Chuyên đề hỗn số, số thập phân, phần trăm Toán 6

CHƯƠNG 3
BÀI 10: HỖN SỐ. SỐ THẬP PHÂN. PHẦN TRĂM
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Phát biểu được khái niệm hỗn số, số thập phân, phần trăm.
 Kĩ năng
+ Biến đổi được hỗn số về phân số và ngược lại.
+ Biết viết dạng phân số về số thập phân và ngược lại.
+ Viết được số thập phân dưới dạng kí hiệu %.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Hỗn số

Ví dụ: Viết các phân số

b
– Hỗn số được viết dưới dạng a , Trong đó
c

23 33
; dưới dạng
4 5

hỗn số, ta được:

a được gọi là phần nguyên.

23
3 33
3
5 ; 6 .
4
4 5
5

b
được gọi là phần phân số.
c

Từ kết quả trên, ta suy ra được cách viết
phân số 

– Phần phân số của hỗn số luôn có giá trị nhỏ hơn 1.
Chú ý: Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần

23 33
ra hỗn số như sau:
;
4
5



viết số đối của nó dưới dạng hỗn số rồi đặt dấu “ ” trước kết

23
3 33
3
 5 ;   6 .
4
4
5
5

quả nhận được.
Phân số thập phân

Ví dụ: Các phân số

– Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10.
Số thập phân

1 9 23
;
;
;… được
10 100 1000

gọi là các phân số thập phân.
Ví dụ:
Số thập phân 3,12 gồm hai phần:

– Số thập phân gồm hai phần:

– Phần nguyên là 3;

Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy;

– Phần thập phân là 0,12.

Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy.
Chú ý: Số chữ số của phần thập phân đúng bằng số chữ số 0 ở
mẫu của phân số thập phân.
Phần trăm

Ví dụ:

37
321
 37%;
 321%;…
100
100

– Những phân số có mẫu là 100 còn được viết dưới dạng phần
trăm kí hiệu %.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Viết phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại
Phương pháp giải
Cách viết phân số

a
với a, b   và 0  b  a
b

Ví dụ 1: Viết phân số

5
thành hỗn số
2

thành hỗn số:
5
1
1
 2  2 .
2
2
2
(hai một phần hai)

 Bước 1. Thực hiện phép chia a cho b được
thương c và số dư d.
 Bước 2.
Ví dụ 2:

9
1
9
1
 2 nên
 2 .
4
4
4
4

Ví dụ 3: Viết 1

2
thành hỗn số.
5

Trang 2

(đọc là c d phần b).
Nhận xét: Phần phân số

d
luôn nhỏ hơn 1.
b

Chú ý: Nếu phân số âm, ta chỉ cần viết số đối của

2 1.5  2 7
Ta có 1 
 .
5
5
5
1 2.3  1 7
1 7
Ví dụ 4: 2 
 nên 2 
.
3
3
3
3 3

nó dưới dạng hỗn số rồi thêm dấu “ ” trước kết
quả.
 Cách viết một hỗn số dương thành phân số
c

b c.d  b

d
d

Chú ý: Nếu hỗn số âm thì ta viết số đối của nó
dưới dạng phân số rồi thêm dấu “ ” trước kết quả.
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Viết các phân số

5 7 15 25
; ; ;
dưới dạng hỗn số.
3 2 2 4

Hướng dẫn giải
Ta có

5
2
2
 1  1 ;
3
3
3
7
1
1
7
1
 3   3 suy ra
 3 ;
2
2
2
2
2
15
1
1
15
1
 7   7 suy ra
 7 ;
2
2
2
2
2
25
1
1
25
1
 6   6 suy ra
 6 .
4
4
4
4
4

1
2
2
1
Ví dụ 2. Viết các hỗn số 3 ; 4 ;10 ; 8 dưới dạng phân số.
5
3
5
3

Hướng dẫn giải
1 3.5  1 16
Ta có 3 
 ;
5
5
5
4

2 4.3  2 14
2 14


suy ra 4 
;
3
3
3
3
3

10

2 10.5  2 52

 ;
5
5
5

1 8.3  1 25
1 25
suy ra 8 
8 

.
3
3
3
3
3

Ví dụ 3. So sánh
a) 3

1
2
và 3 ;
2
3

b) 1

2
7
và
;
5
6

Trang 3

c)

22
17
và
;
5
4

c)

37
35
và
.
5
6

Hướng dẫn giải
a) Ta thấy hai hỗn số cùng có phần nguyên là 3 nên ta sẽ so sánh hai phần phân số
Quy đồng mẫu số
Vì

1 3 2 4
 ;  .
2 6 3 6

3 4
1 2
1
2
 nên  , do đó 3  3 .
6 6
2 3
2
3

b) Chuyển

7
7
1
7
1
thành hỗn số  1 nên
 1 .
6
6
6
6
6

Ta so sánh phần phân số
Quy đồng mẫu số
Vì

1
2
và ;
2
3

2
1
và :
5
6

2 12 1 5
 ;  .
5 30 6 30

12 5
2 1
2 7
nên  , do đó 1  .

