Chuyên đề căn bậc ba

CHUYÊN ĐỀ CĂN BẬC BA
A.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
a) Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a, kí hiệu
 Cho a  , 3 a  x  x3 

 a
3

3

3

a , là số x sao cho x 3  a

a

 Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba.
 Nếu a  0 thì

3

a 0

 Nếu a  0 thì

3

a 0

 Nếu a  0 thì

3

a 0

b) Tính chất
 a0 3 a  3b


3



3

ab  3 a . 3 b
a 3a

b  0
b 3b

c) Các phép biến đổi căn bậc ba
 A 3 B  3 A3 B


3

A3 B  A 3 B



3

A 13

AB 2  B  0 
B B



3

1

A3 B

3

A2  3 AB  3 B 2
 A  B
A B

Mở rộng: Căn bậc n
a) Định nghĩa: Cho a   và n  ; n  2. Căn bậc n của a là một số mà lũy thừa bậc n của nó bằng a.
 Trường hợp n lẻ  n  2k  1; k   
1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

Mỗi số thực a đều có một căn bậc lẻ duy nhất:
Nếu a  0 thì

2 k 1

a 0

Nếu a  0 thì

2 k 1

a 0

Nếu a  0 thì

2 k 1

a 0

2 k 1

a  x  x 2 k 1  a

 Trường hợp 11 chẵn  n  2k ; k   
Mỗi số thực a  0 đều có hai căn bậc chẵn đối nhau. Căn bậc chẵn dương kí hiệu là

2k

a (gọi là căn bậc

2k số học của a), căn bậc chẵn âm kí hiệu là  2k a
2k

a  x  x  0 và x 2k  a

 2 k a  x  x  0 và x 2k  a
Mọi số a  0 đều không có căn bậc chẵn.
b) Tính chất của căn bậc n  n  ; n  2.
n

Am  nk Amk

1  A  0, k , m  * 

A  mn A

 2  A  0, m  , m  2 

m n

n

AB  n A. n B

n

A

B

 A
n

m

n
n

A
B

 3 A  0, B  0 

 4  A  0, B  0 

 n Am

 5  A  0, m  * 

Ứng dụng:
– Công thức (1 ) dùng để hạ bậc một căn thức hoặc quy đồng chỉ số các căn thức.
– Công thức (2) dùng để khai căn một căn thức.
– Công thức (3) dùng để khai căn một tích, nhân các căn thức cùng chỉ số, để đưa một thừa số ra ngoài
hoặc vào trong dấu căn.

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

- Công thức (4) dùng để khai căn một thương và chia các căn thức cùng chỉ số, để khử mẫu của biểu thức
lấy căn.
– Công thức (5) dùng để nâng một căn thức lên một lũy thừa.
B.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA
I.Dạng toán cơ bản
Ví dụ 1: Thực hiện phép tính:
a)

54 : 3 2

3

b)

3

8  37 . 3 8  37

Lời giải
a)

3

54 : 3 2  3 54 : 2  3 27  3

b)

3

8  37 . 3 8  37 

3

8 



37 8  37



 3 64  37  3 27  3
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:
a)

3

8  2 3 27 

13
125
5

b)

3

Lời giải
a)

8  2 3 27 

3

13
125
5

 3 2 3  2 3  3  
3

13 3
5
5

1
 2  2.  3  .5
5

 2  6 1  7
3

b)



3

125a3  3 64a3  5a

 5a 

3

 3  4a   5a
3

 5a  4a  5a
 4a
Ví dụ 3: Rút gọn

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

125a3  3 64a3  5a

a) A  3 26  15 3  3 26  15 3

84 3
84
 1
9
9

b) B  3 1 
Lời giải

a) Ta có: A  3 8  12 3  18  3 3  3 8  12 3  18  3 3
A

3

2  3

b) B  3 1 

3



 3 2 3



3

 2 3 2 3  4

84 3
84
 1
9
9

Áp dụng hằng đẳng thức  a  b   a 3  b3  3ab  a  b  ta có:
3

B3  1 


84
84
84 
84 
1
1
 3. 3 1 


 .B
3
3
9 
9 



B 3  2  3B. 3 1 

84
 2B
81

B 3  B  2  0   B  1  B 2  B  2   0 mà B 2  B  2  0

Suy ra B  1.
II.Dạng bài nâng cao phát triển tư duy
Ví dụ 1: Hãy tính giá trị biểu thức: Q   3 x  x  1
3

