Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Lê Văn Đoàn

Giới thiệu Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Lê Văn Đoàn

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Lê Văn Đoàn CHƯƠNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN.

Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Lê Văn Đoàn

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Lê Văn Đoàn

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Lê Văn Đoàn
Taøi lieäu luyeän thi Thpt Quoác Gia N¨m häc 2017 – 2018 Biªn so¹n & Gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn 0933.755.607 Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 3 Chuyeân ñeà NGUYEÂN HAØM – TÍCH PHAÂN VAØ ÖÙNG DUÏNG § 1. NGUYEÂN HAØM VAØ PHÖÔNG PHAÙP TÌM NGUYEÂN HAØM  Khái niệm nguyên hàm và tính chất 1. Khái niệm nguyên hàm — Cho hàm số f (x ) xác định trên K . Hàm số F (x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x ) trên K nếu: F (x )  f (x ), x  K . — Nếu F (x ) là một nguyên hàm của f (x ) trên K thì họ nguyên hàm của hàm số f (x ) trên  f (x )dx  F (x )  C , K là: const  C  . 2. Tính chất: Nếu f (x ), g (x ) là hai hàm số liên tục trên K và k  0 thì ta luôn có:     f (x )dx  f (x )  C ,  f (x )dx  f (x )  C ,  f (x )dx  f (x )  C ,….  kf (x)dx  k. f (x)dx, với k là số thực khác 0.   f (x )  g(x ) dx   f (x )dx   g(x )dx .  F (x )  f (x ) (định nghĩa). Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)   0dx  C .   k dx  kx  C . 1 (ax  b)n 1 (ax  b ) dx  C. a n 1  x n 1 x dx  C. n 1     1 dx  ln x  C . x   ax  b dx  a ln ax  b  C .  x 1   (ax  b)   sin x dx   cos x  C .   sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C .   cosx dx  sin x  C .   cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C .   sin   sin (ax  b)   a cot(ax  b)  C .     cos (ax  b)  a tan(ax  b)  C .   e dx  e  x  a dx   n 2 dx   1 2 x 1 C. x dx   cot x  C . 1 dx  tan x  C . cos2 x x x C. ax C . ln a n 1 1 1 2 1 1 dx    C. a ax  b 1 1 dx 1 2 dx 1 2 1 dx  eax b  C . a 1 a x    a x  dx  C .  ln a  e ax b ♦ Nhận xét. Khi thay x bằng (ax  b ) thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 1  a Trang – 1 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Daïng toaùn 1. Tính nguyeân haøm baèng baûng nguyeân haøm  PP 1. Tích của đa thức hoặc lũy thừa   khai triễn. PP 2. Tích các hàm mũ   khai triển theo công thức mũ. PP 3. Chứa căn   chuyển về lũy thừa. PP 4. Tích lượng giác bậc một của sin và cosin   Sử dụng công thức tích thành tổng.  sin a cos b  1 sin(a  b)  sin(a  b) 2   cos a cos b   sin a sin b  1 cos(a  b)  cos(a  b ) 2  1 cos(a  b)  cos(a  b ) 2  2 5. Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc: sin a  6. Nguyên hàm của hàm số hữu tỷ I  1 1 1 1  cos 2a, cos2 a   cos 2a. 2 2 2 2 P (x )  Q(x ) dx, với P(x ), Q(x ) là các đa thức. PP  Nếu bậc của tử số P (x )  bậc của mẫu số Q (x )   Chia đa thức. PP  Nếu bậc của tử số P (x )  bậc của mẫu số Q (x )   phân tích mẫu Q (x ) thành tích số, rồi sử dụng đồng nhất thức để đưa về dạng tổng của các phân số (pp che).  1 A Bx  C   2 , với   b 2  4ac  0. 2 (x  m )(ax  bx  c ) x  m ax  bx  c  1 A B C D      2 2 x  a (x  a ) x  b (x  b)2 (x  a ) (x  b) 2  Lưu ý. Nếu mẫu không phân tích được thành tích sẽ tìm hiểu ở phần đổi biến. Baøi taäp vaän duïng BT 1. Tìm nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) (giả sử điều kiện được xác định): a) f (x )  3x 2  1 x  F (x )  3   2 1  3x  x  d x  ………………………………………………………..  3  b) f (x )  2x 3  5x 2  4x  7  F (x )   f (x )dx  ……………………………………………………. c) f (x )  6x 5  12x 3  x 2  8  F (x )   f (x )dx  …………………………………………………… d) f (x )  (x 2  3x )(x  1)  F (x )   (x 2  3x )(x  1)dx  ………………………………………  ………………………………………………………………………………………………………………………. e) f (x )  (x  1)(x 2  2)  F (x )   (x  1)(x 2  2)dx  …………………………………………..  ………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 2 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM f) f (x )  x (x 2  1)2  F (x )   x (x 2  1)2 dx  …………………………………………………………  ……………………………………………………………………………………………………………………… g) f (x )  (3  x )3  F (x )   (3  x ) dx  ………………………………………………………………. 3  (2x  1) dx  ……………………………………………………………. h) f (x )  (2x  1)5  F (x )  5 i) f (x )  (2x  10)2018  F (x )  j) f (x )  (3  4x )2019  F (x )  k) f (x )  (2x 2  1)2  F (x )  l) f (x )  (x 2  1)3  F (x )   (2x  10) 2018  f (x )dx   (2x  (x 2 2 dx  …………………………………………………. ………………………………………………………………..  1)2 dx  …………………………………………………………  1)3 dx  …………………………………………………………….. BT 2. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) thỏa mãn điều kiện F (x  )  k . a) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  4x 3  4x  5 thỏa mãn F (1)  3. Lời giải tham khảo Ta có: F (x )   f (x )dx   (4x 3  4x  5)dx  x 4  2x 2  5x  C . Vì F (1)  3 nên 4  C  3  C   1. Suy ra F (x )  x 4  2x 2  5x  1.  Lưu ý. Nếu đề bài yêu cầu tìm F (a ) ta chỉ cần thế x  a vào F (x ) sẽ tìm được F (a ). b) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  x 3  3x 2  2x thỏa mãn F (1)  0. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. c) Tìm nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  3x 3  2x 2  1 thỏa mãn F (2)  3. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. d) Gọi F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  5x 4  4x 2  6 thỏa mãn F (3)  1. Hãy tính F (3). ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e) Hàm số f (x )  x 3  3x  2 có một nguyên hàm F (x ) thỏa F (2)  14. Tính F (2). ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 3 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… f) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  (1  x )9 thỏa 10F (2)  9. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. g) 1 3 Hàm số f (x )  (2x  1)3 có một nguyên hàm là F (x ) thỏa F    4. Tính F     2   2  ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….  1 2 h) Hàm số f (x )  (1  2x )5 có một nguyên hàm là F (x ) thỏa F     Tính F (1).  2  3 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. i) Gọi F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  (2x  3)2 thỏa mãn F (0)  giá trị của biểu thức P  log2  3F (1)  2F (2) . 1  Tính 3 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. j) Gọi F1 (x ) là một nguyên hàm của hàm số f1(x )  x(x  2)2 thỏa F1 (0)  1 và F2 (x ) là một nguyên hàm của hàm số f2 (x )  x 3  4x 2  5 thỏa F2 (0)  2. Tìm nghiệm của phương trình F1 (x )  F2 (x ). ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 4 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM k) Gọi F1 (x ) là nguyên hàm của hàm số f1 (x )  (x  1)(x  2) thỏa F1(0)  0 và F2 (x ) là một nguyên hàm của hàm số f2 (x )  x 2  x  2 thỏa F2 (0)  0. Biết rằng phương x x trình F1 (x )  F2 (x ) có hai nghiệm là x 1, x 2 . Tính 2 1  2 2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 3. Tìm nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) (giả sử điều kiện được xác định): 1  F (x )  x  f (x )dx  …………………………………………………………….. f (x )  3x 2  1  2  F (x )  x  f (x )dx  …………………………………………………………….. c) f (x )  3x 2  2 1  2  F (x )  x x d) f (x )  a) f (x )  x 2  3x  b) x 2  3x  1  F (x )  x   f (x )dx  ………………………………………………………….. x 2  3x  1 dx  ………………………………………………… x  …………………………………………………………………………………………………………………………… e) f (x )  2x 4  x 2  3x  F (x )  x2  2x 4  x 2  3x dx  ………………………………………… x2  …………………………………………………………………………………………………………………………… f) f (x )  1  F (x )  2x  1  2x  1 dx  …………………………………………………………………. 1 g) f (x )  1  F (x )  3  4x  f (x )dx  …………………………………………………………………….. h) f (x )  5  F (x )  3x  1  f (x )dx  …………………………………………………………………….. i) f (x )  3  F (x )  2  4x  f (x )dx  …………………………………………………………………….. j) f (x )  2 2 3   2  F (x )  5  2x x x  f (x )dx  ……………………………………………………… k) f (x )  4 5 2   2  F (x )  2x  1 x x  f (x )dx  ……………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 5 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn l) f (x )  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 12 2   F (x )  2 2x  3 (x  1)  f (x )dx  …………………………………………………….. m) f (x )  6 9   F (x )  2 3x  1 (3x  1)  f (x )dx  …………………………………………………… n) f (x )  1 1   2x  F (x )  x (2  x )2  f (x )dx  …………………………………………………….. o) f (x )  1 2 4    F (x )  x3 x2 x4 1   x  3 2 4   dx  ………………………………………….  x 2 x 4  ………………………………………………………………………………………………………………………………… p) f (x )  2  F (x )  (2x  1)3 2dx  (2x  1) 3  ………………………………………………………………. BT 4. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) thỏa mãn điều kiện F (x  )  k . a) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  1 thỏa mãn F (1)  2 ln 3. 2x  5 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. b) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  5 thỏa mãn F (2)  3 ln 2. 2  10x ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. c) Biết F (x ) là một nguyên hàm của f (x )  1 và F (2)  1. Tính F (3). x 1 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. d) Biết F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  1 thỏa F (0)  2. Tính F (e ). 2x  1 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. e) Cho hàm số y  f (x ) thỏa mãn f (x )  1 và f (1)  1. Tính f (5). 2x  1 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 6 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn f) T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM (Đề tham khảo Bộ GD & ĐT câu 37 năm 2018) Cho hàm số f (x ) xác định trên  1  2 ; f (0)  1 và f (1)  2. Tính P  f (1)  f (3).    thỏa f (x )   2  2x  1 Lời giải tham khảo Có f (x )   f (x )dx    ln(2x  1)  C khi x  1 1 2  2 dx  ln 2x  1  C    1 2x  1 ln(1  2x )  C 2 khi x  2   ln(2x  1)  2 khi x  1  f (0)  1 C 2  1 2 Để    Suy ra: f (x )    f (1)  2 C 1  2  1   ln(1  2x )  1 khi x  2  Do đó P  f (1)  f (3)  3  ln 3  ln 5  3  ln 15.  Nhận xét: Sử dụng tính chất  f (x )dx  f (x )  C ,  f (x )dx  f (x )  C ,….. A khi A  0 và vận dụng định nghĩa trị tuyệt đối A       A khi A  0 g) Cho hàm số f (x ) xác định trên  {1} thỏa f (x )  2 ; f (0)  3 và f (2)  4. x 1 Tính giá trị của biểu thức P  f (2)  f (5). ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….  1  6 ; f (2)  2 và f (1)  1. h) Cho hàm số f (x ) xác định trên     thỏa f (x )   3  3x  1 Tính giá trị của biểu thức P  f (1)  f (4). ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 7 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn i) T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Cho hàm số f (x ) xác định trên  * thỏa mãn f (x )  1 , f (1)  1, f (1)  0 và x2 f (2)  0. Giá trị của biểu thức f (2) bằng A. 1  2 ln 2. B. 2  ln 2. C. 3  ln 2. D. ln 2. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. j) Cho hàm số f (x ) xác định trên  {2} thỏa f (x )  2x  4 , f (1)  1 và f (3)  2. Giá trị của biểu thức f (1)  f (4) bằng bao nhiêu ? A. 6. B. 2. C. 14. D. 0. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. k) Cho hàm số f (x ) xác định trên  {1;1} thỏa f (x )  1 ; f (3)  f (3)  0 và x 1 2  1 1 f    f    0. Tính giá trị của biểu thức P  f (2)  f (0)  f (4).  2   2  A. 2 ln 2  2 ln 3  ln 5. B. 6 ln 2  2 ln 3  ln 5. C. 2 ln 3  ln 5. D. 2 ln 3  ln 5  6. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 8 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Lời giải tham khảo f (x )   f (x )dx    1 2 1   d x     x  1 x  1 dx  ln x  1  ln x  1  C x2 1   x  1   +C 1 khi x  1 ln    x  1 x 1 Hay f (x )  ln  C  ln(1  x 2 )+C 2 khi  1  x  1.  x 1   x  1   C 3 khi x  1 ln    x  1   f (3)  f (3)  0  C  C  2 ln 2 3      Theo đề ta có:   1    1  1   f    f    2 C 2  2 ln 3  4 ln 2      2   2  Do đó f (2)  f (0)  f (4)  ln 1 3  C 3  C 2  ln  C 1 3 5  f (2)  f (0)  f (4)   ln 5  2 ln 2  2 ln 3  4 ln 2  6 ln 2  2 ln 3  ln 5. Chọn đáp án B. l)  4x  1 1  Cho hàm số f (x ) xác định trên   , 1;  và thỏa mãn f (x )  2  2  2x  x  1  1 f (1)  f (2)  0 và f (0)  f (1)  0. Tính f (3)  f (3)  f     2  A. ln 280. B.  ln 10. C. ln 70. D. ln 28. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 9 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM m) Cho hàm số y  f (x ) xác định trên  {1;2} thỏa mãn f (x )  x  1  x  2 , 1 3 f (0)  f    1 và f (4)  2. Giá trị của biểu thức f (1)  f    f (3) bằng  2   2  A. 4. 1 B.   2 3 C.   2 D. 2. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. n) Cho hàm số f (x ) xác định trên  {0} thỏa mãn f (x )  x ln x , f (1)  3 và 4 f (2)  1. Giá trị của biểu thức f (2)  f (1) bằng A. 2 ln 2  1. B. 1  2 ln 2. C. 1. D. 0. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 10 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM o) Cho f (x )  2x  1 và f (1)  5. Phương trình f (x )  5 có hai nghiệm x 1, x 2 . Tính tổng log2 x 1  log2 x 2 . ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. p) Cho hàm số f (x )  1 2 1 thỏa mãn f (2)    Biết phương trình  2 2 3 (2x  1) (x  1) x f (x )  1 có nghiệm duy nhất x  x  . Tính 2017 . ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. q) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm cấp hai là f (x )  12x 2  6x  4 và thỏa mãn f (0)  1, f (1)  3. Tính giá trị của hàm số f (x ) tại x   1. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. r) Tìm hàm số f (x ), biết f (x )  ax  b , f (1)  0, f (1)  4 và f (1)  2. Tính f (2). x2 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 11 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn s) T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Cho hàm số f (x ) xác định trên [1;2] thỏa f (0)  1 và f 2 (x ).f (x )  1  2x  3x 2 . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x ) trên đoạn [1;2]. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 5. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) thỏa mãn điều kiện F (x  )  k . a) f (x )  n ax  b  F (x )   n ax  b dx  …………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  Nhận xét:  n ax  b dx   Với n  2  F (x )    Với n  3  F (x )   3 n  (ax  b)n ax  b  C (n  1)a ax  b dx  2 (ax  b) ax  b  C 3a ax  b dx  3 (ax  b) 3 ax  b  C 4a b) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  x thỏa mãn F (4)  19  3 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… c) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  2x  1 thỏa mãn F (1)  4  3 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 9  d) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  4x  5 thỏa mãn F    2.  4  Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 12 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e) 1 7 Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  5  2x thỏa mãn F       2  3 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. f) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  1  x thỏa mãn F (3)  5  3 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. g) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  3 2x  4 thỏa mãn F (2)  1  4 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. h) Gọi F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  log13 F (10) giá trị của biểu thức T  2 3 x  2 thỏa mãn F (3)  7  Tính 4 log13 F (6) 3 . ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. i) 8 5 Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  3 3  5x thỏa mãn F (1)    ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. j) f (x )  1 n ax  b  F (x )   1 n ax  b dx  ………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 13 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn  Nhận xét:  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1 n ax  b  Với n  2  F (x )   Với n  3   dx   1 3 ax  b n ax  b  C n (n  1)a ax  b 1 ax  b dx  dx  2 ax  b  C a 3 3 (ax  b)2  C 2a k) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  2 4x  1 thỏa mãn F (3)  3 11. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… l) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  1 3x  1 thỏa mãn F (2)  5. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… m) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )   3 thỏa mãn F    2018.  2  1  2x 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… n) Biết  dx  a(x  2) x  2  b(x  1) x  1  C với a, b là các số hữu x 2  x 1 tỉ và C là hằng số bất kỳ. Tính S  3a  b. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… o) Biết F (x ) là nguyên hàm của hàm số f (x )  1 x  x 1 thỏa F (0)  2  Tính giá 3 trị của biểu thức T  3[F (3)  F (2)]  4 2. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 14 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. p) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  3 thỏa F (1)  2x  1  2x  2 3. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. q) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm f (x )  9x x  10  10  8x thỏa F (0)  10. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. r) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  6x 3x  7  7  3x thỏa F (2)  1. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. s) Tìm một nguyên hàm F (x ) của f (x )  1 (x  1) x  x x  1 thỏa F (2)  2 2. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. t) Tìm một nguyên hàm của f (x )  1 (x  2) x  1  (x  1) x  2 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 thỏa F (3)  4. Trang – 15 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… u) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm f (x )  1 (x  2) x  x x  2 thỏa F (1)  3. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… BT 6. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) thỏa mãn điều kiện F (x  )  k . a) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  x  sin x thỏa F (0)  19. ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  b) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  sin x  cos x thỏa F    0.  4  ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… c)    2 Biết F (x ) là một nguyên hàm của f (x )  2x  3 cos x và F     Tính F ().  2  4 ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  5 d) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  cos 2x thỏa F      4  2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… e) 1 Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  sin(1  2x ) thỏa F    1.  2  ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 16 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 f)  x    3 x Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  sin  cos  thỏa f      2  2  2  2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  3 g) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  cos4 x  sin4 x thỏa F      4  2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..    3 4 4 h) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  sin x  cos x thỏa F      4  16 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. i) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  sin x (2  cos x ) thỏa 4F (0)  11. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. j)   5  Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  cos 3x   thỏa F       3  6 6  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 k) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  cos 6x  cos 4x thỏa F      8  12 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. l) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  sin2x  3x 2 thỏa F (0)  0. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 17 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM m) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )     2    2. thỏa F 2  4  cos x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… n) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )   1 thỏa F    0. 2  6  sin x ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………     1     1.  o) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  x 2  thỏa F  2    4  x sin x  ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… p) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  sin x   1 2 thỏa F     2  4  2 cos x ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  5  3 q) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  1  tan2 x thỏa F      6  3 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… r) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  tan2 x thỏa F (0)  3. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… s) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  1  tan2  x thỏa F    5.  2  2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 18 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn t) T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  (tan x  cot x )2 thỏa F    3.  4  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. u) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )   1 thỏa F    3. 2  8  sin x cos x 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. v) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )   cos 2x thỏa F    0. 2 2  4  sin x cos x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. w) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  2 thỏa F (0)  1. (cos x  sin x )2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. x) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  1 1 thỏa F (0)   2 2 (sin x  cos x ) ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. y) Một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  a  b cos 2x , thỏa F (0)      , F    2  2  6   và F     Tìm hàm số F (x ).  12  3 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 19 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… z) 3 thỏa đồ thị của hai hàm 5 số F (x ) và f (x ) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. Tìm hàm số F (x ). Một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  2 sin 5x  x  ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… BT 7. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) thỏa mãn điều kiện F (x  )  k . a) 2 Tìm một nguyên hàm của hàm số f (x )  cos x thỏa mãn F (0)  10. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… b) Tìm một nguyên hàm của hàm số f (x )  sin2  x thỏa mãn F    4.  2  2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… c) 2 Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  sin 2x, biết rằng đồ thị của hàm số   y  F (x ) đi qua điểm M  ;    2 4  ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… d) Tìm một nguyên hàm của hàm số f (x )  cos2   x thỏa mãn F      2  4 4 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 20 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  (1  sin x )2 thỏa F (0)  0. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. f) Một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  4m  sin2 x , thỏa mãn F (0)  1 và    F     Tìm giá thực của tham số m .  4  8 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. a  cos2 x . Tìm tất cả các giá trị của a để f (x ) có một nguyên    1 hàm F (x ) thỏa mãn đồng thời F (0)  và F      4  4 4 g) Cho hàm số f (x )  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  13   h) Tìm hàm số f (x ), biết rằng f (x )  cos 2 x   và f (0)   4  4 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 21 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn i) T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Gọi F1(x ) là một nguyên hàm của hàm số f1(x )  sin 2 x thỏa F1(0)  0 và F2 (x ) là một nguyên hàm của hàm số f2 (x )  cos2 x thỏa mãn F2 (0)  0. Giải phương trình F1 (x )  F2 (x ). ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… j)  Tìm một nguyên hàm của hàm số f (x )  cos4 x thỏa mãn F    2.  4  ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 k) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  sin 2x thỏa mãn F (0)  3  8 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… BT 8. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) thỏa mãn điều kiện F (x  )  k . a)    15  Hàm số f (x )  sin 3x cos x có 1 nguyên hàm là F (x ) thỏa F    Tính F      6  16  4  ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 22 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………..  b) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  2 sin x cos 3x thỏa mãn F    3.  2  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. c) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  sin 4x cos x thỏa mãn F ()  4. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  d) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  cos 5x cos x thỏa mãn F    5.  4  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e)  Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  cos 6x cos 2x thỏa F    2.  6  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. f)  Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  cos 2x cos 8x thỏa F    2018.  8  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  g) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  sin 7x sin x thỏa F    7.  3  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 23 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  1 h) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  sin x sin 3x thỏa mãn F      4  2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… i)  Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  10 sin x sin 5x thỏa F    9.  2  ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… BT 9. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) thỏa mãn điều kiện F (x  )  k . a) Tìm một nguyên hàm của hàm số f (x )  e 3x thỏa F (0)  1. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… b) Biết F (x ) là một nguyên hàm của f (x )  e 3x 1 thỏa mãn F (0)  e 3  Tính ln 3F (1) . 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… c) Biết F (x ) là một nguyên hàm của f (x )  (2  e 3x )2 thỏa F (0)   1 3  Tính F     3  2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… d) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  ex (2ex  1) biết F (0)  1. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 24 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn e) T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  ex (3  ex ) thỏa F (ln 2)  3. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. f) 1 Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  e 4 x 2 , biết F    1.  2  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. g) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  e 3x 1  1 e2 , biết F (1)  2   3 x2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. h) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  2017x thỏa mãn F (1)  ln1 2017. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. i) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  3x  2x.3x thỏa F (0)   1  2. ln 6 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. j) x 2 Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  9  3x thỏa F (0)  1  2. ln 9 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 3 k) Một nguyên hàm F (x ) của f (x )  4x.22x 3  ln 2.F (1) 2    thỏa F (0)   Tính A   10 ln 2 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 25 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn l) T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2x x x Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  2 .3 .7 thỏa F (1)  1  ln 84 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… m) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  2x .32x thỏa F (1)  2  9 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… BT 10. Tìm nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) (giả sử điều kiện được xác định): a) f (x )  2x  1  F (x )  x 1  2x  1 dx  ………………………………………………………………… x 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… b) f (x )  3x  1 3x  1  F (x )   dx  ………………………………………………………………… x 2 x 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… c) f (x )  x 1  F (x )  2x  3 x 1  2x  3 dx  ……………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… d) f (x )  x 1 x 1  F (x )   dx  ………………………………………………………………… 3x  1 3x  1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… e) f (x )  x2  x  1  F (x )  x 2  f (x )dx  ………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… f) 4x 2  6x  1 f (x )   F (x )  2x  1  f (x )dx  …………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… g) f (x )  x2  x  2  F (x )  2x  1  f (x )dx  ………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 26 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn h) f (x )  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 4x 3  4x 2  1  F (x )  2x  1  f (x )dx  ………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. i) f (x )  x 3  2x 2  3x  5  F (x )  2x  3  f (x )dx  ………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. BT 11. Tìm nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) (giả sử điều kiện được xác định): a) f (x )  1  F (x )  x  a2 2  f (x )dx  ………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. b) f (x )  1  F (x )   f (x )dx  ……………………………………………………………………. x 4 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. c) f (x )  1  F (x )  x (x  1)  f (x )dx  …………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. d) f (x )  3  F (x )  x 2  3x  f (x )dx  ………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e) f (x )  4  F (x )   f (x )dx  ………………………………………………………………….. x  4x 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. f) f (x )  1  F (x )  x  6x  5 2  f (x )dx  ……………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. g) f (x )  1  F (x )  x  4x  5 2  f (x )dx  ……………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. h) f (x )  1  F (x )   f (x )dx  ……………………………………………………………. 2x  x  6 2 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 27 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………… i) f (x )  1  F (x )   f (x )dx  …………………………………………………………… 2x  3x  9 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… j) f (x )  4x  5  F (x )  x2  x  2  f (x )dx  ………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… k) f (x )  4x  11  F (x )  x  5x  6  f (x )dx  …………………………………………………………….. 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… l) f (x )  x 1  F (x )  x x 6 2  f (x )dx  ………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… m) f (x )  5x  3  F (x )  x  3x  2 2  f (x )dx  …………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… n) 2x 2  6x  4 f (x )   F (x )  x (x 2  4)  f (x )dx  …………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… o) f (x )  2x 2  6x  6  F (x )  x 3  6x 2  11x  6  f (x )dx  …………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… p) f (x )  1  F (x )  x  6x  9 2  f (x )dx  …………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… q) f (x )  3x  2  F (x )  4x 2  4x  1  f (x )dx  ……………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… r) f (x )  3x  1  F (x )  (x  1)3  f (x )dx  ……………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 28 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ……………………………………………………………………………………………………………………………….. s) f (x )  2x  1  F (x )  (x  1)3  f (x )dx  …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. t) f (x )  1  F (x )  x (x  1) 2  f (x )dx  …………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. u) f (x )  2  F (x )  (x  1)(x  2)2  f (x )dx  ………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. v) f (x )  3  F (x )  x (x  1)2  f (x )dx  ………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. w) f (x )  4  F (x )  (x 2  x )(x  2)2  f (x )dx  ………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. x) f (x )  x 1  F (x )  x (x  1)2  f (x )dx  …………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. y) f (x )  x 2  10x  6  F (x )  x 3  2x 2  7x  4  f (x )dx  ………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. z) f (x )  3x  6  F (x )  x (x  1)(x  2)2  f (x )dx  ……………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 29 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 12. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) thỏa mãn điều kiện F (x  )  k . a) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  x thỏa F (2)  3  ln 3. x 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… b) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  x2 , biết đồ thị hàm số y  F (x ) x 1 đi qua điểm M (2;5). ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… c) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  x2 , biết F (1)  3. x 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… d) Hàm số f (x )  x3 có một nguyên hàm là F (x ) thỏa F (2)  6. Tính F (0). x 2  2x  1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… e) Hàm số f (x )   3    x    5. Tính F  1   có 1 nguyên hàm là F ( x ) thỏa F  2   2  (x  1)3 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 30 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn f) T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  3x  1 ; biết F (2)  5. (x  1)3 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. g) Hàm số f (x )   1  1   x     Tính F  1   có nguyên hàm là F ( x ) thỏa F  4  9  8  (2x  1)3 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. h) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  x3 5 , biết F (2)   x 1 3 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. i) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  x3 1 5 , biết F (1)   x 1 6 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. j) x3 Hàm số f (x )  có một nguyên hàm là F (x ) thỏa F (3)  0. Tính F (1). x 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. k) Biết f (x )  2x  3 và f (2)  6. Tính giá trị của e f (0) . x 1 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 31 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn l) T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  5 x3 thỏa mãn F (2)   3 x 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… m) Gọi F (x ) là một nguyên hàm của f (x )  x 3 thỏa F (0)  0. Tính F (2). x  2x  3 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… (x  1)2 1 n) Gọi F (x ) là một nguyên hàm của f (x )  thỏa F ( 1)   Tính F (2). x 2 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… o) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  1 ; biết rằng đồ thị hàm 4x  4x  1 2  1 số y  F (x ) đi qua điểm M 1;    2  ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2x  9 có một nguyên hàm là F (x ) thỏa F (2)  0. Biết phương x 3 1 1 trình F (x )  2x  4 có hai nghiệm x 1, x 2 . Tính tổng x  x  21 22 p) Hàm số f (x )  ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 32 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM q) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2x 2  2x  3 , biết đồ thị của hàm số 2x  1 9  8 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. r) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  1 5 thỏa mãn F (1)   ln 2. 3 x  3x 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. s) 1 ; biết rằng đồ thị của hàm x x 2 2 số y  F (x ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ln 2. 3 Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. t) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  1 6 ; biết F (1)  ln 4. 5 x x 6 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. u) Hàm số f (x )  2 1 có một nguyên hàm là F (x ) thỏa F (3)  0. Tính F     3  x  3x  2 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 33 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn v) Hàm số f (x )  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2x  3 11 có nguyên hàm là F (x ) thỏa F (1)  ln 2. Tìm e F (0). 2 3 2x  x  1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… w) Hàm số f (x )  4x  11 có nguyên hàm là F (x ) thỏa F (1)  ln 2. Tính e F (4). x  5x  6 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… x) Hàm số y  5x  3 có 1 nguyên hàm F (x ) thỏa F (2)  18 ln 2. Tìm F (5). x  7x  12 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 9x  10 có một nguyên hàm là F (x ) thỏa F (1)  ln 2. Gọi 6x  11x  3 1 x x x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình F (x )  ln 3x  1  ln 3. Tính 3 1  3 2. 2 y) Hàm số f (x )  2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… z) Hàm số f (x )  1 có một nguyên hàm là F (x ) thỏa F (1)  ln 2. Tính F (2). x (x  1) 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 34 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM CƠ BẢN  Câu 1. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 – Câu 09) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x )  3x 2  1. x3  x C . C. 6x  C . D. x 3  x  C . 3 (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 – Câu 37) Cho hàm số f (x ) xác định trên  1  2 ; f (0)  1 và f (1)  2. Tính P  f (1)  f (3).    thỏa mãn f (x )   2  2x  1 A. P  4  ln 15. B. P  2  ln 15. C. P  3  ln 15. D. P  ln 15. A. x 3  C . Câu 2. Câu 3. B. Xét hàm số y  f (x ) xác định trên  {1}, có f (0)  2 và f (2)  1. Biết rằng hàm số ax  b có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Tính giá trị của f (1)  f (3). x c f (x )  A. f (1)  f (3)  2 ln 2. B. f (1)  f (3)  6. C. f (1)  f (3)  6  2 ln 2. D. f (1)  f (3)  3  2 ln 2. Câu 4. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 02) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  Câu 5. 1  5x  2 1 1 A.  5x  2 dx  5 ln 5x  2  C . C.  5x  2 dx  5 ln 5x  2  C . 1 1 1 B.  5x  2 dx   2 ln(5x  2)  C . D.  5x  2 dx  ln 5x  2  C . 1 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 09) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  7x. Câu 6. Câu 7. A. 7 C.  x dx  7 x ln 7  C . 7 x dx  7x C. ln 7 B. 7 D.  x dx  7x 1  C . 7 x dx  7x 1 C. x 1 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 02) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  cos 3x . sin 3x C . 3 A.  cos 3x dx  3 sin 3x  C . B.  cos 3x dx  C.  cos 3x dx  sin 3x  C . D.  cos 3x dx  cos 3x  C . (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 08) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  2 sin x . A.  2 sin x dx  2 cos x  C . B.  2 sin x dx  sin Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 2 x C. Trang – 35 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn C. Câu 8. Câu 9. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  2 sin x dx  sin 2x  C . D.  2 sin x dx  2 cos x  C . (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 28) Tìm nguyên hàm F (x ) của  hàm số f (x )  sin x  cos x thoả mãn F    2.  2  A. F (x )  cos x  sin x  3. B. F (x )   cos x  sin x  3. C. F (x )   cos x  sin x  1. D. F (x )   cos x  sin x  1. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 27) Cho hàm số y  f (x ) thỏa mãn f (x )  3  5 sin x và f (0)  10. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. f (x )  3x  5 cos x  5. B. f (x )  3x  5 cos x  2. C. f (x )  3x  5 cos x  2. D. f (x )  3x  5 cos x  15. Câu 10. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 13) Cho F (x ) là một nguyên hàm x của hàm số f (x )  e  2x thoả mãn F (0)  3  Tìm F (x ). 2 A. F (x )  e x  x 2  3  2 B. F (x )  2e x  x 2   1 2 C. F (x )  e x  x 2  5  2 D. F (x )  e x  x 2  1  2 Câu 11. (Đề thi thử nghiệm – Bộ GD & ĐT năm 2017) Biết F (x ) là một nguyên hàm của f (x )  1 và F (2)  1. Tính F (3). x 1 A. F (3)  ln 2  1. B. F (3)  ln 2  1. C. F (3)  1  2 D. F (3)  7  4 Câu 12. (Đề thi minh họa – Bộ GD & ĐT 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  2x  1. 2 (2x  1) 2x  1  C . 3 A.  f (x )dx  C.  f (x )dx   1 2x  1  C . 3 B.  f (x )dx  1 (2x  1) 2x  1  C . 3 D.  f (x )dx  1 2x  1  C . 2 Câu 13. (Đề thi thử nghiệm – Bộ GD & ĐT 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  cos 2x . A.  1 sin 2x  C . 2 B.  C.  f (x )dx  2 sin 2x  C . D.  f (x )dx  2 sin 2x  C . f (x )dx  1 f (x )dx   sin 2x  C . 2 Câu 14. (Đề thi minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x 2  2  x2 A.  x3 2 f (x )dx   C . 3 x B.  x3 1 f (x )dx   C . 3 x C.  f (x )dx  x3 2  C. 3 x D.  f (x )dx  Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 x3 1  C. 3 x Trang – 36 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 15. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh Cụm 1 năm 2017) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x )  x  2x. A.  2x f (x )dx  1  C. ln 2 B.  x2 2x f (x )dx   C . 2 ln 2 x2 x2 x  2 ln 2  C . D. f ( x )d x   2x  C .   2 2 Câu 16. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh Cụm 1 năm 2017) Biết một nguyên hàm của hàm số C. f (x )dx  y  f (x ) là F (x )  x 2  4x  1. Tính giá trị của hàm số y  f (x ) tại x  3. A. f (3)  6. B. f (3)  10. C. f (3)  22. D. f (3)  30. Câu 17. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh Cụm 2 năm 2017) Hàm số F (x )  2 sin x  3 cos x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây ? A. f (x )  2 cos x  3 sin x . B. f (x )  2 cos x  3 sin x . C. f (x )  2 cos x  3 sin x . D. f (x )  2 cos x  3 sin x . Câu 18. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh Cụm 2 năm 2017) Xác định hệ số a, b, c để hàm số F (x )  (ax 2  bx  c)ex là một nguyên hàm của hàm số f (x )  (x 2  3x  2)ex . A. a  1, b  1, c  1. B. a  1, b  5, c  7. C. a  1, b  3, c  2. D. a  1, b  1, c  1. Câu 19. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh Cụm 2 năm 2017) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 1 x f (x )  x  sin   2 2  A. 1  f (x )dx  4 x 2  cos x C. 2  f (x )dx  x 2 1 x  cos  C . 2 2 1 x cos  C . 4 2 Câu 20. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh Cụm 4 năm 2017) Hàm số F (x )  2 sin x  3 cos x là C. 1  f (x )dx  4 x 2 1 x  cos  C . 2 2 B. D. 1  f (x )dx  4 x 2  một nguyên hàm của hàm số nào ? A. f (x )  2 cos x  3 sin x . B. f (x )  2 cos x  3 sin x . C. f (x )  2 cos x  3 sin x . D. f (x )  2 cos x  3 sin x . Câu 21. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 7 năm 2017) Cho biết F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x ). Tìm I   3 f (x )  1 d x .   A. I  3F (x )  1  C . B. I  3xF (x )  1  C . C. I  3xF (x )  x  C . D. I  3F (x )  x  C . Câu 22. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 7 năm 2017) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x )  1  2x  1 1 2 A.  f (x )dx  2 ln(2x  1)  C . B.  f (x )dx   (2x  1) C.  f (x )dx  ln 2x  1  C . D.  f (x )dx  2 ln 2x  1  C . 