Bài tập trắc nghiệm Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết – Nguyễn Văn Lực

Giới thiệu Bài tập trắc nghiệm Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết – Nguyễn Văn Lực

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Bài tập trắc nghiệm Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết – Nguyễn Văn Lực.

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu Bài tập trắc nghiệm Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết – Nguyễn Văn Lực

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 12 tại đây

Text Bài tập trắc nghiệm Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết – Nguyễn Văn Lực
1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1A. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ HÀM BẬC BA  Dạng 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số Câu 1. Hàm số y  x 3  3 x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 2  . B.  0;   . C.  2; 0  . D.  0; 4  . Lời giải tham khảo Tập xác định: D  .  x  2 . Đạo hàm: y ‘  3x 2  6 x , y ‘  0  3x 2  6 x  0   x  0 Bảng biến thiên: 2  0 x y    0 0 y 4   0  Câu 2. Cho hàm số y  x 3  3x 2  9 x  12 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 2  . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  5;   . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 5  . Lời giải tham khảo  x  1 . Đạo hàm: y ‘  3x 2  6 x  9  y ‘  0   x  3 Bảng biến thiên: 1  3 x y   0 0 y 17    15  Câu 3. Hàm số y  x 3  3×2  3x  5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 1 . B.  1;   . C.  ;   . D.  ; 1 và  1;   . Lời giải tham khảo 2 Ta có y  3 x2  6 x  3  3  x  1  0, x  . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |1 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 4. Hàm số y  3x  4 x 3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?  1 1  A.  ;   ;  ;   . 2 2    1 1  1 B.   ;  . C.  ;   . 2  2 2  Lời giải tham khảo Các khoảng nghịch biến của hàm số: y  3x  4 x 3 là 1  D.  ;   . 2  Tập xác định: D  . y ‘  3  12 x2 1 1 y’  0  x   ; x  2 2  1 x   2 . y’  0   x  1  2 Câu 5. Cho hàm số y  x 3  3×2  9 x  5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên  1; 3  . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 . C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 ,  3;   . D. Hàm số chỉ đồng biến trên khoảng  3;   . Lời giải tham khảo Tập xác định: D  . y ‘  3x 2  6 x  9  x  1 Cho: y ‘  0  3x 2  6 x  9  0   x  3 Bảng biến thiên: x  1 y   0 y 10 3 0   22 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 ,  3;   ; hàm số nghịch biến trên  1; 3  . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |2 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 6. Hàm số y   x 3  3 x2  9 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  . B.  ; 1 ,  3;   . C.  3;   . D.  1; 3  . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 7. Hàm số y  A.  . x3  x 2  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 B.  ;1 . C. 1;   . D.  ;1 và 1;   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 8. Hàm số y  A.  ; 1 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 1 3 5 x  x 2  3 x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 3 B.  1;3 . C.  3;   . D.  ; 1 và  3;   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 4 2 Câu 9. Hàm số y   x 3  6 x 2  9 x  . đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 3 A.  ;3 . B.  2;   . C.  . D. Không có. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |3 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 10. Hàm số y  A.  ; 1 . 1 2 x  x 2  2 x  10 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 B.  1;   . C.  . D. Không có. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 11. Hàm số y  x 3  3x 2  9 x  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  3;1 . B.  1;3 . C.  ; 1 và  3;   . D.  ; 3 và 1;   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 12. Hàm số y   x 3  3x 2  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 1 và  2;   . B.  0; 2  . C.  2;   . D.  . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 13. Cho hàm số y  3 x 3  3 x 2  x  …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. Phương trình y ‘  0 vô nghiệm.  1  B. Hàm số đồng biến trên   ;   .  3   1 C. Hàm số trên đồng biến trên  ;   . 3  . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D. Hàm số trên nghịch biến trên  . File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |4 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 14. Hàm số y  2 x 3  6 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 1 ,  1;   . B.  1;1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C.  1;1 . D.  0;1 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 15. Hàm số y  2 x 3  6 x  20 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 1 ,  1;   . B.  1;1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C.  1;1 . D.  0;1 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |5 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số  Dạng 2. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên R Câu 16. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 luôn đồng biến trên  . A. m  3 . B. m  3 . C. m  3 . Lời giải tham khảo D. m  3 . Tập xác định: D  . Đạo hàm: y ‘  3×2  6 x  m Hàm số luôn đồng biến trên   y ‘  0, x     ‘  9  3m  0  m  3 . 1 Câu 17. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y   x 3   m  1 x  7 luôn 3 nghịch biến trên  . A. m  1 . B. m  2 . C. m  1 . D. m  2 . Lời giải tham khảo Tập xác định: D  . Đạo hàm: y ‘   x 2   m  1 + Nếu m  1  0  m  1  y ‘  0 x    hàm số nghịch biến trên  . + Nếu m  1  0  m  1  y ‘  0 x  0, x    hàm số nghịch biến trên  . + Nếu m  1  0  m  1  y ‘  0  x 2  m  1  x   m  1 . Bảng biến thiên: x  y y   m1 0  m1 0       Hàm số nghịch biến trên khoảng  m  1; m  1 không thỏa mãn đề bài. Vậy với m  1 thì hàm số nghịch biến trên  . Câu 18. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  biến trên  . A. m   0; 4  . x3 m 2  x  mx  1 luôn đồng 3 2 B. m   ; 0    4;   . C. m   ; 0    4;   . D. m  0; 4  . Lời giải tham khảo Ta có y ‘  x  mx  m; y ‘  0, x      0 . 2 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |6 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 19. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  đồng biến trên  . A. m  2 2 . 1 3 mx2 x   2 x  2016 luôn 3 2 B. m  2 2 . C. m  2 2  m  2 2 . D. Một kết quả khác. Lời giải tham khảo Tập xác định: D  . y ‘  x 2  mx  2 Hàm số đồng biến trên     0, x    m 2  8  0  2 2  m  2 2 . Câu 20. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3   m  2  x 2   m  1 x  2 luôn đồng biến trên  . 7  45 7  45 m . 2 2 7  45 7  45 m . C. 2 2 A. 7  45 7  45 m . 2 2 7  45 7  45 m . D. 2 2 Lời giải tham khảo B. Tập xác định: D  . f ‘  x   3 x 2  2  m  2  x   m  1 Ycbt   f ‘  m2  7 m  1  7  45 7  45 m . 2 2 Câu 21. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm 1 m 3 y x  2(2  m)x 2  2(2  m)x  5 luôn nghịch biến trên  . 3 A. 2  m  5 . B. m  2 . C. m  1 . D. 2  m  3 . Lời giải tham khảo ‘ 2 Ta có y   1  m  x  4  2  m  x  2  2  m  số TH1: m  1 thì y’  4 x  4 . Với m  1 thì hàm số không nghịch biến trên TXĐ TH2: m  1 để hàm số luôn nghịch biến thì điều kiện là: 1  m  0 m  1  2  2  m  3.  ‘   0 m  5m  6  0 Câu 22. Tìm tất cả giá trị thực của tham y  mx 3  (2m  1)x 2  ( m  2)x  2 luôn đồng biến trên  . A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . Lời giải tham khảo 3 2 y  mx  (2m  1)x  ( m  2)x  2 số m để hàm số D. m  0 . Tập xác định: D  . y ‘  3mx 2  2(2m  1)x  m  2 + Nếu m  0 thì y ‘  2 x  2 âm khi x  1 nên hàm số không đồng biến trên   m  0 (loại). File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |7 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số  ‘  0 +Do đó Hàm số luôn đồng biến trên   y ‘  0, x      a  3m  0 4 m2  4 m  1  3m( m  2)  0 ( m  1)2  0 m0   m  0 m  0 Vậy: với m  0 thì hàm số luôn đồng biến trên D. Câu 23. Cho hàm số y  mx3  (2m  1)x 2  mx  7 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên  ? A. Không có giá trị. C. 0 . B. 2 . D. Vô số giá trị. Lời giải tham khảo 2 Ta có y ‘  3mx  2  2 m  1 x  m. Hàm số nghịch biến trên   y ‘  0, x  . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |8 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số  Dạng 3. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng K cho trước Câu 24. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  3mx  5 nghịch biến trên khoảng  1; 1 . A. 1 . B. 2 . C. 3 . Lời giải tham khảo D. 1 . Tập xác định: D  . Đạo hàm: y ‘  3×2  3m + Nếu m  0 thì y ‘  0 x nên hàm số đồng biến trên  (nên m  0 bị loại) x   m . + Nếu m  0  y ‘  0  3x 2  3m  x2  m    x  m Bảng biến thiên: x  m m  y    0 0 y      Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng  m ; m . Do đó hàm số nghịch biến trong khoảng  1; 1 thì m  1. Câu 25. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  3 x2  ( m  1)x  4m nghịch biến trên khoảng  1; 1 . A. m  10 . B. m  10 . C. m  10 . Lời giải tham khảo D. m  5 . Ta có y ‘  3×2  6 x  m  1 Theo giả thiết y ‘  0 x  ( 1; 1)  3x 2  6 x  m  1  0 x  ( 1; 1)  3x 2  6 x  1   m x  ( 1; 1) Xét g  x   3 x 2  6 x  1 liên tục trên  1 ; 1 . Ta có g ‘  x   0 x  ( 1; 1)  g  x  đồng biến trên  1 ; 1 và lim g( x)  2; lim g( x)  10 x( 1) x1 Lập bảng biến thiên đối với hàm số g  x    m  10  m  10 . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |9 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 26. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 1 y   x 3   m  1 x 2   m  3  x  10 đồng biến trên khoảng  0; 3  . 3 12 12 7 . . . A. m  B. m  C. m   . D. m  7 7 12 Lời giải tham khảo 2 Đạo hàm: y ‘   x  2  m  1 x  m  3 m  3 m  3  0   y ‘  0   0 và y ‘  3   0    7 . 9  6m  6  m  3  0 m  12 Câu 27. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng  0;   . A. m  0 . B. m  3 . C. m  3 . D. y  x 4  2 x 2  1 . Lời giải tham khảo 2 Ta có y ‘  3x  6 x  m  0, x  0  m  3 x 2  6 x , x  0  m  max( 3 x 2  6 x)  3 .  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 28. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m y  2 x 3  3(2m  1)x2  6m( m  1)x  1 đồng biến trên khoảng  2;    . A. m  1 . B. m  1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. m  2 . để hàm số D. m  1 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 29. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  3x 2  mx  4 đồng biến trên khoảng  ; 0  . A. m  1. B. m  3. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. m  3. D. m  3. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 10 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 30. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  2mx2  m đồng biến trên khoảng  ; 0  . A. m  0 . B. m  0 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. Không có m . D. Mọi m   . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 11 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số HÀM BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG  Dạng 4. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số Câu 31. Hàm số y  x 4  2 x 2  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1; 0  . B.  1; 0  và  1;   . C.  1;   . D. x   . Lời giải tham khảo Tập xác định: D  . x  0 Đạo hàm: y ‘  4 x 3  4 x , y ‘  0  4 x 3  4 x  0    x  1 Bảng biến thiên: 1  0 x y    0 0 y  1 1 0    0 0 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng  1; 0  và  1;   . Câu 32. Hàm số y   x 4  2 x2  4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 1 . B.  3; 4  . C.  0; 1 . D.  ; 1 ,  0; 1 . Lời giải tham khảo x  0 y   x 4  2 x 2  4, y ‘  4 x 3  4 x  0    x  1 Bảng biến thiên: x y + 1 0 1 + + y 0 0 1 Hàm số đồng biến trên  ; 1 ,  0; 1 . 1 4 3 x  3 x 2  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 2   3  3 A. ;  3 và 0; 3 . B.  0;  và  ;   .    2  2     Câu 33. Hàm số y   C.     3;  .     D.  3; 0 và  3;  . Lời giải tham khảo Tập xác định: D  . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 12 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số x  0 Đạo hàm: y ‘  2 x x 2  3  y ‘  0    x   3 Bảng biến thiên: x  0  3 y   0 0 y      3 0   Câu 34. Hàm số y  x 4  8 x3  5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  6; 0  . B.  0;   . C.  ; 6  . D.  ;   . Lời giải tham khảo x  0 y ‘  4 x 3  24 x 2  y ‘  0    x  6 Bảng biến thiên: x  6 0 0 + 0 + y y File word liên hệ qua  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 13 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 35. Hàm số y  x 4  4 x 3  4 x 2  2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1; 0  . C.  . B.  ; 2  . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D.  ; 2  ,  1; 0  . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 36. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x  y’  3  0  0  3 0  0  5 2  y 2 Hàm số đó là hàm số nào? 1 5 A. y  x 4  3 x 2  . 2 2 1 5 C. y  x 4  2 x 2  . 2 2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ……………………………………………………………….  2 1 B. y   x 4  2 x 2 . 4 1 3 D. y  x 4  3 x 2  . 4 2 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 37. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 4  2mx 2  3m  1 đồng biến trên khoảng  1; 2  . A. m  1 . B. 0  m  1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. m  0 . D. m  0 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 14 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số x4  x2  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 A.   , 0  ;  1,   . B.   , 1 ;  0,1 . C.  1, 0  ;  1,   . D.   ,   . Câu 38. Hàm số y  . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 1 Câu 39. Hàm số y   x 4  2 x 2  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 4 A.  ; 0  . B.  0; 2  . C.  2;   . D.  0;   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 1 3 Câu 40. Hàm số y   x 4  x 2  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 4 2        A. ;  3 và 0; 3 . B.  3;0 và  3 C.  ;   . 2  D. Trên  . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 41. Hàm số y   A.  ; 0  . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. x4  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 B.  1;    . C.  3; 4  . D.  ; 1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua  3;  . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 15 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số HÀM PHÂN THỨC  Dạng 5. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số Câu 42. Hàm số y  A.  ; 1 . 2x  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x1 B.  1;   . C.  ;   . D.  ; 1 và  1;   . Lời giải tham khảo Tập xác định: D   {1} . 3 Đạo hàm: y ‘    0 x  D. 2 x  1   Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng thuộc D:  ; 1 và  1;   . 2 . nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x A.  ; 0  và  0;   . B.  1; 0  . C.  . Câu 43. Hàm số y  x  D. Không có. Lời giải tham khảo Tập xác định: D   {0} 2 Đạo hàm: y ‘  1  2  0 x  D  hàm số luôn đồng biến. x Bảng biến thiên:   0 x y’ +  y 1 x2  2x  3 . nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x1 A.  ; 1 và  1;   . B.  1;   . C.  . D. Không có. Câu 44. Hàm số y  Lời giải tham khảo Tập xác định: D   {1} 4 Đạo hàm: y ‘  1   0 x  D  hàm số luôn nghịch biến trên D . 2 x  1   1 . nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x A.  ; 1 và  1;   . B.  1; 0  và  0; 1 . Câu 45. Hàm số y  x  C.  . D. Không có. Lời giải tham khảo Tập xác định: D   {0} 1 1 Đạo hàm: y ‘  1  2 , y ‘  0  1  2  0  x  1. x x File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 16 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Bảng biến thiên:  x y’ y  + -1 0 -2 0   1 0  +   2  Vậy khoảng nghịch biến của hàm số là  1; 0  và  0; 1 .  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  x2  8x  9 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x5 A.  ; 5  và  5;   . B.  5;   . C.  . Câu 46. Hàm số y  . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 47. Hàm số y  A.  1;   . D. Không có. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 2x  3 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x 1 B.  ; 1 ;  1;   . C.  1;   . D.  ; 2  . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x1 A.  ; 1 và  1;   . B.  1;   . C.  1;   . Câu 48. Hàm số y  . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua D.  0;   . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 17 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x2 A.  ; 2  và  2;   . B.  1; 0  . C.  . Câu 49. Hàm số y  D. Không có. Lời giải tham khảo Tập xác định: D   {2} 4 Đạo hàm: y ‘  1   0 x  D  hàm số luôn đồng biến trên D . 2  x  2 Câu 50. Hàm số y  A.  ; 1 . 1  2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x1 B.  1;   . C.  . D. Không có. Lời giải tham khảo Tập xác định: D   {1} 1 Đạo hàm: y ‘    2  0 x  D  hàm số luôn nghịch biến trên D . 2  x  1 Câu 51. Hàm số y  A.  ; 1 . x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? x 1 B.  1;   . C.  . 2 D.  1;1 . Lời giải tham khảo Tập xác định: D  . 1  x2 , y ‘  0  1  x  0  x  1. Đạo hàm: y ‘  2 2 x 1   Bảng biến thiên:  x y’ y 0 1 0   1 0 1 2   1 2 Vậy khoảng đồng biến của hàm số là  1; 1 . 0  Câu 52. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x y’ y 2   + + 2   2 Hàm số đó là hàm số nào? 2x  5 2x  3 x3 2x  1 . . . . A. y  B. y  C. y  D. y  x2 x2 x2 x2 Lời giải tham khảo Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x  2, TCN y  2. y ‘  0, x   {2} . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 18 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 53. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x y’ y 1   + +  2  2 Hàm số đó là hàm số nào? 2x  3 2x  3 . . A. y  B. y  x 1 x1 C. y  2x  3 . 1 x D. y  x3 . x2  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 54. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x y’ y 2 - + – 1 + - Hàm số đó là hàm số nào? 2x  1 x3 . . A. y  B. y  x2 x2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. 1 x3 x3 . . D. y  x2 2x  1 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. C. y  2x  7 có đồ thị (C). Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai? x2 A. Hàm số có tập xác định là: D   2 . Câu 55. Cho hàm số y   7  B. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm A  ;0 .  2  C. Hàm số luôn nghịch biến trên  . 3 . D. Có đạo hàm y ‘  ( x  2)2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 19 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 56. Cho hàm số y  f ( x)  ax  b cx  d ( ac  0, ad  bc  0) và D là tập xác định của hàm số. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, khi y ‘  0 x  D . B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, khi y ‘  0 x  D . C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định, khi y ‘  0 x   . D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định, khi y ‘  0 x   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. x1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   . Câu 57. Cho hàm số y  B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x2 A. Nghịch biến trên  . B. Nghịch biến trên D   {2} . Câu 58. Cho hàm số y  C. Nghịch biến trên các khoảng  ; 2  ;  2;   . D. Đồng biến trên các  ; 2  ;  2;   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. www.vmathlish.com …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 20 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 2x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; ). Câu 59. Cho hàm số y  B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên  1 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; ). D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên  1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 2x  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? x1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 . B. Hàm số không xác định tại điểm x  1 . C. Hàm số nghịch biến trên  . Câu 60. Cho hàm số y  1 D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng  . 2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. x2  x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Đồng biến trên các khoảng  ; 0  và  2;   . Câu 61. Cho hàm số y  Nghịch biến trên các khoảng  0; 1 và  1; 2  . B. Đồng biến trên khoảng  ; 1 . Nghịch biến trên khoảng  0; 2  . C. Đồng biến trên khoảng  2;   . Nghịch biến trên khoảng  0; 2  . D. Đồng biến trên khoảng  2;   . Nghịch biến trên khoảng  0; 1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. www.vmathlish.com …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 21 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số x2  2x  3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và nghịch biến trên khoảng  1;   . Câu 62. Cho hàm số y  B. Hàm số nghịch biến trên  . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  2; 4  . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. www.vmathlish.com …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 22 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số  Dạng 6. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu Câu 63. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  khoảng xác định. A. m  2 . xm nghịch biến trên từng x2 B. m  2 . C. m  2 . Lời giải tham khảo D. m  2 . Tập xác định: D   {2} 2  m Đạo hàm: y ‘  2  x  2 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  2  m  0  m  2 . Câu 64. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  từng khoảng xác định. A. 8  m  1 . mx  7 m  8 đồng biến trên xm B. 8  m  1 . C. 4  m  1 . Lời giải tham khảo D. 4  m  1 . y ‘  0  m2  m  0 . x 2  mx  2 Câu 65. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  đồng biến trên x 1 từng khoảng xác định. A. m  3 . B. m  3 . C. 2 2  m  2 2 . y’  x2  2x  m  2  x  1 2 D. m  2 2 hoặc m  2 2 . Lời giải tham khảo  0, x  1  x 2  2 x  m  2  0, x  1  m  3. Câu 66. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  khoảng xác định. A. m  1 . Ta có y   xm đồng biến trên từng x1 B. m  1 . C. m  1 . Lời giải tham khảo D. m  1 . 1 m  0, x   {1}  m  1 . ( x  1)2 Câu 67. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x đồng biến trên xm khoảng  2;   . A. m  0 . B. m  0 . C. m  2 . Lời giải tham khảo D. m  2 . Tập xác định: D   {m} m . Đạo hàm: y ‘  2  x  m File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 23 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Bảng biến thiên: x y’ y m   + +     m  2  m  0. Hàm số đồng biến trên  2;     m  0  Câu 68. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx  25 nghịch biến trên xm khoảng  ; 1 . A. 5  m  5 . y’  B. 5  m  1 . C. 5  m  5 . Lời giải tham khảo D. m  1 . m 2  25 ( x  m) 2 m2  25  0 Hàm số nghịch biến trên  ; 1  y ‘  0 x    5  m  1 . 1   m Câu 69. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  2  mx nghịch biến trên từng 2x  m khoảng xác định. A. m  2 hoặc m  2 . C. 2  m  2 . B. 2  m  2 . D. m  2 hoặc m  2 . Lời giải tham khảo 2 m 4  m Ta có y   0,       2  m  2 . 2 (2 x  m)  2 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 24 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số HÀM BẬC HAI, CĂN, LƯỢNG GIÁC, LOGARIT  Dạng 7. Xét tính đơn điệu của hàm số Câu 70. Hàm số y  x 2  4 x  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;   . B.  ; 2  . C.  ; 2  và  2;   . D.  . Lời giải tham khảo Tập xác định: D  . Đạo hàm: y ‘  2x  4 y ‘  0  x  2 và f  2   2. Bảng biến thiên: 2 0  x y’ y      2 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  2;   . 1 3 Câu 71. Hàm số y   x 2  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 2 A.  1;   . B.  ; 1 . C.  1;   . D.  ; 1 và  1;   . Lời giải tham khảo Tập xác định: D  . Đạo hàm: y ‘   x  1  y ‘  0  x  1 và f  1  2. Bảng biến thiên: x y’ y   1 0   2   Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   . Câu 72. Hàm số y  A.  2;   . 1 2 x  2 x  5 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 B.  ; 2  . C.  2;   . D.  ; 2  và  2;   . Lời giải tham khảo Tập xác định: D  . Đạo hàm: y ‘  x  2 y ‘  0  x  2 và f  2   3. File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 25 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Bảng biến thiên:  x y’ y  2 0     3 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  . Câu 73. Hàm số y  x 2  2 x  5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1;   . B.  ; 1 . C.  ; 1 và  1;   . D.  . Lời giải tham khảo Tập xác định: D  . Đạo hàm: y ‘  2 x  2  y ‘  0  x  1 và f  1  4. Bảng biến thiên:  1 0  x y’ y     4 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  1;   . Câu 74. Hàm số y  2 x  x 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ; 1 . B.  0; 1 . C.  1; 2  . D.  1;   . Lời giải tham khảo Tập xác định: D  0; 2  . Đạo hàm: y ‘  1 x 2x  x2 , x   0; 2   y ‘  0  x  1. Bảng biến thiên: x y’ y 0 1 0  2  2   Câu 75. Hàm số y  4  x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0; 2  . B.  2; 0  . C.  2; 2  . D.  . Lời giải tham khảo Tập xác định: D  2; 2  . Đạo hàm: y’   2x 2 4  x2 y ‘  0  x  0. File word liên hệ qua  x 4  x2 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 26 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Bảng biến thiên: x  y’ y 2 0 0   2  2 0 0 Câu 76. Hàm số y  2  x  x 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1  A.  ; 2  . 2   1 B.  1;  . C.  1; 2  . 2  Lời giải tham khảo D.  2;   . D    1; 2  y  1  2x 2 2  x  x2 0x x y’ y 1 2 1 + 1 2 0 2  Câu 77. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 2  2 x  1  mx đồng biến trên  . A. m  2 . B. m  0 . C. m  1 . Lời giải tham khảo ( m  1)x  1 khi x  1 y  x  1  mx   khi x  1 ( m  1)x  1 D. m  1 .  y  0, x    m  1 . Câu 78. Hàm số y  A.  0; 1 . x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? ln x B.  1; e  . C.  0; e  . D.  e ;   . Lời giải tham khảo Tập xác định: D   0; 1   1;   . ln x  1  y ‘  0  ln x  1  x  e. ln 2 x Bảng biến thiên: Đạo hàm: y ‘  x y’ y File word liên hệ qua 0 1   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 e 0  + [ Nguyễn Văn Lực ] | 27 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Câu 79. Hàm số y  x ln x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  1  A.  ;   .  10  1  B.  ;   . C.  e ;   . e  Lời giải tham khảo D.  1;   . Tập xác định: D   0;   . 1 Đạo hàm: y ‘  ln x  1  y ‘  0  x  . e Lập bảng biến thiên. 1  Suy ra hàm số đồng biến trên  ;   . e  Câu 80. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  ex  1 đồng biến trên ex  m khoảng  2; 1 . 1  m  1. e 1 1 C. m  2 hoặc  m  1. e e A. B. m  1. D. m  1 . e2 Lời giải tham khảo m  1  1 1  1 1 Đặt t  e x ; t   2 ;  . Tìm m từ điều kiện y’   0 ; t   2 ;  . 2 e e e e t  m Câu 81. Tìm tất cả giá trị thực của tham số b để hàm số y  sin x  bx nghịch biến trên . A.  ; 1 . B. 1;   . C.  1;   . Lời giải tham khảo D.  ; 1 . Đạo hàm: y ‘  cos x  b Để hàm số nghịch biến thì y ‘  0  cos x  b  0  cos x  b  b  1 vì cos x  1. Câu 82. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  ( m  3)x  (2m  1) cos x nghịch biến trên  . 2 A. 4  m  . 3 1  m  3. 2 Lời giải tham khảo B. Không có m . C. D. 2  m  1 . 2 y ‘  m  3   2 m  3  sin x  g  1  0 2  4  m  . Bài toán đưa về g  t   m  3   2m  1 t  0, t    1; 1   3  g  1  0 Câu 83. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  sin 3 x  3 sin 2 x  m sin x  4   đồng biến trên khoảng  0;  .  2 A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . Lời giải tham khảo File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. m  0 . [ Nguyễn Văn Lực ] | 28 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số   Đặt t  sin x , x   0;   t   0; 1 .  2 3 2 f  t   t  3t  mt  4, f ‘  t   3t 2  6t  m  g  t  ; g ‘  t   6t  6, g ‘  t   0  t  1. f  t  đồng biến trên  0; 1  g  t   0, t   0; 1 Dựa vào BBT của g  t  , ta có g  0    m  0  m  0. Câu 84. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  2m cos x  x đồng biến trên . 1  m 0. 2 Lời giải tham khảo A. m  0 . B. 0  m  1 . C.  D.  1 1 m . 2 2 y ‘  2m sin x  1 Hàm số đồng biến trên   y ‘  0  2m sin x  1  0  2m sin x  1, x  TH1 : m  0, y ‘  1  0  Hàm số đồng biến trên   Nhận m  0 m  0 m  0 m  0 1   TH 2 :   1  1 0m 2 2m sin x  1 sin x  2m 1  2 m   m  0 m  0 m  0 1   TH 3 :   1  1    m  0. 2 2m sin x  1 sin x  2m 1  2 m   Câu 85. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  sin x  3 cos x  mx đồng biến trên  . A. m  2 . B. m   3 . C. m  2 . Lời giải tham khảo D. m  1 . y  cos x  3 sin x  m . Khi đó y  0,  x    m  cos x  3 sin x , x    m  2 .   Câu 86. Cho hàm số f  x   2 sin x  tan x  3 x xác định, liên tục trên nửa khoảng 0;  .  2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?   A. Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 0;  .  2   B. Hàm số có cực trị trên nửa khoảng 0;  .  2   C. Hàm số đồng biến trên nửa khoảng 0;  .  2      D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;  và nghịch biến trên khoảng  ;  .  4 4 2 Lời giải tham khảo File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 29 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số   Hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng 0;  và có  2 2 1  cos x   2 cos x  1  0,    0;   . 1 f ‘( x)  2 cos x   3   2 cos 2 x cos 2 x     Do đó, hàm số f đồng biến trên nửa khoảng 0;  .  2 Câu 87. Cho bất đẳng thức x  sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?     A. (1) luôn đúng khi x  0;  . B. (1) luôn đúng khi x   0;  .  2  2     C. (1) luôn đúng khi x  0;  . D. (1) luôn đúng khi x   0;  .  2  2 Lời giải tham khảo   Xét hàm số f ( x)  x  sin x trên nửa khoảng 0;   2   Ta có: f ( x)  1  cos x  0 nên f ( x) luôn đồng biến trên nửa khoảng 0;   2 Do đó 0  x   2  f ( x)  x  sin x  f (0)  0  x  sin x .  Mặt khác: với x  2 , ta có:  2  sin  1  1. Câu 88. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y    khoảng  0;  .  2 A. m  0  1  m  3 . B. m  3 . C. 0  m  3 . Lời giải tham khảo t3 m  3 Đặt t  sin x  t   0; 1 . Xét f  t    f ‘ t   2 tm t  m Để f ‘  t   m  3 t  m 2 D. m  3 .  0, t   0; 1  m  0  1  m  3 . Câu 89. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y     khoảng  ;  . 3 2 5 A. m  . 4 sin x  3 đồng biến trên sin x  m B. m  1. C. m  2. m  cos x nghịch biến trên sin 2 x D. m  0. Lời giải tham khảo m  cos x m  cos x mt  1  1 . Đặt t  cos x , t   0;  , xét hàm g  t    Ta có y  , t   0;  . 2 2 2 sin x 1  cos x 1t  2  2     1 t2  1  1 Hàm số nghịch biến trên  ;  khi g ‘  t   0, t   0;   m  , t   0;  . 2t 3 2  2  2 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 30 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Xét hàm h  t   t2  1  1 t2  1  1 , t   0;  . Ta có h ‘  t    0 , t   0;  . 2 2t 2t  2  2 5  1 Lập bảng BBT trên  0;  , ta có m  thỏa yêu cầu bài toán. 4  2 Câu 90. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y    khoảng  0;  .  6 5 A. m  . 4 B. m  1 . m  sin x nghịch biến trên cos 2 x C. m  2 . D. m  0 . Lời giải tham khảo  cos x  2m sin x  2 sin 2 x 1  2m sin x  sin 2 x Ta có : y ‘   cos 3 x cos3 x     Để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  thì y ‘  0, x   0;   *   6  6 2  1 t2  1 Đặt t  sin x , t   0;  .Ta có :  *   m  2t  2 2 t 1  1 2(t 2  1)  1 Xét hàm số : f  t   , t   0;  . Ta có : f ‘  t    0, t   0;  2 2t 4t  2  2 Bảng biến thiên : 1 0 t 2  f ‘ t   f t  Dựa vào bảng biến thiên, ta có m  5 4 5 . 4 Câu 91. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y    khoảng  ;   . 2  A. m  1. y    1  m  cos x  sin x  1 2 sin x  m nghịch biến trên sin x  1 B. m  1. C. m  1. Lời giải tham khảo D. m  1.   . Do cos x  0 x   ;      m  1  0  m  1 . 2  Câu 92. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y    khoảng  0;  .  4 A. m  0 . C. m  0 hoặc 1  m  2. . File word liên hệ qua tan x  2 đồng biến trên tan x  m B. 1  m  2 . D. m  2 . Lời giải tham khảo Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 31 1A. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số  Chọn đáp án C. Đặt t  tan x , t   0; 1 . Hàm số thành y  f  t   D   m , f ‘  t   t2 t   0; 1 tm m  2 t  m 2 Hàm số đồng biến trên D khi:  m  2  0  m  2. Để hàm số đồng biến trên  0; 1 ta phải có m  0 hoặc 1  m  2. Câu 93. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y    khoảng  0;  .  4 A. m  1 . C. 1  m  10 . tan x  10 đồng biến trên tan x  m B. m  2 . D. m  0 hoặc 1  m  10 . Lời giải tham khảo Đặt t  tan x , t   0; 1 . Hàm số thành y  f  t   D   m , f ‘  t   t  10 t   0; 1 tm  m  10 t  m 2 Hàm số đồng biến trên D khi:  m  10  0  m  10. Để hàm số đồng biến trên  0; 1 ta phải có m  0 hoặc 1  m  10. File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 32 1B. Cực trị của hàm số 1B. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HÀM BẬC BA  Dạng 8. Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số Câu 1. Tìm điểm cực tiểu của hàm số y   x 3  3x  4 . A. x  1 . B. x  1 . C. x  3 . D. x  3 . Lời giải tham khảo x  1  y  6 y ‘  3x 2  3  y ‘  0    x  1  y  2 Bảng biến thiên: x  y’ y   1 0   1 0  6  2 Câu 2. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y  3x  4 x 3 . 1  A.  ; 1  . 2   1   1  B.   ; 1  . C.   ; 1  .  2   2  Lời giải tham khảo  1  x   2  y  1 y ‘  3  12 x 2 ; y ‘  0   1   x  2  y  1 BBT 1 1 x    2 2 y’    0 0 y  1 1 1  D.  ; 1  . 2   Câu 3. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  6 x2  9 x. A.  1; 4  . B.  3; 0  . C.  0; 3  . D.  4; 1 . Lời giải tham khảo  x  3  y  18 y ‘  3 x2  12 x  9; y ‘  0   x  1  y  4 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 33 1B. Cực trị của hàm số BBT x y’ y   1 0  3 0   4 18 Điểm cực đại  1; 4  . Câu 4. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  x3  3 x2  3x  2 . A. 3  4 2 . B. 3  4 2 . C. 3  4 2 . D. 3  4 2 . Lời giải tham khảo  x  1  2  y  3  4 2 y ‘  3 x2  6 x  3; y ‘  0    x  1  2  y  3  4 2 Giá trị cực đại của hàm số y  x3  3 x2  3x  2 là 3  4 2 . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 34 1B. Cực trị của hàm số  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 5. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y  2 x 3  3 x2  2 . A.  0; 2  . B.  2; 2  . C.  1; 3  . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 6. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  D.  1; 7  . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 1 3 x  x2  3x  2 . 3 11 5 . B. yCĐ  . 3 3 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. A. yCĐ  Câu 7. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y  C. yCĐ  1 . D. yCĐ  7 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. x3 2  2 x 2  3x  . 3 3  2 B.  3;  . C.  1; 2  . D.  1; 2  .  3 . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. 3 Câu 8. Cho hàm số y   x  3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.  1; 2  . A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua B. Hàm số có một cực trị. D. Giá trị cực đại của hàm số là 2. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 35 1B. Cực trị của hàm số Câu 9. Tính tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y  x 3  3×2  2 . A. 3 . B. 2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. 1 . D. 0 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 10. Tính tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y  x 3  3x  1 . A. 0 . B. 3 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. 6 . D. 3 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 11. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  5×2  7 x  3 . A.  1; 0  . B.  0; 1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 12. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y  A. 1 . B. 3 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ……………………………………………………………….  7 32   7 32  C.  ; . D.  ;  .   3 27   3 27  …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 1 3 x  3×2  9 x  5 . 8 C. 0 . D. 2 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..   Câu 13. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  2 x3  3x 2  2 . A. yCT  3 . B. yCT  2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. yCT  0 . D. yCT  1 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 36 1B. Cực trị của hàm số  Dạng 9. Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu 1 mx 2 Câu 14. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y   x 3   4 đạt cực đại tại 3 3 x  2. A. m  1 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  4 . Lời giải tham khảo 2 4m y ‘   x 2  mx  y ‘  2   40 m3 3 3 2 y ”  2x  m  y ”  2   4  2  2  0  x  2. 3 Câu 15. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  đại tại x  2 . A. m  4 . B. m . x3 x2  m.   2 m  4  x  1 đạt cực 3 2 C. m  4 . Lời giải tham khảo D. m  4 . + TXĐ: D   . + f ‘  x   x 2  mx  2 m  4 + f ”  x   2x  m  f ‘  x   0 4  2m  2m  4  0   m  4. Yêu cầu bài toán   4  m  0  f ”  x   0 Câu 16. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  3mx 2  2 x  1 đạt cực đại tại x  1. A. Không tồn tại m. B. Có vô số m. C. m  6. D. m  5 . 2 Lời giải tham khảo y   1  0  m  5 . Hơn nữa, y ”  1  0  không tồn tại m thỏa mãn. 2 Câu 17. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  2mx2  m2 x  2 đạt cực tiểu tại x  1. A. m  2 . B. m  3 . C. m  1 . Lời giải tham khảo m  1 y ‘  3×2  4mx  m2 ; y ‘(1)  0   m  3 D. m  1 . Thử lại ta thấy m  1 thỏa. Câu 18. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  3×2  mx đạt cực tiểu tại x  2 . A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Lời giải tham khảo  y ‘  2   0  m  0.   y ”(2)  0 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 37 1B. Cực trị của hàm số   Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3  mx2  m2  2 m x  1 đạt cực tiểu tại x  1 . A. m  3 . B. m  1 . C. m  2 . Lời giải tham khảo D. m  0 .  y ‘  1  0  m  1.   y ”  1  0  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 20. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y  2 x 3  3  m  1 x 2  6  m  2  x có cực đại và cực tiểu. A. m  3 . B. m  3 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. m . D. Không có giá trị m . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 21. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y   m  2  x 3  3 x 2  mx  m có cực đại và cực tiểu. A. m   3;1 {2} . B. m   3;1 . C. m   ; 3  1;   . D. m  3 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 22. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x 3   m  1 x 2  2 mx  3 đạt cực trị tại x  1 . A. m  2 . B. m  5 . 4 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. m   1 . 4 D. m  1 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 38 1B. Cực trị của hàm số Câu 23. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  mx 2  x  1 đạt cực tiểu tại điểm x  1 . A. m  0 . B. m  1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. m  2 . D. m  2 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 39 1B. Cực trị của hàm số  Dạng 10. Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu thỏa điều kiện cho trước Câu 24. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 1 3 x  ( m  2)x 2  (5m  4)x  3m  1 đạt cực trị tại x1 , x2 sao cho x1  2  x2 . 3 A. m  0 . B. m  1 . C. m  0 . D. m  1 . Lời giải tham khảo 2 Ta có y ‘  0  x  2  m  2  x  5m  4  0  1 y Vậy  1 có hai nghiệm phân biệt   ‘  m 2  9 m  0  m  0 hay m  9  2  Để thỏa đk bài toán, ta cần có  x2  2  2  x1   0  2  x1  x2   x1 x2  4  0  3  Từ định lí Viet với  1 và  3  ta có m  0  4  Từ  3  và  4  suy ra m  0 là giá trị cần tìm. Câu 25. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số x3 y  ( m  2)x 2  (4 m  8)x  m  1 đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 sao cho x1  2  x2 . 3 1 3 A.  m . B. m  . C. 1  m . D. m  2 . 2 2 Lời giải tham khảo 2 y ‘  x  2  m  2  x  4 m  8. Yêu cầu bài toán đưa về: y ‘  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1  2  x2 Khi đó x1  2  0  x2  2   x1  2  x2  2   0  m  3 . 2 Câu 26. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3 x2   mx đạt cực đại 3 2 và cực tiểu và có hoành độ các điểm cực trị lớn hơn m . A. m  2 . B. m  1 . C. m  2 . Lời giải tham khảo 2 Đạo hàm: y  x  x  m D. m  2 . Hàm số đạt cực trị tại những điểm có hoành độ x  m  y  0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa m  x1  x2   1    0 m  4 1  4 m  0      y   m   0  m 2  2m  0  m  2  m  0  m  2 . S  1  1  m   m m    2 2  2 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 40 1B. Cực trị của hàm số Câu 27. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  mx  1 có hai điểm cực trị x1 , x2 thoả mãn x12  x22  3 . A. m  2 . B. m  3 . C. m  1 . 2 Lời giải tham khảo D. m  1 . 2 Ta có y ‘  3×2  6 x  m . Hàm số có hai cực trị  y ‘  0 có hai nghiệm phân biệt  36  12 m  0  m  3 2 Hai cực trị thỏa mãn x12  x22  3   x1  x2   2 x1 x2  3  4 2m 3  3  m  (thỏa mãn). 3 2 Câu 28. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  3mx 2  4m3 số có hai điểm cực trị A và B sao cho AB  20 . A. m  1 . B. m  2 . C. m  1; m  2 . Lời giải tham khảo x  0 Ta có : y ‘  3x 2  6mx  0    x  2m D. m  1 . Để hàm số có hai cực trị thì m  0   Hai điểm cực trị A 0; 4 m3 , B  2 m; 0  m2  1 AB  20  16 m6  4m 2  20    m  1 . 4 2 16 m  16 m  20  0(VN ) x 2  mx  m . x 1 D. 5 . Câu 29. Tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y  A. 2 5 . B. 5 2 . C. 4 5 . Lời giải tham khảo x2  2x ; y ‘  0  x  0  x  2 . Toạ độ 2 điểm cự trị là I1  0;  m  , I 2  2; 4  m  ( x  1)2  Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị I1 I 2  I1 I 2  2 5 . Ta có y ‘  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 41 1B. Cực trị của hàm số  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 30. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  3×2  mx  2 có các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số cách đều đường thẳng y  x  1 . A. m  0 . B. m  1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. m  2 . D. m  3 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 31. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y   x 3  3x 2  3( m2  1)x  3m2  1 có cực đại, cực tiểu cách đều gốc tọa độ O . m0 A. m 1. 2 m0 B. 1. m 2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. m  1 . 2 D. m   1 . 2 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 32. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y   x 3  3mx 2  3m  1 có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x  8 y  74  0 . A. m  1 . B. m  1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. m  2 . D. m  2 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 42 1B. Cực trị của hàm số Câu 33. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  3mx 2  4m3 có các điểm cực đại, cực tiểu đối đối xứng nhau qua đường thẳng  d  : y  x . A. m   1 2 . B. m   1 . 2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. m  0 . D. m   1 2 ;m  0. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 34. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y   x 3  3mx 2  2m3 có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d : y  2 x .  1 1 A. m    ;  .  2 2  1 1 B. m    ;  .  2 2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ……………………………………………………………….  1 1 C. m    ;  .  2 2  1 1 D. m    ;  .  2 2 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..   Câu 35. Cho điểm M  2; 2  và đồ thị  Cm  : y  x 3  3mx  3 m2  1 x  m3  1 . Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị  Cm  có hai điểm cực trị A , B và tam giác ABM vuông tại M . A. m  1 . C. Không có m . B. m  1 . D. Có vô số giá trị của m . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 43 1B. Cực trị của hàm số HÀM BẬC BỐN  Dạng 11. Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số Câu 36. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x 4  2 x 2  1 . A. yCT  2 . B. yCT  1 . C. yCT  1 . D. yCT  0 . Lời giải tham khảo x  0 TXĐ: D  . y ‘  4 x 3  4 x  y ‘  0    x  1 BBT: x y’ y   1 0   0 0 1  1 0    0 0 Hàm số đạt cực đại tại x  0  yCD  1 ; HS đạt cực tiểu tại x  1  yCT  0 . Câu 37. Hàm số y  A. 3 . x4 5  3 x 2  có bao nhiêu điểm cực trị? 2 2 B. 0 . C. 2 . Lời giải tham khảo D. 1 . Tìm y ‘ ; tìm số nghiệm của phương trình y ‘  0. x4 x3  . 4 3 3 1 A. 0 . B. . C.  . 4 12 Lời giải tham khảo 3 2 2 y ‘  x  x  x  x  1 , y ‘  0  x  0, x  1. Câu 38. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  Dựa vào bảng biến thiên. Giá trị cực tiểu là: y  1   3 D.  . 4 1 . 12 Câu 39. Cho hàm số y  x 4  4 x 2  2 . Mệnh đề sau đây là đúng? A. Đạt cực tiểu tại x  0 . C. Có cực đại, không có cực tiểu. B. Có cực đại và cực tiểu. D. Không có cực trị. Lời giải tham khảo Hàm trùng phương có hệ số a , b cùng dấu và a  1 nên hàm số có một điểm cực tiểu tại x  0. File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 44 1B. Cực trị của hàm số  Dạng 12. Tìm m để hàm số đạt cực trị thỏa điều kiện cho trước Câu 40. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x4  mx 2  m có ba cực 4 trị. A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . Lời giải tham khảo D. m  0 . y ‘  x 3  2 mx  x 2  2m  0 y ‘  0  x x  2m  0   m0  x  0   2 Câu 41. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx2  m2  m có ba điểm cực trị. A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . Lời giải tham khảo D. m  0 . + TXĐ: D   . + y ‘  4 x3  4mx. x  0 + y ‘  0  x( x2  m)  0   2  x  m + Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi m  0 . Câu 42. Gọi A , B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y  2 x 4  4 x 2  1 . Tính diện tích S của tam giác ABC . A. S  4 . B. S  3 . C. S  2 . Lời giải tham khảo Điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A  0; 1 , B  1; –1 , C  1; –1 . D. S  1 . ABC cân tại A nên ta có diện tích là 2 . Câu 43. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2m2 x 2  m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 . A. m  2. B. m  4. C. m  2. Lời giải tham khảo  y ‘  4 x 3  4m 2 x  4 x x 2  m2 D. m  5.  y ‘  0  x  0  x  m  m  0    Với m  2. ta có A  0; 1 , B  2; 15  , C  2; 15  , BC   4; 0  , AH  y A  yB  16 ; SABC  1 1 BC. AH  4.16  32 . 2 2 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 45 1B. Cực trị của hàm số  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 44. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m2  4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 . A. m  1 . B. m  1 . C. m  2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D. m  1 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 45. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2m  m4 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích 4 ? A. m  16. B. m   3 16. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. m  3 16. D. m  5 16. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 46. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2( m  1)x 2  m2 có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. A. m  0 . B. m  0 . C. m  0 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D. m   . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 47. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  2 x 4  mx 2  1 có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. A. m  2 3 5. B. m  2 3 6. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. m  0. D. m  2 3 2. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 46 1B. Cực trị của hàm số Câu 48. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 1 y  x 4  (3m  1)x 2  2( m  1) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là 4 gốc tọa độ. 1 1 2 1 2 A. m   . B. m  . C. m   . D. m  ; m   . 3 3 3 3 3 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 49. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m4  2m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m  1. B. m  1. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. m   3 3. D. m  3 3. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 47 1B. Cực trị của hàm số BÀI TẬP TỔNG HỢP  Dạng 13. Bài tập tổng hợp về cực trị Câu 50. Hàm số nào sau đây có cực trị? 2x x  2 x2 A. y  2 . B. y  . C. y  . x2 x2 x 2 Lời giải tham khảo 2 2x x  4x  2 y 2  y’  x 2 ( x 2  2)2 D. y  x2 . x  2 Lập bảng biến thiên suy ra hàm số có cực trị. Câu 51. Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có 2 điểm cực trị? x2 1 A. y  . B. y  x 4  4 x2  5 . C. y  x 3  2 x  3 . D. y  x 3  2 x 2  5 . 2x  1 3 Lời giải tham khảo Đồ thị hàm số ở đáp án A , B không thể có 2 cực trị, ở đáp án C do y ‘  3 x2  2  0, x D. Có y ‘  2 x 2  4 x . x  0 y’  0   có 2 nghiệm phân biệt. x  4 Câu 52. Cho hàm số y  A. S  4 . y’  1 1 x  đạt cực trị tại điểm x1 , x2 . Tính tổng S  x1  x2 . 4 x B. S  4 . C. S  2 . D. S  0 . Lời giải tham khảo  x  2 1 1  2 0 . 4 x x  2 2 3 4 Câu 53. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f ‘  x   x  x  1  x  2   x  3  . Hỏi, hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 3 . C. 2 . Lời giải tham khảo f ’  x  đổi dấu khi x qua x  0 và x  2 nên hàm số có 2 cực trị. D. 1 . Câu 54. Hàm số y  x 3 (1  x)2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. Ba điểm cực trị. Xét dấu y ‘ với File word liên hệ qua B. Hai điểm cực trị. C. Một điểm cực trị. D. Không có cực trị. Lời giải tham khảo  x  0 (K)  y ‘  x5  2×4  x3 , y ‘  0   x  1  3 x  5  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 48 1B. Cực trị của hàm số Câu 55. Cho hàm số f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: x y 1   0 y  1    3 2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại x  1 B. Hàm số đạt giá trị cực đại bằng 3 C. Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng 2 D. Hàm số có đúng một cực trị Lời giải tham khảo Ta có hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại x  1 .  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 56. Cho hàm số y  x 2  2 x  3 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Có điểm cực đại là A  1; 0  . B. Có điểm cực tiểu là B  3; 0  . C. Không có cực trị. D. Có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để hàm số 4 y  x 3  2(1  sin  )x 2  (1  cos 2 )x có cực trị. 3 A.    2  k 2 . B.   k . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C.    2  k 2 . D.   k . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 49 1B. Cực trị của hàm số Câu 58. Giả sử hàm số f  x  đạt cực trị tại điểm x0 và f  x  có đạo hàm tại x0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. f ‘  x0   0 . B. f ‘  x0   0 . C. f ‘  x0   0 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D. f ‘  x0   0 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 59. Cho đồ thị hàm số như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Hàm số có 3 điểm cực trị . B. Với 4  m  3 thì đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là  0; 3  . . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. Câu 60. Cho hàm số f  x  có đạo hàm tại x0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Nếu f ‘  x0   0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 . B. Hàm số đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f ‘  x0   0 . C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x0 thì f ‘  x0   0 . D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f ‘  x0   0 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 50 1B. Cực trị của hàm số Câu 61. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: x y’ y  + 1 0 0  +  1 0 Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  0 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 62. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau: x y’ y 0  +  2 0  + 0  Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị.  3 3 4 B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 3 4 . C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 3 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 51 1B. Cực trị của hàm số . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 52 1C. GTLN, GTNN của hàm số 1C. GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ HÀM BẬC BA, BẬC BỐN  Dạng 14. Tìm GTLN, GTNN của hàm số Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x 3  3×2  3 trên đoạn 0; 3  . A. M  2 . B. M  2 . C. M  3 . D. M  1 . Lời giải tham khảo x  0 Ta có y   3x 2  6 x , y  0   . Tính y  0   3, y  2   1, y  3   3. Vậy max y  3 . 0;3  x  2  Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 3  3x  2 trên đoạn 1; 3  . A. M  4; m  0 . B. M  20; m  4 . C. M  20; m  0 . D. M  20; m  4 . Lời giải tham khảo  x1 Ta có y   3x 2  3, y   0    x  1 Tính y  1  4, y  1  0, y  3   20. Vậy max y  20; max y  0. 1;3 1;3  Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x 3  3×2  9 x  35 trên đoạn  4; 4  . A. M  40 . B. M  8 . C. M  41 . D. M  15 . Lời giải tham khảo  x  1  [-4;4] Ta có: y ‘  3x 2  6 x  9; y ‘  0    x  3  [-4;4] y( 4)  41; y( 1)  40; y(3)  8; y(4)  15  max y  40  y( 1); min y  41  y( 4) . [ 4;4] [  4;4] Câu 4. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x3 y  2 x 2  3 x  4 trên đoạn  4; 0  . Tính tổng M  m . 3 28 28 28 A.  . B. . C.  . D. 35 . 3 3 3 Lời giải tham khảo  x  1 Ta có y   x 2  4 x  3, y   0    x  3 y  4   y  1   16 16 28 , y  3   y  0   4  M  4; m   Mm . 3 3 3 Câu 5. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  2 x 3  3x 2 – 12 x  2 trên đoạn  – 1; 2  . A. M  6 . B. M  10 . C. M  15 . D. M  11 . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 53 1C. GTLN, GTNN của hàm số Lời giải tham khảo  x  1   1; 2  y  6 x 2  6 x  12  0   ; y  1  15; y  2   6; y  1  5  Max y  15 .   1;2   x  2   1; 2   BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 3  3×2  5 trên đoạn   1; 1 . A. M  5; m  1 . C. M  1; m  1 . B. M  3; m  1 . D. M  2; m  0 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x 3  3 x  1 trên khoảng  ; 1 . A. min y  3 .   ;1 B. min y  1 .   ;1 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. min y  2 . D. min y  3 .   ;1   ;1 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 8. Cho hàm số y   x 3  3 x  1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Có giá trị nhỏ nhất là min y  3 .  0;  B. Có giá trị lớn nhất là max y  –1 .  0;  C. Có giá trị nhỏ nhất là min y  –1 .  0;  D. Có giá trị lớn nhất là max y  3 .  0;  . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 54 1C. GTLN, GTNN của hàm số Câu 9. Cho hàm số y  x 3  3×2  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. max y  0, min y  2 . 1;1 B. max y  2, min y  0 .   1;1 1;1 C. max y  2, min y  2 .   1;1   1;1 D. max y  2, min y  1 .   1;1   1;1 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ……………………………………………………………….   1;1 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 10. Cho hàm số y   x 3  3x  5 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. max y  5 . B. min y  3 . 0;2   0;2  . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. max y  3 .   1;1 D. min y  7 .   1;1 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  2 x2  3 trên đoạn 0; 2  . A. M  11, m  2 . B. M  3, m  2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. M  5, m  2 . D. M  11, m  3 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  2 x2  1 trên đoạn   1; 1 . A. m  1 . B. m  1 . C. m  0 . D. m  2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 55 1C. GTLN, GTNN của hàm số HÀM PHÂN THỨC  Dạng 15. Tìm GTLN, GTNN của hàm số Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  A. M  1 . 3 3x  1 trên đoạn [0;2] . x3 B. M  5 . C. M  5 . D. M  1 . 3 Lời giải tham khảo y’  8 1  0, x  [0; 2]  hàm số nghịch biến trên 0; 2   max y  y(0)  . 2 3 ( x  3) [0;2] x1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A. Max f  x   3; Min f  x   2 . Câu 14. Cho hàm số y    1;1 1;1 B. Min f  x   2 , không tồn tại Max f  x  .  2;3  2;3 C. Max f  x   2; không tồn tại Min f  x  . 1;1 1;1 D. Max f  x   2; Min f  x   1 .   1;1 1;1 Lời giải tham khảo + Hàm số xác định và liên tục trên D   2; 3  2 + x  D : f   x   2  0  hàm số nghịch biến trên D  x  1 + Vậy Min f  x   f  3   2 , không tồn tại Max f  x  .   2;3 2;3 4 trên đoạn  1; 5  . x2 46 C. max y  . D. max y  5 . 7 1;5  1;5  Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  1  A. max y  3 . B. max y  4 . 1;5  1;5  Lời giải tham khảo y ‘  1 4  x  2 2  x2  4 x  x  2 2 ; y ‘  0  x  0; x  4 Tính f  0   3; f  1  4; f  5   File word liên hệ qua 46 46 . Suy ra max y  . 7 7   1;5  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 56 1C. GTLN, GTNN của hàm số  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  A. max y  1 . B. max y   2;5   2;5 11 . 4 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  A. min y  1 . B. min y  0 . 1;4  1;4  . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 18. Cho hàm số y  A. max y     4; 2  C. max y  5, min y  6 .   4; 2  . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. max y  1 . D. max y    2;5   2;5  11 . 4 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. x2 trên đoạn 1; 4  . x2 C. min y  6 . D. min y  8 . 1;4  1;4  …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. x2  x  4 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x1 16 , min y  6 . 3 4;2 4; 2  x 2  3x  1 trên đoạn  2; 5  . x1 B. max y  6, min y  5 .   4; 2    4;2  D. max y  4, min y  6 . 4; 2    4;2  …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 57 1C. GTLN, GTNN của hàm số Câu 19. Cho hàm số y  x2  5x  5 xác định và liên tục trên đoạn x 1  1  1; 2  .   Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y   , giá trị lớn nhất là y  1 . 2 1 B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  1 , giá trị lớn nhất là y   . 2 1 C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  1 và y   , giá trị lớn nhất là y  0  . 2 1 D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là y  0  , giá trị lớn nhất là y   . 2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 20. Cho hàm số y  …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 1 x2   x thỏa M  max f  x  ; m  min f  x  . Tính 0;3   0;3  x2  4 x  5 4 M – m. A. 3 . 5 B. 1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. 7 . 5 D. 9 . 5 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 21. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  0; 1 bằng 2 .  m  1 . A.  m   2  m  1 . B.  m  2  . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua m  1 . C.  m   2  x  m2  m trên x1  m  1 . D.  m  2  …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 58 1C. GTLN, GTNN của hàm số HÀM BẬC HAI, CĂN, LƯỢNG GIÁC, LOGARIT  Dạng 16. Tìm GTLN, GTNN của hàm số Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2  2 x  5 trên đoạn  1; 3  . 5 A. m  2 2 . B. m  . C. m  2 . D. m  2 3 . 2 Lời giải tham khảo f ’  x   0  2 x – 2  0  x  1. f  1  f  3   2 2 ; f  1  2. Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  6  3 x trên đoạn  1; 1 . A. M  6 và m  0 . B. M  3 và m  6 . D. M  3 và m  3 . Lời giải tham khảo C. M  1 và m  1 . y ‘  0 vô nghiệm; So sánh y  1 và y  1 , kết luận. Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  5  4 x y  trên đoạn  1; 1 . A. M  9 . B. M  3 . C. M  1 . D. M  0 . Lời giải tham khảo Hàm số xác định trên  1; 1 y  5  4x , y ‘  2 5  4x y  1  3, y  1  1.  0, x   1; 1 ,  1 Câu 25. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x  1  2 x trên đoạn  4;  . 2  1 A. M  1 . B. M  . C. M  0 . D. M  1 . 2 Lời giải tham khảo 1 1 1 y’  1 , y ‘  0  x  0, y(0)  1, y( 4)  1, y    . 1  2x 2 2 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 59 1C. GTLN, GTNN của hàm số  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4  x 2 trên tập xác định. A. Max f  x   2 2; Min f  x    2 . B. Max f  x    2; Min f  x   2 . C. Max f  x   2 2 ; Min f  x   2 . D. Max f  x   2; Min f  x   2 .   2;2    2;2  D D   2;2    2;2    2;2  . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ……………………………………………………………….   2;2  …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  2 x  1  6  x trên tập xác định. A. M  2 . B. M  5 . C. M  3 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D. M  4 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  x 1  x 2 trên tập xác định. A. M  1 . 2 1 B. M   . 2 C. M  . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. 2 . 2 D. M  1 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 sin 4 x  cos 2 x  5 trên tập xác định. A. min y   11 . 4 11 . C. min y  2 .  2 Lời giải tham khảo B. min y    D. min y  3 .   11 Đặt t  sin 2 x , t  0; 1 . Ta có y  f t   2 t 2  t  3 , t   0;1 . Tính được min y  . 2 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 60 1C. GTLN, GTNN của hàm số Câu 30. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 sin 2 x  cos x  1 . Tính M  m . A. M  m  0 . B. M  m  2 . C. M  m  25 . 8 D. M  m  25 . 4 Lời giải tham khảo t  cos x  t  [1; 1] . Xét g  t   2t  t  3 trên  1; 1 . 2 Câu 31. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 2 x – 2 3 cos 2 x  2 3 . Tính M  m . A. M  m  4  3 . B. M  m  2 3 . C. M  m  4 . D. M  m  1  2 3 . Lời giải tham khảo   y  sin 2 x  2 3 cos 2 x  2 3  sin 2 x  3 cos 2 x  3  2 sin  2 x    3 3  Dễ dàng tính được M  max y  2  3 , m  min y  2  3  M  m  2 3 .    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 32. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  sin 4 x  cos 4 x  sin x cos x trên tập xác định. A. M  1 . 2 B. M  9 . 8 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. M  1 . 4 D. M  3 . 4 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. sin x  2 cos x  1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? sin x  cos x  2 A. max y  2; min y  1 . B. max y  1; min y  2 . Câu 33. Cho hàm số y     C. max y  2; min y  1 .   . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua  D. max y  1; min y  2 .   …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 61 1C. GTLN, GTNN của hàm số Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  log 2 2 x  4 log 2 x  1 trên đoạn [1; 8] . A. min y  2 . x[1;8] B. min y  1 . x[1;8] C. min y  3 . x[1;8] D. Đáp án khác. Lời giải tham khảo y  log 2 x  4 log 2 x  1  y  t  4t  1 với t  log 2 x  [0; 3] . y ‘  0  t  2(t/ m) 2 2 y  0   1; y  2   3; y  3   2  Min y  3 . x[1;8] Câu 35. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x)  x  3 trên đoạn   1; 1 . Tính M  m . A. M  m  0 . B. M  m  3 . C. M  m  4 . D. M  m  7 . Lời giải tham khảo  x  3 khi x  0 1 khi x  0  hàm số không có đạo hàm tại f ( x)  x  3   x  3 khi x  0  f ( x)   1 khi x  0 3 khi x  0  x  0. f  1  4 , f  1  4, f  0   3  min f ( x)  f (0)  3; max f ( x)  f (1)  4. x  1;1 File word liên hệ qua x  1;1 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 62 1C. GTLN, GTNN của hàm số BÀI TOÁN VẬN DỤNG  Dạng 17. Bài toán vận dụng GTLN, GTNN Câu 36. Tính diện tích lớn nhất Smax của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 2 . A. Smax  25 . 8 B. Smax  25 25 . C. Smax  . 4 2 Lời giải tham khảo  D. Smax  25 .  Gọi một cạnh góc vuông là x 0  x  5 2 . Diện tích tam giác vuông là: S  Diện tích lớn nhất khi: x  5  Smax  1 x 50  x 2 . 2 25 . 2 Câu 37. Chu vi của một tam giác là 16cm , biết độ dài một cạnh của tam giác là a  6cm . Tìm độ dài hai cạnh còn lại b, c của tam giác sao cho tam giác đó có diện tích lớn nhất. A. b  4cm; c  6cm . B. b  3cm; c  7 cm . C. b  2cm; c  8cm . D. b  c  5cm . Lời giải tham khảo + Gọi x là độ dài một trong hai cạnh của tam giác. + Suy ra độ dài cạnh còn lại là 16  6  x  10  x + Theo công thức Hêrông, diện tích tam giác sẽ là: S( x)  8(8  6)(8  x)(8  10  x)  4  x 2  10 x  16 , 0  x  8 S ‘( x)  4(5  x)  x 2  10 x  16 + Lập bảng biến thiên ta thấy trên khoảng  0; 8  , S  x  đạt cực đại tại điểm x  5 . Vậy diện tích tam giác lớn nhất khi mỗi cạnh còn lại dài 5cm . Câu 38. Cho tam giác vuông ABC , tổng của cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a  a  0  . Tính độ dài cạnh góc vuông của tam giác ABC thỏa điều kiện tam giác vuông có diện tích lớn nhất. a a . C. x  . D. x  a 2 . 3 2 Lời giải tham khảo  a Gọi cạnh góc vuông AB là x ,  0  x    cạnh huyền BC  a  x , cạnh góc vuông kia 2  A. x  2 a . B. x  là AC  BC 2  AB2  ( a  x)2  x 2 hay AC  a2  2ax Diện tích tam giác ABC là S  x   File word liên hệ qua 1 x a2  2 ax 2 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 63 1C. GTLN, GTNN của hàm số B 1 2 1 ax a( a  3x) a  2 ax  .  2 2 a2  2 ax 2 a 2  2 ax a S ‘  x  0  x  3 S ‘  x  C A Kẻ BBT, xét dấu, ta thấy diện tích tam giác ABC lớn nhất bằng a2 6 3 khi x  a . 3 Câu 39. Cho một hình chữ nhật có diện tích S  100 . Tính chiều rộng x và chiều dài y tương ứng thỏa điều kiện chu vi hình chữ nhật là nhỏ nhất. A. x  25; y  4 . B. x  10; y  10 . C. x  20; y  5 . D. x  50; y  2 . Lời giải tham khảo Ta thấy chu vi hình chữ nhật = (dài + rộng ).2 Chu vi nhỏ nhất khi dài + rộng nhỏ nhất A: sai vì 25  4  29 C: 20  5  25 D: 50  2  52 B: 10  10  20 nhỏ nhất. Câu 40. Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau. A. Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1. B. Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. C. Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. D. Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3. Lời giải tham khảo Gọi x là cạnh của đáy hộp. h là chiều cao của hộp. S  x  là diện tích phần hộp cần mạ. Khi đó, khối lượng vàng dùng mạ tỉ lệ thuận với S  x  . 4 x2 Dựa vào BBT, ta có S  x  đạt GTNN khi x  2. Ta có: S  x   x 2  4 xh  1 ; V  x 2 h  4  h   2  . Từ 1 và  2  , ta có S  x   x 2  16 x Câu 41. Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tole hình vuông có cạnh là 1. Tính thể tích V của hộp cần. 5 2 3 6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 8 27 27 11 Lời giải tham khảo Giả sử mỗi góc ta cắt đi một hình vuông cạnh x  1 Khi đó chiều cao của hộp là x dm  0  x   2  và cạnh đáy của hộp là  1 – 2x  dm vậy thể tích của hộp là V  x(1  2 x)2 dm3 Ta có : V ‘  1  8 x  12 x 2 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 64 1C. GTLN, GTNN của hàm số Phương trình V ’  0 có nghiệm x  x 1  1  0; 6  2  0 + V’ V Vậy thể tích cần tìm là : 1 6 0 2 27 0 2 V  dm3 . 27 1 2 – 0  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 42. Một người thợ muốn làm một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có chiều dài đáy gấp đôi chiều rộng và có thể tích 10 m3 . Giá tiền vật liệu làm đáy thùng là 10.000 đồng /m2 , vật liệu làm mặt bên thùng là 5.000 đồng /m2 . Hãy xác định kích thước thùng (rộng x dài x cao) để chi phí làm thùng là nhỏ nhất. A. C. 3 4 4 225 x 23 x 53  m . 15 15 16 5 15 x 2 15 x  m . 