Chuyên đề quy đồng mẫu nhiều phân số Toán 6

CHƯƠNG 3: PHÂN SỐ
BÀI 4: QUY ĐỒNG PHÂN SỐ
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Hiểu được thế nào là quy đồng mẫu nhiều phân số.
+ Nắm được các bước tiến hành quy đồng mẫu nhiều phân số.
 Kĩ năng
+

Biết cách quy đồng được mẫu nhiều phân số.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Khái niệm
Quy đồng mẫu số của nhiều phân số là biến đổi
những phân số đó lần lượt thành những phân số
bằng chúng nhưng có cùng mẫu số.
Quy tắc quy đồng mẫu số
Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu
số dương ta là như sau:
Bước 1. Tìm bội chung của các mẫu.

Thường ta sẽ chọn bội chung nhỏ nhất làm mẫu số

Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng chung.
cách chia mẫu chung cho từng mẫu.
Bước 3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với
thừa số phụ tương ứng.
HỆ THỐNG SƠ ĐỒ HÓA
Quy đồng mẫu số của nhiều phân số là biến

Khái niệm

đổi những phân số đó lần lượt thành những
phân số bằng chúng nhưng có cùng mẫu số.

Quy đồng mẫu số

Bước 1.
Tìm bội chung của các mẫu.

Bước 2.
Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia
mẫu chung cho từng mẫu.
Bước 3.
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa
số phụ tương ứng.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Quy đồng mẫu các phân số
Phương pháp giải

Trang 2

Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số ta làm
như sau:

Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số:

5
7
và
.
12
30

Hướng dẫn giải

Bước 1. Tìm một bội chung của các mẫu

BCNN 12,30   60 .

(thường là BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng

Thừa số phụ

cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

60 :12  5 ;

Bước 3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với

60 : 30  2 .

thừa số phụ tương ứng.

Khi đó

Chú ý: Trước khi quy đồng cần viết phân số

5
5.5 25 7
7.2 14


;


.
12 12.5 60 30 30.2 60

dưới dạng phân số có mẫu dương. Nên rút gọn các
phân số trước khi quy đồng.
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Tìm mẫu chung nhỏ nhất của các phân số sau:
a)

2
1
và
.
5
7

b)

3 9 2
;
; .
5 25 3

c)

11 7 1 5
;
; ;
.
12 8 3 24

Hướng dẫn giải
a) Vì 5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN  5, 7   5.7  35 .
Vậy mẫu chung nhỏ nhất của hai phân số

2
1
và
là 35.
5
7

Nhận xét: Nếu các mẫu là các số nguyên tố cùng nhau thì mẫu chung chính là tích các số đó.
b) Ta thấy 25 5 , suy ra BCNN  5, 25,3  BCNN  25,3  25.3  75 .
Vậy mẫu chung nhỏ nhất của

3 9 2
;
; là 75.
5 25 3

c) Vì 24 chia hết cho 12; 8 và 3 nên mẫu chung của

11 7 1 5
;
; ;
là 24.
12 8 3 24

Nhận xét: Nếu có một mẫu là bội của các mẫu còn lại thì mẫu đó chính là mẫu chung của các phân số
đã cho.
Ví dụ 2. Quy đồng mẫu các phân số sau:
a)

1
8
và .
5
9

b)

11
12
và
.
30
40

c)

3
5
và
.
8
27

d)

1
và –6.
15

Hướng dẫn giải
a) Ta có

1 1
 .
5 5

Mẫu số chung 5.9  45 (vì 5 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau).
Trang 3

Suy ra

1 1.9 9
8 8.5 40
và 
.



5
5.9 45
9 9.5 45

b) Rút gọn phân số

12 12 : 4 3


.
40
40 : 4 10

Mẫu số chung là 30 (vì 3010 ).
Suy ra

3 3.3 9


.
10 10.3 30

c) Mẫu số chung 8.27  216 (vì 8 và 27 là hai số nguyên tố cùng nhau).
Suy ra

3 3.27 81
5
5.8
40


và


.
8 8.27 216
27 27.8 216

d) Ta có 6 

6
.
1

Mẫu số chung 15 (vì 151 ).
Suy ra

6 6.15 90
.


