Chuyên đề phép trừ hai số nguyên Toán 6

BÀI 3. PHÉP TRỪ HAI SỐ NGUYÊN
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Hiểu quy tắc trừ hai số nguyên.
 Kĩ năng
+ Thực hiện được phép trừ hai số nguyên.
+ Vận dụng được quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế trong tính toán.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Hiệu của hai số nguyên
Quy tắc

Chú ý: Phép trừ trong  không phải bao

Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số

giờ cũng thực hiện được, còn trong 

đối của b.

luôn thực hiện được.

a  b  a   b 

3  5  3   5  2.

2. Quy tắc dấu ngoặc
Quy tắc
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “ ” đằng trước, ta phải đổi dấu
tất cả các số hạng trong dấu ngoặc
+ Dấu “ ” thành dấu “ “

Chú ý: Trong một tổng đại số, ta có thể

+ Dấu “ ” thành dấu “ “

thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “ ” đằng trước thì dấu của các

dấu của chúng.

số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

a  b  c  b  a  c  b  c  a

3. Tính chất của đẳng thức

Trong một tổng đại số, ta có thể đặt dấu

+ Nếu a  b thì a  c  b  c.

ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý

+ Nếu a  c  b  c thì a  b

với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu

+ Nếu a  b thì b  a

“ ” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng

4. Quy tắc chuyển vế

trong ngoặc
Quy tắc

a  b  c   a  b  c  a  b  c 

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một
đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó
+ Dấu “ ” thành dấu “ “
+ Dấu “ ” thành dấu “ “

Trang 2

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA
Khi bỏ dấu ngoặc, đằng trước dấu ngoặc có dấu trừ
ta phải đổi dấu các số trong dấu ngoặc

A B C  D
 A B
 DC

 A  B  C  A  B  C

Chuyển vế đổi dấu



 A B  C  A B C

A  B  A   B 
Khi bỏ dấu ngoặc, đằng trước dấu ngoặc có dấu cộng
ta giữ nguyên các số trong dấu ngoặc

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1. Thực hiện phép trừ hai số nguyên
Phương pháp giải
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số
đối của b.

3  5  3   5 
 2.

a  b  a   b  .

3   5   3  5
 8.

Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Tính
a) 3  7 ;

b) 1   2  ;

c) 3   4  ;

d) 0  7 ;

e) 5  0 ;

g)  3   5  .

Hướng dẫn giải
a) 3  7  3   7   4 ;

b) 1   2   1  2  3 ;

c) 3   4   3  4  7 ;

d) 0  7  7 ;

e) 5  0  5 ;

g)  3   5    3  5  2 .
Trang 3

Ví dụ 2. Nhiệt độ ở Sa Pa hôm qua là 2C , hôm nay nhiệt độ giảm 4C . Hỏi nhiệt độ hôm nay ở Sa Pa
là bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải
Do nhiệt độ hôm nay giảm 4C so với hôm qua nên ta có

2  4  2   4   2C .
Vậy nhiệt độ hôm nay ở Sa Pa là 2C .
Ví dụ 3. Thực hiện phép tính
a)  3   9    10  ;

b) 100   60    40  .

Hướng dẫn giải
a)  3   9    10    3   9   10

  12   10
 2 .

b) 100   60    40   100  60   40 

 160   40 
 120 .

Ví dụ 4. Tìm số nguyên x biết
a) 12  x  5 ;

b) x  3  0 ;

c) x  1  4 ;

d) 25  x  13 .

Hướng dẫn giải
a)

b)

12  x  5

x3 0

x  5  12

x  03

x  5   12 

x  0   3

x  7 .

x  3 .

c)

d)

x 1  4

25  x  13

x  4 1

x  25   13

x  3.

x  25  13
x  38 .

Ví dụ 5. Tìm các số nguyên x, biết
a) x  13  32  76 ;

b) x  1  5  0 ;

c)  13  x   12    63 .
Hướng dẫn giải
Trang 4

a)

b)

x  13  32  76

x 1  5

x  1  5

x  13  32   76 

x  5  1 hoặc

x  5  1

x  13  44

x  4.

x  6 .

x  44  13

x  44   13
x  57 .

c)

 13  x   12    63
 13  x   12   63
 13  x  51
x  13  51

x  51  13
x  64 .