2



2020

, biết: x 

Lời giải
Xét a  3 9  80  3 9  80







 a 3  9  80  9  80  3. 3 9  80 9  80 .a
 a 3  18  3. 3 81  80.a
 a 3  18  3a  a 3  3a  18  0
 a 3  27  3a  9  0   a  3  a 2  3a  6   0
2

3  15

Ta có a 2  3a  6   a     0 nên a  3  0  a  3
2
4


4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com





3

26  15 3. 2  3

3

9  80  3 9  80

Do đó x 

x



 



3 3  18  12 3  8. 2  3

3

3

3



3 2 2 3
3

32

 2  3
3

3

  43  1
3

 1 1 
Vậy Q   3.   1
 27 9 

2020

3

  1

2020

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: Q  10

1





1
19  6 10 . 5 3 2  2 5
2
Lời giải

Ta có Q  10





1
38  12 10 . 5 3 2  2 5
4









Q  10

2
1
3 2  2 5 .5 3 2  2 5
4

Q

5

1
1
3 2  2 5 .5 3 2  2 5  5 3 2  2 5 3 2  2 5
2
2

Q

5

1
18  20   5 1  1
2





2

 4  2 1 2 
Ví dụ 3: Tính giá trị biếu thức: T  
 4
 
4
2 
 1 2
4

4

Lời giải
Đặt

4

2  a thì a 4  2; 4 4  a 2  2.

2

 a2  a 1  a2 
Khi đó T  

 
a 
 1 a

2 1

a2 a4
1  a2

1

2

 1 a2

a2  1
1 1
T 
a  2
 2  2 0
2
 a
 a 1  a  a a
Vậy T  0

5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com



2 1

2 2
1 2

1

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Cơ bản
Bài 1. Rút gọn biểu thức:
a)

3

27  3 8  3 125

b) 3 1000  3 27  3 729

c)

3

48  3 135  3 384  3 40

Bài 2. Tính:
a)

3

3 3 9
.
4 16

b)

3

54 : 3 2

c)

3

8  37 . 3 8  37

d)

3

0,5. 3 1, 25. 3

Bài 3. Rút gọn:
a)

3

c)

3

 a  1

3

 3  a  1

3

b)

x3  1  3 x  x  1  3  x  1

a 1
3

a2  3 a  1

3

Bài 4. So sánh:
a) 3 3 2 và

3

b) 7 3 8 và 8 3 7

32

Bài 5. Giải phương trình:
a)

3

3x  1  2

b) 3  3 2 x  1  0

c)

3

4  2x  5  3

Nâng cao và phát triển tư duy

x 1
x  8   3 x 1 1
1 
Bài 1. Cho biểu thức P  


 : 

x  1 
 3  x  1 10  x   x  3 x  1  1

a) Rút gọn biếu thức P.
b) Tính giá trị của P khi x 

4

3 2 2 4 3 2 2

3 2 2
3 2 2

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức
a) B   x3  12 x  9 

2020

, biết x  3 4





5 1  3 4

6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com





5 1

16
10

b
b2 a3
b
b2 a3
b) C  x3  ax  b, biết x  3  

  

2
4 27
2
4 27

Bài 3. Hãy tính giá trị của biểu thức: P  x 3  3 x  2 với x 

Bài 4. Hãy tính giá trị của biểu thức: T   3 x 3  8 x  2 

Bài 5. Cho x, y thỏa mãn x 

3

2020

1

2 1 

3

, biết x 

3

3

2 1

17 5  38

5  14  6 5

.



52

y  y 2  1  3 y  y 2  1. Tính giá trị của biểu thức:

A  x 4  x3 y  3 x 2  xy  2 y 2  1


Bài 6. Tính giá tri biểu thức P   x  4 x  2  , với x 
2013

2



3  1 3 10  6 3
21  4 5  3

Bài 7. Cho a  0; a  1. Rút gọn biểu thức:
 a 1

S  6  4 2 . 3 20  14 2  3  a  3 a  3a  1 : 
 1
2 a  2 
Bài 8. Tính giá trị biểu thức: P 

a 3  3a  2
biết: a  3 55  3024  3 55  3024 .
a 3  4 a 2  5a  2

HƯỚNG DẪN GIẢI
Cơ bản
Bài 1. Rút gọn biểu thức:
a) Biểu thức

3

27  3 8  3 125

 3 33  3  2   3  5 
3

3

 3  2   5 

6
b) Biểu thức 3 1000  3 27  3 729

 3 103  3  3  3  9 
3

3

 10   3   9   22
7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com



c) Biểu thức

3

48  3 135  3 384  3 40

 3 23.6  3 33.5  3 43.6  3 23.5
 2 3 6  33 5  4 3 6  2 3 5
 3 5  23 6

Bài 2. Tính:
a) Biểu thức

3

3 3 9 3 3 9 3 33 3 33 3
.

