Các dạng bài tập số phức điển hình – Lê Bá Bảo, Vũ Ngọc Huyền

Giới thiệu Các dạng bài tập số phức điển hình – Lê Bá Bảo, Vũ Ngọc Huyền

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Các dạng bài tập số phức điển hình – Lê Bá Bảo, Vũ Ngọc Huyền CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Các dạng bài tập số phức điển hình – Lê Bá Bảo, Vũ Ngọc Huyền

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Các dạng bài tập số phức điển hình – Lê Bá Bảo, Vũ Ngọc Huyền

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Các dạng bài tập số phức điển hình – Lê Bá Bảo, Vũ Ngọc Huyền
LÊ BÁ BẢO – NGỌC HUYỀN LB THE BEST or NOTHING CÁC DẠNG BÀI TẬP SỐ PHỨC ĐIỂN HÌNH Đây là 1 tài liệu tâm huyết chị và thầy Bảo biên soạn dành tặng cho tất cả các em học sinh thân yêu đã và đang follow facebook của chị. Chị tin rằng, tài liệu này sẽ giúp ích cho các em rất nhiều! Chị biết ơn các em nhiều lắm  NGỌC HUYỀN LB Tác giả “Bộ đề tinh túy Toán 2017 & Công Phá Toán” (facebook.com/huyenvu2405) CÁC DẠNG BÀI TẬP SỐ PHỨC ĐIỂN HÌNH Đời phải trải qua giông tố nhưng không được cúi đầu trước giông tố! Đừng bao giờ bỏ cuộc Em nhé! Chị tin EM sẽ làm được! __Ngọc Huyền LB__ Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận! facebook.com/huyenvu2405 Tài liệu này chị và thầy Bảo xin dành tặng cho tất cả các em yêu thương đang follow facebook của chị! Chị biết ơn các em nhiều lắm! Mục lục A. Lý thuyết ——————————————————————————————————————- 5 I. Số phức ——————————————————————————————————————- 5 II. Các phép toán với số phức —————————————————————————————– 6 III. Giới thiệu một số tính năng tính toán số phức bằng máy tính Casio ———————————– 7 B. Một số dạng toán về số phức —————————————————————————————— 8 I. Các bài toán liên quan tới khái niệm số phức —————————————————————— 8 II. Dạng toán xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức —————————————————— 14 III. Biểu diễn hình học của số phức quỹ tích phức ————————————————————- 25 C. Bài tập rèn luyện kỹ năng ——————————————————————————————– 30 Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB (Chuyên đề có sử dụng nội dung trong sách Công Phá Toán và tài liệu số phức của thầy Lê Bá Bảo – một giáo viên tâm huyết của trường THPT Đặng Huy Trứ – TP. Huế) A. Lý thuyết I. Số phức 0. Số i. Việc xây dựng tập hợp số phức được đặt ra từ vấn đề mở rộng tập hợp số thực sao cho mọi phương trình đa thức đều có nghiệm. Để giải quyết vấn đề này, ta bổ sung vào tập số thực một số mới, kí hiệu là i và coi nó là một nghiệm của phương trình x2  1  0, như vậy i 2  1. 1. Định nghĩa. Mỗi biểu thức dạng a  bi , trong đó a, b  , i 2  1 được gọi là một số phức. Đối với số phức z  a  bi , ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z. Tập hợp các số phức kí hiệu là . 2. Số phức bằng nhau. Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. a  bi  c  di  a  c và b  d. Nhận xét: 1. Từ sự bằng nhau của số phức, ta suy ra mỗi số phức hoàn toàn được xác định bởi một cặp số thực. Đây là cơ sở cho phần 3. Biểu diễn hình học của số phức. 2. Mỗi số thực a được đồng nhất với số phức a  0i , nên mỗi số thực cũng là một số phức. Do đó, tập số thực là tập con của tập số phức . 3. Số phức 0  bi được gọi là số thuần ảo và được viết đơn giản là bi . 4. Số i được gọi là đơn vị ảo. y 3. Biểu diễn hình học của số phức. Điểm biểu diễn số phức z  a  bi trên mặt phẳng tọa độ là điểm M  a; b  . M b 4. Mô đun số phức. Giả sử số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M  a; b  trên mặt phẳng tọa O a x Hình 4.1 độ. Khi đó Độ dài của vecto OM được gọi là mô đun của số phức z và kí hiệu là z . y M b Vậy z  OM  a2  b2 . 5. Số phức liên hợp. a O x -b Hình 4.2 M’ Cho số phức z  a  bi . Ta gọi a  bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là z  a  bi. Chú ý: 1. Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó. 2. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương mô đun của số phức đó. 5|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing II. Các phép toán với số phức. 1. Phép cộng và phép trừ. Quy tắc: Để cộng (trừ) hai số phức, ta cộng (trừ) hai phần thực và hai phần ảo của chúng. 1,  a  bi    c  di    a  c    b  d  i ; 2,  a  bi    c  di    a  c    b  d  i. 2. Phép nhân và phép chia. a. Phép nhân. Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i 2  1 trong kết quả nhận được.  a  bi c  di    ac  bd   ad  bc  i b. Phép chia. STUDY TIP: c  di a  bi ac  bd ad  bc  2  i a  b2 a 2  b2 Quy tắc thực hiện phép chia hai số phức: “ Thực hiện phép chia c  di là nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a  bi a  bi. ” c  di  c  di  a  bi  ac  bd ad  bc   2  i. a  bi a 2  b2 i 2 a  b2 a 2  b2 3. Phương trình bậc hai với hệ số thực. Ta có Các căn bậc hai của số thực a  0 là i a . Xét phương trình bậc hai ax2  bx  c  0 với a, b, c  , a  0. Xét biệt số   b2  4ac , ta có 0 0 0 Phương trình có Phương trình có hai 1. Nếu xét trên tập số thực thì một nghiệm thực nghiệm thực phân biệt phương trình vô nghiệm. được xác định bởi công 2. Nếu xét trên tập hợp số phức, thức phương trình có hai nghiệm x b . 2a x1,2  b   . 2a phức được xác định bởi công thức x1,2  b  i  2a . Nhận xét: Trong các đề thi thử và đề minh họa của Bộ GD&ĐT thì các câu số phức là câu dễ, là câu lấy điểm, do vậy khi làm bài ta cần thận trọng trong tính toán. Lovebook.vn|6 Các dạng bài tập số phức điển hình Đọc thêm Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB III. Giới thiệu một số tính năng tính toán số phức bằng máy tính Casio. Trong máy tính Casio có chế độ tính toán với số phức như sau: 1. Ấn MODE  2:CMPLX để vào chế độ tính toán với số phức. Khi đó các nút quang trọng sau: 2. Nút ENG phía trên có chữ i nhỏ, khi chuyển sang chế độ tính toán phức thì Ở đây CMPLX là viết tắt của từ Complex. Trong tiếng anh, số phức là complex numbers. sẽ là i. 3. Đặc biệt, khi ấn SHIFT 2 máy hiện như hình bên. Ở đây: 1:arg là argument của số phức. 2: Conjp là hiển thị số phức liên hợp của số phức. ( Ở đây Conjp là viết tắt của conjugate). 3: Dạng lượng giác của số phức 4: Từ dạng lượng giác của số phức chuyển thành dạng chính tắc. Trên đây là một số lưu ý về tính toán với số phức trên máy tính cầm tay. Đặc biệt, khi tính mô đun số phức ta sử dụng nút SHIFT + hyp (Absolute value) hay chính là nút giá trị tuyệt đối. 7|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing B. Một số dạng toán về số phức I. Các bài toán liên quan tới khái niệm số phức Câu 1. Cho số phức z  a  bi;  a  ; b   . Số phức liên hợp của số phức z là A. z  a  bi. B. z  a  bi. C. z  bi. D. z  a  bi. z là số thuần ảo  a  0.  Chọn đáp án C. Câu 6. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z  3  4i trên mặt phẳng tọa độ? Lời giải Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là A. M  3; 4  . B. N  4; 3 . C. P  3; 4  . D. Q  3; 4  . z  a  bi.  Chọn đáp án A. Lời giải Câu 2. Cho số phức z  3  4i . Số phức liên hợp của số phức z là A. z  3  4i B. z  3  4i. C. z  3. D. z  4i. mặt phẳng tọa độ.  Chọn đáp án C. Câu 7. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z  3 trên mặt phẳng tọa độ? Lời giải Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là z  a  bi.  Chọn đáp án B. Câu 3. Cho số phức z  a  bi;  a  ; b  Điểm A  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi trên A. M  0;3 . B. N  3;0  . C. P  3;1 . D. Q  3;3 . Lời giải . Điểm A  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi trên mặt phẳng tọa độ.  Chọn đáp án B. Môđun của số phức z là A. z  a2  b2 . B. z  a2  b2 . C. z  a2  b2 . D. z  2 a 2  b2 . Câu 8. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z  2i trên mặt phẳng tọa độ? Lời giải Môđun của của số phức z  a  bi là z  a2  b2 .  