Bài toán tìm tập hợp điểm và cực trị của số phức – Diệp Tuân

Giới thiệu Bài toán tìm tập hợp điểm và cực trị của số phức – Diệp Tuân

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Bài toán tìm tập hợp điểm và cực trị của số phức – Diệp Tuân CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Bài toán tìm tập hợp điểm và cực trị của số phức – Diệp Tuân

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Bài toán tìm tập hợp điểm và cực trị của số phức – Diệp Tuân

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Bài toán tìm tập hợp điểm và cực trị của số phức – Diệp Tuân
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam BÀI 2 . Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị TẬP HỢP ĐIỂM – CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC A-LÝ THUYẾT I. ĐIỂM BIỄU DIỄN CỦA SỐ PHỨC. 1. Định nghĩa: Điểm M (a; b) trong hệ trục tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn của số phức z  a  bi. 2. Tính chất. Các điểm M (a; b), M (a; b) biểu diễn z và z đối xứng với nhau qua trục hoành Ox. Ví dụ 1. Quan sát hình vẽ bên cạnh, ta có: Điểm A(2;1) biểu diễn cho số phức z1  2  i. Điểm B(….;….) biểu diễn cho số phức z2  ……….. Điểm C (….;….) biểu diễn cho số phức z3  ……….. Điểm D(….;….) biểu diễn cho số phức z4  ……….. Điểm E (….;….) biểu diễn cho số phức z5  ……….. Điểm F (….;….) biểu diễn cho số phức z6  ……….. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 2. Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1  3  2i, z2  2  3i , z3  5  4i . 1). Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của tam giác. Tính chu vi tam giác đó. 2). Gọi D là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm z để ABCD là hình bình hành. 3). Gọi E là điểm biểu diễn của số phức z ‘ . Tìm z ‘ sao cho tam giác AEB vuông cân tại E . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 75 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Ví dụ 3. Gọi A1 , A2 , A3 , A4 lần lượt là biểu diễn hình học của các số phức z1  1  3i, z2  3  2i, z3  5  i, z4  4  5i . 1). Tính độ dài các đoạn A1 A2 , A1 A3 , A1 A4 . 2). Tìm số phức có biểu diễn là điểm M sao cho A1 A2 A4 M là hình bình hành. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Ví dụ 4. Gọi các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức lần lượt theo thứ tự biểu diễn các số 4i , i 1 2  6i . 3i 1). Chứng minh ABC là tam giác vuông cân 2). Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho ABCD là hình vuông. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 1  i 1  2i  , …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 3. Một số bài toán tìm tập hợp điểm và phương pháp. Bài toán 1. Tập hợp là một đường một đường thẳng Ax  By  C  0 1. Nhận dạng trắc nghiệm. Khi gặp giả thiết số phức có dạng z  a  bi  z  c  di 1 . Ta nghĩ ngay tập hợp biễu diễn của số phức z là điểm M  x; y  nằm trên đường thẳng Ax  By  C  0 (đường trung trực của đoạn AB với  A  a, b  , B  c, d   Đặt biệt: Khi biến đổi điều kiện của giả thiết về:  x  0 là trục tung.  y  0 là trục hoành. 2. Phương pháp.  Bước 1. Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  y.i  x, y    Bước 2. Biến đổi điều kiện 1 để tìm mối liên của x và y giống như các dạng trên.  Bước 3. Kết luận. 3. Bài tập minh họa. Bài tập 1.Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều 76 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị kiện: z  2  i  z Lời giải. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 2.Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện: z 2 là số ảo. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 3.Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện: z  i  z  2  3i Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 4. Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều  kiện: z 2  z 2 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 5. Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa: 77 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam 1). z  4  3i là số thực. Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị 2). z  3i  z  2  i Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 6. Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa z  2i  3 là một số thực dương. z 3i Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 7. Cho số phức z thỏa mãn 2 z  2  3i  2i  1  2 z . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây ? Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 4. Câu hỏi trắc nghiệm. Mức độ. Nhận biết Câu 1.(THPT Lý Thường Kiệt 2019) Cho hai số phức z1  2  3i , z2  1  i . Điểm biểu diễn số phức z1  2z 2 trên mặt phẳng tọa độ là. A.  0;  5 . B.  4;  1 . C.  0;  1 . D.  5;0  . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 78 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Câu 2.(Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Tìm tọa độ điểm M trong mặt phẳng Oxy là điểm biểu diễn số phức z  3  4i . A. M  3; 4  . B. M  3; 4  . C. M  3; 4  . D. M  3; 4  . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 3.(Đặng Thành Nam) Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. z1  z2 . B. z1  z2  5 . C. z1  z2  5 . D. z1   z2 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 4.(Sở GD & ĐT Nam Định 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  4  5i có tọa độ là A.  4;5  . B.  4; 5 . C.  4; 5 . D.  5; 4  . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 5.(THPT Thanh Chương 2019) Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn hình học các số phức z  2  i và w  4  5i . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là A. I  2;3 . B. I  4;6  . C. I  3; 2  . D. I  6 ; 4  . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 6.(THPT Nguyễn Tất Thành 2019) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là 1 và phần ảo là 2i . B. Phần thực là 2 và phần ảo là 1 . C. Phần thực là 2 và phần ảo là i . D. Phần thực là 1 và phần ảo là 2 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 7.(THPT KonTum 2019) Cho số phức z có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M  3; 4  . Môđun của z bằng A. 25 . B. 5 . C. 1 . D. 5. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 79 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 8.(THPT Gia Lộc 2019) Cho số phức z có số phức liên hợp là z . Gọi M và M  tương ứng là điểm biểu diễn hình học của z và z . Hãy chọn mệnh đề đúng. A. M và M  đối xứng nhau qua trục ảo. B. M và M  trùng nhau. C. M và M  đối xứng nhau qua trục thực. D. M và M  đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 9.(THPT Hùng Vương 2019) Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z . Số phức z là: A. 1  2i . B. 2  i . C. 1  2i . D. 2  i . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn (2  i) z  7  i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P, Q ở hình dưới? A. Điểm P . B. Điểm Q . C. Điểm M . D. Điểm N . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 11.(Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho số phức z  2  i . Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z là A. M . B. Q . C. P . D. N . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 80 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Câu 12.(Đặng Thành Nam) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z  2  i ? A. N . B. P . C. M . D. Q . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 13.(THPT Triệu Thái 2019) Gọi A, B, C là điểm biểu diễn cho các số phức sau z1  1  3i, z2  3  2i, z3  4  i . Tìm kết luận đúng nhất? A. Tam giác ABC cân. B. Tam giác ABC vuông cân. C. Tam giác ABC đều. D. Tam giác ABC vuông. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 14.(THPT ISCHOOL Nha Trang) Cho số phức z  25 . Điểm biểu diễn hình học số phức liên 3  4i hợp của z trong mặt phẳng Oxy là A. M  3;  4  . B. N  2;  3 . C. P  3;  2  . D. Q  3; 4  . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 15.(Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  2 z  6  2i . Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là A.  2;  2  . B.  2;  2  . C.  2; 2  . D.  2; 2  . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 16. (Đặng Thành Nam) Các điểm A và B trong hình vẽ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 . Số phức z1  z2 là A. 2  i . B. 1  3i . C. 2  i . D. 1  3i . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 81 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 17.(Tạp Chí Toán Học 2019) Trong mặt phẳng Oxy , gọi M , N theo thứ tự là các điểm biểu diễn cho số phức z và z (với z  0 ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. M và N đối xứng với nhau qua trục Ox . B. M và N đối xứng với nhau qua trục Oy . C. M và N đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. D. M và N đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ hai. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 18.(THPT Hai Bà Trưng 2019) Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z  3i  2 ? A. M . B. N . C. Q . D. P . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Mức độ 2. Thông Hiểu Câu 19.(THPT Kim Liên 2017) Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm A , B , C theo thứ tự biểu diễn các số phức 2  3i , 3  i , 1  2i . Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức z . Tìm z A. z  1  i . B. z  2  2i . C. z  2  2i . D. z  1  i . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 20.(THPT Chuyên Thái Nguyên 2019) Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1  3i, z2  2  2i, z3  5  i . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Khi đó điểm G biểu diễn số phức A. z  1  i . B. z  1  2i . C. z  1  2i . D. z  2  i . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 21.(THPT Đô Lương 2019) Biết M  4; 3 là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức w   z ? A. N  4; 3 . B. R  3; 4  . C. Q  4; 3 . D. P  4;3 . Lời giải 82 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 22.(THPT chuyên Lê Quý Đôn 2017) Số nào sau đây là số đối của số phức z , biết z có phần thực dương thỏa mãn z  2 và trong mặt phẳng phức thì z có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng y  3x  0 . A. 1  3i . B. 1  3i . C. 1  3i . D. 1  3i . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 23.