Bài tập trắc nghiệm xác định số hạng thứ n của dãy số – Nguyễn Chiến

Giới thiệu Bài tập trắc nghiệm xác định số hạng thứ n của dãy số – Nguyễn Chiến

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và quý thây cô Bài tập trắc nghiệm xác định số hạng thứ n của dãy số – Nguyễn ChiếnChương Tổ hợp và Xác Xuất.

Tài liệu môn Toán 11  và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất nhé.

Các em học sinh Đăng ký kênh youtube để học thêm về môn Toán.

Text Bài tập trắc nghiệm xác định số hạng thứ n của dãy số – Nguyễn Chiến
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NÂNG CAO PHẦN DÃY SỐ XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG THỨ n TRONG DÃY SỐ Nguyễn Chiến 0973.514.674 u1  2018 Câu 1. Cho dãy số xác định bởi:  . Số hạng thứ 21 trong dãy 2 2 un1  un  n  2018; n  1 số có giá trị gần nhất là A. 201. B. 207. C. 213. D. 219. u  2 Câu 2. Cho dãy số xác định bởi:  1 . Số hạng thứ 2017 trong dãy số un1  un  2n  3, n  1 có giá trị là A. 4060226. B. 4064257. Câu 3. Cho dãy số xác định bởi: un  C. 4060229. D. 4064260. 1 1 1 1 . Số hạng thứ    …  1.3 3.5 5.7  2n  1 2n  1 100 trong dãy số có giá trị là A. 1 . 39999 Câu 4. Cho dãy số  un  B. 100 . 201 C. 50 . 201 D. 50 . 67 u1  1.2.3  xác định bởi: u2  2.3.4 u  n n  1 n  2     n Đặt Sn  a1  a2  …  an . Giá trị của S30 là A. 28184. B. 245520. C. 215760. D. 278256.  u1  1  un Câu 5. Cho dãy số xác định bởi:  . Số hạng thứ 50 trong dãy un1  1   3n  2  u ; n  1 n  số có giá trị là A. 1 . 3775 B. 1 . 3926 C. 1 . 3625 D. 1 . 3774 u  1 Câu 6. Cho dãy số xác định bởi:  1 . Số hạng thứ 2017 trong dãy số có u  u  7; n  1 n  n 1 giá trị là A. 2024 B. 2025. C. 14114. D. 14113. u  2 Câu 7. Cho dãy số xác định bởi:  1 . Số hạng thứ 6 trong dãy số có giá un  5un1  6; n  2 trị là C. 10936. B. 10937,5. A. 2187,5. D. 2186. u0  2  Câu 8. Cho dãy số xác định bởi: u1  5 . Số hạng thứ 15 trong dãy số u  5u  6u ; n  2 n 1 n 2  n có giá trị là A. 4733113. B. 4799353. C. 14381675. D. 14381673 Câu 9. Cho dãy số xác định bởi: un  1 2 1 2  1 3 2 2 3  1 4 3 3 4  …   n  1 1 n  n n1 . Số hạng thứ 99 trong dãy số có giá trị là A. 9 . 10 B. 10 . 9 C. 1. u  1  Cho dãy số xác định bởi:  1 3  un1  un  n Câu 10. D. 2. n  1. Số hạng thứ 32 trong dãy số có giá trị là A. 246016. B. 246017. C. 216226. D. 216225. u  5 Cho dãy số xác định bởi:  1 . Số hạng thứ 2017 trong dãy u  u  3 n  2. n  n 1 Câu 11. số có giá trị là A. 6089330. B. 6089335. C. 6095376. D. 6095381.  u  1 Cho dãy số xác định bởi:  1 . n u  u  3 n  1  2.5 ; n  1  n  n 1 Câu 12. Số hạng thứ 10 trong dãy số có giá trị là A. 4882683. B. 4882683. C. 4882687,5. D. 4882687,5. u1  8  Cho dãy số xác định bởi:  . Số hạng thứ 15 trong dãy số có 1 un1  un ; n  1  2 Câu 13. giá trị là A. 1 . 212 B. 1 . 215 C. 1 . 211 D. 1 . 