Các dạng toán biến cố và xác suất của biến cố thường gặp

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 1D2-4 ĐT:0946798489 BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Mục lục Phần A. Câu hỏi ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 2 Dạng 1. Mô tả không gian mẫu và mối liên hệ giữa các biến cố …………………………………………………………………………. 2 Dạng 2. Các dạng toán về xác suất ………………………………………………………………………………………………………………….. 3 Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT – QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM. ………………………………. 3 Dạng 2.1.1 Bài toán tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3 A. Một số bài toán chọn vật, chọn người ……………………………………………………………………………………………. 3 B. Một số bài toán liên quan đến chữ số …………………………………………………………………………………………….. 8 C. Một số bài toán liên quan đến yếu tố sắp xếp………………………………………………………………………………… 11 D. Một số bài toán liên quan đến xúc sắc ………………………………………………………………………………………….. 12 E. Một số bài toán liên quan đến hình học……………………………………………………………………………………………. 13 F. Một số bài toán đề thi ……………………………………………………………………………………………………………………. 15 Dạng 2.1.2 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng phương pháp gián tiếp. ……………………………………… 15 DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT …………………………………………………………………………………….. 18 Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng…………………………………………………………………………………………………………… 18 Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân ………………………………………………………………………………………………………….. 19 Dạng 2.2.3 Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân …………………………………………………………………………………… 20 Phần B. Lời giải tham khảo ……………………………………………………………………………………………………………………….. 23 Dạng 1. Mô tả không gian mẫu và mối liên hệ giữa các biến cố ……………………………………………………………………….. 23 Dạng 2. Các dạng toán về xác suất ………………………………………………………………………………………………………………… 23 Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT – QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM. …………………………….. 23 Dạng 2.1.1 Bài toán tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 23 A. Một số bài toán chọn vật, chọn người ………………………………………………………………………………………….. 23 B. Một số bài toán liên quan đến chữ số …………………………………………………………………………………………… 30 C. Một số bài toán liên quan đến yếu tố sắp xếp………………………………………………………………………………… 36 D. Một số bài toán liên quan đến xúc sắc ………………………………………………………………………………………….. 38 E. Một số bài toán liên quan đến hình học……………………………………………………………………………………………. 40 F. Một số bài toán đề thi ……………………………………………………………………………………………………………………. 43 Dạng 2.1.2 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng phương pháp gián tiếp. ……………………………………… 44 DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT …………………………………………………………………………………….. 49 Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng…………………………………………………………………………………………………………… 49 Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân ………………………………………………………………………………………………………….. 51 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Dạng 2.2.3 Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân …………………………………………………………………………………… 53 Phần A. Câu hỏi Dạng 1. Mô tả không gian mẫu và mối liên hệ giữa các biến cố Câu 1. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần. Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”. Khẳng định nào sau đây đúng? A. n  A  = 6 . B. n  A = 12 . C. n  A = 16 . D. n  A  = 36 . Câu 2. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi A là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và B là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố A  B. A. A  B = SSS , SSN , NSS , SNS , NNN  . B. A  B = SSS , NNN  . C. A  B = SSS , SSN , NSS , NNN  . D. A  B = W . Câu 3. (Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội -HK1 2018 – 2019) Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 5 lần. Tính số phần tử không gian mẫu. A. 64 . B. 10 . C. 32 . D. 16 . Câu 4. (HKI-Chu Văn An-2017) Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. A và B là hai biến cố xung khắc. B. A  B là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”. C. A  B là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12. D. A và B là hai biến cố độc lập. Câu 5. (CHUYÊN KHTN – LẦN 1 – 2018) Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. P  A  = 0, 4 , P  B  = 0,3 . Khi đó P  AB  bằng A. 0,58 . Câu 6. B. 156 . D. 0,12 . C. 132600 . D. 22100 . (CHUYÊN HÀ TĨNH – LẦN 1 – 2018) Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. P  A  B  = P  A  P  B  . B. P  A  B  = P  A  .P  B  . C. P  A  B  = P  A  P  B  . Câu 8. C. 0,1 . (TRẦN PHÚ – HÀ TĨNH – LẦN 2 – 2018) Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì n  W  bằng bao nhiêu? A. 140608 . Câu 7. B. 0, 7 . D. P  A  B  = P  A  P  B  . (QUẢNG XƯƠNG – THANH HÓA – LẦN 1 – 2018) Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Biết 1 1 P  A  = , P  B  = . Tính P  A  B  . 3 4 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A. Câu 9. 7 . 12 B. ĐT:0946798489 1 . 12 C. 1 . 7 D. 1 . 2 (THPT HÀ HUY TẬP – LẦN 2 – 2018) Xét một phép thử có không gian mẫu W và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai? A. P  A  = 0 khi và chỉ khi A là chắc chắn. B. P  A  = 1  P A .   C. Xác suất của biến cố A là P  A = n  A . n W D. 0  P  A   1 . Câu 10. (THPT CHU VĂN AN – HKI – 2018) Xét phép thử gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và B là biến cố “Lần hai xuất hiện mặt 6 chấm”. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. A và B là hai biến cố độc lập. B. A  B là biến cố: Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12 . C. A  B là biến cố: Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm. D. A và B là hai biến cố xung khắc. Câu 11. (SGD THANH HÓA – LẦN 1 – 2018) Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P  A   P  B  = 1 . B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra. C. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra. D. P  A   P  B   1 . Câu 12. Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố P  A  B  bằng A. 1  P  A   P  B  . B. P  A .P  B  . C. P  A .P  B   P  A   P  B  . D. P  A  P  B  . Dạng 2. Các dạng toán về xác suất Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT – QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM. Dạng 2.1.1 Bài toán tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố. A. Một số bài toán chọn vật, chọn người Câu 13. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng 5 6 5 8 A. B. C. D. 22 11 11 11 Câu 14. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh 33 24 4 4 A. B. C. D. 91 455 165 455 Câu 15. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A. 1 22 B. ĐT:0946798489 2 7 C. 5 12 D. 7 44 Câu 16. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Từ một hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng? 24 4 12 5 A. B. C. D. 65 91 91 21 Câu 17. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 2 12 1 24 B. C. D. A. 91 91 12 91 Câu 18. (SGD&ĐT HÀ NỘI – 2018) Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 10 20 130 75 Câu 19. (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu. 91 44 88 45 A. . B. . C. . D. . 135 135 135 88 Câu 20. (Bình Minh – Ninh Bình – Lần 4 – 2018) Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là 209 1 13 1 A. . B. . C. . D. . 210 14 210 14 Câu 21. (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 – 2018) Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có 1 bóng hỏng. 11 13 28 5 A. . B. . C. . D. . 112 55 6 50 Câu 22. (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn là nam. 1 4 1 2 A. . B. . C. . D. . 6 5 5 3 Câu 23. (HKI-Chu Văn An-2017) Trong một đợt kiểm tra định kỳ, giáo viên chuẩn bị một hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu hỏi Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau. Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp đó 3 câu hỏi để làm đề thi cho mình. Tính xác suất để một học sinh bốc được đúng một câu hình học. 45 3 200 2 A. 91 . B. 4 . C. 273 . D. 3 . Câu 24. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Một người chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để 2 chiếc giày được chọn tạo thành một đôi. 1 1 7 1 A. . B. . C. . D. . 2 10 9 9 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 25. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Giải bóng chuyền VTV Cúp có 16 đội tham gia trong đó có 12 đội nước ngoài và 4 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu A, B, C , D mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 4 đội của Việt Nam nằm ở 4 bảng đấu khác nhau. 32 64 8 391 A. . B. . C. . D. . 1365 1365 455 455 Câu 26. (Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội -HK1 2018 – 2019) Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn hỏng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 bóng đèn. Tính xác suất để lấy được 3 bóng tốt. 28 14 1 28 A. . B. . C. . D. . 55 55 55 55 Câu 27. (Yên Định 1 – Thanh Hóa – 2018-2019) Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, một toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai. 5 7 1 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 8 16 Câu 28. (HKI-Chu Văn An-2017) Một hộp chứa 35 quả cầu gồm 20 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 15 . Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Tính xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ. 27 5 28 4 A. . B. . C. . D. . 35 7 35 7 Câu 29. (HKI-Chu Văn An-2017) Có hai hộp, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5 . Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ. Tính xác suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số chẵn. 2 21 4 4 A. . B. . C. . D. . 5 25 9 25 Câu 30. (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH – PHÚ YÊN – 2018) Bình có bốn đôi giầy khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ. Một buổi sáng đi học, vì vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giầy từ bốn đôi giầy đó. Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu? 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 7 4 14 7 (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào một quầy và 2 học sinh còn lại vào một quầy khác là C53 .C61 .5! C53 .C61 .C51 C53 .C61 .5! C53 .C61 .C51 A. . B. . C. . D. . 65 65 56 56 Câu 32. (Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội -HK1 2018 – 2019) Một hộp có 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu. Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu khác màu. 17 1 5 13 A. . B. . C. . D. . 18 18 18 18 Câu 31. Câu 33. (THPT CHU VĂN AN – HKI – 2018) Trong một đợt kiểm tra định kì, giáo viên chuẩn bị một chiếc hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu hỏi Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau. Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp đó 3 câu hỏi để làm đề thi cho mình. Tính xác suất để một học sinh bốc được đúng 1 câu hỏi Hình học. 3 45 2 200 A. . B. . C. . D. . 4 91 3 273 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 34. (CHUYÊN ĐHSPHN – 2018) Một người làm vườn có 12 cây giống gồm 6 cây xoài, 4 cây mít và 2 cây ổi. Người đó muốn chọn ra 6 cây giống để trồng. Tính xác suất để 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây. 1 1 15 25 A. . B. . C. . D. . 8 10 154 154 Câu 35. (CHUYÊN ĐHSPHN – 2018) Một hộp đựng 7 quả cầu màu trắng và 3 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu đỏ. 21 20 62 21 A. . B. . C. . D. . 71 71 211 70 Câu 36. (THPT CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA – 2018) Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh. 10 5 25 5 A. . B. . C. . D. . 21 14 42 42 Câu 37. (HỒNG QUANG – HẢI DƯƠNG – LẦN 1 – 2018) Trong một hộp đựng 7 bi màu đỏ, 5 bi màu xanh và 3 bi vàng, lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ. 1 3 1 7 A. . B. . C. . D. . 13 7 5 15 Câu 38. (KIM LIÊN – HÀ NỘI – LẦN 1 – 2018) Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3 . Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được ó cả nam và nữ. 90 30 125 6 A. . B. . C. . D. . 119 119 7854 119 Câu 39. (CHUYÊN BẮC NINH – LẦN 2 – 2018) Lớp 11 B có 25 đoàn viên, trong đó có 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3 . Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ. 7 27 3 9 A. . B. . C. . D. . 920 92 115 92 Câu 40. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 5 – 2018) Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn đều là nữ. 7 8 1 2 A. . B. . C. . D. . 15 15 3 15 Câu 41. (LÊ QUÝ ĐÔN – QUẢNG TRỊ – LẦN 1 – 2018) Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm. 91 637 7 91 A. . B. . C. . D. . 323 969 9 285 Câu 42. (LÊ QUÝ ĐÔN – QUẢNG TRỊ – LẦN 1 – 2018) Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách đươc lấy ra có ít nhất một quyển sách toán. 24 58 24 33 A. . B. . C. . D. . 91 91 455 91 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 43. (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG – HÀ TĨNH – LẦN 1 – 2018) Có 8 cái bút khác nhau và 9 quyển vở khác nhau được gói trong 17 hộp. Một học sinh được chọ bất kỳ hai hộp. Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là 1 9 1 9 A. . B. . C. . D. . 17 17 8 34 Câu 44. (THPT LỤC NGẠN – LẦN 1 – 2018) Lớp 12 A2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội nghị “Đổi mới phương pháp dạy và học” của nhà trường. Tính xác suất để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất cả các học sinh đó đều xứng đáng được đi dự đại hội như nhau. 2 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 2 Câu 45. (THPT LƯƠNG VĂN TỤY – NINH BÌNH – LẦN 1 – 2018) Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để trong bốn người được chọn có ít nhất ba nữ. 70 73 56 87 A. . B. . C. . D. . 143 143 143 143 Câu 46. (THPT TRIỆU THỊ TRINH – LẦN 1 – 2018) Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? 41 14 28 42 A. . B. . C. . D. . 55 55 55 55 Câu 47. (THPT LÊ HOÀN – THANH HÓA – LẦN 1 – 2018) Một túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là. 7 7 8 2 A. . B. . C. . D. . 15 45 15 15 Câu 48. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một đoàn tình nguyện, đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em được nhận 2 suất quà khác loại (ví dụ: 1 chiếc áo và 1 thùng sữa tươi). Trong số các em được nhận quà có hai em Việt và Nam. Tính xác suất để hai em Việt và Nam đó nhận được suất quà giống nhau? 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 15 5 Câu 49. (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học X gồm 7 thầy giáo và 5 cô giáo, trong đó thầy Xuân và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy Xuân hoặc cô Hạ nhưng không có cả hai là 5 5 85 85 A. . B. . C. . D. . 