Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Bùi Đình Thông

Giới thiệu Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Bùi Đình Thông

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Bùi Đình Thông CHƯƠNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN.

Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Bùi Đình Thông
Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Bùi Đình Thông

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Bùi Đình Thông

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – Bùi Đình Thông
BÙI ĐÌNH THÔNG NGUYÊN HÀM Sách này của: ……………………………………………………………………………………… b  a & ỨNG DỤNG BẢN DÀNH CHO HỌC SINH Là tất cả nhừng gì bạn cần biết về tích phân. Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————–PHẦN MỤC LỤC BÀI 1: NGUYÊN HÀM 01 Chuyên đề 1: NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG – VI PHÂN 1 ➢ Bài tập Rèn luyện: ——————————————————————————————-Chuyên đề 2: PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM ——————————————————— ➢ Phương pháp: Đổi biến số ➢ Phương pháp: Nguyên hàm từng phần ➢ Bài tập Rèn luyện: ——————————————————————————————-BÀI 2: TÍCH PHÂN Chuyên đề 1: Tích phân cơ bản 13 23 30 40 ——————————————————————————– ➢ Bài tập Rèn luyện: ——————————————————————————-Chuyên đề 2: Tính tích phân bằng phương pháp Đổi biến số ➢ Bài tập Rèn luyện: ——————————————————————————-Chuyên đề 3: Tính tích phân bằng phương pháp từng phần ➢ Bài tập Rèn luyện: ——————————————————————————-Chuyên đề 3: Tính tích phân Hàm ẩn 40 47 57 65 70 72 77 ➢ Bài tập Rèn luyện: —————————————————————————————— 82 BÀI 3: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 96 Chuyên đề 1: Diện tích hình phẳng ——————————————————————– 96 Chuyên đề 2: Thể tích vật thể tròn xoay ——————————————————— 100 ➢ Bài tập Rèn luyện: ——————————————————————————————Chuyên đề 3: Bài toán thực tế – Đồ thị đặc biệt 122 ➢ Bài tập Rèn luyện: ——————————————————————————————- Trang 1 | 104 129 bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————— CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1: NGUYÊN HÀM 1: NGUYÊN HÀM CƠ BẢN- NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG Chuyên Đề A: KIẾN THỨC CẦN NHỚ K F (x ) ( ) F  ( x ) = f ( x ) , x  K • F (x ) + C f (x ) •  f ( x )dx = F ( x ) + C  F  (x ) = f (x ) • f (x )  f ( x )dx d u ( x )  = u ( x ) dx •   ( ) (  f (x )dx ) = f (x ) • • x dx = +1 +1 1  xdx = ln x  e dx = e x x +C (  −1 ) +C +C ax  a dx = ln a + C ( 0  a  1) x  cos xdx = sin x + C  sin xdx = − cos x + C  1 2 x dx = tan x + C 1  sin 2 x  f  ( x )dx = f ( x ) + C 0  adx = ax + C (a  0) dx = x + C x x k  kf ( x )dx = k  f ( x )dx  f ( x )  g ( x ) dx =  f ( x ) dx   g ( x ) dx • dx = − cot x + C Trang 1 | du = u + C ( ) +1 1 ax + b +C  ax + b dx = a +1 1 1  ax + bdx = a ln ax + b + C 1 ax +b ax +b  e dx = a e + C ( ) (  x+ ( dx = ( ) ( ) 1 2 dx = (ax + b ) u 1 ) 1 )  sin (ax + b )dx = − a cot (ax + b ) + C 2 +1 +1  e du = e 1 tan ax + b + C a ( u +C (  −1 ) 1 ) ( u dx =  udu = ln u + C ) ( )  −1 1 a x+ +C 0  a  1 ln a 1  ax + b dx = a sin ax + b + C 1  sin ax + b dx = − a ax + b + C a K f x f x u +C au  a du = ln a + C ( 0  a  1) u  cosudu = sinu + C  sinudu = − cosu + C  1 du = tanu + C u 2 1  sin 2 du = − cotu + C u bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! B: MỘT SỐ DẠNG TOÁN ✓ ✓ ✓ ➢ dx = x + C ❖ ❖  x dx = 1 x = xn n 1 n x =x − ❖ 1 n ❖ ( ) f x = 6x 5 − 12x 3 + x 2 − 8 ( ) ( )( f x = x 2 − 3x x + 1 ) n +1 +1 +C (  −1 1 )  xdx = ln x m ❖ xm = x n 1 n x xm =x − 1 x n +C = x −n m n ( ) f x =2 x − ( ) f x = 1 x 2 + 3 1 + 3 x x2 x −1 x2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: ( ) F x = x 6 − 3x 4 + ( ) F x = x3 − 8x + C 3 4 3 1 x + + 3ln x + 3 3 x + C 3 x Trang 2 | ( ) F x = x 4 2x 3 3x 2 − − +C 4 3 2 ( ) F x = ln x + 1 +C x bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ➢ x x  e dx = e + C ax +C 0  a  1 ln a ( x  a dx = ( ( ) ( ) f x = e x 2 − e −x f x = 7x ) ) Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ( ) Đáp số: F x = 7x +C ln7 ( ) F x = 2e x − x + C ➢ •  cos xdx = sin x + C •  1 2 x dx = tan x + C 1 − c 2x 2 1 + 2x 2 x= 2 ❖ sin2 x = ❖ tan2 x = ❖ ❖ cot2 x = ( ) f x = sin x − 2cos x ( ) f x = 1 sin x . 2 2 x 1 2 x 1 sin2 x •  sin xdx = − cos x + C •  sin 1 2 x dx = − cot x + C −1 ❖ sin2 x + −1 ❖ 2x = 2 x =1 2 x − sin2 x ( ) f x = tan2 x ( ) f x = 2x sin x . 2 2 x Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Trang 3 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: ( ) F x = tan x − x + C ( ) F x = − cot x − tan x + C ( ) F x = − cos x − 2sin x + C ( ) F x = tan x − cot x + C ( ) ( ) f x F x ( ) ( ) ( ) ( ) K f x F x ( ) ( ) ( F x = 5x + 4x − 7x + 120 2 F x = ln x + x 2 + 3 x  K ( ) f x F x 3 ( ) F x = f x ) ( ) f x = 15x + 8x − 7 ( ) f x = 2 1 x +3 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ( ) ( ) ( ( ) f x F x ) F x = 4x − 5 e x ( ) ( ) f x = 4x − 1 e x Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ( ) ( ) F x = tan4 x + 3x − 5 ( ) f x F x ( ) f x = 4tan5 x + 4tan3 x + 3 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Trang 4 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ( ) ( ) f x F x  ex khi x  0  f x = 2x + 1 khi x  0   ex khi x  0  F x = x 2 + x + 1 khi x  0  ( ) ( ) Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. f (x ), F (xo ) + C =    ( ) f x =x x +  f (x )dx = F (x ) + C. C. 1 x () F 1 = −2 ( ) f x = x2 +1 x () F 1 = 3 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Trang 5 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: ( ) F x = 2 5 22 x +2 x − 5 5 ( ) F x =  e −x f x = e x 1 − 2  x  ( )    x2 + ln x + 1 2 () F 1 =e Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: ( ) F x = ex + 1 −1 x ( ) f x ( ) f x =3− () x f 0 =5 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: f ( x ) = 3x − 5sin x + 5 ( ) f (x ) ( ) f x F x ( ) F x m ( ) F x ( ) f x ( ) ( ) ( ) K  F  x = f x , x  K . ( ) ( ) F x = mx 3 + 3m + 2 x 2 − 4x + 3   2 f x = 3x + 10x − 4 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: m = 1 Trang 6 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ( ) ( ) F ( x ) = ( 2a + 1 ) sin x + ( 3b − 2 ) sin 2x + (5c − 7 ) sin 3x   x f ( x ) = a,b,c f x F x Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ( ) Đáp số: F  x = cos 2x a,b ( )  x2 khi x  1  F x = ax + b khi x  1  ( ) ( ) f x F x 2x khi x  1  f x =  2 khi x  1  ( ) Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Trang 7 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. a=2 Đáp số:  ( ) ( ) f x F x  b = −1 ( )  d f ( x ) = f ( x ) + C ( cos x ) 1 sin x 2 x= x= 1 x= x ( ) d f x  = f  x dx   (sin x ) (sin x ) x ( − cot x ) 1 ( ln x ) (1 + tan x ) 2 x= x 1 2 dx = x + C x= x ( 1 2 (e ) x= x x= 2 ) d ax + b = a.dx  dx = 1 x (2 x ) (1 + cot x ) ( tan x ) ( − cos x ) x= x= x x= ( tan x )  ax  x=   ln a    1 x = ln x + 1    x +1 ( 1 sin2 x x= ) ( − cot x ) 1 .d (ax + b ) a 1  (ax + b )dx =  a (ax + b )d (ax + b ) = a (ax + b ) + C ( ( ) 1 1 ax + b ax + b dx =  ax + b d ax + b = a a +1 ) ( ) ( x=  ( x − 9 ) dx 4 ) +1 +C (ax + b ) − b a  ( x + 1) xdx 6  x ( 2x − 1) dx 3 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Trang 8 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: (x − 9) ( x + 1) − ( x + 1) 8 5 +C 5 ( ) f x = 8 1 5x + 4 ( ) ( f x = 2x + 1 (  1  2x − 1 =  4 5  7 7 ) 2019 +C ( ) f x = 1 ) + (2x − 1) 5 ( ) f x = 3x − 2 4 4  + C   x3 x4 +1 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: 1 F x = ln 5x + 4 + C 5 ( ) ( ) F x = ( ) F x . 2 3x − 2 + C 3 ( 2x + 1) = ( ) F x = 2020 +C 4040 1 ln x 4 + 1 + C 4 ( ) I = – ( ) P x . ( )dx Q (x ) P x ( ) ( ) ⎯⎯⎯→ → deg P ( x )  deg Q ( x ) ⎯⎯⎯ Q (x ) deg P x  deg Q x PP PP ✓ • • Trang 9 | 1 (ax + m). (bx + n ) mx + n ( x − a )( x − b ) = =  a 1 b  −  . an − bm  ax + m bx + n  ( ) ( ( )( A + B x − Ab + Ba A B + = x −a x −b x −a x −b ) )  A + B = m   Ab + Ba = −n bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! • 1 ( x −a )( 2 x −b A = ) ( 2 x −a B + ) ( x −a + ) ( 2 C x −b + ) ( D x −b ) 2 . ✓ ( ) ln ax + b dx 1 d ax + b = = +C  ax + b a  ax + b a ax + b ➢ A B + ( x − x )( x − x ) ( x − x ) (x − x ) 1 ➢ = 2 1 2 ( ) ln A + ln B = ln AB ;ln A − ln B = ln x +5  x + 1dx   ax + b  ax + b A =  = 1  x −x  x1 − x 2   2 x = x 1   ax + b  ax + b  = 2 B =  x − x  x 2 − x1  1 x = x  2 A B x +5  2x − 1dx 3x 2 − 2x + 1  3x − 2 dx Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: ( ) F x = x + 4 ln x + 1 + C x dx 2 − 2x − 3 ( ) F x = x x 2  1 11 x + ln 2x − 1 + C  2 2  dx −1 x ( ) F x = x2 1 + ln 3x − 2 + C 2 3 x2 + x 2 dx + 4x + 4 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Trang 10 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: ( ) F x = 1 x −3 ln +C 4 x +1 e ax +b a x+ ( ) F x = 1 ln x 2 − 1 + C 2 ( ) F x = x − 3ln x + 2 − 2 +C x +2 1 1 dx =  e ax +bd ax + b = e ax +b + C a a ( dx = 1 a x+  (5 3 x −2018 dx e d ) ( x+ 2x −2000 ) = 1 aln a x+ +C (0  a  1) ln x  x dx ) + e 2x dx  x ( x +1 ) 2 dx Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: ( ) F x = e 3x −2018 +C 3 ( ( ) F x = 1 sin ax + b a ) =  cos (ax + b ) x=  sin ax + b 1 52x −2000 e 2x + +C 2.ln5 2 ( ) (ax + b ) = − 1 cos ax + b a ( 1 ) (ax + b ) = ( cos ax + b ( 1 ax + b 1 1 2 2 −1 e +1 x +C a ) +C ( cot ax + b a ) +C PP ⎯⎯⎯ → ✓ • Trang 11 | ( ) F x = ) +C. (  sin (ax + b ) dx = a  sin (ax + b ) d (ax + b ) = − 1 2 ln x + C 2 ) +C tan ax + b 2 1 a sin ax + b  cos (ax + b ) dx = a  cos (ax + b ) d (ax + b ) = 2 ( ) F x = ax . bx = 1 2 (a − b ) x + (a + b ) x  bs & st: Thông Đình Đình . 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 1 2 1 bx =  2 • ax .sin bx = • ax . (a − b ) x − (a − b ) x + sin (a + b ) x  PP ⎯⎯⎯ → ✓  sin3x dx  (a + b ) x  1 + cos4x dx 2 sin2 a = 1 − cos2a 1 + cos2a ; cos2 a = 2 2  2sin3x cos2xdx  cos xdx 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: 1 F x = − cos3x + C 3 ( ) ( ) ( ) F x = s F x = 1 F x = − cos x − cos5x + C 5 1 1 x + sin4x + C 2 4 x dx x 3 1 1 x + sin4x + C 2 8 ( )  ( 2cos x − 1) .sin xdx 3 sin xdx   3 cos x + 1 sin xdx 1 + 2cos x Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: ( ) F x = ln s ( ) x + 1 4 2x + C F x = ln 3 cos x + 1 + C Trang 12 | ( ) F x =− 4 1 2cos x − 1 + C 8 ( ) ( ) F x = − 1 + 2 cos x + C bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 C: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————–BÀI TẬP RL NGUYÊN HÀM CB – TM1 f (x ) g (x ) Ⓐ.   f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx Ⓑ.   f ( x ).g ( x ) dx =  f ( x ) dx. g ( x ) dx Ⓒ.   f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx Ⓓ.  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx (k  0;k  ) a;b  a;b  a;b  a;b  Ⓐ. 2 Ⓒ. 1 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… a;b  a;b  a;b  a;b  ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. 3 Ⓓ. 4 F (x ) …………………………………………………………………………………………… F  ( 4) y = x2 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ. 2 Ⓑ. 4 Ⓒ. 8 Ⓓ. 16 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… f (x ) = x3 + x +1 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… x4 x2 + +C 4 2 x4 x2 Ⓑ. + + x +C 4 2 x2 Ⓒ. x 4 + + x + C 2 Ⓓ. 3x 2 + C Ⓐ. …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… f ( x ) = 4x 3 + 2x + Ⓐ.  f ( x ) dx = Ⓑ.  f ( x ) dx = x4 + x2 + x + C 4 4 x + 2x + x + C 4 Ⓒ.  f ( x ) dx = x 4 + x 2 + x + C Ⓓ.  f ( x ) dx = 12x 2 + 2 − Trang 13 | 1 2 x ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 1 +C 4x x bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! F (x ) f ( x ) = x 2 − 2x + 3 F ( 0) = 2 F (1) ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ. 4 13 Ⓑ. 3 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓒ. 2 Ⓓ. 