Bài tập tự luyện dạng 1
Bài tập cơ bản
Câu 1. Điền số thích hợp vào ô trống
a

1

7

3

0

b

8

2

5

8

a

7

9

3

0

b

8

2

11

15

a

3

7

13

0

b

8

9

5

1

a b

Câu 2. Điền số thích hợp vào ô trống

a b

Câu 3. Điền số thích hợp vào ô trống

a b

Câu 4. Điền dấu ” ; ;  ” thích hợp vào chỗ chấm
a) 10   2  3 …11;

b)  4    9  4  …  9;

c) 18   5  9  …20.
Trang 5

Câu 5. Điền dấu ” ; ;  ” thích hợp vào chỗ chấm
a) 12   2  7  …7;

b)  91  15  91 …  15;

c) 18   5  15  …8.
Câu 6. Tính tổng
a)  117   8  17  117;

b) 19   39  59   1.

Câu 7. Tính tổng
a) 8   31  19  31;

b)  21  18  19  21 .

Câu 8. Cho x  98 ; a  63 ; m  24 . Tính giá trị của biểu thức sau
a) x  8  x  22;

b)  x  a  12  a;

c) a  m  7  8  m;

d) m  24  x  24  x.

Câu 9. Tính giá trị của biểu thức a  b  c biết
a) a  45 ; b  175 ; c  130 .

b) a  350 ; b  285 ; c  85 .

c) a  720 ; b  370 ; c  250 .
Câu 10. Tính tổng
a)  27   8  13  27;

b) 7  23   78    23 ;

c)  7    5  356  12;

d)  9    18   18   5  .

Dạng 2. Vận dụng quy tắc dấu ngoặc
Phương pháp giải
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “ ” đằng trước, ta phải đổi

120   5  3  120  5  3  118 .

dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc:

Trong dấu ngoặc, số 5 mang dấu “ ” được

+ Dấu “ ” chuyển thành dấu “ “

chuyển thành dấu “ ” ; số 3 mang dấu “ “

+ Dấu “ ” chuyển thành dấu “ “

được chuyển thành dấu “ ” .

Tổng quát: A   B  D   A  B  D .

120   5  3  120  5  3  122 .

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “ ” đằng trước thì dấu của
các số hạng trong dấu ngoặc vẫn giữ nguyên.
Tổng quát: A   B  D   A  B  D .
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Tính tổng
a)  15   3  9  15;

b) 30  13   10    13 ;

c)  5  520   7    520  ;

d)  5   13  19   1 .

Hướng dẫn giải
a)

 15  3  9  15   15  15  3  9
Trang 6

 039
 12.

b) 30  13   10    13  30   10   13   13 

 30   10   0
 20.
c)

 5  520   7    520    5    7   520   520 
  5    7   0
 12.

d)

 5   13  19   1   5   13   1  19
 19  19
 0.

Ví dụ 2. Đơn giản biểu thức
a) x  25   13   20  ;

b)  15   27   y  2  .

Hướng dẫn giải
a) x  25   13   20   x  25  13  20  x  12  20  x  8.
b)

 15  27   y  2   12  y  2  12  2  y  10  y.

Ví dụ 3. Bỏ dấu ngoặc rồi tính
a) 18  29   173  18  29  ;

b) 17  142  47   17  47  .

Hướng dẫn giải
a)

18  29   173  18  29   18  29  173  18  29
 18  18  29  29  173
 0  0  173
 173.

b)

17  142  47   17  47   17  142  47  17  47
 17  17  47  47  142
 0  0  142
 142.

Ví dụ 4. Tính nhanh các tổng sau
a)  3765  238   3765;

b)  1891   53  1891 .

Hướng dẫn giải
a)

 3765  238  3765  3765  238  3765  3765  3765  238  238.

b)

 1891   53  1891  1891  53  1891  1891  1891  53  0  53  53.
Trang 7

Bài tập tự luyện dạng 2
Bài tập cơ bản
Câu 1. Tính
a) 8   3  7  ;

b)  5    9  12  ;

c) 7   9   3;

d)  3  8  11.

Dạng 3. Vận dụng quy tắc chuyển vế
Phương pháp giải
Khi biến đổi các đẳng thức ta thường áp dụng

Ví dụ: Tìm x
x  3  5

 Nếu a  b thì a  c  b  c.

x  3  3  5  3

 Nếu a  c  b  c thì a  b.

x  5  3

 Nếu a  b thì b  a.

x  2.