2 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 C. 1 Trang – 37 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 23. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 8 năm 2017) Tìm một nguyên hàm của hàm số f (x )  x . 3 A.  f (x )dx  2 x C.  f (x )dx  3 x 2 1 x. B.  f (x )dx  2 x. D.  f (x )dx  3 2 Câu 24. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 8 năm 2017) Cho x  x.  f (x )dx  F (x )  C . Với a  0, hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? A.  f (ax  b)dx  F (ax  b)  C . C.  f (ax  b)dx  a  b F (ax  b)  C . 1 B.  f (ax  b)dx  aF (ax  b )  C . D.  f (ax  b)dx  a F (ax  b)  C . 1 Câu 25. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh Cụm 6 năm 2017) Tìm nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  e x (1  3e2x ). x 3x A. F (x )  e  3e  C . x x B. F (x )  e  3e  C . x x C. F (x )  e  3e  C . x 2x D. F (x )  e  3e  C . Câu 26. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh Cụm 6 năm 2017) Gọi F (x ) là một nguyên hàm của   hàm số f (x )  cos 5x cos x thỏa mãn F    0. Tính F     3   6   3 A. F      6  12  B. F    0.  6   3 C. F      6  8  3 D. F      6  6 Câu 27. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh Cụm 6 năm 2017) Gọi F (x )  (ax 3  bx 2  cx  d )ex là một nguyên hàm của f (x )  (2x 3  9x 2  2x  5)e x . Tính T  a 2  b 2  c 2  d 2 . A. T  244. B. T  247. C. T  245. D. T  246. Câu 28. (THPT Kim Liên – Hà Nội lần 2 năm học 2017) Biết F (x )  (ax 2  bx  c)e x là một nguyên hàm của hàm số f (x )  x 2 .e x . Tìm a, b, c. A. a  1, b  2, c  2. B. a  2, b  1, c  2. C. a  2, b  2, c  1. D. a  1, b  2, c  2. Câu 29. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí Minh năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  sin 2x . 1 cos2x  C . 2 Câu 30. (THPT Lê Lợi – Thanh Hóa lần 3 năm 2017) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số A. cos 2x  C . f (x )  sin x  B.  cos 2x  C . 1 2 C.  cos 2x  C . D.    1    2  thỏa mãn điều kiện F 2  4  2 cos x A. F (x )   cos x  tan x  C . B. F (x )   cos x  tan x  2  1. C. F (x )  cos x  tan x  2  1. D. F (x )   cos x  tan x  2  1. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 38 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 31. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam lần 3 năm 2017) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x )  20162017x. A.  f (x )dx  2017.2016 2017 x ln 2016  C . B.  20162017x f (x )dx  C. 2017 20162017x 20162017x  C . D. f ( x )d x  C.   2017.ln 2016 ln 2016 Câu 32. (THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam lần 3 năm 2017) Cho hàm số f (x ) thỏa mãn   f (x )  1  4 sin 2x và f (0)  10. Tính f     4  C. f (x )dx    A. f     10.  4  4     B. f     12. C. f     6.  4  4  4  4    D. f     8.  4  4 Câu 33. (Sở GD & ĐT Phú Thọ lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  3x  2. 3 A.  f (x )dx  2 x C.  f (x )dx  3x 2 2  2x  C .  2x  C . 3 B.  f (x )dx  2 x 2  2x  C . D.  f (x )dx  3x 2  2x  C . Câu 34. (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 3 năm 2017) Biết F (x ) là một nguyên hàm  của hàm số f (x )  cos2 x và F ()  1. Tính F     4     5 3 A. F       4  4 8    3 3 B. F       4  4 8    5 3 C. F       4  4 8    3 3 D. F       4  4 8 Câu 35. (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 3 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số 1 f (x )   2x  1 A.  f (x )dx  C.  f (x )dx  4 2x  1 C. 2 B.  f (x )dx  2 2x  1  C . D.  f (x )dx  2x  1  C . 2x  1  C . Câu 36. (THPT Chuyên Đại học Vinh lần 4 năm 2017) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x )   cos 2x . A. F (x )  1 s in2x  C . 2 C. F (x )   s in2x  C . 1 2 B. F (x )   s in2x  C . 1 2 D. F (x )   s in2x . Câu 37. (THPT Chuyên Đại học Vinh lần 4 năm 2017) Hàm số nào sau đây là một nguyên 2 hàm của hàm số f (x )   x 1 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 39 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. F (x )  1 x 1 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  B. F (x )  C. F (x )  4 x  1. x  1. D. F (x )  2 x  1. Câu 38. (Sở GD & ĐT Hải Dương năm 2017) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x )  sin 2x . A.  sin 2xdx  2 cos 2x  C . C.  sin 2x dx   2 cos 2x  C . 1 B.  sin 2xdx  2 cos 2x  C . D.  sin 2xdx  2 cos 2x  C . 1 Câu 39. (Sở GD & ĐT Hải Dương năm 2017) Cho hàm số f (x )  2x  sin x  2 cos x . Tìm nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x ) thỏa mãn F (0)  1. A. F (x )  x 2  cos x  2 sin x  2. B. F (x )  2  cos x  2 sin x . C. F (x )  x 2  cos x  2 sin x . D. F (x )  x 2  cos x  2 sin x  2. 2 Câu 40. (Sở GD & ĐT Bình Dương lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm f (x )  cos x . A. x sin 2x  C . 2 4 B. x cos 2x  C. 2 4 D. x cos 2x  C. 2 4 x sin 2x  C. 2 4 Câu 41. (Sở GD & ĐT Bình Dương lần 1 năm 2017) Cho hàm số f (x ) thỏa f (x )  2  7 sin x và f (0)  14. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ? C.    3 A. f      2  2 B. f ()  2. C. f (x )  2x  7 cos x  14. D. f (x )  2x  7 cos x  14. Câu 42. (Sở GD & ĐT Bình Phước năm học 2017) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số   f (x )  cos 2x , biết rằng F    2.  2  A. F (x )  x  sin 2x  3  2 C. F (x )  sin x  2. 1 sin 2x  2. 2 D. F (x )  2x  2. B. F (x )  Câu 43. (Sở GD & ĐT Phú Thọ năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  e 2x . A. e C. e 2x 2x 1 dx   e 2x  C . 2 B. e dx  2e 2x  C . D. e 2x 1 dx  e 2x  C . 2 2x dx  2e 2 x  C . Câu 44. (Sở GD & ĐT Phú Thọ năm 2017) Biết rằng F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  2x  1 thỏa mãn F (1)  3. Tính F (0). A. F (0)  0. B. F (0)  5. C. F (0)  1. D. F (0)  3. Câu 45. (THPT Nguyễn Huệ – Huế năm 2017) Tìm một nguyên hàm của hàm f (x )  e 3x 1. A. e 3x 1. B. e 3x 1  2 C. e 3x 1  4 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. e 3x 1  3 Trang – 40 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 46. (THPT Kim Liên – Hà Nội năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  (2x  1)9 . 1 (2x  1)10  C . 10 A.  C.  f (x )dx  10 (2x  1) f (x )dx  1 9 C. 10 1 2x  1  C .  20 B.  D.  f (x )dx  20 (2x  1) f (x )dx  1 9 C. Câu 47. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  3 A.  f (x )dx  2 C.  f (x )dx  4 3 4x 2  C . 3 3 16x 4 C. 3 B.  f (x )dx  4 D.  f (x )dx   8 3 1 3 2x  4x 2  C . 3 3 16x 4 C. Câu 48. (THPT Chuyên Thái Nguyên lần 2 năm 2017) Giả sử một nguyên hàm của hàm số f (x )  x2 1x3  A. A  B  2. 1 x (1  x )2 có dạng A 1  x 3  B. A  B  8  3 B 1 x  Tìm A  B. 8 3 D. A  B    C. A  B  2. Câu 49. (THPT Chuyên Nguyễn Bĩnh Khiêm – Quãng Ngãi lần 1 năm 2017) Biết F (x ) là một nguyên hàm của f (x )  4x thỏa mãn F (1)  3  Tìm F (2). ln 2 9 3 8 7     B. F (2)  C. F (2)  D. F (2)  ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 Câu 50. (THPT Thực Hành Cao Nguyên lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số A. F (2)  2  x x f (x )  sin  cos    2 2  A.  f (x )dx  x  cos x  C . B.  f (x )dx  x  cos x  C . 3 C.  f (x )dx  x  2 cos x  C . D.  1 x x f (x )dx  sin  cos   C . 3  2 2  Câu 51. (THPT Thực Hành Cao Nguyên lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  sin 4x . 1 1 A.  f (x )dx  4 cos 4x  C . B.  f (x )dx   4 cos 4x  C . C.  f (x )dx  4 cos 4x  C . D.  f (x )dx  4 cos 4x  C . Câu 52. (THPT Chuyên Bến Tre năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  sin 5x . A.  f (x )dx  5 cos 5x  C . C.  f (x )dx  5 cos 5x  C . 1 B.  f (x )dx  5 cos 5x  C . D.  f (x )dx   5 cos 5x  C . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 1 Trang – 41 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 53. (THPT Chuyên Bến Tre năm 2017) Biết rằng F (x ) là một nguyên hàm của hàm số 1  3 f (x )  e 2x thỏa mãn F (0)   Tính F     2  2 1 1 A. F    e  2.  2  2 1 1 1 1 1 1 B. F    e  1. C. F    e   D. F    2e  1.  2  2  2   2  2 2 Câu 54. (Sở GD & ĐT Hà Tĩnh năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  sin x  cos x . A. sin x  cos x  C . B. sin x  cos x  C . C.  cos x  sin x  C . D. sin 2x  C . Câu 55. (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 3 nãm 2017) Biết F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  A. F (4)  5. 1 x và F (1)  3. Tính F (4). B. F (4)  3. C. F (4)  3  ln 2. D. F (4)  4. Câu 56. (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 3 năm 2017) Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f (x )  A. F (x )  1  1x 1 ln(x 2  2x  1)  5. 2 1 4 C. F (x )   ln 4  4x  3. B. F (x )   ln(2x  2)  4. D. F (x )  ln 1  x  2. Câu 57. (THPT Chu Văn An Hà Nội lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm f (x )  cos 3x . 1 A.  cos 3x dx  3 sin 3x  C . B.  cos 3x dx  sin 3x  C . C.  cos 3x dx  3 sin 3x  C . D.  cos 3x dx   3 sin 3x  C . 1 Câu 58. (THPT Chu Văn An – Hà Nội lần 2 năm học 2017) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm 1 và f (0)  1. Tính f (5). 1x A. f (5)  2 ln 2. B. f (5)  1  ln 4. f (x )  C. f (5)  1  2 ln 2. D. f (5)  2 ln 2. Câu 59. (THPT Thanh Chương – Nghệ An lần 1 năm học 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  22x 1. A. F (x )  22x C . ln 2 B. F (x )  22x 1 C . ln 2 22x 22x 1 C. F (x )   C. D. F (x )  C . ln 2 ln 2 Câu 60. (THPT Thanh Chương – Nghệ An lần 1 năm 2017) Biết F (x ) là một nguyên hàm của  x    hàm số f (x )  sin    thỏa F    1. Tính F (0).  3 2   3  A. F (0)  1. B. F (0)  2. C. F (0)  0. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. F (0)  1. Trang – 42 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 61. (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm  F (x ) của hàm số f (x )  cos 2x thỏa mãn F    2.  2  A. F (x )  sin x  2. C. F (x )  B. F (x )  2x  2. 1 sin 2x  2. 2 D. F (x )  x  sin 2x  3  2 Câu 62. (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quãng Trị lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  A.  e 2x  2 e 2x 1 f (x )dx  C. 4 B.  f (x )dx  e 2x C. e2x C. D.  f (x )dx  e 2x 1  C .  4 Câu 63. (THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  (tan x  cot x )2 . C. f (x )dx  A.  f (x )dx  2 cot(2x  2017)  C . B.  f (x )dx  tan x  cot x  2x  C . C.  f (x )dx  tan x  cot x  2x  C . D.  f (x )dx   2 cot 2x  C . 1 Câu 64. (THPT Quốc Học Quy Nhơn – Bình Định năm 2017) Biết f (x )  (ax 2  bx  c)e x là một nguyên hàm của hàm số g (x )  x (1  x )e x . Tính S  a  2b  2015c. A. S  2019. B. S  2018. C. S  2017. D. S  2017. Câu 65. (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình lần 4 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số  e x  x    f (x )  e 2  cos2 x   A. F (x )  2e x  cot x  C . B. F (x )  2e x  tan x  C . C. F (x )  2e x  tan x  C . D. F (x )  2e x  tan x. Câu 66. (THPT Chuyên Ngoại Ngữ – Hà Nội lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  A. C. 1 sin2 x  f (x )dx  tan x  C .  f (x )dx   cot x  C . B. D.  f (x )dx  cot x  C .  f (x )dx   tan x  C . Câu 67. (THPT Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  tan2 x. A. C.  f (x )dx  tan x  C .  f (x )dx x  tan x  C . B. D.  f (x )dx  tan x  x  C .  f (x )dx  tan x  x  C . Câu 68. (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi lần 1 năm 2017) Tìm giá trị của m để hàm số F (x )  mx 3  (3m  2)x 2  4x  3 là một nguyên hàm của f (x )  3x 2  10x  4. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 43 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM A. m  0. B. m  2. C. m  3. D. m  1. Câu 69. (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x 2  3 2 x. x x3 4 3 A.  3 ln x  x C. 3 3 x3 4 3 B.  3 ln x  x C. 3 3 x3 4 3 x3 4 3  3 ln x  x C. D.  3 ln x  x C. 3 3 3 3 Câu 70. (THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 1 năm 2017) Cho hàm số f (x ) thỏa mãn  các điều kiện f (x )  2  cos 2x và f    2. Mệnh đề nào dưới đây sai?  2  C. B. f (x )  2x  A. f (0)  . C. f (x )  2x  sin 2x  . 2   D. f    0.  2  sin 2x  . 2 Câu 71. (THPT Chuyên Biên Hòa – Đồng Nai lần 2 năm 2017) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  x  sin x thỏa mãn f (0)  19. A. F (x )  x 2  cos x  20. C. F (x )  B. F (x )  x 2  cos x  20. 1 2 x  cos x  20. 2 D. F (x )  1 2 x  cos x  20. 2 Câu 72. (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình lần 1 năm 2017) Kết quả nào đúng trong các phép tính sau ? A. C.  cos 2x dx  sin x cos x  C .  cos 2x dx  2 cos x  C . 2 B. D.  cos 2x dx  2 sin 2x  C .  cos 2x dx  sin 2x  C . Câu 73. (THPT Chuyên Sơn La lần 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  1 A.  f (x )dx   2 C.  f (x )dx  2 x 3 x C. x C . 2 B.  f (x )dx  3 D.  f (x )dx  3 x x. x C. 2 x C . Câu 74. (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  e 2x . A.  f (x )dx  e C.  f (x )dx   2 e 2x 1 C. 2 x C . B.  f (x )dx  2e D.  f (x )dx  2 e 1 2x 2 x C. C. Câu 75. (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai lần 1 năm 2017) Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  và thoả mãn  f (x )dx  4x A. f (x )  x 4  x 3  x 2  Cx . 3  3x 2  2x  C . Tìm hàm số f (x ). B. f (x )  12x 2  6x  2  C . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 44 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM C. f (x )  12x 2  6x  3. D. f (x )  12x 2  6x  2. Câu 76. (THPT Quảng Xương – Thanh Hóa lần 3 năm 2017) Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  ax  A. F (x )  b (a, b  , x  0), biết rằng F (1)  1, F (1)  4, f (1)  0. x2 3x 2 3 7    4 2x 4 B. F (x )  3x 2 3 7    4 2x 4 3x 2 3 7 3x 2 3 1 C. F (x )     D. F (x )     2 4x 4 2 2x 2 Câu 77. (THPT Quảng Xương – Thanh Hóa lần 3 năm 2017) Phát biểu nào sau đây là đúng ? A.  x2  1 (x  1) dx  C . 3 2 2 B.  (x 2  1)2 dx  2(x 2  1)  C . x 5 2x 3 x 5 2x 3 2 2   x  C . D. ( x  1) d x    x.   5 3 5 3 Câu 78. (THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh lần 2 năm 2017) Tìm khẳng định sai ? C. A. (x 2  1)2dx  2 1 x dx  x  C . B. 1 x 2 dx   1 C. x ax C .  ln a Câu 79. (THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh lần 2 năm 2017) Công thức nào sau đây sai ? C. cos x dx  sin x  C . 1 A.  ln x dx  x  C . C.  x dx  ln x 1 C . D. x  a dx  B.  D.  sin 2x dx   2 cos2x  C . 1 dx  tan x  C . cos2 x 1 Câu 80. (THPT Hà Huy Tập – Hà Tĩnh lần 2 năm 2017) Biết F (x ) là một nguyên hàm của của hàm số f (x )  1 thỏa mãn F (3)  1. Tính F (0). x 2 A. F (0)  ln 2  1. B. F (0)  ln 2  1. C. F (0)  ln 2. D. F (0)  ln 2  3. Câu 81. (THPT Phú Xuyên A – Hà Nội năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm f (x )  (2  e 3x )2 . 4 3 1 6 B. 3x  e 3x  e 6x  C . 4 3 1 6 D. 3x  e 3x  e 6x  C . A. 4x  e 3x  e 6x  C . C. 4x  e 3x  e 6x  C . 4 3 1 6 4 3 5 6 Câu 82. (THPT Phú Xuyên A – Hà Nội lần 1 năm 2017) Hàm số F (x )  1 1 x  sin 4x  C là 2 8 nguyên hàm của hàm số nào sau đây ? A. 1 sin 2x . 2 B. cos2 2x . C. 1 cos2x . 2 Câu 83. (Sở GD & ĐT Hải Phòng lần 2 năm 2017) Cho hàm số f (x )  D. sin2 2x . 2x 4  3  Chọn phương x2 án đúng ? Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 45 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2x 3 3  C. 3 x A.  f (x )dx  C.  f (x )dx  2x 3  3 C. x B. D. 2x 3 3  C. 3 x  f (x )dx   2x 3 3 f (x )dx   C. 3 2x Câu 84. (Sở GD & ĐT Bắc Giang lần 1 năm 2017) Tính nguyên hàm của hàm số f (x )  e 3x 2 . Câu 85. Câu 86. 1 A.  f (x )dx  3 e C.  f (x )dx  3e 3x 2 3x 2 C . C. B.  f (x )dx  e D.  f (x )dx  (3x  2)e 3x 2 C. 3x 2 C. (Sở GD & ĐT Quảng Ninh năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm f (x )  sin(2x  1). 1 1 A.  f (x )dx  2 cos(2x  1)  C . B.  f (x )dx   2 cos(2x  1)  C . C.  f (x )dx  cos(2x  1)  C . D.  f (x )dx   cos(2x  1)  C . (Sở GD & ĐT Vũng Tàu lần 1 năm 2017) Cho y  f (x ), y  g(x ) là các hàm số liên tục trên  . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau ? A. B. C.   f (x )  g(x ) dx   f (x )dx   g(x )dx .  k .f (x )dx  k  f (x )dx, với k   {0}.   f (x ).g(x ) dx   f (x )dx   g (x )dx .  D.   f (x )dx   f (x ).   Câu 87. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu lần 1 năm 2017) Biết F (x ) là một nguyên hàm của hàm    f (x )  sin 2x và F    1. Tính F     4   6   1 A. F      6  2  B. F    0.  6   3 C. F      6  4  5 D. F      6  4 Câu 88. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu lần 1 năm 2017) Cho hàm số f (x )  (2x  3)e x . Giả sử F (x )  (mx  n)e x , (m, n  ) là một nguyên hàm của f (x ). Tính m  n. A. m  n  7. B. m  n  3. C. m  n  1. D. m  n  6. Câu 89. (THPT Gia Lộc 2 – Hải Dương lần 1 năm 2017) Cho hàm số f (x )  (2x  1)2017 . Tìm  1 hàm số F (x ) thỏa mãn F (x )  f (x ) và F    2018.  2  A. F (x )  (2x  1)2018  2018. 4036 B. F (x )  2017(2x  1)2016  2018. C. F (x )  (2x  1)2018  2018. 2018 D. F (x )  4034(2x  1)2016  2018. Câu 90. (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa lần 2 năm 2017) Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa  dx x 2  x 1  a (x  2) x  2  b(x  1) x  1  C . Tính S  3a  b. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 46 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn 2 3 A. S    T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. S  1  3 C. S  4  3 2  3 D. S  2 2 Câu 91. Gọi F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  (x  1) thỏa F (1)  28  Tính giá 15 trị của biểu thức T  5F (6)  30F (4)  18. A. T  8526. C. T  7544. B. T  1000. D. T  982. Câu 92. Gọi F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  (2x  3)2 thỏa F (0)  trị của biểu thức T  log2  3F (1)  2F (2) . A. T  2. B. T  4. C. T  10. 1  Tính giá 3 D. T  4. Câu 93. Giả sử F (x ) là nguyên hàm của hàm số f (x )  4x  1. Đồ thị của hàm số y  F (x ) và y  f (x ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm tọa độ điểm chung của hai đồ thị y  F (x ) và y  f (x ). 5  A. (0; 1) và  ; 3   2  5  B. (0; 2) và  ; 8   2  8  C. (0; 2) và  ;14   3  5  D. (0; 1) và  ; 9   2  Câu 94. (THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An lần 2 năm 2017) Cho hai hàm số F (x )  ax 3  (a  b)x 2  (2a  b  c)x  1 và f (x )  3x 2  6x  2. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của f (x). Hãy tính tổng S  a  b  c. A. S  5. B. S  4. C. S  3. Câu 95. Gọi F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  log13 F (10) giá trị của biểu thức T  2 A. T  2. 3 D. S  2. x  2 thỏa mãn F (3)  7  Tính 4 log13 F (6) 3 B. T  3. . C. T  5. Câu 96. Gọi F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  D. T  10. 1 2x  1 thỏa mãn F (0)  0. Biết phương trình F (x )  1  x có nghiệm duy nhất dạng x  a  b , với a, b nguyên dương. Tìm a  b. A. a  b  2. B. a  b  7. C. a  b  5. D. a  b  3. Câu 97. Biết F (x ) là một nguyên hàm của của hàm số f (x )  sin x và đồ thị hàm số y  F (x )  đi qua điểm M (0;1). Tính F     2   A. F    2.  2    B. F    1.  2   C. F    0.  2  Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789   D. F    1.  2  Trang – 47 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 98. (THPT Chuyên Đại Học Khoa Học Tự Nhiên – Huế lần 1 năm 2017) Cho hàm số a  cos2 x . Tìm tất cả các giá trị của a để f (x ) có một nguyên hàm F (x ) thỏa    1 mãn đồng thời F (0)  và F      4  4 4 f (x )  A. a    2. C. a  B. a    1.   1. 2 D. a    2. 2 Câu 99. (THPT Lương Đắc Bằng – Thanh Hóa năm 2017) Biết F(x) là một nguyên hàm của e  Tính ln3 3F (1) . 3  8. C. ln3 3F (1)  81. D. ln3 3F (1)  27. hàm số f (x )  e 3x 1 thỏa mãn F (0)  A. ln3 3F (1)  64. B. ln 3  3F (1) x 2x 3 Câu 100. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f (x )  4 .2 thỏa mãn F (0)   ln 2.F (1) 3    giá trị của biểu thức A   10 2 A. A  1. B. A  8. C. A  16. 2  Tính ln 2 D. A  32. Câu 101. Cho f (x )  2x  1 và f (1)  5. Phương trình f (x )  5 có hai nghiệm x 1, x 2 . Tính tổng S  log2 x 1  log2 x 2 . A. S  0. B. S  1. C. S  2. D. S  4. Câu 102. (THPT Chuyên Hạ Long – Quãng Ninh năm học 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  3 sin 3x  cos 3x . A.  f (x )dx  cos 3x  sin 3x  C . C.  f (x )dx   cos 3x  3 sin 3x  C . 1 B.  f (x )dx  cos 3x  sin 3x  C . D.  f (x )dx  3 cos 3x  3 cos 3x  C . 1 1 Câu 103. (THPT Chuyên Hạ Long – Quãng Ninh năm học 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  e x  e x . A. C.  f (x )dx  e  f (x )dx  e x  e x  C . B. x  e x  C . D.  f (x )dx  e  f (x )dx  e x  e x  C . x  e x  C . Câu 104. (THPT Chuyên Hạ Long – Quãng Ninh năm 2017) Tìm nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  3x  4 thỏa mãn F (0)  8. A. F (x )  1 38 3x  4   3 3 B. F (x )  2 16 (3x  4) 3x  4   3 4 C. F (x )  2 56 (3x  4) 3x  4   9 9 D. F (x )  2 8 (3x  4) 3x  4   3 3 Câu 105. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  A.  f (x )dx  33 x2 C. 4 3 x. B.  f (x )dx  Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 3x 3 x C. 4 Trang – 48 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn C. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 4x  f (x )dx  3 3 C. x  f (x )dx  3 D. Câu 106. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  1 4x 3 x2 C. trên (0; ). x x A.  f (x )dx  2 C. B.  f (x )dx   x C . 2 C.  f (x )dx  x C. 2 D.  f (x )dx   2 x Câu 107. Biết nguyên hàm dx 1  2  3x  a ln 2  3x A. 3a  6. C. 3a  A. 5 e 25x C B.  Câu 109. Biết nguyên hàm  A. a  2, b  3. 1  2 A. a 2  b 2  e 25x e C.  C . 2 B. a 2  b 2  5  16 1   dx  4 cos x  ln x . 2    4 cos x  1  dx  4 sin x  1    x x 2  Câu 112. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  1 A.  (2x  1) C.  (2x  1) 2 1 2 1  27 e 5x 2 C. C. 5 e 5x D. C. 5e 2 x dx  ax  b sin 2x  C . Tính a 2  b 2 .  4 cos x  x  D. 3a   Câu 111. Tìm một nguyên hàm của f (x )  4 cos x  A. 1  9 2x  3 b dx  a ln x   C . Tìm a và b. 2 x x B. a  2, b  3. C. a  2, b  3. D. a  3, b  2.  cos Câu 110. Biết rằng F (x )  5 1 25x C .  C . Tính 3a. B. 3a  27. Câu 108. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x D. a 2  b 2  C. a 2  b 2  2. 5  4 1 trên (0; ). x2  1 1 B.  4 cos x  2  dx  4 cos x     x x   D.   4 cos x  1  dx  4 sin x  1    x x 2  1  (2x  1)2 dx  1 C. 2  4x B.  (2x  1) 1 dx  1 C. 4x  2 D.  (2x  1) 2 1 2 dx   1 C. (2x  1)3 dx   1 C. 2x  1 Câu 113. Tìm nguyên hàm hàm số f (x )  sin 5x cos x . A. 1  f (x )dx   5 cos 5x  C . B. 1  f (x )dx  5 cos 5x  C . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 49 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn C.  f (x )dx   T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM cos 4x cos 6x  C. 8 12 D. 1 1  f (x )dx  8 cos 4x  12 cos 6x  C . Câu 114. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  22x.3x.7x. 84x C. ln 84 A.  C.  f (x )dx  84 f (x )dx  x C. Câu 115. Biết F (x ) là một nguyên hàm của f (x )  A. F (4)  1 ln 7  5. 2  D.  f (x )dx  84 . ln 84  C . f (x )dx  x 1 và F (1)  5. Tính F (4). 2x  1 B. F (4)  2 ln 7  5. D. F (4)  C. F (4)  ln 7  5. Câu 116. Biết F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  A. F (2)  3 ln 2. 2 B. F (2)  3 3 ln  2 2 Câu 117. Tìm F (x ) là một nguyên hàm của f (x )  A. ln x  1  1. B. ln x  1 . 1 ln 7  5. 2 3 thỏa F (1)  0. Tính F (2). 2x  1 C. F (2)  3 ln 3. 2 D. F (2)  1. 1 biết F (2)  1. x 1 C. ln(x  1)  1. Câu 118. Biết F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  A. F (0)  ln 2  1. 22x.3x.7x C. ln 4.ln 3.ln 7 B. D.  1 và F (3)  1. Tính F (0). x 2 B. F (0)  ln 2  3. C. F (0)  ln 2. D. F (0)  ln 2  1. Câu 119. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  2e x  3x 2 thỏa F (0)  A. F (x )  2e x  x 3  C. F (x )  e x  x 3  3  2 7  2 1  2. (x  1)2 B. F (x )  2e x  x 3  5  2 D. F (x )  2e x  x 3  9  2 9  2 Câu 120. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  e 2x  4x thoả mãn F (1)  1  e 2x A. F (x )   2x 2  3. 2 C. F (x )  e 2x  2x 2  3e 2  3. 2 e 2x B. F (x )   2x 2  1. 2 D. F (x )  e 2x  2x 2  Câu 121. Cho hàm số f (x ) thỏa mãn f (x )  2x  3 x và f (4)  A. f (x )  2x  2 x 3  16  32. ln 2 e2  2 B. f (x )  Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 3e 2  3. 2 16  Mệnh đề nào đúng ? ln 2 2x  x 3  8. ln 2 Trang – 50 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM C. f (x )  2x  x 3  16  24. ln 2 D. f (x )  2x  2 x 3  16. ln 2   Câu 122. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  sin x  2 cos x thoả mãn F    7.  2  A. F (x )  cos x  2 sin x  8. B. F (x )   cos x  2 sin x  8. C. F (x )   cos x  2 sin x  5. D. F (x )  cos x  2 sin x  5.   2 Câu 123. Cho F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  sin x  cos 2x thỏa F       4  2 Tìm hàm số F (x ). 1 2 A. F (x )   cos x  sin 2x  C. F (x )   cos x  1  2 1 2 sin 2x   2 2 1 2 B. F (x )   cos x  sin 2x  D. F (x )   cos x  1  2 1 2 sin 2x   2 2   3 Câu 124. Cho hàm số f (x ) thỏa f (x )  sin2 x  cos2x và f      Mệnh đề nào đúng ?  4  4 A. f (x )  1 3 1 2 1 sin x  sin 2x    3 2 12 4 B. f (x )  1 3  x  sin 2x   2 4 8 D. f (x )  1 3 x  sin 2x  1. 2 4 1 3 1 2 1 sin x  sin 2x    3 2 12 4  Câu 125. Cho hàm số f (x ) thỏa mãn f (x )  7  4 cos x và f    4. Mệnh đề nào đúng ?  2  C. f (x )  A. f (x )  7x  4 sin x  7. C. f (x )  7x  4 sin x  4  B. f (x )  7x  4 sin x  7. 7  2 D. f (x )  7x  4 sin x  7  2 Câu 126. Cho F (x ) là một nguyên hàm của f (x )  4 cos2 x  5 thỏa F ()  0. Tìm F (x ). A. F (x )  3x  sin 2x  3. C. F (x )  4 4 cos3 x  5x   5. 3 3 B. F (x )  4 3 sin x  5x  5. 3 D. F (x )  3x  sin 2x  3. Câu 127. Tìm nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  2x  3 x thoả mãn F (1)  0. 3 B. F (x )  x 2  2 x 3  3. 3 D. F (x )  x 2  3 x 3  4. A. F (x )  x 2  3 x 2  4. C. F (x )  x 2  2 x 2  3. Câu 128. Tìm nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  2x  8 sin x cos x thỏa mãn F ()  2. A. F (x )  x 2  4 cos 2x  2  2. B. F (x )  x 2  2 cos 2x  2  4. C. F (x )  x 2  2 cos2x   2 . D. F (x )  x 2  4 cos 2x  2  6. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 51 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 129. Cho hàm số f (x ) xác định trên  {2} thỏa mãn f (x )  f (3)  1 4 ; f (0)  ln 6 và 3x  6 3 4 ln 3. Tính P  f (7)  f (11). 3 A. P  ln 162. B. P  ln 18. D. P  3  ln 2. C. P  2 ln 3. Câu 130. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  x2 thỏa F (1)  ln 2. x 2  3x  2 A. F (x )  x  ln x  1  4 ln x  2  4 ln 3  1. B. F (x )  x  ln x  1  4 ln x  2  4 ln 3  1. C. F (x )  x  ln x  1  4 ln x  2  4 ln 3  1. D. F (x )  x  ln x  1  4 ln x  2  4 ln 3  1. Câu 131. Tìm một nguyên hàm của hàm số f (x )  x 2  5x thỏa F (4)  6 ln 2. x 2  5x  6 A. F (x )  x  6 ln x 3  4. x 2 B. F (x )  x  6 ln x 3  4. x 2 C. F (x )  x  6 ln x 2  4. x 3 D. F (x )  x  6 ln x 2  4. x 3 Câu 132. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  3x  40 thỏa F (11)  6 ln 9. x  30x  200 2 A. F (x )  ln x  10  2 ln x  20  2 ln 3. B. F (x )  ln x  10  2 ln x  20  2 ln 3. C. F (x )  ln x  10  2 ln x  20  2 ln 3. D. F (x )  ln x  10  2 ln x  20  2 ln 3. Câu 133. Hàm số f (x )  5x  11 có một nguyên hàm F (x ) thỏa F (3)  3 ln 8. Tìm e F (6). x  3x  10 2 A. e F (6)  64. B. e F (6)  512. C. e F (6)  4096. D. e F (6)  32768. 9x  10 có một nguyên hàm là F (x ) thỏa mãn F (1)  ln 2. Gọi 6x  11x  3 1 x x x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình F (x )  ln 3x  1  ln 3. Tính 3 1  3 2. 2 Câu 134. Hàm số f (x )  x x x x 2 A. 3 1  3 2  28. C. 3 1  3 2  730  27 x x x x B. 3 1  3 2  4. D. 3 1  3 2  Câu 135. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  82  27 x2 thỏa F (5)  5. x 2  7x  12 A. F (x )  x  16 ln x  4  9 ln x  3  9 ln 2. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 52 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. F (x )  x  16 ln x  4  9 ln x  3  9 ln 2. C. F (x )  x  16 ln x  4  9 ln x  3  9 ln 2. D. F (x )  x  16 ln x  4  9 ln x  3  9 ln 2. Câu 136. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x b A.  f (x )dx  ln x  a C.  f (x )dx  ln x  b x a Câu 137. Hàm số f (x )  A. e F (2)  1 x a 1 x b C. B.  f (x )dx  b  a ln x  b C. D.  f (x )dx  b  a ln x  a C. C. x4 14 có một nguyên hàm là F (x ) thỏa F (0)    Tính e F (2) . 2 3 x 1 2 3  3 Câu 138. Hàm số f (x )  1 ; giả sử hàm số xác định. x  (a  b)x  ab 2 B. e F (2)  3  2 C. e F (2)  3. D. e F (2)  3  3 2x  1 10 ln 2 . Tính e F (1). có 1 nguyên hàm là F (x ) thỏa F (2)  3 x x 2 2 A. e F (1)  3 25 . B. e F (1)  ln 3 2. C. e F (1)  3 2. D. e F (1)  ln 3 45 . 5x  3 Câu 139. Hàm số y  2 có 1 nguyên hàm F (x ) thỏa F (2)  18 ln 2. Tìm F (5). x  7x  12 A. F (5)  33 ln 2. B. F (5)  21ln 2. C. F (5)  17 ln 2. D. F (5)  11ln 2. x 3  5x  2 3 thỏa mãn F (1)   2 2 4x 3 x B. F (x )   ln 2  x  1. 3 x2 D. F (x )   ln 2  x  1. 2 Câu 140. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  x3 A. F (x )   ln x  2  1. 3 x2  2 C. F (x )   ln 2  x . 2 1 Câu 141. Hàm số f (x )  2 có một nguyên hàm là F (x ) thỏa mãn F (4)  1  ln 2. x  5x  6 a a Phương trình F (x )  1 có nghiệm x  ; với là phân số tổi giản. Tìm a  b. b b A. a  b  2. B. a  b  5. C. a  b  7. D. a  b  9. x Câu 142. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )   ; biết rằng đồ thị của hàm (x  1)2 số y  F (x ) đi qua gốc tọa độ O . x  ln x  1 . x 1 1  ln x  1  1. C. F (x )   x 1 A. F (x )  1 1   ln x  1 . 2 x 1 x  ln x  1 . D. F (x )  x 1 B. F (x )  Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 53 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn Câu 143. Hàm số f (x )  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1 có một nguyên hàm là F (x ) thỏa F (1)  ln 2. Tính F (2). x (x  1) 2 5 1  ln  2 2 3 1 C. F (2)   ln  2 2 5  ln 2. 2 3 D. F (2)   ln 2. 2 A. F (2)  B. F (2)  Câu 144. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  x 1 , biết đồ thị hàm số y  F (x ) đi x2  1 qua điểm M e;2     e  1  2. x 1 C. F (x )  ln x   2. x A. F (x )  ln x  B. F (x )  ln x  1  1. x D. F (x )  ln x  ln x 2  1. Câu 145. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  x 2  2x  1 , biết rằng đồ thị hàm số x 2  2x  1 y  F (x ) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. A. F (x )  x  2  2. x 1 C. F (x )  x  2 ln(x  1)2 . B. F (x )  x  2  2. x 1 D. F (x )  x  2  2. x 1 Câu 146. Gọi F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  x 3  3x 2  3x  1 1 và thỏa F (1)   2 3 x  2x  1 Xác định hàm số F (x ). x2 2 13 x    2 x 1 6 2 x 2 13 C. F (x )  x    2 x 1 6 A. F (x )  x2 1 11 x    2 x 1 6 2 x 2 11 D. F (x )  x    2 x 1 6 B. F (x )  Câu 147. Hàm số F (x ) là nguyên hàm của f (x )  (1  x )ln(x 2  1). Hỏi hàm số F (x ) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 148. Hàm số F (x ) là nguyên hàm của f (x )  (x 2  x  1)(1  cos 2x ). Hỏi hàm số F (x ) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. Vô số B. 1. C. 2. D. 3. Câu 149. Hàm số F (x ) là nguyên hàm của f (x )  25x  2017.5x  2018. Hỏi hàm số F (x ) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 150. Hàm số F (x ) là nguyên hàm của f (x )  x (log2 x  log x 2  3). Hỏi hàm số F (x ) có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (0; ) ? A. 0. B. 1. C. 2. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. 3. Trang – 54 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BẢNG ĐÁP ÁN NGUYÊN HÀM CƠ BẢN 1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A 9.D 10.B 11.B 12.A 13.A 14.B 15.B 16.A 17.A 18.A 19.A 20.D 21.D 22.C 23.D 24.B 25.C 26.D 27.D 28.C 29.D 30.C 31.D 32.A 33.A 34.D 35.B 36.C 37.C 38.D 39.D 40.B 41.B 42.B 43.C 44.D 45.B 46.B 47.D 48.A 49.A 50.B 51.C 52.B 53.A 54.A 55.B 56.A 57.C 58.A 59.C 60.C 61.C 62.A 63.B 64.C 65.C 66.B 67.D 68.B 69.C 70.C 71.A 72.D 73.C 74.D 75.A 76.C 77.D 78.A 79.A 80.A 81.D 82.B 83.A 84.B 85.C 86.C 87.A 88.A 89.C 90.B 91.A 92.D 93.A 94.C 95.D 96.A 97.D 98.A 99.D 100.B 101.C 102.A 103.C 104.B 105.D 106.D 107.C 108.A 109.B 110.C 111.A 112.C 113.A 114.D 115.C 116.A 117.D 118.B 119.A 120.D 121.C 122.B 123.C 124.D 125.A 126.B 127.C 128.A 129.A 130.B 131.D 132.C 133.A 134.C 135.B 136.D 137.C 138.D 139.C 140.C 141.A 142.D 143.B 144.A 145.C 146.C 147.C 148.C 149.C 150.D Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 55 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Daïng toaùn 2. Nguyeân haøm töøng phaàn  Định lý: Nếu hai hàm số u  u(x ) và v  v(x ) có đạo hàm và liên tục trên K thì I   u(x )v (x )dx  u(x )v(x )   u (x )v(x )dx hay I   u dv  uv   v du  Vận dụng giải toán: — Nhận dạng: Tích hai hàm khác loại nhân nhau, Ví dụ: e x sin x dx,  x ln x dx,…. Vi phân u        du        dx  — Đặt:   Suy ra: I   u dv  uv   v du. Nguyên ha m dv     dx   v        — Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv  phần còn lại. — Lưu ý rằng bậc của đa thức và bậc của ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm. — Dạng mũ nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi. Baøi taäp vaän duïng BT 1. Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số f (x ) (giả sử điều kiện được xác định): a) Tính I    u  …………..      du  …………………. ln x dx . Chọn  dv  …………      v  ……………………  ………………………………………………………………………………………………………………………………… b) Tính I    u  …………..      du  …………………. x ln x dx . Chọn  dv  …………      v  ……………………  ………………………………………………………………………………………………………………………………… c)  u  …………..     d u  …………………. Tính I   (2x  1)ln x dx . Chọn   dv  …………    v  ……………………  ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… d) Tính I    u  …………..     d u  …………………. x ln(1  x )dx . Chọn  dv  …………    v  ……………………  ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 56 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn e) Tính I   T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  u  …………..     du  ……………………….. x sin x dx . Chọn  dv  …………     v  ………………………….  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. f) Tính I    u  …………..     du  ……………………….. x cos x dx . Chọn  dv  …………     v  ………………………….  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. g) Tính I    u  …………….  du  ……………….. (x  1)sin 2x dx . Chọn  dv  …………..   v  …………………..  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. h) Tính I    u  …………..     du  ……………………….. x x sin dx . Chọn   dv  …………    2  v  ………………………….  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. i) Tính I    u  …………….  du  ……………….. x sin x cos x dx . Chọn  dv  …………..   v  …………………..  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. j) Tính I    u  …………….    du  ……………….. x(2 cos x  1)dx . Chọn  dv  …………..    v  …………………..  2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. k) Tính I    u  …………..     du  ……………………….. xe dx. Chọn  dv  …………     v  ………………………….  x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. l)  u  …………….  du  ……………….. Tính I   (1  2x )e dx . Chọn   dv  …………..   v  …………………..  x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 57 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn m) Tính I   T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  u  …………..     du  ……………………….. xe dx . Chọn  dv  …………     v  ………………………….  3x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… n) Tính I    u  …………..     du  ……………………….. xe dx . Chọn  dv  …………     v  ………………………….  x ………………………………………………………………………………………………………………………………… o) Tính I   (4x  1)e 2x  u  …………….  du  ……………….. dx . Chọn  dv  …………..   v  …………………..  ………………………………………………………………………………………………………………………………… p) Tính I    u  …………..     du  ……………………….. x Chọn d x .  dv  …………    sin 2 x  v  ………………………….  ………………………………………………………………………………………………………………………………… q) Tính I    u  …………..     du  ……………………….. x dx . Chọn   2 dv  …………    cos x  v  ………………………….  ………………………………………………………………………………………………………………………………… r) Tính I    u  …………….  du  ……………….. 2x  1 d x . Chọn   dv  …………..   v  ………………….. 1  cos 2x  ………………………………………………………………………………………………………………………………… s) Tính I    u  …………….  du  ……………….. 2x dx . Chọn   dv  …………..   v  ………………….. 1  cos 4x  ………………………………………………………………………………………………………………………………… t) Tính I    u  …………..     du  ……………………….. ln x dx . Chọn   3 dv  …………    x  v  ………………………….  ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 58 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn u) Tính I   T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  u  …………..  du  ……………………….. x2 1 ln x d x . Chọn  dv  …………  v  ………………………….. x2  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  u  …………..  du  ……………………….. v) Tính I   e cos x dx . Chọn   dv  …………  v  …………………………..  x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  u  …………..  du  ……………………….. w) Tính I   e sin x dx . Chọn   dv  …………  v  …………………………..  x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. x) Tính I  e 2x  u  …………..  du  ……………………….. cos 3x dx . Chọn  dv  …………  v  …………………………..  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 59 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn y) Tính I   T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  u  …………..  du  ……………………….. x ln(x  1)dx. Chọn  dv  …………  v  …………………………..  2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… z) Tính I    u  …………………..  du  …………….. ln(4x 2  8x  3) d x . Chọn  dv  …………………  v  ………………. (x  1)3  ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… BT 2. Tìm một nguyên hàm F(x ) của hàm số f (x ) thỏa mãn điều kiện cho trước. a) Tìm một nguyên hàm F(x ) của hàm số f (x )  xe x thỏa mãn F (0)  1. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. b) Tìm một nguyên hàm F(x ) của hàm số f (x )  x cos 3x thỏa mãn F (0)  1. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 60 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn c) T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Cho F (x )  ln x là một nguyên hàm của f (x )  Tìm nguyên hàm của hàm f (x )ln x . x3 Lời giải tham khảo Vì F (x )  ln x là một nguyên hàm của hàm số f (x ) nên theo định nghĩa nguyên x3 f (x ) 1 f (x ) hàm ta có (ln x )  3   3  f (x )  x 2  f (x )  2x . x x x Khi đó I   f (x )ln x dx   2x ln x dx.  u  ln x  du  1 dx x2 2 2 Chọn   I  x ln x  x d x  x ln x  C. x   2 2 dv  2x dx  v  x u Lưu ý: Nếu hàm f (x ) phức tạp (dạng u.v hoặc  ta có thể bỏ qua bước tính f (x ) v  và khi đó chọn dv  f (x )dx  v  f (x ), tùy vào bài toán sao cho đơn giản. d) Cho F (x )  ln x là một nguyên hàm của hàm f (x )  Tìm nguyên hàm của f (x )ln x . x2 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. e) Cho F (x )  ln x là một nguyên hàm của xf (x ). Tìm nguyên hàm của hàm f (x )ln x . ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. f) Cho F (x )  x 2  1 là một nguyên hàm của f (x )  Tìm nguyên hàm của f (x )ln x . x ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. g) Cho F (x )  1 f (x ) là một nguyên hàm của  Tìm nguyên hàm của f (x ).(x 4  x 3 ). 2 x x Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 61 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. h) Cho F (x )  x 2 là một nguyên hàm của f (x )e 2x . Tìm nguyên hàm của hàm f (x )e 2 x . ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. i) Cho F (x )  1 f (x ) là một nguyên hàm của  Tìm nguyên hàm của f (x )(x 3  1). 2 x x ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. j) Cho F (x )  1 là một nguyên hàm của x 2 f (x ). Tìm nguyên hàm của f (x )x 3 ln x . x ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. k) Cho F (x )  1 f (x ) là một nguyên hàm của  Tìm nguyên hàm của f (x )x ln x . 2 x x ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 62 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn l) Cho F (x )  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1 f (x ) là một nguyên hàm của 2  Tìm nguyên hàm của hàm f (x )ln x . 3 x x ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. m) Cho F (x )  x4 f (x ) là một nguyên hàm của  Tìm nguyên hàm của hàm f (x )ln x . 16 x ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. n) Cho F (x )  xe x là một nguyên hàm của f (x )e 2x . Tìm nguyên hàm của f (x )e 2 x . ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. o) Cho F (x )  2(x  1)e x là một nguyên hàm của hàm số f (x )e x thỏa f (0)  0. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )e x . ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………….  x2  p) Cho F (x )  1   cos x  x sin x là một nguyên hàm của hàm số f (x )sin x . Tìm  2  nguyên hàm của hàm số f (x )cos x . ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 63 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM x 2  q) Cho F (x )    1 sin x  x cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x )cos x . Tìm  2  nguyên hàm của hàm số f (x )sin x . ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. r) Cho F (x )  x tan x  ln cos x là một nguyên hàm của hàm số hàm của hàm số f (x )tan x . f (x )  Tìm nguyên cos2 x ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. s) Cho F (x )  x cot x  ln sin x là một nguyên hàm của hàm số hàm của hàm số f (x )cot x . f (x )  Tìm nguyên sin 2 x ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. t) x 2  Cho F (x )    x  1e x là một nguyên hàm của hàm số f (x )e x . Tìm nguyên hàm  2  của hàm số f (x )e x . ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 64 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN  Câu 1. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 32) Cho F (x )  x 2 là một nguyên hàm của hàm số f (x ).e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x ).e 2x . A. C. Câu 2. Câu 3.  f (x )e  f (x )e 2x dx  x 2  2x  C . B. 2x dx  2x 2  2x  C . D. 2x dx  x 2  x  C . 2x dx  2x 2  2x  C . (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 40) Cho F (x )  (x  1)e x là một nguyên hàm của hàm số f (x ).e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f (x ).e 2x . A.  f (x )e 2x dx  (x  2)ex  C . B.  C.  f (x )e 2x dx  (2  x )ex  C . D.  f (x )e f (x )e 2x dx  2x 2x x e C. 2 dx  (4  2x )e x  C . 1 là một 3x 2 (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 37) Cho F (x )   nguyên hàm của hàm số Câu 4.  f (x )e  f (x )e f (x )  Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )ln x . x A.  f (x ) ln x dx  ln x 1  5 C. 3 x 5x B.  f (x )ln x dx  ln x 1  5 C. 3 x 5x C.  f (x ) ln x dx  ln x 1  3 C. 3 x 3x D.  f (x )ln x dx   ln x 1  3 C. 3 x 3x (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 42) Cho F (x )  1 là một 2x 2 A.  f (x )  Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )ln x . x  ln x 1  ln x 1 f (x )ln x dx   2  2   C . B.  f (x )ln x dx  2  2  C .  