Chuyên đề căn bậc hai và căn bậc ba – Nguyễn Thanh Tâm

Tài liệu học tập Toán 9

Giới thiệu Chuyên đề căn bậc hai và căn bậc ba – Nguyễn Thanh Tâm

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Chuyên đề căn bậc hai và căn bậc ba – Nguyễn Thanh Tâm.

Tài liệu môn Toán sẽ luôn được cập thường xuyên từ nguồn đóng góp của quý bạn đọc và hoctoanonline.vn sưu tầm, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán mới nhất nhé.

Hơn nữa, Hoctoanonline.vn còn cung cấp file WORD Tài liệu môn Toán miễn phí nhằm hỗ trợ thầy, cô trong quá trình dạy học, biên soạn đề thi.

Tài liệu Chuyên đề căn bậc hai và căn bậc ba – Nguyễn Thanh Tâm

Tải xuống

Các em học sinh Đăng ký kênh youtube để học thêm nhé

Text Chuyên đề căn bậc hai và căn bậc ba – Nguyễn Thanh Tâm

–

Chöông

–

–
CHUYÊN ĐỀ


Các tiêu chí về kiến thức & kỹ năng cần đạt

CĐ

Đề xuất

1. Level 1: Biết khái niệm căn thức, điều kiện xác định của căn
2. Level 2: Biết sử dụng công thức vào khai căn, trục căn
3. Level 3: Biết vận dụng công thức vào các bài toán rút gọn, tính
4. Level 4: Biết giải được đề thi tuyển sinh 10, đề chuyên
Hằng đẳng thức

Khái niệm căn thức



 a  x
 x2  a
1. Căn bậc 2 số học: 

2
2
2
1. (a  b)  a  2ab  b

x  0


2
2
2
2. (a  b)  a  2ab  b

3
3
2
2
3
3. (a  b)  a  3a b  3ab  b

2. Căn bậc hai:

3
3
2
2
3
4. (a  b)  a  3a b  3ab  b

3
3
2
2
6. a  b  (a  b)(a  ab  b )
3
3
2
2
7. a  b  (a  b)(a  ab  b )

8. a  b  (a  b)  2ab
2

khi

A0

A0

 3 a  x

 x 3  a , x là duy nhất
3. Căn bậc 3: 
a  


2
2
5. a  b  (a  b)(a  b)

 A
A2  A  

 A

3
3
3
9. a  b  (a  b)  3ab(a  b)

A xác định  A  0 (từ khóa: căn)

A
xác định  B  0 (từ khóa: trên)
B

Bộ công thức về phương trình


A  0 (hay B  0)
1. A  B  


AB


B  0

2. A  B  
A  B 2


A  0
3. A  B  0  


B0


4. A  B  A  B
2

3
5. A  B  A  B
3

6. So sánh: A  B 
7. So sánh: A  B 

Lưu hành nội bộ

A 3B
A  B , A, B  0

A  0
A  0

8. A  B  
hay 
A  B
A  B


B  0
A  B hay A  B


9. A  B  


10. A  B  A  B hay A  B

A  0
11. A  B  0  

B  0


x  a

12. x  a  x  a  
,a  0
x   a

2

13. x 2  a  x  a   a  x  a , a  0

Trang 1

Phân loại & phương pháp giải toán THCS

Chinh phục điểm 10

Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số
Dạng

Từ khóa

Phương pháp

A
B

“trên”

B0

A0

“căn”

Một số chú ý khi giải

A xác định khi A  0 không dùng A  0

2. Khi chuyển về nên chuyển dấu “-“ đi.

A2  0; A  0

4.  A2  0;  A  0

“trên căn”

B0

A  0 A  0 A
A  0 A  0
A.B  0  

; 0

B  0 B  0 B
B  0 B  0

A  0 A  0 A
A  0 A  0
A.B  0  

; 0

B  0 B  0 B
B  0 B  0

 Bài tập áp dụng
Câu 2. (1,0 điểm) (Đề tham khảo TS 10 – Tỉnh Tây Ninh) Tìm x để biểu thức T  3x  2 xác định.
Study tip:

Lời giải tham khảo

A  “căn A”  A  0

• Biểu thức đã cho xác định khi

Rút kinh nghiệm:

x

………………………………………………………….
…………………………………………………………
………………………………………………………….

3x  2  0  3x  2

• Vậy x 

2
3

2
là giá trị cần tìm.
3

BT 1. (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2021 – Câu 3) (1,0 điểm) Tìm x để biểu thức T 

x2  1
3x  2

xác định.
Lời giải tham khảo

Study tip
…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

BT 2. (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2020 – Câu 2) (1,0 điểm) Tìm x để biểu thức T  4 x  3
xác định.
Lời giải tham khảo

Study tip
…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

–

BT 3. (Đề minh họa Tỉnh Tây Ninh năm 2020 – Câu 2) (1,0 điểm) Tìm x để biểu thức T  3x  2 xác
định.
Lời giải tham khảo

Study tip
…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………
…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

BT 4. (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2012 – Câu 4) (1,0 điểm) Tìm x để mỗi biểu thức sau có
nghĩa:
Study tip

1
x 9
2

…………………………………………………………

Lời giải tham khảo

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

Study tip

4  x2

…………………………………………………………

Lời giải tham khảo

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

BT 5. (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2016 – Câu 6) (1,0 điểm) Cho biểu thức P  2x  1
Study tip

a) (0,5 điểm) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.

…………………………………………………………

Lời giải tham khảo

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

Lưu hành nội bộ

Trang 3

Phân loại & phương pháp giải toán THCS
Study tip

Chinh phục điểm 10
b) (0,5 điểm) Tìm x để P = 3

…………………………………………………………

Lời giải tham khảo

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

BT 6. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)

Study tip

A  “căn A”  A  0

Study tip:

A  0
A.B  0  
B  0

 3x
Lời giải tham khảo

• Biểu thức đã cho xác định khi
• Do 3  0 nên 3x  0  x  0

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

3x  0

• Vậy x  0 là giá trị cần tìm.

Bài tập tương tự

Gợi ý giải

4  2x

ĐS: x  2

…………………………………………………………………………………………..

3 x  2

ĐS: x 

2
3

…………………………………………………………………………………………..

3x  1

ĐS: x  

9x  2

ĐS: x 

2
9

…………………………………………………………………………………………..

6x  1

1
ĐS: x 
6

…………………………………………………………………………………………..

1
3

…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..

BT 7. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
Study tip

Study tip:

x
 x2
x2
Lời giải tham khảo

A
A0
B

• Biểu thức đã cho xác định khi

A A0

x  2  0


x  2  0


 x 2  0

Rút kinh nghiệm:
• Vậy x  2 là giá trị cần tìm.

Làm bài phải có kết luận

–

x 2

–

–
Bài tập tương tự

b)
c)
d)
e)
f)

x
 x 2
x2
x
2

x 4

Gợi ý giải
…………………………………………………………………………………………..

ĐS: x  2

…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..

 x  2 ĐS: x  2

…………………………………………………………………………………………..

3
2

1
3  2x

ĐS: x 

4
2x  3

ĐS: x  

2
x 1

ĐS: x  1

…………………………………………………………………………………………..

3
2

…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..

BT 8. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
Study tip

x2  1

Study tip:

Lời giải tham khảo
• Biểu thức đã cho xác định khi

A  A0

A 2  0 x  

x2  1  0

Rút kinh nghiệm:

 x 2  0 x  
• Do 
 x 2  1  0 x  
1  0

Chú ý tới các mệnh đề luôn đúng

• Vậy x  R là giá trị cần tìm.

Bài tập tương tự

Gợi ý giải

4×2  3

ĐS: x  R

9×2  6x  1

ĐS: x  R

x  2x  1

ĐS: x  1

…………………………………………………………………………………………..

 x5

ĐS: x  5

…………………………………………………………………………………………..

2 x 2  1

ĐS: không có

BT 9. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
Study tip

Study tip:

4  x2

Lời giải tham khảo
• Biểu thức đã cho xác định khi

A  A0

A  0
A.B  0  
hoặc
B  0
Lưu hành nội bộ

4  x2  0

A  0

B  0
Trang 5

Phân loại & phương pháp giải toán THCS
Rút kinh nghiệm:
Cẩn thận khi tính toán, xét đủ các
trường hợp.