15 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. 15 15 16 x2 x5  m . 4 4 225 5 D. 15 x 2 15 x  m . 15 B. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 43. Một nhà máy sản suất máy tính vừa làm ra x sản phẩm máy tính và bán với giá p  1000  x cho một sản phẩm. Biết rằng tổng chi phí để làm ra x sản phẩm là C  x   3000  20 x. Hỏi, nhà máy cần sản xuất và bán bao nhiêu sản phẩm để thu được lợi nhuận tốt nhất? A. 490 . B. 480 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. 500 . D. 510 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 65 1C. GTLN, GTNN của hàm số Câu 44. Một công ty đánh giá rằng sẽ bán được N lô hàng nếu tiêu phí hết số tiền là x vào việc quảng cáo, N và x liên hệ với nhau bằng biểu thức N  x    x 2  30 x  6, 0  x  30 ( x tính theo đơn vị triệu đồng). Tính số lô hàng lớn nhất mà công ty có thể bán sau đợt quảng cáo và số tiền đã dành cho việc quảng cáo đó. A. N  x   231; x  15 . B. N  x   6; x  30 . C. N  x   226; x  10 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D. N  x   131; x  5 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 45. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức 1 2 F( x)  x  30  x  , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được 40 tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giàm nhiều nhất. A. 20 mg . B. 30 mg . C. 40 mg . D. 50 mg . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 46. Xét x , y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x  y  2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  x2 y 2  4 xy. A. min S  3. B. min S  4. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. min S  0. D. min S  1. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 66 1C. GTLN, GTNN của hàm số Câu 47. Xét x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x  y  2. Đặt S  xy  Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất. 3 C. min S  . 2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. 1 . xy  1 B. Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất. D. max S  1. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 48. Xét x , y là các số thực thuộc đoạn 1;2  . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cùa biểu thức S  A. M  m  5 . 2 x y  . Tính M  m . y x B. M  m  4 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. M  m  9 . 2 D. M  m  3 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 49. Xét x , y là các số thực thuộc nửa khoảng  0; 1 thỏa mãn điều kiện x  y  4 xy . Đặt S  x2  y 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất. C. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua 10 . 9 D. min S  0 . B. max S  …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 67 1C. GTLN, GTNN của hàm số 2 2 Câu 50. Xét x , y là các số thực thỏa mãn điều kiện x  y  1 . Đặt S  Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất. C. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua  2 x 2  6 xy  2 x  2 xy  3 y 2 B. min S  6 . D. max S  2 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 68 . 1D. Đường tiệm cận 1D. ĐƯỜNG TIỆM CẬN  Dạng 18. Tìm phương trình tiệm cận ngang, tiệm cận đứng 2x  1 . 3x  1 1 D. y   . 3 Câu 1. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  2 1 . C. x   . 3 3 Lời giải tham khảo 2 2 2 Ta có lim y  , lim y   y   TCN  . x x  3 3 3 A. x  2 . 3 B. y  Câu 2. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  1 . B. y  2 và y  2 . 2x  1 . 4×2  3 D. y  1 và y  1 . C. y  2 . Lời giải tham khảo Ta có lim y  2; lim y  2 . x x Câu 3. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  1 1 và y   . 2 2 Ta có lim y  lim x x B. y  2 . C. y  1 . 4 x2 4 x2  x  1 . D. y  0 . Lời giải tham khảo 2 1 x2 1 x  lim  . 2 1 1 4 x 2  x  1 x | x| 4   2 x x Câu 4. Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. x  2; y  2 . B. x  2; y  2 . C. x  2; y  2 . 2x  1 . x  2 D. x  2; y  2 . Lời giải tham khảo Vì lim y  lim y  2 , lim y   ; lim y   x x x2 x 2 2  3x . x1 B. x  1 và y  3 . C. x  3 và y  1 . D. x  2 và y  1 . Câu 5. Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. x  1 và y  2 . Lời giải tham khảo +) lim y  3 khi x   File word liên hệ qua  +) lim y   khi x   1 . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 69 1D. Đường tiệm cận  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 6. Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  1 1 . B. x  2, y  . 2 2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. A. y  2, x  4x  2 . 2x  1 1 1 , y  4 . D. y  2, x   . 2 2 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. C. x  Câu 7. Tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  2x  3 . x2 A. Có tiệm cận đứng là x  2 và không có tiệm cận ngang. B. Có tiệm cận ngang y  2 và không có tiệm cận đứng. C. Có tiệm cận đứng là y  2 và tiệm cận ngang x  2 . D. Có tiệm cận đứng là x  2 và tiệm cận ngang y  2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. x3 . 2x  1 1 D. y  . 2 Câu 8. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. x  1 . 2 1 B. x   . 2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. y   1 . 2 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 2x  1 . x1 D. x  1 . Câu 9. Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y  1 . B. x  2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. y  2 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 70 1D. Đường tiệm cận Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng x  1 làm tiệm cận đứng? 2x  2 1 x 2 x 2  3x  2 1  x2 . . A. y  . B. y  C. y  D. y  . x2 1 x 2x 1 x . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 3x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2x  1 3 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  . 2 3 B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y  . 2 1 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x   . 2 D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Câu 11. Cho hàm số y  . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 71 1D. Đường tiệm cận  Dạng 19. Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang, tiệm cận đứng thỏa điều kiện cho trước m Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  2  m x1 x2 có đường tiệm cận ngang qua điểm A  –3; 2  . A. m  1  m  2 . C. m  1  m  2 . B. m  1  m  2 . D. m  1  m  2 . Lời giải tham khảo Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y  m2  m Tiệm cận ngang qua A  –3; 2   m  1  m  2 . Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y   mx  1 có tiệm cận 2x  m  đứng đi qua điểm A 1; 2 . A. m  2 . B. m  2 . C. m  1 . 2 1 D. m   . 2 Lời giải tham khảo m Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x  2 m m  x  1   1 . Mà tiệm cận đứng đi qua điểm x  2 2 Câu 14. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng x  1 và đi qua điểm A  2; 5  ? 2x  1 3 x  2 x1 . C. y  . D. y  . x1 1 x x1 Lời giải tham khảo + Vì hàm số có TCĐ là x  1  d  1 2a  1 a2 + Mặt khác hàm số đi qua điểm A  2; 5  nên ta có : 5  2 1 2x  1 . + Vậy hàm số có phương trình là : y  x1 A. y  x2 . x 1 B. y  2x  m có mx  1 tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 . 1 1 1 A. m   . B. m   . C. m   . D. Không có m thỏa mãn. 4 2 8 Lời giải tham khảo 1 2 Với m  0 ,  Cm  có tiệm cận đứng x   , và tiệm cận ngang y  m m 1 2 1 1 Diện tích hình chữ nhật bằng 8    8  m2   m   . m m 4 2 Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 72 1D. Đường tiệm cận Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  mx  2 sao cho xm1 tiệm cận ngang tiếp xúc với parabol y  x 2  5 . D. Với m   . A. Không có giá trị m . B. m  5 . C. m  6 . Lời giải tham khảo m  1. Để  Cm  có tiệm cận ngang thì m  m  1  2  0   m  2. Khi đó, phương trình đường tiệm cận ngang là d : y  m . d tiếp xúc với parabol y  x 2  5  m  5 .  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  cận đứng x  2. A. m  1 . B. m  1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. m  2 . x2  4  m có tiệm x2 D. m  1 và m  2 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. x có tiệm cận. xm D. Không có m . Câu 18. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  A. m  1 . B. Với mọi m . C. m  0 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. x2 Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  2 chỉ có x  3x  m2 một tiệm cận đứng. A. m. B. m  2. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. m  2. D. Không có m . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 73 1D. Đường tiệm cận Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số y  x2  3x  6 có đúng x 2  ax  a một đường tiệm cận đứng. A. a  1. B. a  2. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. a  0 . C.  a  4 a  1 . D.  a  2 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. x3 Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  tiệm cận ngang. A. m  0 . B. m  0 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. m  0 . có hai D. m  1 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  tiệm cận ngang. A. Với mọi m . B. m  0 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. mx2  2 x  m1 không có x 1 C. m  1 . D. Không có m . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 1 có hai x xm 2 đường tiệm cận đứng.  1 m   A. Mọi m   . B.  4. m  2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua  1 m   C.  D. m  2. 4. m  2 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 74 1D. Đường tiệm cận  Dạng 20. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số Câu 24. Tìm số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. 3. B. 2. 2x  3 x2  1 . C. 1. Lời giải tham khảo D. 0. Vì lim y  2; lim y  2 nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang. x x Câu 25. Tìm số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. 0 . Vì lim x 3x  1 x2  1 B. 1 .  3; lim x 3x  1 x2  1 3x  1 C. 2 . Lời giải tham khảo x2  1 . D. 3 .  3 nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang. 1 . x1 A. 0 . B. 2 . C. 1 . Lời giải tham khảo Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  0 . D. 3 . 3 . x2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . Lời giải tham khảo Ta có lim y  0  TCN y  0; lim y    TCĐ x  2 . D. 1 . Câu 26. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  Câu 27. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  x File word liên hệ qua x2 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 75 1D. Đường tiệm cận  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 28. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 0 . B. 2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 29. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 1 . B. 2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 30. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 0 . B. 1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 31. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 0 . B. 1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua 3x  1 . x2 C. 3 . D. 1 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 2x  9 . x2  1 C. 3 . D. Không có tiệm cận. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. x2  x  1 . x2 C. 2 . D. 3 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. x2  1 . x C. 2 . D. 3 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 76 1D. Đường tiệm cận 8x  3 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x x6 A. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. Câu 32. Cho hàm số y  2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 33. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 1 . B. 2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. x2  3x . x2  4 C. 3 . D. 4 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 77 1D. Đường tiệm cận  Dạng 21. Một số bài tập tổng hợp Câu 34. Mệnh đề nào dưới đây là sai? A. Hàm số y  x 3  3 x – 2 đồng biến trên  . B. Đồ thị hàm số y  3×4  5×2 – 1 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. 2x  1 có 2 đường tiệm cận. x2  1 2x  1 D. Đồ thị hàm số y  nhận giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng. x1 Lời giải tham khảo 2x  1 Đồ thị hàm số y  2 có 3 đường tiệm cận  y  0; x  1 . x 1 C. Đồ thị hàm số y  Câu 35. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?  2 x y’  y 1    1  A. y  2x  1 . x1 B. y  x 1 x3 . . C. y  x1 x2 Lời giải tham khảo D. y  x1 . x2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: + Tiệm cận đứng là x  2 . + Tiệm cận ngang là y  1 . + y  0 x1 C  . Tìm các điểm trên C  sao cho tổng khoảng x2 cách từ điểm đó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.  1 3  A.  1; 2  . B.  1  3;  .  2   Câu 36. Cho đồ thị hàm số y     C. 1  3; 1  3 . + TCĐ: x  2  d1     D. 2  3; 1  3 và 2  3; 1  3 . Lời giải tham khảo và TCN: y  1  d2  + M  x; y   (C ) + Ta có: d  M , d1   d  M , d2   x  2  y  1  x2  + Dấu bằng xảy ra  x  2    x1 3 1  x 2  2 3 x2 x2 x  2  3 2 3   x  2  3   x2  x  2  3   + Vậy M1 2  3; 1  3 và M 2 2  3; 1  3 . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 78 1D. Đường tiệm cận Câu 37. Gọi I là giao điểm của tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (3m  1)x  4 y . Hỏi I thuộc đường thẳng nào dưới đây? xm A. y  3x  1 . B. y  3x  1 . C. y  3 x  1 . D. y  3 x  1 . Lời giải tham khảo  4 m   Để  Cm  có tiện cận đứng và tiệm cận ngang thì  3m  1  m   4  0   3 m 1 Khi đó phương trình đường tiệm cận đứng là x  m và tiệm cân ngang là y  3m  1 . Tọa độ điểm I là I   m; 3m  1  y I  3 xI  1  I   : y  3x  1 . x2 sao cho khoảng cách x1 từ M đến tiệm cận đứng của  C  bằng khoảng cách từ M đến trục Ox. Câu 38. Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị  C  của hàm số y   3  13 1  13   3  13 1  13  A. M  ; , M ;   .    2 2 2 2      3  13 1  13   3  13 1  13  B. M  ; , M ;   .    2 2 2 2      3  13 1  13  C. M  ;  .  2 2    3  13 1  13  D. M  ;  .  2 2   Lời giải tham khảo Gọi M  x; y  , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  : x  1  0 . Ta có d  M ,    d  M , Ox  . x2  x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A. Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị của hàm số đã cho có một tiệm cận ngang. C. Đồ thị của hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là x  1 và x  1 . D. Đồ thị của hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là y  1 và y  1 . Câu 39. Cho hàm số y  Lời giải tham khảo TXĐ: D   1  1 1 x  1    x  x  lim   1 nên đồ thị hàm số có TCN là y  1 . x  x 1 x1 x 1 lim y  lim x x x 1 lim y  lim x x x 1 File word liên hệ qua  1 x 1   x    1 nên đồ thị hàm số có TCN là y  1. x  x 1 1 x  lim Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 79 1D. Đường tiệm cận File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 80 1E. Đồ thị của hàm số 1E. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ  Dạng 22. Bài toán nhận diện đồ thị hàm số Câu 1. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x4 A. y  x 3  3x  2 . B. y   2 x2  2 . 4 2x  1 1  2x C. y  . D. y  . x1 x1 Lời giải tham khảo Vì hàm số này là hàm nhất biến tăng trên từng khoảng xác định. Câu 2. Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y   x 4  2 x 2  1 ? A. B. C. y -2 D. y y y 2 2 2 2 1 1 1 1 -1 1 2 -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 -2 -1 1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 Lời giải tham khảo x  0 y   x 4  2 x 2  1, y ‘  4 x 3  4 x  0    x  1 BBT:  1 0 x y’ + 0 0 y 0 + 1 0 0 2  1 Đồ thị hàm số qua các điểm  1; 0  ,  0; 1 ;  1; 0  . y Câu 3. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y  x 3  3x  1. B. y   x 3  3x 2  1. C. y  x 3  3x+1. D. y   x 3  3 x2  1. 3 1 -2 x 1 -1 O 2 -1 Lời giải tham khảo Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra bảng biến thiên File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 81 1E. Đồ thị của hàm số x y y x1  + 0 3 x2   0 + 1 – Ta thấy hệ số a  0 và giao điểm với trục Oy là  0; 1 . Câu 4. Đồ thị sau đây là của hàm số y   x4  4 x 2 . Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình x4  4 x2  m  2  0 có bốn nghiệm phân biệt. A. 0  m  4 . B. 0  m  4 . C. 2  m  6 . Lời giải tham khảo D. 0  m  6 . 4 2 2 -2 – 2 O 2 -2 x4  4 x2  m  2  0   x 4  4 x2  m  2 Để PT có 4 nghiệm phân biệt thì 0  m – 2  4  2  m  6. Câu 5. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? 2x  1 x2 x1 x2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x1 x1 x 1 1 x Lời giải tham khảo 4 2 1 -2 1 5 5 2 4 Câu 6. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x3 A. y    x 2  1 . B. y  x 3  3x 2  1 . 3 C. y   x 3  3x 2  1 . D. y   x 3  3 x2  1 . Lời giải tham khảo File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 82 1E. Đồ thị của hàm số y 3 2 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 Câu 7. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y  x 3  3x . B. y   x 3  3 . C. y   x 3  3x . D. y  x 3  3x . Lời giải tham khảo y 2 -2 1 x -1 O 2 -2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu 8. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y   x 4  2 x2  2 . B. y  x 3  2 x  3 . C. y  x 4  2 x2  3 . D. y   x 3  2 x  3 . Lời giải tham khảo . Đường cong là đồ thị hàm trùng phương, đồ thị có dạng đi xuống – đi lên – đi xuống – đi lên nên hệ số a  0 . Câu 9. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y  2 x 3  3 x2  2 . B. y  2 x3  3x 2  2 . C. y  2 x 3  6 x  2 . D. y  2 x3  3x 2  2 . Lời giải tham khảo File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 83 1E. Đồ thị của hàm số TXĐ: D  . Ta có: lim y  ; lim y   x x Vì đồ thị là của hàm số bậc 3 nên: hệ số a  0 Dựa vào các đáp án, ta loại đi 2 đáp án B, D x  0 Nhìn vào đồ thị, ta thấy: y ‘  0   x  1 Câu A: y ‘  6 x 2  6 x; y ‘  0 khi x  0; x  1 Câu C: y ‘  6 x 2  6; y ‘  0 khi x  1 . Câu 10. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y  x 3  3x  1 . B. y  x 3  3x  1 . C. y   x 3  3 x  1 . D. y   x 3  3 x  1 . Lời giải tham khảo y 1 O x Dựa và đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên  và cắt trục hoành tại 1 điểm nên chon đáp án B. Câu 11. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y  x 3  3 . B. y   x 3  6 x  2 . C. y   x3  1 . D. y  x 3  3x  1 . Lời giải tham khảo Đồ thị của hàm số luôn đồng biến nên a  0 và y  0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 84 1E. Đồ thị của hàm số Câu 12. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y  x 3  3 x2 . B. y   x3  3x 2 . C. y  x 3  3x 2 . D. y   x3  3x 2 . y 4 x O 1 2 3 Lời giải tham khảo Hàm số nghịch biến  a  0 . Đồ thị hàm số đi qua  2; 4   y   x 3  3 x 2 Câu 13. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x 1 A. y   x 3  3 x2  4 . B. y  x 3  3×2  4 . C. y  x 4  2 x2  3 . D. y  . x1 Lời giải tham khảo (Dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a  0 ). Câu 14. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? x1 x 1 x1 1 x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x1 1 x x1 Lời giải tham khảo Câu 15. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? 3 A. y  x  3 x . B. y  x 3  3 x . C. y  x 3  3 x . D. y  x 3  3 x . Lời giải tham khảo File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 85 1E. Đồ thị của hàm số Đồ thị hàm số  C  : y  x 3  3 x có hình dạng 2 Đồ thị hàm số như hình vẽ là đồ thị của một hàm số Chẵn có nửa nhánh bên phải giống đồ thị  C  nên Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số y  x 3  3 x . 1 -2 Câu 16. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? 1 A. y  x 4  3×2  1 . B. y   x 4  3 x 2  1 . 4 4 2 4 C. y  x  2 x  1 . D. y  x  2 x 2  1 . Lời giải tham khảo 2 -1 1 O -1 -2 Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số quay bề lõm lên trên . Đáp án B loại Hàm số chỉ có một cực trị là  0; 1 . Câu 17. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? 2x  1 x 1 x2 x3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x1 x1 x1 1 x Lời giải tham khảo 4 2 1 -1 O 2 Nhìn vào đồ thị nhận thấy đồ thị có TCN y  2 , TCĐ x  1 và qua điểm x  0  y  1. Câu 18. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: 0 x -∞ y’ + 0 + 0 +∞ – 3 y -∞ File word liên hệ qua 1 -∞ Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 86 1E. Đồ thị của hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 và không có giá trị nhỏ nhất. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 và đạt cực đại tại x  1 . Lời giải tham khảo TXĐ: D  . x  0 Ta có: lim y  ; y ‘  0   x x  1 BTT: 0 x -∞ y’ + 0 1 + 0 +∞ – 3 y -∞ -∞  m ax y  3 ; không có GTNN.  Câu 19. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y   x 4  2 x2  3. B. y   x 4  2 x2 . C. y  x 4  2 x2 . D. y  x 4  2 x2  3. Lời giải tham khảo y 2 1 -1 O 1 x -1 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị có tọa độ  0; 0  ,  1; 1 ,  1; 1 thỏa mãn hàm số y  x4  2×2 . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 87 1E. Đồ thị của hàm số File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 88 1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số 1F. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ HÀM BẬC BA  Dạng 23. Bài toán tương giao của hàm số bậc ba Câu 1. Biết rằng đường thẳng y  2 x  3 cắt đồ thị hàm số y  x 3  x2  2 x  3 tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Tìm xB . A. xB  0. B. xB  2. C. xB  1. D. xB  5. Lời giải tham khảo Phương trình hoành độ giao điểm: x 3  x 2  2 x  3  2 x  3  x 2  x  1  0 có nghiệm âm x  1 . Câu 2. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  2 x 2  x  1 và đường thẳng y  1  2 x . A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải tham khảo Giải phương trình x  2 x  x  1  1  2 x  x  1 nên đường cong và đường thẳng cắt nhau tại 1 giao điểm. 3 2  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 3. Biết rằng đồ thị của hàm số y  x 3  3×2  2 x cắt đường thẳng y  2 x  2 tại ba điểm phân biệt. Kí hiệu ba điểm đó là A  x1 ; y1  , B  x2 ; y 2  và C  x3 ; y 3  . Tính tổng S  x1  x2  x3 . A. S  2 . B. S  3 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. S  1 . D. S  2 3 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 4. Biết rằng đường thẳng y  5x  6 cắt đồ thị hàm số y  x3  x  6 tại điểm duy nhất  x0 ; y0  . Tìm y0 . A. y0  4 . B. y0  1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. y0  0 . D. y0  6 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 89 | 1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số Câu 5. Đồ thị hàm số y  x 3  3x  2 cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ x1 ; x2 . Tính tổng x1  x2 . A. x1  x2  2 . B. x1  x2  0 . C. x1  x2  –1 . D. x1  x2  –2 . Lời giải tham khảo x  1 Phương trình cho hoành độ giao điểm: x 3  3x  2  0   .  