Chuyên đề hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a khác 0)

CHUYÊN ĐỀ HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y  ax  b  a  0 
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
Cho đường thẳng d có phương trình y  ax  b  a  0  . Khi đó:
-Số thực a là hệ số góc của d.
-Gọi  là góc tạo bởi tia Ox và d. Ta có:
+ Nếu  < 900 thì a > 0 và a  tan  .



+ Nếu  > 900 thì a < 0 và a   tan 180   0  -Khi a > 0 thì góc tạo bởi Ox và d là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc  càng lớn nhưng luôn nhỏ hơn
900.
-Khi a < 0 thì góc tạo bởi Ox và d là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc  càng lớn nhưng luôn nhỏ hơn 1800. B. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Tìm hệ số góc của đường thẳng Phương pháp giải: Sử dụng các kiến thức liên quan đến vị trí tương đối giữa hai đừng thẳng và hệ số góc của đường thẳng. Bài 1. Cho đường thẳng d: y  ax  b . Xác định hệ số góc của d biết: a) d song song với đường thẳng d1: 2x – y – 3 = 0 0 b) d tạo với tia Ox một góc   30 Bài 2. Cho đường thẳng d: y  ax  b . Xác định hệ số góc của d biết: a) d vuông góc với đường thẳng d1: y = -2x – 3 0 b) d tạo với tia Ox một góc   135 Bài 3. Cho đường thẳng d: y   m  5 x  m . Tìm hệ số góc của d biết: a) d cắt trục tung tại điểm có tung độ -3. b) d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2. Bài 4. Tìm hệ số góc của đường thẳng d biết: a) d đi qua điểm M(-2;1) và N(0;4). b) d đi qua điểm P(-1;-3) và đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1: y = x – 7 và d2: y = -4x + 3. Bài 5. Cho đường thẳng d : y = (m2 – 4m + 1)x +2m-1 với m là tham số . Hãy tìm m để d có hệ số góc nhỏ nhất Bài 6. Tìm m để đường thẳng d : y = (-4m2 + 4m + 3)x + 4 có hệ số góc lớn nhất. Dạng 2: Xác định góc tạo bởi đường thẳng và tia Ox. Phương pháp giải:Để xác định góc giữa đường thẳng d và tia Ox, ta làm như sau: Cách 1. Vẽ d trên mặt phẳng tọa độ và sử dụng tỉ số lượng giác của tam giác vuông một cách phù hợp. Cách 2. Gọi  là góc tạo bởi tia Ox và d. Ta có: + Nếu  < 90° thì a > 0 và a  tan  .



