Chuyên đề nhị thức Newton (Niu-tơn) – Lê Văn Đoàn

ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 § 3. NHÒ THÖÙC NEWTON  1. Nhò thöùc Newton: Cho a, b là các số thực và n  . Ta có: (a  b)n  n C k 0  (x  2)4  4 C k 0 k 4 k n .a n k .b k  C n0a n  C n1a n 1b  C n2a n2b 2      C nn 1ab n 1  C nnb n .x 4k .2k  C 40 .x 4 .20  C 41.x 3 .21  C 42 .x 2 .22  C 43 .x 1.23  C 44 .x 0 .24  x 4  8x 3  24x 2  32x  16.  (x  2y)5  ………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6  1  x    ………………………………………………………………………………………………………………………. x   ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6  1  2x    …………………………………………………………………………………………………………………….. x   ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. Nhaän xeùt:  Trong khai triển (a  b)n có n  1 số hạng và các hệ số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau: C nk  C nnk .  Số hạng tổng quát dạng: Tn 1  C nk .a n k .b k và số hạng thứ N thì k  N  1.  Trong khai triển (a  b)n thì dấu đan nhau, nghĩa là , rồi , rồi , ….…  Số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần nhưng tổng số mũ a và b bằng n. 3. Tam giaùc Pascal: Các hệ số của khai triển: (a  b)0, (a  b)1, (a  b)2, …, (a  b )n có thể xếp thành một tam giác gọi là tam giác PASCAL. n 0: n 1: 1 1 1 n 2: 1 2 1 n 3: 1 3 n 4: n 5: 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 n 6: 1 6 15 20 15 6 n 7: 1 7 21 35 35 21 7 3 Hằng đẳng thức PASCAL C nk11  C nk1 1  1 C nk 1 1 ………………………………………… Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 127 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Dạng toán 1. Tìm hệ số hoặc số hạng trong khai triển nhị thức Newton n k n  Cần nhớ: Tk 1  C a n k .b n k và x .x m x m n 1. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với x )  1 trong khai triễn x   , x  0.  x   1 trong khai triễn x 3  2  ,  x  0.  x  1 và n  5. x2 …………………………………………………………………… k  1  Số hạng tổng quát: Tk 1  C 5k .(x 3 )5k .  2   x  …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… k (1)  C 5k .(1)k .x 155k . 2k x Số hạng không chứa x  15  5k  0  k  3.  C 5k .x 153k . 2. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với x ) 12 5 Ta có: a  x 3, b   x  xn xn , m  x n m , (x .y )n  x n .y n ,    n   y  x y Vậy số hạng cần tìm là C 53 .(1)3  10. 3. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với x ) 10  1 trong khai triễn x  4  , x  0.  x  …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ĐS: 924. …………………………………………………….. 4. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với x ) 12 x 3 trong khai triễn    , x  0.  3 x  ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ĐS: 45. ……………………………………………………….. ĐS: 924. …………………………………………………….. 5. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với x ) 6. Tìm số hạng không chứa x (độc lập với x ) 6  1 trong khai triễn 2x  2  , x  0.  x  10  1 trong khai triễn 2x   , x  0.  x ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ĐS: 240. ……………………………………………………… ĐS: 8064. ……………………………………………….. Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 128 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 7. Tìm hệ số của số hạng chứa x 16 trong khai 8. Tìm hệ số của số hạng chứa x 6 trong khai triển nhị thức (x 2  2x )10 . triển nhị thức (1  3x )11. Ta có: a  x 2, b  2x, n  10. …………………………………………………………………… k Số hạng TQ: Tk 1  C 10 .(x 2 )10k .(2x )k ……………………………………………………………………  C 10k .x 2(10k ).(2)k .x k ……………………………………………………………………  C 10k .(2)k .x 202k .x k ……………………………………………………………………  C 10k .(2)k x 20k . …………………………………………………………………… Vì có số hạng x 16  20  k  16  k  4. …………………………………………………………………… Hệ số cần tìm là C 104 .(2)4  3360. ĐS: 336798. ………………………………………………. 9. Tìm hệ số của số hạng chứa x 15 trong khai 10. Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển nhị thức (3x  x 2 )12 . triển nhị thức (x  3)9 . …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ĐS: 4330260. …………………………………………… ĐS: 30618. ……………………………………………… 11. Tìm hệ số của số hạng chứa x 12y 13 trong 12. Tìm hệ số của số hạng chứa x 8y 9 trong khai triển nhị thức (x  y )25 . khai triển nhị thức (2x  3y )17 . …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ĐS: 5200300. ……………………………………………… ĐS: C 179 .2179.39  122494394880. ………………. 13. Tìm hệ số của số hạng chứa x 6y 7 trong 14. Tìm hệ số của số hạng chứa x 25y 10 trong khai triển nhị thức (2x  y )13 . khai triển nhị thức (x 3  xy )15 . …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ĐS: 109824. ……………………………………………….. ĐS: 3003. …………………………………………………… Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 129 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ 15.  Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong 16. khai triển nhị thức (1  x  3x 2 )10. Ta có: (1  x  3x 2 )10  [1  (x  3x 2 )]10 (a  1, b  x  3x 2, n  10)  10 C 10k .110k.(x  3x 2 )k  k 0 10 C k 0 k 10 (x  3x 2 )k 2 (a  x, b  3x , n  k )  10 k C .C k 0 10 k 10 p 0 p k .x k p .(3x 2 )p k    C 10k .C kp .x k p .3p.x 2 p k 0 p 0  10 k  C k 0 p 0 k 10 .C kp .3p x k p .  Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Tìm hệ số của số hạng chứa x 17 trong khai triển nhị thức (1  x  2x 2 )10 . …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… 4 Vì có số hạng x  k  p  4 với điều kiện 0  p  k  10, (p, k  ) nên có bảng: …………………………………………………………………… p 0 1 2 3 k  4  p 4 3 2 1 (L) …………………………………………………………………… Do đó hệ số của số hạng chứa x 4 là: …………………………………………………………………… C 104 C 40 .30  C 103 C 31 .31  C 102 C 22 .32  1695. ĐS: 38400. ………………………………………………… 17.  …………………………………………………………………… Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong 18. khai triển nhị thức (1  x 2  x 3 )8 .  Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển nhị thức (x 2  x  1)5 . ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ĐS: 238. ……………………………………………………… ĐS: 5. ………………………………………………………… Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 130 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ 19.  Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong 20. khai triển P(x )  (1  x  x 2  x 3 )5 .  Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển P(x )  (1  x  x 2  x 3 )10 . Ta có: P(x )  [(1  x )  x 2 (1  x )]5 ……………………………………………………………………  [(1  x )(1  x 2 )]5 ……………………………………………………………………  (1  x )5 .(1  x 2 )5 ……………………………………………………………………   5 5 …………………………………………………………………… k 0 p 0 …………………………………………………………………… .x k 2 p . …………………………………………………………………… C 5k .15k.x k .C 5p .15p.x 2p 5 5  C C k 5 k 0 p  0 p 5 …………………………………………………………………… Vì có số hạng x 10 nên k  2p  10 và có bảng p 2 3 4 5 6 k  10  2p 6 4 2 0 2 (0  p; k  5) (L) (N) (N) (N) (L) Do đó hệ số của số hạng chứa x 10 là 4 5 3 5 2 5 4 5 0 5 5 5 C C  C C  C C  101. …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ĐS: 1902. …………………………………………………… 21. Xét P(x )  x (1  2x )5  x 2 (1  3x )10 . Tìm 22. Xét P(x )  x (2x  1)6  (3x  1)8 . Tìm hệ hệ số x 5 trong khai triển P (x ). 5 10 …………………………………………………………………… k 0 p 0 …………………………………………………………………… Ta có P (x )  x  C 5k (2x )k  x 2  C 10p (3x )p .x .(2)k .x k   C 10p .x 2 .3p.x p 10 …………………………………………………………………… p 0 ……………………………………………………………………  ……………………………………………………………….. …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ĐS: 3320. …………………………………………………… ĐS: 13368. ………………………………………………  5 số x 5 trong khai triển P (x ). C k 0 k 5 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 131 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ 23.  