Bài tập VD – VDC nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Giới thiệu Bài tập VD – VDC nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Bài tập VD – VDC nguyên hàm, tích phân và ứng dụng CHƯƠNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN.

Bài tập VD – VDC nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Bài tập VD – VDC nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Bài tập VD – VDC nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 69 CÂU HỎI VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN PHẦN 1. NGUYÊN HÀM Câu 1. (Chuyên Lam Sơn – 2020) Cho f  x  và g  x  là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là F  x   x  2019 , G  x   x 2  2020 . Tìm một nguyên hàm H  x  của hàm số h  x   f  x  .g  x  , biết H 1  3 . A. H  x   x3  3 . Câu 2. B. H  x   x 2  5 . C. H  x   x 3  1 . D. H  x   x 2  2 . (Chuyên Thái Bình – 2020) Giả sử F  x    ax 2  bx  c  e x là một nguyên hàm của hàm số f  x   x 2e x . Tính tích P  abc . A. P  4 . Câu 3. B. P  1 . sau đây? A. 12;13  .  f   x  2  f  x  .e x , x   và f  0   2 . Khi đó f  2  thuộc khoảng nào B.  9;10  . C. 11;12  . (Chuyên Thái Bình – 2020) Cho hàm số y  f  x f   x   x3 f 2  x  x   . Giá trị của f 1 bằng 2 1 A.  . B.  . C. 1. 3 2 Câu 5. D. 13;14  . thỏa mãn f  2   4 19 và 3 D.  . 4 x    trên   ;  và F  x  là một 2 cos x  2 2    nguyên hàm của x. f   x  thỏa mãn F  0   0 . Biết a    ;  thỏa mãn tan a  3 . Tính giá trị  2 2 2 biểu thức T  F  a   10 a  3a . (Bỉm Sơn – Thanh Hóa – 2020) Cho hàm số f  x   1 A.  ln10 . 2 Câu 6. D. P  3 . (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – 2020) Cho hàm số y  f  x  đồng biến và có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn Câu 4. C. P  5 . B. 1 ln10 . 2 1 C.  ln10 . 4 D. ln10 . (Lý Nhân Tông – Bắc Ninh – 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2 ln 2 và x.  x  1 . f   x   f  x   x 2  x . Biết f  2   a  b.ln 3 ( a , b  ).   Giá trị 2 a 2  b2 là A. Câu 7. 27 . 4 B. 9 . C. 3 . 4 D. 9 . 2 (Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc – 2020) Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 x , thỏa mãn 1 . Tính giá trị biểu thức T  F  0   F 1  F  2   …  F  2019 . ln 2 22020  1 22019  1 22019  1 A. T  . B. T  1009. . C. T  22019.2020 . D. T  . ln 2 2 ln 2 F  0  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Câu 8. (Hải Hậu – Nam Định – 2020) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   0, x  0 và có đạo hàm 1 f   x  liên tục trên khoảng  0;    thỏa mãn f   x    2 x  1 f 2  x  , x  0 và f 1   . Giá 2 trị của biểu thức f 1  f  2   …  f  2020  bằng 2020 2015 2019 2016 A.  . B.  . C.  . D.  . 2021 2019 2020 2021 Câu 9. (Trường VINSCHOOL – 2020) Cho hàm số f  x  xác định trên R 1;1 thỏa mãn f ‘ x   1 . Biết x 1 2 f  3  f  3  4 1 f   3 và f  5   f  0   f  2  bằng 1 1 A. 5  ln 2 . B. 6  ln 2 . 2 2  1  f    2 . Giá trị của biểu thức  3  1 C. 5  ln 2 . 2 1 D. 6  ln 2 . 2 PHẦN 2. TÍCH PHÂN Câu 10. (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  1;2 và thỏa mãn điều kiện f ( x )  x  2  xf  3  x 2  . 2 Tích phân I   f ( x)dx bằng 1 14 A. I  . 3 Câu 11. D. I  2 .  2 f  x  dx  9 . Tích phân 5   f 1  3x   9  dx bằng 0 A. 15 . B. 27 . C. 75 . D. 21 . (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An -2020) Cho f  x  là hàm số có đạo hàm liên tục trên  0;1 và 1 f 1   , 18 1  x. f   x  dx  0 1 A.  . 12 Câu 13. 4 . 3 C. I  (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn 1 Câu 12. 28 . 3 B. I  1 . Giá trị của 36 1 B. . 36 1  f  x  dx bằng 0 C. (Chuyên Hưng Yên – 2020) Cho hàm số 1 . 12 D.  1 . 36 f  x  liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn 1 4 x. f  x 2   3 f 1  x   1  x 2 . Tính I   f  x  dx . 0 A. Câu 14.  4 . B.  16 . C.  20 . (Chuyên KHTN – 2020) Cho hàm số y  f  x  biết f  0   D.  6 . 2 1 và f   x   xe x với mọi x   . 2 1 Khi đó  xf  x  dx bằng 0 A. e 1 . 4 B. e 1 . 4 C. e 1 . 2 D. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ e 1 . 2 TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 15. 10 10 thỏa mãn 1 f  x  dx  7,  f  x  dx  1 . Tính P   f  2 x  dx .  0 2 0 A. P  6 . Câu 16.  0;10 f  x  liên tục trên đoạn (Chuyên Lam Sơn – 2020) Cho hàm số B. P  6 . C. P  3 . D. P  12 . (Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – 2020) Cho hàm số f (0)  4 f ( x ) có π 4  và f ( x)  2 cos 2 x  1, x   Khi đó f ( x) dx bằng. 0 A. Câu 17.  2  16  16 16 . B. 2 4 16 . C.  2  14 16 . D.  2  16  4 16 (Chuyên Lương Văn Tỵ – Ninh Bình – 2020) Cho hàm số f  x  có . f  0  1và 1 f   x   x  6  12 x  e x  , x   . Khi đó  f  x dx bằng 0 1 A. 3e . C. 4  3e 1 . B. 3e . D. 3e 1 . e Câu 18. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam – 2020) Biết rằng  1 với a , b, c là các số nguyên dương và A. S  3 . Câu 19. B. S  7 . 2 ln x  1 x ln x  1 2 dx  a ln 2  b c b là phân số tối giản. Tính S  a  b  c . c C. S  10 . D. S  5 . (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam – 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên khoảng 5  0;   . Biết f  3  3 và xf ‘  2 x  1  f  2 x  1  x3 , x   0;   . Giá trị của  f  x  dx bằng 3 A. Câu 20. 914 . 3 B. 59 . 3 C. 45 . 4 (Chuyên Thái Bình – 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm và đồng biến trên 1;4 , thỏa mãn 4 2 x  2 xf  x    f   x   với mọi x  1; 4 . Biết f 1  A. 1188 . 45 B. 1187 . 45 C. 3 , tính I   f  x dx 2 1 1186 . 45 5 Câu 21. D. 88 . D. 9 . 2 2 (Chuyên Bắc Ninh – 2020) Cho I   f  x  dx  26 . Khi đó J   x  f  x 2  1  1 dx bằng 0 1 A. 15 . B. 13 . C. 54 . D. 52 . 4 Câu 22. (Chuyên Bắc Ninh – 2020) Biết I   x ln  x 2  9 dx  a ln 5  b ln 3  c trong đó a , b , c là các 0 số thực. Tính giá trị của biểu thức T  a  b  c . A. T  9 . B. T  11 . C. T  8 . Câu 23. D. T  10 . (Chuyên Bắc Ninh – 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn 1  0 1 f  x dx  10 , f 1  cot1 . Tính tích phân I    f  x  tan 2 x  f   x  tan x dx . A. 1  ln  cos1 . 0 B. 1 . C. 9 . D. 1  cot1 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Câu 24. (Chuyên Bến Tre ” 3 2 ‘ – Cho 2020) hàm số thỏa y  f ( x) ‘ mãn 2  f ( x)   f ( x). f ( x)  x  2 x, x  R và f (0)  f (0)  2 . Tính giá trị của T  f (2) 160 268 4 268 A. B. C. D. 15 15 15 30 Câu 25. (Chuyên Chu Văn An – 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục, có đạo hàm trên R thỏa mãn điều     kiện f ( x )  x  f  ( x )  2 sin x   x 2 cos x , x  R và f    .Tính 2 2 A. 0 . Câu 26. B.  2 . 2  xf   x  dx 0 D.  . C. 1 . (Chuyên Chu Văn An – 2020) Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau: y y = f(x) 1 -2 -1 O 2 x -1 2 Giá trị của  f ( x)dx bằng 2 A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Câu 27. (Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – 2020) Cho hàm số f  x  liên tục và là hàm số lẻ trên 0 1 đoạn  2;2 . Biết rằng  f  x  dx  1,  f  2 x  dx  2 .Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2 1 2 A.  2 1 2 f  x  dx  2  f  x  dx .  f  x  dx  1 . 0  f  x  dx  4 . 1 2 0 1 C. B. 2 D.  f  x  dx  3 . 0 1 Câu 28. x (Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ – 2020) Xét hàm số f ( x)  e   xf ( x) dx . Giá trị 0 của f (ln(5620)) bằng A. 5622 . B. 5620 . C. 5618 . D. 5621. 9 Câu 29. (Chuyên Lào Cai – 2020) Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  thỏa mãn  f  x  dx  4 và 1  3 2  f  sin x  cos xdx  2. Tích phân I   f ( x)dx bằng 0 0 A. I  8 . B. I  6 . C. I  4 . D. I  10 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 30. (Chuyên Lào Cai – 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;3 thỏa mãn 3 3 f  x 2 7 7 dx   . Tích phân f  3  0 ,   f ‘  x   dx  và  6 3 x 1 0 0 7 97 7 A.  . B. . C. . 3 30 6 Câu 31. 3  f  x  dx bằng: 0 D. 7 . 6 (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định – 2020) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  0    1  x  x  1 f ‘  x   1, x  1. Biết rằng a 2 b với a, b  . Tính T  a  b. 15 C. 24. D. 8.  