.  3 

3 3
4 16
4 16
4
4
4

b) Biểu thức

3

54 : 3 2 

c) Biểu thức

3

8  37 . 3 8  37 

d) Biểu thức

3

0,5. 3 1, 25. 3

3

54 3
 27 
2
3

3

8 

 3

3

 3





37 8  37  3 82  37  3 27  3

16 3
16
 0,5.1, 25.  3 1  1
10
10

Bài 3. Rút gọn:
a) Biểu thức

b) Biểu thức

c) Biểu thức

3

 a  1

3

 3  a  1  a  1  a  1  2a

a 1

3



3

3

a  a 1

3

x3  1  3 x  x  1  3  x  1

2

3

3

 3 x3  3x 2  3x  1  3  x  1



3

 x  1

3

a 3  13

 3  x  1

a  a 1
2

3




3



a 1
3

3



a2  3 a  1

a  a 1
2

3

3

a 1

3

3

3

 x  1   x  1  2
Bài 4. So sánh:
3 3
a) Ta có: 3 3 2  3 .2  3 54  3 32 . Nên 3 3 2  3 32
3 3
3 3
b) Ta có: 7 3 8  7 .8  3 2744 và 8 3 7  8 .7  3 3584 mà

3

2744  3 3584 . Nên 7 3 8  8 3 7

Bài 5. Giải phương trình:
Chú ý: Khi giải phương trình, căn thức bậc ba không cần điều kiện của biểu thức trong căn, chỉ cần chú
ý đến các điều kiện của mẫu, hoặc căn bậc chẵn nếu có.
8. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

a)

3

3x  1  2  3x  1  8  x  3

Vậy nghiệm của phương trình là x  3 .
b) 3  3 2 x  1  0  3  3 2 x  1  27  2 x  1  x  13
Vậy nghiệm của phương trình là x  13 .
c)

3

4  2 x  5  3  3 4  2 x  2  4  2 x  8  2 x  12  x  6

Vậy nghiệm của phương trình là x  6 .
Nâng cao phát triển tư duy
Bài 1.
Đặt

x  1  a biểu thức P có dạng:

 a
a 2  9   3a  1 1 
P
:

 
2   2
 3  a 9  a   a  3a a 
a  3  a   a 2  9 3a  1  (a  3)
P
:
a  a  3
 3  a  3  a 
P

3a  a 2  a 2  9 3a  1  a  3
:
 3  a  3  a  a  a  3

P

3a  9
2a  4
.
 3  a  3  a  a(a  3)

3(a  3)
a (a  3)
.
(3  a )(3  a ) 2(a  2)
3a
P
2  a  2
P

Vậy P 

3 x  1

2



x 1  2

b) Ta có: x 

x



4



2 1
2 1

Vậy P 




2




2  1

2 1



3 2  1

2





2 1  2

2

2

4



2 1
2 1









2  1





2 1

2

2



2 1

2 1

 

2 1  2

2

2 1 

3 1

2.3 2

9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com



2 1
2 1

Bài 2.
a) Xét x 3  4



 

5 1  4



5  1  3. 3 4



 

5  1 .4



5  1 .x

x 3  8  12 x  x 3  12 x  9  1

Vậy B  12020  1
 b
b
b 2 b3 b
b 2 b3
b2 a3   b
b2 a3 
b) Xét x 3   

 

 3. 3   


  
 .x
 2
2
4 27 2
4 27
4 27   2
4 27 


b2 b2 a3
x  b  3
  .x
4 4 27
x3  b  ax  x3  ax  b  0
3

Vậy C  0
Bài 3.
Ta có x 

2 1 

3

Xét x 3  2  1 



1



3

2  1  3. 3



2 1

3



2 1  3 2 1





2 1

2  1 .x

x 3  2  3 x  x 3  3 x  2  0

Vậy P  0
Bài 4.
Ta có x 

3

x



5
x

3

5 5  30  12 5  8
5  96 5 5

52





.



52



3

3 5



2

.