11 3 I =  ( x + 1)(2x − 3) dx ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… 2 3 1 2 x + x + 3x + C , C  3 2 Ⓐ. I = …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………  x2  Ⓑ. I =  + x  ( x 2 − 3x ) + C , C   2  2 1 Ⓒ. I = x 3 − x 2 + C , C  3 2 2 3 1 2 Ⓓ. I = x − x − 3x + C , C  3 2 f (x ) f ( −1) . …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓒ. f ( −1) = −3 Ⓓ. f ( −1) = −1 f (x ) f (x ) = 4 x − x f ( 4) = 0 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… 8x x x 2 40 − − 3 2 3 2 Ⓑ. f ( x ) = −1 x Ⓐ. f ( x ) = …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓒ. f ( x ) = F ( x ) = (ax 2 + bx + c ) 2x − 3 (a, b, c  20x − 30x + 11 2x − 3 2 f (x ) = f ( 0 ) = 1, f (1) = 3 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ. f ( −1) = −5 Ⓑ. f ( −1) = 3 8x x x 2 88 + − 3 2 3 2 2 x Ⓓ. f ( x ) = − +1 2 x f  ( x ) = 12x 2 + 6x − 4 3   ; +  2  ) T = a +b +c ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ. T Ⓑ. T Ⓒ. T Ⓓ. T =8 =5 =6 =7 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 1 x 1 1 +C x 1 1 Ⓑ.  2 dx = − + C x x 1 1 +C Ⓒ.  2 dx = x 2x 1 Ⓓ.  2 dx = ln x 2 + C x Ⓐ. x 2 dx = Trang 14 | 2 dx ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! f (x ) = 1 + 2x 2 x ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ. ln x + 2x 2 + C …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓑ. 2ln x + x 2 + C Ⓒ. ln x + x 2 + C Ⓓ. ln x 2 + 2x + C f ( x ) = 4x 5 − 4 6 x + ln x + 2018x + C 6 2 Ⓑ. x 6 − ln x + 2018x + C 3 1 Ⓒ. 20x 4 + 2 + C x 2 Ⓓ. x 6 − ln x + 2018x + C 3 Ⓐ. x3 3 x3 Ⓑ.  f ( x ) dx = 3 x3 Ⓒ.  f ( x ) dx = 3 x3 Ⓓ.  f ( x ) dx = 3 2 +C x 1 − +C x 2 + +C x 1 + +C x − …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 1 − 2x x 1 Ⓑ. x 7 + ln x + − 2x + C x 1 7 Ⓒ. x + ln x + − 2x + C x 1 Ⓓ. x 7 + ln x − − 2x + C x 2 x2 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… f ( x ) = 7x 6 + Ⓐ. x 7 + ln x − 1 + 2018 x ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… f (x ) = x2 + Ⓐ.  f ( x ) dx = 09411.02468 – 0987.154.555 1 1 + −2 x x2 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… f ( x ) = cos x ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. −sinx + C sinx + C cos x + C − cos x + C …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… f ( x ) = 2x + cos x Ⓐ.  f ( x ) dx = x 2 + sin x + C Ⓑ.  f ( x ) dx = x 2 − sin x + C Ⓒ.  f ( x ) dx = 2x 2 + sin x + C Ⓓ.  f ( x ) dx = 1 − sin x + C Trang 15 | ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 f ( x ) = sin x − cos x ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ.  f ( x ) dx = − sin x + cos x + C …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓑ.  f ( x ) dx = sin x + cos x + C Ⓒ.  f ( x ) dx = − sin x − cos x + C Ⓓ.  f ( x ) dx = sin x − cos x + C F (x ) π  F =2 2 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ. F ( x ) = cos x − sin x + 3 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓑ. F ( x ) = − cos x + sin x + 3 Ⓒ. F ( x ) = − cos x + sin x − 1 Ⓓ. F ( x ) = − cos x + sin x + 1 f  ( x ) = 2 − 7sin x π f ( x ) = sin x + cos x f ( 0 ) = 14 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… 3π Ⓐ. f   = 2 2 Ⓑ. f (π ) = 2π …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓒ. f ( x ) = 2x + 7cos x + 14 Ⓓ. f ( x ) = 2x − 7cos x + 14 f ( x ) = 5x Ⓐ.  f ( x ) dx = 5x + C ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ.  f ( x ) dx = 5x ln5 + C …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 5x +C ln5 5x +1 Ⓓ.  f ( x ) dx = +C x +1 Ⓒ.  f ( x ) dx = y = e x + cos x ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ. e x − sin x + C …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… x +1 e − sin x + C x +1 Ⓒ. e x + sin x + C e x +1 Ⓓ. + sin x + C x +1 Ⓑ. f ( x ) = ex (1 + e−x ) ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ.  f ( x ) dx = e−x + C …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓑ.  f ( x ) dx = ex + x + C Ⓒ.  f ( x ) dx = ex + e−x + C Ⓓ.  f ( x ) dx = ex + C F (x ) = ex Ⓐ. f ( x ) = e x ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… 3 Ⓑ. f ( x ) = 3x .e 2 Trang 16 | 3 x3 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 3 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ex 3x 2 3 Ⓓ. f ( x ) = x 3 .e x −1 Ⓒ. f ( x ) = 1  f ( x ) dx = x + ln 2x 1 1 + . x2 x 1 Ⓑ. f ( x ) = x + . 2x 1 Ⓒ. f ( x ) = 2 + ln ( 2x ) . x 1 1 Ⓓ. f ( x ) = − 2 + . x 2x Ⓐ. f ( x ) = − 09411.02468 – 0987.154.555 +C x  ( 0; + ) f (x ) ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ———HẾT——— ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————-DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————–BÀI TẬP RL NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG – VI PHÂN – TM2 Câu 1: (THONGMATHS) Cho hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Mệnh đều nào sau đây đúng? Ⓐ.  f (2x ) dx = 2F (2x ) + C . 1 Ⓑ.  f ( 2x ) dx = F ( 2x ) + C . 2 1 Ⓒ.  f ( 2x ) dx = F ( x ) + C . 2 Ⓓ.  f (2x )dx = F ( x ) + C . ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 2: (THONGMATHS) Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số 5 f (x ) = ( 3x + 1) ? Ⓐ. F ( x ) = Ⓑ. F ( x ) ( 3x + 1) 6 18 ( 3x + 1) = Ⓒ. F ( x ) = Ⓓ. F ( x ) = +8. 6 18 − 2. ( 3x + 1) . 6 18 ( 3x + 1) 6 6 Trang 17 | . ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 3: (THONGMATHS) Cho hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 − x 2 − 5x thỏa F ( 0 ) = m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = F ( x ) có 7 điểm cực trị. Ⓐ. 4 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 6 . ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓓ. 7 . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: (THONGMATHS) Tìm một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = Ⓐ. F ( x ) = 2 . x −1 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 . x −1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓑ. F ( x ) = x − 1 . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓒ. F ( x ) = 4 x − 1 . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓓ. F ( x ) = 2 x − 1 . Câu 5: (THONGMATHS) Tìm hàm số F (x ) thỏa mãn các điều kiện: F (x ) = 2x 3 − x x4 − x2 +1 và F (0) = 1 Ⓐ. F (x ) = x 4 − x 2 + 1 + x . ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓑ. F (x ) = x − x + 1 − x . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 2 Ⓒ. F (x ) = x 4 − x 2 + 1 . Ⓓ. F (x ) = 1 x4 − x2 +1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… . Câu 6: (THONGMATHS) Tất cả nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 2 Ⓐ. ln ( 2x + 3 ) + C . Ⓑ. Ⓒ. ln 2x + 3 + C . Ⓓ. 1 ln 2x + 3 + C . 2 1 ln 2x + 3 + C ln2 1 là 2x + 3 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ( x − 2)  ( x + 1)12 dx. Câu 7: (THONGMATHS) Nguyên hàm 11 1 x − 2 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ.   + C. 10 3  x +1  11 1  x − 2 Ⓑ. −   + C. 11  x + 1  11 Ⓒ. 1  x − 2   + C. 33  x + 1  11 Ⓓ. 1  x − 2   + C. . 11  x + 1  ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 8: (THONGMATHS) Biết rằng F ( x ) là một nguyên hàm trên của hàm số f ( x ) = 2017x (x 2 + 1) 2018 thỏa mãn F (1) = 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của F ( x ) . 1 . 2 1 − 22017 Ⓑ. m = . 22018 1 + 22017 Ⓒ. m = . 22018 1 Ⓓ. m = . 2 Ⓐ. m = − Trang 18 | ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 9: (THONGMATHS) Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = Ⓐ. F ( x ) = ln 2x + 1 + 1 . ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 Ⓑ. F ( x ) = ln 2x + 1 + 2 . 2 1 Ⓒ. F ( x ) = ln 4x + 2 + 3 . 2 1 Ⓓ. F ( x ) = ln ( 4x 2 + 4x + 1) + 3 . 4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 10: (THONGMATHS) Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = Ⓐ. F ( 3) = ln2 − 1 . Ⓑ. F ( 3) = ln2 + 1 . Ⓒ. F ( 3 ) = 1 7 . Ⓓ. F ( 3 ) = . 2 4 1 và F ( 2) = 1 . Tính F ( 3) . x −1 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 11: (THONGMATHS) Cho F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = Tính F ( −2) . 4045 x2 + x +1 + ln 2 . và F ( −3 ) = 2 x +1 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. F ( −2) không xác định. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓑ. F ( −2) = 2 . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓒ. F ( −2) = 2018 . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓓ. F ( −2) = 2020 . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 12: (THONGMATHS) Cho hàm số f ( x ) xác định trên \ −2 thỏa mãn f  ( x ) = f ( −4) = 2 . Giá trị của biểu thức f ( 2) + f ( −6) bằng 3x − 1 , f ( 0 ) = 1 và x +2 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. 10 − ln2 . Ⓑ. 3 −14ln2 . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓒ. 3 + 14ln2 . Ⓓ. 10 + ln2 . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 13: (THONGMATHS) Cho hàm số f (x ) xác định trên f (x ) = 1 ? 2x + 1 1  \   thỏa mãn 2 2 , f ( 0 ) = 1, f (1) = 2 . Giá trị của biểu thức f ( −1) + f ( 3) bằng 2x − 1 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. 4 + ln15 . Ⓑ. 2 + ln15 . Ⓒ. 3 + ln15 . Ⓓ. ln15 . Câu 14: (THONGMATHS) Biết Ⓐ. 5 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 4 . Trang 19 | ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… x 3 x2 +1 m n p dx = ln ( x − 1) ( x − 2) ( x − 3) + C . Tính 4 (m + n + p ) . − 6x 2 + 11x − 6 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 15: (THONGMATHS) Cho hàm số f ( x ) xác định trên 09411.02468 – 0987.154.555 \ −1;1 thỏa mãn f ‘ ( x ) = 1 , x −1 2  −1  1 f ( −5 ) + f (5 ) = 0 , f   + f   = 4 . Tính f ( −2) + f ( 0 ) + f ( 4) , kết quả bằng 4    4 3 5  Ⓐ. 3 − ln   .  5  ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 5  Ⓑ. 2 + ln   .  5  3 Ⓒ. 4 + ln   . 5 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓓ. 5 − ln3 . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π  Câu 16: (THONGMATHS) Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin2x , biết F   = 0 . 6 −1 π cos 2x + . 2 6 1 Ⓑ. F ( x ) = cos 2x − . 4 1 Ⓒ. F ( x ) = sin2 x − . 4 −1 cos 2x . Ⓓ. F ( x ) = 2 Ⓐ. F ( x ) = ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 17: (THONGMATHS) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 ln 2x + 1 + sin x + C . 2 1 Ⓑ. ln 2x + 1 − sin x + C . 2 1 + sin x + C . Ⓒ. 2 2 ( 2x + 1) Ⓐ. 1 + cos x là 2x + 1 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓓ. ln 2x + 1 + sin x + C . Câu 18: (THONGMATHS) Cho F ( x ) = cos 2x − sin x + C là nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Tính f (π ) . Ⓐ. f (π ) = −3 . Ⓑ. f (π ) = 1 . Ⓒ. f (π ) = −1 . Ⓓ. f (π ) = 0 . ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 19: (THONGMATHS) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin2x + cos x là Ⓐ. − cos2x + sin x + C . Ⓑ. cos2 x − sin x + C . ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓒ. sin2 x + sin x + C . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓓ. cos2x − sin x + C . Câu 20: (THONGMATHS) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x + sin2x là 1 cos 2x + C . 2 1 Ⓑ. x 2 + cos 2x + C . 2 Ⓐ. x 2 − Ⓒ. x 2 − 2cos2x + C . Ⓓ. x 2 + 2cos2x + C . ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 21: (THONGMATHS) Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 4x + sin3x , biết F ( 0 ) = Trang 20 | 2 . 3 bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 . 3 5 Ⓑ. F ( x ) = 2x 3 − cos 3x + . 3 1 1 Ⓒ. F ( x ) = 2x 3 + cos 3x + 3 3 1 3 Ⓓ. F ( x ) = 2x − cos 3x + 1 . 3 Ⓐ. F ( x ) = 2x 3 + cos 3x − ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ( x 2 + a ) . Tìm 1 3 1 x + 2x − là một nguyên hàm của f ( x ) = 3 x x2 2 Câu 22: (THONGMATHS) Cho biết F ( x ) = nguyên hàm của g ( x ) = x cos ax . ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. x sin x − cos x + C . 1 1 Ⓑ. x sin2x − cos 2x + C . 2 4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓒ. x sin x + cos x + C . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 1 Ⓓ. x sin2x + cos 2x + C . 2 4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 23: (THONGMATHS) Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin3 x.cos x và F ( 0 ) = π . π  Tìm F   . 2 1 π  π  Ⓐ. F   = −π . Ⓑ. F   = − + π . 4 2 2 π 1 π     Ⓒ. F   = + π . Ⓓ. F   = π . 2 4 2 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 24: (THONGMATHS) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos2 x là x sin 2x − + C . Ⓑ. 