Bài tập trắc nghiệm số phức có đáp án

Giới thiệu Bài tập trắc nghiệm số phức có đáp án

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Bài tập trắc nghiệm số phức có đáp án CHƯƠNG SỐ PHỨC.

Bài tập trắc nghiệm số phức có đáp án

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Bài tập trắc nghiệm số phức có đáp án

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Bài tập trắc nghiệm số phức có đáp án
NGUYỄN NGỌC DŨNG – TẠ NGUYỄN ĐÌNH ĐĂNG VƯƠNG PHÚ QUÝ – NGUYỄN VIẾT SINH NGUYỄN CAO ĐẲNG GIẢI TÍCH 12 Chương 4 SỐ PHỨC Tài liệu lưu hành nội bộ Mục lục Chương §1. §2. §3. §4. §5. 4 Số phức Định nghĩa số phức, các yếu tố của số phức . . . . . . . . . . . Các phép toán trên tập số phức . . . . . . . . . . . . . . . . . Phương trình – Hệ phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . Tập hợp điểm biểu diễn số phức – Dạng lượng giác của số phức Các bài toán cực trị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 16 40 64 92 CHƯƠNG 4 SỐ PHỨC §1. Định nghĩa số phức, các yếu tố của số phức Câu 1 (THPTQG 2017). Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z = −2 + 3i. B. z = 3i. C. z = −2. D. z = √ 3 + i. Câu 2 (THPTQG 2017). Cho số phức z = 2 − 3i. Tìm phần thực a của z. A. a = 2. B. a = 3. C. a = −3. D. a = −2. Câu 3 (THPTQG 2017). Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|. A. |z| = 3. B. |z| = 5. C. |z| = 2. D. |z| = √ 5. Câu 4 (Tạp chí THTT, lần 8,2017). Cho số phức z = 2 − 3i. Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là A. (2; 3). B. (−2; −3). C. (2; −3). D. (−2; 3). Câu 5 (THPT Vĩnh Lộc, Thanh Hóa, lần 2). Số đối của số phức z = 2 + 5i là 2 5 A. − i. B. −2 + 5i. C. −2 − 5i. D. 2 − 5i. 29 29 Câu 6 (THPT Bạch Đằng, Quảng Ninh (HKII)). Phần thực và phần ảo của số phức z = Ç å2 7−i − 2 lần lượt là 4 + 3i A. 0 và 2. B. 1 và 2. C. 0 và -2. D. 1 và -2. Ä Câu 7 (THPT Trung Văn, Hà Nội (HKII)). Phần ảo của số phức z thỏa mãn 1 + i ä Ä ä i z = 8 + i + 1 + 2i z là A. −2. B. −3. C. 2. D. 3. ä2 Ä 2− Câu 8 (THPT Trung Văn, Hà Nội (HKII)). Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2−3i và B là điểm biểu diễn số phức z 0 = 2 + 3i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. A và B đối xứng nhau qua trục tung. B. A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. C. A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ. D. A và B đối xứng nhau qua trục hoành. 5 6 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 9 (THPT Trung Văn, Hà Nội (HKII)). Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phần thực của z là số âm. B. z là số thuần ảo. C. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0. D. |z| = 1. Câu 10 (THPT Trung Văn, Hà Nội (HKII)). Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z = −i + 2017. B. z = −2 − 3i. C. z = 2. D. z = 2017i. Câu 11 (THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá, lần 3). Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z = 3i − 2 trong mặt phẳng phức. A. (3; −2). B. (2; −3). C. (3; 2). D. (−2; 3). Câu 12 (THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh (HKII)). Cho số phức z = 7 − 8i. Tính z. B. z = 7 + 8i. C. z = −8i. D. z = −7 + 8i. A. z = −7 − 8i. Câu 13 (THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh (HKII)). Cho số phức z = 4 − 5i. Xác định phần thực, phần ảo của z. A. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −5. B. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 5i. C. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −5i. D. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 5. Câu 14 (THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh (HKII)). Tính môđun của số phức z = 3 − 8i. √ B. |z| = 3. C. |z| = 8. D. |z| = 73. A. |z| = 73. Câu 15 (THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh (HKII)). Cho số phức z = 13 + 21i. Xác định tọa độ điểm M biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ. A. M (13; −21i). B. M (13; 21). C. M (−13; 21). D. M (13; 21i). Câu 16 (Sở GD và ĐT Đồng Tháp (HKII)). Cho số phức z = m3 − 3m + 2 + (m + 2)i. Tìm tất cả các giá trị m để số phức z là số thuần ảo. A. m = 1; m = −2. B. m = 1. C. m = −2. D. m = 0; m = 1; m = 2. Câu 17 (Sở GD và ĐT Đồng Tháp (HKII)). Cho số phức z = 1 − 5i. Điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy có tọa độ là A. M (−5i; 1). B. M (1; −5i). C. M (−5; 1). D. M (1; −5). Câu 18 (Sở GD và ĐT Đồng Tháp (HKII)). Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức Oxy. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. M 3. A. Phần thực là −2 và phần ảo là 3i. B. Phần thực là 3 và phần ảo là −2i. C. Phần thực là −2 và phần ảo là 3. D. Phần thực là 3 và phần ảo là −2. 2. 1. −2. −1. 0 −1. Câu 19 (THPT Vĩnh Viễn, TP. HCM (HKII)). Nếu hai số thực x, y thỏa x(3 + 2i) + y(1 − 4i) = 1 + 24i thì x + y bằng Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC A. 4. 7 B. 3. C. 2. D. −3. Câu 20 (THPT Vĩnh Viễn, TP. HCM (HKII)). Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i có điểm biểu diễn là A. A(1; 2). B. B(−1; 2). C. E(2; −1). D. F (−2; 1). Câu 21 (THPT Chu Văn An, Hà Nội, lần 2,2017). Tìm phần thực của số phức z = −3i. A. 3. B. 0. C. −3. D. i. Câu 22 (THPT Chuyên Hưng Yên, lần 3,2017). Cho số phức z = a + bi, trong đó a, b là các số thực. Khẳng định nào  sau đây là sai? a = 0 . B. z là số thuần ảo ⇔ a = 0. A. z là số thuần ảo ⇔  b=0 C. z là số thực ⇔ b = 0. D. z là số thuần ảo ⇔ z̄ là số thuần ảo. Câu 23 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế,2017). Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức z = a + bi (a, b ∈ R, a 6= 0). M 0 là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M 0 đối xứng với M qua đường thẳng y = x. B. M 0 đối xứng với M qua trục Ox. C. M 0 đối xứng với M qua gốc tọa độ O. D. M 0 đối xứng với M qua trục Oy. Câu 24 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế,2017). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 2 − 3i. A. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −3i. C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −3. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. Câu 25 (Sở GD và ĐT Bắc Giang). Cho số phức z = 1 − 2i. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn 1 của số phức w = . Ç å z Ç å Ç å 1 2 1 1 2 ; ;− . A. M . B. M C. M 1; − . D. M (1; 2). 5 5 5 5 2 √ Câu 26 (Sở GD và ĐT Hà Tĩnh,2017). Cho số phức z = 1 + 3i. Khẳng định nào sau đây là sai? √ A. Điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ là M (1; 3). B. Phần thực của số phức z là 1. √ C. z = 1 − 3i. √ D. Phần ảo của số phức z là 3i. Câu 27 (Sở GD và ĐT Hà Tĩnh,2017). Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z = 5 − 3i trên mặt phẳng. A. (5; −3). B. (−3; 5). C. (3; −5). D. (−5; 3). Câu 28 (Sở GD và ĐT Hà Tĩnh,2017). Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các # » số phức z1 , z2 . Tính độ dài của vectơ AB. A. |z1 | − |z2 |. B. |z1 | + |z2 |. C. |z1 − z2 |. D. |z1 + z2 |. Câu 29 (THPT Đông Anh, Hà Nội). Cho số phức z = −1 + 3i. Phần ảo của số phức liên hợp của z là Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 8 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC A. 3i. B. 1. D. −3. C. 3. Câu 30 (THPT Đống Đa, Hà Nội, 2017). Với x, y là các số thực thì số phức z = x − 1 + (y + 2)i là số ảo khi A. x 6= 1, y = −2. B. x = 1. C. y = −2. D. x = 1, y 6= −2. Câu 31 (THPT Đống Đa, Hà Nội, 2017). Trong mặt phẳng phức, số phức z = a+bi (a, b ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. z có phần thực là số âm và phần ảo là số âm. B. z có phần thực là số dương và phần ảo là số dương. C. z có phần thực là số dương và phần ảo là số âm. D. z có phần thực là số âm và phần ảo là số dương. y x a O b M Câu 32 (THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam, lần 3, 2017). Cho ABCD là hình bình hành với A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1 + i, 2 + 3i, 3 + i. Tìm số phức z có điểm biểu diễn là D. A. z = 2 − 3i. B. z = 4 + 5i. C. z = 4 + 3i. D. z = 2 + 5i. Câu 33 (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3,2017). Cho số phức z = 3 − 5i. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z. Tính S = a + b. A. S = −8. B. S = 8. C. S = 2. D. S = −2. Câu 34 (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3,2017). Cho hai điểm M, N trong mặt phẳng phức như hình vẽ, gọi P là điểm sao cho OM N P là hình bình hành. Điểm P biểu thị cho số phức nào trong các số phức sau? A. z4 = 4 − 3i. B. z2 = 4 + 4i. C. z = −2 + i. D. z = 2 − i. y 2 M N 1 x 1 3 Câu 35. Điểm biểu diễn của các số phức z = 7 + bi (với b ∈ R) nằm trên đường thẳng nào dưới đây? A. d1 : y = x. B. d2 : y = x + 7. C. d3 : y = 7. D. d4 : x = 7. Câu 36 (THPT Chuyên Thái Bình, lần 5, 2017). Phần thực và phần ảo của số phức z = √ √ − 2 − i 3 lần lượt là √ √ √ √ √ √ √ √ A. 2 và i 3. B. 2 và 3. C. − 2 và − 3. D. − 2 và −i 3. Câu 37. Cho số phức z = −1 + 2i. Tìm điểm biểu diễn của số phức z. A. Điểm A. B. Điểm B. C. Điểm C. D. Điểm D. y A 2 B 1 x −1 1 0 −1 D C −2 Câu 38. Trong mặt phẳng phức A(−4; 1), B(1; 3), C(−6; 0) lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 . Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 4 A. 3 + i. 3 9 4 B. −3 + i. 3 4 C. 3 − i. 3 4 D. −3 − i. 3 Câu 39 (Sở GD và ĐT Gia Lai). Ký hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức √ z = −2 + 3 2i. Tìm a, b. √ √ √ √ C. a = 3 2, b = −2. D. a = 2, b = 3 2. A. a = −2, b = 3 2. B. a = 3 2, b = 2. Câu 40 (Sở GD và ĐT Gia Lai). Tìm tất cả các giá trị thực của a sao cho số phức w = a + 1 + ai có mô-đun bằng 1. A. a = 0, a = 1. B. a = 0, a = −1. C. a = 1. D. a = −1. Câu 41 (Sở GD và ĐT Long An, 2017). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z1 = 1 + 3i và z2 = 7 − i. Trung điểm I của đoạn M N biểu diễn cho số phức z nào dưới đây? 4 B. z = 3 − 2i. C. z = −4 + 2i. D. z = 4 + i. A. z = 2 − i. 3 Câu 42 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, lần 2, 2017). Cho số phức z = 1 − 2i. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z. A. M (1; −2). B. M (2; 1). C. M (1; 2). D. M (2; −1). Câu 43 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, lần 2, 2017). Kí hiệu a và b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = −4 − 3i. Xác định a, b. A. a = −4, b = −3i. B. a = −4, b = 3. C. a = −4, b = −3. D. a = 4, b = 3. Câu 44. Cho số phức z = 5 − 3i. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức z là A. (5; −3). B. (3; 5). C. (5; 3). D. (3; −5). Câu 45 (THPT Tân Yên, Bắc Giang, lần 3, 2017). Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và √ phần ảo của số phức 1 − 3 2i. Tính P = a − 2b. √ √ √ √ A. P = 1 + 6 2i. B. P = 1 + 6 2. C. P = 1 + 3 2. D. P = 1 − 6 2. Câu 46 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Tìm các số thực x, y thỏa mãn (3 − 2i)(x − yi) − 4(1 − i) = (2 + i)(x + yi). A. x = 3, y = 1. B. x = −1, y = 3. C. x = 3, y = −1. D. x = −3, y = −1. Câu 47 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Tính mô-đun của số phức z = −2 + 5i. √ √ A. 29. B. 3. C. 21. D. 29. Câu 48 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y − 7 = (3x − 4y − 7)i. Tính giá trị của biểu thức S = x + 2y. A. S = 1. B. S = 12. C. S = −9. D. S = 9. Câu 49 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Trong mặt phẳng Oxy gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của √ số phức z1 = 1 − i và z2 = 4 + 3i. Tính diện tích S của tam giác OAB. √ 7 5 2 A. S = . B. S = 5 2. C. S = . D. S = 7. 2 2 Câu 50 (THPT Lê Quý Đôn, Vũng Tàu, 2017). Tìm các số thực x và y thỏa mãn x − 2y + 4πi = π (x + 2y) i. x 4−x x A. x ∈ R, y = . B. x ∈ R, y = . C. x = 2, y = 1. D. x ∈ R, y = . 2 2 2 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 10 Câu 51 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội – 2017). Cho I = CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Z1 0 (x + 1)2 dx = a − ln b (a, b ∈ R) và x2 + 1 các mệnh đề sau: a (I). = 2. b (II). a3 + 2b2 > 6. 5 (III). Số phức a + bi có mô-đun bằng . 4 √ (IV). log 1 2 không tồn tại. b Trong 4 mệnh đề trên, có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. √ Câu 52 (THTT, lần 9 – 2017). Tìm số phức z, biết z + |z| = 4 + 2 2i. √ √ √ √ A. z = 1 − 2 2i. B. z = 1 + 2 2i. C. z = 4 − 2 2i. D. z = −1 + 2 2i. √ Câu 53 (THPT Hùng Vương, Phú Thọ – 2017). Cho số phức z = 2 − 3i. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z. Tìm a và b. √ √ √ √ B. a = −3, b = 2. C. a = 2, b = −3. D. a = 3, b = 2. A. a = − 2, b = 3. Câu 54 (THPT Đông Hà, Quảng Trị, lần 2 – 2017). Tìm phần ảo của số phức z = m + (3m + 2) i (m là tham số thực âm), biết rằng |z| = 2. 8 6 C. − . D. 2. A. 0. B. − . 5 5 √ Câu 55 (Sở Cần Thơ, mã đề 324 – 2017). Tính mô-đun của số phức z = 1 + i 3. √ A. |z| = 2. B. |z| = 4. C. |z| = 3. D. |z| = 3. Câu 56 (Sở Yên Bái – 2017). Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) thỏa mãn điều kiện (2x − 1) + (3y + 2)i = 5 − i. A. (−2; −1). B. (−1; −1). C. (3; 1). D. (3; −1). Câu 57 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông – 2017). Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −3. B. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 3. C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −3i. D. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 3i. Câu 58 (THPT Đặng Thúc Hứa, Nghệ An, lần 2). Cho số phức z = 4 + 3i. Mệnh đề nào sau đây sai? A. z = 4 − 3i. B. |z| = 5. C. Phần thực của z bằng 4. D. Phần ảo của z bằng 3i. Câu 59 (THPT Tiên Hưng, Thái Bình). Cho số phức z = 6 − 5i, hãy chọn khẳng định đúng. A. z̄ có phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 5i. B. z̄ có phần thực bằng −6 và phần ảo bằng 5. C. z̄ có phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 5. D. z̄ có phần thực bằng −6 và phần ảo bằng −5i. Câu 60 (THPT Tiên Hưng, Thái Bình). Cho số phức z = 6 − 5i, hãy chọn khẳng định đúng. A. z̄ có phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 5i. B. z̄ có phần thực bằng −6 và phần ảo bằng 5. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 11 C. z̄ có phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 5. D. z̄ có phần thực bằng −6 và phần ảo bằng −5i. Câu 61 (Sở GD và ĐT Bình Phước). Cho số phức z = (m − 1) + (m − 2) · i với (m ∈ R). Để √ |z| ≤ 5 thì   m ≤ −3 m ≤ −6 A. −3 ≤ m ≤ 0. B. 0 ≤ m ≤ 3. C.  . D.  . m≥0 m≥2 Câu 62 (Sở GD và ĐT Điện Biên). Mệnh đề nào dưới đây là sai? √ √ A. Số phức z = 2 − i có phần thực là 2 và phần ảo là −1. B. Tập số phức chứa số thực. C. Số phức z = −3 + 4i có mô-đun bằng 1. D. Số phức z = 3i có số phức liên hợp là z = −3i. Câu 63 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, mã đề 224). Tính mô-đun của số phức z = −2 + 3i. √ √ A. |z| = 13. B. |z| = 5. C. |z| = 13. D. |z| = 1. Câu 64 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, mã đề 224). Cho số phức z có phần thực và phần ảo khác 0. Số nào trong các số sau là số thuần ảo? z A. . B. z · z̄. C. z − z̄. D. z + z̄. z̄ Câu 65 (Sở GD và ĐT Phú Yên). Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R). Mệnh đề nào sau đây là sai? A. z là số thuần ảo khi và chỉ khi a 6= 0. B. Phần thực, phần ảo của z lần lượt là a và b. C. Số phức liên hợp của z là z = a − bi. D. z là số thực khi và chỉ khi b = 0. Câu 66 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm II). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = −i. A. Phần thực là 0 và phần ảo là −i. B. Phần thực là −1 và phần ảo là i. C. Phần thực là −i và phần ảo là 0. D. Phần thực là 0 và phần ảo là −1. Câu 67 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm IV). Cho số phức z = 3 − 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z̄. A. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2. B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −2. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. Câu 68 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm V). Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai? A. Mô-đun của số phức z là một số ảo. B. Mô-đun của số phức z 6= 0 là một số thực dương. C. Mô-đun của số phức z là một số thực không âm. D. Mô-đun của số phức z = 0 là 0. Câu 69 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm V). Xác định phần ảo của số phức z = 12−18i. A. −18. B. 18. C. 12. D. −18i. Câu 70 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VII). Số nào trong các số phức sau là số thực? √ √ A. ( 3 + 2i) − ( 3 − 2i). B. (3 + 2i) + (3 − 2i). √ C. (5 + 2i) − ( 5 − 2i). D. (1 + 2i) + (−1 + 2i). Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 12 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 71 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VII). Cho số phức z = −5 + 2i. Phần thực và phẩn ảo của số phức z là A. Phần thực bằng 2i và phẩn ảo bằng −5. B. Phần thực bằng −5 và phẩn ảo bằng 2i. C. Phần thực bằng −5 và phẩn ảo bằng −2. D. Phần thực bằng 2 và phẩn ảo bằng −5. Câu 72 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế, mã đề 485). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 2 − 3i. A. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −3i. C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −3. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. Câu 73 (THPT Nguyễn Gia Thiều – Hà Nội – HK2 – 2017). Tính i4 + i2 . A. 2. B. 1. C. 0. D. −1. Câu 74 (Sở Cao Bằng – lần 1 – 2017). Tìm số thực a để số phức z = a+(a−1)i có |z| = 1. 1 3 B. a = 0 hoặc a = 1. C. a = . D. |a| = 1. A. a = . 2 2 Câu 75 (Sở Hà Tĩnh – 2017). Tìm phần ảo của số phức z = 1 − 3i. A. 1. B. 3i. C. 3. D. −3. Câu 76 (THPT Phan Bội Châu – Đắk Lắk – lần 2 – 2017). Phần thực và phần ảo của số phức z = 3i − 10 lần lượt là A. −10; 3i. B. 3; −10. C. 10; 3. D. −10; 3. Ä √ ä2 1 + 3i + Câu 77 (THPT Chuyên KHTN – lần 5 – 2017). Môđun của số phức z = 1+i Ä √ ä2 1 − 3i bằng i 1 −√i √ √ A. 3 5. B. 5. C. 1 + 2 2. D. 2 6. Câu 78 (THPT Anh Sơn 2 – Nghệ An – lần 2 – 2017). Cho số phức z = a + bi. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Phần thực, phần ảo của z lần lượt là b, a. B. Số phức liên hợp của z là a − bi. C. Số đối của z là −a − bi. √ D. |z| = a2 + b2 . Câu 79 (Sở Hà Nam – 2017). Cho số phức z = 5 − 6i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là 5 và phần ảo là −6. B. Phần thực là 5 và phần ảo là −6i. C. Phần thực là −6 và phần ảo là 5. D. Phần thực là 5 và phần ảo là 6. Câu 80 (Sở Hải Phòng – 2017). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = −4 + 3i. A. Phần thực là −4, phần ảo là 3. B. Phần thực là −4, phần ảo là 3i. C. Phần thực là 4, phần ảo là 3i. D. Phần thực là 3, phần ảo là −4. Câu 81 (THPT Tam Dương – Vĩnh Phúc – 2017). Mô-đun của số phức z = 3−4i bằng √ A. 1. B. −1. C. 5. D. 5. 5 Câu 82 (THPT Tam Dương – Vĩnh Phúc – 2017). Phần ảo của số phức z = i là 3 5 3 A. . B. . C. 0. D. i. 3 5 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 13 Câu 83 (THPT Nguyễn Gia Thiều – Hà Nội – HK2 – 2017). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Số phức có môđun bằng 0 khi có phần thực bằng 0. B. Số phức có môđun bằng 0 khi có phần ảo bằng 0. C. Hai số phức có cùng môđun thì bằng nhau. D. Hai số phức bằng nhau thì có cùng môđun. Câu 84 (THPT Nguyễn Gia Thiều – Hà Nội – HK2 – 2017). Số phức z1 = m2 + 2i bằng số phức z2 = 1 + 2i khi và chỉ khi √ C. m = ±1. D. m = −1. A. m = 1. B. m = ± 2. Câu 85 (THPT Nguyễn Gia Thiều – Hà Nội – HK2 – 2017). Số phức liên hợp của số phức z = 2 + 3i là B. z = −2 − 3i. C. z = 2 − 3i. D. z = −2 + 3i. A. z = 3 − 2i. Câu 86 (THPT Nguyễn Gia Thiều – Hà Nội – HK2 – 2017). Phần thực và phần ảo của √ √ số phức z = 2 − 3i lần lượt là √ √ √ √ √ √ √ √ B. 2; 3. C. 2; − 3. D. − 2; − 3. A. − 3; 2. Câu 87 (THPT Yên Dũng – Bắc Giang – HK2 – 2017). Tìm phần ảo của số phức z = √ 3 − i. A. −1. B. 1. C. i. D. −i. Câu 88 (THPT An Dương Vương – TPHCM – 2017). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 + 2i. A. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2i. B. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. √ Câu 89 (THPT Quốc học – Quy Nhơn – lần 1 – 2017). Cho số phức z = 7 − i 5. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. √ √ A. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 5. B. Phần thực bằng −7 và phần ảo bằng 5. √ √ D. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng − 5. C. Phần thực bằng 7 và phần ảo bằng i 5. Câu 90 (PTDTNT Phước Sơn – Quảng Nam – 2017). Cho số phức z = 2016 − 2017i. Tìm phần thực phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 2016 và phẩn ảo bằng −2017i. B. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng −2017. C. Phần thực bằng 2017 và phẩn ảo bằng −2016i. D. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017. Câu 91 (THPT Thăng Long – Hà Nội – lần 2 – 2017). Cho i là đơn vị ảo. Khẳng định nào sau đây sai? A. i2 = −1. B. i3 = −1. C. i4 = 1. D. i2017 = i. Câu 92 (THPT Trần Phú – Hà Nội – 2017). Số các số ảo trong tập hợp số {0; i; 1; −1; 2; −2i; 3i} là A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 14 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Ç 3 + 4i Câu 93 (THPT Trần Phú – Hà Nội – 2017). Mô-đun của số phức z = 5 A. 252 . B. 253 . C. 25. D. 1. å là Câu 94 (Sở Tuyên Quang – 2017). Tìm số phức liên hợp của số phức z = 3 + 2i. B. z = −3 − 2i. C. z = −2 + 3i. D. z = −3 + 2i. A. z = 3 − 2i. √ Câu 95 (Sở Quảng Bình – 2017). Cho số phức z = −1 − 2i. Phần thực, phần ảo của số phức liên hợp của số phức z là? √ √ A. Phần thực là −1 và phần ảo − 2i. B. Phần thực là −1 và phần ảo 2i. √ √ D. Phần thực là −1 và phần ảo 2. C. Phần thực là −1 và phần ảo − 2. Câu 96 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TPHCM – 2017). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 1 − 3i. A. 1 và −3. B. 1 và 3. C. −3 và 1. D. 1 và −3i. Câu 97 (THPT Kim Liên – Hà Nội – HK2 – 2017). Cho số phức z = 5−7i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −7i. B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −7. C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7. D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 7i. Câu 98 (THPT Kim Liên – Hà Nội – HK2 – 2017). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. Với mọi số phức z, phần thực của z không lớn hơn mô-đun của z. B. Với mọi số phức z, phần ảo của z không lớn hơn mô-đun của z. C. Với mọi số phức z, môđun của z và mô-đun của z luôn bằng nhau. D. Với mọi số phức z, z luôn khác z. Câu 99 (Sở Lâm Đồng – HK2 – 2017). Tìm số phức liên hợp của số phức z = a + bi(a, b ∈ R). A. a + bi. B. a − bi. C. −a + bi. D. −a − bi. Câu 100 (Sở Lâm Đồng – HK2 – 2017). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Có vô số số phức bằng số phức liên hợp của nó. B. Nếu số phức z cũng là số thực thì giá trị tuyệt đối của z cũng là mô-đun của z. √ C. Số phức z = 10 + 2i có phần ảo bằng 2. D. Số phức z = 3 + 7e có phần thực là 3. Câu 101 (Sở Tây Ninh – HK2 – 2017). Cho số phức z = 3 − 4i. Mệnh đề nào sau đây là đúng? √ A. Số phức z có mô-đun bằng 5. B. Số phức z có mô-đun bằng 4. C. Số phức z có mô-đun bằng 5. D. Số phức z có mô-đun bằng 3. Câu 102 (Sở Quảng Nam – HK2 – 2017). Tìm số phức liên hợp của số phức z = 3 − 2i. A. z̄ = 2 + 3i. B. z̄ = 3 + 2i. C. z̄ = −3 − 2i. D. z̄ = −3 + 2i. Câu 103 (Sở Quảng Nam – HK2 – 2017). Tính mođun số phức z = 2 − 2i. √ A. |z| = 0. B. |z| = 8. C. |z| = 4. D. |z| = 2 2. Câu 104 (Đề tham khảo Bộ GD-ĐT – 2017). Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo √ của số phức 3 − 2 2i. Tìm a, b. √ √ √ A. a = 3; b = 2. B. a = 3; b = 2 2. C. a = 3; b = 2. D. a = 3; b = −2 2. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 15 Câu 105 (THPT Chuyên Hà Tĩnh, lần 2). Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z = (1 + 2i)2 . A. a = 4, b = 5. B. a = 5, b = 4. C. a = −3, b = 4. D. a = 4, b = −3. Câu 106 (THPT Chuyên Hà Tĩnh, lần 2). Cho số phức z thỏa mãn z 6= 1 và |z| = 1. Tìm 1 . phần thực a của số phức 1−z 1 A. a = . B. a = 2. C. a = 1. D. a = 4. 2 Câu 107 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, lần 3). Cho số phức z = 3 − 5i. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của z. Tính S = a + b. A. S = −8. B. S = 8. C. S = 2. D. S = −2. Câu 108 (THPT Hải An, Hải Phòng). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau √ A. Số phức z = a + bi có mô-đun là a2 + b2 . B. Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M (a; b) trong mặt phẳng phức Oxy.  a C. Số phức z = a + bi = 0 ⇐⇒  =0 . b=0 D. Số phức z = a + bi có số phức đối z 0 = a − bi. Câu 109 (THPT Cổ Loa, Hà Nội, lần 3). Xác định phần ảo của số phức z = 3 − 3i. A. −3i. B. −1. C. −3. D. −i. Câu 110 (THPT Bắc Duyên Hà, Thái Bình, lần 2). Tìm phần thực, phần ảo của số phức √ √ z = − 2 − i 3. √ √ √ √ A. Phần thực 2, phần ảo 3. B. Phần thực − 2, phần ảo − 3. √ √ √ √ C. Phần thực − 2, phần ảo i 3. D. Phần thực − 2, phần ảo −i 3. Câu 111 (THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa). Cho số phức thỏa z + 3z = 16 − 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng −1 . B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1. C. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng −i . D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i . Câu 112 (THPT Sông Ray, Đồng Nai). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 1−3i. A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −3i. B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −3. C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 1. 5 Câu 113 (THPT Hưng Nhân, Thái Bình, lần 3). Phần ảo của số phức z = 6 + i là 3 5 5 A. i. B. i. C. . D. 6. 3 3 Câu 114 (THPT Hưng Nhân, Thái Bình, lần 3). Tính mô-đun của số phức z = 3 − 4i. √ C. |z| = 1. D. |z| = −1. A. |z| = 5. B. |z| = 5. Câu 115 (THPT EaRôk, Đăk Lăk, lần 2). Tính mô-đun của số phức z = (1 + i)3 . √ √ √ A. |z| = −2 2. B. |z| = 0. C. |z| = 2 2. D. |z| = 2. Câu 116 (THPT Quốc Thái, An Giang). Tìm số phức liên hợp của số phức z = (3−4i)2 . A. z = −7 + 24i. B. z = (3 + 4i)2 . C. z = −7 − 24i. D. z = 24 − 7i. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 16 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 117 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp, Quãng Ngãi). Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z = −7 − 4i. Chọn khẳng định sai √ B. Mô-đun của z là 13. A. Số phức liên hợp của z là z = 3 − 2i. C. z có điểm biểu diễn là M (−3; 2). D. z có tổng phần thực và phần ảo là −1. Câu 118 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp, Quãng Ngãi). Cho hai số phức z1 = 3 − 2i và z2 = 2 + 5i. Tính mô-đun của số phức z1 + z2 . √ √ √ B. 34. C. 33. D. 5. A. 74. ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. 51. 61. 71. 81. 91. 101. B D B C D B B C C B C 2. 12. 22. 32. 42. 52. 62. 72. 82. 92. 102. 111. A B A A C B C C A A B B 3. 13. 23. 33. 43. 53. 63. 73. 83. 93. 103. 112. §2. D A B D C C A C D D D B 4. 14. 24. 34. 44. 54. 64. 74. 84. 94. 104. 113. A A C D C C C B C A D C 5. 15. 25. 35. 45. 55. 65. 75. 85. 95. 105. 114. C B A D B A A D C D C A 6. 16. 26. 36. 46. 56. 66. 76. 86. 96. 106. 115. A B D C C D D D C A A C 7. 17. 27. 37. 47. 57. 67. 77. 87. 97. 107. 116. B D A A D A B D A C D A 8. 18. 28. 38. 48. 58. 68. 78. 88. 98. 108. 117. D C C B D D A A D D D A 9. 19. 29. 39. 49. 59. 69. 79. 89. 99. 109. 118. A D D A C C A A A B C B 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. D C B B C C B A D D B Các phép toán trên tập số phức Câu 1 (THPTQG 2017). Cho hai số phức z1 = 5−7i và z2 = 2+3i. Tìm số phức z = z1 +z2 . A. z = 7 − 4i. B. z = 2 + 5i. C. z = −2 + 5i. D. z = 3 − 10i. Câu 2. Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i. Tìm số phức z = z1 − z2 . A. z = 11. B. z = 3 + 6i. C. z = −1 − 10i. D. z = −3 − 6i. Câu 3 (THPTQG 2017). Cho số phức z = 1 − i + i3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z. A. a = 0, b = 1. B. a = −2, b = 1. C. a = 1, b = 0. D. a = 1, b = −2. Câu 4 (THPTQG 2017). Cho hai số phức z1 = 1 − 3i và z2 = −2 − 5i. Tìm phần ảo b của số phức z = z1 − z2 . A. b = −2. B. b = 2. C. b = 3. D. b = −3. Câu 5 (Tạp chí THTT, lần 8,2017). Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3i là 1 1 1 A. (1 + 3i). B. (1 − 3i). C. 1 − 3i. D. √ (1 + 3i). 10 10 10 Câu 6 (THPT Vĩnh Lộc, Thanh Hóa, lần 2). Cho số phức z thỏa mãn (2 − i)z = 5i + 15. Tìm phần ảo số phức liên hợp của z. A. −5 . B. 5 . C. −5i . D. 5i . Câu 7 (THPT Vĩnh Lộc, Thanh Hóa, lần 2). Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn (1 + i)(2z − 1) + (z + 1)(1 − i) = 2 − 2i. Tính P = a + b. 1 A. P = 0. B. P = 1. C. P = −1. D. P = − . 3 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 17 Câu 8 (THPT Vĩnh Lộc, Thanh Hóa, lần 2). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + z = 3 + i. Tính A = |iz + 2i + 1|. √ √ C. 3. D. 5. A. 1. B. 2. Câu 9 (THPT Bạch Đằng, Quảng Ninh (HKII)). Số phức z thỏa mãn z.z + 3(z − z) = 13 + 18i là A. 3 ± 2i. B. ±2 − 3i. C. 2 ± 3i. D. ±2 + 3i. 1−i Câu 10 (THPT Bạch Đằng, Quảng Ninh (HKII)). Cho số phức z = . Khi đó giá trị 1+i |4z 2017 + 3i| bằng A. 1. B. 4. C. 5. D. 3. Câu 11 (THPT Bạch Đằng, Quảng Ninh (HKII)). Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(2 − i) + 13i = 1. √ √ √ 34 5 34 . D. |z| = . B. |z| = 34. C. |z| = A. |z| = 34. 3 3 Câu 12 (THPT Bạch Đằng, Quảng Ninh (HKII)). Phần thực của số phức z thỏa mãn (1+ i)2 (2 − i)z = 8 + i + (1 + 2i)z là A. 2. B. -3. C. -6. D. -1. Câu 13 (THPT Bạch Đằng, Quảng Ninh (HKII)). Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = −1 + 3i, z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i. Tìm số phức có D là điểm biểu diễn sao cho ABCD là hình bình hành. A. 2 + 3i. B. 2 − i. C. −2 + 3i. D. 3 + 5i. Câu 14 (THPT Bạch Đằng, Quảng Ninh (HKII)). Trong mặt phẳng phức cho tam giác ABC vuông tại C. Biết rằng A, B lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 = −2 − 4i, z2 = 2 − 2i. Khi đó điểm C biểu diễn số phức A. 2 − 4i. B. −2 + 2i. C. 2 + 2i. D. 2 − 3i. Câu 15 (THPT Trung Văn, Hà Nội (HKII)). Số phứcz thỏa mãn z − (2 + 3i)z = 1 − 9i là A. z = −2 + i. B. z = −2 − i. C. z = 2 − i. D. z = 2 + i. Ä Câu 16 (THPT Trung Văn, Hà Nội (HKII)). Phần ảo của số phức z thỏa mãn 1 + i ä Ä ä i z = 8 + i + 1 + 2i z là A. −2. B. −3. C. 2. D. 3. ä2 Ä 2− Câu 17 ä (THPT Trung Văn, Hà Nội (HKII)). Xác định số phức liên hợp của số phức z biết Ä i−1 z+2 = 2 + 3i. 1 − 2i 7 5 7 5 7 5 7 5 A. z = + i. B. z = − − i. C. z = − + i. D. z = − i. 2 2 2 2 2 2 2 2 Ä √ ä3 1−i 3 Câu 18 (THPT Trung Văn, Hà Nội (HKII)). Cho số phức z thỏa mãn z = . 1−i Môđun của số phức w = z + iz bằng: √ √ √ √ A. 2. B. 4 2. C. 2 2. D. 8 2. 1 − 2i Câu 19 (Chuyên Quốc Học Huế, lần 2,2017). Tìm phần ảo của số phức z = . 2−i 3 4 1 A. − . B. . C. 1. D. . 5 5 2 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 18 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 20 (Chuyên Quốc Học Huế, lần 2,2017). Cho số phức z 6= 0 sao cho z không phải là z |z| số thực và ω = là số thực. Tính . 1 + z2 1 + |z|2 1 1 1 B. . C. . D. 2. A. . 2 3 5 1 + 5i Câu 21 (THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá, lần 3). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z+ 1+i z = 10 − 4i. Tính môđun của số phức w = 1 + iz + z 2 . √ √ √ √ A. |w| = 41. B. |w| = 47. C. |w| = 6. D. |w| = 5. Câu 22 (THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá, lần 3). Phương trình z 2 + bz + c = 0 có một nghiệm phức là z = 1 − 2i. Tính tích bc. A. 3. B. −2 và 5. C. −10. D. 5. Câu 23 (THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá, lần 3). Tính môđun của số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z 1 = (1 + i)2 . 3−i √ √ √2 B. |z| = 3. C. |z| = 2. D. |z| = 5. A. |z| = 2. Câu 24 (THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh (HKII)). Kết quả của phép tính 2(3 + 4i) − (7 + 5i) bằng A. −1 + 3i. B. 13 − 3i. C. −1 + 13i. D. −1 − 3i. Câu 25 (THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh (HKII)). Tìm các số thực x, y thỏa mãn 3x + 2yi = 3y + 2 + (1 − x)i. 7 1 7 1 A. x = 1, y = 2. B. x = − , y = − . C. x = , y = . D. Đáp án khác. 9 9 9 9 Câu 26 (THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh (HKII)). Biết số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ là M (1; 2). Xác định tọa độ của điểm N biểu diễn số phức w = 3z + 2z − 17 + i. A. N (12; −3). B. N (−12; 3i). C. N (1; 5). D. N (−12; 3). Câu 27 (THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh (HKII)). Giá trị của biểu thức |4 + 3i| + 3 |3 − 4i| − i2 bằng A. 19. B. −19. C. 21. D. −21. Câu 28 (Sở GD và ĐT Đồng Tháp (HKII)). Tìm mô đun số phức z thỏa mãn (1 − 2i)z + (1 − i)3 = 1√+ 4i. √ 65 37 1 A. |z| = . B. |z| = . C. |z| = 3. D. |z| = . 5 5 3 Câu 29 (Sở GD và ĐT Đồng Tháp (HKII)). Tìm số phức liên hợp của số phức z = (1 − i)2 (2 − 3i). A. z̄ = −6 − 4i. B. z̄ = 6 + 4i. C. z̄ = 6 − 4i. D. z̄ = −6 + 4i. Câu 30 (Sở GD và ĐT Đồng Tháp (HKII)). Cho hai số phức z1 = −3 + 2i, z2 = 7 − 3i. Tính z1 − z2 . A. z1 − z2 = 10 + 5i. B. z1 − z2 = −10 − i. C. z1 − z2 = −10 + i. D. z1 − z2 = −10 + 5i. Câu 31 (Sở GD và ĐT Đồng Tháp (HKII)). Cho số phức z = a+bi, trong đó a, b ∈ R thỏa mãn (3 − 4i)z̄ + z = 4 + i. Tính S = a + b. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 2 A. S = . 3 19 B. S = −4. 2 C. S = − . 3 D. S = 1. Câu 32 (Sở GD và ĐT Đồng Tháp (HKII)). Tìm các số thực x, y thỏa mãn điều kiện 2x + y − 2i + (x − 2)i = 3(1 − 2i) + yi − x. 9 1 9 1 B. x = − và y = − . A. x = và y = . 4 4 4 4 1 7 1 7 C. x = và y = . D. x = − và y = − . 3 3 3 3 Câu 33 (Sở GD và ĐT Đồng Tháp (HKII)). Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm mô-đun của số phức w = 1 + 2z̄ + z. √ √ √ √ A. 13. B. 38. C. 3 5. D. 58. Câu 34 (THPT Vĩnh Viễn, TP. HCM (HKII)). Số phức z thỏa 2z − 3iz̄ + 6 + i = 0 có phần ảo là A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 35 (THPT Vĩnh Viễn, TP. HCM (HKII)). Có bao nhiêu số thực a để số phức z = a + 2i có mô đun bằng 2? A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Câu 36 (THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 3,2017). Phần ảo của số phức z = (1 − 2i)2 là A. −4i. B. −3. C. −4. D. 4. Câu 37 (THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 3,2017). Tìm số phức liên hợp của số phức z biết z = i.z + 2. A. 1 − i. B. 1 + i. C. −1 + i. D. −1 − i. Câu 38 (THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 3,2017). Tìm giá trị của số thực 2−i là một số thuần ảo. m sao cho số phức z = 1 + mi 1 C. m = −2. D. m = 2. A. Không tồn tại m. B. m = − . 2 Câu 39 (THPT Chu Văn An, Hà Nội, lần 2,2017). Cho số phức z = a + bi, (ab 6= 0). Tìm 1 phần thực của số phức w = 2 . z 2ab 1 b2 a2 − b 2 A. − 2 . B. . C. . D. . (a + b2 )2 a2 + b 2 (a2 + b2 )2 (a2 + b2 )2 Câu 40 (THPT Chuyên Hưng Yên, lần 3,2017). Cho số phức z = a + bi (trong đó, a, b là các số thực) thỏa mãn 3z − (4 + 5i)z̄ = −17 + 11i. Tính ab. A. ab = −6. B. ab = −3. C. ab = 3. D. ab = 6. z+1 Câu 41 (THPT Chuyên Hưng Yên, lần 3,2017). Cho số phức z thỏa mãn là số thuần z−1 ảo. Tìm |z|. 1 A. |z| = 2. B. |z| = 1. C. |z| = . D. |z| = 4. 2 Câu 42 (Sở GD và ĐT Bắc Giang). Cho hai số phức z1 = 4 − 5i và z2 = (x + 2) + (x − 3) i, với x ∈ R. Tìm x để z1 + z2 là một số thuần ảo. A. x = −6. B. x = −2. C. x = 8. D. x = 2. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 20 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 43 (Sở GD và ĐT Bắc Giang). Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R, b > 0) thỏa mãn z 2 + z = 0. Tính mô-đun của số phức 2z + 1. √ √ A. 7. B. 3. C. 2. D. 5. Câu 44 (Sở GD và ĐT Hà Tĩnh,2017). Cho số phức z = 1 + 3i. Tính mô-đun của số phức w = z 2 − iz̄. √ D. |w| = 10. A. |w| = 0. B. |w| = 50. C. |w| = 5 2. Câu 45 (Sở GD và ĐT Hà Tĩnh,2017). Cho số phức z thỏa mãn z + 3z = 16 − 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i. B. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng i. C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng 1. Câu 46 (THPT Chuyên Lào Cai, lần 2,2017). Tìm phần ảo của số phức z. Biết z = (2 − 3i)(1 + 2i). A. −1. B. 1. C. 8. D. −8. 2+i Câu 47 (THPT Chuyên Lào Cai, lần 2,2017). Tìm mô-đun của số phức z biết z = . 1 − 2i √ A. 5. B. 5. C. 1. D. 3. Câu 48 (THPT Thực hành Cao Nguyên, Đắk Lắk, lần 2,2017). Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1 = (1 − i)(2 + i), z2 = 1 + 3i, z3 = −1 − 3i . Tam giác ABC là A. một tam giác vuông (không cân). B. một tam giác cân (không đều, không vuông). C. một tam giác vuông cân. D. một tam giác đều. Câu 49 (THPT Thực hành Cao Nguyên, Đắk Lắk, lần 2,2017). Cho i là đơn vị ảo. Tìm số phức nghịch đảo của a + bi, với a, b ∈ R thỏa mãn a2 + b2 > 0. 