+ Nếu  > 900 thì a < 0 và a   tan 180   0  Bài 7. Tìm góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d biết: a) d có phương trình là y = -x + 2 b) d cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1 và cắt Ox tại điếm cố hoành độ bằng  3 Bài 8. Tìm góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d biết: a) d có phương trình là y = 2x +1 b) d đi qua hai diêm A(0; 1) và B( 3;0) Bài 9. Cho các đường thẳng d1: y = x + 1 và d2: y  x 3  3 a) Vẽ d1, và d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d1, d2 với trục hoàng và C là giao điểm của d1 và d2 . Tính số đo các góc của tam giác ABC. c) Tính diện tích tam giác ABC. 1 2 Bài 10. a) Vẽ đường thẳng d1 : y  x  2 và d 2 : y   x  1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ và chứng minh chúng cắt nhau tại điểm A nằm trên trục hoành. b) Gọi giao điểm của d1, và d2 với trục tung theo thứ tự là B và C. Tính các góc của tam giác ABC. c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. Dạng 3: Xác định đường thẳng biết hệ số góc Phương pháp giải: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là d: y = ax + b. Ta cần xác định a và b dựa vào các kiến thức về góc và hệ số góc. Bài 11. Xác định đường thẳng d biết rằng: a) d đi qua điểm A(2;-3) và có hệ số góc bằng 1 . 4 b) d đi qua B(2;1) và tạo với tia Ox một góc 600. c) d đi qua C(-4;0) và tạo với tia Ox một góc 1500. Bài 12. Xác định đường thẳng d biết rằng : 4  ; 1  và có hệ số góc bằng -3. 5  a) d đi qua điểm M  b) d đi qua N(-2;-3) và tạo với tia Ox một góc 1200. c) d đi qua P(0;-2) và tạo với tia Ox một góc 300. HƯỚNG DẪN Bài 1. a) Chuyển d1 về dạng y = 2x – 3 .  a2 . Vậy hệ số góc của d là a = 2.  b  3 Ta có d  d1   b) Vì a = 300 < 900  a  tan   tan30  0 Bài 2. 3 3 . Vậy hệ số góc của d là a  . 3 3 1 . 2 0 0 0 b) Vì a  90  a   tan 180  135   1 . a) Từ d  d1 tìm được a  Bài 3. a) Từ d cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -3 tìm được m = 3. Từ đó tìm được hệ số góc của d là a = -2. b) Từ d cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 tìm được m = 10. . Từ đó tìm được hệ số góc của d là a = 5. Bài 4. a) Gọi phương trình đường thẳng d có dạng y = ax + b. Vì d đi qua M, N nên tìm được a = 3/2, b = 4. Vậy hệ số góc của d là 3/2. b) Tìm được d1 cắt d2 tại M(2;-5). Đưa về bài toán d đi qua P(-1;-3) và M(2;-5). Giải ra tìm được hệ số góc của d là -2/3. Bài 5. Ta có: a  m  4m  1   m  2   5  a min  5  m  2 2 2 Bài 6. Ta có: a  4m  4m  3    2m  1  4  a min  4  m  2 2 1 2 Bài 7. a) Cách 1: Vẽ d trên hệ trục tọa độ (HS tự vễ hình). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với Oy, Ox. Ta có góc tạo bởi d và Ox là:    1350 vi ABO   450   1800  ABO Cách 2:  .    a  1  0  a   tan 1800    tan 1800    1  1800    450    1350 0 b) Tương tự tìm được   30 Bài 8. Tương tự 7. 0 a) Ta có a  tan   2    63 26′  vμ tanAOB  b) Chú ý:   180  AOB 0 OA 1 . VËy gãc =1500 .  OB 3 Bài 9. a) HS tự vẽ hình.   CAx  mμ tanCAx   a  1  CAB   450 b) Ta có CAB 1  a  Ta có tanCBx 2 c) Tính được S ABC    1200. Tõ ®ã ACB   150 3  CBA    1 95 3 1 3 2 3  3   §V DT  2 2 Bài 10. a) HS tự vẽ hình. Chứng minh được d1  d 2  A  2;0    750 ,ABC   450 ,ACB   600 . b) Tính được BAC c) Chu vi  3  2 2  5 (ĐVDT) và S  ABC=3(ĐVDT). Bài 11. Gọi phương trình đường thẳng d: y = ax + b 1 7 x  b. §iÓm A  2; 3  d nª n b = 4 2 0 b) Vì d tạo với trục Ox một góc bằng 60 nên a  3 . V× B  2;1  d nªn b = 1-2 3 a) Vì d có hệ số góc là 1/4 nên a = 1/4  d : y   c) Tương tự câu b) chú ý a   tan 180  150 Bài 12. Tương tự Bài 11 a) d : y  3x  c) d : y  7 5 3 x2 3 0 0    3 3 . T×m ®−îc d: y = –  b) d : y   3x  3 2  3  3 4 3 x 3 3 C.TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN PHẢN XẠ Câu 1. Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số y = ax + b (a ¹ 0) . A. Là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. B. Là đường thẳng song song với trục hoành. æ b ö C. Là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;b), B ççç- ; 0÷÷÷ với b ¹ 0 . D. Là đường cong đi qua gốc tọa è a ÷ø độ. Câu 2. Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số y = ax + b (a ¹ 0) với b = 0 A. Là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. B. Là đường thẳng song song với trục hoành. æ b ö C. Là đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0), B çç- ; 0÷÷÷ . D. Là đường cong đi qua gốc tọa çè a ÷ø độ. Câu 3. Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào là đồ thị hàm số y = 2x + 1 A. Hình 4. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 1. Câu 4. Trong các hình vẽ sau, hình vẽ nào là đồ thị hàm số y = 3x – 2 . A. Hình 4. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 1. 2 đi qua điểm nào sau đây? 5 æ1 3ö æ 2 3ö B. B ççç ; ÷÷÷ . C. C ççç- ; – ÷÷÷ . è 25 5 ÷ø è 5 5 ÷ø Câu 5. Đồ thị hàm số y = 5x – æ 22 ö A. A ççç1; ÷÷÷ . è 5 ÷ø D. D (2;10) . Câu 6. Cho hai đường thẳng d1 : y = x – 1 và d2 : y = 2 – 3x . Tung độ giao điểm của d1; d2 có tọa độ là: 7 1 1 . C. y = . D. y = – . 4 4 4 Câu 7. Cho hai đường thẳng d1 : y = 2x – 2 và d2 = 3 – 4x . Tung độ giao điểm của d1; d2 có tọa A. y = -4 . B. y = độ là. 1 2 B. y = . C. y = 1 . D. y = -1 . A. y = – . 3 3 Câu 8. Cho đường thẳng d : y = 2x + 6 . Giao điểm của d với trục tung là: æ 1ö B. N (6; 0) . C. M (0; 6) . D. D(0; -6) . A. P ççç0; ÷÷÷ . è 6 ø÷ 1 Câu 9. Cho đường thẳng d : y = 3x – . Giao điểm của d với trục tung là: 2 æ1 ö æ 1ö æ -1ö æ 1ö A. A çç ; 0÷÷÷ . B. B çç0; ÷÷÷ . C. C çç0; ÷÷÷ . D. D çç0; – ÷÷÷ . çè 6 ÷ø çè 2 ÷ø çè 6 ø÷ çè 2 ÷ø Câu 10. Cho hàm số y = (1 – m )x + m . Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -3 . 1 3 3 4 B. m = . C. m = – . D. m = . A. m = . 2 4 4 5 m +2 x – 2m + 1 . Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm Câu 11. Cho hàm số y = 3 có hoành độ x = 9 . A. m = -7 . B. m = -7 . C. m = -2 . D. m = -3 . Câu 12. Cho hàm số y = (3 – 2m )x + m – 2 , xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y = -4 . A. m = 1 . B. m = -1 . C. m = -2 . D. m = 2 . 5+m Câu 13. Cho hàm số y = (2 – m )x . Xác định m để hàm số cắt trục 2 tung tại điểm có tung độ y = 3 . A. m = 11 . B. m = -11 . C. m = -12 . D. m = 1 . 1 Câu 14. Cho hàm số y = mx – 2 có đồ thị là đường thẳng d1 và hàm số y = x + 1 có đồ thị là 2 đường thẳng d2 . Xác định m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại một điểm có hoành độ x = -4 . 1 A. m = – . 4 B. m = 1 . 4 C. m = 1 . 2 1 D. m = – . 2 Câu 15. Cho hàm số y = mx – 2 có đồ thị là đường thẳng d1 và hàm số y = 1 x + 1 có đồ thị là 2 đường thẳng d2 . Xác định m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại một điểm có hoành độ x = -4 . A. m = 3 . B. m = 12 . C. m = -12 . D. m = -3 . Câu 16. Cho hàm số y = 2(m – 2)x + m có đồ thị là đường thẳng d1 và hàm số y = -x – 2 có đồ thị là đường thẳng d2 . Xác định m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại một điểm có tung độ y = 3 . 7 7 13 13 . B. m = – . C. m = – . D. m = . 13 13 7 7 Câu 17. Cho hàm số y = (m + 1)x – 1 có đồ thị là đường thẳng d1 và hàm số y = x + 1 có đồ thị A. m = là đường thẳng d2 . Xác định m để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại một điểm có tung độ y = 4. 3 3 2 2 . B. m = – . C. m = . D. m = – . 2 2 3 3 Câu 18. Với giá trị nào của m thì hàm số y = 3x – 2m và y = -x + 1 – m cắt nhau tại một điểm trên trục tung? A. m = 1 . B. m = 0 . C. m = -1 . D. m = 2 . Câu 19. Với giá trị nào của m thì hàm số y = -2x + m + 2 và y = 5x + 5 – 2m cắt nhau tại một điểm trên trục tung? A. m = 1 . B. m = 0 . C. m = -1 . D. m = 2 . Câu 20. Cho ba đường thẳng d1 : y = -2x ;d2 : y = -3x – 1;d3 : y = x + 3 . Khẳng định nào dưới A. m = đây là đúng? d3 là A(2;1) . C. Đường thẳng d2 đi qua điểm B (1; 4) . A. Giao điểm của d1 và B. Ba đường thẳng trên không đồng quy. D. Ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm M (-1;2) . Câu 21. Cho ba đường thẳng d1 : y = -x + 5; d2 : y = 5x – 1; d3 : y = -2x + 6 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? d d A. Giao điểm của 1 và 2 là M (0; 5) . B. Ba đường thẳng trên đồng quy tại N (1; 4) . C. Ba đường thẳng trên không đồng quy. D. Ba đường thẳng trên đồng quy tại điểm M (0; 5) . Câu 22. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1 : y = x ;d2 : y = 4 – 3x ; d3 : y = mx – 3 đồng quy? A. m = 1 . B. m = 0 . C. m = -1 . D. m = 4 . Câu 23. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1 : y = 6 – 5x ; d2 : y = (m + 2)x + m;d3 : y = 3x + 2 đồng quy. 5 3 5 . B. m = . C. m = – . D. m = -2 . 3 5 3 Câu 24. Cho đường thẳng d : y = -3x + 2 . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Tính diện tích tam giác OAB . A. m = 4 2 3 2 . B. – . C. . D. . 3 3 2 3 Câu 25. Cho đường thẳng d : y = -2x – 4 . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Tính diện tích tam giác OAB . A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 8 . 4-x Câu 26. Cho đường thẳng d1 : y = và d2 : y = 8 – 2x . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d1 3 với d2 và d1 với trục tung. Tổng tung độ giao điểm của A và B là: A. 4 2 . B. . C. 9 . D. 8 . 3 3 Câu 27. Cho đường thẳng d1 : y = -x + 2 và d2 : y = 5 – 4x . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của A. d1 với d2 và d1 với trục hoành. Tổng tung độ giao điểm của A và B là: A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 8 . Câu 28. Gọi d1 là đồ thị hàm số y = -(2m – 2)x + 4m và d2 là đồ thị hàm số y = 4x – 1 . Xác định giá trị của m để M (1; 3) là giao điểm của d1 và d2 . A. m = 1 . 2 1 B. m = – . 2 C. m = 2 . D. m = -2 . Câu 29. Gọi d1 là đồ thị hàm số y = mx + 1 và d2 là đồ thị hàm số y = 1 x – 2 . Xác định giá trị 2 của m để M (2; -1) là giao điểm của d1 và d2 . A. m = 1 . B. m = 2 . C. m = -1 . D. m = -2 . Câu 30. Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng phân biệt d1 : y = (m + 2)x – 3m – 3; d2 : y = x + 2; d3 : y = mx + 2 giao nhau tại một điểm? 1 5 5 -5 . B. m = – . C. m = 1; m = – . D. m = . 3 3 3 6 Câu 31. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. m = A. y = 2x – 2 . Câu 32. B. y = 3x – 3 . C. y = x – 1 . D. y = x + 1 . A. y = 2x – 1 . B. y = x – 1 . C. y = x – 2 . D. y = -2x – 1 . Bài 4- Vị trí tương đối của hai đường thẳng Câu 1. Hai đường thẳng d : y = ax + b (a ¹ 0) và d ¢ : y = a ¢x + b ¢ (a ¢ ¹ 0) cắt nhau khi ìïa ¹ a ¢ ì ì ïa = a ¢ ïa ¹ a ¢ B. ïí . C. ïí . D. ïí . ïïb ¹ b ¢ ï ï b ¹ b¢ b = b¢ ï ï î î î ¢ ¢ ¢ Câu 2. Hai đường thẳng d : y = ax + b (a ¹ 0) và d : y = a x + b (a ¢ ¹ 0) trùng nhau khi A. a ¹ a ¢ . ìïa ¹ a ¢ ì ì ïa = a ¢ ïa = a ¢ B. ïí . C. ïí . D. ïí . ïïb ¹ b ¢ ï ï b ¹ b ¢ b = b ¢ ï ï î î î Câu 3. Hai đường thẳng d : y = ax + b (a ¹ 0) và d ¢ : y = a ¢x + b ¢ (a ¢ ¹ 0) có a ¹ a ¢ và b ¹ b ¢ . A. a ¹ a ¢ . Khi đó: A. d / /d ¢ . B. d º d ¢ . C. d cắt d ¢ . D. d ^ d ¢ . Câu 4. Hai đường thẳng d : y = ax + b (a ¹ 0) và d ¢ : y = a ¢x + b ¢ (a ¢ ¹ 0) có a ¹ a ¢ . Khi đó A. d / /d ¢ . B. d º d ¢ . C. d cắt d ¢ . D. d ^ d ¢ . Câu 5. Cho hai đường thẳng d : y = x + 3 và d ¢ : y = -2x khi đó: A. d / /d ¢ . B. d º d ¢ . C. d cắt d ¢ . D. d ^ d ¢ . 1 1 Câu 6. Cho hai đường thẳng d : y = – x + 1 và d ¢ : y = – x + 2 . Khi đó: 2 2 A. d / /d ¢ . B. d º d ¢ . C. d cắt d ¢ . D. d ^ d ¢ . Câu 7. Cho hai đồ thị của hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d : y = (m + 2)x – m và d ¢ : y = -2x – 2m + 1 . Với giá trị nào của m thì d cắt d ¢ ? A. m ¹ -2 . B. m ¹ -4 . C. m ¹ {-2; -4} . D. m ¹ {2; -4} . Câu 8. Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d : y = (3 – 2m )x – 2 và d ¢ : y = 4x – m + 2 . Với giá trị nào của m thì d cắt d ¢ ? ì 3 1ï ü ï ïì 3 1 ïüï 3 1 A. m ¹ ï B. m ¹ . C. m ¹ ï D. m ¹ . í ; ï ý. í- ; ý . ï ïîï 2 2 ïþï 2 2 ï2 2ï ï î þ Câu 9. Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d : y = (3 – 2m )x – 2 và d ¢ : y = 4x – m + 2 . Với giá trị nào của m thì d / /d ¢ ? A. m = -2 . B. m = -4 . C. m = 2 . D. m ¹ {2; -4} . Câu 10. Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 2)x + m – 3 tìm m để hàm số có đồ thị song song với đường thẳng y = 3x – 3m . 2 2 5 5 B. m = . C. m = . D. m = – . A. m = – . 5 5 2 2 Câu 11. Cho hai đồ thị hàm số bậc nhất là hai đường thẳng d : y = (m + 2)x – m và d ¢ : y = -2x – 2m + 1 . Với giá trị nào của m thì d º d¢ ? A. m = -2 . B. m = -4 . C. m = 2 . D. Không có m thỏa mãn. m Câu 12. Cho hai đường thẳng d : y = (1 – m )x + và d ¢ : y = -x + 1 . Với giá 2 trị nào của m thì d º d ¢ ? A. m = -2 . B. m = -4 . C. m = 2 . D. Không có m thỏa mãn.. Câu 13. Cho hàm số y = (m – 5)x – 4 . Tìm m để hàm số nhận giá trị là 5 khi x = 3 . A. m = 6 . B. m = 7 . C. m = 8 . D. m = -3 . Câu 14. Cho hàm số y = 7mx – 3m + 2 . Tìm m để hàm số nhận giá trị là 11 khi x = 1 . 9 4 9 A. m = . B. m = . C. m = 9 . D. m = – . 4 9 4 Câu 15. Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 . A. y = 2x + 2 . B. y = -2x – 2 . C. y = 3x – 2 . D. y = 2x – 2 . Câu 16. . Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -4 3 3 3 3 A. y = – x + 3 . B. y = x + 3 . C. y = – x – 3 . D. y = x – 3 . 4 4 4 4 Câu 17. Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng  d ¢ : y = 3x + 1 và đi qua điểm M (-2;2) . A. y = 2x + 8 . B. y = 3x + 8 . C. y = 3x – 8 . D. y = 3x . 1 Câu 18. Viết phương trình đường thẳng d biết d vuông góc với đường thẳng d ¢ : y = – x + 3 và 2 đi qua điểm M (2; -1) A. y = 2x + 5 . B. y = -x + 4 . C. y = 2x – 5 . 1 D. y = – x . 2 Câu 19. Viết phương trình đường thẳng d biết d vuông góc với đường thẳng d ¢ : y = 1 x + 3 và 3 cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có tung độ bằng 5 . A. y = -3x + 11 . B. y = -3x + 4 . C. y = -3x . D. y = 3x + 11 . Câu 20. Viết phương trình đường thẳng d biết d vuông góc với đường thẳng y = 4x + 1 và cắt đường thẳng y = x – 1 tại điểm có tung độ bằng 3 . 1 A. y = – x – 4 . 4 1 B. y = – x + 4 . 4 1 C. y = – x + 2 . 4 1 D. y = – x . 4 Câu 21. Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 . A. y = -2x + 6 . B. y = -3x + 6 . C. y = -2x – 4 . D. Câu 22. Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 1 B. y = 5x + 25 . C. y = -5x + 25 . D. A. y = x – 25 . 5 Câu 23. Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua hai điểm A(1;2); B(-2; 0) . 2 4 2 4 2 4 A. y = – x – . B. y = – x + . C. y = x – . 3 3 3 3 3 3 Câu 24. Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua hai điểm A(3; 3); B(-1; 4) . y = -2x + 1 và cắt y = -2x + 1 . y = -5x – 3 và cắt y = -5x – 25 . D. y = 2 4 x+ . 3 3 1 15 1 15 1 15 1 15 x- . B. y = – x + . C. y = – x – . D. y = x + . 4 4 4 4 4 4 4 4 Câu 25. Tìm điểm M cố định mà đường thẳng y = 3mx – (m + 3) đi qua với mọi m . æ1 ö æ1 ö æ 1 ö æ 1 ö B. M ççç ; -3÷÷÷ . C. M ççç- ; -3÷÷÷ . D. M ççç- ; 3÷÷÷ . A. M ççç ; 3÷÷÷ . ÷ø è 3 ø÷ è3 ø÷ è 3 è 3 ø÷ A. y = 1 Câu 26. Cho tam giác ABC có đường thẳng BC : y = – x + 1 và A(1;2) . Viết phương trình 3 đường cao AH của tam giác ABC 2 2 A. y = 3x – . B. y = 3x + . C. y = 3x + 2 . D. Đáp án khác. 3 3 Câu 27. Cho đường thẳng y = (m 2 – 2m + 2)x + 4 . Tìm m để d cắt Ox tại A và Oy tại B sao cho diện tích tam giác AOB lớn nhất. A. m = 1 . B. m = 0 . C. m = -1 . D. m = 2 . Câu 28. Điểm cố định mà đường thẳng d : y = ( ) A. M 1 – 3; 3 – 1 . B. M ( ) 3; 3 . k +1 3 -1 x + k + 3(k ³ 0) luôn đi qua là: C. M ( ) 3; 3 – 1 . D. Cả A, B, C đều sai. Câu 29. Cho đường thẳng d : y = (2m + 1)x – 1 tìm m để d cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích 1 . 2 A. m = 0 . B. m = 1 . C. m = -1 . D. Cả A và C đều đúng. Câu 30. Biết đường thẳng d : y = mx + 4 cắt Ox tại A , và cắt Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6. Khi đó giá trị của m bằng 4 4 4 4 A. m =  . B. m < . C. m > .
D. m = .
3
3
3
3
Câu 31. Cho đường thẳng d : y = mx + m – 1 . Tìm m để d cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao
cho tam giác AOB là tam giác vuông cân
A. m < 1 . B. m = 1 . C. m > 1 .
D. m = 1 hoặc m = -1 .
Bài 5 – Hệ số góc của đường thẳng