44 88 792 396 Câu 50. (THPT Yên Dũng 3 – Bắc Giang lần 1- 18-19) Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 trường THPT Yên Dũng số 3 gồm 8 học sinh, trong đó có 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi thi học sinh giỏi cấp Huyện. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ 11 45 46 55 A. p = . B. p = . C. p = . D. p = . 56 56 56 56 Câu 51. (TRIỆU QUANG PHỤC HƯNG YÊN-2018-2019) Một đoàn tình nguyện đến một trường tiểu học miền núi để trao tặng 20 suất quà cho 10 em học sinh nghèo học giỏi. Trong 20 suất quà đó Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 gồm 7 chiếc áo mùa đông, 9 thùng sữa tươi và 4 chiếc cặp sách. Tất cả các suất quà đều có giá trị tương đương nhau. Biết rằng mỗi em nhận hai suất quà khác loại (ví dụ một chiếc áo và một thùng sữa tươi). Trong số các em được nhận quà có hai em Việt và Nam. Tính xác suất để hai em Việt và Nam đó nhận được suất quà giống nhau? 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 15 5 Câu 52. (THPT CHUYÊN BẮC NINH – LẦN 1 – 2018) Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh. 2 7 11 7 A. . B. . C. . D. . 5 24 12 9 Câu 53. (CHUYÊN BẮC NINH – LẦN 1 – 2018) Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh. 2 7 11 7 A. . B. . C. . D. . 5 24 12 9 Câu 54. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM – 2018) Một tổ gồm 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 học sinh. Xác suất để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ bằng: 17 5 25 10 A. . B. . C. . D. . 42 42 42 21 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA – HÀ NAM – 2018) Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12 , 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10 . Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá hai khối. 5 6 21 15 A. . B. . C. . D. . 11 11 22 22 B. Một số bài toán liên quan đến chữ số Câu 55. Câu 56. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU – HÀ NỘI 1718) Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99. Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là A. 0, 2 . B. 0,1 . C. 0, 3 . D. 0, 4 . Câu 57. (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E = 1; 2;3; 4;5 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn. 3 2 3 1 A. . B. . C. BD . D. . 4 5 5 2 Câu 58. (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Cho tập hợp A = 1;2;3;4;5;6 . Gọi B là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ A . Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B . Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 . 156 160 80 161 A. . B. . C. . D. . 360 359 359 360 Câu 59. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Một hộp đựng tám thẻ được ghi số từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ba thẻ, tính xác suất để tổng các số ghi trên ba thẻ đó bằng 11. 5 4 3 1 A. . B. . C. . D. . 56 56 56 28 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 60. (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG – LẦN 1 – 2018) Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 . 99 8 3 99 A. . B. . C. . D. . 667 11 11 167 Câu 61. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ – LẦN 1 – 2018) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số. Gọi N là số thỏa mãn 3N = A . Xác suất để N là số tự nhiên bằng: 1 1 1 A. . B. 0. C. . D. . 4500 2500 3000 Câu 62. (THPT CHU VĂN AN – HKI – 2018) Có hai hộp, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5 . Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 tấm thẻ. Tính xác suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số chẵn. 2 21 4 4 A. . B. . C. . D. . 5 25 25 9 Câu 63. (THPT CHUYÊN AN GIANG – 2018) Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi. 83 1 13 89 A. . B. . C. . D. . 90 90 90 90 Câu 64. (LÊ QUÝ ĐÔN – HẢI PHÒNG – LẦN 1 – 2018) Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số). Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai lá phiếu. Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15 . 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 18 6 12 9 Câu 65. (CHUYÊN HÀ TĨNH – LẦN 1 – 2018) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2,3, 4…,9 . Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn. 1 5 8 13 A. . B. . C. . D. . 6 18 9 18 Câu 66. (Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội -HK1 2018 – 2019) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số của tập hợp A = 1; 2;3; 4;5;6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S . Tính xác suất để số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ. 2 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 40 10 Câu 67. (Mã 103 – BGD – 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 11 221 10 1 A. . B. . C. . D. . 21 441 21 2 Câu 68. (Mã 102 – BGD – 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 365 14 1 13 A. . B. . C. . D. . 729 27 2 27 Câu 69. (Mã đề 104 – BGD – 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A. 265 . 529 B. ĐT:0946798489 12 . 23 C. 11 . 23 D. 1 . 2 Câu 70. (Mã đề 101 – BGD – 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là 1 13 12 313 A. . B. . C. . D. . 2 25 25 625 Câu 71. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng. A. 683 2048 B. 1457 4096 C. 19 56 D. 77 512 Câu 72. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng A. Câu 73. B. 1079 4913 23 68 C. D. 1728 4913 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng A. Câu 74. 1637 4913 109 323 B. 1027 6859 2539 6859 C. D. 2287 6859 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Ba bạn A, B , C viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng A. 31 91 B. 307 1372 C. 207 1372 D. 457 1372 Câu 75. (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 801 đến 900 (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để lấy được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 3. 817 248 2203 2179 A. . B. . C. . D. . 2450 3675 7350 7350 Câu 76. (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN – THANH HÓA_2018-2019) Cho tập hợp A = 1; 2;3; 4;5;6 . Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A . Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B . Tính xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 . 159 160 80 161 A. . B. . C. . D. . 360 359 359 360 Câu 77. (Chuyên Thái Bình lần 2 – 2018-2019) Cho tập X = 1; 2;3;…….;8 . Lập từ X số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là 4!4! 384 A82 A62 A42 C82C62C42 A. . B. . C. . D. . 8! 8! 8! 8! Câu 78. (NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau có dạng abcdef . Từ X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn a  b  c  d  e  f ? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A. 33 . 68040 B. ĐT:0946798489 1 . 2430 C. 31 . 68040 D. 29 . 68040 Câu 79. (THPT YÊN LẠC – LẦN 4 – 2018) Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập A . Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 5 . 11 53 2 17 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 27 243 9 81 C. Một số bài toán liên quan đến yếu tố sắp xếp Câu 80. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Có hai dãy ghế đối diện nhau,mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh,gồm 3 nam và 3 nữ,ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng. 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 10 5 20 5 Câu 81. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng 11 1 1 1 A. B. C. D. 630 126 105 42 Câu 82. (THPT THUẬN THÀNH – BẮC NINH – 2018) Hai bạn lớp A và hai bạn lớp B được xếp vào 4 ghế sắp thành hàng ngang. Xác suất sao cho các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau bằng 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3 Câu 83. (TRIỆU QUANG PHỤC HƯNG YÊN-2018-2019) Có 13 tấm thẻ phân biệt trong đó có một tấm thẻ ghi chữ ĐỖ, một tấm thẻ ghi chữ ĐẠI, một tấm thẻ ghi chữ HỌC và mười tấm thẻ đánh số từ 0 đến 9. Lấy ngẫu nhiên từ đó ra 7 tấm thẻ. Tính xác suất để rút được 7 tấm thẻ theo thứ tự: ĐỖ, ĐẠI, HỌC, 2, 0,1, 9 . 1 1715 1 1 A. . B. . C. 7 . D. . 1260 1716 1716 A13 Câu 84. (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 – 2019) Xếp ngẫu nhiên 3 người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé ngồi và 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa và cạnh hai người đàn bà này là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 30 15 6 5 Câu 85. (Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 6) Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 , gồm 4 nam và 4 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 8 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 35 70 35 840 Câu 86. (DỰ ÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2019-Đề 07) Kỳ thi có 10 học sinh, xếp ngồi hai dãy ghế trên và dưới, mỗi dãy có 5 ghế. Thầy giáo có 2 loại đề, gồm 5 đề chẵn và 5 đề lẻ. Tính xác suất để mỗi học sinh đều nhận 1 đề và 2 bạn ngồi kề trên, dưới là khác loại đề. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A. Câu 87. 8 . 63 B. ĐT:0946798489 1 . 126 C. 1 . 252 D. 1 . 15120 (Bình Minh – Ninh Bình – Lần 4 – 2018) Có 5 học sinh lớp A , 5 học sinh lớp B được xếp ngẫu nhiên vào hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy 5 ghế (xếp mỗi học sinh một ghế). Tính xác suất để 2 học sinh bất kì ngồi đối diện nhau khác lớp A.  5! 2 10! . 5! B. . 10! 2 2  5! C. . 10! 2 25.  5! D. . 10! (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 – 2019) Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế thành một dãy. Tính xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 xen kẽ 6 học sinh lớp 11. 1 15 5 5 A. . B. . C. . D. . 84 32 12 72 D. Một số bài toán liên quan đến xúc sắc Câu 88. Câu 89. Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là 11 1 25 15 A. . B. . C. . D. . 36 6 36 36 Câu 90. (Yên Định 1 – Thanh Hóa – 2018-2019) Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là 1 11 6 8 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Câu 91. (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU – HÀ NỘI 1718) Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện. 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3 Câu 92. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên hai mặt là số lẻ. 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 6 4 2 4 Câu 93. (Chuyên Tự Nhiên Lần 1 – 2018-2019) Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối đồng chất hai lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình x 2  ax  b = 0 có nghiệm bằng 17 19 1 4 A. . B. . C. . D. . 36 36 2 9 Câu 94. (HKI-Chu Văn An-2017) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất xảy ra của biến cố “tích hai số nhận được sau hai lần gieo là một số chẵn”. A. 0, 25 . B. 0,75 . C. 0,5 . D. 0,85 . Câu 95. (Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội -HK1 2018 – 2019) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 6. 2 11 1 5 A. . B. . C. . D. . 9 36 6 18 Câu 96. (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP – 2018) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A. 1 . B. ĐT:0946798489 1 . 2 C. 1 . 3 D. 2 . 3 Câu 97. (THPT CHUYÊN BẮC NINH – LẦN 1 – 2018) Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”. 2 1 5 5 A. . B. . C. . D. . 9 9 18 6 Câu 98. (THPT CHU VĂN AN – HKI – 2018) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của 1 biến cố nào sau đây bằng ? 6 A. Xuất hiện mặt có số chấm lẻ. B. Xuất hiện mặt có số chấm chẵn. C. Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 và 3 . D. Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 3 . Câu 99. (THPT NGUYỄN HUỆ – NINH BÌNH – 2018) Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để số chấm của hai lần gieo là bằng nhau 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 6 7 5 Câu 100. (THPT CHUYÊN ĐH VINH – LẦN 3 – 2018) Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng 5 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 12 4 9 18 Câu 101. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 6) Kết quả  b; c  của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai x 2  bx  c = 0 . Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm? 7 23 17 5 A. . B. . C. . D. . 12 36 36 36 E. Một số bài toán liên quan đến hình học Câu 102. (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Cho hai đường thẳng song song d1 , d 2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d 2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là. 3 5 5 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 9 9 Câu 103. (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho năm đoạn thẳng có độ dài: 1cm , 3cm , 5cm , 7cm , 9cm . Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác là 3 2 A. . B. . 5 5 C. 3 . 10 D. 7 . 10 Câu 104. (Chuyên Phan Bội Châu-lần 1-2018-2019) Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A. 7 . 216 B. ĐT:0946798489 2 . 969 C. 3 . 323 D. 4 . 9 Câu 105. (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH – 2018) Cho đa giác đều có 14 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong số 14 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông. 3 5 4 2 A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 Câu 106. (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1_2018-2019) Một bảng vuông gồm 100  100 ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật. Tính xác suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân). A. 0, 0134. B. 0, 0133. C. 0, 0136. D. 0, 0132. Câu 107. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 4 – 2018) Cho một đa giác  H  có 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn  O  . Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của  H  . Xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của  H  gần với số nào nhất trong các số sau? A. 85, 40% . B. 13, 45% . C. 40,35% . D. 80, 70% . Câu 108. (CHUYÊN VINH – LẦN 2 – 2018) Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát. A. 1 . 16 B. 1 . 32 C. 3 . 32 D. 3 . 64 Câu 109. (THPT YÊN LẠC – LẦN 3 – 2018) Cho tam giác đều H có cạnh bằng 8 . Chia tam giác này đều thành 64 tam giác đều có cạnh bằng 1 bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác đều đã cho. Gọi S là tập hợp các đỉnh của 64 tam giác đều có cạnh bằng 1 . Chọn Ngẫu nhiên 4 đỉnh của tập S . Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình bình hành nằm trong miền trong tam giác đều H . A. 2 . 473 B. 6 . 935 C. 2 . 1419 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D. 2 . 