Chinh phục điểm 10
2  x  0
2  x  0
 (2  x )(2  x )  0  
hoặc 

2  x  0
2  x  0


x  2
x  2
 
hoặc 
 2  x  2

x  2
x  2



• Vậy 2  x  2 là giá trị cần tìm.
Bài tập tương tự

Gợi ý giải
…………………………………………………………………………………………..

x 2  16

ĐS: x  4

x2  3

ĐS: x  3

x2  2x  3

ĐS: x  1 ; x  3

…………………………………………………………………………………………..

x ( x  2)

ĐS: x  2 ; x  0

…………………………………………………………………………………………..

x 2  5x  6

ĐS: x  2 ; x  3

…………………………………………………………………………………………..

BT 10. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
Study tip

x 1

Study tip:

Lời giải tham khảo
•

A  A0

x  A
x  A  
x  A

Biểu

thức

đã

cho
xác
x  1
x  1  0  x  1  
x  1

định

khi

• Vậy x  1 hoặc x  1 là giá trị cần tìm.

Rút kinh nghiệm: Xét đủ trường hợp.
Bài tập tương tự

Gợi ý giải
…………………………………………………………………………………………..

x 1  3

ĐS: x  2 ; x  4

4 x

ĐS: x  4

x  2 x 1

ĐS: x  1

…………………………………………………………………………………………..

3
2

…………………………………………………………………………………………..

e)
f)

1
9  12 x  4 x 2
1
x  2 x 1

ĐS: x 

ĐS: x  1

…………………………………………………………………………………………..

–

Rút gọn & tính giá trị biểu thức

neáu A  0
neáu A  0

A
A2  A  
 A

 Bài tập áp dụng
Câu 2. (1,0 điểm) (Đề tham khảo TS 10 – Tỉnh Tây Ninh) Tính giá trị biểu thức S  36  9  16 .
Study tip:

Lời giải tham khảo

A
A2  A  
 A

neáu A  0
neáu A  0

Rút kinh nghiệm:
………………………………………………………….
…………………………………………………………
BT 1.

•

36  6

•

93

•

16  4

• Vậy T  7

(1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2019 – Câu 01) Tính giá trị biểu thức

T  4  25  9
Study tip

Lời giải tham khảo

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

BT 2.

(1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2018 – Câu 01) Tính giá trị biểu thức:

T  16  5 .
Study tip

Lời giải tham khảo

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

BT 3.

(1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2017 – Câu 01) Rút gọn biểu thức T =

36  9  49
Study tip

Lời giải tham khảo

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

Lưu hành nội bộ

Trang 7

Phân loại & phương pháp giải toán THCS
…………………………………………………………

Chinh phục điểm 10
…………………………………………………………………………………………..

BT 4. (1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2016 – Câu 01) Tính T=

Lời giải tham khảo

Study tip
…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

BT 5. (1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2015 – Câu 01) Thực hiện các phép tính
a) A  2 3  12  9

Study tip
…………………………………………………………

Lời giải tham khảo

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..
b) B 

Study tip

3( 12  27)

…………………………………………………………

Lời giải tham khảo

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

BT 6. Thực hiện các phép tính sau
a) 0,8 (0,125)2

Study tip
Study tip:

Lời giải tham khảo

A
A2  A  
 A

neáu A  0
neáu A  0

• Ta có: 0,8 (0,125)2  0,8. 0,125  0,8.0,125  0,1

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.
Bài tập tương tự
b)
c)

(2)6



3  2

Gợi ý giải
…………………………………………………………………………………………..

ĐS: 8
2

…………………………………………………………………………………………..
ĐS: 2  3

–

2

2  3

 1 1
 

 2 2

 0,1 

ĐS:

0,1

…………………………………………………………………………………………..

ĐS: 3  2 2





…………………………………………………………………………………………..

1
2

0,1  0,1

ĐS:

BT 7. Thực hiện các phép tính sau
Study tip



2  1 



Study tip:

2  5

Lời giải tham khảo

neáu A  0
neáu A  0

A
A2  A  
 A
2 5 0

2 5  



2 5



 2  1  




• Ta có: A 

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.



2  1 

3  2 2 



3  2 2 

2  3 

d)
e)

3 





2 

1  3 
1  2 

5  2 



2  5 

2 1  2  5



Vậy A  2 2  4
Gợi ý giải

…………………………………………………………………………………………..

ĐS: 6

 5  2 6 2   5  2 6 2 ĐS: 4



2  5   2 1 2  5  2 2  4


Bài tập tương tự
b)

…………………………………………………………………………………………..

ĐS: 1
ĐS: 4
2

5  2  ĐS: 2 5

BT 8. Thực hiện các phép tính sau:
Study tip

a) A  5  2 6  5  2 6

Study tip:

A
A2  A  
 A

Lời giải tham khảo

neáu A  0
neáu A  0

A  A2
Rút kinh nghiệm:
Cẩn thận khi làm bài.
“Căn trùm căn”  hằng đẳng thức

Lưu hành nội bộ

• Ta có:

A  3  2. 3. 2  2  3  2. 3. 2  2



 3   2.
 3  2
2

3. 2 
2





 2

3 2



 3


2



 2. 3. 2 

 2

3 2  3 2

 3 2 3 2 2 2

Trang 9

Phân loại & phương pháp giải toán THCS
Khi tách  số lớn đứng trước

Chinh phục điểm 10
Vậy A  2 2

Bài tập tương tự

Gợi ý giải
…………………………………………………………………………………………..

7  2 10  7  2 10 ĐS: 2 2

4  2 3  4  2 3 ĐS: 2 3

24  8 5  9  4 5 ĐS: 3 5  4

17  12 2  9  4 2 ĐS:

6  4 2  22  12 2 ĐS:

…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..

BT 9. Thực hiện các phép tính sau
Study tip

5  3  29  12 5

a) A 

Study tip:

Lời giải tham khảo

A
A2  A  
 A

A A

neáu A  0
neáu A  0

• Ta có:



Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.



29  12 5  20  2.3.2 5  9

2 5 3



 2 5 3  2 5 3





A

5  3 2 5 3 

A

5





5 1



5  62 5

5





5 1  1

Vậy A  1
Bài tập tương tự

Gợi ý giải
…………………………………………………………………………………………..

b) 13  30 2  9  4 2 ĐS:

…………………………………………………………………………………………..

c)  3  2  5  2 6 ĐS:

…………………………………………………………………………………………..

d) 5  13  4 3  3  13  4 3 ĐS:
e)

1  3  13  4 3

 1  3  13  4 3 ĐS:

BT 10. Rút gọn các biểu thức sau
Study tip

a) x  3  x 2  6 x  9 ( x  3)

–

Study tip:

Lời giải tham khảo

A
A2  A  
 A

• Ta có:

neáu A  0
neáu A  0

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

 x  3

 x  3  x  3  x  3  ( x  3)  6

Bài tập tương tự

Gợi ý giải

x 2  4 x  4  x 2 (2  x  0)

…………………………………………………………………………………………..

ĐS: 2
c)

x  3  x2  6x  9  x  3 

x2  2x  1
( x  1)
x 1

ĐS: 1
d) x  2 

…………………………………………………………………………………………..

x  4x  4
( x  2)
x 2
ĐS: 1 x

BT 11. (*) Rút gọn các biểu thức sau
Bài tập tương tự

Gợi ý giải
…………………………………………………………………………………………..

a) 1  4a  4a2  2a ĐS:
b) x  2 y  x 2  4 xy  4 y 2 ĐS:

c) x 2  x 4  8 x 2  16 ĐS:

…………………………………………………………………………………………..

x 2  10 x  25
d) 2 x  1 
ĐS:
x5

…………………………………………………………………………………………..

e)
f)

x4  4×2  4
x2  2

( x  4)2 

…………………………………………………………………………………………..