Tìm hệ số của x 6 trong khai triển biểu 24. 4 4  4x 2  4x  1  Ta có: P (x )  (2x  1)   4  Tìm hệ số của số hạng chứa x 10 trong 2  1 thức P (x )  (2x  1) x 2  x   .  4  x 2  khai triển P (x )    x  1 (x  2)15 .  4  6 6  Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… 4  (2x  1)2    (2x  1)6 .   4   8 (2x  1)  (2x  1)6 . 44 1  (2x  1)14 . 256 ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… Đáp số: 25.  3003 . …………………………………………….. 4 Tìm hệ số của x 5 trong khai triển sau: ĐS: a10  26.  1 9 9 .C .2  2956096. ………………… 16 19 Tìm hệ số của x 5 trong khai triển sau: (2x  1)4  (2x  1)5  (2x  1)6  (2x  1)7 . (x  1)6  (x  1)7  (x  1)8     (x  1)12 ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………. …………………………………………………………………… Đáp số: 896. ……………………………………………….. ĐS: 1715. ………………………………………………….. Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 132 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ 27. Giả sử có khai triễn đa thức: Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 28. Giả sử có khai triễn đa thức: (1  2x )n  a 0  a1x  a 2x 2      a n x n . (1  4x )n  a 0  a1x  a 2x 2      a n x n . Tìm a 5 , biết rằng a 0  a1  a2  71. Tìm a5 biết a 0  a1  a 2  1197. Có (1  2x )n  n C k 0 k n (2x )k  n C k 0 k n (2)k x k …………………………………………………………………… k n k Dạng tổng quát của hệ số là ak  C (2) . 1 n …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… 0  Với k  0  a 0  C (2)  1. …………………………………………………………………… 1 n  Với k  1  a1  2C  2n. …………………………………………………………………… 2 n  Với k  2  a 2  4C . …………………………………………………………………… Theo đề bài ta có: a 0  a1  a 2  71 …………………………………………………………………… 2 n  1  2n  4C  71  …………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… Đáp số: a 5  C 75 (2)5  672. ………………….. ĐS: a5  1317888. ………………………………….. 29.  Giả sử có khai triễn đa thức: n 30. Giả sử có khai triễn đa thức: (1  2x )  a 0  a1x  a 2x      an x . (1  2x )n  ao  a1x  a 2x 2      a n x n . Tìm n biết a 0  8a1  2a 2  1. Biết a 3  2014a 2 . Tìm n. 2 n  …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ĐS: n  5. …………………………………………………. ĐS: n  6044. ……………………………………………. Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 133 – SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Câu 1. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức (2x  3)2018 . A. 2017. B. 2018. …………………………………………………………………………………. C. 2019. D. 2020. …………………………………………………………………………………. Câu 2. Trong khai triển (a  b)n , số hạng tổng quát của khai triển là A. C nka n kb k . B. C nk 1a n 1b n k 1 . …………………………………………………………………………………. C. C nka n kb n k . D. C nk 1a n k 1b k 1 . …………………………………………………………………………………. Câu 3. Tìm số hạng chứa x 3y 3 trong khai triển (x  2y )6 thành đa thức. A. 120x 3y 3 . B. 160x 3y 3 . …………………………………………………………………………………. C. 20x 3y 3 . D. 8x 3y 3 . …………………………………………………………………………………. Câu 4. Tìm hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển nhị thức Niutơn (2x  1)6 . A. 160. B. 960. …………………………………………………………………………………. C. 960. D. 160. …………………………………………………………………………………. Câu 5. Giả sử có khai triển (1  2x )7  a 0  a1x  a 2x 2      a 7 x 7 . Tìm a 5 . A. 672x 5 . B. 672. …………………………………………………………………………………. C. 672x 5 . D. 672. …………………………………………………………………………………. Câu 6. Tìm hệ số của x 6 trong khai triển thành đa thức của (2  3x )10. A. C 106 .26.(3)4 . B. C 106 .24.(3)6 . …………………………………………………………………………………. C. C 104 .26.(3)4 . D. C 106 .24.36. …………………………………………………………………………………. 10  1 Câu 7. Số hạng không chứa x trong khai triển P (x )  2x   là số hạng thứ  x  A. 6. B. 7. …………………………………………………………………………………. C. 8. D. 9. …………………………………………………………………………………. 12 3 x  Câu 8. Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức    (với x  0 ) là  x 3  6 220  729 220 6 x . C.  729 A.  220 6 x . 729 220  D. 729 B. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 134 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 6  1 Câu 9. Số hạng không chứa x trong khai triển 2x  2  là  x  A. 60. B. 120. …………………………………………………………………………………. C. 480. D. 240. …………………………………………………………………………………. 9 1  Câu 10. Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển   x 3  , (với x  0 ) bằng  x  3 A. 36. B. 84. C. 126. D. 54. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. Câu 11. Số hạng chứa x 4 trong khai triển (2  x )7 thành đa thức là A. 8C 74 . B. C 74 . …………………………………………………………………………………. C. 8C 74x 4 . D. C 74x 4 . …………………………………………………………………………………. 45  1 Câu 12. Số hạng không chứa x trong khai triển x  2  là  x  5 A. C 45 . 5 B. C 45 . 15 C. C 45 . 15 D. C 45 . …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. Câu 13. Trong khai triển của (1  3x )9 số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là A. 180x 2 . B. 120x 2 . …………………………………………………………………………………. C. 324x 2 . D. 4x 2 . …………………………………………………………………………………. 21  2 Câu 14. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x  2    x  7 A. 27C 21 . B. 28C 218 . …………………………………………………………………………………. C. 28C 218 . 7 D. 27C 21 . …………………………………………………………………………………. 12  1 Câu 15. Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức x 2   ta có hệ số của số hạng chứa  x  x m bằng 495. Tập hợp giá trị của m là A. {4; 8}. B. {0}. …………………………………………………………………………………. C. {0;12}. D. {8}. …………………………………………………………………………………. Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 135 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 n  1 Câu 16. Biết hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 3x 2   là 34C n5 . Khi đó giá trị  x  của n bằng 3 A. 15. B. 9. C. 16. D. 12.  Câu 17. B. 70. C. 56. D. 56.  B. 1272. C. 1752. D. 1272.  B. 263. C. 632. D. 956.  …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. Hệ số của x 4 trong khai triển đa thức f (x )  x (1  x )5  x 2 (1  2x )10 bằng A. 965. Câu 20. …………………………………………………………………………………. Tìm hệ số x 5 trong khai triển x (2x  1)6  (x  3)8 . A. 1752. Câu 19. …………………………………………………………………………………. Tìm hệ số của số hạng chứa x 6 trong khai triển x 3 (1  x )8 . A. 28. Câu 18. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. Giả sử (1  x  x 2 )n  a 0  a1x  a 2x 2      a 2n x 2n . Đặt S  a 0  a2      a 2n , khi đó S bằng A. 3n  1  2 3n  2 …………………………………………………………………………………. D. 2n  1. …………………………………………………………………………………. B. 3n  1 C.  2 …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 1.C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.A 9.A 10.B 11.C 12.C 13.C 14.D 15.C 16.B 17.C 18.D 19.A 20.A Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 136 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 Câu 1. Số hạng tổng quát trong khai triển của (1  2x )12 là k A. (1)k C 12 2x k . k k k B. C 12 2 x . …………………………………………………………………………………. C. (1)k C 12k 2k x k . D. C 12k 2k x 12k . …………………………………………………………………………………. Câu 2. Hệ số của x 5 trong khai triển (1  x )12 là A. 820. B. 210. …………………………………………………………………………………. C. 792. D. 220. …………………………………………………………………………………. Câu 3. Hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển (1  x )10 là A. 30. B. 120. …………………………………………………………………………………. C. 120. D. 30. …………………………………………………………………………………. Câu 4. Hệ số của x 10 trong biểu thức P  (2x  3x 2 )5 bằng A. 357. B. 243. …………………………………………………………………………………. C. 628. D. 243. …………………………………………………………………………………. Câu 5. Trong khai triển biểu thức (x  y )21, hệ số của số hạng chứa x 13y 8 là A. 116280. B. 293930. …………………………………………………………………………………. C. 203490. D. 1287. …………………………………………………………………………………. Câu 6. Trong khai triển (a  2b)8 , hệ số của số hạng chứa a 4 .b 4 là A. 560. B. 70. …………………………………………………………………………………. C. 1120. D. 140. …………………………………………………………………………………. Câu 7. Tìm hệ số của x 6 trong khai triển thành đa thức của (2  3x )10 . A. C 106 .26.