x  2 Khi đó: x1  x2  1 . Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  m cắt đồ thị hàm số y  x 3  3x  2 tại ba điểm phân biệt. A. 0  m  4. B. m  4. x  1 y  3x 2  3  0    x  1 BBT  x y + y C. 0  m  4. Lời giải tham khảo 1 0  1 0 D. 0  m  4.  + 4 0 – Để đường thẳng y  m cắt độ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi 0  m  4. Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  1 cắt đường thẳng y  m tại ba điểm phân biệt. A. 3  m  1 . B. 3  m  1 . C. m  1 . Lời giải tham khảo Ta có: ycd  1; yct  3 suy ra A. 3  m  1. D. m  3 . Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  mx 2  mx  4 cắt đường thẳng y  x  4 tại ba điểm phân biệt. A. m  2 . B. m  1 . C. m  4 . D. m  2 . Lời giải tham khảo Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là x 3  mx 2  mx  4  x  4 x  0  x x 2  mx  m  1  0   2  x  mx  m  1  0  *  Đề hai đường đã cho cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì phương trình  *  phải có hai   2 m2  4  m  1  0 m  2  m  2   0   nghiệm phân biệt khác 0   m  1  0 m  1 m  1  0 Chọn đáp án m  4 . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 90 | 1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số Cho hàm số   y   x  1 x2  mx  m 2  3 cắt Ox tại ba điểm phân biệt. A. 2  m  2 . B. 2  m  2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. 2  m  2 . C.  m  1  2  m  2 . D.  m  1  …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m y  x 3  x 2   m  6  x  3m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. m  1 . B. m  1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. m  1 . C.  m  15 để đồ thị hàm số m  1 . D.  m  15 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..  Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y   x  1 x2  x  m cắt Ox tại ba điểm phân biệt. 1 1 A. m   . B. m  và m  2 . 4 4 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. m  1 . 4 D. m   1 và m  2 . 4 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..   Câu 12. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y   x  3  x 2  x  4 với trục hoành . A. 2 . B. 3 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. 0 . D. 1 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 91 | 1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số Câu 13. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x 3  3 x 2  m  1  0 có hai nghiệm. m  1 A. m  1 . B. m  3 . C.  . D. 3  m  1 . m   3  Lời giải tham khảo x  3x  m  1  0  x  3x  1  m PT đã cho là PT hoành độ giao điểm của đồ thị  C  : y  x 3  3 x 2  1 và đường 3 2 3 2 thẳng y  m. PT đã cho có hai nghiệm  C  và d có 2 giao điểm  *  Xét hàm số y  x 3  3x 2  1 y ‘  3×2  6 x ; BBT x y’  + x  0 y’  0   x  2 0 2  0 0 1  +  y  m  1  *   m  3 .  3 Câu 14. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x 3  12 x  m  2  0 có ba nghiệm phân biệt. A. 16  m  16 . B. 18  m  14 . C. 14  m  18 . D. 4  m  4 . Lời giải tham khảo 3 ‘ 2 Xét hàm số y  x  12 x  y  3x  12  y  16 x  2 y  0     CT  x  2  yCD  16 Xét đường thẳng y  2  m. Để PT có 3 nghiệm phân biệt thì điều kiện là 16  2  m  16  14  m  18 . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 92 | 1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 15. Tìm tất cả giá trị thực của k để phương trình x 3  3x  k có ba nghiệm phân biệt. A. 2  k  2 . B. 2  k  2 . C. k  2 . D. k  2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 16. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x 3  3x 2  m có ba nghiệm phân biệt. A. m  2. B. 0  m  4. C. m  0. D. m  4. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 17. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x3  3x  2  m  0 có ba nghiệm phân biệt. A. 0  m  4 . B. 0  m  4 . C. m  4 . D. m  0 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 18. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x 3  3x  2m có ba nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm thuộc khoảng  1; 0  . A. 0  m  2 . B. 1  m  1 . Lời giải tham khảo Từ đồ thị hàm số y  x 3  3x . C. 2  m  2 . D. 0  m  1 . Từ đó ta có kết quả thoả mãn yêu cầu bài toán là 0  2m  2  0  m  1 . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 93 | 1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số Câu 19. Hình bên là đồ thị hàm số y  x 3  3x . Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để 3  phương trình 64 x  x 2  1 2  12 x  m  x A. 2  m  2 . C. m  0 . 3  2 64 x  12 x x  2 2 1   có nghiệm. B. m . D. m  2 . Lời giải tham khảo  2   2  m x 1 3 3 4x 4x  2 3 2  m * . x 2 x 1 4x , t  0; 2  . Yêu cầu bài toán trở thành: tìm m để x 1 phương trình t 3  3t  m có nghiệm nằm trong đoạn 0;2 . Vẽ đồ   3 thị hàm số y  t  3t trên đoạn 0; 2  . Từ đó ta có kết quả thoả Đặt t  2 mãn yêu cầu bài toán là 2  m  2 . Câu 20. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đường thẳng đường thẳng d : y  mx  3m cắt đồ thị hàm số  C  : y  x 3  3 x 2 tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12  x22  x32  15 . 3 B. m   . C. m  3. 2 Lời giải tham khảo Phương trình hoành độ giao điểm của d và  C  : A. m  3 . 2 D. m  3. x  3 x3  3x 2  m  x  3    2  x  3 x  m  0  2  Khi đó x1  3, x2 , x3 là các nghiệm của  2  với điều kiện  9 9  4 m  0 m    4  m  0 m  0  2 3 Suy ra x12  x2 2  x3 2  15  3 2   x2  x3   2 x2 x3  15  m   . 2 Câu 21. Hình bên dưới là đồ thị của hàm số y  x 3  3x. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x3  3 x  m 2 có năm nghiệm phân biệt.       A. m   2; 0  0; 2 . B. m  0; 2 . C. m   2; 0    0; 2  . D. m   0; 2  . Lời giải tham khảo Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số y  x 3  3x . Từ đó 2 ta có kết  quả mãn    yêu cầu bài toán 0  m  2  m   2; 0  0; 2 . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 94 | 1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số HÀM BẬC BỐN  Dạng 24. Bài toán tương giao của hàm số bậc bốn Câu 22. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y   x 4  2 x2  1 với trục Ox . A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải tham khảo  Phương trình hoành độ giao điểm  x 4  2 x 2  1  0   x 2  1  2  0 (vô nghiệm) Suy ra số giao điểm của đồ thị hàm y   x 4  2 x2  1 và trục Ox là 0 . Câu 23. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  mx 2  1 tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt. A. m  2 . B. m  2 . C. m  1 . Lời giải tham khảo x  0 3   y  4 x  2 mx , y  0   2 x   m  2 D. m  1 . Đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt khi phương trình x 2   nghiệm phân biệt x    m có hai 2  m m thỏa y      0 .  2 2   4 2   m m m 2 m2 Suy ra m  0 và:      m      1  0    1  0  m2  4  m  2     2  2  4 2   Vậy m  2 thỏa yêu cầu. Câu 24. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m  1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . A. m  3 . B. m  3 . C. m  2 . Lời giải tham khảo Thế x = 0, y = 2 vào PT đồ thị. D. Không có giá trị m . Câu 25. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x 4 – 2 x2  3 tại bốn điểm phân biệt. A. 1  m  1 . B. 2  m  3 . C. 0  m  1 . Lời giải tham khảo 3 y ’  4 x – 4 x , y ’  0  x  0; x  1; x  1. D. – 1  m  0 . y  0   3; y  1  y  1  2. File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 95 | 1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số Câu 26. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  Cm  : y  x 4  mx 2  m  1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. m  1 . A.  B. Không có m. m  2  C. m  1. D. m  2. Lời giải tham khảo Phương trình hoành độ giao điểm của  Cm  và Ox là: x 4  mx 2  m  1  0  1 . t  1 . Đặt t  x 2 , t  0. Khi đó ta được phương trình:  2  : t 2  mt  m  1  0   t  m  1 m  1  0 m  1  . Yêu cầu của đề bài   2  có hai nghiệm dương phân biệt   m  1  1 m  2 Câu 27. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x 4  3x 2  m  0 có bốn nghiệm phân biệt. 13 9 9 13 A. 1  m  . B. 0  m  . C.   m  0 . D. 1  m  . 4 4 4 4 Lời giải tham khảo 4 2 4 2 x – 3x  m  0   x  3x  m 4 2 Xét hàm số y   x  3x TXĐ : D  . y  4 x 3  6 x x  0  y  0 y   0  4 x  6 x  0   3 9 x y  2 4 3 Phương trình có bốn nghiệm phân biệt  CT  m  CĐ  0  m  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 9 . 4 [ Nguyễn Văn Lực ] 96 | 1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số HÀM PHÂN THỨC  Dạng 25. Bài toán tương giao của hàm phân thức Câu 28. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y  A.  1; 1 ,  1; 2  . B.  1; 0  ,  1; 2  . x1 và y   x  1 . 2x  1 C.  1; 0  ,  1; 2  . D.  1; 2  . Lời giải tham khảo Phương trình hoành độ giao điểm:  x  1   2 x  1  x  1 2 x2  2  0  x  1   1; 2      .    1 1  x  1   1; 0  x   x     2  2  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  x4 và trục tung. 2x  1 C. M  0; 4  . D. M  0; 0  . Câu 29. Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y  A. M  4; 2  . B. M  4; 0  . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. x2  2 x  3 và y  x  1 . x2 C. M  1; 0  . D. M  3; 1 . Câu 30. Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y  A. M  2; 2  . B. M  2;  3  . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 31. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đường cong y  Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN . 5 A.  . B. 1 . C. 2 . 2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua D. 2x  4 . x 1 5 . 2 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 97 | 1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số Câu 32. Hình dưới đây là đồ thị của hàm số 2x  1 y . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m x1 2x  1 để phương trình  m có hai nghiệm phân biệt. x 1 A. m  2. C. m  2. B. Không có giá trị của m. D. Với mọi m. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 2x  1 . Tìm x1 tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x  1  3m  1 có hai nghiệm phân biệt. x1 1 1 A.   m  . B. Không có m . 3 3 C. m  1 . D. 2  m  0 . Câu 33. Hình bên là đồ thị của hàm số y  8 6 4 2 I 1 O 5 1 5 -1 2 4 6 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 98 | 1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số 2x  1 . Tìm tất cả x1 để phương trình Câu 34. Hình bên là đồ thị của hàm số y  các giá trị thực của tham số m 2x  1  2 m có hai nghiệm phân biệt. x1 A. Với mọi m . C. m  0 . B. Không có giá trị của m . D. m   0;   1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. mx  1 Câu 35. Tìm giá trị thực của tham số m đồ thị hàm số y  đi qua điểm M  1; 0  . 2x  m A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 36. Tìm tất các giá trị của m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm phân biệt . A. m  1 . B. m  1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. m  1 . 2x  1 x2 D. m . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  m  2 x cắt đồ thị 2x  4 tại hai điểm phân biệt. x1 A. m  4 . B. m  4 . hàm số y  . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. m  4 . D. m  4 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 99 | 1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số x2  3x  3 Câu 38. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y  sao cho M cách đều hai x  1 trục tọa độ. 1  3 3  3 3  1  A. M  ; 2  . B. M  ;   . C. M   ;  . D. M   ; 2  . 2  2 2  2 2  2  Lời giải tham khảo  m  3m  3  m 2  3m  3 3 3 3 m   m   M ; . Gọi M  m; . Khi đó  m  1  m  1 2 2 2  2 Câu 39. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y  x3 sao cho điểm M cách đều hai x1 trục tọa độ. A. M  2; 5  . B. M  1; 1 .  1 D. M  2;   . 3  C. M  3; 3  . Lời giải tham khảo m  1 m3  m3 d M , Ox  d M , Oy  m   Gọi M  m;  C , m   1 . Khi đó .         m1  m1  m  3 Câu 40. Gọi M và N lần lượt là hai điểm thuộc đồ thị hàm số y  x3 và cách đều hai x1 điểm A  2; 0  và B  0; 2  . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn MN . A. I  1; 1 .  3  3 B. I  0;   . C. I  0;  . 2   2 Lời giải tham khảo Giả sử M  x; y  . Khi đó MA  MB   x  2 2 D. I  2; 2  . 2  y 2  x2   y  2   y   x . x3  x3  x  Hơn nữa, M   C   M  x; . Suy ra  x1  x1 x  1 .   x  3 Tìm được M  1; 1 , N  3; 3   I  1; 1 . x . Gọi M là điểm thuộc  C  sao cho khoảng cách từ M x1 đến đường thẳng d : 3x  4 y  0 bằng 1. Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm M thỏa mãn điều Câu 41. Cho đồ thị  C  : y  kiện đề bài? A. Có 4 điểm. C. Có 2 điểm. B. Không có điểm nào. D. Có vô số điểm. Lời giải tham khảo m 3m  4 3m2  7 m m1  m   Gọi M  m;    C  . Khi đó d  M ; d   5 5| m  1|  m  1  6  21 5  d  M ; d   1  3m 2  7 m  5| m  1| m   ; 1;   . 3 3   Vậy có bốn điểm M thỏa mãn đề bài. File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 100 | 1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình một nghiệm. A. Với mọi m . 1 C. m  . 4 3 x  2 3m  2  chỉ có x1 m1 B. m  1 . D. Không có giá trị nào của m . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị 2x  1 tại hai điểm phân biệt. x2 A. 1  m  4 . B. 1  m hoặc m  4 . hàm số y  . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. m  4 . D. m   . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 44. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đường cong y  Tìm hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN . 5 A. xI   . B. xI  1 . C. xI  2 . 2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua D. xI  2x  4 . x 1 5 . 2 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 101 | 1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số Câu 45. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng y   x  m cắt đồ thị hàm số 2x  1 tại hai điểm A , B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. x2 A. m  1 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  1 . Lời giải tham khảo 2x  1   x  m  x2   4  m  x  1  2m  0  *  Phương trình hoành độ giao điểm: x2 y 2 Vì   *    m  2   8  0 và –2 không phải là nghiệm phương trình  *  nên đồ thị hai hàm số luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của  *  . Khi đó A  x1 ;  x1  m  ; B  x2 ;  x2  m  ; 2 2  AB2  2  x1  x2   2  x1  x2   8 x1 x2 2 2 Áp dụng định lí Viet AB2  2  m  2   8   16  AB  4.   Vậy AB ngắn nhất bằng 4  m  2. Câu 46. Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng y  x cắt đồ thị hàm số x5 tại hai điểm A và B sao cho AB  4 2 . xm A. 2. B. 5. C. 7. D. Đáp án khác. Lời giải tham khảo 2  x  x  m   x  5  x   m  1 x  5  0  f ( x) Phương trình hoành độ giao điểm:    x   m  x   m  m2  2 m  19  0  f 0 Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm A, B khi và chỉ khi:   m  5  f   m   0 y Gọi: A  x1 ; x1  , B  x2 ; x2  . Với x1 ; x2 là 2 nghiệm của phương trình f  x   0. m  7 2 AB  4 2  x2  x1  4   x1  x2   4 x1 x2  16  m 2  2m  35  0    m  5 So với điều kiện ta nhận m  7. Câu 47. Cho hai điểm A , B phân biệt thuộc đồ thị hàm số y  x2 sao cho A và B đối x 1 xứng với nhau qua điểm M  3; 3  . Tính độ dài AB . A. AB  2 2 . B. AB  5 2 . C. AB  6 2 . Lời giải tham khảo  3   3  Gọi A  a; 1  , B  b; 1    C  với a  b; a , b  1 .  a  1  b  1   Do A , B đối xứng nhau qua điểm nên M là trung điểm của AB.  a  2; b  4  A  2; 4  ; B  4; 2   AB  2 2 . Tìm được   a  4; b  2  A  4; 2  ; B  2; 4  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. AB  3 2 . [ Nguyễn Văn Lực ] 102 | 1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 48. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x2 cắt đường thẳng x1 y  x  m tại hai điểm phân biệt A , B và AB  2 2 . A. m  1 . B. m  5 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. m  2 . D. m  8 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 2 x2  2 x  3 Câu 49. Biết đường thẳng y  3 x  1 cắt đồ thị hàm số y  tại hai điểm phân x 1 biệt A và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB  4 10 . B. AB  4 6 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 50. Gọi M , N là hai điểm thuộc đồ thị y  C. AB  4 2 . D. AB  4 15 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. x3 cách đều hai trục tọa độ. Tính độ dài x1 đoạn thẳng MN . A. MN  4 2 . B. MN  3 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. MN  2 2 . D. MN  3 5 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 103 | 1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số x1 tại hai điểm A , B phân x2 biệt. Gọi d1 , d2 lần lượt là khoảng cách từ A , B đến đường thẳng  : x  y  0 . Tính Câu 51. Biết đường thẳng y  x  3 cắt đồ thị hàm số y  d  d1  d2 . A. d  3 2 . B. d  3 2 . 2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. d  6 . D. d  2 2 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 52. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  3x  m cắt đồ thị hàm số 2x  1 C  tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc x1 đồ thị  C  , với O  0; 0  là gốc tọa độ. y A. m  15  3 13 . 2 B. m  15  5 13 . 2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. m  75 5 . 2 D. Với mọi m. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. mx  m2  2 Câu 53. Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  giảm trên x3 từng khoảng xác định và đồ thị hàm số đi qua điểm I  4; 1 . A. m   . B. m  1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. m  3 . D. m  1 và m  3 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 104 | 1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số x2  3x . Hỏi có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số x 1 C  có tọa độ nguyên (hoành độ và tung độ là những số nguyên)? Câu 54. Cho đồ thị hàm số  C  : y  A. Có 4 điểm. B. Có vô số điểm. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. Có 2 điểm. D. Không có điểm nào. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 105 | 1F. Bài toán tương giao của đồ thị hàm số . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] 106 | 1G. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1G. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ  Dạng 26. Bài toán tiếp tuyến Câu 1. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  4 tại điểm có hoành độ x0  1 . A. y  9 x . B. y  9 x  9 . C. y  9 x  9 . D. y  9 x . Lời giải tham khảo x  1  y  0 ; y   3 x 2  6 x , y   1  9 . Phương trình tiếp tuyến y  9  x  1  9 x  9 . Câu 2. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  2 x tại điểm có hoành độ bằng x0  1 . A. y  x  2 . B. y  x  2 . C. y   x  2 . D. y   x  2 . Lời giải tham khảo x0  1; y0  1; f ‘  x0   1 . Phương trình tiếp tuyến y  f   x0  x  x0   y0  y  x  2 . Câu 3. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3 tại điểm có hoành độ x0  1 . A. y  3x  2 . B. y  3x  2 . C. y  3x  2 . D. y  3x  2 . Lời giải tham khảo Với x0  1  y0  1 và y   1  3. Phương trình tiếp tuyến y  3x  2 . Câu 4. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2x  1 tại điểm có hoành độ x  2 x0  1 . A. y  5x  8 . B. y  5x  2 . C. y  5x  2 . D. y  5x  8 . Lời giải tham khảo Vì y ‘  5  x  2  2 x  2 nên y ’  1  1 và x  1  y  3. Phương trình tiếp tuyến tại M  1 ; 3  là y  5x – 2 . Câu 5. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 1 tại điểm có hoành độ x2 x0  3 . A. y  3x  5 . B. y  3x  13 . C. y  3x  13 . D. y  3x  5 . Lời giải tham khảo Ta có y  3   4 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  3x  13 . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 107 1G. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Câu 6. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2x  6 C  tại giao điểm của x2 C  với trục tung. 1 1 3 x  3. C. y  2 x  6 . D. y  x  . 2 2 2 Lời giải tham khảo 2 1 1 Ta có : x0  0  y0  3, y   y   0   . Phương trình tiếp tuyến là: y  x  3 . 2 2 2  x  2 A. y  2 x  6 . B. y  Câu 7. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3×2  2 đi qua điểm A  0; 3  . A. y  3x  3. B. y  2 x  3. C. y  3x  3. D. y  4 x  3. Lời giải tham khảo Phương trình tiếp tuyến có dạng y  kx  3 . Tìm k từ hệ phương trình  x3  3 x2  2  kx  3  2 3 x  6 x  k x2 Câu 8. Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x  1 đi qua điểm 4 M  2; 1 . A. y  x  1 . B. y  2 x  1 . C. y  x  3 . D. y  2 x  3. Lời giải tham khảo Phương trình tiếp tuyến có dạng y  k( x  2)  1  x2   x  1  k  x  2   1 Tìm k từ hệ phương trình  4 . Suy ra y  x  3 . x 1  k  2 Câu 9. Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2x  1 ? Biết tiếp 1 x tuyến vuông góc với đường thẳng d : x  3 y  2  0 . A. 0 . Có y ‘  B. 1 . 3 1  x  2 C. 2 . Lời giải tham khảo 3  1  . . Lập luận suy ra   1 2  1  x   3  D. 3 . Giải được x  0; x  2. Viết được hai phương trình tiếp tuyến: y  3x  1; y  3x  1 Câu 10. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x2 ? Biết tiếp tuyến song song x1 với đường thẳng y  3x  2 . A. 0 . File word liên hệ qua B. 1. C. 2. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. Không có. [ Nguyễn Văn Lực ] | 108 1G. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Câu 11. Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  1 3 x  x có một tiếp tuyến có hệ 3 số góc k nhỏ nhất. Tìm giá trị của k . A. 0 . B. 1 . C. 1 . Lời giải tham khảo 2 y ‘  x  1  1. Kết luận. D. 2. Câu 12. Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y   x 3  12 x  4 có một tiếp tuyến có hệ số góc k lớn nhất. Tìm giá trị của k . A. k  9 . B. k  0 . C. k  12 . Lời giải tham khảo 2 k  y  x0   3 x0  12  12. D. k  12 . Câu 13. Cho hàm số y   x 3  3x 2  4 có đồ thị  C  . Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị  C  sao cho tiếp tuyến của đồ thị  C  tại điểm đó có hệ số góc lớn nhất. A. M 1; 2 . B. M 1; 0 . C. M 0; 4 . D. M 2; 0 . Lời giải tham khảo Gọi M  x; y    C  . Tiếp tuyến của  C  tại M có hệ số góc k  3x 2  6 x 2 Ta có : k  3 x 2  6 x  3  x  1  3  3 k đạt giá trị lớn nhất bằng 3  x  1  y  2  M  1; 2  . Câu 14. Cho hàm số  C  : y   x 3  6 x  2 và đường thẳng d : y  mx  m  1 . Tìm giá của tham số m để d cắt  C  tại ba điểm A , B, C sao cho tổng hệ số góc các tiếp tuyến của đồ thị  C  tại A , B, C bằng 6 . A. m  3 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  2 . Lời giải tham khảo  Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C  và đường thẳng d:  x 3  6 x  2  mx  m  1  x 3   m  6  x  m  3  0  1  x1  x2  x3  0   Giả sử pt  1 có 3 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 . Khi đó:  x1 x2  x2 x3  x1 x3  m  6 x x x  m  3  1 2 3        Theo giả thiết ta có: 3 x12  6  3 x22  6  3 x32  6  6 2  3  x1  x2  x3   6  x1 x2  x2 x3  x1 x3   24  0  3.0  6  m  6   24  0  m  2  Thử lại: m  2 thỏa đề bài. File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 109 1G. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 5 x . Tiếp tuyến tại gốc tọa độ O của  C  3 cắt  C  tại điểm thứ hai M . Tìm tọa độ điểm M . Câu 15. Cho đồ thị hàm số  C  : y   x 3  2 x 2   10  A. M  2;  . 3    10   10   10  B. M  2;   . C. M  2;   . D. M  2;  . 3  3     3  Lời giải tham khảo 5  10  Viết phương trình tiếp tuyến d : y  x  d cắt  C  tại M  2;  . 3  3  Câu 16. Tìm một tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3×2  2 , biết tiếp tuyến cắt trục O x , O y lần lượt tại A và B thỏa mãn OB  9OA . A. y  9 x  7 . B. y  9 x  25 . C. y  9 x  25 . D. y  9 x  7 . Lời giải tham khảo   Gọi điểm M x0 ; x0 3  3 x0 2  2 là tọa độ tiếp điểm. Do OB  9OA , suy ra k  9    k  9  x0 2  2 x0  3  0  f ( x0 )  9  x  1   . Suy ra  2    x0  2 x0  3  0 x  3  f ( x0 )  9  y  9x  7 .   y  9 x  25 2x  1 có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến của  C  tại M cắt các trục x1 tọa độ Ox , Oy lần lượt tại A và B . Tính diện tích tam giác OAB . Câu 17. Gọi M  (C ) : y  A. y  121 . 6 B. 119 . 6 C. y  123 . 6 D. y  125 . 6 Lời giải tham khảo 3  y(2)  3 ( x  1)2 Phương trình tiếp tuyến là: y  3( x  2)  5  y  3x  11 Ta có : y0  5  x0  2, y   11  Tiếp tuyến cắt trục Ox tại A  ;0  , cắt trục Oy tại B  0; 11 3  y    x  2   5  y  3 x  11 . Câu 18. Cho hàm số y  x 3  2 x 2  2 x có đồ thị  C  . Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M , N trên  C  , mà tại đó tiếp tuyến của  C  vuông góc với đường thẳng y   x  2017. Tính x1  x2 . A. x1  x2  4 . 3 File word liên hệ qua B. x1  x2  4 . 3 C. x1  x2  1 . 3 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D. x1  x2  1. [ Nguyễn Văn Lực ] | 110 2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ 2A. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ  Dạng 27. Tập xác định của hàm số mũ  Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y  1  x 2   . A. D   ; 1   1;   . B. D   . C. D   1 . D. D   1; 1 . Lời giải tham khảo ĐK: 1  x  0  1  x  1 . Tập xác định:  1; 1 . 2 Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y  4 x 2  3 x  4 . A. D   1; 4  . B. D   1; 4  . C. D   ; 1   4;   . D. D   ; 1   4;   . Lời giải tham khảo  x  1 Hàm số xác định khi x 2  3x  4  0   . x  4  Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y  4 x 2  1 A. D   .  4 . B. D   0;   .  1 1 C. D    ;  .  2 2  1 1 D. D    ;  .  2 2 Lời giải tham khảo Số mũ nguyên âm thì cơ số phải có điều kiện: 4 x 2  1  0  x 2   Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y  2 x 2  x  6  3 A. D   ;     2;   . 2   3  C. D    ; 2  .  2   5 1 1 x . 4 2 .  3  B. D    ; 2  .  2  D. D   . Lời giải tham khảo x  2  3   2 Hàm số xác định khi 2 x  x  6  0   3  D    ; 2  .  2  x    2 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |1 2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ  BÀI TẬP TỰ LUYỆN   Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  4  2 3 . A. D   ; 2    2;   . B. D   2 . C. D   2; 2  . D. D   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ……………………………………………………………….   …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..  1 Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y   1  x  2 . A. D   . B. D   0 . C. D   ; 1 . D. D   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y  3 1  x 2 . B. D   ; 1  1;   . A. D   1; 1 . C. D   1; 1 . D. D   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y  9 x  3 x . A. D   1; 2  . B. D   0;   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. D   3;   . D. D   0; 3  . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |2 2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ 3 Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y   1  x  . A. D   . B. D   {0} . C. D   0;   . D. D   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y  5 x 2  3 x  2 . A. D   ; 1   2;   . B. D   ; 1   2;   . C. D   1; 2  . D. D   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |3 2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ  Dạng 28. Đạo hàm của hàm số mũ Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y  12 x . A. y  x.12 x 1 . B. y  12 x ln 12 . C. y  12 x . D. y   12 x . ln 12 Lời giải tham khảo    12 y ‘  12 x x ln 12 Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y  100 x1 . A. y ‘  100 x 1 ln 10 . C. y ‘  B. y ‘  200.100 x ln 10 . 1 .  x  1 ln 100 D. y ‘   x  1 ln 100. Lời giải tham khảo   y ‘  100 x 1 ‘  100 x 1 ln 100  100.100 x ln 102  200.100 x ln 10 .  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y  22 x 3 . A. y  2.22 x 3.ln 2 . B. y  22 x 3.ln 2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D. y    2 x  3  .2 2 x 2 . C. y  2.22 x 3 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. x 1 Câu 14. Cho hàm số f  x   2 x 1 . Tính f ‘  0  . A. f ‘  0   2 . B. f ‘  0   ln 2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ……………………………………………………………….  2 C. f ‘  0   2 ln 2 . D. Kết quả khác. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..  1 2 Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y  x  2 x  1 .  A. y ‘  x 2  2 x  1  1 2  2x  2 . 1  1 2 x  2x  1 2 . 2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. y ‘   File word liên hệ qua   B. y ‘  x 2  2 x  1   1 2   2x  2  . D. y ‘  x 2  2 x  1  1 2   x  1 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |4 2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ Câu 16. Cho hàm số f  x   x 2 3 x 2 . Tính f   1 . A. f   1  3 . 8 B. f   1  8 . 3 C. f   1  2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D. f   1  4 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y  e 2 x1 sin 2 x . A. y  2e 2 x1 cos 2 x . B. y  4e 2 x1 cos 2 x . C. y  2e 2 x1 sin 2 x  2e 2 x1 cos 2 x . D. y  2e 2 x1 sin 2 x  2e 2 x1 cos 2 x . Lời giải tham khảo  y  e 2 x1 sin 2 x  e 2 x1  sin 2 x   2e 2 x1 sin 2 x  2e 2 x 1 cos 2 x   Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y  e x   A. y ‘  x 2  5 x  1 e x C. y ‘   2 x  4  e x 2  5 x 1 2  5 x 1 . . 2  5 x 1 . B. y ‘  2 x  5e x 2  5 x 1 D. y ‘   2 x  5  e x 2 .  5 x 1 . Lời giải tham khảo  y ‘  ex 2  5 x 1    x 2 2  2  5 x  1 e x  5 x 1   2 x  5  e x  5 x 1 . File word liên hệ qua  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |5 2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y  e 2 x  3.55 x . A. y ‘  2e 2 x  55 x.ln 5 . B. y ‘  2e 2 x  3.55 x . C. y ‘  2e 2 x  3.55 x.ln 5 . D. y ‘  2e 2 x  3.55 x 1.ln 5 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x2  2 x  2)e x . A. y ‘  x 2 e x . B. y ‘   2 x  2  e x . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. y ‘  2 xe x . D. y ‘  2 xe x . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..   Câu 21. Cho hàm số y  e tan 2 x . Tính f    . 6 A. 4e 3 . B. 2e 3 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. 4. D. 8e 3 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y  9 x  1  3 x  . A. y ‘  9 x  1  3 x  ln 9  1 . B. y ‘  9 x  2  6 x  ln 9  3  . C. y ‘  9 x  2  6 x  ln 3  32 x1 . D. y ‘  9 x  1  3 x  ln 3  3  . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |6 2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y  A. y ‘  C. y ‘  1  2  x  1 ln 3 32 x 1  2  x  1 ln 9 3x x1 . 9x . B. y ‘  . D. y ‘  . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. 1   x  1 ln 3 . 32 x 1  2  x  1 ln 3 3x . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 24. Cho hàm số f  x   3 x  2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f ‘  0   ln 3 . B. f ‘  0   3 ln 3 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. f ‘  1  ln 3 . D. f ‘  2   9 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 25. Cho hàm số f  x   x.e x . Tính f ”  0  . A. f ”  0   1 . f ‘  x  e x  x  1 , B. f ”  0   2e . C. f ”  0   3e . D. f ”  0   2 . Lời giải tham khảo f ”  x  e  x  2  f ” 0  2 . x Câu 26. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y  10 x . A. y ”  10 x . B. y ”  10 x.ln 10 2 . C. y ”  10 x.(ln 10)2 . D. y ”  10 x.ln 20 . Lời giải tham khảo 2 y  10 x  y ‘  10 x. ln 10  y  10 x.  ln 10  . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |7 2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  ex  1 . x e x  x  1  1 Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số y  ex  1 . A. x2 B. x2 . xe x ln x  e x  1 . C. x2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D. e x  x  1  1 x2 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y  e 2 x1 . A. y ‘  2e 2 x1 . B. y ‘  1 2 x 1 e . 2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. y ‘  e 2 x1 . D. y ‘  2e 2 x . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số y  2017 x . A. y ‘  x.2017 x1 . B. y ‘  2017 x.ln 2017 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. y ‘  2017 x . D. y ‘  2017 x . ln 2017 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |8 2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ  Dạng 29. Rút gọn biểu thức Câu 30. Cho 4 x  4 x  23 . Tính I  2 x  2  x . A. I  5 . C. I  23 . B. I  4 . D. I  21 . Lời giải tham khảo Sử dụng hằng đẳng thức a  b  ( a  b)2  2 ab . 2 2 Câu 31. Cho 9 x  9 x  23 . Tính P  5 A.  . 2 Ta có 3 Suy ra x  3 x P 1 . 2 B.  2 5  3 x  3 x . 1  3 x  3 x 3 . 2 Lời giải tham khảo C. 3  9 x  9  x  2  23  2  25 nên x D. 2 .   3 x  5 5  3 x  3 x 5  5 5   . x x 1 5 2 1 3  3 Câu 32. Cho a và b là hai số thực thỏa mãn đồng thời a  b  1 và 4 2 a  4 2 b  0, 5 . Tính P  ab . 1 1 1 1 A. P  . B. P  . C. P   . D. P   . 4 2 2 4 Lời giải tham khảo 2 a Rút b từ a  b  1 rồi thế vào 4  42 b  0, 5. x . 3 x . 6 x5 với x  0 . Câu 33. Rút gọn biểu thức 7 3 5 2 A. x . B. x . 6 3 5 x. x. x  x 1 1 5   2 3 6 Câu 34. Cho f  x   A. C. x . Lời giải tham khảo D. x . x . x 11 . 10 5 3 5 3 x 3 x2 6 2 3  13  . Tính f   .  10  B. 4 . C. 1 . D. 13 . 10 Lời giải tham khảo log 1 a  log 1 b  0  a  b . 3 3 Câu 35. Cho hàm số y  e sin x . Tính M  y ‘ cos x  y sin x  y ” . A. sin x . B. 0 . C. 1 . D. 1 . Lời giải tham khảo ye sin x  y ‘  cos x.e sin x y ”   sin x.e sin x  cos 2 x.e sin x     Ta có y ‘ cos x  y sin x  y ”  cos x.e sin x cos x  sin x.e sin x   sin x.e sin x  cos 2 x.e sin x  0 . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] |9 2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ  a  Câu 36. Rút gọn biểu thức P  A. P  a  2b .  b  2  1    4 ab    với a , b là các số dương. C. P  a  b . B. P  a  b . D. P  a  b . Lời giải tham khảo A2  A . Sử dụng hằng đẳng thức với lưu ý 2 1 1   b b  2   :  a  b 2  với a , b là các số dương. Câu 37. Rút gọn biểu thức P   1  2  a a     1 1 A. P  . B. P  a  b . C. P  a  b . D. P  . a b Lời giải tham khảo 2 1 1   b b  2 P  1  2   :  a  b 2   a a     2  b  2  1    1 1 a       a b  a a     x  Câu 38. Rút gọn biểu thức A  5 2 5 2 với x  0 . x 5 3 .x1 5 B. A  x 2 . C. A  x 3 . Lời giải tham khảo A. A  x .  Rút gọn biểu thức A  x x 5 2 5 3  5 2 .x1 5  x  x 5 2  5 2  5  31 5  D. A  x 4 . x  x3 (với x  0 ). 2 x  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  1 3 Câu 39. Rút gọn biểu thức P  a ( 3 a 2  3 a 1 ) 8 5 với a dương. a ( 5 a 2  5 a 8 ) A. P  a  1 . B. P  a  1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. P  1 . a1 D. P  1 . a1 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 10 2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ Câu 40. Cho 2 x  2 y  4 . Tìm giá trị lớn nhất của S  x  y . A. S  0 . B. S  1 . C. S  2 . D. S  4 . . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. x 4  1   2   2016  Câu 41. Cho hàm số f  x   x . Tính S  f   f  …….  f    . 4 1  2017   2017   2017  A. S  2017 . B. S  1009 . C. S  1008 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D. S  1006 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 7 3 Câu 42. Rút gọn biểu thức P  a : 3 a với a  0 . A. P  a2 . B. P  a 2 . C. P  a . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. 1 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 1 3 39 Câu 43. Rút gọn biểu thức P       . 44 7 A. P  1 . B. P  2 . C. P  1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua D. P  a1 . D. P  2 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 11 2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ 2 3  1  Câu 44. Rút gọn biểu thức Q  27     16  A. Q  12 . B. Q  10 . 0 ,75  250,5 . C. Q  8 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 45. Rút gọn biểu thức P  A. P  a . a1 3 4 a a B. P  1 . 1 2 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. a4a a 1 1 . a4  1 . C. P  a . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 46. Rút gọn biểu thức P  1 4 9 4 1 4 5 4 a a a a A. P  a  b .  b  1 2 D. P  4 a . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 1 2 b b b B. P  a  b . D. Q  6 .  3 2 1 2 với a  0, b  0 . C. P  a.b . D. P  a . b . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. 1 a1  a  4 a  4 Câu 47. Rút gọn biểu thức A  3   a với a  0 . 1  a  1  4 2  a a A. A  a . B. A  a  1 . C. A  a  1 . D. A  4 a . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 12 2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ 11 Câu 48. Rút gọn biểu thức P  x x x x : x 16 . A. P  4 x . B. P  6 x . C. P  8 x . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 49. Cho x  t 1 t 1 , yt t t 1 1 B. y x  x y . C. y y  x y y . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 50. Rút gọn biểu thức K  1  2 6 A. K    . 3 3 D. y y  x x . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 232 2 . 3 3 3 1  2  12 B. K    . 3 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. (t  0, t  1). Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y . 1 A. y x  x y . D. P  x . 1  2 8 C. K    . 3 1  2 2 D. K    . 3 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 13 2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ  Dạng 30. Bài tập tổng hợp x 2 1 Câu 51. Cho hàm số f  x     .5 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. f  x   1  x 2  x. log 2 5  0 . B. f  x   1   x ln 2  x 2 . ln 5  0 . C. f  x   1  x  x 2 . log 2 5  0 . D. f  x   1  x 2  x. log 5 2  0 . Lời giải tham khảo log 2 f  x   log 2 1  0   x  x . log 2 5  0 . 2 2 Câu 52. Cho hàm số f  x   4 x.9 x . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. f  x   1  x  x 2 log 4 9  0. B. f  x   1  x 2  x log 9 4  0. C. f  x   1  lg 4  x lg 9  0. D. f  x   1  x lg 4  lg 9 x  0.   Lời giải tham khảo x2 x2 f  x   1  4 .9  1  log 4 4 .9  0  x  x 2 log 4 9  0 x x 2 2 f  x   1  4 x.9 x  1  log 9 4 x.9 x  0  x 2  x log 9 4  0 2 2 f  x   1  4 x.9 x  1  lg 4 x.9 x  0  x lg 4  x 2 lg 9  0  x  lg 4  x lg 9   0 2 Câu 53. Cho hàm số f  x   2 x .3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f  x   2  x 2  x log 2 3  1 . B. f  x   2  2 x  x log 2 3  1 . C. f  x   2  x 2  x log 2 3  1 . D. f  x   2  1 x  x log 2 3  1 . 2 Lời giải tham khảo 2 f  x   2  2 x .3x  2  2   log 2 2 x .3x  log 2 2   2  l og 2 2 x  l og 2 3x  1  x2  x log 2 3  1 Câu 54. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên  ? x x   B. y    . C. y  e x . 3   Lời giải tham khảo x A. y  3 . 2 D. y    . 5 x Hàm số y  3 x 1    nghịch biến trên  . 3 Câu 55. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? x 1 A. y    . 3 x x   2 B. y    . C. y    . 3 e Lời giải tham khảo x   D. y    . 4 x   Hàm số y    có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên  . 3 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 14 2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ Câu 56. Cho      . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.    . B.    . C.     0 . D.   1 . Lời giải tham khảo   Vì   1 nên        . Câu 57. Mệnh đề nào dưới đây sai? 4 A. Với a  0 thì a 3 : 3 a  a2 . 3 C. 3 B. 4 3 2 .21 2 .2 4  3 2 . 2  8. D. log 3 2  log 2 3 . Lời giải tham khảo 4 3 3 Với a  0 thì a : a  a 4 1  3 3  a  a2 . Câu 58. Cho số thực a  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. a x C. 2 1  a 5  a2 x1  x  0 hay x  2 . x 2 1   a 5 ax B. 2 x 1  0 x  2. D. 3 2 ax 1 2 1  a 2 x 1  0  x  2 .  3 a 2 x1  x  0 hay x  2 . Lời giải tham khảo  a 5 2 x 1   a 5 2 x 1  x 2  1  2 x  1  x  0 hay x  2 . Câu 59. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số y  a x với 0  a  1 là hàm số đồng biến trên B. Hàm số y  a x với C. Hàm số y  a x với  ;   . a  1 là hàm số nghịch biến trên  ;   .  0  a  1 luôn đi qua điểm  a; 1 .  1 D. Hàm số y  a với y    a x x  0  a  1 thì đối xứng qua trục tung. Câu 60. Với a  0, b  0, x và y tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x y A. a .a  a x. y . File word liên hệ qua x B.  ab   ab . x ax C. y  a x y . a Facebook: www.facebook.com/VanLuc168   D. a x y  a x y . [ Nguyễn Văn Lực ] | 15 2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 16 2B. Hàm số lôgarit 2B. HÀM SỐ LÔGARIT  Dạng 31. Tập xác định của hàm số lôgarit   Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2 3x  1 . 1  A. D   ;   . 2  B. D   0;   . C. D  1;   . 1  D. D   ;   . 3  Lời giải tham khảo x 3 1  0  x  0.   Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3 4  x2 . A. D   ; 2    2;   . B. D   2; 2  . C. D   ; 2    2;   . D. D   2; 2  . Lời giải tham khảo Điều kiện 4  x2  0  2  x  2 .  BÀI TẬP TỰ LUYỆN    Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3 x 2  5 x  6 . A. D   ; 2    3;   . B. D   2; 3  . C. D   2; 3  . D. D   ; 2    3;   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..   Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 5 x 2  2 x  3 . A. D   ; 3    1;   . B. D   ; 3    1;   . C. D   ; 1   3;   . D. D  1; 3  . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..   Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 5 x 2  6 x  9 . A. D   3 . B. D   3 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. D   3;   . D. D   ; 3  . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 17 2B. Hàm số lôgarit 2 Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 5  4  x  . A. D  2; 2  . B. D   ; 2    2;   . C. D   ; 2  . D. D   4 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..   Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 5 x3  x 2  2 x . A. D   0; 1 . B. D   1;   . C. D   1; 0    2;   . D. D   0; 2    4;   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..   Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số log 6 2 x  x2 . A. D   0; 2  . B. D   2;   . C. D   1; 1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D. D   ; 3  . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..   Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y  log x2  4 . A. D   ; 2    2;   . B. D    2; 2  . C. D   2; 2  . D. D   ; 2    2;   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..   Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3 2 8  5x  3x 2 .  8 A. D   1;   . 3   8 B. D   1;  . 3   8 C. D   1;   . 3  . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ……………………………………………………………….  8 D. D   1;  .  3 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..   Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y  ln  x2  5 x  6 . A. D   0;   . B. D   ; 0  . C. D   2; 3  . D. D   ; 2    3;   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 18 2B. Hàm số lôgarit Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 9 ( x  1)2  ln(3  x)  2 . A. D   3;   . B. D   ; 3  . C. D   ; 1   1; 3  . D. D   1; 3  . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y  …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 4 . log 4 x  3 A. D   0; 64    64;   . B. D   . C. D   64 . D. D   0;   . Lời giải tham khảo x  0 x  0  . Điều kiện xác định:  log x  3 x  64  4  A. D   ; 4    4;   . x4 . x4 B. D  4; 4  . C. D   ; 4    4;   . D. D   4;   . Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3 Lời giải tham khảo Hàm số xác định khi và chỉ khi x4  0  x   ; 4    4;   . x4   Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 0,6 2 x3  16 . A. D   ; 7  . 2 x3  16  0  2 x3 B. D   7;   . C. D   3;   . D. D   5;   . Lời giải tham khảo  2  x  3  4  x  7. 4 Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 1  x  3   2 . 3 A. D   3; 12  . B. D   3; 12  . C. D   3; 12  . D. D   3; 12  . Lời giải tham khảo log 1  x  3   2  0  log 1  x  3   2  0  x  3  9  3  x  12 . 3 File word liên hệ qua 3 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 19 2B. Hàm số lôgarit  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y  4 . log 3 x  3 A. D   0; 27    27;   . B. D   . C. D   27 . D. D   0;   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3 ( x  1) . A. D  1;   . B. D   1 . C. D   1;   . D. D   ; 1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. A. D   1;   . x 1 . x5 B. D   ; 1 . C. D   ; 5    1;   . D. Kết quả khác. Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 0 ,3 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y  log A. D   ; 1   2;   . C. D   1 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. x2 . 1 x B. D   1; 2  . D. D   1; 2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2 x  1 . A. D   0; 1 . B. D   1;   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. D   0;   . D. D   2;   . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 20 2B. Hàm số lôgarit Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y  3  log 3 ( x  2) . A. D   0; 25  . B. D   2; 27  . C. D   2;   . D. D   2; 25  . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x1 B. xy ‘ 1   e y . C. xy ‘ 1  e y . Câu 23. Cho hàm số y  ln A. xy ‘ 1  e y . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 3 D. xy ‘ 1   e y . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 10  x 2 x  3x  2 . A. D   1;   . B. D   ; 1   2; 10  . C. D   ; 10  . D. D   2; 10  . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y  ln(2 x 2  e 2 ) . A. D   .  1  B. D   ;  . 2e   . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. e  C. D   ;   . 2   1  D. D    ;   .  2  …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..   Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2 x2  2 x  1 . A. D   . B. D   {1} . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y  log A. D   ; 3  . B. D   3;   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. D   {1} . D. D   . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 1 . 3x C. D   3;   . 3 D. D   ; 3  . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 21 2B. Hàm số lôgarit  Dạng 32. Đạo hàm của hàm số lôgarit Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y  log 22  2 x  1 . A. y  2 log 2  2 x  1 B. y   .  2 x  1 ln 2 4 log  2 x  1 C. y   . 2 4 log 2  2 x  1 D. y  2x  1  2 x  1 ln 2 . 2 .  2x  1 ln 2 Lời giải tham khảo 2 log 2 (2 x  1).(2 x  1)’ 4 log 2 (2 x  1) y ‘  2 log 2 (2 x  1)[log 2 (2 x  1)]’   (2 x  1) ln 2 (2 x  1) ln 2   Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số log 3 x2  2 x  1 . 2x  2 . x  2x  3 2x  2 C. y   . ln 3 A. y   2 B. y  2 . ( x  1).ln 3 D. y   2x  1 . ( x  2 x  1).ln 3 2 Lời giải tham khảo ( x  2 x  1)’ 2( x  1) 2 y’  2   . 2 ( x  2 x  1).ln 3 ( x  1) .ln 3  x  1 .ln 3 2 Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số y  log 3 x  x  0  . A. y  3 x ln x . C. y   B. y  x ln 3 . 1 . x ln 3 D. y   x . ln 3 Lời giải tham khảo y  log 3 x  y ‘  File word liên hệ qua 1 . x ln 3 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 22 2B. Hàm số lôgarit  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số y  log 2017 ( x 2  1) . 1 . ( x  1) ln 2017 2x . D. y  2 ( x  1) ln 2017 1 . x 1 2x . C. y   2017 A. y   B. y  2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. 2 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số y  ln(2 x  x 2 ) với 0  x  2 . 2  2x . 2x  x2 1 . C. y ‘  2 x  x2   B. y    2  2 x  2 x  x 2 . A. y   D. y ‘  2 x  x 2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số y  2 x ln 2 x . A. y  2 ln 2 x  4 x ln x . B. y  2 x ln 2 x  4 x ln x . C. y  2 x ln 2 x  4 ln x . D. y  2 ln 2 x  4 ln x . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y  x ln 2 x . A. y  ln 2 x  2. C. y   B. y  ln x (ln x  2). 2 ln x . x D. y  2 x ln x. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x  1) ln x . A. y  ln x . C. y   x 1  ln x . x . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua x 1 . x x 1  ln x . D. y   x B. y   …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 23 2B. Hàm số lôgarit Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số y  (1  ln x).ln x . A. y   1  2 ln x . x B. y   2 ln x . x C. y   . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y  1 . x 1  ln x C. y   . x2 1  2 ln x . x D. y   2 ln x . x …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ln x . x 1  ln x . x 1  ln x D. y   . x2 Lời giải tham khảo A. y   B. y   ‘  ln x  (ln x)’.x  x ‘. ln x 1  ln x y’    .   x2 x2  x  ln x  1 . x 2  ln x 1 B. y   . C. y    1 . 2 x x Lời giải tham khảo Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số y  A. y  ln x  1 . D. y  1 . 1 x  ln x  1 2  ln x ln x  1  y có y ’  x . 2 x x x2  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y  A. y    ln x . x B. y   1 ln x  . x x ln x . x C. y   . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số y  ln A. y   2 . cos 2 x B. y   D. y  ln x 2 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. cos x  sin x . cos x  sin x 2 . sin 2 x . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua ln x . x4 C. y  cos 2 x. D. y  sin 2 x. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 24 2B. Hàm số lôgarit   Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y  ln x  1  x2 . A. y   1 1  x2 . B. y   C. y   x  1  x 2 . D. y   1 x  1  x2 x 1  1  x2 . . . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. x5 Câu 42. Cho hàm số y  ln   . Mệnh đề nào dưới đây đúng?  3  1  0. x5 C. e y  x  5 . B. 3 y  ln  x  5   0 . A. y   D. y  y  0 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 43. Cho hàm số f  x   ln 1  e x . Tính f   ln 2  A. f   ln 2   2 . B. f   ln 2   2 . C. f   ln 2   0, 3 . D. f   ln 2   . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 44. Tính đạo hàm của hàm số y  x.ln …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 1 . 1 x x  (1  x) ln(1  x) . 1 x x  ln(1  x) . C. y    1 x A. y    . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. 1 . 3 B. y   x  (1  x) ln(1  x) . 1 x D. y   x  ln(1  x) . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 45. Cho hàm số y  ln(2 x 2  e 2 ) . Tính f   e  . 3 . 4e 4 C. f   e   2 . 9e 4 . 9e 4 D. f   e   2 . 3e A. f   e   B. f   e   . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 25 2B. Hàm số lôgarit Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số y  ln x2 . A. y   2 . x B. y   2 ln x . x C. y   . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. 2 . x2 D. y   2 . x3 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..  Dạng 33. Biểu diễn giá trị lôgarit Câu 47. Cho log 2 20  a . Tính P  log 20 5 theo a. A. P  a  2. B. P  a  2. C. P  a2 . a D. P  a2 . a Lời giải tham khảo +) a  log 2 20  log 2 (2 .5)  2 log 2 2  log 2 5  2  log 2 5  log 2 5  a  2 2 +) P  log 20 5  log 2 5 a  2  . log 2 20 a Câu 48. Cho log 12 27  a . Tính P  log 6 16 theo a . 3a 8a . C. P  . 3a 3a Lời giải tham khảo 3 3a Ta có: log 12 27   log 3 2  1  2 log 3 2 2a A. P  Vậy P  4(3  a) . 3a B. P  D. P  4 . 3a D. P  2 . 1 a 4 4(3  a)  . 1  log 2 3 3a Câu 49. Cho log 15 3  a . Tính P  log 25 15 theo a . A. P  1 . 2 1  a  B. P  1 a . a C. P  1 . 1 a Lời giải tham khảo Từ giả thiết log 15 3  a  a  1 1 1   log 3 15 log 3  3.5  1  log 3 5  1  log 3 5  Suy ra P  log 25 15  log 52 15  1 1 1 a  1 log 5  3.5    log 5 3  1    1  . 2 2 2 1 a  2 1  a  Câu 50. Tìm x thỏa mãn log 140 63  A. x  2 . 1 1 a  log 3 5  a a x. log x 3. log 7 x  1 . log x 3. log 3 5. log 7 x  x log 7 x  1 C. x  3 . D. x  5 . Lời giải tham khảo Nhập phương trình vào máy tính Casio. Sử dụng chức năng CALC thay đáp án. Dễ dàng chọn được đáp án A. File word liên hệ qua B. x  4 . Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 26 2B. Hàm số lôgarit Câu 51. Rút gọn biểu thức A  log 1 7  2 log 9 49  log 3 3 A. A  3 log 3 7 . B. A  log 3 7 . 1 . 7 C. A  2 log 3 7 . D. A  4 log 3 7 . Lời giải tham khảo 2 +) A   log 3 7  2 log 32 7  log 1 7 1 33   log 3 7  2 log 3 7  2 log 3 7  3 log 3 7 Câu 52. Cho log 2 5  a; log 3 5  b . Tính P  log 6 5 theo a và b . 1 . ab ab . C. P  a  b . ab Lời giải tham khảo log 2 5 a log 2 5  a; log 3 5  b   b  log 2 3  log 2 3 b A. P  Vậy P  log 6 5  D. P  a 2  b2 . B. P  log 2 5 log 2 5 ab   . log 2 6 log 2 3  1 a  b Câu 53. Cho log 3 15  a , log 3 10  b . Tính P  log 3 50 theo a và b . A. P  a  b  1 . C. P  2 a  b  1 . B. P  a  b  1 . D. P  a  2b  1 . Lời giải tham khảo P  log 3 50  log 3 10  log 3 5  log 3 10  log 3 15  1  a  b  1. Câu 54. Cho m  log 6 2 , n  log 6 5 . Tính P  log 3 5 . n n . C. P  . m1 m1 Lời giải tham khảo log 6 5 log 6 5 log 6 5 log 6 5 n P  log 3 5      . 6 log 6 6  log 6 2 1  log 6 2 1  m log 6 3 log 6 2 A. P  n . m B. P  D. P  n . 1 m Câu 55. Cho a  log 12 6, b  log 12 7 . Tính P  log 2 7 . A. P  a b1 . B. P  b 1 a . C. P  a b1 . D. P  a a1 . Lời giải tham khảo P  log 2 7  log 12 7 b .  12 1  a log 12 6 Câu 56. Cho log 30 3  a; log 30 5  b . Tính P  log 30 1350 theo a và b . A. P  2 a  2b  1 . B. P  a  b  1 . C. P  2 a  b +1 . D. P  2 a  b . Lời giải tham khảo P  log 30 1350  log 30 (30.45)  log 30 45  1  log 30 (32.5)  1  log 30 5  2 log 30 3  1  2 a  b  1. File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 27 2B. Hàm số lôgarit  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 57. Cho log 3  a; log 2  b . Tính P  log 125 30 theo a và b . A. P  1  2a . b B. P  2a . 1 b . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. P  1 a . 1b D. P  1 a . 3(1  b) …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 58. Cho a  log 2, b  log 3 . Tính P  log 0, 018 theo a và b . A. P  2b  a . 2 B. P  2b  a  3. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. P  2b  a  2. D. P  2 a  b  2. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 59. Tìm x thỏa mãn log 3 x  4 log 3 a  7 log 3 b với a  0; b  0 . A. x  a 4 b7 . B. x  4 a  7 b . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. x  4 a.7 b . D. x  a.b . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 60. Cho a  log 2 7 ; b  log 7 3 . Tính P  log 42 147 theo a và b . A. P  a  2  b ab1 . B. P  2b . 1  ab  a . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. P  b  2  a 1  ab  a . D. P  a  2  b 1  ab  a . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 28 2B. Hàm số lôgarit Câu 61. Cho log 25 7  a; log 2 5  b . Tính I  log 5 6,125 . A. I  4 a  3b . B. I  4 a  3 . b . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. I  3  4a . b D. I  4 a  3 . b …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 62. Cho log 2  m và ln 2  n . Tính I  ln 20 . A. I  n  1. m B. I  m1 . n . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. I  n  n. m D. I  m  m. n …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 63. Cho a  log 2 m với m  0 và m  1 và A  log m (8 m) . Tính A theo a . A. A  3a . a B. A  (3  a)a . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. A  3a . a D. A  (3  a).a . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ab Câu 64. Cho a , b là hai số dương thỏa mãn a 2  b 2  7 ab . Tính I  log 7  .  3  1 1 A. I  log 7 a  log 7 b . B. I   log 7 a  log 7 b  . 2 2 1 a b C. I  log 7 a  log 7 b . D. I  log 7  log 7 . 2 3 3 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 29 2B. Hàm số lôgarit Câu 65. Cho a 2  b2  7 ab  a , b  0  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? ab  log 2 a  log 2 b . 3 ab  log 2 a  log 2 b . D. 4 log 2 6 A. 2 log 2  a  b   log 2 a  log 2 b . C. log 2 B. 2 log 2 ab  2  log 2 a  log 2 b  . 3 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 66. Cho a  0, a  1 . Tính P  a A. P  2 . log a 4 . B. P  16 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 67. Cho a  0, a  1 . Tính P  log a3 a . A. P  1 . 3 B. P   …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 1 . 3 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 68. Tính P  log 7 x1 . log 7 x2 , biết x1 và x2 C. P  1 . 2 D. P  4 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. C. P  3 . D. P  3 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. là hai nghiệm của phương trình  log 72 x  10 log 7 x  e  0 . A. P  4e  . B. P  2e  . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. P  e  . D. P  e . 4 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 30 2B. Hàm số lôgarit Câu 69. Cho log 2 x  5 log 2 a  4 log 2 b  a , b  0  . Tìm x . A. x  a 5 b4 . B. x  a 4 b5 . C. x  5a  4b . D. x  4 a  5b . . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. Câu 70. Cho log 12 18  a , log 24 54  b . Tính M  ab  5  a  b  . A. M  0 . B. M  2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. M  3 . D. M  1 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 31 2B. Hàm số lôgarit  Dạng 34. Bài tập tổng hợp hàm số lôgarit Câu 71. Cho a 5 5 a 3 3 và log b A. 0  a  1, b  1 . C. a  1, b  1 . 5 3 Nếu a 5  a 3 và log b 4 5  log b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 6 B. 0  a  1, 0  b  1 . D. a  1, 0  b  1 . Lời giải tham khảo 4 5  log b thì 0  a  1, b  1 ; 5 6 Câu 72. Cho hàm số y  log a x . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có tập xác định D   . B. Hàm số đồng biến trên (0; +) khi a  1 . C. x > 0 hàm số có đạo hàm y  = 1 . x ln a D. Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Lời giải tham khảo A sai vì hàm số có tập xác định D =  0; +  . Câu 73. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. ln x  0  x  1 . C. log 1 a  log 1 b  a  b  0 . 3 B. log 2 x  0  0  x  1 . D. log 1 a  log 1 b  a  b  0 . 3 2 2 Câu 74. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. log 3 5  0 . 1 . 3 D. log 0 ,3 0, 8  0 . B. log 3 4  log 4 C. log x2  3 2007  log x2  3 2008 . Lời giải tham khảo Câu D sai vì log 0 ,3 1  0 Mà 0, 8  1 và cơ số 0, 3  1 nên log 0 ,3 0, 8  log 0,3 1  log 0 ,3 0, 8  0 . Câu 75. Cho a , b là các số thực dương; a , b  1 và a.b  1. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. log 1 ( ab)  1  log a b . B. log 1 ( ab)  1  log a b . a a 1 C. log ab a  . 1  log a b D. log a2 b  1 . 2 log b a Lời giải tham khảo log 1 ( ab)  (1  log a b) . a File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 32 2B. Hàm số lôgarit Câu 76. Cho a , b , c  0 và a  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. 2 log a bc  log a bc. B. log a bc  1 . log bc a C. log a bc  1  log a b  log a c  . 2 D. log a bc  log a b  log a c . Lời giải tham khảo Vì log a bc  log a b  log a c . Câu 77. Cho các số thực dương a , b , với a  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?    a b   2 log A. log a a 2 b3  2 log a  ab   log a b  . C. log a 2 3 a b  3 log a  ab  .   D. log  a b   6  1  log b  . B. log a a 2 b3  2  3 log a b . 2 3 a a Lời giải tham khảo 2 3 log a a b  2  3 log a b . Câu 78. Cho các số thực dương a , b với a  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a 1 a A. log a2  log a b . B. log a2  2  2 log a b . b 2 b a 1 a 1 1 C. log a2  log a b . D. log a2   log a b . b 4 b 2 2 Lời giải tham khảo a 1 a 1 1 1 +) Ta có: log a2  log a  (log a a  log a b)   log a b . b 2 b 2 2 2 Câu 79. Cho a , b dương và a  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log a3 ( a.b)  3  3 log a b . B. log a3 ( a.b)  1 log a b . 3 C. log a3 ( a.b)  1 1  log a b . 3 3 D. log a3 ( a.b)  3 log a b . Lời giải tham khảo 1 1 1 1 log a3 ( a.b)  . log a ( a.b)   log a a  log a b    log a b . 3 3 3 3 Câu 80. Cho 0  a  1 và 1     . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a   a  1. B. a  1  a  . C. 1  a  a  . D. a  a   1. Lời giải tham khảo 0  a  1 0  a  1  a  a  Tương tự:   a0  1  a  a  hay a   a  1 . Tính chất:     0  1       Câu 81. Với ( a  1)  1 2 A. 0  a  1; b  1 . 1 3 2 2016  log b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 2017 B. 0  a  1; b  1 . C. 1  a  2; b  1 . D. 1  a  2; b  1 .  ( a  1)  và log b Lời giải tham khảo 1  2 1  3 1 1    ( a  1)  ( a  1)  0  a  1  1  1  a  2 2 3 2 2016 2 2016  log b  log b  b  1. Và  3 2017 3 2017 Vì  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 33 2B. Hàm số lôgarit  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  3 4 Câu 82. Cho hai số thực a và b , với a 5  a 4 và log b    log b   . Mệnh đề nào dưới 4 5 đây đúng? A. a  1; b  1 . B. a  1; 0  b  1 . C. 0  a  1; b  1 . D. 0  a  1; 0  b  1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 83. Cho a , b , c  0; a; c; a.b  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? log a c log a c  1  log a b .  1  log a c . A. B. log ab c log ab c C. log a c  1  log a b . log ab c D. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. log a c  1  log a c . log ab c …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 84. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số y  log a x với 0  a  1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; ) . B. Hàm số y  log a x với a  1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; ) . C. Hàm số y  log a x (0  a  1) có tập xác định là  . D. Đồ thị các hàm số y  log a x và y  log 1 x (0  a  1) đối xứng nhau qua trục a hoành. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 34 2B. Hàm số lôgarit Câu 85. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x  1 A. Đồ thị hàm số y  a và y    đối xứng nhau qua trục hoành. a B. Đồ thị hàm số y  log a x và y  log 1 x đối xứng nhau qua trục tung. x a x C. Đồ thị hàm số y  log a x và y  a đối xứng nhau qua đường thẳng y  x. D. Đồ thị hàm số y  a x và y  log a x đối xứng nhau qua đường thẳng y   x. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 86. Mệnh đề nào dưới đây đúng? …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. A. log 3 x 2  5  log 1 x 2  7  0, x   .     3 B. log 3 x 2  5  log 1 x 2  7  0, x   .     3 C. log 3 x 2  5  log 3 x 2  7 , x   .  log  x D. log  x 2 3 3 2     5 5  , x   .  7 7 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 87. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn 9 ln 2 x  4 ln 2 y  12 ln x.ln y. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x2  y 3 . B. 3x  2 y . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. x3  y 2 . D. x  y . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 35 2B. Hàm số lôgarit Câu 88. Cho các số thực dương a , b , x , y , với a  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log a x log a x  . y log a y B. log a 1 1 .  x log a x C. log a ( x  y )  log a x  log a y . D. log b x  log b a. log a x . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 89. Cho a  0 và a  1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log a x log a x .  y log a y B. log a 1 1 .  x log a x C. log a  x  y   log a x  log a y . D. log b x  log b a. log a x . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 90. Cho các số thực dương a , x , y với a  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. log a ( xy )  log a x  log a y . C. log a x  1 log a x . 2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua B. log a ( xy 2 )  2  log a x  log a y  . D. log a ( xy 2 )  log a x  2 log a y . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 36 2B. Hàm số lôgarit Câu 91. Cho a  1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. log a x  0 khi x  1 . B. log a x  0 khi 0  x  1 . C. Nếu x1  x2 thì log a x1  log a x2 . D. Đồ thị hàm số y  log a x có tiệm cận ngang là trục hoành. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 92. Cho a  0, b  0 thỏa mãn a 2  b2  7 ab. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 A. log( a  b)  (log a  log b) . B. 2(log a  log b)  log(7 ab) . 2 1 ab 1  (log a  log b) . C. 3 log( a  b)  (log a  log b) . D. log 2 3 2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 93. Cho M  1 1 1 1 với 1  a  0, x  0 . Mệnh đề nào    …  log a x log a2 x log a3 x log ak x dưới đây đúng? k( k  1) . A. M  log a x C. M  …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 4 k( k  1) . log a x . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua B. M  k( k  1) . 2 log a x D. M  k( k  1) . 3 log a x …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 37 2B. Hàm số lôgarit Câu 94. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. ln x  0  x  1 . B. log 2 x  0  0  x  1 . C. log 1 a  log 1 b  a  b  0 . 3 D. log 3 2 a  log 2 b  a  b  0. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 95. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log 1 7  0 . B. log 3 4  log 4 5 C. log 0 ,2 0, 5  0 . D. log 2 5  0 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua 1 . 3 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 38 2C. Phương trình mũ 2C. PHƯƠNG TRÌNH MŨ  Dạng 35. Phương trình mũ Câu 1. Tìm nghiệm của phương trình 2 2 x 1  8 . 5 A. x  1 . B. x  . C. x  2 . 2 Lời giải tham khảo D. x  4 . 2 2 x 1  8  2 x  1  3  x  2 Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình 27 x  3 . A. x  1 . B. x  2 . C. x  3 . D. x  1 . 3 Lời giải tham khảo 27 x  3  x  log 27 3  1 . 3 2 Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình 2 x 4.52 x  1 . A. x  2; x  2  log 2 5 . B. x  2 . C. x  2  log 2 5 . D. x  2  log 2 5; x  1 . Lời giải tham khảo 2 x2 4 .5 2 x 2  1  ( x  4)  (2  x) log 2 5  0 x  2  ( x  2)( x  2  log 2 5)  0   .  x  2  log 2 5  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  2 Câu 4. Tìm số nghiệm của phương trình 3x.2 x  1 . A. 0. B. 1. C. 2. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình 3x.2 3 x  576 . A. x  4 . B. x  3 . C. x  2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua D. 3. D. x  1 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 39 2C. Phương trình mũ 2 Câu 6. Cho phương trình 2 x 5 x6  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt. B. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu. C. Phương trình có nghiệm x  6 . D. Tổng các nghiệm của phương trình bằng 4. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 2 2 2 Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình 4 x  3 x  2  4 x 6 x 5  4 2 x  3 x 7  1 . A. x  1; x  2 và x  5 . B. x  1; x  2 và x  4 . C. x  0; x  2 và x  6 . D. x  1; x  2 và x  5 . Lời giải tham khảo Đặt u  4 x 2 3 x 2  0; v  4 x 2 6 x 5  0  u  v  uv  1  x 2  3x  2 u  1   2  x  1; x  2 và x  5 . v  1  x  6 x  5  0 Câu 8. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x A. S  0; 1; 1; 2 . C. S  2; 1; 1; 2 . 2 2 2 x 2  4 x  x 2  1  4 2 x  x2 . B. S  0; 2; 1; 2 . D. S  0; 1; 1; 3 . Lời giải tham khảo Đưa phương trình về dạng tích để giải hoặc thay các giá trị x vào để kiểm tra nghiệm. 2 2 Câu 9. Tìm số nghiệm của phương trình 2 x  x  2 2 x  x  3 . A. 2. B. 3. C. 1. Lời giải tham khảo Đặt t  2 x 2 x D. 4. . Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình 33 x.23 x  3 x.2 x  2  0 . A. 1. B. 3. C. 2. Lời giải tham khảo Chọn đáp án A. Đặt t  3 x.2 x. D. 4. Câu 11. Phương trình 32 x1  4.3x  1  0 có 2 nghiệm x1 , x2 trong đó x1  x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. x1  x2  2 . B. x1 .x2  1 . C. x1  2 x2  1 . D. 2 x1  x2  0 . Lời giải tham khảo x 3  1 x  0 3.3  4.3  1  0   x 1   2 . 3  x   1  1  3 2x x File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 40 2C. Phương trình mũ Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 9 x  4.3x  45  0 . 1 A. x  2 . B. x  3 . C. x  . 2 Lời giải tham khảo  3 x  5 x x Nghiệm của phương trình 9  4.3  45  0  x  x  2.  