x 2x  x x C.  f (x )ln x dx  nguyên hàm của hàm số Câu 5. D.   ln x 1 f (x )ln x dx   2  2   C . x  x (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 5 năm 2017) Tìm nguyên hàm của y  xe x . A. C. Câu 6. ln x 1  2 C. 2 x 2x  f (x )dx  x e  C .  f (x )dx  (x  1)e  C . 2 x x B. D.  f (x )dx  xe  C .  f (x )dx  (x  1)e  C . x x (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Tìm nguyên hàm của y  x ln x . A. x2 1 ln x  x 2  C . 2 4 1 B. x 2 ln x  x 2  C . 2 x2 1 1 ln x  x 2  C . D. x ln x  x  C . 2 4 2 (THPT Thực Hành Cao Nguyên lần 2 năm 2017) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x )  x ln 2x . C. Câu 7. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 65 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn Câu 8. A. x2 ln 2x  x 2  C . 2 C. x2 (ln 2x  1)  C . 2 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM x2 C. 2 x 2  1 D. ln 2x    C . 2  2  B. x 2 ln 2x  (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Biết F (x ) là một nguyên hàm của x hàm số f (x )  xe 2 thỏa f (0)  1. Tính F (4). A. F (4)  3. Câu 9. B. F (4)  7e 2 3   C. F (4)  4e 2  3. D. F (4)  4e 2  3. 4 4 (Sở GD & ĐT Phú Thọ năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x ln(x  2). x2 x 2  4x A. ln(x  2)  C. 2 4 C. x2 x 2  4x ln(x  2)  C. 2 2 x2  4 x 2  4x B. ln(x  2)  C. 2 4 D. x2  4 x 2  4x ln(x  2)  C. 2 2 Câu 10. (THPT Chuyên Bến Tre – Bến Tre năm 2017) Tìm nguyên hàm của f (x )  ln x . A. x ln x  C . B. x  x ln x  C . C. x ln x  x  C . D. x ln x  x  C . Câu 11. (THPT Chuyên Đại Học Vinh lần 3 năm 2017) Cho y  f (x ) thỏa f (x )  (x  1)e x và  f (x )dx  (ax  b)e A. a  b  0. x  c, với a, b, c  . Tính a  b. B. a  b  3. C. a  b  2. D. a  b  1. Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x ln(2x  1). A. 4x 2  1 x (x  1) ln 2x  1  C. 8 4 4x 2  1 x (x  1) C. ln 2x  1  C. 8 4 B. 4x 2  1 x (x  1) ln 2x  1  C. 8 4 4x 2  1 x (x  1) D. ln 2x  1  C. 8 4 Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  (2x  1)e x . A. (2x  1)e x  C . B. (2x  1)e x  C . C. (2x  3)e x  C . D. (2x  3)e x  C . Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  (x  1)sin 2x . A. (1  2x )cos 2x  sin 2x C. 2 B. (2  2x )cos 2x  sin 2x C. 2 (1  2x )cos 2x  sin 2x (2  2x )cos 2x  sin 2x C. D. C. 4 4 Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số y  (x  1)cos x . C. A. (x  1) sin x  cos x  C . B. (x  1) sin x  cos x  C . C. (x  1)sin x  cos x  C . D. (x  1)sin x  cos x  C . Câu 16. Một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  ln x thỏa F (1)  3. Tính F (e). A. F (e)  3. B. F (e)  1. C. F (e)  4. D. F (e)  0. Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x sin x cos x . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 66 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  1  1 x  sin 2x  cos 2x   C . 2  4 2   1 1 x C.  sin 2x  cos 2x   C . 2  4 2   1 1 x B.   sin 2x  cos 2x   C . 2  4 2  A.  1 1 x D.   sin 2x  cos 2x   C . 2  4 2   Câu 18. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  x sin x thỏa mãn F    2019.  2  A. F (x )  x sin x  cos x  2019. B. F (x )  sin x  x cos x  2018. C. F (x )  x sin x  cos x  2019. D. F (x )  sin x  x cos x  2018. Câu 19. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  x cos x thỏa mãn F ()  2017. A. F (x )  x sin x  cos x  2019. B. F (x )  x sin x  cos x  2018. C. F (x )  x sin x  cos x  1. D. F (x )  x sin x  cos x  2017. Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  xe x . A. C.  f (x )dx  xe  e  C .  f (x )dx  xe  e  C . x x x D.  f (x )dx  xe  e  C .  f (x )dx  xe  e  C . B.  B. x x x x x Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x ln x . A.  f (x )dx  x3 x3 ln x   C . 3 9 f (x )dx  x3 x3 ln x  C . 3 9 x3 x3 x3 x3 C.  f (x )dx   ln x  C. D.  f (x )dx   ln x  C . 3 9 3 9 Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x sin x cos x . x 1 A.  f (x )dx   4 sin 2x  8 cos 2x  C . C.  f (x )dx  8 sin 2x  4 cos 2x  C . x 1 1 x 1 x B.  f (x )dx  4 sin 2x  8 cos 2x  C . D.  f (x )dx  4 cos 2x  2 sin 2x  C . Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x cos2 x  2 A. x 2 x sin x cos x   C. 4 2 2 B. x 2 x sin x cos x   C. 4 2 2 C. x 2 x sin x cos x   C. 4 2 2 D. x 2 x sin x cos x   C. 4 2 2 x Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  xe 3 . A. x  3 x3 e C . 3 B. x  3 x3 e C . 3 x C. 3(x  3)e 3  C . x D. (x  3)e 3  C . Câu 25. Tìm một nguyên hàm của hàm số f (x )  x 2 cos x . A. (2x  x 2 ) cos x  x sin x . B. (x 2  2) sin x  2x cos x . C. (x 2  2) sin x  2x cos x . D. 2x 2 sin x  x cos x  sin x . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 67 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2  x x Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x sin  cos  .  2 2  A. x2  x cos x  sin x  C . 2 B. x2 C.  x cos x  sin x  C . 2 Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x2  x cos x  sin x  C . 2 x2 D.  x cos x  sin x  C . 2 x  cos2 x A. x cot x  ln cos x  C . B. x tan x  ln cos x  C . C. x cot x  ln cos x  C . D. x tan x  ln cos x  C . Câu 28. Tìm một nguyên hàm của hàm số f (x )  x sin 2x . 1 A.  f (x )dx   4 (2x cos 2x  sin 2x ). C.  f (x )dx  4 (2x cos 2x  sin 2x ). 1 1 B.  f (x )dx   4 (2x cos 2x  sin 2x ). D.  f (x )dx  4 (2x cos 2x  sin 2x ). 1 Câu 29. Tìm một nguyên hàm của hàm số f (x )  (x 2  2x )e x . B. x 2e x . A. (2x  2).e x . C. (x 2  x ).e x . D. (x 2  2x ).e x . Câu 30. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  x .e x thỏa mãn F (0)  1. A. (x  1)e x  1. B. (x  1)e x  2. C. (x  1)e x  1. D. (x  1)e x  2. Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  (x  1)sin x . A. (x  1) cos x  s inx  C . B. (x  1) cos x  s inx  C . C. (x  1)cos x  s inx  C . D. (x  1) cos x  s inx  C . Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  ln x . ln2 x C. 2  1   x   Câu 33. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  cos x   cos x  A. x (ln x  1)  C .  x 1 B. 1 C. x  C. D. x (ln x  1)  C .  x 2   C . A. sin x  sin x 2   B. x (1  sin x )  cos x  C . C. x (1  sin x )  cos x  C . D. x (1  sin x )  cos x  C . Câu 34. Tìm một n guyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  x cos 3x thỏa mãn F (0)  1. A. F (x )  1 1 1 x sin 3x  cos 3x   3 9 9 B. F (x )  1 1 x sin 3x  cos 3x  1. 3 9 C. F (x )  1 2 x sin 3x . 6 D. F (x )  1 1 8 x sin 3x  cos 3x   3 9 9 Câu 35. Tìm một nguyên hàm của hàm số f (x )  (x 2  2x )e x . A. F (x )  (2x  2).e x . B. F (x )  x 2e x . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 68 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM C. F (x )  (x 2  x ).e x . D. F (x )  (x 2  2x ).e x . Câu 36. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x cos 2x . A. 1 1 x sin 2x  cos 2x  C . 2 4 B. 1 1 x sin 2x  cos 2x  C . 2 2 x 2 sin 2x D. sin 2x  C . C. 4 Câu 37. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x .sin(2x  1). C. x 1 A.  cos(2x  1)  sin(2x  1)  C . 2 4 x2 B.  cos(2x  1)  C . 4 x 1 x 1 cos(2x  1)  sin(2x  1)  C . D.  cos(2x  1)  sin(2x  1)  C . 2 4 2 2 Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x ln(1  x ). C. A. x2 C. 2(x  1) B. x2 1 ln(1  x )  x 3 ln(1  x )  C . 2 6 1 2 1 x x2 x2 1 (x  1)ln(1  x )  x 2   C . D. ln(1  x )   ln(x  1)  C . 2 4 2 2 4 2 Câu 39. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  (x  2)sin 3x . C. A.  (x  2) cos 3x 1  sin 3x  C . 3 9 B. (x  2)cos 3x sin 3x  C. 3 9 C.  (x  2)cos 3x sin 3x  C. 3 9 D. sin 3x (x  2) cos 3x  C. 3 3 A.  1 f (x ) là một nguyên hàm của  Tìm nguyên hàm của hàm số f (x ) ln x . 2 x x  2 ln x 1 2 ln x 1 f (x )ln x .dx   2 C. B.  f (x ) ln x .dx    2  2   C . 2  x x x x  C.  f (x )ln x .dx  Câu 40. Cho F (x )  Câu 41. Cho F (x )  2 ln x 1  2 C. 2 x x D.   2 ln x 1 f (x )ln x .dx    2  2   C . x   x 1 f (x ) là một nguyên hàm của 2  Tìm nguyên hàm của hàm số f (x ) ln x . 3 x x A.  f (x )ln x .dx   3 ln x 3  2 C. 2 x 2x B.  f (x ) ln x .dx  3 ln x 3  2 C. 2 x 2x C.  f (x ) ln x .dx   3 ln x 3  2 C. 2 x 2x D.  f (x )ln x .dx  3 ln x 3 C. x 2 2x 2  1 f (x ) là một nguyên hàm của  Tìm nguyên hàm của hàm f (x )x ln x . 2 x x  1 ln x   ln x 1  f (x )x ln x .dx  4   2   C . B.  f (x )x ln x .dx  4  2    C . x  x  x x   1 ln x  f (x )x ln x .dx  4   2   C . x  x Câu 42. Cho F (x )  A. C. D.   ln x 1 f (x )x ln x .dx  4  2    C . x  x Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 69 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn Câu 43. Cho F (x )  1 . là một nguyên hàm của x 2 f (x ). Tìm nguyên hàm của f (x )x 3 ln x . x A.  f (x )x 3 C.  f (x )x 3 Câu 44. Cho F (x )  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 4 ln x .dx   (ln x  1)  C . B. x ln x .dx  4 (ln x  1)  C . x 4 ln x .dx   (ln x  1)  C . x 3  f (x )x 3 2 C. x2  f (x )(x 3  1)dx  4x  C.  f (x )(x 3  1)dx  4x  2 C. x2 B.  f (x )(x D.  f (x )(x 3  f (x )(x 4  x 3 )dx  x 2  x  C . B.  f (x )(x C.  f (x )(x 4  x 3 )dx  x 2  x  C . D.  f (x )(x Câu 46. Cho F (x )  x 2  1 là một nguyên hàm của C. 4 (ln x  1)  C . x 3  1)dx  4x   1)dx  x  2 C. x2 2 C. x2 1 f (x ) là một nguyên hàm của  Tìm nguyên hàm của f (x ).(x 4  x 3 ). 2 x x A. A. ln x .dx  1 f (x ) là một nguyên hàm của  Tìm nguyên hàm của f (x ).(x 3  1). 2 x x A. Câu 45. Cho F (x )  D.  f (x )x  f (x )ln x dx  x (2 ln x  1)  C .  f (x )ln x dx  x (2 ln x  1)  C . 2 2 4 4  x 3 )dx  x 2  x  C .  x 3 )dx  x 2  x  C . f (x )  Tìm nguyên hàm của f (x ) ln x . x B. D.  f (x )ln x dx  x (1  2 ln x )  C .  f (x )ln x dx  x (2 ln x  1)  C . 2 2 Câu 47. Cho F (x )  ln x là một nguyên hàm của xf (x ). Tìm nguyên hàm của f (x ) ln x . 1  1   C. ln x   2  x 2  B.  1  1   C. ln x   2  2   D.  f (x ) ln x dx  x A.  C.  f (x )ln x dx  x f (x )ln x dx  Câu 48. Cho F (x )  ln x là một nguyên hàm của f (x )ln x dx  1  1 ln x    C . x  2  1 2 (2 ln x  1)  C . f (x )  Tìm nguyên hàm của f (x ) ln x . x2 A.  f (x ) ln x dx  x (ln x  1)  C . B.  f (x )ln x dx  x (ln x  1)  C . C.  f (x ) ln x dx  x (ln x  x )  C . D.  f (x )ln x dx  x (1  ln x )  C . Câu 49. Cho F (x )  ln x là một nguyên hàm của A.  1  f (x ) ln x dx  x 2   ln x   C . 2  C.  f (x )ln x dx  x 2 (2 ln x  1)  C . f (x )  Tìm nguyên hàm của f (x ) ln x . x3  1 B.  f (x ) ln x dx  x 2 ln x    C .  2  D.   1 f (x ) ln x dx  x 2 ln x    C . 2   Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 70 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM A.  x2 f (x ) là một nguyên hàm của  Tìm nguyên hàm của hàm f (x ) ln x . 4 x x2  1 x 2  1 f (x )ln x dx  ln x    C . B.  f (x )ln x dx  ln x    C . 2  2  2  2  C.  f (x ) ln x dx  Câu 50. Cho F (x )  x 2  1 ln x    C . 2 2x  D.  f (x )ln x dx  x 2  1 ln x    C . 2 2x  A.  x4 f (x ) là một nguyên hàm của hàm  Tìm nguyên hàm của f (x ) ln x . 16 x x4  1 x 4  1 f (x )ln x dx  ln x    C . B.  f (x )ln x dx  ln x    C . 4  4  4  4  C.  f (x ) ln x dx  Câu 51. Cho F (x )  x6 x4 ln x  C. 30 16 D.  f (x )ln x dx  x6 x4 ln x  C. 30 16 Câu 52. Cho F (x )  xe x là một nguyên hàm của f (x )e 2x . Tìm nguyên hàm của f (x )e 2 x . A.  f (x )e C.  f (x )e dx  2(1  x )e x  C . B.  f (x )e dx  (x  1)e x  C . D.  f (x )e 2x 2x 2x dx  2x 1x x e C. 2 dx  (x  2)e x  C . Câu 53. Cho F (x )  2(x  1)e x là một nguyên hàm của hàm số f (x )e x và f (0)  0. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )e x . A. C.  f (x )e dx  (x  f (x )e dx  (x x 2  2x  1)e x  C . B. x 2  2x  2)e x  C . D.  f (x )e dx  (x  f (x )e dx  (x x 2  2x  2)e x  C . x 2  2x  1)e x  C .  x2  Câu 54. Cho F (x )  1   cos x  x sin x là một nguyên hàm của hàm số f (x )sin x . Tìm  2  nguyên hàm của hàm số f (x ) cos x . A.  f (x ) cos x dx  cos x  x sin x  C . B.  f (x ) cos x dx  sin x  x cos x  C . C.  f (x ) cos x dx  cos x  x sin x  C . D.  f (x ) cos x dx  sin x  x cos x  C . x 2  Câu 55. Cho F (x )    1 sin x  x cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x )cos x . Tìm  2  nguyên hàm của hàm số f (x )sin x . A. C.  f (x ) sin x dx  sin x  x cos x  C .  f (x ) sin x dx  sin x  x cos x  C . B. D.  f (x ) sin x dx  cos x  x sin x  C .  f (x ) sin x dx  cos x  x sin x  C . Câu 56. Cho F (x )  x tan x  ln cos x là một nguyên hàm của hàm số hàm của hàm số f (x ) tan x . A.  f (x ) tan x dx  ln cos x C . B. f (x )  Tìm nguyên cos2 x  f (x ) tan x dx  ln sin x Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 C. Trang – 71 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn C. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  f (x ) tan x dx   ln cos x C. D.  f (x ) tan x dx   ln sin x f (x )  Tìm nguyên sin2 x Câu 57. Cho F (x )  x cot x  ln sin x là một nguyên hàm của hàm số hàm của hàm số f (x )cot x . A. C.  f (x ) cot x dx   ln sin x  C .  f (x )cot x dx  ln sin x  C . B. D. C .  f (x )cot x dx  ln cos x  C .  f (x )cot x dx   ln cos x  C . x 2  Câu 58. Cho F (x )    x  1e x là một nguyên hàm của hàm số f (x )e x . Tìm nguyên hàm  2  của hàm số f (x )e x . A. C.  f (x )e dx  (1  x )e  f (x )e dx  (x  1)e x x C. B. x x C. D. Câu 59. Cho F (x )   f (x )e dx  xe  C .  f (x )e dx  xe  C . x x x x 1 f (x ) là một nguyên hàm của hàm số  Tìm nguyên hàm của f (x ) ln x . 4 x x ln x ln x 1 C. 16x 4 B.  f (x ) ln x dx   4x 4 ln x 1  4 C. 4 x x D.  f (x )ln x dx  A.  f (x ) ln x dx   4x C.  f (x )ln x dx   4  4  1 C. 16x 4 4 ln x 1  4 C. 4 x x Câu 60. Gọi F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  ln x thỏa mãn điều kiện F (1)  3. Tính giá trị của biểu thức T  2F (e )  log4 3.log 3 F (e) . A. T  2. B. T  8. C. T  9  2 D. T  17.   5  1 Câu 61. Gọi F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  xe 2x thỏa F    0. Tính ln F   .  2    2    5    5    5    5  A. ln F    2. B. ln F    1. C. ln F    5. D. ln F    6.           2    2    2    2  Câu 62. Cho F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  x .e x thỏa mãn F (0)   1. Tính tổng S các nghiệm của phương trình F (x )  x  1  0. A. S  3. B. S  0. C. S  2. D. S  1. Câu 63. Biết F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  x sin x thỏa mãn F ()  2. Tính giá trị của biểu thức T  2F (0)  8F (2). A. T  6. B. T  4. C. T  8. D. T  10. Câu 64. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  sin x . A. 1 2 x cos x  C . C. 2(sin x  x cos x )  C . B.  cos x  C . D. cos x  C . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 72 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 65. Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa  (x  2) cos 3x dx  (x  a ) sin 3x cos 3x   c. b d Tính S  a  b  d. A. S  8. B. S  4. C. S  10. D. S  14. Câu 66. Biết F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  x cos x thỏa F (0)  2018. Tính tổng F ()  F ()  4032. A. F ()  F ()  2017. B. F ()  F ()  4032. C. F ()  F ()  4034. D. F ()  F ()  2018.   Câu 67. Biết F (x ) là một nguyên hàm của f (x )  x sin x thỏa F    2. Tính F (0)  F ().  2  A. F (0)  F ()  . B. F (0)  F ()    3. C. F (0)  F ()  2  . D. F (0)  F ()  3  . Câu 68. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x ln(2x  1). 4x 2  1 x (x  1) A. ln 2x  1  C. 8 4 4x 2  1 x (x  1) B. ln 2x  1  C. 8 4 4x 2  1 x (x  1) 4x 2  1 x (x  1) ln 2x  1  C. D. ln 2x  1  C. 8 4 8 4 Câu 69. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  (x  1)sin 2x . C. A. (1  2x )cos 2x  sin 2x C. 2 B. (2  2x )cos 2x  sin 2x C. 2 C. (1  2x )cos 2x  sin 2x C. 4 D. (2  2x )cos 2x  sin 2x C. 4 Câu 70. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  ln 2x  1. A. x 1 ln(2x  1)  ln(2x  1)  C . 2 4 B. x ln(2x  1)  C . 2 C. x x 1 ln(2x  1)   ln(2x  1)  C . 2 2 4 D. x 1 ln(2x  1)  x  ln(2x  1)  C . 2 2 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 73 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BẢNG ĐÁP ÁN NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN 1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C 7. D 8. C 9. B 10. D 11. A 12. B 13. A 14. D 15. B 16. C 17. C 18. B 19. B 20. C 21. A 22. C 23. B 24. C 25. C 26. C 27. B 28. C 29. B 30. B 31. B 32. A 33. C 34. D 35. B 36. A 37. A 38. C 39. A 40. B 41. C 42. D 43. A 44. B 45. C 46. D 47. A 48. B 49. D 50. A 51. A 52. C 53. C 54. C 55. C 56. C 57. C 58. C 59. C 60. D 61. C 62. D 63. C 64. C 65. D 66. B 67. C 68. B 69. D 70. C Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 74 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Daïng toaùn 3. Tìm nguyeân haøm baèng phöông phaùp ñoåi bieán soá  Định lí: Cho  f (u )du  F (u )  C và u  u(x ) là hàm số có đạo hàm liên tục thì  f u(x ) u (x ) dx  F u(x )  C . Có sẵn Tách từ hàm Nhân thêm Một số dạng đổi biến thường gặp I       I    I      I   I     I    PP f (ax  b)n .x dx   t  ax  b  dt  a dx m  xn  PP    t  x n 1  1  dt  (n  1)x n dx , với m, n  . ax n 1  1 dx    2 n PP f (ax  b) .x dx   t  ax 2  b  dt  2ax dx  n  1 f (ln x ) dx x  PP   Đặt t  f (x ).f (x )dx  n f (x )  t n  f (x )  nt n 1 dt  f (x ) dx .  t  ln x  dt  1 dx  PP x    Đặt   1 b  f (a  b ln x ) dx t  a  b ln x  dt  dx x x   t  e x  dt  e x dx  Đặt   f (e ).e dx   x x t  a  be  dt  be dx  t  cos x  dt   sin x dx PP   Đặt   f (cos x ). sin x dx  t  a  b cos x  dt  b sin x dx  I   t  sin x  dt  cos x dx PP   Đặt   f (sin x ). cos x dx  t  a  b sin x  dt  b cos x dx  I   f (tan x ) cos  I   f (cot x ) sin  I   I  x PP x dx 2 x dx 2 x PP    Đặt t  tan x  dt  1 dx  (1  tan2 x ) dx . 2 cos x PP    Đặt t  cot x  dt   dx  (1  cot2 x )dx . 2 sin x t  sin2 x  dt  sin 2x dx  Đặt   f (sin x ; cos x ).sin 2x dx   2 t  cos x  dt   sin 2x dx  I    I   f (sin x  cos x ).(sin x  cos x )dx 2 2 PP PP    Đặt t  sin x  cos x . Lưu ý: Sau khi đổi biến và tính nguyên hàm xong, ta cần trả lại biến cũ ban đầu là x. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 75 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Baøi taäp vaän duïng BT 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau (loại ) a) Tính I   x (1  x ) 2018 dx . Đặt t  1  x  x  1  t  dx  dt .  I   (1  t )t 2018 dt    (t  1)t 2018 dt   (t 2019  t 2018 )dt t 2020 t 2019 (1  x )2020 (1  x )2019  C   C. 2020 2019 2020 2019 b) Tính I   x (x  1) 2017 dx . Đặt t  …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… c) Tính I   x (x 2  1)5 dx . Đặt t  …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… d) Tính I  x 2 (x  1)9 dx . Đặt t  ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… e) Tính I   5 2 x (1  x 2 ) dx . Đặt t  ……………………………………………………………………….   ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… f) Tính I  x 5 (1  x 3 )6 dx . Đặt t  ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… g) Tính I  x 3 (2  3x 2 )8 dx . Đặt t  ………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 76 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn h) Tính I  I  i) T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM x dx x 2  Đặt t  x 2  2  x 2  t  2  2x .dx  dt  x .dx  2 1 1 1  2  t dt  2 ln t Tính I  x dx  (x  1) 5 C  1 dt. 2 1 ln x 2  2  C . 2  Đặt t  ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. j) Tính I   x 3 dx  Đặt t  ………………………………………………………………………………. (1  x 2 )3 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. k) Tính I   4x 3 d x  Đặt t  ………………………………………………………………………………. (x 4  2)2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. l) Tính I   x 5 dx  Đặt t  ………………………………………………………………………………….. x2  1 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. m) Tính I   x 4 dx  Đặt t  ………………………………………………………………………………… x 10  4 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 3 n) Tính I     1  1  dx  Đặt t  ……………………………………………………………………………  x  x 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 77 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn o) Tính I  Đặt t   T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM (x  1)2017 dx . Ta có I   (2x  3)2019 2017  x  1     2x  3   1 dx . (2x  3)2 x 1 1  dt  dx . 2x  3 (2x  3)2 2018 Suy ra I  p) Tính I   t 2017 t 2018 1  x  1   dt  C   2018 2018  2x  3  C. x 5 dx  Ta có: ……………………………………………………………………………………. (x  1)7 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… q) Tính I   (7x  1)99 dx  Ta có: …………………………………………………………………………….. (2x  1)101 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… r) Tính I   x 9 dx  Ta có: ………………………………………………………………………………….. (x 2  1)6 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… s) Tính I   x 2001dx  Ta có: ………………………………………………………………………………. (1  x 2 )1002 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 78 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 2. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau (loại ) a) Tính I  (x  1)dx  2 x  2x  4  Đặt t  x 2  2x  4  t 2  x 2  2x  4  2t dt  2(x  1)dx  (x  1)dx  t dt . Suy ra I  b) Tính I  t  t dt   dt  t  C   (2x  3)dx 2 x  3x  5 x 2  2x  4  C .  Đặt t  ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. c) Tính I  x 2017  x dx . Đặt t  ……………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. d) Tính I  x x 2  3 dx. Đặt t  …………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e) Tính I  x 2019  x 2 dx . Đặt t  ……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. f) Tính I  x 3 x 2  2018 dx . Đặt t  ……………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 79 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn g) Tính I   T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2x 3 x2  4 dx . Đặt t  …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… h) Tính I   5x 3 1  x 2 dx . Đặt t  …………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… i) Tính I   x2 1x dx  Đặt t  …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… j) Tính I   x3 4 x 2 dx . Đặt t  …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… k) Tính I  x dx x2  4  Đặt t  ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… l) Tính I  x dx 2 x 9  Đặt t  ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 80 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn m) Tính I  x 5 3 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM (1  2x 2 )2 dx . Đặt t  …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. n) Tính I   2x 3  3x 2  x 2 x x 1 dx . Đặt t  ………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. o) Tính I  x ln x dx 1  ln x  Đặt t  …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. p) Tính I   ln x 1  3 ln x dx . Đặt t  ………………………………………………………………… x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. q) Tính I  x dx 3 1  ln x  Đặt t  ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. r) Tính I  x ln2 x ln x  1 dx . Đặt t  ………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 81 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… s) Tính I  e x 5  e x dx. Đặt t  ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… t) Tính I   dx ex  3  Đặt t  ……………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… u) Tính I   cos x 3 sin x  2dx . Đặt t  ……………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… v) Tính I   sin x 2018  cos x dx . Đặt t  ……………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… w) Tính I   x ln x dx 2 6  3 ln x  Đặt t  …………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 82 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn x) Tính I  x T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM x dx x2 1  Ta có: …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. y) Tính I   x 3 dx 4 x 1 x 2  Ta có: …………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. z) Tính I   3x x2  2  x2 1 dx . Ta có: ……………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 83 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 3. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau (loại ) a) Tính I   ln x dx . Đặt t  …………………………………………………………………………………… x ………………………………………………………………………………………………………………………………… b) Tính I   ln2 x dx . Đặt t  ………………………………………………………………………………….. x ………………………………………………………………………………………………………………………………… c) Tính I   1  ln x dx . Đặt t  ……………………………………………………………………………… x ………………………………………………………………………………………………………………………………… d) Tính I   1  ln 4 x dx . Đặt t  ……………………………………………………………………………. x ………………………………………………………………………………………………………………………………… e) Tính I   3 ln x  1 dx . Đặt t  …………………………………………………………………………… x ln x ………………………………………………………………………………………………………………………………… f) Tính I   1  ln x dx . Đặt t  ……………………………………………………………………………… x ………………………………………………………………………………………………………………………………… g) Tính I  ln x  x (2  ln x ) 2 dx . Đặt t  ……………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… e h) Tính I   1 4  ln x dx . Đặt t  ………………………………………………………………………….. x ………………………………………………………………………………………………………………………………… i) Tính I   1  3 ln x dx . Đặt t  ………………………………………………………………………… x ………………………………………………………………………………………………………………………………… j) Tính I  x ln x 1  ln x dx . Đặt t  ………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 84 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 4. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau (loại ) a) Tính I   e x dx  Đặt t  …………………………………………………………………………………… ex  1 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. b) Tính I  e x dx  Đặt t  ………………………………………………………………………………….. 3 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. c) Tính I  e x dx  Đặt t  ………………………………………………………………………………….. 4 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. d) Tính I  e x dx  Đặt t  ………………………………………………………………………………..  e x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e) Tính I   e x dx  Đặt t  ……………………………………………………………………………….. e x  e x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. f) Tính I  e x dx  Đặt t  ………………………………………………………………………..  2e x  3 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. g) Tính I  e x dx  Đặt t  ……………………………………………………………………………..  4.e x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 85 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn h) Tính I   T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM (1  e x )3 dx . Đặt t  ……………………………………………………………………………. ex ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… i) Tính I   e 2x  3e x dx . Đặt t  …………………………………………………………………….. e 2x  3e x  2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… j) Tính I   e x dx  Đặt t  ……………………………………………………………………………….. (e x  1)2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… k) Tính I   2e x  1 dx . Đặt t  ………………………………………………………………………………. ex  1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… l) Tính I   e 2 x dx ex  1  Đặt t  …………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… m) Tính I   e 2 x dx 3 e x  Đặt t  ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… n) Tính I   dx ex  1  Đặt t  …………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… BT 5. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau (loại ) Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 86 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn a) Tính I  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  tan x dx . Ta có: …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. b) Tính I   sin 3 x dx . Ta có: …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. c) Tính I   sin 5 x dx . Ta có : ………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. d) Tính I   cos 2017 x sin x d x . Đặt t  …………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e) Tính I   sin x dx cos2 x  Đặt t  ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. f) Tính I   sin 2x cos 2 x dx . Ta có: ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. g) Tính I  sin x  2  cos x dx . Đặt t  ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. h) Tính I   5 sin 3 x dx . Ta có: ……………………………………………………………………………… 1  cos x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. i) Tính I   sin 2 x tan x dx . Ta có: ………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. j) Tính I   sin 2x cos x dx . Ta có: ………………………………………………………………………….. 1  cos x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. k) Tính I  sin 2x  4  cos 2 x dx . Ta có: …………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 87 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… l) Tính I  sin 4x  1  cos 2 x dx . Ta có: …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… m) Tính I   x  1  tan x tan 2  sin x dx. Ta có: …………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… n) Tính I  sin x dx  cos 2x  3 cos x  2  Ta có: …………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… o) Tính I  sin x dx  cos 2x  cos x  Ta có: ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… p) Tính I   sin x  sin 3x dx . Ta có: ………………………………………………………………………. cos 2x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… q) Tính I   2 sin x 1  4 cos x dx . Đặt t  ………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 88 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. r) Tính I   sin 2x  sin x 1  3 cos x dx . Ta có: ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. s) Tính I  dx  sin x  Ta có: ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. t) Tính I   dx  Ta có: ……………………………………………………………………………………… sin 3 x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. u) Tính I  dx  sin x  3 cos x  Ta có: ………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. BT 6. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau (loại ) Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 89 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn a) Tính I  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  cot x dx. ……………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… b) Tính I   cos 3 x dx . ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… c) Tính I   cos 5 x dx . ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… d) Tính I   sin 2019 x cos x d x . …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… e) Tính I   (1  2 sin x ) cos x dx . ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… f) Tính I  cos x  4  sin x dx . ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… g) Tính I  cos x  9  2 sin x dx . ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… h) Tính I  sin 2x  1  sin x dx. ………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… i) Tính I  sin 2x  (2  sin x ) 2 dx . ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… j) Tính I   (1  sin x ) 9 cos x dx . ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 90 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ……………………………………………………………………………………………………………………………….. k) Tính I   sin 2x sin 5 x dx . ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. l) Tính I   (1  2 sin x ) 7 cos x dx . …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. m) Tính I   (2 sin x  3)cos x dx . ……………………………………………………………………………. 2 sin x  1 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. n) Tính I  cos 2x  1  2 sin 2x dx . …………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. o) Tính I   1  2 sin2 x dx . ……………………………………………………………………………………… 1  sin 2x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. p) Tính I   cos x dx 6  5 sin x  sin 2 x  …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 91 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn q) Tính I   cos x e T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM sin x dx . ………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… r) Tính I   cos x 1  sin x dx . ……………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… s) Tính I   cos x 3 sin x  1 dx . ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… t) Tính I   2 cos x dx 3 sin x  1  ………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… u) Tính I   dx  …………………………………………………………………………………………………… cos x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… v) Tính I  dx  cos 3 x  …………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 92 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 7. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau (loại ) a) Tính I  tan x dx . …………………………………………………………………………………………….. 2 x  cos ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. b) Tính I   sin2 x dx . …………………………………………………………………………………………….. cos4 x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. c) Tính I   sin4 x dx . …………………………………………………………………………………………….. cos6 x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. d) Tính I   (1  tan x )2 dx . ……………………………………………………………………………………. cos2 x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e) Tính I   2  3 tan x dx . ……………………………………………………………………………………… 1  cos 2x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. f) Tính I   tan2 x dx . …………………………………………………………………………………………….. cos 2x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. g) Tính I   sin 2 dx  …………………………………………………………………………………. x  4 cos2 x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 93 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn h) Tính I   sin 2 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM dx  ……………………………………………………………………………. x  3 sin x cos x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… i) Tính I   5 cos 2 dx  …………………………………………………………. x  8 sin x cos x  3 sin2 x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… j) Tính I   dx  ………………………………………………………………………………………….. sin x cos3 x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… k) Tính I   cos 4 dx  ………………………………………………………………………………………… x sin2 x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… l) Tính I  dx  cos 4 x  …………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… m) Tính I  (1  sin 2x )dx  ………………………………………………………………………….. 3 x  cos4 x  2 sin x cos ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 94 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 8. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau (loại ) a) Tính I  cot x dx . ……………………………………………………………………………………………… 2 x  sin ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. b) Tính I   (2  cot x )2 dx . …………………………………………………………………………………….. sin2 x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. c) Tính I   cos2 x dx . …………………………………………………………………………………………….. sin 4 x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. d) Tính I  3  cot x  1  cos2x dx. ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e) Tính I   cos4 x dx . …………………………………………………………………………………………….. sin6 x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 95 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn f) Tính I   T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM dx  ………………………………………………………………………………………………….. sin 4 x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… g) Tính I   cot2 x dx . ……………………………………………………………………………………………… cos 2x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… h) Tính I   cot4 x dx . ……………………………………………………………………………………………… cos 2x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… i) Tính I   dx  ………………………………………………………………………………………….. cos x sin3 x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… j) Tính I  sin x dx  (sin x  cos x ) 3  …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 96 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 9. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau (loại ) a) Tính I  sin 2x  1  cos 2 x dx . ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. b) Tính I  sin 2x  1  sin 2 x dx . ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. c) Tính I  sin 2x  3  cos 2 x dx . ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. d) Tính I   sin 2x (1  sin 2 x )3 dx . …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e) Tính I  e sin2 x sin 2x dx . ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 97 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn f) Tính I  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2 cos x  e sin 2x dx . ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… g) Tính I  sin 4x  1  cos 2 x dx . ……………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… h) Tính I   sin 2x 2 2 cos x  4 sin x dx . …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… i) Tính I   sin x cos x 4 cos2 x  9 sin 2 x dx . ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 98 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 10. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau (loại ) a) Tính I  sin x  cos x  sin x  cos x dx . …………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. b) Tính I  sin x  cos x  sin x  cos x  3 dx . …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. c) Tính I  cos 2x  sin x  cos x  1 dx . …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. d) Tính I  cos 2x  (sin x  cos x  4) 3 dx . ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e) Tính I   sin x  cos x dx . ………………………………………………………………………………….. 3  sin 2x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. f) Tính I   1  sin 2x  cos 2x dx . …………………………………………………………………………. sin x  cos x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 99 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn g) Tính I   T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM sin x  cos x dx . ……………………………………………………………. sin 2x  2(1  sin x  cos x ) ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… h) Tính I   2 cos 2x 1  sin x  cos x dx . …………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… i) Tính I  4(sin x  cos x )  cos 2x  2(sin x  cos x  1)  sin 2x dx . …………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… j) Tính I   cos 2x   (1  sin 2x )cos x    4  dx . ……………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 100 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ  Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4. Xét I  x A. I  1 u 5du.  4 Cho I  (4x 4  3)5 dx . Bằng cách đặt u  4x 4  3, hỏi khẳng định nào đúng ?  x (1  x B. I  Câu 7. 5 B. I  2  u 10 du. C. I   1 1 u 10du. D. I   u 10du.  2 2 Xét I   A. I   1 t 3   t   C . 8  3  B. I   1 t 3   t   C . 4  3  C. I   1 t 3   t   C . 8  3  D. I   1 t 3   t   C . 4  3  10  u du. ) dx . Đặt u  1  x 2, hỏi khẳng định nào sau đúng ? d u. x 4x  1 dx , bằng cách đặt t  4x  1, mệnh đề nào sau đúng ? Tìm nguyên hàm của hàm số y  cos2 x .sin x . 1 cos3 x  C . 3 1 3 sin x  C . 3  Biết F (x ) là một nguyên hàm của f (x )  sin3 x.cos x và F (0)  . Tìm F     2  B.  cos 3 x  C . 1 3 C.  cos3 x  C . D.   1  1 B. F       C. F     . D. F    .  2   2  4  2  4 1 và F (e )  3. Tính F (e 2 ). x ln x A. 3  2 ln 2. B. 3  ln 2. C. 1  ln 3. D. 3  ln 2.    Biết F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  cot x và F    1. Tính F   .  2   6  Cho F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  3  2 C. 1  ln B. 1  ln 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  11 1  x  2   C. A.   11  x  1 11 1  x  2   C. C.  11  x  1 Câu 9. 1 u 5du. D. I   16  2u A. 1  ln Câu 8. C. I  2 10  A. F    .  2  Câu 6. 1 u 5du.  12 A. I  A. Câu 5. 3 Tìm hàm số f (x ), biết rằng f (x )  3  2 D. 1  ln 2. (x  2)10  (x  1)12 11 1  x  2   C. B.  3  x  1 11 1  x  2   C. D.  33  x  1 cos x  (2  sin x )2 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 101 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. f (x )  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM sin x C. (2  sin x )2 B. f (x )  1 C. 2  cos x 1 C. 2  sin x D. f (x )  sin x C. 2  sin x C. f (x )   Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  A. ln x 2  1 C. x B. ln x 2  1 C. x Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  A. ln x  1 C. x2 B. ln x  2x 3  1  x (x 3  1) C. ln x  B. D. ln x  1 C. x2 1 C. x D. ln x 2  x2 1  x (x 2  1) 1 C. x C. ln x  Câu 12. Biết F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  A. ln 2  1. 1 C. x2 1 ln 2  1. 2 1 C. x x và F (0)  1. Tính F (1). x 1 2 D. ln 2  2. C. 0. Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x 1  x 2 . A. 1 2 x 1  x 2 C. 2 B. 1 2 (x 1  x 2 )3  C . 3 C. 1 ( 1  x 2 )3  C . 3 D. 1 2 x 1  x2 C. 3 Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  cos5 x sin x . 1 6 A.  cos6 x  C . 1 6 B.  sin6 x  C . C. 1 cos6 x  C . 6 1 4 D.  cos4 x  C . Câu 15. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  2x(x 2  1)4 thỏa mãn F (1)  6. A. F (x )  x 2 (x 2  1)5 2   5 5 B. F (x )  (x 2  1)5 2   5 5 C. F (x )  x 2 (x 2  1)5 2   5 5 D. F (x )  (x 2  1)4 2   4 5 Câu 16. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  x (x 2  1)9 dx thỏa mãn F (0)  A. F (x )   1 2 (x  1)10  1. 20 C. F (x )  2(x 2  1)10  1. B. F (x )  21  20 1 2 (x  1)10  1. 20 D. F (x )  (x 2  1)10  2. Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x (3  x )5 .  3  x 1  A. (3  x )6     C .  6 2   3  x 1  B. (3  x )6     C .  7 2  Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 102 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  3  x 1   C. (3  x )6   7  2   C . Câu 18. Biết F (x ) là một nguyên hàm của f (x )  2 8 A. F (e )     3 2 8 B. F (e )     9  3  x 1   D. (3  x )6   7  2   C . ln x x ln 2 x  1 thỏa F (1)  2 1 C. F (e )     3 Câu 19. Gọi F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x )  x 8x 2 1  Tính F (e ) . 3 2 1 D. F (e )     9 thoả F (2)  0. Tìm tổng 2 các nghiệm phương trình F (x )  x . A. 1  3. B. 2. D. 1  3. C. 1. Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  e 3 cos x .sin x. A. 1 3 cos x e cos x  C . 3 1 3 B.  e 3 cos x  C . C. 3e 3 cos x  C . D. 3e 3 cos x cos x  C . Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  cos x s inx  1. A. 2 (sin x  1)3  C . 3 B.  C. 2 s in x  1  C . 3 D. 2 (sin x  1)3  C . 3 2 (s in x  1)3  C . 3 Câu 22. Tìm nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  (x 2  1)e x F (x ) có điểm cực tiểu nằm trên trục hoành. A. F (x )  e C. F (x )  x 3 3x ex 3 3x 3 2 e .  e2 3 3x B. F (x )   D. F (x )  , biết rằng đồ thị của hàm số ex 3 3x 2 3e ex 3 3x 3 1 2 1   Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  sin2 x cos3 x. A. 1 3 1 sin x  sin5 x  C . 3 5 C. sin 3 x  sin 5 x  C . B. 1 5 1 sin x  sin 3 x  C . 5 3 D. 1 3 1 sin x  sin5 x  C . 3 5 Câu 24. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  cos x.e sin x . A. F (x )  e sin x . B. F (x )  e cos x . C. F (x )  e  sin x . D. F (x )  e  cos x .   Câu 25. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  sin2 2x .cos3 2x thỏa F    0.  2  A. F (x )  1 3 1 sin 2x  sin5 2x . 6 10 B. F (x )  1 3 1 sin 2x  sin 5 2x . 