2 4 x cos 2x + + C . Ⓓ. Ⓒ. 2 4 Ⓐ. x cos 2x − +C . 2 4 x sin 2x + +C . 2 4 Câu 25: (THONGMATHS) Biết ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  x cos2xdx = ax sin2x + b cos2x + C với a,b là các số hữu tỉ. Tính tích a.b ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 . 8 1 Ⓑ. ab = . 4 1 Ⓒ. ab = − . 8 1 Ⓓ. ab = − . 4 Ⓐ. ab = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 26: (THONGMATHS) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2018 x . 1 Ⓐ.  f ( x ) dx = 2018 .e Ⓑ.  f ( x ) dx = e + C .  f ( x ) dx = 2018e + C .  f ( x ) dx = e ln2018 + C . Ⓒ. Ⓓ. 2018 x +C . 2018x 2018x 2018x ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 27: (THONGMATHS) Tìm nguyên hàm e2x 1 + . 2 2 − 1 . Ⓓ. F ( x ) = e x . Ⓐ. F ( x ) = e2x . Ⓑ. F ( x ) = Ⓒ. F ( x ) = 2e 2x F (x ) của hàm số , biết F (0) = 1 . ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 28: (THONGMATHS) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = Trang 21 | f ( x ) = e2 x ln x . x bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Ⓐ.  f ( x ) dx = ln Ⓑ.  f ( x ) dx = 2 ln Ⓒ.  f ( x ) dx = ln x + C . Ⓓ.  f ( x ) dx = e 2 x 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… +C .  1 + ln x dx ( x  0 ) bằng x ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 2 ln x + ln x + C . 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓑ. x + ln2 x + C . Ⓒ. ln2 x + ln x + C . Ⓓ. x + ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… x +C . Câu 29: (THONGMATHS) Nguyên hàm Ⓐ. ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… x +C . 1 09411.02468 – 0987.154.555 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 2 ln x + C . 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 30: (THONGMATHS) Cho F ( x ) = x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) .e 2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ‘ ( x ) .e 2x . Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.  f ‘ ( x ).e  f ‘ ( x ).e  f ‘ ( x ).e  f ‘ ( x ).e dx = 2x 2 − 2x + C . ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… dx = −2x + 2x + C . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2x 2x 2x 2 dx = −x 2 + x + C . 2x dx = −x 2 + 2x + C . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ———HẾT——— Trang 22 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————-DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————— CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Chuyên Đề 2: các phương pháp tìm nguyên hàm A: KIẾN THỨC CẦN NHỚ. ( ) () u =u x F f y =f u  f (u )du = F (u ) + C ( ) f u x     f u ( x ) dx = F u ( x ) + C ( ) ( ) I =  P x .Q x dx → I =  udv = uv −  vdu ( ) ( ) ( ) ( ) u = P x du = P  x dx     dv = Q x dx  v =  Q x dx → ( ) ( ) ( ) ( )  f ( x ) .g ( x )dx u = Q x du = Q  x dx     dv = P x dx  v =  P x dx → B: MỘT SỐ VÍ DỤ 5  f ( x )dx = x2 +1 +C  f (5x )dx Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Dáp số: F ( x ) = 1 25x 2 + 1  f (2x )dx = x 2 +C − 3x + C  f ( x − 2)dx Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Dáp số: ( )  f x − 2 dx = Trang 23 | x2 − 5x + C1 2 bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! I = (7x + 5)dx J =  cos x.esin xdx ( M =  tan xdx N =  2x + 1 ) 18 dx K = sin x − cos x dx sin x + cos x ( A = x 1− x ) 28 dx 09411.02468 – 0987.154.555 H = B= dx ( x .ln x .ln ln x ) 3xdx x + x2 −1 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Dáp số: 1 I = sin 7x + 5 + C 7 ( ) ( ) H = ln ln ln x + C ( x − 1) A= 20 Trang 24 | 30 ( x − 1) + 29 J = esin x + C K = − ln sin x + cos x + C M = − ln cos x + C 1 2x + 1 N = . 2 19 ( 29 +C ( ) 19 B = x − x −1 3 2 +C ) 3 2 +C bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! I = dx (1 − x ) 2 3 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Dáp số: I = x 1 − x2 +C (1 − x ) 2 3 = t 3 tan t = x 1 − x2 − 2 t  2  cost  0  t = cost 2 cos t = 1 − sin 2 t = 1 − x 2 I =  x 2dx x2 −1 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Trang 25 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 1 2 1 2 Dáp số: I = x x 2 − 1 − ln x − x 2 − 1 + C t − sin 4 t 4 cot2 t − tan 2 t = tan t = t .sin t 2 2 = 4 2t sin 2t 2 = 4 1 − sin 2 2t sin 2t 2 = 4 1 −1 sin 2t sin2 2t sin t 2sin t 1 − 2t 1 2t 1 1 = = = − = − −1 2 cos t 2sin t.cos t sin 2t sin 2t sin 2t sin 2t sin 2 2t 2 2 I = dx (1 + x ) 2 3 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Dáp số: I = x +C 1 + x2 1 1 + x2 = cos t ;sin t = 2  t = cos t  −  t   cos t  0   x 2 2 sin t = tan t.cos t = 1 + x2  x 1 + x2 I = ( I =  x 3 2 − 3x 2 ) dx 8 J =  x 3dx 1−x dx ( a2 + x 2 ) 2k +1 ,k  K =  x x 2 + 1dx Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Trang 26 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Dáp số: I = 1 10 1 9 t − t +C 180 81 I =  sin3 x J = J = xdx  2 3x 2 + 4x + 8 15 ( dx 1+e ) K = 1 − x +C K =  e 2x x 2 + ln x (x 2 +1 ) 1 + x2 3 +C dx Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Dáp số: I = 2 ( I =  x 2 ln xdx cos x 7 ) − 2( 7 cos x 3 ) 3 +C J =  e x sin xdx J = ln 1 + ex − 1 1 + ex + 1 ( 1 2 K = e 2x + C 4 +C ) K =  x 2 + 2x sin xdx Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Trang 27 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Dáp số: I = 1 1 J = − e x cos x + e x sin x + C 2 2 x3 x3 ln x − +C 3 9 ( ) ( ) K = − x 2 + 2x cos x + 2x + 2 sin x + 2cos x + C I =  ( x ln x + x 2 + 1 x2 +1 )dx Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ( ) Dáp số: I = x 2 + 1 ln x + x 2 + 1 − x + C I =  x 2 + adx Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Trang 28 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. x x2 + a Dáp số: I = + 2 a ln x + x 2 + a 2 ( ) +C ( f x = sin ln x ) Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Dáp số:  f ( x )dx = ( ) F x = ( ) x sin ln x − x 2 ( ln x ) + C ( ) f x 1 2x ( ) f ‘ x ln x x 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..  ln x Dáp số: −   x 2 ( ) F x + 1   +C 2x 2  ( ) ( f x = x 2 + ln x ) () F 1 =1 () F e Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Trang 29 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Dáp số: F (e ) = e2 3e 2 1 5e 2 + 1 ln e + + = 2 4 4 4 C: BÀI TẬP RÈN LUYỆN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————–BÀI TẬP RL PP TÌM NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN– TỪNG PHẦN – TM1 Phương pháp: Nguyên hàm đổi biến Ⓐ. I = 2F ( x ) + C  f ( x )dx = F ( x ) + C I =  f (2x )dx ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… 1 Ⓑ. I = F ( x ) + C 2 Ⓒ. I = 2F ( 2x ) + C …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 1 2 Ⓓ. I = F ( 2x ) + C x 2x dx 2 +1 Ⓐ. ln x 2 + 1 + C ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓑ. 2.ln x + 1 + C …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2 Ⓒ. 1 .ln x 2 + 1 + C 2 Ⓓ. 2x.ln x 2 + 1 + C  x (x (x Ⓐ. Ⓑ. (x Ⓒ. (x Ⓓ. (x 2 + 3) 16 32 2 + 3) 16 16 2 + 3) +C 14 14 2 +C + 3) +C 2 + 3) dx 15 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 14 28 +C f (x ) ( x ) +C . Ⓑ. f ( x ) + C . Ⓒ. −2f ( x ) + C . 1 Ⓐ. f 2 Trang 30 | ( 0;+  )  f ( x )dx x ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Ⓓ. 2f ( x ) +C …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… f (x ) = x2 4 + x3 Ⓐ. 1 9 (4 + x ) 3 3 +C ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… +C …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓑ. 2 4 + x + C 3 Ⓒ. 2 9 (4 + x ) 3 3 Ⓓ. 2 ( 4 + x 3 ) + C 3 ( 2x + 3) dx 1  x ( x + 1)( x + 2)( x + 3) + 1 = − g ( x ) + C C g (x ) = 0 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ. − 1 Ⓑ. 1 Ⓒ. 3 Ⓓ. −3 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… F ( x ) = (ax 2 + bx + c ) 2x − 3 3   ;+  2  f (x ) = 20x 2 − 30x + 7 2x − 3 S = a +b +c a b c ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ. 4 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓑ. 3 Ⓒ. 5 Ⓓ. 6 f (x ) = 1 2 dx x 1 2 Ⓑ.  2 cos dx x x 1 2 Ⓒ.  2 cos dx x x 1 2 Ⓓ.  2 cos dx x x Ⓐ. x 2 cos 1 2 cos x2 x ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… 1 2 sin + C 2 x 1 2 = − cos + C 2 x 1 2 = sin + C 2 x 1 2 = cos + C 2 x =− …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… F (x ) π Ⓐ. F   = −π 2 π 1 Ⓑ. F   = − + π 4 2 π 1 Ⓒ. F   = + π 2 4 π Ⓓ. F   = π 2 Ⓐ.  tan2x dx = 2(1 + tan2 2x ) + C Trang 31 | f ( x ) = sin3 x.cos x F (0) = π π  F  2 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… f ( x ) = tan2x ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Ⓑ.  tan2x dx = − ln cos2x + C 1 (1 + tan2 2x ) + C 2 1 Ⓓ.  tan2x dx = − ln cos 2x + C 2 Ⓒ.  tan 2x dx = …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… y = 2s inx.2cos x ( cos x − s inx ) ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ. y = 2s inx + cos x + C …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2s inx.2cos x ln2 Ⓒ. y = ln2.2s inx +cos x Ⓑ. y = Ⓓ. y = − 2s inx +cos x +C ln2 f (x ) = x π Ⓐ. F ( x ) = 1 + cot  +  2 4   x Ⓑ. F ( x ) = 2 tan 2 Ⓒ. F ( x ) = ln (1 + sin x ) Ⓓ. F ( x ) = − 2 x 2 1 + tan 1 1 + sin x ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… (2 + 3ln x )2 1 dx = (2 + 3ln x )b + C  x a ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ. ab = 1 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 1 2 1 Ⓒ. ab = . 3 Ⓑ. ab = . Ⓓ. ab = 27. f ( x ) = 3x .e x Ⓐ. F ( x ) = 3e x ab 2 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… 2 3 2 2 3x 2 x 2 Ⓒ. F ( x ) = e 2 x2 2 Ⓓ. F ( x ) = e x 2 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓑ. F ( x ) = e x f ( x ) = x 2e x Ⓐ.  f ( x ) dx = e x 3 +1 Ⓑ.  f ( x ) dx = 3e x 3 +C +1 +C 1 3 +1 +C 3 x3 3 Ⓓ.  f ( x ) dx = e x +1 + C 3 Ⓒ.  f ( x ) dx = e x 3 +1 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 1 I =  ( 2x + 1) e x dx = a + be a, b  ab 0 Ⓐ. 1 Ⓑ. − 1 Ⓒ. 2 Trang 32 | ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Ⓓ. 3 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… f ( x ) = ( 4x − 5 ) sin2x F (x ) F (0) = 1 2 π  F  4 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… 2 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… −3 −1 3 1 I =  ( 2x + 3) e x I = ae + b dx a, b 0 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ. a 3 + b3 = 28 Ⓑ. a + 2b = 1 Ⓒ. a − b = 2 Ⓓ. ab = 3 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………  xe Ⓐ. a .b = − Ⓑ. a .b = dx = axe 2x + be 2x + C (a, b  ) a.b ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… 1 4 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 1 4 Ⓒ. a .b = − Ⓓ. a .b = 2x 1 8 1 8 I =  xe x dx ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ. I = xe x − e x + C Ⓑ. I = e x + xe x + C …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… 2 x x e +C 2 x2 Ⓓ. I = e x + e x + C 2 Ⓒ. I = f ( x ) = x cos 2x ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… x sin 2x cos 2x − +C 2 4 cos 2x +C Ⓑ. x sin2x − 2 cos 2x +C Ⓒ. x sin2x + 2 x sin 2x cos 2x + +C Ⓓ. 2 4 Ⓐ. …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… F (x ) = b a ( ln x + b ) x f (x ) = 1 + ln x x2 S = a +b Ⓐ. S = −2 Ⓑ. S = 1 Trang 33 | ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình a 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Ⓒ. S = 2 Ⓓ. S = 0 …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… F (x ) = − f  ( x ) ln x f (x ) x 1 3x 3 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… ln x 1 − +C 3 x 5x 5 ln x 1 Ⓑ.  f  ( x ) ln xdx = − 3 + 3 + C x 3x ln x 1 Ⓒ.  f  ( x ) ln xdx = 3 + 3 + C x 3x ln x 1 Ⓓ.  f  ( x ) ln xdx = 3 + 5 + C x 5x Ⓐ.  f  ( x ) ln xdx = …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… π  2 0;π  \  y = f (x )  π 5π  π  x   − ; \    4 4  2 f ( 0 ) = 0 f (π ) = 1  2π  f   3  …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Ⓑ. 2 1(1 + ln2) 2 + ln2 Ⓓ. 2 (1 − log 2 e ) Ⓒ. f (x ) = e F (x ) 15 e 10 Ⓑ. 4 − e 15 −4 Ⓒ. e 10 Ⓓ. e π  f  4 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… Ⓐ. 2 ( log 2 e + 1) Ⓐ. 