3  9 D. x  Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 49 x  7 x1  8  0 . A. x  0. B. x  log 7 8. C. x  0 và x  log 7 8. 1 . 3 D. x  0 và x  log 8 7. Lời giải tham khảo   49 x  7 x1  8  0  49 x  7.7 x  8  0  7 x 2  7.7 x  8  0 (1) Đặt t  7 x , t  0 t  8 (nhan) (1)  t 2  7t  8  0   t  1(loai) Với t  8  7 x  8  x  log 7 8 . Câu 14. Tìm tất cả giá trị m để phương trình 4 x  2 x  3  3  m có đúng 2 nghiệm x  1; 3  . A.  13  m   9 . B. 3  m  9 . C.  9  m  3 . D.  13  m  3 . Lời giải tham khảo x x 3 Tìm m để phương trình 4  2  3  m có đúng 2 nghiệm x  1; 3  . x  (1; 3)  2 x  (2; 8) Xét hàm số y  f (t )  t 2  8t  3 với t  (2; 8) t y  2 , – 4 0 8  + 3 9 y 13 Để phương trình 4 x  2 x  3  3  m có đúng 2 nghiệm x  1; 3  thì 13  m  9.  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 15. Tìm nghiệm của phương trình 4 x  2 x  2  0 . A. x  1 . B. x  1 và x  2 . C. x  2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua D. x  0 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 41 2C. Phương trình mũ Câu 16. Tìm tập nghiệm S của phương trình 4 x  6.2 x  8  0. A. S  2, 4 . B. S  1, 2 . C. S   1, 2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình 6.9 x  13.6 x  6.4 x  0 . A. 2 . B. 1 . C. 0 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D. S  1, 4 . D. 3 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 2 Câu 18. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4lg x1  6lg x  2.3lg x  2  0 . 2 9 1 A. S  . B. S  0 . C. S  . D. S  . 9 4 100 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình 4.2 x  A. 2 . B. 3 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..   2 4 2 x  15 . C. 1 . D. 0 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 42 2C. Phương trình mũ Câu 20. Cho phương trình 3.25x  2.5x1  7  0 và các phát biểu sau: (1) x  0 là nghiệm duy nhất của phương trình. (2) Phương trình có nghiệm dương. (3) Cả hai nghiệm phương trình đều nhỏ hơn 1. 3 (4) Phương trình có tổng hai nghiệm là  log 5   . 7 Số phát biểu đúng? A. 1. B. 2. C. 3. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D. 4. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 21. Hỏi, x  log 2 3 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?   A. log 2 3.32 x1  4  x log 2 3  log C. 8 x  2 2 x1   2 3 3x 4 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. 9. B. 8 x  2 2 x1  3  2   3 3x . D. log 2 2.2 2 x1  1  4 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 22. Hỏi, x  3 không là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. 32 x4  2.3x1  27  0. B. log C. 32 x1  2.3x1  1  0. D. log 4 x 2  log 2 (2 x  1)  log 2 (4 x  3). . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua 2 x  1  2 log 4 ( x  2)  2. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 43 2C. Phương trình mũ 2x Câu 23. Tìm nghiệm của phương trình  3  5    3  5      x  0 x  0 x  1 . . . A.  B.  C.   x  1 x  1  x  1 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. 2x  6.2 x1 . x  2 . D.   x  2 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 24. Tính tổng các nghiệm của phương trình 3x  5  10  3x  15.3x  50  9 x  1 . A. 4  log 2 6 . B. 2  log 3 6 . C. 1  1 log 7 5 . 2 D. log 7 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. 1  3. 3 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..   Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x  4m 2 x  1  0 có nghiệm. m  0 . A.  m  1 B. 0  m  1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. m  1 . 2 D. 1  m  2. 2 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x  2m.2 x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt. A. m  2 . B. 2  m  2 . C. m  2 . D. m   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 44 2C. Phương trình mũ  log 100 x2  Câu 27. Cho phương trình 4.3  9.4    13.61log x. Gọi a , b lần lượt là hai nghiệm của phương trình. Tính tích ab. 1 A. ab  . B. ab  1. C. ab  100. D. ab  10. 10 . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. x1 x2 Câu 28. Tính S  5  5 , biết x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 25x  6.5x  5  0 . A. S  6 . log 10 x B. S  1 . C. S  2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D. S  3 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 5 Câu 29. Tìm số nghiệm của phương trình 2016 x  x  2017 . A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình e 2 x  2e x  m có nghiệm. A. m  1 . B. 1  m  0 . C. 1  m  0 . D. m  1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 31. Tìm nghiệm của phương trình e 6 x  3.e 3 x  2  0 . 1 1 A. x  0  x   ln 2 . B. x  0  x  ln 3 . 3 3 1 1 C. x  0  x  ln 2 . D. x  0  x  ln 3 . 3 2 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 45 2C. Phương trình mũ . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 32. Tìm nghiệm của phương trình 2 x  2 x 1  2 x2  3 x  3 x 1  3 x 2 . A. x  2 . B. x  3 . C. x  4 . D. x  5 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 33. Tìm nghiệm của phương trình  0, 3  A. x  0 . B. x  1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 3 x2  1. C. x  2 . 3 2 D. x   . 3 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 34. Tìm nghiệm của phương trình 4 2 x 3  8 4 x . 6 2 4 A. x  . B. x  . C. x  . 7 3 5 D. x  2 . . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. Câu 35: Tính tổng các nghiệm của phương trình 4.3x  3.2 x  12  6 x . A. S  3 . B. S  6 . C. S  1 . D. S  5 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 46 2D. Phương trình lôgarit 2D. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT  Dạng 36. Phương trình logarit Câu 1. Tìm nghiệm của phương trình log 2  3 x  2   3 . 10 . C. x  3 . 3 Lời giải tham khảo 10 log 2  3 x  2   3  3 x  2  8  x  . 3 A. x  11 . 3 B. x  D. x  2 . Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình log 3  x  1  3 . A. x  29 . B. x  28 . C. x  82 . Lời giải tham khảo 3 log 3  x  1  3  x  1  3  x  28 . D. x  81 . Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 4  2 x  8   2 . A. S   . B. S  4 . C. S  12 . D. S  4; 12 . Lời giải tham khảo Điều kiện: 2 x  8  0  x  4 log 4  2 x  8   2  2 x  8  4 2  2 x  24  x  12 (thỏa điều kiện).  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình log A. x  5 . B. x  2  3x  11  4 . 13 . 3 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 5. Tìm tập nghiệm S của phương trình log   A. S   5; 5 . B. S  5; 5 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. x  17 . 3 D. x  20 . 3 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 2  5x 2   21  4 . C. S   log 2 5; log 2 5 . D. S   . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 47 2D. Phương trình lôgarit Câu 6. Tìm nghiệm của phương trình log A. x  1 . B. x  9 . 3 x  2. C. x  2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D. x  3 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình log 3 (2 x  1)  2 . A. Vô nghiệm. B. x  1 . C. x  2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D. x  3 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 8. Tìm nghiệm của phương trình log x 243  5 . A. x  2 . B. x  3 . C. x  4 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D. x  5 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 9. Hỏi, x  log 3 2 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau ?  3    1 . log  3  A. log 3 3x  1  log 3 3x 2  9  3 . C. log 3 x 3 x 2   9  3. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. B. 3.3x 2  3 x  1  0 .     D. log 3 3x  3 . log 3 3x  9  3 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 10. Tìm nghiệm của phương trình log 2  x  3   log 2  x  1  log 2 5 . A. x  4 . B. x  2 . C. x  4 . Lời giải tham khảo D. x  4; x  2 . x  3  0  x  1. +) Đk:  x  1  0 +) log 2 ( x  3)  log 2 ( x  1)  log 2 5  log 2 ( x  3)( x  1)  log 2 5  x  4  ( x  3)( x  1)  5  x 2  2 x  8  0   x  2 +) Kết hợp đk chọn x  2 . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 48 2D. Phương trình lôgarit Câu 11. Tìm số nghiệm của phương trình log 2 x  log 2  x  1  1 . A. 2. B. 0. C. 1. Lời giải tham khảo D. 4. ĐK: x  1.  x  1(loai ) PT  log  1  log 2 2 2  x( x  1)   x.  x – 1  2   x  2 Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình log 2 x  log 2  x  3   log 2 4 . A. x  1 . B. x  4 . C. x  1; x  4 . Lời giải tham khảo D. x  0 . log 2 x  log 2 ( x  3)  log 2 4  1 x  0 x  0  x0 Điều kiện:  x  3  0 x   3   Do đó phương trình (1)  log 2 x( x  3)  log 2 4  x( x  3)  4 x  1  x2  3x  4  0    x1  x  4 (loai) Vậy phương trình có nghiệm: x  1. Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình log 23 x  4 log 3  3 x   7  0 . A. 1 . B. 2 . C. 3 . Lời giải tham khảo D. 0 . Đặt t  3x . File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 49 2D. Phương trình lôgarit  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  2 Câu 14. Tìm nghiệm của phương trình log 3  x  1  log A. Vô nghiệm. B. x  1 . 3  2x  1  2 . C. x  2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D. x  3 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..   Câu 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình log x2  2 x  7  1  log x . A. S  1; 7 . B. S  1; 7 . C. S  1 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D. S  7 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 16. Tính tổng tất các nghiệm của phương trình log 2 x  log x log 2  4 x   2 log 2 x  0 . A. S  101 . B. S  100 . C. S  5 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. Câu 17. Tìm nghiệm của phương trình  x  A.  x   1 a2 . 1 a4  x  B.  x   …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 1 1   1 với a  1 . 4  log a x 2  log a x 1 a . 1 a4 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua D. S  0 .  x  C.  x   1 a . 1 a2 x  1 . D.  x  1  a2 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 50 2D. Phương trình lôgarit   Câu 18. Tìm số nghiệm của phương trình ln x 2  2 x  2  x 2  2  1 . A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 23 x  log 23 x  1  2m  1  0 có nghiệm nằm trong đoạn 1; 3 3  .   3 3 A. 0  m  2 . B. 0  m  2 . C. 1  m  . D. 0  m  . 2 2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..     Câu 20. Tìm nghiệm của phương trình log 3 6.2 x  3  log 3 4 x  4  1 . A. x  log 2 6 . B. x  log 2 3 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. x  log 3 2 . D. x   log 2 3 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 21. Tìm nghiệm của phương trình ln x  ln  x  1  0 .  1  5 x  2 . A.   1  5 x   2  1 5 x  2 . B.   1 5 x   2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua  1  5 x  4 . C.   1  5 x   4  1 5 x  4 . D.   1 5 x   4 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 51 2D. Phương trình lôgarit File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 52 2E. Bất phương trình mũ 2E. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ  Dạng 37. Bất phương trình mũ Câu 1. Tìm nghiệm của bất phương trình 3x A. 4  x  1 . B. x  1; x  4 . 2 3x  81 . C. 1  x  4 . D. x  4; x  1 . Lời giải tham khảo 3 x2  3 x  81  3 x2  3 x 4 2  3  x  3x  4 .  x2  log 1    x  3 Câu 2. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5  1. A. S   2;   . B. S   ; 0  . C. S   0; 2  . D. S   0;   . Lời giải tham khảo ĐK : x2 0  x0x 2 x 5  x2  log 1    x  3 x2 x2 2  1  log 1  0 1 0x0  x x x   3 Vậy tập nghiệm của BPT là: S   ; 0  . Câu 3. Tìm nghiệm của bất phương trình 2 x  3x1 . A. x  log 2 3 . B. x  log 2 3 . 3 C. x  log 2 3 . D. x  log 2 2 . 3 3 Lời giải tham khảo x 2 2 x  3 x1     3  x  log 2 3 . 3 3 2 Câu 4. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x  x  25 x1 . A. S   1; 2  . B. S   1; 2  . C. S   1; 2  . D. S   1; 2  . Lời giải tham khảo 5 x2  x  25 x 1 5 x2  x 5 2( x 1) 2  x  x  2( x  1)  1  x  2 . Câu 5. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 9 x  3 x  6  0 . A. S   1;   . B. S   ; 1 . C. S   1; 1 . D. Kết quả khác. Lời giải tham khảo x Đặt t  3 (t  0) Đưa về pt : t 2  t  6  0  2  t  3 So với điều kiện 0  t  3 Suy ra 0  3x  3  x  1 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 53 2E. Bất phương trình mũ Câu 6. Tìm nghiệm của bất phương trình 9 x 1  36.3 x 3  3  0 . A. 1  x  3 . B. 1  x  2 . C. 1  x . Đặt t  3 x 1 D. x  3 . Lời giải tham khảo (t  0) BPT thành: t  4t  3  0  1  t  3 2 Vậy 1  3 x1  3  1  x  2 . . Câu 7. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 32 x 2  2.6 x  7.4 x  0 . A. S   1; +  . B. S   1; 0  . C. S   0; +  . D. S   ; 1 . Lời giải tham khảo x Chia hai vế cho 4 . 4 x  2 x 1  8 Câu 8. Tìm nghiệm của bất phương trình  8x . 1 x 2  x1 A. x  1 . B.  . C. x  0 .  x  2 Lời giải tham khảo  Đặt t  2 . Câu 9. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình A. 0.  10  3  3 x x 1 B. 1.   10  3  x 1 x 3    10  3  x0 D.  .  x  2  C. 2. Lời giải tham khảo 10  3  x3 x 1   10  3  3 x x 1   10  3  x 1 x 3 . D. 3. x 1 x 3 x3 x1 8   0 x 1 x  3 ( x  1)( x  3)  ( x  1)( x  3)  0  3  x  1  x  2, 1, 0  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 54 2E. Bất phương trình mũ  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  x2 2 x 3   2 . Câu 10. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  2  A. S   ; 1   3;   . B. S   1; 3  . D. S   ; 1   3;   . C. S  1; 3  . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 2 Câu 11. Tìm nghiệm của bất phương trình 8 x.21 x   2 2x . A. x  1  2. B. x  1  2. C. 1  2  x  1  2. D. x  1  2 hoặc x  1  2. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 3 Câu 12. Cho hàm số f  x   3x.42 x . Mệnh đề nào sau đây sai? A. f  x   1  x  4 x 3 log 3 2  0 . B. f  x   1  x  x 3 . log 3 16  0 . C. f  x   1  x log 2 3  2 x3  0 . D. f  x   1  x log 2 3  2 x 3  0 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. x 1 Câu 13. Tìm nghiệm của bất phương trình    25 . 5 A. x  2 . B. x  2 . C. x  2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua D. x  2 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 55 2E. Bất phương trình mũ Câu 14. Tìm nghiệm của bất phương trình 3x A. 0  x  3 . C. 1  x  0 . 2  x 2  9 x 1 . B. x  0 hoặc x  3 . D. 0  x  1 . . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 9 x  m.3 x  1  0 có nghiệm. A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 2 Câu 16. Tìm nghiệm của bất phương trình 5log 5 x  x log5 x  10 . A. 1  x  5. 5 B. 5  x  1 . 5 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. 1  x  5 . D. Vô nghiệm. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. 2 x 1 x 2 3 5 Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình     . 5 3 A. S   3;   . B. S   ; 1 . C. S  1;   . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua D. S   ;   . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 56 2F. Bất phương trình lôgarit 2F. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT  Dạng 38. Bất phương trình logarit Câu 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2  x  2   3 . A. S  10;   . B. S   ; 10  . D. S   10;   . C. S  ( ; 10] . Lời giải tham khảo Điều kiện x  2  0  x  2. Ta có log 2 ( x  2)  3  x  2  23  x  10 Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm: S   10;   .   Câu 2. Tìm nghiệm của bất phương trình log 2 2 x  x2  0 . A. x  2 . B. 0  x  2 . C. 0  x  2 . Lời giải tham khảo 2 2 log 2 (2 x  x )  0  2 x  x  1  x  1 . D. x  1 . Câu 3. Tìm nghiệm của bất phương trình log 3  2 x  1  2 . A. x  2 . log 3  2 x  1  2   B. x  3 . C. x  4 . Lời giải tham khảo D. x  5 . 1  x  4. 2 Câu 4. Tìm nghiệm của bất phương trình log 3  2 x  1  3 . A. x  4. B. x  14. C. x  2. Lời giải tham khảo Do cơ số a  3  1 nên log 3  2 x  1  3  2 x  1  27  x  14 . D. 2  x  14.  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 5. Tìm nghiệm của bất phương trình log 5  2 x  15   2 . A.  15  x  5. 2 B. x   15 . 2 . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. x  5 . D. 15  x 5. 2 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..   Câu 6. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 2  5 x  7  0 . 2 A. S   ; 2  . B. S   2; 3  . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. File word liên hệ qua C. S   2;   . D. S   ; 2    3;   . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 57 2F. Bất phương trình lôgarit   Câu 7. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 2  3 x  2  1 . 2 A. S  ( ; 1) . B. S  [0; 2) . C. S  0; 1   2; 3  . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. D. S  0; 2    3; 7  . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 8. Tìm nghiệm của bất phương trình log 1  2 x  7   3 . 3 A. x  10 . B. x  10 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C.  7  x  10 . 2 D.  7  x  10 . 2 …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. ……………………………………………………………..   Câu 9. Tìm giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 2 x 2  4 x  20  m luôn nghiệm đúng với mọi giá trị của x . A. m  4 . B. m  4 . . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. . ………………………………………………………………. C. m  16 . D. m  16 . …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. …………………………………………………………….. Câu 10. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2  3 x  2   log 2  6  5 x  . A. S   0;   .  6 1  B. S   1;  . C. S   ; 3  . 2   5 Lời giải tham khảo D. S   3; 1 .  2 3 x  2  0  x  3 2 6 ĐK :    x   ;   1 3 5  6  5 x  0  x< 6  5  6 BPT  3 x  2  6  5 x  8 x  8  x  1  2  . Từ  1 và  2  ta có ĐS: x   1;  .  5 Câu 11. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x  log 2  1 A. S   ;    2;   . 2   1 C. S   0;    3;   .  2 x 4. 4 1  B. S   ; 4  . 2   1 D. S   0;    4;   .  2 Lời giải tham khảo Đặt t  log 2 x. File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 58 2F. Bất phương trình lôgarit Câu 12. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 6 x 2  log 6  x  6  . A. S   2; 3  . B. S   3; 2  0 . C. S   2; 3  0 . D. S   ; 2    3;   . Lời giải tham khảo x  0 Điều kiện   1  x  6 log 6 x 2  log 6  x  6   x 2  x  6  0  x   2; 3  Từ  1 và  2    2 Tập nghiệm phương trình  2; 3  0 . Câu 13. Cho bất phương trình log 1 (2 x2  x  1)  log 1 ( x 2  4 x  5) . 2 2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Bất phương trình có nghĩa khi x  5 . C. Bất phương trình có nghĩa khi x  1 . B. Tập nghiệm S  (1; 4] . D. Tập nghiệm S   ; 1  (4; ) . Lời giải tham khảo  1 x  2 2 2 x  x  1  0   x  1    Điều kiện:  2  x  4 x  5  0   x  5    x  1  x  5  x  1 log 1 (2 x 2  x  1)  log 1 ( x 2  4 x  5)  2 x2  x  1  x2  4 x  5  x 2  5x  4  0  1  x  4 2 2 Kết hợp với điều kiện ta được: 1  x  4. File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 59 2F. Bất phương trình lôgarit  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 14. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2  x  1  2 log 4  5  x   1  log 2  x  2  . A. S   3; 5  . B. S   2; 3  . C. S   2; 5  . . ......................................................................... . ......................................................................... . ......................................................................... . ......................................................................... D. S   4; 3  . ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... Câu 15. Tim tất cả các gíá trị thực của tham số m để bất phương trình log 2 7 x 2  7  log 2 mx 2  4 x  m có tập nghiệm  .   A. m   5;   .   B. m   ; 5  . C. m   2; 5  . D. m   ; 0    2;   . . ......................................................................... ....................................................................... . ......................................................................... ....................................................................... . ......................................................................... ....................................................................... . ......................................................................... ....................................................................... Câu 16. Tim tất cả các gíá trị thực của tham số m bất phương trình log 2 x  m log x  m  3  0 có nghiệm nằm trong khoảng  1;   . B. m  3 . D. 3  m  6 . A. m  3 hoặc m  6 . C. m  6 . . ......................................................................... . ......................................................................... . ......................................................................... . ......................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... Câu 17. Tìm nghiệm của bất phương trình log 1  2  x   1 . 3 5 A.  x  2 . 3 5 B. x  . 3 . ......................................................................... . ......................................................................... . ......................................................................... . ......................................................................... C. x  5 . 3 D. 5  x  2. 3 ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... .......................................................................   Câu 18. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 2  2 x  8  4 . 2 A. S    6; 4    2; 4  . B. S   6; 4    2; 4  . C. S    6; 4  . D. S   ; 6    4;   . . ......................................................................... . ......................................................................... . ......................................................................... . ......................................................................... File word liên hệ qua ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... ....................................................................... Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 60 2F. Bất phương trình lôgarit   Câu 19. Tìm nghiệm của bất phương trình log 2 3x  2  0 . A. x  1 . B. x  1 . . ......................................................................... . ......................................................................... . ......................................................................... . ......................................................................... C. 0  x  1 . D. log 3 2  x  1 . ...............................................................