f  x  dx  0 A. 8. B. 24. 1 Câu 32. 2 và 3 (Chuyên Sơn La – 2020) Cho f  x  là hàm số liên tục trên  thỏa f 1  1 và 1  f  t  dt  3 . 0 Tính  2 I   sin 2 x. f   sin x  dx 0 A. I  4 . 3 B. I  2 . 3 C. I   2 3 D. I  1 . 3 2 Câu 33. x 2020 2a .d x  . Tính tổng S  a  b .  ex  1 b 2 B. S  2021. C. S  2020 . D. S  4042 . (Chuyên Sơn La – 2020) Tích phân A. S  0 . Câu 34. (Chuyên Thái Bình – 2020) Cho f  x là hàm số liên tục trên tập xác đinh   và thỏa mãn 5 f  x  3 x  1  x  2 . Tính I   f  x dx 2 1 37 A. . 6 Câu 35. (Chuyên f 9  527 B. . 3 Vĩnh  x  dx  4, x A. I  6 . 1 Câu 36.  – 2020) Cho 61 . 6 hàm f  x số D. 464 . 3 liên tục trên  và 3 f sin x  cos xdx  2 . Tính tích phân I   f  x dx . 0 0 B. I  4 . C. I  10 . D. I  2 . (Đại Học Hà Tĩnh – 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn   ln 2;ln 2 và thỏa mãn f  x  f x  1 . Biết x e 1 ln 2  f  x  dx  a ln 2  b ln 3,  a, b    . Tính P  a  b .  ln 2 B. P  A. P  2 . Câu 37. Phúc  2 C. 1 . 2 C. P  1 . D. P  2 . (ĐHQG Hà Nội – 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn 1  1 f ( x )dx  2 và 0 A.  xf ( x)dx  0 27 . 4 B. 3 . Hỏi giá trị nhỏ nhất của 2 34 . 5 C. 7. 0;1 thỏa mãn điều kiện 1 f 2 ( x ) dx bằng bao nhiêu? 0 D. 8. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Câu 38. 2017  2017 f  x dx  4. Khi đó 3  xf  x dx bằng 3 A. 16160. Câu 39. f  x  liên tục trên  thỏa mãn f  x   f  2020  x  và (Sở Hưng Yên – 2020) Cho B. 4040. C. 2020. D. 8080. (Sở Phú Thọ – 2020) Cho hàm số f  x   0 và có đạo hàm liên tục trên  , thỏa mãn f  x 2  ln 2  và f  0     x  1 f   x    . Giá trị f  3  bằng x2  2  2 1 1 2 2 A.  4ln 2  ln 5 . B. 4  4ln 2  ln 5 . C.  4 ln 2  ln 5 . 2 4 Câu 40. (Sở Phú Thọ – 2020) Cho hàm số f  x  có f 1  e 2 và f   x   2 D. 2  4ln 2  ln 5 . 2x 1 2x e với mọi x khác 0 . x2 ln 3 Khi đó  xf  x  dx bằng 1 6  e2 B. . 2 2 A. 6  e . Câu 41. 2 C. 9  e . (Sở Phú Thọ – 2020) Cho hàm số f  x 2  1  f  x   2x  1 ln  x  1 . Biết 9  e2 D. . 2 f  x  liên tục trên khoảng  0;   và thỏa mãn 17 1 f  x  dx  a ln 5  2 ln b  c với a, b, c   . Giá trị của 2x 4x x a  b  2c bằng 29 A. . B. 5 . C. 7 . D. 37 . 2 Câu 42. (Sở Phú Thọ – 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm và xác định trên  . Biết f 1  2 và  1 0 x 2 f   x  dx   1 A. 1. Câu 43. 4 1 3 x f 2  x dx  4 . Giá trị của 2 x 5 3 B. . C. . 7 7   1  f  x  dx bằng 0 D. 1 . 7 (Sở Hà Tĩnh – 2020) Cho hàm số f  x  có f  0   0 và f ‘  x   sin 4 x, x   . Tích phân  2  f  x  dx bằng 0 A. 2 6 18 . B.  2 3 32 . C. 3 2  16 . 64 D. 3 2  6 . 112  2 Câu 44. (Sở Bình Phước – 2020) Cho  sin 0 A. 0 . Câu 45. B. 1 . 2 cos x 4 dx  a ln . Giá trị của a  b bằng x  5sin x  6 b C. 4 . D. 3 . (Sở Yên Bái – 2020) Cho hàm số 3 4 xf ( x 2 )  6 f (2 x)  x 3  4 . Giá trị 5 A. 52 . 25 B. 52. y  f ( x) liên tục trên  4  f ( x)dx bằng 0 C. 48 . 25 D. 48. Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ và thỏa mãn TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020  2 Câu 46. (Bỉm Sơn – Thanh Hóa – 2020) Xét tích phân I   0 sin 2 x dx . Nếu đặt t  1  cos x , ta 1  cos x được 2 2 A. I  4   t  1 dt . 2 B. I  4   t  1 dt . 1 Câu 47. 1 2 1 4t 3  4t dt . C. I   t 2 (Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – 2020) Cho hàm số y  f  x  có f 1  2 x  1 . Biết b  f  x  dx  a ln c  d 1 4t 3  4t dx . D. I   t 2 1 x và f   x   với 2 2  x  1 với a, b, c, d là các số nguyên dương, b  3 và 1 Khi đó a  b  c  d bằng A. 8 . B. 5 . Câu 48. (Đô Lương 4 – Nghệ C. 6 . An – 2020) Cho 1 0 Câu 49. B. 28 . f  x  liên tục trên  và thỏa mãn  xf   x dx bằng 0 C. 36 . D. 16 . (Hậu Lộc 2 – Thanh Hóa – 2020) Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị trên đoạn [  2; 6] như hình vẽ bên dưới. Biết các miền A, B, C có diện tích lần lượt là 32, 2 và 3 . Tích 2  phân I   (3x  4) 1   2 A. I  Câu 50. D. 10 . 2 f  2   16,  f  2 x  dx  2 . Tích phân A. 30 . b tối giản. c 1 2  3  f   x 2  2 x  5   dx bằng  4  B. I  82 . C. I  66 . D. I  50 . (Hậu Lộc 2 – Thanh Hóa – 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai trên đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn các điều kiện 2 f   0   1, f   x   0,  f   x    f   x  , x   0;1 . Giá trị f  0   f 1 thuộc khoảng A. 1; 2  . B.  1;0  . C.  0;1 . D.  2; 1 .  2 Câu 51. (Kim Liên – Hà Nội – 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 và  f  sin x  dx  5 . 0  Tính I   xf  sin x dx 0 5 A. I   . 2 B. I  10 . C. I  5 . D. I  5 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Câu 52. (Lê Lai – Thanh Hóa – 2020) Cho hàm số f  x  biết f    0 và f   x   2sin x  3sin 3 x, x   , π 2 f x bπ biết 2  dx  a  . Tổng S  a  b  c bằng c 0 sin x  1 A. 6 . B. 5 . C. 8 . Câu 53. (Liên trường Nghệ An – x7 3  , x   ;   . Biết rằng 2x  3 2  Khi đó a  b bằng A. 250 . B. 251 . Câu 54. Cho 2020) f  x  D. 7 . 7 hàm x a số f  x ( a, b  , b  0,  f  2  dx  b 4 C. 133 . có f  2  0 và a là phân số tối giản). b D. 221 . (Lý Nhân Tông – Bắc Ninh – 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn 3 2 f  x   f   x   2  2 cos 2 x , x   . Tính  A. I  6 . Câu 55. (Nguyễn B. I  0 . Huệ – Phú Yên  f  x  dx . 3 2 D. I  6 . C. I  2 . – Cho 2020) hàm số f  x có f 1  0 và 1 f   x   2019.2020.x  x  1 2018 , x   . Khi đó  f  x  dx bằng 0 A. 2 . 2021 B. 1 . 1011 C.  2 . 2021 D.  1 . 1011 a Câu 56. (Nguyễn Trãi – Thái Bình – 2020) Cho a là số thực dương. Tính I   sin 2016 x.cos  2018 x  dx 0 bằng: cos 2017 a.sin 2017a . 2016 sin 2017 a.cos 2017a C. I  . 2016 sin 2017 a.cos 2017a . 2017 cos 2017 a.cos 2017a D. I  . 2017 A. I  B. I  5 Câu 57. 1 dx  a  b ln 3  c ln 5 . Lúc 1 1  3x  1 (Nguyễn Trãi – Thái Bình – 2020) Giả sử tích phân I   đó A. a  b  c  5 . 3 B. a  b  c  4 . 3 C. a  b  c  7 . 3 1 Câu 58. (THPT Nguyễn Viết Xuân – 2020) Biết  x ln  x 2  1dx  a ln 2  0 phân số tối giản). Tính P  13a  10b  84c . A. 193 . B. 191. Câu 59. C. 190 . 8 D. a  b  c  . 3 b b (với a , b, c  * và là c c D. 189 . (THPT Nguyễn Viết Xuân – 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn 1 6 x 2 f  x 3   4 f 1  x   3 1  x 2 . Tính  f  x  dx . 0 A.  8 . B.  20 . C.  16 . D. Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  4 . TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 60. (Tiên Du Câu 61. Bắc Ninh – Cho 2020) hàm số f  x có f  2   2 và 3 x f  x  A.  – 6  x2   , x   6; 6 . Khi đó  f  x  .dx bằng 0 3 . 4 B. 3  6 . 4  2 C. 4 D.  . 3  6 . 4 (Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc – 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  . Biết 2 f  4x  f  x  4×3  2x và f  0   2 . Tính I   f  x  dx . 0 147 A. . 63 Câu 62. 149 B. . 63 C. D. 352 . 63 (Kìm Thành – Hải Dương – 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên 1; 2 thỏa mãn 2 1 1  x  1 f  x  dx   3 , f  2  0 và 7 7 A. I  . B. I   . 5 5 2 Câu 63. 148 . 63 2   f   x  2 2 dx  7 . Tính tích phân I   f  x  dx . 1 1 7 C. I   . 20 7 . 20 D. I  (Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và thảo mãn 1 1 sin x f  cos x   cos x f  sin x   sin 2 x  sin 3 2 x với x   . Tính tích phân I   f  x  dx bằng 3 0 A. Câu 64. 1 . 6 B. 1. C. 7 . 18 D. (Thanh Chương 1 – Nghệ An – 2020) Cho hàm số 1 . 3 có y  f ( x) f (0)  1 và  f ( x)  tan 3 x  tan x, x   . Biết 4  f ( x)dx  0 A. 4 . Câu 65. (Tiên B. 12 . Lãng – Hải Phòng a  ; a, b   , khi đó b  a bằng b D. 4 . C. 0 . – 2020) Cho hàm số y  f  x có f  0  0 và  f   x   sin 8 x  cos8 x  4sin 6 x, x   . Tính I   16 f  x  dx . 0 2 A. I  10 . B. I  160 . C. I  16 2 . D. I  10 2 . PHẦN 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN, NGUYÊN HÀM GIẢI TOÁN Câu 66. (ĐHQG Hà Nội – 2020) Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v  t  m / s  có dạng đường Parapol khi 0  t  5  s  và v  t  có dạng đường thẳng khi 5  t  10  s  .Cho đỉnh Parapol là I  2,3 . Hỏi quãng đường đi được chất điểm trong thời gian 0  t  10  s  là bao nhiêu mét? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 A. Câu 67. 181 . 2 B. 90 . C. 92 . D. 545 . 6 (Trần Phú – Quảng Ninh – 2020) Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH  4m , chiều rộng AB  4m , AC  BD  0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1200000 đồng /m2 , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng /m2 . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 đồng. Câu 68. B. 4077000 đồng. C. 7368000 đồng. D. 11370000 đồng. (Sở Bắc Ninh – 2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f  b   f  a   f  c  . B. f  a   f  b   f  c  . C. f  c   f  a   f  b  . D. f  c   f  b   f  a  . ——————– HẾT ——————– Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 69 CÂU HỎI VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO CHƯƠNG 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN PHẦN 1. NGUYÊN HÀM Câu 1. (Chuyên Lam Sơn – 2020) Cho f  x  và g  x  là hai hàm số liên tục và có một nguyên hàm lần lượt là F  x   x  2019 , G  x   x 2  2020 . Tìm một nguyên hàm H  x  của hàm số h  x   f  x  .g  x  , biết H 1  3 . A. H  x   x3  3 . B. H  x   x 2  5 . C. H  x   x 3  1 . D. H  x   x 2  2 . Lời giải Chọn D Ta có: f  x   F   x   1 và g  x   G  x   2 x  h  x   f  x  .g  x   2 x  H  x    h  x  dx   2 xdx  x 2  C . Mà H 1  3  12  C  3  C  2  H  x   x 2  2 . Câu 2. (Chuyên Thái Bình – 2020) Giả sử F  x    ax 2  bx  c  e x là một nguyên hàm của hàm số f  x   x 2e x . Tính tích P  abc . A. P  4 . B. P  1 . C. P  5 . Lời giải D. P  3 . Chọn A Ta có F   x    2ax  b  e x   ax 2  bx  c  e x   ax 2   2a  b  x  b  c  e 2 . a  1 a  1   Do F   x   f  x  , x   nên ta có hệ: 2a  b  0  b  2 . b  c  0 c  2   Vậy P  abc  4 . Câu 3. (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – 2020) Cho hàm số y  f  x  đồng biến và có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn khoảng nào sau đây? A. 12;13  .  f   x  2  f  x  .e x , x   và f  0   2 . Khi đó f  2  thuộc B.  9;10  . D. 13;14  . C. 11;12  . Lời giải Chọn B Vì hàm số y  f  x  đồng biến và có đạo hàm liên tục trên  đồng thời f  0   2 nên f   x   0 và f  x   0 với mọi x   0;   . 2 Từ giả thiết  f   x    f  x  .e x , x   suy ra f   x   x f  x  .e 2 , x   0;   . f  x 1 2x  e , x   0;   . Do đó, 2 f  x 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 x Lấy nguyên hàm hai vế, ta được f  x   e 2  C , x   0;   với C là hằng số nào đó. Kết hợp với f  0   2 , ta được C  2  1 .   2 Từ đó, tính được f  2   e  2  1  9,81 . Câu 4. (Chuyên Thái Bình – 2020) Cho hàm số y  f  x thỏa mãn f  2   4 19 và f   x   x3 f 2  x  x  . Giá trị của f 1 bằng 2 A.  . 3 1 B.  . 2 3 D.  . 4 C. 1. Lời giải Chọn C Ta có f   x   x3 f 2  x   Mà f  2    f  x f  x 1 x4 3 3  x  dx  x dx    C .  f 2  x  f 2  x f  x 4 4 19 16 3 4    C  C  . Suy ra f  x    4 . 19 4 4 4 x 3 Vậy f 1  1 . Câu 5. (Bỉm Sơn – Thanh Hóa – 2020) Cho hàm số f  x   x    trên   ;  và F  x  là một 2 cos x  2 2    nguyên hàm của x. f   x  thỏa mãn F  0   0 . Biết a    ;  thỏa mãn tan a  3 . Tính giá  2 2 trị biểu thức T  F  a   10 a 2  3a . 1 A.  ln10 . 2 B. 1 ln10 . 2 1 C.  ln10 . 4 Lời giải D. ln10 . Chọn B    x    ;   2 2 u  x du  dx  Đặt  . dv  f   x  dx v  f  x  x2 x  dx . Ta có F  x   x. f  x    f  x  dx  2 cos x cos 2 x u1  x  du  dx   1 Đặt  1 dv1  cos 2 x dx v1  tan x  F  x  x2  x.tan x   tan xdx  x 2 1  tan 2 x  x.tan x  ln cos x  C . cos 2 x     Vì F  0   0  C  0 . Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020   F  x   x 2 1  tan 2 x  x tan x  ln cos x . Ta có 1 1  1  tan 2 a  10  cos a  . 2 cos a 10 Khi đó T  a 2 1  9   3a  ln cos a  10a 2  3a   ln Câu 6. 1 1  ln10 . 10 2 (Lý Nhân Tông – Bắc Ninh – 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  1;0 thỏa mãn f 1  2 ln 2 và x.  x  1 . f   x   f  x   x 2  x . Biết điều kiện: f  2   a  b.ln 3 ( a , b  ). Giá trị 2  a 2  b 2  là A. 27 . 4 B. 9 . C. 3 . 4 D. 9 . 2 Lời giải Chọn B 2 Chia cả hai vế của biểu thức x.  x  1 . f   x   f  x   x 2  x cho  x  1 ta có x 1 x x  x  . f  x  f x   . f x  .     2   x 1 x 1  x 1  x 1  x  1 Vậy x x 1   x   . f  x    . f  x   dx   dx   1  dx  x  ln x  1  C . x 1 x 1  x 1   x 1  Do f 1  2 ln 2 nên ta có Khi đó f  x   1 . f 1  1  ln 2  C   ln 2  1  ln 2  C  C  1. 2 x 1  x  ln x  1 1 . x Vậy ta có f  2   3 3 3 3 3 3  2  ln 3  1  1  ln 3   ln 3  a  , b   . 2 2 2 2 2 2  3  2  3  2  Suy ra 2  a  b   2         9 .  2   2   2 Câu 7. 2 (Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc – 2020) Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   2 x , thỏa mãn F  0   A. T  1 . Tính giá trị biểu thức T  F  0  F 1  F  2   …  F  2019  . ln 2 22020  1 . ln 2 B. T  1009. 22019  1 . C. T  22019.2020 . 2 Lời giải D. T  22019  1 . ln 2 Chọn A Ta có: F  x    2 x dx  Theo giả thiết F  0   2x C. ln 2 1 20 1 2x  C   C  0 . Suy ra: F  x   ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Vậy T  F  0   F 1  F  2   …  F  2019    Câu 8. 20 21 22 22019    …  ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 1 1 1  22020 2 2020  1 . 20  21  22  …  2 2019   .1.   ln 2 ln 2 1 2 ln 2 (Hải Hậu – Nam Định – 2020) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   0, x  0 và có đạo hàm f   x  liên tục trên khoảng thỏa mãn f   x    2 x  1 f 2  x  , x  0 và  0;    1 f 1   . Giá trị của biểu thức f 1  f  2   …  f  2020  bằng 2 2020 2015 2019 A.  . B.  . C.  . 2021 2019 2020 D.  2016 . 2021 Lời giải Chọn A Ta có: f   x    2 x  1 f 2  x   Mà f 1    f  f    f    f   Câu 9. f  x f 2  x  2x 1   f  x f 2  x dx    2 x  1 dx   1  x2  x  C . f  x 1 1 1 1  C  0  f  x  2   . 2 x  x x 1 x 1 1 2 1 1  2   3 2 1 1  3   4 3 1   2020    f 1  f  2   ….  f  2020   1  1 2020 .  2021 2021 1 1  2021 2020 (Trường VINSCHOOL – 2020) Cho hàm số f  x  xác định trên R 1;1 thỏa mãn f ‘ x   1 . Biết x 1 2 f  3  f  3  4 và 1  1  f    f    2 . Giá trị của biểu thức 3  3  f  5   f  0   f  2  bằng 1 A. 5  ln 2 . 2 1 B. 6  ln 2 . 2 1 C. 5  ln 2 . 2 Lời giải 1 D. 6  ln 2 . 2 Chọn A Ta có f ‘  x   1 1 x 1 1  f  x    f ‘  x  dx   2 dx  ln  C với x  R 1;1 . x 1 2 x 1 x 1 2 Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Khi đó: 1  2 ln  1 f  x    ln 2 1  ln 2 x 1  C1 x 1 khi x  1 f  khi  1  x  1   f  khi x  1 x 1  C2 x 1 x 1  C3 x 1 Vậy f  5   f  0   f  2    3  f  3  C1  C3  4 1   3 C1  C3  4   1  f    2C2  2 C2  1  3  1 3 1 1 1 1 1 ln  C3  C2  ln  C1  ln  5  5  ln 2 . 2 2 2 3 2 2 2 PHẦN 2. TÍCH PHÂN Câu 10. (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  1;2 và thỏa mãn điều kiện f ( x )  x  2  xf  3  x 2  . 2 Tích phân I   f ( x)dx bằng 1 A. I  14 . 3 B. I  28 . 3 C. I  4 . 3 D. I  2 . Lời giải Chọn B 2 2   Ta có I    x  2  xf 3  x 2  dx  1 2 2 x  2dx   xf  3  x 2  dx   1 1 2 Xét  xf  3  x  dx đặt t  3  x 2 2  dt  2 xdx  xdx   1 14  xf  3  x 2  dx . 3 1 dt . 2 2 1 Đổi cận khi x  1  t  2 ; x  2  t  1 . Suy ra  xf  3  x 2  dx   1 2 2 2 1 1 f (t )dt   f (t )dt .  22 2 1 2 14 14 1 14 1 14 I 28 Khi đó I    xf  3  x 2  dx    f (t )dt    f ( x)dx  I    I  . 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 3 Câu 11. (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam – 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn 1  2 f  x  dx  9 . Tích phân 5   f 1  3x   9  dx bằng 0 A. 15 . B. 27 . D. 21 . C. 75 . Lời giải Chọn D 2 Ta có 2 2 2   f 1  3x   9 dx   f 1  3x  dx   9dx   f 1  3x  dx  18 . 0 0 0 0 2 Xét  f 1  3x  dx , đặt t  1  3x  dt  3dx  dx   0 dt . 3 2 Đổi cận khi x  0  t  1 ; x  2  t  5 . Suy ra  0 5 f 1  3 x  dx   1 1 1 f (t )dt   f (t )dt .  31 3 5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 2 Khi đó 11 11  f 1  3 x  9  d x  f ( t )d t  18  f ( x )dx  18  21 .     3 3 0 Câu 12. 5 5 (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An -2020) Cho f  x  là hàm số có đạo hàm liên tục trên  0;1 và f 1   A.  1 , 18 1  x. f   x  dx  0 1 . 