216 Câu 14. u1  1  Cho dãy số xác định bởi: u2  2 . Số hạng thứ 5525 u  2u  u  1; n  2 n n 1  n1 trong dãy số có giá trị là A. 55252  5523. Câu 15. B. 55252  5524 C.  1 55252  5523 2  D.   1 55252  5524 . 2 u1  1  Cho dãy số xác định bởi:  un ; n  1 . Số hạng thứ 100 trong dãy un1  1  u n  số có giá trị là A. 100. Câu 16. B. 1 . 100 C. 99 D. 1 . 99 u  1 Cho dãy số xác định bởi:  1 . un1  2un  5, n  1 Số hạng thứ 2018 trong dãy số có giá trị là A. 3.22017  5. Câu 17. B. 3.22017  1. C. 3.22018  5. D. 3.22018  1. u  2 Cho dãy số xác định bởi:  1 . Số hạng thứ 5000 trong un1  un  2n  1, n  1 dãy số có giá trị là A. 50002  3.5000  1. B. 50002  1. C. 50002  2.5000  1. D. 50002  2.5000. Câu 18.  u  5 Cho dãy số xác định bởi:  1 . Số hạng thứ 7 2 u  9 u  8 n  14 n  1; n  1  n  n 1 trong dãy số có giá trị là A. 4517185. B. 501868. C. 4517180. D. 501863. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NÂNG CAO PHẦN DÃY SỐ XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG THỨ n TRONG DÃY SỐ Nguyễn Chiến 0973.514.674 u1  2018 Câu 1. Cho dãy số xác định bởi:  . Số hạng thứ 21 trong dãy 2 2 un1  un  n  2018; n  1 số có giá trị gần nhất là A. 201. B. 207. C. 213. D. 219. Lời giải Ta có un1  un2  n2  2018  un21  un2  n2  2018; n  1 u12  2018 u22  u12  12  2018 u32  u22  22  2018 u42  u32  32  2018 … … un2  un21   n  1  2018 2 Cộng n đẳng thức trên theo vế ta được un2  12  22  32  …   n  1  2018n 2 Mà 12  22  32  …  n2  12  22  32  …   n  1  2 un2  n  n  1 2n  1 6  n  1 n  2n  1 6  n  1 n  2n  1  2018n  1 n 6  un  6   2n 2  3n  12109   1 6n 2n2  3n  12109  u21  8 707  213  Đáp án C. 6 u  2 Câu 2. Cho dãy số xác định bởi:  1 . Số hạng thứ 2017 trong dãy số un1  un  2n  3, n  1 có giá trị là A. 4060226. B. 4064257. C. 4060229. Lời giải D. 4064260. u1  2 Ta có : u2  u1  2.1  3 u3  u2  2.2  3 … … un  un1  2  n  1  3 Cộng theo vế n đẳng thức trên ta được: un  2  2 1  2  …   n  1  3  n  1  un  2   n  1 n  3  n  1  n2  4n  5  u2017  2017 2  4.2017  5  4060226  Đáp án A. Câu 3. Cho dãy số xác định bởi: un  1 1 1 1 . Số hạng thứ    …  1.3 3.5 5.7  2n  1 2n  1 100 trong dãy số có giá trị là A. 1 . 39999 B. 100 . 201 C. 50 . 201 Lời giải k  * ta có 1  2 k  1   2 k  1 1  1 1   .     2k  1 2k  1 2  2k  1 2k  1 2  2k  1 2k  1  1 Khi k  1  1 1 1 1      1.3 2  1 3  Khi k  2  1 1 1 1     3.5 2  3 5  Khi k  3  1 1 1 1     5.7 2  5 7  … … Khi k  n  1  2n  1 2n  1  1 1 1    2  2n  1 2n  1  Cộng n đẳng thức trên theo vế và giản ước ta được un  100 1 1  n  u100  1  un   Đáp án B.   2  2n  1  2n  1 201 30 Cách khác: Sử dụng máy tính: 1 100   2X  1 2X  1  201 1 D. 50 . 67 Câu 4. Cho dãy số  un  u1  1.2.3  xác định bởi: u2  2.3.4 u  n n  1 n  2     n Đặt Sn  a1  a2  …  an . Giá trị của S30 là A. 28184. B. 245520. C. 215760. D. 278256. Lời giải S1  a1  1.2.3 S2  a1  a2  1.2.3  2.3.4  2.3.5 S3  a1  a2  a3  2.3.5  3.4.5  3.5.6 1 1 1  S1  .1.2.3.4 , S2  .2.3.4.5 , S3  .3.4.5.6 4 4 4 1 Nhận thấy quy luật nên giả sử Sk  .k.  k  1 k  2  k  3  , k  3 (giả thiết quy nạp) 4 1 Ta sẽ chứng minh Sk 1  .  