Bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất có đáp án và lời giải chi tiết – Đặng Việt Đông

Giới thiệu Bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất có đáp án và lời giải chi tiết – Đặng Việt Đông

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất có đáp án và lời giải chi tiết – Đặng Việt Đông CHƯƠNG TỔ HỢP XÁC XUẤT.

Tài liệu môn Toán và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất có đáp án và lời giải chi tiết – Đặng Việt Đông

Các em học sinh Đăng ký kênh youtube để học thêm về môn Toán.

Text Bài tập trắc nghiệm tổ hợp và xác suất có đáp án và lời giải chi tiết – Đặng Việt Đông
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Trang 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 PHẦN I – ĐỀ BÀI QUY TẮC ĐẾM A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 1. Qui tắc cộng: a) Định nghĩa: Một công việc nào đó có thể được thực hiện theo một trong hai phương án A hoặc B. Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện và không trùng với bất kì cách nào trong phương án A thì công việc đó có m + n cách thực hiện. b) Công thức quy tắc cộng Nếu các tập A1 , A2 ,…, An đôi một rời nhau. Khi đó: A1  A2  …  An  A1  A2  …  An 2. Qui tắc nhân: a) Định nghĩa: Một công việc nào đó có thể bao gồm hai công đoạn A và B. Nếu công đoạn A có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn B thì công việc đó có m.n cách thực hiện. b) Công thức quy tắc nhân Nếu các tập A1 , A2 ,…, An đôi một rời nhau. Khi đó: A1  A2  …  An  A1 . A2 ….. An . 3. Các bài toán đếm cơ bản Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Khi lập một số tự nhiên x  a1 …an ta cần lưu ý: * ai  0,1, 2,…, 9 và a1  0 . * x là số chẵn  an là số chẵn * x là số lẻ  an là số lẻ * x chia hết cho 3  a1  a2  …  an chia hết cho 3 * x chia hết cho 4  an 1an chia hết cho 4 * x chia hết cho 5  an  0,5 * x chia hết cho 6  x là số chẵn và chia hết cho 3 * x chia hết cho 8  an 2 an 1an chia hết cho 8 * x chia hết cho 9  a1  a2  …  an chia hết cho 9 . * x chia hết cho 11  tổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở hàng chẵn là một số chia hết cho 11 . * x chia hết cho 25  hai chữ số tận cùng là 00, 25,50, 75 . Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học Chú ý: 1. Ta thường gặp bài toán đếm số phương án thực hiện hành động H thỏa mãn tính chất T . Để giải bài toán này ta thường giải theo hai cách sau Cách 1: Đếm trực tiếp  Nhận xét đề bài để phân chia các trường hợp xảy ra đối với bài toán cần đếm.  Đếm số phương án thực hiện trong mỗi trường hợp đó  Kết quả của bài toán là tổng số phương án đếm trong cách trường hợp trên Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp thì ta đi đếm phần bù của bài toán như sau: Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11  Đếm số phương án thực hiện hành động H (không cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay không) ta được a phương án.  Đếm số phương án thực hiện hành động H không thỏa tính chất T ta được b phương án. Khi đó số phương án thỏa yêu cầu bài toán là: a  b . B – BÀI TẬP Câu 1: Từ các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là: 1. Số chẵn A. 360 B. 343 C. 523 D. 347 2. Số lẻ A. 360 B. 343 C. 480 D. 347 Câu 2: Cho các số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau: A. 12 . B. 24 . C. 64 . D. 256 . Câu 3: Từ các chữ số 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số: B. 120 . C. 24 . D. 16 . A. 256 . Câu 4: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1, 2, 4, 5, 6,8 . A. 252 B. 520 C. 480 D. 368 Câu 5: Cho 6 chữ số 2,3, 4,5,6, 7 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó: B. 18 . C. 256 . D. 108 . A. 36 . Câu 6: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị? A. 40 . B. 45 . C. 50 . D. 55 . Câu 7: Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần: A. 5 . B. 15 . C. 55 . D. 10 . Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số: A. 900 . B. 901 . C. 899 . D. 999 . Câu 9: Cho các chữ số 1, 2, 3,., 9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số a) Có 4 chữ số đôi một khác nhau A. 3024 B. 2102 C. 3211 D. 3452 b) Số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011. A. 168 B. 170 C. 164 D. 172 Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6,8 với điều các chữ số đó không lặp lại: A. 60 . B. 40 . C. 48 . D. 10 . Câu 11: Cho hai tập hợp A  {a, b, c, d } ; B  {c, d , e} . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. N  A   4 . B. N  B   3 . C. N ( A  B)  7 . D. N ( A  B)  2 . Câu 12: Cho các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 . Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là: A. 75 . B. 7! . C. 240 . D. 2401 . Câu 13: Từ các số 1, 3,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số: A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 27 . Câu 14: Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ: Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 3 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 A. 25 . B. 20 . C. 30 . D. 10 . Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau: A. 240 . B. 120 . C. 360 . D. 24 . Câu 16: Cho tập. Từ tập A ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau A. 720 B. 261 C. 235 D. 679 Câu 17: Từ các số 1, 2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau: A. 15 . B. 20 . C. 72 . D. 36 Câu 18: Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ. A. 11523 B. 11520 C. 11346 D. 22311 Câu 19: Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5? A. 5599944 B. 33778933 C. 4859473 D. 3847294 Câu 20: Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số vé gồm 5 chữ số khác nhau. A. 30240 B. 32212 C. 23460 D. 32571 Câu 21: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 . A. 12 . B. 16 . C. 17 . D. 20 . Câu 22: Cho tập A  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5. A. 15120 B. 23523 C. 16862 D. 23145 Câu 23: Từ các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chia hết cho 5 A. 360 B. 120 C. 480 D. 347 Câu 24: Cho tập A  0,1, 2,3, 4,5, 6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5. A. 660 B. 432 C. 679 D. 523 Câu 25: Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là: A. 3260 . B. 3168 . C. 9000 . D. 12070 . Câu 26: Cho tập hợp số : A  0,1, 2,3, 4,5, 6 .Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3. A. 114 B. 144 C. 146 D. 148 Câu 27: Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9 . 92011  2019.9 2010  8 92011  2.92010  8 B. A. 9 9 2011 2010 2011 9 9 8 9  19.92010  8 C. D. 9 9 Câu 28: Từ thành phố A đến thành phố B có 6 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 7 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B. A. 42 B. 46 C. 48 D. 44 Câu 29: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D. A. 6 . B. 12 . C. 18 . D. 36 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 4 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 30: Từ thành phố A có 10 con đường đi đến thành phố B, từ thành phố A có 9 con đường đi đến thành phố C, từ B đến D có 6 con đường, từ C đến D có 11 con đường và không có con đường nào nối B với C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D. A. 156 B. 159 C. 162 D. 176 Câu 31: Trong một giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn. Cứ hai đội thì gặp nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu xảy ra. A. 190 B. 182 C. 280 D. 194 Câu 32: Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng: A. 100 . B. 91 . C. 10 . D. 90 . Câu 33: Hội đồng quản trị của công ty X gồm 10 người. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí, biết khả năng mỗi người là như nhau. A. 728 B. 723 C. 720 D. 722 Câu 34: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn: A. 25 . B. 75 . C. 100 . D. 15 . Câu 35: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn A. 64 . B. 16 . C. 32 . D. 20 . Câu 36: Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần). B. 35831808 . C. 12! . D. 3991680 . A. 7! . Câu 37: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ: A. 6 . B. 72 . C. 720 . D. 144 . Câu 38: Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 790 . Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại: A. 1000 . B. 100000 . C. 10000 . D. 1000000 . Câu 39: Có bao nhiêu cách xếp 4 người A,B,C,D lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa 4 người. A. 81 B. 68 C. 42 D. 98 Câu 40: Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho : a) Nam, nữ ngồi xen kẽ ? B. 74 C. 76 D. 78 A. 72 b) Nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam A, một người nữ B phải ngồi kề nhau ? A. 40 B. 42 C. 46 D. 70 c) Nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam C, một người nữ D không được ngồi kề nhau ? A. 32 B. 30 C. 35 D. 70 Câu 41: Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi trong mỗi trường hợp sau : a) Bất kì 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường nhau. A. 1036800 B. 234780 C. 146800 D. 2223500 b) Bất kì 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường nhau. A. 33177610 B. 34277600 C. 33176500 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 33177600 Trang 5 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI QUY TẮC ĐẾM A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 1. Qui tắc cộng: a) Định nghĩa: Một công việc nào đó có thể được thực hiện theo một trong hai phương án A hoặc B. Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện và không trùng với bất kì cách nào trong phương án A thì công việc đó có m + n cách thực hiện. b) Công thức quy tắc cộng Nếu các tập A1 , A2 ,…, An đôi một rời nhau. Khi đó: A1  A2  …  An  A1  A2  …  An 2. Qui tắc nhân: a) Định nghĩa: Một công việc nào đó có thể bao gồm hai công đoạn A và B. Nếu công đoạn A có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn B thì công việc đó có m.n cách thực hiện. b) Công thức quy tắc nhân Nếu các tập A1 , A2 ,…, An đôi một rời nhau. Khi đó: A1  A2  …  An  A1 . A2 ….. An . 3. Các bài toán đếm cơ bản Bài toán 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên Khi lập một số tự nhiên x  a1 …an ta cần lưu ý: * ai  0,1, 2,…, 9 và a1  0 . * x là số chẵn  an là số chẵn * x là số lẻ  an là số lẻ * x chia hết cho 3  a1  a2  …  an chia hết cho 3 * x chia hết cho 4  an 1an chia hết cho 4 * x chia hết cho 5  an  0,5 * x chia hết cho 6  x là số chẵn và chia hết cho 3 * x chia hết cho 8  an 2 an 1an chia hết cho 8 * x chia hết cho 9  a1  a2  …  an chia hết cho 9 . * x chia hết cho 11  tổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở hàng chẵn là một số chia hết cho 11 . * x chia hết cho 25  hai chữ số tận cùng là 00, 25,50, 75 . Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học Chú ý: 1. Ta thường gặp bài toán đếm số phương án thực hiện hành động H thỏa mãn tính chất T . Để giải bài toán này ta thường giải theo hai cách sau Cách 1: Đếm trực tiếp  Nhận xét đề bài để phân chia các trường hợp xảy ra đối với bài toán cần đếm.  Đếm số phương án thực hiện trong mỗi trường hợp đó  Kết quả của bài toán là tổng số phương án đếm trong cách trường hợp trên Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp thì ta đi đếm phần bù của bài toán như sau: Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 6 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11  Đếm số phương án thực hiện hành động H (không cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay không) ta được a phương án.  Đếm số phương án thực hiện hành động H không thỏa tính chất T ta được b phương án. Khi đó số phương án thỏa yêu cầu bài toán là: a  b . B – BÀI TẬP Câu 1: Từ các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là: 1. Số chẵn A. 360 B. 343 C. 523 D. 347 2. Số lẻ A. 360 B. 343 C. 480 D. 347 Hướng dẫn giải: Gọi số cần lập x  abcd ; a, b, c, d  1, 2,3, 4, 5, 6, 7 và a, b, c, d đôi một khác nhau. 1. Công việc ta cần thực hiện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn. Do đó để thực hiện công việc này ta thực hiện qua các công đoạn sau Bước 1: Chọn d : Vì d là số chẵn nên d chỉ có thể là các số 2, 4, 6 nên d có 3 cách chọn. Bước 2: Chọn a : Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn một trong các số của tập 1, 2,3, 4,5, 6, 7 {d} nên có 6 cách chọn a Bước 3: Chọn b : Tương tự ta có 5 cách chọn b Bước 4: Chọn c : Có 4 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân có: 3.6.5.4  360 số thỏa yêu cầu bài toán. 2. Vì số x cần lập là số lẻ nên d phải là số lẻ. Ta lập x qua các công đoạn sau. Bước 1: Có 4 cách chọn d Bước 2: Có 6 cách chọn a Bước 3: Có 5 cách chọn b Bước 4: Có 4 cách chọn c Vậy có 480 số thỏa yêu cầu bài toán. Câu 2: Cho các số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau: B. 24 . C. 64 . D. 256 . A. 12 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: abcd , a  0 , khi đó: a có 4 cách chọn b có 3 cách chọn c có 2 cách chọn d có 1 cách chọn Vậy có: 4.3.2.1  24 số Nên chọn B . Câu 3: Từ các chữ số 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số: A. 256 . B. 120 . C. 24 . D. 16 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 7 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: abcd , a  0 , khi đó: a có 4 cách chọn b có 4 cách chọn c có 4 cách chọn d có 4 cách chọn Vậy có: 4.4.4.4  256 số Nên chọn A . Câu 4: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1, 2, 4, 5, 6,8 . A. 252 B. 520 C. 480 D. 368 Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi x  abcd; a,b, c, d  0,1, 2, 4,5, 6,8 . Cách 1: Tính trực tiếp Vì x là số chẵn nên d  0, 2, 4, 6,8 . TH 1: d  0  có 1 cách chọn d . Với mỗi cách chọn d ta có 6 cách chọn a  1, 2, 4, 5, 6,8 Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b  1, 2, 4,5, 6,8 a Với mỗi cách chọn a,b, d ta có 4 cách chọn c  1, 2, 4,5, 6,8 a,b Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4  120 số. TH 2: d  0  d  2, 4, 6,8  có 4 cách chọn d Với mỗi cách chọn d , do a  0 nên ta có 5 cách chọn a  1, 2, 4,5,6,8 d  . Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b  1, 2, 4,5, 6,8 a Với mỗi cách chọn a,b, d ta có 4 cách chọn c  1, 2, 4,5, 6,8 a,b Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4  400 số. Vậy có tất cả 120  400  520 số cần lập. Cách 2: Tính gián tiếp ( đếm phần bù) Gọi A  { số các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1, 2, 4, 5, 6,8 } B  { số các số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1, 2, 4, 5, 6,8 } C  { số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1, 2, 4, 5, 6,8 } Ta có: C  A  B . Dễ dàng tính được: A  6.6.5.4  720 . Ta đi tính B ? x  abcd là số lẻ  d  1, 5  d có 2 cách chọn. Với mỗi cách chọn d ta có 5 cách chọn a (vì a  0, a  d ) Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b Với mỗi cách chọn a,b, d ta có 4 cách chọn c Suy ra B  2.5.5.4  200 Vậy C  520 . Câu 5: Cho 6 chữ số 2,3, 4,5,6, 7 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ 6 chữ số đó: A. 36 . B. 18 . C. 256 . D. 108 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 8 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: abc, a  0 , khi đó: c có 3 cách chọn a có 6 cách chọn b có 6 cách chọn Vậy có: 3.6.6  108 số Nên chọn D . Câu 6: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị? A. 40 . B. 45 . C. 50 . D. 55 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Nếu chữ số hàng chục là n thì số có chữ số hàng đơn vị là n 1 thì số các chữ số nhỏ hơn n năm ở hàng đơn vị cũng bằng n . Do chữ số hang chục lớn hơn bằng 1 còn chữ số hang đơn vị thi  . Vậy số các số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là: 1 2  3  4  5  6  7  8  9  45 nên chọn B . Câu 7: Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần: B. 15 . C. 55 . D. 10 . A. 5 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Với một cách chọn 9 chữ số từ tập 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần. Ta có 10 cách chọn 9 chữ số từ tập 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Do đó có 10 số tự nhiên cần tìm. nên chọn D . Câu 8: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số: B. 901 . C. 899 . D. 999 . A. 900 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Cách 1: Số có 3 chữ số là từ 100 đến 999 nên có 999 100 1  900 số. Cách 2: Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: abc, a  0 , khi đó: a có 9 cách chọn b có 10 cách chọn c có 10 cách chọn Vậy có: 9.10.10  900 số Nên chọn A . Câu 9: Cho các chữ số 1, 2, 3,., 9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số a) Có 4 chữ số đôi một khác nhau A. 3024 B. 2102 C. 3211 D. 3452 b) Số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011. A. 168 B. 170 C. 164 Hướng dẫn giải: 1. Gọi số cần lập x  abcd , a, b, c, d  1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8,9 a) Có 9.8.7.6  3024 số b) Vì x chẵn nên d  2, 4, 6,8 . Đồng thời x  2011  a  1 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 172 Trang 9 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11  a  1  a có 1 cách chọn, khi đó d có 4 cách chọn; b, c có 7.6 cách Suy ra có: 1.4.6.7  168 số Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số lập từ các số 0, 2, 4, 6,8 với điều các chữ số đó không lặp lại: A. 60 . B. 40 . C. 48 . D. 10 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là: abc, a  0 , khi đó: a có 4 cách chọn b có 4 cách chọn c có 3 cách chọn Vậy có: 4.4.3  48 số Nên chọn C . Câu 11: Cho hai tập hợp A  {a,b, c, d} ; B  {c, d, e} . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. N  A   4 . B. N  B   3 . C. N ( A  B)  7 . D. N ( A  B)  2 . Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : A  B  a, b, c, d, e  N  A  B   5 . Câu 12: Cho các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 . Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là: A. 75 . B. 7! . C. 240 . D. 2401 . Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi số cần tìm có dạng : abcde . Chọn a : có 1 cách  a  3 Chọn bcde : có 7 4 cách Theo quy tắc nhân, có 1.74  2401 (số) Câu 13: Từ các số 1, 3,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số: A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 27 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc . Khi đó: a có 3 cách chọn, b có 3 cách chọn, c có 3 cách chọn. Nên có tất cả 3.3.3  27 số Câu 14: Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ: A. 25 . B. 20 . C. 30 . D. 10 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab . Khi đó: a có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn. Nên có tất cả 5.5  25 số. Câu 15: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau: A. 240 . B. 120 . C. 360 . D. 24 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcde . Khi đó: a có 5 cách chọn, b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn, d có 2 cách chọn, e có 1 cách chọn. Nên có tất cả 5.4.3.2.1  120 số. Câu 16: Cho tập. Từ tập A ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau A. 720 B. 261 C. 235 D. 679 Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi số cần lập x  abcd , a, b, c, d  0,1, 2,3, 4,5, 6 ; a  0 Chọn a : có 6 cách; chọn b, c, d có 6.5.4 Vậy có 720 số. Câu 17: Từ các số 1, 2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau và mỗi số có các chữ số khác nhau: A. 15 . B. 20 . C. 72 . D. 36 Hướng dẫn giải: Chọn A. TH1: số có 1 chữ số thì có 3 cách. TH2: số có 2 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có 3.2  6 số. TH3: số có 3 chữ số và mỗi số có các chữ số khác nhau thì có 3.2.1  6 số Vậy có 3  6  6  15 số. Câu 18: Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ. A. 11523 B. 11520 C. 11346 D. 22311 Hướng dẫn giải: Chọn B. Vì chữ số đứng đầu chẵn nên a1 có 4 cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên a8 có 4 cách chọn. Các số còn lại có 6.5.4.3.2.1 cách chọn Vậy có 42.6.5.4.3.2.1  11520 số thỏa yêu cầu bài toán. Câu 19: Tính tổng các chữ số gồm 5 chữ số được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5? A. 5599944 B. 33778933 C. 4859473 D. 3847294 Hướng dẫn giải: Chọn A. Có 120 số có 5 chữ số được lập từ 5 chữ số đã cho. Bây giờ ta xét vị trí của một chữ số trong 5 số 1, 2, 3, 4, 5 chẳng hạn ta xét số 1. Số 1 có thể xếp ở 5 vị trí khác nhau, mỗi vị trí có 4!=24 số nên khi ta nhóm các các vị trí này lại có tổng là : 24 105 10 4 103 10 2 10 1  24.11111 Vậy tổng các số có 5 chữ số là : 24.111111 2  3  4  5   5599944 . Câu 20: Có 100000 vé được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi số vé gồm 5 chữ số khác nhau. A. 30240 B. 32212 C. 23460 D. 32571 Hướng dẫn giải: Gọi số in trên vé có dạng a1a2 a3 a4 a5 Số cách chọn a1 là 10 ( a1 có thể là 0). Số cách chọn a2 là 9. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Số cách chọn a3 là 8. Số cách chọn a4 là 7. Số cách chọn a5 là 6. Câu 21: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 . A. 12 . B. 16 . C. 17 . D. 20 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Số các số tự nhiên lớn nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 96 . Số các số tự nhiên nhỏ nhất nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là 0 . 96  0 Số các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 2 và 3 là  1  17 nên chọn C . 6 Câu 22: Cho tập A  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5. A. 15120 B. 23523 C. 16862 D. 23145 Hướng dẫn giải: Chọn A. Vì x lẻ và không chia hết cho 5 nên d  1,3, 7  d có 3 cách chọn Số các chọn các chữ số còn lại là: 7.6.5.4.3.2.1 Vậy 15120 số thỏa yêu cầu bài toán. Câu 23: Từ các số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chia hết cho 5 A. 360 B. 120 C. 480 D. 347 Hướng dẫn giải: Chọn B. Vì x chia hết cho 5 nên d chỉ có thể là 5  có 1 cách chọn d. Có 6 cách chọn a, 5 cách chọn b và 4 cách chọn c. Vậy có 1.6.5.4  120 số thỏa yêu cầu bài toán. Câu 24: Cho tập A  0,1, 2,3, 4,5, 6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5. A. 660 B. 432 C. 679 D. 523 Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi x  abcde là số cần lập, e  0,5 , a  0  e  0  e có 1 cách chọn, cách chọn a, b, c, d : 6.5.4.3 Trường hợp này có 360 số e  5  e có một cách chọn, số cách chọn a, b, c, d : 5.5.4.3  300 Trường hợp này có 300 số Vậy có 660 số thỏa yêu cầu bài toán. Câu 25: Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là: A. 3260 . B. 3168 . C. 9000 . D. 12070 . Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi số cần tìm có dạng : abcde  a  0 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Chọn e : có 1 cách  e  0  Chọn a : có 9 cách  a  0  Chọn bcd : có 103 cách Theo quy tắc nhân, có 1.9.103  9000 (số). Câu 26: Cho tập hợp số : A  0,1, 2,3, 4,5, 6 .Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3. A. 114 B. 144 C. 146 D. 148 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là {0,1, 2,3}, {0,1,2,6} , {0,2,3,4} , {0,3,4,5} , {1,2,4,5} , {1,2,3,6} , 1, 3, 5, 6 . Vậy số các số cần lập là: 4(4! 3!)  3.4! 144 số. Câu 27: Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9 . 92011  2019.9 2010  8 92011  2.92010  8 A. B. 9 9 2011 2010 2011 9 9 8 9  19.92010  8 C. D. 9 9 Hướng dẫn giải: Chọn A. Đặt X là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán. A  { các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9} Với mỗi số thuộc A có m chữ số (m  2008) thì ta có thể bổ sung thêm 2011 m số 0 vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng a1a2 …a2011; ai  0,1, 2,3,…,9 A0  a  A | mà trong a không có chữ số 9} A1  a  A | mà trong a có đúng 1 chữ số 9} 92011  1  Ta thấy tập A có 1  phần tử 9  Tính số phần tử của A0 2010 Với x  A0  x  a1…a2011; ai  0,1, 2,…,8 i  1, 2010 và a2011  9  r với r  1;9 , r   ai . Từ đó ta i 1 suy ra A0 có 9 2010 phần tử  Tính số phần tử của A1 Để lập số của thuộc tập A1 ta thực hiện liên tiếp hai bước sau Bước 1: Lập một dãy gồm 2010 chữ số thuộc tập 0,1, 2…,8 và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là 92009 Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Do đó A1 có 2010.92009 phần tử. Vậy số các số cần lập là: 92011  1 2010 92011  2019.92010  8 1  9  2010.92009  . 9 9 Câu 28: Từ thành phố A đến thành phố B có 6 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 7 con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B. A. 42 B. 46 C. 48 D. 44 Hướng dẫn giải: Chọn A. Để đi từ thành phố A đến thành phố B ta có 6 con đường để đi. Với mỗi cách đi từ thành phố A đến thành phố B ta có 7 cách đi từ thành phố B đến thành phố C. Vậy có 6.7  42 cách đi từ thành phố A đến B. Câu 29: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D. A. 6 . B. 12 . C. 18 . D. 36 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2  6 . Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3  6 . Nên có : 6  6  12 cách. Câu 30: Từ thành phố A có 10 con đường đi đến thành phố B, từ thành phố A có 9 con đường đi đến thành phố C, từ B đến D có 6 con đường, từ C đến D có 11 con đường và không có con đường nào nối B với C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D. A. 156 B. 159 C. 162 D. 176 Hướng dẫn giải: Chọn B. Để đi từ A đến D ta có các cách đi sau A  B  D : Có 10.6  60 A  C  D : Có 9.11  99 Vậy có tất cả 159 cách đi từ A đến D Câu 31: Trong một giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn. Cứ hai đội thì gặp nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu xảy ra. A. 190 B. 182 C. 280 D. 194 Hướng dẫn giải: Chọn A. Cứ mỗi đội phải thi đấu với 19 đội còn lại nên có 19.20 trận đấu. Tuy nhiên theo cách tính này thì một 19.20 trận đấu chẳng hạn A gặp B được tính hai lần. Do đó số trận đấu thực tế diễn ra là:  190 trận. 2 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 32: Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng: A. 100 . B. 91 . C. 10 . D. 90 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Có 10 cách chọn 1 người đàn ông. Có 10 cách chọn 1 người phụ nữ. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng: 10.10 10  90 Nên chọn D . Theo em nên làm như thế này cho tiện Chọn 1 người trong 10 người đàn ông có 10 cách. Chọn 1 người trong 9 người phụ nữ không là vợ của người đàn ông đã chọn có 9 cách. Vậy có 10.9  90 cách chọn Câu 33: Hội đồng quản trị của công ty X gồm 10 người. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí, biết khả năng mỗi người là như nhau. A. 728 B. 723 C. 720 D. 722 Hướng dẫn giải: Chọn C. Chọn chủ tịch có 10 cách chọn, phó chủ tịch có 9 cách và thư kí có 8 cách. Do đó có tất cả 10.9.8  720 cách chọn. Câu 34: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn: A. 25 . B. 75 . C. 100 . D. 15 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Chọn 1 món ăn trong 5 món có 5 cách Chọn 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng có 5 cách Chọn 1 nước uống trong 3 loại nước uống có 3 cách Số cách cách chọn thực đơn: 5.5.3  75 cách Nên chọn B . Câu 35: Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn A. 64 . B. 16 . C. 32 . D. 20 . Hướng dẫn giải: Chọn A Chọn cây bút mực : có 8 cách Chọn cây bút chì : có 8 cách Theo quy tắc nhân, số cách mua là : 8.8 = 64 (cách ) Câu 36: Trong một tuần, bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (Có thể thăm một bạn nhiều lần). A. 7! . B. 35831808 . C. 12! . D. 3991680 . Hướng dẫn giải: Chọn B Thứ 2 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 3 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Thứ 4 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 5 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 6 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Thứ 7 : có 12 cách chọn bạn đi thăm Chủ nhật : có 12 cách chọn bạn đi thăm Vậy theo quy tắc nhân, có 127  35831808 (kế hoạch) Câu 37: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ: A. 6 . B. 72 . C. 720 . D. 144 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Chọn vị trí 3 nam và 3 nữ: 2.1 cách chọn. Xếp 3 nam có: 3.2.1 cách xếp. Xếp 3 nữ có: 3.2.1 cách xếp. 2 Vậy có 2.1.  3.2.1  72 cách xếp. Câu 38: Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 790 . Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại: B. 100000 . C. 10000 . D. 1000000 . A. 1000 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Gọi số điện thoại cần tìm có dạng 790abcd . Khi đó: a có 10 cách chọn, b có 10 cách chọn, c có 10 cách chọn, d có 10 cách chọn. Nên có tất cả 10.10.10.10  104 số. Câu 39: Có bao nhiêu cách xếp 4 người A,B,C,D lên 3 toa tàu, biết mỗi toa có thể chứa 4 người. A. 81 B. 68 C. 42 D. 98 Hướng dẫn giải: Chọn A. Để xếp A ta có 3 cách lên một trong ba toa Với mỗi cách xếp A ta có 3 cách xếp B lên toa tàu Với mỗi cách xếp A,B ta có 3 cách xếp C lên toa tàu Với mỗi cách xếp A,B,C ta có 3 cách xếp D lên toa tàu Vậy có 3.3.3.3  81 cách xếp 4 người lên toa tàu. Câu 40: Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho : a) Nam, nữ ngồi xen kẽ ? B. 74 C. 76 D. 78 A. 72 b) Nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam A, một người nữ B phải ngồi kề nhau ? A. 40 B. 42 C. 46 D. 70 c) Nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam C, một người nữ D không được ngồi kề nhau ? A. 32 B. 30 C. 35 D. 70 Hướng dẫn giải: a) Có 6 cách chọn một người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ nhất. Tiếp đến, có 3 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 2. Lại có 2 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có 2 cách chọn vào chỗ thứ 4, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 5, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 6. Vậy có : 6.3.2.2.1.1  72 cách. b) Cho cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ nhất và chỗ thứ hai, có 2 cách. Tiếp đến, chỗ thứ ba có 2 cách chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ năm có 1 cách chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách chọn. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Bây giờ, cho cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ hai và chỗ thứ ba. Khi đó, chỗ thứ nhất có 2 cách chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ năm có 1 cách chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách chọn. Tương tự khi cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ ba và thứ tư, thứ tư và thứ năm, thứ năm và thứ sáu. Vậy có : 5.2.2.2.1.1.  40 cách. c) Số cách chọn để cặp nam nữ đó không ngồi kề nhau bằng số cách chọn tuỳ ý trừ số cách chọn để cặp nam nữ đó ngồi kề nhau. Vậy có : 72  40  32 cách Câu 41: Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi trong mỗi trường hợp sau : a) Bất kì 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường nhau. A. 1036800 B. 234780 C. 146800 D. 2223500 b) Bất kì 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường nhau. A. 33177610 B. 34277600 C. 33176500 Hướng dẫn giải: D. 33177600 Ta đánh số liên tiếp 12 chỗ ngồi bằng các số từ 1 đến 6 thuộc một dãy và từ 7 đến 12 thuộc một dãy 12 3456 12 11 10 9 8 7 a) Vị trí 1 2 3 4 5 6 7 Số 12 6 5 5 4 4 3 cách xếp Vậy có 12.6.52.42.32.22.1  1036800 cách xếp b) Vị trí 1 12 2 11 3 10 4 Số 12 6 10 5 8 4 6 cách xếp Vậy có: 33177600 cách xếp. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 8 3 9 3 9 2 5 4 10 2 11 1 12 1 8 2 6 2 7 1 Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 PHẦN I – ĐỀ BÀI HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT I. Hoán vị 1. Giai thừa: n !  1.2.3n n !   n – 1 ! n Qui ước: 0!  1 n!   p  1 .  p  2  n (với n  p ) p! n!   n – p  1 .  n – p  2  n (với n  p ) (n  p)! 2. Hoán vị (không lặp): Một tập hợp gồm n phần tử (n  1). Mỗi cách sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số các hoán vị của n phần tử là: Pn  n! 3. Hoán vị lặp: Cho k phần tử khác nhau: a1 , a2 , , ak . Một cách sắp xếp n phần tử trong đó gồm n1 phần tử a1 , n2 phần tử a2 , , nk phần tử ak n 1  n 2   nk  n  theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị lặp cấp n và kiểu  n1 , n2 , , nk  của k phần tử. Số các hoán vị lặp cấp n kiểu  n1 , n2 , , nk  của k phần tử là: n! Pn  n1 , n2 , , nk   n1 !n2 !…nk ! 4. Hoán vị vòng quanh: Cho tập A gồm n phần tử. Một cách sắp xếp n phần tử của tập A thành một dãy kín được gọi là một hoán vị vòng quanh của n phần tử. Số các hoán vị vòng quanh của n phần tử là: Qn   n – 1! II. Chỉnh hợp 1. Chỉnh hợp (không lặp): Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A (1  k  n) theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: n! Ank  n(n  1)(n  2)…(n  k  1)  (n  k )!  Công thức trên cũng đúng cho trường hợp k = 0 hoặc k = n.  Khi k = n thì Ann  Pn  n ! 2. Chỉnh hợp lặp: Cho tập A gồm n phần tử. Một dãy gồm k phần tử của A, trong đó mỗi phần tử có thể được lặp lại nhiều lần, được sắp xếp theo một thứ tự nhất định được gọi là một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử của tập A. Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử: Ank  n k III. Tổ hợp Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 1. Tổ hợp (không lặp): Cho tập A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k (1  k  n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. Ak n! Số các tổ hợp chập k của n phần tử: Cnk  n  k ! k !(n  k )! 0  Qui ước: C n = 1 Tính chất: n  k  1 k 1 Cn0  Cnn  1; Cnk  Cnnk ; Cnk  Cnk11  Cnk1 ; Cnk  Cn k 2. Tổ hợp lặp: Cho tập A = a1 ; a2 ;…; an  và số tự nhiên k bất kì. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một hợp gồm k phần tử, trong đó mỗi phần tử là một trong n phần tử của A. Số tổ hợp lặp chập k của n phần tử: Cnk  Cnk k 1  Cnmk11 3. Phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp:  Chỉnh hợp và tổ hợp liên hệ nhau bởi công thức: Ank  k !Cnk  Chỉnh hợp: có thứ tự.  Tổ hợp: không có thứ tự.  Những bài toán mà kết quả phụ thuộc vào vị trí các phần tử –> chỉnh hợp Ngược lại, là tổ hợp.  Cách lấy k phần tử từ tập n phần tử (k  n): + Không thứ tự, không hoàn lại: C nk + Có thứ tự, không hoàn lại: Ank + Có thứ tự, có hoàn lại: Ank Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp thì ta đi đếm phần bù của bài toán như sau:  Đếm số phương án thực hiện hành động H (không cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay không) ta được a phương án.  Đếm số phương án thực hiện hành động H không thỏa tính chất T ta được b phương án. Khi đó số phương án thỏa yêu cầu bài toán là: a  b . B – BÀI TẬP DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐẾM Phương pháp: Dựa vào hai quy tắc cộng, quy tắc nhân và các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Một số dấu hiệu giúp chúng ta nhận biết được hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp. 1) Hoán vị: Các dấu hiệu đặc trưng để giúp ta nhận dạng một hoán vị của n phần tử là:  Tất cả n phần tử đều phải có mặt  Mỗi phần tử xuất hiện một lần.  Có thứ tự giữa các phần tử. 2) Chỉnh hợp: Ta sẽ sử dụng khái niệm chỉnh hợp khi  Cần chọn k phần tử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần  k phần tử đã cho được sắp xếp thứ tự. 3) Tổ hợp: Ta sử dụng khái niệm tổ hợp khi  Cần chọn k phần tử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11  Không quan tâm đến thứ tự k phần tử đã chọn. Câu 1: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3? A. 192 B. 202 C. 211 D. 180 Câu 2: Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 3 học sinh nữ ngồi kề nhau A. 34 B. 46 C. 36 D. 26 Câu 3: Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau. A. 48 B. 42 C. 58 D. 28 Câu 4: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế A. 48 B. 42 C. 46 D. 50 Câu 5: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F ngồi cạnh nhau A. 242 B. 240 C. 244 D. 248 Câu 6: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F không ngồi cạnh nhau A. 480 B. 460 C. 246 D. 260 Câu 7: Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai: A. 10! . B. 725760 . C. 9! . D. 9! 2! . Câu 8: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? B. 2.5!.7! . C. 5!.8! . D. 12! . A. 5!.7!. Câu 9: Từ các số 1, 2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện :sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị. A. 104 B. 106 C. 108 D. 112 Câu 10: Từ các số 1, 2,3 lập được bao nhiều số tự nhiên gôm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau. A. 76 B. 42 C. 80 D. 68 Câu 11: Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau. A. 7.5!.6!.8! B. 6.5!.6!.8! C. 6.4!.6!.8! D. 6.5!.6!.7! Câu 12: Có bao nhiêu cách xếp n người ngồi vào một bàn tròn. A. n ! B. (n  1)! C. 2(n  1)! D. (n  2)! Câu 13: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. C 73 . B. A73 . C. . D. 7 . 3! Câu 14: Cho các số 1, 2, 4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho: A. 120 . B. 256 . C. 24 . D. 36 . Câu 15: Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1, 2 , 3, 4,5 . A. 60 . B. 80 . C. 240 . D. 600 . Câu 16: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên 1. Gồm 4 chữ số Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 3 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 A. 1296 B. 2019 C. 2110 D. 1297 2. Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau A. 110 B. 121 C. 120 D. 125 3. Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn A. 182 B. 180 C. 190 D. 192 4. Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng chữ số 1 A. 300 B. 320 C. 310 D. 330 5. Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau. A. 410 B. 480 C. 500 D. 512 Câu 17: Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9 . số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó: A. 120 . B. 60 . C. 256 . D. 216 . Câu 18: Cho các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: A. 160 . B. 156 . C. 752 . D. 240 . Câu 19: Từ các số của tập A  0,1, 2,3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau. A. 360 B. 362 C. 345 D. 368 Câu 20: Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần). A. 3991680 . B. 12! . C. 35831808 . D. 7! . Câu 21: Cho tập A  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 1. Có bao nhiêu tập con của A chứa số 2 mà không chứa số 3 A. 64 B. 83 C. 13 D. 41 2. Tức các chữ số thuộc tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số không bắt đầu bởi 123. A. 3340 B. 3219 C. 4942 D. 2220 Câu 22: Từ 7 chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau? A. 7! . B. 74 . C. 7.6.5.4 . D. 7!.6!.5!.4! . Câu 23: Từ các số 0,1, 2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau? A. 120 . B. 216 . C. 312 . D. 360 . Câu 24: Từ các số 0,1, 2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau? A. 288 . B. 360 . C. 312 . D. 600 . Câu 25: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau? A. 360 B. 280 C. 310 D. 290 Câu 26: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số ba có mặt ba lần và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần? A. 26460 B. 27901 C. 27912 D. 26802 Câu 27: Từ các số của tập A  {1,2,3, 4,5,6,7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 1. Năm chữ số đôi một khác nhau A. 2520 B. 2510 C. 2398 D. 2096 2. Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5. A. 720 B. 710 C. 820 D. 280 3. Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời hai chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau A. 720 B. 710 C. 820 D. 280 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 4 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 4. Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần. A. 31203 B. 30240 C. 31220 D. 32220 Câu 28: Từ các chữ số của tập hợp A  0,1, 2,3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 1. 5 chữ số A. 14406 B. 13353 C. 15223 D. 14422 2. 4 chữ số đôi một khác nhau A. 418 B. 720 C. 723 D. 731 3. 4 chữ số đôi một khác nhau và là số lẻ A. 300 B. 324 C. 354 D. 341 4. 5 chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn. A. 1260 B. 1234 C. 1250 D. 1235 Câu 29: Từ các số 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có, mỗi số có 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8. A. 1300 B. 1400 C. 1500 D. 1600 Câu 30: Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị. A. 221 B. 209 C. 210 D. 215 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 5 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 DẠNG 2: XẾP VỊ TRÍ – CÁCH CHỌN, PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC.. Câu 1: Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: B. 90 . C. 100 . D. 180 . A. 45 . Câu 2: Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 45 . B. 90 . C. 100 . D. 180 . Câu 3: Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 180 B. 160 . C. 90 . D. 45 . Câu 4: Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là: 5! 5! A. . B. 8 . C. . D. 53 . 2! 3!2! Câu 5: Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người: A. 11 . B. 12 . C. 33 . D. 66 . Câu 6: Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh: A. 4! . B. 15!. C. 1365 . D. 32760 . Câu 7: Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 200 . B. 150 . C. 160 . D. 180 . Câu 8: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An: A. 990 . B. 495 . C. 220 . D. 165 . Câu 9: Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 25 . B. 26 . C. 31 . D. 32 . Câu 10: Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? A.  C72  C65 )  (C71  C63   C64 . B.  C72 .C62    C71 .C63   C64 . C. C112 .C122 . D. C72 .C62  C73 .C61  C74 . Câu 11: Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3 , 5 học sinh là: A. C102  C103  C105 . B. C102 .C83 .C55 . C. C102  C83  C55 . D. C105  C53  C22 . Câu 12: Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn: 10 3 A. C20 . B. c10 C. C107 .C103 . D. C177 . 7  C10 . Câu 13: Trong các câu sau câu nào sai? A. C143  C1411 . B. C103  C104  C114 . C. C40  C41  C42  C43  C44  16 . D. C104  C114  C115 . Câu 14: Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. n  n  1 n  2   120 . B. n  n  1 n  2   720 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 6 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 D. n  n  1 n  2   720 . C. n  n  1 n  2   120 . Câu 15: Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là: 16! 16! 16! A. 4 . B. . C. . D. . 4 12!.4! 12! Câu 16: Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên. A. 4 . B. 20 . C. 24 . D. 120 . Câu 17: Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng: A. 720 . B. 1440 . C. 18720 . D. 40320 . Câu 18: Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi. A. 240 . B. 151200 . C. 14200 . D. 210 . Câu 19: Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua). Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên A. 144 B. 125 C. 140 D. 132 Câu 20: Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 180 B. 160 . C. 90 . D. 45 . Câu 21: Một Thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 cuốn Giải tích và 3 cuốn Hình học. Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng. A. 23314 B. 32512 C. 24480 D. 24412 Câu 22: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và 3 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và một nữ ? A. 12141421 B. 5234234 C. 4989600 D. 4144880 Câu 23: Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? A. 4123 B. 3452 C. 372 D. 446 Câu 24: Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ. A. 131444 B. 141666 C. 241561 D. 111300 Câu 25: Một Thầy giáo có 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Văn và 7 cuốn sách anh văn và các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi Thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu: 1. Thầy giáo chỉ muốn tặng hai thể loại A. 2233440 B. 2573422 C. 2536374 D. 2631570 2. Thầy giáo muốn sau khi tặng xong mỗi thể loại còn lại ít nhất một cuốn. A. 13363800 B. 2585373 C. 57435543 D. 4556463 Câu 26: Đội tuyển HSG của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 HS khối 12, 6 HS khối 11 và 5 HS khối10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 cách cử 8 HS đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 HS được chọn Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 7 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 A. 41811 B. 42802 C. 41822 D. 32023 Câu 27: Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ tọa chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay? A. 69 B. 80 C. 82 D. 70 Câu 28: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 em khối 12, 6 em khối 11 và 5 em khối 10. Tính số cách chọn 6 em trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn A. 41811 B. 42802 C. 41822 D. 32023 Câu 29: Trong một môn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó,10 câu trung bình và 15 câu dễ.Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau,sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu ( khó, dễ, Trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2? A. 41811 B. 42802 C. 56875 D. 32023 Câu 30: Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác A. 111300 B. 233355 C. 125777 D. 112342 Câu 31: Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách. A. 46 B. 69 C. 48 D. 40 Câu 32: Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn 3 người Anh, 5 người Pháp và 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau. A. 72757600 B. 7293732 C. 3174012 D. 1418746 Câu 33: Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu 1. Trong ban cán sự có ít nhất một nam A. 12580 B. 12364 C. 12462 D. 12561 2. Trong ban cán sự có cả nam và nữ. A. 11440 B. 11242 C. 24141 D. 53342 Câu 34: Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy? 7 A. C73C26 B. C42C199 8 7 8 8 C. C72C26 C53C188 D. C73C26 C42C199 + C72C26 C53C188 + C72 C26 C52 C189 Câu 35: Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra A. 176451 B. 176435 C. 268963 D. 168637 Câu 36: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn: 1. Ba học sinh làm ban các sự lớp A. 6545 B. 6830 C. 2475 D. 6554 2. Ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư A. 39270 B. 47599 C. 14684 D. 38690 3. Ba học sinh làm ban cán sự trong đó có ít nhất một học sinh nữ A. 6090 B. 6042 C. 5494 D. 7614 4. Bốn học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. A. 1107600 B. 246352 C. 1267463 D. 1164776 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 8 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 37: Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi 1 khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. 1. Có bao nhiêu cách chọn các bông hoa được chọn tuỳ ý. A. 120 B. 136 C. 268 D. 170 2. Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 1 bông màu đỏ. A. 4 B. 7 C. 9 D. 8 3. Có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ. A. 13 B. 36 C. 23 D. 36 Câu 38: Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng nhóm đó có ít nhất 3 nữ. A. 3690 B. 3120 C. 3400 D. 3143 Câu 39: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ. A. 2037131 B. 3912363 C. 207900 D. 213930 Câu 40: Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số. A. 392 B. 1023 C. 3014 D. 391 Câu 41: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, mỗi bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu. A. 560 B. 310 C. 3014 D. 319 Câu 42: Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật lý nam.Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý. A. 210 B. 314 C. 420 D. 213 Câu 43: Có 15 học sinh lớp A, trong đó có Khánh và 10 học sinh lớp B, trong đó có Oanh. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội tình nguyện gồm 7 học sinh trong đó có 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và trong đó chỉ có một trong hai em Hùng và Oanh. B. C144 .C92 C. C143 .C93  C144 .C92 D. C93  C144 A. C143 .C93 Câu 44: Có m nam và n nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra k người trong đó có ít nhất a nam và ít nhất b nữ ( k  m, n; a  b  k ; a, b  1 ) A. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: Cmk  n  2( S1  S 2 ) . B. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: 2Cmk  n  ( S1  S 2 ) . C. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: 3Cmk  n  2( S1  S 2 ) . D. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: Cmk  n  ( S1  S2 ) . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 9 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 DẠNG 3: ĐẾM TỔ HỢP LIẾN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC Câu 1: Cho hai đường thẳng song song d1 , d 2 . Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên d 2 lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 vừa nói trên. A. C102 C151 B. C101 C152 C. C102 C151  C101 C152 D. C102 C151 .C101 C152 Câu 2: Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi: Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho. A. 4039137 B. 4038090 C. 4167114 D. 167541284 Câu 3: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho. A. 141427544 B. 1284761260 C. 1351414120 D. 453358292 Câu 4: Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: A. 35 . B. 120 . C. 240 . D. 720 . Câu 5: Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là: A. 121 . B. 66 . C. 132 . D. 54 . Câu 6: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11 . B. 10 . C. 9 . D. 8 . Câu 7: Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? B. 6 . C. 7 . D. 8 . A. 5 . Câu 8: Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A. 12 . B. 66 . C. 132 . D. 144 . Câu 9: Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt ( n  2 ). Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n? A. 20 B. 21 C. 30 D. 32 Câu 10: Cho đa giác đều A1 A2 … A2 n nội tiếp trong đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A1 , A2 ,…, A2 n gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm A1 , A2 ,…, A2 n . Tìm n? A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 Câu 11: Trong mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các đường thẳng nối hai điểm bất kì, không có hai đường thẳng nào song song, trùng nhau hoặc vuông góc. Qua mỗi diểm vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng được xác định bởi 2 trong n  1 điểm còn lại. Số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau là bao nhiêu? A. 2C n2( n 1)( n 2)   n(Cn21  1)  5Cn3  B. C n2( n 1)( n 2)  2  n(Cn21  1)  5Cn3  2 C. 3C 2 n ( n 1)( n  2) 2 2 2 n 1  2  n(C 3 n  1)  5C  Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. C 2 n ( n 1)( n  2) 2   n(Cn21  1)  5Cn3  Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 PHẦN II – HƯỠNG DẪN GIẢI HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT I. Hoán vị 1. Giai thừa: n !  1.2.3n n !   n – 1 ! n Qui ước: 0!  1 n!   p  1 .  p  2  n (với n  p ) p! n!   n – p  1 .  n – p  2  n (với n  p ) (n  p)! 2. Hoán vị (không lặp): Một tập hợp gồm n phần tử (n  1). Mỗi cách sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử. Số các hoán vị của n phần tử là: Pn  n! 3. Hoán vị lặp: Cho k phần tử khác nhau: a1 , a2 , , ak . Một cách sắp xếp n phần tử trong đó gồm n1 phần tử a1 , n2 phần tử a2 , , nk phần tử ak n 1  n 2   nk  n  theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị lặp cấp n và kiểu  n1 , n2 , , nk  của k phần tử. Số các hoán vị lặp cấp n kiểu  n1 , n2 , , nk  của k phần tử là: n! Pn  n1 , n2 , , nk   n1 !n2 !…nk ! 4. Hoán vị vòng quanh: Cho tập A gồm n phần tử. Một cách sắp xếp n phần tử của tập A thành một dãy kín được gọi là một hoán vị vòng quanh của n phần tử. Số các hoán vị vòng quanh của n phần tử là: Qn   n – 1! II. Chỉnh hợp 1. Chỉnh hợp (không lặp): Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi cách sắp xếp k phần tử của A (1  k  n) theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: n! Ank  n(n  1)(n  2)…(n  k  1)  (n  k )!  Công thức trên cũng đúng cho trường hợp k = 0 hoặc k = n.  Khi k = n thì Ann  Pn  n ! 2. Chỉnh hợp lặp: Cho tập A gồm n phần tử. Một dãy gồm k phần tử của A, trong đó mỗi phần tử có thể được lặp lại nhiều lần, được sắp xếp theo một thứ tự nhất định được gọi là một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử của tập A. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử: Ank  n k III. Tổ hợp 1. Tổ hợp (không lặp): Cho tập A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k (1  k  n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. Ak n! Số các tổ hợp chập k của n phần tử: Cnk  n  k ! k !(n  k )! 0  Qui ước: C n = 1 Tính chất: n  k  1 k 1 Cn0  Cnn  1; Cnk  Cnnk ; Cnk  Cnk11  Cnk1 ; Cnk  Cn k 2. Tổ hợp lặp: Cho tập A = a1 ; a2 ;…; an  và số tự nhiên k bất kì. Một tổ hợp lặp chập k của n phần tử là một hợp gồm k phần tử, trong đó mỗi phần tử là một trong n phần tử của A. Số tổ hợp lặp chập k của n phần tử: Cnk  Cnk k 1  Cnmk11 3. Phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp:  Chỉnh hợp và tổ hợp liên hệ nhau bởi công thức: Ank  k !Cnk  Chỉnh hợp: có thứ tự.  Tổ hợp: không có thứ tự.  Những bài toán mà kết quả phụ thuộc vào vị trí các phần tử –> chỉnh hợp Ngược lại, là tổ hợp.  Cách lấy k phần tử từ tập n phần tử (k  n): + Không thứ tự, không hoàn lại: C nk + Có thứ tự, không hoàn lại: Ank + Có thứ tự, có hoàn lại: Ank Phương án 2: Đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp thì ta đi đếm phần bù của bài toán như sau:  Đếm số phương án thực hiện hành động H (không cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay không) ta được a phương án.  Đếm số phương án thực hiện hành động H không thỏa tính chất T ta được b phương án. Khi đó số phương án thỏa yêu cầu bài toán là: a  b . B – BÀI TẬP DẠNG 1: BÀI TOÁN ĐẾM Phương pháp: Dựa vào hai quy tắc cộng, quy tắc nhân và các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Một số dấu hiệu giúp chúng ta nhận biết được hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp. 1) Hoán vị: Các dấu hiệu đặc trưng để giúp ta nhận dạng một hoán vị của n phần tử là:  Tất cả n phần tử đều phải có mặt  Mỗi phần tử xuất hiện một lần.  Có thứ tự giữa các phần tử. 2) Chỉnh hợp: Ta sẽ sử dụng khái niệm chỉnh hợp khi  Cần chọn k phần tử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần  k phần tử đã cho được sắp xếp thứ tự. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 3) Tổ hợp: Ta sử dụng khái niệm tổ hợp khi  Cần chọn k phần tử từ n phần tử, mỗi phần tử xuất hiện một lần  Không quan tâm đến thứ tự k phần tử đã chọn. Câu 1: Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3? A. 192 B. 202 C. 211 D. 180 Hướng dẫn giải: Chọn A. Đặt y  23 , xét các số x  abcde trong đó a, b, c, d , e đôi một khác nhau và thuộc tập 0,1, y, 4,5 . Có P5  P4  96 số như vậy Khi ta hoán vị 2,3 trong y ta được hai số khác nhau Nên có 96.2  192 số thỏa yêu cầu bài toán. Câu 2: Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 3 học sinh nữ ngồi kề nhau A. 34 B. 46 C. 36 D. 26 Hướng dẫn giải: Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 3!.3!  36 Chọn C. Câu 3: Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam.Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau. A. 48 B. 42 C. 58 D. 28 Hướng dẫn giải: Chọn A. Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 2!.4!  48 Câu 4: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế B. 42 C. 46 D. 50 A. 48 Hướng dẫn giải: Chọn A. Số cách xếp A, F: 2!  2 Số cách xếp B,C, D, E : 4!  24 Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 2.24  48 Câu 5: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F ngồi cạnh nhau A. 242 B. 240 C. 244 D. 248 Hướng dẫn giải: Chọn B. Xem AF là một phần tử X , ta có: 5!  120 số cách xếp X , B, C, D, E . Khi hoán vị A, F ta có thêm được một cách xếp Vậy có 240 cách xếp thỏa yêu cầu bài toán. Câu 6: Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F không ngồi cạnh nhau A. 480 B. 460 C. 246 D. 260 Hướng dẫn giải: Chọn A. Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 6! 240  480 cách Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 7: Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai: A. 10! . B. 725760 . C. 9! . D. 9! 2! . Hướng dẫn giải: Chọn B. Chọn 2 vị trí liên tiếp trong 10 vị trí, có 9 cách. Hoán vị hai quyển sách có 2 cách. Sắp 8 quyển sách còn lại vào 8 vị trí, có 8! cách. Vậy có 9.2.8!  725760 cách. Câu 8: Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? B. 2.5!.7! . C. 5!.8! . D. 12! . A. 5!.7!. Hướng dẫn giải: Chọn C. Sắp 5 quyển văn có 5! cách sắp xếp. Sắp 7 quyển toán và bộ 5 quyển văn có 8! cách sắp xếp. Vậy có 5!.8! cách sắp xếp. Câu 9: Từ các số 1, 2,3, 4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện :sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị. A. 104 B. 106 C. 108 D. 112 Hướng dẫn giải: Chọn C. Cách 1: Gọi x  a1a2 …a6 , ai  1, 2,3, 4,5, 6 là số cần lập Theo bài ra ta có: a1  a2  a3 1  a4  a5  a6 (1) Mà a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6  1, 2,3, 4,5, 6 và đôi một khác nhau nên a1  a2  a3  a4  a5  a6  1 2  3  4  5  6  21 (2) Từ (1), (2) suy ra: a1  a2  a3  10 Phương trình này có các bộ nghiệm là: (a1 , a2 , a3 )  (1,3, 6); (1, 4,5); (2,3,5) Với mỗi bộ ta có 3!.3!  36 số. Vậy có cả thảy 3.36  108 số cần lập. Cách 2: Gọi x  abcdef là số cần lập a  b  c  d  e  f  1  2  3  4  5  6  21 Ta có:  a  b  c  d  e  f  1  a  b  c  11 . Do a, b, c  1, 2,3, 4,5, 6 Suy ra ta có các cặp sau: (a,b,c)  (1, 4,6); (2,3,6); (2,4,5) Với mỗi bộ như vậy ta có 3! cách chọn a,b,c và 3! cách chọn d,e, f Do đó có: 3.3!.3! 108 số thỏa yêu cầu bài toán. Câu 10: Từ các số 1, 2,3 lập được bao nhiều số tự nhiên gôm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau. A. 76 B. 42 C. 80 D. 68 Hướng dẫn giải: Chọn A. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Đặt A  {1,2,3} . Gọi S là tập các số thỏa yêu cầu thứ nhất của bài toán 6! Ta có số các số thỏa điều kiện thứ nhất của bài toán là 3  90 (vì các số có dạng aabbcc và khi hoán 2 vị hai số a , a ta được số không đổi) Gọi S1 , S2 , S3 là tập các số thuộc S mà có 1, 2,3 cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau.  Số phần tử của S3 chính bằng số hoán vị của 3 cặp 11,22,33 nên S 3  6  Số phần tử của S 2 chính bằng số hoán vị của 4 phần tử là có dạng a, a, bb, cc nhưng a, a không 4! đứng cạnh nhau. Nên S 2   6  6 phần tử. 2  Số phần tử của S1 chính bằng số hoán vị của các phần tử có dạng a, a, b, b, cc nhưng a, a và b, b 5! không đứng cạnh nhau nên S1   6  12  12 4 Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là: 90  (6  6  12)  76 . Câu 11: Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau. A. 7.5!.6!.8! B. 6.5!.6!.8! C. 6.4!.6!.8! D. 6.5!.6!.7! Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta xếp các cuốn sách cùng một bộ môn thành một nhóm Trước hết ta xếp 3 nhóm lên kệ sách chúng ta có: 3!  6 cách xếp Với mỗi cách xếp 3 nhóm đó lên kệ ta có 5! cách hoán vị các cuốn sách Toán, 6! cách hoán vị các cuốn sách Lý và 8! cách hoán vị các cuốn sách Hóa Vậy theo quy tắc nhân có tất cả: 6.5!.6!.8! cách xếp Câu 12: Có bao nhiêu cách xếp n người ngồi vào một bàn tròn. B. (n 1)! A. n ! C. 2(n  1)! Hướng dẫn giải: Chọn B. Nếu xếp một người ngồi vào một vị trí nào đó thì ta có 1 cách xếp và n 1 người còn lại được xếp vào n 1 vị trí còn lại nên có (n 1)! cách xếp. Vậy có tất cả (n 1)! cách xếp. Câu 13: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. C 73 . B. A73 . C. . 3! Hướng dẫn giải: Chọn A. Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C 73 tập hợp con. D. (n  2)! D. 7 . Câu 14: Cho các số 1, 2, 4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho: A. 120 . B. 256 . C. 24 . D. 36 . Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi số cần tìm có dạng : abc Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Chọn c : có 2 cách  c  2; 4  Chọn ab : có A42 cách Theo quy tắc nhân, có 2. A42  24 (số) Câu 15: Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1, 2 , 3, 4,5 . A. 60 . B. 80 . C. 240 . D. 600 . Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi số cần tìm có dạng : abcde  a  0 . Chọn a : có 5 cách  a  0  Chọn bcde : có A54 cách Theo quy tắc nhân, có 5. A54  600 (số) Câu 16: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên 1. Gồm 4 chữ số A. 1296 B. 2019 C. 2110 D. 1297 2. Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau A. 110 B. 121 C. 120 D. 125 3. Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn A. 182 B. 180 C. 190 D. 192 4. Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng chữ số 1 A. 300 B. 320 C. 310 D. 330 5. Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau. A. 410 B. 480 C. 500 D. 512 Hướng dẫn giải: 1 Gọi số cần lập là: x  abcd . Ta chọn a,b,c, d theo thứ tự sau a : có 6 cách chọn b : có 6 cách chọn c : có 6 cách chọn d : có 6 cách chọn Vậy có 64 1296 số Chọn A. 2. Mỗi số cần lập ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử Nên số cần lập là: A63  120 số. Chọn C. 3. Gọi số cần lập là : x  abcd Vì x chẵn nên có 3 cách chọn d . Ứng với mỗi cách chọn d sẽ có A53 cách chọn a, b, c . Vậy có 3. A53  180 số. Chọn B. 4. Gọi số cần lập là : x  abcd Vì a  1 nên a có 5 cách chọn. Ứng với mỗi cách chọn a ta có: A53 cách chọn b, c, d . Vậy có 5. A53  300 số. Chọn A. 5. Gọi x là số có 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau. Đặt y  12 khi đó x có dạng abcde với a, b, c, d , e đôi một khác nhau và thuộc tập  y ,3, 4, 5, 6 nên có P5  5!  120 số. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Khi hoán vị hai số 1, 2 ta được một số khác nên có 120.2  240 số x Vậy số thỏa yêu cầu bài toán là: P6  240  480 số. Chọn B. Câu 17: Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9 . số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó: A. 120 . B. 60 . C. 256 . D. 216 . Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi số cần tìm có dạng : abc . Chọn c : có 3 cách  c  4; 6;8 Chọn ab : có A52 cách Theo quy tắc nhân, có 3. A52  60 (số). Câu 18: Cho các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: A. 160 . B. 156 . C. 752 . D. 240 . Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi số cần tìm có dạng : abcd  a  0 . TH1. d  0 Chọn d : có 1 cách Chọn abc : có A53 cách Theo quy tắc nhân, có 1. A53  60 (số) TH2. d  0 Chọn d : có 2 cách  d  2; 4  Chọn a : có 4 cách  a  0, a  d  Chọn bc : có A42 cách Theo quy tắc nhân, có 2.4. A42  96 (số) Theo quy tắc cộng, vậy có 60  96  156 (số). Câu 19: Từ các số của tập A  0,1, 2,3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau. A. 360 B. 362 C. 345 D. 368 Hướng dẫn giải: Chọn A. Vì có 3 số lẻ là 1,3,5, nên ta tạo được 6 cặp số kép: 13,31,15,51,35,53 Gọi A là tập các số gồm 4 chữ số được lập từ X  0,13, 2, 4, 6 . Gọi A1 , A2 , A3 tương ứng là số các số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của tập X  0,13, 2, 4, 6 và 13 đứng ở vị trí thứ nhất, thứ hai và thứ ba. Ta có: A1  A43  24; A2  A3  3.3.2  18 nên A  24  2.18  60 Vậy số các số cần lập là: 6.60  360 số. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 20: Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần). A. 3991680 . B. 12! . C. 35831808 . D. 7! . Hướng dẫn giải: Chọn A Vì 1 tuần có 7 ngày nên có A127  3991680 (kế hoạch). Câu 21: Cho tập A  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 1. Có bao nhiêu tập con của A chứa số 2 mà không chứa số 3 A. 64 B. 83 C. 13 D. 41 2. Tức các chữ số thuộc tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số không bắt đầu bởi 123. A. 3340 B. 3219 C. 4942 D. 2220 Hướng dẫn giải: 1. Xét tập B  1, 4,5, 6, 7,8 , ta có B không chứa số 3. X là một tập con của A thỏa yêu cầu bài toán khi và chỉ khi X 2 là một tập con của B . Do đo, số tập con của A thỏa yêu cầu bài toán bằng số tập con của B và bằng 26  64 . Chọn A. 2. Xét số x  abcde được lập từ các chữ số thuộc tập A. Vì x lẻ nên e  1,3,5, 7 , suy ra có 4 cách chọn e. Bốn chữ số còn lại được chọn từ 7 chữ số của tập A e nên có A74  840 cách Suy ra, có 4.840  3360 số lẻ gồm năm chữ số khác nhau. Mà số x bắt đầu bằng 123 có A52  20 số. Vậy số x thỏa yêu cầu bài toán là : 3360  20  3340 số. Chọn A. Câu 22: Từ 7 chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau? A. 7! . Hướng dẫn giải: Chọn C. B. 74 . C. 7.6.5.4 . Chọn 4 trong 7 chữ số để sắp vào 4 vị trí (phân biệt thứ tự) có A74  D. 7!.6!.5!.4! . 7!  7.6.5.4 . 3! Vậy có 8! A62 .6!  18720 cách sắp xếp. Câu 23: Từ các số 0,1, 2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau? A. 120 . B. 216 . C. 312 . D. 360 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Gọi abcde là số cần tìm. Nếu e  0 , chọn 4 trong 5 số còn lại sắp vào các vị trí a, b, c, d có A54  120 cách. Nếu e  0 , chọn e có 2 cách. Chọn a  0 và a  e có 4 cách. Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào các vị trí b, c, d có A43 cách. Như vậy có: A54  2.4. A43  312 số. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 24: Từ các số 0,1, 2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau? B. 360 . C. 312 . D. 600 . A. 288 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi abcde là số cần tìm. Chọn e có 3 cách. Chọn a  0 và a  e có 4 cách. Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào b, c, d có A43 cách. Vậy có 3.4. A43  288 số. Câu 25: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau? A. 360 B. 280 C. 310 D. 290 Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi A là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số 0,1, 2,3, 4,5,6 số cách chọn được A là A32  6 . Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa A và ba trong 4 chữ số 0;2;4;6. Gọi abcd ; a, b, c, d  { A, 0, 2, 4, 6} là số thỏa mãn yêu cầu bài toán. *TH1: Nếu a  A có 1 cách chọn a và A43 chọn b, c, d . * TH 2: a  A có 3 cách chọn a + Nếu b  A có 1 cách chọn b và A32 cách chọn c, d . + Nếu c  A có 1 cách chọn c và A32 cách chọn b, d . Vậy có A32 A43  3 1. A32  1. A32   360 số thỏa mãm yêu cầu bài toán.   Câu 26: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số ba có mặt ba lần và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần? A. 26460 B. 27901 C. 27912 D. 26802 Hướng dẫn giải: Chọn A.  Ta đếm các số có 7 chữ số được chọn từ các số 2, 2,3,3,3, a , b với a, b  0,1, 4,5, 6, 7,8,9 , kể cả số 0 đứng đầu. Ta có được: 7! số như vậy. Tuy nhiên khi hoán vị hai số 2 cho nhau hoặc các số 3 cho nhau thì ta được số không đổi do đó có tất cả 7!  420 số. 2!.3! Vì có A82 cách chọn a, b nên ta có: 480. A82  26880 số.  Ta đếm các số có 6 chữ số được chọn từ các số 2, 2,3,3,3, x với x  1, 4,5, 6, 7,8, 9 . 6! 1 A7  420 số Tương tự như trên ta tìm được 2!.3! Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán: 26460 . Câu 27: Từ các số của tập A  {1,2,3, 4,5,6,7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 1. Năm chữ số đôi một khác nhau A. 2520 B. 2510 2. Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5. A. 720 B. 710 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 2398 D. 2096 C. 820 D. 280 Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 3. Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời hai chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau A. 720 B. 710 C. 820 D. 280 4. Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần. A. 31203 B. 30240 C. 31220 D. 32220 Hướng dẫn giải: 1. Mỗi số cần lập thỏa yêu cầu bài toán sẽ ứng với mỗi chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử. Do đó, có A75  2520 . Chọn A. 2. Gọi số cần lập là x  a1a2 …a6 Vì x chia hết cho 5 nên a6  5  a6 có một cách chọn Số cách chọn các chữ số a1 , a2 ,…, a5 chính bằng số chỉnh hợp chập 5 của 6 phân tử và bằng A65 . Vậy số các số cần lập là 1. A65  720 Chọn A. 3. Đặt x  23 . Số các số cần lập có dạng abcd với a, b, c, d  1, x, 4,5, 6, 7 . Có A64  360 số như vậy Mặt khác khi hoán vị hai số 2 và 3 ta được thêm một số thỏa yêu cầu bài toán. Vậy có 360.2  720 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A. 4. Xét các số tự nhiên có bảy chữ số được lập từ 1, 2, 2, 2,3, 4,5, 6, 7 Ta thấy có A97 số như vậy. A97 Tuy nhiên khi hoán vị vị trí của ba số 2 cho nhau thì số thu được không thay đổi. Vậy có  30240 3! số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 28: Từ các chữ số của tập hợp A  0,1, 2,3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 1. 5 chữ số B. 13353 C. 15223 D. 14422 A. 14406 2. 4 chữ số đôi một khác nhau B. 720 A. 418 C. 723 D. 731 3. 4 chữ số đôi một khác nhau và là số lẻ A. 300 B. 324 C. 354 D. 341 4. 5 chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn. A. 1260 B. 1234 C. 1250 D. 1235 Hướng dẫn giải: 1. Gọi x  abcde với a, b, c, e  A; a  0 Để lập x ta chọn các số a, b, c, d , e theo tứ thự sau Chọn a : Vì a  A, a  0 nên ta có 6 cách chọn a Vì b  A và b có thể trùng với a nên với mỗi cách chọn a ta có 7 cách chọn b Tương tự : với mỗi cách chọn a, b có 7 cách chọn c với mỗi cách chọn a, b, c có 7 cách chọn d với mỗi cách chọn a, b, c, d có 7 cách chọn e Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Vậy theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.7.7  14406 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A. 2. Gọi x  abcd là số cần lập với a, b, d , c  A đôi một khác nhau và a  0 . Ta chọn a, b, c, d theo thứ tự sau Chọn a : Vì a  A, a  0 nên có 6 cách chọn a Với mỗi cách chọn a ta thấy mỗi cách chọn b, c, d chính là một cách lấy ba phần tử của tập A a và xếp chúng theo thứ tự, nên mỗi cách chọn b, c, d ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử Suy ra số cách chọn b, c, d là: A63 Theo quy tắc nhân ta có: 6. A63  720 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn B. 3. Gọi x  abcd là số cần lập với a, b, c, d  A đôi một khác nhau, a  0 . Vì x là số lẻ nên d  1,3,5  d có 3 cách chọn. Với mỗi cách chọn d ta có a  A 0, d   a có 5 cách chọn Với mỗi cách chọn a, d ta có A52 cách chọn bc Theo quy tắc nhân ta có: 3.5. A52  300 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A. 4. Gọi x  abcde là số cần lập với a, b, c, d , e  A đôi một khác nhau và a  0 . Vì x là số lẻ nên e  0, 2, 4, 6 . Ta xét các trường hợp sau  e  0  e có 1 cách chọn Vì a  0  a có 6 cách chọn Số cách chọn các chữ số còn lại: A53 Do đó trường hợp này có tất cả 1.6. A53  360 số  e  0  e có 3 cách chọn Với mỗi cách chọn e ta có a  A 0, e  a có 5 cách chọn Số cách chọn các số còn lại là: A53 Do đó trường hợp này có tất cả 3.5. A53  900 số Vậy có cả thảy 360  900  1260 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 29: Từ các số 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có, mỗi số có 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8. A. 1300 B. 1400 C. 1500 D. 1600 Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi n  a1a2 a3 a4 a5 a6 là một số thỏa yêu cầu bài toán thì a3  a4  a5  8 . Có hai bộ 3 số có tổng bằng 8 trong các số 1,2,…,8,9 là : 1; 2;5 và 1;3; 4 Nếu a3 ; a4 ; a5  1; 2;5 thì a3 , a4 , a5 có 3! cách chọn và a1 , a2 , a6 có A63 cách chọn suy ra có 3! A63  720 số thỏa yêu cầu. Nếu a3 ; a4 ; a5  1; 2;5 thì cũng có 720 số thỏa yêu cầu. Vậy có 720  720  1400 số thỏa yêu cầu Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 30: Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị. D. 215 A. 221 B. 209 C. 210 Hướng dẫn giải: Chọn C. Gọi x  a1a2 a3 a4 với 9  a1  a2  a3  a4  0 là số cần lập. X  0; 1; 2; …; 8; 9 . Từ 10 phần tử của X ta chọn ra 4 phần tử bất kỳ thì chỉ lập được 1 số A. Nghĩa là không có hoán vị hay là một tổ hợp chập 4 của 10. Vậy có C104  210 số. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 DẠNG 2: XẾP VỊ TRÍ – CÁCH CHỌN, PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC.. Câu 1: Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: B. 90 . C. 100 . D. 180 . A. 45 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Mỗi đội sẽ gặp 9 đội còn lại. Do đó có 10.9  90 trận đấu. Câu 2: Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 45 . B. 90 . C. 100 . D. 180 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Mỗi đội sẽ gặp 9 đội còn lại. Do đó có 10.9  90 trận đấu. Câu 3: Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 180 B. 160 . C. 90 . D. 45 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác trong hai lượt trận sân nhà và sân khách. Có 10.9  90 trận. Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách. Nên số trận đấu là 2.90  180 trận. Câu 4: Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là: 5! 5! . B. 8 . C. . D. 53 . A. 2! 3!2! Hướng dẫn giải: Chọn A. 5! Chọn 3 trong 5 màu để tô vào 3 nước khác nhau nên có A53  cách. 2! Câu 5: Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người: A. 11 . B. 12 . C. 33 . D. 66 . Hướng dẫn giải: Chọn B Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay.  n  12 n! Khi đó Cn2  66   66  n  n  1  132    n  12  n     n  2 !.2!  n  11 Câu 6: Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh: A. 4! . B. 15!. C. 1365 . D. 32760 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Chọn 4 trong 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập 4 của 15 . Vậy có C154  1365 cách chọn. Câu 7: Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 200 . B. 150 . C. 160 . D. 180 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn A. Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C52  10 cách chọn. Chọn 3 trong 6 học sinh có C63  20 cách chọn. Vậy có 10.20  200 cách chọn. Câu 8: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An: A. 990 . B. 495 . C. 220 . D. 165 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Chọn An có 1 cách chọn. Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có C113  165 cách chọn. Vậy có 165 cách chọn. Câu 9: Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 25 . B. 26 . C. 31 . D. 32 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Chọn lần lượt nhóm có 2,3, 4,5 người, ta có C52 , C53 , C54 , C55 cách chọn. Vậy tổng cộng có: C52  C53  C54  C55  26 cách chọn. Câu 10: Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? B.  C72 .C62    C71 .C63   C64 . A.  C72  C65 )  (C71  C63   C64 . C. C112 .C122 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có C72 .C62 cách. D. C72 .C62  C73 .C61  C74 . Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có C71 .C63 cách. Chọn nhóm gồm 4 nữ, có C 64 cách Vậy có:  C72 .C62    C71 .C63   C64 cách. Câu 11: Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3 , 5 học sinh là: A. C102  C103  C105 . B. C102 .C83 .C55 . C. C102  C83  C55 . D. C105  C53  C22 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C102 cách. Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C83 cách. Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C55 cách. Vậy có C102 .C83 .C55 cách. Câu 12: Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn: 10 3 A. C20 . B. c10 C. C107 .C103 . D. C177 . 7  C10 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C177 cách chọn. Câu 13: Trong các câu sau câu nào sai? A. C143  C1411 . B. C103  C104  C114 . D. C104  C114  C115 . C. C40  C41  C42  C43  C44  16 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có công thức: Cnk  Cnk 1  Cnk11 nên đáp án sai là C104  C114  C115 . Câu 14: Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. n  n  1 n  2   120 . B. n  n  1 n  2   720 . C. n  n  1 n  2   120 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Chọn 3 trong n học sinh có Cn3  D. n  n  1 n  2   720 . n  n  1 n  2  n! .  6  n  3!.3! Khi đó Cn3  120  n  n  1 n  2   720 . Câu 15: Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là: 16! 16! 16! A. 4 . B. . C. . D. . 4 12!.4! 12! Hướng dẫn giải: Chọn D. 16! Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có A164  12! Câu 16: Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên. A. 4 . B. 20 . C. 24 . D. 120 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Sắp xếp thứ tự biểu diễn của 4 ban nhạc còn lại có A44  4!  20 cách. Câu 17: Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng: A. 720 . B. 1440 . C. 18720 . D. 40320 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta dùng phần bù. Sắp 8 người vào 8 vị trí theo hàng dọc có 8! cách sắp xếp. Sắp ông và bà An vào 2 trong 6 vị trí (trừ vị trí đầu và cuối hàng) có A62 cách. Sắp 6 người con vào 6 vị trí còn lại có 6! cách. Câu 18: Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi. A. 240 . B. 151200 . C. 14200 . D. 210 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Chọn 6 trong 10 bánh có C106  210 cách. Câu 19: Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua). Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên A. 144 B. 125 C. 140 D. 132 Hướng dẫn giải: Xem lô đất có 4 vị trí gồm 2 vị trí 1 nền, 1 vị trí 2 nền và 1 vị trí 3 nền. Bước 1: nhóm thứ nhất chọn 1 vị trí cho 2 nền có 4 cách và mỗi cách có 2!  2 cách chọn nền cho mỗi người. Suy ra có 4.2  8 cách chọn nền. Bước 2: nhóm thứ hai chọn 1 trong 3 vị trí còn lại cho 3 nền có 3 cách và mỗi cách có 3!  6 cách chọn nền cho mỗi người. Suy ra có 3.6  18 cách chọn nền. Vậy có 8.18  144 cách chọn nền cho mỗi người Câu 20: Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 180 B. 160 . C. 90 . D. 45 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Mỗi đội sẽ gặp 9 đội khác trong hai lượt trận sân nhà và sân khách. Có 10.9  90 trận. Mỗi đội đá 2 trận sân nhà, 2 trận sân khách. Nên số trận đấu là 2.90  180 trận. Câu 21: Một Thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 cuốn Giải tích và 3 cuốn Hình học. Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng. A. 23314 B. 32512 C. 24480 D. 24412 Hướng dẫn giải: Số cách lấy 5 cuốn sách và đem tặng cho 5 học sinh: S  A105  30240 cách. Số cách chọn sao cho không còn sách Đại số: S1  C72 .5!  2520 cách Số cách chọn sao cho không còn sách Giải tích: S 2  C61 .5!  720 cách Số cách chọn sao cho không còn sách Hình học: S3  C72 .5!  2520 cách. Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu bài toán:: S  S1  S2  S3  24480 cách tặng. Câu 22: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và 3 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và một nữ ? A. 12141421 B. 5234234 C. 4989600 D. 4144880 Hướng dẫn giải: Có C124 cách phân công 4 nam về tỉnh thứ nhất Với mỗi cách phân công trên thì có C84 cách phân công 4 nam về tỉnh thứ hai và có C 44 cách phân công 4 nam còn lại về tỉnh thứ ba. Khi phân công nam xong thì có 3! cách phân công ba nữ về ba tỉnh đó. Vậy có tất cả C124 .C84 .C44 .3!  4989600 cách phân công. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 23: Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? A. 4123 B. 3452 C. 372 D. 446 Hướng dẫn giải: TH 1: 4 học sinh được chọn thuộc một lớp:  A: có C54  5 cách chọn  B: có C44  1 cách chọn Trường hợp này có: 6 cách chọn. TH 2: 4 học sinh được chọn thuộc hai lớp:  A và B: có C94  (C54  C44 )  120  B và C: có C94  C44  125  C và A: có C94  C54  121 Trường hợp này có 366 cách chọn. Vậy có 372 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán. Câu 24: Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ. A. 131444 B. 141666 C. 241561 D. 111300 Hướng dẫn giải: Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau:  chọn 1 nữ và 4 nam. +) Số cách chọn 1 nữa: 5 cách +) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: A152 +) Số cách chọn 2 nam còn lại: C132 Suy ra có 5 A152 .C132 cách chọn cho trường hợp này.  chọn 2 nữ và 3 nam. +) Số cách chọn 2 nữ: C52 cách. +) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: A152 cách. +) Số cách chọn 1 còn lại: 13 cách. Suy ra có 13 A152 .C52 cách chọn cho trường hợp này.  Chọn 3 nữ và 2 nam. +) Số cách chọn 3 nữ : C53 cách. +) Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó: A152 cách. Suy ra có A152 .C53 cách chọn cho trường hợp 3. Vậy có 5 A152 .C132  13 A152 .C52  A152 .C53  111300 cách. Câu 25: Một Thầy giáo có 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Văn và 7 cuốn sách anh văn và các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi Thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu: 1. Thầy giáo chỉ muốn tặng hai thể loại A. 2233440 B. 2573422 C. 2536374 D. 2631570 2. Thầy giáo muốn sau khi tặng xong mỗi thể loại còn lại ít nhất một cuốn. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 13363800 B. 2585373 Hướng dẫn giải: 1. Tặng hai thể loại Toán, Văn có : A116 cách Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 C. 57435543 D. 4556463 Tặng hai thể loại Toán, Anh Văn có : A126 cách Tặng hai thể loại Văn, Anh Văn có : A136 cách Số cách tặng: A116  A126  A136  2233440 2. Số cách tặng hết sách Toán : 5!.13  1560 Số cách tặng hết sách Văn: 6!  720 Số cách tặng thỏa yêu cầu bài toán: A186  1560  720  13363800 . Câu 26: Đội tuyển HSG của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 HS khối 12, 6 HS khối 11 và 5 HS khối10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 cách cử 8 HS đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 HS được chọn A. 41811 B. 42802 C. 41822 D. 32023 Hướng dẫn giải: Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là: C138  C118  C128  1947 . Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: C188  1947  41811 . Câu 27: Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ tọa chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay? A. 69 B. 80 C. 82 D. 70 Hướng dẫn giải: Số bắt tay 12 người (trừ chủ tọa) C122 Vậy có : C122  3  69 bắt tay. Câu 28: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 em khối 12, 6 em khối 11 và 5 em khối 10. Tính số cách chọn 6 em trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn A. 41811 B. 42802 C. 41822 D. 32023 Hướng dẫn giải: Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là: C138  C118  C128  1947 . Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: C188  1947  41811 . Câu 29: Trong một môn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó,10 câu trung bình và 15 câu dễ.Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau,sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu ( khó, dễ, Trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2? A. 41811 B. 42802 C. 56875 D. 32023 Hướng dẫn giải: Ta có các trường hợp sau TH 1: Đề thi gồm 2 D, 2 TB, 1 K: C152 .C102 .C51 TH 1: Đề thi gồm 2 D, 1 TB, 2 K: C152 .C101 .C52 TH 1: Đề thi gồm 3 D, 1 TB, 1 K: C153 .C101 .C51 Vậy có: 56875 đề kiểm tra. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 30: Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác A. 111300 B. 233355 C. 125777 D. 112342 Hướng dẫn giải:  Chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A152 cách.  Chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ. +) chọn 1 nữ và 2 nam có 5.C132 cách. +) chọn 2 nữ và 1 nam có 13.C52 cách. +) chọn 3 nữ có C53 cách. Vậy có A152  5.C132  13.C52  C53   111300 cách. Câu 31: Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách. A. 46 B. 69 C. 48 D. 40 Hướng dẫn giải: Cách 1: Ta có các trường hợp sau  3 người được chọn gồm 1 nữ và 2 nam. chọn ra 1 trong 3 nữ ta có 3 cách. chọn ra 2 trong 5 nam ta có C52 cách Suy ra có 3C52 cách chọn  3 người được chọn gồm 2 nữ và 1 nam. chọn ra 2 trong 3 nữ có C32 cách. chọn ra 1 trong 5 nam có 5 cách. Suy ra có 5C32 cách chọn.  3 người chọn ra gồm 3 nữ có 1 cách. Vậy có 3C52  5C32  1  46 cách chọn. Cách 2: Số cách chọn 3 người bất kì là: C83 Số cách chọn 3 người nam cả là: C53 Vậy số cách chọn 3 người thỏa yêu cầu bài toán là: C83  C53  46 cách. Câu 32: Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn 3 người Anh, 5 người Pháp và 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau. A. 72757600 B. 7293732 C. 3174012 D. 1418746 Hướng dẫn giải: Có 2! cách xếp 3 phái đoàn vào bàn tròn. Với mỗi cách xếp thì có: 3! cách xếp các thành viên phái đoàn Anh 5! cách xếp các thành viên phái đoàn Pháp 7! cách xếp các thành viên phái đoàn Mỹ Vậy có tất cả: 2!3!5!7!  7257600 cách xếp. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 33: Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu 1. Trong ban cán sự có ít nhất một nam A. 12580 B. 12364 C. 12462 D. 12561 2. Trong ban cán sự có cả nam và nữ. A. 11440 B. 11242 Hướng dẫn giải: 3 Có C46 cách chọn ba học sinh trong lớp C. 24141 D. 53342 3 1. Có C26 cách chọn ban cán sự không có nam (ta chọn nữ cả) 3 3 Do đó, có C46  C26  12580 cách chọn ban cán sự trong đó có ít nhất một nam được chọn. 3 2. Có C26 cách chọn ban cán sự không có nam 3 cách chọn ban cán sự không có nữ. Có C20 3 3 3 Vậy có C46  (C26  C20 )  11440 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán. Câu 34: Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy? 7 B. C42C199 A. C73C26 8 7 8 8 C. C72C26 C53C188 D. C73C26 C42C199 + C72C26 C53C188 + C72 C26 C52 C189 Hướng dẫn giải: Số cách chia lớp thành 3 tổ thỏa yêu cầu có 3 trường hợp 7 * TH1: Tổ 1 có 3 nữ, 7 nam có C73C26 cách chọn Tổ 2 có 2 nữ, 9 nam có C42C199 cách chọn 10 Tổ 3 có 2 nữ, 10 nam có C22C10  1 cách chọn 7 Vậy có C73C26 C42C199 cách chia thành 3 tổ trong TH này 8 * TH2: Tổ 2 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ, tương tự tính được C72C26 C53C188 cách chia. 8 * TH3: Tổ 3 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ, tương tự tính được C72 C26 C52 C189 cách chia. 7 8 8 Vậy có tất cả C73C26 C42C199 + C72C26 C53C188 + C72 C26 C52 C189 cách chia Câu 35: Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra A. 176451 B. 176435 C. 268963 D. 168637 Hướng dẫn giải: 10 * Loại 1: chọn 10 câu tùy ý trong 20 câu có C20 cách. * Loại 2: chọn 10 câu có không quá 2 trong 3 loại dễ, trung bình và khó. +) Chọn 10 câu dễ và trung bình trong 16 câu có C1610 cách. +) Chọn 10 câu dễ và khó trong 13 câu có C1310 cách. +) Chọn 10 câu trung bình và khó trong 11 câu có C1110 cách. 10 Vậy có C20   C1610  C1310  C1110   176451 đề kiểm tra. Câu 36: Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn: 1. Ba học sinh làm ban các sự lớp Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 A. 6545 B. 6830 C. 2475 D. 6554 2. Ba học sinh làm ba nhiệm vụ lớp trưởng, lớp phó và bí thư A. 39270 B. 47599 C. 14684 D. 38690 3. Ba học sinh làm ban cán sự trong đó có ít nhất một học sinh nữ A. 6090 B. 6042 C. 5494 D. 7614 4. Bốn học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. A. 1107600 B. 246352 C. 1267463 D. 1164776 Hướng dẫn giải: 1 Số cách chọn ban cán sự: C353  6545 2. Số cách chọn 3 học sinh làm lớp trưởng, lớp phó và bí thư là A353  39270 3. Số cách chọn ba học sinh làm ban cán sự mà không có nữ được chọn là : C153  455 Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: C353  C153  6090 4. Số cách chọn 4 học sinh làm 4 tổ trưởng là: A354 Số cách chọn 4 học sinh làm tổ trưởng trong đó không có học sinh nam được chọn là: A204 Số cách chọn 4 học sinh làm tổ trưởng trong đó không có học sinh nữ được chọn là: A154 Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: A354   A204  A154   1107600 Câu 37: Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi 1 khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. 1. Có bao nhiêu cách chọn các bông hoa được chọn tuỳ ý. A. 120 B. 136 C. 268 D. 170 2. Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 1 bông màu đỏ. A. 4 B. 7 C. 9 D. 8 3. Có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ. A. 13 B. 36 C. 23 D. 36 Hướng dẫn giải: 1. Mỗi cách chọn thỏa yêu cầu bài toán có nghĩa là ta lấy bất kì 7 bông từ 10 bông đã cho mà không tính đến thứ tự lấy. Do đó mỗi cách lấy là một tổ hợp chập 7 của 10 phần tử Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán là: C107  120 . 2. Có 4 cách chọn 1 bông hồng màu đỏ Với mỗi cách chọn bông hồng màu đỏ, có 1 cách chọn 6 bông còn lại Vậy có tất cả 4 cách chọn bông thỏa yêu cầu bài toán. 3. Vì có tất cả 4 bông hồng đỏ nên ta có các trường hợp sau  7 bông được chọn gồm 3 bông vàng và 4 bông đỏ Số cách chọn trong trường hợp này là 1 cách  7 bông được chọn gồm 3 bông vàng, 3 bông đỏ và 1 bông trắng Số cách chọn trong trường hợp này là 3.C43  12 cách Vậy có tất cả 13 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán. Câu 38: Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng nhóm đó có ít nhất 3 nữ. A. 3690 B. 3120 C. 3400 D. 3143 Hướng dẫn giải: Mỗi cách chọn có ít nhất 3 nữ có 3 khả năng xảy ra KN1: 3 Nữ + 5 Nam có C53C105 cách chọn KN2: 4 Nữ + 4 Nam có C54C104 cách chọn Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 KN3: 5 Nữ + 3Nam có C55C103 cách chọn Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là C53C105  C54 C104  C55C103  3690 . Câu 39: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ. A. 2037131 B. 3912363 C. 207900 D. 213930 Hướng dẫn giải: Có C124 .C31 cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất. Với mỗi cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất thì có C84 .C21 cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ hai. Với mỗi cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ nhất và tỉnh thứ hai thì có C44 .C11 cách phân công các thanh niên tình nguyện về tỉnh thứ ba. Vậy số cách phân công thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C124 C31 .C84 C21 .C44C11  207900 . Câu 40: Có 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 7 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 8 quả cầu vàng được đánh số từ 1 đến 8. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu khác màu và khác số. A. 392 B. 1023 C. 3014 D. 391 Hướng dẫn giải: Ta chọn các quả cầu theo trình tự sau Chọn quả xanh: 7 cách chọn Chọn quả cầu vàng: có 7 cách chọn Chọn quả cầu đỏ: có 8 cách chọn Vậy có tất cả 7.7.8  392 cách chọn. Câu 41: Có 7 bông hồng đỏ, 8 bông hồng vàng và 10 bông hồng trắng, mỗi bông hồng khác nhau từng đôi một. Hỏi có bao nhiêu cách lấy 3 bông hồng có đủ ba màu. C. 3014 D. 319 A. 560 B. 310 Hướng dẫn giải: 3 Số cách lấy 3 bông hồng bất kì: C25  2300 Số cách lấy 3 bông hồng chỉ có một màu: C73  C83  C103  211 Số cách lấy 3 bông hồng có đúng hai màu: C153  C173  C183  2  C73  C83  C103   1529 . Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán là: 2300  211  1529  560 . Câu 42: Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật lý nam.Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý. A. 210 B. 314 C. 420 D. 213 Hướng dẫn giải: Ta có các khả năng sau  Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý và 1 nhà toán học nam Số cách chọn: C71 .C41 .C51  140 cách  Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý Số cách chọn: C41 .C52  40 cách  Đoàn công tác gồm: 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý Số cách chọn: C42 .C51  30 cách Vậy số cách lập là: 210 cách. Câu 43: Có 15 học sinh lớp A, trong đó có Khánh và 10 học sinh lớp B, trong đó có Oanh. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội tình nguyện gồm 7 học sinh trong đó có 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và trong đó chỉ có một trong hai em Hùng và Oanh. A. C143 .C93 B. C144 .C92 C. C143 .C93  C144 .C92 D. C93  C144 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Hướng dẫn giải: Ta có các khả năng sau  Đội tình nguyện chỉ có Khánh mà không có Oanh Số cách chọn chính bằng số cách chọn 3 học sinh từ 14 học sinh lớp A (vì đã chọn Khánh) và 3 học sinh từ 9 (vì đã loại Oanh) học sinh lớp B nên số cách chọn bằng: C143 .C93  Đội tình nguyện chỉ có Oanh mà không có Khánh Số cách chọn bằng: C144 .C92 Vậy số cách chọn là: C143 .C93  C144 .C92 Câu 44: Có m nam và n nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra k người trong đó có ít nhất a nam và ít nhất b nữ ( k  m, n; a  b  k ; a, b  1 ) A. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: Cmk  n  2( S1  S 2 ) . B. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: 2Cmk  n  ( S1  S 2 ) . C. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: 3Cmk  n  2( S1  S 2 ) . D. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: Cmk  n  ( S1  S2 ) . Hướng dẫn giải: Số cách chọn k người trong m  n người là Cmk  n a-1 ai 1 k a i1 *Số cách chọn có ít hơn a nam là: S1   Cm .Cn i 0 b 1 *Số cách chọn có ít hơn b nữ là: S 2   Cnb i 1 .Cmk b i 1 i0 Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: Cmk  n  ( S1  S2 ) . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 33 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 DẠNG 3: ĐẾM TỔ HỢP LIẾN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC Câu 1: Cho hai đường thẳng song song d1 , d 2 . Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên d 2 lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 vừa nói trên. A. C102 C151 B. C101 C152 C. C102 C151  C101 C152 D. C102 C151 .C101 C152 Hướng dẫn giải: Số tam giác lập được thuộc vào một trong hai loại sau Loại 1: Gồm hai đỉnh thuộc vào d1 và một đỉnh thuộc vào d 2 Số cách chọn bộ hai điểm trong 10 thuộc d1 : C102 Số cách chọn một điểm trong 15 điểm thuộc d 2 : C151 Loại này có: C102 .C151  tam giác. Loại 2: Gồm một đỉnh thuộc vào d1 và hai đỉnh thuộc vào d 2 Số cách chọn một điểm trong 10 thuộc d1 : C101 Số cách chọn bộ hai điểm trong 15 điểm thuộc d 2 : C152 1 Loại này có: C10 .C152  tam giác. Vậy có tất cả: C102 C151  C101 C152 tam giác thỏa yêu cầu bài toán. Câu 2: Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho ba điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi: Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2010 điểm đã cho. A. 4039137 B. 4038090 C. 4167114 D. 167541284 Hướng dẫn giải: Mỗi véc tơ thỏa yêu cầu bài toán ứng với một chỉnh hợp chập 2 của 2010, nên số véc tơ cần tìm là: 2 A2010 . Câu 3: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho. A. 141427544 B. 1284761260 C. 1351414120 Hướng dẫn giải: D. 453358292 Mỗi tam giác thỏa yêu cầu bài toán ứng với một tổ hợp chập 3 của 2010, nên số tam giác cần tìm là: 3 C2010 . Câu 4: Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: A. 35 . B. 120 . C. 240 . D. 720 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác. Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có C103  120 . Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh. Câu 5: Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là: A. 121 . B. 66 . C. 132 . D. 54 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo). Khi đó có C122  66 cạnh. Số đường chéo là: 66  12  54 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 6: Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11 . B. 10 . C. 9 . D. 8 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Cứ hai đỉnh của đa giác n  n   , n  3  đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồn cả cạnh đa giác và đường chéo). n! Khi đó số đường chéo là: Cn2  n  44   n  44  n  2!.2!  n  11  n  n  1  2n  88    n  11 (vì n   ).  n  8 Câu 7: Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? B. 6 . C. 7 . D. 8 . A. 5 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Đa giác có n cạnh  n   , n  3  . Số đường chéo trong đa giác là: Cn2  n . n  7 n!  3n  n  n  1  6n   n7.  n  2 !.2! n  0 Câu 8: Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A. 12 . B. 66 . C. 132 . D. 144 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Để được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm phân biệt. Như vậy có C122  66 . Ta có: Cn2  n  2n  Câu 9: Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt ( n  2 ). Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n? A. 20 B. 21 C. 30 D. 32 Hướng dẫn giải: Chọn A. Tam giác cần lập thuộc hai loại Loại 1: Tam giác có một đỉnh thuộc d1 và hai đỉnh thuộc d2. Loại này có C101 .Cn2 tam giác. Loại 2: Tam giác có một đỉnh thuộc d2 và hai đỉnh thuộc d1. Loại này có C102 .Cn1 tam giác. Theo bài ra ta có: C101 .Cn2  C102 .Cn1  2800 n(n  1)  10  45n  2800  n 2  8n  560  0  n  20 . 2 Câu 10: Cho đa giác đều A1 A2 … A2 n nội tiếp trong đường tròn tâm O. Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A1 , A2 ,…, A2 n gấp 20 lần so với số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm A1 , A2 ,…, A2 n . Tìm n? A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 Số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1 , A2 ,…, A2 n là: C2n . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 35 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Ta thấy ứng với hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác A1 A2 … A2 n cho tương ứng một hình chữ nhật có 4 đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A1 , A2 ,…, A2 n và ngược lại mỗi hình chữ nhật như vậy sẽ cho tương ứng hai đường chéo đi qua tâm O của đa giác. Mà số đường chéo đi qua tâm của đa giác là n nên số hình chữ nhật có đỉnh là 4 trong 2n điểm bằng C n2 . 2n(2n  1)(2n  2) n(n  1)  20 Theo giả thiết: C23n  20Cn2   n 8. 3! 2 Câu 11:Trong mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các đường thẳng nối hai điểm bất kì, không có hai đường thẳng nào song song, trùng nhau hoặc vuông góc. Qua mỗi diểm vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng được xác định bởi 2 trong n  1 điểm còn lại. Số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau là bao nhiêu? A. 2C n2( n 1)( n 2)   n(Cn21  1)  5Cn3  B. C n2( n 1)( n 2)  2  n(Cn21  1)  5Cn3  2 C. 3C 2 n ( n 1)( n  2) 2 2 2 n 1  2  n(C 3 n  1)  5C  D. C 2 n ( n 1)( n  2) 2   n(Cn21  1)  5Cn3  Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi n điểm đã cho là A1 , A2 ,…, An . Xét một điểm cố định, khi đó có Cn21 đường thẳng nên sẽ có Cn21 đường thẳng vuông góc đi qua điểm cố định đó. n(n  1)(n  2) đường thẳng vuông góc nên có Do đó có nCn21  2 C n2( n 1)( n  2) giao điểm (tính cả những giao điểm trùng nhau). 2 Ta chia các điểm trùng nhau thành 3 loại (n  1)(n  2) * Qua một điểm có Cn21  nên ta phải trừ đi n  Cn21  1 điểm 2 * Qua A1 , A2 , A3 có 3 đường thẳng cùng vuông góc với A4 A5 và 3 đường thẳng này song song với nhau, nên ta mất 3 giao điểm, do đó trong TH này ta phải loại đi 3Cn3 * Trong mỗi tam giác thì ba đường cao chỉ có một giao điểm, nên ta mất 2 điểm cho mỗi tam giác, do đó trường hợp này ta phải trừ đi 2Cn3 Vậy số giao điểm nhiều nhất có được là: C n2( n 1)( n2)   n(Cn21  1)  5Cn3  . 2 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 PHẦN I – ĐỀ BÀI DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA Pn , Ank , Cnk Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số. Câu 1: Cho Cnn 3  1140 . Tính A  A. 256 B. 342 1 Câu 2: Tính B  A. 9 10 2 A2 Câu 3: Tính M   1 2 A3 1  …  2 An B. An6  An5 An4 , biết Cn1  2 10 9 C. 231 2 Cn 1 Cn D. 129 n  …  n Cn n 1  45 Cn C. 1 9 D. 9 An41  3 An3 , biết Cn21  2Cn2 2  2Cn23  Cn2 4  149 .  n  1! 9 10 1 B. C. 10 9 9 n k Câu 4: Cho biết Cn  28 . Giá trị của n và k lần lượt là: A. 8 và 4 . B. 8 và 3 . C. 8 và 2 . D. Không thể tìm được. 2 Câu 5: Nếu Ax  110 thì: A. x  10 . B. x  11 . C. x  11 hay x  10 . 4 4 Câu 6: Nếu 2 An  3 An 1 thì n bằng: A. n  11 . B. n  12 . C. n  13 . Câu 7: Kết quả nào sau đây sai: A. Cn01  1 . B. Cnn  1 . C. Cn1  n  1 . A. D. 3 4 D. x  0 . D. n  14 . D. Cnn1  n . Câu 8: Nghiệm của phương trình An3  20n là A. n  6 . B. n  5 . C. n  8 . D. không tồn tại. 6 7 8 9 8 Câu 9: Giá trị của n   thỏa mãn đẳng thức Cn  3Cn  3Cn  Cn  2Cn  2 là A. n  18 . B. n  16 . C. n  15 . D. n  14 . 2 2 Câu 10: Giá trị của n thỏa mãn 3 An  A2 n  42  0 là A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 10 . Câu 11: Cho đa giác đều n đỉnh, n   và n  3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo A. n  15 . B. n  27 . C. n  8 . D. n  18 . 3 2 Câu 12: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1  3 An  52(n  1) . Giá trị của n bằng: A. n  13 . B. n  16 . C. n  15 . D. n  14 . 0 x 1 x 2 Câu 13: Tìm x   , biết C x  C x  Cx  79 A. x  13 . B. x  17 . C. x  16 . D. x  12 . n 3 3 Câu 14: Giá trị của n   thỏa mãn Cn 8  5 An  6 là A. n  15 . B. n  17 . C. n  6 . D. n  14 . 2 2 Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An  3Cn  15  5n Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. n  5 hoặc n  6 . C. n  6 . Câu 16: Tìm n   , biết Cnn41  Cnn3  7(n  3) . A. n  15 . B. n  18 . Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 B. n  5 hoặc n  6 hoặc n  12 . D. n  5 . C. n  16 . 5 2 14 Câu 17: Giá trị của n   bằng bao nhiêu, biết n  n  n . C5 C6 C7 A. n  2 hoặc n  4 . B. n  5 . C. n  4 . n 2 n 1 Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn n   : C5  C5  C5n  25 B. n  5 . C. n  3 hoặc n  4 . A. n  3 . 3 n 2 Câu 19: Tìm n   , biết An  Cn  14n . A. n  5 . B. n  6 . C. n  7 hoặc n  8 . 7n Câu 20: Giá trị của n   thỏa mãn Cn1  Cn2  Cn3  là 2 A. n  3 . B. n  6 . C. n  4 . 2 Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa An  210 . A. 15 . B. 12 . C. 21 . 2 n 1 Câu 22: Biết rằng An  Cn 1  4n  6 . Giá trị của n là A. n  12 . B. n  10 . C. n  13 . Câu 23: Giải phương trình sau: Px  120 A. 5 B. 6 C. 7 1 n 1 2 n 2 3 n 3 Câu 25: Tìm n biết: Cn 3  2Cn 3  3Cn 3  ..  nCnn  256 A. n  4 B. n  5 C. n  6 0 1 2 n n Câu 26: Tìm n biết: Cn  2Cn  4Cn  …  2 Cn  243 A. n  4 B. n  5 C. n  6 1 2 2 3 Câu 27: Tìm n biết: C2 n 1  2.2C2 n 1  3.2 C2 n 1  …  (2n  1)2 n C22nn11  2005 B. n  1102 C. n  1002 A. n  1100 2 1 Câu 28: Tìm số nguyên dương n sao cho: An  An  8 A. 4 B. 5 C. 6 6 5 Câu 29: Tìm số nguyên dương n sao cho: An  10 An A. 12 B. 13 C. 14 10 9 8 Câu 30: Nghiệm của phương trình Ax  Ax  9 Ax là: A. x  10 . B. x  9 . 91 C. x  11 . D. x  9 và x  . 9 Câu 31: Nếu 2 An4  3 An41 thì n bằng: A. n  11 . B. n  12 . C. n  13 . 4 Câu 32: Tìm số nguyên dương n sao cho: Pn 1. An  4  15 Pn  2 A. 3,4,5 B. 5,6,7 C. 6,8,2 Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) Cnn21  Cnn 2  A. n  2 B. n  3 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. n  5 5 2 An 2 D. n  12 . D. n  3 . D. n  4 . D. n  9 . D. n  8 . D. 18 . D. n  11 . D. 8 D. n  7 D. n  7 D. n  1200 D. 7 D. 15 D. n  14 . D. 7,9,8 D. n  4 Trang 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 3 Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)  n ! Cnn .C2nn .C3nn  720 A. n  1, 2, 3 B. n  0,1, 2 C. n  0, 2, 3 2 n 1 2 n C 3  n C 10 A. 2  n  4 B. 0  n  2 C. 1  n  5 Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) An31  Cnn11  14  n  1 A. 2  n  4 B. 0  n  2 C. 1  n  5 An4 4 143 Câu 37: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)   n  2 ! 4 Pn A. 2  n  4 B. 0  n  2 C. 1  n  5 A4 24 Câu 38: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 3 n n 4  An 1  Cn 23 A. 2  n  4 B. 0  n  2 C. 1  n  5 2 2 Câu 39: Giải phương trình sau: 3C x1  xP2  4 Ax A. x  3 B. x  4 C. x  5 5 2 14 Câu 40: Nghiệm của phương trình x  x  x C5 C6 C7 A. x  3 B. x  4 C. x  5 Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) D. n  2,3, 4 D. 2  n  5 D. 2  n  5 D. 2  n  5 D. 2  n  5 D. x  6 D. x  6 Câu 41: Giải phương trình sau: Px Ax2  72  6( Ax2  2 Px ) x  3 A.  x  4 x  3 B.  x  2 x  2 C.  x  4 x  1 D.  x  4 Câu 42: Giải phương trình sau: C x2C xx  2  2Cx2C x3  C x3Cxx3  100 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 43: Giải phương trình sau: C 1x  6.C x2  6.Cx3  9 x 2  14 x A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 Câu 44: Giải phương trình sau: Cx41  Cx31  5 2 Ax  2  0 4 A. 11 B. 4 C. 5 3 x 4 4 Câu 45: Giải phương trình sau: 24  Ax 1  C x   23 Ax A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 D. 6 2 Câu 46: Giải phương trình sau: C23xx14  C2xx 42 x3 x  3 x  3 x  2 A.  B.  C.  x  4 x  2 x  4 Câu 47: Giải phương trình sau: C x2  2C x21  3C x2 2  4Cx23  130 A. 7 B. 4 C. 5 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay x  1 D.  x  2 D. 6 Trang 3 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2 Ayx  5C yx  90 Câu 48: Giải hệ phương trình sau:  x x 5 Ay  2C y  80 A. x  1; y  5 B. x  2; y  1 Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 C. x  2; y  5 D. x  1; y  3 y 1 y C x1  C x 1 Câu 49: Giải hệ phương trình sau:  y 1 y 1 3C x 1  5C x1 A. x  6; y  3 B. x  2; y  1 C. x  2; y  5 D. x  1; y  3 1 6 Câu 50: Giải bất phương trình sau: A22x  Ax2  Cx3  10 2 x A. 3  x  4 B. 3  x C. x  4 D. x  4, x  3 P Câu 51: Giải bất phương trình sau: x 5  60 Axk32 ( x  k )! B. ( x; k )  (0;0), (1;0), (2;2) A. ( x; k )  (0;0), (1;1), (3;3) C. ( x; k )  (1;0), (1;1), (2;2),(3;3) D. ( x; k )  (0;0), (1;0), (1;1),(2;2), (3;3) Câu 52: Cho một tập hợp A gồm n phần tử ( n  4 ). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A gấp 20 lần số tập con gồm hai phần tử của A. Tìm n A. 20 B. 37 C. 18 D. 21 Câu 53: Tìm k  1, 2,3,…, n sao cho số tập con gồm k phần tử của tập A là lớn nhất. A. 12 B. 9 C. 21 D. 19 k n Câu 54: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho C2 n   2n  , trong đó k là một ước nguyên tố của C2nn . A. n=1 B. n=2 C. n=3 D. n=4 Câu 55: Cho S là tập các số nguyên trong đoạn 1; 2002 và T là tập hợp các tập con khác rỗng của S. Với mỗi X  T , kí hiệu m( X ) là trung bình cộng các phần tử của X. Tính m  A. m   m( X ) X T T . 3003 2003 4003 2003 B. m  C. m  D. m  2 21 2 2 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 4 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH, GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA Pn , Ank , Cnk Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số. An6  An5  1140 . Tính A  An4 B. 342 Câu 1: Cho C n 3 n A. 256 C. 231 D. 129 Hướng dẫn giải: Chọn A. n   ĐK:  n  6 n!  1140  n  20 3!(n  3)! n(n  1)…(n  5)  n(n  1)…(n  4)  n  4  (n  4)(n  5)  256 Khi đó: A  n(n  1)…(n  3) Ta có: Cnn3  1140  1 Câu 2: Tính B  2  A2 9 10 Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 2 1  …  A3 A. 2 An B. , biết Cn1  2 2 Cn 1 Cn 10 9 n Cn  …  n n 1  45 Cn C. 1 9 D. 9 n! Ta có: C  n ; 2 1 n Nên B 1 Cn 1 2 A2 2 Cn 1 Cn 2 2  Cn 1 Cn 1 2 A3 n n  …  n  …  Câu 3: Tính M  9 10 Hướng dẫn giải: Chọn D. n   Điều kiện:  n  3 A. C 1 2!.(n  2)! 1  2.  n  1 ;.; n nn1  n! n! Cn 1!.(n  1)! 1!.( n  1)! 1 2 An Cn n 1 Cn  1  45  n(n  1)  45  n  10 2 1 9  . n 10 An41  3 An3 , biết Cn21  2Cn2 2  2Cn23  Cn2 4  149 .  n  1! B. 10 9 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 1 9 D. 3 4 Trang 5 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Ta có: Cn21  2Cn2 2  2Cn23  Cn2 4  149   n  1!  2  n  2 !  2  n  3!   n  4 !  149  n  5 2! n  1 ! 2! n ! 2! n  1! 2! n  2 ! A64  3 A53 3  . 6! 4 n k Câu 4: Cho biết Cn  28 . Giá trị của n và k lần lượt là: A. 8 và 4 . B. 8 và 3 . C. 8 và 2 . D. Không thể tìm được. Hướng dẫn giải: Chọn C. Thử đáp án, dễ dàng tìm được n  8 và k  2 . Câu 5: Nếu Ax2  110 thì: A. x  10 . B. x  11 . C. x  11 hay x  10 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Điều kiện: x  , x  2  x  11 x! . Ta có: Ax2  110   110  x( x  1)  110    x  2!  x  10 So sánh điều kiện ta nhận x  11 . Câu 6: Nếu 2 An4  3 An41 thì n bằng: A. n  11 . B. n  12 . C. n  13 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Điều kiện: n  4; n   n!  n  1!  2n  3  n  12 . Ta có: 2 An4  3 An41  2.  3.  n  4!  n  5! n  4 Câu 7: Kết quả nào sau đây sai: A. Cn01  1 . B. Cnn  1 . C. Cn1  n  1 . Do đó: M  D. x  0 . D. n  14 . D. Cnn1  n . Hướng dẫn giải: Chọn C. Vì Cn1  n nên câu C sai Câu 8: Nghiệm của phương trình An3  20n là A. n  6 . B. n  5 . C. n  8 . D. không tồn tại. Hướng dẫn giải: Chọn A. n! PT   20n,  n  , n  3  n  n  1 n  2   20n   n  1 n  2   20  n 2  3n  18  0  n  3 !  n  6  nhan   n  6.   n  3  loai  Câu 9: Giá trị của n   thỏa mãn đẳng thức Cn6  3Cn7  3Cn8  Cn9  2Cn8 2 là A. n  18 . B. n  16 . C. n  15 . D. n  14 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 6 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm): + Nhập PT vào máy tính: Cn6  3Cn7  3Cn8  Cn9  2Cn8 2  0 + Tính (CALC) lần lượt với X  18 (không thoả); với X  16 (không thoả); với X  15 (thoả), với X  14 (không thoả) Câu 10: Giá trị của n thỏa mãn 3 An2  A22n  42  0 là A. 9 . B. 8 . C. 6 . D. 10 . Hướng dẫn giải: Chọn C. * PP tự luận:  2n  ! n!   42  0 ,  n  , n  2   3n  n  1  2n.  2n  1  42  0 + PT  3.  n  2  !  2n  2  !  n  6  nhan   n2  n  42  0    n  6.  n  7  loai  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính PT 3 An2  A22n  42  0 . + Tính (CALC) lần lượt với X  9 (không thoả); với X  8 (không thoả), với X  6 (thoả), với X  10 (không thoả). Câu 11: Cho đa giác đều n đỉnh, n   và n  3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo A. n  15 . B. n  27 . C. n  8 . D. n  18 . Hướng dẫn giải: Chọn D. + Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là Cn2 , trong đó có n cạnh, suy ra số đường chéo là Cn2  n . + Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên Cn2  n  135 . n! + Giải PT :  n  135 ,  n  , n  2    n  1 n  2n  270  n 2  3n  270  0  n  2  !2!  n  18  nhan   n  18 .   n  15  loai  Câu 12: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn31  3 An2  52(n  1) . Giá trị của n bằng: Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 7 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 A. n  13 . B. n  16 . C. n  15 . D. n  14 . Hướng dẫn giải: Chọn A. * PP tự luận:  n  1 !  n  1 n  n  1 n!  3.  3.  52  n  1 ,  n  , n  2   PT  3  n  1 n  52  n  1  n  2  !3!  n  2! 2  n  13  nhan   n  13 .  n  n  1  6n  104  n 2  5n  104  0     n   8 loai  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính 3Cn31  3 An2  52(n  1)  0 . + Tính (CALC) lần lượt với X  13 (thoả); với X  16 (không thoả), với X  15 (không thoả), với X  14 (không thoả). Câu 13: Tìm x   , biết C x0  C xx 1  Cxx 2  79 A. x  13 . B. x  17 . C. x  16 . D. x  12 . Hướng dẫn giải: Chọn D. * PP tự luận:  x  1 x x! x! PT  1    79  x  , x  1  1  x   79  x2  x  156  0  x  1 !  x  2 !2! 2    x  12 nhan   x  12 .  x  13  loai  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính C x0  Cxx1  Cxx 2  79  0 . + Tính (CALC) lần lượt với X  13 (không thoả); với X  17 (không thoả), với X  16 (không thoả), với X  12 (thoả). Câu 14: Giá trị của n   thỏa mãn Cnn83  5 An3 6 là A. n  15 . B. n  17 . C. n  6 . D. n  14 . Hướng dẫn giải: Chọn B. * PP tự luận:  n  8!  n  6 !  n  4  n  5  n  6  n  7  n  8  5. , n    PT   5.  n  4  n  5  n  6   n  3 ! 5! n  3 ! 5!  n  7  n  8  n  17  nhan    5  n 2  15n  544  0    n  17 . 5!  n  32  loai  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính Cnn83  5 An36  0 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 8 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 + Tính (CALC) lần lượt với X  15 (không thoả); với X  17 (thoả), với X  6 (không thoả), với X  14 (không thoả). Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An2  3Cn2  15  5n A. n  5 hoặc n  6 . B. n  5 hoặc n  6 hoặc n  12 . C. n  6 . D. n  5 . Hướng dẫn giải: Chọn A. * PP tự luận: n! n! 3  n  1 n PT   3.  15  5n ,  n  , n  2    n  1 n   15  5n  n  2 !  n  2 !2! 2  n  6  nhan   n2  11n  30  0   .  n  5  nhan  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2  3Cn2  15  5n  0 . + Tính (CALC) lần lượt với X  5, X  6 (thoả); với X  5, X  6, X  12 (không thoả), với X  6 (thoả), với X  5 (thoả). + KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n  6 hay n  5 . Câu 16: Tìm n   , biết Cnn41  Cnn3  7(n  3) . A. n  15 . B. n  18 . C. n  16 . D. n  12 . Hướng dẫn giải: Chọn D. * PP tự luận:  n  4  !  n  3 !  n  2  n  3 n  4   n  1 n  2   n  3   7  n  3 , n    PT    7  n  3 3! n  1 ! 3!n ! 6 6   n  2  n  4    n  1 n  2   42  3n  6  42  n  12 . * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính Cnn41  Cnn3  7( n  3)  0 . + Tính (CALC) lần lượt với X  15 (không thoả); với X  18 (không thoả), với X  16 (không thoả), với X  12 (thoả). + KL: Vậy n  12 . 5 2 14 Câu 17: Giá trị của n   bằng bao nhiêu, biết n  n  n . C5 C6 C7 A. n  2 hoặc n  4 . B. n  5 . C. n  4 . D. n  3 . Hướng dẫn giải: Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 9 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Chọn D. * PP tự luận: 5 2 14 PT    , n  , 0  n  5 5! 6! 7!  5  n !n !  6  n !n !  7  n !n ! 5.  5  n  !n ! 2.  6  n !n ! 14.  7  n ! n !  5.6.7  2.7.  6  n   14  6  n  7  n     5! 6! 7!  n  11 loai   210  84  14n  14n 2  182n  588  14n2  196n  462  0    n  3.  n  3  nhan  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính 5 2 14  n  n  0. n C5 C6 C7 + Tính (CALC) lần lượt với X  2, X  4 (không thoả); với X  5 (không thoả), với X  4 (không thoả), với X  3 (thoả). + KL: Vậy n  3 . Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn n   : C5n  2  C5n 1  C5n  25 A. n  3 . B. n  5 . C. n  3 hoặc n  4 . D. n  4 . Hướng dẫn giải: Chọn C. * PP tự luận: 5! 5! 5! PT     25 , n  , 2  n  5 , do đó tạp xác định chỉ có 4  7  n  ! n  2 !  6  n ! n  1!  5  n !n ! số: n  2; 3; 4; 5 . Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không? 5! 5! 5!    25 (không thoả)  7  2 ! 2  2 !  6  2 ! 2  1!  5  2 !2! 5! 5! 5! + n  3 , PT:    25 (thoả)  7  3 ! 3  2 !  6  3! 3  1!  5  3!3! 5! 5! 5! + n  4 , PT:    25 (thoả)  7  4 ! 4  2 !  6  4 ! 4  1!  5  4 !4! 5! 5! 5!    25 (không thoả) + n  5 , PT:  7  5 ! 5  2 !  6  5 ! 5  1!  5  5 !5! n  3 + KL: Vậy  . n  4  + n  2 , PT .. * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính C5n  2  C5n 1  C5n  25  0 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 + Tính (CALC) lần lượt với X  3 (thoả); với X  5 (không thoả), với X  3, X  4 (thoả), với X  4 (thoả) n  3 + KL: Vậy  . n  4 Câu 19: Tìm n   , biết An3  Cnn 2  14n . A. n  5 . B. n  6 . C. n  7 hoặc n  8 . D. n  9 . Hướng dẫn giải: Chọn A. * PP tự luận: 1 n! n! PT: An3  Cnn 2  14n    14n   n  2   n  1 n   n  1 n  14n  n  3 ! 2! n  2 ! 2  n  5  nhan  2  2n  5n  25  0    n  5.  n   5  loai   2 * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An3  Cnn  2  14n  0 . + Tính (CALC) lần lượt với X  5 (thoả); với X  6 (không thoả), với X  7, X  8 (không thoả), với X  9 (không thoả) + KL: Vậy n  5 . Câu 20: Giá trị của n   thỏa mãn Cn1  Cn2  Cn3  A. n  3 . Hướng dẫn giải: Chọn D. * PP tự luận: B. n  6 . 7n là 2 C. n  4 . D. n  8 . 7n n! n! n! 7n     , n  , n  3       2 n  1 !1! n  2 !2! n  3 !3! 2 1 1 7n  n   n  1 n   n  2  n  1 n   n2  16  n  4 . 2 6 2 * PP trắc nghiệm: 7n 0. + Nhập vào máy tính Cn1  Cn2  Cn3  2 PT Cn1  Cn2  Cn3  Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 + Tính (CALC) lần lượt với X  3 (không thoả); với X  6 (không thoả), với X  4 (thoả), với X  8 (không thoả). + KL: Vậy n  4 . Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa An2  210 . A. 15 . B. 12 . C. 21 . D. 18 . Hướng dẫn giải: Chọn A. * PP tự luận: n! PT An2  210   210, n  , n  2   n  1 n  210  n 2  n  210  0  n  2 !  n  15  nhan    n  15 .  n  14  loai  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2  210  0 . + Tính (CALC) lần lượt với X  15 (thoả); với X  12 (không thoả), với X  21 (không thoả), với X  18 (không thoả). + KL: Vậy n  15 . Câu 22: Biết rằng An2  Cnn11  4n  6 . Giá trị của n là A. n  12 . B. n  10 . C. n  13 . D. n  11 . Hướng dẫn giải: Chọn A. * PP tự luận:  n  1! 1 n! PT: An2  Cnn11  4n  6    4n  6, n  , n  2   n  1 n  n  n  1  4n  6  n  2  ! 2! n  1! 2  n  12  nhan   n2  11n  12  0    n  12 .   n   1 loai  * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính An2  Cnn11  4n  6  0 . + Tính (CALC) lần lượt với X  12 (thoả); với X  10 (không thoả), với X  13 (không thoả), với X  11 (không thoả). + KL: Vậy n  12 . Câu 23: Giải phương trình sau: Px  120 A. 5 B. 6 Hướng dẫn giải: x   Điều kiện:  x  1 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 7 D. 8 Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Ta có: P5  120  Với x  5  Px  P5  120  phương trình vô nghiệm  Với x  5  Px  P5  120  phương trình vô nghiệm Vậy x  5 là nghiệm duy nhất. Câu 24: Giải phương trình sau: Px Ax2  72  6( Ax2  2 Px ) x  2 x  3 A.  B.  C. x  4 x  2 x  3 x  4  x  1 D.  x  2 x   Điều kiện:  x  2 Phương trình  Ax2  Px  6   12( Px  6)  0  Px  6  x!  6 x  3  ( Px  6)( Ax2  12)  0   2   .  x( x  1)  12 x  4  Ax  12 Câu 25: Tìm n biết: Cn1 3n 1  2Cn2 3n 2  3Cn3 3n 3  ..  nCnn  256 A. n  4 B. n  5 C. n  6 Hướng dẫn giải: Chọn A. n! 3n k  nCnk11 3n k Ta có: kCnk .3n k  k k !(n  k )! Suy ra: n  kC k 1 k n n n 1 k 1 k 0 D. n  7 3n  k  n Cnk11 3n  k  n Cnk1 3n 1 k  n.4n 1 Suy ra Cn1 3n 1  2Cn2 3n  2  3Cn3 3n 3  ..  nCnn  256  n.4 n 1  4.43 Từ đó ta tìm được n  4 . Câu 26: Tìm n biết: Cn0  2Cn1  4Cn2  …  2 n Cnn  243 B. n  5 C. n  6 A. n  4 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có Cn0  2Cn1  4Cn2  …  2 n Cnn  (1  2)n  3n nên ta có n  5 D. n  7 Câu 27: Tìm n biết: C21n 1  2.2C22n 1  3.2 2 C23n 1  …  (2n  1)2 n C22nn11  2005 A. n  1100 B. n  1102 C. n  1002 Hướng dẫn giải: Chọn C. D. n  1200 Đặt S  2 n 1  (1) k 1 k 1 .k .2k 1 C2kn 1 Ta có: (1)k 1.k .2k 1 C2kn 1  (1)k 1.(2n  1).2 k 1 C2kn1 Nên S  (2n  1)(C20n  2C21n  22 C22n  …  22 n C22nn )  2n  1 Vậy 2n  1  2005  n  1002 . Câu 28: Tìm số nguyên dương n sao cho: An2  An1  8 A. 4 B. 5 C. 6 Hướng dẫn giải: Chọn A. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 7 Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 n   Điều kiện:  n  2 n! n!   8  n(n  1)  n  8 (n  2)! (n  1)!  n 2  2n  8  0  n  4 . Câu 29: Tìm số nguyên dương n sao cho: An6  10 An5 A. 12 B. 13 C. 14 Ta có An2  An1  8  D. 15 Chọn D. n   Điều kiện:  n  6 Ta có: An6  10 An5  n! n! 10  10 1 (n  6)! (n  5)! n 5  n  15 . 9 8 Câu 30: Nghiệm của phương trình A10 x  Ax  9 Ax là: A. x  10 . B. x  9 . D. x  9 và x  C. x  11 . 91 . 9 Hướng dẫn giải: Chọn B. Điều kiện: x  10; x  x! x! x! 9 8 A10   9. x  Ax  9 Ax   x  10 !  x  9 !  x  8! 91  x 1 1 2     9  9 x  172 x  821  0  9   x  10  ( x  9) x  9 x  9  So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình x  9 . Câu 31: Nếu 2 An4  3 An41 thì n bằng: A. n  11 . B. n  12 . C. n  13 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Điều kiện: n  4; n    n  1!  