Các dạng toán số phức thường gặp trong kỳ thi THPTQG

Giới thiệu Các dạng toán số phức thường gặp trong kỳ thi THPTQG

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Các dạng toán số phức thường gặp trong kỳ thi THPTQG CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Các dạng toán số phức thường gặp trong kỳ thi THPTQG

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Các dạng toán số phức thường gặp trong kỳ thi THPTQG

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Các dạng toán số phức thường gặp trong kỳ thi THPTQG
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN ĐỀ 25 ĐT:0946798489 KHÁI NIỆM SỐ PHỨC, CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN MỤC LỤC Phần A. CÂU HỎI ………………………………………………………………………………………………………………………………………. 1 Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức …………………………………………………………………………………………… 1 Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức ………………………………………………………………………………………. 1 Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức…………………………………………………………….. 2 Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức ……………………………………………………………………………………………. 3 Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức ……………………………………………………. 6 Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức ………………………………………………………………………………………………………… 6 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức ……………………………………………………………………………………………………… 7 Dạng 4. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước ……………………………………………………………………………………. 10 Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun ……………………………………………………………………………… 10 Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun ……………………………………………………………………………………….. 12 Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO …………………………………………………………………………………………………………….. 16 Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức …………………………………………………………………………………………. 16 Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức …………………………………………………………………………………….. 16 Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức…………………………………………………………… 16 Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức ………………………………………………………………………………………….. 17 Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức ………………………………………………….. 18 Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức ………………………………………………………………………………………………………. 18 Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức ……………………………………………………………………………………………………. 18 Dạng 4. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước ……………………………………………………………………………………. 21 Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun ……………………………………………………………………………… 21 Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun ……………………………………………………………………………………….. 25 Phần A. CÂU HỎI Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức Câu 1. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1  3i B. 1  3i C. 1  3i D. 1  3i Câu 2. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức 5  6i có phần thực bằng A. 6 . B. 6 . C. 5 . D. 5 Câu 3. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. 3  4i B. 4  3i C. 3  4i ĐT:0946798489 D. 4  3i Câu 4. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3  2 2i . Tìm a , b . A. a  3; b  2 B. a  3; b  2 2 C. a  3; b  2 Câu 5. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức 3  7i có phần ảo bằng: A. 7 B. 7 C. 3 D. a  3; b  2 2 D. 3 Câu 6. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo. A. z  3  i B. z  2 C. z  2  3i D. z  3i Câu 7. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z  2  3i . Tìm phần thực a của z ? A. a  2 B. a  3 C. a  2 D. a  3 Câu 8. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho số phức z  3  4i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là  4 và phần ảo là 3i . B. Phần thực là 3 và phần ảo là  4 . C. Phần thực là  4 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 3 và phần ảo là  4i . Câu 9. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z : A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức Câu 10. (Mã đề 104 – BGD – 2019) Số phức liên hợp của số phức z  3  2i là. A. 3  2i . B. 3  2i . C. 2  3i . D. 3  2i . Câu 11. (Mã 103 – BGD – 2019) Số phức liên hợp của số phức 1  2i là: A. 1 2i . B. 1  2i . C. 2  i . Câu 12. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z  2  i . Tính z . A. z  5 Câu 13. Câu 14. D. 1  2i . B. z  5 C. z  2 D. z  3 (Mã 102 – BGD – 2019) Số phức liên hợp của số phức 5  3i là A. 3  5i . B. 5  3i . C. 5  3i . D. 5  3i . (Mã đề 101 – BGD – 2019) Số phức liên hợp của số phức 3  4i là A. 3  4i . B. 4  3i . C. 3  4i . D. 3  4i . Câu 15. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 21 Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 16. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số phức đối của z  5  7i là? A. z  5  7i . B.  z  5  7i . C.  z  5  7i . D.  z  5  7i . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 17. ĐT:0946798489 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức liên hợp của số phức z  1  2i là A. z  1  2i . B. z  2  i . C. z  1  2i . D. z  1  2i . Câu 18. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp của số phức z  5  6i là A. z  5  6i . B. z  5  6i . C. z  6  5i . D. z  5  6i . Câu 19. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho số phức z  2  3i . Số phức liên hợp của số phức z là: A. z  3  2i . B. z  3  2i . C. z  2  3i . D. z  2  3i . Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức Câu 20. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z  1  2i B. z  1  2 i C. z  2  i D. z   2  i Câu 21. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z  1  2i ? A. P B. M C. Q D. N Câu 22. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên? A. z1  1  2i B. z2  1  2i C. z3  2  i D. z4  2  i Câu 23. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i ĐT:0946798489 B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 Câu 24. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là: A. 1  2i . Câu 25. B. 2  i . C. 1  2i . D. 2  i . (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức z  3  2i ? A. M . B. N . C. P . D. Q . Câu 26. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình học của số phức z  2  3i là điểm nào trong các điểm sau đây? A. M  2;3 . B. Q  2;  3 . C. N  2;  3 . D. P  2;3 . Câu 27. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ bên? A. 1  2i. Câu 28. phức B. i  2. C. i  2. D. 1  2i. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 – 2019) Điểm M trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 y M 3 x O 2 A. 3  2i. B. 2  3i. C. 2  3i. D. 3  2i. Câu 29. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z . A. z  3  5i . B. z  3  5i . C. z  3  5i . D. z  3  5i . Câu 30. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây? 2 O -1 A. z  2  i . B. z  2  i . C. z  1  2i . D. z  1  2i . Câu 31. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là M (1; 2) ? A. 1  2i B. 1 2i C. 1  2i D. 2  i Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là A. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O . B. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành. C. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung. D. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y  x . Câu 33. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  3i  2 ? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. M . B. N . C. Q . ĐT:0946798489 D. P . Câu 34. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là: A. 1  2i . B. 2  i . C. 1  2i . D. 2  i . Câu 35. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , 3 điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức z1  3  7i, z2  9  5i và z3  5  9i . Khi đó, trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? 7 A. z  1  9i . B. z  3  3i . C. z   i . D. z  2  2i . 3 Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức Câu 36. (Mã đề 104 – BGD – 2019) Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức 2 z1  z2 có tọa độ là A.  0; 5 . B.  5; 1 . C.  1; 5 . D.  5; 0 . Câu 37. (Mã 103 – BGD – 2019) Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z1  2 z2 có tọa độ là A. (3; 5) . B. (5; 2) . C. (5;3) . D. (2; 5) . Câu 38. z  z1  z2 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho 2 số phức z1  5  7 i và z2  2  3i . Tìm số phức . A. z  3  10i B. 14 C. z  7  4i D. z  2  5i Câu 39. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tính môđun của số phức z1  z2 . A. z1  z2  5 . B. z1  z2  5 . C. z1  z2  1 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D. z1  z2  13 . 6 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 40. ĐT:0946798489 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 . A. z  3  6i C. z  1  10i B. z  11 D. z  3  6i Câu 41. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức z1  1  2i , z2  3  i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z  z1  z2 trên mặt phẳng tọa độ. A. M  2; 5  B. P  2; 1 C. Q  1;7  D. N  4; 3 Câu 42. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z  2  3i  3  2i . A. z  5  5i B. z  1  i C. z  1  5i D. z  1  i Câu 43. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1  1  3i và z2  2  5i . Tìm phần ảo b của số phức z  z1  z2 . A. b  3 B. b  2 C. b  2 D. b  3 Câu 44. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tính môđun của số phức z1  z2 . A. z1  z2  1 . Câu 45. B. z1  z 2  5 . C. z1  z2  13 . D. z1  z2  5 . (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Gọi z1 , z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tính z1  z2 . y 2 M O 1 -4 N A. 2 29 . B. 20 . Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức 3 x C. 2 5 . D. 116 . Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z  2  5i. Tìm số phức w  iz  z A. w  3  3i . B. w  3  7i. . C. w  7  7i D. w  7  3i . Câu 47. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính môđun của số phức z biết z   4  3i 1  i  . A. z  5 2 Câu 48. của z . B. z  2 C. z  25 2 D. z  7 2 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z  1  i  i 3 . Tìm phần thực a và phần ảo b A. a  1, b  0 B. a  0, b  1 C. a  1, b  2 D. a  2, b  1 Câu 49. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phước z  1  2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w  iz trên mặt phẳng tọa độ Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. Q  1; 2  B. N  2; 1 C. P  2;1 ĐT:0946798489 D. M  1; 2  Câu 50. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ? y Q E M x O P N B. Điểm E A. Điểm Q C. Điểm P D. Điểm N Câu 51. (Mã đề 101 – BGD – 2019) Cho hai số phức z1  1  i và z2  1  2i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 có tọa độ là: A. 1; 4  . Câu 52. B.  1; 4  . C.  4;1 . D.  4; 1 . (Mã 102 – BGD – 2019) Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ là A.  3;3 . Câu 53. B.  3; 2  . C.  3; 3 . D.  2; 3 . C. z  3  i . D. z  3  i . Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i  1 . A. z  3  i . B. z  3  i . (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1  2i   4  3i . Tìm số phức liên hợp z của z . 2 11 2 11 2 11 2 11 A. z  B. z   i . C. z = D. z =  i .  i.  i. 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 54. Câu 55. của z (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z 1  i   3  5i . Tính môđun A. z  17 . Câu 56. B. z  16 . C. z  17 . D. z  4 . 2 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z  1  2i  . Tính mô đun của số phức A. 1 . 5 1 . z B. 5. C. 1 . 25 D. 1 . 5 2 Câu 57. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho số phức z  1  i  1  2i  . Số phức z có phần ảo là: A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 2i . 1 (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức z  1  i . Tìm số 3 phức w  iz  3z . 8 8 10 10 A. w  . B. w   i . C. w  . D. w   i . 3 3 3 3 Câu 58. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 59. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z  2  i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng toạ độ? A. M  1; 2 . B. P  2;1 . C. N  2;1 . D. Q 1; 2  . Câu 60. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z  1  2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w  2 z  z . A. 3 B. 5 C. 1 D. 2 (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho số phức z khác 0 . Khẳng định nào sau đây là Câu 61. sai? A. z là số thuần ảo. z B. z.z là số thực. C. z  z là số thực. D. z  z là số ảo. Câu 62. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1  1  2i và z2  3  4i . Số phức 2 z1  3 z2  z1 z2 là số phức nào sau đây? A. 10i . B. 10i . C. 11  8i . D. 11  10i . Câu 63. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1  i  z  3  5i . A. M  1; 4  . B. M  1;  4  . C. M 1; 4  . D. M 1;  4  . Câu 64. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn 1  3i  z  5  7i. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z  Câu 65. 13 4  i. 5 5 B. z   13 4  i. 5 5 C. z   13 4  i. 5 5 D. z  13 4  i. 5 5 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z  1  i  2019 . Phần thực của z bằng A. 21009 . B. 22019 . C. 22019 . D. 21009 . Câu 66. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức  2  3i  4  i  . Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy . z 3  2i A. 1; 4  . B.  1; 4  . C.  1;  4 . D. 1;  4  . (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho z1  2  4i, z2  3  5i . Xác định phần thực Câu 67. 2 của w  z1. z2 A. 120 . B. 32 . C. 88 . D. 152 . Câu 68. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3  2i ) z  (2  i )2  4  i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z. A. M  1;1 C. M 1;1 D. M 1; 1 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn Câu 69. 1  3i  B. M  1; 1 2 z  4  3i . Môđun của z bằng A. 5 4 B. 5 2 C. 2 5 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D. 4 5 9 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 70. bằng ĐT:0946798489 2 (THPT CHU VĂN AN – HÀ NỘI – 2018) Số phức z  1  i   1  i   …  1  i  A. 21009  1 . B. 1  21009 . 2018 có phần ảo D.   21009  1 . C. 21009  1 . Câu 71. (THPT NGÔ QUYỀN – QUẢNG NINH – HKII – 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m m  2i để số phức z  có phần thực dương m  2i  m  2 A. m  2 . B.  . C. 2  m  2 . D. m  2 . m  2 Câu 72. (THPT NGÔ QUYỀN – QUẢNG NINH – HKII – 2018) Cho z  3i . Tổng phần thực và phần xi ảo của z là A. 2x  4 . 2 B. 4x  2 . 2 C. 4x  2 . x2  1 D. 2x  6 . x2  1 Câu 73. (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN – BÌNH DƯƠNG – 2018) Gọi T là tổng phần thực, phần ảo của số phức w  i  2i 2  3i 3  …  2018i 2018 . Tính giá trị của T. A. T  0. B. T  1. C. T  2. D. T  2. Dạng 4. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun Câu 74. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  2 x  3 yi    3  i   5 x  4i với i là đơn vị ảo. A. x  1; y  1 . Câu 75. D. x  1; y  1 . B. x   2 , y  2 C. x  0, y  2 D. x  2 , y  2 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  2 x  3 yi   1  3i   x  6i với i là đơn vị ảo. A. x  1; y  1 Câu 77. C. x  1; y  1 . (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các số thực x, y sao cho x2  1  yi  1  2i . A. x  2 , y  2 Câu 76. B. x  1; y  1 . B. x  1; y  3 C. x  1; y  3 D. x  1; y  1   (Mã đề 104 – BGD – 2019) Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z  3  16i  2 z  i . Môđun của z bằng A. 13 . Câu 78. C. 5. D. 13 .   (Mã 103 – BGD – 2019) Cho số z thỏa mãn  2  i  z  4 z  i  8  19i . Môđun của z bằng A. 13 . Câu 79. B. 5 . B. 5 . C. 13 . D. 5. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  3x  2 yi    2  i   2 x  3i với i là đơn vị ảo. A. x  2; y  2 B. x  2; y  1 C. x  2; y  2 D. x  2; y  1 Câu 80. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tìm các số thực a, b thỏa mãn 2a  ( b  i )i  1  2i với i là đơn vị ảo. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. a  0, b  1. Câu 81. 1 D. a  , b  1. 2 C. a  0, b  2. x (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tìm hai số thực  3x  yi    4  2i   5x  2i A. x  2 ; y  4 Câu 82. B. a  1, b  2. ĐT:0946798489 và y thỏa mãn với i là đơn vị ảo. B. x  2 ; y  0 C. x  2 ; y  0 D. x  2 ; y  4 (Mã 102 – BGD – 2019) Cho số phức z thoả mãn 3 z  i  2  3i  z  7 16i. Môđun của z bằng A. 3. Câu 83. B. 5. C. 5. (Mã đề 101 – BGD – 2019) Cho số phức D.  3.  z thỏa mãn 3 z  i   2  i  z  3  10i . Môđun của z bằng A. Câu 84. 3. B. 3 . A. x  1 ; y  3 . 5. x và y thỏa mãn với i là đơn vị ảo. B. x  1 ; y  3 . C. x  1 ; y  1 . D. x  1 ; y  1 . (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn  2 x  3 yi    3  i   5 x  4i với i là đơn vị ảo. A. x  1, y  1 Câu 86. D. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tìm hai số thực  2 x  3 yi   1  3i   1  6i Câu 85. C. 5 . B. x  1, y  1 C. x  1, y  1 D. x  1, y  1 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm các số thực x và y thỏa mãn  3x  2    2 y  1 i   x  1   y  5 i , với i 3 2 A. x  , y  2 . là đơn vị ảo. 3 4 B. x   , y   . 2 3 C. x  1, y  3 2 4 . 3 D. x  , y  Câu 87. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho số phức 1  i  z  2 z  3  2i . Tính P  a  b 1 1 A. P  1 B. P   C. P  2 2 4 . 3 z  a  bi  a, b    thỏa mãn D. P  1 Câu 88. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn  2  3i  z  4  3i  13  4i . Môđun của z bằng A. 2 . B. 4 . C. 2 2 . D. 10 . Câu 89. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn 1  2i  z  z  3  4i . Tính giá trị của biểu thức A. S   12 S  3x  2 y . B. S  11 C. S   13 D. S   10 Câu 90. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i bằng A. 6 Câu 91. B. 2 C. 2 D. 6 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a, b   và thỏa mãn  a  bi  i  2a  1  3i , với i là đơn vị ảo. Giá trị a  b bằng Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. 4 B. 10 C. 4 ĐT:0946798489 D. 10 Câu 92. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thoả mãn (1  i ) z  2 z  3  2i . Tính P  a  b 1 1 A. P  1 . B. P   . C. P  . D. P   1 2 2 Câu 93. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm số phức z biết 4 z  5 z  27  7i . A. z  3  7i . B. z  3  7i . C. z  3  7i . D. z  3  7i . Câu 94. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho số phức 2  3  2i  z   2  i   4  i . Mô đun của số phức w   z  1 z bằng. A. 2 . Câu 95. B. 10 . 5. thỏa mãn D. 4 . (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tìm các số thực a , b thỏa mãn  a  2b    a  b  4  i   2a  b   2bi A. a   3, b  1 . Câu 96. C. z với i là đơn vị ảo. B. a  3, b  1 . C. a   3, b   1 . D. a  3, b  1 . Cho hai số phức z1  m  1  2i và z1  2   m  1 i . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để z1. z2  8  8i là một số thực. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 97. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm mô đun của số phức z biết  2 z  11  i   z  1 1  i   2  2i .  A. 1 9  B. 2 3 C. 2 9 D. 1 3 Câu 98. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính mô đun của số phức z thỏa mãn z 1  2i   z 1  i   4  i  0 với i là đơn vị ảo. A. 6 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Câu 99. (CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA – TPHCM – HK2 – 2018) Tìm số phức z thỏa mãn z   2  3i  z  1  9i . A. z  2  i . B. z  2  i . C. z  2  i . Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun D. 2  i . Câu 100. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z  i  5 và z 2 là số thuần ảo? A. 4 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 101. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z  a  bi  a, b   thoả mãn z  2  i  z . Tính S  4a  b . A. S  4 B. S  2 C. S  2 D. S  4 Câu 102. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn z  2  i  z 1  i   0 và z  1. Tính P  a  b . A. P   1 B. P   5 C. P  3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D. P  7 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 103. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | z  2  i | 2 2 và  z  1 2 là số thuần ảo? A. 0 B. 2 C. 4 D. 3 Câu 104. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z  5  i   2i   6  i  z ? A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 105. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z  z  6  i   2i   7  i  z ? A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 106. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z  3  i   2i   4  i  z ? A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 107. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z thỏa mãn z  3  5 và z  2i  z  2  2i . Tính z. A. z  17 B. z  17 C. z  10 D. z  10 Câu 108. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3i  13 và z là số z2 thuần ảo? A. 0 B. 2 C. Vô số D. 1 Câu 109. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z.z  z  2 và z  2 ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 110. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z  i 5  z  i 5  6 , biết z có môđun bằng 5 ? A. 3 B. 4 C. 2 D. 0 Câu 111. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện z1  z2  2 và z1  2 z2  4 . Giá trị của 2z1  z2 bằng A. 2 6 . B. 6. C. 3 6 . D. 8 . Câu 19 Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z  2 z  7  3i  z . Môđun của số phức w  1  z  z 2 bằng A. w  445 . B. w  425 . C. w  37 . D. w  457 Câu 112. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho số phức z  a  bi  a, b    thoả mãn z  4 i  z  2i  5 1  i  . Tính giá trị của biểu thức T  a  b . A. T  2 . B. T  3 . C. T  1 . D. T  1 . 2 Câu 113. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3  2i z  0 . A. 4 B. 3 C. 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D. 6 13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 114. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu số phức z  2i là một số thuần ảo z thỏa z  1  2i  z  3  4i và z i A. 0 . B. Vô số. C. 1. D. 2 . Câu 115. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  (2  i )  10 và z.z  25 . B. 3 . A. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 116. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 z  1  z  z i  z  z i 2019  1 ?   A. 4 B. C. 1 D. 3 Câu 117. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 – 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 z  z  z  z  z và z 2 là số thuần ảo A. 4 C. 3 B. 2 D. 5 2 Câu 118. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 3  2i z  0 . A. 4 C. 2 B. 3 D. 6 Câu 119. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho số phức z  a  bi  a, b      thỏa mãn z  3  z  1 và  z  2  z  i là số thực. Tính a  b . A. 2 . B. 0. C. 2. D. 4. Câu 120. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  2a  3b . A. S  6 . B. S  6 . C. S  5 . D. S  5 .  z1  z2  z3  0  Câu 121. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho ba số phức z1 ; z2 ; z3 thỏa mãn  2 2.  z1  z2  z3  3  Tính 2 2 A  z1  z2  z2  z3  z3  z1 A. 2 2 . 3 2 B. 2 2 . C. 8 . 3 D. 3 . 8 Câu 122. (THPT CHUYÊN HẠ LONG – LẦN 2 – 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  2  5i  5 và z.z  82 . Tính giá trị của biểu thức P  a  b . A. 10 . B. 8 . C. 35 . D. 7 . Câu 123. (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP – 2018) Cho M là tập hợp các số phức z thỏa 2 z  i  2  iz . Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho z1  z2  1 . Tính giá trị của biểu thức P  z1  z2 . A. P  3 . B. P  3 . 2 C. P  2 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D. P  2 . 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 1 i là số z thực và z  2  m với m   . Gọi m0 là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó:  1 1  3   3 A. m0   0;  . B. m0   ;1 . C. m0   ; 2  . D. m0  1;  .  2 2  2   2 Câu 124. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG – BP – LẦN 1 – 2018) Cho số phức z thoả mãn Câu 125. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG – BP – LẦN 1 – 2018) Gọi S là tập hợp các số thực m sao z cho với mỗi m  S có đúng một số phức thỏa mãn z  m  6 và là số thuần ảo. Tính tổng của các phần z4 tử của tập S . A. 10. B. 0. C. 16. D. 8. Câu 126. (SGD&ĐT CẦN THƠ – HKII – 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  4  1  i  z   4  3 z  i . Môđun của số phức z bằng A. 2 . B. 1 . C. 16 . D. 4 . Câu 127. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – TPHCM – 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b  , a  0  thỏa z.z  12 z   z  z   13  10i . Tính S  a  b . A. S  17 . B. S  5 . C. S  7 . D. S  17 . Câu 128. (HỒNG LĨNH – HÀ TĨNH – LẦN 1 – 2018) Cho số phức z  0 thỏa mãn phức w  iz   3i  1 z 2  z . Số 1 i 13 iz có môđun bằng 3 A. 26 . B. 26 . 3 26 . 2 C. D. 13 . Câu 129. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ – THÁNG 4 – 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1 , z2  2 và z1  z2  3 . Giá trị của z1  z2 là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. một giá trị khác. Câu 130. [HỒNG LĨNH – HÀ TĨNH – LẦN 1 – 2018] Cho số phức z  0 thỏa mãn phức w  iz   3i  1 z 2  z . Số 1 i 13 iz có môđun bằng 3 A. 26 . B. 26 . 3 26 . 2 C. D. 13 . Câu 131. (THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI – SÓC TRĂNG – 2018) Cho số phức z  a  bi  a, b  R  thỏa mãn z  7  i  z  2  i   0 và z  3. Tính P  a  b. A. 5 . 1 B.  . 2 C. 7 . D. 5 . 2 Câu 132. (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN – BÌNH DƯƠNG – 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn: 2 2 z1  2 3 , z2  3 2 . Hãy tính giá trị biểu thức P  z1  z2  z1  z2 . A. P  60. B. P  20 3 . C. P  30 2 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D. P  50 . 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 133. (HỒNG LĨNH – HÀ TĨNH – LẦN 1 – 2018) Cho số phức w  x  yi ,  x , y    thỏa mãn điều kiện w2  4  2 w . Đặt P  8  x 2  y 2   12 . Khẳng định nào dưới đây đúng?  2  2 A. P   w  2 . Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5. Câu 6. Câu 7. Câu 8. Câu 9.  2  2 B. P   w  2 . 2 C. P    w  4  .  2  2 D. P   w  4 . Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức Chọn C Chọn D Số phức 5  6i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng 6 . Chọn A Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là: z  3  4i . Chọn B Số phức 3  2 2i có phần thực là a  3 và phần ảo là b  2 2 . Chọn A Chọn D Số phức z được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng 0 . Chọn A Số phức z  2  3i có phần thực a  2 . Số phức z  3  4i có phần thực là 3 và phần ảo là  4 . Lời giải Chọn B z  3  2i  z  3  2i . Vậy phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 . Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức Câu 10. Câu 11. Câu 12. Chọn A Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là số phức z  a  bi từ đó suy ra chọn đáp án B. Chọn B Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức z  a  bi, a , b   là số phức z  a  bi, a, b   . Chọn A Ta có z  22  1  5 . Câu 13. Lời giải Chọn C Số phức liên hợp của số phức 5  3i là 5  3i Câu 14. Chọn A Số phức liên hợp của số phức a  bi là số phức a  bi . Vậy số phức liên hợp của số phức 3  4i là số phức 3  4i . Câu 15. z  3  2i  z  3  2i . Nên số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 21 [2D4-1.1-1] Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . z  3  2i . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 16. Số phức đối của z là z . Suy ra  z  5  7i . Câu 17. Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là số phức z  a  bi . Số phức liên hợp của số phức z  x  yi , x, y   là số phức z  x  yi . Do đó số phức liên hợp Câu 19. của số phức z  5  6i là z  5  6i . Số phức liên hợp của số phức z  2  3i là z  2  3i . Câu 20. Câu 21. Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức Chọn D Theo hình vẽ M  2;1  z  2  i Chọn C Ta có điểm biểu diễn của số phức z  1  2i trên hệ trục tọa độ Oxy là điểm Q  1; 2  Câu 22. Chọn C Điểm M  2;1 là điểm biểu diễn số phức z1  2  i Câu 23. Chọn B Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z  x  yi được biểu diễn bởi điểm M ( x; y ) . Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ x  3 và tung độ y  4 . Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4 . Câu 24. Điểm M  2;1 trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z  2  i suy ra z  2  i . Câu 25. Câu 26. Lời giải Chọn D. Điểm biểu diễn hình học của số phức z  a  bi  a, b    là  a ; b  . Với z  2  3i ta có a  2 và b  3 . Do đó điểm biểu diễn tương ứng là N  2;  3 . Câu 27. Tọa độ điểm M (1; 2) là điểm biểu diễn của số phức z  1  2i . Câu 28. Điểm M  2;3 biểu thị cho số phức z  2  3i. Câu 29. Tọa độ điểm M  3;5   z  3  5i  z  3  5i . Câu 30. Câu 31. Điểm M (2; 1) nên nó biểu diễn cho số phức z  2  i . Chọn C M (1; 2) là điểm biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 , tức là 1  2i . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 32. Điểm biểu diễn của số phức z  a  bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M  a; b  Câu 33. Điểm biểu diễn của số phức  z   a  bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm N  a; b  Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ Số phức liên hợp của số phức z  3i  2 là z  2  3i . Điểm biểu diễn số phức z là N  2 ; 3 . Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  3i  2 là N . Câu 34. Điểm M  2;1 trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức Câu 35. z  2  i suy ra z  2  i . Ta có: A  3; 7  , B  9; 5 , C  5;9  7  Trọng tâm của tam giác ABC là G  ; 1 3  7 i. 3 Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức Câu 36. Chọn B Ta có 2 z1  z2  5  i . Nên ta chọn A. Vậy trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức z  Câu 37. Câu 38. Câu 39. Chọn C Ta có z1  2 z2  (1  i )  2(2  i )  5  3i . Do đó điểm biểu diễn số phức z1  2 z2 có tọa độ là (5;3) . Chọn C z  5  7 i  2  3i  7  4i . Chọn D 2 z1  z2  1  i   2  3i   3  2i nên ta có: z1  z2  3  2i  32   2   13 . Câu 40. Câu 41. Chọn A Ta có z  z1  z2   4  3i    7  3i   3  6i . Chọn B z  z1  z2  2  i . Câu 42. Lời giải Chọn D z  2  3i  3  2i  z  3  2i  2  3i  1  i . Câu 43. Chọn B Ta có z  z1  z2  3  2 i  b  2 Câu 44. Ta có z1  z 2  1  i  2  3i  3  2i  z1  z 2  3  2i  13 . Câu 45. Từ hình bên ta có tọa độ M  3;2  biểu diễn số phức z1  3  2i . Tọa độ N  1;  4  biểu diễn z2  1  4i . Ta có z1  z2  4  2i  z1  z2  Câu 46. 2  4    2  2 2 5. Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức Chọn A Ta có w  iz  z  i (2  5i )  (2  5i )  2i  5  2  5i  3  3i Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 47. Câu 48. ĐT:0946798489 Chọn A z   4  3i 1  i   7  i  z  7  i  z  5 2 Chọn C Ta có: z  1  i  i 3  1  i  i 2 .i  1  i  i  1  2i (vì i 2  1 ) Suy ra phần thực của z là a  1 , phần ảo của z là b  2 . Câu 49. Chọn B w  iz  i  1  2i   2  i Câu 50. Chọn B Gọi z  a  bi  a, b    . Điểm biểu diễn của z là điểm M  a; b   2 z  2a  2bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M 1  2a; 2b  .   Ta có OM 1  2OM suy ra M1  E . Câu 51. Câu 52. Chọn D 3 z1  z2  3 1  i   1  2i   4  i . Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là:  4; 1 . Chọn A Ta có: 2 z1  z2  4  2i  1  i  3  3i. Câu 53. Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ là  3;3 . Chọn B z  i  3i  1  3  i nên suy ra z  3  i . Câu 54. Vì z 1  2i   4  3i nên z = Vậy nên z = 4  3i  4  3i 1  2i  2  11i 2 11   =  i. 12  22 1  2i 5 5 5 2 11  i. 5 5 Câu 55. z 1  i   3  5i  z  Câu 56. Cách 1: 3  5i  1  4i  z  1 i 2 Ta có z  1  2i   1  4i  4i 2  3  4i  2 Câu 57. 2  1   4  2  17 . 1 1 3 4    i. z 3  4i 25 25 2 1 1  3   4  Do đó       . z 5  25   25  Chọn B 2   Ta có: z  1  i  1  2i   1  2i  i 2 1  2i   2i 1  2i   2i  4i 2  4  2i . Câu 58. Câu 59. Suy ra số phức z có phần ảo là: 2 . Chọn A 1 1 Ta có z  1  i  z  1  i 3 3 1 1 8 Khi đó: w  iz  3 z  i (1  i )  3(1  i )  3 3 3 Chọn A Ta có: w  iz  i  2  i   1  2i . Vậy điểm biểu diễn số phức w  iz là điểm M  1; 2 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 60. Câu 61. ĐT:0946798489 Chọn B Ta có z  1  2i  z  1  2i w  2 z  z  2(1  2i )  1  2i  3  2i Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 5 Đặt z  a  bi,  a1 , b1     z  a  bi . 2 a 2  b 2   2ab.i a 2  b 2  a  bi   z a  bi 2ab     2  2 .i chỉ là số thuần ảo 2 2 2 z a  bi  a  bi  a  bi  a b a  b a  b2  a  b . Câu 62. Câu 63. Ta có 2 z1  3 z2  z1 z2  2 1  2i   3  3  4i   1  2i  3  4i   11  8i  11  2i   10i . 3  5i  z  1  4i . 1 i Suy ra z  1  4i . Vậy M  1; 4  . Ta có 1  i  z  3  5i  z  5  7i 13 4 13 4  z   i  z   i. 1  3i 5 5 5 5 Câu 65. Cách 1: Phương pháp lượng giác 1     1   i   2  cos  i sin  Xét số phức z1  1  i  2  4 4 2    2 2019  2019 2019  2019 Ta có số phức z  z12019  1  i   2  i sin  cos  4 4   2019  2019  3 3  2 2   2 cos  i sin  2   i   21009  21009 i     4 4  2    2 Phần thực của z bằng 21009 . Cách 2: Câu 64. 1  3i  z  5  7i  z  (1  i ) 2020 (4)505 1 1   (4)505 (  i )  21009  21009 i 1 i (1  i ) 2 2 1009 Phần thực của z bằng 2 .  2  3i  4  i    8  3   2  12  i  5  14i   5  14i  3  2i  Ta có z  3  2i 3  2i 3  2i  3  2i  3  2i  Ta có z  1  i  Câu 66. 2019  15  28   10  42  i 13  52i  1  4i . 13 94 Vậy điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy là M  1;  4  .   2 2 Câu 67. Ta có z2  3  5i  z2   16  30i  w  z1. z2   2  4i  16  30i    152  4i . Câu 68. Vậy phần thực của w là 152 . Chọn C 2 Câu 69. 4  i  2  i Ta có z   1  i nên M 1;1 . 3  2i Chọn A 4  3i 4  3i 5 Ta có z   z   . 2 2 4 1  3i 1  3i  Câu 70.  2 z  1  i   1  i   …  1  i  2018 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2018  1  i  1  i   1  1  i 2   1  i   1 1009 ĐT:0946798489 i 1 i  1  i   21009  i   21009  1   21009  1 i . Câu 71. Câu 72. Câu 73.  z có phần ảo bằng 21009  1 . m  2i  m  2i  m  2i  m 2  4 4m z   2  2 i. 2 m 4 m 4 m 4 m  2i m  2 Vì z có phần thực dương  m 2  4  0   .  m  2 3  i  3  i  x  i  3x  3i  xi  1 3x  1 ( x  3)i    2  . x  i ( x  i)( x  i) x2  1 x  1 x2  1 3x  1 x  3 4 x  2 Suy ra tổng phần thực và phần ảo của số phức z là: 2 .   x  1 x2  1 x2  1 w  i 1  2i  3i 2  …  2018i 2017  Ta có: z  x 2018  1 x 2019  x Xét f ( x)  x  x  x  …  x x  x 1 x 1 2018 2019 x  1 ( x  1)   x 2019  x   2 2017 f ‘( x)  1  2 x  3 x  …  2018 x  ( x  1) 2 2 3 w  i 1  2i  3i  …  2018i 2 2018 2017   2019i  i. f (i )  i 2018  1 (i  1)   i 2019  i  (i  1) 2 2020(i  1)  2i  1010  1009i 2i T  1010  1009  1 . Dạng 4. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun Chọn D i Câu 74. 2 x  3  5 x x  1  3 y  1  4 y 1  2 x  3 yi    3  i   5 x  4i   2 x  3   3 y  1 i  5 x  4i   Câu 75. Chọn C Câu 76.  x 2  1  1 x  0 Từ x2  1  yi  1  2i     y  2 y  2 Chọn C Câu 77. x 1  0  x  1 Ta có  2 x  3 yi   1  3i   x  6i  x  1   3 y  9  i  0    . 3 y  9  0  y  3 Chọn A Gọi z  x  yi .  2  i  z  3  16i  2  z  i    2  i  x  yi   3  16i  2  x  yi  i   2 x  2 yi  xi  y  3  16i  2 x  2 yi  2i 2 x  y  3  2 x   2 y  x  16  2 y  2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 y  3  0   x  4 y  14 x  2   y  3 Câu 78. Suy ra z  2  3i . Vậy z  13 . Chọn A Gọi z  a  bi ; z  a  bi  a, b    . Ta có:  2  i  z  4  z  i   8  19i   2  i  a  bi   4  a  bi  i   8  19i  2a  b   a  6b  4   8  19i 2a  b  8 a  3   a  6b  4  19 b  2 Vậy z  3  2i  z  13. Câu 79. Chọn C Ta có:  3x  2 yi    2  i   2 x  3i  3x  2   2 y  1  2 x  3i Câu 80. Câu 81. 3 x  2  2 x  x  2   .  2 y  1  3  y  2 Chọn B 2a  ( b  i )i  1  2i  2a  bi  i 2  1 2i  (2a  1)  bi  1  2i 2a  1  1  b  2 a  1  b  2 Chọn A  3x  yi    4  2i   5x  2i  Câu 82. 2 x  4  0 x  2 2x  4   4  y  i  0     . 4  y  0 y  4 Chọn B Đặt z  a  bi a; b    . Theo đề ta có 3a  bi  i 2  3i a  bi   7 16i  3a  3bi  3i  2a  2bi  3ai  3b  7 16i a  3b  7 a  3b  7 a  1  a  3b  3a  5b  3  7 16i       . 3a  5b  3  16 3a  5b  13 b  2 Vậy z  12  2 2  5 . Câu 83. Chọn D Đặt z  x  yi,  x, y    Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG  ĐT:0946798489  3 z  i   2  i  z  3  10i  3  x  yi  i    2  i  x  yi   3  10i  x  y   x  5 y  3 i  3  10i x  y  3   x  5 y  3  10 x  2   y  1 z  2i Vậy z  5 Câu 84. Câu 85. Câu 86. Câu 87. Ta có:  2 x  3 yi   1  3i   1  6i  2 x  1   3 y  3 i  1  6i . 2 x  1  1  x  1  Suy ra  . 3 y  3  6  y  3 Chọn B  2 x  3 yi    3  i   5 x  4i   2 x  3   3 y  1 i  5 x  4i Từ 2 x  3  5  x  1   Vậy x  1, y  1 . 