ĐS:

x4
x 2  8 x  16

ĐS:

BT 12. Cho biểu thức A  x 2  2 x 2  1  x 2  2 x 2  1 .
Study tip
Study tip: x  1 hoặc x  1
Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

Lưu hành nội bộ

a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?
Gợi ý giải …………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..

Trang 11

Phân loại & phương pháp giải toán THCS

Chinh phục điểm 10
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..

Bài tập tương tự

a) Tính A nếu x  2 .

Study tip: A  2

Gợi ý giải …………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

BT 13. (*) Cho 3 số dương x , y, z thoả điều kiện: xy  yz  zx  1 . Tính:

Ax

(1  y 2 )(1  z2 )
1  x2

y

(1  z2 )(1  x 2 )
1  y2

z

(1  x 2 )(1  y 2 )
1  z2
Gợi ý giải

Study tip
Study tip: A  2

…………………………………………………………………………………………..

1  y 2  ( xy  yz  zx )  y 2  ( x  y )( y  z)

…………………………………………………………………………………………..

1  z2  ( y  z)( z  x ) ,

…………………………………………………………………………………………..

1  x 2  (z  x )( x  y )

…………………………………………………………………………………………..

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

–

–
Giải phương trình



A2  A

 A2  B2  A   B



 A  0 (hay B  0)
A B
A  B



B  0
AB
2
A  B



A  0
A  0
A B
hay 
A  B
 A  B

B  0
 A B
 A  B hay A   B



A  B  A  B hay A   B

A  0
 A  B 0
B  0

A  0
A B 0
B  0



A  0
 A.B = 0  
B  0

 Bài tập áp dụng
BT 1. Giải các phương trình sau
Study tip

Study tip:

( x  3)2  3  x
Lời giải tham khảo

B  0
AB
2
A  B

•

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

3  x  0
( x  3)2  3  x  
2
2
( x  3)   3  x 

x  3

 x 3
x  3  0
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

Bài tập tương tự

Gợi ý giải

4 x 2  20 x  25  2 x  5 ĐS: x 

1  12 x  36 x 2  5

5
2

x  2 x 1  2

x  2 x 1  x 1 1

2
3

ĐS: x  2

1
1 1
x
 x
2
16 4

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..

ĐS: x  2

x2 

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

ĐS: x  1; x  

……………………………………………………………………………………………

ĐS: x 

1
4

Lưu hành nội bộ

Trang 13

Phân loại & phương pháp giải toán THCS

Chinh phục điểm 10

BT 2. Giải các phương trình sau
Study tip

2x  5  1  x

Study tip:

Lời giải tham khảo

 A  0 (hay B  0)
A B
A  B

•

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.


5
x   2
4
2 x  5  0
2x  5  1 x  

x
3
2 x  5  1  x
x   4
3


Vậy x  

4
là nghiệm của phương trình
3

Bài tập tương tự

Gợi ý giải
……………………………………………………………………………………………

x 2  x  3  x ĐS: x   3

2 x 2  3  4 x  3 ĐS: x  2

2 x  1  x  1 ĐS: vô nghiệm

……………………………………………………………………………………………

x 2  x  6  x  3 ĐS: x  3

……………………………………………………………………………………………

x 2  x  3 x  5 ĐS: vô nghiệm

…………………………………………………………………………………………..

BT 3. Giải các phương trình sau
Study tip

Study tip:

Lời giải tham khảo

B  0
AB
2
A  B

•

Bài tập tương tự
b)

1  x 2  x  1 ĐS: x  1

x 2  4 x  3  x  2 ĐS: vô nghiệm

Gợi ý giải
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

d) x  1  x  1  0

ĐS: x  1; x   2
e)

x 2  4  x  2  0 ĐS: x  2

1  2 x 2  x  1 ĐS: vô nghiệm

x  0
x  0
x2  x  x   2
2  x  0  x  0

x  x  x

Vậy x  0 là nghiệm của phương trình

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

x2  x  x

–

BT 4. Giải các phương trình sau
Bài tập tương tự

……………………………………………………………………………………………

x2  2x  1  x2  1

4 x 2  4 x  1  x  1 ĐS: vô nghiệm
4

Gợi ý giải

x  2 x  1  x  1 ĐS: x  1

……………………………………………………………………………………………

x2  x 

1
 x ĐS: vô nghiệm
4

……………………………………………………………………………………………

x 4  8 x 2  16  2  x

ĐS: x  2; x  3; x  1
f)

…………………………………………………………………………………………..

9 x 2  6 x  1  11  6 2
ĐS: x 

…………………………………………………………………………………………..

2 2
2 4
;x 
3
3

…………………………………………………………………………………………..

BT 5. Giải các phương trình sau
a) 3 x  1  x  1

Study tip
Study tip:

Lời giải tham khảo
• 3 x  1  x  1  3 x  1  x  1 hoặc 3 x  1  ( x  1)

A  B  A  B hay A   B
Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

 x  0; x  

1
2

Vậy x  0; x  
Bài tập tương tự

Gợi ý giải
……………………………………………………………………………………………

b) x 2  3  x  3
ĐS: x  3; x   3  1; x   3  1
c)

9 x  12 x  4  x

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

ĐS: x  1; x 
2

1
là nghiệm của phương trình.
2

1
2

x  4 x  4  4 x  12 x  9
ĐS: x  1; x 

……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..

5
3

…………………………………………………………………………………………..

BT 6. (*) Giải các phương trình sau

Lưu hành nội bộ

Trang 15

Phân loại & phương pháp giải toán THCS
Bài tập tương tự

Gợi ý giải
……………………………………………………………………………………………

a) x 2  1  x  1  0
b)

……………………………………………………………………………………………

x 2  8 x  16  x  2  0

……………………………………………………………………………………………

ĐS: vô nghiệm
c)

……………………………………………………………………………………………

1 x  x 1  0

……………………………………………………………………………………………
ĐS: x  1

Chinh phục điểm 10

…………………………………………………………………………………………..

x2  4  x2  4x  4  0

ĐS: x  2
BT 7. (*) Giải các phương trình sau
Bài tập tương tự
a)
b)
c)

Gợi ý giải

1
2x  3
 2 ĐS: x 
x 1
2

……………………………………………………………………………………………

2x  3

……………………………………………………………………………………………

x 1

……………………………………………………………………………………………

 2 ĐS: vô nghiệm

4×2  9  2 2x  3

…………………………………………………………………………………………..

3
7
ĐS: x   ; x 
2
2
d)
e)

9x  7
7x  5

 7 x  5 ĐS: x  6

4 x  20  3

…………………………………………………………………………………………..

x5 1

9 x  45  4
9
3

…………………………………………………………………………………………..

ĐS: x  9

…………………………………………………………………………………………..

–

CĐ

Các tiêu chí về kiến thức & kỹ năng cần đạt

CĐ

Đề xuất

am  a n

A.B  A. B (A  0, B  0)

A2B  A B (B ≥ 0)

10.

5. A B  A2B (A ≥ 0 và B ≥ 0)

11.

6. A B   A2B (A < 0 và B ≥ 0) 7. 3 8. 3 A A  (A  0, B  0) B B 9. AB .  3 A. 3 B 12. A  B 13. 3 3 A B B0 A AB  (A.B ≥ 0 và B  0) B B A B  C A B (B > 0)
B

A B



A B

C ( A  B)
(A ≥ 0 và A  B 2 )
A  B2



C( A  B )
( A ≥ 0, B ≥ 0 và A  B)
AB

Bảng căn thức cần nhớ (học thuộc)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

100

 10

0, 01  0,1

0, 04  0, 2

0, 36  0, 6 0, 49  0, 7

0, 09  0, 3

0, 64  0, 8

0,16  0, 4 0,25  0, 5

0, 81  0, 9

Liên hệ giữa phép khai phương và phép phân, phép chia
• Khai phương một tích:
• Nhân các căn bậc hai:

A.B  A . B ( A  0, B  0)
A . B  A.B ( A  0, B  0)

• Khai phương một thương:

Lưu hành nội bộ

A

B

A
B

( A  0, B  0)

Trang 17

Phân loại & phương pháp giải toán THCS

• Chia hai căn bậc hai:

Chinh phục điểm 10

A
( A  0, B  0)
B



A2 B  A B

 Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì

+ Với A < 0 và B ≥ 0 thì  Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A B  A2 B  Với A.B ≥ 0 và B  0 thì  Với A ≥ 0 và A  B2 thì A  B AB  Với A ≥ 0, B ≥ 0 và A  B thì + Với A < 0 và B ≥ 0 thì A B   A2 B AB B C  A2 B   A B + Với B > 0 thì

A
B



A B
B

C ( A  B)
A  B2

C
A B



C( A  B )
AB

 Bài tập áp dụng
Câu 2. (1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2013 – Câu 01) Thực hiện các phép tính
a) 2 8  2
Study tip:

2 ( 12  3 )
Lời giải tham khảo

A2 B  A B

Rút kinh nghiệm:

• 2 8  2  2 22.2  2  4 2  2  3 2

………………………………………………………….