30 30
5 6
5 6

2 7
Vậy 1 
.
5 6

c) Ta có

22
2 17
1
4 ; 4 .
5
5 4
4

Ta so sánh

2
1
và :
5
4

Quy đồng mẫu số
Vì

2 8 1 5
 ;  .
5 20 4 20

8
5
2 1
22 17

nên  , do đó
 .
20 20
5 4
5
4

d) Ta sẽ so sánh
Ta có

37
35
và
.
5
6

37
2 35
5
7 ; 5 .
5
5 6
6

Vì 7  5 nên 7

2
5
37 35
 5 . Vậy
 .
5
6
5
6

Bài tập tự luyện dạng 1
Câu 1. Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số
a)

15
;
2

b)

8
;
3

c)

33
;
4

d)

60
;
7

e)

104
;
11

f)

120
;
14

g)

55
;
6

h)

200
.
9

Trang 4

Câu 2. Viết các số đo thời gian sau dưới dạng hỗn số và phân số với đơn vị là giờ
a) 1 giờ 20 phút;

b) 90 phút;

c) 3 giờ 15 phút;

d) 5 giờ 40 phút.

Câu 3. Viết các hỗn số sau thành phân số
1
a) 2 ;
5

2
b) 3 ;
7

c) 1

5
;
11

2
d) 10 .
7

Câu 4. So sánh
a) 2

1
1
và 2 ;
3
2

b) 1

Câu 5. So sánh A 

2
1
và 3 ;
5
2

c)

200
400
và
;
3
7

d)

30
45
và
.
4
6

3010  1
3010  3
và
B

.
3010  2
3010  2

Dạng 2: Viết các số dưới dạng số thập phân, phần trăm và ngược lại
Phương pháp giải
Đổi số thập phân ra phân số thập phân:

a, bc 

Ví dụ 1: 4, 25 

abc abc

100 102

a, b1b2 …bn 

425
.
100

5,123 

Ví dụ 2:

ab1b2 …bn
10n

3
3
3
:2 
 .
5
5.2 10

Ví dụ 3: 0, 25 

(n bằng số chữ số đằng sau dấu phẩy)

5123
.
1000

25
 25%.
10

a
 a % (a phần trăm).
100

Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Viết các phân số sau đây dưới dạng số thập phân
27
13
;
;
100 1000

261
;
100000

2
;
5

15
;
6

18
;
75

48
.
64

Hướng dẫn giải
27
 0, 27;
100

13
 0, 013;
1000

2 2.2 4


 0, 4;
5
5.2 10

261
 0, 00261;
100000

15 15 : 3 5 5.5 25

 

 2,5;
6
6 : 3 2 2.5 10

Bình luận: Các phân số

18 18 : 3 6
6.4
24




 0, 24;
75 75 : 3 25 25.4 100

có mẫu chỉ có ước nguyên

48 48 :16 3 3.25 75




 0, 75.
64
64 :16
4
4.25 100

viết được dưới dạng phân

tố là 2 hoặc 5 thì có thể
số thập phân.

Ví dụ 2. Viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản
6,8;

 3, 75; 0, 005;

 1, 24.

Hướng dẫn giải
Trang 5

Ta có 6,8 

68 68 : 2 34

 ;
10 10 : 2 5

3, 75 

375 375 : 25 15


;
100
100 : 25
4

0, 005 

5
5:5
1


;
1000 1000 : 5 200

1, 24 

124 124 : 4 31


.
100
100 : 4
25

Ví dụ 3. Đổi ra mét (viết kết quả dưới dạng phân số thập phân, rồi viết dưới
dạng số thập phân)
5 dm;

80 cm;

45 mm.

Hướng dẫn giải
Ta có 5dm 
80cm 

5
m  0,5m;
10

80
m  0,8m;
100

45mm 

45
m  0, 045m.
1000

Ví dụ 4. Viết các phần trăm sau dưới dạng số thập phân

3%; 45%; 75%; 210%.
Hướng dẫn giải
Ta có 3% 

3
 0, 03;
100

75% 

45% 

75
 0,75;
100

45
 0, 45;
100

210% 

210
 2,1.
100

Bài tập tự luyện dạng 2
Câu 1: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân:
a)

5
;
2

b)

13
;
25

c)

15
;
60

d)

23
;
50

e)

35
;
20

f)

44
;
16

g)

7
;
14

h)

3
.
75

Câu 2: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số:
a) -1,32;

b) 0,35;

c) -1,25;

d) -4,5;

e) 0,12;

f) 5,15;

g) -4,42

h) -2,38.