1
1.15 15

Ví dụ 3. Quy đồng mẫu các phân số sau:
a)

4 3
5
; và
.
4 5
6

b)

7
11
9
;
và
.
20 60
40

c)

17 5
64
;
và
.
60 18
90

Hướng dẫn giải
a) Ta có

4
1 5 5
.
 1  ;

4
1 6 6

BCNN 1,5,6   BCNN  5, 6   5.6  30 (vì 5 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau).
Suy ra mẫu số chung là 30.
Do đó

4 1 1.30 30



;
4
1
1.30
30
3 3.6 18
;


5 5.6 30
5 5.5 25


.
6
6.5
30

b) Đưa về phân số có mẫu dương

7
7 11 11
;
.


20 20 60 60

Mẫu số chung là 120 (vì BCNN  20;60; 40   120 ).
Ta có

7 7.6 42


;
20 20.6 120
11 11.2 22
;


60
60.2 120
9
9.3
27


.
40 40.3 120

Trang 4

c) Ta không nên rút gọn phân số

64
, mà nhận xét rằng 2.90  180 chia hết cho 60 và 18, suy ra 180
90

chính là mẫu số chung.
Ta có

17 17.3 51


;
60 60.3 180
5 5.10 50
;


18 18.10 180
64 64.2 128


.
90
90.2
180

Ví dụ 4. Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số:
a)

20 14 32
;
;
;
45 35 44

c)

1313
113113
và
.
4545
135135

b)

3.4  3.7
6.9  2.17
và
;
6.5  9
63.3  119

Hướng dẫn giải
a) Rút gọn các phân số:
20 20 : 5 4

 ;
45 45 : 5 9

14 14 : 7 2

 ;
35 35 : 7 5

Quy đồng các phân số:

32 32 : 4 8

 .
44 44 : 4 11

4 2
8
; và
.
9 5
11

Mẫu số chung: 9.5.11  495 (vì 9; 5 và 11 nguyên tố cùng nhau).
Vậy

4 4.5.11 220


;
9 9.5.11 495

2 2.9.11 198


;
5 5.9.11 495

8 8.5.9 360


.
11 11.5.9 495

b) Rút gọn các phân số:
3.4  3.7 3  4  7 
4  7 11


 ;
6.5  9
3  2.5  3 2.5  3 13
6.9  2.17 2.3.9  2.17 2.  3.9  17  2


 .
63.3  119 7.9.3  7.17 7.  9.3  17  7

Quy đồng mẫu số hai phân số

11
2
và .
13
7

Mẫu số chung: 13.7  91 (vì 13 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau).
Vậy

11 11.7 77 2 2.13 26


; 

.
13 13.7 91 7 7.13 91

c) Rút gọn các phân số:
1313 13.101 13
;


4545 45.101 45

Quy đồng mẫu số hai phân số:

113113 113.1001 113
.


135135 135.1001 135
13
113
và
.
45
135

Trang 5

Mẫu số chung là 135 (vì 135 45 ).
13 13.3 39
.


45 45.3 135

Vậy

Bài tập tự luyện dạng 1
Câu 1: Tìm mẫu chung nhỏ nhất của các phân số sau:
a)

2
5
và
.
9
11

b)

1 3
7
;
và
.
3 4
15

c)

5 8
11
;
và
.
6
9
36

c)

25
12
và
;
75
36

d)

7
11
và
;
20
25

c)

7 3
2
; và
;
15 8
3

d)

31 5
1
;
và
.
48 16
3

c)

11 7 5
;
; ;
18 12 6

d)

3 7
9
; ;
.
25 4 50

Câu 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau:
a)

4
5
và ;
9
3

b)

5
1
và ;
14
6

Câu 3: Quy đồng mẫu số các phân số sau:
a)

3
5
và
;
10
21

b)

14
13
và
;
35
15

Câu 4: Quy đồng mẫu số các phân số sau:
a)

5 4 13
; ;
;
7 9 21

b)

7
9
và 3 ;
2
2 .3
2 .11

Câu 5: Viết các phân số sau dưới dạng các phân số có mẫu là 12: –1;
Câu 6: Viết các phân số sau dưới dạng các phân số có mẫu là 36:

2
1
; –7;
; 0.
3
4

1 2 1 6 3 10 5
;
; ;
; ;
; .
3 3 2 24 4 60 6

Câu 7: Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số sau:
a)

15 34
56
;
và
;
45 119
63

b)

18 24
115
;
và
;
120 96
210

c)

15 120 75
;
;
;
90 600 150

d)

54 180 60
;
;
.
90 288 135

b)

13
17
và 2
.
2
3.7 .11
3 .7.13

Câu 8: Quy đồng các phân số sau:
a)

19
11
và 4 3 .
2 4
2 .3 .5
2 .3.5
2

Câu 9: Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số sau:
a)

131313
4747
và
.
555555
7373

b)

3.4  3.11
8.3  3.2
và
.
9.2  3
4.7  2.6

Dạng 2: Bài toán đưa về việc quy đồng mẫu số các phân số
Phương pháp giải
Để kiểm tra hai phân số có bằng nhau hay không Ví dụ 1. Hai phân số sau đây có bằng nhau không?
ta đưa phân số về chung mẫu. Hai phân số có tử
mẫu bằng nhau thì bằng nhau.