•

12  3  22.3  3  2 3  3  3

BT 1. Thực hiện các phép tính sau
Bài tập tương tự
a)

Gợi ý giải
…………………………………………………………………………………………..

12  2 27  3 75  9 48

…………………………………………………………………………………………..

b) 2 3( 27  2 48  75) ĐS: 36
c)  2 2  3 

…………………………………………………………………………………………..

ĐS: 11  4 6

…………………………………………………………………………………………..

d) 1  3  2 1  3  2  ĐS:

…………………………………………………………………………………………..

e) 

…………………………………………………………………………………………..



3 5  3
11  7 

5

ĐS: 10

11  7

…………………………………………………………………………………………..

 ĐS:
2

…………………………………………………………………………………………..

BT 2. Thực hiện các phép tính sau
Study tip

a) A  2  3  2  3

Study tip:

Lời giải tham khảo

–



42 3

2

2 3 

3  1
3 1

2
2

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

•

42 3
2 3 

2

42 3
2 3 

2

A

3 1
2



3 1
2



3  1
3 1

2
2



3  1
3 1

2
2

 2

Vậy A  2
Bài tập tương tự

c) 

6

2 

3  2

…………………………………………………………………………………………..

3 3

21  12 3  3 ĐS:

Gợi ý giải

3  2 ĐS: 2

d)  4  15  10  6  4  15 ĐS: 2
e)

13  160  53  4 90 ĐS: 4 5

62

2  12  18  128
ĐS:

3 1

…………………………………………………………………………………………..

BT 3. Thực hiện các phép tính sau
Bài tập tương tự

Gợi ý giải

a) 2 5  125  80  605 ĐS: 4 5

…………………………………………………………………………………………..

15  216  33  12 6 ĐS:

8 3  2 25 12  4

2  3  6  2  ĐS: 2

…………………………………………………………………………………………..

3  5  3  5 ĐS: 10

…………………………………………………………………………………………..

f) 

2  1  
3

2  1

192 ĐS: 0

ĐS: 14

BT 4. Thực hiện các phép tính sau
Bài tập tương tự
a)

10  2 10
8

ĐS: –2
5  2 1 5

Lưu hành nội bộ

Gợi ý giải
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..

Trang 19

Phân loại & phương pháp giải toán THCS
b)

Chinh phục điểm 10
…………………………………………………………………………………………..

6
2 8  12
5  27

ĐS: 
2
18  48
30  162

…………………………………………………………………………………………..

2 3
2 3

ĐS: 4
2 3
2 3

…………………………………………………………………………………………..

3  5 . 3  5 
ĐS: 1
10  2

…………………………………………………………………………………………..

2  2 3





1
2  2 3

ĐS:

5  2  8 5
ĐS:
2 5 4
2

…………………………………………………………………………………………..

BT 5. Thực hiện các phép tính sau
Study tip

a) A  12  3 7  12  3 7

Study tip:

Lời giải tham khảo
• A 2   12  3 7  12  3 7 



Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

 12  3 7  2 12  3 7 . 12  3 7  12  3 7





 24  2 12  3 7 12  3 7

 

 24  2 122  3 7
Bài tập tương tự



 24  2 81  24  18  6
Gợi ý giải

…………………………………………………………………………………………..

b) B  4  10  2 5

…………………………………………………………………………………………..

 4  10  2 5
ĐS:

c) C  3  5  3  5
ĐS:

BT 6. Thực hiện các phép tính sau
Bài tập tương tự

Gợi ý giải

–

a) 125  4 45  3 20  80 ĐS: 5 5

…………………………………………………………………………………………..

b)  99  18  11  11  3 22 ĐS: 22

…………………………………………………………………………………………..

7 3
27
48 2 75
c) 2


ĐS:
4
9 5 16
6

5 2
9
49
25
d) 3


ĐS: 
8
2
18
12

 5  5  5  5

e)  1 
 1 ĐS: 4
 
 1 5  1 5

f)



3 2

3 2

…………………………………………………………………………………………..

ĐS: 2 3

BT 7. Thực hiện các phép tính sau
Bài tập tương tự
a)

7 5 62 7
6
5



2
4
7 2 4 7
ĐS:

Gợi ý giải

2
6 2



2
6 2



32 7  20
9

1
3 2 5





1
3 2



…………………………………………………………………………………………..

17 6
6

Lưu hành nội bộ

30
6

3
5
1

ĐS:
2
3 12
6

2 3  3  13  48

3 2 5

6 2

…………………………………………………………………………………………..

 6 2
5 
1
d) 
ĐS: 3

 :
5 5 2
 1 3

ĐS:

…………………………………………………………………………………………..

ĐS:
c)

…………………………………………………………………………………………..

ĐS: 1

…………………………………………………………………………………………..

Trang 21

Phân loại & phương pháp giải toán THCS

–

Chinh phục điểm 10

–

–
Rút gọn biểu thức và tính giá trị các biểu thức

 Bài tập áp dụng


(Đề

tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2011
 x
1   1
2 

x  0,x  1
A  


 : 
 x  1 x  x   x  1 x  1

–

Câu

01)

Cho

biểu

thức

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của x sao cho A  0 .
BT 1. Rút gọn các biểu thức
Study tip

15  6

a) A 

35  14

Study tip:

Lời giải tham khảo

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

• A

15  6
35  14

Vậy A 
Bài tập tương tự
b)

c)
d)

10  15
8  12

ĐS:

2 5  2 10  3  6

y  xy

ĐS:

5

3
7

……………………………………………………………………………………………
ĐS:

2 3 4

x  xy


2

5 2

……………………………………………………………………………………………

2  3  6  8  16
Tách

7. 5  7. 2




7

Gợi ý giải

5
2

2 15  2 10  6  3



3. 5  3. 2

3 2
1 2

ĐS: 1  2

16  4  4

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………..

a a b  b b a
ĐS:
ab  1

……………………………………………………………………………………………

a b
ab  1

BT 2. Rút gọn các biểu thức
Bài tập tương tự

Lưu hành nội bộ

Gợi ý giải

Trang 23

Phân loại & phương pháp giải toán THCS
a)

x x y y
x y





x  2 x 1

x 1



ĐS:

( x  0) ĐS:

x  2 x 1

x y

y  2



y 1

……………………………………………………………………………………………

x 1

……………………………………………………………………………………………

x 1

……………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………..

( x  1)4

y 1

…………………………………………………………………………………………..

( x  1, y  1, y  0)
ĐS:

Chinh phục điểm 10

…………………………………………………………………………………………..

1
1
nếu 0  y  1 và
nếu
1 x
x 1
y 1

BT 3. Rút gọn các biểu thức
Bài tập tương tự
a)

a 1
b 1

b 1

……………………………………………………………………………………………

a 1

……………………………………………………………………………………………

với a  7,25; b  3,25 ĐS:
b)

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………..

3
5

ĐS: 4
5
3

10a  4a 10  4

…………………………………………………………………………………………..

với a 
d)

……………………………………………………………………………………………

a 1 5
;
b 1 3

15a2  8a 15  16
với a 

Gợi ý giải

2
5

ĐS: 5
5
2

a 2  2 a 2  1  a2  2 a2  1

…………………………………………………………………………………………..

với a  5 ĐS: 2

BT 4. Rút gọn và tính giá trị biểu thức
Bài tập tương tự

Gợi ý giải

–

x  11

a) A 
b) B 

–

x 2 3
1



2(1  a )

1
2(1  a )

a  2 ĐS: B 
c)

C

1  a3


2 3
7

a 4  12 a2  27

…………………………………………………………………………………………..

a2  1

1
h  2 h 1

a2  9

 52 6



…………………………………………………………………………………………..