1 a − bi a − bi a + bi A. i. B. . C. 2 . D. 2 . 2 a+b a+b a +b a + b2 Câu 50 (THPT Thực hành Cao Nguyên, Đắk Lắk, lần 2,2017). Cho i là đơn vị ảo. Tính giá trị của biểu thức z = (i5 + i4 + i3 + i2 + i + 1)20 . A. −1024i. B. −1024. C. 1024. D. 1024i. Câu 51 (THPT Lê Viết Thuật, Nghệ An, lần 2,2017). Cho số phức z thỏa mãn (1+2i)z+ (4 − i)z = (5 + 2i)2 − 2i + 9. Tổng phần thực và phần ảo của z là A. 3. B. −2. C. 8. D. 2. Câu 52 (THPT Đông Anh, Hà Nội). Cho số phức z thỏa mãn (2 − 3i) z+(4 + i) z = − (1 + 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là −2, phần ảo là 5i. B. Phần thực là −2, phần ảo là 5. C. Phần thực là −2, phần ảo là 3. D. Phần thực là −3, phần ảo là 5i. Câu 53 (THPT Đông Anh, Hà Nội). Cho hai số phức z1 = 4 − 2i, z2 = −2 + i. Mô-đun của số phức w = z1 − z2 bằng √ √ A. 3. B. 7. C. 4 3. D. 3 5. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 21 Câu 54 (THPT Đông Anh, Hà Nội). Số phức z = a+bi (a, b ∈ R) thỏa mãn 2z+z−5+i = 0. Tính P = 6a + 4b. A. P = 6. B. P = 5. C. P = 3. D. P = 12. Câu 55 (THPT Đống Đa, Hà Nội, 2017). Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R, a2 + b2 6= 0). Tìm số phức nghịch đảo của z. a + bi a − bi a − bi . C. a − bi. D. 2 A. 2 . B. √ 2 . 2 2 a +b a + b2 a +b Câu 56 (THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam, lần 3, 2017). Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn z = 1 + 4i + (1 − i)3 . √ √ √ B. |z| = 5. C. |z| = 3. D. |z| = 29. A. |z| = 5. Câu 57 (THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam, lần 3, 2017). Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 + z2 | = 3, |z1 | = 1, |z2 | = 2. Tính z1 z2 + z1 z2 . A. 2. B. 0. C. 8. D. 4. Câu 58 (THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam, lần 3, 2017). Cho số phức z = i + (2 − 4i) − (3 − 2i). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là −1 và phần ảo là −i. B. Phần thực là −1 và phần ảo là −5i. C. Phần thực là −1 và phần ảo là −1. D. Phần thực là −1 và phần ảo là −5. Câu 59 (THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam, lần 3, 2017). Tìm số phức liên hợp của số 1 . phức z thỏa mãn z = (1 + i)(3 − 2i) + 3+i 53 9 53 9 53 9 37 9 A. z = − . B. z = + . C. z = − . D. z = − . 10 10 10 10 8 8 10 10 Câu 60 (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3,2017). Cho số phức z = a+bi (a, b ∈ (1 + 3i)2 + 3 + 4i R) thoả mãn z = . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 + 2i 3 a 4 1 a 2 1 a 3 a A. < < . B. < < . C. < < . D. < −1. 5 b 5 3 b 3 2 b 5 b Câu 61 (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3,2017). Cho hai số phức z1 = 5 − 3i, z2 = 1 + 2i. Tìm số phức z = z1 .z2 . A. z = 1 − 13i. B. z = 11 + 7i. C. z = −1 + 13i. D. z = −1 − 13i. Câu 62 (THPT Trần Phú, Vĩnh Phúc, thi tháng 5, 2017). Tìm tập hợp S tất cả các căn bậc hai của số phức z = −25. A. S = ∅. B. S = {5; −5}. C. S = {5i; −5i}. D. S = {25i; −25i}. Câu 63 (THPT Trần Phú, Vĩnh Phúc, thi tháng 5, 2017). Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z = (2 − i) 2i trong mặt phẳng toạ độ. Tọa độ của điểm M là A. M (2; 4). B. M (4; −2). C. M (−2; 4). D. M (−4; 2). Câu 64 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang (HKII), 2017). Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 − 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z = z1 + z2 . A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng −5. B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 5. C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng −1. Câu 65 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang (HKII), 2017). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (i − 2)z = 2 + 3i. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tọa độ của M là Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 22 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Ç A. å 1 5 ; . 2 2 Ç å 1 5 B. − ; − . 2 2 Ç å 1 5 C. − ; . 2 2 Ç D. å 1 5 ;− . 2 2 Câu 66 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang (HKII), 2017). Số phức (2−i)(1+2i)2 có mô-đun bằng √ √ A. 125. B. 5 5. C. 25 5. D. 15. (1 + i)(3 − 2i) . Câu 67 (THPT Yên Viên, Hà Nội (HKII), 2017). Tính mô-đun của số phức z = −1 + 2i √ √ 11 1 126 130 A. |z| = . B. |z| = . C. |z| = . D. |z| = . 5 5 5 5 1−i Câu 68 (THPT Yên Viên, Hà Nội (HKII), 2017). Cho số phức z = . Tìm phần thực 1+i và phần ảo của số phức z 2017 . A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 0. B. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng −1. C. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng −i. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng −1. Câu 69 (THPT Yên Viên, Hà Nội (HKII), 2017). Cho số phức z = a + bi (a, b là các số thực khác 0) thỏa mãn (iz) (z + 3 − i) = 0. Tính tích ab. A. ab = −3. B. ab = 1. C. ab = 2. D. ab = −6. Câu 70 (THPT Yên Viên, Hà Nội (HKII), 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1 và w = z2 − 1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng? z A. w = 0. B. w là số thuần ảo. C. w là số thực. D. |w| = 1. Câu 71. Tính mô-đun của số phức z = (1 + i)3 . √ √ A. |z| = 0. B. |z| = −2 2. C. |z| = 2 2. 1 Câu 72. Cho số phức z = a + bi. Khi đó, số phức w = (z + z̄) là 2 A. 2. B. i. C. một số thuần ảo. D. |z| = √ 2. D. một số thực. Câu 73 (THPT Chuyên Thái Bình, lần 5, 2017). Điểm M biểu diễn cho số phức z = có tọa độ là A. (3; 4). B. (3; −4). C. (4; 3). 3 + 4i i2017 D. (4; −3). Câu 74 (THPT Chuyên Thái Bình, lần 5, 2017). Tìm số phức liên hợp của z biết z = (−1 + i)(3 + 7i). A. z = −10 − 4i. B. z = 10 + 4i. C. z = 10 − 4i. D. z = −10 + 4i. Câu 75. Cho số phức z thỏa mãn (2 − 3i)z + (4 + i)z = −(1 + 3i)2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực −2, phần ảo 5i. B. Phần thực −2, phần ảo 5. C. Phần thực −2, phần ảo 3. D. Phần thực −3, phần ảo 5i. Câu 76 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2, 2017). Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z = (3 − 2i) − (−4 + i) trong mặt phẳng phức. A. 7; −1. B. 1; −1. C. 1; −3. D. 7; −3. Câu 77 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2, 2017). Cho số phức z có mô-đun bằng 2. Tính mô-đun của số phức z 0 = (3 − 4i)z. 5 A. |z 0 | = 10. B. |z 0 | = 7. C. |z 0 | = . D. |z 0 | = 3. 2 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 23 Câu 78 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2, 2017). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + (2 − i)2 = 4 + i. Tìm phần ảo của số phức ω = (1 + z)z. A. −2. B. 0. C. −1. D. −i. Câu 79 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2, 2017). Trên mặt phẳng phức, các điểm A, B, C 4i lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức , (1 − i)(1 + 2i)2 và −2i5 . Tam giác ABC có tính i−1 chất gì trong các tính chất dưới đây? A. Vuông tại C. B. Vuông tại A. C. Cân tại B. D. Đều. Câu 80 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2, 2017). Cho số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − √ 2i| ≤ 2 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3 7 7 A. |z| < . B. < |z| < 3. C. 3 ≤ |z| < . D. |z| > . 2 2 2 2 Câu 81 (Sở GD và ĐT Gia Lai). Tìm số phức liên hợp của số phức z = −2i(5 + i). A. z = −2 − 10i. B. z = 2 + 10i. C. z = −2 + 10i. D. z = 2 − 10i. Câu 82 (Sở GD và ĐT Long An, 2017). Trong mặt phẳng phức, tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình (1 + i)z = 3 − 5i. A. M (1; 4). B. M (1; −4). C. M (−1; 4). D. M (−1; −4). Câu 83 (Sở GD và ĐT Long An, 2017). Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R). Khẳng định nào sau đây là sai? √ A. z.z là số thực. B. |z| = a2 + b2 . C. z = a − bi. D. z 2 là số thực. Câu 84 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, lần 2, 2017). Tính i)z − 2 = 2 + 3i. √ 5 3 A. |z| = 5. B. |z| = . C. |z| = 3 mô-đun của số phức z thỏa mãn (2 − √ 5 5 . 3 D. |z| = √ 5. Câu 85 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, lần 2, 2017). Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn 2(z + 1) = 3z + i(5 − i). Tính a + 2b. A. a + 2b = 1. B. a + 2b = −3. C. a + 2b = 3. D. a + 2b = −1. Câu 86. Số nào trong các số sau là số thuần ảo? √ √ 2 + 3i A. ( 2 + 3i)( 2 − 3i). B. . 2√− 3i √ C. (2 + 2i)2 . D. ( 2 + 3i) + ( 2 − 3i). Câu 87. Số nào trong các số sau là số thực? Ä √ √ ä A. 2 + i 5) + (2 − i 5 . Ä √ ä2 C. 1 + i 3 . ä √ 3 + 2i) − ( 3 − 2i . √ 2+i D. √ . 2−i B. Ä√ Câu 88. Cho hai số phức z1 = 1 − 2i và z2 = x − 4 + yi, với x, y ∈ R. Tìm cặp số thực (x; y) để z2 = 2z1 . A. (x; y) = (6; −4). B. (x; y) = (6; 4). C. (x; y) = (2; 4). D. (x; y) = (2; −4). Câu 89 (THPT Tân Yên, Bắc Giang, lần 3, 2017). Tính mô-đun của số phức z biết z+1 = 2 − 3i . 1+i √ √ √ √ 34 34 26 A. |z| = . B. |z| = 34. C. |z| = . D. |z| = . 2 4 2 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 24 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 90 (THPT Tân Yên, Bắc Giang, lần 3, 2017). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm P là điểm biểu diễn số phức z như hình vẽ. Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức w = z − 1 − 2i. A. Điểm R. B. Điểm M . −2 C. Điểm S. D. Điểm Q. −1 R −2 y Q 2 1 B. −1. √ C. 2 2. P 2 3 1 O x S Câu 91 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Tìm phần ảo của số phức z = √ A. −2 2. M Ä√ äÄ 2+i 1− √ ä 2i . D. 1. Câu 92 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức (m + i)2 có phần thực bằng 3. √ √ √ B. m = − 2; m = 2. A. m = 2. C. m = 2. D. m = −2; m = 2. Câu 93 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Tính mô-đun của số phức z = (3 + i)2 . √ A. |z| = 170. B. |z| = 170. C. |z| = √ 28. (2 + i)(2 + 4i) − 1−i D. |z| = 14. Câu 94 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Tìm số phức liên hợp của số phức z = (2 − i)(1 + 2i). A. z = −4 − 3i. B. z = 4 + 3i. C. z = −4 + 3i. D. z = 4 − 3i. Câu 95 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Cho hai số phức z1 = 2 − 3i, z2 = 1 + 4i. Tính mô-đun của số phức w = z1 + 2z2 . √ √ √ A. |w| = 137. B. |w| = 105. C. |w| = 41. D. |w| = 5. Câu 96 (THPT Lê Quý Đôn, TP HCM, 2017). Cho hai số phức z1 = a + bi, z2 = c + di, (a, b, c, d ∈ R). Tìm phần thực của số phức z1 + 2z2 . A. 2bd. B. 2ac. C. a + 2c. D. b + 2d. a + bi Câu 97 (THPT Lê Quý Đôn, TP HCM, 2017). Cho số phức z = , (a, b ∈ R). Tính i tổng phần thực và phần ảo của số phức z. A. a2 + b2 . B. b − a. C. a + b. D. a − b. Câu 98 (THPT Lê Quý Đôn, TP HCM, 2017). Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 + i)z = 3 + 5i. A. (−3; 2). B. (−2; 3). C. (2; −3). D. (2; 3). Câu 99 (THPT Lê Quý Đôn, TP HCM, 2017). Cho số phức z = 1 + i + i2 + 2i3 + · · · + 2015.i2016 + 2016.i2017 . Tính tổng phần thực và phần ảo của z. A. −1. B. 1. C. 2018. D. 2017. Câu 100 (THPT Lê Quý Đôn, Vũng Tàu, 2017). Tìm số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3i. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 25 1 1 1 3 1 3 − 3i. B. 1 + i. C. − i. D. − + i. 10 3 10 10 8 8 Câu 101 (THPT Lê Quý Đôn, Vũng Tàu, 2017). Cho hai số phức z1 = 1 − 3i, z2 = 2 − i. z1 Xác định phần thực và phần ảo của số phức w = . z̄1 − z̄2 7 7 1 1 B. Phần thực bằng − và phần ảo bằng i. A. Phần thực bằng và phần ảo bằng − . 5 5 5 5 7 1 7 1 C. Phần thực bằng − và phần ảo bằng . D. Phần thực bằng và phần ảo bằng − . 5 5 5 5 2 5 (1 − i) (2i) Câu 102 (THPT Lê Quý Đôn, Vũng Tàu, 2017). Tính . 3−i 96 32 96 32 32 96 32 A. + i. B. − − i. C. 24 − i. D. − i. 5 5 5 5 5 5 5 Câu 103 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, 2017). Cho số phức z = 2 − 3i − (1 + i). Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ điểm M . A. M (1; 4). B. M (1; −2). C. M (3; −2). D. M (1; −4). A. Câu 104 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, 2017). Tìm số phức z thỏa (3 + i)z = (3 + z) i. 2 3 2 3 B. z = + i. C. z = + i. D. z = 1 + i. A. z = 1 + i. 2 3 2 3 Câu 105 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, 2017). Cho z1 , z2 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = 2 √ 1 1 và |z1 − z2 | = 3. Tính P = z1 + z2 . 4 √ √4 3 13 3 13 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 4 4 16 16 Câu 106 (Sở GD và ĐT Bình Dương). Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i. Tính mô đun của số phức z1 − z2 . √ √ A. z1 − z2 = 17. B. z1 − z2 = 15. √ √ √ √ D. z1 − z2 = 13 − 2. C. z1 − z2 = 2 + 13. Câu 107 (THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang (HKII)). Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 − 3i. Xác định phần thực, phần ảo của số phức z = z1 + z2 . A. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng -5. B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 5. C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng -1. Câu 108 (Sở GD và ĐT Bình Dương). Tính 4 − 7i + (5i + 7). A. 12 + 11i. B. 11 − 12i. C. −1. D. −1 + i. Câu 109 (THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang (HKII)). Tìm mô-đun của số phức z = (2 − i)(1 + 2i)2 . √ √ A. 125. B. 5 5. C. 25 5. D. 15. Câu 110 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định). Cho số phức z = 2 − 3i. Tìm số |z|2 phức liên hợp của số phức w = (1 + i)z − . z A. w = 3 − 4i. B. w = 3 + 4i. C. w = 4 + 3i. D. w = 4 − 3i. Câu 111 (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 3). Tìm số phức liên hợp của số phức z = (−3 − 4i)(2 + i) + 1 − 3i. A. z = −1 − 14i. B. z = −1 + 14i. C. z = 1 − 14i. D. z = 1 + 14i. Câu 112 (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 3). Cho số phức z = m(1 + i)10 − 3 − 64i với m là số thực. Khi z là các số thực thì giá trị của m2 − 5 bằng Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 26 A. −1. CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC B. 1. C. 4. D. 0. Câu 113 (Sở GD và ĐT Đồng Tháp). Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z = i. (1 + i)2 + (1 + i)4 là A. −6 . B. −6i . C. 6 . D. 6i . Câu 114 (Sở GD và ĐT Bình Phước). Cho số phức z = (1 + i)n , biết n ∈ N và thỏa mãn log4 (n − 3) + log4 (n + 9) = 3. Tìm phần thực của số phức z. A. 7. B. 0. C. 8. D. −8. Lời giải. Điều kiện n > 3, phương trình đã cho tương đương với  (n − 3)(n + 9) = 43 ⇔ n2 + 6n − 91 = 0 ⇔  n=7 n = −13 ⇔n=7 z = (1 + i)7 = 8 − 8i. Phần thực của z là 8. Chọn đáp án C  Câu 115 (Sở GD và ĐT Hưng Yên). Tìm phần ảo của số phức z = (2 + 3i)(2 − 3i). A. 13. B. −9. C. 4. D. 0. Câu 116 (Sở GD và ĐT Điện Biên). Tổng phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + 2i) (3 − i) là A. 6. B. 10. C. 5. D. 0. √ Câu 117 (Sở GD và ĐT Điện Biên). Cho số phức z = 1 − 2i. Tìm số phức liên hợp của số 1 phức P = . z √ √ √ √ 1 1 2 2 2 i. B. − i. C. − 2. i. A. + D. 1 + 3 3 3 3 3 Câu 118 (Sở GD và ĐT Hải Dương). Cho số phức u = 2 (4 − 3i). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. Mô-đun của u bằng 10. B. Số phức u có phần thực bằng 8, phần ảo bằng 6i. C. Số phức u có phần thực bằng 8, phần ảo bằng −6. D. Số phức liên hợp của u là u = 8 + 6i. Câu 119 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VI). Cho các số phức z1 = 2 − 3i, z2 = 1 + 4i. Tìm số phức liên hợp của số phức z1 z2 . A. −14 − 5i. B. −10 − 5i. C. −10 + 5i. D. 14 − 5i. Câu 120 (Sở GD và ĐT Bình Dương). Tính i2017 . A. 1. B. −i. C. −1. D. i. Câu 121 (Sở GD và ĐT Phú Yên). Tìm tất cả các căn bậc hai của số phức −25. A. ±5i. B. 5i. C. −5. D. ±5. Câu 122 (Sở GD và ĐT Phú Yên). Cho hai số phức z1 = 3 − 2i và z2 = 1 + i. Tính mô-đun của số phức w = z1 + z2 . √ √ A. |w| = 17. B. |w| = 25. C. |w| = 5. D. |w| 7. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 27 Câu 123 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm I). Cho hai số phức z1 = 2 − 3i và z2 = −1 + 5i. Tổng phần thực và phần ảo của số phức w = z1 + z2 bằng A. 2i. B. 1. C. 3. D. 3i. Câu 124 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm II). Tìm phần thực và phần ảo của số phức liên hợp z̄ của số phức z = −i(4i + 3). A. Phần thực là 4 và phần ảo là −3. B. Phần thực là 4 và phần ảo là 3. C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i. D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i. Câu 125 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm II). Tính mô-đun của số phức z = (1−2i) [2 + i + i(3 − 2i √ A. |z| = 4 10. √ B. |z| = 4 5. C. |z| = 160. √ D. |z| = 2 10. Câu 126 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm IV). Cho số phức z = 3 + 2i. Tìm phần thực của số phức z 2 . A. 9. B. 12. C. 5. D. 13. Câu 127 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm IV). Cho hai số phức z1 = 2 + i, z2 = 1 − 2i. Tìm z 2016 mô-đun của số phức w = 12017 . z2 √ √ 5 C. |w| = 3. D. |w| = . A. |w| = 5. B. |w| = 3. 5 Câu 128 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm V). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để m+i số phức z = có phần thực dương. m−i A. m > 0. B. m < −1 hoặc m > 1. C. −1 < m < 1. D. m > 1. Câu 129 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VI). Tìm các căn bậc hai của −12 trong tập số phức. √ √ √ √ A. ±4 3i. B. ±2 3i. C. ±2 2i. D. ±3 2i. Câu 130 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VIII). Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i. Tìm phần ảo của số phức w = 3z1 − 2z2 . A. 11. B. 1. C. 12i. D. 12. Câu 131 (THTT, lần 9 – 2017). Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo? √ √ A. ( 3 + 3i) + ( 3 − 3i). B. (1 + i)2 . 3 + 2i C. (1 + i)(2 − i). D. . 2 + 3i Câu 132 (THTT, lần 9 – 2017). Số phức z = (1 + 2i)2 (1 − i) có phần ảo là A. 7. B. 1. C. -1. D. -7. Câu 133 (THTT, lần 9 – 2017). Cho số phức z thỏa mãn z = 1 + i và z 2 + bz + c = 0, trong đó b, c là hai số thực. Tìm giá trị của b và c. A. b = c = 0. B. b = 2, c = −2. C. b = 2, c = 2. D. b = −2, c = 2. Câu 134 (THPT Hùng Vương, Phú Thọ – 2017). Cho số phức z = i(2 − 3i) có phần thực là a và phần ảo là b. Tìm a và b. A. a = 3, b = −2. B. a = 2, b = −3. C. a = 3, b = 2. D. a = −3, b = 2. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 28 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 135 (THPT Đồng Quan, Hà Nội – 2017). Cho số phức z = 2 √ , tìm số phức liên 1+i 3 hợp của số phức z. √ A. 1 + i 3. √ √ √ 1 1 3 3 . C. − i . D. 1 − i 3. B. + i 2 2 2 2 Câu 136 (THPT Đồng Quan, Hà Nội – 2017). Trong tập hợp số phức C, cho số phức z thỏa Ä ä mãn z + 1 − 2i z̄ = 2 − 4i. Tìm mô-đun của số phức w = z 2 − z. √ √ A. 5. B. 5. C. 10. D. 10. Ä ä2 äÄ Câu 137 (THPT Đồng Quan, Hà Nội – 2017). Tìm |z| biết z = 1 + 2i 1 − i . √ √ √ B. 5 2. C. 2 2. D. 10. A. 2 5. Câu 138 (THPT Đông Hà, Quảng Trị, lần 2 – 2017). Cho số phức z thỏa mãn z − (2 + 3i)z = 1 − 9i. Tính tích phần thực và phần ảo của số phức z. A. −1. B. 2. C. −2. D. 1. Câu 139 (THPT Đông Hà, Quảng Trị, lần 2 – 2017). Cho số phức z thỏa mãn (1 − i) z + 2iz = 5 + 3i. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w = z + 2z. A. 3. B. 4. C. 6. D. 5. Câu 140 (THPT Đông Hà, Quảng Trị, lần 2 – 2017). Ä √ ä2 Ä √ ä Cho số phức z thỏa mãn z = i + 2 1 − 2i . Tìm phần ảo của số phức z. √ √ A. 2. B. −2. C. − 2. D. 2. Câu 141 (THPT Đông Hà, Quảng Trị, lần 2 – 2017). Cho số phức z = 5 − 3i. Tính giá trị 1 của biểu thức P = (z − z). 2i A. P = 0. B. P = −6i. C. P = −3i. D. P = −3. Câu 142 (THPT Đông Hà, Quảng Trị, lần 2 – 2017). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời |z|2 + 2zz + |z|2 = 8 và z + z = 2? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 143 (Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 4 – 2017). Cho hai số phức z1 = 1 − 2i, z2 = 3 + i. Phần thực và phần ảo của số phức z = z1 z2 lần lượt là A. 3 và −5. B. 5 và −5. C. 3 và −5i. D. 5 và −5i. Câu 144 (Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 4 – 2017). Số phức z thỏa mãn (1+2i)2 z+ z = 4i − 20 thì A. |z| = 4. B. |z| = 7. C. |z| = 25. D. |z| = 5. Câu 145 (Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 4 – 2017). Cho số phức z = 1−3i. Tính mô-đun của số phức ω = z + z 2 . √ √ √ A. |ω| = 130. B. |ω| = 7. C. |ω| = 58. D. |ω| = 202. Câu 146 (Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 4 – 2017). Cho z là một số phức bất kì. Xét các số α = z 2 + (z)2 , β = z 3 − (z)3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. α là số thực, β là số thực. B. α là số ảo, β là số thực. C. α là số thực, β là số ảo. D. α là số ảo, β là số ảo. Câu 147 (Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 4 – 2017). Cho số phức z = 1 + i. Tìm z + 2i số phức liên hợp của số phức ω = . z−1 A. ω = 1 − i. B. ω = 1 + i. C. ω = 1. D. ω = i. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 29 Câu 148 (THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định – 2017). Cho các số phức z1 = 1 + 2i; z2 = 4 − 6i. Tìm số phức liên hợp của số phức w = z2 − z1 . B. w = −3 − 8i. C. w = 3 − 8i. D. w = 3 + 8i. A. w = −3 + 8i. Câu 149 (THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định – 2017). Cho số phức z = 2 − 3i. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn của số phức w = 2z − iz. A. M (7; 8). B. M (8; 7). C. M (7; −8). D. M (−8; 7). Câu 150 (THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định – 2017). Cho số phức z thỏa mãn 2 − i. Tìm mô-đun của số phức w = 1 + z + 2z 2 . √ √ √ A. |w| = 3 5. B. |w| = 29. C. |w| = 5. D. |w| = √ 5 (z + i) = z+1 13. Câu 151 (Sở Cần Thơ, mã đề 324 – 2017). Cho số phức z = (3 + 2i)2 . Tìm phần ảo của z. A. 5. B. −12. C. 12. D. −5. Câu 152 (Sở Cần Thơ, mã đề 324 – 2017). Tính tổng S của phần thực và phần ảo của số (−1 − i) [(2 − i) − (3 − 2i)] . phức z = 1−i √ A. S = 2. B. S = 1. C. S = 2. D. S = 0. Câu 153 (Sở Cần Thơ, mã đề 324 – 2017). |z + i|. 1 1 1 1 A. z = − − i. B. z = − i. 2 2 2 2 Câu 154 (Sở Cần Thơ, mã đề 324 – 2017). và z 2 là số thuần ảo? A. 4. B. 1. Tìm số phức z thỏa mãn |z| = |z + 1| và |z| = 1 1 1 1 + i. D. z = − + i. 2 2 2 2 √ Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 2 2 C. z = C. 3. D. 2. Câu 155 (Chuyên Đại học Vinh, lần 4 – 2017). Cho các số phức z1 = 1 − 2i, z2 = 2 + i. Mô-đun của số phức w = z1 − 2z2 + 3 là √ A. |w| = 13. B. |w| = 5. C. |w| = 4. D. |w| = 5. Câu 156 (Chuyên Đại học Vinh, lần 4 – 2017). Cho các số phức z1 và z2 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z1 − z2 | = 1. Tính |z1 + z2 |. √ √ √ 3 A. 1. B. 3. C. 2 3. D. . 2 Câu 157 (Sở Lâm Đồng, HKII – 2017). Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z. A. w = 7 − 3i. B. w = 3 + 7i. C. w = −3 − 3i. D. w = −7 − 7i. Câu 158 (Sở Lâm Đồng, HKII – 2017). Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ Z) thỏa mãn i(z − 2 + 3i) = 1 + 2i. Tính P = a + b. A. P = 4. B. P = 0. C. P = 8. D. P = −8. Câu 159 (Sở Lâm Đồng, HKII – 2017). Cho hai số phức z1 , z2 khác 0, thỏa mãn z1 + z2 6= 0 1 1 2 z1 và = + . Tính giá trị của . z1 + z2 z1 z2 z2 √ √ √ 2 3 2 A. 2 3. B. √ . C. . D. . 2 2 3 Câu 160 (Sở Yên Bái – 2017). Tính mô-đun của số phức z = 5 + 3i − (1 + i)3 . √ √ √ √ A. |z| = 34. B. |z| = 74. C. |z| = 5 2. D. |z| = 2 5. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 30 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 161 (Sở Yên Bái – 2017). Thu gọn số phức z = giá trị của biểu thức T = 2a + b. A. T = 1. B. T = 3. (1 + i)(2 − i) dưới dạng z = a + bi. Tính 1 + 2i C. T = 2. D. T = 4. Câu 162 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội – 2017). Cho số phức z = (1 + 4i)i. Tính mô-đun của số phức z. √ √ A. 16. B. 14. C. 17. D. 17. Câu 163 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội – 2017). Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thoả mãn điều z (6 − 2i) kiện z + + 4i = 0. Tính tích P = a.b. (1 + 3i)(1 + i) A. P = 0. B. P = 1. C. P = 2. D. P = 3. x + yi = Câu 164 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần 2 – 2017). Gọi x, y là hai số thực thỏa mãn 1−i 3 + 2i (với i là đơn vị ảo). Tính P = x.y. A. P = 5. B. P = −5. C. P = 1. D. P = −1. Câu 165 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần 2 – 2017). Cho số phức z thỏa mãn (1 + i) z + (3 − i) z = 2 − 6i. Tính mô-đun của z. √ √ √ √ A. |z| = 13. B. |z| = 3. C. |z| = 5. D. |z| = 15. Câu 166 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần 2 – 2017). Cho số thực a ∈ (−4; 4) và z, w là các 7 7 số phức thỏa mãn z + = a, w + = a + 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? z w 1 1 A. |z| = |w| + . B. |z| = |w| + . C. |z| = |w| + 1. D. |z| = |w|. 4 2 Câu 167 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông – 2017). Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm số phức w = iz − z. A. w = 3 + 3i. B. w = −3 − 3i. C. w = −3 + 3i. D. w = 3 − 3i. Câu 168 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông – 2017). Cho hai số phức z1 = 2+i và z2 = 3−2i. Tính mô-đun của số phức w = z1 + z2 . √ √ √ A. |w| = 6. B. |w| = 2. C. |w| = 24. D. |w| = 26. Câu 169 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông – 2017). Cho số phức z thỏa mãn (3 − 2i) z − 4 (1 − i) = (2 + i) z. Tính mô-đun của số phức z. √ √ √ √ A. |z| = 4 5. B. |z| = 2 2. C. |z| = 10. D. |z| = 2 10. Câu 170 (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – 2017). Phần thực và phần ảo của số Ç å 1 + i 2017 phức z = lần lượt là 1−i A. 1 và 0. B. −1 và 0. C. 0 và 1. D. 0 và −1. Câu 171 (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – 2017). Cho hai số phức z1 = 1 + i, z2 = 1 − i. Kết luận nào sau đây sai? √ z1 C. z1 + z2 = 2. D. z1 .z2 = 2. A. = i. B. z1 − z2 = 2. z2 Câu 172 (Sở Hà Tĩnh – 2017). Cho hai số phức z1 = −1 − 2i, z2 = −2 + 3i. Tính tổng của hai số phức z1 và z2 . A. −3 + 5i. B. −3 − 5i. C. −3 + i. D. −3 − i. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 31 Câu 173 (THPT Bình Xuyên – Vĩnh Phúc – lần 3 – 2017). Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R; i2 = −1). Số phức z 2 có phần ảo là A. a2 + b2 . B. a2 − b2 . C. −2ab. D. 2ab. Câu 174 (THPT Bình Xuyên – Vĩnh Phúc – lần 3 – 2017). Cho số phức z = (1 + i) (1 − 2i). Tính |z|. √ √ √ B. 8. C. 2. D. 1. A. 10. Câu 175 (THPT Bình Xuyên – Vĩnh Phúc – lần 3 – 2017). Cho hai số phức z1 = 2 + 2i và z2 = a + (a2 − 6) i, a ∈ R. Tìm tất cả các giá trị của a để z1 + z2 là một số thực. √ A. a = 2. B. a = −2. C. a = ±2. D. a = ±2 2. Câu 176 (THPT Hưng Nhân – Thái Bình – lần 2 – 2017). Cho hai số phức z1 = 4−2i; z2 = −2 + i. Tính môđun của số phức z1 + z2 . √ √ A. 5. B. 5. C. 3. D. 3. Câu 177 (THPT Phan Bội Châu – Đắk Lắk – lần 2 – 2017). Cho số phức z = 2i(2 + 3i)2 thì môđun của số phức z là A. 676. B. 26. C. 24. D. 476. Câu 178 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai – lần 2 – 2017). Cho hai số phức z1 = 2 − 3i, z2 = 1 + 2i. Tính mô đun của số phức z = (z1 + 2)z2 . √ √ √ B. |z| = 137. C. |z| = 5 5. D. |z| = 15. A. |z| = 65. Câu 179 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai – lần 2 – 2017). Cho số phức z thỏa mãn 1 + 3i z̄ = . Tính mô đun của số phức w = z̄ + iz. 1−i √ √ √ √ A. |w| = 2 2. B. |w| = 2. C. |w| = 3 2. D. |w| = 4 2. Câu 180 (THPT Phan Bội Châu – Gia Lai – 2017). Cho số phức z = (3 − 2i)(2 + i) − 7. Tìm số phức liên hợp của số phức w = 1 + z + z 2 . A. w = 2 + 3i. B. w = 3 − 2i. C. w = 3 + 2i. D. w = 2 − 3i. »  √ 24 Câu 181 (THPT Chuyên KHTN – lần 5 – 2017). Giá trị của biểu thức z = 1 + i 7 − 4 3 bằng 224 224 236 226 A. . B. . C. . D. √ 12 √ 12 √ 12 √ 12 . (2 + 3) (2 − 3) (2 − 3) (2 + 3) Câu 182 (THPT Chuyên KHTN – lần 5 – 2017). Cho số phức z = 1 + i. Môđun của số 2z + z 2 phức z0 = bằng √ z.z + 2z √ √ A. 3. B. 2. C. 1 + 2. D. 1. Câu 183 (THPT Chuyên KHTN – lần 5 – 2017). Với z1 , z2 là hai số phức |z1 |2 + |z2 |2 bằng của biểu thức a = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2 1 A. a = 2. B. a = . C. a = 1. D. a = 2 bất kỳ, giá trị 3 . 2 Câu 184 (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – 2017). Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? z A. z − z là số ảo. B. z + z là số thực. C. z.z là số thực. D. là số ảo. z Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 32 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC (1 + i)100 Câu 185 (THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội – lần 4 – 2017). Cho số phức z = (1 + i)96 − i(1 + i)9 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 4 B. |z| = . C. |z| = . D. |z| = 1. A. |z| = . 3 2 4 Câu 186 (Sở Hà Nam – 2017). Tìm số phức liên hợp của số phức z = −i(3i + 2). A. z = 3 + 2i. B. z = 3 − 2i. C. z = −3 − 2i. D. z = −3 + 2i. Câu 187 (THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 2 – 2017). Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = z13 + z2 1 + i. Tính . z1 + z2 √ 61 85 B. 85. C. . D. . A. 85. 5 25 Câu 188 (THPT Gia Lộc – Hải Dương – lần 2 – 2017). Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R). Trong các khẳng định sau đây, đâu là khẳng định sai? √ 1 z̄ B. = 2 A. |z| = |z̄| = a2 + b2 . , với a2 + b2 6= 0. z a + b2 2b(b + ai) 1 a z̄ z = + i. C. = 1 − 2 . D. z a + b2 z − z̄ 2 2b Câu 189 (THPT Gia Lộc – Hải Dương – lần 2 – 2017). Cho số phức z thoả mãn |z| ≤ 1. 2z − i Đặt A = . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 + iz A. |A| ≤ 1. B. |A| ≥ 1. C. |A| > 1. D. |A| < 1. Câu 190 (Sở Hải Phòng - 2017). Trong các mệnh đề sau, hãy xác định mệnh đề đúng? ä Ä ä Ä B. z + 2z ∈ R, ∀z ∈ C. A. z + z ∈ R, ∀z ∈ C. Ä ä Ä ä C. z − z ∈ R, ∀z ∈ C. D. z − 2z ∈ R, ∀z ∈ C. Câu 191 (THPT Hòa Bình - TPHCM - 2017). Số phức liên hợp của số phức z = (2 + i)(−1 + i)(2i + 1)2 là A. z = 15 + 5i. B. z = 1 + 3i. C. z = 5 + 15i. D. z = 5 − 15i. Câu 192 (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2017). Số phức nào sau đây có phần thực bằng 0? A. z1 = (2 + 3i) − (2 − 3i). B. z2 = (2 + 3i) + (3 − 2i). 2 + 3i C. z3 = (2 + 3i)(2 − 3i). D. z4 = . 2 − 3i Câu 193 (Sở Đồng Nai - HK2 - 2017). Tìm số phức liên hợp của số phức z = (−2 + 3i)(7 − 8i). A. z = 10 − 37i. B. z = −38 − 37i. C. z = −10 − 37i. D. z = 38 − 37i. 1 Câu 194 (Sở Đồng Nai - HK2 - 2017). Tìm nghịch đảo của số phức z = (−1 + 4i)2 . z 15 8i 1 15 8i 1 15 8i 1 15 8i 1 A. = − + . B. = − . C. = + . D. = − − . z 289 289 z 289 289 z 289 289 z 289 289 Câu 195 (THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017). Mô-đun của số phức z = 5+2i−(1 + i)3 là A. 7. B. 3. C. 5. D. 2. Câu 196 (THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017). Cho hai số phức thỏa z1 = 2 + 3i, z2 = 1 + i. Giá trị của biểu thức |z1 + 3z2 | là √ √ A. 6. B. 61. C. 5. D. 55. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 33 Câu 197 (THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội - HK2 - 2017). Cho hai số phức z1 = 2+5i và z2 = 3 − 4i. Tìm số phức z1 · z2 . A. 26 + 7i. B. 26 − 7i. C. 6 + 20i. D. 6 − 20i. Câu 198 (THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2017). Cho hai số phức z1 = 4 − 2i, z2 = −2 + i. Mô-đun của số phức z1 + z2 bằng √ √ C. 3. D. 5. A. 3. B. 5. Câu 199 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang - HK2 - 2017). Tìm phần thực của số phức z = (2 − 3i)(1 − 2i). A. −4. B. 4. C. 3. D. −3. 12 + 5i Câu 200 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang - HK2 - 2017). Thu gọn số phức z = − 1 − 2i (2 − i)(1 + 3i) ta được kết quả nào sau đây? 23 4 23 4 23 4 23 4 + i. B. − − i. C. − + i. D. − i. A. 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 201 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang - HK2 - 2017). Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z = 2 + 2i − (3 − i)(1 + 3i). A. −2. B. 10. C. −10. D. −24. Câu 202 (THPT An Dương Vương - TPHCM - 2017). Cho số phức z = 5 − 3i. Tìm số phức ω = 1 + z + (z)2 . A. ω = −22 + 33i. B. ω = −22 − 33i. C. ω = 22 − 33i. D. ω = 22 + 33i. Câu 203 (THPT An Dương Vương - TPHCM - 2017). Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 1 − i. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? √ z1 A. |z1 − z2 | = 2. = i. C. |z1 .z2 | = 2. D. z1 + z2 = 2. B. z2 Câu 204 (THPT An Dương Vương - TPHCM - 2017). Cho số phức u = 2 (4 − 3i). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. Số phức u có phần thực bằng 8, phần ảo bằng −6. B. Số phức u có phần thực bằng 8, phần ảo bằng i. C. Môđun của u bằng 10. D. Số liên hợp của u là u = 8 + 6i. Câu 205 (THPT Quốc học - Quy Nhơn - lần 1 - 2017). Cho hai số phức z1 = m+3i, z2 = 2 − (m + 1)i, với m ∈ R. Tìm các giá trị của m để z1 .z2 là số thực. A. m = 2 hoặc m = −3. B. m = 2 hoặc m = −1. C. m = 1 hoặc m = −2. D. m = −2 hoặc m = −3. 1 Câu 206 (THPT Quốc học - Quy Nhơn - lần 1 - 2017). Tìm số nghịch đảo của số phức z √ z = 5 + i 3. √ √ √ √ 1 1 5 3 1 5 3 1 5 3 A. = 5 − i 3. B. = − i. C. = − i. D. = + i. z z 22 22 z 28 28 z 28 28 Câu 207 (PTDTNT Phước Sơn - Quảng Nam - 2017). Cho các số phức z1 = 1 − 2i, z2 = 1 − 3i. Tính mô-đun của số phức z1 + z2 . √ √ √ A. |z1 + z2 | = 5 . B. |z1 + z2 | = 26. C. |z1 + z2 | = 29. D. |z1 + z2 | = 23. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 34 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 208 (PTDTNT Phước Sơn - Quảng Nam - 2017). Thu gọn số phức z = 3 + 2i + 1−i 1−i . 3 + 2i 23 63 15 55 2 6 23 61 + i. B. z = + i. C. z = + i. D. z = + i. A. z = 26 26 26 26 26 26 13 13 Câu 209 (THPT Thăng Long - Hà Nội - lần 2 - 2017). Cho hai số phức z1 = 3 − 2i, z2 = −2 + 5i. Tìm phần ảo của số phức z = z1 + z2 . A. 3. B. −7. C. −7i. D. 3i. Câu 210 (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2017). Số phức nghịch đảo của số z = 1 + i là 1−i −1 + i 1−i . B. √ . . D. 1 − i. A. C. 2 2 2 Câu 211 (Sở Tuyên Quang - 2017). Cho số phức z = 2 − 5i. Tìm phần thực của số phức z −1 . 5 2 A. 7. B. − . C. . D. −3. 29 29 1+i 3 − 2i − . Câu 212 (Sở Tuyên Quang - 2017). Rút gọn số phức z = 1−i 3 + 2i 55 15 75 15 75 11 55 11 A. z = + i. B. z = + i. C. z = + i. D. z = + i. 26 26 26 26 26 26 26 26 2+i Câu 213 (Sở Tuyên Quang - 2017). Tính z = . 1 − i2017 1 3 3 1 1 3 3 1 A. z = − i. B. z = + i. C. z = + i. D. z = − i. 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 214 (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017). Tìm số phức liên hợp của số phức z = 2i(5 − i). A. 2 + 10i. B. 2 − 10i. C. −2 − 10i. D. −2 + 10i. Câu 215 (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + 3i) − (2 + i). A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i. C. Phần thực là −1 và phần ảo là 4. D. Phần thực là −1 và phần phần ảo là 2. 4 − 3i Câu 216 (Sở Vũng Tàu - 2017). Tìm phần thực của số phức z = +(5 − 4i) (−5 − i). 1 + 3i 59 27 27 59 A. − . B. − . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 217 (THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội - 2017). Cho số phức z = −3 + 2i. Tính môđun của số phức w = z + 1 − i. √ √ A. |w| = 4. B. |w| = 5. C. |w| = 1. D. |w| = 2 2. Câu 218 (Sở Quảng Bình - 2017). Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R). Số phức z −1 có phần ảo là −b a . D. 2 . A. a + b. B. a − b. C. 2 2 a +b a + b2 Câu 219 (Sở Cao Bằng - lần 1 - 2017). Tìm số phức liên hợp của số phức (1 − i)(3 + 2i). A. 5 − i. B. 1 − i. C. 5 + i. D. 1 + i. 2 Câu 220 (Sở √ Cao Bằng - lần 1 - 2017). Tính mô-đun của số phức z = (1 + 2i) (1 − i). √ 2 2 10 A. |z| = . B. |z| = 5 2. C. |z| = 50. D. |z| = . 3 3 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 35 Câu 221 (Sở Cao Bằng - lần 1 - 2017). Trong các số phức cho dưới đây số nào là số thuần ảo? A. (2016 + i) + (2017 − i). B. 2017i2 . ä Ä√ ä Ä√ 2 + 2i − 2 − i . C. (3 − i) − (2 − i). D. Câu 222 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2017). Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ R. Tìm phần thực của số phức z 2 . A. a + b. B. a2 + b2 . C. a − b. D. a2 − b2 . Câu 223 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2017). Tìm phần ảo của số phức z = 1 − i + i2 − i3 + . . . + i2016 − i2017 . A. i. B. 1. C. 0. D. −1. Câu 224 (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - lần 2 - 2017). Tìm số phức z biết z̄ = (3 − i)(2 + 3i). A. z = 7 + 9i. B. z = 7 − 9i. C. z = 9 − 7i. D. z = 9 + 7i. 1−i . Số phức nào sau đây là số phức Câu 225 (Sở Quảng Bình - 2017). Cho số phức z = 1+i w = z 2017 ? A. 1. B. −1. C. −i. D. i. Câu 226 (Sở Tây Ninh - HK2 - 2017). Cho số phức z = 1 + 5i. Tìm số phức ω = iz + z. A. ω = −4 + 6i. B. ω = 4 − 4i. C. ω = −4 − 4i. D. ω = 6 − 4i. Câu 227 (THPT Kim Liên - Hà Nội - HK2 - 2017). Cho i là đơn vị ảo, n là số nguyên dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. in + in+1 = 0. B. in + in+2 = 0. C. in − in+2 = 0. D. in − in+1 = 0. Câu 228 (THPT Kim Liên - Hà Nội - HK2 - 2017). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng? z A. ∀z ∈ C, z − z luôn là số thực. B. ∀z ∈ C, luôn là số thực. z C. ∀z ∈ C, z + z luôn là số thuần ảo. D. ∀z ∈ C, z.z luôn là số thực không âm. Câu 229 (THPT Kim Liên - Hà Nội - HK2 - 2017). Cho hai số phức z = a + 2i (a ∈ R) và z 0 = 5 − i. Tìm điều kiện của a để z.z 0 là một số thực. 2 2 A. a 6= − . B. a = − . C. a = 10. D. a 6= 10. 5 5 Câu 230 (THPT Kim Liên - Hà Nội - HK2 - 2017). Cho hai số phức z = a + bi và z 0 = z a0 + b0 i (a, b, a0 , b0 ∈ R), z 0 6= 0. Tính 0 . z (a + bi)(a − bi) (a + bi)(a0 + b0 i) (a + bi)(a0 − b0 i) (a + bi)(a0 − b0 i) A. . B. . C. . D. . a2 + b 2 a02 + b02 a02 + b02 a02 + b02 Câu 231 (THPT Kim Liên - Hà Nội - HK2 - 2017). Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R). Tìm phần ảo của số phức z 2 . A. a2 − b2 . B. a2 + b2 . C. 2ab. D. −2ab. Câu 232 (THPT Kim Liên - Hà Nội - HK2 - 2017). Cho hai số phức z = 3 + 2i và z 0 = a + (a2 − 11)i. Tìm tất cả các giá trị thực của a để z + z 0 là một số thực. A. a = −3. B. a = 3. √ √ C. a = 3 hoặc a = −3. D. a = 13 hoặc a = − 13. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 36 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 233 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017). Tính mô-đun của số 5 − 10i phức z = . 1 + 2i √ √ A. |z| = 25. B. |z| = 5. C. |z| = 5. D. |z| = 2 5. 1 Câu 234 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017). Biết = a + bi, 3 + 4i với a, b ∈ R. Tính ab. 12 12 12 12 . B. − . C. − . D. . A. 625 625 25 25 Câu 235 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017). Tìm số phức liên hợp của số phức z = (2 − 3i)(3 + 2i). A. z̄ = 12 − 5i. B. z̄ = −12 + 5i. C. z̄ = −12 − 5i. D. z̄ = 12 + 5i. Câu 236 (Sở Lâm Đồng - HK2 - 2017). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 1 − 4(i + 3). A. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4i. B. Phần thực bằng 13 và phần ảo bằng −4. C. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4i. D. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4. Câu 237 (Sở Lâm Đồng - HK2 - 2017). Tính 5 + 3i − (7 − 4i). A. −2 − i. B. −2 + 7i. C. 12 − i. D. 12 + 7i. Câu 238 (Sở Tây Ninh - HK2 - 2017). Cho hai số phức z1 = 1 − 2i, z2 = 3 + 2i. Phần thực và phần ảo của số phức z = z1 .z2 lần lượt là A. 7 và −4. B. 4 và −4i. C. 7 và −4i. D. 4 và −4. Câu 239 (Sở Tây Ninh - HK2 - 2017). Cho số phức z = 2 − 3i. Tính mô-đun của số phức ω = z + z2. √ √ √ √ A. |ω| = 134. B. |ω| = 206. C. |ω| = 3 10. D. |ω| = 3 2. Câu 240 (THPT Đông Thành - Quảng Ninh - HK2 - 2017). Tính mô-đun của số phức Ä ä3 z = 5 + 2i − i + 1 . A. 7. B. 3. C. 5. D. 2. Câu 241 (THPT Đông Thành - Quảng Ninh - HK2 - 2017). Tính z + z̄ và z · z̄, biết z = 2 + 3i. A. 4 và 13. B. 4 và 5. C. 4 và 0. D. 13 và 5. Câu 242 (Đề tham khảo Bộ GD-ĐT - 2017). Tính môđun của số phức z biết z = (4 − 3i)(1 + i). √ √ √ √ A. |z| = 25 2. B. |z| = 7 2. C. |z| = 5 2. D. |z| = 2. Câu 243 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, lần 3). Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ (1 + 3i)2 + 3 + 4i R) thỏa mãn z = . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 + 2i 1 a 2 a 1 a 3 3 a 4 A. < < . B. < −1. C. < < . D. < < . 3 b 3 b 2 b 5 5 b 5 3 Câu 244 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, lần 3). Cho phương trình z + 8 = 0 có ba nghiệm z1 , z2 , z3 . Tính tổng M = |z1 | + |z2 | + |z3 |. √ √ √ A. M = 6. B. M = 2 + 2 3. C. M = 2 + 2 10. D. M = 2 + 2 2. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 37 Câu 245 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, lần 3). Cho hai số phức z1 = 5 − 3i, z2 = 1 + 2i. Tìm số phức z = z1 .z 2 A. z = 1 − 13i. B. z = 11 + 7i. C. z = −1 + 13i. D. z = −1 − 13i. Câu 246 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, lần 3). Cho các số phức z1 , z2 khác 0 và z1 là thỏa mãn |z1 − z2 | = 2|z1 | = |z2 |. Phần thực của số phức w = z2 1 1 1 1 A. . B. − . C. . D. − . 4 4 8 8 Câu 247 (THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai, lần 3). Cho số phức z = 2 − 3i. Tìm môđun của số phức w = 2z + (1 + i)z. √ √ A. |w| = 4. B. |w| = 2 2. C. |w| = 10. D. |w| = 2. Câu 248 (THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai, lần 3). Cho số phức z thoả mãn điều kiện z + (2 + i)z = 3 + 5i. Tìm phần thực của số phức z. A. −2. B. 3. C. 2. D. −3. Câu 249 (THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai, lần 3). Cho số phức z thoả mãn |z|2 + 4z = 8i. Tính mô-đun của số phức z. √ √ √ √ A. |z| = 2 3. B. |z| = 3 2. C. |z| = 2 2. D. |z| = 4 3. Câu 250 (THPT Chuyên Hùng Vương, Gia Lai, lần 3). Cho số phức z thoả mãn (2 + i3 )z + 1 + 3i √ = z + i4 . Tìm mô-đun của √ số phức z. √ √ 3 2 2 3 3 3 3 2 . B. |z| = . C. |z| = . D. |z| = . A. |z| = 4 3 4 2 Câu 251 (THPT Chuyên Sơn La, lần 4). Tìm số phức liên hợp của số phức z = (2+i)(−3i). A. z = −3 + 6i. B. z = −3 − 6i. C. z = 3 + 6i. D. z = 3 − 6i. Câu 252 (THPT Chuyên Sơn La, lần 4). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + z = 3 + i. Tính mô-đun số phức ω = |iz + 2i + 1|. √ √ A. 3. B. 1. C. 2. D. 5. Câu 253 (THPT Chuyên Sơn La, lần 4). Cho các số phức z, ω khác 0 thỏa mãn |z − ω| = z 2|z| = |ω|. Tìm phần thực a của số phức u = . ω 1 1 1 A. a = − . B. a = . C. a = . D. a = 1. 8 8 4 1 − 5i Câu 254 (THPT Chuyên Sư phạm Hà Nội, lần 5). Cho z = + (2 − i)2 . Mô-đun của 1+i z bằng √ √ A. 1. B. 5. C. 2. D. 5 2. Câu 255 (THPT Chuyên Sư phạm Hà Nội, lần 5). Xét f (z) = −z 3 − 1 với z ∈ C. Tính S = f (z0 ) + f (z0 ), trong đó z0 = 1 + i. A. S = 2. B. S = 4. C. S = 1. D. S = 3. Câu 256 (THPT Chuyên Sư phạm Hà Nội, lần 5). Mô-đun của số phức z = i2016 − 3i2017 là √ √ A. 2 5. B. 2. C. 3. D. 10. Câu 257 (THPT Chuyên Thái Nguyên, lần 3). Giả sử z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2 + 4z + 13 = 0. Giá trị biểu thức A = |z1 |2 + |z2 |2 là Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 38 A. 26. CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC B. 20. C. 18. D. 22. Câu 258 (THPT Chuyên Thái Nguyên, lần 3). Số phức z thỏa mãn |z 2 + 4| = 2|z|. Ký hiệu M = max |z|, m = min |z|. Tìm mô-đun của số phức w = M + mi. √ √ √ √ B. |w| = 3. C. |w| = 2 5. D. |w| = 5. A. |w| = 2 3. Câu 259 (THPT Chuyên Thái Nguyên, lần 3). Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 14 − 2i. Tính tổng phần thực và phần ảo của z. A. −2. B. 14. C. 2. D. −14. Câu 260 (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ, Hòa Bình, lần 3). Cho số phức z thỏa mãn z(3 + 2i) + 14i = 5. Tính |z|. √ √ √ √ B. |z| = 7. C. |z| = 15. D. |z| = 5. A. |z| = 17. Câu 261 (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ, Hòa Bình, lần 3). Cho số phức z = 3 + 2i thỏa mãn z − 2z = a + bi, với a, b ∈ R. Khẳng định nào sau đây sai? A. a + b < 4. B. a < 0. C. b − a = 3. D. ab = −18. Câu 262 (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ, Hòa Bình, lần 3). Cho số phức z = a + bi, với a, b ∈ R thỏa mãn z + (1 − i)z = 7 − 2i. Tính tích ab. A. ab = 9. B. ab = −1. C. ab = −6. D. ab = 6. Câu 263 (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3). Cho số phức z = −3 + 4i. Khẳng định nào sau đây là sai? A. z = −3 − 4i. B. |z| = 5. 4 3 D. w = 1 + 2i là một căn bậc hai của z. C. z −1 = − + i. 25 25 Câu 264 (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3). Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 2z + 3 = 0. Tính |z1 | + |z2 | . √ A. 0 . B. 2 3. C. 1 . D. 6. Câu 265 (THPT Lý Thánh Tông, Hà Nội, lần 4). Tính mô-đun của số phức z = 5 + 2i − (1 + i)3 . A. 5. B. 3. C. 7. D. 2. Ç å 4 + 6i n Câu 266 (THPT Lý Thánh Tông, Hà Nội, lần 4). Cho số phức z = . Tìm giá −1 + 5i trị nguyên nhỏ nhất lớn hơn 2017 để z là số thực. A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021. Câu 267 (THPT Minh Khai, Hà Nội). Tính mô-đun của số phức z = 2 − i. √ √ B. |z| = 5. C. |z| = 5. D. |z| = 3. A. |z| = 3. Câu 268 (THPT Minh Khai, Hà Nội). Cho hai số phức z = 1 − 2i và z 0 = 2 + i. Tìm phần thực của số phức w = z.z 0 . A. 2. B. 4. C. 0. D. −3. Câu 269 (THPT Minh Khai, Hà Nội). Cho số phức z = a+bi thỏa mãn (1+i)z+2z = 4−2i. Tính giá trị biểu thức P = a + b. A. P = 2. B. P = 0. C. P = −1. D. P = 1. Câu 270 (THPT Minh Khai, Hà Nội). Tìm các cặp số thực (x; y) thỏa mãn (2x − 1) + (3y + 2)i = 5 − i. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC A. (−1; −1). 39 B. (3; −1). C. (3; 1). D. (−2; −1). Câu 271 (THPT Hải An, Hải Phòng). Cho số phức z = 1 + i. Tính mô-đun của số phức z + 2i w= . z√− 1 √ A. 2. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 272 (THPT Phú Cừ, Hưng Yên, lần 1). Cho z = x + yi, w = a + bi với a, b, x, y là các số thực. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. z + w = (a + x) + (b + y)i. B. z − w = (x − a) + (y − b)i. xa + yb z ay − bx = 2 C. +i 2 . D. zw = ax − by + (ay + bx)i. w a + b2 a + b2 Câu 273 (THPT Phú Cừ, Hưng Yên, lần 1). Hãy xác định số phức z biết z = (5 + 3i)(3 − 5i). A. z = −30 − 16i. B. z = −30 + 16i. C. z = 30 + 16i. D. z = 30 − 16i. Câu 274 (THPT Phú Cừ, Hưng Yên, lần 1). Cho số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + . . . + (1 + i)20 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng −(1 + 210 ). B. Phần thực bằng 210 và phần ảo bằng 1 + 210 . C. Phần thực bằng −210 và phần ảo bằng −(1 + 210 ). D. Phần thực bằng −210 và phần ảo bằng 1 + 210 . Câu 275 (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa, lần 3). Cho hai số phức z1 = 2 + 5i, z2 = 3 − 4i. Tìm số phức z = z1 + z2 . A. z = 5 + 9i. B. z = 5 + i. C. z = −1 + 9i. D. z = 1 − 9i. Câu 276 (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa, lần 3). Tìm số phức z thỏa mãn (1+i)z+(2−i)z = 13 + 2i. A. z = 3 − 2i. B. z = 3 + 2i. C. z = −3 + 2i. D. z = −3 − 2i. Câu 277 (THPT Cổ Loa, Hà Nội, lần 3). Tìm số phức liên hợp của số phức z = (2+3i)(3− 5i). A. z = 21 − i. B. z = 21 − 14i. C. z = 21 + i. D. z = 21 + 14i. Câu 278 (THPT Bắc Duyên Hà, Thái Bình, lần 2). Tìm số phức liên hợp của z biết z = (−1 + i)(3 + 7i). B. z = 10 − 4i. C. z = −10 + 4i. D. z = 10 + 4i. A. z = −10 − 4i. 1+i Câu 279 (THPT Bắc Duyên Hà, Thái Bình, lần 2). Tìm mô-đun của số phức z = . 2 − 3i √ √ 26 1 A. . B. 26. C. . D. 13. 13 13 3 − 2i Câu 280 (THPT Sông Ray, Đồng Nai). Rút gọn biểu thức P = (2 + i)2 − . 1−i 1 7 7 1 1 7 1 7 A. + i. B. + i. C. P = − + i. D. P = − i. 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 281 (THPT EaRôk, Đăk Lăk, lần 2). Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ R. Tính w = 1 (z + z̄). 2 A. w = 2. B. w = i. C. w = a. D. w = bi. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 40 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 1 + 2i là Câu 282 (THPT Quốc Thái, An Giang). Phần ảo của số phức z = 1 − 3i + 1−i 3 3 1 1 A. . B. − . C. . D. − . 2 2 2 2 ĐÁP ÁN 1. 11. 22. 32. 42. 52. 62. 72. 82. 92. 102. 112. 122. 132. 142. 152. 162. 172. 182. 192. 202. 212. 222. 232. 242. 252. 262. 272. A A C A A B C D C D A A C A A C C C D A B D D C C A C C 2. 12. 23. 33. 43. 53. 63. 73. 83. 93. 103. 113. 123. 133. 143. 153. 163. 173. 183. 193. 203. 213. 223. 233. 243. 253. 263. 273. D A A D A D A D D A D A C D B A A D B A A B D C D B C C 3. 13. 24. 34. 44. 54. 64. 74. 84. 94. 104. 114. 124. 134. 144. 154. 164. 174. 184. 194. 204. 214. 224. 234. 244. 254. 264. 274. §3. D B A A C A D D D D B C B C D A B A D A B B C B A D B C 4. 14. 25. 35. 45. 55. 65. 75. 85. 95. 105. 115. 125. 135. 145. 155. 165. 175. 185. 195. 205. 215. 225. 235. 245. 255. 265. 275. B A C B C A D B C A B D A B C C A C A A A D C D D A A B 5. 16. 26. 36. 46. 56. 66. 76. 86. 96. 106. 116. 126. 136. 146. 156. 166. 176. 186. 196. 206. 216. 226. 236. 246. 256. 266. 276. B 6. B 17. D 27. C 37. A 47. A 57. B 67. A 77. C 87. C 97. A 107. B 117. C 127. D 137. C 147. B 157. D 167. B 177. A 187. B 197. C 207. A 217. C 227. D 237. C 247. D 257. C 267. A 277. 282. B B C C A C D D A A B D A D A B B C B A A C B B B C A C C 7. 18. 28. 38. 48. 58. 68. 78. 88. 98. 108. 118. 128. 138. 148. 158. 168. 178. 188. 198. 208. 218. 228. 238. 248. 258. 268. 278. A D C D C C B C B D B B B C D C D C D B C D D A C A B C 8. 19. 29. 39. 49. 59. 69. 79. 89. 99. 109. 119. 129. 139. 149. 159. 169. 179. 189. 199. 209. 219. 229. 239. 249. 259. 269. 279. C A D D C A A C A C B D B D C A C B A A A C C C C B B A 9. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. 120. 130. 140. 150. 160. 170. 180. 190. 200. 210. 220. 230. 240. 250. 260. 270. 280. D A D D B A B B C C B D D C D C C A A C C B D A D A B A 10. 21. 31. 41. 51. 61. 71. 81. 91. 101. 111. 121. 131. 141. 151. 161. 171. 181. 191. 201. 211. 221. 231. 241. 251. 261. 271. 281. A A A B B D C B B C B A B D B A B A C C C D C A C C A C Phương trình - Hệ phương trình Câu 1 (THPTQG 2017). Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i − |z|i = 0. Tính S = a + 3b. 7 7 A. S = . B. S = −5. C. S = 5. D. S = − . 3 3 √ √ Câu 2 (THPTQG 2017). Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2i và 1 − 2i là nghiệm? A. z 2 + 2z + 3 = 0. B. z 2 − 2z − 3 = 0. C. z 2 − 2z + 3 = 0. D. z 2 + 2z − 3 = 0. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 41 Câu 3. Kí√hiệu z1 , z2 là hai nghiệm√của phương trình 3z 2 − z + 1 = 0. Tính P = |z√1 | + |z2 |. 3 14 2 3 2 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 3 3 3 3 Câu 4 (THPTQG 2017). Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 2 + i = |z|. Tính S = 4a + b. A. S = 4. B. S = 2. C. S = −2. D. S = −4. √ Câu 5 (THPTQG 2017). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z + 2 − i| = 2 2 và (z − 1)2 là số thuần ảo? A. 0. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 6 (THPTQG 2017). Tìm tất cả các giá trị thực x, y sao cho x2 − 1 + yi = −1 + 2i. √ √ √ C. x = 0, y = 2. D. x = 2, y = −2. A. x = − 2, y = 2 . B. x = 2, y = 2. Câu 7 (THPTQG 2017). Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − z + 6 = 0. 1 1 Tính P = + . z1 z2 1 1 1 A. P = . B. P = . C. P = − . D. P = 6. 6 12 6 Câu 8 (THPTQG 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z + 3| = 5 và |z − 2i| = |z − 2 − 2i|. Tính |z|. √ √ A. |z| = 17. B. |z| = 17. C. |z| = 10. D. |z| = 10. √ z là số Câu 9 (THPTQG 2017). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z + 3i| = 13 và z+2 thuần ảo? A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 10 (THPTQG 2017). Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 − 3i = 3 − 2i. A. z = 1 − 5i. B. z = 1 + i. C. z = 5 − 5i. D. z = 1 − i. Câu 11 (THPTQG 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z| = 5 và |z + 3| = |z + 3 − 10i|. Tìm số phức w = z − 4 + 3i. A. w = −3 + 8i. B. w = 1 + 3i. C. w = −1 + 7i. D. w = −4 + 8i. Câu 12 (THPTQG 2017). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại √ duy nhất số phức z thỏa mãn z.z và z − 3 + i = m. Tìm số phần tử của S. A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 13 (Tạp chí THTT, lần 8,2017). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z 2 − 8z + 5 = 0. Tính giá trị của biểu thức |z1 |2 + |z2 |2 . √ 5 3 A. . B. . C. 2. D. 5. 2 2 1 1 1 Câu 14 (THPT Bạch Đằng, Quảng Ninh (HKII)). Tìm số phức z biết = − . z 1 − 2i (1 + 2i)2 A. z = 8 14 + i. 25 25 B. z = − 8 14 + i. 25 25 C. z = 10 35 + i. 13 26 D. z = 10 14 − i. 13 25 Câu 15 (THPT Bạch Đằng, Quảng Ninh (HKII)). Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm phức của phương trình z 4 − z 2 − 12 = 0. Tính giá trị của biểu thức T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 |. √ √ √ A. T = 4. B. T = 2 3. C. T = 2 3 + 4. D. T = 2 3 + 2. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 42 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 16 (THPT Bạch Đằng, Quảng Ninh (HKII)). Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2 − 2z + 5 = 0. Giá trị của biểu thức A = |z1 − 1|2 + |z2 − 1|2 bằng √ √ C. 25. D. 2 5. A. 5. B. 5. Câu 17 (THPT Trung Văn, Hà Nội (HKII)). Cho số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 1 − 2i. Hỏi z1 , z2 là nghiệm của phương trình phức nào sau đây? A. z 2 + 2z + 5 = 0. B. z 2 + 2z − 5 = 0. C. z 2 − 2z − 5 = 0. D. z 2 − 2z + 5 = 0. Câu 18 (THPT Trung Văn, Hà Nội (HKII)). Cho z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Giá trị của biểu thức A = |z1 |2 + |z2 |2 A. 5. B. 20. C. 10. D. 40. Câu 19 (Chuyên Quốc Học Huế, lần 2,2017). Cho hai số phức z1 , z2 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Nếu z1 = z2 thì |z1 | = |z2 |. B. Nếu |z1 | = |z2 | thì z1 = z2 . C. Nếu |z1 | = |z2 | thì z1 = z2 . D. Nếu |z1 | = |z2 | thì các điểm biểu diễn của các số phức z1 và z2 trong mặt phẳng Oxy, tương ứng, sẽ đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Câu 20 (Chuyên Quốc Học Huế, lần 2,2017). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương 1 1 + . trình z 2 − 3z + 3 = 0. Tính 2 |z1 | |z2 |2 1 2 4 2 B. . C. . D. . A. . 3 3 9 9 Câu 21 (THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh (HKII)). Giải phương trình sau trên tập số phức 2z 2 − z + 3 = 0. √ √ 1 + 23i 1 − 23i A. Phương trình vô nghiệm. B. z1 = ; z2 = . 4√ 4√ √ √ −1 + 23i −1 − 23i 1 + 23i 1 − 23i C. z1 = ; z2 = . D. z1 = ; z2 = . 4 4 2 2 Câu 22 (THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh (HKII)). Tìm số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z + 4 − 5i = 3 + 7i. 34 27 34 27 A. z = − − i. B. z = −1 + 12i. C. z = + i. D. Đáp án khác. 5 5 13 13 Câu 23 (THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh (HKII)). Giả sử phương trình z 4 + 5z 2 + 4 = 0 có 4 nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 . Tính giá trị của biểu thức A = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 |. A. A = 6. B. A = 5. C. A = 4. D. A = 0. Câu 24 (Sở GD và ĐT Đồng Tháp (HKII)). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 9 = 0. Tìm S = |z1 |2 + |z2 |2 . A. S = 18. B. S = 9. C. S = 6. D. S = 3. Câu 25 (Sở GD và ĐT Đồng Tháp (HKII)). Số nghiệm của phương trình z 4 + 2z 2 − 3 = 0 trên tập hợp số phức là A. 1. B. 2. C. 4. D. 0. Câu 26 (THPT Vĩnh Viễn, TP. HCM (HKII)). Nếu số phức z có số phức nghịch đảo và số phức liên hợp bằng nhau thì A. |z| = 1. B. z là số ảo. C. z là số thực. D. z = 1. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 43 Câu 27 (THPT Vĩnh Viễn, TP. HCM (HKII)). Phương trình z 2 − 3z + 2m = 0 không có nghiệm thực khi và chỉ khi 9 9 9 9 B. m < . C. m ≥ . D. m ≤ . A. m > . 