Chọn đáp án A. Câu 4. Cho số phức z  a  bi;  a  ; b  . Khẳng định nào sau đây sai? A. z  a  bi. B. z  a  bi. C. z  a2  b2 . D. z  a 2  b 2 . A. M  2;0  . B. N  2; 0  . C. P  0; 2  . D. Q  2; 2  . Lời giải Điểm A  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi trên mặt phẳng tọa độ.  Chọn đáp án C. Câu 9. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ, với z  3  4i ? Lời giải A. M  3; 4  . B. N  4; 3 . C. P  3; 4  . D. Q  3; 4  . Ta có: z  a  bi  z  a  b . 2 2 Lời giải  Chọn đáp án D. Câu 5. Cho số phức z  a  bi;  a  ; b  Khẳng định nào sau đây sai? . z  3  4i  z  3  4i  Chọn đáp án C. Câu 10. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ, với z  4i ? A. z là số thuần ảo  a  0. A. M  0; 4  . B. N  4;0  . B. z là số thực  b  0. C. P  4;0  . D. Q  0; 4  . a  0 . C. z là số thuần ảo   b  0 D. z là số thuần ảo  z là số thuần ảo. Lời giải Lovebook.vn|8 Lời giải z  4i  z  4i  Chọn đáp án D. Câu 11. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ, với z  2  4i ? Các dạng bài tập số phức điển hình A. M  2; 4  . B. N  4; 2  . C. P  2; 4  . D. Q  4; 2  . Lời giải z  2  4i  z  2  4i  Chọn đáp án A. Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB A. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. B. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục hoành. C. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục tung. D. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua điểm I 1;0 . Câu 12. Gọi A , B lần lượt biểu diễn các số phức z1  2  3i và z2  2  3i . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. B. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục hoành. C. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục tung. D. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua điểm I 1;0 . Điểm A  4; 3  và B  2; 3  đối xứng nhau qua điểm I  1;0 .  Chọn đáp án D. Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số các phức liên hợp z của z thỏa mãn z  1  2 là A. đường tròn tâm I 1;0  , bán kính R  2. Lời giải B. đường tròn tâm I  1;0  , bán kính R  2.  Chọn đáp án B. D. đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  2. Điểm A  2; 3  và B  2; 3 đối xứng nhau qua trục hoành. Lời giải Câu 13. Gọi A , B lần lượt biểu diễn các số phức C. đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  2. Lời giải z1  2  3i và z2  2  3i . Khẳng định nào sau Gọi z  x  yi;  x  ; y  đây đúng?  z  x  yi; z  1  x  1  yi. A. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. B. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục hoành. C. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục tung. D. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua điểm I 1;0 . Lời giải  Ta có: z 1  2   x  1 2  y 2  2   x  1  y 2  4. 2 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I 1;0  , bán kính R  2. Do z và z có các điểm biểu diễn đối Điểm A  2; 3  và B  2; 3  đối xứng nhau qua trục xứng nhau qua trục Ox  tập hợp các điểm biểu tung.  Chọn đáp án C. tròn tâm I 1;0  , bán kính R  2. Câu 14. Gọi A , B lần lượt biểu diễn các số phức z1  4  3i và z2  4  3i . Khẳng định nào sau đây đúng? diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường Cách khác: z 1  2   x  1    y  2 2  2   x  1  y 2  4. 2 A. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.  Chọn đáp án A. B. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục hoành. Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức liên hợp z của z thỏa mãn z  2i  3 là C. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục tung. D. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua điểm I 1;0 . Lời giải Điểm A  4; 3  và B  4; 3  đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.  Chọn đáp án A. Câu 15. Gọi A , B lần lượt biểu diễn các số phức A. đường tròn tâm I  0; 2  , bán kính R  3. B. đường tròn tâm I  0; 2  , bán kính R  3. C. đường tròn tâm I  2;0  , bán kính R  3. D. đường tròn tâm I  2; 2  , bán kính R  3. Lời giải z1  4  3i và z2  2  3i . Khẳng định nào sau Gọi z  x  yi;  x  ; y   đây đúng?  z  x  yi; z  2i  x    y  2  i. 9|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing Ta có: Lời giải z  2i  3  x 2    y  2   3  x 2   y  2   9. 2 2 Ta có: z1  m2 ; z2  m2  1; z3  m2  4; z4  m2  9.  Chọn đáp án B. Câu 18. Trong các số phức sau, số phức nào có Suy ra: z4  z3  z2  z1 . môđun nhỏ nhất?  Chọn đáp án D. A. z1  1  2i. B. z2  2  i. C. z3  2. D. z4  1  i. Lời giải Ta có: z1  5; z2  5; z3  2; z4  2. Câu 22. Các điểm A, B, C , D như hình vẽ bên lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 , z4 . Hỏi số phức nào có môđun lớn nhất? A. z1 . B. z 2 . C. z 3 . D. z 4 . Lời giải  Chọn đáp án D. Câu 19. Trong các số phức sau, số phức nào có Ta có: z1  2; z2  2 2; z3  5; z4  2 5. môđun lớn nhất?  Chọn đáp án D. A. z1  1  2i. B. z2  2  i. C. z3  3i. D. z4  1  i. Lời giải Câu 23. Các điểm A, B, C , D như hình vẽ bên lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 , z4 . Hỏi số phức nào có môđun nhỏ nhất? y Ta có: z1  5; z2  5; z3  3; z4  2.  Chọn đáp án C. C Câu 20. Cho a , số phức nào có môđun lớn -2 nhất? A. z1  a. B. z2  a  i. C. z3  a  2i. D. z4  3  ai. Lời giải Ta có: z1  a2 ; z2  a 2  1; z3  a 2  4; z4  a 2  9. Suy ra: z4  z3  z2  z1 .  Chọn đáp án D. Câu 21. Cho m , số phức nào có môđun nhỏ B 1 A O D A. z1 . 2 2 -4 B. z 2 . Ta có: z1  2; z2  2 2; z3  5; z4  2 5.  Chọn đáp án A. Câu 24. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô đậm như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là y A. z1  m. B. z2  m  i. C. z3  m  2i. D. z4  3  mi. 1 -1 1 Lời giải O z1  m2 ; z2  m2  1; z3  m2  4; z4  m2  9. -1 Ta có: Suy ra: z4  z3  z2  z1 . x 1 2 A. z max  1. B. z max  . C. z max  2. D. z max  . 2 2  Chọn đáp án A. Câu 21. Cho m , số phức nào có môđun lớn nhất? A. z1  m. B. z2  m  i. Lovebook.vn|10 D. z 4 . C. z 3 . Lời giải nhất? C. z3  m  2i. x D. z4  3  mi. Lời giải z max bằng độ dài đường chéo của hình vuông cạnh bằng 2.  Chọn đáp án C. Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB Câu 25. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu Câu 27. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô đậm diễn trên mặt phẳng tọa độ là phần tô đậm. như hình vẽ bên. Môđun nhỏ nhất của số phức z là Môđun nhỏ nhất của số phức z là y y 1 -1 1 O O 1 x -1 B. z min  1. A. z min  0. C. z min  2. D. z min 2  . 2 x 2 A. z min  1. 1 B. z min  . 2 2 C. z min  . 3 D. z min  3. Lời giải Lời giải y z min  0 , điểm biểu diễn là điểm O . A  Chọn đáp án A. Câu 26. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm O B 1 x 2 như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là y Tam giác OAB có góc OBA là góc tù nên OA  OB  z  OB  1. O 1 x 2 Vậy z min  1.  Chọn đáp án A. Câu 28. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu A. z max  1. B. z max  2. C. z max  3. D. z max  3. diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường elip như hình vẽ bên. Môđun nhỏ nhất của số phức z là y Lời giải 1 y A O 2 x B O 1 2 x Tam giác OAB có góc OAB là góc tù nên OA  OB  z  OB  3. Vậy z max  3.  Chọn đáp án C. A. z min  1. B. z min  2. 1 C. z min  . 2 3 D. z min  . 2 Lời giải Elip có độ dài trục nhỏ bằng 2b  2  z min  1.  Chọn đáp án A. Câu 29. Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình elip tô đậm như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là 11|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing y y 1 O 2 2 x O A. z max  1. B. z max  2. 1 C. z max  . 2 3 D. z max  . 2 Lời giải Elip có độ dài trục lớn bằng 2a  4  z max  2.  Chọn đáp án B. Câu 30. Điểm A ở hình vẽ bên biểu diễn số phức nào sau đây? A. z  2  2. B. z  2i  2. C. z  2  2i  2. D. z  1  2i  2. Lời giải Đường tròn có tâm I  2; 2  , bán kính R  2. Gọi z  x  yi;  x  ; y   có điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: y z  2  2i   x  2    y  2  i  z  2  2i  2   x  2    y  2   4. 2 A -2 x 2 1 O  Chọn đáp án C. x A. 1  2i. B. 2  i. C. 2  i. D. 2  i. 2 Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn số phức z . Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức nào sau đây? Lời giải y Điểm A  2;1 biểu diễn số phức 2  i trên mặt phẳng tọa độ.  Chọn đáp án B. 2 Câu 31. Điểm B ở hình vẽ bên biểu diễn số phức nào sau đây? O x 2 y 3 B O x A. z  2  2. B. z  2i  2. C. z  2  2i  2. D. z  1  2i  2. Lời giải A. 3  i. B. 3. C. 3i. D. 1  3i. Lời giải Điểm B  0; 3  biểu diễn số phức 3i trên mặt phẳng tọa độ.  Chọn đáp án C. Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ, đường tròn tô Hình tròn có tâm I  2; 0  , bán kính R  2. Gọi z  x  yi;  x  ; y   có điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  2   x  2   yi  z  2  2i  2   x  2   y 2  4. 2  Chọn đáp án A. đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ, đường tròn tô số phức z . Hỏi số phức z thỏa mãn đẳng thức đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn nào sau đây? số phức z . Hỏi số phức z thỏa mãn đẳng thức nào sau đây? Lovebook.vn|12 Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB số phức z . Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức y nào sau đây? y -2 O x 1 A. z  1  2. B. z  i  3. C. z  i  3. D. z  1  3. Lời giải Đường tròn có tâm I 1;0  , bán kính R  3. Gọi z  x  yi;  x  ; y   có điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  1   x  1  yi  z  i  3   x  1  y 2  9. 2  Chọn đáp án D. Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn x 2 -1 O A. z  1  3. B. z  i  3. C. z  1  3. D. z  i  3. Lời giải Hình tròn có tâm I  1;0  , bán kính R  3. Gọi z  x  yi;  x  ; y   có điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  1   x  1  yi  z  i  3   x  1  y 2  9. 2  Chọn đáp án C. 13|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing II. Dạng toán xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 1. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ Gọi z  x  yi;  x  ; y  nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. z , biết z có phần thực không bé hơn 1? y  . Số phức z có điểm Theo giả thiết: x  1  Chọn đáp án A. y Câu 3. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức x O x 1 O z , biết z có phần ảo không nhỏ hơn 1? 1 y y x A. O B. x 1 O 1 y y 1 1 x x A. B. O O y y 1 1 x D. C. x O O Lời giải Gọi z  x  yi;  x  ; y   . Số phức z có điểm M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. D. C. Theo giả thiết: x  1  Chọn đáp án B. Lời giải Câu 2. Miền được tô đậm (không kể bờ) trong Gọi z  x  yi;  x  ; y  hình vẽ nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. số phức z , biết z có phần thực nhỏ hơn 1? y  . Số phức z có điểm Theo giả thiết: y  1  Chọn đáp án D. y Câu 4. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức x O x 1 O 1 z , biết z có phần ảo không lớn hơn 1? y y x A. B. O x 1 O y y 1 1 x O O C. D. Lời giải Lovebook.vn|14 x A. B. 1 Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB y y y y 1 1 x 1 1 x x O O O D. C. 1 1 B. A. Lời giải Gọi z  x  yi;  x  ; y  y y  . Số phức x O z có điểm M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. 1 1 O Theo giả thiết: y  1  Chọn đáp án C. x x -1 O -1 Câu 5. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức C. z , biết z có phần thực không bé hơn phần ảo? Lời giải y y Gọi z  x  yi;  x  ; y  1 1 O x O x D. 1 1  . Số phức z có điểm M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. Theo giả thiết: x  y  Chọn đáp án B. Câu 7. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z , biết z có phần thực không lớn hơn phần ảo? B. A. y y y y 1 1 O 1 1 x x O x O x 1 1 -1 O -1 B. A. D. C. y Lời giải Gọi z  x  yi;  x  ; y   . Số phức y z có điểm 1 O M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. 1 x x -1 Theo giả thiết: x  y  Chọn đáp án A. -1 O Câu 6. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z , biết z có phần thực không lớn hơn phần ảo? C. D. Lời giải Gọi z  x  yi;  x  ; y   . Số phức z có điểm M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  x  yi . Theo giả thiết: x   y 15|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing  Chọn đáp án D. A. Hình tròn tâm  1;1 , bán kính bằng 2. Câu 8. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ B. Đường tròn tâm  1;1 , bán kính bằng 2. nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z , biết z có phần thực không bé hơn phần ảo? D. Đường tròn tâm 1; 1 , bán kính bằng 2. y y C. Hình tròn tâm 1; 1 , bán kính bằng 2. Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y  1 1 O x O x M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. 1 1  . Điểm Ta có: z  1  i   x  1   y  1 i  z  1  i  2   x  1   y  1  4. 2 B. A. 2  Chọn đáp án A. y y Câu 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  i  z  2i trong mặt phẳng tọa 1 1 O x x -1 -1 O độ là A. Đường thẳng có phương trình x  3y  1  0. B. Đường x  3y  1  0. thẳng có phương trình C. Đường thẳng có phương trình x  3y  0. C. D. D. Đường thẳng có phương trình x  3y  1  0. Lời giải Gọi z  x  yi;  x  ; y   . Số phức z có điểm M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  x  yi . Theo giả thiết: x   y  Chọn đáp án C. Câu 9. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  i  2 trong mặt phẳng tọa độ là A. Hình tròn tâm  1;1 , bán kính bằng 2. Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  1  i   x  1   y  1 i; z  2i  x   y  2  i  z  1  i  z  2 i   x  1   y  1   x 2   y  2  2 2   x  3 y  1  0.  Chọn đáp án B. B. Đường tròn tâm  1;1 , bán kính bằng 2. Câu 12. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa C. Hình tròn tâm 1; 1 , bán kính bằng 2. mãn z  i  z  2  3i . Tập hợp các điểm biểu D. Đường tròn tâm 1; 1 , bán kính bằng 2. diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  1  i   x  1   y  1 i  z  1  i  2   x  1   y  1  4. 2 2  Chọn đáp án D. Câu 10. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  1  i  2 trong mặt phẳng tọa độ là Lovebook.vn|16 A. Đường thẳng có phương trình x  2y  2  0. B. Đường thẳng có phương trình x  2y  1  0. C. Đường thẳng có phương trình x  2y  2  0. D. Đường x  2y  2  0. thẳng có Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y  phương  . Điểm trình M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  i  x   y  1 i; z  2  3i   x  2     y  3 i 2 Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB  z  i  z  2  3i  x 2   y  1   x  2    y  3  2 2 2  x  2 y  2  0. Do z  x  yi  x  ; y  có điểm M  x; y   Ta có: z  1   x  1  yi  z  1  3   x  1  y 2  9. 2 Do z  1  2i   x  1   y  2  i  x  ; y  phẳng tọa độ. Biến đổi: Biến đổi: x  2y  2  0   x  2  y   2  0  x  1  y 2  9   x  1  2    y  2   2   9  M  C  M   d : x  2 y  2  0.  Chọn đáp án A. 2 2  Chọn đáp án B. Câu 15. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô đậm như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  2 là mãn z  1  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  1  3i trên mặt phẳng tọa độ là A. Đường thẳng có phương trình x  2y  2  0. B. Đường thẳng có phương trình x  y  3  0. C. Đường thẳng có phương trình x  2y  2  0. y 1 D. Đường thẳng có phương trình x  y  0.  . Điểm 2 tâm  2; 2  , bán kính bằng 3. Câu 13. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa Gọi z  x  yi ;  x  ; y  có điểm M  x  1; y  2  biểu diễn z  1  2i trên mặt biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Lời giải  M  x; y  biểu -1 1 O x diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  1   x  1  yi; z  1  2i   x  1    y  2  i -1  z  1  z  1  2 i   x  1  y 2   x  1   y  2  2 2  x  y  1  0. Do z  1  3i   x  1    y  3 i  x  ; y   có điểm M  x  1; y  3  biểu diễn z  1  3i trên mặt phẳng tọa độ. 2 A. hình vuông có tâm  0; 0  và có 1 đỉnh là  2; 2  . B. hình vuông có tâm  0; 2  và có 1 đỉnh là 1; 3. C. hình vuông có tâm  0; 2  và có 1 đỉnh là  3;1. Biến đổi: x  y  1  0   x  1    y  3   3  0  M   d : x  y  3  0.  Chọn đáp án B. Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn z  1  3 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  1  2i trên mặt phẳng tọa độ là A. Đường tròn tâm  1; 0  , bán kính bằng 3. B. Đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 3. D. hình vuông có tâm  0; 2  và có 1 đỉnh là  1;1 . Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Tập hợp điểm biểu diễn z như hình vẽ là hình 1  x  1 . vuông cạnh bằng 2 và   1  y  1 y C. Đường tròn tâm  2;0  , bán kính bằng 3. D. Đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 3. Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm diễn z trên mặt phẳng tọa độ. 3 2 1 M  x; y  biểu x -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 17|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing  x  2   y  2 2 Ta có: z  2  x  2  yi , lúc đó biến đổi 1  x  1 1  x  2  3  .  1  y  1 1  y  1  Chọn đáp án C. Tổng quát: Nếu số phức z có hình  H  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức  là hình  H có được bằng cách tịnh tiến hình  H  sang phải a đơn vị (nếu a  0 ) và sang z  a;  a  trái a đơn vị (nếu a  0 ). 2  4   x  1  3   y  2   4. 2 2  Chọn đáp án A. Tổng quát: Nếu số phức z có hình  H  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  bi;  b   là hình  H   có được bằng cách tịnh tiến hình  H  lên trên b đơn vị (nếu b  0 ) và xuống dưới b đơn vị (nếu b  0 ). Câu 17. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tô đậm Câu 16. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tô đậm như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  1  2i là y như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  1 là 3 y 2 1 x 3 -3 -2 2 3 2 -1 1 -2 x -3 -2 1 -1 O 1 -1 O 2 3 -1 A. đường tròn-2 tâm 1; 2  , bán kính bằng 2. -3 A. đường tròn -4 tâm 1;0  , bán kính bằng 3. B. đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 3. -3 C. đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 3. -4 D. đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 3. B. đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 2. C. đường tròn tâm  3; 2  , bán kính bằng 2. D. đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 2. Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Tập hợp điểm biểu diễn z như hình vẽ là đường tròn có phương trình:  x  1  y 2  9. 2 Tập hợp điểm biểu diễn z như hình vẽ là đường y tròn có phương trình: y 2 1 3 O -3 -2 2 1 1 -1 O x -1 1 3 2 -2 x -3 -2 -1 2 -3 3 -4 -1  x  2    y  2  -24. -3 Ta có: z  1   x  1  yi , lúc đó biến đổi 2 Lovebook.vn|18 2 Ta có: z  1  2i   x  1   y  2  i , lúc đó biến đổi  x  1 2  y 2  9   x  1  2    y  2   2   9 2 2 Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB  Chọn đáp án B Lời giải z  x  yi ;  x  ; y    z  x  yi Câu 18. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa Gọi mãn z  z  1  i  2 . Tập hợp tất cả các điểm biểu M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là Ta có: A. Đường thẳng y  0. 2  z2   z   4 D. Hai đường thẳng y  0 và y  1. Lời giải   z  x  yi  2 C. Đường thẳng y  1. z  x  yi ;  x  ; y    z 2   z   x 2  y 2  2 xyi  x 2  y 2  2 xyi B. Hai đường thẳng y  0 và y  1. Gọi  . Điểm . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  z  1  i  1   2 y  1 i  z  z  1  i  2  1   2 y  1  2 2  1 y  x  4 xyi  4  xy  1   . y   1  x  Chọn đáp án D. Câu 21. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là y   2 y  1  1  y  0  y  1. 2  Chọn đáp án B. Câu 19. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa mãn 2 z  i  z  z  2i . Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là 1 A. Đường thẳng y  . 2 2 B. Parabol y  x . C. Parabol y  2 x . 4 1 x -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -4 M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  i  x   y  1 i; z  z  2i  2  y  1 i  2 z  i  z  z  2i  x 2   y  1   y  1  y  2 2 x . 4  Chọn đáp án C. Câu 20. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa mãn z   z   4. Tập hợp tất cả các điểm biểu 2 2 -3 1 D. Hai đường thẳng y  0 và y  . 2 Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y    z  x  yi . Điểm 2 3 A. z có phần thực không lớn hơn 2. B. z có môđun thuộc đoạn  1; 2  . C. z có phần ảo thuộc đoạn  1; 2  . D. z có phần thực thuộc đoạn  1; 2  . Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Từ hình vẽ ta có: 1  x  2.  Chọn đáp án D. Câu 22. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là 2 diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là 1 A. Đường cong y  . x B. Đường thẳng y  x. C. Hai đường thẳng y  x và y  x. D. Hai đường cong y  1 1 và y   . x x 19|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing y Câu 24. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là y 3 2 1 3 x -3 -2 1 -1 O 2 2 3 -1 O 1 -2 -3 -2 -3 -1 x -1 1 3 2 -2 A. z có phần ảo không lớn hơn 3. -3 B. z có môđun thuộc đoạn  2; 3  . -4 C. z có phần ảo thuộc đoạn  2; 3 . D. z có phần thực thuộc đoạn  2; 3 . Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. A. z có phần thực thuộc đoạn 1; 3 B. z có môđun không lớn hơn 3. C. z có phần ảo thuộc đoạn 1; 3 và có môđun không lớn hơn 3. D. z có phần ảo thuộc đoạn 1; 3 . Lời giải Từ hình vẽ ta có: 2  y  3. Gọi z  x  yi ;  x  ; y   Chọn đáp án C. Câu 23. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là y  . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. 2 2  x  y  9 Từ hình vẽ ta có:  .  1  y  3  Chọn đáp án C. -3 -2 3 Câu 25. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn 2 thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là y 1 -1 -1 x O 1 2 3 3 2 -2 -3 1 -4 A. z có phần thực thuộc đoạn 3; 1 . -3 -2 x O -1 1 2 3 -1 B. z có môđun không lớn hơn 3. -2 C. z có phần thực thuộc đoạn 3; 1 và có -3 A. z có phần thực-4thuộc đoạn  2; 2  . môđun không lớn hơn 3. D. z có phần ảo thuộc đoạn 3; 1 . B. z có môđun không lớn hơn 3. C. z có phần ảo thuộc đoạn  2; 2  . Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm diễn z trên mặt phẳng tọa độ.  x  y  9 Từ hình vẽ ta có:  .  3  x  1 2  Chọn đáp án C. Lovebook.vn|20 2 M  x; y  biểu D. z có phần thực thuộc đoạn 2;2  và có môđun không lớn hơn 3. Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm diễn z trên mặt phẳng tọa độ. M  x; y  biểu Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB Gọi z  x  yi ;  x  ; y  2 2  x  y  9 Từ hình vẽ ta có:  .  2  x  2  . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.  Chọn đáp án D. Câu 26. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là y 2 2  x  y  9 Từ hình vẽ ta có:  .  y  x  Chọn đáp án B. Câu 28. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là 3 A. z có môđun không nhỏ hơn 2. 2 B. z có phần thực thuộc đoạn 2; 3 . 1 -3 x O -1 1 3 2 -1 C. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 . D. z có môđun không lớn hơn 3. -2 Lời giải -3 Gọi z  x  yi ;  x  ; y  -4  . Điểm M  x; y  biểu A. z có phần thực không nhỏ hơn phần ảo. diễn z trên mặt phẳng tọa độ. B. z có môđun không lớn hơn 3.  x2  y 2  9 .  Chọn đáp án C. Từ hình vẽ ta có:  2 2  x  y  4 Câu 29. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là C. z có phần ảo không nhỏ hơn phần thực. D. z có phần thực không nhỏ hơn phần ảo và có môđun không lớn hơn 3. Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y  y  . Điểm M  x; y  biểu 3 diễn z trên mặt phẳng tọa độ. 2  x  y  9 Từ hình vẽ ta có:  .  y  x 2 1 2 -3 -1 O -1  Chọn đáp án D. -2 Câu 27. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn -3 thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là -4 3 1 x 2 A. z có môđun không nhỏ hơn 2. y B. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần thực thuộc đoạn 3; 1 . 3 2 C. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 . 1 -3 x O -1 1 2 3 -1 D. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần ảo thuộc đoạn 3; 1 . Lời giải -2 Gọi z  x  yi ;  x  ; y  -3 -4 A. z có phần ảo không nhỏ hơn phần thực. B. z có phần thực không nhỏ hơn phần ảo và có môđun không lớn hơn 3. C. z có phần thực không nhỏ hơn phần ảo. D. z có môđun không lớn hơn 3. Lời giải  . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. x2  y2  9  Từ hình vẽ ta có:  x 2  y 2  4 .  Chọn đáp án D.  3  y   1  Câu 30. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là 21|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing Gọi z  x  yi ;  x  ; y  y  . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. 3 x2  y 2  9  Từ hình vẽ ta có:  x 2  y 2  4. x  0  2 1 -1 x 3 O -3 1 -1 2  Chọn đáp án B. -2 Câu 32. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn -3 thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là -4 y A. z có môđun không nhỏ hơn 2. B. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần ảo 3 thuộc đoạn 1;1 . 2 C. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 . 1 D. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần thực -3 -2 -1 O x 1 -2 -3 Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu -4 A. z có môđun không nhỏ hơn 2. diễn z trên mặt phẳng tọa độ. x2  y 2  9  Từ hình vẽ ta có:  x 2  y 2  4.  Chọn đáp án D. 1  x  1  Câu 31. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là B. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần thực không âm. C. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 . D. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần ảo không âm. y Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y  3 1 x O 1 -1 2 3 -1 -2 -3 -4 A. z có môđun không nhỏ hơn 2. B. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần thực không âm. C. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 . D. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần ảo không âm. Lời giải  . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. 2 Lovebook.vn|22 3 -1 thuộc đoạn 1;1 . -3 -2 2 x2  y 2  9  Từ hình vẽ ta có:  x 2  y 2  4. y  0   Chọn đáp án D. Câu 33. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB dài trục lớn bằng 2a  4  a  2 và có hai tiêu y điểm là F1  1;0  ; F2 1;0   c  1  nửa độ dài trục bé là b  a 2  c 2  3. Phương trình chính 3 2 tắc elip có dạng 1 -3 -2 x -1 O 1 3 2 x2 y 2   1;  a  b  . a 2 b2 Vậy tập hợp các điểm M là đường elip có phương -2 x2 y 2   1. 4 3  Chọn đáp án A. -3 Câu trình -1 -4 35. Cho số z phức thỏa mãn z  3  z  3  10 . Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường elip có phương trình A. z có môđun không nhỏ hơn 2. B. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần thực y thuộc đoạn 3; 1 . C. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 . 3 2 D. z có môđun thuộc đoạn 2; 3 và phần ảo 1 thuộc đoạn 3; 1 . -3 -2  . Điểm -4  Chọn đáp án B. Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z  1  z  1  4 Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường elip có phương trình B. x2 y 2 C.   1. 2 1 x2 y 2   1. 4 2 x2 y 2 D.   1. 4 1 Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y    z  x  yi . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.  x  1  y   x  1  y  4 (1) Chọn F1  1;0  ; F2 1;0  , lúc đó (1) 2 2 A. x2 y 2   1. 16 25 B. x2 y 2   1. 25 16 C. x2 y 2   1. 16 9 D. x2 y 2   1. 16 9 Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y    z  x  yi . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  3  z  3  4  x  3   y   x  3   y  10 (1) Chọn F  3;0  ; F  3;0  , lúc đó (1) trở 2  2 2 1 2 2 thành: MF1  MF2  2.5  0  M thuộc đường elip với độ dài trục lớn bằng 2a  10  a  5 và có hai tiêu điểm là F1  3;0  ; F2  3;0   c  3  nửa độ dài Ta có: z  1  z  1  4  3 -3 x2  y 2  9  Từ hình vẽ ta có:  x 2  y 2  4 .  3  x   1  x2 y 2   1. 4 3 2 -2 M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. A. x 1 -1 Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y  -1 O 2 trục bé là b  a 2  c 2  4. 2 trở thành: MF1  MF2  2.2  0  M thuộc đường elip với độ Vậy tập hợp các điểm M là đường elip có phương trình x2 y 2   1. 25 16 23|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing  Chọn đáp án B. A. Tam giác ABC đều. Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z  2  z  2  8 B. Tam giác ABC vuông cân tại A. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z trên C. Tam giác ABC vuông tại B. mặt phẳng tọa độ là đường elip có phương trình D. Tam giác ABC vuông tại A. Lời giải A. x2 y 2   1. 12 4 B. x2 y 2   1. 16 4 Ta có: C. x2 y 2   1. 12 16 D. x2 y 2   1. 16 12 Do AB.BC  0  Tam giác ABC vuông tại B. Lời giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y    z  x  yi . Điểm M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: z  2  z  2  8 2 2 2  Chọn đáp án C. Câu 39. Cho các số phức z1  1  i , z2  4  i , z3  4  3i lần lượt có các điểm A, B, C biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. Điểm D biểu diễn số phức  x  2   y   x  2   y  8 (1) Chọn F1  2;0  ; F2  2;0  , lúc đó (1) trở  A 1;1 , B  4;1 , C  4; 3   AB   3;0  ; BC   0; 2  . nào sau đây trên mặt phẳng tọa độ sao cho tứ giác 2 ABDC là hình bình hành? thành: MF1  MF2  2.4  0  M thuộc đường elip với độ A. 1  3i. B. 7  3i. C. 3  7i. Lời giải dài trục lớn bằng 2a  8  a  4 và có hai tiêu Ta có: A 1;1 , B  4;1 , C  4; 3 . điểm là F1  2;0  ; F2  2;0   c  2  nửa độ dài Gọi D  x; y  ;  x  ; y  trục bé là b  a 2  c 2  2 3. Tứ giác ABDC là hình bình hành Vậy tập hợp các điểm M là đường elip có phương D. 3  i.  là điểm cần tìm.  AB  CD  D  7; 3  .  Chọn đáp án C. x2 y 2   1. 16 12  Chọn đáp án D. trình Câu 40. Cho các số phức z1  1  i , z2  4  i , Câu 37. Cho các số phức z1  1  i , z2  4  i , z3  5  3i lần lượt có các điểm A, B, C biểu diễn z 3  3  2i , z 4  2 i lần lượt có các A, B, C, D biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây đúng? trên mặt phẳng tọa độ. Điểm D biểu diễn số phức A. Tứ giác ABCD là hình vuông. nào sau đây trên mặt phẳng tọa độ sao cho tứ giác B. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. ABCD là hình bình hành? C. Tứ giác ABCD là hình thang cân. A. 1  3i. B. 4  3i. C. 2  3i. D. 3  2i. D. Tứ giác ABCD là hình thoi. Lời giải Ta có: A 1;1 , B  4;1 , C  5; 3 . Gọi D  x; y  ;  x  ; y   là điểm cần tìm. Tứ giác ABCD là hình bình hành  AB  DC  D  2; 3  . điểm Lời giải Ta có: A  1; 1 , B  4; 1 , C  3; 2  , D  0; 2  . Ta có: AB   5;0  ; DC  1;0  ; AD  1; 3  suy ra AB  5DC và AB , AD không cùng phương nên ABCD là hình thang với đáy lớn AB. Mặt khác  Chọn đáp án C. AD  BC  10 nên suy ra ABCD là hình thang Câu 38. Cho các số phức z1  1  i , z2  4  i , cân. z3  4  3i lần lượt có các điểm A, B, C biểu diễn  Chọn đáp án C trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây đúng? Lovebook.vn|24 Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB III. Biểu diễn hình học của số phức quỹ tích phức Câu 1: Điểm biểu diễn của số phức z   5  2i A.  3 ; 2  . B.  3 ;  2  . trên mặt phẳng phức là:  2 3 C.  ;   . 13   13  2 3  D.  ; .  13 13  A.  5 ;  2 . B.  2 ; 5  . C.  2 ;  5 . D.  5 ; 2  . Câu 2: Điểm biểu diễn của số phức z  4 trên mặt phẳng phức là: A.  0 ; 4  . B.  4 ; 0  . C.  0;  4 . D.  4 ; 0  . Câu 3: Cho các số phức: 2  3i ; 3 ;  i ;  1  2i . Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn cho Câu 10: Điểm M biểu diễn cho số phức z  có tọa độ là: 3  4i i 2017 D.  3 ;  4 . A.  3 ; 4  . B.  4 ;  3 . C.  4 ; 3  . Câu 11: Điểm biểu diễn hình học của số phức z  2017  2017 i nằm trên đường thẳng: các số phức trên. Tâm I của hình bình hành ABCD A. y  2x. B. y  x. biểu diễn cho số phức nào ? C. y   x. D. y   2x. A. z   1  i. B. z  2  2i. Câu 12: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của C. z 1 i. D. z   2  2i. phương trình z 2  4 z  9  0 . Gọi M, N là các Câu 4: Cho ABCD là hình bình hành với A, B, C điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng phức. lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức: Khi đó độ dài của MN bằng: A. MN  4. B. MN  5. 1  i , 2  3i , 3  i . Khi đó, tọa độ điểm Dlà: A.  2 ;  3 . B.  2 ; 3  . C.  4 ; 5  . D.  4 ;  5 . Câu 5: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức là nghiệm z1 , z2 , z3 của phương trình  z  1  z 2   1  0 trên mặt phẳng Oxy , biết rằng Im  z1   0, Im  z2   0, Im  z3   0 . Điểm D trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn ABCD là hình bình hành là biểu diễn của số phức nào sau đây? A. i. B. 2  i. C. 1. D. 1  2i. Câu 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Điểm A và G biểu diễn cho các số phức 1  i và 2  3i ; B và C lần lượt nằm trên Ox và Oy. Tọa độ của B và C lần lượt là: A.  7 ; 8  . B.  7 ;  8  . C.  3 ; 2  . D.  3 ;  2 . Câu 7: Cho số phức z   7  4i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A.  7 ; 4  . B.  7 ;  4  . C.  7 ; 4  . D.  7 ;  4 . Câu 8: Cho số phức z   2016  2017i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là: A.  2016 ;  2017  . B.  2016 ; 2017  . C.  2016 ;  2017 . D.  2016 ; 2017 . C. MN  2 5. D. MN  3 5. Câu 13: Giả sử A và B theo thứ tự là các điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 . Khi đó độ dài của vectơ AB là: A. z1  z2 . B. z1  z2 . C. z2  z1 . D. z2  z1 . Câu 14: Trong mặt phẳng phức cho tam giác ABC vuông tại C. Biết rằng A, B lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1  2  2i , z2   2  4i. Một điểm C có thể chọn là điểm biểu diễn số phức nào sau đây? A. z  2  4i. B. z  2  4i. C. z   2  4i. D. z  4i. Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z  x  yi  x , y   . Khi đó, các điểm biểu diễn cho các số phức zvà z đối xứng nhau qua: A. trục Ox. B. trục Oy. C. gốc tọa độ O. D. đường thẳng y  x Câu 16: Điểm biểu diễn của các số phức z  10  bi với b  , nằm trên đường thẳng có phương trình là: Câu 9: Cho số phức z   3i  2 . Điểm biểu diễn A. x  10. B. y  10. của số phức nghịch đảo của z là: C. y  x. D. y  x  10. 25|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing Câu 17: Cho số phức z  a  a2 i  a   . Khi đó, điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên: A. Đường thẳng y  2x. Câu 24: Cho A, B, C là ba điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức: 2  i;  1  5i; 3i . Tính AB . AC A. 22. B. 10. C. 22. D. 10. B. Đường thẳng y   x  1 . Câu 25: Gọi z1 và z 2 là các nghiệm của phương C. Parabol y  x 2 . trình z 2  2 z  10  0 . Gọi M, N, P lần lượt là các D. Parabol y   x 2 . điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức k  x  iy Câu 18: Trong mặt phẳng phức, gọi A và B là hai trên mặt phẳng phức. Để tam giác MNP đều thì điểm lần lượt biểu diễn hai nghiệm phức của số phức k là: phương trình z 2  6 z  18  0 . Khi đó, tam giác A. k  1  27 hoặc k  1  27 . OAB (với O là gốc tọa độ) có tính chất nào sau đây: B. k  1  27i hoặc k  1  27i . A. Đều. B. Cân. C. Vuông. D. Vuông cân. Câu 19: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1   1  3i; z2   3  2i; C. k  27  i hoặc k  27  i . D. k  27  i hoặc k   27  i . Câu 26: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức 5  8i và B là điểm biểu diễn của số phức 5  8i. z3  4  i. Chọn kết quả sai: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tam giác ABC vuông cân. A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục B. Tam giác ABC cân. hoành. C. Tam giác ABC vuông. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục D. Tam giác ABC đều. Câu 20: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1  3  2i , z2  2  3i , tung. z3  5  4i . Chu vi của tam giác ABC bằng: tọa độ O. A. 26  2 2  58 . B. 26  2  58 . C. 22  2 2  56 . D. 22  2  58 . Câu 21: Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức 4 ; 2i ; m  2i . Với giá trị thực nào của m thì ba điểm A, B, C thẳng hàng ? A. m  8 . B. m   8 . C. m  0 . D. m  16 . C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x . Câu 27: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức zthỏa điều kiện z 2 là một số thực âm là: A. Trục hoành (trừ gốc tọa O). Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A biểu B. Đường thẳng y  x (trừ gốc tọa O). diễn số phức z  1  2i , B là điểm thuộc đường C. Trục tung (trừ gốc tọa O). thẳng y  2 sao cho tam giác OAB cân tại O. Khi D. Đường thẳng y   x (trừ gốc tọa O). đó, điểm B biểu diễn cho số phức nào sau đây: A. 1  2i . B. 2  i . C. 2i . D. 1  2i . Câu 23: Cho các số phức z1   1  3i; z2  2  2i; z3   1  i lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A, B, C trên mặt phẳng phức. Gọi M là điểm thỏa mãn 2 AM  AB  3CB . Khi đó, điểm M biểu diễn cho số phức: Câu 28: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực bằng hai lần phần ảo là: A. Đường thẳng có phương trình 2x  y  0. B. Đường thẳng có phương trình 2x  y  0. C. Đường thẳng có phương trình x  2y  0. D. Đường thẳng có phương trình x  2y  0. A. z   i  4. B. z   i  4. Câu 29: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu C. z  i  4. D. z  i  4. Re  z   2 ; 1 và Im  z   1 ; 3 là: Lovebook.vn|26 diễn cho số phức z thỏa điều kiện Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB A. Miền trong của hình chữ nhật giới hạn bởi 4 đường thẳng: y   2, y  1, x  1, x  3. B. Miền trong của hình chữ nhật giới hạn bởi 4 đường thẳng: x   2, x  1, y  1, y  3. C. Miền trong của hình chữ nhật giới hạn bởi 4 đường thẳng: x   2, y  1, x  1, y  3. D. Miền trong của hình chữ nhật giới hạn bởi 4 đường thẳng: y   2, x  1, y  1, x  3. Câu 30: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa z  1  i  2 là: A. Đường tròn tâm I  1 ; 1 , bán kính R  4 . A.  2 ; 2  . B.  2 ;  2  . C.  2 ;  2  . D.  2 ; 2 . zi  1. zi Câu 35: Cho số phức z thỏa điều kiện Quỹ tích các điểm biểu diễn cho các số phức z là: A. Đường thẳng x  1. B. Đường thẳng y  1. D. Trục Ox. C. Trục Oy. Câu 36: Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa zi zi là số thực: A. Trục Ox (bỏ điểm (1 ; 0)). B. Đường tròn tâm I  1 ; 1 , bán kính R  2 . B. Trục Oy (bỏ điểm (0 ; 1)). C. Đường tròn tâm I 1 ;  1 , bán kính R  4. C. Hai trục tọa độ Ox và Oy (bỏ điểm (1 ; 0)). D. Đường tròn tâm I 1 ;  1 , bán kính R  2. Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  (3  4i)  2 . Quỹ tích các điểm biểu diễn cho các số phức z là: A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một đoạn thẳng. D. Một đường elip. Câu 32: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện z  i   1  i  z là đường tròn có phương trình: A. x 2   y  1  2 . B. x 2   y  1  2 . C.  x  1  y 2  2 . D.  x  1  y 2  2 . 2 2 Câu 33: Cho số phức 2 2 z thỏa điều kiện 3 . Điểm biểu diễn cho số phức z 2 có môđun nhỏ nhất có tọa độ là: z  2  3i   26  3 13 78  9 13  ; . A.    13 26    26  3 13 78  9 13  ; . B.    13 26   D. Hai trục tọa độ Ox và Oy (bỏ điểm (0 ; 1)). Câu 37: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện z  i  z  i  4 là đường elip có phương trình: x2 y 2 x2 y 2 B.    1.  1. 4 3 4 3 y2 y2 x2 x2 C. D.   1.   1. 15 15 4 4 4 4 Câu 38: Cho số phức z thỏa điều kiện A. 2 z  i  z  z  2i . Quỹ tích các điểm biểu diễn cho các số phức z là: A. Parabol y   x2 . 4 B. Parabol y   4 x 2 . x2 D. Parabol y  4 x 2 . . 4 Câu 39: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm C. Parabol y  biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện 2  z  i  z là đường thẳng có phương trình: A. 4x  2y  3  0. B. 4x  2y  3  0. C. 4x  2y  3  0. D. 4x  2y  3  0.  26  3 13 78  9 13  ; . C.    13 26   Câu 40: Biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện  26  3 13 78  9 13  ; . D.    13 26   phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích z  1  1 và z  z có phần ảo không âm. Hỏi bằng bao nhiêu ? z  2  4i  z  2i . Điểm biểu diễn cho số phức  D. 1. . 2 Câu 41: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo z có môđun nhỏ nhất có tọa độ là: dương của phương trình 4 z 2  16 z  17  0 . Câu 34: Trong các số phức z thỏa điều kiện A. . B. 2. C. 27|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  i z0 ?  1  B. M2   ; 2  .  2  1  D. M4  ; 1  . 4  1  A. M1  ; 2  . 2   1  C. M3   ; 1  .  4  Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ, phần gạch sọc trong hình vẽ bên là tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z . Khẳng định nào sau đây là sai: y 3 y=2 Câu 42: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . O y 3 O x x A. z  3. B. Im  z   2. C. Re  z    3 ; 3 . D. z  z  2 5. Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ, phần gạch sọc trong hình vẽ bên là tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện nào dưới đây: -4 A. Phần thực là -4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i. C. Phần thực là 3 và phần ảo là -4. D. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i. Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ, hình vẽ bên là y 2 2 hình tròn tâm 1 ; 0  , bán kính R  1 là hình biểu diễn tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z . O y 1 O x x A. 1  z  2  2i  2. B. 1  z  2  2i  2. C. 1  z  2  2i  4. D. 1  z  2  2i  4. Câu 48: Gọi (C) là đường tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa điều kiện z  1  z  2i . Khẳng định nào sau đây là sai: A. max z  2. B. z  1  1. C. z . z  4. D. z  1  1. Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức z  3  4i ; M’ là điểm biểu diễn cho số phức z ‘  1i z . Tính diện tích 2 tam giác OMM ‘ . 25 25 A. SOMM ‘  B. SOMM ‘  . . 4 2 15 15 C. SOMM ‘  . D. SOMM ‘  . 4 2 Câu 45: Gọi (H) là tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa điều kiện 1  z  2 . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi cho hình (H) quay quanh trục Ox. 26 27  28 29 A. B. C. D. . . . . 3 3 3 3 Lovebook.vn|28 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường:  C  , trục hoành và đường thẳng x   1 . 17 19 13 15 B. . C. . D. . . 16 16 16 16 Câu 49: Trong mặt phẳng tọa độ, miền trong hình A. chữ nhật ABCD (kể cả các cạnh AB, BC, CD, DA) trong hình vẽ bên biểu diễn cho các số phức z . Chọn khẳng định đúng: Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB C. Giá trị nhỏ nhất của z bằng 1 . y A 2 D. Giá trị lớn nhất của z bằng B 13. Câu 50: Gọi  C1  là đường tập hợp các điểm biểu diễn 3 -2 O D số 2 z  2  z  z  4i , x phức z1 C  là 2 thỏa điều kiện đường tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z2  a  i  a   . Tìm tọa độ giao điểm của  C1  và  C2  . C -1 cho A. Phần ảo của số phức z  z lớn hơn 4. B. Phần thực của số phức z  z nhỏ hơn 4. A.  3 ;  1 . B.  2 ;  1 . C.  1 ;  2  . D.  1 ;  3 . ĐÁP ÁN 1.D 6.A 11.C 16.A 21.B 26.B 31.B 36.D 41.B 46.D 2.B 7.D 12.C 17.D 22.A 27.C 32.A 37.B 42.C 47.A 3.C 8.C 13.C 18.D 23.D 28.C 33.C 38.C 43.D 48.D 4.A 9.D 14.B 19.D 24.B 29.B 34.A 39.A 44.A 49.D 5.B 10.B 15.A 20.A 25.A 30.D 35.D 40.C 45.C 50.B 29|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing C. Bài tập rèn luyện kỹ năng (Đáp án chi tiết trong cuốn CÔNG PHÁ TOÁN by NGỌC HUYỀN LB – phát hành 1/4/2017) 1. Phần thực, phần ảo. Câu 1: Cho số phức: z  1  i   1  i   …  1  i  . 2 Phần thực của số phức A. 2 z 3 22 là: B. 2  2 C. 211  2 D. 211 ( Trích đề thi thử lần 2 – THPT chuyên KHTN) 11 11 Câu 41: Cho số phức z  1  3i. Phần thực và phần D. I  1 ; 1  , R  1 2 2 C. I  1 ; 1  , R  1 2 2 2     2 ( Trích đề thi thử lần 2 – THPT chuyên KHTN) Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  2  i  z  2i là đường thẳng: A. 4 x  2 y  1  0 B. 4 x  6 y  1  0 C. 4 x  2 y  1  0 D. 4 x  2 y  1  0 ảo của số phức w  2i  3z lần lượt là: A. -3 và -7 B. 3 và -11 C. 3 và -7 D. 3 và 11 (Trích đề thi thử THPT Kim Thành – Hải Dương) Câu 49: Cho các số phức z Câu 46: Phần thực của số phức z  5  2i   1  i  là: Tập biểu A. Đáp số khác B. 7 C. 3 D. 5 (Trích đề thi thử THPT chuyên Hoàng Văn Thụ) Câu 29: Cho hai số phức z1  1  i , z2  3  2i. Phần đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. x  7 y  9  0 B. x  7 y  9  0 3 thực và phần ảo của số phức z1 .z2 tương ứng bằng: A. 5 và 1 B. 5 và i C. 5 và 1 D. 4 và 1 (Trích đề thi thử số 5 – tạp chí Toán học & Tuổi trẻ) Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn iz  2  i. Khi đó phần thực và phần ảo của z là: A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i C. Phần thực bằng 1 2 2 và phần ảo bằng D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Hà Tĩnh) Câu 39: Cho số phức z  a  bi. Số phức z 2 có phần ảo là: A. 2ab B. 2ab C. a 2  b 2 D. ab (Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2) Câu 38: Cho  x  2i   3x  yi  x , y  2 x . Giá trị của ( Trích đề thi thử lần 2 – THPT chuyên KHTN) hợp các điểm thỏa mãn: z  i  z  1  2i . diễn các w   2  i  z  1 trên các mặt phẳng tọa độ là một D. x  7 y  9  0 C. x  7 y  9  0 ( Trích đề thi thử lần 2 – THPT chuyên KHTN) Câu 29: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i C. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 D. Phần thực là phần ảo là 3i 4 và y Y 3 M O M -4 (Trích đề minh họa môn Toán lần 2 – năm 2017) Câu 32: Phương trình của tập hợp các điểm biểu diễn A. x – y  0 B. x  y  0 B. x  2 và y  5 hoặc x  3 và y  4 C. 2x  y – 1  0 D. x – 2 y  0 C. x  1 và y  4 hoặc x  4 và y  16 (Trích đề thi thử THPT Hoàng Diệu) Câu 6: Cho số phức z  5  4i. Số phức đối của điểm biểu diễn là: D. x  6 và y  1 hoặc x  0 và y  4 ( Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2) 2. Biểu diễn hình học của số phức. Câu 8: Tập hợp các điểm bểu diễn các số phức z thỏa z 1 bằng 0 là đường tròn tâm I , zi R (trừ một điểm): A. I  1 ; 1  , R  1 2  2 2  Lovebook.vn|30 x M x A. x  1 và y  2 hoặc x  2 và y  4 bán kính phức số phức z thỏa z  i  z  1 là? và y bằng: mãn phần thực của số   C.  5;4  A. 5; 4 có B. Đáp số khác  D. 5; 4  (Trích đề thi thử THPT chuyên Hoàng Văn Thụ) Câu 28: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức B. I  1 ; 1  , R  1 2  2 2  z zi   2  i   2 là: z thỏa mãn điều kiện Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB A.  x  2    y  1  4 Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z  1  z  2i  3 . B.  x  2    y  1  4 Biết tập các điểm biểu thị cho z là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là: 2 2 2 2 C.  x  1   y  2   4 2 2 D.  x  1   y  2   4 2 2 (Trích đề thi thử THPT chuyên Hoàng Văn Thụ) Câu 19: Cho số phức   thỏa mãn 1  3i z  2i  4. z Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các A. x  y  3  0 B. x  y  3  0 C. x  y  3  0 D. x  y  0 (Trích đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa)  Câu 33: Giả sử M z là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức 1 M 1 P O 1   B. Có tâm  1; 1 và bán kính là 2 C. Có tâm  1;1 và bán kính là 2 D. Có tâm  1; 1 và bán kính là 2 A. Có tâm 1; 1 và bán kính là 2 x N -1 điểm M , N , P , Q ở hình bên? A. Điểm M C. Điểm (Trích đề thi thử THPT chuyên Vị Thanh – Hậu Giang) B. Điểm N P Câu 36: Điểm biểu diễn của số phức z  D. Điểm Q (Trích đề thi thử THPT Kim Thành – Hải Dương) Câu 42: Cho các số phức z  A. 2; 3 thỏa mãn z  4. Biết rằng  B.  2 ; 3  13 13 w  3  2i   2  i  z là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. A. r  6 2 B. r  4 5 C. r  4 D. r  67 (Trích đề thi thử THPT Kim Thành – Hải Dương) Câu 31: Cho hai số phức z1  1  i , z2  3  2i. Trong    C. 3; 2  1 là: 2  3i  D. 4; 1 3. Các phép toán với số phức, mô đun số phức, số phức liên hợp. Câu 23: Cho số phức z1  1  2i và z2  2  2i. Tìm môđun của số phức z1  z2 . mặt phẳng Oxy , gọi các điểm M, N lần lượt là điểm A. z1  z2  2 2 B. z1  z2  1 biểu diễn số phức z1 , z2 , gọi G là trọng tâm của tam C. z1  z2  17 D. z1  z2  5 giác OMN , với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? A. 5  i B. 4  i C. 4 1  i 3 3 1 2 D. 2  i (Trích đề thi thử số 5 – tạp chí Toán học & Tuổi trẻ) Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  2. Chọn phát biểu đúng: A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2. D.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4. (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Hà Tĩnh)  ( Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2) tập hợp các điểm biểu diễn số phức r  Tập hợp các điểm M z thoả mãn điều kiện z  1  i  2 là một đường tròn: y Q z. (Trích đề thi thử THPT chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương) Câu 30: Tìm số phức liên hợp của số phức z  i( 3i  1). A. z  3  i B. z  3  i C. z  3  i D. z  3  i (Trích đề minh họa môn Toán lần 2 – năm 2017) Câu 31: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z( 2  i )  13i  1. A. z  34 z 5 34 3 B. z  34 C. 34 3 (Trích đề minh họa môn Toán lần 2 – năm 2017) D. z   Câu 33: Cho số phức z  a  bi a , b   thỏa mãn 1  i)z  2 z  3  2i. Tính P  a  b. A. P  C. 1 2 P  1 B. P  1 D. P   1 2 31|Lovebook.vn Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing (Trích đề minh họa môn Toán lần 2 – năm 2017) Câu 34: Xét số phức thỏa mãn (1  2i )z  z 10 2  i. z Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3  z 2 2 1 C. z  2 B. z  2 A. 1 3 D.  z  2 2 (Trích đề minh họa môn Toán lần 2 – năm 2017) Câu 29: Cho số phức z thỏa: z 1  i. Môđun của số zi phức: w  (2  i )z  1 là? A. w  5 B. w  5 C. w  3 D. w  1 (Trích đề thi thử THPT Hoàng Diệu) Câu 31: Giá trị của z  1  i  i 2  …  i 2017 là? A. –1 + i B. 0 C. 1 – i D. 1 + i (Trích đề thi thử THPT Hoàng Diệu) Câu 33: Cho số phức z = 1 + 2i, giá trị của số phức w  z  i z là? A. 2 –i B. 3 +3i C. 1 +i D. 3 –3i Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  2iz  5  3i. Môđun của z là: A. z  3 B. z  5 C. z  5 D. z  3 (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Hà Tĩnh) Câu 30: Cho hai số phức z1  2  i , z2  3  4i. Môđun   của số phức z1  z 2 là: A. 24 C. 10 B. 26 D. 34 (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Hà Tĩnh) Câu 29: Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là số phức: A. z  a  bi C. z  a  bi B. z  b  ai D. z  a  bi (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Hà Tĩnh) Câu 26: Cho hai số phức z1  1  3i ; z2  2  i. Tìm số phức w  2z1  3z2 . B. w  3  2i A. w  4  9i C. w  3  2i D. w  4  9i (Trích đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa) Câu 18: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn 2z  z  3  i. Giá trị của biểu thức 3a  b là: (Trích đề thi thử THPT Hoàng Diệu) Câu 30: Cho hai số phức z1  1  i , z2  3  2i. Tìm A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 (Trích đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa) Câu 16: Cho hai số phức z1  1  i; z2  2  3i. Tìm số môđun của số phức z1  z2 . phức w   z1  .z2 2 A. B. 5 C. 13 D. 2 5 (Trích đề thi thử số 5 – tạp chí Toán học & Tuổi trẻ) Câu 32: Cho hai số phức z1  1  i , z2  3  2i. Tìm số phức z thỏa mãn z.z1  z2  0. 1 5  i 2 2 1 5 D. z    i 2 2 1 5 2 2 1 5 C. z   i 2 2 A. z    i B. z  (Trích đề thi thử số 5 – tạp chí Toán học & Tuổi trẻ) Câu 50: Cho số phức z  3  2i. Tìm số phức w  2i   3  i  z  2iz  1? A. w  12  17i B. w  12  17i C. w  12  17i D. w  12  17i (Trích đề thi thử THPT Kim Thành – Hải Dương) Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z  4  z  4  10. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z lần lượt là: A. 10 và 4 B. 5 và 4 C. 4 và 3 D. 5 và 3 (Trích đề thi thử số 5 – tạp chí Toán học & Tuổi trẻ) Lovebook.vn|32 B. w  6  4i A. w  6  4i C. w  6  4i D. w  6  4i (Trích đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa) Câu 34: Biết số phức Giá trị của P  z 2016  A. P  0 z thỏa phương trình z  1 z 2016 1  1. z là: B. P 1 C. P  2 D. P  3 (Trích đề thi thử THPT chuyên Vị Thanh – Hậu Giang) Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z  iz  2  5i. Số phức z cần tìm là: A. z  3  4i C. z  4  3i B. z  3  4i D. z  4  3i (Trích đề thi thử THPT chuyên Vị Thanh – Hậu Giang) 1 3 i. Khi đó số phức Câu 31: Cho số phức z    2 2 z 2 bằng: 1 3 i A.   2 2 C. 1  3i 1 3 i B.   2 2 D. 3  i Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB (Trích đề thi thử THPT chuyên Vị Thanh – Hậu Giang) 1 3 Câu 34: Cho số phức z    i. Số phức 2 2 w  1  z  z2 , B. 3 C. 1 D. 0 ( Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2) Câu 21: Số phức z  3  4i bằng: 4i 9 23  i 25 25 9 4 C.  i 5 5 A. Câu 26: Số phức B. D. z 16 11  i 15 15 16 13  i 17 17 ( Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2) thỏa mãn: 1  i  z   2  3i 1  2i   7  3i 1 3 2 2 1 3 C. z   i 2 2 A. z    i 1 3 2 2 1 1 D. z   i 2 2 B. z    i w  z 2  i  z  1 có dạng a  bi , khi đó 5 4 hoặc  6 3 C. 4 5 hoặc 3 6 là? A. b = 1 và c = 3 C. b = –2 và c = 2 B. b = 2 và c = –2 D. b = –3 và c = 1 (Trích đề thi thử THPT Hoàng Diệu) Câu 50: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  10  0. Giá trị của biểu thức: 2 A  z1  z2 a là: b 5 4 B.  hoặc  6 3 D.  4 5 hoặc 3 6 (Trích đề thi thử THPT chuyên Hoàng Văn Thụ) 2 là: A. 10 B. 2 10 C. 20 D. Đáp số khác là: (Trích đề thi thử THPT chuyên Hoàng Văn Thụ) 4 Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn z   i. Số phức z1 A. D. 1-i (Trích đề thi thử THPT Hoàng Diệu) Câu 34: Giá trị của b và c để phương trình z 2  bz  c  0 nhận z  1  i làm nghiệm w bằng: A. 2 C. 1 (Trích đề thi thử THPT chuyên Hoàng Văn Thụ) Câu 24: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z 4  3 z 2  2  0. Tổng: T  z1  z2  z3  z4 bằng: A. T  5 2 B. T  3 2 C. T  5 D. T  2 (Trích đề thi thử THPT Kim Thành – Hải Dương) Câu 33: Xét phương trình z 3  1 trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là:  1  3  B. S  1;  2    A. S  1   1 1 3  3  i i C. S  1;   D. S    2 2    2 2  (Trích đề thi thử số 5 – tạp chí Toán học & Tuổi trẻ) 4. Phương trình. Câu 31: Biết z1 và z2 là hai nghiệm phức của Câu 48: Trên tập số phức, tìm nghiệm của phương trình iz  2  i  0. A. z  1  2i B. z  2  i C. z  1  2i D. phương trình: 2×2  3x  3  0. Khi đó z  4  3i A.  9 4 B. 3 C. 9 4 z12  z22 bằng: D. 3 4 (Trích đề thi thử Sở GD & ĐT Hà Tĩnh) (Trích đề thi thử THPT chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương) Câu 32: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4 z 2  16 z  17  0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  iz0 ? B. M2   1 ; 2  A. M1  1 ; 2  2   2  D. M 4  1 ;1  4  C. M 3   1 ;1   4  (Trích đề minh họa môn Toán lần 2 – năm 2017) Câu 30: Cho phương trình: z 2  2 z  3  0 có hai nghiệm là z1, z2. Giá trị của A. 2 w  z12  z22  z1z2 là? B. 3 33|Lovebook.vn GIA ĐÌNH LOVEBOOK  Cuối cùng, toàn thể anh chị em ĐẠI GIA ĐÌNH LOVEBOOK muốn gửi riêng tới các em học sinh: Nhất định các em sẽ làm được Đừng bao giờ nản chí các em nhé!
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top