Câu 3: Viết các số sau dưới dạng phần trăm:
a)

7
;
2

b) 5;

c)

27
;
5

d) 2

1
.
25

Câu 4. Viết các phần trăm sau dưới dạng số thập phân:
a) 2,15%;

b) 15%;

c) 230%;

d) 30,5%;
Trang 6

Dạng 3: Các phép toán với hỗn số
Phương pháp giải
Cộng, trừ hai hỗn số

Ví dụ 1:
2
1
2 1
 4 5
1  3  1  3      4    
5
2
5 2
 10 10 

b e 
b
e
a  d  a  d     
c
f
c f 

 4

b e 
b
e
a  d  a  d     
c
f
c f 

Nếu a  d nhưng

b e

thì ta cần chuyển 1 đơn
c f

1
1
1 1
2 1
3  2  3  2      1    
2
4
2 4
4 4
 1

vị ở phần nguyên của số bị trừ để thêm vào phần
phân số, sau đó thực hiện phép trừ.
Chú ý: Ta cũng có thể viết các hỗn số dưới dạng
phân số rồi thực hiện phép tính cộng, trừ.
Nhân, chia hai hỗn số

9
9
4 .
10
10

1
1
1 .
4
4

1
1
5
1
15
4
11
Ví dụ 2: 5  2  4  2  4  2  2 .
4
3
4
3
12
12
12
2
1 7 7 14 35 49
Ví dụ 3: 1  3    
 .
5
2 5 2 10 10 10

Ví dụ 4:

– Viết hỗn số dưới dạng phân số rồi thực hiện
phép nhân, chia phân số.
– Khi nhân hoặc chia một hỗn số với một số
nguyên, ta có thể viết hỗn số dưới dạng một tổng
của một số nguyên và một phân số.

 1   2  5 17 17
1  .  3   .  ;
4
 4  5 4 5

 3   1  18 9 18 4 8
3  :2   :  .  .
 5  4 5 4 5 9 5
Ví dụ 5:

1
1
 1

 2  .3   2   .3  2.3  .3  6  1  7;
3
3
 3

1
1
 1

 6  : 3   6   : 3   6 : 3  : 3
5
5
 5

 2

1
1
2 .
15
15

Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính
3
1
a) 1  2 ;
4
6

b)

3
5
6 ;
4
8

 1  1
c)  3    2  ;
 4  3

1
 1
d)  5   3 .
2
 8

Hướng dẫn giải

3
1
11
11
3 1
a) 1  2  1  2       3   3 .
4
6
12
12
4 6

Trang 7

b)

3
5
11
3
3
 3 5
 6  0  6      6   6  1  7 .
4
8
8
8
8
4 8

1

7
7
 1  1
 1
 1 1 

c)  3    2     3  2     3  2          5    5 .
3
12
 4  3
 4
 4 3 
 12 


1
1
1
 1
 1
 9
d)  5   3    5  3     4  3 
2
2
2
 8
 8
 8


5
 9 1 
 5
    4  3          1    1 .
8
 8 2 
 8

Ví dụ 2. Thực hiện các phép tính
3
2
a) 15  7 ;
7
5

1
 1
b)  3   7 ;
6
 4

1
3
c) 7  4 ;
8
4

7
d) 5  2 .
9

Hướng dẫn giải

3
2
1
1
3 2
 15 14 
a) 15  7  15  7       8      8 
8 .
7
5
35
35
7 5
 35 35 

1
1

5
5
 1
 1
 1 1 

b)  3   7    3  7     3  7         10    10 .
6
6
12 
12
 4
 4
 4 6 


1
3
9
3
3
3
9 3
c) 7  4  6  4   6  4       2   2 .
8
4
8
4
8
8
8 4
d) 5  2

7
9
7
2
 4 2 2 .
9
9
9
9

Ví dụ 3. Thực hiện các phép tính
1 1
a) 4 .3 ;
2 3

b) 5

4
.  6  ;
15

1 1 4
c) 3 .4  ;
5 2 10

1 2 5
d) 5 .6  .
4 7 14

Hướng dẫn giải
1 1 4.2  1 3.3  1 9 10
a) 4 .3 
.
 .  15.
2 3
2
3
2 3

b) 5

4
4
4
8

.  6    5   .  6   5.  6   .  6   30 
12
15
5
 15 
8
3
3


   30      31    31 .
5
5
5



1 1 4 16 9 4 72 2 74
4
c) 3 .4   .  
 