(Cụm Trường Sóc Sơn Mê Linh 2019) Cho các số phức z1 , z2 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là M , N . Gọi P là trung điểm của MN , khi đó P biểu diễn số phức z z z z A. 1 2 . B. 1 2 . C. z1  z2 . D. z1  z2 . 2 2 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 24.(THPT Thanh Chương 2019) Gọi A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z1  1  2i , z2  1  i và z3  3  4i . Điểm G trọng tâm ABC là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? A. z  1  i B. z  3  3i . C. z  1  2i . D. z  1  i . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 25.(THPT Chuyên Lê Khiết 2017) Gọi A , B , C lần lýợt là các ðiểm biểu diễn của số phức z1  1  3i , z2  3  2i , z3  4  i trong hệ tọa ðộ Oxy . Hãy chọn kết luận ðúng nhất. A. Tam giác ABC vuông cân. B. Tam giác ABC đều. C. Tam giác ABC vuông. D. Tam giác ABC cân. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 83 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 26.(THPT KonTum 2019) Cho các số phức z1  3  2i , z2  1  4i và z3  1  i có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A , B , C . Diện tích tam giác ABC bằng: A. 2 17 . B. 12. C. 4 13 . D. 9. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 27.(Sở GD & ĐT Cần Thơ 2019) Trong mặt phẳng Oxy , gọi M là điểm biểu diễn của số phức 1 i z  3  4i và M  là điểm biểu diễn của số phức z   z . Diện tích của tam giác OMM  bằng 2 25 25 15 15 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 28.(THPT chuyên Lam Sơn 2017) Cho các điểm A, B, C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1  3i , 2  2i , 1  7i . Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây? A. z  2  8i . B. z  4  6i . C. z  4  6i . D. z  2  8i . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 29.(THPT Kinh Môn 2019) Biết rằng ba điểm A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của số phức z1  1  2i , z2  3  i ; z3  2  2i . Tìm tọa độ đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD . A. D  6; 5 . 84 B. D  6; 3 . Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C. D  4; 3 . D. D  4; 5 . Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 30.(Đề tham khảo 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn củasố phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ? A. Điểm N B. Điểm Q C. Điểm E D. Điểm P Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 31.(THPT Ngô Quyền Hải Phòng 2019) Trong mặt phẳng phức, cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết rằng số phức 1 w  được biểu diễn bởi một trong bốn điểm N , P, Q, R như z hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào? A. N . B. Q . C. P . D. R . y M P O Q 1 x N R Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 32.(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu 2019) Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , N là điểm biểu diễn số phức w trong mặt phẳng tọa độ. Biết N là điểm đối xứng với M qua trục Oy ( M , N không thuộc các trục tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. w   z . B. w   z . C. w  z . D. w  z . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 85 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 33.(Chuyên Đại Học Vinh 2017) Cho số phức z có điểm biểu 1 diễn là M . Biết rằng số phức w  được biểu diễn bởi một z trong bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào? A. S . B. P . C. Q . D. R . y P M S x O Q R Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 34.(THPT Chuyên Đại Học Vinh) Cho số phức z thỏa mãn 2 z  và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z . 2 1 Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w  iz là một trong bốn điểm M , N , P, Q . Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là. A. điểm Q . B. điểm P . C. điểm M . D. điểm N . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Mức độ 3. Vận dụng Câu 35.(THPT chuyên Nguyễn Trãi) Cho số phức z thỏa mãn 1  z  là số thực. Tập hợp điểm M 2 biểu diễn số phức z là. A. Đường thẳng. B. Parabol. C. Đường tròn. D. Hai đường thẳng. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 86 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Câu 36.(THPT chuyên Thái Bình) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z(1  i) là số thực là. A. Trục Ox . B. Đường tròn bán kính bằng 1 . C. Đường thẳng y  x . D. Đường thẳng y   x . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 37.(THPT Hoàng Hoa Thám 2019) Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của các số phức z  3  bi với b  luôn nằm trên đường có phương trình là : A. y  3 . B. y  x  3 . C. x  3 . D. y  x . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… A. Đường thẳng 3x  y –1  0 . z  2  3i 1 z 4i B. Đường thẳng 3x – y –1  0 . C. Đường tròn tâm I  2;3 bán kính 1 . D. Đường tròn tâm I  4 ;1 bán kính 1 . Câu 38.(THPT Lý Nhân Tông 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 39(THPT Tiên Du 2017) Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả  mãn điều kiện z 2  z 2 là. A. Gồm cả trục hoành và trục tung. C. Trục hoành. B. Đường thẳng y  x . D. Trục tung. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 40.(THPT Nguyễn Khuyến 2017) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  2  3i  z . A. Đường tròn có phương trình x 2  y 2  4 . B. Elip có phương trình x 2  4 y 2  4 . C. Đường thẳng có phương trình x  2 y  3  0 . D. Đường thẳng có phương trình x  2 y  1  0 . Lời giải 87 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 41.(THPT Nguyễn Huệ-Huế) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số z i  1. phức z thỏa mãn zi A. Đường tròn  x  1   y  1  1 . 2 2 B. Hai đường thẳng y  1 , trừ điểm  0; 1 . C. Hình chữ nhật giới hạn bởi các đường thẳng x  1 ; y  1 . D. Trục Ox . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 42.(TTLT ĐH Diệu Hiền 2017) Cho số phức z thỏa: 2 z  2  3i  2i  1  2 z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là. A. Một đường thẳng có phương trình: 20 x  16 y  47  0 . B. Một đường có phương trình: 3 y 2  20 x  2 y  20  0 . C. Một đường thẳng có phương trình: 20 x  16 y  47  0 . D. Một đường thẳng có phương trình: 20 x  32 y  47  0 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 43.(THPT Hai Bà Trưng- Huế) Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện z  2i  z  1 . M là đường thẳng có phương trình 2 x  4 y  3  0 . M là đường thẳng có phương trình 4 x  2 y  3  0 . M là đường thẳng có phương trình 2 x  4 y  3  0 . M là đường thẳng có phương trình 4 x  2 y  3  0 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… A. Tập hợp những điểm B. Tập hợp những điểm C. Tập hợp những điểm D. Tập hợp những điểm …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 88 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 44.(Cụm 8 Hồ Chí Minh 2017) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  i  z là đường thẳng  có phương trình. A. 2 x  4 y  13  0 . B. 4 x  2 y  3  0 . C. 4 x  2 y  3  0 . D. 2 x  4 y  13  0 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 45.(THPT Chuyên Bến Tre 2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  2i  z  2  3i . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho z là đường thẳng có phương trình. A. y  x  1 . B. y   x  1 . C. y  x  1 . D. y  x . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 46.(THPT Gia Lộc 2019) Cho số phức z  m   m  3 i , m . Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 3 2 1 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  0 . 2 3 2 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 47.(THPT Chuyên Lê Khiết 2019) Cho số phức z thỏa mãn 2 z  2  3i  2i  1  2 z . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây: A. 20 x  16 y  47  0 . B. 20 x  16 y  47  0 . C. 20 x  16 y  47  0 . D. 20 x  16 y  47  0 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 48.(Sở GD & ĐT Hà Tĩnh 2019) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z 2 là. 2 A. một đường tròn. B. một điểm. C. một đường thẳng. D. một đoạn thẳng. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 89 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Câu 49.(THPT Hoàng Văn Thụ 2019) Cho các số phức z thỏa mãn z  1  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. 4 x  6 y  3  0 . B. 4 x  6 y  3  0 . C. 4 x  6 y  3  0 . D. 4 x  6 y  3  0 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 50.(Sở GD&ĐT Bình Phước 2019) Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M  z  thoả mãn zo z  zo z  1  0 với zo  1  i là đường thẳng có phương trình. A. 2 x  2 y  1  0 . B. 2 x  2 y  1  0 . C. 2 x  2 y  1  0 . D. 2 x  2 y  1  0 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………   Câu 51. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3z  2  3i z là: A. Là một phần của đường thẳng y  3x . B. Là một phần của đường thẳng y  3x . C. Là một phần của đường thẳng y   3x . D. Là một phần của đường thẳng y  3x . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 52. Cho số phức w  1  i  z  2 biết 1  iz  z  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là 2 điểm. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 90 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 53. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  z  3  4i là? A. Đường thẳng 6 x  8 y  25  0 . B. Đường tròn x 2  y 2  4  0 . x2 y 2   1. C. Elip 4 2 D. Parabol y 2  4 x . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 54.(THPT Nguyễn Thái Học 2017) Cho số phức w  1  i  z  2 biết 1  iz  z  2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là 2 điểm. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 55.(Sở GD & ĐT Đồng Nai 2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , tìm tập hợp T các điểm biểu diễn của các số phức z thỏa z  10 và phần ảo của z bằng 6 . A. T   6;8 ,  6; 8 . B. T  8;6  ,  8;6  . C. T là đường tròn tâm O bán kính R  6 . D. T là đường tròn tâm O bán kính R  10 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 91 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Câu 56.(THPT Thanh Thủy 2019) Cho số phức z  a  bi; a, b  . y Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải  2; 2  (Hình vẽ) điều kiện của a , b là. A. 2  a  2; b  B. a, b   2;2  . . a  2 C.  . b  2 -2 O 2 x a  2 D.  . b  2 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 57.