2 h 1
2 2
h2

x2  4  x  2

3 1

2
x2

 3
  3

f) F  
 1 a  : 
 1

 1 a
  1  a2


2 3

2x  2 x2  4

…………………………………………………………………………………………..

h  2 h 1

x  2( 3  1) ĐS: E 

a

……………………………………………………………………………………………

a 4  4a2  3

D

E

……………………………………………………………………………………………

a2  2

1  a  a2

h  3 ĐS: D 
e)



1

a  3  2 ĐS: C 
d)

……………………………………………………………………………………………

, x  23  12 3

ĐS: F  1  a  3  1

Căn bậc 3

 Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x 3  a .
 Mọi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.
 AB


A B

a3  a



 3 a 3  a

A.B  A . B

 Với B  0 ta có:

A

B

hằng đẳng thức:

(a  b)3  a3  3a2b  3ab2  b3 ,
Lưu hành nội bộ

(a  b)3  a3  3a2b  3ab2  b3
Trang 25

Phân loại & phương pháp giải toán THCS

Chinh phục điểm 10

a3  b3  (a  b)(a2  ab  b2 ) ,

a3  b3  (a  b)(a2  ab  b2 )

 Bài tập áp dụng
BT 1. Thực hiện các phép tính sau
Study tip

a) A  3 ( 2  1)(3  2 2)

Study tip:

Lời giải tham khảo
• A  3 ( 2  1)(3  2 2)  3 ( 2  1)(2  2 2.1  1)

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

 3 ( 2  1)3  ( 2  1)
Vậy A  2  1

Bài tập tương tự
b)

(4  2 3)( 3  1) ĐS:

64  3 125  3 216 ĐS: 3
3

Gợi ý giải
……………………………………………………………………………………………

3 1

 3 4  1   3 4  1

 3 9  3 6  3 4  3 3  3 2  ĐS: 5.

ĐS: 12 3 2  2

BT 2. Giải các phương trình sau
Study tip

Study tip:
3

2x  1  3
Lời giải tham khảo

A  B  A  B3

•

2 x  1  3  2 x  1  33  x  13

Vậy x  13 là nghiệm của phương trình.

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.
Bài tập tương tự

Gợi ý giải

10
3

……………………………………………………………………………………………

x  1  1  x ĐS: x  0; x  1; x  2

……………………………………………………………………………………………

x 3  9 x 2  x  3 ĐS: x  1

……………………………………………………………………………………………

5 x  x  5

2  3x  2 ĐS: x 

……………………………………………………………………………………………

ĐS: x  5; x  4; x  6

–

ÔN TẬP CHƯƠNG I
1.1

(TS lớp 10 TPHCM 06 – 07) Rút gọn biểu thức:
a) A 

15  12
5 2



2 3

 a 2
a  2  
4 


b) B  
   a 
 , với a > 0, a ≠ 4
 a  2


a  2 
a
1.2

ĐS : A  2 ; B  8

(TS lớp 10 chuyên TPHCM 06 – 07) Rút gọn biểu thức:



a) A  2 4  6  2 5  





10  2



2
 a 1
a  1 
2 

 , với a > 0, a ≠ 1

b) B  
  1 
 a  1
a  1
a  1  

ĐS : A  8 ; B 
1.3

2(a  1)
a 1

(TS lớp 10 TPHCM 08 – 09) Rút gọn biểu thức:
a) A  7  4 3  7  4 3

 x 1
x  1  x x  2x  4 x  8


b) B  
, với x > 0, x ≠ 4
 
 x  4
x  4 x  4 
x
ĐS : A  2 3 ; B  6

1.4

 1
x 
x


(TS lớp 10 Hà Nội 08 – 09) Cho biểu thức: P  
, với x > 0.
 :
 x
x  1 x  x
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của P khi x = 4.
c) Tìm x để P =

13
.
3
ĐS : a) P  x  1 

1.5

; b) P = 7/2; c) x 

(TS lớp 10 Đà Nẵng 08 – 09)
a) Trục căn thức ở mẫu:
b) Rút gọn: A 

và

2 3

ab  2 b 2
a

, trong đó a  0, b > 0
b
b
ĐS : a)

1.6

1
;x 9
9

5; 10  5 3 b) A  2

(TS lớp 10 TPHCM 11 – 12) Rút gọn biểu thức:

Lưu hành nội bộ

Trang 27

Phân loại & phương pháp giải toán THCS
3 3 4

a) A 
b) B 

2 3 1

Chinh phục điểm 10

34



5 2 3

x x  2x  28
x 3 x 4

x 4



x 1



x 8

4 x

, với x  0, x  16
ĐS : A  6 ; B  x  1

1.7

(TS lớp 10 An Giang 11 – 12)
a) Thực hiện phép tính:



b) Trục căn thức ở mẫu:



12  75  48 : 3
1 5

15  5  3  1
ĐS : A  1 ; B 

1.8

(TS lớp 10 Bắc Giang 11 – 12)

3 1
2

a) Thực hiện phép tính: A  3. 27  144 : 36

a  3 a
  a  1


 2  
 1 , với a  0,a  1
b) Rút gọn: B  

 a  3
  a  1

1.9

ĐS : A  7 ; B  a  4

(TS lớp 10 Bến Tre 11 – 12) Thực hiện phép tính: P  12  5 3 

1
3
ĐS : P 

1.10 (TS lớp 10 Bình Thuận 11 – 12) Rút gọn biểu thức:

a) A 





32  3 18 : 2

b) B 

15  12
5 2



20
3
3

62 6

3 2
ĐS : A  13 ; B   3

2
1.11 (TS lớp 10 Bình Dương 11 – 12) Tính: M  15x  8x 15  16 , tại x  15

1.12 (TS lớp 10 Cần Thơ 11 – 12) Cho biểu thức: A 

x 12 x
x 1



x x

x 1

ĐS : M  11

, với x  0.

a) Tìm x để A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Với giá trị của x thì A < 1. ĐS : a) x  0, x  1 ; b) A  2 x  1 ; c) 0  x  1 1.13 (TS lớp 10 Đăk Lăk 11 – 12) – – – a) Rút gọn biểu thức: A  2 1 2 1  32 2  1  1 2   1  , với x  0, x  1   b) Cho: B  1    x  1  x  x  1 x  1 i) Rút gọn biểu thức B. ii) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 3. ĐS : a) A = 1 b) i) B  2 x ii) x  9 4 1.14 (TS lớp 10 Đồng Tháp 11 – 12) a) Tính giá trị các biểu thức: i) A  25  16  9 ii) B  3( 12  5)  5( 3  5)  1 1  x  4    b) Rút gọn biểu thức: C   , với x  0, x  4  x  2 x  2  x ĐS : a) C = 2 x 1.15 (TS lớp 10 Hà Nội 11 – 12) Cho biểu thức: A  x 5  10 x 5  , với x  0 và x  25. x  25 x 5 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của A khi x = 9. c) Tìm x để A < 1 . 3 ĐS : a) A  x 5 x 5 ; b) A   1 ; c) 0  x  100 4  6  3 5  5  2   :  .   2  1 5  1  5  3 1.16 (TS lớp 10 Đà Nẵng 11 – 12) Rút gọn: Q    1.17 (TS lớp 10 Hà Nam 11 – 12Cho P  x 7 x 3 x  3 x x ĐS : Q  1 , với x > 0 và x ≠ 9.