 14 .
5 2 10 5 2 10 5 5 5
5
1 2 5 21 44 5
5
14 5
9
d) 5 .6   .   33   32   32 .
4 7 14 4 7 14
14
14 14
14

Ví dụ 4. Thực hiện các phép tính
Trang 8

1 2
a) 6 : 4 ;
3 9

2
b) 4 : 2;
5

1 1 5
c) 3 :1  ;
4 5 6

1 1 4
d) 7 : 4  .
5 2 15

Hướng dẫn giải
1 2 19 38 19 9 3
1
a) 6 : 4  :  .   1 .
3 9 3 9
3 38 2
2

2
2
1
1

2 
b) 4 : 2   4   : 2   4 : 2    : 2   2   2 .
5
5
5
5

5 
1 1 5 13 6 5 13 5 5 5  13  5 17 85
13
c) 3 :1   :   .   .   1  . 
3 .
4 5 6 4 5 6 4 6 6 6 4
24
 6 4 24

1 1 4 36 9 4 36 2 4 8 4 28
13
d) 7 : 4  
:  
.  
 
 1 .
5 2 15
5 2 15
5 9 15 5 15 15
15

Ví dụ 5. Tìm x biết
3
1
a) x : 3  5 ;
4
3

1
2
b) 6 : x  4 ;
4
7

1 9
3
c) x  4 .  5 ;
3 11
7

1
1
1
 1
d)  2  3  .x  4  3 .
2
6
7
 3

Hướng dẫn giải
a) Ta có

b) Ta có

3
1
x :3  5
4
3

1
2
6 : x  4
4
7

1 3
x  5 .3
3 4

1 2
x  6 : 4
4 7
x

25 30
:
4 7

x  20.

x

25 7
.
4 30

Vậy x  20.

x

35
.
24

Vậy x 

35
.
24

x

16 15
.
3 4

c) Ta có

d) Ta có

1 9
3
x4 . 5 ;
3 11
7

1
1
1
 1
 2  3  .x  4  3 .
2
6
7
 3

x

13 9
3
. 5
3 11
7

5
1
 1
5 .x    4  3 
6
6
7



Trang 9

x

39
3
5
11
7

x 3

5
1
5 .x  1
6
42

6
3
5
11
7

x  1

1
5
:5
42 6

3
6
x  5 3
7
11

x

43 35
:
42 6

3 6 
x   5  3    
 7 11 

x

43 6
.
42 35

x

43
.
245

x8

Vậy x  8

75
.
77

75
.
77

Vậy x 

43
.
245

Bài tập tự luyện dạng 3
Câu 1. Thực hiện các phép tính
1
3
a) 8  5 ;
7
7

1
5
b) 15  10 ;
3
6

2
1
c) 7  3 ;
5
3

2
1
d) 20  8 .
9
3

Câu 2. Thực hiện các phép tính

1
23
2
b)  2, 5  5 .  4,5  2   .
2
4

3  1 3
a) 5   3  1  ;
4  5 4

Câu 3. Thực hiện các phép tính
2 2
a) 3 .1 ;
7 3

1 5
b) 2 .5 ;
4 6

1 2
c) 4 :1 ;
3 5

2
d) 6 : 8.
9

2
2
b) x : 6  4 ;
5
3

1 3 2
c) x.2   ;
7 4 5

1
3
d) 1  3 : x  3 .
5
4

Câu 4. Tìm x biết:
a) x 

13
1
5 ;
10
4

Dạng 4: Các phép tính về số thập phân
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1.
a) Khi chia một số cho 0,5 ta chỉ việc nhân số đó với 2.
Chẳng hạn: 35:0,5 = 35.2 = 70;
130:0,5 = 130.2 = 260.
b) Hãy tìm hiểu cách làm tương tự khi chia một số cho 0,2; 0,25 và 0,125.
Cho các ví dụ minh họa.
Hướng dẫn giải
a) Ta có 0, 5 

5 1
1
 . Suy ra a : 0,5  a :  a.2.
10 2
2

Trang 10

b) Ta có 0, 2 

2 1
1
 . Suy ra a : 0, 2  a :  a.5.
10 5
5

Khi chia một số cho 0,2 ta chỉ việc nhân số đó với 5.
Ví dụ: 3 : 0, 2  3.5  15;
0, 25 

70 : 0, 2  70.5  350.

25 1
1
 . Suy ra a : 0, 25  a :  a.4.
100 4
4

Vậy khi chia một số cho 0,25 ta chỉ việc nhân số đó với 4.
Ví dụ: 15 : 0, 25  15.4  60;
0,125 

210 : 0, 25  210.4  840.