6 − f  ( x ) = tan x 3 x F ( 0) = 2 F ( −1) ✎Lời giải: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ———HẾT——— Trang 34 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————-DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————–BÀI TẬP RL PP TÌM NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN– TỪNG PHẦN – TM2 Câu 1: (THONGMATHS) Cho  f ( x ) dx = F ( x ) + C . Khi  f (3 − 2x ) dx ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 2 Ⓐ. − F ( 3 − 2x ) + C . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 F ( 3 − 2x ) + C . 2 1 Ⓒ. F ( 2x ) − 3 + C . 2 Ⓓ. −2F ( 2x ) − 3 + C . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓑ. Câu 2: (THONGMATHS) bằng ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… x 3 x + 1dx có kết quả là 2 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 33 2 ( x + 1) + C . 8 4 3 Ⓑ. x .3 ( x 2 + 1) + C . 4 4 13 2 Ⓒ. ( x + 1) + C . 8 4 3x 3 2 x + 1) + C . Ⓓ. ( 8 Ⓐ. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 3: (THONGMATHS) Tính nguyên hàm I =  2x x 2 − 1dx bằng cách đặt u = x 2 − 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. I = 2 udu . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓑ. I =  udu . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓒ. I =  udu . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 Ⓓ. I =  udu . 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 4: (THONGMATHS) Cho nguyên hàm I =  ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. f (t ) = t 2 + 2t . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓑ. f (t ) = 2t 2 + 4t . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓒ. f (t ) = t 2 − 2t . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓓ. f (t ) = 2t − 4t . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 Câu 5: (THONGMATHS) Cho x −3 dx . Nếu đặt t = x + 1 thì I =  f (t ) dt trong đó: 2 + x +1 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  2x (3x − 2) 6 dx = A (3x − 2) + B (3x − 2) + C với A , B  8 7 và C  . Giá trị của biểu thức 12A + 7B bằng 23 . 252 241 Ⓑ. . 252 52 Ⓒ. . 9 7 Ⓓ. . 9 Ⓐ. Trang 35 | ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 6: (THONGMATHS) Nguyên hàm của hàm số I =  x Ⓐ. − Ⓑ. − Ⓒ. Ⓓ. 1+ x2 2x dx (1 + x ) 2 3 . ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… +C . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… +C . 1+ x2 x +C . 1+ x2 2x +C . 1+ x2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 7: (THONGMATHS) Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 9 − x2 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… arcsinx + C .  arcsinx + C . − arcsinx + C .  arctanx + C . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 8: (THONGMATHS) Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = F (0). ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 3 2 Ⓑ. F ( 0 ) = − ln 2 + 2 . 3 2 Ⓒ. F ( 0 ) = − ln 2 − 2 . 3 1 Ⓓ. F ( 0 ) = − ln 2 − 2 . 3 Ⓐ. F ( 0 ) = − ln 2 + 2 . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 9: (THONGMATHS) Tìm các hàm số f ( x ) biết f  ( x ) = Ⓐ. f ( x ) = sin x ( 2 + sin x ) 2 sin x π  và F   = 2 . Tính 1 + 3 cos x 2 cos x ( 2 + sin x ) 2 . ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… +C . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 +C . Ⓑ. f ( x ) = 2 + cos x 1 +C . Ⓒ. f ( x ) = − 2 + sin x sin x +C . Ⓓ. f ( x ) = 2 + sin x ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 10: (THONGMATHS) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan5 x . 1 tan4 x 4 1 Ⓑ.  f ( x ) dx = tan4 x 4 1 Ⓒ.  f ( x ) dx = tan4 x 4 1 Ⓓ.  f ( x ) dx = tan4 x 4 Ⓐ.  f ( x ) dx = 1 tan2 x 2 1 + tan2 x 2 1 + tan2 x 2 1 − tan2 x 2 − Câu 11: (THONGMATHS) Trang 36 | + ln cosx + C . ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… − ln cosx + C . + ln cosx + C . − ln cosx + C . 3 sin x  1 + cos 4 x ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… dx có kết quả là bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 cos x + − 2 1 cos x Ⓐ. ln +C . 1 2 cos x + + 2 cos x 1 cos x + − 2 1 cos x Ⓑ. ln +C . 1 2 2 cos x + + 2 cos x 1 cos x + − 2 1 cos x Ⓒ. ln +C . 2 cos x + 1 + 2 cos x 1 cos x − − 2 1 cos x Ⓓ. ln +C . 1 2 2 cos x − + 2 cos x ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π  Câu 12: (THONGMATHS) Có bao nhiêu giá trị thực của a thuộc đoạn  ;2π  thỏa mãn 4  a  0 sin xdx 2 = ? 1 + 3cos x 3 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. 1. 4. 3. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 13: (THONGMATHS) Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln2 x + 1. Giá trị F 2 ( e ) bằng 8 3 8 Ⓑ. 9 1 Ⓒ. 9 1 Ⓓ. 3 Ⓐ. ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 14: (THONGMATHS) Nguyên hàm 1 2 ln x + ln x + C . 2 Ⓑ. x + ln2 x + C . Ⓒ. ln2 x + ln x + C . 1 Ⓓ. x + ln2 x + C . 2 Ⓐ.  1 + ln x dx ( x  0 ) bằng x ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 15: (THONGMATHS) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = Ⓐ.  f ( x ) dx = ln 2 x +C . 1 Ⓑ.  f ( x ) dx = ln2 x + C . 2 Ⓒ. Ⓓ. ln x 1 , mà F (1) = . x 3  f ( x ) dx = ln x + C .  f ( x ) dx = e + C . x Trang 37 | ln x . x ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 16: (THONGMATHS) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ln x . Ⓐ. 3 2 1  f ( x ) dx = 9 x (3ln x − 2) + C. 3 2 Ⓑ.  f ( x ) dx = x 2 ( 3ln x − 2) + C. 3 3 2 Ⓒ.  f ( x ) dx = x 2 ( 3ln x − 1) + C. 9 3 2 2 Ⓓ.  f ( x ) dx = x ( 3ln x − 2) + C. 9 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 17: (THONGMATHS) Tìm nguyên hàm I =  ( x 2 − 2x + 3) sin x dx . Ⓐ. I = − ( x 2 − 2x − 3) cos x + 2( x − 1) sin x + C . Ⓑ. I = − ( x − 1) cos x + 2 ( x − 1) sin x + C . 2 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓒ. I = − ( x − 2x − 5) cos x − 2( x − 1) sin x + C . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓓ. I = ( x − 1) cos x − 2 ( x − 1) sin x + C . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 18: (THONGMATHS) F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ( 2 + ln x ) thỏa mãn F (1) = 1 . Giá trị của F (e ) bằng 5e 2 + 1 . 4 Ⓑ. 5e 2 − 1 . 5e 2 − 1 Ⓒ. . 4 Ⓓ. 5e 2 + 1 . Ⓐ. ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 19: (THONGMATHS) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ln ( x + 2) . x2 x 2 + 4x ln ( x + 2) − +C . 2 4 x2 − 4 x 2 − 4x Ⓑ.  f ( x ) dx = ln ( x + 2) − +C . 2 4 x2 x 2 + 4x Ⓒ.  f ( x ) dx = ln ( x + 2) − +C . 2 2 x2 − 4 x 2 + 4x Ⓓ.  f ( x ) dx = ln ( x + 2) − +C . 2 2 Ⓐ.  f ( x ) dx = ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 20: (THONGMATHS) Tính F (x ) =  x cos x dx ta được kết quả Ⓐ. F ( x ) = x sin x − cos x + C. Ⓑ. F ( x ) = −x sin x − cos x + C. Ⓒ. F ( x ) = x sin x + cos x + C. Ⓓ. F ( x ) = −x sin x + cos x + C. ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 21: (THONGMATHS) Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x sin x là: Ⓐ. F ( x ) = −x cos x − sin x + C . Ⓑ. F ( x ) = x cos x − sin x + C . Ⓒ. F ( x ) = −x cos x + sin x + C . Ⓓ. F ( x ) = x cos x + sin x + C . ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 38 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 22: (THONGMATHS) Cho F ( x ) = hàm số f  ( x ) ln x . 09411.02468 – 0987.154.555 f (x ) 1 là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của 2 2x x 1   ln x ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… +  +C . 2 x 2x 2  ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ln x 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓑ.  f  ( x ) ln xdx = 2 + 2 + C . x x ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ln x 1   ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓒ.  f  ( x ) ln xdx = −  2 + 2  + C . x   x ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ln x 1 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  Ⓓ.  f ( x ) ln xdx = 2 + 2 + C . x 2x Câu 23: (THONGMATHS) Cho F ( x ) = ( x − 1) e x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) e 2x . Tìm nguyên hàm Ⓐ.  f  ( x ) ln xdx = −  của hàm số f  ( x ) e 2x . Ⓐ.  f  (x )e 2x dx = ( x − 2) e x + C . 2−x x e +C . Ⓑ.  f  ( x ) e dx = 2 2x Ⓒ. Ⓓ.  f  ( x )e  f  ( x )e 2x 2x dx = (2 − x ) e x + C . dx = ( 4 − 2x ) e + C . x ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 24: (THONGMATHS) Cho a là số thực dương. Biết rằng F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số 1  1 f ( x ) = ex  ln (ax ) +  thỏa mãn F   = 0 và F ( 2018 ) = e2018 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? x   a   1  Ⓐ. a   ;1 .  2018  1   Ⓑ. a   0; .  2018  Ⓒ. a  1;2018 ) . Ⓓ. a  2018; + ) . ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… x  π π Câu 25: (THONGMATHS) Cho f ( x ) = trên  − ;  và F ( x ) là một nguyên hàm của xf  ( x ) thỏa 2 cos x  2 2  π π mãn F ( 0 ) = 0 . Biết a   − ;  thỏa mãn tana = 3 . Tính F (a ) − 10a 2 + 3a .  2 2 1 2 1 Ⓑ. − ln10 . 4 1 Ⓒ. ln10 . 2 Ⓓ. ln10 . Ⓐ. − ln10 . ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ———HẾT——— Trang 39 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————– CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 2: TÍCH PHÂN A- LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1. Định nghĩa Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn a; b  . Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên đoạn a;b  . Hiệu số F (b ) − F (a ) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn a;b  ) của hàm số f ( x ) , kí hiệu là b  f ( x ) dx . a b  f ( x ) dx = F ( x ) a b a = F (b ) − F (a ) Chú ý: a ✓  f ( x ) dx = 0 và b b a a b a a b  f ( x ) dx = − f ( x ) dx . a 2. Tính chất  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx , (k là hằng số). ✓ b b b a a   f ( x )  g ( x ) dx =  f ( x ) dx   g ( x ) dx . ✓ a b I =  f  ( x ) dx = f ( x ) a = f (b ) − f (a ) . ✓ b a b  ✓ a c b f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx , a  c  b . Hay a c b c1 a a  f ( x ) dx =  f ( x ) dx + c2  c1 f ( x ) dx + … + b  f ( x ) dx, (a  c 1  c 2  …  cn  b ) cn B- PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN CHỦ ĐỀ 1: TÍCH PHÂN CƠ BẢN 1  f ( x )dx = −3 0 1  g ( x )dx = 2 0 1 I =   f ( x ) + 2g ( x )  dx 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 1 Trang 40 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 10 0;10 f (x )  6 f (x )dx = 7  2 0 2 10 0 6 P =  f (x )dx + f (x )dx = 3  f (x )dx Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: P = 4 1;2 f (x ) f (1) = 1 f ( 2) = 2 2 I =  f  ( x ) dx 1 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 1 1 I =  ( 3x 2 − 4x ) dx 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = −1 a I =  5 (1 − 2x ) dx = − 4 0 31 , (a  2 ) a Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: a = − 1 2 b  ( 2x + 1) dx = 1 a −b = 2 A =a +b a Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: a + b = − 3 2 1 I =  x ( x 2 + 1) dx 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 20 21 Trang 41 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 8 I = x 2 − 5x + 3 1 3 x 09411.02468 – 0987.154.555 dx Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 192 8 2a I =  a − x dx ,a  0 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = a 2 π 2 I =  sin2 xdx 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = π 4 π 2 I =  sin2 x cos xdx 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 1 3 2 I =  e 2x +1dx 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 1 5 (e − e ) 2 Trang 42 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! I = π 4 2 e tan x dx 0 cos2 x Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = e − 1 β I = P (x )  Q(x ) dx P (x ) Q (x ) α ✓ PP → Q(x ) ⎯⎯⎯ P (x )  β A A dx = ln ax + b α (1)  ax + b a β = α ( 2) β I =  ax 2 α A + bx + c A aβ + b ln a aα + b β β   1 A A 1  Quay Ve dx = − Δ  0 : I =    ⎯⎯⎯⎯→ (1)  a ( x 2 − x1 ) α  x − x 2 x − x1  α a ( x − x1 ) ( x − x 2 )   β β Adx A  =− = … ( 2.1) 2 Δ = 0 : I =  a ( x − x0 ) α α a ( x − x0 )  β β  A dx A A β Dat x + x 0 =k tan t Δ  0 : I =  ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → I =  π π α dt = ka t α =… ( 2.2) t  − ;  a α ( x + x o )2 + k 2 ka   2 2 β β  C ( x − x1 ) + D ( x − x 2 ) 1  C D  Quay Ve Δ  0 : I = dx = +    dx ⎯⎯⎯⎯→ (1)   a x − x x − x a x − x x − x ( ) ( ) 1 2 2 1  α α    β β Ax + B 1 A ( x − x0 ) + C Δ = 0 : I = α a ( x − x )2 dx = a α a ( x − x )2 dx  0 0  β β   Ax + B 1  A C  dx → (1) & ( 2.1) dx  =  + (3) I =  2 2 a α  x − x 0 ( x − x 0 )   α ax + bx + c   2 2  β β β dx  Δ  0 : I = k (ax + bx + c ) + h dx = k d (ax + bx + c ) + h α ax 2 + bx + c α ax 2 + bx + c α ax 2 + bx + c   β  = ln ax 2 + bx + c + TH ( 2.2)  α  ( 4) Q ( x ) (1) , ( 2) , ( 3) . ✓ PP → Q(x ) ⎯⎯⎯ P (x )  β I = P (x ) β  R (x )  β β α   α α R (x )  Q ( x ) =  H ( x ) + Q ( x ) dx =  H ( x ) dx +  Q ( x ) dx = I α 1 + I2 (1) , ( 2) , ( 3 ) ✓ ✓ ✓ 1 1 = (ax + b )  (cx + d ) ad − bc c   a  −   ax + b cx + d  mx + n A B = + (ax + b )(cx + d ) ax + b cx + d mx + n (ax + b ) 2 Trang 43 | = A B + ax + b (ax + b )2 bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! mx + n ✓ A = (ax + b ) (cx + d ) (ax + b ) 2 2 + 09411.02468 – 0987.154.555 B C + cx + d ax + b ✓ 1 A Bx + C = + 2 , 2 (x − m )  (ax + bx + c ) x − m ax + bx + c ✓ 1 A B C D = + + + 2 2 x − a (x − a ) x − b (x − b )2 (x − a )  (x − b ) ✓ P (x ) A B C = + +  + (x − xo )n x − xo (x − xo )2 (x − xo )n ✓ P (x ) A B C = + + +  (x − x1 )(x − x 2 )(x − x 3 )    x − x1 x − x 2 x − x 3 Δ = b2 − 4ac  0. 