935 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 F. Một số bài toán đề thi Câu 110. (THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019) Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn Anh làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án mà Anh cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Tính xác suất để Anh được 9 điểm. 9 9 63 9 A. . B. . C. . D. . 20 10 16384 65536 Câu 111. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có bốn phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0, 2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm. A. 0, 2530.0, 7520 . B. 0, 2520.0, 7530 . C. 0, 2530.0, 7520.C5020 . D. 1  0, 2520.0, 7530 . Câu 112. (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Một bộ đề thi Olympic Toán lớp 11 của Trường THPT Kim Liên mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, mức trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”. 1000 3125 1 10 A. . B. . C. . D. . 5481 23751 150 71253 Dạng 2.1.2 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng phương pháp gián tiếp. Câu 113. Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 biên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi (không kể thứ tự) ra khỏi hộp. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên màu đỏ. 1 418 1 12 A. . B. . C. . D. . 2 455 13 13 Câu 114. (Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 1 – 2018-2019) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn. 5 1 8 13 A. 18 . B. 6 . C. 9 . D. 18 . Câu 115. (Gia Bình I Bắc Ninh – L3 – 2018) Gieo 5 đồng xu cân đối, đồng chất. Xác suất để được ít nhất 1 đồng xu lật sấp bằng 5 8 31 1 A. . B. . C. . D. . 11 11 32 32 Câu 116. (Chuyên Lào Cai Lần 3 2017-2018) Bạn A có 7 cái kẹo vị hoa quả và 6 cái kẹo vị socola. A lấy ngẫu nhiên 5 cái kẹo cho vào hộp để tặng cho em gái. Tính xác suất để 5 cái kẹo có cả vị hoa quả và vị socola. 140 79 103 14 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 143 156 117 117 Câu 117. (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 – 2018) Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng. 40 55 41 3 A. . B. . C. . D. . 51 112 55 7 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 118. (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán. 3 37 10 2 A. . B. . C. . D. . 4 42 21 7 Câu 119. (THPT CHUYÊN HẠ LONG – LẦN 2 – 2018) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lí và 2 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. 1 37 5 19 A. . B. . C. . D. . 3 42 6 21 Câu 120. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG – BP – LẦN 1 – 2018) Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán. 2 3 37 10 . . A. . B. . C. D. 7 4 42 21 Câu 121. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN 1 – 2018) Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. 4615 4651 4615 4610 A. B. C. D. . . . . 5236 5236 5263 5236 Câu 122. (THPT CHU VĂN AN – HKI – 2018) Một hộp chứa 35 quả cầu gồm 20 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 15 . Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu. Tính xác suất để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ. 28 4 5 27 A. . B. . C. . D. . 35 7 7 35 Câu 123. (THPT CHU VĂN AN – HKI – 2018) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất xảy ra của biến cố “Tích hai số nhận được sau hai lần gieo là một số chẵn”. A. 0, 75 . B. 0, 5 . C. 0, 25 . D. 0,85 . Câu 124. (THPT HOÀNG HOA THÁM – HƯNG YÊN – 2018) Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất “có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 ” 5 phải lớn hơn . 6 A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . Câu 125. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ – LẦN 4 – 2018) Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh trong nhóm đó. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ bằng 5 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 Câu 126. (SGD&ĐT BẮC GIANG – LẦN 1 – 2018) Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt. 6 197 153 57 A. . B. . C. . D. . 203 203 203 203 Câu 127. (THPT CHUYÊN NGỮ – HÀ NỘI – 2018) Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đi lao động. Tính xác suất Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 để 3 học sinh được ó ít nhất một học sinh nữ? 2 17 17 A. . B. . C. . 3 48 24 D. 4 . 9 Câu 128. (XUÂN TRƯỜNG – NAM ĐỊNH – LẦN 1 – 2018) Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được ó ít nhất một người nữ là: 2 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 129. (CHUYÊN KHTN – LẦN 1 – 2018) Cho tập hợp A = 1, 2,3,…,10 . Chọn ngẫu nhiên ba số từ A . Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp. 7 7 7 7 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 90 24 10 15 Câu 130. (PHAN ĐĂNG LƯU – HUẾ – LẦN 1 – 2018) Một hộp chứa 20 viên bi xanh và 15 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 bi. Tính xác suất để 4 bi lấy được có đủ hai màu. 4610 4615 4651 4615 A. . B. . C. . D. . 5236 5236 5236 5236 Câu 131. (CHUYÊN BẮC NINH – LẦN 2 – 2018) Hai xạ thủ cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia 1 1 một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là và . Tính xác suất 2 3 của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia. 1 5 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 Câu 132. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ – THÁNG 4 – 2018) Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là 1 2 1 5 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 6 Câu 133. (THPT HÀ HUY TẬP – HÀ TĨNH – LẦN 1 – 2018) Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9 . Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn. 13 55 5 1 A. . B. . C. . D. . 18 56 28 56 Câu 134. (THPT HẢI AN – HẢI PHÒNG – LẦN 1 – 2018) Chi đoàn lớp 12A có 20 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ. Tính xác suất khi chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ. A. 11 . 7 B. 110 . 570 C. 46 . 57 D. 251 . 285 Câu 135. (THPT MỘ ĐỨC – QUẢNG NGÃI – 2018) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi A là biến cố “Trong 5 học sinh được ó ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A là 5 C5 20C254 C25 20C444 A. P  A  = 20 . B. P A = . C. P A = . D. P A = 1  .       5 5 5 5 C45 C45 C45 C45 Câu 136. [HỒNG LĨNH – HÀ TĨNH – LẦN 1 – 2018] Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước khá nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên. Xác suất để 2 viên bi được ó ít nhất một viên bi màu xanh bằng Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A. 1 . 15 B. ĐT:0946798489 2 . 15 C. 7 . 15 D. 8 . 15 Câu 137. (THPT QUẢNG YÊN – QUẢNG NINH – 2018) Một hộp đựng 9 quả cầu xanh và 5 quả cầu trắng (các quả cầu khác nhau về kích thước). Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu có đủ hai loại cầu xanh và cầu trắng là 135 14 47 113 A. . B. . C. . D. . 182 182 182 182 Câu 138. (THPT QUỲNH LƯU – NGHỆ AN – 2018) Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10 . Phải 13 rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn . Giá trị của k 15 bằng: A. 9 . B. 8 . C. 7 . D. 6 . Câu 139. (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp M = 1;2;3;…;2019 . Tính xác suất P để trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp. A. P = 677040 . 679057 B. P = 2017 . 679057 C. P = 2016 . 679057 D. P = 1 . 679057 Câu 140. (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho một bảng ô vuông 3  3 . Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng 10 1 5 1 A. P  A = . B. P  A = . C. P  A = . D. P  A = . 21 3 7 56 Câu 141. (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG 2018-2019) Gọi X là tập các số tự nhiên có 5 chữ số. Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X . Xác suất để nhận được ít nhất một số chia hết cho 4 gần nhất với số nào dưới đây? A. 0,63 . B. 0, 23 . C. 0, 44 . D. 0,12 . DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng Câu 142. Một chiếc ôtô với hai động cơ độc lập đang gặp trục trặc kĩ thuật. Xác suất để động cơ 1 gặp trục trặc là 0,5. Xác suất để động cơ 2 gặp trục trặc là 0,4. Biết rằng xe chỉ không thể chạy được khi cả hai động cơ bị hỏng. Tính xác suất để xe đi được. A. 0, 2 . B. 0,8 . C. 0, 9 . D. 0,1 . Câu 143. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên biên. Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 18 6 36 12 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 144. (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và ngưởi chới thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng. 4 7 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 8 2 4 Câu 145. (CHUYÊN VINH – LẦN 2 – 2018) Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng học sinh đâu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0, 7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên. A. 0, 504 . B. 0, 216 . C. 0, 056 . D. 0, 272 . Câu 146. (ĐẶNG THÚC HỨA – NGHỆ AN – LẦN 1 – 2018) Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả nhân được là một số chẵn. 5 8 4 13 A. . B. . C. . D. . 54 9 9 18 Câu 147. (THPT THẠCH THANH 2 – THANH HÓA – LẦN 1 – 2018) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng? 4 3 7 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 8 2 Câu 148. (THPT TRẦN NHÂN TÔNG – QN – LẦN 1 – 2018) Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia. Trong bài thi môn Toán bạn đó làm được chắc chắn đúng 40 câu. Trong 10 câu còn lại chỉ có 3 câu bạn loại trừ được mỗi câu một đáp án chắc chắn sai. Do không còn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa các câu còn lại. Hỏi xác suất bạn đó được 9 điểm là bao nhiêu? A. 0, 079 . B. 0,179 . C. 0, 097 . D. 0, 068 . Câu 149. (Nông Cống – Thanh Hóa – Lần 1 – 1819) Cho tập E = {1, 2,3, 4,5} . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau từ tập E . Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5. 6 144 72 12 A. B. . C. . D. . 25 295 295 25 Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân Câu 150. Gieo hai con súc sắc I và II cân đối, đồng chất một cách độc lập. Ta có biến cố A : “Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”. Lúc này giá trị của P  A là A. 25 . 36 B. 11 . 36 C. 1 . 36 D. 15 . 36 Câu 151. Ba xạ thủ A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0, 4; 0,5 và 0, 7 . Tính xác suất để có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu. A. 0, 09 . B. 0, 91 . C. 0, 36 . D. 0, 06 . Câu 152. (CỤM CHUYÊN MÔN 4 – HẢI PHÒNG – LẦN 1 – 2018) Hai bạn Nam và Tuấn cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Nam và Tuấn có chung đúng một mã đề. 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 9 36 18 72 Câu 153. (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Hai chuồng nhốt thỏ, mỗi con thỏ có lông chỉ mang màu trắng hoặc màu đen. Bắt ngẫu nhiên mỗi chuồng đúng một con thỏ. Biết tổng số thỏ trong hai 247 chuồng là 35 và xác suất để bắt được hai con thỏ lông màu đen là . Tính xác suất để bắt được 300 hai con thỏ lông màu trắng. 7 1 1 7 A. . B. . C. . D. . 150 150 75 75 Câu 154. (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 – 2018) Một chiếc máy có 2 động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I chạy tốt và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt là. A. 0,56. B. 0,06. C. 0,83. D. 0,94 Câu 155. (HKI-Chuyên Hà Nội – Amsterdam 2017-2018) Một đề trắc nghiệm có 50 câu hỏi gồm 20 câu mức độ nhận biết, 20 câu mức độ vận dụng và 10 câu mức độ vận dụng cao. Xác suất để bạn An làm hết 20 câu mức độ nhận biết là 0,9 ; 20 câu mức độ vận dụng là 0,8 ; và 10 câu mức độ vận dụng cao là 0, 6 . Xác suất để bạn An làm trọn vẹn 50 câu là A. 0, 432 . B. 0, 008 . C. 0, 228 . D. 1 . Câu 156. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 – 2019) Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm; mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác suất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kì thi trên. A. 1,8.105 . B. 1,3.107 . C. 2, 2.107 . D. 2,5.106 . Câu 157. (Nông Cống – Thanh Hóa – Lần 1 – 1819) Có hai cái giỏ đựng trứng gồm giỏ A và giỏ B, các quả trứng trong mỗi đều có hai loại là trứng lành và trứng hỏng. Tổng số trứng trong hai giỏ là 20 quả và số trứng trong giỏ A nhiều hơn số trứng trong giỏ B. Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng, biết xác suất để lấy 55 được hai quả trứng lành là . Tìm số trứng lành trong giỏ A. 84 A. 6. B. 14. C. 11. D. 10. Câu 158. (THPT HOA LƯ A – LẦN 1 – 2018) Ba xạ thủ A1 , A2 , A3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A1 , A2 , A3 tương ứng là 0, 7 ; 0, 6 và 0,5 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng. A. 0, 45 . B. 0, 21 . C. 0, 75 . D. 0, 94 . Dạng 2.2.3 Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân Câu 159. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,3 . Người đó bắn hai viên một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng và một viên trượt mục tiêu là A. 0, 21 . B. 0, 09 . C. 0,18 . D. 0, 42 . Câu 160. Túi I chứa 3 bi trắng, 7 bi đỏ, 15 bi xanh. Túi II chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ, 9 bi xanh. Từ mỗi túi lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Tính xác suất để lấy được hai viên cùng màu. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 207 72 418 553 . B. . C. . D. . 625 625 625 625 Câu 161. (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ – HÒA BÌNH – 2018) Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng: 8 4 1 3 A. . B. . C. . D. . 49 9 12 49 A. Câu 162. Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là 0,8 và 0, 7 . Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 11 mét và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công. A. 0, 44 . B. 0, 94 . C. 0, 38 . D. 0, 56 . Câu 163. Trong một trò chơi, người chơi cần gieo cùng lúc ba con súc sắc cân đối đồng chất; nếu được ít nhất hai con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm lơn hơn 4 thì người chơi đó thắng. Tính xác suất để trong 3 lần chơi, người đó thắng ít nhất 1 lần. 386 7 11683 2 A. . B. . C. . D. . 729 27 19683 9 Câu 164. (Chuyên Lào Cai Lần 3 2017-2018) Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để khi gieo hai đồng xu cùng lúc được kết quả 1 sấp và 1 ngửa. A. 25% . B. 50% . C. 75% . D. 60% . Câu 165. (HKI-Chu Văn An-2017) Có hai hộp. Hộp I đựng 4 gói quà màu đỏ và 6 gói quà màu xanh, hộp II đựng 2 gói quà màu đỏ và 8 gói quà màu xanh. Gieo một con súc sắc, nếu được mặt 6 chấm thì lấy một gói quà từ hộp I, nếu được mặt khác thì lấy một gói quà từ hộp II. Tính xác suất để lấy được gói quà màu đỏ. 7 23 1 2 A. . B. . C. . D. . 