12 1 1 . Giá trị của 36  f  x  dx bằng 1 . 36 1 . 12 Lời giải B. 0 C. D.  1 . 36 Chọn A u  x du  dx Đặt  , khi đó ta có   dv  f   x  dx v  f  x  1 1 1 1 1  x. f   x  dx  x. f  x  0   f  x  dx  f 1   f  x  dx  0 Câu 13. 0 0 1 1 1   f  x  dx  f 1   . 36 36 12 0 0;1 (Chuyên Hưng Yên – 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn thỏa mãn 1 4 x. f  x 2   3 f 1  x   1  x 2 . Tính I   f  x  dx . 0 A.  . 4  B. 16 . C.  20 . D.  6 . Lời giải Chọn C 1 1 Lấy tích phân hai vế, ta có   4 x. f  x 2   3 f 1  x   dx   1  x 2 dx * . 0 0 1 Xét tích phân J   1  x 2 dx . Đặt x  sin t  dx  cos tdt . Khi đó, ta có 0 1   2 2 2 J   1  x dx   0 2 1 Xét tích phân K   4 x. f  x 2  dx . Đặt t  x 2  dt  2 xdx . Khi đó, ta có 0 1 1 1 K   4 x. f  x 2  dx  2  f  t  dt  2  f  x  dx . 0 0 0 1 Xét tích phân L   3 f 1  x  dx . Đặt t  1  x  dt  dx . Khi đó, ta có 0 1 0 1 1 L   3 f 1  x  dx  3 f  t  dt   3 f  t  dt  3 f  x  dx . 0  12 1  sin 2t  2  1  sin t .cos tdt   cos tdt   1  cos 2t  dt   t    . 20 2 2 0 4 0 2 0  1 0 0 Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 1 Vậy *  5 f  x  dx  0 Câu 14.  4 1    f  x  dx  20 0 . (Chuyên KHTN – 2020) Cho hàm số y  f  x  biết f  0   2 1 và f   x   xe x với mọi 2 1 x   . Khi đó  xf  x  dx bằng 0 A. e 1 . 4 B. e 1 . 4 C. e 1 . 2 D. e 1 . 2 Lời giải Chọn B 1 x2 1 2 e .d  x 2   e x  C .  2 2 1 1 1 1 2 Mà f  0     C   C  0  f  x   e x . 2 2 2 2 2 Ta có f  x    f   x  .dx   x.e x dx  1 1   xf  x  dx  0 Câu 15. 1 1 2 2 1 1 1 2 e 1 xe x dx   e x d  x 2   e x  .  20 40 4 4 0 (Chuyên Lam Sơn – 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 10  0 10  0;10 thỏa mãn 1 f  x  dx  7,  f  x  dx  1 . Tính P   f  2 x  dx . 2 0 A. P  6 . B. P  6 . C. P  3 . Lời giải D. P  12 . Chọn C 2 Ta có:  0 10 10 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  6 . 0 2 1 1 Xét P   f  2 x  dx . Đặt t  2 x  dt  2dx  dx  dt . 2 0 Đổi cận: 1 2 2 1 1 Lúc đó: P   f  2 x  dx   f  t  dt   f  x  dx  3 . 20 20 0 Câu 16. (Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên – 2020) Cho hàm số f ( x ) có f (0)  4 π 4 và f ( x )  2 cos 2 x 1, x   Khi đó  f ( x) dx bằng. 0 A.  2  16  16 16 . B. 2 4 16 . C.  2  14 16 . D.  2  16  4 16 . Lời giải Chọn D Ta có Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489  1  cos 2 x    1dx  cos 2 x  2dx f ( x)   (2 cos2 x  1)dx   2       2 sin 2 x  2 x  C. 2 sin 2 x Lại có f (0)  4  C  4  f ( x)   2 x  4. 2   cos 2 xdx   2dx  π 4  0 π 4 π π π 4 4 4  sin 2 x  1 f ( x)dx    2 x  4 dx   sin 2 xd(2 x)   2 xdx   4dx  2  4 0 0 0 0 π π  cos 2 x π 2  16π  4 2  . 4  ( x  4 x) 4  4 16 0 0 Câu 17. . (Chuyên Lương Văn Tỵ – Ninh Bình – 2020) Cho hàm số f  x  có f  0  1và 1 f   x   x  6  12 x  e x  , x   . Khi đó  f  x dx bằng 0 1 A. 3e . B. 3e . C. 4  3e 1 . Lời giải D. 3e 1 . Chọn B   Ta có: f   x   x 6  12 x  e x , x  nên f  x  là một nguyên hàm của f   x  .  f   x  dx   x  6  12x  e  dx    6x 12x  dx   xe x 2 Mà   6 x  12x  dx  3x Xét u  x du  dx x  xe d x : Đặt   x x  dv  e dx v  e  xe 2 x 2 x dx  4 x3  C dx   xe x   e x dx   xe x  e x  C    x  1 e x  C Suy ra f  x   3×2  4 x3   x  1 e x  C, x  . Mà f  0   1  C  0 nên f  x   3×2  4 x3   x  1 e x , x  . Ta có 1  0 1 1 0 0 1 Xét   x  1 e 0 1 1 1 f  x dx    3x 2  4 x3   x  1 e x dx   x3  x 4     x  1 e x dx  2    x  1 e x dx x 0 0 u  x  1 du  dx  dx : Đặt  x x dv  e dx v  e 1 1 1 x x x 1 x 1 1 1   x  1 e dx    x  1 e 0   e dx  2e  1  e 0  2e  1  e  1  2  3e 0 0 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 1 Vậy  f  x  dx  3e 1 . 0 e Câu 18. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam – 2020) Biết rằng  1 với a , b, c là các số nguyên dương và A. S  3 . B. S  7 . 2 ln x  1 x ln x  1 2 dx  a ln 2  b c b là phân số tối giản. Tính S  a  b  c . c C. S  10 . D. S  5 . Lời giải Chọn D Đặt ln x 1  t . Ta có: 1 dx  dt . x Đổi cận: x  1  t  1 ; x  e  t  2 . e Ta có:  1 x ln x  1 2 2    2 1  2 t 1  1    dt  2 ln t  1  2 ln 2  1 .  d t 2 2      t t  t 1 t 2 1 2 2 2 ln x  1 dx   1 Suy ra: a  2 ; b  1; c  2 . Khi đó: S  a  b  c  5 . Câu 19. (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam – 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên khoảng 5  0;   . 3 Biết f  3  3 và xf ‘  2 x  1  f  2 x  1  x , x   0;   . Giá trị của  f  x  dx 3 bằng 914 A. . 3 B. 59 . 3 C. 45 . 4 D. 88 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 x 2 f ‘  2 x  1  2 xf  2 x  1 xf ‘  2 x  1  f  2 x  1  x   2, x   0;   . x4 3 ‘  f  2 x  1  f  2 x  1   2 x  C. 1  2 2 x x2   Cho x  1 từ 1  2 f  3 3  2.1  C  2  2.1  C  C  1  f  2 x  1  x 2  2 x  1  2 x3  x 2 . 2 1 1 2 2  x 4 x3  59   f  2 x  1dx    2 x  x dx   2    .  4 3 1 6 1 1 3 5 2 2   f  x dx  2 f  2 x  1dx  3 1 59 . 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Câu 20. (Chuyên Thái Bình – 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm và đồng biến trên 1;4 , thỏa mãn 4 3 x  2 xf  x    f   x   với mọi x  1; 4 . Biết f 1  , tính I   f  x dx 2 1 2 A. 1188 . 45 B. 1187 . 45 C. 1186 . 45 D. 9 . 2 Lời giải Chọn C Do f  x  đồng biến trên 1;4 nên f  x   f 1  3 1   , ngoài ra f   x   0, x  1;4 . Khi 2 2 đó ta có biến đổi sau: f  x 2 x  2 xf  x    f   x     2 f  x 1  x  2 3 2 3  2 f  x 1   x  C   2 f  x 1  x C 3 3    2 2 3 4 x   1  2 8 3 7 3 4 3 3  x3  x  . Mà f 1   C   f  x    2 9 9 18 2 3 4 Vậy I   1 4 16 2 7  1186 1 . f  x dx   x 4  x x  x  45 18  1 45  18 5 Câu 21. 2 (Chuyên Bắc Ninh – 2020) Cho I   f  x  dx  26 . Khi đó J   x  f  x 2  1  1 dx bằng 0 1 A. 15 . B. 13 . C. 54 . Lời giải D. 52 . Chọn A 2 2 2 + Ta có: J   x  f  x 2  1  1 dx   xdx   xf  x 2  1 dx . 0 0 0 2 + Xét A   xdx . 0 2 2 x2  2. A   xdx  2 0 0 2 + Xét B   xf  x 2  1 dx . 0 2 Đặt t  x  1  dt  2 xdx . Đổi cận: x 0 Ta có: t 1 2 B   xf  x 2  1 dx  0 5 2 5 5 1 1 1 f  t  dt   f  x  dx  .26  13 .  21 21 2 Vậy J  A  B  15 . Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 4 Câu 22. (Chuyên Bắc Ninh – 2020) Biết I   x ln  x 2  9 dx  a ln 5  b ln 3  c trong đó a , b , c là 0 các số thực. Tính giá trị của biểu thức T  a  b  c . A. T  9 . B. T  11 . C. T  8 . Lời giải Chọn C Cách 1 2x  du  x 2  9 dx u  ln  x 2  9  Đặt  , ta có  . 2  dv  xdx  v  x 9  2 Do đó 4 D. T  10 . 4 4 4 x2  9 x2  9 2x x2  9 I ln  x 2  9    . 2 dx  ln  x 2  9    xdx 2 2 x 9 2 0 0 0 0 4 4  x2  25 9 x2  9 ln 25  ln 9  8  25ln 5  9 ln 3  8  a ln 5  b ln 3  c .  ln  x 2  9      2 2  2 0 2 0 a  25  Suy ra b  9  a  b  c  8 . c  8  Cách 2 4 Ta có I   x ln  x 2  9 dx 0 1 dt 2 Đổi cận: x  0  t  9 , x  4  t  25 Đặt t  x 2  9  dt  2 xdx  xdx  4 25 Suy ra I   x ln  x 2  9 dx  0 u  ln t Đặt  , ta có  dv  d t 1 ln tdt 2 9 1  du  dt t .   v  t 25 25 25  1 25 25 1 1 1  1 25 25 t ln t d t  t .ln t  t . d t  t .ln t  dt   t.ln t 9 t 9       9 9 29 2 t  2 9 9  2 25 9  ln 25  ln 9  8  25ln 5  9ln 3  8  a ln 5  b ln 3  c . 2 2  I  a  25  Suy ra b  9  a  b  c  8 . c  8  Câu 23. (Chuyên Bắc Ninh – 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn 1  0 1 f  x dx  10 , f 1  cot1 . Tính tích phân I    f  x  tan 2 x  f   x  tan x dx . 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 A. 1  ln  cos1 . C. 9 . B. 1 . D. 1  cot1 . Lời giải Chọn C Cách 1: 1 1 1 2 + I    f  x  tan x  f   x  tan x dx   f  x  tan xdx   f   x  tan xdx 2 0 0 1 . 0 1 + Tính J   f   x  tan xdx . 0 u  tan x Đặt  , ta có dv  f   x  dx 1   du  1  tan 2 x dx .  v  f  x  1    J  f  x  .tan x 0   f  x  . 1  tan 2 x dx 0 1 1  f 1 . tan1  f  0  .tan 0   f  x  .tan 2 xdx   f  x dx 0 0 1  cot1.tan1   f  x  .tan 2 xdx  10 0 1 1  1   f  x  .tan 2 xdx  10  9   f  x  .tan 2 xdx . 0 0 Thay J vào 1 ta được: 1 1   I   f  x  tan xdx   9   f  x  .tan 2 xdx   9 . 0 0   Cách 2: 2 2 2  Ta có:  f  x  tan x   f   x  tan x  f  x   tan x  1  f   x  tan x  f  x  tan x  f  x   f   x  tan x  f  x  tan 2 x   f  x  tan x   f  x  . 1 1    I    f  x  tan 2 x  f   x  tan x  dx     f  x  tan x   f  x   dx  0 0 1 1  f  x  tan x 0   f  x  dx  f 1 tan1  10  cot1. tan1  10  9 . 