52 

52
.
5 3 5



52

54 1

3
3

1
 1

Suy ra T   3.  8.  2 
9
 27


2020

  1

2020

1

10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com



Bài 5.







Xét x 3  y  y 2  1  y  y 2  1  3. 3 y  y 2  1 y  y 2  1 .x
x3  2 y  3. 3 y 2  y 2  1.x
x 3  2 y  3 x  x 3  3 x  2 y  0  *

Ta có

A  x 4  3 x 2  2 xy  x3 y  3 xy  2 y 2  1
A  x  x3  3x  2 y   y  x3  3x  2 y   1

Kết hợp với (*) suy ra A  1
Bài 6.


x
Ta có x 





3 1

3

3 3  9  3 3 1

20  4 5  1  3



3 1 .



3 1

2 5 1 3




 



3 1 .3

2

3 1



3

2

5 1  3

3 1
1
52


1
2 54
52

 x  2  5  x2  4 x  4  5  x2  4 x  1
Vậy P  1  2 

2013

 1

Bài 7
Ta có
 a 1 
S  4  4 2  2. 3 8  12 2  12  2 2  3 a a  3a  3 a  1 : 
 1
2



 2  2  .  2  2    a  1 :
2
S   2  2  .  2  2    a  1 .
a 1
S

2

3

3

3

3

a 1 2
2

S  422  4

Bài 8.







Xét a 3  55  3024  55  3024  3 3 55  3024 55  3024 .a
a 3  110  3. 3 3025  3024.a  a 3  3a  110  0

11. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

 a 3  125  3a  15  0
  a  5   a 2  5a  25   3  a  5   0
  a  5   a 2  5a  22   0
2

5  63

Nhận xét: a  5a  22   a   
 0 nên a  5  0  a  5
2
4

2

Từ đó suy ra P 

53  3.5  2
112 7


3
2
5  4.5  5.5  2 48 3

C.TRẮC NGHIỆM RÈN PHẢN XẠ
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 3 a = x  a 3 = x .

B. 3 a = -x  a 3 = -x .

C. 3 a = x  a = x 3 .

D. 3 a = -x  a = x 3 .

Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 3 a = 2x  a 3 = 2x .

B. 3 a = 2x  2a = x 3 .

C. 3 a = 2x  a = 2x 3 .

D. 3 a = 2x  a = 8x 3 .

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. 3 a > 3 b  a < b . C. 3 a ³ 3 b  a = b . A. 3 a > 3 b  a > b .

D. 3 a < 3 b  a > b .

Câu 4. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 3 a . 3 b = 3 ab .

B.

3

3
a
a
.
=
3
b
b

C.

( )
3

a

3

=a.

D. 3 a 3 = a .

Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 3 ab = a . b .

3

B.

3

a
b

=

a
với b ¹ 0 . C.
b

( a)
3

3

= -a khi a < 0 . D. 3 3 a b Câu 6. Chọn khẳng định đúng. A. 3 27 = 9 . B. 3 27 = 3 . C. 3 Câu 6. Đáp án B. Ta có 3 27 = 3 33 = 3 . Câu 7. Chọn khẳng định đúng, với a ¹ 0 ta có: 12. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 27 = -3 . D. 3 27 = -9 . = 3 a với b ¹ 0 . b A. 3 – 1 1 = – . B. 3 2a 8a Câu 8. Thu gọn A. 3 – 1 1 = . 3 2a 8a C. 3 – 1 1 = . 3 4a 8a D. 3 – 1 1 =- 2 . 3 8a 2a 1 với a ¹ 0 ta được 27a 3 1 . 3a B. Câu 9. Rút gọn biểu thức A. – 3 7a . 24 B. 1 . 4a 3 C. – 1 . 3a D. – 1 . 8a -27 3 1 a + 3 64a 3 – 3 1000a 3 ta được 512 3 5a . 24 C. 7a . 8 D. 5a . 8 Câu 10. Rút gọn biểu thức 2 3 27a 3 – 3 3 8a 3 + 4 3 125a 3 ta được A. 14a . B. 20a . D. -8a . C. 9a . 3 3 Câu 11. Rút gọn biểu thức B = 17 5 + 38 – 17 5 – 38 ta được A. 4 . B. 5. C. 2 5 . 3 D. 2 . 3 Câu 12. Rút gọn biểu thức A = 9 + 4 5 + 9 – 4 5 ta được: B. A = 3 . A. A = 3 . D. A = 27 . C. A = 6 . Câu 13. Cho A = 2 3 3 và B = 3 25 . Chọn khẳng định đúng A. A < B . B. A > B .