30 30 3 3 Câu 166. (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có 2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên. A. 0,504. B. 0,216. C. 0,056. D. 0,272. Câu 167. Một chiếc ôtô với hai động cơ độc lập đang gặp trục trặc kĩ thuật. Xác suất để động cơ 1 gặp trục trặc là 0,5. Xác suất để động cơ 2 gặp trục trặc là 0,4. Biết rằng xe chỉ không thể chạy được khi cả hai động cơ bị hỏng. Tính xác suất để xe đi được. A. 0, 2 . B. 0,8 . C. 0, 9 . D. 0,1 . Câu 168. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6 . Người đó bắn hai viên một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng và một viên trượt mục tiêu là A. 0, 48. B. 0, 4. C. 0, 24. D. 0, 45. Câu 169. (THPT CHU VĂN AN – HKI – 2018) Có hai hộp: Hộp I đựng 4 gói quà màu đỏ và 6 gói quà màu xanh, hộp II đựng 2 gói quà màu đỏ và 8 gói quà màu xanh. Gieo một con súc sắc, nếu được mặt 6 chấm thì lấy một gói quà từ hộp I, nếu được mặt khác thì lấy một gói quà từ hộp II. Tính xác suất để lấy được gói quà màu đỏ. 23 2 7 1 . . A. B. . C. D. . 30 3 30 3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 170. Một xạ thủ bắn bia. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng tròn 10 là 0, 2 ; vòng 9 là 0, 25 và vòng 8 là 0,15 . Nếu trúng vòng k thì được k điểm. Giả sử xạ thủ đó bắn ba phát súng một cách độc lập. Xả thủ đạt loại giỏi nếu anh ta đạt ít nhấ 28 điểm. Xác suất để xả thủ này đạt loại giỏi A. 0, 0935 . B. 0, 0755 . C. 0, 0365 . D. 0, 0855 . Câu 171. (THPT TRẦN NHÂN TÔNG – QN – LẦN 1 – 2018) Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10 . Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết 3 nút tạo thành dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng để nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại. 631 189 1 1 A. . B. . C. . D. . 3375 1003 5 15 Câu 172. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – PHÚ THỌ – LẦN 1 – 2018) Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng. 3 4 7 1 A. . B. . C. . D. . 4 5 8 2 Câu 173. (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GIA LAI – LẦN 2 – 2018) Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần. 1 1 19 2 A. . B. . C. . D. . 5 10 90 9 Câu 174. (CHUYÊN TRẦN PHÚ – HẢI PHÒNG – LẦN 1 – 2018) Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia một cách độc lập, xác suất bắn trúng đích lần lượt là 0,5 ; 0,6 và 0,7 . Xác suất để có đúng hai người bắn trúng bia là: A. 0, 21 . B. 0, 29 . C. 0, 44 . D. 0,79 . Câu 175. (THPT LƯƠNG VĂN TỤY – NINH BÌNH – LẦN 1 – 2018) Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị trí 1 , 2 , 3 , 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1 , 2 , 3 , 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 1 (hoặc 2 ) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 3 (hoặc 4 ) thì xác suất cản phá thành công là 50% . Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”? A. 5 . 16 B. 3 . 16 C. 1 . 8 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D. 1 . 4 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Phần B. Lời giải tham khảo Câu 1. Dạng 1. Mô tả không gian mẫu và mối liên hệ giữa các biến cố Chọn A Gọi cặp số  x; y  là số chấm xuất hiện ở hai lần gieo. Xét biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau”. Các kết quả của biến cố A là: 1;1 ;  2; 2  ;  3;3 ;  4; 4  ;  5;5  ;  6;6  . Suy ra n  A  = 6 . Câu 2. Chọn C A = SSS , SSN , NSS , B = SSS , NNN  . Suy ra A  B = SSS , SSN , NSS , NNN  . Câu 3. Chọn C Mỗi lần gieo có hai khả năng nên gieo 5 lần theo quy tắc nhân ta có 25 = 32 . Số phần tử không gian mẫu là n  W  = 32 . Câu 4. Lời giải Chọn A Câu 5. Hai biến cố A và B có thể cùng xảy ra. Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên P  AB  = P  A .P  B  = 0, 4.0,3 = 0,12 . Câu 6. 3 = 22100 . Ta có n  W  = C52 Câu 7. Ta có P  A  B  = P  A  P  B   P  A  B  . Vì A , B là hai biến cố xung khắc nên A  B =  . Từ đó suy ra P  A  B  = P  A  P  B  . Câu 9. 7 . 12 Khẳng định A sai vì A là biến cố chắc chắn thì P  A  = 1 . Câu 10. Ta có A = 61;62;63;64;65;66 , B = 16; 26;36; 46;56;66 . Câu 8. P  A  B  = P  A  P  B  = Khi đó A  B = 66   . Vậy A , B là hai biến cố không xung khắc. Câu 11. Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên hai biến cố này không đồng thời xảy ra. Câu 12. Chọn D Vì hai biến cố A và B xung khắc nên A  B =  . Theo công thức cộng xác suất ta có P  A  B  = P  A  P  B  Dạng 2. Các dạng toán về xác suất Dạng 2.1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁC XUẤT – QUY VỀ BÀI TOÁN ĐẾM. Dạng 2.1.1 Bài toán tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng cách tính trực tiếp số phần tử thuận lợi cho biến cố. A. Một số bài toán chọn vật, chọn người Câu 13. Chọn C 2 Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là C112 , Suy ra n  W = C11 2 2 Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra n  A = C5  C6 C52  C62 5 Xác suất của biến cố A là P  A  = = C112 11 Câu 14. Chọn D Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 3 15 Số phần tử của không gian mẫu n  W  = C = 455 . Gọi A là biến cố ” 3 quả cầu lấy được đều là màu xanh”. Suy ra n  A = C43 = 4 . Vậy xác suất cần tìm là P  A  = 4 . 455 Câu 15. Chọn A Gọi A là biến cố: “lấy được 3 quả cầu màu xanh” C3 1 Ta có P  A  = 53 = . C12 22 Câu 16. Chọn B 3 Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ 15 quả cầu đã cho có C15 cách. Lấy được 3 quả cầu màu xanh từ 6 quả cầu xanh đã cho có C63 cách. Vậy xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh là P = Câu 17. C63 4 = . 3 C15 91 Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n  W  = C153 = 455 (phần tử). Gọi A là biến cố: “ lấy được 3 quả cầu màu xanh”. Khi đó, n  A = C53 = 10 (phần tử ). Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh: P  A  = Câu 18. n  A  C53 2 = 3 = . n  W  C15 91 Số phần tử của không gian mẫu n  W  = C402 = 780 . Gọi A là biến cố gọi hai học sinh tên Anh lên bảng, ta có n  A  = C42 = 6 . Vậy xác suất cần tìm là P  A  = 6 1 = . 780 130 Câu 19. Chọn B Số phần tử của không gian mẫu: 15.18 = 270 . Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: 4.7  5.6  6.5 = 88 . 88 44 = Vậy xác suất cần tìm là . 270 135 Câu 20. Chọn C n  W  = C104 = 210 . Gọi A là biến cố:” trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ”  n  A = C104  C64 = 195 Vậy xác suất của biến cố A là P  A = Câu 21. Chọn C Trong 3 bóng có 1 bóng hỏng Ta có n  W  = C123 = 220 . Gọi biến cố A : “Trong 3 bóng lấy ra có 1 bóng hỏng”. Tính được n  WA  = C41 .C82 = 112 Vậy P( A) = Câu 22. n  A  195 13 = = . n  W  210 14 112 28 = 220 55 Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 3 10 Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên 3 trong 10 bạn trong tổ, ta có n  W  = C . Gọi A là biến cố: “ 3 bạn được chọn toàn nam”, ta có n  A  = C63 . Xác suất của biến cố A : P  A  = Câu 23. n  A  C63 1 = = . n  W  C103 6 Chọn A Xét phép thử: “ Chọn 3 câu hỏi từ 15 câu hỏi”  n  W  = C153 = 455. Gọi A là biến cố: “ Chọn được đúng 1 câu hình” n  W A  = C51 .C102 = 225  PA = 45 . 91 Câu 24. Chọn D Phép thử “Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau” có không gian mẫu là W 2  n  W  = C10 = 45 . A là biến cố “Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau sao cho 2 chiếc giày tạo thành một đôi giày”. Chọn đồng thời 2 chiếc giày để tạo thành một đôi  Có 5 khả năng. Số khả năng thuận lợi cho biến cố A là: n  A  = 5 Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau sao cho 2 chiếc giày tạo n A 5 1 thành một đôi giày là P  A  = = = . n  W  45 9 Câu 25. Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n (W) = C164 .C124 .C84 .1 = 63063000. Gọi A : “Mỗi đội Việt Nam ở 4 bảng khác nhau”. Ta có: n ( A) = 4.C123 .3.C93 .2.C63 .1 = 8870400. n( A) 8870400 64 Xác suất cần tìm là: p ( A) = = = . n (W) 63063000 455 Câu 26. Chọn B Không gian mẫu của phép thử lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 bóng đèn từ hộp có 12 bóng đèn là n  W  = C123 = 220. Gọi A là biến cố: “ 3 bóng đèn lấy ra là 3 bóng tốt”. Ta có: n  A  = C83 = 56. Xác suất để lấy được 3 bóng tốt là: P  A = n  A 56 14 = = . n  W  220 55 Câu 27. Lời giải Chọn D Không gian mẫu: n  W  = 4.4.4.4 = 256 Chọn 1 toa để xếp 3 người có 4 cách chọn Xếp 3 người vào toa đó có: C43 = 4 cách Chọn 1 toa để xếp 1 người có 3 cách chọn Tổng số cách chọn thỏa mãn là: n  A  = 4.4.3 = 48 cách Vậy xác suất là: P  A  = n  W  48 3 = = . n  A  256 16 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 28. Chọn B Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu có 35 cách. Lấy được một quả cầu màu đỏ có 20 cách, lấy được một quả cầu màu xanh ghi số lẻ có 8 cách. Do đó để lấy được quả màu đỏ hoặc ghi số lẻ có 28 cách. 28 Do đó xác suất cần tìm là: . 35 Câu 29. Chọn D Số phần tử không gian mẫu n  W  = 5.5 = 25 . Gọi A : “ 2 lấy ra đều ghi số chẵn” n  A = 2.2 = 4 . 4 . 25 Ta có số phần tử của không gian mẫu là n  W  = C82 = 28 . Vậy P  A  = Câu 30. Gọi A : “ Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu” suy ra n  A  = 4 . Suy ra P  A  = n  A 1 = . n W 7 Vậy xác suất để Bình lấy được hai chiếc giầy cùng màu là Câu 31. 1 . 7 Chọn B Ta có mỗi học sinh có 6 cách chọn quầy phục vụ nên n  W  = 65 . Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn 3 học sinh trong 5 học sinh để vào cùng một quầy C53 . Sau đó chọn 1 quầy trong 6 quầy để các em vào là C61 . Còn 2 học sinh còn lại có C51 cách chọn quầy để vào cùng. Nên n  A  = C53 .C61.C51 . Vậy P  A  = Câu 32. C53 .C61 .C51 . 65 Chọn D Số phần tử không gian mẫu là W = C92 . Gọi A là biến cố chọn được hai quả cầu khác màu. Khi đó A là biến cố chọn được hai quả cầu cùng màu. Ta có: A = C42  C32  C22 = 10  A = W  A = 26 . Vậy xác suất cần tìm là P  A = A 26 13 = = . W 36 18 Câu 33. C51.C102 45 Xác suất để một học sinh bốc được đúng 1 câu hỏi Hình học là P = = . C153 91 Câu 34. Số phần tử của không gian mẫu là: n  W  = C126 = 924 . Gọi A là biến cố: “ 6 cây được chọn, mỗi loại có đúng 2 cây”. Ta có: n  A = C62 .C42 .C22 = 15.6.1 = 90 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Vậy: P  A = ĐT:0946798489 n  A  90 15 = = . n  W  924 154 Câu 35. Lời giải Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả cầu nên số phần tử của không gian mẫu là: n  W  = C104 = 210 . Gọi A là biến cố “ 4 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu đỏ”. n  A 63 21 = = Số kết quả thuận lợi của A là: n  A  = C32 .C72 = 63 nên: P  A  = . n  W  210 70 Câu 36. Số phần tử không gian mẫu: n  W  = C93 . Gọi biến cố A : “ lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh”. Suy ra n  A  = C52 .C41  C53 . 25 . 42 Câu 37. Tổng số có 7  5  3 = 15 viên bi. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ 15 viên có C153 = 455 (cách lấy). Vậy P  A  = Số phần tử của không gian mẫu là n  W  = 455 . Gọi A : 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ ” . Lấy 3 viên bi màu đỏ từ 7 viên bi màu đỏ có C73 = 35  n  A  = 35 . Vậy xác suất để 3 viên bi lấy được đều có màu đỏ là P  A = Câu 38. n  A  45 1 = = . n  W  455 13 Số kết quả có thể xảy ra W = C353 . Gọi A là biến cố “trong 3 đoàn viên được ó cả nam và nữ”. W 90 1 .  C151 C202 . Vậy: P  A = A = Ta có: W A = C152 C20 W 119 Câu 39. 3 Số phần tử của không gian mẫu n  W  = C25 . Gọi A là biến cố “ 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ”. 1 Số phần tử của A là n  A  = C102 .C15 . Vậy xác xuất của biến cố A là: P  A  = Câu 40. n  A  C102 .C151 27 = = . 3 n W C25 92 Chọn ngẫu nhiên 2 người trong 10 người có C102 cách chọn. Hai người được chọn đều là nữ có C42 cách. Xác suất để hai người được chọn đều là nữ là: Câu 41. C42 2 = . 2 C10 15 Số phần tử không gian mẫu là n  W  = 38760 . Kết quả trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm là n  A  = C165 .C41  C166 = 25480 . 25480 637 . = 38760 969 Số phần tử của không gian mẫu n  W  = C153 . Xác suất cần tìm là: P = Câu 42. Gọi A là biến cố “ quyển sách đươc lấy ra có ít nhất một quyển sách toán”. Ta có n  A = C153  C113 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Vậy xác suất cần tìm là P  A = Câu 43. ĐT:0946798489 n  A n W = 3 15 3 11 C C 58 = . 3 C15 91 Số phần tử của không gian mẫu: n  W  = C172 = 136 . Số cách chọn được một cặp bút và vở là: n  A  = C81.C91 = 72 . Xác suất để học sinh đó chọn được một cặp bút và vở là: P  A = Câu 44. n  A  72 9 = = . n  W  136 17 Số cách chọn ba học sinh tùy ý từ 10 học sinh giỏi là C103 = 120 cách. Số cách chọn để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ là C62 .C41 = 60 cách. 60 1 = . Vậy xác suất cần tìm là 120 2 Câu 45. Không gian mẫu n  W  = C134 = 715 (cách chọn). Gọi A là biến cố “Bốn người được chọn có ít nhất ba nữ”. Ta có n  A  = C83C51  C84 = 350 (cách chọn). 350 70 = . 715 143 Câu 46. Số phần tử của không gian mẫu n  W  = C123 = 220 (cách chọn). Gọi A là biến cố “ Lấy được ít nhất hai viên bi xanh ”. Ta có n  A = C82C41  C83C40 = 168 (cách chọn). Suy ra P  A  = 168 42 = . 220 55 Câu 47. Ta có số phần từ của không gian mẫu là n  W  = C102 = 45 . Gọi A : “Hai bi lấy ra đều là bi đỏ”. Khi đó n  A  = C42 = 6 . Vậy xác suất P  A = Vậy xác suất cần tính là P  A  = Câu 48. n  A 2 = . n  W  15 Chọn B Ta chia các suất quà như sau: 6 áo và 6 thùng sữa, 3 thùng sữa và 3 cặp, 1 cặp và 1 áo. Số phần tử của không gian mẫu: n  W  = C102 = 45 . TH1: Nam và Việt nhận một thùng sữa và một chiếc áo: C62 . TH2: Nam và Việt nhận một thùng sữa và một chiếc cặp: C32 . Gọi A là biến cố để hai em Việt và Nam nhận được suất quà giống nhau.  n  A = C62  C32 = 18 . Vậy: p  A  = Câu 49. n  A  18 2 = = . n  W  45 5 Chọn D Số cách chọn ngẫu nhiên 5 người từ 12 người là n  W  = C125 . Trường hợp 1. Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo còn lại, và 2 cô giáo trong số 4 cô giáo (cô Hạ không được chọn). Có C62 .C42 cách chọn. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Trường hợp 2. Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cô giáo còn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy giáo (thầy Xuân không được chọn). Có C41 .C63 cách chọn. Vậy xác suất cần tìm là P = Câu 50. C62 .C42  C41 .C63 85 = . C125 396 Chọn B 5 Số phần tử của không gian mẫu là: n  W = C8 = 56 Gọi A là biến cố: “ 5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ”. Xét các khả năng xảy ra của A Trường hợp 1: 5 học sinh được chọn gồm 4 nam và 1 nữ. Số cách chọn là C54 .C31 = 15 Trường hợp 2: 5 học sinh được chọn gồm 3 nam và 2 nữ. Số cách chọn là C53 .C32 = 30 Số phần tử của biến cố A là n  A = 45 Xác suất của biến cố A là p  A  = Câu 51. n  A n W = 45 56 Chọn B Gọi x là số bạn học sinh nhận quà là 1 chiếc áo mùa đông và 1 thùng sữa tươi. Gọi y là số bạn học sinh nhận quà là 1 chiếc áo mùa đông và 1 chiếc cặp sách. Gọi z là số bạn học sinh nhận quà là 1 thùng sữa và 1 chiếc cặp sách. x  y = 7 x = 6   Ta có hệ phương trình:  x  z = 9   y = 1 .  