2 2 3 3  5x − 3 dx = a ( ln 7 − ln b ) , (a,b  ) a + 2b 1 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: a + 2b = 9 a 2x − 1 dx , 1− x 2 I= a I = −4 − ln3 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: a = 4 0  2    x + 1 + x − 1 dx a + b ln2. a + b. −1 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: a + b = − 3 2 5 2x 2 − x + 5 4 x − 3 dx = a + b ln 2. a −b Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: a − b = 6 Trang 44 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 4 x 3 dx = a ln 2 + b ln 3 + c ln5 +x 2 S =a +b +c a, b, c Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: S = a + b + c = 2 dx  (ax + b )(cx + d ) dx ax + b 1  (ax + b )(cx + d ) = ad − bc  ln cx + d 4 x 3 2 +C x −3 dx − 3x + 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: 2 ln 3 − 3 ln 2 2 3 x3 I = dx 2x + 3 1 J =  5 x2 − 5 dx x +1 K = 1 2 x 0 x3 dx −1 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I =−  5 + 1 J = 5 − 1 + 4 ln    4  13 27 − ln 35 6 16 1 3 I = Trang 45 | x3 0 x 2 + 2x + 1dx J =  4x 0 2 K = 1 1 3 + ln 8 2 4 4x dx − 4x + 1 bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I =− 9 + 6 ln 2 4 J = −2 3 I = 1  ( x − 1) ( x + 1) 3 K = dx 3 x2  ( x − 1) ( x + 2)dx 2 2 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 3 I = 2 3 ln 2 4 1 4 dx x ( x − 1) 2 K = J = 3 17 4 7 + ln 5 − ln 2 6 9 9 x +1 3 dx x ( x − 4) 2 K = 2 (x x2 2 dx − 1) ( x + 2) Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 46 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 5 3 ln 2 − ln 3 2 2 J = 5 3 1 ln 3 − ln 5 − ln 2 8 8 4 K = 1 3 ln 2 2 C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHIẾU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN TÍCH PHÂN CƠ BẢN – TM1 y = f (x ) Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. K b b c a c a b b a a  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  f ( x ) dx =  f (t ) dt ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… b a ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… a b …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  f ( x ) dx = − f ( x ) dx ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… a Ⓓ. a,b,c  K  f ( x ) dx = 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… a 3  f (x )dx = −5 1 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. I I I I   f (x ) − 2g(x ) dx = 9 I =  g (x )dx 1 1 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… =14 = −14 =7 = −7 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2  f ( x )dx = 1 1 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 3 3 3 3  f ( x )dx = −2  f ( x )dx 2 1 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 −3 −1 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2  f ( x ) dx = 2 −1 Trang 47 | 2 2  g ( x ) dx = −1 −1 I =  x + 2 f ( x ) + 3g ( x ) dx −1 bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 11 . 2 17 Ⓒ. I = . 2 Ⓐ. I = ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7 . 2 5 I = . 2 I = Ⓑ. Ⓓ. 5 2  f ( x ) dx = 3  ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5 f ( x ) dx = −1  f ( x ) dx 2 1 1 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. −2 Ⓑ. 2 Ⓒ. 3 Ⓓ. 4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1  f ( x ) dx = 2 f (x ) 0 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 3 3  f ( x ) dx = 6 I =  f ( x ) dx 1 0 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… I =8 I = 12 I = 36 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… I =4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1;2 f (x ) f (1) = 1 2 f ( 2) = 2 I =  f  ( x ) dx. 1 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. I = 1. Ⓑ. I = −1. Ⓒ. I = 3. Ⓓ. I = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7 . 2 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  −1; 4 f (x ) f ( 4 ) = 2017 4  f  ( x ) dx = 2016 f ( −1) −1 Ⓐ. f ( −1) = 3 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓑ. f ( −1) = 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓒ. f ( −1) = −1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓓ. f ( −1) = 2 0;1 f (x ) f (1) − f ( 0 ) = 2 1  f  ( x ) dx 0 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. I I I I ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… = −1 =1 =2 =0 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3  dx 0 Ⓐ. 3 Ⓒ. 2 Ⓑ. Ⓓ. ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 I =  x 2018 (1 + x ) dx 0 1 1 . + 2018 2019 1 1 Ⓑ. I = . + 2020 2021 1 1 Ⓒ. I = . + 2019 2020 1 1 Ⓓ. I = . + 2017 2018 Ⓐ. I = Trang 48 | ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 b  ( 2x − 6) dx = 0 b 1 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… b = 3. b =1 b = 0. b =5 b=0 b=0 b =5 b =1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… b  ( 2x − 1) dx = 1 a Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… b − a =1 a 2 − b2 = a − b − 1 b2 − a 2 = b − a + 1 a − b =1 0  −1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 1 − 2x dx ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. 1 − 3 Ⓑ. 3 − 1 Ⓒ. 3 + 1 Ⓓ. − 3 − 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 I =  4x + 1 dx 0 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. 13 Ⓑ. 13 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓒ. 4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 Ⓓ. 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 I = x+ 3 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. x2 − x + 2 x −2 dx = a −4 b c a b c a +b +c ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 39 27 33 41 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 2 0 2x + 1dx ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. 2ln5 1 Ⓑ. ln 5 2 Ⓒ. ln5 Ⓓ. 4 ln5 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1  1  I =  + 3 x  dx 2 x + 1   0 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 2 + ln 3 4 + ln3 2 + ln3 1 + ln 3 Trang 49 | ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! f (x ) = a b + +2 x2 x 1  f ( x ) dx = 2 − 3 ln 2 a b 1 2 T =a +b ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. T T T T ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… = −1 . = 2. = −2 . = 0. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 x  (x + 2)(x + 4) dx = a ln 3 + b ln 4 + c ln5 + d ln 6 (a,b,c , d  ) 1 T = 2a + 3b − c − d 2 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. T T T T ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… = 2. =5. = 0. = 3. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 dx  ( x + 2) ( x + 4) = a ln 2 + b ln 5 + c ln 7 (a,b,c  ) 2a + 3b − c 0 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5 4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… f (x ) \ −2;1 f  (x ) = T = f ( −4 ) + f ( −1) − f ( 4 ) 1 x2 + x − 2 f (0) = 1 3 f ( −3 ) − f ( 3 ) = 0 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 1 1 ln 2 + 3 3 ln80 + 1 1 4 ln   + ln 2 + 1 3 5 1 8 ln   + 1 3 5 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  3 1 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. dx = a ln 2 + b ln 5 + c ln 7 (a, b, c  ( x + 1)( x + 4) ) S = a + 4b − c 2 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 5 Trang 50 | ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π 3  cos 2xdx 0 Ⓐ. − 3 2 Ⓑ. − Ⓒ. 3 2 Ⓓ. ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π 2 π  I =  sin  − x  dx 4   0 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… π Ⓐ. I = . 4 Ⓒ. I = 0 . Ⓑ. I = −1 . Ⓓ. I =1 . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π 2 e cos x .sin xdx 0 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1− e e −1 e +1 e ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… f ( x ) = a sin (πx ) + b a b Ⓑ. a Ⓒ. a Ⓓ. a 1  f ( x ) dx = 4 0 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… π = , b =2 2 π = − , b =2 2 = −π , b = 2 =π , b =2 Ⓐ. a f (1) = 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2016  7 x dx 0 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… −1 . ln7 72016 − 1 ln7 . 2016 Ⓐ. Ⓑ. 7 ( ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 72017 Ⓒ. − 7. 2017 Ⓓ. 2016.72015 . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 5 x −1 dx 1 Ⓐ. 15 2 Trang 51 | Ⓑ. 4 ln5 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Ⓒ. 4 1 e −x ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 ln 5 Ⓓ. 09411.02468 – 0987.154.555 dx 0 Ⓐ. e − 1 Ⓑ. e −1 Ⓒ. e Ⓓ. ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 −1 e 1 e ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ———HẾT——— PHIẾU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN TÍCH PHÂN CƠ BẢN – TM2 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. a;b  y = f (x ) Câu 1: b b a a ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………  f ( x ) dx =  f (t ) dt b a a b …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  f ( x ) dx = − f ( x ) dx ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… b …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  kdx = k (a − b ) , ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… k  ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… a b Ⓓ.  a c b a c f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx 8 Câu 2:  g ( x ) dx = 7 1 ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………  f ( x ) dx = 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4   f ( x ) + g ( x ) dx = 10 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 8 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1  f ( x ) dx = −5 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 4 Ⓓ. 4 1 4 Ⓒ. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  f ( x ) dx = 3 8 Ⓑ. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4  f ( x ) dx = −2 1 Ⓐ. c  (a ; b )  4 f ( x ) − 2g ( x ) dx = −2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 2 Câu 3:  3 f ( x ) dx = 1  2 1 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. Câu 4: 3  f ( x ) dx 1 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… −1 3 −3 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… d  b f (x )dx = 5 a Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. f ( x ) dx = −2 10 . 7. −3 . 3. Trang 52 |  d b f (x )dx = 2  f (x )dx a ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ( −2; 3) f (x ) Câu 5: 2 I =   f ( x ) + 2x  dx F ( −1) = 1 ( −2; 3) f (x ) F (x ) F ( 2) = 4 −1 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. I I I I ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… =6 = 10 =3 =9 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2  Câu 6: f ( x ) dx = 2 −1 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 7  f (t ) dt = 9 −1 7  f ( z ) dz 2 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 11 5 7 9 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 f (x ) Câu 7:  1 f ( x ) dx = 2  f ( 2x ) dx −2 Ⓐ.  f ( 2x ) dx = 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0 1 Ⓑ.  