125 1
1
 . Suy ra a : 0,125  a :  a.8.
1000 8
8

Vậy khi chia một số cho 0,125 ta chỉ việc nhân số đó với 8.
Ví dụ: 12 : 0,125  12.8  96;

50 : 0,125  50.8  400.

Ví dụ 2. Hãy kiểm tra các phép cộng sau đây rồi sử dụng kết quả của các
phép cộng này để điền số thích hợp vào ô trống mà không cần tính toán:

235,15

a) 104

b)

47, 03
2, 215

339,15
c) 47, 03

49,155

386,18



339,15



104

d) 49,155

508,14

e) 1035, 2

1543, 34

13,36
f)

153,155

1543,34

1556,70

47,03 + 235,15 +104

=

104 + 47,03 + 2,125

=

(508,14 + 13,36) + 1035,2

=

153,155 – 104

=

Hướng dẫn giải
Các phép cộng đều cho kết quả đúng.
Ta có
47,03 + 235,15 + 104
= 47,03 + (235,15 + 104)

(Tính chất kết hợp)

= 47,03 +339,15

(Theo a)

= 386,18

(Theo c).

104 + 47,03 + 2,125
= 104 + (47,03 + 2,125)

(Tính chất kết hợp)

= 104 + 49,155

(Theo b)

= 153,155

(Theo d).

(508,14 + 13,36) + 1035,2
Trang 11

= (508,14 + 1035,2) + 13,36 (Tính chất giao hoán và kết hợp)
= 1543,34 + 13,36

(Theo e)

= 1556,70

(Theo f).

153,155 – 104 = 49,155

(Theo d).

Vậy
47,03 + 235,15 +104

=

104 + 47,03 + 2,125

=

(508,14 + 13,36) + 1035,2

= 1556,70
= 49,155

153,155 – 104

386,18
153,155

Ví dụ 3. Hãy kiểm tra các phép nhân sau đây rồi sử dụng kết quả của các
phép nhân này để điền số thích hợp vào ô trống mà không cần tính toán:
a) 28.16 = 448;

b) 21,3.6,02 = 128,226;

c) 448.1,25 = 560;

d) 128,226.0,2 = 25,6452.

(1,25.28).16

=

(21,3.0,2).6,02

=

560 : (1,25.28)

=

Hướng dẫn giải
Các phép nhân trên đều cho kết quả đúng.
Ta có
(1,25.28).16 = 1,25.(28.16)
= 1,25.448
= 560
(21,3.0,2).6,02 = (21,3.6,02).0,2)
= 128,226.0,2
= 25,6452
560:(1,25.28) = (560:1,25):28
= 448:28
= 16

(Tính chất kết hợp)
(Theo a)
(Theo c).
(Tính chất giao hoán và kết hợp)
(Theo b)
(Theo d).
(Chia cho một tích)
(Theo c)
(Theo a).

Vậy
(1,25.28).16

=

560

(21,3.0,2).6,02

=

25,6452

560 : (1,25.28)

=

16
Bài tập tự luyện dạng 4
Câu 1.
a) Tìm cách tính nhanh khi nhân một số với 0,2; 0,25 và 0,5
b) Áp dụng, tính nhẩm:
12.0,2;

36.0,25;

44.0,5;

160.0,2;

240.0,25;

500.0,5.
Trang 12

Câu 2. Hãy kiểm tra các phép tính sau đây rồi sử dụng kết quả của các phép tính này để điền số thích hợp
vào ô trống mà không cần tính toán:
a)

24,15

1124,16

b) 635

526,45

489,16



502,3

c)

(24,15 + 1124,16) – 635

=

502,3 – 489,16 + 24,15

=

526,45 – 24,15

=

489,16 + 635

=



24,15



526, 45

489,16

d) 489,16

513,31

37,29

Câu 2. Hãy kiểm tra các phép nhân sau đây rồi sử dụng kết quả của các phép nhân này để điền số thích
hợp vào ô trống mà không cần tính toán:
a) 39.47 = 1833;

b) 15,6.7,02 = 109,512;

c) 1833.3,1 = 5682,3;

d) 109,512.5,2 = 569,4624;
(3,1.47).39

=

(15,6.5,2).7,02

=

5682,3:(3,1.47)

=

Câu 4. Tìm x biết:
a) 30%.x – 0,5 = -2,75;

b) 75% – x.