5
30
và
.
14
84

Hai cách có thể dùng để đưa hai phân số về
chung mẫu là:
Trang 6

Cách 1. Rút gọn phân số.

Cách 1. Rút gọn phân số.
Ta có
Vậy

Cách 2. Quy đồng mẫu số

30 :  6  5
30
.


84 84 :  6  14

5 30

.
14 84

Cách 2. Quy đồng mẫu số
Ta có

30 30
.

84 84

Mẫu số chung là 84 (vì 8414 )
5 5.6 30
.


14 14.6 84

Suy ra
Vậy

5 30

.
14 84

Để tìm số nguyên x trong đẳng thức về phân số ta Ví dụ 2. Tìm số nguyên x biết:
có thể quy đồng mẫu sau đó tìm x để các tử số bằng
nhau.

x 2
 .
6 4

Hướng dẫn giải
Cách 1 (Quy đồng mẫu số)
Mẫu số chung là 12.
Ta có

x x.2 x.2


;
6 6.2 12

Khi đó

2 2.3 6

 .
4 4.3 12

x.2 6
 , suy ra x.2  6 . Vậy x  3 .
12 12

Cách 2 (Định nghĩa phân số bằng nhau)
Từ đẳng thức
x

x 2

ta có: x.4  6.2 suy ra
6 4

6.2
 3 . Vậy x  3 .
4

Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Hai phân số sau đây có bằng nhau không?
6
9
và
.
102
153

Hướng dẫn giải
Cách 1. (Rút gọn phân số).
Ta có
Vậy

6
6 : 6 1 9 9 : 9 1
;
.




102 102 : 6 17 153 153 : 9 17

6 9

.
102 153

Trang 7

Cách 2. (Quy đồng mẫu số)
Ta có 102  2.3.17 ; 153  32.17 .
Suy ra BCNN 102,153  2.32.17  306 .
Mẫu số chung là 306.
6
6.3 18


;
102 102.3 306

Do đó:

9 9.2 18
.


153 153.2 306

Vậy

6 9

.
152 153

Ví dụ 2. Tìm số nguyên x biết:
5 x x 5
.

3
2

Hướng dẫn giải
Cách 1. (Quy đồng mẫu số).
Mẫu số chung là: 3.2  6 (vì 3 và 2 là hai số nguyên tố cùng nhau).

5  x  5  x  .2  5  x  .2


3
3.2
6

Ta có

x  5  x  5  .3  x  5  .3


2
2.3
6
Khi đó

 5  x  .2   x  5  .3 .

Suy ra

 5  x  .2   x  5 .3

6

6

10  2.x  3.x  15
10  15  2.x  3.x
25  5x
x  25 : 5

x5
Vậy x  5 .
Cách 2. (Định nghĩa phân số bằng nhau).
Từ đẳng thức

5 x x 5
ta có:  5  x  .2   x  5 .3 .

3
2

Ta cũng nhận được x  5 .
Ví dụ 3. Tìm phân số có mẫu bằng 7, biết rằng khi cộng tử với 16, nhân mẫu với 5 thì giá trị của phân số
đó không thay đổi.
Hướng dẫn giải
Trang 8

Phân số phải tìm có dạng

x
x  16 x
 .
 x    . Theo đề bài ta có:
7
7.5
7

Quy đồng mẫu số, ta được:
Suy ra

x  16 x.5

.
35
35

x  16  x.5
16  x.5  x
16  x.4

x  16 : 4
x4

Vậy phân số cần tìm là

4
7

Bài tập tự luyện dạng 2
Câu 1: Các cặp phân số sau có bằng nhau không?
a)

12
24
và
;
32
64

b)

8
96
và
;
23
276

c)

15
1515
và
;
23
2323

b)

x  1 2

;
24
3

c)

x x 1

.
8 16

b)

x x  y 8
.