Câu 1. Cho đường thẳng y = ax + b(a ¹ 0) . Hệ số góc của đường thẳng d là.
1
.
D. b .
a
Câu 2. . Cho đường thẳng y = ax + b(a ¹ 0) . Gọi a là góc tạo bởi tia Ox và C

A. -a .

B. a .

C.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. a = – tan a .
B. a = tan(180 – a) .C. a = tan a .
D. a = – tan(180 – a) .
Câu 3. Cho đường thẳng d : y = 2x + 1 . Hệ số góc của đường thẳng d là.
1
.
C. 1 .
D. 2 .
2
Câu 4. Cho đường thẳng d : y = (m + 2)x – 5 đi qua điểm có A(-1 : 2) . Hệ số góc của đường
thẳng d là.
A. 1 .
B. 11 .
C. -7 .
D. 7 .
Câu 5. Cho đường thẳng d : y = (2m – 3)x + m đi qua điểm có A(3; -1) . Hệ số góc của đường
thẳng d là.
5
5
7
7
A. – .
B. .
C. – .
D. .
7
7
5
5
Câu 6. Tìm hệ số góc của đường thẳng d : y = (2m – 4)x + 5 biết nó song song với đường thẳng
d ¢ : 2x – y – 3 = 0 .
A. 1 .
B. -2 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 7. Tìm hệ số góc của đường thẳng d : y = 5mx + 4m – 1 biết nó song song với đường thẳng
d ¢ : x – 3y + 1 = 0 .

A. -2 .

B.

1
2
.
B. .
C. 1 .
D. 3 .
3
3
Câu 8. Tìm hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua gốc tọa độ O và điểm
M (1; 3) .
A. -2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 9. Tìm hệ số góc của đường thẳng d biết d đi qua điểm M (-3;2) và
N (1; -1) .

A.

4
4
3
3
B. .
C. .
D. – .
A. – .
3
3
4
4
Câu 10. Cho đường thẳng d : y = (m + 2)x – 5 có hệ số góc là k = -4 .
Tìm m .
A. m = -4 .
B. m = -6 .
C. m = -5 .
D. m = -3 .
Câu 11. Tìm hệ số góc của đường thẳng d : y = (3 – m )x + 1 biết nó vuông góc với đường thẳng
d ¢ : x – 2y – 6 = 0 .
A. -2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 12. Tìm hệ số góc của đường thẳng d : y = (2m + 5)x + 1 biết nó vuông góc với đường thẳng
d ¢ : y – 2x = 0 .

A. -2 .

1
B. – .
2

C.

1
.
2

D. 2 .

Câu 13. Tính góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y = 3x – 6 .
A. 45 .

B. 30 .

C. 60 .

D. 90 .

Câu 14. Tính góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng y =
A. 45 .

B. 30 .

1
3

C. 60 .

x + 2.

D. 90 .

Câu 15. Cho đường thẳng y = m.3 + 3 . Tính góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng d biết d đi qua
điểm A(3; 0) .
A. 120 .