3 y  1  4 y 1 Ta có  3x  2    2 y  1 i   x  1   y  5 i   3x  2    2 y  1 i   x  1   5  y  i 3   x  2 3x  2  x  1   . 4 2 y  1  5  y y   3 Ta có 1  i  z  2 z  3  2i  1  i  a  bi   2  a  bi   3  2i  3a  b   a  b  i  3  2i 1  a  3 a  b  3   2   a  b  2 b   3  2 Vậy P  a  b  1 . Câu 88.  2  3i  z  4  3i  13  4i   2  3i  z  9  7i  z  z  9  7i  2  3i  49 Vậy z  9  1  10 . Câu 89. Câu 90. z 9  7i 2  3i 39  13i  z  3i . 13  x  2 2 x  2 y  3  Có 1  2i  z  z  3  4i    7  S  13 . 2 x  4  y   3 Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Giả sử số phức z có dạng: z  x  yi , x , y   . Ta có: iz  1  i  z  2i  i  x  yi   1  i  x  yi   2i  x  2 y  yi  2i . Câu 91. x  2 y  0 x  4    x y 6.  y  2 y  2 Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 6 . Chọn D Câu 93. b  2a  1  a  3 Ta có  a  bi  i  2a  1  3i  b  2a  ai  1  3i    a  3 b  7 Vậy a  b  10 . (1  i ) z  2 z  3  2i  (1  i )( a  bi )  2( a  bi )  3  2i  (3a  b )  ( a  b )i  3  2i 1  a  3a  b  3  2   . Suy ra: P  a  b  1 . 3 a  b  2 b    2 Giả sử z  a  bi  a , b  R  , khi đó 4(a  bi )  5(a  bi )  27  7i  9a  bi  27  7i Câu 94. 9a  27 a  3    z  3  7i .   b  7 b  7 2 Ta có:  3  2i  z   2  i   4  i   3  2i  z  1  5i  z  1  i . Câu 92. Do đó: w   z  1 z  z z  z  1  i 1  i   1  i  2  1  i  3  i .  w  32  1  10 . Câu 95. Ta có:  a  2b    a  b  4  i   2a  b   2bi . Câu 96. a  2b  2a  b a  3b  0 a  3    . a  b  4  2b a  b  4 b  1 Ta có: z1. z2  8  8i   m  1  2i  2   m  1 i   8  8i  8  m2  2m  3 i . Câu 97.   m  1 Để z1. z2  8  i là một số thực thì m2  2m  3  0   . m  3 Vậy có hai giá trị của tham số m để z1. z2  8  i là một số thực. Chọn B Giả sử z  a  bi  z  a  bi   Do đó  2 z  11  i   z  1 1  i   2  2i   2a  2bi  11  i    a  bi  11  i   2  2i   2a  2b  1   2a  2b  1 i   a  b  1   a  b  1 i  2  2i Câu 98. 1  a   2a  2b  1   a  b  1  2 3a  3b  2  3    a  b  0 b   1  2a  2b  1   a  b  1  2  3 2 Khi đó z  a 2  b 2  . 3 Giả sử: z  x  yi , x, y   . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Ta có: z 1  2i   z 1  i   4  i  0   x  yi 1  2i    x  yi 1  i   4  i  0 2 x  3 y  4  0 y  2   2 x  3 y  4   x  1 i  0    x 1  0 x  1  z  1  2i  z  5 . Câu 99. Giả sử z  a  bi  a, b    . Ta có: z   2  3i  z  1  9i  a  bi   2  3i  a  bi   1  9i  a  3b   3a  3b  i  1  9i  a  3b  1 a  2   . 3a  3b  9 b  1 Vậy z  2  i . Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun Câu 100. Chọn A Giả sử z  a  bi  z2  a2  b2  2abi Vì z  i  5 và z 2 là số thuần ảo ta có hệ phương trình  a  b a  b  4    2 2 2 2 a  (b  1)  25  b  (b  1)  25  a  b  3  2 2   . b  a  4 a  b a  b  0     b 2  (b  1)2  25  b  a  3  Câu 101. Chọn A  a  2  a 2  b 2 (1) Ta có z  2  i  z   a  2    b  1 i  a 2  b 2   (2) b  1  0 a  2  0 3 a Từ (2) ta có: b  1 . Thay vào (1): a 2  1  a  2   2 2 4 a  1  (a  2) Vậy S  4a  b  4 Câu 102. Chọn D Ta có: z  2  i  z 1  i   0  a  bi  2  i  a 2  b2 1  i   0 a  2  a 2  b2  0 1   a  2  a  b  b 1 a  b i  0   b  1  a 2  b2  0  2  Lấy 1 trừ  2 ta được: a  b  1  0  b  a  1 . Thế vào 1 ta được: 2  2 2 2  2 a  2  a 2   a  1  0  a  2  2a 2  2a  1  a  2 a  2 a  2   2      a  3  tm  2 2 a  4a  4  2a  2a  1 a  2a  3  0   a  1 tm     Với a  3  b  4 ; a   1  b  0 . a  3 Vì z  1  z  3  4i    P  a b  3 4  7 . b  4 Câu 103. Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Gọi số phức z  x  yi  x, y   , vì  z  1 2 ĐT:0946798489 2   x  1  y   2  x  1 yi là số thuần ảo nên theo   2  x  2  2   y  12  8 (1) đề bài ta có hệ phương trình:  2 2 (2)  x  1  y Từ (2) suy ra: y   ( x  1) 2 2  Với y  x  1 , thay vào (1) , ta được:  x  2    x  2   8  x 2  0  x  0. Suy ra: z  i .  Với y  ( x  1) , thay vào (1) , ta được: 2  x  2    x  2  8  2 x 2  4 x  4  0  x  1  3.         Suy ra: z  1  3  2  3 i ; z  1  3  2  3 i Vậy có 3 số phức thỏa mãn. Câu 104. Chọn B Ta có z  z  5  i   2i   6  i  z   z  6  i  z  5 z   z  2  i 1 Lây môđun hai vế của 1 ta có:  z  6 2 2  1. z  25 z   z  2  2 Bình phương và rút gọn ta được: 4 3  2 3 2  z  12 z  11 z  4 z  4  0   z  1 z  11 z  4  0 z   z 1 z  3  2  z  11 z  4  0 z z  1  10, 9667…  0, 62…  0,587… Do z  0 , nên ta có z  1 , z  10,9667… , z  0, 62… . Thay vào 1 ta có 3 số phức thỏa mãn đề bài. Câu 105. Chọn D Đặt z  a  0, a   , khi đó ta có z  z  6  i   2i   7  i  z  a  z  6  i   2i   7  i  z   a  7  i  z  6a  ai  2i   a  7  i  z  6a   a  2  i   a  7  i  z  6a   a  2  i 2 2   a  7   1 a 2  36a 2   a  2   a 4  14 a 3  13a 2  4a  4  0   a  1   a  1  a3  13a 2  4   0   3 2  a  12a  4  0 Xét hàm số f  a   a3  13a 2  a  0  , có bảng biến thiên là Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Đường thẳng y  4 cắt đồ thị hàm số f  a  tại hai điểm nên phương trình a  12 a 2  4  0 có 3 hai nghiệm khác 1 (do f 1  0 ). Mỗi giá trị của a cho ta một số phức z . Vậy có 3 số phức thỏa mãn điều kiện. Câu 106. Chọn B z  z  3  i   2i   4  i  z   z  4  i  z  3 z   z  2  i (*)   z  4 2 2 2  1. z  9 z   z  2  (1). Đặt m  z  0 ta có 1    m  4  2  2  1 .m2  9m2   m  2   m 4  8m3  7 m 2  4 m  4  0 m  1  m  6, 91638 m  1 3 2 .   m  1  m  7 m  4   0   3  2  m  0.80344 m  7 m  4  0   L  m  0.71982 3m   m  2  i Từ (*) ta suy ra ứng với mỗi z  m sẽ có một số phức z  thỏa mãn đề bài. m4i Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 107. Chọn C Đặt z  x  yi ; x , y    x  3 2  y 2  25  x  3 2  y 2  25    Theo bài ra ta có  x2  y  2 2  x  2 2  y  2 2       4 x  4  0   y 2  9  y  3 . Vậy z  10    x  1 x  1 Câu 108. Chọn B Gọi số phức z  a  bi ,  a , b    2 Ta có z  3i  13  a  bi  3i  13  a 2   b  3   13  a 2  b 2  6 b  4  0  a 2  b 2  4  6 b  1 2  a  2  bi  z 2 2 .  1  1  1 2 z2 z2 a  2  bi  a  2   b2 2 a  2  b  a  2 2 2  2a  4  b2  2b 2  a  2   b2 i a 2  b2  2a 2  a  2   b2  2b 2  a  2   b2 i a 2  b 2  2a  0  2   z a  b  2a  0  Do là số thuần ảo nên a  2 2 z2 b  0  a  2   b2  Thay  1 vào  2  ta có 4  6b  2a  0  a  3b  2 thay vào  1 ta có 2 2 b  0( L)  3b  2   b  4  6b  0  10b  6b  0  b  3  a  1  5 5 Vậy có một số phức cần tìm. 2 2 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 109. Đặt z  x  yi ( x ; y   ; i  1 ).  x 2  y 2  x  yi  2  4  x  yi  2  Theo bài ra ta có:   2 2 x y 4 x2  y2  2   4  x 2  y 2  4  x  2   2  2  x  y  4  y0 Vậy có 1 số phức thỏa yêu cầu bài toán là z  2 . Câu 110. Chọn B Gọi z  a  bi  a, b  , i 2  1 2 Ta có 2 2  2 2  z i 5  z i 5  6   a  b 5  a  b 5 6    z  5  a 2  b2  5  4   2 16 a a  2 2   5 36a  16b  144   5  2   2 a  b  5 b 2  9 b   3   5 5 Vậy có 4 số phức thỏa mãn. Câu 111. Giả sử z1  a  bi , ( a , b   ); z2  c  di , ( c , d  ). Theo giả thiết ta có: a 2  b 2  4 a 2  b 2  4  z1  2     c 2  d 2  4  c 2  d 2  4  z2  2  2   2 2 2 2 2  a  2c    b  2d   16  z1  2 z2  4 a  b  4  c  d   4  ac  bd   16 Thay 1 ,  2  vào  3 ta được ac  bd  1  4 .  2    1  2  3 2  2a  c    2b  d   4  a 2  b2    c2  d 2   4  ac  bd   5 . Thay 1 ,  2  ,  4 vào  5 ta có 2 z1  z2  2 6 . Ta có 2z1  z2  Câu 19 [2D4-1.6-2] Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z  2 z  7  3i  z . Môđun của số phức w  1  z  z 2 bằng A. w  445 . B. w  425 . C. w  37 . D. w  457 Đặt z  a  bi  a  , b    . Khi đó: z  2 z  7  3i  z  a 2  b2  2a  2bi  7  3i  a  bi   b  3    5  a 7  2 2   a  b  3a  7   b  3  i  0   4 (a  ) .  3  b  3     a  4  Do a   nên a  4  z  4  3i  w  4  21i  w  457 Câu 112. z  4 i  z  2i  5 1  i   a  bi  4 i  a  bi  2i  5 1  i  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG  a  4  bi  5   a   b  2  i  5 ĐT:0946798489 1 2 2 2 Từ 1 và  2  , ta có a  4  bi  a   b  2  i   a  4   b 2  a 2   b  2   b  2a  3 .  a  4 2  b 2  5 a  2 Kết hợp với 1 , ta được:   b  2 a  3 b  1  Vậy T  a  b  3 . Câu 113. Chọn A z  0 2 z 3  2i z  0  z 3  2iz z  0  z  z 2  2iz   0   2  z  2iz  0 Gọi z  x  yi  z  x  yi với x, y  thay vào  2  có:  2  x  0 2 2  x  y  2 y  0  2 2 2   x  y  2 y  0   y  2 y  0 2 2 x  y  2 y  2x  y  1 i  0     x  0  y  1 2 x  y  1  0   y  1      x 2  3  0 x  y  0    x  0 z  0  y  2  z  2i     x   3   z   3 i     y  1  z  3  i  x  3     y  1 Vậy phương trình có 4 nghiệm Câu 114. Đặt z  x  yi ( x, y   ) Theo bài ra ta có x  1   y  2 i  x  3   4  y  i 2 2 2 2   x  1   y  2    x  3   y  4   y  x  5 Số phức w  2 z  2i x   y  2  i x   y  2  y  1  x  2 y  3 i   2 x  1  y  i z i x 2   y  1 12  x 2   y  2  y  1  0  x    2  7 w là một số ảo khi và chỉ khi  x 2   y  1  0  23 y  x 5 y    7 12 23 Vậy z    i .Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn. 7 7 Câu 115. Gọi số phức cần tìm là z  a  bi  a, b    . 2 Ta có: z.z  z  a 2  b 2  25 (1) . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 z  (2  i )  10  a  2  (b  1)i  10 Lại có:  ( a  2) 2  (b  1) 2  10  (a  2) 2  (b  1)2  10  a 2  b 2  4a  2b  5  10 (2) Thay (1) vào (2) ta được: 25  4a  2b  5  10  b  2a  10 . Nên a 2  b 2  25  a 2  (2a  10) 2  25 a  5 b  0  5a 2  40a  75  0    a  3 b  4 Vậy Vậy có 2 số phức z thoả mãn là z  5 và z  3  4i . Câu 116. Chọn D Gọi z  a  bi ;  a, b     z  a  bi . 2 2 2 Ta có: z  1  a  bi  1   a  1  b 2 , z  z i  a  bi  a  bi i    2b  2 i2bi,  i 2019  i , z  z i 2019  i  a  bi  a  bi   2ai . 2 Suy ra phương trình đã cho tương đương với:  a  1  b 2  2 b i  2ai  1  a  0   b  0  b  0 2 2 2 2 2  a  1  a  1  b  1 a  2a  b  0 2 b  2 b  0         b  1     b  1 2 b  2a  0 a  b  a  b a  b    a  1  b  1 Vậy có 3 số phức z thỏa mãn. Câu 117. Gọi số phức z  a  bi , a , b   . 2 Ta có z  z  z  z  z  a 2  b 2  2a  2bi  a 2  b2  2 a  2 b 1 . 2 Lại có z 2   a  bi   a 2  b 2  2abi là số thuần ảo, suy ra a 2  b 2  0  a   b Trường hợp 1: a  b thay vào 1 ta được: a 0 a  0 a  b  0  2a 2  4 a     . a   2 a  b   2 a  2    Trường hợp 2: a  b thay vào 1 ta được: a 0 a  0 b  0  2a 2  4 a     .  a  2 b  2  a  2 Vậy có 5 số phức thỏa mãn bài toán là z  0 , z  2  2i , z  2  2i . Câu 118. Chọn A z  0 2 z 3  2i z  0  z 3  2iz z  0  z  z 2  2iz   0   2  z  2iz  0  2  Gọi z  x  yi  z  x  yi với x, y  thay vào  2  có: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  x  0 2 2  x  y  2 y  0  2  x 2  y 2  2 y  0    y  2 y  0 2 2 x  y  2 y  2x  y  1 i  0     x  0  y  1   y  1 2 x  y  1  0      x 2  3  0 x  y  0    x  0 z  0  y  2  z  2i     x   3   z   3 i     y  1  z  3  i  x  3     y  1 Vậy phương trình có 4 nghiệm Câu 119. Ta có z  a  bi  a, b    . +) z  3  z  1  a  3  bi  a  1  bi  2  a  3 2  b2   a  1 2  b2 2   a  3  b 2   a  1  b 2  4a  8  0  a  2 .   +)  z  2  z  i   a  bi  2  a  bi  i    a  2   bi   a   b  1 i   a  a  2   b  b  1   a  2b  2  i .  z  2  z  i  là số thực  a  2b  2  0 . Thay a  2 tìm được b  2 . Vậy a  b  0 .   Câu 120. Ta có z  1  3i  z i  0   a  1  b  3  a 2  b 2 i  0 . a  1  a  1  0   2 2 2 b  3  a  b  0  1  b  b  3 b  3 b  3 4  *   2 4 b . 2   3 1  b   b  3 b   3  a  1  Vậy  4  S  2a  3b  6 . b    3 * .  z1  z2   z3  Câu 121. z1  z2  z3  0   z1  z3   z2 . z  z  z 1  3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A  z1  z2  z2  z3  z3  z1   z1   z2   z3  z1  z2  z3 2 2 2 8  3.    . 3   3 5b  43    a  2 2   b  5 2  5 1 a  2 Câu 122. Theo giả thiết ta có   2 2 a 2  b 2  82  2  a  b  82  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 b  9 Thay 1 vào  2  ta được 29b  430b  1521  0   b  169 29  Vì b   nên b  9  a  1 . Do đó P  a  b  8 . Câu 123. Đặt z  x  yi với x , y   . 2 Ta có: 2 z  i  2  iz  2 x   2 y  1 i  2  y  xi  x 2  y 2  1 . Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là đường tròn  O;1  z1  z2  1 . 2  2 2 Ta có: z1  z2  z1  z2  2 z1  z2 2  P 2 3 P  3 . Câu 124. Giả sử z  a  bi,  a, b    . 1 i 1 i 1 ab ab   2 2  a  b   a  b  i   2 2  2 2 i . z a  bi a  b a b a b w là số thực nên: a  b 1 . Đặt: w  2 Mặt khác: a  2  bi  m   a  2   b2  m 2  2  . 2 Thay 1 vào  2  được:  a  2   a 2  m 2  2a 2  4a  4  m 2  0  3 . Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT  3 phải có nghiệm a duy nhất.  3    0  4  2 4  m 2  0  m2  2  m  2  1;  (Vì m là mô-đun).  2 Trình bày lại Giả sử z  a  bi, vì z  0 nên a 2  b 2  0 * .   1 i 1 i 1 ab ab   2 2  a  b   a  b  i   2 2  2 2 i . z a  bi a  b a b a b w là số thực nên: a  b 1 .Kết hợp * suy ra a  b  0 . Đặt: w  2 Mặt khác: a  2  bi  m   a  2   b2  m 2  2  .(Vì m là mô-đun nên m  0 ). 2 Thay 1 vào  2  được:  a  2   a 2  m 2  g  a   2a 2  4a  4  m 2  0  3 . Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT  3 phải có nghiệm a  0 duy nhất. Có các khả năng sau : KN1 : PT  3 có nghiệm kép a  0 2   0  m  2  0 ĐK:   m 2. 2  g  0   0  4  m  0 KN2: PT  3 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm a  0 2   0 m  2  0   m  2. ĐK:  2  g  0   0 4  m  0  3 Từ đó suy ra m0  2  1;  .  2 Câu 125. Cách 1:  x  iy  x  4  iy   x  x  4   y 2  4iy z x  iy   Gọi z  x  iy với x, y   ta có 2 2 z  4 x  4  iy  x  4  y 2  x  4  y2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2 2 ĐT:0946798489 2 là số thuần ảo khi x  x  4   y  0   x  2   y  4 2 Mà z  m  6   x  m   y 2  36 Ta được hệ phương trình  36  m 2 x  2   x  m   y 2  36 4  2m  4  2m  x  36  m    2    2 2 2 2 2  x  2   y  4  y  4   x  2   y 2  4   36  m  2      4  2m   2 2  36  m2  36  m 2 36  m 2  2  0  2  Ycbt  4    2 hoặc 2  2 4  2m 4  2m  4  2m   m  10 hoặc m  2 hoặc m  6 Vậy tổng là 10  2  6  6  8 . Câu 126. Giả sử z  a  bi  a, b    . Ta có: z  4  1  i  z   4  3 z  i  z 1  3i   4  4i  1  i  z   a  bi 1  3i   4  4i  1  i  a 2  b 2  a  3b  4   3a  b  4  i  a 2  b 2  a 2  b 2 i a  3b  4  a 2  b2 a  3b  4  a 2  b 2 5b  8  5b 2  16b  16    a  2b  4 a  2b  4 3a  b  4  a 2  b2 8  b   5  5b  8  0  b  2  N  b  2   2  .  20b  64b  48  0    6 b    L  a  0   a  2b  4 5   a  2b  4  Vậy z  2 . Câu 127. Ta có: z.z  12 z   z  z   13  10i  a 2  b 2  12 a 2  b 2  2bi  13  10i   a 2  25  13   a 2  b 2  12 a 2  b 2  13 a 2  25  12 a 2  25  13      a 2  25  1VN  2b  10 b  5  b  5 a  12 a  12   , vì a  0 . b  5 b  5 Vậy S  a  b  7 . Câu 128. Gọi z  a  bi  a, b    . Suy ra z  a  bi . Ta có iz   3i  1 z i  a  bi    3i  1 a  bi  2  z   a 2  b2 1 i 1 i  ai  b  3ai  3b  a  bi  a 2  b 2  a 2i  b2i Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489   a  b  2a  b  i   a  b  4b  a   0 2 2 2 2 a 2  b 2  2a  b  0  2 2 a  b  a  4b  0 b  0, a  0 z  0 26b 2  9b  0 45 9  z i (Vì z  0 ).     9  45  45 9 b  z  26 26 ,a  i a  5b 26 26 26 26   45 9 15 3 3 26 i w   i w  . 26 26 2 2 2 Câu 129. Giả sử z1  a1  b1i,  a1 , b1    , z2  a2  b2i,  a2 , b2    . Theo bài ra ta có: a12  b12  1  z1  1 a12  b12  1     a22  b22  4 .  a22  b22  4  z2  2   2a a  2b b  4 2 2 1 2  a1  a2    b1  b2   9  z1  z2  3  1 2 Khi đó, ta có: Với z  z1  z2  2  a1  a2    b1  b2  2  a 2 1  b12    a22  b22    2a1a2  2b1b2   1 . Vậy z1  z2  1 . Câu 130. Gọi z  a  bi  a, b    . Suy ra z  a  bi . Ta có iz   3i  1 z i  a  bi    3i  1 a  bi  2  z   a 2  b2 1 i 1 i  ai  b  3ai  3b  a  bi  a 2  b 2  a 2i  b2i   a 2  b 2  2a  b  i   a 2  b 2  4b  a   0 a 2  b 2  2a  b  0  2 2 a  b  a  4b  0 b  0, a  0 z  0 26b 2  9b  0 45 9  z i    (Vì z  0 ).  9  45  45 9 b  z  26 26 ,a  i a  5b 26 26 26 26   Với z  45 9 15 3 3 26 i w   i w  . 26 26 2 2 2 Câu 131. a  7   b  1 i  2 a 2  b 2  a 2  b 2 i  0 a  7  2 a 2  b 2 1   2  a  b 2  b  1  2   a  7  2  b  1  a  2b  5 thế vào (2). Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 b  1  b  1 2  b  4 2 2 b  5  b  b  1      2  4b  22b  24  0  b  3   2 TH1: b  4  a  3  z  5  3. (loại) 3 5  a  2  z   3. (nhận). 2 2 1 P  ab   . 2 Câu 132. Đặt z1  a  bi , z2  c  di  a, b, c, d    TH2: b  2 2  z1  2 3 a  b  12 Theo đề:   2 2 c  d  18  z2  3 2 Vậy 2 2 P  z1  z2  z1  z2 2 2 2 2   a  c    b  d    a  c    b  d   2  a 2  b 2  c 2  d 2   60 2 Câu 133. Ta có w2  4   x  yi   4  x 2  y 2  2 xyi  4  w2  4  Do đó w2  4  2 w  x 2 x 2 2  y 2  4  4 x2 y 2 . 2  y 2  4  4 x2 y 2  2 x2  y 2 2   x 2  y 2  4   4 x 2 y 2  4  x 2  y 2   x 4  y 4  2 x 2 y 2  8  x 2  y 2   16  4 x 2 y 2  4  x 2  y 2   x 4  y 4  2 x 2 y 2  4  x 2  y 2   4  8  x 2  y 2   12  0 2 2   x 2  y 2   4  x 2  y 2   4  8  x 2  y 2   12  0   x 2  y 2  2   8  x 2  y 2   12  0 2   2  8  x 2  y 2   12    x 2  y 2  2   P   w  2 . 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN ĐỀ 26 ĐT:0946798489 BÀI TOÁN TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC MỤC LỤC Phần A. CÂU HỎI ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. 1 Dạng 1. Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn …………………………………………………………………………………………………. 1 Dạng 2. Tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng ………………………………………………………………………………………………. 6 Dạng 3. Tập hợp điểm biểu diễn là đường conic ………………………………………………………………………………………………. 7 Dạng 4. Tập hợp điểm biểu diễn là một miền …………………………………………………………………………………………………… 8 Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ………………………………………………………………………………………………………………… 10 Dạng 1. Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn ……………………………………………………………………………………………….. 10 Dạng 2. Tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng …………………………………………………………………………………………….. 19 Dạng 3. Tập hợp điểm biểu diễn là đường conic …………………………………………………………………………………………….. 21 Dạng 4. Tập hợp điểm biểu diễn là một miền …………………………………………………………………………………………………. 23 Phần A. CÂU HỎI Dạng 1. Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn Câu 1. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét các số phức z thỏa mãn  z  3i  z  3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng: 9 3 2 A. B. 3 2 C. 3 D. 2 2 Câu 2. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i  z  2  là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 2 B. 4 C. 2 D. 2 Câu 3. (Mã đề 104 – BGD – 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z  2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  A. 44 . Câu 4. B. 52 . 5  iz là một đường tròn có bán kính bằng 1 z C. 2 13 . D. 2 11 .   (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z  2i  z  2  là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng? A. 2 B. 2 C. 4 D. 2 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 5. ĐT:0946798489 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho các số phức z thỏa mãn z  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  (3  4i ) z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó A. r  22 B. r  4 C. r  5 D. r  20 Câu 6.   (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i  z  2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. 1;1 B.  1;1 C.  1; 1 D. 1; 1 Câu 7.   (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Xét các số phức z thỏa mãn z  i  z  2  là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 5 3 5 A. B. 1 C. D. 4 2 2 Câu 8. (Mã đề 101 – BGD – 2019) Xét số phức z thỏa mãn z  2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức w  A. Câu 9. 26 . B. 34 . 4  iz là một đường tròn có bán kính bằng 1 z C. 26 . D. 34 . (Mã 102 – BGD – 2019) Xét số phức z thỏa mãn z  2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp 3  iz là một đường tròn có bán kính bằng 1 z B. 20 . C. 12 . D. 2 3 . điểm biểu diễn các số phức w  A. 2 5 . Câu 10. (Mã 103 – BGD – 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z  2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  A. 10 . Câu 11. B. 2. 2  iz là một đường tròn có bán kính bằng 1 z C. 2 . D. 10 . (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn z  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó? A. I  3;  2 . B. I  3;2 . C. I  3;2 . D. I  3;  2  . Câu 12. (ĐỀ MẪU KSNL ĐHQG TPHCM NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z.z  1 là A. một đường thẳng. B. một đường tròn. C. một elip. D. một điểm. Câu 13. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa z  1  2i  3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w  2 z  i trên mặt phẳng  Oxy  là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I  2; 3 . B. I 1;1 . C. I  0;1 . D. I 1;0  . Câu 14. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức mãn z  i  1  i  z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong z thỏa 2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG B.  0; 1 . A. 1;1 . Câu 15. C.  0;1 . C. r  2. . B. r  5. D. r  3. . (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  2i  3 là A. đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R  9 . C. đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R  3 . Câu 17. D.   1; 0  . (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z  1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn  C  . Tính bán kính i2 r của đường tròn  C  . A. r  1. Câu 16. ĐT:0946798489 B. đường tròn tâm I (1; 2) , bán kính R  3 . D. đường thẳng có phương trình x  2 y  3  0 . (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 – 2019) Xét các số phức z thỏa mãn (2  z )( z  i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ là: 5  1 A. Đường tròn tâm I 1;  ,bán kính R  . 2  2 1 5  B. Đường tròn tâm I  1;   ,bán kính R  . 2 2  C. Đường tròn tâm I  2;1 ,bán kính R  5 . 5  1 D. Đường tròn tâm I 1;  ,bán kính R  nhưng bỏ điểm A(2;0); B(0;1) . 2  2 Câu 18. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  (1  i) z . A. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R  2 . C. Đường tròn tâm I(-1; 0), bán kính R  2 . Câu 19. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 – 2019) Tâp hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z  i  4 là đường cong có phương trình 2 A.  x  1  y 2  4 Câu 20. B. Đường tròn tâm I(1; 0), bán kính R  2 . D. Đường tròn tâm I(0; -1), bán kính R  2 . 2 B. x 2   y  1  4 2 C.  x  1  y 2  16 2 D. x 2   y  1  16 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i  4 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là A. I  2;  1 ; R  4 . Câu 21. C. I  2;  1 ; R  4 . D. I  2;  1 ; R  2 . (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  i  2 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. I  1;1 , R  4 . Câu 22. B. I  2;  1 ; R  2 . B. I  1;1 , R  2 . C. I 1;  1 , R  2 . D. I 1;  1 , R  4 . (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1  i  z  5  i  2 là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là A. I  2; 3  , R  2 . B. I  2; 3 , R  2 . C. I  2;3  , R  2 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D. I  2;3 , R  2 . 3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 23. ĐT:0946798489 z2 là số thuần ảo. z  2i Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng A. 1. B. 2 . C. 2 2 . D. 2 . (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xét các số phức z thỏa mãn Câu 24. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn đồng thời z  m và z  4m  3mi  m2 . A. 4 . B. 6 . C. 9 . D. 10 . Câu 25. (THPT YÊN KHÁNH – NINH BÌNH – 2018 – 2019) Cho số phức z thỏa mãn: z  2  i  3 . Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  biểu diễn số phức w  1  z là A. Đường tròn tâm I  2;1 bán kính R  3 . B. Đường tròn tâm I  2; 1 bán kính R  3 . C. Đường tròn tâm I  1; 1 bán kính R  9 . D. Đường tròn tâm I  1; 1 bán kính R  3 . Câu 26. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho các số phức z thỏa mãn z  2 5 . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ các điểm biểu diễn của số phức w  i   2  i  z cùng thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó? A. r  5 . B. r  10 . C. r  20 . D. r  2 5 . Câu 27. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 – 2019) Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i  z  3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 11 13 A. 13 B. 11 C. D. 2 2 Câu 28. Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức   w  1  i 8 z  i là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là A. 9 . Câu 29. B. 36 . C. 6 . D. 3 . Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn điều kiện | z  5  3i | 5 đồng thời | z1  z2 | 8 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình A. ( x  10) 2  ( y  6) 2  36 . 5 3 C. ( x  ) 2  ( y  ) 2  9 . 2 2 Câu 30. (CHUYÊN KHTN – LẦN 1 – 2018). Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  2  i  4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I  2; 1 ; R  4 . Câu 31. B. ( x  10)2  ( y  6)2  16 . 5 3 9 D. ( x  ) 2  ( y  ) 2  . 2 4 2 B. I  2; 1 ; R  2 . C. I  2; 1 ; R  4 . D. I  2; 1 ; I  2; 1 . (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ – THÁNG 4 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  2 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  1  i  z  2i là A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG C. Một Elip. Câu 32. ĐT:0946798489 D. Một parabol hoặc hyperbol. (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP – HKII – 2018) Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z  1  1  i  2 z là đường tròn  C  . Tính bán kính R của đường tròn  C  A. R  10 . 9 C. R  B. R  2 3 . 7 . 3 D. R  10 . 3 Câu 33. (SGD – HÀ TĨNH – HK 2 – 2018) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  i  6 là một đường tròn có bán kính bằng: A. 3 . B. 6 2 . C. 6 . D. 3 2 . Câu 34. (THPT CHUYÊN THĂNG LONG – ĐÀ LẠT – 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  1  3i  2 . Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   2  i  z  3i  5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính của đường tròn trên. A. I  6;  4  , R  2 5 . B. I  6; 4  , R  10 . C. I  6; 4  , R  2 5 . Câu 35. D. I  6; 4  , R  2 5 . (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ – HÒA BÌNH – 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng? B. 20 . C. 2 5 . D. 7 . A. 7 . Câu 36. (SGD THANH HÓA – LẦN 1 – 2018) Cho z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  5  3i  5 , đồng thời z1  z2  8 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w  z1  z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây? 2 2 3 9 5   A.  x     y    . 2  2 4  2 2 2 2 B.  x  10    y  6   36 . 2 5  3  D.  x     y    9 . 2 2   2 C.  x  10    y  6   16 . Câu 37. (THPT THÁI PHIÊN – HẢI PHÒNG – LẦN 1 – 2018) Xét số phức z thỏa mãn z  3i  4  3 , biết Câu 38. rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  (12  5i) z  4i là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. A. r  13 . B. r  39 . C. r  17 D. r  3 . (THPT THỰC HÀNH – TPHCM – 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  3  1 . Biết rằng tập hợp   các điểm biểu diễn các số phức w  1  3i z  1  2i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  2 . Câu 39. B. r  1 . C. r  4 . D. r  2 . [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình] Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z  m  1  3i  4 . Tìm tất cả các số thực m sao cho tập hợp các điểm M là đường tròn tiếp xúc với trục Oy . A. m  5; m  3 . B. m  5; m  3 . C. m  3 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D. m  5 . 5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 40. ĐT:0946798489 [Cụm 4 HCM] Cho số phức z thỏa mãn z  2  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  1  i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  2 . Câu 41. B. r  4 . C. r  2 . D. r  2 2 . (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho số phức z thỏa mãn  z  2  i  z  2  i  25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w  2 z  2  3i là đường   tròn tâm I  a; b  và bán kính c . Giá trị của a  b  c bằng A. 18 . B. 20 . C. 10 . Dạng 2. Tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng Câu 42. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z . A. là đường thẳng 3 x  y  1  0 . C. là đường thẳng 3 x  y  1  0 . Câu 43. B. là đường thẳng 3 x  y  1  0 . D. là đường thẳng 3 x  y  1  0 . (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z  2  i  z  3i là đường thẳng có phương trình A. y  x  1 . Câu 44. D. 17 . B. y   x  1 . C. y   x  1 . D. y  x  1 . (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn z  1  2i  z  1  2i là đường thẳng có phương trình A. x  2 y  1  0 . Câu 45. B. x  2 y  0 .  C. x  2 y  0 . D. x  2 y  1  0 .  Xét các số phức z thỏa mãn z z  2  i  4i  1 là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường thẳng d . Diện tích tam giác giới hạn bởi đường thẳng d và hai trục tọa độ bằng A. 8 . Câu 46. Câu 47. B. 4 . C. 2 . D. 10 . (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  z  i là một đường thẳng có phương trình B. 2 x  4 y  13  0 . C. 4 x  2 y  3  0 . D. 2 x  4 y  13  0 . A. 4 x  2 y  3  0 . (LIÊN TRƯỜNG – NGHỆ AN – LẦN 2 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn: z  1  z  2  3i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là A. Đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  1 . B. Đường thẳng có phương trình 2 x  6 y  12  0 . C. Đường thẳng có phương trình x  3 y  6  0 . D. Đường thẳng có phương trình x  5 y  6  0 . Câu 48. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – TPHCM – 2018) Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức 12  5i  z  17  7i  13 . z thỏa z 2i A. d :6 x  4 y  3  0 . B. d : x  2 y  1  0 . C.  C  : x 2  y 2  2 x  2 y  1  0 . D.  C  : x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 49. ĐT:0946798489 (CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA – TPHCM – HK2 – 2018) Trên mặt phẳng tạo độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  iz là 1 A. Đường thẳng y  2 . B. Đường thẳng y   . 2 1 C. Đường thẳng y  . D. Đường tròn tâm I  0; 1 . 2 Câu 50. (SGD&ĐT BRVT – 2018) Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z  2  i  z 1  i   0 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Hỏi M thuộc đường thẳng nào sau đây? A. x  y  5  0 . B. x  y  2  0 . C. x  y  2  0 . D. x  y  1  0 . Câu 51.  Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn z 2  z 2 2 z 2  16 là hai đường thẳng d1, d2 . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1, d2 là bao nhiêu? A. d  d1 , d2   1 . Câu 52. B. d  d1 , d2   6 . D. d  d1 , d2   4 . [BTN 166 – 2017] Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  z  3  4i là? A. Parabol y 2  4 x . B. Đường thẳng 6 x  8 y  25  0 . C. Đường tròn x 2  y 2  4  0 . Câu 53. C. d  d1 , d2   2 . D. Elip x2 y 2 1.  2 4 [TTLTĐH Diệu Hiền – 2017] Cho số phức z thỏa: 2 z  2  3i  2i  1  2 z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là. A. Một đường thẳng có phương trình: 20 x  32 y  47  0 . B. Một đường có phương trình: 3 y 2  20 x  2 y  20  0 . C. Một đường thẳng có phương trình: 20 x  16 y  47  0 . D. Một đường thẳng có phương trình: 20 x  16 y  47  0 . Dạng 3. Tập hợp điểm biểu diễn là đường conic Câu 54. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z  i  z  z  2i là A. Một điểm B. Một đường tròn C. Một đường thẳng D. Một Parabol Câu 55. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn z  2  z  2  4 . Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là A. Một đường elip. B. Một đường parabol. C. Một đoạn thẳng. D. Một đường tròn. Câu 56. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét các số phức z thoả z z 1  i mãn là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là 2 z  z i 1   parabol có toạ độ đỉnh 1 3 A. I  ;   . 4 4  1 1 B. I   ;  .  4 4 1 3 C. I  ;   . 2 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong  1 1 D. I   ;  .  2 2 7 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 57. ĐT:0946798489 (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z  2  i  z  4  i  10 . A. 15 . B. 12 . C. 20 . D. Đáp án khác. Câu 58. (SGD – BÌNH DƯƠNG – HK 2 – 2018) Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z  i  z  z  2i là A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một Parabol. D. Một điểm Câu 59. [THPT CHUYÊN VINH] Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z  i  2 z   z  3i . Tìm tập hợp tất cả những điểm M như vậy. A. Một đường thẳng. B. Một parabol. C. Một elip. D. Một đường tròn. Câu 60. [Sở Bình Phước] Cho số phức z thỏa mãn z  2  z  2  8 . Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là? x2 y 2 2 2 A.  C  :  x  2    y  2   64 . B.  E  :   1. 16 12 x2 y 2 2 2 D.  C  :  x  2    y  2   8 . C.  E  :   1. 12 16 Câu 61. [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  i  z  z  2i là hình gì? A. Một đường tròn. C. Một đường Elip. Câu 62. B. Một đường Parabol. D. Một đường thẳng. [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z  4  z  4  10. . x 2 y2 A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình   1. 9 25 B. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M x ; y  trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình x  4 2  y2  x  4 2  y 2  12 . C. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O 0; 0 và có bán kính R  4 . D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình Câu 63. x 2 y2  1.  9 25 [THPT CHUYÊN BẾN TRE] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z  4  z  4  10 . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình. x2 y 2 x2 y2 x2 y 2 . B. . C. A.    1 1  1. 9 25 25 9 9 25 Dạng 4. Tập hợp điểm biểu diễn là một miền Câu 64. D. x2 y 2  1. 25 9 (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Phần gạch trong hình vẽ dưới là hình biểu diễn của tập các số phức thỏa mãn điều kiện nào sau đây? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. 6  z  8 . Câu 65. B. 2  z  4  4i  4 . C. 2  z  4  4i  4 . D. 4  z  4  4i  16 . (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết z   2  3i   2 . A. Một đường thẳng. Câu 66. B. Một hình tròn. C. Một đường tròn. D. Một đường Elip. Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z  4  4i  2 là A. Hình tròn tâm I  4; 4 , bán kính R  4 . B. Hình tròn tâm I  4; 4  , bán kính R  2 . C. Hình tròn tâm I  4; 4  , bán kính R  2 . Câu 67. ĐT:0946798489 D. Hình tròn tâm I  4; 4  , bán kính R  4 . (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3  z  3i  1  5 . Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích của hình phẳng đó. A. S  25 . B. S  8 . C. S  4 . D. S  16 . Câu 68. (THPT THỰC HÀNH – TPHCM – 2018) Trong mặt phẳng Oxy cho số phức z có điểm biểu diến 1 nằm trong cung phần tư thứ  I  . Hỏi điểm biểu diễn số phức w  nằm trong cung phần tư thứ iz mấy? A. Cung  IV  . B. Cung  II  . C. Cung  III  . D. Cung  I  . Câu 69. (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH – HKII – 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,gọi  H  là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 0;1 .Tính diện tích A. S  32  6    . Câu 70. z 16 và có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn 16 z S của  H  B. S  16  4    . C. S  256. . D. S  64 . . (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI – 2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3  z  3i  1  5 . Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó. A. S  4 . B. S  25 . C. S  8 . D. S  16 . Câu 71. [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2] Biết số phức z thõa mãn z  1  1 và z  z có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là: A. 2 . B.  2 . C.  2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong . D.  . 9 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 72. ĐT:0946798489 [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ 0xy sao cho 2 z  z  3 , và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H . A. Câu 73. 3 . 2 B. 3 . 4 C. 6 . [THPT Chuyên Thái Nguyên] Tập hợp các số phức w  1  i  z  1 với z là số phức thỏa mãn z  1  1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó. A. 2 . B.  . C. 3 . Câu 74. D. 3 . D. 4 . z  2 z  3i , trong đó z là số phức thỏa mãn z2  2    2  i  z  i   3  i  z . Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho Ox, ON  2 , trong đó     Ox , OM là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM . Điểm N nằm trong [2017] Gọi M là điểm biểu diễn số phức       góc phần tư nào? A. Góc phần tư thứ (IV). B. Góc phần tư thứ (I). C. Góc phần tư thứ (II). D. Góc phần tư thứ (III). Câu 75. [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB-2017] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  2 z  1  i là hình tròn có diện tích A. S  9 . B. S  12 . C. S  16 . D. S  25 . Câu 76. Câu 1. [THPT Hoàng Hoa Thám – Khánh Hòa – 2017] Biết số phức z thỏa điều kiện 3  z  3i  1  5 . Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành 1 hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng: A. 9 . B. 16 . C. 25 . D. 4 . Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1. Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn Chọn D Gọi z  x  yi , với x, y   . 2 Theo giả thiết, ta có  z  3i  z  3  z  3 z  3iz  9i là số thuần ảo khi Câu 2. 3 2 3 3 x 2  y 2  3 x  3 y  0 . Đây là phương trình đường tròn tâm I  ;  , bán kính R  . 2 2 2 Chọn C Giả sử z  x  yi với x, y   . Vì  z  2i  z  2    x   2  y  i   x  2   yi    x  x  2   y  2  y     xy   x  2  2  y   i là 2 2 số thuần ảo nên có phần thực bằng không do đó x  x  2   y  2  y   0   x  1   y  1  2 . Câu 3. Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng Chọn C Gọi w  x  yi với x, y là các số thực. 5  iz w5 Ta có w  . z 1 z iw w5 Lại có z  2   2 iw 2. 2 2  w  5  2 w  i   x  5   y 2  2  x 2   y  1    Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2 ĐT:0946798489 2   x  5   y  4   52 . Câu 4. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn có bán kính bằng Chọn A Gọi z  a  bi , a , b    52  2 13 .  Ta có: z  2i  z  2    a  bi  2i  a  bi  2   a 2  2a  b 2  2b  2  a  b  2  i  2  2 Vì z  2i  z  2  là số thuần ảo nên ta có a 2  2a  b2  2b  0   a  1   b  1  2 . Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2 . Chọn D Giả sử z  a  bi ; w  x  yi ;  a, b, x, y    Theo đề w   3  4i  z  i  x  yi   3  4i  a  bi   i  x  3a  4b  x  3a  4b  x  yi   3a  4b    3b  4a  1 i    Ta có  y  3b  4a  1  y  1  3b  4a 2 2 2 x 2   y  1   3a  4b    4a  3b   25a 2  25b2  25 a 2  b2   2 Mà z  4  a 2  b2  16 . Vậy x 2   y  1  25.16  400 Câu 6. Bán kính đường tròn là r  400  20 . Chọn C Gọi z  x  yi  z  x  yi  z  2i   z  2   z.z  2 z  2iz  4i  x 2  y 2  2  x  yi   2i  x  yi   4i  x2  y2  2x  2 y   2x  2 y  4 i  z  2i   z  2  Câu 7. là số thuần ảo  x 2  y 2  2 x  2 y  0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn có tâm là I  1; 1 . Chọn D Đặt z  x  yi  x, y    .  z  i   z  2   x  1  y  i   x  2   yi  là số thuần ảo  x  x  2  y  y 1  0  x2  y 2  2 x  y  0 . Câu 8. 1 5  Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I  1;  , R  . 2 2  Chọn B 4  iz w  1  z  w  4  iz  z  w  i   4  w 1 z  z . w  i  4  w  2. w  i  4  w (*) Gọi w  x  yi,  x, y    khi đó thay vào (*) ta có: 2 2 2. x  yi  i  4  x  yi  2  x 2   y  1    x  4   y 2   2 2  x 2  y 2  8 x  4 y  14  0   x  4    y  2   34 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức w  Câu 9. ĐT:0946798489 4  iz là một đường tròn có bán kính bằng 1 z 34 . Chọn A 3  iz  w  wz  3  iz  w  3   i  w z . 1 z  w  3  i  w z  w  3  i  w z . Ta có: w  Gọi w  x  yi,  x, y    . 2 2  x  3  y 2  x 2  1  y  . 2 2 2   x  3  y 2  2 x 2  2 1  y   x 2  y 2  6 x  4 y  7  0 . Do đó, w  3   i  w  z  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn z  2 là đường tròn có tâm I  3; 2  và bán Câu 10. kính bằng 2 5 . Chọn A Gọi số phức w  x  yi; x, y   . Khi đó: 2  iz  w 1  z   2  iz  w  2  z  i  w w 1 z 2    x  2   y 2  2 x 2  1  y  Câu 11. 2    x  2 2  w  2  z i  w  w  2  z  z i  w 2   y  2   10 * Từ * suy ra điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn có bán kính bằng 10 . Cách 1. Đặt w  x  yi .Ta có w  3  2i   2  i  z .  x  yi  3  2i   2  i  z .   2  i  z   x  3   y  2 i .    4  i 2 z   x  3   y  2  i  .  2  i  . z 2x  y  8 x  2y 1  i. 5 5 2 2  2x  y  8   x  2 y  1  Vì z  2 nên      4. 5 5      x2  y2 6x  4y 13  20 . 2 2   x  3    y  2   20 . Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  3;  2 . Cách 2. Đặt z  a  bi; w  x  yi . Vì z  2 nên a 2  b 2  4 . Ta có w  3  2i   2  i  z .  x  yi  2i  3   2  i  a  bi  .   x  3   y  2  i   2a  b    2b  a  i . 2 2 2 2 2 2   x  3   y  2    2a  b    2b  a  .     x  3   y  2   5 a 2  b 2 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2 ĐT:0946798489 2   x  3    y  2   20 . Vây tập hợp biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  3;  2 . Câu 12. Đặt z  x  yi ; x, y   . Khi đó z  x  yi . Vì z.z  1   x  yi  x  yi   1  x 2  y 2  1 . Câu 13. Câu 14. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z cần tìm là đường tròn đơn vị. Cách 1: Gọi M là điểm biểu diễn số phức w . wi Ta có w  2 z  i  z  . 2 wi Do đó z  1  2i  3   1  2i  3  w  2  3i  6  MI  6 , với I  2; 3 . 2 Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I  2; 3 và bán kính R  6 . Đặt z  x  yi  x, y    . Ta có z  i  1  i  z .  x   y  1 i  1  i  x  yi   x   y  1 i   x  y    x  y  i 2 2 2 2  x 2   y  1   x  y    x  y   x 2  y 2  2 y  1  0  x 2   y  1  2 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức Câu 15. Câu 16. Ta có: z là đường tròn có tâm  0;  1 . z 1 z  i  2  5 . i2 Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính r  5. Chọn C Giả sử điểm M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z . Ta có: z  1  2i  3  ( x  1)  ( y  2)i  3  ( x  1)2  ( y  2)2  9 Vậy điểm M(x; y) thuộc đường tròn ( x  1) 2  ( y  2)2  9 có tâm I (1; 2) , bán kính R  3 . Câu 17. Gọi số phức z  x  yi  x, y     z  x  yi. Thay vào điều kiện ta được: (2  z )( z  i ).  (2  x  yi )( x  yi  i).   2  x   yi   x  1  y  i  .  (2  x) x  y (1  y )   (2  x)(1  y )  xy  i. (2  z )( z  i ) là số thuần ảo khi và chỉ khi: (2  x) x  y(1  y )  0 .  x2  y 2  2x  y  0 . Câu 18. 5  1 Vậy số phức z  x  yi thuộc đường tròn tâm I 1;  ,bán kính R  . 2  2 Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2 2 z  i  (1  i ) z  a   b  1  2 nên tập điểm M là Đường tròn tâm I(0; -1), bán kính R 2. Câu 19. lời giải: 2 2 Ta có z  i  4  x 2   y  1  4  x 2   y  1  16 Câu 20. Giả sử số phức thỏa mãn bài toán có dạng z  x  yi  x, y    . Suy ra z  2  i  x  yi  2  i  x  2  ( y  1)i . Do đó: z  2  i  4  x  2  ( y  1)i  4  ( x  2)2  ( y  1)2  16 . Câu 21. Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  2;  1 , bán kính R  4 . Gọi z  a  bi , với x, y   , ta có: 2 2 z  1  i  2  x  yi  1  i  2   x  1   y  1 i  2   x  1   y  1  4 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1;  1 , bán kính R  2 . Câu 22. Gọi z  x  yi,  x , y    . Ta có: 1  i  z  5  i  2  1  i  x  yi   5  i  2   x  y  5    x  y  1 i 2 2   x  y  5    x  y  1  4  2 x 2  2 y 2  8 x  12 y  22  0 2  x 2  y 2  4 x  6 y  11  0 . Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  2;  3 và R  2 . Câu 23. Đặt z  a  bi, a, b   . Gọi M  a; b  là điểm biểu diễn cho số phức z . Có w    a  2  bi   a   b  2  i  z2 a  2  bi   2 z  2i a   b  2  i a2   b  2 a  a  2   b  b  2      a  2  b  2   ab  i a2  b  2 2 a  a  2   b  b  2   0 1 w là số thuần ảo   2 2 a   b  2   0 Có 1  a 2  b2  2a  2b  0 . Suy ra M thuộc đường tròn tâm I  1;1 , bán kính R  2 . Câu 24. Đặt z  x  yi  x, y    . Ta có điểm biểu diễn z là M  x; y  . Với m  0 , ta có z  0 , thoả mãn yêu cầu bài toán. Với m  0 , ta có: + z  m  M thuộc đường tròn  C1  tâm I  0;0  , bán kính R  m 2 2 + z  4m  3mi  m 2   x  4m    y  3m   m 4  M thuộc đường tròn  C2  tâm I   4m; 3m  , bán kính R   m 2 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 +) Có duy nhất một số phức z thoả mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi  C1  và  C2  tiếp xúc nhau   5m  m 2  m    II   R  R m  4     5m  m 2  m   .  m  6  II   R  R  m  0 Kết hợp với m  0 , suy ra m  0; 4;6 . Vậy tổng tất cả các giá trị của m là 10 . Câu 25. Gọi w  x  yi , x , y   . Số phức w được biểu diễn bởi điểm M  x; y  . Từ w  1  z suy ra x  yi  1  z  z   x  1  yi  z   x  1  yi . Mà z  2  i  3 nên ta có:  x  1  yi  2  i  3   x  1   y  1 i  3   x  12   y  12  3 2 2   x  1   y  1  32 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  1; 1 bán kính Câu 26. Câu 27. R  3. Chọn B Ta có w  i   2  i  z  w  i   2  i  z . Suy ra w  i   2  i  z  2  i . z  10 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đường tròn có bán kính r  10 . Chọn D Gọi z  x  y i  x, y   . Khi đó: w   z  2i  z  3   x  ( y  2)i  ( x  3)  y i   x( x  3)  y( y  2)   xy  ( x  3)( y  2)  i Do w là số thuần ảo  x ( x  3)  y ( y  2)  0  x 2  y 2  3 x  2 y  0 2 3 13 2    x     y  1  . 2 4  13  3  Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I   ; 1 , bán kính R  . 2  2  Câu 28. Gọi w  x  yi  x, y    Theo đề bài ta có:          w  i  1  i 8  1  i 8   z  1   x  1   y  1  8  i  1  i 8   z  1   x  1   y  1  8   1   8  .2   x  1   y  1  8   36 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  1  i 8  z  i là một đường tròn có bán kính r  6. w  1  i 8 z  i  w  i  1  i 8 z  w  i  1  i 8  z  1  1  i 8 2 Câu 29. 2 2 2 2 2 +)Đặt z  x  yi Khi đó | z 5  3i | 5 | x  5  (y 3)i | 5  ( x  5)2  ( y  3)2  25 (C ) Gọi A, B lần lượt là 2 điểm biểu diễn số phức z1 , z2  A, B thuộc đường tròn (C ) có tâm I (5; 3), bán kính R = 5 và | z1  z2 | 8  AB  8 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG +) Gọi H là điểm biểu diễn số phức w =  H là trung điểm AB  AH  ĐT:0946798489 z1  z2 2 AB 4 2 Xét tam giác AIH vuông tại H có AH = 4, AI = 5 nên IH  IA2  AH 2  52  42  3  H thuộc đường tròn (C ) có tâm I (5; 3), bán kính R  3 (*) +) Gọi M là điểm biểu diễn số phức w=z1  z2    OM  2OH  M là ảnh của H qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 với O là gốc tọa độ (**) Từ (*)và (**)  tập hợp M là đường tròn (C ) là ảnh của (C ) phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 +) Giả sử đường tròn (C ) có tâm J (a; b) và bán kính R   a  2.5  10   b  2.3  6   R  2.R   6 Câu 30.  Phương trình đường tròn (C ) là ( x  10) 2  ( y  6) 2  36 Gọi số phức z  x  iy  x, y    Ta có: 2 2 z  2  i  4   x  2     y  1 i  4   x  2    y  1  16 Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  2  i  4 là đường tròn có tâm I  2;  1 và có bán kính R  4 . Câu 31. Ta có: w  1  i  z  2i  w  2i  1  i  z  w  2i  1  i  z  w  2i  2 2 . Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  0; 2  và bán kính 2 2 . Câu 32. Gọi số phức z  a  bi ,  a, b    a  bi  1  1  i  2  a  bi    a  1 2  b2  2 1  2a    1  2b  2 1 4  a 2  2a  1  b 2  1  4a  4a 2  1  4b  4b 2  a 2  b 2  2a  b   0 3 3 2  Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm I 1;   , 3  2 10  2 1 Bán kính R  1       . 3  3 3 Câu 33. 2 Cách 1: Đặt z  a  bi ta có 2 z  i  6  2a  2bi  i  6  4a 2   2b  1  6 . 2 1 35  4a  4b  4b  35  0  a  b  b   0  a 2   b    9 . 2 4  2 2 2 2  1 Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  0;  bán kính R  3 .  2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 34. ĐT:0946798489 1 1   Cách 2: 2 z  i  6  z   0  i   3 . Gọi I là điểm biểu diễn số phức 0  i , M là điểm biểu 2  2  diễn số phức z . Ta có MI  3 . Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm  1 I  0;  bán kính R  3 .  2 Ta có: w   2  i  z  3i  5  w   2  i  z  1  3i   6  4i  w  6  4i   2  i  z  1  3i   w  6  4i   2  i  z  1  3i   2 5 Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức w  x  yi  x; y    w  6  4i  2 5   x  6    y  4  i  2 5  2 2   x  6   y  4  2 5  2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số w là đường tròn tâm I  6; 4  , bán kính R  2 5 . Câu 35. Ta có w  3  2i   2  i  z  z  Khi đó z  w  3  2i . Đặt w  x  yi 2i  x, y    . x  yi  3  2i . 2i Ta có z  2  x  3   y  2 i x  3   y  2 i x  yi  3  2i 2  2 2 2i 2i 2i 2 2   2  x  3   y  2  i  2 2  i  x  3   y  2  i  2 5   x  3   y  2   2 5 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn có bán kính R2 5. Câu 36. Gọi A , B , M là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , w . Khi đó A , B thuộc đường tròn 2 2  C  :  x  5   y  3  25 và AB  z1  z2  8 .  C  có tâm I  5;3 và bán kính R  5 , gọi T là trung điểm của AB khi đó T là trung điểm của OM và IT  IA2  TA2  3 . Gọi J là điểm đối xứng của O qua I suy ra J 10; 6  và IT là đường trung bình của tam giác OJM , do đó JM  2 IT  6 . 2 2 Vậy M thuộc đường tròn tâm J bán kính bằng 6 và có phương trình  x  10    y  6   36 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 37. ĐT:0946798489 Gọi số phức w  x  yi, với x, y  R , biểu diễn bởi M ( x; y ) x  ( y  4)i w  (12  5i) z  4i  x  yi  (12  5i) z  4i  z  12  5i x  ( y  4)i z 12  5i x  ( y  4)i  3i  4  3 Ta có : z  3i  4  3  12  5i ( x  63)2  ( y  12) 2 x  63  ( y  12)i 3  3  ( x  63) 2  ( y  12) 2  392 2 2 12  5i 12  5 Vậy r  39 . Gọi w  x  yi . x 1   y  2 i w  1  3i z  1  2i  x  yi  1  3i z  1  2i  z  1  3i 1 3   x  1  3  y  2   y  2    x  1 3  z   x  1   y  2  i    i    i 4 4 4 4   x  13  3  y  2    y  2    x  1 3 i  z 3  4 4  Câu 38.     2 2   x  13  3  y  2     y  2    x  1 3  z 3 1      1     4 4     2 2 2 2   x  13  2 3  x  13 y  2   3  y  2    y  2   2  y  2  x  1 3  3  x  1  16    x 2  y 2  8 x  4  6 3 y  12 3  43  0  Bán kính r  42  2  3 3 Câu 39.  2  12 3  43  2 . Chọn B Đặt z  x  yi ,  x, y    . Khi đó. z  m  1  3i  4  x  yi  m  1  3i  4 .     y  3   x  m  1  y  3 i  4    x  m  1 2  x  m  1 2   y 3  2 4. 2  16 .   Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I 1  m;  3 và bán kính Câu 40. 1  m  4  m  3  . R  4 . Để đường tròn này tiếp xúc với trục Oy thì 1  m  4   1  m  4 m  5 Vậy m  5; m  3 . Chọn D wi w  1  i  z  i  z  ; đặt w  x  yi ; x, y  . 1 i  x  yi  i 1  i   2  2 . x  yi  i x  yi  i z 2  2 . Ta có z  2  2  1 i 1 i 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG   x  yi  i 1  i   2  2  2 ĐT:0946798489 x  xi  yi  y  i  1  4  4  x  y  3   x  y  1 i  4 2 2   x  y  3   x  y  1  16  x 2  y 2  9  2 xy  6 y  6 x  x 2  y 2  1  2 xy  2 y  2 x  16 .  2 x2  2 y 2  8x  4 y  6  0  x2  y 2  4 x  2 y  3  0 Câu 41. Đường tròn có bán kính là R  22  12  3  2 2 . Chọn A Giả sử z  a  bi  a; b    và w  x  yi  x; y    .  z  2  i   z  2  i   25   a  2   b  1 i  a  2   b  1 i   25 2 2   a  2    b  1  25 1 Theo giả thiết: w  2 z  2  3i  x  yi  2  a  bi   2  3i  x  yi  2a  2   3  2b  i . x2  a   x  2a  2  2    2 . y  3  2 b 3  y  b   2 2 2 2 2  x2   3 y  Thay  2  vào 1 ta được:   2    1  25   x  2    y  5   100 .  2   2  Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I  2;5 và bán kính R  10 . Vậy a  b  c  17 . Dạng 2. Tập hợp điểm biểu diễn là đường thẳng Câu 42.  x, y    Giả sử số phức z có dạng: z  x  yi Ta có: z  1  i  z  2  x  yi  1  i  x  yi  2   x  1   y  1 i   x  2   yi  2  x  1   y  1 2 2   x  2 2 2  y2 2   x  1   y  1   x  2   y 2  x2  2 x  1  y2  2 y  1  x2  4 x  4  y2  6 x  2 y  2  0  3x  y  1  0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 3 x  y  1  0 . Câu 43. Câu 44. 2 2 2 z  2  i  z  3i   x  2    y  1  x 2   y  3  4 x  4 y  4  0  y  x  1 . Đặt z  x  yi  x, y     z  x  yi và M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z . Ta có: z  1  2i  z  1  2i  x  yi  1  2i  x  yi  1  2i   x  1   y  2  i   x  1   2  y  i  2  x  1   y  2  2  2  x  1   2  y  2  x2  2 x  1  y 2  4 y  4  x2  2 x  1  y 2  4 y  4  4 x  8 y  0  x  2 y  0 . Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng có phương trình là x  2 y  0 . Câu 45. Giả sử z  a  bi  a, b  R  .   Khi đó z z  2  i  4i  1   a  bi  a  bi  2  i   4i  1   a  bi  .  a  2   1  b  i   4i  1 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  a  a  2   b 1  b    a 1  b   b  a  2   i  4i  1  a  a  2   b 1  b   1   a  2b  4  i .   + z z  2  i  4i  1 là số thực suy ra a  2b  4  0. + Số phức z có điểm biểu diễn M  a; b   M  d : x  2 y  4  0 . Câu 46. 1 + Đường thẳng d cắt trục Ox , Oy lần lượt tại A  4;0  và B  0; 2   SOAB  .OA.OB  4 . 2 Gọi số phức z  a  bi , với a, b thuộc  . Khi đó, M (a; b) là điểm biểu diễn số phức z . Ta có: z  2  z  i  a  2  bi  a  (b  1)i  (a  2)2  b2  a 2  (b 1) 2 Câu 47.  (a  2) 2  b2  a 2  (b 1) 2  4a  2b  3  0  điểm M (a; b) thuộc đường thẳng 4x  2 y  3  0 Vậy, tập hợp các điểm M thỏa mãn bài ra là đường thẳng 4 x  2 y  3  0 . Gọi z  x  yi ; ( x , y   ). 2 2 2 Ta có: z  1  z  2  3i   x  1  y 2   x  2    y  3  x  3 y  6  0 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình x  3 y  6  0 . Câu 48.  z  x  yi  x, y    12  5i  z  17  7i  13  12  5i z  17  7i  13 z  2  i Đặt  , ta có:   z 2i  z  2  i  12  5i  z  1  i   13 z  2  i  12  5i z  1  i  13 z  2  i  13 z  1  i  13 z  2  i 2 2 2  z  1  i  z  2  i  x  yi  1  i  x  yi  2  i   x  1   y  1   x  2    y  1 2  6 x  4 y  3  0 .(thỏa điều kiện z  2  i ) Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 6 x  4 y  3  0 . Câu 49. Gọi số phức z  a  bi  a, b    . Ta có: z  i  iz  a  bi  i  i  a  bi   a   b  1 i  b  ai  2 a 2   b  1  b 2  a 2  2b  1  0 . Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện bài toán là đường thẳng y  Câu 50. 1 . 2 Ta có z  2  i  z 1  i   0  x  yi  2  i  1  i  x 2  y 2  0    x  2  x2  y 2  y  1  x2  y 2 i  0  x  2  x 2  y 2  0   x  2  x2  y 2  y 1  x2  y 2  0  x  y  1  0 . 2 2  y  1  x  y  0 Câu 51. Do đó M thuộc đường thẳng x  y  1  0 . Chọn D Gọi M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R   Ta có: z 2  z 2 2 z 2  16  x 2  2 xyi  y 2  x 2  2 xyi  y 2  2 x 2  2 y 2  16  4 x 2  16  x  2  d  d1 , d2   4 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 52. ĐT:0946798489 Ở đây lưu ý hai đường thẳng x = 2 và x = -2 song song với nhau. Chọn B Đặt z  x  yi  x, y    và M  x; y  là điểm biểu diễn của z.  z  x 2  y 2 Ta có  . z  3  4 i  x  iy  3  4 i  x  3  y  4 i     2 2  x  3    y  4  . 2 2 z  3  4i  x 2  y 2   x  3    y  4   6 x  8 y  25  0 .  z  3  4i  Câu 53. Vậy z  Chọn D Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi . Ta có. 2 z  2  3i  2i  1  2 z .  2  x  2    y  3  i   1  2 x    2 y  2  i 2  x  2    y  3 2 2 2  1  2 x    2 y  2    2   4 x 2  y 2  4 x  6 y  13  4 x 2  4 y 2  4 x  8 y  5 .  20 x  16 y  47  0 Câu 54. Vậy tập hợp điểm M  x; y  là đường thẳng 20 x  16 y  47  0 . Dạng 3. Tập hợp điểm biểu diễn là đường conic Chọn D Đặt z  x  yi  x, y     z  x  yi . Khi đó 2 z  i  z  z  2i  2 x   y  1 i   2 y  2  i 2 2  4  x 2   y  1    2 y  2    2 2  4x  4 y  8 y  4  4 y2  8 y  4 x2 là một Parabol. 4 Gọi M  x ; y  là điểm biểu diễn số phức z  x  yi .  y Câu 55. Xét hai điểm F1  2;0  , F2  2;0  , khi đó theo giả thiết: z2  z2  4  x  2 2  y2   x  2 2  y 2  4  MF1  MF2  4 . Mà F1F2  4 , nên MF1  MF2  F1F2 . Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của z chính là đoạn thẳng F1F2 . Câu 56. Giả sử z  a  bi  a, b  R  . Khi đó  z 1 i  z  zi 1  a  1   b  1 i  a  1   b  1 i  1  2ai   1  2ai 1  4a 2 a  1  2a  b  1   2a  a  1  b  1 i 1  4a 2 . z 1  i  2 b a 1 a là số thực suy ra 2a  a  1  b  1  0  b  2a  2a  1   4.    2.  . 2 2 2 2 z  z i 1 2  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 z a b có điểm biểu diễn M  ;   quỹ tích M là parabol có phương trình 2  2 2 1 y  4 x2  2 x  2 Số phức z là parabol có toạ độ đỉnh 2 Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi  x, y    . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức Câu 57. 1 3 I  ; . 4 4 Ta có: z  2  i  z  4  i  10  x  2   y  1 i  x  4   y  1 i  10.  2  x  2    y  1 2  2  x  4    y  1 Đặt A  2;1 , B  4;1  AB   4  2 2 2  10 (*)  02  6. Khi đó phương trình (*) trở thành: MA  MB  10. Khi đó tập hợp những điểm M thỏa mãn phương trình (*) là một elip với. 10 + Độ dài trục lớn 2a  10  a   5. 2 6 + Tiêu cự 2c  AB  6  c   3. 2 2 + Độ dài trục bé 2b với b  a2  c2  52  32  16  b  4. Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z  2  i  z  4  i  10 là diện tích Elip trên: S   ab   4.5  20 . Câu 58. Gọi z  x  yi  z  x  yi , x, y   . 2 2 z  i  z  z  2i  2 x   y  1 i   2 y  2  i  2 x 2   y  1  02   2 y  2  2 1 2 x 4 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 z  i  z  z  2i là một Parabol  P   4  x 2  y 2  2 y  1  4 y 2  8 y  4  4 x 2  16 y  y  có phương trình: y  Câu 59. 1 2 x . 4 Chọn B Gọi số phức z  x  yi có điểm biểu diễn là M  x, y  trên mặt phẳng tọa độ: Theo đề bài ta có: 3 z  i  2 z  z  3i  3( x  yi)  3i  2( x  yi)  ( x  yi)  3i  . 3x  (3 y  3)i  x  (3  3 y)  9 x 2  (3 y  3)2  x 2  (3  3 y)2  . 2 9 x 2  (3 y  3) 2  x 2  (3  3 y )2  8 x 2  36 y  0  y   x 2 . 9 Vậy tập hợp các điểm M  x, y  biểu diễn số phức z theo yêu cầu của đề bài là Một parabol Câu 60. 2 y   x2 . 9 Chọn B Gọi M  x; y  , F1 (2;0) , F2 (2;0) . Ta có z  2  z  2  8  x 2  ( y  2) 2  x 2  ( y  2)2  8  MF1  MF2  8 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Do đó điểm M  x; y  nằm trên elip  E  có 2a  8  a  4, ta có F1 F2  2c  4  2c  c  2 . Ta có b 2  a 2  c 2  16  4  12 . Vậy tập hợp các điểm M là elip  E  : Câu 61. x2 y 2   1. 16 12 Chọn B  Đặt z  x  yi  z  x  yi điểm biểu diễn của z là M  x; y  . Ta có: 2 z  i  z  z  2i  2 x  yi  i   x  yi    x  yi   2i 2  2 x   y  1 i  2  y  1 i  2 x 2   y  1  2 y  1  y  Câu 62. 1 2. x 4 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. Chọn D Ta có: Gọi M x ; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  yi. . Gọi A 4; 0 là điểm biểu diễn của số phức z  4. . Gọi B 4; 0 là điểm biểu diễn của số phức z  4. . Khi đó: z  4  z  4  10  MA  MB  10. (*). Hệ thức trên chứng tỏ tập hợp các điểm M là elip nhận A, B là các tiêu điểm. x 2 y2  2  1, a  b  0, a 2  b 2  c 2 . 2 a b Từ (*) ta có: 2a  10  a  5. . AB  2c  8  2c  c  4  b 2  a 2  c 2  9 . x 2 y2 Vậy quỹ tích các điểm M là elip: E  :  1.  25 9 Chọn B Gọi M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  .  Gọi phương trình của elip là Câu 63. Từ giả thiết ta có  x  4 2  y2   x  4 2   y 2  10  MF1  MF2  10 với F1  4;0  , F2  4;0  . Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường Elip có phương trình Câu 64. x2 y2  1. 25 9 Dạng 4. Tập hợp điểm biểu diễn là một miền Dễ thấy điểm I  4; 4  là tâm của hai đường tròn. 2 2 Đường tròn nhỏ có phương trình là:  x  4    y  4   4 . 2 2 Đường tròn to có phương trình là:  x  4    y  4   16 . Câu 65. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đề bài là 2  z  4  4i  4 . Cách 1: Đặt z  x  yi với x, y   . Theo bài ra: z   2  3i   2  x  yi   2  3i   2  x  2  ( y  3)i  2   x  2 2   y  32 2 2  2   x  2    y  3  4 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là hình tròn tâm I  2 ;  3 , bán kính R  2 . Câu 66. Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi;  x; y    . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 z  4  4i  2 .  x  yi  4  4i  2  x  4   y  4 i  2 2 2  x  4   y  4  2 2 2   x  4   y  4  4 .  Câu 67. Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z  4  4i  2 là hình tròn tâm I  4; 4  , bán kính R 2. Gọi M  a; b  là điểm biểu diễn của số phức z ; A  1;3 là điểm biểu diễn số phức 1  3i . Khi đó, AM  z  3i  1  2 2  a  1   b  3 2 2  32   a  1   b  3  25 , tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn  A;3  và  A;5  , kể cả các điểm nằm trên hai đường tròn này. S  25  9  16  dvdt  . Câu 68. Vì số phức z có điểm biểu diến nằm trong cung phần tư thứ  I  nên gọi z  a  bi,  a  0, b  0  . 1 1 1 b  ai b a    2 2  2 2 2 i iz i  a  bi  b  ai a  b a  b a  b2 b a Do a  0, b  0  2  0,  2  0. 2 a b a  b2 Vậy điểm biểu diễn w nằm trong cung phần tư thứ  III  . w 20 18 A B 16 14 12 10 8 6 4 2 O 10 E 5 5 I 10 15 C 2 4 6 Câu 69. 8 Gọi z  x  yi, x, y  R khi đó điểm biểu diễn của z là M  x; y  . x  0  1  0  x  16 z x  yi x y  16  (I)    i theo giả thiết  y 0  y  16 16 16 16 16  0   1  16 16  x  yi  16 16 16 x 16 y   2  2  2 i 2 2 z x  yi x y x y x  y2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG  0   Theo giả thiết  0   ĐT:0946798489 16 x 1 2 2 x  y2 0  16 x  x  y  16 y 0  16 y  x 2  y 2  1  2 2 x y 2  x  0, y  0  x  0, y  0  2    x 2  y 2  16 x  0   x  8  y 2  64 (II)  2  x 2  y 2  16 y  0 2   x   y  8   64 Gọi S1 là diện tích hình vuông OABC có cạnh bằng 16, S1  162  256 . S2 là diện tích hình tròn có bán kính bằng 8. S3 là diện tích phần giao của hai nửa đường tròn như hình vẽ. 1  1 S  S1  S2  S3  256  64  2   82  82  2  4 Vậy S  256  64  32  64  32  6    . Câu 70. Gọi z  a  bi  a ; b    . 2 2 Ta có 3  z  3i  1  5  3  a  bi  3i  1  5  9   a  3   b  1  25 . Do đó tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn có tâm I  3;  1 bán kính lần lượt là 3 và 5.  Vì vậy S   52  32 Câu 71.   16 . Chọn C y 2 1 -1 O 1 2 x -1 . Đặt z  x  yi  z  x  yi khi đó ta có: z  1  1   x  yi   1  1 . 2   x  1  yi  1   x  1  y 2  1 1 . z  z   x  yi    x  yi   2 yi có phần ảo không âm suy ra y  0  2 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Từ (1) và (2) ta suy ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức z là nửa hình tròn tâm I 1;0  bán kính r  1 , diện tích của nó bằng Câu 72. 1 2   r   (đvdt). 2 2 Chọn B Gọi z  x  yi,  x, y    . x2 y 2   1. 9 1 x2 y 2 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là miền trong của Elip  1.  1 9 1 diện tích Elip. Ta có a  3, b  1 , nên diện tích hình H cần tìm bằng 4 3 1 Vậy S  . .a.b  . 4 4 Chọn A Gọi w  x  yi; x; y   . w 1 Ta có w  1  i  z  1  z  . 1 i  x  2    y  1 i  1 w 1 w2i 1  1  1 . Do đó z  1  1  1 i 1 i 1 i Ta có 2  x  yi    x  yi   3  x 2  9 y 2  3  x 2  9 y 2  9  Câu 73.  Câu 74.  x  2    y  1 i 2 2  1   x  2    y  1  2 . 1 i Vậy diện tích hình tròn đó là S  2 . Chọn B Ta có:  2  i  z  i   3  i  z  z  1  i  w  Lúc đó: sin 2  Câu 75. 5 1 5 1 1  i  M  ;   tan   . 4 4 5 4 4 2 tan  5 1  tan 2  12   0; cos 2     0. 1  tan 2  13 1  tan 2  13 Chọn C w 1 i 2 w 1 i z  3  4i  2   3  4i  2  w  1  i  6  8i  4  w  7  9i  4 1 2 w  2z 1  i  z  2 2  x, y    , khi đó 1   x  7    y  9   16 Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I  7;  9  , bán kính Giả sử w  x  yi r  4. 2 Câu 76. Vậy diện tích cần tìm là S   .4  16 . Chọn B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 . Gọi z  x  yi . 2 2 (với x, y   )  3  z  3i  1  5  9   x  1   y  3  25 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là hình vành khăn giới hạn bởi   hai đường tròn bán kính R  5 và r  3. Diện tích S   R 2  r 2  16 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN ĐỀ 27 ĐT:0946798489 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC, BÀI TOÁN MIN-MAX MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI……………………………………………………………………………………………………………………………………… 1 Phương trình bậc 2 với hệ số thực …………………………………………………………………………………………………………………… 1 Bài toán MIN-MAX ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 4 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ……………………………………………………………………………………………………………….. 8 Phương trình bậc 2 với hệ số thực …………………………………………………………………………………………………………………… 8 Bài toán MIN-MAX ……………………………………………………………………………………………………………………………………. 14 PHẦN A. CÂU HỎI Phương trình bậc 2 với hệ số thực Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  z 2  12  0 . Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A. T  2  2 3 Câu 2. B. T  4 C. T  2 3 D. T  4  2 3 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2  4 z  3  0 . Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng: B. 2 3 A. 3 2 C. 3 D. 3 Câu 3. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  4  0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T  OM  ON với O là gốc tọa độ. A. T  8 Câu 4. C. T  2 B. 4 D. T  2 (Mã đề 101 – BGD – 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  10  0 . Giá trị của z12  z22 bằng: A. 16. B. 56 . C. 20. D. 26 . Câu 5. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1  2i và 1  2i là nghiệm. A. z 2  2 z  3  0 B. z 2  2 z  3  0 C. z 2  2 z  3  0 D. z 2  2 z  3  0 Câu 6. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  z  1  0 . Tính P  z1  z2 . A. P  2 3 B. P  3 3 C. P  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 3 3 D. P  14 3 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 7. (Mã 102 – BGD – 2019) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  6z  14  0 . Giá trị của z12  z2 2 bằng A. 36 . Câu 8. B. 8 . C. 28 . D. 18 . (Mã đề 104 – BGD – 2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0. Giá trị của z12  z 22 bằng Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. 2. Câu 9. ĐT:0946798489 2 B. 8. C. 16. D. 10. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  z  1  0 . Tính P  z12  z22  z1 z2 . A. P  2 B. P  1 C. P  0 D. P  1 Câu 10. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3 z  5  0 . Giá trị của z1  z2 bằng: A. 10 B. 2 5 . C. 5. D. 3 . Câu 11. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  6  0 . Tính P  1 1  . z1 z2 A. 1 6 B.  1 6 C. 6 D. 1 12 Câu 12. (Mã 103 – BGD – 2019) Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2  4z  5  0 . Giá trị của z12  z22 bằng A. 16. B. 26. C. 6. D. 8. Câu 13. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của 2 2 phương trình z 2  2 z  10  0 . Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 . A. 10 3 . B. 5 2 . C. 2 10 . D. 20 . Câu 14. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Ký hiệu z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2  2 z  10  0 . Giá trị của z1 . z2 bằng A. 5 . B. 5 . 2 C. 10 . D. 20 . Câu 15. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 – 2019) Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3 . Giá trị của z1  z2 bằng A. 6 . B. 2 3 . C. 3 . D. 3. Câu 16. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  8 z  25  0 . Giá trị z1  z2 bằng A. 5 . B. 3 . C. 8 . D. 6 . Câu 17. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương z trình z 2  6 z  10  0 . Tính tổng phần thực và phẩn ảo của số phức w  . z Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A. 7 . 5 B. 1 . 5 C. ĐT:0946798489 2 . 5 D. 4 . 5 Câu 18. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  5  0 . Tính 1 1 w    i  z12 z2  z2 2 z1  . z1 z2 4 4 A. w    20i . B. w   20i . 5 5 4 D. w  20  i . 5 C. w  4  20i . Câu 19. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Với các số thực a, b biết phương trình z 2  8az  64b  0 có nghiệm phức z0  8  16i . Tính môđun của số phức w  a  bi A. w  19 B. w  3 C. w  7 D. w  29 Câu 20. (THPT YÊN KHÁNH – NINH BÌNH – 2018 – 2019) Phương trình z 2  a . z  b  0 , với a , b là các số thực nhận số phức 1  i là một nghiệm. Tính a  b ? . A. 2 . B. 4 . C. 4 . D. 0 . Câu 21. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tính modun của số phức w  b  ci , b, c  i 8  1  2i biết số phức là nghiệm của phương trình z 2  bz  c  0 . 7 1 i A. 2 . B. 3 . C. 2 2 . D. 3 2 . Câu 22. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  7  0 . Số phức z1 .z2  z2 .z1 bằng A. 2 B. 10 C. 2i D. 10i Câu 23. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 – 2019) Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2  2 z  27  0 . Giá trị của z1 z2  z 2 z1 bằng: B. 6 A. 2 C. 3 6 D. 6 Câu 24. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm 4 4 phức của phương trình z 2  4 z  29  0 .Tính giá trị của biểu thức z1  z 2 . A. 841 . B. 1682 . C. 1282 . D. 58 . Câu 25. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Kí hiệu z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2  z  1  0 . Tính P  z1  z2 . A. P  14 . 3 B. P  2 . 3 C. P  3 . 3 D. P  2 3 . 3 Câu 26. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm 2 2 phức của phương trình 3 z 2  z  2  0 . Tính giá trị biểu thức T  z1  z2 . A. T  2 . 3 8 B. T  . 3 C. T  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4 . 3 D. T   11 . 9 3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 27. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho các số phức z1 , z 2 khác 0 thỏa mãn đẳng thức z12  z22  z1 z2  0, khi đó tam giác OAB ( O là gốc tọa độ): A. Là tam giác đều. B. Là tam giác vuông. C. Là tam giác cân, không đều. D. Là tam giác tù. Câu 28. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z và w khác 0 , 3 4 5 thỏa mãn   và w  1 . Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? z w zw B. z  A. z  2 3 . 2 3 . 3 3 . 2 D. z  C. z  3 . Câu 29. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình az 2  bz  c  0 , 2 với a, b, c  , a  0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số thực. Tính P  z1  z2  z1  z2 A. P  b2  2ac a2 . 2c B. P  . a 4c C. P  . a D. P  2 theo a , b, c. 2b2  4ac a2 . Câu 30. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z 2  2 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏa mãn z  2. Tính S . A. S  6. B. S  10. C. S  3. D. S  7. Câu 31. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  2a  3b . A. S  6 . B. S  6 . C. S  5 . D. S  5 . Câu 32. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi S là tổng các giá trị thực của m 2 để phương trình 9 z  6 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏa mãn z  1 . Tính S . B. 12 . A. 20 . C. 14 . D. 8 . Bài toán MIN-MAX Câu 33. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Xét số phức z  a  bi  a, b  thỏa mãn z  4  3i  5 . Tính P  a  b khi z  1  3i  z  1  i đạt giá trị lớn nhất. A. P  8 B. P  10 C. P  4 D. P  6 Câu 34. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Xét số phức z thỏa mãn z  2  i  z  4  7i  6 2. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z  1  i . Tính P  m  M . A. P  5 2  2 73 2 B. P  5 2  73 C. P  5 2  73 2 D. P  13  73 Câu 35. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z  1  34, z  1  mi  z  m  2i (trong đó m là số thực) và sao cho z1  z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị z1  z2 bằng A. 2 B. 10 C. 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D. 130 4 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 36. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z  2  2i  1 . Số phức z  i có môđun nhỏ nhất là: A. 5  2 . B. 5  1 . C. 5  1 . D. 5  2 . Câu 37. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất 2z  i M và giá trị nhỏ nhất của P  với z là số phức khác 0 và thỏa mãn z  2 . Tính tỉ số . z m M M 4 M 5 M A. B. C. D.  3.  .  . 2. m m 3 m 3 m Câu 38. Cho số phức z thoả mãn z  2  3i  1 . Tìm giá trị lớn nhất của z  1  i . A. 13  3 . B. 13  5 . C. 13  1 . D. 13  6 . Câu 39. Xét tất cả các số phức z thỏa mãn z  3i  4  1 . Giá trị nhỏ nhất của z 2  7  24i nằm trong khoảng nào? A.  0;1009  . B. 1009; 2018  . C.  2018; 4036  . D.  4036;   . Câu 40. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  4 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  z  2  2i . Đặt A  M  m . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. A   34;6 .   B. A 6; 42 .   C. A 2 7; 33 .   D. A 4;3 3 . Câu 41. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn z  6  z  6  20 . Gọi M , n lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z. Tính M  n A. M  n  2 . B. M  n  4 . C. M  n  7 . D. M  n  14 . Câu 42. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 và w  2 z  1  i . Khi đó w có giá trị lớn nhất bằng A. 4  74 . B. 2  130 . C. 4  130 . D. 16  74 . Câu 43. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M  . Số phức z  4  3i  và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N và N . Biết rằng . 2 1 4 . C. . D. . 5 2 13 Câu 44. Biết số phức z thỏa mãn iz  3  z  2  i và z có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng: A. A. 5 . 34 M , M  , N , N là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của z  4i  5 2 . 5 B. B. 1 . 5 2 C.  . 5 1 D.  . 5 Câu 45. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xét các số phức z thỏa mãn z  1  3i  2 . Số phức z mà z  1 nhỏ nhất là A. z  1  5i . B. z  1  i . C. z  1  3i . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D. z  1  i . 5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 46. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  4. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  z  2  2i . Đặt A  M  m. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. A   34;6 .   B. A 6; 42 .   C. A 2 7; 33 .  D. A   4;3 3 . Câu 47. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Trong các số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i , số phức z có mô đun nhỏ nhất có phần ảo là A. 3 . 10 B. 3 . 5 Câu 48. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A. 2 2 . B. 3 C.  . 5 D.  3 . 10 z1  i z i  1; 2  2 . Giá trị nhỏ nhất của z1  z2 là z1  2  3i z2  1  i 2. C. 1 . 2 1. D. Câu 49. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn z  1  34 và z  1  mi  z  m  2i , (trong đó m   ). Gọi z1 , z2 là hai số phức thuộc S sao cho z1  z2 lớn nhất, khi đó giá trị của z1  z2 bằng A. 2 B. 10 C. 2 D. 130 Câu 50. Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  3 2  2 , w  4 2i  2 2 . Biết rằng z  w đạt giá trị nhỏ nhất khi z  z0 , w  w0 . Tính 3z0  w0 . A. 2 2 . B. 4 2 . D. 6 2 . C. 1. Câu 51. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z và w thỏa mãn z  2w  8  6i và z  w  4. Giá trị lớn nhất của biểu thức z  w bằng A. 4 6. B. 2 26. C. 66. D. 3 6. Câu 52. Cho số phức z thoả mãn z  1 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  1  z 2  z  1 . Tính M .m A. 13 3 . 4 B. 39 . 4 C. 3 3 . D. 13 . 4 Câu 53. (THPT YÊN KHÁNH – NINH BÌNH – 2018 – 2019) Cho hai số phức z và   a  bi thỏa mãn z  5  z  5  6 ; 5a  4b  20  0 . Giá trị nhỏ nhất của z   là A. 3 . 41 B. 5 . 41 C. 4 . 41 Câu 54. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Gọi z  a  bi D. 3 . 41  a, b   là số phức thỏa mãn điều kiện z  1  2i  z  2  3i  10 và có mô đun nhỏ nhất. Tính S  7a  b ? A. 7 . B. 0 . C. 5 . D.  12 . Câu 55. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 z  z  2 z  z  8 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P  z  3  3i . Tính M m. A. 10  34 . B. 2 10 . C. 10  58 . D. 5  58 . Câu 56. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z có z  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 2  z  z 2  z  1 . A. 13 4 B. 3 C. 3 D. 11 4 Câu 57. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giả sử z1 , z 2 là hai trong các số phức   thỏa mãn  z  6  8  zi là số thực. Biết rằng z1  z2  4 , giá trị nhỏ nhất của z1  3z2 bằng A. 5  21 B. 20  4 21 C. 20  4 22 D. 5  22 Câu 58. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 – 2019) Trong các số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 có 2 hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  1 . Giá trị nhỏ nhất của z1  z2 A. 10 B. 4  3 5 2 bằng C. 5 D. 6  2 5 Câu 59. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1  2  i  z1  4  7i  6 2 và iz2  1  2i  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z1  z2 . A. 2 1. B. 2 1. C. 2 2  1 . D. 2 2  1 . Câu 60. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho z là số phức thỏa mãn z  z  2i . Giá trị nhỏ nhất của z  1  2i  z  1  3i là B. 13 . A. 5 2 . C. 29 . D. 5. Câu 61. (THPT CHUYÊN HẠ LONG – LẦN 2 – 2018) Cho các số phức z1  2  i , z2  2  i và số phức z 2 2 thay đổi thỏa mãn z  z1  z  z2  16 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Giá trị biểu thức M 2  m 2 bằng A. 15 . B. 7 . C. 11 . D. 8 . Câu 62. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG – BP – LẦN 1 – 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  4i và z  3  3i  1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  2 là: A. 13  1 . B. 10  1 . C. 13 . D. 10 . Câu 63. (TT DIỆU HIỀN – CẦN THƠ – 2018) Xét số phức z thỏa mãn z  2  2i  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  1  i  z  5  2i bằng A. 1  10 . B. 4 . C. 17 D. 5 . Câu 64. (SGD&ĐT CẦN THƠ – HKII – 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  5 . Gọi M và m lần 2 2 lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  2  z  i . Môđun của số phức w  M  mi là A. w  3 137 . B. w  1258 . C. w  2 309 . D. w  2 314 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 65. (THPT HẬU LỘC 2 – TH – 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1  i  2 và z2  iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức z1  z2 ? A. m  2  1 . B. m  2 2 . C. m  2 . D. m  2 2  2 .  z  3  2i  1 Câu 66. (SGD&ĐT BẮC GIANG – LẦN 1 – 2018) Hcho hai số phức z , w thỏa mãn   w  1  2i  w  2  i . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P  z  w . A. Pmin  3 2 2 . 2 B. Pmin  2  1 . C. Pmin  5 2 2 . 2 D. Pmin  3 2 2 . 2 Câu 67. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – TPHCM – 2018) Cho số phức z thỏa z  1 . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 5  z 3  6 z  2 z 4  1 . Tính M  m . A. m  4 , n  3 . B. m  4 , n  3 C. m  4 , n  4 . D. m  4 , n  4 . Câu 68. (THPT CHUYÊN ĐH VINH – LẦN 3 – 2018) Cho các số phức w , z thỏa mãn w  i  3 5 và 5 5w   2  i  z  4  . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z  1  2i  z  5  2i bằng A. 6 7 . B. 4  2 13 . C. 2 53 . D. 4 13 . Câu 69. (KIM LIÊN – HÀ NỘI – LẦN 1 – 2018) Xét các số phức zV  a  bi ( a, b   ) thỏa mãn z  3  2i  2 . Tính a  b khi z  1  2i  2 z  2  5i đạt giá trị nhỏ nhất. A. 4  3 . B. 2  3 . C. 3 . D. 4  3 . Câu 70. (LIÊN TRƯỜNG – NGHỆ AN – LẦN 2 – 2018) Biết rằng hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3  4i  1 1 . Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a  2b  12 . Giá trị nhỏ nhất của 2 P  z  z1  z  2 z2  2 bằng: và z2  3  4i  A. Pmin  9945 . 11 B. Pmin  5  2 3 . C. Pmin  9945 . 13 D. Pmin  5  2 5 . PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO Phương trình bậc 2 với hệ số thực Câu 1. Chọn D  z 2  3  z  i 3 z 4  z 2  12  0   2   z  4  z  2 T  z1  z2  z3  z 4  i 3  i 3  2  2  2 3  4 Câu 2. Lời giải Chọn D  1  z1   2 Xét phương trình 4 z 2  4 z  3  0 ta có hai nghiệm là:   1  z2    2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 i 2 2 i 2 8 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 3  z1  z2  3 2 Câu 3. Chọn B  z  2i Ta có: z 2  4  0   1 .  z2  2i  z1  z2  Suy ra M  0; 2  ; N  0; 2  nên T  OM  ON  Câu 4.  2  2  22  4 . Chọn A  z1  z2  6 Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình trên ta được:  .  z1 z2  10 2 Khi đó ta có z12  z22   z1  z2   2 z1 z2  36  20  16 . Câu 5. Chọn B z  z  2 Theo định lý Viet ta có  1 2 , do đó z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2z  3  0  z1 .z2  3 Câu 6. Chọn C 2 Xét phương trình 3 z 2  z  1  0 có    1  4.3.1  11  0 . Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt 1  i 11 1 11 1  i 11 1 11 z1    i; z 2    i 6 6 6 6 6 6 Suy ra 2 2 2 2 3 3 2 3 1 11 1 11  1   11   1   11  P  z1  z2     i  i               3 3 3 6 6 6 6 6  6  6  6  Câu 7.  z  3  5i 2 2 Ta có : z 2  6z  14  0    z12  z2 2  3  5i  3  5i  8.  z  3  5i  Câu 8.    Chọn A Ta có   4  7  3  2  3i  . Do đó phương trình có hai nghiệm phức là z1  2  3i, z2  2  3i.  Suy ra z12  z22  2  3i 2    2  3i  Câu 9. Chọn C Cách 1  1 z    2 z2  z 1  0    1 z     2 2  4  4 3i  3  4  4 3i  3  2. 3 i 2 3 i 2 2 2  1 3   1 3   1 3  1 3  P  z  z  z1 z2     i      i      i    i   0   2 2   2 2   2 2  2 2  Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1  z2  1 ; z1.z2  1 . 2 1 2 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2 1 2 2 2 ĐT:0946798489 2 Khi đó P  z  z  z1 z2   z1  z2   2 z1 z2  z1 z2  1  1  0 . Câu 10. Chọn B  3 11 i  z1   2 2 2 Xét phương trình z  3 z  5  0 ta có hai nghiệm là:   3 11 i  z2   2 2   z1  z2  5  z1  z2  2 5 . Câu 11. Chọn A z  z  1 1 1 z z 1 Theo định lí Vi-et, ta có  1 2 nên P    1 2  z1 z2 z1 .z2 6  z1 z2  6 Câu 12. Chọn C ’  b’2  ac  4  5  1 Phương trình có 2 nghiệm phức z1  2  i, z2  2  i 2 2 nên z12  z22   2  i    2  i   4  4i  i 2  4  4i  i 2  8  2i 2  8  2  6  z1  1  3i Câu 13. z 2  2 z  10  0   .  z2  1  3i 2 2 2 2 Do đó: A  z1  z2  1  3i  1  3i  20 .  z  1  3i Câu 14. Phương trình z 2  2 z  10  0   . Vậy z1  1  3i , z2  1  3i .  z  1  3i Suy ra z1 . z2  10. 10  10 . z  i 3 Câu 15. Ta có: z 2  3    z1  z2  i 3  i 3  2 3 .  z  i 3  z  4  3i Câu 16. Phương trình z 2  8 z  25  0   1 .  z2  4  3i Suy ra: z1  z2  6i  6 . Câu 17. Ta có: z 2  6 z  10  0 z  3  i  . Vì z là số phức có phần ảo âm nên  z  3  i z  3  i Suy ra w  z 3i 4 3    i z 3i 5 5 4  3 1    . 5  5 5  z1  z2  4 Câu 18. Theo hệ thức Vi-et, ta có  .  z1 z2  5 z z 4 Suy ra w  2 1  i  z1  z2  z1 z2   20i . 5 z1 z2 Câu 19. Chọn D Tổng phần thực và phần ảo: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  z  z  8a  16  a  2  Theo Viet ta có  1 2 . Vậy w  29 .  z1.z2  64b  64.5 b  5 Câu 20. Do số phức 1  i là một nghiệm của phương trình z 2  a . z  b  0 . a  b  0 a  2 2 Nên ta có: 1  i   a 1  i   b  0  a  b   a  2  i  0    . a  2  0 b  2 Vậy: a  b  4 . Câu 21. Chọn C i 8   i 2 4   1 4  1 i  1  2i  +) Đặt zo  , ta có  7 3 1 i i 7   i 2  .i  i  1  1  2i 2i 2i 1  i   zo     1  i . 1 i 1 i 1  i2 +) zo là nghiệm của đa thức P  z   z 2  bz  c  zo là nghiệm còn lại của P  z  . 8 +) Ta có: zo  zo   zo . zo  b  b  2  b  2 . a c   1  i  1  i   c  c  2 a  w  2  2i  w  22  22  2 2 . Câu 22. Chọn A  z  2  3i 1 Ta có   z2  2  3i   z1 .z2  z2 .z1  2  3i 2    2  3i  2 2 Câu 23. Lờigiải Chọn A 3 z 2  2 z  27  0 z1  1  80i 1  80i vậy z1 z2  z 2 z1 =2 ; z2  3 3  z1  2  5i 2 2 2 Câu 24. Phương trình z 2  4 z  29  0   z  2   25   z  2    5i    .  z2  2  5i  2  Suy ra z1  z2  4 4 Vậy z1  z2   2  52  29 . 4 29   29  4  1682 . Câu 25. Cách 1: 1 1 11  1 Ta có 3z 2  z  1  0  z 2  z   0   z   2   3 3 36  6  1 11 z  i  1 11  6 6 .   z   2  i2   6 36   1 11 i z   6 6  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2 ĐT:0946798489 2 2 2 2 3  1   11   1   11  Khi đó P      .          3 6  6  6  6  Cách 2: Theo tính chất phương trình bậc 2 với hệ số thực, ta có z1; z2 là hai số phức liên hợp nên z1.z2  z12  z22 . 1 3 suy ra z1  z2  . 3 3 2 3 Vậy P  z1  z2  . 3 Mà z1.z2   1  23i  z1  6 Câu 26. Phương trình 3 z 2  z  2  0 có   (1)2  4.3.2  23   .  1  23i  z2  6  2 2 2 2 2 4  1   23  z2  z1         T    . 3 3 3 3 6  6  Câu 27. Cách 1: + Gọi z1  a  bi (a, b   : a 2  b2  0) . A  a; b  . 2 2 2 Khi đó z 2 là nghiệm phương trình: z22   a  bi  z2   a  bi   0 2 2 2 2 + Ta có:    a  bi   4  a  bi   3  a  bi    3  a  bi  i    3  b  ai   Phương trình có hai nghiệm phân biệt:  a  3b 3a  b  a  3b 3a  b z2   i nên B  ;  . 2 2 2 2    a  3b  3a  b  a  3b  3a  b Hoặc z2   i nên B  ;  . 2 2 2 2   2 2 2 2 2 2 2 2 2 + Tính OA  a  b , OB  a  b , AB  a  b . Vậy tam giác OAB đều. Cách 2: Theo giả thiết: z12  z22  z1 z2  0   z1  z2   z12  z22  z1 z2   0 2  z13  z 32  0  z13   z23  z1  z2  OA  OB . 2 Mặt khác: z12  z22  z1 z2  0   z1  z2    z1 z2 2 2   z1  z2    z1 z2  z1  z2  z1 z2  AB 2  OA.OB . Mà OA  OB nên AB  OA  OB . Vậy tam giác OAB đều. Cách 3: 2 z  z + z  z  z1 z2  0   1   1  1  0 z2  z2  2 1 2 2 2 z  z z z 1  3i   1   1 1  0  1   1  1  z1  z2 z2 z2 2 z2  z2  Vậy OA  OB . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Mặt khác: z1  z2  ĐT:0946798489 1  3i z2  z2  z2  AB  OB 2 Vậy tam giác OAB đều. Câu 28. Ta xét phương trình 3 4 5 với điều kiện z  w  0 .   z w zw 3 4 5    3w 2  4 z 2  2 wz  0 . z w zw 2 w w Vì z  0 nên ta được phương trình 3    2    4  0 . z z Ta có w 1    z 3 Giải phương trình được kết quả  w 1    3 z 11 i 3 . 11 i 3 3 w 2 3 . Mà w  1 nên z  .  2 z 3 Câu 29. Chọn C Cách 1: Tự luận. Suy ra Ta có phương trình az 2  bz  c  0 có các nghiệm z1, z2 đều không là số thực, do đó   b2  4ac  0 . Ta   có   i 2 4ac  b 2 .  b  i 4ac  b2  z1   2a *   b  i 4ac  b 2  z2  2a   b2 2 z  z   1 2 4c 4c  2 2 a2  P  z1  z2  z1  z2  . Vậy P  . Khi đó:  2 a a 4ac  b 2  z  z  1 2  a2 Cách 2: Trắc nghệm. Cho a  1, b  0, c  1 , ta có phương trình z 2  1  0 có 2 nghệm phức là z1  i, z2  i . Khi đó 2 2 P  z1  z2  z1  z2  4 . Thế a  1, b  0, c  1 lên các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án C cho kết quả giống. Câu 30. Chọn D 2 Ta có: z 2  2 z  1  m  0   z  1  m 1 m  1 +) Với m  0 thì 1  z  1  m . Do z  2  1  m  2   (thỏa mãn). m  9 +) Với m  0 thì 1  z  1  i  m . Do z  2  1  i  m  2  1  m  4  m  3 (thỏa mãn). Vậy S  1  9  3  7 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489   Câu 31. Ta có z  1  3i  z i  0   a  1  b  3  a 2  b 2 i  0 . a  1  a  1  0   2 2 2 b  3  a  b  0  1  b  b  3 b  3 b  3 4  *   2 4 b . 2   3 1  b   b  3 b   3  a  1  Vậy  4  S  2a  3b  6 . b    3 * . Câu 32. 9 z 2  6 z  1  m  0 * . Trường hợp 1: * có nghiệm thực    0  9  9 1  m   0  m  1 . z  1 z 1  .  z  1 z  1  m  16 (thỏa mãn). z  1  m  4 (thỏa mãn). Trường hợp 2: * có nghiệm phức z  a  bi  b  0     0  9  9 1  m   0  m  1 . Nếu z là một nghiệm của phương trình 9 z 2  6 z  1  m  0 thì z cũng là một nghiệm của phương trình 9z2  6z  1  m  0 . c 1 m 2 Ta có z  1  z  1  z.z  1   1   1  m  8 (thỏa mãn). a 9 Vậy tổng các giá trị thực của m bằng 12 . Bài toán MIN-MAX Câu 33. Lời giải Chọn B Goi M  a; b  là điểm biểu diễn của số phức z. 2 2 Theo giả thiết ta có: z  4  3i  5   a  4    b  3   5  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  4;3 bán kính R  5  A  1;3 Gọi:   Q  z  1  3i  z  1  i  MA  MB B 1;  1    Gọi E là trung điểm của AB, kéo dài EI cắt đường tròn tại D Ta có: Q 2  MA 2  MB 2  2 MA.MB Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2 2 2 2  2 2  Q  MA  MB  MA  MB  2 MA  MB 2 ĐT:0946798489  2 Vì ME là trung tuyến trong MAB  ME 2  MA  MB 2 AB 2 AB 2   MA2  MB 2  2ME 2  2 4 2  AB 2  2 2  Q 2  2  2 ME 2    4 ME  AB . Mặt khác ME  DE  EI  ID  2 5  5  3 5 2    MA  MB  Q  10 2  Qmax  10 2   2 M  D  Q 2  4. 3 5  20  200   4  2( xD  4) x  6  EI  2 ID    D  M  6; 4   P  a  b  10 2  2( yD  3)  yD  4   2 2 Cách 2:Đặt z  a  bi. Theo giả thiết ta có:  a  4    b  5   5. a  4  5 sin t Đặt  . Khi đó: b  3  5 cos t Q  z  1  3i  z  1  i     2  a  1   b  3 2 5 sin t  5  5cos 2 t  2  2  a 1   b  1 2    5 sin t  3  5 cos t  4  2 2  30  10 5 sin t  30  2 5  3sin t  4 cos t  Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:     Q  2 60  8 5  2sin t  cos t   2 60  8 5. 5  200  10 2  Q  10 2  Qmax  10 2  sin t  Dấu bằng xảy ra khi  cos t   Câu 34. 2 a  6 5   P  a  b  10. 1 b  4 5 Lời giải Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 8 D 6 4 A 2 H E 5 N 2 Gọi A là điểm biểu diễn số phức z , E  2;1 , F  4;7  và N 1; 1 . Từ AE  A F  z  2  i  z  4  7i  6 2 và EF  6 2 nên ta có A thuộc đoạn thẳng EF . Gọi H là 5 2  2 73  3 3 hình chiếu của N lên EF , ta có H   ;  . Suy ra P  NH  NF  . 2  2 2 Câu 35. Chọn C Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 , z2 Gọi z  x  iy,  x, y    Ta có z  1  34  M , N thuộc đường tròn  C  có tâm I 1;0  , bán kính R  34 Mà z  1  mi  z  m  2i  x  yi  1  mi  x  yi  m  2i  2  x  1   y  m  2  2  x  m    y  2 2  2  m  1 x  2  m  2  y  3  0 Suy ra M , N thuộc đường thẳng d : 2  m  1 x  2  m  2  y  3  0 Do đó M , N là giao điểm của đường thẳng d và đường tròn  C  Ta có z1  z2  MN nên z1  z2 lớn nhất khi và chỉ khi MN lớn nhất Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  MN đường kính của  C  . Khi đó z1  z2  2OI  2 Câu 36. Cách 1: Đặt w  z  i  z  w  i . Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn hình học của số phức w. Từ giả thiết z  2  2i  1 ta được: 2 2 w  i  2  2i  1  w  2  i  1   x  2    y  1 i  1   x  2    y  1  1 . Suy ra tập hợp những điểm M  x; y  biểu diễn cho số phức w là đường tròn  C  có tâm I  2;1 bán kính R 1. Giả sử OI cắt đường tròn  C  tại hai điểm A, B với A nằm trong đoạn thẳng OI . Ta có w  OM Mà OM  MI  OI  OM  MI  OA  AI  OM  OA Nên w nhỏ nhất bằng OA  OI  IA  5  1 khi M  A. Cách 2: 2 2 Từ z  2  2i  1   a  2    b  2   1 với z  a  bi  a, b    a  2  sin x; b  2  cos x  a  2  sin x, b  2  cos x Khi đó: z  i  2  sin x   2  cos x  i  i   6 4 2 2  2  sin x   1  cos x   22  sin 2 x  cos 2 x   6  2 5    5 1 2  6   4sin x  2cos x  2  5 1  2 5 sin x   4 cos x  2sin x  5 Nên z  i nhỏ nhất bằng 5  1 khi   4sin x  2 cos x  2 5 cos x   5  5  2 5  5 Ta được z   2     2   i 5 5     Cách 3: Sử dụng bất đẳng thức z1  z2  z1  z2  z1  z2 z  i   z  2  2i    2  i   z  2  2i  2  i  5  1 Câu 37. Ta có P  2z  i 2z  i 2z  i 2z  i 1 1 3 5   P  2  P  2   P  . z z z z z z 2 2 M 5  . m 3 Câu 38. Chọn C Vậy Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2 Ta có 1  z  2  3i   z  2  3i  . z  2  3i    z  2  3i  z  2  3i   1   z  2  3i  z  2  3i   z  2  3i  1` z  1  i  3  2i  1(*) . +Đặt w  z  1  i , khi đó  w  3  2i  1 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z  1  i là đường tròn  I ;1 và w là khoảng cách từ gốc tọa độ đến 1 điểm trên đường tròn. Do đó giá trị lớn nhất của w chính là đoạn OQ .  w max  1  32  22  1  13 . Câu 39. Ta có 1  z  3i  4  z  3i  4  z  5  1  z  5  1  4  z  6 . Đặt z0  4  3i  z0  5, z0 2  7  24i . 2  2 2 Ta có A  z 2  7  24i  z 2  zo 2   z 2  zo 2  z  zo   2 Mà  z  zo  z  zo  1  z.zo  zo .z  1  z  zo 4 4  2 Suy ra A  z  zo  1  z  zo 2 2   2 z.z 2 o 2  z 4 4   z o  z. z o  z o . z  2  2 z . zo 2 2 4 2  2 z  2 z  1201 . Hàm số y  2t 4  2t 2  1201 đồng biến trên  4;6 nên A  2.44  2.42  1201  1681 .  z  4 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  .  z  4  3i  1 Do đó z 2  7  24i nằm trong khoảng 1009; 2018  . Câu 40. Giả sử: z  x  yi,  x, y     N  x; y  : điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Ta có: • z  z  z  z  4  x  y  2  N thuộc các cạnh của hình vuông BCDF (hình vẽ). Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 y I B 2 1 E F C 1 O -2 x 2 D -2 • P  z  2  2i  P  2  x  2   y  2 2  P  d  I ; N  với I  2; 2  Từ hình ta có: E 1;1 M  Pmax  ID  42  22  2 5 và m  Pmin  IE  Vậy, A  M  m  2  2 5   2  2  1   2  1 2  2  34;6 . Câu 41. Gọi z  x  yi ,  x, y    . Theo giả thiết, ta có z  6  z  6  20 .  x  6  yi  x  6  yi  20   x  6 2  y2   x  6 2  y 2  20  . Gọi M  x; y  , F1  6;0  và F2  6;0  . Khi đó   MF1  MF2  20  F1 F2  12 nên tập hợp các điểm E là đường elip  E  có hai tiêu điểm F1 và F2 . Và độ dài trục lớn bằng 20 . Ta có c  6 ; 2a  20  a  10 và b2  a 2  c 2  64  b  8 . x2 y2 Do đó, phương trình chính tắc của  E  là   1. 100 64 Suy ra max z  OA  OA’  10 khi z  10 và min z  OB  OB ‘  8 khi z  8i . Vậy M  n  2 . Câu 42. Theo bất đẳng thức tam giác ta có w  2 z  1  i   2 z  6  8i    7  9i   2 z  6  8i  7  9i  4  130 . Vậy giá trị lớn nhất của w là 4  130 . Câu 43. Gọi z  x  yi , trong đó x, y   . Khi đó z  x  yi , M  x; y  , M   x;  y  . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Ta đặt w  z  4  3i    x  yi  4  3i    4 x  3 y    3x  4 y  i  N  4 x  3 y;3x  4 y  . Khi đó w  z  4  3i    4 x  3 y    3 x  4 y  i  N   4 x  3 y ;  3 x  4 y  . Ta có M và M  ; N và N từng cặp đối xứng nhau qua trục Ox . Do đó, để chúng tạo thành một hình chữ nhật thì yM  yN hoặc yM  yN . Suy ra y  3 x  4 y hoặc y  3 x  4 y . Vậy tập hợp các điểm M là hai đường thẳng: d1 : x  y  0 và d2 :3x  5 y  0 . Đặt P  z  4i  5  2  x  5   y  4  2 . Ta có P  MA với A  5; 4  . Pmin  MAmin  MA  d  A; d1  hoặc MA  d  A; d 2  . Mà d  A; d1   1 5 , d  A; d2   , vậy 2 34 1 . 2 Câu 44. Đặt z  x  yi ( x , y  ). Pmin  d  A; d1   Khi đó 2 iz  3  z  2  i  x2    y  3  2  x  2   y 1 2  x  2 y  1  0  x  2 y  1 1 . 