6
3
12

d)

3131
31
và
.
4040
40

Câu 2: Tìm x biết:
a)

x
4

;
15 20

Câu 3: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn:
a)

x x 1
;

3
4

Câu 4: Rút gọn rồi quy đồng mẫu số các phân số sau:
a) A 

3469  54
;
6938  108

B

2468  98
;
3702  147

b) C 

1010
;
1008.8  994

D

1.2.3  2.4.6  3.6.9  5.10.15
.
1.3.6  2.6.12  3.9.18  5.15.30

Câu 5: Tìm phân số có mẫu bằng 8, biết rằng khi cộng tử với 12 và nhân mẫu với 5 thì giá trị của phân số
đó không thay đổi.
Câu 6: Tìm phân số có tử là –7, biết rằng khi nhân tử với 3 và cộng mẫu với 16 thì giá trị của phân số đó
không thay đổi.

Trang 9

ĐÁP ÁN
Dạng 1: Quy đồng mẫu các phân số
Câu 1.
a) Mẫu số chung nhỏ nhất là: 9.11  99 (vì 9 và 11 là hai số nguyên tố cùng nhau).
b) Vì 15 3 nên BCNN  3, 4,15   BCNN  4,15   4.15  60 (vì 4 và 15 là hai số nguyên tố cùng nhau).
Suy ra mẫu số chung nhỏ nhất là 60.
c) Vì 36 6 và 36 9 nên mẫu số chung nhỏ nhất là 36.
Câu 2.
a) Mẫu số chung là 9 (vì 9 3 ).
Suy ra:

5 5.3 15

 .
3 3.3 9

b) Ta có: 14  2.7 ; 6  2.3 . Suy ra BCNN 14, 6   2.3.7  42 .
Mẫu số chung là 42.
Khi đó:

5
5.3 15


;
14 14.3 42
1 1.7 7
.


6 6.7 42

c) Rút gọn các phân số:

25 :  25  1 12 12 :12 1
25


;


.
75 75 :  25  3 36
36 :12
3

d) Đưa phân số về dạng phân số có mẫu dương:

7
7 11 11
;
.


20 20 25 25

Ta có: 20  22.5 ; 25  52 . Suy ra BCNN  20, 25   22.52  100 .
Mẫu số chung là 100. Khi đó:
7 7.5 35 11 11.4 44


;


.
20 20.5 100 25
25.4 100

Câu 3.
a) Viết dưới dạng phân số có mẫu dương:

3
3
.

10 10

Mẫu số chung: 10.21  210 (vì 10 và 21 là hai số nguyên tố cùng nhau).
Suy ra:

3 3.21 63


;
10 10.21 210
5 5.10 50
.


21 21.10 210

b) Rút gọn phân số:

14 14 : 7 2


.
35
35 : 7
5

Khi đó mẫu số chung là 15 (vì 15 5 ).
Trang 10

Suy ra:

2 2.3 6
.


5
5.3 15

c) Vì 15 3 nên BCNN 15,8, 3  BCNN 15,8  15.8  120 (do 15 và 8 là hai số nguyên tố cùng
nhau). Mẫu số chung là 120.
7
7.8
56


;
15 15.8 120

Suy ra:

3 3.15 45
;


8 8.15 120
2 2.40 80


.
3
3.40 120

d) Mẫu số chung là 48 (vì 48 chia hết cho 16 và cho 3).
Suy ra:

5
5.3 15 1 1.16 16
;
.




16 16.3 48 3
3.16
48

Câu 4.
a) Ta có: 9  32 ; 21  3.7 . Suy ra BCNN  7,9, 21  32.7  63 .
Mẫu số chung là 63. Khi đó:
5 5.9 45


;
7
7.9
63

4 4.7 28

 ;
9 9.7 63

13 13.3 39


.
21
21.3
63

b) Mẫu số chung là: 23.3.11  264 .
Suy ra:

7
7.2.11
154
9
9.3
27
; 3  3
.
 2


2
2 .3 2 .3.2.11 264 2 .11 2 .3.11 264

c) Ta có: 18  2.32 ; 12  22.3 ; 6  2.3 . Suy ra BCNN 18,12, 6   22.32  36 .
Mẫu số chung là 36. Khi đó:
11 11.2 22
;


18
18.2
36

7
7.3 21
;


12 12.3 36

d) Viết phân số dưới dạng phân số có mẫu số dương:

5 5.6 30
.


6 6.6 36
9
9
.

50 50

Ta có: 50 25 . Suy ra BCNN  25, 4,50   BCNN  4,50   22.52  100 .
Mẫu số chung là 100. Khi đó:
3 3.4 12
;


25 25.4 100

7 7.25 175
;


4 4.25 100

9 9.2 18
.