y  z = 4 z = 3   Không gian mẫu W là: “ Chọn 2 suất quà trong 10 suất quà ”  n  W  = C102 . Biến cố A là: “Bạn Việt và Nam nhận được phần quà giống nhau”  n  A  = C62  C32 . Xác suất xảy ra biến cố A là: P  A = n  A n W = 2 . 5 1 .C91 . Ta có: Số phần tử của không gian mẫu n  W  = C10 Gọi A là biến cố: “ Viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh”. – Trường hợp 1: Lần 1 lấy viên đỏ, lần 2 lấy viên xanh: Có C61 .C41 cách chọn Câu 52. – Trường hợp 2: Lần 1 lấy viên xanh, lần 2 lấy viên xanh: Có C41 .C31 cách chọn n  A  = C61.C41  C41 .C31 . Vậy P  A = n  A 24  12 2 = = . n  W 10.9 5 1 .C91 . Ta có: Số phần tử của không gian mẫu n  W  = C10 Gọi A là biến cố: “ Viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh”. – Trường hợp 1: Lần 1 lấy viên đỏ, lần 2 lấy viên xanh: Có C61 .C41 cách chọn Câu 53. – Trường hợp 2: Lần 1 lấy viên xanh, lần 2 lấy viên xanh: Có C41 .C31 cách chọn n  A  = C61.C41  C41 .C31 . Vậy P  A = Câu 54. n  A 24  12 2 = = . n  W 10.9 5 Có C93 = 84 cách chọn 3 học sinh bất kì. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Chọn 3 học sinh mà số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ có các trường hợp + Có 3 học sinh nam: Có C53 = 10 cách chọn + Có 2 học sinh nam, 1 học sinh nữ: Có C52 .C41 = 40 cách chọn 10  40 25 = Xác suất cần tìm là P = . 84 42 Câu 55. Số phần tử không gian mẫu là n  W  = C124 = 495 . Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc cả ba khối là: C52 .C41 .C31  C51.C42 .C31  C51.C41 .C32 = 270 Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc không quá hai khối là C124  270 = 225 225 5 = . Xác suất để chọn ra 4 học sinh thuộc không quá hai khối là P = 495 11 B. Một số bài toán liên quan đến chữ số Câu 56. Chọn B Không gian mẫu W = 100 Gọi A là biến cố số được chọn có con số tận cùng là 0 n  A 10  n  A  = 10  P  A  = = = 0,1 W 100 Câu 57. Chọn B Gọi A là biến cố chọn ngẫu nhiên một số từ tập S sao cho số đó là số chẵn. Số phần tử không gian mẫu n  W  = A54 Gọi số có 4 chữ số khác nhau là số chẵn có dạng abcd Chọn d = 2;4 có 2 cách. Chọn ba số xếp vào ba vị trí a, b, c có A43 Vậy có 2. A43 = 48 số chẵn có 4 chữ số khác nhau  n( A) = 48  P ( A) = Câu 58. n( A) 48 2 = = . n(W) 120 5 Chọn B Chọn 4 số khác nhau và xếp có thứ tự từ tập hợp có 6 chữ số, có A64 = 360 số. Vì vậy số phần tử của không gian mẫu n  W = 360.359 = 129240 . Trong các số thuộc tập B có 4!C35 = 240 số luôn có mặt chữ số 3 . Và trong tập B có 120 số không có mặt chữ số 3. Chọn 2 số thuộc tập B có thứ tự, trong đó có đúng một số có mặt chữ số 3 có 1 2!C240 .C1120 = 57600 cách. 57600 160 = Do đó: P = . 129240 359 Câu 59. Chọn A 3 Số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy 3 thẻ từ 8 thẻ, do đó ta có n  W = C8 = 56 . Gọi A là biến cố ba thẻ lấy ra có tổng bằng 11. Ta có 11 = 1  2  8 = 1  3  7 = 1  4  6 = 2  3  6 = 2  4  5 . Như vậy có 5 kết quả thuận lợi xảy ra biến cố A, tức là: n  A = 5 . Vậy xác suất cần để tổng các số ghi trên ba thẻ lấy ra bằng 11 là: P  A  = Câu 60. 5 . 56 10 Số phần tử của không gian mẫu n  W  = C30 . Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 5 15 – Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ: có C cách. – Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 : có C31 cách. – Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 : có C124 . C155 .C31.C124 99 = . 10 C30 667 Câu 61. Ký hiệu B là biến cố lấy được số tự nhiên A thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có: 3N = A  N = log3 A . Vậy P  A = Để N là số tự nhiên thì A = 3m (m  ) . Những số A dạng có 4 chữ số gồm 37 = 2187 và 38 = 6561 n  W  = 9000; n  B  = 2 1 . 4500 Câu 62. Thẻ thứ nhất có 5 cách rút, thẻ thứ hai có 5 cách rút do đó số phần tử của không gian mẫu là n  W  = 5  5 = 25 . Gọi A là biến cố “Hai thẻ rút ra đều mang số chẵn”. Rút được thẻ thứ nhất mang số chẵn có 2 cách (rút được 2 hoặc 4), tương tự với thẻ thứ hai. Vậy n  A  = 2.2 = 4 . Suy ra: P  B  = Vậy xác suất cần tìm là P  A  = Câu 63. 4 . 25 Gọi A = 0;1; 2;…;9 . Gọi ab là hai chữ số cuối của số điện thoại  a  b  . Số phần tử không gian mẫu là: n  W  = A102 = 90 . Gọi A là biến cố “Người đó gọi một lần đúng số cần gọi”  n  A  = 1 . Vậy xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi là: P  A = Câu 64. n  A 1 = . n  W  90 Số phần tử của không gian mẫu là n  W  = C92 = 36 . Gọi A = ” tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15″ Ta có các cặp số có tổng là số lẻ và lớn hơn hoặc bằng 15 .là  6;9  ;  7;8  ;  9;7   n  A = 3 . 3 1 = . 36 12 Có bốn thẻ chẵn 2;4;6;8 và 5 thẻ lẻ 1;3;5;7;9 . Vậy xác suất của biến cố A là P  A = Câu 65. Rút ngẫu nhiên hai thẻ, số phần tử của không gian mẫu là n  W  = C92 = 36 Gọi A là biến cố “tích nhận được là số chẵn”, số phần tử của biến cố A là n  A = C42  C41.C51 = 26 Xác suất của biến cố A là P  A = Câu 66. n  A  26 13 = = . n  W  36 18 Chọn B Số phần tử của không gian mẫu: n  W  = A64 = 360 . Gọi A là biến cố: “Số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ”. Chọn hai chữ số chẵn: C32 cách. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 2 3 Chọn hai chữ số lẻ: C cách. Sắp xếp 4 chữ số được chọn thành một số tự nhiên có 4 chữ số phân biêt: 4! cách. Suy ra n  A = C32 .C32 .4! = 216 . Xác suất của biến cố A là: P  A = Câu 67. n  A 216 3 = = . n  W  360 5 Chọn C 2 = 210 . * Số phần tử của không gian mẫu là n  W  = C21 * Gọi biến cố A=“Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”, trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 11 số lẻ và 10 số chẵn, để hai số chọn được có tổng là một số chẵn điều kiện là cả hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ  Số phần tử của biến cố A là: n  A = C102  C112 = 100 . * Xác suất của biến cố A là: P  A  = Câu 68. n  A n W = 10 . 21 Chọn D Gọi A là tập tất cả các số nguyên dương đầu tiên. A = 1;2;3;………..;26;27 Chọn hai số khác nhau từ A có: n (W ) = C272 = 351. Tổng hai số là số chẵn khi cả hai số đó đều chẵn hoặc đều lẻ, Do đó: Chọn hai số chẵn khác nhau từ tập A có: C132 = 78. Chọn hai số lẻ khác nhau từ tập A có: C142 = 91. Số cách chọn là: 78  91 = 169. 169 13 Xác suất cần tìm là: P = = . 351 27 Câu 69. Chọn C Trong 23 số nguyên dương đầu tiên, có 12 số lẻ và 11 số chẵn. 2 Chọn 2 số khác nhau từ 23 số, có C 232 cách chọn nên số phần tử không gian mẫu là n  W  = C23 . Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”. Để hai số được chọn có tổng là một số chẵn thì hai số đó phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. + Trường hợp 1: Chọn hai số chẵn khác nhau từ 11 số chẵn, có C112 cách chọn. + Trường hợp 2: Chọn hai số lẻ khác nhau từ 12 số lẻ, có C122 cách chọn. 2 2 Do đó n  A = C11  C12 . Xác suất cần tính là p  A  = Câu 70. n  A  C112  C122 11 . = = n W C232 23 Chọn C Số cách chọn hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên là C252 = 300  n  W  = 300 . Gọi A là biến cố “Tổng hai số được chọn là một số chẵn”. Ta có hai trường hợp: + TH 1: Chọn 2 số chẵn từ 12 số chẵn có C122 = 66 cách. + TH 2: Chọn 2 số lẻ từ 13 số lẻ có C132 = 78 cách. Do đó n  A  = 66  78 = 144 . Vậy xác suất cần tìm là P  A  = Câu 71. 144 12 = . 300 25 Chọn A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 3 Gọi 3 số cần viết ra là a, b, c . Ta có n  W  = 16 . Phân đoạn 1;16 ra thành 3 tập: X = 3,6,9,12,15 là những số chia hết cho 3 dư 0 , có 5 số. Y = 1, 4,7,10,13,16 là những số chia hết cho 3 dư 1, có 6 số. Z = 2,5,8,11,14 là những số chia hết cho 3 dư 2 , có 5 số. Ta thấy 3 số a, b, c do A, B, C viết ra có tổng chia hết cho 3 ứng với 2 trường hợp sau: TH1: cả 3 số a, b, c cùng thuộc một tập, số cách chọn là 63  53  63 = 466 . TH2: cả 3 số a, b, c thuộc ba tập khác nhau, số cách chọn là 3!.5.5.6 = 900 . 466  900 683 Xác suất cần tìm P  A  = . = 163 2048 Câu 72. Hướng dẫn giải Chọn A Ta có n  W  = 173 . Trong các số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 có 5 số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15 , có 6 số chia cho 3 dư 1 là 1;4;7;10;13;16 , có 6 số chia cho 3 dư 2 là 2;5;8;11;14;17 . Để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 cần phải xảy ra các trường hợp sau: TH1. Cả ba số viết ra đều chia hết cho 3 . Trong trường hợp này có: 53 cách viết. TH2. Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 1. Trong trường hợp này có: 63 cách viết. TH3. Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 2 . Trong trường hợp này có: 63 cách viết. TH4. Trong ba số được viết ra có 1 số chia hết cho 3 , có một số chia cho 3 dư 1, có một số chia cho 3 dư 2 . Trong trường hợp này có: 5.6.6.3! cách viết. 53  63  63  5.6.6.3! 1637 Vậy xác suất cần tìm là: p  A  = . = 4913 173 Câu 73. Chọn D Ta có n  W  = 193 . Trong các số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 có 6 số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15;18 , có 7 số chia cho 3 dư 1 là 1;4;7;10;13;16;19 , có 6 số chia cho 3 dư 2 là 2;5;8;11;14;17 . Để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 cần phải xảy ra các trường hợp sau: TH1. Cả ba số viết ra đều chia hết cho 3 . Trong trường hợp này có: 63 cách viết. TH2. Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 1. Trong trường hợp này có: 7 3 cách viết. TH3. Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 2 . Trong trường hợp này có: 63 cách viết. TH4. Trong ba số được viết ra có 1 số chia hết cho 3 , có một số chia cho 3 dư 1, có một số chia cho 3 dư 2. Trong trường hợp này có: 6.7.6.3! cách viết. 63  73  63  6.7.6.3! 2287 Vậy xác suất cần tìm là: p  A  = . = 193 6859 Câu 74. Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n(W) = 143 . Vì trong 14 số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 có: 5 số chia cho 3 dư 1; 5 số chia cho 3 dư 2; 4 số chia hết cho 3.Để tổng 3 số chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau: TH1: Cả 3 chữ số đều chia hết cho 3 có: 43 (cách) TH2: Cả 3 số chia cho 3 dư 1 có: 53 (cách) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 3 TH3: Cả 3 số chia cho 3 dư 2 có: 5 (cách) TH4: Trong 3 số có một số chia hết cho 3; một số chia cho 3 dư 1; một số chia 3 dư 2 được ba người viết lên bảng nên có: 4.5.5.3! (cách) Gọi biến cố E:” Tổng 3 số chia hết cho 3” Ta có: n( E ) = 43  53  53  4.5.5.3! = 914 . 914 457 Vậy xác suất cần tính: P ( E ) = 3 = . 14 1372 Câu 75. Chọn A 3 = 161700  n  W  = 161700 . Số cách lấy ra 3 tấm thẻ trong 100 tấm thẻ là C100 Trong 100 tấm thẻ từ 801 đến 900 , số các tấm thẻ chia hết cho 3, chia 3 dư 1, chia 3 dư 2 lần lượt là 34 tấm, 33 tấm, 33 tấm. Gọi A là biến cố “Lấy được ba tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho 3”. Trường hợp 1: Cả ba tấm thẻ lấy ra đều chia hết cho 3. Số cách lấy là: C343 = 5984 (cách). Trường hợp 2: Cả ba tấm thẻ lấy ra đều chia 3 dư 1. Số cách lấy là: C333 = 5456 (cách). Trường hợp 3: Cả ba tấm thẻ lấy ra đều chia 3 dư 2. Số cách lấy là: C333 = 5456 (cách). Trường hợp 4: Ba tấm thẻ lấy ra có 1 tấm chia hết cho 3; 1 tấm chia 3 dư 1 và 1 tấm chia 3 dư 2. Số cách lấy là: 34.33.33 = 37026 (cách). Vậy số các trường hợp thuận lợi của biến cố A là: n  A = 5984  5456  5456  37026 = 53922 (cách). n  A  53922 817 Xác suất của biến cố A là: P  A  = . = = n  W  161700 2450 Câu 76. Chọn B Có tất cả A64 = 360 số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A . Tập hợp B có 360 số. Ta xét phép thử “chọn thứ tự 2 số thuộc tập B ”. 2 Khi đó n  W  = A360 Trong tập hợp B ta thấy */ có tất cả 4. A53 = 240 số có mặt chữ số 3. */ có A54 = 120 số không có mặt chữ số 3. Gọi A là biến cố “trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 ” 1 .C1120 .2! Khi đó n  A = C240 1 1 C240 .C120 .2! 160 Vậy xác suất cần tìm là = . 2 A360 359 Câu 77. Chọn D Không gian mẫu :   8! Gọi số cần lập có dạng A  a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 , ai  X , ai  a j với i  j . Nhận xét X có 8 phần tử và tổng các phần tử là 36 nên A chia hết cho 9, do 9,11  1 nên A chia hết cho 9999. A  a1a2 a3a4 .104  a5 a6 a7 a8 = a1a2 a3a4 .9999 1  a5 a6 a7 a8  a1a2 a3a4 .9999  a1a2 a3a4  a5 a6 a7 a8 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Do A chia hết cho 9999 nên a1a2 a3a4  a5 a6 a7 a8 chia hết cho 9999. ai  X nên a1a2 a3a4  a5 a6 a7 a8  2.9999 , từ đó a1a2 a3a4  a5 a6 a7 a8  9999 Với mỗi cách chọn ai sẽ có duy nhất cách chọn ai4 sao cho ai  ai4  9 với i  {1,2,3,4} . Chọn a1 có 8 cách, chọn a2 có 6 cách, chọn a3 có 4 cách, chọn a4 có 2 cách. 8.6.4.2 384 Vậy xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là: .  8! 8! Câu 78. Chọn C +) Chọn a có 9 cách. +) Chọn các chữ số còn lại có A95 cách. Suy ra có 9. A95 = 136080  n  X  = 136080  n  W  = 136080 . Gọi A là biến cố số lấy ra từ X là số lẻ và thỏa mãn a  b  c  d  e  f . Ta thấy f  7;9 . Trường hợp 1: f = 7 . Xét dãy gồm 6 ký tự abcde7 thỏa mãn a  b  c  d  e  7 (*). Chọn 5 chữ số từ X và nhỏ hơn 7 có C75 . Khi đó mỗi cách chọn có duy nhất 1 cách xếp thỏa (*). Suy ra có C75 dãy thỏa mãn (*). Xét dãy gồm 6 ký tự 0bcde7 thỏa mãn 0  b  c  d  e  7 (**). Chọn 4 chữ số từ X lớn hơn 0 và nhỏ hơn 7 có C64 . Khi đó mỗi cách chọn có duy nhất 1 cách xếp thỏa (**). Suy ra có C64 dãy thỏa mãn (**). Do đó có C75  C64 = 6 dãy gồm 6 ký tự abcde7 thỏa mãn a  b  c  d  e  7; a  0 . Hay có 6 số. Trường hợp 2: f = 9 . Xét dãy gồm 6 ký tự abcde9 thỏa mãn a  b  c  d  e  9 (1). Chọn 5 chữ số từ X và nhỏ hơn 9 có C95 . Khi đó mỗi cách chọn có duy nhất 1 cách xếp thỏa (1). Suy ra có C95 dãy thỏa mãn (1). Xét dãy gồm 6 ký tự 0bcde9 thỏa mãn 0  b  c  d  e  9 (2). Chọn 4 chữ số từ X lớn hơn 0 và nhỏ hơn 9 có C84 . Khi đó mỗi cách chọn có duy nhất 1 cách xếp thỏa (**). Suy ra có C84 dãy thỏa mãn (2). Do đó có C95  C84 = 56 dãy gồm 6 ký tự abcde9 thỏa mãn a  b  c  d  e  9; a  0 . Hay có 56 số. Suy ra n  A = 6  56 = 62 . Vậy P  A  = Câu 79. n  A 62 31 . = = n  W  136080 68040 A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau  n  A  = 9. A94 = 27216 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập A có 27216 cách chọn  n  W  = 27216 Gọi B là biến cố “Chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 5 ” Gọi số chia hết cho 5 thuộc tập A là a1a2 a3a4 a5 Trường hợp 1: Chữ số tận cùng là 0 Có A94 cách chọn 4 chữ số còn lại. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Trường hợp 2: Chữ số tận cùng là 5 Chọn chữ số a1 có 8 cách Chọn 3 chữ số còn lại có A83  n  B  = A94  8. A83 = 5712 . Vậy P = n  B  17 = . n  W  81 C. Một số bài toán liên quan đến yếu tố sắp xếp Câu 80. Chọn B Số phần tử không gian mẫu là n  W  = 6! Gọi A là biến cố xếp 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào hai dãy ghế sao cho nam nữ ngồi đối diện nhau. Xếp một học sinh vào ghế số 1 có 6 cách Xếp một học sinh vào ghế số 4 có 3 cách Xếp một học sinh vào ghế số 2 có 4 cách Xếp một học sinh vào ghế số 5 có 2 cách Xếp một học sinh vào ghế số 3 có 2 cách Xếp một học sinh vào ghế số 6 có 1 cách Vậy số phần tử biến cố A là n  A = 6.3.4.2.2.1 = 288 Xác suất cần tính là P  A = Câu 81. n  A 288 2 = = . Chọn B n  W  6! 