Quy tắc:

Tìm x

Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia
của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

x  8  3

A B  C

x  5.

x  3  8

ACB.

A B  C
ACB.

Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Tìm số nguyên x biết
a) 2  x  15   7  ;

b) x  12   9   16.

Hướng dẫn giải
a) 2  x  15   7 

b) x  12   9   16

2  x  15  7

x  12  9  16

2  x  22

x  12  25

 x  22  2

x  25  12

 x  20

x  13.

x  20.

Vậy x  13.

Vậy x  20.
Ví dụ 2. Tìm số nguyên a biết
a) a  8;

b) a  5  0.

Hướng dẫn giải
a) Ta có a  8 nên a  8 hoặc a  8 .
b) Ta có a  5  0 nên a  5  0 hay a  5.
Trang 8

Ví dụ 3. Cho số nguyên a. Tìm số nguyên x biết
a) a  x  8.

b) a  x  32.

Hướng dẫn giải
Áp dụng quy tắc chuyển vế, ta có
a) a  x  8

b) a  x  32

x  8  a.

 x  32  a
x  a  32.

Ví dụ 4.
a) Viết tổng của ba số nguyên: 28;  13 và x.
b) Tìm x biết tổng trên bằng 5.
Hướng dẫn giải
a) Tổng của ba số nguyên đó là: 28   13  x.
b) Tổng đó bằng 5 nên

28   13  x  5
15  x  5
x  5  15
x  10.

Vậy x  10 là giá trị cần tìm.
Ví dụ 5. Tìm số nguyên x biết
a) x  5  0;

b) 2 x  5  3;

c) 3x  4  x  6.
Hướng dẫn giải
a)

x5  0

x5  0

b) 2 x  5  3
2x  5  3

x  05

2x  3  5

x  5.

2x  8
x  8:2

2 x  5  3
2 x  3  5

hoặc

2x  2
x  1.

x  4.

c)

3x  4  x  6

Nếu 3 x  4  0 thì
3x  4  x  6
3x  x  6  4
2x  2

Trang 9

x  1.

Thử lại:

3 x  4  3.1  4  7  0 (thỏa mãn).
Nếu 3 x  4  0 thì

  3x  4   x  6
3 x  4  x  6
3 x  x  6  4
4 x  10

x  10 :  4  .
Không có số nguyên x thỏa mãn.
Vậy x  1.
Bài tập tự luyện dạng 3
Bài tập cơ bản
Câu 1. Tìm số nguyên x biết
a) 3  x   27    8  ;

b) x  17  15  48.

Câu 2. Tìm số nguyên y biết
a) y  27  84   13 ;

b) y  20  84  64;

c) 2 y  16  11   15 ;

d) 7  2 y  37   26  .

Câu 3. Cho ba số 25 ; 15; x với x là số nguyên. Tìm x biết
a) Tổng của ba số trên bằng 50.
b) Tổng của ba số trên bằng 35 .
c) Tổng của ba số trên bằng 10 .
Câu 4. Tìm số nguyên x biết

9  25   7  x    25  7  .
Câu 5. Tìm số nguyên x biết

x  17  x   x  7.
Câu 6. Tìm số nguyên a biết
a) a  3  7;

b) a  5   5   8.

Câu 7. Tìm số nguyên x biết
a) 13  x   29    8  ;

b) x  21  18  48.

Câu 8. Tìm số nguyên a biết  a  8  5.
Câu 9. Tìm số nguyên x biết
a) 5  x   25    8 ;

b) 2 x  17  16  35.
Trang 10

Câu 10. Tìm số nguyên a biết 11  a  7.

Trang 11

ĐÁP ÁN
Dạng 1. Thực hiện phép trừ hai số nguyên
Câu 1.
a

1

7

3

0

b

8

2

5

8

a b

9

5

8

8

a

7

9

3

0

b

8

2

11

15

a b

15

7

14

15

a

3

7

13

0

b

8

9

5

1

a b

11

2

8

1

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.
a) 10   2  3  9  11;

b)  4    9  4   9;

c) 18   5  9   22  20.
Câu 5.
a) 12   2  7   17  7;

b)  91  15  91  15;

c) 18   5  15   28  8.
Câu 6.
a)

 117   8  17  117   117   117  8  17
 0  8  17
 25.

b) 19   39  59   1  19   20   1

 19  20  1
 40.