D. A + B = 0 .

C. A ³ B .

Câu 14. Cho A = 3 3 2 và B = 3 42 . Chọn khẳng định đúng.
A. A < B . Câu 15. Tìm x biết B. A > B .
3

Câu 16. Tìm x biết
A. x < 30 . 3 D. A + B = 0 . C. x > -14 .

D. x > -12 .

C. x < -30 . D. x > 30 .

2x + 1 > -3
B. x < -14 . A. x = -14 . C. A ³ B . 4 – 2x > 4 .

B. x > -30 .

Câu 17. Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình
A. x = -31 .

B. x = -30 .

Câu 18. Thu gọn biểu thức

3

C. x = -32 .

343a 3b 6
ta được:
-125

13. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

3

3 – 2x £ 43 .
D. x = -29 .

A.

-7ab 2
.
5

B.

7ab 2
.
5
3

-64a 5b 5

Câu 19. Rút gọn biểu thức
A. 4ab .

3

ab 2
.
5

D.

B. -8ab .

D. -4ab .

C. 16ab .
3

2x + 1 = 3 là

B. 0 .

C. 1 .

D. 3 .

Câu21. Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình
A. Là số nguyên âm. B. Là phân số.

3

A. Là số nguyên âm. B. Là phân số.

A. 2 .

C. Là số vô tỉ.
3

B. 0 .

C. 1 .

B. 5 .

B.

1
.
2

A. S = {1; -7} .

B. S = {-1; 7} .

Câu 27. Thu gọn biểu thức
A. x .

A. -4x .

3

x 3 + 6x 2 = x + 2 .
D. Là số nguyên.

x – 2 + 2 = x là

3

3

D. 3 .

12 – 2x + 3 23 + 2x = 5 là
11
.
2

D.

19
.
2

x + 1 + 3 7 – x = 2 là
C. S = {7} .

D. S = {-1} .

x 3 + 3x 2 + 3x + 1 – 3 8x 3 + 12x 2 + 6x + 1 ta được:

3

B. -x .

Câu 28. Thu gọn biểu thức

3

C. –

Câu 26. Tập nghiệm của phương trình

3

D. 3 .

C. 2 .

Câu 25. Tổng các nghiệm của phương trình
A. 2 .

D. Là số nguyên.

5 + x – x = 5 là:

Câu 24. Tổng các nghiệm của phương trình
A. 6 .

3x – 2 = -2 .

C. Là số vô tỉ.

Câu 22. . Kết luận nào đúng khi nói về nghiệm của phương trình

Câu 23. Số nghiệm của phương trình

ab 2
.
5

ta được:

a 2b 2

Câu 20. Số nghiệm của phương trình
A. 2 .

C. –

C. 2x .

D. -2x .

x 3 – 3x 2 + 3x – 1 – 3 125x 3 + 75x 2 + 15x + 1 ta được

B. -6x .

C. 4x .

HƯỚNG DẪN
Câu 1. Đáp án C.
3
3
Với a ta có a = x  a = x

14. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

D. 6x .

Và 3 a = -x  a = (-x )3  a = -x 3
Câu 2. Đáp án D.
3
3
3
Với a ta có a = 2x  a = (2x )  a = 8x

Câu 3. Đáp án A.
3
3
Với mọi a, b ta có a > b  a > b .

Câu 4. Đáp án D.
3

ab = 3 a . 3 b

Với b ¹ 0 , ta có

( a)

3

3

3

3
a
a
=
3
b
b

= 3 a3 = a .