f ( 2x ) dx = 4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0 Ⓒ. 1  f (2x ) dx = 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 Ⓓ. 0 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1  f ( 2x ) dx = 1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0 a ; b  f (x ) Câu 8: f (a ) = −2 f (b ) = −4 b T =  f  ( x ) dx a Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. T T T T ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… = −6 = 2. =6 = −2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 Câu 9:  (x 2 − 1)dx 0 2 3 4 Ⓒ. − 3 Ⓐ. − ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 3 2 Ⓓ. 3 Ⓑ. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 Câu 10: I =  x 2 ( x + 1) dx 0 7 . 12 1 Ⓒ. . 12 Ⓐ. ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓑ. 2 . Ⓓ. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 12 . 7 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3x y = f (x ) =  4 − x 2 Câu 11: Ⓐ. 7 2 Trang 53 | Ⓑ. 1 khi 0  x  1 khi 1  x  2 2  f ( x ) dx 0 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Ⓒ. 5 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 2 Ⓓ. 09411.02468 – 0987.154.555 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… b Câu 12:  ( 3x a, b 2 + 2ax + 1) dx 0 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3b2 + 2ab . b3 + b 2a + b . b3 + b . a + 2. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 I = Câu 13: 0 Ⓐ. I = 1 − Ⓒ. I = 2 − 1 2 x +2 dx ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 2 1 2 Ⓑ. I = 2 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓓ. I = 2 − 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1  Câu 14: 0 dx 3x + 1 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 Ⓑ. 2 2 Ⓓ. 3 4 Ⓐ. 3 1 Ⓒ. 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Câu 15:  dx 2 1 x x + 2 + ( x + 2) x = a + b −c a, b, c P =a +b +c ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. P P P P ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… = 2. = 8. = 46 . = 22 . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 Câu 16: 1 Ⓐ. − ln 3 2 1 Ⓒ. ln 3 2 dx 3 − 2x 0 I = ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓑ. − ln3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 Ⓓ. log 3 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 54 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 1 1  2x + 5 dx Câu 17: 0 1 7 Ⓐ. log 2 5 1 5 Ⓒ. ln 2 7 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 7 Ⓑ. ln 2 5 4 Ⓓ. − 35 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 22018 I = Câu 18:  1 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. I I I I dx x = 2018.ln2 − 1 = 22018 . = 2018.ln2 . = 2018 . ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 Câu 19: Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. dx 1 1 1 4x 2 − 4x + 1 = a + b 2x 2 − x − 1 = 0 . x 2 + 4x − 12 = 0 . x 2 − 5x + 6 = 0 . x2 − 9 = 0 . ( −7;3) a b a b ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5 Câu 20: x2 + x +1 b dx = a + ln x + 1 2 3  S = a − 2b a b ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. S S S S ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… = −2 =5 =2 =10 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  2  y = f (x ) =  x + 1  2x − 1 Câu 21: khi 0  x  1 khi 1  x  3 3  f ( x ) dx 0 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6 + ln4 . 4 + ln4 . 6 + ln2 . 2 + 2ln2 . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 x − 2 +1 dx = 4 + a ln 2 + b ln5 x 1 5 Câu 22: Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. S S S S I = =9 =11 = −3 =5 Trang 55 | a, b  Z S =a +b ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π 2 I =  cos xdx Câu 23: 0 Ⓐ. I =1 Ⓒ. I = 0 Ⓑ. I = −2 Ⓓ. I = −1 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π  sin 3xdx Câu 24: 0 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 . 3 2 Ⓓ. . 3 1 . 3 2 Ⓒ. − . 3 Ⓐ. − Ⓑ. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π 4 I =  tan2 xdx Câu 25: 0 Ⓐ. I = 1 − π 4 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓑ. I = 2 π Ⓓ. I = 12 Ⓒ. I = ln2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π 2 π 1   ( 4x − 1 + cos x ) dx = π  a − b  + c (a,b,c  ) Câu 26: a −b +c 0 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. 1 . 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓑ. 1 . Ⓒ. −2 . Ⓓ. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 . 3 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π 2  ( 2x − 1 − sin x ) dx Câu 27: 0 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. π 1 π  −  −1 a b  a b  ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… a + 2b = 8 a +b = 5 2a − 3b = 2 a −b = 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 3 Câu 28: x −1 dx 1 2 ln 3 3 Ⓒ. 2 Ⓐ. Ⓑ. 2ln3 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓓ. 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 Câu 29: I =  e3 x .dx 0 Ⓐ. I = e3 − 1 Trang 56 | Ⓑ. I = e − 1 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! e3 − 1 3 Ⓒ. Ⓓ. I = e3 + ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 2 1 I =  ex +1dx Câu 30: 0 Ⓐ. e − 1 . Ⓒ. e2 + e . 2 e2 − e . e − e2 . Ⓑ. Ⓓ. ———HẾT——- CHỦ ĐỀ 2- TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ A. LÝ THUYẾT ✓ α; β  α; β  x = u(t ) ✓ ✓ f (u(t )) u(α ) = a, u( β ) = b x = u (t ) ✓ ✓ x = u(t )  dx = u ‘(t )dt x =b t= β  x =a t =α ✓ β b I =  a f (x )dx =  α β f u(t ) u ‘(t )dt =  g (t )dt = G (t ) α a;b  u = u(x ) b u (b ) a u (a ) I =  f (x )dx = ✓  β = G ( β ) − G (α ) α f (x )dx = g (u(x )) u ‘(x )dx = g (u )du g(u )du u = u(x )  du = u ‘ (x )dx x =b u = u(b )  x =a u = u(a ) ✓ ✓ u b b u (b ) a a u (a ) I =  f (x )dx =  g u(x ).u ‘(x )dx =  g(u )du VÍ DỤ MINH HỌA 1 1 A =  x.(x − 1)2019 dx. 0 B= 16x 3 0 x 4 + 1 dx. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 57 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: A=− 1 2021.2020 1 I =  x.(1 − x )19 dx . 0 1 x3 M = dx . 2 3 0 (1 + x ) B = 4 ln 2 1 1 x3 dx. 2 01+ x K =  x 5 .(1 − x 3 )6 dx. L= 0 1 N =  (1 + 3x )  (1 + 2x + 3x 2 )10 dx. 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 1 1 1 1 1 611 − 1 ;K = ; L = −  ln 2; M = ;N = 120 168 2 2 16 22 2 5 A=  ( x + 2) 2 x − 1dx . B =  6x 2 x 3 + 1dx. 0 3 C=  0 2x + 1 x +1 7 dx . D= 2 x +3 x + x +2 dx Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 58 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: A = 132 104 22 20 36 ;B = ;C = ; D =3+ ln 5 − ln 2 5 3 3 3 3 1 I =  x 1 − xdx . 0 1 K =  x 2 − x 2 .dx. 0 3 M =  x .3 x 2 − 1.dx . 1 N = 7 3  0 (x + 2)  dx 3 3x + 1  9 L =  x  3 1 − x  dx  1 7 P=  0 x 3dx 3 x2 +1  Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 4 2 2 −1 468 137 141 ;K = ;L = − ; M = 6; N = ;P= 15 3 7 30 20 Trang 59 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! b I =  f (ln x )  a 1 dx x Phuong phap ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ → t = ln x  dt = t = m + n.ln x. m + n.ln x f (ln x ) dt = n  1  dx  x 1  dx x t = ln x t = n f (ln x )  loga x ➢ ➢ loga x = loga e.loge x = ln x PP f (sin x ).cos x ⎯⎯⎯ → t = sin x t = a + b sin x f (cos x ).sin x ⎯⎯⎯ → t = cos x t = a + b cos x PP 1 PP t = tan x f (tan x )  ⎯⎯⎯ → cos2 x PP f (sin x  cos x )  (sin x  cos x ) ⎯⎯⎯ → ➢ ➢ ln x  ln a 1 A= t = sin x  cos x 1 x ln(x 2 + 4) 0 x 2 + 4 dx B =  (2x − 1).e x − x dx 2 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: A = ln2 5 − 4 ln2 2 ;B = 0 4 π 2 A =  (1 − 3 sin x ).cos x .dx 0 D= π 2 1 + sin 2x + cos 2x dx sin x + cos x π  π 2 sin x B= dx 1 + cos x 0 E= π 4 C= π 4  0 cos 2x  (sin x + cos x + 2) 3 2 + 3 tan x dx 1 + cos 2x dx 0 4 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 60 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 2 Dáp số: A = − ; B = ln2;C = e3 A=  5 e4 2 1− 2 2 ; D = 2 − 2; E = + 15 2 9 ln5 ln x + 1 dx . x ln x B=  ln2 e 2x +e e −1 x π 2 x dx C =  sin3 x .cos2 xdx 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: A = 1 − ln 3 + ln 5; B = Trang 61 | 26 2 ;C = 3 15 bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! e I = 1 ln x x 1 + ln x e3 1 ln2 M = e x x K = dx  ln5  5 − e  dx  x N = 0  ln2 ln2 x ln x + 1 e 2x e −1 x π 2 L =  cos x 3 sin x + 1 dx dx . 0 P = dx . π 2  0 sin 2x + sin x 1 + 3 cos x dx . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 4−2 2 76 14 16 20 34 ; K = ; L = ;M = − 2 3; N = ;P= 3 15 9 3 3 27 β • I =  f( a 2 − x 2 )  x 2n  dx , n . α • x = a sint x = a cos t.  π π t  − ;   2 2 2 sin t + cos2 t = 1 x = a cos t. a 2 − x 2 = a 2 − a 2 sin2 t = a 2 (1 − sin2 t ) = a cos2 t = a cos t , β • I =  f( x 2 + a 2 )m  x 2n  dx n , 2m . α Trang 62 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! • x = a tant 09411.02468 – 0987.154.555  π x = a cot t. t   0;   2 tan2 t + 1 = x 2 + a 2 = a 2 tan2 t + a 2 = a 2 (tan2 t + 1) = 1 cos2 t a2 a =  2 cos a cos a β I =  f( n . x 2 − a 2 )m  x 2n  dx α • x= x2 − a2 = a cos t x= a , sin t x= a cos t a2 1 − cos2 t sin2 t sin t − a2 = a =a =a = a tan t 2 2 2 cos t cos t cos t cos t  π   3π   t  0;   π ;   2  2  VÍ DỤ MINH HỌA I = 1 2  0 1 1 − x2 dx Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = π 6 3 I =  0 1 x +9 2 dx Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = ln (1 + 2 ) 3 I =  0 x2 x2 + 3 dx Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 63 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 2 Dáp số: I = 2 2 + ln 2− 2 2 2 I =  1 x2 −1 dx x2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = ln ( 2 + 3 ) − 3 2 B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHIẾU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ – TM1 b I = a a − x2 (a + x ) 2b a 2 + b2 b Ⓑ. I = a + b2 (a − 1)(b − 1) Ⓒ. I = a + b 2 (a + 1) Ⓐ. I = ( ) 2 2 dx a b ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… b …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓓ. I = 2 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… a +b 1 2 2x + 3x + 3 P = a 2 + b2 0 x 2 + 2x + 1 dx = a − ln b a b ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 13 5 4 10 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 64 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 3 x 1 + x 2 dx 1 Ⓐ. ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 8−2 2 . 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4− 2 Ⓑ. . 3 Ⓒ. 4+ 2 . 3 Ⓓ. 8+2 2 . 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 55 x 16 dx x +9 = a ln 2 + b ln5 + c ln11 a, b, c ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… a − b = −c a +b =c a + b = 3c a − b = −3c …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5 I = 1 dx x 3x + 1 I = a ln3 + b ln5 a,b  . S = a 2 + ab + 3b2 ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 5 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 2x + 1dx  2x + 3 0 2x + 1 + 3 = a + b ln 2 + c ln 5 (a , b , c  3 ) T = 2a + b + c ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. T T T T …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… =4 =2 =1 =3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 I =  x 1 + 2x dx u = 2x + 1 0 3 Ⓐ. I = 1 x 2 ( x 2 − 1) dx 2 1 3 Ⓑ. I =  u (u − 1) du 2 2 1 Ⓒ. I = 3 1u u  −   2 5 3 1 5 Trang 65 | 3 ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 Ⓓ. I = 1 u 2 ( u 2 − 1) du 2 1 2 x  3x + 9x 2 − 1 1 Ⓒ. Ⓓ. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 xdx  5x + 4 2 0 T =a +b 2 P = a + 2b + c − 7 a b c ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 9 86 27 −2 67 27 Ⓐ. − Ⓑ. dx = a + b 2 + c 35 = a b a b a, b 2 ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. T T T T …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… =13 = 26 = 29 = 34 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5 x 1 dx 3x + 1 = a ln3 + b ln5 + c a +b +c a, b, c ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. −1 . 3. 1. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 I = x x +1 01+ dx t = x +1 ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 Ⓐ. I =  5t 2dt . …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0 2 Ⓑ. I =  (t 2 − t ) dt . 