Câu 7.
a) 8   31  19  31  8  19   31  31
 8  19  0
 27.

b)

 21  18  19  21   21  18  19  21
 18  19   21  21
Trang 12

 1  0
 1.

Câu 8.
a) x  8  x  22  x  x  8  22  8  22  14;
b)  x  a  12  a   x  a  a  12   x  12    98   12  98  12  110;
c) a  m  7  8  m  a  m  m  7  8  a  7  8  63  7  8  70  8  62;
d) m  24  x  24  x  m  24  24  x  x  m  24.
Câu 9.
a) Với a  45 ; b  175 ; c  130 ta có

a  b  c  45  175   130   45  175  130  130  130  0.
b) Với a  350 ; b  285 ; c  85 ta có

a  b  c   350    285   85  350  285  85  350  200  150.
c) Với a  720 ; b  370 ; c  250 ta có

a  b  c   720    370    250   720  370  250  720  620  100.
Câu 10.
a)

 27   8  13  27   27   27  8  13  8  13  21;

b) 7  23   78   23  30   78   23   48    23  71;
c)

 7    5  356  12   12   356  12   12   12  356  356;

d)

 9    18   18   5   9    5    14  .

Dạng 2. Vận dụng quy tắc dấu ngoặc
Câu 1.
a) 8   3  7   8  3  7  5  7  12;
b)

 5   9  12    5  9  12  5  9  12    5  9   12  14  12  2;

c) 7   9   3  7  9  3  16  3  13;
d)

 3  8  11  5  11  6.

Dạng 3. Vận dụng quy tắc chuyển vế
Câu 1.
a) 3  x   27    8 

b) x  17  15  48

3  x  27  8

x  17  33

3  x  19
3  x  x  19  x

x  33  17
x  16.

Trang 13

3  19  x
3  19  x

x  22.
Câu 2.
a) y  27  84   13

b) y  20  84  64

y  27  84  13

y  20  20
y  20  20

y  27    84  13

y  0.

y  27  71
y  71  27
y  98.

c) 2 y  16  11   15 

d) 7  2 y  37   26 

2 y  16  11  15

7  2 y  37  26

2 y  16  4

2 y  11  7

2 y  4  16

2 y  4

2 y  20

y  2.

y  10.

Câu 3.
a)

 25  15  x  50
10  x  50

c)

b)

 25  15  x  35
10  x  35

x  50  10

x  35  10

x  60.

x  25.

 25  15  x  10
10  x  10
x  10  10
x  0.

Câu 4.

9  25   7  x    25  7 
16  7  x  32
16  x  7  32

16  x  25
x  25  16
x  9.

Câu 5.
Trang 14

x  17  x   x  7
x  17  x  x  7
x  x  17  x  7

x  17  7
x  7  17
x  10.

Câu 6.
a) Vì a  3  7 nên a  3  7 hoặc a  3  7
a3 7
a  7 3

a  3  7
a  7  3

hoặc

a  4.

a  10.

b) a  5   5  8

a 5  3
Ta có hai trường hợp
a 5  3
a  35

a  5  3
a  3  5

hoặc

a  8.

a  2.

Câu 7.
a) 13  x   29    8
13  x  29  8

b) x  21  18  48

x  21  30
x  30  21

13  x  21

x  9.

x  13   21
x  13  21
x  34.

Câu 8.
Ta có  a  8  5 nên  a  8  5 hoặc  a  8  5
a  8  5

 a  8  5

a  5  8

 a  5  8

 a  3

 a  13

a  3.

a  13.

Vậy a  3 hoặc a  13.
Câu 9.
a) 5  x   25   8 

b) 2 x  17  16  35

Trang 15

5  x  25  8

2 x  17  19

5  x  17

2 x  19  17

x  5   17 

2 x  2
x  1.

x  5  17
x  22.

Câu 10.
Ta có 11  a  7 thì 11  a  7 hoặc 11  a  7.
11  a  7

a  11   7 
a  11  7

11  a  7
a  11  7
a  4.

a  18.

Vậy a  18 hoặc a  4.

Trang 16