0 Câu 24. (Chuyên Bến Tre – 2020) Cho hàm số y  f ( x) 2 thỏa  f ‘ ( x)   f ( x ). f ” ( x)  x 3  2 x, x  R và f (0)  f ‘ (0)  2 . Tính giá trị của T  f 2 (2) 160 268 4 268 A. B. C. D. 15 15 15 30 Lời giải Chọn B 2 Ta có:  f ‘ ( x)   f ( x). f ” ( x )  x 3  2 x, x  R Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ mãn TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 ‘   f ‘ ( x). f ( x)   x3  2 x, x  R Lấy nguyên hàm hai vế ta có:  f ‘ ‘ ( x). f ( x)  dx    x3  2 x dx  f ‘ ( x ). f ( x)  x4  x2  C 4 Theo đề ra ta có: f ‘ (0). f (0)  C  4 Suy ra: 2  0 2  x4  f ‘ ( x). f ( x).dx     x 2  4  dx 4  0 2 f 2 ( x) 104 268 .    f 2 (2)  15 2 0 15 Câu 25. (Chuyên Chu Văn An – 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục, có đạo hàm trên R thỏa mãn     điều kiện f ( x )  x  f  ( x )  2 sin x   x 2 cos x, x  R và f    .Tính 2 2 A. 0 . B.  2 . 2  xf   x  dx 0 D.  . C. 1 . Lời giải Chọn A Từ giả thiết f ( x )  x  f  ( x )  2 sin x   x 2 cos x  f ( x)  xf  ( x)  x 2 cos x  2 x sin x   xf  x     x 2 sin x   xf  x   x 2 sin x  C    Mặt khác: f     C  0  f  x   x sin x. 2 2    2 2  Ta có:  xf   x  dx  xf   x 02   f   x  dx  x 2 cos x  2 x sin x  2 f  x 02 0 0   x 2 cos x  2 x sin x  2 x sin x02   x 2 cos x02  0 Câu 26. (Chuyên Chu Văn An – 2020) Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 y y = f(x) 1 -2 -1 O 2 x -1 2 Giá trị của  f ( x)dx bằng 2 A. 3. B. 1. C. 0. Lời giải D. 2. Chọn D  x  1 khi x  0 Dựa vào đồ thị của hàm số suy ra f ( x)   . Ta thấy hàm số y  f ( x) liên tục 1 khi x  0 trên  . 2 Ta có 0 0 2  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   ( x  1)dx  1dx  2. 2 Câu 27. 2 2 0 2 0 (Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – 2020) Cho hàm số f  x  liên tục và là hàm số lẻ trên 0 1 đoạn  2;2 . Biết rằng  f  x  dx  1,  f  2 x  dx  2 .Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2 1 2 A. 1 2 f  x  dx  2  f  x  dx .  2 B. 1 C.   f  x  dx  4 . 1 2 0 2 f  x  dx  1 .  f  x  dx  3 . D. 0 0 Lời giải Chọn D 0 Đặt t   x  0 1  f  x  dx    f  t  dt    f  t  dt ( vì f  x  làhàm lẻ) 1 1 0 1   f  t  dt  1 . 0 1 1 Đặt t  2 x   f  2 x  dx    f  2 x  dx  1 2 1 2 2  2 1 f  t  dt 2 1 2 1 f  t  dt  2   f  t  dt  4. 2 1 1 2 1 2 Vậy  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  1  4  3. 0 0 1 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 1 Câu 28. x (Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ – 2020) Xét hàm số f ( x)  e   xf ( x)dx . Giá trị 0 của f (ln(5620)) bằng A. 5622 . B. 5620 . C. 5618 . Lờigiải D. 5621 . ChọnA 1 Từ f ( x)  e x   xf ( x)dx . (1) 0 Lấy đạo hàm hai vế, suyra f ‘( x)  e x . Khi đó, f ( x)   f ‘( x)dx   e x dx  e x  C . (2) 1 1 1 1 Từ (1) và (2) suyra: C   xf ( x) dx  C   x(e x  C)dx  C   xe x dx   Cx dx 0 Cx 2  C  1 2 0 1  C  1 0 0 0 C  C  2. 2 Vậy f ( x)  e x  2  f (ln(5620))  eln(5620)  2  5620  2  5622 . 9 Câu 29. (Chuyên Lào Cai – 2020) Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  thỏa mãn f   x  dx  4 1 x  3 2 và  f  sin x  cos xdx  2. Tích phân I   f ( x)dx bằng 0 0 A. I  8 . B. I  6 . D. I  10 . C. I  4 . Lời giải Chọn C Đặt t  9 Suy ra 1 x  dt   1 f 2 x  x dx  2 x dx . Khi đó x  1  t  1; x  9  t  3 3  1 3 f (t )dt  4   f (t )dt  2. 1     ;   dt  cos dx . Khi đó. x  0  t  0; x   t  1 2  2 2 Đặt t  sin x; x    3 Suy ra  0 Câu 30. 1 3 f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  2  2  4. 0 1 (Chuyên Lào Cai – 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;3 thỏa mãn 3 2 7 f  3  0 ,   f ‘  x   dx  và 6 0 3  0 f  x 7 dx   . Tích phân 3 x 1 3  f  x  dx bằng: 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 A.  7 . 3 B. 97 . 30 7 . 6 C. D. 7 . 6 Lời giải Chọn B 3 Xét:  f  x x 1 0 dx   7 3 u  f  x  du  f ‘  x  dx   Đặt:   1 dx v  2 x  1  1 dv   x 1  3 3 3 f  x dx   2 x  1  1 f  x    2 Khi đó:   0 x 1 0 0   3    x  1  1 . f ‘  x  dx  0 3  Mặt khác:     x  1  1 f ‘  x  dx 7 (1) 6 3   x  1  1 dx   x  2  2 x  1 dx  0 3 2  0 7 (2) 6 7 2   f ‘  x  dx  6  3 0  f ‘ x   0 Từ (1) và (2) suy ra:   f ‘  x   x  1  1 +) f ‘  x   0  (3) vô lý 2 7  x  1 x  1  x  C , mà f  3  0  C   3 3 2 7  f  x    x  1 x  1  x  3 3 3 3 7 97 2 Vậy:  f  x  dx     x  1 x  1  x   dx   . 3 30 0 0 3 +) f ‘  x   Câu 31. x  1 1  f  x  (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định – 2020) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  0    1  x  x  1 f ‘  x   1, x  1. Biết rằng  f  x  dx  0 A. 8. B. 24. C. 24. a 2 b với a, b  . Tính T  a  b. 15 D. 8. Lời giải Chọn B Ta có:  2 và 3  x  x  1 f ‘  x   1, x  1. Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 1 x 1  x 1   f ‘  x dx   dx x 1  x  f ‘ x    f ‘  x dx    x  1  x dx 2 3 x  C. 3 2 2 2 2 2 Mặt khác: f  0       C  C  0  f ( x)  3 3 3 3 3  f  x  1 Do đó:  0 2 3   x  13  1 2 f  x  dx    3 0 3  x  1  2 3 2 2 x  dx   . 3  3 5  x  1 3  2 3 x . 3 1 2 2 16 2  8 .  x  15  . x5   3 5 15 0  a  16; b  8  T  a  b  8. 1 Câu 32. (Chuyên Sơn La – 2020) Cho f  x  là hàm số liên tục trên  thỏa f 1  1 và 1  f  t  dt  3 . 0 Tính  2 I   sin 2 x. f   sin x  dx 0 4 A. I  . 3 2 B. I  . 3 C. I   2 3 D. I  1 . 3 Lời giải Chọn A Đặt t  sin x, dt  cos x dx . Đổi cận  1 2 I   sin 2 x. f   sin x  dx   2t. f   t  dt . 0 0 u  2t du  2dt  Đặt  dv  f   t  dt v  f  t  1 1 1 4 I   2t. f  t    2 f  t  dt  2. f 1  2.  . 0 0 3 3 2 Câu 33. (Chuyên Sơn La – 2020) Tích phân A. S  0 . x 2020 2a .d x  . Tính tổng S  a  b .  ex 1 b 2 B. S  2021. C. S  2020 . Lời giải D. S  4042 . Chọn D 2 Xét I  x 2020  e x  1 .dx . 2 Đặt x  t  dx  dt . Đổi cận x  2  t  2; x  2  t  2 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 2 Ta được I   2  t  2020 e t  1 2 .  dt   2 2 2 t 2020 t 2020 .et x 2020 .e x .d t  .d t  1 2 et  1 2 ex  1 .dx . 2   1 et 2 2 2 2 x 2020 x 2020 .e x x 2021 .dx   x 2020 .dx   Suy ra 2 I  I  I   x .dx   x e 1 e 1 2021 2 2 2 2 Do đó I  Câu 34. 2021   2  2021  2021 22022 . 2021 22021 . Suy ra a  b  2021 . Vậy S  a  b  4042 . 2021 (Chuyên Thái Bình – 2020) Cho f  x là hàm số liên tục trên tập xác đinh   và thỏa mãn 5 f  x  3 x  1  x  2 . Tính I   f  x dx 2 1 A. 37 . 6 B. 527 . 3 C. 61 . 6 D. 464 . 3 Lời giải Chọn C f  x 2  3 x  1  x  2  2 x  3 f  x 2  3 x  1  2 x  3 x  2 1 1 0 0   2 x  3 f  x 2  3 x  1dx   2 x  3 x  2 dx  61 6 Đặt t  x 2  3 x  1  dt  2 x  3 dx x t 0 1 1 5 5 Suy ra 61  f t dt  6 . 1 Câu 35. (Chuyên 9  f Vĩnh  x  dx  4, x 1 Phúc  2  – 2020) Cho hàm số f  x liên tục 3 f sin x  cos xdx  2 . Tính tích phân I   f  x dx . 0 0 A. I  6 . C. I  10 . Lời giải B. I  4 . D. I  2 . Chọn B 9 Ta có:  f 9 Mà  1 f  x  dx  2 x 1 9      f x d 1  x  dx  4 nên 2 x trên 3 x  2  f t  dt . 1 3  1 3 f t  dt  4   f t  dt  2 1 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  và TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 3 3 f t  dt  2   f  x dx  2 .  Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số nên 1  2  Ta có: Mà  2 1 0 0 f sin x  cos xdx   f sin x d sin x   f t  dt . 0  2 1 1 f sin x cos xdx  2 nên   f t  dt  2 . 0 0 1 1 f t  dt  2   f  x dx  2 .  Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số nên 0 3 1 0 3 Khi đó I   f  x dx   f  x  dx   f  x  dx 2  2  4 . 0 Câu 36. 0 1 (Đại Học Hà Tĩnh – 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn   ln 2;ln 2 và thỏa mãn f  x  f x  1 . Biết x e 1 ln 2  f  x  dx  a ln 2  b ln 3,  a, b    . Tính P  a  b .  ln 2 B. P  A. P  2 . 1 . 2 C. P  1 . D. P  2 . Lời giải Chọn B ln 2 Từ giả thiết suy ra  ln 2  f  x   f   x   dx   ln 2 ln 2 Ta có  ln 2  f  x   f   x   dx   ln 2 Mặt khác ln 2 ln 2 ln 2  ln 2  ln 2 ln 2 1 1 1  1 dx   x d  ex     x  x  d  ex  x e 1 e e  1  ln 2  ln 2  e  1 e  ln 2   x ln 2  x  f  x  dx   f   x  d   x   2  f  x  dx .  