(TTGDTX Cam Lâm-Khánh Hòa) Cho số phức z  x  yi  x, y  diễn của z sao cho  . Tập hợp các điểm biểu z i là một số thực âm là? z i A. Các điểm trên trục tung với 1  y  1 . C. Các điểm trên trục tung với 1  y  1 .  y  1 B. Các điểm trên trục tung với  . y 1 D. Các điểm trên trục hoành với 1  x  1 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………  ( x  a ) 2  ( y  b) 2  R 2 Bài toán 2. Tập hợp là một đường một đường tròn  2  2  x  y  2ax  2by  c  0 1. Nhận dạng trắc nghiệm. Khi gặp giả thiết số phức có dạng z  a  bi  R 1 . Ta nghĩ ngay tập hợp biễu diễn của số phức z là điểm M  x; y  nằm trên đường tròn  x  a    y  b   R 2 có tâm tâm I  a; b  , bán 2 2 kính R hoặc R  a 2  b2  c . Đặc biệt:  x  a   y  b I  a; b  , bán kính R .  Nếu 2 2  R 2 hoặc z  a  bi  R thì tập hợp biễu diễn là hình tròn tâm  Nếu r 2   x  a    y  b   R 2 hoặc r  z  a  bi  R thì tập hợp biễu diễn là hình vành 2 2 khăn giới hạn bởi hai đường tròn đồn tâm I  a; b  , bán kính lần lượt là r , R . 2. Phương pháp.  Bước 1. Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  y.i  x, y    Bước 2. Biến đổi điều kiện 1 để tìm mối liên của x và y giống như các dạng trên.  Bước 3. Kết luận. 3. Kiến thức bỗ trợ.  Để viết phương trình đường tròn ta cần tìm tâm I (a; b) và bán kính R. 92 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Tâm I (a; b) Loại 1: (C ) :  (C ) : ( x  a)2  ( y  b) 2  R 2 . BK : R Loại 2: (C ) : x 2  y 2  2ax  2by  c  0 , với R  a 2  b2  c  0.  Chu vi đường tròn p(C )  2 R và diện tích đường tròn S(C )   R 2 . 4. Bài tập minh họa. Bài tập 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  (3  4i)  2. Lời giải. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 9. Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện: z  1  2i  1 Lời giải. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 10. Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện: z  i  1  i  z Lời giải. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 11. Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa 2z  i có phần thực bằng 3 . z  2i Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 93 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 12. Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức a). 2 z  3  5i  2 b). 5  4i  3z  1 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 13. Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1  z  1  2. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 5. Câu hỏi trắc nghiệm. Mức độ 2. Thông hiểu Câu 58. Nếu tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một đường 2 tròn có phương trình x 1 A. z . 3 y2 9 thì B. z 3. C. z 9. D. z 1 . 9 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 94 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 59.(Đặng Thành Nam 2019) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y   thỏa mãn z  i  4 là đường cong có phương trình A. ( x  1) 2  y 2  4. B. x 2  ( y  1) 2  4. C. ( x  1) 2  y 2  16 D. x 2  ( y  1) 2  16. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 60.(THPT Nguyễn Văn Cừ 2019) Cho số phức z thỏa z  1  i  2 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường thẳng. là một đường tròn có bán kính bằng 2 . là một đường Parabol. là một đường tròn có bán kính bằng 4 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… z z z z …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 61.(Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn có phương trình x 2  y 2  25  0 . Tính môđun của số phức z ? A. z  3 . B. z  25 . C. z  5 . D. z  2 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 62.(THPT Chuyên Phan Bội Châu 2017) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  i  3. A. Đường tròn tâm I  2;1 , bán kính R  3 . B. Đường tròn tâm I  2;1 , bán kính R  3 . C. Đường tròn tâm I 1; 2  , bán kính R  3 . D. Đường tròn tâm I  2; 1 , bán kính R  1 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 63. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa zi  1  1 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. A. I  1;0  . B. I 1;0  . C. I  0; 1 . D. I  0;1 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 95 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 64.(THPT Thái Phiên 2019) Cho số phức z thỏa mãn iz   3  i   2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức z là hình vẽ nào dưới đây? y y y 3 3 3 2 2 2 1 3 2 1 O 1 2 3 1 x O 1 O 1 B. A. y 2 2 3 1 x O 1 2 3 x C. x D. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 65.(THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2019) Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2  1  z  i là một hình  H  chứa điểm nào trong số bốn điểm sau? 1 3  3 1 B. M 2  . C. M 3 1;1 . D. M 4  ; ;   .   2 2  2 2   Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… A. M1  0; 1 . …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 66.(THPT Chuyên Bến Tre 2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z  3  2i  3 z  2  3i . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình. 2 2 2 2 15   25  9 15   25  9   A.  x     y    . B.  x     y    . 8  8  32 8  8  32   2 2 15   25  9  C.  x     y    . 8  8  32  2 2 25  9  15   D.  x     y    . 8  8  32  Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 96 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 67.(Cụm Hồ Chí Minh) Cho số phức z  a  bi , với a và b là hai số thực. Để điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ Oxy nằm hẳn bên trong hình tròn tâm O bán kính R  2 như hình bên thì điều kiện cần và đủ của a và b là. A. a 2  b2  4 . B. a 2  b2  2 . C. a  b  2 . D. a  b  4 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 68.(THPT Lý Văn Thịnh 2017) Trong mp tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  i  1  i  z . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R= 3 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  2;  1 , bán kính R= 2 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  0;  1 , bán kính R= 3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  0;  1 , bán kính R= 2 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 69.(THPT Lương Tài 2018) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  (3  4i)  2 trong mặt phẳng Oxy là. A. Đường tròn x 2  y 2  6 x  8 y  21  0 . C. Parabol y  2 x 2  3 x . B. Đường thẳng 2 x  y  1  0 . D. Đường tròn  x  3   y  4   4 . 2 2 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 97 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Câu 70.(TTGDTX Vạn Ninh 2019) Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số z phức thoả mãn điều kiện z  1  2i  4 là: A. Một đoạn thẳng. B. Một đường thẳng. C. Một hình vuông. D. Một đường tròn. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 71.(THPT Thanh Thủy 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z là. A. Đường tròn có phương trình x 2   y  1  2 . 2 B. Hai đường thẳng có phương trình x  1, x  2 . C. Đường thẳng có phương trình x  y  1  0 . D. Đường tròn có phương trình  x  1  y 2  2 . 2 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 72.(THPT TH Cao Nguyên 2019) Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  5i  6 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. I (2; 5), R  6 . B. I (2;5), R  36 . C. I (2; 5), R  36 . D. I (2;5), R  6 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 73. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn zi   2  i   2 . A. x  2 y  1  0 . B. 3x  4 y  2  0 . C.  x  1   y  2   4 . D.  x  1   y  2   4 2 2 2 2 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 98 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 74. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa zi  1  1 là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. A. I  1;0  . B. I 1;0  . C. I  0; 1 . D. I  0;1 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 75. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  1  2i  1 nằm trên đường tròn có tâm là: A. I  1; 2  . B. I 1; 2  . C. I  1; 2  . D. I 1; 2  . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 76.(THPT Trần Phú 2018) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  3i  2  10 là. A. Đường tròn  x  2    y  3  100 . B. Đường thẳng 2 x  3 y  100 . C. Đường thẳng 3x  2 y  100 . D. Đường tròn  x  3   y  2   100 . 2 2 2 2 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 77. Trong mặt phẳng Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 2  i  z  1  5 . Phát biểu nào sai? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1; 2  . B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính R  5 . C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một hình nón. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có đường kính 10 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 78. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z  2  i  2 . A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 99 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân là đường tròn x 2  y 2  4 x  2 y  1  0 . là đường tròn x 2  y 2  4 x  2 y  1  0 . là đường tròn x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 . là đường tròn x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 . Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 79.(Cụm 7-TP Hồ Chí Minh 2018) Tập hợp các điểm M biểu diễn của số phức z thoả mãn z  2  5i  4 là: A. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2 . B. Đường tròn tâm I  2; 5 và bán kính bằng 4 . C. Đường tròn tâm I  2; 5 và bán kính bằng 2 . D. Đường tròn tâm I  2;5 và bán kính bằng 4 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 80. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  1  i  z là một đường tròn, đường tròn đó có phương trình là: A. x 2  y 2  2 x  2 y  1  0 . B. x 2  y 2  2 x  1  0 . C. x 2  y 2  2 x  1  0 . D. x 2  y 2  2 y  1  0. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 81.(THPT chuyên Phan Bội Châu 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z  i  2 và z 2 là số thuần ảo: A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 82.(THPT chuyên Vĩnh Phúc 2019) Trong mặt phẳng xOy , gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z A. 3 . 100 3 3 . Tìm phần ảo của z trong trường hợp góc xOM nhỏ nhất. 3i B. 3 3 . 2 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C. 0 . D. 2 3 . Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 83.(Sở GD & ĐT Lâm Đồng 2018) Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện: z  i  1  i  z là đường tròn có bán kính là. A. R  2 . B. R  2 . C. R  4 . D. R  1 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 84.(THPT Chuyên Nguyễn Bĩnh Khiêm 2019) Cho số phức z thỏa mãn  z  1 z  2i  là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng. 5 5 A. 5 . B. 25 . C. . D. . 2 4 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… A. Đường tròn tâm I  0; 2  bán kính R  2 . z  2i 2. z i B. Đường tròn tâm I  0; 2  bán kính R  2 . C. Đường tròn tâm I  2;0  bán kính R  2 . D. Đường tròn tâm I  2;0  bán kính R  2 . Câu 85. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z  x  yi  x, y   thỏa mãn Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 101 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 86.(THPT Lệ Thủy 2019) Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa z  m  1  3i  4 . Tìm tất cả các số thực m sao cho tập hợp các điểm M là đường tròn tiếp xúc với trục Oy . A. m  5; m  3 . B. m  5; m  3 . C. m  3 . D. m  5 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 87.(THPT Chuyên Lê Hồng Phong 2019) Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  2 z  i là một đường tròn có bán kính là R . Tính giá trị của R . 1 B. R  . 9 A. R  1 . C. R  2 . 3 1 D. R  . 3 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 88.(Sở GD & ĐT Hà Tĩnh 2019) Biết số phức z thõa mãn z  1  1 và z  z có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là: A.  . B. 2 . y 2 C.  2 . D.  2 . 1 -2 -1 O 1 2 x -1 -2 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 102 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 89.(PTNK-ĐHQG TP HCM 2018) Gọi  H  là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa 1  z  1  2 trong mặt phẳng phức. Tính diện tích hình  H  . A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 103 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị  y  ax 2  bx  c Bài toán 3. Tập hợp là một đường một đường Parabol   c  0 2  x  ay  by  c 1. Phương pháp.  Bước 1. Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  y.i  x, y    Bước 2. Biến đổi điều kiện 1 để tìm mối liên của x và y giống như các dạng trên.    b  Bước 3. Kết luận là một parabol ( P ) có đỉnh I   ;     2a 4a  2. Bài tập minh họa. Bài tập 14. Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện: 2 z  i  z  z  2i Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 3. Câu hỏi trắc nghiệm. Mức độ. Nhận biết Câu 90.(THPT Nguyễn Trãi 2019) Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  i  z  z  2i là hình gì? A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. C. Một đường Parabol. D. Một đường Elip. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 91.(THPT Lý Thái Tổ 2019) Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện 2 z  i  z  z  2i là. A. Một parabol. B. Một đường tròn. C. Một đường thẳng. D. Một elip. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 104 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Câu 92.(THPT Nguyễn Thái Học 2019) Cho số phức z  a  a 2i , với a  . Khi đó điểm biểu diễn của số phức z nằm trên : A. Đường thẳng y   x  1 . B. Parabol y   x 2 . C. Đường thẳng y  2 x . D. Parabol y  x 2 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 93.(THPT Chuyên Đại Học Vinh 2019) Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3 z  i  2 z   z  3i . Tìm tập hợp tất cả những điểm M như vậy. A. Một parabol. B. Một elip. C. Một đường tròn. D. Một đường thẳng. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 94.(THPT Chuyên Lê Qúy Đôn 2019) Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp những điểm M  x; y  với x, y  biểu diễn các số phức z  x  yi thỏa mãn 2 z  1  z  z  2 là đường có phương trình nào sau đây? A. y 2  4 x . B. y 2  4 x . C. y 2  2 x . D. y 2  2 x . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 95.(THPT Kim Liên 2019) Cho số phức z  m  3   m2  m  6  i với m . Gọi  P  là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và trục hoành bằng 125 A. . 6 B. 17 . 6 C. 1. D. 55 . 6 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 105 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 96.(THPT Đô Lương 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z 1 i  z  zi 1 là số thực. Tập hợp các z là parabol có đỉnh 2 1 3  1 1 1 3  1 1 A. I  ;   . B. I   ;  . C. I  ;   . D. I   ;  . 4 4  2 2 2 2  4 4 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… điểm biểu diễn của số phức w  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 97.(THPT Kim Liên 2019) Cho số phức thỏa mãn z  i  z  1  2i . Tập hợp điểm biểu diễn số phức w   2  i  z  1 trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Phương trình của đường thẳng A. x  7 y  9  0 B. x  7 y  9  0 C. x  7 y  9  0 D. x  7 y  9  0 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 98.(THPT Chuyên Sơn La Lần 2019) Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện  z  1  i  z  i  là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn hình học của z là một đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng đó là A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 2 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 99.(Đặng Thành Nam 2019) Cho số phức z  m  (m3  m)i, với m là tham số thực thay đổi. Tập hơp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường cong (C ) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục hoành. 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 106 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 100.(Tạp Chí Toán Học Số 3 tháng 2018) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  1  z  z  2 trên mặt phẳng tọa độ là một A. đường thẳng. B. đường tròn. C. parabol. D. hypebol. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 101.(Sở GD & ĐT Phú Thọ 2019) Cho số phức z thỏa mãn  z  3  i   z  1  3i  là một số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng A. 4 2 . B. 0 . C. 2 2 . D. 3 2 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 102.(THPT Chuyên Hùng Vương 2019) Cho số phức z thỏa điểu kiện 2 z  i  z  z  2i . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức B. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức 107 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân z z z z trong mặt phẳng phức là 1 đường parabol. trong mặt phẳng phức là 1 đường thẳng. trong mặt phẳng phức là 1 đường hypebol. trong mặt phẳng phức là 1 đường tròn. Lời giải Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài toán 4. Tập hợp là một đường một đường Elíp  E  : x2 y 2   1. a 2 b2 1. Nhận dạng trắc nghiệm. Khi gặp giả thiết số phức có dạng z  a1  b1i  z  a2  b2i  2a 1 . Ta nghĩ ngay tập hợp biểu diễn của số phức z là điểm M  x; y  nằm trên:  Đoạn thẳng AB nếu 2a  AB với A  a1; b1  , B  a2 ; b2  .  Elíp nếu 2a  AB với A  a1; b1  , B  a2 ; b2  . Khi đó  E  nhận A  a1; b1  , B  a2 ; b2  làm hai tiêu điểm và độ dài trục lớn là 2a. 2. Phương pháp.  Bước 1. Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  y.i  x, y    Bước 2. Biến đổi điều kiện 1 để tìm mối liên của x và y giống như các dạng trên.  Bước 3. Kết luận. 3. Kiến thức bỗ trợ. Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1 F2  2c  0. Đường elip là tập hợp các điểm M sao cho MF1  MF2  2a, (a  c). Hai điểm F1 , F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của elip. Phương trình chính tắc của elip: x2 y 2   1 với a  b  0. a 2 b2 Các thông số cần nhớ: (E) :  Trục lớn A1 A2  2a.  Trục bé B1 B2  2b.  Tiêu cự F1 F2  2c.  Mối liên hệ a 2  b 2  c 2 .  Bán kính qua tiêu của M là MF1  a  c c x, MF2  a  x  MF1  MF2  2a. a a 4. Bài tập minh họa. Bài tập 15. Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện: z  2  z  2  5. Lời giải. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 108 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 16. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa z  4  z  4  10 là một elip ( E ). Hãy viết phương trình elip đó. Lời giải. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 17. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z thỏa z  i  z  i  4 là một elip ( E ). Hãy viết phương trình elip đó. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 18. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z  4  3i  z  3  2i  10. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 109 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 5. Câu hỏi trắc nghiệm. Mức độ 1. Nhận biết Câu 103.(THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp 2019) Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ 0xy sao cho 2 z  z  3 , và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H . A. 3 . B. 3 . 2 C. 3 . 4 D. 6 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 104.(THPT Chuyên Bến Tre 2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z  4  z  4  10 . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình. x2 y2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2   1.  1.   1.  1. A. B. C. D. 25 9 25 9 9 25 9 25 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 105.(THPT Kim Liên 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  4  z  4  10. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là một parabol. là một đường tròn. là một elip. là một đường thẳng. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… z z z z …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 110 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Câu 106.(Sở GD & ĐT Bình Phước 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  2  z  2  8 . Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là? x2 y 2 2 2  1. A.  C  :  x  2    y  2   64 . B.  E  :  16 12 x2 y 2 2 2  1. C.  E  :  D.  C  :  x  2    y  2   8 . 12 16 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 107.(THPT Hai Bà Trưng-Huế) Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: z  4  z  4  10. . x2 y 2   1. 9 25 B. Tập hợp các điểm cần tìm là những điểm M  x; y  trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương A. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình trình  x  4 2  y2   x  4 2  y 2  12 . C. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn có tâm O  0;0  và có bán kính R  4 . D. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip có phương trình x2 y 2  1. 25 9 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 111 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Câu 108.(THPT Lương Thế Vinh 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  2  z  2  4 . Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là A. Một đường elip. B. Một đường parabol. C. Một đoạn thẳng. D. Một đường tròn. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 109.(Sở GD & ĐT Ninh Bình 2019) Hình phẳng giới hạn bởi tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  3  z  3  10 có diện tích bằng A. 12 . B. 20 . C. 15 . D. 25 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 110.(Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Trong mặt phẳng Oxy , gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z thỏa mãn 7 z  z  10 . Diện tích của hình (H) bằng A. 5 . 2 B. 25 . 12 C. 7 . 2 D. 5 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 111.(Chuyên KHTT 2019) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z  i  z  i  6 . Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức  z  i  i  1 khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S . A. 12 . B. 12 2 . 112 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C. 9 2 . D. BF . Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài toán 5. Tập hợp biểu diễn của số phức w  f  z  1 thỏa mãn điều kiện  2  của số phức z . 1. Phương pháp.  Sử dụng phương pháp rút thế: tức là từ 1 : w  f  z   rút z theo hàm số theo biến w .  Sau đó thay vào điều kiện  2  rồi biến đổi tìm mối liên của x và y giống như các dạng trên.  Kết luận. Đặt biệt: nếu điều kiện  2  cho z  a hoặc z  b  a thì ta sử dụng kỹ thuật lấy môđun hai vế. 2. Bài tập minh họa. Bài tập 19. Cho các số phức z thỏa mãn z  i  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  (2  i) z  1 trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 20. Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức   w  1  3i z  2 , trong đó z là số phức thỏa mãn z  1  2 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 21. Cho số phức z thỏa mãn z  2  5. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của số phức w  (1  2i ) z  3 là một đường tròn tâm I và bán kính R. Tìm I và R. 113 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 10  1  2i. Biết tập hợp điểm biểu diễn của số phức z w  (3  4i) z  1  2i là một đường tròn tâm I và bán kính R. Tìm I và R. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 22. Cho số phức z thỏa (2  i ) z  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 4. Câu hỏi trắc nghiệm. Mức độ 3. Vận dụng Câu 112.(Cụm 6-Hồ Chí Minh 2017) Cho số phức z có z  4 . Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w  z  3i là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. A. 4 . B. 4 . C. 4 2 . 3 D. 3 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 113.(THPT Chuyên Thái Nguyên 2018) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó. A. 3 3 . B. 3 2 . C. 3 7 . D. 3 5 . Lời giải 114 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 114.(TTGDTX Vạn Ninh 2019) Cho các số phức z thỏa mãn z  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r  6 . B. r  6 . C. r  20 . D. r  20 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 115.(THPT Gia Lộc 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  3  2i   2  i  z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó? A. I  3;  2  . B. I  3;2  . C. I  3;2  . D. I  3;  2  . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 116.(Sở GD & ĐT Quảng Nam 2019) Cho số phức z có mô đun bằng 2 2 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức w = 1  i  z  1  i là đường tròn có tâm I  a; b  bán kính R . Tổng a  b  R bằng: A. 5 . B. 7 . C. 1 . D. 3 . Lời giải 115 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 117.(Sở GD & ĐT Nam Định 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  3. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z  i là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó. A.  0;1 . B.  0;  1 . C.  1;0  . D. 1;0  . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 118. Cho các số phức z thỏa mãn z  4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w   3  4i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. B. r  4 .C. r  5 . D. r  22 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… A. r  20 . …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 119.(Sở GDĐT Lâm Đồng 2017) Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  (1  i 3) z  2 là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó A. r  2 . B. r  4 .C. r  8 . D. r  16 . Lời giải 116 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 120.(Sở GDĐT Lâm Đồng 2017) Cho số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  2 z  i là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. A. r  2 . B. r  1 . C. r  2 . D. r  4 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 121.(TTGDTX Cam Lâm 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 3 2 z 1- i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R . Khi đó: A. I ( 7;9), R 16 . B. I ( 7;9), R 4 . C. I (7; 9), R 16 . D. I (7; 9), R 4 . 4i 2 và w Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 122.(Cụm 6 Hồ Chí Minh 2017) Cho số phức z thỏa mãn z  1  2; w  (1  3i) z  2 . Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó. 117 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam A. R  3 . B. R  4 . Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị C. R  5 . D. R  2 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………   Câu 123. Cho số phức w  1  i 3 z  2 biết rằng z  1  2 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một parabol. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một elip. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 124.(THPT Trần Phú 2017) Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  2 và w  2 z  1  i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R là. A. I  7; 9  , R  4 . B. I  7; 9  , R  16 . C. I  7;9  , R  4 . D. I  7;9  , R  16 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 118 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Câu 125.(THPT Lê Hồng Phong 2018) Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết rằng tập hợp   các điểm biểu diễn các số phức w  1  i 3 z  2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn A. r  25 . B. r  4 .C. r  9 . D. r  16 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 126.(Cụm 4 Hồ Chí Minh 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  2  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w  1  i  z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó A. r  4 . B. r  2 . C. r  2 2 . D. r  2 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 127.(THPT Chuyên Thái Nguyên 2018) Tập hợp các số phức w  1  i  z  1 với z là số phức thỏa mãn z  1  1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó. A. 2 . B.  . C. 3 . D. 4 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 119 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị 10  1  2i . z Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w   3  4i  z  1  2i là đường tròn I , bán kính R . Câu 128.(THPT Chuyên Quang Trung 2019) Cho thỏa mãn z  Khi đó. A. I  1; 2  , R  5 . B. I  1;2  , R  5 . thỏa mãn  2  i  z  C. I 1;2  , R  5 . D. I 1; 2  , R  5 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 129.(THPT Thuận Thành 2019) Cho số phức z . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w   3  4i  z  i là một đường tròn có bán kính bằng 20 . Tính z . A. z  2 . B. z  10 . C. z  8 . D. z  4 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 130.(THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  1  2i  2 . Tập hợp z trong mặt phẳng toạ độ Oxy là đường tròn có tâm là 1 i 1 3  1 3  3 1 3 1 A. I  ;   . B. I   ;  . C. I   ;   . D. I  ;  . 2 2  2 2  2 2 2 2 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… điểm biểu diễn số phức w  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 120 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 131.(Đặng Thành Nam 2019) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z  3  4i  2 . Đặt w   z  2  2  2i   1 , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w là một hình tròn có diện tích bằng A. 8 . B. 12 . D. 32 . C. 16 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 132.(Cụm Trần Kim Hưng 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w  1  2i  .z  3 , biết z thỏa mãn z  2  5 ? A.  x  1   y  2   125 . B. x  2 . C.  x  5    y  4   125 . D.  x  1   y  4   125 . 2 2 2 2 2 2 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 133.(THPT TX Quãng Trị 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  2i  m2  4m  6 , với m là số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w  (4  3i) z  2i là đường tròn. Bán kính của đường tròn đó có giá trị nhỏ nhất bằng A. 10 . B. 2. C. 10. D. 2. Lời giải. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 121 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 134.(THPT Ngô Quyền Hải Phòng 2019) Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z  1  2. Biết rằng   tập hợp các số phức w  1  3 i z  2 là đường tròn có bán kính bằng R. Tính R. B. R  2 . C. R  16 . D. R  4 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… A. R  8 . …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 135.(THPT Chuyên Thái Nguyên) Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết rằng tập hợp   các điểm biểu diễn các số phức w  1  i 8 z  i là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là A. 9 . B. 36 . C. 6 . D. 3 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 136.(THPT Kinh Môn-Hải Dương 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  1  3i  3 2 . Biết rằng   số phức w  1  i 2019  z  3i  2019 có tập hợp các điểm biểu diễn thuộc đường tròn  C  . Diện tích S của hình tròn  C  bằng C. 9 . D. 12 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… A. 18 . B. 36 . …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 122 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 137.