6 10 C. F (x )  1 3 1 4 sin 2x  sin5 2x   6 10 15 D. F (x )  1 3 1 1 sin 2x  sin5 2x   6 10 15 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 103 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 26. Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng đúng ? sin6 x C. 6 A.  cos5 x sin x dx  C.  cos5 x sin x dx   cos6 x C. 6 Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  cos6 x C. 6 B.  cos5 x sin x dx  D.  cos5 x sin x dx   sin6 x C . 6 cos x  sin20 x 1 1  C . D. C. 19 19 cos x 19 cos19 x   Câu 28. Hàm số f (x )  sin5 x có một nguyên hàm F (x ) thỏa F    0. Tính F ().  2  A.  1 1  C . B. C. 19 19 sin x 19 sin19 x A. F ()   15  16 B. F ()  8  15 C.  C. F ()  16  15 D. F ()   8  15  7 Câu 29. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  cos5 x thỏa F       2  15 A. F (x )  sin x  2 3 1 sin x  sin5 x  1. 3 5 B. F (x )  cos x  2 1 cos3 x  cos5 x  1. 3 5 C. F (x )  sin x  2 3 1 sin x  sin5 x  1. 3 5 D. F (x )  cos x  2 1 cos3 x  cos5 x . 3 5 cos5 x Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )   1  sin x A. cos x  sin3 x cos4 x  C. 3 4 B. sin x  sin3 x cos4 x  C. 3 4 D. sin x  sin 3 3x cos4 4x  C . 3 4 sin3 x cos4 x  C. 9 4  3  4 sin 3 x Câu 31. Hàm số f (x )  có một nguyên hàm là F (x ) thỏa F     Tính F     3  2  2  1  cos x C. sin x   2 A. F      3  3   B. F    1.  3   3 C. F      3  2   D. F    3.  2  Câu 32. Hỏi hàm số F (x )  ln sin x  3 cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây ? A. f (x )  cos x  3 sin x  sin x  3 cos x B. f (x )  cos x  3 sin x . C. f (x )   cos x  3 sin x  sin x  3 cos x D. f (x )  Câu 33. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  A. F (x )  2  ln sin x  cos x . sin x  3 cos x  cos x  3 sin x  1 sin x  cos x thỏa F    ln 2.  4  2 sin x  cos x B. F (x )  2  ln sin x  cos x . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 104 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM C. F (x )  2  ln sin x  cos x . D. F (x )  ln sin x  cos x  2.  5 Câu 34. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  tan3 x (tan2 x  1) thỏa F      4  4 A. F (x )  4 tan 4 x  C. F (x )  tan 4 x  1  4 B. F (x )  1  4 tan 4 x  1. 4 D. F (x )  1  tan4 x  4   2 F      1  3   Câu 35. Hàm số f (x )  có một nguyên hàm là F (x ) thỏa F    0. Tính e .  3  sin x A. e 2   F    3  1   3 B. e 2  F    3   2. C. e 2   F    3   3. D. e 2  F    3    1  2     F      4   Câu 36. Hàm số f (x )  cot x có một nguyên hàm là F (x ) thỏa F    0. Tính e  .  4  A. e    F   4    1   2 B. e    F   4   2. C. e    F   4    2   2 D. e    F   4   2.    F       4   Câu 37. Hàm số f (x )  tan x có một nguyên hàm là F (x ) thỏa F    ln 2. Tính e .  4  A. e  F    4   ln 2. B. e  F    4   2. C. e Câu 38. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  xe x A. 1 x2 e C. 2 1 2 B.  e x 2 1 C. 2 1   F    4   2. D. e  F    4   2 2. . C. 1 x 2 1 e C. 2 2 Câu 39. Hàm số f (x )  xex có một nguyên hàm là F (x ) thỏa F (0)  D. 1 x 2 1 e C. 2 1  Tìm nghiệm của 2 phương trình 2F (x )  e x 2 . A. x  1 hoặc x  2. B. x  0 hoặc x  2. C. x  1 hoặc x  0. D. x  0 hoặc x  2. Câu 40. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  ex thỏa F (0)   ln 3. ex  2 A. F (x )  ln(e x  2)  ln 3. B. F (x )  ln(e x  2)  ln 3. C. F (x )  ln(e x  2)  2 ln 3. D. F (x )  ln(e x  2)  2 ln 3. Câu 41. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  1  e  4e x x A. 1 ex  2 ln C. 2 ex  2 B. 1 ex  2 ln C. 4 ex  2 C. 1 ex  2 ln C. 4 ex  2 D. 1 ex  2 ln C. 2 ex  2 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 105 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2 Câu 42. Hàm số F (x )  e x là một nguyên hàm của hàm số nào được liệt kê dưới đây ? 2 x2 A. f (x )  2x .e . B. f (x )  e . Câu 43. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  2 D. f (x )  x 2 .e x . ln x  2x ln2 x C. 4x 1 x   ln x . Câu 44. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )     x ln x  A. ln2 x C. 4 ex C. f (x )   2x 2x 2 ln2 x C. 2 B. C. ln2 x  x2 C . 2 Câu 45. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  A. ln2 x  C . 1 C. 2x 2 ln2 x  x 2 B. C. 2  x 2   ln x  C . D. ln x   2 ln x  2 A. ln x  x  C . C. D. 1 ln x  C . 2 B. ln x  x C. 1 2 ln x  C . 2 D. 1 C . x3 Câu 46. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x 3 x  1.  5 6 2  (x  1)3  (x  1)2  (x  1)  7 5 3   2  6 6 2 B.  f (x )dx   (x  1)4  (x  1)3  (x  1)2  (x  1) 9  7 5 3   2  6 6 2 C.  f (x )dx   (x  1)4  (x  1)3  (x  1)2  (x  1) 9  7 7 3   2  6 6 1 D.  f (x )dx   (x  1)4  (x  1)3  (x  1)2  (x  1) 9  7 5 3   A. 2  f (x )dx   9 (x  1) 4 Câu 47. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  2x x  x2 1 x  1 C. x  1 C. x  1 C. x  1 C.  A. F (x )  2 3 2 2 x  (x  1) x 2  1. 3 3 B. F (x )  2 3 2 2 x  (x  1) x 2  1. 3 3 C. F (x )  2 3 2 2 x  (x  1) x 2  1. 3 3 D. F (x )  2 3 2 2 x  (x  1) x 2  1. 3 3 1 ln x ln2 x  1 Câu 48. Hàm số f (x )  có 1 nguyên hàm là F (x ) thỏa F (1)   Tìm F 2 (e). x 3 A. F 2 (e)  1  3 B. F 2 (e )  8  3 C. F 2 (e )  Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 8  9 D. F 2 (e)  1  9 Page – 106 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ex Câu 49. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  thỏa F (0)  27. ex  3 A. F (x )  2 e x  3  3. B. F (x )  e x  3  3. C. F (x )  2 e x  3  3. D. F (x )  e x  3  3. Câu 50. Hàm số f (x )  x3 2  x2 có một nguyên hàm là F (x ) thỏa F (1)  B. F (1)  A. F (1)  2. 1  3 5 3 3 5 C. F (1)    x Câu 51. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  1  Tính F (1). 3 D. F (1)    thỏa mãn F (3)  x 2 2  3 A. F (x )  2 (x  2)3  4 x  2  4. 3 B. F (x )  1 (x  2)3  4 x  2  4. 3 C. F (x )  2 (x  2)3  4 x  2  4. 3 D. F (x )  2 (x  2)3  2 x  2  4. 3 Câu 52. Phát biểu nào sau đây là phát biểu đúng ? A. C.  x3 3 4 x 1 x3  3 4 x 1 dx  13 4 (x  1)2  C . 8 B. dx  33 4 (x  1)2  C . 4 D.   x3 3 4 x 1 x3 3 4 x 1 dx  3 (x 4  1)2  C . dx  33 4 (x  1)2  C . 8 Câu 53. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x )  x 4x  7. A.  B.  C.  D.  5 3 1  2  2 4x  72  7  4x  72   C .  20  5 3 5 3 1  2  2 f (x )dx  4x  72  7  4x  72   C .  18  5 3 f (x )dx  5 3 1  2  2 4x  72  7  4x  72   C .  14  5 3 5 3 1  2  2 f (x )dx  4x  72  7  4x  72   C .  16  5 3 f (x )dx  Câu 54. Hàm số f (x )  1 x 1 A. F (1)  2 ln 2. có một nguyên hàm là F (x ) thỏa F (0)  2 ln 2. Tính F (1). B. F (1)  2 ln 2. C. F (1)  2. Câu 55. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  1 2x  1  4 D. F (1)  0. thỏa F (1)  2  4 ln 5. A. 2x  1  1  4 ln( 2x  1  4). B. 2x  1  1  4 ln( 2x  1  4). C. 7 2x  1  1  ln( 2x  1  4). 2 D. 2x  1  1  Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 7 ln( 2x  1  4). 2 Page – 107 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn x2 Câu 56. Hàm số f (x )  A. F (1)  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM x3  1 3 2  2 có một nguyên hàm là F (x ) thỏa F (0)  B. F (1)  3  2 Câu 57. Một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  2 2  3 C. F (1)  x 2 x 1 2  Tính F (1). 3 D. F (1)  2  3 thỏa F (0)  1. Tính log2 F (1) . 1  2 2 A. log2 F (1)     2 B. log2 F (1)    C. log2 F (1)  2.   D. log2 F (1)  2. Câu 58. Tìm hàm số f (x ), biết rằng f (x )  x 1  x 2 và 2 f (1)  3. A. f (x )  ( 1  x 2 )3  1. 3 B. f (x )  x 2 ( 1  x 2 )2 C. f (x )   1. 2 ( 1  x 2 )3 D. f (x )   1. 3 x 1 Câu 59. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  A. F (x )  x 2  2x  5  2017. C. F (x )  x 2  2x  5  2016. 2 Câu 60. Hàm số f (x )  A. e F  7 1  x2  1. 2 2 x  2x  5 thỏa mãn F (1)  2017. B. F (x )  2 x 2  2x  5  2017. D. F (x )  2x  2 x 2  2x  5  2016. F 7  x 3 . có một nguyên hàm là F (x ) thỏa F (1)  ln 3. Tính e 2 x 2 2  3. B. e F  7  9. C. e F  7  27. D. e F  7  81. Câu 61. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x (1  x )2015. A. (1  x )2017 (1  x )2016  C. 2017 2016 C.  (1  x )2017 (1  x )2016  C. 2017 2016 B. (1  x )2017 (1  x )2016  C . 2017 2016 D. (1  x )2017 (1  x )2016  C . 2017 2016 Câu 62. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x(x 2  1)2016 . A. (x 2  1)2017 C . 4034 B. (x 2  1)2016 C. 4032 C. (x 2  1)2016 C. 2016 D. (x 2  1)2017 C . 2017 Câu 63. Tìm nguyên hàm của hàm số f x   (sin x  1)3 cos x . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 108 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. C. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  f x dx  (cos x  1)4 C 4 B.   f x dx  (sin x  1)4 C 4 D.  f x dx  4(sin x  1) Câu 64. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  f x dx  3 2x 3  x 4 2 x x 1 A. x 4  x2  1  x C. B. C. x 4  x2  1 C. D. sin4 x C 4 C  x 4  x2  1  x C. 1 x4  x2  1 C. 5 x 3  Câu 65. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x   1   18  2 6 6 x 3  A.   1  C . 18  x 3  B. 6   1  C .  18  6 6  1 x 3 C.   1  C . 6  18   1 x 3 D.   1  C . 2  18  Câu 66. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  e sin x cos x. . A. e sin x  C . B. cos x .e sin x  C . Câu 67. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  A. C. (ln2 x  1)3 3 D. e  sin x  C . C. e cos x  C . ln x ln2 x  1. x (ln2 x  1)3  C . B. C. 3 (ln2 x  1) (ln2 x  1)3 3 C. Câu 68. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  (ln x  1)3 D. 3 C. 1  x ln x  x A. ln ln x  1  C . B. ln ln x  1  C . C.  ln ln x  1  C . B.  ln ln x  1  C . Câu 69. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  A. x 3x 2  2  1 1 1 2 3x 2  2 3x 2  2  C . B. C  3x 2  2. C. 3x 2  2  C . D. C. 3 3 6 3 Câu 70. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  cot x  sin2 x Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 109 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A.  cot2 x C. 2 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. cot2 x C. 2 C.  x5 Câu 71. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  2 9 A.  ( 2  x 3 )3  C. 4 2  x 3 C. 3 A.  1 3 2 2  x 3 C. 3 3 sin 3x  2 cos 3x  5 sin 3x  cos 3x B.  17 7 x  ln 5 sin 3x  cos 3x  C . 26 78 D. Câu 73. Biết F (x ) là một nguyên hàm của f (x )  1 3 tan2 x C. 2 1 2 ( 2  x 3 )3  2  x 3 C. 3 3 D.  ( 2  x 3 )3  17 7 x  ln 5 sin 3x  cos 3x  C . 26 78 2 3 A.  ln 2  2. D.  B. 2 4 ( 2  x 3 )3  2  x 3 C. 9 3 Câu 72. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  C. 2 x3 tan2 x C. 2 B.  ln 2  2. 17 7 x  ln 5 sin 3x  cos 3x  C . 26 78 17 7 x  ln 5 sin 3x  cos 3x  C . 26 78   sin x và F    2. Tính F (0).  2  1  3 cos x 2 3 C.  ln 2  2. 1 3 D.  ln 2  2. Câu 74. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x(x 2  7)15 . A. (x 2  7)16 C. 2 B. C  (x 2  7)16 (x 2  7)16  C. C. 32 16 Câu 75. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  1 2 A.  sin 2 C. x 1 2 B.  cos D. (x 2  7)16 C. 32 D. 1 2 cos  C . 2 x 1 2 cos  2 x x 2 C . x C. Câu 76. Cho F (x ) là nguyên hàm của hàm số f (x )  1 2 sin  C . 2 x 1 1 thỏa mãn F (0)   ln 4. Tìm 3 e 3 x tập nghiệm S của phương trình 3F (x )  ln(e x  3)  2. A. S  {2}. Câu 77. Giả sử  B. S  {2;2}. x (1  x )2017 dx  C. S  {1;2}. D. S  {2;1}. (1  x )a (1  x )b   C , với a, b là các số nguyên dương. a b Tính 2a  b. A. 2a  b  2017. Câu 78. Cho I  cos x B. 2a  b  2018.  sin x  cos x dx, J  C. 2a  b  2019. D. 2a  b  2020. sin x  sin x  cos x dx . Tìm T  4J  2I . A. T  x  3 ln sin x  cos x  C . B. T  x  3 ln sin x  cos x  C . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 110 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM C. T  3x  ln sin x  cos x  C . Câu 79. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  D. T  2x  ln sin x  cos x  C . e 2x  ex  1 A. e x  ln(e x  1)  C . B. e x  ln(e x  1)  C . C. ln(e x  1)  C . D. e 2x  e x  C . Câu 80. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  1 x 1  A. 2 x  2 ln(1  x )  C . B. 2 x  2 ln(1  x )  C . C. ln(1  x )  C . D. 2  2 ln(1  x )  C . Câu 81. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  A. C. x 2 x 1 3 (x  4) x  1  C . 4 x 2(x  1) x  1 1 1x 2x  1 1x C. Câu 83. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  C. 2 (2x  1) 1  x  C . 3 2 3 x 3x 2  2 2 3x 2  2  C . 3  B. 1 3x 2  2  C . 6 D. 1 3x 2  2  C . 3 x3 4  x2  1 3 B. 1 4  x 2 C. 3 D.  (x 2  8) 4  x 2  C . A.  (x 2  8) 4  x 2  C . C.  x 1 D.  (2x  1) 1  x  C . 1 3x 2  2  C . 3 Câu 84. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  1  B. 2 3 C. x 1  D. C.  (2x  1) 1  x  C . A.  2 (x  4) x  1  C . 3 B. C. Câu 82. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  A. 2 1  x   1 2 (x  8) 4  x 2  C . 3 2 3 Câu 85. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  sin2 x cos x. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 111 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. 1 3 sin x  C . 3 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1 3 C.  sin 3 x  C . B. sin 3 x  C . D.  sin 3 x  C . Câu 86. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  cos2 x sin x. A.  cos 3 x  C . 1 3 B.  cos3 x  C . C. 1 cos3 x  C . 3 D. cos 3 x  C . Câu 87. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  sin3 x . A. 3 sin x . cos x  C . co s 3 x B.  cos x  C . 6 co s 3 x C.  cos x  C . 3 co s3 x D.   cos x  C . 3 2 Câu 88. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  cos3 x. A. sin x  sin3 x C. 3 C.  sin x  B. sin x  sin 3 x C. 3 sin 3 x C. 3 D. 3 sin 2 x . cos x  C . Câu 89. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  sin 4 x cos x . 1 5 A.  sin5 x  C . B. sin 5 x  C . Câu 90. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  A. e tan x  C . C. B. e  tan x  C . C. tan x .e tan x  C . 1 A. 4x 3 C. x 4  4x x cos2 x B. 2 tan x  C . Câu 92. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  B. C. D. e tan x  C .  1 tan x  C . 2 D. tan x  C . 3x 2  x3 1 x3 C. x4  x Câu 93. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  D.  sin 5 x  C . e tan x  cos2 x Câu 91. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  A. tan2 x  C . 1 5 sin x  C . 5 C. ln(x 3  1)  C . D. ln x 3  1  C . 6x 2  12x  x 3  3x 2  6 1 ln x 3  3x 2  6  C . 2 A. ln x 3  3x 2  6  C . B. C. 2 ln x 3  3x 2  6  C . D. 2 ln(x 3  3x 2  6)  C . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 112 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 94. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  4x 3  2x  x4  x2  3 A. ln x 4  x 2  3  C . C. B. 2 ln x 4  x 2  3  C . 1 ln x 4  x 2  3  C . 2 D. 2 ln(x 4  x 2  3)  C . Câu 95. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x2  1  x 3  3x  1 A. ln x 3  3x  1  C . C. B. ln x 3  3x  1  C . 1 ln(x 3  3x  1)  C . 3 D. 1 ln x 3  3x  1  C . 3 Câu 96. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  x 2 (x 3  1)5. A. 1 3 1 (x  1)6  C . B. (x 3  1)6  C . C. 18(x 3  1)6  C . 18 9 D. (x 3  1)6  C . Câu 97. Một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  x x  1 thỏa F (0)  2. Tính F (3). A. 886  105 B. 116  15 C. Câu 98. Tìm một nguyên hàm F (x ) của hàm số f (x )  ln 2  sin 2 x A. 3  sin2 x B. ln 1   3 Câu 99. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  1 2 A. ln sin x  ln 1  sin2 x  C . C. 1 1 ln sin x  ln 1  sin2 x  C . 2 2 146  15 D. 105  886 sin 2x thỏa mãn F (0)  0. sin2 x  3 C. ln 1  sin 2 x . D. ln cos2 x . 1  sin x cos x 1 ln 1  sin2 x  C . 2 B. ln sin x  1 2 D.  ln sin x  ln 1  sin2 x  C . Câu 100. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x )  (tan x  e 2 sin x )cos x . 1 2 A.  cos x  e 2 sin x  C . B.  cos x  e 2 sin x  C . 1 2 D.  cos x  e 2 sin x  C . C. cos x  e 2 sin x  C . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 1 2 Page – 113 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BẢNG ĐÁP ÁN NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN SỐ 1.C 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.C 12.B 13.C 14.A 15.B 16.B 17.C 18.B 19.D 20.B 21.A 22.B 23.A 24.A 25.D 26.C 27.A 28.C 29.A 30.C 31.D 32.A 33.B 34.B 35.C 36.A 37.B 38.C 39.A 40.D 41.B 42.A 43.A 44.B 45.C 46.B 47.A 48.C 49.C 50.B 51.A 52.D 53.D 54.C 55.B 56.C 57.B 58.A 59.C 60.B 61.B 62.A 63.C 64.B 65.A 66.A 67.A 68.A 69.A 70.A 71.C 72.A 73.B 74.D 75.A 76.A 77.D 78.A 79.A 80.A 81.B 82.C 83.D 84.A 85.A 86.B 87.C 88.B 89.C 90.A 91.B 92.D 93.C 94.A 95.D 96.A 97.C 98.B 99.A 100.D Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Page – 114 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM § 2. TÍCH PHAÂN  Khái niệm tích phân — Cho hàm số f (x ) liên tục trên K và a, b  K . Hàm số F (x ) được gọi là nguyên hàm của f (x ) trên K thì F (b)  F (a ) được gọi là tích phân của f (x ) từ a đến b và được kí hiệu b b   f (x )dx  F (x ) f (x )dx . Khi đó I  a a b a  F (b)  F (a ), ( a cận dưới, b cận trên). — Đối với biến số lấy tích phân, có thể chọn bất kì một chữ khác nhau thay cho x , nghĩa là b I  b  f (x )dx   f (t )dt      F (b)  F (a ) (không phụ thuộc biến mà phụ thuộc cận) a a Tính chất của tích phân b  a  f (x )dx   f (x )dx a b  a  a b   f (x )dx  0.  a  f (x )  g(x ) dx    b  và b b  a b b  f (x )dx  f (x ) , a a a b  kf (x )dx  k  f (x )dx, với k  0. a b a b f (x )dx   g(x )dx .  a  c f (x )dx  a b f (x )dx  f (x ) , a  a b  b f (x )dx   f (x )dx . c b f (x )dx  f (x ) ,…. a a Daïng toaùn 1. Tích phaân cô baûn & tính chaát tích phaân  Nhoùm 1. Tích phaân cô baûn BT 1. Tính các tích phân sau: 3 a) Tính  3 (3x 2  4x  5)dx  (x 3  2x 2  5x )  14  4  20. 1 1 3 b) Tính  (4x 3  3x 2  10)dx  …………………………………………………………………………………. 2 4 c) Tính  (x 2  3 x )dx  …………………………………………………………………………………………. 1 2 d) Tính  x (x  1) dx  …………………………………………………………………………………………….. 2 0 1 e) Tính dx  (1  x ) 3  ………………………………………………………………………………………………….. 0 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 115 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn 4 f) Tính  2 3 g) Tính  1 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM   x  1  dx  ……………………………………………………………………………………………….  x  3    1  dx  ………………………………………………………………………………………………  x x 2  1 h) Tính e 3x dx  ……………………………………………………………………………………………………….. 0 2018 i) Tính  7x dx  ……………………………………………………………………………………………………… 0 6 j) Tính dx  x  6  ………………………………………………………………………………………………………. 0 3 k) Tính dx  1  3x  ……………………………………………………………………………………………………… 1 1 l) Tính  (2x  1) dx  ……………………………………………………………………………………………… 5 0 3 m) Tính  (1  3x ) 10 dx  …………………………………………………………………………………………….. 1 2 n) Tính dx  (4x  1) 2  …………………………………………………………………………………………………. 2 dx  …………………………………………………………………………………………….. 1 4 o) Tính 4  (1  2x ) 1 m p) Tìm số thực m thỏa mãn e x 1 dx  e 2  1. ………………………………………………………….. 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… m q) Tìm số thực m thỏa mãn  (2x  5)dx  6. …………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… 5 r) Tìm số thực m thỏa mãn  m (5  x 2 3 )dx  549. ………………………………………………… 2 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 116 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 s) Tìm số thực m thỏa mãn  (3  2x ) dx  4 m 122  ……………………………………………………. 5 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. m t) Tìm số thực m thỏa mãn  (3x 2  12x  11)dx  6. …………………………………………….. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 u) Tìm số thực m thỏa mãn  1 m 2  (4  4m )x  4x 3  dx    4  2x dx . 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. BT 2. Tính các tích phân sau:  2 a) Tính  sin x dx  ……………………………………………………………………………………………………  3 a b) Biết 1  sin x cos x dx  4  Tìm a. ……………………………………………………………………………. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. m c) Có bao nhiêu số nguyên m  (0;2018) thỏa  cos 2x dx  0 …………………………………. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 3 d) Tính   3  2  cos 3x   dx  ………………………………………………………………………………………  3   4 e) Biết I   sin 5x dx  a  b 0 2 với a, b  . Tính giá trị của P  ab  b  a. 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 117 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn  3 f) Tính   4  4 g) Biết   6 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM dx  ……………………………………………………………………………………………………… cos2 x 1  sin 3 x a  b c 2 3 dx  với a, b, c  0. Tính P  a  b  abc. 2 2 sin x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 h) Tính  cos  6 dx  a  b 3 với a, b  . Tính giá trị của P  ab  a  b. 2 x sin2 x …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 i) Tính  tan 2 x dx  ………………………………………………………………………………………………….  6  3 j) Tính  cot 2 x dx  ………………………………………………………………………………………………….. 2 x dx  …………………………………………………………………………………………………..  4  2 k) Tính  sin  6  3 l) Tính  cos 2 x dx  …………………………………………………………………………………………………..  4  4 m) Biết  sin 3x sin 2x dx  a  0 b 2 ; với a, b là các số nguyên. Tính a  b. 10 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 118 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  4 n) Tính  sin 5x sin x dx  …………………………………………………………………………………………. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  6 o) Tính  sin 4x cos x dx  …………………………………………………………………………………………. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  4 p) Tính  sin 6x cos 2x dx  ………………………………………………………………………………………. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  6 q) Tính  cos 3x cos x dx  ………………………………………………………………………………………… 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  6 r) Tính  cos 6x cos 2x dx  ………………………………………………………………………………………. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  4 s) Tính  sin 4 x dx  …………………………………………………………………………………………………. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 119 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 3. Tính các tích phân sau: 2 a) Biết  2x  1dx  1 a 1 với a  0. Tính a  b 3 . ………………………………………………. b ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 b) Biết  8  2x dx  1 a b với a, b là số nguyên dương. Tính P  ab  a  b. 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 c) Biết  3 3x  5dx  3 a  0 53 b với a, b là các số nguyên. Tính P  a.b  a  b. 4 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 d) Tính  3 1  4x dx  ………………………………………………………………………………………………. 1 6 e) Biết  2 2dx 2x  1  a  b với a, b là số nguyên dương P  ab  a  b. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 5 f) Tính  2 dx 1  3x  …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 7 g) Tính  2 4dx x  1  x 1  …………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 5 h) Tính  3 4x dx 5x  1  3x  1  …………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 120 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 5x dx 5 i) Tính  1 8x  1  3x  1  ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 j) Biết  (x  1) 1 dx x x x 1  a  b  c với a, b, c   . Tính P  a  b  c. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 6 k) Tính  (x  3) 1 dx x x x  3  ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 3 l) Tính  (x  2) 2 dx x  1  (x  1) x  2  ……………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 121 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Nhoùm 2. Tích phaân haøm soá höõu tyû BT 4. Tính các tích phân sau: 2 a) Biết  0 dx 1 2  ln b với b  0. Tính S  a  b. ………………………………………………… 3x  1 a ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 b) Biết  0 2x  3 a b dx  a ln 2  b với a, b  . Tính P  a  2b  2  2 . 2x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 c) Biết  0 2x  1 dx  a  b ln 2 với a, b  . Tính P  ab  a  b. x 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 d) Biết  0 x2 b dx  a  ln b với a, b  . Tính S  2a  b  2 . x 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 e) Biết  0 x3 a 2 3 dx   b ln 3  c ln 2, với a, b, c  Q. Tính S  2a  4b  3c . x 2 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 0 f) Biết 3x 2  5x  1 2  x  2 dx  a ln 3  b, với a, b  . Tính giá trị của S  a  4b. 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 122 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn 5 g) Biết  3 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM x2  x  1 b dx  a  ln với a, b là các số nguyên. Tính S  a  2b. x 1 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 h) Tính x  (x  1) 2 dx  …………………………………………………………………………………………….. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 i) Tính x  (x  2) 3 dx  ……………………………………………………………………………………………… 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 j) Biết x 2 0 3x  1 a 5 a dx  3 ln  với a, b    và là phân số tối giản. Tính giá b 6 b  6x  9 trị của biểu thức P  2a  2b  ab. …………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 k) Biết  0  1 1    với a, b  . Tính S  a  b  ab2.   x  1 x  2  dx  a ln 2  b ln 3 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 5 l) Biết x 3 dx 2  a ln 5  b ln 3  c ln 2 với a, b, c  Q. Tính S  2a  b  3c . x 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 5 m) Biết x 1 2 3 dx  a ln 5  b ln 2 với a, b, c  . Tính S  a  b  ab.  3x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 123 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn x dx 2 n) Biết T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  (x  1)(2x  1)  a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a, b, c  . Tính S  a  b  c. 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 o) Biết x 2 0 dx  a ln 2  b ln 3 với a, b  . Tính S  a  b.  5x  6 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 p) Biết  2x 2 2 dx 2 c  a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a, b, c  . Tính 2a  b  2 .  3x  1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 q) Biết x 2 0 5  2x dx  a ln 2  b ln 3 với a, b  . Tính 2a  3ab.  3x  2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 r) Biết x 2 0 x 1 a dx  a ln 5  b ln 3 với a, b  . Tính P  ab  3  a.  4x  3 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 s) Biết x 1 2 1 1 a a b dx   ln với a, b    và là phân số tối giản. Tính a  2 . 2 b b (x  1) ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 124 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Nhoùm 3. Tính chaát tích phaân b c  BT 5. Bài toán sử dụng tính chất f (x )dx  a  b b f (x )dx   f (x )dx , a c a  f (x )dx   f (x )dx . a b 10 a) 6  f (x )dx  7 và  f (x )dx  3. Cho hàm số f (x ) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn 0 2 Tính P  2 10  f (x )dx   f (x )dx . 0 6 Lời giải tham khảo 10 Ta có: 7  2 0 2 10 2 6 2 10  f (x )dx  3   f (x )dx  P   f (x )dx   f (x )dx  4. 0 b b) Cho 10  f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx 0 7 6 6 0 6 b c  f (x )dx  2 và  f (x )dx  3 với a  b  c. Tính I a  c  f (x )dx . a ……………………………………………………………………………………………………………………………….. c) Cho hàm y  f (x) liên tục trên  thỏa mãn 3 3  f (x )dx  2017, 1  f (x )dx  2018. 4 4 Tính  f (x )dx  ……………………………………………………………………………………………………. 1 5 d) Cho hàm số f (x ) xác định liên tục trên  thỏa 7  f (x )dx  3 2 và  f (x )dx  9. 5 7 Tính  f (x )dx  ……………………………………………………………………………………………………. 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 6 e) Biết f (x ) là hàm số liên tục trên  và thỏa mãn 6  f (x )dx  4,  f (t )dt  3. Hãy 0 2 2 tính   f (v )  3 dv  …………………………………………………………………………………………….. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 4 f) Cho  2 4 f (x )dx  10 và  4 g (x )dx  5. Tính tích phân I  2 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789  3 f (x )  5 g(x ) dx . 2 Trang – 125 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………… 5 g) Cho 5  f (x )dx  5,  1 4 f (t )dt  2 và 4 1  g(u)du  3  Tính I  1 4   f (x )  g(x ) dx. 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 h) Cho tích phân  f (x )dx  a. Tính tích phân I  0  4  0 f (x ) cos2 x  5 dx theo a. cos 2 x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… i) Biết  2  2 0 0  f (x )dx  5. Tính   f (x )  2 sin x  dx . …………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 j) Cho  2 f (x )dx  5 và 1  2 g(x ) dx  2 Tính tích phân I  1  x  2f (x )  3g(x ) dx . 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 k) Cho 1 6  f (x ) dx  10 và  f (x )dx  2. Tính  f (x )dx . ………………………………………….. 1 4 6 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 6 l) Cho 6  f (x )dx  7. Tính  x 3 3 2  f (x ) dx  ……………………………………………………………  ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 m) Cho  0 2 f (x )dx  1 và  e 0 x  f (x ) dx  ea  b. Tìm a và b. ………………………………….  ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 126 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM b BT 6. Bài toán sử dụng tính chất  b b  f (x )dx  f (x )  f (b)  f (a ), a a a) b f (x )dx  f (x ) ,…. a a Cho hàm số f (x ) có đạo hàm trên đoạn [1;2], f (1)  1 và f (2)  2. Tính 2  f (x )dx. 1 Lời giải tham khảo 2 Sử dụng tính chất và định nghĩa có  f (x )dx  f (x ) 2  f (2)  f (1)  2  1  1. 1 1 4 b) Cho hàm f (x ) có đạo hàm liên tục trên [1; 4], f (1)  1 và  f (x )dx  2. Tính f (4). 1 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 3 c) Cho f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; 3], f (3)  5 và  f (x )dx  6. Tính f (1). 1 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. d) Cho hàm số f (x ) liên tục, có đạo hàm cấp hai trên đoạn [1; 3], f (1)  1 và f (3)  m. Tìm m để  1 3 f (x )dx  5. ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e) Biết f (1)  12, f (x ) là hàm số liên tục trên [1;4] và  1 4 f (x )dx  17. Tính f (4). ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. f) Cho hàm f (x ) có đạo hàm trên [3;5], f (3)  1 và f (5)  9. Tính  5 3 4 f (x )dx . ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. g) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm cấp 3 trên [3;2], f (3)  4 và f (2)  6. Tính giá trị của tích phân  2 3 f (x )dx  …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 127 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 7. Tính các tích phân bằng phương pháp đổi biến hàm ẩn:  4 1 a)  f (x )dx  2017. Tính I   f (sin 2x ) cos 2x dx . Cho f (x ) liên tục trên  và 0 0 Lời giải tham khảo 1 Đặt t  sin 2x  dt  2 cos 2x dx  cos 2x dx  d t. Đổi cận: 2 1 x  0  t  0    x    t  1  4 1 1 1 2017 Khi đó I   f (t )dt   f (x )dx   2 0 2 0 2 Cần nhớ: Đổi biến là phải đổi cận. 4  b) Cho 2 f (x )dx  16. Tính tích phân I  0  f (2x )dx . ………………………………………………. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2017 c) Cho hàm số f (x ) thỏa mãn  1 f (x )dx  1. Tính tích phân 0  f (2017x )dx . 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 1  f (x )dx  2. Tính I   f (4x )dx . ……………………………………………………………….. d) Cho 0 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 e) Biết 5  f (3x  1)dx  20. Tính I 1   f (x )dx . ………………………………………………………… 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… f) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên khoảng 1; 2 thỏa mãn   và  1 2  1 2 f (x )dx  10 f (x ) dx  ln 2. Biết rằng hàm số f (x )  0, x  1;2 . Tính f (2).   f (x ) ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 128 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM g) Cho hàm f (x ) có đạo hàm trên 1;2 , f (2)  2 và f (4)  2018. Tính I    2  f (2x )dx . 1 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. h) Cho hàm số f (x ) liên tục trên  và có  2  4 0 0  f (x )dx  4. Tính I    f (2x )  sin x  dx . ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 i) Cho tích phân  1 f (x )dx  a . Hãy tính tích phân I  1  x .f (x 2  1)dx theo a. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 9 j) Cho f (x ) liên tục trên  thỏa  1 f( x) x  2 dx  4 và  f (sin x ). cos x dx  2. Tính tích 0 3 phân I   f (x )dx . ……………………………………………………………………………………………….. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  4 k) Cho hàm số f (x ) liên tục trên  và có  1 f (tan x )dx  4 và 0  0 x 2 f (x ) dx  2. Tính x2  1 1 tích phân I   f (x )dx . …………………………………………………………………………………………. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 129 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn l) T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Cho f (x ) là hàm liên tục và a  0. Giả sử rằng với mọi x  [0;a ], ta có f (x )  0 và a f (x ).f (a  x )  1. Tính I  dx  1  f (x )  ………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… BT 8. Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần của hàm ẩn: a) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm trên 1;2 thỏa f (1)  0, f (2)  2 và   2  f (x )dx  1. 1 2 Tính I   x .f (x )dx . 1 Lời giải tham khảo 2 u  x  du  dx 2  Chọn   I  xf (x )   f (x )dx  2 f (2)  f (1)  1  3. 1 dv  f (x )dx  v  f (x ) 1  b Lưu ý: Tùy vào bài toán mà ta cần chọn u và dv sao cho  vd u đơn giản nhất. a 2 b) Cho hàm số f (x ) có nguyên hàm là F (x ) trên [1;2], F (2)  1 và  F (x )dx  5. Tính 1 2 I   (x  1)f (x )dx . ……………………………………………………………………………………………….. 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 c) Cho hàm f (x ) liên tục trên  và f (2)  16, 1  f (x )dx  4. Tính I   x .f (2x )dx . 0 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 130 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2 d) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn  f (x )dx  3 và 0 4 f (2)  2. Tính tích phân I   f ( x )dx . ……………………………………………………………… 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 e) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa  f (x ). ln  f (x ) dx  1 và 1 f (1)  1, f (2)  1. Tính f (2). …………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 f) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa  (x  1)f  (x )dx  10 và 0 1 2 f (1)  f (0)  2. Tính tích phân I   f (x )dx . ……………………………………………………… 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. g) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm cấp hai và liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn các điều 1 kiện  x 2 f (x )dx  12 và 2f (1)  f (1)  2. Tính tích phân I  0 1  f (x )dx . 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 3 h) Cho hàm số f (x ) thỏa mãn  3 xe f (x ) f (x )dx  8 và f (3)  ln 3. Tính I  0 e f (x ) dx . 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 131 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1 i) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa f (1)  4,  xf (x )dx  0 223  10 1 Tính tích phân I  x 2 f (x )dx . ……………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 j) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa f (1)  0, x 2 f (x )dx  0 1  Tính 3 1 tích phân I  x 3 f (x )dx . …………………………………………………………………………………….. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 k) Cho hàm f (x ) có đạo hàm liên tục trên [0; 3] thỏa f (3)  2 và x 0 3 f (x )dx  5461  120 3 Tính tích phân I  x 4 f (x )dx . …………………………………………………………………………….. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… b l) Cho hàm số f (x ) thỏa  x .f (x )dx  4, f (a )  2, f (b)  3 với a, b là các số a 4a 2 9b 2   thực dương và f (a )  f (b). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3b  1 2a  3 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 132 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM m) (Đề thi tham khảo Bộ GD & ĐT câu 50 năm 2018) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên 1  tục trên [0;1] thỏa f (1)  0, 0 1 Cách giải 1. Ta có:  3 1 Suy ra:  3 1  0 1  0   0  0 1 x f (x )dx   Tính 3 2 1 x f (x )dx  7   0 1 0 1 1 x 3 f (x )dx  1. 0 2 7x f (x )dx    f (x ) dx vì 3 2  3 7x f (x )+  f (x )  dx  0      1  0 1  f (x ) 7x 0  7x 3 + f (x )  0  f (x )  7x 3  f (x )  Vì f (1)  0    f (x )dx . u  f (x )  du  f (x )dx  x f (x )dx . Chọn   dv  x 2dx  v  1 x 3  3 1 3 1 2 1 1 x f (x )dx  x 3 f (x )   x 3 f (x )dx  3 3 0 0 0 1 1 2 1  7 2  f (x ) dx  7 và   3 0 2  f (x ) dx  7   + f (x )dx  0   f (x )dx   7x 3 7 dx   x 4  C . 4 7 7 7x 4 7  C  0  C   f (x )     4 4 4 4 1  7x 4 7   7x 5 7  7   Vậy  f (x )dx      dx    x       4 4 4 0 5  20 0 0  u  f (x )  du  f (x )dx 1 1 2 Cách giải 2. Ta có:    x f (x )dx . Chọn   1 3 2  3 d v  x d x  v  x  0 3  1 1 Suy ra:  3 1 1  0 1 1 1 1 x f (x )dx  x 3 f (x )   x 3 f (x )dx  3 3 0 0 2 1 x 3 f (x )dx  1. 0  1   f (x ) 2 dx  7      0 1  1 2 3   f (x )  7x 3  dx  0.  Ta lại có:  2 7 x f ( x )d x   14        0  1 0  3 2   (7x ) dx  7  0  1   f (x )  7x 3  2 dx  0    2 0 Mà  f (x )  7x 3   0    f (x )  7x 3 . 1    2   f (x )  7x 3  dx  0   0  7 Ta có: f (x )   f (x )dx   7x 3 dx   x 4  C . 4 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 133 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn Vì f (1)  0   1 7 7 7x 4 7  C  0  C   f (x )     4 4 4 4 1  f (x )dx   Vậy 0 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 0 1  7x 4 7   7x 5 7  7   dx     x     4   20 4  4  0 5  1 n) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa f (1)  4,   f (x ) 2 dx  36 và 0 1 1 1  xf (x )dx  5  Tính tích phân  f (x )dx . 0 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 o) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên [0;2] thỏa f (2)  3,  0 2 x 0 2 f (x )dx  1  Tính tích phân 3 2  f (x ) dx  4 và   2  f (x )dx . 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 134 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1 p) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa f (1)  4,  0 1 2  f (x ) dx  5 và   1 1  xf (x )dx   2  Tính tích phân  f (x )dx . 0 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 q) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên [0;2] thỏa f (2)  6,   f (x ) 2 dx  7 và 0 2  0 17 xf (x )dx   Tính tích phân 2 2  f (x )dx . 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 135 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM a BT 9. Cho hàm số f (x ) liên tục và lẻ trên đoạn [a;a ]. Chứng minh: I   f (x )dx  0 . a a 0 a 0  f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx . Xét tích phân  f (x )dx . Chứng minh: Ta có I  a a a 0 x  a  t  a Đặt x  t  dx  dt. Đổi cận:  .  x  0  t  0  Do f (x ) là hàm số lẻ và liên tục trên [a;a ] nên f (x )  f (x )  f (t )  f (t ). 0  0 0  f (x )dx   f (t )dt   a a a Vậy I  a a f (t ) dt    0 a  f (t )dt   ff (t )dt   f (x )dx . a 0 0 a  f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx  0 (đpcm) a 0 0 0 a) a Cho f (x ) là hàm số lẻ thỏa mãn 2  f (x )dx  2. Tính tích phân I   f (x )dx . 2 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2017 b) Tính tích phân I   x 2019 x 4  2018dx . ……………………………………………………………. 2017 …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 c) Tính tích phân I   sin x  1  x 2018 dx …………………………………………………………………..  4 …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 d) Biết    4 sin x 1  x2  x dx  a  b với a, b là các số nguyên dương. Tính T  ab. 4 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 136 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 10. Cho hàm số f (x ) liên tục và chẵn trên đoạn [a;a ]. Chứng minh rằng: a a 0 a  f (x )dx  2 f (x )dx  2 a a 0 a  Chứng minh: I   f (x )dx . 0 f (x )dx  2  f (x )dx  2  f (x )dx . a a a 0 a 0  f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx  A  B. Ta có I  a 0 Xét A  a a 0  a f (x ) 1 f (x )dx và  dx   f (x )dx  x 2 a 1 b a  a a 0 x  a  t  a  f (x )dx . Đặt x  t  dx  dt. Đổi cận   x  0  t  0  Do f (x ) là hàm số chẵn và liên tục trên [a;a ] nên f (x )  f (x )  f (t )  f (t ). a 0 Khi đó: A   f (t )dt  0 I nên I  2 a  Chứng minh: I  a  f (t )dt   f (x )dx   f (x )dx  B. a Suy ra A  B  a 0 a  a 0 a a  a a 0 f (x )dx  2 f (x )dx  2 f (x )dx (đpcm) 0 f (x ) 1 dx   f (x )dx  x 2 a 1b a  f (x )dx với 0  b  1 và a  . 0 x  a  t  a Đặt x  t  dx  dt. Đổi cận    x  0  t  0  a f (t ) I   dt  1  b t a a f (t )  1 dt  a 1  bt a a a bt f (t ) b x f (x )  1  bt dt   1  b x dx a a a b x f (x ) f (x ) Cộng 2 vế cho I  2I   dx   dx  x 1 b 1  bx a a a I  1 f (x )dx  2 a a  a (b x  1)f (x ) dx  1  bx a  f (x )dx a a 0  a f (x )dx   f (x )dx (đpcm) 0 3 a) Cho hàm số f (x ) là hàm chẵn và liên tục trên , thỏa mãn I   f (x )dx  6. 0 3 Tính A   f (x )dx . ………………………………………………………………………………………………… 3 1 Tính B   f (3x )dx . ……………………………………………………………………………………………… 1 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 137 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  2 Tính C   cos x .f (3 sin x )dx . …………………………………………………………………………………   2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 b) Cho f (x ) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [6;6]. Biết rằng  f (x )dx  8 và 1 3  6 f (2x )dx  3. Tính I   f (x )dx . ……………………………………………………………………. 1 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 c) Cho f (x ) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [1;1] thỏa mãn  f (x )dx  4. Tính 1 1 tích phân I  f (x ) dx . ……………………………………………………………………………………… x 1 2 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 x 2018 d) Tính tích phân I   x dx . ……………………………………………………………………………… e 1 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 e) Tính tích phân I   (2018 1 x dx  ……………………………………………………………..  1)(x 2  4) …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 f) Tính tích phân I  cos x dx . ………………………………………………………………………… x 1  2017   4 …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 g) Tính tích phân I     4 sin6 x  cos6 x dx . ………………………………………………………………… 6x  1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 138 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 11. Cho hàm số f (x ) xác định và liên tục trên đoạn [a;b ]. Chứng minh rằng: b b   Nếu f (x )dx  k thì  f (a  b  x )dx  k. a a b  Nếu f (a  b  x )  f (x ) thì  f (x )dx  0. a b  Nếu f (a  b  x )  f (x ) thì  a a b x .f (x )dx  2 b  f (x )dx . a Hướng dẫn chứng minh b  Chứng minh: Nếu  b f (x )dx  k thì a  f (a  b  x )dx  k. a Đặt t  a  b  x  dt  dx . Đổi cận: x  a  t  b và x  b  t  a. b Suy ra a b  f (a  b  x )dx   f (t )dt   f (x )dx  k a b (đpcm). a b  f (x )dx  0.  Chứng minh: Nếu f (a  b  x )  f (x ) thì a Đặt t  a  b  x  dt  dx . Đổi cận: x  a  t  b và x  b  t  a. b Suy ra a b  f (a  b  x )dx   f (t )dt   f (x )dx . a b b b Mà f (a  b  x )  f (x ) nên ta có a b b  f (a  b  x )dx   f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx  0 a a a (đpcm). a b  Chứng minh: Nếu f (a  b  x )  f (x ) thì  a a b x .f (x )dx  2 b  f (x )dx . a Đặt t  a  b  x  dt  dx . Đổi cận: x  a  t  b và x  b  t  a. b a b Khi đó  xf (x )dx   (a  b  t )f (a  b  t )dt  a b a b    (a  b  t )f (a  b  t )dt f (a bx ) f (x ) (a  b  x )f (a  b  x )dx  a b b (a  b) f (x )dx   xf (x )dx . a b b Suy ra 2  x .f (x )dx  (a  b) f (x )dx  a a b  x .f (x )dx  a a a b 2 b  f (x )dx (đpcm). a 2018 a) Cho tích phân  f (x )dx  5 trong đó f (x ) là hàm số liên tục trên đoạn [1;2018]. 