1
= 3,75.
5

Dạng 5. Tính giá trị của một biểu thức
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính
a) (15,05 + 120,5) + 5,32;

b) (24,21 – 15,21).0,25;

3  5
2
c) 7   1  3  ;
2  18
9

1 3  1
7
d) 12 .   5  3  .
4 7  8 12 

Hướng dẫn giải
a) Ta có 15, 05  120,5   5,32  135,55  5,32  140,87.
9
b) Ta có  24, 21  15, 21 .0, 25  9.0, 25  9 : 4  .
4

c) Ta có
3  5
2
3 
5 2
7   1  3   7  1  3   
2  18
9
2 
18 9 
3 
1
 7 4 
2 
2

1
1
8 4
2
2

 4.
Trang 13

d) Ta có
1 3  1
7  49 3  9
7
12 .   5  3   .   4  3 
4 7  8 12  4 7  8
12 



21 
 9 7 
  4  3      
4 
 8 12  

1 13
 5 1
4 24
5 13
 4 1
4 24

 5 13 
  4  1    
 4 24 
 3
3

17
24

17
.
24

Ví dụ 2. Tính bằng cách hợp lí
a) 17

2  15
2
   6 ;
31  17
31 

3
1
1
b) 4   0,37     1, 28   2,5   3 ;
4
8
12
2 
3
 1   2  3  
c)  1    1   1   …  1  1   1  1  .
7 
7
 7   7  7  

Hướng dẫn giải
a) Ta có
17

2  15
2  2
2  15
   6   17  6  
31  17
31   13
31  17

 11 

15
17

 10 

17 15

17 17

2
 10 .
7

b) Ta có
3
1
1
4   0,37     1, 28    2,5   3
4
8
12

1
 3 1
  4   3    0,37    1, 28    2,5  
 4 8 12 
Trang 14

3 1 1 
  4  3        0,37  1, 28  2,5 
 4 8 12 
2 
 18 3
 7 
   4,15
 24 24 24 

7

23
3
4
24
20

 23 3 
 7  4    
 24 20 

 3
3

97
120

97
.
120

c) Ta có
2 
3
 1  2  3  
 1    1   1   …  1  1  1  1 
7 
7
 7  7  7  
 1  2   3  4   5   6  7   8  9   10 
  1   1    1   1    1   1   1   1   1    1  
7
 7  7   7  7   7   7  7   7  7  
 0 (vì 1 

7
 0).
7

Ví dụ 3. Tính giá trị của biểu thức
9
17
15 
 8
 17  16  .  17,5  16  32 
19
18  
51
22 
P
.
7
7
7


3.13 13.23 23.33

Hướng dẫn giải
Ta có 17

8
9
27
9 27 9 486 171 315 35
 16  16  16 
 


 .
19
18
19
18 19 18 342 342 342 38

17, 5  16

17
15
1
17
15
 32
 17  16  32
51
22
2
51
22
 1 17 15 
 17  16  32      
 2 51 22 

 1

5 38
 .
33 33

7
7
7
7  10
10
10 


 .



3.13 13.23 23.33 10  3.13 13.23 23.33 


7  13  3 23  13 33  23 
.



10  3.13 13.23
23.33 

Trang 15



7 1 1 1 1
1 1 
.      
10  3 13 13 23 23 33 



7 1 1 
.  
10  3 33 



7 10
.
10 33



7
.
33

35 38
.
35 33
Suy ra P  38 33  .  5.
7
33 7
33
Vậy P  5.
Bài tập tự luyện dạng 5
Câu 1. Thực hiện các phép tính sau

4
 4 7  4
a)  6     4  2  ;
11 
 9 11   9

1
1 60
b) 10  5 .  3 :15%.
5
2 11

Câu 2. Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lí
2
7  5
6
 5
a)  4  2  7    3  6  ;
5
13   23
13 
 23

1
3
1
b) 2   0, 25    2,15    5,1 .
3
8
12

Câu 3. Thực hiện các phép tính sau
2  4
4
 
0,8 :  .1, 25   1, 08   :
25  7
9
 
a)
;
1
5
1 2

0, 64 
 6  3  .2
25
4  17
 9

2 2
1
1
0, 4  
 0, 25 
9 11  3
5 .
b)
7 7
1
1, 4  
1  0,875  0, 7
9 11
6

1 1 1
1
Câu 4. Tính giá trị của biểu thức P  1 .1 .1 …1
.
2 3 4 999

Trang 16

ĐÁP ÁN
BÀI 10: HỖN SỐ. SỐ THẬP PHÂN. PHẦN TRĂM
Dạng 1. Viết phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại
Câu 1.
a)

15
1
7 .
2
2

b)

8
2
 2 .
3
3

c)

33
1
8 .
4
4

d)

60
4
 8 .
7
7

e)

104
5
9 .
11
11

f)

120
4
 8 .
14
7

g)