B. 150 .

C. 60 .

D. 90 .

Câu 16. Cho đường thẳng  d : y = (2m – 1)x + 2 5 . Tính tan a với a là góc tạo bởi tia Ox và
đường thẳng d biết d đi qua điểm A(1; 2 5 – 2) .
2
.
C. tan a = 2 .
D. tan a = – 2 .
2
Câu 17. Viết phương trình đường thẳng d biết d có hệ số góc bằng -4 và đi qua điểm A(3; -2) .
A. y = -4x + 10 . B. y = 4x + 10 .
C. y = -4x – 10 .
D. y = -4x .
Câu 18. Viết phương trình đường thẳng d biết d có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm A(2;1) .
A. y = 2x + 3 .
B. y = 2x – 3 .
C. y = -2x – 3 .
D. y = 2x + 5 .
Câu 19. Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua B(-1;1) và tạo với trục

A. tan a = 2 – 1 . B. tan a =

Ox một góc bằng 45 .
A. y = x – 2 .
B. y = x + 2 .

C. y = -x – 2 .

D. y = x + 1 .

Câu 20. Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua B( 3; -5) và tạo với trục Ox một góc
bằng 60 .
A. y = 3x – 5 3 . B. y = 3x + 3 .

C. y = 3x + 8 .

D. y = 3x – 8 .

Câu 21. Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với trục Ox một góc bằng 60 và cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 .
A. y = 3x – 3 .

B. y = – 3x + 2 3 . C. y = 3x .

D. y = 3x + 2 3 .

Câu 22. Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với trục Ox một góc bằng 30 và cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ bằng 6 .
3
3
3
x.
x + 2 3 . C. y =
x – 2 3 . D. y = 3x – 2 3 .
B. y =
3
3
3
Câu 23. Đường thẳng y = 2(m + 1)x – 5m – 8 đi qua điểm A(3; -5) có hệ số góc bằng bao
nhiêu?
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
A. -4 .
Câu 24. Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với đường thẳng y = 1
một góc bằng 120 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2

A. y =

A. y = – 3x – 2 . B. y = – 3x + 2 . C. y = 3x – 2 .
D. y = 3x + 2 .
Câu 25. Viết phương trình đường thẳng d biết d tạo với đường thẳng y = 2
(theo chiều dương) một góc bằng 135 và cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 4
A. y = x – 4 .
B. y = -x – 4 .
C. y = x + 4 .
D. y = -x + 4 .
HƯỚNG DẪN
Câu 1. Đáp án B.
Đường thẳng d có phương trình y = ax + b(a ¹ 0) có a là hệ số góc.
Câu 2. Đáp án C.

Cho đường thẳng d có phương trình y = ax + b(a ¹ 0) .
Gọi a là góc tạo bởi tia Ox và d . Ta có: a = tan a .
Câu 3. Đáp án D.
Đường thẳng d có phương trình d : y = 2x + 1 có 2 là hệ số góc.
Câu 4. Đáp án C.
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta
được (m + 2).(-1) – 5 = 2  -m – 2 = 7  m = -9
Suy ra d : y = -7x – 5
Hệ số góc của đường thẳng d là k = -7 .
Câu 5. Đáp án A.
Thay x = 3; y = -1 vào phương trình đường thẳng d ta
8
(2m – 3).3 + m = -1  7m = 8  m =
7
được
5
8
d :y =- x +
7
7
Suy ra

Hệ số góc của đường thẳng d là
Câu 6. Đáp án D.

k =-

5
7.

¢
Xét d ¢ : 2x – y – 3 = 0  y = 2x – 3 có hệ số góc là 2 . Mà d / /d nên hệ số góc của d là 2 .
Câu 7. Đáp án A.
1
1
1
¢
Xét d ¢ : x – 3y + 1 = 0  y = x +
có hệ số góc là 3 . Mà d / /d nên hệ số góc của d
3
3
1
là 3 .
Câu 8. Đáp án B.
Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y = ax + b(a ¹ 0)
Vì d đi qua gốc tọa độ nên b = 0  y = ax
Thay tọa độ điểm M vào phương trình y = ax ta được 3 = 1.a  a = 3 (TM)
Nên phương trình đường thẳng d : y = 3x
Hệ số góc của d là k = 3.
Câu 9. Đáp án D.
d : y = ax + b (a ¹ 0)
Gọi
đi qua 2 điểm M (-3;2) và N (1; -1)
M thuộc d  -3a + b = 2  b = 2 + 3a (1)
N thuộc d  1.a + b = -1  b = -1 – a (2)