1 2 Ⓒ. I =  ( 2t 2 − 2t ) dt . 1 1 Ⓓ. I =  ( 2t 2 + 2t ) dt …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0 3  1 1+ 1 c+ d dx = a − b + ln 2 x e c a,b, d, e a +b +c +d +e Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 10 . 14 . 24 . 17 . Trang 66 | ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6 dx  2x + 1 + 4x + 1 2 = a ln 3 + b ln 2 + c T = a 2 − 5ab + 24ac a, b, c ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. −2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1 . Ⓓ. 4 . …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π I =  cos3 x.sin xdx 0 Ⓐ. I Ⓑ. I Ⓒ. I Ⓓ. I ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 = − π4 4 = −π 4 =0 1 =− 4 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π 2 cos 2x  1 + sin x dx = a + bπ a, b  P = 1 + a 3 + b2 0 ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. P P P P …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… =9 = 29 =11 = −25 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π 2 sin x  cos x + 2dx = a ln 5 + b ln 2 a, b  . π 3 ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2a + b = 0 . a − 2b = 0 . 2a − b = 0 . a + 2b = 0 . …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π 2  sin 2 0 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. S S S S = 1. = 4. = 3. = 3. Trang 67 | cos x 4 dx = a ln + b, c x − 5 sin x + 6 a, b, c S = a + b + c. ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… I = π 2  0 Ⓐ. I = sin x .cos x a cos x + b sin x 2 2 ab  0 a 2  b2 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… F (x ) Ⓒ. I Ⓓ. I dx …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 Ⓒ. I = . a +b ab Ⓓ. I = . a +b Ⓑ. I 2 ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 . a +b 2 Ⓑ. I = . a +b Ⓐ. I 2 f (x ) = ln x x I = F (e ) − F (1) ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 = 2 1 = e =1 =e …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 ( 3x + 1) dx  3x 2 1 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ln b   = ln  a +  c  + x ln x  a, b, c c 4 a +b +c ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7 6 8 9 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 x 1 2 x +1 dx = ln ( ln a + b ) + x ln x a b P = a 2 + b2 + ab ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 10 . 8. 12 . 6. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 e 0 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. S S S S =1. = 2. = 0. = 4. Trang 68 | x +1 dx x +1 = a.e2 + b.e + c a b c S =a +b +c ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 I =  x.e x2 u = x2 dx I 1 ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 Ⓐ. I = 2 e u du . …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 Ⓑ. I = 1 2 2 e u …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… du . …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 Ⓒ. I = 1 u e du . 2 1 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓓ. I = 2  e du . u 1 a b= a 0 b a e b Ⓒ. I = x . e a Ⓓ. I = eb 2a I =  0 ex dx 3a − x a, b ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. I = bea . Ⓑ. I = 1 −a ( 2a + x ) ex dx …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… . …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 2 x e x  ( x + 2) 0 2 dx = a .e + c b a c b a b a −b +c ✎Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 3 0 2 −3 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ———HẾT——— Trang 69 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! CHỦ ĐỀ 3- PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN từng phần A- LÝ THUYẾT CẦN NHỚ a;b  u = u ( x ) ,v = v ( x ) b b b b  u ( x ) .v  ( x ) dx = u ( x ) .v ( x ) a −  u  ( x ) .v ( x ) dx a b  udv = uv a −  vdu b a a a b I =  P ( x ) .Q ( x ) dx a P (x ) Q (x ) P (x ) Q (x ) u = P (x ) dv = Q ( x ) dx u = P (x ) dv = Q ( x ) dx VÍ DỤ MINH HỌA 1 I =  ( x + 1) e x dx 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = e e  x ln xdx = 1 a + e2 b a 2 + b2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: a 2 + b2 = 17 π 2  ( x + 1) cos xdx = 0 π −a b a 2 − b2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 70 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: a 2 − b2 = 12 a π  x sin 2xdx = 4 , a  ( 0;π ) a 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: a = π 2 π 2 I =  x cos (a − x ) dx 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = π cos a + sin a − cos a 2 MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT TRONG TÍCH PHÂN f (x ) b f (x )  T a b b +T a a +T  f ( x ) dx = T  f ( x ) dx T f ( x ) dx =  f ( x ) dx b −a =T 0 a f (x )  f ( x ) dx =0 I = −a a f (x ) I =  −a f (x ) b I = a −a 0 f (x ) a −b Trang 71 | 0 f ( x ) dx =2  f ( x ) dx =2 f ( x ) dx x +1 b dx =  f ( x ) dx 0 bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 VÍ DỤ MINH HỌA 2 I =  (x 3 + x ) sin4 xdx −2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 0 . 2 I = x 2018 dx x +1 4 −2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 22019 2019 B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHIẾU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN – TM1 2 I =  xe x dx 1 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. I I I I ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… = 3e − 2e . =e. = −e 2 . = e2 . 2 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 1  x cos 2x dx = 4 (a sin 2 + b cos2 + c ) a,b,c  0 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. a −b +c = 0. a + b + c = 1. 2a + b + c = −1 . a + 2b + c = 0 . ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 72 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! π I =  x 2 cos 2xdx 0 π 0 1 Ⓑ. I = x 2 sin 2x 2 π 0 Ⓒ. I = Ⓓ. I = 1 2 x sin 2x 2 1 2 x sin 2x 2 −  x sin 2xdx ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0 π ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… − 2 x sin 2xdx ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π + 2 x sin 2xdx π 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π +  x sin 2xdx π 0 u = x 2  dv = cos 2xdx ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π 1 2 x sin 2x 2 Ⓐ. I = 09411.02468 – 0987.154.555 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0 2 I =  x 2 ln xdx 1 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 8 7 ln2 − . 3 9 24ln2 − 7 . 8 7 ln2 − . 3 3 7 8 ln 2 − . 3 2 ln x b 1 x 2 dx = c + a ln 2 2a + 3b + c ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… a b c b c ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… −6 . 6. 5. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1  ( x + 2) ln ( x + 1) dx = a ln 2 + 0 −7 b a b ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. a a a a ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… =b. b. b. = b + 3. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π I =  x cos xdx 0 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. I I I I =2 = −2 =0 =1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 73 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 e  (1 + x ln x ) dx = ae 2 + be + c a b c 1 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… a +b =c a + b = −c a −b =c a − b = −c ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π 2 x  sin π 4 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. P P P P 2 x dx = mπ + n ln 2 (m, n  ) P = 2m + n ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… =1 = 0,75 = 0,25 =0 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π 2 I =  x cos 2 xdx a.π 2 + b (a , b  ) 0 a.b Ⓐ. 0 Ⓑ. − Ⓒ. Ⓓ. ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 32 1 − 16 1 − 64 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π 2  x cos 2xdx − Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. π 2 π 4 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π 1+ 4 π 2 0 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π  ( 3x + 2) cos 2 x dx 0 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 3 2 π 4 3 2 π 4 1 2 π 4 1 2 π 4 −π ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… +π ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… +π ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… −π ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 74 | ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! e  ( 2 + x ln x )dx = ae 2 + be + c a, b, c 1 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… a + b = −c a +b =c a −b =c a − b = −c ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 I = 3 + ln x  ( x + 1) 2 dx = a (1 + ln 3 ) − b ln 2 (a , b  ) a 2 + b2 1 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7 16 16 a 2 + b2 = 9 25 a 2 + b2 = 16 3 a 2 + b2 = 4 a 2 + b2 = ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π 4  sin 2x ln ( tan x + 1) dx = aπ + b ln2 + c T = a b c 0 1 1 + −c a b ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. T T T T ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… =2 =4 =6 = −4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… e  ln x 1 x dx = a e + b a, b  P = a.b ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… P =4 P = −8 P = −4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… P =8 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… m I =  ( 2x − 1) e 2x dx m I m (a ; b ) 0 P = a − 3b ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. P P P P = −3 = −2 = −4 = −1 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 75 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! π 2m  m x .cos mxdx = 0 π −2 2 m ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7   ;2  4   1  0;   4  6 1;   5 5 8  ;  6 7 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 12 I =  1 12 a b 1  x + 1x a dc  1 + x −  .e .dx = .e x b  c d a b c d bc − ad ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 24 . 1 . 6 12 . 1. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… f (x ) = a b f  ( 0 ) = −22 a ( x + 1) 3 + bxe x x −1 1  f ( x ) dx = 5 a +b 0 ✎Lời giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 19 7 8 10 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ———HẾT——— Trang 76 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! CHỦ ĐỀ 4- TÍNH TÍCH PHÂN hàm ẩn A- LÝ THUYẾT CẦN NHỚ b d d a c c I =  f (u ( x ) )dx →  f (t ) dt =  f ( x ) dx b b b a a a I =  f (u ) du →  f (t ) dt =  f ( x ) dx 7  f ( x )dx = 2. f (x ) 3 3 I =  f ( 2x + 1) dx. 1 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 1 4 2  x. f ( x ) dx = 2 y = f (x ) I =  f ( x ) dx 2 0 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 4 1  f ( x )dx = 2 0 I = π 4  f ( cos 2x ) sin x cos xdx. 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 1 2 f (x ) π 4  0 f ( tan x ) dx = 3 1  0 x2 f (x ) x2 +1 1 dx = 1. I =  f ( x ) dx . 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 77 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 Dáp số: I =  f ( x ) dx = 4 0 f ( 2) = 7 f (x ) g (x ) 2 I =  f  (x ) g (x ) − f (x ) g  (x )  f ( x ) + g ( x ) −1 2 f ( −1) = 1 g ( 2 ) = 9 g ( −1) = 3 dx Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 3 16 y = f (x ) f ( x ) . f  ( x ) = 3x 5 + 6x 2 f (0) = 2 f 2 ( 2) Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 100 f (x ) f ( 2) = − 2 9 f  ( x ) = 2x  f ( x ) 2 f (1) x Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: f (1) = − 2 3 y = f (x ) 2 2  x. f ( x ) dx = 2 0 Trang 78 | 4 I =  f ( x ) dx 0 bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 4 f ( x ) + f ( −x ) = a x  f (x ) a a  f ( x ) dx −a Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: a  f ( x ) dx = a 2 −a f (x ) a 0 a I = 0;a  f ( x ) . f (a − x ) = 1 1  1 + f ( x ) dx 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = a 2 y = f (x ) 2 I =  1/2 1   2 ;2   1 f ( x ) + 2. f   = 3x x  x * f (x ) dx x Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 79 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 3 2 b b I =  udv = uv a −  vdu b a f (x ) F (x ) a 1;2 2  F ( x ) dx = 5 F ( 2) = 1 1 2 I =  ( x − 1) f ( x ) dx 1 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = −4 f (x ) 1  ( x + 1) f  ( x )dx = 10 1 I =  f ( x )dx 2 f (1) − f ( 0 ) = 2 0 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = −8 . y = f (x ) f ( −2) = 1 2  f ( 2x − 4) dx = 1 1 0 I =  xf  ( x ) dx −2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 80 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 0 2017 sin x sin2017 x + cos2017 x f (x ) = π 2 I =  xf  ( x ) dx 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 1 − π 4 . f (x ) ✓ a  −a; a  −a f (x ) ✓ a  −a; a  f (x ) 0 f (x ) b −a ✓ a  f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx. x a dx =  f ( x ) dx +1 0 b0 a  −a; a   f ( x ) dx = 0. −a π  y = f x +  2  I = π  f ( x ) + f  x +  = sin x + cos x 2   π π − 2 ; 2    π 2  f ( x ) dx 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = 1 y = f (x )  − 4; 4  , 0  −2 f ( − x ) dx = 2 2  f ( − 2x ) dx = 4. 