5 Chọn A n  W = 10! Gọi H là biến cố “không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau” + Đầu tiên xếp 5 học sinh lớp 12C thì có 5! cách xếp + Giữa 5 học sinh lớp C và ở hai đầu có 6 khoảng trống TH1: Xếp 5 học sinh của hai lớp A và B vào 4 khoảng trống ở giữa và 1 khoảng trống ở 1 đầu thì có 2.5! cách xếp TH2: Xếp 5 học sinh vào 4 khoảng trống giữa 5 học sinh lớp C sao cho có đúng một khoảng trống có 2 học sinh thuộc 2 lớp A, B thì có 2!.2.3.4! cách xếp. 11 . Suy ra, n  H  = 5! 2.5! 2!.2.3.4!  p  H  = 630 Câu 82. Chọn D Có 4! cách xếp bất kỳ 4 bạn thành hàng ngang. Có 2.2!2! cách xếp 4 bạn sao cho các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Xác suất cần tìm là P = Câu 83. ĐT:0946798489 2.2!2! 1 = . 4! 3 Chọn D Lấy ngẫu nhiên 7 tấm thẻ từ 13 tấm thẻ  n  W  = C137 = 1716 Gọi biến cố A “rút được 7 tấm thẻ theo thứ tự: ĐỖ, ĐẠI, HỌC, 2, 0,1, 9 .” Để rút được 7 tấm thẻ theo thứ tự: ĐỖ, ĐẠI, HỌC, 2, 0,1, 9 ta rút 7 tấm thẻ từ 7 tấm thẻ ĐỖ, ĐẠI, HỌC, 2,0,1,9 nên có 1 cách. 1 Do đó P( A) = 1716 Câu 84. Chọn C Số phần tử của không gian mẫu: W = P6 = 6! = 720 Gọi  là một nhóm gồm 3 người trong đó đứa bé được xếp ở giữa 2 người đàn bà: Có 2 phần tử  Có 4 phần tử gồm  và 3 người đàn ông. Xếp 4 người vào 4 vị trí, số cách xếp là: WA = 4!.2 = 48 . Xác suất xếp thỏa yêu cầu bài: P = Câu 85. WA W = 48 1 = . 720 15 Chọn A Số phần tử của không gian mẫu là W = 8! = 40320 . Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ. Ta có: Xếp 4 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có 4! cách. Xếp 4 học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có 4! cách. Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 24 cách. Suy ra A = 4!.4!.24 = 9216 . A 9216 8 . = = W 40320 35 Câu 86. Chọn A. Số phần tử của không gian mẫu là W = 10! . Vậy P  A  = Gọi A là biến cố mỗi học sinh đều nhận 1 đề và 2 bạn ngồi kề trên, dưới là khác loại đề. Ta có: Xếp 5 đề lẻ vào cùng 1 dãy ghế có 5! cách. Xếp 5 đề chẵn vào cùng 1 dãy ghế có 5! cách. Ở các cặp đề trên, dưới có thể đổi đề cho nhau nên có 2 5 cách. Suy ra A = 5!.5!.25 . A 5!.5!.25 8 Vậy P  A  = . = = W 10! 63 Câu 87. Chọn D Xếp 10 học sinh vào 10 ghế có 10! cách Xếp 2 học sinh bất kì ngồi đối diện nhau khác lớp ta thực hiện như sau. Cách 1: Ghép 5 cặp gồm 1 học sinh lớp A và 1 học sinh lớp B có 5! Cách, xếp 5 cặp này vào 5 cặp ghế đối diện, mỗi cặp có 2 hoán vị nên có 25.5! Do đó xếp 2 học sinh bất kì ngồi đối diện nhau khác lớp có 25.5!.5! cách Câu 88. Chọn C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Xếp ngẫu nhiên 9 học sinh thành một dãy nên số cách xếp là 9! . Số phần tử của không gian mẫu là n  W  = 9! . Gọi A là biến cố xếp 9 học sinh sao cho 3 học sinh lớp 12 xen kẽ 6 học sinh lớp 11. Xếp 6 học sinh lớp 11 thành một hàng ngang có 6! cách xếp. Với mỗi cách xếp 6 học sinh lớp 11 nói trên: cứ giữa mỗi hai học sinh có một khoảng trống, tính cả khoảng trống hai đầu hàng ta có được 7 khoảng trống. Chọn 3 khoảng trống trong số 7 khoảng trống để mỗi khoảng trống xếp một học sinh lớp 12 có A73 cách xếp. Vậy có n  A = 6!. A73 cách xếp. 6!. A73 5 = . Xác suất là P  A = 9! 12 D. Một số bài toán liên quan đến xúc sắc Câu 89. Đáp án A. Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm”. Bước 1: Tìm số phần tử không gian mẫu. Do mỗi xúc sắc có thể xảy ra 6 trường hợp nên số kết quả có thể xảy ra là W = 6.6 = 36 . Bước 2: Tìm số kết quả thuận lợi cho A . Ta có các trường hợp sau: 1;1 ; 1;2  ; 1;3 ; 1;4  ; 1;5 ; 1;6  ;  2;1 ;  3;1 ;  4;1 ; 5;1 ;  6;1 Bước 3: Xác suất của biến cố A là P  A = Câu 90. WA W =  WA = 11 11 . 36 Chọn A * Số phần tử của không gian mẫu là: n  W  = C61.C61 = 36 . * Gọi A = ”Cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Số phần tử của biến cố A là n  A  = 1 . * Xác suất của biến cố A là P  A  = Câu 91. n  A 1 . = n  W  36 Chọn A Gieo một con súc sắc có không gian mẫu W = 1;2;3;4;5;6  n  W  = 6 Xét biến cố A : “mặt 6 chấm xuất hiện”. A = 6  n  A  = 1 . 1 Do đó P  A = . 6 Câu 92. Chọn B Không gian mẫu của phép thử W =  i, j  1  i, j  6 , ở đó  i, j  là kết quả “Lần đầu xuất hiện mặt i chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm”. Ta có n  W = 36. Gọi A : “ Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt là số lẻ”. Để tích các số trong hai lần gieo là lẻ thì cả 2 lần gieo đều xuất hiện số chấm là lẻ, khi đó có: 3.3 = 9 kết quả.  n  A = 9. Vậy xác suất của biến cố A : P  A  = n  A 9 1 = = . n  W  36 4 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 93. ĐT:0946798489 Chọn B Có a, b  1; 2;3; 4;5;6 . Suy ra số phần tử của không gian mẫu là W = 62 = 36 . x 2  ax  b = 0 có nghiệm    0  a 2  4b  0  a 2  4b 1 , có a, b  1; 2;3; 4;5;6 . Suy ra 1 có các nghiệm  a; b  là:  2;1 ,  3;1 ,  3; 2  ,  4;1 ,  4; 2  4;3 ,  4; 4  ,  5;1 ,  5; 2  ,  5,3 ,  5; 4  ,  5;5 ,  5;6   6;1 ,  6; 2  ,  6;3 ,  6; 4  ,  6;5 ,  6;6  Suy ra số phần tử của biến cố WA = 19 Vậy xác suất cần tìm là: P = WA 19 . = W 36 Câu 94. Chọn B Gieo một con súc sắc hai lần được 62 = 36 kết quả. Để tích hai số nhận được sau hai lần gieo là lẻ thì cả hai lần gieo đều được mặt lẻ. Do đó để tích hai số nhận được sau hai lần gieo là một số lẻ thì có 32 = 9 kết quả. Để tích hai số nhận được sau hai lần gieo là một số chẵn thì có 36  9 = 27 kết quả. 27 3 Xác suất cần tìm là: = = 0, 75 . 36 4 Câu 95. Chọn D Số phần tử của không gian mẫu là: n  W  = 62 = 36 . Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 6”. Tập hợp các quả của biến cố A là: A = 1;1 ; 1; 2  ; 1;3 ; 1; 4  ;  2;1 ;  2; 2  ;  2;3 ;  3;1 ;  3; 2  ;  4;1 . Số phần tử của biến cố A là: n  A = 10 . 10 5 = . 36 18 Ta có: Không gian mẫu W = 1, 2,3, 4,5,6 suy ra n  W  = 6 Xác suất của biến cố A là: P  A = Câu 96. Gọi biến cố A : “Con súc sắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay A = 2; 4;6 suy ra n  A = 3 Từ đó suy ra p  A  = n  A 3 1 = = n W 6 2 Vậy xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là Câu 97. 1 . 2 Số phần tử của không gian mẫu: n  W  = 6.6 = 36 . Gọi A là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán: A = 1; 2  ,  2; 1 ,  3; 2  ,  2; 3 ,  3; 4  ,  4; 3 ,  4; 5  ,  5; 4  ,  5; 6  ,  6; 5 nên n  A = 10 . 10 5 = . 36 18 Gọi W là không gian mẫu của phép thử, ta có n  W  = 6 . Vậy P  A  = Câu 98. Gọi A : “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 và 3 ”. Khi đó n  A  = 1 . Vậy xác suất của biến cố A là P  A = Câu 99. n  A 1 = . n W 6 Gọi A là biến cố “Số chấm trong hai lần gieo là bằng nhau” Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 n  Ω  = 36 . A = 1,1 ;  2, 2  ;…;  6, 6  , n  A = 6 . 6 1 = . 36 6 Câu 100. Số phần tử của không gian mẫu n  W  = 6.6 = 36 . Vậy P  A  = Gọi A là biến cố: ‘‘Tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc sắc không vượt quá 5 ”. Các phần tử của A là: 1;1 , 1; 2  , 1;3 , 1; 4  ,  2;1 ,  2; 2  ,  2;3 ,  3;1 ,  3; 2  ,  4;1 . Như vậy số phần tử của A là: n  A  = 10 . Vậy xác suất cần tìm là: P  A  = n  A n W = 5 . 18 2 Câu 101. Để phương trình x  bx  c = 0 vô nghiệm thì:  = b 2  4c  0 . Gọi W là không gian mẫu của phép thử gieo hai lần liên tiếp một con súc sắc cân đối.  W = 6.6 = 36 Gọi A là biến cố của phép thử để kết quả  b;c  trong đó b là số chấm xuất hiện của lần gieo thứ nhất, c là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai thỏa mãn b 2  4c  0 Trường hợp 1: b = 1  c = 1;2;3;4;5;6 Trường hợp 2: b = 2  c = 2;3;4;5;6 Trường hợp 3: b = 3  c = 3;4;5;6 Trường hợp 4: b = 4  c =  5;6  W A = 17 Vậy xác suất để phương trình bậc hai vô nghiệm là PA = W A 17 . = W 36 E. Một số bài toán liên quan đến hình học Câu 102. Chọn B Mỗi tam giác được tạo thành khi lấy 2 điểm trên d1 và 1 điểm trên d 2 , hoặc 2 điểm trên d 2 và 1 điểm trên d1 . Số tam giác được tạo thành là: C62 .4  C 42 .6 = 96 . Số tam giác có hai đỉnh màu đỏ là C 62 .4 = 60 . Vậy xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu 60 5 đỏ là: = . 96 8 Câu 103. Chọn C * Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đã cho có C 53 = 10 cách.   Suy ra n W = 10 . * Gọi A là biến cố “lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác”. Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là: 3; 5; 7 , 3; 7; 9 , 5; 7; 9 (thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn     cạnh còn lại).     Do đó n A = 3. Vậy sác xuất cần tìm là P A =  = 3. n  W  10 n A Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 104. Chọn C Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O ”  n   C204  4845 . Gọi A là biến cố:” 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật” Đa giác có 20 đỉnh sẽ có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo qua tâm sẽ có 1 hình chữ nhật nên số HCN là: n  A  C102  45. 45 3  4845 323 Câu 105. Số phần tử không gian mẫu là W = C143 . P  A  Giả sử tam giác cần lập là ABC vuông tại A . Chọn đỉnh A của tam giác có 14 cách. Để tam giác vuông tại A thì cung BC có số đo là  , hay BC là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác, do đó có 6 cách chọn BC . Gọi E là biến cố ” 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông” Số phần tử của E là 14.6 = 84 . 84 3 Xác suất cần tìm là P  E  = 3 = . C14 13 Câu 106. Chọn B chọn 2 dọc, 2 ngang cho 1 HCN chọn 2 dọc, 2 ngang có cùng bề rộng cho 1 HV Để có một ô hình chữ nhật ta cần chọn 2 đường dọc trong tổng số 101 đường dọc, và hai đường 2 2  C101 = 25502500 ô hình chữ nhật. ngang trong tổng số 101 đường ngang. Vậy có tất cả: C101 Ta gọi phần mặt phẳng nằm giữa hai đường dọc hoặc hai đường ngang là một dải. Một hình vuông bất kì chính là giao của hai dải có cùng độ rộng (một dải dọc, một dải ngang) Số dải có độ rộng k (k  Z ,1  k  100) là: 101  k 100 100(100  1)(2.100  1) Vậy có tất cả:  (101  k ) 2 = 1002  992  …  12 = = 338350 hình vuông. 6 k =1 338350 = 0, 013267…  0, 0133 Xác suất cần tìm là: 25502500 Chọn đáp án B. Câu 107. Số phần tử của không gian mẫu là: n  W  = C604 . Gọi E là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của  H  ”. Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau: Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có 60 cách. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Bước 2: Chọn 3 đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia m = 60 chiếc kẹo cho n = 4 đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất k = 2 cái, có Cmn 1n ( k 1)1 = C553 cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần. 60.C553 . 4 n  E  60.C553 =  80, 7% . Xác suất của biến cố E là: P  E  = n  W  4.C604 Câu 108. Tại mọi ô đang đứng, ông vua có 8 khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh. Do đó không gian mẫu n  W  = 83 .  Số phần tử của biến cố E là: n  E  = Gọi A là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác. Chia hai trường hợp: + Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có 4 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu. + Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có 2 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu. Do số phần tử của biến cố A là n  A = 4.4  2.4 = 24 . Vậy xác suất P  A  = 24 3 = . 83 64 Câu 109. Cách 1: Ta thấy có 3 loại hình bình hành dựa vào cách chọn phương của hai cạnh của hình bình hành. Số hình bình hành của mỗi loại là bằng nhau nên chỉ cần tính một loại rồi nhân với 3 . Dựng thêm một đường thẳng song song với cạnh đáy và cách cạnh đáy một khoảng bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song kề nhau, tạo thành một tam giác đều mở rộng như hình vẽ. Ta chia cạnh mới thành 9 phần bằng nhau bởi 8 , cộng thêm 2 đầu mút nữa thành 10 điểm. Các điểm được đánh số từ trái sang phải từ 1 đến 10 . Khi đó, với 1 hình bình hành có hai cạnh song song với hai cạnh bên tương ứng với bốn số 1  a  b  c  d  10 theo quy tắc sau: Nối dài các cạnh của hình bình hành, cắt các cạnh mới tại 4 điểm có số thứ tự là a , b , c , d . Ví dụ với hình bình hành màu đỏ trên ta có bộ  2,5, 7,9  . Ngược lại nếu có một bộ số 1  a  b  c  d  10 ta sẽ kẻ các đường thẳng từ điểm a , b song song với cạnh bên trái và từ c , d song song với cạnh bên phải giao nhau ra một hình bình hành. Vậy số hình bình hành loại này là số cách lấy ra bốn số phân biệt  a; b; c; d  từ 10 số tự nhiên 1, 2,3,…,10 và ta được C104 = 210 . Vậy kết quả là 3.C104 = 630 hình bình hành. Ta thấy có 1  2  3  …  9 = 45 giao điểm giữa các đường thẳng nên số phần tử của không gian mẫu là n  W  = C454 . Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Vậy xác suất cần tính là P  A = ĐT:0946798489 4 10 4 45 3C 2 = . C 473 Cách 2: Để chọn được một hình bình hành mà 4 đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình bình hành nằm trong miền trong tam giác đều H ta làm như sau: Chọn 2 trong 7 điểm trên một cạnh ( trừ hai điểm đầu mút của cạnh), cùng với hai điểm trong 5 điểm nằm tương ứng trên một cạnh trong hai cạnh còn lại của tam giác ( trừ mỗi đầu cạnh đi 2 điểm). Qua 4 điểm này có 4 đường thẳng tương ứng của đầu bài sẽ cắt nhau tạo thành một hình bình hành thỏa mãn bài toán. Vì vài trò các cạnh như nhau nên số hình bình hành thu được là: C72 .C52 .3 = 630 (hình). Ta thấy có 1  2  3  …  9 = 45 giao điểm giữa các đường thẳng nên số phần tử của không gian mẫu là n  W  = C454 . 3C104 2 Vậy xác suất cần tính là P  A = 4 = . C45 473 F. Một số bài toán đề thi Câu 110. Chọn C Bạn Anh đã làm đúng 12 câu nên đã có 6 điểm. Để Anh được 9 điểm thì bạn cần làm đúng 6 câu trong 8 câu còn lại. Số phần tử của không gian mẫu là 4 8 . Chọn 6 câu đúng trong 8 câu còn lại có C86 cách chọn. Hai câu còn lại chọn đáp án sai có 32 cách. Vậy xác suất để được 9 điểm là 32.C86 63 . = 8 4 16384 Câu 111. Chọn C Không gian mẫu của phép thử trên có số phần tử là W = 450 . Gọi A là biến cố: “ Thí sinh đó được 6 điểm” Tìm WA : Để được 6 điểm, thí sinh đó phải làm đúng 30 câu và làm sai 20 câu. Công đoạn 1: Chọn 30 câu từ 50 câu để làm câu đúng. Có C30 50 cách. Công đoạn 2: Chọn phương án đúng của mỗi câu từ 30 câu đã chọn. Có 130 cách. Công đoạn 3: Chọn một phương án sai trong ba phương án sai của mỗi câu từ 20 còn lại. Có 320 cách. 30 20 Theo quy tắc nhân, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là WA = C30 50 .1 .3 . Vậy xác suất để học sinh đó được 6 điểm là: 30 20 W A C30 50 .1 .3 P ( A) = = = C5030 .0, 2530.0, 7520 = C5020 .0, 2530.0, 7520 . 