(Chuyên Đại Học Vinh) Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn đồng thời các phương trình z  1  z  i và z  2m  m  1 . Tổng tất cả các phần tử của S là A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Mức độ 4. Vận dụng cao 1. Phương pháp.  Bước 1. Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  y.i  x, y    Bước 2. Biến đổi điều kiện đã cho để tìm mối liên của x và y .  Bước 3. Sử dụng các phép tương giao của đường thẳng, đường tròn… hoặc các tính chất tọa độ trong hình học phẳng Oxy như trung điểm, trọng tâm, độ dài… 2. Câu hỏi trắc nghiệm. Câu 138.(THPT Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn | z  5  3i | 5 đồng thời | z1  z2 | 8 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình A. ( x  10) 2  ( y  6) 2  36 . B. ( x  10) 2  ( y  6) 2  16 . 5 3 5 3 9 C. ( x  ) 2  ( y  ) 2  9 . D. ( x  ) 2  ( y  ) 2  . 2 2 2 2 4 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 123 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 139.(Chuyên Đại Học Vinh) Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho tồn tại đúng một số 2 phức z thỏa mãn đồng thời các phương trình z  2  i  z  1 và 2 z  3  2i  m  5m  9 . Tích tất cả các phần tử của S là A. 6 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 140.(Chuyên Đại Học Vinh) Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m sao cho tồn tại 2 số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn đồng thời các phương trình  3  4i  z  25  20 và z  m  2i  5 . Số các phần tử của S là A. 8 . B. 7 . C. 6 . D. 5 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 124 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 141.(Sở GD & ĐT Thanh Hóa 2019) Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z  1  2i  5 và z1  z2  8 . Tìm mô đun của số phức w  z1  z2  2  4i . A. w  6 . B. w  10 . C. w  16 . D. w  13 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 142.(Đặng Thành Nam) Cho số phức z thoả mãn z  1 1 và z  z có phần ảo không âm. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một miền phẳng. Tính diện tích S của miền phẳng này A. S   . B. S  2 . C. S  1 . 2 D. S  1 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 143.(Tạp Chí Toán Học 2019) Phần gạch trong hình vẽ dưới là hình biểu diễn của tập các số phức thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. 6  z  8 . B. 2  z  4  4i  4 . C. 2  z  4  4i  4 . D. 4  z  4  4i  16 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 125 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 144.(Sở GD&ĐT Bình Thuận 2019) Gọi z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn z1  z2  6 Và z  3  5i  5 . Tìm môđun của số phức   z1  z2  6  10i . A.   10 . B.   32 . C.   16 . D.   8 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 145. Biết tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn cho bởi hình vẽ bên. Hỏi tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z  3  4i được thể hiện bởi đường tròn trong hình vẽ nào trong bốn hình vẽ dưới đây? y 3 2 1 x -3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 -4 2 2 2 1 1 1 O -3 -2 -1 -1 1 2 3 -3 -2 -1 -2 -3 2 3 2 1 x O x -3 -2 -1 1 2 -3 -2 3 x -1 O -1 -1 -1 -2 -2 -2 -3 -3 -3 -4 -4 A. 1 O x y y y y 1 2 3 -4 -4 B. C. D. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 126 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 146. (THPT Chuyên Quốc Học Huế) Cho số phức z thỏa mãn 3z  i  z.z  9 . Tìm tập hợp 2 điểm biểu diễn số phức  thỏa mãn   z  1  i 2 5  73 2  A. Hình tròn  x  1   y    . 8  64  2 2 C. Đường tròn  x  1   y  3  9 . 2 5  73 2  B. Đường tròn  x  1   y    . 8  64  2 2 D. Hình tròn  x  1   y  3  9 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 147.(Chuyên Sư phạm Hà Nội 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H  là tập hợp các  z  z  12  điểm biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn  . Diện tích của hình phẳng  z  4  3i  2 2  H  là A. 4  4 . B. 8  8 . C. 2  4 . D. 8  4 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 148.(THPT Chuyên Hà Tĩnh 2019) Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn phương trình z1  z2  6 Và z  2  3i  5 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. A. R  8 . B. R  4 . 127 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C. R  2 2 . D. R  2 . Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 149.(Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho các số phức z thỏa mãn z  2i 2020  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  2 z  1  4i trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Khoảng cách từ I  2;  3 đến đường thẳng đó bằng A. 18 5 . 5 B. 18 13 . 13 C. 10 3 . 3 D. 10 5 . 5 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 150.(THPT Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho hai số phức z1 , z2 khác 0 , thỏa mãn z12  z22  z1 z2 . M , N lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 trên mặt phẳng Oxy . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Tam giác OMN nhọn và không đều. B. Tam giác OMN đều. C. Tam giác OMN tù. D. Tam giác OMN vuông. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 128 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 151.(THPT Thanh Chương 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  4  z  z  z  4 và số phức   w   z  2i  zi  2  4i có phần ảo là số thực không dương. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hình phẳng  H  là tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z . Diện tích hình  H  gần nhất với số nào sau đây? A. 7 . B. 17 . C. 21 . D. 193 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 152.(THPT Đoàn Thượng 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi hình ( H ) là tập hợp các | z  2  i | 2 điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn  . Tính diện tích ( S ) của hình phẳng ( H ) x  y 1  0 1 1 A. S  4 . B. S   . C. S   . D. S  2 . 4 2 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 153.(THPT Nguyễn Công Trứ 2019) Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn 2 z  i  2  iz , biết z1  z2  1 . Tính giá trị của biểu thức P  z1  z2 . A. 129 3 . 2 B. 3. Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân C. 2. D. 2 . 2 Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 154.(Sở GD&ĐT Kiên Giang 2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1  4, z2  6 và z1  z2  10 . Giá trị của A. 1 . z1  z2 2 B. 0 . là C. 2 . D. 3 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 155.(Tạp Chí Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2  3  2 z  z và z  4  3i  3 ? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 130 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 156.(THPT Chuyên Quang Trung 2019) Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn z  z  z  z  2 và z z  2  z  z  m là số thuần ảo. Tổng các     phần tử của S là. A. 2 1. B. 2 1 . 2 C. 3 . 2 D. 1 . 2 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 157.(Sở GD & ĐT Nam Định 2018).Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1  6 , z2  2 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz 2 . Biết MON  60 . Tính T  z12  9 z22 . A. T  18 . B. T  24 3 . C. T  36 2 . D. T  36 3 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 131 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 158.(Cụm 5 Chuyên Đồng Bằng Sông Cửu Long 2018) . Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1  2, z2  3 . Gọi M , N là các điểm biểu diễn cho z1 và iz 2 . Biết MON  30 . Tính S  z12  4 z22 . A. 5 2 . B. 3 3 . C. 4 7 . D. 5. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 159. Xét các số phức z  x  yi  x; y  đường tròn có phương trình phức w  z  z  2i . A. Đường thẳng.  có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là 2  C  :  x  1   y  2   4 . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số 2 B. Đoạn thẳng. C. Điểm. D. Đường tròn. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 160. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2  4 z  9  0 . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức w  x  yi  x; y   trên mặt phẳng tọa độ. Khi đó tập hợp điểm P trên mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông tại P là: A. Đường thẳng có phương trình x 2  2 x  y 2  1  0 B. Là đường tròn có phương trình  x  2   y 2  5. 2 C. Là đường tròn có phương trình  x  2   y 2  5 nhưng không chứa M , N . 2 D. Là đường tròn có phương trình x 2  2 x  y 2  1  0 nhưng không chứa M , N . Lời giải 132 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 161. Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  2 z  1  i là hình tròn có diện tích S bằng: A. S  19 . B. S  12 . C. S  16 . D. S  25 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 162. Cho z , w là các số phức thỏa mãn z  1, z  w  1 . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w . A. Hình tròn  C  : x 2  y 2  4. C. Hình tròn  C  :  x  1  y 2  4. 2 B. Đường tròn  C  : x 2  y 2  4. D. Đường tròn  C  :  x  1  y 2  4. 2 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 133 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 163. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  3  6i  5 và 1  2i  z  1  12i  15 ? A. 0 . B. 1. C. 2. D. Vô số. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 134 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 164.(Đề Chính Thức BGD 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn điều kiện z.z  1 và z  3  i  m . Tìm số phần tử của S . A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 165. (THPT Chuyên Quang Trung 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  z  2  3i . Biết z  1  2i  z  7  4i  6 2 , M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z , khi đó x thuộc khoảng A.  0; 2  . B. 1;3 . C.  4;8 . D.  2; 4  . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 135 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị II. CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC. 1. Nhận xét: Trong nhóm bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức số phức có nhiều phương pháp giải, nhưng không có công cụ nào gọi là “vạn năng” để giải quyết hết tất cả các bài toán. Tùy vào đặc điểm của từng đề bài mà ta chọn phương pháp phù hợp sao cho nhanh, gọn, phù hợp với trắc nghiệm. Nhưng trước tiên ta cần nắm vững thật kỹ các phương pháp.  Ta có thể sử dụng phương pháp hàm số (hoặc tam thức) để tìm max – min.  Phương pháp hình học .  Phương pháp lượng giác hóa.  Phương pháp bất đẳng thức. 2. Bài toán: Cho các số phức z  x  yi ( x, y  ) thỏa mãn điều kiện 1 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f  z   2 . 3. Một số bài toán tìm cực trị và phương pháp. Bài toán 1. Nếu tập hợp là một đường một đường thẳng Ax  By  C  0 1. Phương pháp.  Bước 1. Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  y.i  x, y   .  Bước 2. Biến đổi điều kiện 1 ban đầu để tìm đường đường thẳng Ax  By  C  0.  Bước 3. Ta sử dụng hai cách sau Cách 1. Phương pháp hàm số: C  Ax Từ Ax  By  C  0  y  rồi thay vào số phức f  z  B hàm số tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Cách 2. Phương pháp hình học: Cho đường thẳng () : Ax  By  C  0 và điểm M ( x ; y ). Điểm H  () sao cho MH nhỏ nhất thì H là hình chiếu vuông góc của M lên (). z min  OH  dO ,(  )  C A2  B 2  2 theo biến x và khảo sát  Khi đó M  H và tọa độ H  ()  (OH ). z  ( x  y i ) min  NK  d[ N ;(  )]  Ax  By  C A2  B 2 ` Khi đó M  K và tọa độ K  ()  ( MK ). Đặc biệt: Nếu điểm biểu diễn thuộc đoạn thẳng thì ta xét 2 trường hợp Trường hợp 1. Nếu tam giác ABI có IAB tù hoặc ABI tù thì MI m in  Min IA; IB . MI Max  Max IA; IB . Trường hợp 2. Nếu tam giác ABI có IAB tù và ABI đều không tù thì MI m in  d  I ; AB  . A M B I B M A MI Max  Max IA; IB . I 136 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị 2. Bài tập minh họa. Bài tập 23.Trong các số phức thỏa mãn z  2  4i  z  2i , tìm số phức có môđun nhỏ nhất ? Lời giải. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 24. Xét các số phức z  x  yi, ( x, y  ) thỏa mãn z  2  4i  z  2i và z đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm P  3x  2 y. Lời giải. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 137 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị   Bài tập 25. Cho số phức z thỏa u   z  3  i  z  1  3i là một số thực. Giá trị nhỏ nhất của z Lời giải. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 26. Cho số phức z thỏa mãn: z  2  3i  z  1  2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z  3  i . Lời giải. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 27. Cho số phức z thỏa mãn: z 2  4  z ( z  2i ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của z  i Lời giải. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 138 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 28. Cho các số phức z thỏa mãn z  2  2i  z  4i . Tìm giá trị nhỏ nhất của iz  1 . Lời giải. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 3. Câu hỏi trắc nghiệm. Mức độ 2. Thông hiểu Câu 166.(THPT Chuyên Bến Tre 2017) Trong các số phức thỏa mãn điều kiện: z  2  4i  z  2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. z  2  i . B. z  3  i . C. z  2  2i . D. z  1  3i . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 167.(THPT Nguyễn Du 2019) Số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn 2  3i  z  z  i là A. 3 6  i. 5 5 B. 3 6  i. 5 5 C. 6 3  i. 5 5 D. 6 3  i. 5 5 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 139 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Câu 168.(Sở GD & ĐT Nam Định 2019) Trong các số phức z thỏa mãn 12  5i  z  17  7i z 2i  13 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 3 13 . 26 B. 5 . 5 C. 1 . 2 C. 2. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 169.(THPT Bình Xuyên 2018) Trong các số phức z thỏa mãn z  2  4i  z  2i . Số phức z có môđun nhỏ nhất là A. z  1  i . B. z  2  2i . C. z  2  2i . D. z  3  2i . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 170.(THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp 2017) Biết số phức z  a  bi,  a, b   thỏa mãn điều kiện z  2  4i  z  2i có mô đun nhỏ nhất. Tính M  a  b . 2 A. M  16 . B. M  26 . 2 C. M  10 . D. M  8 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 140 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 171.(THPT Hàm Long 2017) Trong các số phức z thỏa điều kiện z  z  2  4i , số phức có môđun nhỏ nhất là. A. z  5 . 5 B. z  i . 2 C. z  1  2i . D. z  3  i . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 172.(THPT Lý Thường Kiệt 2018) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A  4; 4  và M là điểm biển diễn số phức z thoả mãn điều kiện z  1  z  2  i . Tìm toạ độ điểm M để đoạn thẳng AM nhỏ nhất. A. M  1;  1 . B. M  2;  4  . C. M 1; 5 . D. M  2; 8 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 173.(THPT Lương Tài 2018) Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z  2  3i  z  1  2i , hãy tìm phần ảo của số phức có môđun nhỏ nhất ? 10 2 A. . B. . C. 2 . 13 5 Lời giải 141 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân D.  2 . 13 Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Mức độ 3. Vận dụng Câu 174.(THPT Nguyễn Huệ-Huế) Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  3i . Tính môđun nhỏ nhất của z  i . 3 5 4 5 A. . B. . 10 5 C. 3 5 . 5 D. 7 5 . 10 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 175.(THPT chuyên Lương Thế Vinh 2018) Cho số phức z thỏa mãn z 2  2 z  5   z  1  2i  z  3i  1 . Tính min | w | , với w  z  2  2i . A. min | w | 3 . 2 B. min | w | 1 . 2 C. min | w | 1 . D. min | w | 2 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 142 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 176.(Cụm 1 Hồ Chí Minh 2018) Cho số phức z thỏa điều kiện z 2  4  z  z  2i  . Giá trị nhỏ nhất của z  i bằng ? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 177.(Cụm THPT Vũng Tàu 2019) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z  2  5i  z  i và z  1  i nhỏ nhất. Tổng phần thực và phần ảo của z bằng 16 3 11 11 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 143 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Đặc biệt: Cho đường thẳng d cố định và hai điểm A, B cố định không nằm trên d . Một điểm M thay đổi trên d . Khi đó: Trường hợp 1. Nếu A, B thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là đường thẳng d thì  MA  MB min  AB khi M  AB  d . B d M’ M A Trường hợp 2. Nếu A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d thì  MA  MB min   MA  MB min AB khi M  AB  d với A là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d B A d H M’ M A’ Câu 178. Nếu z là số phức thỏa mãn z  z  2i thì giá trị nhỏ nhất của z  i  z  4 là A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 179.(THPT Năng Khiếu TP Hồ Chí Minh 2018) Nếu z là số phức thỏa z  z  2i thì giá trị nhỏ nhất của z  i  z  4 là A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 144 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 180.(ĐHQG TPHCM-2018) Nếu z là số phức thỏa z  z  2i thì giá trị nhỏ nhất của z  i  z  4 là A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 181.(Sở GD & ĐT Trà Vinh 2018) Xét các số phức z  a  bi ,  a, b   thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z  z  4  3i và z  1  i  z  2  3i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P  a  2b là: A. P   252 50 B. P   41 . 5 C. P   61 . 10 D. P   18 . 5 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 145 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 182.(Tạp Chí Toán Học 2019) Cho số phức z thỏa mãn 4 z  3i  4 z  4  5i . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  i  z  3i . B. min P  2 5 . C. min P  5 2 . D. min P  5 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… A. min P  2 2 . …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 183.(Sở GD & ĐT Hà Nam 2019) Cho số phức z  a  bi với a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện a  2b  1. Tính z khi biểu thức z  1  4i  z  2  5i đạt giá trị nhỏ nhất. A. 1 . 5 B. 5. C. 1 . 5 D. 2 . 5 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 146 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Mức độ 4. Vận dụng Cao. Câu 184.(THPT Kim Liên 2019) Xét các số phức z thỏa mãn z  3  2i  z  3  i  3 5 . Gọi M , m lần lượt là hai giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P  z  2  z  1  3i . Tìm M , m . A. M  17  5, m  3 2 . B. M  26  2 5, m  2 . C. M  26  2 5, m  3 2 . D. M  17  5, m  2 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 147 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 185.(Đề Chính Thức BGD 2017) Xét các số phức z thỏa mãn z  2  i  z  4  7i  6 2. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z  1  i . Tính P  m  M . 5 2  2 73 5 2  73 . C. P  5 2  2 73 . D. P  . 2 2 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… A. P  13  73 . B. P  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 186. Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  3  2i  5 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z . Tính M  m . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 148 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 187. Xét số phức z thỏa mãn z  3  2i  z  3  i  3 5. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  2  z  1  3i . A. M  17  5, m  3 2. B. M  26  2 5, m  3 2. C. M  26  2 5, m  2. D. M  17  5, m  2. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 188. Xét số phức z thỏa mãn z  2  3i  z  6  i  2 17. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  1  2i  z  2  i . A. M  3 2, m  0. B. M  3 2, m  2. C. M  3 2, m  5 2  2 5. D. M  2, m  5 2  2 5. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 149 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 189. Xét số phức z thỏa mãn z  2  2i  z  1  3i  34. Tìm giá trị nhỏ nhất của biển thức P  z 1 i . A. Pmin  9 . 34 B. Pmin  3. D. Pmin  4. C. Pmin  13. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………  ( x  a ) 2  ( y  b) 2  R 2 Bài toán 7. Nếu tập hợp là một đường một đường tròn  2  2 x  y  2 ax  2 by  c  0  1. Phương pháp.  Bước 1. Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  y.i  x, y   .  ( x  a ) 2  ( y  b) 2  R 2  Bước 2. Biến đổi điều kiện ban đầu để tìm đường tròn  2  2  x  y  2ax  2by  c  0  Bước 3. Ta sử dụng hai cách sau Cách 1. Phương pháp hình học: Cho tập hợp các điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z  x  yi ( x, y  ) là một đường tròn (C ) có tâm I (a; b) và bán kính R. Gọi N là điểm biểu diễn số phức z . Khi đó:  z min  OM min  OM 1  OI  R khi M  M 1    z max  OM max  OM 2  OI  R khi M  M 2 Khi đó (OI )  (C )  {M 1 ; M 2 }.  