k  1 k  2  k  3  k  4  4 Thật vậy, theo đề bài  Sk 1  Sk  ak 1  Sk   k  1 k  2  k  3  1 Theo giả thiết quy nạp  Sk 1  .k  k  1 k  2  k  3    k  1 k  2  k  3  4  Sk 1  1  k  1 k  2  k  3 k  4  4 1 Theo nguyên tắc quy nạp suy ra Sn  .n  n  1 n  2  n  3   S30  245520  Đáp án B. 4 30 Sử dụng máy tính:  X  X  1 X  2   245520 1  u1  1  un Câu 5. Cho dãy số xác định bởi:  . Số hạng thứ 50 trong dãy u  ; n  1 n  1  1   3n  2  un  số có giá trị là A. 1 . 3775 B. 1 . 3926 C. 1 . 3625 D. 1 . 3774 Lời giải Ta có un1  un 1 1    3n  2; n  1 un1 un 1   3n  2  un 1 1 u1 1 1   3.1  2 u2 u1 1 1   3.2  2 u3 u2 1 1   3.3  2 u4 u3 … … 1 1   3  n  1  2 un un1 Cộng n đẳng thức trên theo vế ta được  n  1 n  2 n  1  3n2  n  2 1 1  1  3 1  2  …   n  1  2  n  1   1 3   un un 2 2  un  2 1  Đáp án D.  u50  3774 3n  n  2 2 u  1 Câu 6. Cho dãy số xác định bởi:  1 . Số hạng thứ 2017 trong dãy số có un1  un  7; n  1 giá trị là A. 2024 B. 2025. C. 14114. D. 14113. Lời giải Ta có: u2  u1  7  1  7  8  7.2  6. u3  u2  7  8  7  15  7.3  6. u4  u3  7  15  7  22  7.4  6. u5  u4  7  22  7  7.5  6. Nhận thấy quy luật nên giả sử un  7 n  6 Vậy  1 đúng với n  1. 1 Với n  1 , ta có: u 1  7.1  6  1 (đúng).   Giả sử  1 đúng với n  k k  N  . Có nghĩa là ta có: uk  7 k  6. Ta phải chứng minh  1 đúng với n  k  1 . Có nghĩa ta phải chứng minh: uk 1  7  k  1  6. Từ hệ thức xác định dãy số  un  và giả thiết quy nạp ta có: uk 1  uk  7   7 k  6   7  7  k  1  6 (đúng). un  7n  6  u2017  14113  Đáp án D. u  2 Câu 7. Cho dãy số xác định bởi:  1 . Số hạng thứ 6 trong dãy số có giá u  5 u  6; n  2 n 1  n trị là A. 2187,5. C. 10936. B. 10937,5. D. 2186. Lời giải Ta xét un  a  5  un1  a   un  5un1  4a Kết hợp với đề bài  4a  6  a  Vậy un  5un1  6  un  Đặt vn  un  3 2 3  3  5  un1   2 2  3 3 7  v1  u1   và vn  5vn1 2 2 2 Suy ra dãy số  vn  là cấp số nhân có v1  7 , công bội q  5 2 7 3 7 3  vn  v1 .qn1  vn  .5n1  un  vn   .5n1   u6  10936  Đáp án C. 2 2 2 2 u0  2  Câu 8. Cho dãy số xác định bởi: u1  5 . Số hạng thứ 15 trong dãy số u  5u  6u ; n  2 n 1 n 2  n có giá trị là A. 4733113. B. 4799353. C. 14381675. D. 14381673 Lời giải Xét un  a1x1n  a2 x2n với x1 , x2 là nghiệm của phương trình x2  5x  6  0 x1  2, x2  3  un  a1 2n  a2 3n Với: n=0 u0  a1  a2  2 Với: n=1 u1  2a1  3a2  5 a1  1  un  2n  3n  u15  14381675  Đáp án C. Ta được a  1  2 Câu 9. Cho dãy số xác định bởi: un  1 2 1 2  1 3 2 2 3  1 4 3 3 4  …   n  1 1 n  n n1 . Số hạng thứ 99 trong dãy số có giá trị là A. k   * 9 . 10 B. ta có  k  1 1   k  1 k  k k 1 Khi k  1  Khi k  2  Khi k  3  10 . 9 C. 1. 1 k  k k 1 1 k k 1 k 1  k   k 1  k k k 1 k 1 1 1 1   2 2 1 2 1 3 2 2 3 1 4 3 3 4  1  1 2 3  1  1 3 4 … Khi k  n   1 1  k  D. 2.  