2n  3  n  12 . n! Ta có: 2 An4  3 An41  2.  3.  n  4 !  n  5 ! n  4 D. n  14 . Câu 32: Tìm số nguyên dương n sao cho: Pn 1. An4 4  15 Pn  2 A. 3,4,5 Hướng dẫn giải: Chọn A. n   Điều kiện:  n  1 B. 5,6,7 Ta có: Pn1. An4 4  15Pn 2  (n  1)! C. 6,8,2 D. 7,9,8 (n  4)!  15(n  2)! n! Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 (n  4)(n  3)  15  n2  8n  12  0  2  n  6  n  3, 4, 5 . n Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) Cnn21  Cnn 2  A. n  2 B. n  3 C. n  5 5 2 An 2 D. n  4 Hướng dẫn giải: Chọn A. Với n  2, n   ta có: Cnn21  Cnn 2   n  3 !  5 n ! 5 2 5 An  Cnn3  An2  2 2 n !3! 2  n  2 !  n  n 2  9n  26   6  0 luôn đúng với mọi n  2 . Vậy nghiệm của bất phương trình n  2, n   . 3 Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)  n ! Cnn .C2nn .C3nn  720 A. n  1, 2, 3 B. n  0,1, 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Điều kiện n  , n  0 . Với điều kiện đó bất phương trình tương đương 3  2 n  !  3n  !  720   3n  !  720  n ! n !n !  2n  !n ! C. n  0, 2, 3 D. n  2,3, 4 Ta thấy  3n  ! tăng theo n và mặt khác 6!  720   3n  ! Suy ra bất phương trình có nghiệm n  0,1, 2 . Cn21 3  n Cn2 10 C. 1  n  5 Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) B. 0  n  2 A. 2  n  4 Hướng dẫn giải: Chọn D. n   Điều kiện:  n  2 (n  1)n 10 n(n  1) Bpt   n  2n5 2 3 2 D. 2  n  5 Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) An31  Cnn11  14  n  1 A. 2  n  4 B. 0  n  2 C. 1  n  5 D. 2  n  5 Hướng dẫn giải: Chọn A. 2n4 An4 4 143   n  2 ! 4 Pn C. 1  n  5 Câu 37: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A. 2  n  4 B. 0  n  2 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 2  n  5 Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn B. Đáp số : 0  n  2 An4 24  3 n 4 An 1  Cn 23 C. 1  n  5 D. 2  n  5 C. x  5 D. x  6 ( x  1)! x!  2x  4 2!( x  1)! ( x  2)!  3( x  1) x  4 x  8 x( x  1)  3x  3  4  8x  8  x  3 5 2 14 Câu 40: Nghiệm của phương trình x  x  x C5 C6 C7 A. x  3 B. x  4 C. x  5 D. x  6 Câu 38: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) A. 2  n  4 B. 0  n  2 Hướng dẫn giải: Chọn C. Đáp số: 1  n  5 Câu 39: Giải phương trình sau: 3C x21  xP2  4 Ax2 A. x  3 B. x  4 Hướng dẫn giải: Chọn A. x   Điều kiện:  x  2 Phương trình  3 Hướng dẫn giải: Chọn A. x   Điều kiện  x  5 Ta có phương trình  5.x !(5  x)! 2.x !(6  x )! 14.x !(7  x)!   5! 6! 7! 1 1  5  (6  x )  (6  x )(7  x)  x 2  14 x  33  0  x  3 . 3 3 Câu 41: Giải phương trình sau: Px Ax2  72  6( Ax2  2 Px ) x  3 A.  x  4 x  3 B.  x  2 x  2 C.  x  4 x  1 D.  x  4 Hướng dẫn giải: Chọn A. x   Điều kiện:  x  2 Phương trình  Ax2  Px  6   12( Px  6)  0  Px  6  x!  6 x  3  ( Px  6)( Ax2  12)  0   2  .   x( x  1)  12 x  4  Ax  12 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 42: Giải phương trình sau: C x2C xx  2  2Cx2C x3  C x3Cxx3  100 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Hướng dẫn giải: Chọn B. x   Điều kiện:  . x  3 Ta có: C xx  2  C x2 và C xx 3  C x3 nên phương trình đã cho tương đương với: 2 2 x 2 x 3 x 3 2 x  C   2C C   C   100   C  C   100  C  C 2 x 3 2 x 2 x 3 x  10 x( x  1) x( x  1)( x  2)   10 2 6  x3  x  60  0  ( x  4)( x 2  4 x  15)  0  x  4 . Câu 43: Giải phương trình sau: C 1x  6.C x2  6.Cx3  9 x 2  14 x C. 5 A. 3 B. 4  D. 7 Hướng dẫn giải: Chọn D. x  3 Điều kiện:  x   Phương trình  x  3 x( x  1)  x ( x  1)( x  2)  9 x 2  14 x Giải phương trình ta tìm được: x  7 Câu 44: Giải phương trình sau: Cx41  Cx31  A. 11 Hướng dẫn giải: Chọn A. x5 Điều kiện:  x   B. 4 5 2 Ax  2  0 4 C. 5 D. 6 C. 5 D. 6 Phương trình  x2  9 x  22  0  x  11 Câu 45: Giải phương trình sau: 24  Ax31  C xx 4   23 Ax4 A. 3 B. 4 Hướng dẫn giải: Chọn C. x   Điều kiện:  x  4 Phương trình  x2  6 x  5  0  x  5 2 Câu 46: Giải phương trình sau: C23xx14  C2xx 42 x3 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x  3 A.  x  4 Hướng dẫn giải: Chọn D. x   Điều kiện:  1  x  5 x  3 B.  x  2 Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 x  2 C.  x  4 x  1 D.  x  2 Phương trình  (3 x  1)!(5  x)!  ( x 2  2 x  3)!(1  x 2  4 x )!  x  1, x  2 . Câu 47: Giải phương trình sau: C x2  2C x21  3C x2 2  4Cx23  130 A. 7 B. 4 C. 5 Hướng dẫn giải: Chọn A. Đáp số : x  7 . 2 Ayx  5C yx  90 Câu 48: Giải hệ phương trình sau:  x x 5 Ay  2C y  80 A. x  1; y  5 B. x  2; y  1 C. x  2; y  5 D. 6 D. x  1; y  3 Hướng dẫn giải: Chọn C. Điều kiện x, y  ; x  y 2 Ayx  5C yx  90  Ayx  20 Ta có:  x  x x 5 Ay  2C y  80 C y  10 20 2 x2 Từ Ayx  x !C yx suy ra x !  10  y  4 (loai) Từ Ay2  20  y  y  1  20  y 2  y  20  0   y  5 Vậy x  2; y  5 . C xy11  C xy1 Câu 49: Giải hệ phương trình sau:  y 1 y 1 3C x 1  5C x1 A. x  6; y  3 B. x  2; y  1 C. x  2; y  5 Hướng dẫn giải: Chọn A. Điều kiện x, y  ; x  y ( x  1)! ( x  1)!   y 1 y  C  C  ( y  1)!( x  y )! y !( x  y  1)! Ta có:  x y11 x 1 y 1   ( x  1)! ( x  1)! 3 3C x1  5C x 1 5  ( y  1)!( x  y )! ( y  1)!( x  y  2)! Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. x  1; y  3 Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 1  1  y 1  x  y 1 x  2 y    5 3( y  1)( y  2)  5 y ( y  1)  3   y ( y  1) ( x  y  1)( x  y  2) x  2y x  6 là nghiệm của hệ   3 y  6  5 y y  3 1 2 6 A2 x  Ax2  Cx3  10 2 x B. 3  x C. x  4 Câu 50: Giải bất phương trình sau: A. 3  x  4 D. x  4, x  3 Hướng dẫn giải: Chọn A. Đáp số: 3  x  4 Câu 51: Giải bất phương trình sau: Px 5  60 Axk32 ( x  k )! A. ( x; k )  (0;0), (1;1), (3;3) B. ( x; k )  (0;0), (1;0), (2;2) D. ( x; k )  (0;0), (1;0), (1;1),(2;2), (3;3) C. ( x; k )  (1;0), (1;1), (2;2),(3;3) Hướng dẫn giải: Chọn D. k , x   Điều kiện:  k  x Bpt  ( x  4)( x  5)( x  1  k )  60  x  4  bất phương trình vô nghiệm  0  x  4 ta có các cặp nghiệm: ( x; k )  (0;0), (1;0), (1;1),(2;2), (3;3) . Câu 52: Cho một tập hợp A gồm n phần tử ( n  4 ). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A gấp 20 lần số tập con gồm hai phần tử của A. Tìm n A. 20 B. 37 C. 18 D. 21 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số tập con gồm 4 phần tử của tập A: Cn4 Số tập con gồm 2 phần tử của tập A: Cn2 n! n!  20 Theo bài ra ta có: Cn4  20Cn2  4!(n  4)! 2!(n  2)! 1 10    n 2  5n  234  0  n  18 4! (n  2)(n  3) Vậy tập A có 18 phần tử. Câu 53: Tìm k  1, 2,3,…, n sao cho số tập con gồm k phần tử của tập A là lớn nhất. A. 12 B. 9 C. 21 D. 19 Hướng dẫn giải: Chọn B. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Giả sử C18k là số tập con con lớn nhất của A. Khi đó 18!  18! 1 19 1   k  k !(18  k )!  (k  1)!(19  k )!   C18k  C18k 1   k 19  k  2 k 9     k k 1 18!  18!  1  1  k  17 C18  C18   k !(18  k )! (k  1)!(17  k )! 2  18  k k  1 Vậy số tập con gồm 9 phần tử của A là số tập con lớn nhất. k Câu 54: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho C2nn   2n  , trong đó k là một ước nguyên tố của C2nn . A. n=1 B. n=2 C. n=3 D. n=4 Hướng dẫn giải: Chọn A. Giả sử p là một ước nguyên tố của C2nn và m là số mũ của p trong phân tích tiêu chuẩn C2nn . Ta chứng minh: p m  2n  2n  Giả sử p m  2n   m   0 p    2n    2n   n     2n   n   n  Và m      2       2   2  2    …    m 1   2  m1    p  p   p   p   p   p  Mặt khác: 2[x]  2  2 x  [2 x]  [2 x]  2[ x]  1 Do đó: m  1  1  …  1  m  1 vô lí m 1 sô k  1 k  1 k Từ đó suy ra C2nn   2n    n .  n  1 C2 n  2n Câu 55: Cho S là tập các số nguyên trong đoạn 1; 2002 và T là tập hợp các tập con khác rỗng của S. Với mỗi X  T , kí hiệu m( X ) là trung bình cộng các phần tử của X. Tính m   m( X ) X T T . 3003 2003 4003 2003 B. m  C. m  D. m  2 21 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Với mỗi k  1, 2,…, 2002 ta đặt mk   m( X ) ở đây lấy tổng theo X  T mà X  k . A. m  k 1 Xét phần tử a bất kì ta có a thuộc vào C2001 tập con X  T mà X  k k 1 k 1 Do đó: kmk  1  2  …  2002  C2001  2001.2001.C2001 k 1 2003  2 2002  1 C2001 Suy ra  m( X )   mk  1001.2003.   k 2 X T k 1 k 1 2003 Mặt khác T  22002  1 , do đó: m  . 2 2002 2002 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 PHẦN I – ĐỀ BÀI NHỊ THỨC NEWTON A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Công thức khai triển nhị thức Newton: Với mọi nN và với mọi cặp số a, b ta có: n (a  b)n   Cnk a n k bk k 0 2. Tính chất: 1) Số các số hạng của khai triển bằng n + 1 2) Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n 3) Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng: Tk+1 = Cnk a n  k b k ( k =0, 1, 2, …, n) 4) Các hệ số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau: Cnk  Cnn  k 5) Cn0  Cnn  1 , Cnk 1  Cnk  Cnk1 * Nhận xét: Nếu trong khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a và b những giá trị đặc biệt thì ta sẽ thu được những công thức đặc biệt. Chẳng hạn: (1+x)n = Cn0 x n  Cn1 x n 1  …  Cnn  Cn0  Cn1  …  Cnn  2n (x–1)n = Cn0 x n  Cn1 x n 1  …  (1)n Cnn  Cn0  Cn1  …  (1)n Cnn  0 Từ khai triển này ta có các kết quả sau * Cn0  Cn1  …  Cnn  2n * Cn0  Cn1  Cn2  …  (1)n Cnn  0 B – BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ, SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON Phương pháp: n n  ax p  bxq    Cnk  ax p  k 0 nk k n  bx q    Cnk a nk bk x np  pk qk k 0 Số hạng chứa x ứng với giá trị k thỏa: np  pk  qk  m . m  np Từ đó tìm k  pq Vậy hệ số của số hạng chứa x m là: Cnk a n k .b k với giá trị k đã tìm được ở trên. m Nếu k không nguyên hoặc k  n thì trong khai triển không chứa x m , hệ số phải tìm bằng 0. Chú ý: Xác định hệ số của số hạng chứa x m trong khai triển n P  x    a  bx p  cx q  được viết dưới dạng a0  a1 x  …  a2 n x 2 n . Ta làm như sau: n n k * Viết P  x    a  bx p  cx q    Cnk a n k  bx p  cx q  ; k 0 k * Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng  bx p  cx q  thành một đa thức theo luỹ thừa của x. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 * Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của x m . Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn Ta làm như sau: * Tính hệ số ak theo k và n ; * Giải bất phương trình ak 1  ak với ẩn số k ; * Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thoả mãn bất phương trình trên. 5 Câu 1: Trong khai triển  2a  b  , hệ số của số hạng thứ 3 bằng: A. 80 . B. 80 . C. 10 . D. 10 . n 6 Câu 2: Trong khai triển nhị thức  a  2  ,  n    . Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng: A. 17 . B. 11. C. 10 . D. 12 . 10 Câu 3: Trong khai triển  3 x 2  y  , hệ số của số hạng chính giữa là: A. 34.C104 . B. 34.C104 . C. 35.C105 . D. 35.C105 . 8 Câu 4: Trong khai triển  2 x  5 y  , hệ số của số hạng chứa x 5 . y 3 là: A. 22400 . B. 40000 . C. 8960 . D. 4000 . 2   3 Câu 5: Trong khai triển  x   , hệ số của x ,  x  0  là: x  A. 60 . B. 80 . C. 160 . D. 240 . 6 7 1  Câu 6: Trong khai triển  a 2   , số hạng thứ 5 là: b  6 4 A. 35.a .b . B. 35.a 6 .b 4 . C. 35.a 4 .b 5 . 6 Câu 7: Trong khai triển  2a  1 , tổng ba số hạng đầu là: A. 2a 6  6a 5  15a 4 . C. 64a 6  192a 5  480a 4 .  B. 2a 6  15a5  30a 4 . D. 64a 6  192a 5  240a 4 . Câu 8: Trong khai triển x  y A. 16 x y15  y 8 . D. 35.a 4 .b . 16  , tổng hai số hạng cuối là: B. 16 x y15  y 4 . C. 16 xy15  y 4 . D. 16 xy15  y8 . 6 1   Câu 9: Trong khai triển  8a 2  b  , hệ số của số hạng chứa a9b3 là: 2   9 3 A. 80a .b . B. 64a 9 .b3 . C. 1280a 9 .b3 . D. 60a 6 .b 4 . 9 8   Câu 10: Trong khai triển  x  2  , số hạng không chứa x là: x   A. 4308 . B. 86016 . C. 84 . 10 Câu 11: Trong khai triển  2 x  1 , hệ số của số hạng chứa x là: A. 11520 . B. 45 . C. 256 . 8 Câu 12: Trong khai triển  a  2b  , hệ số của số hạng chứa a 4 .b 4 là: A. 1120 . B. 560 . C. 140 . 7 4 3 Câu 13: Trong khai triển  3 x  y  , số hạng chứa x y là: A. 2835 x 4 y 3 . B. 2835x 4 y3 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 43008 . 8 C. 945x 4 y 3 . D. 11520 . D. 70 . D. 945 x 4 y 3 . Trang 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 5 Câu 14: Trong khai triển  0,2 + 0,8  , số hạng thứ tư là: A. 0, 0064 . B. 0, 4096 . 3 C. 0, 0512 . 6 3 D. 0, 2048 . 6 Câu 15: Hệ số của x y trong khai triển 1  x  1  y  là: A. 20 . B. 800 . C. 36 . 4 Câu 16: Số hạng chính giữa trong khai triển  3 x  2 y  là: A. C42 x 2 y 2 . 2 B. 6  3 x   2 y  2 . D. 400 . D. 36C42 x 2 y 2 . C. 6C42 x 2 y 2 . 11 Câu 17: Trong khai triển  x  y  , hệ số của số hạng chứa x8 . y 3 là A. C113 . 3 B.  C11 . C. C115 . D. C118 . Câu 18: Tìm hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức sau: f ( x)  (1  2 x)10 B. 15360 C. 15363 D. 15363 A. 15360 7 9 Câu 19: Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức sau: h( x)  x(2  3 x) A. 489889 B. 489887 C. 489888 D. 489888 7 7 8 Câu 20: Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức sau: g ( x)  (1  x)  (1  x)  (2  x)9 A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 7 10 Câu 21: Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức sau: f ( x)  (3  2 x) B. 1301323 C. 131393 D. 1031831 A. 103680 7 9 Câu 22: Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức sau: h( x)  x(1  2 x) A. 4608 B. 4608 C. 4618 D. 4618 8 2 10 Câu 23: Xác định hệ số của x trong các khai triển sau: f ( x)  (3 x  1) A. 17010 B. 21303 C. 20123 D. 21313 2  Câu 24: Xác định hệ số của x trong các khai triển sau: f ( x )    5 x 3  x  A. 1312317 B. 76424 C. 427700 8 8 D. 700000 12 3 x Câu 25: Xác định hệ số của x8 trong các khai triển sau: f ( x )     x 2 297 29 27 97 A. B. C. D. 512 51 52 12 8 2 10 Câu 26: Xác định hệ số của x trong các khai triển sau: f ( x)  (1  x  2 x ) A. 37845 B. 14131 C. 324234 D. 131239 8 8 Câu 27: Xác định hệ số của x trong các khai triển sau: f ( x)  8(1  8 x)  9(1  9 x)9  10(1  10 x)10 A. 8.C80 .88  C91 .98  10.C108 .108 B. C80 .88  C91 .98  C108 .108 C. C80 .88  9.C91.98  10.C108 .108 D. 8.C80 .88  9.C91.98  10.C108 .108 Câu 28: Tìm hệ số của x8 trong khai triển biểu thức sau: g ( x)  8(1  x)8  9(1  2 x)9  10(1  3 x)10 A. 22094 B. 139131 C. 130282 D. 21031 15 Câu 29: Hệ số đứng trước x 25 . y10 trong khai triển  x 3  xy  là: A. 2080 . B. 3003 . C. 2800 . D. 3200 . 18 1   Câu 30: Số hạng không chứa x trong khai triển  x 3  3  là: x   9 10 A. C18 . B. C18 . C. C188 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. C183 . Trang 3 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 12 Câu 31: Khai triển 1  x  , hệ số đứng trước x 7 là: A. 330 . B. – 33 . C. –72 . D. –792 . 2 Câu 32: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau: f ( x )  ( x  )12 (x  0) x A. 59136 B. 213012 C. 12373 D. 139412 1 Câu 33: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau: g ( x)  (  4 x3 )17 ( x  0) 3 2 x A. 24310 B. 213012 C. 12373 D. 139412  1  Câu 34: Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của  3  x 5  biết x  n 1 n Cn  4  Cn 3  7  n  3 . A. 495 B. 313 C. 1303 D. 13129 n 1  Câu 35: Xác định số hạng không phụ thuộc vào x khi khai triển biểu thức    x  x 2   với n là số x  nguyên dương thoả mãn Cn3  2n  An21 .( Cnk , Ank tương ứng là số tổ hợp, số chỉnh hợp chập k của n phần tử). B. 98 C. 96 D. 96 A. 98 n 40 1   Câu 36: Trong khai triển f  x    x  2  , hãy tìm hệ số của x31 x   A. 9880 B. 1313 C. 14940 D. 1147 18 1   Câu 37: Hãy tìm trong khai triển nhị thức  x 3  3  số hạng độc lập đối với x x   A. 9880 B. 1313 C. 14940 D. 48620 12  x 3 Câu 38: Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển    3 x 55 13 621 A. B. C. 9 2 113 15 D. 1412 3123 Câu 39: Tính hệ số của x 25 y10 trong khai triển  x 3  xy  A. 300123 B. 121148 C. 3003 D. 1303 2 20 Câu 40: Cho đa thức P  x   1  x   2 1  x   …  20 1  x  có dạng khai triển là P  x   a0  a1 x  a2 x 2  …  a20 x 20 . Hãy tính hệ số a15 . A. 400995 B. 130414 Câu 41: Tìm số hạng của khai triển  3 3 2 C. 511313 9  A. 8 và 4536 B. 1 và 4184 1 Câu 42: Xét khai triển f ( x )  (2 x  ) 20 x 1. Viết số hạng thứ k  1 trong khai triển k A. Tk 1  C20 .220 k .x 20  k Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 412674 là một số nguyên C. 414 và 12 D. 1313 B. Tk 1  C10k .220 k .x 20 2 k Trang 4 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C. Tk 1  C20k .220 4 k .x 20  2 k Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 D. Tk 1  C20k .220 k .x 20 2 k 2. Số hạng nào trong khai triển không chứa x 1 10 10 A. C20 .210 B. A20 .2 10 4 C. C20 .2 10 10 D. C20 .2 Câu 43: Xác định hệ số của x 4 trong khai triển sau: f ( x)  (3 x 2  2 x  1)10 . A. 8089 B. 8085 C. 1303 D. 11312 7 2n Câu 44: Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của (2  3 x) , biết n là số nguyên dương thỏa mãn : C21n 1  C23n 1  C25n 1  …  C22nn11  1024 . A. 2099529 B. 2099520 C. 2099529 D. 2099520 9 9 10 14 Câu 45: Tìm hệ số của x trong khai triển f ( x)  (1  x)  (1  x)  …  (1  x) A. 8089 B. 8085 C. 3003 D. 11312 5 10 5 2 Câu 46: Tìm hệ số của x trong khai triển đa thức của: x 1  2 x   x 1  3x  A. 3320 B. 2130 C. 3210 D. 1313 Câu 47: Tìm hệ số cuả x8 trong khai triển đa thức f ( x)  1  x 2 1  x   A. 213 B. 230 Câu 48: Đa thức P  x   1  3 x  2 x 2 10  C. 238 8 D. 214  a0  a1 x  …  a20 x 20 . Tìm a15 A. a15  C1010 .C105 .35  C109 .C96 .33  C108 .C87 .3. 10 B. a15  C10 .C105 .25  C109 .C96 .26  C108 .C87 .27 C. a15  C1010 .C105 .35.25  C109 .C96 .33.26  C108 .C87 .27 10 D. a15  C10 .C105 .35.25  C109 .C96 .33.26  C108 .C87 .3.27 2 Câu 49: Tìm hệ số không chứa x trong các khai triển sau ( x 3  )n , biết rằng Cnn 1  Cnn  2  78 với x x0 A. 112640 B. 112640 C. 112643 D. 112643 3 n 3 Câu 50: Với n là số nguyên dương, gọi a3n3 là hệ số của x trong khai triển thành đa thức của ( x 2  1)n ( x  2)n . Tìm n để a3n3  26n A. n=5 B. n=4 C. n=3 D. n=2  1  Câu 51: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của  4  x 7  , biết x  1 2 n 20 C2 n 1  C2 n 1  …  C2 n 1  2  1 . A. 210 B. 213 C. 414 D. 213 n n Câu 52: Cho n  * và (1  x )  a0  a1 x  …  an x . Biết rằng tồn tại số nguyên k (1  k  n  1 ) sao a a a cho k 1  k  k 1 . Tính n  ? . 2 9 24 A. 10 B. 11 C. 20 D. 22 1 2 10 Câu 53: Trong khai triển của (  x ) thành đa thức 3 3 2 9 10 a0  a1 x  a2 x  …  a9 x  a10 x , hãy tìm hệ số ak lớn nhất ( 0  k  10 ). n 26 A. a10  3003 210 315 B. a5  3003 210 315 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. a4  3003 210 315 D. a9  3003 210 315 Trang 5 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 54: Giả sử (1  2 x) n  a0  a1 x  a2 x 2  …  an x n , biết rằng a0  a1  …  an  729 . Tìm n và số lớn nhất trong các số a0 , a1 ,…, an . A. n=6, max ak   a4  240 B. n=6, max ak   a6  240 C. n=4, max ak   a4  240 D. n=4, max ak   a6  240 Câu 55: Cho khai triển (1  2 x )n  a0  a1 x  …  an x n , trong đó n  * . Tìm số lớn nhất trong các số a a a0 , a1 ,…, an , biết các hệ số a0 , a1 ,…, an thỏa mãn hệ thức: a0  1  …  nn  4096 . 2 2 A. 126720 B. 213013 C. 130272 D. 130127 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 6 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 n DẠNG 2: BÀI TOÁN TỔNG k n a C b k 0 k k . Phương pháp 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton (a  b) n  Cn0 a n  a n 1bCn1  a n 2b 2Cn2  …  b nCnn . Ta chọn những giá trị a, b thích hợp thay vào đẳng thức trên. Một số kết quả ta thường hay sử dụng: * Cnk  Cnn  k * Cn0  Cn1  …  Cnn  2n * * n  (1) C k k 0 n 0 n  C22nk   C22nk 1  k 0 * k n k 0 n k n C a k 0 k 1 2n k  C2 n 2 k 0  (1  a) n . Phương pháp 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng Mẫu chốt của cách giải trên là ta tìm ra được đẳng thức (*) và ta thường gọi (*) là đẳng thức đặc trưng. Cách giải ở trên được trình bày theo cách xét số hạng tổng quát ở vế trái (thường có hệ số chứa k ) và biến đổi số hạng đó có hệ số không chứa k hoặc chứa k nhưng tổng mới dễ tính hơn hoặc đã có sẵn. Câu 1: Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  …  Cnn bằng: A. T  2n . B. T  2n – 1 . C. T  2n  1 . D. T  4n . Câu 2: Tính giá trị của tổng S  C60  C61  ..  C66 bằng: A. 64 . B. 48 . C. 72 . D. 100 . 5 0 Câu 3: Khai triển  x  y  rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng S  C5  C51  …  C55 A. 32 . B. 64 . C. 1 . D. 12 . 0 1 2 n n Câu 4: Tìm số nguyên dương n sao cho: Cn  2Cn  4Cn  …  2 Cn  243 A. 4 B. 11 C. 12 D. 5 5 0 Câu 5: Khai triển  x  y  rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng S  C5  C51  …  C55 A. 32 . C. 1 . B. 64 . Câu 6: Khai triển 1  x  x 2  x 3 5  D. 12 .  a0  a1 x  a2 x 2  …  a15 x15 a) Hãy tính hệ số a10 . A. a10  C50 .  C54  C54C53 B. a10  C50 .C55  C52C54  C54C53 C. a10  C50 .C55  C52C54  C54C53 D. a10  C50 .C55  C52C54  C54C53 b) Tính tổng T  a0  a1  …  a15 và S  a0  a1  a2  …  a15 A. 131 B. 147614 C. 0 Câu 7: Khai triển 1  2 x  3 x 2 10  2  a0  a1 x  a2 x  …  a20 x D. 1 20 a) Hãy tính hệ số a4 A. a4  C100 .24 B. a4  24 C104 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. a4  C100 C104 D. a4  C100 .24 C104 Trang 7 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 b) Tính tổng S  a1  2a2  4a3  …  2 20 a20 A. S  1710 B. S  1510 C. S  1720 1 0 1 1 1 3 1 4 (1)n n Cn Câu 8: Tính tổng sau: S  Cn  Cn  Cn  Cn  …  2 4 6 8 2(n  1) 1 A. B. 1 C. 2 2(n  1) Câu 9: Tính tổng sau: S  Cn1 3n 1  2Cn2 3n 2  3Cn3 3n 3  …  nCnn A. n.4n 1 B. 0 C. 1 1 1 1 Câu 10: Tính các tổng sau: S1  Cn0  Cn1  Cn2  …  Cnn 2 3 n 1 2 n1  1 2 n1  1 2n1  1 1 A. B. C. n 1 n 1 n 1 Câu 11: Tính các tổng sau: S 2  Cn1  2Cn2  …  nCnn A. 2n.2n 1 B. n.2n 1 C. 2n.2n 1 D. S  710 D. 1 (n  1) D. 4n 1 D. 2n1  1 1 n 1 D. n.2n 1 Câu 12: Tính các tổng sau: S3  2.1.Cn2  3.2Cn3  4.3Cn4  …  n(n  1)Cnn . A. n(n  1)2n 2 B. n(n  2)2n 2 Câu 13: Tính tổng S  Cn0  4 n1  2n1 A. S  n 1 n 1 4  2n 1 1 C. S  n 1 C. n(n  1)2n3 32  1 1 3n1  1 n Cn  …  Cn 2 n 1 D. n(n  1)2n 2 4n 1  2n 1 1 B. S  n 1 4n 1  2n 1 1 D. S  n 1 22  1 1 2n1  1 n Cn  …  Cn 2 n 1 3n 1  2n1 3n  2n1 3n1  2n 3n 1  2 n1 A. S  B. S  C. S  D. S  n 1 n 1 n 1 n 1 1 2 2 3 n 2 n 1 Câu 15: Tìm số nguyên dương n sao cho : C2 n 1  2.2C2 n 1  3.2 C2 n 1  …  (2n  1)2 C2 n 1  2005 B. n  1002 C. n  1114 D. n  102 A. n  1001 0 n 1 n 1 1 n  2 n 2 n 1 0 0 Câu 16: Tính tổng 1.3 .5 Cn  2.3 .5 Cn  …  n.3 5 Cn Câu 14: Tính tổng S  Cn0  A. n.8n1 B. (n  1).8n 1 C. (n  1).8n Câu 17: Tính tổng S  2.1Cn2  3.2Cn3  4.3Cn4  …  n( n  1)Cnn A. n(n  1)2n 2 B. n(n  1)2n 2 2 2 2 Câu 18: Tính tổng  Cn0    Cn1    Cn2   …   Cnn  A. C2nn B. C2nn1 D. n.8n C. n(n  1)2n D. (n  1)2n2 C. 2C2nn D. C2nn11 2 Câu 19: Tính tổng sau: S1  5n Cn0  5n 1.3.Cnn 1  32.5n 2 Cnn 2  …  3n Cn0 A. 28n B. 1  8n 0 2 2010 Câu 20: S 2  C2011  22 C2011  …  22010 C2011 A. 32011  1 2 B. 3211  1 2 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 8n1 C. 32011  12 2 D. 8n D. 32011  1 2 Trang 8 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 21: Tính tổng S3  Cn1  2Cn2  …  nCnn A. 4n.2n 1 B. n.2n 1 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 3n.2n1 D. 2n.2n 1 Trang 9 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI NHỊ THỨC NEWTON A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Công thức khai triển nhị thức Newton: Với mọi nN và với mọi cặp số a, b ta có: n (a  b)n   Cnk a n k bk k 0 2. Tính chất: 1) Số các số hạng của khai triển bằng n + 1 2) Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng n 3) Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng: Tk+1 = Cnk a n  k b k ( k =0, 1, 2, …, n) 4) Các hệ số của các cặp số hạng cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau: Cnk  Cnn  k 5) Cn0  Cnn  1 , Cnk 1  Cnk  Cnk1 * Nhận xét: Nếu trong khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a và b những giá trị đặc biệt thì ta sẽ thu được những công thức đặc biệt. Chẳng hạn: (1+x)n = Cn0 x n  Cn1 x n 1  …  Cnn  Cn0  Cn1  …  Cnn  2n (x–1)n = Cn0 x n  Cn1 x n 1  …  (1)n Cnn  Cn0  Cn1  …  (1)n Cnn  0 Từ khai triển này ta có các kết quả sau * Cn0  Cn1  …  Cnn  2n * Cn0  Cn1  Cn2  …  (1)n Cnn  0 B – BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ, SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON Phương pháp: n n  ax p  bxq    Cnk  ax p  k 0 nk k n  bx q    Cnk a nk bk x np  pk qk k 0 Số hạng chứa x ứng với giá trị k thỏa: np  pk  qk  m . m  np Từ đó tìm k  pq Vậy hệ số của số hạng chứa x m là: Cnk a n k .b k với giá trị k đã tìm được ở trên. m Nếu k không nguyên hoặc k  n thì trong khai triển không chứa x m , hệ số phải tìm bằng 0. Chú ý: Xác định hệ số của số hạng chứa x m trong khai triển n P  x    a  bx p  cx q  được viết dưới dạng a0  a1 x  …  a2 n x 2 n . Ta làm như sau: n n k * Viết P  x    a  bx p  cx q    Cnk a n k  bx p  cx q  ; k 0 k * Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng  bx p  cx q  thành một đa thức theo luỹ thừa của x. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 * Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của x m . Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn Ta làm như sau: * Tính hệ số ak theo k và n ; * Giải bất phương trình ak 1  ak với ẩn số k ; * Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thoả mãn bất phương trình trên. 5 Câu 1: Trong khai triển  2a  b  , hệ số của số hạng thứ 3 bằng: A. 80 . B. 80 . C. 10 . Hướng dẫn giải: Chọn B. 5 5 4 3 Ta có:  2a  b   C50  2a   C51  2a  b  C52  2a  b 2  … D. 10 . Do đó hệ số của số hạng thứ 3 bằng C52 .8  80 . n 6 Câu 2: Trong khai triển nhị thức  a  2  ,  n    . Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng: A. 17 . B. 11. C. 10 . D. 12 . Hướng dẫn giải: Chọn C. n 6 Trong khai triển  a  2  ,  n    có tất cả n  7 số hạng. Do đó n  7  17  n  10 . 10 Câu 3: Trong khai triển  3 x 2  y  , hệ số của số hạng chính giữa là: A. 34.C104 . Hướng dẫn giải: Chọn D. B. 34.C104 . C. 35.C105 . D. 35.C105 . 10 Trong khai triển  3 x 2  y  có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ 6 . Vậy hệ số của số hạng chính giữa là 35.C105 . 8 Câu 4: Trong khai triển  2 x  5 y  , hệ số của số hạng chứa x 5 . y 3 là: A. 22400 . B. 40000 . C. 8960 . D. 4000 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  (1)k C8k .(2 x )8 k (5 y )k  (1)k C8k .28 k 5k .x8 k . y k Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  3 . Khi đó hệ số của số hạng chứa x 5 . y 3 là: 22400 . 6 2   3 Câu 5: Trong khai triển  x   , hệ số của x ,  x  0  là: x  A. 60 . B. 80 . C. 160 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C6k .x 6k 2k .x 1 Yêu cầu bài toán xảy ra khi 6  k  k  3  k  3 . 2 3 3 3 Khi đó hệ số của x là: C6 .2  160 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 240 . 1  k 2 Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 7 1  Câu 6: Trong khai triển  a 2   , số hạng thứ 5 là: b  A. 35.a 6 .b 4 . B. 35.a 6 .b 4 . C. 35.a 4 .b 5 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C7k .a14 2 k .b  k D. 35.a 4 .b . Vậy số hạng thứ 5 là T5  C74 .a 6 .b 4  35.a 6 .b 4 6 Câu 7: Trong khai triển  2a  1 , tổng ba số hạng đầu là: A. 2a 6  6a 5  15a 4 . C. 64a 6  192a 5  480a 4 . Hướng dẫn giải: Chọn D. 6 Ta có:  2a  1  C60 .26 a 6  C61 .25 a 5  C62 .2 4 a 4  … B. 2a 6  15a5  30a 4 . D. 64a 6  192a 5  240a 4 . Vậy tổng 3 số hạng đầu là 64a 6  192a 5  240a 4 .  Câu 8: Trong khai triển x  y A. 16 x y15  y 8 . Hướng dẫn giải: Chọn A.  Ta có: x  y 16  16  , tổng hai số hạng cuối là: C. 16 xy15  y 4 . B. 16 x y15  y 4 .  C160 x16  C161 x15 . y  …  C1615 x 15  y  C1616 D. 16 xy15  y8 . 16  y 6 1   Câu 9: Trong khai triển  8a 2  b  , hệ số của số hạng chứa a9b3 là: 2   9 3 B. 64a 9 .b3 . C. 1280a 9 .b3 . A. 80a .b . Hướng dẫn giải: Chọn C. k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1   1 C6k .86 k a12 2 k .2 k b k D. 60a 6 .b 4 . Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  3 . Khi đó hệ số của số hạng chứa a9b3 là: 1280a 9 .b3 . 9 8   Câu 10: Trong khai triển  x  2  , số hạng không chứa x là: x   A. 4308 . B. 86016 . C. 84 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C9k .x 9 k 8k.x 2 k Yêu cầu bài toán xảy ra khi 9  k  2k  0  k  3 . Khi đó số hạng không chứa x là: C93 .83  43008 . D. 43008 . 10 Câu 11: Trong khai triển  2 x  1 , hệ số của số hạng chứa x8 là: A. 11520 . B. 45 . C. 256 . Hướng dẫn giải: Chọn D. k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C10k .210 k .x10 k .  1 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 11520 . Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Yêu cầu bài toán xảy ra khi 10  k  8  k  2 . Khi đó hệ số của số hạng chứa x8 là: C102 .28  11520 . 8 Câu 12: Trong khai triển  a  2b  , hệ số của số hạng chứa a 4 .b 4 là: A. 1120 . B. 560 . C. 140 . Hướng dẫn giải: Chọn A. k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C8k .a8 k .  2  .b k Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  4 . Khi đó hệ số của số hạng chứa a 4 .b 4 là: C84 .2 4  1120 . D. 70 . 7 Câu 13: Trong khai triển  3 x  y  , số hạng chứa x 4 y 3 là: A. 2835 x 4 y 3 . B. 2835x 4 y3 . C. 945x 4 y 3 . Hướng dẫn giải: Chọn A. k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C7k .37  k x 7  k .  1 . y k D. 945 x 4 y 3 . Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  3 . Khi đó hệ số của số hạng chứa x 4 . y 3 là: C73 .34. x 4 . y 3  2835.x 4 . y . 5 Câu 14: Trong khai triển  0,2 + 0,8  , số hạng thứ tư là: B. 0, 4096 . C. 0, 0512 . A. 0, 0064 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C5k .(0, 2)5k .(0,8)k D. 0, 2048 . Vậy số hạng thứ tư là T4  C53 .(0, 2) 2 .(0,8)3  0, 2028 6 6 Câu 15: Hệ số của x3 y 3 trong khai triển 1  x  1  y  là: A. 20 . B. 800 . C. 36 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C6k .x k .C6m . y m Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  m  3 . Khi đó hệ số của số hạng chứa x3 y 3 là: C63 .C63  400 . D. 400 . 4 Câu 16: Số hạng chính giữa trong khai triển  3 x  2 y  là: A. C42 x 2 y 2 . 2 B. 6  3 x   2 y  2 . C. 6C42 x 2 y 2 . D. 36C42 x 2 y 2 . Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 2 2 2 Số hạng chính giữa trong khai triển trên là số hạng thứ ba: C42  3x   2 y   6  3x   2 y  . 11 Câu 17: Trong khai triển  x  y  , hệ số của số hạng chứa x8 . y 3 là A. C113 . 3 B.  C11 . C. C115 . D. C118 . Hướng dẫn giải: Chọn B. k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C11k .x11k .  1 . y k Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  3 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Khi đó hệ số của số hạng chứa x8 . y 3 là: C113 . Câu 18: Tìm hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức sau: f ( x)  (1  2 x)10 A. 15360 B. 15360 C. 15363 Hướng dẫn giải: Chọn A. 10 10 k 0 7 k 0 D. 15363 Ta có f ( x)   Cnk 110 k (2 x )k   C10k (2) k x k Số hạng chứa x ứng với giá trị k  7 Vậy hệ số của x 7 là: C107 (2)7  15360 . Câu 19: Tìm hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức sau: h( x)  x(2  3 x)9 A. 489889 B. 489887 C. 489888 Hướng dẫn giải: Chọn D. 9 9 k 0 k 0 D. 489888 Ta có (2  3x )9   C9k 29  k (3x )k   C9k 29  k 3k .x k 9  h( x )   C9k 29  k 3k x k 1 . k 0 Số hạng chứa x 7 ứng với giá trị k thỏa k  1  7  k  6 Vậy hệ số chứa x 7 là: C96 2336  489888 . Câu 20: Tìm hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức sau: g ( x)  (1  x)7  (1  x)8  (2  x)9 A. 29 B. 30 C. 31 D. 32 Hướng dẫn giải: Chọn A. 7 Hệ số của x 7 trong khai triển (1  x )7   C7k x k là : C77  1 k 0 8 Hệ số của x 7 trong khai triển (1  x )8   C8k (1)k x k là : C87 (1)7  8 k 0 9 Hệ số của x 7 trong khai triển (1  x)9   C9k x k là : C79  36 . k 0 7 Vậy hệ số chứa x trong khai triển g ( x) thành đa thức là: 29 . Chú ý: 1 * Với a  0 ta có: a  n  n với n   . a * Với a  0 ta có: m n a m  a n với m, n  ; n  1 . Câu 21: Tìm hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức sau: f ( x)  (3  2 x)10 A. 103680 B. 1301323 C. 131393 Hướng dẫn giải: Chọn A. 10 10 k 0 8 k 0 D. 1031831 Ta có f ( x)   Cnk 310 k (2 x )k   C10k 310  k (2)k x k Số hạng chứa x ứng với giá trị k  8 Vậy hệ số của x8 là: C108 .32.(2)8  103680 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 22: Tìm hệ số của x 7 trong khai triển biểu thức sau: h( x)  x(1  2 x)9 A. 4608 B. 4608 C. 4618 Hướng dẫn giải: Chọn A. 9 9 k 0 k 0 D. 4618 Ta có (1  2 x )9   C9k 19 k (2 x) k   C9k (2) k . x k 9  h( x )   C9k (2)k x k 1 . k 0 Số hạng chứa x8 ứng với giá trị k thỏa k  1  8  k  7 Vậy hệ số chứa x8 là: C97 (2)7  4608 . Câu 23: Xác định hệ số của x8 trong các khai triển sau: f ( x)  (3 x 2  1)10 A. 17010 B. 21303 C. 20123 Hướng dẫn giải: Chọn A. D. 21313 10 Ta có: f ( x )   C10k 3k x 2k , số hạng chứa x8 ứng với k  4 nên hệ số x8 là: C104 .34  17010 . k 0 2  Câu 24: Xác định hệ số của x trong các khai triển sau: f ( x )    5 x 3  x  A. 1312317 B. 76424 C. 427700 Hướng dẫn giải: Chọn D. 8 8 D. 700000 8 Ta có: f ( x )   C8k 28 k (5) k x 4 k 8 , số hạng chứa x8 ứng với k  4 nên hệ số của x8 là: k 0 C .2 .(5)  700000 . 4 8 4 4 12 3 x Câu 25: Xác định hệ số của x8 trong các khai triển sau: f ( x )     x 2 297 29 27 B. C. A. 512 51 52 Hướng dẫn giải: Chọn A. D. 97 12 12 Ta có: f ( x)   C12k 312 k .2  k .x 2 k 12 , số hạng chứa x8 ứng với k  10 nên hệ số của x8 là: k 0 297 . 512 Câu 26: Xác định hệ số của x8 trong các khai triển sau: f ( x)  (1  x  2 x 2 )10 A. 37845 B. 14131 C. 324234 Hướng dẫn giải: Chọn A. C1210 .32.210  10 10 D. 131239 k Ta có: f ( x )   C10k (2 x 2 )10 k (1  x )k   C10k Ckj .210 k x 202 k  j k 0 k 0 j 0 0  j  k  10 Số hạng chứa x8 ứng với cặp (k , j ) thỏa:   j  2k  12 8 Nên hệ số của x là: Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 C106 C60 .24  C107 C72 23  C108 C84 22  C109 C96 2  C1010C108  37845 Câu 27: Xác định hệ số của x8 trong các khai triển sau: f ( x)  8(1  8 x)8  9(1  9 x)9  10(1  10 x)10 A. 8.C80 .88  C91 .98  10.C108 .108 B. C80 .88  C91 .98  C108 .108 C. C80 .88  9.C91.98  10.C108 .108 Hướng dẫn giải: Chọn D. D. 8.C80 .88  9.C91.98  10.C108 .108 8 Ta có: (1  8 x )8   C8k 88 k x8 k k 0 9 (1  9 x)9   C9k 99  k x 9 k k 0 10 (1  10 x)10   C10k 1010 k x10 k k 0 8 Nên hệ số chứa x là: 8.C80 .88  9.C91.98  10.C108 .108 Câu 28: Tìm hệ số của x8 trong khai triển biểu thức sau: g ( x)  8(1  x)8  9(1  2 x)9  10(1  3 x)10 A. 22094 B. 139131 C. 130282 D. 21031 Hướng dẫn giải: Chọn A. n Ta có: 1  ax    Cnk a k x k nên ta suy ra hệ số của x k trong khai triển (1  ax) n là Cnk a k . Do đó: n i 0 8 Hệ số của x trong khai triển (1  x )8 là : C88 Hệ số của x8 trong khai triển (1  2 x)9 là : C98 .28 Hệ số của x8 trong khai triển (1  3 x)10 là : C108 .38 . Vậy hệ số chứa x8 trong khai triển g ( x) thành đa thức là: 8C88  9.28.C98  10.38.C108  22094 . 15 Câu 29: Hệ số đứng trước x 25 . y10 trong khai triển  x 3  xy  là: A. 2080 . B. 3003 . C. 2800 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C15k .x 453 k .x k . y k Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  10 . Vậy hệ số đứng trước x 25 . y10 trong khai triển x 3  xy  15  D. 3200 . 10  3003 . là: C15 18 1   Câu 30: Số hạng không chứa x trong khai triển  x 3  3  là: x   9 10 A. C18 . B. C18 . C. C188 . D. C183 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C18k .x 54 3k .x 3 k Yêu cầu bài toán xảy ra khi 54  3k  3k  0  k  9 . Khi đó số hạng không chứa là: C189 . 12 Câu 31: Khai triển 1  x  , hệ số đứng trước x 7 là: A. 330 . B. – 33 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. –72 . D. –792 . Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn D. Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C12k .  1 .x k k Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  7 . Khi đó hệ số của số hạng chứa x7 là: C127  792 . 2 Câu 32: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau: f ( x )  ( x  )12 x A. 59136 B. 213012 C. 12373 Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 12 (x  0) D. 139412 12 Ta có: f ( x )  ( x  2.x )   C12k x12 k .(2 x 1 )k k 0 12 k 12 C k 0 (2) k x12 2 k Số hạng không chứa x ứng với giá trị k thỏa mãn: 12  2k  0  k  6  số hạng không chứa x là: C126 .26  59136 . Câu 33: Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau: g ( x)  ( A. 24310 B. 213012 Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 3  1 Vì  x 3 ; 4 x 3  x 4 nên ta có 3 2 x 17  k C. 12373 1 3 x 2  4 x3 )17 ( x  0) D. 139412 k 17 k 136 17  2   3 f ( x )   C  x 3  .  x 4    C17k .x 12 k 0 k 0     Hệ số không chứa x ứng với giá trị k thỏa: 17 k  136  0  k  8 Vậy hệ số không chứa x là: C178  24310 . 17 k 17  1  Câu 34: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của  3  x 5  biết x  n 1 n Cn  4  Cn 3  7  n  3 . A. 495 B. 313 C. 1303 D. 13129 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: Cnn41  Cnn3  7  n  3   Cnn3  Cnn31   Cnn3  7  n  3 n 8  Cnn31  7  n  3   n  2  n  3  7 2!  n  2  7.2!  14  n  12 .  n  3 12  k 5 6011k 12 12 k   1  Khi đó:  3  x5    C12k  x 3  .  x 2    C12k x 2 . x  k 0 k 0   60  11k Số hạng chứa x8 ứng với k thỏa: 8 k  4. 2 n Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Do đó hệ số của số hạng chứa x8 là: C124  Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 12!  495 . 4!12  4  ! 1  Câu 35: Xác định số hạng không phụ thuộc vào x khi khai triển biểu thức    x  x 2   với n là số x  nguyên dương thoả mãn Cn3  2n  An21 .( Cnk , Ank tương ứng là số tổ hợp, số chỉnh hợp chập k của n phần tử). A. 98 B. 98 C. 96 D. 96 Hướng dẫn giải: Chọn A. n  3  3 2 Ta có: Cn  2n  An 1   n  n  1 n  2   2n   n  1 n  6  n  3  2  n 8.  n  9n  8  0 Theo nhị thức Newton ta có: n 8 8 1 1  2  0 1 1 1  x  x   x  x  C  C 1   1  x     8 8 8 x  x  x x6     1 1 2 3 4 8 C82 4 1  x   C83 2 1  x   C84 1  x   …  C88 x 8 1  x  x x Số hạng không phụ thuộc vào x chỉ có trong hai biểu thức 1 3 4 C83 2 1  x  và C84 1 x  . x Trong đó có hai số hạng không phụ thuộc vào x là: C83 .C32 và C84 .C40 Do đó số hạng không phụ thuộc vào x là: C83 .C32  C84 .C40  98 . 40 1   Câu 36: Trong khai triển f  x    x  2  , hãy tìm hệ số của x31 x   A. 9880 B. 1313 C. 14940 Hướng dẫn giải: Chọn A. D. 1147 18 1   Câu 37: Hãy tìm trong khai triển nhị thức  x 3  3  số hạng độc lập đối với x x   A. 9880 B. 1313 C. 14940 Hướng dẫn giải: Chọn D. C189  48620 D. 48620 12  x 3 Câu 38: Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển    3 x 55 13 621 A. B. C. 9 2 113 Hướng dẫn giải: Chọn A. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 1412 3123 Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1 55 (3)4 C124  8 3 9 Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 15 Câu 39: Tính hệ số của x 25 y10 trong khai triển  x 3  xy  B. 121148 A. 300123 Hướng dẫn giải: Chọn C. C1510  3003 C. 3003 2 Câu 40: Cho đa thức P  x   1  x   2 1  x   …  20 1  x  20 D. 1303 có dạng khai triển là P  x   a0  a1 x  a2 x 2  …  a20 x 20 . Hãy tính hệ số a15 . A. 400995 Hướng dẫn giải: Chọn A. 20 a15   kC k 15 15 k B. 130414 A. 8 và 4536 Hướng dẫn giải: Chọn A.  D. 412674  400995 Câu 41: Tìm số hạng của khai triển Ta có C. 511313 3 3 2  9  3 3 2 9  là một số nguyên B. 1 và 4184 9   C9k k 0 k C. 414 và 12 D. 1313 9 k  3  2  3 Số hạng là số nguyên ứng với các giá trị của k thỏa: k  2m  9  k  3n  k  0, k  6 k  0,…,9  Các số hạng là số nguyên: C90  2 3 9  8 và C96 6  3  2 3 3 1 Câu 42: Xét khai triển f ( x )  (2 x  ) 20 x 1. Viết số hạng thứ k  1 trong khai triển k A. Tk 1  C20 .220 k .x 20  k C. Tk 1  C20k .220 4 k .x 20  2 k B. Tk 1  C10k .220 k .x 20 2 k D. Tk 1  C20k .220 k .x 20 2 k 2. Số hạng nào trong khai triển không chứa x 1 10 10 10 4 A. C20 .210 B. A20 .2 C. C20 .2 Hướng dẫn giải: 1 1. Ta có: Tk 1  C20k (2 x) 20 k k  C20k .220 k.x 20 2k x 2. Số hạng không chứa x ứng với k: 20  2k  0  k  10 10 10 Số hạng không chứa x: C20 .2 10 10 D. C20 .2 Câu 43: Xác định hệ số của x 4 trong khai triển sau: f ( x)  (3 x 2  2 x  1)10 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. 