1 2018 Tính tích phân I   f (2019  x )dx . …………………………………………………………………….. 1 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 139 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2 b) Cho tích phân  f (x )dx  10 trong đó f (x ) là hàm số liên tục trên đoạn [1;2]. Tính 1 2 tích phân I   f (1  x )dx . ……………………………………………………………………………………. 1 b c) Cho f (x ) là hàm số liên tục trên [a ;b ] thỏa b  f (x )dx  7. Tính  f (a  b  x )dx . a a …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 d) Biết a a  ln(1  tan x )dx  b ln c với b là phân số tối giản và c  0. Tính a  9b  c. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  e) Biết  x sin6 x dx  0 a b với a, b, c  . Tìm phần nguyên của a  2  10b  c. c ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  f) Biết   xf (sin x )dx  2. Tính tích phân I   f (sin x )dx . …………………………………….. 0 0 …………………………………………………………………………………………………………………………………  g) Biết  0 2 f (sin x )dx   Tính tích phân I  3   xf (sin x )dx. …………………………………….. 0 …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 h) Chứng minh rằng  0 sinn x dx n n sin x  cos x   với n  . 4 ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 140 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. x dx  i) Tính tích phân  0 sin x  1  ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. BT 12. Cho hàm số f (x ) xác định và liên tục trên  và thỏa mãn mf (x )  nf (x )  g (x ) thì a  a f (x )dx  1 m n a  g(x )dx . a   Hệ quả: Nếu f (x ) liên tục trên [0;1] thì  x .f (sin x )dx   2     2  x .f (cos x )dx     f (sin x )dx   2   f (cos x )dx   2 a) Cho f (x ) liên tục trên  và thỏa f (x )  2017 f (x )  cos x . Tính I   f (x )dx .   2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1  Tính I  b) Cho f (x ) liên tục trên  và thỏa 2 f (x )  5 f (x )  4  x2 2  f (x )dx . 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. c) Cho hàm số f (x ) liên tục trên  thỏa mãn f (x )  f (x )  2  2 cos 2x , x  . Tính tích phân I  3 2 3  2  f (x )dx . ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 141 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM a T BT 13. Cho tích phân  f (x )dx  k với f (x ) là hàm xác định, liên tục trên  và tuần hoàn với a a T T  f (x )dx   chu kỳ T thì tích phân a T  Chứng minh: Ta có I  f (x )dx  a T  T  f (x )dx   f (x )dx   a  a a T  a a  f (x )dx  T I  f (x )dx . T 0 x  T  t  0  f (x )dx . Đặt t  x  T . Đổi cận   x  a  T  t  a  a T Khi đó: J  a T T 0 a Xét J  f (x )dx  k . a 0 f (t  T )dt  0 0 T 0 f (x )dx   a f (t )dt   f (x )dx . 0 a T  f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx  k a 0 0 (đpcm) 0 Lưu ý: Hàm số f (x ) có chu kỳ T thì f (x  T )  f (x ) với T là số dương nhỏ nhất. a  a) Cho tích phân I   f (x )dx  2018 với f (x ) là hàm xác định, liên tục trên  và a  tuần hoàn với chu kỳ  Tính tích phân I   f (x )dx . 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 5 4 b) Tính tích phân I  sin 2x dx  cos x  sin x  …………………………………………………………………………….. 4 4  ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………. 2017  c) Tính tích phân I   1  cos 2x dx . ……………………………………………………………………. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 142 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Nhoùm 4. Tích phaân chöùa daáu trò tuyeät ñoái BT 14. Tính các tích phân sau: 2 a) Tính tích phân I   x 2  x dx . Ta có: x 2  x  0  x  0 hoặc x  1. 0 Bảng xét dấu x 2  x trên đoạn [0;2] : x  0  0  x2  x 1 0  2  1 2  x 3 x 2   x 3 x 2     Suy ra: I   (x  x )dx   (x  x )dx          1.  3 2  2   3 0 1 0 1 1 2 2 2 3 b) Tính tích phân I   x 2  2x dx . …………………………………………………………………………. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 4 c) Tính tích phân I   x 2  4x  5 dx . …………………………………………………………………… 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 3 d) Tính tích phân I   x 3  2x 2  x dx …………………………………………………………………. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 143 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  e) Tính tích phân  cos x sin x dx . …………………………………………………………………………….. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 f) Tính tích phân I   1  cos 2x dx . ………………………………………………………………………. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  3 g) Tính tích phân I   tan2 x  cot2 x  2dx . …………………………………………………………  6 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… h) Tính tích phân I   1 1 2x  2x dx ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… i) Tính tích phân I   2 2 2x  x  1 dx . …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 144 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM b Nhóm 1. Sử dụng tính chất  b b  f (x )dx  f (x ) f (x )dx  f (x )  f (b)  f (a ), a a b a ,……… a  Câu 1. (Sở GD & ĐT Thành phố Hồ Chí Minh cụm 8 năm 2017) Cho F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x ). Khi đó hiệu số F (1)  F (2) bằng 2 A. 2  f (x )dx . B. 1 Câu 2. 1  f (x )dx . C. 1 2  F (x )dx. D. 2  F (x )dx. 1 (Đề thi thử nghiệm – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho hàm số f (x ) có đạo hàm trên đoạn [1;2], f (1)  1 và f (2)  2. Tính I  2  f (x )dx . 1 A. I  1. B. I  1. C. I  3. D. I  7  2 x Câu 3. Cho f (x ) là hàm số có đạo hàm liên tục trên  và có f (0)  1. Tính I   f (t )dt . 0 A. I  f (x )  1. Câu 4. B. I  f (x  1). C. I  f (x ). D. I  f (x )  1. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm cấp 2 trên [2; 4] thỏa mãn f (2)  1 và f (4)  5. Tính 4 tích phân I   f (x )dx . 2 A. I  4. Câu 5. B. I  2. C. I  3. D. I  1. Biết hàm số f (x ) có đạo hàm f (x ) liên tục trên , thỏa mãn f (0)   và tích phân 2   f (x )dx  2. Tính f (). 0 A. f ()  Câu 6. 3  2 B. f ()  2. C. f ()  5  2 D. f ()  3. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f (x ) liên tục trên  và f (0)  , 2  f (x )dx  6. 0 Tính f (2). A. f (2)  6. B. f (2)  7. C. f (2)  5. D. f (2)  0. x Câu 7. Biết f (x ) là hàm số có đạo hàm liên tục trên  và có f (0)  1. Tính I   f (t )dt. 0 A. I  f (x )  1. B. I  f (x  1). C. I  f (x ). D. I  f (x )  1. 1 Câu 8. Cho hàm số f (x )  ln x  x 2  1 . Tính tích phân  f (x )dx . 0 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 145 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1 A.  1 f (x )dx  ln 2. B.  f (x )dx  ln 1  0 1 C.  1 f (x )dx  1  ln 2. D. 0 Câu 9. 2. 0  f (x )dx  2 ln 2. 0 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm trên đoạn [1; 3] thỏa mãn f (1)  1 và f (3)  m. Tìm giá 3 trị của tham số m để tích phân  f (x )dx  5. 1 A. m  6. B. m  5. C. m  4. D. m  4. Câu 10. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm trên đoạn [2;4] thỏa mãn f (2)  4 và f (4)  2. 4 Tính tích phân I   f (x )dx. 2 A. I  6. B. I   6. C. I  2. D. I   2. Câu 11. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm trên đoạn [3;5] thỏa mãn f (3)  1 và f (5)  9. Tính 5 tích phân I   4 f (x )dx. 3 A. I  40. B. I  32. C. I  36. D. I  44. 4 Câu 12. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], thỏa f (1)  1 và  f (x )dx  2. 1 Tính giá trị của f (4). A. f (4)  2. B. f (4)  3. C. f (4)  1  4 D. f (4)  4. 3 Câu 13. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3], thỏa f (3)  5 và  f (x )dx  6. 1 Tính giá trị của f (1). A. f (1)  1. B. f (1)  1  11 C. f (1)  11. D. f (1)  10. Câu 14. Biết F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x ) trên đoạn [a ;b ] và 2F (a )  1  2F (b). b Tính tích phân I   f (x )dx . a 1  2 Câu 15. Cho hàm số F (x ) là một nguyên hàm của hàm số f (x ) trên đoạn [1;2]. Biết rằng A. I   1. B. I  1. 1 C. I    2 D. I  C. F (2)  3. D. F (2)  2  f (x )dx  1 và F (1)  1. Tính F (2). 1 A. F (2)  2. B. F (2)  0. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 1  3 Trang – 146 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM b Nhóm 2. Sử dụng tính chất c  f (x )dx  a  b b f (x )dx   f (x )dx và a c a f (x )dx   f (x )dx .  a b  2 Câu 16. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 102 câu 21) Cho tích phân  f (x )dx  2 1 và 2 2 1 1  g(x )dx  1. Tính I   x  2f (x )  3g(x ) dx . 5  2 A. I  B. I  7  2 C. I  17  2 D. I  11  2  2 Câu 17. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 25) Cho  f (x )dx  5. Tính tích 0  2 phân I    f (x )  2 sin x  dx. 0 A. I  7. B. I  5  3 f (x )dx  2 và 3  1 g(x )dx  1. Tính I  1 A. I  2017. D. I  5  . C. I  3. 3  Câu 18. Cho   2  1008 f (x )  2g(x ) dx . 1 B. I  2016. C. I  2019. D. I  2018. Câu 19. Cho f (x), g(x) là hai hàm số liên tục trên . Chọn mệnh đề sai ? b A. b  f (x )dx   a f (y )dy a a C. b b a a a b  f (x )dx  0.  D. a Câu 20. Cho b  f (x)  g(x) dx   f (x)dx   g(x)dx. B. a  0  4 B. I  a  5. Câu 21. Biết f (x ) là hàm số liên tục trên  thỏa mãn A. I  1.  0   f (x )dx  4,  f (t )dt  3. Hãy tính 2 B. I  2. C. I  4. D. I  3. 4 f (x )dx  10 và 2 A. I  5. a  f (v )  3 dv.   4 Câu 22. Cho a 6 0 tích phân I   b f (x )dx  g(x )dx .  4 6 2 b f (x ) cos2 x  5 dx . theo a. 0 cos2 x C. I  a . D. I  a  1. f (x )dx  a. Tính tích phân I   A. I  a  2.  f (x )g(x ) dx    4  g(x )dx  5. Tính tích phân I 2 B. I  15.   3 f (x )  5 g(x ) dx . 2 C. I  5. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. I  10. Trang – 147 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM b Câu 23. Cho b  f (x )dx  2 và  f (x )dx  3 với a  b  c. Tính tích phân I a c A. I  2.   1 A. I  C. I  1. 5 f (x )dx  5, 4 f (t )dt  2 và B. I  Câu 27. Biết 2  4 0 0 2  2 C. I  1  0 0 B. I  5     2 2  2 C. I  7. D. I  2  2  2  D. I  3. 1 6 f (x ) dx  10 và f (x )dx  2. Tính I  4  f (x )dx . 6 B. I   12. 2 C. I  2. D. I   8. C. I  e 2  2. D. I  e 3 . 2  f (x )dx  2. Tính I   e f (x )dx . 2 4 4 A. I  2e 2 . B. I  e 3  2. 4 4 4 1 1 1  f (x ) dx  10 và  g(x )dx  3. Tính I   3  f (x )  2g(x ) dx . A. I   6. B. I  7. 6  C. I  10. 6 f (x )dx  7. Tính I  3 A. I  7. 2 Câu 32. Cho D. I  5.  f (x )dx  5. Tính tích phân I    f (x )  2 sin x  dx. A. I  10. Câu 31. Cho 20  3  f (x )dx  4. Tính I    f (2x )  sin x  dx .  2 1 Câu 30. Cho 1 2 C. I  3. B. I  3  4 Câu 29. Cho   f (x )  g(x ) dx. D. I   2  2 A. I  5  . Câu 28. Cho 4  f (x )dx  1,  f (t )dt  4. Tính I   f (y)dy. B. I  3. 2  2 f (x )dx . 4 Câu 26. Biết f (x ) là hàm số liên tục trên  và có A. I  2  22  3 C. I  4 2 A. I  5.  10  3 2 Câu 25. Cho các tích phân  D. I  1. 1  Tính I  3 g(u )du  1 4 8  3  a B. I  5. 5 Câu 24. Cho c 3 B. I  56. 2  f (x )dx  1 và  e 0  x 0 x 2 D. I   1.  f (x ) dx .  C. I  42. D. I  18.  f (x ) dx  ea  b với a, b là những số nguyên. Khẳng  định nào sau đây đúng ? A. a  b. B. a  b. C. a  b. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. ab  1. Trang – 148 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 4 Câu 33. Cho hàm số f (x ) xác định liên tục trên [0; 4] thỏa 3  f (x )dx  5 và  f (x )dx  3. 0 0 4 Tính tích phân I   f (x )dx . 3 A. I  8. B. I   1. C. I  2. D. I  1. 5 Câu 34. Cho hàm số f (x ) xác định liên tục trên  có  7  f (x )dx  9. Tính f (x )dx  3 và 2 5 7 I   f (x )dx . 2 A. I  3. B. I  6. C. I  12. D. I  6. 10 Câu 35. Cho hàm số f (x ) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn  6 f (x )dx  7 và 0 2 Tính P   f (x )dx  3. 2 10  f (x )dx   f (x )dx . 0 6 A. P  10. C. P  7. B. P  4. 3 Câu 36. Cho f (x ) liên tục trên  và 3 4  f (x )dx  2016,  f (x )dx  2017. Tính I 1 A. I  4023. D. P  4.  4 B. I  1.  f (x )dx . 1 C. I  1. D. I  0. Nhóm 3. Tích phân đổi biến số với hàm ẩn  6 Câu 37. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 25) Cho  f (x )dx  12. Tính tích 0 2 phân I   f (3x )dx . 0 A. I  6. B. I  36. C. I  2. D. I  4. 4 Câu 38. (Đề thi thử nghiệm – Bộ GD & ĐT 2017) Cho 2  f (x )dx  16. Tính I   f (2x )dx . 0 A. I  32. B. I  8. C. I  16. 0 D. I  4. 1 Câu 39. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 5 năm 2017) Cho tích phân  f (x )dx  9. Tính 0  6 tích phân I   f (sin 3x ). cos 3x d x . 0 A. I  5. B. I  9. C. I  3. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. I  2. Trang – 149 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 6  Câu 40. Cho 2 f (x )dx  12. Tính I   f (3x ) dx . 0 0 A. I  6. B. I  36. 10  Câu 41. Cho  f (5x ) dx . 1 4  5 8 B. I    5 10  Câu 42. Cho f (x )dx  10. Tính I  8  5 4 D. I    5  f (2x ) dx . 2 A. I  10. B. I  5. 10  C. I  5 4 Câu 43. Cho D. I  4. 2 f (x ) dx  8. Tính I  5 A. I  C. I  2. C. I  2. D. I  4. 3 f (x )dx  18. Tính I   f (3x  1)dx . 4 1 A. I  18. B. I  6. C. I  9. 9 Câu 44. Cho f (x ) liên tục trên  thỏa mãn  f( x) x 1 D. I  15.  2 dx  4 và  f (sin x ). cos x.dx  2. Tính 0 3 tích phân I   f (x )dx . 0 A. I  2. B. I  6. C. I  4. D. I  10. Câu 45. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên khoảng 1; 2 thỏa mãn   2  1 B. f (2)  20. C. f (2)  10. 2017 Câu 46. Cho hàm số f (x ) thỏa mãn 1   f (2017x )dx . 0 1  D. f (2)  20. 1 f (x )dx  1. Tính tích phân 0 1 f (2017x )dx  2017. B. 0 1  f (2017x )dx  1. D. 0 1  f (2017x )dx  2017  0 Câu 47. Cho f (x ) là hàm số liên tục trên  và A. I   f (2017x )dx  0. 0 1 C.  f (x )dx  10 và f (x ) dx  ln 2. Biết rằng hàm số f (x )  0, x  1;2 . Tính f (2).   f (x ) A. f (2)  10. A. 2 2  2017 B. I  2017  2 1  4 0 0  f (x )dx  2017. Tính  f (sin 2x )cos 2x .dx . C. I  2017. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. I   2017  2 Trang – 150 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2 Câu 48. Cho tích phân  1 f (x )dx  a . Hãy tính tích phân I   x .f (x 1 A. I  2a. B. I  4a. C. I  e  1 1  B. 0  f (x )dx  e. C. 0 D. I  A. I  3 F (2)  F (1) .   a  4 f (ln x ) dx  e. Mệnh đề nào đúng ? x  e f (x )dx  1. D. 0 Câu 50. Biết F (x ) là một nguyên hàm của hàm số y  C. I  a  2 e 1 f (x )dx  1.  1)dx theo a. 0 Câu 49. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên  và thỏa A. 2  f (x )dx  e. 0 ex trên (0; ). Tính x 2  1 e 3 x dx  x B. I  F (6)  F (3). F (6)  F (3)  3 D. I  3 F (6)  F (3) .   4 Câu 51. Cho hàm số f (x ) liên tục trên  và  f (x )dx  2. Mệnh đề nào sau đây sai ? 2 2 A. 3  f (2x )dx  1. B. 1 3 2 C.  f (x  1)dx  2. 6  f (2x )dx  2. D. 1  0 1 f (x  2)dx  1. 2 Câu 52. Cho f (x ) có đạo hàm trên đoạn 1;2 , f (2)  2 và f (4)  2018. Tính I    A. I  1008. B. I  2018. 4 Câu 53. Cho  C. I  1008. A. I  8. 1 D. I  2018.  f (4x )dx . 0 B. I  1  2 C. I  4. 3 D. I  2. 5  f (3x  1)dx  20. Hãy tính tích phân I   f (x )dx . 1 A. I  20. 27 Câu 55. Biết  f (2x )dx . 1 f (x )dx  2. Tính tích phân I  0 Câu 54. Biết 2 2 B. I  40. C. I  10. D. I  60. C. I  27. D. I  9. 3  f (x )dx  81. Tính I   f (9x )dx . 0 A. I  3. 0 B. I  81. 3 Câu 56. Cho hàm số f (x ) liên tục trên [1;  ) và  2  xf (x )dx . f ( x  1)dx  4. Tính I  0 A. I  8. B. I  4. C. I  16. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 1 D. I  2. Trang – 151 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  4 1 Câu 57. Biết  xf (x )d x  4. Tính I   f (cos 2x ). sin 4x dx. 0 0 A. I  2. B. I  6. 1 Câu 58. Biết C. I  8. 1  xf (x )dx  2  Tính I   sin 2x .f (sin x )dx .  6 1 2   3 B. I  A. I  2. 2 Câu 59. Biết  1  2 D. I  1. C. I  1  2 D. I  1. C. I  3  2 D. I  0.  f (x )dx . 0 A. I  2. B. I  4. 2  C. I  4 f (x 2 )x dx  1. Tính I  0 Câu 60. Biết D. I  4.  2 1 f (x )dx  3. Tính I   f  2x  dx . 1 0 A. I  3. B. I  6. 2 Câu 61. Cho f (x ) là hàm số liên tục trên  thỏa mãn  3 f (x )dx  5 và 0  f (2x )dx  10. 1 2 Tính giá trị của I   f (3x )dx. 0 A. I  8. 5 Câu 62. Biết  D. I  6.   f (5  3x )  7 dx . 0 B. I  37. A. I  15. 2  3  5 2 f (x )dx  15. Tính I  1 Câu 63. Biết C. I  B. I  5. 4 f (x )dx  3. Tính I  1  2 D. I  19. C. I   1. D. I  5. x  f   dx .  2  3 B. I    2 A. I   6. C. I  27.  4 Câu 64. Cho f (x ) liên tục trên  và các tích phân  1 f (tan x )dx  4 và 0  0 x 2 f (x ) dx  2. Tính x2  1 1 tích phân I   f (x )dx . 0 A. I  6. B. I  2. C. I  3. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. I  1. Trang – 152 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Nhóm 4. Tích phân từng phần với hàm ẩn  Câu 65. (Đề thi minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm học 2017) Cho hàm số y  f (x ) thỏa mãn 1 1  (x  1)f (x )dx  10 và 2 f (1)  f (0)  2. Tính I   f (x )dx . 0 0 A. I   12. B. I  8. C. I  1. D. I   8. Câu 66. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Thành phố Hồ Chí Minh năm 2017) Cho f (x ) là 1 hàm liên tục trên  thỏa f (1)  1 và  f (t )dt  0 A. I  4  3 B. I  2  3 1  Tính I  3 C. I  1  3  2  sin 2x .f (sin x )dx . 0 2 D. I    3 2 Câu 67. Cho hàm số f (x ) có nguyên hàm là F (x ) trên đoạn [1;2], F (2)  1 và  F (x )dx  5. 1 2 Tính I   (x  1)f (x )dx . 1 A. I  3. B. I  6. C. I  4. D. I  1. Câu 68. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm trên 1;2 thỏa f (1)  0, f (2)  2 và   2  f (x )dx  1. Tính 1 2 I   x.f (x )dx . 1 A. I  2. B. I  1. C. I  3. 2 Câu 69. Cho f (x ) liên tục trên  và f (2)  16, 1  f (x )dx  4. Tính I   x .f (2x )dx . 0 A. I  13. B. I  12. D. I  8. 0 C. I  20. D. I  7. Câu 70. Giả sử hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn điều kiện 1 f (1)  6,  1 xf (x )dx  5. Tính I  0 A. I  1.  f (x )dx . 0 B. I   1. 1 Câu 71. Cho hàm số f (x ) thỏa  C. I  11. D. I  3. 1 x f (x )dx  12 và 2f (1)  f (1)  2. Tính I   f (x )dx . 2 0 A. I  10. 0 B. I  14. C. I  8. D. I  5. 3 Câu 72. Cho hàm số f (x ) thỏa  3 xf (x )e f (x )dx  8 và f (3)  ln 3. Tính I  0 A. I  1. B. I  11. e f (x ) dx . 0 C. I  8  ln 3. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. I  8  ln 3. Trang – 153 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM b  xf (x )dx  4 Câu 73. Cho hàm số f (x ) thỏa và a, b là các số thực dương, đồng thời a f (a)  2, f (b)  3 và f (a )  f (b). Tìm giá trị nhỏ nhất của P  A. min P  23  20 C. min P  B. min P  2. 784  391 4a 2 9b 2   3b  1 2a  3 5  2 D. min P  2 Câu 74. Cho hàm số f (x ) thỏa  f (x ). ln[f (x )]dx  1 và f (1)  1, f (2)  1. Tính f (2). 1 A. f (2)  2. B. f (2)  3. C. f (2)  e. 2 Câu 75. Cho hàm số f (x ) thỏa 4  f (x )dx  3 và f (2)  2. Tính I   f ( 0 A. I  2. D. f (2)  e 2 . x )dx . 0 B. I  3. C. I  5. D. I  1. Câu 76. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 – Câu 50) Cho hàm f (x ) có đạo hàm liên 1 tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f (1)  0,  0 2  f (x ) dx  7 và   1 x 2 f (x )dx  0 1  Tính 3 1 tích phân I   f (x )dx . 0 A. I  7  5 C. I  B. I  1. 7  4 D. I  4. 1  Câu 77. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn f (1)  4, 0 1 và 1 1  xf (x )dx  5  Tích phân  f (x )dx 0 A. 2  f (x ) dx  36   bằng 0 5  6 B. 3  2 C. 4. D. 2  3 2 Câu 78. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên [0;2] thỏa f (2)  3,   f (x ) 2 dx  4 và 0 2  0 A. 1 x f (x )dx   Tích phân 3 2 2  115 B. 2  f (x )dx bằng 0 297  115 C. 562  115 D. 266  115 1 Câu 79. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa f (1)  4,   f (x ) 2 dx  5 0 1 và  0 A. 1 xf (x )dx    Tích phân 2 15  19 B. 17  4 1  f (x )dx bằng 0 C. 17  18 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. 15  4 Trang – 154 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2 Câu 80. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thỏa f (2)  6,  0 2 và  xf (x )dx  0 17  Tích phân 2 A. 8. 2  f (x ) dx  7   2  f (x )dx bằng 0 B. 6. D. 5. C. 7. 3 Câu 81. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 3] thỏa f (3)  6,   f (x ) 2 dx  2 0 3 và x 2 f (x )dx  0 A. 53  5 154  Tích phân 3 B. 3  f (x )dx bằng 0 117  20 C. 153  5 D. 13  5 1 Câu 82. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa f (1)  2,  0 1 và 1 x 3  f (x )dx f (x )dx  10. Tích phân 0 A.  bằng 0 2  285 B. 194  95 C. 116  57 D. 584  285 1 Câu 83. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa f (1)  6,  0 1 và 2  f (x ) dx  8   2  f (x ) dx  7   1  xf (x )dx  5. Tích phân  f (x )dx 0 bằng 0 A. 6. B. 79  12 C.  7  48 D. 103  16 3 Câu 84. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 3] thỏa f (3)  6,   f (x ) 2 dx  91 0 3 và  0 A.  17 x f (x )dx   Tích phân 2 2 72  5 B.  3  f (x )dx bằng 0 112  5 C. 153  5 D. 3  5 1 Câu 85. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa f (1)  3,   f (x ) 2 dx  7 0 1 và  0 A. 2 x f (x )dx   Tích phân 5 2 7  36 B. 20  9 1  f (x )dx bằng 0 C. 73  36 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D.  35  276 Trang – 155 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2 Câu 86. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thỏa f (2)  2,  0 2 và 2 x 2 f (x )dx  16. Tích phân  f (x )dx 0 A. 2  f (x ) dx  4   bằng 0 5  2 B. 401  160 C. 399  160 D. 1  160 1 Câu 87. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa f (1)  4,  [ f (x )] dx  5 2 0 1 và  xf (x )dx  0 A. I  223  Tính tích phân I  10 5  4 B. I  1  f (x )dx . 0 17  4 C. I  5  18 D. I  17  18 2 Câu 88. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thỏa f (2)  3,  [ f (x )] dx  4 2 0 2 và x 2 f (x )dx  0 1238  Tính tích phân I  35 B. I  A. I  2. 2  39 2  f (x )dx . 0 C. I  38. D. I  38  39 3 Câu 89. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 3] thỏa f (3)  2,  [ f (x )] dx  3 2 0 3 và  x 3 f (x )dx  0 A. I  3  1228 5461  Tính tích phân I  120 B. I  1228  3 3  f (x )dx . 0 C. I  2  1227 D. I  1227  2 1 Câu 90. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn f (1)  6,  [ f (x )] dx  7 2 0 1 và  xf (x )dx  0 A. I  367  Tính tích phân I  30 5  4 B. I  1  f (x )dx . 27  4 0 C. I  29  4 D. I  4  5 2 Câu 91. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thỏa f (2)  7, 2 và x 2 f (x )dx  0 A. I  131  5 766  Tính tích phân I  7 B. I  6  5  [ f (x )] dx  8 2 0 2  f (x )dx . 0 C. I  134  5 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. I  137  5 Trang – 156 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 3 Câu 92. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 3] thỏa f (3)  7,  [ f (x )] dx  8 2 0 3 và x 3 f (x )dx  0 5461  Tính tích phân I  96 A. I  507. B. I  705. 3  f (x )dx . 0 C. I  75. D. I  57. 1 Câu 93. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa f (1)  0,  [ f (x )] dx  1 2 0 1 và 1 3  xf (x )dx  10  Tính tích phân I   f (x )dx . 0 0 A. I  5  6 B. I  4  5 C. I  6  5 D. I  5  4 2 Câu 94. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thỏa f (2)  1,  [ f (x )] dx  2 2 0 2 và x 2 f (x )dx  0 409  Tính tích phân I  21  f (x )dx . 0 84 6  D. I   3 5 Câu 95. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f (1)  6, B. I  A. I  21. 1  106  5 2 1 [ f (x )]2 dx  7 và 0  xf (x )dx  0 1 699  Tính tích phân I  40 B. I  3  13  2  f (x )dx . 0 3 14   D. I  14 13 Câu 96. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 3] thỏa mãn điều kiện f (3)  1, A. I  3  2 C. I  3 [ f (x )]2 dx  2 và 0  x 3 f (x )dx  0 5461  Tính tích phân I  120 3  f (x )dx . 0 1221  D. I  610. 2 Câu 97. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f (1)  3, B. I  A. I  609. 1  1 [ f (x )]2 dx  4 và 0  0 C. I  84 xf (x )dx   Tính tích phân I  5 B. I  1 1  [ f (x )] dx  3 2 0 A. I  và  0 1  3 5  4 1  f (x )dx . 0 4 13   D. I  5 14 Câu 98. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f (1)  2, A. I  13  4 3  2 C. I  C. I  271 xf (x )dx   Tính tích phân I  80 B. I  1  2 C. I  3. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 1  f (x )dx . 0 D. I  2. Trang – 157 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 99. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f (1)  6, 1 1  [ f (x )] dx  7 2 và 0  0 1  f (x )dx . 0 7  D. I  2. 8 Câu 100. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f (1)  1, A. I  1  4 771 xf (x )dx   Tính tích phân I  80 1  C. I  B. I  7. 1 [ f (x )]2 dx  2 và 0  xf (x )dx  0 B. I  2  2 [ f (x )]2 dx  7 và 0  0 4  5 1  f (x )dx . 0 6 5  D. I   5 6 Câu 101. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn điều kiện f (2)  6, A. I  5  4 29  Tính tích phân I  5 C. I  3387 x f (x )dx   Tính tích phân I  56 2  f (x )dx . 0 188  5 Câu 102. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn điều kiện f (2)  5, B. I  A. I  13. 2 2  [ f (x )] dx  6 2 và 0  0 D. I  C. I  21. 4405 x f (x )dx   Tính tích phân I  84 2 B. I  1 1  [ f (x )] dx  7 2 0 và  0 A. I  27  4 178  7 2  f (x )dx . 0 5 7   D. I  178 178 Câu 103. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f (2)  6, A. I  178  5 188  7 2 C. I  367 xf (x )dx   Tính tích phân I  30 B. I  5  4 C. I  27  28 1  f (x )dx . 0 D. I  5  28 2 Câu 104. Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thỏa f (2)  6,  [ f (x )] dx  7 2 0 2 và x 2 f (x )dx  0 A. I  44. 3383  Tính tích phân I  70 B. I  44  45 2  f (x )dx . 0 C. I  45  44 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. I  2. Trang – 158 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Nhóm 5. Tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ và hàm số liên tục  Câu 105. (Đề minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  3 2  và thỏa mãn f (x )  f (x )  2  2 cos 2x , x  . Tính I  f (x ) d x . 3  2 A. I   6. B. I  0. C. I   2. D. I  6. Câu 106. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 1 năm 2017) Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  2  và thỏa f (x )  f (x )  3  2 cos x ,  x  . Tính I   f (x )dx .  A. I   1  3 B. I    2. 2 C. I   2 3  2. 2  1  2 D. I   2  f (x )dx . Câu 107. Cho hàm số f (x ) liên tục trên  và thỏa f (x )  2 f (x )  cos x . Tính I   A. I  1  3 B. I  4  3 C. I  2  3  2 D. I  1.  2  f (x )dx . Câu 108. Cho hàm số f (x ) liên tục trên  và thỏa f (x )  f (x )  sin 2x . Tính I   A. I  0. B. I  1  2 C. I  2.  2 D. I   2. 1 Câu 109. Cho hàm số f (x ) liên tục trên  và thỏa 2 f (x )  f (x )  x 3 . Tính I   f (x )dx . 1 A. I  0. B. I  4  3 C. I  2  3 D. I  1.  2 Câu 110. Cho hàm số f (x ) liên tục trên  và thỏa f (x )  f (x )  cos 4 x . Tính  f (x )dx .  2 A. 2. B. 3  16 C. ln 2  3  4 1 Câu 111. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 8 năm 2017) Cho D. ln 3  f (x )  12 x 3  5 dx  4, trong đó hàm 1 1 số y  f (x ) là hàm số chẵn trên đoạn [1;1]. Tính I   f (x )dx . -1 A. I  2. B. I  16. C. I  4. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. I  8. Trang – 159 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2 x 2016 Câu 112. Tính tích phân I   x dx . e 1 2 22016 22018 22017 22018  B. T   C. T   D. T   2017 2017 2017 2018 Câu 113. Cho hàm số f (x ) lẻ và liên tục trên đoạn [2;2]. Tìm khẳng định luôn đúng ? A. T  2 A. C. 2 2  f (x )dx  2 f (x )dx . B.  f (x )dx  0. 2 0 2 2 0 2  f (x )dx  2 f (x )dx . 2 D. 2 2  f (x )dx  2 f (x )dx . 2 0 1 Câu 114. Cho f (x ) là hàm số chẵn và liên tục trên  thỏa 1  f (x )dx  2. Tính  f (x )dx . 1 A. 1. B. 2. C. 1  2 0 1  4 D. 0 Câu 115. Cho f (x ) là hàm số chẵn trên  thoả mãn  f (x )dx  2. Chọn mệnh đề đúng ? 3 3 A. 3  f (x )dx  2. B. 3  3 f (x )dx  4. C. 3 0  f (x )dx  2.  f (x )dx  2. D. 0 3 1 Câu 116. Tính tích phân I  x 2017 x 2  2017dx . 1 A. I  0. B. I  2. C. I  2. D. I  b Câu 117. Cho f là hàm số liên tục trên [a ;b ] thỏa  b f (x )dx  7. Tính I  a A. I  7. B. I a  b  7. 1  3  f (a  b  x )dx. a C. I  7  a  b. D. I  a  b  7. 2 Câu 118. Cho f (x ) là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [6;6]. Biết rằng  f (x )dx  8 và 1 3  6 f (2x )dx  3. Tính I   f (x )dx . 1 1 A. I  11. B. I  5. C. I  2. D. I  14. 0 Câu 119. Cho f (x ) là hàm số chẵn và  f (x )dx  a. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 2 2 A.  2 f (x )dx  a.  2 0  Câu 120. Tính B. x sin x  1  cos 0 2 x 2 2 f (x )dx  2a . C.  f (x )dx  0. 2 D.  f (x )dx  a. 0 dx . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 160 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. 2  2 B.   Câu 121. Tính I  0 A. I   Câu 122. Tính I  0 2  6 C. 2  8 D. 2  4 x dx . sin x  1   4  2 A. I  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM   2 B. I  C. I    3 D. I  . C. I  3  4 D. I  sin2007 x dx . sin2007 x  cos2007 x   2   4 B. I  0 Câu 123. Cho f (x ) là hàm số lẻ và 2  f (x )dx  2. Tính tích phân I   f (x )dx . 2 A. I  2. 5  4 0 B. I   2. C. I  1. D. I   1. 3 Câu 124. Cho hàm số f (x ) là hàm chẵn và liên tục trên , thỏa mãn I   f (x )dx  6. Tính 0  2 tích phân J   cos x .f (3 sin x )dx .   2 A. J  0. B. J  3. C. J  6. D. J  4. 2 Câu 125. Cho tích phân  f (x )dx  5 trong đó f (x ) là hàm số liên tục trên đoạn [1;2]. Tính 1 2 tích phân  f (1  x )dx . 1 A. 1. C. 5. B. 2.  4 Câu 126. Biết I  a  ln(1  tan x )dx  b ln c với a, b, c    và 0 a  2b  c thuộc khoảng nào trong các khoảng sau ? A. (17;19). B. (25;27). C. (31;33).  Câu 127. Biết   Câu 128. Biết  0 A.   3 a là phân số tối giản. Giá trị b D. (41;43).  xf (sin x )dx  2. Tính 0 A. 1. D. 8.  f (sin x )dx. 0 B. . 2 f (sin x )dx   Tính 3 B. C. 2 . D. 4. 2  3 D. 2.   xf (sin x )dx . 0 2  3 C. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 161 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Nhóm 6. Tích phân hàm đa thức cơ bản  1 Câu 129. (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TPHCM 2017) Tính tích phân I   (1  x ) 2017 dx . 0 1  2018 A. I  B. I  1  2017 2 Câu 130. Tìm m thỏa mãn  (3  2x ) dx  4 m A. 0. C. I  0. D. I   C. 7. D. 2. 1  2018 122  5 B. 9. 1  (2x  1) dx . 5 Câu 131. Tính 0 1 3 1 3 A. 30  2 3 B. 60  2 3 C. 60  D. 30  b Câu 132. Có mấy giá trị của b thỏa mãn  (3x 2  12x  11)dx  6. 0 A. 4. B. 2. 1 Câu 133. Biết  (x 2  2x )dx   0 A. 5. C. 1. D. 3. m m với m, n   và là phân số tối giản. Tính m  n . n n C. 1. B. 1. D. 6. k Câu 134. Để  (k  4x )dx  3k  1  0 thì giá trị nguyên của k là bao nhiêu ? 1 A. k  1. B. k  2. C. k  4. D. k  3. 2 Câu 135. Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn đẳng thức tích phân x 3 dx  2. a A. Không có. B. Ba. C. Một. D. Hai. a Câu 136. Có hai giá trị của số thực a là a1, a2 (a1  a2 ) thỏa mãn  (2x  3)dx  0. Hãy tính 1 a1 a2 T  2  2  log 4 (a1a 2 ). A. T  13  2 B. T  14. C. T  20. x Câu 137. Tìm các tham số a để bất phương trình  0 D. T  56. 1   t  2(a  1) dt  1 nghiệm đúng với 2    mọi giá trị thực của x.   2   2  3 1 A. a   ;    B. a   0;1 .   C. a  2; 1 .   Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. a  0. Trang – 162 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM b Câu 138. Cho b  a  2. Tính I   2x .dx . a A. I  (b  a ). C. I  b  a. B. I  2(b  a ). D. I  2(b  a ). b Câu 139. Tính tích phân I   (3x 2  2ax  1)dx với a, b là tham số. 0 A. I  3b2  2ab. B. I  b 3  b2a  b. C. I  b 3  b. 2 Câu 140. Giải phương trình  (t  log 2 x )dt  2 log2 0 A. x  1. B. x  {1; 4}. D. I  a  2. 2 với ẩn là x. x C. x  (0; ). D. x  {1;2}. x Câu 141. Cho bất phương trình  (3t 2  8t  4)dt  x , (x  0). Tính tổng các nghiệm nguyên 0 của bất phương trình. A. 4. D. 7. C. 6. B. 5. b Câu 142. Với a, b là các tham số thực. Hỏi giá trị  (3x 2  2ax  1)dx bằng bao nhiêu ? 0 A. 3b 2  2ab. B. b 3  b 2a  b. C. b 3  b. D. a  2. a Câu 143. Tập hợp các giá trị của a thỏa mãn  (2x  3)dx  0 là 1 A. {1;2}. C. {2;1}. B. {2}. Câu 144. Tìm tất cả các tham số thực m  1 để phương trình  D. {1}. m 0 (2x  1)dx  x 2  3x  4 có hai nghiệm phân biệt ? A. m  3. Câu 145. Tìm m biết B. 2  m  3.  m 0 C. m  2. D. 1  m  2. (2x  5)dx  6. A. m  1, m  6. B. m  1, m  6. C. m  1, m  6. D. m  1, m  6. b Câu 146. Tập hợp các giá trị của b sao cho  (2x  4)dx  5 là 0 A. {5}. B. {5;1}. 2 Câu 147. Hỏi a thuộc khoảng nào sau đây thì  1 A. (; 3). B. [3;1). a 2  (4  4a )x  4x 3  dx    C. [1;5). 2 Câu 148. Cho f (x ) liên tục trên [0; 3] thỏa  1 A. m  1. B. m  2. D. {4; 1}. C. {4}. 4  2x dx . 2 D. [5; ). 2 f (x )dx  4 và  mx  f (x ) dx  1. Tìm m. 1 C. m  5. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. m  7. Trang – 163 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Nhóm 7. Tích phân hàm lượng giác cơ bản   2 Câu 149. Biết  cos x d x  a  b 3, với a và b là các số hữu tỉ. Tính a  4b.  3 A. a  4b  9  2 1 C. a  4b    2 B. a  4b  3.  4 Câu 150. Cho a , b là các số hữu tỉ thỏa mãn  sin 5x d x  a  b 0 A. a  b  1  5 1 B. a  b    5 C. a  b  D. a  4b  1  2 2  Tính a b. 2 1  10 D. a b  0. 1 2 Câu 151. Biết  cos x d x  m  1. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? 0 A. m  1  .  2 Câu 152. Cho B. 1  m  .  b  (1  sin 3x )dx  a  c C.   m  2. với a, c    và 0 A. 4. B. 2. D. 1  3m  . b là phân số tối giản. Tìm 2a  b  c. c C. 6. D. 8. m Câu 153. Có bao nhiêu số nguyên m  (0;2017) thỏa mãn  cos 2x dx  0. 0 A. 643. B. 1284. C. 1285.  4 Câu 154. Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn   6 D. 642. 1  sin 3 x a 3 b 2 c dx   Hãy tính 2 2 sin x giá trị của biểu thức T  2a 2  3b 3  abc. A. T  16. 2 3 Câu 155. Biết   3 C. T  3. D. T  12.    1  cos 3x  2  dx    3 với a, b  . Tính tổng S  a 2  ab  b 2 .   3  a b  A. S  9.  2 Câu 156. Cho B. T  12. B. S  12.   ( sin x  cos x  1)dx  a  b C. S  16. D. S  8. với a, b  . Trong hệ trục tọa độ Oxyz , gọi 0 M (a;b;3). Tính độ dài đoạn OM . A. OM  17. B. OM  7. C. OM  17. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. OM  8. Trang – 164 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1 Câu 157. Cho hàm số f (x )  a sin x  b thỏa mãn f (1)  2 và  f (x )dx  4. Tính a  b. 0 A. . B. 2  . a Câu 158. Biết rằng C. 2  2 D.   2. 1  sin x cos x dx  4  Hãy tìm giá trị của a. 0 A. a    2 B. a  2  3 C. a    4 D. a    6 x Câu 159. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình  sin 2t dt  0 với ẩn x. 0 A. k , (k  ). C. B. k 2, (k  ).   k , (k  ). 2 D.  2 Câu 160. Tính tích phân I  1  sin2 x dx . sin2 x   4 A. I  2   6 Câu 161. Biết   8   2   k , (k  ). 4 B. I  1    2 C. I  2    4 D. I  1    4 cos2 2x  1  b 3 b dx    với a, b, c, d   và là phân số tối giản. 2 a c d c cos 2x Tính tổng S  a  b  c  d. A. S  28.  Câu 162. Biết   2 B. S  29. Câu 163. Biết  0 D. S  31. x 2 dx    b với a, b   . Tìm a  b. x a sin2 2 1  sin2 A. a  b  8.  2 C. S  30. B. a  b  9. C. a  b  11. D. a  b  14. 2  x  sin  cos x  dx    m. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?  2 2  A. 2m  2  . B. 2m  2  . C. 2m    2. D. 2m    2. Câu 164. Trong các hàm số sau, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0;  ] đạt giá trị bằng 0 ? A. f (x )  cos 3x . x 4 C. f (x )  cos    4 Câu 165. Cho   6 B. f (x )  sin 3x .    2  x 4 D. f (x )  sin      2  1 a c a dx  với b, c    , là phân số tối giản. Tính a  2b  c. 2 b b sin x cos x 2 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 165 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. 11.  4  Câu 166. Cho  6 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM C. 10. B. 5. D. 11. cos 2x b b  d x  a  3 với và là phân số tối giản. b , c   ; a   c c sin2 x cos2 x Tính T  a  b  c. A. T  9. C. T  5. D. T  9.  2  sin t  1  dt  0, với k   thì x phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?  2  x Câu 167. Để B. T  5.  0 A. x  k 2. B. x  k. C. x  k  2 D. x    k 2. a Câu 168. Nếu  ( sin x  cos x )dx  0 với 0  a  2 thì giá trị a bằng bao nhiêu ? 0 A.   4 B.   2 C. 3  2 D. . m Câu 169. Với giá trị nào của tham số m thì  (x  sin2 x )dx  0 A. m  1. B. m   3 Câu 170. Biết a c  cot x dx  b ln d   6 C. m  với b, d    và  4  2  4  8  32   3 D. m    4 a c , là các phân số tối giản. Trong mặt b d phẳng tọa độ Oxy, gọi M (a;b ), N (c; d ). Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN  2.  4 Câu 171. Biết  sin 2 x dx  0 B. MN  4 2. C. MN  2 2. D. MN  4.  b b  với a, b, c là các số nguyên với là phân số tối giản. Tính a c c tổng a  b  c. A. 13. B. 12. C. 11. D. 10. a Câu 172. Biết  sin x cos x dx  0 với 0  a  2 thì bằng bao nhiêu ? 0 A. a  . B. a    2 C. a  3  2 D. a    4 m Câu 173. Giải phương trình ẩn m sau đây  cos x dx  0. 0 A. m    k , k  . 3 B. m    k 2, k  . 3 C. m    k 2, k  . 6 D. m  k , k  . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 166 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  4 Câu 174. Biết  sin 3x sin 2x d x  a  0 A. S  2. B. S  3.  2 Câu 175. Biết a  sin 7x sin 2x d x  b  với  2 A. S  61. a  cos 3x cos x dx  b với b   và 0 A. T  1. B. T  5.  4 Câu 177. Cho a  sin 3x sin x dx  b C. S  2. D. S  3. a là phân số tối giản. Tính tổng S  a 2  b. b B. S  23.  4 Câu 176. Cho b 2 với a, b là các số nguyên. Tính S  a  b. 10 với b   và 0 C. S  49. D. S  63. a là phân số tối giản. Tính T  a  b. b C. T  3. D. T  3. a là phân số tối giản. Trong mặt phẳng tọa b độ Oxy, điểm M (a;b) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây ? A. y  x 4  x 1  4 Câu 178. Cho B. y  a 1  1  sin 2x dx  b 1  4x  1x với b   và 0 C. y  4x  1  x 1 D. y  x 2  x 4 a là phân số tối giản. Trong mặt phẳng tọa b độ Oxy, điểm I (a;b) là đỉnh của parabol có phương trình nào sau đây ? A. y  x 2  2x  3. B. y  x 2  4x  5. C. y  x 2  6x  7. D. y  x 2  2x  3.  4 Câu 179. Cho a 1  1  cos 2x dx  b với b   và 0 A. T  1.  2 Câu 180. Cho B. T  1. 1  1  cos x dx  a là phân số tối giản. Tính T  a  b. b C. T  3. D. T  2. a  b với a    , b  . Tính T  2a  b.  3 A. T  11. B. T  5. C. T  6. D. T  7. x2 Câu 181. Với x  0, ta có  f (t )dt  x cos x. Hãy tính f (4). 0 A. f (4)  1  2 B. f (4)  1. C. f (4)  2. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. f (4)  1  4 Trang – 167 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Nhóm 8. Tích phân hàm số mũ cơ bản  1 Câu 182. Tính tích phân I   3 dx . x 0 A. I  2  ln 3 B. I  1  4 C. I  2. D. I  3  ln 3 2016 Câu 183. Tính tích phân I   7 x dx . 0 A. I  7 2016  1  ln 7 B. I  72016  ln 7. C. I  72017  7. 2017 D. I  2016.72015. 2018  Câu 184. Tính tích phân 10x dx . 1 A. 102017  10  ln 10 B. 102019  10  ln 10 C. 102018  10  ln 10 D. 102018  1  ln 10 50 Câu 185. Tính tích phân  2017 2x 3 dx . 0 A. 2017103  1  ln 2017 B. 1 Câu 186. Biết  (2 x  3x )2 dx  0 A. 67. 2017103  2017 3 2017103  2017 2017103  2017 3  C.  D.  2 ln 2017 2 ln 2017 ln 2017 a b c với a, b, c  . Tìm a  b 2  c 3 .   ln 4 ln 6 ln 9 B. 76. D. 615. C. 877. 1 Câu 187. Tính tích phân I   e 2x dx . 0 2 A. I  e  1. 1 Câu 188. Biết 4x  e dx  0 A. a  b. B. I  e  1. C. I  e2  1  2 D. I  e  1  2 ea  1 với a, b  , b  0. Tìm khẳng định đúng ? b B. a  b. C. a  b  10. D. a  2b. a Câu 189. Cho số thực a thỏa mãn e x 1 dx  e 2  1. Tìm a. 1 A. a  1. B. a  1. C. a  0. D. a  2. a Câu 190. Cho số thực a thỏa mãn e x 1 dx  e 4  e 2 . Tìm a. 1 A. a  1. B. a  3. C. a  0. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. a  2. Trang – 168 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn ln 2  Câu 191. Tích phân 0 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM a e 2 x 1  1 a dx  e  với là phân số tối giản. Tính tích ab. x b b e A. ab  1. B. ab  2. C. ab  6. D. ab  12. C. m  11. D. m  10. C. k (e 2  e). D. e 2  e. x  4  e  2  dx  m  2e.     2 0 Câu 192. Tìm m thỏa mãn A. m  12. B. m  9. 2 Câu 193. Tính  ke dx x với k là hằng số. 0 B. e 2  1. A. k (e 2  1). 1 Câu 194. Biết  (1  e x 2 ) dx  0 A. T  2. a 1 1  2  với a, b, c  . Tính T  a  b  c. e be c B. T  4. 1 Câu 195. Biết  (1  e 2x )2 dx  e 2  0 C. T  6. D. T  8. e4 b b  với b   và là phân số tối giản. Trong không a c c gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi điểm M (a;b;c ). Khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy ) bằng bao nhiêu ? A. d  1. B. d  4. C. d  17. D. d  3.  4 Câu 196. Biết  e x   x  x  dx  a  với a, b  . Tính T  a  2b. e e     2  b cos x  0 A. T  9. B. T  6. ln 3 Câu 197. Cho  (3x 1 A. 2 C. T  2. D. T  7. a c a c a c  e 2x )dx  ln 3 3  e 2  với ; là 2 phân số tối giản. Tính   b d b d b d a c   2. b d B. a c   3. b d C. a c   4. b d D. a c   1. b d Nhóm 9. Tích phân hàm căn thức, trị tuyệt đối và hàm chứa max – min  1 Câu 198. Biết  0 A. 32. 2 Câu 199. Biết  1 A. 37. x  1dx  b a b  với a  0 và là phân số tối giản. Tính a  b 2  c 3 . 3 c c B. 45. C. 96. D. 134. a 2x  1dx    c với a, b, c là các số nguyên dương. Tính a  b 2  c 3 . b B. 11. C. 45. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. 27. Trang – 169 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1 Câu 200. Biết  6  3x dx  a  1 A. 31. B. 18. 2 Câu 201. Cho  x 3 dx  1 C. 12. C. 6. B. 6. 2  1 D. 24. a a ( 8  c ) với a,b, c   và là phân số tối giản. Tính a  b  c 5 . b b A. 8. Câu 202. Cho b với a, b là các số nguyên dương. Tính a 2  b. 3 D. 8. x x 3x a 2 b 3 2 c với a,b, c  ; d    . Tính a  b  c  d . dx  x d A. 5. C. 10. B. 5. D. 10. b Câu 203. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  b  1  0. Tính I   dx x a A. I  2. 3 Câu 204. Biết  1 B. I  1. 2 x 2  0 dx x 1  x A. 28.  1 dx x  1  x 1 A. 36. 2x  3  x  3 Tính P  a  b  c. 2 Câu 208. Biết C. 32. C. 27. dx  1 A. P  750.  (x  1) D. 67. D. 36. a  b c với a, b, c    . Tìm a  b  c. 3  x  1  2 1 b a  với a, b   . Tính tổng a  b. 3 3 B. 42. 2 Câu 207. Biết  B. 30. 2 Câu 206. Biết C. 39. B. 27. 1 D. I  dx  a  b với a, b là các số nguyên dương. Tính a  b 3 . A. 107. Câu 205. Biết C. I  2.  a b c với a, b, c là các số nguyên dương. 3 B. P  978. dx x x x 1 trị của biểu thức P  b  a. D. 54. C. P  728. D. P  1000.  a b  a với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá 1 A. P  5. B. P  1. C. P  5. D. P  1. Câu 209. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 Câu 32) Cho a, b, c là các số nguyên dương 2 thỏa  (x  1) 1 dx x x x 1 A. P  24. 6 Câu 210. Biết x 5  a  b  c. Tìm P  a  b  c. B. P  12. dx x  1  (x  1) x C. P  18. D. P  46.  a  b  c với a, b, c    . Tính P  a  bc. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 170 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM A. P  16. B. P  19. 8 Câu 211. Biết C. P  19. dx  3 x 2  x ( 3 x 2  2x  1  3 x 2  x  x 2 ) số nguyên dương. Tính P  c  b  a. 3 1 A. P  86. B. P  82. 7 Câu 212. Biết 3 3 3 x  x 2 ( 3 x 2  2x  1  x  x 2  x 2 ) số nguyên dương. Tính P  ac  b. 26 A. P  8. 0 Câu 213. Biết B. P  25. dx  A. T  1. B. T  4. 4 Câu 214. Biết  x 1 3 3 ( a  3 b  c) với a, b, c là các 2 C. P  15. 1 (x  1)3 dx  0 A. 218. C. T  2. 5 Câu 217. Biết  a b với a, b   . Tính a  b 5 .  35 35 B. 128. 5  6 B. I  2 x 2 1 x 1 C. 812. D. 182. 1  3 B. S  11. 4  C. I  1  2 2  f (x )dx. 0 D. I  1  6 dx  4  a ln 2  b ln 5 với a, b  . Tính S  a  b. A. S  9. Câu 218. Tích phân D. T  5. D. 20. 2  x khi x  1 Câu 216. Cho hàm số f (x )    Tính tích phân I   2 x khi x  1  A. I  D. P  3. C. 17. B. 3. x  a 1 a  2dx  2  với là phân số tối giản. Tính tổng a  b. x b b A. 14. Câu 215. Biết D. P  80. a b với a, b nguyên dương. Tính T  a 2  2b  1.  3 3  1 1x 1 3 (a  3 b  3 c ) với a, b, c là các 2 C. P  76. dx   D. P  16. x 2  3x  2 dx  1 A. 22. C. S  3. D. S  5. a a với a,b   và là phân số tối giản. Tính a  2b. b b B. 17. C. 23. D. 67. C. 7. D. C. I  2. D. I  0. 