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của biểu thức Q  P :

x 3

với x 

10  3 11

ĐS : a) P 

x ( x  3)

b) Q  11  3

1.18 (TS lớp 10 Hải Phòng 11 – 12) Rút gọn các biểu thức:


3

12
a) A  3 2 27  75 


2

Lưu hành nội bộ

b) B 

8  2 12
3 1

Trang 29

Phân loại & phương pháp giải toán THCS

Chinh phục điểm 10
ĐS : a) 12 b)

1.19 (TS lớp 10 Thừa Thiên Huế 11 – 12) Rút gọn các biểu thức:

a) A 



3 2



2 3

b) B 

 3

3 2

 24
ĐS : a) 2 b) 6

1.20 (TS lớp 10 Hải Phòng 11 – 12) Rút gọn các biểu thức:


3

12
a) A  3 2 27  75 


2


8  2 12

b) B 

3 1

1.21 (TS lớp 10 Khánh Hòa 11 – 12) Rút gọn biểu thức: A 

ĐS : a) A  12 b) B  2

2 3

 3
ĐS : A  2

x2  2
1
1


(x  0, x  1) .
3
1x
2(1  x ) 2(1  x )

1.22 (TS lớp 10 Kon Tum 11 – 12) Cho P 

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị nguyên của x để biểu thức Q 

1
có giá trị nguyên.
(x  1)P
ĐS : a) P 

1
b) x  0; x  2; x  4
1  x  x2

1.23 (TS lớp 10 Huế 11 – 12)



a) Rút gọn biểu thức: A 

3 2



 3

b) Trục căn ở mẫu số rồi rút gọn biểu thức : B 

2 3

3 2

 24
ĐS : a) A  2 b) B  6

1.24 (TS lớp 10 Lạng Sơn 11 – 12)

a) Tính giá trị của các biểu thức A  25  9; B  ( 5  1)2  5 .
b) Cho P 

x  y  2 xy
x  y

x y

(x  0; y  0; x  y )

i) Rút gọn P.
ii) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011.
ĐS : a) A  8; B  1 b) i )P  x  y ii )P  1



1.25 (TS lớp 10 Nghệ An 11 – 12) Cho A  

 x  x

–




x 1
 :
.

x  1 ( x  1)2
1

–

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A 

1
.
3

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  A  9 x .

x 1

ĐS : a) A 

b)x = 9/4 c) GTLN P = 1 khi x = 1/97

1.26 (TS lớp 10 Ninh Bình 11 – 12) Rút gọn các biểu thức sau:.

a) A  2  8


a
b 


b) B  
  a b  b a
 ab  b
ab  a 





(a  0, b  0, a  b) .
ĐS : a) A  3 2 b) B = a – b

1.27 (TS lớp 10 Kiên Giang 11 – 12) Rút gọn các biểu thức:

a) A  12  75  48

b) B  (10  3 11)(3 11  10)
ĐS : a) A 

1.28 (TS lớp 10 Ninh Thuận 11 – 12) Cho biểu thức: P 

x x 8

x 2 x 4

3 b) B  1

 3(1  x ) (x  0) .

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q 

2P
nhận giá trị nguyên.
1P
ĐS : a) A  1  2 x b) x = 1

1.29 (TS lớp 10 Phú Yên 11 – 12) Rút gọn các biểu thức:

b) B 

a) A  3  2 2  3  2 2

3 1



3 1

ĐS : a) A  2 b) B  1

1.30 (TS lớp 10 Quảng Nam 11 – 12) Rút gọn các biểu thức:

a) A  2 5  3 45  500

b) B 

3 2



15  12
5 2

ĐS : a) A  5 b) B   2
1.31 (TS lớp 10 Quảng Ngãi 11 – 12)

a) Thực hiện phép tính: A  2 9  3 16 .
b) Rút gọn biểu thức: M 

x 1



2x  x
x x

(x  0, x  1)
ĐS : a) A = 18 b) M  x  1

Lưu hành nội bộ

Trang 31

Phân loại & phương pháp giải toán THCS

Chinh phục điểm 10

1.32 (TS lớp 10 Quảng Ninh 11 – 12) Rút gọn các biểu thức:

b) B 

a) A  (1  2)2  1

2 3



2 3

5 3
ĐS : a) A  2 b) B  3 3

1.33 (TS lớp 10 Quảng Trị 11 – 12) Rút gọn các biểu thức sau (không sử dụng máy tính cầm tay).

a) M  27  5 12  2 3



b) N  


 a 2



 : a

a  2  a  4
1

(a  0, a  4)
ĐS : a) A  11 3 b) N = 2

1.34 (TS lớp 10 Thái Bình 11 – 12) Cho biểu thức: A 

x 1



x 1



x 3
x 1

(x  0, x  1) .

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi x  3  2 2 .
ĐS : a) A 

x 1

b) A 

2
2

1.35 (TS lớp 10 Khánh Hòa 12 – 13)

2  3  6  8 4

a) Đơn giản biểu thức: A 

2 3 4



1
1
 , với a ≥ 1

b) Cho biểu thức: P  a  
 a  a  1
a  a  1 
i) Rút gọn P

ii) Chứng tỏ P ≥ 0.
ĐS : a) A  1  2 b) P  a  2 a  1

1.36 (TS lớp 10 An Giang 12 – 13)

a) Thực hiện phép tính: A 

2 1

 2.

 1
a  3 a  2
2



 1 (a  0, a  4)
b) Rút gọn: B  

 a  2 a  2 a 
a 2
ĐS : a) A = 1 b) B = 1
1.37 (TS lớp 10 Bắc Ninh 12 – 13)

a) Tìm x để giá trị các biểu thức sau có nghĩa:
i)

3x  2

b) Rút gọn biểu thức: A 

ii)

2x  1

(2  3) 2  3
2 3
–

–

–
ĐS : a) x  2/3, x > ½ b) A = 1

1.38 (TS lớp 10 Bình Định 12 – 13)

a) Thực hiện phép tính: A  4  2 3  7  4 3 .
b) Rút gọn: B 

5 a 3
a 2



3 a 1

a2  2 a  8

(a  0, a  4)
a 4
a 2


1.39 (TS lớp 10 ĐăkLăk 12 – 13) Rút gọn biểu thức: A  1 




 x  x với x  0.

x  1
1





ĐS : A = 3, B = 4 – a

ĐS : A = x
1.40 (TS lớp 10 Bình Dương 12 – 13) Cho biểu thức: A 

a) Rút gọn biểu thức A.

2
3
50x 
8x .
5
4

b) Tính giá trị của x khi A = 1.
ĐS : a) A 
1.41 (TS lớp 10 Bình Phước 12 – 13)

1
x b) x = 2
2

a) Tính giá trị của các biểu thức sau:
i) A  3 5  2 5

ii) B  3  4  2 3


x  x 
x  x 

1

b) Rút gọn: M  1 

 (0  x  1)

1  x 
1  x 
ĐS : a) A  5 , B = –1, M = 1 – x
1.42 (TS lớp 10 Bình Thuận 12 – 13)Rút gọn các biểu thức sau (không sử dụng máy tính cầm tay).

a) P  50  6 8  32 .
b) Q 

2
1
8x 2 (1  4x  4x 2 ) với x > 0 và x  .
2x  1
2
ĐS : a) P  3 2 b) Q  4x 2



1.43 (TS lớp 10 Cần Thơ 12 – 13) Cho biểu thức: K  2 


 a 1



1   a  1
 :  2
 với a > 0 và a  1.
a   a  a 

a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tìm a để K  2012 .
ĐS : a) K  2 a b) a = 503
1.44 (TS lớp 10 Đồng Nai 12 – 13) Rút gọn các biểu thức:

a) M 

12  3

Lưu hành nội bộ

b) N 

32 2
2 1

Trang 33

Phân loại & phương pháp giải toán THCS

Chinh phục điểm 10
ĐS : M  3  2, N  2  1

1.45 (TS lớp 10 Hà Nam 12 – 13) Rút gọn các biểu thức:

a) A  2 5  5 45  500

b) B 

8  2 12
3 1

 8
ĐS : A  5, B   2

1.46 (TS lớp 10 Hà Nội 12 – 13)

a) Cho biểu thức A 

x 4
x 2

. Tính giá trị của A khi x = 36.


x
4  x  16


b) Rút gọn: B  
, với x  0 và x  16
 :
 x  4
x  4  x  2
c) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B(A – 1)
là số nguyên.
ĐS : a) A 
1.47 (TS lớp 10 Đồng Tháp 12 – 13)

5
x 2
b) B 
c)  {14;15;17;18}
4
x  16

a) Tìm các số là căn bậc hai của 36.
b) Cho A  3  2 5 , B  3  2 5 . Tính A + B.
c) Rút gọn: C 

x 1

x 3



4
1
:
, với x  0 và x  9
x 9
x 3

ĐS : c) C = 1

1.48 (TS lớp 10 Hà Tĩnh 12 – 13)

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức A 

6 1

 4a
a  a  1


b) Cho biểu thức: P  
, với a > 0 và a  1

 a  1 a  a 
a2
i) Rút gọn biểu thức P.
ii) Với những giá trị nào của a thì P = 3.