8089 Hướng dẫn giải: Chọn B. B. 8085 10 10 f  x   1  2 x  3x 2    C10k  2 x  3x 2  Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 C. 1303 D. 11312 k k 0 10 k 10 k k 0 i 0 k 0 i 0   C10k  Cki (2 x )k i .(3x 2 )i   C10k  Cki 2k i.3i x k i với 0  i  k  10 . Do đó k  i  4 với các trường hợp i  0, k  4 hoặc i  1, k  3 hoặc i  k  2 . Vậy hệ số chứa x 4 : 24 C104 .C40  2231 C103 .C31  32 C102 .C22  8085 . Câu 44: Tìm hệ số của x 7 trong khai triển thành đa thức của (2  3 x)2 n , biết n là số nguyên dương thỏa mãn : C21n 1  C23n 1  C25n 1  …  C22nn11  1024 . B. 2099520 C. 2099529 A. 2099529 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 n 1 k 2 n 1   C2 n 1  2 n   Ta có:  kn 0  C22ni 11  22 n  1024  n  5  n i 0  C 2i 1  C 2 i   2 n 1 2 n 1  i 0 i 0 Suy ra (2  3 x) 2n D. 2099520 10   C10k 210  k.(3)k x k k 0 7 Hệ số của x là C .23.(3)7  2099520 . 7 10 Câu 45: Tìm hệ số của x9 trong khai triển f ( x)  (1  x)9  (1  x)10  …  (1  x)14 A. 8089 B. 8085 C. 3003 D. 11312 Hướng dẫn giải: Chọn C. Hệ số của x9 : C99  C109  C119  C129  C139  C149  3003 . 5 10 Câu 46: Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: x 1  2 x   x 2 1  3x  A. 3320 B. 2130 C. 3210 Hướng dẫn giải: Chọn A. 5 10 Đặt f ( x )  x 1  2 x   x 2 1  3 x  5 10 Ta có : f ( x)  x  C5k  2  .x k  x 2  C10i  3x  k k 0 5 D. 1313 i i 0 10   C5k  2  .x k 1   C10i 3i. xi  2 k k 0 i0 5 Vậy hệ số của x trong khai triển đa thức của f ( x) ứng với k  4 và i  3 là: 4 C54  2   C103 .33  3320 . Câu 47: Tìm hệ số cuả x8 trong khai triển đa thức f ( x)  1  x 2 1  x   A. 213 Hướng dẫn giải: Chọn C. B. 230 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 238 8 D. 214 Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Cách 1 8 2 3 1  x 2 1  x    C80  C81 x 2 1  x   C82 x 4 1  x   C83 x 6 1  x  4 5 8 C84 x8 1  x   C85 x10 1  x  …  C88 x16 1  x  Trong khai triển trên ta thấy bậc của x trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8, bậc của x trong 4 số hạng cuối lớn hơn 8. Do đó x8 chỉ có trong số hạng thứ tư, thứ năm với hệ số tương ứng là: C83 .C32 , C84 .C40 . 8 Vậy hệ số cuả x8 trong khai triển đa thức 1  x 2 1  x   là: a8  C83 .C32  C84 .C40  238 . Cách 2: Ta có: 8 8 8 n n 0 k 0 1  x 2 1  x     C8n x 2 n 1  x    C8n  Cnk  1 x 2 n  k n n 0 k với 0  k  n  8 . Số hạng chứa x8 ứng với 2n  k  8  k  8  2n là một số chẵn. Thử trực tiếp ta được k  0; n  4 và k  2, n  3 . Vậy hệ số của x8 là C83 .C32  C84 .C40  238 . 10 Câu 48: Đa thức P  x   1  3 x  2 x 2   a0  a1 x  …  a20 x 20 . Tìm a15 A. a15  C1010 .C105 .35  C109 .C96 .33  C108 .C87 .3. 10 B. a15  C10 .C105 .25  C109 .C96 .26  C108 .C87 .27 C. a15  C1010 .C105 .35.25  C109 .C96 .33.26  C108 .C87 .27 10 D. a15  C10 .C105 .35.25  C109 .C96 .33.26  C108 .C87 .3.27 Hướng dẫn giải: Chọn D. 10 10 Ta có: P  x   1  3x  2 x 2    C10k  3 x  2 x 2  10 k k 0 i 0 k 0 10 k k   C10k  Cki (3 x) k i .(2 x 2 )i   C10k  Cki .3k i.2i x k i k 0 i 0 với 0  i  k  10 . Do đó k  i  15 với các trường hợp k  10, i  5 hoặc k  9, i  6 hoặc k  8, i  7 10 Vậy a15  C10 .C105 .35.25  C109 .C96 .33.26  C108 .C87 .3.27 . 2 Câu 49: Tìm hệ số không chứa x trong các khai triển sau ( x 3  )n , biết rằng Cnn 1  Cnn  2  78 với x x0 A. 112640 B. 112640 C. 112643 D. 112643 Hướng dẫn giải: Chọn A. n! n!   78 Ta có: Cnn1  Cnn 2  78  (n  1)!1! (n  2)!2! n(n  1)  n  78  n 2  n  156  0  n  12 . 2 12 12 2  Khi đó: f ( x)   x 3     C12k (2) k x 36  4 k x  k 0 Số hạng không chứa x ứng với k : 36  4k  0  k  9 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Số hạng không chứa x là: (2)9 C129  112640 Câu 50: Với n là số nguyên dương, gọi a3n3 là hệ số của x3n3 trong khai triển thành đa thức của ( x 2  1)n ( x  2)n . Tìm n để a3n3  26n A. n=5 B. n=4 Hướng dẫn giải: Chọn A. Cách 1:Ta có : x 2 C. n=3 D. n=2 n  1  Cn0 x 2 n  Cn1 x 2 n 2  Cn2 x 2 n 4  …  Cnn  Cn0 x n  2Cn1 x n 1  2 2 Cn2 x n  2  …  2n Cnn Dễ dàng kiểm tra n  1 , n  2 không thoả mãn điều kiện bài toán. Với n  3 thì dựa vào khai triển ta chỉ có thể phân tích x3n 3  x2 n .xn3  x2 n 2 .xn 1 Do đó hệ số của x3n3 trong khai triển thành đa thức của  x  2 x 2 n  1 n  x  2 n là : a3n 3  23.Cn0 .Cn3  2.Cn1 .Cn1 . Suy ra a3n 3  26n  2n  2n 2  3n  4  Vậy n  5 là giá trị cần tìm. Cách 2: 1   2   x 1  2  1    x   x n n Ta có:  x  1  x  2  2 3  26n  n   n 7 hoặc n  5 2 n 3n n  n   1  n  2  x  C  2   Cnk   x 3n   Cni x 2 i  Cnk 2k x  k   x  k 0  x  i 0  i 0 k 0  Trong khai triển trên, luỹ thừa của x là 3n  3 khi 2i  k  3  2i  k  3 . Ta chỉ có hai trường hợp thoả mãn điều kiện này là i  0, k  3 hoặc i  1, k  1 (vì i, k nguyên). 3n i n k i n n Hệ số của x3n3 trong khai triển thành đa thức của  x 2  1  x  2  n Là : a3n 3  Cn0 .Cn3 .23  Cn1 .Cn1 .2 . Do đó a3n 3  26n  2n  2n 2  3n  4  Vậy n  5 là giá trị cần tìm. 3 7  26n  n   hoặc n  5 2  1  Câu 51: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của  4  x 7  , biết x  1 2 n 20 C2 n 1  C2 n 1  …  C2 n 1  2  1 . A. 210 B. 213 C. 414 D. 213 Hướng dẫn giải: Chọn A. Do C2kn 1  C22nn11 k k  0,1, 2,…, 2n  1 n 26  C20n 1  C21 n 1  …  C2nn 1  C2nn11  C2nn21  …  C22nn11 Mặt khác: C21n 1  C22n 1  …  C22nn11  2 2 n 1 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11  2(C20n 1  C21n 1  C22n 1  …  C2nn 1 )  2 2 n 1  C21 n 1  C22n 1  …  C2nn 1  22 n  C20n 1  22 n  1  22 n  1  2 20  1  n  10 . 10 10 10 10  1  Khi đó:  4  x 7    x 4  x 7    C10k ( x 4 )10 k .x 7 k   C10k x11k  40 x  k 0 k 0 26 Hệ số chứa x ứng với giá trị k : 11k  40  26  k  6 . Vậy hệ số chứa x 26 là: C106  210 . Câu 52: Cho n  * và (1  x )n  a0  a1 x  …  an x n . Biết rằng tồn tại số nguyên k (1  k  n  1 ) sao a a a cho k 1  k  k 1 . Tính n  ? . 2 9 24 A. 10 B. 11 C. 20 D. 22 Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 n! n! 1  2 (k  1)!(n  k  1)!  9 (n  k )!k !  Ta có: ak  Cnk , suy ra hệ  n! 1 n! 1   9 (n  k )!k ! 24 ( n  k  1)!(k  1)! 9k  2(n  k  1) 2n  11k  2    n  10, k  2 . 24(k  1)  9(n  k ) 9n  33k  24 1 2 Câu 53: Trong khai triển của (  x )10 thành đa thức 3 3 2 9 10 a0  a1 x  a2 x  …  a9 x  a10 x , hãy tìm hệ số ak lớn nhất ( 0  k  10 ). 210 315 Hướng dẫn giải: Chọn A. A. a10  3003 B. a5  3003 15 15 k 15 1 2  1 Ta có:   x    C15k   3 3   3 k 0 210 315 C. a4  3003 210 315 D. a9  3003 210 315 k 15 2  k 2 k x  C    15 15 x 3 3   k 0 1 Hệ số của x k trong khai triển ak  15 C15k 2k 3 k 1 k 1 k k Ta có: ak 1  ak  C15 2  C15 2  C15k 1  2C15k 32 k  k  10. Từ đó: a0  a1  …  a10 3 Đảo dấu bất đẳng thức trên, ta được: 32 ak 1  ak  k   a10  a11  …  a15 3 210 10 210 a  C  3003 Vậy hệ số lớn nhất phải tìm là: 10 . 15 315 315 Câu 54: Giả sử (1  2 x) n  a0  a1 x  a2 x 2  …  an x n , biết rằng a0  a1  …  an  729 . Tìm n và số lớn k nhất trong các số a0 , a1 ,…, an . A. n=6, max ak   a4  240 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B. n=6, max ak   a6  240 Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A C. n=4, max ak   a4  240 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: a0  a1  …  an  (1  2.1)n  3n  729  n  6 Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 D. n=4, max ak   a6  240 ak  C6k 2k suy ra max ak   a4  240 . Câu 55: Cho khai triển (1  2 x )n  a0  a1 x  …  an x n , trong đó n  * . Tìm số lớn nhất trong các số a a a0 , a1 ,…, an , biết các hệ số a0 , a1 ,…, an thỏa mãn hệ thức: a0  1  …  nn  4096 . 2 2 A. 126720 B. 213013 C. 130272 D. 130127 Hướng dẫn giải: Chọn A. Đặt f ( x )  (1  2 x) n  a0  a1 x  …  an x n a a1 1  …  nn  f    2n  2n  4096  n  12 2 2 2 Với mọi k  0,1, 2,…,11 ta có: ak  2k C12k , ak 1  2k 1 C12k 1  a0  ak 2k C k k 1 23  1  k 1 12k 1  1  1 k  ak 1 2 C12 2(12  k ) 3 Mà k  Z  k  7 . Do đó a0  a1  …  a8 a Tương tự: k  1  k  7  a8  a9  …  a12 ak 1  Số lớn nhất trong các số a0 , a1 ,…, a12 là a8  28 C128  126720 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 n DẠNG 2: BÀI TOÁN TỔNG k n a C b k 0 k k . Phương pháp 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton (a  b) n  Cn0 a n  a n 1bCn1  a n 2b 2Cn2  …  b nCnn . Ta chọn những giá trị a, b thích hợp thay vào đẳng thức trên. Một số kết quả ta thường hay sử dụng: * Cnk  Cnn  k * Cn0  Cn1  …  Cnn  2n * * n  (1) C k k 0 n 0 n  C22nk   C22nk 1  k 0 * k n k 0 n k n C a k 0 k 1 2n k  C2 n 2 k 0  (1  a) n . Phương pháp 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng Mẫu chốt của cách giải trên là ta tìm ra được đẳng thức (*) và ta thường gọi (*) là đẳng thức đặc trưng. Cách giải ở trên được trình bày theo cách xét số hạng tổng quát ở vế trái (thường có hệ số chứa k ) và biến đổi số hạng đó có hệ số không chứa k hoặc chứa k nhưng tổng mới dễ tính hơn hoặc đã có sẵn. Câu 1: Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3  …  Cnn bằng: A. T  2n . B. T  2n – 1 . C. T  2n  1 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn. Câu 2: Tính giá trị của tổng S  C60  C61  ..  C66 bằng: A. 64 . B. 48 . C. 72 . Hướng dẫn giải: Chọn A. S = C06 +C16 +…+C 66  26  64 D. T  4n . D. 100 . 5 Câu 3: Khai triển  x  y  rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng S  C50  C51  …  C55 A. 32 . B. 64 . C. 1 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Với x  1, y  1 ta có S= C05 +C15 +…+C55  (1  1)5  32 . Câu 4: Tìm số nguyên dương n sao cho: Cn0  2Cn1  4Cn2  …  2 n Cnn  243 A. 4 B. 11 C. 12 Hướng dẫn giải: Chọn D. Xét khai triển: (1  x )n  Cn0  xCn1  x 2Cn2  …  x nCnn D. 12 . D. 5 Cho x  2 ta có: Cn0  2Cn1  4Cn2  …  2n Cnn  3n Do vậy ta suy ra 3n  243  35  n  5 . 5 Câu 5: Khai triển  x  y  rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng S  C50  C51  …  C55 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 A. 32 . B. 64 . C. 1 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Với x  1, y  1 ta có S= C05 +C15 +…+C55  (1  1)5  32 . D. 12 . 5 Câu 6: Khai triển 1  x  x 2  x3   a0  a1 x  a2 x 2  …  a15 x15 a) Hãy tính hệ số a10 . A. a10  C50 .  C54  C54C53 B. a10  C50 .C55  C52C54  C54C53 C. a10  C50 .C55  C52C54  C54C53 D. a10  C50 .C55  C52C54  C54C53 b) Tính tổng T  a0  a1  …  a15 và S  a0  a1  a2  …  a15 A. 131 B. 147614 C. 0 Hướng dẫn giải: Đặt f ( x)  (1  x  x 2  x 3 )5  (1  x)5 (1  x 2 )5 D. 1 a) Do đó hệ số x10 bằng: a10  C50 .C55  C52C54  C54C53 b) T  f (1)  45 ; S  f (1)  0 10 Câu 7: Khai triển 1  2 x  3 x 2   a0  a1 x  a2 x 2  …  a20 x 20 a) Hãy tính hệ số a4 A. a4  C100 .24 B. a4  24 C104 C. a4  C100 C104 D. a4  C100 .24 C104 C. S  1720 D. S  710 b) Tính tổng S  a1  2a2  4a3  …  2 20 a20 A. S  1710 Hướng dẫn giải: B. S  1510 10 Đặt f ( x )  (1  2 x  3x 2 )10   C10k 3k x 2 k (1  2 x)10 k k 0 10 10 k   C10k 3k x 2k  C10i  k 210 k i x10k i k 0 10 10  k i 0    C10k C10i  k 3k 210 k i x10 k i k 0 i 0 a) Ta có: a4  C100 .2 4 C104  b) Ta có S  f (2)  1710 1 1 1 1 (1)n n Cn Câu 8: Tính tổng sau: S  Cn0  Cn1  Cn3  Cn4  …  2 4 6 8 2(n  1) 1 A. B. 1 C. 2 2(n  1) Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 1 1 (1)n n  Ta có: S   Cn0  Cn1  Cn2  …  Cn  2 2 3 n 1  Vì D. 1 (n  1) n (1) k k (1)k k 1 1 Cn  Cn 1 nên: S  (1)k Cnk11  k 1 n 1 2(n  1) k 0 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 1 1  n 1  . (1)k Cnk1  Cn01     2(n  1)  k  0  2(n  1) Câu 9: Tính tổng sau: S  Cn1 3n 1  2Cn2 3n 2  3Cn3 3n 3  …  nCnn A. n.4n 1 Hướng dẫn giải: Chọn A. B. 0 1 Ta có: S  3  kC   3 k 1 n n C. 1 D. 4n 1 k k n 1 1 Vì kC    n   Cnk11 k  1 nên 3 3 k k k n n n 1 1 1 1 S  3n.n   Cnk11  3n 1.n   Cnk1  3n1.n(1  ) n1  n.4n1 . 3 k 1  3  k 0  3  1 1 1 Câu 10: Tính các tổng sau: S1  Cn0  Cn1  Cn2  …  Cnn 2 3 n 1 n 1 n 1 2 1 2 1 2n1  1 1 A. B. C. n 1 n 1 n 1 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: n! 1 1 1 (n  1)! Cnk   k 1 k  1 k !(n  k )! n  1 (k  1)![(n  1)  (k  1))! 1  Cnk11 (*) n 1 1 n k 1 1  n 1 k 2n 1  1 0  .  S1  Cn 1  Cn 1    Cn1  n  1   n  1 k 0 n 1 k 0  k k D. 2n1  1 1 n 1 Câu 11: Tính các tổng sau: S 2  Cn1  2Cn2  …  nCnn A. 2n.2n 1 B. n.2n 1 C. 2n.2n 1 D. n.2n 1 Hướng dẫn giải: Chọn D. n! n!  k !(n  k )! (k  1)![(n  1)  (k  1)]! (n  1)! n  nCnk11 , k  1 (k  1)![(n  1)  (k  1)]! Ta có: kCnk  k . n n 1 k 1 k 0  S2   nCnk11  n Cnk1  n.2n 1 . Câu 12: Tính các tổng sau: S3  2.1.Cn2  3.2Cn3  4.3Cn4  …  n(n  1)Cnn . A. n(n  1)2n 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có k (k  1)Cnk  B. n(n  2)2n 2 C. n(n  1)2n3 D. n(n  1)2n 2 n!  n(n  1)Cnk22 (k  2)!(n  k )! Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 n  S3  n(n  1) Cnk22  n(n  1)2n  2 . k 2 Câu 13: Tính tổng S  Cn0  4 n1  2n1 A. S  n 1 n 1 4  2n 1 1 C. S  n 1 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có S  S1  S 2 , trong đó 32  1 1 3n1  1 n Cn  …  Cn 2 n 1 4n 1  2n 1 1 B. S  n 1 4n 1  2n 1 1 D. S  n 1 32 1 33 2 3n 1 n S1  C  Cn  Cn  …  Cn 2 3 n 1 1 1 1 S 2  Cn1  Cn2  …  Cnn 2 3 n 1 n 1 2 1 1 Ta có S 2  n 1 Tính S1  ? 0 n 3k 1 k 3k 1 (n  1)! n! 3k 1 k 1 k 1 Cn  3   Cn1 Ta có: k 1 (k  1)!(n  k )! n  1 (k  1)![(n  1)  (k  1)]! n  1 1 n k 1 k 1 4 n1  1 1  n 1 k k 0 0 0  2.  S1   3 Cn 1  Cn   2Cn  3 Cn2 2Cn  n  1   n  1 k 0 n 1 k 0  4n 1  2n 1 1 . Vậy S  n 1 Câu 14: Tính tổng S  Cn0  3n 1  2n1 n 1 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: S  S1  S 2 A. S  n Trong đó S1   Cnk k 0 22  1 1 2n1  1 n Cn  …  Cn 2 n 1 3n  2n1 B. S  n 1 C. S  3n1  2n n 1 D. S  3n 1  2 n1 n 1 n 2k 1 Ck 2n1  1 ; S2   n  1 k 1 n 1 k 0 k  1 2 2k 1 k 1 3n1  1 Cnk  Cn 1  S1  1 k 1 n 1 n 1 3n 1  2n1 Suy ra: S  . n 1 Câu 15: Tìm số nguyên dương n sao cho : C21n 1  2.2C22n 1  3.2 2 C23n 1  …  (2n  1)2 n C22nn11  2005 A. n  1001 B. n  1002 C. n  1114 D. n  102 Hướng dẫn giải: Chọn B. Mà k 1 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Đặt S  2 n 1  (1) k 1 k 1 Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 .k .2k 1 C2kn 1 Ta có: (1)k 1.k .2k 1 C2kn 1  (1)k 1.(2n  1).2 k 1 C2kn1 Nên S  (2n  1)(C20n  2C21n  22 C22n  …  22 n C22nn )  2n  1 Vậy 2n  1  2005  n  1002 . Câu 16: Tính tổng 1.30.5n 1 Cnn 1  2.31.5n  2 Cnn 2  …  n.3n 150 Cn0 A. n.8n1 Hướng dẫn giải: Chọn A. B. (n  1).8n 1 C. (n  1).8n D. n.8n n Ta có: VT   k .3k 1.5n k Cnn k k 1 n k n k n Mà k .3 .5 k 1 C  n.3k 1.5n  k .Cnk11 Suy ra: VT  n(30.5n 1 Cn01  31.5n  2 Cn11  …  3n 150 Cnn11 )  n(5  3) n1  n.8n 1 Câu 17: Tính tổng S  2.1Cn2  3.2Cn3  4.3Cn4  …  n( n  1)Cnn A. n(n  1)2n 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. B. n(n  1)2n 2 C. n(n  1)2n D. (n  1)2n2 n Ta có: S   k (k  1)Cnk k 2 k n Mà k (k  1)C  n(n  1)Cnk22 Suy ra S  n(n  1)(Cn02  Cn1 2  Cn2 2  …  Cnn22 )  n(n  1)2n 2 2 2 2 Câu 18: Tính tổng  Cn0    Cn1    Cn2   …   Cnn  2 B. C2nn1 C. 2C2nn A. C2nn Hướng dẫn giải: Chọn A. n n 2n Ta có:  x  1 1  x    x  1 . Vế trái của hệ thức trên chính là:  Cn0 xn  Cn1 x n1  …  Cnn  Cn0  Cn1 x  …  Cnn x n  Và ta thấy hệ số của x n trong vế trái là 0 2 n 1 2 n 2 2 n C   C   C  Còn hệ số của x n trong vế phải  x  1 2 2 2 2n  …   Cnn  D. C2nn11 2 là C2nn 2 Do đó  Cn0    Cn1    Cn2   …   Cnn   C2nn Câu 19: Tính tổng sau: S1  5n Cn0  5n 1.3.Cnn 1  32.5n 2 Cnn 2  …  3n Cn0 A. 28n Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: S1  (5  3)n  8n B. 1  8n C. 8n1 D. 8n 0 2 2010 Câu 20: S 2  C2011  22 C2011  …  22010 C2011 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 32011  1 A. 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Xét khai triển: 3211  1 B. 2 Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 32011  12 C. 2 32011  1 D. 2 0 1 2 2010 2011 (1  x )2011  C2011  xC2011  x 2C2011  …  x 2010C2011  x 2011C2011 Cho x  2 ta có được: 0 1 2 2010 2011 32011  C2011  2.C2011  2 2 C2011  …  22010 C2011  22011 C2011 (1) Cho x  2 ta có được: 0 1 2 2010 2011 1  C2011  2.C2011  22 C2011  …  22010 C2011  22011 C2011 (2) Lấy (1) + (2) ta có: 0 2 2010 2  C2011  2 2 C2011  …  22010 C2011   32011  1 32011  1  Suy ra: S 2  C  2 C  …  2 C . 2 Câu 21: Tính tổng S3  Cn1  2Cn2  …  nCnn 0 2011 2 A. 4n.2n 1 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: kCnk  k . 2 2011 2010 2010 2011 B. n.2n 1 C. 3n.2n1 D. 2n.2n 1 n! n! (n  1)!  n  nCnk11 , k  1 (k  1)![(n  1)  (k  1)]! k !(n  k )! (k  1)![(n  1)  (k  1)]! n n 1 k 1 k 0  S3   nCnk11  n Cnk1  n.2 n 1 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 PHẦN I – ĐỀ BÀI XÁC SUẤT A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Biến cố  Không gian mẫu : là tập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.  Biến cố A: là tập các kết quả của phép thử làm xảy ra A. A  .  Biến cố không:   Biến cố chắc chắn:   Biến cố đối của A: A   A  Hợp hai biến cố: A  B  Giao hai biến cố: A  B (hoặc A.B)  Hai biến cố xung khắc: A  B =   Hai biến cố độc lập: nếu việc xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra biến cố kia. 2. Xác suất n( A)  Xác suất của biến cố: P(A) = n()  0  P(A)  1; P( ) = 1; P() = 0  Qui tắc cộng: Nếu A  B =  thì P(A  B) = P(A) + P(B) Mở rộng: A, B bất kì: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A.B)  P( A ) = 1 – P(A)  Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A. B) = P(A). P(B) B – BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ Phương pháp: Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm. Cách 2:Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố. Câu 1: Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên: A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp B. Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi. Câu 2: Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là: A.  NN , NS , SN , SS  B.  NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS  . C.  NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS , NSS , SNN  . D.  NNN , SSS , NNS , SSN , NSS , SNN  . Câu 3: Gieo một đồng tiền và một con súcsắc. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 24 . B. 12 . C. 6 . D. 8 . Câu 4: Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 9 . B. 18 . C. 29 . D. 39 . Câu 5: Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm : A. A  1;6  ,  2;6  ,  3;6  ,  4;6  ,  5;6  . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 1 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 B. A  1, 6  ,  2, 6  ,  3, 6  ,  4, 6  ,  5, 6  ,  6, 6  . C. A  1, 6  ,  2, 6  ,  3, 6  ,  4,6  ,  5, 6  ,  6, 6  ,  6,1 ,  6, 2  ,  6,3 ,  6, 4  ,  6,5  . D. A   6,1 ,  6, 2  ,  6,3 ,  6, 4  ,  6,5  . Câu 6: Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là: A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 7: Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố: A. 4 . B. 8 . C. 12 . D. 16 . Câu 8: Cho phép thử có không gian mẫu   1, 2,3, 4,5, 6 . Các cặp biến cố không đối nhau là: A. A  1 và B  2,3, 4,5, 6 . B. C 1, 4,5 và D  2,3, 6 . . C. E  1, 4, 6 và F  2,3 . D.  và  . Câu 9: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10 . Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8 . Số phần tử của biến cố A là: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 10: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu A. 36 B. 40 C. 38 D. 35 Câu 10’:Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Các biến cố: A:“ số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau” A. n( A)  12 B. n( A)  8 C. n( A)  16 D. n( A)  6 B:“ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3” B. n( B )  13 C. n( B )  15 A. n( B )  14 C: “ Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai”. A. n(C )  16 B. n(C )  17 C. n(C )  18 Câu 11: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của 1. Không gian mẫu A. n( )  8 B. n( )  16 C. n( )  32 D. n( B )  11 D. n(C )  15 D. n( )  64 2. Các biến cố: A: “ Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa” A. n( A)  16 B. n( A)  18 C. n( A)  20 D. n( A)  22 B: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” A. n( B )  31 B. n( B )  32 C. n( B )  33 D. n( B )  34 C: “ Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa” A. n(C )  19 B. n(C )  18 C. n(C )  17 D. n(C )  20 Câu 12: Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của: 1. Không gian mẫu 5 5 1 1 A. n()  C100 B. n()  A100 C. n()  C100 D. n()  A100 2. Các biến cố: A: “ Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn” 5 A. n( A)  A505 B. n( A)  A100 C. n( A)  C505 5 D. n( A)  C100 B: “ Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 2 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 5 5 5 5 5 5 5 A. n( B)  C100  C67 B. n( B)  C100  C50 C. n( B)  C100  C505 D. n( B)  C100  C67 Câu 13: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của: 1. Không gian mẫu A. 10626 B. 14241 C. 14284 D. 31311 2. Các biến cố: A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng” B. n( A)  4295 C. n( A)  4095 D. n( A)  3095 A. n( A)  4245 B: “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ” A. n( B )  7366 B. n( B )  7563 C. n( B )  7566 D. n( B )  7568 C: “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu” B. n(C )  58552 C. n(C )  5859 D. n(C )  8859 A. n(C )  4859 Câu 14: Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi Ak là các biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ k ” với k  1, 2, 3, 4 . Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1 , A2 , A3 , A4 A: “Lần thứ tư mới bắn trúng bia’’ A. A  A1  A2  A3  A4 B. A  A1  A2  A3  A4 C. A  A1  A2  A3  A4 B: “Bắn trúng bia ít nhất một lần’’ A. B  A1  A2  A3  A4 C. B  A1  A2  A3  A4 D. A  A1  A2  A3  A4 B. B  A1  A2  A3  A4 D. B  A1  A2  A3  A4 C: “ Chỉ bắn trúng bia hai lần’’ A. C  Ai  A j  Ak  Am , i, j, k , m  1, 2,3, 4 và đôi một khác nhau. B. C  Ai  A j  Ak  Am , i, j, k , m  1, 2,3, 4 và đôi một khác nhau. C. C  Ai  A j  Ak  Am , i, j, k , m  1, 2,3, 4 và đôi một khác nhau. D. C  Ai  A j  Ak  Am , i, j, k , m  1, 2,3, 4 và đôi một khác nhau. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 3 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 DẠNG 2: TÌM XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Phương pháp:  Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng công thức: P( A)  Soá laàn xuaát hieän cuûa bieán coá A . N  Tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức : P( A)  n( A) . n() Câu 1: Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? B. P ( A)  1  P A . A. P ( A) là số lớn hơn 0.   C. P ( A)  0  A   . D. P ( A) là số nhỏ hơn 1. Câu 2: Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 Câu 3: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là: 31 21 11 1 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 32 Câu 4: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là 31 21 11 1 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 32 Câu 5: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là: 4 2 1 6 A. B. C. D. . . . . 16 16 16 16 Câu 6: Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu n() là? A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 8 . Câu 7: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P ( A)  . B. P ( A)  . C. P ( A)  . D. P ( A)  . 2 8 8 4 Câu 8: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”kết quả của 3 lần gieo là như nhau” 1 3 7 1 A. P ( A)  . B. P ( A)  . C. P ( A)  . D. P ( A)  . 2 8 8 4 Câu 9: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P ( A)  . B. P ( A)  . C. P ( A)  . D. P ( A)  . 2 8 8 4 Câu 10: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P ( A)  . B. P ( A)  . C. P ( A)  . D. P ( A)  . 2 8 8 4 Câu 11: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là: Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 4 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 4 2 1 6 . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 12: Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu. Tính xác xuất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa, ta có kết quả A. A. 10 . 9 B. 11 . 12 C. 11 . 16 D. 11 . 15 Câu 13: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: A. 0, 2 . B. 0, 3 . C. 0, 4 . D. 0, 5 . Câu 14: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3 Câu 15: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là: 5 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 36 6 2 Câu 16: Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba: 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Câu 17: Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau: 5 1 1 1 A. B. . C. . D. . 36 9 18 36 Câu 18: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2 con súc sắc đó không vượt quá 5 là: 2 7 8 5 B. . C. . D. . A. . 3 18 9 18 Câu 19: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là 13 11 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 36 6 3 Hướng dẫn giải: Câu 20: Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau: 5 1 1 1 A. . b) . C. . D. . 36 9 18 36 Câu 21: Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần. Gọi P là xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đó P bằng: 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Câu 22: Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 2 là: 1 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 12 9 9 36 Câu 23: Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là: 2 1 7 5 A. . B. . C. . D. . 9 6 36 36 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 5 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 24: Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là: 12 11 6 8 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Câu 25: Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là: 12 1 6 3 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Câu 26: Một con súc sắc đồng chất được đổ 6 lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là A. 31 . 23328 B. 41 . 23328 C. 51 . 23328 D. 21 . 23328 Câu 27: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6” là 5 7 11 5 A. . B. C. D. . . . 6 36 36 36 Câu 28: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 lần độc lập. Tính xác xuất để không lần nào xuất hiện mặt có số chấm là một số chẵn ? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 64 32 72 Câu 29: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện là một số chia hết cho 5 là: 6 4 8 7 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Câu 30: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 11 là. 1 1 1 2 A. . B. . C. . . D. 18 6 8 15 Câu 31: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 7 là. 1 7 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 12 6 3 Câu 32: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho 3 là. 13 11 1 2 A. . B. . C. . D. . 36 36 3 3 Câu 33: Gieo ba con súc sắc. Xác suất để được nhiều nhất hai mặt 5 là. 5 1 1 215 A. . B. . C. . D. . 72 216 72 216 Câu 34: Gieo một con súc sắc có sáu mặt các mặt 1, 2,3, 4 được sơn đỏ, mặt 5, 6 sơn xanh. Gọi A là biến cố được số lẻ, B là biến cố được nút đỏ (mặt sơn màu đỏ). Xác suất của A  B là: 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3 Câu 35: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là: 13 11 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 36 3 6 Câu 36: Gieo ba con súc sắc. Xác suất để nhiều nhất hai mặt 5 là: 5 1 1 215 A. . B. C. . D. . 72 216 72 216 Câu 37: Gieo một con súc sắc 3 lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả 3 lần là: Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 6 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 1 1 1 1 . B. . C. . D. . 172 18 20 216 Câu 38: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là: 3 1 1 12 A. . B. . C. . D. . 13 4 13 4 Câu 39: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át (A) là: 3 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 13 169 13 4 Câu 40: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách (A) hay lá rô là: 1 2 4 17 A. . B. . C. . D. . 52 13 13 52 Câu 41: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 5 là: 1 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 13 26 13 238 Câu 42: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được một lá rô hay một lá hình người (lá bồi, đầm, già) là: 17 11 3 3 A. . B. . C. . D. . 52 26 13 13 Câu 43: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá bích là A. A. 1 . 13 B. 2 . 13 B. 1 . 52 B. 1 . 2197 B. 1 . 4 C. 1 . 169 C. 2 . 13 C. 1 . 64 C. 12 . 13 D. 3 . 4 4 . 13 D. 3 . 4 4 . 13 D. 17 . 52 1 . 13 D. Câu 44: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá 10 hay lá át là A. Câu 45: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá át hay lá rô là A. Câu 46: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá át (A) hay lá già (K) hay lá đầm (Q) là 3 . 13 Câu 47: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 5 là 1 3 3 1 . . . . B. C. D. A. 13 26 13 238 A. Câu 48: Từ các chữ số 1 , 2 , 4 , 6 , 8 , 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 1 1 1 Câu 49: Cho hai biến cố A và B có P ( A)  , P ( B )  , P ( A  B )  . Ta kết luận hai biến cố A và 3 4 2 B là: A. Độc lập. B. Không xung khắc. C. Xung khắc. D. Không rõ. Câu 50: Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là: 1 1 9 4 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 7 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 51: Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là: 2 6 8 4 A. . B. . C. . D. . 15 25 25 15 Câu 52: Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là: 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 11 14 Câu 53: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là: 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 30 15 10 Câu 54: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là: 1 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 20 7 7 7 Câu 55: Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và một bi đỏ là 4 6 8 8 A. . B. . C. . D. . 15 25 25 15 Câu 56: Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 11 14 Câu 57: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 30 15 10 Câu 58: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là 1 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 20 7 7 7 Câu 59: Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là C41C52C61 C41C53C62 A. P  . B. P  . C154 C152 C41C52C61 C41C52C61 C. P  . D. P  . C152 C152 Câu 60: Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có đủ hai màu là 5 5 2 1 A. . B. . C. . D. . 324 9 9 18 Câu 61: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ. 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 8 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 62: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ. 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280 Câu 63: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280 Câu 64: Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 9 12 10 6 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 Câu 65: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả A. 5 . 8 B. 5 . 9 C. 5 . 7 D. 4 . 7 Câu 66: Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là: 14 45 46 15 . B. . C. . D. . A. 45 91 91 22 Câu 67: Một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 2 3 4 5 A. B. C. D. . . . . 10 10 10 10 Câu 68: Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng? 1 1 209 8 B. C. D. A. . . . . 21 210 210 105 Câu 69: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, , 9 . Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 3 một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là . Xác suất để lấy được 10 cả hai viên bi mang số chẵn là: 2 1 4 7 A. B. C. D. . . . . 15 15 15 15 Câu 70: Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là: C557  C207 C357 1 1 C35 . .C206 . A. B. C. D. C35 . . 7 7 C55 C55 Câu 71: Trong một túi có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ; lấy ngẫu nhiên từ đó ra 2 viên bi. Khi đó xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh là: 8 2 3 9 A. B. C. D. . . . . 11 11 11 11 Câu 72: Một bình đựng 12 quả cầu được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu. Xác suất để bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8. 56 7 14 28 A. B. C. D. . . . . 99 99 99 99 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 9 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 73: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. 1 1 9 143 A. B. C. D. . . . . 560 16 40 240 Câu 74: Có 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi đỏ và 2 bi xanh ? 12 126 21 4 . B. . C. . D. . A. 35 7920 70 35 Câu 75: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? 28 14 41 42 A. . B. . C. . D. . 55 55 55 55 Câu 76: Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau 11 1 7 12 A. . B. . C. . D. . 25 120 15 25 Câu 77: Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là: 14 45 46 15 A. . B. . C. . D. . 45 91 91 22 Câu 78: Một hộp chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được đúng một bi xanh là: 45 2 3 200 A. . B. . C. . D. . 91 3 4 273 Câu 79: Một bình chứa 2 bi xanh và 3 bi đỏ. Rút ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được ít nhất một bi xanh là. 1 1 9 4 B. . C. . D. . A. . 5 10 10 5 Câu 80: Một hộp chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Xác suất để trong lần thứ nhất bốc được một bi mà không phải là bi đỏ là: 1 2 10 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 21 21 Câu 81: Một chứa 6 bi đỏ, 7 bi xanh. Nếu chọn ngẫu nhiên 5 bi từ hộp này. Thì xác suất đúng đến phần trăm để có đúng 2 bi đỏ là: A. 0,14. B. 0,41. C. 0,28. D. 0,34. Câu 82: Một hộp chứa 6 bi xanh, 7 bi đỏ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp này. Thì xác suất để được 2 bi cùng màu là: A. 0,46. B. 0,51. C. 0,55. D. 0,64. Câu 83: Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để đúng một bi đỏ là: 1 2 1 3 B. . C. . D. . A. . 3 5 2 5 Câu 84: Có 3 chiếc hộp. Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp B chứa 2 bi đỏ, hai bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Xác suất để được một bi đỏ là: 1 1 2 17 A. . B. . C. . D. . 8 6 15 40 Câu 85: Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh. Lần lượt lấy ra ba bi và không bỏ lại. Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, nhì xanh, ba vàng là: Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 1 1 1 1 . B. . C. . D. . 60 20 120 2 Câu 86: Một hộp chứa 3 bi xanh và 2 bi đỏ. Lấy một bi lên xem rồi bỏ vào, rồi lấy một bi khác. Xác suất để được cả hai bi đỏ là: 4 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 25 25 5 5 Câu 87: Có hai chiếc hộp. Hộp thứ nhất chứa 1 bi xanh, 3 bi vàng. Hộp thứ nhì chứa 2 bi xanh, 1 bi đỏ. Lấy từ mỗi hộp một bi. Xác suất để được hai bi xanh là: 2 2 1 11 A. . B. . C. . D. . 3 7 6 12 Câu 88: Mộthộpcó 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn đều cùng màu là: 1 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 9 9 Câu 89: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ là: 1 5 3 7 A. . B. . C. . D. . 9 18 18 18 Câu 90: Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100 , chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là 5 1 5 3 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 6 2 7 4 Câu 91: Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 30 2 Câu 92: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 93: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả. 1 2 7 8 . B. . C. . D. . A. 15 15 15 15 Câu 94: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 95: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 96: Có 5 nam, 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẽ nhau. 1 1 1 13 A. . B. . D. . . C. 125 126 36 36 Câu 97: Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 A. P41 . B. P21  P20 . D. P21  P20 . C. 2.P21.P20 Câu 98: Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ. 1 10 9 19 B. C. D. A. . . . . 38 19 19 9 Câu 99: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ. 1 7 8 1 A. B. C. D. . . . . 15 15 15 5 Câu 100: Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99 . Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là: A. 0,1 . B. 0, 2 . C. 0, 3 . D. 0, 4 . Câu 101: Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số từ các số 00 đến 99 . Xác suất để có một con số lẻ và chia hết cho 9 : A. 0,12 . B. 0, 6 . C. 0, 06 . D. 0,01 . Câu 102: Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là: 1 9 1 2 B. . D. . . C. A. . 5 10 20 5 Câu 103: Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là 1 1 1 2 B. . C. . D. . A. . 5 10 20 5 Câu 104: Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội củaViệt nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A , B , C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt nam nằm ở 3 bảng đấu là 2C 3C 3 6C 3C 3 3C 3C 3 C 3C 3 A. P  49 46 . B. P  49 46 . C. P  49 46 . D. P  94 64 C12C8 C12 C8 C12C8 C12C8 Hướng dẫn giải: Chọn B. + Số phần tử không gian mẫu: n     C124 .C84 .C44 .3!. (bốc 4 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 4 đội từ 8 đội còn lại vào bảng B – bốc 4 đội từ 4 đội còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng) Gọi A : “ 3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu” Khi đó: n  A  C93 .C63 .C33 .3!.3! . (bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN còn lại vào bảng B – bốc 3 đội NN từ 3 đội NN còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí còn lại của 3 bảng) n  A  C93 .C63 .C33 .3!.3! 6.C93 .C63 Xác suất của biến cố A là P  A    4 4 4  4 4 . n   C12 .C8 .C4 .3! C12 .C8 Câu 105: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S .Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là 13 55 68 13 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 68 68 81 81 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 106: Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của hai lớp 12A2 và 11A6 . Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A , B mỗi bảng 6 đội. Xác suất để 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng là 4 3 5 5 A. P  . . C. P  . . B. P  D. P  11 22 11 22 Câu 107: Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giá C. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là 1 1 1 1 D. P  . A. P  . B. P  . C. P  . 55 220 4 14 Câu 108: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số lẻ là 16 16 10 23 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 42 21 21 42 Câu 109: Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy thuộc 3 môn khác nhau. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Câu 110: Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra đều là môn toán. 2 1 37 5 B. . C. . D. . A. . 7 21 42 42 Câu 111: Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Câu 112: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng: 100 115 1 118 . B. . C. . D. . A. 231 231 2 231 Câu 113: Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập {1;2;…;10} và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó P bằng: 1 1 1 1 . B. . C. . D. . A. 60 6 3 2 Câu 114: Có ba chiếc hộp A, B, C mỗi chiếc hộp chứa ba chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6. Khi đó P bằng: 1 8 7 6 . B. . C. . D. . A. 27 27 27 27 Câu 115: Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là: A. 120 . B. 100 . C. 130 . D. 125 . Câu 116: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0, 6 . Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là: A. 0, 4 . B. 0, 6 . C. 0, 48 . D. 0, 24 . Câu 117: Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viên. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là 0, 7 ; của xạ thủ thứ hai là 0,8 . Gọi X là số viên đạn bắn trúng bia. Tính kì vọng của X : A. 1, 75 . B. 1,5 . C. 1,54 . D. 1, 6 . Câu 118: Với số nguyên k và n sao cho 1  k  n. Khi đó Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A n  2k  1 k .Cn k 1 n  2k  1 k .Cn B. k 1 n  2k  1 k .Cn C. k 1 n  2k  1 k .Cn D. k 1 A. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 là một số nguyên với mọi k và n. là một số nguyên với mọi giá trị chẵn của k và n. là một số nguyên với mọi giá trị lẻ của k và n. k  1 . n  1 là một số nguyên nếu  Câu 119: Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là: 60 238 210 82 A. . B. . C. . D. . 143 429 429 143 Câu 120: Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là: 19 17 5 7 A. . B. . C. . D. . 36 36 12 12 Câu 121: Một lô hàng gồm 1000 sản phẩm, trong đó có 50 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó 1 sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là: A. 0,94. B. 0,96. C. 0,95. D. 0,97. Câu 122: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng: A. 0.24. B. 0.96. C. 0.46. D. 0.92. Câu 123: Cho tập A  1; 2;3; 4;5;6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9 1 3 9 7 A. . B. . C. . . D. 20 20 20 20 Câu 124: Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm. Xác suất của biến cố “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8” là 1 1 3 A. 1. B. . C. . D. . 4 2 4 Câu 125: Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi là: 4 3 2 5 B. C. D. A. . . . . 7 14 7 28 Câu 126: Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Xác suất để A và B đứng liền nhau bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. . . . . 6 4 5 3 Câu 127: Một đề thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Khi thi, một học sinh đã chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời với mỗi câu của đề thi đó. Xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả 20 câu là: A. 1 . 4 B. 3 . 4 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 1 . 20 20 3 D.   . 4 Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 128: Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. 1 2 Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . Gọi A là biến cố: 5 7 “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu? 12 1 4 2 B. C. D. p  A   A. p  A  . p  A  . p  A  . 35 25 49 35 Câu 129: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 30. Tính xác suất của biến cố A : “số được chọn là số nguyên tố” ? 11 10 1 1 A. B. C. D. p  A   . p  A  . p  A  . p  A  . 30 29 3 2 Câu 130: Một lô hàng có 100 sản phẩm, biết rằng trong đó có 8 sản phẩm hỏng. Người kiểm định lấy ra ngẫu nhiên từ đó 5 sản phẩm. Tính xác suất của biến cố A : “ Người đó lấy được đúng 2 sản phẩm hỏng” ? 2 229 A. B. P  A  . P  A  . 25 6402 1 1 C. D. P  A   P  A  . . 50 2688840 Câu 131: Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0, 85. Tính xác suất để có ít nhất một viên trúng vòng 10 ? A. 0,9625. B. 0, 325. C. 0, 6375. D. 0, 0375. Câu 132: Bài kiểm tra môn toán có 20 câu trắc nghiệm khách quan; mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời sai cả 20 câu ? 20 20 20 A. B. 1   0, 75 . C. 1   0, 25  . D. (0,75)20 .  0, 25  . Câu 133: Cho A và A là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng. B. P  A   P A . A. P  A  1  P A . C.   P  A  1  P  A .   D. P  A   P  A   0. Câu 134: Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Tính xác suất chọn được ít nhất một số chẵn. ( lấy kết quả ở hàng phần nghìn ) A. 0, 652. B. 0, 256. C. 0, 756. D. 0, 922. Câu 135: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Gọi A là biến cố “có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”. Xác suất của biến cố A là 1 3 7 1 A. P  A   . B. P  A   . C. P  A   . D. P  A   . 2 8 8 4 Câu 136: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lý, 2 quyển sách Hoá học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách trên kệ sách ấy. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là sách Toán. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Câu 137: Có 5 tờ 20.000 đ và 3 tờ 50.000 đ. Lấy ngẫu nhiên 2 tờ trong số đó. Xác suất để lấy được 2 tờ có tổng giá trị lớn hơn 70.000 đ là 15 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 28 8 7 28 Câu 138: Có 8 người trong đó có vợ chồng anh X được xếp ngẫu nhiên theo một hàng ngang. Tính xác suất để vợ chồng anh X ngồi gần nhau ? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 64 25 8 4 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 139: Rút ra ba quân bài từ mười ba quân bài cùng chất rô 2;3; 4;…;J;Q; K; A . Tính xác suất để trong ba quân bài đó không có cả J và Q ? 5 11 25 1 A. . B. . C. . D. . 26 26 26 26 Câu 140: Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là: 60 238 210 82 A. . B. . C. . D. . 143 429 429 143 Câu 141: Cho hai đường thẳng song song d1 , d2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: 2 3 5 5 A. . B. . C. . D. . 9 8 9 8 Câu 142: Có hai hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là: 19 17 5 7 A. . B. . C. . D. . 36 36 12 12 Câu 143: Một lô hàng gồm1000 sản phẩm, trong đó có 50 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó 1 sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là: B. 0,96 . C. 0,95 . D. 0, 97 . A. 0,94 . Câu 144: Ba người cùng bắn vào 1 bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0, 6 ; 0, 5 . Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng: A. 0, 24 . B. 0,96 . C. 0, 46 . D. 0,92 . Câu 145: Cho tập A  1; 2;3; 4;5;6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9 . 1 3 9 7 A. . B. . C. . . D. 20 20 20 20 Câu 146: Có 5 nam, 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẻ nhau 1 1 1 13 A. . B. . C. . D. . 125 126 36 36 Câu 147: Cho X là tập hợp chứa 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ X ra ba số tự nhiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là một số chẵn là C3 C3 C3 C3 A. P  34 . B. P  1  34 . C. P  36 . D. P  1  36 . C10 C10 C10 C10 Câu 148: Bạn Xuân là một trong 15 người. Chọn 3 người trong đó để lập một ban đại diện. Xác suất đúng đến mười phần nghìn để Xuân là một trong ba người được chọn là. A. 0,2000. B. 0,00667. C. 0,0022. D. 0,0004. Câu 149: Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên, Mai, Mộc, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim. Xác suất để đúng 2 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là. 1 1 10 25 A. . B. . C. . D. . 42 4 21 63 Câu 150: Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên, Mai, Mộu, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim. Xác suất để ít nhất 3 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là: Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 5 1 5 11 . B. . C. . D. . 252 24 21 42 Câu 151: Lớp 12 có 9 học sinh giỏi, lớp 11 có 10 học sinh giỏi, lớp 10 có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 2 trong các học sinh đó. Xác suất để 2 học sinh được chọn từ cùng mọt lớp là: 2 4 3 5 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Câu 152: Bạn Tân ở trong một lớp có 22 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 2 em trong lớp để đi xem văn nghệ. Xác suất để Tân được đi xem là: A. 19,6%. B. 18,2%. C. 9,8%. D. 9,1%. Câu 153: Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái: U, V, X, Y được xếp tuỳ ý trên một kệ sách dài. Xác suất để chúng được xếp theo thứ tự bản chữ cái là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 6 24 256 Câu 154: Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Toán, 25 học sinh thích học Lý và 10 học sinh thích cả Toán và Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ nhóm này. Xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý? 4 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 3 2 Câu 155: Trên một kệ sách có 10 sách Toán, 5 sách Lý. Lần lượt lấy 3 cuốn sách mà không để lại trên kệ. Tính xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán và cuốn thứ ba là Lý là: 18 15 7 8 . B. . C. . D. . A. 91 91 45 15 1 1 Câu 156: Cho A, B là hai biến cố xung khắc.Biết P(A) = , P(A  B) = . Tính P(B) 5 3 3 8 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 15 15 15 1 3 1 Câu 157: Cho A, B là hai biến cố. Biết P(A) = , P(B) = . P(A  B) = . Biến cố A  B là biến 2 4 4 cố A. Sơ đẳng. B. Chắc chắn. C. Không xảy ra. D. Có xác suất bằng 1 1 Câu 158: A , B là hai biến cố độc lập. Biết P  A   , P  A  B   . Tính P  B  4 9 7 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 36 5 9 36 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 1 4 A , B là hai biến cố độc lập nên: P  A  B   P  A .P  B    .P  B   P  B   . 9 4 9 Câu 159: A , B là hai biến cố độc lập. P  A   0,5 . P  A  B   0, 2 . Xác suất P  A  B  bằng: A. A. 0, 3 . B. 0, 5 C. 0, 6 . D. 0, 7 . 1 1 , P  A  B   . Biết A , B là hai biến cố xung khắc, thì P  B  bằng: 4 2 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 4 4 1 1 Câu 161: Cho P  A   , P  A  B   . Biết A , B là hai biến cố độc lập, thì P  B  bằng: 4 2 Câu 160: Cho P  A   Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 1 1 1 3 . B. . C. . D. . 3 8 4 4 Câu 162: Trong một kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn A , B cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là: B. 0,36 . C. 0,16 . D. 0, 48 . A. 0, 24 . A. Câu 163: Một xưởng sản xuất cón máy, trong đó có một số máy hỏng. Gọi Ak là biến cố : “ Máy thứ k bị hỏng”. k  1, 2,…, n . Biếncố A : “ Cả n đều tốt đều tốt “ là A. A  A1 A2 … An . B. A  A1 A2 … An 1 An C. A  A1 A2 … An 1 An D. A  A1 A2 … An Câu 164: Cho phép thử có không gian mẫu   1, 2,3, 4,5, 6 . Các cặp biến cố không đố inhau là: A. A  1 và B  2,3, 4, 5, 6 . B. C  1, 4,5 và D  2,3, 6 . C. E  1, 4, 6 và F  2,3 D.  và  . Câu 165: Một người bỏ ngẫu nhiên bốn lá thư vào 4 bì thư đã được ghi địa chỉ. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “ Có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó”. 5 3 1 7 A. P( A)  B. P( A)  C. P( A)  D. P( A)  8 8 8 8 Câu 166: Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của các biến cố sau A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người nào cả” 450 40 450 450 B. P( A)  C. P( A)  D. P( A)  A. P( A)  1807 16807 16807 1607 B: “ Mỗi toa có đúng một người lên”. 6! 5! A. P( B)  7 B. P( B)  7 7 7 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. P( B)  8! 77 D. P( B)  7! 77 Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 DẠNG 3: CÁC QUY TẮT TÍNH XÁC SUẤT 1. Quy tắc cộng xác suất Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì P ( A  B )  P ( A)  P ( B )  Mở rộng quy tắc cộng xác suất Cho k biến cố A1 , A2 ,…, Ak đôi một xung khắc. Khi đó: P( A1  A2  …  Ak )  P( A1 )  P( A2 )  …  P( Ak ) .  P( A)  1  P( A)  Giải sử A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử. Lúc đó: P( A  B)  P  A   P  B   P  AB  . 2. Quy tắc nhân xác suất  Ta nói hai biến cố A và B độc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ra) của A không làm ảnh hưởng đến xác suất của B.  Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi P  AB   P  A .P  B  . Bài toán 01: Tính xác suất bằng quy tắc cộng Phương pháp: Sử dụng các quy tắc đếm và công thức biến cố đối, công thức biến cố hợp.  P( A  B)  P( A)  P(B) với A và B là hai biến cố xung khắc  P( A)  1 P( A) . Bài toán 02: Tính xác suất bằng quy tắc nhân Phưng pháp: Để áp dụng quy tắc nhân ta cần:  Chứng tỏ A và B độc lập  Áp dụng công thức: P( AB)  P( A).P(B) Câu 1: Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn 5 3 7 1 A. P( A)  B. P( A)  C. P( A)  D. P( A)  8 8 8 8 Câu 2: Gieo một con xúc sắc 4 lần. Tìm xác suất của biến cố A: “ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần” 5 A. P  A   1    6 4 1 B. P  A   1    6 4 5 D. P  A   2    6 5 C. P  A   3    6 4 4 B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện đúng một lần” 5 5 A. P  A   B. P  A   324 32 5 5 C. P  A   D. P  A   24 34 Câu 3: Một hộp đựng 4 viên bi xanh,3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi: 1. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu 5 5 7 11 A. P( X )  B. P( X )  C. P( X )  D. P( X )  18 8 18 18 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 2. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu 13 5 3 11 A. P( X )  B. P( X )  C. P( X )  D. P( X )  18 18 18 18 Câu 4: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51.Tìm các suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai A. P  A  0,88 B. P  A  0, 23 C. P  A  0, 78 D. P  A  0,32 Câu 5: Hai cầu thủ sút phạt đền.Mỗi nười đá 1 lần với xác suất làm bàm tương ứng là 0,8 và 0,7.Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn B. P  X   0,94 C. P  X   0, 234 D. P  X   0,9 A. P  X   0, 42 Câu 6: Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn An làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà An cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Hỏi Anh có khả năng được bao nhiêu điểm? 1 1 1 1 A. 6  7 B. 5  2 C. 6  2 D. 5  7 4 4 4 4 Câu 7: Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng,4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi cùng màu”. 4 6 4 64 A. P  A   B. P  A   C. P  A   D. P  A   195 195 15 195 Câu 8: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai ( Sinh được con trai rồi thì không sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa ). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là 0, 51 . Tìm xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2. B. P (C )  0, 299 C. P (C )  0, 24239 D. P (C )  0, 2499 A. P (C )  0, 24 Câu 9: Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi cùng màu” 1 2 4 1 A. P  C   B. P  C   C. P  C   D. P  C   9 9 9 3 Câu 10: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7” A. P ( X )  0,8533 B. P ( X )  0,85314 C. P ( X )  0,8545 D. P ( X )  0,853124 Câu 11: Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp 7 bút chỉ khác nhau về màu sắc Hộp thứ nhất : Có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen Hộp thứ hai : Có 2 bút màu đỏ, 2 màu xanh, 3 màu đen Hộp thứ ba : Có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen Lấy ngẫu nhiên một hộp, rút hú họa từ hộp đó ra 2 bút Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được hai bút màu xanh” 1 2 2 2 A. P  A   B. P  A   C. P  A   D. P  A   63 33 66 63 Tính xác suất của xác suất B: “Lấy được hai bút không có màu đen” 1 3 13 31 A. P  B   B. P  B   C. P  B   D. P  B   63 63 63 63 Câu 12: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để : 1. Cả hai người cùng bắn trúng ; B. P ( A)  0, 6 C. P ( A)  0,5 D. P ( A)  0,326 A. P ( A)  0,56 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 2. Cả hai người cùng không bắn trúng; B. P ( B )  0, 06 A. P ( B )  0, 04 C. P ( B )  0, 08 D. P ( B )  0, 05 3. Có ít nhất một người bắn trúng. A. P (C )  0,95 B. P (C )  0,97 C. P (C )  0,94 D. P (C )  0,96 Câu 13: Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0, 7 . Hãy tính xác suất để 1. Cả hai động cơ đều chạy tốt ; A. P (C )  0,56 B. P (C )  0,55 C. P (C )  0,58 D. P (C )  0,50 2. Cả hai động cơ đều không chạy tốt; A. P ( D)  0, 23 B. P ( D)  0, 56 C. P ( D )  0,06 D. P ( D )  0,04 3. Có ít nhất một động cơ chạy tốt. A. P ( K )  0,91 B. P ( K )  0,34 C. P ( K )  0,12 D. P ( K )  0,94 Câu 14: Có hai xạ thủ I và xạ tám xạ thủ II.Xác suất bắn trúng của I là 0,9 ; xác suất của II là 0,8 lấy ngẫu nhiên một trong hai xạ thủ, bắn một viên đạn.Tính xác suất để viên đạn bắn ra trúng đích. A. P  A  0, 4124 B. P  A  0,842 C. P  A  0,813 D. P  A  0,82 Câu 15: Bốn khẩu pháo cao xạ A,B,C,D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu.Biết xác suất bắn trúng 1 2 4 5 của các khẩu pháo tương ứng là P  A   .P  B   , P  C   , P  D   .Tính xác suất để mục tiêu 2 3 5 7 bị bắn trúng 14 4 A. P  D   B. P  D   105 15 4 104 C. P  D   D. P  D   105 105 Câu 16: Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ,3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng,1 viên bi trắng.Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 1. 2 viên lấy ra màu đỏ C2 C2 C2 C2 A. n( A)  42 B. n( A)  52 C. n( A)  42 D. n( A)  72 C10 C10 C8 C10 2. 2 viên bi một đỏ,1 vàng 8 A. n( B)  55 B. n( B)  2 5 C. n( B)  8 15 D. n( B)  8 45 3. 2 viên bi cùng màu 7 1 5 2 A. P  C   B. P  C   C. P  C   D. P  C   9 9 9 9 Câu 17: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc 6 lần.Tính xác suất để một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần trong 6 lần gieo 23 13 13 13 B. C. D. A. 729 79 29 729 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 18: Một người bắn liên tiếp vào một mục tiêu khi viên đạn trúng mục tiêu thì thôi (các phát súng độc lập nhau ). Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi lần bắn như nhau và bằng 0,6.Tính xác suất để bắn đến viên thứ 4 thì ngừng bắn A. P  H   0, 03842 B. P  H   0,384 C. P  H   0, 03384 D. P  H   0, 0384 Câu 19: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé không có chữ số 1 hoặc chữ số 2”. B. P ( X )  0,84 C. P ( X )  0,814 D. A. P ( X )  0,8534 Câu 20: Một máy có 5 động cơ gồm 3 động cơ bên cánh trái và hai động cơ bên cánh phải. Mỗi động cơ bên cánh phải có xác suất bị hỏng là 0, 09 , mỗi động cơ bên cánh trái có xác suất bị hỏng là 0, 04 . Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Máy bay chỉ thực hiện được chuyến bay an toàn nếu có ít nhất hai động cơ làm việc. Tìm xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an toàn. A. P ( A)  0,9999074656 B. P ( A)  0,981444 D. P ( A)  0,91414148 C. P ( A)  0,99074656 Câu 21: Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x , y và 0, 6 (với x  y ). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi ban là 0,336 . Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn. A. P (C )  0, 452 B. P (C )  0, 435 C. P (C )  0, 4525 D. P (C )  0, 4245 Câu 22: Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1. A. P ( A)  0,7124 B. P ( A)  0,7759 C. P ( A)  0,7336 D. P ( A)  0, 783 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI XÁC SUẤT A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Biến cố  Không gian mẫu : là tập các kết quả có thể xảy ra của một phép thử.  Biến cố A: là tập các kết quả của phép thử làm xảy ra A. A  .  Biến cố không:   Biến cố chắc chắn:   Biến cố đối của A: A   A  Hợp hai biến cố: A  B  Giao hai biến cố: A  B (hoặc A.B)  Hai biến cố xung khắc: A  B =   Hai biến cố độc lập: nếu việc xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra biến cố kia. 2. Xác suất n( A)  Xác suất của biến cố: P(A) = n()  0  P(A)  1; P( ) = 1; P() = 0  Qui tắc cộng: Nếu A  B =  thì P(A  B) = P(A) + P(B) Mở rộng: A, B bất kì: P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A.B)  P( A ) = 1 – P(A)  Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập thì P(A. B) = P(A). P(B) B – BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ Phương pháp: Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm. Cách 2:Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố. Câu 1: Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên: A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp B. Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi. Hướng dẫn giải: Chọn D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì. Đáp án D không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ. Câu 2: Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là: A.  NN , NS , SN , SS  B.  NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS  . C.  NNN , SSS , NNS , SSN , NSN , SNS , NSS , SNN  . D.  NNN , SSS , NNS , SSN , NSS , SNN  . Hướng dẫn giải: Chọn C. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Liệt kê các phần tử. Câu 3: Gieo một đồng tiền và một con súcsắc. Số phần tử của không gian mẫu là: B. 12 . C. 6 . D. 8 . A. 24 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Mô tả không gian mẫu ta có:   S1; S 2; S 3; S 4; S 5; S 6; N1; N 2; N 3; N 4; N 5; N 6 . Câu 4: Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 9 . B. 18 . C. 29 . D. 39 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Mô tả không gian mẫu ta có:   1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36 . Câu 5: Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm : A. A  1;6  ,  2;6  ,  3;6  ,  4;6  ,  5;6  . B. A  1, 6  ,  2, 6  ,  3, 6  ,  4, 6  ,  5, 6  ,  6, 6  . C. A  1, 6  ,  2, 6  ,  3, 6  ,  4,6  ,  5, 6  ,  6, 6  ,  6,1 ,  6, 2  ,  6,3 ,  6, 4  ,  6,5  . D. A   6,1 ,  6, 2  ,  6,3 ,  6, 4  ,  6,5  . Hướng dẫn giải: Chọn C. Liệt kê ta có: A  1, 6  ,  2, 6  ,  3, 6  ,  4,6  ,  5, 6  ,  6, 6  ,  6,1 ,  6, 2  ,  6,3 ,  6, 4  ,  6,5  Câu 6: Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là: A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Liệt kê ta có: A   NS.SN  Câu 7: Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố: B. 8 . C. 12 . D. 16 . A. 4 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Mô tả không gian mẫu ta có:   SS; SN; NS; NN  Câu 8: Cho phép thử có không gian mẫu   1, 2,3, 4,5, 6 . Các cặp biến cố không đối nhau là: A. A  1 và B  2,3, 4,5, 6 . . B. C 1, 4,5 và D  2,3, 6 . C. E  1, 4, 6 và F  2,3 . D.  và  . Hướng dẫn giải: Chọn C. Cặp biến cố không đối nhau là E  1, 4, 6 và F  2,3 do E  F   và E  F   . Câu 9: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10 . Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8 . Số phần tử của biến cố A là: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Liệt kê ta có: A  1;2;3 ; 1;2;4  ; 1;2;5 ; 1;3; 4  Câu 10: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu A. 36 B. 40 C. 38 D. 35 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Hướng dẫn giải: Không gian mẫu gồm các bộ (i; j ) , trong đó i, j  1, 2,3, 4,5, 6 i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên có 6.6  36 bộ (i; j ) Vậy   (i, j ) | i, j  1, 2,3, 4,5,6 và n( )  36 . Câu 10’: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Các biến cố: A:“ số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau” A. n( A)  12 B. n( A)  8 C. n( A)  16 D. n( A)  6 B:“ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3” B. n( B )  13 C. n( B )  15 A. n( B )  14 D. n( B )  11 C: “ Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai”. A. n(C )  16 B. n(C )  17 C. n(C )  18 Hướng dẫn giải: Ta có: A  (1,1);(2, 2);(3,3), (4;4), (5;5), (6;6) , n( A)  6 D. n(C )  15 Xét các cặp (i, j) với i, j  1, 2,3, 4,5, 6 mà i  j3 Ta có các cặp có tổng chia hết cho 3 là (1, 2); (1, 5); (2, 4), (3,3), (3, 6), (4,5) Hơn nữa mỗi cặp (trừ cặp (3,3)) khi hoán vị ta được một cặp thỏa yêu cầu bài toán. Vậy n(B)  11 . Số các cặp (i, j);i  j là (2,1);(3,1); (3, 2); (4,1);(4, 2);(4, 3); (5,1) (5, 2);(5,3); (5, 4), (6,1); (6, 2); (6,3); (6, 4); (6,5) . Vậy n(C)  15 . Câu 11: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của 1. Không gian mẫu A. n( )  8 B. n( )  16 C. n( )  32 D. n( )  64 2. Các biến cố: A: “ Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa” B. n( A)  18 A. n( A)  16 C. n( A)  20 D. n( A)  22 B: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” A. n( B )  31 B. n( B )  32 C. n( B )  33 D. n( B )  34 C: “ Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa” B. n(C )  18 C. n(C )  17 D. n(C )  20 A. n(C )  19 Hướng dẫn giải: 1. Kết quả của 5 lần gieo là dãy abcde với a, b, c, d , e nhận một trong hai giá trị N hoặc S. Do đó số phần tử của không gian mẫu: n()  2.2.2.2.2  32 . 2. Lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp nên a chỉ nhận giá trị S; b, c, d , e nhận S hoặc N nên n( A)  1.2.2.2.2  16 . Kết quả 5 lần gieo mà không có lần nào xuất hiện mặt sấp là 1 Vậy n( B )  32  1  31 . Kết quả của 5 lần gieo mà mặt N xuất hiện đúng một lần: C51 Kết quả của 5 lần gieo mà mặt N xuất hiện đúng hai lần: C52 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Số kết quả của 5 lần gieo mà số lần mặt S xuất hiện nhiều hơn số lần mặt N là: n(C )  32  C52  C51  17 . Câu 12: Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của: 1. Không gian mẫu 5 5 1 1 A. n()  C100 B. n()  A100 C. n()  C100 D. n()  A100 2. Các biến cố: A: “ Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn” 5 A. n( A)  A505 B. n( A)  A100 C. n( A)  C505 5 D. n( A)  C100 B: “ Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”. 5 5 5 5 5 5 5 A. n( B)  C100  C67 B. n( B)  C100  C50 C. n( B)  C100  C505 D. n( B)  C100  C67 Hướng dẫn giải: 5 1. Ta có n()  C100 2. Trong 100 tấm thẻ có 50 tấm được ghi các số chẵn, do đó n( A)  C505 Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3. Do đó, số cách chọn 5 tấm thẻ mà không có tấm thẻ nào ghi số 5 chia hết cho 3 là: C67 5 5 Vậy n( B)  C100  C67 . Câu 13: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của: 1. Không gian mẫu A. 10626 B. 14241 C. 14284 D. 31311 2. Các biến cố: A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng” A. n( A)  4245 B. n( A)  4295 C. n( A)  4095 D. n( A)  3095 B: “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ” B. n( B )  7563 A. n( B )  7366 C: “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu” A. n(C )  4859 B. n(C )  58552 Hướng dẫn giải: 1. Ta có: n()  C244  10626 C. n( B )  7566 D. n( B )  7568 C. n(C )  5859 D. n(C )  8859 2. Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là: C102 .C142  4095 Suy ra: n( A)  4095 . Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là: C184 Suy ra : n( B)  C244  C184  7566 . Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là: C64  C84  C104 Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là: C144  C184  C144  2(C64  C84  C104 ) Số cách lấy 4 viên bị có đủ ba màu là: C244  (C144  C184  C144 )  (C64  C84  C104 )  5859 Suy ra n(C )  5859 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: dangvietdong.bacgiang.vn[email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 14: Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi Ak là các biến cố “ xạ thủ bắn trúng lần thứ k ” với k  1, 2, 3, 4 . Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1 , A2 , A3 , A4 A: “Lần thứ tư mới bắn trúng bia’’ A. A  A1  A2  A3  A4 B. A  A1  A2  A3  A4 C. A  A1  A2  A3  A4 B: “Bắn trúng bia ít nhất một lần’’ A. B  A1  A2  A3  A4 C. B  A1  A2  A3  A4 D. A  A1  A2  A3  A4 B. B  A1  A2  A3  A4 D. B  A1  A2  A3  A4 C: “ Chỉ bắn trúng bia hai lần’’ A. C  Ai  A j  Ak  Am , i, j, k , m  1, 2,3, 4 và đôi một khác nhau. B. C  Ai  A j  Ak  Am , i, j, k , m  1, 2,3, 4 và đôi một khác nhau. C. C  Ai  A j  Ak  Am , i, j, k , m  1, 2,3, 4 và đôi một khác nhau. D. C  Ai  A j  Ak  Am , i, j, k , m  1, 2,3, 4 và đôi một khác nhau. Hướng dẫn giải: Ta có: Ak là biến cố lần thứ k ( k  1, 2, 3, 4 ) bắn không trúng bia. Do đó: A  A1  A2  A3  A4 B  A1  A2  A3  A4 C  Ai  A j  Ak  Am với i, j, k , m  1, 2,3, 4 và đôi một khác nhau. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 DẠNG 2: TÌM XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Phương pháp:  Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng công thức: P( A)  Soá laàn xuaát hieän cuûa bieán coá A . N  Tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức : P( A)  n( A) . n() Câu 1: Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? B. P ( A)  1  P A . A. P ( A) là số lớn hơn 0.   C. P ( A)  0  A   . D. P ( A) là số nhỏ hơn 1. Hướng dẫn giải: Chọn B Loại trừ :A ;B ;C đều sai Câu 2: Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần 1 1 3 1 B. . C. . D. . A. . 4 2 4 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử không gian mẫu: n     2.2  4 Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: A  SN; NS;SS n  A 3  . n  4 Câu 3: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là: 31 21 11 1 . B. . C. . D. . A. 32 32 32 32 Hướng dẫn giải: Chọn A. Phép thử : Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất Ta có n     25  32 Biến cố A : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp A : Tất cả đều là mặt ngửa n  A  1 Suy ra P  A    n  A   n     n  A   31 n  A  31  . n    32 Câu 4: Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là 31 21 11 1 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 32 Hướng dẫn giải: Chọn A.  p  A  Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 n     25  32 . A : “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”. Xét biến cố đối A : “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”. A   N , N , N , N , N  , có n  A   1 . Suy ra n  A   32  1  31 . n  A 31  . KL: P  A  n    32 Câu 5: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là: 4 2 1 6 A. B. C. D. . . . . 16 16 16 16 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: C. Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.” -Không gian mẫu: 2 4  16. – n  A   1.1.1.1  1. n  A 1  .  16 Câu 6: Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu n() là? A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 8 . Hướng dẫn giải: Chọn C. n()  2.2  4 . (lần 1 có 2 khả năng xảy ra- lần 2 có 2 khả năng xảy ra). Câu 7: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 B. P ( A)  . C. P ( A)  . D. P ( A)  . A. P ( A)  . 2 8 8 4 Hướng dẫn giải:. Chọn A. 1 Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là .Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1. 2 1 1 Theo quy tắc nhân xác suất: P ( A)  .1.1  2 2 Câu 8: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”kết quả của 3 lần gieo là như nhau” 1 3 7 1 A. P ( A)  . B. P ( A)  . C. P ( A)  . D. P ( A)  . 2 8 8 4 Hướng dẫn giải:. Chọn D. 1 Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1.Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là . 2 1 1 1 Theo quy tắc nhân xác suất: P ( A)  1. .  2 2 4 Câu 9: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp” => P  A   Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 1 3 7 1 . B. P ( A)  . C. P ( A)  . D. P ( A)  . 2 8 8 4 Hướng dẫn giải:. Chọn B. Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có C32  3 cách. 1 1 2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là . Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là . 2 2 1 1 1 3 Vậy: P ( A)  3. . .  2 2 2 8 Câu 10: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :”ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” 1 3 7 1 A. P ( A)  . B. P ( A)  . C. P ( A)  . D. P ( A)  . 2 8 8 4 Hướng dẫn giải:. Chọn C. Ta có: A :”không có lần nào xuất hiện mặt sấp” hay cả 3 lần đều mặt ngửa. 1 1 1 1 1 7 Theo quy tắc nhân xác suất: P ( A)  . .  . Vậy: P ( A)  1  P ( A)  1   2 2 2 8 8 8 A. P ( A)  Câu 11: Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là: 4 2 1 6 . B. . C. . D. . A. 16 16 16 16 Hướng dẫn giải:. Chọn C. 1 Mỗi lần suất hiện mặt sấp có xác suất là . 2 1 1 1 1 1 Theo quy tắc nhân xác suất: P ( A)  . . .  2 2 2 2 16 Câu 12: Gieo ngẫu nhiên đồng thời bốn đồng xu. Tính xác xuất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa, ta có kết quả A. 10 . 9 B. 11 . 12 C. 11 . 16 D. 11 . 15 Hướng dẫn giải:. Chọn C. Do mỗi đồng xu có một mặt sấp và một mặt ngửa nên n     2.2.2.2  16. Gọi A là biến cố: “Có nhiều nhất một đồng xu lật ngửa”. Khi đó, ta có hai trường hợp Trường hợp 1. Không có đồng xu nào lật ngửa  có một kết quả. Trường hợp 2. Có một đồng xu lật ngửa  có bốn kết quả. Vậy xác suất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa là P  1  P  A  1  1  4 11  . 16 16 Câu 13: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: A. 0, 2 . B. 0, 3 . C. 0, 4 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Không gian mẫu:   1;2;3; 4;5;6 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 0, 5 . Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Biến cố xuất hiện mặt chẵn: A  2; 4;6 n  A 1  . n  2 Câu 14: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: 1 5 1 A. . B. . C. . 6 6 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Không gian mẫu:   1;2;3; 4;5;6 Suy ra P  A   D. 1 . 3 Biến cố xuất hiện: A  6 n  A 1  . n  6 Câu 15: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là: 5 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 36 6 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử của không gian mẫu: n     6.6  36 Suy ra P  A   Biến cố xuất hiện hai lần như nhau: A  1;1 ;  2; 2  ;  3;3 ;  4; 4  ;  5;5 ;  6;6  n  A 6 1   . n    36 6 Câu 16: Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 5 lần. Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số chấm ở lần gieo thứ ba: 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử không gian mẫu: n     6.6.6.6.6  65 Suy ra P  A   Bộ kết quả của 3 lần gieo thỏa yêu cầu là: 1;1; 2  ; 1; 2;3 ;  2;1;3 ; 1;3; 4  ;  3;1; 4  ;  2; 2; 4  ; 1; 4;5  ;  4;1;5  ;  2;3;5  ;  3; 2;5  ; 1;5; 6  ;  5;1; 6  ;  2; 4; 6  ;  4; 2; 6  ;  3;3; 6  Nên n  A   15.6.6 . n  A  15.6.6 15 Suy ra P  A     . n   65 216 Câu 17: Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau: 5 1 1 1 A. B. . C. . D. . 36 9 18 36 Hướng dẫn giải: Chọn D. Phép thử : Gieo ba con súc sắc cân đối và đồng chất Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Ta có n     63  216 Biến cố A : Số chấm trên ba súc sắc bằng nhau n  A  6 n  A 1  . n    36 Câu 18: Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2 con súc sắc đó không vượt quá 5 là: 2 7 8 5 A. . B. . C. . D. . 3 18 9 18 Hướng dẫn giải: Chọn D. Phép thử : Gieo hai con súc sắc đồng chất Ta có n     62  36  p  A  Biến cố A : Được tổng số chấm của hai súc sắc không quá 5 . Khi đó ta được các trường hợp là 1;1 , 1;2  , 1;3 , 1; 4 ,  2;1 ,  2; 2 ,  2;3 ,  3;1 ,  3;2  ;  4;1  n  A   10 n  A 5  . n    18 Câu 19: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là 13 11 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 36 6 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu n     62  36 . Biến cố A : “tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 ”. A  1, 2  ; 1,5 ;  2,1 ;  2, 4  ;  3, 3 ;  3, 6  ;  4, 2  ;  4,5  ;  5,1 ;  5, 4  ;  6,3 ;  6, 6  . n  A  12 1   . n  A   12 . KL: P  A  n    23 3 Câu 20: Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau: 5 1 1 1 A. . b) . C. . D. . 36 9 18 36 Hướng dẫn giải: Chọn D. n     63  216 . A : “số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau”. A  1,1,1 ;  2, 2, 2  ;  3,3,3 ;  4, 4, 4  ;  5,5,5  ;  6, 6, 6  . n  A  6 . n  A 6 1   . KL: P  A   n    216 36 Câu 21: Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần. Gọi P là xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đó P bằng: 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216  p  A  Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Hướng dẫn giải:. Chọn B. n( )  6.6.6  216 . Gọi A :”tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba”. Ta chỉ cần chọn 1 bộ 2 số chấm ứng với hai lần gieo đầu sao cho tổng của chúng thuộc tập {1; 2;3; 4;5; 6} và số chấm lần gieo thứ ba sẽ là tổng hai lần gieo đầu. Liệt kê ra ta có: {(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(3;1);(3;2);(3;3);(4;1);(4;2);(5;1)} 15 Do đó n( A)  15 . Vậy P ( A)  . 216 Câu 22: Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 2 là: 1 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 12 9 9 36 Hướng dẫn giải:. Chọn B. n()  6.6  36 . Gọi A :”hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 2”. Các hiệu có thể bằng 2 là: 3 1  2 , 4  2  2 , 5  3  2 , 6  4  2 . 4 1 Do đó n( A)  4 . Vậy P ( A)   . 36 9 Câu 23: Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là: 2 1 7 5 A. . B. . C. . D. . 9 6 36 36 Hướng dẫn giải:. Chọn B. n()  6.6  36 . Gọi A :”tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7”. A  {(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)} . 6 1 Do đó n( A)  6 . Vậy P ( A)   . 36 6 Câu 24: Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là: 12 11 6 8 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Hướng dẫn giải:. Chọn B. n()  6.6  36 . Gọi A :”ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”. Khi đó A :”không có lần nào xuất hiện mặt sáu chấm”. 25 11 Ta có n( A)  5.5  25 . Vậy P ( A)  1  P ( A)  1  .  36 36 Câu 25: Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là: 12 1 6 3 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Hướng dẫn giải:. Chọn C. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 33 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là 1 . 6 1 1 1 6 Theo quy tắc nhân xác suất: P ( A)  1. .   6 6 36 216 Câu 26: Một con súc sắc đồng chất được đổ 6 lần. Xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là A. 31 . 23328 B. 41 . 23328 C. 51 . 23328 D. 21 . 23328 Hướng dẫn giải:. Chọn B. Ta có n     6.6.6.6.6.6  66. Có các trường hợp sau: 1. Số bằng 5 xuất hiện đúng 5 lần  có 30 kết quả thuận lợi. 2. Số bằng 5 xuất hiện đúng 6 lần  có 1 kết quả thuận lợi. 3. Số bằng 6 xuất hiện đúng 5 lần  có 30 kết quả thuận lợi. 4. Số bằng 6 xuất hiện đúng 6 lần  có 1 kết quả thuận lợi. Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là 30  1  30  1 31 P  . 23328 66 Câu 27: Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất của biến cố “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6” là 5 7 11 5 A. . B. C. D. . . . 6 36 36 36 Hướng dẫn giải:. Chọn D. Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6.” -Không gian mẫu: 6 2  36. -Ta có 1  5  6, 2  4  6, 3  3  6, 4  2  6, 5  1  6. => n  A   5. n  A 5  .  36 Câu 28: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 lần độc lập. Tính xác xuất để không lần nào xuất hiện mặt có số chấm là một số chẵn ? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 64 32 72 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử của không gian mẫu là:   66 . => P  A   Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  36 1 . 64 Câu 29: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện là một số chia hết cho 5 là: 6 4 8 7 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36 Hướng dẫn giải: Xác suất biến cố A là : P  A   Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu là:   62 . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  7 7 . 36 Câu 30: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 11 là. 1 1 1 A. . B. . C. . 18 6 8 Hướng dẫn giải: Chọn A. Số phần tử của không gian mẫu là:   6 2  36 . Xác suất biến cố A là : P  A   D. 2 . 15 Gọi A là biến cố để tổng hai mặt là 11 , các trường hợp có thể xảy ra của A là A   5;6  ;  6;5  . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  2 . 1 Xác suất biến cố A là : P  A   . 18 Câu 31: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng 7 là. 1 7 1 B. . C. . A. . 2 12 6 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử của không gian mẫu là:   6 2  36 . Gọi A là biến cố để tổng hai mặt là 7 , các trường hợp có thể xảy ra của A là A  1;6  ;  6;1 ;  2;5  ;  5;2  ;  3;4  ;  4;3 . D. 1 . 3 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  6 . 1 Xác suất biến cố A là : P  A   . 6 Câu 32: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho 3 là. 13 11 1 2 A. . B. . C. . D. . 36 36 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử của không gian mẫu là:   6 2  36 . Gọi A là biến cố để tổng hai mặt chia hết cho 3 , các trường hợp có thể xảy ra của A là A  1;5  ;  5;1 ; 1; 2  ;  2;1 ;  2;4  ;  4;2  ;  3;6  ;  6;3 ;  3;3 ;  6;6  ;  4;5  ;  5; 4  . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  12 . 1 Xác suất biến cố A là : P  A   . 3 Câu 33: Gieo ba con súc sắc. Xác suất để được nhiều nhất hai mặt 5 là. 5 1 1 A. . B. . C. . 72 216 72 Hướng dẫn giải: Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu là:   63 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. 215 . 216 Trang 35 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  63  1 1 215 Xác suất biến cố A là : P  A   1  P  B   1  .  216 216 Câu 34: Gieo một con súc sắc có sáu mặt các mặt 1, 2,3, 4 được sơn đỏ, mặt 5, 6 sơn xanh. Gọi A là biến cố được số lẻ, B là biến cố được nút đỏ (mặt sơn màu đỏ). Xác suất của A  B là: 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử của không gian mẫu là:   6 . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A B  2 1 3 Câu 35: Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt chia hết cho 3 là: 13 11 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 36 3 6 Hướng dẫn giải: Chọn C. Xác suất biến cố P  A  B   Số phần tử không gian mẫu: n     6.6  36 Biến cố tổng hai mặt chia hết cho 3 là: A  1; 2  ; 1;5  ;  2;1 ;  2; 4  ;  3;3 ;  3;6  ;  4;2  ;  4;5  ;  5;1 ;  5;4  ;  6;3 ;  6;6  nên n  A  12 . n  A  12 1   . n    36 3 Câu 36: Gieo ba con súc sắc. Xác suất để nhiều nhất hai mặt 5 là: 5 1 1 A. . B. C. . 72 216 72 Hướng dẫn giải: Chọn D. Số phần tử không gian mẫu: n     6.6.6  216 Suy ra P  A   D. 215 . 216 Biến cố có ba mặt 5 là: A   5;5;5  nên n A  1 .   Suy ra P  A   1  P A  1       215 . n A n    216 Câu 37: Gieo một con súc sắc 3 lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả 3 lần là: 1 1 1 1 . B. . C. . D. . A. 172 18 20 216 Hướng dẫn giải: Chọn D. Số phần tử không gian mẫu: n     6.6.6  216 Số phần tử của biến cố xuất hiện mặt số hai ba lần: n  A   1 Suy ra P  A   n  A 1  . n    216 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 36 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 38: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là: 1 1 12 A. . B. . C. . 13 4 13 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử không gian mẫu: n     52 D. 3 . 4 D. 3 . 4 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bích: n  A  13 n  A  13 1   . n    52 4 Câu 39: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá át (A) là: 2 1 1 A. . B. . C. . 13 169 13 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử không gian mẫu: n     52 Suy ra P  A   Số phần tử của biến cố xuất hiện lá ách: n  A  4 n  A 4 1   . n    52 13 Câu 40: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách (A) hay lá rô là: 1 2 4 17 . B. . C. . D. . A. 52 13 13 52 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử không gian mẫu: n     52 Suy ra P  A   Số phần tử của biến cố xuất hiện lá ách hay lá rô: n  A  4  12  16 n  A  16 4   . n    52 13 Câu 41: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 5 là: 1 3 3 1 . B. . C. . D. . A. 13 26 13 238 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử không gian mẫu: n     52 Suy ra P  A   Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bồi đỏ hay lá 5: n  A  2  4  6 n  A 6 3   . n    52 26 Câu 42: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được một lá rô hay một lá hình người (lá bồi, đầm, già) là: 17 11 3 3 A. . B. . C. . D. . 52 26 13 13 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử không gian mẫu: n     52 Suy ra P  A   Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá hình người hay lá rô: n  A  4  4  4  13  3  22 Suy ra P  A   n  A  22 11   . n    52 26 Câu 43: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá bích là A. 1 . 13 B. 1 . 4 C. 12 . 13 D. 3 . 4 D. 3 . 4 D. 17 . 52 Hướng dẫn giải:. Chọn B. Bộ bài gồm có 13 lá bài bích. Vậy xác suất để lấy được lá bích là P C131 13 1   . 1 52 4 C52 Câu 44: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá 10 hay lá át là A. 2 . 13 B. 1 . 169 C. 4 . 13 Hướng dẫn giải:. Chọn A. Trong bộ bài có bốn lá 10 và bốn lá át nên xác suất để lấy được lá 10 hay lá át là P C81 8 2   . 1 C52 52 13 Câu 45: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá át hay lá rô là A. 1 . 52 B. 2 . 13 C. 4 . 13 Hướng dẫn giải:. Chọn C. Trong bộ bài có ba lá át (không tính lá át rô) và 13 lá rô nên xác suất để lấy được lá át hay lá rô là P C161 16 4   . 1 C52 52 13 Câu 46: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá át (A) hay lá già (K) hay lá đầm (Q) là A. 1 . 2197 B. 1 . 64 C. 1 . 13 D. 3 . 13 Hướng dẫn giải:. Chọn D. Trong bộ bài có bốn lá át (A), bốn lá già (K) và bốn lá đầm (Q) nên xác suất để lấy được lá át (A) hay lá già (K) hay lá đầm (Q) là P C121 12 3   . 1 C52 52 13 Câu 47: Rút một lá bài từ bộ bài gồm 52 lá. Xác suất để được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 5 là A. 1 . 13 B. 3 . 26 C. 3 . 13 D. 1 . 238 Hướng dẫn giải:. Chọn B. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Trong bộ bài có hai lá bồi (J) màu đỏ và bốn lá 5 nên xác suất để lấy được lá bồi (J) màu đỏ hay lá 5 là C61 6 3 P 1   . C52 52 26 Câu 48: Từ các chữ số 1 , 2 , 4 , 6 , 8 , 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 Hướng dẫn giải: Chọn D. Số phần tử không gian mẫu: n     6 Biến cố số lấy được là số nguyên tố là: A  2 nên n  A   1 . Suy ra P  A   n  A 1  . n  6 1 1 1 Câu 49: Cho hai biến cố A và B có P ( A)  , P ( B )  , P ( A  B )  . Ta kết luận hai biến cố A và 3 4 2 B là: A. Độc lập. B. Không xung khắc. C. Xung khắc. D. Không rõ. Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 Ta có: P  A  B   P  A  P  B   P  A  B  nên P  A  B   0 12 Suy ra hai biến cố A và B là hai biến cố không xung khắc. Câu 50: Một túi chứa 2 bi trắng và 3 bi đen. Rút ra 3 bi. Xác suất để được ít nhất 1 bi trắng là: 1 1 9 4 B. . C. . D. . A. . 5 10 10 5 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử của không gian mẫu: n     C53  10 Số khả năng để có không có bi trắng là: n A  C33  1   Suy ra P  A   1     1 1  9 . n A n  10 10 Câu 51: Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là: 2 6 8 4 A. . B. . C. . D. . 15 25 25 15 Hướng dẫn giải: Chọn D. Phép thử : Rút lần lượt hai viên bi Ta có n     9.10  90 Biến cố A : Rút được một bi xanh, một bi đỏ n  A  4.6  24  p  A  n  A 4  . n    15 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 39 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 52: Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là: 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 11 14 Hướng dẫn giải: Chọn C. Phép thử : Rút ngẫu nhiên ba quả cầu Ta có n     C123  220 Biến cố A : Rút được ba qua cầu khác màu n  A  5.4.3  60 n  A 3  . n    11 Câu 53: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là: 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 30 15 10 Hướng dẫn giải: Chọn B. Phép thử : Chọn ngẫu nhiên ba quả cầu Ta có n     C103  120 Biến cố A : Được ba quả toàn màu xanh  n  A   C43  4  p  A  n  A 1  . n    30 Câu 54: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là: 1 3 1 4 . B. . C. . D. . A. 20 7 7 7 Hướng dẫn giải: Chọn B. Phép thử : Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu Ta có n     C104  210 Biến cố A : Được hai quả xanh, hai quả trắng  n  A  C42 .C62  90  p  A   p  A  n  A 3  . n  7 Câu 55: Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và một bi đỏ là 4 6 8 8 A. . B. . C. . D. . 15 25 25 15 Hướng dẫn giải: Chọn D. n     C102  45 . A : “rút được một bi xanh và một bi đỏ”. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 + Rút 1 bi xanh từ 4 bi xanh, có C41  4 (cách). + Rút 1 bi đỏ từ 6 bi đỏ, có C61  6 (cách). + Vậy số cách C41 .C61  24 . n  A 24 8   . KL: P  A  n    45 15 Câu 56: Một bình đựng 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu đỏ và 3 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 11 14 Hướng dẫn giải: Chọn C. n     C123  220 . A : “chọn được 3 quả cầu khác màu”. Chỉ có trường hợp: 1 quả cầu xanh, 1 quả cầu đỏ, 1 quả cầu vàng, có n  A  C51.C41.C31  60 . n  A  60 3   . KL: P  A  n    220 11 Câu 57: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là 1 1 1 3 . B. . C. . D. . A. 20 30 15 10 Hướng dẫn giải: Chọn B. n     C103  120 . A : “được 3 quả cầu toàn màu xanh” có n  A  C43  4 . n  A 4 1   . n    120 30 Câu 58: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là 1 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 20 7 7 7 Hướng dẫn giải: Chọn B. n     C104  210 . KL: P  A  A : “được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng” có C42 .C62  90 . n  A 90 3   . KL: P  A   n    210 7 Câu 59: Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là C 1C 2C 1 C 1C 3C 2 A. P  4 54 6 . B. P  4 52 6 . C15 C15 C41C52C61 . C152 Hướng dẫn giải: C. P  Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. P  C41C52C61 . C152 Trang 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Chọn A. Số phần tử không gian mẫu: n     C154 . Gọi A là biến cố cần tìm. Khi đó: n  A  C41.C52 .C61 (vì số bi đỏ nhiều nhất là 2) n  A  C41 .C52 .C61  . n  C154 Câu 60: Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn có đủ hai màu là 5 5 2 1 . B. . C. . D. . A. 324 9 9 18 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử không gian mẫu: n     C92  36 . (bốc 2 bi bất kì từ 9 bi trong hộp ). Gọi A : “hai bi được chọn có đủ hai màu ”. Ta có: n  A  C51.C41  20 . ( chọn 1 bi đen từ 5 bi đen – chọn 1 bi trắng từ 4 bi trắng ). n  A  20 5 Khi đó: P  A     . n    36 9 Câu 61: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi đỏ. 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280 Hướng dẫn giải:. Chọn A. n()  C163  560 . Gọi A :”lấy được 3 viên bi đỏ”. 1 Ta có n( A)  1 . Vậy P ( A)  . 560 Câu 62: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 3 viên bi không đỏ. 1 9 1 143 . B. . C. . D. . A. 560 40 28 280 Hướng dẫn giải:. Chọn D. n()  C163  560 . Gọi A :”lấy được 3 viên bi đỏ” thì A :”lấy được 3 viên bi trắng hoặc đen” 286 143 3 . Có 7  6  13 viên bi trắng hoặc đen. Ta có n( A)  C13  286 . Vậy P ( A)   560 280 Câu 63: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được cả 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280 Hướng dẫn giải:. Chọn B. n()  C163  560 . Gọi A :”lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên vi đen, 1 viên bi đỏ” 126 9 Ta có n( A)  7.6.3  126 . Vậy P ( A)  .  560 40 Xác suất của biến cố A là P  A   Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 64: Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 9 12 10 6 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30 Hướng dẫn giải:. Chọn A. n()  C52  10 . Gọi A :”Lấy được hai quả màu trắng”. 3 9 . Ta có n( A)  C32  3 . Vậy P ( A)   10 30 Câu 65: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy ngẫu nhiên một viên bi nữa. Khi tính xác suất của biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”, ta được kết quả A. 5 . 8 B. 5 . 9 C. 5 . 7 D. 4 . 7 Hướng dẫn giải:. Chọn A. Gọi A là biến cố “Lấy lần thứ hai được một viên bi xanh”. Có hai trường hợp xảy ra Trường hợp 1. Lấy lần thứ nhất được bi xanh, lấy lần thứ hai cũng được một bi xanh. Xác suất trong 5 4 5  . 8 7 14 trường hợp này là P1  . Trường hợp 2. Lấy lần thứ nhất được bi đỏ, lấy lần thứ hai được bi xanh. Xác suất trong trường hợp 3 5 15  . 8 7 56 này là P2  . Vậy P  A   P1  P2  5 15 35 5    . 14 56 56 8 Câu 66: Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là: 14 45 46 15 A. . B. . C. . D. . 45 91 91 22 Hướng dẫn giải:. Chọn B. Gọi A là biến cố: “chọn được 2 viên bi khác màu.“ -Không gian mẫu:   C142  91. . – n  A  C51.C91  45. n  A  45  .  91 Câu 67: Một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả trắng là: 2 3 4 5 A. B. C. D. . . . . 10 10 10 10 Hướng dẫn giải:. Chọn B. Gọi A là biến cố: “lấy được cả hai quả trắng.” -Không gian mẫu: C52  10. => P  A   – n  A   C32  3. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 43 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 n  A 3  . 10  Câu 68: Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng? 1 1 209 8 B. C. D. A. . . . . 21 210 210 105 Hướng dẫn giải:. Chọn C. Gọi A là biến cố: “trong bốn quả được chọn có ít nhất 1 quả trắng.” -Không gian mẫu: C104  210. => P  A   – A là biến cố: “trong bốn quả được chọn không có 1 quả trắng nào.” => n A  C44  1.   => P A      n A  1 . 210 1 209  . 210 210 Câu 69: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, , 9 . Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 3 một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là . Xác suất để lấy được 10 cả hai viên bi mang số chẵn là: 2 1 4 7 B. C. D. A. . . . . 15 15 15 15 Hướng dẫn giải:. Chọn B. Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “ Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “ C1 4 => P  A  41  . C9 9 3 Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “ P  B   . 10 Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: 4 3 1 P  X   P  A.B   P  A  .P  B   .  . 9 10 15 Câu 70: Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là: C557  C207 C357 1 1 C . .C206 . A. B. C. D. C35 . . 35 7 7 C55 C55 Hướng dẫn giải:. Chọn B. Gọi A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ.” 7 . -Không gian mẫu: C55 => P  A   1  P A  1    – A là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra không có viên bi màu đỏ nào.” => n A  C207 .   Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 44 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 7 => n  A     n A  C557  C20 .   7 55 C  C207 => P  A  . C557 Câu 71: Trong một túi có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ; lấy ngẫu nhiên từ đó ra 2 viên bi. Khi đó xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh là: 8 2 3 9 A. B. C. D. . . . . 11 11 11 11 Hướng dẫn giải:. Chọn C. Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất một viên bi xanh.” -Không gian mẫu:   C112  55. – A là biến cố: “Kông lấy được viên bi xanh nào.” => n A  C62  15.   => P A       15  3 . n A 55 11 3 8 => P  A   1  P A  1   . 11 11 Câu 72: Một bình đựng 12 quả cầu được đánh số từ 1 đến 12. Chọn ngẫu nhiên bốn quả cầu. Xác suất để bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8. 56 7 14 28 A. B. C. D. . . . . 99 99 99 99 Hướng dẫn giải:. Chọn C. Gọi A là biến cố: “bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8.” -Không gian mẫu:   C124  495.    – n  A  C84  70. n  A  70 14   .  495 99 Câu 73: Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. 1 1 9 143 A. B. C. D. . . . . 560 16 40 240 Hướng dẫn giải:. Chọn C. Gọi A là biến cố: “lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ.” -Không gian mẫu:   C163  560. => P  A   – n  A   C71 .C61.C31  126. => P  A   n  A  126 9   .  560 40 Câu 74: Có 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi đỏ và 2 bi xanh ? 12 126 21 4 A. . B. . C. . D. . 35 7920 70 35 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 45 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử của không gian mẫu là:   C104  210 . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  C32 .C72  63 21 . Xác suất biến cố A là : P  A   70 Câu 75: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? 28 14 41 42 A. . B. . C. . D. . 55 55 55 55 Hướng dẫn giải: Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu là:   C123 . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  C83  C82 .C41 42 Xác suất biến cố A là : P  A   . 55 Câu 76: Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau 11 1 7 12 . B. . C. . D. . A. 25 120 15 25 Hướng dẫn giải: Chọn A. Số phần tử của không gian mẫu là:   C103 .C103  14400 . 2 2 2 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A   C21 .C82    C22 .C81    C83   6336 11 . 25 Câu 77: Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu là: 14 45 46 15 . B. . C. . D. . A. 45 91 91 22 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử của không gian mẫu là:   C142  91 . Xác suất biến cố A là : P  A   Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  C142  C52  C92  45 . 45 . 91 Câu 78: Một hộp chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được đúng một bi xanh là: 45 2 3 200 . B. . C. . D. . A. 91 3 4 273 Hướng dẫn giải: Chọn A. Số phần tử của không gian mẫu là:   C153 . Xác suất biến cố A là : P  A   Gọi A là biến cố để được đúng một bi xanh. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 46 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  C51.C102 . 45 Xác suất biến cố A là : P  A   . 91 Câu 79: Một bình chứa 2 bi xanh và 3 bi đỏ. Rút ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để được ít nhất một bi xanh là. 1 1 9 4 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử của không gian mẫu là:   C53 . Gọi A là biến cố để được ít nhất một bi xanh. Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  C53  C33 . 9 . 10 Câu 80: Một hộp chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Xác suất để trong lần thứ nhất bốc được một bi mà không phải là bi đỏ là: 1 2 10 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 21 21 Hướng dẫn giải: Chọn B. + Số phần tử của không gian mẫu là : n     15 Xác suất biến cố A là : P  A   + Gọi biến cố A “ lần thứ nhất bốc được một bi mà không phải bi đỏ ” Ta có : n  A  10 n    10 2   n  A  15 3 Chưa tô đậm A, B, C D trong đáp án Câu 81: Một chứa 6 bi đỏ, 7 bi xanh. Nếu chọn ngẫu nhiên 5 bi từ hộp này. Thì xác suất đúng đến phần trăm để có đúng 2 bi đỏ là: A. 0,14. B. 0,41. C. 0,28. D. 0,34. Hướng dẫn giải: Chọn B. + Số phần tử của không gian mẫu là : n     C135 + Gọi biến cố A “ 5 bi được chọn có đúng 2 bi đỏ ” Ta có : n  A  C72 .C63 Vậy xác suất biến cố A: P  A   n    175   0, 41 n  A  429 Chưa tô đậm A, B, C D trong đáp án Câu 82: Một hộp chứa 6 bi xanh, 7 bi đỏ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp này. Thì xác suất để được 2 bi cùng màu là: A. 0,46. B. 0,51. C. 0,55. D. 0,64. Hướng dẫn giải: Chọn A. + Số phần tử của không gian mẫu là : n     C132 + Gọi biến cố A “ hai viên bi được chọn cùng màu” Ta có : n  A   C62  C72 Vậy xác suất biến cố A: P  A   Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 47 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 n  6   0, 46 n  A  13 Chưa tô đậm A, B, C D trong đáp án Câu 83: Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để đúng một bi đỏ là: 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 2 5 Hướng dẫn giải: Chọn C. + Số phần tử của không gian mẫu là : n     C93 + Gọi biến cố A “ ba viên bi được chọn có đúng 1 viên bi đỏ ” Ta có: n  A  2.C72 Vậy xác suất biến cố A: P  A   n  1  n  A 2 Câu 84: Có 3 chiếc hộp. Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp B chứa 2 bi đỏ, hai bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Xác suất để được một bi đỏ là: 1 1 2 17 A. . B. . C. . D. . 8 6 15 40 Hướng dẫn giải: Chọn D. Lấy ngẫu nhiên một hộp Gọi C 1 là biến cố lấy được hộp A Vậy xác suất biến cố A: P  A   Gọi C2 là biến cố lấy được hộp B Gọi C3 là biến cố lấy được hộp C 1 Vậy P  C1   P  C2   P  C3   3 Gọi C là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi đỏ ” là C   C  C1    C  C2    C  C3   P  C   P  C  C1   P  C  C 2   P  C  C3  1 3 1 2 1 2 17  .  .  .  3 8 3 4 3 5 40 Chưa tô đậm A, B, C D trong đáp án, bài này không có trong chương trình phổ thông Câu 85: Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh. Lần lượt lấy ra ba bi và không bỏ lại. Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, nhì xanh, ba vàng là: 1 1 1 1 . B. . C. . D. . A. 60 20 120 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 3.1.2 1 Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, nhì xanh, ba vàng là: .  6.5.4 20 Câu 86: Một hộp chứa 3 bi xanh và 2 bi đỏ. Lấy một bi lên xem rồi bỏ vào, rồi lấy một bi khác. Xác suất để được cả hai bi đỏ là: 4 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 25 25 5 5 Hướng dẫn giải: Chọn C. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 48 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 2.2 4 .  5.5 25 Câu 87: Có hai chiếc hộp. Hộp thứ nhất chứa 1 bi xanh, 3 bi vàng. Hộp thứ nhì chứa 2 bi xanh, 1 bi đỏ. Lấy từ mỗi hộp một bi. Xác suất để được hai bi xanh là: 2 2 1 11 B. . C. . D. . A. . 3 7 6 12 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1.2 1 Xác suất để được hai bi xanh là:  . 4.3 6 Câu 88: Mộthộpcó 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn đều cùng màu là: 1 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 9 9 Hướng dẫn giải: Chọn C. C2  C2 4 Xác suất 2 bi được chọn đều cùng màu là: 5 2 4  . C9 9 Câu 89: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ là: 1 5 3 7 B. . C. . D. . A. . 9 18 18 18 Hướng dẫn giải: Chọn B. Phép thử : Chọn ngẫu nhiên hai thẻ Ta có n     C92  36 Lấy một bi lên xem rồi bỏ vào, rồi lấy một bi khác. Xác suất để được cả hai bi đỏ là: Biến cố A : Rút được hai thẻ có tích là số lẻ n  A   C52  10 n  A 5  . n    18 Câu 90: Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100 , chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ. Xác suất để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là 5 1 5 3 B. P  . C. P  . D. P  . A. P  . 6 2 7 4 Hướng dẫn giải: Chọn B. 3 Số phần tử của không gian mẫu là n     C100  161700 . (bốc ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ 100 tấm thẻ ). Gọi A : “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 ”. n  A 1 1  . n  A   C503  C50 C502  80850  P  A   n  2 (bốc 3 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 tấm thể đánh số chẵn hoặc 1 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 thẻ đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ từ 50 tấm thẻ đánh số lẻ ). Câu 91: Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ  p  A  Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 49 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 5 . 6 Hướng dẫn giải: Chọn A. A. B. 1 . 6 C. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 1 . 30 D. 1 . 2 C103  C63 5  . C103 6 Câu 92: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Hướng dẫn giải:. Chọn A. Xác suất 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ là: n()  C102  45 3 1  . 45 15 Câu 93: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn không có nữ nào cả. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Hướng dẫn giải:. Chọn C. Gọi A :”2 người được chọn là nữ”. Ta có n( A)  C32  3 . Vậy P ( A)  n()  C102  45 Gọi A :”2 người được chọn không có nữ” thì A :”2 người được chọn đều là nam”. 21 7  . 45 15 Câu 94: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có ít nhất một nữ. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Hướng dẫn giải:. Chọn D. Ta có n( A)  C72  21 . Vậy P ( A)  n()  C102  45 Gọi A :”2 người được chọn có ít nhất 1 nữ” thì A :”2 người được chọn không có nữ” hay A :”2 người được chọn đều là nam”. 21 21 24 8 Ta có n( A)  C72  21 . Do đó P ( A)  suy ra P ( A)  1  P ( A)  1    . 45 45 45 15 Câu 95: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Hướng dẫn giải:. Chọn C. n()  C102  45 . Gọi A :”2 người được chọn có đúng 1 nữ” 21 7 Chọn 1 nữ có 3 cách, chọn 1 nam có 7 cách suy ra n( A)  7.3  21 . Do đó P ( A)   . 45 15 Câu 96: Có 5 nam, 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẽ nhau. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 50 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1 1 . B. . 125 126 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: B. Gọi A là biến cố: “nam, nữ đứng xen kẽ nhau.“ -Không gian mẫu:   10! . A. C. Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 1 . 36 D. 13 . 36 -Số cách xếp để nam đứng đầu và nam nữ đứng xen kẽ nhau là: 5!.5! -Số cách xếp để nam đứng đầu và nam nữ đứng xen kẽ nhau là: 5!.5! => n  A  5!.5! 5!.5!  28800. n  A  28800 1   .  10! 126 Câu 97: Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A. P41 . B. P21  P20 . D. P21  P20 . C. 2.P21.P20 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: C. -Số cách xếp để nam đứng đầu và nam, nữ đứng xen kẽ nhau là: P21.P20 . => P  A   -Số cách xếp để nam đứng đầu và nam, nữ đứng xen kẽ nhau là: P21.P20 . => Số cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ là: P21.P20  P21.P20  2.P21.P20 . Câu 98: Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ. 1 10 9 19 A. B. C. D. . . . . 38 19 19 9 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: C. Gọi A là biến cố: “chọn được một học sinh nữ.” 1 -Không gian mẫu:   C38  38. – n  A  C181  18. n  A  18 9   .  38 19 Câu 99: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ. 1 7 8 1 A. B. C. D. . . . . 15 15 15 5 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: B. Gọi A là biến cố: “2 người được chọn có đúng một người nữ.” -Không gian mẫu:   C102  45. => P  A   – n  A  C31.C71  21. => P  A   n  A  21 7   .  45 15 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 51 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 100: Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99 . Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là: A. 0,1 . B. 0, 2 . C. 0, 3 . D. 0, 4 . Hướng dẫn giải: Chọn A. Phép thử : Chọn một số có hai chữ số bất kì 1  100 Ta có n     C100 Biến cố A : Chọn số có số tận cùng là 0 n  A   C101  10 n  A  0,1 . n   Câu 101: Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số từ các số 00 đến 99 . Xác suất để có một con số lẻ và chia hết cho 9 : A. 0,12 . B. 0, 6 . C. 0, 06 . D. 0,01 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Phép thử : Chọn một số có hai chữ số bất kì 1 Ta có n     C100  100  p  A  Biến cố A : Chọn số lẻ và chia hết cho 9 là các số 09;81; 27; 63; 45;99 n  A  6 n  A  0,06 . n   Câu 102: Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là: 1 9 1 2 B. . C. . D. . A. . 5 10 20 5 Hướng dẫn giải: Chọn B. Phép thử : Sắp ba quyển toán, ba quyển lí lên kệ dài Ta có n     6!  720 Biến cố A : Có hai quyển sách cùng môn nằm cạnh nhau A : Các quyển sách cùng môn không nằm cạnh nhau Có n A  2.3!.3!  72  p  A    n  A   n     n A  648    p  A  n  A 9  . n    10 Câu 103: Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 10 20 5 Hướng dẫn giải: Chọn B. n     6!  720 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 52 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 A : “Xếp 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau”. Số sách toán, số sách lý là số lẻ nên không thể xếp cùng môn nằm rời thành cặp (hoặc bội 2 ) được. Do đó, phải xếp chúng cạnh nhau + Xếp vị trí nhóm sách toán – lý, có 2! (cách). + Ứng với mỗi cách trên, xếp vị trí của 3 sách toán, có 3! (cách); xếp vị trí của 3 sách lý, có 3! (cách). + Vậy số cách n  A   2!.3!.3!  72 . n  A  72 1   . KL: P  A   n    720 10 Câu 104: Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội củaViệt nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A , B , C mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt nam nằm ở 3 bảng đấu là 2C 3C 3 6C 3C 3 3C 3C 3 C 3C 3 A. P  49 46 . B. P  49 46 . C. P  49 46 . D. P  94 64 C12C8 C12 C8 C12C8 C12C8 Hướng dẫn giải: Chọn B. + Số phần tử không gian mẫu: n     C124 .C84 .C44 .3!. (bốc 4 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 4 đội từ 8 đội còn lại vào bảng B – bốc 4 đội từ 4 đội còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng) Gọi A : “ 3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu” Khi đó: n  A  C93 .C63 .C33 .3!.3! . (bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN còn lại vào bảng B – bốc 3 đội NN từ 3 đội NN còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí còn lại của 3 bảng) n  A  C93 .C63 .C33 .3!.3! 6.C93 .C63 Xác suất của biến cố A là P  A    4 4 4  4 4 . n   C12 .C8 .C4 .3! C12 .C8 Câu 105: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S .Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là 13 55 68 13 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 68 68 81 81 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số có 4 chữ số có dạng: abcd . Số phần tử của không gian mẫu: n  S   9.9.8.7  4536 . Gọi A : “ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt và lớn hơn 2500 .” TH1. a  2 Chọn a : có 7 cách chọn. Chọn b : có 9 cách chọn. Chọn c : có 8 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 7.9.8.7  3528 (số). TH2. a  2,b  5 Chọn a : có 1 cách chọn. Chọn b : có 4 cách chọn. Chọn c : có 8 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.4.8.7  224 (số). Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 53 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 TH3. a  2, b  5, c  0 Chọn a : có 1 cách chọn. Chọn b : có 1 cách chọn. Chọn c : có 7 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.1.7.7  49 (số). TH4. a  2, b  5, c  0, d  0 Chọn a : có 1 cách chọn. Chọn b : có 1 cách chọn. Chọn c : có 1 cách chọn. Chọn d : có 7 cách chọn. Vậy trường hợp này có: 1.1.1.7  7 (số). Như vậy: n  A   3528  224  49  7  3808 . n  A  3508 68   . n  S  4536 81 Câu 106: Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của hai lớp 12A2 và 11A6 . Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A , B mỗi bảng 6 đội. Xác suất để 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng là 4 3 5 5 B. P  D. P  A. P  . . C. P  . . 11 22 11 22 Hướng dẫn giải: Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu là n     C126 .C66 .2!  1848 . (bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội còn lại vào bảng B – hoán vị 2 bảng) Gọi A : “ 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng”. n  A   C104 .2!  420 . Suy ra: P  A   (bốc 4 đội từ 10 đội ( không tính hai lớp 12A2 và 11A6 ) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp 12A2 và 11A6 – 6 đội còn lại vào một bảng – hoán vị hai bảng). n  A  420 5  P  A    . n    1848 22 Câu 107: Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giá C. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là 1 1 1 1 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 55 220 4 14 Hướng dẫn giải: Chọn A. Số phần tử không gian mẫu: n     C123  220 . (chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác) Gọi A : “ 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”. (Chia 12 đỉnh thành 3 phần. Mỗi phần gồm 4 đỉnh liên tiếp nhau. Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng với một phần ở trên.Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất). Ta có: n  A  C41  4 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 54 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 n  A 4 1   . n    220 55 Câu 108: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số lẻ là 16 16 10 23 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 42 21 21 42 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử không gian mẫu: n     A96  60480 . Khi đó: P  A   (mỗi số tự nhiên abcdef thuộc S là một chỉnh hợp chập 6 của 9- số phần tử của S là số chỉnh hợp chập 6 của 9). Gọi A : “số được chọn chỉ chứa 3 số lẻ”. Ta có: n  A  C53. A63 . A43  28800 . (bốc ra 3 số lẻ từ 5 số lẻ đã cho- chọn ra 3 vị trí từ 6 vị trí của số abcdef xếp thứ tự 3 số vừa chọn – bốc ra 3 số chẵn từ 4 số chẵn đã cho xếp thứ tự vào 3 vị trí còn lại của số abcdef ) n  A  28800 10 Khi đó: P  A     . n    60480 21 Câu 109: Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy thuộc 3 môn khác nhau. 2 1 37 5 B. . C. . D. . A. . 7 21 42 42 Hướng dẫn giải:. Chọn A. n()  C93  84 . Gọi A :”3 quyển lấy được thuộc 3 môn khác nhau” 24 2 Ta có n( A)  4.3.2  24 . Vậy P ( A)   . 84 7 Câu 110: Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra đều là môn toán. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Hướng dẫn giải:. Chọn B. n()  C93  84 . Gọi A :”3 quyển lấy ra đều là môn toán” 4 1 Ta có n( A)  C43  4 . Vậy P ( A)  .  84 21 Câu 111: Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán. 2 1 37 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 42 42 Hướng dẫn giải:. Chọn C. n()  C93  84 . Gọi A :”3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán” Khi đó A :”3 quyển lấy ra không có quyển nào môn toán” hay A :”3 quyển lấy ra là môn lý hoặc hóa”. 10 37 Ta có 3  2  5 quyển sách lý hoặc hóa. n( A)  C53  10 . Vậy P ( A)  1  P ( A)  1  .  84 42 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 55 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 112: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng: 100 115 1 118 . B. . C. . D. . A. 231 231 2 231 Hướng dẫn giải:. Chọn D. n()  C116  462 . Gọi A :”tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”. Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn.Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp. Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn có: 6.C55  6 cách. Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: C63 .C53  200 cách. Trường hợp 2: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: C65 .5  30 cách. 236 118 Do đó n( A)  6  200  30  236 . Vậy P ( A)  .  462 231 Câu 113: Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập {1;2;…;10} và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó P bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 60 6 3 2 Hướng dẫn giải:. Chọn C. n()  C106  210 . Gọi A :”số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2”. Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số 3, có 7 số lớn hơn số 3. + Chọn 1 số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có: 2 cách. + Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách. + Chọn 4 số lớn hơn 3 và sắp xếp theo thứ tự tăng dần có: C74  35 cách. 70 1 Do đó n( A)  2.1.35  70 . Vậy P ( A)   . 210 3 Câu 114: Có ba chiếc hộp A, B, C mỗi chiếc hộp chứa ba chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6. Khi đó P bằng: 1 8 7 6 A. . B. . C. . D. . 27 27 27 27 Hướng dẫn giải:. Chọn C. n()  3.3.3  27 . Gọi A :”tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6”. Để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6 thì có các tổng sau: 1 2  3  6 , khi đó hoán vị 3 phần tử 1, 2, 3 ta được 3!  6 cách. 2  2  2  6 , khi đó ta có 1 cách. 7 . Do đó n( A)  6 1  7 . Vậy P ( A)  27 Câu 115: Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là: A. 120 . B. 100 . C. 130 . D. 125 . Hướng dẫn giải:. Chọn A. Số cách sắp xếp là số hoán vị của tập có 5 phần tử: P5  5!  120 . Câu 116: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0, 6 . Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là: A. 0, 4 . B. 0, 6 . C. 0, 48 . D. 0, 24 . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 56 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Hướng dẫn giải:. Chọn C. Có thể lần 1 bắn trúng hoặc lần 2 bắn trúng.Chọn lần để bắn trúng có 2 cách. Xác suất để 1 viên trúng mục tiêu là 0, 6 . Xác suất để 1 viên trượt mục tiêu là 1  0, 6  0, 4 . Theo quy tắc nhân xác suất: P ( A)  2.0, 6.0, 4  0, 48 Câu 117: Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viên. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất là 0, 7 ; của xạ thủ thứ hai là 0,8 . Gọi X là số viên đạn bắn trúng bia. Tính kì vọng của X : B. 1,5 . C. 1,54 . D. 1, 6 . A. 1, 75 . Hướng dẫn giải:. Chọn B. Xác suất để 2 người không bắn trúng bia là: P  0,3.0, 2  0, 06 Xác suất để 2 người cùng bắn trúng bia là: P  0, 7.0,8  0,56 Xác suất để đúng 1 người cùng bắn trúng bia là: P  1  0, 06  0,56  0, 38 Ta có bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X . 0 1 2 X 0, 06 0,38 0,56 P Vậy kỳ vọng xủa X là: E ( X )  0.0, 06  1.0,38  2.0, 56  1, 5 Câu 118: Với số nguyên k và n sao cho 1  k  n. Khi đó n  2k  1 k .Cn k 1 n  2k  1 k .Cn B. k 1 n  2k  1 k .Cn C. k 1 n  2k  1 k .Cn D. k 1 A. là một số nguyên với mọi k và n. là một số nguyên với mọi giá trị chẵn của k và n. là một số nguyên với mọi giá trị lẻ của k và n. k  1 . n  1 là một số nguyên nếu  Hướng dẫn giải:. Chọn A. Ta có n  2k  1 k  n  k    k  1 k n  k k nk n! .Cn  .Cn  .Cn  Cnk  .  Cnk k 1 k 1 k 1 k  1 k !. n  k !  n!  Cnk  Cnk 1  Cnk .  k  1!.  n   k  1 ! Do 1  k  n  k  1  n  Cnk 1 luôn tồn tại với mọi số nguyên k và n sao cho 1  k  n. k 1 k k 1 k Mặt khác Cn và Cn là các số nguyên dương nên Cn  Cn cũng là một số nguyên. Câu 119: Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là: 60 238 210 82 A. . B. . C. . D. . 143 429 429 143 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: B. Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “ Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 57 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 -Không gian mẫu:   C155 . -Số cách chọn 5 bạn trong đó có 4 nam, 1 nữ là: C84 .C71 . – Số cách chọn 5 bạn trong đó có 3 nam, 2 nữ là: C83 .C72 . => n  A  C84 .C71  C83 .C72  1666 n  A  1666 238  5  . 429  C15 Câu 120: Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là: 19 17 5 7 A. . B. . C. . D. . 36 36 12 12 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: A. Gọi A là biến cố: “có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh“ 1 -Không gian mẫu:   C121 .C12  144 . => P  A   -Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 1, 1 bút xanh ở hộp 2 là: C51.C41. 1 1 -Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 2, 1 bút xanh ở hộp 1 là: C8 .C7 . => n  A   C51.C41  C81.C71  76. n  A  76 19   .  144 36 Câu 121: Một lô hàng gồm 1000 sản phẩm, trong đó có 50 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó 1 sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là: A. 0,94. B. 0,96. C. 0,95. D. 0,97. Hướng dẫn giải:. . Chọn đáp án: C. Gọi A là biến cố: “lấy được 1 sản phẩm tốt.“ 1 -Không gian mẫu:   C100  100. . => P  A   1 – n  A  C950  950. n  A  950   0,95.  100 Câu 122: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng: A. 0.24. B. 0.96. C. 0.46. D. 0.92. Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: C. Gọi X là biến cố: “có đúng 2 người bắn trúng đích “ Gọi A là biến cố: “người thứ nhất bắn trúng đích “=> P  A   0,8; P A  0, 2. => P  A     Gọi B là biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “=> P  B   0, 6; P  B   0, 4. Gọi C là biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “=> P  C   0, 5; P  C   0,5. Ta thấy biến cố A, B, C là 3 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 58 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 P  X   P A.B.C  P A.B.C  P A.B.C  0,8.0, 6.0, 5  0,8.0, 4.0,5  0, 2.0, 6.0,5  0, 46.       Câu 123: Cho tập A  1; 2;3; 4;5;6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9 1 3 9 7 . B. . C. . A. . D. 20 20 20 20 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: B. Gọi A là biến cố: “ số tự nhiên có tổng 3 chữ số bằng 9.“ -Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là: A63  120. =>Không gian mẫu:   120. -Ta có 1  2  6  9;1  3  5  9; 2  3  4  9. =>Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng bằng 9 là: 3! 3! 3!  18. => n  A   18. n  A  18 3   .  120 20 Câu 124: Có bốn tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên ba tấm. Xác suất của biến cố “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 8” là 1 1 3 A. 1. B. . C. . D. . 4 2 4 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: B. Gọi A là biến cố: “Tổng số trên tấm bìa bằng 8.” -Không gian mẫu: C43  4. -Ta có 1  3  4  8. => n  A   1. => P  A   n  A 1  .  4 Câu 125: Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi là: 4 3 2 5 A. B. C. D. . . . . 7 14 7 28 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: C. Gọi A là biến cố: “hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.” -Không gian mẫu: C82  28. -Ta có chiếc giày thứ nhất có 8 cách chọn, chiếc giày thứ 2 có 1 cách chọn để cùng đôi với chiếc giày thứ nhất. => n  A   8.1  8. => P  A   n  A 8 2   .  28 7 Câu 126: Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Xác suất để A và B đứng liền nhau bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. . . . . 6 4 5 3 => P  A   Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 59 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: C. Gọi A là biến cố: “A và B đứng liền nhau.” -Không gian mẫu: 10!. – n  A  2!.9!. n  A  2!.9! 1   .  10! 5 Câu 127: Một đề thi có 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, trong đó chỉ có một phương án đúng. Khi thi, một học sinh đã chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời với mỗi câu của đề thi đó. Xác suất để học sinh đó trả lời không đúng cả 20 câu là: => P  A   1 3 1 A. B. C. . . . 4 4 20 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: D. Gọi A là biến cố: “học sinh đó trả lời không đúng cả 20 câu.” -Không gian mẫu:   4 20. – n  A   320. 20 3 D.   . 4 20 320  3    .  4 20  4  Câu 128: Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. 1 2 Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là và . Gọi A là biến cố: 5 7 “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu? 12 1 4 2 A. B. C. D. p  A   p  A  . p  A  . p  A  . 35 25 49 35 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: D. Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ. “ 1 Gọi X là biến cố: “người thứ nhất ném trúng rổ.“=> P  X   . 5 2 Gọi Y là biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“=> P Y   . 7 Ta thấy biến cố X, Y là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: 1 2 2 P  A   P  X .Y   P  X  .P Y   .  . 5 7 35 Câu 129: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 30. Tính xác suất của biến cố A : “số được chọn là số nguyên tố” ? 11 10 1 1 A. B. C. D. p  A   . p  A  . p  A  . p  A  . 30 29 3 2 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: C. Gọi A là biến cố: “số được chọn là số nguyên tố.” 1  30. -Không gian mẫu:   C30 -Trong dãy số tự nhiên nhỏ hơn 30 có 10 số nguyên tố. => n  A  C101  10. => P  A   n  A  Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 60 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 n  A  10 1   .  30 3 Câu 130: Một lô hàng có 100 sản phẩm, biết rằng trong đó có 8 sản phẩm hỏng. Người kiểm định lấy ra ngẫu nhiên từ đó 5 sản phẩm. Tính xác suất của biến cố A : “ Người đó lấy được đúng 2 sản phẩm hỏng” ? 2 229 A. B. P  A  . P  A  . 25 6402 1 1 C. D. P  A   P  A  . . 50 2688840 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: B. Gọi A là biến cố: “Người đó lấy được đúng 2 sản phẩm hỏng.” 5 . -Không gian mẫu:   C100 => P  A   – n  A   C82 .C923 . n  A  299  .  6402 Câu 131: Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0, 85. Tính xác suất để có ít nhất một viên trúng vòng 10 ? A. 0,9625. B. 0, 325. C. 0, 6375. D. 0, 0375. Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: C. Gọi A là biến cố: “có ít nhất một viên trúng vòng 10.” – A là biến cố: “Không viên nào trúng vòng 10.” => P A  1 0, 75  . 1 0,85   0, 0375. => P  A     => P  A   1 P A  1 0, 0375  0,9625.   Câu 132: Bài kiểm tra môn toán có 20 câu trắc nghiệm khách quan; mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để học sinh đó trả lời sai cả 20 câu ? 20 20 20 A. B. 1   0, 75 . C. 1   0, 25  . D. (0,75)20 .  0, 25  . Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: D. Gọi A là biến cố: “Học sinh đó trả lời sai cả 20 câu.” 3 -Trong một câu, xác suất học sinh trả lời sai là:  0, 75. 4 20 => P  A    0, 75  . Câu 133: Cho A và A là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng. A. B. P  A   P A . P  A  1  P A . C.   P  A  1  P  A .   D. P  A   P  A   0. Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: C. Câu 134: Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Tính xác suất chọn được ít nhất một số chẵn. ( lấy kết quả ở hàng phần nghìn ) A. 0, 652. B. 0, 256. C. 0, 756. D. 0, 922. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 61 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Hướng dẫn giải:. Chọn đáp án: D. Gọi A là biến cố: “chọn được ít nhất một số chẵn.” -Số số tự nhiên có 4 chữ số là: 9.10.10.10  9000. 2 =>Không gian mẫu:   C9000 . – Số số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau là: 5.9.8.7  2520. 2 => n A  C2520 .   => P A     C 2 2520 2 9000 n A  C  0, 078. => P  A   1 P A  1 0, 078  0,922.   Câu 135: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Gọi A là biến cố “có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”. Xác suất của biến cố A là 1 3 7 1 A. P  A   . B. P  A   . C. P  A   . D. P  A   . 2 8 8 4 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử của không gian mẫu là:   23  8 . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  23  1  7 7 Xác suất biến cố A là : P  A   . 8 Câu 136: Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lý, 2 quyển sách Hoá học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách trên kệ sách ấy. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra đều là sách Toán. 2 1 37 5 B. . C. . D. . A. . 7 21 42 42 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử của không gian mẫu là:   C93  84 . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  C43  4 1 Xác suất biến cố A là : P  A   . 21 Câu 137: Có 5 tờ 20.000 đ và 3 tờ 50.000 đ. Lấy ngẫu nhiên 2 tờ trong số đó. Xác suất để lấy được 2 tờ có tổng giá trị lớn hơn 70.000 đ là 15 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 28 8 7 28 Hướng dẫn giải: Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu là:   C82  28 . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  C32  3 3 . 28 Câu 138: Có 8 người trong đó có vợ chồng anh X được xếp ngẫu nhiên theo một hàng ngang. Tính xác suất để vợ chồng anh X ngồi gần nhau ? Xác suất biến cố A là : P  A   Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 62 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1 1 . B. . 64 25 Hướng dẫn giải: Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu là:   8! . A. C. 1 . 8 Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 D. 1 . 4 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  2!.7! 1 . 4 Câu 139: Rút ra ba quân bài từ mười ba quân bài cùng chất rô 2;3; 4;…;J;Q; K; A . Tính xác suất để Xác suất biến cố A là : P  A   trong ba quân bài đó không có cả J và Q ? 5 11 A. . B. . 26 26 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử của không gian mẫu là:   C133 . C. 25 . 26 D. 1 . 26 Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  C113  C112 25 . 26 Câu 140: Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là: 60 238 210 82 A. . B. . C. . D. . 143 429 429 143 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử của không gian mẫu là:   C155 . Xác suất biến cố A là : P  A   Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  C84C71  C83C72 238 . 429 Câu 141: Cho hai đường thẳng song song d1 , d2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên d2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: 2 3 5 5 A. . B. . C. . D. . 9 8 9 8 Hướng dẫn giải: Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu là:   C62 .C41  C61 .C42  96 . Xác suất biến cố A là : P  A   Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  C62 .C41  60 . 5 . 8 Câu 142: Có hai hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là: 19 17 5 7 A. . B. . C. . D. . 36 36 12 12 Xác suất biến cố A là : P  A   Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 63 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn A. Số phần tử của không gian mẫu là:   C121 .C121  144 . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  C51 .C41  C71 .C81  76 . 19 . Xác suất biến cố A là : P  A   36 Câu 143: Một lô hàng gồm1000 sản phẩm, trong đó có 50 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng đó 1 sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm tốt là: A. 0,94 . B. 0,96 . C. 0,95 . D. 0, 97 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử của không gian mẫu là:   1000 . Sản phẩm tốt: 1000  50  950 . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  950 . Xác suất biến cố A là : P  A  0,95 . Câu 144: Ba người cùng bắn vào 1 bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0, 6 ; 0, 5 . Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng: A. 0, 24 . B. 0,96 . C. 0, 46 . D. 0,92 . Hướng dẫn giải: Chọn C. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích lần lượt là: P  A1   0,8 ; P  A2   0, 6 ; P  A1   0,5 Xác suất để có đúng hai người bán trúng đích bằng: P  A1  .P  A2  .P  A3   P  A1  .P  A2 .P  A3   P  A1 .P  A2  .P  A3   0, 46 Câu 145: Cho tập A  1; 2;3; 4;5;6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9 . 1 3 9 7 . B. . C. . . A. D. 20 20 20 20 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử của không gian mẫu là:   A63  120 . Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  3P3  18 ( Do 3 cặp số 1;2;6 , 1;3;5 , 2;3; 4 ) 3 . 20 Câu 146: Có 5 nam, 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẻ nhau 1 1 1 13 A. . B. . C. . D. . 125 126 36 36 Hướng dẫn giải: Chọn B. Số phần tử của không gian mẫu là:   10!  3628800 . Xác suất biến cố A là : P  A   Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  2.5!.5!  28800 Xác suất biến cố A là : P  A   1 . 126 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 64 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Câu 147: Cho X là tập hợp chứa 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ X ra ba số tự nhiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là một số chẵn là C63 C63 C43 C43 A. P  3 . B. P  1  3 . C. P  3 . D. P  1  3 . C10 C10 C10 C10 Hướng dẫn giải: Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu là:   C103 . Số phần tử của không gian chọn được ba số có tích là một số lẻ: C63 . C63 . C103 Câu 148: Bạn Xuân là một trong 15 người. Chọn 3 người trong đó để lập một ban đại diện. Xác suất đúng đến mười phần nghìn để Xuân là một trong ba người được chọn là. A. 0,2000. B. 0,00667. C. 0,0022. D. 0,0004. Hướng dẫn giải: Chọn A. Số phần tử của không gian mẫu là:   C153 . Gọi A là biến cố để được để Xuân là một trong ba người được chọn. Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  1.C142 . Xác suất biến cố chọn được ba số có tích là một số chẵn là : P  1  Xác suất biến cố A là : P  A   0, 2000 . Câu 149: Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên, Mai, Mộc, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim. Xác suất để đúng 2 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là. 1 1 10 25 A. . B. . C. . D. . 42 4 21 63 Hướng dẫn giải: Chọn C. Số phần tử của không gian mẫu là:   C105 . Gọi A là biến cố để để đúng 2 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M. Có 4 người có tên bắt đầu bằng chữ M. Chọn 2 người trong 4 người đó có C42 cách. Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A  C42 .C63 . 10 . 21 Câu 150: Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây: Liên, Mai, Mộu, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim. Xác suất để ít nhất 3 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là: 5 1 5 11 A. . B. . C. . D. . 252 24 21 42 Hướng dẫn giải: Chọn D. + Số phần tử của không gian mẫu là : n     C105 Xác suất biến cố A là : P  A   + Gọi biến cố A “Có ít nhất 3 người trong ban đại diện có tên bắt đầu từ chữ M” Ta có n  A  C43 .C62  C61 Vậy xác suất biến cố A: P  A   n    11  n  A  42 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 65 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Chưa tô đậm A, B, C D trong đáp án, Hướng dẫn giải: nhầm Câu 151: Lớp 12 có 9 học sinh giỏi, lớp 11 có 10 học sinh giỏi, lớp 10 có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 2 trong các học sinh đó. Xác suất để 2 học sinh được chọn từ cùng mọt lớp là: 2 4 3 5 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Hướng dẫn giải: Chọn B. + Số phần tử của không gian mẫu là : n     C222 + Gọi biến cố A “hai em được chọn ở cùng một lớp” Ta có : n  A  C92  C102  C32 n  4  . n  A  11 Chưa tô đậm A, B, C D trong đáp án Câu 152: Bạn Tân ở trong một lớp có 22 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 2 em trong lớp để đi xem văn nghệ. Xác suất để Tân được đi xem là: A. 19,6%. B. 18,2%. C. 9,8%. D. 9,1%. Hướng dẫn giải: Chọn D. + Số phần tử của không gian mẫu là : n     C222 + Gọi biến cố A “ hai em trong lớp trong đó có Tân được chọn xem văn nghệ” Ta có : n  A   21 Vậy xác suất biến cố A: P  A   n    9,1% n  A Chưa tô đậm A, B, C D trong đáp án Câu 153: Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái: U, V, X, Y được xếp tuỳ ý trên một kệ sách dài. Xác suất để chúng được xếp theo thứ tự bản chữ cái là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 6 24 256 Hướng dẫn giải: Chọn C. + Số phần tử của không gian mẫu là : n     P4 + Gọi biến cố A “ xếp thứ tự theo bản chữ cái ” Ta có : n  A   1 Vậy xác suất biến cố A: P  A   n   1 1   n  A  P4 24 Chưa tô đậm A, B, C D trong đáp án Câu 154: Trong nhóm 60 học sinh có 30 học sinh thích học Toán, 25 học sinh thích học Lý và 10 học sinh thích cả Toán và Lý. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ nhóm này. Xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý? 4 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 4 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi A là tập hợp “học sinh thích học Toán” Gọi B là tập hợp “học sinh thích học Lý” Gọi C là tập hợp ” học sinh thích học ít nhất một môn “ Vậy xác suất biến cố A: P  A   Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 66 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Ta có n  C   n  A  B   n  A   n  B   n  A  B   30  25  10  45 Vậy xác suất để được học sinh này thích học ít nhất là một môn Toán hoặc Lý là: n  C  45 3 P C     . n    60 4 Câu 155: Trên một kệ sách có 10 sách Toán, 5 sách Lý. Lần lượt lấy 3 cuốn sách mà không để lại trên kệ. Tính xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán và cuốn thứ ba là Lý là: 18 15 7 8 A. . B. . C. . D. . 91 91 45 15 Hướng dẫn giải: Chọn B. + Số phần tử của không gian mẫu là : n     15.14.13 + Gọi biến cố A “hai cuốn sách đầu là Toán và cuốn thứ ba là Lý” Ta có n  A   10.9.5 n    15  . n  A  91 Chưa tô đậm A, B, C D trong đáp án. Vậy xác suất biến cố A: P  A   1 1 , P(A  B) = . Tính P(B) 5 3 2 1 C. . D. . 15 15 Câu 156: Cho A, B là hai biến cố xung khắc.Biết P(A) = 3 8 . B. . 5 15 Hướng dẫn giải: Chọn C. A, B là hai biến cố xung khắc A. 1 1 2 P  A  B   P  A  P  B   P  B     3 5 15 Chưa tô đậm A, B, C D trong đáp án Câu 157: Cho A, B là hai biến cố. Biết P(A) = cố A. Sơ đẳng. 1 .Hướng dẫn giải: 8 Chọn B. 1 3 1 , P(B) = . P(A  B) = . Biến cố A  B là biến 2 4 4 B. Chắc chắn. C. Không xảy ra. A, B là hai biến cố bất kỳ ta luôn có : P  A  B   P  A   P  B   P  A  B   Vậy A  B là biến cố chắc chắn Câu 158: A , B là hai biến cố độc lập. Biết P  A   7 . 36 Hướng dẫn giải: Chọn C. A. B. 1 . 5 D. Có xác suất bằng 1 3 1   1 2 4 4 1 1 , P  A  B   . Tính P  B  4 9 4 5 C. . D. . 9 36 1 1 4  .P  B   P  B   . 9 4 9 A , B là hai biến cố độc lập. P  A   0,5 . P  A  B   0, 2 . Xác suất P  A  B  bằng: A , B là hai biến cố độc lập nên: P  A  B   P  A .P  B   Câu 159: A. 0, 3 . B. 0, 5 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay C. 0, 6 . D. 0, 7 . Trang 67 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn D. A , B là hai biến cố độc lập nên: P  A  B   P  A .P  B   P  B   0, 4 P  A  B   P  A  P  B   P  A  B   0, 7 . 1 1 Câu 160: Cho P  A   , P  A  B   . Biết A , B là hai biến cố xung khắc, thì P  B  bằng: 4 2 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 8 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 A , B là hai biến cố xung khắc: P  A  B   P  A  P  B   P  B   . 4 Câu 161: Cho P  A   1 1 , P  A  B   . Biết A , B là hai biến cố độc lập, thì P  B  bằng: 4 2 1 1 3 B. . C. . D. . 8 4 4 1 . 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có A, B là biến cố độc lập nên ta có P  A  B   P  A  P  B   P(A  B) A. 1 3 Câu 162: Trong một kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn A , B cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là: A. 0, 24 . B. 0,36 . C. 0,16 . D. 0, 48 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: P  A   P  B   0, 6  P A  P B  0, 4 Vậy P  B       Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là: P  P  A  .P  B   P  A  .P  B   0, 48 . Câu 163: Một xưởng sản xuất cón máy, trong đó có một số máy hỏng. Gọi Ak là biến cố : “ Máy thứ k bị hỏng”. k  1, 2,…, n . Biếncố A : “ Cả n đều tốt đều tốt “ là B. A  A1 A2 … An 1 An C. A  A1 A2 … An 1 An D. A  A1 A2 … An A. A  A1 A2…An . Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: Ak làbiếncố : “ Máy thứ k bị hỏng”. k  1, 2,…, n . Nên: Ak là biến cố : “ Máy thứ k tốt ”. k  1, 2,…, n . Biếncố A : “ Cả n đều tốt đều tốt “ là: A  A1 A2 … An . Câu 164: Cho phép thử có không gian mẫu   1, 2,3, 4,5, 6 . Các cặp biến cố không đố inhau là: A. A  1 và B  2,3, 4, 5, 6 . C. E  1, 4, 6 và F  2,3 Hướng dẫn giải: Chọn C. Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay B. C  1, 4,5 và D  2,3, 6 . D.  và  . Trang 68 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Theo định nghĩa hai biến cố đối nhau là hai biến cố giao nhau bằng rỗng và hợp nhau bằng không gian mẫu. E  F   Mà  nên E , F không đối nhau. E  F   Câu 165: Một người bỏ ngẫu nhiên bốn lá thư vào 4 bì thư đã được ghi địa chỉ. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “ Có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó”. 5 3 1 7 A. P( A)  B. P( A)  C. P( A)  D. P( A)  8 8 8 8 Hướng dẫn giải: Chọn A. Số cách bỏ 4 lá thư vào 4 bì thư là:   4!  24 Kí hiệu 4 lá thư là: L1, L2 , L3 , L4 và bộ  L1 , L2 , L3 , L4  là một hóa vị của các số 1, 2,3, 4 trong đó Li  i (i  1, 4 ) nếu lá thư Li bỏ đúng địa chỉ. Ta xét các khả năng sau  có 4 lá thư bỏ đúng địa chỉ: (1, 2,3, 4) nên có 1 cách bỏ  có 2 là thư bỏ đúng địa chỉ: +) số cách bỏ 2 lá thư đúng địa chỉ là: C42 +) khi đó có 1 cách bỏ hai là thư còn lại Nên trường hợp này có: C42  6 cách bỏ.  Có đúng 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ: Số cách chọn lá thư bỏ đúng địa chỉ: 4 cách Số cách chọn bỏ ba lá thư còn lại: 2.1  2 cách Nên trường hợp này có: 4.2  8 cách bỏ. Do đó:  A  1  6  8  15  A 15 5   .  24 8 Câu 166: Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga. Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên. Tìm xác suất của các biến cố sau A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người nào cả” 450 40 450 450 A. P( A)  B. P( A)  C. P( A)  D. P( A)  1807 16807 16807 1607 Vậy P( A)  B: “ Mỗi toa có đúng một người lên”. 6! 5! B. P( B)  7 A. P( B)  7 7 7 Hướng dẫn giải: Số cách lên toa của 7 người là:   7 7 . 1. Tính P ( A)  ? Ta tìm số khả năng thuận lợi của A như sau  Chọn 3 toa có người lên: A73 C. P( B)  8! 77 D. P( B)  7! 77  Với toa có 4 người lên ta có: C74 cách chọn  Với toa có 2 người lên ta có: C32 cách chọn  Người cuối cùng cho vào toa còn lại nên có 1 cách Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 69 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Theo quy tắc nhân ta có:  A  A73 .C74 .C32 A 450  .  16807 2. Tính P ( B )  ? Do đó: P( A)  Mỗi một cách lên toa thỏa yêu cầu bài toán chính là một hoán vị của 7 phần từ nên ta có:  B  7! Do đó: P( B)  B 7!  7.  7 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 70 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 DẠNG 3: CÁC QUY TẮT TÍNH XÁC SUẤT 1. Quy tắc cộng xác suất Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì P ( A  B )  P ( A)  P ( B )  Mở rộng quy tắc cộng xác suất Cho k biến cố A1 , A2 ,…, Ak đôi một xung khắc. Khi đó: P( A1  A2  …  Ak )  P( A1 )  P( A2 )  …  P( Ak ) .  P( A)  1  P( A)  Giải sử A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử. Lúc đó: P( A  B)  P  A   P  B   P  AB  . 2. Quy tắc nhân xác suất  Ta nói hai biến cố A và B độc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ra) của A không làm ảnh hưởng đến xác suất của B.  Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi P  AB   P  A .P  B  . Bài toán 01: Tính xác suất bằng quy tắc cộng Phương pháp: Sử dụng các quy tắc đếm và công thức biến cố đối, công thức biến cố hợp.  P ( A  B )  P ( A)  P ( B ) với A và B là hai biến cố xung khắc  P( A)  1  P( A) . Bài toán 02: Tính xác suất bằng quy tắc nhân Phưng pháp: Để áp dụng quy tắc nhân ta cần:  Chứng tỏ A và B độc lập  Áp dụng công thức: P ( AB )  P( A).P( B ) Câu 1: Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn 5 3 7 1 A. P( A)  B. P( A)  C. P( A)  D. P( A)  8 8 8 8 Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi Ai là biến cố xuất hiện mặt i chấm (i  1, 2,3, 4,5, 6) 1 Ta có P( A1 )  P( A2 )  P( A3 )  P( A5 )  P( A6 )  P( A4 )  x 3 6 1 Do  P( Ak )  1  5 x  3x  1  x  8 k 1 Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra A  A2  A4  A6 Vì cá biến cố Ai xung khắc nên: 1 3 1 5 P( A)  P( A2 )  P( A4 )  P( A6 )     . 8 8 8 8 Câu 2: Gieo một con xúc sắc 4 lần. Tìm xác suất của biến cố A: “ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần” 5 A. P  A   1    6 4 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 1 B. P  A   1    6 4 Trang 71 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 5 C. P  A   3    6 4 Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 5 D. P  A   2    6 B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện đúng một lần” 5 A. P  A   324 5 C. P  A   24 4 5 32 5 D. P  A   34 B. P  A   Hướng dẫn giải: 1. Gọi Ai là biến cố “ mặt 4 chấm xuất hiện lần thứ i ” với i  1, 2,3, 4 . Khi đó: Ai là biến cố “ Mặt 4 chấm không xuất hiện lần thứ i ” 1 5 Và P Ai  1  P ( Ai )  1   6 6 Ta có: A là biến cố: “ không có mặt 4 chấm xuất hiện trong 4 lần gieo” Và A  A1. A2 . A3 .A4 . Vì các Ai độc lập với nhau nên ta có   5 P( A)  P A1 P A2 P A3 P A4    6 4         4 5 Vậy P  A   1  P A  1    . 6 2. Gọi Bi là biến cố “ mặt 3 chấm xuất hiện lần thứ i ” với i  1, 2,3, 4   Khi đó: Bi là biến cố “ Mặt 3 chấm không xuất hiện lần thứ i ” Ta có: A  B1.B2 .B3.B4  B1.B2 .B3 .B4  B1.B2 .B3 .B4  B1.B2 .B3.B4     P  B  P  B  P  B  P  B   P  B  P  B  P  B  P  B  1 5 Mà P  B   , P  B   . 6 6 Suy ra P  A  P B1 P  B2  P  B3  P  B4   P  B1  P B2 P  B3  P  B4  1 2 i 3 4 1 2 3 4 i 3 5 1 5 Do đó: P  A   4.   .  .  6  6 324 Câu 3: Một hộp đựng 4 viên bi xanh,3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi: 1. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu 5 5 7 11 A. P( X )  B. P( X )  C. P( X )  D. P( X )  18 8 18 18 2. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu 13 5 A. P( X )  B. P( X )  18 18 C. P( X )  3 18 D. P( X )  11 18 Hướng dẫn giải: Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 72 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 1. Gọi A là biến cố “Chọn được 2 viên bi xanh”; B là biến cố “Chọn được 2 viên bi đỏ”, C là biến cố “Chọn được 2 viên bi vàng” và X là biến cố “Chọn được 2 viên bi cùng màu”. Ta có X  A  B  C và các biến cố A, B, C đôi một xung khắc. Do đó, ta có: P ( X )  P ( A)  P ( B )  P (C ) . C32 1 C42 1 C22 1  ; P ( B )   ; P ( C )   C92 6 C92 12 C92 36 1 1 1 5 Vậy P( X )     . 6 12 36 18 2. Biến cố “Chọn được 2 viên bi khác màu” chính là biến cố X . 13 Vậy P( X )  1  P( X )  . 18 Câu 4: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51.Tìm các suất sao cho 3 lần sinh có ít nhất 1 con trai A. P  A  0,88 B. P  A  0, 23 C. P  A  0, 78 D. P  A  0,32 Mà: P( A)  Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi A là biến cố ba lần sinh có ít nhất 1 con trai, suy ra A là xác suất 3 lần sinh toàn con gái. Gọi Bi là biến cố lần thứ i sinh con gái ( i  1, 2,3 ) Suy ra P( B1 )  P( B2 )  P( B3 )  0,49 Ta có: A  B1  B2  B3 3  P  A  1  P A  1  P  B1  P  B2  P  B3   1   0, 49   0,88 .   Câu 5: Hai cầu thủ sút phạt đền.Mỗi nười đá 1 lần với xác suất làm bàm tương ứng là 0,8 và 0,7.Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn A. P  X   0, 42 B. P  X   0,94 C. P  X   0, 234 D. P  X   0,9 Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất làm bàn B là biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn X là biến cố ít nhất 1 trong hai cầu thủ làm bàn Ta có: X  ( A  B)  A  B   A  B     P  X   P( A).P(B)  P(B).P( A)  P( A).P(B)  0, 94 . Câu 6: Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn An làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà An cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Hỏi Anh có khả năng được bao nhiêu điểm? 1 1 1 1 A. 6  7 B. 5  2 C. 6  2 D. 5  7 4 4 4 4 Hướng dẫn giải: Chọn A. An làm đúng 12 câu nên có số điểm là 12.0,5  6 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 73 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Xác suất đánh hú họa đúng của mỗi câu là 8 Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 1 , do đó xác suất để An đánh đúng 8 câu còn lại là: 4 1 1    8 4 4 Vì 8 câu đúng sẽ có số điểm 8.0,5  4 1 1 Nên số điểm có thể của An là: 6  8 .4  6  7 . 4 4 Câu 7: Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng,4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi cùng màu”. 4 6 4 64 B. P  A   C. P  A   D. P  A   A. P  A   195 195 15 195 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có:   C402 Gọi các biến cố: D: “lấy được 2 bi viên đỏ” ta có:  D  C202  190 ; X: “lấy được 2 bi viên xanh” ta có:  X  C102  45 ; V: “lấy được 2 bi viên vàng” ta có: V  C62  15 ; T: “ lấy được 2 bi màu trắng” ta có: T  C42  6 . Ta có D, X, V, T là các biến cố đôi một xung khắc và A  D  X  V  T 256 64 P  A   P  D   P  X   P V   P T   2  . C40 195 Câu 8: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng đựơc sinh con trai ( Sinh được con trai rồi thì không sinh nữa, chưa sinh được thì sẽ sinh nữa ). Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là 0, 51 . Tìm xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con trai ở lần sinh thứ 2. A. P (C )  0, 24 B. P (C )  0, 299 C. P (C )  0, 24239 D. P (C )  0, 2499 Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi A là biến cố : “ Sinh con gái ở lần thứ nhất”, ta có: P( A)  1 0,51  0, 49 . Gọi B là biến cố: “ Sinh con trai ở lần thứ hai”, ta có: P(B)  0,51 Gọi C là biến cố: “Sinh con gái ở lần thứ nhất và sinh con trai ở lần thứ hai” Ta có: C  AB , mà A, B độc lập nên ta có: P(C)  P( AB)  P( A).P(B)  0, 2499 . Câu 9: Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố : A: “2 viên bi cùng màu” 1 2 4 B. P  C   C. P  C   9 9 9 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: n()  C102 Gọi các biến cố: D: “lấy được 2 viên đỏ” ; X: “lấy được 2 viên xanh” ; V: “lấy được 2 viên vàng” Ta có D, X, V là các biến cố đôi một xung khắc và C  D  X  V A. P  C   Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D. P  C   1 3 Trang 74 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 2 C32 1 10 2 P  C   P  D   P  X   P V       . 5 45 15 45 9 Câu 10: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7” A. P ( X )  0,8533 B. P ( X )  0,85314 C. P ( X )  0,8545 D. P ( X )  0,853124 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có n()  105 Gọi A: “lấy được vé không có chữ số 2” B: “lấy được vé số không có chữ số 7” 5 Suy ra n( A)  n(B)  95  P  A   P  B    0,9  Số vé số trên đó không có chữ số 2 và 7 là: 85 , suy ra n(A  B)  85  P(A  B)  (0,8)5 Do X  A  B  P( X )  P  A  B   P  A   P  B   P  A  B   0,8533 . Câu 11: Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp 7 bút chỉ khác nhau về màu sắc Hộp thứ nhất : Có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh, 2 bút màu đen Hộp thứ hai : Có 2 bút màu đỏ, 2 màu xanh, 3 màu đen Hộp thứ ba : Có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen Lấy ngẫu nhiên một hộp, rút hú họa từ hộp đó ra 2 bút Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được hai bút màu xanh” 1 2 2 A. P  A   B. P  A   C. P  A   63 33 66 Tính xác suất của xác suất B: “Lấy được hai bút không có màu đen” 1 3 13 A. P  B   B. P  B   C. P  B   63 63 63 Hướng dẫn giải: 1 Gọi X i là biến cố rút được hộp thứ i, i  1, 2,3  P  X i   3 Gọi Ai là biến cố lấy được hai bút màu xanh ở hộp thứ i, i  1, 2,3 1 Ta có: P  A1   P  A2   2 , P  A3   0 . C7 D. P  A   2 63 D. P  B   31 63  2 1 1 Vậy P  A    2. 2  0   . 3  C7  63 Gọi Bi là biến cố rút hai bút ở hộp thứ i không có màu đen. P  B1   C52 C62 C42 , P B  , P B      2 3 C72 C72 C72 1  C 2  C42  C62  31 Vậy có P  B    5 .  3 C72  63 Câu 12: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để : 1. Cả hai người cùng bắn trúng ; Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 75 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A. P ( A)  0,56 B. P ( A)  0, 6 Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 C. P ( A)  0,5 D. P ( A)  0,326 2. Cả hai người cùng không bắn trúng; A. P ( B )  0, 04 B. P ( B )  0, 06 C. P ( B )  0, 08 D. P ( B )  0, 05 3. Có ít nhất một người bắn trúng. A. P (C )  0,95 B. P (C )  0,97 C. P (C )  0,94 D. P (C )  0,96 Hướng dẫn giải: 1. Gọi A1 là biến cố “ Người thứ nhất bắn trúng bia” A2 là biến cố “ Người thứ hai bắn trúng bia” Gọi A là biến cố “cả hai người bắng trúng”, suy ra A  A1  A2 Vì A1 , A2 là độc lập nên P( A)  P( A1 ) P( A2 )  0,8.0,7  0,56 2. Gọi B là biến cố “Cả hai người bắn không trúng bia”. Ta thấy B  A1 A2 . Hai biến cố A1 và A2 là hai biến cố độc lập nên P( B)  P A1 P A2  1  P( A1 )1  P( A2 )   0, 06     3. Gọi C là biến cố “Có ít nhất một người bắn trúng bia”, khi đó biến cố đối của B là biến cố C. Do đó P (C )  1  P ( D)  1  0, 06  0,94 . Câu 13: Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0, 7 . Hãy tính xác suất để 1. Cả hai động cơ đều chạy tốt ; A. P (C )  0,56 B. P (C )  0,55 C. P (C )  0,58 D. P (C )  0,50 2. Cả hai động cơ đều không chạy tốt; B. P ( D)  0, 56 A. P ( D)  0, 23 C. P ( D )  0,06 D. P ( D )  0,04 3. Có ít nhất một động cơ chạy tốt. A. P ( K )  0,91 B. P ( K )  0,34 C. P ( K )  0,12 D. P ( K )  0,94 Hướng dẫn giải: 1. Gọi A là biến cố “Động cơ I chạy tốt”, B là biến cố “Động cơ II chạy tốt” C là biến cố “Cả hai động cơ đều chạy tốt”.Ta thấy A, B là hai biến cố độc lập với nhau và C  AB . Ta có P(C)  P( AB)  P( A)P(B)  0, 56 2. Gọi D là biến cố “Cả hai động cơ đều chạy không tốt”.Ta thấy D  AB . Hai biến cố A và B độc lập với nhau nên P(D)  1 P( A) 1 P(B)   0, 06 . 3. Gọi K là biến cố “Có ít nhất một động cơ chạy tốt”,khi đó biến cố đối của K là biến cố D. Do đó P(K )  1 P(D)  0,94 . Câu 14: Có hai xạ thủ I và xạ tám xạ thủ II.Xác suất bắn trúng của I là 0,9 ; xác suất của II là 0,8 lấy ngẫu nhiên một trong hai xạ thủ, bắn một viên đạn.Tính xác suất để viên đạn bắn ra trúng đích. A. P  A  0, 4124 B. P  A  0,842 C. P  A  0,813 D. P  A  0,82 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 76 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi Bi là biến cố “Xạ thủ được chọn lọa i,i=1,2 A là biến cố viên đạn trúng đích. Ta có : 2 8 P  Bi   , P  B2   & P  A / B1   0, 9 P  A / B2   0,8 10 10 2 9 8 8 Nên P  A   P  B1  P  A / B1   P  B2  P  A / B2   .  .  0,82 10 10 10 10 Câu 15: Bốn khẩu pháo cao xạ A,B,C,D cùng bắn độc lập vào một mục tiêu.Biết xác suất bắn trúng 1 2 4 5 của các khẩu pháo tương ứng là P  A   .P  B   , P  C   , P  D   .Tính xác suất để mục tiêu 2 3 5 7 bị bắn trúng 14 4 A. P  D   B. P  D   105 15 4 104 C. P  D   D. P  D   105 105 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 1 1 2 1 Tính xác suất mục tiêu không bị bắn trúng: P  H   . . .  2 3 5 7 105 1 104 Vậy xác suất trúng đích P  D   1   . 105 105 Câu 16: Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ,3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng,1 viên bi trắng.Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 4. 2 viên lấy ra màu đỏ C2 C2 C2 C2 A. n( A)  42 B. n( A)  52 C. n( A)  42 D. n( A)  72 C10 C10 C8 C10 5. 2 viên bi một đỏ,1 vàng 8 A. n( B)  55 B. n( B)  2 5 C. n( B)  8 15 6. 2 viên bi cùng màu 7 1 5 A. P  C   B. P  C   C. P  C   9 9 9 Hướng dẫn giải:   C102 ; A là biến cố câu a, B là biến cố câu b, C là biến cố câu c 1. n( A)  C42  P  A   D. n( B)  8 45 D. P  C   2 9 C42 C102 C41 .C21 8  C102 45 3. Đ là biến cố 2 viên đỏ,X là biến cố 2 viên xanh,V là biến cố 2 viên vàng Đ, X, V là các biến cố đôi một xung khắc 2. n( B)  C41 .C21  P  B   Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 77 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 2 C32 1 10 2 P  C   P  D   P  X   P V       . 5 45 15 45 9 Câu 17: Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc 6 lần.Tính xác suất để một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần trong 6 lần gieo 23 13 13 13 A. B. C. D. 729 79 29 729 Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi A là biến cố một số lớn hơn hay bẳng 5 chấm trong mỗi lần gieo.A xảy ra,con xúc xắc xuất hiện 2 1 mặt 5,chấm hoặc 6 chấm ta có P  A    . 6 3 6 1 Trong 6 lần gieo xác suất để biến cố A xảy ra đúng 6 lần P  A. A. A. A. A. A     3 5 1 2 Xác suất để được đúng 5 lần xuất hiện A và 1 lần không xuất hiện A theo một thứ tự nào đó   .  3 3 5  1  2 12 Vì có 6 cách để biến cố này xuất hiện : 6.   .   3  3 729 6 12  1  13 Vậy xác xuất để A xuất hiện ít nhất 5 lần là    . 729  3  729 Câu 18: Một người bắn liên tiếp vào một mục tiêu khi viên đạn trúng mục tiêu thì thôi (các phát súng độc lập nhau ). Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi lần bắn như nhau và bằng 0,6.Tính xác suất để bắn đến viên thứ 4 thì ngừng bắn A. P  H   0, 03842 B. P  H   0,384 C. P  H   0, 03384 D. P  H   0, 0384 Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi Ai là biến cố trúng đích lần thứ 4 H là biến cố bắn lần thứ 4 thì ngừng H  A1  A2  A3  A4 P  H   0, 4.0, 4.0, 4.0, 6  0, 0384 . Câu 19: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố X: “lấy được vé không có chữ số 1 hoặc chữ số 2”. A. P ( X )  0,8534 B. P ( X )  0,84 C. P ( X )  0,814 D. P ( X )  0,8533 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có   105 Gọi A: “lấy được vé không có chữ số 1” B: “lấy được vé số không có chữ số 2” 5 Suy ra  A   B  95  P  A   P  B    0,9  Số vé số trên đó không có chữ số 1 và 2 là: 85 , suy ra  A B  85 Nên ta có: P( A  B)  (0,8)5 Do X  A  B . Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 78 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 Vậy P( X )  P  A  B   P  A  P  B   P  A  B   0,8533 . Câu 20: Một máy có 5 động cơ gồm 3 động cơ bên cánh trái và hai động cơ bên cánh phải. Mỗi động cơ bên cánh phải có xác suất bị hỏng là 0, 09 , mỗi động cơ bên cánh trái có xác suất bị hỏng là 0, 04 . Các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Máy bay chỉ thực hiện được chuyến bay an toàn nếu có ít nhất hai động cơ làm việc. Tìm xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an toàn. A. P ( A)  0,9999074656 B. P ( A)  0,981444 D. P ( A)  0,91414148 C. P ( A)  0,99074656 Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi A là biến cố: “Máy bay bay an toàn”. Khi đó A là biến cố: “Máy bay bay không an toàn”. Ta có máy bay bay không an toàn khi xảy ra một trong các trường hợp sau TH 1: Cả 5 động cơ đều bị hỏng 3 2 Ta có xác suất để xảy ra trường hợp này là:  0, 09  .  0, 04  TH 2: Có một động cơ ở cánh phải hoạt động và các động cơ còn lại đều bị hỏng. Xác suất để xảy ra 2 trường hợp này là: 3.  0, 09  .0,91.(0, 04) 2 TH 3: Có một động cơ bên cánh trái hoạt động, các động cơ còn lại bị hỏng Xác suất xảy ra trường hợp này là: 2.0,04.0,96.(0,09)3 3 2 2 P A   0, 09  .  0, 04   3.  0, 09  .0,91.(0, 04)2  2.0, 04.0,96.(0, 09)3    0,925344.104 . Vậy P( A)  1 P A  0, 9999074656 .   Câu 21: Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x , y và 0, 6 (với x  y ). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi ban là 0,336 . Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn. A. P (C )  0, 452 B. P (C )  0, 435 C. P (C )  0, 4525 D. P (C )  0, 4245 Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi Ai là biến cố “người thứ i ghi bàn” với i  1, 2,3 . Ta có các Ai độc lập với nhau và P  A1   x, P  A2   y , P  A3   0, 6 . Gọi A là biến cố: “ Có ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn” B: “ Cả ba cầu thủ đều ghi bàn” C: “Có đúng hai cầu thủ ghi bàn” Ta có: A  A1. A2 . A3  P A  P A1 .P A2 .P A3  0, 4(1  x )(1  y )         Nên P( A)  1  P A  1  0, 4(1  x )(1  y )  0,976   3 47  xy  x  y   (1). 50 50 Tương tự: B  A1. A2 . A3 , suy ra: Suy ra (1  x )(1  y )  P  B   P  A1  .P  A2  .P  A3   0, 6 xy  0, 336 hay là xy  Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 14 (2) 25 Trang 79 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS và GT 11 14   xy  25 Từ (1) và (2) ta có hệ:  , giải hệ này kết hợp với x  y ta tìm được 3 x  y   2 x  0,8 và y  0, 7 . Ta có: C  A1 A2 A3  A1 A2 A3  A1 A2 A3 Nên P (C )  (1  x ) y.0, 6  x(1  y ).0,6  xy.0, 4  0, 452 . Câu 22: Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 đáp án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên đánh hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1. A. P ( A)  0,7124 B. P ( A)  0,7759 C. P ( A)  0,7336 D. P ( A)  0, 783 Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 3 và xác suất trả lời câu sai là . Ta có xác suất để học sinh trả lời câu đúng là 4 4 Gọi x là số câu trả lời đúng, khi đó số câu trả lời sai là 10  x Số điểm học sinh này đạt được là : 4 x  2(10  x)  6 x  20 21 Nên học sinh này nhận điểm dưới 1 khi 6 x  20  1  x  6 Mà x nguyên nên x nhận các giá trị: 0,1, 2, 3 . Gọi Ai ( i  0,1, 2,3 ) là biến cố: “Học sinh trả lời đúng i câu” A là biến cố: “ Học sinh nhận điểm dưới 1” Suy ra: A  A0  A1  A2  A3 và P( A)  P( A0 )  P( A1 )  P( A2 )  P( A3 ) 1 Mà: P( Ai )  C10i .   4 i 10  i  3    4 3 1 nên P( A)   C10i .   4 i 0 Mua file Word liên hệ: 0978064165 Email: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/dongpay i 10  i 3   4  0, 7759 . Trang 80
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top