5 Câu 219. Tính tích phân  x 2  2x  3 dx . 1 A. 0. B. 64  3 25  2 2 Câu 220. Tính tích phân I   x  1 dx . 0 A. I  1  2 B. I  1. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 171 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM m Câu 221. Biết có ba giá trị của tham số m lập thành cấp số cộng giảm thỏa mãn  x dx  m. 0 Tìm công sai d của cấp số cộng đó ? A. d  2. B. d  2. 2 Câu 222. Biết  x 3  2x 2  x dx  0 A. 60. C. d  3. D. d  3. a b với a, b   . Tính a  b.  15 15 B. 30. D. 50. C. 40. 1 1  (1  x )dx  m Câu 223. Cho các số thực m, n thỏa mãn và  (1  x )dx  n a trong đó a, b b b là các số thực và a  1  b. Tính tích phân I   1  x dx . a A. I  m  n. B. I  n  m. C. I  m  n. D. I  m  n. C. 3043 2. D. 4034 2. 2017  Câu 224. Tính tích phân  1  cos 2x dx . 0 B.  4043 2. A. 3034 2. 4 Câu 225. Tính tích phân I   max{x 2  1; 4x  2}dx . 0 A. I  80  3 B. I  76  3 C. I  24. D. I  148  3 C. I  18. D. I  2  3 C. I  11  6 D. I  27  2 C. I  2  3 D. I  4  3 4 Câu 226. Tính tích phân I   max {x ; 2 4x  3}dx . 2 A. I  56  3 B. I  58  3 3 Câu 227. Tính tích phân I   min{x ; x 2 }d x . 0 B. I  A. I  9. 9  2 2 Câu 228. Tính tích phân I   min{1; x 2 }dx . 0 A. I  8  3 B. I  2.  3x  1  max  ; 2  x  dx .  x  1  2 Câu 229. Tính tích phân I   0 A. I  9 3  4 ln  2 2 Câu 230. Tính tích phân I  B. I   0 2 3 3  2 ln  2 2 C. I  5 3 7 3  4 ln  D. I   2 ln  2 2 2 2 max{x ; x 2 }dx . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 172 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 4 A. I    3 B. I  2  3 C. I  4 Câu 231. Tích phân I   max x 2 9  2 D. I  8  3   2x  1; x  1 dx . 0 83  6 A. I  B. I  7  6 3 Câu 232. Tích phân I   min x 2 7 C. I    6 D. I   83  6 D. I   19  6   x ; x dx . 0 A. I   11  6 B. I  19  6 C. I  11  6 3 Câu 233. Tính tích phân I   min{e x ;e x }dx . 1 A. I  2  2. e B. I  Câu 234. Tính tích phân I  A. I   3 0 117  2 2  2. e 2 e C. I  2   D. I  2  e max{x 3 ; 4x 2  3x }dx . B. I  707  12 C. I  19. D. I  27. C. I  2  2. D. I  2  2.  2 Câu 235. Tính tích phân I   min{sin x; cos x }dx . 0 A. I  2  2. B. I  2. Nhóm 10. Tích phân hàm hữu tỉ cơ bản  2 Câu 236. (Đề tham khảo – Bộ GD & ĐT năm 2018 – Câu 19) Tích phân  0 A. 16  225 2 Câu 237. Biết  0 B. log Câu 238. Cho  0 5 C. ln  3 D. 2  15 dx 1  ln b với a, b là các số nguyên dương. Tính a 2  b. 3x  1 a A. a 2  b  12. 1 2 5  3 dx bằng x 3 1 x dx  và 64 n B. a 2  b  10. 5  1 C. a 2  b  2. D. a 2  b  14. dx  ln m, với n, m là các số nguyên dương. Tìm khẳng 2x  1 định đúng ? A. n  m . B. 1  n  m  5. C. n  m . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. n  m. Trang – 173 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 239. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 103 câu 28) Cho a, b là các số nguyên 1 thỏa mãn  0  1 1    Mệnh đề nào dưới đây đúng ?   x  1 x  2  dx  a ln 2  b ln 3. A. a  b  2. 1 Câu 240. Cho  3 C. a  b  2. B. a  2b  0. 2  3 4   x  2  x  3  dx  a ln 2  b ln 3 D. a  2b  0. với a, b   . Mệnh đề nào đúng ? 0 A. 2a  3b  10. 5 Câu 241. Cho  4 Câu 242. Cho  4 5 D. 3a  2b  13. B. a  2b  7. C. a  b  8. D. a  2b  15. 2    3  dx  a ln 25  b ln 2 với a, b là số nguyên. Mệnh đề nào đúng ?  x x  2  27 A. a  b  2. Câu 243. Cho C. a  b  7.  3 5  3   với a, b   . Mệnh đề nào đúng ?   x  2 x  3  dx  a ln 2  b ln 2 A. 2a  b  11. 5 B. 3a  2b  4.  2016 B. a  2b  1. 2018  C. a  b  1. 2012 2014   x  2017  x  2019  dx  a ln 2013  b ln 2015 D. a  2b  3. với a, b là các số nguyên. 4 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a  b  4034. 1 Câu 244. Cho  B. a  b  2. 2 4  C. a 2  b  8. 2015 2016   2x  2017  2x  2018  dx  a ln 2017  b ln 2018 D. a  b 2  4. với a, b là các số nguyên. 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a  b  1. 1 Câu 245. Cho  0 B. a  b  3. C. b  a  1. D. a  2b.  6 1    với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào   3  2x x  2  dx  a ln 2  b ln 3 dưới đây đúng ? A. b 1   a 4  Câu 246. Cho  e B. a 1   b 4 C. b  a  5. D. b  a  5.  2e 3  3  e 2  2   với a, b là các số nguyên.  3  ex  x  2  dx  a ln 3  e 2  b ln e  2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a 2  b 2  5. 4 Câu 247. Cho  3 B. a 2  b 2  13. C. a 2  b 2  4. D. b  a  4.  1 6  17   với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào   2  x 3x  5  dx  a ln 2  b ln 14 dưới đây đúng ? A. a 1   b 2 1 Câu 248. Tích phân  0 B. a 1   b 2 C. b 1   a 2 D. b 1   a 2 x 4 dx bằng x 3 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 174 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. 1  ln 3  5 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. 1  ln 5  3 C. ln 5  3 D. ln 3  5  1 1     1  x x  1 dx  a ln 2015  b ln 2019 với a, b là các số nguyên. Mệnh đề 2016 2018 Câu 249. Cho nào dưới đây đúng ? A. a  1. b B. a  b  2. C. b 1   a 2 D. 5 Câu 250. (Sở GD & ĐT Tp Hồ Chí Minh cụm 5 năm 2017) Biết  3 b 1   a 2 x2  x  1 b dx  a  ln với x 1 2 a, b là các số nguyên. Tính S  a  2b. A. S  2. 0 Câu 251. Biết  1 B. S  10. Câu 252. Biết  2 a  1 Câu 254. Biết  0 2  1 e Câu 255. Biết D. a  2b  60. B. abc  36. C. abc  72. D. abc  6. B. a  2  e 1 C. a  e. D. a  e  2 2x  3 dx  a ln 2  b với a, b  . Hãy tính a  2b. 2x A. a  2b  0. 2 C. a  2b  50. x 1 dx  e. Tìm a. x A. a  1 B. a  2b  40. x2  x  4 dx  a  b ln 2  c ln 3 với a, b, c là các số dương. Tính abc. x 1 A. abc  12. Câu 253. Biết D. S  2. 3x 2  5x  1 2 dx  a ln  b với a, b là các số hữu tỉ. Tính a  2b. x 2 3 A. a  2b  30. 3 C. S  5. x 1 B. a  2b  2. a  x  3 dx  1  4 ln b C. a  2b  3. với a, b   và 1 A. 2a  b  0. 2 Câu 256. Biết rằng  0 B. 2a  b  13. D. a  2b  7. a là phân số tối giản. Tính 2a  b. b C. 2a  b  14. D. 2a  b  20. x2 dx  a  ln b với a, b   và b  0. Hỏi giá trị của 2a  b thuộc x 1 khoảng nào sau đây ? A. (8;10). B. (6;8). C. (4;6). m Câu 257. Tìm tất cả các số thực dương m thỏa mãn  0 A. m  2. 3 Câu 258. Biết B. m  1. dx D. (2;4). x 2 dx 1  ln 2   x 1 2 C. m  3.  (x  1)(x  4)  a ln 2  b ln 5  c ln 7 với a, D. m  3. b, c  . Tính S  a  4b  c. 1 A. S  2. B. S  4. C. S  3. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. S  5. Trang – 175 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2 Câu 259. Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn x  (x  1)(2x  1) dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5. 1 Tính S  a  b  c. A. S  1. 5 Câu 260. Cho B. S  0. x 4 C. S  1. 25  x (2  x ) dx  a ln 27  b ln 2 với a, D. S  2. b là các số nguyên. Mệnh đề nào đúng ? 4 A. a  b  2. 3 Câu 261. Biết x 2 2 B. a  2b  1. C. a  b  1. D. a  2b  3. x dx  a ln 2  b ln 3 với a, b  . Khi đó a và b đồng thời là hai nghiệm 1 của phương trình nào dưới đây ? A. x 2  4x  3  0. B. x 2  2x  4 Câu 262. Biết x dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 với a,b, c là các số nguyên. Tính S  a  b  c. x 2 3 A. S  6. B. S  2. 5 Câu 263. Giả sử 3 3  0. C. x 2  x   0. D. x 2  2x  3  0. 4 4 x 3 C. S  2. dx  a ln 5  b ln 3  c ln 2, (a, b, c  ). Tính S   2a  b  3c 2 . 2 x A. S  3. B. S  6. C. S  0. 5 Câu 264. Cho a, b là các số nguyên thỏa x 2 1 A. a  2b  0. B. 2a b  0. Câu 265. Cho a, b là các số nguyên thỏa mãn C. a b  0. x 1 A. S  1. Câu 266. Biết x 2 3 1 3 1 x 2 0 C. S  2. 2 3 B. S    1 x 0 A. S  3. x 0 2 C. S  2. B. a  2b  0. Câu 268. Cho a, b là các số nguyên thỏa Câu 269. Biết 2dx  a ln 2  b ln 3. Tính S  a  2b.  2x 2 D. S  0. 5 3 D. S    dx  a ln 2  b ln 3 với a, b  . Mệnh đề nào đúng ?  3x  2 A. a  b  2. 2 D. a  b  0. dx  a ln 2  b ln 5 với a, b là các số nguyên. Tính S  2a  b. x 2 A. S    Câu 267. Biết B. S  1. D. S  2. 3 dx  a ln 5  b ln 2. Mệnh đề nào đúng ?  3x 2 4 D. S  0. B. S  2. C. a  b  2. D. a  2b  0. dx  a ln 2  b ln 3. Tính S  a  b. 2  5x  6 C. S 1. D. S  0. x 1 dx  a ln 5  b ln 3 với a, b  . Hãy tính P  ab.  4x  3 A. P  8. B. P  6. C. P  4. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. P  5. Trang – 176 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn 5 Câu 270. Biết x 2 4 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1  2x 3 dx  a ln  b ln 2 với a, b  . Mệnh đề nào đúng ? 2  5x  6 A. 2a  b  11. 1 Câu 271. Biết 4  3x 3 A. B. 1 x 2 0 B. Câu 274. Biết x 0 2 a 1   b 2 C. B. a  b  1. b 1   a 2 C. a  b  2. Câu 275. Xét tích phân I  1 2 1 1 A. I     1. x1 21 1 1 1 B. I   1   x1 2 2 2 1  1 1 C. I       1    2 x1  2 2 Câu 276. Tính tích phân I  2 1  2  0 2  1 A. S  9. B. S  41.  2 2 1  2 C. I  2ln2. D. I  0. C. 8002. D. 160000. x2 dx  1  a ln 2  b ln 3. Tính tổng S  a  b. x 2  7x  12 3 Câu 279. Cho a, b, c   thỏa A. T  4.  ln 4. 1 2x 2  5x  2 a b dx   a ln  Tính 20a  log2(a 2  b). 3 2 6 4 x  2x  4x  8 B. 40  log2 5. A. 22. Câu 278. Cho a, b   thỏa 2 1   dx . 2  B. I  2 ln 2  1 Câu 277. Cho a, b  là thỏa D. I  ln x 2   x  x 1 A. I  2e  D. ab  12. dx  Khẳng định nào sau đây là đúng ? x2  2 x b 1   a 2 D. a  b  0. C. ab  6. B. ab  27. 2 3 D. 3x  1 a 5 a dx  3 ln  với a, b   và tối giản. Tính P  ab. b 6 b  6x  9 A. ab  5. Câu 280. Biết D. b  a  5 C. b  a  5 x 2 dx  a ln 12  b ln 7 với a, b  . Tính tổng a  b.  4x  7 A. a  b  1. 1 a 1  b 4 9x  7 17 với a, b  . Mệnh đề nào đúng ? dx  a ln 2  b ln 2 14  x  10 a 1   b 2 Câu 273. Biết D. a  2b  15. 4x  15 dx  a ln 2  b ln 3 với a, b  . Mệnh đề nào đúng ? 2 x 6 b 1  a 4 Câu 272. Biết C. a  b  8.  2x 0 A. B. a  2b  7. C. S  9. D. S  7. x 2  3x  2 dx  a ln 7  b ln 3  c. Tính T  a  2b 2  3c 3 . 2 x x 1 B. T  6. C. T  3. D. T  5. dx  a ln 3  b ln 2  c với a, b, c  . Tính S  a  b  c. 3  x2 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 177 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2 3 7 6 A. S    1 Câu 281. Biết B. S    2  3 0 A. (0;2). B. (2;4). 6 2 2 C. a  (4;6).  Tính giá trị của biểu thức S  a  b 2  c 4 . A. S  20. B. S  241. C. S  196. e x 1 1 B. S  1. 2 x dx  (x  1)  3 2 4 1 B. S  8. 2  x (x 1 B. abc  20. Câu 287. Biết x 1 2 B. S  17. Câu 288. Biết  1 B. 16. Câu 289. Biết 2x  5  x (x  1) 2 B. 42. dx   1 Câu 290. Biết x dx  (x  1)(x  1) 2 1 A. 9. D. abc  60. C. S  30. D. S  34. C. 12. D. 14. C. 81. D. 7. a c a c là các phân số tối  5 ln với a, b, c, d   và ; b d b d giản. Tính a  b  c  d . A. 7. B. 9. 1 2 C. abc  30. a c (3x 2  1)dx c a là các phân số tối giản.  ln  với a, b, c, d   và ; 2 d b b d x (x  1) Tính a  b  c  d . A. 32. 2 D. S  10. a c dx a c    ln với a,b, c, d   và ; tối giản. Tính a  b  c  d . b d b d (x  1) A. 32. 2 C. S  80. dx 5 1  ln a  ln b với a, b   . Tính S  ab  a 2  b. 4 4  1) 4 A. S  13. 2 D. S  2. dx 1 1 1  ln a  ln b  ln c với a, b, c    . Tính abc. 2 6 6  2x A. abc  16. Câu 286. Biết C. S  0. a a tối giản. Tính S  abc.  ln c với a, b, c  , c  0 và b b A. S  16. x D. S  48. dx  a ln(e 2  1)  b ln 2  c với a, b, c  . Tính S  a  b  c. x 0 Câu 285. Biết D. a  (6; 8). 3 A. S  1. Câu 284. Biết 7  6 4x 4  x 2  3 2 dx  (a 3  b  c )  4 với a, b, c là các số nguyên. 4 8 x 1 1 Câu 283. Biết D. S  x3 1 1 dx   ln 2 với a  . Hỏi a thuộc khoảng nào sau đây ? 2 2 a 1 x 1  Câu 282. Biết C. S  C. 10. D. 12. a a 1   ln c với a, b, c    và tối giản. Tính a  b  c. b 4 b B. 10. C. 12. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. 14. Trang – 178 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A 11.B 12.B 13.A 14.C 15.B 16.C 17.A 18.D 19.D 20.B 21.A 22.A 23.D 24.C 25.A 26.C 27.C 28.B 29.A 30.D 31.B 32.C 33.C 34.C 35.B 36.C 37.D 38.B 39.C 40.D 41.B 42.B 43.B 44.C 45.B 46.D 47.B 48.C 49.B 50.B 51.C 52.C 53.B 54.D 55.D 56 57.D 58.D 59.A 60.A 61.B 62.D 63.A 64.A 65.D 66.A 67.C 68.C 69.D 70.A 71.D 72.A 73.B 74.C 75.A 76.A 77.B 78.C 79.D 80.A 81.B 82.C 83.D 84.A 85.B 86.C 87.B 88.C 89.D 90.B 91.C 92.A 93.D 94.B 95.B 96.C 97.A 98.C 99.B 100.A 101.D 102.A 103.A 104.A 105.D 106.C 107.C 108.A 109.A 110.B 111.D 112.C 113.B 114.A 115.B 116.A 117.A 118.D 119.B 120.D 121.D 122.B 123.B 124.D 125.C 126.A 127.D 128.A 129.A 130.A 131.C 132.D 133.A 134.D 135.D 136.A 137.A 138.B 139.B 140.C 141.C 142.B 143.A 144.C 145.C 146.B 147.C 148.B 149.B 150.D 151.A 152.C 153.D 154.C 155.A 156.A 157.B 158.C 159.A 160.D 161.B 162.D 163.B 164.A 165.A 166.B 167.C 168.C 169.D 170.A Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 179 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 171.A 172.A 173.D 174.D 175.A 176.B 177.B 178.A 179.A 180.D 181.D 182.A 183.A 184.C 185.C 186.D 187.C 188.B 189.A 190.B 191.B 192.D 193.A 194.A 195.B 196.A 197.B 198.B 199.A 200.D 201.B 202.B 203.C 204.A 205.D 206.A 207.D 208.D 209.D 210.D 211.D 212.D 213.A 214.C 215.B 216.A 217.D 218.C 219.B 220.B 221.A 222.C 223.D 224.D 225.A 226.B 227.C 228.D 229.A 230.A 231.A 232.B 233.C 234.B 235.D 236.C 237.D 238.D 239.D 240.D 241.B 242.B 243.B 244.B 245.B 246.B 247.B 248.B 249.B 250.D 251.B 252.B 253.C 254.C 255.B 256.D 257.B 258.A 259.B 260.B 261.B 262.B 263.B 264.C 265.B 266.D 267.D 268.C 269.B 270.B 271.B 272.B 273.D 274.D 275.C 276.B 277.A 278.C 279.A 280.D 281.A 282.B 283.A 284.C 285.D 286.A 287.D 288.B 289.C 290.A Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 180 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Daïng toaùn 2. Tích phaân töøng phaàn  Định lý: Nếu u  u(x ) và v  v (x ) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a ; b ] thì b I   a b b u(x )v (x )dx  u(x )v (x )   u (x )v(x )dx hay I   a a b  u dv  uv a b a b   v du. a Thực hành: — Nhận dạng: Tích hai hàm khác loại nhân nhau, chẳng hạn: mũ nhân lượng giác,… Vi phân u        du      dx   Suy ra: I  — Đặt:  NH dv     dx   v        b  u dv  uv a b a b   v du. a — Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv  phần còn lại. Nghĩa là nếu có 1 ln hay loga x thì chọn u  ln hay u  loga x  . ln x và dv  còn lại. Nếu không ln a có ln; log thì chọn u  đa thức và dv  còn lại. Nếu không có log, đa thức, ta chọn u  lượng giác,…. — Lưu ý rằng bậc của đa thức và bậc của ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm. — Dạng mũ nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi. BT 1. Tính các tích phân sau: 1 a) Tính I   0 u  x  du  dx   xe x dx . Chọn  dv  e x dx  v  e x  Khi đó: I  xe 1 b) Tính I   0 x 1 0 1   e x dx  e  e x 0 1 0  1. u  ………………..  du  …………………… (x  3)e x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 c) Tính I   0 u  ………………..  du  …………………… (2x  1)e x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 d) Tính I   0 u  ………………..  du  …………………… (2x  1)e dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 181 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn 1 e) Tính I   0 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM u  ………………..  du  …………………… (4x  1)e dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  2x ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 f) Tính I   0 u  ………………..  du  …………………… (x  1)e 2x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 g) Tính I   1 u  ………………..  du  …………………… xe x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 h) Tính I   0 u  ………………..  du  …………………… (1  2x )e x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 i) Tính I   0 u  ………………..  du  …………………… (x 2  2x )e x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 j) Tính I   1 u  ………………..  du  …………………… x 2e x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  k) Tính I   0 u  ………………..  du  …………………… e x cos x d x . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 182 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn  4 l) Tính I   0 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM u  ………………..  du  …………………… 5e sin 2x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 m) Tính I  e 0 x u  ………………..  du  …………………… cos x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  4 n) Tính I  u  ………………..  du  …………………… 3x  e sin 4 x d x . Chọn:   dv  ………………  v  …………………….. 0  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 o) Tính I  u  ………………..  du  …………………… x  e cos 2 x d x . Chọn:   dv  ………………  v  …………………….. 0  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 p) Tính I   0 u  …………….  du  ……………… 3x  1  Chọn: d x  ……………….  2x dv  …………..  v  ……………….. e  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 183 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 2. Tính các tích phân sau: 3 a) Tính I   1 u  ………………..  du  ……………………  Chọn: ln x dx .  dv  ………………  v  ……………………..  ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 b) Tính I   1 u  ………………..  du  …………………… x ln x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 c) Tính I   1 u  ………………..  du  …………………… (2x  1)ln x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  ………………………………………………………………………………………………………………………………… e d) Tính I   1 u  ………………..  du  …………………… x ln x d x . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… e e) Tính I   1 u  ………………..  du  …………………… (1  x )ln x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  ………………………………………………………………………………………………………………………………… e f) Tính I   1 u  ………………..  du  …………………… (x  2)ln x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  ………………………………………………………………………………………………………………………………… e g) Tính I   1 u  ………………..  du  …………………… x ln2 x d x . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 184 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM e h) Tính I   x (1  ln x )dx . ………………………………………………………………………………………. 1 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 i) Tính I   1 x 3  2 ln x d x . ……………………………………………………………………………………… x2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 j) Tính I   1 ln(xe x ) dx . …………………………………………………………………………………………. (x  2)2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e k) Tính I   2x (1  ln x )dx . …………………………………………………………………………………….. 1 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e2 l) Tính I   (1  ln x )x dx . ………………………………………………………………………………………. e ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 3 m) Tính I   1 1  ln(x  1) d x . ………………………………………………………………………………….. x2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 185 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 3 n) Tính I   2x ln(x  1)dx . ……………………………………………………………………………………… 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 o) Tính I   (4x  5)ln(2x  3)dx . ………………………………………………………………………….. 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 p) Tính I   (2x  1)ln(x  1)dx . ……………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 q) Tính I   x ln(2  x 2 )dx . ……………………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 r) Tính I   (x  5)ln(2x  1)dx. ……………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 s) Tính I   0 ln(sin x  2 cos x ) dx . …………………………………………………………………………… cos2 x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 186 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ln 2 t) Tính I  e x ln(e x  1)d x . ……………………………………………………………………………………. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 u) Tính I   0 ln(x  1) dx . ………………………………………………………………………………………… (x  2)2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 3 v) Tính I   ln 2  x (x 2 2  3) dx . ……………………………………………………………………………..  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 w) Tính I   0 ln(4x 2  8x  3) dx . ……………………………………………………………………………. (x  1)3 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 x) Tính I    4 log2 (3 sin x  cos x ) sin2 x dx . ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 187 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 3. Tính các tích phân sau:  2 a) Tính I   0 u  ………………..  du  …………………… x sin x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 b) Tính I   0 u  ………………..  du  …………………… 2x cos x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 c) Tính I   0 u  ………………..  du  …………………… (x  1) sin 2x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 d) Tính I   0 u  ………………..  du  …………………… (x  2)cos x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 e) Tính I   0 u  ………………..  du  …………………… (2x  1)sin x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 f) Tính I   0 u  ………………..  du  …………………… (x  1)cos x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 u  ………………..  du  …………………… g) Tính I   (x  1)sin x dx . Chọn:   dv  ………………  v  …………………….. 0  …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 h) Tính I   0 u  ………………..  du  …………………… x cos 2x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 188 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn  2 i) Tính I   0 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM u  ………………..  du  …………………… (2x  1)cos 2x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  ………………………………………………………………………………………………………………………………..  4 j) Tính I   0 u  ………………..  du  …………………… (3  2x ) sin 2x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 k) Tính I   0 u  ………………..  du  …………………… 3x cos x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 l) Tính I   0 u  ………………..  du  …………………… x sin2 x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 m) Tính I   0 u  ………………..  du  …………………… x cos2 x dx . Chọn:   dv  ………………  v  ……………………..  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  3 n) Tính I   (x  2 cos 2 x )x dx . ……………………………………………………………………………….. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 189 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn  4 o) Tính I   0 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM u  ………………..  du  …………………… ln(cos x ) dx . Chọn:   2 dv  ………………  v  …………………….. cos x  ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 p) Tính I   (x 2  1)sin x dx . ……………………………………………………………………………………. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  q) Tính I   x (x  sin x )dx . ……………………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 r) Tính I   (x  cos 3x )x dx . …………………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 s) Tính I   x(1  sin 2x )dx. ……………………………………………………………………………………. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 t) Tính I  e 2x (1  xe 2 x cos x )dx . …………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 190 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  2 u) Tính I   cos x (x  2 sin x )dx . …………………………………………………………………………….. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 v) Tính I   (x  sin x ) dx . …………………………………………………………………………………….. 2 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 4 w) Tính I   cos x dx . ……………………………………………………………………………………………. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 x) Tính I   sin x dx . …………………………………………………………………………………………….. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 y) Tính I   sin 2x ln(1  cos x )dx . ………………………………………………………………………….. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 z) Tính I   sin 2x ln(1  cos 2 x )dx . …………………………………………………………………………. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 191 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 4. Tính các tích phân sau: 1 a) Tính I   (1  x )(2  e 2x )dx . ………………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  b) Tính I   x (x  sin x )dx . ……………………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 c) Tính I   (2x 3  ln x )dx . ……………………………………………………………………………………… 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 d) Tính I   1 x 3  2 ln x d x . ………………………………………………………………………………………. x2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 e) Tính I   1 1  x 2e x dx . ………………………………………………………………………………………….. x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 192 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn 1 f) Tính I   0 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ex  x dx . ……………………………………………………………………………………………. ex ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 4 g) Tính I  x  4 ln x dx . …………………………………………………………………………………….. x  1 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 3 h) Tính I   1 1  ln(x  1) d x . ………………………………………………………………………………….. x2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 i) Tính I   0  2   dx . ………………………………………………………………………………… x e x  x  1  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 j) Tính I   (e x  3x 2  1)x dx . …………………………………………………………………………….. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 k) Tính I   (x  cos 2 x ) sin x dx . …………………………………………………………………………….. 0 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 193 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… e l) Tính I   1   x  x  ln x dx . ……………………………………………………………………………………… 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 m) Tính I  xe 3 x2 dx . ………………………………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 n) Tính I  xe 5 x3 dx . ………………………………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 o) Tính I   (8x 3 2  2x )e x d x . ……………………………………………………………………………………. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 p) Tính I   xe x dx . ………………………………………………………………………………………………. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 194 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 3 27 q) Tính I   sin 3 x dx . …………………………………………………………………………………………….. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 r) Tính I   1 cos 1  x dx . …………………………………………………………………………………….. 2  4 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 s) Tính I    4 log2 (3 sin x  cos x ) sin2 x dx . ……………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 t) Tính I    6 cos x ln(sin x ) dx . ………………………………………………………………………………… sin2 x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  3 u) Tính I    4 ln(tan x ) dx . ………………………………………………………………………………………… cos2 x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 195 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Câu 1. Với u và v là các hàm số xác định và liên tục trên đoạn [a;b ]. Công thức biểu diễn tích phân từng phần được cho bởi công thức nào sau đây ? b A.  u dv  (uv) b a b   u d v. a b C.  u dv  (uv) b a b B. a b b   u d v. a  u dv  (uv) a D. a b a b   v du. a  u dv  (uv) b a b   v du. a a 3 Câu 2. Cho tích phân I   ln x dx, biểu thức nào sau đây thể hiện đúng cách tính I theo 2 công thức tích phân từng phần ? 3 3 3 3 A. I  (x ln x )   dx . B. I  (x ln x )   x dx . 2 2 2 2 3 3 3 C. I  (x ln x )   ln x dx . 3 D. I  (x ln x )   ln x dx . 2 2 2 2 b Câu 3. Khi tính tích phân  x sin 2x dx thì cách đặt nào sau đây phù hợp với phương pháp a tích phân từng phần ? u  sin 2x A.    dv  x dx  u  x u  sin 2x  B.   C.   dv  sin 2x dx v  x   u  x D.    v  sin x  b Câu 4.  x ln x dx Khi tính tích phân thì cách đặt nào sau đây phù hợp với phương pháp tích a phân từng phần ? u  x A.    dv  ln x dx  u  ln x B.    v  x  u  ln x C.    dv  x dx  u  x D.    v  ln x  b Câu 5. Khi tính tích phân  x sin 2x dx thì cách đặt nào sau đây phù hợp với phương pháp a tích phân từng phần ? u  x A.    v  sin x  u  sin 2x B.    dv  x dx  u  sin 2x C.    v  x  u  x D.    dv  sin 2x dx   2 Câu 6. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng khi nói về tích phân I   x cos 2x dx . 0 x sin 2x A. I  2  2 0 cos 2x  4  2 0  x sin 2x B. I  2 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789  2 0 cos 2x  2  2  0 Trang – 196 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn x sin 2x C. I  4  2 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM cos 2x  4 0  2  2 x sin 2x D. I  2  0 0 cos 2x  4  2  0  2 Câu 7. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng khi nói về tích phân I   x sin 2x dx . 0 A. I   2  2  2 x 1 cos 2x  sin 2x  2 4 0 0  x 1 B. I   cos 2x  sin 2x 2 4 0   2 2 x 1 C. I   cos 2x  sin 2x  2 2 0 0  2  0  2 2 x 1 D. I   cos 2x  sin 2x  2 2 0 0  4 Câu 8. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng khi nói về tích phân I  x  cos 0  4 0  4 0 A. I  (x tan x )  ln(cos x ) .   4 0 0 0 x dx .  4 0 B. I  (x tan x )  ln(cos x ) .  C. I  (x tan x ) 4  ln(cos x ) 4 . 2   D. I   (x tan x ) 4  ln(cos x ) 4 . 0 0 e Câu 9. Cho tích phân I   x ln 2 x d x . Mệnh đề nào dưới dây đúng ? 1 e A. I  e 1 2 2 x ln x   x ln x dx . 2 1 1 2 1 1 1 e e e C. I  x ln x   x ln x dx . 2 e e B. I  x 2 ln 2 x  2  x ln x d x . 1 e 1 D. I  x 2 ln2 x   x ln x dx . 2 1 1  4 Câu 10. Cho tích phân I   (x  1)sin 2x dx . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ? 0 A. I  (x  1)cos 2x  4 0  4   cos 2x dx .  4 B. I  (x  1)cos 2x   cos 2x dx . 0 C. I   4 0 1 (1  x )cos 2x 2 0  4  1 cos 2x dx . 2 0 D. I  1 (1  x )cos 2x 2  4 0  4  1 cos 2x dx . 2 0  Câu 11. Cho tích phân I  x 2 cos x dx và u  x 2 , dv  cos x dx . Khẳng định nào đúng ? 0  A. I  x 2 sin x 0  2 C. I  x sin x 0   2 x sin x dx .  B. I  x 2 sin x 0 0    x sin x dx .  2 D. I  x sin x 0 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 0    x sin x dx . 0   2 x sin x dx . 0 Trang – 197 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM e Câu 12. Cho tích phân I   (2x  5)ln x dx . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? 1 e e A. I  (x  5x ) ln x   (x  5)dx . 2 1 B. I  (x  5x )ln x   (x  5)dx . 1 1 e e 1 1 e e C. I  (x 2  5x )ln x   (x  5)dx . e e 2 D. I  (x  5) ln x   (x 2  5x )dx . 1 1 1 1 Câu 13. Xét tích phân I   (2x 2  4)e 2 x dx và đặt u  2x 2  4, dv  e 2x dx , ta được tích phân 0 1 1 I  (x )   2xe 2x dx . Tìm hàm số (x ). 0 0 A. (x )  (2x 2  4)e 2x . B. (x )  (x 2  2)e 2 x . C. (x )  (x 2  2)e x . D.  x   (x 2  2)e x .  2 Câu 14. Cho tích phân I   (2  x )sin x dx và đặt u  2  x, dv  sin x dx . Hỏi khẳng định 0 nào sau đây đúng ? A. I  (2  x )cos x  2 0  2   cos x dx . B. I  (2  x )cos x  2 0 0 C. I  (2  x )cos x  2 0  2   cos x dx . 0  2  2  2 0   cos x dx . D. I  (2  x )   cos x dx . 0 0 1 Câu 15. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 7 năm 2017) Biết rằng  ln(x  1)dx  a  ln b 0 b với a , b là các số nguyên. Tính (a  3) . A. 25. B. 1  7 C. 16. D. 1  9 e Câu 16. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 6 năm 2017) Biết a c  (x  1) ln x dx  b  d e 2 1 với a c a c và là hai phân số tối giản. Tính   b d b d A. 3  2 B. 5  4 C. 1  2 D. 2 Câu 17. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 5 năm 2017) Biết  1 và 5  2 ln x a c a dx   ln 2 với 3 b d b x c a c là hai phân số tối giản. Tính   d b d Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 198 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn 7  8 A. T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. 3  8 C. 3  16 D. 2  Câu 18. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 2 năm 2017) Biết 5  16 x (3x  1)e 2 dx  a  be với 0 a , b là các số nguyên. Tính S  a  b. A. S  12. B. S  16. C. S  8. D. S  10. e Câu 19. (Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh cụm 1 năm 2017) Biết x 2 ln x dx  1 và c a c là hai phân số tối giản. Tính   d b d A. a c 1    b d 9 B. a c 1    b d 9 C. a c 1    b d 3 D. a 3 c a e  với b d b a c 1    b d 3 e Câu 20. Biết 4  x (1  ln x )dx  ae 2  b với a , b là các số nguyên. Tính M  ab  4(a  b ). 1 A. M  5. 2 Câu 21. Biết  1 B. M  2. Câu 22. Biết B. 6.  0 B. P  6. 1  3xe 2x dx  0 A. D. 5. 3  2 B.  x ln(1  x 2 C. P  0. D. P  8. a c 2 a c a c  e với và là hai phân số tối giản. Tính   b d b d b d 3  4 1 Câu 24. Biết C. 6. x  1 dx   ln 4 với a , b là các số thực khác 0. Tính P  a  b. 2 a b cos x A. P  2. Câu 23. Biết D. M  6. ln x b b dx   a ln 2 với a   và là phân số tối giản. Tính 2a  3b  c. 2 c c x A. 4.  4 C. M  5. )dx   0 C. 5  4 D. 7  2 a a là phân số tối giản. Tính  c ln 2 với a, b, c   và b b tổng S  a  b  c  abc. A. 9. B. 6. C. 15. D. 12.  2 Câu 25. Biết  x cos 2 x dx  a  2  b với a, b  . Tính P  ab. 0 B.  A. 0. 1 Câu 26. Biết e 0 A. 10. 3x 1 dx  1  32 C.  1  16 D.  1  64 a 2 e với a, b   thỏa mãn a  b  2. Tính a  b. b B. 5. C. 4. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. 7. Trang – 199 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1 Câu 27. Biết  ln(3x  1)dx  a ln 2  b với a, b  . Tính S  3a  b. 0 B. S  11. A. S  7. C. S  8. D. S  9.  4 Câu 28. Biết  x cos 2x dx  a  b với a , b là các số hữu tỉ. Tính S  a  2b. 0 A. S  0. B. S  1. e 4 Câu 29. Biết a C. S  c  (x  4)ln(x  4)dx  b  d e 2 với 3 A. 1  4  3 Câu 30. Biết  0 B.   4 1  2 D. 3  4 C. 0. D. 1. x dx  m   n ln 2 với m, n  . Tính P  2m  n. sin2 x A. P  1.  4 Câu 32. Biết 3  8 a c a c và là phân số tối giản. Tính   b d b d C. B. 2.  2 D. S  x dx  a   ln 2 với a  . Hỏi phần nguyên của a  1 là bao nhiêu ? cos2 x A. 1. Câu 31. Biết 3  4 1  2 B. P  0, 75. x C. P  0, 25.  1  cos 2x dx  a   b ln 2 với a, D. P  0. b  . Tính 16a  8b. 0 A. 4. C. 2. B. 5. D. 3. 2 Câu 33. Biết  ln(x  1)dx  a ln 3  b ln 2  c với a, b, c  . Tính S  a  b  c. 1 A. S  1. e Câu 34. Biết  1 B. S  0. C. S  2. D. S  2. 2 ln x d x  a  b.e 1 với a, b  . Chọn khẳng định đúng ? 2 x A. a  b  3. B. a  b  3. C. a  b  6. D. a  b  6. 2 Câu 35. Biết  ln(9  x 2 )d x  a ln 5  b ln 2  c với a, b, c  . Tính S  a  b  c . 1 A. S  34. B. S  13. x Câu 36. Cho hàm số G(x )  C. S  18. D. S  26. 2  cos t dt . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? 0 A. G (x )  2x cos x . B. G (x )  2x cos x. C. G (x )  x cos x . D. G (x )  2x sin x . Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 200 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn  Câu 37. Cho 0  a  và 2 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM a a  x tan x dx  m. Tính  0 0 A. a tan a  2m. B. m  a 2 tan a.  4  1  (1  x ) cos 2x dx  a  b Câu 38. Biết 2  x    dx theo a và m.  cos x  C. a 2 tan a  2m . D. a 2 tan a  m. với a , b   * . Tính ab. 0 A. ab  32. B. ab  2. C. ab  4. D. ab  12. a Câu 39. Nếu  xe dx  1 thì giá trị của a x bằng bao nhiêu ? 0 B. 1. A. 0. D. e. C. 2. 1 Câu 40. Biết  ln(2x  1)dx  a ln 3  b với a, b  . Tính P  ab 3 . 0 A. P  3. B. P  3  2 C. P  1. 3 D. P    2 1 Câu 41. Biết  (2x  3)e dx  ae  b x với a, b  . Tìm khẳng định đúng ? 0 A. a  b  2. 2 Câu 42. Biết C. ab  3. B. a 3  b 3  28. 3  (2x  1)ln x dx  a  2  ln b với a, D. a  2b  1. b  . Tính P  a  b. 1 B. P  28. A. P  27. 1 Câu 43. Biết C. P  60. 1  x cos 2x dx  4 (a sin 2  b cos 2  c) với a, D. P  61. b, c  . Tìm khẳng định đúng ? 0 A. 2a  b  c  1. B. a  2b  c  0. C. a  b  c  0. D. a  b  c  1. 2 Câu 44. Biết  (2x  1) ln x dx  a ln 2  b với a, b  . Tìm a  b. 1 A. 5  2 B. 2. 1 Câu 45. Biết  x ln(2x  1) 2017 0 A. b  c  6057. C. 1. D. 3  2 b b dx  a  ln 3 với là phân số tối giản. Tính b  c. c c B. b  c  6059. C. b  c  6058. D. b  c  6056. 1 Câu 46. Biết  xe 2x dx  ae 2  b với a, b  . Tính a  b. 0 A. 0. B. e Câu 47. Biết x 1 2 ln x dx  1  4 C. 1. D. 1  2 a c 3 a c a c  e với và là hai phân số tối giản. Tính   b d b d b d Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 201 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. 1  4 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1  3 B. e Câu 48. Giải bất phương trình C. k  ln x dx  e  2 với k 1  2 D. 2  9 nguyên dương. 1 A. k  {1;2}. B. k  {2;3}. C. k  {1; 4}. D. k  {3; 4}. 1 Câu 49. Biết  (2x  1)e dx  a  b.e x với a, b  . Tính P  ab. 0 A. P  1. B. P  3. 1 Câu 50. Biết  3e 1 3x dx  0 A. T  6. C. P  15. D. P  20. a 2 b b c e  e  c với a, b, c  . Tìm T  a    5 3 2 3 B. T  9. C. T  10. D. T  5. a Câu 51. Hỏi tham số thực a thuộc khoảng nào sau đây thì  xe dx  1. x 0 A. (; 3). B. [3;2). D. [5; ). C. [2;5). 1 Câu 52. Tìm tham số m thỏa mãn e x (x  m )dx  e. 0 4 Câu 53. Biết C. m  1. B. m  e. A. m  0. a  x ln(2x  1)dx  b ln 3  c với a , b, c    và 0 A. S  60. B. S  70. ln 2 Câu 54. Biết  xe 2x dx  0 A. 3  4 3 Câu 55. Biết  1 D. m  e . b tối giản. Tính S  a  b  c. c C. S  72. D. S  68.  1 a c a c a c   ln 2 với và là hai phân số tối giản. Tính   4 b d b d b d  B. 1  2 C. 7  4 D. 5  4 2x 2  x  2 x a c a c e d x  e 3  e với và là hai phân số tối giản. Tính giá trị 2 b d b d (x  1) của biểu thức F  a 2  b 2  c 2  d 2 . A. F  45. B. F  47. C. F  46. D. F  48. 1 Câu 56. Biết  (2x  1)e dx  a  be với a, x b  . Tính a 3  b. 0 A. 25. B. 2. 5 Câu 57. Biết C. 9. a  (x  1)ln(x  3)dx   b  c ln 2 với a, D. 17. b, c   và phân số 4 a tối giản. Tính b tổng a  b 2  c. A. 13. B. 19. C. 16. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. 10. Trang – 202 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  Câu 58. Biết b  x (1  cos x )dx  a  c  2 với a, b, c   và 0 A. abc  4. B. abc  16.  2 Câu 59. Biết  (x  sin 2 0 C. abc  16. D. abc  4. a c a c x )cos x dx     với và là hai phân số tối giản. Tính giá b d b d trị của biểu thức A. b tối giản. Tính abc. c a c   b d 7  6 B. 2  3 C. 1  2 D. 5  3 n Câu 60. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương của n sao cho n ln n   ln x dx có giá trị không 1 vượt quá 2017. B. 2018. A. 2017. e Câu 61. Biết  (x  1)ln x dx   1 A. 3  4 B. C. 4034. D. 4036. a c 2 a c a c  e với và là hai phân số tối giản. Tính   b d b d b d 1  4 C. 1. D. 2  3 3 Câu 62. Biết  ln(x 3  3x  2)dx  a ln 5  b ln 2  c với a, b, c  . Tính S  ab  c. 2 A. S  60. B. S  23. C. S  12. D. S  2. 2 Câu 63. Biết e x (2x  e x )dx  a .e 4  b.e 2  c với a, b, c  . Tính S  a  b  c. 0 A. S  2. B. S  4. 2 Câu 64. Biết x 2 ln x dx   1 A. 31  9 a c  x ln x dx  b  d e 7  9 2 với 1 A. 7  4 D. S  4. a c a c a c  ln 2 với và là hai phân số tối giản. Tính   b d b d b d B. e Câu 65. Biết C. S  2. B. C. 8  3 D. 32  9 a c a c và là hai phân số tối giản. Tính   b d b d 1  2 C. 3  2 D. 5  4 1 Câu 66. Biết  xe 1x dx  a  be với a, b  . Tìm ab  a  b. 0 B. 2. A. 1. e Câu 67. Biết a C. 1. c  2x (1  ln x )dx   b  d e 1 2 với D. 2. a c a c và là hai phân số tối giản. Tính   b d b d Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 203 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn 3  2 A. e Câu 68. Biết T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. 3.  1  a C. c  x  x  ln x dx  b  d e 2 với 1 1  2 A.  4 Câu 69. Biết B. 5  4 a c B. 3  8  x cos 2x dx   b  d  với 5  8 1 Câu 70. Biết  x ln(x 2  1)d x   0 A. 10. x 3 ln 2 x dx   1 A. 3  16 Câu 72. Biết 3  4 C. 1  4 D. 1  2 a a  c ln 2 với là phân số tối giản. Tính a 2  b 3  c 4 . b b C. 42. D. 73. a c 4 a c a c  e với và là hai phân số tối giản. Tính   b d b d b d B. 2 D. a c a c và là hai phân số tối giản. Tính   b d b d B. 15. e Câu 71. Biết D. 2. a c a c và là hai phân số tối giản. Tính   b d b d C. 1. 0 A. 5  2 9  32 a C. a  x ln(x  1)dx  b ln 3 với b 11  32 D. 7  32 là phân số tối giản. Tìm a 3  b 4 . 0 A. 32. B. 11. 1 Câu 73. Biết b C. 76. b  ln(2x  1)dx  a  c ln 3 với c D. 92. là phân số tối giản. Tính b  c. 0 A. 3. B. 7.  2 Câu 74. Biết  x cos x sin 0 A. B.  (sin 0 A. 3 7  4 x B. 1 A. 2  9 2 1  6 C. 2  9 D. 7  18 a c a c a c x  x )cos x dx     với và là phân số tối giản. Tính   b d b d b d e Câu 76. Biết D. 9. a c a c a c x dx     với và là hai phân số tối giản. Tính   b d b d b d 5  6  2 Câu 75. Biết 2 C. 5. ln x dx  3  4 C. 5  4 D. 1  2 a c 3 a c a c  e với và là phân số tối giản. Tính   b d b d b d B. 1  3 C. 1  6 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. 5  6 Trang – 204 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1 Câu 77. Cho  ln(x  1)dx  a ln 2  b với a, b  . Tính a 2  b 3 . 0 A. 3. B. 5. C. 4. D. 2. 4033e 4034  1 C.  4 4033e 4034  1 D.  2 2017 Câu 78. Tính tích phân  xe 2x dx . 0 A. 4033e 1 2 ln 2 Câu 79. Biết 4034 x e x  4033e 4034  1 B.  4 dx  a ln 2  b với a, b  . Tính a  3b. 0 A. 2. B. 1. C. 0.  4 Câu 80. Biết  b  (x  2 cos x )cos 2x dx  a  c 2 0 D. 1. 1 b với a, b, c, d   và là phân số tối d c giản. Tính a  b  c  d .  2 Câu 81. Biết   4 A. 1  4 1 B.   4 x 2 ln x 3 dx  a ln 2  1 A. 18.  ln 2 C. 3 1  8 1 D.   8 b b với a, b, c   và phân số tối giản. Tìm a  b  c. c c B. 14. 3 Câu 83. Biết D. 7. x  cos x dx  a   b ln 2  c 2  d với a, b, c, d  . Tính a.b.c.d. sin2 x 2 Câu 82. Biết C. 11. B. 17. A. 9. C. 25. D. 9. x 1 dx  a ln 2  b ln 3  c với a, b, c  . Tính a  b  c. x 1 A. 1. B. 3. C. 1. D. 5. 1024 Câu 84. Biết  xe x dx  a .eb  c với a, b, c  . Khẳng định nào sau đây đúng ? 0 A. a  b  c.  2 Câu 85. Biết x  e sin x dx  0 A. a  b  c. 1 Câu 86. Biết B. a  c  b. C. b  a  c. D. b  c  a .  1 b 1 e  với a, b, c  . Khẳng định nào sau đây đúng ? a c B. a  b  c. a  (2x  1)ln(x  1)dx   b  c ln 2 C. a  c  b. với a, b, c   và 0 D. a  b  c. a là phân số tối giản. b Tính giá trị của biểu thức S  abc  a  b  c. A. S  2. B. S  2. C. S  4. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. S  4. Trang – 205 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM e Câu 87. Biết  (x 2  1)ln x dx  1 A. 10  9 a 3 c a c a c e  với và là hai phân số tối giản. Tính   b d b d b d 3  4 B. e Câu 88. Biết C. a  (2x  3)ln x dx  b  c.e với 1 A. 12.  (x  1) 2 ln x dx  1 trị của biểu thức S  A. 29  18 2 Câu 90. Biết C. 6. D. 18. a c e    b d f B. 7  3 a c B. 7  2 C. a  x ln(2x )dx   b  d ln 2 với b 17  4 9  10 a c e a 3 c 2 e là ba phân số tối giản. Tính giá e  e  với , , b d f b d f 1 A. D. a là phân số tối giản. Tính abc. b B. 24. e Câu 89. Biết 4  3  2 và 10  3 D. 11  3 c a c là hai phân số tối giản. Tính   d b d C. 3  4 D. 15  4  a c a c a c Câu 91. Biết  e s inx dx   e 2 với và là hai phân số tối giản. Tính   b d b d b d 0 x A. 1. b Câu 92. Biết 1  2 B.  6dx  6 và  xe dx  a. Hãy tính S  b x B. S  4. a Câu 93. Tìm tham số a thỏa mãn  1 A. 2.  6 2  a 3  3a 2  2a. C. S  7. D. S  3. x 3  2 ln x 1 dx   ln 2. 2 2 x B. ln 2.  5  2 0 A. S  5.  2 D. a 0 Câu 94. Biết C. 2. C. . D. 3. 1 b b ln(sin x )dx  a ln 2    d với a, b, c, d   và là phân số tối 2 c c sin x giản. Tìm a 2  b  c  d 2 . B. 15. A. 27. C. 35. D. 10. 1 Câu 95. Biết  x ln(2  x 2 )dx  a ln 3  b ln 2  c với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính a  b  c. 0 A. a  b  c  0. B. a  b  c  1. C. a  b  c  3. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. a  b  c  2. Trang – 206 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM b Câu 96. Cho hai số thực a và b thỏa mãn a  b và  x sin x dx  , đồng thời a cos a  0 và a b b cos b  . Tính tích phân I   cos x dx . a 145  B. I  . C. I  . D. I  0. 12 Câu 97. Cho hai hàm số liên tục f (x ) và g (x ) có nguyên hàm lần lượt là F (x ) và G(x ) trên A. I  3 đoạn [1;2] thỏa F (1)  1, F (2)  4, G (1)  , G(2)  2 và 2 2 67  f (x )G (x )dx  12  Tính 1 2 tích phân  F (x )g(x )dx . 1 11 145 11 145  B.   C.   D.  12 12 12 12 Câu 98. Cho f (x ) và g (x ) liên tục, có nguyên hàm lần lượt là F (x ) và G (x ) trên [0;2] thỏa A. 2 F (0)  0, F (2)  1, G (0)  2, G (2)  1,  2 F (x )g(x )dx  3. Tính 0 A. 3.  Câu 99. Biết  0 0 D. 4.   b b x cos x   dx  a   với là phân số tối giản. Tìm abc.  4 c c A. abc  4 2. B. abc  8. 