2 2 Lại có z  x  y  2  . Thay 1 vào  2  ta được: 2 2 1 5  z  x  y   2 y 1  y  5 y  4 y 1  5 y     5 5 5  2 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi y   0  y   . 5 5 2 1 Thay y   vào 1 suy ra x   . 5 5 1 Vậy phần thực của số phức z là  . 5 Câu 45. Gọi z  x  yi , x, y   . Khi đó M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z . 2 2 2 2 2 2 2 Theo bài ra ta có z  1  3i  2   x  1   y  3  4 . Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm I 1; 3 bán kính R  2 . Khi đó z  1   x  1 2  y 2  I M với I  1; 0  . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 z  1 nhỏ nhất khi I M ngắn nhất hay I , M , I  thẳng hàng, M nằm giữa I và I  . Phương trình đường thẳng II  là x  1 . Tọa độ giao điểm của đường thẳng II  với đường tròn tâm I bán kính R  2 là M1 1; 1 và M1 1; 5 . Thử lại ta thấy M1 1; 1 thỏa mãn. Vậy z  1  i . Câu 46. Đặt z  x  iy và gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của z  x  iy ta có: z  z  z  z  4  x  y  2 Gọi A  2; 2  và P  MA * Theo hình vẽ, min P  d  A,   , với  : x  y  2 và min P  222 2  2 max P  AE  22  42  2 5, với E  0; 2  Vậy M  m  2  2 5  5,88 Câu 47. Gọi z  x  yi ,  x , y    được biểu diễn bởi điểm M  x ; y  . z  1  i  z  1  2i   x  1   y  1 i   x  1   y  2  i   x  1 2 2   y  1   x  1 2 2   y  2   4 x  2 y  3  0  y  2 x  3 . 2 Cách 1: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2 ĐT:0946798489 2 3 9 3 9 3 5   z  x 2  y 2  x 2   2 x    5 x 2  6 x   5  x     , x . 2 4 5  20 10   Suy ra min z  3 5 3 3 khi x   ; y   . 10 5 10 Vậy phần ảo của số phức z có mô đun nhỏ nhất là  3 . 10 Cách 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d : 4 x  2 y  3  0 . Ta có z  OM . z nhỏ nhất  OM nhỏ nhất  M là hình chiếu của O trên d . Phương trình đường thẳng OM đi qua O và vuông góc với d là: x  2 y  0 . 3  x  4 x  2 y  3  0  3  5  3  Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:   M   ;   . Hay  5 10  x  2 y  0 y   3  10 3 3 z  i. 5 10 3 Vậy phần ảo của số phức z có mô đun nhỏ nhất là  . 10 Nhận xét: Ta có thể tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z như sau: z  1  i  z  1  2i  z  1  i   z   1  2i  * Gọi M biểu diễn số phức z , điểm A 1;  1 biểu diễn số phức 1  i , điểm B  1;  2  biểu diễn số phức 1  2i . Khi đó *  MA  MB . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình d : 4 x  2 y  3  0 . Câu 48. Giả sử z1  x1  y1i với x1 ; y1   . Khi đó: z1  i  1  z1  i  z1  2  3i  x1   y1  1 i   x1  2    y1  3 i z1  2  3i 2  x12   y1  1  2  x1  2    y1  3 2  x1  y2  3  0 .  Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z1 là đường thẳng  : x  y  3  0 . Giả sử z2  x2  y2i với x2 ; y2   . Ta có: z2  i  2  z2  i  2 z2  1  i  x2   y2  1 i  2  x2  1   y2  1 i z2  1  i 2 2  x22   y2  1  2  x2  1   y2  1 2  x22  y22  4 x2  2 y2  3  0 .  Quỹ tích điểm N biểu diễn số phức z2 là đường tròn  C  : x 2  y 2  4 x  2 y  3  0 có tâm I  2; 1 và 2 bán kính R  22   1  3  2 . Khoảng cách từ I đến  là: d  I ;    2   1  3 2 1   1 2  3 2  R  đường thẳng  và đường tròn C không có điểm chung. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z1  z2 là đoạn thẳng MN .  z1  z2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MN nhỏ nhất. I N’ N M M’ Dễ thấy MN min  3 2  2  2 2 . Câu 49. Chọn A Đặt z  x  yi ,  x , y    . Khi đó 2 z  1  34   x  1  y 2  34 ; z  1  mi  z  m  2i  2  m  1 x  2  2  m  y  3  0 . 2 Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là giao điểm của đường tròn  C  :  x  1  y 2  34 và đường thẳng d : 2  m  1 x  2  2  m  y  3  0 . Gọi A , B là hai điểm biểu diễn z1 và z2 . Suy ra  C   d   A, B . Mặt khác z1  z2  AB  2 R  2 34 do đó max z1  z2  2 34  AB  2 R  I 1; 0   d . Từ đó ta có m    z1  6  3i 1 nên d : 3x  5 y  3  0   . 2  z2  4  3i Vậy z1  z2  2 . Câu 50. Ta có: + z  3 2  2 , suy ra tập hợp điểm biểu diễn M biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm   I 3 2 ; 0 , bán kính r  2 .  + w  4 2i  2 2 , suy ra tập hợp điểm biểu diễn N biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm J 0; 4 2  , bán kính R  2 2 . Ta có min z  w  min MN . + IJ  5 2; IM  r  2; NJ  R  2 2 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Mặt khác IM  MN  NJ  IJ  MN  IJ  IM  NJ hay MN  5 2  2  2 2  2 2 . Suy ra min MN  2 2 khi I , M , N , J thẳng hàng và M , N nằm giữa I , J (Hình vẽ). Cách 1:    1   3  Khi đó ta có: 3 z0  w0  3OM  ON và IN  3 2  IM  IJ ; IN  IJ . 5 5     3        3  1   Mặt khác ON  OI  IN  OI  IJ ; 3OM  3 OI  IM  3  OI  IJ   3OI  IJ . 5 5  5     3    3    Suy ra 3 z0  w0  3OM  ON  3OI  IJ   OI  IJ   2OI  6 2 . 5 5   Cách 2:      Ta có IN  3IM  3IM  IN  0 .        Do đó 3 z0  w0  3OM  ON  3 OI  IM  OI  IN  2OI  2.OI  2.3 2  6 2.       Cách 3:  12 2  xM   IM   1  12 2 4 2  5 IJ  IM  IJ    z0   i. +) IM  IJ 5 5 5 y  4 2  M 5  6 2  xN   IN   3  6 2 12 2  5 IJ  IN  IJ    w0   i. +) IN  IJ 5 5 5  y  12 2  N 5 Suy ra 3z0  w0  6 2  6 2 . Câu 51. Chọn C     Giả sử M , N lần lượt là các điểm biểu diễn cho z và w. Suy ra OM  ON  OF  2OI , z  w  MN  4 và OF  2OI  10. a Đặt z  ON  ; w  OM  b. Dựng hình bình hành OMFE 2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 E F I N O b a M  a 2  b2 ME 2  2  4  25 264  a 2  2b 2  Ta có  2 2 2 3  b  ME  a  16  2 4 2  z  w 2 a  1 1    b    a 2  2b 2      66 2  4 2 Suy ra a  b  66, dấu “=” xảy ra khi a  b  2 66 . 3 Vậy  a  b  max  66. 2 Câu 52. Thay z  1 vào P ta có P  z 1  z2  z 1  z 1  z2  z  z 2  z  1  z 2  z  z.z  z  1  z z  z  1  z  1  z  z 1 . 2   Mặt khác z  1   z  1 z  1  2  z  z . Đặt t  z  z do z  1 nên điều kiện t   2; 2 . Suy ra P  t  2  t  1 . Xét hàm số f  t   t  2  t  1 với t   2; 2 . 1  1 với t  1 . Suy ra f   t   0 với t  1 . 2 t2 1 7 f  t    1 với t  1 . Suy ra f   x   0  x  . 4 2 t2 Ta có bảng biến thiên f  t   Từ bảng biến thiên suy ra M  Vậy M .m  13 7 tại t  và m  3 tại t  2 . 4 4 13 3 . 4 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG   Câu 53. Đặt F1  5 ; 0 , F2   5 ; 0 , vì ĐT:0946798489 5  3 nên tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thuộc elip có a  3 x2 y2 2 2 2  b  a  c  4 suy ra  E  :  1.  9 4 c  5 Tập hợp các điểm N biểu diễn số phức  thuộc đường thẳng  : 5 x  4 y  20  0 . Yêu cầu bài toán trở thành tìm điểm M   E  và N   sao cho MN nhỏ nhất. Đường thẳng d song song với  có dạng d : 5 x  4 y  c  0 ,  c  20  . c  17 2 d tiếp xúc với  E  khi và chỉ khi c 2  52.9   4  .4  289   . c  17 20  17 37 Với c  17  d  d ,     . 2 2 41 5   4  Với c  17  d  d ,    Vậy min  MN   20  17 5 2   4  2 3 . 41  3 . 41 Câu 54. Chọn A 4 B M H 2 A O 2 4 Gọi M  a; b là điểm biểu diễn số phức z  a  bi A1;2 là điểm biểu diễn số phức 1  2i  B  2;3 là điểm biểu diễn số phức 2  3i  , AB  10 z  1  2i  z  2  3i  10 trở thành MA  MB  AB  M , A, B thẳng hàng và M ở giữa A và B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi H là điểm chiếu của O lên AB, phương trình  AB : x  3y  7  0 ,  OH  : 3x  y  0     3 1    27 9   7 21  Tọa độ điểm H  ;  , Có AH    ;  , BH   ;   và BH  9AH  10 10   10 10   10 10  Nên H thuộc đoạn AB z nhỏ nhất  OM nhỏ nhât, mà M thuộc đoạn AB  7 21   M H ;   10 10  Lúc đó S  7a  b  49 21   7 . Chọn A 10 10 Câu 55. Giải: Chọn D  x  4 Gọi z  x  yi, x, y   , ta có z  z  2 z  z  8  x  2 y  4   , tập hợp K  x; y  biểu  y 2    diễn số phức z thuộc cạnh các cạnh của trong hình thoi ABCD như hình vẽ. P  z  3  3i đạt giá trị lớn nhất khi KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn nhất khi K  D hay K  4;0  suy ra M  49  9  58 P  z  3  3i đạt giá trị nhỏ nhất khi KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ nhất khi K  F ( F là hình chiếu của E trên AB . Suy ra F  2;1 do AE  AB nên F là trung điểm của AB . Suy ra m  1  4  5 . Vậy M  m  58  5 Câu 56. Chọn A P  z2  z  z2  z 1  z z 1  z2  z 1  z 1  z2  z 1 Do z  1 nên ta đặt z  cos x  i.sin x . Khi đó Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2 P  z  1  z  z  1  cos x  i.sin x  1  cos 2 x  i sin 2 x  cos x  i sin x  1   cos x  1 2  sin 2 x  2  cos 2 x  cos x  1   sin 2 x  sin x  2  2  2cos x  3  4 cos x  2 cos 2 x  2  2cos x  4 cos 2 x  4 cos x  1  2  2cos x  2 cos x  1 Đặt t  cos x, t   1;1 . Xét hàm y  2  2t  2t  1 1 1 thì y  2  2t  2t  1, y ‘  2 2 2  2t 1 7 y’  0  20t  8 2  2t  7  13  1  y 1  3; y    ; y     3 8 4  2 1 1 Với t   thì y  2  2t  2t  1, y ‘  2 2 2  2t 1 1 y’ 0   2  0  2  2t  (phương trình vô nghiệm) 2 2  2t  1 y  1  3 ; y     3  2 13 13 Vậy max y  . Do đó giá trị lớn nhất của P  z 2  z  z 2  z  1 là . 1;1 4 4 Câu 57. Chọn C Với t   Giả sử z  x  yi , x, y  .Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z1 , z 2 . Suy ra AB  z1  z2  4 .     * Ta có  z  6  8  zi   x  6   yi  .  8  y   xi    8 x  6 y  48   x 2  y 2  6 x  8 y i . Theo giả thiết  z  6 8  zi  là số thực nên ta suy ra tâm I  3; 4  , bán kính R  5 . x2  y 2  6x  8 y  0 . Tức là các điểm A, B thuộc đường tròn  C  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489       * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA  3MB  0  OA  3OB  4OM .Gọi H là trung điểm AB . Ta tính được HI 2  R2  HB2  21; IM  HI 2  HM 2  22 , suy ra điểm M thuộc đường tròn  C   tâm I  3; 4  , bán kính r  22 .    * Ta có z1  3z2  OA  3OB  4OM  4OM , do đó z1  3z2 nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất. Ta có  OM min  OM 0  OI  r  5  22 . Vậy z1  3z2 min  4OM 0  20  4 22 . Câu 58. Chọn A Đặt z1  x1  y1i,  x1 , y1   và z2  x2  y2i,  x2 , y2   .  x1  32   y1  4 2  4 2 2 Khi đó  và  x1  x2    y1  y2   1 . 2 2  x2  3   y2  4   4 2 2 2 2 Ta có  x1  3   y1  4    x2  3   y2  3  x12  y12   x22  y22   6  x1  x2   8  y1  y2  . 2 Suy ra z1  z2 2 2  2 3  x1  x2   4  y1  y2   2. 3 2 2 2  42   x1  x2    y1  y2    10 .   2 Do đó 10  z1  z2  10 . Câu 59. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1 và A  2;1 ; B  4;7  lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số phức 2  i , 4  7i . Ta có AB  6 2 . Phương trình đường thẳng AB là d : x  y  3  0 . +) z1  2  i  z1  4  7i  6 2  MA  MB  6 2  MA  MB  AB . Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z1 là đoạn thẳng AB . +) iz2  1  2i  1  iz2  1  2i i  1   z2  2  i  1 . Gọi N là điểm biểu diễn số phức  z2 và I  2;1 là điểm biểu diễn số phức 2  i . Ta có IN  1 Suy ra tập 2 2 hợp các điểm biểu diễn số phức  z2 là đường tròn  C  có phương trình:  x  2    y  1  1 . d  I , AB   2 2  1 , suy ra AB không cắt đường tròn. Gọi K là hình chiếu của I  2;1 lên AB . Dễ thấy K nằm trên đoạn thẳng AB . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi H là giao điểm của đoạn IK với đường tròn  C  . Ta có z1  z 2  MN  KH  d  I , AB   R  2 2  1 . Suy ra min z1  z 2  2 2  1. Câu 60. Đặt z  a  bi  a, b    . 2 Ta có: z  z  2i  a 2  b 2  a 2   b  2   4b  4  0  b  1  z  a i. Xét: z  1  2i  z  1  3i  a  1  i  a  1  2i  1  a  2  12  1  a  2  22 . Áp dụng BĐT Mincôpxki: 1  a  2  12  1  a  2  22  2 2 1  a  1  a   1  2   4  9  13 . 1 . 3 Nhận xét : Bài toán trên có thể được giải quyết bằng cách đưa về bài toán hình học phẳng. Câu 61. Giả sử z  x  yi  x, y    . Suy ra: z  1  2i  z  1  3i đạt GTNN là 13 khi 2 1  a   1  a  a  2 2 2 2 2 Ta có: z  z1  z  z2  16  x  yi  2  i  x  yi  2  i  16  x 2   y  1  4 . Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm số phức I  0;1 bán kính R  2 . Do đó m  1 , M  3 . Vậy M 2  m2  8 . Câu 62. 2 2 Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z ta có: z  2i  z  4i  x 2   y  2   x 2   y  4  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  y  3 ; z  3  3i  1  điểm M nằm trên đường tròn tâm I  3;3 và bán kính bằng 1. Biểu thức P  z  2  AM trong đó A  2; 0  , theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của P  z  2 đạt được khi M  4;3 2 2 nên max P   4  2  3  0 Gọi M  x; y  Câu 63. là điểm biểu diễn số phức z . Do z  2  2i  2 nên tập hợp điểm M là đường tròn 2  13 . 2 C  :  x  2   y  2  4 . Các điểm A 1;1 , B  5; 2  là điểm biểu diễn các số phức 1  i và 5  2i . Khi đó, P  MA  MB . Nhận thấy, điểm A nằm trong đường tròn  C  còn điểm B nằm ngoài đường tròn  C  , MA  MB  AB  17 . Đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của đoạn AB với  C  . mà Ta có, phương trình đường thẳng AB : x  4 y  3  0 . Tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và đường tròn  C  là nghiệm của hệ với 1  y  5  x  2  2   y  2  2  4  4 y  5 2   y  2 2  4     x  4 y  3  0  x  4 y  3  22  59 N y  2 2 17 2 Ta có  4 y  5    y  2   4  17 y  44 y  25  0    22  59  L y  17  37  4 59 22  59  i Vậy min P  17 khi z  17 17 Câu 64. – Đặt z  x  yi , với x, y   . 2 2 Ta có: z  3  4i  5   x  3   y  4  i  5   x  3   y  4   5 , hay tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  C  có tâm I  3; 4  , bán kính r  5 . 2 2 2 2 – Khi đó : P  z  2  z  i   x  2   y 2  x 2   y  1  4 x  2 y  3  4 x  2 y  3  P  0 , kí hiệu là đường thẳng  . – Số phức z tồn tại khi và chỉ khi đường thẳng  cắt đường tròn  C  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG  d  I;   r  ĐT:0946798489 23  P  5  P  23  10  13  P  33 2 5 Suy ra M  33 và m  13  w  33  13i . Vậy w  1258 . Câu 65. Chọn D Đặt z1  a  bi; a, b    z2  b  ai  z1  z2   a  b    b  a  i . Nên z1  z2  2  a  b  b  a 2  2. z1 Ta lại có 2  z1  1  i  z1  1  i  z1  2  z1  2  2 . Suy ra z1  z2  2. z1  2 2  2 . a b   0. 1 1 Vậy m  min z1  z2  2 2  2 . Dấu ”  ” xảy ra khi Câu 66. Giả sử z  a  bi  a, b    , w  x  yi  x, y    . 2 2 z  3  2i  1   a  3   b  2   1 (1) 2 2 2 2 w  1  2i  w  2  i   x  1   y  2    x  2    y  1 . Suy ra x  y  0 . P zw  2  a  x   b  y  2  2  a  x  b  x 2 . Từ (1) ta có I  3; 2  , bán kính r  1 . Gọi H là hình chiếu của I trên d : y   x . x  3  t Đường thẳng HI có PTTS  . y  2t M  HI  M  3  t ; 2  t  1  t  2 M   C   2t 2  1   1  t   2 1 1  5 2  t  2  M 3 ;2   , MH  2 2 2  1 1  5 2  t  3  M 3 ;2  , MH  2 2 2  Vậy Pmin  5 2 2 . 2 1 2 Câu 67. Vì z  1 và z.z  z nên ta có z  . z 5 3 4 4 4 Từ đó, P  z  z  6 z  2 z  1  z z  z  6  2 z 4  1  z 4  z 4  6  2 z 4  1 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Đặt z  x  iy , với x, y   . Do z  1 nên z  x  y  1 và 1  x, y  1 . 4 4 2 Khi đó P  x  iy  x  iy  6  2 x  iy  1  2 x  6  2  2x  6  2 2x  2    2  x  1 2  y2 2 2x  2 1  3 . Do đó P  3 . Lại có 1  x  1  0  2 x  2  2  1  2 x  2  1  1  P  4 . 1 3 i . Suy ra M  m  1 . Vậy M  4 khi z 4  1 và m  3 khi z 4    2 2 Câu 68. Gọi z  x  yi , với x, y   . Khi đó M  x; y  là điểm biểu diễn cho số phức z . Theo giả thiết, 5w   2  i  z  4   5  w  i    2  i  z  4   5i   2  i  w  i   z  3  2i 2 2  z  3  2i  3 . Suy ra M  x; y  thuộc đường tròn  C  :  x  3   y  2   9 . Ta có P  z  1  2i  z  5  2i  MA  MB , với A 1; 2  và B  5; 2  . Gọi H là trung điểm của AB , ta có H  3; 2  và khi đó: P  MA  MB  2  MA2  MB 2  hay P  4 MH 2  AB 2 . 2 Mặt khác, MH  KH với mọi M   C  nên P  4 KH 2  AB 2  4  IH  R   AB 2  2 53 . M  K 3 11 Vậy Pmax  2 53 khi  hay z  3  5i và w   i . 5 5  MA  MB Câu 69. Cách 1: Đặt z  3  2i  w với w  x  yi  x, y    . Theo bài ra ta có w  2  x 2  y 2  4 . Ta có P  z  1  2i  2 z  2  5i  w  4  2 w  1  3i   20  8 x  2 2  2  x  1   y  3 x2  y 2  2 x  1  2  2 5  2x  2 2  x  1   y  3 2   2  x  4 2 2  x  1   y  3  x  1 2  y2   y2  2 2  x  1   y  3 2 2 2  x  1   y  3 2   2 y  y  3   2 y  3  y  6 .  x  1  x  1  P  6   y 3  y   0   .  y  3  2 2 x  y  4   Vậy GTNN của P là bằng 6 đạt được khi z  2  2  3 i . Cách 2: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 z  3  2i  2  MI  2  M   I ; 2  với I   3; 2  . P  z  1  2i  2 z  2  5i  MA  2 MB với A  1; 2  , B   2;5  . Ta có IM  2 ; IA  4 . Chọn K  2; 2  thì IK  1 . Do đó ta có IA.IK  IM 2  IA IM  IM IK AM IM   2  AM  2 MK . MK IK Từ đó P  MA  2MB  2  MK  MB   2BK . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M , K , B thẳng hàng và M thuộc đoạn thẳng BK . Từ đó tìm được M  2; 2  3 .  IAM và IMK đồng dạng với nhau    Cách 3: Gọi M  a; b  là điểm biểu diễn số phức z  a  bi. Đặt I   3; 2  , A  1; 2  và B  2;5  . Ta xét bài toán: Tìm điểm M thuộc đường tròn  C  có tâm I , bán kính R  2 sao cho biểu thức P  MA  2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Trước tiên, ta tìm điểm K  x; y  sao cho MA  2MK M   C  .   2   2 Ta có MA  2 MK  MA2  4 MK 2  MI  IA  4 MI  IK         MI 2  IA2  2MI .IA  4 MI 2  IK 2  2 MI .IK  2 MI IA  4 IK  3R 2  4 IK 2  IA2 * .     IA  4 IK  0 . * luôn đúng M   C    2 2 2 3R  4 IK  IA  0            x  2 4  x  3  4 IA  4 IK  0    . y  2 4  y  2   0 Thử trực tiếp ta thấy K  2; 2  thỏa mãn 3R 2  4 IK 2  IA2  0 . Vì BI 2  12  32  10  R 2  4 nên B nằm ngoài  C  . Vì KI 2  1  R 2  4 nên K nằm trong  C  . Ta có MA  2 MB  2 MK  2 MB  2  MK  MB   2 KB . Dấu bằng trong bất đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn thẳng BK . Do đó MA  2MB nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của  C  và đoạn thẳng BK . Phương trình đường thẳng BK : x  2 . 2 2 Phương trình đường tròn  C  :  x  3   y  2   4 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  x  2  x  2  x  2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ   hoặc .   2 2  y  2  3  y  2  3  x  3   y  2   4   Thử lại thấy M 2; 2  3 thuộc đoạn BK . Vậy a  2 , b  2  3  a  b  4  3 . Câu 70. Gọi M 1 , M 2 , M lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z1 , 2z2 , z trên hệ trục tọa độ Oxy . Khi đó quỹ tích của điểm M 1 là đường tròn  C1  tâm I  3; 4  , bán kính R  1 ; quỹ tích của điểm M 2 là đường  C2  tròn tâm I  6;8  , bán kính R  1 ; quỹ tích của điểm M là đường thẳng d : 3x  2 y  12  0 . Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của MM 1  MM 2  2 . y I2 8 B I1 4 O 3 A I3 M 6 x  138 64  ;  , R  1 là đường tròn đối xứng với  C2  qua d . Khi đó Gọi  C3  có tâm I 3   13 13  min  MM 1  MM 2  2   min  MM 1  MM 3  2  với M 3   C3  . Gọi A , B lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng I1 I 3 với  C1  ,  C3  . Khi đó với mọi điểm M 1   C1  , M 3   C3  , M  d ta có MM 1  MM 3  2  AB  2 , dấu “=” xảy ra khi M 1  A, M 3  B . Do đó Pmin  AB  2  I1 I 3  2  2  I1 I 3  9945 . 13 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top