50 W 4 Câu 112. Chọn B 5 Chọn 5 câu trong tổng số 30 câu nên ta có không gian mẫu n  W = C30 . Gọi A là biến cố “Lấy ra được một đề thi “Tốt””. TH1: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 1 câu dễ, 2 câu trung bình C52 .C151 .C102 (cách). TH2: 5 câu lấy ra có 2 câu khó, 2 câu dễ, 1 câu trung bình C52 .C152 .C101 (cách). Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 43 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 3 5 1 15 1 10 TH3: 5 câu lấy ra có 3 câu khó, 1 câu dễ, 1 câu trung bình C .C .C (cách). 2 1 2 2 2 1 3 1 1 Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n  A = C5 .C15 .C10  C5 .C15 .C10  C5 .C15 .C10 . n  A  3125 . = n  W  23751 Dạng 2.1.2 Tính xác suất sử dụng định nghĩa cổ điển bằng phương pháp gián tiếp. Câu 113. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ 15 viên bi thì số cách chọn là C153 = 445 . Xác suất của biến cố A là: P  A  = Gọi A là biến cố “trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu đỏ” thì là biến cố A “ cả ba viên bi lấy ra đều không có màu đỏ” ( tức là lấy ra cả ba viên bi đều màu xanh”   Số cách chọn ra 3 viên bi mà 3 viên bi đó đều màu xanh là C73 = 35  n A = 35  Số cách chọn ra 3 viên bi mà trong đó có ít nhất một viên bi màu đỏ là 455  35 = 420 cách  n  A  = 420  P  A = n  A  420 12 = = n  W  455 13 Câu 114. Chọn D Số phần tử của không gian mẫu là n  W  = C92 = 36 . Gọi A là biến cố “tích hai số ghi trên thẻ là số chẵn”, suy ra A là biến cố “tích hai số ghi trên thẻ là số lẻ”  n A = C52 = 10 .     Vậy xác suất cần tìm là P  A = 1  P A = 1    = 13 . n A n W 18 Câu 115. Chọn C Gọi A là biến cố: “Trong 5 đồng xu có ít nhất 1 đồng xu lật sấp” Khi đó A là biến cố: “ 5 đồng xu đều lật ngữa” 5 31 1 Vậy P  A  = 1  P A = 1    = .  2  32 Câu 116. Chọn A 5 Chọn 5 cái kẹo trong 13 cái kẹo nên n  W  = C13 .   Đặt A là biến cố “chọn được 5 cái kẹo có đủ hai vị”. Suy ra A là biến cố “chọn 5 cái kẹo chỉ có một vị”  n A = C75  C65 .   C 5  C 5 140 Vậy P  A  = 1  7 5 6 = 143 C13 Câu 117. Chọn C Gọi B là biến cố “Trong 3 bóng lấy ra đều là bóng tốt”. 8! = 56 Ta có: n  WB  = C83 = 3!.5! Gọi C là biến cố “Trong 3 bóng lấy ra có ít nhất 1 bóng hỏng” khi đó C = B . 56 41 P C  = P B = 1  P  B  = 1 = 220 55 Câu 118. Chọn B   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 44 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Trên giá có tất cả: 4  3  2 = 9 (quyển sách) bao gồm cả 3 môn: toán, lý và hóa. Lấy 3 quyển sách từ 9 quyển sách, số cách lấy ra là C93 = 84  n  W  = 84 Gọi A là biến cố: “3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển toán”.   Suy ra A : “3 quyển lấy ra không có quyển toán nào”  n A = C53 = 10 . Vậy xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển sách toán là: 10 37 . P  A = 1  P A = 1  = 84 42 Câu 119. Số phần tử của không gian mẫu n  W  = C93 = 84 . Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán  A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán  n  A  = C53 = 10 .   10 37 = . 84 42 Câu 120. Số kết quả có thể khi chọn bất kì 3 quyển sách trong 9 quyển sách là C93 = 84. Gọi A là biến cố ‘ Lấy được ít nhất 1 sách toán trong 3 quyển sách.’ A là biến cố ‘ Không lấy được sách toán trong 3 quyển sách.’ C53 37 Ta có xác sút để xảy ra A là P  A  = 1  P A = 1  = . 84 42 Câu 121. Số cách chọn 4 học sinh lên bảng: n  W  = C354 .  P  A = 1  P  A  = 1    Số cách chọn 4 học sinh chỉ có nam hoặc chỉ có nữ: C204  C154 . C204  C154 4615 Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ: 1  = C354 5236 1 = 35 cách. Suy ra n  W  = 35 . Câu 122. Chọn ngẫu nhiên 1 quả cầu có C35 Gọi E là biến cố “Chọn được một quả cầu đỏ hoặc ghi số lẻ” thì E là biến cố “Chọn được một quả cầu xanh ghi số chẵn”. Do đó n E = 7 .   7 28 = . 35 35 Câu 123. Lần gieo thứ nhất có 6 kết quả, lần gieo thứ hai có 6 kết quả. Do đó không gian mẫu n  W  = 36 .   Suy ra p  E  = 1  p E = 1  Gọi A là biến cố “tích hai số nhận được sau hai lần gieo là một số chẵn” thì A là biến cố “tích hai số nhận được sau hai lần gieo là một số lẻ”. Ta có n A = 3.3 = 9 .   9 3 = . 36 4 Câu 124. Giả sử rút x 1  x  9; x    thẻ, số cách chọn x thẻ từ 9 thẻ trong hộp là C9x  n  W  = C9x .   Xác suất cần tìm p  A  = 1  p A = 1  Gọi A là biến cố: “Trong số x thẻ rút ra, có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 ” Cx Cx  n  A  = C7x . Ta có P A = 7x  P  A = 1  7x . C9 C9   Cx 5 5  1  7x   x 2  17 x  60  0  5  x  12  6  x  7 . 6 C9 6 Vậy số thẻ ít nhất phải rút là 6 . Câu 125. Số phần từ của không gian mẫu n  W  = C103 = 120 . Do đó P  A  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 45 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Gọi A là biến cố sao cho 3 học sinh được chọn có học sinh nữ,  A là biến cố sao cho 3 học sinh được chọn không có học sinh nữ  n A = C63 = 20 .     Vậy xác suất cần tìm P  A = 1  P A = 1    =5. n A n W 6 Câu 126. Ta có n  W  = C303 = 4060 Gọi A là biến cố 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt. Ta có A là biến cố 3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm tốt, hay 3 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm xấu. n A = C103 = 120 .     Suy ra P A =   = 120 n A n W 4060 = 6 . 203 6 197 = . 203 203 Câu 127. Số phần tử của không gian mẫu: n  W  = C103 . Gọi A là biến cố: “ 3 học sinh được ó ít nhất một học sinh nữ”. Suy ra: A là biến cố: “ 3 học sinh được chọn không có học sinh nữ”. C3 17 7 Khi đó n A = C73  P A = 37 = . Vậy P  A = 1  P A = . C10 24 24   Vậy P  A  = 1  P A = 1        Câu 128. Số phần tử của không gian mẫu là: n  W  = C102 . Gọi biến cố A : “Hai người được ó ít nhất một người nữ”.  A : “Hai người được chọn không có nữ”  n A = C72 .   n W C72 8 Vậy xác suất cần tìm là: P  A  = 1  P A = 1  = 1 2 = . C10 15 n A     Câu 129. Số phần tử không gian mẫu là n  W  = C103 = 120 . Gọi B là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.  B là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”. + Bộ ba số dạng 1, 2, a1  , với a1  A 1, 2 : có 8 bộ ba số. + Bộ ba số có dạng  2,3, a2  , với a2  A 1, 2,3 : có 7 bộ ba số. + Tương tự mỗi bộ ba số dạng  3, 4, a3  ,  4,5, a4  ,  5, 6, a5  ,  6, 7 , a6  ,  7 ,8, a7  ,  8,9, a8  ,  9,10, a9  đều có 7 bộ.    n B = 8  8.7 = 64 . 64 7 = . 120 15 Câu 130. Số phần tử không gian mẫu là W = C354 = 5236 .    P  B = 1 P B = 1 4 Số phần phần tử của biến cố lấy được 4 bi màu xanh là C20 . Số phần phần tử của biến cố lấy được 4 bi màu đỏ là C154 . Suy ra xác suất của biến cố 4 bi lấy được có đủ hai màu là p = 1  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong C204  C154 4615 . = 5236 5236 46 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Câu 131. Gọi A là biến cố: ‘‘ có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia ’’. Khi đó A là biến cố: ‘‘ cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia ’’. 1 1 1 1 5 P A = . =  P  A = 1  = . 2 3 6 6 6 Câu 132. Số phần tử không gian mẫu là: n  W  = 3! = 6 . Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”. Ta xét các trường hợp sau: Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách. Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách. Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách. Không thể có trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai. Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất 1 cách.  n  A = 4 .   Vậy xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là: P  A = n  A 4 2 = = . n W 6 3 Cách 2: Gọi B là biến cố “Không có lá thư nào được bỏ đúng phong bì”. nB 2 2  n  B  = 2  P  A = 1  P  B  = 1  = 1 = . n W 6 3 Câu 133. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ từ 9 tấm thẻ nên số phần tử của không gian mẫu là: n  W  = C92 = 36 . Gọi A là biến cố: “Tích hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn”, khi đó ta có: n  A  10 5 = = . A : “Tích hai số trên hai tấm thẻ là một số lẻ”, n  A  = C52 = 10  P  A  = n  W  36 18 5 13 = . 18 18 3 = 1140 . Câu 134. Số phần tử của không gian mẫu: C20 Xác suất cần tìm là: P  A  = 1  P  A  = 1  Gọi A là biến cố chọn được 3 đoàn viên là nam: C123 = 220 . 220 11 = Xác suất của biến cố A là: P  A = . 1140 57 11 46 = Vậy xác suất cần tìm là: 1  . 57 57 5 n  W  = C45 Câu 135. Số phần tử của không gian mẫu . A là biến cố “Trong 5 học sinh được ó ít nhất 1 học sinh nữ”  A là biến cố “Trong 5 học sinh được chọn không học sinh nữ”   = 1 C n A   5 25    n A = C  P  A = 1  P A = 1 n W 5 25 5 45 C . Câu 136. Số phần tử của không gian mẫu là n  W  = C102 = 45 . Gọi A : ” 2 viên bi được ó ít nhất một viên bi màu xanh ” .  A :” 2 viên bi được ó màu đỏ ” . 21 7 Ta có n A = C72 = 21  P A = = . 45 15     Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 47 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   Vậy xác suất để 2 viên bi được ó ít nhất một viên bi màu xanh là P  A  = 1  P A = 1  7 8 = . 15 15 Câu 137. Số phần tử của không gian mẫu là n  W  = C143 . Gọi A là biến cố lấy được 3 quả cầu có đủ hai loại cầu xanh và cầu trắng. C3  C3 Xác suất lấy được 3 quả cầu chỉ có màu xanh hoặc màu trắng là 5 3 9 . C14 C53  C93 135 = . C143 182 Câu 138. Gọi biến cố A : Lấy k tấm thẻ có ít nhất một tấm thẻ chia hết cho 4 . Với 1  k  10 . Suy ra A : Lấy k tấm thẻ không có tấm thẻ nào chia hết cho 4 . 10  k  9  k  . Ck Ck Ta có: P A = 8k  P  A  = 1  8k = 1  C10 C10 90 10  k  9  k   13  k 2  19k  78  0  6  k  13 . Theo đề: 1  90 15 Vậy k = 7 là giá trị cần tìm. Câu 139. Chọn A Do đó xác suất cần tìm P  A = 1    3 Có tất cả C2019 cách chọn 3 số tự nhiên từ tập hợp M = 1;2;3;…;2019 . 3 Suy ra n  W = C2019 . Xét biến cố A : “Chọn 3 số tự nhiên sao cho không có 2 số tự nhiên liên tiếp”. Ta có A : “Chọn 3 số tự nhiên sao luôn có 2 số tự nhiên liên tiếp”. Xét các trường hợp sau: + Trường hợp 1: Trong ba số chọn được chỉ có 2 số liên tiếp: – Nếu 2 số liên tiếp là 1;2 hoặc 2018;2019 thì số thứ ba có 2019  3 = 2016 cách chọn (do không tính số liên tiếp sau và trước mỗi cặp số đó). – Nếu 2 số liên tiếp là 2;3 , 3;4 ,., 2017;2018 thì số thứ ba có 2019  4 = 2015 cách chọn (do không tính 2 số liền trước và sau mỗi cặp số đó). Trường hợp này có 2.2016  2016.2015 = 4066272 cách chọn. + Trường hợp 2: Chọn được 3 số liên tiếp. Tức là chọn các bộ 1;2;3 , 2;3;4 ,., 2017,2018,2019 : có tất cả 2017 cách. Suy ra n  A  = 4066272  2017 = 4068289 .   Vậy P = P  A = 1  P A = 1  4068289 1365589680 677040 = = . 3 C2019 1369657969 679057 Câu 140. Chọn C Ta có số phần tử của không gian mẫu là n  W  = 9! = 362880 . Xét biến cố đối A “tồn tại một hàng hoặc một cột chứa toàn số chẵn”. Để biến cố A xảy ra ta lần lượt thực hiện các bước sau. Bước 1: chọn một hàng hoặc một cột chứa toàn số chẵn. Bước này có 6 cách. Bước 2: chọn ba số chẵn trong các số 2, 4, 6, 8 và xếp vào hàng hoặc cột này. Bước này có A43 cách. Bước 3: xếp 6 số còn lại vào 6 ô còn lại. Bước này có 6! cách. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 48 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   3 4 Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n A = 6. A .6! = 103680 .   Vậy xác suất của biến cố A là P  A  = 1  P A = 1   =5. n A n W 7 Câu 141. Chọn C 99996  10000  1 = 22500 số 4 chia hết cho 4 và 90000  22500 = 67500 số không chia hết cho 4. Gọi A là biến cố nhận được ít nhất một số chia hết cho 4. 2 Số phần tử của không gian mẫu là W = C90000 . Ta có số phần tử của tập X là X = 9.104 = 90000 , trong đó có Số phần tử của không gian thuận lợi cho biến cố A (cả hai đều không chia hết cho 4) là 2 W A = C67500 . Vậy xác suất của biến cố A là P  A  = 1  P  A  = 1  2 C67500  0,44 . 2 C90000 DẠNG 2.2 SỬ DỤNG QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Dạng 2.2.1 Sử dụng quy tắc cộng Câu 142. Gọi A là biến cố “động cơ 1 bị hỏng”, gọi B là biến cố “động cơ 2 bị hỏng”. Suy ra AB là biến cố “cả hai động cơ bị hỏng”  “ xe không chạy được nữa”. Lại thấy hai động cơ hoạt động độc lập nên A và B là hai biến cố độc lập.  Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta được xác suất để xe phải dừng lại giữa đường là P  AB  = 0,5.0, 4 = 0, 2 . Vậy xác suất để xe đi được là 1  0, 2 = 0,8 . Câu 143. Đáp án A. Gọi A là biến cố : “Chọn được hai viên bi xanh”. B là biến cố : “Chọn được hai viên bi đỏ”. C là biến cố : “Chọn được hai viên bi vàng”. Khi đó biến cố: “Chọn được hai viên bi cùng màu” là biến cố A  B  C . Do A, B, C đôi một xung khắc với nhau nên theo quy tắc cộng ta có P  A  B  C  = P  A  P  B   P  C  Ta có P  A = C32 C42 C22 6 3 1 = ; P B = = ; P C =   2   2= . 2 C9 36 C9 36 C9 36 Vậy P  A  B  C  = 6 3 1 5   = 36 36 36 18 Câu 144. Chọn B Cách 1: Hai người ngang sức nên xác suất người thứ nhất thắng 1 trận là 1 1 ; thua 1 trận là . 2 2 A là biến cố: “Người thứ nhất giành chiến thắng chung cuộc” Vậy A = “Người thứ nhất thắng ngay trận đầu” hoặc “người thứ nhất thắng sau 2 trận” hoặc “người thứ nhất thắng sau 3 trận” 1 1 1 1 1 1 7  P  A =  .  . . = . 2 2 2 2 2 2 8 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 49 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Cách 2: Hai người ngang sức nên xác suất người thứ hai thắng 1 trận là 1 1 ; thua 1 trận là . 2 2 A là biến cố: “Người thứ nhất giành chiến thắng chung cuộc” A = “người thứ hai thắng chung cuộc” 1 1 1 1 7 P  A  = . . =  P  A = 1  P  A  = . 2 2 2 8 8 Câu 145. Trường hợp 1. An thuộc bài, Bình không thuộc bài, Cường thuộc bài ta có xác suất: 0,9  1  0, 7   0,8 = 0, 216. Trường hợp 2. An không thuộc bài, Bình thuộc bài, Cường thuộc bài ta có xác suất: 1  0,9   0,7  0,8 = 0, 056. Vậy xác suất cần tìm là 0, 216  0, 056 = 0, 272. C42 1 Câu 146. Trường hợp 1: hai số rút ra đều là số chẵn: p1 = 2 = C9 6 C41 .C51 5 Trường hợp 2: hai số rút ra có một số lẻ, một số chẵn: p2 = = C92 9 1 5 13 Vậy xác suất để kết quả nhân được là một số chẵn là p = p1  p2 =  = . 6 9 18 1 1 Câu 147. Cách 1. Hai người ngang sức nên xác suất người thứ nhất thắng 1 trận là ; thua 1 trận là . 2 2 A là biến cố: “Người thứ nhất giành chiến thắng chung cuộc” Vậy A = “Người thứ nhất thắng ngay trận đầu”  “Người thứ nhất thắng sau 2 trận”  “Người thứ nhất thắng sau 3 trận” 1 1 1 1 1 1 7  P  A =  .  . . = . 2 2 2 2 2 2 8 1 1 Cách 2. Hai người ngang sức nên xác suất người thứ hai thắng 1 trận là ; thua 1 trận là . 2 2 A là biến cố: “Người thứ nhất giành chiến thắng chung cuộc” A = “người thứ hai thắng chung cuộc” (tức là người thứ hai thắng liên tiếp 3 ván) 1 1 1 1 7 P  A  = . . =  P  A = 1  P  A  = . 2 2 2 8 8 1 Câu 148. Bài thi có 50 câu nên mỗi câu đúng được điểm. Như vây để được 9 điểm, thí sinh này phải 5 trả lời đúng thêm 5 câu nữa. Trong 10 câu còn lại chia làm 2 nhóm: + Nhóm A là 3 câu đã loại trừ được một đáp án chắc chắn sai. Nên xác suất chọn được phương án 1 2 trả lời đúng là , xác suất chọn được phương án trả lời sai là . 3 3 1 + Nhóm B là 7 câu còn lại, xác suất chọn được phương án trả lời đúng là , xác suất chọn được 4 3 phương án trả lời sai là . 4 Ta có các trường hợp sau: – TH1 : có 3 câu trả lời đúng thuộc nhóm A và 2 câu trả lời đúng thuộc nhóm B. 3 2 5 189 1 1 3 – Xác suất là P1 =   .C72 .   .   = .  3  4   4  16384 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 50 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 – TH2 : có 2 câu trả lời đúng thuộc nhóm A và 3 câu trả lời đúng thuộc nhóm B. 2 3 4 4 3 315 1 2 1 3 – Xác suất là P2 = C   . .C73 .   .   = .  3 3  4   4  8192 – TH3 : có 1 câu trả lời đúng thuộc nhóm A và 4 câu trả lời đúng thuộc nhóm B. 2 3 2 1 2 105 1 3 – Xác suất là P3 = C . .   .C74 .   .   = . 3 3  4   4  4096 – TH4 : không có câu trả lời đúng nào thuộc nhóm A và 5 câu trả lời đúng thuộc nhóm B. 1 3 3 5 2 7 2 1 3 – Xác suất là P4 =   .C75 .   .   = . 2048 3 4 4 Vậy xác suất cần tìm là : P = P1  P2  P3  P4 = 1295 = 0.079 . 16384 Câu 149. Chọn D + Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt lập từ tập E thì số phần tử của S là A53 = 60. + Gọi F là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt lập từ tập E sao cho trong số đó có đúng một chữ số 5. *) Tìm F : Mỗi cách lập ra số abc gồm 3 chữ số phân biệt từ tập E sao cho trong đó có đúng một chữ số 5 được thực hiện qua 2 công đoạn – Công đoạn 1: Chọn một hàng từ ba hàng cho chữ số 5. Có 3 cách. – Công đoạn 2: Chọn 2 số từ tập E {5} cho hai hàng còn lại, có phân biệt thứ tự. Có A42 cách. Theo quy tắc nhân ta có F = 3. A42 = 36. + Không gian mẫu W của phép thử trên có số phần tử là W = 60.60 = 3600 Gọi A là biến cố: “Số viết trước có chữ số 5 và số viết sau không có chữ số 5 ” còn B là biến cố: “Số viết trước không có chữ số 5 và số viết sau có chữ số 5 ” thì A  B là biến cố: ” Trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5 “. Vì A và B là hai biến cố xung khắc nên P ( A  B ) = P ( A)  P (B) *) Tìm WA , P(A): : – Công đoạn 1: Chọn một số từ tập F . Có 36 cách. – Công đoạn 2: Chọn một số từ tập S F . Có 24 cách. Theo quy tắc nhân suy ra WA = 24.36 = 864 . Do đó P (A) = WA W = 864 3600 *) Tương tự, ta được WB = 36.24 = 864  P ( B ) = Vậy P ( A  B ) = WB W = 864 3600 864 864 12  = 3600 3600 25 Dạng 2.2.2 Sử dụng quy tắc nhân Câu 150. Đáp án B. Gọi Ai  i = 1;2  là biến cố : “Con súc sắc thứ i ra mặt 6 chấm” Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 51 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 1   P  A1  = 6  A1 và A2 là hai biến cố độc lập và ta có  P  A  = 1 2  6   5 5 25 P  A  = P  A  . P  A  = 1  P  A   . 1  P  A   = . = 6 6 36 Thay vì tính P  A ta đi tính P A . Ta có A = A1. A2 . 1 2 1 2 25 11 = 36 36 Câu 151. Gọi A, B, C tương ứng là các biến cố “ A bắn trúng”; “ B bắn trúng”; “ B bắn trúng”. A, B, C là ba biến cố độc lập. Do A, B, C là các biến cố đôi một nên: Xác suấy để cả ba người đều bắn trượt là   Vậy P  A = 1  P A = 1    P ABC = P  A  .P  B  .P  C  = 1  0, 4 1  0,51  0, 7  = 0, 09 Vậy xác suất để có ít nhất một trong ba người bắn trùng là 1  0, 09 = 0,91 . Câu 152. Ta có chọn môn chung mã đề có 2 cách. Vì môn đó có 6 mã đề khác nhau nên xác suất chung 1 5 mã đề ở mỗi môn là và khác mã đề ở môn còn lại là . 6 6 1 5 5 Vậy xác suất cần tìm là: P = 2. . = . 6 6 18 Câu 153. Chọn B Gọi số thỏ chuồng 1, 2 lần lượt là x, y (con), số thỏ đen ở chuồng 1, 2 lần lượt là a, b (con)  x, y, a, b   ; a  x; b  y  và x  y = 35 * 247 a b 247 13.19 nên ta có: . = = 300 x y 300 300 * Từ điều kiện x, y, a, b   ; a  x; b  y  a = 13, b = 19 (Vì 13 và 19 là 2 số nguyên tố) Khi đó, x, y tương ứng là 15 và 20 2 1 1 Vậy xác suất bắt được hai con thỏ lông màu trắng là: . = 15 20 150 Câu 154. Chọn D Gọi Ai là động cơ thứ i chạy tốt Gọi A là biến cố “ có ít nhất một động cơ chạy tốt” A là biến cố “ không động cơ nào chạy tốt” Ta có: A = A1 A2  P A = P A1 P A2 = 1  0.8 1  0.7  = 0.06 Vì xác suất bắt được hai con thỏ lông màu đen bằng         Vậy P  A  = 1  P A = 0.94 . Câu 155. Lờigiải Chọn A Gọi A là biến cố “bạn An làm trọn vẹn 50 câu” A1 là biến cố “ bạn An làm hết 20 câu nhận biết” A2 là biến cố “ bạn An làm hết 20 câu vận dụng” Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 52 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 A3 là biến cố “ bạn An làm hết 10 câu vận dụng cao” Khi đó: A = A1 A2 A3 . Vì các biến cố A1; A2 ; A3 là độc lập nhau nên theo quy tắc nhân xác suất ta có: P( A) = P( A1 ).P( A2 ).P( A3 ) = 0, 9.0,8.0, 6 = 0, 432 Câu 156. Chọn B Ta có W = 450 Gọi x là số câu đúng Hoa chọn được. Hoa được 4 điểm nên 0, 2.x   50  x  .0,1 = 4  x = 30 Vậy xác suất Hoa đạt 4 điểm môn Tiếng Anh trong kì thi trên là 30 20 1 3 p = C   .   = 1,3.107 4 4 Câu 157. Chọn C Gọi a là số trứng lành, b là số trứng hỏng trong giỏ A Gọi x là số trứng lành, y là số trứng hỏng trong giỏ B 30 50 Lấy ngẫu nhiên mỗi giỏ 1 quả trứng, xác suất để lấy được hai quả trứng lành: a x 55 . = . a  b x  y 84  a.x  55  a  b = 14  a  b  x  y 84 a = 11   Do đó: a  b  x  y = 20 .  x  y = 6   x=5    2 a.x  55  a  b x  y   a  b  x  y  = 100         2   Suy ra: Giỏ A có 11 quả trứng lành. Câu 158. Gọi Ai : “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” với i = 1, 3 . Khi đó Ai : “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu”.       Ta có P  A1  = 0, 7  P A1 = 0,3 ; P  A2  = 0, 6  P A2 = 0, 4 ; P  A3  = 0, 5  P A3 = 0, 5 . Gọi B : “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”. Và B : “có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”. Ta có P  B  = P A1 .P A2 .P A3 = 0, 3.0, 4.0,5 = 0, 06 .         Khi đó P B = 1  P  B  = 1  0, 06 = 0,94 . Dạng 2.2.3 Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân Câu 159. Chọn D Xác suất để một viên trúng và một viên trượt mục tiêu là: 0,3.0.7  0, 7.0, 3 = 0, 42 . Câu 160. Gọi At , Ad , Ax lần lượt là biến cố bi rút được từ túi I là trắng, đỏ, xanh. Gọi Bt , Bd , Bx lần lượt là biến cố bi rút được từ túi II là trắng, đỏ, xanh. Các biến cố At , Ad , Ax độc lập với Bt , Bd , Bx . Vậy xác suất để lấy được hai bi cùng màu là P  At Bt  Ad Bd  Ax Bx  = P  At Bt   P  Ad Bd   P  Ax Bx  = P  At  P  Bt   P  Ad  P  Bd   P  Ax  P  Bx  = Câu 161. Xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là 3 10 7 6 15 9 207 .  .  . = . 25 25 25 25 25 25 625 2 1 , mỗi mặt còn lại là . 7 7 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 53 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Có các khả năng: + Hai lần gieo được mặt 6 chấm. + Lần thứ nhất được mặt 6 chấm, lần thứ hai được mặt 5 chấm. + Lần thứ nhất được mặt 5 chấm, lần thứ hai được mặt 6 chấm. 2 2 2 1 1 2 8 Xác suất cần tính là .  .  . = . 7 7 7 7 7 7 49 Câu 162. Chọn B Xác suất sút không thành công tại chấm 11 của cầu thủ Quang Hải là 1  0,8 = 0, 2 Xác suất sút không thành công tại chấm 11 của cầu thủ Văn Đức là 1  0, 7 = 0,3 Xác suất cả hai cầu thủ sút không thành công tại chấm 11 là 0, 2.0,3 = 0, 06 Suy ra: Xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công là: 1  0, 06 = 0,94 . Câu 163. Chọn C Gọi A là biến cố trong 3 lần chơi, người đó thắng ít nhất 1 lần. Khi đó: A là biến cố trong 3 lần chơi, người đó toàn thua. Tính xác suất để một lần chơi người đó thua: Để chơi thua, thì ít nhất 2 trong ba con súc sắc người đó gieo xuất hiện số chấm bé hơn hoặc bằng 4 4 4 20 4 4 2 4. Suy ra xác suất để người đó chơi thua một lần là:  . .  .3  . . = . 6 6 6 27 6 6 6 3 8000 8000 11683  20  P A =  =  P  A = 1  = . 19683 19683  27  19683 Câu 164. Chọn B Gọi A là biến cố “đồng xu A xuất hiện mặt sấp”, B là biến cố “đồng xu B xuất hiện mặt sấp”; C là biến cố “có một sấp và một ngửa khi gieo cả hai đồng xu một lần”.  C = AB  AB , mà AB , AB xung khắc và A, B; A, B độc lập. 1 3 1 1 1  P  C  = P  AB   P  AB  = P  A  P  B   P  A  P  B  = .  . = = 50% . 2 4 2 4 2 Câu 165. Chọn A 1 Ta có xác suất để gieo con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm là P  A  = và xác suất để gieo con súc 6 5 sắc không xuất hiện mặt 6 chấm là P A = . 6 4 2 Xác suất lấy từ hộp I được gói quà màu đỏ là P  B1  = = . 10 5 2 1 Xác suất lấy từ hộp II được gói quà màu đỏ là P  B2  = = . 10 5 1 2 5 1 7 Vậy xác suất để lấy được gói quà màu đỏ là P  A .P  B1   P A .P  B2  = .  . = . 6 5 6 5 30 Câu 166. Chọn D Gọi P  A là xác suất bạn An học thuộc bài.       P  B  là xác suất bạn Bình học thuộc bài. P  C  là xác suất bạn Cường học thuộc bài. P   là xác suất cô chỉ kiểm tra đúng 3 bạn trên. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 54 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 Do cô giáo chỉ kiểm tra đúng 3 bạn và chỉ dừng lại khi có 2 bạn thuộc bài nên có bạn An hoặc Bình không thuộc bài và 2 bạn còn lại thuộc bài. Vì vậy, ta có P   = P A P  B  P  C   P  A  P B P  C  = 0, 272 .     Câu 167. Gọi A là biến cố “động cơ 1 bị hỏng”, gọi B là biến cố “động cơ 2 bị hỏng”. Suy ra AB là biến cố “cả hai động cơ bị hỏng”  “ xe không chạy được nữa”. Lại thấy hai động cơ hoạt động độc lập nên A và B là hai biến cố độc lập.  Áp dụng quy tắc nhân xác suất ta được xác suất để xe phải dừng lại giữa đường là P  AB  = 0,5.0, 4 = 0, 2 . Vậy xác suất để xe đi được là 1  0, 2 = 0,8 . Câu 168. Chọn A Gọi A1 , A2 là lần lượt là các biến cố vận động viên bắn trúng mục tiêu ở viên thứ nhất và thứ hai. Ta có P  A1  = P  A2  = 0,6. Gọi A là biến cố vận động viên bắn một viên trúng và một viên trượt mục tiêu. Khi đó P  A  = P  A1  P A2  P A1 P  A2  = 0,6.0, 4  0, 4.0,6 = 0, 48 .     4 2 = . 10 5 2 1 Xác suất lấy được gói quà màu đỏ trong hộp 2 : là P  A2  = = . 10 5 1 5 Xác suất gieo được mặt sáu chấm là: P  C  = , còn gieo được các mặt còn lại là: P C = . 6 6 2 1 1 5 7 Vậy P  C  .P  A1   P C .P  A2  = .  . = . 5 6 5 6 30 Câu 170. Chọn A Gọi H là biến cố: “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi”. A; B; C ; D là các biến cố sau: A : “Ba viên trúng vòng 10 ” B : “Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 9 ” C : “Một viên trúng vòng 10 và hai viên trúng vòng 9 ” D : “Hai viên trúng vòng 10 và một viên trúng vòng 8 ” Các biến cố A; B; C ; D là các biến cố xung khắc từng đôi một và H = A  B  C  D Suy ra theo quy tắc cộng mở rộng ta có P  H  = P  A   P  B   P  C   P  D  Câu 169. Xác suất lấy được gói quà màu đỏ trong hộp 1 là: P  A1  =     Mặt khác P  A =  0, 2  .  0, 2  .  0, 2  = 0, 008 P  B  =  0, 2  .  0, 2  .  0, 25    0, 2  0, 25 0, 2    0, 25  0, 2  0, 2  = 0, 03 P  C  =  0, 2  .  0, 25  .  0, 25    0, 25  0, 2  0, 25   0, 25 0, 25 0, 2  = 0, 0375 P  D  =  0, 2  .  0, 2  .  0,15    0, 2  0,15 0, 2    0,15  0, 2  0, 2  = 0, 018 Do đó P  H  = 0, 008  0, 03  0, 0375  0, 018 = 0, 0935 Câu 171. Số phần tử của không gian mẫu: n  W  = A103 = 720 . Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Khi đó: các bộ số có tổng bằng 10 và khác nhau là:  0;1;9  ;  0; 2;8 ;  0;3;7  ;  0; 4;6  ; 1; 2;7  ; 1;3;6  ; 1; 4;5 ;  2;3;5 . TH1: Bấm lần thứ nhất là đúng luôn thì xác suất là 8 8 . = 3 C10 120 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 55 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489 8  8  TH2: Bấm đến lần thứ hai là đúng thì xác suất là: 1  ( vì trừ đi lần đâu bị sai nên .  120  119 không gian mẫu chỉ còn là 120  1 = 119 ). 8  8  8  TH3: Bấm đến lần thứ ba mới đúng thì xác suất là: 1  . 1    120  119  118 8  8  8  8  8  8 189 .  1   1  = .  1   120  120  119  120   119  118 1003 Câu 172. Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là 0, 5;0, 5 . Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai thắng 2 ván. Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván. Có ba khả năng: TH1: Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng xác suất là 0, 5 . Vậy xác suất cần tìm là: 2 TH2: Đánh 2 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là  0,5 . 3 TH3: Đánh 3 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là  0,5 . 7 2 3 Vậy P = 0,5   0,5   0,5 = . . 8 Câu 173. Số phần tử của không gian mẫu là n  W  = 10 = 10 . Để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần ta có 2 trường hợp: TH1: Người đó gọi đúng ở lần thứ nhất. TH2: Người đó gọi đúng ở lần thứ hai. Gọi A1 : ” người đó gọi đúng ở lần thứ nhất ”  xác suất người đó gọi đúng là P  A1  =   suất người đó gọi không đúng là P A1 = 1 và xác 10 9 . 10 1 . 9 Gọi A : ” người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần ” ta có A = A1  A1 A2 1 9 1 1  P  A  = P  A1   P A1 .P  A2  =  . = . 10 10 9 5 Câu 174. Gọi Ak là biến cố người thứ k bắn trúng bia với xác suất tương ứng là Pk  k = 1, 2, 3  . Gọi A2 :” người đó gọi đúng ở lần thứ hai ”  xác suất người đó gọi đúng là P  A2  =         Biến cố có đúng hai người bắn trúng bia là: A1. A2 . A3  A1. A2 . A3  A1. A2 A3 . Xác suất của biến cố này là: 1  P1  .P2 .P3  P1. 1  P2  .P3  P1.P2 . 1  P3  = 1  0,5  .0, 6.0, 7  0,5 1  0, 6  .0, 7  0,5.0, 6. 1  0, 7  = 0, 44 . Vậy xác suất để có đúng hai người bắn trúng bia là 0, 44 . Câu 175. Cách 1: Số phần tử của không gian mẫu là n  W  = 4.4 = 16 Gọi biến cố A = “Cú sút đó không vào lưới” Khi đó biến cố A = “Cú sút đó vào lưới” Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 56 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP ĐT:0946798489   Số phần tử của n A là Trường hợp 1: Cầu thủ sút vào vị trí 1 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại Cầu thủ có 1 cách sút Thủ môn có 3 cách bay Do đó, có 3 khả năng xảy ra Trường hợp 2: Cầu thủ sút vào vị trí 2 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại Cầu thủ có 1 cách sút Thủ môn có 3 cách bay Do đó, có 3 khả năng xảy ra Trường hợp 3: Cầu thủ sút vào vị trí 3 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại Cầu thủ có 1 cách sút Thủ môn có 3 cách bay Do đó, có 3 khả năng xảy ra Trường hợp 4: Cầu thủ sút vào vị trí 4 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại Cầu thủ có 1 cách sút Thủ môn có 3 cách bay Do đó, có 3 khả năng xảy ra Trường hợp 5: Cầu thủ sút vào vị trí 3 thủ môn bay vào vị trí 3 Cầu thủ có 1 cách sút Thủ môn có 1 cách bay Do đó, có 1 khả năng xảy ra Trường hợp 6: Cầu thủ sút vào vị trí 4 thủ môn bay vào vị trí 4 Cầu thủ có 1 cách sút Thủ môn có 1 cách bay Do đó, có 1 khả năng xảy ra Khi đó n A = 4.3  2.1 = 14 .     Xác suất xảy ra biến cố A là p A = 4.3 2.1 1 13  . = (Do 2 trường hợp 5, 6 thì xác suất xảy ra 16 16 2 16 chỉ là 50%).   Vậy p  A  = 1  p A = 1  13 3 = . 16 16 Cách 2: Gọi Ai là biến cố “cầu thủ sút phạt vào vị trí i ” Bi là biến cố “thủ môn bay người cản phá vào vị trí thứ i ” Và C là biến cố “Cú sút phạt không vào lưới” 1 Dễ thấy P  Ai  = P  Bi  = . 4 1 1 Ta có P  C  = P  A1  P  B1   P  A2  P  B2   P  A3  P  B3   P  A4  P  B4  2 2 2 2 2 2 3 1 1 11 11 =          = .  4   4  2  4  2  4  16 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 57