(3)4 . B. C 106 .24.(3)6 . …………………………………………………………………………………. C. C 104 .26.(3)4 D. C 106 .24.36. …………………………………………………………………………………. 10 1  Câu 8. Hệ số của x trong khai triển   x 3  bằng  x  6 A. 792 B. 210 …………………………………………………………………………………. C. 165 D. 252 …………………………………………………………………………………. 7  2 Câu 9. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x 2   .  x  5 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 137 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 A. 84. B. 672. …………………………………………………………………………………. C. 560. D. 280. …………………………………………………………………………………. 6  1 Câu 10. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x  2  .  x  A. 15. B. 240. …………………………………………………………………………………. C. 240. D. 15. …………………………………………………………………………………. 5 Câu 11. Tìm hệ số của x 10  2 trong khai triển biểu thức 3x 3  2  .  x  A. 240. B. 810. …………………………………………………………………………………. C. 810. D. 240. …………………………………………………………………………………. 7 x 2 1  Câu 12. Tìm số hạng chứa x trong khai triển    .  2 x  5 35 5 x . 16 16 C.  x 5 . 35 A. 35 5 x . 16 16 5 D. x . 35 B.  …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. Câu 13. Xét khai triễn: (5x  1)2017  a2017x 2017  a 2016x 2016    a1x  a 0 . Giá trị a 2000 bằng 17 A. C 2017 .517. 17 B. C 2017 .517. …………………………………………………………………………………. 17 C. C 2017 .52000. 17 D. C 2017 .52000. …………………………………………………………………………………. 7  1 Câu 14. Hệ số của x trong khai triển của x 2    (2x  1)2 bằng  x  2 A. 4. B. 40. …………………………………………………………………………………. C. 35. D. 39. …………………………………………………………………………………. Câu 15. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển P (x )  (x  1)6  (x  1)7      (x  1)12 . A. 1715. B. 1711. …………………………………………………………………………………. C. 1287. D. 1716. …………………………………………………………………………………. Câu 16.  Tìm hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển nhị thức Newton (1  2x )(3  x )11 . A. 4620. B. 1380. …………………………………………………………………………………. C. 9405. D. 2890. …………………………………………………………………………………. Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 138 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Câu 17.  Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Tìm hệ số của x 5 trong khai triển P (x )  x (1  2x )5  x 2 (1  3x )10 . A. 3240. B. 3320. C. 80. D. 259200. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. Câu 18.  Cho khai triển (1  2x )9  a 0  a1x  a 2x 2      a 9 x 9 . Tổng a 0  a1  a 2 bằng A. 127. B. 46. C. 2816. D. 163. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. Câu 19.  Tìm hệ số của x 7 trong khai triển f (x )  (1  3x  2x 3 )10 thành đa thức. A. 204120. B. 262440. C. 4320. D. 62640. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. Câu 20.  Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển (1  x  x 2  x 3 )10 . A. 582. B. 1902. C. 7752. D. 252. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ 2 1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B 11.C 12.C 13.C 14.D 15.A 16.C 17.B 18.A 19.D 20.B Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 139 – SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Dạng toán 2. Chứng minh hoặc tính tổng n (a  b )n   C nk .a n k .b k  C n0a n  C n1a n 1b  C n2a n 2b 2      C nn 1ab n 1  C nnb n k 0  Số mũ của a giảm dần, số mũ của b tăng dần nhưng tổng số mũ a và b bằng n.  Trong khai triển (a  b)n thì dấu đan nhau, nghĩa là , rồi , rồi , ….… 1 31. Chứng minh: 316C 160  315C 16  314C 162          3C 1615  C 1616  216.  Suy luận:  Số mũ của số 3 giảm dần  Chọn a  3.  Không có số mũ của số nào tăng  Chọn b  1 (vì 10  11  12     116  1).  Dấu đan nhau (cộng rồi trừ, cộng trừ…..) nên chọn khai triễn (a  b)n  (3  1)n .  Vì tổ hợp dạng: C 160 , C 161 , C 162 , …C 1616 nên chọn n  16. Lời giải tham khảo Xét (3  1)16  16 C k 0 16 16 k 16 .316k .(1)k  316C 160  315C 161  314C 162      3C 1615  C 1616 0 16 1  2  3 C  315C 16  314C 162      3C 1615  C 1616 (đpcm). 32. Tính tổng S  C 50  2C 51  22C 52         25C 55 . …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: S  35. ……………………………………………………………………………………………………………………. 33. Tính tổng S  4 0C 80  41C 81  42C 82         4 8C 88 . …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: S  58. ……………………………………………………………………………………………………………………. 34. Tìm n    thỏa mãn 3n C n0  3n 1C n1  3n 2C n2  3n 3C n3        (1)n C nn  2048. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: n  11. …………………………………………………………………………………………………………………… 35. Tìm n    thỏa mãn C n1  C n2      C nn 1  C nn  4095. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: n  12. …………………………………………………………………………………………………………………… Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 140 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Dạng toàn chẵn hoặc toàn lẻ 2k 1  Trong biểu thức có C n0  C n2k  … (toàn chẵn) hoặc C n1  C n  … (toàn lẻ) thì đó là dấu hiệu nhận dạng khai triển hai biểu thức dạng (a  b)n và (a  b)n khi chọn a, b rồi cộng lại (khi toàn chẵn) hoặc trừ đi (khi toàn lẻ) theo từng vế. 36. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: C 20n  C 22n  C 24n  C 26n        C 22nn  512.  Suy luận: Đây là dạng toàn chẵn, sẽ khai triển 2 nhị thức (a  b)2n và (a  b)2n rồi cộng lại.  Không có số mũ của số nào giảm  Chọn a  1.  Không có số mũ của số nào tăng  Chọn b  1. Lời giải tham khảo Xét (1  1)2n  2n C .12n k .1k  C 20n  C 21n  C 22n  C 23n  C 24n      C 22nn (1) Xét (1  1)2n   C 2kn .12n k .(1)k  C 20n  C 21n  C 22n  C 23n  C 24n      C 22nn (2) k 0 k 2n 2n k 0 Lấy (1)  (2)  22n  02n  2.(C 20n  C 22n  C 24n  C 26n      C 22nn )  22n  2.512  22n  1024  22n  210  2n  10  n  5. 37. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: C 21n 1  C 23n 1  C 25n 1      C 22nn11  1024. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: n  5. ……………………………………………………………………………………………………………………… 2 4 6 8 1006 38. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: C 2014  C 2014  C 2014  C 2014      C 2014  2503n  1. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: n  4. ……………………………………………………………………………………………………………………… Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 141 – SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 39. Chứng minh: C 20n  C 22n      C 22nn  C 21n  C 23n      C 22nn 1  22n 1. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 0 2 4 100 40. Tính tổng: S  C 100  C 100  C 100      C 100 . …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: S  299. …………………………………………………………………………………………………………………………. 0 2 4 2000 41. Tính tổng: S  C 2001  32C 2001  34C 2001      32020C 2001 . …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: S  42001  22001. ……………………………………………………………………………………………………………. 42.  Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: C 20n  32C 22n  34C 24n      32n C 22nn  215 (216  1). …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: n  8. …………………………………………………………………………………………………………………………… Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 142 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Nhóm bài toán tính tổng hoặc chứng minh dựa vào tính chất hoặc biến đổi (nâng cao) 43.  Tính tổng: S  1 1 1 1        2!.2012! 4!.2010! 2012!.2! 2014 !  Suy luận: Dựa vào công thức tổ hợp C nk  n! , có: k  (n  k )  n nên sẽ phân tích k !.(n  k )! 1 1 2 và gợi cho ta nhân thêm hai vế cho 2014! sẽ đưa được về C 2014 .  2!.2012! 2!.(2014  2)! Lời giải tham khảo Ta có: S  1 1 1 1       2!.2012! 4!.2010! 2012!.2! 2014 !  2014!.S  2014 ! 2014 ! 2014! 2014!       2!.2012! 4!.2010! 2012!.2! 2014!  2014!.S  2014! 2014! 2014! 2014!       2!.(2014  2)! 4!.(2014  4)! 2012!.(2014  2)! 2014!.(2014  2014)! 2 4 6 2012 2014  2014 !.S  C 2014  C 2014  C 2014      C 2014  C 2014 . Xét ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 22013  1 Đáp số: S  . ………………………………………………………………………………………………………….. 2014 ! 44.  Tính tổng: S  1 1 1 1        2019! 3!.2017 ! 2017 !.3! 2020! …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: S  22019  1 . ………………………………………………………………………………………………………….. 2020! Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 143 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ 45.  Tính tổng: S  Ta có: S   0 C 2013 1 2013  1  1 1 C 2013 2   1 C 2013 2 2 C 2013 3 2013!  2 C 2013 3       2013 C 2013 2014 2013 2013 C 2013 2014 2013  k 0 1  k C 2013 1k 2013 1 k  C 2013 k 0 1  k  2014.2013!  1  k  k !.(2013  k )!   2014  (1  k ).k !.(2013  k )! k 0  0 C 2013 Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 k 0 2013 1 2014!  2014  (k  1)!.[2014  (k  1)]!  k 0 2013 1  2014 C k 0 k 1 2014 1 1 2 2014  C 2014  C 2014     C 2014 . 2014   …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 22014  1 Đáp số: S  . ………………………………………………………………………………………………………….. 2014 46.  Chứng minh: k 2C nk  n(n  1)C nk22  nC nk11, với k, n là số nguyên thỏa 2  k  n. 1 2 3 2013 Tính tổng: S  12.C 2013  22.C 2013  32.C 2013      20132.C 2013 . Ta có: k 2C nk  k .k .C nk  k .[(k  1)  1].C nk  k (k  1).C nk  k .C nk  …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. . ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: S  2013.2014.22011. ………………………………………………………………………………………………… Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 144 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ 47.  Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Chứng minh: (C n0 )2  (C n1 )2      (C nn )2  C 2nn với n  2, n  .  Suy luận: Ta có (1  x )2n  (1  x )n (x  1)n nên suy nghĩ đến việc khai triễn (1  x )2n và khai triễn tích (1  x )n .(x  1)n , sau đó so sánh hệ số x n với nhau sẽ đưa đến đpcm. Lời giải tham khảo 2n Xét khai triễn: P (x )  (1  x )2n   C 2kn x k có hệ số của x n là C 2nn . k 0 Xét khai triễn P (x )  (1  x )n (x  1)n  x n là n  (Cnk )2 .x n . Suy ra: k 0 48.  n  (C k 0 n n  n  k k k n k C . x . C x   n  n   (C nk )2 .x n  có hệ số của k 0 k 0 k 0  k 0  n k 2 n ) .x n  C 2nn  (C n0 )2  (C n1 )2      (C nn )2  C 2nn (đpcm). 0 1 2 2020 2 )2  (C 2020 )2  (C 2020 )2     (C 2020 ). Tính tổng: S  (C 2020 …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2020 ĐS: S  C 4040 . ……………………………………………………………………………………………………………………… 49.  C 0 2 C 1 2  C n 2 C n 1  1   Cho số tự nhiên n  2, chứng minh:  n    n        n   2n 2 2   1  (n  1)  2   n  1 2 2 2 2 k  n  n  C 0  C 1   C n  2  C 1 n!       n  n n  n      Ta có:                     1   2  k  1 k 0  k 0  k  1 k !.(n  k )!   n  1   2  1  n !.(n  1)        n  1 k !.( k  1).( n  k )! k 0   n 2  1     C nk 11     k 0  n  1  n Suy ra VT  n 1  (n  1) k 0 2  1  (n  1)!   n  1  (k  1)!.[(n  1)  (k  1)!  k 0   n 2  (C nk 11 )2 . 1 (C 1 )2  (C 1 )2      (C n 1 )2  n 1 n 1 n 1 2   (n  1) …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 145 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ 50.  Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 2C n0  5C n1  8C n2     (3n  2)C nn  1600. n Hướng dẫn: 2C n0  5C n1  8C n2      (3n  2)C nn   (3k  2)C nk ĐS: n  7. k 0 51.  Tính tổng: S  Hướng dẫn: S  C 1212 11.12 2014  C 1312 11.12  C 1412 11.12 C k12  (k  1).k     k 12 52.     C n102 132 12 C 2013 2012.2013  12 C 2014 2013.2014  ĐS: S  n n 1 1 C nk       C nk 11. k 0 k  1 k 0 n  1  11 C 2013 132  1 1 1 1 1023 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: C n0  C n1  C n2  C n3      C nn   2 3 4 n 1 n 1 Hướng dẫn: VT   53.  ĐS: n  9. 2 3 2013  2.3.C 2013     2012.2013.C 2013 . Tính tổng: S  1.2.C 2013 2013 k k 2 Hướng dẫn: S   (k  1).k .C 2013      2012.2013.C 2011 . ĐS: 2012.2013.22011. k 2 54.  0 1 2 3 4 2012  2C 2012  3C 2012  4C 2012  5C 2012     2013C 2012 . Tính tổng: S  C 2012 Hướng dẫn: S  2012 k     (k  1)C 2012 k 0 55.  2010 C k 0  n k 0 2010k k C 2011      2011C 2010 . k Tính tổng: S  0 A2013 0! 3 k     1 A2013 1!  n  k 3  1 1 1 1 89  3  3     3   3 30 C3 C4 C5 Cn 1 1   3 (k  1)(k  2)  k(k  1). 2 A2013 2!     2013 A2013 2013! Ank n! Hướng dẫn: C   và 0!  1. k !(n  k )! k!  Tìm số nguyên dương n  2 thỏa mãn: Hướng dẫn: C nk  59.  ĐS: n  10.  k n 58. ĐS: 1007.22012. ĐS: n  2010. k 2011 1 C k 3  k 1 Tìm số nguyên dương n  3 thỏa mãn: Hướng dẫn: VT  57. 2012 k 1 k   C 2012 .  2012C 2011 0 2010 1 2009 k 2010k 2010 0 C 2011  C 2011 C 2010     C 2011 C 2011     C 2011 C 1  2011.2n. Tìm n    thỏa: C 2011 k Hướng dẫn: VT  56. 2011 ĐS: S  22013. 1 1 1 1 2013  2  2     2   2 2014 A2 A3 A4 An Ak n! 1 1 1  1 1 1 1    n  k   VT         k !(n  k )! k! 2 C 22 C 32 C 42 An k !C nk C n2  11 1 10 1 11 0  C 20 C1210  C 202 C129     C 20 C 12  C 20 C12 . Tính tổng: S  C 200 C12 Hướng dẫn: So sánh hệ số x 11 trong (1  x )32 và (1  x )20 (1  x )12 . Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 11 . ĐS: S  C 32 Trang – 146 – SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 BÀI TẬP VỀ NHÀ 3 Câu 1. Xét (1  2x )20  a 0  a1x  a 2x 2    a 20x 20 . Giá trị a 0  a1  a 2    a 20 bằng A. 1. B. 320. …………………………………………………………………………………. C. 0. D. 1. …………………………………………………………………………………. Câu 2. Tính tổng các hệ số trong khai triển (1  2x )2018 . A. 1. B. 1. …………………………………………………………………………………. C. 2018. D. 2018. …………………………………………………………………………………. Câu 3. Xét khai triễn đa thức (1  2x  3x 2 )10  a 0  a1x  a2x 2      a20x 20 . Giá trị của tổng S  a 0  2a1  4a 2      220 a 20 bằng A. 1510. B. 1710. …………………………………………………………………………………. C. 710. D. 1720. …………………………………………………………………………………. Câu 4. Cho đa thức P (x )  (x  2)2017  (3  2x )2018  a2018x 2018  a 2017 x 2017      a1x  a 0 . Khi đó S  a 2018  a 2017      a1  a 0 bằng A. 0. B. 1. …………………………………………………………………………………. C. 2018. D. 2017. …………………………………………………………………………………. 1 2 3 2016 Câu 5. Tổng C 2016  C 2016  C 2016      C 2016 bằng A. 42016. B. 22016  1. …………………………………………………………………………………. C. 42016  1. D. 22016  1. …………………………………………………………………………………. 1 Câu 6. Tính tổng S  C 100  2.C 10  22.C 102      210.C 1010 . A. S  210. B. S  410. …………………………………………………………………………………. C. S  310. D. S  311. …………………………………………………………………………………. Câu 7. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C n0  2C n1  22C n2      2n C nn  14348907. A. n  15. B. n  14. …………………………………………………………………………………. C. n  10. D. n  11. …………………………………………………………………………………. Câu 8. Tìm số nguyên dương n thỏa: 3n C n0  3n 1C n1  3n 2C n2      (1)n C nn  2048. A. n  8. B. n  9. …………………………………………………………………………………. C. n  10. D. n  11. …………………………………………………………………………………. Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 147 – SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Câu 9. Tính tổng S  5n C n0  5n 1.3.C nn 1  32.5n 2C nn 2      3n C n0 . A. 28n. B. 1  8n. …………………………………………………………………………………. C. 8n1. D. 8n. …………………………………………………………………………………. Câu 10. Tổng tất cả các hệ số của khai triển (x  y )20 bằng bao nhiêu ? A. 77520. B. 1860480. …………………………………………………………………………………. C. 1048576. D. 81920. …………………………………………………………………………………. Câu 11. Trong khai triển nhị thức (3  0, 02)7 , tìm tổng số ba số hạng đầu tiên ? A. 2289, 3283. B. 2291,1012. …………………………………………………………………………………. C. 2275, 93801. D. 2291,1141. …………………………………………………………………………………. Câu 12. Tổng C 20n  C 22n  C 24n      C 22nn bằng …………………………………………………………………………………. n2 A. 2 n1 . B. 2 C. 22n2. . D. 22n1. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. Câu 13. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C 21n 1  C 23n 1      C 22nn11  1024. …………………………………………………………………………………. A. n  10. B. n  5. C. n  9. D. n  11. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. Câu 14. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C 20n 1  C 22n 1  C 24n 1      C 22nn1  1024. …………………………………………………………………………………. A. n  6. B. n  10. C. n  5. D. n  9. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. 1 3 5 2017 Câu 15. Tổng T  C 2017  C 2017  C 2017      C 2017 bằng …………………………………………………………………………………. 2017 A. 2 C. 22017.  1. 2016 B. 2 . D. 22016  1. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 148 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Câu 16.  Tổng S  C n0 .C 21n  C n1 .C 22n      C nn .C 2nn1 bằng 2n 3n B. C . C. C 3nn1 . D. C 32nn 1 .  …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. Tính tổng P  (C n0 )2  (C n1 )2      (C nn )2 theo n. n n …………………………………………………………………………………. 2 n A. C . B. C . C. C 2nn . D. C 22nn . Câu 18. …………………………………………………………………………………. n 3n A. C . Câu 17.  Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. Tính tổng S  C n1  2C n2  3C n3      nC nn . A. 4n.2n 1. B. n.2n 1. C. 3n.2n 1. D. 2n.2n 1. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. Câu 19.  Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2C n0  5C n1  8C n2      (3n  2)C nn  1600. A. n  5. B. n  7. C. n  10. D. n  8. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. Câu 20.  1 1 1 Tính các tổng sau: S1  C n0  C n1  C n2      C nn . 2 3 n 1 2n 1  1 A.  n 1 …………………………………………………………………………………. 2n 1  1 B.  n 1 …………………………………………………………………………………. 2n 1  1 2n 1  1 C.  1. D.  1. n 1 n 1 …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. ĐÁP ÁN ĐỀ VỀ NHÀ SỐ 03 1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.A 8.D 9.D 10.C 11.B 12.D 13.B 14.C 15.B 16.C 17.C 18.B 19.B 20.B Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 149 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Dạng toán 3. Tìm hệ số hoặc số hạng dạng có điều kiện (kết hợp giữa dạng 1 & 2) n  2 60. Tìm số hạng không chứa x trong khai triễn x 3  2  , biết C n1  C n2  55.  x  Điều kiện: n  2 và n  . Ta có: C n1  C n2  55  n! n!   55  n 2  n  110  0  (n  1)! (n  2)!2! n  10  n  11 (L).  k 10    2 k 3(10k )  2  k k 305k Với n  10 ta có x 3  2  với số hạng tổng quát: Tk 1  C 10 x . .  2   C 10 2 x  x   x  Số hạng không chứa x ứng với k thỏa 30  5k  0  k  6. Vậy số hạng không chứa x là C 106 2 6  13440. n 61. Tìm số hạng chứa x 10  1 trong khai triễn x 3  2  , biết C n4  13C n2 .  x  …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: C104 (1)4 .x 10  210x 10 . …………………………………………………………………………………………………… n 62. Tìm hệ số của x 20  1 trong khai triển nhị thức Newton x 4   , biết An2  3n  440.  2  …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 15 15 2 . ………………………………………………………………………………………………………………… ĐS: (1)15C 20 3 2 1 63. Tìm số hạng chứa x 8 trong khai triển (x 2  2)n , biết An  8Cn  C n  49. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: 280x 8 . …………………………………………………………………………………………………………………………… Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 150 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 n  1 64. Tìm số hạng chứa x trong khai triển x 3  2  , x  0, biết Cn0  C n1  C n2  11.  x  2 …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: 6x 2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………….. n 2  65. Tìm hệ số của x trong khai triển   x 3  , x  0, biết Cnn46  n.An2  454.  x  4 …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: 1792. ………………………………………………………………………………………………………………………….. n  3 66. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x  3  , biết An21  Cn21  18P3 .  x  …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: 252. ………………………………………………………………………………………………………………………………. n 67. Tìm hệ số của x 11  n trong khai triễn x x n 8   , biết Cnn3  C n21  Cn11C nn32 .  3x  3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: 32440320. ……………………………………………………………………………………………………………………… Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 151 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 68. Tìm n    để trong khai triển (1  x 2 )n có hệ số của x 8 bằng 6 lần hệ số của x 4 . Ta có: (1  x 2 )n  n C k 0 k n .1n k .(x 2 )k  n C k 0 k n x 2k . Hệ số của x 8 ứng với k  4 là C n4 và hệ của x 4 ứng với k  2 là C n2 . Theo đề bài, ta có: C n4  6C n2  …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: n  11. …………………………………………………………………………………………………………………………. n 69. Tính A20 , biết hệ số của x 2 trong khai triển (1  3x )n là 90. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: n  5, 1860480. ……………………………………………………………………………………………………………. 70. Trong khai triển nhị thức (1  2ax )n , (x  0) ta có được số hạng đầu là 1, số hạng thứ 2 hai là 48x , số hạng thứ ba là 1008x . Tìm n và a ? Theo đề, ta có số mũ của x tăng dần nên (1  2ax )n ta chọn a  1, b  2ax . Ta có số hạng tổng quát: Tk 1  C nk .1n k .(2ax )k  C nk .(2a )k .x k . Số hạng thứ 2  k  1 C n1 .2ax  48x  na  24 (1) Số hạng thứ 3  k  2 C n2 (2a )2 x 2  1008x 2  aC n2  252  n !.a  252  na.(n  1)  504 2!.(n  2)! (2) Thế (1) vào (2), ta được: 24(n  1)  504  n  22 và thế n  22 vào (1), được a  12  11 71. Trong khai triển nhị thức (1  ax )n , ta có số hạng đầu bằng 1, số hạng thứ hai bằng 24x, số hạng thứ ba bằng 252x 2. Tìm n và a ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: n  8, a  3. ……………………………………………………………………………………………………………….. Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 152 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 72. Biết hệ số của x n2 trong khai triển (x  2)n bằng 220. Tìm hệ số của x 2 . …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: n  11, 28160. ………………………………………………………………………………………………………………. n 73. Biết hệ số của x n 2  1 trong khai triển x   bằng 31. Tìm số nguyên dương n.  4  …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: n  32. ………………………………………………………………………………………………………………………….. n  1 74. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x   , biết hiệu số của số hạng thứ ba và  x  thứ hai bằng 35. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: n  10, 252. …………………………………………………………………………………………………………………. n  2 75. Trong khai triển của nhị thức x 2   cho biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong  x  khai triển trên bằng 97. Tìm hệ số của số hạng có chứa x 4 . …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: n  8, 1120. …………………………………………………………………………………………………………………. Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 153 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 76. Biết tổng các hệ số trong khai triển (1  x 2 )n là 1024. Tìm hệ số của x 12 ? Tổng hệ số của khai triển nghĩa là lấy phần hệ số của từng số hạng cộng lại sẽ không có ẩn x, vậy chọn x  1  tổng hệ số cần tìm là (1  12 )n  1024  2n  210  n  10. Với n  10, ta có khai triễn (1  x 2 )10 với số hạng tổng quát: Tk 1  ………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: n  11. Lưu ý: Học sinh có thể khai triễn (1  x 2 )n và xác định tổng hệ số, rồi tìm n. …………. n 1  77. Tìm hệ số của x trong khai triển   x 3  , với n là số nguyên dương và biết rằng tổng  x  6 các hệ số trong khai triển bằng 1024 ? …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: n  10, 210. …………………………………………………………………………………………………………………. 3n  1 78. Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức x  2   x  là 64. Tìm số hạng không chứa x. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: 15. ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 79. Tìm hệ số của số hạng chứa x 6 trong khai triển của biểu thức (x  4x 2 )n với x  0 và biết rằng C n0  3C n1  32C n2        3n  65536 với n  . …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: 17920. …………………………………………………………………………………………………………………………… Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 154 – SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 n  2 80. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức x 3  4  với x  0 và  x  3 biết rằng C n0 7n  7n 1.2.C n1  7n 2.22.C n2        (1)n 2n  390625 với n  . …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: 448. ………………………………………………………………………………………………………………………………. 81. Tìm hệ số của x 10 trong khai triển nhị thức (2  x )n , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 3n C n0  3n 1C n1  3n 2C n2  3n 3C n3          (1)n C nn  2048. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: 22. ………………………………………………………………………………………………………………………………… n 5 2   2 82. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển P (x )   3  x  với x  0. Biết n là  x  8 số nguyên dương thỏa mãn C n1  C n2      C nn 1  C nn  4095. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: 7920. …………………………………………………………………………………………………………………………….. Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 155 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 83. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển đa thức (2 – 3x )2n , trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn C 21n 1  C 23n 1  C 25n 1      C 22nn11  1024. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: 2099520. …………………………………………………………………………………………………………………….. n 1      84. Tìm hệ số của x trong khai triển đa thức 2x  x 3  , x  0, trong đó n là số nguyên   dương thỏa mãn C 20n  C 22n  C 24n      C 22nn  512. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: 40. ………………………………………………………………………………………………………………………………… 85. Tìm a để trong khai triễn (1  ax )(1  3x )n có hệ số của hạng chứa x 3 bằng 405. Biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: C n0  C n1  C n2      C nn  64. Tìm n ? Xét khai triễn: ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 6 6 k 0 p 0 Với n  6, có (1  ax )(1  3x )6  (1  3x )6  ax (1  3x )6   C 6k (3x )k  ax . C 6p (3x )p  …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: a  7. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 156 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 86. Cho xét khai triễn f (x )  (1  2x )n  ao  a1x  a 2x 2      an x n . Tính n và a 11 biết rằng a 0  a1 a 2 a 3 a  2  3       nn  4096. 2 2 2 2 n 1  a a a a 1 Với f    1  2.   a 0  1  22  33       nn  2n  4096  2n  212  n  12.  2   2  2 2 2 2 Với n  12  f (x )  (1  2x )12 có số hạng tổng quát là Tk 1  …………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 11 11 ĐS: C 12 2 . …………………………………………………………………………………………………………………………… 87. Cho P  (2  3x )n , n  * . Khai triển P ta được: P  ao  a1x  a 2x 2      an x n . Tính n và a9 biết rằng a 0  a1 a2 a3 a  2  3       nn  177147. 3 3 3 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: n  11, a 9  C 119 22.39. ……………………………………………………………………………………………………. 88.  Cho khai triển nhị thức: (1  2x  x 3 )n  ao  a1x  a 2x 2      a 3n x 3n . Xác định n và tìm a 6 , biết rằng: ao  a1 2  a2 22    a 3n 23n 15 1      2  …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: n  5, a 6  150. ………………………………………………………………………………………………………… Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 157 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Nhóm bài toán tìm hệ số lớn nhất trong khai triễn (a  bx )n Xét khai triển nhị thức Newton (a  bx )n có số hạng tổng quát: Tk 1  C nk .a n k .b k .x k . Đặt ak  C nka n kb k , 0  k  n thì dãy hệ số là {ak }. Khi đó hệ số lớn nhất trong khai triển này a  a k n k k k k 1 thỏa hệ bất phương trình   ko  ak max  C no a ob o .  o ak  ak 1  11 89.   1 2x  Xét khai triễn:     ao  a1x  a 2x 2      a11x 11 . Hãy tìm k để hệ số ak lớn  3 3  nhất và tính nó ? (0  k  11, k : nguyên). 11 11 11  1 2x  1  C 11k k k 1    Ta có:     (1  2x )  11 (1  2x )   11 .2 .x .  3 3  3  3 k 0 3   2k k .C với 0  k  11, k  . 311 11 Hệ số lớn nhất thỏa mãn hệ bất phương trình: Hệ số có dạng tổng quát: ak    2k k 2k 2k 1 2k 1 k 1    a  a k  1  2(11  k )  11 C 11  11 C 11 k !(11  k )! (k  1)!(10  k )! k 1  k    3 3      k   k 1 k k 1 ak  ak 1  2   2 2 2 k k 1  2(12  k )  k    11 C 11  11 C 11 k !(11  k )! (k  1)!(12  k )! 3  3   7  k  8. Do k   nên k  7 hoặc k  8 thì hệ số sẽ lớn nhất. Khi đó hệ số lớn nhất là ak max 90.  27 7 28 8  a7  a8  11 .C 11  11 .C 11  0, 2384460363. 3 3 Cho khai triển (1  2x )n  a 0  a1x      an x n , trong đó n   và các hệ số a 0, a1,…, an thỏa mãn hệ thức a 0  a1 a      nn  4096. Tìm số lớn nhất trong các số a 0, a1,…, an ? 2 2 …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: a max  a 8  28C 128  126720. …………………………………………………………………………………………. Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 158 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 n 91.  1 x  Cho khai triển     a 0  a1x  a 2x 2        an x n . Tìm số lớn nhất trong các số  2 3  a 0, a1, a2,…, an ? Biết n là số tự nhiên thỏa mãn C n2C nn 2  2C nn 2C nn 1  C n1C nn 1  11025. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: a max  a 5  a 6  C 145 29 35. …………………………………………………………………………………………… 92.  Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để khai triển (1  x )n có tỉ số 2 hệ số liên tiếp = 7/15. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ĐS: n  21. ………………………………………………………………………………………………………………………….. 20 10   1 1 93. Cho A  x  2   x 3   . Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm   x  x  bao nhiêu số hạng ?  20 10   1 1 Ta có: A  x  2   x 3    ……………………………………………………………………………………   x x  ………………………………………………………..  20 10 0 0 C 20k .(1)k .x 203k  C 10i .(1)i .x 304i  A1  A2 . Xét trường hợp số mũ bằng nhau trong 2 khai triễn 20  3k  30  4i  k  4i  10  3 0  k  20 4i  10  6 i  4       0  i  10  4i  10  18  i  7 .    