55
1
 9 .
6
6

h)

200
2
 22 .
9
9

Câu 2.
a) 1 giờ 20 phút  1 
b) 90 phút =

20
1
1
4
giờ  1  giờ  1 giờ  giờ.
60
3
3
3

90
3
1
giờ  giờ  1 giờ.
60
2
2

c) 3 giờ 15 phút  3 

15
1
1
13
giờ  3  giờ  3 giờ 
giờ.
60
4
4
4

d) 5 giờ 40 phút  5 

40
2
2
17
giờ  5  giờ  5 giờ  giờ.
60
3
3
3

Câu 3.
2 23
b) 3 
.
7
7

1 11
a) 2  .
5 5

c) 1

5 16

.
11 11

d) 10

2 72
 .
7 7

Câu 4.
1
1
1 1
a) 2  2 (vì  ).
3
2
3 2

b) Ta sẽ so sánh 1

2
1
và 3 .
5
2

2 7 1 7
7 7
2
1
2
1
Ta có 1  ;3  . Vì  nên 1  3 . Vậy 1  3 .
5 5 2 2
5 2
5
2
5
2

c) Ta có

200
2
 66 ;
3
3

400
1
2
1
200 400
 57 . Vì 66  57 nên 66  57 . Vậy

.
7
7
3
7
3
7

d) Ta có

30
2
1
 7 ; 7 ;
4
4
2

45
3
1
30 45
30 45
 7  7 . Suy ra
 . Vậy

.
6
6
2
4
6
4
6

Câu 5.
Viết A và B dưới dạng hỗn số

A

3010  1
1
1
 1  10
 1 10
;
10
30  2
30  2
30  2

Ta thấy A và B cùng có phần nguyên bằng 1 và

B
1
30  2
10

3010  3
1
1
 1  10
 1 10
;
10
30  2
30  2
30  2



1
30  2
10

nên A  B.

Dạng 2. Viết các số dưới dạng số thập phân, phần trăm và ngược lại
Câu 1.
Trang 17

a)

5 25

 2,5.
2 10

b)

13 52

 0,52.
25 100

c)

15 1 25


 0, 25.
60
4 100

d)

23 46

 0, 46.
50 100

e)

35 7 175


 1, 75.
20 4
100

f)

44 11 275
 
 2, 75.
16 4 100

g)

7 1 5


 0,5.
14 2 10

h)

3 1 4


 0, 04.
75 25 100

Câu 2.
a) 1, 32 

132 33

.
100
25

b) 0, 35 

35
7
 .
100 20

c) 1, 25 

125 5
 .
100
4

d) 4,5 

45 9

.
10
2

e) 0,12 

12
3
 .
100 25

g) 4, 42 

442 221

.
100
50

f) 5,15 

515 103

.
100 20

h) 2, 38 

238 119

.
100
50

Câu 3.
a)

7 350

 350%.
2 100

b) 5 

c)

27 540

 540%.
5 100

d) 2

500
 500%.
100

1 51 204


 204%.
25 25 100

Câu 4.
a) 2,15% 
c) 230% 

2,15
 0, 0215.
100
230
 2, 3.
100

b) 15% 

15
 0,15.
100

d) 30,5% 

30,5
 0,305.
100

Dạng 3. Các phép toán với hỗn số
Câu 1.
1
3
8
3
5
a) 8  5  7  5  2 .
7
7
7
7
7

1
5
7
1
b) 15  10  25  26 .
3
6
6
6

2
1
1
c) 7  3  4 .
5
3
15

2
1
5
d) 20  8  28 .
9
3
9

Câu 2.

3  1 3  3 3 1
1
5
1 2
a) 5   3  1    5  1   3  4  3  3  3  .
4  5 4  4 4 5
5
5
5 5
b) Ta có:

 2, 5

2

1
23
 5 .  4,5  2  
2
4

Trang 18

2

1
 5
     5. .  2,5    2 
2
 2



25 11 5
 . 2
4 2 2



25 55
 2
4
4

 20  2
 18.