Từ (1) và (2) suy ra
suy ra

2 + 3a = -1 – a  4a = -3  a = –

b = -1 – a = -1 +

3
1
d :y =- x 4
4
Vậy

3
1
=4
4

3
4

3
Hệ số góc của d là k = – .
4
Câu 10. Đáp án B.

Hệ số góc của đường thẳng d là k = m + 2(m ¹ -2)
Từ giả thiết suy ra m + 2 = -4  m = -6(TM )
Câu 11. Đáp án A.
1
¢ : x – 2y – 6 = 0  y = 2 x – 3
d
Ta có
1
d ^ d ¢  (3 – m ). = -1  3 – m = -2  m = 5
 d : y = -2x + 2 có hệ số
2
Vì
góc k = -2

Câu 12. Đáp án B.
¢
Ta có d : y – 2x = 0

Đường thẳng d : y = (2m + 5)x + 1 có hệ số góc 2m + 5
1
Vì d ^ d ¢  (2m + 5).2 = -1  2m + 5 = 2
Suy ra đường thẳng d : y = (2m + 5)x + 1 có hệ số góc
Câu 13. Đáp án C.

k =-

1
2.

Gọi a là góc tạo bởi tia Ox và d . Ta có tan a = 3  a = 60
Câu 14. Đáp án B.
1
Gọi a là góc tạo bởi tia Ox và d . Ta có tan a =
 a = 30
3
Câu 15. Đáp án B.
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được
m.3 + 3 = 0  m = –

3
3
d :y =x+ 3
3
3

Gọi a là góc tạo bởi tia Ox và d . Ta có
Câu 16. Đáp án D.

tan a = –

3
 a = 150
3
.

Thay x = 1; y = 2 5 – 2 vào phương trình đường thẳng d ta được
(2m – 1).1 + 2 5 = 2 5 – 2  2m – 1 = – 2  m =

1- 2
2

Gọi a là góc tạo bởi tia Ox và d . Ta có tan a = – 2.
Câu 17. Đáp án A.
Gọi phương trình đường thẳng d : y = ax + b
Vì d có hệ số góc bằng -4 nên a = -4  y = -4x + b
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có -4.3 + b = -2  b = 10
Nên d : y = -4x + 10 .
Câu 18. Đáp án B.
Gọi phương trình đường thẳng d : y = ax + b

Vì d có hệ số góc bằng 2 nên a = 2 (tm )  y = 2x + b
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có 2.2 + b = 1  b = -3
Nên d : y = 2x – 3 .
Câu 19. Đáp án B.
Gọi phương trình đường thẳng d : y = ax + b(a ¹ 0)

Vì góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là 45 nên a = tan 45 = 1  y = x + b
Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta có -1 + b = 1  b = 2
Nên d : y = x + 2 .

Câu 20. Đáp án D.

Gọi phương trình đường thẳng d : y = ax + b(a ¹ 0)
Vì góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là 60 nên
a = tan 60 = 3  y = 3x + b

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta có

3. 3 + b = -5  b = -8

Nên d : y = 3x – 8 .
Câu 21. Đáp án D.

Gọi phương trình đường thẳng d : y = ax + b(a ¹ 0)
Vì góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là 60

nên a = tan 60 = 3(TM )  y = 3x + b

Vì đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2 nên d giao với trục hoành tại A(-2; 0)
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được

3.(-2) + b = 0  b = 2 3

Nên d : y = 3x + 2 3 .
Câu 21. Đáp án C.

Gọi phương trình đường thẳng d : y = ax + b(a ¹ 0)
Vì góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox là 30
nên

a = tan 30 =

3
3
y =
x +b
3
3

Vì đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 6 nên d giao với trục hoành tại A(6; 0)
3
.6 + b = 0  b = -2 3
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được 3
3
x -2 3
3
Nên
Câu 23. Đáp án A.
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta
có 2(m + 1).3 – 5m – 8 = -5  m = -3
Khi đó y = -4x + 7 . Đường thẳng y = -4x + 7 có hệ số góc k = -4
Câu 24. Đáp án A.
Gọi phương trình đường thẳng d : y = ax + b(a ¹ 0)
d :y =


Vì góc tạo bởi đường thẳng d và đường thẳng y = 1 là 120


nên góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox cũng là 120 (do đường thẳng y = 1 song song với


trục Ox ) nên a = tan 120 = – 3  y = – 3x + b
Vì đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ -2 nên b = -2

Từ đó d : y = – 3x – 2
Câu 25. Đáp án D.

Gọi phương trình đường thẳng d : y = ax + b(a ¹ 0)
Vì góc tạo bởi đường thẳng d và đường thẳng y = 2 là 135 nên góc tạo bởi đường thẳng d và
trục Ox cũng là 135 (do đường thẳng y = 2 song song với trục Ox )

nên a = tan 135 = -1  y = -x + b .
Vì đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ 4 nên b = 4 .
Từ đó d : y = -x + 4 .