n  1 … 1 n n n1  1 n 1  n1 Cộng n đẳng thức trên theo vế và giản ước ta được un  1  Câu 10. 1 n1  un  n1 1 n1  u99  9  Đáp án A. 10 u  1  Cho dãy số xác định bởi:  1 3  un1  un  n n  1. Số hạng thứ 32 trong dãy số có giá trị là A. 246016. B. 246017. C. 216226. Lời giải Ta có: un1  un  n3  un1  un  n3 . D. 216225. u1  1 u2  u1  13 u3  u2  23 u4  u3  33 ………….. un1  un2   n  2  un  un1   n  1 3 3 Cộng từng vế của n đẳng thức trên: u1  u2  u1  u3  u2  …  un1  un2  un  un1  1  13  23  33  …   n  2    n  1 3 3  un  1  13  23  33  …   n  2    n  1 . 3 3 Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được: 1  2  3  …   n  1 3 Vậy un  1  Câu 11. n2  n  1 2 4 3 3 3  n  1  2 .n2 4 322.312  u32  1   246017  Đáp án B. 4 u  5 Cho dãy số xác định bởi:  1 . Số hạng thứ 2017 trong dãy un1  un  3n  2. số có giá trị là A. 6089330. B. 6089335. Lời giải Ta có: un1  un  3n  2  un1  un  3n  2. u1  5. u2  u1  3.1  2. u3  u2  3.2  2. u4  u3  3.3  2. ………… un1  un2  3  n  2   2. un  un1  3  n  1  2. C. 6095376. D. 6095381. Cộng từng vế của n đẳng thức trên và rút gọn, ta được: un  5  3 1  2  3  …   n  1  2  n  1 .  un  5   un  5  3  n  1 .n 2  2  n  1  5   n  1 3n  4   u Câu 12. 2017 2 3  n  1 .n  4  n  1 2  6095381  Đáp án D.  u  1 Cho dãy số xác định bởi:  1 . n  un1  un  3n  1  2.5 ; n  1 Số hạng thứ 10 trong dãy số có giá trị là A. 4882683. C. 4882687,5. B. 4882683. D. 4882687,5. Lời giải Ta có u1  1 u2  u1  3.1  1  2.51 u3  u2  3.2  1  2.52 … … un  un1  3.  n  1  1  2.5n1 Cộng n đẳng thức trên theo vế suy ra un  1  3 1  2  3  …   n  1   n  1  2 51  52  53  …  5n1  Trong đó 1  2  3  …   n  1   n  1 n 2 Và tổng A  51  52  …  5n1 là tổng n  1 số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng thứ nhất a1  5 , công bội q  5 1  q n 1 1  5 n 1 5 5n  A  Sn1  a1  A  5.   1 q 4 4 4 un  2  n  3 un    n  1 n  2  5  5   4 2   1 2 n   3n  5n  9  5 4 2 n   1 3n2  5n  9  5n  u10  4882683  Đáp án A. 2 u1  8  Cho dãy số xác định bởi:  . Số hạng thứ 15 trong dãy số có 1 u  u ; n  1  n 1  2 n Câu 13. giá trị là A. 1 . 212 B. 1 . 215 C. 1 . 211 D. 1 . 216 Lời giải Từ công thức truy hồi đã cho suy ra  un  là một cấp số nhân có u1  8 và công 1 1 bội q  nên số hạng tổng quát là un  u1 .q n1  un  8.   2 2  u15  2 4 15  Câu 14. n 1  2 4 n 1  Đáp án C. 211 u1  1  Cho dãy số xác định bởi: u2  2 . Số hạng thứ 5525 u  2u  u  1; n  2 n n 1  n1 trong dãy số có giá trị là A. 55252  5523. B. 55252  5524 C. Lời giải Ta có u1  1 u2  2 u3  2u2  u1  1 u4  2u3  u2  1 … … un  2un1  un2  1 Cộng n đẳng thức trên theo vế ta được u1  un  un1  2  n  1  un  un1  n (*) Từ đề bài và (*) ta lại suy ra  1 55252  5523 2  D.   1 55252  5524 . 