1 4 I =  f ( x ) dx . 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 81 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Dáp số: I = −6 . f  ( x ) + p (x ) .f (x ) = h (x ) e ✓ p ( x )dx f  ( x ) .e  f ( x ) .e  ✓ p ( x )dx p ( x )dx + p ( x ) .e  = e p ( x )dx p ( x )dx . f ( x ) = h ( x ) .e  p ( x ) dx p ( x ) dx  p ( x ) dx   f ( x ) .e  = h ( x ) .e     .h ( x ) dx f (x ) u ( x ) f  ( x ) + u ( x ) f ( x ) = h (x ) u ( x ) f  ( x ) + u  ( x ) f ( x ) = u ( x ) f ( x )  ➢ ➢ u ( x ) f  ( x ) + u  ( x ) f ( x ) = h ( x )  u ( x ) f ( x ) = h ( x ) ➢ u ( x ) f ( x ) =  h ( x ) dx f (x ) f  (x ) + f (x ) = h (x ) e x . f  ( x ) + e x . f ( x ) = e x .h ( x )  e x . f ( x ) = e x .h ( x ) ex ➢ e x . f ( x ) =  e x .h ( x ) dx ➢ f (x ) f  (x ) − f (x ) = h (x ) e − x . f  ( x ) − e − x . f ( x ) = e − x .h ( x )  e − x . f ( x ) = e − x .h ( x ) e −x ➢ e −x . f ( x ) =  e −x .h ( x ) dx ➢ f (x ) B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN BÀI TẬP TÍCH PHÂN HÀM ẨN – TM1 f (u ( x )) 6  f (x )dx = 12 0 Ⓐ I = 36 2 I =  f (3x )dx. 0 Ⓑ I =4 Ⓒ I =6 Ⓓ I =5 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 82 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5  f ( x ) dx = 4 −1 2 I =  f ( 2x + 1) dx −1 ⒷI = Ⓐ I =2 5 2 Ⓒ I =4 ⒹI = 3 . 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 f (x )  f ( x ) dx = 9 −5 Ⓐ 27 Ⓑ 21 2   f (1 − 3x ) + 9 dx 0 Ⓒ 15 Ⓓ 75 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2  5 f ( x 2 + 1) xdx = 2 I =  f ( x )dx 1 Ⓐ 2 2 Ⓒ −1 Ⓑ 1 Ⓓ 4. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2  f ( x ) dx = −2, f (x ) 0 Ⓐ I =8 Ⓑ I =6 3  f (2x ) dx = 10 1 Ⓒ I =4 2 I =  f ( 3x ) dx 0 Ⓓ I =2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 83 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… f (x ) 1; + ) 3 f 0 Ⓐ I = 16 ( 2 ) I =  xf ( x ) dx x + 1 dx = 8 1 Ⓓ I =4 Ⓒ I =8 Ⓑ I =2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 9 y = f (x )  1 f ( x ) dx = 4 x π /2  f (sin x ) cos xdx = 2. 0 3 I =  f ( x ) dx 0 Ⓒ I =4. Ⓑ I =6. Ⓐ I = 2. Ⓓ I = 10 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… π 2 1  1 8 f ( 4x ) x 16  cot x. f (sin x ) dx =  f (x ) 2 π 4 1 f ( x ) dx = 1 x dx Ⓐ I =3 Ⓑ I = 3 2 Ⓒ I =2 Ⓓ I = 5 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 84 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2018 f (x )  e2018 −1 f ( x ) dx = 2  0 Ⓐ 4 Ⓑ 1 0 Ⓒ 2 ( ) x f ln ( x 2 + 1) dx x2 +1 Ⓓ 3 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… f ( 2x ) = 3 f ( x ) x  f (x ) 1  f ( x ) dx = 1 0 2 I =  f ( x ) dx 1 Ⓑ I =3. Ⓐ I =5. Ⓒ I =8. Ⓓ I = 2. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… f (x 2 + 3x + 1) = x + 2. f (x ) 5 I =  f (x )dx. 1 Ⓐ 527 . 3 Ⓑ 61 . 6 Ⓒ 464 . 3 Ⓓ 2 . 15 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 85 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! y = f (x ) a a −b 2 a,b,c  c c Ⓑ T = −4 . 1 I =  f (x )dx 0 Ⓐ T = 6. f (x ) − 8 x 3  f ( x 4 ) + [0;1] b c x3 x2 +1 =0 T =a +b +c Ⓒ T = 4. Ⓓ T = −10 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… f (x )  0 f (x ) 3 f  (x ) + 2f 2 Ⓐ f (1) (x ) = 0 1 . 5 x  f (0) = 1 Ⓑ 2 . 5 Ⓒ 3 . 5 Ⓓ 4 . 5 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… f ( x ) = x 4 − 4x 3 + 2x 2 − x + 1 x  1  f ( x ) . f  ( x ) dx 2 0 Ⓐ 2 3 Ⓒ − Ⓑ 2 2 3 Ⓓ −2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… y = f (x ) Ⓐ f 2 (2) = 313 15 f  (x )  f (x ) = x 4 + x 2 Ⓑ f 2 (2) = 332 15 f (0) = 2 Ⓒ f 2 (2) = 324 15 f 2 (2) Ⓓ f 2 (2) = 323 . 15 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 86 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… y = f (x ) π 2  sin x. f ( x ) dx = f (0 ) =1 0 Ⓐ I =1. Ⓑ I =0. π 2 I =  cos x . f  ( x ) dx 0 Ⓓ −2 . Ⓒ I = 2. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1;2 y = f (x ) 2 2  ( x − 1) f ‘ ( x ) dx = a  f ( x ) dx 1 b = f ( 2) . Ⓑ b −a Ⓐ a −b a 1 Ⓓ −b − a . Ⓒ a +b Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0;1 f (x ) f (0) = 6 1  ( 2x − 2) . f  ( x ) dx = 6 0 1  f ( x ) dx 0 Ⓐ −3 Ⓑ −9 Ⓒ 3 Ⓓ 6 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 87 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 0;1 f (x )  x  f  ( x ) − 2 dx = f (1) 0 1 I =  f ( x ) dx 0 Ⓐ −2 Ⓒ −1 Ⓑ 2 Ⓓ 1 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… f (1) = 1 f (x ) f ( 2) = 4  f  (x ) + 2 f (x ) + 1 J =  −  dx x x2 1  2 Ⓐ J = 1 + ln4 Ⓒ J = ln2 − Ⓑ J = 4 − ln2 1 2 Ⓓ J = 1 + ln 4 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 2 R f (x ) f (2) = 1  f (x ).dx = 3 0 Ⓐ 1 Ⓑ 1 4  x. f / (2x )dx 0 Ⓒ − 1 4 Ⓓ 5 4 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 88 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! f ( 2) = −2 y = f (x ) 2  f ( x )dx = 1 0 4 I =f 0 ( x )dx Ⓐ I = −10 Ⓑ I = −5 Ⓓ I = −18 Ⓒ I =0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 1 f (2) = 16, f (x )  xf  ( x )dx  f (2x )dx = 2. 0 0 Ⓐ 30 Ⓑ 28 Ⓒ 36 Ⓓ 16 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5 2 I =  x 3 f  ( x 2 + 1) dx  f ( x ) dx = 4 f (5 ) = 3 f ( 2) = 2 f (x ) 2 Ⓑ 4 Ⓐ 3 1 Ⓒ 1 Ⓓ 6 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… f (3 − x ) + f ( x ) = y = f (x ) Ⓐ − 1 3 Ⓑ − 1 18 Ⓒ − 2 15 4 1 2 x −x 3  f ( x ) dx −1 Ⓓ − 5 36 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 89 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… f ( x ) + f ( −x ) = 2 + 2cos 2x x  f (x ) 3π 2  f ( x ) dx. I = − 3π 2 Ⓐ I = −6 Ⓒ I = −2 Ⓑ I =0 Ⓓ I =6 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 0;1 f (x ) 1  f ( x ) dx 2 f ( x ) + 3 f (1 − x ) = 1 − x 2 0 π Ⓐ 4 Ⓑ π 6 Ⓒ π 20 Ⓓ π 16 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1;3 y = f (x ) f ( 4 − x ) = f ( x ) , x  1;3 3  xf ( x ) dx = −2 1 3  f ( x ) dx 1 Ⓐ 2 Ⓑ −1 Ⓒ −2 Ⓓ 1 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 90 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… x  0;2018 f (x ) 2018 I =  0 f ( x ) . f ( 2018 − x ) = 1 f (x )  0 1 dx 1 + f (x ) Ⓐ 2018 Ⓑ 0 Ⓒ 1009 Ⓓ 4016 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… I = 3 2 1  f  x  dx 9 15x 2 2. f ( 3x ) + 3. f   = − 2 x \ 0 y = f (x )  f ( x ) dx = k 3 k 1 2 Ⓐ I =− 45 + k 9 Ⓑ I= 45 − k 9 Ⓒ I= 45 + k 9 Ⓓ I= 45 − 2k 9 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 f (x )  f ( x ) dx = 2 −2 Ⓐ  f ( 2x ) dx = 2 0 Ⓑ  f ( 2x ) dx = 4 0  f ( 2x ) dx 0 1 1 1 1 Ⓒ  f (2x ) dx = 0 1 2 1 Ⓓ  f ( 2x ) dx = 1 0 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 91 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 y = f (x ) f ( 2x )  1+ 2 x 2 dx = 8 −1 Ⓑ 4. Ⓐ 2.  f ( x ) dx 0 Ⓒ 8. Ⓓ 16 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… a y = f (x )  f ( x ) dx = 3 a 0 a I =  ( f ( x ) − x ) dx −a Ⓐ I =3. Ⓑ I =6. Ⓓ I =9. Ⓒ I =0. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  −6; 6 . y = f (x ) 2  f ( x ) dx = 8 −1 3  f ( −2x ) dx = 3. 1 6  f ( x ) dx . −1 Ⓐ I = 11 Ⓑ I =5 Ⓒ I =2 Ⓓ I = 14 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 92 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 1  f ( x ) dx = 2018 f (x ) g (x ) 0 1 g ( x ) + g ( −x ) = 1 x  I =  f ( x ) .g ( x ) dx −1 Ⓑ I= Ⓐ I = 2018 1009 2 Ⓒ I = 4036 Ⓓ I = 1008 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2 f (x )  f ( x ) dx = 3. −1 I = 3 2 Ⓑ I= . Ⓐ I = 0.  f ( 2x ) dx. −1 0 Ⓓ I = 6. Ⓒ I = 3. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 f (x )  f (x ) d x = 4 0  f (x ) d x = 6 1 I =  f ( 2x + 1 ) d x −1 0 Ⓑ I =5. Ⓐ I =3. 3 Ⓓ I =4. Ⓒ I =6. Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… f  (x ) + p (x ).f (x ) = h (x ) f (1) = e y = f (x ) (x + 2) f (x ) = xf  (x ) − x 3 x  f (2) Ⓐ 4e2 − 4e + 4 . Ⓑ 4e 2 − 2e + 1 . Ⓒ 2e 3 − 2e + 2 . Ⓓ 4e 2 + 4e − 4 . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 93 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… x  (0; +) f (x ) f (x ) = x (sin x + f  (x )) + cos x Ⓐ (6;7) . 3π 2 π 2  f (x )sin xdx = −4 f (π ) Ⓑ (5;6) . Ⓒ (12;13) . Ⓓ (11;12) . Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… f (x ) f (x ) = − f  ( x ) .  f ( x ) 2018 = x.ex x f (1) = 1 1 e Ⓐ 0 Ⓑ 1 Ⓒ 3 Ⓓ2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… y = f (x ) f (1) = 2 \ {0} x 2 f 2 ( x ) + ( 2x − 1) f ( x ) = x. f  ( x ) − 1 4  f ( x ) dx 1 1 Ⓐ −2ln 2 − 4 Ⓑ −2ln 2 − 3 4 Ⓒ − ln2 − 3 4 Ⓓ − ln2 − 1 4 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 94 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (0;1) f (x )  3 f   = b  2  π I = π3 x + xf  (x ) = 2 f (x ) − 4 x  (0;1) Ⓐ I= 6 3a + b 4ab Ⓑ I= 3b + a 4ab 1 f   =a  2 f (x )  0 x  (0;1) Ⓒ I= sin2 x  cos x + 2sin 2x dx f 2 (sin x ) 3b − a 4ab Ⓓ I= a b 3a − b . 4ab Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… —-Hết—- Trang 95 | bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021 Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ————- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT————— CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 3: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN CHUYÊN ĐỀ 1: TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG A: KIẾN THỨC CẦN NHỚ. (a;b ) ( ) y =f x b x1  ( ) f x ( ) x =  f x dx + a Cần biết a x2 a  x1  x 2  …  x n  b  ( ) f x b  ( ) x + … + x1 f x x= xn x1 ( ) f x a x + ( ) f x x1 ( ( ) (H ) x2 x + …  f (x ) x xn Ox y = 0 y =f x b ) x = a, x = b S= b  f (x ) x a b ( ) S =f x a c b ( ) x=f x a c ( ) x = − f x a ( ) S =  x1 a ( ) f x dx +  x2 x1 b ( ) x + f x c x ( x  x  …  x ) =  f ( x )dx + … +  f ( x )dx ( ) f x =0 ✓ ✓ c ( ) x+f x x1 , x 2 ,…, x n  a;b ( ) ( ) b f x dx +… +  f x dx xn 1 2 n x1 b a xn ( ) ( ) f ( x ) = −f ( x ) f x =f x ✓ ✓ (C ) : y = f ( x ) 1 S= xn  f ( x ) dx x1 ( ) x1 , x n f x =0 ( ) (H ) b ( ) ( ) S =  f x −g x a b ( ) ( ) S =  f x −g x a Trang 96 | c ( ) ( ) ( ) y = f x ,y = g x b ( ) x = a, x = b x ( ) x =   f x − g x  x −  f x − g x  x     a c bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! x , x ,…, x  (a;b ) (x  x ( ) ( ) S =  f ( x ) − g ( x ) dx +  f ( x ) − g ( x ) dx +… +  f ( x ) − g ( x ) dx =  ( f ( x ) − g ( x ) )dx + … +  ( f ( x ) − g ( x ) )dx f x =g x ✓ ✓ 1 2 1 n x1 x2 b a x1 xn x1 b a xn ( ) f (x ) f x ✓ ✓ ( ) g (x ) 2  …  x n ) ( ) ( ) ( ) ( ) f ( x ) − g ( x ) = − f ( x ) − g ( x )    f x −g x = f x −g x g x (C ) : y = f ( x ) 1 (C ) : y = g (x ) S= 2 xn  f ( x ) − g ( x ) dx x1 ( ) x1 , x n (H ) ( ) f x =g x ( ( ) Oy x = 0 x =g y b ( ) S =g y a ) y = a, y = b y B: MỘT SỐ VÍ DỤ S y = x3 x = 1, x = 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: S = 15 4 S y = x2 −1 x = 0, x = 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: S = 2 x = y2 − y − 2 y = 1, y = 3 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: S = 3 Trang 97 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! y =x 09411.02468 – 0987.154.555 y = −x 2 + 2x Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: S = 1 6 S (H ) y = 3x , y = 4 − x Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 7 2 Đáp số: S = − 2 ln3 (C ) : y = x 3 − 3x + 2, x = −1 (C ) x = −2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Đáp số: S = 425 4 y = sin x y = cos x S +S 2 1 S1 S2 2 2 Lời giải: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Trang 98 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm na