; 2017  C. M  2018; 2017  D. M  2018; 2017  Hướng dẫn giải Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 214 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Ta có z  2018  2017i , nên M  2018;2017  . Câu 15. Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  1  2i ; z2  5  i . Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. 5  26 . B. 5 . C. 25 . D. 37 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: A 1;2  , B  5; 1  AB  5 .  Câu 16. Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức z1 , z2 . Khi đó độ dài của AB bằng A. z1  z2 . B. z2  z1 . C. z2  z1 . D. z1  z2 . Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử z1  a  bi , z2  c  di ,  a, b, c, d   . Theo đề bài ta có: A  a; b  , B  c; d   AB  z2  z1   a  c    d  b  i  z2  z1  2  c  a    d  b 2 c  a  d  b 2 2 . . Câu 17. Cho số phức z  1  2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  z  iz trên mặt phẳng toạ độ? B. M  3;3 . C. Q  3; 2  . D. N  2;3 . A. P  3;3 . Hướng dẫn giải Chọn B w  z  iz  1  2i  i 1  2i   3  3i . Vậy điểm biểu diễn của số phức w  z  iz là M  3;3 . Câu 18. Tìm điểm M biểu diễn số phức z  i  2. . A. M   2;1 . B. M  1; 2  . C. M   2; 1 . D. M   2;1 . Hướng dẫn giải Chọn D : Ta có z  i  2  2  i  M  2;1 là điểm biểu diễn số phức z  i  2. . Câu 19. - 2017] Cho số phức z  1  2i  2  i  , điểm biểu diễn của số phức i. z là. A. M  4;3 . B. M  3; 4  . C. M  3; 4  . Hướng dẫn giải D. M  4; 3 . Chọn B z  1  2i  2  i   4  3i  i.z  3  4i  Điểm biểu diễn số phức i. z là M  3; 4  . CÂU 20.Cho số phức z thỏa mãn: (4  i) z  3  4i . Điểm biểu diễn của z là: 23   16 11  9 4  9 A. M  ;   . B. M  ;   . C. M  ;   . D.  15 15  5 5  25 25   16 13  M  ;  .  17 17  Hướng dẫn giải Chọn D 3  4i 16 13  16 13    i suy ra M  ;   . Ta có (4  i) z  3  4i  z  4  i 17 17  17 17  Câu 21. Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 215 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. A  2; 3 . B. A  2; 3 . C. A  2;3  . Số Phức D. A  2; 3 . Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  2i  4. Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên. Q P N A. Điểm M. . B. Điểm N. C. Điểm Q. Hướng dẫn giải D. Điểm P. Chọn C Ta có: 1  3i  z  2i  4  1  3i  z  4  2i 4  2i  4  2i 1  3i  10  10i z    1  i . 1  3i 10 1  3i 1  3i  Vậy điểm biểu diễn của z là Q  1;1 . Câu 23. Cho số phức z  2  i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng tọa độ ? A. M  1; 2  . B. N  2;1 . C. Q 1; 2  . D. P  2;1 . Hướng dẫn giải Chọn D w  iz  i  2  i   1  2i  điểm P  2;1 là điểm biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng tọa độ. Câu 24. Cho số phức z  4  2i . Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của z có tọa độ là. A. M  4i;2  . B. M  4; 2i  . C. M  4;2  . D. M  2; 4  . Hướng dẫn giải Chọn C 25 Câu 25. Điểm biểu diễn hình học của số phức z  là 3  4i A.  2; 3 . B.  3; 2  . C.  3; 4  . D.  3;4  . Hướng dẫn giải Chọn C 25 z  3  4i . 3  4i Vậy điểm biểu diễn hình học của số phức là:  3; 4  . Câu 26. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i và B là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O . B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 216 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào giả thiết ta suy ra A  2;5  và B  2;5  . Ta thấy A và B đối xứng nhau qua trục tung. Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z  3  4i ; M ' là điểm biểu 1 i diễn cho số phức z '  z . Tính diện tích tam giác OMM ' . 2 15 25 25 15 A. S OMM '  . B. S OMM '  . C. S OMM '  . D. S OMM '  . 2 4 2 4 2 Câu 28. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z  i 1  2i  . Tọa độ của điểm M là: A. M  4; 3 . B. M  4;3 . C. M  4;3 . Hướng dẫn giải D. M  4; 3 . Chọn D 2 Ta có z  i 1  2i   i 1  4i  4i 2   i  3  4i   4  3i . Vậy điểm biểu diễn số phức z là M  4; 3 . Câu 29. Biết số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A 1; 2  . Tìm số phức z. . A. z  2  i . B. z  1  2i . C. z  2  i . D. z  1  2i . Hướng dẫn giải Chọn B Số phức z  a  bi;  a; b    có điểm A  a; b  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Do A 1; 2  nên A là điểm biểu diễn số phức z  1  2i. .  Câu 30. Giả sử A , B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1 ; z2 . Khi đó độ dài của véctơ AB bằng: A. z1  z2 . B. z2  z1 . C. z1  z2 . D. z2  z1 . Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử z1  xA  y A .i ; z2  xB  yB .i  x A , y A , xB , yB    . Khi đó A  x A ; y A  , B  xB ; y B  . Ta có.   2 2 AB   xB  x A ; yB  y A   AB   xB  x A    yB  y A  1 . z2  z1   xB  x A    y B  y A  .i  z2  z1   Từ 1 và  2  suy ra AB  z 2  z1 . 2 2  xB  xA    yB  y A   2  . Câu 31. Cho số phức z  m   m  3  i , m   . Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 2 1 3 A. m  0 . B. m  . C. m  . D. m  . 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D 3 Ta có z  m   m  3 i  M  m; m  3  d : y   x  m  . 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 217 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 32. Cho các số phức z1  1  i, z2  2  3i, z3  5  i, z4  2  i lần lượt có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là M , N , P, Q . Hỏi tứ giác MNPQ là hình gì? A. Tứ giác MNPQ là hình thoi. B. Tứ giác MNPQ là hình vuông. C. Tứ giác MNPQ là hình bình hành. D. Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Hướng dẫn giải Chọn A Tọa độ các điểm M  1;1 , N  2;3  , P  5;1 , Q  2; 1 khi biểu diễn chúng trên mặt phẳng tọa độ ta sẽ thu được hình thoi. Câu 33. Cho A , B , C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z1  1  2i , z2  2  5i , z3  2  4i . Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là B. 3  5i . C. 1  7i . D. 5  i . A. 1  5i . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có A 1;2  , B  2;5  , C  2;4  . Gọi D  x; y  .   Ta có AB   3;3 , DC   2  x; 4  y    x  5 Để ABCD là hình bình hành thì AB  DC   . Vậy z  5  i . y 1 Câu 34. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  6 z  13  0 . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức w   i  1 z1 . A. M 1;5 . B. M  5; 1 . C. M  5;1 . Hướng dẫn giải D. M  1; 5 . Chọn B  z  3  2i Ta có z 2  6 z  13  0   1 . Suy ra w   i  1 z1  1  i  3  2i   5  i .  z2  3  2i Vậy tọa độ điểm M biểu diễn số phức w   i  1 z1 là M  5; 1 . Câu 35. Cho tam giác ABC có ba đỉnh A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z1  2  i , z2  1  6i , z3  8  i . Số phức z4 có điểm biểu diễn hình học là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây là đúng 2 A.  z 4   13  12i . B. z4  3  2i . C. z4  3  2i . D. z4  5 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: A  2; 1 , B  1;6  , C  8;1 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  G  3; 2   z 4  3  2i  z4  3  2i . Câu 36. Cho A, B , C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 6  3i ; 1  2i  i ; điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành. A. z  4  2i . B. z  8  5i . C. z  8  3i . 1 . Tìm số phức có i D. z  8  4i . Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  2i . Tìm điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ  Oxy  . A. Điểm M  1;1 . B. Điểm Q 1; 1 . C. Điểm P 1; 1 . Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. Điểm N 1;1 . Trang 218 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Chọn A 2i  1  i . 1 i Điểm biểu diễn số phức z là M  1;1 . Ta có : 1  i  z  2i  z  5 có điểm biểu diễn là iz Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2  3i  z  1  9i . Số phức w  điểm nào trong các điểm A , B , C , D ở hình bên? A. Điểm B . B. Điểm D . C. Điểm A . Hướng dẫn giải D. Điểm C . Chọn C Gọi z  a  bi  a, b     z  a  bi . Ta có: z   2  3i  z  1  9i  a  bi   2  3i  a  bi   1  9i .  a  bi  2 a  2bi  3ai  3b  1  9i   a  3b  3ai  3bi  1  9i .  a  3b  1 a  2    z  2i . 3a  3b  9 b  1 Số phức w  5 5   1  2i . iz i  2  i  Vậy điểm biểu diễn của số phức w là A 1; 2  . Câu 39. Gọi M , M  theo thứ tự là các điểm biểu diễn số phức z  0 và z   định sau, khẳng định nào là đúng? A. OMM  là tam giác đều. C. OMM  là tam giác vuông cân. 1 i z . Trong các khẳng 2 B. OMM  là tam giác tù. D. OMM  là tam giác nhọn. Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M  a; b  là điểm biểu diễn số phức z . Ta có z   1 i 1 1 1 1 a b a b  a  bi   a  b   a  b  i có điểm biểu diễn là M    ;   . 2 2 2 2  2 2 2 2 2 a 2  b2 a 2  b2 . ; MM   2 2 Ta có OM 2  MM 2  OM 2 nên OMM  là tam giác vuông cân. Câu 40. Điểm M trong hình vẽ trên là điểm biểu diễn cho số phức z. Phần ảo của số phức 1 i  z bằng? Suy ra : OM  a 2  b 2 ; OM   File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 219 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A.  7 . B. 1 . C. 1 . Hướng dẫn giải Số Phức D. 7 . Chọn C M  3; 4   z  3  4i . Khi đó 1  i  z  7  i . Vậy phần ảo của số phức 1 i  z bằng 1 . Câu 41. Điểm biểu diễn của số phức z là M 1;2  . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức w  z  2 z là A.  2;1 B.  1;6  C.  2;3 D.  2; 3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z  1  2i nên w  z  2 z  1  2i   2 1  2i   1  6i . Do đó, số phức w  z  2 z có điểm biểu diễn là  1;6  . 1 trong mặt phẳng tọa độ Oxy ? 2  3i  2 3   2 3  B.  ;  . C.  ;  .  13 13   13 13  Hướng dẫn giải Câu 42. Tìm điểm biểu diễn của số phức z  2 3 A.  ;  .  13 13   2 3  D.  ;  .  13 13  Chọn A 1 2 3 2 3   i . Suy ra điểm M  ;  là điểm biểu diễn số phức z đã cho. 2  3i 13 13  13 13    Câu 43. Tọa độ điểm biểu diễn hai số phức z và z  lần lượt là tọa độ của hai vectơ u và u  . Hãy Chọn Câu trả lời sai trong các câu sau:     A. Nếu z  a  bi thì u  OM , với M  a ; b  . B. u  u  biểu diễn cho số phức z  z  .     C. u .u  biểu diễn cho số phức z.z  . D. u  u  biểu diễn cho số phức z  z  . Hướng dẫn giải Chọn C  Ta có u .u  bằng một số, nên nó không thể biểu diễn cho z.z . Câu 44. Cho số phức z  1  2i. Tìm tọa độ biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ. A. M  2; 1 . B. M 1; 2  . C. M 1; 2  . D. M  2;1 . Ta có: z  Hướng dẫn giải Chọn B z  1  2i  z  1  2i  M 1; 2  . Câu 45. Giả sử M , N , P, Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 , z4 trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 220 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4  1  2i . B. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3  1  2i . C. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1  2  i . D. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2  2  i . Hướng dẫn giải Chọn A Vì điểm Q 1; 2  nên nó là điểm biểu diễn của số phức z4  1  2i. . Câu 46. Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1  i  z  3  5i . A. M 1; 4  . B. M  1; 4  . C. M 1;4  . D. M  1;4  . Hướng dẫn giải Chọn D 3  5i  1  4i  z  1  4i . Vậy M   1; 4  . 1 i Câu 47. Số phức z  2  3i được biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A. M  2; 3 . B. M  2; 3 . C. M  2; 3  . 1  i  z  3  5i  z  D. M  2; 3  . Hướng dẫn giải Chọn B z  2  3i được biểu diễn là điểm M  2;3 . Câu 48. Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức A. z  2  4i . B. z  4  2i . C. z  2  4i . Hướng dẫn giải D. z  4  2i . Chọn C Điểm M biểu diễn cho số phức z  2  4i . Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  11  3i . Điểm M biểu diễn cho số phức z trong mặt phẳng tọa độ là A. M  7;  7  . B. M  4;  7  . C. M 14;  14  . D. M  8;  14  . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 221 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn B 11  3i  4  7i . 1 i Suy ra điểm biểu diễn cho số phức z là M  4;  7  . Ta có: 1  i  z  11  3i  z  Câu 50.Cho A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 6  3i ; 1  2i  i ; điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành. A. z  8  3i . B. z  8  4i . C. z  4  2i . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: 6  3i nên tọa độ A  6; 3  ; 1  2i  i  2  i nên tọa độ B  2;1 . 1 .Tìm số phức có i D. z  8  5i . 1  i nên tọa độ C  0; 1 . i   x  6  2 x  8 Để ABCD là hình bình hành : AD  BC nên  .   y  3  2  y  5 Vậy D có điểm biểu diễn số phức là z  8  5i .  2  3i  4  i  có tọa độ là: Câu 51. Điểm biểu diễn số phức: z  3  2i A. 1;4  . B. 1; 4  . C.  1; 4  . D.  1; 4  . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có  2  3i  4  i   8  2i  12i  3i 2   5  14i  3  2i   15  10i  42i  28i 2  1  4i z 3  2i 32  2 2 13  3  2i  Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là  1; 4  . Câu 52. Cho số phức z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A.  2; 3 . B.  2;3 . C.  2;3 . D.  2; 3 . Hướng dẫn giải Chọn C Vì z  2  3i  z  2  3i nên điểm biểu diễn của z có tọa độ  2;3 . Câu 53. Cho hai điểm A , B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0 , z1 khác 0 và thỏa mãn đẳng thức z02  z12  z0 z1 . Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác gì? ( O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất. B. Cân tại O . A. Vuông tại O . C. Vuông cân tại O . D. Đều. Hướng dẫn giải Chọn D Theo giả thiết suy ra: OA  z0 , OB  z1 và AB  z1  z0 . Ta có: z02  z12  z0 z1  z02  z0 z1  z12  0   z0  z1   z02  z0 z1  z12   0 .  z03  z13  0  z03   z13  z0  z1  OA  OB . 2 2 Xét  z1  z0   z02  z12  2 z0 z1   z0 z1  z1  z0  z1 . z0  AB 2  OA.OB  AB  OB . Vậy AB  OB  OA hay tam giác OAB là tam giác đều. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 222 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 54.Kí hiệu A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của các số phức 2 z1  1  i; z2  1  i  , z3  a  i, a   . Tìm a để tam giác ABC vuông tại B . A. a  1 . B. a  3 . C. a  1 . Hướng dẫn giải D. a  3 . Chọn D 2 z1  1  i  A 1;1 ; z2  1  i   2i  B  0;2  ; z3  a  i  C  a; 1 .    BA   1;1 và BC   a; 3 .   Tam giác ABC vuông tại B  BA.BC  0  a  3  0  a  3 . Câu 55. Cho các số phức z1 , z2 , z3 , z4 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức lần lượt là A, B , C , D (như hình bên). Tính P  z1  z2  z3  z4 . . B. P  5 . A. P  3 . C. P  2 . D. P  17 . Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào hình vẽ suy ra z1  1  2i, z2  3i, z3  3  i, z4  1  2i . Khi đó z1  z2  z3  z4  1  4i  z1  z2  z3  z4  17 . Câu 56. 2Kí hiệu z0 là nghiệm phức của phương trình 4 z 2  4 z  3  0 sao cho z0 có phần ảo là số thực âm. Điểm M biểu diễn số phức w  2 z0 thuộc góc phần tư nào trên mặt phẳng phức? A. Góc phần tư  III  . B. Góc phần tư  IV  . C. Góc phần tư  I  . D. Góc phần tư  II  . Hướng dẫn giải Chọn D 4z2  4z  3  0  z  1 2  i. 2 2 1 2  i  w  2 z0  1  2i . 2 2  w có điểm biểu diễn là M 1; 2 nằm ở góc phần tư thứ  II  . Do đó z0    Câu 57. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm môđun của số phức z . . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 223 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. z  5 . B. z  3 . C. z  4 . Hướng dẫn giải D. z  4 . Chọn A Điểm M là điểm biểu diễn số phức z  3  4i  z  32  4 2  5 . Câu 58. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  15  10i . Hỏi điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q cho hình dưới đây. . A. Điểm M . B. Điểm N . C. Điểm Q . Hướng dẫn giải D. Điểm P . Chọn C 15  10i  4  7i  z  4  7i . 2i Câu 59.Cho số phức z  5  4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là? A. 4;5 . B. 5; 4 . C. 5; 4 . Hướng dẫn giải Chọn D Số phức đối của z là z  5  4i . Điểm biểu diễn của  z là M 5; 4 . Câu 60. Cho các khẳng định:  I  : Điểm biểu diễn số phức z  2  i nằm bên phải trục tung. Ta có:  2  i  z  15  10i  z   II  : Điểm biểu diễn số phức D. 5; 4  . z  2  i nằm phía dưới trục hoành. Kết luận nào sau đây đúng? A.  II  đúng,  I  sai. C. Cả  I  và  II  đều đúng. B. Cả  I  và  II  đều sai. D.  I  đúng,  II  sai. Hướng dẫn giải Chọn C Điểm biểu diễn của số phức z  2  i là M  2; 1 nằm bên phải trục tung (do xM  2  0 ) và phía dưới trục hoành ( do yM  1  0 ) do đó cả (I) và (II) đều đúng. Câu 61. Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1  1  i , 2 z2  1  i  , z3  a  i . Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng: A. a  2 . B. a  3 . C. a  4 . Hướng dẫn giải D. a  3 . Chọn B Gọi A 1;1 , B  0; 2  , C  a; 1 lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1  1  i , 2 z2  1  i  , z3  a  i .   Để ABC vuông tại B  BA.BC  0  1; 1 .  a; 3  0  a  3  0  a  3. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 224 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 62. Trong mặt phẳng toạn độ, điểm M  3; 2  là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. z  3  2i . B. z  3  2i . C. z  3  2i . D. z  3  2i . Hướng dẫn giải Chọn D Điểm M  3; 2  là điểm biểu diễn của số phức z  3  2i . 2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z . Biết 2 1 là một trong bốn điểm M , N , P , rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w  iz Q . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là A. điểm M . B. điểm N . C. điểm P . D. điểm Q . Câu 63. Cho số phức z thỏa mãn z  Hướng dẫn giải Chọn C Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên gọi z  a  bi (a, b  0) . 2 2 nên a 2  b 2  . 2 2 1 b a Lại có w   2 2  2 2 i nên điểm biểu diễn w nằm trong góc phần tư thứ ba của iz a  b a b mặt phẳng Oxy . 1 1 w   2  2 z  2OA . iz i . z Do z  Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P . Câu 64. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1  1  3i ; z2  3  2i ; z3  4  i . Chọn kết luận đúng nhất: A. Tam giác ABC cân không vuông. B. Tam giác ABC đều. C. Tam giác ABC vuông không cân. D. Tam giác ABC vuông cân. Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 225 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A . A  1;3  , B  3; 2  , C  4;1 .  AB   2; 5   AB  29 .  AC   5; 2   AC  29 .   AB. AC  0  AB  AC . Vậy ABC vuông cân tại A . Câu 65.Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1  i  z  3  5i . A. M  1;  4  . B. M  1; 4  . C. M 1; 4  . Hướng dẫn giải D. M 1;  4  . Chọn B 3  5i  1  4i  z  1  4i  M  1;4  . 1 i Câu 66. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 6 z 2  12 z  7  0 . Trên mặt phẳng 1 tọa độ, tìm điểm biểu diễn của số phức w  iz1  . 6 A. (0;1) . B. (1; 0) . C. (0; 1) . D. (1;1) . Hướng dẫn giải Chọn A  6 i z  1 6 2 . Ta có: 6 z  12 z  7  0    6 i z  1 6   1 6  1 w  iz1   i  1  i  i  0  1.i . 6  6 6  Câu 67. Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? Ta có: z  y A 2 x O 3 A. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . C. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . B. Phần thực là 3 , phần ảo là 2i . D. Phần thực là 3 , phần ảo là 2 . Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 226 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 68. Mặt phẳng phức A  4;1 , B 1;3  , C  6;0  lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 . Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây? 4 4 4 4 A. 3  i . B. 3  i . C. 3  i . D. 3  i . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C 4 4  Trọng tâm của tam giác ABC là G  3;  . Vậy G biểu diễn số phức z  3  i . 3 3  Câu 69. Cho số phức z  3i – 4 . Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là. A.  3;  4  . B.  4;  3 . C.  3; 4  . D.  3; 4  . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z  4  3i . Câu 70. Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A 1;  2  là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau? A. z  1  2i . B. z  1  2i . C. z  2  i . Hướng dẫn giải D. z  1  2i . Chọn B Số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M  a; b  . Do đó điểm A 1;  2  biểu diễn số phức z  1  2i . Câu 71. Giả sử M , N , P , Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 , z4 trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2  2  i . B. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3  1  2i . C. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1  2  i . D. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4  1  2i . Hướng dẫn giải Chọn D Vì điểm Q 1; 2  nên nó là điểm biểu diễn của số phức z4  1  2i . Câu 72. Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  z  2  3i . Biết z  1  2i  z  7  4i  6 2 , M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z , khi đó x thuộc khoảng A. 1;3 B.  4;8  C.  2;4  D.  0; 2  Hướng dẫn giải Chọn C z  2  3i  z  2  3i  ( x  2)2  ( y  3) 2  ( x  2) 2  ( y  3)2  y  0 . z  1  2i  z  7  4i  6 2  ( x  1)2  4  ( x  7) 2  16  6 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 227 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  ( x  1) 2  4  6 2  ( x  7) 2  16   x  11  2 x 2  28 x  130  x  11  x  11   2  x  3 . Thử lại thấy thỏa. 2 2   x  11  2 x  28 x  130  x  6x  9  0 Câu 73. Cho số phức z  1  i  . Tọa độ điểm M biểu diễn z là. 8 A. M 16;0 . B. M 16;0 . C. M 0;16 . Hướng dẫn giải D. M 0; 16 . Chọn A 8 4 Ta có: z  1  i    2i   16  M 16;0  . Câu 74. Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  3  i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm I , J , K , H ở hình bên? y I - 7 5 J 1 1 5 5 H 7 - 1 x K 5 A. Điểm H. . B. Điểm I. C. Điểm J. Hướng dẫn giải D. Điểm K. Chọn C 3i 1 7 1 7   i . Điểm biểu diễn là J  ;  . 1  2i 5 5 5 5 Câu 75. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A  4;0  , B 1;4  và C 1; 1 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 3 A. z  2  i . B. z  3  i . C. z  2  i . D. z  3  i . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức trọng tâm ta được toạ độ điểm G  2;1 . Vậy số phức z  2  i . 1  2i  z  3  i  z  Câu 76.Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi  a, b  , ab  0  , M  là diểm biểu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M  đối xứng với M qua O . B. M  đối xứng với M qua Ox . C. M  đối xứng với M qua đường thẳng y  x . D. M  đối xứng với M qua Oy . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: M  a; b  và M   a; b  nên M  đối xứng với M qua Ox . Câu 77. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  4  3i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P, Q ở hình bên? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 228 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức . A. Điểm Q . B. Điểm M . C. Điểm N . Hướng dẫn giải D. Điểm P . Chọn D 4  3i  4  3i  2  i  5  10i    1  2i  z  1  2i . 2i 5 5 Câu 78. Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số phức z . Ta có:  2  i  z  4  3i  z  y 3 O Số phức z bằng A. 3  2i . B. 3  2i . M 1 2 x C. 2  3i . Hướng dẫn giải Chọn C. Theo hình vẽ thì z  2  3i  z  2  3i . Câu 79. Số phức z  3i  2 có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là: B.  2; 3  . C.  3;  2  . A.  3; 2  . D. 2  3i . D.  2;  3  . Hướng dẫn giải Chọn B z  3i  2   2  3i có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là  2;3  . Câu 80. Biết số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A 1; 2  . Tìm số phức z . A. z  1  2i . B. z  2  i . C. z  1  2i . D. z  2  i . Hướng dẫn giải Chọn A Số phức z  a  bi  a; b    có điểm A  a; b  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Do A 1; 2  nên A là điểm biểu diễn số phức z  1  2i . Câu 81. Gọi điểm A , B lần lượt biểu diễn các số phức z1 ; z2 ;  z1 .z2  0  trên mặt phẳng tọa độ ( A , B , C và A, B , C  đều không thẳng hàng) và z12  z22  z1 .z2 . Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng? A. Tam giác OAB vuông cân tại B. B. Diện tích tam giác OAB không đổi. C. Tam giác OAB đều. D. Tam giác OAB vuông cân tại O. Hướng dẫn giải Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 229 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2 Ta có: z  z  z1 .z 2  z  z1  z 2  z1  ; z1  z1 . z 2  z1 . Do z1  0  z2  z1  2 1 2 2 2 1 z2 z1 2 ; (1) 2 Mặt khác: z  z2  z1  z2   z1  z2 . z1  z2  z1  z2  2 1 Từ (1) và (2) suy ra: z2 z1 2  z1 z2 z1 z2 2 (do z 2  0 ) (2) 2  z1  z2 . Vậy ta có: z1  z2  z2  z1  OA  OB  AB . Câu 82. Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là. A.  6; 7  . B.  6; 7  . C.  6; 7  . Hướng dẫn giải Chọn B z  6  7i  M  6; 7  . D.  6; 7  . Câu 83. Cho số phức z  6  7i . Tìm tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức z . A.  –6;7  . B.  6;7  . C.  6; 7  . D.  6; 7  . Hướng dẫn giải Chọn D z  6  7i  z  6  7i . Câu 84. Cho 3 điểm A , B , C lần lượt biểu diễn cho các số phức z1 , z2 , z3 . Biết z1  z2  z3 và z1  z2  0 . Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? B. Tam giác ABC vuông tại C . A. Tam giác ABC đều. C. Tam giác ABC cân tại C . D. Tam giác ABC vuông cân tại C . Hướng dẫn giải Chọn B Vì z1  z2  0 nên z1 , z2 là hai số phức đối nhau, do đó hai điểm A, B đối xứng qua gốc O ( tức O là trung điểm của đoạn thẳng AB ). AB Lại có z1  z2  z3  OA  OB  OC  CO  . Vậy ABC có độ dài đường trung tuyến 2 bằng một nửa cạnh huyền nên vuông tại C . Câu 85. Cho số phức z thỏa mãn iz  2  i  0 . Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M  3;  4 là: A. 13 . B. 2 10 . C. 2 2 . Hướng dẫn giải D. 2 5 . Chọn B i  2 (i  2)( i)   1  2i i 1 Điểm biểu diễn của số phức z là A(1; 2) Ta có: iz  2  1  0  iz  i  2  AM  (3  1)2  (4  2) 2  40  2 10 Câu 86. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i và B là 1điểm biểu diễn của số phức z  2  5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x . B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 230 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O . Câu 87. Số phức z  4  2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M . Tìm tọa độ điểm M A. M  4;2 . B. M  2;4  . C. M  4; 2  . D. M  4; 2  . Hướng dẫn giải Chọn A Số phức z  4  2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M  4;2 . Câu 88. Cho số phức z  1  2i . Hãy tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z . A.  1; 2  . B.  1; 2  . C. 1; 2  . D. 1; 2  . Hướng dẫn giải Chọn C Câu 89. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z ? A. z  3  4i . . B. z  3  4i . C. z  4  3i . Hướng dẫn giải D. z  3  4i . Chọn A Ta có M  3;  4  . Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z  3  4i . Câu 90.Trong mặt phẳng Oxy , điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Số phức z là A. 2  i B. 1  2i C. 2  i Hướng dẫn giải D. 1  2i Chọn A Ta có z  2  i  z  2  i . Câu 91. Cho hai số phức z1  1  3i , z2  4  6i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là hai điểm M và N . Gọi z là số phức mà có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn MN. Hỏi z là số phức nào trong các số phức dưới đây? 5 3 3 9 A. z   i . B. z    i . C. z  3  9i . D. z  1  3i . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 231 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức  3 9 Ta có M 1; 3 , N  4; 6  . Suy ra trung điểm I của MN là   ;   .  2 2 3 9 Do đó I là điểm biểu diễn của số phức z    i . 2 2 5 Câu 92. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2  3i  z  1  9i . Số phức w  có điểm biểu diễn là iz điểm nào trong các điểm A, B, C , D ở hình bên? B. Điểm C . A. Điểm A . C. Điểm B . Hướng dẫn giải D. Điểm D . Chọn A Gọi z  a  bi  a, b     z  a  bi Ta có z   2  3i  z  1  9i  a  bi   2  3i  a  bi   1  9i  a  bi  2 a  2bi  3ai  3b  1  9i   a  3b  3ai  3bi  1  9i a  3b  1 a  2    z  2i 3a  3b  9 b  1 5 5 Số phức w    1  2i iz i  2  i  Vậy điểm biểu diễn của số phức w là A 1; 2  . Câu 93. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z ? y O x 3 M A. z  3  4i . B. z  3  4i . C. z  3  4i . Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. z  4  3i . Trang 232 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Chọn B Ta có M  3;  4  . Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z  3  4i . Câu 94.Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z  2 và trong mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y  3x  0 . A. 1  3i . B. 1  3i . C. 1  3i . Hướng dẫn giải D. 1  3i . Chọn A Gọi z  a  bi  a, b    . Ta có z  2 nên a 2  b 2  4 . Vì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng y  3x  0 nên b  a 3 . Và vì a  0 nên a  1 , b  3 . Câu 95. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1  2 , z2  4i , z3  2  4i trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác ABC. A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B     Ta có A  2;0  , B  0; 4  , C  2;4  suy ra AC   0;4  ; BC   2;0   AC.BC  0 . 1 1 CA.CB  .4.2  4 . 2 2 Câu 96. Cho số phức z  3  3i . Hỏi điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. M  3;  3 . B. M  3;  3 . C. M  3; 3 . D. M  3; 3 . Do đó tam giác ABC là tam giác vuông tại C . Suy ra S ABC  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z  3  3i  z  3  3i . Vậy điểm biểu điễn của số phức z là M  3; 3 . Câu 97. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . y O -4 Tìm z ? A. z  3  4i . B. z  3  4i . 1 3 x M C. z  3  4i . Hướng dẫn giải D. z  4  3i . Chọn B Số phức z có phần thực a  3 và phần ảo b  4 nên z  3  4i . Câu 98. Cho A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 4  3i , 1  2i  i , điểm biểu diễn D sao cho ABCD là hình bình hành là A. z  6  3i . B. z  6  5i . C. z  4  2i . Hướng dẫn giải Chọn B * Ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 . Số phức có i D. z  6  4i . Trang 233 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A là điểm biểu diễn của số phức 4  3i nên A  4; 3 . B là điểm biểu diễn của số phức 1  2i  i  2  i nên B  2;1 . 1  i nên C  0; 1 . i   * Để ABCD là hình bình hành điều kiện là AD  BC  x  x A  xC  xB  x  xC  x A  xB  6  D  D  D  6; 5   z  6  5i .  y D  y A  yC  yB  y D  yC  y A  y B  5 Câu 99.Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . y C là điểm biểu diễn của số phức M 3 O x 4 A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . Hướng dẫn giải Chọn B Câu 100. Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  0 . Tính A  z12  z2 2  z32 . A. A  1 . B. A  1  i . C. A  1 . D. A  0 . Hướng dẫn giải Chọn D 1 3 1 3 i, z3  i. Khi đó: Cách 1: Chọn z1  1, z2    2 2 2 2 2 2  1 3   1 3  A  1    i  +   i  0. 2   2 2   2 (Lí giải cách chọn là vì z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  0 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 , 2 z3 là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm, nên ta chỉ việc giải nghiệm của phương trình z 3  0 để chọn ra các nghiệm là z1 , z2 , z3 ). 1 1 1 1 2 Cách 2: Nhận thấy z. z  z  1  z  . Do đó z1  , z2  , z3  . Khi đó. z z1 z2 z3 2 A  z12  z2 2  z3 2   z1  z2  z3   2  z1 z2  z1 z3  z2 z3   1 1 1  = 0  2   .   z1 z2 z1 z3 z2 z3  z z z  z z z  =  2  1 2 3   2  1 2 3   2.0  0.  z1 z 2 z3   z1 z2 z3  Cách 3: Vì z1  z2  z3  1 và z1  z2  z3  0 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 là ba đỉnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm. 2 4 Do đó ta có thể giả sử acgumen của z1 , z2 , z3 lần lượt là 1 , 1  , 1  . 3 3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 234 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nhận thấy acgumen của z12 , z2 2 , z32 lần lượt là 21 , 21  Số Phức 4 8 2 , 21   21  (vẫn lệch 3 3 3 2 ) và z12  z2 2  z32  1 nên các điểm biểu diễn của z12 , z2 2 , z32 cũng là ba đỉnh 3 của tam giác đều nội tiếp đường tròn đơn vị nhận gốc O làm trọng tâm. Từ đó A  z12  z2 2  z32  0 .     Lưu ý: Nếu GA  GB  GC  0  G là trọng tâm ABC . Câu 101. Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ: đều pha . Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức   A. C. . i ? z B. . D. Hướng dẫn giải . . Chọn A Gọi z  a  bi; a, b  . . Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức z nằm ở góc phần tư thứ nhất nên a, b  0 . i  a  bi  i i b a Ta có     2  2  2 i 2 2 a b a  b a  b2 . z a  bi b   2  a  b 2  0 Do a, b  0 nên   điểm biểu diễn số phức  nằm ở góc phần tư thứ hai. a  0  a 2  b 2 Câu 102. Cho số phức z  3  3i . Hỏi điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào? A. M  3;  3  . B. M  3;  3  . C. M  3; 3  . D. M  3; 3  . Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 235 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Chọn C Ta có z  3  3i  z  3  3i . Vậy điểm biểu điễn của số phức z là M  3; 3  . Câu 103. Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là: A.  2; 3 . B.  2; 3 . C.  2;3 . D.  2;3 . Hướng dẫn giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z  2  3i là M  2; 3 . Câu 104. Cho số phức z thoả mãn  2 - i  z  1  i. Điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ Oxy là. 3   1 3 1 3  3 A. M  ; 0  . B. M   ;  . C. M  ;  . D. M  0;  . 4   5 5 5 5  5 Hướng dẫn giải Chọn C 1 i 1 3 1 3   i. M  ; . z 2i 5 5 5 5 Câu 105. Cho số phức z thỏa 1  i  z  14  2i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là: A.  8; 6  . B.  6;8  . C.  6; 8  . D.  8;6  . Hướng dẫn giải Chọn C 14  2i 14  2i 1  i  Từ giả thiết 1  i  z  14  2i suy ra z    6  8i . 1 i 2 Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của z  6  8i trong mp tọa độ Oxy suy ra M  6; 8  . Câu 106. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z  3  4i ; M ' là điểm biểu 1 i diễn cho số phức z '  z . Tính diện tích tam giác OMM ' . 2 15 25 15 25 A. S OMM '  . B. S OMM '  . C. S OMM '  . D. S OMM '  . 2 2 4 4 Câu 107. Cho số phức z thỏa mãn (2  i ) z  7  i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới? . A. Điểm P. B. Điểm N. C. Điểm M. Hướng dẫn giải D. Điểm Q. Chọn C Ta có z  7  i (7  i )(2  i ) 15  5i    3  i. Do đó điểm biểu diễn z là điểm có tọa độ là 2  i (2  i )(2  i ) 5  3;1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 236 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 108. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  4  3i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên ? . A. Điểm Q . B. Điểm M . C. Điểm N . Hướng dẫn giải D. Điểm P . Chọn D Ta có:  2  i  z  4  3i  z  4  3i  4  3i  2  i  5  10i    1  2i . 2i 5 5  z  1  2i . Câu 109. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo cú số phức z . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . Hướng dẫn giải Từ hình vẽ ta có M  3; 4  nên z  3  4i . Vậy Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Câu 110. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A  4; 0  , B 1; 4  và C 1; 1 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 3 z  3 i z  3 i A. z  2  i . B. z  2  i . 2 . 2 . C. D. Hướng dẫn giải Chọn A Áp dụng công thức trọng tâm ta được toạ độ điểm G  2;1 . Vậy số phức z  2  i . Câu 111. Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z  3  4i . A. M  3; 4  . B. M  3;4  . C. M  3; 4  . D. M  3; 4  . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có điểm M  3; 4  biểu diễn số phức z  3  4i . Câu 112. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z  1  2i . Điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào sau đây A. M  1; 2  B. Q 1; 2  C. P  1;2  D. N  2;1 Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 237 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn B Ta có: z  1  2i  z  1  2i nên có điểm biểu diễn là 1; 2  . Câu 113. Số phức liên hợp của số phức z  i 1  2i  có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây? A. A 1;2  B. F  2;1 C. E  2; 1 D. B  1;2  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z  i 1  2i   2  i  z  2  i nên điểm biểu diễn của số phức z là E  2; 1 . Câu 114. Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số phức z . y 3 M x 2 Số phức z  1 bằng A. 3  3i . B. 4  2i . C. 4  2i . Hướng dẫn giải D. 3  3i . Chọn A Điềm M  2;3 biểu diễn z  2  3i suy ra z  1  2  3i  1  3  3i . 2 Câu 115. Điểm biểu diễn của số phức z thỏa: 1  i  z  1  2i  là:  7 1 A.   ;   .  2 2 7 1 B.  ;  .  2 2 7 1 C.  ;   . 2 2 Hướng dẫn giải  7 1 D.   ;  .  2 2 Chọn A 7 1 z  i. 2 2 Câu 116. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2  16 z  17  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz0 ? 1  A. M 1  ; 2  . 2  1   1  B. M 4  ;1 . C. M 3   ;1 . 4   4  Hướng dẫn giải  1  D. M 2   ;2  .  2  Chọn D 2 Xét phương trình 4 z 2  16 z  17  0 có   64  4.17  4   2i  . 8  2i 1 8  2i 1  2 i.  2  i , z2  4 2 4 2 1 Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z0  2  i . 2 1 Ta có w  iz0    2i . 2 Phương trình có hai nghiệm z1   1  Điểm biểu diễn w  iz0 là M 2   ;2  .  2  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 238 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 117. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z (1  i) là số thực là. A. Đường thẳng y  x . B. Đường tròn bán kính bằng 1. C. Đường thẳng y  x . D. Trục Ox . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi số phức z  x  yi,  x, y   . Ta có z 1  i    x  yi 1  i   x  xi  yi  yi 2  x  y   x  y  i . z (1  i) là số thực khi và chỉ khi x  y  0  y   x . Câu 118. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  2  z  2  3i . Điểm M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Tọa độ của điểm M là  1 5 1 5 1 5  1 5 A. M   ;  . B. M  ;   . C. M  ;  . D. M   ;   .  2 2 2 2 2 2  2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Ta có z   i  2  z  2  3i   i  1 z  2  3i  z  2  3i 1 5  z   i. i 1 2 2 1 5 Vậy M  ;   . 2 2 Câu 119. Cho số phức z  4  5i . Biểu diễn hình học của z là điểm có tọa độ A.  4;5  B.  4; 5  C.  4; 5  D.  4;5  Hướng dẫn giải Chọn D Số phức z  4  5i có phần thực a  4 ; phần ảo b  5 nên điểm biểu diễn hình học của số phức z là  4;5  . Câu 120. Cho số phức z  2  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm điểm biểu diễn số phức w  iz . A. M 1;2  . B. M  2; 1 . C. M  2;1 . Hướng dẫn giải D. M  1;2  . Chọn A w  iz  1  2i  điểm biểu diễn cho w  iz  1  2i là M 1; 2  . Câu 121. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , tìm tập hợp T các điểm biểu diễn của các số phức z thỏa z  10 và phần ảo của z bằng 6 . A. T là đường tròn tâm O bán kính R  6 . B. T là đường tròn tâm O bán kính R  10 . C. T   6;8  ,  6; 8  . D. T   8;6  ,  8;6  . Hướng dẫn giải Chọn D Đặt T  x  yi,  x, y    .  z  10  x 2  y 2  100  x 2  64  x  8  x 2  y 2  10    .   y  6 Im  z   6 y  6  y  6 y  6  T   8;6  hoặc T   8;6  . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 239 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A z  z 1 , trong đó z là số phức thỏa mãn z2  1  i  z  2i   2  i  3z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox,ON  2 , trong đó      Ox, OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N nằm Câu 122. Gọi M là điểm biểu diễn số phức w      trong góc phần tư nào? A. Góc phần tư thứ  III  . B. Góc phần tư thứ  IV  . C. Góc phần tư thứ  II  . D. Góc phần tư thứ  I  . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 1  i  z  2i   2  i  3z  z  2  i  2i 1  i  3 6   i ,. 2  i 5 5 z  z  1 11 56   i. z2 15 45  Ta có: Ox,ON  2  2arg  w   118  N ở góc phần tư thứ  III  . w   Câu 123. Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  2w  3 , 2 z  3w  6 và z  4w  7 . Tính giá trị của biểu thức P  z.w  z.w . A. P  14 . B. P  28 . C. P  14i . Hướng dẫn giải D. P  28i . Chọn B 2 Ta có: z  2w  3  z  2w  9   z  2w  . z  2 w  9   z  2w  . z  2 w  9    2    2  z.z  2 z.w  z.w  4 w.w  9  z  2 P  4 w  9 1 . Tương tự: 2 2 2 2 z  3w  6  2 z  3w  36   2 z  3w  . 2 z  3w  36  4 z  6 P  9 w  36  2  .     2 2 z  4w  7   z  4w  . z  4w  49  z  4 P  16 w  49  3 .  z 2  33  Giải hệ phương trình gồm 1 ,  2  ,  3 ta có:  P  28  P  28 .  2  w  8 Câu 124. Cho số phức z  4  5i . Điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ. A.  5; 4  . B.  4;5  . C.  4; 5  . D.  4;5  . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z  4  5i  z  4  5i . Do đó điểm biểu diễn số phức z có tọa độ  4; 5  . Câu 125. Cho các số phức z1  1  4i, z2  4  2i, z3  1  i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là A, B, C . Tìm số phức z4 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là D , sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. B. z4  1  i . C. z4  4  i . D. z4  2  3i . A. z4  6  7i . Hướng dẫn giải Chọn C Theo đề suy ra A  1; 4  , B  4;2  , C 1; 1 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 240 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức   1  a  3 a  4 Gọi D  a; b  với a, b   . Theo YCBT ta suy ra AB  DC   , vậy  1  b  2 b  1 z4  4  i . Câu 126. Cho hình vuông ABCD có tâm H và A , B , C , D , H lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức a , b , c , d , h . Biết a  2  i , h  1  3i và số phức b có phần ảo dương. Khi đó, môđun của số phức b là A. 37 . B. 13 . C. 10 . D. 26 . Hướng dẫn giải Chọn A Do ABCD là hình vuông và H là tâm hình vuông nên ta có HB  AH , HB  AH . Do điểm A biểu diễn bởi số phức a  2  i  A  2;1 , Điểm H biểu diễn bởi h  1  3i  H 1;3  .  Đường thẳng BH nhận AH  3;2  làm VTPT nên có phương trình là: 3  x  1  2  y  3  0  3x  2 y  9  0 .  9  2m  ;m, m  0 . Do B  BH  B   3  2 2  9  2m   1   m  3  . Ta có: AH  BH  3  2    3  m  0  13m2  78m  0    m  6. m  6 2 2 2 2 Vậy b  1  6i , suy ra mô-đun của số phức b là: 37 . Câu 127. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức. 1 1 B. 1  2i . C. 2  i . D. 2  i . A.   2i . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A 1  1  Trung điểm AB là I   ; 2  , biểu diễn số phức   2i . 2  2  2 Câu 128. Cho số phức z thỏa mãn 1  z  là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là. A. Hai đường thẳng. B. Parabol. C. Đường tròn. D. Đường thẳng. Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x; y    . 2 2 2 Ta có: 1  z   1  x  yi    x  1  y 2  2  x  1 yi . 2 Để 1  z  là số thực thì 2  x  1 y  0  x  1; y  0 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 241 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 129. Trong mặt phẳng Oxy , cho z1  1  i , z2  3  2i , gọi các điểm M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , gọi G là trọng tâm của tam giác OMN , với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? 4 1 1 A.  i . B. 2  i . C. 5  i . D. 4  i . 3 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A 4 1  4 1 M 1; 1 , N  3;2  G  ;   z   i . 3 3  3 3 Câu 130. Cho số phức z có số phức liên hợp là z . Gọi M và M  tương ứng, lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z và z . Hãy chọn mệnh đề đúng. A. M và M  đối xứng qua trục thực. B. M và M  đối xứng qua gốc tọa độ. C. M và M  trùng nhau. D. M và M  đối xứng qua trục ảo. Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  a  bi  z  a  bi . Khi đó M  a; b  và M   a; b  . Vậy M và M  đối xứng với nhau qua trục thực. i 2017 Câu 131. Trong mặt phẳng phức, tìm điểm M biểu diễn số phức z  . 3  4i 3  3   4  4 3   4 A. M  ;   . B. M  ;  . C. M   ;   . D.  25 25   25 25   25 25   4 3  M  ; .  25 25  Hướng dẫn giải Chọn B 2 1008 i. i  i  3  4i  4 i.  1 3 i 2017   i.   Ta có z   3  4i 3  4i 3  4i 25 25 25  4 3  Suy ra M  ;  là điểm biểu diễn cho số phức z .  25 25  1008 1 được biểu diễn bởi một trong z bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào? Câu 132. Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết rằng số phức w  y P M x OS Q R A. S . B. P . C. Q . Hướng dẫn giải D. R . Chọn C Cách1: (Trắc nghiệm). 1 Ta có: z  a  bi theo hình vẽ có a  1 , 0  b  1 nên ta chọn z  1  i . 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 242 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 1 4 2   i có điểm biểu diễn chính là điểm Q . z 5 5 Cách2: (Tự luận). Ta có: z  a  bi theo hình vẽ có a  1 , 0  b  1 . a b 1 1  2 2  2 2 i có phần thực dương bé hơn 1 , phần ảo âm lớn hơn Ta có: w   z a  bi a  b a  b 1 nên ta chọn điểm Q là điểm biểu diễn số phức w . Câu 133. Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ như hình vẽ: y Suy ra: w  1 z Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức   y x 1 O i ? z y 1  O 1 x 1 O 1 x  A. B. y 1 y  1 O O 1 C. 1 x x  D. Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z  a  bi; a , b  . Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức z nằm ở góc phần tư thứ nhất nên a , b  0 . i  a  bi  i i b a  2 2  2 2  2 2 i. Ta có    a b a b z a  bi a  b b   a 2  b 2  0 Do a , b  0 nên   điểm biểu diễn số phức  nằm ở góc phần tư thứ hai.  a 0  a 2  b 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 243 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z . Biết 2 1 là một trong bốn điểm M , N , P , rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w  iz Q Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là. Câu 134. Cho số phức z thỏa mãn z  y Q M O A x N P . A. điểm P . B. điểm M . C. điểm N . Hướng dẫn giải D. điểm Q . Chọn A Do điểm A là điểm biểu diễn của z nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng Oxy nên gọi z  a  bi  a, b  0  . 2 2 nên a 2  b 2  . 2 2 1 b a  2 i nên điểm biểu diễn w nằm trong góc phần tư thứ ba của mặt Lại có w   2 2 iz a  b a  b 2 phẳng Oxy . 1 1   2  2 z  2OA . w iz i . z Vậy điểm biểu diễn của số phức w là điểm P . Câu 135. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Do z  . A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . Hướng dẫn giải Chọn B Nhắc lại: Trên mặt phẳng phức, số phức z  x  yi được biểu diễn bởi điểm M ( x; y ) . Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x  3 và tung độ y   4 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 244 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4 . Câu 136. Cho số phức z  1  2i  4  3i  . Tọa độ điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là: A. 10; 5  . B.  10; 5  . C. 10;5  . Hướng dẫn giải D.  10;5  . Chọn A z  1  2i  4  3i   10  5i  z  10  5i . Vậy điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức có tọa độ là 10; 5  . Câu 137. Cho bốn điểm A , B , C , D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau. Chọn mệnh đề sai. y A -2 1 1 -1 x O -1 D -2 C B A. C là biểu diễn số phức z   1  2i . C. B là biểu diễn số phức z  1  2i . B. A là biểu diễn số phức z  2  i . D. D là biểu diễn số phức z   1  2i . Hướng dẫn giải Chọn D Theo hình vẽ thì điểm D là biểu diễn số phức z  2  i . Suy ra B sai. Câu 138. Cho hai số phức z  3  5i và w  1  2i . Điểm biểu diễn số phức z  z  w.z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là A.  4; 6  . B.  6;  4  . C.  4;  6  . D.  4;  6  . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z  z  w.z  3  5i   1  2i  3  5i   3  5i   7  11i   4  6i . Câu 139. Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z  8  i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào. trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới đây? A. Điểm N. B. Điểm P. C. Điểm M. D. Điểm Q. Hướng dẫn giải Chọn D . Ta có : 1  2i  z  8  i  z  8  i  8  i 1  2i    2  3i . 2i  1 5 Vậy z được biểu diễn bởi điểm  2; 3 , suy ra Q  2; 3  . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 245 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 140. Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1  3  2i , z2  3  2i , z3  3  2i . Khẳng định nào sau đây là sai? A. A, B, C nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13 . B. A và B đối xứng nhau qua trục hoành. C. B và C đối xứng nhau qua trục tung.  2 D. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G  1;  .  3 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có A  3;2  , B  3; 2  , C  3; 2  .  2   2 Trọng tâm tam giác ABC là G  1;  . Do đó, khẳng định trọng tâm của tam giác là G  1;  :  3   3 SAI. 2 Câu 141. Cho số phức z  2  0.5 1  i  . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P , Q ở hình bên? A. Điểm N . . B. Điểm M . C. Điểm P . Hướng dẫn giải D. Điểm Q . Chọn C 2 z  2  0.5 1  i   2  0, 5.  2i   2  i . Câu 142. Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là. C.  6; 7  . A.  6; 7  . B.  6;7  . D.  6; 7  . Hướng dẫn giải Chọn C Số phức z  6  7i có số phức liên hợp là z  6  7i nên có điểm biểu diễn là  6; 7  . 1  7i . Xác định điểm A biểu diễn số phức liên hợp z . 1  3i B. A 1; 3 . C. A  1; 3 . D. A  1;3 . Câu 143. Cho số phức z thỏa mãn iz  1  2i  A. A 1;3 . Hướng dẫn giải Chọn A 3 i 1  7i  1  3i  z  1  3i .  iz  1  2i   2  i   iz  3  i  z  1  3i i Câu 144. Tìm điểm M biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  3  2i . A. M  3;  2  . B. M  3; 2  . C. M  2;  3  . D. M  3; 2  . Ta có iz  1  2i  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có số phức liên hợp của số phức z  3  2i là z  3  2i nên z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng là M  3;  2  . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 246 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 145. Trong mặt phẳng phức cho hai điểm A , B lần lượt biểu diễn hai số phức 2  5i ,  3i . Tìm số phưc có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn AB. 1 A. 3  3i . B. 1  i . C.  i . D. 1  3i . 3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có A  2;5  ; B  0; 3  . Trung điểm $AB$ là I 1;1  Số phức biểu diễn cho I là z  1  i . Câu 146. Cho số phức z  4  2i . Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn của z có tọa độ là. B. M  4;2  . C. M  2; 4  . D. M  4i;2  . A. M  4; 2i  . Hướng dẫn giải Chọn B Câu 147. Điểm biểu diễn hình học của số phức z  2  3i là? A.  2;3 . B.  2; 3 . C.  2; 3 . D.  2;3 . Hướng dẫn giải Chọn C Vì số phức z  a  bi có điểm biểu diễn là  a; b  nên số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là  2; 3 . Câu 148.- 2017] Số phức z  2  4i tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức z là: B.  2; 6  . C.  2;4  . D.  5;7  . A.  3;5 . Hướng dẫn giải Chọn C Điểm biểu diễn hình học của số phức z  2  4i là  2;4  . Câu 149. Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  a  bi ( a, b   , ab  0 ), M  là điểm biễu diễn cho số phức z . Mệnh đề nào sau đây đúng? B. M  đối xứng với M qua đường thẳng A. M  đối xứng với M qua Ox yx C. M  đối xứng với M qua O D. M  đối xứng với M qua Oy Hướng dẫn giải Chọn A Ta có M  là điểm biễu diễn cho số phức z  a  bi  M   a; b  nên M  đối xứng với M qua Ox . Câu 150. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Gọi A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức 1  2i , 4  4i , 3i . Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là A. 1  3i . B. 1  3i . C. 3  9i . D. 3  9i . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có A  1; 2  , B  4; 4  , C  0; 3 nên trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là G 1; 3 . Do đó, số phức biểu diễn điểm G là 1  3i . Câu 151. Điểm M trong hình vẽ trên là điểm biểu diễn cho số phức z. Phần ảo của số phức 1  i  z bằng? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 247 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A . B. 7 . A. 1 . C.  7 . Hướng dẫn giải Số Phức D. 1 . Chọn A M 3; 4  z  3  4i . Khi đó 1  i  z  7  i . Vậy phần ảo của số phức 1  i  z bằng 1 . Câu 152. Giả sử M , N , P , Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 , z4 trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng? y N 2 M -1 O 1 P -2 Q x A. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1  2  i . B. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4  1  2i . C. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2  2  i . D. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3  1  2i . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có P  1; 2  nên là điểm biểu diễn số phức z3  1  2i . Câu 153. Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z 3  i  0 . Tìm phát biểu sai: A. Tam giác ABC có trọng tâm là O  0;0  . 3 3 . 2 C. Tam giác ABC đều. D. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O  0;0  . B. S ABC  Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 248 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z  i Ta có z  i  0   z  i   z  iz  1  0   . z   3  i  2  3 1  3 1 Vậy tọa độ các điểm biẻu diễn số phức z : A  0;1 , B  . ;  ; C     2   2 ;  2  2     3 2 Tam giác ABC có AB  AC  BC  3 , trọng tâm O  0;0  cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp a2 3 3  (Với a  3 ). 4 4 Câu 154. Cho số phức z thỏa mãn: (4  i) z  3  4i . Điểm biểu diễn của z là:  16 13   16 11  9 4 B. M  ;   . C. M  ;   . D. A. M  ;   .  17 17   15 15  5 5 23   9 M  ;  .  25 25  Hướng dẫn giải Chọn A 3  4i 16 13  16 13    i suy ra M  ;   . BG: Ta có (4  i ) z  3  4i  z  4  i 17 17  17 17  Câu 155. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4 z 2  16 z  17  0. Trên mặt phẳng 3 tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  1  2i  z1  i ? 2 A. M  2;1 . B. M  3; 2  . C. M  3; 2  . D. M  2;1 . tam giác và diện tích tam giác S ABC  Hướng dẫn giải Chọn C 1  z1  2  i  2 . Ta có: 4 z 2  16 z  17  0   z  2  1 i  2 2 3 1  3  Khi đó: w  1  2i  z1  i  1  2i   2  i   i  3  2i  tọa độ điểm biểu diễn số phức w 2 2  2  là: M  3; 2  . Câu 156. Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  5  i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P, Q ở hình bên? A. Điểm N . . B. Điểm M . C. Điểm P . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. Điểm Q . Trang 249 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn B 5i  3  2i  M  3; 2  . 1 i Câu 157. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. z12  z22  z32  z1 z 2  z2 z3  z3 z1 . A. z12  z22  z32  z1 z2  z 2 z3  z3 z1 . Ta có: 1  i  z  5  i  z  C. z12  z22  z32  z1 z2  z 2 z3  z3 z1 . D. z12  z22  z32  z1 z2  z 2 z3  z3 z1 . Hướng dẫn giải Chọn A Do z1  z2  z3  0 và z1  z2  z3  1 nên các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ Oxy là ABC đều thuộc đường tròn đơn vị và ABC tạo thành tam giác đều. Do các phép toán cộng và nhân số phức phụ thuộc vào vị trí tương đối của các điểm biểu diễn 1 3 1 3 i , z3    i. nên ta có thể cho: z1  1 , z2    2 2 2 2 Thay vào ta được z12  z 22  z32  0 và z1 z2  z2 z3  z3 z1  0 . Câu 158. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A 1;  2 là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số phức sau ? A. z  1  2i . B. z  1  2i . C. z  1  2i . D. z  2  i . Hướng dẫn giải Chọn C Điểm A  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi . Câu 159. Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1  6, z2  2 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz 2 .   60 . Tính T  z 2  9 z 2 . Biết MON 1 A. T  36 2 . 2 B. T  36 3 . C. T  18 . Hướng dẫn giải D. T  24 3 . Chọn B Ta có 2 T  z12  9 z22  z12   3iz2   z1  3iz 2 . z1  3iz 2 Gọi P là điểm biểu diễn của số phức 3iz2 . Khi đó ta có       z1  3iz2 . z1  3iz2  OM  OP . OM  OP  PM . 2OI  2 PM .OI . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 250 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức   60 và OM  OP  6 nên MOP đều suy ra PM  6 và OI  6. 3  3 3 . Do MON 2 Vậy T  2 PM .OI  2.6.3 3  36 3 . Câu 160. Cho hai số phức z1  1  3i , z2  4  6i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là hai điểm M và N . Gọi z là số phức mà có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn MN . Hỏi z là số phức nào trong các số phức dưới đây? 5 3 3 9 A. z  3  9i . B. z  1  3i . C. z   i . D. z    i . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D  3 9 Ta có M 1; 3 , N  4; 6  . Suy ra trung điểm I của MN là   ;   .  2 2 3 9 Do đó I là điểm biểu diễn của số phức z    i . 2 2 2 Câu 161. Điểm biểu diễn của số phức z thỏa: 1  i  z  1  2i  là:  7 1 A.   ;   .  2 2 7 1 B.  ;  . 2 2 7 1 C.  ;   . 2 2 Hướng dẫn giải  7 1 D.   ;  .  2 2 Chọn A 7 1 z   i. 2 2 Câu 162. Cho số phức z thỏa mãn iz  2  i  0 . Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M  3; 4  . A. 2 10 . C. 13 . Hướng dẫn giải B. 2 2 . D. 2 5 . Chọn A Ta có: iz  2  i  0  iz  2  i  z  2  i i  2  i    1  2i . i 1 Suy ra điểm biểu diễn số phức z là A 1;2  . Khi đó AM  Câu 163. Trong mặt phẳng phức, cho số phức 2 2  3  1   4  2   2 10 . z được biểu diễn bởi điểm M  2;3  . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z ? A. M   3; 2  . B. M   2;3  . C. M   2; 3  . D. M   2; 3  . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: số phức z được biểu diễn bởi điểm M  2;3  z  2  3i  z  2  3i có điểm biểu diễn là M   2; 3  . Câu 164. Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C là điểm biểu diễn số phức i, 1  3i, a  5i với a   . Biết tam giác ABC vuông tại B . Tìm tọa độ của C ? A. C  3; 5  . B. C  2; 5  . C. C  2; 5  . D. C  3; 5  . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có A  0;1 , B 1;3 , C  a;5  . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 251 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   Tam giác ABC vuông tại B nên BA.BC  0  1 a  1   2  2   0  a  3 . Câu 165. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2 z  3  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức z1 ?    A. M 1;  2 .  B. Q 1; 2i .   C. N 1; 2 .   D. P 1;  2i . Hướng dẫn giải Chọn A  z  1  2i z2  2z  3  0   .  z  1  2i z1 là nghiệm phức có phần ảo âm  z1  1  2i .   Vậy M 1;  2 là điểm biểu diễn số phức z1 . Câu 166. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z  1  i  2  i  ? A. P . B. M . C. N . Hướng dẫn giải D. Q . Chọn D Ta có z  1  i  2  i   z  3  i . Điểm biểu diễn của số phức z là Q  3;1 . Câu 167. Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0. Tính độ dài đoạn thẳng AB. . A. 6 . B. 2 . C. 12 . D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A  z  1  3i Ta có: z 2  2 z  10  0.   . Vậy tọa độ hai điểm là A  1;3 , B  1; 3  .  z  1  3i  AB  2  1  1   3  3 2 6. Câu 168. Cho các điểm A , B , C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức 1  i , 2  4i , 6  5i . Số phức z có điểm biểu diễn là D sao cho ABCD là hình bình hành là. A. z  5  2i . B. z  3 . C. z  3  8i . D. z  7  8i . Hướng dẫn giải Chọn A Giả thiết suy ra A 1;1 , B  2;4  , C  6;5  . Giả sử D  x ; y  .   x 1  4 x  5 ABCD là hình bình hành  AD  BC     z  5  2i . Vậy D  2;3 .  y 1  1 y  2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 252 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 169. Trong mặt phẳng phức, cho số phức z được biểu diễn bởi điểm M  2;3  . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z ? C. M   2; 3  . A. M   3; 2  . B. M   2;3  . D. M   2; 3  . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: số phức z được biểu diễn bởi điểm M  2;3  z  2  3i  z  2  3i có điểm biểu diễn là M   2; 3  .  Câu 170. Giả sử A , B theo thứ tự là điểm biểu diễn của số phức z1 , z2 . Khi đó độ dài của AB bằng A. z 2  z1 . B. z 2  z1 . C. z1  z 2 . Hướng dẫn giải D. z1  z 2 . Chọn B Giả sử z1  a  bi , z2  c  di ,  a , b, c, d    . Theo đề bài ta có: A  a; b  , B  c; d   AB  z2  z1   a  c    d  b  i  z2  z1  2 c  a    d  b 2 c  a  d  b 2 2 . . Câu 171. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  3 – 4i ; M  là điểm 1 i biểu diễn cho số phức z   z . Tính diện tích tam giác OMM  . 2 25 15 25 15 SOMM '  S OMM '  SOMM '  D. S OMM '  . 2 . 4 . 4 . 2 B. C. A. Hướng dẫn giải Chọn C  Toạ độ điểm M  3; 4   OM  3; 4  . 1 i 7 1  7 1    7 1  z  z   i suy ra điểm biểu diễn của M   ;    OM   ;   . 2 2 2  2 2 2 2 3 4 1 25 Suy ra S OMM '  7 1  . 2 4  2 2 4i Câu 172. Trong mặt phẳng tọa độ, các điểm A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức , i 1 1  i 1  2i  , 2i3 . Khi đó tam giác ABC có tính chất là: A. Tam giác đều. B. Vuông tại A . C. Vuông tại C . D. Vuông tại B . Hướng dẫn giải Chọn D 4i  2  2i  A  2; 2  ; 1  i 1  2i   3  i  B  3;1 ; 2i 3  2i  C  0; 2  . Ta có: i  1    Suy ra: AB 1;3 ; BC  3;1 . AB.BC  0 . Vậy tam giác ABC vuông tại B . Câu 173. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm A , B , C , D có tọa độ như hình vẽ. Trong các điểm đó, điểm nào biểu diễn số phức z  3  2i . A. Điểm C . B. Điểm D . C. Điểm A . D. Điểm B . Hướng dẫn giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z  3  2i có tọa độ  3; 2  là điểm D . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 253 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 174. Số phức z  3i  2 có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là: A.  2; 3 . B.  3;  2  . C.  2;  3 . Số Phức D.  3; 2  . Hướng dẫn giải Chọn A z  3i  2  2  3i có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là  2;3 .   Câu 175. Cho hai số phức z và z  lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ u và u  . Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau:     A. u .u biểu diễn cho số phức z.z  . B. u  u biểu diễn cho số phức z  z .     C. Nếu z  a  bi thì u  OM , với M  a; b  . D. u  u biểu diễn cho số phức z  z  . Hướng dẫn giải Chọn A   Ta có u .u bằng một số, nên nó không thể biểu diễn cho z.z  . Câu 176. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  3  4i ; M  là điểm 1 i biểu diễn cho số phức z   z . Tính diện tích tam giác OMM  . 2 25 15 15 25 D. SOMM '  . A. S OMM '  . B. S OMM '  . C. SOMM '  . 4 2 2 4 Hướng dẫn giải Chọn D M là điểm biểu diễn cho số phức z  3  4i  M  3; 4  . 1 i 1 1 7 1 7 1 z  1  i  3  4i    7  i    i.  M   ;   . 2 2 2 2 2 2 2 5 2 5 2   1 7  Vậy OM  5 ; OM   ; MM    ;   MM   . 2 2 2 2 1 25 OMM  vuông cân tại M  . Suy ra S OMM '  OM .MM   . . 2 4 z  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 254 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức TẬP HỢP BIỂU DIỄN SỐ PHỨC A. LÝ THUYẾT Trong dạng này, ta gặp các bài toán biểu diễn hình học của số phức hay còn gọi là tìm tập hợp điểm biểu diễn một số phức z trong đó số phức z thỏa mãn một hệ thức nào đó (thường là hệ thức liên quan đến z , z , z 2 ,... ). Khi đó ta giải bài toán này như sau: Đặt z = x+yi (x, y  R). Khi đó số phức z biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi điểm M(x;y). Biến đổi điều kiện của bài toán thành : f  a; b   g  a; b  i  0 f a; b  g a; b i  k     or  f  a; b   0 2 2    f  a; b     g  a; b    k g a ; b  0    Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm mối liên hệ giữa x và y từ đó suy ra tập hợp điểm M. B. BÀI TẬP DẠNG 1: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG THẲNG 2 Câu 1. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 2   z  là. A. Trục hoành. C. Gồm cả trục hoành và trục tung. B. Trục tung. D. Đường thẳng y  x . Câu 2. Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M  z  thoả mãn zo z  zo z  1  0 với zo  1  i là đường thẳng có phương trình. A. 2 x  2 y  1  0 . B. 2 x  2 y  1  0 . C. 2 x  2 y  1  0 . D. 2x  2 y 1  0 . Câu 3. Cho các số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là B. 4 x  6 y  3  0 C. 4 x  6 y  3  0 D. A. 4 x  6 y  3  0 4x  6 y  3  0 Câu 4. Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z  2i  z  1 . A. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4 x  2 y  3  0 . B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4 x  2 y  3  0 . C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2 x  4 y  3  0 . D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2 x  4 y  3  0 . 2 Câu 5. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z 2 là. A. một đường tròn. B. một điểm. C. một đường thẳng. D. một đoạn thẳng. Câu 6. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của các số phức z  3  bi với b   luôn nằm trên đường có phương trình là: B. y  x  3 . C. x  3 . D. y  x . A. y  3 . Câu 7. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z biết z  1  z  2i . Câu 8. A. Hypebol. B. Đường tròn. C. Đường thẳng. Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. Parabol. Trang 255 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A.  6;7  . B.  6; 7  . C.  6;7  . D.  6; 7  . Câu 9. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i  z là đường thẳng  có phương trình. A. 4 x  2 y  3  0 . B. 4 x  2 y  3  0 . C. 2 x  4 y  13  0 . D. 2 x  4 y  13  0 . Câu 10. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  i  z  3 trong mặt phẳng Oxy là: A. Đường thẳng  : 3x  y  4  0 . B. Đường thẳng  : x  y  4  0 . D. Đường thẳng  : x  y  4  0 . C. Đường thẳng  : 3x  y  4  0 . Câu 11. Cho số phức w  1  i  z  2 biết 1  iz  z  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w w w w trên mặt phẳng phức là một đường tròn. trên mặt phẳng phức là một đường elip. trên mặt phẳng phức là 2 điểm. trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Câu 12. Cho các số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. 4 x  6 y  3  0 . B. 4 x  6 y  3  0 . C. 4 x  6 y  3  0 . D. 4x  6 y  3  0 . Câu 13. Cho số phức z thỏa: 2 z  2  3i  2i  1  2 z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là. A. Một đường thẳng có phương trình: 20 x  16 y  47  0 . B. Một đường có phương trình: 3 y 2  20 x  2 y  20  0 . C. Một đường thẳng có phương trình: 20 x  16 y  47  0 . D. Một đường thẳng có phương trình: 20 x  32 y  47  0 . Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  2i  z  2  3i . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho z là đường thẳng có phương trình. A. y  x  1 . B. y  x . C. y  x  1 . D. y   x  1 . Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn 2 z  2  3i  2i  1  2 z . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây: A. 20 x  16 y  47  0 . B. 20 x  16 y  47  0 . C. 20 x  16 y  47  0 . D. 20 x  16 y  47  0 . Câu 16. Trên mặt phẳng phức tập hợp các 2018 phức z  x  yi thỏa mãn z  2  i  z  3i là đường thẳng có phương trình A. y   x  1 . B. y  x  1 . C. y  x  1 . D. y   x  1 . Câu 17. Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z  2 và trong mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y  3x  0. A. 1  3i. B. 1  3i. C. 1  3i. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 1  3i. Trang 256 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 18. Trong nặt phẳng phức, xét M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi  x; y    thỏa zi là số thực. Tập hợp các điểm M là z i A. Trục thực C. Trục ảo trừ điểm  0;1 mãn B. Đường tròn trừ hai điểm trên trục ảo D. Parabol Câu 19. Cho số phức z thỏa z  1  i  2 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. 1 Câu 20. Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết rằng số phức w  được biểu diễn bởi một trong z bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào? y P M x OS Q R A. R . B. S . . D. Q . C. P . Câu 21. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  2  3i  z . A. Đường tròn có phương trình x 2  y 2  4 . B. Elip có phương trình x 2  4 y 2  4 . C. Đường thẳng có phương trình x  2 y  3  0 . D. Đường thẳng có phương trình x  2y 1  0 . Câu 22. Cho số phức z  m   m  3  i , m   . Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 3 2 A. m  . B. m  . 2 3 C. m  1 . 2 Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn D. m  0 . zi  1. z i A. Hình chữ nhật giới hạn bởi các đường thẳng x  1 ; y  1 . B. Trục Ox . 2 2 C. Đường tròn  x  1   y  1  1 . D. Hai đường thẳng y  1 , trừ điểm  0; 1 . Câu 24. Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa z  2i  1  z  i . Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A 1, 3  . A. 3  i . B. 1  3i . C. 2  3i . D. 2  3i . Câu 25. Trên mặt phẳng tạo độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  iz là 1 A. Đường thẳng y   . 2 1 B. Đường thẳng y  . 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 257 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C. Đường tròn tâm I  0; 1 . Số Phức D. Đường thẳng y  2 . Câu 26. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  z  3  4i là? A. Parabol y 2  4x . B. Đường thẳng 6 x  8 y  25  0 . x2 y2  1. 4 2 Câu 27. Cho số phức w  1  i  z  2 biết 1  iz  z  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? C. Đường tròn x 2  y 2  4  0 . D. Elip A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là 2 điểm. Câu 28. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn  z2  z 2 2 z 2  16 là hai đường thẳng d1, d2 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1, d2 là bao nhiêu? A. d  d1 , d2   4 . B. d  d1 , d 2   1 . C. d  d1 , d2   6 .  D. d  d1 , d2   2 .  Câu 29. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3z  2  3i z là: A. Là một phần của đường thẳng y  3x . B. Là một phần của đường thẳng y  3x . C. Là một phần của đường thẳng y  3x . D. Là một phần của đường thẳng y   3x . Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  2  3i  z là A. đường tròn x 2  y 2  4 B. đường thẳng x  2 y  3  0 C. đường thẳng x  2 y  1  0 D. đường tròn x 2  y 2  2 Câu 31. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 là. z 4i A. Đường tròn tâm I  2;3 bán kính 1 . B. Đường tròn tâm I  4 ;1 bán kính 1 . C. Đường thẳng 3x  y1  0 . D. Đường thẳng 3xy1  0 . DẠNG 2: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG TRÒN, HÌNH TRÒN Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn iz   3  i   2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là hình vẽ nào dưới đây? y y 3 3 2 2 1 1 O 1 2 A. 3 O 1 x . 2 3 B. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay x . Trang 258 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức y y 3 3 2 2 1 1 O 1 2 C. O 1 x . 2 x 3 D. . Câu 33. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa zi  1  1 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. A. I  0; 1 . B. I  0;1 . C. I  1;0  . D. I 1;0  . Câu 34. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  2 z  i là một đường tròn có bán kính là R . Tính giá trị của R . 1 A. R  1 . B. R  . 9 C. R  2 . 3 1 D. R  . 3 Câu 35. Biết số phức z thõa mãn z  1  1 và z  z có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là:  . D.  . 2 Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 và w  2 z  1- i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm A. 2 . B.  2 . C. biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R . Khi đó: A. I (7;9), R  4 . B. I (7; 9), R  16 . C. I (7; 9), R  4 . D. I (7;9), R  16 . Câu 37. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  1  2i  1 nằm trên đường tròn có tâm là: A. I 1; 2  . B. I  1;2  . C. I 1;2  . D. I  1; 2  . Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2 z  1  i là hình tròn có diện tích A. S  9 . B. S  12 . C. S  16 . D. S  25 . Câu 39. Cho số phức z có z  4 . Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w  z  3i là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. A. 4 . B. 4 . C. 4 2 . D. 3 . 3 Câu 40. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z  2  i  2 . A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2  y 2  4 x  2 y  1  0 . C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2  y 2  4 x  2 y  1  0 . Câu 41. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1  z  1  i  2 là hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 259 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. P  2 . B. P  3 . C. P  4 . D. P   . Câu 42. Biết tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn cho bởi hình vẽ bên. Hỏi tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z  3  4i được thể hiện bởi đường tròn trong hình vẽ nào trong bốn hình vẽ dưới đây? y 3 2 1 x -3 -2 1 -1 O 3 2 -1 -2 -3 -4 . y y 2 2 1 1 x O -3 -2 -1 1 -1 2 -3 -2 x -1 O 3 1 -1 -2 -2 -3 -3 2 3 -4 -4 A. . B. . y y 2 2 1 1 -3 -2 -1 -1 1 2 1 O x O -3 -2 3 -1 2 3 x -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 C. . . Câu 43. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  5i  6 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. I (2; 5), R  6 . B. I ( 2;5), R  36 . I ( 2;5), R  6 . D. C. I (2; 5), R  36 . D. Câu 44. Cho các số phức z thỏa mãn z  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 260 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. r  6 . B. r  20 . C. r  20 . Số Phức D. r  6 . Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2; w  (1  3i ) z  2 . Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó. A. R  5 . B. R  2 . C. R  3 . D. R  4 . Câu 46. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số z phức thoả mãn điều kiện z  1  2i  4 là: A. Một đoạn thẳng. B. Một đường thẳng. C. Một hình vuông. D. Một đường tròn. Câu 47. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z  2  5i  4 là: A. Đường tròn tâm I  2; 5 và bán kính bằng 4 . B. Đường tròn tâm I  2; 5 và bán kính bằng 2 . C. Đường tròn tâm I  2;5  và bán kính bằng 4 . D. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2 . Câu 48. Trong mp tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  i  1  i  z . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  3 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  2 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  2; 1 , bán kính R  2 . Câu 49. Xét các số phức z thỏa điều kiện z  3  2i  5 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z  1  i là? A. Đường tròn tâm I  2;1 , bán kính R  5 . B. Đường tròn tâm I  4; 3 , bán kính R  5. C. Đường tròn tâm I  4;3 , bán kính R  5 . D. Đường tròn tâm I  3; 2 , bán kính R  5. Câu 50.Cho số phức z thỏa z  1  i  2 . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z là một đường tròn, đường tròn đó có phương trình là: A. x 2  y 2  2 x  2 y 1  0 . B. x 2  y 2  2 x  1  0 . C. x 2  y 2  2 x  1  0 . 2 2 D. x  y  2 y 1  0 . Câu 52. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  5 là A. Một đường Elip. C. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. D. Một đường parabol. Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn iz  2i  1  2i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 261 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 x  1 A. I  2;0  . B. y   C. I  0;2  . D. I  0; 2 . 2 6  x  x2 . Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z là. 2 A. Đường tròn có phương trình x 2   y  1  2 . B. Hai đường thẳng có phương trình x  1, x  2 . C. Đường thẳng có phương trình x  y  1  0 . 2 D. Đường tròn có phương trình  x  1  y 2  2 . Câu 55. Cho A , B , C , D là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số phức 1  2 i ; 1  3  i ; 1  3  i ; 1  2 i . Biết ABCD là tứ giác nội tiếp tâm I . Tâm I biểu diễn số phức nào sau đây? A. z  1 . B. z  1 . C. z  3 . D. z  1  3 i . Câu 56. Gọi  H  là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 1  z  1  2 trong mặt phẳng phức. Tính diện tích hình  H  . A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 57. Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức   w  1  i 3 z  2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  9 . B. r  16 . C. r  25 . D. r  4 . Câu 58. Cho các số phức z1 , z2 với z1  0 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z1.z  z2 là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây? 1 A. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng . z1 B. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức 1 z2 , bán kính bằng . z1 z1 C. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng z1 . D. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức  1 z2 , bán kính bằng . z1 z1 Câu 59. Trong mp tọa độ $Oxy$, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  i  1  i  z . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I (0;1) , bán kính R  3 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I (2; 1) , bán kính R  2 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I (0; 1) , bán kính R  3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I (0; 1) , bán kính R  2 . Câu 60. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  i  3 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 262 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. Đường tròn tâm I  2; 1 , bán kính R  1 . B. Đường tròn tâm I  2;1 , bán kính C. Đường tròn tâm I  2;1 , bán kính R  3 . D. Đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  3. R  3. Câu 61. Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  5  3i  5 , đồng thời z1  z2  8 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w  z1  z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây? 2 2 2 2 A.  x  10    y  6   36 . B.  x  10    y  6   16 . 2 2 2 2 5  3 9 5  3   C.  x     y    9 . D.  x     y    . 2  2 2  2 4   Câu 62. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn iz  1  2i  4 là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I  2;1 . B. I 1;2  . C. I  1;  2  . D. I  2;  1 . Câu 63. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn z  4  8i  2 5 là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A.  x  4    y  8   20 . B.  x  4    y  8   2 5 . 2 2 C.  x  4    y  8   2 5 . 2 2 D.  x  4    y  8   20 . Câu 64. Cho số phức z  x  yi  x, y    . Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho thực âm là? A. Các điểm trên trục tung với 1  y  1 . 1  x  1 . B. Các điểm trên z i là một số z i hoành trục với  y  1 D. Các điểm trên trục tung với  .  y  1 Câu 65. Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 và w  2 z  1  i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm C. Các điểm trên trục tung với 1  y  1 . biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R là. A. I  7;9  , R  4 . B. I  7;9  , R  16 . C. I  7; 9  , R  4 . D. I  7; 9 , R  16 . Câu 66. Cho số phức z thỏa mãn z  2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  i  z  2i là A. Một Elip. C. Một đường tròn. B. Một parabol hoặc hyperbol. D. Một đường thẳng. Câu 67. Cho số phức z thỏa mãn z  1  5 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi w   2  3i  z  3  4i là một đường tròn bán kính R . Tính R . A. R  5 10 B. R  5 5 C. R  5 13 D. R  5 17 Câu 68. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó. A. 3 5 . B. 3 2 . C. 3 7 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 3 3 . Trang 263 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 69. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  1  2 là : A. Đường tròn tâm I  1 ;1 , bán kính R  2 . B. Đường tròn tâm I  1 ;1 , bán kính C. Đường tròn tâm I 1 ;  1 , bán kính R  2 . D. Hình tròn tâm I 1 ;  1 , bán kính R 4. R 4. Câu 70. Tập hợp các số phức w  1  i  z  1 với z là số phức thỏa mãn z  1  1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó. A. 4 . B.  . C. 3 . D. 2 . Câu 71. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2  i  z  1  5 . Phát biểu nào sau đây là sai ? A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R  5 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10. C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 1; 2  . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R  5 . Câu 72. Cho số phức z  a  bi , với a và b là hai số thực. Để điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy nằm hẳn bên trong hình tròn tâm O bán kính R  2 như hình bên thì điều kiện cần và đủ của a và b là. A. a  b  4 . B. a 2  b 2  2 . C. a  b  2 . D. a 2  b 2  4 . Câu 73. Cho số phức z thỏa mãn z  2  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  1  i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  2 . B. r  4 . C. r  2 . D. r  2 2 . z  3 là đường nào? z i A. Một đường thẳng. B. Một đường parabol. C. Một đường tròn. D. Một đường elip. Câu 75. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện Câu 74. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn zi   2  i   2 là. 2 2 2 B.  x  1   y  2   4 . A. 2 x  y  2 . 2 C.  x  1   y  2   4 . D. x  3 y  2 . Câu 76. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  5 và M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc đường tròn nào sau đây? 2 2 B.  x  1   y  2   5 2 2 D.  x  1   y  2   25 A.  x  1   y  2   25 C.  x  1   y  2   5 2 2 2 2 Câu 77. Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn w  2 . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z  3w  1  2i chạy trên đường nào? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 264 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. Đường tròn tâm I  1; 2 , bán kính R  6 . B. Đường tròn tâm I  1; 2 , bán kính C. Đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  2 . D. Đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R 2. R6. Câu 78. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z  4  3i  2 là đường tròn có tâm I , bán kính R : A. I  4; 3 , R  4 . B. I  4;3 , R  4 . C. I  4; 3 , R  2 . D. I  4;3 , R  2 . Câu 79. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i  3 trong mặt phẳng Oxy là: A. Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  3 . B. Đường tròn tâm I  2; 1 bán kính C. Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  3 . D. Đường tròn tâm I  2; 1 bán kính R  3. R 3. Câu 80. Hình bên ghi lại việc biểu diễn vài số phức trong mặt phẳng số phức. Đường tròn đơn vị có tâm là gốc tọa độ. Một trong số những số phức này là số nghịch đảo của E . Số đó là số nào? . B. A . A. C . C. B . D. D . Câu 81. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  1  i  2 là? A. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 2 . B. Đường tròn tâm I  1;1 , bán kính 2 . C. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 4 . D. Đường thẳng x  y  2 . 2z  z  1  i , trong đó z là số phức thỏa mãn z2  i   1  i  z  i   2  i  z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox, ON  2 , trong đó     Ox , OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N nằm Câu 82. Gọi M là điểm biểu diễn số phức       trong góc phần tư nào? A. Góc phần tư thứ (II). C. Góc phần tư thứ (IV). B. Góc phần tư thứ (III). D. Góc phần tư thứ (I). Câu 83.] Cho số phức z thỏa mãn  z  1 z  2i  là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng. 5 5 A. . B. 25 . C. . D. 5 . 4 2 Câu 84. Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z  a  bi  a, b    thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm trong hình vẽ (kể cả biên)? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 265 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức . A. a   3; 2    2;3  và z  3 . B. a   3; 2   2;3 và z  3 . C. a   3; 2    2;3 và z  3 . D. a   3; 2   2;3 và z  3 . Câu 85. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  2i  4 là: A. Một đoạn thẳng. B. Một đường tròn. C. Một đường thẳng. D. Một hình vuông. Câu 86. Trong mặt phẳng xOy , gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z  3  3i  3 . Tìm phần ảo của z trong trường hợp góc  xOM nhỏ nhất. A. 3. B. 3 3 . 2 D. 2 3 . C. 0 . Câu 87. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z là: A. Đường tròn tâm I  0; 1 và bán kính R  2 2 . B. Đường tròn tâm I  0; 1 và bán kính R  2 . C. Đường tròn tâm I  1;0  và bán kính R  2 2 . D. Đường tròn tâm I  0;1 và bán kính R  2 . Câu 88. Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  2 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z  2  i là A. Đường tròn tâm I 1;  1 , bán kính R  2 . B. Đường tròn tâm I  3;  2  , bán kính C. đường tròn tâm I  3; 2  , bán kính R  2 . D. đường tròn tâm I 1; 0  , bán kính R  2 . R 2. Câu 89. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  i  3. . 2 2 B.  x  2    y  1  16 . 2 2 D.  x  2    y  1  1 . A.  x  2    y  1  4 . C.  x  2    y  1  9 . 2 2 2 2 Câu 90. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  2 z  i là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. A. r  2 . B. r  4 . C. r  2 . D. r  1 . Câu 91. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  (3  4i)  2 trong mặt phẳng Oxy là. A. Đường tròn x 2  y 2  6 x  8 y  21  0 . B. Đường thẳng 2 x  y  1  0 . C. Parabol y  2 x 2  3x . D. Đường tròn  x  3   y  4   4 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 2 2 Trang 266 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 92. . Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  2  i  4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I  2; 1 ; R  4 . B. I  2; 1 ; I  2; 1 . C. I  2; 1 ; R  4 . D. I  2; 1 ; R  2 . Câu 93. Cho số phức z thỏa mãn iz  2i  1  2i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I  0;2  . B. I  0; 2 . C. I  2;0  . D. I  2;0 . Câu 94. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3i  2  10 là. 2 2 A. Đường tròn  x  3   y  2   100 . B. Đường thẳng 2 x  3 y  100 . C. Đường thẳng 3 x  2 y  100 . D. Đường tròn  x  2    y  3  100 . 2 2 Câu 95. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 2 2 z  2i  2 1  z  3 z  2  i  2018 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.  4 7  4 5  4 5  B.  ;  . C.  ;   . D.  ;  . 3 6  3 6  3 6 Câu 96. Cho số phức z thỏa mãn  z  2  i  z  2  i  25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức A. 1;1 .   w  2 z  2  3i là đường tròn tâm I  a; b  và bán kính c . Giá trị của a  b  c bằng A. 10 . B. 18 . C. 17 . D. 20 . Câu 97. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z  3  2i  3 z  2  3i . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình. 2 2 2 2 15   25  9  A.  x     y    . 8  8  32  15   25  9  C.  x     y    . 8   8  32   2 2 2 2 15   25  9  B.  x     y    . 8   8  32  15   25  9  D.  x     y    . 8  8  32   Câu 98. Cho số phức w  1  i 3 z  2 biết rằng z  1  2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w w w w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. trên mặt phẳng phức là một parabol. trên mặt phẳng phức là một đường tròn. trên mặt phẳng phức là một elip. Câu 99. Cho số phức z  a  bi; a , b   . Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải  2;2  (Hình vẽ) điều kiện của a , b là. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 267 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức . B. a, b   2; 2  . A. 2  a  2; b   . a  2 C.  . D. b  2 Câu 100. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu a  2 .  b  2 diễn các số z thỏa mãn điều kiện: z  i  1  i  z là đường tròn có bán kính là. A. R  1 . B. R  2 . C. R  4 . D. R  2 . Câu 101. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2  1  z  i là một hình  H  chứa điểm nào trong số bốn điểm sau? A. M 1  0; 1 .  3 1 . B. M 2   2 ;  2    Câu 102. Cho các số phức z thỏa mãn 1 3 . D. M 4  ;  2 2    C. M 3 1;1 . z  1 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w   5  12i  z  1  2i trong mặt phẳng Oxy là 2 2 2 2 A. Đường tròn  C  :  x  1   y  2   169 . 2  C  :  x  1   y  2  2  C  :  x  1   y  2  2 Đường tròn D. Đường tròn  169 . C. Đường tròn  C  :  x  1   y  2   13 . 2 B.  13 . Câu 103. Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn số phức w  z  2  3i là số thuần ảo. Tập hợp các điểm z i biểu diễn cho số phức z là A. đườngthẳng bỏ đi một điểm. B. đường elip bỏ đi một điểm. C. đường thẳng song song với trục tung. D. đường tròn bỏ đi một điểm. Câu 104. Xét các số phức z thỏa mã điều kiện z  3  2i  5 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  z  1  i là: A. đường tròn tâm I  4; 3 , bán kính R  5 . B. đường tròn tâm I  3; 2  , bán kính C. đường tròn tâm I  2;1 , bán kính R  5 . D. đường tròn tâm I  4;3 , bán kính R  5. R  5. Câu 105. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  1  i  2 là? A. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 2 . B. Đường tròn tâm I  1;1 , bán kính 2 . C. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 4 . D. Đường thẳng x  y  2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 268 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 106. Cho số phức z thoả mãn z  3  4i  5 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. A. I  3;4  , R  5 . B. I  3; 4  , R  5 . C. I  3;4  , R  5 . D. I  3; 4  , R  5 . Câu 107. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z – 2i  1  i  z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn. A. I  0;1 . B. I  1;0 . C. I  0; 2 . D. I 1;0  . Câu 108. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z  m  1  3i  4 . Tìm tất cả các số thực m sao cho tập hợp các điểm M là đường tròn tiếp xúc với trục Oy . A. m  5; m  3 . C. m  3 . B. m  5; m  3 . Câu 109. Cho thỏa mãn z   thỏa mãn  2  i  z  D. m  5 . 10  1  2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số z phức w   3  4i  z  1  2i là đường tròn I , bán kính R . Khi đó. A. I  1; 2  , R  5 . B. I  1;2 , R  5 . C. I 1;2  , R  5 . D. I 1; 2  , R  5 . Câu 110. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z  1  2i  4 là. A. Một hình vuông. B. Một đường thẳng. C. Một đoạn thẳng. D. Một đường tròn.   Câu 111. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H  là tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  3i z  2 thỏa mãn z  1  2 . Tính diện tích của hình  H  . A. 8 . B. 18 . C. 16 . D. 4 . Câu 112. Cho các số phức z thỏa mãn z  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w   3  4i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  20 . B. r  4 . C. r  5 . D. r  22 . Câu 113. Biết số phức z thỏa điều kiện 3  z  3i  1  5 . Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành 1 hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng: A. 16 . B. 25 . C. 4 . D. 9 . Câu 114. Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  (1  i 3) z  2 là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là: A. r  8 . B. r  16 . C. r  2 . D. r  4 . Câu 115. Cho các số phức z thoả mãn z  i  5 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w  iz  1  i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. r  22 . B. r  4 . C. r  5 . D. r  20 . z  2i  2. Câu 116. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 269 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. Đường tròn tâm I  2;0  bán kính R  2 . B. Đường tròn tâm I  0;2  bán kính C. Đường tròn tâm I  0; 2  bán kính R  2 . D. Đường tròn tâm I  2;0 bán kính R 2. R 2. DẠNG 3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ MỘT CÔNIC Câu 117. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  z  2  10 . x2 y 2 B. Elip  1. 25 21 2 2 x2 y 2  1. C. Đường tròn  x  2    y  2   100 . D. Elip 25 4 Câu 118. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  1  z  z  2 trên mặt phẳng tọa độ là một 2 2 A. Đường tròn  x  2    y  2   10 . A. parabol. B. hypebol. C. đường thẳng. D. đường tròn. Câu 119. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 z  i  z  z  2i là. A. Một elip. B. Một parabol. C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng. Câu 120. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z  4  z  4  10. A. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M  x; y  trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình  x  4 2  y2   x  4 2  y 2  12. x2 y 2   1. B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình 25 9 C. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O  0;0 và có bán kính R  4. . x2 y 2   1. D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình 9 25 Câu 121. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  z  2  10 . x2 y 2 2 2   1. A. Elip B. Đường tròn  x  2    y  2   10 . 25 4 x2 y 2 2 2   1. C. Elip D. Đường tròn  x  2    y  2   100 . 25 21 Câu 122. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  i  z  z  2i là hình gì? A. Một đường Elip. C. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. D. Một đường Parabol. Câu 123. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z  i  z  z  2i là A. Một điểm B. Một đường thẳng. C. Một đường tròn. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. Một Parabol. Trang 270 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 124. Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ 0xy sao cho 2 z  z  3 , và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H . 3 3 A. 3 . B. . C. . D. 6 . 2 4 Câu 125.] Cho số phức z  a  a 2i , với a  . Khi đó điểm biểu diễn của số phức z nằm trên : A. Parabol y  x2 . B. Parabol y  x2 . C. Đường thẳng y  2 x . D. Đường thẳng y   x  1 . Câu 126. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z  4  z  4  10 . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình. x2 y 2 x2 y2 x2 y 2  1 . C.   1. D.  1. 25 9 9 25 25 9 Câu 127. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z  i  z  i  6 . Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các A. x2 y 2   1. 9 25 B. điểm biểu diễn số phức  z  i  i  1 khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S . B. 12 . A. BF . C. 12 2 . D. 9 2 . Câu 128. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z  i  2 z   z  3i . Tìm tập hợp tất cả những điểm M như vậy. A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. C. Một parabol. D. Một elip. Câu 129. Cho số phức z thỏa mãn z  2  z  2  8 . Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là? A.  E  : x2 y 2  1. 16 12 B.  E  : 2 2 x2 y 2  1. 12 16 2 C.  C  :  x  2    y  2   8 . 2 D.  C  :  x  2    y  2   64 . Câu 130. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z  4  z  4  10. . A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình x 2 y2   1. 25 9 B. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M x ; y  trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình x  4 2  y2  x  4 2  y 2  12 . C. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O 0; 0 và có bán kính R  4 . x2 y2   1. D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình 9 25 Câu 131. Cho số phức z thỏa mãn z  4  z  4  10. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z z z z là một đường tròn. là một elip. là một đường thẳng. là một parabol. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 271 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức DẠNG 4: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ TẬP HỢP KHÁC z  2 z  3i Câu 132. Gọi M là điểm biểu diễn số phức   , trong đó z là số phức thỏa mãn z2  2   Ox , ON  2 , trong đó . Gọi là điểm trong mặt phẳng sao cho N  2  i  z  i   3  i  z     Ox, OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N nằm     trong góc phần tư nào? A. Góc phần tư thứ (III). B. Góc phần tư thứ (IV). C. Góc phần tư thứ (I). D. Góc phần tư thứ (II). Câu 133. Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C , D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1  1  i , z2  1  2i , z3  2  i , z4  3i . Gọi S là diện tích tứ giác ABCD . Tính S . A. S  21 . 2 B. S  17 . 2 C. S  19 . 2 D. S  23 . 2 Câu 134. Các điểm A , B , C và A , B, C  lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z 2 , z 3 và z1 , z 2 , z 3 trên ( A , B , C và A , B, C  đều z 1  z 2  z 3  z 1  z 2  z 3 , khẳng định nào sau đây đúng? mặt phẳng tọa A. Hai tam giác B. Hai tam giác C. Hai tam giác D. Hai tam giác độ ABC ABC ABC ABC và và và và ABC ABC  ABC  ABC không thẳng hàng). Biết có cùng trọng tâm. có cùng tâm đường tròn ngoại tiếp. bằng nhau. có cùng trực tâm. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 272 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức C – HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG THẲNG 2 Câu 1. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 2   z  là. A. Trục hoành. C. Gồm cả trục hoành và trục tung. B. Trục tung. D. Đường thẳng y  x . Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z  x  yi . x  0 2 2 2 Ta có z 2   z    x  yi    x  yi   4 xyi  0   . y  0 Suy ra tập các điểm biểu diễn cho số phức z gồm cả trục hoành và trục tung. Câu 2. Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M  z  thoả mãn zo z  zo z  1  0 với zo  1  i là đường thẳng có phương trình. A. 2 x  2 y  1  0 . 2x  2 y 1  0 . B. 2 x  2 y  1  0 . C. 2 x  2 y  1  0 . D. Hướng dẫn giải Chọn C Gọi số phức z  x  yi . Từ điều kiện đề bài. 1  i  x  yi   1  i  x  yi   1  0  y  x   y  x  i  y  x   y  x  i  1  0 .  y  x  1   y  x  i   y  x   y  x  i (hai số phức bằng nhau).  y  x  1   y  x  2 x  2 y  1  0  2 x  2 y  1  0 . Câu 3. Cho các số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là A. 4 x  6 y  3  0 B. 4 x  6 y  3  0 C. 4 x  6 y  3  0 D. 4x  6 y  3  0 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  x  yi . Ta có z  1  i  z  1  2i   x  1 2 2   y  1   x  1 2   y  2 2  4x  6 y  3  0 . Câu 4. Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z  2i  z  1 . A. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4 x  2 y  3  0 . B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4 x  2 y  3  0 . C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2 x  4 y  3  0 . D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2 x  4 y  3  0 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z  x  yi ,  x, y    . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 273 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Ta có: 2 2 z  2i  z  1  x   y  2  i   x  1  yi  x 2   y  2    x  1  y 2  2 x  4 y  3  0 . 2 Câu 5. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z 2 là. A. một đường tròn. B. một điểm. C. một đường thẳng. D. một đoạn thẳng. Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z  a  bi . a 2  b 2  a 2  b 2 2 Ta có z  z 2  a 2  b 2  a 2  b 2  2abi    b  0 . Suy ra z  a . Vậy tập 0  2ab  2 hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z 2 là một đường thẳng. Câu 6. Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của các số phức z  3  bi với b   luôn nằm trên đường có phương trình là: B. y  x  3 . C. x  3 . D. y  x . A. y  3 . Hướng dẫn giải Chọn C Điểm biểu diễn của z  3  bi là  3;b  luôn thuộc đường thẳng x  3 . Câu 7. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z biết z  1  z  2i . A. Hypebol. B. Đường tròn. C. Đường thẳng. Hướng dẫn giải D. Parabol. Chọn C Gọi điểm M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi;  x; y    . Ta có 2 2 z  1  z  2i  x  yi  1  x  yi  2i   x  1  y 2  x 2   y  2   2 x  y  3  0 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 2 x  y  3  0 . Câu 8. Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là A.  6;7  . B.  6; 7  . C.  6;7  . D.  6; 7  . Hướng dẫn giải Chọn D Câu 9. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i  z là đường thẳng  có phương trình. A. 4 x  2 y  3  0 . C. 2 x  4 y  13  0 . B. 4 x  2 y  3  0 . D. 2 x  4 y  13  0 . Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z  2  i  z  x  yi  2  i  x  yi   x  2 2 2  y 2  x 2  1  y   4 x  2 y  3  0 . Câu 10. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  i  z  3 trong mặt phẳng Oxy là: A. Đường thẳng  : 3 x  y  4  0 . B. Đường thẳng  : x  y  4  0 . C. Đường thẳng  : 3 x  y  4  0 . D. Đường thẳng  : x  y  4  0 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 274 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z  x  yi với x , y   . Khi đó điểm M  x; y  là điểm biểu diễn cho số phức z . Ta có z  i  z  3  x  yi  i  x  yi  3 2  x2   y  1   x  3 2  y 2  6 x  2 y  8  0  3x  2 y  4  0 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng  : 3 x  y  4  0 . Câu 11. Cho số phức w  1  i  z  2 biết 1  iz  z  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w w w w trên mặt phẳng phức là một đường tròn. trên mặt phẳng phức là một đường elip. trên mặt phẳng phức là 2 điểm. trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Hướng dẫn giải Chọn D Gọi w  a  bi  a, b    ,  a  bi  1  i  z  2  z  a  2  bi ab2 ba2 z  i. 1 i 2 2 Thay vào biểu thức ở đề ta được: ab ba2 ab2 ba2  i   i  a 2  2 ab  b 2  a 2  b 2  4  2ab  4b  4a . 2 2 2 2  a  b 1  0 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Câu 12. Cho các số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. 4 x  6 y  3  0 . B. 4 x  6 y  3  0 . C. 4 x  6 y  3  0 . D. 4x  6 y  3  0 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi số phức z  x  yi  x, y    . Ta có z  1  i  z  1  2i   x  1   y  1 i   x  1   y  2  i . 2 2 2   x  1   y  1   x  1   y  2  2 .  4x  6 y  3  0 Câu 13. Cho số phức z thỏa: 2 z  2  3i  2i  1  2 z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là. A. Một đường thẳng có phương trình: 20 x  16 y  47  0 . B. Một đường có phương trình: 3 y 2  20 x  2 y  20  0 . C. Một đường thẳng có phương trình: 20 x  16 y  47  0 . D. Một đường thẳng có phương trình: 20 x  32 y  47  0 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 275 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Ta có. 2 z  2  3i  2i  1  2 z  2  x  2    y  3 i   1  2 x    2 y  2  i 2  x  2    y  3 2 2 2  1  2 x    2 y  2    . 2   4 x 2  y 2  4 x  6 y  13  4 x 2  4 y 2  4 x  8 y  5 .  20 x  16 y  47  0 Vậy tập hợp điểm M  x; y  là đường thẳng 20 x  16 y  47  0 . Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  2i  z  2  3i . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho z là đường thẳng có phương trình. B. y  x . A. y  x  1 . C. y  x  1 . Hướng dẫn giải D. y   x  1 . Chọn B 2 2 2 2 Đặt z  x  yi  x, y  R  . Từ giả thiết ta có  x  3   y  2    x  2    3  y   y  x . Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn 2 z  2  3i  2i  1  2 z . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây: B. 20 x  16 y  47  0 . A. 20 x  16 y  47  0 . C. 20 x  16 y  47  0 . Chọn A Gọi z  x  yi D. 20 x  16 y  47  0 . Hướng dẫn giải  x, y    . Ta có: 2 z  2  3i  2i  1  2 z  2 x  yi  2  3i  2i  1  2  x  yi  .  2  x  2    y  3 i    2 x  1   2 y  2  i 2 2  x  2    y  3 2  2  2 x  1   2 y  2 2 .  20 x  16 y  47  0 . Câu 16. Trên mặt phẳng phức tập hợp các 2018 phức z  x  yi thỏa mãn z  2  i  z  3i là đường thẳng có phương trình A. y   x  1 . B. y  x  1 . C. y  x  1 . D. y   x  1 . Hướng dẫn giải Chọn B Từ z  x  yi  z  x  yi. Do đó x  yi  2  i  x  yi  3i   x  2    y  1 i  x   y  3 i 2 2 2   x  2    y  1  x 2   y  3  4 x  2 y  5  6 y  9  y  x  1 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 276 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 17. Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z  2 và trong mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y  3x  0. A. 1  3i. Chọn A Gọi z  a  bi B. 1  3i.  a, b    . Ta có C. 1  3i. Hướng dẫn giải D. 1  3i. z  2 nên a 2  b 2  4 . Vì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng y  3x  0 nên b  a 3 . Và vì a  0 nên a  1, b  3 . Câu 18. Trong nặt phẳng phức, xét M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi  x; y    thỏa zi là số thực. Tập hợp các điểm M là z i A. Trục thực C. Trục ảo trừ điểm  0;1 mãn B. Đường tròn trừ hai điểm trên trục ảo D. Parabol Hướng dẫn giải Chọn C 2 x 2  y 2  1  2  x  yi  i x 2  y 2  2 y  1 2x z  i  z  i z 2  2zi  i 2   2 i  Ta có  2 2  2 2 2 2 2 2 z i z i z i x  y 1 x  y 1 x  y2 1 x  0 là một số thực   . Chọn đáp án y 1 D. Câu 19. Cho số phức z thỏa z  1  i  2 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z  x  yi  x, y  R  . 2 2 Khi đó: z  1  i  2   x  1   y  1  4 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . 1 Câu 20. Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết rằng số phức w  được biểu diễn bởi một trong z bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào? y P M x OS Q R A. R . B. S . . C. P . D. Q . Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 277 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Cách 1: (Trắc nghiệm). 1 Ta có: z  a  bi theo hình vẽ có a  1 , 0  b  1 nên ta chọn z  1  i . 2 1 4 2 Suy ra: w    i có điểm biểu diễn chính là điểm Q . z 5 5 Cách 2: (Tự luận). Ta có: z  a  bi theo hình vẽ có a  1 , 0  b  1 . 1 1 a b Ta có: w    2 2  2 2 i có phần thực dương bé hơn 1 , phần ảo âm lớn hơn z a  bi a  b a  b 1 nên ta chọn điểm Q là điểm biểu diễn số phức w . Câu 21. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  2  3i  z . A. Đường tròn có phương trình x 2  y 2  4 . C. Đường thẳng có phương trình x  2 y  3  0 . x  2y 1  0 . B. Elip có phương trình x 2  4 y 2  4 . D. Đường thẳng có phương trình Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z  x  yi,  x, y    . 2 2 2 Ta có: z  i  2  3i  z  x  yi  i  2  3i  x  yi  x 2   y  1   2  x    3  y  .  4 x  8 y  12  0  x  2 y  3  0 . Câu 22. Cho số phức z  m   m  3 i , m   . Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 3 2 1 A. m  . B. m  . C. m  . 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A 3 Ta có z  m   m  3 i  M  m; m  3  d : y   x  m  . 2 Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn D. m  0 . z i  1. z i A. Hình chữ nhật giới hạn bởi các đường thẳng x  1 ; y  1 . B. Trục Ox . 2 2 C. Đường tròn  x  1   y  1  1 . D. Hai đường thẳng y  1 , trừ điểm  0; 1 . Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z  x  yi,  x, y    . Ta có: z i  1  z  i  z  i với z   i   x; y    0; 1 . z i 2 2  x  yi  i  x  yi  i  x2   y  1  x 2   y  1  2 y  2 y  y  0 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là trục Ox . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 278 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 24. Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa z  2i  1  z  i . Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A 1, 3  . A. 3  i . B. 1  3i . C. 2  3i . Hướng dẫn giải D. 2  3i . Chọn A Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Gọi E 1, 2  là điểm biểu diễn số phức 1 2i Gọi F  0, 1 là điểm biểu diễn số phức i Ta có: z  2i  1  z  i  ME  MF  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trục EF : x  y  2  0 . Để MA ngắn nhất khi MA  EF tại M  M  3,1  z  3  i . Câu 25. Trên mặt phẳng tạo độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  iz là 1 A. Đường thẳng y   . 2 C. Đường tròn tâm I  0; 1 . 1 . 2 D. Đường thẳng y  2 . B. Đường thẳng y  Hướng dẫn giải Chọn B Gọi số phức z  a  bi  a, b    . Ta có: z  i  iz  a  bi  i  i  a  bi   a   b  1 i  b  ai 2  a 2   b  1  b 2  a 2  2b  1  0 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện bài toán là đường thẳng y  1 . 2 Câu 26. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  z  3  4i là? A. Parabol y2  4x . B. Đường thẳng 6 x  8 y  25  0 . C. Đường tròn x 2  y 2  4  0 . D. Elip x2 y2  1. 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z  x  yi  x, y    và M  x; y  là điểm biểu diễn của z.  z  x 2  y 2 Ta có  . z  3  4 i  x  iy  3  4 i  x  3  y  4 i     2 2  x  3    y  4  . 2 2 Vậy z  z  3  4i  x 2  y 2   x  3    y  4   6 x  8 y  25  0 . Câu 27. Cho số phức w  1  i  z  2 biết 1  iz  z  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  z  3  4i  A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 279 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là 2 điểm. Hướng dẫn giải Chọn A a  2  bi ab2 ba2 Gọi w  a  bi  a, b    ,  a  bi  1  i  z  2  z  z  i. 1 i 2 2 Thay vào biểu thức ở đề ta được: ab ba2 ab2 ba2  i   i  a 2  2 ab  b 2  a 2  b 2  4  2ab  4b  4a . 2 2 2 2  a  b 1  0 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Câu 28. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn  z2  z 2 2 z 2  16 là hai đường thẳng d1, d2 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1, d2 là bao nhiêu? A. d  d1 , d2   4 . B. d  d1 , d 2   1 . C. d  d1 , d2   6 . D. d  d1 , d2   2 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R   Ta có: z 2  z 2 2 z 2  16  x 2  2 xyi  y 2  x 2  2 xyi  y 2  2 x 2  2 y 2  16  4 x 2  16  x  2  d  d1 , d2   4 Ở đây lưu ý hai đường thẳng x = 2 và x = -2 song song với nhau. Câu 29. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3z  2  3i z là:   A. Là một phần của đường thẳng y  3 x . B. Là một phần của đường thẳng y  3x . C. Là một phần của đường thẳng y  3 x . D. Là một phần của đường thẳng y   3x . Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z  x  yi  x, y    suy ra z  x  yi . Khi đó ta được:  x2  y 2  2x   x  0, y  0 . 4 x  2 yi  2 x  y  3 x  y i    2 2 3 x2  y 2  4 y 2  3 x  y  2 y   x  0, y  0  2  y   3 x,  x  0  . 2 3 x  y 2 2  2 2      Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  2  3i  z là A. đường tròn x 2  y 2  4 B. đường thẳng x  2 y  3  0 C. đường thẳng x  2 y  1  0 D. đường tròn x 2  y 2  2 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi , với x, y   . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 280 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Ta có z  i  2  3i  z  x   y  1 i   2  x    3  y  i 2 2 2  x 2   y  1   2  x    3  y   4 x  8 y  12  0  x  2 y  3  0 Câu 31. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 là. z 4i A. Đường tròn tâm I  2;3 bán kính 1. C. Đường thẳng 3 x  y1  0 . B. Đường tròn tâm I  4 ;1 bán kính 1. D. Đường thẳng 3 xy1  0 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z  x  yi  z  x – yi . z  2  3i  1  z  2  3i  z  4  i  ( x  2)  ( y  3)i  ( x  4)  (1  y)i . z4i 2 2   x  2    y  3  ( x  4)2  ( y  1)2 .  3 x – y – 1  0 . Tập hợp các điểm M là đường thẳng 3 x – y – 1  0 . DẠNG 2: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG TRÒN, HÌNH TRÒN Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn iz   3  i   2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là hình vẽ nào dưới đây? y y 3 3 2 2 1 1 O 1 2 O 1 x 3 A. . 2 3 x B. . y y 3 3 2 2 1 1 O 1 O 1 x 2 C. . 2 3 D. Hướng dẫn giải x . Chọn C Đặt z  x  yi ,  x, y    . iz   3  i   2  i  x  yi    3  i   2  xi  y  3  i  2    y  3   x  1 i  2 .  2   y  3   x  1 2 2 2  2   y  3   x  1  4 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1;3 bán kính R  2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 281 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 33. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa zi  1  1 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. A. I  0; 1 . B. I  0;1 . C. I  1;0 . D. I 1;0  . Hướng dẫn giải Chọn B 2 Gọi z  x  yi với x, y   . Khi đó zi  1  1  xi  y  1  1  x 2   y  1  1 . Vậy tâm của đường tròn là I  0;1 . Câu 34. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  2 z  i là một đường tròn có bán kính là R . Tính giá trị của R . 1 2 A. R  1 . B. R  . C. R  . 9 3 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z  x  yi x, y     z  x  yi . Ta được: 1 D. R  . 3 2 2 z  i  2 z  i  x  yi  i  2  x  yi   i  x 2   y  1  4 x 2   2 y  1 . 2 2  x 2   y  1  4 x 2   2 y  1  3x 2  3 y 2  2 y  0  x 2  y 2  2 1 y 0 R  . 3 3 Câu 35. Biết số phức z thõa mãn z  1  1 và z  z có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là: A. 2 .  . 2 Hướng dẫn giải B.  2 . D.  . C. Chọn C y 2 1 -1 O 1 2 x -1 . Đặt z  x  yi  z  x  yi khi đó ta có: z  1  1   x  yi   1  1 . 2   x  1  yi  1   x  1  y 2  1 1 . z  z   x  yi    x  yi   2 yi có phần ảo không âm suy ra y  0  2  . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 282 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Từ (1) và (2) ta suy ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức z là nửa hình tròn tâm I 1;0 bán 1 2   r   (đvdt). 2 2 Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 và w  2 z  1- i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm kính r  1 , diện tích của nó bằng biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R . Khi đó: B. I (7; 9), R  16 . A. I (7;9), R  4 . C. I (7; 9), R  4 . D. I (7;9), R  16 . Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử z  x  yi  x, y   . Từ giả thuyết z  3  4i  2  x  yi  3  4i  2   x  3   y  4  4 * . 2 2 Từ w  2 z 1 i  2  x  yi  1 i  2 x 1  2 y 1i . a 1  2 x  1  a  x  2 Giả sử w  a  bi a, b    . Ta có a  bi   2 x 1   2 y 1 i    . 2 y 1  b  b 1  y  2  Thay x, y vào phương trình * , ta có      a 1  3   b  1  4  4   a  72  b  92  16 .   2  2  2 2 Suy ra w chạy trên đường tròn tâm I 7; 9 , bán kính R  4 . Câu 37. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  1  2i  1 nằm trên đường tròn có tâm là: A. I 1; 2  . B. I  1;2  . C. I 1;2  . D. I  1; 2  . Hướng dẫn giải Chọn B z  x  yi  x, y    suy ra z  x  yi . Khi đó ta có  x  1   2  y  i  1 . 2 2   x  1   y  2   1 . Vậy tập hợp số phức z nằm trên đường tròn có tâm I  1;2  . Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2 z  1  i là hình tròn có diện tích B. S  12 . C. S  16 . D. S  25 . A. S  9 . Hướng dẫn giải Chọn C w 1  i w  2z 1 i  z  2 w 1 i z  3  4i  2   3  4i  2  w  1  i  6  8i  4  w  7  9i  4 1 2  x, y    , khi đó 1   x  7 2   y  9 2  16 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I  7;  9  , bán kính Giả sử w  x  yi r  4. 2 Vậy diện tích cần tìm là S   .4  16 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 283 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 39. Cho số phức z có z  4 . Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w  z  3i là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. A. 4 . B. 4 . C. 4 2 . 3 D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B Theo giả thiết ta có : w  3i  z  w  3i  z . Do đó : w  3i  4 . Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức w là đường tròn có bán kính bằng 4 . Câu 40. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z  2  i  2 . A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2  y 2  4 x  2 y  1  0 . C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 . D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2  y 2  4 x  2 y  1  0 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z  x  yi với x, y   . 2 2 z  2  i  2   x  2    y  1  4  x 2  y 2  4 x  2 y  1  0 . Câu 41. Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa 1  z  1  i  2 là hình vành khăn. Chu vi P của hình vành khăn là bao nhiêu? A. P  2 . B. P  3 . C. P  4 . D. P   . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  Gọi A  1,1 là điểm biểu diễn số phức 1  i 1  z  1  i  2  1  MA  2 . Tập hợp điểm biểu diễn là hình vành khăn giới hạn bởi 2 đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là R1  2, R2  1  P  P1  P2  2  R1  R2   2 Lưu ý cần nắm vững lý thuyết và hình vẽ của dạng bài này khi học trên lớp tránh nhầm lẫn sang tính diện tích hình tròn. Câu 42. Biết tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn cho bởi hình vẽ bên. Hỏi tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z  3  4i được thể hiện bởi đường tròn trong hình vẽ nào trong bốn hình vẽ dưới đây? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 284 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức y 3 2 1 x -3 -2 1 -1 O 3 2 -1 -2 -3 -4 . y y 2 2 1 1 x O -3 -2 -1 1 -1 2 -3 -2 x -1 O 3 1 -1 -2 -2 -3 -3 2 3 -4 -4 A. . B. . y y 2 2 1 1 -3 -2 -1 1 -1 2 1 O x O -3 -2 3 -1 2 3 x -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 C. . D. Hướng dẫn giải . Chọn B Dựa vào hình vẽ, tập hợp tất cả các điểm M  x; y  biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ 2 2 là đường tròn có phương trình:  x  2    y  2   4 . Ta có: z  3  4i   x  3   y  4  i có điểm M   x  3; y  4 biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. 2 2 2 2 Ta biểu diễn:  x  2    y  2   4   x  3  1   y  4   2   4 . 2 2  M    C   :  x  1   y  2   4 . Với phương trình như vậy, ta thấy đáp án B thỏa mãn. Câu 43. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  5i  6 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 285 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. I (2; 5), R  6 . I ( 2;5), R  6 . B. I ( 2;5), R  36 . Số Phức C. I (2; 5), R  36 . D. Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử z  x  yi; x, y  ; i 2  1 . Khi đó : z  2  5i  6  x  2  ( y  5)i  6  ( x  2)2  ( y  5)2  6  ( x  2) 2  ( y  5) 2  36 . Đường tròn có tâm I ( 2;5), R  6 . Câu 44. Cho các số phức z thỏa mãn z  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  6 . C. r  20 . Hướng dẫn giải B. r  20 . Chọn C Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức w  x  yi Ta có: w  3  2i   2  i  z  z  D. r  6 .  x, y    . w  3  2i . 2i Theo đề bài ta có: w  3  2i w  3  2i w  3  2i z 2 2 2  2  w  3  2i  2 5 . 2i 2i 5 2  x  3   y  2  i  10   x  3   y  2  2 2 2  10   x  3   y  2   20 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I (3; 2) , bán kính R  20 . Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2; w  (1  3i ) z  2 . Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó. A. R  5 . B. R  2 . C. R  3 . Hướng dẫn giải Chọn D   D. R  4 . w  (1  3i) z  2  w  3  3i  (1  3i)  z  1       w  3  3i  1  3i  z  1  1  3i   z  1  4 . Do đó, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn có bán kính bằng 4 . Câu 46. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số z phức thoả mãn điều kiện z  1  2i  4 là: A. Một đoạn thẳng. B. Một đường thẳng. C. Một hình vuông. D. Một đường tròn. Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử z  x  yi  x, y  ; i 2  1 . z  1  2i  4  x  yi  1  2i  4  x  1   y  2  i  4  2 2  x  1   y  2 2 4. 2   x  1   y  2   16 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Câu 47. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z  2  5i  4 là: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 286 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. Đường tròn tâm I  2; 5 và bán kính bằng 4 . B. Đường tròn tâm I  2; 5 và bán kính bằng 2 . C. Đường tròn tâm I  2;5  và bán kính bằng 4 . D. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2 . Hướng dẫn giải Chọn A z  x  yi, x, y    . z  2  5i  4  x  2   y  5  i  4  2 2 2 2  x  2   y  5  4   x  2   y  5  16 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm I  2; 5  , bán kính R  4 . Câu 48. Trong mp tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  i  1  i  z . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  3 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  2 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  2; 1 , bán kính R  2 . Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z  x  yi,  x, y    . Khi đó. z  i  1  i  z  x   y  1 i  1  i  x  yi  2  x   y  1 i   x  y    x  y  i  x 2   y  1  2 x  y  x  y 2 . 2  x 2  y 2  2 y  1  0  x 2   y  1  2. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R  2 . Câu 49. Xét các số phức z thỏa điều kiện z  3  2i  5 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z  1  i là? A. Đường tròn tâm I  2;1 , bán kính R  5 . B. Đường tròn tâm I  4; 3 , bán kính R  5. C. Đường tròn tâm I  4;3 , bán kính R  5 . D. Đường tròn tâm I  3; 2 , bán kính R  5. Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y   . 2 2 Ta có z  3  2i  5  w  1  i  3  2i  2  x  yi  4  3i  6   x  4    y  3  25 . Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm I  4; 3 , bán kính R  5 . Câu 50.Cho số phức z thỏa z  1  i  2 . Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4 . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 287 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . Câu 51. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z là một đường tròn, đường tròn đó có phương trình là: B. x 2  y 2  2 x  1  0 . A. x 2  y 2  2 x  2 y 1  0 . C. x 2  y 2  2 x  1  0 . 2 2 D. x  y  2 y 1  0 . Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z  x  yi  x, y    , M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy . Ta có: z  i  1  i  z  x   y  1 i   x  y    x  y  i . 2  x2   y  1  2  x  y   x  y 2  x2  y 2  2 y  1  0 . Câu 52. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  5 là A. Một đường Elip. C. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. D. Một đường parabol. Hướng dẫn giải Chọn B Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là đường tròn tâm I  3; 4 , bán kính R  5 . Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn iz  2i  1  2i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó. 2 x  1 A. I  2;0  . B. y   . 2 6  x  x2 C. I  0;2  . D. I  0; 2 . Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử z  x  iy suy ra là M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z . Ta có iz  2i  1  2i  i  x  iy   2i  1  2i   y   x  2  i  1  2i .   x  2 2 2  y 2  12  22   x  2   y 2  5. . Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z là. 2 A. Đường tròn có phương trình x 2   y  1  2 . B. Hai đường thẳng có phương trình x  1, x  2 . C. Đường thẳng có phương trình x  y  1  0 . 2 D. Đường tròn có phương trình  x  1  y 2  2 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  x  yi; x, y   . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 288 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z  i  1  i  z  x  yi  i  1  i  x  yi  2  x  yi  i  x  y   x  y  i  x 2   y  1  2 x  y  x  y 2 . 2  x 2  y 2  2 y  1  x 2  y 2  2 xy  x 2  y 2  2 xy  x 2  y 2  2 y  1  0  x 2   y  1  2 Tập hợp những điểm biểu diễn số phức z cần timg là đường tròn có phương trình 2 x 2   y  1  2 . Câu 55. Cho A , B , C , D là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số phức 1  2 i ; 1  3  i ; 1  3  i ; 1  2 i . Biết ABCD là tứ giác nội tiếp tâm I . Tâm I biểu diễn số phức nào sau đây? A. z  1 . B. z  1 . Chọn A  Ta có AB biểu diễn số phức C. z  3 . Hướng dẫn giải  3  i ; DB biểu diễn số phức D. z  1  3 i . 3  3i . Mặt khác 3  3i 3 i  3i     nên AB.DB  0 . Tương tự (hay vì lí do đối xứng qua Ox ), DC. AC  0 . Từ đó suy ra AD là một đường kính của đường tròn đi qua A , B , C , D. Vậy I  1; 0   z  1 . Câu 56. Gọi  H  là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 1  z  1  2 trong mặt phẳng phức. Tính diện tích hình  H  . A. 5 B. 2 C. 3 Hướng dẫn giải D. 4 Chọn C Đặt z  x  yi , z  1  x  1  yi  Do đó 1  z  1  2  1   x  1 2  x  1 2  y2 . 2  y 2  2  1   x  1  y 2  4 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình phẳng nằm trong đường tròn tâm I 1;0 bán kính R  2 và nằm ngoài đường tròn I 1;0 bán kính r  1 . Diện tích hình phẳng S   .21   .12  3 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 289 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 57. Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức   w  1  i 3 z  2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  9 . B. r  16 . C. r  25 . Hướng dẫn giải D. r  4 . Chọn D Ta có:           w  1  i 3 z  2  w  1  i 3  2  1  i 3  z  1  w  3  i 3  1  i 3  z  1 .    w - 3  i 3  4 . Vậy số phức w nằm trên đường tròn có bán kính r  4 . Câu 58. Cho các số phức z1 , z2 với z1  0 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z1.z  z2 là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường nào sau đây? 1 . A. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng z1 B. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức 1 z2 , bán kính bằng . z1 z1 C. Đường tròn tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng z1 . D. Đường tròn tâm là điểm biểu diễn số phức  1 z2 , bán kính bằng . z1 z1 Hướng dẫn giải Chọn D w  z1.z  z2  1  z1 z  z2 z 1  z 2  z1 z1 z1 Nên tập hợp điểm là đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức  1 z2 , bán kính bằng . z1 z1 Câu 59. Trong mp tọa độ $Oxy$, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  i  1  i  z . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I (0;1) , bán kính R  3 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I (2; 1) , bán kính R  2 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I (0; 1) , bán kính R  3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I (0; 1) , bán kính R  2 . Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z  x  yi ( x, y  , i 2  1) .. Ta có: z  i  1  i  z  x  ( y  1)i  ( x  y )  ( x  y )i .  x2  ( y  1)2  ( x  y)2  ( x  y)2  x2  y 2  2 y 1  0 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I (0; 1) , bán kính R  2 . Câu 60. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  i  3 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 290 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A. Đường tròn tâm I  2; 1 , bán kính R  1 . B. Đường tròn tâm I  2;1 , bán kính C. Đường tròn tâm I  2;1 , bán kính R  3 . D. Đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  3. R  3. Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z  x  yi  x, y    . 2 2  x  2   y  1  3 Vậy tập hợp là đường tròn tâm I  2;1 , bán kính R  3 . z  2  i  3  x  yi  2  i  3  2 2   x  2    y  1  9 . Câu 61. Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  5  3i  5 , đồng thời z1  z2  8 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w  z1  z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây? 2 2 2 2 A.  x  10    y  6   36 . B.  x  10    y  6   16 . 2 2 5  3  C.  x     y    9 . 2  2  2 2 5  3 9  D.  x     y    . 2  2 4  Hướng dẫn giải Chọn A Gọi A , B , M là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , w . Khi đó A , B thuộc đường tròn 2 2  C  :  x  5    y  3  25 và AB  z1  z2  8 .  C  có tâm I  5;3 và bán kính R  5 , gọi T là trung điểm của $AB$ khi đó T là trung điểm của $OM$ và IT  IA2  TA2  3 . Gọi J là điểm đối xứng của O qua I suy ra J 10;6 và $IT$ là đường trung bình của tam giác OJM , do đó JM  2 IT  6 . Vậy M thuộc đường tròn tâm J bán kính bằng 6 và có phương trình 2 2  x  10    y  6   36 . Câu 62. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn iz  1  2i  4 là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I  2;1 . B. I 1;2  . C. I  1;  2  . D. I  2;  1 . Hướng dẫn giải Chọn D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 291 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi ,  x, y    . Ta có iz  1  2i  4  i . z  2  i  4  z  2  i  4  IM  4 , với I  2;  1 .  tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  2;  1 bàn kính R  4 . Câu 63. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn z  4  8i  2 5 là đường tròn có phương trình: 2 2 2 2 A.  x  4    y  8   20 . B.  x  4    y  8   2 5 . 2 2 2 C.  x  4    y  8   2 5 . Chọn A Ta có: z  x  yi  x, y  , i 2 2 D.  x  4    y  8   20 . Hướng dẫn giải  1 . 2 2 z  4  8i  2 5  x  yi  4  8i  2 5   x  4    y  8   20 . Câu 64. Cho số phức z  x  yi  x, y    . Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho thực âm là? A. Các điểm trên trục tung với 1  y  1 . 1  x  1 . B. Các điểm trên z i là một số z i trục hoành với  y  1 D. Các điểm trên trục tung với  .  y  1 Hướng dẫn giải C. Các điểm trên trục tung với 1  y  1 . Chọn A Giả sử z  x  yi  x, y   . Ta có. 2 2 z  i x  yi  i  x   y  1 i   x  y 1 i  x   y 1   x  y  1  x  y 1 i    2 2 z  i x  yi  i x 2   y 1 x 2   y 1  x 2   y 2 1  2 xi . x 2   y 1 2 2 x  0  x  0  .    2 2  x   y 1  0 1  y  1 Tập hợp các điểm biểu diễn của z cần tìm là các điểm trên trục tung với 1  y  1 . z i Số phức là số thực âm khi chỉ khi z i Câu 65. Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 và w  2 z  1  i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R là. A. I  7;9  , R  4 . B. I  7;9  , R  16 . C. I  7; 9  , R  4 . D. I  7; 9 , R  16 . Hướng dẫn giải Chọn C w 1  i , thế z vào đẳng thức z  3  4i  2 , ta được: 2 w 1 i w  7  9i  3  4i  2   2  w  7  9i  4 . 2 2 Từ giả thiết w  2 z  1  i  z  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 292 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Giả sử w  x  yi  x, y  R  và M là điểm biểu diễn cho w trong mặt phẳng phức  M  x; y  . w  7  9i  4  2  x  7    y  9 2 2 2  4   x  7    y  9   16 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  7; 9  , bán kính R  4 . [BTN 172 - 2017] Trong mặt phẳng Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2  i  z  1  5 . Phát biểu nào sai? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1; 2  . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính R  5 . C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một hình nón. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có đường kính 10 . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z  x  yi; x, y   . 2 2 zi   2  i   5   y  2   x  1 i  5   x  1   y  2   25 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn I 1; 2  bán kính R  5 . Câu 66. Cho số phức z thỏa mãn z  2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  i  z  2i là A. Một Elip. C. Một đường tròn. B. Một parabol hoặc hyperbol. D. Một đường thẳng. Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: w  1  i  z  2i  w  2i  1  i  z  w  2i  1  i  z  w  2i  2 2 . Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  0;2  và bán kính 2 2 . Câu 67. Cho số phức z thỏa mãn z  1  5 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi w   2  3i  z  3  4i là một đường tròn bán kính R . Tính R . A. R  5 10 B. R  5 5 C. R  5 13 Hướng dẫn giải D. R  5 17 Chọn C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  5 là đường tròn  C  tâm I 1;0 và bán kính R  5 . Ta có  C  nhận trục hoành là trục đối xứng nên tọa độ điểm biểu diễn z cũng nằm trên đường tròn này hay z  1  5 . Ta có     w   2  3i  z  3  4i  w   2  3i  z  1   2  3i   3  4i  w   5  7i    2  3i  z  1    w   5  7i    2  3i  z  1  w   5  7i   5 13 . Câu 68. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó. A. 3 5 . B. 3 2 . C. 3 7 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 3 3 . Trang 293 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn A Đặt w  x  iy; x, y   . w  3  2i   2  i  z  z  w  3  2i x  iy  3  2i .  2i 2i Thay vào z  3 ta được : x  iy  3  2i 3 2i 2  x  3   y  2  2 2 2  3   x  3   y  2   45 . Vậy R  3 5 . 22  1 Câu 69. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  1  2 là : A. Đường tròn tâm I  1 ;1 , bán kính R  2 . B. Đường tròn tâm I  1 ;1 , bán kính C. Đường tròn tâm I 1 ;  1 , bán kính R  2 . D. Hình tròn tâm I 1 ;  1 , bán kính R 4. R 4. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có : z  xi  y  x, y  , i 2  1 . 2 2 z  i  1  2   x  1   y  1 i  2   x  1   y  1  4 . Vậy tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  1  2 là đường tròn tâm I  1 ;1 , bán kính R  2 . Câu 70. Tập hợp các số phức w  1  i  z  1 với z là số phức thỏa mãn z  1  1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó. A. 4 . B.  . C. 3 . Hướng dẫn giải D. 2 . Chọn D Gọi w  x  yi; x; y   . Ta có w  1  i  z  1  z  Do đó z  1  1   w 1 . 1 i  x  2    y  1 i . w 1 w2i 1  1  1 1 1 i 1 i 1 i  x  2    y  1 i 2 2  1   x  2    y  1  2 . 1 i Vậy diện tích hình tròn đó là S  2 . Câu 71. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2  i  z  1  5 . Phát biểu nào sau đây là sai ? A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R  5 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10. C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 1; 2  . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R  5 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 294 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  x  yi  x; y    . Theo giả thiết, ta có: 2  i  x  yi  1  5    y  2    x  1 i  5 .  