Câu 3.
2 2 23 5 115
a) 3 .1  . 
.
7 3 7 3 21

1 5 9 35 105
b) 2 .5 
. 
.
4 6 4 6
8

1 2 13 7 13 5 65
c) 4 :1  :  .  .
3 5 3 5 3 7 21

2
56 1 7
d) 6 : 8  .  .
9
9 8 9

Câu 4.
a) Ta có
x

13
1
5
10
4

b) Ta có
x:6

2
2
4
5
3

1 13
x5 
4 10

2 2
x  4 .6
3 5

1
3
x  5 1
4 10

x

14 32
.
3 5

x

448
15

x6

11
.
20

x  29

Vậy x  6

11
.
20

c) Ta có

13
.
15

Vậy x  29

13
.
15

d) Ta có

1 3 2
x.2  
7 4 5

1
3
1 3 : x  3
5
4

1 2 3
x.2  
7 5 4

1
3
3 : x  1 3
5
4

1 7
x.2 
7 20

1
15
3 : x  1
5
4

x

7 1
:2
20 7

1
11
3 :x
5
4

x

7 15
:
20 7

1 11
x3 :
5 4

x

49
.
300

x

16 4
.
5 11

Trang 19

Vậy x 

49
.
300

x

64
9
 1 .
55
55

x  1

9
.
55

Vậy x  1

9
.
55

Dạng 4. Các phép tính về số thập phân
Câu 1.
1
1
a) Ta có 0, 2  . Suy ra 0, 2  a.  a : 5.
5
5

Vậy khi nhân một số với 0,2 ta chỉ việc lấy số đó chia cho 5.
Tương tự, khi nhân một số với 0,25 ta chỉ việc lấy số đó chia cho 4.
Khi nhân một số với 0,5 ta chỉ việc lấy số đó chia cho 2.
b) 12.0, 2  12 : 5 

12
.
5

160.0, 2  160 : 5  32.

36.0, 25  36 : 4  9.

240.0, 25  240 : 4  60.

44.0,5  44 : 2  22.

500.0,5  500 : 2  250.

Câu 2.
Các phép tính đã cho đều đúng.
(24,15 + 1124,16) – 635

= 513,31

502,3 – 489,16 + 24,15

= 37,29

526,45 – 24,15

= 502,3
= 1124,16

489,16 + 635
Câu 3.
Các phép nhân đã cho đều đúng.
(3,1.47).39

=

(15,6.5,2).7,02

= 569,4624

5682,3: (3,1.47)

=

5682,3

39

Câu 4.
a) Ta có

b) Ta có

30%.x  0,5  2, 75

1
75%  x.  3, 75
5

0,3.x  0,5  2, 75

1
0, 75  x.  3, 75
5

0, 3.x  2, 75  0, 5

1
x.  0,75  3, 75
5

x  2, 25 : 0,3

1
x.  3
5

Trang 20

x  3 :

x  7, 5.

1
5

x  15

Vậy x  7,5.

Vậy x  15.

Dạng 5. Tính giá trị của một biểu thức
Câu 1.

4  4
4  7
4
7 
4  3
 4 7  4
a)  6     4  2    6  4     2   2     2     .
11   9
9   11 11 
 9 11   9
11  11   11
1
1 60
1 11 60
3
1
1
1

b) 10  5 .  3 :15%  10  .  3 :
 10  30  20  10    10  .
5
2 11
5 2 11
20
5
5
5

Câu 2.
a) Ta có

b) Ta có

2
7  5
6
 5
4  2  7  3  6 
5
13   23
13 
 23

1
3
1
2   0, 25    2,15    5,1
3
8
12

5 
2  7
6
 5
 4 3   2  7  6 
23 
5  13
13 
 23

 1 3 1
  2      0, 25   2,15   5,1 
 3 8 12 

2
13
 1  2  13
5
13

7 3 1 
       0, 25  2,15  5,1
 3 8 12 

2

 1   2    14
5




67
 7, 5
24



67 15

24 2



113
24

 15  2 
 13 

2
5

2
5

3
 12 .
5

 4

17
.
24

Câu 3.
a) Ta có

2  4
4  4 5   27 2  4
4
 
0,8 :  .1, 25  1, 08   :
: .    :
25  7
5  5 4   25 25  7
5
 


1
16 1
11 2
5
1 2

0, 64 

3 .2
6  3  .2

25
25 25
36 17
4  17
 9

4
4
1:
7
 5 
15 119 36
.
25 36 17


4 7
 :7
3 4



4 1

3 4

Trang 21



19
.
12

b) Ta có

2 2
1
1
2 2 2
0, 4  
 0, 25 
 
9 11  3
5  5 9 11 
7 7
1
7 7 7
1, 4  
1  0,875  0, 7
 
9 11
6
5 9 11

1 1 1
 
3 4 5
7 7 7
 
6 8 10

1 1 1 
1 1 1
2.    
 
5 9 11 

3
4 5


1 1 1  7 1 1 1
7.    
.   
 5 9 11  2  3 4 5 


2 2
 0
7 7

Câu 4.
Ta có
1 1 1
1
P  1 .1 .1 …1
2 3 4 999
3 4 5 1000
 . . …
2 3 4 999
3.4.5…1000

2.3.4…999
 1000.

Trang 22