2 u1  1 u2  u1  1 u3  u2  2 u4  u3  3 … … un  un1  n  1 Cộng n đẳng thức trên theo vế ta được un  1  1  2  3  …   n  1  1  un     n  1 n  1 2 2  n 2 n 2   1 2 1 n  n  2  u5525  55252  5523  Đáp án C. 2 2 Câu 15. u1  1  Cho dãy số xác định bởi:  un ; n  1 . Số hạng thứ 100 trong dãy u  n  1  1  un  số có giá trị là A. 100. B. 1 . 100 C. 99 D. 1 . 99 Lời giải Ta có: u u 1 1 u2  1   . u3  2  1  u2 1  u1 1  1 2 u u4  3  1  u3 1 2 1  . 1 3 1 2 1 3 1 u4 1 1  . u5   4  . 1 4 1 5 1  u4 1 1 3 4 Từ các số hạng đầu trên, ta dự đoán số hạng tổng quát un có dạng: un  1 , n  1.  n Ta dùng phương pháp quy nạp để chứng minh công thức   Đã có:   đúng với n  1 Giả sử   đúng khi n  k. Nghĩa là ta có: uk  1 k Ta chứng minh   đúng khi n  k  1. Nghĩa là ta phải chứng minh: uk 1  1 . k 1 Thật vậy từ hệ thức xác định dãy số và giả thiết quy nạp ta có: uk 1 u  k  1  uk 1 k 1 1  k  . 1 k 1 k 1 1 k k Vậy :   đúng khi n  k  1 ,suy ra   đúng với mọi số nguyên dương n. un  1 1 , n  1  u100   Đáp án B. n 100 Câu 16. u  1 Cho dãy số xác định bởi:  1 . un1  2un  5, n  1 Số hạng thứ 2018 trong dãy số có giá trị là A. 3.22017  5. B. 3.22017  1. C. 3.22018  5. D. 3.22018  1. Lời giải  5 Theo đề bài un1  2un  5  un1  2 un   2  Ta tìm số a thỏa mãn un1  a  2 un  a  un1  2un  a Mà un1  2un  5 nên ta phải có a  5 Đặt vn  un  5  v1  u1  5  6 và vn1  2vn   vn  là cấp số nhân có công bội q  2  vn  v1 .qn1  6.2n1  3.2n  un  vn  5  3.2n  5 Số hạng tổng quát của dãy số đã cho là un  3.2n  5  u2018  3.22018  5  Đáp án C. Câu 17. u  2 Cho dãy số xác định bởi:  1 . Số hạng thứ 5000 trong u  u  2 n  1, n  1 n  n 1 dãy số có giá trị là A. 50002  3.5000  1. B. 50002  1. C. 50002  2.5000  1. D. 50002  2.5000. Ta có : u1  2 u2  u1  2.1  1 u3  u2  2.2  1 u4  u3  2.3  1 … … un  un1  2.  n  1  1 Cộng n đẳng thức trên theo vế ta được   un  2  2 1  2  …   n  1  n  1  n  1 n Mà 1  2  …   n  1  2  un  n  1   n  1 n  n2  1 Số hạng thứ 5000 trong dãy số có giá trị là u500  50002  1  Đáp án B. Câu 18. u  5  Cho dãy số xác định bởi:  1 . Số hạng thứ 7 2 u  9 u  8 n  14 n  1; n  1  n  n 1 trong dãy số có giá trị là A. 4517185. B. 501868. C. 4517180. D. 501863. Lời giải Từ đề bài suy ra f  n  8n2  14n  1 là đa thức bậc hai ẩn n nên ta xét đa thức g  n  an2  bn  c sao cho un1  g  n  1  9 un  g  n   un1  a  n  1  b  n  1  c  9 un  an2  bn  c  2  un1  9un  8an2   8b  2a  n  8c  b  a Mà un1  9un  8n2  14n  1 nên ta phải có 8an2   8b  2a  n  8c  b  a  8n2  14n  1 8 a  8  8an   8b  2a  n  8c  b  a  8n  14n  1  8b  2a  14 8 c  b  a  1  2  a  1; b  2; c  2 1 1 suy ra g  n   n2  2n  2 2 Do đó  un1   n  1  2  n  1  2 Đặt vn  un  n2  2n  1  1  9 un  n2  2n   2 2  1 7 17 và vn1  9vn  v1  u1   2 2 2 Suy ra  vn  là cấp số nhân có v1   vn  v1 .qn1  vn  vn  un  n2  2n  un  17 , công bội q  9 2 17 n1 17 2 n2 mà .9  .3 2 2 1  1  17 1  un  vn   n2  2n    .32 n2  n2  2n  2 2 2 2  17 2 n2 1 .3  n2  2n   u7  4517185  Đáp án A. 2 2
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top