2   y  2    x  1 2 2 2  5   x  1   y  2   25 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  5 . Câu 72. Cho số phức z  a  bi , với a và b là hai số thực. Để điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy nằm hẳn bên trong hình tròn tâm O bán kính R  2 như hình bên thì điều kiện cần và đủ của a và b là. A. a  b  4 . B. a 2  b 2  2 . C. a  b  2 . D. a 2  b 2  4 . Hướng dẫn giải Chọn D y 2 2 O 2 x 2 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phần bên trong hình tròn tâm O bán kính R  2 có dạng: x 2  y 2  4 mà điểm biểu diễn của z  a  bi là M  a; b  nằm bên trong đường tròn nên a2  b2  4 . Câu 73. Cho số phức z thỏa mãn z  2  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  1  i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  2 . B. r  4 . C. r  2 . Hướng dẫn giải D. r  2 2 . Chọn D wi ; đặt w  x  yi ; x, y  . 1 i x  yi  i x  yi  i  x  yi  i 1  i   2  2 . . Ta có z  2  2  z 2  2 1 i 1 i 2 w  1  i  z  i  z    x  yi  i 1  i   2  2  2 2 x  xi  yi  y  i  1  4  4  x  y  3   x  y  1 i  4 2   x  y  3   x  y  1  16  x 2  y 2  9  2 xy  6 y  6 x  x 2  y 2  1  2 xy  2 y  2 x  16  2 x2  2 y 2  8 x  4 y  6  0  x 2  y 2  4 x  2 y  3  0 . Đường tròn có bán kính là R  22  12  3  2 2 . Câu 74. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A. Một đường thẳng. z  3 là đường nào? z i B. Một đường parabol. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 295 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C. Một đường tròn. Số Phức D. Một đường elip. Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z  x  yi , x , y   . z 2  3  z  3 z  i  x  yi  3 x  yi  i  x2  y 2  3 x 2   y  1 z i 9 9  x2  y2  y   0 . 4 8 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Câu 75. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi   2  i   2 là. 2 2 2 B.  x  1   y  2   4 . A. 2 x  y  2 . 2 C.  x  1   y  2   4 . D. x  3 y  2 . Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z  x  yi  x, y  R  . Ta có: 2 2 zi   2  i   2   x  yi  i   2  i   2   x  1   y  2   4. . Câu 76. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  5 và M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z . Điểm M thuộc đường tròn nào sau đây? 2 2 B.  x  1   y  2   5 2 2 D.  x  1   y  2   25 A.  x  1   y  2   25 C.  x  1   y  2   5 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 Ta có z  1  2i  5  x  1   y  2  i  5   x  1   y  2   25 . 2 2 Vậy điểm M thuộc đường tròn  x  1   y  2   25 . Câu 77. Cho w là số phức thay đổi thỏa mãn w  2 . Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn số phức z  3w  1  2i chạy trên đường nào? A. Đường tròn tâm I  1; 2 , bán kính R  6 . B. Đường tròn tâm I  1; 2 , bán kính C. Đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  2 . D. Đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R 2. R6. Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi Ta có w  2   x, y    . z  2i  1 2 2  2  z  2i  1  6   x  1   y  2   36 . 3 Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  6 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 296 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 78. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z  4  3i  2 là đường tròn có tâm I , bán kính R : A. I  4; 3 , R  4 . B. I  4;3 , R  4 . C. I  4; 3 , R  2 . D. I  4;3 , R  2 . Hướng dẫn giải Chọn D Hướng dẫn giải: gọi số phức z  x  yi  z  x  yi ( x, y   ). x  yi  4  3i  2  x  4  (3  y)i  2  x2  8 x  16  9  6 y  y 2  4 .  x 2  y 2  8x  6 y  21  0,(1) . (1) là phương trình đường tròn có tâm I  4;3 , R  2 . Câu 79. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i  3 trong mặt phẳng Oxy là: A. Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  3 . B. Đường tròn tâm I  2; 1 bán kính C. Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  3 . D. Đường tròn tâm I  2; 1 bán kính R  3. R 3. Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z  x  yi với x , y   . Khi đó điểm M  x; y  là điểm biểu diễn cho số phức z . Ta có z  2  i  3  x  yi  2  i  3  2  x  2    y  1 2 2 2  3   x  2    y  1  9 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  3 . Câu 80. Hình bên ghi lại việc biểu diễn vài số phức trong mặt phẳng số phức. Đường tròn đơn vị có tâm là gốc tọa độ. Một trong số những số phức này là số nghịch đảo của E . Số đó là số nào? . B. A . A. C . C. B . Hướng dẫn giải D. D . Chọn A Số phức z bởi điểm M  a; b  . Số phức nghịch đảo của z 1  1 a b  2  2 i 2 a  bi a  b a  b2 có biểu diễn b   a M  2 ; 2 . 2 2   a b a b  Ta có: z. z 1  1 và z  1 nên z 1  1 nên điểm biểu diễn z 1 phải nằm trong đường tròn. Kết hợp yM   0 nên ta có điểm biểu diễn là số phức z1 là điểm C . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 297 là ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 81. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  1  i  2 là? A. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 2 . B. Đường tròn tâm I  1;1 , bán kính 2 . C. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 4 . D. Đường thẳng x  y  2 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  x  yi  x; y    . Khi đó z  1  i  2  x  yi  1  i  2   x  1   y  1 i  2 . 2  x  1   y  1  2 2 2  2   x  1   y  1  4 . Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa z  1  i  2 là đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính bằng 2 . 2z  z  1  i , trong đó z là số phức thỏa mãn z2  i   1  i  z  i   2  i  z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox, ON  2 , trong đó     Ox , OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N nằm Câu 82. Gọi M là điểm biểu diễn số phức       trong góc phần tư nào? A. Góc phần tư thứ (II). C. Góc phần tư thứ (IV). B. Góc phần tư thứ (III). D. Góc phần tư thứ (I). Hướng dẫn giải Chọn A Ta có:  1  i  z  i   2  i  z  z  3i  w   Lúc đó: sin 2  7 19  7 19  19  i  M   ;    tan   . 82 82 7  82 82  2 tan  133 1  tan2  156   0; cos 2     0. 2 2 205 1  tan  205 1  tan  Câu 83.] Cho số phức z thỏa mãn  z  1 z  2i  là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng. 5 A. . B. 25 . 4 5 . 2 Hướng dẫn giải C. D. 5 . Chọn A Đặt z  x  yi  x, y    , ta có:  x  yi  1 x  yi  2i   x 2  y 2  2 y  x   2 x  y  2  i . 2 2 Do  z  1 z  2i  là một số thuần ảo nên có phần thực bằng 0 hay x  y  2 y  x  0 . 2 1 5 5 2  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  x     y  1  có bán kính . 2 4 2  2  5  5 Do đó, diện tích hình tròn là   .   4  2  Câu 84. Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z  a  bi  a, b    thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm trong hình vẽ (kể cả biên)? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 298 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức . A. a   3; 2    2;3  và z  3 . B. a   3; 2   2;3 và z  3 . C. a   3; 2    2;3 và z  3 . D. a   3; 2   2;3 và z  3 . Hướng dẫn giải Chọn C Từ hình vẽ ta có a   3; 2    2;3 và z  3 . Câu 85. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  2i  4 là: A. Một đoạn thẳng. B. Một đường tròn. C. Một đường thẳng. D. Một hình vuông. Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z  x  yi . Khi đó ta có: 2 2 z  1  2i  4   x  1   y  2   16 là phương trình đường tròn tâm I 1; 2 bán kính R  4. Câu 86. Trong mặt phẳng xOy , gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z  3  3i  3 . Tìm phần ảo của z trong trường hợp góc  xOM nhỏ nhất. A. 3. B. 3 3 . 2 D. 2 3 . C. 0 . Hướng dẫn giải Chọn B   2 Gọi M  x; y biểu diễn số phức z . Ta có z  3  3i  3   x  3  y  3  3 C  . 2  xOM nhỏ nhất hoặc lớn nhất khi đường thẳng OM là tiếp tuyến của đường tròn C  . Khi đó phương trình đường thẳng chứa OM là d1 : y  0; d 2 : y   3x .   180 . Trường hợp 1: d1 : y  0 góc xOM   150 khi đó số phức z   3  3 3 i . Trường hợp 2: d 2 : y   3x góc xOM 2 2 3 3 Vậy phần ảo của z trong trường hợp góc  xOM nhỏ nhất là . 2 Câu 87. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z là: A. Đường tròn tâm I  0; 1 và bán kính R  2 2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 299 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức B. Đường tròn tâm I  0; 1 và bán kính R  2 . C. Đường tròn tâm I  1;0  và bán kính R  2 2 . D. Đường tròn tâm I  0;1 và bán kính R  2 . Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử z  a  bi  a, b    . z  i  a   b  1 i; 1  i  z   a  b    a  b  i . 2 z  i  1  i  z  a 2   b  1  2 . Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z là đường tròn tâm I  0; 1 và bán kính R  2 . Câu 88. Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  i  2 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z  2  i là A. Đường tròn tâm I 1;  1 , bán kính R  2 . B. Đường tròn tâm I  3;  2  , bán kính C. đường tròn tâm I  3; 2  , bán kính R  2 . D. đường tròn tâm I 1; 0  , bán kính R  2 . R 2. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có w  z  2  i  z  w  2  i Khi đó z  1  i  2  w  2  i  1  i  2  w  3  2i  2  IM  2 , với M là điểm biểu diễn số phức w và I  3;  2  . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  3;  2  bán kính R  2 . Câu 89. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  i  3. . 2 2 B.  x  2    y  1  16 . 2 2 D.  x  2    y  1  1 . A.  x  2    y  1  4 . C.  x  2    y  1  9 . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z  x  yi  x, y    , khi đó z có điểm biểu diễn M  x; y  . 2 2 Theo bài ra ta có x  yi  2  i  3  x  2   y  1 i  3   x  2    y  1  9 . 2 2 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường tròn  x  2    y  1  9 . Câu 90. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  2 z  i là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. A. r  2 . B. r  4 . C. r  2 . Hướng dẫn giải Chọn B File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. r  1 . Trang 300 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Gọi w  a  bi  a, b  R, i 2  1 ; Ta có: w  a  bi  z  1  a  2  b 1  i . 2  2  1  a  2  2   b  1 2  2   a  2 2   b  12  16 . 2 Theo giả thiết, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  2 z  i là một đường tròn nên ta có Mà z  1  2  r  16  4 . Câu 91. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  (3  4i)  2 trong mặt phẳng Oxy là. A. Đường tròn x 2  y 2  6 x  8 y  21  0 . B. Đường thẳng 2 x  y  1  0 . C. Parabol y  2 x 2  3x . D. Đường tròn  x  3   y  4   4 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi số phức z  x  yi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ: Theo đề bài ta có: x  yi  (3  4i )  2  x  3  ( y  4)i  2 .  ( x  3) 2  ( y  4) 2  22  x 2  y 2  6 x  8 y  21  0 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  (3  4i)  2 trong mặt phẳng Oxy là Đường tròn x2  y 2  6 x  8 y  21  0. . Câu 92. . Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  2  i  4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I  2; 1 ; R  4 . B. I  2; 1 ; I  2; 1 . C. I  2; 1 ; R  4 . D. I  2; 1 ; R  2 . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi số phức z  x  iy  x, y    Ta có: 2 2 z  2  i  4   x  2     y  1 i  4   x  2    y  1  16 Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  2  i  4 là đường tròn có tâm I  2;  1 và có bán kính R  4 . Câu 93. Cho số phức z thỏa mãn iz  2i  1  2i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I  0;2  . B. I  0; 2 . C. I  2;0  . D. I  2;0 . Hướng dẫn giải Chọn C Giả sử z  x  iy suy ra là M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z . Ta có iz  2i  1  2i  i  x  iy   2i  1  2i   y   x  2  i  1  2i .   x  2 2 2  y 2  12  22   x  2   y 2  5. Câu 94. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3i  2  10 là. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 301 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2 2 Số Phức A. Đường tròn  x  3   y  2   100 . B. Đường thẳng 2 x  3 y  100 . C. Đường thẳng 3 x  2 y  100 . D. Đường tròn  x  2    y  3  100 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử: z  x  yi  x; y    . x  yi  3i  2  10  x  2   y  3 i  10 .  2  x  2    y  3 2 2 2  10   x  2    y  3  100 . 2 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn thỏa mãn điều kiện đầu bài là đường tròn  x  2    y  3  100 . Câu 95. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 2 2 z  2i  2 1  z  3 z  2  i  2018 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.  4 7  B.  ;  . 3 6  A. 1;1 . 4 5 C.  ;   . 3 6 Hướng dẫn giải  4 5  D.  ;  .  3 6 Chọn C Gọi M  x; y  biểu diễn số phức z . Khi đó 2 2 2 z  2i  2 1  z  3 z  2  i  2018 2 2 2 2  x 2   y  2   2  x  1  2 y 2  3  x  2   3  y  1  2018 8 5 1997  6 x 2  6 y 2  16 x  10 y  1997  0  x 2  y 2  x  y   0. 3 3 6 4 5 Tâm của đường tròn là  ;   . 3 6 Câu 96. Cho số phức z thỏa mãn  z  2  i  z  2  i  25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức   w  2 z  2  3i là đường tròn tâm I  a; b  và bán kính c . Giá trị của a  b  c bằng A. 10 . B. 18 . C. 17 . Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử z  a  bi  a; b    và w  x  yi D. 20 .  x; y    .  z  2  i   z  2  i   25  a  2   b  1 i   a  2   b  1 i   25 2 2   a  2    b  1  25 1 Theo giả thiết: w  2 z  2  3i  x  yi  2  a  bi   2  3i  x  yi  2a  2   3  2b  i . x2  a  2  x  2a  2    y  3  2b b  3  y  2  2 . 2 2 2 2  x2   3 y  Thay  2  vào 1 ta được:   2    1  25   x  2    y  5   100 .  2   2  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 302 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I  2;5 và bán kính R  10 . Vậy a  b  c  17 . Câu 97. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z  3  2i  3 z  2  3i . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình. 2 2 2 2 15   25  9  A.  x     y    . 8  8  32  2 2 2 2 15   25  9  B.  x     y    . 8   8  32  15   25  9  C.  x     y    . 8   8  32  15   25  9  D.  x     y    . 8  8  32  Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z  x  yi  x, y  R  . 2  2 2 Từ giả thiết ta có  x  3   y  2   9  x  2    y  3  2  2 2 15   25  9   x   y   . 8  8  32   Câu 98. Cho số phức w  1  i 3 z  2 biết rằng z  1  2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w w w w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. trên mặt phẳng phức là một parabol. trên mặt phẳng phức là một đường tròn. trên mặt phẳng phức là một elip. Hướng dẫn giải Chọn C Đặt w  a  bi  a, b     z  a  2  bi a  2  b 3 a 3  b  2 3   i. 4 4 1 i 3 2 2  a 6b 3   a 3 b2 3  Theo giả thiết z  1  2        4 . 4 4      a2  b2  6a  2 3b  4  0 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn. Câu 99. Cho số phức z  a  bi; a , b   . Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải  2;2  (Hình vẽ) điều kiện của a , b là. . A. 2  a  2; b   . B. a, b   2; 2  . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 303 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A a  2 . C.  b  2 Số Phức a  2 D.  . b  2 Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta có 2  a  2; b   . Câu 100. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện: z  i  1  i  z là đường tròn có bán kính là. A. R  1 . B. R  2 . C. R  4 . Hướng dẫn giải D. R  2 . Chọn D Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  iy;  x, y    trong mặt phẳng phức. 2 z  i  x   y  1 i  x 2   y  1 . 1  i  z  1  i  x  iy    x  y    x  y  i  1  i  z 2 Khi đó z  i  1  i  z  x2   y  1   2 2  x  y   x  y  x  y   x  y 2 2 .  x 2  y 2  2 y  1  0 (*) . (*) là phương trình đường tròn tâm I  0; 1 bán kính R  12   1  2 . Câu 101. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2  1  z  i là một hình  H  chứa điểm nào trong số bốn điểm sau? A. M 1  0; 1 .  3 1 B. M 2  . C. M 3 1;1 .  2 ;  2    Hướng dẫn giải 1 3 . D. M 4  ;  2 2    Chọn B Ta có z 2  1  z  i  z 2  i 2  z  i  0   z  i  z  i   z  i  0 .  zi  0  z  i  z  i  1  0   .  z  i  1 Với z  i  0  z  i  M  0;1 là điểm biểu diễn của z . Với z  i  1  Tập hợp điểm biểu diễn z là đường tròn tâm I  0; 1 bán kính R  1 .  3 1 Thay tọa độ các điểm tương ứng ta được M 2  nằm trên đường tròn này.  2 ;  2    Câu 102. Cho các số phức z thỏa mãn z  1 . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w   5  12i  z  1  2i trong mặt phẳng Oxy là 2 2 2 2 A. Đường tròn  C  :  x  1   y  2   169 . 2  C  :  x  1   y  2  2 2 2 Đường tròn D. Đường tròn  169 . C. Đường tròn  C  :  x  1   y  2   13 .  C  :  x  1   y  2  B.  13 . Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 304 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Chọn B Gọi w  x  yi  x, y    x  yi   5 -12i  z  1- 2i x  1   y  2  i   5  12i  z z z  x  1   y  2  i   x  1   y  2 i   5  12i  5  12i 5  x  1  12  y  2  13  y  2 5   x  112  i 13 13 5 x  12 y  29 12 x  5 y  2 z  i 13 13 2 2 2 2  5 x  12 y  29   12 x  5 y  2  Mà z  1 nên      1   x  1   y  2   169 13 13     z  2  3i Câu 103. Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn số phức w  là số thuần ảo. Tập hợp các điểm z i biểu diễn cho số phức z là A. đườngthẳng bỏ đi một điểm. B. đường elip bỏ đi một điểm. C. đường thẳng song song với trục tung. D. đường tròn bỏ đi một điểm. Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện z  i . Giả sử z  x  yi,  x, y    . Ta có w   z  2  3i x  2   y  3 i  x  2    y  3 i   x   y  1 i    2 z i x   y  1 i x 2   y  1 x  x  2    y  3 y  1 x   y  1 2 2 Do w là số thuần ảo nên x  x  2    y  3 y  1 x 2   y  1 2   x  2  y  1  x  y  3 . i 2 x 2   y  1 2 2  0  x 2  2 x  y 2  2 y  3  0   x  1   y  1  5 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn bỏ đi một điểm. Câu 104. Xét các số phức z thỏa mã điều kiện z  3  2i  5 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  z  1  i là: A. đường tròn tâm I  4; 3 , bán kính R  5 . B. đường tròn tâm I  3; 2  , bán kính C. đường tròn tâm I  2;1 , bán kính R  5 . D. đường tròn tâm I  4;3 , bán kính R  5. R  5. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có w  z  1  i z  w  1  i nên Z  3  2i  5  w  1  i  3  2i  5  w  4  3i  5 gọi w  x  yi   x  4   y  3i  5  x  42   y  32 2 2  5   x  4   y  3  25 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 305 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức  đường tròn tâm I  4; 3 , bán kính R  5 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  4; 3 , bán kính R  5 . Câu 105. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  1  i  2 là? A. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 2 . B. Đường tròn tâm I  1;1 , bán kính 2 . C. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 4 . D. Đường thẳng x  y  2 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  x  yi  x; y    . Khi đó z  1  i  2  x  yi  1  i  2   x  1   y  1 i  2 .  2  x  1   y  1 2 2 2  2   x  1   y  1  4 . Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa z  1  i  2 là đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính bằng 2 . Câu 106. Cho số phức z thoả mãn z  3  4i  5 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. A. I  3;4  , R  5 . B. I  3; 4  , R  5 . C. I  3;4  , R  5 . D. I  3; 4  , R  5 . Hướng dẫn giải Chọn C Đặt z  x  yi  x, y    . Khi đó 2 2 z  3  4i  5   x  3   y  4   25 . Vậy tập điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  3;4  , bán kính R  5 . Câu 107. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z – 2i  1  i  z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn. A. I  0;1 . B. I  1;0 . I  0; 2 C. . Hướng dẫn giải D. I 1;0  . Chọn C Đặt z  x  yi  x; y    . z – 2i  1  i  z  x  yi  2i  1  i  x  yi  .  x  yi  2i  1  i  x  yi   x   y  2  i   x  y    x  y  i . 2 2 2  x2   y  2   x  y    x  y   x 2  y 2  4 y  4  0 . Khi đó tâm I  0; 2 . Câu 108. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z  m  1  3i  4 . Tìm tất cả các số thực m sao cho tập hợp các điểm M là đường tròn tiếp xúc với trục Oy . A. m  5; m  3 . B. m  5; m  3 . C. m  3 . Hướng dẫn giải D. m  5 . Chọn B Đặt z  x  yi ,  x, y    . Khi đó. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 306 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức z  m  1  3i  4  x  yi  m  1  3i  4 .     y  3   x  m  1  y  3 i  4    x  m  1 2 2  x  m  1 2   y 3  2 4.  16 .   Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I 1  m;  3 và bán 1  m  4  m  3 kính R  4 . Để đường tròn này tiếp xúc với trục Oy thì 1  m  4   .  1  m  4 m  5 Vậy m  5; m  3 . Câu 109. Cho thỏa mãn z   thỏa mãn  2  i  z  10  1  2i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số z phức w   3  4i  z  1  2i là đường tròn I , bán kính R . Khi đó. A. I  1; 2  , R  5 . B. I  1;2 , R  5 . C. I 1;2  , R  5 . D. I 1; 2  , R  5 . Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z  a  bi và z  c  0 , với a; b; c   . Lại có w   3  4i  z  1  2i  z  w  1  2i . 3  4i Gọi w  x  yi với x; y   . Khi đó z  c   w  1  2i w  1  2i c  c  x  yi  1  2i  5c . 3  4i 3  4i 2  x  1   y  2 2 2 2  5c   x  1   y  2   25c2 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn I  1; 2 . Khi đó chỉ có đáp án C có khả năng đúng và theo đó R  5  5c  5  c  1 . Thử c  1 vào phương trình (1) thì thỏa mãn. Câu 110. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z  1  2i  4 là. A. Một hình vuông. B. Một đường thẳng. C. Một đoạn thẳng. D. Một đường tròn. Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z  a  bi  a, b  R  . Ta có. 2 2 z  1  2i  4   a  1   b  2  i  4   a  1   b  2   16 .   Câu 111. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H  là tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  3i z  2 thỏa mãn z  1  2 . Tính diện tích của hình  H  . A. 8 . B. 18 . C. 16 . Hướng dẫn giải D. 4 . Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 307 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A    Số Phức  Ta có w  1  3i z  2  w  3  3i  1  3i  z  1 .  