ln 2 ln 2 1 dx . e 1  ln 2  ln 2 ln 2 1 1 3 ln 2 d ex    x d  e x  1  x  ln 2  ln  e x  1  ln 2  ln 2  ln 3  ln  ln 2 . x   ln 2 e e 1 2  ln 2  ln 2 ln 2 Suy ra 1 1 1  f  x  dx  2 ln 2  a  2 , b  0  a  b  2 .  ln 2 Câu 37. (ĐHQG Hà Nội – 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn điều kiện 1  1 f ( x)dx  2 và 0 A.  xf ( x)dx  0 27 . 4 B. 3 . Hỏi giá trị nhỏ nhất của 2 34 . 5 C. 7. 1 f 2 ( x) dx bằng bao nhiêu? 0 D. 8. Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 2 1   f ( x)  (ax  b) dx  0  f ( x)  ax  b Ta tìm hàm ax  b thỏa mãn 0 1  a 2 1  a  x  bx   2   f ( x)dx  2  2  b  2 2 0  0  1    a  6; b  1. 1 3  xf ( x)dx  3  a 3 b 2  a  b  3  3 2 2   x  2 x   2 2 0 0  3 2 1    f ( x)  (6 x  1) dx  0 0 1 1 1 1 1 1   f 2 ( x)dx  2  f ( x)(6 x  1)dx   (6 x  1) 2 dx  12  xf ( x)dx  2  f ( x)dx   (6 x  1)2 dx  7 0 Câu 38. 0 0 0 0 0 (Sở Hưng Yên – 2020) Cho f  x  liên tục trên  thỏa mãn f  x   f  2020  x  và 2017 2017  f  x dx  4. Khi đó  3 xf  x dx bằng 3 A. 16160. B. 4040. C. 2020. Lời giải D. 8080. Chọn B Đặt u  2020  x  x  2020  u . Ta có dx  du . Với x  3 thì u  2017 . Với x  2017 thì u  3 . 2017 Khiđó 2017 xf  x dx =  3   2020  u  f  2020  u du    2020  x  f  x dx 3 3 2017 Suy ra 2  2017 xf  x dx =  3 Câu 39. 2017 2017 2020 f  x dx = 8080. Do đó 3  xf  x dx = 4040. 3 (Sở Phú Thọ – 2020) Cho hàm số f  x   0 và có đạo hàm liên tục trên  , thỏa mãn f  x 2  ln 2  và f  0     . Giá trị f  3  bằng x2  2  2 1 1 2 2 A.  4ln 2  ln 5  . B. 4  4ln 2  ln 5 . C.  4ln 2  ln 5  . 2 4 Lời giải Chọn C  x  1 f   x   Ta có  x  1 f   x   f  x  x2 f  x f  x  1  x  1 x  2  . Khi đó 3  0 f  x f  x 3 dx   0 1 3 dx    x  1 x  2  0 d  f  x f  x 3  0 1  x  1 x  2  2 D. 2  4ln 2  ln 5 . dx Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020  2 f  x 3 0 3 x 1 4 1  ln  2 f  3  2 f  0   ln  ln x2 0 5 2 8 1  2 f  3   ln  2 f  0   f  3    ln 8  ln 5   f  0  5 2 1 ln 2 1  f  3   3ln 2  ln 5    f  3    4 ln 2  ln 5  . 2 2 2 1 2  4 ln 2  ln 5  . 4 Vậy f  3   Câu 40. (Sở Phú Thọ – 2020) Cho hàm số f  x  có f 1  e 2 và f   x   2x 1 2x e với mọi x khác x2 ln 3 0 . Khi đó  xf  x  dx bằng 1 A. 6  e 2 . 6  e2 . 2 B. C. 9  e2 . D. 9  e2 . 2 Lời giải Chọn D Xét tích phân  f   x  dx   2x 1 2x e dx x2 u   2 x  1 e2 x du  4 xe 2 x dx   Đặt   , khi đó 1 1 v   d v  d x   x  x2   f   x  dx   2x 1 2x 1 1 e dx    2 x  1 e2 x  4  e 2 x dx    2 x  1 e 2 x  2e 2 x  C . 2 x x x Do f 1  e 2  C  0 . Vậy f  x    ln 3 Khi đó, ta có ln 3  xf  x  dx   1 Câu 41. 1  2 x  1 e 2 x  2e 2 x . x ln 3 1  2 x  e 2 x  2 xe 2 x  dx  1  1 e2 x e dx  2 ln 3 2x  1 (Sở Phú Thọ – 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên khoảng f  x 2  1  f  x   2 x  1 ln  x  1 . Biết 4x x của a  b  2c bằng 29 A. . 2 2x B. 5 . 1 9  e2  .  2  0;   và thỏa mãn 17  f  x  dx  a ln 5  2 ln b  c với a , b, c   . Giá trị 1 C. 7 . D. 37 . Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489  x   2 x  1 ln  x  1  xf  x  1  f  x   2 x  1 ln  x  1 . 2x 2 4x x 4 x f Ta có f  x 2  1  2    4 f x   xf  x 2  1  dx  2 x  1 ln  x  1 dx . 1  1 2 4 x    4 Suy ra    4 f x  d  x 2  1 4 2 2   dx   f  x  1  f Ta có  xf  x  1   2 4 x  1 1 1   4 17  2  x d  x 2 17 1 1 1 2 2 f  x dx  1 2 f  x dx  2 1 f  x dx . 4 4 4 4  2x 1 1 1 2 1 2 2 ln x  1 d x  ln x  1 d x  x  x  x ln x  1  x  x d x               1 2 1 1 2 1 2 x 1  4 1 x2  1  15    20ln 5  2 ln 2     20 ln 5  2 ln 2   . 2 2 1 2 2   17 15  f  x dx  20 ln 5  2 ln 2  2 Do đó  a  20, b  2, c   1 15 . 2 Vậy a  b  2c  7 . Câu 42. (Sở Phú Thọ – 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm và xác định trên  . Biết f 1  2 và  1 0 x 2 f   x  dx   4 1 A. 1. 1 3 x f 2  x dx  4 . Giá trị của 2 x 5 3 B. . C. . 7 7 Lời giải   1  f  x  dx bằng 0 D. 1 . 7 Chọn D Ta có 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 4   x 2 f   x  dx   x 2 f  x     2 xf  x  dx  2  2  xf  x  dx   xf  x  dx  1 Đặt t  2  x  dt   1 2 x dx Khi đó  4 1 1 1 0 1 3 x f 2  x dx  4    1  3  2  t   f  t  dt  4   7 f  t  dt  3 tf  t  dt  4 0 0 1 2 x   1 Suy ra Vậy Câu 43.  1 0 1 4  3 tf  t  dt 0 7  f  t  dt  0  4  3.  1 7  1 . 7 1 f  x  dx  . 7 (Sở Hà Tĩnh – 2020) Cho hàm số f  x  có f  0   0 và f ‘  x   sin 4 x, x   . Tích phân  2  f  x  dx bằng 0 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 A. 2 6 18 . B.  2 3 32 . C. 3 2  16 . 64 D. 3 2  6 . 112 Lời giải Chọn C Ta có: 2 1 1  cos 4 x   1  cos 2 x  1 2 sin 4 x     1  2 cos 2 x  cos 2 x   1  2 cos 2 x   2 4 4 2    1   cos 4 x  4 cos 2 x  3 . 8 1 1 1 3 Suy ra f  x    f ‘  x  dx    cos 4 x  4 cos 2 x  3 dx  sin 4 x  sin 2 x  x  C . 8 32 4 8 1 1 3 Vì f  0   0 nên C  0 hay f  x   sin 4 x  sin 2 x  x . 32 4 8 Do đó   2 2  0  1 3  1 3 2  1  1 f  x  dx    sin 4 x  sin 2 x  x  dx    cos 4 x  cos 2 x  x 2  32 4 8  8 16  0  128 0  1 1 3 2   1 1  3 2 16       .   64  128 8 64   128 8   2 Câu 44. (Sở Bình Phước – 2020) Cho  sin 2 0 A. 0 . cos x 4 dx  a ln . Giá trị của a  b bằng x  5sin x  6 b B. 1 . D. 3 . C. 4 . Lời giải Chọn C    2 d  sin x  d  sin x  cos x d x   . 2 2   sin x  5sin x  6 sin x  5sin x  6 0  sin x  2  sin x  3 0 0 2 2 Ta có I   Đặt t  sin x  dt  d  sin x  . Đổi cận: Khi x  0  t  0 ; x   2  t 1. Khi đó 1 1 1 1 dt 1  t 3 3 4  1 I      ln 2  ln  ln . dt  ln t  3  ln t  2  0  ln t  2  t  3 0  t  2 t  3  t 2 0 2 3 0  Ta có a  1 , b  3 . Vậy giá trị của a  b  1  3  4 . Câu 45. (Sở Yên Bái – 2020) Cho hàm số 4 xf ( x 2 )  6 f (2 x)  A. 52 . 25 3 3 x  4 . Giá trị 5 B. 52. y  f ( x) liên tục trên  và thỏa mãn 4  f ( x)dx bằng 0 C. 48 . 25 D. 48. Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 2 2 3 3  4 xf ( x )  6 f (2 x)  x3  4    4 xf ( x 2 )  6 f (2 x)  dx    x3  4  dx 5 5  0 0 2 2 2 4 4 52 52  2  f ( x )d( x )  3 f (2 x)d(2 x)   2 f (t )dt  3 f (u )du  5 5 0 0 0 0 2 2 4 4 4  2  f ( x)dx  3 f ( x)dx  0 0 4 52 52 52  5 f ( x)dx    f ( x)dx  5 5 25 0 0  2 Câu 46. (Bỉm Sơn – Thanh Hóa – 2020) Xét tích phân I   0 sin 2 x dx . Nếu đặt t  1  cos x , ta 1  cos x được 2 2 A. I  4   t  1 dt . 1 2 1 1 4t 3  4t dt . C. I   t 2 B. I  4   t  1 dt . 2 1 D. I  4t 3  4t  t dx . 2 Lời giải Chọn B Đặt t  1  cos x  cos x  t 2  1  sin x.dx  2t.dt .  Đổi cận: x  0  t  2; x   t  1 . Khi đó ta có 2  2 2sin x cos x I dx  1  cos x 0 Câu 47. 1  2  t 2  1  2tdt  2 t 1 2  4   t 2  1 dt  4   t 2  1 dt . 1 2 (Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – 2020) Cho hàm số y  f  x  có f 1  2 với x  1 . Biết b  f  x  dx  a ln c  d 1 x và f   x   2 2  x  1 với a, b, c, d là các số nguyên dương, b  3 và 1 giản. Khi đó a  b  c  d bằng A. 8 . B. 5 . C. 6 . Lời giải D. 10 . Chọn D Ta có x   x  1 Do f 1  2  1 1  1 dx      C , với C là hằng số tùy ý.  dx  ln  x  1   x  1  x  1 2  x  1   1 1 1  ln 2   C   C   ln 2 . 2 2 2 Khi đó, ta có 2  1 2 2 2 2 1 dx   f  x  dx   ln  x  1   ln 2  dx   ln  x  1 dx    ln 2  dx . x 1 x 1  1  1 1 1 dx  u  ln  x  1 du  Xét I   ln  x  1 dx . Đặt   x  1 , khi đó ta có dv  dx 1 v  x 2 Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ b tối c TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 2 2 I  x.ln  x  1 1   1 2 2 2 2 xdx xdx dx dx  2 ln 3  ln 2    2 ln 3  ln 2   dx    2 ln 3  ln 2  1   x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 1 1 Khi đó, 2 1  f  x  dx  2 ln 3  ln 2  1  2  1 0 2 dx 3  ln 2  dx  2 ln 3  ln 2  1  2 ln 3  2 ln 2  ln 2  4 ln  1 . x 1 2 1 a  4 b  3  Suy ra   a  b  c  d  10 . c  2 d  1 Câu 48. (Đô Lương 4 – Nghệ An – 2020) Cho 1 f  x  liên tục trên  và thỏa mãn 2 f  2   16,  f  2 x  dx  2 . Tích phân 0  xf   x dx bằng 0 A. 30 . B. 28 . C. 36 . Lời giải D. 16 . Chọn B 1 Ta có:  1 f  2 x  dx  2  0 1 f  2x d 2x  2  2 0 2  f  x  dx  4 . 0 u  x du  dx  Đặt  dv  f   x  dx v  f  x  2 2 2   xf   x dx  xf  x  0   f  x dx  2 f  2   4  32  4  28 . 0 Câu 49. 0 (Hậu Lộc 2 – Thanh Hóa – 2020) Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị trên đoạn [  2; 6] như hình vẽ bên dưới. Biết các miền 2  phân I   (3x  4)  1   2 A. I  1 2 A, B, C có diện tích lần lượt là 32, 2 và 3 . Tích  3  f   x 2  2 x  5   dx bằng  4  B. I  82 . C. I  66 . D. I  50 . Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Chọn D 3  3  Đặt t   x 2  2 x  5  dt    x  2  dx   3 x  4  dx  2dt 4  2  Đổi cận: – Với x  2  t  2 -Với x  2  t  6 6 6 6 Ta được: I  2  1  f  t   dt  2  dt  2  f  t  dt  16  2 M . 2 2 6 Với M   2 f  t  dt  2  2 4 6 f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt  32  2  3  33 . 2 2 4 Vậy: I  16  2.  33  50 . Câu 50. (Hậu Lộc 2 – Thanh Hóa – 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai trên đoạn  0;1 đồng 2 thời thỏa mãn các điều kiện f   0   1, f   x   0,  f   x    f   x  , x   0;1 . Giá trị f  0   f 1 thuộc khoảng A. 1; 2  . B.  1; 0  . C.  0;1 . D.  2; 1 . Lời giải Chọn C 2  f   x    f   x   f   x   f   x   2 1  f   x  2 dx   dx  1  xC f  x  f   x  1 1 1 f   0   1   0  C  C 1  x 1  f   x  1 f  x x 1 0 0 f  0   f 1   f   x dx   1 1 0 1 dx   ln x  1  ln 2   0;1 1 x 1  2 Câu 51. (Kim Liên – Hà Nội – 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 và  f  sin x  dx  5 . 0  Tính I   xf  sin x dx 0 5 A. I   . 2 B. I  10 . C. I  5 . D. I  5 . Lời giải Chọn D   2  Ta có I   xf  sin x dx   xf  sin x dx   xf  sin x dx , 0 0  2  Tính  xf  sin x dx  2 Đặt x    t Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 dx  dt xf  sin x  dx    t  f sin   t    dt    t    f  sin t  dt   Đổi cận x  2  t  2 x  t 0  0     2 2 2 2  xf  sin x  dx    t    f  sin t  dt    f  sin t dt   tf  sin t  dt    f  sin x dx   xf  sin x dx   2 2 0 0 0   0   2 2 Do đó I   xf  sin x dx   xf  sin x dx   xf  sin x dx    f  sin x  dx  5 0  0 0 2 Vậy chọn Câu 52. (Lê D. Lai – Thanh Hóa – 2020) Cho hàm f  x số f    0 biết và π 2 f x bπ f   x   2sin x  3sin 3 x, x   , biết 2  dx  a  . Tổng S  a  b  c bằng c 0 sin x  1 A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn A Ta        f  x    2sin x  3sin 3 x dx   sin x 2  3sin 2 x dx   sin x 3cos2 x  1 dx có     3cos2 x  1 d  cos x    cos3 x  cos x  C Vì f    0 nên  cos3   cos   C  0  C  0 . Vậy f  x    cos3 x  cos x    cos x 1  cos 2 x  3 cos x  cos x cos x.sin 2 x 2 2 2 d x  d x  d x  Xét I   2 0 sin 2 x  1 0 sin 2 x  1 0 sin 2 x  1 dx . 0 sin 2 x  1 Cách 1: Đặt sin x  u; du  cos xdx ;   f  x Đổi cận: x  0  u  0; x   2  u  1. 1 1 1 u2 1  1 d u  1  d u  u  du .     0 0 u2 1 0 0 u2 1 u2 1  1 1 1   du , đặt u  tan t , t   0;  ; du  Xét J   2 dt  tan 2 t  1 dt . 0 u 1 cos 2 t  2 I  1  Đổi cận: u  0  t  0; u  1  t   4  .   1 tan 2 t  1  4 d u  0 tan 2 t  1 dt  t 04  4 . 0 u2 1 J  1 Vậy I  1  J  1   4 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489   Cách 2: Đặt sin x  tan t , t   0;  .Lấy vi phân 2 vế, ta có cos xdx  tan 2 t  1 dt ;  2   Đổi cận: x  0  t  0; x   2 t     . 4   cos x.sin 2 x tan 2 t   1  2 4 4 d x  tan t  1 d t   1 d t  tan t  t   04  1  .     2 2 2 0 0 0 4 sin x  1 tan t  1  cos t  Vậy S  a  b  c  6 .  I 2 Câu 53. (Liên trường Nghệ An –  Cho 2020) x7 3  , x   ;   . Biết rằng 2x  3 2  giản). Khi đó a  b bằng A. 250 . B. 251 . 7 f  x  hàm  x f  x số a  f  2  dx  b ( a, b  , b  0, 4 C. 133 . Lời giải f  2  0 có và a là phân số tối b D. 221 . Chọn B 1 17  2 x  3  x7 17  2 .dx   1 2 x  3  .dx   2 2  .dx  2x  3 2x  3 2 2x  3   Ta có f  x    f   x  .dx    2 x  3 1 1  . 2 2 3 3 2 Mà f  2   0  Suy ra f  x   7 Do đó  4 1 6  17 1 . 2x  3  C  2 6 1 6  2 x  3 3  3  3  17 . 2x  3  C . 2 17 1 17 26 . . 2.2  3  C  0    C  0  C   2 6 2 3 17 26 . 2x  3  2 3  7 1 17 26  3  x 1 f   dx     x  3  . x  3   dx   6 2 3 2 4  6  1  15 17  x  3  . 3 1  15  7  3 5 1  15  7  3 5   2.2  3  2 x  3 5 7 5  x  3 5 2  17 . 2 7 26  x  3  x  3 4 3  17 26   1 3 .  7  3  .7    3 3  15  4  3 5  17 26   1 3 .  7  3  .7    3 3  15  4  3 5  17 26  3 .  4  3  .4 3 3   17 26  3 .  4  3  .4 3 3  236 . 15 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3  x  3 3 2  26   x 3  4 TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Suy ra a  236, b  15 . Vậy a  b  251 . Câu 54. (Lý Nhân Tông – Bắc Ninh – 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên  và thỏa mãn 3 2 f  x   f   x   2  2 cos 2 x , x   . Tính  A. I  6 . B. I  0 .  f  x  dx . 3 2 D. I  6 . C. I  2 . Lời giải Chọn D 3 2 Xét I    f  x  dx . 3 2 Đặt x  t  dx  dt .  3 2 3 2  f  t  dt   f   x  dx . I  3 2  3 2 3 2 3 2   f  x   f   x  dx    2I  3  2 2  2 cos 2 x dx . 3  2 3 2  2I    2 cos x dx . 3 2 3 2  I  2.  cos x dx (Vì cos x là hàm số chẵn) 0 3  2  2    2.   cos xdx   cos xdx    0  2  3  2. sin x 02  sin x 2   2 1  2   6 . 2   Câu 55. (Nguyễn Huệ – Phú Yên – Cho 2020) hàm số f  x có f 1  0 và 1 f   x   2019.2020.x  x  1 2018 , x   . Khi đó  f  x  dx bằng 0 A. 2 . 2021 B. 1 . 1011 C.  2 . 2021 D.  1 . 1011 Lời giải Chọn C  1 Cần nhớ:  f   x  dx  f  x   C và    ax  b  1  ax  b  dx  a  1  C   1 . Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Ta có f  x    f   x  dx   2019.2020.x  x  1 2018 dx  2019.2020 x  x  1 2018 dx . Đặt t  x  1  dt  dx và x  t  1 . Suy ra f  x   2019.2020   t  1 t 2018 dt  2019.2020   t 2019  t 2018  dt  t 2020 t 2019  2020  2019.2020    2020t 2019  C .   C  2019t  2020 2019  Từ đó f  x   2019  x  1 2020 Mà f 1  0  2019 1  1 Suy ra f  x   2019  x  1  2020  x  1 2020 2020 2019  2020 1  1  2020  x  1 C . 2019 2019  C  0  C  0. . 1 1 1  f  x  dx   2019  x  1 Vậy 0 2020  2020  x  1 2019 0 2021 2020  x  1 x  1     dx   2019.  2020.   2021 2020   0 2  2019  .    1   2021  2021  Câu 56. (Nguyễn Trãi – Thái Bình – 2020) Cho a là số thực dương. Tính a I   sin 2016 x.cos  2018 x  dx bằng: 0 A. I  cos 2017 a.sin 2017 a . 2016 B. I  sin 2017 a.cos 2017 a . 2017 C. I  sin 2017 a.cos 2017a . 2016 D. I  cos 2017 a.cos 2017a . 2017 Lời giải Chọn B a Ta có I   sin 0 a 2016 x.cos  2017 x  x  dx   sin 2016 x. cos  2017 x  .cos x  sin  2017 x  .sin x  dx 0 a a   sin 2016 x cos  2017 x  .cos xdx   sin 2017 x sin  2017 x  dx . 0 0 a Xét J   sin 2016 x cos  2017 x  .cos xdx . 0 du  2017 sin  2017 x  dx u  cos  2017 x   Đặt   . 1 2016 sin 2017 x x.cos xdx v  du  sin 2017  a a 1 sin 2017 x   sin 2017 x.sin  2017 x dx . Khi đó J  cos  2017 x  . 2017 0 0 a a a 1 sin 2017 x   sin 2017 x.sin  2017 x dx   sin 2017 x.sin  2017 x dx . Suy ra I  cos  2017 x  . 2017 0 0 0 a 1 1  cos  2017 x  . sin 2017 x  sin 2017 a.cos  2017 a  . 2017 2017 0 Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 5 Câu 57. 1 dx  a  b ln 3  c ln 5 . 1 1  3x  1 (Nguyễn Trãi – Thái Bình – 2020) Giả sử tích phân I   Lúc đó A. a  b  c  5 . 3 B. a  b  c  4 . 3 C. a  b  c  7 . 3 8 D. a  b  c  . 3 Lời giải Chọn B 2 Đặt t  3 x  1 . Ta có t 2  3 x  1  dx  tdt . 3 Đổi cận 5 4 1 1 2 dx   . tdt 1 t 3 1 1  3x  1 2 Ta có I   4  2 t dt 3 2 t  1 4 4 2  1  2   1   dt   t  ln 1  t  2 3 2  t 1  3  4 2 2  ln 3  ln 5 . 3 3 3 4 2 2 Do đó a  ; b  ; c   . 3 3 3 4 Vậy a  b  c  . 3 1 Câu 58. (THPT Nguyễn Viết Xuân – 2020) Biết  x ln  x 2  1dx  a ln 2  0 phân số tối giản). Tính P  13a  10b  84c . A. 193 . B. 191. C. 190 . Lời giải Chọn B 2x  u  ln  x 2  1 du  x 2  1 dx Đặt:   2 dv  xdx v  x  1  2 2 b b (với a, b, c  * và là c c D. 189 . 1 1  x2  1  1 2 Khi đó:  x ln  x  1dx    ln  x  1   xdx  ln 2  2  2  0 0 0 1 2  a  1, b  1, c  2 . Vậy P  13a  10b  84c  191 . Câu 59. (THPT Nguyễn Viết Xuân – 2020) Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn 1 6 x 2 f  x3   4 f 1  x   3 1  x 2 . Tính  f  x  dx . 0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 A.  . 8  B. 20 .  C. 16 Lời giải . D.  4 . Chọn A Từ giả thiết 6 x 2 f  x3   4 f 1  x   3 1  x 2 , lấy tích phân từ 0 đến 1 của 2 vế ta được 1 1 1  6 x f  x  dx   4 f 1  x  dx   3 2 3 0 0 1 1  x 2 dx 0 1 1 Đặt I1   6 x 2 f  x 3  dx , I 2   4 f 1  x  dx , I   3 1  x 2 dx . 0 0 0 1 1 +) Đặt t  x 3 ta được I1  2  f  t  dt  2  f  x  dx 0 0 1 1 +) Đặt v  1  x ta được I 2  4  f  v  dv  4  f  x  dx . 0 0 1 Từ đó ta được I  6 f  x  dx 0 +) Đặt u  sin x ta được I  Câu 60. (Tiên Du f  x  A.  – Bắc 3 , suy ra 4 Ninh – 1   f  x  dx  8 . 0 Cho 2020) hàm số f  x có 6  x2   , x   6; 6 . Khi đó  f  x  .dx bằng 0 3 . 4 B. 3  6 . 4  2 C. 4 . D.  Lời giải Chọn D  Ta có x   6; 6  f  x    f   x  .dx    x 6  x2 .dx 1 1 1 .d  6  x 2    .2 6  x 2  C .  2 2 2 6 x Mà f  2   2   6  2  C  2  C  0 . Suy ra f  x    6  x 2 . Do đó I   2   2 3 x  f 3 3  f  x  .dx    6  x 2 .dx . 0 0    Đặt x  6 sin t , t    ;   dx  6 cos t.dt .  2 2 Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3  6 . 4 và TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Đổi cận x  0  t  0; x  3  t   4 .   4 4 Suy ra I    0   4 1 4 6  6 sin t . 6.cos t.dt  6  cos t.dt  3  cos 2t  1 .dt  3  sin 2t  t  2 0 0 0 2 2   3  6 1 .  3  sin     2 4 4 2 Câu 61. (Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc – 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  . Biết 2 f  4x  f  x  4×3  2x và f  0   2 . Tính I   f  x  dx . 0 A. 147 . 63 B. 149 . 63 C. 148 . 63 D. 352 . 63 Lời giải Chọn D 3 3 Ta có: f  4x   f  x   4x  2x  f  4x  f  x  4x  2x 1 . Suy ra: f  x và f  4x  là hàm số bậc ba. 3 2 3 2 Khi đó: f  x  ax  bx  cx  d  a  0 và f  4x   64ax 16bx  4cx  d . 3 2 Ta có: f  4x  f  x  63ax 15bx  3cx  2  . 4  a  63  Từ 1 và  2  ta suy ra: b  0 . Mặt khác: vì f  0   2 nên d  2 .  2 c  3  Do đó, f  x   4 3 2 x  x2. 63 3 2 2 4 2 352 Vậy I   f  x  dx    x 3  x  2  dx  . 63 3 63  0 0 * Chứng minh f  x là duy nhất. Ta có: f  x   3 4 3 2 256 3 8 x  x  2 và f  4 x   x  x  2 ; f  4x   f  x   4x  2x . 63 3 63 3 Suy ra: f  4 x   4 2 4 2 3  4 x    4 x   f  x   x3  x . 63 3 63 3 Đặt g  4 x   f  4 x   4 2 4 2 3  4 x    4 x  và g  x   f  x   x 3  x . 63 3 63 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Ta có: g  4x   g  x  ; g  0  f  0  2 .  x  4  x  x  …  g  n  , n  * 2  4  4  Suy ra: g  x   g    g  Khi n  suy ra g  x  g  0  2 . Vậy f  x   Câu 62. 4 3 2 x  x  2,  x . 63 3 (Kìm Thành – Hải Dương – 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên 1; 2 thỏa mãn 2   x  1 2 1 A. I  1 f  x  dx   , f  2   0 và 3 7 . 5 B. I   2 2 2   f   x  dx  7 . Tính tích phân I   f  x  dx . 1 1 7 . 5 C. I   7 . 20 D. I  7 . 20 Lời giải Chọn B 2 2 2 2  1 1 1 2 3 3 3     x  1 f  x  dx   f  x  d  x  1   x  1 f  x     x  1 f   x  dx  1 3 1 31 3 1  2 2 1 3 3     x  1 f   x  dx    x  1 f   x  dx  1 1 31 1 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 6 Ta có   f   x   7  x  1  dx    f   x   dx  14  f   x  x  1 dx  49   x  1 dx  0   1 3 3  f   x   7  x  1  f  x   7   x  1 dx  7  x  1 4 1 4 C . 4 7  x  1 7 7 Mà f  2   0 nên C   . Suy ra f  x    . 4 4 4 4 2 2 7  x  1 7  7   dx   . Vậy I   f  x  dx    4 4 5 1 1    Câu 63. (Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và thảo mãn 1 1 sin x f  cos x   cos x f  sin x   sin 2 x  sin 3 2 x với x   . Tính tích phân I   f  x  dx 3 0 bằng 1 A. . 6 B. 1. 7 . 18 Lời giải C. D. 1 . 3 Chọn C 1 sin x f  cos x   cos x f  sin x   sin 2 x  sin 3 2 x 3   2 2  2 1     sin x f  cos x  dx   cos x f  sin x  dx    sin 2 x  sin 3 2 x  dx 3  0 0 0 Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020   2 2     f  cos x  d  cos x    f  sin x  d  sin x    0 0 1 2  1  cos 2 2 x  1   d  cos 2 x  . 2 0  3   0 1 3 12 cos 2 x  2    f  t  dt   f  u  du    cos 2 x   23 9 0 1 0 1 1 1  2 1   2 1     f  t  dt   f  u  du            2  3 9   3 9   0 0 1 1  2  f  x  dx  0 Câu 64. 7 7   f  x  dx  9 18 0 (Thanh Chương 1 – Nghệ An – 2020) Cho hàm số có y  f ( x) f (0)  1 và  f ( x)  tan 3 x  tan x, x   . Biết 4  f ( x)dx  0 A. 4 . B. 12 . a  ; a, b   , khi đó b  a bằng b D. 4 . C. 0 . Lời giải Chọn A Từ giả thiết f ( x)  tan 3 x  tan x, x   ta có f ( x )   f ( x ) dx   (tan 3 x  tan x )dx   tan x (1  tan 2 x ) dx   tan x.d (tan x )  Ta có f (0)  1 suy ra C  1 vậy f ( x)   4 Tích phân  0 1 tan 2 x  C , 2 1 tan 2 x  1 . 2  14 f ( x ) dx   (tan 2 x  2) dx 20   4 14 1 1  4 .   (tan 2 x  1  1) dx  (tan x  x )  (1  )  20 2 2 4 8 0 a  4 Từ đây ta được  ba  4. b  8 Vậy b  a  4 . Câu 65. (Tiên Lãng – Hải Phòng – 2020) Cho hàm số y  f  x có f  0  0 và  f   x   sin 8 x  cos8 x  4sin 6 x, x   . Tính I   16 f  x  dx . 0 2 A. I  10 . B. I  160 . C. I  16 2 . Lời giải D. I  10 2 . Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Ta có: sin 8 x  cos8 x  4 sin 6 x   sin 4 x  cos 4 x  sin 4 x  cos 4 x   4 sin 6 x   sin 2 x  cos 2 x  sin 4 x  cos 4 x   4 sin 6 x  cos 4 x sin 2 x  sin 4 x cos 2 x  cos 6 x  3sin 6 x  cos 4 x sin 2 x  sin 4 x cos 2 x  2 sin 6 x   cos 6 x  sin 6 x   sin 2 x  cos 4 x  sin 4 x   sin 4 x  cos 2 x  sin 2 x   1  3cos 2 x.sin 2 x  3 5  4 cos 2 x.sin 2 x  2 sin 4 x  1   cos 4 x  cos 2 x  . 4 4 Suy ra: 5  3 f  x    f   x  dx    sin 8 x  cos8 x  4 sin 6 x  dx     cos 4 x  cos 2 x   dx 4  4 3 1 5   sin 4 x  sin 2 x  x  C . 16 2 4 Vì f  0   0  C  0 . Vậy f  x    3 1 5 sin 4 x  sin 2 x  x . 16 2 4 Suy ra:    1 5   3 I   16 f  x  dx   16   sin 4 x  sin 2 x  x  dx    3sin 4 x  8sin 2 x  20 x  dx 2 4   16 0 0 0  3    cos 4 x  4 cos 2 x  10 x 2   10 2 . 4  0 PHẦN 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN, NGUYÊN HÀM GIẢI TOÁN Câu 66. (ĐHQG Hà Nội – 2020) Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v  t  m / s  có dạng đường Parapol khi 0  t  5  s  và v  t  có dạng đường thẳng khi 5  t  10  s  .Cho đỉnh Parapol là I  2,3 . Hỏi quãng đường đi được chất điểm trong thời gian 0  t  10  s  là bao nhiêu mét? A. 181 . 2 B. 90 . C. 92 . D. 545 . 6 Lời giải Chọn D Gọi Parapol  P  : y  ax2  bx  c khi 0  t  5  s  Do  P  : y  ax2  bx  c đi qua I  3;2  ; A  0;11 nên Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 4a  2b  c  3 a  2    b  8. c  11 4a  b  0 c  11   Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ 5 S    2 x2  8x  11 dx  0 0  t  5 s là 115  m 3 Ta có f  5  21 Gọi d : y  ax  b khi 5  t  10  s  do d đi qua điểm B  5; 21 và C 10;0  nên: 21  5a  b  11 a    5.  10a  b  0 b  42  Khi đó quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ 5  t  10  s  là 10 105  26  S     x  52  dx   m 5 2  5 Quãng đường đi được chất điểm trong thời gian 0  t  10  s  là S  Câu 67. 115 105 545   . 3 2 6 (Trần Phú – Quảng Ninh – 2020) Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH  4m , chiều rộng AB  4m , AC  BD  0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1200000 đồng /m 2 , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng /m 2 . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 đồng. B. 4077000 đồng. C. 7368000 đồng. Lời giải D. 11370000 đồng. Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G  2; 4  và đi qua gốc tọa độ. Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG – 0946798489 Giả sử phương trình của parabol có dạng y  ax 2  bx  c  a  0  . c  0 a  1  b   2 Vì parabol có đỉnh là G  2 ; 4  và đi qua điểm O  0; 0  nên ta có   b  4 . 2 a  c  0  a.22  b.2  c  4 Suy ra phương trình parabol là y  f ( x)   x 2  4 x . 4 4  x3  32 Diện tích của cả cổng là S     x  4 x  dx     2 x 2    m2  . 3 3  0 0 2 Mặt khác chiều cao CF  DE  f  0, 9   2, 79(m) ; CD  4  2.0,9  2, 2  m  .   2 Diện tích hai cánh cổng là SCDEF  CD.CF  6,138 m . Diện tích phần xiên hoa là S xh  S  SCDEF  32 6793  6,14  m2  . 3 1500 Vậy tổng số tiền để làm cổng là 6,138.1200000  Câu 68. 6793 .900000  11441400 đồng. 1500 (Sở Bắc Ninh – 2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a  b  c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f  b   f  a   f  c  . B. f  a   f  b   f  c  . C. f  c   f  a   f  b  . D. f  c   f  b   f  a  . Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 b b c c Ta có S1   f   x  dx   f   x dx  f  b   f  a  , S 2   f   x  dx    f   x dx  f  b   f  c  . a a b b  S1  S 2  f  b   f  a   f  b   f  c   f  c   f  a    f  c  f  a   f b  Vì  b   f   x dx  0  f  b   f  a  a ——————– HẾT ——————– Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top