Câu 5. Đáp án D.
a 42  54 > 42  3 2 > 42 hay A > B

Câu 15. Đáp án C.
Ta có

3

2x + 1 > -3  2x + 1 > (-3)3  2x + 1 > -27  2x > -28  x > -14

Câu 16. Đáp án C.
Ta có

3

4 – 2x > 4  4 – 2x > 4 3  4 – 2x > 64  2x < -60  x < -30 Câu 17. Đáp án B. Ta có 3 3 – 2x £ 4  3 – 2x £ 43  3 – 2x £ 64  2x ³ -61  x ³ – Nên số nguyên Câu 18. Đáp án A. nhỏ nhất thỏa mãn bất phương 61 2 trình 3 Ta có: 3 æ 7ab 2 ö÷ 7ab 2 343a 3b 6 ÷÷ = = 3 ççç çè -5 ÷ø 5 -125 Câu 19. Đáp án D. 3 Ta có -64a 5b 5 3 a 2b 2 = 3 -64a 5b 5 = 3 -64a 3b 3 = 3 (-4ab)3 = -4ab 2 2 ab Câu 20. Đáp án C. Ta có 3 2x + 1 = 3  2x + 1 = 33  2x + 1 = 27  2x = 26  x = 13 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 13. Câu 21. Đáp án A. Ta có 3 3x – 2 = -2  3x – 2 = (-2)3  3x – 2 = -8  3x = -6  x = -2 Vậy nghiệm của phương trình là số nguyên âm. Câu 22. Đáp án B. Ta có 3 x 3 + 6x 2 = x + 2  x 3 + 6x 2 = (x + 2)3  x 3 + 6x 2 = x 3 + 6x 2 + 12x + 8  12x + 8 = 0  x = Vậy nghiệm của phương trình là phân số. Câu 23. Đáp án D. 17. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 2 3 trên là -30 3 5 + x – x = 5  3 x + 5 = x + 5  x + 5 = (x + 5)3  (x + 5)3 – (x + 5) = 0  (x + 5) éê(x + 5)2 – 1ùú = 0  (x + 5)(x + 5 – 1)(x + 5 + 1) = 0 ë û éx = -5 ê (x + 5)(x + 4)(x + 6) = 0  êêx = -4 ê êëx = -6 Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt. Câu 24. Đáp án A. Ta có 3 x -2 +2 = x  3 x -2 = x -2  x – 2 = (x – 2)3  (x – 2)3 – (x – 2) = 0  (x – 2) éê(x – 2)2 – 1ùú = 0  (x – 2)(x – 2 – 1)(x – 2 + 1) = 0 ë û éx = 2 ê  (x – 2)(x – 3)(x – 1) = 0  êêx = 3 ê êëx = 1 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 2 + 3 + 1 = 6. Câu 12. Đáp án C. Ta có 3 12 – 2x + 3 23 + 2x = 5  ( 3 ( 3 12 – 2x + 3 23 + 2x + 23 + 2x = 125  12 – 2x + 3 3 (12 – 2x )(23 + 2x ) Mà 3 12 – 2x + 3 23 + 2x ) 3 = 53 ) 12 – 2x + 3 23 + 2x = 5 Nên ta có phương trình  3. 3 (12 – 2x )(23 + 2x ).5 + 35 = 125  3 (12 – 2x )(23 + 2x ) = 6  (12 – 2x )(23 + 2x ) = 216  -4x 2 – 22x + 60 = 0  2x 2 + 11x – 30 = 0  2x 2 – 4x + 15x – 30 = 0  2x (x – 2) + 15(x – 2) = 0 éx = -152  (2x + 15)(x – 2) = 0  êê êëx = 2 æ 15 ö -11 Nên tổng các nghiệm của phương trình là 2 + ççç- ÷÷÷ = 2 è 2 ÷ø Câu 26. Đáp án B. 18. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Ta có: 3 3 x +1 + 7 -x = 2  ( 3 x +1 + 3 7 -x  x + 1 + 7 – x + 3 3 (x + 1)(7 – x ) Mà 3 ( 3 ) 3 = 23 ) x +1 + 3 7 -x = 8 x + 1 + 3 7 – x = 2 nên ta có phương trình 3 3 (x + 1)(7 – x ).2 + 8 = 8  6 3 (x + 1)(7 – x ) = 0 éx + 1 = 0 éx = – 1 3 (x + 1)(7 – x ) = 0  (x + 1)(7 – x ) = 0  êê  êê 7 -x = 0 êëx = 7 ëê Tập nghiệm của phương trình là S = {-1;7} . Câu 27. Đáp án B. Ta có 3 x 3 + 3x 2 + 3x + 1 – 3 8x 3 + 12x 2 + 6x + 1 = 3 (x + 1)3 – 3 (2x + 1)3 = x + 1 – 2x – 1 = -x . Câu 28. Đáp án A. 3 x 3 – 3x 2 + 3x – 1 – 3 125x 3 + 75x 2 + 15x + 1 = 3 (x – 1)3 – 3 (5x + 1)3 = x + 1 – 5x – 1 = -4x . ————————- Toán Học Sơ Đồ ————————- 19. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com