Bộ trắc nghiệm Toán 12

Giới thiệu Bộ trắc nghiệm Toán 12

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Bộ trắc nghiệm Toán 12.

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Bộ trắc nghiệm Toán 12

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 12 tại đây

Text Bộ trắc nghiệm Toán 12
BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN 12 NĂM HỌC 2019 – 2020 B C 12 A D https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro Mục lục I GIẢI TÍCH 3 Chương 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 4 4 Chương 2 HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 75 Chương 3 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 76 Chương 4 SỐ PHỨC 77 II 78 HÌNH HỌC Chương 1 KHỐI ĐA DIỆN 79 Chương 2 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 80 Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 81 2 Phần I GIẢI TÍCH 3 Chương 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ §1 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Định nghĩa Cho hàm số y = f (x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn. • Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ). • Hàm số y = f (x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀x1 , x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ). 2. Điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng Định lí 1. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng K. +) Nếu f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ K và f 0 (x) = 0 tại một số hữu hạn điểm x thì f đồng biến trên K. +) Nếu f 0 (x) ≤ 0, ∀x ∈ K và f 0 (x) = 0 tại một số hữu hạn điểm x thì f nghịch biến trên K. II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 1). B. (−1; 2). C. (−2; −1). D. (−1; 1). y 1 −2 1 −1 O x 2 −3 2x + 1 là đúng? x+1 đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). luôn đồng biến trên R {−1}. nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). luôn nghịch biến trên R {−1}. Câu 2. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = A. B. C. D. Hàm Hàm Hàm Hàm số số số số Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số y = −x4 + (2m − 3)x2 + m nghịch biến trên đoạn [1; 2]? A. 3. B. 2. C. 4. D. Vô số. 4 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? A. y = x4 + 3×2 − 1. B. y = x3 − 3×2 + 6x + 2. 3 − 2x C. y = x4 − 3×2 − 5. D. y = . x+1 Câu 5. Cho hàm số phù hợp bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x −∞ y0 + −1 0 0 − +∞ 1 0 − + +∞ 11 +∞ y −1 A. B. C. D. −∞ 5 Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) ∪ (1; +∞) và nghịch biến trên (−1; 0) ∪ (0; 1). Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1); (11; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−1; 11). Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1); (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1); (1; +∞) và nghịch biến trên hai khoảng (−1; 0); (0; 1). Câu 6. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b). B. Nếu f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (a; b). D. Nếu f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). x−2 đồng biến trên (0; +∞) khi Câu 7. Hàm số y = x+m−3 A. m ≥ 1. B. m > 3. C. m > 1. D. m ≥ 3. mx + 4m − 8 luôn nghịch biến trên mỗi khoảng Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x+2 xác định. A. m > 4. B. m ≤ 4. C. m < 4. D. m ≥ 4. Câu 9. Cho các số thực a, b, c sao cho a ≥ 0, b ≥ 0, 0 ≤ c ≤ 1 và a2 + b2 + c2 = 3. Tìm giá trị lớn 6 nhất của biểu thức P = 2ab + 3bc + 3ca + . a+b+c √ 6 6 . C. √ . A. 15. B. D. 10. 2 3 3 Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 8 sin3 x − m = 162 sin x + 27m có π nghiệm thỏa mãn 0 < x < ? 3 A. Vô số. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 11. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (−∞; +∞), có bảng biến thiên như hình bên dưới. x y0 −∞ + −1 0 − 1 0 +∞ + +∞ 2 y −∞ Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro −1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). 5 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 12. Hình bên là đồ thị hàm số y = f 0 (x). Hỏi hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 1) và (2; +∞). B. (1; 2). C. (2; +∞). D. (0; 1). y 1 O 2 x Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + x2 + mx + 1 đồng biến trên (−∞; +∞). 4 1 1 4 B. m ≤ . C. m ≥ . D. m ≤ . A. m ≥ . 3 3 3 3 Câu 14. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1 y = x3 − (m + 1)x2 + (m2 + 2m)x − 3 nghịch biến trên khoảng (−1; 1). 3 A. S = ∅. B. S = [0; 1]. C. S = [−1; 0]. D. S = {−1}. Câu 15. Hàm số y = x4 − 2x2 + 2018 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; −1). B. (−1; 0). C. (−1; 1). D. (1; 2). Câu 16. Hàm số y = −x3 + 3x + 5 đồng biến trên khoảng A. (1; +∞). B. (−∞; −1). C. (−1; 1). D. (−∞; 1). Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (−∞; −1). A. m > −2. B. −2 < m ≤ 1. x−2 đồng biến trên khoảng x+m C. −2 < m < 1. D. m ≥ −2. Câu 18. Cho hàm số y = |x + 1| (x − 2). Khẳng định Å ã nào sau đây sai? 1 A. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và ; +∞ . 2 B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1). ã Å 1 C. Hàm số nghịch biến trên −1; . 2ã Å Å ã 1 1 D. Hàm số nghịch biến trên −1; và đồng biến trên ; +∞ . 2 2 Câu 19. Khoảng đồng biến của hàm số y = −x4 + 2x2 + 4 là A. (0; 1). B. (−∞; −1) và (0; 1). C. (−∞; −1). D. (3; 4). Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên (1; 3)? 1 2 B. y = x3 − 4x2 + 6x + 9. A. y = x2 − 2x + 3. 2 3 2x − 5 x2 + x − 1 C. y = . D. y = . x−1 x−1 Câu 21. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây x y0 −∞ − −1 0 +∞ + 1 0 +∞ − 3 y −1 −∞ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1). Câu 22. Các khoảng đồng biến của hàm số y = −x3 + 3x2 + 1 là A. (−∞; 0); (2; +∞). B. (−∞; +∞). C. (0; 2). D. [−2; 2]. 3 x − 3x2 + 5x − 2 nghịch biến trên khoảng nào? 3 A. (5; +∞). B. (2; 3). C. (−∞; 1). D. (1; 5). 1 Câu 24. Cho hàm số f (x) = x3 + 2x2 + (m + 1)x + 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 3 để hàm số đồng biến trên R. A. m ≥ 3. B. m < −3. C. m < 3. D. m > 3. x−2 Câu 25. Hàm số y = nghịch biến trên khoảng (−∞; 3) khi x−m A. m > 2. B. m ≥ 3. C. m < 2. D. m < −3. Câu 23. Hàm số y = Câu 26. Hàm số y = −x4 + 2x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; 0). B. (1; +∞). C. (0; +∞). D. (−∞; −1). √ Câu 27. Hàm số y = x3 + x − 2 + x là hàm số đồng biến trên khoảng A. (−1; 0). B. (−1; +∞). C. (0; 1). D. (1; +∞). mx + 4 nghịch biến trong khoảng (−∞; 1) là Câu 28. Giá trị của tham số m để hàm số y = x+m A. −2 < m ≤ −1. B. −2 ≤ m ≤ 2. C. −1 ≤ m < 2. D. −2 < m < 2. Câu 29. Hàm số y = 2x3 − 3(m + 2)x2 + 6(m + 1)x + m2016 + 2017 đồng biến trong khoảng (5; +∞) thì tham số m thoả điều kiện A. m > 4. B. m < 4. C. m ≤ 4. D. m ≥ 4. Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K (K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) đồng biến trên K. B. Nếu f 0 (x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K. C. Nếu f 0 (x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) đồng biến trên K. D. Nếu f 0 (x) ≤ 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K. 1 Câu 31. Hàm số y = − x3 + x + 1 đồng biến trên khoảng nào? 3 A. (−1; +∞). B. (−1; 1). C. (−∞; 1). D. (−∞; −1) và (1; +∞). Câu 32. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Chọn khẳng định đúng. x y0 −∞ + y 0 0 0 −∞ A. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1).ã Å 1 C. Hàm số nghịch biến trên −∞; . 4 + 1 0 +∞ − 1 4 −∞ B. Hàm số đồng biến trên (−∞; Å 1). ã 1 D. Hàm số nghịch biến trên ; +∞ . 4 Câu 33. Hàm số y = −x4 + 8×2 + 5 nghịch biến trên khoảng nào? A. (−∞; 0). B. (−∞; −2) và (0; 2). C. (0; +∞). D. (−2; 0) và (2; +∞). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 Câu 34. Cho hàm số y = − x3 − mx2 + (2m − 3)x − m + 2. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên 3 của tham số m để hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định của nó. A. −3. B. −5. C. 0. D. −2. Câu 35. Tổng các số tự nhiên m để hàm số y = x4 − 2(m − 1)x2 + m − 2 đồng biến trên khoảng (1; 3) là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. 4 2 Câu 36. Hàm nào Ä √ ä số f (x) = −x +Ä 4x√ + 2ä nghịch biến trên Ä khoảng ä dưới đây? √ A. 0; 2 . B. − 2; 0 . C. − 2; +∞ . D. (0; +∞). Câu 37. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x y0 −∞ + −2 0 0 − − Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). 2 0 +∞ + B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). D. hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). Câu 38. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ x −∞ y0 −1 + 0 0 − − 0 +∞ 1 +∞ 1 + +∞ y −∞ −∞ 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 B. f ( ) < f (1). C. f (−1) < f (− ). 2 2 Câu 39. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? x−1 . A. y = −3x4 + 7x2 . B. y = x3 + 3x. C. y = x+1 A. f (−2) < f (2). D. f (5) < f (8). D. y = −x3 + 3x + 7. Câu 40. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 5 với m là tham số. Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. Giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây? A. (−1; 1). B. (1; 3). C. (3; 5). D. (−3; −1). Câu 41. Cho hàm số y = x3 + 3x + 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). Câu 42. Cho hàm số y = x + cos x. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Đồng biến trên R. B. Nghịch biến trên (0; +∞). C. Nghịch biến trên R. D. Đồng biến trên (−∞; 0). Câu 43. Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)? A. 7. B. 5. C. 6. D. 4. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 44. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. Khi đó m nhận một giá trị thuộc khoảng nào sau đây? A. (0; 2). B. (−3; 0). C. (4; +∞). D. (2; 4). −2x + 1 đồng biến trên Câu 45. Hàm số y = x−1 A. (−∞; 1). B. R {1}. C. (0; +∞). D. R. −x3 Câu 46. Điều kiện của tham số m để hàm số y = + x2 + mx nghịch biến trên R là 3 A. m < −1. B. m ≥ −1. C. m > −1. D. m ≤ −1. Câu 47. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu f 0 (x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f 0 (x) đồng biến trên K. B. Nếu f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ K và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số f (x) đồng biến trên K. C. Hàm số y = f (x) là hàm hằng trên K khi f 0 (x) = 0, ∀x ∈ R. D. Nếu f 0 (x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K. 2 Câu 48. h πTìm i tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y = sin x + (1 − m)x − x nghịch biến trên đoạn 0; . 2 A. m ≥ 2. B. m ≥ 1 − π. C. m > 2. D. m ≤ 2. 2x + 1 Câu 49. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng? x−1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên R {1}. B. Hàm số luôn đồng biến trên R {1}. C. Hàm số luôn đồng biến trên (−∞; 1) và (1; +∞). D. Hàm số luôn nghịch biến trên (−∞; 1) và (1; +∞). Câu 50. Hàm số y = −x3 + 3×2 − 1 đồng biến trên khoảng A. (0; 2). B. (−∞; 1). C. (−∞; 0) và (2; +∞). D. R. Câu 51. √Hàm số y √ = −x4 + 4×2 + 1 nghịch biến trên mỗi√ khoảng nào √ sau đây? 0) và ( 2; +∞). B. (− 3; 0) và ( 2; +∞). A. (−√2; √ √ C. (− 2; 2) . D. ( 2; +∞). 1 Câu 52. Giá trị lớn của m để hàm số y = x3 − mx2 + (8 − 2m)x + m + 3 đồng biến trên R là 3 A. m = −4. B. m = 6. C. m = −2. D. m = 2. 1 Câu 53. Cho hàm số y = (m2 − 1)x3 + (m + 1)x2 + 3x − 1, với m là tham số. Số giá trị nguyên 3 của tham số m thuộc [−2018; 2018] để hàm số đồng biến trên R là A. 4035. B. 4037. C. 4036. D. 4034. 2x + 3 Câu 54. Hàm số y = nghịch biến trên các khoảng x−1 A. R {1}. B. (−∞; 1) và (1; +∞). C. (−∞; 2); (2; +∞). D. (−∞; −5) và (−5; +∞). Câu 55. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −1 0 − 3 0 + +∞ 4 y −∞ +∞ −2 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞; −1). B. (−1; 3). C. (−2; 4). D. (3; +∞). Câu 56. Hàm số y = x4 − 2×2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞; 0) . B. (−1; 1) . C. (−1; 0) . D. (0; +∞) . −2 sin x − 1 đồng biến trên Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = sin x − m  π 0; . 2 1 1 B. − < m < 0 hoặc m > 1. A. m > − . 2 2 1 1 C. − < m ≤ 0 hoặc m ≥ 1. D. m ≥ − . 2 2 2 Câu 58. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y = x3 − (2m + 9)x2 + 2(m2 + 9m)x + 10 3 nghịch biến trên khoảng (3; 6)? A. 6. B. 4. C. 7. D. 3. Câu 59. Tất cả giá trị nào của m thì hàm số y = x(m − x2 ) + m nghịch biến trên (−1; 1)? A. m < 0. B. m < 3. C. m ≤ 3. D. m ≤ 0. 8x − 5 Câu 60. Cho hàm số y = . Kết luận nào sau đây đúng? x+3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −3) ∪ (−3; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). C. Hàm số luôn đồng biến trên R. D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu 61. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x −∞ y0 −1 + 0 0 − 0 +∞ 1 + −1 0 − −1 y −∞ A. (0; 1). −2 B. (−1; 0). −∞ C. (−∞; 1). D. (1; +∞). Câu 62. Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)? A. 7. B. 6. C. 5. D. 8. Câu 63. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f (3 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (−1; +∞). B. (−∞; −1). C. (1; 3). D. (0; 2). y −2 2 O 5 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 64. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên (−∞; +∞)? x−1 A. y = x3 + 2. B. y = x5 + x3 − 1. C. y = . D. y = x + 1. x+2 mx + 2 đồng biến trên mọi khoảng Câu 65. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 2x + m xác định của hàm số. A. −2 < m < 2. B. −2 ≤ m ≤ 2. C. m ≤ −2 hoặc m ≥ 2. D. m < −2 hoặc m > 2. 1 Câu 66. Tìm tham số m sao cho hàm số y = x3 − mx2 + 3mx − 1 đồng biến trên (−∞; +∞). 3 A. m ∈ (0; 3). B. m ∈ (−∞; 0] ∪ [3; +∞). C. m ∈ [0, 3]. D. m ∈ (−∞; 0) ∪ (3; +∞). Câu 67. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? −∞ x f 0 (x) −1 +∞ 1 + + − 0 2 3 f (x) −1 −∞ 1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). Câu 68. Cho hàm số y = −x3 + 3×2 − 3x + 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞). B. Hàm số luôn đồng biến trên R. C. Hàm số luôn nghịch biến trên R. D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞). Câu 69. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên dưới đây x −∞ y0 0 − − 0 +∞ +∞ +∞ 1 + +∞ y −∞ −2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). 1 Câu 70. Tập hợp S gồm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = − x3 − mx2 + 3 (2m − 3) x − m + 2 luôn nghịch biến trên R là A. S = (−∞; −3] ∪ [1; +∞). B. S = [−3; 1]. C. S = (−∞; 1]. D. S = (−3; 1). √ Câu 71. Hàm số y = 4 − x2 nghịch biến trên khoảng nào? A. (0; 2). B. (−2; 0). C. (0; +∞). D. (−2; 2). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 72. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y = x−1 nghịch biến x−m trên khoảng (4; +∞). Tính tổng P của các giá trị m của S. A. P = 10. B. P = 9. C. P = −9. D. P = −10. mx + 1 Câu 73. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = luôn nghịch biến trên 4x + m từng khoảng xác định của hàm số. A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. Câu 74. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàmsố y =f 0 (x) được cho như hình vẽ x +x nghịch biến trên khoảng bên. Hàm số y = f 1 − 2 nào? A. (−2; 0). B. (−4; −2). C. (0; 2). D. (2; 4). x −1 0 1 2 3 3 f 0 (x) 4 1 2 −1 Câu 75. Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số f (x) = 2x + a sin x + b cos x luôn tăng trên R. √ √ 1 1 1+ 2 A. + = 1. B. a + 2b ≥ . C. a2 + b2 ≤ 4. D. a + 2b = 2 3. a b 3 mx + 1 Câu 76. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng x+m (1; +∞). A. m < −1 hoặc m > 1. B. m > 1. C. m ≥ 1. D. −1 < m < 1. Câu 77. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2 − 1)x3 + (m − 1)x2 − x + 4 nghịch biến trên R. A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 78. Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (3 − x2 ) + 2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; 0). B. (−2; −1). C. (0; 1). D. (2; 3). y −6 −1 O mx + 5 Câu 79. Tìm m để hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định. 2x + 1 1 A. m > − . B. m > −10. C. m < 10. D. m > 10. 2 1 Câu 80. Hàm số y = − x3 + 2×2 + (m − 1)x − 9 đồng biến trên (−1; 2) khi và chỉ khi 3 A. m > 6. B. m ≥ 6. C. m ≥ −3. D. m ≤ −3. 2x + m − 1 Câu 81. Cho hàm số y = . Hàm số đồng biến trên (−2; 3) khi và chỉ khi 3x + m A. m ≤ −9. B. m < 3. C. m < −9. D. m > 3.  7 7 x − y = 7x − 7y Câu 82. Cho x, y thỏa mãn hệ . Giá trị của biểu thức P = |2x + 3y| là x 2 + y 2 = 1 18 5 5 5 A. . B. 5. C. . D. . 3 6 9 Câu 83. Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau: 2 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ i) Nếu f 0 (x) < 0, ∀x ∈ I thì hàm số nghịch biến trên I. ii) Nếu f 0 (x) 6 0, ∀x ∈ I và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I thì hàm số nghịch biến trên I. iii) Nếu f 0 (x) 6 0, ∀x ∈ I thì hàm số nghịch biến trên I. iv) Nếu f 0 (x) 6 0, ∀x ∈ I và f 0 (x) = 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên I. Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? A. i), ii), iv) đúng, còn iii) sai. B. i), ii), iii) và iv) đúng. C. i), ii) đúng, còn iii), iv) sai. D. i), ii), iii) đúng, còn iv) sai. 3 2 Câu 84. ïTìm tất ò cả các giá trị của tham số m để hàm số y = sin x − 3 cos x − m sin x − 1 đồng 3π . biến trên π; 2 A. m ≥ 3. B. m ≥ 0. C. m ≤ 3. D. m ≤ 0. 1 3 Câu 85. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2x2 + 3x − 1. 3 A. (−∞; −3). B. (1; +∞). C. (1; 3). D. (−∞; 1) và (3; +∞). Câu 86. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? 2x + 1 x−2 x+5 x−1 . B. y = . C. y = . D. y = . A. y = x+1 x−3 2x − 1 −x − 1 Câu 87. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + 2x2 − mx + 1 đồng biến trên R. 4 4 4 4 A. m < − . B. m > − . C. m ≥ − . D. m ≤ − . 3 3 3 3 Câu 88. y Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên bao nhiêu khoảng? −1 O 1 A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. x −1 3x − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? −2 + x nghịch biến trên R. nghịch biến trên từng khoảng xác định. đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (−2; +∞). nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞). Câu 89. Cho hàm số y = A. B. C. D. Hàm Hàm Hàm Hàm số số số số luôn luôn luôn luôn Câu 90. Hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x + 2). Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞). C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0). Câu 91. Cho hàm số y = x3 − 3x − 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1). Câu 92. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = trên tập xác định của nó. A. 1 < m < 3. B. m ≥ 1. x3 − (m − 1)x2 + 2(m − 1)x + 2 đồng biến 3 C. 1 ≤ m ≤ 3. D. m ≤ 3. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 93. Cho hàm số y = f (x) được xác định trên R và hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = f (x2 − 3)? A. (−∞; −1) và (0; 1). B. (−1; 1). C. (−1; 0). D. (−1; 1). y 2 −2 O 1 x Câu 94. Hỏi hàm số y = x4 − 2x2 + 3 đồng biến trên khoảng nào? A. R. B. (−1; 0) và (0; 1). C. (−∞; −1) và (0; 1). D. (−1; 0) và (1; +∞). 4 2 Câu 95. Phát biểu nào sau đây về sự biến thiên của√hàm Ä ä sốÄy =√xä − 6x + 7 là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng −∞; − 3 và 0; 3 . B. Hàm số có ba khoảng đơn điệu. C. Hàm số đồng biến trên Ä R. √ ä D. Hàm số đồng biến trên −∞; − 3 . mx − 2m − 3 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên x−m của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 5. B. 4. C. Vô số. D. 3. Câu 96. Cho hàm số y = 3 2 Câu 97. ñ Hàm số y = ax + bx + cx + d đồng biến trênñ R khi a = b = 0, c > 0 a=b=c=0 A. 2 . B. . b − 3ac ≤ 0 a > 0, b2 − 3ac < 0 ñ ñ a = b = 0, c > 0 a = b = 0, c > 0 C. . D. . a > 0, b2 − 3ac ≤ 0 a > 0, b2 − 3ac ≤ 0 Câu 98. Cho hàm số y =  π biến trên khoảng 0; . 2 A. −1 < m < 2. (m − 1) sin x − 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch sin x − m ñ m < −1 B. . m>2 ñ m ≤ −1 C. . m≥2 ñ m≤0 D. . m≥1 m+1 nghịch biến trên khoảng (−3; 0). x C. m > −1. D. m < −1. î ó 5 Câu 100. Cho phương trình 3125(5 cos x + 5 + m) = (cos x + 1)5 − m . Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực? A. 27. B. 22. C. 9. D. 4. (m + 1)x + 2m + 2 Câu 101. Hàm số y = nghịch biến trên (−1; +∞) khi và chỉ khi x+m A. m ≤ 1. B. −1 < m < 2. C. m < 1 hay m > 2. D. 1 ≤ m < 2.  π 4 3 2 2 Câu 102. Hàm số y = sin 2x + 2 cos 2x − (m + 3m) sin 2x − 1 nghịch biến trên khoảng 0; 3 4 khi và chỉ khi √ −3 − 5 ñ m ≤ m ≤ −3 2√ . A.  B. .  m≥0 −3 + 5 m≥ 2 Câu 99. Tìm tham số m để hàm số y = m − A. m ≤ −1. B. m ∈ ∅. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ √ √ −3 + 5 −3 − 5 ≤m≤ . C. −3 ≤ m ≤ 0. D. 2 2 4 Câu 103. ã số y = x − 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Å ã Å Hàm 1 1 ; +∞ . B. (0; +∞). C. (−∞; 0). D. −∞; . A. 2 2 2x + 5 Câu 104. Cho hàm số y = . Phát biểu nào sau đây là sai? x−3 A. Hàm số nghịch biến trên R. B. Hàm số không xác định khi x = 3. −11 C. y 0 = . (x − 3)2 ã Å 5 D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M − ; 0 . 2 x−1 Câu 105. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? x+1 A. Hàm số nghịch biến trên R {−1}. B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 1) ∪ (1; +∞). D. Hàm số đồng biến trên R {−1}.  π cos x − 2 Câu 106. Tìm m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng 0; . cos x − m 2 ñ ñ m≥2 m≤0 A. . B. m > 2. C. . D. −1 < m < 1. m ≤ −2 1≤m<2 1 Câu 107. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x3 + (m − 1)x2 + (m + 3)x − 4 3 đồng biến trên khoảng (0; 3). 1 4 8 12 A. m ≥ . B. m ≥ . C. m ≥ . D. m ≥ . 7 7 7 7 Câu 108. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho phương trình (x + 1)3 + 3 − m = √ 3 3 3x + m có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp S. A. 4. B. 2. C. 6. D. 5. 2x + 1 Câu 109. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? x+1 A. Hàm số đồng biến trên R. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và (−1; ∞). C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; ∞). D. Hàm số nghịch biến trên R. Câu 110. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó? 2x + 1 A. y = . B. y = −x3 − 2x2 + 3. x+2 x+1 C. y = . D. y = 2x3 + 3x2 + 10x − 1. x−2 Câu 111. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Cho hàm số y = f (x). Hàm số f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x) = f (x2 − 2). Mệnh đề nào sai? A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (−∞; −2). B. Hàm số g(x) đồng biến trên (2; +∞). C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (−1; 0). D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0; 2). −1 1 x 2 O −2 −4 √ » p   x + 1 + (x + 1)(y − 2) + x + 5 = 2y + y − 2 Câu 112. Biết rằng hệ phương trình (x − 8)(y + 1) (x, y ∈ √   2 = (y − 2)( x + 1 − 3) x − 4x + 7 √ a+ b R) có hai nghiệm (x1 ; y1 ), (x2 ; y2 ) với x1 < x2 . Biểu diễn x2 + y1 = trong đó a, c là các số c nguyên dương, b là số nguyên tố. Tính a + b + c. A. 42. B. 36. C. 41. D. 48. Câu 113. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình sau. x y0 −∞ − −1 0 +∞ + 0 0 − 1 0 +∞ + +∞ 3 y −2 −2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; +∞). B. (−1; 1). C. (−∞; 0). 2x − 1 Câu 114. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? x+1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên R. B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). D. Hàm số luôn đồng biến trên R. D. (−∞; −2). Câu 115. Hàm số y = x4 − 8x2 − 4 nghịch biến trên các khoảng A. (−2; 0) và (2; +∞). B. (−∞; −2) và (0; 2). C. (−2; 0) và (0; 2). D. (−∞; −2) và (2; +∞). Câu 116. Cho hàm số f (x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f 0 (x) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (1; 2). B. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 1). C. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). D. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Câu 117. Hàm số y = −x3 − 3x2 + 9x + 20 đồng biến trên các khoảng A. (−3; 1). B. (−∞; 1). C. (−3; +∞). y −2 O D. (1; 2). 2 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 Câu 118. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 3 2 2 1)x + (2m − 3)x − đồng biến trên (1; +∞). 3 A. 5. B. 3. C. 6. D. 4. x + 2m − 3 đồng biến trên Câu 119. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y = f (x) = x − 3m + 2 khoảng (−∞; −14). Tính tổng T của các phần tử trong S. A. T = −10. B. T = −9. C. T = −6. D. T = −5. Câu 120. Hàm số nào dưới đây luôn tăng trên R? B. y = x4 + x2 + 1. A. y = 2018. C. y = x + sin x. D. y = x−1 . x+1 Câu 121. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y −∞ 0 −2 + 0 − 0 +∞ 2 + 0 0 3 − 3 y −∞ −1 −∞ Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; ∞). B. (0; 2). C. (−∞; 0). 2x − 3 . Tìm khẳng định đúng? Câu 122. Cho hàm số y = x+3 A. Hàm số xác định trên R {3}. B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên R {−3}. D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. D. (−2; 0). x2 x3 +(m2 +2018m−1) −2019m 3 2 tăng trên khoảng (−∞; −2018). Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S là A. −2039189. B. −2039190. C. −2019. D. −2018. Câu 123. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m sao cho hàm số y = Câu 124. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ y 3 1 1 −1 O x −1 Hàm số y = f (x2 − 2x + 1) + 2018 giảm trên khoảng A. (−∞; 1). B. (2; +∞). C. (0; 1). D. (1; 2). Câu 125. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của n để phương trình f (16 cos2 x + 6 sin 2x − 8) = f (n(n + 1)) có nghiệm x ∈ R? CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y 3 2 1 −1 −2 1 O 2 x −1 A. 10. B. 4. C. 8. D. 6. Câu 126. Hàm số f (x) = −x3 + 3x2 + 9x + 1 đồng biến trong khoảng nào sau đây? A. (3; +∞). B. (−1; +∞). C. (−1; 3). D. (−∞; 3). Câu 127. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞; 0). B. (0; 2). C. (0; 4). D. (2; +∞). −∞ x 0 y0 − 0 + +∞ 0 − 4 y −∞ 0 Câu 128. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3x + biến trên từng khoảng xác định của nó? A. 4. B. 2. +∞ 2 C. 1. m2 + 3m đồng x+1 D. 3. Câu 129. Cho phương trình 2x2 − 2(m + 1)x + 4 − m = 0 với m là tham số thực. Biết rằngï đoạn ò 3 [a; b] là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm thực thuộc đoạn 0; . 2 Tính a + b.√ √ √ √ A. 3 + 11. B. 2 + 11. C. 2 + 3 11. D. 2 − 11. Câu 130. Cho hàm số f (x) = mx4 + 2x2 − 1 với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị Å ã 1 nguyên của m thuộc khoảng (−2018; 2018) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; ? 2 A. 2022. B. 4032. C. 4. D. 2014. Câu 131. Hàm số y = −2x3 + 3x2 + 4 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞; 0). B. (1; +∞). C. (0; 1). D. (−1; 0). Câu 132. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f 0 (x) − 1 2 + + +∞ +∞ 3 0 − 4 f (x) −∞ −∞ −∞ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; 3). B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; −3). C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên R. D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (2; +∞). Câu 133. Cho hàm số y = f (x) có tập xác đinh là D = R {0} và có bảng xét dấu đạo hàm f 0 (x) như sau x −∞ f (x) −2 + 0 0 − +∞ 2 − 0 + Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; 0). B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (2; +∞). C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−2; 2). D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; 2). 1 Câu 134. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = − x3 − 2mx2 + mx + 1 3 nghịchbiến trên R.  1 m>0 m≥− 1 1   4. A. B. C. − < m < 0. D. − ≤ m ≤ 0. 1. 4 4 m<− m≤0 4 √ Câu 135. Hỏi hàm số y = x2 − 4x + 3 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞; 3). B. (2; +∞). C. (3; +∞). D. (−∞; 1). Câu 136. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? −x − 5 A. y = . B. y = x3 + 2x2 − 5x + 1. x+2 2x + 1 C. y = x4 + 2x2 + 5. D. y = . x−1 2x + 1 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. Câu 137. Cho hàm số y = x−1 Å ã Å ã 1 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; − và − ; +∞ . 2 2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảngÅ (−∞; 1) ãvà (1;Å+∞). ã 1 1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng −∞; − và − ; +∞ . 2 2 Câu 138. Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R. A. 4. B. 7. C. 5. D. 6. Câu 139. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x y0 −∞ − −2 0 0 + Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). + 2 0 +∞ − B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 140. Cho hàm số y = x3 − 6x2 + 9x + 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3). B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; +∞). C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; 6). D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 3). Câu 141. x+2 có đồ thị như hình vẽ. Nhận định Cho hàm số y = x+1 nào sau đây là đúng về hàm số đã cho? A. Hàm số đồng biến trên R. B. Hàm số nghịch biến trên R {−1}. C. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞). D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. 4 y 3 2 1 −4 −3 O −2 −1 1 2x −1 −2 x+2 . Mệnh đề nào dưới đây sai? x−1 trên tập xác định. trên từng khoảng xác định. trên khoảng (−∞; 1). trên khoảng (1; +∞). Câu 142. Cho hàm số y = A. B. C. D. Hàm Hàm Hàm Hàm số số số số nghịch nghịch nghịch nghịch biến biến biến biến Câu 143. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = khoảng mà nó xác định. A. m ≤ 1. B. m ≤ −3. C. m < −3. x−m+2 giảm trên các x+1 D. m < 1. Câu 144. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. y 2 1 2 O x −2 Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng A. (−2; 2). B. (2; +∞). C. (0; 2). Câu 145. Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = xác định là A. 5. B. 3. C. 4. D. (−∞; 0). x+m đồng biến trên từng khoảng x+4 D. 2. Câu 146. Cho hàm số y = mx3 − mx2 + 2x − 1 với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các số nguyên m để hàm số đồng biến trên tập số thực R. Số phần tử của tập S là A. 7. B. 4. C. 5. D. 6. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 147. Để hàm số y = tham số m là A. m ≥ 2.  π 2 cos x + 3 nghịch biến trên khoảng 0; thì tất cả các giá trị của 2 cos x − m 3 ñ m ≤ −3 . B. m < −3. C. m > −3. D. m≥2 Câu 148. Cho đồ thị hàm số y = f (x) nhận đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là là mệnh đề đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞; 2). y x O 2 1 Câu 149. Cho hàm số y = x3 − 2×2 + 4x − 5. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 3 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞). mx − 3 Câu 150. Hàm số y = đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi √ √ 2x − m √ √ A. − 6 ≤√m ≤ 6. B. − 6 < m < 6. √ √ √ D. m < − 6 hoặc m ≥ 6. C. m ≤ − 6 hoặc m > 6. 1 Câu 151. Cho hàm số y = − x3 − 3×2 + mx + 4 (với m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá 3 trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) là A. (−∞; −3]. B. (−3; +∞). C. (−9; +∞). D. (−∞; −9]. x+m−3 Câu 152. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên từng x−1 khoảng xác định. A. m < 0. B. m < 2. C. m > 0. D. m > 2. m − 3×3 − 3×2 − 6x Câu 153. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x3 + x2 + 2x − 4 không nghịch biến trên từng khoảng xác định? A. 10. B. 11. C. 12. D. 9. Câu 154. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R. A. y = −x3 + 3x. B. y = −x3 + 2×2 − x − 1. 3 −x x3 C. y = + x2 − x. D. y = − x2 + 3x + 1. 3 3 Câu 155. Hàm số y = x3 − 3×2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. (0; 2). B. (−∞; 1). C. (−1; 1). D. (2; +∞). x Câu 156. Tìm m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng (1; +∞). x−m A. m > 1. B. 0 < m < 1. C. 0 ≤ m < 1. D. 0 < m ≤ 1. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 157. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m. Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên R. A. m ≥ 3. B. m ≤ 3. C. m < 3. D. m > 3. Câu 158. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2). y 3 2 1 −2 −1 O 1 −1 2 3 x −2 Câu 159. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b), f (x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a; b). B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b), f (x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a; b). C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b). D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b). Câu 160. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như bảng bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x y0 −∞ − −1 0 +∞ + 0 0 − 1 0 +∞ + +∞ 3 y −2 A. (−∞; 0). B. (−1; 0). −2 C. (1; +∞). D. (0; 1). 1 Câu 161. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = (m2 − m)x3 − (m2 − m)x2 + 3 mx + 1 đồng biến trên R? A. 2. B. 1. C. 3. D. Vô số. 1 Câu 162. Cho hàm số y = x4 − 2×2 − 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? 4 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2). B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (2; +∞). C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞). √ Câu 163. Cho hàm số y = x2 − 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). C. Hàm số đồng biến trên (−∞; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). (m + 1)x − 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch x−m biến trên ñ từng khoảng xác định. ñ m>1 m≥1 . B. −2 < m < 1. C. −2 ≤ m ≤ 1. D. . A. m < −2 m ≤ −2 Câu 164. Cho hàm số y = CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 165. Hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 2018 đồng biến trên khoảng nào? A. (−1; +∞). B. (−∞; 3). C. (−1; 3). D. (−∞; −1) và (3; +∞). Câu 166. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 + 3x2 − 2mx + m2 − m nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). 3 3 A. m ≥ 0. B. m ≥ . C. m > 0. D. m > . 2 2 2x + 1 Câu 167. Cho hàm số y = . Chọn khẳng định đúng? x−1 A. Hàm số đồng biến trên (3; 6). B. Hàm số nghịch biến trên tập số thực R. C. Hàm số đồng biến trên (−3; −1). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; 8). Câu 168. Gọi S là tập các số nguyên m để hàm số y = Tính tổng T các phần tử trong S. A. T = 35. B. T = 40. x3 x2 3 Câu 169. Cho hàm số f (x) = − − 6x + 3 2 4 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 3). C. Hàm số đồng biến trên (−2; +∞). m2 x + 5 nghịch biến trên khoảng (3; +∞). 2mx + 1 C. T = 45. D. T = 50. B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −2). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 3). Câu 170. Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y = f (x) = 2x + a sin x + b cos x luôn tăng trên R? √ √ 1 1 1+ 2 D. a2 + b2 ≤ 4. . B. + = 1. C. a + 2b = 2 3. A. a + 2b ≥ 3 a b 2x + 1 Câu 171. Cho hàm số y = . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. x+1 A. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). B. Hàm số luôn nghịch biến trên R {1}. C. Hàm số luôn đồng biến trên R {1}. D. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). Câu 172. Trong khoảng (−2018; 2018), số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6×2 − 2(m + 3)x − 2 nghịch biến trên khoảng (2; 3) là A. 1979. B. 2025. C. 1980. D. 2026. Câu 173. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 1). B. (−∞; −1). C. (−1; 1). D. (−1; 0). y −1 1 O x −1 −2 Câu 174. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 − 6×2 + (4m − 9) x + 4 nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) là ï ã Å ò 3 3 A. (−∞; 0]. B. − ; +∞ . C. −∞; − . D. [0; +∞). 4 4 Câu 175. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x −∞ f (x) 0 − 1 0 + 2 0 + 3 0 − +∞ 4 0 Hàm số y = 3f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (1; +∞). B. (−∞; −1). C. (−1; 0). + D. (0; 2). Câu 176. Hàm số y = 224×3 − 45×2 + 3x − 2 đồng biếnÅ trên khoảng nào? ã 1 . A. R. B. −∞; 14 ã Å ã Å ã Å 1 1 1 C. −∞; và ; +∞ . D. ; +∞ . 16 14 16 mx + 4 Câu 177. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên x+m (1; +∞)? A. 4. B. 5. C. 6. D. 3. 2x + 1 Câu 178. Hàm số y = nghịch biến trên khoảng x−3 A. R. B. (−∞; 3) ∪ (3; +∞). C. (−∞; 3) và (3; +∞). D. R {3}. Câu 179. Hàm số y = 200×4 − 4×2 + 1 nghịch biến trên Å khoảng ã 1 . A. R. B. −∞; 10 ã Å Å ã 1 1 C. (−∞; 0). D. −∞; − và 0; . 10 10 Câu 180. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? 2x + 1 A. y = −2×3 − 3×2 + 3x + 1. B. y = . x−2 4 2 3 C. y = x + 5x − 3. D. y = 2x + x2 + 3x − 5. Câu 181. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục, có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình bên. Khi đó hàm số nghịch biến trên các khoảng nào? A. (−∞; −1); (0; 1). B. (−∞; 0); (2; +∞). C. (−∞; 1); (2; +∞). D. (−∞; 0); (1; +∞). y 1 −1 O 1 x −1 Câu 182. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 + mx2 + (6 − m)x + 2 đồng biến trên R? A. 12. B. 11. C. 13. D. 10. Câu 183. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới. Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? x y0 −∞ + −1 0 − 2 0 +∞ + y A. (−∞; 2). B. (0; 2). C. (−1; 2). D. (2; +∞). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 184. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định? A. y = x3 + 3×2 + 3x + 2018. B. y = x3 + 3×2 + 4. 2x + 1 . D. y = x4 − 4×2 . C. y = x+2 Câu 185. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ (−2018; 2018) để hàm số y = 2x − 6 đồng x−m biến trên khoảng (5; +∞)? A. 2018. B. 2021. C. 2019. D. 2020. 1 Câu 186. Cho hàm số y = (8m3 − 1)x4 − 2×3 + (2m − 7)x2 − 12x + 2018 với m là tham số. Tìm 4 ï ò 1 1 tất cả các số nguyên m thuộc đoạn [−2018; 2018] để hàm số đã cho đồng biến trên − ; − . 2 4 A. 2016. B. 2019. C. 2020. D. 2015. Câu 187. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (−∞; +∞) có bảng biến thiên như hình vẽ sau x −∞ y0 −1 + − 0 +∞ 1 0 + +∞ 2 y −∞ −1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1). √ Câu 188. Hàm số y = 2x − x2 nghịch biến trên A. (−∞; 1). B. (1; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). khoảng nào dưới đây? C. (0; 1). D. (1; 2). 1 Câu 189. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + 4x − 5 3 đồng biến trên R? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 190. Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên tập R? A. y = −x3 + x2 − 10x + 1. B. y = x4 + 2×2 − 5. x+1 C. y = √ . D. y = cot 2x. x2 + 1 Câu 191. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; 5). B. (−∞; 5). C. (−∞; −1). D. (−1; +∞). x −∞ 0 f (x) + −1 0 a 5 0 − +∞ + +∞ f (x) −∞ √ 2 Câu 192. Å Hàm ã số y = −x +Å3x đồng ã biến trên khoảng Å nào ã sau đây? 3 3 3 A. −∞; . B. 0; . C. ;3 . 2 2 2 b Å D. ã 3 ; +∞ . 2 Câu 193. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m − 1)x3 + (m − 1)x2 − (2m + 1)x + 5 nghịch biến trên tập xác định. 5 2 7 2 A. − ≤ m ≤ 1. B. − ≤ m < 1. C. − ≤ m < 1. D. − ≤ m ≤ 1. 4 7 2 7 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ  π π sin 2x − 1 Câu 194. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = đồng biến trên − ; . sin 2x + m 12 4 1 C. m > −1. D. m > 1. A. m ≥ −1. B. m ≥ . 2 Câu 195. y Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x) = f (|3 − x|) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? −1 A. (4; 7). B. (2; 3). C. (−1; 2). D. (−∞; −1). 1 4 x O Câu 196. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x2 + (5 − 2m)x − (−1; +∞). A. ∀m ∈ R. B. m ≤ 6. 1 − 3 đồng biến trên x+1 C. m ≥ −3. Câu 197. Cho hàm số f (x) liên tục trên R, hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số h(x) = 2f (3x + 1) − 9×2 − 6x + 4. Hãy chọn khẳng định đúng. A. Hàm số h(x) nghịch biến trên Å R. ã 1 . B. Hàm số h(x) nghịch biến trên −1; 3 Å ã 1 C. Hàm số h(x) đồng biến trên −1; . 3 D. Hàm số h(x) đồng biến trên R. D. m ≤ 3. y y = f 0 (x) 4 2 −2 2 O 4 x −2 √ Câu 198. Cho hàm số y = x2 − 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Câu 199. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và f 0 (x) > 0, ∀x > 0. Biết f (1) = 2, hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f (2) + f (3) = 4. B. f (−1) = 2. C. f (2) = 1. D. f (2018) > f (2019). x−1 Câu 200. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = đồng biến trên khoảng (0; +∞). x+m A. (−1; +∞). B. [0; +∞). C. (0; +∞). D. [−1; +∞). Câu 201. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = nghịchÅbiến trên [1; ã +∞)? Å ò 14 14 A. −∞; − . B. −∞; − . 15 15 ï C. ò 14 −2; − . 15 mx3 + 7mx2 + 14x − m + 2 3 ï ã 14 D. − ; +∞ . 15 Câu 202. Hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Hỏi hàm số y = f (x − 3) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (2; 4). B. (1; 3). C. (−1; 3). D. (5; 6). −1 O 1 3 x 1 Câu 203. Cho hàm số y = − x4 + x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho? 4 Ä Ä √ ä √ ä A. (0; 2). B. −∞; − 2 và 0; 2 . Ä √ ä Ä√ ä C. − 2; 0 và 2; +∞ . D. (−∞; 0) và (2; +∞). Câu 204. Cho các hàm số f (x) = x4 + 2018, g(x) = 2×3 − 2018 và h(x) = 2x − 1 . Trong các hàm x+1 số đã cho, có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. 1 3 Câu 205. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x + mx2 − (2m + 3)x + 4 nghịch 3 biến trên R. A. −1 6 m 6 3. B. −3 < m < 1. C. −1 < m < 3. D. −3 6 m 6 1. 2x + m + 1 Câu 206. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch x+m−1 biến trên mỗi khoảng (−∞; −4) và (11; +∞)? A. 13. B. 12. C. Vô số. D. 14. 3 2 x x 1 Câu 207. Cho hàm số y = − + + 2x − . Khoảng đồng biến của hàm số là 3 2 3 A. (−1; 3). B. (−1; 2). C. (−2; 2). D. (−2; 3). Câu 208. Hàm số y = −x3 − 3x2 + 9x + 20 đồng biến trên khoảng A. (−3; 1). B. (1; 2). C. (−3; +∞). D. (−∞; 1). 1 Câu 209. Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x3 − (m + 1) x2 + 3 (m2 + 2m) x − 3 nghịch biến trên khoảng (−1; 1) là A. S = ∅. B. S = [0; 1]. C. S = [−1; 0]. D. S = {−1}. Câu 210. Cho hàm số y = (m − 1) x3 − 3 (m + 2) x2 − 6 (m + 2) x + 1. Tập giá trị của m để y 0 ≥ 0 với mọi x ∈ R là î √ ä A. [3; +∞). B. ∅. C. 4 2; +∞ . D. [1; +∞). Câu 211. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số f 0 (x) như hình vẽ bên. Hàm số g (x) = f (1 − 2x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (−1; 0). B. (−∞; 0). C. (0; 1). D. (1; +∞). y −1 O 1 2 4 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ  √ √ x−1 x+1−2 Câu 212. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 − 4x + 3 A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 213. Cho hàm số y = 2x3 − 3(3m + 1)x2 + 6(2m2 + m)x − 12m2 + 3m + 1. Tính tổng tất cả giá trị nguyên dương của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3). A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. 2x + 1 Câu 214. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là khẳng đinh đúng? 2−x A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). B. Hàm số đồng biến trên R {2}. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên R {2}. Câu 215. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = −x2 +5x−6 với mọi x ∈ R. Hàm số y = −5f (x) nghịch biến trên khoảng nào? A. (−∞; 2) và (3; +∞). B. (3; +∞). C. (−∞; 2). D. (2; 3). Câu 216. Hỏi hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞; −1) và (1; +∞). B. (−1; 1). C. (−∞; −1). D. (−2; +∞). y 2 O 1 −1 x −2 Câu 217. Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 7, m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R? A. 5. B. 7. C. 4. D. 6. 1 Câu 218. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = − x3 −(m+1)x2 +(4m−8)x+2 3 nghịch biến trên (−∞; +∞)? A. 9. B. 7. C. Vô số. D. 8. Câu 219. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (−∞; +∞)? A. y = x3 − 3x2 + 4. B. y = −x4 − 2x2 − 3. C. y = x3 + 3x. D. y = −x3 − 3x2 − 3x + 2. mx + 10 nghịch biến trên Câu 220. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2x + m khoảng (0; 2)? A. 4. B. 5. C. 6. D. 9. 1 Câu 221. Cho hàm số y = − x4 + 2x2 + 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 4 A. (−2; 0). B. (0; +∞). C. (2; +∞). D. (0; 1). x+2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Câu 222. Cho hàm số y = x−1 A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). B. Hàm số đồng biến trên R {1}. C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên R {1}. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ √ Câu 223. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 − m x2 + 1 + m + 4 = 0 có bốn nghiệm phân biệt. A. m > 6. B. m ≥ 6. C. m ∈ ∅. D. m ≥ 6 hoặc m ≤ −2. Câu 224. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Nhận xét nào sau đây đúng về hàm g(x) = f 2 (x)? A. Hàm số g(x) đồng biến trên (−∞; +∞). B. Hàm số g(x) nghịch biến trên (−∞; 1). C. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (2; +∞). D. Hàm số g(x) đồng biến trên (−∞; 2). y 2 −1 Câu 225. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 3). B. (−∞; 0). C. (0; 2). D. (−∞; −1). O x 1 y 2 x O −1 1 2 3 Câu 226. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R? 1 1 A. y = x3 − x2 + x − 1. B. y = x3 + x − 1. 3 3 1 3 1 2 C. y = − x + x − x + 1. D. y = − x3 + 3×2 − 2x + 1. 3 3 3 2 Câu 227. Hàm số y = x − 3x + 3(2m − 1)x + 1 đồng biến trên tập xác định khi A. m ∈ R. B. m < 1. C. m = 0. D. m ≥ 1. x3 2 Câu 228. Hàm số y = + (m − 1)x2 + (2m − 3)x − đồng biến trên khoảng (1; +∞) khi 3 3 A. m < 0. B. m ≥ 1. C. 0 < m < 1. D. m > 1. Câu 229. √ √ Cho 0 < a − 1 < b − 1 < a và hàm số y = g(x) = f (x) f ((x + 1)2 ) có đạo hàm trên [0; +∞), biết đồ thị î√của hàm ó f (x) như hình √ số y = vẽ. Khẳng định đúng với mọi x ∈ a − 1; b − 1 là ä Ä√ √ f b−1 f ( a − 1) . B. g(x) ≤ . A. g(x) ≥ n Ä√m ä f b−1 C. g(x) ≤ . D. −10 ≤ g(x) ≤ 0. m Câu 230. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R {b} và hàm số y = g(x) có đạo hàm trên R. Biết đồ thị hai hàm số y = f 0 (x) và y = g 0 (x) 2 như hình vẽ. Đặt h(x) = f (x) − g(x) và S = − [h (b + x2 )] + h (b + x2 ) [1 + 2h(c)] − [h(c)]2 với a, b, c là các số thực đã biết. Khẳng định đúng với mọi x 6= 0 là A. S ∈ [h(c); h(a + c)]. B. S ≤ h(c). C. S ∈ [h(c); h(a + b)]. D. S ∈ [h(a); h(c)]. y y = f (x) n m a O b y x y = f 0 (x) y = g 0 (x) O a b c x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4 Câu 231. biến Å Hàm ã số y = x − 2 nghịch Å ã trên khoảng nào? 1 1 A. −∞; . B. ; +∞ . C. (0; +∞). 2 2 Câu 232. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = biến trên R. A. [1; +∞). B. [1; 2]. D. (−∞; 0). x3 + x2 + (m − 1)x + 2018 đồng 3 C. (−∞; 2]. D. [2; +∞). x+2−m Câu 233. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên các x+1 khoảng mà nó xác định. A. m ≤ 1. B. m < 1. C. m < −3. D. b ≤ −3. Câu 234. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. x y0 −∞ − −1 0 +∞ + 1 0 +∞ − 3 y −1 −∞ Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3). 2x − 1 . Trong các hàm Câu 235. Cho các hàm số f (x) = x4 + 2018, g(x) = 2x3 − 2018 và h(x) = x+1 số đã cho, có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. 1 Câu 236. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + 4x − 5 đồng 3 biến trên R? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 2x + m + 1 nghịch biến trên Câu 237. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = x+m−1 mỗi khoảng (−∞; −4) và (11; +∞)? A. 13. B. 12. C. 15. D. 14. 1 Câu 238. Cho hàm số y = − x4 + x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho. Ä√ ä4 Ä √ ä A. − 2; 0 và 2; +∞ . B. (0; 2). Ä Ä √ ä √ ä C. (−∞; 0) và (2; +∞). D. −∞; − 2 và 0; 2 . √ Câu 239. Cho phương trình x3 − 3x2 − 2x + m − 3 + 2 3 2x3 + 3x + m = 0. Tập S là tập hợp các giá trị nguyên của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S. A. 15. B. 9. C. 0. D. 3. Câu 240. Cho phương trình √ √ sin x(2 − cos 2x) − 2(2 cos3 x + m + 1) 2 cos3 x + m + 2 = 3 2 cos3 x + m + 2. Có ï baoã nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng một nghiệm x thuộc 2π 0; ? 3 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 241. Hàm số y = −x3 + 6x2 + 2 luôn đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (2; +∞). B. (0; +∞). C. (0; 4). D. (−∞; 0). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 242. Cho hàm số y = 2cos3 x − 3 cos2 x − m cos x. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã π cho nghịch biến trên khoảng 0; . 2 Å ï ã ã Å ã Å ò 3 3 3 3 A. m ∈ − ; +∞ . B. m ∈ −2; . C. m ∈ ;2 . D. m ∈ −∞; − . 2 2 2 2 Câu 243. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ 0 − + +∞ 1 0 +∞ − 2 y −∞ −1 −∞ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) ∪ (1; +∞). C. Hàm số đồng biến trên (0; 1). D. Hàm số đồng biến trên (−∞; 2). Câu 244. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Xét các mệnh đề sau: I. Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) thì f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (a; b). II. Nếu f 0 (x) < 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b). III. Nếu hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b] và f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên đoạn [a; b]. Số mệnh đề đúng là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 245. Biết hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) đồng biến trên (0; +∞). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a < 0; b ≤ 0. B. ab < 0. C. a > 0; b ≥ 0. D. ab ≥ 0. x−1 nghịch biến trên Câu 246. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x−m khoảng (−∞; 2). A. m ∈ (1; +∞). B. m ∈ (2; +∞). C. m ∈ [2; +∞). D. m ∈ [1; +∞). Câu 247. Hàm số y = x3 − 3×2 + 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (2; +∞). B. (−∞; 0). C. (−∞; +∞). D. (0; 2). mx − 8 Câu 248. Cho hàm số y = . Hàm số đồng biến trên (3; +∞) khi x − 2m 3 3 A. −2 < m ≤ . B. −2 ≤ m ≤ 2. C. −2 ≤ m ≤ . D. −2 < m < 2. 2 2 Câu 249. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + x2 + mx + 1 đồng biến trên (−∞; +∞). 1 1 4 4 A. m ≤ . B. m ≥ . C. m ≤ . D. m ≥ . 3 3 3 3 Câu 250. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y 4 Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f (3 − x2 ) đồng biến trên khoảng A. (−1; 0). B. (2; 3). C. (0; 1). D. (−2; −1). 2 −6 −4 −2 O 2 4 x −2 Câu 251. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 + 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số nghịch biến trên R. B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1). C. Hàm số đồng biến trên R. D. Hàm số nghịch biến trên (−1; 1). 1 Câu 252. Số giá trị nguyên m ∈ [−10; 10] để hàm số y = x3 − mx2 − (2m + 1)x + 1 nghịch biến 3 trên khoảng (0; 5) là A. 11. B. 9. C. 18. D. 7. Câu 253. Hàm số y = (x2 − 4x)2 nghịch biến khoảng nào dưới đây? A. (2; 4). B. (−1; 2). C. (0; 2). D. (0; 4). 2x + m đồng biến trên Câu 254. Có bao nhiêu giá trị nguyên m trên đoạn [−1; 5] để hàm số y = x+m khoảng (−∞; −3)? A. 2. B. 6. C. 5. D. 3. Câu 255. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m − 1)x3 + (m − 1)x2 − (2m + 1)x + 5 nghịch biến trên tập xác định. 5 2 7 2 A. − ≤ m ≤ 1. B. − ≤ m < 1. C. − ≤ m < 1. D. − ≤ m ≤ 1. 4 7 2 7 1 3 Câu 256. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = − x −(m+1)x2 +(4m−8)x+2 3 nghịch biến trên (−∞; +∞)? A. 9. B. 7. C. Vô số. D. 8. Câu 257. Hàm số y = x3 − 3x2 + 3(2m − 1)x + 1 đồng biến trên tập xác định khi A. m ∈ R. B. m < 1. C. m = 0. D. m ≥ 1. 3 x Câu 258. Tìm tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = + x2 + (m − 1)x + 2018 đồng 3 biến trên R. A. [1; +∞). B. [1; 2]. C. (−∞; 2]. D. [2; +∞). 1 Câu 259. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + 4x − 5 đồng 3 biến trên R? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 260. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + x2 + mx + 1 đồng biến trên (−∞; +∞). 1 1 4 4 A. m ≤ . B. m ≥ . C. m ≤ . D. m ≥ . 3 3 3 3 3 2 Câu 261. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x + mx + (6 − m)x + 2 đồng biến trên R? A. 12. B. 11. C. 13. D. 10. 1 Câu 262. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + 4x − 5 3 đồng biến trên R? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ mx3 Câu 263. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = + 7mx2 + 14x − m + 2 3 nghịchÅbiến trên [1; +∞)? ã Å ò ï ò ï ã 14 14 14 14 . B. −∞; − . C. −2; − . D. − ; +∞ . A. −∞; − 15 15 15 15 1 Câu 264. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = − x3 + mx2 − (2m + 3)x + 4 nghịch 3 biến trên R. A. −1 6 m 6 3. B. −3 < m < 1. C. −1 < m < 3. D. −3 6 m 6 1. Câu 265. Cho hàm số y = (m − 1) x3 − 3 (m + 2) x2 − 6 (m + 2) x + 1. Tập giá trị của m để y 0 ≥ 0 với mọi x ∈ R là î √ ä A. [3; +∞). B. ∅. C. 4 2; +∞ . D. [1; +∞). Câu 266. Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 7, m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R? A. 5. B. 7. C. 4. D. 6. 3 2x − 2x2 + 2x. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Câu 267. Cho hàm số y = 3 A. Hàm số đã cho nghịch biến trên (−∞; 1). B. Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞; 1) và nghịch biến trên (1; +∞). C. Hàm số đã cho đồng biến trên R. D. Hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞) và nghịch biến trên (−∞; 1). Câu 268. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 3x + 2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên R. B. Hàm số nghịch biến trên R. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞). √ Câu 269. Bất phương trình mx − x − 3 ≤ m có nghiệm khi √ √ √ 2 2 2 A. m ≤ . B. m ≥ 0. C. m < . D. m ≥ . 4 4 4 1 Câu 270. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = − x3 − mx2 + (2m − 3)x − m + 2 nghịch 3 biến trên R? A. −3 ≤ m ≤ 1. B. m ≤ 1. C. m ≤ −3 hoặc m ≥ 1. D. −3 < m < 1. Câu 271. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 − 6x2 + mx + 1 đồng biến trên (0; +∞). A. m ≥ 0. B. m ≤ 0. C. m ≥ 12. D. m ≤ 21. Câu 272. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). A. m ≤ 11. B. m ≥ 3. C. −1 ≤ m ≤ 3. D. m < 3. Câu 273. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét các mệnh đề I. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −2). t −∞ f 0 (t) −3 + 0 + 0 IV. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2). +∞ − 5 II. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 5). III. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; +∞). −2 f (t) 0 −∞ −∞ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên. A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 274. Cho hàm số y = f (x) có f 0 (x) = (x + 1)2 (x − 1)3 (2 − x), ∀x ∈ R. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 2). B. (−∞; −1). C. (−1; 1). D. (2; +∞). Câu 275. Cho hàm số bậc năm y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết rằng hàm số f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (3 − x) đồng biến trên (−2; 0). B. Hàm số y = f (3 − x) nghịch biến trên (0; +∞). C. Hàm số y = f (3 − x) nghịch biến trên (−∞; −3). D. Cả ba khẳng định trên đều sai. y O −3 x −2 Câu 276. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = −x3 + 3x2 + 9x. A. (−3; −1). B. (−1; 3). C. (1; 3). D. (−∞; +∞). Câu 277. Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên R? √ 3x − 4 A. y = tan x + cos x. B. y = . C. y = x2 − x + 4. 2x + 1 x D. y = √ . x2 + 1 x+1 Câu 278. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2018; 2018] để hàm số y = 2 x +x+m nghịch biến trên khoảng(−1; 1). A. 2018. B. 2019. C. 2016. D. 2017. Câu 279. Hàm số y = x4 − 2x2 + 1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? A. (−∞; −1) và (0; +∞). B. (−∞; 0) và (1; +∞). C. (−1; 0) và (1; +∞). D. (−∞; −1) và (0; 1). 1 Câu 280. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + 4x + 2 đồng biến 3 trên tập xác định của nó? A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. Câu 281. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x4 − 8x2 − 4 là A. (−∞; −2) và (0; 2). B. (−2; 0) và (0; +∞). C. (−2; 0) và (2; +∞). D. (−∞; −2) và (2; +∞). 1 Câu 282. Biết hàm số y = x3 − (m − 2) x2 + (3m − 2) x + 2019 nghịch biến trên một đoạn có độ 3 √ dài bằng 11 khi nhận các giá trị m1 , m2 . Tính tổng m1 + m2 . 13 A. T = . B. T = 6. C. T = 7. D. T = 9. 2 Câu 283. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây x −∞ y0 −2 + 0 − 0 + +∞ 3 y −∞ +∞ 2 0 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; +∞). B. (−2; 2). C. (−∞; 3). Câu 284. Hàm số y = x3 + 3x2 − 4 nghịch biến trên khoảng nào? A. (−∞; −2). B. (0; +∞). C. (−2; +∞). D. (0; +∞). D. (−2; 0). Câu 285. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) < 0, ∀x ∈ (a; b). B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) 6 0, ∀x ∈ (a; b) và f 0 (x) = 0 xảy ra tại hữu hạn các giá trị x ∈ (a; b). C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi ∀x1 , x2 ∈ (a; b): x1 > x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ). D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) 6 0, ∀x ∈ (a; b). Câu 286. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để hàm số y = 2x3 + 3(m − 1)x2 + 6(m − 2)x + 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3. A. 2009. B. 2010. C. 2011. D. 2012. Câu 287. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x4 + 2x2 − 3. A. (−1; 0) và (1; +∞). B. (0; +∞). C. (−∞; −1) và (0; 1). D. (−∞; 0). x+1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Câu 288. Cho hàm số y = x−1 A. Hàm số nghịch biến trên R. B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên R {1}. D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞). 0 Câu Å ã289. Cho hàm số y = f (x) có f (x) < 0, ∀x ∈ R. Tìm tập tất cả các giá trị thực của x để 1 > f (2). f x Å Å ã ã 1 1 A. 0; . B. (−∞; 0) ∪ ; +∞ . Å 2 ã Å2 ã 1 1 C. −∞; . D. (−∞; 0) ∪ 0; . 2 2 Câu 290. Hàm số y = f (x) có đạo hàm y 0 = x2 (x − 5). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên (5; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên R. D. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) và (5; +∞) . Câu 291. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm y 0 = x2 − 2x + m2 − 5m + 6. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; 5). A. m ∈ (−∞; 2) ∪ (3; +∞). B. m ∈ (−∞; 2] ∪ [3; +∞). C. Với mọi m ∈ R. D. m ∈ [2; 3]. Câu 292. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m √ thuộc đoạn [−2018; 2018] để phương trình 2 Ä ä √  2 18 (x + 1) x2 + 1 √ x + 2 − x2 + 1 + = m x2 + 1 x + 2 + x2 + 1 có nghiệm thực? A. 25. B. 2019. C. 2018. D. 2012. Câu 293. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? x−1 A. y = x3 + x. B. y = . C. y = x4 + x2 + 1. x+2 D. y = x3 + 3×2 + 1. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 Câu 294. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − (m − 1)x2 − (m − 3)x + 3 2018m đồng biến trên các khoảng (−3; −1) và (0; 3)? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. 2x + 1 Câu 295. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng? x+1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên R {−1}. B. Hàm số luôn đồng biến trên R {−1}. C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). Câu 296. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm 2 số y =Åf (x − xã ) nghịch biến trên khoảngÅ nào dưới ã đây? 3 1 ; +∞ . B. −∞; . A. 2 ã Å2 ã Å 3 1 C. − ; +∞ . D. − ; +∞ . 2 2 y 2 O 1 2 x 1 Câu 297. Hàm số y = x3 − 3×2 + 5x + 6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. (5; +∞). B. (1; +∞). C. (1; 5). D. (−∞; 1). x+3 Câu 298. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến x + 4m trên khoảng (2; +∞)? A. 1. B. 3. C. Vô số. D. 2. x + m2 đồng biến trên từng Câu 299. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x+4 khoảng xác định của nó? A. 5. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 300. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f (x) 0 + −2 0 − 0 0 + 3 2 0 +∞ − 3 f (x) −∞ −1 Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 2). B. (−2; 0). C. (0; +∞). Câu 301. −∞ D. (−∞; −2). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Hàm số y = 3f (x) + x3 − 6×2 + 9x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (0; 2). B. (−1; 1). C. (1; +∞). D. (−2; 0). 1 −4 −2 O 2 x −3 Câu 302. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đạo hàm y = f 0 (x) thỏa mãn f 0 (x) = (1 − x)(x + 2)g(x) + 2019 trong đó g(x) > 0, ∀x ∈ R. Hàm số y = f (1 − x) + 2019x + 2018 nghịch biến trên khoảng nào? A. (0; 3). B. (−∞; 3). C. (1; +∞). D. (3; +∞). Câu 303. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 12x − 1. A. (−∞; −2) và (2; +∞). B. (2; +∞). C. (−∞; −2). D. (−2; 2). Câu 304. Cho hàm số y = x3 + 3×2 + 3x + 2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên (0; 1) và nghịch biến trên các khoảng còn lại. B. Hàm số nghịch biến trên R. C. Hàm số đồng biến trên R. D. Hàm số nghịch biến trên (−1; 1) và đồng biến trên các khoảng còn lại. Câu 305. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = mx3 − 3mx2 + 2(m − 1)x + 1 nghịch biến trên R? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 306. Hỏi hàm số y = −x4 +2×2 +2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (1; 2). B. (−2; −1). C. (0; 1). D. (−3; −2). Câu 307. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = trên khoảng (−3; +∞) A. 0. B. 2. (5m + 1)x + 3 nghịch biến 2x + m C. 7. D. Vô số. Câu 308. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x y0 −∞ + −1 0 − 1 0 +∞ + +∞ 3 y −∞ A. (−1; +∞). −2 B. (−1; 1). C. (−∞; 1). D. (1; +∞). mx + 16 Câu 309. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = đồng biến trên (0; +∞). x+m A. m ∈ (−∞; −4). B. m ∈ (−∞; −4) ∪ (4; +∞). C. m ∈ [4; +∞). D. m ∈ (4; +∞). Câu 310. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục và có đạo hàm trên (−∞; +∞), có bảng biến thiên như hình sau CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ −∞ x y0 + −1 0 +∞ 1 0 − + +∞ 2 y −∞ −1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞, 1). B. Hàm số đồng biết trên khoảng (−∞; −1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Câu 311. Đồ thị sau đây là của hàm số y = x4 − 3×2 − 3. Với giá trị nào của m thì phương trình x4 − 3×2 − 3 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt? y −1 1 O x −3 −5 A. m = −4. B. m = −3. D. m = −5. C. m = 0. Câu 312. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (−∞; +∞), có bảng biến thiên như hình sau −∞ x y0 + −1 0 +∞ 1 0 − + +∞ 2 y −∞ −1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −3). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). Câu 313. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [−2018; 2018] để hàm số y = x3 − 6×2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng (0; +∞)? A. 2007. B. 2030. C. 2005. D. 2018. Câu 314. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ y0 − 0 0 +∞ + 2 0 +∞ − 3 y −1 −∞ Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (0; 3). B. (1; 2). C. (0; +∞). D. (−1; 3). x + 2m − 3 đồng biến trên khoảng Câu 315. Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y = x − 3m + 2 (−∞; −14). Tính tổng T của các phần tử trong S. A. T = −6. B. T = −5. C. T = −9. D. T = −10. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 316. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; −1). B. (−1; 2). C. (−2; 1). D. (−1; 1). y 1 −2 1 −1 O 2 x −1 −3 Câu 317. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = trên R. A. (−∞; 0]. B. ∅. x3 mx2 + đồng biến 3 2 D. {0}. C. R. Câu 318. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số f (x) = |x − m| + |x + m + 2| đồng biến trên (0; +∞). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. S là một khoảng chứa hữu hạn số nguyên. B. S là một khoảng chứa vô hạn số nguyên. C. S là một nửa khoảng chứa vô hạn số nguyên. D. S là một đoạn. Câu 319. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞; −1). B. (1; +∞). C. (−1; 1). D. (−∞; 0). y 2 1 −2 −1 O 1 2 x x+3 . Khẳng định nào sau đây đúng? x+2 A. Hàm số đồng biến trên R. B. Hàm số đồng biến trên (−∞; −2) và (−2; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên R {−2}. D. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −2) và (−2; +∞).  π Câu 321. Hàm số f (x) = mx + cos x đồng biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi giá trị của m 2 thuộc khoảng nào sau đây? A. (0; +∞). B. [1; +∞). C. [0; +∞). D. (1; +∞). Câu 320. Cho hàm số y = Câu 322. Cho hàm số y = x3 + 3x + 2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞). B. Hàm số đồng biến trên R. C. Hàm số nghịch biến trên R. D. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; ∞). mx − 2m − 3 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x−m nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. Vô số. B. 4. C. 3. D. 5. Câu 323. Cho hàm số y = CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 324. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = (−∞; −10)? A. Vô số. B. 1. x+2 đồng biến trên khoảng x + 5m C. 2. D. 3. Câu 325. Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)? A. 5. B. 6. C. 4. D. 7. 3−x . Mệnh đề nào sau đây đúng? Câu 326. Cho hàm số y = x+1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). B. Hàm số nghịch biến trên R. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1). D. Hàm số đồng biến trên R. Câu 327. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; 2). B. (2; +∞). C. (−1; +∞). D. (−∞; 2). x −∞ f (x) 0 + −1 0 2 0 − +∞ + +∞ 2 f (x) −∞ −1 Câu 328. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4 − 2mx2 + m + 2017 đồng biến trên khoảng (1; 2). A. m ∈ (−∞; 1]. B. m ∈ [4; +∞). C. m ∈ (−∞; 4]. D. m ∈ [1; 4]. Câu 329. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)? A. y = −x4 − 6×2 . B. y = −x3 + 3×2 − 9x + 1. x+3 . D. y = x3 + 3x. C. y = x−1 Câu 330. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 + 3×2 + 1. A. (−∞; −2) ∪ (0; +∞). B. (−∞; −2) và (0; +∞). C. (−2; 0). D. (−∞; −3) và (0; +∞). Câu 331. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2×3 − 3(m + 2)x2 + 12mx đồng biến trên khoảng (3; +∞). A. m ≤ 3. B. m ≤ 2. C. m ≥ 3. D. 2 < m < 3. Câu 332. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. x y0 −∞ + −1 0 − 1 0 +∞ + +∞ 0 y −∞ −1 Kết luận nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1), (1; +∞). B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0), (−1; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; −1). D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0), (−1; +∞) và nghịch biến trên (0; −1). Câu 333. Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (0; 3) có tính chất f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ (0; 3) và f 0 (x) = 0, ∀x ∈ (1; 2). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0; 2). B. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (1; 3). C. Hàm số f (x) không đổi trên khoảng (1; 2). D. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0; 2). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 334. Hàm số y = x3 − 3x2 + 10 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; 2). B. (0; 2). C. (−∞; 0); (2; +∞). D. (0; +∞). Câu 335. Cho hàm số y = f (x). Hàm số f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y = f (1 − x) đồng biến trên khoảng nào? A. (0; 2). B. (−∞; 2). C. (−1; 1). D. (2; +∞). y −1 1 3 x O 1 Câu 336. giá trị của m ∈ R R. √ để hàm số y = sin x√+ cos x + mx √ đồng biến trên √ √ Tìm các √ B. m ≥ 2. C. − 2 < m < 2. D. m ≤ − 2. A. − 2 ≤ m ≤ 2. Câu 337. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −2 0 − 0 0 +∞ + +∞ 1 y −∞ 3 Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−3; 1). B. (0; +∞). C. (−∞; −2). D. (−2; 0). Câu 338. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). Câu 339. Cho đúng? A. Hàm số y B. Hàm số y C. Hàm số y D. Hàm số y hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) > 0 với ∀x ∈ (a; b). Mệnh đề nào dưới đây = f (x) = f (x) = f (x) = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). nghịch biến trên khoảng (a; b). không đổi trên khoảng (a; b). đồng biến trên đoạn [a; b]. Câu 340. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 0). B. (−∞; −2). C. (1; +∞). D. (−2; 1). y −2 x 1 O −4 Câu 341. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x y0 −∞ −1 0 + +∞ 2 0 − + +∞ 3 y −∞ 0 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; −1); (2; +∞). B. (−∞; 0); (3; +∞). C. (−1; 2). D. (0; 3). Câu 342. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? B. y = x4 + 3×2 + 1. A. y = tan x. C. y = x3 + 1. D. y = Câu 343. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x2 ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞). B. (−2; −1). C. (1; 2). D. (−1; 1). 4x − 3 . x+1 y −1 1 4 O Câu 344. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1). x −∞ y0 −1 0 + − 1 0 +∞ + +∞ 3 y x −∞ −1 Câu 345. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? x−1 . B. y = −x3 − x − 2. A. y = x+3 C. y = x4 + 2×2 + 3. D. y = x3 + x2 + 2x + 1. Câu 346. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ y0 −1 − 0 +∞ 0 + 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 0 y −1 Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; −1). B. (−1; +∞). C. (0; 1). −1 D. (−1; 0). 4 Câu 347. nào? Å Hàm ã số y = x − 2 nghịch biến trên khoảng Å ã 1 1 A. −∞; . B. (−∞; 0). C. ; +∞ . D. (0; +∞). 2 2 mx + 2 Câu 348. Cho hàm số y = (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên 2x + m của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). Tìm số phần tử của S. A. 1. B. 5. C. 2. D. 3. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 Câu 349. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (8 + 2m)x + m + 3 đồng 3 biến trên R. A. m = 2. B. m = −2. C. m = 4. D. m = −4. mx + 2 Câu 350. Cho hàm số y = , với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị 2x + m nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). Tìm số phần tử của S. A. 1. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 351. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ y0 + −1 0 − 0 0 + 1 +∞ 1 0 − 1 y −∞ −∞ 0 Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; 0). B. (−∞; 0). C. (1; +∞). D. (0; 1). Câu 352. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 − 9m2 x nghịch biến trên khoảng (0; 1). 1 B. m < −1. A. m > . 3 1 1 C. m > hoặc m ≤ −1. D. −1 < m < . 3 3 Câu 353. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = −x4 + 8x2 + 6. A. (−∞; 2) và (2; +∞). B. (−2; 2). C. (−∞; −2) và (0; 2). D. (−2; 0) và (2; +∞). Câu 354. ÅHàm ã số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng Å xác ã định? 3 x 1 x . B. y = 5x + 1. C. y = . A. y = 2 2 D. y = 2x . Câu 355. Tìm điều kiện cần và đủ để hàm số y = ax4 + bx2 + c(a 6= 0) đồng biến trên (0; +∞). A. ab ≤ 0. B. a > 0; b ≥ 0. C. ab ≥ 0. D. a < 0; b ≤ 0. Câu 356. Hàm số y = x4 đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. (−1; +∞). B. (−∞; 0). C. (−∞; +∞). D. (0; +∞). Câu 357. Gọi T là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x4 − 2mx2 + 1 đồng biến trên khoảng (2; +∞). Tổng giá trị các phần tử của T là A. 4. B. 10. C. 6. D. 8. Câu 358. Cho hàm số y = x3 + 2x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên tập R. B. Hàm số đồng biến trên (0; +∞), nghịch biến trên (−∞; 0). C. Hàm số nghịch biến trên tập R. D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞), đồng biến trên (−∞; 0). Câu 359. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = A. B. C. D. Hàm Hàm Hàm Hàm số số số số luôn luôn luôn luôn nghịch biến trên R{1}. nghịch biến trên (−∞; 1) và (1; +∞). đồng biến trên R{1}. đồng biến trên (−∞; 1) và (1; +∞). 2x + 1 là đúng? x−1 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 360. Cho hàm số y = x3 − 2x2 + x Å + 1.ãMệnh đề nào sau đây đúng? Å ã 1 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; . 3 Å 3ã 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). 3 1 Câu 361. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = x3 + mx − 5 đồng biến 5x trên khoảng (0; +∞)? A. 5. B. 3. C. 0. D. 4. tan x − 2 đồng biến trên Câu 362. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = tan x − m  π khoảng 0; . 4 A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2. B. m ≤ 0. C. 1 ≤ m < 2. D. m ≥ 2. Câu 363. Hàm số y = x4 đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. (−1; +∞). B. (−∞; 0). C. (−∞; +∞). D. (0; +∞). Câu 364. Gọi T là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x4 − 2mx2 + 1 đồng biến trên khoảng (2; +∞). Tổng giá trị các phần tử của T . A. 4. B. 10. C. 6. D. 8. Câu 365. Khoảng đồng biến của hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 là A. (−1; 3). B. (0; 2). C. (−2; 0). D. (0; 1). Câu 366. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? 2x . B. y = x4 + 2x2 − 1. A. y = x+1 C. y = x3 − 3x2 + 3x − 2. D. y = sin x − 2x. Câu 367. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ? x y0 −∞ − 0 0 +∞ + 2 0 +∞ − 2 y −2 A. y = −x3 + 3x2 − 1. B. y = x3 − 3x2 − 1. −∞ C. y = −x3 − 3x − 2. Câu 368. Cho đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên R. B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên R. C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (−∞; 0) và nghịch biến trên (0; +∞). D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (−∞; 0) và đồng biến trên (0; +∞). D. y = −x3 + 3x2 − 2. y O 3 Câu 369. số y = −x4 + 2x Å Hàm ã Å − 2x −ã1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 1 1 A. −∞; − . B. − ; +∞ . C. (−∞; 1). D. (−∞; +∞). 2 2 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ mx3 Câu 370. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = + 7mx2 + 14x − m + 2 3 nghịchÅbiến trên [1; +∞). ã Å ò ï ò ï ã 14 14 14 14 . B. −∞; − . C. −2; − . D. − ; +∞ . A. −∞, − 15 15 15 15 Câu 371. Khoảng đồng biến của hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 là A. (−1; 3). B. (0; 2). C. (−2; 0). D. (0; 1). Câu 372. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? 2x A. y = . B. y = x4 + 2x2 − 1. x+1 C. y = x3 − 3x2 + 3x − 2. D. y = sin x − 2x. Câu 373. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −1 0 0 0 − +∞ 1 0 + 1 − 1 y −∞ −∞ 0 Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; 0). B. (1; +∞). C. (0; 1). D. (−∞; 0). Câu 374. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 − 9m2 x nghịch biến trên khoảng (0; 1). 1 1 B. m > . A. m ≥ hoặc m ≤ −1. 3 3 1 C. m < −1. D. −1 < m < . 3 Câu 375. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x y0 −∞ 0 0 + − +∞ 2 0 + +∞ 1 y −∞ −3 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (0; +∞) và (2; +∞). B. (−3; 1). C. (1; 3). D. (0; 2). Câu 376. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x −∞ y0 −1 + 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 3 y −∞ A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). −1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 377. Hàm số y = x3 − 3x nghịch biến trên khoảng nào? A. (−∞; −1). B. (−1; 1). C. (−∞; +∞). D. (0; +∞). Câu 378. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)2 (x − 1)3 (2 − x). Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; +∞). B. (1; 2). C. (−1; 1). D. (−∞; −1). Câu 379. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình bên dưới. Hàm số g(x) = f (3 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (1; 3). B. (−∞; −1). C. (0; 2). D. (−1; +∞). y 2 −2 5 x O1 1 Câu 380. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m + 1)x2 + 4x + 7 3 √ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2 5. Tính tổng tất cả phần tử của S. A. −2. B. 2. C. −1. D. 4. Câu 381. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? x+1 x−1 . C. y = . A. y = x3 + x. B. y = x−2 x+3 D. y = −x3 − 3x. Câu 382. Cho hàm số y = x3 − (m + 1) x2 + (m2 − m − 2) x + 2 (1). Định m để hàm số (1) đồng biến trên R. 7 7 7 7 B. m < −1 ∨ m > . C. m ≤ −1 ∨ m ≥ . D. −1 ≤ m ≤ . A. −1 < m < . 2 2 2 2 x+2 Câu 383. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = đồng biến trên x + 5m (−∞; −10)? A. 1. B. 2. C. Vô số. D. 3. Câu 384. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ y0 −1 + 0 0 − 0 +∞ 1 + 0 − 0 0 y −∞ −1 −∞ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; −1). B. (−1; 1). C. (1; +∞). D. (0; 1). Câu 385. ÅTrong hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R? ã các hàm số dưới đây,  π x 2 x A. y = . B. y = . C. y = log π4 (2x2 + 1). D. y = log 1 x. 2 e 3 Câu 386. Cho hàm số f (x) có f (2) = f (−2) = 0 và bảng xét dấu của đạo hàm như sau x f 0 (x) −∞ −2 + 0 1 − 0 +∞ 2 + Hàm số y = (f (3 − x))2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; 5). B. (1; +∞). C. (−2; −1). 0 − D. (1; 2). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 Câu 387. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − (m − 1)x2 − 4mx đồng 3 biến trên đoạn [1; 4]. 1 1 A. m ∈ R. B. m ≤ . C. < n < 2. D. m ≤ 2. 2 2 Câu 388. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x −∞ y0 −1 + 0 +∞ 1 − + 0 +∞ 3 y −∞ −1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1). Câu 389. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ y0 −1 − 0 + 0 +∞ 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 3 y 1 1 Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; 3). B. (−∞; +∞). C. (−∞; −1) và (0; 1). D. (−1; 0) và (1; +∞). Câu 390. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x + 15. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞). B. Hàm số đồng biến trên R. C. Hàm số đồng biến trên (−9; −5). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1). Câu 391. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau đây. Hãy xác định hàm số y = f (x) là hàm số nào sau đây? x y −∞ 0 +∞ 1 + 0 + +∞ y 1 −∞ A. y = x3 + 3x2 + 3x. C. y = −x3 + 3x2 − 3x. B. y = x3 − 3x2 + 3x. D. y = x3 + 3x2 − 3x. Câu 392. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x3 − 6x2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng (0; +∞)? A. m ≤ 12. B. m ≥ 0. C. m ≤ 0. D. m ≥ 12. Câu 393. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Cho hàm số y = f (x), biết đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y = f (x2 − x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? Å ã 1 . B. (2; +∞). A. −1; 2 C. (−∞; −1). D. (−1; 2). Câu 394. Cho hàm số y = (0; +∞) là A. (2; +∞). 2 1 −6 −4 −2 −1 −1 O 2 x −2 x+m . Tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng x+2 B. (−∞; 2). C. (−∞; 2]. D. [2; +∞). Câu 395. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình sau x y0 −∞ + −1 0 − 0 0 + 1 1 0 +∞ − 1 y −∞ −∞ 0 Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞). B. (−∞; 1). C. (0; 1). D. (−1; 1). Câu 396. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x y −∞ 0 0 + 0 +∞ 2 − 0 + +∞ 1 y −∞ −3 Hàm số y = f (x2 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞; 0). B. (0; 1). C. (2; +∞). D. (1; 2). Câu 397. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10] để hàm số y = (m2 − 1) x3 + 3x2 − (m + 1)x + 2019 đồng biến trên khoảng (0; +∞)? A. 8. B. 10. C. 9. D. 11. x−1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? Câu 398. Cho hàm số y = x+2 A. Hàm số đồng biến trên R. B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên R {−2}. D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. 1 Câu 399. Cho hàm số y = x3 − (m + 1)x2 + (m2 + 2m)x + 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên 3 của tham số m thuộc [−100; 100] để hàm số đồng biến trên (0; +∞). A. 99. B. 98. C. 101. D. 100. Câu 400. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; 0). B. (−1; 1). C. (−1; +∞). D. (0; 1). −1 1 O −1 x −2 Câu 401. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 −3x2 +(2m−1)x+2019 đồng biến trên (2; +∞). 1 1 1 B. m = . C. m ≥ 0. D. m ≥ . A. m < . 2 2 2 Câu 402. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x −∞ 0 y0 + 0 +∞ 2 − + 0 +∞ 1 y −∞ A. (−3; +∞). −3 B. (−∞; 0). C. (0; 1). D. (−∞; 1). Câu 403. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + 6x2 + (4 − m)x − 3 đồng biến trên khoảng (−∞; −1) là A. (−∞; −8]. B. (−∞; −5]. C. (−∞; −8). D. [−8; −∞). Câu 404. Hàm số f (x) có đạo hàm trên R và f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (0; +∞), biết f (1) = 2. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f (2016) > B. f (2) + f (3) = 4. C. f (2) = 1. D. f (−1) = 4. f (2017). Câu 405. Cho hàm số f (x) = (1 − m3 )x3 + 3×2 + (4 − m)x + 2 với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2019; 2019] sao cho f (x) ≥ 0 với mọi x ∈ [2; 4]? A. 2021. B. 2022. C. 4038. D. 2020. Câu 406. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng dấu của f 0 (x) như hình vẽ. Chọn khẳng định sai. x −∞ f (x) −1 +∞ 2 0 − Câu 407. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau √ x −∞ 0 − 2 0 f (x) − + − 0 0 √ 2 0 0 A. B. C. D. Hàm Hàm Hàm Hàm số số số số y y y y = f (x) = f (x) = f (x) = f (x) đồng đồng đồng đồng biến biến biến biến + trên trên trên trên khoảng khoảng khoảng khoảng +∞ + (1; 2). R. (−3; 2). (−∞; 2). + +∞ 2 f (x) −2 +∞ −2 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; +∞). B. (−∞; −2). C. (−1; 0). 2x − 1 ? Câu 408. Chọn mệnh đề đúng về hàm số y = x+2 A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. D. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. D. (−2; 2). Câu 409. Tập tất cả các giá trị của m trình x6 +6×4 −m3 x3 +3(5−m2 )x2 −6mx+10 = 0 ï để phương ò 1 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc ; 2 là S = (a; b]. Tính T = 5a + 8b. 2 A. T = 18. B. T = 43. C. T = 30. D. T = 31. Câu 410. Hàm số y = x4 − 2×2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (−1; 0). B. (0; +∞). C. (−∞; −1). D. (0; 1). Câu 411. Cho hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞; 0). B. (−∞; 4). C. (−3; +∞). D. (−4; 0). y 4 −3 −2 O 1 x Câu 412. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 6×2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng (0; +∞). A. [3; +∞). B. [48; +∞). C. [36; +∞). D. [12; +∞). Câu 413. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 1 f (x) = m2 x5 − mx3 + 10×2 − (m2 − m − 20) x đồng biến trên R. Tính tổng giá trị của tất 5 3 cả các phần tử thuộc S. 3 1 5 B. . C. . D. −2. A. . 2 2 2 Câu 414. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. x y0 −∞ + −1 0 − 1 0 +∞ + +∞ 3 y −∞ Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 0). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). −1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 3). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). Câu 415. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R là f 0 (x) = (x − 1)(x + 3). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10; 20] để hàm số y = f (x2 + 3x − m) đồng biến trên khoảng (0; 2)? A. 18. B. 17. C. 16. D. 20. Câu 416. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x y0 −∞ + −1 0 − 1 0 +∞ + +∞ 3 y −∞ Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 0). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). −1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 3). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). Câu 417. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R là f 0 (x) = (x − 1)(x + 3). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10; 20] để hàm số y = f (x2 + 3x − m) đồng biến trên khoảng (0; 2)? A. 18. B. 17. C. 16. D. 20. Câu 418. Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R? A. 6. B. 4. C. 7. D. 5. Câu 419. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đạo hàm f 0 (x) thỏa mãn f 0 (x) = (1 − x)(x + 2)g(x) + 2018 với g(x) < 0, ∀x ∈ R. Hàm số y = f (1 − x) + 2018x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (3; +∞). B. (−∞; 3). C. (1; +∞). D. (0; 3). 1 1 Câu 420. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f (x) = m2 x5 − mx3 + 5 3 10x2 − (m2 − m − 20)x đồng biến trên R. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 5 1 3 A. . B. −2. C. . D. . 2 2 2 Câu 421. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số f 0 (x) như hình vẽ. 2 x 3 Hàm số y = f (1 − x) + − x nghịch biến trên khoảng 2 A. (−3; 1). B. (−2; Å 0).ã −1 1 3 3 x −3 C. (1; 3). D. −1; . −1 2 −3 −5 Câu 422. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là hàm số f 0 (x) trên R. Biết rằng hàm số y = f 0 (x − 2) + 2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng nào? Å ã 3 5 A. (−1; 1). B. (−∞; 2). C. ; . D. (2; +∞). 2 2 y 2 2 O −1 1 Câu 423. Hàm số y = x3 − x2 − 3x + 5 nghịch biến trên khoảng nào? 3 A. (3; +∞). B. (−∞; +∞). C. (−∞; −1). 1 3 x D. (−1; 3). Câu 424. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx + 2 đồng biến trên R. A. m > 3. B. m > 3. C. m < 3. D. m 6 3. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 425. Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f 0 (x) = −x2 − 2, ∀x ∈ R. Bất phương trình f (x) < m có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) khi và chỉ khi A. m ≥ f (1). B. m ≥ f (0). C. m > f (0). D. m > f (1). Câu 426. Hàm số y = − A. m ∈ [1; +∞). x3 + x2 − mx + 1 nghịch biến trên khoảng (0; +∞) khi và chỉ khi 3 B. m ∈ (1; +∞). C. m ∈ [0; +∞). D. m ∈ (0; +∞). 2019 Câu 427. Cho hàm số f (x) = (1 − x2 ) A. Hàm số đồng biến trên R. C. Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0). . Khẳng định nào sau đây là đúng? B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0). D. Hàm số nghịch biến trên R. Câu 428. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; +∞). B. (−4; +∞). C. (−1; +∞). D. (−2; 0). y −2 1 O x −4 Câu 429. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x4 − 2(m − 1)x2 + m − 2 đồng biến trên khoảng (1; 5) là A. 1 < m < 2. B. m ≤ 2. C. 1 ≤ m ≤ 2. D. m < 2. Câu 430. Gọi n là số các giá trị của tham số m để bất phương trình (2m − 4)(x3 + 2x2 ) + (m2 − 3m + 2)(x2 + 2x) − (m3 − m2 − 2m)(x + 2) < 0 vô nghiệm. Giá trị của n bằng A. n = 1. B. n = 4. C. n = 2. D. n = 5. Câu 431. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; +∞). y 1 1 −1 0 −3 Câu 432. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó? x−2 x−2 −x + 2 x+2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . −x + 2 x+2 x+2 −x + 2 x3 Câu 433. Hàm số y = − 3x2 + 5x − 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. (5; +∞). B. (−∞; 1). C. (−2; 3). D. (1; 5). Câu 434. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Tìm mệnh đề đúng? x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x −∞ y0 −1 − 0 +∞ 1 + +∞ 0 − 2 y −2 A. B. C. D. Hàm Hàm Hàm Hàm số số số số −∞ y = f (x) đồng biến trên khoảng (−1; 1). y = f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 2). có giá trị lớn nhất bằng 2, đạt được khi x = 1. y = f (x) đạt cực đại tại x = −1. Câu 435. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + (m + 1)x + 2 đồng biến trên R. A. m < 2. B. m ≥ 2. C. m ≤ 2. D. m < −4. Câu 436. Cho hàm số y = x3 − 3x. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; +∞). B. (−∞; −1). C. (1; +∞). D. (−1; 1). Câu 437. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. x y0 −∞ − −2 0 + +∞ 3 0 +∞ − 4 y −∞ 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; +∞). B. (−∞; 2). C. (−2; 3). D. (3; +∞). Câu 438. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)2 (x − 1)3 (2 − x). Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào được chỉ ra dưới đây? A. (−1; 1). B. (1; 2). C. (−∞; −1). D. (2; +∞). x+6 Câu 439. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên x + 5m khoảng (10; +∞)? A. 3. B. Vô số. C. 4. D. 5. Câu 440. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = −x4 + 2x2 − 4 là A. (−1; 0) và (1; +∞). B. (−1; 0) và (0; 1). C. (−∞; −1) và (1; +∞). D. (−∞; −1) và (0; 1). Câu 441. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R? A. f (x) = x3 − 3x2 + 3x − 4. B. f (x) = x4 − 2x2 − 4. 2x − 1 C. f (x) = x2 − 4x + 1. D. f (x) = . x+1 Câu 442. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ 0 f (x) + 1 0 − 2 0 3 + 3 0 − 4 0 1 + +∞ 2 f (x) −∞ +∞ 0 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hàm số y = (f (x))3 − 3 · (f (x))2 nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. (2; 3). B. (1; 2). C. (3; 4). Câu 443. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (−0,5; 0,3). B. (−2; 2). C. (−1,2; 0,1). D. (0; 2). D. (−∞; 1). y 3 2 1 −2 x 1 −1 O 2 −1 Câu 444. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? A. y = x3 − 3x2 . B. y = −5x3 + 3x2 − 3x + 4. C. y = −x3 + 3x + 1. D. y = x3 + x2 + 5x − 1. 3x − 1 − 2m nghịch biến trên khoảng Câu 445. Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số y = x−m (5; +∞) là A. [1; +∞). B. (1; 5]. C. (1; 5). D. (1; +∞). Câu 446. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (−∞; +∞), có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) . x y0 B. m = 0. + −1 0 − 1 0 +∞ + +∞ 2 y Câu 447. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số y = (−1; 1). A. m = 1. −∞ −∞ −1 1 3 x − mx − 4 nghịch biến trên khoảng 3 C. m = −1. D. m = 2. Câu 448. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; 1). B. (−1; 0). C. (−∞; −1). D. (0; 1). y 2 −1 O 1 x Câu 449. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 + 3x2 + 3mx − 1 nghịch biến trên khoảng (0; +∞) là A. (−∞; 0). B. (−∞; 1). C. (−∞; −1]. D. [−1; +∞). Câu 450. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên. Hàm số y = f (x − 1) + x3 − 12x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (1; +∞). B. (1; 2). C. (−∞; 1). D. (3; 4). x −∞ f 0 (x) 0 + 1 − 0 0 2 − +∞ 3 + 0 − 0 Câu 451. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào sau đây là sai? A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) và f 0 (x) = 0 tại hữu hạn giá trị x ∈ (a; b). B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 > x2 ⇔ f (x1 ) < f (x2 ). C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f 0 (x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b). D. Nếu f 0 (x) < 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b). Câu 452. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R? 1 1 A. y = x4 − 2x2 − 1. B. y = x3 − x2 + 3x + 1. 3 2 x−1 3 C. y = . D. y = x + 4x2 + 3x − 1. x+2 Câu 453. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = cos 2x + mx đồng biến trên R. A. m ≥ −2. B. m ≥ 2. C. −2 ≤ m ≤ 2. D. m ≤ −2. Câu 454. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x y0 −∞ + −1 0 0 − + 2 1 0 +∞ − 3 y −∞ Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (−2; 1). C. Hàm số nghịch biến trên (1; 2). −1 −1 2 B. Hàm số đồng biến trên (−1; 3). D. Hàm số đồng biến trên (−∞; 2). 1 − 2 sin x Câu 455. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ (−10; 10) để hàm số y = đồng 2 sin x + m π  biến trên khoảng ;π . 2 A. 11. B. 9. C. 10. D. 18. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 456. Cho hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (x2 ) đồng biến trên khoảng A. (1; 2). B. (−∞; −2). C. (−2; −1). D. (−1; 1). y −1 1 4 x O Câu 457. Hàm số y = x3 − 3x2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (−1; 1). B. (2; +∞). C. (0; 2). D. (−∞; 2). Câu 458. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. x y0 −∞ − −2 0 +∞ + 0 0 − 2 0 +∞ + +∞ 6 y 2 2 Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 2). B. (−∞; 2). C. (−2; 0). D. (0; +∞). sin x − 3 Câu 459. Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y = đồng biến trên sin x − m  π khoảng 0; . 4 A. 2. B. 3. C. Vô số. D. 1. 1 Câu 460. Biết rằng tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − (m − 1)x2 − 3 (m − 3) + 2017m đồng biến trên khoảng (−3; −1) và (0; 3) là đoạn T = [a; b]. Tính a2 + b2 A. a2 + b2 = 13. B. a2 + b2 = 8. C. a2 + b2 = 10. D. a2 + b2 = 5. Câu 461. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; +∞). B. (0; 2). C. (−∞; 1). D. (−1; 0). y −1 1 x O −4 Câu 462. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3 (m2 − 1) x − 2m + 3 nghịch biến trong khoảng (1; 2) là A. [2; 3]. B. ∅. C. [1; 2]. D. [0; 1]. 2x + 1 Câu 463. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = là x−1 A. (−∞; 1). B. (−∞; +∞) {1}. C. (−∞; 1) và (1; +∞). D. (1; +∞). Câu 464. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x − 1)2 (x − 2). Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = f (x). A. (−∞; 0) và (1; 2). B. (0; 2). C. (0; 1). D. (2; +∞). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 465. Cho hàm số y = mx − 4 (với m là tham số) có bảng biến thiên dưới đây x+1 x y0 −∞ −1 + +∞ + +∞ −2 y −2 −∞ Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Với m = 3 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. B. Với m = 9 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. C. Với m = 6 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đinh. D. Với m = −2 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đinh. Câu 466. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số f (x) = x3 + 3x2 − (m2 − 3m + 2) x + 5 đồng biến trên khoảng (0; 2). A. m < 1, m > 2. B. 1 < m < 2. C. m ≤ 1, m ≥ 2. D. 1 ≤ m ≤ 2. Câu 467. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f 0 (x). Hàm số g(x) = f (x − x2 ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? y 2 O Å ã 3 A. −∞; . 2 Å ã 1 B. −∞; . 2 Å ã 3 C. − ; +∞ . 2 Câu 468. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. x −∞ 0 Khẳng định nào sau đây là đúng? 0 A. Hàm số f (x) đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (2; +∞). + y 0 B. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; 4). 4 C. Hàm số f (x) đồng biến trên (0; +∞). y D. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; 0). −∞ − 2 0 0 Câu 470. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [0; 5] và có bảng biến thiên như sau: 0 + −x + 6 đồng biến trên (10; +∞) là x+m C. Vô số. D. 3. B. 4. x +∞ +∞ Câu 469. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = A. 5. x 2ã Å1 1 D. ; +∞ . 2 1 4 2 3 3 5 3 f (x) 1 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên số m để bất phương trình √ dương của tham √ mf (x) + 3x 6 2019f (x) − 10 − 2x ngiệm đúng với mọi x ∈ [0; 5]. A. 2014. B. 2015. C. 2019. D. Vô số. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 471. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x y −∞ 0 -2 + 0 +∞ 0 − 0 + +∞ 1 y −∞ −3 Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; +∞). B. (−∞; −2). C. (−2; 0). D. (−3; 1). Câu 472. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau x −∞ y0 −1 + 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 2 y −∞ Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞). −1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). Câu 473. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R có đồ thị của hàm số f 0 (x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 1). B. (2; +∞). C. (1; 2). D. (0; 1) và (2; +∞). y O Câu 474. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = (−∞; −10)? A. Vô số. B. 3. C. 1. 1 2 x x+2 đồng biến trên khoảng x + 5m D. 2. Câu 475. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x − 2)(x2 − 6x + m) với mọi x ∈ R. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2019; 2019] để hàm số g(x) = f (1 − x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −1)? A. 2012. B. 2010. C. 2011. D. 2009. 3 2 x x 3 Câu 476. Cho hàm số f (x) = − − 6x + . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 4 A. Hàm số đồng biến trên R. B. Hàm số đồng biến trên (−2; 3). C. Hàm số nghịch biến trên (−2; 3). D. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −2). 1 Câu 477. Cho hàm số y = − x3 + (m − 1)x2 + (m + 3)x − 2m3 + 2m2 − 5m + 3. Có bao nhiêu giá 3 trị nguyên m < 12 để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3)? A. 8. B. 9. C. 11. D. 10. Câu 478. Hàm số y = x3 − 3x + 1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? Å ã 1 A. (−2; −1). B. R. C. ;1 . D. (1; 2). 2 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 479. Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [−10; 10] để hàm số y = nghịch biến trên khoảng (0; 5) là A. 18. B. 9. 1 3 x − mx2 − (2m + 1)x + 1 3 C. 7. D. 11. Câu 480. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x y0 −∞ + −1 0 0 − +∞ 1 0 − + +∞ +∞ y −∞ A. (−∞; −1). −∞ B. (−1; 1). C. (−1; 0). D. (0; +∞). Câu 481. Hàm số y = x3 − 3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; 1). B. (−∞; 1). C. (2; +∞). D. (0; 2). Câu 482. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = (m2 − 1) x3 + (m − 1)x2 − x + 4 nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 2x + 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? Câu 483. Cho hàm số y = x+2 A. Hàm số nghịch biến trên R. B. Hàm số đồng biến trên R. C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞). Câu 484. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x f 0 (x) −∞ −2 + 0 −1 − 0 2 + 0 +∞ 4 − 0 + Hàm số y = −2f (x) + 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (−4; 2). B. (−1; 2). C. (−2; −1). D. (2; 4). Câu 485. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? y A. (1; +∞). B. (−1; 1). −1 1 C. (0; 1). x D. (−1; 0). −2 Câu 486. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R và f 0 (x) > 0, ∀x ∈ (0; +∞), biết f (1) = 5. Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A. f (3) = 7. B. f (2019) < C. f (2) = 4. D. f (2) + f (3) = 10. f (2018). Câu 487. Cho hàm số y = −x3 + 2x2 + (3m − 1)x + 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch Å biến trên ò (−∞; −1). Å ò ï ã 1 8 1 A. m ∈ −∞; − . B. m ∈ (−∞; 8]. C. m ∈ −∞; . D. − ; +∞ . 9 3 9 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 488. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) = x4 (x−3) (x2 − 10x + m) , ∀x ∈ R. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc đoạn [0; 1890] để hàm số g(x) = f (4 − x) nghịch biến trên khoảng (−∞; 1)? A. 1864. B. 1867. C. 1865. D. 1866. Câu 489. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 0). B. (1; −3). C. (0; +∞). D. (−∞; −2). x −∞ y0 −2 + 0 − 0 + +∞ 1 y +∞ 0 −∞ −3 Câu 490. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? x+1 . x−1 D. y = 1 + sin x. A. y = −x3 + 3x2 − 3x + 4. B. y = C. y = −x4 + x2 + 1. Câu 491. Tìm tất cả các giá π  khoảng ;π . ñ 2 0≤m<3 A. . B. m ≤ −1 Câu 492. Cho hàm số y = biến trên ï R là ã 1 A. ; +∞ . 2 trị thực của tham số m để hàm số y = ñ 0 3. B. 0 < m < 2. C. 2 < m ≤ 3. D. m ≤ 0. Câu 495. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. R. B. (−∞; 1). C. (−2; +∞). D. (−1; 0). y O −2 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 496. Cho hàm số f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e (a, b, c, d, e ∈ R) với e > 0. Hàm số y = f 0 (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. x −∞ 2 9 +∞ +∞ 1 0 f (x) −∞ 0 Hàm số y = (f (x))2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (9; +∞). B. (8; 10). C. (1; 3). D. (−2; 0). 1 Câu 497. Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = − x3 − mx2 − (2 + m)x + 1 nghịch 3 biến trên R là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 498. y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R, đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ 00 và có đạo hàm cấp hai f (x) < 0, ∀x > 0. Gọi a, b, c là ba số thực dương thay đổi và các thức Å biểu ã −f 0 (a) − f 0 (b) − f 0 (c) , S1 = 3 · f O 3 x0 x S2 = f (−f 0 (a)) + f (−f 0 (b)) + f (−f 0 (c)) + + f 0 (−f 0 (a)) · [f 0 (b) − f 0 (a)] + f 0 (−f 0 (b)) · [f 0 (c) − f 0 (b)] + f 0 (−f 0 (c)) · [f 0 (a) − f 0 (c)]. Khẳng định đúng là A. S2 ≥ 2 + S1 . B. S1 ≤ S2 < S1 + 1. C. S2 ≤ S1 . D. S1 + 1 ≤ S2 ≤ S1 + 2. Câu 499. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? A. Đồng biến trên khoảng (−3; 1). B. Nghịch biến trên khoảng (−1; 0). C. Đồng biến trên khoảng (0; 1). D. Nghịch biến trên khoảng (0; 2). y 1 −1 2 x O 1 −1 −3 Câu 500. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x2 − 1), ∀x ∈ R. Hàm số y = 2f (−x) đồng biến trên khoảng A. (2; +∞). B. (−∞; −1). C. (0; 2). D. (−1; 1). Câu 501. Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm số y = f 0 (x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số y = f (cos x) + x2 − x đồng biến trên khoảng A. (1; 2). B. (−1; 0). C. (0; 1). D. (−2; −1). y 1 −1 −2 −1 Câu 502. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? A. y = 2x − cos 2x − 5. C. y = x2 − 2x. 2x − 1 . √x + 1 D. y = x. B. y = 2 x O 1 y = f 0 (x) CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 503. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2x3 + x2 − mx + 2m − 1 nghịch biến trên đoạn [−1; 1]? 1 1 B. m ≥ − . C. m ≤ 8. D. m ≥ 8. A. m ≤ − . 6 6 Câu 504. Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f 0 (x) = (x − 2)(x + 5)(x + 1). Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; +∞). B. (−2; 0). C. (0; 1). D. (−6; −1). Câu 505. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −2 +∞ 0 f 0 (x) − + +∞ 1 f (x) −∞ 0 Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 506. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ (−10; 10) để hàm số y = m2 x4 − 2(4m − 1)x2 + 1 đồng biến trên khoảng (1; +∞). A. 7. B. 16. C. 15. D. 6. Câu 507. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên x −∞ f 0 (x) + −1 0 − 2 0 +∞ + +∞ 1 f (x) −∞ −2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. (1; +∞). B. (−2; 1). D. (−∞; −1). C. (−1; 2). Câu 508. Cho hàm số f (x). Hàm số y = f 0 (x) có bảng xét dấu như sau x −∞ f (x) 0 − −2 0 + 1 0 + 3 0 Hàm số f (x2 + 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 1). B. (−4; −3). C. (0; 1). +∞ − D. (−2; −1). Câu 509. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−1000; 1000) để hàm số y = 2x3 − 3 (2m + 1) x2 + 6m (m + 1) x + 1 đồng biến trên khoảng (2; +∞)? A. 999. B. 1001. C. 1998. D. 998. Câu 510. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên để phương ä Ä trình√ ä Ä m√ m 3m 2 e +e =2 x+ 1−x 1 + x 1 − x2 có nghiệm. A. 2. B. 0. C. vô số. D. 1. Câu 511. Hàm số y = −x3 + 3x2 − 2 đồng biến trên khoảng A. (0; 2). B. (−∞; 0). C. (1; 4). D. (4; +∞). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 512. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R, dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây −∞ x 0 f 0 (x) + +∞ 2 − 0 + 0 Hàm số y = f (2x − 2) nghịch biến trong khoảng nào? A. (−1; 1). B. (2; +∞). C. (1; 2). 4 D. (−∞; −1). 2 Câu 513. Cho hàm số y = x − 2x + 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). C. Hàm số đồng biến trên khoẳng (−∞; 0). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞). 3 Câu 514. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương  4 cos x − cos 2x + (m −  π πtrình . 3) cos x − 1 = 0 có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng − ; 2 2 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. p ® 3 2 1 + x = 6y + 6y + 2 Câu 515. Gọi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình . Tính giá trị của √ 3 1 + y = 6x2 + 6x + 2 1 1 + + 2. x y √ Ä√ ä √ √ B. 3 2. C. 2 3 2 − 1 . D. 1 + 3 2. A. 2 3 2. Câu 516. Có bao nhiêu cặp số nguyên (a; b) để hàm số f (x) = x + a sin x + b cos x đồng biến trên R? A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. 2x + 1 . Mệnh đề đúng là Câu 517. Cho hàm số y = x+1 A. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (−1; +∞). B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1) và (−1; +∞). C. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1). D. Hàm số đồng biến trên R. Câu 518. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R là f 0 (x) = (x − 1)(x + 3). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10; 20] để hàm số y = f (x2 + 3x − m) đồng biến trên khoảng (0; 2) ? A. 18. B. 17. C. 16. D. 20. mx + 3 giảm trên từng khoảng xác định của nó. Câu 519. Tìm m để hàm số y = x+2 3 3 3 3 A. m > . B. m ≥ . C. m < . D. m ≤ . 2 2 2 2 Câu 520. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x y0 −∞ −2 − 0 +∞ 0 + 0 − Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; 0). B. (−3; 1). C. (0; +∞). Câu 521. Cho hàm số bậc ba y = f (x), hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm 2 số g(x)Å= f (−x ã − x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 A. − ; 0 . B. (−1; 0). C. (−2; −1). D. (1; 2). 2 D. (−∞; −2). y y = f 0 (x) 1 x O 1 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 522. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; −1). B. (−1; 3). C. (−2; 4). D. (3; +∞). x y0 −∞ + −1 0 3 0 − +∞ + +∞ 4 y −∞ −2 3 1 Câu 523. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x4 − (m − 1)x2 − 4 4 4x đồng biến trên khoảng (0; +∞)? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 524. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x − 9)(x − 4)2 . Khi đó, hàm số y = f (x2 ) đồng biến trên khoảng nào? A. (−2; 2). B. (3; +∞). C. (−∞; −3). D. (−∞; −3) ∪ (0; 3). Câu 525. Hàm số y = x3 − 3x đồng biến trên các khoảng nào sau đây? A. (−∞; −1) ∪ (1; +∞). B. (−∞; −1) và (1; +∞). C. (−1; +∞). D. (−1; 1). Câu 526. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến tập R? Å ãtrên x 1 . D. y = log2 (x − 1). A. y = log2 (x2 + 1). B. y = log2 (2x + 1). C. y = 2 Câu 527. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số thực m để hàm số y = (2m + 3)x + 1 đồng biến trên R. A. [−1; 3]. C. (−∞; −1] ∪ [3; +∞). x3 + mx2 + 3 B. (−1; 3). D. (−∞; −3) ∪ (1; +∞). Câu 528. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2; +∞). B. (−∞; 0). C. (−2; 2). D. (0; 2). y 2 −1 O 1 2 x −2 Câu 529. Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx − khoảng (0; +∞) là A. [−9; +∞). B. (−∞; −9). 1 + 2x3 đồng biến trên x3 D. (−∞; −9]. C. (−9; +∞). Câu 530. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu như sau x f 0 (x) −∞ −2 + 0 3 − 0 +∞ 8 − 0 + Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f (x2 + 4x + m) nghịch biến trên (−1; 1) là A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 531. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−3; +∞). B. (−∞; 1). C. (1; +∞). D. (−1; 1). y 1 1 x −1 −3 Câu 532. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x2 −1)(x2 −x−2). Hỏi hàm số g(x) = f (x−x2 ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞). B. (−∞; 1). C. (0; 2). D. (−1; 1). 1 Câu 533. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − 2. 3 A. (−3; −1). B. (−∞; 1) và (3; +∞). C. (1; 3). D. (−∞; −3) và (−1; +∞). 1 Câu 534. Hàm số y = − x4 − 2x2 + 3 nghịch biến trong khoảng nào sau đây? 4 A. (2; +∞). B. (0; +∞). C. (−∞; 0). D. (0; 2). Câu 535. Cho hàm số y = f (x). Biết rằng hàm số f (x) có đạo hàm là f 0 (x) và hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây sai? A. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (1; +∞). B. Trên khoảng (−2; 1) thì hàm số f (x) luôn tăng. C. Hàm số f (x) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2. D. Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). y −2 −1 O 1 x Câu 536. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ y0 −1 + 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 2 y −∞ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. (1; +∞). B. (−∞; 1). −2 C. (−1; 1). Câu 537. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = (−∞; −10)? A. 7. B. Vô số. C. 9. Câu 538. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: D. (−2; 2). x+2 đồng biến trên khoảng x+m D. 8. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x −∞ f 0 (x) −1 − 0 0 + +∞ 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 5 2 f (x) 0 0 Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; 0). B. (−∞; −2). C. (−1; 0). D. (0; +∞). Câu 539. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)2 (x − 1)3 (2 − x). Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; −1). B. (−1; 1). C. (1; 2). D. (2; +∞). Câu 540. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình sau: x −∞ f 0 (x) 1 − 0 + +∞ f (x) +∞ 3 0 − 1 − 1 3 −∞ Số nghiệm thực của phương trình 3f (x + 1) = 3 là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 541. Cho hàm số y = f (x). Hàm số f 0 (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −3 0 +∞ +∞ 2 0 f (x) −∞ 0 √ Bất phương trình f (x) ≥ x2 + e + m đúng với mọi x ∈ (−3; 0) khi√và chỉ khi √ A. m ≤ f (−3) − √e + 9. B. m ≤ f (0) − √e. C. m < f (−3) − e + 9. D. m < f (0) − e. Câu 542. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y = −x3 − mx + biến trên khoảng (0; +∞)? A. 4. B. 3. C. 1. 3 nghịch 28x7 D. 0. Câu 543. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình √ x−3+ 3 m−3x 3 + (x3 − 9x2 + 24x + m) · 3x−3 = 3x + 1 có 3 nghiệm phân biệt bằng A. 34. B. 27. C. 38. D. 45. Câu 544. Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên khoảng (1; 3)? √ x+1 . B. y = e−x . C. y = 4 − x2 . D. y = x4 − 2x2 − 1. A. y = 2x − 3 Câu 545. Biết rằng hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây? A. (3; +∞). B. (0; 3). C. (−3; 0). D. (−∞; −3). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 546. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 + 3mx2 + (m + 1)x − 2 đồng biến trên tập xác định? A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 547. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −1 0 − 0 0 + 1 1 0 +∞ − 1 y −∞ −∞ 0 Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 1). B. (1; +∞). C. (−1; 0). D. (−∞; 0). 3 2 Câu 548. ã số y = −x + 2x Å −x− ã 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? Å ã Å Hàm 1 1 1 ;1 . B. ; +∞ . C. (−∞; 1). D. −∞; . A. 3 3 3 Câu 549. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình dưới. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x y0 −∞ + −1 0 − 0 0 + 3 1 0 +∞ − 3 y −∞ A. (3; +∞). B. (−1; 3). −1 C. (−1; 1). Câu 550. Hàm số y = x4 + 2x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào? A. (−1; +∞). B. (−1; 0). C. (0; +∞). −∞ D. (−∞; −1). D. (−∞; 0). Câu 551. Có bao nhiêu hàm số trong các hàm số sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?  y = sin x, y = 2019x , y = log2 x2 + 1 , y = x5 + x4 − 3x2 + 10x − 3. A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 552. Cho hàm số f (x) = x3 − 12x2 + ax + b đồng biến trên R, thỏa mãn f (f (f (3))) = 3 và f (f (f (f (4)))) = 4. Tính f (7) A. 31. B. 30. C. 32. D. 34. x−7 Câu 553. Hàm số y = đồng biến trên khoảng x+4 A. (−5; 1). B. (1; 4). C. (−∞; +∞). D. (−6; 0). Câu 554. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2019; 2019] để hàm số y = (m − 1) x3 + 3mx2 + (4m + 4) x + 1 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? A. 4036. B. 2017. C. 2018. D. 4034. mx + 9 Câu 555. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên x+m khoảng (1; +∞)? A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 556. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? x−1 x+1 A. y = . B. y = −x3 − 3x. C. y = . x−2 x+3 D. y = x3 + x. Câu 557. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2 x + m − 2 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 558. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−19; 19) để hàm số y =  π tan x − 3m + 3 đồng biến trên khoảng 0; . tan x − m 4 A. 17. B. 10. C. 11. D. 9. Câu 559. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x −∞ f 0 (x) + −1 0 − 1 0 + 2 0 + 5 0 +∞ − Hàm số y = 3f (−x + 2) + x3 + 3x2 − 9x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. (−2; 1). B. (−∞; −2). C. (0; 2). D. (2; +∞). Câu 560. Hàm số y = −x3 + 3x − 2 nghịch biến trên tập nào sau đây? A. (−∞; −1) ∪ (1; +∞). B. (1; +∞). C. (−1; +∞). D. (−1; 1). 1 Câu 561. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − 1) x − 2 3 nghịch biến trên khoảng (0; 1)? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 562. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −2 0 − 0 0 + 3 2 0 +∞ − 3 y −∞ −1 −∞ Hàm số g(x) = f (x2 − 2) đồng biến trên tập nào sau đây? A. (0; 2). B. (2; +∞). C. (−1; 0). D. (0; 1). Câu 563. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng về hàm số y = f (x)? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 0). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞). y −1 2 x O Câu 564. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3x + m(sin x + cos x + m) đồng biến trên R? A. 3. B. Vô số. C. 4. D. 5. Câu 565. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x y0 −∞ − −1 0 − 2 0 +∞ + CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hàm số y = f (x2 − 2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2; −1). B. (2; +∞). C. (0; 2). D. (−1; 0). Câu 566. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 (x4 − 16) + m(x2 − 4) − 28(x − 2) ≥ 0 đúng với mọi x ∈ R. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 1 7 15 B. −1. C. − . D. . A. − . 8 8 8 Câu 567. CHo hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm trên R. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Nếu f 0 (x) ≤ 0 với mọi x ∈ R thì f (x) nghịch biến trên R . B. Nếu f 0 (x) < 0 với mọi x ∈ R thì với mọi x1 , x2 ∈ R ta luôn có f (x1 ) < f (x2 ). C. Nếu f (x) nghịch biến trên R thì f 0 (x) < 0 với mọi x ∈ R. D. Nếu f 0 (x) < 0 với mọi x ∈ R thì f (x) nghịch biến trên R. Câu 568. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y = (1; +∞). A. [−2; 2]. 4 + mx nghịch biến trên khoảng x+m B. [−1; 2). C. [−1; 0). D. (−2; 2). √ √ Câu 569. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 1 − x + 2 x + 5 = m có hai nghiệm thực phân biệt. √ √ √ √ √ √ √ √ B. 6 ≤ m ≤ 30. C. 6 < m < 30. D. 6 ≤ m < 30. A. 2 6 ≤ m < 30. Câu 570. Hàm số y = x3 − 3x2 + 2019 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; 0) ∪ (2; +∞). B. (0; 2). C. (−∞; 0) và (2; +∞) . D. (−∞; 0). Câu 571. Cho hàm số y = x4 − 2mx2 − 3m + 1, để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2) thì m ∈ (−∞; a]. Khi đó giá trị của a thỏa mãn A. a < 1. B. a < 2. C. a > 3. D. a > 0. Câu 572. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau. Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên (−1; 1). B. Hàm số nghịch biến trên (−1; +∞). C. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1). D. Hàm số đồng biến trên (−1; 1). x −∞ 0 f (x) − −1 0 +∞ + 1 0 +∞ − 4 f (x) −∞ 0 Câu 573. Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) thỏa mãn f 0 (x) = (1 − x)(x + 2)g(x) + 2019 với g(x) < 0; ∀x ∈ R. Hàm số y = f (1 − x) + 2019x + 2020 nghịch biến trên khoảng nào? A. (1; +∞). B. (0; 3). C. (−∞; 3). D. (3; +∞). Câu 574. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞; −2)? A. y = x2 + 4x. B. y = −x3 − x. C. y = −x4 − x2 . D. y = 2x + 1 . x+3 Câu 575. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2x3 + 3(m − 1)x2 + 6(m − 2)x + 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3. A. m < 0 ∨ m > 6. B. m > 6. C. m < 0. D. m = 9. Câu 576. Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R và có dấu của f 0 (x) như sau CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x f 0 (x) −∞ −1 + 0 1 − Hàm sốÅ y = fã (2 − 3x) nghịch biến Å trênã khoảng 1 1 B. − ; 0 . A. − ; 0 . 4 2 0 2 − 0 +∞ 3 + 0 − Å ã 1 1 C. − ; . 3 3 Å ã 1 D. 0; . 4 Câu 577. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. (−2; 0). B. (0; 1). C. (−3; 1). D. (1; +∞). y 1 −1 O 1 x −3 Câu 578. Tập hợp các giá trị của m để hàm số y = x3 − 3(2m − 3)x2 − 72mx + 12m2 nghịch biến trên đoạn [−2; 4] là A. [2; 5]. B. [2; +∞). C. [1; +∞). D. (−∞; 3]. Câu 579. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; −1). B. (0; +∞). C. (−1; 1). D. (−1; 0). y 3 1 O −1 −1 1 x Câu 580. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 + (m − 1)x + 4m đồng biến trên khoảng (−1; 1) là A. m > 4. B. m ≥ 4. C. m ≤ −8. D. m < 8. Câu 581. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = −x3 + 3x2 − 1. A. (−2; 0). B. (0; 2). C. (0; 3). D. (−1; 3). p √ Câu 582. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m + m + 1 + 1 + sin x = sin x 1 √ có nghiệm là đoạn [a; b]. Tính giá trị của T = 4a − − 2. b A. −4. B. −5. C. −3. D. 3. √ Câu 583. Hàm số y = 2018x − x2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (1010; 2018). B. (2018; +∞). C. (0; 1009). D. (1; 2018). Câu 584. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. (−3; 1). B. (3; +∞). C. (−∞; 0). D. (0; 2). y 1 O 2 x −3 Câu 585. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x4 − 2(m − 1)x2 + m − 2 đồng biến trên khoảng (1; 3). A. m ∈ [−5; 2). B. m ∈ (−∞; 2]. C. m ∈ (2; +∞). D. m ∈ (−∞; −5). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 0 2 Câu 586.Å Cho hàm ã số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1) (x − 2) với mọi x ∈ R. Hàm số 5x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? g(x) = f 2 x +4 A. (−∞; −2). B. (−2; 1). C. (0; 2). D. (2; 4). Câu 587. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trong khoảng (1; 3). B. Hàm số nghịch biến trong khoảng (−∞; 3). C. Hàm số đồng biến trong khoảng (−1; 1). D. Hàm số đồng biến trong khoảng (1; 2). x y0 −∞ 1 0 − 3 0 + +∞ +∞ − 1 y −1 −∞ Câu 588. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) = (1 − x)2 (x + 1)3 (3 − x). Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; 1). B. (−∞; −1). C. (1; 3). D. (3; +∞). 1 Câu 589. Biết hàm số y = x3 + 3(m − 1)x2 + 9x + 1 nghịch biến trên khoảng (x1 ; x2 ) và đồng biến 3 √ trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu |x1 − x2 | = 6 3 thì có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m thỏa mãn đề bài? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 590. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4 + (2 + m)x2 + 4 + 2m nghịch biến trên (−1; 0). A. m ≤ −4. B. m < −4. C. m ≥ −2. D. m > −2. Câu 591. Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn x −∞ −2 f (x) − 0 + 0 0 0 − 2 0 − 3 0 +∞ + √ Hàm số y = f (3 − x) − x − x2 + 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3; 5). B. (−∞; 1). C. (2; 6). D. (2; +∞). Câu 592. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 2 sin x − 3 cos x + mx đồng biến trên R. √ √ √ √ C. m ∈ [ 13; +∞). D. m ∈ [− 13; +∞). A. m ∈ (−∞; − 13]. B. m ∈ (−∞; 13]. Câu 593. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (−10; 10) để hàm số y = |2×3 − 2mx + 3| đồng biến trên (1; +∞)? A. 12. B. 8. C. 11. D. 7. Câu 594. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? y A. (2; 4). B. (0; 3). C. (2; 3). D. (−1; 4). 3 1 −1 O Câu 595. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau 3 4 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x y −∞ 0 −1 + 0 0 +∞ 1 − − 0 + ∞ +∞ y(−1) y −∞ Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−∞; −1). B. (0; +∞). y(1) −∞ C. (−1; 1). D. (−1; 0). Câu 596. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đạo hàm f 0 (x) = (1−x)(2+x)(sin x+2)+2019. Hàm số y = f (1 − x) + 2019x − 2018 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3; +∞). B. (0; 3). C. (−∞; 3). D. (1; +∞). Câu 597. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình  m vẽ bên. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (2| sin x|) = f có đúng 12 nghiệm thuộc 2 đoạn [−π; 2π]? y A. 4. B. 5. 3 C. 3. 2 D. 2. 2 x − 27 16 Câu 598. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = (m2 − 1)x3 + (m − 1)x2 − x + 4 nghịch biến trên R. A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 599.√Có bao nhiêu √ giá trị m nguyên để phương trình sau có nghiệm √ x + 2 + 2 − x + 2 −x2 + 4 − 2m + 3 = 0. A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 600. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2 − 1)x3 + (m − 1)x2 − x + 4 nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)? A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐÁP ÁN 1 C 29 C 57 C 85 D 113 D 141 C 169 A 197 C 225 C 253 A 2 A 30 C 58 D 86 B 114 B 142 A 170 D 198 C 226 C 254 D 3 A 31 B 59 D 87 D 115 B 143 D 171 A 199 B 227 D 4 B 32 B 60 D 88 A 116 D 144 C 172 B 200 B 228 B 5 D 33 D 61 A 89 B 117 A 145 B 173 D 201 B 229 C 258 D 6 D 34 B 62 A 90 A 118 D 146 A 174 C 202 D 230 B 259 C 7 D 35 A 63 B 91 B 119 A 147 B 175 C 203 B 231 D 8 A 36 B 64 C 92 C 120 C 148 C 176 C 204 A 232 D 9 D 37 C 65 D 93 A 121 B 149 B 177 D 205 A 233 B 263 B 10 C 38 D 66 C 94 D 122 D 150 B 178 C 206 A 234 D 264 A 11 B 39 B 67 D 95 A 123 A 151 D 179 D 207 B 235 A 265 B 12 C 40 B 68 C 96 D 124 D 152 D 180 D 208 A 236 C 255 D 256 A 257 D 260 A 261 D 262 D 266 B 267 C 13 C 41 B 69 D 97 C 125 D 153 C 181 A 209 D 237 A 14 D 42 A 70 B 98 B 126 C 154 C 182 D 210 B 238 D 269 A 15 A 43 A 71 A 99 D 127 B 155 A 183 C 211 D 239 B 270 A 16 C 44 D 72 B 100 D 128 A 156 D 184 A 212 D 240 B 17 B 45 A 73 C 101 D 129 B 157 A 185 D 213 C 241 C 18 B 46 D 74 B 102 B 130 A 158 C 186 D 214 C 242 D 274 A 19 B 47 D 75 C 103 C 131 C 159 A 187 C 215 D 243 C 275 A 20 B 48 A 76 B 104 A 132 B 160 D 188 D 216 B 244 C 276 B 21 B 49 D 77 B 105 B 133 B 161 A 189 D 217 B 245 C 268 B 271 C 272 B 273 D 277 D 278 D 22 C 50 A 78 A 106 C 134 D 162 C 190 A 218 A 246 C 23 D 51 A 79 D 107 D 135 C 163 B 191 A 219 D 247 D 280 C 24 A 52 D 80 B 108 C 136 D 164 A 192 B 220 C 248 A 281 C 25 B 53 A 81 A 109 C 137 C 165 D 193 D 221 D 249 A 26 D 54 B 82 C 110 C 138 B 166 A 194 B 222 C 250 A 27 D 55 B 83 C 111 C 139 D 167 D 195 C 223 A 251 C 285 C 28 A 56 C 84 B 112 A 140 D 168 C 196 D 224 C 252 B 286 C 279 D 282 C 283 A 284 D CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 287 B 320 D 353 C 386 A 419 D 452 B 485 C 518 A 551 D 288 B 321 B 354 A 387 B 420 C 453 B 486 A 519 C 552 A 289 B 322 B 355 B 388 C 421 B 454 C 487 C 520 A 553 B 290 A 323 C 356 D 389 D 422 A 455 C 488 D 521 D 554 C 291 B 324 C 357 B 390 B 423 D 456 C 489 A 522 B 555 A 292 D 325 D 358 A 391 B 424 A 457 B 490 A 523 C 556 D 293 A 326 A 359 B 392 D 425 D 458 C 491 A 524 B 557 A 294 B 327 B 360 A 393 C 426 A 459 A 492 D 525 B 558 A 295 D 328 A 361 D 394 B 427 B 460 D 493 A 526 B 559 A 296 A 329 B 362 A 395 A 428 A 461 A 494 D 527 A 560 B 297 C 330 B 363 D 396 B 429 B 462 C 495 D 528 D 561 B 298 A 331 A 364 B 397 B 430 A 463 C 496 C 529 A 562 C 299 C 332 A 365 B 398 D 431 B 464 B 497 C 530 B 563 B 300 B 333 C 366 C 399 A 432 C 465 D 498 C 531 C 564 D 301 D 334 B 367 D 400 A 433 D 466 D 499 C 532 A 565 C 302 A 335 D 368 A 401 D 434 A 467 D 500 D 533 C 566 C 303 A 336 B 369 B 402 B 435 B 468 D 501 A 534 B 567 D 304 C 337 D 370 B 403 A 436 D 469 B 502 A 535 C 568 B 305 B 338 A 371 B 404 D 437 C 470 A 503 D 536 C 569 A 306 A 339 A 372 C 405 A 438 B 471 C 504 A 537 D 570 C 307 A 340 A 373 C 406 B 439 C 472 B 505 A 538 B 571 B 308 D 341 A 374 A 407 C 440 A 473 B 506 B 539 C 572 D 309 D 342 C 375 D 408 C 441 A 474 D 507 C 540 B 573 D 310 B 343 B 376 C 409 C 442 A 475 C 508 D 541 A 574 C 311 B 344 C 377 B 410 A 443 A 476 C 509 B 542 B 575 A 312 A 345 D 378 B 411 C 444 B 477 D 510 B 543 B 576 A 313 A 346 D 379 B 412 D 445 B 478 C 511 A 544 D 577 D 314 B 347 B 380 A 413 C 446 D 479 B 512 C 545 D 578 C 315 D 348 C 381 A 414 B 447 A 480 C 513 D 546 D 579 A 316 A 349 A 382 C 415 A 448 B 481 A 514 C 547 A 580 B 317 D 350 C 383 B 416 B 449 C 482 B 515 A 548 A 581 B 318 D 351 D 384 C 417 A 450 B 483 D 516 A 549 A 582 A 319 B 352 C 385 A 418 C 451 C 484 B 517 A 550 C 583 A 584 D 585 B 586 D 587 D 588 C 589 B 590 C 591 A 592 C 593 A 594 C 595 D 596 B 597 C 598 B 599 D 600 C CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Các khái niệm Cho hàm số y = f (x) xác định trên D và x0 ∈ D. Nếu tồn tại khoảng (a; b) ⊃ {x0 } sao cho f (x) < f (x0 ) với ∀x ∈ (a; b){x0 } thì • x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số. • f (x0 ) được gọi là giá trị cực đại hoặc cực đại của hàm số, kí hiệu là yCĐ . • Điểm M (x0 ; f (x0 )) được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Nếu tồn tại khoảng (a; b) ⊃ {x0 } sao cho f (x) > f (x0 ) với ∀x ∈ (a; b){x0 } thì • x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số. • f (x0 ) được gọi là giá trị cực tiểu hoặc cực tiểu của hàm số, kí hiệu là yCT . • Điểm M (x0 ; f (x0 )) được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) được gọi chung là cực trị của hàm số. 2. Điều kiện đủ đề hàm số đạt cực trị tại một điểm Giả sử hàm số y = f (x) liên tục trên K = (a; b) ⊃ {x0 } và có đạo hàm trên K hoặc trên K{x0 }. Định lí 2. Nếu hàm số y = f (x) đạt cực trị tại điểm x0 và có đạo hàm tại x0 thì f 0 (x0 ) = 0. Định lí 3. Nếu y 0 đổi dấu khi x đi qua x0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . Cụ thể như các bảng biến thiên sau: x0 x0 x a x a b b f 0 (x) + 0 − f 0 (x) − 0 + yCĐ f (x) f (x) yCT Định lí 4. Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f 00 (x0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu. Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f 00 (x0 ) < 0 thì x0 là điểm cực đại. II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Quy tắc 1: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2: Tính f 0 (x). Tìm các điểm tại đó f 0 (x) = 0 hoặc f 0 (x) không xác định. Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận. Quy tắc 2: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Bước 2: Giải f 0 (x) = 0 được các nghiệm xi , (i = 1, 2, ...). Bước 3: Tính f 00 (xi ) dựa vào dấu và kết luận. Nếu f 00 (xi ) = 0 thì không thể kết luận buộc phải dùng bảng biến thiên. ! 4 Hàm số bậc 3 có 2 điểm cực trị khi y 0 = 0 có 2 nghiệm phân biệt, không có cực trị nếu y 0 = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. Hàm số bậc 4 trùng phương y = ax4 + bx2 + c có • a, b trái dấu thì có 3 điểm cực trị. • a, b cùng dấu thì có 1 điểm cực trị. 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x2 + x + 1 , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? Câu 1. Cho hàm số f (x) = x+1 A. f (x) có giá trị cực đại là −3. B. f (x) đạt cực đại tại x = −2. C. M (−2; −2) là điểm cực đại. D. M (0; 1) là điểm cực tiểu. Câu 2. Cho hàm số y = x4 − x2 + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. C. Hàm số có 1 điểm cực trị. D. Hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 3. Trong √ các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị A. y = x. B. y = x4 − 2x2 + 3. 3 x 2x + 1 C. y = − x2 + 3x − 1. D. y = . 3 x−2 1 Câu 4. Gọi M , N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x4 − 8x2 + 3. Tính độ dài đoạn 4 thẳng M N . A. M N = 10. B. M N = 6. C. M N = 8. D. M N = 4. Câu 5. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)2 (x + 2)3 (2x − 3). Tìm số điểm cực trị của f (x). A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 6. Biết hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f (1) = −3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, Tính giá trị của hàm số tại x = 3. A. f (3) = 81. B. f (3) = 27. C. f (3) = 29. D. f (3) = −29. Câu 7. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 2 là A. −25. B. 3. C. 7. D. −20. Câu 8. Hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x + 1)3 (x + 2). Số cực trị của hàm số là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 1 3 Câu 9. Tập hợp các giá trị của m để hàm số y = x − 6x2 + (m − 2)x + 11 có hai điểm cực trị trái 3 dấu là A. (−∞; 38). B. (−∞; 2). C. (−∞; 2]. D. (2; 38). Câu 10. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Hàm số y = x3 + 3x2 + 3x − 9 A. Luôn đồng biến và không có cực trị. B. Luôn nghịch biến và không có cực trị. C. Nghịch biến trên khoảng (−∞; −1), đồng biến trên khoảng (−1; +∞). D. Đồng biến trên khoảng (−∞; −1), nghịch biến trên khoảng (−1; +∞). Câu 11. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x3 − 3x là 3 A. yCT = 2yCĐ . B. yCT = −yCĐ . C. yCT = yCĐ . D. yCT = yCĐ . 2 4 2 Câu 12. Để đồ thị y = x − 2mx + m − 1 có ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm trực tâm thì giá trị của tham số m bằng 1 1 A. 2. B. 1. C. . D. . 3 2 3 Câu 13. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x − 3x + 5 là điểm A. Q(3; 1). B. N (−1; 7). C. P (7; −1). D. M (1; 3). 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 14. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ = 3 và yCT = −2. C. yCĐ = −2 và yCT = 2. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x y0 −∞ + −2 0 − 2 0 +∞ + +∞ 3 y −∞ B. yCĐ = 2 và yCT = 0. D. yCĐ = 3 và yCT = 0. 0 Câu 15. Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị là A(1; −7), B(2; −8). Tính y(−1). A. y(−1) = 7. B. y(−1) = 11. C. y(−1) = −11. D. y(−1) = −35. Câu 16. Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho x21 + x22 − x1 x2 = 13. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0 ∈ (−15; −7). B. m0 ∈ (−7; −1). C. m0 ∈ (7; 10). D. m0 ∈ (−1; 7). 1 Câu 17. Hàm số y = x + có điểm cực đại là x A. x = 2. B. x = −2. C. x = 1. D. x = −1. Câu 18. Hàm số y = x3 − 3x2 + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 19. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x4 − 4x2 − 2 là A. −6. B. −2. C. 10. D. −8. Câu 20. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + (m + 2) x − m có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành. A. m ≤ −2. B. m < 2. C. m < 1. D. m < −2. 1 Câu 21. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − 5 3 A. song song với đường thẳng x = 1. B. có hệ số góc dương. C. song song với trục hoành. D. có hệ số góc bằng −1. Câu 22. Điểm cực trị của hàm số y = x4 + 2x2 − 3 là A. −1. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 23. Hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi A. m > 4. B. 0 ≤ m < 4. C. 0 < m ≤ 4. D. m = 0. Câu 24. Hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng K = (x0 − h; x0 + h) với h > 0. Nếu f 0 (x) = 0 và f 00 (x0 ) > 0 thì x0 là A. Điểm cực đại của hàm số. B. Điểm cực tiểu của hàm số. C. Giá trị cực đại của hàm số. D. Giá trị cực tiểu của hàm số. Câu 25. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 là A. (−1; 0). B. (−1; 4). C. (1; 0). Câu 26. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x3 + 2×2 + x + 2. 50 A. yCT = 2. B. yCT = −1. C. yCT = . 27 1 Câu 27. Tìm điểm cực đại của hàm số y = x4 − 2×2 − 3. √ 2 √ A. xCĐ = 0. B. xCĐ = ± 2. C. xCĐ = 2. Câu 28. Đồ thị hàm số y = x3 − 6×2 + 9x − 1 có tọa điểm cực đại là A. (3; 0). B. (1; 3). C. (1; 4). D. (1; 4). 1 D. yCT = − . 3 √ D. xCĐ = − 2. D. (3; 1). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 29. Cho hàm số y = x3 − 6×2 + 4x − 7. Gọi hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là x1 , x2 . Khi đó, giá trị tổng x1 + x2 là A. −6. B. −4. C. 6. D. 4. 1 1 1 Câu 30. Hàm số y = − x3 + ax2 + bx + đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại tại điểm đó 3 2 3 bằng 2. Khi đó, a + b bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 31. Hàm số y = x4 − 2m2 x2 + 5 đạt cực đại tại x = −2 khi A. m = 2, m = −2. B. m = 2. C. m = −2. D. Không có giá trị m. Câu 32. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)2 (x − 2)3 (2x + 3). Tìm số điểm cực trị của f (x). A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. 2 2 Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 − 2(3m2 − 1)x + 3 3 có hai điểm cực trị có hoành độ x1 , x2 sao cho x1 x2 + 2(x1 + x2 ) = 1. 2 2 1 A. m = 0. B. m = − . C. m = . D. m = − . 3 3 2 m + 3 (m là tham số) có ba điểm cực trị. Parabol Câu 34. Biết đồ thị hàm số y = x2 − 3x + x y = ax2 + bx + c đi qua ba điểm cực trị đó. Tính a + 2b + 4c. A. a + 2b + 4c = 0. B. a + 2b + 4c = 3. C. a + 2b + 4c = −4. D. a + 2b + 4c = 1. Câu 35. Cho hàm số y = f (x) có tập xác định D (D ⊂ R) đạt cực tiểu tại x0 . Hãy chọn khẳng định đúng A. Hàm số đã cho có giá trị bé nhất bằng f (x0 ). B. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M (x0 ; f (x0 )) song song với trục hoành. C. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M (x0 ; f (x0 )) song song với trục tung. D. Hàm số có đạo hàm cấp một tại x0 và f 0 (x0 ) = 0. Câu 36. Biết rằng hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm x0 . Hãy chọn khẳng định đúng? A. Đạo hàm f 0 (x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 . B. Đạo hàm f 0 (x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 . C. f 0 (x0 ) = 0. D. f 00 (x0 ) = 0. Câu 37. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên D có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hãy chọn khẳng định đúng? x y0 −∞ 0 − + 1 0 +∞ + +∞ 0 y −∞ A. B. C. D. Hàm Hàm Hàm Hàm số số số số −1 có giá trị cực tiểu bằng 1. có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị bé nhất bằng −1. có đúng một cực trị. đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 . CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 38. Hàm số y = x3 + 3×2 − 2016x + 2017 có 2 điểm cực trị là x1 , x2 thì tích x1 · x2 có giá trị bằng A. 2016. B. 672. C. −672. D. −2016. √ Câu 39. Số điểm cực tiểu của hàm số y = 16 − x2016 là A. 0. B. 1. C. 2016. D. 2015. Câu 40. Số điểm cực trị của hàm số y = sin2 x − cos x trên đoạn [0; π] là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. 1 3 Câu 41. Hàm số y = x − mx2 + (m2 − m − 1)x + m3 đạt cực đại tại điểm x = 1 thì giá trị của 3 tham số m bằng ñ m=0 . C. m = 3. D. m = −3. A. m = 0. B. m=3 Câu 42. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y = x3 − (m2 − m − 2)x2 + (m2016 − 2017)x + 2018 có 2 điểm cực trịñ cách đều trục tung? m = −1 A. m = 1. B. . C. m = 2. D. m = −1. m=2 Câu 43. Đồ thị hàm số y = x3 − 3×2 + ax + b có điểm cực tiểu A(2; −2) thì tổng (a + b) có giá trị bằng A. −2. B. 2. C. −3. D. 3. Câu 44. Điểm cực đại của hàm số y = x4 − 8×2 + 1 là A. x = 2. B. x = −2. C. x = ±2. 1 Câu 45. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = − x3 + x. 3Å Å ã ã 2 2 A. (−1; 0). B. 1; . C. −1; − . 3 3 D. x = 0. D. (1; 0). Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ − 0 0 +∞ + 2 0 +∞ − 4 y −∞ 1 Khi đó, điểm cực đại của hàm số là A. x = 0. B. x = 4. C. x = 2. D. x = 1. Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có f 0 (x0 ) = 0 và đạo hàm cấp hai trong khoảng (x0 − h; x0 + h) với h > 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu f 00 (x0 ) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số. B. Nếu f 00 (x0 ) > 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số. C. Nếu f 00 (x0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số. D. Nếu f 00 (x0 ) 6= 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . Câu 48. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = mx4 − (m + 1)x2 + 2m − 1 có 3 điểm cực trị ? ñ m < −1 A. m > −1. B. m < −1. C. −1 < m < 0. D. . m>0 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 49. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2(m2 − m + 1)x2 + m − 1 có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất. 3 1 1 3 B. m = . C. m = − . D. m = . A. m = − . 2 2 2 2 1 3 Câu 50. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x − x2 − 3x + 2 là 3 Å ã Å ã 11 11 A. M −1; . B. M (3; −7). C. M (−7; 3). D. M ; −1 . 3 3 Câu 51. Cho hàm số y = f (x) xác định,liên tục trên R {1} và có bảng biến thiên như hình vẽ x −∞ y0 −1 + 0 0 − +∞ 1 − + 0 +∞ +∞ 1 y −∞ −∞ 0 Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. C. Hàm số có điểm cực đại bằng 1. B. Hàm số có 2 cực trị. D. Hàm số có điểm cực tiểu bằng 0. Câu 52. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 2. C. 3. y 2 1 D. 4. −1 O 1 2 x −1 −2 1 Câu 53. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − 4)x + 3 đạt cực đại tại 3 x = 3. A. m = 1. B. m = −1. C. m = 5. D. m = −7. 1 Câu 54. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − x2 + (m2 − 9)x + m2 + 1 3 có đúng hai cực trị. A. 4. B. 8. C. 7. D. 5. Câu 55. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. y 2 1 −2 −1 O −1 −2 1 2 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Hàm số g(x) = [f (x)]2 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 3 x − 2×2 + 3x − 5 3 B. Có hệ số góc dương. D. Song song với trục hoành. Câu 56. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = A. Song song với trục tung. C. Có hệ số góc âm. Câu 57. Đồ thị của hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB. A. Q(0; −1). B. N (1; −10). C. M (−1; 10). D. P (1; 0). Câu 58. Cho hàm số y = f 0 (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x + 1)3 (x2 − 2x)4 . Số điểm cực trị của hàm số là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 59. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ y0 −1 − 0 +∞ 3 + 0 − +∞ 5 y −∞ 1 Đồ thị của hàm số y = |f (x)| có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. 1 3 Câu 60. Số giá trị nguyên của m để hàm số y = x − mx2 + 2mx − 1 có hai điểm cực trị tại x1 , x2 3 √ sao cho |x1 − x2 | ≤ 4 2. A. 6. B. 4. C. 5. D. 7. Câu 61. Đồ thị của hàm số y = −x3 + 3×2 + 5 có hai điểm cực trị A và B. Tính diện tích S của tam giác ∆OAB với O là gốc tọa độ. A. 5. B. 10. C. 1. D. 9. Câu 62. Cho hàm số y = x3 − 3x + 1. Tổng lập phương giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. −8. B. 27. C. 26. D. 28. Câu 63. Hàm số y = f (x) liên tục và có đạo hàm cấp 2 trong khoảng (x0 − h; x0 + h), h > 0 cho trước. ® Điều kiện để hàm số đạt®cực tiểu tại x0 là ® 0 ® 0 f 0 (x0 ) 6= 0 f 0 (x0 ) = 0 f (x0 ) = 0 f (x0 ) = 0 A. . B. . C. . D. . 00 00 00 f (x0 ) = 0 f (x0 ) < 0 f (x0 ) > 0 f 00 (x0 ) = 0 Câu 64. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 − x3 là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 65. Cho hàm số y = x3 − 3mx + 2. Các giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu cắt đường tròn tâm I(1; 1) bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích √ √ lớn nhất là √ √ 2± 5 2± 3 A. m = . B. m = . C. m = 2 ± 5. D. m = 2 ± 3. 2 2 Câu 66. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ x y0 −∞ − −1 0 0 − + +∞ 1 0 +∞ + +∞ −3 y −4 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có 2 điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng −3. −4 B. Hàm số có 3 điểm cực trị. D. Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 1. Câu 67. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 3). B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (1; +∞). C. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = 0 và x = 1. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). y 3 2 1 O x Câu 68. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số y = 3×2 + 2016x + 2017 có hai điểm cực trị. 2x + 1 có một điểm cực trị. B. Hàm số y = x−1 C. Hàm số y = −x4 − 3×2 + 2 có một điểm cực trị. 1 D. Hàm số y = 2x − có hai điểm cực trị. x+1 x−2 Câu 69. Cho hàm số y = . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây. x+1 A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. B. Hàm số đồng biến trên R. C. Hàm số nghịch biến trên R. D. Hàm số có duy nhất một điểm cực trị. Câu 70. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là (−1; 2), (1; 2) và một điểm cực tiểu (0; 1). B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là (−1; 2), (1; 2) và một điểm cực đại (0; 1). C. Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là (2; −1), (2; 1) và một điểm cực tiểu (1; 0). D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là (2; −1), (2; 1) và một điểm cực đại (1; 0). y 2 1 −1 O 1 Câu 71. Hàm số y = x4 + x2 + 1 đạt giá trị cực tiểu tại x bằng bao nhiêu? A. x = 0. B. x = −1. C. x = −2. D. x = 1. Câu 72. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. y = 2×4 − 4×2 + 1. B. y = (x2 + 1)2 . C. y = x3 − 6×2 + 9x − 5. D. y = −x4 − 3×2 + 4. x 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 73. Đồ thị hàm số y = 3×4 − 4×3 − 6×2 + 12x + 1 đạt cực tiểu tại điểm M (x1 ; y1 ). Khi đó giá trị của tổng x1 + y1 bằng A. 7. B. −11. C. −13. D. 6. Câu 74. Hàm số y = x3 − 3×2 + 2 đạt cực trị tại các điểm A. x = ±1. B. x = 0, x = 2. C. x = ±2. D. x = 0, x = 1. Câu 75. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x + 1)2 (x − 1). Hàm số y = f (x) có bao nhiêu cực trị? A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 76. Tìm giá trị của tham số m để√đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 − 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2. A. m = 2. B. m = ±2. C. m = −2. D. m = −1. 2x + 3 Câu 77. Hàm số y = có bao nhiêu điểm cực trị? x+1 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. 3 x 2 Câu 78. Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = − 2×2 + 3x + . 3 3 Å ã 2 A. 3; . B. (1; −2). C. (1; 2). D. (−1; 2). 3 Câu 79. Cho Ähàm số yä= −x4 + 6×2 + 1 có đồ thị (C). Khẳng Äđịnh nào ä sau đây là đúng? √ √ A. Điểm A − 3; 28 là điểm cực đại của (C). B. Điểm A 3; 10 là điểm cực tiểu của (C). Ä √ ä C. Điểm A(0; 1) là điểm cực đại của (C). D. Điểm A − 3; 10 là điểm cực đại của (C). Câu 80. Với a, b là hai số thực dương bất kỳ, hàm số y = x3 + ax2 − bx + 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. 1 1 Câu 81. Tìm tất cả tham số thực m để hàm số y = (m + 2)x3 + x2 + mx − 2 có cực đại, cực 3 3 tiểu. A. m ∈ (−3; 1). B. m ∈ (−∞; −3) ∪ (1; +∞). C. m ∈ (−3; −2) ∪ (−2; 1). D. m ∈ (−2; 1). x2 + mx + 1 đạt cực đại tại x = 2 khi giá trị của m bằng Câu 82. Hàm số y = x+m A. −3. B. 3. C. −1. D. 1. Câu 83. Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c. Biết a > 0, c > 2017 và a + b + c < 2017. Số điểm cực trị của hàm số y = |f (x) − 2017| là A. 1. B. 3. C. 7. D. 5. 3m Câu 84. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2x4 +2mx2 − 2 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp √ được. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. −2 − 3. B. −3. C. −1. D. 0. Câu 85. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có 5 điểm cực trị? A. 27. B. 16. C. 26. D. 44. Câu 86. Hàm số y = x3 − (m + 2)x + m đạt cực tiểu tại x = 1 khi A. m = −1. B. m = 2. C. m = −2. D. m = 1. Câu 87. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 2. Chọn kết luận đúng A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 88. Hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị của hàm số y = |f (x)| có bao nhiêu cực trị? −∞ x −1 y0 + 0 +∞ 3 − + 0 +∞ 5 y −∞ A. 4. 1 B. 3. C. 2. D. 5. Câu 89. Cho hàm số y = x − sin 2x + 3. Chọn kết luận đúng. π π A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = − . 3 6 π π D. Hàm số đạt cực đại tại x = − . C. Hàm số đạt cực đại tại x = . 6 6 Câu 90. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: −∞ x −1 f 0 (x) + 0 +∞ 3 − + 0 +∞ 5 f (x) −∞ 1 Đồ thị hàm y = |f (x)| có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 91. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −1 0 − 0 0 + 2 1 0 +∞ − 2 y −∞ Giá trị cực tiểu của hàm số là A. y = 2. B. y = 0. 1 C. y = 1. Câu 92. Hàm số y = x4 + 2x2 − 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. −∞ D. y = −1. D. 0. Câu 93. Cho hàm số f (x) = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f (x) đạt cực đại tại x0 = 1. A. m 6= 0 và m 6= 2. B. m = 2. C. m = 0. D. m = 0 hoặc m = 2. Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 − 2x2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = −1. A. m < −1. B. m > −1. C. m 6= −1. D. m = −1. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1 Câu 95. Gọi (P ) là parabol qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 − mx2 + m2 . Tìm tất cả 4 các giá trị thực của tham số m để (P ) qua A(2; 24). A. m = 6. B. m = 5. C. m = −4. D. m = 3. Câu 96. Cho hàm số y = |x3 − 2mx2 + (2m + 1)x|, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ √ thị hàm số có một điểm cực trị. √ 4 − 23 5 + 23 A. m ≥ . B. m ≤ . √ 4 √ √ 4 √ 3 − 21 3 + 21 2 − 21 2 + 21 C. ≤m≤ . D. ≤m≤ . 4 4 4 4 Câu 97. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên dưới đây. x y −∞ 0 2 + 0 +∞ 4 − 0 + +∞ 3 y −∞ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4. −2 B. Hàm số đạt cực đại tại x = −2. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. Câu 98. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 3×4 − 4×3 − 6×2 + 12x + 1 là điểm M (x0 ; y0 ). Tính tổng T = x0 + y0 . A. T = 8. B. T = 4. C. T = −11. D. T = 3. Câu 99. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1) (x − 2)2 (x − 3)3 (x + 5)4 . Hàm số y = f (x) có mấy điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. Câu 100. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R. Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số y = f (x) có ba điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số y = f (x) có bốn điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y = f (x) có một điểm cực trị. y O 1 2 3 x Câu 101. Đồ thị của hàm số y = x3 − 2mx2 + m2 x + n có tọa độ điểm cực tiểu là (1; 3). Khi đó m + n bằng A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 1 3 Câu 102. Gọi S là tập hợp giá trị m là số nguyên để hàm số y = x −(m + 1) x2 +(m − 2) x+2m−3 3 đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 = 18. Tính tổng P của các giá trị nguyên m của S. 3 A. P = −4. B. P = 1. C. P = − . D. P = −5. 2 Câu 103. 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x −∞ −1 0 1 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên 0 + − + − y 0 0 0 như hình bên. Hàm số đạt cực tiểu tại 2 2 điểm nào? y A. x = 2. B. x = −1. −∞ 1 C. x = 0. D. x = 1. 1 Câu 104. Tìm m để hàm số f (x) = x3 + mx2 + (m2 − 4)x đạt cực đại tại x = 1. 3 A. m = 1. B. m = 3. C. m = 1; m = −3. D. m = −3. +∞ −∞ Câu 105. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3×2 + mx − 1 đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 = 6. A. m = −1. B. m = 1. C. m = −3. D. m = 3. Câu 106. Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số y = mx4 + (m2 − 1)x2 + 1 − 2m có một cực tiểu và hai cực đại. A. m ∈ (1; +∞). B. m ∈ (−∞; 0) ∪ (1; +∞). C. m ∈ (−∞; −1). D. m ∈ (0; 1). Câu 107. Cho hàm số y = |x4 − 2mx2 + 2m − 1| với m là tham số thực. Số giá trị nguyên trong khoảng [−2; 2] của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 1 3 Câu 108. Cho hàm số y = x + 2mx2 + mx − 7. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi và chỉ khi 3 1 1 1 1 A. m = . B. m = − . C. m = − . D. m = . 2 2 5 5 1 3 Câu 109. Cho hàm số y = − x + 2×2 + (m − 2)x + m2 . Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi 3 A. m < −2. B. m ≤ −2. C. m ≥ 2. D. m > 2. Câu 110. Cho hàm số y = mx4 + 2(m − 1)x2 + 6m − 5. Hàm số có đúng một cực trị khi và chỉ khi ñ ñ m<0 m≤0 A. . B. 0 ≤ m ≤ 1. C. 0 < m < 1. D. . m≥1 m≥1 Câu 111. Cho hàm số y = x2 + x + 4 . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có x−1 phương trình là A. y = 2x − 1. B. y = −2x + 1. C. y = x + 1. D. y = 2x + 1. 1 Câu 112. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 3x + 2. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của 3 hàm số đã cho có dạng y = ax + b. Khi đó a + 4b bằng A. −8. B. −5. C. 5. D. 8. π Câu 113. Biết hàm số y = a sin x + b cos x + x với (0 < x < 2π) đạt cực trị tại x = và x = π. 3 Khi đó tổng a + b bằng √ √ √ 3 A. 1 + 3. B. 3. C. 1 + . D. 1 − 3. 3 1 Câu 114. Đồ thị hàm số y = − x4 − mx2 + m2 − 1 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một 3 tam giác đều khi và chỉ khi … 8 A. m = 2. B. m = −2. C. m = 1 . D. m = 3 . 3 Câu 115. Hàm số y = (m − 1)x4 − (2 − m)x2 + m4 có đúng 3 cực trị khi và chỉ khi A. 1 ≤ m ≤ 2. B. 1 < m < 2. C. 1 < m ≤ 2. D. m < 1 ∨ m > 2. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 116. Đồ thị hàm số y = x4 − mx2 + m2 − 1 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân khi và chỉ khi √ D. m = 2. A. m = −1. B. m = −2. C. m = − 3 24. Câu 117. Cho hàm số y = f (x) có f 0 (x) = (x + 2)13 (x − 3)10 (x + 4)2018 x2019 . Số điểm cực trị của hàm số là A. 4. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 118. Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt 2x − 3 . B. y = x4 . A. y = x+2 Câu 119. Hàm số nào dưới đây không có cực trị? x+4 A. y = . x−1 C. y = x3 − 3x + 5. kê dưới đây không có cực trị? C. y = −x3 + x. D. y = |x + 2|. B. y = −x4 − 4×2 + 3. D. y = x3 + 3×2 − 4x + 1. Câu 120. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y cực trị.ñ ñ 02 m>2 = (m − 1) x4 + (m2 − 2m) x2 + m có 3 điểm ñ ñ m<0 m < −1 . . D. 1 0. Câu 124. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x y0 x1 −∞ − 0 x2 x3 − + 0 +∞ + Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f (x) là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. 1 1 Câu 125. Cho hàm số y = x3 − (2m + 4)x2 + (m2 + 4m + 3)x + 1 (m là tham số). Tìm m để 3 2 hàm số đạt cực đại tại x0 = 2. A. m = 1. B. m = −2. C. m = −1. D. m = 2. Câu 126. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f (x) 0 + −2 0 − 2 0 + +∞ 3 f (x) −∞ +∞ 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2. C. Hàm số có yCĐ = 3. D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (2; +∞). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ √ Câu 127. Cho hàm số y = x2 − x − 20. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 4). B. Hàm số đạt cực đại tại x = 5. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞). D. Hàm số không có cực trị. Câu 128. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? 1 1 1 B. y = x4 − x3 − x2 + x + 3. 4 3 2 D. y = |x − 1|3 . A. y = x4 + 2×2 − 3. C. y = |x2 − 1| − 4. Câu 129. Điều kiện nào sau đây để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) có cực đại và cực tiểu? A. y 0 (x) = 0 có nghiệm. B. y 0 (x) = 0 có duy nhất một nghiệm. C. y 0 (x) = 0 vô nghiệm. D. y 0 (x) = 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 130. Khẳng định nào sau đây về cực trị của hàm số y = x4 + 2×2 + 2018 là đúng? A. Hàm số có một cực tiểu. B. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số có ba cực trị. D. Hàm số có một điểm cực đại. Câu 131. Cho hàm số f có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)2 (x − 2)3 (2x + 3). Tìm số điểm cực trị của hàm số f . A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 132. Cho hàm số y = 2×3 − 3(2a + 1)x2 + 6a(a + 1)x + 2. Nếu gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của hàm số. Tính A = |x2 − x1 |. A. A = a + 1. B. A = a. C. A = ±1. D. A = 1. Câu 133. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −1 0 − 3 0 +∞ + +∞ 5 y −∞ 1 Đồ thị của hàm số y = |f (x)| có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Câu 134. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = |x4 − 8×3 + 18×2 + m| có 3 điểm cực trị? A. 1. B. vô số. C. 2. D. không có. Câu 135. Hàm số y = x4 − 3×2 + 1 có A. một cực đại và 2 cực tiểu. C. một cực đại duy nhất. B. một cực tiểu và cực đại. D. một cực tiểu duy nhất. Câu 136. Chọn khẳng định đúng về hàm số y = x4 − 3×3 + 2. A. Hàm số không có cực trị. B. Số điểm cực trị của hàm số là 2. C. Số cực trị của hàm số là 1. D. Hàm số có gía trị cực tiểu bằng −27. Câu 137. Đồ thị hàm số y = x3 − 3×2 + 2ax + b có điểm cực tiểu là A(2; −2). Tính a + b. A. −4. B. 2. C. 4. D. 2. Câu 138. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = mx4 + (m − 1)x2 + 1 − 2m chỉ có một cực trị. A. m ≥ 1. B. m ≤ 0. C. 0 ≤ m ≤ 1. D. m ≤ 0 hoặc m ≥ 1. 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 139. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f 0 (x) như hình vẽ. Đồ thị hàm số g(x) = |2f (x) − (x − 1)2 | có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 6. D. 7. y 2 1 O 1 2 3 x −1 Câu 140. Cho hàm số y = x3 − 3x. Tọa độ của điểm cực Å đạiãcủa đồ thị hàm số là 2 A. (2; −2). B. (−1; 2). C. 3; . D. (1; −2). 3 Câu 141. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 2 là A. 3. B. −20. C. 7. D. −25. 1 3 Câu 142. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − mx2 + có điểm cực 2 2 tiểu mà không có điểm cực đại. A. m ≤ 0. B. m = −1. C. m ≥ 1. D. m ≥ 0. 1 2 Câu 143. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = − x3 + x − . Tọa độ trung điểm 3 3 của AB là Å ã Å ã 2 1 2 A. (1; 0). B. (0; 1). C. 0; − . D. − ; . 3 3 3 Câu 144. Cho hàm số y = f (x) có f 0 (x) = (x + 1)4 (x − 2)3 (2x + 3)7 (x − 1)10 . Tìm số điểm cực trị của hàm số f (x). A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 145. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x3 − 3×2 . A. yCT = 0. B. yCT = −4. C. yCT = −2. D. yCT = 2. Câu 146. Hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 4 đạt cực đại tại x1 và cực tiểu tại x2 . Tính tích T = y (x1 ) × y (x2 ). A. T = −207. B. T = 0. C. T = 161. D. T = −302. Câu 147. √Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị B. y = x4 − 2×2 + 3. A. y = x. 3 2x + 1 x D. y = C. y = − x2 + 3x − 1. . 3 x−2 Câu 148. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? A. y = x4 + 2×2 − 1. B. y = x4 − 2×2 − 1. C. y = −x4 − 2×2 − 1. D. y = 2×4 + 4×2 + 1. Câu 149. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f (x − 2017) − 2018x + 2019 là A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. y 4 O −1 x 1 Câu 150. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x2 + m + 4 có ba điểm cực trị√tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. √ √ √ √ √ √ √ 6 6 A. m ∈ {0; 3; − 3}. B. m ∈ {0; 3; − 3}. C. m ∈ { 6 3; − 6 3}. D. m ∈ { 3; − 3}. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 151. Hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? x y0 −∞ + 1 0 +∞ 2 − + +∞ 3 y −∞ 0 A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. Câu 152. Điểm cực tiểu của hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 2 là A. x = 11. B. x = 3. C. x = 7. D. x = −1. Câu 153. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? y A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 6 4 2 x O Câu 154. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x4 − 2×2 − 3 là A. yCT = 3. B. yCT = −3. C. yCT = 4. D. yCT = −4. Câu 155. Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3×2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho x1 2 + x2 2 − x1 x2 = 13. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m0 ∈ (−1; 7). B. m0 ∈ (−15; −7). C. m0 ∈ (7; 10). D. m0 ∈ (−7; −1). 1 Câu 156. Cho hàm số y = f (x) = x3 − (m + 1)x2 + (m + 3)x + m − 4. Tìm m để hàm số y = f (|x|) 3 có 5 điểm cực trị. A. −3 < m < −1. B. m > 1. C. m > 4. D. m > 0. Câu 157. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y −∞ 0 0 − 0 +∞ +∞ 2 + 0 − 5 y −∞ 1 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x = 1. B. x = 5. C. x = 2. D. x = 0. Ä ä √ 3 Câu 158. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x (x2 + 2x) x2 − 2 , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 159. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = −x3 + Å x2 + 5xã− 5 là điểm nào? 5 40 A. (−1; −8). B. (0; −5). C. ; . D. (1; 0). 3 27 Câu 160. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = |3×4 − 4×3 − 12×2 + m| có 7 điểm cực trị? A. 4. B. 6. C. 3. D. 5. Câu 161. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2×3 − 3×2 + 5. A. (1; 4). B. (0; 5). C. (5; 0). Câu 162. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f (x) là A. x = 1. B. M (1; −3). C. M (−1; 1). D. x = −1. D. (4; 1). y 2 1 1 −1 O −1 x −3 Câu 163. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f (x) = −x3 + 2(2m − 1)x2 − (m2 − 8)x + 2 đạt giá trị cực tiểu tại điểm x = −1. A. m = −2. B. m = 3. C. m = 1. D. m = −9. 1 Câu 164. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (m + 2)x + 3 có 3 đúng hai điểm cực trị. A. m ∈ (−∞; −2) ∪ (1; ∞). B. m ∈ (−1; 2). C. m ∈ (−∞; −1) ∪ (2; ∞). D. m ∈ (−2; 1). Câu 165. Gọi M là tập tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y = x4 + 2(m2 − 16)x2 + m2 có ba cực trị. Lấy ngẫu nhiên một giá trị m thuộc tập M . Tính xác suất P với m lấy được để hàm số có 3 cực trị lập thành một tam giác có diện tích lớn hơn hoặc bằng 3. 5 5 3 B. P = . C. P = . D. P = 1. A. P = . 7 7 9 x2 + 2x + 3 Câu 166. Cho hàm số y = có hai cực trị y1 , y2 (với y1 > y2 ). Tính giá trị biểu thức x+1 3 (y12 + y22 ) P = . y1 − y2 √ √ √ 9 2 A. P = 6 2. B. P = 18 2. C. P = . D. P = 9. 2 Câu 167. Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f 0 (x) = x2 (x + 1)2 (2x − 1)4 . Hỏi hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. 2 3 Câu 168. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x − 3×2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1 , 3 x2 sao cho x2 = 2×1 . A. m = 2. B. m = −2. C. m = 4. D. m = −4. 1 Câu 169. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + (m + 1)x2 + (3m + 1)x + 2 3 có hai ñđiểm cực trị. m<0 A. . B. m < 0. C. 0 ≤ m ≤ 1. D. m > 1. m>1 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 170. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1 có điểm cực tiểu là A. x = −1. B. x = 1. C. (1; −1). D. (−1; 3). 2 Câu 171. Tìm giá trị cực tiểu yct của hàm số y = − x3 − x2 + 4x − 1. 3 4 23 B. yct = −1. C. yct = −2. D. yct = . A. yct = − . 3 3 Câu 172. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? x y −∞ 0 −1 + 0 0 +∞ 1 − + 2 0 − 3 y −∞ A. 3. −1 B. 1. −1 C. 4. 2 D. 2. Câu 173. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x2 + 1 có 3 điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 32 (đơn vị diện tích). A. m ∈ {−2; 3}. B. m ∈ R {−2; 2}. C. m = 3. D. m ∈ {−2; 2}. 1 Câu 174. Tìm m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − m + 1) x + 1 đạt cực đại tại x = 1. 3 A. m = 2. B. m = 1. C. m = −1. D. m = −2. 1 Câu 175. Cho hàm số y = x3 − mx2 − x + m + 1. Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A, 3 B thỏa mãn x2A + x2B = 2. A. m = 0. B. m = ±1. C. m = ±3. D. m = 2. Câu 176. Hỏi trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây, hàm số nào không có cực trị? A. y = x3 . B. y = −x4 − 1. C. y = x4 − x2 + 1. D. y = x3 + x2 − 5x. 1 Câu 177. Cho hàm số y = x4 − 2×2 + 2. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số. 4 A. yCĐ = 2. B. yCĐ = 1. C. yCĐ = 0. D. yCĐ = −2. 1 Câu 178. Đồ thị hàm số y = x3 − 2×2 + 3x + 7 có hai điểm cực trị x1 , x2 . Tổng x1 + x2 bằng 3 A. 3. B. 4. C. 7. D. 1. Câu 179. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + 2(m − 1)x + 1 đạt cực đại tại x = −1. 1 1 A. m = 0. B. m = 1. C. m = . D. m = − . 4 4 3 2 Câu 180. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − 3x + 3mx + 1 có cực trị. A. m > 1. B. m < 1. C. m ≥ 1. D. m ≤ 1. Câu 181. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 21x + 1 đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Khi đó tổng x21 + x22 bằng A. 48. B. 36. C. 24. D. 18. Câu 182. Để đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + 4 có ba điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ thì tất cả các giá trị thực của tham số m là A. Không có giá trị m nào. B. m = −2. C. m = −2 hoặc m = 2. D. m = 2. Câu 183. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x4 + (m − 1)x2 + (m2 − m)x − 3 đạt cực tiểu tại x = 0. Số phần tử của S là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 184. Điểm cực tiểu của hàm số y = x4 + 8x2 + 5 là A. x = 0. B. x = −2. C. x = 2. D. x = −4. Câu 185. Giá trị nào dưới đây là điểm cực đại của hàm số y = sin 2x − x? π π π π B. x = − . C. x = − . D. x = . A. x = . 3 3 6 6 4 Câu 186. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2m2 x2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 3 2 x − 3x + m (với m là tham số thực) có ba điểm cực trị không Câu 187. Giả sử đồ thị hàm số y = x thẳng hàng. Gọi R0 là bán kính nhỏ nhất của các đường tròn đi qua ba điểm cực trị. Hỏi giá trị R0 bằng bao nhiêu? 11 7 77 11 A. R0 = . B. R0 = . C. R0 = . D. R0 = . 24 8 24 8 Câu 188. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx4 + (m − 1)x2 + m + 3 có 3 điểm cực trị. A. 0 < m < 1. B. −1 < m < 1. C. −1 < m < 0. D. m < 1. 1 có mấy cực trị? Câu 189. Hàm số y = 3 x − 6x2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 190. Hàm số y = x3 − 3x + m có đồ thị là (C), gọi A, B là hai điểm cực trị của (C). Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để tam giác OAB cân tại O, (O là gốc tọa độ). A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 191. Đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + 9x − 1 có tọa độ điểm cực đại là A. (1; −3). B. (3; −1). C. (1; 3). D. (3; 0). Câu 192. Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị? 2 . x+1 1 D. y = x + . x+1 A. y = −x4 − 2x2 + 3. B. y = x − C. y = x3 + 3x2 + 7x − 2. Câu 193. Tìm m để hàm số y = mx4 − (m + 1)x2 + 2m − 1 có 3 điểm cực trị. A. m < −1. B. m > −1. C. −1 < m < 0. D. m < −1 hoặc m > 0. Câu 194. Cho hàm số y = có phương trình là A. 2x + 4y − 1 = 0. 3×2 + 13x + 19 . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số x+3 B. 5x − 2y + 13 = 0. Câu 195. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như bảng bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5. C. y = 3x + 13. x −∞ f 0 (x) B. y = 2×4 + x2 . − 2 0 4 +∞ + 2 f (x) −5 2 Câu 196. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. y = −x2 + 2x. + −1 0 D. y = 6x + 13. C. y = 2x − 1 . x+2 D. y = −x4 + 3×2 + 1. 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 197. Cho hàm số y = 2×3 + 3×2 − 36x + 2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nhận điểm x = −3 làm điểm cực đại. B. Hàm số nhận điểm x = −3 làm điểm cực tiểu. C. Hàm số nhận điểm x = −2 làm điểm cực tiểu. D. Hàm số nhận điểm x = 2 làm điểm cực đại. Câu 198. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x2 − 4)2 (x + 2)3 , ∀x ∈ R. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 199. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình bên. Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. y 2 1 −3 −2 −1 O 1 2 x −1 −2 −3   a > 0 3 2 Câu 200. Cho hàm số f (x) = ax + bx + cx + d với a, b, c, d ∈ R và d > 2018 .   a + b + c + d − 2018 < 0 Hàm số g(x) = |f (x) − 2018| có bao nhiêu cực trị? A. 2. B. 1. C. 3. D. 5. Câu 201. Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục và liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. C. Hàm số có hai cực trị. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng −4. x −∞ y0 y = f (x) −2 + 0 +∞ 0 − 0 + +∞ 0 −∞ −4 x3 Câu 202. Tìm giá trị cực đại của hàm số y = − + 2x2 + 5x − 1. 3 11 97 A. −1. B. − . C. 5. D. . 3 3 Câu 203. Cho hàm số y = x3 − 3x + 5. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. A. (−1; 7). B. (1; 3). C. (3; 1). D. (7; −1). Câu 204. Hàm số y = x − sin x + 2017 có bao nhiêu cực trị? A. Vô số. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 205. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có 5 điểm cực trị? A. 44. B. 27. C. 26. D. 16. Câu 206. Cho a, b là hai số thực dương. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = |x4 − ax2 − b|. A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. Câu 207. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2mx2 − 4m có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho SABC = 1. A. m = 4. B. m = 3. C. m = 2. D. m = 1. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 208. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = −2x3 + 3x2 + 1. A. y = x − 1. B. y = x + 1. C. y = −x + 1. D. y = −x − 1. Câu 209. Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số y = 4x3 + mx2 − 3x. Tìm các giá trị thực của tham số m để x1 + 4x2 = 0. Giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây? A. (−5; 6). B. (4; 7). C. (8; 10). D. (11; 15). Câu 210. Cho hàm số y = f (x). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f 0 (x0 ) = 0. B. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 thì f 0 (x0 ) = 0. C. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . D. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 thì f 00 (x0 ) > 0 hoặc f 00 (x0 ) < 0. Câu 211. Cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng. B. Hàm số luôn có cực trị. C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành. D. lim f (x) = +∞. x→+∞ Câu 212. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = (2m − 1)x + m + 3 song song với đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 1 1 3 1 3 B. m = . C. m = − . D. m = − . A. m = . 4 2 4 2 1 4 Câu 213. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x − 2x2 + 5 bằng 4 A. −2. B. 0. C. 5. D. 1. 1 3 Câu 214. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − mx2 + (2 + m)x − 1 có cực 3 trị là ñ ñ m < −2 m < −1 A. m > 2. B. . C. . D. −1 < m < 2. m>1 m>2 Câu 215. Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ 0 0 − + +∞ 2 0 +∞ − 5 y −∞ 1 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 0. 0 D. 5. 3 Câu 216. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)(x + 2) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 5. D. 1. Câu 217. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 (x4 − 1) + m (x2 − 1) − 6 (x − 1) ≥ 0 đúng với mọi x ∈ R. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 3 1 1 A. − . B. 1. C. − . D. . 2 2 2 4 2 Câu 218. Điểm cực đại của hàm số y = x − 8x − 3 là A. (0; −3). B. x = 0. C. x = ±2. D. y = 0. Câu 219. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3x? A. (4; 2). B. (−2; −4). C. (2; 4). D. (2; −4). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 220. Trong các hàm số sau, hàm số nào có 3 điểm cực trị? A. y = x4 + 2×2 − 3. B. y = x3 − x2 − 3x + 1. x+1 . C. y = x4 − 2×2 − 3. D. y = x+2 Câu 221. Hàm số y = x3 − 2×2 + (3 − 2m)x − 2 đạt cực tiểu tại x0 = 2. Khi đó, giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào? A. [0; 2). B. [2; 4). C. [−2; 0). D. [4; 6). Câu 222. Có bao nhiêu giá nguyên của m để hàm số y = x3 − mx2 − (2m − 9)x + 2 không có cực trị? A. 11. B. 12. C. 13. D. 14. Câu 223. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = (m+3)x4 +(2m−13)x2 +6m−5 có 3 điểm cực trị? A. 9. B. 11. C. 10. D. 8. Câu 224. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 − 3 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác√có diện tích bằng 2. √ √ A. m = 2. B. m = 3 4. C. m = 3 2. D. m = 5 4. Câu 225. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? y 1 −1 A. 1. B. 4. O 1 x C. 2. D. 3. Câu 226. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 − 2mx2 + (m − 2)x + 1 không có cực trị. A. m ∈ [−6; 0). B. m ∈ (0; +∞). C. m ∈ [−6; 0]. D. m ∈ (−∞; −6) ∪ (0; +∞). Câu 227. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. y = x3 − 3×2 − 5x + 3. B. y = x2 + 2×2 + 3. √ 2x + 3 . D. y = 4x − x2 . C. y = x−2 Câu 228. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3×2 + 2018. Tính độ dài đoạn AB. √ √ A. AB = 2 5. B. AB = 5. C. AB = 5 2. D. AB = 2. Câu 229. Cho hàm số có đạo hàm y 0 = x5 (2x − 1)2 (x + 1)3 (3x − 2). Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 3. C. 11. D. 2. Câu 230. Cho hàm số y = x4 − 2×2 + 4. Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính diện tích S của tam giác ABC. √ A. S = 4. B. S = 2. C. S = 10. D. S = 1. 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 231. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x2 − 2) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 5. C. 3. D. 2. y O 2 3 x −4 Câu 232. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. y x O 3 2 Câu 233. Å Điểm ã cực đại của đồ thị hàm số y = x − 5x + 7x − 3 là 7 32 A. ;− . B. x = 1. C. (1; 0). 3 27 D. y = 0. Câu 234. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = (f (x))2 có bao nhiêu cực trị? A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. y O Câu 235. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. y = x3 − 1. B. y = x3 + 3×2 + 1. C. y = x3 − x. 1 2 3 x D. y = x4 + 3×2 + 2. Câu 236. Cho hàm số y = f (x). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 thì f 00 (x0 ) > 0 hoặc f 00 (x0 ) < 0. B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f 0 (x0 ) = 0. C. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 thì f 0 (x0 ) = 0. D. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0 . Câu 237. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = −2. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và cực tiểu tại x = 0. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và cực tiểu tại x = 0. Câu 238. Cho hàm số y = x4 − 2x2 − 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng ba điểm cực trị. C. Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị. D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị. 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 239. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)(x − 2)2 (x − 3)3 . Hỏi hàm số f (x) có mấy điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 1. D. 5. Câu 240. Hàm √ số nào sau đây đạt cực đại tại x = 1? B. y = x5 − 5x2 + 5x − 13. A. y = 2 x − x. 1 C. y = x4 − 4x + 3. D. y = x + . x 3 2 Câu 241. Giá trị của tham số m để hàm số y = x − 3x + mx − 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 = 6. A. 1. B. −1. C. 3. D. −3. Câu 242. Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x3 − 12x + 20 là A. yCĐ = 4. B. yCĐ = 36. C. yCĐ = −4. D. yCĐ = −2. Câu 243. Gọi x1 , x2 , x3 là các điểm cực trị của hàm số y = −x4 + 4x2 + 2019. Tổng x1 + x2 + x3 bằng √ C. −1. D. 2. A. 0. B. 2 2. Câu 244. Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m − 1) x4 đạt cực đại tại x = 0 là A. m < 1. B. m > 1. C. Không tồn tại m. D. m = 1. Câu 245. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1 nằm bên phải trục tung. 1 1 A. m < 0. B. 0 < m < . C. m < . D. Không tồn tại. 3 3 1 2 Câu 246. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x + . 2 x A. N (−2; −2). B. x = −2. C. M (2; 2). D. x = 2. Câu 247. Tìm cực trị của hàm số y = 2x3 + 3x2 + 4? A. xCĐ = −1, xCT = 0. B. yCĐ = 5, yCT = 4. C. xCĐ = 0, xCT = −1. D. yCĐ = 4, yCT = 5. Câu 248. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y = (m − 3)x4 + (m + √ 3)x2 + m + 1 có 3 điểm cực trị? A. 5. B. 4. C. 3. D. Vô số. Câu 249. Cho hàm số f (x) = −x4 − 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số f (x) có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. B. Hàm số f (x) không có điểm cực trị. C. Hàm số f (x) có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. D. Hàm số f (x) có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. x2 + 1 Câu 250. Cho hàm số y = . Giá trị cực tiểu của hàm số là x A. −2. B. 1. C. −1. D. 2. Câu 251. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−3; 3] để hàm số y = mx4 + (m2 − 4)x2 + 8 có đúng một điểm cực trị. A. 5. B. 3. C. 6. D. 4. Câu 252. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f (−|x| + 1) là CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y −2 A. 9. −1 O B. 8. x 1 C. 7. D. 6. Câu 253. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x có điểm cực tiểu là A. (−1; 0). B. (1; 0). C. (1; −2). D. (−1; −2). Câu 254. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m2 − m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. A. Vô số. B. Không có. C. 1. D. 4. Câu 255. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số A. (−∞; −2) và (0; +∞). B. (−3; +∞). C. (−3; +∞) và (0; +∞) . D. (−2; 0). y 4 −3 −2 O x √ Câu 256. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f 0 (x) = (x − 2)4 (x − 1)(x + 3) x2 + 3. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x). A. 1. B. 2. C. 6. D. 3. 3 x − (m + 1)x2 + mx − 2. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = −1. Câu 257. Cho hàm số y = 3 A. m = −1. B. m = 1. C. không có m. D. m = −2. Câu 258. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số x −∞ y0 − −2 0 + 0 0 − +∞ 2 0 + y A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 259. Cho hàm số y = x4 − 2(m + 2)x2 + 3(m + 2)2 . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. m ∈ (−1; 0). B. m ∈ (0; 1). C. m ∈ (1; 2). D. m ∈ (−2; −1). Câu 260. Biết hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f (1) = −3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại x = 3. A. f (3) = 27. B. f (3) = 29. C. f (3) = 81. D. f (3) = −29. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 261. Cho hàm số y = 3x4 − 4x3 + 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 262. hàm số y = x3 − 3x là √ Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị √ B. 2. C. 4 5. D. 4. A. 2 5. 1 Câu 263. Cho hàm số y = x3 − 2mx2 + (4m − 1)x − 3. Mệnh đề nào sau đây sai? 3 1 A. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m 6= . B. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m > 1. 2 1 C. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m < . D. Với mọi m, hàm số luôn có cực trị. 2 Câu 264. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như dưới đây x −∞ f 0 (x) + 0 0 − 1 0 +∞ + +∞ 5 f (x) −∞ −1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có điểm cực tiểu x = 0. B. Hàm số có điểm cực đại x = 5. C. Hàm số có điểm cực tiểu x = −1. D. Hàm số có điểm cực tiểu x = 1. 1 Câu 265. Hàm số y = − x4 − 2x2 + 2 có bao nhiêu điểm cực trị? 4 A. 2. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 266. Hàm số y = x3 − 9x2 + 1 có hai điểm cực trị là x1 , x2 . Tính x1 + x2 . A. 6. B. −106. C. 0. D. −107. Câu 267. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx + 1 có hai điểm cực trị. A. m ≤ 3. B. m > 3. C. m > −3. D. m < 3. Câu 268. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x − 1)2 (x + 1). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 269. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x2 + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. A. m = 1. B. m ∈ {−1; 1}. C. m ∈ {−1; 0; 1}. D. m ∈ {0; 1}. Câu 270. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y = f 2 (x) có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu? A. 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. C. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Câu 271. Hàm số y = x3 + 3x2 + 1 đạt cực đại tại điểm A. x = −2. B. x = 0. C. x = −1. y 1 3 O D. x = 2. x 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 272. Nếu hàm số f (x) có đạo hàm là f 0 (x) = x2 (x + 2)(x2 + x − 2)(x − 1)4 thì điểm cực trị của hàm số f (x) là A. x = 0. B. x = 2. C. x = 1. D. x = −2. 3 2 Câu 273. √ Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x − 3x là √ B. 1. C. 2. D. 2 5. A. 2 2. Câu 274. Hàm số y = x4 − 4mx2 − 2 có ba cực trị khi A. m ∈ R. B. m ≥ 0. C. m ∈ ∅. D. m > 0. Câu 275. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 2 là A. 7. B. −25. C. −20. D. 3. Câu 276. Cho đồ thị (C) của hàm số y 0 = (x + 1)(x + 2)2 (x − 3)3 (1 − x2 ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. (C) có đúng một điểm cực trị. B. (C) có ba điểm cực trị. C. (C) có đúng hai điểm cực trị. D. (C) có bốn điểm cực trị. Câu 277. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3×2 + mx đạt cực tiểu tại x = 2. A. m = 0. B. m = 1. C. m = 2. D. m = −2. Câu 278. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = (m2 − 1) x4 +mx2 +m−2 chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. 1 3 B. m ≤ −1. C. −1 ≤ m ≤ 0. D. −1 < m < . A. < m ≤ 0. 2 2 0 Câu 279. Hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng K = (x0 − h; x0 + h) với h > 0. Nếu f (x0 ) = 0 và f 00 (x0 ) > 0 thì x0 là A. Điểm cực tiểu của hàm số. B. Giá trị cực đại của hàm số. C. Điểm cực đại của hàm số. D. Giá trị cực tiểu của hàm số. √ Câu 280. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm là f 0 (x) = (x − 2)4 (x − 1)(x + 3) x2 + 3. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x). A. 6. B. 3. C. 1. D. 2. 1 Câu 281. Tìm điểm cực đại của hàm số y = x4 − 2×2 − 3. 2 √ √ √ A. xCĐ = ± 2. B. xCĐ = − 2. C. xCĐ = 2. D. xCĐ = 0. Câu 282. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = (f (x))2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. y 4 1 −1 3 1 O x −1 Câu 283. Cho hàm số y = x4 − 2(m + 2)x2 + 3(m + 2)2 , với m là tham số. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho có ba cực trị tạo thành tam giác đều. A. m ∈ (0; 1). B. m ∈ (−2; −1). C. m ∈ (1; 2). D. m ∈ (−1; 0). Câu 284. Cho hàm số f (x) xác định trên R. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? A. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x0 . CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ B. Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f 00 (x0 ) < 0 thì x0 là cực tiểu của hàm số y = f (x). C. Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f 00 (x0 ) = 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số đã cho. D. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm. x3 − x − 1. Giá trị cực tiểu của hàm số là 3 1 5 B. . C. − . 3 3 Câu 285. Cho hàm số y = A. 2. D. −1. Câu 286. Cho hàm số y = f (x), có đạo hàm là f 0 (x) liên tục trên R và hàm số f 0 (x) có đồ thị như dưới đây. Hỏi hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. y O 2 x −2 −2 Câu 287. Cho hàm số y = f (x) = x4 − 2(m − 1)x2 + 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. A. m = −1. B. m = 0. C. m = 1. D. m = 2. Câu 288. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 2)2 (x2 − 4x + 3) với mọi x ∈ R. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f (x2 − 10x + m + 9) có 5 điểm cực trị? A. 17. B. 18. C. 15. D. 16. Câu 289. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. x −∞ f 0 (x) −1 + 0 − 0 Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 1. 2 + 0 +∞ 4 − 0 + C. 2. D. 3. 4 Câu 290. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx2 + 2m − 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác cân. A. m ≥ 0. B. m > 0. C. m 6= 0. D. m < 0. Câu 291. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 8x2 + (m2 + 11)x − 2m2 + 2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox? A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Câu 292. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ 0 − + +∞ 1 0 +∞ − 2 y −∞ −1 −∞ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 293. Biết đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Tính giá trị của biểu thức P = m2 + 2m + 1. A. P = 1. B. P = 4. C. P = 2. D. P = 0. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 294. Hàm số f (x) = x4 − 8x2 + 2 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 295. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. x y0 −∞ 1 0 + +∞ 2 0 − + +∞ 2 y −∞ −1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Câu 296. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x4 − 2x2 . A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 297. Giá trị cực đại của hàm số y = −x3 + 3x là A. −2. B. 2. C. 1. D. −1. 3 2 x − 5x + 2018x + m (m là tham số) có ba điểm cực trị. Parabol Câu 298. Cho biết đồ thị y = x y = ax2 + bx + c đi qua ba điểm cực trị đó. Giá trị biểu thức T = 3a − 2b − c là A. −1989. B. 1998. C. −1998. D. 1989. Câu 299. Gọi các số a, b, c thỏa đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đi qua điểm (0; 1) và có cực trị (−2; 0). Tính giá trị của biểu thức T = 4a + b + c. A. 20. B. 23. C. 24. D. 22. Câu 300. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)2 (x2 − 3x). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f (x2 − 10x + m2 ) có 5 cực trị. A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. Câu 301. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. x f 0 (x) −∞ −2 + Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? A. 1. B. 3. 0 0 − 2 + C. 4. 0 +∞ 4 + 0 − D. 2. Câu 302. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4 + (m − 1)x2 + m2 đạt cực tiểu tại x = 0. A. m = 1. B. m ≥ 1. C. m ∈ R. D. m ≤ 1. Câu 303. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = |3x4 + 8x3 − 6x2 − 24x − m| có 7 điểm cực trị bằng A. 63. B. 42. C. 55. D. 30. Câu 304. Tính − 2)2 . √ khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = (x + 1)(x √ A. d = 2 5. B. d = 2. C. d = 4. D. d = 5 2. Câu 305. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = |x|3 − (2m − 1) x2 + (m − 1) |x| − 2 có đúng ba điểm cực trị. A. m ≤ 1. B. m ≥ −2. C. −2 ≤ m ≤ 1. D. m > 1. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 306. Đồ thị hàm số y = −x4 − x2 + 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 307. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x3 − mx2 + (2m − 3)x − 3 đạt cực đại tại x = 1? A. m ≤ 3. B. m = 3. C. m < 3. D. m > 3. Câu 308. Hàm số y = −x3 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. √ 1 Câu 309. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 + 12x − (3m + n − 24) với mọi x thuộc R. 4 Biết rằng hàm số không có điểm cực trị nào và m, n là hai số thực không âm thỏa mãn 3n − m ≤ 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2m + n. A. 8. B. 9. C. 11. D. 10. Câu 310. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y = −x4 + 2mx2 − 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm tâm đường √ tròn ngoại tiếp. √ −1 + 5 −1 + 3 hoặc m = 1. B. m = hoặc m = 1. A. m = 2√ 2√ √ −1 − 5 −1 − 5 −1 + 3 C. m = hoặc m = 1. D. m = hoặc m = . 2 2 2 √ Câu 311. Giá trị của tham số m để hàm số y = −2x + 1 − m x2 + 1 có điểm cực tiểu là khoảng (−∞; p). Tìm p. A. −1. B. −2. C. 2. D. 1. Câu 312. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x y −∞ 0 0 +∞ 4 − + + 5 3 y −∞ 2 2 Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (0; 4). B. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm x = 0. C. Hàm số y = f (x) đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (4; +∞). D. Hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị. Câu 313. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số a trong khoảng (−23; 23) để hàm số y = |f (x) + a| có đúng 3 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S. A. −3. B. 250. C. 0. D. −253. y 1 O −3 Câu 314. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f (x − 2017) − 2018x + 2019 là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. 4 2 O −1 Câu 315. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = −x3 + 3x − 4. A. yCT = −6. B. yCT = −1. C. yCT = −2. 1 x D. yCT = 1. Câu 316. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |3×4 − 4×3 − 12×2 + m| có 5 điểm cực trị ? A. 16. B. 44. C. 26. D. 27. Câu 317. Số điểm cực trị của hàm số y = (x + 1)2 (x − 2)5 là A. 3. B. 4. C. 2. 4 D. 1. 2 Câu 318. Hàm số y = −4x + 3x + 5 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 319. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả m để đồ thị hàm số h(x) = |f 2 (x) + 2f (x) + m| có đúng ba cực trị. y −1 O 1 2 3 4 x B. m ≤ 2. A. m > 1. C. m ≥ 1. D. m > 2. Câu 320. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? x −∞ f 0 (x) −1 + 0 0 − + 2 +∞ 1 0 − 3 f (x) −∞ A. 1. B. 3. −1 −1 2 C. 2. D. 4. Câu 321. Biết đồ thị hàm số y = (3a2 − 1)x3 − (b3 + 1)x2 + 3c2 x + 4d có hai điểm cực trị là (1; −7), (2; −8). Hãy xác định tổng M = a2 + b2 + c2 + d2 . A. −18. B. 18. C. 15. D. 8. Câu 322. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x2 − 1) (x − 2). Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f (x2 + m) có năm điểm cực trị. Số phần tử của tập S là 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. 4. B. 1. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ C. 3. D. 2. Câu 323. Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + m2 − 2. Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác vuông. A. m = −1. B. m = −2. C. m = 1. D. m = 2. 1 Câu 324. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − m + 1)x + 1 đạt cực đại tại 3 x = 1. A. m = −1. B. m = −2. C. m = 2. D. m = 1. Câu 325. Hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng A. −302. B. −207. C. 25. D. −82. Câu 326. Hàm số y = x4 − 4×3 − 5 A. nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu. C. nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại. B. nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu. D. nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại. Câu 327. Cho hàm số y = −x4 + 2×2 + 3 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là y1 , y2 . Khi đó √ A. y1 + y2 = 12. B. y1 + 3y2 = 15. C. 2y1 − y2 = 5. D. y2 − y1 = 2 3. Câu 328. đúng? A. Nếu B. Nếu C. Nếu D. Nếu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0 ∈ K. Mệnh đề nào sau đây x0 là điểm cực đại của hàm số y = f (x) thì f 00 (x0 ) < 0. f 00 (x0 ) = 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y = f (x). x0 là điểm cực trị của hàm số y = f (x) thì f 0 (x0 ) = 0. x0 là điểm cực trị của hàm số y = f (x) thì f 00 (x0 ) 6= 0. Câu 329. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f 0 (x). Biết đồ thị hàm số f 0 (x) như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số g(x) = f (x) + x. A. Không có điểm cực tiểu. B. x = 0. C. x = 1. D. x = 2. y 1 2 x O −1 Câu 330. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x8 + (m − 2)x5 − (m2 − 4)x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0? A. 4. B. 3. C. 2. D. Vô số. Câu 331. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2 có đồ thị (C). Gọi A, B là các điểm cực trị của (C). Tính độ dài của đoạn thẳng AB. √ √ C. AB = 5. D. AB = 5 2. A. AB = 4. B. AB = 2 5. Câu 332. Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị là A(1; −7), B(2; −8). Tính y(−1). A. y(−1) = 7. B. y(−1) = 11. C. y(−1) = −11. D. y(−1) = −35. Câu 333. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d thỏa mãn a, b, c, d ∈ R; a > 0 và ® d > 2019 8a + 4b + 2c + d − 2019 < 0. Số điểm cực trị của hàm số y = |f (x) − 2019| bằng A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. 0 2 3 Câu 334. Cho hàm Å số y = ã f (x) có đạo hàm f (x) = x (x − 1)(13x − 15) . Khi đó số điểm cực trị 5x của hàm số y = f là 2 x +4 A. 5. B. 3. C. 2. D. 6. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 335. Cho hàm số y = (x − m)3 − 3x + m2 (Cm ). Biết rằng điểm M (a; b) là điểm cực đại của (Cm ) ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của (Cm ) ứng với một giá trị khác của m. Tính tổng S = 2018a + 2020b. A. S = 5004. B. S = −504. C. S = 504. D. S = 12504. 1 Câu 336. Tìm điểm cực đại của hàm số y = x4 − 2x2 − 3. 2 √ √ √ A. xCĐ = − 2. B. xCĐ = 2. C. xCĐ = ± 2. D. xCĐ = 0. Câu 337. Hàm số y = x4 − 2x2 + 5 có bao nhiêu cực trị? A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 338. Phát biểu nào sau đây là sai? A. Nếu f 0 (x) đổi dấu khi x đi qua điểm x0 và f (x) liên tục tại x0 thì hàm số y = f (x) đạt cực trị tại điểm x0 . B. Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f 00 (x0 ) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 . C. Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f 00 (x0 ) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 . D. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm. Câu 339. Cho hàm số y = x3 − ax2 − 3ax + 4. Để hàm số đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn 3 x21 + 2ax2 + 9a a2 + = 2 thì a thuộc khoảng nào ? 2 a2 Å xã 2 + 2ax1 + 9a Å ã 7 5 B. a ∈ −5; − . C. a ∈ (−2; −1). A. a ∈ −3; − . 2 2 Å ã 7 D. a ∈ − ; −3 . 2 3 (m + 1) x2 + 3mx − m có 2 2 điểm cực trị tại A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O (O là gốc toạ độ). A. m = 0 hoặc m = 3. B. m = 3. C. m = 0. D. m 6= 0. Câu 340. Tìm tất cả các giá trị thực m để đồ thị của hàm số y = x3 − Câu 341. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |3×4 − 4×3 − 12×2 + m| có 5 điểm cực trị. A. 44. B. 27. C. 26. D. 16. Câu 342. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên miền [−10; 10] để hàm số y = x4 − 2(2m + 1)x2 + 7 có ba điểm cực trị? A. 11. B. Vô số. C. 10. D. 20. Câu 343. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và f 0 (x) = (x − 1)(x − 2)2 (x + 3). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 344. Đồ thị hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 2 có hai điểm cực trị là A và B. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng AB? ã Å 1 A. M (0; −1). B. E ;0 . C. P (−1; −7). D. N (1; 9). 8 Câu 345. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. x −∞ y0 −2 + 0 0 − 0 4 +∞ 2 + 0 − 4 y −∞ 0 −∞ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phương trình f (x) = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). C. Hàm số có 3 điểm cực trị. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0. Câu 346. Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 3×3 + 2(m + 1)x2 − 3mx + m − 5 có hai điểm cực trị x1 , x2 đồng thời √ y(x1 ) · y(x2 ) = 0 là C. −39. D. −21. A. −8. B. 3 11 − 13. Câu 347. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)3 [x2 − (4m − 5)x + m2 − 7m + 6] , ∀x ∈ R. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số g(x) = f (|x|) có 5 điểm cực trị? A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 348. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau −∞ x 0 f 0 (x) − +∞ 2 + 0 − 0 +∞ 5 f (x) −∞ 1 Hàm số đạt cực đại tại điểm nào? A. x = 1. B. x = 0. C. x = 2. D. x = 5. Câu 349. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên tập R và f 0 (x) = (x + 2)x2 (x − 1)3 . Hàm số y = f (x) đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 350. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = |3×4 − 4×3 − 12×2 + m2 | có đúng năm điểm cực trị? A. 5. B. 7. C. 6. D. 4. Câu 351. Điểm nào sau đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1? A. (1; 3). B. (−1; 1). C. (−1; 3). D. (1; −1). Câu 352. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = mx4 + (m2 − 9)x2 + 10 có 3 cực trị. A. m ∈ (0; 3). B. m ∈ (3; +∞). C. m ∈ (−∞; −3) ∪ (0; 3). D. m ∈ (−3; 0) ∪ (3; +∞). Câu 353. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ 0 − + +∞ 1 0 +∞ − 0 y −2 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là x = 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0. −∞ B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 354. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f ”(x0 ) = 0 thì hàm số f (x) không đạt cực trị tại x0 . B. Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f ”(x0 ) < 0 thì hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm x0 . C. Nếu f 0 (x0 ) = 0 thì hàm số f (x) đạt cực trị tại điểm x0 . D. Nếu f 0 (x0 ) = 0 và f ”(x0 ) 6= 0 thì hàm số f (x) đạt cực trị tại điểm x0 . Câu 355. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R, có đạo hàm f 0 (x) = x(x − 1)2 (x − 2)3 (x − 3)4 . Số điểm cực trị của hàm số f (|x|) là A. 5. B. 3. C. 1. D. 2. x−2 Câu 356. Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = . x+1 A. 4. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 357. Cho hàm số y = f (x) có đúng ba điểm cực trị 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số y = f (4x − 4x2 ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 358. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị? A. y = −x4 − 3x2 + 4. B. y = x3 + 6x2 − 9x − 5. C. y = x3 − 3x2 + 3x − 5. D. y = 2x4 − 4x2 + 1. Câu 359. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Để đồ thị hàm số h(x) = |f 2 (x) + f (x) + m| có số điểm cực trị ít nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số m = m0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. m0 ∈ (0; 1). B. m0 ∈ (−1; 0). C. m0 ∈ (−∞; −1). D. m0 ∈ (1; +∞). y O x 1 Câu 360. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 5 là A. M (1; 3). B. N (−1; 7). C. Q(3; 1). 3 D. P (7; −1). Câu 361. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Trên khoảng (−1; 3), đồ thị hàm số y = f (x) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? y A. 0. 4 B. 2. C. 3. D. 1. −1 O 1 2 3 x Câu 362. Tìm các số thực m để hàm số y = (m − 2) x3ñ+ 3x2 + mx − 5 có cực trị. ñ m 6= 2 m < −3 A. . B. −1 < m < 3. C. . D. −3 < m < 1. −31 Câu 363. Cho hàm số y = x4 − 2 (1 − m2 ) x2 + m + 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất. 1 1 A. m = . B. m = 0. C. m = 1. D. m = − . 2 2 Câu 364. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ x −∞ y0 0 0 − + +∞ 2 0 +∞ − 3 y −1 −∞ Giá trị cực đại của hàm số y = f (x) bằng A. 3. B. 0. C. −1. D. 2. 1 Câu 365. Cho hàm số y = mx3 − (m − 1)x2 + 3(m − 2)x + 2018 với m là tham số. Tổng bình 3 phương tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1 và x2 thỏa mãn x1 + 2×2 = 1 bằng 40 22 25 8 A. . B. . C. . D. . 9 9 4 3 3 2 Câu 366. Cho hàm số y = 2x + 3(m − 1)x + 6(m − 2)x − 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (−2; 3). A. m ∈ (−1; 3) ∪ (3; 4). B. m ∈ (1; 3). C. m ∈ (3; 4). D. m ∈ (−1; 4). Câu 367. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m − 1) x4 + mx2 có đúng một điểm cực tiểu. A. [0; 1]. B. (0; +∞). C. [1; +∞). D. (0; 1) ∪ (1; +∞). Câu 368. Cho hàm số f (x) liên tục trên R với bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x). A. 3. B. 1. x f (x) 0 −∞ − C. 2. −3 0 + 1 0 + 2 0 +∞ − D. 0. Câu 369. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x2 − 4), x ∈ R. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2. C. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = −2. D. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 370. Có bao nhiêu giá trị nguyên và không âm của tham số m để hàm số y = mx4 −(m−6)x2 −1 có đúng một điểm cực tiểu. A. 7. B. 8. C. 6. D. 5. Câu 371. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10] để hàm số y = |mx3 − 3mx2 + (3m − 2)x + 2 − m| có 5 điểm cực trị? A. 11. B. 9. C. 7. D. 10. Câu 372. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số f (x) = 2×3 − 3×2 − m có các giá trị cực trị trái dấu. Ta có A. S = [0; 1]. B. S = {0; 1}. C. S = (−∞; −1) ∪ (0; +∞). D. S = (−1; 0). x2 + 2 có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng (d) có phương trình x−1 √ √ √ B. y = −2x − 3. C. y = x − 3. D. y = 2x + 3. Câu 373. Đồ thị hàm số y = là A. y = 2x. Câu 374. Cho hàm số y = f (x) = x4 + 2018. Điểm cực tiểu của hàm số là A. 2018. B. 2019. C. 1. D. 0. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 375. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + m2 x + 3 đạt cực đại tại x = 1. A. m = 3. B. m = 1, m = 3. C. m = 1. D. Không tồn tại m. Câu 376. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)(x − 2)2 (x − 3)3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có 3 điểm cực trị. B. Hàm số có 6 điểm cực trị. C. Hàm số có 2 điểm cực trị. D. Hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 377. Biết M (1; −6) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 2×3 + bx2 + cx + 1. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đó. A. N (2; 6). B. N (−2; 11). C. N (2; 21). D. N (−2; 21). Câu 378. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ y0 −1 + 0 +∞ 3 − 0 + +∞ 5 y −∞ Cực tiểu của hàm số bằng A. 1. B. −1. 1 C. 3. D. 5. Câu 379. Hàm số y = x4 − 2×2 − 1 đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 , x3 . Tính S = x1 + x2 + x3 . A. 0. B. 2. C. −1. D. −2. Câu 380. Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị của hàm số y = (m − 1)x4 + (6 − m)x2 + m có đúng một cực trị? A. 5. B. 1. C. 6. D. 0. Câu 381. Gọi X là tập hợp tất cả các số nguyên m ∈ [−2018; 2018] sao cho đồ thị của hàm số y = |x3 − (2m + 1)x2 + mx + m| có 5 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của tập hợp X. A. 1. B. 0. C. −1. D. 4036. √ 4 √ 2 Câu 382. Giá trị cực √ tiểu yCT của hàm số √ y = 2x − 8x − 1 là √ A. yCT = −1 − 2. B. yCT = 1 − 2. C. yCT = −1. D. yCT = − 2. Câu 383. Các điểm cực đại của hàm số y = f (x) = sin 2x; x ∈ R là π 3π A. x = + kπ (k ∈ Z). B. x = + kπ (k ∈ Z). 4 4 π kπ π kπ (k ∈ Z). D. x = + (k ∈ Z). C. x = − + 4 2 4 2 Câu 384. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. 2 B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2. −2 D. Hàm số có ba điểm cực trị. O −2 2 x 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 385. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số y = g(x) = f (2×3 + x − 1) + m. Tìm m để max g(x) = −10. y 3 [0;1] A. B. C. D. m = −13. m = 3. m = −12. m = −1. 1 −1 O 2 x −1 Câu 386. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 0. x y0 B. x = 2. Câu 387. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f (x) là A. (0; −3). B. (−1; −4). C. (1; −4). D. (−3; 0). −∞ − 0 0 + C. y = 0. x y0 −∞ +∞ 2 0 − D. y = 2. −1 − 0 + +∞ y 0 0 − −3 −4 1 0 +∞ + +∞ −4 Câu 388. Cho hàm số y = f (x) có đúng ba điểm cực trị là −2; −1; 0 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số y = f (x2 − 2x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 389. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? A. y = x4 + 2×2 − 1. B. y = −x4 − 2×2 − 1. C. y = 2×4 + 4×2 + 1. D. y = x4 − 2×2 − 1. Câu 390. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 6×2 + 9x là A. (1; 4). B. (3; 0). C. (0; 3). D. (4; 1). Câu 391. Đồ thị hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + m2 (với m là tham số thực) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông khi m có giá trị bằng bao nhiêu? A. m = 1. B. m = 0. C. m = 3. D. m = 2. Câu 392. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = x4 + 2mx2 + m2 + m có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 120◦ ? 1 1 1 1 B. m = √ . C. m = √ . D. m = − √ . A. m = . 3 3 3 3 3 3 Câu 393. Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. y O Câu 394. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ x −∞ 0 −1 − f (x) 0 +∞ 0 || + +∞ − 1 f (x) −∞ 0 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một điểm cực trị. B. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0. C. Hàm số có điểm cực đại là x = 1. D. Hàm số có điểm cực đại là x = 0 và điểm cực tiểu là x = −1. Câu 395. Hàm số y = x4 − 2×2 − 3 có bao nhiêu cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 396. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y = f 0 (x). Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. y O x Câu 397. Biết hàm số y = (x + m)(x + n)(x + p) không có cực trị. Giá trị nhỏ nhất của F = m2 + 2n − 4p là A. 1. B. 0. C. −1. D. −2. Câu 398. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 4. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. D. Hàm số đạt cực đại tại x = −2. −∞ x 2 y0 + 0 − 0 y −∞ −2 D. 1. Câu 400. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ y0 2 + 0 +∞ 4 − 0 + +∞ 3 y −∞ Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x = −2. + +∞ 3 Câu 399. Hàm số y = 2×4 + 4×2 − 8 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 4. C. 3. +∞ 4 −2 B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4. 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 401. Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Gọi S là tập tất cả các giá 1 trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f (x + 2018) + m2 có 3 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của S bằng A. 7. B. 6. C. 5. D. 9. y 2 x O −3 −6 Câu 402. Hàm số y = A. 1. x−1 có bao nhiêu điểm cực trị? x+1 B. 2. C. 0. D. 3. Câu 403. Hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là −2, −1, 0. Hỏi hàm số y = f (x2 − 2x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 404. Tìm m để hàm số y = x4 − (m + 3)x2 + m2 − 2 có ba cực trị. A. m ≥ −3. B. m > −3. C. m < −3. 2x + 1 Câu 405. Đồ thị của hàm số y = có bao nhiêu điểm cực trị? x+2 A. 1. B. 3. C. 0. D. m ≥ 0. D. 2. Câu 406. Hàm số dạng y = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 407. Hàm số nào sau đây không có cực trị? x+1 2 . B. y = x3 + 3x2 . C. y = −x4 + 2x2 + 3. D. y = . A. y = 2x + x+1 x−2 Câu 408. Cho các hàm số (I) : y = x2 + 3; (II) : y = x3 + 3x2 + 3x − 5; (III) : y = x − 1 ; x+2 (IV ) : y = (2x + 1)7 . Các hàm số không có cực trị là A. (I), (II), (III). B. (III), (IV ), (I). C. (IV ), (I), (II). D. (II), (III), (IV ). Câu 409. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x3 − 3x + 2. A. yCĐ = 4. B. yCĐ = 1. C. yCĐ = 0. D. yCĐ = −1. Câu 410. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x4 + 2mx2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 1 1 . B. m = −1. C. m = √ . D. m = 1. A. m = − √ 3 3 9 9 Câu 411. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có 7 điểm cực trị? A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. 2x + 1 Câu 412. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu điểm cực trị? x+2 A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. 1 Câu 413. Hàm số f (x) = x3 − x2 + (m2 − 3)x + 2018 có hai điểm cực trị x1 , x2 . Tìm giá trị lớn 3 nhất của biểu thức P = |x1 (x2 − 2) − 2(x2 + 1)|. A. 5. B. 9. C. 2. D. 0. Câu 414. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 4 và cực tiểu tại x = 2. B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 4. C. Giá trị của cực đại là yCĐ = 4 và giá trị cực tiểu là yCT = 2. D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 và có giá trị của cực tiểu là yCT = 0. 4 −1 O 1 2 x Câu 415. Giả sử hàm số y = x3 − 3x2 + 3x + 4 có a điểm cực trị, hàm số y = x4 + 4x2 + 2 có b điểm 2x − 1 cực trị và hàm số y = có c điểm cực trị. Giá trị của T = a + b + c là x+1 A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 416. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1. A. m < −1. B. m > 2. C. m ∈ (−∞; −1) ∪ (2; +∞). D. m ∈ ∅. Câu 417. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. y = x4 − 3×2 + 3. B. y = x2 + 2x + 3. C. y = x−2 . 2x + 3 D. y = x3 − 2x + 4. Câu 418. Hàm số y = x3 − 3×2 + 3x − 4 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 419. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −1 0 − 2 0 +∞ + 5 2 y 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có bốn điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. −6 B. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −6. Câu 420. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 4 và cực tiểu tại x = 2. B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 4. C. Giá trị của cực đại là yCĐ = 4 và giá trị của cực tiểu là yCT = 2. D. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x = 0 và có giá trị của cực tiểu là yCT = 0. y 4 −1 O 2 x Câu 421. Giả sử hàm số y = x3 − 3×2 + 3x + 4 có a điểm cực trị, hàm số y = x4 + 4×2 + 2 có b điểm 2x − 1 cực trị và hàm số y = có c điểm cực trị. Giá trị của T = a + b + c là x+1 A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 422. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + m có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1. A. m < −1. B. m > 2. C. m ∈ (−∞; −1) ∪ (2; +∞). D. Không tồn tại m. x−1 có bao nhiêu điểm cực trị? Câu 423. Hàm số y = x+1 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 424. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị −2, −1, 0. Hỏi hàm số f (x2 − 2x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. 1 2 Câu 425. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 2×2 + 3x + . 3 3 Å ã 2 . A. x = 3. B. x = 1. C. (1; 2). D. 3; 3 1 Câu 426. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + mx2 + (2m − 1)x − 1 có cực 3 trị. A. m ∈ R. B. m ≥ 1. C. m < 1. D. m 6= 1. Câu 427. Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c với a 6= 0 có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. y 3 √ − 2 −2 O √ 2 2 x −1 Câu 428. Hàm số y = x3 − 3x2 + mx − 2 đạt cực tiểu tại x = 2 khi A. m = 0. B. m > 0. C. m 6= 0. D. m < 0. Câu 429. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có 7 điểm cực trị? A. 3. B. 4. C. 6. D. 5. Câu 430. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)2 (x2 − 2x), với mọi x ∈ R. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f (x2 − 8x + m) có 5 điểm cực trị? A. 16. B. 18. C. 15. D. 17. Câu 431. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số M để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + 4m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho 4OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ. A. m = 1. B. m 6= 0. 1 1 C. m = − √ ,m= √ . D. m = −1, m = 1. 4 4 2 2 Câu 432. Tìm sốÅthực ãk để đồ thị hàm số y = x4 − 2kx2 + k có ba điểm cực trị tạo thành một tam 1 giác nhận điểm G 0; làm trọng tâm. 3 1 1 1 1 A. k = ; k = 1. B. k = 1; k = . C. k = −1; k = . D. k = −1; k = . 2 3 3 2 4 2 4 Câu 433. Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm √ số y = x − 2mx + m + 2m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 4 2 thỏa mãn điều kiện nào dưới đây? A. m > 4. B. m < −3. C. −3 < m < 0. D. 0 < m < 4. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 434. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có 7 điểm cực trị? A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. Câu 435. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = x8 + (m − 2)x5 − (m2 − 4) x4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0. A. Vô số. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 436. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x − 1)(x2 − 1)3 , ∀x ∈ R. Số cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 1. C. 8. D. 3. Câu 437. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ y0 −2 + 0 0 − +∞ 2 + 0 − 0 2 4 y −∞ Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4. −∞ 1 B. Hàm số có 3 điểm cực tiểu. D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0. Câu 438. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 + 2 là A. (1; 4). B. (2; 6). C. (−2; 22). D. (0; 2). Câu 439. Hàm số y = −x4 + (m + 1)x2 + 3 − m có đúng một cực trị khi và chỉ khi A. m ≤ −1. B. m < −1. C. m ≥ −1. D. m > −1. Câu 440. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = 1. B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (−∞; 1). C. Đồ thị hàm số y = f (x) có một điểm cực tiểu. D. Đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị. y 1 O 1 2 3 x −1 2 Câu 441. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = ex (x3 − 4x). Hàm số F (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 442. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng (a; b)? A. 4. B. 2. C. 7. D. 3. y a O Câu 443. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: b x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ x −∞ y0 + 0 0 − 2 0 +∞ + +∞ 4 y 8 3 −∞ Giá trị cực đại của hàm số y = f (x) là A. 4. . B. 2. C. 0. D. Câu 444. Cho hàm số f (x). Biết hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Trên đoạn [−4; 3], hàm số g(x) = 2f (x) + (1 − x)2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm? A. x0 = −1. B. x0 = 3. C. x0 = −4. D. x0 = −3. 8 . 3 y 5 3 2 3 −4 −3 x −1 O −2 Câu 445. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d(a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? y A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. B. Hàm số đạt cực đại tại x = −1. 4 C. Giá trị cực đại của hàm số là yCĐ = 4. D. Giá trị cực tiểu của hàm số là yCT = 1. -1 Câu 446. Giá trị cực đại của hàm số y = −2×4 + 4×2 + 3 là A. yCĐ = 1. B. yCĐ = 5. C. yCĐ = 3. 0 1 x D. yCĐ = −1. Câu 447. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3(m + 1)x2 + 12mx + 2019 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 + 2×1 x2 = −8. A. m = −1. B. m = 2. C. m = 1. D. m = −2. Câu 448. Trên khoảng (0; π), hàm số f (x) = x + 2 cos x đạt cực tiểu tại π π 5π 2π A. x = . B. x = . C. x = . D. x = . 6 3 6 3 Câu 449. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (3 − x) (x2 − 1) + 2x, ∀x ∈ R. Hỏi hàm số y = f (x) − x2 − 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 450. Hàm số y = x4 − 3×2 + 2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 451. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y = x4 − 2 (1 − m2 ) x2 + m + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất? 1 1 1 B. m = 0. C. m = ± . D. m = . A. m = . 3 2 2 2 0 Câu 452. Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên R. Biết f (x) = (x − 1) (x + 2). Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = f (2 − x2 ). A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 453. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng A. −2. B. −1. C. 1. D. 0. y −1 1 x O −1 −2 Câu 454. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2019 (x − 1)2 (x + 1)3 . Số điểm cực đại của hàm số f (x) là A. −1. B. 1. C. 0. D. 3. 4 5 mx x − + 2 đạt cực đại tại x = 0 Câu 455. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 5 4 là A. m > 0. B. m < 0. C. m ∈ R. D. Không tồn tại m. Câu 456. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2. B. −3. C. 1. D. 0. y 1 −1 1 2 x O −1 −3 Câu 457. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 1 là A. (1; −10). B. (3; −26). C. (−1; 6). D. (−3; −26). Câu 458. Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 4m2 − 2 có đồ thị (C) và điểm C(1; 4). Tính tổng các giá trị nguyên âm của m để (C) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 4. A. −4. B. −5. C. −6. D. −3. Câu 459. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x4 + 2(m2 − m − 6)x2 + m − 1 có ba điểm cực trị. A. 6. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 460. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = −x3 + 3x + 4. A. (−1; 2). B. x = −1. C. x = 1. D. (1; 6). Câu 461. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = |x4 − 2mx2 + 2m2 + m − 12| có bảy điểm cực trị. A. 1. B. 4. C. 0. D. 2. Câu 462. Tìm cực đại của hàm số y = x3 − 3x2 + m (với m là tham số thực). A. 0. B. −4 + m. C. 2. D. m. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 463. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = mx3 − 2mx2 + (m − 2)x + 1 không có cực trị. A. m ∈ (−∞; −6) ∪ (0; +∞). B. m ∈ (−6; 0). C. m ∈ [−6; 0). D. m ∈ [−6; 0]. Câu 464. Cho hàm số yÅ= f (x) ãcó đạo hàm f 0 (x) = x2 (x − 1)(13x − 15)3 , ∀x ∈ R. Tìm số điểm 5x . cực trị của hàm số y = f 2 x +4 A. 2. B. 6. C. 7. D. 4. Câu 465. Sọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm cực trị của đồ thị hàm số m3 1 3 2 2 . y = x − 2mx + 8 cũng là điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x − (m + 1)x + m(m + 2)x − 3 3 Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập hợp S. A. 8. B. 10. C. 18. D. 16. Câu 466. Tìm giá trị cực đại của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 1. A. 6. B. 3. C. −26. D. −20. Câu 467. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực đại tại x = 0. A. m = 1. B. m = 2. C. m = −2. D. m = 0. 1 Câu 468. Cho hàm số y = x3 − 2mx2 + (m − 1)x + 2m2 + 1 (m là tham số). Xác định khoảng cách 3 lớn nhất từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị √hàm số trên. √ √ 2 10 A. . B. 3. C. 2 3. D. . 9 3 Câu 469. Hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f (1) = −3 và đồ thị hàm số đi qua điểm M (0; 2). Tính T = ab + bc + ca. A. T = −39. B. T = 39. C. T = −3. D. T = −4. Câu 470. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x2 + m4 + 2 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ tạo thành một tứ giác nội tiếp. A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 471. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. y 2 −1 O Câu 472. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ f (x) 0 + −1 0 − 3 0 +∞ + +∞ 2019 f (x) −∞ −2019 Hỏi đồ thị hàm số y = |f (x − 2018) + 2019| có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 4. C. 2. Câu 473. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên D. 3. 1 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ x y0 −∞ − −1 0 + +∞ 0 0 1 0 − +∞ + +∞ 2 y 1 1 Khẳng định nào sau đây sai? A. x0 = 1 là điểm cực tiểu của hàm số. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 0) và (1; +∞). C. M (0; 2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. D. f (−1) là một giá trị cực tiểu của hàm số. Câu 474. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (ex + 1)(ex − 12)(x + 1)(x − 1)2 trên R. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 475. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m + m4 có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. √ tử của S. √ √ Tính tổng tất cả các phần 2+ 5 3+ 5 1+ 5 . B. . C. 0. D. . A. 2 2 2 Câu 476. Tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số y = mx4 − x2 + 1 có đúng một điểm cực trị là A. (−∞; 0). B. (−∞; 0]. C. (0; +∞). D. [0; +∞). Câu 477. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đạo hàm y = f 0 (x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y = f (x) − x2 − x đạt cực đại tại x = 0. B. Hàm số y = f (x) − x2 − x đạt cực tiểu tại x = 0. C. Hàm số y = f (x) − x2 − x không đạt cực trị tại x = 0. D. Hàm số y = f (x) − x2 − x không có cực trị. y y = f 0 (x) 5 1 x O 2 Câu 478. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình sau x y −∞ 0 −1 − 0 +∞ 0 + 0 +∞ 1 − 0 + +∞ −3 y −4 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 bằng A. −3. B. −4. −4 C. 1. D. 0. Câu 479. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x − 1)(x + 2)3 (2 − x) ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 4. C. 3. D. 7. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 480. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. y 1 x 0 Câu 481. Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y = x3 − 3x + 1. A. x0 = 2. B. x0 = 1. C. x0 = −1. 1 D. x0 = 3. Câu 482. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 x1 −∞ + x2 − +∞ + +∞ y −∞ f (x2 ) Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. B. Hàm số đã cho không có cực trị. C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. Câu 483. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2018; 2019] để hàm số y = mx4 + (m + 1)x2 + 1 có đúng một điểm cực đại? A. 0. B. 2018. C. 1. D. 2019. 2x + 1 Câu 484. Hàm số y = có bao nhiêu điểm cực trị? x−1 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 485. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)2 (x − 1)3 (2 − x) . Hàm số f (x) có mấy điểm cực trị? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 486. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 2 là A. −25. B. −20. C. 7. D. 3. Câu 487. Cho hàm số y = (m + 1) x4 − mx2 + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị. A. m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞). B. m ∈ (−1; 0). C. m ∈ (−∞; −1) ∪ [0; +∞). D. m ∈ (−∞; −1] ∪ [0; +∞). Câu 488. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a, b, c ∈ R), đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. y x O CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 489. Cho hàm số y = −x3 + ax2 + bx + c. Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(0; −1) và có điểm cực đại là M (2; 3). Tính Q = a + 2b + c. A. Q = 0. B. Q = −4. C. Q = 1. D. Q = 2. Câu 490. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x −∞ f (x) 0 + 0 0 2 0 − +∞ + +∞ 5 f (x) −∞ 1 B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 5. A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 491. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x − 1)(x + 2)2 . Số điểm cực trị của hàm số f (x) là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 492. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x y −∞ 0 −2 + 0 +∞ 1 − 0 + +∞ 5 y −∞ Hàm số đạt cực tiểu tại A. x = 1. B. x = −1. −1 C. x = 5. D. x = 2. Câu 493. Đồ thị hàm số y = x4 − x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ là số dương? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 494. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x), hàm số f 0 (x) là hàm bậc ba có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. y x O Câu 495. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x4 + 2(m − 1)x2 − m + 7 có ba điểm cực trị. A. m < 1. B. m > 1. C. m ≥ 1. D. m ≤ 1. Câu 496. Số điểm cực trị của hàm số y = (x + 2)3 (x − 4)4 là A. 4 . B. 2. C. 3. D. 1. √ Câu 497. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 1) 4 − x2 có 3 điểm cực trị. A. (−5; 7) {1}. B. [−1; 3] {1}. C. (−1; 3) {1}. D. [−5; 7] {1}. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 498. Biết đạo hàm của hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) − 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. y 2 1 −1 O x −2 Câu 499. Cho hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3m − 1 với m là tham số thực. Giá trị của m thuộc tập hợp nào để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng d : x+8y −74 = 0. A. (−1; 1]. B. (−3; −1]. C. (3; 5]. D. (1; 3]. Câu 500. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ x y0 −∞ + −1 0 0 − + 2 1 0 +∞ − 3 y −∞ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có một điểm. B. Có ba điểm. −1 −1 C. Có hai điểm. Câu 501. Hàm số y = −x3 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 0. 2 D. Có bốn điểm. D. 3. Câu 502. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) = (x + 2)(x − 1)2018 (x − 2)2019 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 và đạt cực tiểu tại các điểm x = ±2. B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (1; 2) và (2; +∞). C. Hàm số có ba điểm cực trị. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 2). Câu 503. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mhthuộc khoảng (−6; 5) sao cho hàm số f (x) = √ π πi − sin 2x + 4 cos x + mx 2 không có cực trị trên đoạn − ; . 2 2 A. 3. B. 2. C. 5. D. 4. Câu 504. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y = −x4 + 5×2 + 1 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 505. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x − 1)2 (x − 2)3 (x − 3)5 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 1 1 Câu 506. Cho hàm số y = x4 − x2 + 1 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm cực đại 4 2 của (C) và có hệ số góc k. Biết tổng các khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của (C) đến d nhỏ nhất. Tích tất cả các giá trị của k bằng 1 1 1 1 A. . B. − . C. − . D. . 4 16 4 16 Câu 507. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ x −∞ y0 2 − 5 + +∞ 0 +∞ 8 − + +∞ 2 y 0 0 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một điểm cực trị. B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2. D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5. Câu 508. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị của hàm số y = f 0 (x) là đường cong ở hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) có đúng 2 điểm cực trị. B. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x = −1. C. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại một điểm thuộc khoảng (2; 3). D. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại một điểm thuộc khoảng (−1; 2). y −1 O 1 2 3 x 1 mx3 − (m − 1)x2 + 3(m − 2)x + 2018 với m là tham số. Tổng bình 3 phương tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 + 2×2 = 1 bằng 25 22 8 40 A. . B. . C. . D. . 4 9 3 9 Câu 510. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đúng hai điểm cực trị? A. y = x3 − 3x + 1. B. y = 3×2 − 2x − 2. C. y = ex . D. y = x − 1. 1 Câu 511. Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − (3m + 1)x2 + 2(m + 1) có ba điểm cực trị A, 4 B, C sao cho 4ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 A. m = . B. m = − . C. m = 1. D. m = 0. 3 3 Câu 512. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên Câu 509. Cho hàm số y = x y0 −∞ 1 − + +∞ 2 0 +∞ − 0 y −1 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1. D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2. −∞ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 0 1 2 2019 2019 Câu 513. Hàm số f (x) = C2019 + C2019 x + C2019 x2 + · · · + C2019 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2019. C. 2018. D. 0. Câu 514. Hàm số y = −x4 − x2 + 1 có mấy điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 515. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = −2×3 + 3×2 + 1. A. y = x + 1. B. y = −x + 1. C. y = x − 1. D. y = −x − 1. Câu 516. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x y0 −∞ −1 0 + 0 0 − +∞ 1 0 + 3 − 3 y −∞ −2 Giá trị cực tiểu của hàm số bằng A. 0. B. −1. −∞ C. −2. D. 3. Câu 517. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của hàm đạo hàm như sau: x f (x) −∞ 0 − −3 0 2 0 + Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 6. B. 4. + 3 0 +∞ 4 0 − + C. 2. D. 3. Câu 518. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f 0 (x) như sau x 0 f (x) −∞ 1 − 0 Kết luận nào sau đây đúng? A. Hàm số có 4 điểm cực trị. C. Hàm số có 2 điểm cực trị. 2 + k 3 + k +∞ 4 − 0 + B. Hàm số có 2 điểm cực đại. D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. Câu 519. Cho hàm số y = f (x). Chọn khẳng định đúng A. Nếu f 00 (x0 ) = 0 và f 0 (x0 ) = 0 thì x0 không phải là điểm cực trị của hàm số. B. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f 0 (x0 ) = 0. C. Nếu hàm số y = f (x) có điểm cực đại và điểm cực tiểu thì giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu. D. Nếu f 0 (x0 ) đổi dấu khi qua điểm x0 và f (x) liên tục tại x0 thì hàm số y = f (x) đạt cực trị tại điểm x0 . Câu 520. Hàm số y = f (x) = (x − 1) · (x − 2) · · · (x − 2018) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 1009. B. 2018. C. 2017. D. 1008. Câu 521. Hàm số y = x4 − x3 − x + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 0. Câu 522. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau D. 1. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ x −∞ y0 2 + 0 +∞ 4 − 0 + +∞ 3 y −∞ −2 Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây? A. x = −2. B. x = 3. C. x = 2. D. x = 4. Câu 523. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số f 0 (x) trên R như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số y = f (x) có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại. B. Hàm số y = f (x) có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu. C. Hàm số y = f (x) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số y = f (x) có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. y 2 1 −1 Câu 524. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y = |f (|x|)| có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 9. B. 7. C. 6. D. 8. x O y 3 −2 O 1 −1 2 x −1 Câu 525. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số y = f (x) có giá trị cực đại bằng 2. B. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x = −1. C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−2; −1). D. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (1; 2). y 2 −1 O −2 2 1 x −2 Câu 526. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)2 (x + 2)3 (2x − 3). Tìm số điểm cực trị của f (x). A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 527. Biết hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và f (1) = −3, đồng thời đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị f (3). A. f (3) = 27. B. f (3) = 29. C. f (3) = −29. D. f (3) = 81. Câu 528. Tìm sốÅthực ãk để đồ thị hàm số y = x4 − 2kx2 + k có ba điểm cực trị tạo thành một tam 1 giác nhận điểm G 0; làm trọng tâm. 3 1 1 1 1 1 A. k = 1; k = . B. k = 1; k = . C. k = ; k = . D. k = −1; k = . 2 3 3 2 2 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 529. Hàm số y = x3 − 3x + 1 − m với m là tham số. Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi A. m = −1 hoặc m = 3. B. −1 < m < 3. C. m < −1 hoặc m > 3. D. −1 < m ≤ 3. Câu 530. Biết M (−2; 21) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3 + bx2 + cx + 1. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đó. A. N (−1; 14). B. N (−1; 6). C. N (1; 6). D. N (1; −6). Câu 531. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ − −1 0 + +∞ 0 0 − 1 + +∞ +∞ −3 y −4 −4 Hàm số đạt cực đại tại x0 bằng A. −3. B. −4. C. 0. D. 1. Câu 532. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)3 (x2 + (4m − 5)x + m2 − 7m + 6), ∀x ∈ R. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g(x) = f (|x|) có 5 điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 533. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Phát biểu nào sau đây là đúng? x y0 −∞ + 1 0 +∞ − 4 y −1 A. Hàm số có 3 cực trị. B. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. D. 1 Câu 534. Hàm số y = x3 + x2 − 3x + 1 đạt cực tiểu 3 A. x = −1. B. x = 1. C. 1 Hàm số đạt cực đại tại x = 1. Giá trị cực tiểu của hàm số là −1. tại điểm x = −3. D. x = 3. Câu 535. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = −(x − 1)3 + 3m2 (x − 1) − 2 có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là 2 C. 1. D. 5. A. 4. B. . 3 Câu 536. Cho hàm số y = x3 + 2 (m − 2) x2 − 5x + 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 (x1 < x2 ) thỏa mãn |x1 | − |x2 | = −2. 7 1 A. . B. −1. C. . D. 5. 2 2 Câu 537. Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x3 − 3x2 + 4 là A. yCT = 0. B. yCT = 3. C. yCT = 2. D. yCT = 4. Câu 538. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x − 1)(x + 2)2 , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 5. B. 2. C. 1. D. 3. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1 3 x + (m2 − m + 2) x2 + (3m2 + 1) x − 1. Tìm tất cả các giá trị của 3 tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = −2. A. m ∈ {−1; −3}. B. m ∈ {1; 3}. C. m = 1. D. m = 3. Câu 539. Cho hàm số y = Câu 540. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − x2 − x + 1 bằng 32 1 A. 1. B. . C. 0. D. − . 27 3 0 Câu 541. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f (x) = (x + 2)(x − 1)2 (3 − x). Hàm số đạt cực tiểu tại A. x = −2. B. x = 1. C. x = 3. D. x = 2. Câu 542. Cho hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m|. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10] để đồ thị hàm số trên có năm điểm cực trị? A. 17. B. 16. C. 15. D. 6. Câu 543. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) 0 + −2 0 − 2 0 +∞ + +∞ 3 f (x) −∞ 0 Tính giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho A. yCĐ = −2 và yCT = 2. B. yCĐ = 3 và yCT = 0. C. yCĐ = 22 và yCT = 0. D. yCĐ = 3 và yCT = −2. 1 Câu 544. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − 4)x + 3 đạt cực 3 đại tại x = 3. A. m = 1, m = 5. B. m = 5. C. m = 1. D. m = −1. Câu 545. Tìm điều kiện để hàm số y = ax4 + bx2 + c, (a 6= 0) có 3 điểm cực trị. A. c = 0. B. b = 0. C. ab < 0. D. ab > 0. 1 Câu 546. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x3 − mx2 + (m + 2)x có cực trị và giá trị 3 của hàm số tại các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương. √ √ 2+2 7 2−2 7 A. m < 2. B. 2 < m < . C. < m < 2. D. m = 2. 3 3 Câu 547. Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + 1 (1). Tổng lập phương các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số√ (1) có ba điểm cực trị và√đường tròn đi qua 3 điểm này có bán kính R = 1 bằng √ √ 1+ 5 5− 5 A. . B. . C. 2 + 5. D. −1 + 5. 2 2 Câu 548. Cho hàm số f (x) có f 0 (x) = x2 (x − 1)(x + 2)5 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 549. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của hàm số f 0 (x) như hình dưới đây. x −∞ f (x) 0 + Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) bằng A. 1. B. 2. −2 0 − C. 0. 5 0 +∞ + D. 5. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 550. Số điểm cực trị hàm số f (x) = sin x + x trên khoảng (0; 2019) là A. 0. B. 2019. C. 5. D. 1286. Câu 551. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình dưới đây. x −∞ f (x) 0 − 2 0 +∞ + Số điểm cực tiểu của hàm số y = f (x2 − 2) + f (6 − x2 ) trên R bằng A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 552. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = −x3 + 3x + 1 là A. M (−1; −1). B. N (0; 1). C. P (2; −1). D. Q(1; 3). 1 1 5 Câu 553. Hàm số y = x4 − x3 − x2 − 3x + 2019m, (m ∈ R) đạt cực tiểu tại điểm 4 3 2 A. x = 3. B. x = −3. C. x = 1. D. x = −2. Câu 554. Nếu hàm số f (x) có đạo hàm trên R và f 0 (x) = x2 (x − 2)(x2 − x − 2)(x + 1)4 thì tổng các điểm cực trị của hàm số f (x) bằng A. −1. B. 2. C. 1. D. 0. x2 − x − 2 Câu 555. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = là x+1 A. y = 2x − 1. B. y = x + 2. C. y = 2x + 1. D. không tồn tại. Câu 556. Giá trị lớn nhất của m để hàm số y = mx3 + 3mx2 − (m − 1)x − 1 không đạt cực trị là 1 1 B. 0. C. . D. 1. A. . 4 8 Câu 557. Hàm số y = mx4 + (m − 1)x2 + 1 − 2m có một điểm cực trị khi A. 0 ≤ m ≤ 1. B. m ≤ 0 ∨ m ≥ 1. C. m = 0. D. m < 0 ∨ m > 1. Câu 558. x −3 −1 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [−3; 3] và có bảng 0 1 2 3 xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây + 0 − 0 − 0 + 0 − f 0 (x) sai về hàm số đó? A. Đạt cực tiểu tại x = 1. B. Đạt cực đại tại x = −1. C. Đạt cực đại tại x = 2. D. Đạt cực tiểu tại x = 0. Câu 559. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây x −∞ −1 0 1 2 +∞ 1 f (x) −2 Hàm số y = f (2x) đạt cực đại tại 1 A. x = . B. x = −2. 2 Câu 560. C. x = −1. D. x = 1. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y Cho hàm số f (x) có đồ thị y = f 0 (x) được cho như hình vẽ dưới 1 đây. Hàm số y = f (x) + x2 − f (0) có nhiều nhất bao nhiêu điểm 2 cực trị trong khoảng (−2; 3)? A. 5. B. 3. C. 2. D. 6. 2 O 2 −2 3 x −2 Câu 561. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Giá trị cực đại của hàm số là 4. B. Điểm cực tiểu của hàm số là −4. C. Điểm cực đại của hàm số là −1. D. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1. y 4 2 −2 O −1 1 2x −2 −4 Câu 562. Gọi x1 , x2 là hai điểm cực trị của hàm số y = nhất của biểu thức S = (x21 − 1)(x22 − 1). A. 9. B. 4. 1 3 1 x − mx2 − 4x − 10. Tìm giá trị lớn 3 2 C. 0. D. 8. Câu 563. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x y0 −∞ + 1 0 − 3 0 +∞ + +∞ 2 y −∞ Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. −1. B. 3. −1 C. 2. Câu 564. Số điểm cực trị của hàm số f (x) = (x + 2)3 (x − 1)2 (x − 2) là A. 3. B. 6. C. 1. D. 1. D. 2. Câu 565. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (|m| < 5) để hàm số y = x3 − (m − 2)x2 − mx − m2 có ba điểm cực tiểu? A. 6. B. 3. C. 5. D. 4. Câu 566. Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f 0 (x) = x(x + 1)2 (x − 2)4 với mọi giá trị thực của x. Số điểm cực trị của hàm số f (x) là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 567. Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 1 có hai điểm cực trị A, B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB? A. M (0; −1). B. Q(−1; 10). C. P (1; 0). D. N (1; −10). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 568. Cho hàm số f (x) = (m − 1) x3 − 5x2 + (m + 3) x + 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f (|x|) có đúng 3 điểm cực trị? A. 1. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 569. Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số y = x4 − 2x3 + x2 + 2. 1 A. . B. 1. C. 0. D. 2. 2 x Câu 570. Số điểm cực trị của hàm số y = sin x − , x ∈ (−π; π) là 4 A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. Câu 571. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Nếu f 00 (x0 ) = 0 và f 0 (x0 ) = 0 thì x0 không phải là điểm cực trị của hàm số y = f (x). B. Nếu f 0 (x) đổi dấu khi x qua điểm x0 và f (x) liên tục tại điểm x0 thì hàm số y = f (x) đạt cực trị tại điểm x0 . C. Nếu f 00 (x0 ) > 0 và f 0 (x0 ) = 0 thì hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm x0 . D. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại điểm x0 khi và chỉ khi f 0 (x0 ) = 0. Câu 572. Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 2019 của m để hàm số y = |x3 − mx + 1| có 5 điểm cực trị trên R? A. 2017. B. 2018. C. 2019. D. 2020. Câu 573. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ = 3 và yCT = 0. C. yCĐ = −2 và yCT = 2. x y0 −∞ + −2 0 2 0 − +∞ + +∞ 3 y −∞ B. yCĐ = 3 và yCT = −2. D. yCĐ = 2 và yCT = 0. Câu 574. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x). A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. 0 y 4 −1 O 4 x Câu 575. Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3 (m2 − 1) x − m3 , với m là tham số. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị (C) luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Xác định hệ số góc k của đường thẳng d. 1 1 A. k = −3. B. k = . C. k = 3. D. k = − . 3 3 4 2 Câu 576. Hàm số y = −x + (m + 1)x + 3 − m có đúng một cực trị khi và chỉ khi A. m < −1. B. m ≤ −1. C. m ≥ −1. D. m > −1. Câu 577. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ −∞ x −1 f 0 (x) − 0 + 0 − 0 +∞ +∞ 1 + 0 +∞ 2 f (x) −1 1 Khẳng định nào dưới đây sai? A. x0 = 0 là điểm cực đại của hàm số. C. x0 = 1 là điểm cực tiểu của hàm số. B. M (0; 2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. D. f (−1) là một giá trị cực tiểu của hàm số. Câu 578. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số y = f (f (x) + 2) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 12. B. 11. C. 9. D. 10. y O 1 2 3 x −1 Câu 579. Cho hàm số f (x) với bảng biến thiên dưới đây x y −∞ 0 −1 − 0 + 0 0 +∞ +∞ 2 − 0 + +∞ 3 y −2 −4 Hỏi hàm số y = |f (|x|)| có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 5. C. 7. D. 3. Câu 580. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) = x3 (x + 1)2 (x − 2). Hỏi hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 581. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x y0 x1 −∞ − 0 x2 + x3 − 0 Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f (x) là A. 3. B. 2. C. 4. +∞ + D. 1. √ 1 Câu 582. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 + 12x − (3m + n − 24) với mọi x thuộc R. 4 Biết rằng hàm số không có điểm cực trị nào và m, n là hai số thực không âm thỏa mãn 3n − m ≤ 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2m + n. A. 8. B. 9. C. 11. D. 10. Câu 583. Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x3 − 12x + 20 là A. yCĐ = −4. B. yCĐ = −2. C. yCĐ = 36. D. yCĐ = 2. Câu 584. Tìm m để hàm số y = x3 + mx2 − 3(m + 1)x + 2m đạt cực trị tại điểm x = −1. A. m = −1. B. m = 2. C. m = 0. D. m = 1. Câu 585. Cho hàm số f 0 (x) = (x − 2)2 (x2 − 4x + 3) với mọi x ∈ R. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f (x2 − 10x + m + 9) có 5 điểm cực trị? A. 18. B. 17. C. 16. D. 15. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 586. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. x y0 −∞ − −1 0 + +∞ 0 0 − +∞ 1 0 + +∞ 3 y 0 0 Hàm số y = f (x) có giá trị cực tiểu bằng A. −1. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 587. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x3 (x + 1)2 (x − 2). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 588. Cho hàm số y = x3 − 3×2 + mx − 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 = 6. A. m = 3. B. m = −1. C. m = 1. D. m = −3. Câu 589. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên: x −∞ y0 2 + 0 +∞ 4 − 0 + +∞ 3 y −∞ −2 Điểm cực đại của hàm số y = f (x) là A. xCĐ = 4. B. xCĐ = 2. D. xCĐ = −2. x3 − 2×2 + mx + 3 Câu 590. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số f (x) = 3 có hai điểm cực trị x1 , x2 ≤ 4. Số phần tử của S bằng A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. C. xCĐ = 3. Câu 591. Hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. B. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. D. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. x −∞ f 0 (x) 1 + 0 +∞ 2 − + +∞ 3 f (x) −∞ 0 Câu 592. Với giá trị thực nào của tham số m thì hàm số y = mx3 + 2×2 + (m + 1)x − 2 có đúng 1 cực trị? A. m < 1. B. m > 0. C. m < 0. D. m = 0. Câu 593. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ y0 −1 + 0 − 0 4 + 2 y 2 +∞ 2 −5 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 594. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x − 2)2 (3x − 2), ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số f (x) bằng A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 595. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: x f 0 (x) −∞ −1 + 0 Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị? A. 3. B. 2. 0 − 2 + 0 +∞ 4 − + 0 C. 1. D. 4. Câu 596. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0. B. Điểm cực đại của hàm số là x = 3. C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −1. D. Điểm cực tiểu của hàm số là x = −1. y 3 2 1 −2 O −1 3 x 1 −2 Câu 597. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)2 (x + 3) (x2 + 2mx + 5) với mọi x ∈ R. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số g(x) = f (|x|) có đúng 1 điểm cực trị? A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 598. Cho hàm số có y = f (x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số g(x) = [f (x)]2 là A. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. y 1 1 −1 2 O −2 −3 −6 √ Câu 599. Xác định giá trị của tham số m sao cho hàm số y = x + m x đạt cực trị tại x = 1. A. m = −2. B. m = 2. C. m = −6. D. m = 6. q Câu 600. Cho hàm số y = x + p + đạt cực đại tại điểm A(−2; −2). Tính p · q. x+1 √ 1 A. p · q = 2. B. p · q = . C. p · q = 3. D. p · q = 1. 2 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 601. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng. y 3 2 1 −1 0 1 2 3 x −1 −2 −3 B. Giá trị cực đại của hàm số là y = −2. D. Điểm cực đại của hàm số là x = 2. A. Giá trị cực tiểu của hàm số là y = 2. C. Điểm cực tiểu của hàm số là x = 2. Câu 602. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? x −∞ f (x) 0 −1 0 + A. 1. B. 2. 0 − + 2 0 − 4 0 +∞ + C. 4. D. 3. x Câu 603. Hàm số y = + x3 − 4x + 6 có mấy cực trị? 4 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 4 Câu 604. Tìm giá trị của m để hàm số y = x3 − 3mx2 + (2m + 1)x − 2 đạt cực trị tại x = 1. A. m = 2. B. m = −1. C. Không tồn tại m. D. m = 1. x2 − |m|x + 4 và điểm C(4; 2). Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực x − |m| trị phân biệt A, B. Gọi S là tập hợp các giá trị m sao cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Số phần tử của S là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 605. Cho hàm số y = Câu 606. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 2x là A. yCT + yCĐ = 0. B. yCĐ = yCT . C. 2yCĐ = 3yCT . D. yCĐ = 2yCT . Câu 607. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số g(x) = f (−x2 − x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. y 2 −2 O x −2 Câu 608. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)2 (x − 5)(3x + 2). Số điểm cực trị của hàm số f (x) bằng A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 609. Giá trị thực của tham số m để hàm số y = −x3 + mx2 + (m2 − 12)x + 2 đạt cực tiểu tại x = −1 thuộc khoảng nào dưới đây? A. (−4; 0). B. (5; 9). C. (0; 3). D. (3; 6). Câu 610. Cho hàm số f (x) = (m − 2)x3 − 2(2m − 3)x2 + (5m − 3)x − 2m − 2 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |f (x)| có 5 điểm cực trị? A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 611. Gọi (P ) là đường parabol đi qua 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = mx4 − m2 + 1 x2 + m2 − m + 1 và A, B là giao điểm của (P ) với trục hoành. Khi AB = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m ∈ (4; 6). B. m ∈ (2; 4). C. m ∈ (−3; −1). D. m ∈ (−1; 2). Câu 612. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −1 0 − 2 0 +∞ + 2 4 y −5 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −5. C. Hàm số không có cực đại. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. D. Hàm số có bốn điểm cực trị. Câu 613. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x9 + (m − 2)x7 − (m2 − 4)x6 + 7 đạt cực tiểu tại x = 0? A. 3. B. 4. C. Vô số. D. 5. Câu 614. Cho hàm số f (x) = (m − 1)x3 − 5x2 + (m + 3)x + 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f (|x|) có đúng 3 điểm cực trị? A. 4. B. 3. C. 5. D. 1. Câu 615. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + 0 0 − 3 0 +∞ + +∞ 2 y −∞ −2 Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho. A. yCĐ = 2 và yCT = −2. B. yCĐ = −2 và yCT = 2. C. yCĐ = 3 và yCT = 0. D. yCĐ = 0 và yCT = 3. Câu 616. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập số thực R và có đạo hàm Ä ä3 √ f 0 (x) = (x − sin x)(x − m − 3) x − 9 − m2 , ∀x ∈ R (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x = 0? A. 6. B. 7. C. 5. D. 4. Câu 617. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ x y0 −∞ + −2 0 0 0 − 2 0 + 3 +∞ − 3 y −∞ −1 Giá trị cực đại của hàm số bằng A. −2. B. −1. −∞ C. 2. D. 3. Câu 618. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R, có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)(x2 − 2)(x4 − 4). Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 619. Hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x + 1)(x − 2)3 , ∀x ∈ R. Hỏi f (x) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 620. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x − 1)(x + 2)3 , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 6. C. 3. D. 2. Câu 621. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ y0 + −1 0 − 0 0 + 5 1 0 +∞ − 5 y −∞ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0. B. ±1. 2 C. 2. Câu 622. Cho 3 hàm số y = f (x), y = g(x) = f 0 (x), y = h(x) = g 0 (x) có đồ thị là 3 đường cong trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. g(−1) > h(−1) > f (−1). B. f (−1) > g(−1) > h(−1). C. h(−1) > g(−1) > f (−1). D. h(−1) > f (−1) > g(−1). −∞ D. 5. y 1 (3) 2 x (2) (1) Câu 623. Cho hàm số y = x3 − 3mx + 2, tìm m để đồ thị hàm√số có hai điểm cực trị là A và B cùng với điểm C(1; 1) tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18, khi đó A. m ∈ (1; 5). B. m ∈ (5; 8). C. m ∈ (−2; 2). D. m ∈ (3; 7). Câu 624. Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị? A. y = −x4 + 2×2 − 5. B. y = x3 + 6x − 2019. 1 C. y = − x4 + 6. D. y = x4 + 2×2 − 5. 4 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 625. Hàm số y = x3 − 3×2 + 3x − 2019 có bao nhiêu cực trị? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 626. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = |x|3 − (2m + 1)x2 + 3m|x| − Å ã Å 5 có 3 ãđiểm cực trị. 1 1 . B. (1; +∞). C. (−∞; 0]. D. 0; ∪ (1; +∞). A. −∞; 4 4 Câu 627. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m2 − 1)x4 + (m − 1)x2 + 1 − 2m chỉ có một điểm cực trị A. m ≥ −1. B. −1 ≤ m 6= 1. C. −1 < m. D. m ≤ −1. Câu 628. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số bằng A. −2. B. 4. C. 3. D. −1. x −∞ −2 3 f (x) 1 −2 +∞ 4 −1 Câu 629. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x + 1)3 (x − 2)2 . Số điểm cực trị của hàm số f (x) là A. 1. B. 2. C. 3. D. 6. Câu 630. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. x y0 −∞ 0 0 − +∞ 2 0 + +∞ − 5 y +∞ 1 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 5. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 631. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x3 (x − 1)(x − 2), ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 5. D. 2. Câu 632. Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + m, với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1. Tổng giá trị của các √ √ phần tử thuộc S bằng 1+ 5 1− 5 A. 1. B. . C. 0. D. . 2 2 Câu 633. Tìm điểm cực đại của hàm số y = x4 − 2x2 − 2019. A. x = 1. B. x = 0. C. x = −1. D. x = −2019. Câu 634. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + y −∞ Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3. B. −1. −2 0 3 − 0 0 + −1 C. −2. 2 0 3 +∞ − −∞ D. 2. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 635. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 2)2 (x − 1)x3 , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 636. Đồ thị hàm số y = 2x3 + 3mx2 − m − 6 cắt trục hoành tại đúng một điểm khi giá trị của m là A. m = 0. B. −6 < m < 2. C. 0 ≤ m < 2. D. −6 < m ≤ 0. Câu 637. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 9 có đồ thị là (C ). Điểm cực tiểu của đồ thị (C ) là A. M (3; 5). B. M (2; 5). C. M (5; 2). D. M (9; 0). Câu 638. Cho hàm số y = f (x) có tập xác định (−∞; 2] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho? −∞ x −1 0 1 2 2 2 f (x) −∞ −1 B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số có 2 điểm cực đại. A. Giá trị cực đại bằng 2. C. Giá trị cực tiểu bằng −1. 1 Câu 639. Cho hàm số y = f (x) liên tục, nhận giá trị dương trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau x −∞ +∞ −1 0 1 2 0 f (x) − 0 + 0 Hàm số y = log2 (f (2x)) đồng biến trên khoảng A. (1; 2). B. (−∞; −1). + − 0 0 C. (−1; 0). + D. (−1; 1). Câu 640. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y −∞ 0 0 − 0 +∞ 2 + − 0 +∞ 5 y −∞ 1 Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x = 2. B. x = 5. C. x = 0. D. x = 1. Câu 641. Cho hai hàm số f (x) = x4 − (m + 1)x2 + 2 và g(x) = 2x4 − 4x2 + 3m. Giả sử đồ thị hàm số f (x) có 3 điểm cực trị là A, B, C và đồ thị hàm số g(x) có 3 điểm cực trị là M, N, P . Có tất cả bao nghiêu giá trị của tham số m để hai tam giác ABC và M N P đồng dạng với nhau? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 642. Số điểm cực đại của hàm số y = x3 + 1 là A. 1. B. 2. C. 3. 0 D. 0. 2 3 Câu 643. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + 1) (x + 2) , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 6. D. 2. Câu 644. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f (x) là A. (−1; −4). B. x = 0. C. (0; −3). D. (1; −4). x −∞ y0 −1 − 0 +∞ 0 + 0 − 0 + +∞ −3 y −4 +∞ 1 −4 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 645. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f (x) là A. x = 0. B. (−1; −4). C. (0; −3). D. (1; −4). x −∞ y0 −1 − 0 + 0 +∞ 0 +∞ 1 − 0 + +∞ −3 y −4 −4 Câu 646. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y −∞ 0 2 + 0 +∞ 4 − 0 + +∞ 3 y −∞ −2 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 4. C. Hàm số đạt cực đại tại x = −2. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3. Câu 647. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 1 có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác, gọi là 4ABC. Tính diện tích của 4ABC. 1 D. S = 4. A. S = 2. B. S = 1. C. S = . 2 Câu 648. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x2 − 1)(x − 4) với mọi x ∈ R. Hàm số g(x) = f (3 − x) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 1 Câu 649. Điểm cực đại của hàm số y = x3 − x2 + 1 là 3 A. x = 2. B. x = 0. C. (0; 1). D. x = −2. 1 Câu 650. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + mx2 + (m + 6)x + m có 3 cực đại và cực tiểu. ñ ñ m ≤ −2 m < −2 A. −2 ≤ m ≤ 3. B. . C. −2 < m < 3. D. . m≥3 m>3 Câu 651. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ − 1 0 +∞ + 3 0 +∞ − 4 y −∞ 2 Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x = 4. B. x = 3. C. x = 2. D. x = 1. Câu 652. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)(x − 2)2 (x − 3)3 (x − 4)4 , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 5. C. 2. D. 4. Câu 653. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f 0 (x) như hình vẽ sau: CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y 4 2 −2 O 2 4 x −2 Đồ thị hàm số g(x) = |2f (x) − x2 | có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 7. C. 5. D. 6. Câu 654. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) có mấy điểm cực trị? A. 0. B. 4. C. 2. D. 1. y x O Câu 655. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 2 là A. 7. B. −20. C. −25. D. 3. Câu 656. Biết đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1 có hai điểm cực trị A, B. Khi đó, phương trình đường thẳng AB là A. y = 2x − 1. B. y = x − 2. C. y = −x + 2. D. y = −2x + 1. Câu 657. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau đây. x y0 −∞ + −2 0 − 1 0 +∞ + +∞ 20 y −∞ −7 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số y = f (x) không có cực trị. C. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x = −7. B. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x = 1. D. Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại x = −2. 1 Câu 658. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − m + 1)x + 1 3 đạt cựcñ đại tại x = 1. ñ m=2 m=2 A. . B. . C. m = 2. D. m = 1. m = −1 m=1 Câu 659. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) trên tập số thực R và đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ. Khi đó, đồ thị của hàm số y = [f (x)]2 có A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại. C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. y 1 O 3 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 660. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = |x|3 − (2m + 1)x2 + 3m|x| − 5 có ba điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. Vô số. D. 1. Câu 661. Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị y = x3 + 3mx2 + 3(m2 − 1)x + m3 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành là khoảng (a; b). Giá trị a + 2b bằng 4 2 3 A. . B. . C. . D. 1. 2 3 3 Câu 662. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ x −∞ f 0 (x) −2 − 0 +∞ −1 + 0 3 − 0 1 +∞ 5 + 0 − 3 f (x) −2 0 −∞ Xét hàm số g(x) = f (|x − 4|) + 20182019 . Số điểm cực trị của hàm số g(x) bằng A. 5. B. 1. C. 9. D. 2. Câu 663. Cho hàm số y = x3 − 3x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y1 , y2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2y1 − y2 = 6. B. y1 − y2 = −4. C. 2y1 − y2 = −6. D. y1 + y2 = 4. 1 Câu 664. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + 4(m + 3)x + m3 − m 3 đạt cực trị tại x1 , x2 thỏa mãn −1 < x1 < x2 . ñ m < −3 7 7 A. −3 < m < 1. B. − < m < −3. C. . D. − < m < −2. 2 2 m>1 Câu 665. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + 2 cắt đường tròn tâm I(1; 1), bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam √ nhất. √ √ √ giác IAB đạt giá trị lớn 2± 3 2± 5 2± 3 1± 3 . B. m = . C. m = . D. m = . A. m = 2 2 2 3 Câu 666. y Cho hàm số y = f (x) là hàm đa thức có f (−2) < 0 và đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = |f (x)|. −2 2x O A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 667. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R, có đạo hàm f 0 (x) = x3 (x − 1)2 (x + 2). Hỏi hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 668. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết tất cả các điểm cực trị của hàm số y = f (x) là −2; 0; 2; a; 6, với 4 < a < 6. Số điểm cực trị của hàm số y = f (x6 −3x2 ) là A. 8. B. 11. C. 9. D. 7. y y= f (x ) x −2 a 2 O Câu 669. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = −x4 + 2x2 + 3 là A. y = 3. B. x = 0. C. x = 1. 6 D. M (0; 3). Câu 670. Hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây x y0 −∞ −1 − 0 0 + + +∞ 1 0 +∞ − 2 y −2 −∞ Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Câu 671. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? x y0 −∞ + −1 0 0 − + 2 1 0 +∞ − 3 y −∞ A. Có một điểm. −1 −1 B. Có hai điểm. 2 C. Có ba điểm. D. Có bốn điểm. Câu 672. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A. (2; −2). B. (0; −2). C. (0; 2). D. (2; 2). Câu 673. Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + 3m − 2 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đều nằm trên các trục tọa độ? A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 674. Hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)2 · (x − 3) với mọi x. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số có một điểm cực đại. B. Hàm số không có điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số có đúng một điểm cực trị. Câu 675. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau? A. x = 1. B. x = 3. C. x = 4. D. x = 2. x y −∞ 0 1 + 0 − 0 + +∞ 4 y −∞ +∞ 2 3 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 676. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (−7; 7) để đồ thị hàm số y = |x4 − 3mx2 − 4| có đúng 3 điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC lớn hơn 4. A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 677. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = 2019f (f (x)−1) . A. 12. B. 10. C. 11. D. 13. y 4 3 2 O −1 1 1 3 6 x y = f (x) Câu 678. Cho hàm số y = sin 2x + 2 sin x, với x ∈ [−π; π]. Hàm số có mấy điểm cực trị ? A. bốn. B. một. C. ba. D. hai. Câu 679. Số điểm cực trị của hàm số y = |x4 − 2x2 − 3| là A. năm . B. bốn . C. hai . D. ba . Câu 680. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau x −∞ f 0 (x) −2 + 0 − 0 0 Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. 1 + +∞ 3 − 0 0 C. 2. − D. 4. Câu 681. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f (x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + g. Hỏi đồ thị hàm số y = |f (x)| có bao nhiêu điểm cực trị. A. 5. B. 4. C. 3. D. 6. y x O Câu 682. Hàm số y = |sin 2x + x| có tất cả bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (−π; π)? A. 4. B. 7. C. 5. D. 3. Câu 683. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới x −∞ f (x) 0 + −1 0 0 − Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. + C. 1. 2 0 − 4 0 +∞ + D. 4. Câu 684. Đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) có số điểm cực trị bằng số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = mx3 + nx2 + p. Khẳng định nào sau đây đúng? ® m = 0; n 6= 0 A. ab > 0. B. mn < 0. C. m = 0 và n 6= 0. D. . ab ≥ 0 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 685. Cho hàm số y = −x3 + ax2 + bx + c. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; −1) và có điểm cực đại là M (2; 3). Tính Q = a + 2b + c. A. Q = 0. B. Q = −4. C. Q = 1. D. Q = 2. Câu 686. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2m2 x2 + m4 + 3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp. ™ ß ™ ß 1 1 1 1 B. S = − √ ; 0; √ . A. S = − √ ; 0; √ . 3 2 ™3 ß ™2 ß 1 1 1 1 D. S = − √ ; √ . C. S = − √ ; √ . 3 3 2 2 1 Câu 687. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − 5 3 A. có hệ số góc bằng −1. B. song song với trục hoành. C. có hệ số góc dương. D. song song với đường thẳng x = 1. Câu 688. Cho y = F (x) và y = G(x) là những hàm số có đồ thị cho trong hình bên dưới, đặt P (x) = F (x)G(x). Tính P 0 (2). 5 3 B. 4. C. 6. D. . A. . 2 2 y F (x) 4 3 G(x ) 1 O 1 2 3 4 x Câu 689. Biết phương trình ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a 6= 0) có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số y = |ax3 + bx2 + cx + d| có bao nhiêu điểm cực trị. A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 690. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −1 0 − 3 0 +∞ + +∞ 4 y −∞ Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm A. x = 4. B. x = −2. −2 C. x = −1. D. x = 3. 3 1 Câu 691. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − mx2 + m3 có hai 2 2 điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng y = x? A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 692. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y Cho hai hàm đa thức y = f (x), y = g(x) có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ dưới. Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) có đúng một điểm cực trị là B, đồ thi hàm số y = g(x) có đúng một điểm cực trị là A và 7 AB = . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 4 (−5; 5) để hàm số y = ||f (x) − g(x)| + m| có đúng 5 điểm cực trị? A. 1. B. 3. C. 4. D. 6. y = f (x) A B x y = g(x) O Câu 693. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, cực đại tại x = 2. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x = 0, x = 3. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, cực đại tại x = −1. D. Hàm số có hai điểm cực đại là x = −1, x = 2. y O 3 −1 x 2 Câu 694. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)2 (x − 2)3 (2x + 3), ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 695. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −1 0 − 1 0 +∞ + +∞ 3 y −∞ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3). −1 B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x = −1. D. Giá trị cực tiểu của hàm số là −1. Câu 696. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x = −1. B. x = −2. C. x = 1. D. x = 2. y 4 2 −2 1 −1 O x 2 −2 −4 Câu 697. Cho hàm số y = f (x) có f 0 (x) = x2 (x − 1)3 (3 − x)(x − 5). Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 698. 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình bên. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x y0 −∞ + 1 0 − C. 3. +∞ 3 0 + D. 4. Câu 699. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng trong các kết luận sau. A. Hàm số y = f (x) có điểm cực đại là x = −1. B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞). C. Phương trình f (x) = 0 vô nghiệm. D. Hàm số y = f (x) không có điểm cực trị. y 1 O 1 x −1 −1 −3 Câu 700. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm của f 0 (x) = số đã cho là A. 3. B. 2. x2 − 4 , ∀x 6= 0. Số điểm cực trị của hàm 3x2 C. 1. D. 5. Câu 701. Cho hàm số y = 2x3 + 3(m − 1)x2 + 6(m − 2)x − 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (−2; 3). A. m ∈ (1; 3). B. m ∈ (−1; 4) {3}. C. m ∈ (−1; 4). D. m ∈ (3; 4). Câu 702. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của hàm số là A. x = 0. B. y = 0. C. y = −2. D. x = −2. y 2 −2 1 O x −2 Câu 703. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f (x − 2017) − 2018x + 2019 là A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. y 4 1 −1 O x Câu 704. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = m2 x4 − (m2 − 2019m) x2 − 1 có đúng một cực trị? A. 2019. B. 2020. C. 2018. D. 2017. Câu 705. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f (x) là A. (−2; 0). B. (0; −4). C. (0; −2). D. (1; 0). y −2 −1 O −4 1 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 706. Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3m3 . Biết rằng có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 48. Khi đó tổng các giá trị của m là √ A. 2. B. −2. C. 0. D. 2. Câu 707. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f 0 (x) −2 − 0 +∞ 3 + +∞ 0 − 1 f (x) −5 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. −5. B. 3. −∞ C. 1. D. 2. 1 1 Câu 708. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − (2m + 3)x2 + (m2 + 3m − 4)x đạt 3 2 cực đại tại x = 1. A. m = −3 hoặc m = 2. B. m = −2 hoặc m = 3. C. m = 2. D. m = −3. 1 Câu 709. Giá trị cực tiểu của hàm số y = − x3 + x − 1 là 3 1 5 A. − . B. −1. C. − . D. 1. 3 3 Câu 710. Để đồ thị hàm số y = −x4 − (m − 3)x2 + m + 1 có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là A. m ≤ 3. B. m < 3. C. m ≥ 3. D. m > 3. Câu 711. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) = −(x−10)(x−11)2 (x−12)2019 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (10; 11) và (12; +∞). B. Hàm số có 3 cực trị. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (10; 12). D. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1 và x = 3. Câu 712. Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − m3 − m (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I(2; −2). Tổng tất√cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5 là 20 2 4 14 A. . B. − . C. . D. . 17 17 17 17 Câu 713. y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị như hình sau. Khẳng 4 định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, yCT = 0. B. Hàm số không có cực tiểu. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1, yCT = 4. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCT = 2. 2 −1 O x 1 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 714. Nếu hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn f (x) > f (0), ∀x ∈ (−1; 1) {0} thì A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên tập số thực tại x = 0. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x = −1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. Câu 715. Tập hợp các số thực m để hàm số y = x3 − 3mx2 + (m + 2)x − m đạt cực tiểu tại x = 1 là A. {1}. B. {−1}. C. ∅. D. R. Câu 716. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −1 0 3 0 − +∞ + +∞ 0 y −∞ −4 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. −1. B. −4. C. 3. D. 0. Câu 717. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(1 − x)2 (3 − x)3 (x − 2)4 với mọi x ∈ R. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x = 2. B. x = 3. C. x = 0. D. x = 1. Câu 718. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 −2 (m + 1) x2 + m2 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Số phần tử của tập hợp S là A. 2. B. 0. C. 4. D. 1. Câu 719. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (−3; 3)? A. 2. B. 5. C. 3. D. 4. y O x −3 3 Câu 720. Cho hàm số y = x4 − 2×2 + 3. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2. B. 3. C. −1. D. 1. Câu 721. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m không vượt quá 2019 để hàm số x2 √ f (x) = + x + m + 2 không có điểm cực trị? 8 A. 0. B. 1. C. 2018. D. 2019. Câu 722. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau x −∞ f (x) 0 −2 + − Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 3. B. 0. 0 || + C. 2. 2 0 + 4 0 +∞ − D. 1. Câu 723. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. B. C. D. y 2. 0. 1. 3. 0 2 −2 4 x Câu 724. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x + 1)4 (x − m)5 (x + 3)3 , ∀x ∈ R. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−5; 5] để hàm số g(x) = f (|x|) có 3 điểm cực trị? A. 3. B. 6. C. 5. D. 4. Câu 725. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Biết hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x) = f (x) + x đạt cực tiểu tại điểm y A. x = 1. B. x = 2. O 1 2 x C. Không có điểm cực tiểu. D. x = 0. −1 Câu 726. Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x4 + 2×2 − 3 là A. yCT = −3. B. yCT = −5. C. yCT = 4. D. yCT = 0. Câu 727. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ sau x y0 −∞ − −1 0 +∞ 2 − + 5 0 +∞ − 3 y 1 −1 −∞ Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số y = f (x) có một cực đại và hai cực tiểu. B. Hàm số y = f (x) có hai cực đại và một cực tiểu . C. Hàm số y = f (x) có đúng một cực trị. D. Hàm số y = f (x) có một cực đại và một cực tiểu. Câu 728. Hàm số y = 2×3 − x2 + 5 có điểm cực đại là 1 B. x = 0. C. M (0; 5). D. y = 5. A. x = . 3 Câu 729. y Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số y = f (x) là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. −1 1 O 2 x −2 Câu 730. Cho hàm số f (x) có f 0 (x) = x(x − 1)(x + 2)2 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 731. Cho hàm số y = x3 − 3(m + 1)x2 + 3(7m − 3)x. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có cực trị. Số phần tử của S là A. 2. B. 4. C. 0. D. Vô số. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 732. Cho hàm số y = f (x) biết f 0 (x) = x2 (x − 1)3 (x2 − 2mx + m + 6). Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là A. 7. B. 5. C. 6. D. 4. Câu 733. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên Rvà hàm số y = f 0 (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực đại của hàm số g(x) = f (x3 − 3x) là A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. y −3 −2 −1 x 1 O −2 −4 Câu 734. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 4 (m − 1) x2 + 2m − 1 có 3 điểm cực trị√tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều. √ 3 3 3 3 A. m = 1 + . B. m = 1 − . C. m = 1. D. m = 0. 2 2 Câu 735. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x y0 −∞ + −1 0 − 2 0 +∞ + +∞ 2 y −∞ 1 Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1; 2). C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −1. B. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x = 2. D. Giá trị cực đại của hàm số là y = 2. Câu 736. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x2 (x − 2)(x − 3)2 . Khi đó số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A. 3. B. 5. C. 2. D. 1. Câu 737. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y = f (x − 2018) − 2019x + 1 là A. 2. B. 1. C. 4. D. 4. y 4 2 −1 O Câu 738. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ 0 − + 1 0 + +∞ 0 y −∞ +∞ −1 1 x 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 739. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f 0 (x) là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. y x Câu 740. Đồ thị của hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 1 có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB? A. P (1; 0). B. M (0; −1). C. N (1; −10). D. Q(−1; 10). Câu 741. Cho hàm số f (x) = (m − 1)x3 − 5×2 + (m + 3)x + 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f (|x|) có đúng ba điểm cực trị? A. 1. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 742. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. y x O Câu 743. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Tính tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu. A. 0. B. 2. C. 3. D. 5. x y0 −∞ − 0 0 +∞ + 2 0 3 +∞ − y 2 −∞ Câu 744. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x − 1)2 (x + 1)3 (x − 2)5 , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. Câu 745. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [0; 7] để hàm số  đoạn 3 2 2 2 y = x − mx − 2m + m − 2 x − m + 2m có 5 điểm cực trị? A. 7. B. 4. C. 6. D. 5. Câu 746. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. −1. B. 0. C. −2. D. −3. x y −∞ 0 −2 − 0 + 0 +∞ 0 +∞ 2 − 0 + +∞ −1 y −3 −3 (x + 1)(x − 2)2 (x − 3)3 √ Câu 747. Cho hàm số f (x) xác định trên (0; +∞) có đạo hàm f (x) = với x mọi x ∈ (0; +∞). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 0 Câu 748. Cho hàm số f (x) = |x|3 − mx + 7, m là tham số. Hỏi hàm số đã cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ĐÁP ÁN 1 C 29 D 57 B 85 A 113 A 141 D 169 A 197 A 225 D 253 D 2 A 30 B 58 D 86 D 114 B 142 A 170 C 198 A 226 C 254 C 3 B 31 D 59 D 87 A 115 B 143 C 171 A 199 D 227 C 4 C 32 B 60 B 88 B 116 D 144 B 172 D 200 D 228 A 5 B 33 C 61 A 89 D 117 C 145 B 173 D 201 C 229 B 258 A 6 C 34 B 62 C 90 B 118 A 146 A 174 A 202 D 230 D 259 A 7 A 35 B 63 C 91 C 119 A 147 B 175 A 203 B 231 B 8 C 36 B 64 A 92 A 120 D 148 B 176 A 204 B 232 B 9 B 37 D 65 B 93 B 121 C 149 C 177 A 205 B 233 C 263 D 10 A 38 C 66 B 94 D 122 A 150 C 178 B 206 D 234 A 264 D 11 B 39 B 67 A 95 A 123 D 151 A 179 D 207 D 235 A 265 B 12 B 40 C 68 C 96 C 124 A 152 B 180 B 208 B 236 B 255 A 256 B 257 A 260 B 261 D 262 A 266 A 267 D 13 B 41 C 69 A 97 A 125 A 153 C 181 D 209 A 237 B 14 D 42 D 70 A 98 C 126 C 154 D 182 B 210 A 238 B 269 B 15 D 43 B 71 A 99 B 127 B 155 B 183 D 211 B 239 A 270 B 16 A 44 D 72 A 100 B 128 C 156 B 184 A 212 D 240 A 17 D 45 C 73 B 101 A 129 D 157 D 185 D 213 D 241 D 18 B 46 C 74 B 102 B 130 A 158 D 186 B 214 C 242 B 274 D 19 B 47 B 75 D 103 C 131 C 159 A 187 C 215 D 243 A 275 B 20 C 48 D 76 C 104 D 132 D 160 A 188 A 216 A 244 A 276 C 21 C 49 D 77 C 105 C 133 C 161 B 189 B 217 C 245 A 268 C 271 A 272 C 273 D 277 A 278 C 22 D 50 B 78 A 106 C 134 B 162 B 190 B 218 B 246 A 23 D 51 C 79 D 107 D 135 A 163 C 191 C 219 D 247 B 280 D 24 B 52 B 80 A 108 C 136 C 164 C 192 D 220 C 248 A 281 D 25 B 53 C 81 C 109 B 137 B 165 D 193 D 221 B 249 C 26 C 54 C 82 A 110 D 138 D 166 A 194 D 222 C 250 D 27 A 55 B 83 C 111 D 139 B 167 B 195 B 223 A 251 B 285 C 28 B 56 D 84 A 112 A 140 B 168 C 196 C 224 D 252 C 286 C 279 A 282 A 283 D 284 A CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 287 D 316 D 345 C 374 D 403 D 432 A 461 C 490 B 519 D 548 B 288 D 317 C 346 D 375 A 404 B 433 D 462 D 491 B 520 D 549 B 289 A 318 C 347 B 376 C 405 C 434 C 463 D 492 A 521 D 550 A 551 C 290 B 319 C 348 C 377 D 406 A 435 D 464 B 493 A 522 C 552 D 291 B 320 C 349 A 378 A 407 D 436 B 465 A 494 D 523 A 553 A 292 B 321 B 350 B 379 A 408 D 437 A 466 A 495 B 524 B 554 A 293 B 322 D 351 D 380 C 409 A 438 B 467 D 496 B 525 D 555 D 556 A 294 C 323 C 352 C 381 A 410 B 439 A 468 D 497 A 526 D 557 B 295 D 324 C 353 D 382 A 411 D 440 C 469 A 498 B 527 B 558 D 296 C 325 B 354 D 383 A 412 C 441 B 470 C 499 D 528 A 559 D 297 B 326 A 355 B 384 C 413 B 442 D 471 B 500 C 529 B 560 B 561 C 298 A 327 C 356 C 385 A 414 D 443 A 472 D 501 C 530 D 562 A 299 B 328 C 357 C 386 A 415 D 444 A 473 C 502 D 531 C 563 C 300 B 329 C 358 A 387 A 416 B 445 D 474 B 503 A 532 B 564 A 301 B 330 A 359 A 388 A 417 C 446 B 475 A 504 C 533 B 565 D 566 D 302 B 331 D 360 A 389 D 418 A 447 A 476 B 505 B 534 B 567 D 303 B 332 D 361 B 390 A 419 C 448 C 477 A 506 B 535 C 568 B 304 A 333 D 362 B 391 B 420 D 449 D 478 C 507 B 536 C 569 A 305 A 334 D 363 B 392 D 421 D 450 C 479 C 508 B 537 A 570 D 571 B 306 C 335 C 364 A 393 D 422 B 451 B 480 D 509 D 538 B 572 A 307 D 336 D 365 A 394 D 423 D 452 B 481 C 510 A 539 D 573 A 308 B 337 C 366 A 395 C 424 B 453 B 482 D 511 A 540 C 574 A 309 B 338 D 367 B 396 A 425 C 454 B 483 B 512 B 541 A 575 A 576 B 310 B 339 B 368 C 397 C 426 D 455 A 484 D 513 D 542 A 577 B 311 B 340 B 369 D 398 C 427 D 456 B 485 D 514 D 543 B 578 B 312 D 341 B 370 A 399 D 428 A 457 C 486 A 515 A 544 B 579 C 313 A 342 A 371 D 400 A 429 B 458 D 487 A 516 C 545 C 580 B 581 A 314 D 343 A 372 D 401 A 430 C 459 C 488 D 517 D 546 B 582 B 315 A 344 A 373 A 402 C 431 D 460 A 489 D 518 D 547 D 583 C CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 584 C 601 C 618 B 635 C 652 C 669 D 686 C 703 A 720 A 585 C 602 C 619 C 636 B 653 B 670 B 687 B 704 A 721 B 737 B 738 D 586 C 603 D 620 D 637 B 654 C 671 B 688 A 705 A 722 D 587 B 604 C 621 C 638 B 655 C 672 C 689 D 706 C 723 A 588 D 605 D 622 C 639 A 656 D 673 A 690 C 707 C 724 C 589 B 606 A 623 A 640 A 657 B 674 D 691 C 708 C 725 A 590 D 607 C 624 B 641 C 658 C 675 D 692 B 709 C 726 A 591 D 608 D 625 C 642 D 659 A 676 C 693 A 710 C 727 D 592 D 609 D 626 C 643 D 660 C 677 A 694 C 711 C 728 B 593 D 610 C 627 B 644 C 661 C 678 D 695 D 712 A 729 B 594 C 611 D 628 C 645 C 662 C 679 A 696 A 713 A 730 A 595 D 612 B 629 B 646 B 663 A 680 A 697 B 714 D 731 B 596 C 613 A 630 D 647 B 664 B 681 A 698 A 715 C 732 A 597 A 614 A 631 B 648 C 665 B 682 C 699 A 716 B 733 C 598 C 615 A 632 B 649 B 666 A 683 D 700 B 717 C 734 A 599 A 616 A 633 B 650 D 667 A 684 D 701 B 718 D 735 B 600 D 617 D 634 A 651 B 668 B 685 D 702 A 719 B 736 D 739 D 740 C 741 B 742 A 743 D 744 A 745 C 746 A 747 A 748 A CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Cho hàm số y = f (x) xác định trên miền D. ® f (x) ≤ M, ∀x ∈ D . ∃x0 ∈ D, f (x0 ) = M ® f (x) ≥ m, ∀x ∈ D . ∃x0 ∈ D, f (x0 ) = m Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên D nếu Kí hiệu: M = maxf (x). D Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên D nếu Kí hiệu: m = minf (x). D II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. TÌM GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ y = f (x) trên tập D Nếu D = [a; b] thì • Giải y 0 = 0 lấy các nghiệm xi ∈ [a; b]. • Tính f (a), f (xi ), f (b). • So sánh và kết luận. Nếu D = (a; b), (a; b], [a, b) thì lập bảng biến thiên của y = f (x) trên D. Quan sát và kết luận. ! Đề không nói tìm min, max trên đâu thì ngầm hiểu là tìm trên tập xác định. 4 Chỗ x nào mà có dấu “(” hoặc “)” thì không thể có min, max ở đó. 2. Max – Min dựa trên BBT, đồ thị hàm số 3. TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT MAX, MIN BẰNG a • Tính f 0 (x). • Tùy theo m để lập bảng biến thiên. • Dựa vào bảng biến thiên suy ra max f (x) = a ⇔ f (x0 ) = a ⇒ m. 4. ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN THỰC TẾ Một số bài toán thực tế như tìm điều kiện để lợi nhuận cao nhất mà chi phí sản xuất thấp nhất hoặc các bài toán về chuyển động có thể dẫn tới việc tìm GTLN và GTNN của một hàm số. • Đặt 1 ẩn cho 1 đại lượng biến đổi và từ giả thiết suy ra một hàm số chứa ẩn vừa đặt rồi tìm min, max của hàm số đó tùy theo yêu cầu bài toán. • Một đại lượng thay đổi theo hàm số f (x) thì tốc độ biến đổi của đại lượng đó là f 0 (x). III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 3x − 1 trên đoạn [0; 2]. Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x−3 1 1 A. − . B. −5. C. 5. D. . 3 3 Câu 2. Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3×2 + 1 trên [1; 2]. Khi đó tổng M + N bằng A. 2. B. −4. C. 0. D. −2. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 3. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng (−3; 2), lim + f (x) = −5, lim− f (x) = 3 y0 và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai? y x→(−3) x→2 x −3 −1 + 0 1 − + 3 0 −2 −5 A. B. C. D. 0 2 Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−3; 2). Giá trị cực đại của hàm số bằng 0. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (−3; 2) bằng 0. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng −2. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) liên tục trên R và đồ thị của hàm số f 0 (x) trên đoạn [−2; 6] như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. y 3 2 1 O −2 −1 [−2;6] x [−2;6] C. max f (x) = max {f (−1); f (6)}. [−2;6] các khoảng dưới đây? A. (−∞; −1). 6 −1 B. max f (x) = f (6). A. max f (x) = f (−2). Câu 5. Cho hàm số y = 2 D. max f (x) = f (−1). [−2;6] 7 x−m thỏa mãn min y + max y = . Hỏi giá trị m thuộc khoảng nào trong [0;1] [0;1] x+2 6 B. (−2; 0). C. (0; 2). D. (2; +∞). Câu 6. Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh √ huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu? √ A. 40cm. B. 40 3cm. C. 80cm. D. 40 2cm. Câu 7. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = −2×4 + 4×2 + 3 trên đoạn [0; 2] lần lượt là A. 6 và −12. B. 6 và −13. C. 5 và −13. D. 6 và −31. 2xy với x, y khác 0. Giá trị nhỏ nhất của P bằng Câu 8. Cho biểu thức P = 2 x + y2 A. −2. B. 0. C. −1. D. 1. Câu 9. Cho x, y là những số thực thỏa mãn x2 − xy + y 2 = 1. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất x4 + y 4 + 1 và giá trị nhỏ nhất của P = 2 . Giá trị của A = M + 15m là x + y2 + 1 √ √ √ √ A. A = 17 − 2 6. B. A = 17 − 6. C. A = 17 + 6. D. A = 17 + 2 6. 3 2 Câu 10. Gọi ï M , mò lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x + 3x − 1 1 trên đoạn −2; − . Tính P = M − m. 2 A. P = −5. B. P = 5. C. P = 4. D. P = 1. Câu 11. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. Khi diện tích hình thang M N P Q đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính 3x − y. √ A. 3x − y = 74. B. 3x − y = 3 √6. 6 C. 3x − y = 29. D. 3x − y = − . 3 4 cm N A B x cm 5 cm M P D Q y cm C 4 Câu 12. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x + trên [1; 3] bằng x 52 65 A. . B. 20. C. 6. D. . 3 3 Câu 13. ï ò 7 y Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn 0; , có đồ 2 thị của hàm số y = f 0 (x) như ï hình ò vẽ. Hỏi hàm số y = f (x) đạt 7 giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; tại điểm x0 nào dưới đây? 1 3 2 7 O A. x0 = 3. B. x0 = 0. C. x0 = 1. D. x0 = 2. 2 x Câu 14. Hàm số y = (x + m)3 + (x + n)3 − x3 ( tham số m, n) đồng biến trên khoảng (−∞, +∞). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 (m2 + n2 ) − m − n bằng 1 1 A. − . B. −16. C. 4. D. . 16 4 Câu 15. y = f 0 (x) y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f 0 (x) như hình vẽ. Xét 3 3 1 hàm số g(x) = f (x) − x3 − x2 + x + 2018. Mệnh đề nào 3 4 2 3 dưới đây đúng? A. min g(x) = g(−3). [−3;1] 1 B. min g(x) = g(−1). [−3;1] C. min g(x) = g(1). −3 −1 O 1 x [−3;1] D. min g(x) = [−3;1] g(−3) + g(1) . 2 −2 √ 4x − x2 là C. 0. x−3 Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [2; 3] là x−1 A. 0. B. −1. C. 2. D. 3. Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 2×2 + 3 trên đoạn [0; 2] là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y = A. 4. B. 2. D. −2. Câu 19. Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian bởi quy luật s(t) = t3 − 4t2 + 12 (m), trong đó t (s) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Vận tốc của chất điểm đó đạt giá trị bé nhất khi t bằng bao nhiêu? 4 8 A. 2 s. B. s. C. s. D. 0 s. 3 3 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A. 0. B. −2. 2x + 1 trên đoạn [2; 3] bằng 1−x C. 1. D. −5. √ Câu 21. Kết luận bào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 − x2 A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất. B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. p Câu 22. Cho bất phương trình 4 (x + 1)(3 − x) ≤ x2 − 2x + m − 3. Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ [−1; 3]. A. m ≥ 0. B. 0 ≤ m ≤ 12. C. m ≤ 12. D. m ≥ 12. √ Câu 23. √ Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x2 là √ A. −2 2. B. 2. C. −2. D. 2 2. √ Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất M của √ hàm số y = x4 − 2×2 + 3 trên đoạn [0; 3]. C. M = 1. D. M = 6. A. M = 9. B. M = 8 3. Câu 25. Hàm số y = 2×3 − 3×2 − m có giá trị nhỏ nhất bằng −1 trên đoạn [−1; 1]. Tính m. A. m = −3. B. m = −4. C. m = −5. D. m = −6. Câu 26. Một hộp không nắp làm từ một mảnh tôn có diện tích là S(x) theo hình bên. Hộp có đáy là một hình vuông có cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và thể tích là 500 cm3 . Tìm x sao cho S(x) nhỏ nhất. A. x = 50 (cm). B. x = 10 (cm). C. x = 100 (cm). D. x = 20 (cm). h h x x h h x−2 trên đoạn [−8; −4] bằng x+3 A. 2. B. 6. C. −2. D. −6. √ 2 Câu 28. √ Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 1 − x bằng √ 2 A. . B. 2. C. 1. D. 2. 2 Câu 29. Tính giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = −x4 − 3×2 + 2017 trên R. A. max f (x) = 2017. B. max f (x) = 2016. C. max f (x) = 2015. D. max f (x) = 2014. x∈R x∈R x∈R x∈R √ Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất của√hàm số y = 2x + 5 − x2 . √ A. 5. B. −2 5. C. 6. D. 2 5. Câu 27. Giá trị bé nhất của hàm số y = Câu 31. Từ một miếng bìa hình tam giác đều cạnh a, người ta cắt bỏ ba phần (ba tam giác nhỏ) để được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất √ đó. √ √ a2 3 a2 a2 3 a2 6 . B. . C. . D. . A. 4 8 8 8 x−1 1 Câu 32. Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên [2; 5] bằng . 2 x+m 6 √ A. m = ±1. B. m = ±3. C. m = ± 19. D. m = ±2. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4 3 sin x trên đoạn [0; π] là 3 √ 2 4 2 2 A. M = 0. B. M = . C. M = . D. M = . 3 3 3 √ Câu 34. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x 9 − x2 lần lượt là 9 9 9 B. ymin = − ; ymax = . A. ymin = 0; ymax = . 2 2 2 9 89 9 C. ymin = − ; ymax = 0. D. ymin = − ; ymax = . 2 20 2 Câu 35. Cho m là tham số thực âm. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 − 2mx − m − 1 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1; 2] bằng 3? 4 9 A. m = − . B. m = −3. C. m = −1. D. m = − . 9 2 2 3 Câu 36. Một vật chuyển động theo quy luật S = − t + 8t2 , với t (giây) là khoảng thời gian tính 3 từ lúc vật bắt đầu chuyển động, S (mét) là quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng 10 giây, vận tốc lớn nhất của vật là A. 44 (m/s). B. 70 (m/s). C. 28 (m/s). D. 32 (m/s). 4 Câu 37. Cho hàm số y = x + . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−1; 1] là x−2 7 D. −2. A. −4. B. −3. C. − . 3 2×2 + 4x + 5 Câu 38. Tích của GTLN và GTNN của hàm số y = là x2 + 1 A. 5. B. 10. C. 1. D. 6. Câu 33. Giá trị lớn nhất M của hàm số y = 2 sin x − Câu 39. Số giá trị nguyên của m ∈ (−2017; 2017) để hàm số y = x3 − 3mx2 + 2 đạt giá trị nhỏ nhất trên [0; 3] bằng 2 là A. 1. B. 2018. C. 2017. D. 4033. Câu 40. Cho hàm số y = x3 − 3×2 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 1] là A. −2. B. 0. C. −5. D. −4. ï ò √ 1 Câu 41. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 + 4x − x2 trên đoạn ; 3 là 2 √ √ A. 2. B. 1 + 3. C. 1 + 5. D. 3. Câu 42. Gọi A, B lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = đoạn [−3; 1]. Giá trị của A − 3B bằng bao nhiêu? A. −1. B. 1. C. 2. x2 x+1 trên +x+1 D. 0. Câu 43. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2×4 − 4×2 + 1 trên đoạn [−1; 3]. A. 192 và 0. B. 172 và −1. C. −1 và 3. D. 127 và −1. x2 + 3 Câu 44. Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên x−1 đoạn [−2; 0]. Tính P = M + m 13 A. P = −3. B. P = 1. C. P = − . D. P = −5. 5 Câu 45. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x2 − 3x + 2| trên đoạn [−2; 2] bằng bao nhiêu? A. 0. B. 1. C. 18. D. 2. Câu 46. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ï ò 5 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên −1; và có đồ thị 2 là đường cong như hình vẽ bên. Giá ïtrị lớnònhất M và giá trị nhỏ 5 nhất m của hàm số f (x) trên đoạn −1; là 2 A. M = 4, m = −1. B. M = 4, m = 1. 7 7 D. M = , m = 1. C. M = , m = −1. 2 2 y 4 3 2 1 x −1 O −1 2 5 Câu 47. Cho hàm số y = x4 − 2×2 + 3. Tìm khẳng định đúng. A. max y = 3; min y = 2. B. max y = 11; min y = 3. [0;2] [0;2] [−2;0] C. max y = 2; min y = 0. [0;1] [0;1] [−2;0] D. max y = 11; min y = 2. [0;2] [0;2] Câu 48. Đợt xuất khẩu gạo của tỉnh A thường kéo dài 2 tháng (60 ngày). Người ta nhận thấy số lượng gạo xuất khẩu tính theo ngày thứ t được xác định bởi công thức 2 S(t) = t3 − 63t2 + 3240t − 3100 (tấn), với 1 ≤ t ≤ 60. 5 Hỏi trong 60 ngày đó thì ngày thứ mấy có số lượng gạo xuất khẩu cao nhất? A. 60. B. 45. C. 30. D. 25. Câu 49. Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 P = x3 + x2 + y 2 − x + 1 bằng 3 7 17 115 A. 5. B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 50. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x3 − 3×2 trên đoạn [−1; 1]. A. M = 4. B. M = −2. C. M = 0. D. M = 2. Câu 51. Cho hàm số f (x) = |3×4 − 4×3 − 12×2 + m|. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 3]. Giá trị nhỏ nhất của M bằng 57 59 5 B. . C. 16. D. . A. . 2 2 2 Câu 52. Một người thợ nhôm kính nhận đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m3 , tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bằng 2 (hình bên). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy bể h cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể cá). A. 9,6 triệu đồng. B. 10,8 triệu đồng. C. 8,4 triệu đồng. D. 7,2 triệu đồng. y x Câu 53. Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3200 cm3 , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A. 1200 cm2 . B. 1600 cm2 . C. 160 cm2 . D. 120 cm2 . Câu 54. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 cos 2x − 4 sin x là A. 1. B. −7. C. −5. D. 11 . 3 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 55. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2×3 + 3×2 − 12x + 2 trên đoạn [−1; 2] là A. 11. B. 10. C. 6. D. 15. Câu 56. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x −∞ f 0 (x) −2 − 0 +∞ 0 + +∞ − 0 4 f (x) −∞ 0 Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên (−2; 0). B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4. C. Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 3 điểm phân biệt. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2. Câu 57. Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men. Để đi đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc 4 km/h, rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h. Biết A cách B một khoảng 5 km, B cách C một khoảng 7 km (hình vẽ). Hỏi vị trí D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất? A 5 km B D C 7 km √ √ √ B. AD = 2 5 km. C. AD = 5 2 km. D. AD = 3 5 km. sin x − m Câu 58. Cho hàm số f (x) = . Tìm giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn sin x + 1 ï ò 2π 0; bằng −2. 3 ñ m=5 A. m = 5. B. . C. m = 2. D. m = 3. m=2 √ A. AD = 5 3 km. Câu 59. Một xưởng sản xuất cần làm 100 chiếc hộp inox bằng nhau, hình dạng là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (hộp không có nắp), với thể tích 108 dm3 /1 hộp. Giá inox là 47.000 đồng/1 dm2 . Hãy tính toán sao cho tổng tiền chi phí cho 100 chiếc hộp là ít nhất và số tiền tối thiểu đó là bao nhiêu (nếu chỉ tính số inox vừa đủ để sản xuất 100 chiếc hộp, không có phần dư thừa, cắt bỏ)? A. 1.692.000.000 đồng. B. 507.666.000 đồng. C. 1.015.200.000 đồng. D. 253.800.000 đồng. Câu 60. Cho hàm số f (x) = x3 −3×2 +m. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (m 6 2018) để với mọi bộ ba số phân biệt a, b, c ∈ [1; 3] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh của một tam giác. A. 2011. B. 2012. C. 2018. D. 2010. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 61. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A. min y = −3. x∈[2;3] B. min y = 3. x∈[2;3] x+1 trên đoạn [2; 3]. x−1 C. min y = 2. x∈[2;3] D. min y = 4. x∈[2;3] Câu 62. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 8×2 + 16x − 9 trên đoạn [1; 3]. 13 A. max f (x) = 5. B. max f (x) = . C. max f (x) = −6. D. max f (x) = 0. x∈[1;3] x∈[1;3] x∈[1;3] x∈[1;3] 27 1 Câu 63. Giả sử M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + trên x ï ò 1 ; 3 . Khi đó 3M + m bằng 2 35 7 A. 12. B. . C. . D. 10. 6 2 √ Câu 64. Tổng các giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 2 − x2 − x bằng √ √ B. 2. C. 1. D. 2 − 2. A. 2 + 2. √ x2 − 1 Câu 65. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên x−2 ï ò 3 tập hợp D = (−∞; −1) ∪ 1; . Tính giá trị P = M + m. 2 √ √ A. P = −2. B. P = 0. C. P = − 5. D. P = 3. Câu 66. Một ngọn hải đăng tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển A AB = 5 km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng BC = 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất? (Xem hình vẽ bên). √ 14 + 5 5 km. A. 0 km. B. 12 √ B M C. 2 5 km. D. 7 km. x2 + x + 4 Câu 67. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = trên đoạn [0; 2] bằng x+1 10 A. 3. B. −5. C. 4. D. . 3 Câu 68. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 sin2 x − cos x là phân số tối giản có dạng C a với a, b là b các số nguyên dương. Tìm a − b. A. 7. B. 8. C. 9. D. 10. 4 Câu 69. Tìm m để bất phương trình x + ≥ m có nghiệm trên khoảng (−∞; 1). x−1 A. m ≤ −1. B. m ≤ 3. C. m ≤ −3. D. m ≤ 5. 2 x + 5x − 3 Câu 70. Cho hàm số y = . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−2; 1] bằng x+5 A. 0. B. −2. C. 1. D. −3. x+1 Câu 71. Cho hàm số y = √ . Giá trị lớn nhất của hàm số trên D = (0; 2] là x2 + 1 √ √ 3 A. 1. B. 2 2. C. √ . D. 2. 5 Câu 72. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm và đồng biến trên R, biết f (2) = 3. Giá trị nhỏ nhất của 2 hàm số g(x) = − f (x) trên [1; 2] là x A. −2. B. −3. C. 1. D. 2. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 73. Doanh nghiệp X cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x3 + 2x (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 326y − 27y 2 (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp X cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày). A. 4. B. 5. C. 7. D. 6. ò ï 1 3 2 Câu 74. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + 3x − 1 trên đoạn − ; 1 . 2 B. hmaxi y = 64. C. hmaxi y = 3. D. hmaxi y = 5. A. hmaxi y = 4. 1 − ;1 2 1 − ;1 2 1 − ;1 2 1 − ;1 2 ï ò 3 Câu 75. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 3x + 3 trên đoạn −3; là 2 A. −20. B. 5. C. −15. D. 1. 3 Câu 76. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [−1; 2] bằng A. 5. B. 2. C. 1. D. Không xác định. y 5 1 −1 −2 1 O 2 x −1 1 Câu 77. Một vật chuyển động theo quy luật S = 10t2 − t3 , với t(giây) là khoảng thời gian tính 3 từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S(m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 15 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động vận tốc v(m/s) của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t(s) bằng A. 8(s). B. 20(s). C. 10(s). D. 15(s). Câu 78. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2×3 − 3×2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3] là A. −1. B. 18. C. −18. D. 7. Câu 79. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên D và có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên D. Khi đó bất phương trình f (x) ≥ m có nghiệm khi và chỉ khi A. max f (x) ≥ m. B. max f (x) < m. D D h i 1 max f (x) − min f (x) ≥ m. D. min f (x) ≤ m. C. D D 2 D Câu 80. Một xưởng sản xuất những thùng kẽm bằng hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y = 1 : 3 và thể tích của hộp bằng 18 (dm3 ). Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x + y + z bằng 26 19 A. . B. 10. C. . D. 26. 3 2 3x − 1 Câu 81. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [0; 2]. x−3 1 1 A. − . B. −5. C. 5. D. . 3 3 Câu 82. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x y0 −∞ 0 − + +∞ 1 0 + +∞ 2 y −∞ −3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −3. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. Câu 83. Cho hàm số y = 16 x+m (m là tham số thực) thỏa mãn max y + min y = . Mệnh đề nào [1;2] [1;2] x+1 3 dưới đây đúng? A. m ≤ 0. B. m > 4. C. 0 < m ≤ 2. D. 2 < m ≤ 4. √ √ Câu 84. Hàm số y = 4 − x − x + 6 đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x0 . Tìm x0 . A. x0 = 3. B. x0 = −1. C. x0 = 0. D. x0 = 4. Câu 85. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = lần lượt là M , n. Giá trị của tổng M + n bằng 28 A. −4. B. − . C. 3 Câu 86. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 5 A. 0. B. 5. C. x3 + 2x2 + 3x − 4 trên đoạn [−4; 0] 3 4 . 3 trên đoạn [2; 4] là 7. Câu 87. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2 x − 4 sin x − 5 là A. −20. B. −8. C. −9. D. 4. D. 3. D. 0. Câu 88. Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt x 2 chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là 20 3 − (nghìn đồng). Khẳng định nào 40 sau đây là khẳng định đúng? A. Một chiếc xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 50 hành khách. B. Một chiếc xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 45 hành khách. C. Một chiếc xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 2.700.000 (đồng). D. Một chiếc xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 3.200.000 (đồng). 1 Câu 89. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 5 + trên khoảng (0; +∞) bằng bao nhiêu? x A. 0. B. −1. C. −3. D. −2. Câu 90. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x2 − 2x + 5 với x ∈ [1; 3] là A. 8. B. 4. C. 10. D. 7. 2 7(a + 9) a Câu 91. Cho a > 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + 2 bằng a a +9 √ 251 253 253 A. . B. 2 7. C. . D. . 3 3 6 Câu 92. Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y 2 = 2. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2(x3 + y 3 ) − 3xy. Giá trị của M + m bằng √ 1 A. −4. B. − . C. −6. D. 1 − 4 2. 2 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x − m2 + m Câu 93. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = trên đoạn [0; 1] bằng −2. ñ x+1 ñ ñ √ m = −1 m=1 m=1 1 ± 21 . D. m = . C. . . B. A. 2 m=2 m = −2 m=2 x2 − 3x trên đoạn [0; 3] bằng x+1 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. √ Câu 95. Để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x − x2 − 3m + 4 đạt giá trị nhỏ nhất thì m thỏa 3 5 4 1 B. m = . C. m = . D. m = . A. m = . 2 3 3 2 3 2 Câu 96. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = −x + 3x + 12 trên đoạn [−3; 1]. A. 66. B. 72. C. 10. D. 12. Câu 94. Giá trị lớn nhất của hàm số y = Câu 97. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (biết m ≥ −2019) để hệ phương trình sau có nghiệm thực? ® 2 √ x + x − 3 y = 1 − 2m √ √ 2×3 − x2 · 3 y − 2×2 + x 3 y = m. A. 2021. B. 2019. C. 2020. D. 2018. Câu 98. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2×3 + 3×2 − 1 trên đoạn [−1; 1]. A. min y = −2. B. min y = 4. C. min y = −1. D. min y = 0. [−1;1] [−1;1] [−1;1] [−1;1] Câu 99. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4 − 2×2 + 13 trên khoảng (0; +∞). A. m = 13. B. m = 12. C. m = 1. D. m = 0. 1 Câu 100. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 4×2 + − 4 trên khoảng (0; +∞). x A. min f (x) = −1. B. min f (x) = −4. C. min f (x) = 7. D. min f (x) = −3. x∈(0;+∞) x∈(0;+∞) x∈(0;+∞) x∈(0;+∞) 3 Câu 101. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2×2 + 3x − 4 trên [−4; 0] 3 lần lượt là M và m. Giá trị của M + m bằng 28 4 4 A. . B. − . C. −4. D. − . 3 3 3 Câu 102. Lúc 10 giờ sáng trên sa mạc, một nhà địa chất đang ở tại ví trí A, anh ta muốn đến vị trí B (bằng ô tô) trước 12 giờ trưa, với AB = 70 km. Nhưng trong sa mạc thì xe chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30 km/h. Cách vị trí A 10 km có một con đường nhựa chạy song song với đường thẳng nối từ A đến B. Trên đường nhựa thì xe có thể di chuyển với vận tốc 50 km/h. Tìm thời gian ít nhất để nhà địa chất đến vị trí B. A. 1 giờ 52 phút. B. 1 giờ 54 phút. C. 1 giờ 56 phút. D. 1 giờ 58 phút. 1 Câu 103. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 −2×2 +3x−1 3 trên [0; 2]. Tính giá trị biểu thức M + m. 4 2 4 A. M + m = − . B. M + m = − . C. M + m = . D. M + m = 0. 3 3 3 Câu 104. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ −∞ x f 0 (x) −3 + −2 + 0 +∞ − 0 5 f (x) 0 −∞ −∞ Phát biểu nào sau đây sai? A. Hàm số y = f (x) có giá trị lớn nhất bằng 5. B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; −2) và nghịch biến trên khoảng (−2; +∞). C. Hàm số y = f (x) có giá trị nhỏ nhất bằng −∞. D. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm x = −2. 2mx − 1 Câu 105. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x+m 7 trên đoạn [2; 3] bằng . 4 25 A. m = −2. B. m = . C. m = 2. D. m = 1. 17 Câu 106. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số f (x) trên nửa khoảng [−5; 7). Biết rằng hàm số f (x) liên lục và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hãy chọn mệnh đề đúng. x y -5 1 0 − 7 + 0 6 9 y 2 A. M = 9, m = 2. C. M = 6, m = 2. B. M và m không tồn tại. D. M không tồn tại, m = 2. Câu 107. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3×2 − 1 trên đoạn [1; 3]. A. max y = 2. B. max y = −3. C. max y = −1. D. max y = 1. [1;3] [1;3] [1;3] Câu 108. Giá trị lớn nhất của hàm số y = [1;3] sin x + 1 bằng sin x + sin x + 1 C. −1. 2 3 . D. 1. 2 Câu 109. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10 cm biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn. A. 2. B. D C A A. 100 cm2 . B. 80 cm2 . O B C. 160 cm2 . D. 200 cm2 . CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 110. Cho hàm số y = x−1 . Tính tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2x + 1 trên đoạn [0; 2]. 1 4 1 A. M + m = − . B. M + m = − . C. M + m = −1. D. M + m = . 5 5 5 √ √ Câu 111. Cho hàm số f (x) = 2x + 14 + 5 − x. Mệnh đề nào sau đây là đúng? √ A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = −7. B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 3. √ C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại bằng 2 6. D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1. 1 Câu 112. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = x + m − trên [−1; 0]. M = 2 khi và chỉ x−1 khi A. m = 4. B. m = −2. C. m = 1. D. m = 2. Câu 113. Cho y ≥ 0, x2 + x + y = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của P = 4x + y − xy + 2. A. m = 6 và M = 10. B. m = −10 và M = 10. C. m = −6 và M = 10. D. m = −10 và M = 6. √ Câu 114. hàm số y = 16 − x2 trên đoạn [−2; 2] là √ Giá trị nhỏ nhất của √ B. 2 3. C. 0. D. 4. A. 2 5. Câu 115. Giá trị lớn nhất của hàm số y = sin2 x − cos x + 1 là 9 A. . B. 2. C. 0. D. 1. 4 x + m2 trên đoạn [2; 3] bằng 11 thì tất cả giá trị thực Câu 116. Để giá trị lớn nhất của hàm số y = x−1 của tham số√m là √ A. m = 19. B. m = 3. C. m = ±3. D. m = ± 19. Câu 117. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [−2; 2], có đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Biết rằng hàm số y = f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−2; 2] tại x0 . Giá trị của x0 là A. x0 = −2. B. x0 = 1. C. x0 = 2. D. x0 = −1. y −1 1 O x Câu 118. Một vật chuyển động theo quy luật s = −t3 + 12t2 với t là thời gian tính bằng giây từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (có đơn vị là mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất mà vật đạt được là bao nhiêu? A. 48 (m/s). B. 24 (m/s). C. 60 (m/s). D. 72 (m/s). Câu 119. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2×3 − 3×2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3] là A. −35. B. 1. C. 17. D. −10. √ Câu 120. Cho hàm số y = x 1 − x2 + m (với m là tham số thực) thỏa mãn min y = −1. Mệnh đề [−1;1] nào dưới đây là đúng? 1 1 B. −1 ≤ m < − . C. − ≤ m < 0. D. m ≥ 0. 2 2 Câu 121. Để làm một hộp quà có hình dạng Kim Tự Tháp Ai Cập, từ một tờ giấy bìa hình vuông, kích thước cạnh bằng 20 cm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có kích thước cạnh đáy A. m < −1. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ chính là cạnh của hình vuông (hình vẽ 1) rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x cm (hình vẽ 2). Để hộp quà có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của hộp quà là A B I M x D C Hình 1 √ A. x = 8 2. Hình 2 √ C. x = 5 2. B. x = 10. √ D. x = 9 2. Câu 122. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x4 − 6x2 + 1 trên đoạn [1; 2]. A. M = −10. B. M = −9. C. M = −4. D. M = 1. Câu 123. Cho hàm số f (x) = x4 − 2x2 − 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để f (x) có giá trị nhỏ√nhất trên (0; √ 1 + |m|] nhưng không có giá trị lớn √ nhất trên √ (0; 1 + |m|]. A. 1 − 2 < m < 2 − 1. B. √ − 2 < m < 2. √ C. −1 < m < 1. D. 2 − 1 < m < 2 + 1. Câu 124. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) = x3 − 8x2 + 16x − 9 trên đoạn [1; 3] là 13 A. max f (x) = . B. max f (x) = 5. C. max f (x) = 0. D. max f (x) = −6. [1;3] [1;3] [1;3] [1;3] 27 x2 − x + 1 trên khoảng (1; +∞) là x−1 min f (x) = −4. C. min f (x) = 3. D. min f (x) = −1. Câu 125. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = A. min f (x) = 5. x∈(1;+∞) B. x∈(1;+∞) x∈(1;+∞) x∈(1;+∞) 4 3 sin x trên [0; π] là 3 √ 2 2 C. max y = . D. max y = 2. x∈[0;π] x∈[0;π] 3 Câu 126. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) = 2 sin x − 2 A. max y = . x∈[0;π] 3 B. max y = 0. x∈[0;π] Câu 127. Tìm m để hàm số y = f (x) = A. m = 0. B. m = 5. mx + 5 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 1] bằng −7. x−m C. m = 1. D. m = 2. Câu 128. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên trên đoạn [−2; 3] như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y = f (x) trên đoạn [−2; 3]? x −∞ f (x) −2 0 + −1 0 1 − 3 +∞ + 1 5 f (x) 0 A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 1. C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3. −2 B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 5. D. Hàm số không có giá trị lớn nhất. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 129. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [−2; 2] và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây về hàm số y = f (x) trên đoạn [−2; 2] là đúng? x f 0 (x) −2 + −1 0 2 − 4 f (x) −5 −3 A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = −2. B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2. C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = −5. D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = −3. ï ò 1 3 Câu 130. Cho hàm số y = x − 3x + m, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên −2; bằng 2 khi 2 27 A. m = 4. B. m = . C. m = 0. D. m = 2. 8 Câu 131. y Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên [a; e] và có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình bên. Biết rằng f (a) + f (c) = f (b) + f (d). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên f 0 (x) đoạn [a; e]. A. f (c); f (a). B. f (a); f (b). a O e x C. f (e); f (b). D. f (d); f (b). b c d Câu 132. Một bể bơi hình chữ nhật rộng 50 m, dài 200 m. Một vận động viên tập luyện chạy phối hợp với bơi như sau: xuất phát từ vị trí A và chạy theo chiều dài của bổ bơi đến vị trí M và bơi từ vị trí M đến đích là điểm B như hình vẽ. Hỏi vận động viên đó về đích nhanh nhất là bao nhiêu giây? Biết rằng tốc độ bơi là 1,5 m/s và tốc độ chạy là 4,5 m/s. A. 80 s. B. 76 s. C. 72 s. D. 75 s. A M B Câu 133. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Kết luận nào sau đây là đúng? A. Phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a; b). B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn [a; b]. C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a; b]. D. Hàm số có cực trị trên [a; b]. 1 3 Câu 134. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − x2 + 2x + 1 trên [0; 3] là 3 2 11 5 5 5 11 A. và 1. B. và 1. C. và 1. D. và . 6 2 3 2 6 √ Câu 135. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x 4 − x2 . Tính M√− m. √ A. 2 2. B. 2. C. 4. D. 2. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 136. Cho hàm số y = của m. A. m = 3. mx + 1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên [1; 2] bằng −2. Tìm giá trị x−m B. m = 2. C. m = 1. D. m = 4. Câu 137. Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi ngược dòng từ biển đến thượng nguồn con sông để đẻ trứng trên sỏi đá rồi chết. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200 km. Vận tốc dòng nước là 8 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = cv 3 t (trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun). Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. A. 15 km/h. B. 9 km/h. C. 6 km/h. D. 12 km/h. 2 Câu 138. Cho hàm số f (x) = x2 + . Gọi a, b lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm x số trên đoạn [3; 5]. Số các giá trị nguyên thuộc đoạn [a; b] là A. 20. B. 17. C. 16. D. 15. Câu 139. Cho hàm số y = x3 + 3x + m (1), với m là tham số thực. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số (1) trên [0; 1] bằng 4. A. m = 0. B. m = 8. C. m = 4. D. m = −1. 2−x . Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên [2; 4]. Khi Câu 140. Cho hàm số y = 1−x đó 1 2 1 2 A. M = 0, m = − . B. M = , m = . C. M = , m = 0. D. M = 0, m = −1. 2 3 2 3® x2 − xy + 3 = 0 Câu 141. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: . 2x + 3y − 14 ≤ 0 Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3x2 y − xy 2 − 2x3 + 2x. A. 0. B. 12. C. 4. D. 8. 2x + 2 trên đoạn [2; 3] là Câu 142. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x−1 A. 6. B. 0. C. −2. D. 4. Câu 143. Một đường dây diện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí A đến vị trí C trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là BC = 1 km, khoảng cách từ A đến B là 4 km. Người ta chọn một vị trí tại điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây diện từ A đến S, rồi từ S đến C như hình vẽ. C 1 km B S 4 km A Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền là 30 triệu đồng, mỗi km dây điện ngầm dưới biển là 50 triệu đồng. Tổng chi phí thấp nhất để hoàn thành công việc là A. 160 triệu đồng. B. 165,14 triệu đồng. C. 164,04 triệu đồng. D. 155 triệu đồng. Câu 144. Cho hàm số y = f (x) liên tục tên đoạn [−1; 3] có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của M − m bằng A. 0. B. 1. C. 4. D. 5. y 3 2 1 2 −1 −2 O 3 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 145. Giá trị lớn nhất của hàm số y = A. 1. B. 0. √ 1 − x2 bằng C. −1. D. 2. Câu 146. Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 4x + 3 trên [0; 2] bằng bao nhiêu? A. 3. B. 7. C. 2. D. 10. x+1 trên [2; 3] bằng Câu 147. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x−1 A. 2. B. 3. C. 4. D. −1. x + 5m Câu 148. Cho hàm số y = (m là tham số thực) thỏa mãn min y = 4. Khi đó, giá trị thực [1;2] x−3 của tham số m thuộc tập hợp nào? A. [−2; 0). B. [2; 4). C. [0; 2). D. [4; 6). Câu 149. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 + 4 trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của biểu thức P = M 2 − m2 là A. 48. B. 64. C. 16. D. −16. 3x + 1 trên [−1; 1]. Khi đó giá trị của m là Câu 150. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x−2 2 2 A. m = . B. m = − . C. m = −4. D. m = 4. 3 3 √ 2 Câu 151. √ Tìm giá trị lớn nhất√của hàm số y = x + 1 − x . √ A. 5. B. 2. C. 2. D. 3. 1 Câu 152. Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 − 6t, với t (giây) là khoảng thời gian từ 2 khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 24 m/s. B. 108 m/s. C. 64 m/s. D. 18 m/s. Câu 153. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3 − 3x + 2m − 1| trên đoạn [0; 2] là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng? ã Å ã Å 3 2 ;2 . D. − ; −1 . A. [−1; 0]. B. (0; 1). C. 3 2 Câu 154. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 + 3x + 1 trên đoạn [1; 3] là A. min f (x) = 3. B. min f (x) = 6. C. min f (x) = 37. D. min f (x) = 5. [1;3] [1;3] [1;3] [1;3] Câu 155. Cho hàm số f (x) liên tục trên [a; b]. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên đoạn [a; b]. B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a; b]. C. Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a; b]. D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu trên đoạn [a; b]. Câu 156. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn √ [0; 2] là A. max f (x) = 2. B. max f (x) = 2. [0;2] C. max f (x) = 0. [0;2] y 4 [0;2] D. max f (x) = 4. [0;2] √ −2 − 2 O x √ 2 2 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 157. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3 − 3x2 + x + m| trên đoạn [2; 4] và m0 là giá trị của tham số m để M đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 < m0 < 5. B. m0 < −8. C. −4 < m0 < 0. D. −7 < m0 < −5. x+m có giá trị lớn nhất trên Câu 158. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 2 x +x+1 R nhỏ hơn hoặc bằng 1. A. m ≥ 1. B. m ≥ −1. C. m ≤ −1. D. m ≤ 1. Câu 159. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 1 trên đoạn [−3; 2]? A. min y = 3. B. min y = −3. C. min y = −1. [−3;2] [−3;2] [−3;2] D. min y = 8. [−3;2] Câu 160. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 1 trên đoạn [0; 4]. Tính tổng m + 2M . A. m + 2M = 17. B. m + 2M = −37. C. m + 2M = 51. D. m + 2M = −24. î √ √ ó Câu 161. Cho hàm số y = f (x) xác định trên đoạn − 3; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ x y0 √ − 3 + −1 0 − 1 0 √ 5 + √ 2 5 2 y −2 0 Khẳng định nào sau đây là đúng? B. max A. min √ √ y = 2. √ √ y = 0. [− 3; 5] [− 3; 5] √ max D. min √ √ y = 2 5. √ √ y = 1. [− 3; 5] [− 3; 5] √ Câu 162. Tìm giá trị lớn nhất M của√hàm số y = 2x + 8 − 2x2 trên tập xác định của nó. √ √ 8 3 A. M = 2 5. B. M = D. M = 4. . C. M = 2 6. 3 Câu 163. Tính tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 + 4x2 + 3 trên đoạn [−1; 1]? A. 121. B. 64. C. 73. D. 22. √ x2 − 1 Câu 164. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên x−2 ï ò 3 tập hợp D = (−∞; −1] ∪ 1; . Khi đó T = m · M bằng 2 1 3 3 A. . B. 0. C. . D. − . 9 2 2 3 2 Câu 165. Cho hàm số y = −x + 3x + 2. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [0; 3]. Tính S = M + m. A. S = 6. B. S = 8. C. S = 10. D. S = 4. C. Câu 166. Người ta muốn làm một con đường đi từ thành phố A đến thành phố B ở hai bên bờ sông như hình vẽ, thành phố √ A cách bờ sông AH = 3km, thành phố B cách bờ sông BK = 28km, HP = 10km. Con đường làm theo đường gấp khúc AM N B. Biết chi phí 16 xây dựng một km đường bên bờ có điểm B nhiều gấp lần chi 15 phí xây dựng một km đường bên bờ A, chi phí B N H M A K P CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ làm cầu ở đoạn nào cũng như nhau. M là vị trí để xây cầu sao cho chi phí ít tốn kém nhất. Tìm mệnh đề đúngÅtrongãcác mệnh đề sau.Å ã Å ã Å ã 10 16 16 17 ;5 . B. AM ∈ ;4 . C. AM ∈ ;7 . D. AM ∈ 4; . A. AM ∈ 4 3 3 3 Câu 167. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 5 trên đoạn [0; 2] là A. 0. B. 5. C. 7. D. 3. Câu 168. Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Toán học cần diện tích 384 cm2 . Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2 cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là A. 40 cm và 25 cm. B. 40 cm và 20 cm. C. 30 cm và 25 cm. D. 30 cm và 20 cm. 1 Câu 169. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − trên (0; 3] bằng x 28 8 A. . B. . C. 0. D. 2. 9 3 x có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Tính giá trị Câu 170. Cho hàm số y = 2 x +1 biểu thức P = M 2 + m2 . 1 1 A. P = . B. P = . C. P = 2. D. P = 1. 4 2 √ Câu 171. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 5 − 4x trên đoạn [−1; 1] bằng 2 A. 9. B. 3. C. 1. D. − . 3 Câu 172. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 − 6x2 + 9x + m có giá trị lớn nhất trên [0; 2] bằng −4? 80 A. m = −8. B. m = −4. C. m = 0. D. m = − . 27 Câu 173. Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm. Dựng hình chữ nhật M N P Q với cạnh M N nằm trên cạnh BC và hai đỉnh P , Q lần lượt nằm trên cạnh AC, AB của tam giác. Tính BM sao cho hình chữ nhật M N P Q có diện tích lớn √ nhất. √ C. BM = 4 cm. D. BM = 4 2 cm. A. BM = 2 cm. B. BM = 8 3 cm. √ √ √ Câu 174. Cho các số thực dương a, b, c, m, n, p thỏa các điều kiện 2 2017 m + 2 2017 n + 3 2017 p ≤ 7 2(2a)2018 2(2b)2018 3c2018 và 4a + 4b + 3c ≥ 42. Đặt S = + + thì khẳng định đúng là m n p A. 42 < S ≤ 7 · 62018 . B. S > 62018 . C. 7 ≤ S ≤ 7 · 62018 . D. 4 ≤ S ≤ 42. Å ã Å ã 1 1 Câu 175. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng −∞; ∪ ; +∞ . Đồ thị 2 2 hàm số y = f (x) là đường cong như hình bên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau y A. max f (x) = 2. x∈[1;2] B. max f (x) = 0. x∈[−2;1] 2 C. max = f (−3). x∈[−3;0] 1 O D. max f (x) = f (4). x∈[3;4] −1 11 2 2 x −2 Câu 176. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên [−1; 3]. Tính giá trị của T = 2M + m. A. T = 4. B. T = −5. C. T = 12. x4 − 4×2 + 1 2 D. T = −6. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 177. Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10(6n+10) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất? A. 4 máy. B. 6 máy. C. 5 máy. D. 7 máy. Câu 178. Cho hàm số y = 2×3 − 3×2 − m. Trên [−1; 1] hàm số có giá trị nhỏ nhất là −1. Tìm m? A. m = −6. B. m = −3. C. m = −4. D. m = −5. î √ √ ó Câu 179. Cho hàm số y = f (x) xác định trên đoạn − 3; 5 và có bảng biến thiên như sau x y0 √ − 3 −1 0 + √ 5 1 0 − + √ 2 5 2 y −2 0 Khẳng định nào sau đây đúng? √ A. √ min√ y = 0. B. √ min√ y = 2 5. [− 3; 5) [− 3; 5) C. min√ y √ 3; 5) = 2. D. min√ y √ 3; 5) = −2. [− [− Câu 180. Cho hàm số y = −x3 + 3×2 + 2. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [0; 3]. Tính M + m. A. 8. B. 10. C. 6. D. 4. Câu 181. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3 − 3x + 2m − 1| trên đoạn [0; 2] là nhỏ nhất. Å ã Å ã 3 2 A. m ∈ (0; 1). B. m ∈ [−1; 0]. C. m ∈ ;2 . D. m ∈ − ; −1 . 3 2 3x − 1 Câu 182. Cho hàm số y = . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số x+2 trên đoạn [0; 2]. Khi đó 4M − 2m bằng A. 10. B. 6. C. 5. D. 4. Câu 183. Cho các số thực không âm x, y thay đổi, M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị (x − y)(1 − xy) nhỏ nhất của biểu thức P = . Giá trị của 8M + 4m bằng (x + 1)2 (y + 1)2 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. x−1 Câu 184. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [1; 2] là 2x + 1 2 1 A. . B. 0. C. . D. −2. 3 5 Câu 185. Cho hàm số f thỏa mãn f (cot x) = sin 2x + cos 2x, ∀x ∈ (0; π). Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f (sin2 x) · f (cos2 x) trên R là 6 1 19 1 A. . B. . C. . D. . 125 20 500 25 Câu 186. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ − −1 0 +∞ + 0 0 − 1 0 + +∞ 3 y 0 +∞ 0 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 1] bằng A. 1. B. 3. C. −1. D. 0. ï ò 2 1 ;2 . Câu 187. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x2 + trên đoạn x 2 17 A. m = 5. B. m = . C. m = 3. D. m = 10. 4 mx + 1 có giá trị lớn nhất Câu 188. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f (x) = x−m trên [1; 2] bằng −2. A. m = 4. B. m = 3. C. m = −3. D. m = 2. x Câu 189. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên [2; 3] bằng x+1 4 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 4 2 ln x Câu 190. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng y = trên đoạn [2; 3] bằng x ln 2 ln 3 3 1 A. . B. . C. 2 . D. . 2 3 e e Câu 191. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2×3 + 3×2 − 12x + 2 trên đoạn [−1; 2]. A. max f (x) = 6. B. max f (x) = 10. C. max f (x) = 15. D. max f (x) = 11. [−1;2] [−1;2] [−1;2] [−1;2] 1 Câu 192. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = − t4 + 3t2 − 2t − 4, trong đó 4 t ≥ 0 tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất? √ √ A. t = 1. B. t = 2. C. t = 2. D. t = 3. Câu 193. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin4 x + cos2 x + 3 bằng 31 24 A. . B. 5. C. 4. D. . 8 5 Câu 194. Cho hàm số y = f (x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a; b]. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình f (x) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [a; b]. B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a; b). C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a; b]. D. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [a; b]. Câu 195. Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 −3×2 −9x+35 trên đoạn [−4; 4]. A. M = 40, m = −8. B. M = 15, m = −41. C. M = 40, m = 8. D. M = 40, m = −41. mx + 1 có giá trị lớn nhất trên [1; 2] bằng Câu 196. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f (x) = x−m −2. A. m = −3. B. m = 2. C. m = 4. D. m = 3. Câu 197. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4 − x2 + 13 trên đoạn [−2; 3]. 51 49 205 A. m = 13. B. m = . C. m = . D. m = . 4 4 16 1 trên nửa khoảng [−4; −2). Câu 198. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x + 3 − x+2 15 A. min y = 4. B. min y = 7. C. min y = 5. D. min y = . [−4;2) [−4;2) [−4;2) [−4;2) 2 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 199. Cho hai hàm số y = f (x) , y = g (x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [−1; 1] thỏa mãn f (x) > 0, g (x) > 0, ∀x ∈ [−1; 1] và f 0 (x) ≥ g 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ [−1; 1]. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số h (x) = 2f (x) g (x) − g 2 (x) trên đoạn [−1; 1]. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. m = h (−1). B. m = h(1). h (−1) + h(1) . C. m = h(0). D. m = 2 h πi 2 sin x + 3 Câu 200. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên 0; là sin x + 1 2 5 A. 5. B. 2. C. 3. D. . 2 Câu 201. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số y = |x − 1|+|x+3| đạt giá trị nhỏ nhất? A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 202. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2×3 + 3×2 − 12x + 2 trên đoạn [−1; 2] thuộc khoảng nào dưới đây? A. (3; 8). B. (−7; 8). C. (2; 14). D. (12; 20). p Câu 203. Tìm tất cả các giá trị tham số m để bất phương trình 6x + (2 + x)(8 − x) ≤ x2 + m − 1 nghiệm đúng với mọi x ∈ [−2; 8]. A. m ≥ 16. B. m ≥ 15. C. m ≥ 8. D. −2 ≤ m ≤ 16. Câu 204. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm x2 + mx + m số y = trên [1; 2] bằng 2. Số phần tử của tập S là x+1 A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. 1 Câu 205. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x − trên đoạn [1; 3]. x 8 10 7 A. . B. 0. C. . D. . 3 3 3 Câu 206. y Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f 0 (x). Đồ thị của 0 hàm số y = f (x) được cho như hình vẽ bên. Biết rằng f (0) + f (1) − 2f (3) = f (5) − f (4). Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f (x) trên đoạn [0; 5]. −1 A. m = f (0), M = f (3). C. m = f (5), M = f (3). O 1 2 3 4 5 x B. m = f (1), M = f (3). D. m = f (5), M = f (1). √ Câu 207. Khi tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = −x2 + 3x + 4, một học sinh làm như sau: −2x + 3 (1). Tập xác định D = [−1; 4] và y 0 = √ . −x2 + 3x + 4 3 (2). Hàm số không có đạo hàm tại x = −1; x = 4 và ∀x ∈ (−1; 4): y 0 = 0 ⇔ x = . 2 5 3 (3). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số bằng khi x = và 2 2 giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x = −1; x = 4 Cách giải trên: A. Cả ba bước (1), (2), (3) đều đúng. B. Sai từ bước (2). C. Sai ở bước (3). D. Sai từ bước (1). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 208. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 3x + 2 trên đoạn [−1; 2] là A. 4. B. 0. C. −2. D. 2. Câu 209. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên tập D = R {−1} và có bảng biến thiên x −∞ f 0 (x) −1 − − 0 +∞ +∞ +∞ 3 + +∞ f (x) −∞ −2 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f (x). Khẳng định nào sau đây là SAI? A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 8] bằng −2. B. Phương trình f (x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt khi m > −2. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 3). Câu 210. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = lượt bằng A. 2 và 0 . 2×2 + x − 2 trên đoạn [−2; 1] lần 2−x B. 0 và −2. C. 1 và −1. D. 1 và −2. Ä ä √ 2 2 Câu 211. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + − 1 + 2 trên khoảng (0; +∞) là x √ D. 0. A. không tồn tại. B. −3. C. −1 + 2. Câu 212. Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Để bán được số ti vi đó, cửa hàng đặt hàng từ nhà máy sản xuất theo nhiều lần trong một năm, số ti vi đặt cho nhà máy sản xuất là như nhau cho các lần đặt hàng. Mỗi lần lấy hàng từ nhà máy sản xuất về, cửa hàng chỉ để trưng bày một nửa, một nửa số ti vi còn lại phải lưu ở kho. Chi phí gửi trong kho là 10$ một cái ti vi. Chi phí cố định cho mỗi lần đặt hàng là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái ti vi. Cửa hàng đặt hàng bao nhiêu lần trong một năm và mỗi lần bao nhiêu cái ti vi để chi phí mà cửa hàng phải trả là nhỏ nhất? A. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. B. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 100 cái ti vi. C. Đặt hàng 20 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. D. Đặt hàng 25 lần, mỗi lần 90 cái ti vi. Câu 213. Cho hàm số y = |x2 + 2x + a − 4|. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. A. a = 1. B. a = 2. C. a = 3. D. Một giá trị khác. ï ò 1 6 ; 2 bằng Câu 214. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3×2 + trên đoạn x 2 51 A. 9. B. . C. 15. D. 8. 4 x + m2 + m Câu 215. Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = trên x−1 13 đoạn [2; 3]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A + B = . 2 A. m = 1; m = −2. B. m = −2. C. m = ±2. D. m = −1; m = 2. √ Câu 216. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 4 x2 − 4x + 6 + 4x − x2 + 1. Tính tích các nghiệm của phương trình f (x) = M . A. 2. B. 4. C. −2. D. −4. 2x − 1 Câu 217. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [−2; 0]. x+3 1 A. −6. B. −5. C. 2. D. − . 3 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x2 + 3 Câu 218. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = trên đoạn [−4; −2]. x+1 A. min f (x) = −6. B. min f (x) = −7. x∈[−4;−2] C. min f (x) = −8. x∈[−4;−2] x∈[−4;−2] D. min f (x) = − x∈[−4;−2] Câu 219. Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình » của√ 3 3 m + 3 m + 3 cos x = cos x có nghiệm? A. 5. B. 4. C. 6. 19 . 3 D. 3. Câu 220. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = −x4 + 3×2 + 1 trên đoạn [0; 2] 13 13 . B. . C. −3. D. 1. A. 2 4 x+5 Câu 221. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [8; 12] là x−7 17 13 A. . B. . C. 13. D. 15. 5 2 Câu 222. Cho x, y là các số thực thay đổi nhưng luôn thoả mãn (x + 2y)3 + 8xy ≥ 2. Giá trị nhỏ 1 nhất của biểu thức P = 8y 4 + (x4 − 2xy) bằng 2 1 A. 0. B. −2. C. −4. D. − . 16 Câu 223. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 − 2x + m| trên đoạn [−1; 2] bằng 5. A. −1. B. 2. C. −2. D. 1. Câu 224. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin3 x − cos 2x + sin x + 2. Khi đó giá trị biểu thức của M + m bằng 23 112 158 A. . B. . C. . D. 5. 27 27 27 Câu 225. Tìm m để mx4 − 4x + m ≥√0 với ∀x ∈ R. √ √ √ A. m ≤ 4 27. B. m < − 4 27. C. m ≤ − 4 27. D. m ≥ 4 27. √ Câu 226. Tìm m để bất phương trình (x2 +1)2 + m ≤ x x2 + 2 +4 nghiệm đúng với ∀x ∈ [0; 1]. √ √ √ 1 1 A. m ≤ 3. B. m ≥ − . C. m ≥ 3. D. 3 ≥ m ≥ − . 4 4 2 x −x+1 Câu 227. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên khoảng (1; +∞) bằng x−1 A. −1. B. 3. C. 10. D. −3. Câu 228. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x4 + 2x2 − 1 trên đoạn [−2; 1]. Tính M + m. A. 0. B. −9. C. −10. D. −1. Câu 229. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của 1 hàm số y = x4 − 14x2 + 48x + m − 30 trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tính tổng tất cả các 4 phần tử của S. A. 108. B. 120. C. 210. D. 136. 4 Câu 230. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + trên đoạn [1; 3] bằng x 13 A. 5. B. 4. C. 3. D. . 3 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 231. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá ò trị nhỏ nhất của hàm số ï 7 3 y = f (x2 − 2x) trên đoạn − ; . Tìm khẳng định sai trong 2 2 các khẳng định sau. A. M + m < 7. B. M · m > 10. M > 2. C. M − m > 3. D. m y 5 4 2 −1 x O Câu 232. Cho Äa, số äthực dương khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức √b, c là √ các √ 3 8a + 3b + 4 ab + bc + abc P = gần với giá trị nào nhất trong các đáp án sau. 1 + (a + b + c)2 A. 4,65. B. 4,66. C. 4,67. D. 4,64. 4 Câu 233. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x + trên đoạn [1; 3] x bằng 65 52 A. . B. 6. C. 20. D. . 3 3 Câu 234. Một công ty cần xây một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 2000 m3 bằng vật liệu gạch và xi măng, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá vật liệu xây dựng là 500.000 đồng/ m2 . Khi đó, chi phí thấp nhất gần với số nào nhất trong các số dưới đây? A. 495.969.987 đồng. B. 495.279.087 đồng. C. 495.288.088 đồng. D. 495.289.087 đồng. √ 4 − x2 + m có giá trị lớn nhất Câu 235. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + √ bằng 3 2. √ √ √ √ 2 . A. m = 2 2. B. m = 2. C. m = − 2. D. m = 2 Câu 236. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x4 + 8×2 − 2 trên đoạn [−3; 1]. Tính M + m. A. −48. B. −6. C. 3. D. −25. Câu 237. Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12 cm và chiều rộng 6 cm. Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại. Hỏi chiều √dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu? √ A. min L = 9 √2 cm. B. min L = 6 √2 cm. 9 3 7 3 C. min L = cm. D. min L = cm. 2 2 6 12 L Câu 238. Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x4 + 3×2 + 1 trên đoạn [0; 2] bằng 25 13 A. 29. B. . C. 1. D. . 16 4 Câu 239. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Giá trị lớn nhất của hàm số trên R bằng 2. B. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0. D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên R bằng 0. x y0 −∞ −1 − + +∞ 1 0 +∞ 3 − + +∞ 2 y 0 0 Câu 240. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2−cos 2x−cos x trên R. Tính giá trị của M − m. 25 25 A. 2. B. . C. . D. 0. 8 4 Câu 241. √ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−5, 5) sao cho hàm số f (x) = mx 3 − sin 2x + 4 sin x không có cực trị trên [−π; π]? A. 4. B. 3. C. 2. D. 5. Câu 242. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = −x3 + 2×2 − 1 trên đoạn [−1; 2] là 43 5 50 A. − . B. − . C. −2. D. − . 27 27 27 1 Câu 243. Cho x2 ; ; y 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn 2 √ nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3xy + y 2 . Tính S = M + m. √ 3 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. − . 2 2 Câu 244. Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v(t) phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số v(t) = −t4 + 8t2 + 500 (m/s). Trong khoảng thời gian t = 0 (s) đến t = 5 (s) chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào? A. t = 1. B. t = 4. C. t = 2. D. t = 0. Câu 245. Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3.000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1.000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất. A. 43.000 đồng. B. 39.000 đồng. C. 42.000 đồng. D. 40.000 đồng. x−3 trên đoạn [0; 1] lần lượt Câu 246. Gọi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x+1 là a, b. Khi đó giá trị của a − b bằng A. 1. B. −2. C. 2. D. −3. mx + 1 Câu 247. Giá trị của tham số thực m để giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [1; 2] x−m bằng −2 là A. m = −3. B. m = 1. C. m = 3. D. m ∈ ∅. x2 − 3 Câu 248. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên khoảng (−∞; 2). x−2 A. max y = 4. B. max y = 3. C. max y = 2. D. max y = 1. (−∞;2) (−∞;2) (−∞;2) (−∞;2) Câu 249. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 1 trên [−4; 4]. Tính tổng M + m. A. −69. B. −20. C. −85. D. −36. Câu 250. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y 4 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). Đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. min f (x) = B. min f (x) = f (2). 2 1 [2;5] [−3;0] f (−2). C. min f (x) = D. min f (x) = f (5). [−3;0] [2;5] −2 −1 f (−3). −3 1 O 2 4 5 x −2 Câu 251. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [2; 3] bằng 11. A. m = 3. x + m2 x−1 √ C. m = ±3. D. m = ± 19. √ Câu 252. Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y = x4 − mx + 48 xác định trên (0; +∞)? A. 32. B. 0. C. Vô số. D. 33. B. m = √ 19. Câu 253. Hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. x y0 −∞ 0 + + 1 0 − 2 0 1 y +∞ + 0 0 −∞ −1 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng −1. C. Hàm số có đúng hai cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0, x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 2. Câu 254. Cho x, y là hai số thực bất kỳ thuộc đoạn [1; 3]. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và x y giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = + . Tính M + m. y x 10 16 A. M + m = . B. M + m = 3. C. M + m = . D. M + m = 5. 3 3 x−1 Câu 255. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [0; 3] là x+1 1 A. min y = . B. min y = −3. C. min y = 1. D. min y = −1. [0;3] [0;3] [0;3] [0;3] 2 Câu 256. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 1 trên đoạn [−1; 4] là A. −1. B. 3. C. −4. D. 1. Câu 257. Cho hàm số f (x) = |x4 − 4×3 + 4×2 + a|. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0; 2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [−3; 2] sao cho M ≤ 2m? A. 7. B. 5. C. 6. D. 4. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 Câu 258. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3×2 + 9x + 2 trên đoạn [0; 1] là 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. √ Câu 259. Kết luận nào sau đây là đúng về hàm số y = x − x2 ? A. Hàm số có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất. C. Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. x−m có giá trị nhỏ nhất trên [0; 1] bằng −2. mx + 1 1 1 D. m = . A. m = 2. B. m = −2. C. m = − . 3 3 Câu 261. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x3 + 3×2 − 1 trên đoạn [−3; 1] lần lượt là A. 1; −1. B. 53; 1. C. 3; −1. D. 53; −1. Câu 260. Tìm m để hàm số y = Câu 262. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3×2 trên đoạn [−1; 1] là A. 2. B. −2. C. −4. D. 0. Câu 263. Trên sa mạc có một khu đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 70 km, chiều rộng AD = 10 km. Vận tốc trung bình của xe máy trên khu đất này là 20 km/h, riêng đi trên cạnh CD thì vận tốc là 40 km/h. Một người đi xe máy xuất phát từ A muốn đến B thì cần ít nhất bao nhiêu giờ? √ 2 3+7 20 10 7 B. . C. √ . D. √ . A. . 2 4 3 3 Câu 264. Hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1; 3]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. M = f (−1). B. M = f (3). C. M = f (2). D. M = f (0). x −1 y0 0 + 0 3 2 − 0 + 5 4 y 0 1 Câu 265. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 3×2 − 9x + 10 trên đoạn [−2; 2]. A. max f (x) = 17. B. max f (x) = −15. C. max f (x) = 15. D. max f (x) = 5. [−2;2] [−2;2] [−2;2] [−2;2] Câu 266. Cho hàm số f (x) = |8×4 + ax2 + b|, trong đó a, b là các tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−1; 1] bằng 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. a < 0, b < 0. B. a > 0, b > 0. C. a < 0, b > 0. D. a > 0, b < 0. 2 Câu 267. Hàm số y = (4 − x2 ) + 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn [−1; 1] là A. 10. B. 12. C. 14. D. 17. Câu 268. Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/m2 . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 108 triệu đồng. B. 54 triệu đồng. C. 168 triệu đồng. D. 90 triệu đồng. Câu 269. Bạn A có một đoạn dây mềm và dẻo không dàn hồi dài 20 m, bạn chia dây thành hai phần, phần đầu gấp thành một tam giác đều, phần còn lại gấp thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu mét để tổng diện tích hai hình trên là nhỏ nhất? 120 40 180 60 √ m. √ m. √ m. √ m. A. B. C. D. 9+4 3 9+4 3 9+4 3 9+4 3 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 270. Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy in trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy in chạy trong một giờ là 60(6n + 10) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất? A. 4 máy. B. 6 máy. C. 5 máy. D. 7 máy. î √ ó Câu 271. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 2x2 + 3 trên đoạn 0; 3 bằng A. 6. B. 2. C. 1. D. 3. x+m 2 Câu 272. Cho hàm số y = (m là tham số thực) thỏa mãn max y = . Mệnh đề nào sau đây [2;4] x−1 3 đúng? A. 3 < m ≤ 4. B. m ≤ −2. C. 1 ≤ m < 3 . D. m > 4. x+3 Câu 273. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [−1; 0]. x−1 A. min y = −3. B. min y = −2. C. min y = −4. D. min y = 3. [−1;0] [−1;0] [−1;0] [−1;0] Câu 274. Một chất điểm chuyển động có phương trình S = t3 − 9t2 − t − 10 trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét. Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất là A. t = 3 s. B. t = 6 s. C. t = 5 s. D. t = 2 s. √ Câu 275. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2 − x là √ 5 9 A. − . B. 3 − 1. D. 2. C. . 4 4 1 Câu 276. Hàm số y = x3 − x2 + (m2 − 3)x + 2018 có hai điểm cực trị x1 ; x2 . Tìm giá trị lớn nhất 3 của biểu thức P = |x1 (x2 − 2) − 2(x2 + 1)|? A. 5. B. 9. C. 2. D. 0. Câu 277. M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos x(1 + 2 cos 2x). Tìm 2M − m. √ √ √ 2 3 3 3 . C. 6 + . D. + 3. A. 9. B. 3 9 9 Câu 278. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) = 0.025×2 (30 − x), trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng A. 100 mg. B. 20 mg. C. 30 mg. D. 0 mg. Câu 279. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x4 − 4×2 + 5 trên đoạn [−2; 3] bằng A. 50. B. 5. C. 1. D. 122. √ Câu 280. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2 − x là √ 5 9 A. − . B. 3 − 1. C. . D. 2. 4 4 Câu 281. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos x(1+2 cos 2x). Tìm 2M − m. √ √ √ 3 3 2 3 A. 9. B. . C. 6 + . D. + 3. 3 9 9 x2 + 3 Câu 282. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [2; 4]. x−1 19 A. min y = 6. B. min y = −2. C. min y = −3. D. min y = . [2;4] [2;4] [2;4] [2;4] 3 Câu 283. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A. min y = 6. [2;4] B. min y = −2. [2;4] x2 + 3 trên đoạn [2; 4]. x−1 C. min y = −3. [2;4] D. min y = [2;4] 19 . 3 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ î √ ó Câu 284. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 2×2 + 3 trên đoạn 0; 3 bằng A. 6. B. 2. C. 1. D. 3. 2 x+m (m là tham số thực) thỏa mãn max y = . Mệnh đề nào dưới Câu 285. Cho hàm số y = [2;4] x−1 3 đây đúng? A. 1 ≤ m < 3. B. 3 < m ≤ 4. C. m ≤ −2. D. m > 4. Câu 286. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = −x3 + 3×2 − 1 trên đoạn [−3; 1] lần lượt là A. 1; −1. B. 53; 1. C. 3; −1. D. 53; −1. Câu 287. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên R. Biết f 0 (0) = 3, f 0 (2) = −2018 và bảng xét dấu của f 00 (x) như sau: x −∞ f (x) 00 + 0 0 2 0 − +∞ + Hàm số y = f (x + 2017) + 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây? A. (2017; +∞). B. (−∞; −2017). C. (0; 2). D. (−2017; 0). Câu 288. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = |x2 + 2x + m − 4| trên đoạn [−2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. A. m = 1. B. m = 3. C. m = 2. D. m = 4. ï ò 1 2 ;2 ? Câu 289. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x2 + trên đoạn x 2 17 A. m = 5. B. m = 3. C. m = 10. D. m = . 4 x+m Câu 290. Cho hàm số y = (m là tham số thực) thỏa mãn min y = 3. Mệnh đề nào sau dưới [2;4] x−1 đây đúng? A. m < −1. B. 3 < m ≤ 4. C. m > 4. D. 1 ≤ m ≤ 3. Câu 291. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3 − 3x + m| trên đoạn [0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là A. 0. B. 2. C. 6. D. 1. √ Câu 292. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 4 − x2 . Khi đó M − m bằng √ √ √ A. 4. B. 2( 2 − 1). C. 2 − 2. D. 2( 2 + 1). Câu 293. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = −x3 + 3×2 − 1 trên đoạn [−3; 1] lần lượt là A. 1; −1. B. 53; 1. C. 3; −1. D. 53; −1. Câu 294. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x4 − 2×2 + 1 trên đoạn [0; 2] là A. maxf (x) = 64. B. maxf (x) = 9. C. maxf (x) = 0. D. maxf (x) = 1. [0;2] [0;2] [0;2] [0;2] 1 Câu 295. Trên nửa khoảng (0; 3], kết luận nào đúng cho hàm số y = x + . x 10 A. Cả maxy và miny đều không tồn tại. B. maxy = , miny = 2. (0;3] (0;3] (0;3] 3 (0;3] C. maxy không tồn tại và miny = 2. D. maxy = +∞, miny = 2. (0;3] (0;3] (0;3] (0;3] Câu 296. Tìm m để các bất phương trình (3 sin x − 4 cos x)2 − 6 sin x + 8 cos x ≤ 2m − 1 đúng với mọi x ∈ R. A. m ≤ 0. B. m ≥ 18. C. m ≥ 0. D. m ≥ 8. Câu 297. Tất cả các giá trị của tham số a để phương trình |x3 | − 3×2 − a = 0 có 4 nghiệm phân biệt là A. −2 < a < 2. B. −2 < a < 0. C. −4 < a < 0. D. Không tồn tại a. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 298. Đường dây điện 110 KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra Côn Đảo (điểm C). Biết khoảng cách ngắn nhất từ điểm C đến điểm B trên đất liền là 60 km, khoảng cách từ A đến B là 100 km, góc ABC = 90◦ . Mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất. C B A. 55 km. B. 40 km. A G C. 60 km. D. 45 km. Câu 299. Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3 (m2 − 1) x − m3 với m là tham số, gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng, khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị C luôn nằm trên một đường thẳng d cố định. Xác định hệ số góc k của đường thẳng d. 1 1 A. k = −3. B. k = . C. k = 3. D. k = − . 3 3 √ Câu 300. Tổng giá trị √ lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) = (x − 6) x2 + 4 trên đoạn [0; 3] có dạng a − b c với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương. Tính S = a + b + c. A. 4. B. −2. C. −22. D. 5. 1 4 Câu 301. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + x3 − 2x2 trên đoạn [−3; 3] bằng 4 3 99 75 A. − . B. − . C. −32. D. − . 4 4 4 Câu 302. Tìm tất cả các giá trị thực®của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm x2 + 4x + y = m  2x2 + xy (x + 2) = 9. A. m ≥ 6. C. m ≤ −10. B. −10 ≤ m ≤ 6. D. m ≤ −10 hoặc m ≥ 6. 1 4 Câu 303. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x3 − x2 + x − trên đoạn [−1; 1]. 3 3 4 11 A. M = −1. B. M = − . C. M = 1. D. M = − . 3 3 2 Câu h π i304. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + cos x trên 0; . Tính S = M + m. 4 π 1 π 3 A. S = + . B. S = 1. C. S = 0. D. S = + . 4 2 4 2 Câu 305. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [−1; 3]. Giá trị M + m bằng A. 1. B. −2. C. 3. D. 5. 3 1 2 −1 O x 3 −2 Câu 306. Tìm tất cảcác giá trị thực của m để bất phương trình  2 x2 − 1 (x − 1)x3 + x2 − x (2 − m) + x2 − 1 (x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ R. 1 B. m ≤ − . 4 A. m ≤ 2. C. m ≤ 6. D. m ≤ 1. Câu 307. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Ta có M − m bằng A. 3. B. 4. C. 5. D. −1. y 2 −1 3 O 2 −1 −2 −3 Câu 308. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên x y0 −∞ 0 − + 1 0 +∞ + +∞ 0 y −∞ −1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số y = f (x) có giá trị cực tiểu bằng 1. B. Hàm số y = f (x) có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. C. Hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. D. Hàm số y = f (x) có đúng một cực trị. x+1 Câu 309. Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số y = √ trên tập xác định của nó. x2 + 5 A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất. C. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. D. Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 310. Có một giá trị m0 của tham số m để hàm số y = x3 + (m2 + 1)x + m + 1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn [0; 1]. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng? D. 2m0 + 1 < 0. C. 6m0 − m20 < 0. A. 2018m0 − m20 ≥ 0. B. 2m0 − 1 < 0. Câu 311. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x4 − 2x2 + 5 trên đoạn [−2; 2]. A. max f (x) = 14. B. max f (x) = 5. C. max f (x) = 4. D. max f (x) = 13. [−2;2] [−2;2] [−2;2] [−2;2] Câu 312. Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = [0; 4] bằng 3. A. m = 3. B. m = 1. C. m = 7. 2x + m trên đoạn x+1 D. m = 5. Câu 313. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 2x + y ≤ 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 3 P = + 2 thuộc khoảng nào? xyÄ √4x +√ y2 ä Ä Ä √ ä Ä √ √ ä √ ä A. 10 2; 11 3 − 3 . B. 10; 9 2 . C. 7 2; 10 . D. 8 2; 10 2 . Câu 314. Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln (x2 + y). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3x + y. 1 D. 4. A. 9. B. 2. C. . 2 √ Câu 315. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 4 − x2 . Tính tổng M + m. √ √ B. M + m = 2(1 + 2). A. M + m = 2 − 2. √ D. M + m = 4. C. M + m = 2(1 − 2). √ Câu 316. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 4 − x2 . Tính tổng M + m. √ √ B. M + m = 2(1 + 2). A. M + m = 2 − 2. √ C. M + m = 2(1 − 2). D. M + m = 4. ï ò 3 3 Câu 317. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 3x + 5 trên đoạn 0; . 2 31 A. 3. B. 5. C. 7. D. . 8 m2 + 3m đồng Câu 318. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 3x + x+1 biến trên từng khoảng xác định? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 319. Cho hàm số f (x) = ax3 + cx + d (a 6= 0) có min f (x) = f (2). Tìm giá trị lớn nhất của x∈(0;+∞) hàm số trên đoạn [−3; 1]. A. 8a − d. B. d + 16a. C. d − 16a. D. 24a + d. Câu 320. Tập hợp tất cả các tham số thực m Ä√ giá trị của √ ä để phương trình m 1 + sin x + 1 − sin x + 3 + 2 cos x − 5 = 0 h π πi có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc − ; là nửa khoảng (a; b]. Tính 5a + 7b. 2 2 √ √ √ √ A. 18 + 5 2. B. 18 − 5 2. C. 6 − 5 2. D. 12 + 5 2. Câu 321. Cho hàm số f (x) = |2x3 −9x2 +12x+m−7|. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [−10; 10] sao cho với mọi số thực a, b, c ∈ [1; 3] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 8. B. 6. C. 5. D. 4. Câu 322. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m sao cho tồn tại các số thực không âm x, y thỏa mãn đồng thời x3 + y 3 = 1 + xy và x2 + y 2 + xy = m. Tìm số phần tử của S. A. 1. B. 4. C. 3. D. 5. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 323. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 2x2 − 4x + 1 trên đoạn [1; 3]. A. max f (x) = −7. [1;3] B. max f (x) = −4. [1;3] C. max f (x) = −2. D. max f (x) = − [1;3] [1;3] Câu 324. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = [−2; 1]. Tính T = M + 2m. 25 B. T = −11. C. T = −7. A. T = . 2 Câu 325. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−3; 4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−3; 4]. Tính M + m. A. 1. B. 5. C. 8. D. 7. 67 . 27 x2 + x + 3 trên x−2 D. T = −10. y 5 4 3 −3 O 1 3 4 x Å ã2 Å ã2 x+2 . Giá trị của min y + max y bằng Câu 326. Cho hàm số y = x∈[2;3] x∈[2;3] x−1 45 25 89 A. 16. B. . C. . D. . 4 4 4 Câu 327. Biết hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 4] tại x0 . Tính P = x0 + 2018. A. 2021. B. 2018. C. 2019. D. 3. 2 x−m với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham Câu 328. Cho hàm số f (x) = x+8 số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng −3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? A. (2; 5). B. (1; 4). C. (6; 9). D. (20; 25). Câu 329. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 2x2 + x − 2 trên đoạn [0; 2] bằng 50 A. − . B. 1. C. −2. D. 0. 27 16 x+m Câu 330. Cho hàm số y = (m là tham số thực) thoả mãn min y + max y = . Mệnh đề [1;2] [1;2] x+1 3 nào dưới đây đúng? A. m ≤ 0. B. m > 4. C. 0 < m ≤ 2. D. 2 < m ≤ 4. Câu 331. Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép nối không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) A. 1,01 m3 . B. 1,17 m3 . C. 1,51 m3 . D. 1,40 m3 . Câu 332. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y 3 Cho hàm số y = f (x) với x ∈ [−2; 3] có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f (x) trên đoạn [−2; 3]. Giá trị M + m là A. 3. B. 5. C. 6. D. 1. 1 −2 O 3 x 1 −2 Câu 333. Hình vẽ dưới đây mô tả đoạn đường đi vào gara ô tô của nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng gara có chiều rộng 2,6 (m). Biết kích thước ô tô là 5 m ×1,9 m (chiều dài × chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô, người ta coi GARA ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 2, 6 (m) là 5 m, chiều rộng là 1,9 m. Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau để ô tô có thể đi vào gara được? (giả thiết ô tô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và không bị biến dạng). A. x = 3,7 m. B. x = 4,27 m. C. x = 2,6 m. D. x = 3,55 m. x (m) Câu 334. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−3; 4] và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−3; 4]. Giá trị của biểu thức 3M + 2m bằng A. −3. B. 3. C. 0. D. 9. y 3 2 1 x −3 −2 −1 O 1 2 3 4 −1 −2 −3 Câu 335. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = |x4 − 38x2 + 120x + 4m| trên đoạn [0; 2] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng A. −12. B. −13. C. −14. D. −11. x+1 Câu 336. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên [−1; 0] là x−2 1 2 A. − . B. − . C. 2. D. 0. 2 3 Câu 337. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2x3 + 3x2 − 12x + 2 trên [−1; 2]. A. max f (x) = 15. B. max f (x) = 10. C. max f (x) = 11. D. max f (x) = 6. [−1;2] [−1;2] [−1;2] [−1;2] CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 338. Một sợi dây có chiều dài 28 m được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Tính chiều dài (theo đơn vị mét) của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất? 112 84 92 56 . B. . C. . D. . A. 4+π 4+π 4+π 4+π Câu 339.pGọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc [0; 2019] để bất phương trình x2 − m + (1 − x2 )3 ≤ 0 đúng với mọi x ∈ [−1; 1]. Số phần tử của tập S bằng A. 1. B. 2020. C. 2019. D. 2. Câu 340. Cho hàm số y = x3 + 5x + 7. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−5; 0] bằng bao nhiêu? A. −143. B. 5. C. 7. D. 80. Câu 341. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới đây Xét các mệnh đề sau (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1). (II). Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 2). (III). Hàm số có ba điểm cực trị. (IV ). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. y 2 −1 O 1 x Câu 342. Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang√có diện tích lớn nhất. √ A. P = 10 + 2 3. B. P = 5 + 3. C. P = 12. D. P = 8. 4 Câu 343. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + trên đoạn [4; 5] bằng x 29 A. 5. B. 4. C. . D. −4. 5 Câu 344. Gọiò m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = 2x3 + 3x2 − 1 trên ï 1 đoạn −2; − . Khi đó giá trị của M − m bằng 2 A. −5. B. 1. C. 4. D. 5. √ ï ò x2 − 1 3 với x thuộc D = (−∞; −1] ∪ 1; . Mệnh đề nào dưới đây Câu 345. Cho hàm số f (x) = x−2 2 đúng? √ A. max f (x) = 0; min f (x) = − 5. B. max f (x) = 0; không tồn tại min f (x). D D C. max f (x) = 0; min f (x) = −1. D D D D D. min f (x) = 0; không tồn tại max f (x). D D Câu 346. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 + 2x + m − 4| trên đoạn [−2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của tham số m bằng A. 1. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 347. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 3x2 − 9x + 10 trên đoạn [−2; 2]. A. 5. B. 17. C. −15. D. 15. √ Câu 348. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = −x2 + 6x − 5. A. M = 1. B. M = 3. C. M = 5. D. M = 2. Câu 349. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 (cos ï ò x + 1) (cos 2x − m cos x) = m sin x 2π có đúng hai nghiệm x ∈ 0; là (a; b]. Giá trị của a + b là 3 5 3 A. −1. B. . C. − . 2 2 D. 0. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ √ 2 x+m Câu 350. Cho hàm số y = √ . Giá trị nguyên lớn hơn 1 của tham số m sao cho max y ≤ 3 x∈[0;4] x+1 thuộc tập hợp nào trong các tập hợp sau A. (4; 6]. B. ∅. C. (1; 5). D. (8; +∞). Câu 351. Cho hàm số f (x) = |8 cos4 x + a cos2 x + b|, trong đó a, b là tham số thực. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số. Tính tổng a + b khi M nhận giá trị nhỏ nhất. A. a + b = −7. B. a + b = −9. C. a + b = 0. D. a + b = −8. √ Câu 352. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x − x2 − 3m + 4 . Tìm tham số m để M đạt giá trị nhỏ nhất. 1 3 5 4 B. m = . C. m = . D. m = . A. m = . 3 2 2 3 4 2 Câu 353. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − 3x + 2 trên đoạn [0; 3] bằng A. 54. B. 56. C. 55. D. 57. √ Câu 354. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x−4 6 − x trên [−3; 6]. Tổng M + m có giá trị là A. 18. B. −6. C. −4. D. −12. Câu 355. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên trên [−5; 7) như sau x y0 −∞ −5 − 1 0 7 +∞ + 5 9 y 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. max f (x) = 6 và min f (x) = 2. [−5;7) [−5;7) B. max f (x) = 9 và min f (x) = 6. [−5;7) [−5;7) C. min f (x) = 2 và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [−5; 7). [−5;7) D. max f (x) = 9 và min f (x) = 2. [−5;7) [−5;7) Câu 356. Số giá trị nguyên trình √[−10; 10] để bất phương √ của tham √ số m ∈ 2 2 3 + x + 6 − x − 18 + 3x − x ≤ m − m + 1 nghiệm đúng với ∀x ∈ [−3; 6] là A. 19. B. 20. C. 4. D. 28. Câu 357. Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81 m2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x m. Giả sử chiều sâu của ao cũng là x m. Tính thể tích lớn nhất V của ao. A. V = 36π m3 . B. V = 27π m3 . x C. V = 13,5π m3 . x x D. V = 72π m3 . CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 358. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10 cm (hình vẽ) D C A O B 10 cm A. 160 cm2 . B. 100 cm2 . C. 80 cm2 . D. 200 cm2 . Câu 359. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−4; 4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−4; 4]. Giá trị của M − m bằng A. 4. B. 6. C. 8. D. 1. y 3 −4 O 1 4 x −1 −3 Câu 360. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2 (x4 − x3 ) − m(x3 − x2 ) − x + ex−1 > 0 đúng với mọi x ∈ R. Số tập con của S là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. x−1 Câu 361. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên [0; 3] là x+1 1 B. min y = −3. C. min y = −1. D. min y = 1. A. min y = . x∈[0;3] x∈[0;3] x∈[0;3] x∈[0;3] 2 Câu 362. Cho phương trình sin3 x − 3 sin2 x + 2 − m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm? A. 3. B. 1. C. 5. D. 4. Câu 363. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x −∞ 0 1 + f (x) 0 +∞ 3 − 0 + +∞ 4 f (x) −∞ −2  √ Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f x − 1 + 1 ≤ m có nghiệm? A. m ≥ 1. B. m ≥ −2. C. m ≥ 4. D. m ≥ 0. x Câu 364. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = trên đoạn [−2; 3] bằng x+3 1 A. −2. B. . C. 3. D. 2. 2 Câu 365. Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x −∞ y0 1 + 0 +∞ 3 − + +∞ 2 y −∞ −1 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. Câu 366. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x3 − 3×2 + m trên đoạn [−1; 1] bằng 0. A. m = 6. B. m = 4. C. m = 0. D. m = 2. Câu 367. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên. Biết f 0 (0) = 3, f 0 (2) = −2018 và bảng xét dấu của f 00 (x) như sau x f 00 (x) −∞ 0 + 0 +∞ 2 − 0 + Hàm số y = f (x + 2017) + 2018x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây? A. (0; 2). B. (−∞; −2017). C. (−2017; 0). D. (2017; +∞). Câu 368. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số hm thuộc khoảng (−2019; 2019) để hàm số πi 3 2 y = sin x − 3 cos x − m sin x − 1 đồng biến trên đoạn 0; . 2 A. 2020. B. 2019. C. 2028. D. 2018. x2 + x + 4 Câu 369. Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x+1 trên đoạn [0; 2]. Giá trị của a + A bằng 19 22 A. . B. 12. C. . D. 7. 3 3 Câu 370. Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3 − 3x + m| trên đoạn [0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 371. Xét x, y thuộc đoạn [1; 3]. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x 4y a biểu thức S = + . Với M + m = (a, b nguyên, phân số tối giản). Tính a + b3 . y x b A. a + b3 = 93. B. a + b3 = 76. C. a + b3 = 77. D. a + b3 = 66. x − m2 Câu 372. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y = có giá trị nhỏ nhất trên đoạn x+8 [0; 3] bằng −2. A. m = 5. B. m = 4. C. m = 1. D. m = −4. Câu 373. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x y0 −∞ − −3 0 0 − + +∞ +∞ 2 + +∞ 0 y −4 −4 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −3 hoặc 2. B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và có giá trị nhỏ nhất bằng −4. C. Đồ thị của hàm số có đúng 2 điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Câu 374. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây x y0 −∞ −1 − − Mệnh đề nào sau đây đúng? A. max f (x) = f (0). 0 0 + +∞ − B. max f (x) = f (1). (−1;1] C. 1 0 (0;+∞) min f (x) = f (−1). min f (x) = f (0). D. (−∞;−1) (−1;+∞) Câu 375. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x5 − 5×4 + 5×3 + 1 trên đoạn [−1; 2] bằng A. −7. B. 2. C. −10. D. 65. Câu 376. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −1 0 2 3 3 f (x) 2 3 2 1 Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình f (x) ≥ m (x3 − 3×2 + 5) có nghiệm thuộc đoạn [−1; 3]. Số phần tử của S là A. 3. B. vô số. C. 2. D. 0. 3 cos x − 1 Câu 377. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = . 3 + cos x Tổng M + m là 7 1 5 3 A. − . B. . C. − . D. − . 3 6 2 2 Câu 378. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình dưới đây. y O 2 x −3 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2f (x) + x2 > 4x + m nghiệm đúng với mọi x ∈ (−1; 3). A. m < −3. B. m < −10. C. m < −2. D. m < 5. Câu 379. Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (0; 2020) để phương trình ||x − 1| − |2019 − x|| = 2020 − m có nghiệm là A. 2020. B. 2021. C. 2019. D. 2018. Câu 380. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 − 5 trên đoạn [−1; 3] bằng A. −7. B. −3. C. 49. D. −5. Câu 381. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + (m2 − m + 1) x + m3 − 4m2 + m + 2025 trên đoạn [0; 2] bằng 2019? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 382. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 2x2 + x − 5 trên đoạn [1; 3] là A. 3. B. 16. C. −5. D. 7. Câu 383.√Tập hợp √ tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình √ 2 − x + 1 + x = m + x − x2 có bốn nghiệm phân biệt là khoảng (a; b). Tính S = a + b. 43 47 3 B. S=11. C. S = . D. S = . A. S = . 4 4 4 √ √ Câu 384. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 2 + 4 − x lần lượt là M và m. Chọn câu trả lời đúng. √ A. M = 4, m = 2. B. M = 2, m = 0. C. M = 3, m = 2. D. M = 2, m = 2. Câu 385. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4 − x2 + 13 trên [−2; 3]. 51 49 51 A. m = 13. B. m = . C. m = . D. m = . 2 4 4 2 Câu ï ò386. Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x − ln x trên đoạn 1 ; e là e 3 3 2 2 A. 2e2 − 2 − 2. B. 2e2 + ln 2 − . C. 2e2 − ln 2 − . D. 2e̊2 − 2 . e 2 2 e Câu 387. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. x −∞ −1 0 3 +∞ 3 y +∞ 2 −∞ 1 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của M + m bằng A. 6. B. 3. C. 5. D. 4. √ √ Câu 388. Tập giá trị của hàm số y = √x − 1 + 5 − x là A. T = [1; 5]. B. T = [2; 2 2]. C. T = (1; 5). D. T = [0; 2]. √ √ 2 Câu 389. trị của m là √ Nếu hàm số y = x + m + 1 − x có giá trị lớn nhất bằng 2 2 thì giá √ √ √ 2 2 A. . B. − 2. C. 2. D. − . 2 2 Câu 390. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng 6 với biến thiên như hình vẽ. Đặt S = 3t − √ t+1+1 t = f 0 (x) − f (x + a − c). Khẳng định đúng với mọi x ∈ [b; c] là A. S ≤ −9. B. −9 ≤ S ≤ −4. C. S ≥ −3. D. −4 ≤ S ≤ −3. x −∞ f 0 (x) a + 0 c b − 0 + 0 +∞ − 0 f (x) −∞ −∞ Å ã  π 60 Câu 391. Cho x, y ∈ 0; thỏa mãn 3 tan2 x + 2 cot2 y = 5 − 7 . Giá trị của 2 4 cos x + 9 sin y biểu thức P = sin4 y + cos4 x bằng 35 97 2 1 B. . C. . D. . A. . 2 216 1296 9 9 9 9 1 Câu 392. Cho M = 2 + 2 + 2 − . x + 3z − x + 1 y + 3x − y + 1 z + 3y − z + 1 2 min{x; y; z} − 3 7 Khẳng định đúng với mọi x, y, z ≥ là 4 √ 1 190 1 10 + 2 A. M ≤ 3. B. ≤ M ≤ . C. −4 ≤ M ≤ . D. 3 ≤ M ≤ . 3 121 3 3 9 Câu 393. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x + trên đoạn x [1; 4]. Giá trị m + M bằng 49 65 A. . B. . C. 10. D. 16. 4 4 Äp ä Câu 394. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3 f (x) + m = x3 − m có nghiệm x ∈ [1; 2] biết f (x) = x5 + 3x3 − 4m. A. 16. B. 15. C. 24. D. 64. Câu 395. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x2 − mx + 2m trên đoạn [−1; 1] bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S. x−2 8 5 B. 5. C. . D. −1. A. − . 3 3 Câu 396. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = x4 − x2 + 13 trên đoạn [−2; 3] bằng 51 49 51 . B. 13. C. . D. . A. 2 4 4 ï ò x2 + 2x + 2 1 Câu 397. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = trên đoạn − ; 2 . x+1 2 5 10 A. M = . B. M = 2. C. M = . D. M = 3. 2 3 x3 + x2 − m Câu 398. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên [0; 2] bằng 5. Tham số m nhận giá trị x+1 là A. −5. B. 1. C. −3. D. −8. Câu 399. Cho hàm số y = f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [−1; 3] như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. max f (x) = f (−1). B. max f (x) = f (3). x −1 0 2 3 [−1;3] C. max f (x) = f (2). [−1;3] [−1;3] D. max f (x) = f (0). [−1;3] y0 + 0 − 0 5 4 y 0 + 1 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x2 − x − t Câu 400. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = max , x ∈ R. t∈[1;2] t+1 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 5 6 7 4 Câu 401. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + trên đoạn [1; 3] x bằng 65 52 A. 6. B. . C. . D. 20. 3 3 ò ï 1 Câu 402. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = x − ln x trên đoạn ; e lần lượt là 2 1 1 A. 1 và e. B. 1 và + ln 2. C. 1 và e − 1. D. + ln 2 và e − 1. 2 2 √ Câu 403. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = x − 4 − x2 . Tính tổng M + m. Ä √ √ ä A. M + m = 2 − 2. B. M + m = 2 1 − 2 . Ä √ ä D. M + m = 4. C. M + m = 2 1 + 2 . √ √ Câu 404. Hàm số f (x) = 3 + x + 5 − x − 3x2 + 6x đạt giá trị lớn nhất khi x bằng A. −1. B. Một giá trị khác. C. 1. D. 0. 1 Câu 405. Trên nửa khoảng (0; 3], kết luận nào đúng cho hàm số y = x + ? x A. Cả max y và min y đều không tồn tại. B. max y không tồn tại và min y = 2. (0;3] (0;3] (0;3] C. max y = +∞, min y = 2. (0;3] (0;3] 10 D. max y = và min y = 2. (0;3] (0;3] 3 (0;3] Câu 406. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên trên [−5; 7) như sau x −5 y0 1 − 0 7 + 9 6 y 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. min f (x) = 2. B. max f (x) = 6. [−5;7) C. min f (x) = 6. [−5;7) D. max f (x) = 9. [−5;7) Câu 407. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị y = f 0 (x) như hình vẽ. Đặt g(x) = 2f (x) − (x − 1)2 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = g(x) trên đoạn [−3; 3] bằng A. g(0). B. g(1). C. g(3). D. g(−3). [−5;7) y 2 −3 O 1 −4 Câu 408. Tập î √ ó giá trị của hàm số y = A. 0; 2 2 . B. [3; 7]. √ x−3+ √ 7 − x là √ C. [2; 2 2]. D. (3; 7). 3 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 409. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x+m trên đoạn [1; 2] bằng 8 x+1 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 8 < m < 10. B. 4 < m < 8. C. 0 < m < 4. D. m > 10. 2 Câu 410. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2 + y 2 = 1. Đặt P = đây đúng? A. Giá trị nhỏ nhất của P là −3. C. P không có giá trị nhỏ nhất. x + 6xy . Khẳng định nào sau 1 + 2xy + 2y 2 B. P không có giá trị lớn nhất. D. Giá trị lớn nhất của P là 1. Câu 411. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên trên đoạn [−2; 3] như hình bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của biểu thức M − m là x f (x) −2 0 + −1 0 1 − 3 + 1 5 f (x) 0 A. 5. B. 7. −2 D. −1. C. 3. Câu 412. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình p √ 3 3 4 sin x + m + sin x = sin3 x + 4 sin x + m − 8 + 2 có nghiệm thực? A. 18. B. 20. C. 21. D. 22. Câu 413. Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 −3×2 −9x+1 trên đoạn [0; 4]. Tính tổng m + 2M . A. m + 2M = 51. B. m + 2M = −37. C. m + 2M = 17. D. m + 2M = −24. Câu 414. Cho hàm số f (x) = (1 − m3 ) x3 + 3×2 + (4 − m)x + 2 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ [−2018; 2018] sao cho f (x) ≥ 0 với mọi giá trị x ∈ [2; 4]. A. 2021. B. 2019. C. 2020. D. 4037. 2x + 3 trên đoạn [0; 4] là Câu 415. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x+1 7 11 A. . B. 2. C. . D. 3. 5 5 Câu 416. y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất ï và giá ò 3π trị nhỏ nhất của hàm số f (1−2 cos x) trên đoạn 0; . 2 2 Giá trị của M + m bằng 1 3 A. 2. B. 1. C. . D. . 2 2 -1 O -1 -1.5 1 2 3 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 417. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của M + m là A. 2. B. −6. C. −5. D. −2. y 2 1 1 2 3 x −1 −2 −3 −4 Câu 418. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực √ của tham số m để bất phương trình 4 2 4 + 2m ≥ 0 x + 1 − x + x 2mx√ đúng với mọi x ∈ R. Biết rằng S = [a; b]. Giá trị của a 8 + 12b bằng A. 3. B. 2. C. 6. D. 5. √ 2 Câu 419. Tìm giá trị Ç √lớnånhất của hàm số y = f (x) = x 1 − x . Ç √ å 1 1 2 2 = . B. max f (x) = f = . A. max f (x) = f R [−1;1] 2 2 2 2 Ç√ å Ç √ å 2 2 1 C. max f (x) = f = 0. D. max f (x) = f − = . [−1;1] [−1;1] 2 2 2 Câu 420. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = A. 2. B. −2. x2 + 4 trên đoạn [1; 3] bằng x C. 5. D. 9. Câu 421. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để max |x2 − 2x + m| = 4. Tổng [0;3] giá trị các phần tử của S bằng A. −2. B. 2. C. −4. Câu 422. ò ï 7 có đồ thị hàm số y = f 0 (x) Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn 0; 2 ï ò 7 như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 tại điểm x0 nào dưới đây? 7 A. x0 = 0. B. x0 = . C. x0 = 1. D. x0 = 3. 2 D. 4. y 3 O 1 7 x 2 Câu 423. Gọi S là tổng các giá trị của tham số m < 0 thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1; 2] của hàm số y = f (x) = x3 − 2mx2 − 4m2 x + 100 bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau. A. −15 < S < −10. B. −5 < S < 0. C. −20 < S < −15. D. −10 < S < −5. Câu 424. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3 − 3x + m| trên đoạn [0; 2] bằng 3. Tập hợp S có bao nhiêu phần tử? A. 1. B. 2. C. 0. D. 6. 2 Câu 425. Hàm số y = (4 − x2 ) + 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn [−1; 1] là A. 10. B. 17. C. 14. D. 13. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ï ò 2 1 Câu 426. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + trên đoạn ;2 . x 2 A. 8. B. 5. C. 4. D. 6. 4 Câu 427. Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = + x + 1 trên đoạn x [1; 3]. Tính M − m. A. 4. B. 9. C. 1. D. 5. 2 Câu 428. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để max |x3 − 3x2 + m| ≤ 4? [1;3] A. 5. B. 4. C. 6. D. Vô số. Câu 429. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4 − x2 + 13 trên đoạn [−2; 3]. 51 49 51 A. m = . B. m = 13. C. m = . D. m = . 4 4 2 1 Câu 430. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 4x2 + 12x − 13 trên đoạn [0; 9] bằng 3 44 23 7 A. . B. − . C. 14. D. − . 3 3 3 Câu 431. Công ty X định làm một téc nước hình trụ bằng inox (gồm cả nắp) có dung tích 1 m3 . Để tiết kiệm chi phí công ty X chọn loại téc nước có diện tích toàn phần nhỏ nhất. Hỏi diện tích toàn phần của téc nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)? A. 5,59 m2 . B. 5,54 m2 . C. 5,57 m2 . D. 5,52 m2 . Câu 432. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2; 6] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−2; 6]. Giá trị của M − m bằng A. 9. B. −8. C. −9. D. 8. y 5 −2 −1 1 O −1 3 x 4 6 −3 −4 1 Câu 433. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − x3 + x2 + mx − 2019 3 nghịch biến trên khoảng (0; +∞) là A. m ≤ −1. B. m < −1. C. m > −1. D. m ≤ 1. Câu 434. Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x3 + 3×2 − 1 trên đoạn [−2; 5]. Tính |M | + |m|. A. 32. B. 70. C. 19. D. 51. 1 3 Câu 435. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − x + 7 trên đoạn [−5; 0] bằng 3 22 23 A. 7. B. 8. C. . D. . 3 3 Câu 436. Cho hàm số y = f (x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [−1; 3] (hình dưới). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x f (x) −1 0 + 0 0 − 2 0 3 + 5 4 f (x) 0 1 Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 3]. Tìm M − 2 m. A. 1. B. 3. C. 2. D. 5. 2x + m Câu 437. Cho hàm số y = với m là tham số, m 6= 2. Biết min f (x) + max f (x) = 2020. x ∈ [0;1] x ∈ [0;1] x+1 Giá trị của tham số m bằng A. 1614. B. 2019. C. 9. D. 1346. A. 4+ √ 6 29 √ . B. 41 . 4 √ 2 5 C. . 3 D C h x X M /h 15 A / km 30 20 km Câu 438. Một khu đất phẳng hình chữ nhật ABCD có AB = 25 km, BC = 20 km và rào chắn M N (với M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC). Một người đi xe đạp xuất phát từ A đi đến C bằng cách đi thẳng từ A đến cửa X thuộc đoạn M N với vận tốc 15 km/giờ rồi đi thẳng từ X đến C với vận tốc 30 km/giờ (hình vẽ). Thời gian ít nhất để người ấy đi từ A đến C là mấy giờ? N km 25 km √ 5 D. . 3 B 1 Câu 439. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x − 2 trên khoảng (−∞; 0) là x A. −1. B. 0. C. −2. D. −3. 1 Câu 440. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4×2 + − 2 trên [1; 2] là x 29 A. 1. B. 2. C. 3. D. . 2 Câu 441. x −3 0 1 2 Cho hàm số f (x) liên tục trên [−3; 2] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị 2 1 f (x) lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f (x) trên [−3; 2]. Tính −4 0 M − m. A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Câu 442. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 + 3×2 − 9x − 7 trên đoạn [−4; 3]. Tính giá trị của M − m. A. 33. B. 25. C. 32. D. 8. Câu 443. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f 0 (x) = x(x − 1)3 (x2 − 4x + m) với mọi x ∈ R. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [−2019; 2019] để hàm số g(x) = f (1 − x) nghịch biến trên (−∞; 0)? A. 2020. B. 2014. C. 2019. D. 2016. x−1 Câu 444. Xét hàm số y = trên [0; 1]. Khẳng định nào sau đây đúng? 2x + 1 1 1 A. max y = 1. B. max y = 0. C. max y = − . D. max y = . [0;1] [0;1] [0;1] [0;1] 2 2 √ Câu 445. Gọi T là tập các giá trị nguyên của m để phương trình 16x + m − 4 = 4×2 −18x+4−m có đúng một nghiệm. Tính tổng các phần tử của T . A. 0. B. 20. C. −20. D. 10. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 446. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x f 0 (x) 0 + 1 0 3 − 9 f (x) 8 5 Gọi S là tập hợp các số nguyên dương m để bất phương trình f (x) ≥ mx2 (x2 − 2) + 2m có nghiệm thuộc đoạn [0; 3]. Số phần tử của tập S là A. Vô số. B. 10. C. 9. D. 0. Câu 447. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b] và có f 0 (x) > 0, ∀x ∈ [a; b], khẳng định nào sau đây sai? A. min f (x) = f (a). B. f (x) đồng biến trên (a; b). [a;b] C. max f (x) = f (b). D. f (a) = f (b). [a;b] Câu 448. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. x y0 −∞ −2 0 − + +∞ 1 0 +∞ 3 0 − + +∞ 4 y −2 −1 Khẳng định nào sau đây sai? A. min f (x) = −1. B. max f (x) = 4. [1;3] R C. min f (x) = −2. D. max f (x) = 4. [−2;3] R Câu 449. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [−2; 6] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−2; 6]. Giá trị của 2M − m bằng A. 4. B. 6. C. 5. D. 7. y 3 2 1 2 −2 O 4 6 x −1 √ √ √ Câu 450. Cho bất phương trình m 1 − x + 12 1 − x2 ≥ 16x + 3m 1 + x + 2m + 15. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−9; 9] để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ [−1; 1]? A. 4. B. 5. C. 8. D. 10. Câu 451. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = x(x + 1)(x − 2)2 với mọi x ∈ R. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1; 2] là A. f (−1). B. f (0). C. f (3). D. f (2). 0 Câu 452. Cho hàm số y = f (x). Hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x −∞ −2 −1 0 1 +∞ 2 +∞ 0 0 f (x) 0 0 −∞ Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f (2x) − sin2 x trên đoạn [−1; 1] là A. f (−1). B. f (0). C. f (2). D. f (1). Câu 453. Cho hàm số f (x) = (x − 1)2 + (x − 2)2 + · · · + (x − 2019)2 (x ∈ R) đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng A. 2020. B. 1010. C. 2019. D. 0. Câu 454. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R sao cho max f (x) = 3. Xét hàm số g(x) = f (3x − [−1;2] 1) + m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để max g(x) = −10. [0;1] A. −7. B. −1. D. −13. C. 13. Câu 455. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f0 −1 + 0 0 − 0 4 +∞ 2 + 0 − 3 f (x) −∞ −∞ 2 Bất phương trình (x2 + 1) f (x) ≥ m có nghiệm trên khoảng (−1; 2) khi và chỉ khi A. m < 10. B. m ≤ 15. C. m < 27. D. m < 15. √ √ 3 3 Câu 456. Cho bất phương trình x4 + x2 + m − 2x2 + 1 + x2 (x2 − 1) > 1 − m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x > 1. 1 1 A. m > 1. B. m ≥ 1. C. m ≥ . D. m > . 2 2 Câu 457. Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi các bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm t mg/L. Sau khi tiêm bao lâu thì nồng vào cơ thể trong t giờ được tính theo công thức c(t) = 2 t +1 độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất? A. 4 giờ. B. 1 giờ. C. 3 giờ. D. 2 giờ. √ 1 Câu 458. Gọi m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x − x + 1 2 trên đoạn [0; 3]. Tính tổng S = 2m + 3M . 7 3 A. S = − . B. S = − . C. S = −3. D. S = 4. 2 2 Câu 459. B D Một cái hồ rộng có hình chữ nhật. Tại một góc nhỏ của hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí K cách bờ AB là 1 m và cách bờ AC là 8 m, rồi dùng một cây sào ngăn một góc nhỏ của hồ để thả bèo (như hình P K vẽ).Tính chiều dài ngắn nhất của cây sào để cây sào chạm vào 2 bờ AB, AC và cây cọc K (bỏ qua đường kính của sào). A Q C CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ √ √ √ √ 5 65 4 71 . B. 5 5. . A. C. 9 2. D. 4 4 Câu 460. Cho x, y là những số thực thỏa mãn x2 − xy + y 2 = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn x4 + y 4 + 1 . Giá trị của A = M + 15m là nhất và giá trị nhỏ nhất của P = 2 x + y 2√+ 1 √ √ √ A. A = 17 − 2 6. B. A = 17 + 6. C. A = 17 + 2 6. D. A = 17 − 6. Câu 461. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên R. Bảng biến thiên của hàm số y = f 0 (x) như sau x −1 00 f (x) + 1 0 3 − 3 0 f (x) 1 2 1 Tìm m để bất phương trình m + x2 ≤ f (x) + x3 nghiệm đúng với mọi x ∈ (0; 3). 3 2 C. m ≤ f (0). D. m < f (0). A. m ≤ f (3). B. m < f (1) − . 3 Câu 462. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x3 − 3x2 trên đoạn [−1; 1]. A. M = 0. B. M = −2. C. M = 2. D. M = 4. Câu 463. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số 13 f 0 (x) như hình vẽ. Biết f (−1) = ; f (2) = 6 và M , m lần lượt là giá trị lớn 4 nhất và giá trị nhỏ nhất của g(x) = f 3 (x) − 3f (x) trên [−1; 2]. Khi đó giá trị của S = M + m là 1573 37 14245 . B. S = 198. C. S = . D. S = . A. S = 64 64 4 y 4 2 O −1 x 1 ò −x2 − 4 3 Câu 464. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = trên đoạn ; 4 là x 2 25 A. −4. B. −2. C. − . D. −5. 6 Câu 465. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: ï x −∞ f 0 (x) −2 + 0 +∞ 4 − 0 + +∞ 2019 f (x) −∞ −2018 1 2 2 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f (x3 − 3x) − x5 − x3 + 3x − trên đoạn [−1; 2]. 5 3 15 A. 2022. B. 2019. C. 2020. D. 2021. Câu 466. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 5 trên đoạn [−2; 2] là A. −22. B. −17. C. 3. D. −1. 2 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 467. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số y = đoạn [4; 5] là −3. A. 3. B. 2. 2x + m có giá trị nhỏ nhất trên x−m C. 1. D. 0. Câu 468. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [−1; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2]. Giá trị của M · m bằng A. 3. B. 1. C. −2. D. −3. y 3 1 −1 1 O 2 x −1 Câu 469. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 3x + 4 trên đoạn [−2; 2] bằng A. 10. B. 6. C. 24. D. 4. x2 − 3x + 6 trên đoạn Câu 470. Gọi M và m là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = x−2 [0; 1]. Giá trị của M + 2m bằng A. −10. B. 11. C. 10. D. −11. Câu 471. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m ∈ [−50; 50] sao cho bất phương trình mx4 − 4x + m ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R. A. 1272. B. 1. C. 1275. D. 0. ® 2 x − xy + 3 = 0 Câu 472. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: . Tính tổng giá trị 2x + 3y − 14 ≤ 0 lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3x2 y − xy 2 − 2x3 + 2x. A. 8. B. 0. C. 4. D. 12. ò ï 1 Câu 473. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = x − ln x trên đoạn ; e lần lượt là 2 1 1 A. 1 và e. B. 1 và + ln 2. C. 1 và e − 1. D. + ln 2 và e − 1. 2 2 √ Câu 474. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = x − 4 − x2 . Tính tổng M + m. Ä √ √ ä A. M + m = 2 − 2. B. M + m = 2 1 − 2 . Ä √ ä C. M + m = 2 1 + 2 . D. M + m = 4. √ √ Câu 475. Hàm số f (x) = 3 + x + 5 − x − 3x2 + 6x đạt giá trị lớn nhất khi x bằng A. −1. B. Một giá trị khác. C. 1. D. 0. 1 Câu 476. Trên nửa khoảng (0; 3], kết luận nào đúng cho hàm số y = x + ? x A. Cả max y và min y đều không tồn tại. B. max y không tồn tại và min y = 2. (0;3] (0;3] (0;3] C. max y = +∞, min y = 2. (0;3] (0;3] 10 D. max y = và min y = 2. (0;3] (0;3] 3 (0;3] Câu 477. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên trên [−5; 7) như sau x −5 y0 1 − 0 7 + 9 6 y 2 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. min f (x) = 2. B. max f (x) = 6. [−5;7) C. min f (x) = 6. [−5;7) D. max f (x) = 9. [−5;7) [−5;7) Câu 478. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị y = f 0 (x) như hình vẽ. Đặt g(x) = 2f (x) − (x − 1)2 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = g(x) trên đoạn [−3; 3] bằng A. g(0). B. g(1). C. g(3). D. g(−3). y 2 −3 O 1 3 x −4 Câu 479. Tập ó giá trị của hàm số y = î √ B. [3; 7]. A. 0; 2 2 . √ x−3+ √ 7 − x là √ C. [2; 2 2]. D. (3; 7). Câu 480. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 8 < m < 10. B. 4 < m < 8. C. 0 < m < 4. x+m trên đoạn [1; 2] bằng 8 x+1 D. m > 10. 2 Câu 481. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2 + y 2 = 1. Đặt P = đây đúng? A. Giá trị nhỏ nhất của P là −3. C. P không có giá trị nhỏ nhất. x + 6xy . Khẳng định nào sau 1 + 2xy + 2y 2 B. P không có giá trị lớn nhất. D. Giá trị lớn nhất của P là 1. Câu 482. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên trên đoạn [−2; 3] như hình bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của biểu thức M − m là x f 0 (x) −2 + −1 0 1 − 3 + 1 5 f (x) 0 A. 5. B. 7. −2 C. 3. D. −1. Câu 483. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình p √ 3 3 4 sin x + m + sin x = sin3 x + 4 sin x + m − 8 + 2 có nghiệm thực? A. 18. B. 20. C. 21. D. 22. Câu 484. Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 −3×2 −9x+1 trên đoạn [0; 4]. Tính tổng m + 2M . A. m + 2M = 51. B. m + 2M = −37. C. m + 2M = 17. D. m + 2M = −24. Câu 485. Cho hàm số f (x) = (1 − m3 ) x3 + 3×2 + (4 − m)x + 2 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ [−2018; 2018] sao cho f (x) ≥ 0 với mọi giá trị x ∈ [2; 4]. A. 2021. B. 2019. C. 2020. D. 4037. 2x + 3 Câu 486. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [0; 4] là x+1 7 11 A. . B. 2. C. . D. 3. 5 5 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 487. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất ò ï và giá 3π . trị nhỏ nhất của hàm số f (1−2 cos x) trên đoạn 0; 2 Giá trị của M + m bằng 3 1 D. . A. 2. B. 1. C. . 2 2 y 2 -1 O 1 x 3 2 -1 -1.5 Câu 488. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của M + m là A. 2. B. −6. C. −5. D. −2. y 2 1 1 −1 2 3 x −2 −3 −4 Câu 489. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực √ của tham số m để bất phương trình 4 2 4 + 2m ≥ 0 x + 1 − x + x 2mx√ đúng với mọi x ∈ R. Biết rằng S = [a; b]. Giá trị của a 8 + 12b bằng A. 3. B. 2. C. 6. D. 5. √ 2 Câu 490. Tìm giá trị Ç √lớnånhất của hàm số y = f (x) = x 1 − x . Ç √ å 1 1 2 2 A. max f (x) = f = . B. max f (x) = f = . R [−1;1] 2 2 2 2 Ç√ å Ç √ å 2 2 1 C. max f (x) = f = 0. D. max f (x) = f − = . [−1;1] [−1;1] 2 2 2 Câu 491. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = A. 2. B. −2. x2 + 4 trên đoạn [1; 3] bằng x C. 5. D. 9. Câu 492. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để max |x2 − 2x + m| = 4. Tổng [0;3] giá trị các phần tử của S bằng A. −2. B. 2. Câu 493. C. −4. D. 4. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ï ò 7 Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn 0; có đồ thị hàm số y = f 0 (x) 2 ï ò 7 như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 tại điểm x0 nào dưới đây? 7 A. x0 = 0. B. x0 = . C. x0 = 1. D. x0 = 3. 2 y 3 O 1 7 x 2 Câu 494. Gọi S là tổng các giá trị của tham số m < 0 thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1; 2] của hàm số y = f (x) = x3 − 2mx2 − 4m2 x + 100 bằng 12. Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau. A. −15 < S < −10. B. −5 < S < 0. C. −20 < S < −15. D. −10 < S < −5. Câu 495. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3 − 3x + m| trên đoạn [0; 2] bằng 3. Tập hợp S có bao nhiêu phần tử? A. 1. B. 2. C. 0. D. 6. 2 Câu 496. Hàm số y = (4 − x2 ) + 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn [−1; 1] là A. 10. B. 17. C. 14. D. 13. ï ò 1 2 2 ;2 . Câu 497. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + trên đoạn x 2 A. 8. B. 5. C. 4. D. 6. 4 Câu 498. Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = + x + 1 trên đoạn x [1; 3]. Tính M − m. A. 4. B. 9. C. 1. D. 5. Câu 499. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để max |x3 − 3x2 + m| ≤ 4? [1;3] A. 5. B. 4. C. 6. D. Vô số. Câu 500. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4 − x2 + 13 trên đoạn [−2; 3]. 51 49 51 A. m = . B. m = 13. C. m = . D. m = . 4 4 2 1 Câu 501. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 4x2 + 12x − 13 trên đoạn [0; 9] bằng 3 23 7 44 A. . B. − . C. 14. D. − . 3 3 3 Câu 502. Công ty X định làm một téc nước hình trụ bằng inox (gồm cả nắp) có dung tích 1 m3 . Để tiết kiệm chi phí công ty X chọn loại téc nước có diện tích toàn phần nhỏ nhất. Hỏi diện tích toàn phần của téc nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)? A. 5,59 m2 . B. 5,54 m2 . C. 5,57 m2 . D. 5,52 m2 . Câu 503. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y 5 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2; 6] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−2; 6]. Giá trị của M − m bằng A. 9. B. −8. C. −9. D. 8. −2 −1 1 3 O x 4 −1 6 −3 −4 1 Câu 504. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − x3 + x2 + mx − 2019 3 nghịch biến trên khoảng (0; +∞) là A. m ≤ −1. B. m < −1. C. m > −1. D. m ≤ 1. Câu 505. Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = −x3 + 3×2 − 1 trên đoạn [−2; 5]. Tính |M | + |m|. A. 32. B. 70. C. 19. D. 51. 1 Câu 506. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − x + 7 trên đoạn [−5; 0] bằng 3 22 23 A. 7. B. 8. C. . D. . 3 3 Câu 507. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) = −x(x − 2)2 (x − 3), ∀x ∈ R. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0; 4] bằng A. f (0). B. f (2). C. f (3). D. f (4). ï ò 2 1 2 Câu 508. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + trên đoạn ; 2 bằng x 2 51 85 A. 15. B. 8. C. . D. . 4 4 Câu 509. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 4 trên đoạn [0; 2]. A. min y = 2. B. min y = 0 . C. min y = 1. D. min y = 4. [0;2] [0;2] [0;2] [0;2] √ Câu 510. Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 5x là √ 5 A. 0. B. . C. 5. D. 2. 2 Câu 511. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 2×2 + x − 2 trên đoạn [0; 2]. A. max y = −2. B. max y = 1. [0;2] D. max y = − C. max y = 0. [0;2] [0;2] [0;2] 50 . 27 Câu 512. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp hai trên R. Biết f 0 (0) = 3, f 0 (2) = −2019 và bảng xét dấu của f 00 (x) như sau x f 00 (x) −∞ 0 + 0 +∞ 2 − 0 + Hàm số y = f (x + 2018) + 2019x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây? A. (0; 2). B. (−∞; −2018). C. (−2018; 0). D. (2018; +∞). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 513. Một cái ao hình ABCDE (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 10 m. Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu l của cây cầu biết: • Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc E D với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O; • Bờ AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A A và có trục đối xứng là đường thẳng OA; 30 m • Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt 40 m và 30 m. 40 m • Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 m và 20 m; I 40 m 20 m O C. l ≈ 25,7 m. A. l ≈ 17,7 m. B. l ≈ 15,7 m. 2x + m Câu 514. Cho hàm số y = f (x) = . x−1 B D. l ≈ 27,7 m. C Tính tổng các giá trị của tham số m để max f (x) − min f (x) = 2. [2;3] A. −4. [2;3] B. −2. C. −1. D. −3. Câu 515. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R sao cho max f (x) = f (2) = 4. Xét hàm số g(x) = [0;10] 3 2 f (x + x) − x + 2x + m. Giá trị của tham số m để max g(x) = 8 là [0;2] A. 5. C. −1. B. 4. D. 3. Câu 516. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [1; 3]. Tính M − m. A. 3. B. 4. C. 5. D. 1. y y = f (x) 4 −1 O −1 1 1 3 x Câu 517. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [−5; 5] để min |x3 − 3×2 + m| ≥ 2. [1;3] A. 6. B. 4. C. 3. D. 5. √ √ Câu 518. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 1+ 3 − x, √ thì M +√ 2m bằng √ A. 2 2 + 1. B. 4. C. 2 + 2. D. 3. Câu 519. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −2 0 − 0 0 + 3 1 0 − 3 0 +∞ + +∞ 4 y −∞ −3 Giá trị lớn nhất của hàm số f (sin x − 1) bằng A. 4. B. 3. −2 C. −3. D. −2. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 520. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log 1 x + log 1 y ≤ log 1 (x2 + y). Giá trị nhỏ nhất 2 2 2 của 3x + y bằng √ √ A. 9. B. 4 + 2 3. C. 15. D. 5 + 2 3. √ 3 2 2 2 Câu 521. Cho hàm số Ç f (x) = 2x +6x +1 và các số thực m, n thỏa mãn m −4mn+5n = 2 2n−1. å √ m−2 2 bằng Giá trị nhỏ nhất của f n A. 4. B. −99. C. 5. D. −100. Câu 522. Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m2 + 1)x − m + 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 1] bằng 9. Giá trị của S bằng A. S = 5. B. S = 1. C. S = −5. D. S = −1. mx + 1 Câu 523. Gọi T là tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = có giá trị lớn nhất x + m2 5 trên đoạn [2; 3] bằng . Tính tổng của các phần tử trong T . 6 17 16 A. . B. . C. 2. D. 6. 5 5 Câu 524. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 + x2 − 2 trên đoạn [−1; 2] bằng A. 18. B. 0. C. −2. D. 20. Câu 525. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2 và hai điểm C, D thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho ABCD là hình thang.√Diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng√ 3 3 3 3 1 B. . C. 1. D. . A. . 2 4 2 Câu 526. Có bao p nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−1; 7) để phương trình (m − 1)x + (m + 2) x(x2 + 1) = x2 + 1 có nghiệm? A. 6. B. 7. C. 1. D. 5. Câu 527. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Gọi M vàï m lầnò lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 5 số f (x) trên −1; . Giá trị của M + m bằng 2 1 A. . B. 5. C. 4. D. 3. 2 y 4 1 O −1 −1 5 2 Câu 528. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −3 0 − 1 0 + + +∞ 3 y 5 −∞ +∞ 2 −4 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là −4. B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −3) và (1; +∞). C. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. D. Giá trị cực đại của hàm số là 5. x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 529. Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = −t3 + 9t2 + 21t + 9 trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Tính thời điểm t(s) mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t = 7(s). B. t = 4(s). C. t = 3(s). D. t = 5(s). √ √ − x trên đoạn [1; 5]. Câu 530. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số√y = f (x) = x − 1 + 5√ √ C. max f (x) = 2 2. D. max f (x) = 3 2. A. max f (x) = 2. B. max f (x) = 2. [1;5] [1;5] [1;5] [1;5] Câu 531. Một công ty bất động sản có 40 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3000000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100000 đồng một tháng (theo quy định trong hợp đồng ) thì sẽ có 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng. A. 3900000 đồng. B. 3700000 đồng. C. 3500000 đồng. D. 4000000 đồng. Câu 532. Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−2; 1] lần lượt là f (0) và f (−2). B. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−2; 1] lần lượt là f (−2), f (1). C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số nhận giá trị âm với mọi x ∈ R. y −2 O 1 x −1 −2 Câu 533. Cho x, y thỏa mãn 5×2 + 6xy + 5y 2 = 16 và hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị Ånhư hình vẽ. Gọi M ã , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x2 + y 2 − 2 P =f . Tính M 2 + m2 . x2 − y 2 − 2xy + 4 A. M 2 + m2 = 4. B. M 2 + m2 = 1. C. M 2 + m2 = 25. D. M 2 + m2 = 2. y 2 1 x −1 O −2 Câu 534. Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo hàng ngày là 20%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ? A. 23. B. 22. C. 21. D. 20. 2 x−m Câu 535. Cho hàm số f (x) = với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham x+8 số để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng −3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? A. (5; 6). B. (6; 9). C. (20; 25). D. (2; 5). 9 Câu 536. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + trên đoạn [2; 4]. x 25 13 A. max y = 6. B. max y = . C. max y = . D. max y = 10. [2;4] [2;4] [2;4] [2;4] 4 2 Câu 537. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 3] bằng A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. y 4 2 −2 −3 2 3x O −2 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 538. Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = Khi đó ta có A. 9M + m = 0. B. 9M − m = 0. C. M + 9m = 0. 2 cos x + 1 . cos x − 2 D. M + m = 0. Câu 539. Ông An có một khu đất hình elip với với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m. Ông An muốn chia khu đất thành hai phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và phần còn lại dùng để trồng hoa. Biết chi phí để xây bể cá là 1000000 đồng trên 1 m2 và chi phí trồng hoa là 1200000 đồng trên 1 m2 . Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí thấp nhất gần nhất với số nào sau đây? A. 67398224 đồng. B. 67593346 đồng. C. 63389223 đồng. D. 67398228 đồng. 3 2 Câu 540. Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn x2 + y 2 − xy ã số f (t) = 2t − 3t + 1. Å = 1 và hàm 5x − y + 2 . Tổng M + m bằng Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Q = f √ √ √x + y + 4 √ A. −4 − 3 2. B. −4 − 5 2. C. −4 − 4 2. D. −4 − 2 2. Câu 541. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 2×2 + x + 1 trên đoạn [−1; 1] là 31 10 A. . B. 0. C. 1. D. . 27 9 Câu 542. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 4 trên x [1; 3]. Giá trị của M · m bằng 65 52 A. . B. 20. C. . D. 6. 3 3 Câu 543. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên R là 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f (x) ≥ 0, ∀x ∈ R, ∃x0 , f (x0 ) = 0. B. f (x) < 0, ∀x ∈ R. C. f (x) ≤ 0, ∀x ∈ R, ∃x0 , f (x0 ) = 0. D. f (x) > 0, ∀x ∈ R. 2 Câu 544. Cho hàm số y = (x3 − 3x + m) , tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 1] bằng 1 là A. 1. B. −4. C. 0. D. 4. √ √ Câu 545. √Giá trị nhỏ nhất của √ hàm số y = 4 − x + 3 trên tập xác định của√ nó là B. 2 3. C. 0. D. 3. A. 2 + 3. √ Câu 546. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − x 2 trên √ 2 bằng [−1; 2]. Tổng M + m √ √ √ √ A. 4 − 4 2. B. 2 + 2 2. C. 1 + 2. D. 3 2 − 2. Câu 547. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3×2 − 9x + 3 trên đoạn [−1; 3] bằng A. 14. B. −2. C. 30. D. 1. Câu 548. Gọi A, a lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = |x3 − 3x + m| trên đoạn [0; 2]. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để A · a = 12, tổng các phần tử của S bằng A. 0. B. 2. C. −2. D. 1. Câu 549. Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [−5; 5] để phương trình cos6 x + 6 cos4 x − m3 cos3 x + (15 − 3m2 ) cos2 x − 6m cos x + 10 = 0 có nghiệm thực là A. 4. B. 8. C. 11. D. 5. Câu 550. Cho hàm số y = x3 − 3×2 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−2; 1] lần lượt là M, m. Tính M + m. A. T = −20. B. T = −4. C. T = −22. D. T = 2. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 551. Cho các số dương a,Åb thỏa mãn 2 (a2 + b2 ) + ab = (a + b)(ab + 2). Giá trị nhỏ nhất Å thực 2 3 3ã 2ã a a b b của biểu thức P = 4 3 + 3 − 9 2 + 2 thuộc khoảng nào sau đây? b a b a A. (−6; −5). B. (−10; −9). C. (−11; −9). D. (−5; −4). Câu 552. Hàm số y = −x3 + 3x − 2 trên đoạn [−3; 0] có giá trị lớn nhất bằng M , giá tri nhỏ nhất m. Tính giá trị của M + m. A. 16. B. 12 . C. 14 . D. x = −6. Câu 553. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập số thực và có đạo hàm f 0 (x). Đồ thị hàm số y = f 0 (x) được cho bởi hình bên. Biết rằng f (0) + f (1) − 2f (2) = f (4) − f (3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [0; 4] là A. f (1). B. f (0). C. f (2). D. f (4). y 2 4 x O Câu 554. Cho hàm √ số f (x)√có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f (x) + x + 1 + 7 − x ≥ m có nghiệm thuộc đoạn [−1; 3] khi và chỉ khi A. m ≤ 7.√ B. m ≥ 7.√ D. m ≥ 2 2 − 2. C. m ≤ 2 2 − 2. y 3 2 1 O −2 −1 1 2 3 x −1 −2 Câu 555. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. y 3 1 −2 −1 O 2 x −1 tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f îTập√hợp √ ä − 2; 3 là Ä Ä√ äó A. (−1; 3]. B. −1; f 2 . C. [1; 3]. √  4 − x2 = m có nghiệm thuộc î Ä√ äó D. −1; f 2 . Câu 556. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = −x2 − 1. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a < b, giá trị nhỏ nhất của hàm số Å f (x) ãtrên đoạn [a; b] bằng Ä√ ä a+b A. f ab . B. f . C. f (a). D. f (b). 2 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 557. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 2 trên đoạn [0; 2]. Khi đó tổng M + m bằng A. 4. B. 16. C. 2. D. 6. Câu 558. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 1 trên đoạn [−2; 1] là A. 4 và −5. B. 7 và −10. C. 1 và −2. D. 0 và −1. 8 km Câu 559. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật M N P Q có cạnh M N nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định giá √ √ √ trị lớn nhất của hình chữ nhật đó. 3 2 3 2 3 2 a. B. 0. C. a. D. a. A. 2 4 8 x2 + 2018 Câu 560. Cho 0 ≤ x, y ≤ 1 thỏa mãn 20171−x−y = 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị y − 2y + 2019 lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y 2 + 3x) + 25xy. Khi đó M + m bằng bao nhiêu? 136 25 391 383 . B. . C. . D. . A. 16 3 2 16 4 Câu 561. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x + trên đoạn [1; 3] x bằng 52 65 A. . B. 20. C. 6. D. . 3 3 Câu 562. Bạn Vân chèo thuyền từ điểm A trên một bờ sông thẳng rộng 3km 3 km và muốn đến điểm B cách 8 km xuôi dòng trên bờ đối diện, càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Bạn Vân có thể chèo thuyền của mình A C trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc bạn ấy có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết bạn ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền. Điểm D cách A bao xa để bạn Vân đến D B nhanh nhất? Ä ä √ 9 1+ 7 √ √ B. . A. 73. 7 12 C. 3. D. √ . B 7 Câu 563. Cho hàm số f (x) = |2x3 − 9x2 + 12x + k + 2|. Có bao nhiêu giá trị nguyên của k ∈ [−20; 20] sao cho với mọi số thực a, b, c ∈ [1; 3] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh của một tam giác. A. 20. B. 27. C. 25. D. 4. Câu 564. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là sai? x y0 −∞ − −1 0 +∞ + 0 0 − 1 0 + +∞ 5 y 4 +∞ 4 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. B. C. D. Hàm số có 3 điểm cực trị. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4. Hàm số đồng biến trong các khoảng (−1; 0) và (1; +∞). Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5. Câu 565. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 2]. Giá trị của 2M + m bằng A. 2. . B. 3. C. 4. D. 5. y 3 2 1 2 −3 x −1 O −2 Câu 566. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = m + M bằng A. 6. B. 4. x2 + 3 trên đoạn [0; 3]. Tổng x+1 C. 5. D. 7. Câu 567. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của M − m bằng A. 4. B. 1. C. 3. D. 0. y 2 1 O −1 1 2 3 x −1 −2 Câu 568. x −3 0 Cho hàm số f (x) liên tục trên [−3; 2] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị 2 lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f (x) trên [−3; 2]. Tính f (x) −4 M − m. A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Câu 569. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 + x2 − 2 trên đoạn [−1; 2] bằng A. 18. B. 0. C. −2. D. 20. 1 2 1 0 Câu 570. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2 và hai điểm C, D thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho ABCD là hình thang.√Diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng√ 1 3 3 3 3 A. . B. . C. 1. D. . 2 4 2 Câu 571. Có bao p nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−1; 7) để phương trình (m − 1)x + (m + 2) x(x2 + 1) = x2 + 1 có nghiệm? A. 6. B. 7. C. 1. D. 5. Câu 572. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Gọi M vàï m lầnò lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 5 số f (x) trên −1; . Giá trị của M + m bằng 2 1 A. . B. 5. C. 4. D. 3. 2 y 4 1 O −1 −1 x 5 2 Câu 573. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ −3 0 + − 1 0 +∞ 2 + + +∞ 3 y 5 −∞ −4 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là −4. B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −3) và (1; +∞). C. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. D. Giá trị cực đại của hàm số là 5. Câu 574. Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = −t3 + 9t2 + 21t + 9 trong đó t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m). Tính thời điểm t(s) mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t = 7(s). B. t = 4(s). C. t = 3(s). D. t = 5(s). √ √ Câu 575. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số√y = f (x) = x − 1 + 5√ − x trên đoạn [1; 5]. √ C. max f (x) = 2 2. D. max f (x) = 3 2. A. max f (x) = 2. B. max f (x) = 2. [1;5] [1;5] [1;5] [1;5] Câu 576. Một công ty bất động sản có 40 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3000000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100000 đồng một tháng (theo quy định trong hợp đồng ) thì sẽ có 1 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng. A. 3900000 đồng. B. 3700000 đồng. C. 3500000 đồng. D. 4000000 đồng. Câu 577. Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−2; 1] lần lượt là f (0) và f (−2). B. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [−2; 1] lần lượt là f (−2), f (1). C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số nhận giá trị âm với mọi x ∈ R. Câu 578. Cho x, y thỏa mãn 5x2 + 6xy + 5y 2 = 16 và hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị Ånhư hình vẽ. Gọi M ã , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 2 2 x +y −2 P =f . Tính M 2 + m2 . 2 2 x − y − 2xy + 4 A. M 2 + m2 = 4. B. M 2 + m2 = 1. 2 2 C. M + m = 25. D. M 2 + m2 = 2. y −2 O 1 x −1 −2 y 2 1 −1 O −2 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 579. Một người thả một lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ. Giả sử tỉ lệ tăng trưởng của bèo hàng ngày là 20%. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ kín mặt hồ? A. 23. B. 22. C. 21. D. 20. 2 x−m với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham Câu 580. Cho hàm số f (x) = x+8 số để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 3] bằng −3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây? A. (5; 6). B. (6; 9). C. (20; 25). D. (2; 5). 9 Câu 581. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + trên đoạn [2; 4]. x 13 25 C. max y = . D. max y = 10. A. max y = 6. B. max y = . [2;4] [2;4] [2;4] [2;4] 4 2 Câu 582. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 3] bằng A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. y 4 2 −2 −3 2 3x O −2 Câu 583. Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = Khi đó ta có A. 9M + m = 0. B. 9M − m = 0. C. M + 9m = 0. 2 cos x + 1 . cos x − 2 D. M + m = 0. Câu 584. Ông An có một khu đất hình elip với với độ dài trục lớn 10 m và độ dài trục bé 8 m. Ông An muốn chia khu đất thành hai phần, phần thứ nhất là một hình chữ nhật nội tiếp elip dùng để xây bể cá cảnh và phần còn lại dùng để trồng hoa. Biết chi phí để xây bể cá là 1000000 đồng trên 1 m2 và chi phí trồng hoa là 1200000 đồng trên 1 m2 . Hỏi ông An có thể thiết kế xây dựng như trên với tổng chi phí thấp nhất gần nhất với số nào sau đây? A. 67398224 đồng. B. 67593346 đồng. C. 63389223 đồng. D. 67398228 đồng. 3 2 Câu 585. Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn x2 + y 2 − xy Å = 1 và hàm ã số f (t) = 2t − 3t + 1. 5x − y + 2 Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Q = f . Tổng M + m bằng √ √ √x + y + 4 √ A. −4 − 3 2. B. −4 − 5 2. C. −4 − 4 2. D. −4 − 2 2. Câu 586. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 2x2 + x + 1 trên đoạn [−1; 1] là 31 10 A. . B. 0. C. 1. D. . 27 9 Câu 587. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 4 trên x [1; 3]. Giá trị của M · m bằng 65 52 A. . B. 20. C. . D. 6. 3 3 Câu 588. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên R là 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f (x) ≥ 0, ∀x ∈ R, ∃x0 , f (x0 ) = 0. B. f (x) < 0, ∀x ∈ R. C. f (x) ≤ 0, ∀x ∈ R, ∃x0 , f (x0 ) = 0. D. f (x) > 0, ∀x ∈ R. 2 Câu 589. Cho hàm số y = (x3 − 3x + m) , tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 1] bằng 1 là A. 1. B. −4. C. 0. D. 4. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 590. √Giá trị nhỏ nhất của √ hàm số y = B. 2 3. A. 2 + 3. √ √ 4 − x + 3 trên tập xác định của√ nó là C. 0. D. 3. √ Câu 591. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − x 2 trên √ [−1; 2]. Tổng √M + m 2 bằng √ √ √ A. 4 − 4 2. B. 2 + 2 2. C. 1 + 2. D. 3 2 − 2. Câu 592. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3×2 − 9x + 3 trên đoạn [−1; 3] bằng A. 14. B. −2. C. 30. D. 1. Câu 593. Gọi A, a lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = |x3 − 3x + m| trên đoạn [0; 2]. Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để A · a = 12, tổng các phần tử của S bằng A. 0. B. 2. C. −2. D. 1. Câu 594. Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [−5; 5] để phương trình cos6 x + 6 cos4 x − m3 cos3 x + (15 − 3m2 ) cos2 x − 6m cos x + 10 = 0 có nghiệm thực là A. 4. B. 8. C. 11. D. 5. Câu 595. Cho hàm số y = x3 − 3×2 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [−2; 1] lần lượt là M, m. Tính M + m. A. T = −20. B. T = −4. C. T = −22. D. T = 2. Câu 596. Cho các số dương a,Åb thỏa mãn 2 (a2 + b2 ) + ab = (a + b)(ab + 2). Giá trị nhỏ nhất Å thực 3ã 2ã 2 3 b b a a của biểu thức P = 4 3 + 3 − 9 2 + 2 thuộc khoảng nào sau đây? b a b a A. (−6; −5). B. (−10; −9). C. (−11; −9). D. (−5; −4). Câu 597. Hàm số y = −x3 + 3x − 2 trên đoạn [−3; 0] có giá trị lớn nhất bằng M , giá tri nhỏ nhất m. Tính giá trị của M + m. A. 16. B. 12 . C. 14 . D. x = −6. Câu 598. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập số thực và có đạo hàm f 0 (x). Đồ thị hàm số y = f 0 (x) được cho bởi hình bên. Biết rằng f (0) + f (1) − 2f (2) = f (4) − f (3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [0; 4] là A. f (1). B. f (0). C. f (2). D. f (4). y 2 4 x O Câu 599. Cho hàm √ số f (x)√có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f (x) + x + 1 + 7 − x ≥ m có nghiệm thuộc đoạn [−1; 3] khi và chỉ khi A. m ≤ 7.√ B. m ≥ 7.√ C. m ≤ 2 2 − 2. D. m ≥ 2 2 − 2. y 3 2 1 O −2 −1 1 −1 −2 Câu 600. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 2 3 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y 3 1 −2 −1 O 2 x −1 tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f îTập√hợp √ ä − 2; 3 là Ä Ä√ äó 2 . C. [1; 3]. A. (−1; 3]. B. −1; f √  4 − x2 = m có nghiệm thuộc î Ä√ äó D. −1; f 2 . Câu 601. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = −x2 − 1. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a < b, giá trị nhỏ nhất của hàm số Å f (x) ãtrên đoạn [a; b] bằng Ä√ ä a+b . C. f (a). D. f (b). A. f ab . B. f 2 Câu 602. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 2 trên đoạn [0; 2]. Khi đó tổng M + m bằng A. 4. B. 16. C. 2. D. 6. Câu 603. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 + 3x2 − 1 trên đoạn [−2; 1] là A. 4 và −5. B. 7 và −10. C. 1 và −2. D. 0 và −1. Câu 604. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật M N P Q có cạnh M N nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định giá √ √ √ trị lớn nhất của hình chữ nhật đó. 3 2 3 2 3 2 A. a. B. 0. C. a. D. a. 2 4 8 x2 + 2018 1−x−y Câu 605. Cho 0 ≤ x, y ≤ 1 thỏa mãn 2017 = 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị y − 2y + 2019 lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y 2 + 3x) + 25xy. Khi đó M + m bằng bao nhiêu? 383 136 25 391 A. . B. . C. . D. . 16 3 2 16 4 Câu 606. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x + trên đoạn [1; 3] x bằng 52 65 A. . B. 20. C. 6. D. . 3 3 Câu 607. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 3 km A C D 8 km Bạn Vân chèo thuyền từ điểm A trên một bờ sông thẳng rộng 3km và muốn đến điểm B cách 8 km xuôi dòng trên bờ đối diện, càng nhanh càng tốt (như hình vẽ). Bạn Vân có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo trực tiếp đến B, hoặc bạn ấy có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết bạn ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền. Điểm D cách A bao xa để bạn Vân đến B nhanh nhất? Ä √ ä 9 1 + 7 √ √ B. . A. 73. 7 12 C. 3. D. √ . 7 B Câu 608. Cho hàm số f (x) = |2x3 − 9x2 + 12x + k + 2|. Có bao nhiêu giá trị nguyên của k ∈ [−20; 20] sao cho với mọi số thực a, b, c ∈ [1; 3] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh của một tam giác. A. 20. B. 27. C. 25. D. 4. Câu 609. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là sai? x y0 −∞ − −1 0 +∞ + 0 0 − 1 0 +∞ + +∞ 5 y 4 A. B. C. D. 4 Hàm số có 3 điểm cực trị. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4. Hàm số đồng biến trong các khoảng (−1; 0) và (1; +∞). Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5. Câu 610. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 2]. Giá trị của 2M + m bằng A. 2. . B. 3. C. 4. D. 5. y 3 2 1 2 −1 O −3 x −2 Câu 611. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = m + M bằng A. 6. Câu 612. B. 4. C. 5. x2 + 3 trên đoạn [0; 3]. Tổng x+1 D. 7. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị của M − m bằng A. 4. B. 1. C. 3. D. 0. 2 1 O −1 1 3 x 2 −1 −2 Câu 613. x −3 0 Cho hàm số f (x) liên tục trên [−3; 2] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị 2 lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f (x) trên [−3; 2]. Tính f (x) −4 M − m. A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Câu 614. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f (x) + 4 = 0 là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. 1 2 1 0 y 2 2 O x −2 Câu 615. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 − 4x2 + 9 trên đoạn [−2; 3] bằng A. 201. B. 2. C. 9. D. 54. 1 7 Câu 616. Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp 4 2 tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x1 ; y1 ), N (x2 ; y2 ) (M, N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 6(x1 − x2 )? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. x−1 Câu 617. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét x+2 tam giác √ đều ABI có hai đỉnh A, √B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng √ A. 6. B. 2 3. C. 2. D. 2 2. Câu 618. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 2x2 − 7x trên đoạn [0; 4] bằng A. −259. B. 68. C. 0. D. −4. Câu 619. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 trên đoạn [−4; −1] bằng A. −4. B. −16. C. 0. D. 4. Câu 620. Ông A dự định sử dụng hết 5 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 1,01 m3 . B. 0,96 m3 . C. 1,33 m3 . D. 1,51 m3 . Câu 621. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 − x2 + 13 trên đoạn [−1; 2] bằng 51 A. 25. B. . C. 13. D. 85. 4 ï ò x2 − 3x + 3 1 trên đoạn −2; là Câu 622. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x−1 2 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 13 . B. 1. C. −3. 3 Câu 623. Tìm giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đoạn [−1; 1] đạt giá trị nhỏ nhất. 23 25 7 B. m = − . C. m = − . A. m = − . 8 8 8 Câu 624. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R có đồ thị như A. − 7 D. − . 2 y = |4x2 + 2x + m| trên 9 D. m = − . 8 hình vẽ dưới. y −2 −1 1 O 2 x −1 −3 −5 Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f (x) trên đoạn [−2; 2]. A. m = −1, M = 0. B. m = −2, M = 2. C. m = −5, M = −1. D. m = −5, M = 0. Câu 625. Tập hợp nào sau đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 − 2x + m| trên đoạn [−1; 2] bằng 5. A. (−5; −2) ∪ (0; 3). B. (−4; 3). C. (−6; −3) ∪ (0; 2). D. (0; +∞). ï ò 1 1 Câu 626. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 5 + trên đoạn ;5 . x 2 5 1 A. − . B. −5. C. −3. D. . 2 5 4 2 Câu 627. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x − 4x + 5 trên đoạn [−2; 3] bằng A. 1. B. 5. C. 50. D. 122. 1 3 1 Câu 628. Gọi x1 , x2 là các điểm cực trị của hàm số y = x − mx2 − 4x − 10. Giá trị lớn nhất 3 2 của biểu thức S = (x21 − 1)(x22 − 9) là A. 1. B. 49. C. 0. D. 4. Câu 629. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sin x cos x − sin x − cos x + m = 0 có nghiệm? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 630. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 6x2 + 7 trên đoạn [1; 5]. Khi đó tổng M + m bằng A. −23. B. −18. C. −16. D. −11. Câu 631. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 2x2 + 3 trên [0; 2] lần lượt là M và m. Khẳng định nào sau đây đúng? A. M = 5, m = 2. B. M = 3, m = 2. C. M = 11, m = 2. D. M = 11, m = 3. Câu 632. Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t3 − 3t2 + 9t + 2, trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s(t) tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất? A. t = 1 s. B. t = 3 s. C. t = 2 s. D. t = 6 s. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 633. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây x −∞ f 0 (x) 1 + 0 +∞ 2 − 0 + +∞ 1 f (x) −∞ 0 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. √ Câu 634. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2x… − x2 3 3 B. ymax = , ymin = 0. A. ymax = , ymin = 0. 4 2 1 D. ymax = 1, ymin = 0. C. ymax = , ymin = 0. 2 ï ò 16 1 2 Câu 635. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + trên đoạn ;1 . x 3 433 A. . B. 15. C. 17. D. 12. 9 Câu 636. Gọi S là tập tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2×2 + m − 2 có đúng một tiếp tuyến song song với trục hoành. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. −5. B. 3. C. 2. D. 5. Câu 637. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4 − 2×2 + 3 trên đoạn [0; 2] là A. M = 11; m = 2. B. M = 5; m = 2. C. M = 3; m = 2. D. M = 11; m = 3. x−1 trên Câu 638. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + 3 đoạn [−1; 3]. Tính giá trị biểu thức P = M − m. 20 16 16 20 A. P = − . B. P = − . C. P = . D. P = . 9 9 9 9 1 Câu 639. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 2×2 + 3x + 1 trên đoạn [2; 3] bằng 3 7 5 A. . B. . C. 3. D. 1. 3 3 Câu 640. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) = x3 − 5×2 + 10x − 3 trên đoạn [1; 3] là A. −3. B. 3. C. 12. D. 21. Câu 641. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3 − 3x + m| trên đoạn [0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là A. 1. B. 2. C. 0. D. 6. x2 − x + 4 Câu 642. Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức P = trên đoạn x−1 [2; 4]. Biểu thức A + B có giá trị bằng 34 31 A. . B. 12. C. 11. D. . 3 3 Câu 643. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2 x − 2 sin x − 2 lần lượt là a, b thì giá trị a + b là A. 4. B. 3. C. 0. D. 1. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 644. Cho hàm số f (x) có đạo hàm là f 0 (x). Đồ thị của hàm số y = f 0 (x) cho như hình vẽ. Biết rằng f (2) + f (4) = f (3) + f (0). Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f (x) trên đoạn [0; 4] lần lượt là A. f (2), f (0). B. f (4), f (2). C. f (0), f (2). D. f (2), f (4). y y = f 0 (x) 4 O x 2 √ √ Câu 645. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn −1 − 2 2 < x < −1 + 2 2, y > 0, z > 0 và 1 1 1 x + y + z = −1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + + . 2 2 (x + y) (x + z) 8 − (y + z)2 4 9 8 3 B. Pmin = . C. Pmin = . D. Pmin = . A. Pmin = . 4 3 8 9 3 2 2 Câu 646. Cho hàm số y = x + x + (m + 1)x + 27. Gọi N và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số trên đoạn [−3; −1]. Tìm giá trị nhỏ nhất của T = N · M . A. 432. B. −352. C. −432. D. −144. Câu 647. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 3×2 − 9x + 10 trên đoạn [−2; 2]. A. max f (x) = 5. B. max f (x) = 17. C. max f (x) = −15. D. max f (x) = 15. [−2;2] [−2;2] [−2;2] [−2;2] 1 Câu 648. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 2×2 + 3x + 1 trên đoạn [2; 3] bằng 3 7 5 A. 1. B. 3. C. . D. . 3 3 î √ ó 4 2 Câu 649. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 2x + 3 trên đoạn 0; 3 bằng A. 6. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 650. Biết rằng hàm số y = (a − 1) sin x + (2b − 1) cos x + 2x đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Giá trị lớn nhất √ √ của biểu thức P = a + 2b√là B. P = 2 + 2 5. C. 6. D. 2 + 2 2. A. P = 2 5. m cos x − 2 có giá trị lớn nhất là B, giá trị nhỏ nhất là b. Tìm m để Câu 651. Cho hàm số y = cos x + 3 −5 B+b= . 4 A. m = −11. B. m = −1. C. m = 1. D. m = 11. x2 + x + 4 Câu 652. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = trên đoạn [0; 2] bằng x+1 10 A. 4. B. −5. C. 3. D. . 3 4 Câu 653. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x + trên đoạn [1; 3] x bằng 65 52 A. 6. B. . C. 20. D. . 3 3 (m + 1)x Câu 654. Số giá trị m nguyên nhỏ hơn 5 để trên đoạn [−4; 4] hàm số y = đạt giá trị lớn x2 + 4 nhất tại x = 2 là A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 15 . Câu 655. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [−1; 2]. A. 0. B. 1. C. 2. D. 5. 5 1 −2 −1 O 1 2 x Câu 656. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 3×2 − 9x + 10 trên đoạn [−2; 2]. A. 5. B. 17. C. −15. D. 15. Câu 657. Gọi S là tập hợp các giá trị tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2 − 2x + m| trên đoạn [−1; 2] bằng 5. Tính tổng bình phương các phần tử của S. A. 20. B. 40. C. 2. D. 6. 2 x − 3x Câu 658. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn [0; 2]. x+1 2 A. −1. B. 0. C. −9. D. − . 3 3 2 Câu 659. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 3x − 9x + 35 trên đoạn [−4; 4] lần lượt là A. 40 và 8. B. 40 và −8. C. 15 và −41. D. 40 và −41. 2 3x − 8x + 6 là Câu 660. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2 x − 2x + 1 A. 2. B. 1. C. −1. D. −2. Câu 661. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 − 2×2 + 2018 trên đoạn [0; 1] là A. max y = 1. B. max y = 2017. C. max y = 0. D. max y = 2018. [0;1] [0;1] [0;1] [0;1] Câu 662. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + 4 trên x đoạn [1; 3]. Tính M + m. 28 . C. 9. D. 3 x+m Câu 663. Cho hàm số y = (m là tham số thực) thỏa mãn min y = [3;5] x−2 đúng A. −2 < m ≤ −1. B. −1 < m ≤ 2. C. m ≤ −2. D. A. 4. B. 25 . 3 3. Khẳng định nào m > 2. Câu 664. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 2×2 + x − 1 trên đoạn [1; 3] là A. 2. B. 1. C. −1. D. −3. √ Câu 665. Số các giá trị nguyên của m để phương trình cos2 x + cos x + m = m có nghiệm là A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. Câu 666. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 8cot x + (m − 3)2cot x + 3m − 2 đồng biến trên hπ  ;π . 4 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. −9 6 m < 3. B. m < −9. C. m 6 3. D. m 6 −9. x + 4y = 2x − 4y + 1. Giá trị nhỏ nhất của Câu 667. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log2 x+y 2x4 − 2x2 y 2 + 6x2 biểu thức P = bằng (x + y)3 16 9 25 A. . B. . C. 4. D. . 9 4 9 Câu 668. Người ta muốn xây một chiếc bể nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp 500 3 có thể tích bằng m . Biết đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá 3 thuê thợ xây là 700.000 đồng/m2 . Tìm kích thước của bể để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là A. 120 triệu đồng. B. 105 triệu đồng. C. 115 triệu đồng. D. 110 triệu đồng. Câu 669. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 − 3x2 − 9x + 35 trên đoạn [−4; 4]. A. min f (x) = 0. B. min f (x) = −50. C. min f (x) = −41. D. min f (x) = 15. x∈[−4;4] x∈[−4;4] x∈[−4;4] x∈[−4;4] … … x x 2 x 2 x 6 x Câu 670. Cho phương trình cos = sin +m sin + m + sin2 + m − cos2 . Hỏi có 2 2 2 2 2 bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. x trên nửa đoạn (−2; 4] là Câu 671. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x+2 1 2 A. . B. 0. C. . D. Không tồn tại. 2 3 √ 2 x+m Câu 672. Cho hàm số f (x) = √ với m là tham số thực. Biết tập hợp tất cả các giá trị của x+1 m (m > 1) để hàm số có giá trị lớn nhất √ trên đoạn [0; 4] nhỏ hơn 3 là khoảng (a; b). Tính T = a·b. A. T = 0. B. T = 5. C. T = 5. D. T = −5.  Câu 673. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. x −∞ f (x) 0 − 0 0 1 0 + +∞ +∞ − 5 f (x) −∞ 4 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. yCĐ = 5. B. min y = 4. R C. max y = 5. D. yCT = 0. R Câu 674. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 − 8×2 + 16 trên [1; 3] là A. 25. B. 18. C. 15. D. 22. √ Câu 675. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x + 1 = m 2×2 + 1 có hai nghiệm phân biệt. √ √ √ √ √ √ 2 2 6 2 6 6 . B. . A. m < 2 2 2 2 6 6 Câu 676. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3 − 3x + m| trên đoạn [0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là A. 1. B. 2. C. 6. D. 0. Câu 677. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất? √ x−2 A. y = x2 + 2x + 3. B. y = x4 + 2x. C. y = 2x − 1. D. y = . x+1 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 678. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất. Muốn thể tích khối trụ đó luôn bằng 1 dm3 thì bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu để cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bò đó là thấp nhất? 1 1 1 1 dm. B. √ dm. C. √ dm. D. √ dm. A. √ 3 3 π π 2π 2π Câu 679. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 4x trên đoạn [0; 3]. 2x + 1 C. min y = −1. 3 D. min y = − . [0;3] [0;3] [0;3] [0;3] 7 ï ò 2 1 Câu 680. Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x2 + trên đoạn ;2 . x 2 29 37 A. . B. 8. C. . D. 6. 4 4 Câu 681. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng x −∞ +∞ 0 2 biến thiên như hình bên. Trong các mệnh đề dưới + − + y0 0 0 đây, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3. 3 1 B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng −1. y C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0. D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3). −1 0 A. min y = −4. B. min y = 0. Câu 682. Cho hàm số y = x4 − 2x2 + 1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [2; 3]. Tính giá trị của biểu thức M · m. A. 576. B. 9. C. 0. D. 64. Câu 683. Có nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 sin x + m cos x = 1 − m có h bao π πi nghiệm x ∈ − ; ? 2 2 A. 5. B. 9. C. 1. D. 3. p Câu 684. Cho hàm số y = 2x − x2 − (x + 1)(3 − x) + b . Để giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của b thuộc khoảng nào trong các khoảng sau? A. (1; 2). B. (3; 4). C. (0; 1). D. (2; 3). 1 Câu 685. Giá trị lớn nhất của hàm số y = √ trên đoạn [0; 1] bằng 2−x+1 x √ √ √ 2 3 3 . B. 1. C. 2 3. D. . A. 3 2 Câu 686. Một người thợ gò làm một cái thùng đựng nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp bằng tôn. Biết rằng đường chéo hình hộp bằng 6 dm và chỉ được sử dụng vừa đủ 36 dm2 tôn. Với yêu cầu như trên, người thợ làm được cái thùng có thể tích lớn nhất là V dm3 . Giá trị của V gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 11, 3. B. 11, 32. C. 11, 31. D. 11, 33. Câu 687. Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = | sin4 x + cos 2x + m| bằng 2? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 688. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và 4 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = 3 chiều cao h là 1 1 Bh. D. V = Bh. 3 2 4 Câu 689. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x + trên đoạn [1; 3] x bằng CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 52 65 . C. 20. D. . 3 3 Câu 690. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)(x2 − 3x + 2). Lúc đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên [0; 3] bằng A. f (3). B. f (0). C. f (1). D. f (2). 16 x+m thỏa mãn min y + max y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Câu 691. Cho hàm số y = [1;2] [1;2] x+1 3 A. 2 ≤ m < 4. B. m ≤ 0. C. 0 < m ≤ 2. D. m > 4. A. 6. B. Câu 692. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 1 trên đoạn [−2; 0] bằng A. 1. B. 3. C. −1. D. −2. Câu 693. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = | x3 − 3x + 2m − 1 | trên đoạn [0; 2] là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây? Å ã Å ã 2 −3 A. [−1; 0]. B. (0; 1). C. ;2 . D. ; −1 . 3 2 1 3 Câu 694. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 − x2 + 2x + 1 trên [0; 3] là 3 2 5 5 11 5 11 A. và 1. B. và . C. và 1. D. và 1. 3 2 6 2 6 p √ Câu 695. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 5 m + 5 5 m + 5 cos x = cos x có nghiệm. A. 9. B. 8. C. 10. D. 11. 5 1 Câu 696. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 2×2 + trên đoạn [0; 3]. 4 4 9 7 11 A. . B. . C. 1. D. − . 2 2 4 1 Câu 697. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số k để hàm số y = x3 − (k − 1)x2 − (k − 3 3)x + 8k 2 đồng biến trên khoảng (0; 3)? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0-không. Câu 698. Giá trị lớn nhất và giá trị của hàm số y = x3 + 3×2 − 9x + 1 trên đoạn [0; 3] lần lượt là M và m. Tính M và m. A. M = 54 và m = 1. B. M = 25 và m = 0. C. M = 28 và m = −4. D. M = 36 và m = −5. Câu 699. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2×3 + 3×2 − 12x + 2 trên đoạn [−1; 2] đặt tại x = x0 . Giá trị x0 bằng bao nhiêu? A. −2. B. −1. C. 2. D. 1. 4 Câu 700. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + trên khoảng (0; +∞). Tìm m. x A. m = 1. B. m = 2. C. m = 4. D. m = 3.  π 1 3 + 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; là phân số Câu 701. Cho hàm số y = tan x − cos2 x 2 a tối giản , ở đó a, b là số nguyên và b > 0. Tính hiệu a − b. b A. 50. B. −4. C. 4. D. −50. mx Câu 702. Trên đoạn [−2; 2], hàm số y = 2 (với m 6= 0) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1 khi và x +1 chỉ khi A. m < 0. B. m > 0. C. m = −2. D. m = 2. Câu 703. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x trên đoạn [2; 3] . A. −2. B. 18. C. 0. D. 2. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ï ò 1 π 5π Câu 704. Hàm số f (x) = trên đoạn ; có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất là M và m. Khi đó sin x 3 6 M − m bằng 2 2 A. 1. B. −1. C. √ − 1. D. 2 − √ . 3 3 Câu 705. Sau khi phát hiện dịch sốt xuất huyết, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đế ngày thứ t là f (t) = 45t2 − t3 , t = 0, 1, 2, . . . , 25. Nếu coi f (t) là hàm số xác định trên đoạn [0; 25] thì đạo hàm f 0 (t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất. A. Ngày thứ 5. B. Ngày thứ 19. C. Ngày thứ 16. D. Ngày thứ 15. Câu 706. Cho hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 11. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−2; 2] bằng A. 25. B. 0. C. −5. D. 5. √ 2 x+m . Giá trị nguyên lớn hơn 1 của tham số m sao cho max y ≤ 3 Câu 707. Cho hàm số y = √ x∈[0;4] x+1 thuộc tập hợp nào trong các tập hợp sau A. (4; 6]. B. ∅. C. (1; 5). D. (8; +∞). Câu 708. Cho hàm số f (x) = (1 − m3 ) x3 + 3×2 + (4 − m) x + 2 với m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ [−2018; 2018] sao cho f (x) ≥ 0 với mọi giá trị x ∈ [2; 4]? A. 4037. B. 2021. C. 2019. D. 2020. √ Câu 709. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2 − x là √ 5 9 A. − . B. 2. C. . D. 3 − 1. 4 4 Câu 710. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos x(1 + 2 cos 2x). Tìm M + m. A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 711. Ngày 20/5/2018, ngày con trai đầu lòng chào đời, chú Tuấn quyết định mở một tài khoản tiết kiệm ở ngân hàng cho con với lãi suất 0,5%/tháng. Kể từ đó, cứ vào ngày 21 hàng tháng, chú sẽ gửi vào tài khoản 1 triện đồng. Sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi vào ngày 22/5/2036, số tiền trong tài khoản tiết kiệm đó là bao nhiêu? (làm tròn đến triệu đồng). A. 387 (triệu đồng). B. 391 (triệu đồng). C. 388 (triệu đồng). D. 389 (triệu đồng). √ hπ π i a b cos x là một số có dạng trên đoạn ; với Câu 712. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x 6 3 π ∗ a, b ∈ N . Tính a − b. A. 2. B. 6. C. 0. D. 3. Câu 713. Zx Xét hàm số F (x) = f (t) dt trong đó hàm số y = f (t) y 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là lớn nhất? A. F (1). B. F (2). C. F (3). D. F (0). y = f (t) O 1−x Câu 714. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên [0; 1]. 2x − 3 1 A. min y = − . B. min y = 0. C. min y = −1. [0;1] [0;1] [0;1] 3 1 2 3 4 D. min y = −2. [0;1] t CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x 2 + trên khoảng (0; +∞) là 2 x 3 A. 2. B. 4. C. . D. không tồn tại. 2 Câu 716. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 4 trên đoạn [0; 2]. A. min y = 1. B. min y = 2. C. min y = 0. D. min y = 4. Câu 715. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = [0;2] [0;2] [0;2] [0;2] Câu 717. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + 35 trên đoạn [−4; 4] bằng A. 41. B. 40. C. 8. D. 15. √ Câu 718. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 − 2x + 3√là √ A. 1. B. −1. C. − 2. D. 2. 2x − 3 Câu 719. Giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn [0; 2] là x+1 2 1 2 A. max y = − . B. max y = . C. max y = . D. max y = −3. [0;2] [0;2] [0;2] [0;2] 3 3 3 ï ò 1 1 Câu 720. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x − trên đoạn ; 3 là x 2 5 8 A. 2. B. . C. 1. D. . 2 3 3 Câu 721. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x − 3x + 2 trên đoạn [−1; 2]. A. max f (x) = −2. B. max f (x) = 0. C. max f (x) = 4. D. max f (x) = 2. [−1;2] [−1;2] Câu 722. Giá trị lớn nhất của√hàm số f (x) = A. 2. B. 2. √ [−1;2] [−1;2] −x2 − 2x + 3 là C. 0. D. 3. Câu 723. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x4 − 4×2 + 9 trên đoạn [−2; 3] bằng A. 201. B. 2. C. 9. D. 54.  π 1 + 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; là phân số Câu 724. Cho hàm số y = tan3 x − cos2 x 2 a tối giản , ở đó a, b là số nguyên và b > 0. Tính hiệu a − b. b A. 50. B. −4. C. 4. D. −50. Câu 725. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos x(1 + 2 cos 2x). Tìm M + m. A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. 4 Câu 726. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + trên khoảng (0; +∞). Tìm m. x A. m = 1. B. m = 2. C. m = 4. D. m = 3. Câu 727. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. x −∞ y0 −1 − 0 +∞ 0 − + +∞ 2 0 + +∞ 0 y −3 −3 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −3. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1 hoặc 2. C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. D. Hàm số có đúng 2 cực trị. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 728. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x −∞ y0 0 +∞ 1 − + + 0 +∞ 0 y −∞ −1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng −1. Câu 729. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây x −∞ f 0 (x) 1 + 0 +∞ 2 − 0 + +∞ 1 f (x) −∞ Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). 0 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. Câu 730. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình dưới đây. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hàm số f (x) có hai cực trị. B. Hàm số f (x) đồng biến trên (1; +∞). C. f (−1) < f (4) < f (1). D. Trên đoạn [−1; 4] giá trị nhỏ nhất của hàm số là f (4). Câu 731. Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Biết f (0) + f (1) − 2f (2) = f (4) − f (3). Giá trị nhỏ nhất m, giá trị lớn nhất M của hàm số f (x) trên đoạn [0; 4] là A. m = f (4), M = f (1). B. m = f (4), M = f (2). C. m = f (1), M = f (2). D. m = f (0), M = f (2). y −1 1 4 x O y y = f 0 (x) 4 O 2 Câu 732. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x −∞ f 0 (x) −2 − 0 +∞ 0 + − 0 +∞ 4 f (x) −∞ 0 Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên (−2; 0). B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4. C. Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại 3 điểm phân biệt. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2. î √ √ ó Câu 733. Cho hàm số y = f (x) xác định trên đoạn − 3; 5 và có bảng biến thiên như sau x y0 √ − 3 + −1 0 √ 5 1 0 − + √ 2 5 2 y −2 0 Khẳng định nào sau đây đúng? √ A. √ min√ y = 0. B. √ min√ y = 2 5. [− 3; 5) [− 3; 5) Câu 734. Cho hàm số y = 2. A. m ∈ [0; 1]. C. min√ y √ 3; 5) = 2. [− D. min√ y √ 3; 5) = −2. [− mx − 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để max y· min y = x∈[−1;0] x∈[−1;0] x−m 1 B. m = . 2 C. m ∈ [−1; 1]. D. m ∈ R. x−1 1 trên đoạn [2; 5] bằng . x + m2 6 A. m = ±1. B. m = 4. C. m = ±2. D. m = ±3. mx − 1 Câu 736. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = đạt giá trị lớn nhất x+m trên đoạn [1; 3] bằng 2. A. m = −3. B. m = 7. C. m = 3. D. m = 2. √ 2 x+m . Giá trị nguyên lớn hơn 1 của tham số m sao cho max y ≤ 3 Câu 737. Cho hàm số y = √ x∈[0;4] x+1 thỏa mãn A. m > 8. B. 4 < m ≤ 6 . C. Không có m. D. 1 < m < 5. 1 Câu 738. Để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + − m trên khoảng (0; +∞) bằng −3 thì giá trị x của tham số m là 19 11 A. m = 7. B. m = . C. m = . D. m = 5. 3 2 Câu 739. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = |x3 − 3x + m| trên đoạn [0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là A. 1. B. 2. C. 0. D. 6. Câu 735. Tìm m thỏa giá trị nhỏ nhất của hàm số y = CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 740. Số giá trị m nguyên nhỏ hơn 5 để trên đoạn [−4; 4] hàm số y = (m + 1)x đạt giá trị lớn x2 + 4 nhất tại x = 2 là A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 15 . x+m Câu 741. Cho hàm số y = (m là tham số thực) thỏa mãn min y = 3. Khẳng định nào [3;5] x−2 đúng A. −2 < m ≤ −1. B. −1 < m ≤ 2. C. m ≤ −2. D. m > 2. Câu 742. Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = | sin4 x + cos 2x + m| bằng 2? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. mx Câu 743. Trên đoạn [−2; 2], hàm số y = 2 (với m 6= 0) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1 khi và x +1 chỉ khi A. m < 0. B. m > 0. C. m = −2. D. m = 2. Câu 744. Cho một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 10 cm × 16 cm. Người ta cắt bỏ 4 góc của tấm tôn 4 miếng hình vuông bằng nhau rồi gò lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Để thể tích của hình hộp đó lớn nhất thì độ dài cạnh hình vuông của các miếng tôn bị cắt bỏ bằng A. 2 m. B. 4 m. C. 5 m. D. 3 m. Câu 745. Một thanh sắt chiều dài AB = 100 m được cắt thành hai phần AC và CB với AC = x m. Đoạn AC được uốn thành một hình vuông có chu vi bằng AC và đoạn CB uốn thành tam giác đều có chu vi bằng CB. Khi tổng diện tích của hình vuông và tam giác nhỏ nhất, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x ∈ (52; 58). B. x ∈ (40; 48). C. x ∈ (48; 52). D. x ∈ (30; 40). Câu 746. Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3000 lít. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? A. 6490123 đồng. B. 7500000 đồng. C. 5151214 đồng. D. 6500000 đồng. Câu 747. Từ kho hàng hóa A dọc theo đường sắt AB cần phải xây một kho trung chuyển tại điểm C và xây dựng một con đường từ C đến D. Biết rằng vận tốc trên đường sắt là v1 và trên đường bộ là v2 (v1 > v2 ). Tìm điều kiện của cos α để điểm C được chọn là địa điểm sao cho thời gian chuyển hàng hóa từ A đến D qua C là nhanh nhất (góc α như hình vẽ).√ v1 2 v1 + v2 A. cos α = . B. cos α = . C. cos α = . v2 2 2 D α A C D. cos α = B v2 . v1 Câu 748. Bác Tôm có một cái ao có diện tích 50 m2 để nuôi cá. Vụ vừa qua bác nuôi với mật độ 20 con/m2 và thu được tất cả 1,5 tấn cá thành phẩm. Theo kinh nghiệm nuôi cá thu được, bác thấy cứ thả giảm đi 8 con/m2 thì tương ứng sẽ có mỗi con cá thành phẩm thu được tăng thêm 0,5 kg. Hỏi vụ tới bác phải mua bao nhiêu con cá giống để đạt được tổng khối lượng cá thành phẩm cao nhất? (Giả sử không có hao hụt trong quá trình nuôi). A. 1100 con. B. 1000 con. C. 500 con. D. 512 con. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐÁP ÁN 1 D 29 A 57 D 85 B 113 B 141 A 169 B 197 B 225 D 253 C 2 B 30 A 58 A 86 C 114 B 142 D 170 B 198 B 226 A 254 C 3 C 31 C 59 B 87 B 115 A 143 A 171 B 199 A 227 B 4 C 32 D 60 A 88 D 116 C 144 D 172 A 200 D 228 B 5 B 33 D 61 C 89 C 117 B 145 A 173 A 201 B 229 D 258 C 6 C 34 B 62 B 90 A 118 A 146 B 174 B 202 D 230 B 259 A 7 C 35 C 63 A 91 D 119 C 147 B 175 C 203 B 231 A 8 C 36 D 64 D 92 B 120 C 148 A 176 A 204 D 232 B 9 A 37 B 65 C 93 C 121 A 149 C 177 C 205 A 233 C 263 B 10 B 38 D 66 C 94 C 122 C 150 C 178 C 206 C 234 D 264 D 11 B 39 C 67 A 95 A 123 A 151 B 179 D 207 D 235 B 265 C 12 B 40 D 68 C 96 A 124 A 152 A 180 A 208 A 236 C 255 D 256 A 257 D 260 A 261 D 262 D 266 C 267 D 13 A 41 D 69 C 97 C 125 C 153 B 181 A 209 D 237 C 14 A 42 C 70 D 98 C 126 A 154 D 182 B 210 C 238 D 269 D 15 B 43 D 71 D 99 B 127 D 155 C 183 B 211 B 239 A 270 C 16 B 44 D 72 A 100 A 128 B 156 D 184 B 212 A 240 B 17 A 45 A 73 D 101 B 129 A 157 B 185 D 213 C 241 A 18 A 46 A 74 A 102 C 130 A 158 D 186 D 214 C 242 C 274 A 19 B 47 D 75 C 103 B 131 C 159 C 187 C 215 A 243 A 275 C 20 D 48 B 76 A 104 C 132 B 160 D 188 B 216 A 244 C 276 B 21 A 49 B 77 C 105 C 133 C 161 C 189 C 217 B 245 B 268 A 271 B 272 B 273 A 277 A 278 B 22 D 50 D 78 C 106 D 134 B 162 C 190 A 218 B 246 B 23 C 51 D 79 A 107 C 135 C 163 C 191 C 219 A 247 C 280 C 24 D 52 A 80 C 108 D 136 A 164 B 192 B 220 B 248 C 281 A 25 B 53 C 81 D 109 A 137 D 165 B 193 A 221 C 249 A 26 B 54 B 82 D 110 B 138 C 166 D 194 C 222 D 250 D 27 A 55 D 83 B 111 B 139 A 167 D 195 D 223 C 251 C 285 C 28 B 56 B 84 D 112 C 140 C 168 D 196 D 224 C 252 D 286 D 279 A 282 A 283 A 284 B CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 287 B 316 C 345 A 374 B 403 B 432 A 461 C 490 B 519 B 548 A 288 B 317 B 346 B 375 B 404 C 433 A 462 A 491 C 520 A 549 B 289 B 318 A 347 D 376 A 405 B 434 B 463 A 492 A 521 B 550 A 551 A 290 C 319 B 348 D 377 D 406 A 435 D 464 A 493 D 522 B 552 B 291 B 320 B 349 C 378 B 407 D 436 D 465 D 494 A 523 A 553 D 292 D 321 C 350 C 379 D 408 C 437 D 466 B 495 B 524 A 554 A 293 D 322 C 351 A 380 D 409 A 438 C 467 C 496 B 525 B 555 A 556 D 294 B 323 C 352 C 381 D 410 A 439 D 468 D 497 A 526 A 557 A 295 C 324 B 353 B 382 D 411 B 440 D 469 B 498 C 527 D 558 A 296 B 325 B 354 B 383 D 412 A 441 C 470 D 499 A 528 B 559 D 297 C 326 D 355 C 384 D 413 D 442 C 471 A 500 A 529 C 560 D 561 B 298 A 327 A 356 A 385 C 414 C 443 D 472 B 501 C 530 C 562 D 299 A 328 A 357 C 386 C 415 C 444 B 473 C 502 B 531 C 563 C 300 A 329 D 358 B 387 D 416 C 445 C 474 B 503 A 532 A 564 D 301 B 330 B 359 B 388 B 417 D 446 C 475 C 504 A 533 A 565 A 566 A 302 D 331 B 360 B 389 C 418 A 447 D 476 B 505 B 534 B 567 A 303 A 332 D 361 C 390 C 419 B 448 B 477 A 506 D 535 D 568 C 304 D 333 A 362 C 391 C 420 C 449 B 478 D 507 C 536 C 569 A 305 A 334 B 363 B 392 A 421 A 450 B 479 C 508 A 537 B 570 B 571 A 306 A 335 B 364 B 393 D 422 D 451 B 480 A 509 A 538 A 572 D 307 C 336 D 365 C 394 A 423 A 452 B 481 A 510 B 539 A 573 B 308 C 337 A 366 B 395 D 424 B 453 B 482 B 511 C 540 C 574 C 309 D 338 B 367 B 396 D 425 B 454 D 483 A 512 B 541 A 575 C 576 C 310 A 339 C 368 B 397 C 426 A 455 D 484 D 513 A 542 B 577 A 311 D 340 C 369 D 398 C 427 C 456 B 485 C 514 A 543 A 578 A 312 C 341 D 370 B 399 D 428 A 457 B 486 C 515 D 544 C 579 B 313 D 342 A 371 B 400 B 429 A 458 A 487 C 516 C 545 D 580 D 581 C 314 A 343 A 372 B 401 D 430 C 459 B 488 D 517 B 546 C 582 B 315 C 344 D 373 D 402 C 431 B 460 A 489 A 518 B 547 B 583 A CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 584 A 601 D 618 D 635 C 652 C 669 C 686 C 703 D 720 D 585 C 602 A 619 B 636 D 653 C 670 B 687 A 704 A 721 C 737 D 738 D 586 A 603 A 620 A 637 A 654 B 671 C 688 C 705 D 722 A 587 B 604 D 621 A 638 D 655 D 672 B 689 A 706 D 723 D 588 A 605 D 622 C 639 B 656 D 673 A 690 D 707 C 724 D 589 C 606 B 623 B 640 C 657 A 674 A 691 D 708 D 725 B 590 D 607 D 624 C 641 B 658 A 675 C 692 C 709 C 726 C 591 C 608 C 625 A 642 C 659 D 676 B 693 B 710 B 727 C 592 B 609 D 626 C 643 B 660 A 677 D 694 C 711 D 728 A 593 A 610 A 627 A 644 D 661 D 678 C 695 A 712 C 729 A 594 B 611 A 628 A 645 A 662 C 679 C 696 D 713 B 730 D 595 A 612 A 629 A 646 C 663 D 680 B 697 B 714 A 731 B 596 A 613 C 630 A 647 D 664 C 681 A 698 C 715 A 732 B 597 B 614 A 631 C 648 D 665 C 682 A 699 D 716 B 733 D 598 D 615 D 632 A 649 B 666 D 683 A 700 C 717 B 734 B 599 A 616 B 633 A 650 D 667 A 684 D 701 D 718 D 735 C 600 A 617 B 634 D 651 B 668 B 685 A 702 A 719 B 736 B 739 B 740 B 741 D 742 A 743 A 744 A 745 B 746 A 747 D 748 D CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN §4 TIỆM CẬN I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y = f (x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∞) , (−∞; b) hoặc R). Nếu lim f (x) = y0 hoặc lim f (x) = y0 ⇒ đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang của x→+∞ x→−∞ đồ thị hàm số. 2. Đường tiệm cận đứng Nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim+ f (x) = +∞, lim− f (x) = −∞, lim+ f (x) = −∞, lim− f (x) = +∞. x→x0 x→x0 x→x0 x→x0 thì đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x). II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Xác định tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị 1..1 Xác định tiệm cận ngang. Tính lim y. Nếu kết quả là một số hữu hạn a thì có tiệm cận ngang y = a. x→±∞ Nếu hàm số dạng y = f (xm ) với f (axm ), g(bxn ) là các đa thức bậc m, n thì cần nhớ: g (xn ) • Nếu m > n thì không có tiệm cận ngang . a • Nếu m = n thì tiệm cận ngang y = . b • Nếu m < n thì tiệm cận ngang y = 0. 1..2 Xác định tiệm cận đứng. f (x) thì có thể có tiệm cận đứng. Hàm số có dạng phân thức y = g(x) • Giải phương trình g(x) = 0 được các nghiệm x0 . • Tính lim+ y, lim− y. x→x0 x→x0 • Nếu một trong hai giới hạn trên bằng +∞ hoặc −∞ thì x = x0 là tiệm cận đứng. • X = x0 + 10−6 để tính lim+ y. • X = 1010 để tính lim y. x→+∞ x→x0 • X = −1010 để tính lim y. x→−∞ • X = x0 − 10−6 để tính lim− y. x→x0 1..3 Đọc tiệm cận từ giới hạn hoặc bảng biến thiên. Cần nhớ kỹ: Nếu lim f (x) = y0 hoặc lim f (x) = y0 ⇒ y = y0 là tiệm cận ngang. x→+∞ x→−∞ Nếu có một trong các điều kiện sau lim+ f (x) = +∞, lim− f (x) = −∞, lim+ f (x) = −∞, lim− f (x) = +∞. x→x0 thì x = x0 là tiệm cận đứng. x→x0 x→x0 x→x0 4. TIỆM CẬN CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1..4 Tìm m để hàm số có tiệm cận. Không có phương pháp chính xác cho dạng toán này nên sau khi sử dụng các gợi ý dưới đây tìm được m thì thay lại m vào hàm số đã cho để kiểm tra lại cho chắc chắn. ax + b có tiệm cận khi ad − bc 6= 0. Đồ thị hàm số y = cx + d ® g(x0 ) = 0 f (x) Đồ thị hàm số y = . nhận x = x0 làm tiệm cận đứng thì g(x) f (x0 ) 6= 0 f (x) Đồ thị hàm số y = có n tiệm cận đứng thì g(x) = 0 có n nghiệm phân biệt. g(x) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì tùy cơ ứng biến 1..5 Bài toán tổng hợp. III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 3 + 2x . 1 − 2x 1 A. y = −1. B. y = 3. C. x = . 2 3x + 1 Câu 2. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x−2 A. 2. B. 3. C. 1. 3x + 1 Câu 3. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? 4 − x2 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . 4 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = −3. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0. Câu 1. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = D. x = −1. D. 0. 5x có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây đúng? x2 + 1 có hai tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. không có tiệm cận. không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang. không có tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. Câu 4. Cho hàm số y = √ A. B. C. D. (C) (C) (C) (C) Câu 5. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 2 1 1 A. y = 2 . B. y = 2 . C. y = . D. x +x+1 x +2 x−1 x−2 có bao nhiêu đường tiệm cận. Câu 6. Đường cong (C) : y = 2 x −9 A. 2. B. 1. C. 4. D. 2 x − 5x + 6 Câu 7. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x2 − 4 A. 2. B. 3. C. 1. D. x+1 Câu 8. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 là x −1 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2 x +x+1 Câu 9. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? −5x2 − 2x + 3 A. 1. B. 2. C. 4. D. x−1 Câu 10. Đồ thị hàm số y = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x −1 A. 3. B. 2. C. 0. D. y= 3. 0. 2. 3. 1. x4 1 . +1 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN 2x + 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? − 3x − 4 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. ax + 1 Câu 12. Đồ thị của hàm số y = , a, b ∈ R nhận trục hoành và trục tung làm hai đường x + 2b + 3 tiệm cận. Tính a + b. 3 3 A. a + b = −3. B. a + b = − . C. a + b = 3. D. a + b = . 2 2 √ x 4 − x2 Câu 13. Tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 . x − 3x + 2 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. 3 x +x−2 Câu 14. Cho hàm số y = 2 . Đồ thị hàm số có mấy tiệm cận? x − 3x + 2 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 2 3x − 7x + 2 Câu 15. Đồ thị của hàm số y = 2 có bao nhiêu tiệm cận đứng? 2x − 5x + 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. √ 9x2 + 6x + 4 Câu 16. Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số y = . x+2 A. x = −2 và y = 3. B. x = −2 và y = −3. C. x = 2 và y = 3. D. x = −2 và y = 3, y = −3. Câu 11. Đồ thị hàm số y = x2 Câu 17. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x −∞ y0 1 + +∞ 2 + −∞ 0 − 4 y −∞ 2 −∞ Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 3. Khẳng định nào sau đây đúng? x→+∞ A. B. C. D. Đồ Đồ Đồ Đồ thị thị thị thị hàm hàm hàm hàm số số số số có một tiệm cận ngang. có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −3; y = 3. không có tiệm cận ngang. có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = −3; x = 3. Câu 19. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 1 và lim f (x) = −1. Khẳng định nào sau đây x→+∞ x→−∞ đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng môt tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình x = 1 và x = −1. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng có phương trình y = 1 và y = −1. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y −∞ +∞ 1 0 − − +∞ 2 y −∞ 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 2. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x = 1 và tiệm cận đứng là y = 2. Câu 21. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa mãn lim f (x) = 0 và lim f (x) = 1. Tổng số x→−∞ x→+∞ đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 22. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào dưới đây đúng? x −∞ y0 +∞ 1 + + +∞ −1 y −1 A. B. C. D. Đồ Đồ Đồ Đồ thị thị thị thị hàm hàm hàm hàm số số số số −∞ chỉ có một đường tiệm cận có phương trình y = −1. có tiệm cận đứng x = −1 tiệm cận ngang y = 1. chỉ có một đường tiệm cận có phương trình x = 1. có tiệm cận đứng x = 1 tiệm cận ngang y = −1. (m + 1)x − 5m có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1. 2x − m C. m = 1. D. m = 2. √ mx + x2 − 2x + 3 Câu 24. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = có một tiệm 2x − 1 cận ngang là y = 2? A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. 2 m x − 4m Câu 25. Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = đi qua điểm A(2; 1). 2x − m2 A. m = 2. B. m = 2 và m = −2. C. m = −2. D. Không tồn tại m. 2mx + m Câu 26. Cho hàm số y = . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x−1 của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m = ±4. B. m 6= ±2. C. m = 2. D. m = ± . 2 Câu 27. Câu 23. Tìm m để đồ thị hàm số y = 5 A. m = 0. B. m = . 2 4. TIỆM CẬN CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ax − 1 có đồ thị như hình bên. Tính giá trị biểu bx + c thức T = a + 2b + 3c. A. T = 1. B. T = 2. C. T = 3. D. T = 4. Cho hàm số y = y 2 1 O 1 x x+1 có phương trình là + 4x − 5 A. x = −1. B. y = 1; y = −5. C. x = 1; x = −5. D. x = ±5. √ 4 − x2 Câu 29. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 là x − 3x − 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x+2 Câu 30. Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số y = . 2−x 1 A. Tiệm cận đứng x = −2, tiệm cận ngang y = . 2 1 B. Tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = . 2 C. Tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = −1. D. Tiệm cận đứng y = −1, tiệm cận ngang x = 2. Câu 28. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x2 3x − 1 lần lượt là x+1 1 A. y = −1; x = 3. B. y = 2; x = −1. C. x = −1; y = 3. D. x = ; y = 3. 3 √ Câu 32. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x + 1 + x2 + 2x + 3. A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 2x − 1 Câu 33. Tìm tập hợp S các giá trị của m để đồ thị hàm số y = có 2 (mx − 2x + 1)(4x2 + 4mx + 1) đúng một đường tiệm cận. A. S = {0}. B. S = (−∞; −1) ∪ (1; +∞). C. S = (−∞; −1) ∪ {0} ∪ (1; +∞). D. S = ∅. √ 3x + 1 − 2 Câu 34. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x2 − x A. x = 1. B. x = 0; x = 1. C. x = 0. D. Không có tiệm cân đứng. √ 4x2 + 1 + 2x Câu 35. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x A. y = 2 và y = 0. B. y = 2 và x = 0. C. y = 4 và y = 0. D. y = 4 và x = 0. mx − 1 Câu 36. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là đường thẳng 2x + m x = −1? 1 A. m = 2. B. m = −2. C. m = . D. m = 0. 2 mx + 1 Câu 37. Tìm giá trị của m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = đi qua điểm x−m A(1; −2). A. m = 2. B. m = −1. C. m = 1. D. m = −2. √ mx2 + 1 + x2 Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = có hai x(x − 1) tiệm cận ngang. Câu 31. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN A. Không tồn tại m. B. m < 0. C. m ≥ 0. D. m > 0. x+1 có hai Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = √ mx2 + 1 đường tiệm cận ngang. A. m < 0. B. m = 0. C. m = 2. D. m > 0. 5x − 3 Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực m sao cho đồ thị hàm số y = 2 không có tiệm cận x − 2mx + 1 đứng. A. −1 < m < 1. B. m = 1. C. m = −1. D. m < −1 hoặc m > 1. mx2 − 1 có đúng 2 đường tiệm cận? x2 − 3x + 2 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. mx + 3 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị (Cm ) : y = có tiệm cận và tâm đối 1−x xứng của (Cm ) thuộc đường thẳng d : 2x − y + 1 = 0? A. 1. B. 0. C. 2. D. Vô số. x+1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có Câu 43. Cho hàm số y = 2 x − 2mx + 4 ba đường tiệm cận. ñ m>2  ñ   m < −2 m < −2 . A. m = 2. B. . C. m > 2. D.  m>2  m 6= − 5 2 (m − 1)x + 2 Câu 44. Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng 2x−3y+5 = 3x + 4 0 tại điểm có hoành độ bằng 2. A. m = 10. B. m = 7. C. m = 2. D. m = 1. x+3 Câu 45. Có bao nhiêu giá trị của tham số m thoả mãn đồ thị hàm số y = 2 có đúng hai x −x−m đường tiệm cận? A. Bốn. B. Hai. C. Một. D. Ba. 2x + 1 (C). Tính tổng tung độ của các điểm M thỏa mãn M thuộc đồ Câu 46. Cho hàm số y = x−1 thị (C) đồng thời khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng cách từ điểm M đến trục Ox. A. 4. B. 2. C. 0. D. −2. x−3 Câu 47. Cho đồ thị (C) : y = có hai đường tiệm cận cắt nhau tại I. Tính độ dài đoạn thẳng x+2 OI (với O là√gốc tọa độ). √ √ A. OI = 3. B. OI = 2. C. OI = 1. D. OI = 5. Câu 41. Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y = Câu 48. Cho (C) : y = (C). A. 0. x2 + x − 2 , gọi (d) là tiệm cận ngang của (C). Tìm số giao điểm của (d) và x3 + 1 B. 1. C. 2. D. 3. x−1 Câu 49. Cho hàm số y = (C) và đường thẳng (d) : y = 2x + 1. Gọi I là giao điểm của hai x+2 đường tiệm √ cận của đồ thị hàm số √ (C). Tính khoảng cách√từ I đến đường thẳng (d). √ 3 5 6 5 3 5 4 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 2 5 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN Câu 50. ax − b có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây là Cho hàm số y = x−1 đúng? A. b < 0 < a. B. 0 < b < a. C. b < a < 0. D. a < b < 0. 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x−1 B. 2. C. 1. y O 1 2 −1 −2 x Câu 51. Đồ thị hàm số y = A. 0. D. 3. Câu 52. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 0 và lim f (x) = +∞. Khẳng định nào sau đây x→+∞ đúng? A. Đồ B. Đồ C. Đồ D. Đồ thị thị thị thị của của của của hàm hàm hàm hàm số số số số đã đã đã đã cho cho cho cho x→0 không có tiệm cận ngang. có một tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang. có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. không có tiệm cận đứng. Câu 53. Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang? 3x2 − 1 . B. y = x4 − x2 − 2. A. y = x+1 2−x C. y = . D. y = x3 − x2 + x − 3. x 3x − 1 Câu 54. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = là 2x ã Å ã Å +1 ã Å ã Å 1 1 3 3 1 3 1 3 . B. − ; − . C. D. − ; . ; ; − . A. 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 55. Đường x = 0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm √ số nào sau đây? x+1 x x−1 sin x A. y = . D. y = . B. y = . C. y = √ . 2 x (x − 2) x |x| x x +1 Câu 56. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận. A. m = −1. B. m ∈ {1; 4}. x2 + m có đúng hai x2 − 3x + 2 C. m ∈ {−1; −4}. D. m = 4. x + 2017 là Câu 57. Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = √ x2 − 2017 √ √ A. y = 2017. B. y = 1. C. y = − 2017. D. y = 1, y = −1. x2 − 1 Câu 58. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số y = . 3 − 2x − 5x2 3 3 3 A. x = 1 và x = . B. x = −1 và x = . C. x = −1. D. x = . 5 5 5 Câu 59. Đồ √ có tiệm cận ngang? √ thị hàm số nào dưới đây √ x−3 9 − x2 2x2 + 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = x2 − 1. x+1 x x Câu 60. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x −∞ y0 0 − + +∞ 1 2 0 + 1 y −∞ −∞ −∞ 2x − 3 có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là x+1 x = 2; tiệm cận ngang: y = 1. x = −1; tiệm cận ngang: y = 2. x = 1; tiệm cận ngang: y = −3. x = 1; tiệm cận ngang: y = 2. Câu 61. Đồ thị hàm số y = A. B. C. D. Tiệm Tiệm Tiệm Tiệm cận cận cận cận đứng: đứng: đứng: đứng: Câu 62. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = 0. B. y = 5. 5 là đường thẳng có phương trình x−1 C. x = 1. D. x = 0. Câu 63. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? √ x2 x+2 x+2 2 A. y = x + x − 1. B. y = . C. y = . D. y = 2 . x−1 x−1 x −1 (x2 − 3x + 2) sin x Câu 64. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x3 − 4x A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 2x − 1 Câu 65. Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng là x−2 1 1 C. x = −2. D. x = − . A. x = 2. B. x = . 2 2 x+3 Câu 66. Đồ thị hàm số y = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x −4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. √ x2 + 4 Câu 67. Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ngang là x+1 A. y = 0. B. y = −1, y = 1. C. y = 1. D. y = −1. 3x + 1 Câu 68. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? 2x − 1 3 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = . 2 3 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . 2 2x + 1 Câu 69. Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = đi qua điểm M (2; 3) là x+m A. 2. B. 3. C. −2. D. 0. 2x + 2 Câu 70. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x−1 A. y = 2. B. x = 2. C. y = 1. D. x = 1. 2x Câu 71. Đồ thị hàm số y = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x − 2x − 3 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 72. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = −3 và lim f (x) = 3. Chọn mệnh đề đúng. x→+∞ x→−∞ A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3. B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3. 1 − 4x Câu 73. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . 2x − 1 1 A. y = 2. B. y = −2. C. y = . D. y = 4. 2 Câu 74. Đường thẳng có phương trình y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào bên dưới? 2x − 1 1 − 2x2 2x2 + 1 x−1 . D. y = . A. y = . B. y = . C. y = 1 − x − x2 1 − x − x2 2x − 1 1−x x+1 Câu 75. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = tạo với các x−2 trục toạ độ một đa giác có diện tích bằng (đơn vị diện tích) A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. √ 2 2x − 1 − x + x + 3 . Câu 76. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x2 − 5x + 6 A. x = −3 và x = −2. B. x = 3. C. x = 2. D. x = 3 và x = 2. Câu 77. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 2 và lim f (x) = −2. Khẳng định nào sau đây x→+∞ đúng? A. Đồ B. Đồ C. Đồ D. Đồ thị thị thị thị hàm hàm hàm hàm số số số số đã đã đã đã cho cho cho cho x→−∞ có đúng một tiệm cận ngang. có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −2. không có tiệm cận ngang. có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −2. Câu 78. Nếu hàm số y = f (x) thỏa mãn lim− f (x) = −∞ thì đồ thị hàm số y = f (x) có đường x→1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình A. x = 1. B. y = 1. C. x = −1. D. y = −1. Câu 79. Tìm tổng tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = đứng. A. −8. x2 x+2 chỉ có một tiệm cận − 4x + m C. −120. 2 − 3x + x2 là Câu 80. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x2 − 1 A. 1. B. 2. C. 3. x−2 Câu 81. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = 2 là x − 5x + 6 A. x = 3. B. x = 2. C. x = 2; x = 3. 2x − 1 Câu 82. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = là điểm x−2 Å ã Å ã 1 1 A. M 2; . B. N (2; 2). C. M ;2 . 2 2 2x Câu 83. Đồ thị hàm số y = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x −1 A. 1. B. 2. C. 3. B. 4. D. 8. D. 0. D. x = 0. Å ã 1 D. M −2; − . 2 D. 0. Câu 84. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai? x −∞ y0 −1 + 0 0 − 0 +∞ 1 − + +∞ 1 2 y −2019 0 −∞ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN A. B. C. D. Đồ thị hàm số có tiệm đường tiệm cận ngang y = −2019. Đồ thị hàm số có tiệm đường tiệm cận đứng x = 1. Đồ thị hàm số có tiệm đường tiệm cận ngang y = 1. Hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 0. Câu 85. Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang? x−2 A. y = x4 − x2 + 3. B. y = 2 . C. y = x3 − 2x2 + 3. x +2 x2 − 5x + 4 Câu 86. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 − 1 A. 0. B. 2. C. 1. √ x2 − 3x Câu 87. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là x−2 A. 1. B. 0. C. 2. 2x − 1 Câu 88. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là −x + 1 A. x = 1. B. y = 1. C. x = −1. Câu 89. Hàm số nào sau đây mà đồ thị không có đường tiệm cận? −2x + 5 x−2 A. y = . B. y = 2x3 − x + 2. C. y = . x−3 x+3 x2 − x có số đường tiệm cận là Câu 90. Đồ thị hàm số y = 3 x −x A. 2. B. 1. C. 3. D. y = x2 + 1 . x−1 D. 3. D. 3. D. y = −2. D. y = 3x − 2 . x+1 D. 0. Câu 91. Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận? A. y = x4 − 2x2 . B. y = 3x + x2 . C. y = x+3 . 2x − 1 D. y = −x3 + 2x2 − 1. x+1 có số đường tiệm cận đứng là − 3|x| + 2 B. 2. C. 3. Câu 92. Đồ thị hàm số y = A. 1. x4 D. 4. 1 − 3x Câu 93. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ? x+2 1 C. x = −2. D. x = −3. A. y = −3. B. y = . 2 Câu 94. Trong các hàm số cho dưới đây, đồ thị hàm số nào nhận đường thẳng x = 2 và y = 1 là các đường tiệm cận? x+1 x−2 1 2x + 2 A. y = . B. y = . C. y = 2 . D. y = . x−2 x−1 x −x−2 x−1 x+1 Câu 95. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là phương trình nào sau x+2 đây? 1 A. x + 2 = 0. B. y = . C. y = 1. D. x = −1. 2 Câu 96. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 3 và lim f (x) = −3. Khẳng định nào sau đây là x→+∞ khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số B. Đồ thị hàm số C. Đồ thị hàm số D. Đồ thị hàm số đã đã đã đã cho cho cho cho x→−∞ có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3. có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3. không có tiệm cận ngang. có đúng một tiệm cận ngang. Câu 97. Cho bảng biến thiên của hàm số y = 3−x như hình vẽ. x−2 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN −∞ x y0 −2 +∞ − − a +∞ y −∞ Mệnh đề nào sau đây đúng? A. lim y = a. B. x→+∞ lim y = b. b C. lim+ y = b. x→−∞ D. lim y = a. x→−∞ x→1 3 mx − 2 có hai đường tiệm cận đứng khi − 3x + 2 B. m 6= 1. C. m 6= 1 và m 6= 2. Câu 98. Đồ thị hàm số y = A. m 6= 0. Câu 99. Đồ thị hàm số y = lượt là A. x = 1; y = 2. x2 D. m 6= 1 và m 6= 2. 4 2x − 1 có phương trình đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần 2−x B. x = 2; y = −2. C. x = −2; y = 2. D. x = 2; y = 1. Câu 100. Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm trên R {±1}. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận? x y0 −∞ −1 − + 0 0 1 +∞ +∞ 1 + + +∞ 3 y −3 A. 3 . −2 B. 2 . √ C. 4 . −∞ √ D. 1 . Câu 101. Cho số thực a và hàm số y = ax2 + 2018x + 2019 − ax2 + 2017x + 2018. Số tiệm cận nhiều nhất (nếu có) của đồ thị hàm số trên là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. √ x−3 có bao nhiêu đường tiệm cận? Câu 102. Đồ thị hàm số y = 2 x +x−6 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. 2−x Câu 103. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là 1 + |x| A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 104. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây? 2x2 + 1 x2 + 2x + 1 x+1 2x − 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2−x 1+x 1 − 2x x+2 √ Câu 105. Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số y = x − mx2 − 3x + 7 có tiệm cận ngang? A. m = 1. B. m = −1. C. m = ±1. D. Không có m. −2x + 1 Câu 106. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x−3 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. x2 − 3x + 2 Câu 107. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x − mx − m + 5 không có tiệm cận đứng bằng bao nhiêu? A. −15. B. 12. C. 15. D. −12. 4. TIỆM CẬN CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2x − 3 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x−1 A. x = 1 và y = 2. B. x = 2 và y = 1. C. x = 1 và y = −3. D. x = −1 và y = 2. √ x+9−3 . Câu 109. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x2 + x A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. x+1 Câu 110. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 . x −4 A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. x−m Câu 111. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y = không có đường tiệm cận mx − 1 đứng? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. x+1 có Câu 112. Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ (−3; 3) sao cho đồ thị của hàm số y = √ mx2 + 1 hai tiệm cận ngang? A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 108. Đồ thị hàm số y = Câu 113. Đồ thị hàm số nào dưới √ đây có tiệm cận ngang? √ √ 4 − x2 x−1 x2 + 1 A. y = x2 − 1. B. y = . C. y = . D. y = . x x+1 x √ x+3−2 Câu 114. Số các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 − 1 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. x+1 Câu 115. Cho hàm số y = 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị có ba x − 2mx + 4 đường tiệm cận.  ï m < −2 m < −2 A. . B. . m>2 m 6= − 5 2 ï 5 m < −2 D. m > 2. C. và m 6= − . m>2 2 3x − 2 Câu 116. Cho hàm số y = . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là 1−x A. x = 1, y = −3. B. x = −1, y = 3. C. x = 1, y = 3. D. x = −3, y = 1. √ x2 + 2018 Câu 117. Cho hàm số y = . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là 13x + 10 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. √ 4×2 − 1 + 3×2 + 5 Câu 118. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm y = x2 − x là A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. x+2 Câu 119. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = có phương trình là 2−x 1 A. y = . B. y = 1. C. y = −1. D. y = 2. 2 x Câu 120. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 nằm bên phải trục tung là x −1 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 121. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN x −∞ f (x) 0 + −2 0 0 − − 2 0 +∞ −4 +∞ + +∞ f (x) −∞ A. B. C. D. −∞ 4 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang. Hàm số có yCĐ = 4. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0. Câu 122. Xác định m để đồ thị hàm số y = x2 x−1 có đúng hai đường tiệm cận + 2(m − 1)x + m2 − 2 đứng. 3 3 A. m < . B. m > − , m 6= 1. 2 2 3 3 D. m > − . C. m < , m 6= 1, m 6= −3. 2 2 Câu 123. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? 1+x 2x − 2 x2 + 2x + 2 2x2 + 3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 1 − 2x x+2 1+x 2−x x2 + 2018 Câu 124. Đồ thị hàm số y = 2 có bao nhiêu tiệm cận? x + 5|x| − 6 A. 0. B. 4. C. 2. D. 3. x+2 Câu 125. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = có 2 tiệm cận đứng? mx2 + 2mx + m − 3 A. m > 0. B. m ≥ 0, m 6= 3. C. m 6= 0, m 6= 3. D. m > 0, m 6= 3. √ x + 4×2 − 3 Câu 126. Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Gọi m là số tiệm cận của (C) và n là giá 2x + 3 trị của hàm số tại x = 1 thì tích m · n là 14 2 3 6 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 x+1 Câu 127. Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = 2 . x − 3x + 2 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. (a − 3)x + a + 2018 nhận trục hoành làm tiệm cận Câu 128. Biết rằng đồ thị của hàm số y = x − (b + 3) ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó giá trị của a + b là A. 3. B. −3. C. 6. D. 0. 2x + 1 Câu 129. Cho hàm số y = (C). Tính tổng tung độ của các điểm M thỏa mãn M thuộc đồ x−1 thị (C) đồng thời khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng cách từ điểm M đến trục Ox. A. 4. B. 2. C. 0. D. −2. √ 2 x + 4x − 3 Câu 130. Cho hàm số y = (C). Gọi m là số tiệm cận của đồ thị hàm số (C) và n là 2x + 3 giá trị của hàm số (C) tại x = 1 thì tích m · n là 6 14 3 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 15 5 Câu 131. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình là x−1 A. y = 5. B. y = 0. C. x = 1. D. x = 0. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN Câu 132. Xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = −1. B. y = −2. C. y = 2. −2x + 5 . 1−x D. y = x − 1. (n − 3)x + n − 2017 (m, n là các tham số thực) nhận x+m+3 trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng m + n. A. 0. B. −3. C. 3. D. 6. 2 1−x Câu 134. Đồ thị hàm số y = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x + 2x A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 133. Biết rằng đồ thị của hàm số y = Câu 135. Cho hàm số y = f (x) có tập xác định là R và lim f (x) = y0 , lim f (x) = −∞. Tìm x→−∞ x→+∞ kết luận đúng trong các kết luận sau. A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = y0 . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = y0 . C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có cả tiệm cận đứng, tiệm cận ngang. 2x + 1 có tiệm cận ngang là x−1 B. x = 2. C. y = 1. Câu 136. Đồ thị hàm số y = A. y = 2. D. x = 1. x2 − 3x + 2 là x2 − 4 C. 0. Câu 137. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 2. B. 3. D. 1. Câu 138. √ Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 1 − x2 + 1 x2 − 1 x2 A. y = . B. y = . C. y = 2 . 2019 x−1 x + 2018 D. y = x . x + 12 Câu 139. Cho hàm số y = f (x) là hàm đa thức có bảng biến thiên x y0 −∞ + −1 0 − 3 0 +∞ + +∞ 4 y −∞ Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = −2 2018 là f (x) A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. 4x + 3 Câu 140. Cho hàm số y = . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là x−1 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. 2 2x − 3x + m Câu 141. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để x−m (C) không có tiệm cận đứng. A. m = 0 hoặc m = 1. B. m = 2. C. m = 1. D. m = 0. Câu 142. Biết A(xA ; yA ), B(xB ; yB ) là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số x+1 y= sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất. Tính P = x2A + x2B + yA · yB . x−1 √ √ A. P = 5 + 2. B. P = 6 + 2. C. P = 6. D. P = 5. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN −2 có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây đúng? x+1 ngang là đường thẳng y = −2. ngang là đường thẳng y = 0. ngang là đường thẳng y = −1. ngang là đường thẳng y = 2. Câu 143. Cho hàm số y = A. B. C. D. (C) (C) (C) (C) có có có có tiệm tiệm tiệm tiệm cận cận cận cận Câu 144. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {±1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau −∞ x f 0 (x) −1 − 0 − − − +∞ −2 +∞ 1 +∞ −1 f (x) −∞ −∞ 2 Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số y = f (x) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2. B. Đồ thị hàm số y = f (x) có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1, x = −1. C. Hàm số y = f (x) không có đạo hàm tại điểm x = 0. D. Hàm số y = f (x) đạt cực trị tại điểm x = 0. x2 − 1 có đúng Câu 145. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x − 2mx + 2m 3 đường tiệm cận.  m>2 ñ   m<0 1  A. m 6= − . B. D. 0 < m < 2. . C.  m < 0 . 4 m>2 1 m 6= − 4 3x − 1 Câu 146. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2x + 1 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = . 2 3 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = −1. 2 2mx + m Câu 147. Cho hàm số y = . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận x−1 ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. 1 A. m = ±4. B. m 6= ±2. C. m = 2. D. m = ± . 2 x−1 Câu 148. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang)? |x| + 1 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 149. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 2 và lim f (x) = −2. Khẳng định nào sau đây là x→+∞ đúng? A. Đồ B. Đồ C. Đồ D. Đồ thị thị thị thị hàm hàm hàm hàm số số số số đã đã đã đã cho cho cho cho x→−∞ có đúng một tiệm cận ngang. có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −2. có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −2. không có tiệm cận ngang. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN 2x + 1 là đường thẳng có phương trình x+1 A. y = −1. B. x = 1. C. x = −1. D. y = 2. 2x Câu 151. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = √ là 3x − x2 A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. −x + 3 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Câu 152. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = 2x + 1 A. Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của (C). 1 B. Đường thẳng x = là tiệm cận đứng của (C). 2 C. Đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của (C). 1 D. Đường thẳng y = − là tiệm cận ngang của (C). 2 5x Câu 153. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 là 3x − 12 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. x−2 có hai tiệm Câu 154. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x + 2mx + 1 cận đứng là A. (−1; B. Å (−∞; −1) ã ∪ (1;Å+∞). ã ß 1). ™ 5 5 5 C. − . D. −∞; − ∪ − ; −1 ∪ (1; +∞). 4 4 4 x−3 Câu 155. Cho đồ thị (C) : y = có hai đường tiệm cận cắt nhau tại I. Tính độ dài đoạn thẳng x+2 OI (với O là√gốc tọa độ). √ √ B. OI = 2. C. OI = 1. D. OI = 5. A. OI = 3. x2 + x − 2 , gọi (d) là tiệm cận ngang của (C). Tìm số giao điểm của (d) Câu 156. Cho (C) : y = x3 + 1 và (C). A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x Câu 157. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x+1 A. x = −1. B. x = 1. C. y = −1. D. y = 1. 3x − 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? Câu 158. Đồ thị hàm số y = 2 2x − 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 150. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = Câu 159. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? √ x 2x − 3 x x2 A. y = . B. y = 2 . C. y = . D. y = . x+1 x +1 x+1 x+2 2x − 1 Câu 160. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = √ x2 + x + 2 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. √ 4x − 1 − x2 + 2x + 6 Câu 161. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x2 + x − 2 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 162. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 3 và lim f (x) = −3. Khẳng định nào sau đây là x→+∞ khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số B. Đồ thị hàm số C. Đồ thị hàm số D. Đồ thị hàm số đã đã đã đã cho cho cho cho x→−∞ không có tiệm cận ngang. có đúng một tiệm cận ngang. có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3. có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN Câu 163. Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = √ x . x2 + 1 A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. ax + 1 1 Câu 164. Cho hàm số y = . Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm cận đứng và y = bx − 2 2 là tiệm cận ngang. A. a = −1, b = −2. B. a = 1, b = 2. C. a = −1, b = 2. D. a = 4, b = 4. x−1 (C) và đường thẳng (d) : y = 2x + 1. Gọi I là giao điểm của hai Câu 165. Cho hàm số y = x+2 đường tiệm √ cận của đồ thị hàm số √ (C). Tính khoảng cách√từ I đến đường thẳng (d). √ 3 5 6 5 3 5 4 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 2 5 Câu 166. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 3 và lim f (x) = −3. Khẳng định nào sau đây là x→+∞ khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số B. Đồ thị hàm số C. Đồ thị hàm số D. Đồ thị hàm số đã đã đã đã cho cho cho cho x→−∞ có đúng một tiệm cận ngang. có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3. có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3. không có tiệm cận ngang. 2x − 1 . Khẳng định nào sau đây sai? 1−x Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I(1; −2). Hàm số đồng biến trên R {1}. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞). Hàm số không có cực trị.. Câu 167. Cho hàm số y = A. B. C. D. 3x + 1 có đường tiệm cận đứng là Câu 168. Đồ thị hàm số y = 2x − 1 3 1 1 1 A. y = . B. y = . C. x = . D. x = − . 2 2 2 2 √ x2 + x + 1 Câu 169. Cho hàm số y = . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x−2 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 170. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. x y0 −∞ + −2 0 + −1 0 − 1 0 y Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞). B. Hàm số có 3 cực trị. C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−2; 1] bằng 1. D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 171. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. + +∞ 1 −∞ +∞ −1 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN x y0 −∞ +∞ 1 + + +∞ 5 y 2 3 Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. x+1 Câu 172. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = có phương trình là x+2 A. y = 1. B. x = −2. C. x = 1. D. y = −2. Câu 173. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Khi đó đồ thị hàm số y = f (x) A. có hai đường tiệm cận đứng là x = 2 và x = −4. B. có hai đường tiệm cận ngang là y = 2 và y = −4. C. có hai đường tiệm cận ngang là x = 2 và x = −4. D. có hai đường tiệm cận đứng là y = 2 và y = −4. x −∞ y0 −3 − 0 +∞ + −4 2 y −7 Câu 174. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 0 và lim f (x) = +∞. Mệnh đề nào sau đây là x→+∞ đúng? A. Đồ B. Đồ C. Đồ D. Đồ thị thị thị thị hàm hàm hàm hàm số số số số y y y y = f (x) = f (x) = f (x) = f (x) x→−∞ không có tiệm cận ngang. có một tiệm cận đứng là y = 0. có một tiệm cận ngang là trục hoành. có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0. Câu 175. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = nhiêu? A. m = −2. B. m = −5. 2x + 1 đi qua điểm M (2; 5) khi m bằng bao x−m D. m = 2. 2×2 − 5x + 3 là Câu 176. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x2 − 1 A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. 2x − 5 Câu 177. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x+3 A. x = −3. B. y = −3. C. x = 2. D. y = 2. Câu 178. Cho hàm số y = hàm số là bao nhiêu? A. 2. C. m = 5. 4×2 − 4x − 8 . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị (x − 2)(x + 1)2 B. 3. C. 1. Câu 179. Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận (x2 − 4)(x2 + 2x) đứng của đồ thị hàm số y = là −3 [f (x)]2 + 2f (x) − 3 A. 4. B. 5. C. 3. D. 2. D. 4. y 1 −2 2 O −3 3 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN 2x + 1 là x−1 C. 1. Câu 180. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 2. B. 0. D. 3. Câu 181. Cho hàm số y = f (x) có lim y = 1 và lim y = 1. Tìm phương trình đường tiệm cận x→−∞ ngang của đồ thị hàm số y = 2 + 2017f (x). A. y = −2017. B. y = 2017. x→+∞ C. y = 1. D. y = 2019. Câu 182. ax − b Cho hàm số y = có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây x−1 là đúng? A. b < 0 < a. B. 0 < b < a. C. b < a < 0. D. a < b < 0. y O 1 2 x −1 −2 √ 5x2 + x + 1 Câu 183. Đồ thị hàm số y = √ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường 2x − 1 − x tiệm cận ngang? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. x2 − 3x + 2 Câu 184. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x − mx − m + 5 không có đường tiệm cận đứng? A. 8. B. 10. C. 11. D. 9. Câu 185. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) và lim f (x) = 2, lim f (x) = −2. Mệnh đề nào x→−∞ x→+∞ sau đây đúng? A. (C) không có tiệm cận ngang. B. (C) có tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −2. C. (C) có đúng một tiệm cận ngang. D. (C) có tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −2. √ −3x2 + 2x + 1 là Câu 186. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 187. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng? 1 1 3x − 1 A. y = − . B. y = 2 . C. y = 2 . x x + 2x + 1 x −1 √ x−3 D. y = . x+2 Câu 188. ax − 1 Cho hàm số y = có đồ thị như hình bên. Tính giá trị biểu bx + c thức T = a + 2b + 3c. A. T = 1. B. T = 2. C. T = 3. D. T = 4. y 1 1 O 1 x Câu 189. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN x A. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng 0. D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞). −∞ y0 −1 − − + 1 y −∞ 0 Câu 190. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = đúng một ñ ñ tiệm cận đứng. m>0 m≥0 . . B. A. m ≤ −4 m ≤ −4 0 +∞ −1 +∞ 0 ñ m>0 . C. m < −4 x3 x+1 có − 3x2 − m D. m ∈ R. 3x − 1 có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây là sai? x−3 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. không có tiệm cận đứng. có tiệm cận ngang. có tiệm cận. Câu 191. Cho hàm số y = A. B. C. D. Đồ Đồ Đồ Đồ thị thị thị thị (C) (C) (C) (C) |x| − 2018 . x + 2019 C. 2. Câu 192. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. 1. B. 3. D. 0. Câu√193. Tìm số tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = 4x2 + 5 √ . 2x + 1 − x − 1 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. 2 − 2x Câu 194. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x+1 A. y = −2. B. x = −1. C. x = −2. D. y = 2. 4x + 4 Câu 195. Đồ thị hàm số y = 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x + 2x + 1 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. √ 2 2 x+2 x +2 x2 + 2 x + 3x + 2 Câu 196. Cho bốn hàm số y = ,y= 2 ,y= 2 ,y= . Có bao nhiêu x−1 x +1 x +1 x−1 hàm số mà đồ thị không có tiệm cận ngang? A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. √ 4 − x2 có bao nhiêu đường tiệm cận? Câu 197. Đồ thị hàm số y = 2 x − 3x − 4 A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 198. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như bảng dưới đây. x −∞ y0 −1 − +∞ − +∞ −1 y −∞ 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Đồ thị của hàm số f (x) có đúng 2 tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN B. Đồ thị của hàm số f (x) có đúng 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. C. Đồ thị của hàm số f (x) có đúng 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. D. Đồ thị của hàm số f (x) không có tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. Câu 199. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận? A. 4. B. 2. (m2 − m + 3)x − 3 không có mx + 1 C. 3. D. 1. Câu 200. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {−1; 2}, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như sau x −∞ f (x) 0 −1 + + +∞ 1 0 +∞ 2 − − 3 2 f (x) −∞ −∞ Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 5. B. 4. 1 bằng f (x) − 1 C. 6. −∞ −1 D. 7. Câu 201. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? √ 3 x4 + 3x2 + 7 A. y = 2 . B. y = . x −1 2x − 1 2x − 3 3 C. y = . D. + 1. x+1 x−2 2x − 3 Câu 202. Cho hàm số y = . Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là x+4 3 A. x = −4. B. y = 2. C. x = 4. D. y = − . 4 1 − 3x có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là Câu 203. Đồ thị hàm số y = x+2 A. x = −2 và y = 1. B. x = 2 và y = 1. C. x = −2 và y = 3. D. x = −2 và y = −3. x+3 Câu 204. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = √ . x2 + 1 A. y = ±1. B. x = 1. C. y = −1. D. y = 1. x+2 Câu 205. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? 3−x A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. 4x − 5 Câu 206. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng nằm x−m bên phải trục tung. 5 5 A. m < 0. B. m > 0 và m 6= . C. m > 0. D. m > 0 và m 6= − . 4 4 2 x +x−2 có ba Câu 207. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x − 2x + m đường tiệm cận. A. m < 1. B. m 6= 1 và m 6= −8. C. m ≤ 1 và m 6= −8. D. m < 1 và m 6= −8. Câu 208. Cho hàm số y = f (x) xác định trên (−2; 0) ∪ (0; +∞) và có bảng biến thiên như hình vẽ. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN x −2 +∞ 0 f 0 (x) − + +∞ 1 f (x) −∞ 0 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số f (x) là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. 2 9 (x + 1) (x + 1) Câu 209. Đồ thị (C) của hàm số y = có 3x2 − 7x + 2 A. tiệm cận đứng là x = 3. B. tiệm cận đứng là x = 2. C. tiệm cận ngang là y = 0. D. tiệm cận xiên là y = 3x + 10. 2x Câu 210. Đồ thị hàm số y = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x − 2x − 3 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. √ 5x2 + x + 1 Câu 211. Đồ thị hàm số y = √ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận 2x − 1 − x ngang? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. x2 − 3x + 2 Câu 212. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = 2 x − mx − m + 5 không có đường tiệm cận đứng? A. 8. B. 10. C. 11. D. 9. 2018 Câu 213. Cho hàm số y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x−1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1, tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2018. Câu 214. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R {1} có bảng biến thiên như hình vẽ. x y0 −∞ − −1 0 + + +∞ 1 y +∞ 1 √ − 2 1 −∞ Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) là A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. 2x − 5 Câu 215. Cho hàm số y = có đồ thị (C) và điểm M (−1; 2). Xét điểm A bất kì trên (C) có x+1 xA = a, (a 6= −1). Đường thẳng M A cắt (C) tại điểm B (khác A). Hoành độ điểm B là A. −1 − a. B. 2 − a. C. 2a + 1. D. −2 − a. x+1 Câu 216. Cho hàm số y = có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tính giá trị nhỏ nhất của x−1 tổng các√khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của (C). √ A. 2 3. B. 2. C. 3. D. 2 2. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN x + 2017 Câu 217. Đồ thị hàm số y = √ có số đường tiệm cận ngang là x2 − 1 A. 4. B. 1. C. 3. 1−x là Câu 218. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2x − 1 A. 2. B. 1. C. 4. D. 2. D. 3. Câu 219. Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây? A. y = x4 − 3x2 − 1. B. y = x3 − 3x2 − 1. 3 2 C. y = −x + 3x − 1. D. y = −x4 + 3x2 − 1. y x O √ x+9−3 là x2 + x A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. √ x+4−2 Câu 221. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 + x A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. √ x + 25 − 5 Câu 222. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 + x A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. √ x + 16 − 4 Câu 223. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 + x A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. x−2 Câu 224. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét x+1 tam giác√đều ABI có hai đỉnh A, √B thuộc (C), đoạn thẳng √ AB có độ dài bằng √ A. 2 3. B. 2 2. C. 3. D. 6. Câu 220. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = Câu 225. Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số 2018x có bao nhiêu đường tiệm cận? g(x) = f (x) (f (x) − 1) A. 2. B. 9. C. 4. D. 3. y 2 O x Câu 226. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm f (x) như hình vẽ. Hỏi đồ x2 − 1 thị hàm số g(x) = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? f (x) − 4f (x) y 4 2 O −1 A. 4. B. 3. x 1 C. 1. D. 2. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN Câu 227. Cho hàm √ số bậc ba f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số (x2 − 3x + 2) x − 1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? g(x) = x [f 2 (x) − f (x)] y 1 1 O A. 5. B. 4. x 2 C. 6. 3 D. 3. 2 Câu 228. Cho hàm√số bậc ba f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số (x2 − 2x) 1 − x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? g(x) = (x − 3) [f 2 (x) + 3f (x)] y 1 2 x O −3 A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. Câu 229. Cho √ hàm √ số bậc ba f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số (x − 2 x) 2 − x g(x) = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? (x − 4) [f 2 (x) + 2f (x)] y 2 O x 2 −2 A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 230. Cho hàm √ số bậc ba f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số 2 (x + 4x + 3) x2 + x g(x) = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x [f 2 (x) − 2f (x)] y 2 −3 −1 O x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN A. 6. B. 3. C. 2. D. 4 . 2x − 1 có phương trình lần Câu 231. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x−1 lượt là A. x = 1 và y = 2. B. x = −1 và y = 2. C. x = 2 và y = 1. D. x = 1 và y = 1. Câu 232. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = x3 + 3x − 4. B. y = −x3 − 3x − 4. 3 2 C. y = x + 3x − 4. D. y = x3 + 3x2 + 4. y 1 -2 -1 1 O -1 x -2 -3 -4 √ Câu 233. Đồ thị của hàm số y = A. 2. B. 0. x2 + 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x−4 C. 3. Câu 234. Đồ thị của hàm số f (x) được cho bởi hình vẽ bên. Hãy chọn câu sai trong các kết luận sau: A. Hàm số f (x) đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −2), (−2; 0). B. Hàm số f (x) nghịch biến trên mỗi khoảng (0; 1), (1; +∞). C. f (x) > 0 trên miền (−2, 5; −2) ∪ (1; +∞). D. Hàm số f (x) chỉ có tiệm cận ngang y = 1; tiệm cận đứng x = 1. D. 1. y 1 −2, 5 √ −2 O −1 1 x −2 x2 − 4 + 1 có bao nhiêu đường tiệm cận (đứng, ngang)? x2 + 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2x − 1 Câu 236. Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = là các đường thẳng x+2 1 A. x = −2, y = 2. B. x = −2, y = −2. C. x = −2, y = . D. x = −2. 2 x−1 Câu 237. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của mx2 − 2x + 3 tham số m để đồ thị (C) có đúng 2 đường tiệm cận. Tìm số phần tử của S. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x−3 Câu 238. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình? x−1 A. y = 5. B. y = 0. C. x = 1. D. y = 1. Câu 235. Đồ thị hàm số y = Câu 239. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số 4. TIỆM CẬN CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2x − 1 . A. y = x+1 1 − 2x . B. y = x+1 2x + 1 C. y = . x−1 2x + 1 D. y = . x+1 y 5 3 2 1 −4 −2 −1 O 2 x −1 x2 + x − 2 (C), đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 3x + 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. √ 5x + 1 − x + 1 Câu 241. Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 + 2x A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 240. Cho hàm số y = Câu 242. Cho hàm số bậc ba f (x) = ax3√+ bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên (x2 − 3x + 2) 2x − 1 . Hỏi đồ thị hàm số g(x) = có bao nhiêu đường tiệm cận x [f 2 (x) − f (x)] đứng? A. 5. B. 4. C. 6. D. 3. y y = f 0 (x) 1 x O 1 2 −1 x2 − 1 . Câu 243. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số y = 3 − 2x − 5×2 3 3 3 A. x = 1 và x = . B. x = −1 và x = . C. x = −1. D. x = . 5 5 5 Câu 244. √ Đồ thị hàm số nào dưới √ đây có tiệm cận ngang? √ 2×2 + 1 x−3 9 − x2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = x2 − 1. x+1 x x x+1 Câu 245. Cho hàm số y = √ có đồ thị (C). Tìm a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ax2 + 1 √ ngang và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng 2 − 1. A. a > 0. B. a = 2. C. a = 3. D. a = 1. 2x − 3 Câu 246. Cho hàm số y = . Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là: x+4 −3 A. x = −4. B. y = 2. C. x = 4. D. y = . 4 √ √ x − 1( x + 1 − 2) Câu 247. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 − 4x + 3 A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 248. √ Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng 1 − x2 + 1 x2 − 1 x2 A. y = . B. y = . C. y = 2 . 2019 x−1 x + 2018 Câu 249. D. y = x . x + 12 4. TIỆM CẬN CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình 2018 bên. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x) là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 250. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. . B. 1. C. 3. D. 2. x x y0 −∞ + −1 0 +∞ 3 0 − + +∞ 4 y −∞ −2 −∞ +∞ 1 +∞ 5 f (x) 2 3 Câu 251. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) và lim f (x) = 2, lim f (x) = −2. Mệnh đề nào x→−∞ x→+∞ sau đây đúng? A. (C) không có tiệm cận ngang. B. (C) có tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = −2. C. (C) có đúng một tiệm cận ngang. D. (C) có tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = −2. √ −3×2 + 2x + 1 là Câu 252. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 253. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng? 1 3x − 1 1 B. y = 2 . C. y = 2 . A. y = − . x x + 2x + 1 x −1 √ x−3 D. y = . x+2 Câu 254. ax − 1 Cho hàm số y = có đồ thị như hình bên. Tính giá trị biểu bx + c thức T = a + 2b + 3c. A. T = 1. B. T = 2. C. T = 3. D. T = 4. y 1 1 O x 1 Câu 255. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? x −∞ A. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. +∞ −1 0 B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. − − + y0 0 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và có giá trị +∞ −1 1 nhỏ nhất bằng 0. y D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞). −∞ 0 Câu 256. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = đúng một ñ tiệm cận đứng. ñ m>0 m≥0 . B. . A. m ≤ −4 m ≤ −4 ñ m>0 C. . m < −4 Câu 257. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? √ 3 x4 + 3x2 + 7 A. y = 2 . B. y = . x −1 2x − 1 x3 x+1 có − 3x2 − m D. m ∈ R. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN C. y = 2x − 3 . x+1 D. y = 3 + 1. x−2 7 − 2x có tiệm cận đứng là đường thẳng? x−2 A. x = −3. B. x = 2. C. x = −2. D. x = 3. √ 2 2x − x + x + 1 Câu 259. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x3 + x A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 258. Đồ thị hàm số y = Câu 260. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R {1} và có bảng biến thiên như sau: −∞ x y0 − −2 0 +∞ 1 + +∞ + 2 0 +∞ − 3 y −∞ 2 −∞ 1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2f (x) − 5 A. 0. B. 2. C. 1. D. 4. 2x − 1 có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp Câu 261. Cho hàm số y = x−2 tuyến ∆ của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến ∆ của (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào? A. (29; 30). B. (27; 28). C. (26; 27). D. (28; 29). √ √ x2 + x + 1 − x2 − x . Tất cả các đường thẳng là đường tiệm cận của Câu 262. Cho hàm số y = x−1 đồ thị hàm số trên là A. x = 1; y = 0; y = 2; y = 1. B. x = 1; y = 2; y = 1. C. x = 1; y = 0; y = 1. D. x = 1; y = 0. 1 Câu 263. Cho hàm số y = f (x) = √ . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm x3 − 3x2 + m − 1 số có 4 đường tiệm cận. ñ ñ m < −1 m<1 A. 1 < m < 5. B. −1 < m < 2. C. . D. . m>2 m>5 Đồ thị hàm số y = 3x − 1 có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây là sai? x−3 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. không có tiệm cận đứng. có tiệm cận ngang. có tiệm cận. Câu 264. Cho hàm số y = A. B. C. D. Đồ Đồ Đồ Đồ thị thị thị thị (C) (C) (C) (C) |x| − 2018 . x + 2019 C. 2. Câu 265. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. 1. B. 3. D. 0. Câu√266. Tìm số tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = 4×2 + 5 √ . 2x + 1 − x − 1 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN 1 − 4x Câu 267. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ? 2x − 1 1 C. y = 4. D. y = −2. A. y = 2. B. y = . 2 (2m − n) x2 + mx + 1 (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục Câu 268. Biết đồ thị hàm số y = x2 + mx + n − 6 tung làm hai đường tiệm cận. Tính m + n. A. −6. B. 9. C. 6. D. 8. 2 − 2x Câu 269. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x+1 A. x = −1. B. x = −2. C. y = 2. D. y = −2. 4x + 4 Câu 270. Đồ thị hàm số y = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x + 2x + 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 3 − 2x là Câu 271. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x+1 A. x = −2. B. x = −1. C. y = −2. D. y = 3. p x (x − m) − 1 Câu 272. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (−10; 10) để đồ thị hàm số y = x+2 có đúng ba đường tiệm cận? A. 12. B. 11. C. 0. D. 10. Câu 273. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. x −∞ y0 y 0 − +∞ 1 + +∞ 0 − 2 −2 −1 −∞ x−1 có đồ thị (C). Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị (C). 2×2 − 2 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. √ x+4−2 Câu 275. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 + x A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 274. Cho hàm số y = √ Câu 276. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d√ (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình 2 (x + 4x + 3) x2 + x vẽ. Đồ thị hàm số g(x) = có bao nhiêu đường tiệm x · f (x)[f (x) − 2] cận đứng? A. 4. B. 2. C. 6. D. 3. y 2 x −3 −2 −1 Câu 277. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang? 3x + 1 x A. y = . B. y = √ . x−1 1 − x2 x2 + x + 1 C. y = x3 − 2×2 + 3x + 2. D. y = . x−2 Câu 278. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 + A. y = 3. B. y = −1. C. x = 1. 3 là 1−x D. y = 2. O 4. TIỆM CẬN CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 279. ax + b , Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = cx + d với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. y 0 > 0, ∀x ∈ R. B. y 0 > 0, ∀x 6= 2. C. y 0 > 0, ∀x 6= −1. D. y 0 < 0, ∀x 6= −1. y 2 x −1 O Câu 280. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. 3. 2−x là x2 − 5 B. 4. C. 1. D. 2. √ x2 − 2x + x Câu 281. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x−1 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. √ x + 2019 Câu 282. Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu tiệm cận? |x| − 2019 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. 2x − 3 Câu 283. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = . Khi đó, điểm x+1 I nằm trên đường thẳng có phương trình A. x + y + 4 = 0. B. 2x − y + 4 = 0. C. x − y + 4 = 0. D. 2x − y+ = 0. √ 12 + 4x − x2 Câu 284. Cho hàm số y = √ có đồ thị (Cm ). Tìm tập S tất cả các giá trị của ham x2 − 6x + 2m số thức m để (Cm ) có đúng hai tiệmï cậnãđứng? Å ã 9 9 . C. S = 4; . D. S = (0; 9]. A. S = [8; 9). B. S = 4; 2 2 Câu 285. x+1 Cho hàm số y = có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai x−1 điểm thuộc (C) và đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF . Diện tích nhỏ nhất của là √hình vuông AEBF √ A. 8 2. B. 4 2. C. 8. D. 16. y A E 1 I O F 1 B √ 2x − x2 + 3 Câu 286. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x−1 A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. √ 1 + x2 + 1 Câu 287. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 1 A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. 2 x − 3x − 4 Câu 288. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x2 − 16 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN x2 − 5x + 4 Câu 289. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 − 1 A. 3. B. 1. C. 0. x−2 Câu 290. Đồ thị của hàm số y = 2 có bao nhiêu tiệm cận? x −4 A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. D. 2. Câu 291. Cho hàm số y = f (x) có lim y = 1 và lim y = −1. Khẳng định nào sau đây là khẳng x→+∞ định đúng? A. Đồ thị B. Đồ thị C. Đồ thị D. Đồ thị hàm hàm hàm hàm số số số số đã đã đã đã cho cho cho cho x→−∞ không có tiệm cận ngang. có đúng một tiệm cận ngang. có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1. có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1. Câu 292. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = √ x+1 có mx2 + 1 hai đường tiệm cận ngang. A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m < 0. C. m = 0. D. m > 0. 2x + 1 ? x+1 D. x = −1. Câu 293. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 1. B. y = −1. C. y = 2. √ 2x − 1 − x2 + x + 3 Câu 294. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x2 − 5x + 6 A. x = −3 và x = −2. B. x = −3. C. x = 3 và x = 2. D. x = 3. Câu 295. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu tiệm cận? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. x −∞ −2 y0 +∞ 0 − + +∞ 1 y 0 −∞ Câu 296. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? √ x2 − 3x + 2 x2 A. y = . B. y = 2 . C. y = x2 − 1. x−1 x +1 Câu 297. Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây? A. y = x4 − 3×2 − 1. B. y = x3 − 3×2 − 1. C. y = −x3 + 3×2 − 1. D. y = −x4 + 3×2 − 1. D. y = y O √ x+9−3 là x2 + x A. 3. B. 2. C. 0. √ x+4−2 Câu 299. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 + x A. 3. B. 0. C. 2. √ x + 16 − 4 Câu 300. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x2 + x A. 0. B. 3. C. 2. x . x+1 Câu 298. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = D. 1. D. 1. D. 1. x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN x−2 có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét x+1 tam giác√đều ABI có hai đỉnh A, √B thuộc (C), đoạn thẳng √ AB có độ dài bằng √ A. 2 3. B. 2 2. C. 3. D. 6. Câu 301. Cho hàm số y = Câu 302. Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = A. m > 0. B. m > 0. x2 + 1 có hai đường tiệm cận đứng? x2 − m C. m < 0. D. m 6= 0. Câu 303. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? √ x2 x+2 x+2 A. y = x + x2 − 1. B. y = . C. y = . D. y = 2 . x−1 x−1 x −1 x+2 Câu 304. Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Khẳng định nào sau đây là đúng? x−2 A. Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng là x = 2 và một tiệm cận ngang là y = 1. B. Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng là x = −2 và một tiệm cận ngang là y = 1. C. Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng là x = −2 và một tiệm cận ngang là y = 2. D. Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng là x = −2 và một tiệm cận ngang là y = −2. Câu 305. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = −2. B. x = 2019. −2x + 2020 là x − 2019 C. y = −2. D. y = 2019. Câu 306. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 1 1 1 1 . B. y = 2 . C. y = 2 . D. y = √ . A. y = 4 x +1 x +x+1 x +1 x Câu 307. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {−1} và có bảng biến thiên như sau x −∞ f 0 (x) −1 + + +∞ +∞ 0 0 − 2 f (x) 0 −∞ 2019 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. √ 4x2 − x + 1 Câu 308. Cho hàm số y = . Các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình 2x + 1 là 1 A. y = 1, y = −1. B. y = − . C. y = 1. D. y = 2. 2 x+4 Câu 309. Đồ thị hàm số y = √ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận x2 − 4 ngang? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 310. √ Đồ thị của hàm số nào sau √ đây có tiệm cận ngang?2 2 √ 4−x x−1 x +1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = x2 − 1. x x+1 x 2017 Câu 311. Cho hàm số y = có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là x−2 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 4. TIỆM CẬN CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 3x − 1 Câu 312. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ? 2x − 1 1 3 1 C. y = . D. y = . A. y = 1. B. y = . 3 2 2 x+3 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là Câu 313. Đồ thị hàm số y = x−2 A. x = 2 và y = 1. B. x = 1 và y = 2. C. x = 2 và y = −3. D. x = −2 và y = 1. Câu 314. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1 − 2x y= là x−1 √ √ A. 2. B. 2. C. 5. D. 5. Câu 315. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. 1. x2 − 3x + 2 là x2 − 4 B. 0. C. 3. D. 2. x+1 Câu 316. Cho hàm số y = 2 có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số x − 2mx + 4 m để đồ thị (C) có đúng 3 đường tiệm cận? ñ  m>2  ñ  m < −2  m < −2 m < −2 . A. . B. m > 2. C. D. . 5 m 6= −  m>2 5  m 6= − 2 2 2x − 1 Câu 317. Đồ thị (C) của hàm số y = có mấy đường tiệm cận 2x + 3 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. 2 (2m − n)x + mx + 1 nhận trục hoành và trục tung làm hai Câu 318. Biết đồ thị hàm số y = x2 + mx + n − 6 đường tiệm cận. Tính m + n. A. 2. B. −6. C. 8. D. 9. x+1 Câu 319. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang là đường thẳng 2−x 1 A. x = 2. B. x = −1. C. y = −1. D. y = . 2 x+1 Câu 320. Đồ thị của hàm số y = 2 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x − 3x − 4 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. x−1 Câu 321. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của mx2 − 2x + 3 tham số m để đồ thị (C) có đúng 2 đường tiệm cận. Tìm số phần tử của S. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 3x − 5 Câu 322. Tiệm cận đứng của đồ thị y = là x−2 A. x = 2. B. y = 2. C. x = 3. D. y = 3. x+2 Câu 323. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = có phương trình là x−1 A. y = 1. B. x = −2. C. y = −1. D. x = 1. Câu 324. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN x y0 −∞ −1 − + +∞ 0 0 +∞ 1 − − +∞ 4 y −1 −∞ A. 2. B. 1. −∞ 2 C. 3. D. 4. Câu 325. x −∞ 1 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng 3 1 f (x) là của đồ thị hàm số y = f (x3 + x) + 3 −∞ A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. p x(4x + 6) − 2 có bao nhiêu đường tiệm cận? Câu 326. Đồ thị hàm số y = x+2 A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. +∞ +∞ 2 0 Câu 327. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. x −∞ y0 +∞ 1 + + +∞ 2 y −∞ 2 Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là A. x = 2; y = 1. B. x = 1; y = 2. C. x = 1; y = 1. D. x = 2; y = 2. Câu 328. Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng? √ √ 1 x A. y = . B. y = x + 1. C. y = . |x| + 1 x+1 √ 3 x−1 D. y = . x Câu 329. Đồ thị hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận của đồ thị √ (x2 − 2x − 3) x + 2 y hàm số y = g(x) = 2 là (x − x) [(f (x))2 + f (x)] A. 8. B. 7. C. 6. D. 5. −1 2 O −1 Câu 330. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = −1. B. y = −6. 2x − 6 là x+1 D. y = 2. C. x = 3. 2x + 1 Câu 331. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng −x + 3 A. y = 2. B. x = 3. C. x = −3. D. y = −2. x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN 2x − 5 Câu 332. Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang là 1 + 5x 2 2 2 2 A. x = . B. y = . C. y = − . D. x = − . 5 5 5 5 2 x − 5x + 4 . Câu 333. Tìm số tiệm cận của hàm số y = x2 − 1 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. x+2 Câu 334. Gọi (C) là đồ thị hàm số y = . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? 2x − 1 1 A. (C) có tiệm cận ngang là y = . B. (C) có đúng một trục đối xứng. 2 1 D. (C) có đúng một tâm đối xứng. C. (C) có tiệm cận đứng là x = . 2 Câu 335. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham√số m để đồ thị hàm số √ 3 y = x3 + 3×2 + 2 − 4×2 + 3x + 2 + mx có tiệm cận ngang. Tổng các phần tử của S là A. −2. B. 2. C. −3. D. 3. √ x+5 là Câu 336. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số y = 2 x −x−6 A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. √ x+1 Câu 337. Đồ thị hàm số y = 2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x −1 A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. 2−x Câu 338. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x+1 A. y = 2. B. x = 2. C. x = −1. D. y = −1. Câu 339. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f 0 (x) −2 − 0 +∞ 0 + 0 +∞ 2 − 0 + +∞ 1 f (x) −2 −2 1 là f (x) + 2 A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. 2x − 3 Câu 340. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ? x−2 A. y = 2. B. x = 2. C. x = −2. D. y = −2. √ x2 − 1 Câu 341. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = bằng x−1 A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 4. TIỆM CẬN ĐÁP ÁN 317 A 1 A 36 B 71 A 106 B 141 A 176 B 211 C 246 B 281 C 2 A 37 D 72 D 107 A 142 D 177 A 212 B 247 D 282 A 3 D 38 A 73 B 108 A 143 B 178 A 213 A 248 D 283 B 4 D 39 D 74 A 109 A 144 D 179 A 214 C 249 C 284 B 319 C 5 C 40 A 75 C 110 D 145 C 180 A 215 D 250 C 285 C 320 B 6 D 41 A 76 B 111 A 146 B 181 D 216 D 251 D 286 D 7 A 42 B 77 B 112 A 147 A 182 C 217 D 252 B 287 B 8 D 43 D 78 A 113 C 148 B 183 A 218 A 253 D 288 C 9 D 44 A 79 A 114 A 149 C 184 B 219 D 254 A 289 D 10 B 45 B 80 B 115 C 150 D 185 D 220 D 255 A 290 D 11 C 46 B 81 A 116 A 151 D 186 B 221 D 256 B 291 C 12 B 47 D 82 B 117 A 152 D 187 D 222 C 257 B 292 D 13 C 48 C 83 C 118 B 153 B 188 A 223 D 258 B 293 D 14 A 49 D 84 C 119 C 154 D 189 A 224 A 259 A 294 D 326 C 15 A 50 C 85 B 120 A 155 D 190 B 225 B 260 D 295 B 327 B 16 D 51 B 86 B 121 D 156 C 191 B 226 A 261 B 296 D 17 C 52 C 87 C 122 C 157 A 192 C 227 D 262 D 297 D 18 A 53 C 88 A 123 D 158 B 193 C 228 B 263 A 298 D 19 C 54 D 89 B 124 D 159 C 194 A 229 C 264 B 299 D 20 C 55 B 90 A 125 D 160 D 195 A 230 D 265 C 300 D 21 A 56 C 91 C 126 D 161 C 196 C 231 A 266 C 301 A 331 D 22 D 57 D 92 C 127 A 162 D 197 D 232 C 267 D 302 B 332 B 23 C 58 D 93 A 128 D 163 C 198 C 233 C 268 B 304 A 24 C 59 A 94 A 129 B 164 B 199 D 234 D 269 D 305 C 25 C 60 B 95 C 130 A 165 D 200 C 235 B 270 B 306 D 26 A 61 B 96 A 131 B 166 C 201 B 236 A 271 C 307 C 27 A 62 A 97 D 132 C 167 B 202 B 237 D 272 A 308 A 28 C 63 B 98 D 133 A 168 C 203 D 238 B 273 D 309 D 29 A 64 C 99 B 134 B 169 A 204 A 239 A 274 D 310 B 30 C 65 A 100 C 135 B 170 C 205 B 240 C 275 D 311 B 31 C 66 C 101 C 136 A 171 C 206 B 241 D 276 A 312 C 338 D 32 C 67 B 102 C 137 A 172 B 207 D 242 A 277 A 313 A 339 C 33 A 68 D 103 A 138 D 173 B 208 D 243 D 278 D 314 C 34 C 69 C 104 D 139 C 174 C 209 B 244 A 279 C 315 A 35 C 70 D 105 A 140 B 175 D 210 C 245 D 280 D 316 C 318 D 321 D 322 A 323 D 324 C 325 A 328 D 329 B 330 D 333 A 334 B 335 A 336 B 337 B 340 A 341 D CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ §5 KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Kiến Thức Tổng Hợp Về Hàm Số Bậc Ba y = ax3 + bx2 + cx + d(a 6= 0) y = ax3 + bx2 + cx + d a>0 a<0 y y Phương trình y 0 = 0 có 2 nghiệm phân biệt (tức là b2 − 3ac > 0) O x x O y y Phương trình y 0 = 0 có nghiệm kép (tức là b2 − 3ac = 0) O x x O y y Phương trình y 0 = 0 vô nghiệm (tức là b2 − 3ac < 0) O x Đồ thị hàm số bậc 3 luôn nhận điểm uốn I làm tâm đối xứng, trong đó xI = − 1..1 x O b 3a Phương pháp xét dấu các hệ số của hàm số bậc ba khi biết đồ thị hàm số • Xét dấu a: dựa vào bảng hình dáng đồ thị phía trên. • Xét dấu d: dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung. • Xét dấu c: chỉ khi xCĐ và xCT tồn tại và trái dấu thì a và c mới trái dấu nhau. • Xét dấu b: điểm uốn nằm bên phải Oy thì a và b trái dấu. 1..2 Các vấn đề về sự tương giao liên quan đồ thị hàm số bậc ba • Giả sử hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có 2 điểm cực trị. Khi đó Xét phương trình bậc ba ax3 + bx2 + cx + d = g(m) (3) – có 3 nghiệm phân biệt ⇔ yCT < g(m) < yCĐ . ñ g(m) = yCĐ – có 2 nghiệm ⇔ . g(m) = yCT ñ g(m) > yCĐ . – có 1 nghiệm ⇔ g(m) < yCT • Đồ thị (C) của hàm số bậc ba đặc biệt y = (x − x0 )(ax2 + bx + c) (a 6= 0, g(x) = ax2 + bx + c). ® ∆g > 0 – cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ⇔ . g(x0 ) 6= 0 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ® ∆g > 0 ∆g = 0 . ∨ – cắt Ox tại 2 điểm phân biệt ⇔ g(x0 ) = 0 g(x0 ) 6= 0 ® ∆g = 0 . – cắt Ox tại 1 điểm duy nhất ⇔ ∆g < 0 ∨ g(x0 ) = 0 ® • Đồ thị (C) của hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d(a 6= 0) – cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ⇔ y = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ yCĐ · yCT < 0. – cắt Ox tại 2 điểm phân biệt ⇔ y = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ yCĐ · yCT = 0. – cắt Ox tại 1 điểm ⇔ y = 0 có nghiệm duy nhất. – có 1 điểm cực trị thuộc trục tung ⇔ c = 0 và b 6= 0. – cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ lập thành 1 cấp  2số cộng ⇔ hàm số có 2 điểm cực trị và b − 3ac > 0 Å ã điểm uốn của đồ thị nằm trên trục hoành ⇔ . b y − =0 3a 1..3 Các vấn đề khác liên quan đến hàm số bậc ba Trong các tiếp tuyến của đồ thị (C) : y = ax3 + bx2 + cx + d(a 6= 0) thì tiếp tuyến tại điểm uốn • là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất nếu a > 0. • là tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất nếu a < 0. 2. Kiến Thức Tổng Hợp Về Hàm Số Trùng Phương y = ax4 + bx2 + c(a 6= 0) y = ax4 + bx2 + c a>0 y a<0 y Phương trình y 0 = 0 có 3 nghiệm phân biệt (hay a và b trái dấu) O x y O x y Phương trình y 0 = 0 có 1 nghiệm duy nhất (hay a · b ≥ 0) O x O x Đồ thị hàm số trùng phương luôn nhận trục tung làm trục đối xứng 2..1 Các vấn đề cực trị của hàm trùng phương • Hàm số y = ax4 + bx2 + c có 3 điểm cực trị ⇔ a và b trái dấu nhau (hay a · b < 0). Khi đó yCĐ > yCT . • Hàm số y = ax4 + bx2 + c có 1 điểm cực trị ⇔ a · b ≥ 0 và a, b không đồng thời bằng 0. • Hàm trùng phương có 2 cực trị trái dấu ⇔ đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. Giả sử hàm số y = ax4 + bx2 + c có 3 điểm cực trị và a > 0. 2..2 Các vấn đề về sự tương giao liên quan đồ thị hàm số trùng phương 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Xét phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = g(m) (4) – có 4 nghiệm phân biệt ⇔ yCT < g(m) < yCĐ . – có 3 nghiệm ⇔ g(m) = yCĐ . ñ g(m) > yCĐ – có 2 nghiệm ⇔ . g(m) = yCT – vô nghiệm ⇔ g(m) < yCT . • Xét (C) là đồ thị của hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c(a 6= 0)   ∆ > 0 – (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt ⇔ S > 0 ⇔ yCĐ · yCT < 0.   P >0 ® ab < 0 – (C) cắt Ox tại 3 điểm ⇔ . c=0  ac < 0 ® – (C) cắt Ox tại 2 điểm ⇔  ∆ = 0 . S>0 ® ab ≤ 0 – (C) cắt Ox tại 1 điểm ⇔ . c=0 4 ! Nếu đồ thị hàm trùng phương cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho • hoành độ các giao điểm lập thành cấp số cộng thì 9b2 = 100ac. • diện tích phần bên trên Ox và phần bên dưới Ox bằng nhau thì 5b2 = 36ac. 3. Kiến Thức Tổng Hợp Về Hàm Số Nhất Biến y = ax + b cx + d Hình dáng của đồ thị hàm số nhất biến Đồ thị hàm số nhất biến luôn nhận giao điểm của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng y y y0 > 0 y0 < 0 ax + b y= cx + dã Å ad 6= cb c 6= 0 O x O x 3..1 Các vấn đề liên quan đến sự tương giao của đồ thị hàm nhất biến ax + b Đồ thị (C) : y = và đường thẳng d : y = kx + p cắt nhau tại 2 điểm phân biệt cx + d ® phương trình ax + b = (cx + d)(kx + p) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ . ad − bc 6= 0 3..2 Một số vấn đề liên quan đến 2 đường tiệm cận d Tiệm cận đứng: ∆Đ : x = − . c Tiệm CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Khoảng cách từ M ∈ (C) đến hai tiệm cận. d P(M, ∆Đ ) = |xM − x0 |; d (M, ∆N ) = |yM − y00|. d = d (M, ∆Đ ) + d (M, ∆N ) đạt min khi |y (xM )| = 1. å Ç ÄX ä ad − cb min d =2 c2 Tiếp tuyến của (C) tại M cắt ∆Đ tại A, cắt ∆N tại B thì M là trung điểm đoạn AB. 2|ad − cb| Diện tích ∆IAB không đổi: S∆IAB = . c2 Chu vi ∆IAB nhỏ nhất ⇔ r∆IAB lớn nhất ⇔ d(I, ttM ) lớn nhất ⇔ |y 0 (xM )| = 1. y A M I B x O Một Số Vấn Đề Khác Liên Quan Đến Hàm Số Nhất Biến √ ad − cb , khi |y 0 | = 1. Nếu M , N thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) thì M Nmin = 2 2 c2 Mọi tiếp tuyến của đồ thị (C) đều không đi qua tâm đối xứng của nó. 4. Phép Biến Đổi Đồ Thị = f (x ) (C 0) : y x O x x O = f |x  | O (C 0) : y y (C ) : y = f (x) y x O x Vẽ (C 0 ) : y = f (x ± a), với a > 0 khi biết trước đồ thị (C) : y = f (x) O = f (x − y (C 0) : y y a)  Vẽ (C 0 ) : y = f |x| khi biết trước đồ thị (C) : y = f (x) (C 0 ) : y = f (x − a) là k.quả tịnh tiến (C) : y = f (x) sang phải a đơn vị. (C 0 ) : y = f (x + a) là k.quả tịnh tiến (C) : y = f (x) sang trái a đơn vị. 4..3 y Vẽ (C 0 ) : y = f (x) khi biết trước đồ thị (C) : y = f (x) Giữ lại phần đồ thị của (C) nằm bên phải Oy. Xoá hẵn phần đồ thị của (C) ở bên trái Oy. Vẽ thêm phần đối xứng với phần đã được giữ lại (nêu trên) qua Oy. 4..2 O (C ) : y = f (x) 4..1 y (C ) : y Giữ lại phần đồ thị của (C) nằm từ Ox trở lên. Với phần đồ thị còn lại của (C), ta vẽ phần đối xứng với nó qua Ox, sau đó xoá nó đi. = f (x ) 3..3 x y (C 0 ) : y = f (x) + b là k.quả tịnh tiến (C) : y = f (x) lên trên b đơn vị. (C 0 ) : y = f (x) − b là k.quả tịnh tiến (C) : y = f (x) xuống dưới b đơn vị. x x O (C 0) O y :y= f ( x) +b 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (C ) : y = f (x) CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Vẽ (C 0 ) : y = f (x) ± b, với b > 0 khi biết trước đồ thị (C) : y = f (x) 4..4 y Giữ lại phần đồ thị của (C) ứng với miền nghiệm của bất phương trình u(x) > 0. Lấy đối xứng với phần còn lại qua trục Ox, sau đó xoá phần còn lại đó. 4..5 O y y = (x − a).v(x) a x y = |x − a|.v(x) O a miền x ≥ a x miền x ≥ a Vẽ (C 0 ) : y = u(x) · v(x) khi biết trước đồ thị (C) : y = u(x) · v(x) 4..6 Một số dạng hàm số tổng hợp từ các dạng hàm số trên đây y = f (|x| + a) y = f (x + a) y = f (|x| + a) y = f (x) + b II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y = −x3 − 3x − 1. B. y = x3 − 3x − 1. 3 2 C. y = −x + 3x − 1. D. y = −x3 + 3x − 1. y 1 −1 O x 1 −1 −3 Câu 2. Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Dấu của a, b, c, d là A. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0. B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0. C. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0. D. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0 . y x O Câu 3. Đây là đồ thị của hàm số nào? A. y = −x3 + 3x2 + 2. C. y = −x3 + 3x2 − 2. y B. y = x3 − 3x2 + 2. D. y = x3 − 3x2 − 2. 2 −1 1 O −2 Câu 4. 2 3 x 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y = x3 − 3x − 4. C. y = −x3 + 3x2 − 4. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y B. y = −x3 − 3x − 4. D. y = x3 − 3x2 − 4. 2 1 −2 −1 1 2 3 O x −2 −4 Câu 5. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = −x3 − 3x2 − 1. B. y = x3 − 3x + 1. 3 2 C. y = x − 3x + 3x + 1. D. y = −x3 + 3x2 + 1. y 4 3 2 1 O1 2 3 x −1 −2 −2 −1 Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y = x3 − 3x2 + 2. B. y = x3 + 3x2 + 2. C. y = −x3 + 3x2 + 2. D. y = x3 − 3x2 + 1. y 2 1 1 −1 2 x O −2 Câu 7. Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào? y 3 3 A. y = x − 3x + 1. C. y = x3 − 3x − 1. 3 B. y = −x + 3x − 1. D. y = −x3 + 3x + 1. −2 3 x O −2 Câu 8. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. y = −x3 + 3x2 + 1. B. y = x3 − 3x2 + 1. 1 C. y = −x3 − 3x2 + 1. D. y = x3 − x2 + 1. 3 y 5 1 −1 Câu 9. O 2 x 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = −x2 + x − 1. B. y = −x3 + 3x + 1. 3 C. y = x − 3x + 1. D. y = x4 − x2 + 1. x O Câu 10. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào? A. y = x3 − 3x. C. y = −x3 + 3x + 1. y 3 B. y = 3x + 3x. D. y = x3 − 3x + 1. 2 1 x O −2 Câu 11. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a < 0, b > 0, c < 0. B. a < 0, b < 0, c < 0. C. a > 0, b < 0, c < 0. D. a < 0, b > 0, c > 0. y 3 2 O −1 Câu 12. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a > 0, b ≥ 0, c < 0. B. a > 0, b < 0, c ≤ 0. C. a > 0, b > 0, c > 0. D. a < 0, b < 0, c < 0. 1 y x O Câu 13. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a < 0, b < 0, c > 0. B. a > 0, b > 0, c > 0. C. a > 0, b < 0, c > 0. D. a < 0, b > 0, c > 0. y O Câu 14. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a > 0, b > 0, c > 0. B. a > 0, b < 0, c < 0. C. a > 0, b < 0, c > 0. D. a < 0, b > 0, c > 0. x y O Câu 15. x x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây? 1 1 B. y = − x4 + 2×2 . A. y = − x4 − 2×2 − 1. 4 4 1 4 1 4 2 D. y = x − 2×2 . C. y = x − 2x + 1. 4 4 −2 O 2 x −4 Câu 16. Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình bên? 2 2 A. y = (x2 − 2) − 1. B. y = (x2 + 2) − 1. C. y = −x4 + 2×2 + 3. D. y = −x4 + 4×2 + 3. y 3 2 1 √ − 2 −2 √ 2 −1 1 O −1 Câu 17. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng. A. a < 0 , b < 0, c < 0. B. a < 0, b > 0, c < 0. C. a < 0, b < 0, c < 0. D. a < 0, b < 0, c > 0. x 2 y x O Câu 18. Đồ thị nào y = −x4 + 2×2 − 1? trong 4 phương y án dưới đây y x đồ thị của hàm y x O 1 −1 −1 là số y 1 O x −1 1 O −1 1 x A. . B. . C. −1 O 1 . D. . Câu 19. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? A. x4 + 2×2 + 1. B. x4 − 2×2 + 1. C. −x4 − 2×2 + 1. D. x3 + 3×2 + 1. y O Câu 20. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = x4 − x2 − 3. B. y = x4 − 2×2 − 3. 4 2 C. y = −x − 2x − 3. D. y = x4 + 2×2 − 3. y −2 −1 O −3 Câu 21. x 1 2 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ax + b có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm x−c khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. a > 0, b < 0, c > 0. B. a > 0, b > 0, c < 0. C. a > 0, b < 0, c < 0. D. a < 0, b > 0, c > 0. y Hàm số y = x O Câu 22. Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào? 2−x . B. y = A. y = x−1 2−x C. y = . D. y = x+1 y −x − 2 . x−1 x+2 . x+1 3 2 1 O 1 −2 x 2 3 4 −1 −2 −3 Câu 23. ax + b Cho hàm số y = với a > 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề cx + d nào đúng? A. b > 0, c > 0, d < 0. B. b > 0, c < 0, d < 0. C. b < 0, c > 0, d < 0. D. b < 0, c < 0, d < 0. y O x x+2 là một trong bốn đường cong được liệt kê trong bốn hình x−1 dưới đây. Hỏi đồ thị đó là hình nào? y y y y Câu 24. Đồ thị của hàm số y = 1 −2 1 x−2 O 1 −2 Câu 25. x O 1 −2 Hình 1 A. Hình 1. 1 −2 O 1 −2 Hình 2 B. Hình 2. 1 x −2 O 1 −2 Hình 3 C. Hình 3. x Hình 4 D. Hình 4. 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ax + b với a > 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề cx + d nào dưới đây đúng? A. b > 0, c < 0, d < 0. B. b > 0, c > 0, d < 0. C. b < 0, c > 0, d < 0. D. b < 0, c < 0, d < 0. y Cho hàm số y = 3 2 1 −4 −3 −2 −1 O 1 2 3 x −1 −2 −3 Câu 26. ax + b Cho hàm số y = có đồ thị trong hình bên. Khẳng định cx + d nào dưới đây sai? A. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang. B. c = d. C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 5). D. Hàm số không có cực trị. y 2 x −1 Câu 27. ax + 2 Biết hàm số y = có đồ thị như hình vẽ bên đây. x+b Tìm a và b. A. a = 1 và b = 2. B. a = 1 và b = −2. C. a = 2 và b = −2. D. a = 1 và b = 1. y 1 O −2 x 2 −1 Câu 28. ax − 2 Giá trị của a, b để hàm số y = có đồ thị như hình vẽ là x+b A. a = −1 và b = 1. B. a = −1 và b = −1. C. a = 1 và b = 1. D. a = 1 và b = −1. y 2 1 −1 O 2 −2 Câu 29. x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = ax + b với a, cx + d b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. y 0 > 0, ∀x 6= 1. B. y 0 < 0, ∀x 6= 1. C. y 0 > 0, ∀x 6= 2. D. y 0 < 0, ∀x 6= 2. Câu 30. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào? x+2 . B. y = A. y = x+1 2x + 1 C. y = . D. y = x+1 y 1 O x −1 2 y x+3 . 1−x x−1 . x+1 3 2 (P ) 1 −2 −1 1 2 O x −1 Câu 31. bx − c (a 6= 0) và a, b, c ∈ R có đồ thị như hình Cho hàm số y = x−a bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a > 0, b < 0, c − ab < 0. B. a > 0, b > 0, c − ab < 0. C. a < 0, b > 0, c − ab < 0. D. a < 0, b < 0, c − ab > 0. y x O Câu 32. ax + b Đồ thị hàm số y = như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là cx + d đúng? A. ad < 0, ab < 0. B. ad > 0, ab < 0. C. bd < 0, ab < 0. D. bd < 0, ad < 0. y O Câu 33. x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? x−2 x−2 x+2 x+2 . B. y = . C. y = . D. y = . A. y = x+1 x−1 x−2 x−1 2 1 O 1 Câu 34. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x + 1 −2x + 5 A. y = . B. y = . x+1 −x − 1 2x + 5 2x + 3 . D. y = . C. y = x+1 x+1 x 2 y 2 −2 −1 x O Câu 35. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? −x 2x + 1 A. y = . B. y = . 1−x 2x − 2 x+1 x−1 C. y = . D. y = . x−1 x+1 y 4 3 2 1 −3 −2 −1 −1 O 1 2 3 4 x −2 −3 Câu 36. Hàm số y = y |2x − 1| có đồ thị là hình vẽ nào trong bốn phương án dưới đây? x+1 y y 2 x −1 O y 2 x −1 1 2 O 1 2 2 2 −2 −2 1 2 −1 A. . B. x x −1 O −2 . Câu 37. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số A. y = −2x3 + 9x2 − 12x − 4. B. y = x3 − 3x + 2. C. y = x4 − 3x2 + 2. D. y = 2x3 − 9x2 + 12x − 4. C. . D. O 1 2 . −2 y 1 O −4 1 2 x 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m−2x cắt đồ thị y = tại hai điểm phân biệt. A. |m| ≥ 4. B. |m| ≤ 4. C. |m| > 4. 2x + 4 x+1 D. |m| < 4. Câu 39. Số giao điểm của hai đồ thị hai hàm số y = x4 − 3x2 + 2 và y = x2 − 2 là A. 2. B. 0. C. 1. D. 4. Câu 40. Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ bên, hỏi đó là đồ thị của hàm số nào? A. y = x4 − 2x2 − 2. B. y = −x4 + 2x2 + 1. C. y = −x4 − 2x2 + 1. D. y = x4 − 2x2 − 1. y x O Câu 41. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R, có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 2m − 1 cắt đồ thị (C)ñ tại hai điểm phân biệt. ñ m=3 m=5 A. . B. m > 3. C. 1 < m < 3. D. . m=1 m=1 y 5 3 1 −1 Câu 42. ax + b Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề cx + d nào sau ® đây là đúng? ® ® ® ac > 0 bd < 0 ad < 0 ab < 0 A. . B. . C. . D. . bd > 0 ad > 0 bc > 0 cd < 0 O1 x y 1 O 1 2 x −1 Câu 43. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = 2 |x|3 − 9x2 + 12 |x| tại 6 điểm phân biệt. A. 4 < m < 5. B. m ≤ 4. C. m ≥ 5. D. m = 1. Câu 44. 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + c cho như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a > 0; b < 0; c > 0. B. a > 0; b > 0; c > 0. C. a < 0; b > 0; c > 0. D. a > 0; b > 0; c < 0. x O Câu 45. Số nghiệm của phương trình x4 + 2x3 − 2 = 0 là A. 0. B. 4. C. 2. D. 3. 2 2x + 6mx + 4 đi qua điểm A(−1; 4)? Câu 46. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = mx + 2 1 A. m = 1. B. m = −1. C. m = . D. m = 2. 2 Câu 47. y Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây? x+2 −x + 1 A. y = . B. y = . −2x + 4 x−2 2x − 3 −x + 3 C. y = . D. y = . x+2 2x − 4 O 2 x − 21 Câu 48. Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số y = 4x3 − 3x với đường thẳng y = −x + 2. A. I(2; 2). B. I(2; 1). C. I(1; 1). D. I(1; 2). Câu 49. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt. x −∞ y0 −2 − − +∞ 0 +∞ + +∞ 2 y 22 ã 7 A. m ∈ ; 2 ∪ (22; +∞). Å4 ã 7 ; +∞ . C. m ∈ 4 5 2 2 7 4 Å B. m ∈ [22; +∞). Å ò 7 ; 2 ∪ [22; +∞). D. m ∈ 4 Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 cắt đường thẳng y = m − 1 tại 3 điểm phân biệt. A. 1 ≤ m < 5. B. 1 < m < 5. C. 1 < m ≤ 5. D. 0 < m < 4. Câu 51. Cho hàm số y = 2x4 − 8x2 có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 52. Bảng biến thiên trong hình dưới là của hàm số nào trong các hàm số đã cho? x −∞ y0 +∞ 1 − − +∞ −1 y −1 −∞ A. y = −x − 3 . x−1 B. y = −x + 3 . x−1 C. y = x+3 . x−1 D. y = −x − 2 . x−1 Câu 53. Cho hàm số y = (x + 2) (x2 − 3x + 3) có đồ thị là (C). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. (C) cắt trục hoành tại ba điểm. B. (C) cắt trục hoành tại hai điểm. C. (C) cắt trục hoành tại một điểm. D. (C) không cắt trục hoành. Câu 54. Đồ thị hàm số y = x2 (x2 − 3) tiếp xúc với đường thẳng y = 2x tại bao nhiêu điểm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 55. Xác định số cực trị®của hàm số y = |f (x)−2019|, biết rằng hàm số f (x) = ax3 +bx2 +cx+d d > 2019 với a, b, c, d ∈ R; a > 0 và . 8a + 4b + 2c + d − 2019 < 0 A. 3. B. 2. C. 1. D. 5. Câu 56. Cho hàm số f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x2 ) có bao nhiêu khoảng nghịch biến? A. 5. B. 3. C. 4. D. 2. y −1 Câu 57. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau. Tìm số nghiệm của phương trình 2 |f (x)| − 1 = 0. A. 0. B. 3. C. 4. D. 6. x y0 −∞ + y −∞ −1 0 3 O − 1 1 0 4 x +∞ + +∞ −1 Câu 58. Xét đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3ax + b với a, b là các số thực. Gọi M , N là hai điểm phân biệt thuộc (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại hai điểm đó có hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng M N bằng 1, giá trị nhỏ nhất của a2 + b2 bằng 3 4 6 7 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 6 x+1 Câu 59. Cho hàm số y = √ có đồ thị (C). Tìm a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang ax2 + 1 √ và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng 2 − 1. A. a > 0. B. a = 2. C. a = 3. D. a = 1. Câu 60. Đường cong y = x3 − 5x cắt đường thẳng y = −2x − 2 lần lượt tại hai điểm phân biệt A, # » B có hoành độ tăng dần. Tọa độ của AB là A. (3; −6). B. (−3; 6). C. (−3; −6). D. (3; 6). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 61. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào sau đây? x+2 x+2 . B. y = . A. y = x−1 x−2 x−2 x−2 C. y = . D. y = . x−1 x+1 y 2 1 x O 1 2 Câu 62. Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào sau đây? A. y = x4 + 2×2 − 3. B. y = −x4 − 2×2 + 3. 3 2 C. y = x + 3x − 3. D. y = −x2 + 2x + 3. y 3 x −1 O 1 2x − 1 có đồ thị là (C) và điểm P (2; 5). Khi tìm m để đường thẳng x+1 y = −x + m cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác P AB đều ta tìm được 2 giá trị của m là m1 và m2 . Khi đó m1 + m2 bằng A. −4. B. 2. C. 4. D. −2. Câu 63. Cho hàm số y = Câu 64. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Đáp án nào sau đây là đúng? A. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0. B. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0. C. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0. D. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0. y x −1 O1 Câu 65. Cho hàm số y = x3 + 3×2 − 2 có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? y 2 1 y −2 2 2 x O 1 −2 Hình 1 A. y = |x|3 + 3|x|2 − 2. C. y = |x3 + 3×2 − 2|. −2 2 x O Hình 2 B. y = |x|3 + 3×2 − 2 . D. y = −x3 − 3×2 + 2. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 66. Số nghiệm của phương trình x4 + 2×3 − 2 = 0 là A. 0. B. 4. C. 2. D. 3. 2x + 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = −2x + m. Gọi T là tổng các Câu 67. Cho hàm số y = x+1 giá √ trị của m sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3. Kết quả của T là A. T = 2. B. T = −3. C. T = −1. D. T = 0. Câu 68. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y = x3 − 3x sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt (C) tại A khác M và cắt trục hoành tại B sao cho M là trung điểm AB? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x2 − x − 1 ? Câu 69. Đường thẳng y = 2x−1 có bao nhiêu điểm chung với đồ thị của hàm số y = x+1 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 70. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {−1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f (x) = m có đúng ba nghiệm thực phân biệt. A. (−4; 2). B. [−4; 2). Câu 71. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = diện tích bằng A. 6. B. 7. x y −∞ 0 −1 +∞ 3 − + 0 + 2 +∞ +∞ y −∞ C. (−4; 2] . −4 D. (−∞; 2]. 4x − 3 cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác có 2x + 1 C. 5. D. 4. Câu 72. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y = x3 + (m + 2)x2 + (m2 − m − 3)x − m2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 73. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (2 − x) đồng biến trên khoảng nào? A. (1; 3). B. (2; +∞). C. (−2; 1). D. (−∞; −2). y y = f 0 (x) −1 4 O 1 x Câu 74. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y = m(x − 4) cắt đồ thị của hàm số y = (x2 − 1)(x2 − 9) tại bốn điểm phân biệt? A. 1. B. 5. C. 3. D. 7. Câu 75. Đồ thị hàm số y = −x3 + 3x − 3 cắt trục hoành tại mấy điểm? A. 2. B. 3. C. 0. Câu 76. D. 1. 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bảng biến thiên bên có thể là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây? −2x + 3 −2x − 2 . B. y = . A. y = −x + 1 x+1 2x + 3 2x − 3 C. y = . D. y = . x+1 x+1 x −∞ f 0 (x) −1 +∞ + + +∞ 2 f (x) −∞ 2 Câu 77. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + x2 − 2x − 3 tại điểm M (1; −3). A. y = 5x − 8. B. y = 3x − 6. C. y = −3x. D. y = −3x + 6. x+2 Câu 78. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại giao điểm của đồ thị với x+1 trục tung. A. y = x + 2. B. y = x. C. y = −x + 2. D. y = −x. Câu 79. Hình vẽ bên có thể là đồ thị của hàm số nào? A. y = x3 − 3×2 + 2. B. y = x3 − 3x + 2. C. y = −x3 + 3x + 2. D. y = −x3 + 3×2 + 2. y 4 2 −2 O 2 x −2 x+2 và đường thẳng y = 2x có một điểm chung là x−1 Å ã 1 B. (2; 4). C. ;1 . D. (0; −2). 2 Câu 80. Đồ thị hàm số y = A. (−2; 0). Câu 81. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 4×2 + 1 cắt đồ thị hàm số y = m tại bốn điểm phân biệt. A. m > −3. B. m > −15. C. m > 1. D. −3 < m < 1. Câu 82. Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Xét các phát biểu sau a) a = −1 Số phát biểu sai là A. 4. b) ad < 0 B. 2. c) ad > 0 d) d = 1 C. 1. e) a + c = b + 1. D. 3. Câu 83. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình |x4 − 2×2 − 3| = m có 6 nghiệm phân biệt. A. m > 4. B. 0 < m < 3. C. 0 < m < 4. D. 3 < m < 4. Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x2 − 4x + 6 + 3m = 0 có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [1; 5]? 11 2 11 2 2 B. − ≤ m ≤ − . C. − ≤ m ≤ −1. D. −1 ≤ m < − . A. −1 ≤ m ≤ − . 3 3 3 3 3 Câu 85. Cho phương trình sin 2x − sin x − 2m cos x + m = 0, m là ï tham òsố. Số các giá trị nguyên 7π của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt trên ; 3π là 4 A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 86. Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số nào? 4x − 6 2x − 1 . B. y = . A. y = x+3 x−2 3−x x+5 C. y = . D. y = . 2−x x−2 x y0 −∞ +∞ 2 − − +∞ 1 y −∞ 1 Câu 87. Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào? A. y = x3 − 1. B. y = (x + 1)3 . C. y = (x − 1)3 . D. y = x3 + 1. y O 1 x −1 Câu 88. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị hàm y = f 0 (x) như hình vẽ. Cho bất phương trình 3f (x) > x3 − 3x + m (m là tham số thực). Điều kiện cần và để bất phương trình 3f (x) > x3 − 3x + m î đủ √ √ ó đúng với ∀x ∈ − 3; 3 là Ä √ ä Ä√ ä A. m > 3f − 3 . B. m 6 3f 3 . C. m > 3f (1). D. m 6 3f (0). y 2 √ − 3 O √ 3 −1 x Câu 89. Cho hàm số y = f (x) = x3 − (2m −1)x2 + (2 − m)x + 2. Tập tất cả các giá trị của m để a a đồ thị hàm số y = f (|x|) có 5 điểm cực trị là ; c với a, b, c là các số nguyên và là phân số tối b b giản. Tính a + b + c. A. a + b + c = 11. B. a + b + c = 8. C. a + b + c = 10. D. a + b + c = 5. Câu 90. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + 4x với trục hoành là A. 0. B. 1. C. 2. Câu 91. Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? A. y = x3 − 6x + 1. B. y = 2×3 − 3×2 + 1. C. y = −x3 + 3x + 1. D. y = x3 − 3x + 1. D. 3. y 3 O −1 −1 1 x Câu 92. Cho hàm số y = f (x) = x3 + ax + b (a 6= b). Biết rằng tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm có hoành độ x = a và x = b song song với nhau. Khi đó giá trị f (1) bằng A. f (1) = 1. B. f (1) = a + b. C. f (1) = −1. D. f (1) = a − b. 2x + 1 Câu 93. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại giao điểm của đồ thị với trục tung x+1 bằng A. 1. B. −1. C. 2. D. −1. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 94. Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? x+1 x+1 . B. y = . A. y = 1 − 2x 2x + 1 x+1 x−1 C. y = . D. y = . 2x − 1 2x + 1 y 1 2 − 21 O 1 x −1 Câu 95. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = tung có phương trình là A. y = 3x + 1. B. y = 3x − 2. 2x − 1 tại giao điểm của đồ thị với trục x+1 C. y = 3x + 2. D. y = 3x − 1. Câu 96. Biết rằng đồ thị hàm số y = x3 − 3×2 + 4 cắt đường thằng có phương trình y = 7 − x tại một điểm duy nhất. Tung độ giao điểm y0 đó là A. y0 = 3. B. y0 = 4. C. y0 = 5. D. y0 = 6. Câu 97. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên dưới. Hãy chọn khẳng định đúng A. a > 0; b > 0; c > 0; d < 0. B. a < 0; b < 0; c > 0; d < 0 . C. a > 0; b > 0; c > 0; d > 0. D. a < 0; b > 0; c > 0; d < 0 . y O Câu 98. Đồ thị sau đây là của hàm nào? y 2 1 1 A. y = −x3 + 3x2 + 1. C. y = x3 − 3x2 + 3x + 1. Câu 99. Đồ thị sau là của hàm số nào? x B. y = x3 − 3x + 1. D. y = −x3 − 3x2 − 1. x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y 2 x −1 A. y = 2x + 1 . x+1 B. y = −1 1 − 2x . x−1 C. y = 2x − 1 . x+1 D. y = Câu 100. Biết rằng đồ thị của hàm số y = −x3 + 3x2 − 4 như hình bên. Để phương trình x3 − 3x2 + 4 + m = 0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 thì m thỏa A. m < −4. B. m ≤ −4. C. m > 0. D. m ≤ −4 hoặc m ≥ 0. 2x + 1 . x−1 y 1 2 x −4 Câu 101. Tích các giá trị của m để đường thẳng d : y = −x + m cắt đồ thị hàm số y = √ tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2 2 là A. −1. B. 7. C. −2. D. −7. −2x + 1 x+1 Câu 102. Tổng số nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của m để đồ thị hàm số y = x3 − 3×2 − 9x + m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là A. 22. B. −22. C. 23. D. −23. Câu 103. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y O x A. y = x4 − 2×2 − 1. B. y = −x3 + 2×2 − 1. C. y = −x4 + 2×2 − 1. D. y = Câu 104. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x+1 . x−1 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ −∞ x −1 y0 − 0 0 + − 0 +∞ +∞ 1 0 + +∞ 2 3 y −3 0 Phương trình 3f (x) − 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 3. C. 4. D. 0. 2 Câu 105. Cho hàm số y = (x − 2) (x + 1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. (C) cắt trục hoành tại hai điểm. B. (C) cắt trục hoành tại một điểm. C. (C) không cắt trục hoành. D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 106. Gọi M0 (x0 ; y0 ) là tọa độ giao điểm của đường thẳng d có phương trình y = 4x − 3 và đường cong (C) có phương trình y = −x3 + 3x − 1. Tính tổng S = x0 + y0 A. S = 4. B. S = 3. C. S = −1. D. S = 2. x+3 Câu 107. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x0 = 2 có phương trình x−1 là A. y = −3x + 8. B. y = 2x − 1. C. y = −4x − 3. D. y = −4x + 13. Câu 108. Cho hàm số y = x3 +3×2 −2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây? y −2 y 2 2 1 1 −1 O 1 2 x −2 O −1 −1 −2 −2 Hình 1 A. y = |x | + 3x − 2. C. y = ||x3 | + 3×2 − 2|. 3 −1 Hình 2 B. y = −x − 3x + 2. D. y = |x3 + 3×2 − 2|. 2 3 2 Câu 109. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn câu trả lời đúng. y −1 O 1 2 3 x −2 −4 1 2 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. y = x3 + 3x − 4. B. y = −x3 + 3×2 − 4. C. y = x3 − 3x − 4. D. y = x3 − 3×2 − 4. Câu 110. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? y −1 O 1 x −3 −4 A. y = −x4 + 2×2 − 3. B. y = x4 + 3×2 − 3. C. y = x4 − 2×2 − 3. D. y = x4 − 2×2 + 3. Câu 111. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Chọn câu trả lời đúng. y 4 3 2 y= x+2 x−1 1 −3 −2 −1 1 O −1 x−2 . 1−x 3 x x+2 x+2 . D. y = . x−1 1−x 2x Câu 112. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x = 3. x−2 A. y = −4x − 6. B. y = −x + 18. C. y = −4x + 6. D. y = −4x − 18. 2x + 3 Câu 113. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = biết tiếp tuyến song song với x−1 đường thẳng y = −5x − 3. A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. A. y = x+1 . x−1 2 B. y = C. y = Câu 114. Tích các tung độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x3 − x2 − 2x + 3 và y = x2 − x + 1 là A. 3. B. 9. C. 10. D. −2. 2x − 2 Câu 115. Biết đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A, B x+1 √ sao cho AB = 5. Khi đó tích các giá trị của m là A. 10. B. −20. C. −5. D. −25. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 2 Câu 116. Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − mx2 − x + m + cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 3 3 có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15. A. |m| > 1. B. m > 1. C. m < −1. D. −1 < m < 1. Câu 117. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 + x2 − 2 với trục hoành là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. x+1 Câu 118. Trong những điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = ? 2x − 1 A. (2; −1). B. (1; 2). C. (1; 0). D. (0; 1). 3x + 1 Câu 119. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = là x+1 A. (3; −1). B. (−1; 3). C. (3; 1). D. (1; 3). Câu 120. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 tại điểm M (0; 2) là A. y = 3x − 2. B. y = −3x − 2. C. y = 3x + 2. D. y = −3x + 2. Câu 121. Đồ thị hình bên là của hàm số 3 − 2x . A. y = 2x + 1 1−x B. y = . 2x − 1 1−x C. y = . 1 − 2x 1 − 2x . D. y = x−1 y 1 x O −1 Câu 122. Cho hàm số y = (x + 1)(x2 + mx + 1) có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. m = 4. B. m = 2. C. m = 3. D. m = 1. Câu 123. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? x −∞ f 0 (x) −2 + +∞ + +∞ 3 f (x) 3 A. y = 3x − 3 . x+2 B. y = 3 − 3x . x+2 −∞ C. y = 3x + 8 . x+2 D. y = 3−x . x+2 Câu 124. Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (1 − m)x + m (1). Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x21 + x22 + x23 < 4 khi 1 1 A. − < m < 1 và m 6= 0. B. − < m < 1. 3 4 1 1 C. − < m < 2 và m 6= 0. D. − < m < 1 và m 6= 0. 4 4 3 Câu 125. Tập giá trị của m để trên (Cm ) : y = x − 3mx2 + 3(m2 − 1)x + 1 − m2 có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ là A. m ∈ [−1; 0] ∪ [1; +∞). B. m ∈ (−∞; −1] ∪ [0; 1]. C. m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; 1). D. m ∈ (−1; 1). 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 126. ax + b với a > 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Cho hàm số y = cx + d Mệnh đề nào đúng? A. b < 0, c < 0, d < 0. B. b > 0, c > 0, d < 0. C. b < 0, c > 0, d < 0. D. b > 0, c < 0, d < 0. y x O Câu 127. Đồ thị của hàm số y = −x3 + 3x2 + 2x − 1 và đồ thị của hàm số y = x2 − 2x − 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 128. Cho hàm số f (x) = x4 + 2x2 − 10. Khẳng định nào dưới đây sai? A. lim f (x) = +∞ và lim f (x) = +∞. x→+∞ x→−∞ B. Hàm số y = f (x) có một điểm cực tiểu. C. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác cân. D. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; −10). Câu 129. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m − 4 đi qua điểm N (−2; 0). 6 C. m = −1. D. m = 1. A. m = 2. B. m = − . 5 Câu 130. y Đường cong như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = ax3 +bx2 +cx+d (a 6= 0). Xét các mệnh đề sau 2 (I) a = −1. (II) ad > 0. (III)d = −1. (IV) a + c = b + 1. Tìm số các mệnh đề sai trong các mệnh đề trên. A. 2. B. 4. 1 C. 3. Câu 131. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? A. y = x4 − 4×2 + 3. B. y = −x4 + 4×2 − 3. C. y = −x4 + 4×2 + 3. D. y = x4 + 4×2 − 5. −1 O D. 1. 3 −2 −1 O Câu 132. Biết rằng đường thẳng y = 3x + 4 cắt đồ thị hàm số y = có tung độ y1 và y2 . Tính y1 + y2 . A. y1 + y2 = 11. B. y1 + y2 = 9. C. y1 + y2 = 1. x 1 y 1 2 x 4x + 2 tại hai điểm phân biệt x−1 D. y1 + y2 = 10. Câu 133. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {−1}, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x −∞ f (x) 0 −1 + + +∞ 0 0 +∞ − −1 f (x) 0 −∞ −∞ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m có nghiệm thực duy nhất. A. (0; +∞) ∪ {−1}. B. [0; +∞) ∪ {−1}. C. (0; +∞). D. [0; +∞). 2x + 1 Câu 134. Cho (C) là đồ thị hàm số y = và đường thẳng d : y = x − m. Tìm tất cả các giá x+1 trị thực của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. A. m < −5. B. −5 < m < −1. C. m > −1. D. m > −5 hoặc m < −1. 2x + 1 và đồ thị hàm số y = x2 + x + 1 cắt nhau tại hai Câu 135. Biết rằng đồ thị hàm số y = x điểm, kí hiệu (x1 ; y1 ) và (x2 ; y2 ) là tọa độ của hai điểm đó. Tìm y1 + y2 . A. y1 + y2 = 0. B. y1 + y2 = 2. C. y1 + y2 = 6. D. y1 + y2 = 4. Câu 136. Phương trình x4 − 8x2 + 3 = m có bốn nghiệm phân biệt khi A. −13 < m < 3. B. m ≤ 3. C. m > −13. Câu 137. Đồ thị như hình vẽ bên là của hàm số nào? A. y = −x4 + 4×2 . B. y = x4 − 3×2 . 1 C. y = −x4 − 2×2 . D. y = − x4 + 3×2 . 4 D. −13 ≤ m ≤ 3. y 4 √ − 2 O Câu 138. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) vuông góc với x + 4y + 2018 = 0 là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. y √ 2 x 3 1 1 −1 O x −1 Câu 139. Cho hàm số f (x) = x3 − (2m − 1)x2 + (2 − m)x + 2. Tìm tất cả các giá của tham số để hàm số y = f (|x|) có 5 cực trị. 5 5 5 5 A. < m < 2. B. ≤ m ≤ 2. C. − < m < 2. D. −2 < m < . 4 4 4 4 2x + 3 Câu 140. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) của hàm số y = cắt x−1 đường thẳng ∆ : y = x + m tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại O. A. m = −3. B. m = 6. C. m = 5. D. m = −1. Câu 141. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 4 2 A. y = x − 3x . C. y = −x4 − 2x2 . 4 1 B. y = − x4 + 3x2 . 4 D. y = −x4 + 4x2 . −2 2 O Câu 142. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y = x4 + 5x2 + 2. B. y = x3 − 3x2 + 2. C. y = x4 − 5x2 + 2. D. y = −x4 + 5x2 + 2. y O Câu 143. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = và Oy. A. y = x − 2. B. y = −x + 2. x x x+2 tại giao điểm của (C) x+1 C. y = −x + 1. D. y = −x − 2. Câu 144. Tìm số giao điểm của đường cong y = x3 − 2x2 + 2x + 1 và đường thẳng y = 1 − x. A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. 1 Câu 145. Cho hàm số y = x4 − x3 − 6x2 + 7 có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để 2 có 3 tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = mx? A. 26. B. 28. C. 27. D. 25. Câu 146. Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d là các hằng số thực và a 6= 0) như hình vẽ. Khẳng định nào đúng. A. b > 0, c > 0 . B. b < 0, c < 0 . C. b < 0, c > 0 . D. b > 0, c < 0 . Câu 147. Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. a > 0, b < 0, c > 0 . B. a < 0, b > 0, c < 0 . C. a < 0, b < 0, c > 0 . D. a < 0, b > 0, c > 0 . y x O y O Câu 148. x 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình |f (x)| = 1 trên đoạn [−2; 2]. A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. 4 2 −2 −1 O 1 x 2 −2 −4 Câu 149. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn 2f (2x) + f (1 − 2x) = 12×2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. y = 4x − 6. B. y = 2x − 6. C. y = 4x − 2. D. y = 2x + 2. Câu 150. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (x2 ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 1. C. 5. D. 2. y y = f 0 (x) −1 O 1 4 x 2x + 1 luôn cắt đường thẳng (d) : y = −x + m tại hai x+2 điểm phân biệt √ A, B. Tìm giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB ngắn nhất. A. m = 2 3. B. m = 1. C. m = 0. D. m = 4. Câu 151. Biết đồ thị (C) của hàm số y = Câu 152. Một trong các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số g(x) liên tục trên R thỏa mãn g 0 (0) = 0, g 00 (x) < 0 ∀x ∈ (−1; 2). Hỏi đồ thị của hàm số g(x) là đồ thị nào? y y 1 −1 1 O A. 2 x −1 . y B. C. 2 x . y 1 −1 O 1 O 2 x −1 . D. O 2 x . Câu 153. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ thị hàm số y = x3 − 3x2 tại 3 điểm phân biệt A, B, C (B nằm giữa A, C) sao cho AB = 2BC. Tính tổng các phần √ tử thuộc S. 7− 7 . B. 0. C. −2. D. −4. A. 7 Câu 154. Số giao điểm của đường cong y = x3 − 2x2 + 2x + 1 và đường thẳng y = 1 − x là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 155. Cho hàm số f (x) = x3 + 3x2 − m. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số f (x) cắt trục hoành ñtại 3 điểm phân biệt? ñ m<0 m≤0 . D. m ∈ (0; 4). . B. m ∈ [0; 4]. C. A. m>4 m≥4 Câu 156. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (1; +∞). B. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 1). C. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −2). y 4 −2 −1 x O 1 Câu 157. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đó là hàm số nào? A. y = x3 − x2 + 1. B. y = x3 + x2 + 1. C. y = x3 − 3x + 2. D. y = −x3 + 3x + 2. y 4 2 −2 −1 Câu 158. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau A. (−∞; 2); (1; +∞). B. (−2; +∞) {1}. C. (−2; +∞). D. (0; 4). x O 1 y y = f 0 (x) 4 2 −2 −1 O 1 x Câu 159. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào sau đây? x −∞ y0 0 + 0 +∞ 2 − 0 + +∞ −1 y −∞ A. y = −x3 − 3x − 2. B. y = x3 − 3×2 − 1. −5 C. y = −x3 + 3×2 − 2. D. y = −x3 + 3×2 − 1. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 160. Cho đồ thị (C) của hàm số y = x3 − 3x + 2. Số các tiếp tuyến với đồ thị (C) mà các tiếp 1 tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : y = − x + 1 là 3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 161. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0. B. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 1). C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; −1). Câu 162. Cho hàm số y = y 2 1 −2 −1 x O x−1 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (1; 0) x+1 là 1 3 1 1 1 1 1 1 A. y = x − . B. y = x − . C. y = x + . D. y = x − . 2 2 2 2 2 2 4 2 Câu 163. y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. ab < 0, bc > 0, cd < 0. B. ab > 0, bc > 0, cd < 0. C. ab < 0, bc < 0, cd > 0. D. ab < 0, bc > 0, cd > 0. O Câu 164. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 3f (x + 2) − 4 = 0 trên đoạn [−2; 2] là A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. x y 3 1 −2 1 O 2 x −1 Câu 165. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (|x|) như hình vẽ. Chọn kết quả đúng trong y −2 2 −1 O 1 x −4 các kết quả sau A. f (x) = −x3 + x2 + 4x − 4. C. f (x) = −x3 − x2 + 4x + 4. B. f (x) = x3 − x2 − 4x + 4. D. f (x) = x3 + x2 − 4x − 4. Câu 166. Cho đồ thị (C) : y = x3 − 3×2 . Có bao nhiêu số nguyên b ∈ (−10; 10), để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B(0; b)? A. 9. B. 16. C. 2. D. 17. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 167. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = x3 − 3x + 1, biết tiếp tuyến song song với 9x + 17 là ñ ñ đường thẳng (d) : y = ñ y = 9x − 15 y = 9x − 19 y = 9x + 19 . D. y = 9x − 15. . C. . B. A. y = 9x + 17 y = 9x + 21 y = 9x − 21 √ Câu 168. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x − m − 9 − x2 = 0 có đúng 1 nghiệm dương? ¶ √ © A. m ∈ (−3; 3]. B. m ∈ [−3; 3] ∪ −3 2 . √ C. m ∈ [0; 3]. D. m = ±3 2. y Câu 169. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R). Đồ thị của hàm số y = f (x) như hình vẽ bên đây. Số nghiệm thực của phương trình 3f (x) + 4 = 0 là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. 2 2 O x −2 Câu 170. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình bên dưới y −2 1 O x Xét hàm số g(x) = f (x2 − 3) và các mệnh đề sau i) Hàm số g(x) có ba điểm cực trị. ii) Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x = 0. iii) Hàm số g(x) đạt cực tiểu tại x = 2. iv) Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (−2; 0). v) Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 2. B. 3. C. 1. Câu 171. D. 4. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y =√f 0 (x) như hình vẽ. Xét 3 hàm số g(x) =î2f (x) + 2x − 4x − 3m − 6 5 với m là số thực. Để √ √ ó g(x) ≤ 0 ∀x ∈ − 5; 5 thì điều kiện của m là √ 2 Ä √ ä A. m ≥ f − 5 − 4 5. 3 Ä ä 2 √ B. m ≥ f 5 . 3 √ 2 C. m ≤ f (0) − 2 5. 3 Ä ä 2 √ D. m ≤ f 5 . 3 2 √ √ − 5 5 x O −13 Câu 172. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 1−x x−1 . B. y = . A. y = x+1 x+1 x−1 1−x C. y = . D. y = . x x y x O Câu 173. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y = f (x) là hàm số nào trong các hàm sau đây? x y0 2 A. y = −x + 2x − 3. 1 C. y = − x4 + 3×2 − 3. 4 − +∞ y 4 −∞ −1 0 + 0 0 −3 −4 B. y = x4 + 2×2 − 3. − 1 0 +∞ + +∞ −4 D. y = x4 − 2×2 − 3. 1 Câu 174. Cho hàm số y = x3 + x2 − 2x + 1 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại 3 Å ã 1 điểm M 1; là 3 2 2 A. y = 3x − 2. B. y = x − . C. y = −3x + 2. D. y = −x + . 3 3 Câu 175. x −∞ +∞ −1 3 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như 0 + − + y 0 0 hình bên. Số nghiệm của phương trình f (x) − 3 = 0 là +∞ 4 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. y −∞ −2 Câu 176. 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. y = −x4 + 2×2 + 2. B. y = x4 − 2×2 + 2. 4 2 C. y = −x − 2x + 2. D. y = x4 + 2×2 − 2. x O Câu 177. Đường thẳng d : y = 3x + 1 cắt đồ thị (C) của hàm số y = phân biệt A, B. √ √ Tính độ dài AB. B. AB = 4 6. A. AB = 4 2. √ C. AB = 4 10. 2×2 − 2x + 3 tại hai điểm x−1 √ D. AB = 4 15. Câu 178. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0. B. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0. C. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0. D. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0. y x O Câu 179. Tìm điều kiện của m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số y = điểm phân biệt. A. (−∞; 0] ∪ [16; +∞). C. (16; +∞). Câu 180. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ [−2018; 2018] sao cho phương trình |f (x)| = m có ba nghiệm thực phân biệt? A. 2016. B. 2019. C. 2018. D. 2017. x−3 tại hai x+1 B. (−∞; 0) ∪ (16; +∞). D. (−∞; 0). x −∞ y0 0 − +∞ 1 + +∞ − 0 2 y −∞ −1 −∞ Câu 181. Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f (3 − x2 ) + 2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; 0). B. (−2; −1). C. (0; 1). D. (2; 3). y 2 −6 Câu 182. O 1 2 x 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0. B. a < 0, b < 0, c > 0, d > 0. C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0. D. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0. y 1 x O Câu 183. Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị đó có thể là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = x4 − x2 + 1. B. y = −x3 + x2 − 2x + 1. C. y = x3 − x2 − 2x + 1. D. y = x3 + 3x + 1. y 1 x O x 2 O −5x + 2 . Phát biểu nào sau đây là sai? 1−x Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Hàm số không có cực trị. Đồ thị hàm số nhận I(1; 5) làm tâm đối xứng. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3). Câu 184. Cho hàm số y = A. B. C. D. Câu 185. Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị đó là của hàm số nào? A. y = −x4 − 6×2 + 2. B. y = −2×4 + 6×2 − 2. C. y = −x4 − 2. D. y = 2×4 − 6×2 − 2. y 3 2 1 −2 −1 −1 1 −2 −3 Câu 186. Cho hàm số y = |x4 − 2×2 − 3|. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là A. 1. B. 2. C. 3. D. 5. x Câu 187. Cho hàm số y = . Đường thẳng d : y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai x+1 điểm phân biệt khi và chỉ khi A. 1 < m < 5. B. m < 1 ∨ m > 5. C. m ≤ 1 ∨ m ≥ 5. D. m < 1. Câu 188. Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2 − m cắt trục hoành Ox tại 4 điểm phân biệt. A. 0 ≤ m ≤ 2. B. 1 < m < 2. C. m > 1. D. m < 2. Câu 189. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x y0 −∞ +∞ 2 − − +∞ 1 y −∞ 1 Hỏi phương trình |f (x)| = 2 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 190. Cho hàm số y = f (x) = x3 + 3ax + b có đồ thị (C) lấy hai điểm A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm nay song song với nhau và có cùng hệ số góc bằng 3. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến đường thẳng AB bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + b2 . 3 6 7 3 A. . B. . C. . D. . 2 5 6 4 3 2 Câu 191. Tìm m để hàm số y = |x − 2x + mx − 1| có đúng một điểm cực trị. 4 4 4 4 B. m < . C. m ≥ − . D. m > − . A. m ≥ . 3 3 3 3 Câu 192. Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 − 3×2 + 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d có hệ số góc dương. B. d song song với đường thẳng x = 3. C. d có hệ số góc âm. D. d song song với đường thẳng y = 3. Câu 193. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? A. y = −x4 + 4×2 + 3. B. y = −x4 + 2×2 + 3. C. y = (x2 − 2)2 − 1. D. y = (x2 + 2)2 − 1. y 3 O −2 2 x −1 Câu 194. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? −2x + 1 −x + 1 A. y = . B. y = . 2x + 1 x+1 −x + 2 −x C. y = . D. y = . x+1 x+1 y 1 −1 O 1 x −1 Câu 195. Gọi A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y = đó độ dài √ đoạn AB ngắn nhất bằng A. 4 2. B. 4. cận? A. 1. B. Không có. √ D. 2 2. C. 2. Câu 196. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x . Khi x−2 2x − 3 đi qua giao điểm hai đường tiệm x+2 C. Vô số. D. 2. 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 197. Cho hàm số f (x) = x3 − (2m + 1)x2 + (3 − m)x + 2. Tìm tất cả các giá của tham số để hàm số y = f (|x|) có 3 cực trị. 1 1 D. − < m ≤ 3. A. m ≥ 3. B. m > 3. C. − < m < 3. 2 2 1 4 Câu 198. Cho hàm số y = x − 3x2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp 4 tuyến của (C) tại điểm A cắt (C) tại hai điểm phân biệt M (x1 ; y1 ), N (x2 ; y2 ) (M , N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 5(x1 − x2 ). A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 199. Đồ thị hình bên là của đồ thị hàm số y = −x4 + 4x2 . Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x4 − 4x2 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt? y A. 0 < B. 0 ≤ √ m < 4. √ √ m ≤ 4. √ C. − 2 < m < 2. D. − 2 ≤ m <≤ 2. 4 y=m x O . Câu 200. Cho hàm số y = x3 − x − 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. A. y = −x − 1. B. y = 2x − 1. C. y = 2x + 2. D. y = −x + 1. . Câu 201. Cho hàm số y = f (x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a; b]. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [a; b]. B. Phương trình f (x) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [a; b]. C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a; b). D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a; b]. Câu 202. Đường cong ở hình bên là đồ thị một trong bốn hàm số cho ở phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? y A. y = −x3 + 1. B. y = −2x3 + x2 . 2 3 C. y = 3x + 1. D. y = −4x + 1. 2 1 −1 O 1 2x −1 Câu 203. Đồ thị hàm số y = 2x4 − 7x2 + 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 2x − 1 Câu 204. Giao điểm của đồ thị hàm số y = và đường thẳng y = 3x + 11 có tung độ bằng x+1 A. 3. B. −2. C. 5. D. −6. x+2 Câu 205. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Đường thẳng qua I (2; 1) cắt đồ thị hàm số tại A x−2 và B. Tính √ giá trị nhỏ nhất của√độ dài đoạn AB. √ A. 4 2. B. 34. C. 6 2. D. 3. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 206. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên: −∞ x 1 f 0 (x) + +∞ 2 − 0 + 0 +∞ 0 f (x) −∞ −4 Số nghiệm của phương trình |f (x)| = 3 là A. 5. B. 1. C. 3. D. 4. √ Câu 207. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m 2 + tan2 x = m + tan x có ít nhất một nghiệm. √ √ √ √ A. −1 < m < 1. B. − 2 ≤ m ≤ 2. C. −1 ≤ m ≤ 1. D. − 2 < m < 2. Câu 208. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau? −2x + 2 . A. y = x+1 −x + 2 B. y = . x+2 2x − 2 C. y = . x+1 x−2 D. y = . x+1 y 2 −1 1 x O −2 x−2 Câu 209. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = là 2x Å ã Å ã Å−1 ã 1 1 1 1 A. I − ; 2 . B. I ; . C. I ; −1 . 2 2 2 2 Å ã 1 1 D. I − ; . 2 2 Câu 210. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = x3 − 3x2 + 4? y y O y y x 4 4 −4 4 O 2 x −2 O x x A. O Câu 211. . B. . C. . D. . CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Hãy xác định a, b để hàm số y = A. a = 1; b = −2. C. a = −1; b = −2. 2 − ax có đồ thị như hình vẽ? x+b B. a = b = 2. D. a = b = −2. y 1 O −2 Câu 212. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a > 0, b > 0, c < 0, d < 0. B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0. C. a > 0, b < 0, c < 0, d < 0. D. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0. x −1 2 y 2 7 x O Câu 213. Cho hàm số y = x4 − 4x2 − 2 có đồ thị (C) và đồ thị (P ) : y = 1 − x2 . Số giao điểm của (P ) và đồ thị (C) là A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 214. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x y0 −∞ + −1 0 − 3 0 +∞ + +∞ 4 y −∞ Số nghiệm của phương trình 2f (x) + 1 = 0 là A. 0. B. 3. −2 C. 1. Câu 215. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a > 0, b > 0, c > 0. B. a > 0, b < 0, c > 0. C. a < 0, b > 0, c > 0. D. a > 0, b < 0, c < 0. D. 2. y O Câu 216. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Điều kiện của m để phương trình f (|x|) = m có 4 nghiệm phân biệt x1 , x2 , 1 1 x3 , x4 thỏa mãn x1 ≤ − < x2 < x3 ≤ < x4 là 2 2 ï ã ï ã 5 5 A. m ∈ (2; 3). B. m ∈ [2; 3]. C. m ∈ ; 3 . D. m ∈ 2; . 2 2 x y 3 2 −1 O 1 x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 217. Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y = x4 − 2x2 . B. y = x4 − 2x2 − 3. C. y = −x4 + 2x2 . D. y = −x4 + 2x2 − 3. y −1 O 1 x −1 Câu 218. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a > 0, b < 0, c > 0. B. a < 0, b > 0, c < 0. C. a < 0, b < 0, c < 0. D. a > 0, b < 0, c < 0. y O x 3 2 Câu 219. Tìm tham số m để đồ thị hàm √ số y = x + mx − 9x − 9m tiếp xúc với trục hoành. A. m = ±1. B. m = ± 2. C. m = 0. D. m = ±3. Câu 220. Giá trị của tham số để phương trình x3 − 3x = 2m + 1 có ba nghiệm phân biệt là 3 1 3 1 A. − ≤ m ≤ . B. − < m < . C. −2 < m < 2. D. −2 ≤ m ≤ 2. 2 2 2 2 Câu 221. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y0 −∞ + −1 0 − 3 0 +∞ + +∞ 5 y −∞ 1 Đồ thị của hàm số y = |f (|x − 1|) − n| + m2018 có bao nhiêu điểm cực trị với m, n là tham số thực và 2 < n < 3? A. 4. B. 7. C. 3. D. 5. Câu 222. Khẳng định nào sau đây là sai về hàm số y = x3 − 3x? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm. C. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành đúng hai điểm. Câu 223. Cho hàm số y = ax4 +bx2 +c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. a > 0, b < 0, c > 0. B. a > 0, b < 0, c < 0. C. a > 0, b > 0, c < 0. D. a < 0, b > 0, c < 0. y O x 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 224. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = 2x3 − 6x2 − m + 1 luôn cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt? A. 2. B. 3. C. 7. D. 9. 1 Câu 225. Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 3x + 1 (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường 3 thẳng d : y = 3x + 1 có phương trình là 26 29 A. y = 3x − 1. B. y = 3x − . C. y = 3x − 2. D. y = 3x − . 3 3 Câu 226. y Đường cong bên là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = 2x4 − 4x2 + 1. B. y = −2x4 + 4x2 . C. y = −2x4 + 4x2 + 1. D. y = x3 − 3x2 + 1. −1 1 x O −1 Câu 227. Hình bên là đồ thị của hàm số y = f 0 (x). Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (2; +∞). B. (0; 1). C. (1; 2). D. (−∞; 1). y 1 2 x O Câu 228. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm m để hàm số y = f (x2 + m) có ba điểm cực trị. A. m ∈ (3; +∞). B. m ∈ [0; 3]. C. m ∈ [0; 3). D. m ∈ (−∞; 0). y 1 O 3 x Câu 229. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị nhận hai điểm A(0; 3) và B(2; 1) làm hai điểm cực trị. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = |ax2 |x| + bx2 + c|x| + d| là A. 7. B. 5. C. 9. D. 11. Câu 230. 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Cho hàm số y = f (x), biết rằng đồ thị hàm số y = f 0 (x − 2) + 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Å ã 3 5 ; . C. (2; +∞). D. (−1; 1). A. (−∞; 2). B. 2 2 y 2 2 O 1 3 x −1 Câu 231. Cho hàm số y = x4 −(3m+2)x2 +3m có đồ thị là (Cm ). Tìm m để đường thẳng d : y = −1 cắt đồ  thị (Cm ) tại 4 điểm phânbiệt có hoành độ nhỏ hơn  2.  − 1 0, c > 0, d > 0. B. a < 0, b < 0, c = 0, d > 0. C. a < 0, b > 0, c = 0, d > 0. D. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0. y x O 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 237. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. y = −x3 + x2 − 2. B. y = −x4 + 3×2 − 2. 4 2 C. y = x − 2x − 3. D. y = −x2 + x − 1. y −1 −2 1 2 x O −3 −4 Câu 238. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 2x + 1 x+2 A. y = . B. y = . x−1 x−2 x+2 x−1 C. y = . D. y = . x+1 x+1 y 1 −2 x 2 O −1 Câu 239. Cho hàm số y = (x − 2)(x2 − 5x + 6) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. (C) không cắt trục hoành. B. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm. C. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm. D. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm. Câu 240. Cho đồ thị của hàm số y = x3 − 6×2 + 9x − 2 như hình vẽ. Khi đó phương trình |x3 − 6×2 + 9x − 2| = m (m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. −2 ≤ m ≤ 2. B. 0 < m < 2. C. 0 ≤ m ≤ 2. D. −2 < m < 2. y 2 O 1 x 3 −2 Câu 241. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) = m + 2 có bốn nghiệm phân biệt. y A. −4 < m < −3. B. −4 ≤ m ≤ −3. 1 C. −6 ≤ m ≤ −5. D. −6 < m < −5. −1 −2 O −1 −2 −4 Câu 242. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 1 2 x 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. y = −x3 − 3x2 − 4. C. y = −x3 + 3x2 − 4. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y B. y = x3 − 3x − 4. D. y = x3 − 3x2 − 4. 1 1 −1 2 x O −1 −2 −3 −4 2x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp x+2 1 tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 18 1 4 2 9 1 4 4 9 B. y = x + ; y = x + . A. y = x + ; y = x + . 4 2 9 9 4 2 9 9 9 31 4 2 9 1 4 1 C. y = x + ; y = x + . D. y = x + ; y = x + . 4 2 9 9 4 2 9 9 x+1 Câu 244. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đường thẳng (d) : y = x−m cắt đồ thị hàm số y = x−1 √ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 3 2. A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 243. Cho hàm số y = Câu 245. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = 2x3 − 3(m + 3)x2 + 18mx − 8 tiếp xúc với trục hoành? A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 246. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. x3 Hàm số g(x) = f (x) − + x2 − x + 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 A. x = 2. B. x = 0. C. x = 1. D. x = −1. y 2 1 −1 1 O 2 x −1 −2 Câu 247. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y = −x2 + 2x. B. y = −x3 + 3x. C. y = −x4 + 2x2 . D. y = x4 − 2x2 . 2 1 −3 −2 −1 O −1 −2 −3 Câu 248. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên y 1 2 3x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x y −∞ 0 −1 − 0 +∞ 1 + + +∞ 1 −1 y √ − 2 Số nghiệm của phương trình f (x) = −1 là A. 1. B. 2. −∞ C. 3. D. 4. Câu 249. ax + 1 Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ. Tính bx − 2 T = a + b. A. T = 2. C. T = −1. B. T = 0. y 4 3 2 1 D. T = 3. O −1 −1 1 2 3 4 5 6x −2 −x + 2 m m có đồ thị (C) và điểm A(a; 1). Biết a = (với m, n ∈ N và x−1 n n tối giản) là giá trị để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Khi đó giá trị m + n là A. 2. B. 7. C. 5. D. 3. Câu 250. Cho hàm số y = Câu 251. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y = −x3 − 3x2 − 2. B. y = x3 + 3x2 − 2. 3 2 C. y = x − 3x − 2. D. y = −x3 + 3x2 − 2. y 2 O x 2 −2 Câu 252. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình |f (x)| = m có 6 nghiệm phân biệt. A. −4 < m < −3. B. 0 < m < 4. C. 3 < m < 4. D. 0 < m < 3. y −1 O −3 −4 Câu 253. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ y0 −1 − 0 +∞ y 0 + 0 − 0 + +∞ 5 1 2 +∞ 1 1 2 1 x 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Số nghiệm của phương trình f (x) − 6 = 0 là A. 1. B. 3. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ C. 2. D. 0. Câu 254. Cho hàm số y = 2x3 − (3m + 3)x2 + 6mx − 4 có đồ thị (Cm ). Gọi T là tập các giá trị của tham số m thỏa mãn (Cm ) có đúng hai điểm chung với trục hoành. Tính tổng S tất cả các phần tử của T . 2 8 B. S = 7. C. S = 6. D. S = . A. S = . 3 3 Câu 255. y Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đạo hàm là hàm số y = f 0 (x) với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm O x −2 −1 có tung độ là bao nhiêu? A. 1. B. 4. C. −4. D. 2. −3 Câu 256. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để trên đồ thị (Cm ) của hàm số 1 y = x3 + mx2 + (2m − 3)x + 2018 có hai điểm nằm về hai phía trục tung mà tiếp tuyến của (Cm ) 3 tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng d : x + 2y − 5 = 0? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 257. Cho hàm số y = (x2 − 2) (x3 + 1) có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm. B. (C) cắt trục hoành tại 5 điểm. C. (C) cắt trục hoành tại 4 điểm. D. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm. Câu 258. Cho hàm số y = −x4 + 2x2 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình −x4 + 2x2 = m + 5 có 4 nghiệm thực phân biệt. A. −5 < m < −4. B. 0 < m < 1. C. 5 ≤ m ≤ 6. D. −5 ≤ m ≤ −4. y 1 −1 O Câu 259. Đồ thị hàm số nào sau đây là đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 1? y y x x O A. O B. . y . y x x O C. O D. . 2 2x + x + 2 có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên? x+2 B. 6. C. 4. D. 8. Câu 260. Đồ thị hàm số y = A. 2. . 1 x 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 261. Biết đồ thị ở hình vẽ bên là của một trong các hàm số dưới đây, đó là của hàm số nào? −3 x+1 . B. y = . A. y = x−1 x+1 2 3 C. y = . D. y = . x+1 x−1 y O x 1 −3 Câu 262. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) xác định trên R. Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. y −1 2 O x Câu 263. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường cong y = x3 − 3mx + m + 1 tiếp xúc với trục hoành. A. m = 1. B. m = −1. C. m < −1. D. m > 1. Câu 264. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0. B. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0. C. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0. D. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0. y O x Câu 265. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ||x|3 − 3|x| + 1|+ 1 − m = 0 có đúng 8 nghiệm phân biệt là một khoảng có dạng (a; b). Tỉnh tổng S = a2 + b2 . A. S = 2. B. S = 1. C. S = 10. D. S = 5. Câu 266. Đường cong dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 1 O x A. y = −x4 − 2×2 + 1. B. y = −x4 + 2×2 + 1. C. y = x4 + 2×2 + 1. D. y = x4 − 2×2 + 1. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 267. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ ở dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng? y 5 1 O 1 3 x A. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0. B. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0. C. a > 0, b > 0, c < 0, d < 0. D. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0. 2x + 1 Câu 268. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M trên đồ thị (C) sao cho x+1 khoảng cách từ hai điểm A(2; 4) và B(−4; −2) đến tiếp tuyến của (C) tại M bằng nhau? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 269. Đường cong ở hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây? A. y = x3 + 3x + 1. B. y = −x3 + 3x + 1. 3 C. y = x − 3x + 1. D. y = x3 − 3x − 1. y 3 2 1 −2 −1 1 2 x O −1 Câu 270. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? A. y = 2x4 − 2x2 . B. y = −x4 + 2x2 + 1. C. y = −x4 − 2x2 − 1. D. y = x4 − 2x2 . y 2 1 −2 −1 O 1 2 x −1 Câu 271. Số giao điểm của đường cong (C) : y = x3 − 2x2 + x − 1 và đường thẳng d : y = 1 − 2x là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 272. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ x y0 −∞ − −1 0 +∞ + 0 0 − 1 0 y Tìm m để phương trình f (x) = 2 − 3m có bốn nghiệm phân biệt. 1 A. m < −1 hoặc m > . B. m ≤ −1. 3 1 1 C. −1 < m < − . D. m = − . 3 3 + +∞ 5 3 +∞ 3 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 273. Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a < 0, b > 0, c > 0. B. a < 0, b < 0, c < 0. C. a < 0, b > 0, c < 0. D. a < 0, b < 0, c > 0. y x O Câu 274. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0. B. a < 0, b < 0, c > 0, d > 0. C. a > 0, b < 0, c > 0, d < 0. D. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0. y 2 1 O −1 1 x 2 −1 Câu 275. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d : y = x−1 và đồ thị (C) của hàm số y = Tìm tung độ yI của trung điểm I của đoạn thẳng M N . −1 A. yI = . B. yI = 1. C. yI = 0. 2 Câu 276. Cho hàm số y = ax3 +bx2 +cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Tính S = a+b. A. S = 1. B. S = −2. C. S = −1. D. S = 0. 2x + 4 . x+1 D. yI = 2. y 2 1 −1 1 2 3 x O −1 −2 Câu 277. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = −x4 + 2(m + 2)x2 − m − 4 không có điểm chung với trục hoành. A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 278. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên dưới và f (−2) = f (2) = 0. Xét hàm số y = g(x) = (f (3 − x))2 , hỏi mệnh đề nào sau đây sai? y A. Hàm số y = g(x) nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (2; 5). 2 B. min 2 h i g(x) = f (1). 3 x∈ 2 ;4 C. Hàm số y = g(x) đồng biến trên các khoảng (1; 2) và (5; +∞). 2 D. max h i g(x) = f (1). x∈ 3 ;4 2 1 −2 −1 O 1 −1 2 x −2 Câu 279. Gọi A là giao điểm của (C) : y = (C) tại điểm A. A. y = x − 2. B. y = 2x − 4. x−2 và trục hoành. Viết phương trình tiếp tuyến với x−1 C. y = −x + 2. D. y = −2x + 4. Câu 280. Cho đồ thị (C) : y = (x − 1)(2×2 + mx − m). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (C) cắt trục hoành tại ba 3 điểm phân biệt. 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ñ m < −4 . A. m>0 ñ m < −8 . B. m>0 Câu 281. Cho (d) : y = x + m và (C) : y = (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. ñ m < −4 . A. 0 < m < 4. B. m>4 CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ñ m < −4 . C. m>4 D. −8 < m < −4. 2x − 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x ñ m<0 . D. −4 < m < 4. C. m>4 Câu 282. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [f (x)]4 = m2 có nhiều hơn 3 nghiệm thực. ® m 6= 0 . B. −3 < m < 3. A. −1 0. B. m < 0. C. m < −1. D. m > 1. Câu 286. Cho hàm số f (x) có tập xác định R và có tập giá trị là đoạn [−5; 2]. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình [1 + f (x)]2 = m có nghiệm. A. 9 ≤ m ≤ 16. B. 0 ≤ m ≤ 16. C. 4 ≤ m ≤ 25. D. 0 ≤ m ≤ 25. Câu 287. Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị là A(1; 2) và B(−2; −1). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại ba điểm phân biệt. A. (−2; 1). B. (−2; 2). C. (−1; 2). D. (−1; 1). Câu 288. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đối xứng với đồ thị y = x3 − 2x + 1 qua điểm I(1; 1). Tính a + b + c. A. a + b + c = −1. B. a + b + c = 2. C. a + b + c = 5. D. a + b + c = 8. Câu 289. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−6; 6] để đồ thị hàm số y = (x − 1)(x2 + 2mx + 3m2 + 2m) có đúng một điểm chung với trục hoành? A. 9. B. 12. C. 11. D. 10. Câu 290. Đường thẳng (∆) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = |x2 − 4| + x|x3 + x − 1| tại điểm có hoành độ bằng 1. Điểm M nào dưới đây thuộc đường thẳng (∆)? A. M (0; −3). B. M (2; 7). C. M (−1; 10). D. M (2; 17). Câu 291. 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a > 0, b < 0, c > 0. B. a > 0, b < 0, c < 0. C. a > 0, b > 0, c > 0. D. a < 0, b > 0, c > 0. 2 1 x −2 −1 −1 O 1 2 2 3 −2 Câu 292. Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào? 1 A. y = −x3 + 3×2 + 1. B. y = x3 − x2 + 1. 3 C. y = x3 + 3×2 + 1. D. y = x3 − 3×2 + 1. y 1 x −2 −1 1 −1 O −2 −3 Câu 293. Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào? A. y = x4 − x2 + 1. 2x + 5 . B. y = x+1 C. y = x3 + 3×2 + 1. 2x + 1 D. y = . x+1 5 y 2 O x −1 2x + 3 Câu 294. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = , biết tiếp tuyến vuông góc với 2x − 1 1 đường thẳng (∆) : y = x? 2 A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 295. Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình bên? A. y = x3 − 3x + 1. B. y = x4 − 3×2 + 1. C. y = −2×3 − 3×2 + 1. D. y = −x3 + 3x + 1. y 3 2 1 O −2 −1 1 −1 −2 Câu 296. Khẳng định nào sau đây về hàm số bậc ba là sai? A. Đồ thị có số điểm cực trị tối đa là 2. B. Đồ thị luôn có tâm đối xứng. C. Đồ thị luôn cắt trục Ox. D. Đồ thị luôn có điểm cực trị. Câu 297. 2 3 x 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c với a, b, c là các số thực có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a > 0, c < 0. B. a < 0, c < 0. C. a > 0, c > 0. D. a < 0, c > 0. x O Câu 298. Hàm số y = ax4 + bx2 + c với a, b, c là các số thực có đồ thị như hình bên. Tính a + b − 2c. A. 1. B. −5. C. −1. D. −4. y −1 1 O x −1 −4 Câu 299. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d là các số thực có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. b > 0, c > 0. B. b < 0, c < 0. C. b < 0, c > 0. D. b > 0, c < 0. y x O Câu 300. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y = x4 − 2x2 − 3. B. y = −x4 + 2x2 . C. y = −x4 + 2x2 − 3. D. y = x4 − 2x2 . y 1 O −1 1 x −1 Câu 301. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 tại 4 điểm phân biệt. A. m < 0. B. 0 < m < 1. C. −1 < m < 0. D. m > 0. Câu 302. 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0. B. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0. C. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0. D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0. O x Câu 303. Cho phương trình x3 + 3×2 − m − 2 = 0 với m là tham số. Tập hợp các giá trị của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt là A. −2 < m < 2. B. −2 < m < 0. C. m > 2. D. −3 < m < 2. Câu 304. Biết đường thẳng y = −2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + 2 tại điểm duy nhất có tọa độ A(x0 ; y0 ). Tìm y0 . A. y0 = 4. B. y0 = 0. C. y0 = 2. D. y0 = −1. 2x − 1 Câu 305. Trong bốn đồ thị sau đây, đồ thị nào là đồ thị hàm số y = ? x−1 y y 2 2 1 x x −1 O 1 O A. . B. y 1 2 1 . y 2 2 x −2 −1 O 1 x O C. 1 2 −2 1 . D. Câu 306. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. y = −x3 − 3x2 − 2. B. y = x3 + 3x2 − 2. C. y = x3 − 3x2 − 2. D. y = −x3 + 3x2 − 2. . y 2 x −2 −1 O −2 1 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 307. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? x+3 x+1 . B. y = . A. y = 2x + 1 2x + 1 x x−1 C. y = . D. y = . 2x + 1 2x + 1 y 1 2 − 12 x O Câu 308. Cho hàm số y = (x − 2)(x2 + 2018) có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (C) không cắt trục hoành. B. (C) cắt trục hoành tại một điểm. C. (C) cắt trục hoành tại hai điểm. D. (C) cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 309. Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a < 0, b > 0, c > 0. B. a < 0, b > 0, c < 0. C. a < 0, b < 0, c > 0. D. a < 0, b < 0, c < 0. Câu 310. Cho hàm số y = −x4 + 2x2 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình −x4 + 2x2 = m có bốn nghiệm phân biệt. A. 0 < m < 1. B. 0 ≤ m ≤ 1. C. m < 1. D. m > 0. Câu 311. Cho hàm số y = là số nguyên? A. 2. y x O y 1 y=m x −1 O 1 2x − 2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) mà có tọa độ x+1 B. 6. C. 5. D. 4. Câu 312. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d : y = x + 1 và đồ thị (C) : y = 2x + 4 . Tìm x−1 hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng M N . 5 5 A. xI = . B. xI = 2. C. xI = 1. D. xI = − . 2 2 Câu 313. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đồ thị đi qua điểm M (1; 0)? 2x − 2 . A. y = x3 + 3×2 − 3. B. y = 2 x −1√ C. y = x4 − 3×2 + 2. D. y = (x − 1) x − 2. x−1 Câu 314. Tọa độ giao điểm của (C) : y = và (d) : y = −x + 1 là 2x + 1 A. (−1; 0), (1, 2). B. (1; −2). C. (1; 1), (−1; 2). D. (1; 0), (−1; 2). Câu 315. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x y0 −∞ −1 − + 5 +∞ 2 0 − 4 y −2 −1 Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng −2. B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5 và giá trị nhỏ nhất bằng −2. Câu 316. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c như hình vẽ dưới đây y 1 x O Dấu của a, b và c là A. a > 0, b ≤ 0, c < 0. B. a < 0, b < 0, c < 0. C. a > 0, b < 0, c < 0. D. a < 0, b > 0, c < 0. Câu 317. Đường cong bên dưới là đồ thị hàm số nêu dưới đây y 1 O x A. y = x3 + 3x2 − 3x + 1. B. y = −x3 − 2x2 + x − 2. 3 C. y = −x + 3x + 1. D. y = x3 + 3x2 + 3x + 1. x−2 Câu 318. Cho hàm số y = . Xét các phát biểu sau đây: x+1 i Đồ thị hàm số nhận điểm I(−1; 1) làm tâm đối xứng. ii Hàm số đồng biến trên tập R{−1}. iii Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm A(0; −2). iv Tiệm cận đứng là y = 1 và tiệm cận ngang là x = −1. Trong các phát biểu trên có bao nhiêu phát biểu đúng A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1 Câu 319. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − 5 3 A. Có hệ số góc dương. B. Song song với trục hoành. C. Có hệ số góc bằng −1. D. Song song với đường thẳng x = 1. x−2 Câu 320. Cho hàm số y = (C) và đường thẳng dm : y = −x + m. Đường thẳng dm cắt (C) x−1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất thì giá trị của m là A. m = 2. B. Không tồn tại m. C. m = 1. D. m = 0. Câu 321. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0 (x) liên tục trên R và đồ thị hàm của f 0 (x) trên đoạn [−2; 6] như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f (−2) < f (−1) < f (2) < f (6). B. f (2) < f (−2) < f (−1) < f (6). C. f (−2) < f (2) < f (−1) < f (6). D. f (6) < f (2) < f (−2) < f (−1). Câu 322. Tìm giá trị m để phương trình: biệt là√ √ √ √ A. √6 + 4√6 ≤ m < 2 √3 + 4 4√3. C. 6 + 2 4 6 < m ≤ 2 3 + 4 4 3. y 3 1 −2 −1 O 2 6 x √ √ √ √ x + 2 4 x + 6 − x + 2 4 6 − x = m có hai nghiệm phân √ √ √ √ B. √6 + 4√6 < m < 2 √ 3 + 4 4√ 3. 4 4 D. 6 + 2 6 ≤ m ≤ 2 3 + 4 3. Câu 323. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) : y = x3 − 3x tại điểm có hoành độ x = 0 là A. y = −3x. B. y = −3x + 2. C. y = 0. D. y = 3x. Câu 324. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. x y0 −∞ − −1 0 +∞ + 0 0 − +∞ 3 0 + +∞ 3 y 1 −4 Số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = 3 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 325. Biết đồ thị hàm số y = f (x) có dạng như Hình (1). y y 1 1 1 O Hình (1) 1 x O Hình (2) x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đồ thị ở Hình (2) là của hàm số nào trong các hàm số sau? A. y = |f (x)|. B. y = f (|x|). C. y = −f (x). D. y = −f (|x|). Câu 326. Trong 4 đồ thị được cho ở các hình A, B, C, D dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y = x3 + 3x2 − 2? y y 2 3 2 −1 −2 O −2 −1 −1 1 2 2x 2 x 1 −2 −2 −3 Hình B Hình A 3 2 O1 −1 −2 −2 A. Hình C. −2 1 O −1 x y −1 1 1 1 −3 y B. Hình B. −3 −1 O 1 −1 Hình C Hình D C. Hình D. 2 x D. Hình A. Câu 327. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 4 3 2 1 −2 −1 2 O 1 −1 3 x −2 x+2 x−2 x+2 . C. y = . D. y = . x−1 x+1 x+1 2x + 1 Câu 328. Cho hai hàm số y = và hàm số y = 2x − 1. Biết đồ thị của hai hàm số đã cho cắt x−1 nhau tại A(xA ; yA ) và B(xB ; yB ). Tổng yA + yB bằng 5 A. 5. B. 4. C. . D. 3. 2 Câu 329. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình −x4 + 2x2 = m − 3 có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m > 3. B. 3 ≤ x ≤ 4. C. 3 < x < 4. D. 0 < x < 1. A. y = x−2 . x−1 B. y = x2 + x (C). Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng y = m cắt x−1 (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 1 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 330. Cho hàm số y = Câu 331. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số y = |2f (x) + m| có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 45. B. 51. C. 9. D. 12. 2 x O −3 −6 Câu 332. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x+1 2x − 1 . B. y = . A. y = x−1 x−1 4 2 3 C. y = x + x + 1. D. y = x − 3x − 1. y 1 x 1 O Câu 333. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x y −∞ 0 −2 − 0 0 + +∞ 0 +∞ 2 − 0 + +∞ 1 y −2 Số nghiệm của phương trình 2f (x) + 3 = 0 là A. 4. B. 3. −2 C. 2. D. 1. Câu 334. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) là A. [−1; 3). B. (−1; 3). C. (−1; 3). D. [−1; 1). y 3 1 1 −1 Câu 335. Cho hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r (m, n, p, q, r ∈ R). O −1 x 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f (x) = r có số phần tử là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. 5 4 x −1 O 3 y = f 0 (x) Câu 336. Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(3; 10) là đường thẳng nào? A. y = 15x − 35. B. y = −15x + 55. C. y = 3x + 1. D. y = −3x + 19. Câu 337. Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên? A. y = x4 − 2x2 − 3. B. y = x4 − 3x2 − 3. 1 C. y = x2 + 2x2 − 3. D. y = − x4 + 3x2 − 3. 4 y −2 −1 O 1 x 2 −3 −4 Câu 338. Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a < 0, b < 0, c < 0, d > 0. B. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0. C. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0. D. a < 0, b < 0, c > 0, d > 0. y −1 Câu 339. Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a < 0, b < 0, c < 0. B. a < 0, b > 0, c > 0. C. a < 0, b < 0, c > 0. D. a < 0, b > 0, c < 0. Câu 340. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục, có đồ thị của hàm số y = f 0 (x) như hình bên. Khi đó, hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. 0 1 x y x O y 2 -1 O −2 2 1 -2 -3 x 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 341. Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên −x + 2 −x + 1 . B. y = . A. y = x+1 x−1 −x − 1 −x − 2 C. y = . D. y = . x−1 x−1 y 2 1 −2 −1 O 1 2 3x −2 −3 Câu 342. bx − c Hàm số y = (a 6= 0; a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh x−a đề nào sau đây đúng? A. a > 0, b < 0, c − ab < 0. B. a > 0, b > 0, c − ab > 0. C. a > 0, b > 0, c − ab = 0. D. a > 0, b > 0, c − ab < 0. y x O Câu 343. Phương trình x4 − 2x2 + 3 = m có 4 nghiệm thực phân biệt khi A. 0 ≤ m ≤ 3. B. 2 < m < 3. C. 2 ≤ m ≤ 3. D. 0 < m < 3. Câu 344. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x3 − 3x2 + 1 với đường thẳng d : y = x − 1 là A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 345. Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên dưới A. y = x3 − 3x + 1. B. y = −x3 − 3x + 1. 3 C. y = x + 3x + 1. D. y = −x3 + 3x + 1. y 1 O Câu 346. Đồ thị hàm số 1 A. 0 ≤ m ≤ . 2 Câu 347. Trong các tiếp nhất có phương trình là A. y = −11x + 20. x y = x3 − 3x2 + 2m − 1 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi 5 5 1 5 B. ≤ m. C. m = . D. < m < . 2 2 2 2 3 2 tuyến với đồ thị hàm số y = x − 6x + x + 2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ B. y = −11x − 10. C. y = −11x + 10. D. y = −11x − 20. 4x + 2 Câu 348. Tìm m để đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = x + 3m + 1 tại hai điểm phân x−1 √ biệt A, B sao cho AB = 5 2. Khi đó giá trị m thuộc tập nào? A. [0; 2). B. [−2; 0). C. [2; 4). D. [−4; −2). Câu 349. Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y 0,5 O x −0,5 A. y = x . 2x + 1 B. y = − x . 2x + 1 C. y = x . 2x − 1 D. y = − x . 2x − 1 Câu 350. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2. Đồ thị của hàm số là hình nào dưới đây? y y 4 2 2 −1 O x 1 O A. −1 x 1 B. . y 4 −2 y . 2 2 −1 O C. −1 O 2 3 x D. . −2 1 2 3 x . Câu 351. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ dưới. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào? y −3 A. (−∞; 0). −2 B. (−3; +∞). O x C. (−∞; 4). Câu 352. Hàm số y = x4 − 2x2 có đồ thị là hình nào dưới đây? D. (−4; 0). CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y y 1 1 O −1 O 1 x −1 −1 A. −1 B. . y 1 O O 1 x −1 −1 C. . y 1 −1 x 1 1 2 x −1 D. . . Câu 353. Cho hàm số y = x4 − (m − 1)x2 + m − 2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. A. m ∈ (1; +∞). B. m ∈ (2; +∞). C. m ∈ (2; +∞) {3}. D. m ∈ (2; 3). Câu 354. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 3 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + 3. Số giao điểm của đường thẳng d với đồ thị (C) bằng bao nhiêu? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 355. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Phương trình 4|f (x)| − 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm? y 0,5 O −0,5 0,5 1 1,5 x −1 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 2x − 1 Câu 356. Cho hàm số y = có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + m. Tìm tất cả các tham x−1 √ số m dương để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 10. A. m = 2. B. m = 1. C. m = 0. D. m = 0 và m = 2. Câu 357. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? A. y = −x4 − 2x2 − 3. B. y = −x4 + x2 − 3. C. y = x4 + 2x2 − 3. D. y = x4 − 2x2 − 3. y −1 1 O −3 −4 x 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 358. Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây? A. y = 3x − x3 . B. y = x3 − 3x2 . C. y = −x4 + 2x2 . D. y = 1 + 3x − x3 . y 2 x −2 Câu 359. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây? x−1 −x . B. y = . A. y = 1−x x+1 2x + 1 x+1 C. y = . D. y = . 2x − 2 x−1 2 O y 1 x −1 1 O −1 Câu 360. Cho hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2f (x) + 3 = 0 là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. y 1 x O −3 Câu 361. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y = x3 + (m + 2)x2 + (m2 − m − 3)x − m2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 362. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi m là số nghiệm của phương trình f (f (x)) = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m = 6. B. m = 7. C. m = 5. D. m = 9. y 2 1 −1 O 1 2 3 x −1 −2 Câu 363. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |3x4 − 4x3 − 12x2 + m| có 5 cực trị? A. 24. B. 27. C. 26. D. 25. Câu 364. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + x + 2 và đường thẳng y = −2x + 1 là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 365. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bảng biến thiên ở hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau? x+2 x+1 . B. y = . A. y = x−1 x−1 x+1 2x + 1 C. y = . D. y = . 1−x 2x + 3 x −∞ f (x) 0 +∞ 1 − − +∞ 1 f (x) −∞ Câu 366. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. y = x3 − 3x2 + 2. B. y = x3 + 3x2 + 1. 4 2 C. y = x − 3x + 2. D. y = −x3 + 3x2 + 2. 2 1 y 2 −1 3 x 1 O −2 Câu 367. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x) = m cóñ ba nghiệm phân biệt. m > −4 A. −4 ≤ m ≤ 0. B. . m<0 ñ m>0 C. . D. −4 < m < 0. m < −4 y 2 O x −4 1 3 |x| − (m − 1)x2 + (m − 3)|x| + m2 − 4m + 1. Tìm tất cả các giá trị 3 của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị. A. m > 3. B. m > 1. C. m > 4. D. −3 < m < −1. 2x − 1 Câu 369. Cho hàm số y = có đồ thị (C). Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến x−1 của đồ thị (C) tại M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) tại P và Q. Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng P Q bằng √ √ √ √ B. 4 2. C. 2 2. D. 2. A. 3 2. Câu 368. Cho hàm số y = Câu 370. Gọi (P ) là đồ thị hàm số y = 2x3 − x + 3. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của (P ). A. y = −x − 3. B. y = 11x + 4. C. y = −x + 3. D. y = 4x − 1. Câu 371. Đồ thị hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x = 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi A. a = b = 0, c = 2. B. a = c = 0, b = 2. C. a = 2, b = c = 0. D. a = 2, b = 1, c = 0. Câu 372. Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khi đó số nghiệm của phương trình 2 |f (x − 3)| − 5 = 0 là x −∞ 0 +∞ 1 +∞ 2 y 1 −∞ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. 3. B. 2. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ C. 4. D. 1. x + 2mx + 2m − 1 cắt trục hoành tại Câu 373. Gọi m là giá trị để đồ thị (Cm ) của hàm số y = x−1 hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến với (Cm ) tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có A. m ∈ (1; 2). B. m ∈ (−2; −1). C. m ∈ (0; 1). D. m ∈ (−1; 0). 2 2 Câu 374. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 − 3x tại điểm có hoành độ bằng 2. A. y = −9x + 16. B. y = −9x + 20. C. y = 9x − 20. D. y = 9x − 16. Câu 375. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình 1 − 2f (x) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 4. B. 3. C. Vô nghiệm. D. 2. y 1 −1 Câu 376. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây? A. y = 2x3 + 1. B. y = x3 + x + 1. 3 C. y = x + 1. D. y = −x3 + 2x + 1. Câu 377. Biết đường thẳng y = 2x + 2m luôn cắt đồ thị hàm số y = A, B với mọi giá trị tham số m. Tìm hoành độ trung điểm của AB? A. m + 1. B. −m − 1. C. −2m − 2. 1 x O 1 x O y 2 1 x2 + 3 tại hai điểm phân biệt x+1 D. −2m + 1. Câu 378. Cho hàm số y = x3 − 11x có đồ thị là (C). Gọi M1 là điểm trên (C) có hoành độ x1 = −2. Tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại điểm M2 khác M1 . Tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại điểm M3 khác M2 , . . . Tiếp tuyến của (C) tại Mn−1 cắt (C) tại điểm Mn khác Mn−1 (n ∈ N, n > 4). Gọi (xn ; yn ) là tọa độ của điểm Mn . Tìm n sao cho 11xn + yn + 22019 = 0. A. n = 675. B. n = 673. C. n = 674. D. n = 672. Câu 379. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây? x−2 −2x + 2 . B. y = . A. y = x+1 x+1 2x − 2 −x + 2 C. y = . D. y = . x+1 x+2 y 2 −1 1 x O −2 Câu 380. Cho hàm số y = x4 + 2×2 − 5x − 2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = −5x + 2019? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 381. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y = x4 − 2×2 − 1. B. y = −x4 + 2×2 − 1. C. y = x3 − x2 − 1. D. y = −x3 + x2 − 1. y x O 2x − 3 và đường thẳng d : y = x − 1. x+3 C. −1. D. 3. Câu 382. Tìm tung độ giao điểm của đồ thị (C): y = B. −3. A. 1. Câu 383. Cho hàm số y = f (x) xác định trên R {−2; 1}, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình sau x −∞ 0 f (x) −2 + + +∞ 0 0 +∞ 1 − − +∞ 1 f (x) −∞ 3 −∞ 3 Tìm tập hợp mọi giá trị của tham số m để phương trình f (x) = m vô nghiệm. A. (1; 3]. B. (−∞; 3). C. [1; 3]. D. (1; 3). Câu 384. Cho hàm số y = g(x) có tập xác định là (0; +∞) và có bảng biến thiên như sau x +∞ 0 g 0 (x) + +∞ g(x) 0 1 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x) = x − − x2 và y = g(x). 3 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 385. Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai? A. a + b + c = −1. B. a + c > 2b. C. a + b2 + c3 = 11. D. abc > 0. y 1 x O −4 Câu 386. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y = 2m − 1 cắt đồ thị của hàm số y = |x|3 − 3|x| + 1 tại 4 điểm phân biệt. A. m ≥ 1. B. 0 < m < 1. C. m ≤ 0. D. 0 ≤ m ≤ 1. Câu 387. 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a > 0, c < 0, d > 0. B. a > 0, c > 0, d > 0. C. a < 0, c < 0, d > 0. D. a > 0, c < 0, d < 0. x O Câu 388. Tập hợp các giá trị của tham số m để họ đồ thị hàm số y = −x3 + (m + 2)x2 − 3m + 3 có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ là A. −2 < m < 1. B. m < 1. C. m < −2 hoặc m > 1. D. m > −2. Câu 389. Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d là các hằng số và a 6= 0) có đồ thị (C). Biết (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt M , N , P và các tiếp tuyến của (C) tại M , N có hệ số góc là −6 và 2. Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại P . Chọn mệnh đề đúng? A. k ∈ [4; 7). B. k ∈ [−5; −2). C. k ∈ [1; 4). D. k ∈ [−2; 1). Câu 390. Cho hàm số f (x) = |x4 − 8×2 − m|. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [−50; 50] sao cho với mọi số thực a, b, c ∈ [0; 3] thì f (a), f (b), f (c) là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 29. B. 23. C. 27. D. 25. Câu 391. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ bên. y Hàm số f (x2 − 2) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? √ √ C. (−1; 0). D. (− 3; 0). A. (0; 1). B. (1; 3). −2 Câu 392. Cho hàm số y = A. b < 0 < a. C. 0 < b < a. −1 O 1 x ax − b có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? x−1 y B. a < 0 < b. D. b < a < 0. O 1 −1 Câu 393. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R {1}, có bảng biên thiên x CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x y0 −∞ + 0 0 1 − + +∞ 3 0 + +∞ +∞ 1 y +∞ 27 4 −∞ Tất cả các giá trị của m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm phân biệt là 27 27 A. m > . B. m < 0. C. 0 < m < . D. m > 0. 4 4 Câu 394. y Cho hai hàm số y = f (x) và y = g(x) có đồ thị của hàm f 0 (x), g 0 (x) như hình vẽ. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số h(x) = f (x) − g(x). 4 A. (−1; 0) và (1; +∞). B. (−∞; −1) và (0; 1). C. (1; +∞) và (−2; −1). D. (−2; +∞). f 0 (x) 2 −2 O −1 1 x g 0 (x) Câu 395. Cho hàm số y = x3 + x2 + (m + 1)x + 1 và y = 2x + 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ (10; 10) để hai đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại ba điểm phân biệt? A. 9. B. 10. C. 1. D. 11. Câu 396. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Xác định hàm số trên 2x − 1 2x + 1 . B. y = . A. y = x−1 x−1 2x − 1 3x + 1 C. y = . D. y = . x+1 2x + 2 y 6 4 2 O −6 −4 x −2 2 4 6 −2 −4 x+2 có đồ thị là (C). Đồ thị (C) cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, x−1 B phân√biệt. Tính độ dài đoạn AB. √ A. 2. B. 2. C. 4. D. 2 2. Câu 397. Cho hàm số y = Câu 398. 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y Cho đồ thị hàm số y = f (x) có dạng như hình vẽ bên. Tính tổng S của tất cả giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = |f (x) − 2m + 5| có 7 điểm cực trị? A. S = 6. B. S = 3. C. S = 5. D. S = 2. 2 −2 −1 1 2 x O −2 √ Câu 399. Cho phương trình x3 − 3×2 − 2x + m − 3 + 2 3 2×3 + 3x + m = 0. Tập S là tập hợp các giá trị của m nguyên để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S. A. 15. B. 9. C. 0. D. 3. Câu 400. Cho hàm số y = x3 − 2018x có đồ thị (C). M1 thuộc (C) và hoành độ là 1, tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại M2 , tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại M3 , · · · Cứ như thế mãi và tiếp tuyến của (C) tại Mn (xn ; yn ) thỏa mãn 2018xn + yn + 22019 = 0. Tìm n. A. 675. B. 672. C. 674. D. 673. Câu 401. Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? A. y = x3 − 3×2 + 3x + 1. B. y = x3 − 3x + 1. C. y = −x3 − 3×2 − 1. D. y = y = −x3 + 3×2 + 1. y 2 1 O x 1 Câu 402. Cho hàm số bậc ba f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R, a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a > 0, b = 0, c > 0, d < 0. B. a > 0, b > 0, c = 0, d < 0. C. a > 0, b < 0, c = 0, d < 0. D. a < 0, b < 0, c = 0, d < 0. y O x Câu 403. Cho hàm số y = (x − 1) (x2 − 5x + 9) có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. (C) cắt trục hoành tại 4 điểm. B. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm. C. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm. D. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm. x−m Câu 404. Cho hàm số y = có đồ thị (Cm ). Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến của (C) tại x+1 điểm có hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng y = 3x + 1? A. m = 3. B. m = 2. C. m = 1. D. m = −2. Câu 405. Cho (P ) : y = x2 − 2x − m2 và d : y = 2x + 1. Giả sử (P ) cắt d tại hai điểm phân biệt A, B thì tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I (2; 5). B. I (2; −m2 ). C. I (1; 3). D. I (1; −m2 − 1). Câu 406. Cho hàm số y = x3 − 6x2 + 9x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y y 4 4 2 2 O O 1 2 3 4 x −4 −3 −2 −1 Hình 1 1 2 3 4 x Hình 2 A. y = |x|3 + 6x2 + 9 |x|. C. y = −x3 + 6x2 − 9x. B. y = |x|3 − 6x2 + 9 |x|. D. y = |x3 − 6x2 + 9x|. Câu 407. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình 2f (x) − 3 = 0 là A. 0. B. 2. C. 4. D. 1. y 2 1 −1 O Câu 408. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị. B. Đồ thị hàm số y = f (x) có một điểm cực tiểu. C. Đồ thị hàm số y = f (x) đạt cực đại tại x = 1. D. Đồ thị hàm số y = f (x) đồng biến trên (−∞; 1). 1 x 2 3 x y 1 O −1 1 x+1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc (C) mà tiếp x−1 tuyến tại đó song song với nhau. A. 1. B. Không tồn tại cặp điểm nào. C. Vô số số cặp điểm. D. 2. 2x − 3 (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ Câu 410. Cho hàm số y = x−2 M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Giá trị nhỏ nhất của d là A. 10. B. 2. C. 5. D. 6. Câu 409. Cho hàm số y = Câu 411. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y 0 = f 0 (x) được cho như sau x −1 0 1 2 3 0 f (x) 3 4 1 2 −1  x Hàm số y = f 1 − + x nghịch biến trên khoảng 2 A. (−4; −2). B. (−2; 0). C. (2; 4). D. (0; 2). 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 412. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) = (x − 1)2 (x2 − 2x) với ∀x ∈ R. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f (x2 − 8x + m) có 5 điểm cực trị? A. 18. B. 15. C. 16. D. 17. 1 + 4x là Câu 413. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = 1+x A. I(4; −1). B. I(−1; 1). C. I(4; 1). D. I(−1; 4). Câu 414. Đồ thị của hình bên là của hàm số nào? A. y = x3 − 3x2 + 1. B. y = −x3 − 3x + 1. C. y = x3 − 3x + 1. D. y = −x3 + 3x + 1. y 4 3 2 1 −2 −1 −1 Câu 415. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình f (x) = π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. O1 2 x 2 x y 4 3 2 1 −2 −1 −1 Câu 416. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0. B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0. C. a > 0, b > 0, c > 0, d < 0. D. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0. Câu 417. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = |f (x) + m| có ba điểm cực trị. A. m ≤ −1 hoặc m ≥ 3. B. m = −1 hoặc m = 3. C. m ≤ −3 hoặc m ≥ 1. D. 1 ≤ m ≤ 3. y O x y 1 O −3 Câu 418. O1 x 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y 4 Cho hàm số y = f (x) là hàm đa thức bậc 4 có đạo hàm f 0 (x). Hàm số 13 y = f 0 (x) có đồ thị như hình vẽ. Biết f (−1) = , f (2) = 6. Tổng giá trị 4 lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f 3 (x) − 3f (x) trên [−1; 2] bằng 1573 37 14245 A. . B. 198. C. . D. . 64 4 64 2 O −1 x −∞ y0 y 1 + O x 3 +∞ − 0 + +∞ 2 y −∞ Câu 421. Đồ thị hình bên là của hàm số A. y = x4 − 2x2 + 2. C. y = x4 + 2x2 . x 1 Câu 419. Hình vẽ dưới đây phù hợp với đồ thị hàm số nào? 1 1 B. y = |x|3 − 2x2 + 3|x| + 2. A. y = |x|3 + 2x2 + 3|x| + 2. 3 3 1 3 1 2 D. y = |x|3 − 2x2 − 3|x| + 2. C. y = x − 2x + 3x + 2 . 3 3 Câu 420. Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (x) + 2 = 0 là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. 2 −2 y B. y = −x4 + 2x2 . D. y = −x4 + 2x2 − 2. O −1 1 x Câu 422. Tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 là đường thẳng A. song song với trục tung. B. song song với trục hoành. C. song song với đường thẳng y = x. D. có hệ số góc bằng −1. Câu 423. Đường thẳng đi qua điểm M (1; 3) với hệ số góc k cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ dương và cắt trục tung tại điểm B có tung độ dương. Diện tích của tam giác OAB nhỏ nhất khi A. k = −1. B. k = −2. C. k = −3. D. k = −4. 2 x +x+1 Câu 424. Với giá trị nào của m thì phương trình = m có bốn nghiệm phân biệt? |x + 1| A. m > 3. B. m < 3. C. 0 ≤ m ≤ 1. D. m < 0. Câu 425. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? x+1 2x + 1 . B. y = . A. y = x−1 2x − 2 x x−1 C. y = − . D. y = . 1−x x+1 y 1 O −1 1 −1 x 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 426. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 1 − 2f (x) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 0. C. 3. D. 4. y 1 −2 O −1 2 x 1 −1 Câu 427. ax − b Cho hàm số y = có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới x−1 đây là đúng? A. b < 0 < a. B. b < a < 0. C. a < b < 0. D. 0 < b < a. y 1 2 x O −1 −2 Câu 428. Cho đồ thị hàm số y = f (x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y = |f (x) − 2m + 5| có 7 điểm cực trị. A. 6. B. 3. C. 5. D. 2. y 2 −2 −1 1 2 x O −2 Câu 429. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y = x3 + (m + 2)x2 + (m2 − m − 3)x − m2 (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 430. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm của phương trình f (f (x)) = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m = 6. B. m = 7. C. m = 5. D. m = 9. y 2 −1 2 O 3 x −2 Câu 431. Cho hàm số y = x3 − 11x có đồ thị (C). Gọi M1 là điểm trên (C) có hoành độ x1 = −2. Tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại điểm M2 khác M1 , tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại điểm M3 khác M2 , . . . , tiếp tuyến của (C) tại Mn−1 cắt (C) tại điểm Mn khác Mn−1 (n ∈ N, n ≥ 4). Gọi (xn ; yn ) là tọa độ của điểm Mn . Tìm n sao cho 11xn + yn + 22019 = 0. A. n = 675. B. n = 673. C. n = 674. D. n = 672. Câu 432. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ x y0 −∞ + −1 0 +∞ 3 0 − + +∞ 4 y −∞ −2 Số nghiệm của phương trình f (x) + 2 = 0 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. 1 4 3 Câu 433. Đồ thị hàm số y = − x + x2 + cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. 3. B. 4. C. 2. D. 0. Câu 434. Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 −1 O 2 3 x −2 −4 A. y = x3 − 3x2 + 4. B. y = −x3 + 3x2 − 4. C. y = x3 − 3x2 − 4. D. y = −x3 − 3x2 − 4. Câu 435. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f 0 (x) như hình vẽ. Đặt g(x) = f (|x3 |). Tìm số điểm cực trị của hàm số y = g(x). A. 3. B. 5. C. 4. D. 2. y b a O c x x2 − 2x + 3 và đường thẳng d : x − y − 1 = 0. Qua điểm M tùy ý 2 trên đường thẳng d kẻ 2 tiếp tuyến M T1 , M T2 tới (P ) (với T1 , T2 là các tiếp điểm). Biết đường thẳng T1 T2 luôn đi qua điểm I(a; b) cố định. Phát biểu nào sau đây đúng? A. b ∈ (−1; 3). B. a < b. C. a + 2b = 5. D. ab = 9. Câu 436. Cho parabol (P ) : y = CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐÁP ÁN 1 D 29 D 57 D 85 D 113 A 141 D 169 B 197 A 225 D 253 C 2 C 30 C 58 C 86 D 114 B 142 C 170 B 198 B 226 A 254 A 3 B 31 B 59 D 87 C 115 B 143 B 171 B 199 A 227 A 4 C 32 B 60 A 88 B 116 A 144 A 172 A 200 A 228 C 5 C 33 B 61 C 89 A 117 C 145 A 173 D 201 D 229 A 258 A 6 A 34 D 62 B 90 B 118 B 146 D 174 B 202 A 230 D 259 D 7 D 35 C 63 A 91 D 119 B 147 D 175 D 203 B 231 A 8 A 36 A 64 C 92 A 120 D 148 C 176 A 204 C 232 D 9 C 37 D 65 C 93 A 121 B 149 C 177 C 205 A 233 C 263 A 10 A 38 C 66 C 94 D 122 C 150 C 178 C 206 D 234 A 264 B 11 D 39 A 67 D 95 D 123 A 151 C 179 B 207 B 235 B 265 D 12 A 40 B 68 C 96 B 124 B 152 A 180 D 208 A 236 C 255 C 256 C 257 D 260 D 261 D 262 D 266 A 267 B 13 D 41 A 69 A 97 D 125 D 153 D 181 A 209 B 237 C 14 C 42 C 70 A 98 C 126 B 154 A 182 D 210 C 238 B 269 C 15 D 43 A 71 C 99 C 127 A 155 D 183 C 211 C 239 D 270 D 16 A 44 A 72 D 100 A 128 C 156 C 184 A 212 D 240 B 17 B 45 C 73 C 101 D 129 A 157 C 185 B 213 C 241 D 18 A 46 A 74 B 102 A 130 A 158 C 186 D 214 B 242 C 274 D 19 A 47 A 75 D 103 B 131 A 159 B 187 B 215 B 243 A 275 C 20 B 48 C 76 D 104 B 132 A 160 B 188 B 216 C 244 C 276 B 21 C 49 D 77 B 105 B 133 A 161 D 189 A 217 A 245 B 268 C 271 C 272 C 273 C 277 B 278 B 22 A 50 B 78 C 106 D 134 D 162 B 190 B 218 B 246 C 23 A 51 B 79 B 107 D 135 D 163 A 191 A 219 D 247 C 280 B 24 A 52 B 80 B 108 D 136 A 164 D 192 D 220 B 248 B 281 C 25 B 53 C 81 D 109 B 137 A 165 A 193 C 221 B 249 A 26 A 54 A 82 B 110 C 138 D 166 D 194 B 222 D 250 C 27 B 55 D 83 D 111 C 139 A 167 D 195 C 223 B 251 D 285 B 28 C 56 B 84 D 112 B 140 B 168 A 196 B 224 C 252 C 286 B 279 A 282 C 283 C 284 A CHƯƠNG 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5. KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 287 C 302 A 317 C 332 B 347 C 362 B 377 B 392 D 407 C 422 B 288 C 303 A 318 A 333 A 348 A 363 B 378 B 393 A 408 B 423 C 289 B 304 C 319 B 334 D 349 A 364 D 379 A 394 A 409 C 424 A 290 B 305 B 320 A 335 B 350 D 365 A 380 C 395 B 410 B 425 A 291 A 306 B 321 B 336 A 351 B 366 A 381 A 396 C 411 A 426 D 292 D 307 C 322 A 337 A 352 C 367 D 382 C 397 D 412 B 427 B 293 B 308 B 323 A 338 C 353 C 368 A 383 A 398 D 413 D 428 C 294 B 309 B 324 B 339 D 354 D 369 C 384 A 399 B 414 D 429 A 295 A 310 A 325 A 340 B 355 A 370 C 385 B 400 C 415 D 430 B 296 D 311 B 326 D 341 C 356 A 371 C 386 B 401 A 416 A 431 B 297 C 312 C 327 B 342 D 357 D 372 B 387 A 402 B 417 A 432 B 298 C 313 C 328 D 343 B 358 A 373 C 388 C 403 D 418 A 433 C 299 C 314 D 329 C 344 B 359 D 374 D 389 B 404 B 419 B 434 B 300 D 315 D 330 C 345 C 360 D 375 A 390 D 405 A 420 A 435 A 301 C 316 D 331 B 346 D 361 D 376 C 391 A 406 B 421 B 436 A Chương 2 HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT §1 LŨY THỪA I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Khái niệm lũy thừa 1..1 Lũy thừa với số mũ nguyên • Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho a ∈ R, n ∈ N∗ . Khi đó: an = a.a.a...a | {z }. n thừa số • Lũy thừa với số mũ nguyên âm: Cho a ∈ R∗ , n ∈ N∗ . Khi đó: a−n = 1 và a0 = 1. n a • Lưu ý: 00 và 0−n với n ∈ N∗ không có nghĩa. 1..2 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ m √ m Cho a > 0 và số hữu tỉ r = ; trong đó m ∈ Z, n ∈ N, n ≥ 2. Khi đó: ar = a n = n am . n 1.3 Lũy thừa với số mũ vô tỉ lim rn Cho a > 0, α ∈ R, (rn ) là dãy số hữu tỉ sao cho lim rn = α. Khi đó: aα = ax→+∞ . x→+∞ 2. Các tính chất của lũy thừa Cho a, b là các số thực dương, x, y là các số thực tùy ý. ax ay  a x • ax+y = ax .ay và ax−y = • ax .bx = (a.b)x ; ax = bx b và (ax )y = ax.y • Nếu a > 1 thì ax > ay ⇔ x > y • Nếu 0 < a < 1 thì ax > ay ⇔ x < y. 2..1 Một số tính chất của căn bậc n a) Với n ∈ N∗ , ta có: √ 2n • a2n = |a|, ∀a ∈ R √ 2n+1 • a2n+1 = a, ∀a ∈ R √ √ √ • 2n ab = 2n a · 2n b, ∀a, b ≥ 0 √ √ √ ab = 2n+1 a · 2n+1 b, ∀a, b √ p 2n • 2n ab = 2n√ab , ∀a ≥ 0, b > 0 √ p 2n+1 • 2n+1 ab = 2n+1√ab , ∀a, ∀b 6= 0 • 2n+1 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 1. LŨY THỪA b) Với a, b ∈ R, ta có: √ √ m • n am = ( n a) , ∀a > 0, n nguyên dương, m nguyên p√ √ • n m a = nm a, ∀a ≥ 0, n, m nguyên dương √ √ p q • Nếu = thì n ap = m aq , ∀a > 0, m, n nguyên dương, p, q nguyên. n m √ √ Đặc biệt: n a = m·n am 2..2 Công thức lãi kép Định nghĩa Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước. Công thức: Giả sử số tiền gốc là A; lãi suất r% /kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm). • Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là A (1 + r)n . • Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là A (1 + r)n − A = A [(1 + r)n − 1] II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM p √ √ √ 6 Câu 1. Với số a > 0 và a 6= 1, cho biểu thức M = 3 a. a5 . a 3 a. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2 1 11 11 B. M = a 3 . C. M = a 6 . D. M = a 3 . p √ Câu 2. Cho biểu thức P = x4 . 3 x với x là số dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? p √ √ √ 13 6 A. P = x x2 3 x. B. P = x2 3 x. C. P = x 6 . D. P = x13 . » p √ 3 5 Câu 3. Cho biểu thức P = x2 x5 x3 : x3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 4 31 14 7 A. P = x 15 . B. P = x 5 . C. P = x− 5 . D. P = x− 5 . A. M = a 6 . Câu 4. Với các số thực a và b bất kỳ, mệnh đề nào sau đây là đúng? A. ea+b = ea .eb . B. ea+b = ea + eb . C. eab = ea .eb . D. eab = ea + eb . » p √ 3 4 Câu 5. Cho biểu thức P = x x2 x3 với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2 5 3 5 B. P = x 3 . C. P = x 6 . D. P = x 4 . A. P = x 8 . q » p √ x x x x Câu 6. Tìm kết quả rút gọn của biểu thức , (x > 0). 11 x 16 √ √ √ √ A. 4 x. B. 6 x. C. 8 x. D. x. 2 1 Câu 7. Cho (a − 1)− 3 ≤ (a − 1)− 3 . Khi đó, ta có thể kết ñ luận về a là a<1 A. 1 < a ≤ 2. B. a ≥ 2. C. . D. 1 < a. a≥2 » p √ Câu 8. Cho biểu thức P = 5 x3 . 3 x2 . x với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 31 37 23 53 A. P = x 10 . B. P = x 15 . C. P = x 30 . D. P = x 30 . Ä 2 ä3 Câu 9. Với giá trị nào của số thực x thì ta có x 3 2 = x? A. x ≥ 0. B. x > 0. C. x 6= 0. D. ∀x ∈ R. 2 2 Câu 10. Với góc x bất kì, tính giá trị biểu thức 10sin x .10cos x . 2 2 A. 100sin x+cos x . B. 10. C. 10sin x cos x . D. 1. √ √ Câu 11. Cho hai số thực α = 2 + 1 và β = 2 − 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 2α A. (2α )β = 2. B. 2α .2β = 4. C. β = 2. D. 2α + 2β = 4. 2 Câu 12. Tìm số nhỏ hơn 1 trong các số sau. A. (0, 7)2017 . B. (0, 7)−2017 . C. (1, 7)2017 . D. (2, 7)2017 . CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 1. LŨY THỪA Câu 13. Cho a là số thực dương. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. ax+y = ax + ay . B. (ax )y = axy . C. (ax )y = ax .ay . D. ax−y = ax − ay . 5 5 x 4 y + xy 4 Câu 14. Rút gọn biểu thức P = √ √ (x, y > 0). 4 x+ 4y x √ A. P = . B. P = xy. C. P = 4 xy. y √ Câu 15. Giá trị của biểu thức P = 31− A. 3. B. 81. 1 2 2 1 3 √ · 32+ 2 2 3 D. P = … 4 x . y 1 · 9 2 bằng C. 1. D. 9. 3 4 Câu 16. Cho a, b > 0 thỏa mãn a > a , b > b . Khi đó A. 0 < a < 1, 0 < b < 1. B. a > 0, b > 1. C. 0 < a < 1, b > 1. D. a > 1, 0 < b < 1. Câu 17. định nào đúng? √ sau đây √ Khẳng −2017 −2018 <√ ( 5 + 2) . A. (√5 + 2) C. ( 5 − 2)2018 > ( 5 − 2)2019 . √ √ B. (√5 + 2)2018 > (√5 + 2)2019 . D. ( 5 − 2)2018 < ( 5 − 2)2019 . Câu 18. đề Å ãMệnh Å nào ã−6 dưới đây Å đúng? ã Å ã−5 −7 4 4 2 −6 2 A. > . B. > . 3 3 3 3 Å ã5 Å ã6 3 3 C. < . 4 4 Câu 19. Cho số thực a > 1. Mệnh đề nào sau đây sai? √ 3 √ a4 1 1 1 > 1. B. a 3 > a. C. 2018 > 2019 . A. a a a Ä √ √ äa−1 < 2 + 3 thì Câu 20. Nếu 2 − 3 A. a ≥ 0. B. a ≤ 1. C. a > 0. Å ã6 Å ã7 3 3 D. > . 2 2 D. a− √ 2 > 1 √ . a 3 D. a < 1. Câu 21. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? m A. a < an  ⇔m > n. B. am > an ⇔ m > n.  π  9 3 π C. > . D. Nếu 0 < a < b và am < bm thì m > 0. 4 4 Å ã2p−q Å ã2q−p 1 1 Câu 22. Cho p, q là các số thực thỏa mãn m = ,n = . Biết m > n, hãy so sánh p e e và q. A. 2p > q. B. p > 2q. C. p > q. D. p < q. Ä ä 4 1 2 a 3 a− 3 + a 3 ä. Câu 23. Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức P = 1 Ä 3 1 a 4 a 4 + a− 4 A. P = a(a + 1). B. P = a − 1. C. P = a. D. P = a + 1. 5 b3 Câu 24. Biểu thức rút gọn của Q = √ với b > 0 là 3 b 4 4 A. b2 . B. b− 3 . C. b 3 . p √ Câu 25. Rút gọn biểu thức P = 3 x5 4 x với x > 0. 20 7 5 D. b 9 . 20 12 A. P = x 21 . B. P = x 4 . C. P = x 5 . D. P = x 5 . √ 1 1 Câu 26. Cho biểu thức P = x 2 · x 3 · 6 x với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 11 5 A. P = x 6 . B. P = x. C. P = x 6 . D. P = x 6 . Å ã√2−1 √ 1 Câu 27. Rút gọn biểu thức a 2 với a > 0 ta được a A. a. B. 2a. C. 3a. D. 4a. Câu 28. Với α là số thực tùy ý, √ mệnh đề √ nào sau đây sai? √ α A. (10α )2 = 100α . B. 10α = ( 10)α . C. 10α = 10 2 . 2 D. (10α )2 = 10α . CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 1. LŨY THỪA 7 Câu 29. Cho các số thực dương a, b. Rút gọn biểu thức P = b A. . a a B. . b A. P = x−2 . B. P = x− 2 . C.  a 2 … ! 354 a5 b là b a … D. . a . b b √ √ √ √ √ Câu 30. Rút gọn biểu thức H = ( x − 4 x + 1) ( x + 4 x + 1) (x − x + 1) (điều kiện H có nghĩa) ta được A. x2 − x + 1 . B. x2 + 1. C. x2 + x + 1. D. x2 − 1. » p √ m m 5 Câu 31. Cho biểu thức 8 2 3 2 = 2 n , trong đó là phân số tối giản. Gọi P = m2 + n2 . Khẳng n định nào sau đây đúng? A. P ∈ (330; 340). B. P ∈ (350; 360). C. P ∈ (260; 370). D. P ∈ (340; 350). 3 p√ x5 , x > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? Câu 32. Cho biểu thức P = x− 4 1 1 C. P = x 2 . D. P = x2 . Câu 33. Bạn An đỗ vào đại học nhưng không có tiền nộp học phí nên bạn An vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng để nộp học phí theo lãi suất kép 3%/năm (vay vào cuối mỗi năm học). Sau 4 năm học tập, bạn ra trường và thỏa thuận với ngân hàng sẽ bắt đầu trả nợ theo hình thức trả góp (mỗi tháng phải trả một số tiền như nhau) với lãi suất kép 0,25%/tháng trong thời gian 5 năm. Hỏi mỗi tháng An phải trả bao nhiêu tiền (làm tròn đến nghìn đồng)? A. 750000 đồng. B. 751000 đồng. C. 749000 đồng. D. 752000 đồng. Câu 34. Bạn Nam là học sinh của một trường đại học, Nam muốn vay ngân hàng với lãi xuất ưu đãi để trang trải việc học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học Nam vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi xuất hàng năm là 4%. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm biết rằng trong 4 năm đó ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng). A. 46.794.000 đồng. B. 44.163.000 đồng. C. 42.465.000 đồng. D. 41.600.000 đồng. √ √ √ 6 Câu 35. Cho số dương a, biểu thức a · 3 a · a5 viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là 1 5 7 5 B. a 6 . C. a 3 . D. a 3 . q » p √ Câu 36. Biểu thức x x x x (x > 0) được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là A. a 7 . 15 A. x 16 . 15 3 B. x 18 . C. x 16 . 7 D. x 18 . 2√ Câu 37. Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 6 11 5 7 B. a 6 . C. a 6 . D. a 6 . Å ã−0,75 Å ã− 4 1 1 3 Câu 38. Tính K = + , ta được 16 8 A. 24. B. 12. C. 16. D. 18. √ √ √ 6 Câu 39. Biểu thức x 3 x x5 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là A. a 5 . 7 A. x 3 . 5 2 B. x 2 . C. x 3 . Câu 40. Cho π α < π β . Kết luận nào sau đây đúng? A. α > β. B. αβ = 1. C. α < β. √ 2 Câu 41. Rút gọn biểu thức b( 3−1) : b A. b4 . B. b3 . √ −2 3 (b > 0) ta được C. b2 . 5 D. x 3 . D. α + β = 0. D. b. Câu 42. Cho a là số thực dương và α, β là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai? α aα A. aα+β = aα · aβ . B. aα·β = (aα )β . C. β = a β . D. aα · bα = (ab)α . a √ 5 Câu 43. Rút gọn biểu thức Q = a 3 : a với a > 0. 2 2 4 7 A. Q = a 3 . B. Q = a− 3 . C. Q = a 3 . D. a 6 . CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 1. LŨY THỪA √ 1 1 Câu 44. Cho biểu thức P = x 2 · x 3 · 6 x với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 11 5 7 B. P = x. C. P = x 6 . D. P = x 6 . A. P = x 6 . Å ã√2−1 √ 1 Câu 45. Rút gọn biểu thức a 2 với a > 0 ta được a A. a. B. 2a. C. 3a. D. 4a. α −α 5+3 +3 Câu 46. Cho 9α + 9−α = 23, α ∈ R. Khi đó biểu thức K = có giá trị bằng 1 − 3α − 3−α 1 3 5 B. . C. . D. 2. A. − . 2 2 2 Câu 47. Với α là số thực tùy ý, √ mệnh đề √ nào sau đây sai? √ α 2 A. (10α )2 = 100α . B. 10α = ( 10)α . C. 10α = 10 2 . D. (10α )2 = 10α . Câu 48. Cho a và b là hai số dương bất kỳ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây. A. a2 b3 = (ab)6 . B. a2 a3 = a6 . C. a2 a3 = a5 . D. a > b ⇒ a−2 > b−2 . Câu 49. Cho a là số dương bất kì. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây. √ √ 3 3 3 5 B. r = ⇒ ar = a3 . A. r = ⇒ ar = a5 . 5 5 1 1 C. r = ⇒ ar = −a5 . D. r = ⇒ ar = a−5 . 5 5 Câu 50. Có bao nhiêu khẳng định sai trong bốn khẳng định dưới đây? (i) a2 6= a5 , ∀a > 0 (ii) a2 < a5 , ∀a > 0 (iii) a−2 > a−5 , ∀a > 1 (iv) a0 = 1, ∀a ∈ R A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 51. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. (xy)n = xn y n . B. xm y n = (xy)m+n . C. (xm )n = (x)mn . D. xm · xn = xm+n . 1 1 2 3 Câu 52. Cho a, b > 0 thỏa mãn a 2 > a 3 , b 3 > b 4 . Khi đó A. 0 < a < 1, 0 < b < 1. B. a > 0, b > 1. C. 0 < a < 1, b > 1. D. a > 1, 0 < b < 1. … ! 354 7 a 5 b Câu 53. Cho các số thực dương a, b. Rút gọn biểu thức P = là b a …  a 2 b a a B. . C. . D. . A. . a b b b √ √ √ √ √ Câu 54. Rút gọn biểu thức H = ( x − 4 x + 1) ( x + 4 x + 1) (x − x + 1) (điều kiện H có nghĩa) ta được A. x2 − x + 1 . B. x2 + 1. C. x2 + x + 1. D. x2 − 1. » p √ m m 5 Câu 55. Cho biểu thức 8 2 3 2 = 2 n , trong đó là phân số tối giản. Gọi P = m2 + n2 . Khẳng n định nào sau đây đúng? A. P ∈ (330; 340). B. P ∈ (350; 360). C. P ∈ (260; 370). D. P ∈ (340; 350). p √ 3 x5 , x > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? Câu 56. Cho biểu thức P = x− 4 1 1 B. P = x− 2 . C. P = x 2 . Å ã 5 2 1 a 3 a− 3 + a 3 Câu 57. Rút gọn biểu thức P = , với a > 0, ta được a+1 A. P = a − 1. B. P = a2 + 1. C. P = a. A. P = x−2 . D. P = x2 . D. P = a + 1. CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 1. LŨY THỪA Câu 58. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh Å ã12 Å ã10đề sau. Å ã18 Å ã16 2 2 1 1 A. π 20 < e20 . B. < . C. > . 3 3 5 5 Câu 59. Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? 5a 5a 5a a a−b b A. b = 5 . C. b = 5ab . B. b = 5 . 5 5 5 5 −2 D. 520 < 519 . 5a D. b = 5a+b . 5 1 a 3 (a 3 + a 3 ) , với a > 0. Câu 60. Tính a+1 A. a − 1. B. a2 + 1. C. a. D. a + 1. Câu 61. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 2 2 1 1 A. π 20 < e20 . B. ( )12 < ( )10 . C. ( )18 > ( )16 . D. 520 < 519 . 3 3 5 5 Câu 62. Cho biểu thức P = 2x × 2y , x; y ∈ R. Khẳng định nào sau đây đúng? A. P = 2x−y . B. P = 4xy . C. P = 2xy . D. P = 2x+y . √ Câu 63. Biết (a − 1)−2 > (a − 1) 2 , khẳng định nào sau đây đúng? A. a 6= 1. B. 1 < a < 2. C. 0 < a < 1. D. a > 2. Ä ä √ √ 2x 1 x−1 5 Câu 64. Cho biểu thức T = −x−1 + 3 · − 25 2 . Khi 5x = 7 thì giá trị của biểu thức T 5 là √ √ √ √ 9 7 7 7 3 7 39 7 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 1 √ Câu 65. Rút gọn biểu thức P = x 3 . 6 x với x > 0. √ 2 1 B. P = x2 . C. P = x. D. P = x 3 . A. P = x 8 . » p √ 4 3 Câu 66. Cho biểu thức P = x. x2 . x3 , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 13 1 2 1 B. P = x 24 . C. P = x 4 . D. P = x 3 . A. P = x 2 . Ä ä2016 √ ä2017 Ä √ Câu 67. Tính giá trị của biểu thức P = 7 + 4 3 4 3−7 . Ä √ √ ä2016 √ C. P = 7 + 4 3. D. 7 + 4 3 . A. P = 1. B. P = 7 − 4 3. Câu 68. Với số dương a và các số nguyên dương m, n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? p√ n √ m √ n A. m an = a m . B. m n a = n a . C. am · an = am·n . D. am = (am )n . √ 5 Câu 69. Rút gọn biểu thức Q = b 3 : 3 b với b > 0. 5 4 4 A. Q = b2 . B. Q = b 9 . C. Q = b− 3 . D. Q = b 3 . √ Câu 70. Cho x > 0 biểu thức P = x 5 x bằng: 7 A. x 5 . 6 1 B. x 5 . C. x 5 . 3 Câu 71. Rút gọn biểu thức P = x 2 · A. 4 x7 . B. 3 x 10 . Câu 72. Cho số dương a, biểu thức 5 1 √ 5 4 D. x 5 . x (với x > 0). 17 C. x 10 . 13 D. x 2 . √ √ √ 6 a · 3 a · a5 viết dưới dạng lũy thừa hữu tỷ là 7 5 A. a 7 . B. a 6 . C. a 3 . D. a 3 . q » p √ Câu 73. Biểu thức x x x x (x > 0) được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là 15 A. x 16 . 15 B. x 18 . 3 C. x 16 . 7 D. x 18 . 2√ Câu 74. Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 6 A. a 5 . 11 B. a 6 . 5 C. a 6 . 7 D. a 6 . CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 1. LŨY THỪA Å ã− 4 1 3 + Câu 75. Tính K = , ta được 8 A. 24. B. 12. C. 16. D. 18. √ √ √ 6 Câu 76. Biểu thức x 3 x x5 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là Å 1 16 ã−0,75 7 A. x 3 . 5 2 B. x 2 . 5 C. x 3 . D. x 3 . Câu 77. Cho π α < π β . Kết luận nào sau đây đúng? A. α > β. B. αβ = 1. C. α < β. √ 2 Câu 78. Rút gọn biểu thức b( 3−1) : b A. b4 . B. b3 . √ −2 3 (b > 0) ta được C. b2 . D. α + β = 0. D. b. Câu 79. Cho a là số thực dương và α, β là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai? α aα D. aα · bα = (ab)α . A. aα+β = aα · aβ . B. aα·β = (aα )β . C. β = a β . a √ 5 Câu 80. Rút gọn biểu thức Q = a 3 : a với a > 0. 2 2 4 7 A. Q = a 3 . B. Q = a− 3 . C. Q = a 3 . D. a 6 . √ 1 1 Câu 81. Cho biểu thức P = x 2 · x 3 · 6 x với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 11 5 7 B. P = x. C. P = x 6 . D. P = x 6 . A. P = x 6 . Å ã√2−1 √ 1 Câu 82. Rút gọn biểu thức a 2 với a > 0 ta được a A. a. B. 2a. C. 3a. D. 4a. α −α 5+3 +3 có giá trị bằng Câu 83. Cho 9α + 9−α = 23, α ∈ R. Khi đó biểu thức K = 1 − 3α − 3−α 5 1 3 A. − . B. . C. . D. 2. 2 2 2 Câu 84. Với α là số thực tùy ý, √ mệnh đề √ nào sau đây sai? √ α 2 A. (10α )2 = 100α . B. 10α = ( 10)α . C. 10α = 10 2 . D. (10α )2 = 10α . Câu 85. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. (xy)n = xn y n . B. xm y n = (xy)m+n . C. (xm )n = (x)mn . D. xm · xn = xm+n . 1 1 2 3 Câu 86. Cho a, b > 0 thỏa mãn a 2 > a 3 , b 3 > b 4 . Khi đó A. 0 < a < 1, 0 < b < 1. B. a > 0, b > 1. C. 0 < a < 1, b > 1. D. a > 1, 0 < b < 1. … ! 354 7 a 5 b Câu 87. Cho các số thực dương a, b. Rút gọn biểu thức P = là b a …  a 2 b a a A. . B. . C. . D. . a b b b √ √ √ √ √ Câu 88. Rút gọn biểu thức H = ( x − 4 x + 1) ( x + 4 x + 1) (x − x + 1) (điều kiện H có nghĩa) ta được A. x2 − x + 1 . B. x2 + 1. C. x2 + x + 1. D. x2 − 1. » p √ m m 5 Câu 89. Cho biểu thức 8 2 3 2 = 2 n , trong đó là phân số tối giản. Gọi P = m2 + n2 . Khẳng n định nào sau đây đúng? A. P ∈ (330; 340). B. P ∈ (350; 360). C. P ∈ (260; 370). D. P ∈ (340; 350). p √ 3 Câu 90. Cho biểu thức P = x− 4 x5 , x > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. P = x−2 . 1 B. P = x− 2 . 1 C. P = x 2 . D. P = x2 . CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 1. LŨY THỪA 5 a3 Å ã 2 1 − a 3 + a3 Câu 91. Rút gọn biểu thức P = A. P = a − 1. a+1 B. P = a2 + 1. , với a > 0, ta được C. P = a. Câu 92. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh Å ã12 Å ã10đề sau. Å ã18 Å ã16 2 2 1 1 A. π 20 < e20 . B. < . C. > . 3 3 5 5 D. P = a + 1. D. 520 < 519 . Câu 93. Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? 5a 5a 5a 5a a A. b = 5a−b . C. b = 5ab . B. b = 5 b . D. b = 5a+b . 5 5 5 5 √ 3 2018 Câu 94. Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a 2018 · a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó. 1 3 3 2 . B. . C. . D. A. . 1009 1009 1009 20182 Câu 95. định nào đúng? √ Khẳng √ sau đây √ √ −2017 −2018 A. (√5 + 2) <√ ( 5 + 2) . B. (√5 + 2)2018 > (√5 + 2)2019 . C. ( 5 − 2)2018 > ( 5 − 2)2019 . D. ( 5 − 2)2018 < ( 5 − 2)2019 . p √ Câu 96. Biến đổi 3 x5 4 x (x > 0), thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ được kết quả là 7 23 20 12 A. x 4 . B. x 12 . C. x 3 . D. x 5 . s … a 5 a 3 b được viết dưới dạng luỹ thừa với số Câu 97. Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức b a b mũ hữu tỉ là  a  30 a1 a1  a  31 31 7 6 30 A. . B. . C. . D. . b b b b p √ √ 3 6 Câu 98. Biểu thức P = x3 · x2 · x5 (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 8 5 1 A. P = x 3 . B. P = x 6 . C. P = x 3 . D. P = x3 . Câu 99. đề Å ãMệnh ã−6 dưới đây ã Å nào Å đúng? Å ã−5 −7 4 4 2 −6 2 A. > . B. > . 3 3 3 3 Å ã5 Å ã6 3 3 C. < . 4 4 Å ã6 Å ã7 3 3 D. > . 2 2 Câu 100. Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gởi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng A với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gởi tiền là 0,6%/ tháng. Gọi A đồng là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3.350.000.000 < A < 3.400.000.000. B. 3.500.000.000 < A < 3.550.000.000. C. 3.450.000.000 < A < 3.500.000.000. D. 3.400.000.000 < A < 3.450.000.000. » p √ 3 4 Câu 101. Cho biểu thức P = x x3 x, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 5 7 1 A. P = x 2 . B. P = x 12 . C. P = x 8 . D. P = x 24 . 1√ 1√ a3 b + b3 a √ Câu 102. Cho hai số thực dương a, b. Rút gọn biểu thức A = √ ta thu được A = am ·bn . 6 6 a+ b Tích mn là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 21 9 18 √ Å ã 3−2 √ 1 3 Câu 103. Cho m > 0. Biểu thức m · bằng m √ √ A. m2 3−2 . B. m2 3−3 . C. m−2 . D. m2 . Å ã −1 3 1 4 1 Câu 104. Tính giá trị biểu thức A = + 16 4 − 2−2 · 64 3 625 A. 14. B. 12. C. 11. D. 10. CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 1. LŨY THỪA Câu 105. Số nào dưới đây nhỏ hơn 1? Ä√ äe 3 . A. eπ . B. Å ã√2 2 . D. 3 C. π e . Å ã√2−1 1 Câu 106. Rút gọn biểu thức a · , a > 0 ta được a √ A. a. B. a2 . C. a 2 . √ 2 √ D. a− 2 . Ä 1 ä 4 2 a 3 a− 3 + a 3 ä. Câu 107. Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức P = 1 Ä 3 1 a 4 a 4 + a− 4 A. P = a(a + 1). B. P = a − 1. C. P = a. D. P = a + 1. 5 b3 Câu 108. Biểu thức rút gọn của Q = √ với b > 0 là 3 b 4 4 C. b 3 . A. b2 . B. b− 3 . 5 D. b 9 . Å ã−3 1 2 : 4 + (3 ) · 9 Câu 109. Tính giá trị của biểu thức K = Å ã−3 . 1 5−3 · 252 + (0, 7)0 · 2 8 5 2 B. . C. . A. . 3 3 3 p √ 3 4 5 Câu 110. Rút gọn biểu thức P = x x với x > 0. −2 3 −2 7 20 D. 33 . 13 20 12 B. P = x 4 . C. P = x 5 . D. P = x 5 . √ √ √ √ Câu 111. Cho ( 2019 − 2018)a > ( 2019 − 2018)b . Kết luận nào sau đây đúng? A. a > b. B. a < b. C. a = b. D. a ≥ b. √ 1 Câu 112. Rút gọn biểu thức P = √ x 6 · 3 x với x > 0. 1 2 A. P = x 8 . C. P = x 9 . B. P= x. D. P = x2 . A. P = x 21 . Câu 113. Biết số nguyên dương M sẽ có n chữ số (khi biểu diễn thập phân) nếu 10n−1 ≤ M < 10n . Hỏi số M = 2400 có bao nhiêu chữ số? A. 121. B. 278. C. 120. D. 122.  6 ò 1  1ï 1 1 2 −2  − − 2 2 với a, b là các số dương. Khẳng định nào Câu 114. Cho biểu thức P = a 3 a 2 b 3 (a b ) 3   sau đây là đúng? √ b3 a A. P = . a √ B. P = Câu 115. Rút gọn biểu thức P = a b3 C. P = b . a−1 − a a − 12 +a 1 2 + 3 √ 2a − 5 + 2a−1 1 1 a 2 − 2a− 2 √ 3. D. P = a . ab3 (a > 0, a 6= −1, a 6= 2) ta được P = man . Khi đó 2m + n bằng 5 5 A. − . B. 5. C. . D. −5. 2 2 3 2 Câu 116. √ Cho hàm số f (x) = (x √ + x + 6) 2 . Khi đó giá trị của f (−1) bằng √ A. 3 3. B. 6 6. C. 8. D. 2 2. p √ 3 a2 a Câu 117. Cho đẳng thức = aα , 0 < a 6= 1. Khi đó α thuộc khoảng nào sau đây? a3 A. (−2; −1). B. (−1; 0). C. (−3; −2). D. (0; 1). Câu 118. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có giá trị không phải là số nguyên? p √ √ 2 2 3 A. √ 3 3 − 27. B. 9 5 · 27 5 . √ √ a3 √ C. √ − a−2 , (a > 0). D. 5 4 · 5 −8. a5 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 1. LŨY THỪA Câu 119. Rút gọn biểu thức A = được î√ √ ó 2a (1 + a2 ) − 2 2a : a2 (1 − a−2 ) với a 6= 0 và a 6= ±1 ta √ √ B. A = 2a. 2 2 . D. A = . a a Câu 120. Cho x, y, u, v là các số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai? xu A. (y u )v = y uv . B. xu · xv = xuv . C. v = xu−v . D. xu · y u = (xy)u . x √ Câu 121. Cho a là số thực dương. Biểu thức a2 3 a được viết dưới dạng lũy thừa với số hữu tỉ là 4 7 5 2 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . A. A = 2a. C. A = Câu 122. Cho 0 < a 6= 1 và các số thực α, β. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? aα A. aα · aβ = aα+β . B. aα · aβ = aαβ . C. β = aα−β . D. (aα )β = aαβ . a 3 √ Câu 123. Rút gọn biểu thức P = a 2 · 3 a với a > 0. 1 9 11 C. P = a 6 . D. P = a3 . √ Câu 124. Cho a là số thực dương. Biểu thức a2 · 3 a được viết dưới dạng lũy thữa với số mũ hữu tỉ là 4 7 5 2 B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . A. a 3 . q » p 11 √ Câu 125. Kết quả viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ của biểu thức F = a a a a : a 16 với (a > 0) là A. P = a 2 . B. P = a 2 . 1 A. F = a 4 . 3 1 B. F = a 8 . 3 C. F = a 2 . 1 1 2 D. F = a 4 . 3 Câu 126. Cho a, b > 0 thỏa mãn a 2 > a 3 , b 3 > b 4 . Khi đó khẳng định nào đúng? A. 0 < a < 1, 0 < b < 1. B. 0 < a < 1, b > 1. C. a > 1, 0 < b < 1. D. a > 1, b > 1. √ 11 3 a7 · a 3 m √ Câu 127. Rút gọn biểu thức A = với a > 0 ta được kết quả A = a n trong đó m, n ∈ N∗ 7 4 −5 a · a m và là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? n A. m2 − n2 = 312. B. m2 + n2 = 543. C. m2 − n2 = −312. D. m2 + n2 = 409. q » p √ 3 Câu 128. Cho a > 0. Biết a 3 a 3 a 3 a = ax . Tìm x. 4 1 40 13 B. . C. . D. . A. . 9 81 81 27 √ Câu 129. Rút gọn biểu thức P = A. P = a. a 3+1 √ a B. P = a3 . √ · a2− 3 √2+2 với a > 0. 2−2 C. P = a4 . D. P = a5 . 1 Câu 130. Tìm hàm số f (x) biết f 0 (x) = x − 2 + 2 và f (1) = 3. x 1 2 1 1 1 A. f (x) = x − + 2x − . B. f (x) = x2 − 2 x 2 2 1 1 1 2 1 C. f (x) = x + + 2x − . D. f (x) = x2 + 2 x 2 2 1 2 1 f (x) = x + + 2. 2 x 4 1 3 + 2x + . x 2 1 + 2. x 4 a 3 b + ab 3 √ ta được Câu 131. Cho a, b là các số thực dương, rút gọn P = √ 3 a+ 3b A. P = ab. B. P = a + b. C. P = a4 b + ab4 . √ 1 Câu 132. Rút gọn biểu thức P = x 2 · 8 x (với x > 0). 5 5 1 A. x 16 . B. x 8 . C. x 16 . D. P = a2 b + ab2 . D. x4 . CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 1. LŨY THỪA Câu 133. Cho số dương a và m, n ∈ R. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. am · an = am−n . B. am · an = (am )n . C. am · an = am+n . Ä √ ä2018 Ä √ ä2017 4+2 3 · 1− 3 . Câu 134. Tính giá trị biểu thức P = Ä √ ä2019 1+ 3 2017 A. −2 . B. −1. C. −22019 . Câu 135. Cho số thực a dương và hai số m, n ∈ R. Mệnh đề nào sau đây am A. am+n = (am )n . B. am+n = n . C. am+n = am · an . a Câu 136. Với α là một số thực bất kỳ,Ämệnhä đề nào sau đây sai? α √ √ √ α B. 10α = 10 . C. (10α )2 = 100α . A. 10α = 10 2 . äm Ä√ än Ä√ 2−1 < 2 − 1 . Khi đó Câu 137. Cho A. m = n. B. m < n. C. m > n. D. am · an = amn . D. 22018 . đúng? D. am+n = am + n. D. (10α )2 = 10α . 2 D. m 6= n. Câu 138. Cho n là số nguyên dương và a > 0, a 6= 1. Tìm n sao cho loga 2019 + log√a 2019 + log √ 3 a 2019 + · · · + log √ n a 2019 = 2 033 136 loga 2019. A. n = 2017. B. n = 2016. C. n = 2019. D. n = 2018. − 16 − 13 Câu 139. Cho biết (x − 2) > (x − 2) , khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 < x < 3. B. 0 < x < 1. C. x > 2. D. Ä √ ä√3+1 a 3−1 √ √ (với a > 0 và a 6= 1). Câu 140. Rút gọn biểu thức P = a4− 5 · a 5−2 A. P = 2. B. P = a2 . C. P = 1. D. x−1 1 x 2 Câu 141. Cho biết 9 − 12 = 0, tính giá trị biểu thức P = −x−1 − 8 · 9 2 3 A. 31. B. 23. C. 22. D. x > 1. P = a. + 19. 15. 3 Câu 142. Cho hàm số f (x) = (2×2 + 3x + 1) 2 . Khi đó giá trị của f (1) bằng bao nhiêu? √ 3 2 A. 8. B. . C. 6 6. D. 6 3 . 2 2 √ Câu 143. Cho α là một số thực dương. Viết α 3 · α dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. 7 A. α 3 . 7 B. α 6 . 5 C. α 3 . 1 D. α 3 . Câu 144. Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 < a < b. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ax < bx với mọi x 6= 0. B. ax < bx với mọi x > 0. C. ax < bx với mọi x < 0. D. ax < bx với mọi x ∈ R. Câu 145. Cho 0 < a < 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 1 A. 2017 > 2018 . B. a2017 > a2018 . C. a2017 < 2018 . a a a √ 1 Câu 146. Rút gọn biểu thức P = x 2 · 8 x (với x > 0). 1 5 A. x4 . B. x 16 . C. x 16 . D. a2018 < 1 a2017 . 5 D. x 8 . Câu 147. Với a > 0, b > 0 và α, β là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai? aα  a α−β aα B. aα · aβ = aα+β . C. β = . D. aα · bα = (ab)α . A. β = aα−β . a a b Äp √ ä3 Câu 148. Cho số thực a > 0. Biểu thức a a bằng 9 A. a 4 . 3 B. a 2 . 4 C. a 3 . 9 D. a 2 . CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 1. LŨY THỪA 2 + 81x + 81−x có giá trị bằng 11 − 3x − 3−x C. 42. D. 49. Câu 149. Cho 9x + 9−x = 14, khi đó biểu thức M = A. 28. B. 14. √ Câu 150. Tính giá trị của alog a 4 với a > 0, a 6= 1. A. 8. B. 4. C. 16. D. 2. √ 11 3 a7 · a 3 m √ Câu 151. Rút gọn biểu thức A = , với a > 0 ta thu được kết quả A = a n , trong đó 7 a4 · a−5 m là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ? m, n ∈ N∗ và n 2 2 A. m + n = 543. B. m2 − n2 = 312. C. m2 − n2 = −312. D. m2 + n2 = 409. Câu 152. Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng? am am n A. n = am−n . B. (am )n = am . C. (am )n = am+n . D. n = an−m . a a Câu 153. Cho π α > π β . Kết luận nào sau đây là đúng? A. α · β = 1. B. α > β. C. α < β. D. α + β = 0. Câu 154. Cho a > 0, a 6= 1; m, , n ∈ Z, n 6= 0, chọn đẳng thức đúng. m m √ √ C. a n = m an . A. (am )n = am+n . B. a n = n am . D. am · an = am·n . Câu 155. Cho số thực dương a và các số thực x, y. Đẳng thức nào sau đây sai? A. ax − ay = ax−y . B. ax + ay = ay + ax . C. ax · ay = ax+y . D. (ax )y = (ay )x . Ä√ ä4 4 a3 b 2 Câu 156. Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P = p được kết quả là √ 3 a12 b6 A. ab. B. a2 b2 . C. ab2 . D. a2 b. √ Câu 157. Biết (a − 1)−2 > (a − 1) 2 , khẳng định nào sau đây đúng? A. a 6= 1. B. 1 < a < 2. C. 0 < a < 1. D. a > 2. Ä ä √ √ 2x 1 x−1 5 − 25 2 . Khi 5x = 7 thì giá trị của biểu thức T Câu 158. Cho biểu thức T = −x−1 + 3 · 5 là √ √ √ √ 9 7 7 7 3 7 39 7 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 159. Chi phí tối thiểu để học đại học tại thành phố Hồ Chí Minh là 8 triệu đồng một tháng, trong đó học phí là 5 triệu đồng một tháng. Biết rằng sau mỗi năm học (mỗi năm học là 10 tháng), học phí tăng 10% và các chi phí còn lại tăng 5%. Hỏi tổng chi phí tối thiểu sau 4 năm học là bao nhiêu? A. 101.278.750 đồng. B. 361.363.750 đồng. C. 331.153.750 đồng. D. 471.023.937,5 đồng. 2√ Câu 160. Cho a là một số thực dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 5 7 11 5 A. a 6 . B. a 6 . C. a 6 . D. a 5 . p √ Câu 161. Biểu thức 3 x 4 x viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 1 1 5 5 A. x 12 . B. x 7 . C. x 4 . D. x 12 . √ 4 Câu 162. Cho biểu thức P = x5 , với x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? 5 A. P = x 4 . 4 B. P = x 5 . C. P = x9 . Câu 163. Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2a · 2b = 2ab . B. 2a · 2b = 2a−b . C. 2a · 2b = 2a+b . D. P = x20 . D. 2a · 2b = 4ab . CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 1. LŨY THỪA Câu 164. √Khẳng định nào dưới đây là đúng? Å ã 3 Å ã√3 5 3 > . A. 7 8√ Å ã 2 √ 1 − 2 . C. 3 < 5 Å ã−π Å ã−π 1 1 B. < . 2 3 Å ã−50 Ä ä √ 200 1 D. < 2 . 4 Câu 165. Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? a 5a 3a A. b = 5 b . B. 5−a · 5b = 5a+b . C. 2a · 2b = 2ab . D. b = 3a−b . 5 3 Câu 166. Cho các số thực a, b, n, m(a, b > 0). Khẳng định nào sau đây là đúng? √ am B. (am )n = am+n . A. n = n am . a C. (a + b)m = am + bm . D. am · an = am+n . » p √ Câu 167. Biểu thức 3 x 5 x2 x = xα với x > 0, giá trị của α là 1 5 9 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 3 Câu 168. Cho hàm số f (x) = (2×2 + 3x + 1) 2 . Khi đó giá trị của f (1) bằng bao nhiêu? √ 3 2 A. 8. B. . C. 6 6. D. 6 3 . 2 √ 2 Câu 169. Cho a > 0, biểu thức a 3 · a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 5 6 11 7 B. a 6 . C. a 5 . D. a 6 . A. a 6 . 2 √ Câu 170. Cho α là một số thực dương. Viết α 3 · α dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. 7 7 A. α 3 . 5 B. α 6 . 1 C. α 3 . D. α 3 . Câu 171. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? m A. a < an  ⇔m > n. B. am > an ⇔ m > n. π  9 π 3 C. > . D. Nếu 0 < a < b và am < bm thì m > 0. 4 4 Câu 172. Cho 0 < a, b 6= 1 và m, n ∈ R. Chọn công thức sai. n A. am · bm = (ab)m . B. am = am·n . C. am·n = (am )n . D. am · an = am+n . Å ã Å ã 2x 1 19 Câu 173. Cho hàm số f (x) = x . Khi đó tổng f (0) + f +· · ·+f có giá trị bằng 2 +2 10 10 59 19 28 A. . B. . C. . D. 10. 6 2 3 √ 1 3 Câu 174. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức P = a5 √ dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được a kết quả 19 A. P = a 6 . 5 7 B. P = a 6 . s C. P = a 6 . 1 D. P = a 6 . √ 1 24 : a7 (a > 0). a 1 1 1 3 A. P = a . B. P = a. C. P = a 5 . D. P = a 2 . Å ã2p−q Å ã2q−p 1 1 ,n = . Biết m > n, hãy so sánh Câu 176. Cho p, q là các số thực thỏa mãn m = e e p và q. A. 2p > q. B. p > 2q. C. p > q. D. p < q. Câu 175. Rút gọn biểu thức P = a· 3 … a2 · 4 Câu 177. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? A. (xn )m = xnm . B. xm y n = (xy)m+n . C. xm xn = xm+n . D. (xy)n = xn y n . CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 1. LŨY THỪA b a …  a m a (với a, b > 0) về dạng lũy thừa ta được m bằng b b 4 4 2 2 A. − . B. . C. . D. − . 15 15 5 5 p √ 3 2 a a Câu 179. Cho đẳng thức = aα , 0 < a 6= 1. Khi đó α thuộc khoảng nào? a3 A. (−1; 0). B. (0; 1). C. (−2; −1). D. (−3; −2). » p √ Câu 180. Biến đổi biểu thức A = 5 a 3 a a, ta được biểu thức nào sau đây?(a > 0). 7 3 7 3 B. A = a 10 . C. A = a 5 . D. A = a 5 . A. A = a 10 . Câu 178. Viết biểu thức 3 5 Câu 181. Cho dãy (un ) : u1 = e3 , un+1 = u2n , k ∈ N∗ thỏa mãn u1 · u2 · · · uk = e765 . Giá trị của k là A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. √ 2016 √ 2014 (4 + 2 3) · (1 − 3) √ Câu 182. Tính giá trị của biểu thức P = . (1 + 3)2018 A. −22015 . B. −22017 . C. 22014 . D. 22016 . Câu 183. Bạn An đỗ vào đại học nhưng không có tiền nộp học phí nên bạn An vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng để nộp học phí theo lãi suất kép 3%/năm (vay vào cuối mỗi năm học). Sau 4 năm học tập, bạn ra trường và thỏa thuận với ngân hàng sẽ bắt đầu trả nợ theo hình thức trả góp (mỗi tháng phải trả một số tiền như nhau) với lãi suất kép 0,25%/tháng trong thời gian 5 năm. Hỏi mỗi tháng An phải trả bao nhiêu tiền (làm tròn đến nghìn đồng)? A. 750000 đồng. B. 751000 đồng. C. 749000 đồng. D. 752000 đồng. Câu 184. Xét a, b là các số thực định nào sau đây sai?p » thỏa mãn ab > 0. Khẳng √ √ √ √ 1 √ √ 3 6 5 8 8 5 B. (ab) = ab. C. ab = 6 a · 6 b. D. ab = 6 ab. A. ab = (ab) . Câu 185. Cho các số thực m, n và a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? am C. am+n = am · an . D. am+n = am + n. A. am+n = (am )n . B. am+n = n . a 20162017 Câu 186. Số 20172018 có bao nhiêu chữ số. A. 147278481. B. 147278480. C. 147347190. D. 147347191. Ä√ äa Ä√ äb Câu 187. Cho 5−2 > 5 − 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a > b. B. a < b. C. a ≤ b. D. a ≥ b. 1√ 1√ a3 b + b3 a √ Câu 188. Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức A = √ . 6 a+ 6b √ √ 1 1 B. A = 3 ab. C. A = √ . D. A = √ . A. A = 6 ab. 3 6 ab ab √ 7 3 a8 · a 3 m √ (a > 0), ta được kết quả A = a n , trong đó m, n ∈ N∗ Câu 189. Rút gọn biểu thức A = 4 5 −3 a · a m và là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng? n A. 3m2 − 2n = 0. B. m2 + n2 = 25. C. m2 − n2 = 25. D. 2m2 + n2 = 10. Ä ä √ a−1 √ Câu 190. Nếu 2 − 3 < 2 + 3 thì A. a ≥ 0. B. a ≤ 1. C. a > 0. D. a < 1. Câu 191. các khẳng định å sau, khẳng định nào sai? Ç Trong √ å2018 Ç √ 2017 √ √ 2 2 A. 1 − < 1− . B. 2 2+1 > 2 3 . 2 2 Ä√ ä2017 Ä√ ä2018 Ä√ ä2018 Ä√ ä2017 C. 2−1 > 2−1 . D. 3−1 > 3−1 . CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 1. LŨY THỪA Câu 192. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? A. xm · xn = xm+n . B. xm · y n = (xy)m+n . C. (xn )m = xnm . D. (xy)n = xn · y n . √ 7 Câu 193. Rút gọn biểu thức P = a 4 : 4 a với a > 0. 3 7 3 A. P = a 2 . B. P = a2 . C. P = a 16 . D. P = a− 2 . Câu 194. Biết ax < ay ⇔ x > y. Khi đó, khẳng định đúng về a là A. a > 0. B. 0 < a < 1. C. a ∈ R. ä Ä√ ä √ 3 Ä√ 3 4 a4 · a5 (với a > 0 ). Câu 195. Rút gọn biểu thức A = ( a) · 133 23 A. A = a 60 . B. A = a 12 . D. a > 1. 49 C. A = a 12 . x 2x−1 Câu 196. Biết rằng 3 = 2. Tính giá trị của biểu thức A = 3 5 D. A = a 2 . Å ã2x−1 1 · + 9x+1 . 3 81 45 . B. A = 37. C. A = . D. A = 25. 2 2 Câu 197. Với α là số thực bất kỳ, mệnh nào sau đây sai? Ä√đề ä α √ √ α 2 α 2 α α A. (10 ) = 100 . B. 10 = 10 . C. 10α = 10 2 . D. (10α )2 = 10α . Ä p √ ä5 Câu 198. Cho x là số thực dương và P = 3 x2 x . Biết rằng P được biểu diễn dưới dạng m m là phân số tối giản và m, n là các số nguyên dương. Tính m + n. P = x n với n A. m + n = 21. B. m + n = 25. C. m + n = 29. D. m + n = 31. 2 √ Câu 199. Cho a là một số dương. Biểu thức a 3 · a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là A. A = 7 11 6 5 B. a 6 . C. a 5 . D. a 6 . Ä√ äb √ 2017 2018 √ √ Câu 200. Nếu a 2018 < a 2017 và 2018 − 2017 > 2018 + 2017 thì A. a < 1, b > −1. B. a > 1, b > 1. C. a < 1, b < −1. D. a > 1, b < −1. 1 5 √ √ a − 3a 3 + 2 a − a6 + 6 a √ + . Câu 201. Rút gọn biểu thức A = √ 3 6 a−1 a √ √ √ A. A = 2 a − 1. B. A = 2a − 1. C. A = 2 6 a − 1. D. A = 2 3 a − 1. Å 12 ã−0,3 a Câu 202. Với các số dương a, b bất kỳ, đặt M = √ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 5 3 b 9 18 9 18 log b. B. log M = − log a + log b. A. log M = − log a − 5 50 5 50 18 9 18 9 C. log M = log a − log b. D. log M = log a + log b. 5 50 5 50 √ 4 Câu 203. Với x > 0, hãy rút gọn biểu thức T = xπ · x2 : x4π . 1 5π A. T = x 2 . B. T = x. C. T = x2 . D. T = x 2 . A. a 6 . Câu 204. Cho a, b, c là ba số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai? 1 A. logb a = logb c · logc a. B. logaα b = loga b. α Å ã b loga b loga b C. loga 3 = . D. a = b. a 3 Câu 205. Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông. Trong đó, c − b 6= 1 và c + b 6= 1. Kết luận nào dưới đây đúng? A. logc+b a + logc−b a = 2 logc+b a · logc−b a. B. logc+b a + logc−b a = logc+b a · logc−b a. C. logc+b a + logc−b a = −2 logc+b a · logc−b a. D. logc+b a + logc−b a = − logc+b a · logc−b a. s … 2 3 2 3 2 Câu 206. Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức P = . 3 3 3 Å ã 21 Å ã 181 Å ã 18 Å ã18 2 2 2 2 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 3 3 3 3 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 1. LŨY THỪA q 1+ 1 + 1 m x2 (x+1)2 Câu 207. Cho f (x) = e . Biết rằng f (1) · f (2) · f (3) · · · f (2017) = e n với m, n là các số m là phân số tối giản. Tính m − n2 . tự nhiên và n A. m − n2 = −1. B. m − n2 = 1. C. m − n2 = 2018. D. m − n2 = −2018. » p √ 4 3 Câu 208. Cho biểu thức P = x · x2 · x3 , x > 0. Biểu thức nào sau đây đúng? 1 2 13 1 B. P = x 2 . C. P = x 3 . D. P = x 24 . A. P = x 4 . Câu 209. Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? Å ãn−m Å ãn xn xn x x m n m+n n n n A. x · x = x . B. x · y = (xy) . C. m = . D. n = . y y y y 1√ Câu 210. Rút gọn biểu thức P = x 3 6 x với x > 0. 2 1 √ C. P = x 9 . D. P = x2 . A. P = x. B. P = x 8 . ã Å ã Å ã2017 Å 1 2 1 1 1 1+ ··· 1 + được viết dưới dạng ab , khi đó (a; b) Câu 211. Tích (2017!) 1 + 1 2 2017 là cặp nào trong các cặp sau? A. (2018; 2017). B. (2019; 2018). C. (2015; 2014). D. (2016; 2015). Câu 212. √ Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa? 3 A. (−2) 2 . B. (−3)−6 . C. (−5)− 4 . D. 0−3 . 1√ 1√ a3 b + b3 a √ Câu 213. Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức A = √ . 6 a+ 6b √ √ 1 1 A. A = 6 ab. B. A = 3 ab. C. A = √ . D. A = √ . 3 6 ab ab Câu 214. Cho các số thực a, b, n, m (a, b > 0). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (am )n = am+n . B. am .an = am+n . m √ a C. n = n am . D. (a + b)m = am + bm . a √ 63+ 5 √ √ . Câu 215. Tính giá trị biểu thức A = 22+ 5 · 31+ 5 √ A. 1. B. 6− 5 . C. 18. D. 9. Câu 216. Cho (0,25π)α > (0,25π)β . Kết luận nào sau đây đúng? A. α · β = 1. B. α > β. C. α + β = 0. D. α < β. √ 1 1 Câu 217. Cho biểu thức P = x 2 · x 3 · 6 x với x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? 11 7 5 A. P = x 6 . B. P = x 6 . C. P = x 6 . D. P = x. p √ Câu 218. Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức a 3 a được viết dưới dạng aα . Khi đó giá trị α bằng bao nhiêu? 2 11 1 5 A. α = . B. α = . C. α = . D. α = . 3 6 6 3 5 √ Câu 219. Rút gọn biểu thức Q = b 3 : 3 b với b > 0. 5 4 4 C. Q = b− 3 . D. Q = b 3 . 4 p √ 4 p √ Câu 220. Cho x > 0; y > 0. Viết biểu thức x 5 . 6 x5 x về dạng xm và biểu thức y 5 : 6 y 5 y về dạng y n . Tính m − n. 11 8 11 8 A. . B. − . C. − . D. . 6 5 6 5 » p √ Câu 221. Cho biểu thức P = 5 x3 3 x2 x với x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? 23 37 53 31 A. P = x 30 . B. P = x 15 . C. P = x 30 . D. P = x 10 . A. Q = b 9 . B. Q = b2 . CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 1. LŨY THỪA Câu 222. Cho số thực a > 1 và các số thực α, β. Kết luận nào sau đây đúng? 1 A. α < 0, α ∈ R. B. aα < 1, α ∈ R. C. aα > 1, α ∈ R. D. aα > aβ ⇔ α > β. a Câu 223. Cho số dương a khác 1 và các số thực α, β. Đẳng thức nào sau đây sai? aα A. aα · aβ = aα·β . B. aα · aβ = aα+β . C. (aα )β = aα·β . D. β = aα−β . a Ä√ ä 4 4 a3 b 2 Câu 224. Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P = p . √ 3 a12 b6 A. P = ab2 . B. P = a2 b. C. P = ab. D. P = a2 b2 . p √ Câu 225. Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức 3 a5 4 a (với a > 0). 7 A. a 4 . 1 4 B. a 4 . C. a 7 . 1 D. a 7 . 5 √ 3 Câu 226. Rút gọn biểu thức Q = b 3 : b2 , b > 0. √ 1 3 C. Q = b. D. Q = b 3 . A. Q = b2 . B. Q = b4 . 5√ 3 a2 a 2 a4 Câu 227. Viết biểu thức P = √ (a > 0) dưới dạng số mũ hữu tỷ. 6 a5 A. P = a. B. P = a5 . C. P = a4 . D. P = a2 . … ã Å −1 ä Ä 1 y y 1 2 + . Hãy xác định mệnh Câu 228. Cho x > 0, y > 0 và biểu thức K = x 2 − y 2 · 1 − 2 x x đề đúng. A. K = 2x. B. K = x + 1. C. K = x − 1. D. K = x.   x −x a a 6 + 3(3 + 3 ) = , là phân số tối giản . Tính P = a · b. Câu 229. Cho 9x + 9−x = 14; 2 − 3x+1 − 31−x b b A. P = 10. B. P = −10. C. P = −45. D. P = 45. 2 √ Câu 230. Rút gọn biểu thức P = x 3 . 5 x với x là số thực dương. 1 3 13 7 B. P = x 5 . C. P = x 8 . D. P = x 15 . A. P = x 3 . p √ 5 Câu 231. Cho biểu thức T = a 3 a với a > 0. Viết biểu thức T dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 3 4 2 1 B. a 5 . C. a 15 . D. a 15 . A. a 3 . ” Ç… … å2 # 12 1 1 a b Câu 232. Cho a > 0, b > 0 và biểu thức T = 2(a + b)−1 · (ab) 2 · 1 + − . Tính giá 4 b a trị của T . 2 A. T = . 3 1 B. T = . 3 1 C. T = . 2 p 4 2 Câu 233. Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó a 3 √bằng 3 8 3 A. a 8 . B. a 3 . C. a2 . D. T = 1. D. √ 6 a. Câu 234. Cho a > 1. Mệnh đề nào sau √ đây là đúng? √ 3 5 √ 1 √ a2 1 1 1 A. > 1. B. a− 3 > . C. a 3 > a. D. 2016 < 2017 . a a a a p √ Câu 235. Biến đổi 3 x5 · 4 x, (x > 0) thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được 20 A. x 3 . 23 21 B. x 12 . Câu 236. Giá trị của biểu thức 42+2 A. 16. B. 8. √ 3 5 : 16 √ 3 √ 1+ 5 Câu 237. Hãy rút gọn biểu thức A = a 1 1 A. A = 4 . B. A = −4 . a a 5 12 C. x 12 . D. x 5 . C. 1. D. 16 là √ 3 5 . √ · a1− 5 . C. A = a2 . D. A = a4 . CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 1. LŨY THỪA Ä √ ä2017 Ä √ ä2018 Câu 238. Rút gọn biểu thức P = 2 − 3 · 2+ 3 . √ √ B. P = 1. C. P = −2 − 3. A. P = 2 − 3. √ Câu 239. Tìm điều kiện của m để (m − 1)−2 A. 0 < m < 1. B. m > 1. 3 D. P = 2 + √ 3. √ > (m − 1)−3 2 . C. 1 < m < 2. D. m > 2. Câu 240. Tìm một biểu thức sau khi rút gọn ta được kết quả bằng a2,5 (với a > 0). √ √ √ 4 3 √ √ √ a5 a7 · a 5 √ A. a · a. B. √ . C. . D. a5 · a. 3 a a Câu 241. Cho số thực a thỏa a3 > aπ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 0 < a < 1. B. a < 0. C. a > 1. Å ã−0,75 Å ã− 43 1 1 Câu 242. Tính giá trị của biểu thức P = . + 16 8 A. P = 16. B. P = 18. C. P = 12. Ä 1 ä 4 2 a 3 a− 3 + a 3 ä. Câu 243. Cho số thực dương a, rút gọn biểu thức P = 1 Ä 3 1 a 4 a 4 + a− 4 A. P = a2 . B. P = a. C. P = 1 + a. Å ã−1 Å ã−1 3 9 3 − · . Câu 244. Tính P = 7 4 4 31 2 A. P = 2. B. P = . C. P = . 48 21 12 √ 12 √ b 35 5 a + a 35 5 b √ . Câu 245. Rút gọn biểu thức P = √ 7 a+ 7b 1 1 A. P = ab. B. √ 3 D. P = − 141 . 112 D. P = 2a 5 b 5 . a4 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. 8 a9 . 1 1 D. P = 2. 1 1 C. P = a 7 b 7 . 2 A. D. P = 24. 1 1 B. P = a 5 b 5 . Câu 246. Với a > 0, hãy viết biểu thức a 3 · 1 a2 . D. a = 1. 1 Câu 247. Giá √ trị của biểu thức A = 64 2 · 64 3 · 36 A. A = 64. B. A = 2. √ 6 C. a− 2 . D. a2 . 64 là C. A = 64. D. A = √ 2. Câu 248. Bạn Nam là học sinh của một trường đại học, Nam muốn vay ngân hàng với lãi xuất ưu đãi để trang trải việc học tập hàng năm. Đầu mỗi năm học Nam vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi xuất hàng năm là 4%. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm biết rằng trong 4 năm đó ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng). A. 46.794.000 đồng. B. 44.163.000 đồng. C. 42.465.000 đồng. D. 41.600.000 đồng. √ −2 3 Câu 249. Rút gọn biểu thức P = a.a .a 4 , với a > 0. 7 3 1 5 A. P = a− 4 . B. P = a− 4 . C. P = a− 2 . D. P = a 4 . 1 Câu 250. Biểu thức 22 · 2 2 · 8 viết dưới dạng lũy thừa cơ số 2 với số mũ hữu tỷ là 7 5 11 9 A. 2 2 . B. 2 2 . C. 2 2 . D. 2 2 . Câu 251. Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của a √ 7+1 √ a A. a. B. a7 . √ · a2− 7 √2+2 là 2−2 C. a5 . Câu 252. nào sau đây là mệnh √ Cho số thực x > 0. Mệnh √ đề√ √ đề đúng? 3 B. x x2 = x2 . C. x x2 = −x2 . A. x x2 = x2 . » p √ Câu 253. Biểu thức P = 3 x 5 x2 x = xα (với x > 0 ), giá trị của α là 1 5 9 A. . B. . C. . 2 2 2 D. a3 . √ √ D. x x2 = x3 . D. 3 . 2 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 1. LŨY THỪA ĐÁP ÁN 1 C 27 A 54 C 81 B 107 C 133 C 159 B 185 C 211 A 2 B 28 D 55 D 82 A 108 C 134 A 160 B 186 A 212 B 3 D 29 B 56 C 83 A 109 D 135 C 161 D 187 B 213 B 4 A 30 C 57 C 84 D 110 B 136 D 162 A 188 B 214 B 5 A 31 D 58 B 85 B 111 B 137 C 163 C 189 B 215 C 6 A 32 C 59 A 86 D 112 B 138 B 164 B 190 C 216 D 7 B 33 D 60 C 87 B 113 A 139 A 165 D 191 D 217 D 8 C 34 B 61 B 88 C 114 D 140 C 166 D 192 B 218 A 9 C 35 D 62 D 89 D 115 C 141 B 167 A 193 A 219 D 10 B 36 A 63 B 90 C 116 B 142 C 168 C 194 B 220 A 11 A 37 D 64 D 91 C 117 C 143 B 169 A 195 C 221 A 12 A 38 A 65 C 92 B 118 A 144 B 170 B 196 B 222 D 13 B 40 C 66 B 93 A 119 B 145 A 171 D 197 D 223 A 14 B 41 A 67 C 94 A 120 B 146 D 172 B 198 D 224 C 15 B 42 C 68 A 95 C 121 B 147 C 173 A 199 A 225 A 16 D 43 D 69 D 96 A 122 B 148 A 174 C 200 D 226 C 17 C 44 B 70 B 97 C 123 C 149 A 175 D 201 D 227 B 18 B 45 A 71 C 98 A 124 C 150 C 176 D 202 B 228 D 19 B 46 A 72 D 99 B 125 A 151 B 177 B 203 A 229 C 20 C 47 D 73 A 100 A 126 C 152 A 178 A 204 C 230 D 21 D 48 C 74 D 101 C 127 A 153 B 179 D 205 A 231 C 22 D 49 B 75 A 102 C 128 C 154 B 180 A 206 A 232 D 23 C 50 B 77 C 103 D 129 D 155 A 181 C 207 A 233 D 24 C 51 B 78 A 104 B 130 C 156 A 182 C 208 D 234 B 237 C 238 D 239 D 240 C 241 A 242 D 243 B 244 A 245 B 246 D 247 C 248 B 249 B 250 C 251 C 252 A 25 B 52 D 79 C 105 D 131 A 157 B 183 D 209 C 235 C 26 B 53 B 80 D 106 A 132 B 158 D 184 C 210 A 236 A 253 A 2. HÀM SỐ LŨY THỪA CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT §2 HÀM SỐ LŨY THỪA I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Định Nghĩa Định nghĩa 1. Hàm số luỹ thừa là hàm số có dạng y = xα , trong đó α là một hằng số tuỳ ý. Từ định nghĩa các luỹ thừa, ta thấy: a) Hàm số y = xα với α nguyên dương, xác định với mọi x ∈ R. b) Hàm số y = xα , với α nguyên âm hoặc α = 0 xác định với mọi x ∈ R {0}. c) Hàm số y = xα , với α không nguyên, có tập xác định là tập hợp các số thực dương (0; +∞). √ 1 1 > 0 do đó, hàm số y = x n không Chú ý. Theo định nghĩa, đẳng thức n x = x n chỉ xảy ra nếu x √ √ đồng nhất với hàm số y = n x, (n ∈ N∗ ). Chẳng hạn, hàm số y = 3 x là hàm số căn bậc ba, xác định 1 với mọi x ∈ R; còn hàm số luỹ thừa y = x 3 chỉ xác định trên (0; +∞). 2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa Định lí 5. Hàm số luỹ thừa y = xα , (α ∈ R) có đạo hàm tại mọi điểm x > 0 và (xα )0 = αxα−1 . Nếu hàm số u = u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên D thì hàm số y = uα (x) cũng có đạo hàm trên D và (uα (x))0 = α · uα−1 (x).u0 (x). Chú ý. a) Áp dụng định lí trên, ta dễ dàng chứng minh công thức đạo hàm của hàm số căn bậc n sau √ 0 1 (với mọi x > 0 nếu n chẵn, với mọi x 6= 0 nếu n lẻ). đây: ( n x) = √ n n xn−1 b) Nếu u = u(x) là hàm số có đạo hàm trên D và thoả mãn điều kiện u(x) > 0 với mọi x ∈ D khi n chẵn, u(x) 6= 0 với mọi x ∈ D khi n lẻ thì: » 0 u0 (x) n p u(x) = n (∀x ∈ D) n un−1 (x) 3. Hàm Số y α>1 Tập xác định của hàm số lũy thừa luôn chứa khoảng (0; +∞) với mọi α ∈ R. α=1 α Trong trường hợp tổng quát ta khảo sát hàm số y = x trên khoảng này, ta được bảng tóm tắt sau: 0<α<1 α>0 α<0 1 α=0 α<0 Đạo hàm y 0 = αxα−1 y 0 = αxα−1 x Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến 1 O Tiệm cận Không có TCN: Ox, TCĐ: Oy. Hình dạng của đồ thị hàm số lũy thừa trong các trường hợp xét trên tập (0; +∞). Nhận xét: Do 1α = 1 với mọi α nên đồ thị của mọi hàm số lũy thừa đều đi qua điểm (1; 1). II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM √ Câu 1. Tập xác định của hàm số y = (2 − x) 3 là A. R {2}. B. R. C. (−∞; 2). D. (−∞; 2]. Câu 2. Hàm số y = (4x2 − 1)−4 Å có tậpã xác định là ß ™ 1 1 1 1 A. R. B. − ; . C. R − ; . 2 2 2 2 D. (0; +∞). π Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 tại điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1 là π π π π π π A. y = x − 1. B. y = x − + 1. C. y = x + − 1. D. y = x + 1. 2 2 2 2 2 2 Câu 4. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định của nó? 3 √ A. y = 3 x. B. y = x4 . C. y = x−4 . D. y = x− 4 . CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 2. HÀM SỐ LŨY THỪA 3 Câu 5. Tập xác định của hàm số y = (x2 − 2x) 2 là A. D = R [0; 2]. B. D = R. C. D = R (0; 2). D. D = R {2}. 1 Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 3x + 2) 3 . A. D = (−∞; +∞). B. D = (−∞; 1) ∪ (2; +∞). C. D = (−∞; +∞) {1, 2}. D. D = [1; 2]. 1 Câu 7. Tập xác định của hàm số y = (x − 1) 5 là A. (0; +∞). B. [1; +∞). C. (1; +∞). D. R. 1 5 Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x − 1) . A. D = (0; +∞). B. D = [1; +∞). C. D = (1; +∞). D. D = R. π 2 Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x3 − 27) . A. D = [3; +∞). B. D = R {2}. C. D = R. D. D = (3; +∞). Câu 10. Tìm mệnh đề đúng trong Å cácãmệnh đề sau. 1 x A. Đồ thị hàm số y = ax và y = với 0 < a, a 6= 1 đối xứng nhau qua trục Oy. a B. Đồ thị hàm số y = ax với 0 < a, a 6= 1 luôn đi qua điểm (a; 1). C. Hàm số y = ax với a > 1 nghịch biến trên (−∞; +∞). D. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 đồng biến trên (−∞; +∞). 2 Câu 11. Tập xác định của hàm số y = (4 − x2 ) 3 là A. D = (−2; 2). B. D = R {±2}. C. D = R. D. D = (2; +∞). Câu 12. Tập xác định D của hàm số y = (x2 − 3x − 4)−3 là A. D = (−1; 4). B. D = (−∞; 1) ∪ (4; +∞). C. D = [−1; 4]. D. D = R {−1; 4}. 3 Câu 13. Cho hàm số y = x− 4 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm đứng. B. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm ngang. C. Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ O(0; 0). D. Là hàm số nghịch biến trên (0; +∞). √ 3 Câu 14. Cho hàm số y = (4 − x2 ) . Hàm số xác định trên tập nào dưới đây? A. [−2; 2]. B. (2; +∞). C. (−2; 2). D. (−∞; 2). Câu 15. Trong các hàm số sau đây,Å hàm sốãnào có tập xác định D = R? √ π 1 π A. y = (2 + x) . B. y = 2 + 2 . C. y = (2 + x2 )π . x D. y = (2 + x)π . √ 3 Câu 16. Cho hàm số y = (2x − 1) Å . Tìm tập ã xác định của hàmß số. ™ 1 1 A. D = (1; +∞). B. D = ; +∞ . C. D = R . 2 2 Câu 17. √ 1 Cho ba hàm số y = x 3 , y = x 5 , y = x−2 . Khi đó đồ thị của ba hàm số đó lần lượt là A. (C3 ), (C2 ), (C1 ). B. (C2 ), (C3 ), (C1 ). C. (C2 ), (C1 ), (C3 ). D. (C1 ), (C3 ), (C2 ). y ï ã 1 D. D = ; +∞ . 2 (C2 ) (C3 ) O (C1 ) x CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 2. HÀM SỐ LŨY THỪA Câu 18. Số các số tự nhiên có n (với 4 ≤ n ≤ 10) chữ số khác nhau đôi một và chia hết cho 8 là A. 24An−3 + 336An−4 . B. 88An−3 . C. 80An−3 . D. 32An−3 + 336An−4 . 7 6 7 7 7 6 Câu 19. Tìm tập xác định của hàm số y = (x2 − 3x)−4 . A. D = (0; 3). B. D = R {0; 3}. C. D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞). D. D = R. Câu 20. Cho các hàm số lũy thừa y = xα , y = xβ , y = xγ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y y = xβ y = xγ 1 y = xα O A. α > β > γ. B. β > α > γ. x 1 C. β > γ > α. D. γ > β > α. Câu 21. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa? 3 A. 1,3− 4 . 2 B. (−3) 3 . C. (−2)−3 . D. Ä√ ä 23 2 . 1 2 3 Câu 22. Tìm ã ÅD của hàm ã số y = (3x − 1) . Å tập xác định 1 1 B. D = R. A. D = −∞; − √ ∪ √ ; +∞ . 3™ 3 ß Å ò ï ã 1 1 1 C. D = R ± √ . D. D = −∞; − √ ∪ √ ; +∞ . 3 3 3 1 Câu 23. của hàm số y = (9×2 − 1) 5 . Å Tìm tập ò xác ï định ã ß ™ 1 1 1 1 A. −∞; − ∪ ; +∞ . B. R − , . 3 ã Å3 3ã 3 Å ã Å 1 1 1 1 C. −∞; − ∪ ; +∞ . D. − ; . 3 3 3 3 Câu 24. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ thì cơ số phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. Cơ số phải là số thực khác 0. B. Cơ số phải là số nguyên. C. Cơ số phải là số thực tùy ý. D. Cơ số phải là số thực dương. Câu 25. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong các hàm số có trong các phương án A,B,C,D. Đó là hàm số nào? Å ãx Å ãx Ä√ äx Ä√ äx 1 1 A. y = 2 . B. y = 3 . C. y = . D. y = . 3 2 y 3 1 −1 O π Câu 26. Tập xác định D của hàm số y = (x3 − 27) 2 là A. D = (3; +∞). B. D = R. C. D = R {2}. D. D = [3; +∞). Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 5x + 6)−2019 . A. D = (−∞; 2) ∪ (3; +∞). B. D = (−∞; 2] ∪ [3; +∞). C. D = (2; 3). D. D = R {2; 3}. x CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 2. HÀM SỐ LŨY THỪA 3 Câu 28. Hàm số y = (4 − x2 ) 5 có tập xác định là A. (−∞; 2] ∪ [2; +∞). B. R. C. [−2; 2]. D. (−2; 2). 1 3 Câu 29. Tập xác định D của hàm số y = (x + 1) là A. D = (−∞; −1). B. D = R. C. D = R {−1}. Câu 30. Cho các hàm số lũy thừa y = xα , y = xβ , y = xγ có đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng. A. γ > β > α. B. β > γ > α. C. β > α > γ. D. α > β > γ. D. D = (−1; +∞). y 6 y = xβ y = xα 4 2 O y = xγ 1 2 x 1 2 Câu 31. 9) 2 là ã định của hàm số f (x) = (2x − 3x − Å ò Å Tập xác 3 3 ∪ (3; +∞). B. −∞; − ∪ [3; +∞). A. −∞; − 2ã 2ã Å Å Å ò 3 3 3 C. −∞; − ∪ [3; +∞). D. −∞; − ∪ − ; −1 ∪ [3; +∞). 2 2 2 Câu 32. Cho hàm số y = xπ . Tính y 00 (1). A. y 00 (1) = 0. B. y 00 (1) = ln2 π. C. y 00 (1) = π ln π. D. y 00 (1) = π(π − 1). 3 Câu 33. Tập xác định D của hàm số y = (x − x2 )− 2 là A. D = (−∞; 0) ∪ (1; +∞). B. D = R {0; 1}. C. D = R. D. D = (0; 1). 1 Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 12x + 36) 2 . A. D = R. B. D = (6; +∞). C. D = R {6}. √ D. D = [6; +∞). Câu 35. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 + 2x − 3) 2 . A. D = R. B. D = (−∞; −3) ∪ (1; +∞) . C. D = R {−3; 1} . D. D = (0; +∞). 3 Câu 36. Tập xác định của hàm số y = (3x − x2 )− 2 là A. R. B. (0; 3). C. (−∞; 0) ∪ (3; +∞). D. R {0; 3}. Câu 37. Tìm tập xác định của hàm số y = (x2 − 2x + 3)−3 . A. D = R {1; 2}. B. D = (0; +∞). C. D = R. D. D = (−∞; 1) ∪ (2; +∞). 1 Câu 38. Tìm tập xác định D của hàm ß số f™(x) = (4x − 3) 2 .ï ã 3 3 A. D = R. B. D = R . C. D = ; +∞ . 4 4 D. D = Å ã 3 ; +∞ . 4 D. D = Å ã 3 ; +∞ . 4 1 Câu 39. Tìm tập xác định D của hàm ß số f™(x) = (4x − 3) 2 .ï ã 3 3 A. D = R. B. D = R . C. D = ; +∞ . 4 4 3 Câu 40. Tập xác định của hàm số y = (3x − x2 )− 2 là A. R. B. (0; 3). C. (−∞; 0) ∪ (3; +∞) . D. R{0; 3}. 2. HÀM SỐ LŨY THỪA CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Câu 41. Tập xác định của hàm số y = (x2 − 3x + 2)π là A. R {1; 2}. B. (1; 2). C. (−∞; 1] ∪ [2; +∞). D. (−∞; 1) ∪ (2; +∞). 1 Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 3x − 4) 3 là A. D = (−∞; −1) ∪ (4; +∞). B. D = R {−1, 4}. C. D = (−1; 4). D. D = R. Câu 43. Cho các số thực α và β. Đồ thị các hàm số y = xα , y = xβ trên khoảng (0; +∞) như hình vẽ bên, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y = xβ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? y A. 0 < β < α < 1. B. α < 0 < β < 1. y = xα C. 0 < β < 1 < α. D. β < 0 < 1 < α. y = xβ 1 0 1 x √ Câu 44. Tìm tập xác định D của hàm số y = (1 − x) 2 . A. D = (1; +∞). B. D = R {1}. C. D = (−∞; 1). D. D = R. Câu 45. Tập xác định của hàm số y = (x − 2)−3 là A. R {2}. B. [2; +∞). C. R. D. (2; +∞). Câu 46. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 1)−4 . A. D = R. B. D = (−1; 1). C. D = R{−1; 1}. D. D = (−∞; −1) ∪ (1; +∞). 1 Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 − x + 1) 3 . 2x − 1 1 A. y 0 = p . B. y 0 = p . 3 3 (x2 − x + 1)2 3 (x2 − x + 1)2 2x − 1 2x − 1 . C. y 0 = √ . D. y 0 = p 3 3 2 3 x −x+1 3 (x2 − x + 1)2 √ Câu 48. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x − 5) 3 . A. D = [5; +∞) . B. D = (5; +∞) . C. D = (−∞; 5). D. D = R {5}. − 13 Câu 49. Tìm tập xác định của hàm số y = (x2 − 3x + 2) . A. (−∞; 1) ∪ (2; +∞). B. R {1; 2}. C. (1; 2). D. R. √ Câu 50. Tìm tập xác định D của hàm số y = (5 + 4x − x2 ) 2019 . A. D = R{−1; 5}. B. D = (−∞; −1) ∪ (5; +∞). C. D = (1; 5). D. D = (−1; 5). Câu 51. Tìm tập xác định của hàm số y = (2 − x)−3 . A. (−∞; 2]. B. R {2}. C. (2; +∞). D. (−∞; 2). 1 2 Câu 52. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x − 2) . A. D = [2; +∞). B. D = R. C. D = (2; +∞). D. D = R {2}. √ Câu 53. Cho hàm số y = (x − 1)−5 · x. Tập xác định của hàm số là A. D = (1; +∞). B. D = [0; +∞) {1}. C. D = [0; +∞). D. D = R. 3 Câu 54. Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể hàm số f (x) = (2x2 + mx + 2) 2 xác định với mọi x ∈ R? A. 5. B. 9. C. 7. D. 4. CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 2. HÀM SỐ LŨY THỪA 1 Câu 55. Tìm tập xác định D của hàm số y = (−x2 + 3x − 2) 3 . A. D = (1; 2). B. D = R. C. D = (−∞; −2) ∪ (2; +∞). D. D = [1; 2]. Câu 56. A. Đồ B. Đồ C. Đồ D. Đồ 1 Cho hàm số y = x− 3 , khẳng định nào sau đây đúng? thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. thị hàm số cắt trục Ox. thị hàm số không có tiệm cận. Câu 57. Tập xác định của hàm số y = (x − 1)−4 là A. [−1; +∞). B. R. C. (1; +∞). D. R {1}. Câu 58. Tập xác định của hàm số y = (x − 1)−2019 là A. {1}. B. (1; +∞). C. R. D. R {1}. 4 Câu 59. Hàm số ™y = (4x2 − 1) có tập xác định là Å ã Å ã ß 1 1 1 1 . B. −∞; − ∪ ; +∞ . A. R − ; 2 2 2 2 C. (0; +∞). D. R. π Câu 60. Tìm tập xác định của hàm số y = (x2 − 3x + 2) . A. (1; 2). B. (−∞; 1] ∪ [2 : +∞). C. R {1; 2}. D. (∞; 1) ∪ (2; +∞). 2 −3 Câu 61. Tìm Å của hàm ã số y = (4x − 1) . Å tập xácã định 1 1 ∪ ; +∞ . B. D = R. A. D = −∞; − ß 2 ™ 2 Å ã 1 1 1 1 C. D = R − ; . D. D = − ; . 2 2 2 2 x+2 . Câu 62. Tính đạo hàm của hàm số y = 9x 1 + (x + 2) ln 3 1 − 2(x + 2) ln 3 A. y 0 = . B. y 0 = . 2x 3 32x 1 − (x + 2) ln 3 1 + 2(x + 2) ln 3 C. y 0 = . D. y 0 = . 2x 3 32x Câu 63. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 1)−4 . A. D = R {−1; 1}. B. D = (−∞; −1) ∪ (1; +∞). C. D = (0; +∞). D. D = R. Câu 64. Hàm số f (x) = (x2 + 2x) e−x có đạo hàm A. f 0 (x) = (x2 + 4x + 2) e−x . B. f 0 (x) = (2x + 2) e−x . C. f 0 (x) = (−2x − 2) e−x . D. f 0 (x) = (−x2 + 2) e−x . √ 2 Câu 65. Tập xác định của hàm số y = (−x2 + 6x − 8) là A. D = (2; 4). B. D = (−∞; 2). C. D = (4; +∞). D. D = R. Câu 66. Cho α ∈ R, tập xác định của hàm số y = (1 + x)α là A. (−1; +∞). B. R {−1}. C. R. D. [−1; +∞). n Câu 67. Tập xác định của hàm số y = (x2 − 3x + 2) là A. (−∞; 1) ∪ (2; +∞). B. R. C. (0; +∞). D. (1; 2). 5 Câu 68. Tìm tập xác định của hàm số ß y =™(2x − 1)− 3 . ï ã 1 1 A. D = R. B. D = R . C. D = ; +∞ . 2 2 D. D = Å ã 1 ; +∞ . 2 2. HÀM SỐ LŨY THỪA CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT √ 3 Câu 69. Tập xác định của hàm số y = (x + 3) 2 − 4 5 − x là A. D = (−3; 5]. B. D = (−3; +∞) {5}. C. D = (−3; 5). D. D = (−3; +∞). Câu 70. Cho hai số nguyên n, k, với 0 ≤ k ≤ n. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Ckn = Cn−k B. Ckn = Cnn−k . C. Ckn = Ck+1 D. Ckn = Cn−k n+1 . n . n . −3 Câu 71. Tìm tập xác định của hàm số y = (x2 + 3x + 4) . A. D = R {−1; −4}. B. D = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞). C. D = R. D. D = (0; +∞). π Câu 72. Tập xác định của hàm số y = (x2 − 3x + 2) là A. (−∞; 1) ∪ (2; +∞). B. (−∞; 1] ∪ [2; +∞). C. (1; 2). D. R {1; 2}. Câu 73. Hàm số f (x) = 23x+4 có đạo hàm là 3 · 23x+4 . A. f 0 (x) = ln 2 0 3x+4 C. f (x) = 2 B. f 0 (x) = 3 · 23x+4 ln 2. 23x+4 D. f (x) = . ln 2 0 ln 2. 3 Câu 74. Tập xác định của hàm số y = (x2 − 3x + 2) 5 + (x − 3)−2 là A. D = R {3}. B. D = (−∞; 1) ∪ (2; +∞) {3}. C. D = R {1; 2}. D. D = (−∞; 1) ∪ (2; +∞). 1 Câu 75. Tập xác định D của hàm số y = (4 − x2 ) 5 . A. D = [−2; 3]. B. D {±2}. C. D = (−2; 2). D. D = (−∞; +∞). 1 3 Câu 76. ï Tìm ãtập xác định D của hàm số y = (3x − 1) . ß ™ 1 1 ; +∞ . B. R. C. R . A. 3 3 Å D. ã 1 ; +∞ . 3 2 Câu 77. Tập xác định của hàm số y = (2x − x2 ) 3 là A. R {0; 2}. B. (0; 2). C. R. D. (−∞; 0) ∪ (2; +∞). Câu 78. Hàm Å ãxsố nào sau đây đồngÅbiến ã trên khoảng (−∞; +∞)? 3 2 x π x A. y = . B. y = . C. y = . 4 3 3 D. y = Câu 79. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f 0 (x) trên khoảng K, đồ thị hàm số f 0 (x) trên khoảng K như hình vẽ bên. Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị. A. 0. B. 1. C. 4. D. 2. y −1 O  π x 4 . f 0 (x) 2 1 Câu 80. Tìm tập xác định của hàm số y = (x2 − 3x + 2) 3 . A. R {1; 2}. B. (−∞; 1) ∪ (2; +∞). C. (1; 2). D. R. Câu 81. Tìm tập xác định của hàm số y = (x − 1)−3 . A. D = R. B. D = (−∞; 1). C. D = R {1}. D. D = (1; +∞). x CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 2. HÀM SỐ LŨY THỪA Z1 Câu 82. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có Z3 f (x)dx = 2; 0 Z1 f (|2x − 1|) dx. f (x)dx = 6. Tính I = −1 0 3 A. I = 8. B. I = 6. C. I = 4. D. I = . 2 Câu 83. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 2 là một đường tròn có bán kính bằng A. 1. B. 8. C. 2. D. 4. 1 Câu 84. Tập xác định D của hàm số y = x 3 là A. D = (−∞; 0). B. D = R. C. D = (0; +∞). D. D = R {0}. π 3 Câu 85. Tập Å số yã= (3x − 5) là ï ã ß ™xác định D của hàm 5 5 5 . B. ; +∞ . C. ; +∞ . A. R 3 3 3 Å D. ã 3 ; +∞ . 5 Câu 86. Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến Å trên ãx tập xác định của nó? 2 A. y = 2x . B. y = ex . C. y = . D. y = log x. 3 √ Câu 87. Cho hàm số y = x− 2018 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số? A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. B. Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. C. Không có tiệm cận. D. Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng. √ √ Câu 88. Tìm tập xác định của hàm số y = (1 + x − 1) 5 . A. D = [1; +∞). B. D = (0; +∞). C. D = R. D. D = R {1}. √ 3 Câu 89. Tập xác định của hàm số y = (x + 2) 2 − 3 − x là A. D = (−2; 3]. B. D = (−2; 3). C. D = (−2; +∞) {3}. D. D = (−2; +∞). Câu 90. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 + x − 2)−3 . A. D = R {−2; 1}. B. D = R. C. D = (0; +∞). D. D = (−∞; −2) ∪ (1; +∞). Z1 Å Câu 91. Biết x−1 x+2 ã2 dx = a + b ln 2 + c ln 3, (a, b, c ∈ Q). Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 A. 2(a + b − c) = 7. B. 2(a + b − c) = 5. C. 2(a + b + c) = 5. D. 2(a + b + c) = 7. Câu 92. Cho các hàm số lũy thừa y = xa , y = xb , y = xc có đồ thị là các đường (1), (2), (3) như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng. A. c < b < a. B. a < b < c. C. c < a < b. D. a < c < b. y (1) 1 O Câu 93. Số nào dưới đây lớn hơn 1? 3 A. log3 2. B. log 1 . 2 4 C. logπ e. D. ln 3. (2) (3) 1 x CHƯƠNG 2. HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 2. HÀM SỐ LŨY THỪA 1 3 x − (m − 1)x2 − 3 (m − 3) + 2017m đồng biến trên khoảng (−3; −1) và (0; 3) là đoạn T = [a; b]. Tính a2 + b2 A. a2 + b2 = 13. B. a2 + b2 = 8. C. a2 + b2 = 10. D. a2 + b2 = 5. Câu 94. Biết rằng tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 4 Câu 95. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x − 2) 3 . A. D = R. B. D = R {2}. C. D = (2; +∞). D. D = R {0}. Câu 96. Tìm tập xác định của hàm số y = (2 − x)−3 . A. (−∞; 2]. B. R {2}. C. (2; +∞). D. (−∞; 2). 1 3 Câu 97. Tính đạo hàm của hàm số y = x tại điểm x = −8. 1 1 . B. − . C. Không tồn tại. A. 21 12 Câu 98. Tìm tập xác định D của hàm số y = x2π−3 . A. D = R. B. D = (0; +∞). C. D = R {0}. √ √ 3 Câu 99. Cho hàm số f (x) = k 3 x + x với k ∈ R. Tìm k để f 0 (1) = . 2 9 A. k = 3. B. k = 1. C. k = . 2 D. 1 . 12 D. D = [0; +∞). D. k = −3. −4 Câu 100. Tìm tập xác định của hàm số y = (4x2 − 1) . A. D = R. ™ Å ã 1 1 1 1 . D. D = − ; . C. D = R − ; 2 2 2 2 ß B. D = (0; +∞). Câu 101. Cho các số thực a, b thỏa mãn log0,2 a > log0,2 b. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a > b > 1. B. b > a > 1. C. a > b > 0. D. b > a > 0. −3 Câu 102. Tập xác định của hàm số y = (3x − x2 ) 2 là A. R. B. (0; 3). C. (−∞; 0) ∪ (3; +∞). D. R {0; 3}. 1 Câu 103. Đạo hàm của hàm số y = (x2 + x + 1) 3 là 2x + 1 2x + 1 A. y 0 = p . B. y 0 = √ . 3 3 3 x2 + x + 1 3 (x2 + x + 1)2 2 2 1 1 D. (x2 + x + 1) 3 . C. (x2 + x + 1)− 3 . 3 3 −2 Câu 104. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 1) . A. D = R. B. D = (−∞; −1) ∪ (1; +∞). C. D = (−1; 1). D. D = R {±1}. » Câu 105. Hàm số y = 3 (x2 − 2x − 3)2 + 2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. √ Câu 106. Tìm tập xác định của hàm số y = (x4 − 3×2 − 4) 2 . A. D = (−∞; −2) ∪ (2; +∞). B. D = (−∞; −1) ∪ (4; +∞). C. D = (−∞; +∞). D. D = (−∞; −2] ∪ [2; +∞). 3 Câu 107. Hàm số y = (x2 − x) 2 có tập xác định là A. R. B. (−∞; 0) ∪ (1; +∞). C. (0; 1). D. (−∞; 0] ∪ [1; +∞). √ Câu 108. Tập xác định của hàm sốÅy = (2xã− 1) 3 là ï ò 1 1 A. D = R. B. D = ; +∞ . C. D = ; +∞ . 2 2 √  3 √ Câu 109. Tìm tập xác định của hàm số y = 2 − x − 1 . A. D = (−∞;