4a  1
1
ii) a 
2
3
a


a
a  
a
a

 với a và

:

1.49 (TS lớp 10 Hà Nam 12 – 13) Cho biểu thức: A  

 a  b b  a   a  b a  b  2 ab 
ĐS : a) A  6  1 b) i) P 

b là các số dương khác nhau.
a) Rút gọn biểu thức A 

a  b  2 ab
.
b a

b) Tính giá trị của A khi a  7  4 3 và b  7  4 3 .

–

–
ĐS : a) A = 0 b) A  2 3 / 3

1.50 (TS lớp 10 Ninh Thuận 12 – 13) Tính giá trị của biểu thức H  ( 10  2) 3  5 .

ĐS : H = 4
1.51 (TS lớp 10 Hải Phòng 12 – 13) Rút gọn các biểu thức:





a) N  12 2  3 18  2 8 : 2 b) M 

5 5

5 1



5 1
ĐS : N = 7; M = 1

1.52 (TS lớp 10 Hòa Bình 12 – 13) Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức:

1
x 1
1.53 (TS lớp 10 Hưng Yên 12 – 13)
a)

x 2

a) Tìm x, biết 3x  2  2(x  2) .
b) Rút gọn biểu thức: A  (1  3)2  3
ĐS : a) x  2 b) A  1
1.54 (TS lớp 10 Khánh Hòa 12 – 13)

2  3  6  8 4

a) Đơn giản biểu thức: A 

2 3 4



1
1
 , với a ≥ 1

b) Cho biểu thức: P  a  
 a  a  1
a  a  1 
i) Rút gọn P

ii) Chứng tỏ P ≥ 0.
ĐS : a) A  1  2 b) P  a  2 a  1

1.55 (TS lớp 10 Kiên Giang 12 – 13)







a) Đơn giản biểu thức: A  3  2  11 3  2  11 .
b) Chứng minh rằng:

ab  a  b a  1 b a  1

, với a ≥ 0, a ≠ 1, b.
a 1
1 a
ĐS : a) A  6 2

1.56 (TS lớp 10 Lâm Đồng 12 – 13)

a) Tính: A  18  2 2  32 .
b) Rút gọn:

37  20 3  37  20 3
ĐS : a) A  2 b) B  10

1.57 (TS lớp 10 Long An 12 – 13) Rút gọn các biểu thức sau:

a) A  28  63  2 7 .

Lưu hành nội bộ

Trang 35

Phân loại & phương pháp giải toán THCS

Chinh phục điểm 10


a  a 
a  a 

b) B  1 
 1 
 , với a 0 và a  1.

a  1 
a  1 
ĐS : a) A = 3 7 b) B  1  a
1.58 (TS lớp 10 Lạng Sơn 12 – 13)

a) Tính giá trị của các biểu thức sau:
i) A  ( 3  1)2  1



b) Cho biểu thức: P  2 

12  27

ii) B 

 x  1


x 1
 :

x  1  1 x  x  1  1
1



i) Tìm x để P có nghĩa và rút gọn P.
ii) Tìm x để P là một số nguyên.

3; B  5 b) P  2 / ( x  1) , P  Z khi x  {2; 5}

ĐS : a) A 

 1
x   2
1 



 : 
 , với x > 0 và x  1
 x  x
x  1  x  1
x  1

1.59 (TS lớp 10 Nam Định 12 – 13) Cho A  

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh rằng A – 2 > 0 với mọi x thỏa mãn x > 0 và x  1.
ĐS : a) A =



1.60 (TS lớp 10 Nghệ An 12 – 13) Cho A  

 x  2

x 1

  x  2

x  2 
x

b) A  2 

( x  1)2
x



a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A > 1/2.
c) Tìm tất cả các giá trị của x để B 

7
A đạt giá trị nguyên.
3
ĐS : a) A =



1.61 (TS lớp 10 Ninh Bình 12 – 13) Cho Q  


 x 1



x 2

b) 0 < x < 4 c) x {1/9; 64/9} 2   :  1  , với x > 0 và x ≠ 1.

 
x  x   x  1 x  1
1

a) Rút gọn Q.
b) Tính giá trị của Q với x  7  4 3 .
ĐS : a) Q = ( x  1) / x b) Q = 3  3
1.62 (TS lớp 10 Quảng Ninh 12 – 13) Rút gọn các biểu thức sau:

a) A  2

1
 18
2

b) B 

x 1
–



x 1



2
, với x  0; x ≠ 1.
x 1

–

–
ĐS : a) A  3 2 b) B  2 / ( x  1)

1.63 (TS lớp 10 Thái Bình 12 – 13)

a) Tính giá trị biểu thức A 
b) Cho biểu thức: B 

 94 5 .

5 2

2(x  4)

x 3 x 4





x 1

x 4

, với x  0 ; x  16

i) Rút gọn biểu thức P.
ii) Tìm x để giá trị của B là một số nguyên.
ĐS : a) A  4 b) i) B 

3 x

x 1

ii) x  {0;1/4;4}

1.64 (TS lớp 10 An Giang 13 – 14)

A  4  9  16  25

a) Thực hiện phép tính:
b) Tìm x dương, biết:

x 1 

ĐS : a) A  2 b) x  2

 8
32
18  1

A  6
5
 14

25
49  2
 9

1.65 (TS lớp 10 Bà Rịa – Vũng Tàu 13 – 14) Rút gọn:

ĐS : A = 123/7
1.66 (TS lớp 10 Bắc Giang 13 – 14)

A

a) Thực hiện phép tính:

b) Rút gọn biểu thức: B 

x 1

3. 27  144 : 36



2x  x

, với x  0, x  1 .

x x

ĐS a) A = – 63 b) B  x  1
1.67 (TS lớp 10 Bắc Ninh 13- 14)

a) Với giá trị nào của x thì biểu thức:
b) Rút gọn biểu thức: A 

x  5 các định ?

2 2 2 2

2 1 2 1
ĐS : A = 2

1.68 (TS lớp 10 Bến Tre 13 – 14) Tính : P 

8



1
18
2
ĐS : P  0

1.69 (TS lớp 10 Bình Định 13 – 14)

a) Rút gọn:

Lưu hành nội bộ


x
x  x  1

, với 0 < x ≠ 1. A   :  x  1 x  x  x  1 Trang 37 Phân loại & phương pháp giải toán THCS b) Tính giá trị của biểu thức: B  Chinh phục điểm 10 2 8  12 18  48  5  27 30  162 ĐS : a) A  x  1 b) B   6 / 2 1.70 (TS lớp 10 Bình Phước 13 – 14) 25 a) Tính giá trị của biểu thức: V  b) Cho T  x 6 x 9 x 3  x 4 121 x 2 ,L 1 2 3  1 2 3 . Tìm x để T có nghĩa và rút gọn T. ĐS : a) V = 5/11; L = 4 b) T = 1 1.71 (TS lớp 10 Đà Nẵng 13 – 14) x 2 2  2    2  2     b) Rút gọn biểu thức P    1   1 .  2  1   2  1   a) Tìm x không âm biết: ĐS : a) x = 4 b) P = 1 1.72 (TS lớp 10 Đăk Lăk 13 – 14) a) Rút gọn biểu thức: A  12  27  48 b) Chứng minh: x y y x xy : 1 x y  x  y với x > 0, y > 0 và x ≠ y.
ĐS : a) A  3

1.73 (TS lớp 10 Đăk Nông 13 – 14) Cho biểu thức sau: M 

( x  1)2  ( x  1)2
x x  x



8
, với x > 0, x ≠ 1.
x 1
2

a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm tất cả các giá trị của x để M > 0.
ĐS : a) M  4 / (x  1) b) x > 1
1.74 (TS lớp 10 Đồng Tháp 13 – 14)

a) Cho hai biểu thức: A  x  3 và B  9  4
i) Tính B.

ii) Với giá trị nào của x thì A = B.


x
x  
1 

  2 , với x > 0, x ≠ 1.
b) Chứng minh: 

   x 
 x  1
x  1 
x 
1.75 (TS lớp 10 Hà Nam 13 – 14) Rút gọn các biểu thức sau

a) A 

a a
a 1
, với a ≥ 0, a ≠ 1.

a 1
a 1

–

ĐS : a) i) B  1 ii) x  4

–

b) B 

4 2 3 6 8
2 2 3

ĐS : a) A 
1.76 (TS lớp 10 Đồng Nai 13 – 14) Cho biểu thức A 

a 1
a 1



a 1

a 1

b) B  1  2

a 1

, với a  R, a ≥ ), a ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị biểu thức A tại a = 2.
ĐS : a) A 
1.77 (TS lớp 10 Hà Nội 13 – 14) Với x > 0, cho hai biểu thức A 

2 x
x

và B 

x 1
x

4 a
b) A  4 2
a 1



2 x 1
x x

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.
b) Rút gọn B
c) Tìm x để

A 3
 .
B
2
ĐS : 36 km/ha) A 

5
b) B 
4

x 2

x 1

c) 0  x  4

1.78 (TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 – 14) Rút gọn các biểu thức sau:

a) P  12  27  2 48

 1
b) Q  

 x  3

 x  3
 
, với x > 0, x ≠ 9.
x  3 
x
1

ĐS : a) P  7 3 b) Q 
1.79 (TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 – 14) Rút gọn biểu thức: A 

x 2 x  3
x x 1



x 1

x  x 1



x 1

x 1

, với x ≥ 0.

ĐS : A 

x 1

1.80 (TS lớp 10 Hải Phòng 13 – 14) Rút gọn các biểu thức sau:



M  3 50  5 18  3 8



N  6 2 5  62 5

2 b)

ĐS : a) M = 12 b) N = 2

1.81 (TS lớp 10 Lâm Đồng 13 – 14)

a) Thực hiện phép tính:
b) Rút gọn biểu thức:

Lưu hành nội bộ

2 3



2 3

6 4 72 6
Trang 39

Phân loại & phương pháp giải toán THCS

Chinh phục điểm 10
ĐS : a) 4 b)

3 2

1.82 (TS lớp 10 Lạng Sơn 13 – 14)

a) Tính giá trị của các biểu thức: A  9  4 ; B  ( 2  1)2  2

 1
1

x

b) Rút gọn: C  
, với x > 0 và x ≠ 1.




 x  1 ( x )2  x  x  1
ĐS : a) A  5; B  1 b) C  1 / ( x  1)
1.83 (TS lớp 10 Lào Cai 13 – 14)

a) Thực hiện phép tính:
i)

ii) 3 20  45  2 80

3. 12

 1
1   a  1
a  2 
 : 
b) Cho: P  


 , với a > 0, a ≠ 1 và a ≠ 4.
 a  1
a   a  2
a  1 
i) Rút gọn P.

ii) So sánh giá trị của P với số

1
.
3

ĐS : a) i) 6 ii)

5 b) i) P 

a 2

3 a

ii) P 

1
3

1.84 (TS lớp 10 Long An 13 – 14) Rút gọn các biểu thức sau:

a) A  2 9  25  5 4

 x y  y x 

 
b) B  


xy






x  y , với x > 0, y > 0.
ĐS : a)A = 1 b) B = x – y


x 2
x  2 

1.85 (TS lớp 10 Nam Định 13 – 14) Cho biểu thức: A  

:
 x  2 x  1
x  1 

x 1

, với x > 0 và x ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên.

 2

ĐS : a) A  2 / (x  1) b) x  2; x  3


1.86 (TS lớp 10 Nghệ An 13 – 14) Cho biểu thức P  
 x  4


1
 :
x  2  x  2
1

a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P.
b) Tìm x để P 

2
.
3
ĐS: a) x  0, x  4 ; P 

1.87 (TS lớp 10 Ninh Thuận 13 – 14) Cho biểu thức: P (x ) 

–

x 2

b) x  36

x  2 x  1  x  x


 1 , với x ≥ 0, x ≠ 1
 x  1
x 1


–

a) Rút gọn biểu thức P(x).
b) Xác định x để: 2x 2  P(x )  0

ĐS: a) P (x )  x  1 b) 0  x  1 / 2

1.88 (TS lớp 10 Phú Thọ 13 – 14)

a) Tính A  2 16  49



a  a 

 1  a  a ) , với a ≥ 0 và a ≠ 1.
b) Rút gọn: B  1 
 


a  1 
a  1 



1.89 (TS lớp 10 Quảng Bình 13 – 14) Cho biểu thức A  

 x  1

ĐS: a) A  1 b) B  1  a

1  1  , với x > 0 và x ≠ 1.

x 

x  1
1



a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
ĐS: a) A  2/ x b) x  4
1.90 (TS lớp 10 Quảng Ngãi 13 – 14)

a) Tính A  3 16  5 36

b) Chứng minh rằng với x > 0 và x ≠ 1 thì

x 1



x x



x 1
x

.
ĐS: a) A  42

1.91 (TS lớp 10 Quảng Ninh 13 – 14)

a) Tính A 

50  25
36

b) Rút gọn biểu thức: B 

x 1



x  2x

x x

, với x > 0 và x ≠ 1.
ĐS: a) A  15/2 B) b  x  1

1.92 (TS lớp 10 Thừa Thiên – Huế 13 – 14) Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:

a) A 

2 1

2 2

b) B  3 8  50  ( 2  1)2

1.93 (TS lớp 10 Tiền Giang 13 – 14) Rút gọn biểu thức: A 

7 2



ĐS: a) A = 2 b) B = 1

3 7



ĐS: A  4

1.94 (TS lớp 10 Cà Mau 14 – 15)

a) Tính giá trị của biểu thức A 

6 2



6 2

b) Rút gọn biểu thức B  x  1  2 x  2  1  x  2 với 2  x  3

Lưu hành nội bộ

Trang 41

Phân loại & phương pháp giải toán THCS

Chinh phục điểm 10
ĐS: a) A  6 / 2 b) B = 2

1.95 (TS lớp 10 Hải Dương 14 – 15) Rút gọn: A 

10 x

x 3 x 4



2 x 3
x 4



x 1

1 x

(x  0; x  1)

ĐS: A  (7  3 x ) / ( x  4)
1.96 (TS lớp 10 Hà Nội 14 – 15)

a) Tính giá trị của biểu thức A 

x 1
x 1

khi x = 9

 x 2
1  x  1
 .
b) Cho biểu thức P  
với x > 0 và x  1

 x  2 x
x  2  x  1
i) Chứng minh rằng P 

x 1
x

ii) Tìm các giá trị của x để 2P  2 x  5
ĐS: a) A = 2 b) i) HS tự cm ii) x = 1/4

 1
x 
1


 :
 x  1 x  1 x  1

1.97 (TS lớp 10 Nghệ An 14 – 15) Cho biểu thức A  

a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A< 0. ĐS: a) x ≥ 0 và x ≠ 1 b) 0 ≤ x < 1 1.98 (TS lớp 10 Quảng Bình 14 – 15) Cho biểu thức: A  1 a 2  1 a 2  a với a  0; a  4 a 4 a) Rút gọn A b) Tính giá trị của biểu thức A  2 3 khi a  7  4 3 ĐS: a) A  x / ( x  2) b) A = 1 1.99 (TS lớp 10 Thái Nguyên 14 – 15) a) Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau: A   22  7 2  30  7 11  x  x 1 x  6   x  2   b) Rút gọn biểu thức B     :  1    x  2 x  4   x  2  x 2 ĐS: a) A = 38 b) B  (x  2) / ( x  2) –