w  3  3i  1  3i z  1  4 . Vậy điểm biểu diễn số phức w nằm trên hình tròn có bán kính r  4 . Diện tích hình  H  là S   r 2  16 . Câu 112. Cho các số phức z thỏa mãn z  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w   3  4i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  20 . C. r  5 . Hướng dẫn giải B. r  4 . D. r  22 . Chọn A Đặt w  x  yi,  x, y    . Khi đó, điểm M biểu diễn số phức w có tọa độ là M  x; y  . Ta có: w   3  4i  z  i . z w  i  x   y  1 i   3  4i  3 x  4  y  1  3  y  1  4 x  i .   3  4i 25  3  4i  3  4i  2 2  3 x  4  y  1   3  y  1  4 x  Giả thiết bài toán: z  4  z  16       16 . 25 25     2 2 2  3 x  4  y  1   3  y  1  4 x   3 x  4 y  4   3 y  3  4 x       16        16 . 25 25 25 25       9 x 2  16 y 2  16  24 xy  32 y  24 x  9 y 2  9  16 x2  18 y  24 x  24 xy  1002 .  9 x 2  16 y 2  16  9 y 2  9  16 x 2  1002 .  25 x2  25 y 2  50 y  25  1002 .  x2  y 2  2 y  1  400 . 2  x 2   y  1  202 .  M  x; y  thuộc đường tròn tâm I  0;1 và có bán kính r  20 . Câu 113. Biết số phức z thỏa điều kiện 3  z  3i  1  5 . Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành 1 hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng: A. 16 . B. 25 . C. 4 . Hướng dẫn giải Chọn A D. 9 . . Gọi z  x  yi . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 308 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2 Số Phức 2 (với x, y   )  3  z  3i  1  5  9   x  1   y  3  25 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là hình vành khăn giới hạn bởi   hai đường tròn bán kính R  5 và r  3. Diện tích S   R 2  r 2  16 . Câu 114. Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  (1  i 3) z  2 là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là: A. r  8 . B. r  16 . C. r  2 . Hướng dẫn giải D. r  4 . Chọn D Gọi z  a  bi  a, b  R  và w  x  yi  x, y    . Ta có : z  1  2  ( a  1) 2  b 2  4 (1) .   Từ w  (1  i 3) z  2  x  yi  1  i 3  a  bi   2 .  x  a  b 3  2  x  3  a  1  b 3   .  y  3a  b  y  3  3( a  1)  b 2 Từ đó : ( x  3) 2  ( y  3) 2  4  a  1  b 2   16. (do (1)).   Suy ra r  4 . Câu 115. Cho các số phức z thoả mãn z  i  5 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w  iz  1  i là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. r  22 . B. r  4 . C. r  5 . D. r  20 . Hướng dẫn giải Chọn C Ta có w  iz  1  i  w  1  i  i  z  i   1  w  i  i  z  i  . Lấy module hai vế ta được: 2 w  i  i  z  i   w  i  5 . Vậy với w  x  yi , ta có x 2   y  1  25 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính r  5 . Câu 116. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z  2i 2. z i A. Đường tròn tâm I  2;0  bán kính R  2 . B. Đường tròn tâm I  0;2  bán kính C. Đường tròn tâm I  0; 2 bán kính R  2 . D. Đường tròn tâm I  2;0 bán kính R 2. R 2. Hướng dẫn giải Chọn B z  2i z  2i   2  z  2i  2 z  i  x   y  2  i  2 x   y  1 i z i zi 2 2  x 2   y  2   4  x 2   y  1    . 2  3x 2  3 y 2  12 y  0  x 2   y  2   4. Đây là phương trình đường tròn tâm I  0; 2 bán kính R  2. . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 309 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức DẠNG 3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ MỘT CÔNIC Câu 117. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  z  2  10 . 2 2 2 2 x2 y 2  1. 25 21 x2 y 2  1.  100 . D. Elip 25 4 Hướng dẫn giải A. Đường tròn  x  2    y  2   10 . C. Đường tròn  x  2    y  2  B. Elip Chọn B Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi , x, y   . Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2 . Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2 . Ta có: z  2  z  2  10  MB  MA  10 . Ta có AB  4 . Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip với tiêu điểm là A  2;0 , B  2;0 , tiêu cự AB  4  2c , độ dài trục lớn là 10  2a , độ dài trục bé là 2b  2 a2  c2  2 25  4  2 21 . x2 y 2   1. 25 21 Câu 118. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  1  z  z  2 trên mặt phẳng tọa độ là Vậy, tập hợp là Elip có phương trình một A. parabol. C. đường thẳng. B. hypebol. D. đường tròn. Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử z  x  yi  x, y     z  x  yi  z  z  2 x . Bài ra ta có 2 x  1  yi  2 x  2  2 2  x  1 2  y2  2x  2 2   x  1  y 2   x  1  x 2  2 x  1  y 2  x 2  2 x  1  y 2  4 x . Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  1  z  z  2 trên mặt phẳng tọa độ là một parabol. Câu 119. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 z  i  z  z  2i là. A. Một elip. B. Một parabol. C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng. Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z  x  iy  x, y     z  x  iy . Ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 310 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức 2 x  iy  i  x  iy  x  iy  2i  2 x  i  y  1  2iy  2i  x  i  y  1  i  y  1 2  x 2   y  1   y  1 . 2 x2  y 4 Câu 120. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z  4  z  4  10. A. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M  x; y  trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình  x  4 2  y2   x  4 2  y 2  12. x2 y2   1. B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình 25 9 C. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O  0;0  và có bán kính R  4. . D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình x2 y 2   1. 9 25 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi. Gọi A  4;0 là điểm biểu diễn của số phức z  4. Gọi B  4;0 là điểm biểu diễn của số phức z  4. Khi đó: z  4  z  4  10  MA  MB  10. (*) Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm M là elip nhận A, B là các tiêu điểm. x2 y2 Gọi phương trình của elip là 2  2  1,  a  b  0, a 2  b2  c2  a b Từ (*) ta có: 2a  10  a  5. AB  2 c  8  2 c  c  4  b 2  a 2  c 2  9 x2 y 2  1. Vậy quỹ tích các điểm M là elip:  E  :  25 9 Câu 121. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  z  2  10 . x2 y 2   1. 25 4 x2 y 2   1. C. Elip 25 21 A. Elip 2 2 2 2 B. Đường tròn  x  2    y  2   10 . D. Đường tròn  x  2    y  2   100 . Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi , x , y   . Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2 Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2 Ta có: z  2  z  2  10  MB  MA  10 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 311 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Ta có AB  4 . Suy ra tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là Elip với 2 tiêu điểm là A  2;0 , B  2;0 , tiêu cự AB  4  2c , độ dài trục lớn là 10  2a , độ dài trục bé là 2b  2 a2  c2  2 25  4  2 21 . Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  z  2  10 là Elip x2 y 2   1. 25 21 Câu 122. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện có phương trình 2 z  i  z  z  2i là hình gì? A. Một đường Elip. C. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. D. Một đường Parabol. Hướng dẫn giải Chọn D  Đặt z  x  yi  z  x  yi điểm biểu diễn của z là M  x; y  . Ta có: 2 z  i  z  z  2i  2 x  yi  i   x  yi    x  yi   2i 2  2 x   y  1 i  2  y  1 i  2 x 2   y  1  2 y  1  y  1 2. x 4 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. Câu 123. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z  i  z  z  2i là A. Một điểm B. Một đường thẳng. C. Một đường tròn. Hướng dẫn giải D. Một Parabol. Chọn D Gọi z  x  yi  z  x  yi , x, y   . 2 2 z  i  z  z  2i  2 x   y  1 i   2 y  2  i  2 x2   y  1  02   2 y  2   4  x 2  y 2  2 y  1  4 y 2  8 y  4  4 x 2  16 y  y  2 1 2 x 4 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z  i  z  z  2i là một Parabol  P có phương trình: y  1 2 x . 4 Câu 124. Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ 0xy sao cho 2 z  z  3 , và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H . 3 3 B. . C. . A. 3 . 2 4 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z  x  yi,  x, y    . D. 6 . x2 y2   1. 9 1 x2 y2   1. Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền trong của Elip 9 1 Ta có 2  x  yi    x  yi   3  x 2  9 y 2  3  x 2  9 y 2  9  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 312 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có a  3, b  1 , nên diện tích hình H cần tìm bằng Số Phức 1 diện tích Elip. 4 1 3 Vậy S  . .a.b  . 4 4 Câu 125.] Cho số phức z  a  a 2i , với a  . Khi đó điểm biểu diễn của số phức z nằm trên : 2 A. Parabol y  x . B. Parabol y  x2 . C. Đường thẳng y  2 x . D. Đường thẳng y   x  1 . Hướng dẫn giải Chọn A Ta có z  a  a2i  M (a; a 2 ) là điểm biểu diễn của số phức z . Khi đó y  x 2 là tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z . Câu 126. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z  4  z  4  10 . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình. A. x2 y2   1. 9 25 B. x2 y2 x2 y2  1.   1. C. 25 9 9 25 Hướng dẫn giải D. x2 y 2  1. 25 9 Chọn D Gọi M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  . Từ giả thiết ta có  x  4 2  y2   x  4 2  y 2  10  MF1  MF2  10 với F1  4;0  , F2  4;0  . x2 y 2  1. 25 9 Câu 127. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z  i  z  i  6 . Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường Elip có phương trình điểm biểu diễn số phức  z  i  i  1 khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S . B. 12 . A. BF . C. 12 2 . Hướng dẫn giải D. 9 2 . Chọn C Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y    . 2 2 Ta có z  i  z  i  6  x 2   y  1  x2   y  1  6  MF1  MF2  6  2a trong đó F1  0; 1 , F1  0;1 suy ra M  x; y  nằm trên Elip có a  3; c  1; b  2 2 . Diện tích của Elip S   .a.b  6 2 . Phép biến đổi “hợp thành” Q  V O, 2  O,  1   1    4 z  z  i    i   z  i    1  i  z  i  2   2 Diện tích qua biến đổi phép tịnh tiến, phép quay giữ nguyên. Qua phép quay Q O , 2 gấp 2 lần.   Tv  0;1 Suy ra S  6 2 .2  12 2 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 313 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 128. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z  i  2 z   z  3i . Tìm tập hợp tất cả những điểm M như vậy. A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. C. Một parabol. D. Một elip. Hướng dẫn giải Chọn C Gọi số phức z  x  yi có điểm biểu diễn là M  x, y  trên mặt phẳng tọa độ: Theo đề bài ta có: 3 z  i  2 z  z  3i  3( x  yi )  3i  2( x  yi )  ( x  yi )  3i  . 3 x  (3 y  3)i  x  (3  3 y )  9 x 2  (3 y  3)2  x 2  (3  3 y ) 2  . 2 9 x 2  (3 y  3) 2  x 2  (3  3 y ) 2  8 x 2  36 y  0  y   x 2 . 9 Vậy tập hợp các điểm M  x, y  biểu diễn số phức z theo yêu cầu của đề bài là Một parabol 2 y   x2 . 9 Câu 129. Cho số phức z thỏa mãn z  2  z  2  8 . Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là? A.  E  : x2 y 2   1. 16 12 B.  E  : 2 2 x2 y 2   1. 12 16 2 C.  C  :  x  2    y  2   8 . 2 D.  C  :  x  2    y  2   64 . Hướng dẫn giải Chọn A Gọi M  x; y  , F1 (2;0) , F2 (2;0) . Ta có z  2  z  2  8  x 2  ( y  2) 2  x 2  ( y  2) 2  8  MF1  MF2  8 . Do đó điểm M  x; y  nằm trên elip  E  có 2a  8  a  4, ta có F1F2  2c  4  2c  c  2 . x2 y 2   1. 16 12 Câu 130. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z Ta có b 2  a 2  c 2  16  4  12 . Vậy tập hợp các điểm M là elip  E  : thỏa mãn điều kiện: z  4  z  4  10. . A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình x 2 y2   1. 25 9 B. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M x ; y  trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình x  4 2  y2  x  4 2  y 2  12 . C. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O 0; 0 và có bán kính R  4 . D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình x2 y2  1. 9 25 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: Gọi M x ; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi. . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 314 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Gọi A 4; 0 là điểm biểu diễn của số phức z  4. . Gọi B 4; 0 là điểm biểu diễn của số phức z  4. . Khi đó: z  4  z  4  10  MA  MB  10. (*). Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm M là elip nhận A, B là các tiêu điểm. x 2 y2  2  1, a  b  0, a 2  b 2  c 2 . 2 a b Từ (*) ta có: 2a  10  a  5. . AB  2c  8  2c  c  4  b 2  a 2  c 2  9 . x 2 y2   1. Vậy quỹ tích các điểm M là elip: E  : 25 9 Câu 131. Cho số phức z thỏa mãn z  4  z  4  10. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?  Gọi phương trình của elip là A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z z z z  là một đường tròn. là một elip. là một đường thẳng. là một parabol. Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z  x  yi  x, y    , M  x; y là điểm biểu diễn số phức z . Hai điểm F1 4;0 , F2 4;0 .   Theo đề ra: z  4  z  4  10  MF 1  MF 2  10  MF1  MF2  2.5 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một elip có phương trình x2 y 2  1. 25 9 DẠNG 4: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ TẬP HỢP KHÁC z  2 z  3i , trong đó z là số phức thỏa mãn z2  2    2  i  z  i   3  i  z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox, ON  2 , trong đó     Ox , OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N nằm Câu 132. Gọi M là điểm biểu diễn số phức       trong góc phần tư nào? A. Góc phần tư thứ (III). C. Góc phần tư thứ (I). B. Góc phần tư thứ (IV). D. Góc phần tư thứ (II). Hướng dẫn giải Chọn C Ta có:  2  i  z  i   3  i  z  z  1  i  w  Lúc đó: sin 2  5 1 5 1 1  i  M  ;   tan   . 4 4 5 4 4 2 tan  5 1  tan 2  12    0; cos 2    0. 1  tan 2  13 1  tan 2  13 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 315 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 133. Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C , D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1  1  i , z2  1  2i , z3  2  i , z4  3i . Gọi S là diện tích tứ giác ABCD . Tính S . A. S  21 . 2 B. S  17 . 2 C. S  19 . 2 D. S  23 . 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có z1  1  i  A  1;1 , z2  1  2i  B 1; 2  , z3  2  i  C  2; 1 , z4  3i  D  0; 3 y B 2 A 1 1 2 x 1 O 1 C 3 D   AC   3; 2   AC  13 , n   2;3 là véc tơ pháp tuyến của AC , phương trình AC : 2  x  1  3  y  1  0  2 x  3 y  1  0 . Khoảng cách từ B đến AC là: 2  3.2  1 7 1 1 7 7 d  B; AC     S ABC  d  B; AC  . AC  . 13.  . 2 2 13 2 13 13 0  9  1 10  Khoảng cách từ D đến AC là: d  D; AC   13 13 1 1 10 . 13  5 .  S ADC  .d  D; AC  . AC  . 2 2 13 7 17 Vậy S  SABC  SADC   5  . 2 2 Câu 134. Các điểm A , B , C và A , B, C  lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z 2 , z 3 và z1 , z2 , z 3 trên mặt phẳng tọa độ ( A , B , C và A , B, C  đều không thẳng hàng). Biết z1  z 2  z 3  z1  z 2  z 3 , khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai tam giác B. Hai tam giác C. Hai tam giác D. Hai tam giác ABC ABC ABC ABC và và và và ABC  ABC  ABC  ABC  có cùng trọng tâm. có cùng tâm đường tròn ngoại tiếp. bằng nhau. có cùng trực tâm. Hướng dẫn giải Chọn A   Gọi z1  x1  y1i ; z2  x2  y2i ; z3  x3  y3i ; xk ; yk  ; k  1; 3 . File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 316 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Khi đó: A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y 2  ; C  x3 ; y3  , gọi G là trọng tâm  x  x2  x3 y1  y 2  y3  ABC  G  1 ; . 3 3     Tương tự, gọi z1  x1  y1i ; z2  x2  y2i ; z3  x3  y3 i ; xk ; yk  ; k  1; 3 . Khi đó: A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  ; C   x3 ; y3  ,  x  x2  x3 y1  y2  y3  gọi G  là trọng tâm ABC   G  1 ; . 3 3   Do z1  z2  z3  z1  z2  z3   x1  x2  x3    y1  y2  y3  i   x1  x2  x3    y1  y2  y3  i  x  x2  x3  x1  x2  x3  1  G  G.  y1  y 2  y3  y1  y2  y3 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 317 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức CHUYÊN ĐỀ 11: MAX-MIN CỦA MÔĐUN A. BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC I. CÁC BÀI TOÁN QUI VỀ BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM MỘT BIẾN 1. PHƯƠNG PHÁP Bài toán: Trong các số phức z thoả mãn điều kiện T. Tìm số phức z để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất, lớn nhất Từ điều kiện T, biến đổi để tìm cách rút ẩn rồi thế vào biểu thức P để được hàm một biến. Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) tuỳ theo yêu cầu bài toán của hàm số một biến vừa tìm được. II. CÁC BÀI TOÁN QUI VỀ BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC HAI BIẾN MÀ CÁC BIẾN THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC. 1. PHƯƠNG PHÁP: Để giải được lớp bài toán này, chúng tôi cung cấp cho học sinh các bất đẳng thức cơ bản như: Bất đẳng thức liên hệ giữa trung bình cộng và trung bình nhân, bất đẳng thức Bunhia- Cốpxki, bất đẳng thức hình học và một số bài toán công cụ sau: BÀI TOÁN CÔNG CỤ 1: Cho đường tròn (T ) cố định có tâm I bán kính R và điểm A cố định. Điểm M di động trên đường tròn (T ) . Hãy xác định vị trí điểm M sao cho AM lớn nhất, nhỏ nhất. Giải: TH1: A thuộc đường tròn (T) Ta có: AM đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi M trùng với A AM đạt giá trị lớn nhất bằng 2R khi M là điểm đối xứng với A qua I TH2: A không thuộc đường tròn (T) Gọi B, C là giao điểm của đường thẳng qua A,I và đường tròn (T); Giả sử AB < AC. +) Nếu A nằm ngoài đường tròn (T) thì với điểm M bất kì trên (T), ta có: AM  AI  IM  AI  IB  AB . Đẳng thức xảy ra khi M  B AM  AI  IM  AI  IC  AC . Đẳng thức xảy ra khi M  C +) Nếu A nằm trong đường tròn (T) thì với điểm M bất kì trên (T), ta có: AM  IM  IA  IB  IA  AB . Đẳng thức xảy ra khi M  B AM  AI  IM  AI  IC  AC . Đẳng thức xảy ra khi M  C Vậy khi M trùng với B thì AM đạt gía trị nhỏ nhất. Vậy khi M trùng với C thì AM đạt gía trị lớn nhất. BÀI TOÁN CÔNG CỤ 2: Cho hai đường tròn (T1 ) có tâm I, bán kính R1 ; đường tròn (T2 ) có tâm J, bán kính R2. Tìm vị trí của điểm M trên (T1 ) , điểm N trên (T2 ) sao cho MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. File Word liên hệ: 0978064165 - Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 318 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Giải: Gọi d là đường thẳng đi qua I, J; d cắt đường tròn (T1 ) tại hai điểm phân biệt A, B (giả sử JA > JB) ; d cắt (T2 ) tại hai điểm phân biệt C, D ( giả sử ID > IC). Với điểm M bất khì trên (T1 ) và điểm N bất kì trên (T2 ) . MN  IM  IN  IM  IJ  JN  R1  R2  IJ  AD . Đẳng thức xảy ra khi M trùng với A và N trùng với D MN  IM  IN  IJ  IM  JN  IJ  R1  R2  BC . Ta có: Đẳng thức xảy ra khi M trùng với B và N trùng với C. Vậy khi M trùng với A và N trùng với D thì MN đạt giá trị lớn nhất. khi M trùng với B và N trùng với C thì MN đạt giá trị nhỏ nhất. BÀI TOÁN CÔNG CỤ 3: Cho hai đường tròn (T ) có tâm I, bán kính R; đường thẳng  không có điểm chung với (T ) . Tìm vị trí của điểm M trên (T ) , điểm N trên  sao cho MN đạt giá trị nhỏ nhất. Giải: Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên d Đoạn IH cắt đường tròn (T ) tại J Với M thuộc đường thẳng  , N thuộc đường tròn (T ) , ta có: MN  IN  IM  IH  IJ  JH  const . Đẳng thức xảy ra khi M  H ; N  I Vậy khi M trùng với H; N trùng với J thì MN đạt giá trị nhỏ nhất. B – BÀI TẬP Câu 1. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z  3i  z  2  i . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất? 1 2 A. z    i . 5 5 1 2 B. z   i . C. z  1  2i . D. z  1  2i . 5 5 Câu 2. Trong các số phức z thỏa mãn z  2  4i  z  2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là A. z  3  2i B. z  1  i C. z  2  2i D. z  2  2i Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z  1  z  i . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w  2 z  2  i . 3 . C. 3 2 . 2 Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 3 2 . 2 A. 6 . B. B. 4 . C. 3 . File Word liên hệ: 0978064165 – Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 3 2 2 . D. 5 . Trang 319 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 5. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i  5  2 và iz2  1  2i  4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  2iz1  3 z2 . A. 313  16 . B. 313 . C. 313  8 . D. 313  2 5 . Câu 6. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  3i  z  1  2i , hãy tìm phần ảo của số phức có môđun nhỏ nhất? 10 . A. 13 2 . 13 z Câu 7. Xét các số phức z1  3  4i và z2  2  mi ,  m    . Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức 2 bằng? z1 A. 2 . 5 B. 2 . 5 B. 2 . C. 2 . D.  C. 3 . D. Câu 8. Số phức z nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa | z || z  3  4i | : 3 7 3 B. z  3  i . A. z    2i . z   2i 2 8 2 C. . 1 . 5 D. z  3 – 4i . Câu 9. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để có đúng hai số phức z thỏa mãn z   m  1  i  8 và z  1  i  z  2  3i . A. 66 . B. 130 . C. 131 . D. 63 . Câu 10. Cho các số phức z thoả mãn z  2 . Đặt w  1  2i  z  1  2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của w . B. 3 5 . A. 2 . C. 2 5 . D. 5. Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  1 , số phức w thỏa mãn w  2  3i  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z  w . A. 17  3 Câu 12. Cho số phức z  B. 13  3 C. 13  3 D. 17  3 m  i , m   . Tìm môđun lớn nhất của z. 1  m  m  2i  A. 2. B. 1. C. 0. D. 1 . 2 D. 7 5 . 10 Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  3i . Tính môđun nhỏ nhất của z  i . A. 3 5 . 10 4 5 . 5 B. C. 3 5 . 5 Câu 14. Cho số phức z thoả mãn z  3  4i  5 . Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 2 biểu thức P  z  2  z  i . Tính môđun của số phức w  M  mi. A. w  2 309 . B. w  2315 . C. w  1258 . D. w  3 137 . Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  3 . Tìm môđun lớn nhất của số phức z  2i. A. 26  8 17 . B. 26  4 17 . C. 26  6 17 . D. 26  6 17 . Câu 16. Giả sử z1 , z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz  2  i  1 và z1  z2  2 . Giá trị lớn nhất của z1  z2 bằng File Word liên hệ: 0978064165 – Email: