Bộ đề kiểm tra theo từng chương Hình học lớp 10

Giới thiệu Bộ đề kiểm tra theo từng chương Hình học lớp 10

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Bộ đề kiểm tra theo từng chương Hình học lớp 10.

Tài liệu môn Toán 10 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Bộ đề kiểm tra theo từng chương Hình học lớp 10

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 10 tại đây

PHẦN 2 HÌNH HỌC LỚP 10 CHƯƠNG A 1. VÉC TƠ KHUNG MA TRẬN CẤP ĐỘ TƯ DUY CHỦ ĐỀ Cộng CHUẨN KTKN 1. Tổng hiệu của hai véc tơ 2. Tích của một số với véc tơ 3. Tọa độ điểm và tọa độ véc tơ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Câu 1 Câu 3 Câu 5 Câu 7 Câu 2 Câu 4 Câu 6 Câu 8 Câu 9 Câu 11 Câu 13 7 Câu 10 Câu 12 Câu 14 28% Câu 15 Câu 17 Câu 21 Câu 24 11 Câu 16 Câu 18 Câu 22 Câu 25 Câu 19 Câu 23 28% Câu 20 Cộng B 7 44% 5 8 7 5 25 (20%) (32%) (28%) (20%) 100% BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ Chủ đề 1. Hàm số lượng giác Chủ đề 2. Tích của một số với véc tơ CÂU MỨC ĐỘ MÔ TẢ 1 NB Nhận biết hai véc tơ bằng nhau 2 NB Nhận biết quy tắc ba điểm 3 TH Quy tắc phép trừ véc tơ 4 TH Quy tắc hình bình hành 5 VDT Tính độ dài vec tơ (tổng hoặc hiệu) 6 VDT Tìm đẳng thức vec tơ đúng (hoặc sai) 7 VDC Tìm đẳng thức vec tơ đúng (hoặc sai) 8 NB Đẳng thức véc tơ liên quan đến trung điểm đoạn thẳng 9 TH Đẳng thức véc tơ liên quan đến trọng tâm tam giác 10 TH Tìm đẳng thức véc tơ đúng (hoặc sai) Bộ đề kiểm tra theo từng chương Chủ đề 3. Véc tơ và tọa độ C Dự án Tex45-THPT-04 11 VDT Phân tích một vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương 12 VDT Phân tích một vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương 13 VDC Xác định điểm thỏa mãn hệ thức véc tơ 14 VDC Bài toán thực tế hoặc liên môn 15 NB Tọa độ vec tơ 16 NB Tọa độ véc tơ tổng, hiệu 17 TH Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện hình bình hành 18 TH Tìm tọa độ véc tơ, tọa độ véc tổng, hiệu, tích của một số với véc tơ 19 TH Hai vec tơ cùng phương, không cùng phương 20 TH Tọa độ các điểm đặc biệt trong tam giác 21 VDT Tìm tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức véc tơ 22 VDT Tìm tọa độ véc tơ thỏa mãn đẳng thức véc tơ 23 VDT Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ 24 VDC Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước 25 VDC Bài toán liên quan đến tọa độ điểm ĐỀ KIỂM TRA Đề số 1 Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A Hai vec-tơ có giá vuông góc thì cùng phương. B Hai vec-tơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng. C Hai vec-tơ cùng phương thì cùng hướng. D Hai vec-tơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Lời giải. Mệnh đề đúng là: Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau (theo định nghĩa SGK Hình học 10). Chọn đáp án D  # » # » # » Câu 2. Cho #» u = DC + AB + BD với 4 điểm bất kì A, B, C, D. Chọn khẳng định đúng? # » # » # » #» A #» u = 0. B #» u = 2DC. C #» u = AC. D #» u = BC. Lời giải. # » # » # » # » # » # » #» u = DC + AB + BD = DC + AD = AC. Chọn đáp án C  Câu 3. Cho ∆ABC bất kì. Đẳng thức nào dưới đây đúng? # » # » # » # » # » # » # » # » # » A AB = CB − CA. B BC = AB − AC. C AC − CB = BA. Lời giải. # » # » # » Đẳng thức “AB = CB − CA” là đúng. Chọn đáp án A 11/2019 – Lần 4 # » # » # » D BC = AB + AC.  98 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 # » # » Câu 4. Cho hình bình hành ABCD. Tính #» v = BC − AB. # » # » # » # » v = CA. A #» v = DB. B #» v = BD. C #» v = AC. D #» Lời giải. # » # » # » # » # » #» v = BC − AB = BC + BA = BD, theo quy tắc hình bình hành. Chọn đáp án B √ # » # » Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a √ 3. Tính độ dài của vectơ CB − CD. √ a 2 . A a 3. B 2a. C D 3a. 3 Lời giải. # » # » # » Ta có CB − CD = DB. √ A Do ABCD là hình chữ nhật nên ta có BD = AB 2 + AD2 = 2a. B  Câu 6. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng? # » 1# » 1# » # » 1# » 1# » A AG = AB + AC. B AG = AB + AC. 2 2 3 3 # » 3# » 3# » # » 2# » 2# » C AG = AB + AC. D AG = AB + AC. 2 2 3 3 A B Gọi M là trung điểm BC. # » # » 2# » Mà AG = AM ⇒ AG = 3 Chọn đáp án B D C Chọn đáp án B Lời giải.  G C # » 1# » 1# » Khi đó AM = AB + AC. 2 2 1# » 1# » AB + AC. 3 3  Câu 7. Cho ∆ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Hệ thức nào sau đây đúng? # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » A AD + BE + CF = AB + AC + BC. B AD + BE + CF = CA + BC + BA. # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » C AD + BE + CF = AE + BF + CD. D AD + BE + CF = BA + BC + AC. Lời giải. Ta có # » # » # » 1 Ä # » # » # » # » # » # »ä #» AB + AC + BC + BA + CA + CB = 0 AD + BE + CF = 2 # » # » # » 1 Ä # » # » # »ä #» AE + BF + CD = AC + BA + CB = 0 2 # » # » # » # » AB + AC + BC = 2AC # » # » # » # » BA + BC + AC = 2BC # » # » # » # » CA + BC + BA = 2BA Chọn đáp án C  Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây đúng? # » # » # » # » # » A AM = M B = M C. B M B = M C. # » # » # » # » BC C M B = −M C. D AM = . 2 11/2019 – Lần 4 99 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải. # » # » #» # » # » Vì M là trung điểm của BC nên M B + M C = 0 ⇔ M B = −M C. Chọn đáp án C  Câu 9. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây sai? 2# » # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » A GA = − AM . B AB + AC = 3AG. C GA = BG + CG. D GB + GC = GM . 3 Lời giải. # » # » #» Vì M ® là trung điểm của BC suy ra M B + M C = 0 . # » # » # » GB = GM + M B # » # » # » # » # » # » Ta có # » # » # » ⇒ GB + GC = M B + M C +2 GM = 2 GM . | {z } GC = GM + M C #» 0  Chọn đáp án D #» #» Câu 10. Cho tam giác đều ABC và điểm I thỏa mãn IA = 2IB. Mệnh đề nào sau đây đúng? # » # » # » # » # » CA − 2CB # » CA + 2CB . . A CI = B CI = 3 3 # » # » #» # » # » # » CA + 2CB . C CI = −CA + 2CB. D CI = −3 Lời giải. #» #» #» # » #» # » Từ giả ® thiết IA = 2IB ⇒ B là trung điểm của IA ⇒ BI = AB, AI = 2AB. #» # » #» # » # » CI = CB + BI = CB + AB Lại có # » # » # » # » # » CI = CA + AI = CA + 2AB. Ä # » # »ä #» # » # » # » # » # » # » # » ⇒ 2CI = CA + CB + 3AB = CA + CB + 3 CB − CA = −2CA + 4CB #» # » # » ⇔ CI = −CA + 2CB. Chọn đáp án C  Câu 11. Cho tam giác ABC. Hai điểm M , N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM = M N # » # » # » N C. Tính AM theo AB và AC. # » 2# » 1# » # » 1# » 2# » A AM = AB + AC. B AM = AB + AC. 3 3 3 3 # » 2# » 1# » # » 1# » 2# » C AM = AB − AC. D AM = AB − AC. 3 3 3 3 Lời giải. # » # » # » # » 1 # » # » 1 Ä # » # »ä 2 # » 1 # » Ta có AM = AB + BM = AB + BC = AB + AC − AB = AB + AC. 3 3 3 3 Chọn đáp án A # » # » # » Câu 12. Cho hình bình hành ABCD. Tính AB theo AC và BD. # » 1# » 1# » # » 1# » 1# » A AB = AC + BD. B AB = AC − BD. 2 2 2 2 # » # » 1# » # » 1# » # » C AB = AM − BC. D AB = AC − BD. 2 2 Lời giải. # » # » #» Vì ABCD bình hành nên CB + AD = 0 . ® # »là hình # » # » AB = AC + CB # » # » # » Ä # » # »ä # » # » Ta có # » # » # » ⇒ 2AB = AC + DB + CB + AD = AC + DB. AB = AD + DB # » 1# » 1# » ⇒ AB = AC + BD. 2 2 Chọn đáp án A # » Câu 13. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức véc-tơ M A # » # » xM B + y M C. Tính giá trị biểu thức P = x + y. 11/2019 – Lần 4 =   = 100 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 A P = 0. B P = 2. C P = −2. Lời giải. # » # » Do AB và AC không cùng phương nên tồn tại các số thực x, y sao cho # » # » # » AM = xAB + y AC, ∀M Ä # » # »ä Ä # » # »ä # » ⇔ AM = x AM + M B + y AM + M C # » # » # » ⇔ (1 − x − y) AM = xM B + y M C # » # » # » ⇔ (x + y − 1) M A = xM B + y M C. D P = 3. # » # » # » Theo bài ra, ta có M A = xM B + y M C suy ra x + y − 1 = 1 ⇔ x + y = 2. Chọn đáp án B  Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tập hợp các điểm M # » # » # » # » thỏa mãn M A + M B = M C + M D là A trung trực của đoạn thẳng AB. AC . C đường tròn tâm I, bán kính 2 Lời giải. Gọi E, F là trung điểm của AB, CD. ® #lần» lượt # » # » M A + M B = 2M E Khi đó # » # » # » , ∀M . M C + M D = 2M F # » # » # » # » # » Do đó M A + M B = M C + M D ⇔ 2 M E = 2 B trung trực của đoạn thẳng AD. AB + BC . D đường tròn tâm I, bán kính 2 # » # » # » MF ⇔ ME = MF . (∗) Vì E, F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (∗) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF hay chính là trung trực của đoạn thẳng AD.  Chọn đáp án B #» #» Câu 15. Cho #» a = (2; −4), b = (−5; 3). Tìm tọa độ của #» u = 2 #» a − b. #» #» #» u = (−1; 5). A u = (7; −7). B u = (9; −11). C u = (9; −5). D #» Lời giải. ® #» 2 a = (4; −8) #» Ta có ⇒ #» u = 2 #» a − b = (4 + 5; −8 − 3) = (9; −11). #» − b = (5; −3)  Chọn đáp án B Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 3), B (−1; 2), C (−2; 1). Tìm tọa độ của véc-tơ # » # » AB − AC. A (−5; −3). B (1; 1). C (−1; 2). D (−1; 1). Lời giải. ®# » AB = (−2; −1) # » # » Ta có # » ⇒ AB − AC = (−2 − (−3) ; −1 − (−2)) = (1; 1). AC = (−3; −2) Chọn đáp án B  Câu 17. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 1), B (3; 2), C (6; 5). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. A D (4; 3). B D (3; 4). C D (4; 4). D D (8; 6). Lời giải. # » # » Gọi D (x; y). Ta có AB = (2; 1), DC = (6 − x; 5 − y). Tứ giác ABCD là ® hình bình hành ® 2=6−x x=4 # » # » ⇔ AB = DC ⇔ ⇔ ⇒ D (4; 4). 1=5−y y=4 11/2019 – Lần 4 101 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Chọn đáp án C #» #»ä #» #» Câu 18. Trong hệ trục tọa độ O; i ; j , tọa độ của véc-tơ i + j là  Ä A (0; 1). B (1; −1). C (−1; 1). D (1; 1). Lời giải. ® #» i = (1; 0) #» #» Ta có #» ⇒ i + j = (1; 1). j = (0; 1) Chọn đáp án D #» #» Câu 19. Cho #» a = (−5; 0), b = (4; x). Tìm x để hai véc-tơ #» a , b cùng phương. A x = −5. B x = 4. C x = 0. D x = −1. Lời giải. #» Hai véc-tơ #» a , b cùng phương ⇔ −5 · x = 0 · 4 ⇒ x = 0. Chọn đáp án C   Câu 20. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (6; 1), B (−3; 5) và trọng tâm G (−1; 1). Tìm tọa độ đỉnh C. A C (6; −3). B C (−6; 3). C C (−6; −3). D C (−3; 6). Lời giải. Gọi C (x; y).  6 + (−3) + x ®   = −1 x = −6 3 ⇔ Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên  y = −3. 1 + 5 + y = 1 3  Chọn đáp án C # » # » # » Câu 21. Cho A(1; −2), B(0; 4) và C(3; 2). Tìm tọa độ điểm M sao cho CM = 2AB − 3AC. A M (−5; 2). B M (−8; 0). C M (8; 0). D M (−11; 2). Lời giải. # » # » # » Giả sử M (x; y). Ta có CM = (x − 3; y − 2), AB = (−1; 6), AC = (2; 4). # » # » Suy ra 2AB − 3AC = (−8; 0). Do đó ® ® x − 3 = −8 x = −5 # » # » # » CM = 2AB − 3AC ⇔ ⇔ y−2=0 y = 2. Chọn đáp án A  # » Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), B(1; 5) và điểm M (x; y) thỏa mãn 2M A + # » 5M B = (−10; 1). Khi đó giá trị của x + y là A −1. B 1. C −7. D 7. Lời giải. # » # » Ta có M A = (3 − x; 2 − y), M B = (1 − x; 5 − y). Ta có ® ® 2(3 − x) + 5(1 − x) = −10 x=3 # » # » 2M A + 5M B = (−10; 1) ⇔ ⇔ 2(2 − y) + 5(5 − y) = 1 y = 4. Khi đó x + y = 7. Chọn đáp án D  #» Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» a = (3; −7), b = (−5; 4), #» c = (1; 2). Hãy biểu diễn #» a #» #» theo b và c . 13 #» 23 #» 13 #» 23 #» A #» a =− b − c. B #» a = b − c. 14 14 14 14 11/2019 – Lần 4 102 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 23 #» 13 #» a =− b − c. C #» 14 14 Lời giải. #» Giả sử #» a = x b + y #» c . Ta có 13 #» 13 #» a =− b − c. D #» 14 14 ®  13  x = − − 5x + y = 3 14 ⇔ 23  4x + 2y = −7 y = − . 14  Chọn đáp án A Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCF có A(−4; 1), B(2; 4), C(2; −2). # » Gọi M là điểm Å nằm trên ã đoạn F B sao cho 2F M = 3M B. TínhÅtọa độ véc-tơ ã M B. 12 18 12 18 # » # » ; . . A MB = B MB = − ; − 5 5 5 5 # » # » C M B = (2; −2). D M B = (2; 2). Lời giải. # » # » Ta có BA = (−6; −3), BC = (0; −6). B Từ giả thiết có 2# » # » M B = − BF 5 2 Ä # » # »ä = − BA + BC 5 2 = − (−6 + 0; −3 − 6) ã Å5 12 18 ; . = 5 5 A M C F  Chọn đáp án A Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (1 + 2t; 1 + 3t) với t ∈ R. Tìm tọa độ của điểm 2 nhỏ ã nhất. M khi x2MÅ+ yM ã ã ã Å Å Å 5 5 1 2 3 2 3 5 A M − ;− . B M ; . C M ;− . D M − ; . 13 13 13 13 13 13 13 13 Lời giải. Å ã 5 2 1 1 2 2 2 2 2 Ta có xM + yM = (1 + 2t) + (1 + 3t) = 13t + 10t + 2 = 13 t + ≥ . + 13 13 Å ã 13 5 5 3 2 Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ t = − . Với t = − ⇒ M ;− . 13 13 13 13 Å ã 3 2 2 Vậy với M ;− thì x2M + yM nhỏ nhất. 13 13 Chọn đáp án C  BẢNG ĐÁP ÁN 1. D 11. A 21. A 2. C 12. A 22. D 3. A 13. B 23. A 4. B 14. B 24. A 5. B 15. B 25. C 6. B 16. B 7. C 17. C 8. C 18. D 9. D 19. C 10. C 20. C Đề số 2 11/2019 – Lần 4 103 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 1. Cho ABCD là hình chữ nhật. Khẳng định nào sau đây là đúng? # » # » # » # » # » # » A AB = CD. B AD = BC. C AC = BD. Lời giải. # » # » Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có AD = BC vì chúng cùng A hướng và cùng độ dài. # » # » D AB = AC. B D C  Chọn đáp án B Câu 2. Cho ba điểm A, B, C bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là sai? # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » #» A AB + AC = BC. B AB + BC = AC. C AC + CB = AB. D AB + BA = 0 . Lời giải. # » # » # » # » # » # » # » # » # » #» Áp dụng qui tắc ba điểm ta có AB + BC = AC; AC + CB = AB; AB + BA = AA = 0 . # » # » # » Khẳng định AB + AC = BC là không có cơ sở. Chọn đáp án A  Câu 3. Cho ba điểm M , N , P bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là đúng? # » # » # » # » # » # » A MN − P N = P M. B MN − MP = NP . # » # » # » # » # » # » C MN − NP = MP . D MN − P N = MP . Lời giải. # » # » # » # » # » Với ba điểm M , N , P bất kỳ ta có M N − P N = M N + N P = M P . Chọn đáp án D  Câu 4. Cho ABCD là hình bình hành. Khi đó # » # » # » # » # » # » # » # » #» # » # » # » A AB − AD = AC. B AB + AD = BD. C AC − BD = 0 . D AB − AC = DA. Lời giải. # » # » # » # » # » # » Với ABCD là hình bình hành ta có AB − AC = DA ⇔ AB + AD = AC là luôn đúng. Chọn đáp án D  # » # » Câu 5. Cho G. Độ dài véc-tơ AB + AG √ tam giác đều ABC √cạnh bằng a, trọng tâm √ √ bằng 2a 7 a 15 a 21 a 21 A . B . C . D . 6 6 7 3 Lời giải. Dựng hình bình hành AGDB, theo qui tắc hình bình hành ta có: A # » # » # » AB + AG = AD. Gọi M là trung điểm của BC. Dựng DN ⊥ AM √ tại N , suy ra tứ giác a 3 a BDN M là hình chữ nhật ⇒ M N = BD = AG = , DN = BM = . 3 2 Tam giác AN D vuông √ tại N , có : √ √ a 3 a 3 5a 3 AN = AM + M N = + = 2 6 √3 √ a 21 ⇒ AD = AN 2 + N D2 = . 3 √ a 21 # » # » Vậy AB + AG = . 3 Chọn đáp án D 11/2019 – Lần 4 G B D M C N  104 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 6. Cho 5 điểm A, B, C, D, I bất kỳ. Chọn khẳng định đúng. # » # » #» # » # » # » # » #» # » # » A AB + CD + IA = BC + ID. B AB + DC + IA = CB + ID. # » # » #» # » # » # » # » #» # » # » C AB + CD + IA = CB + DI. D AB + CD + IA = CB + ID. Lời giải. # » # » # » # » Ta có AB + BC + CD = AD. # » #» # » # » # » # » #» # » Mà AD = AI + ID nên AB + BC + CD = AI + ID. # » # » #» # » # » Do đó AB + CD + IA = CB + ID. Chọn đáp án D  Câu 7. Cho tứ giác ABCD. Xét các khẳng định sau # » # » # » # » #» (I): AB + BC + CD + DA = 0 # » # » # » # » (II): AB + BD − CD = CA # » # » # » # » (III): AB − AD = CB − CD # » # » # » # » (IV): AC − AB = DB − DC Tìm số khẳng định đúng. A 0. B 1. C 2. Lời giải. Ta có: # » # » # » # » # » #» • AB + BC + CD + DA = AA = 0 . Vậy (I) đúng. # » # » # » # » # » # » # » • AB + BD − CD = AD − CD = AC 6= CA. Vậy (II) sai. # » # » # » # » # » # » • AB − AD = CB − CD ⇔ DB = DB, luôn đúng. Vậy (III) đúng. # » # » # » # » # » # » • AC − AB = DB − DC ⇔ BC = CB, vô lí. Vậy (IV) sai. Chọn đáp án C D 4.  Câu 8. Cho I là trung điểm của AB và điểm M bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là sai? # » # » #» # » #» A M A − M B = 2AI. B AB = −2IA. # » # » # » # » # » # » C M A + M B = 2M I. D AM + BM = 2IM . Lời giải. # » #» #» # » # » # » Vì I là trung điểm của AB änên ta có các kết quả: AB = 2AI = −2IA; M A + M B = 2M I; Ä # » # » # » # » # » # » # » # » # » #» AM + BM = − M A + M B = −2M I = 2IM ; M A − M B = BA = 2IA. Chọn đáp án A  Câu 9. Cho G là trọng tâm tam giác ABC, gọi I là trung điểm của BC. Đẳng thức nào sau đây đúng? 1#» # » #» #» # » # » #» # » # » # » A GA = 2GI. B IG = − IA. C GB + GC = 2GI. D GB + GC = GA. 3 Lời giải. # » # » #» Áp dụng quy tắc trung điểm: vì I là trung điểm của BC nên GB + GC = 2GI. Chọn đáp án C  Câu 10. Cho hình bình hành ABCD, tâm O, gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Tìm mệnh đề sai: # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » 1# » A AB + AD = AC. B AB + AD = 3AG. C AB − AD = 2BO. D GO = OC. 3 Lời giải. # » # » # » • Xét phương án AB + AD = AC # » # » # » # » # » # » Ta có AB + AD = AC đúng theo qui tắc hình bình hành, nên AB + AD = AC đúng. 11/2019 – Lần 4 105 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 # » # » # » • Xét phương án AB + AD = 3AG # » # » # » # » # » # » # » # » Ta có AB + AD = AC, mà AC = 3AG nên AB + AD = 3AG đúng. # » # » # » • Xét phương án AB − AD = 2BO # » # » # » # » # » # » # » # » Ta có AB − AD = DB, mà DB và BO là hai véc-tơ ngược hướng nên AB − AD = 2BO sai. # » 1# » • Xét phương án GO = OC 3 # » # » # » 1# » # » 1# » Ta có G là trọng tâm tam giác ABD nên GO = AO mà AO = OC, vậy phương án GO = OC 3 3 đúng.  Chọn đáp án C #» #» #» #» Câu 11. Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm thỏa điều kiên IA + 2IB + 3IC = 0 . Biểu thị vec-tơ #» # » # » AI theo hai véc-tơ AB và AC là 1# » 1# » #» 1# » 1# » #» A AI = AB + AC. B AI = − AB − AC. 3 2 3 2 1# » 1# » #» 1# » 1# » #» C AI = AB − AC. D AI = − AB + AC. 3 2 3 2 Lời giải. #» #» # » #» Từ IA + 2IB + 3IC = 0 ta suy ra Ä # » # »ä Ä # » # »ä #» #» IA + 2 IA + AB + 3 IA + AC = 0 #» # » # » #» ⇔ 6IA + 2AB + 3AC = 0 #» 1# » 1# » ⇔ AI = AB + AC. 3 2  # » # » Câu 12. Cho tứ giác ABCD, trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M , N sao cho 3AM = 2AB # » # » # » # » # » và 3DN = 2DC. Biểu diễn véc-tơ M N theo hai véc-tơ AD, BC. # » 1# » 1# » # » 1# » 2# » A M N = AD + BC. B M N = AD − BC. 3 3 3 3 # » 1# » 2# » # » 2# » 1# » C M N = AD + BC. D M N = AD + BC. 3 3 3 3 Lời giải. # » # » # » # » Ta có M N = M A + AD + DN D 2# » # » 2# » = BA + AD + DC A 3 3 Ä ä Ä ä 2 # » # » # » 2 # » # » = BC + CA + AD + DA + AC N 3 3 M 2# » # » 2# » = BC + AD − AD 3 3 B C 1# » 2# » = AD + BC. 3 3 # » 1# » 2# » Vậy M N = AD + BC. 3 3 Chọn đáp án C  Chọn đáp án A Câu 13. Cho tam giác ABC, trọng tâm G, gọi I là trung điểm BC, M là điểm thoả mãn: # » # » # » # » # » 2 M A + M B + M C = 3 M B + M C . Khi đó, tập hợp điểm M là A Đường trung trực của BC. C Đường trung trực của IG. 11/2019 – Lần 4 B Đường tròn tâm G, bán kính BC. D Đường tròn tâm I, bán kính BC. 106 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải. # » # » # » # » # » Ta có 2 M A + M B + M C = 3 M B + M C # » # » # » # » ⇔ 2 3M G = 3 2M I ⇔ M G = M I ⇔ M G = M I. Vậy tập hợp điểm M thoả hệ thức trên là đường trung trực của IG. Chọn đáp án C  #» # » #» # » #» # » Câu 14. Cho ba lực F1 = M A, F2 = M B và F3 = M C cùng tác động vào một vật tại điểm M và #» #» ÷ làm vật đứng yên. Cho biết cường độ lực F1 và F2 đều là 100 N và AM B = 60◦ . Tìm cường độ và #» hướng của lực F3√. #» A |F3 | = 100 3 N và ngược hướng với tia phân giác góc M của tam giác AM B . #» B |F3 | = 100 N và cùng hướng với tia phân giác góc M của tam giác AM B . #» # » C |F3 | = 200 N và cùng hướng với véc-tơ AB . √ #» # » D |F3 | = 100 2 N và cùng hướng với véc-tơ BA . Lời giải. A C M I B Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó, M I là tia √phân giác trong góc M của tam giác AM B. Do tam 100 3 . giác AM B đều cạnh bằng 100 nên M I = #» #» #» #» # » 2 # » # » #» # » # » #» # » # » Vì vật đứng yên nên F1 + F2 + F3 = 0 ⇔ M A+ M B+ M C = 0 ⇔ 2M I + M C = 0 ⇔ M C = −2M I. √ # » # » # » # » Suy ra: M C và M I ngược hướng, đồng thời M C = 2 M I ⇔ M C = 2M I ⇔ M C = 100 3. Chọn đáp án A # » Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; 4) và B(4; −1). Khi đó, tọa độ của AB là # » # » # » # » A AB = (−2; 5). B AB = (6; 3). C AB = (2; 5). D AB = (2; −5). Lời giải. # » Ta có AB = (xB − xA ; yB − yA ) = (2; −5). Chọn đáp án D #» #» Câu 16. Cho #» a = (3; −4) , b = (−1; 2). Tọa độ của #» a + b là A (2; −2). B (−3; −8). Lời giải. #» Ta có #» a + b = (3 − 1; −4 + 2) = (2; −2). Chọn đáp án A C (4; −6).   D (−4; 6).  Câu 17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A (−2; 3), B (0; 4), C (5; −4). Toạ độ đỉnh D là √ √ A (3; −5). B (3; 7). C (3; 2). D ( 7; 2). Lời giải.     x =3 xD + 2 = 5 − 0 # » # » D ABCD là hình bình hành ⇒ AD = BC ⇔ ⇔ ⇒ D(3; −5).  yD − 3 = −4 − 4  yD = −5  # » # » Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm N (5; −3), P (1; 0) và M tùy ý. Khi đó M N − M P có tọa độ là Chọn đáp án A 11/2019 – Lần 4 107 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 A (4; 3). B (−4; 1). C (4; −3). D (−4; 3). Lời giải. # » # » # » M N − M P = P N = (4; −3). Chọn đáp án C  #» Câu 19. Biết rằng hai véc-tơ #» a và b không cùng phương. Tìm giá trị của x sao cho hai véc-tơ #» #» #» #» 2 a − 3 b và a + (x − 1) b cùng phương. 1 3 1 3 A . B − . C − . D . 2 2 2 2 Lời giải. #» #» Do hai véc-tơ 2 #» a − 3 b và #» a + (x − 1) b cùng phương nên î #» #»ó 2 #» a − 3 b = k #» a + (x − 1) b (k 6= 0, k ∈ R) #» #» ⇔ 2 #» a − 3 b = k #» a + k(x − 1) b #» #» ⇔ (k − 2) #» a + [k(x − 1) + 3] b = 0 . (1) #» Theo đầu bài hai véc-tơ #» a và b không cùng phương nên   ® k = 2 k = 2  k=2 ⇔ (1) ⇔ ⇔ x = − 1 . x − 1 = − 3 k(x − 1) = −3 2 2 1 Vậy x = − . 2 Chọn đáp án C  Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4ABC với trọng tâm G. Biết rằng A(−1; 4), B(2; 5), G(0; 7). Hỏi tọa độ đỉnh C là cặp số nào? A (2; 12). B (−1; 12). C (3; 1). D (1; 12). Lời giải. ® ® 3xG = xA + xB + xC xC = 3xG − xB − xA = −1 Vì G là trọng tâm 4ABC nên ⇒ 3yG = yA + yB + yC yC = 3yG − yB − yA = 12. Vậy C(−1; 12).  Chọn đáp án B Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 4), B(2; 1), C(−1; −2). Cho M (x; y) trên đoạn thẳng BC sao cho SABC = 4SABM . Khi đó x2 − y 2 bằng 13 3 3 5 A . B . C − . D . 8 2 2 2 Lời giải. Vì 4ABC và 4ABM có chung đường cao AH nên SABC = 4SABM ⇔ BC = 4BM. # » # » Mà M thuộc đoạn BC nên BC cùng hướng  với BM . 5 ®  x = − 3 = 4(x − 2) # » # » 4 Suy ra BC = 4BM ⇔ ⇔ 1  − 3 = 4(y − 1) y = . 4 3 2 2 Vậy x − y = . 2 A B 11/2019 – Lần 4 M H C 108 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04  Chọn đáp án B Câu 22. Cho hình thang ABCD vuông tại A, D có AB = AD = a và CD = 2a; gọi M, N lần lượt # » # » # » là trung điểm của AD, DC. Tính M A + M C + 2M N . √ √ A 3a. B 2a. C a 5. D a 17. Lời giải. M N là đường trung bình ∆ADC nên A B # » 1# » 1 # » # » M N = AC = (M C − M A). 2 2 M Do đó # » # » # » M A + M C + 2M N # » # » # » # » MA + MC + MC − MA √ = 2M C = 2 M D2 + DC 2 …  a 2 = 2 + (2a)2 2 √ = a 17. = D N C  Chọn đáp án D Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ∆ABC có A(6; 5), B(14; 10), C(−6; 3). Các đường thẳng AB, AC lần lượt cắt các trục Ox, Oy tại M , N . Tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng M N . A (−2; 1). B (1; −2). C (2; −1). D (−1; 2). Lời giải. Gọi M (a; 0) ∈ Ox và N (0; b) ∈ Oy. # » # » # » # » AB = (8; 5); AC = (−12; −2); AM = (a − 6; −5); AN = (−6; b − 5). ® A, B, M thẳng hàng Các đường thẳng AB, AC lần lượt cắt các trục Ox, Oy tại M , N nên A, C, N thẳng hàng a − 6 −5 ®# » ® ®  # » =  AM cùng phương AB a = −2 M (−2; 0) 8 5 ⇔ ⇔ # » ⇒ # » ⇔  −6 b−5 b=4 N (0; 4). AN cùng phươngAC  = −12 −2 Suy ra trung điểm của M N có toạ độ là (−1; 2).  Chọn đáp án D Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm E(3; −2), F (−1; −3). Tìm tọa độ điểm G thuộc Å trục hoành ã sao cho G thuộc đường thẳng EF . Å ã Å ã 11 11 11 A G − ;0 . B G (11; 0). C G 0; − . D G 0; − . 5 4 2 Lời giải. # » Ta có EF = (−4; −1). Lấy G(x; 0) ∈ Ox. # » # » Để G ∈ EF khi và chỉ khi EG = (x − 3; 2) và EF cùng phương, khi đó ta có x−3 2 = ⇔ −x + 3 = −8 ⇔ x = 11. −4 −1 Vậy ta có G(11; 0). Chọn đáp án B 11/2019 – Lần 4  109 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 0), B(0; 5) và C(−3; −5). Tìm tọa độ điểm # » # » # » M thuộc trục Oy sao cho 3M A − 2M B + 4M C đạt giá trị nhỏ nhất. A M (0; 5). B M (0; 6). C M (0; −6). D M (0; −5). Lời giải. #» #» # » #» Gọi I(a; b) là điểm thỏa mãn: 3IA − 2IB + 4IC = 0  ã Å a = − 9 9 #» #» # » #» #» # » # » 5 ⇒ I − ; −6 Ta có: 3IA − 2IB + 4IC = 0 ⇔ 5IA = 2AB − 4AC ⇔  5 b = −6 # » # » # » # » #» #» #» # » #» Khi đó 3M A − 2M B + 4M C = 3IA − 2IB + 4IC − 5IM = 0 − 5IM = 5IM # » # » # » Do đó: 3M A − 2M B + 4M C nhỏ nhất khi IM ngắn nhất. Suy ra M là hình chiếu vuông góc của Å ã 9 I − ; −6 trên Oy ⇒ M (0; −6). 5 Chọn đáp án C  BẢNG ĐÁP ÁN 1. B 11. A 21. B 2. A 12. C 22. D 3. D 13. C 23. D 4. D 14. A 24. B 5. D 15. D 25. C 6. D 16. A 7. C 17. A 8. A 18. C 9. C 19. C 10. C 20. B Đề số 3 # » Câu 1. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Vectơ AD bằng vectơ nào sau đây? # » # » # » # » A BC. B CB. C AB. D DC. Lời giải. # » # » ABCD là hình bình hành ⇔ AD = BC. Chọn đáp án A # » # » Câu 2. Tính tổng P N + M P . # » # » # » #» A 0. B MN. C P M. D NM. Lời giải. # » # » # » # » # » Ta có: P N + M P = M P + P N = M N . Chọn đáp án B # » # » Câu 3. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính OB − OC. # » # » # » # » A ∆ADC. B DA. C OD − OA. D AB. Lời giải. # » # » # » # » OB − OC = CB = DA. Chọn đáp án B Câu 4. Cho hình bình hành ABCD, M là điểm tùy ý. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng? # » # » # » # » #» # » # » # » # » A MB + MC + MD + MA = 0 . B M B + M C = M D + M A. # » # » # » # » # » # » # » # » C M A + M C = M B + M D. D M D + M C = M B + M A. Lời giải. # » # » # » # » # » # » Gọi I là tâm hình bình hành. Khi đó: M A + M C = 2M I và M B + M D = 2M I. # » # » # » # » Do đó: M A + M C = M B + M D. Chọn đáp án C 11/2019 – Lần 4     110 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 # » # » Câu 5. Cho tam giác đều ABC có cạnh a , trọng tâm G . Khi đó AB − GC bằng √ √ 2a 3 a 2a a 3 . . . A B . C D 3 3 3 3 Lời giải. A D I G B C Gọi I là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng với G qua I. Khi đó tứ giác AGCD là hình bình # » # » hành. Suy ra GC = AD. √ 2a 3 4 # » # » # » # » # » # » # » . AB − GC = AB − AD = DB ⇒ AB − GC = DB = 2BG = BI = 3 3 Chọn đáp án A  Câu 6. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai? # » # » # » # » # » # » # » A OA − OB = CD. B OB − OC = OD − OA. # » # » # » # » # » # » # » C AB − AD = DB. D BC − BA = DC − DA. Lời giải. Xét các đáp án # » # » # » # » OA − OB = BA = CD. Vậy A đúng. A : # » # » # » # »  OB − OC = CB = −AD . Vậy B sai. B : # » # » # »  OD − OA = AD # » # » # » C : AB  − AD = DB. Vậy C đúng. # » # » # »  BC − BA = AC D : # » # » # » . Vậy D đúng.  DC − DA = AC  Chọn đáp án B Câu 7. Cho tam giác ABC có trực tâm H, D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giac ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » A AD = CH. B OB = OD. C AD + AC = AH. D AD − AC = HA. Lời giải. A D H O B 11/2019 – Lần 4 C 111 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 # » # » Ta có: O là trung điểm của BD nên OB = DO. Do đó B sai. Mặt khác: AH k DC (cùng vuông góc với BC) và AD k HC (cung vuông góc với AB) nên tứ giác ADCH là hình bình hành. Suy ra: # » # » + AD = HC nên A sai. # » # » # » + AD + AH = AC nên C sai. # » # » # » # » + AD − AC = CD = HA nên D đúng. Chọn đáp án D  Câu 8. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB? # » # » #» # » # » #» #» #» A IA = IB. B IA + IB = 0 . C IA − IB = 0 . D IA = IB. Lời giải. # » # » #» I là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ IA + IB = 0 . Chọn đáp án B  Câu 9. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm của đoạn thẳng BC, M tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là đúng? # » #» # » # » # » #» A GA = 2GI. B MA + MB + MC = 0 . # » # » #» # » # » # » C GB + GC = 2GI. D GB + GC = GA. Lời giải. A G B I C # » # » #» I là trung điểm của đoạn thẳng BC ⇒ GB + GC = 2GI. Chọn đáp án C  Câu 10. Cho ∆ABC có trung tuyến AI, D là trung điểm AI. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi điểm O? # » # » # » #» # » # » # » #» A OA + OB + OC = 3OI. B 2OA + OB + OC = 0 . # » # » # » #» # » # » # » # » C OA + OB + OC = 0 . D 2OA + OB + OC = 4OD. Lời giải. A D B I C # » # » # » # » Ta có: OA + OB + OC = 3OG với GÄ là trọng tâm của ∆ABC nên A , C sai. # » # » # » # » #» # » # »ä # » 2OA + OB + OC = 2OA + 2OI = 2 OA + OI = 4OD. Chọn đáp án D 11/2019 – Lần 4  112 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 11. Cho tam giác ABC có M là điểm trên cạnh BC sao cho M B = 2M C. Khi đó # » 2# » 1# » # » 1# » 2# » A AM = AB + AC. B AM = AB + AC. # » 3# » # 3» # » 3# » # 3» C AM = AB − AC. D AM = AC − AB. Lời giải. A B C M # » # » # » # » 2 # » # » 2 Ä # » # »ä 1 # » 2 # » AM = AB + BM = AB + BC = AB + AC − AB = AB + AC. 3 3 3 3 Chọn đáp án B  2# » # » Câu 12. Cho tứ giác ABCD . Gọi I là trung điểm của cạnh AC , K là điểm thỏa AK = AD. 3 # » # » #» Phân tích CK theo CA và ID. 2# » 2# » # » # » 2# » 2# » A CK = − CA − ID. B CK = CA + ID. 3 3 3 3 2# » 2# » # » 2# » 2# » # » C CK = CA − ID. D CK = − CA + ID. 3 3 3 3 Lời giải. B C I A K D Ta có # » # » # » # » 1 # » # » 1 # » 1 # » # » 1 Ä # » # »ä IA − ID CK = CI + ID + DK = CA + ID + DA = CA + ID + 2 3 2 3 1# » # » 1 1# » 1# » 2# » 2# » = CA + ID + · CA − ID = CA + ID. 2 3 2 3 3 3 Chọn đáp án B # » # » # » Câu 13. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn M B + M C = AB. Tìm vị trí điểm M. A M là trung điểm của AC. B M là trung điểm của AB. C M là trung điểm của BC. D M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM . Lời giải. # » # » # » # » # » # » #» # » # » #» M B + M C = AB ⇔ M B + BA + M C = 0 ⇔ M A + M C = 0 ⇔ M là trung điểm của AC. Chọn đáp án A #» # » #» # » #» # » Câu 14. Cho ba lực F 1 = M A, F 2 = M B, F 3 = M C cùng tác động vào một vật tại điểm M #» #» ÷ vật đứng yên. Cho biết cường độ của F 1 , F 2 đều bằng 50 N và góc AM B = 600 . Khi đó cường #» lực của F3 là 11/2019 – Lần 4   và độ 113 Bộ đề kiểm tra theo từng chương √ A 100 3 N. Lời giải. Dự án Tex45-THPT-04 √ B 25 3 N. C √ C 50 3 N. #» F1 #» F3 √ D 50 2 N. A M #» F2 B √ √ 3 Gọi I là trung điểm của AB. Vì M AB là tam giác đều nên M I = M A · = 25 3. 2 √ 3 N. Do đó: M C = 2M I = 50 √ #» Vậy F3 có cường độ 50 3 N. Chọn đáp án C # » Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(−5; 2), B(10; 8). Tìm tọa độ của vectơ AB. A (5; 10). B (15; 6). C (5; 6). D (−50; 16). Lời giải. # » AB = (15; 6). Chọn đáp án B #» #» #» #» Câu 16. Trong hệ trục tọa độ (O; i ; j ) tọa độ i + j là: A (0; 1). B (1; −1). C (−1; 1). D (1; 1). Lời giải. #» #» #» #» Ta có: i = (1; 0), j = (0; 1) ⇒ i + j = (1; 1). Chọn đáp án D    Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1; 2), B(−2; 3), C(2; −1). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. A D(4; −4). B D(5; 2). C D(4; −2). D D(5; −2). Lời giải. ® ® xA + xC = x B + xD xD = 5 Ta có: ⇒ . yA + yC = yB + yD yD = −2 Chọn đáp án D  #» Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ #» a = (1; −1), b = (0; 2). Xác định tọa độ của #» vectơ #» x sao cho #» x = b − 2 #» a. #» A x = (−2; 0). B #» x = (−2; 4). C #» x = (−1; 1). D I(−1; 3). Lời giải. #» #» x = b − 2 #» a ⇒ #» x = (−2; 4). Chọn đáp án B #» #» Câu 19. Cho hai vectơ #» a = (5; 2), b = (x, 4) . Hai vectơ #» a , b cùng phương nếu A x = 8. B x = 10. C x = 9. D x = 7. Lời giải. x 4 #» #» a , b cùng phương ⇔ = ⇔ x = 10. 5 2 Chọn đáp án B 11/2019 – Lần 4   114 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 20. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(6; 1), B(−3; 5) và trọng tâm G(−1; 1). Tìm tọa độ đỉnh C? A (6; −3). B (−6; 3). C (−6; −3). D (−3; 6). Lời giải. ® ® ® xA + xB + xC = 3xG xC = 3xG − xA − xB xC = −6 G là trọng tâm của ∆ABC ⇔ ⇔ ⇔ . yA + yB + yC = 3yG yC = 3yG − yA − yB yC = −3  Chọn đáp án C Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3), một điểm E trong mặt phẳng tọa độ # » # » # » thỏa mãn AE = 3AB − 2AC. Tọa độ của E là A (3; −3). B (−3; 3). C (−3; −3). D (−2; −3). Lời giải. Ä # » # »ä Ä # » # »ä # » # » # » # » # » # » # » # » AE = 3AB − 2AC ⇒ OE − OA = 3 OB − OA − 2 OC − OA ⇒ OE = 3OB − 2OC ® ® xE = 3xB − 2xC xE = −3 ⇒ . ⇒ yE = 3yB − 2yC yE = −3  Chọn đáp án C # » # » Câu 22. Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(2; 1), B(−3; −1), C(4; 3). Tọa độ #» u = 2AB − BC là A (−3; 0). B (−17; 0). C (−3; 8). D (−17; −8). Lời giải. # » # » AB = (−5; −2), BC = (7; 4) ⇒ #» u = (−17; −8). Chọn đáp án D  #» Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho #» a = (2; 3), b = (−4; 2), #» c = (−5; −4). Tính P = m − n #» #» #» sao cho a = m b + n c . 23 9 9 A P = . B P = − 26 . C P = − 23 . D P = 26 . 26 26 Lời giải.  7 ®  m = − 4m − 5n = 2 #» 26 ⇒ P = m − n = 23 . #» a = m b + n #» c ⇔ ⇔  26 2m − 4n = 3 − 8 13 Chọn đáp án A  Câu 24. Cho A(2; 3), B(0; 2). Điểm M trên trục hoành sao cho A, M, B thẳng hàng. Tọa độ của M là A (−4; 0). B (4; 0). C (5; 0). D (−3; 0). Lời giải. M ∈ Ox ⇒ M (x; 0). # » # » AM = (x − 2; −3), AB = (−2; −1). # » # » A, M, B thẳng hàng ⇔ AM và AB cùng phương x−2 −3 ⇔ = −2 −1 ⇔ x = −4. Chọn đáp án A  Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 0), B(0; 3), C(−3; −5). Tìm tọa độ điểm M thuộc # » # » # » trục Ox sao cho 2M A − 3M B + 2M C nhỏ nhất? A M(4; 5). 11/2019 – Lần 4 B M (0; 4). C M (−4; 0). D M (2; 3). 115 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải. M ∈ Ox ⇒ M (x; 0). # » # » # » Ta có: M A = (1 − x; 0), M B = (−x; 3), M C = (−3 − x; −5). # » # » # » Suy ra: 2M A − 3M B + 2M C = (−x − 4; −19). p # » # » # » Khi đó: 2M A − 3M B + 2M C = (x + 4)2 + 192 ≥ 19. # » # » # » Do đó: 2M A − 3M B + 2M C nhỏ nhất khi x + 4 = 0 ⇔ x = −4. Vậy M (−4; 0). Chọn đáp án C  BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 11. B 21. C 2. B 12. B 22. D 11/2019 – Lần 4 3. B 13. A 23. A 4. C 14. C 24. A 5. A 15. B 25. C 6. B 16. D 7. D 17. D 8. B 18. B 9. C 19. B 10. D 20. C 116 Bộ đề kiểm tra theo từng chương CHƯƠNG Dự án Tex45-THPT-04 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG A KHUNG MA TRẬN CẤP ĐỘ TƯ DUY CHỦ ĐỀ Cộng CHUẨN KTKN Nhận biết 1 Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0◦ đến 180◦ Câu 1 2 Tích vô hướng của hai véc-tơ 3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Cộng B Thông hiểu Vận dụng Câu 2 Câu 4 5 Câu 3 Câu 5 25% Câu 8 Câu 12 12 Câu 6 Câu 9 Câu 13 Câu 16 Câu 7 Câu 10 Câu 14 Câu 17 Câu 11 Câu 15 Câu 19 Câu 20 Câu 18 Vận dụng cao 60% 12 45% 4 7 7 2 20 20% 35% 35% 10% 100% BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ Chủ đề 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0◦ đến 180◦ Chủ đề 2. Giá trị lượng giác của một cung 11/2019 – Lần 4 CÂU MỨC ĐỘ MÔ TẢ 1 NB Tính giá trị lượng giác của một góc khi biết một GTLG 2 TH Chứng minh đẳng thức lượng giác 3 TH Tính giá trị biểu thức lượng giác 4 VDT Rút gọn biểu thức lượng giác 5 VDT Các hệ thức liên quan đến tam giác 6 NB Xác định góc giữa hai vectơ bằng định nghĩa 7 NB Tính tích vô hướng của hai vectơ theo định nghĩa 8 TH Tính góc giữa hai véc-tơ 9 TH Dùng tích vô hướng để chứng minh vuông góc 10 TH Tính độ dài vectơ khi biết tọa độ véc-tơ 11 TH Tìm tọa độ trung điểm, trọng tâm 12 VDT Các dạng toán liên quan đến thẳng hàng, cùng phương 117 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Chủ đề 3. Công thức lượng giác C Dự án Tex45-THPT-04 13 VDT Chứng minh hệ thức liên quan đến tích vô hướng 14 VDT Biểu thức tọa độ tích vô hướng 15 VDT Tìm tọa độ điểm thỏa hệ thức khác 16 VDT Tìm tọa độ trực tâm, chân đường cao, tâm đường tròn ngoại tiếp 17 VDC Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp 18 NB Hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác 19 TH Sử dụng các HTL để chứng minh 20 TH Tính các yếu tố trong tam giác, giải tam giác ĐỀ KIỂM TRA Đề số 1 Câu 1. Cho α là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? A sin α < 0. B cos α > 0. C cot α > 0. Lời giải. Do α > 90◦ nên tan α < 0. Chọn đáp án D Câu 2. Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng? A sin2 α + cos α2 = 1. C sin α2 + cos α2 = 1. Lời giải. Công thức cơ bản sin2 2α + cos2 2α = 1. Chọn đáp án D D tan α < 0.  α = 1. 2 D sin2 2α + cos2 2α = 1. B sin2 α + cos2  2 cot α + 3 tan α ? Câu 3. Cho biết cos α = − . Tính giá trị của biểu thức E = 3 2 cot α + tan α 19 19 25 25 A − . B . C . D − . 13 13 13 13 Lời giải. 3 −2 cot α + 3 tan α 1 + 3 tan2 α 3 (tan2 α + 1) − 2 3 − 2 cos2 α 19 cos2 α E= = = = = = . 2 2 2 1 2 cot α + tan α 2 + tan α 1 + (1 + tan α) 1 + cos α 13 +1 2 cos α Chọn đáp án B  Câu 4. Biểu thức tan2 x · sin2 x − tan2 x + sin2 x có giá trị bằng A −1. B 0. C 2. D 1. Lời giải.  sin2 x tan2 x · sin2 x − tan2 x + sin2 x = tan2 x sin2 x − 1 + sin2 x = (− cos2 x) + sin2 x = 0 cos2 x Chọn đáp án B  11/2019 - Lần 4 118 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Ä # » # »ä Ä # » # »ä b = 60◦ . Tính tổng AB, BC + BC, CA . Câu 5. Cho tam giác ABC với A A 360◦ . B 240◦ . C 270◦ . Lời giải. Ä # » # »ä # » # » # » # » Dựng (AB = (BE và (BC = (CF Ta có AB, BC + Ä # » # »ä Ä # » # »ä Ä # » # »ä BC, CA = BE, BC + CF , CA ’ + ACF ’ = (60◦ + C) b + (60◦ + B) “ = 240◦ . = CBE D 120◦ . E B “ 60◦ + C C A “ 60◦ + B F  Ä # » # »ä ’ = 30◦ . Xác định góc giữa hai véc-tơ CA, CB . Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A và góc ABC Chọn đáp án B A 120◦ . B −30◦ . C 60◦ . Lời giải. Ä # » # »ä ’ = 90◦ − 30◦ = 60◦ . Góc giữa hai véc-tơ CA, CB = ACB D 30◦ .  # » # » Câu 7. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính của hai vectơ AB và AC. √ tích vô hướng # » # » # » # » # » # » # » # » A AB · AC = 2a. B AB · AC = a 2. C AB · AC = a2 . D AB · AC = 2a2 . Lời giải. √ # » # » # » # » # » # » Ta có AB · AC = |AB| · |AC| · cos(AB, AC) = a · a 2 cos 45◦ = a2 .  Chọn đáp án C #» #» Câu 8. Cho #» a = (1; 2) , b = (−2; −1). Giá trị của #» a · b là Chọn đáp án C A 4. B (−3, 3). Lời giải. #» Ta có #» a · b = a1 b 1 + a2 b 2 . #» Do đó ta có #» a · b = 1 · (−2) + 2 · (−1) = −4. Chọn đáp án D C (−1, 1). D −4.  ã 9 Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A (−1; 2), B ; 3 . Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox 2 sao cho tam giác ABC vuông tại C và C có tọa độ nguyên. A (−3; 0). B (3; 0). C (0; −3). D (0; 3). Lời giải. Gọi C(c; 0) là điểm thuộc Ox. Để tam giác ABC vuông tại C thì  Å ã c=3 9 # » # » # » # »  AC ⊥ BC ⇔ AC · BC = 0 ⇔ (c + 1) c − + (−2) (−3) = 0 ⇔ 1. 2 c= 2 Å 11/2019 - Lần 4 119 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Vì C có tọa độ nguyên nên suy ra C (3; 0). Chọn đáp án B  Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(−4; 2), B(2; 4). Tính độ dài AB. √ A AB = 40. B AB = 2. C AB = 4. D AB = 2 10. Lời giải. √ # » AB = (6; 2) ⇒ AB = 2 10. Chọn đáp án D  Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(−1; −1), B(4; 1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB. ã ã ã Å Å Å 3 5 5 1 ;0 . ; −1 . ;− . A G (1; 0). B G C G D G 2 2 3 3 Lời giải. xO + xA + xB yO + yA + yB Ta có xG = = 1 và yG = = 0. Vậy G (1; 0) 3 3 Chọn đáp án A  Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 1), B(−1; 2). Xác định tọa độ điểm C thuộc Ox sao cho A, B, C thẳng hàng. A (0; 5). B (0; −1). C (5; 0). D (−1; 0). Lời giải. Gọi C(a; 0) ∈ Ox (với a ∈ R). # » # » Ta có AB = (−3; 1); AC = (a − 2; −1). # » # » Để ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB, AC cùng phương ⇒ a − 2 = 3 hay a = 5. Vậy C(5; 0).  Chọn đáp án C #» Câu 13. Cho haiÅ vectơ #» a và b . Đẳng thức nào sau đây sai? Å ã ã 2 2 1 #» #» #» 1 #» #» 2 #» #» 2 #» #» #» #» #» A a· b = B a· b = a+ b − a− b a+ b − a− b . . 2Å 4Å ã ã #» 1 #» 2 #» 1 #» #» 2 #» 2 #» 2 #» 2 2 #» #» #» #» C a· b = |a| + b − a − b D a· b = a + b − |a| − b . . 2 2 Lời giải. Å Å ã ã 1 #» #» 2 #» 2 #» #» 1 #» #» 2 #» 2 #» #» #» #» a+ b − a− b a+ b − a− b Dễ thấy = 2 a · b nên a · b = sai. 2 2  Chọn đáp án A Câu 14. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho #» u = (2; 5) và #» v = (−3; 1). Tìm số thực m để #» a = m #» u + #» v #» ◦ tạo với b = (1; 1) một góc 45 . 1 3 A m = −1. B m = 2. C m=− . D m= . 5 2 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 120 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 #» Vec-tơ #» a = (2m − 3; 5m + 1); b = (1; 1). √ Ä #»ä 2 cos #» a, b = 2 √ (2m − 3) · 1 + (5m + 1) · 1 2 √ = ⇔ p 2 (2m − 3)2 + (5m + 1)2 · 2 7m − 2 ⇔ √ =1 29m2 − 2m + 10 √ ⇔ ® 29m2 − 2m + 10 = 7m − 2 7m − 2 ≥ 0 ⇔ 29m2 − 2m + 10 = 49m2 − 28m + 4  m ≥ 2 3 7 ⇔ ⇔m= .  2 20m2 − 26m − 6 = 0  Chọn đáp án D Câu ã Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(1; −2), B(−5; 3) và Å 15. 2 ; 1 là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ đỉnh D. G 3 A D(10; −4). B D(12; −3). C D(10; −3). D D(3; −10). Lời giải. ã Å 17 # » # » ; −2 . Gọi D(x; y). Khi đó BD = (x + 5; y − 3) và BG = 3 ® ® x + 5 = 17 x = 12 # » # » Ta có BD = 3BG ⇒ ⇒ ⇒ D(12; −3). y − 3 = −6 y = −3 Chọn đáp án B  Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(4; 3), B(−5; 6) và C(−4; −1). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. A H(3; −2). B H(−3; −2). C H(−3; 2). D H(3; 2). Lời giải. A H B C Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC. Ta có: # » # » AH = (x − 4; y − 3); BC = (1; −7). # » # » BH = (x + 5; y − 6); AC = (−8; −4). Vì tâm®của tam giác ABC ® # H» là trực ® nên: ® ® # » # » # » AH ⊥ BC AH · BC = 0 x − 4 − 7(y − 3) = 0 x − 7y = −17 x = −3 ⇔ ⇔ ⇔ # » # »⇔ # » # » − 8(x + 5) − 4(y − 6) = 0 2x + y = −4 y = 2. BH ⊥ AC BH · AC = 0 Vậy H(−3; 2). 11/2019 - Lần 4 121 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04  ã 1 Câu 17. Trong mặt phẳng (Oxy) cho tam giác ABC với A (−2; 3), B ; 0 , C (2; 0). Tìm tâm J 4 của đường Å trònã nội tiếp tam giácÅABC. ã Å ã Å ã 1 1 1 1 1 1 1 1 A J ; . B J − ; . C J ;− . D J − ;− . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải. Å ã 9 15 # » # » Ta có AB = ; −3 , AC = (4; −3) ⇒ AB = và AC = 5. 4 4 Gọi AD là phân giác trong Å của góc Aãvới D thuộc BC. Gọi tọa độ của điểm D(x; y). 1 # » # » DC = (2 − x; −y); DB = − x; −y . 4 Mặt khác  1 3 ®   − x = − (2 − x) x=1 DB AB AB # » 3# » # » # » 4 4 ⇔ = ⇒ DB = − · DC ⇔ DB = − DC ⇔  DC AC AC 4 y = 0.  − y = −3 (−y) 4 Chọn đáp án C Å Vậy D(1; 0). Gọi BJÅ là đường ã phân giác trong góc B với J thuộc AD. Gọi tọa độ của điềm J là J(x; y). 9 15 # » BA = − ; 3 ⇒ AB = . 4 Å 4ã 3 3 # » BD = ; 0 ⇒ BD = . 4 4 Theo tính chất đường phân giác góc B ta có  1 ®   x = − 2 − x = −5(1 − x) JA BA #» # » 2 = ⇒ JA = −5JD ⇔ ⇔ 1  JD BD 3 − y = −5(−y) y = . 2 Å ã 1 1 Vậy tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là J ; . 2 2 Chọn đáp án A  Câu 18.√ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2cm, √ AC = 4cm. Độ dài đường√cao AH là √ 3 5 4 5 2 5 . . . A B 5. C D 5 5 5 Lời giải. √ AB · AC 2·4 4 5 Ta có AH = √ =√ = . 5 AB 2 + AC 2 22 + 42 Chọn đáp án D  Câu 19. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Biểu thức a2 + b2 − c2 bằng A −2ab cos C. B 2bc cos A. C 2ab cos C. D −2bc cos A. Lời giải. Ta có a2 + b2 − c2 = a2 + b2 − (a2 + b2 − 2ab cos C) = 2ab cos C. Chọn đáp án C  Câu 20. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 12. Nếu tăng độ dài cạnh AB lên ba lần, đồng thời giảm độ dài cạnh AC còn một nửa và giữ nguyên độ lớn của góc A thì được một tam giác mới có diện tích S bằng bao nhiêu? 11/2019 - Lần 4 122 Bộ đề kiểm tra theo từng chương A S = 16. Lời giải. Dự án Tex45-THPT-04 B S = 8. C S = 60. D S = 18. 1 ’ ⇒ AB · AC · sin BAC ’ = 24. Diện tích tam giác ABC là S∆ABC = AB · AC · sin BAC 2 Diện tích tam giác ABC sau khi thay đổi độ dài các cạnh là 1 AC ’ = 3 · 24 = 18. S = · 3AB · · sin BAC 2 2 4 Chọn đáp án D  BẢNG ĐÁP ÁN 1. D 11. A 2. D 12. C 3. B 13. A 4. B 14. D 5. B 15. B 6. C 16. C 7. C 17. A 8. D 18. D 9. B 19. C 10. D 20. D Đề số 2 1 Câu 1. Cho góc nhọn α có sin α = . Giá trị của cos α là 2 √ 1 1 3 A . B − . C . 2 2 2 Lời giải. 3 1 Ta có cos2 α = 1 − sin2 α = 1 − = . 4√4 3 Do α là góc nhọn, suy ra cos α = . 2 Chọn đáp án C √ D − 3 . 2  Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? A sin4 x − cos4 x = 1 − 2 sin2 x cos2 x. B sin4 x − cos4 x = 1 − 2 cos2 x. C sin4 x − cos4 x = 1 − 2 sin2 x. D sin4 x − cos4 x = 2 cos2 x − 1. Lời giải.   Ta có sin4 x − cos4 x = sin2 x − cos2 x sin2 x + cos2 x = 1 − 2 cos2 x. Chọn đáp án B 3 Câu 3. Cho sin x = , 90◦ < x < 180◦ . Giá trị của biểu thức P = tan x · cos2 x bằng 5 12 25 25 12 A . B . C − . D − . 25 12 12 25 Lời giải. 9 16 4 cos2 x = 1 − sin2 x = 1 − = ⇒ cos x = ± . 25 25 5 4 ◦ ◦ Do 90 < x < 180 ⇒ cos x < 0. Vậy cos x = − . 5 Å ã sin x 3 4 12 2 2 P = tan x · cos x = · cos x = sin x · cos x = · − =− . cos x 5 5 25 Chọn đáp án D tan α − 3 cot α được kết quả là tan α + cot α B P = 1 − 4 sin2 α. C P = 1 − 2 cos2 α.   Câu 4. Rút gọn biểu thức P = A P = 1 − 2 sin2 α. Lời giải. 11/2019 - Lần 4 D P = 1 − 4 cos2 α. 123 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 3 tan α − 3 cot α tan2 α − 3 4 tan α Ta có P = = = =1− = 1 − 4 cos2 α. 2 2 1 tan α + cot α tan α + 1 tan α + 1 tan α + tan α Chọn đáp án D tan α − Câu 5. Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai? B+C A = sin . A cos 2 2 C sin(A + B) = sin C.  B sin(A + B − 2C) = sin 3C. A + B + 2C C D cos = sin . 2 2 Lời giải. Å ã 180◦ − A A A B+C A B+C ◦ = cos = cos 90 − = sin , nên “cos = sin ” đúng. • cos 2 2 2 2 2 2 • sin(A + B − 2C) = sin(180◦ − 3C) = sin 3C nên “sin(A + B − 2C) = sin 3C” đúng. • sin(A + B) = sin(180◦ − C) = sin C nên “sin(A + B) = sin C ” đúng. • “cos A + B + 2C C = sin ” sai. 2 2  Chọn đáp án D # » # » Câu 6. Cho tam giác ABC. Góc giữa hai véc-tơ CA và CB là ’ ’ ’ A ABC. B CAB. C ACB. Lời giải. Ä # » # »ä ’ Theo định nghĩa góc giữa hai véc-tơ, ta có CA; CB = ACB. ’ D ABC. Chọn đáp án C # » # » Câu 7. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Khi đó tích vô hướng AB · AC bằng 3a2 5a2 a2 a2 A − . B C D . . . 2 2 2 2 Lời giải. a2 # » # » AB · AC = AB · AC cos 60◦ = . 2 Chọn đáp án D #» Câu 8. Cho hai véc-tơ #» a = (4; 3), b = (−1; −7). Tính góc giữa hai véc-tơ đó. A 135◦ . B 45◦ . C 30◦ . D 60◦ . Lời giải. #» #» Ta có √ a · b = 4 · (−1) + 3 · (−7) = −25. | #» a | = 42 + 32 = 5. p √ #» b = (−1)2 + (−7)2 = 5 2. √ #» #» Ä #»ä Ä #»ä a · b −25 2 #» √ cos #» a, b = = = − . Suy ra a , b = 135◦ . #» #» 2 5 · 5 2 |a| · b Chọn đáp án A #» Câu 9. Cho #» a = (1; −2). Với giá trị nào của y thì b = (−3; y) vuông góc với #» a? 3 A −6. B 6. C − . D 3. 2 Lời giải. 11/2019 - Lần 4    124 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 3 #» #» Ta có #» a ⊥ b ⇔ #» a · b = 0 ⇔ 1 · (−3) + (−2) · y = 0 ⇔ −3 − 2y = 0 ⇔ y = − . 2 Chọn đáp án C Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxy, cho véc-tơ #» a = (3; −4). Đẳng thức nào sau đây đúng? #» #» A | a | = 5. B | a | = 3. C | #» a | = 4. D | #» a | = 7. Lời giải. p Ta có | #» a | = 32 + (−4)2 = 5. Chọn đáp án A   Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác M N P có M (1; −1), N (5; −3) và P là điểm thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác M N P nằm trên trục Ox. Tọa độ điểm P là A (2; 4). B (0; 4). C (0; 2). D (2; 0). Lời giải. P ∈ Oy ⇒ P (0; y). G ∈ Ox ⇒ G(x; 0).  1+5+0 ®  x = x=2 3 ⇔ Điểm G là trọng tâm của tam giác M N P ⇔  y = 4. 0 = (−1) + (−3) + y 3 Chọn đáp án A  Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 3), B(−2; 1). Điểm C thuộc trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C có tọa độ là A C(3; 0). B C(−3; 0). C C(−1; 0). D C(2; 0). Lời giải. # » # » Ta có C ∈ Ox ⇒ C(x; 0). Khi đó AC = (x − 2; −3); BC = (x + 2; −1). # » # » # »# » Tam giác ABC vuông tại C ⇒ AC ⊥ BC ⇔ AC.BC = 0 ⇔ x2 − 4 + 3 = 0 ⇔ x = ±1. Vậy C(−1; 0) hoặc C(1; 0). Chọn đáp án C  #» #» #» Câu 13. Cho hai véc-tơ #» a , b thỏa mãn | #» a | = 4; b = 3; #» a − b = 4. Gọi α là góc giữa hai #» véc-tơ #» a , b . Chọn phát biểu đúng. 1 3 A α = 60◦ . B α = 30◦ . C cos α = . D cos α = . 3 8 Lời giải. Ä #»ä2 #» #» 2 #» #» 2 Ta có #» a − b = 4 ⇒ #» a − b = 16 ⇒ 2 #» a · b = ( #» a )2 + b − 16 = | #» a |2 + b − 16 = 9. #» #» Ä #»ä 3 a· b #» Khi đó cos a , b = #» = 8 . #» |a| · b Chọn đáp án D  Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véc-tơ #» u = (4; 1) và #» v = (1; 4). Tìm m để véc-tơ #» #» #» #» #» #» ◦ a = m · u + v tạo với véc-tơ b = i + j một góc 45 . 1 1 1 A m = 4. B m=− . C m=− . D m= . 2 4 2 Lời giải. #» #» Ta có #» a = (4m + 1; m + 4); b = (1; 1) và ( #» a ; b ) = 45◦ . 11/2019 - Lần 4 125 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 4m + 1 + m + 4 √ = cos 45◦ ⇒p 2 2 2 2 (4m + 1) + (m + 4) · 1 + 1 √ 5m + 5 2 √ = ⇔√ 2 17m2 + 16m + 17 · 2 √ ⇔ 17m2 + 16m + 17 = 5m + 5 ® 5m + 5 ≥ 0 ⇔ 8m2 + 34m + 8 = 0 1 ⇔m=− . 4 Chọn đáp án C  # » Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 2AD và điểm K thuộc cạnh AB thoả mãn BK = # » xBA. Tìm x để CK vuông góc với BD. 1 1 1 1 A x= . B x= . C x=− . D x= . 2 3 2 4 Lời giải. # » # » # » # » # » # » # » # » Ta có CK = CB + BK = −AD + xBA và BD = BA + AD. Để CK vuông góc với BD, ta có # » # » CK Ä # · »BD =# 0»ä Ä # » # »ä ⇔ −AD + xBA BA + AD = 0 ⇔ xAB 2 − AD2 = 0 ⇔ 4xAD2 − AD2 = 0 1 ⇔ x= . 4 1 Vậy x = . 4 Chọn đáp án D # » # » (vì AB ⊥ AD ⇒ BA · AD = 0)  Câu 16. Cho tam giác ABC có A(−1; 3), B(−2; 0), C(5; 1). Trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là A (3; −1). B (−1; 3). C (1; −3). D (−1; −3). Lời giải. Gọi H(x; y). # » # » # » # » Ta có: AH = (x + 1; y − 3), BC = (7; 1), BH = (x + 2; y), AC = (6; −2). H tâm của ® tam giác ABC nên ta có: ® ® #là»trực ® # » AH · BC = 0 7(x + 1) + 1(y − 3) = 0 7x + y = −4 x = −1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ H(−1; 3). # » # » 6(x + 2) − 2y = 0 6x − 2y = −12 y=3 BH · AC = 0  ã 1 Câu 17. Cho ba điểm A(−2; 3), B ; 0 , C(2; 0). Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác 4 ABC. Å ã Å ã Å ã Å ã 1 1 1 1 1 1 A ; . B − ;− . C 0; . D ;1 . 2 2 2 2 2 12 Lời giải. 15 AB −3 AB = , AC = 5, k = − = 4 AC 4 3# » # » b và BC ⇒ DB Gọi D là giao điểm của phân giác trong góc A = − DC 4 Chọn đáp án B Å 11/2019 - Lần 4 126 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04  1 3 ®   − x = − (2 − x) x=1 4 4 ⇒ D(1; 0). ⇒ ⇒  y=0  −y = − 3 (0 − y) 4 15 3 0 BA = , BD = ⇒ k = −5 4 4 Gọi J là giao điểm của phân giác trong góc B và AD. 1 ®  ã Å  x = −2 − x = −5(1 − x) 1 1 #» # » 2 ⇒ Ta có: JA = −5JD ⇒ ; . ⇒J  2 2 3 − y = −5(0 − y) y = 1 2 Chọn đáp án A  ◦ Câu 18. Tính giá trị biểu thức P = sin 30◦ cos 60◦ + sin 60◦ cos √ 30 . A P = 1. B P = 0. C P = 3. Lời giải. √ √ 1 1 3 3 ◦ ◦ ◦ ◦ Ta có P = sin 30 cos 60 + sin 60 cos 30 = · + · = 1. 2 2 2 2 Chọn đáp án A √ D P = − 3.  Câu 19. Cho 4ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là 2, 3, 4. Góc nhỏ nhất của 4ABC có sin bằng bao nhiêu? √ √ 15 2 1 3 A B √ . C − . D . . 8 2 4 5 Lời giải. Không mất tính tổng quát, giả sử tam giác 4ABC có a = 2, B b = 3, c = 4. ’ Khi đó, góc nhỏ nhất của 4ABC là BAC. Ta có 2 2 2 a=2 c=4 ’ = 3 + 4 − 2 = 7. cos BAC 2·3·4 8 Mặt khác » ’ ’= sin BAC = 1 − cos2 BAC Å ã2 √ 15 7 . 1− = 8 8 C A b=3  Chọn đáp án A Câu 20. Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao biết AH = 4 m, ’ = 45◦ . Chiều cao của cây gần với kết quả HB = 20 m, BAC nào nhất? A 17,3 m. B 16,7 m. C 24 m. D 15,2 m. C A H 45◦ 20 m B Lời giải. 11/2019 - Lần 4 127 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Xét 4AHB ta có: √ √ 2 AB = AH + HB 2 = 4 26; 20 5 ’ ≈ 11◦ 180 . ’ = HB = √ = √ ⇒ ABH cos ABH AB 4 26 26 ’ = 90◦ − 11◦ 180 = 78◦ 420 Suy ra ABC ’ = 180◦ − (45◦ + 78◦ 420 ) = 56◦ 180 ⇒ ACB Áp dụng Định lý sin trong 4ABC, ta có C 45◦ A H B ’ AB sin BAC BC = ⇔ BC = · AB ≈ 17,3. ’ ’ ’ sin BAC sin ACB sin ACB Vậy chiều cao của cây gần bằng 17,3 m. Chọn đáp án A  BẢNG ĐÁP ÁN 1. C 11. A 2. B 12. C 3. D 13. D 4. D 14. C 5. D 15. D 6. C 16. B 7. D 17. A 8. A 18. A 9. C 19. A 10. A 20. A Đề số 3 ◦ Câu 1. Giá trị cos 45◦ + sin 45√ bằng bao nhiêu? √ A 1. B 2. C 3. D 0. Lời giải. Bằng cách tra bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt hay dùng MTCT ta được  √ 2  ◦   cos 45 = √ √2 ⇒ cos 45◦ + sin 45◦ = 2.    sin 45◦ = 2 2 Chọn đáp án B  Câu 2. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A sin (180◦ − a) = − cos a. B sin (180◦ − a) = − sin a. C sin (180◦ − a) = sin a. D sin (180◦ − a) = cos a. Lời giải. Ta có sin (180◦ − a) = sin a. Chọn đáp án C  ◦ ◦ ◦ ◦ Câu 3. Tính giá trị biểu thức P = cos √ 30 cos 60 − sin 30 sin 60 . √ 3 A P = 3. B P = . C P = 1. D P = 0. 2 Lời giải. ® sin 30◦ = cos 60◦ ◦ ◦ Vì 30 và 60 là hai góc phụ nhau nên sin 60◦ = cos 30◦ . ⇒ P = cos 30◦ cos 60◦ − sin 30◦ sin 60◦ = cos 30◦ cos 60◦ − cos 60◦ cos 30◦ = 0. Chọn đáp án D  11/2019 - Lần 4 128 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 cot α + 3 tan α 2 bằng bao nhiêu? Câu 4. Cho biết cos α = − . Giá trị của P = 3 2 cot α + tan α 19 19 25 25 A P =− . B P = . C P = . D P =− . 13 13 13 13 Lời giải. 5 Ta có biểu thức sin2 α + cos2 α = 1 ⇔ sin2 α = 1 − cos2 α = . 9 Å ã2 2 5 cos α sin α − +3· 2 +3 2 cot α + 3 tan α cos α + 3 sin α 19 3 9 cos α = Ta có P = = sin α = . = Å ã 2 2 cos α sin α 2 cot α + tan α 13 2 cos2 α + sin α 2 5 + 2· 2· − + sin α cos α 3 9 Chọn đáp án B  Câu 5. Cho tam giác ABC. Tính P = sin A · cos(B + C) + cos A · sin(B + C). A P = 0. B P = 1. C P = −1. D P = 2. Lời giải. b = α; B “+ C b = β. Giả sử A Biểu thức trở thành P = sin α cos β + cos α sin β. Trong tam giác ABC, có b+B “+ C b = 180◦ ⇒ α + β = 180◦ . A Do hai góc α và β bù nhau nên sin α = sin β; cos α = − cos β. Do đó, P = sin α cos β + cos α sin β = − sin α cos α + cos α sin α = 0.  Chọn đáp án A #» #» #» #» Câu 6. Cho hai véc-tơ #» a và b khác 0 . Xác định góc α giữa hai véc-tơ #» a và b khi #» a · b = #» − | #» a| · b . A α = 180◦ . B α = 0◦ . C α = 90◦ . D α = 45◦ . Lời giải. #» #» #» Ta có #» a · b = | #» a | · b · cos( #» a , b ). #» #» #» #» Mà theo giả thiết #» a · b = − | #» a | · b , suy ra cos( #» a , b ) = −1 ⇒ ( #» a , b ) = 180◦ . Chọn đáp án A #» #» Câu 7. Cho #» a và b là hai véc-tơ cùng hướng và đều khác véc-tơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? #» #» #» A #» B #» a · b = | #» a| · b . a · b = 0. #» C #» a · b = −1.  #» #» D #» a · b = − | #» a| · b . Lời giải. #» #» #» Ta có #» a · b = | #» a | · b · cos( #» a , b ). #» #» #» #» #» Do #» a và b là hai véc-tơ cùng hướng nên ( #» a , b ) = 0◦ ⇒ cos( #» a , b ) = 1. Vậy #» a · b = | #» a| · b . Chọn đáp án A  #» Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véc-tơ #» a = (−1; 1) và b = (2; 0). Tính cosin của góc #» giữa hai véc-tơ #» a và b . √ 1 2 #» #» #» #» A cos( a , b ) = √ . B cos( a , b ) = − . 2 2 1 1 #» #» C cos( #» a, b ) = − √ . D cos( #» a, b ) = . 2 2 2 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 129 Bộ đề kiểm tra theo từng chương #» Ta có cos( #» a, b ) = Chọn đáp án B #» a· | #» a| · Dự án Tex45-THPT-04 √ #» b −1 · 2 + 1 · 0 2 #» = p(−1)2 + 12 · √22 + 02 = − 2 . b  1 #» #» Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véc-tơ #» u = i − 5 j và 2 #» #» #» v = k i − 4 j . Tìm k để véc-tơ #» u vuông góc với #» v. A k = 20. B k = −20. C k = −40. D k = 40. Lời giải. 1 v = (k; −4). Từ giả thiết suy ra #» u = ( ; −5), #» 2 1 Yêu cầu bài toán suy ra #» u ⊥ #» v ⇔ k + (−5) · (−4) = 0 ⇔ k = −40. 2 Chọn đáp án C  3 #» 4 #» #» #» Câu 10. Trong hệ tọa độ (O; i ; j ), cho véc-tơ #» a = − i − j . Độ dài của véc-tơ #» a bằng 5 5 1 6 7 A . B 1. C . D . 5 5 5 Lời giải. … ã Å 3 3 #» 4 #» 3 4 4 #» #» #» ⇒ | a | = (− )2 + (− )2 = 1. Ta có a = − i − j ⇒ a = − ; − 5 5 5 5 5 5 Chọn đáp án B  Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−3; −2), B(3; 6) và C(11; 0). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình vuông. A D(5; −8). . B D(8; 5). C D(−5; 8). D D(−8; 5). Lời giải. # » # » Ta có BA = (−6; −8), BC = (8; −6). # » # » ’ = 90◦ . Khi đó BA · BC = (−6) · 8 + (−8) · (−6) = 0 ⇒ ABC Gọi I là tâm của hình vuông ABCD. Suy ra I là  trung điểm của AC ⇒ I(4; −1). x+3 ®   =4 x=5 2 Gọi D(x; y), do I cũng là trung điểm của BD ⇒ ⇔ ⇒ D(5; −8).  y = −8  y + 6 = −1 2  Chọn đáp án A Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M (−2; 2) và N (1; 1). Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M , N , P thẳng hàng. A P (0; 4). B P (0; 4). C P (4; 0). D P (4; 0). Lời giải. ®# » M P = (x + 2; −2) Ta có P ∈ Ox nên P (x; 0) và # » M N = (3; −1). x+2 −2 Do M, N, P thẳng hàng nên = ⇔ x = 4 ⇒ P (4; 0). 3 −1 Chọn đáp án D  # » # » # » Câu 13. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính P = (AB + AC) · BC. c2 + b 2 c 2 + b 2 + a2 c 2 + b 2 − a2 2 2 A P =b −c . B P = . C P = . D P = . 2 3 2 Lời giải. # » # » # » # » # » # » # » Ta có P = (AB + AC) · BC = (AB + AC) · (BA + AC) # » # » # » # » # »2 # » = (AC + AB) · (AC − AB) = AC − AB 2 = AC 2 − AB 2 = b2 − c2 . 11/2019 - Lần 4 130 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04  Chọn đáp án A Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(−8; 0), B(0; 4), C(2; 0) và D(−3; −5). Khẳng định nào sau đây là đúng? ’ và BCD ’ phụ nhau. ’ là góc nhọn. A Hai góc BAD B Góc BCD # » # » # » # » ’ và BCD ’ bù nhau. C cos(AB, AD) = cos(CB, CD). D Hai góc BAD Lời giải. # » # » # » # » Ta có AB  = (8; 4), AD = (5; −5), CB = (−2; 4), CD = (−5; −5). 8 · 5 + 4 · (−5) 1 # » # »   √ =√  cos(AB, AD) = √ 2 8 + 42 · 52 + 52 10 Suy ra  (−2) · (−5) + 4 · (−5) 1 # » # »   cos(CB, CD) = √ √ = −√ . 22 + 42 · 52 + 52 10 # » # » # » # » ’ ’ ⇒ cos(AB, AD) + cos(CB, CD) = 0 ⇒ BAD + BCD = 180◦ . Chọn đáp án D  Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−2; 4) và B(8; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C. A C(6; 0). B C(0; 0), C(6; 0). C C(0; 0). D C(−1; 0). Lời giải. ®# » CA = (−2 − c; 4) Ta có C ∈ Ox nên C(c; 0) và # » CB = (8 − c; 4). # » # » Tam giác ABC vuông tại C nên CA · CB = 0 ñ c = 6 ⇒ C(6; 0) 2 ⇔ (−2 − c) · (8 − c) + 4 · 4 = 0 ⇔ c − 6c = 0 ⇔ c = 0 ⇒ C(0; 0).  Chọn đáp án B Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7) và C(−3; −8). Tìm toạ độ chân đường cao A0 kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC. A A0 (1; −4). B A0 (−1; 4). C A0 (1; 4). D A0 (4; 1). Lời giải. # » 0   AA = (x − 4; y − 3) # » Gọi A0 (x; y). Ta có BC = (−5; −15) A    # »0 BA = (x − 2; y − 7). Từ giả thiết, ta có (# » # » ® 0 AA ⊥ BC AA0 · BC = 0 (1) ⇔ # » # » B, A0 , C thẳng hàng BA0 = k BC. (2) B A0 C • (1) ⇔ −5(x − 4) − 15(y − 3) = 0 ⇔ x + 3y = 13. x−2 y−7 = ⇔ 3x − y = −1. −5 −15 ® ® x + 3y = 13 x=1 Giải hệ ⇔ ⇒ A0 (1; 4). 3x − y = −1 y=4 Chọn đáp án C • (2) ⇔ 11/2019 - Lần 4  131 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Å ã 1 Câu 17. Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC có A(−2; 3), B ; 0 , C(2; 0). Tìm tọa độ 4 tâm J của Å đường ã tròn nội tiếp tam Å giác ABC. ã Å ã Å ã 1 1 1 1 1 1 ; . ;0 . A J B J − ;− . C J D J 0; − . 2 2 2 2 2 2 Lời giải. Å ã 9 15 # » # » Ta có AB = ; −3 ⇒ AB = và AC = (4; −3) ⇒ AC = 5. A 4 4 Gọi D(x; y) là chân đường phân giác Å trong gócãA. 1 # » # » − x; −y . Ta có DC = (2 − x; −y) và DB = 4 DB AB 3 J Theo tính chất đường phân giác = = . DC AC 4  1 3 ®   − x = − (2 − x) x=1 3# » # » 4 B D C Suy ra DB = − DC ⇔ 4 ⇔ ⇒ D(1; 0). 3  4 y = 0  − y = − · (−y) 4 Å ã 3 3 # » Ta có BD = ; 0 ⇒ BD = . 4 4 BA JA = =5 Vì BJ là đường phân giác trong góc B của tam giác ABD nên JD BD  1 ®  x = − 2 − x = −5(1 − x) #» # » 2 ⇒ JA = −5JD ⇔ ⇔ 1  3 − y = −5(−y) y = . 2 Å ã 1 1 Vậy tọa độ J ; . 2 2 Chọn đáp án A  Câu 18. Tam giác ABC vuông tại A và có AB = AC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho. √ √ √ 5 a. A BM = 1,5a. B BM = 2a. C BM = 3a. D BM = 2 Lời giải. AC a M là trung điểm của AC ⇒ AM = = . B 2 2 Xét tam giác BAM vuông … tại A, ta có √ √ a2 a 5 BM = AB 2 + AM 2 = a2 + = . 4 2 A Chọn đáp án D M C  Câu 19. Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến lần lượt là 9, 12, 15. Diện tích của tam giác ABC bằng √ √ A 24. B 24 2. C 72. D 72 2. Lời giải. 11/2019 - Lần 4 132 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04  b 2 + c 2 a2  2  √ m = − = 81   2  a   2 4 a = 2 73 a = 292       √ a2 + c 2 b 2 ⇔ b2 = 208 ⇒ b = 4 13 Ta có m2b = − = 144    2 4   2   c = 100  2 2 2 c = 10.  c a + b  m2c = − = 225 2 4 √ √ a+b+c p= = 5 + 73 + 2 13. 2 p Diện tích tam giác ABC là S∆ABC = p(p − a)(p − b)(p − c) = 72. Chọn đáp án C  √ √ Câu 20. Cho tam giác ABC có BC = 6, AC = 2 và AB = 3 + 1. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam √ giác ABC bằng √ √ A 5. B 3. C 2. D 2. Lời giải. √ √ AB + BC + CA 6+ 3+3 Nửa chu vi của tam giác ABC là p = = . 2 2 √ p 3+ 3 . Diện tích tam giác ABC là S = p(p − AB)(p − BC)(p − CA) = 2 AB · BC · CA AB · BC · CA √ Mà S = ⇒R= = 2. 4R 4S Chọn đáp án C  BẢNG ĐÁP ÁN 1. B 11. A 2. C 12. D 11/2019 - Lần 4 3. D 13. A 4. B 14. D 5. A 15. B 6. A 16. C 7. A 17. A 8. B 18. D 9. C 19. C 10. B 20. C 133 Bộ đề kiểm tra theo từng chương CHƯƠNG Dự án Tex45-THPT-04 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A KHUNG MA TRẬN CẤP ĐỘ TƯ DUY CHỦ ĐỀ Cộng CHUẨN KTKN Nhận biết 1. Phương trình đường thẳng Câu 1 Thông hiểu Câu 2 Vận dụng Vận dụng cao 4 Câu 4 Câu 3 2. Phương trình đường tròn 3. Phương trình đường Elíp 20% Câu 5 Câu 7 Câu 11 Câu 15 Câu 6 Câu 8 Câu 12 Câu 16 Câu 9 Câu 13 Câu 10 Câu 14 Câu 17 Câu 18 12 60% 4 Câu 20 Câu 19 Cộng B 20% 4 8 6 2 20 20% 40% 30% 10% 100% BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ Chủ đề 1. Phương trình đường thẳng Chủ đề 2. Phương trình đường tròn 11/2019 - Lần 4 CÂU MỨC ĐỘ MÔ TẢ 1 NB Tìm điểm, VTCP, VTPT của đường thẳng có PTTS, PTCT. 2 TH Viết PTTS, PTCT của đường thẳng 3 TH Bài toán về hình chiếu, điểm đối xứng 4 VDT Bài toán liên quan đến khoảng cách 5 NB Nhận dạng phương trình đường tròn 6 NB Tìm toạ độ tâm, tính bán kính của đường tròn 7 TH Viết phương trình đường tròn biết tâm và bán kính 8 TH Viết phương trình đường tròn qua hai, ba điểm 9 TH Viết phương trình đường tròn sử dụng điều kiện tiếp xúc 10 TH Tiếp tuyến với đường tròn 11 VDT Bài toán liên quan đến hình vuông 134 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Chủ đề 3. Phương trình đường Elíp C Dự án Tex45-THPT-04 12 VDT Bài toán liên quan đến hình chữ nhật 13 VDT Bài toán liên quan đến hình bình hành 14 VDT Bài toán liên quan đến hình thang 15 VDC Bài toán tổng hợp về tam giác 16 VDC Bài toán thực tế, liên môn 17 NB Nhận dạng phương trình elip 18 TH Viết phương trình elip 19 TH Các biểu thức liên quan elip 20 VDT Bài toán thực tế ĐỀ KIỂM TRA Đề số 1 Câu 1. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A (−3; 2) và B (1; 4)? A u#»1 = (−1; 2). B u#»2 = (2; 1). C u#»3 = (−2; 6). D u#»4 = (1; 1). Lời giải. # » Đường thẳng đi qua hai điểm A (−3; 2) và B (1; 4) có VTCP là AB = (4; 2) hoặc #» u (2; 1) . Chọn đáp án B  Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 0)¸ B(0; 3) và C(−3; −1). Đường thẳng ® đi qua điểm B và song song ® với AC có phương trình ® tham số là ® x = 5t x=5 x=t x = 3 + 5t . . . . A B C D y =3+t y = 1 + 3t y = 3 − 5t y=t Lời giải. Gọi d là ® đường thẳng qua B và song song với AC.® B(0; 3) ∈ d x = 5t Ta có #» → d: , (t ∈ R). # » y =3+t u d = AC = (−5; −1) = −1 · (5; 1)  Chọn đáp án A Câu 3. Đường thẳng d đi qua điểm M (−1; 2) và vuông góc với đường thẳng ∆ : 2x + y − 3 = 0 có phương trình tổng quát là A 2x + y = 0. B x − 2y − 3 = 0. C x + y − 1 = 0. D x − 2y + 5 = 0. Lời ® giải. ® M (−1; 2) ∈ d M (−1; 2) ∈ d → → −1 − 2.2 + c = 0 ⇔ c = 5. Vậy d : x − 2y + 5 = 0. d ⊥ ∆ : 2x + y − 3 = 0 d : x − 2y + c = 0 Chọn đáp án D  Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A (2; 3) và B (1; 4). Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A và B? C 2x − 2y + 10 = 0. D x − y + 100 = 0. A x − y + 2 = 0. B x + 2y = 0. Lời giải. 1 1 • Xét ∆ : x − y + 2 = 0. Ta có d(A; ∆) = √ và d(B; ∆) = √ nên x − y + 2 = 0 thỏa mãn. 2 2 11/2019 - Lần 4 135 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 8 9 • Xét ∆ : x + 2y = 0. Ta có d(A; ∆) = √ và d(B; ∆) = √ nên x + 2y = 0 không thỏa mãn. 5 5 4 2 • Xét ∆ : 2x − 2y + 10 = 0. Ta có d(A; ∆) = √ và d(B; ∆) = √ nên 2x − 2y + 10 = 0 không 2 2 thỏa mãn. 99 97 • Xét ∆ : x − y + 100 = 0. Ta có d(A; ∆) = √ và d(B; ∆) = √ nên x − y + 100 = 0 không 2 2 thỏa mãn.  Chọn đáp án A Câu 5. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y + 3)2 = 16 là A I(−1; 3), R = 4. B I(1; −3), R = 4. C I(1; −3), R = 16. D I(−1; 3), R = 16. Lời giải. √ (C) : (x − 1)2 + (y + 3)2 = 16 ⇒ I (1; −3) , R = 16 = 4. Chọn đáp án B  Câu 6. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn? A x2 + y 2 − x − y + 9 = 0. B x2 + y 2 − x = 0. C x2 + y 2 − 2xy − 1 = 0. D x2 − y 2 − 2x + 3y − 1 = 0. Lời giải. Loại các đáp án x2 +y 2 −2xy−1 = 0 và x2 −y 2 −2x+3y−1 = 0 vì không có dạng x2 +y 2 −2ax−2by+c = 0. 1 1 Xét đáp án x2 + y 2 − x − y + 9 = 0 ⇒ a = , b = , c = 9 ⇒ a2 + b2 − c < 0 ⇒ loại. 2 2 1 2 2 Xét đáp án x + y − x = 0 ⇒ a = , b = c = 0 ⇒ a2 + b2 − c > 0. 2 Chọn đáp án B  Câu 7. Đường tròn có tâm I(1; 2), bán kính R = 3 có phương trình là A x2 + y 2 + 2x + 4y − 4 = 0. B x2 + y 2 + 2x − 4y − 4 = 0. C x2 + y 2 − 2x + 4y − 4 = 0. D x2 + y 2 − 2x − 4y − 4 = 0. Lời giải. ® I(1; 2) (C) : ⇒ (C) : (x − 1)2 + (y − 2)2 = 9 ⇔ x2 + y 2 − 2x − 4y − 4 = 0. R=3 Chọn đáp án A  Câu 8. Đường tròn (C) có tâm I(−2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x − 4y + 5 = 0 có phương trình là 1 A (x + 2)2 + (y − 1)2 = 1. B (x + 2)2 + (y − 1)2 = . 25 2 2 2 2 C (x − 2) + (y + 1) = 1. D (x + 2) + (y − 1) = 4. Lời giải.  I(−2; 1) (C) : ⇒ (C) : (x + 2)2 + (y − 1)2 = 1. |−6 − 4 + 5| R = d (I; ∆) = √ =1 9 + 16 Chọn đáp án A  Câu 9. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0). A I(0; 0). B I(1; 0). C I(3; 2). D I(1; 1). 11/2019 – Lần 4 136 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải.   16 + 8b + c = 0   a = −1  2 2 A, B, C ∈ (C) : x + y + 2ax + 2by + c = 0 ⇔ 20 + 4a + 8b + c = 0 ⇔ b = −1 ⇒ I (1; 1) .     c = −8 16 + 8a + c = 0  Chọn đáp án D 2 2 Câu 10. Cho đường tròn (C) : (x − 1) + (y + 2) = 8. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A (3; −4). A d : x + y + 1 = 0. B d : x − 2y − 11 = 0. C d : x − y − 7 = 0. D d : x − y + 7 = 0. Lời giải. #» Đường tròn (C) có tâm I (1; −2) nên tiếp tuyến tại A có VTPT là #» n = IA = (2; −2). Nên có phương trình là: 1 (x − 3) − 1 (y + 4) = 0 ⇔ x − y − 7 = 0. Chọn đáp án C  Câu 11. Hình vuông ABCD có A(2; 1), C(4; 3). Tọa độ của đỉnh B có thể là A (2; 3). B (1; 4). C (−4; −1). D (3; 2). Lời giải. Cách 1: Phương trình đường thẳng AC có dạng: x − y − 1 = 0. Gọi I là trung điểm của AC nên I(3; 2). Phương trình đường thẳng ∆ đi qua I và vuông góc AC có dạng:√x + y − 5 = 0 Phương trình đường tròn (C) qua I(3; 2) và bán kính R = IA = 2: (x − 3)2 + (y − 2) = 2 Khi đó B = (C) T (∆), tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình ® ® ® (x − 3)2 + (y − 2) = 2 x=2 x=4 ⇔ ∨ x+y−5=0 y=3 y=1 # » # » Cách 2: Gọi B(x; y), suy ra AB = (x − 2; y − 1); BC = (4 − x; 3 − y). Để B là đỉnh của hình vuông ABCD thì ®# » # » ® ® ® (x − 2)(4 − x) + (y − 1)(3 − y) = 0 x=2 x=4 AB ⊥ BC ⇔ ∨ 2 2 2 2 ⇔ (x − 2) + (y − 1) = (4 − x) + (3 − y) y=3 y=1 AB = BC Chọn đáp án A  Câu 12. Đường tròn (C) : (x − a)2 + (y − b)2 = R2 cắt đường thẳng x + 2y − a − 2b = 0 theo dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? (Ở √ đây R > 0). √ R 2 A R 2. B . C R. D 2R. 2 Lời giải. Đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R. Nhận xét, tâm I(a; b) thuộc đường thẳng x + 2y − a − 2b = 0. Suy ra dây cung tạo bởi đường thẳng và đường tròn chính là đường kính của đường tròn. Do đó độ dài bằng 2R. Chọn đáp án D  11/2019 – Lần 4 137 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 13. Cho đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 2y − 7 = 0 và đường thẳng d : x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2. A x + y + 4 = 0 và x + y − 4 = 0. B x + y + 2 = 0. C x + y + 4 = 0. D x + y + 2 = 0 và x + y − 2 = 0. Lời giải. Đường tròn (C) có tâm I(1; −1) và bán kính » E F 2 2 R = 1 + (−1) − (−7) = 3. H Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm. Ta có ∆ k d mà d : x + y + 1 = 0 ⇒ ∆ : x + y + c = 0, (c 6= 1). Đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) theo dây cung EF . R I Gọi H là hình chiếu của I lên dây cung, ta có √ IH = IF 2 − HF 2 = Å IF 2 EF − 2 ã2 = » √ (3)2 − 12 = 2 2. Ta có d(I, ∆) = IH √ |1 − 1 + c| ⇔ √ =2 2 12 + 12 ⇔ |c| = 4 ñ c = 4( nhận ) ⇔ c = −4( nhận ) Với c = 4 ⇒ ∆ : x + y + 4 = 0. Với c = −4 ⇒ ∆ : x + y − 4 = 0. Chọn đáp án A  Câu 14. Đường thẳng d : 3x + 4y + 8 = 0 cắt đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x − 2y − 23 = 0 theo dây cung AB. Tính độ dài đoạn AB. √ A AB = 6. B AB = 4. C AB = 8. D AB = 3 2. Lời giải. p Đường tròn (C) có tâm I(1; 1) và bán kính R = 12 + 12 − (−23) = 5. |3 + 4 + 8| d H B Gọi H là trung điểm của AB ⇒ IH = d(I, d) = √ = 3. 2 + 42 3 A √ 4IHA vuông tai H ⇒ HA = R2 − IH 2 = 5. Do đó AB = 8. I Chọn đáp án C  Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(−1; −1), B(1; 1), C(5; −3). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp 4ABC A (x − 2)2 + (y + 2)2 = 100. B (x − 2)2 + (y − 2)2 = 10. √ C (x − 2)2 + (y + 2)2 = 10. D (x + 2)2 + (y + 2)2 = 10. 11/2019 – Lần 4 138 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải. 2 2 Gọi phương trình đường tròn cần 2ax + 2by + c = 0.   tìm có dạng: (C) : x + y + 2a + 2b − c = 2 1 + 1 − 2a − 2b + c = 0    a = −2   Vì (C) ngoại tiếp 4ABC nên 1 + 1 + 2a + 2b + c = 0 ⇔ 2a + 2b + c = −2 ⇔ b = 2       c = −2 10a − 6b + c = −34 25 + 9 + 10a − 6b + c = 0 2 2 2 2 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x + y − 4x + 4y − 2 = 0 ⇔ (x − 2) + (y + 2) = 10 Chọn đáp án B  Câu 16. Tam giác ABC có đỉnh A(−1; 2), trực tâm H(3; 0), trung điểm của BC là M (6; 1). Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam√giác ABC là A 5. B 5. C 3. D 4. Lời giải. Gọi D(xD ; yD ) là điểm đối xứng với điểm H(3; 0) qua M (6; 1), ta có ® ® xD = 2xM − xH xD = 9 ⇒ D(9; 2) ⇔ yD = 2yM − yH yD = 2 Vì AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác 4ABC, suy ra I là trung điểm của AD. Gọi I(xI ; yI ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Khi đó   x + xD −1 + 9 ®   xI = x I = A xI = 4 2 2 ⇔ ⇔ ⇒ I(4; 2) y + y 2 + 2   D yI = 2 yI = y I = A 2 2 p Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = IA = (−5)2 = 5 Chọn đáp án A  Câu 17. Cho Elip E : x2 +√4y 2 = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A Elip có tiêu cự bằng 3. Ç √ å B Elip có trục nhỏ bằng 2. 2 C Elip có một tiêu điểm là F 0; . D Elip có trục lớn bằng 4. 3 Lời giải. Ta có  a=1      1 x2 y2 E : x2 + 4y 2 = 1 ⇔ E : 2 + Å ã2 = 1 ⇒ b = 2 . √  1 1   √  c = a2 − b 2 = 3 2 2 Do đó: √ • E có tiêu cự F1 F2 = 2c = 3. • E có trục nhỏ bằng 1, trục lớn bằng 2. å å Ç √ Ç√ 3 3 • E có tiêu điểm là F1 − ; 0 và F2 ;0 . 2 2 Chọn đáp án A  Câu 18. Phương trình của elip E có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là x2 y 2 x2 y 2 A 9×2 + 16y 2 = 144. B 9×2 + 16y 2 = 1. C + = 1. D + = 1. 9 16 64 36 11/2019 – Lần 4 139 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải. Xét đáp án A. Ta có x2 y 2 E : 9×2 + 16y 2 = 144 ⇔ E : 2 + 2 = 1 ⇒ 4 3 ® a=4 . b=3 Do đó E có độ dài trục lớn là 8, độ dài trục nhỏ là 6. Chọn đáp án A  √ Câu 19. Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2, tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 + = 1. + = 1. + = 1. + = 1. A B C D 12 8 8 12 12 4 8 4 Lời giải. √ √ 2b √ b 2 Elip E có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 ⇒ = 2⇒c= . Mặt khác, (2a)2 +(2c)2 = 2c 2  √  b 2 1  ® 2   a2 + b2 = 16 c= a = 12 2 2 . Phương trình chính tắc ⇔ 64 ⇔ a2 + c2 = 16. Ta có a2 + c2 = 16 ⇒ 3   b2 = 8 a2 − b2 = 0   a2 = b 2 + c 2 2 x2 y 2 của elip là E : + = 1. 12 8  Chọn đáp án A Câu 20. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết tọa độ một đỉnh A1 (−5; 0) và bốn đỉnh A1 , B1 , A2 , B2 làm thành một tứ giác có chu vi bằng 28. Lời giải. x2 y 2 Gọi (E) : 2 + 2 = 1 với a > b > 0. a b Đỉnh A1 (−5; 0) ⇒ a = 5. Bốn đỉnh A1 , B1 , A2 , B2 là bốn đỉnh√của hình thoi √ ⇒ Chu vi A1 B1 A2 B2 = 4A1 B1 = 4 a2 + b2 = 28 ⇒ b = 2 6. x2 y 2 Vậy (E) : + = 1.  25 24 BẢNG ĐÁP ÁN 1. B 11. A 2. A 12. D 3. D 13. A 4. A 14. C 5. B 15. B 6. B 16. A 7. A 17. A 8. A 18. A 9. D 19. A 10. C Đề số 2 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến với (C) : (x − 1)2 + (y + 2)2 = 10, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x + 3y − 5 = 0. A x + 3y + 5 = 0. B x + 3y + 10 = 0. C x + 3y − 1 = 0. D x + 3y + 15 = 0. Lời giải. √ Đường tròn (C) có tâm I(1; −2) và bán kính R = 10. Vì tiếp tuyến ∆ của (C) song song với d nên ∆ có dạng x + 3y + m = 0 với m 6= −5. |1 + 3 · (−2) + m| √ √ Vì ∆ tiếp xúc (C) nên d(I; ∆) = R ⇔ = 10 ⇔ m = 15 hoặc m = −5 (loại). 12 + 32 Vậy tiếp tuyến cần tìm có phương trình x + 3y + 15 = 0. Chọn đáp án D  11/2019 – Lần 4 140 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 x2 +y 2 = 4 1. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với d cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1. A ∆ : x − 2y + 2 = 0 hoặc ∆ : x − 2y − 2 = 0. B ∆ : x − 2y + 2 = 0 hoặc ∆ : x + 2y − 2 = 0. C ∆ : x + 2y + 2 = 0 hoặc ∆ : x + 2y − 2 = 0. D ∆ : x + 2y + 2 = 0 hoặc ∆ : x − 2y − 2 = 0. Lời giải. ∆ là đường thẳng vuông góc với d, khi đó phương trình đường thẳng ∆ : x − 2y + c = 0.  ® x = 2y − c  x = 2y − c ⇒ ⇔ Tọa độ giao điểm của A, B là nghiệm của hệ phương trình x2 2  +y =1 (2y − c)2 + 4y 2 = 4 4 8y 2 − 4yc + c2 − 4 = 0. 1 2 2 2 (1) có hai nghiệm phân biệt y1 , y2 khi và chỉ khi 4c − 8(c − 4) > 0 ⇔ …c < 8. p 8 − c2 Gọi A(2y1 − c; y1 ), B(2y2 − c; y2 ) ⇒ AB = 5 ((y1 + y2 )2 − 4y1 y2 ) = 5 · . 4 Theo bài ra SOAB = 1 ⇔ d(O, AB) · AB = 2 ⇔ c4 − 8c2 + 16 = 0 ⇔ c2 = 4 ⇔ c = ±2 (thỏa mãn). Vậy ∆ : x − 2y + 2 = 0 hoặc ∆ : x − 2y − 2 = 0. Chọn đáp án A  ® x=2−t Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : song song với đường thẳng y = 3 + 5t nào dưới ® đây? ® ® ® x=2+t x = 1 − 2t x=1+t x = −t A B C D . . . . y = 3 + 5t y = 2 + 10t y = 8 − 5t y = 5t Lời giải. ® x=2−t Đường thẳng d : đi qua A(2; 3) và có một véc-tơ chỉ phương #» u = (−1; 5). Ta có y = 3 + 5t ® x=2+t • đi qua A(2; 3) (loại). y = 3 + 5t ® x = 1 − 2t • đi qua B(1; 2) mà B(1; 2) thuộc đường thẳng d nên (loại). y = 2 + 10t ® x=1+t • đi qua C(1; 8) mà C(1; 8) thuộc đường thẳng d nên (loại). y = 8 − 5t ® x = −t • đi qua O(0; 0) mà O(0; 0) không thuộc đường thẳng d và có véc-tơ chỉ phương #» u = y = 5t (−1; 5). Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x+y+3 = 0 và elip (E) :  Chọn đáp án D Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn tâm I(−1; 2) và đi qua điểm M (2; 1). A x2 + y 2 + 2x − 4y − 5 = 0. B x2 + y 2 + 2x − 4y − 3 = 0. C x2 + y 2 − 2x − 4y − 5 = 0. D x2 + y 2 + 2x + 4y − 5 = 0. Lời giải. p √ Ta có IM = 32 + (−1)2 = 10. Vậy đường tròn tâm I(−1; 2) và đi qua điểm M (2; 1) có phương trình là (x + 1)2 + (y − 2)2 = 10 ⇔ x2 + y 2 + 2x − 4y − 5 = 0. 11/2019 - Lần 4 141 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04  Chọn đáp án A Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 4) và đường tròn (C) : x2 + y 2 − 4x − 2y = 0. Các tiếp tuyến của (C) đi qua A và tiếp xúc với (C) tại M, N . Hãy tính độ dài đoạn thẳng M N . √ √ A 10. B 5. C 5. D 10. Lời giải. 2 2 Đuòng √ tròn (C) : (x − 2) + (y − 1) = 5 có tâm I(2; 1), bán kính A R = 5. Đường thẳng ∆ qua A(3; 4) có phương trình: M a(x − 3) + b(y − 4) = 0, (a2 + b2 6= 0). H N ∆ là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi I d(I; ∆) = R |a(2 − 3) + b(1 − 4)| √ √ ⇔ = 5 a2 + b 2 » ⇔ |a + 3b| = 5(a2 + b2 ) ⇔ a2 + 6ab + 9b2 = 5a2 + 5b2 ⇔ 4a2 − 6ab − 4b2 = 0. Với b = 0 ⇒ a = 0 (không thỏa mãn điều kiện).  t=2 a Với b 6= 0, chia hai vế phương trình cho b2 và đặt t = ta có:2t2 − 3t − 2 = 0 ⇔  1. b t=− 2 a Với t = 2 ⇒ = 2. Chọn a = 2; b = 1, ta có phương trình ∆1 : 2x + y − 10 = 0. b d qua I(2; 1) vuông góc với ∆ có véc-tơ pháp tuyến #» n = (1; −2) ⇒ d : 1(x − 2) − 2(y − 1) = 0 ⇔ 1 1 1 1 x − 2y = 0. ® Ta có M = d1 ∩ ∆1 : x − 2y = 0 ⇒ M (4; 2). 2x + y − 10 = 0 a 1 1 Với t = − ⇒ = − . Chọn a = 1; b = −2, ta có phương trình ∆2 : x − 2y + 5 = 0. 2 b 2 d2 qua I(2; 1) vuông góc với ∆2 có véc-tơ pháp tuyến #» n 2 = (2; 1) ⇒ d2 : 2(x − 2) + (y − 1) = 0 ⇔ 2x + y − 5 = 0. ® 2x + y − 5 = 0 Ta có N = d2 ∩ ∆2 : ⇒ N (1; 3). x − 2y + 5 = 0 p √ Vậy M N = (−3)2 + 12 = 10. Chọn đáp án A  Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x−y −5 = 0 và d2 : x−4 = 0. Viết phương trình đường tròn có bán kính R = 5, tâm thuộc đường thẳng d1 với tung độ âm và cắt đường thẳng d2 theo dây cung có độ dài bằng 8. A (x + 1)2 + (y + 2)2 = 25. B (x − 1)2 + (y + 2)2 = 5. C (x − 7)2 + (y − 16)2 = 25. D (x − 1)2 + (y + 2)2 = 25. Lời giải. 11/2019 - Lần 4 142 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 ® x=t y = 3t − 5. Gọi (C) = (I; R) là đường tròn có tâm nằm trên d1 và cắt d2 theo dây cung AB = 8 ⇒ I(t; 3t − 5) (với điều kiện 3t − 5 < 0). I Gọi H là trung điểm AB ⇒ IH ⊥ AB và HA = 4. |t − 4| Ta có IH = d(I, ∆) = . Mà IH 2 + HA2 = R2 nên ta có 1 phương trình B H ñ t = 1 (thỏa mãn) 2 2 (t − 4) + 16 = 25 ⇔ (t − 4) = 9 ⇔ t = 9 (loại). Với t = 1 ⇒ I(1; −2) ⇒ phương trình đường tròn (C) là (x − 1)2 + (y + 2)2 = 25. Chọn đáp án D Ta có d1 : Câu 7. Tính độ dài trục lớn A1 A2 của elip (E) : A d2  x2 y 2 + = 1. 36 16 C A1 A2 = 6. A A1 A2 = 36. B A1 A2 = 12. D A1 A2 = 4. Lời giải. x2 y 2 x2 y 2 (E) : 2 + 2 = 1 có độ dài trục lớn A1 A2 = 2a. Vậy (E) : + = 1 có độ dài trục lớn A1 A2 = 12. a b 36 16 Chọn đáp án B  x2 y 2 Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (E) có phương trình + = 1. Xác định độ dài trục 16 9 0 0 lớn AA và độ dài trục bé BB của Elip (E). A AA0 = 8, BB 0 = 6. B AA0 = 16, BB 0 = 9. C AA0 = 16, BB 0 = 10. D AA0 = 16, BB 0 = 6. Lời giải. Ta có a = 4, b = 3 suy ra AA0 = 2a = 8, BB 0 = 2b = 6.  Chọn đáp án A Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường tròn có đường kính AB với A(1; 2) và B(5; 0). A x2 + y 2 + 6x + 2y − 10 = 0. B x2 + y 2 − 6x − 2y − 5 = 0. C x2 + y 2 − 6x − 2y + 5 = 0. D x2 + y 2 + 6x + 2y + 10 = 0. Lời giải. Gọi I √ là tâm đường tròn. Lúc đó I là trung điểm AB nên I(3; 1) và bán kính đường tròn là R = IA = 5. Vậy đường tròn có phương trình là (x − 3)2 + (y − 1)2 = 5 ⇔ x2 + y 2 − 6x − 2y + 5 = 0. Chọn đáp án C  Câu 10. Phương trình đường tròn (C) : x2 + y 2 − 4x − 4y − 8 = 0 và đường thẳng (d) : x − y − 1 = 0. Phương trình đường thẳng nào trong các phương án dưới đây là phương trình tiếp tuyến của (C) song song với (d)? √ √ A x − y − 4 = 0. B x + y + 4 2 = 0. C x − y − 4 2 = 0. D −x + y + 4 = 0. Lời giải. √ (C) có tâm I(2; 2), bán kính R = 4 + 4 + 8 = 4. Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d có dạng x − y + m = 0. √ |m| ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) khi: d(I, ∆) = 4 ⇔ √ = 4 ⇔ m = ±4 2. 2 √ √ Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn x − y − 4 2 = 0 và x − y + 4 2 = 0. Chọn đáp án C  11/2019 - Lần 4 143 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 11. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x2 +y 2 +8x+6y +9 = 0. Mệnh đề nào dưới đây là sai? A Đường tròn (C) có bán kính R = 4. B Đường tròn (C) không đi qua gốc tọa độ O(0; 0). C Đường tròn (C) đi qua điểm M (−1; 0). D Đường tròn (C) có tâm I(−4; −3). Lời giải. √ Đường tròn đã cho có tâm I(−4; −3), bán kính R = 16 + 9 − 9 = 4. Thế toạ độ M (−1; 0) vào phương trình đường tròn thấy không thoả mãn. Thế toạ độ O(0; 0) vào cũng thấy không thoả mãn. Chọn đáp án C  Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho d : x + 2y + 4 = 0 và ∆ : 2x − y + 6 = 0. Số đo của góc giữa hai đường thẳng d và ∆ là A 60◦ . B 30◦ . C 90◦ . D 45◦ . Lời giải. #» Đường thẳng d có vtpt #» a = (1; 2), đường thẳng ∆ có vtpt b = (2; −1). #» Nhận thấy #» a · b = 0 nên góc giữa hai đường thẳng d và ∆ bằng 90◦ .  Chọn đáp án C Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, điểm nào trong các điểm sau đây nằm trên đường tròn có phương trình x2 + y 2 − 2x + 4y − 20 = 0? A C (2; −6). B B (−2; −6). C A (0; 3). D D (3; 0). Lời giải. Lần lượt thay tọa độ trong các đáp án vào phương trình đường tròn ta thấy điểm B nằm trên đường tròn.  Chọn đáp án B Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường cong (Cm ) : x2 + y 2 − 8x + 10y + m = 0. Với giá trị nào của m thì (Cm ) là đường tròn có bán kính bằng 7? A m = −4. B m = −8. C m = 4. D m = 8. Lời giải. • Phương trình đã cho là phương trình đường tròn khi 41 − m > 0 ⇔ m < 41. • Khi đó R=7⇔ Chọn đáp án B √ 41 − m = 7 ⇔ 41 − m = 49 ⇔ m = −8 (thỏa mãn).  Câu 15. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(4; −1), phương trình CD : 2x + 5y + 6 = 0. Viết phương trình cạnh AB. A 2x − 5y − 3 = 0. B 4x − y − 3 = 0. C 2x + 5y − 3 = 0. D 2x + 5y + 3. Lời giải. Cạnh AB đi qua A(4; −1) và song song với CD nên có véc-tơ pháp tuyến là #» n = (2; 5). Vậy AB có phương trình 2(x − 4) + 5(y + 1) = 0 ⇔ 2x + 5y − 3 = 0. Chọn đáp án C  Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng ∆ : 3x − 4y + 7 = 0 đi qua điểm nào trong các điểm sau? A M3 (−1; 1). B M4 (1; −1). C M2 (−1; −1). D M1 (1; 1). 11/2019 - Lần 4 144 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải. 5 Với x = 1 ⇒ y = . 2 Với x = −1 ⇒ y = 1. Chọn đáp án A  Câu 17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3; 6) và B(7; 4). Biết rằng có hai đường tròn có bán kính lần lượt là a và b cùng đi qua hai điểm A, B đồng thời nhận đường thẳng d : x−3y −5 = 0 làm tiếp tuyến chung. Tính T = ab. A T = 36. B T = 50. C T = 24. D T = 45. Lời giải. E2 A B E1 d Dễ thấy đường nối tâm của hai đường tròn là đường trung trực ∆ của đoạn thẳng AB, có phương trình 2x − y − 5 = 0. Giả sử có E là tâm một trong hai đường tròn. Do E ∈ ∆ nên E(t; 2t − 5). Khi đó ta có EA = d(E, d) » |t − 3(2t − 5) − 5| √ ⇒ (t − 3)2 + (2t − 11)2 = 12 + 32 √ |5t − 10| ⇒ 5t2 − 50t + 130 = √ 10 2 ⇒ t − 16t + 48 = 0 ñ t=4 ⇒ t = 12. Từ đó, ta có tâm của hai đường tròn lần lượt là E1 (4; 3), E2 (12; 19). Vậy √ √ T = ab = E1 A · E2 A = 10 · 5 10 = 50. Chọn đáp án B  Câu 18. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại điểm A(6; 0) và đi qua điểm B(9; 9). A (x + 6)2 + (y + 5)2 = 25. B (x − 6)2 + (y − 5)2 = 25. C (x + 6)2 + (y − 5)2 = 125. D (x − 6)2 + (y + 5)2 = 125. Lời giải. 11/2019 - Lần 4 145 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Do đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại điểm A(6; 0), nên có tâm I(6; a) và bán kính R = a. Do đó phương trình đường tròn có dạng (x − 6)2 + (y − a)2 = a2 . Lại có B(9; 9) thuộc đường tròn nên 9 + (9 − a)2 = a2 ⇔ a = 5. Vậy phương trình đường tròn (x − 6)2 + (y − 5)2 = 25. Chọn đáp án B  Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của e-líp (E) có tiêu cự là 6 và độ dài trục bé là 8. x2 x2 x2 x2 A (E) : + = 1. B (E) : + = 1. 25 16 5 4 2 2 2 2 x x x x C (E) : + − 1 = 0. D (E) : + = 1. 4 3 16 9 Lời giải. √ x2 y 2 Từ giả thiết, ta có b = 4, c = 3, suy ra được a = b2 + c2 = 5. Ta có phương trình e-líp (E) : + = 25 16 1. Chọn đáp án A  Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 6), B(−3; −4), C(5; 0). Xác định tọa độ điểm I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. A I(−2; 1). B I(2; 1). C I(1; 2). D I(1; −2). Lời giải. # » # » Ta có: AB(−5; −10), AC(3; −6) B √ √ AB 5 = . nên AB = 5 5, AC = 3 5 và AC 3 D Gọi D(m; n) là chân đường phân giác trong của góc A. 5# » # » AB # » I DC = − CD Khi đó BD = AC 3  ® Å ã m = 2 C 3(m + 3) + 5(m − 5) = 0 3 A ⇔ ⇔ ⇒ D 2; − . n = − 3 2 3(n + 4) + 5(n − 0) = 0 2 Tương tự, ta có tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng chính là chân đường phân # » BA # » ID, từ đó suy ra I(−2; 1). giác trong từ đỉnh B của tam giác ABD nên AI = BD Chọn đáp án B  BẢNG ĐÁP ÁN 1. D 11. C 2. A 12. C 3. D 13. B 4. A 14. B 5. A 15. C 6. D 16. A 7. B 17. B 8. A 18. B 9. C 19. A 10. C 20. B Đề số 3 Câu 1. Cho hai điểm A(4; 7), B(7; 4). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A x + y = 1. B x − y = 1. C x − y = 0. D x + y = 0. Lời giải.  4+7 11  x I = = 2 2 Gọi I là trung điểm AB ta có 7 + 4 11  y I = = 2 2 11/2019 - Lần 4 146 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 # » AB = (3, −3) là VTPT của đường trung trực đoạn thẳng AB nên ta có phương trình Å ã Å ã 11 11 3 x− −3 y− = 0 ⇔ x − y = 0. 2 2  Chọn đáp án C Câu 2. Cho hai điểm A(4; 7), B(7; 4). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB. A x + y = 1. B x − y = 1. C x − y = 0. D x + y = 0. Lời giải.  4+7 11  x I = = 2 2 . Gọi I là trung điểm AB ta có 11 7 + 4  y I = = 2 2 # » Lại có AB = (3, −3) là VTPT của đường trung trực đoạn thẳng AB nên ta có phương trình của đường trung trực của AB là ã Å ã Å 11 11 −3 y− = 0 ⇔ x − y = 0. 3 x− 2 2  Chọn đáp án C Câu 3. Cho đường thẳng đi qua 2 điểm A (1; 2) , B (4; 6), tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích 4M AB bằng Å 1.ã 4 A (0; 0) và 0; . B (0; 2). C (1; 0). D (0; 1). 3 Lời giải. M ∈ Oy, do đó M có tọa độ là M (0, a). # » Ta có AB = (3; 4) ⇒ AB = 5. Mặt khác phương trình đường thẳng AB : 4x − 3y + 2 = 0, nên d (M ; AB) = |−3a + 2| 5 Theo giả thiết S4M AB = 1, khi đó  a=0 1 |−3a + 2| 1  ⇒ AB · d (M ; AB) = 5 · = 1 ⇔ |−3a + 2| = 2 ⇔ 4 2 2 5 a= . 3 Å ã 4 Vậy M (0; 0) hoặc M 0; 3 Chọn đáp án A  Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; 4), trực tâm H(1; 3) và tâm đường tròn ngoại tiếpI(2; 0). Phương trình đường thẳng BC là A 4x + 2y − 3 = 0. B 2x + 4y − 3 = 0. C 4x − 2y + 3 = 0. D 2x + 4y + 3 = 0. Lời giải. Gọi D là điểm đối xứng với A qua I. Suy ra D(1; −4). Ta có ® ® AB ⊥ BD, AB ⊥ HC BD k HC ⇒ AC ⊥ CD, AC ⊥ HB CD k HB. 11/2019 - Lần 4 147 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Do đó tứ giác BHCD là hình bình hành. Å ã 1 Gọi M là trung điểm BC ⇒ M cũng là trung điểm của HD ⇒ M 1; − . ã2 Å 1 # » . Do IM ⊥ BC nên đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là M I = 1; 2 Mà BC đi qua M nên Å ã 1 1 BC : 1(x − 1) + y+ = 0 ⇔ 4x + 2y − 3 = 0. 2 2  Chọn đáp án A Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, Å trên tia ã đối của tia BA và 12 29 trên cạnh BC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho BE = BF , gọi N ; là giao điểm của hai 5 5 đường thẳng CE và AF , biết EF : y − 5 = 0 và B(3; 4). Tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD là A A(0; 1), B(3; 4), C(0; 7), D(−5; 2). B A(0; 1), B(3; 4), C(0; 7), D(−3; 4). C A(4; 2), B(3; 4), C(0; 7), D(−3; 4). D A(0; 1), B(3; 4), C(−2; 5), D(−3; 4). Lời giải. Dễ thấy EF k BD (cùng tạo với AB góc 45◦ ). B E A Khi đó ® EF ⊥ AC ⇒ AF ⊥ CE (F là trực tâm). CB ⊥ AB I Khi đó, phương trình BD : y − 4 = 0, gọi I(t; 4). Ta có IB = IB, nên ã2 Å ã Å 29 2 12 D 2 −t + 4− ⇔ t = 0 ⇒ I(0; 4). (t − 3) = 5 5 Từ đó suy ra D(−3; 4) khi đó phương trình AC là x = 0. Gọi A(0; u), ta có ñ u = 1 ⇒ A(0; 1) # » # » 2 AB · AD = 0 ⇔ −9 + (4 − u) = 0 ⇔ u = 7 ⇒ A(0; 7). F N C Do A và B cung phía với EF nên loại A(0; 7). Khi đó A(0; 1); C(0; 7). Vậy tọa độ các đỉnh của hình vuông là A(0; 1), B(3; 4), C(0; 7), D(−3; 4). Chọn đáp án B  Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có E, F lần lượt thuộc các đoạn AB, AD sao cho EB = 2EA, F A = 3F D, F (2; 1) và tam giác CEF vuông tại F . Biết rằng đường thẳng x − 3y − 9 = 0 đi qua hai điểm C, E. Tìm tọa độ điểm C, biết C có hoành độ dương. A C(6; −1). B C(6; 1). C C(0; −3). D C(0; 3). Lời giải. 11/2019 - Lần 4 148 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 c1 = C c1 (vì cùng phụ với F c2 ) và A b=D “ = 90◦ , suy ra Ta có F ∆AEF ∼ ∆DF C ⇒ ® Mà H AE AF EF = = . DF DC FC  1  AE = AB EB = 2EA 3 ⇒ , khi đó  F A = 3F D DF = 1 AD; AF = 3 AD. 4 4 Do đó C B 1 E 1 A D F 1 3 AB AD 9 AB 3 3 ⇔ AB 2 = AD2 ⇔ = . = 4 1 AB 16 AD 4 AD 4 1 AB AE EF = = 3 = 1 ⇒ EF = F C 1 FC DF AD 4 suy ra ∆F EC vuông cân tại F . Gọi H là hình chiếu vuông góc của F trên EC. Khi đó CF = √ 2F H = √ 2.d(F, CE) = √ |2 − 3 − 9| √ 2. √ = 2 5. 12 + 32 Gọi C(3t + 9; t) với t > −3 (do xC > 0). Suy ra ñ t = −1 CF = 20 ⇔ (3t + 7) + (t − 1) = 20 ⇔ t + 4t + 3 = 0 ⇔ ⇒ C(6; −1). t = −3 (loại) 2 2 2 2 Vậy C(6; −1). Chọn đáp án A  Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D có đáy lớn CD ’ = 45◦ . Đường thẳng AD và BD lần lượt có phương trình 3x − y = 0 và x − 2y = 0. Viết và BCD phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 15và điểm B có tung độ dương. A x + 2y − 10 = 0. B 2x − y + 10 = 0. C x + 2y + 10 = 0. D 2x + y − 10 = 0. Lời giải. Do ®AD ∩ BD = {D} ® nên tọa độ điểm D là nghiệm của 3x − y = 0 x=0 hệ ⇔ ⇒ D(0; 0).. x − 2y = 0 y=0 Ta có các vectơ pháp tuyến tương ứng của AD và BD là: #» n AD = (3; −1), #» n BD = (1; −2). A D | #» n AD · #» n BD | |3 + 2| 1 ’ = 45◦ . √ = √ ⇒ ADB =√ Suy ra cos(AD, BD) = #» #» | n AD | · | n BD | 10 · 5 2 B 45◦ C DC Khi đó tam giác ABD và BDC lần lượt vuông cân tại A và B, suy ra AB = AD = . 2 √ √ (AB + DC) · AD (AB + 2AB) · AB 3 Ta có SABCD = = = AB 2 = 15 ⇒ AB = 10 ⇒ BD = 2 5. 2 2 2 Gọi B(2t; t) với t > 0. 11/2019 – Lần 4 149 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 √ Khi đó BD = 2 5 ⇔ BD2 = 20 ⇔ (2t)2 + t2 = 20 ⇔ t2 = 4 ⇔ t = 2 hoặc t = −2 (loại) ⇒ B(4; 2). Đường thẳng BC đi qua B(4; 2) và có vectơ pháp tuyến: #» n BC = #» u BD = (2; 1) (vì tam giác BDC vuông tại B) nên ta có phương trình: 2(x − 4) + (y − 2) = 0 ⇔ 2x + y − 10 = 0.  Chọn đáp án D Câu 8. Phương trình x2 + y 2 − 2x + 4y + 1 = 0 là phương trình của đường tròn nào? A Đường tròn có tâm (−1; 2), bán kính R = 1. B Đường tròn có tâm (1; −2), bán kính R = 2. C Đường tròn có tâm (2; −4), bán kính R = 2. D Đường tròn có tâm (1; −2), bán kính R = 1. Lời giải. Phương trình x2 + y 2 − 2x + 4y + 1 = 0 ⇔ (x − 1)2 + (y + 2)2 = 4. Vậy đường tròn có tâm (1; −2), bán kính R = 2. Chọn đáp án B  Câu 9. Cho đường tròn có phương trình x2 + y 2 + 5x − 4y + 4 = 0. Bán kính của đường tròn là 3 4 5 6 A . B . C . D . 2 2 2 2 Lời giải. 2 2 Phương trình tổng quát của đường tròn có √ dạng: x + y − 2ax − 2by + c = 0 với I (a; b) là tâm và bán kính được tính bằng công thức R = a2 + b2 − c. Å ã2 5 5 2 2 Từ phương trình tổng quát của C : x + y + 5x − 4y + 4 = 0 ta suy ra R = − + 22 − 4 = . 2 2 Chọn đáp án C  Câu 10. Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm I(−3; 4) và bán kính R = 2? A (x + 3)2 + (y − 4)2 − 4 = 0. B (x − 3)2 + (y − 4)2 = 4. C (x + 3)2 + (y + 4)2 = 4. D (x + 3)2 + (y − 4)2 = 2. Lời giải. Phương trình của đường tròn có tâm I(−3; 4) và bán kính R = 2 có dạng (x + 3)2 + (y − 4)2 = 4 ⇔ (x + 3)2 + (y − 4)2 − 4 = 0 Chọn đáp án A  Câu 11. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(0; 5), B(3; 4), C(−4; 3). A (−1; −1). B (3; 1). C (0; 0). D (−6; −2). Lời giải. Gọi (C) : x2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0. A, B, C ∈ (C) nên   25 − 10b + c = 0    a = 0 25 − 6a − 8b + c = 0 ⇔ b = 0     25 + 8a − 6b + c = 0 c = −25. Vậy tâm I ≡ O(0; 0) Chọn đáp án C  Câu 12. Phương trình đường tròn (C) có tâm I(−2; 0) và tiếp xúc với đường thẳng d : 2x+y −1 = 0 là: A x2 + (y + 2)2 = 5. B (x − 2)2 + y 2 = 5. C (x + 2)2 + y 2 = 5. D x2 + (y − 2)2 = 5. Lời giải. 11/2019 – Lần 4 150 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 |2.(−2) − 1| √ Vì đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng d nên R = d(I, d) = √ = 5. 22 + 12 √ Đường tròn (C) có tâm I(−2; 0) và bán kính R = 5 có phương trình tổng quát là (C) : (x + 2)2 + y 2 = 5.  Chọn đáp án C Câu 13. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có phương trình:x2 + y 2 − 4x − 8y − 5 = 0. Đi qua điểm A(−1; 0). A 3x + 4y − 3 = 0. B 3x4y + 3 = 0. C 3x + 4y + 3 = 0. D −3x + 4y + 3 = 0. Lời giải. p Đường tròn (C) có tâm I(2; 4), bán kính R = 22 + (−4)2 + 5 = 5. Ta thấy A(−1; 0) ∈ (C) (tọa độ của A thỏa phương trình (C)). #» Do đó, tiếp tuyến của (C) đi qua A(−1; 0) có vectơ chỉ phương IA = (−3; −4) = −(3; 4). Phương trình tiếp tuyến có dạng 3(x + 1) + 4y = 0 ⇔ 3x + 4y + 3 = 0. Chọn đáp án C  Câu 14. Cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) : x2 + y 2 − 2x + 2y − 18 = 0. Biết AC = 2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng ∆ : 2x − y − 5 = 0. Phương trình cạnh AB là A 2x − y − 11 = 0 hoặc 2x − 11y − 41 = 0. B 2x + y − 11 = 0. C 2x + 11y − 41 = 0. D 2x + y − 11 = 0 hoặc 2x + 11y − 41 = 0. Lời giải. B H A I C D √ Đường tròn (C) có tâm I(1; −1) và bán kính R = 2 5. √ Gọi H là hình chiếu của I trên AB, suy ra IH = R = 2 5. Vì ABCD là hình thoi và AC = 2BD nên AI = 2BI, khi đó xét tam giác vuông ABI ta có: 1 1 1 1 1 1 + = ⇔ + = √ 2 ⇔ BI = 5 AI 2 BI 2 IH 2 4BI 2 BI 2 (2 5) Gọi B(t; 2t − 5) ∈ ∆ với t > 0, khi đó  t=4 BI = 5 ⇔ BI 2 = 25 ⇔ (t − 1)2 + (2t − 4)2 = 25 ⇔ 5t2 − 18t − 8 = 0 ⇔  ⇒ B(4; 3). 2 t = − (loại) 5 Gọi vectơ pháp tuyến của AB là n# AB» = (a; b) với a2 + b2 > 0, khi đó phương trình AB có dạng a(x − 4) + b(y − 3) = 0 ⇔ ax + by − 4a − 3b = 0. Ta có d(I, AB) = R ⇔ 11/2019 – Lần 4 √ |a − b − 4a − 3b| √ =2 5 a2 + b 2 151 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 ⇔ (3a + 4b)2 = 20(a2 + b2 )  a 2 a ⇔ 11a2 − 24ab + 4b2 = 0 ⇔ 11 − 24 +4=0 b b a =2 b ⇔ a 2 = . b 11 ® a=2 a , khi đó phương trình ABlà: 2x + y − 11 = 0 . Với = 2 chọn b b=1 ® a=2 a 2 Với = , khi đó phương trình AB là: 2x + 11y − 41 = 0. chọn b 11 b = 11  Chọn đáp án D Câu 15. Cho hai điểm A (8; 0) và B (0; 6). Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là A (x − 2)2 + (y − 2)2 = 9. B (x − 7)2 + (y − 5)2 = 4. C (x − 3)2 + (y − 4)2 = 4. D (x − 2)2 + (y − 2)2 = 4. Lời giải. √ Ta có OA = 8; OB = 6; AB = 82 + 62 = 10. 1 Mặt khác OA.OB = pr (vì cùng bằng diện tích tam giác ABC). 2 OA.OB Suy ra r = = 2. OA + OB + AB Dễ thấy đường tròn cần tìm có tâm thuộc góc phần tư thứ nhất và tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm của đường tròn có tọa độ là (2; 2). Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là: (x − 2)2 + (y − 2)2 = 4. Chọn đáp án D  Câu 16. Cho phương trình đường cong (Cm ): x2 + y 2 + (m + 2) x − (m + 4) y + m + 1 = 0. Tìm điểm khi m thay đổi họ các đường tròn (Cm ) luôn đi qua điểm cố định đó A M1 (−1; 0) và M2 (1; 2). B M1 (−1; 1) và M2 (−1; 2). C M1 (−1; 1) và M2 (1; 2). D M1 (−1; 1) và M2 (1; 1). Lời giải. Gọi M (x0 ; y0 ) là điểm cố định mà họ (Cm )luôn đi qua. Khi đó ta có x2o + y02 + (m + 2) x0 − (m + 4) y0 + m + 1 = 0, ∀m ⇔ (x0 − y0 − 1) m + x2o + y02 + 2×0 − 4y0 + 1 = 0, ∀m ® x0 − y 0 + 1 = 0 ⇔ x20 + y02 + 2×0 − 4y0 + 1 = 0 ® x0 = −1  y0 = 0  ⇔ ®  x0 = 1 y0 = 2 Vậy có hai điểm cố định mà họ (Cm ) luôn đi qua với mọi m là M1 (−1; 0) và M2 (1; 2) Chọn đáp án A  Câu 17. Phương trình của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là: x2 y 2 x2 y 2 A 9×2 + 16y 2 = 1. B + = 1. C 9×2 + 16y 2 = 144. D + = 1. 64 36 9 16 11/2019 – Lần 4 152 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải. x2 y 2 + 2 = 1 (a > b > 0). a2 b ® ® a=4 2a = 8 ⇒ Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 ⇒ b = 3. 2b = 6 2 2 x y Vậy (E) : + = 1. 16 9 Chọn đáp án C Giả sử phương trình chính tắc của (E) :  Câu √ 18. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A (2; 1) và có tiêu cự bằng 2 3? x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A + = 1. B + = 1. C + = 1. D + = 1. 8 5 6 3 9 4 8 2 Lời giải. x2 y 2 Giả sử elip có phương trình tổng quát là E : 2 + 2 = 1. a√ b Do E đi qua điểm A (2; 1) và có tiêu cự bằng 2 3 nên ta có    ® 2  4 + 1 =1 4 + 1 =1 4 + 1 =1 a =6 x2 y 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b + = 1. ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ E : Ä√ ä2   2  4 6 3 b2 = 3 2 2 a2 − b 2 = c 2 = a = b + 3 b − 2b − 3 = 0 3 =3  Chọn đáp án B Câu 19. Cho Elíp có phương trình 16×2 + 25y 2 = 100. Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc Elíp có hoành √ √ √ độ x = 2 đến hai tiêu điểm. A 3. B 2 2. C 5. D 4 3. Lời giải.   25  a = 5 2 2 2 a = y x 2 2 4 ⇒ 2 + = 1⇒ E : 16x + 25y = 100 ⇔ 25  2  4 b =4 b=2 4 5 Ta có:M F1 + M F2 = 2a = 2. = 5. 2 Vậy tổng khoảng cách từ điểm thuộc Elíp có hoành độ x = 2 đến hai tiêu điểm bằng 5  Chọn đáp án C Câu 20. Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 12m, độ dài trục bé bằng 8m. Người ta dự định trồng hoa trong một hình chữ nhật nội tiếp của elip như hình vẽ. Hỏi diện tích trồng hoa lớn nhất có thể là? 576 2 A 62m2 . B 46m2 . C m. D 48m2 . 13 A0 B A B0 Lời giải. Đặt phương trình chính tắc của E : x2 y 2 + 2 = 1. a2 b Ta có 2a = 12 ⇒ a = 6, 2b = 8 ⇒ b = 4. Suy ra E : x2 y 2 + = 1. 36 16 Chọn A (xA ; yA ) là đỉnh hình chữ nhật và xA > 0, yA > 0. Khi đó 11/2019 – Lần 4 x2A yA2 + = 1; 36 16 153 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Å 2 ã xA yA xA yA2 Diện tích hình chữ nhật là S = 4xA yA = 48.2. . ≤ 48 + = 48. 6 4 36 16 Chọn đáp án D  BẢNG ĐÁP ÁN 1. C 11. C 2. C 12. C 11/2019 – Lần 4 3. A 13. C 4. A 14. D 5. B 15. D 6. A 16. A 7. D 17. C 8. B 18. B 9. C 19. C 10. A 20. D 154
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top