4i  10  30 i  10 (4i  10) 3     Có 3 số hạng trong khai triễn A có lũy thừa của x bằng nhau. Do khai triễn A1 có n  20  có 21 số hạng sau khi khai triễn và khai triễn A2 có n  10  có 11 số hạng sau khi khai triễn. Vậy khai triễn A có 21  11  3  29 số hạng. Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 159 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 BÀI TẬP VỀ NHÀ 4 Câu 1. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển (1  3x )2n biết An3  2An2  100. A. 61236. …………………………………………………………………………………………………………… B. 63216. …………………………………………………………………………………………………………… C. 61326. …………………………………………………………………………………………………………… D. 66321. Câu 2. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển (2x  1)n biết C nn 1  C nn 2  78. A. 25344. …………………………………………………………………………………………………………… B. 101376. C. 101376. D. 25344. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… n 2  Câu 3. Tìm số hạng chứa x trong khai triển biểu thức   x 3  với mọi x  0 biết n là số  x  4 nguyên dương thỏa mãn C n2  nAn2  476. A. 1792x 4 . …………………………………………………………………………………………………………… B. 1792. …………………………………………………………………………………………………………… C. 1792. 4 D. 1792x . …………………………………………………………………………………………………………… Câu 4. Với n là số tự nhiên thỏa mãn C nn46  nAn2  454, hệ số của số hạng chứa x 4 trong n 2  khai triển nhị thức Niu-tơn của   x 3  bằng  x  A. 1972. …………………………………………………………………………………………………………… B. 786. …………………………………………………………………………………………………………… C. 1692. …………………………………………………………………………………………………………… D. 1792. …………………………………………………………………………………………………………… Câu 5. Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n1  C n2  55, số hạng không chứa x trong n  2 khai triển của thức x 3  2  bằng  x  A. 322560. B. 3360. C. 80640. D. 13440. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 160 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 n Câu 6. Biết rằng hệ số của x A. n  32. B. n  30. C. n  31. D. n  33. n 2  1 trong khai triển x   bằng 31. Tìm n.  4  …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Câu 7. Biết hệ số của x 2 trong khai triển của (1  3x )n là 90. Tìm n. A. n  5. B. n  8. C. n  6. D. n  7. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Câu 8. Giả sử trong khai triển (1  ax )(1  3x )6 với a   thì hệ số của số hạng chứa x 3 là 405. Giá trị của a bằng A. 9. …………………………………………………………………………………………………………… B. 6. …………………………………………………………………………………………………………… C. 7. …………………………………………………………………………………………………………… D. 14. Câu 9. Xét (1  2x )n  a 0  a1x  a2x 2      an x n . Tìm a 5 biết a 0  a1  a2  71. A. 672. B. 672. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… C. 627. D. 627. …………………………………………………………………………………………………………… Câu 10. Tổng các hệ số trong khai triển (3x  1)n  a 0  a1x  a 2x 2    an x n là 211. Tìm a 6 . A. a 6  336798. …………………………………………………………………………………………………………… B. a 6  336798. …………………………………………………………………………………………………………… C. a 6  112266. …………………………………………………………………………………………………………… D. a 6  112266. …………………………………………………………………………………………………………… Câu 11. Với n thỏa mãn 3C n31  3An2  52(n  1). Trong khai triển (x 3  2y 2 )n , gọi Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34. Hệ số của Tk bằng A. 54912. B. 1287. C. 2574. D. 41184. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 161 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 n Câu 12. Biết rằng hệ số của x A. n  32. B. n  30. C. n  31. D. n  33. n 2  1 trong khai triển x   bằng 31. Tìm n.  4  …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Câu 13. Cho n   thỏa mãn C n1  C n2      C nn  1023. Tìm hệ số của x 2 trong khai triển n (12  n )x  1 thành đa thức.   A. 90. …………………………………………………………………………………………………………… B. 2. …………………………………………………………………………………………………………… C. 45. …………………………………………………………………………………………………………… D. 180. n  1 Câu 14. Cho tổng các hệ số của khai triển của nhị thức x   , n  * bằng 64. Số hạng  x  không chứa x trong khai triển đó là A. 20. …………………………………………………………………………………………………………… B. 10. …………………………………………………………………………………………………………… C. 15. …………………………………………………………………………………………………………… D. 25. …………………………………………………………………………………………………………… Câu 15. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn C n0  2C n1  22C n2      2n C nn  14348907. n Hệ số cỉa số hạng chứa x A. 1365. B. 32760. C. 1365. D. 32760. 10  1 trong khai triển của biểu thức x 2  3  bằng  x  …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Câu 16. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển thành đa thức của (2  3x )2n , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: C 20n 1  C 22n 1  C 24n 1      C 22nn1  1024. A. 2099529. …………………………………………………………………………………………………………… B. 2099520. …………………………………………………………………………………………………………… C. 1959552. …………………………………………………………………………………………………………… D. 1959552. …………………………………………………………………………………………………………… Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 162 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Câu 17. Cho (1  2x )n  a 0  a1x 1      an x n . Biết a 0  a1 a2 a  2      nn  4096. Số lớn 2 2 2 nhất trong các số a 0 , a1, a 2 ,…, a n có giá trị bằng A. 126720. …………………………………………………………………………………………………………… B. 924. …………………………………………………………………………………………………………… C. 972. …………………………………………………………………………………………………………… D. 1293600. …………………………………………………………………………………………………………… Câu 18. Khai triển ( 5  4 7)124 . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên ? A. 30. …………………………………………………………………………………………………………… B. 31. …………………………………………………………………………………………………………… C. 32. …………………………………………………………………………………………………………… D. 33. …………………………………………………………………………………………………………… Câu 19. Cho khai triển (x  3)n  a 0  a1x  a 2x 2  a 3x 3      an x n , trong đó n   và a 0 , a1, a 2 , … , an là các số thực. Gọi S là tập hợp chứa các số tự nhiên n để a10 là số lớn nhất trong các số a 0 , a1, a 2 , … , an . Tổng giá trị các phần tử của S bằng A. 205. …………………………………………………………………………………………………………… B. 123 …………………………………………………………………………………………………………… C. 81 …………………………………………………………………………………………………………… D. 83 …………………………………………………………………………………………………………… Câu 20. Khai triển đa thức P (x )  (1  2x )12  a 0  a1x      a12x 12 . . Tìm hệ số ak lớn nhất trong khai triển trên. A. C 128 28. …………………………………………………………………………………………………………… B. C 129 29. …………………………………………………………………………………………………………… 10 10 C. C 12 2 . …………………………………………………………………………………………………………… D. 1  C 128 28. …………………………………………………………………………………………………………… ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ 04 1.A 2.D 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.A 10.A 11.D 12.A 13.D 14.C 15.C 16.D 17.A 18.C 19.A 20.A Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 163 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 BÀI TẬP VỀ NHÀ 5 Câu 1. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3  2An2  100. Hệ số của x 5 trong khai triển (1  3x )2n bằng A. 35C 105 . …………………………………………………………………………………………………………… B. 35C 125 . …………………………………………………………………………………………………………… C. 35C 105 . …………………………………………………………………………………………………………… D. 65C 105 . …………………………………………………………………………………………………………… n  1 Câu 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x 2   biết An2  C n2  105.  x  A. 3003. …………………………………………………………………………………………………………… B.  5005. …………………………………………………………………………………………………………… C. 5005. …………………………………………………………………………………………………………… D. 3003. …………………………………………………………………………………………………………… Câu 3. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn An2  C n2  C n1  4n  6. Hệ số của số hạng n  3 chứa x của khai triển biểu thức P x   x 2   bằng  x  9 A. 18564. …………………………………………………………………………………………………………… B. 64152. …………………………………………………………………………………………………………… C. 192456. …………………………………………………………………………………………………………… D. 194265. …………………………………………………………………………………………………………… 2n n x Câu 4. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Nhị thức Niu tơn của    ,  2x 2  8 biết số nguyên dương n thỏa mãn C n3  An2  50. A. 29  51 B. 297  512 …………………………………………………………………………………………………………… C. 97  12 D. 279  215 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Câu 5. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C n1  C n2  5. Tìm hệ số a của x 4 trong khai n  1 triển của biểu thức 2x  2  .  x  Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 164 – SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ A. a  11520. B. a  256. ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… C. a  45. …………………………………………………………………………………………………………… D. a  3360. …………………………………………………………………………………………………………… Câu 6. Biết rằng hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức Newton (2  x )n , (n   ) bằng 280, tìm n ? A. n  8. …………………………………………………………………………………………………………… B. n  6. …………………………………………………………………………………………………………… C. n  7. …………………………………………………………………………………………………………… D. n  5. …………………………………………………………………………………………………………… Câu 7. Xét khai triển (1  3x )n  a 0  a1x  a 2x 2      an x n với n   *, n  3. Giả sử a1  27, khi đó a 2 bằng A. 1053. …………………………………………………………………………………………………………… B. 243. …………………………………………………………………………………………………………… C. 324. …………………………………………………………………………………………………………… D. 351. …………………………………………………………………………………………………………… Câu 8. Cho n là số nguyên dương thỏa 3n C n0  3n 1C n1  3n 2C n2      (1)n C nn  2048. Hệ số của x 10 trong khai triển (x  2)n là A. 11264. …………………………………………………………………………………………………………… B. 22. …………………………………………………………………………………………………………… C. 220. …………………………………………………………………………………………………………… D. 24. …………………………………………………………………………………………………………… n  1 Câu 9. Cho nhị thức x   , x  0, trong đó tổng các hệ số của khai triển nhị thức đó là  x  1024 . Khi đó số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức đã cho bằng A. 252. …………………………………………………………………………………………………………… B. 125. …………………………………………………………………………………………………………… C. 252. …………………………………………………………………………………………………………… D. 525. …………………………………………………………………………………………………………… Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 165 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 n  1 Câu 10. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x 2   ( x  0 và n là số nguyên  x  dương), biết rằng tổng các hệ số của số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ ba trong khai triển bằng 46. …………………………………………………………………………………………………………… A. 84. …………………………………………………………………………………………………………… B. 62. …………………………………………………………………………………………………………… C. 86. …………………………………………………………………………………………………………… D. 96. …………………………………………………………………………………………………………… Câu 11. Cho n   thỏa mãn C n1  C n2      C nn 1  1022. Tìm hệ số của x 2 trong khai triển n 1  (12  n )x  thành đa thức.   A. 90. …………………………………………………………………………………………………………… B. 2. …………………………………………………………………………………………………………… C. 45. …………………………………………………………………………………………………………… D. 180. …………………………………………………………………………………………………………… n  2 Câu 12. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức x 3  4  với x  0  x  3 và biết rằng C n0 7n  7n 1.2.C n1  7n 2.22.C n2        (1)n 2n  390625 với n  . A. 448. …………………………………………………………………………………………………………… B. 1120. …………………………………………………………………………………………………………… C. 112. …………………………………………………………………………………………………………… D. 1792. …………………………………………………………………………………………………………… Câu 13. Tìmhệ số x 7 trong khai triển thành đa thức của (2  3x )2n , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: C 21n 1  C 23n 1  C 24n 1  C 25n 1      C 22nn11  1024. A. 2099529. …………………………………………………………………………………………………………… B. 2099520. …………………………………………………………………………………………………………… C. 2099529. …………………………………………………………………………………………………………… D. 2099520. …………………………………………………………………………………………………………… Câu 14. Cho khai triển (1  2x )n  ao  a1x  a 2x 2  a 3x 3  a 4x 4          an x n . Tính a11, biết rằng giá trị của biểu thức P  a 0  a1 a 2 a 3 a  2  3       nn  4096. 2 2 2 2 Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 166 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 11 10 A. C 12 2 . …………………………………………………………………………………………………………… 11 B. C 12 . …………………………………………………………………………………………………………… C. 211. …………………………………………………………………………………………………………… 11 11 D. C 12 2 . …………………………………………………………………………………………………………… Câu 15. Với n là số nguyên dương, gọi a 3n 3 là hệ số x 3n 3 trong khai triển đa thức của (x 2  1)n (x  2)n . Tìm n để a 3n 3  26n ? A. n  7. B. n  5. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… C. n  6. …………………………………………………………………………………………………………… D. n  4. …………………………………………………………………………………………………………… Câu 16. Giả sử n là số nguyên dương và (1  x )n  a 0  a1x  a 2x 2      an 1x n 1  an x n . Biết rằng tồn tại số k nguyên 1  k  n  1 sao cho A. n  20. B. n  10. ak 1 2  ak 9  ak 1 24  Tìm n. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… C. n  15. …………………………………………………………………………………………………………… D. n  25. …………………………………………………………………………………………………………… Câu 17. Giả sử có khai triển (1  2x )n  a 0  a1x  a 2x 2        a n x n , n  . Tìm số nguyên dương n biết a 0  8a1  2a 2  1. A. 4. …………………………………………………………………………………………………………… B. 7. …………………………………………………………………………………………………………… C. 6. …………………………………………………………………………………………………………… D. 5. …………………………………………………………………………………………………………… Câu 18. Cho (1  4x )n  a 0  a1x  a 2x 2      a n x n . Tìm a 5 biết a 0  a1  a 2  1197. A. 126720x 5. …………………………………………………………………………………………………………… B. 126720. …………………………………………………………………………………………………………… C. 1317888x 5 . …………………………………………………………………………………………………………… D. 1317888. …………………………………………………………………………………………………………… Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 167 – ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 11 SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRUNG TÂM THẾ VINH – 45 LÊ THÚC HOẠCH – Q. TÂN PHÚ Môn: Toán, Năm học: 2019 – 2020 Câu 19. Xét khai triễn (x  2)n  an x n  an 1x n 1      ak x k      a1x  a 0 , n    . Biết an 9  an 8 và an 9  an 10 . Giá trị của n bằng …………………………………………………………………………………………………………… A. 13. …………………………………………………………………………………………………………… B. 14. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… C. 12. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… D. 15. …………………………………………………………………………………………………………… Câu 20. Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển P (x )  (1  2x 2 )12 thành đa thức là …………………………………………………………………………………………………………… A. 162270. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… B. 162720. …………………………………………………………………………………………………………… C. 126270. …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… D. 126720. …………………………………………………………………………………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ VỀ NHÀ SỐ 05 1.A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.A 13.B 14.D 15.D 16.B 17.D 18.D 19.A 20.D Biªn so¹n vµ gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Trang – 168 –