50 50.2 100

2 2.4 8

 ;
3 3.4 12

7 

Câu 5.
1 

12
;
12

1 1.3 3


;
4
4.4 12

0

7 7.12 84
;


1
1.12
12

0
.
12

Câu 6.
Trang 11

1 1.12 12
;


3
3.12
36

2 2 2.12 24
;
 

3 3 3.12 36

3 3.9 27


;
4 4.9 36

5 5.6 30


;
6 6.6 36

Rút gọn phân số:

1 1.18 18
;


2 2.18 36

6 6 : 6 1
1 1.9 9
. Suy ra
.




24 24 : 6 4
4
4.9 36
10 10 :10 1
1 1.6 6


. Suy ra


.
60
60 :10
6
6
6.6 36

Câu 7.
a) Rút gọn các phân số:
15 15 :15 1
;


45
45 :15
3

Quy đồng mẫu số các phân số

34
34 :17 2

 ;
119 119 :17 7

56
56 : 7
8 8
.



63 63 : 7 9 9

1 2
8
; và
:
3 7
9

Vì 9 3 và 7; 9 là hai số nguyên tố cùng nhau nên mẫu số chung là: 7.9  63 . Khi đó:
1 1.21 21


;
3
3.21
63

2 2.9 18


;
7 7.9 63

8 8.7 56


.
9
9.7
63

24 24 : 24 1

 ;
96 96 : 24 4

115
115 : 5
23 23
.



210 210 : 5 42 42

b) Rút gọn các phân số:
18
18 : 6
3
;


120 120 : 6 20

Quy đồng mẫu số các phân số:

3 1
23
; và
:
20 4
42

Ta có: 20  22.3 ; 42  2.3.7 và 20 4 .
Suy ra BCNN  20, 4, 42   BCNN  20, 42   22.3.5.7  420 . Khi đó:
3
3.21
63


;
20 20.21 420

1 1.105 105


;
4 4.105 420

23 23.10 230


.
42
42.10
420

120 120 :120 1

 ;
600 600 :120 5

75 75 : 75 1

 .
150 150 : 75 2

c) Rút gọn các phân số:
15 15 :15 1
;


90
90 :15
6

Quy đồng mẫu số các phân số:

1 1
1
; và
:
6 5
2

Vì 6 2 và 6; 5 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN  6,5, 2   BCNN  6,5   5.6  30 .
Suy ra mẫu số chung là 30. Khi đó:
1 1.5 5
;


6
6.5 30

1 1.6 6
;


5 5.6 30

1 1.15 15
.


2
2.15
30

180 180 : 36 5


;
288
288 : 36
8

60 60 :15 4


.
135 135 :15
9

d) Rút gọn các phân số:
54
54 :18
3 3



;
90 90 :18 5 5

Trang 12

Quy đồng mẫu số các phân số:

3 5
4
;
và
:
5
8
9

Mẫu số chung là: 5.8.9  360 (vì 5; 8 và 9 đôi một nguyên tố cùng nhau). Khi đó:
3 3.8.9 216
;


5
5.8.9
360

5 5.5.9 225
;


8
8.5.9
360

4 4.5.8 160
.


9
9.5.8
360

Câu 8.
a) Mẫu số chung là: 2 4.32.54 .

19
19.2 2
76
11
11.3.5
165
Suy ra: 2 2 4  2 2 4 2  4 2 4 ; 4 3  4 3
 4 2 4.
2 .3 .5
2 .3 .5 .2
2 .3 .5 2 .3.5
2 .3.5 .3.5 2 .3 .5
b) Mẫu số chung là: 32.7 2.11.13 .
Suy ra

13
13.3.13
507
;

 2 2
2
2
3.7 .11 3.7 .11.3.13 3 .7 .11.13

17
17.7.11
1309
.
 2
 2 2
3 .7.13 3 .7.13.7.11 3 .7 .11.13
2

Câu 9.
a) Rút gọn các phân số:
131313 13.10101 13


;
555555 55.10101 55

Quy đồng mẫu số các phân số:

4747 47.101 47


.
7373 73.101 73
13
47
và
:
55
73

Mẫu số chung là: 55.73  4015 (vì 55 và 73 là hai số nguyên tố cùng nhau).
Khi đó:

13 13.73 949


;
55 55.73 4015

47 47.55 2585


.
73 73.55 4015

b) Rút gọn các phân số:
3.4  3.11 3.  4  11 4  11 15


 ;
9.2  3
3.  3.2  1 3.2  1 7

Quy đồng mẫu số các phân số:

3.2.  4  1 3.2.3 9
8.3  3.2
4.2.3  3.2



 .
4.7  2.6 2.2.7  2.2.3 2.2.  7  3  2.2.4 8

15
9
và :
7
8

Mẫu số chung là: 7.8  56 (vì 7 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau).
Suy ra:

15 15.8 120
;


7
7.8
56

9 9.7 63

 .
8 8.7 56

Dạng 2: Bài toán đưa về việc quy đồng mẫu số các phân số
Câu 1.
a) Rút gọn các phân số:
Vậy

12 12 : 4 3 24 24 : 8 3

 ;

 .
32 32 : 4 8 64 64 : 8 8

12 24

.
32 64

b) Quy đồng mẫu số:

8
8 8.12 96
.



23 23 23.12 276

Trang 13

Vậy

8
96
.

23 276

Ngoài ra, ta có thể rút gọn phân số
c) Quy đồng mẫu số:
Vậy

96 96 :12 8


.
276 276 :12 23

15 15.101 1515
.


23 23.101 2323

15 1515
.

23 2323

Ngoài ra, ta có thể rút gọn phân số
d) Tương tự câu c) ta có

1515 1515 :101 15


.
2323 2323 :101 23

3131 31
.

4040
40

Câu 2.
a) x  3 ;

b) x  15 ;

c) x  1 .

Câu 3.
a) Quy đồng mẫu số các phân số với mẫu số chung là 12, ta được:

x.4  x  1 .3

suy ra x.4   x  1 .3
3.4
4.3
x.4  x.3  1.3

x.4  x.3  3
x.  4  3  3
x  3.

Vậy x  3 .
b) Xét đẳng thức

x 8
:

6 12

Rút gọn phân số

8 8 : 2 4
x 4


. Khi đó 
suy ra x  4 .
12 12 : 2 6
6 6

Xét đẳng thức

x  y 8
:

3
12

Rút gọn phân số

8 8 : 4 2
x  y 2


. Khi đó

suy ra x  y  2 .
12 12 : 4
3
3
3

Do đó y  x   2   4   2   2 .
Vậy x  4 ; y  2 .
Câu 4.
a) Rút gọn các phân số: A 
B

3469  54 3415 3415 : 3415 1


 ;
6938  108 6830 6830 : 3415 2
2468  98 2.1234  2.49 2. 1234  49  2


 .
3702  147 3.1234  3.49 3. 1234  49  3

Trang 14

Quy đồng mẫu số các phân số:

1
2
và :
2
3

Mẫu số chung là: 2.3  6 (vì 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau).
Suy ra:

1 1.3 3

 ;
2 2.3 6

2 2.2 4

 .
3 3.2 6

b) Rút gọn các phân số:
C

1010
1010
1010 1010 :1010 1



 ;
1008.8  994 8064  994 7070 7070 :1010 7

D

1.2.3  2.4.6  3.6.9  5.10.15
1.3.6  2.6.12  3.9.18  5.15.30



1.2.3  2. 1.2.3  3. 1.2.3   5. 1.2.3 

1.3.6  2. 1.3.6   3. 1.3.6   5. 1.3.6 



1.2.3. 1  2  3  5 

1.3.6. 1  2  3  5 

1
 .
3

Quy đồng mẫu số các phân số:

1
1
và ;
7
3

Mẫu số chung là: 3.7  21 (vì 3 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau).
Suy ra:

1 1.3 3

 ;
7 7.3 21

1 1.7 7

 .
3 3.7 21

Câu 5.
Phân số cần tìm có dạng

x
x  12 x
 .
 x    . Theo đề bài ta có:
8
8.5
8

Quy đồng mẫu số ta được:

x  12 x.5
.

8.5
8.5

Suy ra x  12  x.5
12  x.5  x

12  x.  5  1

12  x.4
x  12 : 4
x3

Vậy phân số cần tìm là

3
.
8

Câu 6.
Phân số cần tìm có dạng

7
7.3 7
.

 x  , x  0  . Theo đề bài ta có:
x
x  16 x

Quy đồng tử số ta được:

7.3 7.3

.
x  16 x.3

Suy ra x  16  x.3
Trang 15

16  x.3  x

16  x.  3  1

16  x.2
x  16 : 2
x8

Vậy phân số cần tìm là

7
.
8

Trang 16