1 Câu 100. Biết C. 2. B. 0.  f (x )G (x )dx .  x ln(x 0 A. T  1. 2  1)dx  a ln 2  C. abc  2 2. D. abc  4. b với a, b, c    . Tính T  10a 2  5b 3  c 4 . c B. T  16. C. T  32. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. T  32. Trang – 207 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BẢNG ĐÁP ÁN TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.C 11.A 12.C 13.B 14.A 15.C 16.A 17.D 18.A 19.C 20.C 21.A 22.C 23.A 24.B 25.D 26.A 27.D 28.A 29.C 30.D 31.B 32.A 33.B 34.D 35.B 36.A 37.C 38.A 39.B 40.D 41.D 42.C 43.C 44.D 45.B 46.D 47.B 48.A 49.A 50.C 51.B 52.C 53.B 54.D 55.C 56.B 57.A 58.D 59.A 60.B 61.C 62.B 63.D 64.A 65.B 66.C 67.D 68.C 69.B 70.A 71.A 72.B 73.C 74.D 75.C 76.B 77.A 78.B 79.B 80.A 81.D 82.A 83.C 84.A 85.D 86.A 87.C 88.A 89.B 90.A 91.A 92.C 93.A 94.D 95.A 96.D 97.A 98.C 99.D 100.A Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 208 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Daïng toaùn 3. Tính tích phaân baèng phöông phaùp ñoåi bieán soá  b b   f (x ) u (x )dx  F u(x ) a  F u(b)  F u(a ) . a – Bước 1. Biến đổi để chọn phép đặt t  u(x )  dt  u (x )dx . x  b  t  u(b ) – Bước 2. Đổi cận:    x  a  t  u(a )  (nhớ: đổi biến phải đổi cận) u (b )  – Bước 3. Đưa về dạng I  f (t )dt đơn giản hơn và dễ tính toán. u (a ) I   1    BT 1. Nhóm 1: I 2     I   3   PP f (ax  b)n x dx   t  ax  b  dt  a dx m  xn  PP    t  x n 1  1  dt  (n  1)x n dx . ax n 1  1 dx  PP f (ax 2  b)n x dx   t  ax 2  b  dt  2ax dx 1 a) Tính tích phân I   x (1  x ) 19 dx . 0 Lời giải tham khảo x  0  t  1 Đặt t  1  x  x  1  t  dx  dt . Đổi cận:    x  1  t  0  0 1 Khi đó: I   (1  t )t dt  19 1  0 1 t 20 t 21  1 1 1 (t  t )dt           20 21  0 20 21 420 19 20 2 b) Tính I   x (1  x ) 50 dx . ………………………………………………………………………………………… 1 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 c) Tính I   x (1  x 2 4 ) dx . ……………………………………………………………………………………….. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 209 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn 1 d) Tính I   0 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 5 2 x (1  x 2 ) dx . …………………………………………………………………………………….   ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 0 e) Tính I  x 2 (x  1)15 dx . ……………………………………………………………………………………….. 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 f) Tính I  x 5 (1  x 3 )6 dx . ………………………………………………………………………………………. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 g) Tính I   (1  3x )(1  2x  3x 2 10 ) dx . ………………………………………………………………….. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 h) Tính I  x 2 (1  x 3 )n dx , (n   * ). ……………………………………………………………………. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 i) Tính I   x (1  x 2 n ) dx , (n  * ). …………………………………………………………………….. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 210 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1 j) Tính tích phân I   0 x3 dx . 1  x2 Lời giải tham khảo Đặt t  1  x 2  x 2  t  1  2x dx  dt  x dx  1 I   0 2 2 x2 1 t 1 1 x dx   dt   2 2 1 t 2 1 1x 1 k) Tính I   0 1 dt. Đổi cận 2 x  0  t  1    x  1  t  2  2   1  1 dt  1 t  ln t   1  1 ln 2.  t  2 2 2 1 x5 dx . …………………………………………………………………………………………….. x2  1 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 l) Tính I   0 x3 dx . ………………………………………………………………………………………… (1  x 2 )3 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 m) Tính I   0 4x 3 dx . ………………………………………………………………………………………… (x 4  2)2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 n) Tính I   (x 0 2 x dx . …………………………………………………………………………………………  1)3 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 211 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1 o) Tính tích phân I   0 (7x  1)99 dx . (2x  1)101 Lời giải tham khảo 1 Ta có: I   0 Suy ra 99  7x  1  1 7x  1 9    dx . Đặt t   dt  dx .  2x  1 (2x  1)2 2x  1 (2x  1)2 1 1 dx  dt. Đổi cận 2 9 (2x  1) x  0  t  1    x  1  t  2  2 2 1 1 t 100 2100  1 Khi đó I   t 99 dt     9 1 9 100 1 900 3 p) Tính I   1 x 2017 dx . ……………………………………………………………………………………….. (x  1)2019 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 q) Tính tích phân I   1 (x  2)2017 dx . ……………………………………………………………………….. x 2019 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 r) Tính I   1 x 2001 dx . ……………………………………………………………………………………… (1  x 2 )1002 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 212 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM b BT 2. Nhóm 2: I   n PP f (x )f (x )dx   Đặt t  n f (x )  t n  f (x )  nt n 1dt  f (x )dx . a 9 a) Tính tích phân I  x 3 1  x dx . 1 Lời giải tham khảo x  1  t 3  Đặt t  3 1  x  t 3  1  x    Đổi cận dx  3t 2dt  x  1  t  0    x  9  t  2  0 t 4 t 7  468 Khi đó I   (1  t ).t.3t dt  3 (t  t )dt  3        7  2 7  4 0 2 2 0 3 1 b) Tính I   1 2x  1 x2  x  1 2 3 6 dx . …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 c) Tính I  x 1  x dx . ………………………………………………………………………………………….. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 3 d) Tính I   0 x x 1 dx . …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 e) Tính I  x 2  x 2 dx . ………………………………………………………………………………………… 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 3 f) Tính I  x 3 x 2  1dx . …………………………………………………………………………………………. 1 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 213 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 7 g) Tính I  x 3 1  x 2 dx . …………………………………………………………………………………………. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 0 h) Tính I   (x  1) 2 x  1 dx . ………………………………………………………………………………… 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 i) Tính I  x 3 1  x 2 dx . ………………………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 j) Tính I  x 5 1  x 2 dx . ……………………………………………………………………………………….. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 7 k) Tính I   0 x3 3 2 x 1 dx . ………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 l) Tính I  x 15 1  3x 8 dx . …………………………………………………………………………………….. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 214 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn 2 3 m) Tính I   5 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1 x x2  4 dx . ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 4 n) Tính I  x 7 1 2 x 9 dx . ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 o) Tính I  x 1 1 x3  1 dx . ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 5 p) Tính I  x 1 1 3x  1 dx . ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 6 q) Tính I   1 x  3 1 dx . …………………………………………………………………………………….. x 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 215 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn 6 r) Tính I   0 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2 4x  1  1 dx . ……………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 s) Tính I   0 4x  1 2x  1  2 dx . ……………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 t) Tính I  1  x (1  1 x) dx . ……………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 u) Tính I   0 2 x 1  2x dx . ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 v) Tính I   1 e4 x +1 x dx . …………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 216 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1 w) Tính I   (x  1) 3 2x  x 2 dx . …………………………………………………………………………….. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 x) Tính I   x 1 x x2  1 dx . …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 5 y) Tính I  x 0 x3 x2  4 dx . ………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 z) Tính I  x 0 x3 2  x4 1 dx . ………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 217 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 3. Nhóm 3: đặt t  căn thức chứa logarit hoặc căn chứa mũ hoặc căn chứa lượng giác. e a) Tính I  x 1 ln x dx . ……………………………………………………………………………………… 1  ln x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… e b) Tính I   1 ln x 1  3 ln x dx . ……………………………………………………………………………….. x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… e e c) Tính I   1 3  2 ln x x 1  2 ln x dx . ……………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… e3 d) Tính I  x 1 ln2 x ln x  1 dx . ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… e e) Tính I  x 1 ln3 x 2 1  3 ln x dx . ………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… e f) Tính I   1 ln x 3 2  ln2 x dx . ………………………………………………………………………………… x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 218 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn e g) Tính I  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1 x 3 1 1  ln x dx . ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ln 2 h) Tính I  e x 5  e x dx . ……………………………………………………………………………………….. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ln 6 i) Tính I   0 1 ex  3 dx . …………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ln 5 j) Tính I   ln 2 e 2x ex  1 dx . ………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 3 k) Tính I   0 ex (e x  1)3 dx . ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ln2 l) Tính I   0 e 2x ex  1 dx . ………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 219 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn x 1 m) Tính I   (5 0 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 52 x  9) 6  51x dx . ……………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 n) Tính I   cos x 3 sin x  1dx . ……………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 o) Tính I   sin x 1  cos x dx . ………………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 p) Tính I   0 sin 2x  sin x 1  3 cos x dx . ………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 q) Tính I   0 sin 2x cos2 x  4 sin2 x dx . …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 r) Tính I   0 sin x cos x 4 cos2 x  9 sin2 x dx . ………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 220 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 s) Tính I   2 0 cos x 3 sin x  1 dx . …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  4 t) Tính I   0 2  3 tan x dx . ………………………………………………………………………………….. 1  cos 2x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 u) Tính I   0 sin x cos x b 2 cos2 x  c 2 sin2 x dx . ………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 221 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn b BT 4. Nhóm 4: Tính I   a e a) Tính I   1 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  t  ln x  dt  1 dx 1  PP x f (ln x ) dx   Đặt   x t  m  n ln x  dt  n dx  x  ln x dx . ………………………………………………………………………………………………… x ………………………………………………………………………………………………………………………………… e b) Tính I   1 ln2 x dx . ……………………………………………………………………………………………….. x ………………………………………………………………………………………………………………………………… e c) Tính I   1 1  ln x dx . …………………………………………………………………………………………… x ………………………………………………………………………………………………………………………………… e d) Tính I   1 1  2 ln x dx . ………………………………………………………………………………………… x ………………………………………………………………………………………………………………………………… e e) Tính I   1 1  ln2 x dx . …………………………………………………………………………………………. x ………………………………………………………………………………………………………………………………… e f) Tính I   1 1  ln4 x dx . …………………………………………………………………………………………. x ………………………………………………………………………………………………………………………………… e g) Tính I  ln x  x (2  ln x ) 2 dx . …………………………………………………………………………………….. 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… e h) Tính I  ln x  2  x ln x  x dx . ……………………………………………………………………………………….. 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 222 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn e i) Tính I   1 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ln2 x dx . …………………………………………………………………………………… x (1  2 ln x ) ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e j) Tính I  ln x  1  x ln x  1 dx . ……………………………………………………………………………………….. 1 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e k) Tính I  1  ln x  2  x ln x dx . ………………………………………………………………………………………. 1 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e2 l) Tính I  1  x ln x .ln ex dx. ……………………………………………………………………………………… e ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e m) Tính I   1 2x  ln x  1 dx . ………………………………………………………………………………….. x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 n) Tính I   1 1  x ln x dx . ……………………………………………………………………………………….. x2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e o) Tính I   1 4  ln x dx . ………………………………………………………………………………………. x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 223 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn e p) Tính I  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1  3 ln x dx . ……………………………………………………………………………………… x  1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… e q) Tính I   1 ln x 1  ln2 x dx . ………………………………………………………………………………… x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… e r) Tính I  x 1 1 2 1  ln x dx . …………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… e s) Tính I   ln x 3 2  ln2 x x 1 dx . ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… e t) Tính I   1 ln 3 x  2 log2 x x 1  3 ln2 x dx . ……………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… e u) Tính I  x 1 log23 x 3  ln2 x dx . ……………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 224 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn e v) Tính I   1 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM xe x  1 dx . ……………………………………………………………………………………. x (e x  ln x ) ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e2 w) Tính I   e (x 2  1) ln x  1 dx . ……………………………………………………………………………… x ln x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. e2 x) Tính I   x (8 ln 1 2 ln x  1 dx . …………………………………………………………………….. x  8 ln x  3) 2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 5 y) Tính I  ln( x  1  1)  x 1  2 x 1 dx . ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 z) Tính I   0 ln(3  x )  ln(3  x ) dx . ……………………………………………………………………… 9 x2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 225 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn b BT 5. Nhóm 5: Tính I   a T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM t  e x  dt  e x dx f (e )e dx   Đặt   x x t  m  ne  dt  ne dx x x PP 1 a) Tính I   xe x2 dx . ………………………………………………………………………………………………….. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 b) Tính I   (2x  1)e x x 2 dx . …………………………………………………………………………………….. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ln 2 c) Tính I   0 ex dx . ………………………………………………………………………………………….. (e x  1)2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 d) Tính I  e 1 1 dx . ……………………………………………………………………………………………… x 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ln 3 e) Tính I  e 0 x 1 dx . …………………………………………………………………………………………….. 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ln 2 f) Tính I   0 2e x  1 dx . ……………………………………………………………………………………………. ex  1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 g) Tính I   0 ex dx . ………………………………………………………………………………………….. e x  e x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 226 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn ln 5 h) Tính I  e ln 3 x T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1 dx . …………………………………………………………………………………..  2e x  3 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 i) Tính I   0 (1  e x )3 dx . ………………………………………………………………………………………… ex ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 j) Tính I   0 e 2x dx . …………………………………………………………………………………………… 1  e x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ln2 k) Tính I   0 e 2x  3e x dx . ………………………………………………………………………………….. e 2x  3e x  2 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ln 5 l) Tính I   ln 2 e 2x x e 1 dx . ………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 227 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn b BT 6. Nhóm 6: Tính I   a T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM t  sin x  dt  cos x dx PP f (sin x )cos x dx   Đặt   t  m  n sin x  dt  n cos x dx  4 a) Tính I   cot x dx . …………………………………………………………………………………………………  6 …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 b) Tính I   sin 2 x cos x dx . ………………………………………………………………………………………. 0 …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 c) Tính I   cos 3 x dx . ………………………………………………………………………………………………. 0 …………………………………………………………………………………………………………………………………  3 d) Tính I   cos 5 x dx . ………………………………………………………………………………………………. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  6 e) Tính I  1  cos x dx . ………………………………………………………………………………………………. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  6 f) Tính I  1  cos 0 3 x dx . ……………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 228 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  2 g) Tính I   (1  3 sin x ) cos x dx. …………………………………………………………………………….. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 h) Tính I   (1  sin x ) 2 cos x dx . ……………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 i) Tính I   (1  2 sin x ) 3 cos x dx . ……………………………………………………………………………. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 j) Tính I   sin 2x sin 3 x dx . …………………………………………………………………………………….. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 k) Tính I   sin 2x (1  sin 2 x )3 dx . …………………………………………………………………………… 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 l) Tính I  cos x  1  sin x dx. ………………………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 m) Tính I  cos x  5  2 sin x dx . ……………………………………………………………………………………… 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 229 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn  2 n) Tính I  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM sin 2x  1  sin x dx. …………………………………………………………………………………………. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 0 o) Tính I  sin 2x  (2  sin x ) 2 dx . ………………………………………………………………………………………   2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 p) Tính I   0 (2 sin x  3)cos x dx . …………………………………………………………………………….. 2 sin x  1 ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 q) Tính I  cos 2x  1  2 sin 2x dx . ……………………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 r) Tính I    6 cos3 x dx . ……………………………………………………………………………………………… sin2 x ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 s) Tính I    4 cos3 x dx . …………………………………………………………………………………………. 1  sin x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 230 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  2 t) Tính I   cos 2x (sin 4 x  cos4 x )dx . …………………………………………………………………….. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  6 u) Tính I  cos x  6  5 sin x  sin 0 2 x dx . …………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 v) Tính I   (e sin x  cos x )cos x dx . ………………………………………………………………………….. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 w) Tính I   (cos 3 x  1)cos2 x dx . …………………………………………………………………………….. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 x) Tính I   1  sin x cos x dx . ………………………………………………………………………………. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 y) Tính I   cos x 3 sin x  1dx . …………………………………………………………………………….. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 z) Tính I   2 0 cos x 3 sin x  1 dx . …………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 231 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn b BT 7. Nhóm 7: Tính I   a T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM t  cos x  dt   sin x dx PP f (cos x )sin x dx   Đặt   t  m  n cos x  dt  n sin x dx  3 a) Tính I   tan x dx. ……………………………………………………………………………………………….. 0 …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 b) Tính I   cos 2 x sin x dx . ………………………………………………………………………………………. 0 …………………………………………………………………………………………………………………………………  3 c) Tính I   sin x cos 4 x dx . ………………………………………………………………………………………. 0 …………………………………………………………………………………………………………………………………  3 d) Tính I   sin 3 x dx . ………………………………………………………………………………………………. 0 …………………………………………………………………………………………………………………………………  6 e) Tính I   sin 5 x dx . ………………………………………………………………………………………………. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 f) Tính I  sin x  1  cos x dx . …………………………………………………………………………………………. 0 …………………………………………………………………………………………………………………………………  3 g) Tính I  sin x dx . ……………………………………………………………………………………………… 2 x  cos 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 232 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM  h) Tính I   sin 2x cos 2 x dx . ……………………………………………………………………………………. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 i) Tính I   sin x cos x (1  cos x ) dx . ………………………………………………………………………. 2 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 j) Tính I   0 4 sin 3 x dx . ………………………………………………………………………………………… 1  cos x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  3 k) Tính I   sin 2 x tan x dx . ……………………………………………………………………………………… 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 l) Tính I   0 sin 2x cos x dx . …………………………………………………………………………………….. 1  cos x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 m) Tính I  sin 2x dx . ……………………………………………………………………………………. 2 x 1  3 cos 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 n) Tính I  sin 2x  4  cos 0 2 x dx . ………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 233 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 o) Tính I  sin 4x  1  cos 0 2 x dx . ……………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 p) Tính I   0 sin 3 x dx . ……………………………………………………………………………………….. 1  cos2 x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 q) Tính I   0   1  tan x tan x  sin x dx . ……………………………………………………………………….  2  ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 r) Tính I  sin x  cos 2x  3 cos x  2 dx . ………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 s) Tính I  sin x  cos 2x  cos x dx . ………………………………………………………………………………….  3 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 234 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  3 t) Tính I  sin x dx . …………………………………………………………………………………………….. 3 x  cos 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  I   BT 8. Nhóm 8: Tính   I    4 a) Tính I   0 b 1  f (tan x ) cos a b  a 2 x PP dx   t  tan x  dt  1 dx cos2 x 1 1 PP f (cot x ) 2 dx   t  cot x  dt   2 dx sin x sin x  (1  tan x )2 dx . ……………………………………………………………………………………. cos2 x ………………………………………………………………………………………………………………………………..  4 b) Tính I   0 2  3 tan x dx . ………………………………………………………………………………….. 1  cos 2x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  4 c) Tính I   0 (cos x  e tan x )sin x dx . …………………………………………………………………………. cos3 x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  6 d) Tính I   0 tan 4 x dx . ……………………………………………………………………………………………. cos 2x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 235 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn  3 e) Tính I    4 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM dx  ………………………………………………………………………………………….. sin x cos3 x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  6 f) Tính I   5 cos 0 2 1 dx . ……………………………………………………… x  8 sin x cos x  3 sin2 x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 g) Tính I    4 1 dx . ………………………………………………………………….. sin x  3 sin x cos x  1 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 h) Tính I  sin x  2 cos x  5 cos  6 2 x sin x dx . …………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 i) Tính I     4 sin x (2  sin 2x ) dx . ……………………………………………………………………………… cos 3 x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 236 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn  4 j) Tính I   0 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM tan 3 x  3 dx . ………………………………………………………………… sin2 x  sin 2x  3 cos2 x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  4 k) Tính I  1  sin 2x dx . …………………………………………………………………….. 3 x  cos4 x  2 sin x cos 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  4 l) Tính I   0 sin 4 x  1 dx . ………………………………………………………………………………………. cos 4 x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  4 m) Tính I   cos  6 4 1 dx . …………………………………………………………………………………… x sin2 x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  6 n) Tính I   0 1 dx . ……………………………………………………………………………..    cos x cos x    4  ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 237 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn  3 o) Tính I    6 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1 dx . ………………………………………………………………………………     sin x sin x    6  ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 p) Tính I  sin x  (sin x  cos x ) 3 dx . ………………………………………………………………………………..  4 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… b BT 9. Nhóm 9: Tính  Đặt t  sin x  cos x .  f (sin x  cos x ).(sin x  cos x )dx  PP a  2 a) Tính I  sin x  cos x  sin x  cos x dx . ……………………………………………………………………………………  4 …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 b) Tính I  sin x  cos x  sin x  cos x  3 dx . …………………………………………………………………………….. 0 …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 c) Tính I  cos 2x  sin x  cos x  2 dx . …………………………………………………………………………….. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 d) Tính I  cos 2x  (sin x  cos x  3) 3 dx . …………………………………………………………………………. 0 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 238 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 e) Tính I    4 1  sin 2x  cos 2x dx . …………………………………………………………………………. sin x  cos x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  4 f) Tính I  2(sin x  cos x )  sin 2x  2(1  sin x  cos x ) dx . …………………………………………………………… 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  4 g) Tính I  cos 2x  (sin x  cos x  2) 3 dx . ………………………………………………………………………… 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  4 h) Tính I   0 sin x  cos x dx . ………………………………………………………………………………….. 3  sin 2x ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 239 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn  4 i) Tính I   0 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM sin 4x 5  4 sin x  cos2 x  cos x dx . …………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 j) Tính I   0 cos2 x (1  cos x )  sin2 x (1  sin x ) dx . …………………………………………………. sin x  cos x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 k) Tính I  3 cos 2x  sin 4x  2  sin x  cos x dx. ……………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 l) Tính I   2 0 cos 2x 1  sin x  cos x dx . …………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  4 m) Tính I  4(sin x  cos x )  cos 2x  2(sin x  cos x  1)  sin 2x dx . …………………………………………………………….. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 240 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  4 n) Tính I   0 cos 2x   (1  sin 2x )cos x    4  dx . …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. b BT 10. Nhóm 10: Tính  a  2 a) Tính I  t  sin2 x  dt  sin 2x dx f (sin x ; cos x )sin 2x dx   Đặt   2 t  cos x  dt   sin 2x dx 2 2 sin 2x  1  cos 2 0 x PP dx . ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 b) Tính I  2 sin x  e sin 2x dx . ……………………………………………………………………………………… 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  4 c) Tính I  sin 4x  1  cos 0 2 x dx . ………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………..  2 d) Tính I   sin 2x (1  sin 2 x )3 dx . …………………………………………………………………………… 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 241 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 e) Tính I   0 sin 2x 2 2 cos x  4 sin x dx . …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 f) Tính I   0 sin x cos x 2 2 4 cos x  9 sin x dx . ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  2 g) Tính I   0 sin x cos x b 2 cos2 x  c 2 sin2 x dx . ………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  BT 11. Nhóm 11: Tính I   f( PP a 2  x 2 )x 2n dx   Đặt x  a sin t  dx  a cos t dt.  1 a) Tính I   1  x 2 dx . …………………………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 b) Tính I    1  x 2 dx . …………………………………………………………………………………………… 1 2 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 242 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 c) Tính I  x 2 4  x 2 dx . ………………………………………………………………………………………. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 d) Tính I  x 2 1  x 2 dx . ……………………………………………………………………………………….. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 2 e) Tính I   0 x2 1x2 dx . ………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 f) Tính I   0 x2 4  x2 dx . …………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 g) Tính I   2x  x 2 dx . ………………………………………………………………………………………… 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 243 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2 h) Tính I   x  x 2 dx . …………………………………………………………………………………………… 1 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 i) Tính I  x2  3  2x  x 2 0 dx . ………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………  BT 12. Nhóm 12: I   f (  PP x 2  a 2 )m x 2n dx   x  a tan t  dx  a(1  tan2 t )dt.  1 a) Tính I  1  1x 2 dx . …………………………………………………………………………………………….. 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 3 b) Tính I   2 3 3 dx . ……………………………………………………………………………………………. x2  4 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 c) Tính I  x 2 2 1 dx . ……………………………………………………………………………………..  2x  4 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 244 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn 1 d) Tính x 0 2 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1 dx . …………………………………………………………………………………………….. x 1 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 e) Tính I   0 x3 dx . …………………………………………………………………………………………….. 1  x8 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 f) Tính I   0 dx x2  4  …………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 g) Tính I   x 2  1dx . ………………………………………………………………………………………….. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 h) Tính I  x 2 x 2  4dx . ………………………………………………………………………………………. 0 ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 3 i) Tính I   0 dx 3  x2  …………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 245 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 j) Tính I   0 1 2 x x 1 dx . ……………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 k) Tính I   0 3 2 x  2x  4 dx . ………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 l) Tính I   3 3 1 2 3 (1  x ) dx . ………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 m) Tính I   0 x2 3  x2 dx . ………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 246 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn          BT 13. Nhóm 13:   a  x   PP  dx  f   x  a cos 2t  a  x  dx 1 PP  x  t (a  bx n )n a  bx n s1 ax  b ,., sk ax  b  dx  PP  t n  ax  b, n : BCNN {s1; s 2 ;…; sk }   R     dx  (ax  b)(cx  d )  64 a) T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Tính I   1 3 1 x x PP   t  ax  b  cx  d dx . ……………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 b) Tính I  4  1 x x 0 dx . …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 27 c) Tính I  x 2 x 1 3 x2 dx . ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 d) Tính I   1 1 3 x2  4 x dx . ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 247 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn 2 e) Tính I  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2x dx . ……………………………………………………………………………………………. x 2  0 ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 f) Tính I  1 x  1 x 0 dx . …………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 g) Tính I  1 x 1 2 2x dx . ……………………………………………………………………………………….. 2x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 h) Tính I   0 3x dx . ……………………………………………………………………………………………. 1x ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 i) Tính I   0 1 x 2  4x  3 dx . …………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 248 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  2 Câu 1. (Đề Minh Họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Tính tích phân I   2x x 2  1dx 1 2 bằng cách đặt u  x  1, mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3 2 A. I  2  B. I  u du. 1 3  C. I  u du. 1 2  u du. 0 1 D. I   u du. 2 1 2 Câu 2. x Cho I  4  x 2 dx và t  4  x 2 . Khẳng định nào sau đây sai ? 1 A. I  3. a Câu 3. a Cho I  0 a A. I  2 3 3 t2 B. I  2  C. I  0 0  4 1 B. I  0 2 2 Khi đổi biến x  3 tan t, tích phân I  x 0  3  6  1  a dt . D. dx  a(1  tan2 t )dt. 1 A. I   0 0 2 C. a  x  a (1  tan t ). Câu 4. 3 t3 D. I  3 dx với a  0 và đặt x  a tan t . Tìm mệnh đề sai ?  x2  a dt . 2  t dt . 2 B. I  3dt. 0 3 dt. 3  0 dx trở thành tích phân nào ? 3 2  6 C. I   6  3t dt. D. I  0 1  t dt . 0  2 Câu 5. Cho I   sin 2 x cos x dx và u  sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 0 1 A. I  1  u du . B. I  2 u du. 2 0 0 1 C. I   u du. 2 1 0 D. I   u 2 du. 0  2 Câu 6. Cho I  e sin x cos x dx và sin x  t. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 0  2 A. I  1  e dt . t B. I  3 Cho tích phân I  dx  (x  1) 1 2 2x  3 1 C. I   e dt. t 0 0 Câu 7.  dt . 1 D. I   e dt . t 0 0 3 và đặt t  2x  3, ta được I  t 2 2 m dt n với m, n là những số nguyên. Tính T  3m  n. A. T  7. B. T  2. C. T  4. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. T  5. Trang – 249 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn e Câu 8. 1  3 ln x dx và đặt t  1  3 ln x . Khẳng định nào sau đây đúng ? x  Cho I  1 e 2 2 A. I   t 2 dt. 3 1 3 Câu 9. 2 B. I   t dt. 3 1 x  1 Cho I  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM x 1 0 2 2 C. I   t 2 dt. 3 1 dx và đặt t  x  1. Khẳng định nào sau đây đúng ? 2 A. I  2  (t 2  t )dt. B. I  1 2  t )dt. D. I  1 sin 2x  1  cos x 0 1  (2t 2  2t )dt. dx và đặt t  1  cos x . Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 4t 3  4t dt . t  2 B. I   2 4t 3  4t dt . t 2 2 C. I  4  (t  1)dt . D. I  4  (1  t 2 )dt . 2 1 1  2 Câu 11. Cho I   2t )dt. 1  2 A. I  2 2  (t Câu 10. Cho I   (2t 1 2 C. I  e 2 D. I   t dt. 3 1 e sin2 x sin x cos 3 x dx và đặt t  sin 2 x . Khẳng định nào sau đây đúng ? 0 1 1  1  t A. I    e dt   te t dt  . 2 0  0  1 1  t  C. I  2   e dt   tet dt  .  0  0 1 1  1  t B. I    e dt   te t dt  . 2 0  0  1 1  t  D. I  2   e dt   te t dt  .  0  0 1 Câu 12. Cho I   3 1  x dx và đặt t  3 1  x . Khẳng định nào sau đây đúng ? 0 1 1 A. I  3 t dt. B. I  0  1 t 3 dt . 1 C. I  3  t 2dt. 0 D. I  3  t 3dt. 0 0  4 Câu 13. Cho I   (2 sin 2 x  1)4 sin 4x dx và đặt t  cos 2x . Khẳng định nào đúng ? 0 1 2 1 A. I  1 t 4 dt .  2 0 B. I  1 t 3 dt .  2 0 3 2 1 C. I   t dt . 5 D. I  0 t 4 dt. 0 2 Câu 14. Cho I   2x x 2  1dx và đặt u  x 2  1. Tìm khẳng định sai ? 1 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 250 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn 2 A. I   2 27. B. I  3 u du. 1 e Câu 15. Cho I  ln x x 2 3 ln x  1 1 2 1 1 B. I   dt. 2 1 t  x (1  x Câu 17. Cho I  B. I  sin 2x 4 4 0 A. I   0 1 dt . 2 t 1 3 Câu 18. Cho I   1 e2  2u 10 du. C. I  0 8 A. I   4 1 B. I   0 dx 2 x  16 3 B. I   2 1 3 2 t dt  t2  1 C. I  B. I   5 t dt . C. I  4 1  2  Câu 21. Cho n là số tự nhiên thỏa B.  (x  0 A. 2. 3 1  x2  1  15  4 C. m  4. 2  1)n x dx   0 x 3 dx t dt 2 1 3  D. I  t dt  1t 2  2 dt  t 5 D. I   t dt . 4 e x dx  ln 2. ex  2 B. m  2. 1  10 2 t 2 1 Câu 22. Biết 1 1 1 dt 2 dt. C. I   2  D. I   2 dt . 2 2 0 t 1 t 1 t 1 0 8 dt  t 0 7 1 u 10du.  2 và đặt t  x  x 2  16. Khẳng định nào sau đây đúng ? ln m A. D. I   dx và đặt t  cos 2x . Khẳng định nào sau đây đúng ? x Câu 20. Tìm tham số m thỏa mãn A. m  1 u 10du.  2 2 2 3  e 1 t 1 D. I   dt . 4 1 t 2 C. I   t dt . 3 1 1  x2 1  x2 t   Khẳng định nào sau đây đúng ? d x và đặt x x2 t dt A. I   2  t 1 2 Câu 19. Cho I  u du. 0 2 3  ) dx và đặt u  1  x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng ?  cos x  sin 1 C. I  2 D. I  u u . 3 0 2 10 A. I  2  u 10 du.  4 3 3 dx và đặt t  3 ln2 x  1. Khẳng định nào đúng ? 4 1 A. I   dt. 3 1 Câu 16. Cho I  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM C. D. m  0, m  4. 1  Tính tích phân 20 1  5 D.  2  sin n x cos x dx . 0 1  20 a là phân số tối giản và a, b là số nguyên dương. Tính a  7b. b B. 1. C. 0. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. 1. Trang – 251 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn ln 6 Câu 23. Biết e x ln 3 dx  3 ln a  ln b với a, b là các số nguyên dương. Tìm P  ab.  2e x  3 A. P  10. 5 Câu 24. Biết B. P  10. dx x 3x  1 1 0 C. 1. B. 5. 4  1 3  2x  1 dx  a  b ln m Câu 26. Cho m là số thực dương thỏa  7 A. m  3;    2  e 0 x 2 3 )  3 B. m  0;    2  D. 0. dx  D. a  b  5. 3  Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 16 3  C. m   ; 3   2  7  D. m   ; 5   2  dx 1e  a  b ln với a, b là các số hữu tỉ. Tính S  a 3  b 3 . 2 1 x A. S  2. B. S  2. e Câu 28. Biết C. a  b  5.  (1  x 0 1 D. P  20. 2 với a, b  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3 B. a  b  3. A. a  b  3. Câu 27. Biết C. P  15.  a ln 3  b ln 5 với a, b  . Tính a 2  ab  3b 2 . A. 4. Câu 25. Biết T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ln x  x (ln x  2) 2 C. S  0. D. S  1. dx  ln a  b với a, b  . Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 A. 2a  3b  3. 1 Câu 29. Biết  0 B. Câu 30. Biết  0 C. 4a 2  9b 2  11. D. 2ab  1. x3 1 1 dx   ln 2 với a   và a  1. Tìm a. 2 2 a 1 x 1 A. a  1.  2 1  b  1. a B. a  2. C. a  0. D. a  0. cos x 4 dx  a ln  b với a,b   và c  0. Tìm S  a  b  c. c sin x  5 sin x  6 2 A. S  3. B. S  4. C. S  0. D. S  1. e Câu 31. Tính tích phân I   x e  x 2 dx . 0 A. (e  e 2 ) e  e 2  e e . C. 1  2 2 (e  e ) e  e  e e  .  3 B. e 2 e  e 2  e e . D. m Câu 32. Tìm tất cả các số thực dương m thỏa mãn  0 A. m  2. B. m  1. 1 2 (e e  e 2  e e ). 3 x2 1 dx  ln 2   x 1 2 C. m  3. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. m  3. Trang – 252 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM a  Câu 33. Tìm tham số a thỏa mãn 0 A. a  1. B. a  2. e Câu 34. Cho số thực m thỏa  1 2 Câu 35. Tính tích phân  1 C. a  ln 2. C. 6  m  4. 32018  22018  4036 B. C.  6 Câu 36. Tìm tham số m thỏa mãn  sin m x cos x dx  0 A. 3. Câu 37. Biết   6 B. 4. 64  a ln x 3x A. 17.  0 1 2x  1  5 2  b với a, b  . Tính a  b. 3 1 x 2 0 A. I  1 ln 2. 2 5  1 3x  1 4  3  0 C. S  5. D. S  7. C. I  ln 2. D. I  ln 2  1  2 dx  a  b ln 3  c ln 5 với a, b, c  . Tìm a  b  c. B. a  b  c   Câu 42. Tính tích phân D. 17. x dx . 1 B. I  1  ln 2. 1 A. a  b  c  A. 2. C.  5. B. S  3. Câu 40. Tính tích phân I  D. T  3. dx  a  b ln 2 với a, b là số nguyên. Tính S  a  b. A. S  3. 1 32021  22021  4040 D. 6. C. T  4. B. 5. 4 Câu 41. Biết D. 1  64 C. 5. B. T  2. dx  1 Câu 39. Biết 32017 22018   4034 2017 cos x dx  a ln 2  b ln 3 với a, b  . Tính T  ab. sin x  1 A. T  2. Câu 38. Biết D. m  2. (x  2)2017 dx . x 2019 32018  22018  2018  2 D. a  ln 3. 1  m ln t dt  0. Hỏi m thỏa mãn tính chất nào sau đây ? t B. m  1. A. 5  m  0. A. ex 3 dx  ln  x 2 e 1 sin x 1  2 cos x   2 B.   2 5  3 C. a  b  c  7  3 D. a  b  c  8  3 dx với   1. C. 2. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. 2   Trang – 253 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM a Câu 43. Tính tích phân I   x3  x x2  1 0 dx . A. I  (a 2  1) a 2  1  1. B. I  1 2  2 (a  1) a  1  1 .  3 C. I  (a 2  1) a 2  1  1. D. I  1 2  2 (a  1) a  1  1 .   3  Câu 44. Cho I   0  sin x dx   dx và J   với   0;   Tìm khẳng định sai ?  4  1  tan x cosx  sin x 0  A. I  cos x  cosx  sin x dx. B. I  J  ln sin   cos . 0 C. I  ln 1  tan  .  6 Câu 45. Biết a c a c a c 4 sin x  1 cos x dx    3 với ; là phân số tối giản. Tính   b d b d b d  0 A. 4  3 ln 2 Câu 46. Biết D. I  J  . B.   x  2e 0 2  3 C. 1  2 D. 1  1 a 5  d x  ln 2  b ln 2  c ln với a, b, c  . Tính a  b  c.  x 2 3  1 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. a Câu 47. Có bao nhiêu số a  (0;20) thỏa mãn  sin 5 x sin 2x dx  0 A. 20. B. 19. A. 2. Câu 49. Biết B. 1.  0 A. D. 10. a  0 sin x 1  3 cos x C. 4. dx  2  3 D. 3. a cos x dx  a   b ln 2 với a, b  . Tính  sin x  cos x b 1  4 B. 3 Câu 50. Biết 2  7 C. 9.   Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của a   ;2  thỏa mãn 4     4 5  3 x x 2  1dx  1 A. a  2b. 3  4 C. 3  8 D. 1  2 2 (a  b ) với a, b   . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 3 B. a  b. C. a  b. D. a  3b. 2 Câu 51. Tính tích phân I  x 2 x 3  1dx . 0 A. I   16  9 B. I  52  9 C. I  16  9 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. I   52  9 Trang – 254 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2 Câu 52. Biết x x  1dx  a 3  b 2 với a, b  . Tính S  a  b. 1 4  3 A. S  B. S  13  15 C. S   8  15 D. S   1  15  2 Câu 53. Cho tích phân I   sin 2 x cos x dx . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ? 0 A. I  0. e Câu 54. Biết B. I  1. C. 3I  1  0. D. 24I   3  0. ln x 1  3 ln x a a dx  với a, b là hai số nguyên dương và là phân số tối x b b  1 giản. Tính giá trị biểu thức a  b. A. –19. B. –18. 4 Câu 55. Biết dx  x (1  1 x) 2  1 B. 4.  (x  sin 0 2 Câu 58. Biết  1 B. 2  3 C. 11  6 D. 7  6 4 ln x  1 dx  a ln2 2  b ln 2 với a, b  . Tính 4a  b. x A. 3. B. 5. 2 Câu 59. Biết D. 54. a c a c a c x ) cos x dx     với ; là phân số tối giản. Tính   b d b d b d 11  10 2 D. 6. C. 25. B. 37.  2 A. C. 8. x 2  2 ln x a a dx   lnc 2 với là phân số tối giản và c  . Tìm a  b 2  c 3 . x b b A. 15. Câu 57. Biết D. –21.  a ln 2  b ln 3 với a, b  . Tính A. 12. Câu 56. Biết C. –2. x 0 2 D. 9. C. 7. 1  dx   c với b, c   và b  0. Tính b  c. b 4 B. 8. A. 5. D. 6. C. 7.  2 Câu 60. Tính tích phân I   (1  cos x ) n sin x dx với n   * . 0 A. I  1 Câu 61. Biết  0 A. 9  4 1  n 1 x x 1 B. I  dx  1  2n C. I  1  n 1 D. I  1  n a c a c a c  2 với ; là phân số tối giản. Tính   b d b d b d B. 7  4 C. 2. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 D. 13  2 Trang – 255 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn a 2 Câu 62. Tính tích phân x dx . a x  0 A. a  T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM a  2 B. a  a  2 a a   4 2 C. D. a a   4 2 2 4 Câu 63. Cho hàm số f (x )  x  1. Tính tích phân  f (x )f (x )dx . 0 A. 17  1. 17  1  2 B.  a C. cos 2x 17  2 D. 8. 1  1  2 sin 2x dx  4 ln 3. Câu 64. Tìm số thực m thỏa mãn 0 A. 3. B. 2. C. 4. D. 6. 1 Câu 65. Tính tích phân  (1  x 2 n ) x dx với n   * . 0 A. 1  2n  2 e2 Câu 66. Biết B. 1  2n  1 C. 3 ln x  2  x (ln x  1) dx  a  b ln 3 với a, 1  2n D. 1  2n  1 b  . Tính a 2  b 2 . 1 A. 45. B. 25. 1 Câu 67. Biết x 0 A. 3  2  0 B. 1 3  2x  1 1 Câu 69. Tính tích phân  0 dx  a  b ln B. 1  0 2 2  1 D. 2  3 2 với a, b  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3 C. a  b  5. D. a  b  5. 2101  1  900 C. 299  1  900 D. 298  1  900 x7 dx . (1  x 2 )5 1 (t  1)3 A.  dt . 2 1 t5 Câu 71. Tính tích phân C. 1. (7x  1)99 dx . (2x  1)101 2100  1  900 Câu 70. Tính tích phân 4  3 B. a  b  3. A. a  b  3. A. D. 61. a c a c a c 1  x 2 dx    2 với ; là phân số tối giản. Tính   b d b d b d 4 Câu 68. Biết C. 52. 3 B.  1 (t  1)3 dt . t5 2 1 (t  1)3 C.  dt . 2 1 t4 4 3 (t  1)3 D. dt. 2 1 t4 x 2001 dx . (1  x 2 )1002 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 256 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 1  2002.21001 A. a Câu 72. Biết  0 1  2001.21001 B.  2dx  B 0 1  2 Câu 73. Tính 144m  1, biết rằng 0 2 3 A.   C. 3. C.  2  2  1  2002.21002 B  2b D. 4. 4x 3 dx  2 3m. (x 4  2)2 B. 4 3  1. Câu 74. Cho I 1  D. với a, b  0. Tính 4aA  B. . A. 2. 1  2001.21002 b 1 dx  A và 2 x  a2 cos x 3 sin x  1dx , I 2  0 A. I 1  C. 2 3  3 sin 2x dx  (sin x  2) 2 D.  2 3  3  Tìm khẳng định sai ? 0 14  9 B. I 1  I 2 . ln 3 Câu 75. Tính tích phân e ln 2 e 2x x 3 3 3 2   D. I 2  2 ln   2 2 2 3 C. ln 3  1. D. ln 2  1. dx .  1  ex  2 A. 2 ln 2  1. B. I 2  2 ln B. 2 ln 3  1. ln 2 Câu 76. Tính tích phân  e x  1dx . 0 A. 4  3 B. 4 Câu 77. Tính tích phân  (1  0 A. 2 ln 2  1  2 3 0 A. 3  3 ln x 1 1  2x )2 B. 3  6 ln Câu 79. Tính tích phân I   2x 2  x  1 x 1 0 53  5 B. 1 Câu 80. Tính tích phân  (x  1) 16  10 2  3 B. x 1 D. 5  2 C. 2 ln 2  1  4 1 2 D. ln 2   dx . 3  2 3 2 B. 3  6 ln  3 2 D. 3  3 ln  dx . 54  5 2x 2 0 A. 1  3 x 1 x  3 3  2 5  3 dx . x 3 3 A. C. B. 2 ln 2  3 Câu 78. Tính tích phân 4  2 C. 52  5 D. 51  5 C. 16  10 2  4 D. 16  11 2  3 dx . 16  11 2  4 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 257 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 10.C 11.B 12.D 13.C 14.A 15.A 16.D 17.B 18.A 19.A 20.C 21.A 22.B 23.A 24.B 25.D 26.B 27.C 28.B 29.A 30.B 31.C 32.B 33.C 34.A 35.B 36.A 37.B 38.C 39.B 40.A 41.A 42.D 43.D 44.C 45.B 46.C 47.D 48.B 49.D 50.A 51.B 52.A 53.C 54.A 55.B 56.A 57.D 58.D 59.B 60.C 61.C 62.D 63.A 64.C 65.A 66.D 67.C 68.D 69.A 70.A 71.A 72.A 73.A 74.B 75.B 76.B 77.C 78.B 79.B 80.D Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 258 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM § 3. ÖÙNG DUÏNG CUÛA TÍCH PHAÂN Daïng toaùn 1. Dieän tích hình phaúng vaø baøi toaùn lieân quan  (C ) : y  f (x )  1 Hình phẳng (H ) giới hạn bởi  thì diện tích của (H ) được xác định bởi (C 2 ) : y  g(x )  x  a, x  b (a  b)  b công thức S   f (x )  g(x ) dx (xem lại tích phân hàm trị tuyệt đối) a  Phương pháp 1. Phương pháp đại số (phương pháp tự luận) Giải phương trình hoành độ giao điểm f (x )  g (x ) tìm nghiệm x i  [a;b ]. Lập bảng xét dấu f (x )  g(x ), chẳng hạn: a x f (x )  g(x )  x1 b S  f (x )  g (x ) dx  b x2  0 0  x2 b x1 x2  f (x )  g(x ) dx  g (x )  f (x ) dx   f (x )  g(x ) dx .          a  x1 a Phương pháp 2. Phương pháp hình học (nếu 3 đường, ta nên sử dụng hình học). S O O Hình 2 Hình 1 b Hình 1 do (C 1 ) nằm trên (C 2 ) nên S    f (x )  f (x ) dx . 1 2 a Hình 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường, trong [0; x 1 ] thì (C 1 ) nằm trên x1 (C 2 ) nằm dưới nên S1    f (x )  f (x ) dx 1 2 và trong [x 1; x 2 ] thì đường d nằm trên và 0 x2 (C 2 ) nằm dưới nên S 2   (ax  b)  f (x ) dx . Khi đó diện tích hình 2 là S  S 2 1  S2 x1 là phần gạch sọc như hình vẽ. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 259 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 1. Tính diện tích hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường sau: a) (H ) : {y  x 3  11x  6, y  6x 2 , x  0, x  2}. Lời giải tham khảo Phương trình hoành độ giao điểm x 3  11x  6  6x 2  x  1, x  2, x  3 (L). 2 1 S   x  11x  6  6x  3 2 0 2  (x 3 2  6x  11x  6)dx  0 1  (x   (x  6x  11x  6)dx   (x 3  6x 2  11x  6)dx  0  6x 2  11x  6)dx 1 2 3 3 2 1 5  2 2 Lưu ý: Trắc nghiệm, ta có thể bấm máy tính S   0 b) (x 3  11x  6)  (6x 2 ) dx  5  2 (H ) : {y  x 3  x , y  2x , x  1, x  1}. ……………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… c) (H ) : {y  x , y  x  sin2 x , x  0, x  }. ………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… d) (H ) : {y  sin x , y  cos x , x  0, x  }. …………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… e) (H ) : {y  x 3  4x , Ox, x  2, x  5}. ………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… f) (H ) : {y  x 4  3x 2  4, Ox , x  0; x  3}. ………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… g) (H ) : {y  cos2 x , Ox , Oy, x  }. ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 260 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn h) T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM (H ) : {y  x 3  x , y  x  x 2 }. Lời giải tham khảo x   2  3 2 3 2 Phương trình hoành độ giao điểm x  x  x  x  x  x  2x  0  x  0  x  1 1 S  2 0 3 2 x  x  2x dx   (x 2 1 3  x  2x )dx   (x 3  x 2  2x )dx  2 0 1 Lưu ý: Trắc nghiệm, ta có thể bấm máy tính S   2 i) x 3  x 2  2x dx  37  12 37  12 (H ) : {y  x 2  2x , y  x 3 }. ………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. j) (H ) : {y  2x 3  x 2  x  5, y  x 2  x  5}. …………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. k) (H ) : {y  x 4  10x 2  9, Ox }. ………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. l) (H ) : {y  (e  1)x , y  (1  e x )x }. ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 261 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 2. Tính diện tích hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường sau: a) (H ) : {y  x  1, y  5  x , y  1}. …………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… b) (H ) : {y  x  2, y  4  x , y  1}. ……………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… c) (H ) : {y  x ; y  2  x ; y  0}. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… d) (H ) : {y  x 3  3x , y  1, y  x }. ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… e) (H ) : y  min{x ; 2x  1; 4  x }, Ox . …………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… f)   (H ) : y  min{x 2  2x  1; 2x  1}, Ox . ……………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 262 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 3. Ông Khang muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một parabol. Giá 1 (m2 ) của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông Khang phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn). 2m 1, 5 m 5m ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 4. Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC  6m, chiều dài CD  12m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình 12 m I A B  chữ nhật với MN  4m, cung EIF có F E hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB 6m và đi qua hai điểm C , D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng /1m2 . Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm D bức tranh đó ? N M 4m C ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 263 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 5. Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường parabol này A B cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C , D tạo thành một S1 hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích S 1, S 2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S 3 , S 4 dùng để trồng cỏ (diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Biết kinh phí trồng hoa là 150.000 đồng /1m2 , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng /1m2 . Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó ? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn). S4 S3 S2 C D …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. BT 6. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng 4 5 (m). Trên đó người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của khuôn viên (phần không tô 4m màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ 4m 4m 2 Nhật Bản là 100.000 đồng /1m . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó ? (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. BT 7. Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 8m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 8m nhận O làm tâm đối xứng (hình vẽ). Biết kinh phí trồng cây là 70.000 đồng /1m2 . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó ? (số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị). 8m O …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 264 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 8. (Đề tham khảo Bộ GD & ĐT câu 31 năm 2018) Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y  3x 2, cung tròn có phương trình y  4  x 2 (với 0  x  2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng bao nhiêu ? A. 4  3  12 B. 4  3  6 C. 4  2 3  3  6 D. 5 3  2  3 y 2 x O 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 9. Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y  x 2 , cung tròn y  1  (x  1)2 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của (H ). A. S   1   2 3 B. S   1   4 3 C. S   1   4 3 D. S   1   2 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 265 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 10. Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y  x 2 (với x  0), đường thẳng y  2  x và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của (H ). A. S  5  6 B. S  6  5 C. S  5  12 D. S  12  5 ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 11. Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y  x 2 , cung elip y  8  2x 2 với 0  x  2 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của (H ). A. S   2 2   3 2 B. S   2 2   2 3 C. S   2 2   2 2 D. S   2 2   3 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 266 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 12. Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y  x 2 , cung tròn có phương trình y  2  x 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của (H ). A. S   1   2 3 B. S   2   2 3 C. S   1   2 3 D. S   2   2 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 13. Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y  x 2 và y  x 2 , đường tròn có phương trình x 2  y 2  2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của (H ). A. S    2  3 B. S  2  C. S    2  3 2  3 D. S  2  2  3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 267 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 14. Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi hai đường tròn có phương trình (C 1 ) : x 2  y 2  1, (C 2 ) : x 2  (y  3)2  25 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của (H ) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). A. 9, 61. B. 9, 63. C. 19,22. D. 18,22. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. x2 BT 15. Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y  , y  3x 2, cung tròn có phương 3 trình y  4  x 2 với 0  x  2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của (H ). A. S    6 B. S    3 C. S  2 8 3    3 9 6 D. S  2 8 3    3 9 6 ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 268 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 16. Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  x  2 2, cung tròn có phương trình y  4  x 2 với tích S của (H ). A. S  2    3 B. S  2    4 C. S  2    2 D. S  2    2 2  x  2 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 17. Cho (H ) là phần giao của hai đường tròn có bán kính lần lượt là 2; 3 và đoạn nối tâm bằng 4. Tính diện tích S của (H ) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). A. 3, 98. B. 3, 9. C. 1,99. D. 1,94. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 18. Cho ABC vuông cân tại A có BC  4 và dựng đường tròn đường kính AH , với AH là đường cao của tam giác. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường tròn nằm trong tam giác. A. S  1    2 B. S  1    2 C. S  1    2 2 D. S  1    2 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 269 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 19. Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng /1m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó ? (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). 8m …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. BT 20. Một sân chơi dành cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 50m và chiều rộng là 30m, 50 m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng 2m viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh 30m phí để làm mỗi m2 làm đường 500.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. BT 21. Để trang trí cho một lễ hội đầu xuân, từ một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn là 10m, chiều dài trục nhỏ là 4m. Ban tổ chức vẽ một đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm trùng với tâm của elip như hình vẽ. Trên hình tròn người ta trồng hoa với giá 100.000 đồng /1m2 , phần còn lại của mảnh vườn người ta trồng cỏ với giá 60.000 đồng /m 2 (biết giá trồng hoa và trồng cỏ bao gồm cả công và cây). Hỏi ban tổ chức cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ trên dải đất đó ? ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn). Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 270 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. BT 22. Một khối trụ được sơn hai mặt đáy và phần xung quanh, có chiều cao bằng 8, bán kính đáy bằng 6. Một mặt phẳng (P ) cắt hai đáy theo các dây cung cách tâm tương ứng một khoảng là 3, đồng thời chia khối trụ thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích của phần mặt phẳng cắt không được sơn. Cho biết mặt phẳng đó là một phần của hình elip. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. BT 23. Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học. Ở đó có một mảnh đất mang tên y Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình trong hệ Oxy là 16y 2  x 2 (25  x 2 ) như hình vẽ bên. Tính diện tích S của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài 1 mét. x ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 271 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 24. Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành 1 hai phần bởi đường cong (C ) có phương trình y  x 2 . 4 Gọi S 1, S 2 lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và phần bị gạch (như hình vẽ bên). Tính tỉ số S1 S2  ……………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. BT 25. Người ta trồng hoa vào phần đất được gạch sọc được giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin (như hình vẽ). Biết AB  2 (m) và AD  2 (m). Tính diện tích phần còn lại. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. BT 26. Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y y  x 2  4x  4, trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng d đi qua điểm A(0;4) có hệ số góc k chia (H ) thành hai phần có diện tích bằng nhau (hình). 4 ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… x O d …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 272 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 27. Ông B có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y  x 2 và đường thẳng là y  25. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài 9 OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng  2 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. BT 28. Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường y  e x , y  0, x  0 và x  ln 4. Đường thẳng x  k (0  k  ln 4) chia (H ) thành hai phần y có diện tích là S 1, S 2 và như hình vẽ bên dưới. Tìm k để S1  2S2 . S2 ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. S1 O ln 4 k x ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 29. Cho hình thanh cong (H ) giới hạn bởi các đường y  e x , y  0, x  0, x  ln 3. Đường thẳng x  k (0  k  ln 3) y chia (H ) thành hai phần có diện tích là S1 và S 2 như hình vẽ bên. Tìm k để 9S12  S 22 . S2 S1 l n4 ……………………………………………………………………………….. O k ln 3 x ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 273 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 30. Cho hình thanh cong (H ) giới hạn bởi các đường y  e x , y  0, x  0, x  ln 4. Đường thẳng x  k (0  k  ln 4) chia (H ) thành hai phần có diện tích là S1 và S 2 như hình vẽ bên. Tìm k để 4S1  S 2  8. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. BT 31. Cho hình thanh cong (H ) giới hạn bởi các đường y  e x , y  0, x  1, x  ln 6. Đường thẳng x  k (1  k  ln 6) chia (H ) thành hai phần có diện tích là S1 và S 2 như hình vẽ bên. Tìm k để P  S12  S 22 đạt giá trị nhỏ nhất. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 32. Cho hình thanh cong (H ) giới hạn bởi các đường y  sin x , y  0, x  0, x  . Đường thẳng x  a (0  a  ) chia (H ) thành hai phần có diện tích là S1 và S 2 như hình vẽ bên. Gọi X là tập hợp tất cả các giá trị a để S12  S 22  3. Tính tổng các phần tử của tập hợp X . ………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 274 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 33. Cho hình thanh cong (H ) giới hạn bởi đồ thị các đường y  x 2 , y  0, x  0, x  4. Đường thẳng y  k (0  k  16) chia (H ) thành hai phần có diện tích là S1 và S 2 như hình vẽ bên. Tìm k để S1  S 2 . …………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 34. Cho hàm số y  f (x ) xác định, liên tục trên  và hàm y y g x  2 số y  g (x )  xf (x ) có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ bên cạnh. Biết diện tích miền tô màu là S  5  Tính 2 4 tích phân I  S  f (x )dx . O 1 1 2 x ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. BT 35. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hàm số y  f (x ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a, b, c thỏa mãn a  b  c như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng ? y S2 a b O c x S1 A. f (a )  f (b)  f (c). B. f (a )  f (c )  f (b). C. f (c)  f (b)  f (a ). D. f (c)  f (a )  f (b). Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 275 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. BT 36. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hàm số y  f (x ) như hình vẽ. Đường thẳng x  y  0 cắt đồ thị hàm số y  f (x ) tại ba điểm có hoành độ a, b, c thỏa mãn a  b  c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? y 2 2 2 a b c A. f (a )   f (b)   f (c)   2 2 2 B. f (b)  b2 c2 a2  f (c)   f (a )   2 2 2 c2 b2 a2 C. f (c)   f (b )   f (a )   2 2 2 a b O c x b2 a2 c2 D. f (b)   f (a )   f (c)   2 2 2 …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. BT 37. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị y  f (x ) như hình vẽ. Đặt g(x )  2 f (x )  (x  1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. g(1)  g(3)  g(5). B. g(5)  g(1)  g (3). C. g(1)  g(5)  g (3). D. g(3)  g (5)  g(1). Lời giải tham khảo Ta có: g (x )  2 f (x )  2(x  1), g (x )  0  f (x )  x  1. Nhận thấy nghiệm của g (x )  0 chính là nghiệm của f (x )  x  1, cũng là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y  f (x ) và đường thẳng y  x  1. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 276 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Gọi S 1, S 2 là diện tích hai phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y  f (x ) và đường thẳng y  x – 1 như hình vẽ. 3  2S1   1 2  f (x )  (x  1) dx  Suy ra: g(3)  g(1) 5  2S 2  2 3 3  g (x )dx  g(3)  g(1)  0 1 (1) 5 (x  1)  f (x ) dx   g (x )dx  g(3)  g(5)  0.    Suy ra: g(3)  g(5) 3 (2)  Từ đồ thị S 1  S 2  2S 1  2S 2  g (3)  g(1)  g(3)  g(5)  g (1)  g(5) (3) Từ (1),(2),(3)  g(1)  g(5)  g (3). Chọn đáp án C. BT 38. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị y  f (x ) như hình vẽ. Đặt g(x )  2 f (x )  (x  1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. g(2)  g(4)  g (2). B. g(2)  g(4)  g(2). C. g(2)  g(2)  g(4). D. g(2)  g(2)  g(4). ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. BT 39. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị y  f (x ) như hình vẽ. Đặt g(x )  2 f (x )  (x  1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. g(3)  g(3)  g(1). B. g(1)  g(3)  g (3). C. g(3)  g(3)  g(1). D. g(1)  g(3)  g(3). Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 277 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. BT 40. Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị y  f (x ) như hình vẽ. Đặt g(x )  2 f (x )  (x  1)2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. g(3)  g(3)  g(1). B. g(1)  g(3)  g (3). C. g(3)  g(3)  g(1). D. g(1)  g(3)  g(3). …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………….. BT 41. Cho y  f (x ) có đồ thị y  f (x ) như hình vẽ. Đặt g(x )  2 f (x  1)  x 2  2x  2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. g(1)  g(3)  g (3). B. g(3)  g(1)  g (3). C. g(1)  g(3)  g(3). D. g(3)  g(3)  g(1). Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 278 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. x 1 1 BT 42. Cho y  f (x ) có đồ thị y  f (x ) như hình vẽ. Đặt g(x )  f (x )    ln  Mệnh đề nào  2  2 dưới đây đúng ? A. g(2)  g(0)  g(1). B. g(2)  g(1)  g(0). C. g(2)  g (0)  g (1). D. g(2)  g (0)  g (1). ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. BT 43. Cho y  f (x ) có đồ thị y  f (x ) như hình. Đặt g(x )  f (x )  cos x . Mệnh đề nào đúng ?   A. g(0)  g ()  g     2   B. g    g(0)  g().  2    C. g()  g(0)  g     2    D. g()  g(0)  g     2  ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 279 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Daïng toaùn 2. Tìm vaän toác, gia toác, quaõng ñöôøng trong vaät lí  BT 44. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t )  4t  20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ? Lời giải tham khảo Khi vật dừng lại thì v  0  4t  20  0  t  5 (s ). Quãng đường vật đi được trong thời gian này là: 5 s(t )  5  v(t )dt   (4t  20)dt  (2t 0 0 2 5  20t )  50 (m). 0 BT 45. Một ô tô đang chạy với vận tốc 15m /s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t )  5t  15 (m /s ) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ? ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 46. Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  150  15t (m /s ) Hỏi rằng trong 5s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét ? ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 47. Một ô tô đang chạy đều với vận tốc b (m /s ) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t )  4t  b (m /s ). Biết từ khi đạp phanh đến lúc dừng hẳn thì ô tô di chuyển được 50m. Tìm vận tốc ban đầu b. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 48. Một ô tô xuất phát với vận tốc v1(t )  2t  12 (m /s ), sau khi đi được khoảng thời gian t1 thì bất ngời gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v2 (t )  24  6t(m /s) và đi thêm một khoảng thời gian t2 nữa thì dừng lại. Hỏi từ khi xuất phát đến lúc dừng lại thì xe ô tô đã đi được bao nhiêu mét ? Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 280 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 49. Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v   16 (m/s ) thì tăng tốc với gia tốc a(t )  t 2  3t (m/s 2 ). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 4s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Lời giải tham khảo Ta có: v(t )   a(t )dt   (t 2  3t )dt  t 3 3t 2  C. 3 2 t 3 3t 2   16. 3 2 Quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 4s kể từ lúc bắt đầu tăng Khi đó: v   v(0)  C  16  v(t )  4 tốc là: s(t )  4  v(t )dt   0 0 4  t 3 3t 2  t4  t3 352        16 d t    16 t (m ).    3    2 2 3    12 0 BT 50. Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v   18 (m /s) thì tăng tốc với gia tốc a(t )  t 2  5t (m /s 2 ). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 51. Một vật chuyển động với vận tốc 10m /s thì tăng tốc với gia tốc a(t )  3t  t 2 (m /s 2 ). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 281 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 52. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h ) có đồ thị là một phần của đường  3 25  parabol có đỉnh I  ;  và trục đối xứng song song với trục  2 4  tung như hình bên. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. Lời giải tham khảo Gọi phương trình vận tốc của vật là v(t )  at 2  bt  c.  3 25  Khi đó đồ thị hàm số v  v(t ) là một parabol có đỉnh I  ;  và đi qua điểm A(0;4)  2 4   b 3   a  1  2a 2 2    3  3 25   nên có hệ phương trình: a.    b.  c   b  3  v(t )  t 2  3t  4.    2   2 4  c  4 2  4  a .0  b.0  c   Do đó quãng đường vật di chuyển được trong thời gian 3 giờ là 3 S   (t 0 2  3t  4)dt  33 (km ). 2 BT 53. Vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h ) phụ thuộc vào thời gian t (h ) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;5) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 282 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BT 54. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h ) phụ thuộc v thời gian t (h ) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng 9 đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. I 6 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… O 2 3 t ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 55. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h ) phụ thuộc thời gian t (h ) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó. v 9 I ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… O t 2 3 4 ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 56. Một vật chuyển động trong t giờ với vận tốc v (km/h ) phụ thuộc thời gian t (h ) có đồ thị của vận tốc là một hàm bậc ba như hình bên. Đồ thị hàm số đạt điểm cực đại A(1;9). Tính quãng đường s mà vật di chuyển được cho đến thời điểm v  0. v I 9 4,5 ………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………. O 1 2 t ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 283 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 57. Một vật chuyển động với vận tốc v   15 m/s thì tăng tốc với gia a tốc a (m/s2 ) phụ thuộc thời gian t (s ) có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I (2; 4) và có trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. 2 O t …………………………………………………………………………………………………. -4 I …………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. BT 58. Một vật chuyển động trong 4 giây với gia tốc a (m/s2 ) phụ thuộc thời gian t (s ) có đồ thị của gia tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động đồ thị là một parabol có đỉnh I (2;4) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giây đó. Biết rằng vận tốc của vật tại giây thứ 3 bằng 18 (m/s). a 4 I …………………………………………………………………………………………………. O 2 3 t …………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 284 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Nhóm 1. Diện tích hình phẳng và bài toán liên quan Câu 1. Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên [a;b ]. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y  f (x ), trục hoành, các đường thẳng x  a, x  b được xác định bằng công thức nào ? b a A. S   f (x )dx . B. S   f (x )dx . a Câu 2. b C. S  b b  f (x )dx . D. S  a  f (x ) dx . a Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  f1 (x ), y  f2 (x ) và các đường thẳng x  a, x  b (a  b ) là công thức nào sau đây ? b A. S   b f1(x )  f2 (x ) dx . B. S  a b C. S   a Câu 3. 1 b  f (x )  f (x ) dx . 2  1  1 D. S   f1 (x )  f2 (x ) dx . a 2 2 x 3 dx   (x  2)dx . 0 B. S   (x 3  x  2)dx . 0 1 1 1 1 C. S    x 3 dx . 2 0 D. S   x 3  (2  x ) dx . 0 Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x 3  x , y  2x và các đường x  1, x  1 được xác định bởi công thức nào sau đây ? 1 A. S   1 (3x  x 3 )dx . B. S  1 C. S  1  (x 1  (3x  x 3 )dx . 1 0 Câu 5. 2 a Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 3 , y  2  x và y  0. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. S  Câu 4.   f (x )  f (x ) dx . 3 0  3x )dx   (3x  x )dx . 3 D. S   (3x  x 1 0 1 3 )dx   (x 3  3x )dx . 0 Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị của hai hàm số y  2x , y  4  x và trục hoành Ox được tính bởi công thức nào dưới đây ? 4 A. S   0 4 2x dx   (4  x )dx . 2 B. S  0  0 Câu 6. 2x dx   (4  x )dx . 0 4 C. S   4 2 2 ( 2x  4  x )dx . D. S   (4  x  2x )dx . 0 Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường y  x 2  x , y  0, x  0 và x  2 được tính bởi công thức nào sau đây ? Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 285 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM 2 A. S  2  (x  x 2 B. S  )dx . 0 2  (x 2  x )dx   (x  x )dx . D. S  1 2  x )dx . 0 Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y  x 2 và y  2 – x 2 được xác định bởi công thức nào sau đây ? A. S  1  (x 2 B. S  4  (1  x 2 )dx .  1)dx . 1 0 1 C. S  1  (1  x 2 D. S  2  (x 2  1)dx . )dx . 1 0 Hình phẳng giới hạn bởi các đường x  1, x  2, y  0, y  x 2  2x có diện tích S được tính theo công thức nào dưới đây ? 2 A. S  0  (x 2  2x )dx . B. S  1 C. S  2  (x 1 2 2  (x 1 0 Câu 9. 0  (x 1 Câu 8.  x )dx   (x 2  x )dx . 2 2 0 Câu 7.  (x 1 1 C. S  1 2 2  2x )dx   (x 2  2x )dx . 0 2  2x )dx   (x 2  2x )dx . D. S  0  x 2  2x dx . 0 Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  f (x ), y  g(x ) và hai đường thẳng x  a, x  b như hình vẽ dưới đây. c A. S  b  f (x )  g(x ) dx  g(x )  f (x ) dx .       a c c B. S  b g(x )  f (x ) dx   f (x )  g(x ) dx .       a c b C. S   g(x )  f (x ) dx . a b D. S    f (x )  g(x ) dx . a Câu 10. Cho đồ thị hàm số y  f (x ). Diện tích hình phẳng S (phần tô đậm trong hình) được xác định bằng công thức nào ? A. S  B. S  C. S  D. S   0  0 2 2  0  0 2 2 2 f (x )dx   f (x )dx . 0 2 f (x )dx   f (x )dx . 0 2 f (x )dx   f (x )dx . 0 2 f (x )dx   f (x )dx . 0 Câu 11. Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích hình phẳng S phần gạch của hình vẽ. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 286 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM b A. S  b  g(x )dx  f (x )dx .  a a b B. S  C. S  D. S  b  f (x )dx   g(x )dx . a a b b  g(x )dx   f (x )dx . a a b b  g(x )dx   f (x )dx. a a Câu 12. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f (x ), trục hoành, đường thẳng x  a, x  b (như hình bên dưới). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng ? A. S   B. S   c b f (x )dx   f (x )dx . a c a c b C. S   f (x )dx   f (x )dx . a  y  f (x ) b f (x )dx   f (x )dx . c D. S  y c b c a O c b x f (x )dx . a Câu 13. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 4  2x 2 và trục hoành như hình vẽ. Tìm khẳng định sai ? A. S  2  f (x ) dx .  2 B. S  2 2  0 f (x )dx . C. S  2  0 D. S   0  2 2 f (x )dx . f (x )dx   2 0 f (x )dx . Câu 14. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f (x ) và trục hoành (hình vẽ). Công thức nào dùng để tính diện tích S ? 2 A. S   f (x )dx . 2 1 B. S   2 1 C. S  D. S  2 f (x )dx   f (x )dx . 1 2  f (x )dx   f (x )dx . 2 1 0 2  f (x )dx   f (x )dx . 2 0 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 287 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 15. Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên đoạn [a;b ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y  f (x ), trục hoành, hai đường thẳng x  a, x  b (như hình vẽ bên dưới). Giả sử S D là diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây ? b 0  A. S D  f (x )dx   f (x )dx . a y b 0 B. S D   f (x )dx   f (x )dx . a  x O a 0 b 0 C. S D  y  f (x ) 0 b f (x )dx   f (x )dx . a 0 b 0 D. S D   f (x )dx   f (x )dx . a 0 Câu 16. Cho đồ thị hàm số y  f (x ). Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) trong hình được tính theo công thức: 4 A. S   f (x )dx . 2 0 B. S  0  f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx . 2 2 0 C. S   f (x )dx 2   f (x )dx . 0 0  2 4 2 D. S  4 2 4 f (x )dx   f (x )dx   f (x )dx . 0 2 Câu 17. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f (x ), trục hoành (phần 1 gạch sọc trong hình vẽ). Đặt a   f (x )dx , 3 2 b  f (x )d x . Mệnh đề nào đúng ? 1 A. a  b. B. a  b. C. b  a. D. b  a. Câu 18. Gọi S là diện tích hình phẳng (H ) được giới hạn bởi các đường y  f (x ), trục hoành 0 và hai đường thẳng x  1, x  2 (như hình vẽ). Đặt a   1 2 f (x )dx , b   f (x )dx . 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. S  b  a. B. S  a  b. C. S  b  a . D. S  b  a. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 288 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 19. Tìm công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi phần gạch sọc trong hình vẽ. 3 A. S  B. S  C. S  4  (3x  0, 5 x  1)dx   (log2 x  0, 5x  2)dx . 1 1 3 4  (3x  0, 5 x  1)dx   (log2 x  0, 5x  2)dx . 1 1 1 4  (3x  0, 5 x  1)dx   (log2 x  0, 5x  2)dx . 0 1 1 D. S  4  (3x  0, 5 x  1)dx   (log2 x  0, 5x  2)dx . 0 1 Câu 20. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x  g(y ), trục tung và hai đường thẳng y  a, y  b như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? b A. S   g(y)dx. a a B. S   g(y)dy. b b C. S   g(y)dy. a b D. S   g(y)dx . a Câu 21. Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số x  f (y ), x  g(y ) và hai đường thẳng y  a, y  b như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ? c A. S   a b g(y )  f (y ) dx     c  f (y )  g(y ) dx .   b B. S   g(y)  f (y ) dy . a c C. S   a b g(y )  f (y ) dy   f (y )  g (y ) dy.      c b D. S   g(y )  f (y ) dy . a Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 289 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 22. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f (x ), trục hoành, đường c thẳng x  a, x  b ( như hình bên). Biết b  f (x )dx  3 và  f (x )dx  5. Tìm S . a c A. S  3. B. S  5. C. S  8. D. S  2. Câu 23. Cho hai hàm số f (x )  x và g(x )  6  x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) trong hình. Công thức nào sau đây sai ? 4 A. S   0 6 f (x )dx   g(x )dx . 4 6 B. S   f (x )  g(x ) dx . 0 2 C. S   y 2  6  y dy . 0 2 D. S   (6  y  y )dy. 2 0 Câu 24. Tính diện tích hình phẳng trong phần gạch sọc của hình vẽ sau: 8 y  3 2 11 B.  3 7 C.  3 O 2 4 x 10 D.  3 Câu 25. Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  f (x ), y  g(x ) và hai đường thẳng x  a, x  b như hình vẽ dưới đây. Biết rằng f (x )  g(x ), x  [a;c ] và f (x )  g(x ), x  [c;b ]. A. c A. S   a c B. S  b g(x )  f (x ) dx   f (x )  g(x ) dx .      c b  a  f (x )  g(x ) dx  g(x )  f (x ) dx .      c b C. S   g(x )  f (x ) dx . a b D. S    f (x )  g(x ) dx . a Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 290 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 26. Diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình vẽ dưới bằng bao nhiêu ? 10 y A A. 27 ln 2. 8 f(x) = x2 B. 27 ln 3. 6 h(x) = 27 x 4 C. 28 ln 3. B 2 D. 29 ln 3. g(x) = O 3 x 2 27 x 9 5 10 Câu 27. Diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình vẽ dưới bằng bao nhiêu ? A. 3  2 B. 3  4 C. 1. D. 1  2 Câu 28. Biết diện tích phần tô đậm của hình vẽ bên bằng ae  b  c với a, b, c là các số e nguyên. Tính P  a  b  c. 1  3 B. P  0. A. P  1 C. P    2 1  5 Câu 29. Cho đồ thị y  f (x ) như hình vẽ sau đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi công thức nào ? D. P  2 A. S  y  f (x )dx . 2 1 B. S   f (x )dx   f (x )dx . 2 2 C. S   1 1 D. S   2 x O 2 -2 1 2 1 2 f (x )dx   f (x )dx . 1 2 f (x )dx   f (x )dx . 1 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 291 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 30. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol như hình vẽ và trục hoành Ox . A. 28  3 B. C. 9. D. y 17  2 I 1 1  9 A B 2 x 1 Câu 31. Tính diện tích phần gạch sọc trên hình vẽ, biết y  f (x ) là một parabol. A. S  y 7  2 15 B. S   2 44 C. S   5 2 C A B 1 3 2 O 1 1 3 2 x 55  6 Câu 32. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol như hình vẽ và đường thẳng y  3. D. S  A. S  3  4 B. S  4  3 14  3 D. S  6. C. S  Câu 33. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ và Ox , Oy.  1  Biết rằng đồ thị hàm số y  f (x ) đi qua hai điểm A(0;1), B  ; 0   2  y A. 1  ln 2. 1 B. 1  ln  2 1 C. 2  ln  2 1 1 D.  ln  2 2 2 1 O Câu 34. Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị y  x ax  2 như hình vẽ và trục hoành. cx  b y A. S  4 ln 2  2. B. S  2 ln 4. C. S  4 ln 2  2. 1 D. S  ln 2. 2 1 2 O 2 x 1 Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 292 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 35. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị của các đường y  x 2  4x  1, y  m, (m  3) và x  0, x  3. A. S  3m  6. B. S  6  3m. C. S  3m  6. D. S  3m  6. Câu 36. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị của các đường y  x 2  2x  1, y  m (m  2) và x  0, x  1. Tìm tham số m sao cho S  48. A. m  4. B. m  6. C. m  8. D. m  10. Câu 37. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị của các đường y  x 2  2x  1, y  x  1, x  0, x  m với m  (0; 3). m 3 3m 2 A. S    3 2 C. S  3m 2 m 3 B. S    2 3 m3 m2   2m. 3 2 D. S  m3 m2   2m. 3 2 Câu 38. Biết diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị của các đường y  x 2  2x  1, 5  Tìm giá trị của tham số m. 6 C. m  1. D. m  4. y  1  x và x  0, x  m với m  0 bằng A. m  3. B. m  2. Câu 39. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đồ thị của các đường y  10 x  x 2 và 3 x khi x  1 y    x  2 khi x  1  A. S  13. B. S  15  2 C. S  13  2 D. S  7.  5 1 3 1 x  mx 2  2x  2m   Tìm giá trị của tham số m  0;   6  3 3 sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ), Ox , x  0, x  2 có diện tích bằng 4. Câu 40. Cho đồ thị (C ) : y  A. m  1  4 1 B. m    2 C. m  1  2 3 D. m    2 1 4 x  2m 2x 2  2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của 2 hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng cùng phương với trục 64 hoành qua điểm cực đại tạo với đồ thị một hình phẳng có diện tích bằng  15  2   1  A. m  . B. m  {1}. C. m   ; 1  D. m    ; 1   2   2    Câu 41. Cho hàm số y  Câu 42. Cho hàm số y  x 4  (m 2  2)x 2  m 2  1 có đồ thị (C m ). Các giá trị của m thỏa (C m ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi (C m ) và C. [1;1]. 96 thuộc tập nào sau đây ? 15 D. (2;2). Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 293 – trục hoành có diện tích phần phía trên trục hoành bằng A. (0;2). B. [2;2]. Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM Câu 43. (Đề thi minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2017) Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3  x và đồ thị hàm số y  x  x 2 . A. S  37  12 B. S  9  4 C. S  81  12 D. S  13. Câu 44. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3  3x và đồ thị hàm số y  x . A. S  3. B. S  4. C. S  6. D. S  8. 2 Câu 45. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị (C 1 ) : y  x  2x và (C 2 ) : y  x 3 . A. S  83  12 B. S  15  4 C. S  37  12 D. S  9  4 Câu 46. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x 2  x  1 và đường thẳng y  2x  1. A. S  9  2 B. S  4. C. S  11  2 D. S  3. Câu 47. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2 và y  x . 1 6 A. S    B. S  2  3 C. S  1. D. S  1  6 Câu 48. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  2x và các đường thẳng y  0, x  1, x  1. A. S  2  3 B. S  2. C. S  4  3 D. S  8  3 Câu 49. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi y  x 2  5x  3 và y  2x 2  2x  1. A. S  1  54 B. S  833  54 C. S  263  162 D. S  35  54 Câu 50. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 3  11x  6, y  6x 2 , x  0, x  2. A. S  3. B. S  7  2 C. S  2. D. S  5  2 Câu 51. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y  x 2  x  5 và y  2x 3  x 2  x  5. A. S  1. B. S  2. C. S  3. D. S  4. Câu 52. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 4  10x 2  9 và trục hoành. A. S  784  15 B. S  487  15 C. S  748  15 D. S  847  15 Câu 53. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y  2x 2 và y  x 4  2x 2 trong miền x  0. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.789 Trang – 294 – Taøi lieäu oân thi thpt Quoác Gia moân Toaùn A. S  64  15 T.T Hoaøng Gia – 56, Phoá Chôï, P. Taân Thaønh, Q. Taân Phuù, Tp.HCM B. S  32  25 C. S  32  15 Câu 54. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y  của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2. A. S  27. B. S  21. C. S  25. D. S  15  32 1 3 x  x và tiếp tuyến 4 D. S  20. Câu 55. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y  (e  1)x và y  (1  e x )x . A. S  e  1. 2 B. S  . C. S  3  2 D. S  2e  1. Câu 56. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y   2 và y  x  3. x Tính S . A. S  1  6 B. S  4  2 ln 2. C. S  3  2 ln 2. 2 1 6 D. S    Câu 57. Tính diện tích S của hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y  x , y  6  x và trục hoành. A. S  20  3 B. S  25  3 C. S  16  3 D. S  22  3 Câu 58. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  2 ax (a  0), trục hoành và đường thẳng x  a bằng ka 2 . Tính giá trị của tham số k . A. k  7  3 B. k  4  3 C. k  12  5 D. k  6  5 Câu 59. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2  x 2 , đường thẳng y  x và trục hoành. A. S  . B. S  3  4 C. S    2 D. S    4 Câu 60. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x ln x , trục hoành và đường thẳng x  e. e2  1 e2  1 e2  1  C. S   D. S   4 2 4 Câu 61. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x sin 2x , trục hoành và các đường thẳng x  0, x  . A. S  e 2  1. B. S  A. S  2. B. S    4 C. S    2 D. S  . Câu 62. Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2x  x 2 và trục hoành. Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá S . A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 63. Tính diện tích S của hình phẳng (H ) giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm số y  3x , y  4  x và trục tung. Bieân soaïn & Giaûng daïy: Ths. Leâ Vaên Ñoaøn – 0933.755. 607 – 0929. 031.7