z  z  min  MN min  NN1  NI  R khi M  N1    z  z  max  MN max  NN 2  NI  R khi M  N 2 Khi đó ( NI )  (C )  {N1 ; N 2 }. Cách 2. Phương pháp lượng giác hóa: 150 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Đối với nhóm bài toán mà tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn thì việc lượng giác hóa tỏ ra khá hiệu quả và nhanh chóng.  x a   y b  Giả sử có được giả thiết ( x  a) 2  ( y  b) 2  R 2       1, sẽ gợi ta đến công  R   R  xa  R  sin t  x  R sin t  a 2 2   thức sin t  cos t  1 nên đặt  để đưa bài toán về dạng lượng  y  R cos t  b  y  b  cos t  R giác quen thuộc. Ngoài ra, ta cần nhớ những đánh giá thường được sử dụng: 2 2  1  sin t  1, 1  cos t  1 và a sin t  b cos t  a 2  b 2 sin(t   ).  Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng 1: ax  by  (a 2  b 2 )( x 2  y 2 ). a sin t  b cos t  (a 2  b 2 )(sin 2 t  cos 2 t )  a 2  b 2 .  sin t cos t   b Dấu ”  ” xảy ra khi và chỉ khi  a  a sin t  b cos t  a 2  b 2  a sin t  b cos t   (a 2  b 2 )(sin 2 t  cos 2 t )   a 2  b 2 .  sin t cos t   b Dấu ”  ” xảy ra khi và chỉ khi  a  a sin t  b cos t   a 2  b 2  2. Bài tập minh họa. Bài tập 29. Cho số phức z thỏa z  3  4i  4. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của P  z . Lời giải. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 151 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Nhận xét: Cho đường tròn  C  tâm O , bán kính R và điểm I cố định. Một điểm M thay đổi trên  C  . Khi đó Nếu I nằm ngoài  C  thì MI m in  OI  R , MI max  OI  R Nếu I nằm trong  C  thì Nếu I nằm trên  C  thì MI m in  R  OI , MI max  OI  R . MI m in  0, MI max  2 R . Bài tập 30. Cho các số phức z  x  yi ( x, y  ) thỏa mãn z  (2  4i)  2. Gọi z1 , z2 lần lượt là hai số phức có môđun lớn nhất và môđun nhỏ nhất. Tính tổng phần ảo của hai số phức z1 , z2 đó. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 152 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 31. Cho số phức z  x  yi ( x, y  ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện z  2  3i  1 và biểu thức z  i  1 đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức 3x  2 y . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… z  2i  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của z . z 1 i Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 32. Cho số phức z thỏa mãn 153 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………  z  3  4i  1  Bài tập 33. Cho số phức z thỏa mãn log 1    1 .  3  2 z  3  4i  8  Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của z . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 34. Cho số phức z thỏa mãn: z 2  6 z  25  2 z  3  4i . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z  3  5i Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 154 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 35. Cho số phức z thỏa mãn 3  3 2i z  1  2i  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất 1  2 2i của z  3  2i Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 3. Câu hỏi trắc nghiệm. Mức độ 3. Vận dụng Câu 190.(THPT Hùng Vương 2017) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  1  1  i  z . Đặt m  z , tìm giá trị lớn nhất của m. A. 1. B. 2. C. 2 1 . D. 2 1. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 155 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 191.(THPT chuyên ĐHKH Huế) Trong các số phức z thỏa z  3  4i  2 , gọi z0 là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó. A. z0  7 . B. z0  2 . C. z0  3 . D. Không tồn tại số phức z0 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 192.(THPT chuyên Lam Sơn 2019) Cho số phức z , tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện A. 1 . 2  3i z 1  1. 3  2i B. 2 . C. 3 . D. 2. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 156 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 193.(THPT Tiên Du 2017) Cho số phức z thỏa mãn z  2  4i  5 và z min . Khi đó số phức z A. z  3  2i . B. z  2  i . C. z  1  2i . D. z  4  5i. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 194.(THPT Thái Phiên 2019) Trong tập hợp các số phức z thỏa mãn: Tìm môđun lớn nhất của số phức z  i. A. 2  2 . B. 3  2 . C. 3  2 . z  2i  2. z 1 i D. 2  2 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 157 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 195.(THPT TH Cao Nguyên 2019) Cho số phức thỏa mãn z  2  2i  1 . Giá trị lớn nhất của z A. 4 2  2 . B. 2  2 . C. 2 2  1 . D. 3 2  1 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 196.(THPT Thanh Thủy 2018) Trong mặt phẳng tọa độ, hãy tìm số phức z có môđun nhỏ nhất, biết rẳng số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  4i  5 . A. z  1  2i . B. z  1  2i . C. z  1  2i . D. z  1  2i . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 158 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Câu 197.(Sở GD & ĐT Long An 2017) Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 . Tìm giá trị lớn nhất của z . A. 2  13 . B. 13  1 . C. 13 . D. 1  13 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 198.(THPT Gia Lộc 2017) Cho số phức z thỏa mãn z  3  4i  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 199.(THPT Kim Liên 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 . Tìm giá trị lớn nhất của z  1  i . A. 6 . B. 13  1 . C. 13  2 . D. 4 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 200.(THPT chuyên Phan Bội Châu) Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 . Giá trị lớn nhất của z  1  i là. A. 4 . B. 13  1 . C. 13  2 . D. 6 . Lời giải 159 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 201.(THPT chuyên Nguyễn Trãi 2017) Cho số phức z thỏa mãn: z  2  2i  1 . Số phức z  i có môđun nhỏ nhất là: A. 5  1 . B. 5 1 . C. 5 2. D. 52. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 160 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Câu 202.(THPT Chuyên Sơn La 2019) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : z  1  2i  5 và w  z  1  i có môđun lớn nhất. Số phức z có môđun bằng: A. 6 . B. 3 2 . C. 5 2 . D. 2 5 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 203.(Cụm 6 Hồ Chí Minh) Cho số phức z thỏa mãn z  3  2 z và max z  1  2i  a  b 2 . Tính a  b . A. 4 2 . B. 3 . C. 4 . 3 D. 4 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 161 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 204.(THPT Chuyên Hạ Long 2019) Cho số phức z  a  bi  a, b   thỏa mãn: z2 là một z  2i số thuần ảo. Khi số phức z có môđun lớn nhất, hãy tính a  b . A. a  b  2 2  1 . B. a  b  4 . C. a  b  4 . D. a  b  2 2 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 205.(THPT Đoàn Thượng 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z  3  4i bằng: A. 5. B. 3. C. -3. D. 7. Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 162 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Câu 206.(Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  1 .Giá trị lớn nhất của z  1  i là A. 4 C. 13  1 . B. 6 D. 13  2 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 207.(THPT Nguyễn Khuyến2019) Xét số phức z thỏa mãn 2 z  1  3 z  i  2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. z  2 . B. z  1 . 2 C. 1 3  z  . 2 2 D. 3  z  2. 2 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 163 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị Bài toán 8. Nếu tập hợp là một đường một đường Elíp  E  : x2 y 2   1. a 2 b2 1. Nhận dạng trắc nghiệm. 1 . M  x; y  nằm trên Elíp nếu Khi gặp giả thiết số phức có dạng z  a1  b1i  z  a2  b2i  2a Ta nghĩ ngay tập hợp biểu diễn của số phức z là điểm 2a  AB với A  a1; b1  , B  a2 ; b2  . Khi đó  E  nhận A  a1; b1  , B  a2 ; b2  làm hai tiêu điểm và độ dài trục lớn là 2a. 2. Phương pháp.  Bước 1. Gọi M  x; y  là điểm biểu diễn của số phức z  x  y.i  x, y    Bước 2. Biến đổi điều kiện 1 để tìm mối liên của x và y giống như các dạng trên.  Bước 3. Kết luận:  Giá trị lớn nhất của môđun z là a .  Giá trị nhỏ nhất của môđun z là b. 3. Kiến thức bỗ trợ. Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1 F2  2c  0. Đường elip là tập hợp các điểm M sao cho MF1  MF2  2a, (a  c). Hai điểm F1 , F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của elip. Phương trình chính tắc của elip: x2 y 2 ( E ) : 2  2  1 với a  b  0. a b Các thông số cần nhớ:  Trục lớn A1 A2  2a.  Trục bé B1 B2  2b.  Tiêu cự F1 F2  2c.  Mối liên hệ a 2  b 2  c 2 .  Bán kính qua tiêu của M là MF1  a  c c x, MF2  a  x  MF1  MF2  2a. a a 4. Bài tập minh họa. Bài tập 36. (THPT Thuận Thành 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  4  z  4  10. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z lần lượt là. A. 10 và 4 . B. 5 và 4 . C. 4 và 3 . D. 5 và 3 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 164 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Bài tập 37.(THPT Chuyên Hà Tĩnh 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  3i  z  3i  10 . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là điểm biểu diễn số phức z có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Gọi M là trung điểm của M 1M 2 , M  a; b  biểu diễn số phức w , tổng a  b nhận giá trị nào sau đây? A. 7 . 2 B. 5 . C. 4 . D. 9 . 2 Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 38.(Sở GD & ĐT Bắc Ninh 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  2  z  2  5 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z . Tính M  m ? A. M  m  17 . 2 B. M  m  8 . C. M  m  1 . D. M  m  4 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 165 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương IV–Bài 2. Tập Hợp Điểm-Cực Trị …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 39.(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu 2019) Gọi S là tập hợp các số phức thỏa z  3  z  3  10 . Gọi z1 ; z2 là hai số phức thuộc S có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức P  z12  z22 là A. 16 . B. 16 . C. 32 . D. 32 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… Câu 40.(THPT Chuyên Hạ Long 2019) Cho số phức z thỏa mãn z  6  z  6  20 . Gọi M , n lần lượt là môđun lớn nhất và nhỏ nhất của z. Tính M  n A. M  n  2 . B. M  n  4 . C. M  n  7 . D. M  n  14 . Lời giải …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………… 166 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top