8 8 8 8 Câu 28 (THPT Vĩnh Viễn, TP. HCM (HKII)). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 17 = 0. M, N lần lượt là điểm biểu diễn z1 , z2 . Độ dài đoạn M N bằng √ C. 8. D. 2. A. 4. B. 2. Câu 29 (THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 3,2017). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2 − z + 2 = 0. Tính |z1 |2 + |z2 |2 . 11 8 2 4 A. − . B. . C. . D. . 9 3 3 3 Câu 30 (THPT Chu Văn An, Hà Nội, lần 2,2017). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 5 = 0. Tính |z1 | + |z2 |. √ √ A. 5. B. 2 5. C. 10. D. 5. Câu 31 (THPT Chuyên Hưng Yên, lần 3,2017). Cho số phức w, biết rằng z1 = w − 2i và z2 = 2w − 4 là hai nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0 (với a, b là các số thực). Tính T = |z1 | + |z√ 2 |. √ √ 2 3 2 37 8 10 . B. T = . C. T = 5. D. T = . A. T = 3 3 3 Câu 32 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế,2017). Trên tập số phức C, cho phương trình az 2 + bz + c = 0 (a, b, c ∈ R, a 6= 0). Khẳng định nào sau đây sai? b A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng − . a 2 B. ∆ = b − 4ac < 0 thì phương trình vô nghiệm. C. Phương trình luôn có nghiệm. c D. Tích hai nghiệm của phương trình là . a Câu 33 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế,2017). Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = |z1 |2 + |z2 |2 . √ √ √ A. A = 20. B. A = 10. C. A = 3 10. D. A = 2 10. Câu 34 (Sở GD và ĐT Bắc Giang). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z 2 − 8z + 5 = 0. Tính giá trị của biểu thức T = |z1 |2 + |z2 |2 . √ √ 5 5 3 A. T = . B. T = 5. C. T = . D. T = . 2 2 2 Câu 35 (Sở GD và ĐT Hà Tĩnh,2017). Cho z1 , z2 là các số phức phân biệt và khác không, thỏa mãn z12 − z1 z2 + z22 = 0. Gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của z1 , z2 trong mặt phẳng phức. Kết luận nào sau đây là đúng? A. Tam giác OAB vuông. B. Tam giác OAB vuông cân. C. Tam giác OAB có đúng một góc bằng 60◦ . D. Tam giác OAB đều. Câu 36 (THPT Chuyên Lào Cai, lần 2,2017). Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0. Tính F = |z1 | + |z2 |. √ C. 3. D. 6. A. 10. B. 2 5. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 44 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 37 (THPT Đống Đa, Hà Nội, 2017). Trong tập phức, phương trình (z + 1)2 +(z + 2)2 + (z + 3)2 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Câu 38 (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3,2017). Cho phương trình z 3 + 8 = 0 có ba nghiệm z1 , z2 , z3 trên tập số phức. Tính tổng M = |z1 | + |z2 | + |z3 |. √ √ √ C. M = 2 + 10. D. M = 2 + 2 2. A. M = 6. B. M = 2 + 2 5. Câu 39 (THPT Trần Phú, Vĩnh Phúc, thi tháng 5, 2017). Các nghiệm phức của phương trình z 2 + (1 + i) z + 5i = 0 là A. x = −1 + 2i hoặc x = 2 − i. B. x = 1 − 2i hoặc x = −2 + i. C. x = −1 − 2i hoặc x = 2 + i. D. x = 1 + 2i hoặc x = −2 − i. Câu 40 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang (HKII), 2017). Giả sử z1 và z2 là hai nghiệm của √ phương trình z 2 − 2 2z + 8 = 0. Giá trị của A = z12 z2 + z1 z22 bằng √ √ √ √ A. −16 2. B. 16 2. C. 8 2. D. −8 2. Câu 41 (THPT Yên Viên, Hà Nội (HKII), 2017). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Tính giá trị biểu thức P = z12 z2 + z1 z22 . A. P = 10. B. P = 20. C. P = −20. D. P = 8. Câu 42 (THPT Yên Viên, Hà Nội (HKII), 2017). Phương trình z 4 = −4 có mấy nghiệm trong tập số phức? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 43. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2z + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 . √ √ A. M (−1; − 2i). B. M (−1; −2). C. M (−1; 2). D. M (−1; − 2). Câu 44. Trên tập số phức C, số nghiệm của phương trình z 4 = 1 là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 45. Biết phương trình z 2 + az + b = 0 nhận số phức z = 1 + i làm nghiệm. Tính tổng S = 2a2 + 3b2 . A. 10. B. 20. C. 40. D. 12. Câu 46 (Sở GD và ĐT Gia Lai). Ký hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4z + 13 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = |(z1 + z2 )i + z1 z2 |. √ √ √ A. P = 153. B. P = 3. C. P = 17. D. P = 185. Câu 47 (Sở GD và ĐT Long An, 2017). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 5z 2 − 8z + 5 = 0. Tính S = |z1 | + |z2 | + z1 z2 . 13 3 A. S = 3. B. S = 15. C. S = . D. S = − . 5 5 Câu 48 (Sở GD và ĐT Long An, 2017). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)2 z + 8 − i = 3z. A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2. B. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 1. C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −1. Câu 49 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, lần 2, 2017). Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của 6 phương trình z 2 − 6z + 13 = 0. Tìm số phức w = z0 + . z0 + i Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC A. w = − 24 7 + i. 5 5 45 B. w = − 24 7 − i. 5 5 C. w = 24 7 − i. 5 5 D. w = 24 7 + i. 5 5 Câu 50 (THPT Tân Yên, Bắc Giang, lần 3, 2017). Kí hiệu z là nghiệm phức của phương 4 trình z 2 − z + 2 = 0. Tính P = z 2 + 2 . z A. P = 3. B. P = −5. C. P = −3. D. P = 5. Câu 51 (THPT Lê Quý Đôn, TP HCM, 2017). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 6z + 12 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = |z1 | + |z2 | − z1 z2 . ä Ä√ ä Ä√ B. 2 3 − 6 . C. −6. D. −9. A. 4 3 − 3 . Câu 52 (THPT Lê Quý Đôn, Vũng Tàu, 2017). Tìm tất cả các số phức m để phương trình x2 + mx + 2i = 0 có tổng bình phương các nghiệm bằng 3. A. m = 2 + i; m = −2 − i. B. m = 2 + i. C. m = 2 − i; m = −2 + i. D. m = 2 − i. Câu 53 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, 2017). Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z 2 + 2z + 8 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = |z1 | + |z2 | − z1 · z2 . √ √ √ C. P = 4 2 − 8. D. P = 8 − 2 2. A. P = 8. B. P = 2 − 2. Câu 54 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, 2017). Tìm số phức z biết (1 − i)z + 2 + i = 0. 1 3 1 3 A. z = −3. B. z = 1 + 2i. C. z = + i. D. z = − − i. 2 2 2 2 Câu 55 (THPT Bạch Đằng, Quảng Ninh (HKII)). Cho (x + 2i)2 = 3x + yi(x, y ∈ R). Giá trị của x và y là A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 1. B. x = −1 và y = −4 hoặc x = 4 và y = 16. C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = −4. D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4. Câu 56 (THPT Bạch Đằng, Quảng Ninh (HKII)). Cho z là số phức có phần thực là số nguyên và |z| − 2z = −7 + 3i + z. Tính môđun của số phức w = 1 − z + z 2 . √ √ √ √ A. |w| = 37. B. |w| = 457. C. |w| = 425. D. |w| = 445. Câu 57 (Sở GD và ĐT Đồng Tháp (HKII)). Tìm hai số phức z1 , z2 biết tổng của chúng là −2 và tích của chúng bằng 5 (số phức z1 có phần ảo âm). A. z1 = −1 + 2i, z2 = −1 − 2i. B. z1 = 1 − 2i, z2 = 1 + 2i. C. z1 = −1 − 2i, z2 = −1 + 2i. D. z1 = 1 + 2i, z2 = 1 − 2i. √ Câu 58 (Sở GD và ĐT Đồng Tháp (HKII)). Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện |z| = 5 và phần thực nhỏ hơn phần ảo 4 đơn vị. A. z = 1 + 4i, z = 2 + 5i. B. z = −2 + i, z = −1 + 2i. C. z = 1 − 2i, z = 2 − i. D. z = 4 + i, z = 5 + 2i. Câu 59 (THPT Vĩnh Viễn, TP. HCM (HKII)). Cho hai số phức z1 , z2 thỏa |z1 | = 1, |z2 | = √ 1, |z1 + z2 | = 3. Khi đó, |z1 − z2 | bằng √ √ A. 2. B. 3. C. 2 − 3. D. 1. Câu 60 (Sở GD và ĐT Bắc Giang). Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Gọi A, B, C là ba điểm biểu diễn lần lượt cho ba số phức z1 , z2 , z3 . Tính diện tích S √ của tam giác ABC. √ √ √ 3 3 3 3 3 3 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 4 2 4 2 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 46 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 61 (THPT Lê Viết Thuật, Nghệ An, lần 2,2017). Cho các số thực a, b và số phức w, biết w − 2 và 3i + 2w là các nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0. Khi đó, mô-đun của w bằng √ √ B. 5. C. 5. D. 3. A. 3. Câu 62 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang (HKII), 2017). Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện |z1 | = |z2 | = |z1 − z2 | = 3. Mô-đun của số√phức z1 + z2 bằng √ 3 3 . D. 6. A. 3. B. 3 3. C. 2 Lời giải. Áp dụng công thức |z1 − z2 |2 + |z1 + z2 |2 = 2(|z1 |2 + |z2 |2 ) ta tính được |z1 + z2 |2 = 27. Từ đó có √ |z1 + z2 | = 3 3. Chọn đáp án B  z2 + z + 1 là số thực. Câu 63. Cho số phức z = a + bi, a = 6 0 thỏa mãn z không là số thực và 2 z −z+1 4 4 1−a −b Tính M = . 1 − a6 − b 6 1 2 4 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Câu 64 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, lần 2, 2017). Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn |z1 | = 3, √ z1 |z2 | = 4, |z1 − z2 | = 37. Biết z = = a + bi, tìm |b|. z√2 √ √ 3 3 3 39 3 . B. |b| = . C. |b| = . D. |b| = . A. |b| = 8 8 8 8 √ Câu 65. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = 1, |z1 + z2 | = 3. Tính |z1 − z2 | . A. 3 . B. 2. C. 1. D. 4. Câu 66 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, 2017). Cho số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn đồng thời hai điều kiện |z|2 + 2z · z + |z|2 = 8 và z + z = 2. Tính m = |1 + 2z|. √ √ √ √ A. m = 12. B. m = 10. C. m = 11. D. m = 13. 2i Câu 67 (THPT Đặng Thúc Hứa, Nghệ An, lần 2). Tìm số phức z thỏa mãn z+ = 2. z A. z = 2i. B. z = i. C. z = 1 + i. D. z = 1 − i. Câu 68 (THPT Đặng Thúc Hứa, Nghệ An, lần 2). Xét số phức z thỏa mãn 2iz = (i − 1)|z| − (1 + i). Mệnh đề nào dưới đây đúng? √ √ A. |z| = 2. B. |z| = 2. C. |z| = 2 2. D. |z| = 1. Câu 69 (THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang (HKII)). Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện |z1 | = |z2 | = |z1 − z2 | = 3. Tính |z1 + z2 |. √ √ 3 3 A. 3. B. 3 3. C. . D. 6. 2 Câu 70 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định). Cho số phức z thỏa mãn 7 + (1 + 2i)z = (2 + 3i)z + i. Tìm mô-đun của z. √ √ √ A. |z| = 2 5. B. |z| = 3 5. C. |z| = 5. D. |z| = 5. Câu 71 (Sở GD và ĐT Phú Yên). Trên đoạn [−5; 5] có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn |1 + 4i − 2−x | ≤ 5? A. 4. B. 6. C. 0. D. 8. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 47 Câu 72 (THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang (HKII)). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương √ trình z 2 − 2 2z + 8 = 0. Tính A = z12 z2 + z1 z22 . √ √ √ √ A. A = −16 2. B. A = 16 2. C. A = 8 2. D. A = −8 2. Câu 73 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 9 = 0. Tìm phần ảo của z1 + z2 . A. −9. B. 2. C. −2. D. 0. Câu 74 (THPT Tiên Hưng, Thái Bình). Gọi z1 và z2 là nghiệm của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0. Tính P = z14 + z24 . A. P = −14. B. P = 14i. C. P = 14. D. P = −14i. Câu 75 (THPT Tiên Hưng, Thái Bình). Tính mô-đun của số phức z thoả mãn z(2−i)+5i = 1. √ √ 26 26 26 26 5 . B. |z| = . C. |z| = . D. |z| = . A. |z| = 5 5 5 5 Câu 76 (THPT Tiên Hưng, Thái Bình). Cho số phức z là nghiệm của phương trình z 2 − 1 2z + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = z 2012 + 2012 . z 16503 − 1 16503 + 1 −16503 + 1 16503 + 1 . B. P = . C. P = . D. P = . A. P = − 4503 4503 4503 4503 Câu 77 (THPT Tiên Hưng, Thái Bình). Gọi z1 và z2 là nghiệm của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0. Tính P = z14 + z24 . A. P = −14. B. P = 14i. C. P = 14. D. P = −14i. Câu 78 (THPT Tiên Hưng, Thái Bình). Tính mô-đun của số phức z thoả mãn z(2−i)+5i = 1. √ √ 26 5 26 26 26 A. |z| = . B. |z| = . C. |z| = . D. |z| = . 5 5 5 5 Câu 79 (THPT Tiên Hưng, Thái Bình). Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2z + 3 = 0. Toạ độ điểm M biểu diễn số phức z1 là √ √ A. (−1; 2). B. (−1; − 2i). C. (−1; − 2). D. (−1; −2). Câu 80 (THPT Tiên Hưng, Thái Bình). Cho số phức z là nghiệm của phương trình z 2 − 1 2z + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = z 2012 + 2012 . z 16503 + 1 16503 − 1 16503 + 1 −16503 + 1 A. − . B. . C. . D. . 4503 4503 4503 4503 Câu 81 (Sở GD và ĐT Đồng Tháp). Cho i là đơn vị ảo. Tìm các số thực a, b để 1 − i là nghiệm của phương trình 2 z + az + b = 0. A. a = −2, b = 2 . B. a = 2, b = −2 . C. a = 2, b = 2 . D. a = −2, b = −2. Câu 82 (Sở GD và ĐT Đồng Tháp). Biết z = a + bi là nghiệm của phương trình (1 + i) z + 12 + 8i . Tìm S = a + b. 10 + 4i = 1−i A. S = 6. B. S = −6. C. S = 8. D. S = −8. Câu 83 (Sở GD và ĐT Bình Phước). Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 2 − 6z + 5 = 0. Tìm iz0 ? 1 3 1 3 1 3 1 3 A. − i. B. + i. C. − + i. D. - − i. 2 2 2 2 2 2 2 2 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 48 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 84 (Sở GD và ĐT Bình Phước). Biết phương trình z 2 + az + b = 0 có một nghiệm phức là z0 =    1 + 2i với a, b ∈ R. Tìm  a, b.   a = −2 a = −2 a=5 a=5 A.  . B.  . C.  . D.  . b=5 b = −2 b = −2 b=5 Câu 85 (Sở GD và ĐT Hưng Yên). Cho số phức z có phần ảo âm, và thỏa mãn z 2 −z+1 = 0. Tìm môđun của số phức ω = 2z + 3. √ √ √ √ B. 37. C. 3 2. D. 13. A. 19. 2(1 + 2i) Câu 86 (Sở GD và ĐT Hưng Yên). Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + = 7 + 8i. 1+i Tính môđun của số phức ω = z + 1 + i. A. 3. B. 5. C. 4. D. 8. Câu 87 (Sở GD và ĐT Hưng Yên). Biết rằng phương trình z 2 +az+b = 0 (trong đó a, b ∈ R) có một nghiệm phức là 1 + 2i. Tính tích ab. A. 12. B. −10. C. 10. D. −12. Câu 88 (Sở GD và ĐT Bình Thuận). Cho số phức z thỏa mãn (1 − i) z − 2iz̄ = 5 + 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z̄. A. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng 9i. B. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng 9. C. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng −9. D. Phần thực bằng −4 và phần ảo bằng −9i. 2 Câu 89 (Sở GD và ĐT Bình Thuận). Tìm mô-đun của số phức z thỏa = 1 + i. z−1 √ A. 5. B. 3. C. 5. D. 1. Câu 90 (Sở GD và ĐT Bình Thuận). Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 17 = 0. Tính T = |z1 |2 + |z2 |2 . √ A. 2 17. B. 43. C. 34. D. 30. Câu 91 (Sở GD và ĐT Điện Biên). Tính mô-đun của số √phức z thỏa mãn z−2iz = 1−5i. √ 170 A. |z| = 10. B. |z| = 10. C. |z| = . D. |z| = 4. 3 2z − i Câu 92 (Sở GD và ĐT Điện Biên). Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. Đặt A = . Mệnh 2 + iz đề nào dưới đây đúng? A. |A| < 1. B. |A| ≤ 1. C. |A| ≥ 1. D. |A| > 1. Câu 93 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, mã đề 224). Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn điều kiện 3z + (2√+ i)z̄ = 5 − 3i. √ 50 25 A. |z| = . B. |z| = . C. |z| = 29. D. |z| = 29. 2 2 Câu 94 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, mã đề 224). Cho z1 , z2 là các số phức thỏa mãn |z1 | = √ |z2 | = 1 và |z1 − z2 | = 2. 1 1 Tính P = z1 + z2 . 2 2 √ √ √ 2 2 3 1 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 2 2 4 3 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 49 Câu 95 (Sở GD và ĐT Hải Dương). Cho các số phức z1 , z2 thoả mãn |z1 + z2 | = |z2 | = 1. Tính z1 .z2 + z1 .z2 . A. z1 .z2 + z1 .z2 = 0. B. z1 .z2 + z1 .z2 = 1. C. z1 .z2 + z1 .z2 = 2. D. z1 .z2 + z1 .z2 = −1. √ 3, |z1 | = Câu 96 (Sở GD và ĐT Hải Dương). Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn z+2z = (2 − i)3 (1 − i). A. −13. B. 9. C. 13. D. −9. Câu 97 (Sở GD và ĐT Ninh Bình). Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn (1 − 2i)z + 2i = −6. √ √ √ √ 3 2 . D. |z| = 3 2. A. |z| = 2. B. |z| = 2 2. C. |z| = 2 Câu 98 (Sở GD và ĐT Ninh Bình). Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R), a2 + b2 > 0 thỏa mãn a (1 − i)|z|2 + (2 + 2i)z 2 + 2z(z + i) = 0. Tìm giá trị của biểu thức F = . b 1 3 5 B. F = − . C. F = −5. D. F = . A. F = . 3 5 5 Câu 99 (Sở GD và ĐT Ninh Bình). Cho phương trình z 4 + 2z 2 − 8 = 0 có các nghiệm trên tập số phức là z1 , z2 , z3 , z4 . Tính giá trị biểu thức F = z12 + z22 + z32 + z42 . A. F = −4. B. F = 4. C. F = 2. D. F = −2. Câu 100 (Sở GD và ĐT Ninh Bình). Biết số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn (1 − i)z + 2zi = 7 + 3i. Tính P = a + 2b. A. P = 5. B. P = 0. C. P = 3. D. P = −1. Câu 101 (Sở GD và ĐT Phú Yên). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z 2 + z = 0? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 102 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm I). Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i) z − 5 = 7i. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 13 4 13 4 13 4 13 4 A. z = + i. B. z = − i. C. z = − − i. D. z = − + i. 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 103 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm I). Cho số phức z thỏa mãn (1 − i) z +4z = 7−7i. Khi đó, mô-đun của z bằng bao nhiêu? √ √ A. |z| = 5. B. |z| = 5. C. |z| = 3. D. |z| = 3. Ä √ ä3 1 − 3i . Câu 104 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm II). Cho số phức z thỏa mãn z̄ = 1−i Tính m = |z̄ + iz|. √ √ √ A. m = 16. B. m = 4 2. C. m = 8 2. D. m = 2 2. Câu 105 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm II). Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn (1 + i)2 z̄ + 4 − 5i = −1 + 6i. Tính S = a + b. A. S = −3. B. S = 8. C. S = 6. D. S = 3. Câu 106 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm II). Tính tổng S của các phần thực của tất cả các √ số phức z thỏa mãn điều kiện z̄ = √ 3z 2 . √ √ √ 3 2 3 3 A. S = 3. B. S = . C. S = . D. S = . 6 3 3 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 50 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 107 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm IV). Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn: 3z.z̄ + 2017(z − z̄) = 12 − 2018i. √ √ C. |z| = 4. D. |z| = 2018. A. |z| = 2. B. |z| = 2017. Câu 108 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm IV). Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + 4z + 5 = 0. Đặt w = (1 + z1 )100 + (1 + z2 )100 . Khi đó A. w = −251 i. B. w = −251 . C. w = 251 . D. w = −250 i. Câu 109 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm V). Cho số phức z thỏa mãn z +(1−2i)z = 2−4i. Tìm mô-đun của số phức z. √ √ C. |z| = 5. D. |z| = 3. A. |z| = 3. B. |z| = 5. Câu 110 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VI). Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R), với x > 0 thỏa mãn z 3 = 18 + 26i. Tính T = (z − 2)2 + (4 − z)2 . A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 111 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VII). Tập nghiệm của phương trình z 4 −2z 2 −8 = 0 là √ √ C. {± 2i; ±2}. D. {±2i; ±4i}. A. {±2; ±4i}. B. {± 2; ±2i}. Câu 112 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VII). Tính mô-đun của số phức z thoả (1−2i)z − 3 + 2i = 5. √ √ √ √ 4 85 3 85 2 85 85 . B. |z| = . C. |z| = . D. |z| = . A. |z| = 5 5 5 5 Câu 113 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VIII). Bộ số thực (x; y) thỏa mãn đẳng thức (3 + x)+ (1 + y) i = 1 + 3i là A. (2; −2). B. (−2; −2). C. (2; 2). D. (−2; 2). Câu 114 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế, mã đề 485). Trên tập số phức C, cho phương trình az 2 + bz + c = 0 (a, b, c ∈ R, a 6= 0). Khẳng định nào sau đây sai? b A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng − . a 2 B. ∆ = b − 4ac < 0 thì phương trình vô nghiệm. C. Phương trình luôn có nghiệm. c D. Tích hai nghiệm của phương trình là . a Câu 115 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế, mã đề 485). Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = |z1 |2 + |z2 |2 . √ √ √ A. A = 20. B. A = 10. C. A = 3 10. D. A = 2 10. Câu 116 (THTT, lần 9 - 2017). Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 −4z +6 = z12 + z22 0. Tính (z1 + z2 )2017 1 8 1 28 A. − 2014 . B. 2017 . C. 4032 . D. 2017 . 2 2 2 2 Câu 117 (THPT Hùng Vương, Phú Thọ - 2017). Phương trình z 2 + 2z + 3 = 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Tính giá trị của biểu thức P = z12 + z22 . 3 A. P = 2. B. P = −2. C. P = 10. D. P = . 2 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 51 Câu 118 (THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định - 2017). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương |z1 |2 + |z2 |2 2 trình z − 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức M = . (z1 + z2 )5 5 1 1 5 B. M = . C. M = − . D. M = . A. M = . 32 8 2 2 Câu 119 (Chuyên Đại học Vinh, lần 4 - 2017). Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2z + 2 = 0. Tìm số phức liên hợp của số phức w = (1 + 2i)z1 . A. w = 1 + 3i. B. w = 1 − 3i. C. w = −3 + i. D. w = −3 − i. Câu 120 (Sở Lâm Đồng, HKII - 2017). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − z + 1 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = |z1 | + |z2 |. A. P = 1. B. P = 4. C. P = 2. D. P = 3. Câu 121 (Sở Yên Bái - 2017). Trên tập số phức, ký hiệu z1 , z2 , z3 , z4 lần lượt là bốn nghiệm 1 1 1 1 của phương trình z 4 − z 3 − 2z 2 + 6z − 4 = 0. Tính tổng T = 2 + 2 + 2 + 2 . z1 z2 z3 z4 9 5 3 7 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 4 4 4 4 Câu 122 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội - 2017). Gọi z1 , z2 , z3 là các nghiệm của phương trình z 3 − 8 = 0. Tính P = |z1 | + |z2 | + |z3 |. A. P = 2. B. P = 6. C. P = 4. D. P = 5. Câu 123 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần 2 - 2017). Tìm tập hợp các nghiệm của phương trình z 2 + |z|2 = 0 trên tập số phức. A. Tập hợp mọi số ảo. B. {0; i; −i}. C. {0}. D. {−i; 0}. Câu 124 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần 2 - 2017). Trên tập số phức, cho phương trình az 3 + az 2 + bz − 5 = 0. Biết z1 = −1 + 2i là một nghiệm của phương trình, tìm các nghiệm còn lại. A. z2 = −1 và z3 = −1 − 2i. B. z2 = 2 và z3 = −1 − 2i. C. z2 = 1 và z3 = −1 − 2i. D. z2 = 2 và z3 = 1 + 2i. Câu 125 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông - 2017). Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z 4 − 3z 2 − 4 = 0. Tính tổng T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 |. A. T = 3. B. T = 6. C. T = 5. D. T = 4. Câu 126 (Sở Hà Tĩnh - 2017). Tìm số phức z thoả mãn iz + 2z = 9 + 3i. A. z = 5 − i. B. z = 5 + i. C. z = 1 − 5i. D. z = 1 + 5i. Câu 127 (THPT Hưng Nhân - Thái Bình - lần 2 - 2017). Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z 4 − 3z 2 − 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 |. √ √ √ A. 5. B. 5 2. C. 3 2. D. 2. Câu 128 (THPT Hưng Nhân - Thái Bình - lần 2 - 2017). Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) thỏa mãn (x2 Ç − 3x)å+ (5y 2 + y + 1)i = (2x − 6) + (y 2 + 2y + 6)i. Ç å Ç å 5 5 5 , (3; −1). B. (2; −1), 2; , (3; −1), 3; . A. (2; −1), 2; 4 Ç 4å Ç 4å 5 5 C. (2; −1), 2; . D. (2; −1), 3; , (3; −1). 4 4 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 52 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 129 (THPT Hưng Nhân - Thái Bình - lần 2 - 2017). Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn (1 + i)2 (2 − i)z = 8 + i + (1 + 2i)z. A. −6. B. 2. C. −1. D. −3. √ 1 1 3 Câu 130 (THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần 2 - 2017). Cho = − i, tính (z)2017 z 4 4 ta được √ √ A. (z)2017 = 22016 − 22016 . 3i. B. (z)2017 = 22016 + 22016 . 3i. √ √ C. (z)2017 = 22018 − 22018 . 3i. D. (z)2017 = 22018 + 22018 . 3i. Câu 131 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Gia Lai - lần 2 - 2017). Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)z + z̄ = 1 + i. A. z = 1 − i. B. z = 1 + i. C. z = 2 − i. D. z = 2 + i. Câu 132 (THPT Phan Bội Châu - Gia Lai - 2017). Tính môđun của số phức z biết (1 − 2i)z = 2 + 3i. √ √ √ 33 65 13 13 . B. |z| = . C. |z| = . D. |z| = . A. |z| = 5 5 5 5 1 2 Câu 133 (THPT Chuyên KHTN - lần 5 - 2017). Nghiệm phức của phương trình + = z z 2 + 3i là |z|2 1 2 1 2 B. − 2i. C. − 3i. D. + 2i. A. + 3i. 3 3 3 3 Câu 134 (THPT Chuyên KHTN - lần 5 - 2017). Số phức z thỏa mãn đẳng thức (2+3i)z + (1 + 2i)2 .z = (3 − i)2 là 23 25 23 25 23 25 21 25 + i. B. z = − i. C. z = − + i. D. z = + i. A. z = 6 6 6 6 6 6 6 6 Câu 135 (THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 3 - 2017). Cho các số phức z, w khác 0 và thỏa z mãn |z − w| = 2|z| = |w|. Tìm phần thực của số phức u = . w 1 1 1 A. − . B. . C. 1. D. . 8 4 8 Câu 136 (THPT Anh Sơn 2 - Nghệ An - lần 2 - 2017). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương |z1 |2 + |z2 |2 trình z 2 − 4z + 5 = 0. Giá trị của biểu thức p = 2 là (z1 + z2 )√ 5 5 5 1 A. p = . B. p = . C. p = . D. p = . 8 4 8 8 Câu 137 (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2017). Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 10 = 0. Giá trị biểu thức A = |z1 | + |z2 | là √ √ A. 10. B. 10. C. 20. D. 2 10. Câu 138 (Sở Tây Ninh - HK2 - 2017). Cho x, y là hai số thực thỏa mãn (2x + y) + (x − 3y + 1)i = −3 − 4i. Khi đó giá trị của 4x − 5y là A. −13. B. −8. C. 3. D. −5. Câu 139 (THPT Chuyên Sơn La - HK2 - 2017). Tìm các số thực x, y biết i(1 + xi + y + 2i) = 0. A. x = 2, y = 1. B. x = −2, y = −1. C. x = 0, y = 0. D. x = −1, y = −2. Câu 140 (THPT Hưng Nhân - Thái Bình - lần 2 - 2017). Phần ảo của số phức z thỏa √ √ mãn z = ( 2 + i)2 (1 − 2i) là Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC A. 2. 53 √ B. − 2. C. −2. D. √ 2. Câu 141 (THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2017). Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm 2 2 2 2 phức của phương trình 2z 4 − 3z 2 − 2 = 0. Tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 bằng √ √ √ C. 2. D. 5 2. A. 5. B. 3 2. Câu 142 (Sở Hà Tĩnh - 2017). Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 +2z +3 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = |z1 |2 + |z2 |2 . √ √ C. P = 6. D. P = 2 3. A. P = 2. B. P = 3. Câu 143 (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2017). Các nghiệm phức của phương trình  z 2 − 2z + 5 = 0 là     z = −1 + 2i  z = 1 + 2i  z = −1 + 2i  z = 1 + 2i A.  . B.  . C.  . D.  . z = −1 − 2i z = 1 − 2i z = 1 + 2i z = −1 − 2i Câu 144 (THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần 2 - 2017). Phương trình: 8z 2 −4z +1 = 0 có nghiệm là 1 1 5 1 1 3 1 3 A. z1 = + i và z2 = − i. B. z1 = + i và z2 = − i. 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 D. z1 = + i và z2 = − i. C. z1 = + i và z2 = − i. 4 4 4 4 2 4 2 4 Câu 145 (THPT Chuyên KHTN - lần 5 - 2017). Căn bậc hai của số phức 3 + 4i có phần thực dương là A. 3 + 5i. B. 3 + 2i. C. 2 + i. D. 2 + 3i. Câu 146 (THPT Chuyên KHTN - lần 5 - 2017). Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + (1 − 2i)z − 1 − i = 0 khi đó |z1 − z2 | bằng A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 147 (THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 3 - 2017). Biết rằng phương trình z 2 + bz + c = 0(b, c ∈ R) có một nghiệm phức là z1 = 1 + 2i. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. b + c = 0. B. b + c = 3. C. b + c = 2. D. b + c = 7. Câu 148 (THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội - lần 4 - 2017). Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình (1 + i)z 2 = −7 + i. Tính giá trị biểu thức T = |z1 | + |z2 |. √ √ A. 2 5. B. 6. C. 10. D. 2 3. Câu 149 (THPT Anh Sơn 2 - Nghệ An - lần 2 - 2017). Cho số phức z thỏa mãn z+(i − 2) z̄ = 3 − 4i.√Tính |z|. √ √ 170 170 170 A. . B. 170. C. . D. . 2 4 4 Câu 150 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - lần 3 - 2017). Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Tính T = z12 + z22 . √ √ A. T = 2 34. B. T = 4 5. C. T = 24. D. T = 20. Câu 151 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - lần 3 - 2017). Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z + 4i = |z| + 2|z|i − 1. Tính T = 4|z|2 − 18|z|. A. T = 10. B. T = −15. C. T = −17. D. T = −1. Câu 152 (Sở Hà Nam - 2017). Cho số phức z thỏa mãn z(3 + 2i) + 14i = 5. Tìm mô-đun của số phức z. √ √ √ √ A. |z| = 17. B. |z| = 5. C. |z| = 15. D. |z| = 7. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 54 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC √ Câu 153 (Sở Hà Nam - 2017). Cho số phức z 6= 0 thỏa mãn z 3zz + 1 = |z|(2 + 6iz). Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 1 1 1 1 B. < |z| < . C. < |z| < 1. D. |z| < . A. < |z| < . 4 3 3 2 2 4 Câu 154 (Sở Hà Nam - 2017). Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn 6(2 + i)z − 18z = −1 + 19i. Tính tổng S = 3a + 2b. 1 13 13 1 B. S = . C. S = . D. S = − . A. S = − . 4 4 12 12 Câu 155 (THPT Chuyên Thái Nguyên - lần 2 - 2017). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + 2i) z + (2 − i)2 = 4 + i. Tìm phần ảo của số phức w = (1 + z) z̄. A. −2. B. 0. C. −1. D. −i. Câu 156 (THPT Chuyên Thái Nguyên - lần 2 - 2017). Trên tập số phức C, phương trình z 2 + az + b = 0, (a, b ∈ R) có một nghiệm là z = 1 − i. Tính môđun của số phức w = a + bi. √ √ B. 2. C. 2 2. D. 3. A. 2. Câu 157 (THPT Chuyên Thái Nguyên - lần 2 - 2017). Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) (|z| − 1) (1 + iz) = i. Tính a2 + b2 . thỏa mãn phương trình 1 z− z̄√ √ √ A. 3 + 2 2. B. 2 + 2 2. C. 3 − 2 2. D. 4. Câu 158 (THPT Gia Lộc - Hải Dương - lần 2 - 2017). Tìm số phức z thoả mãn đẳng thức z + (1 + i)z̄ = 5 + 2i. A. z = −2i. B. z = 2i. C. z = 2 + i. D. z = −2. Câu 159 (THPT Gia Lộc - Hải Dương - lần 2 - 2017). Cho số phức z thoả mãn 1 + iz = z . Tính mô-đun của z. 1−i√ √ √ A. 5. B. 2. C. 1. D. 10. Câu 160 (Sở Hải Phòng - 2017). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2z + 2 = 0 (z ∈ C). Tính giá trị của biểu thức P = 2 z1 + z2 + z1 − z2 . √ √ A. P = 2 + 2 2. B. P = 4 + 2. C. P = 6. D. P = 3.    Câu 161 (Sở Hải Phòng - 2017). Có bao nhiêu số phức z thoả mãn điều kiện   iz − i + 1 = 2 z − 1 = z + 2i ? A. Có một số. B. Có hai số. C. Có vô số số. D. Không có số phức nào thoả mãn điều kiện. Câu 162 (THPT Hòa Bình - TPHCM - 2017). Tính mô đun của số phức z thỏa mãn z · z + 3(z − z) = 4 − 3i A. |z| = 2. B. |z| = 3. C. |z| = 4. D. |z| = 1. Câu 163 (THPT Hòa Bình - TPHCM - 2017). Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ R thỏa (1 + i)(2z − 1) + (z + 1)(1 − i) = 2 − 2i. Tính a + b. 1 A. 0. B. 1. C. −1. D. − . 3 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 55 Câu 164 (Sở Đồng Nai - HK2 - 2017). Tìm mô-đun của số phức z thỏa (−1 + 3i)z = 7 + 5i. √ √ √ 290 185 185 185 . B. |z| = . C. |z| = . D. |z| = . A. |z| = 25 5 4 5 Câu 165 (Sở Đồng Nai - HK2 - 2017). Tìm các số phức z thỏa 2iz + 3z = −1 − 4i. A. z = 1 + 2i. B. z = 1 − 2i. C. z = −1 + 2i. D. z = −1 − 2i. Câu 166 (THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017). Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình z 2 = |z|2 + z? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 167 (THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017). Cho số phức z thỏa mãn (2 + i) z + 2 (1 + 2i) = 7 + 8i. Mô-đun của số phức w = z + 1 + i là 1+i A. 3. B. 4. C. 5. D. 8. Câu 168 (THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017). Phần thực của số phức z thỏa (1 + i)2 (2 − i) z 8 + i + (1 + 2i) z là A. −3. B. −1. C. −6. D. 2. Câu 169 (THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017). Tìm phần ảo a của số phức z, biết z = ä2 Ä √ ä 2 + i 1 − 2i . √ √ √ A. a = −2 2. B. a = 2. C. a = −2. D. a = − 2. Ä√ Câu 170 (THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017). Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn √ |z − (2 + i)| = 10 và z.z = 25. A. z = 4i và z = 5. B. z = 3 + 4i và z = 5. C. z = 2 + 4i và z = 4. D. z = 3 − 4i. Câu 171 (THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017). Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức M = |z1 |2 + |z2 |2 . A. M = 20. B. M = 2. C. M = 21. D. M = 10. Câu 172 (THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2 + z + 2017 = 0. Tìm phần ảo của số phức z1 + z2 . A. 4. B. 0. C. 25. D. 15. Câu 173 (THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội - HK2 - 2017). Trên tập hợp số phức, phương trình z 2 + 2z + 3 = 0 có các nghiệm là √ √ √ √ A. −1 ± 2i. B. 1 ± 2i. C. −2 ± 2i. D. 2 ± 2i. Câu 174 (THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội - HK2 - 2017). Cho số phức z = a + bi thỏa mãn  z = z, khi đó    a ∈ R a = 0  a 6= 0 a = 0 A.  . B.  . C.  . D.  . b=0 b=0 b=0 b 6= 0 Câu 175 (THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội - HK2 - 2017). Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình (2z + i)4 = (z − i)4 . Tính giá trị của biểu thức (z12 + 1)(z22 + 1)(z32 + 1)(z42 + 1). 27 D. −81. A. 1215. B. 3. C. − . 5 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 56 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 176 (THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội - HK2 - 2017). Căn bậc hai của số phức z = −8 + 6i là √ A. −1 + 3i và 1 − 3i. B. −3 + i và −3 − i 2. C. 3 + i và −3 − i. D. −1 − 3i và 1 + 3i. Câu 177 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang - HK2 - 2017). Cho số phức z = a+bi, trong đó a, b ∈ R thoả mãn 3z − 2z − 6 + 10i = 0. Tính a − b. A. −4. B. −8. C. 8. D. 4. Câu 178 (THPT An Dương Vương - TPHCM - 2017). Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = |z1 |2 + |z2 |2 . √ √ √ √ B. 2 10. C. 3 10. D. 10. A. 4 10. Câu 179 (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - lần 2 - 2017). Cho số phức z = a+bi, (a; b ∈ R) thỏa mãn (2 + 3i)z − 2 = z̄ − 5i. Tính giá trị của biểu thức P = 2a + 6b. A. P = −5. B. P = −7. C. P = 7. D. P = 5. Câu 180 (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - lần 2 - 2017). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 3 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = |z1 − 2z2 | + |z2 − 2z1 |. √ √ √ √ A. 2 10. B. 19. C. 2 19. D. 6 3. z Câu 181 (THPT Quốc học - Quy Nhơn - lần 1 - 2017). Số phức z thỏa + 2 − 3i = 4 − 3i 5 − 2i. Mô-đun của z bằng √ √ √ B. |z| = 10 2. C. |z| = 250. D. |z| = 10. A. |z| = 5 10. Câu 182 (THPT Quốc học - Quy Nhơn - lần 1 - 2017). Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. |z| = ±1. B. z là một số thuần ảo. C. |z| = −1. D. |z| = 1. Câu 183 (PTDTNT Phước Sơn - Quảng Nam - 2017). Gọi x, y là hai số thực thỏa mãn x + yi biểu thức = 3 + 2i. Tính tích số x.y. 1−i A. x.y = 5. B. x.y = −5. C. x.y = 1. D. x.y = −1. Câu 184 (PTDTNT Phước Sơn - Quảng Nam - 2017). Cho số phức z thỏa z −(2+3i)z = 1 − 9i. Tính z.z. √ A. 5. B. 25. C. 5. D. 4. Câu 185 (THPT Thăng Long - Hà Nội - lần 2 - 2017). Cho số phức z thỏa mãn z+(2 − i) z = 11 − i. Tính |z|. √ √ A. |z| = 5. B. |z| = 13. C. |z| = 5. D. |z| = 13. Câu 186 (THPT Thăng Long - Hà Nội - lần 2 - 2017). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2 + 4z + 7 = 0. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. z1 = z2 . B. |z1 | = |z2 |. C. z1 = −z2 . D. z1 + z2 = 2. 2 Câu 187 (Sở Tuyên Quang - 2017). Trên C, giải phương trình = 1 + i. z−1 A. z = 2 + i. B. z = 2 − i. C. z = 1 − 2i. D. z = 1 + 2i. Câu 188 (Sở Tuyên Quang - 2017). Phương trình bậc hai z 2 + M z + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 10i. Khi đó trên tập C, tìm giá trị của M . Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC  √ √ M = − 6 + 6i A.  √ √ . M = − 6 − 6i  √ √ M = − 6 − 6i C.  . √ √ M = 6 − 6i 57 √ 6 + 6i B.  √ √ . M = − 6 − 6i  √ √ M = 6 − 6i D.  √ √ . M = − 6 + 6i  M= √ Câu 189 (Sở Tuyên Quang - 2017). Cho số phức z thỏa mãn (1 − i)z − 2iz = 5 + 3i. Tính |z|. √ √ B. |z| = 65. C. |z| = 97. D. |z| = 65. A. |z| = 97. Câu 190 (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017). Biết phương trình z 2 − 6z + 25 = 0 có hai nghiệm z1 và z2 . Tính |z1 | + |z2 |. A. |z1 | + |z2 | = 6. B. |z1 | + |z2 | = 10. C. |z1 | + |z2 | = 14. D. |z1 | + |z2 | = 5. Câu 191 (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017). Tìm mô-đun của số phức z biết z(1+3i)+ 5i = 3√ √ 85 13 97 7 . B. . C. . D. . A. 5 5 5 5 Câu 192 (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017). Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa 2(z + i) |z|2 = − 2iz. Tính S = ab. mãn z i−1 1 1 5 5 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 9 27 9 27 Câu 193 (Sở Vũng Tàu - 2017). Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 4z + 9 = 0. Tính mô-đun của số phức w = (1 + i)z0 . √ √ √ A. |w| = 18. B. |w| = 3 2. C. |w| = 2 3. D. |w| = 2 2. Câu 194 (Sở Vũng Tàu - 2017). Cho phương trình z 3 + z 2 + 3z + 3 = 0 có 3 nghiệm phức là z1 , z2 , z3 . Tính giá trị của biểu thức P = |z1 |2 + |z2 |2 + |z3 |2 . A. P = 1. B. P = 5. C. P = 6. D. P = 7. Câu 195 (THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội - 2017). Cho số phức z thỏa mãn z − (1 − 9i) = (2 + 3i)z̄. Tìm phần thực của số phức z. A. 2. B. 1. C. −1. D. −2. Câu 196 (THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội - 2017). Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức √ của phương trình z 2 + 3z + 7 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = z12 + z22 . √ A. A = 11. B. A = 25. C. A = −11. D. A = 11. Câu 197 (Sở Quảng Bình - 2017). Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 2z = 6 + i. Giá trị của biểu thức a + 2b là A. 1. B. 0. C. −1. D. 3. 1 Câu 198 (Sở Quảng Bình - 2017). Cho số phức z có môđun bằng và số phức w thỏa mãn: 2 1 1 1 + = . Môđun của số phức w bằng bao nhiêu? z w z+w 1 1 A. . B. 3. C. . D. 2. 3 2 Câu 199 (Sở Cao Bằng - lần 1 - 2017). Tìm số phức z thỏa mãn z + 3z = (1 − 2i)2 . 3 3 3 3 A. z = − − 2i. B. z = − + 2i. C. z = 2 + i. D. z = 2 − i. 4 4 4 4 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 58 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 200 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2017). Trong C, tìm tập hợp nghiệm của phương trình z 4 − 2z 2 − 8 = 0. © ¶ √ © ¶ © ¶ © ¶ √ D. ± 2i; ±2 . A. ± 2; ±4i . B. ± 4; ±2i . C. ± 2; ±2i . Câu 201 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM Ä ä phương trình 2 + 3i z = z − 1. 7 9 6 2 3 B. z = + i. C. z = − A. z = + i. 5 5 10 10 5 Câu 202 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM Ä ä điều kiện 2z = 3 1 − i z̄ = 1 − 9i. Tìm mô-đun của z. √ √ A. 13. B. 82. C. 13. 2017). Trong C, tìm nghiệm của 2 1 3 i. D. z = − + i. 5 10 10 2017). Cho số phức z thỏa mãn D. √ 5. Câu 203 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2017). Tìm tập nghiệm của phương trình z 3 − 8 = 0 trong tập các số phức C. ¶ ¶ ¶ √ © √ © √ © C. 2; −1 ± i 3 . D. 2. A. − 2; ±1 + i 3 . B. 2; 1 ± i 3 . Câu 204 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2017). Trong tập các số phức C, Ä ä biết phương trình z 3 + az 2 + bz + c = 0 a, b, c ∈ R có nghiệm là i và 2 − i, tìm c. A. c = −5. B. c = −3. C. c = 3. D. c = 5. Câu 205 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2017). Trong tập các số phức C, phương trình z 2 + 2z + 3 = 0 có hai nghiệm phức z1 z2 . Tính S = z1 + z2 . A. S = −3. B. S = 2. C. S = −2. D. S = 3. Câu 206 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2017). Trong tập các số phức C, Ä ä biết phương trình z 2 + az + b = 0 a, b ∈ R có nghiệm là 1 + 2i. Tìm nghiệm còn lại của phương trình. A. 2 + i. B. −1 − 2i. C. 2 − i. D. 1 − 2i. Câu 207 (THPT Kim Liên - Hà Nội - HK2 - 2017). Tìm các số thực x và y thỏa mãn điều kiện (2x  + 1) + (3y − 2) i = (x+ 2) + (y + 4) i.   x = 1  x = −1  x = −1 x = 1 A.  . B.  . C.  . D.  . y = −3 y=3 y = −3 y=3 Câu 208 (THPT Kim Liên - Hà Nội - HK2 - 2017). Biết rằng nghịch đảo của số phức z 6= 0 bằng số phức liên hợp của z. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. z ∈ R. B. |z| = 1. C. z là một số thuần ảo. D. |z| = −1. Câu 209 (THPT Kim Liên - Hà Nội - HK2 - 2017). Tìm nghiệm phức z của phương trình 2z − 3z = −1 − 10i. A. z = 1 + 2i. B. z = 1 − 2i. C. z = −1 − 2i. D. z = −1 + 2i. Câu 210 (THPT Kim Liên - Hà Nội - HK2 - 2017). Cho a, b, c ∈ R, a 6= 0, b2 − 4ac < 0. Tìm số nghiệm phức của phương trình az 2 + bz + c = 0 (với ẩn là z). A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 211 (THPT Kim Liên - Hà Nội - HK2 - 2017). Tìm tập hợp T gồm tất cả các số √ phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện |z| = 2 và z 2 là số thuần ảo. A. T = {−1 − i; 1 − i; −1 + i; 1 + i}. B. T = {1 − i; 1 + i}. C. T = {−1 + i}. D. T = {−1 − i}. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 59 Câu 212 (THPT Kim Liên - Hà Nội - HK2 - 2017). Kí hiệu n là số các giá trị của tham số thực a sao cho phương trình z 2 + az + 3 = 0 (với ẩn z) có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z12 + z22 = −5. Tìm n. A. n = 0. B. n = 1. C. n = 2. D. n = 3. Câu 213 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017). Tính mô đun của số phức z biết (1 + 2i)z 2 = 3 + 4i. √ √ √ B. |z| = 4 5. C. |z| = 2 5. D. |z| = 5. A. |z| = 5. Câu 214 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017). Cho số phức z là nghiệm 4 3 phức của phương √ trình x2 + x + 1 = 0. Tính √ P = z + 2z − z. −1 − i 3 −1 + i 3 . B. P = . C. P = 2i. D. P = 2. A. P = 2 2 Câu 215 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017). Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức phân biệt của phương trình z 2 + 3z + 7 = 0. Tính z1 z2 (z1 + z2 ). A. −21. B. −10. C. 21. D. 10. Câu 216 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017). Cho số phức z = a+ bi(a, b ∈ R) là nghiệm của phương trình (1 + 2i)z + (3 − 4i)z̄ = −42 − 54i. Tính tổng a + b. A. 27. B. −3. C. 3. D. −27. Câu 217 (Sở Lâm Đồng - HK2 - 2017). Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0. Tính F = |z1 | + |z2 |. √ √ D. F = 2 5. A. F = 2. B. F = 10. C. F = 10. Câu 218 (Sở Lâm Đồng - HK2 - 2017). Cho số phức z thỏa mãn (3−2i)z−4(1−i) = (2+i)z. Tính mô-đun của z. √ √ √ √ A. |z| = 2 10. B. |z| = 4 5. C. |z| = 2 2. D. |z| = 10. Câu 219 (Sở Tây Ninh - HK2 - 2017). Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn (1 − 2i)z − 7 = i. √ A. |z| = 10. B. |z| = 10. C. |z| = 2. D. |z| = 4. Câu 220 (Sở Tây Ninh - HK2 - 2017). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z = 15 − 5i. Khi đó phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là A. 4 và 3. B. 4 và 3i. C. 4 và −3i. D. 4 và −3. Câu 221 (Sở Tây Ninh - HK2 - 2017). Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ R thỏa mãn (1 + 2i)z − 4i = 7. Khi đó a − b là A. −1. B. 1. C. 3. D. 5. Câu 222 (THPT Chuyên Sơn La - HK2 - 2017). Trong tập số phức, tìm tập nghiệm S của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0 . A. S = {−2 + 2i, −2 − 2i}. B. S = {−1 + 2i, −1 − 2i}. C. S = {2 + 2i, 2 − 2i}. D. S = {1 + 2i, 1 − 2i}. Câu 223 (THPT Đông Thành - Quảng Ninh - HK2 - 2017). Trong tập hợp số phức C, Ä ä2 Ä ä3 Ä ä 3 + 2i cho số phức z thỏa mãn phương trình 4 + 3i + 4 − 2i z = 3iz − .Tìm số phức đối của 1−i số phức z. 1635 529 1635 529 1635 529 1635 529 A. − − i. B. − + i. C. + i. D. − i. 82 82 82 82 82 82 82 82 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 60 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 224 (THPT Đông Thành - Quảng Ninh - HK2 - 2017). Trong tập số phức C, gọi z1 , 1 z2 là nghiệm của phương trình z + = −1. Tính giá trị của P = z13 + z23 . z A. P = 0. B. P = 1. C. P = 2. D. P = 3. Câu 225 (THPT Đông Thành - Quảng Ninh - HK2 - 2017). Trong tập hợp số phức C, Ä ä Ä ä Ä ä Ä ä Ä ä cho z1 = 5x − 1 + 2y − 2 i và z2 = x + 7 − y − 7 i với x, y ∈ R . Biết số phức z1 và số phức z2 bằng nhau, hãy tìm x và y. 3 5 A. x = và y = 3. B. x = 2 và y = − . C. x = 2 và y = 3. D. x = 2 và y = −5. 2 3 Ä Câu 226 (THPT Đông Thành - Quảng Ninh - HK2 - 2017). Cho số phức z thỏa mãn 1+ ä2 Ä ä Ä ä i 2 − i z = 8 + i + 1 + 2i z. Tìm phần thực của số phức z. A. −6. B. −3. C. 2. D. −1. Câu 227 (THPT Đông Thành - Quảng Ninh - HK2 - 2017). Trong tập hợp số phức C, ä Ä ä3 4 + 3i Ä số phức z thỏa mãn − 4 + i z = 3 − i − z. Tìm số phức đối của số phức z. 1−i 23 53 23 53 23 53 23 53 A. − − i. B. − i. C. + i. D. − + i. 10 5 10 5 10 5 10 5 Câu 228 (THPT Đông Thành - Quảng Ninh - HK2 - 2017). Trong tập hợp số phức C, tìm tập hợp nghiệm của phương trình z 2 − 4z + 7 = 0. ¶ ¶ ¶ ¶ √ © √ © √ © √ © A. 2 ± 3i . B. − 2 ± 3i . C. 2 ± 5i . D. − 2 ± 5i . Câu 229 (THPT Đông Thành - Quảng Ninh - HK2 - 2017). Tìm số phức z thỏa mãn |z|+ z = 3 + 4i. 7 7 A. z = + 4i. B. z = 3. C. z = − + 4i. D. z = −3 + 4i. 6 6 Câu 230 (THPT Đông Thành - Quảng Ninh - HK2 - 2017). Trong tập hợp số phức C, có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 + 3z̄ − 2z · z̄ = 0. A. 0. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 231 (Sở Quảng Nam - HK2 - 2017). Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa mãn 2z + (1 − i)z̄ = 7 − i. Tính a + b. A. a + b = −1. B. a + b = 1. C. a + b = −5. D. a + b = 5. Câu 232 (Sở Quảng Nam - HK2 - 2017). Cho số phức z thỏa mãn z = |z|. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phần thực của z không âm. B. z là số thuần ảo. C. z là số thực dương. D. |z| = 1. Câu 233 (Sở Quảng Nam - HK2 - 2017). Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0, trong đó z1 có phần ảo âm. Tìm số phức w = (z1 + z2 )z2 . A. w = 2 + 6i. B. w = 2 − 6i. C. w = −2 + 6i. D. w = −2 − 6i. Ä ä 2+i z −1 + 3i Câu 234 (THPT Thường Tín - Hà Nội - 2017). Tìm số phức z thỏa mãn = . 1−i 2+i 22 4 22 4 22 4 22 4 − i. B. + i. C. − + i. D. − − i. 25 25 25 25 25 25 25 25 Câu 235 (THPT Thường Tín - Hà Nội - 2017). Cho số phức z = 3 + 4i, hãy tìm một căn bậc 2 của z. A. 2 + i. B. 1 + 2i. C. 1 − 2i. D. 2 − i. A. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 61 Câu 236 (THPT Thường Tín - Hà Nội - 2017). Tìm số phức z thỏa mãn |z|+z = 3+4i. 7 7 A. z = 3. B. z = −3 + 4i. C. z = − + 4i. D. z = + 4i. 6 6 Câu 237 (THPT Thường Tín - Hà Nội - 2017). Cho các số thực a, b, c sao cho phương trình z 3 + az 2 + bz + c = 0 nhận z = 1 + i và z = 2 là nghiệm của phương trình. Tính tổng S = a + b + c. A. S = 4. B. S = 2. C. S = −2. D. S = −4. Câu 238 (Đề tham khảo Bộ GD-ĐT - 2017). Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + z + 1 = 0. Tính giá trị của P = z12 + z22 + z1 z2 . A. P = 1. B. P = 2. C. P = −1. D. P = 0. Câu 239 (Đề tham khảo Bộ GD-ĐT - 2017). Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z − i| = 5 và z 2 là số thuần ảo? A. 2. B. 3. C. 4. D. 0. Câu 240 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - lần 2 - 2017). Số phức z thỏa điều kiện (3 − 2i)z + (1 + 5i)z = 29 + 12i có hiệu phần thực với phần ảo là A. 1. B. −1. C. 2. D. −3. Câu 241 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - lần 2 - 2017). Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình (x2 + 1)x + (3x + 2)(x + 1) = 0, giá trị của tổng |z13 | + |z23 | + |z33 | là √ √ √ √ A. 1 + 2 2. B. 2 2. C. 1 + 4 2. D. 4 2. Câu 242 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - lần 2 - 2017). Số phức z thỏa |z|2 + z · z − 6 |z|2 = −12 và có phần thực là 1 thì phần ảo có thể nhận giá trị nào sau đây? √ √ A. 6. B. 8. C. − 2. D. 2 2. Câu 243 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, lần 4). Tìm tập nghiệm S của phương trình z 4 + 4 = 0. A. S = {1 − i; −1 + i}. B. S = {1 + i; −1 − i}. ¶ √ √ © C. S = − 2i; 2i . D. S = {1 − i; −1 + i; 1 + i; −1 − i}. Câu 244 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, lần 4). Cho z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2 + 4z + 5 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = (z1 + 1)2017 + (z2 + 1)2017 . A. P = −21009 . B. P = −21009 i. C. P = 21009 . D. P = 21009 i. i−z Câu 245 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, lần 4). Cho phương trình i+z 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phương trình có nghiệm thuần ảo. B. Tất cả các nghiệm của phương trình đều là số thực. C. Phương trình không có nghiệm thực. D. Phương trình chỉ có 2 nghiệm phức. Ç å4 = Câu 246 (THPT Chuyên Sơn La, lần 4). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 +4z + 7 = 0. Tính |z1 |2 + |z2 |2 . A. 7. B. 21. C. 14. D. 10. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 62 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 247 (THPT Chuyên Sơn La, lần 4). Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2 +4z + 5 = 0. Đặt ω = (1 + z1 )100 + (1 + z2 )100 . Khi đó A. ω = −251 . B. ω = 250 i. C. ω = 251 . D. ω = −250 i. Câu 248 (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ, Hòa Bình, lần 3). Cho a, c ∈ R và phương trình z 2 + bz + c = 0 có một nghiệm phức là z1 = 2 − i, nghiệm còn lại gọi là z2 . Tính số phức w = bz1 + cz2 . A. w = 18 − i. B. w = 2 − 9i. C. w = 18 + i. D. w = 2 + 9i. Câu 249 (THPT Lý Thánh Tông, Hà Nội, lần 4). Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + 4z + 5 = 0. Tính S = |z1 |2 + |z2 |2 . A. 10. B. 6. C. 0. D. −10. Câu 250 (THPT Hải An, Hải Phòng). Tìm tập nghiệm S của phương trình z 4 − 1 = 0 trên tập số phức. A. S = {±1}. B. S = {±1, ±i}. C. S = {1, i}. D. S = {±i}. Câu 251 (THPT Hải An, Hải Phòng). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Biểu thức A = |z1 | + |z2 | có giá trị bằng √ √ √ √ B. 4 10. C. 3 10. D. 10. A. 2 10. Câu 252 (THPT Phú Cừ, Hưng Yên, lần 1). Cho số phức z thỏa mãn (3 − 2i)z − 4(1 − i) = (2 + i)z. Tính mô-đun của z. √ √ A. |z| = 3. B. |z| = 5. C. |z| = 10. D. |z| = 10. Câu 253 (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa, lần 3). Cho phương trình z 2 − 2z + 10 = 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Tìm số phức liên hợp của số phức w = z1 z2 + (z1 + z2 )i + 2i. B. w = 10 − 2i. C. w = 4 − 10i. D. w = −10 + 4i. A. w = 10 − 4i. √ 5 Câu 254 (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa, lần 3). Cho số phức z thỏa mãn (1−2i)|z| = − z 1 + 2i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề cho dưới đây. √ √ A. |z| > 5. B. 0 < |z| < 1. C. 1 < |z| < 2. D. 2 < |z| < 5. Câu 255 (THPT Cổ Loa, Hà Nội, lần 3). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z − 2| = 2 và (2 + i) (z − 2) có phần ảo bằng −2? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 256 (THPT Bắc Duyên Hà, Thái Bình, lần 2). Cho số phức z thỏa mãn 5z + 3 − i = (−2 + 5i)z. Tính P = |3i(z − 1)2 | √ A. 144. B. 3 2. C. 12. D. 0. Câu 257 (THPT Bắc Duyên Hà, Thái Bình, lần 2). Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng 2w + i và 3w − 5 là hai nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0. Tìm phần thực của số phức w. A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.      |z| = 5    (z − i)2 thuần ảo Câu 258 (THPT Phú Cừ, Hưng Yên). Có bao nhiêu số phức thỏa mãn  z + z > −7 A. 4. B. 1. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG C. 2. ? D. 3. Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 63 Câu 259 (THPT Phú Cừ, Hưng Yên). Phần ảo của số phức z thỏa mãn (3 + 2iz)(1 + i) = −7 + 5i là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 260 (THPT Phú Cừ, Hưng Yên). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 7 = 0. Tính P = z13 + z23 . A. P = −50. B. P = 6. C. P = 34. D. P = 0. Câu 261 (THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa). Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R), thỏa mãn (1 + i)z + 2z = 3 + 2i. Tính P = a + b. 1 1 C. P = −1. D. P = − . A. P = 1. B. P = . 2 2 Câu 262 (THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa). Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 5 = 0. Trong đó z1 có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của w = z1 + 2z2 . A. −3 + 2i. B. 3 + i. C. 3 − 2i. D. 2 − i. 20 Câu 263 (THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa). Cho số phức z thỏa (3 + 4i) |z| = + 16i. z Mệnh đề này nào sau đây là đúng? √ A. |z| = 1. B. |z| = 2. C. |z| = 2 5. D. |z| = 10. Câu 264 (THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa). Cho z1 và z2 là hai số phức thỏa |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá√trị biểu thức P = |z1 + z2 |. √ √ √ 2 3 A. P = 3. . C. P = 2. . B. P = D. P = 2 2 Câu 265 (THPT Sông Ray, Đồng Nai). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 3z + 5 = 0. Tính P = z12 + z22 . √ 9 A. P = 1. B. P = −1. C. P = . D. P = 2 5. 2 Câu 266 (THPT Sông Ray, Đồng Nai). Tìm mô-đun của số phức z thỏa điều kiện (1+2i).z− 3z = −14 + 22i. A. |z| = 7. B. |z| = 25. C. |z| = 5. D. |z| = 49. Câu 267 (THPT Hưng Nhân, Thái Bình, lần 3). Tìm điểm biểu diễn số phức z biết z̄ = √ −2 + i 3. √ √ √ √ A. M (2; 3). B. N (2; 3). C. P (−2; − 3). D. Q(2; − 3).   |z − i| = |z − 1| Câu 268 (THPT Quốc Thái, An Giang). Cho số phức z thỏa mãn  |z − 2i| = |z| đề nào sau đây đúng? √ A. |z| = 5. D. |z| = B. |z| > √ 5. C. |z| < √ 2. √ . Mệnh 2. Câu 269 (THPT Quốc Thái, An Giang). Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn z+(1 − 2i) z = 2 − 4i. √ √ A. |z| = 5. B. |z| = 5. C. |z| = 3. D. |z| = 3. Câu 270 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp, Quãng Ngãi). Cho phương trình z 2 − 2z + 10 = 0. Gọi z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình đã cho. Tính w = (1 − 3i)z1 . A. w = −8 − 6i. B. w = −8 + 6i. C. w = 10 − 6i. D. w = 10 + 6i. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 64 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 271 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp, Quãng Ngãi). Cho số phức z thỏa mãn (3 + −2 + 14i + 1 − 3i. Tính mô-đun của số phức z. i)|z| = z √ √ A. |z| = 2. B. |z| = 4. C. |z| = 3 2. D. |z| = 2 5. ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. 51. 61. 71. 81. 91. 101. 111. 121. 131. 141. 151. 161. 171. 181. 191. 201. 211. 221. 231. 241. 251. 261. B D B A C A B D A B B C B B A C D A A A D A D D C A C §4. 2. 12. 22. 32. 42. 52. 62. 72. 82. 92. 102. 112. 122. 132. 142. 152. 162. 172. 182. 192. 202. 212. 222. 232. 242. 252. 262. C A C B D A B B A B A A B B C A A B D D C C D A C D A 3. 13. 23. 33. 43. 53. 63. 73. 83. 93. 103. 113. 123. 133. 143. 153. 163. 173. 183. 193. 203. 213. 223. 233. 243. 253. 263. B A A A D C B B B C B D A A B A A A B B C B B B D A B 4. 14. 24. 34. 44. 54. 64. 74. 84. 94. 104. 114. 124. 134. 144. 154. 164. 174. 184. 194. 204. 214. 224. 234. 244. 254. 264. D C A A D D A A D A C B C C C A D A A D A D C A C D A 5. 15. 25. 35. 45. 55. 65. 75. 85. 95. 105. 115. 125. 135. 145. 155. 165. 175. 185. 195. 205. 215. 225. 235. 245. 255. 265. C 6. C 16. C 26. D 36. B 46. B 56. C 66. C 76. A 86. B 96. D 106. A 116. B 126. D 136. C 146. C 156. A 166. C 176. B 186. A 196. B 206. A 216. C 226. A 236. B 246. B 256. B 266. 271. A C A A B D B D A B C B C B A D A D D B C D A C C C C C 7. 17. 27. 37. 47. 57. 67. 77. 87. 97. 107. 117. 127. 137. 147. 157. 167. 177. 187. 197. 207. 217. 227. 237. 247. 257. 267. A D B C A C C A B B A B C D B A C C B B D D B C A D C 8. 18. 28. 38. 48. 58. 68. 78. 88. 98. 108. 118. 128. 138. 148. 158. 168. 178. 188. 198. 208. 218. 228. 238. 248. 258. 268. C B C A C B D C B D B B B A A C D B B D B D A D D D D 9. 19. 29. 39. 49. 59. 69. 79. 89. 99. 109. 119. 129. 139. 149. 159. 169. 179. 189. 199. 209. 219. 229. 239. 249. 259. 269. D A D B C D B C A A B A B B D B D B A A C B C C A C A 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. 120. 130. 140. 150. 160. 170. 180. 190. 200. 210. 220. 230. 240. 250. 260. 270. B A B B C A D A C A C C A B D C B C B D B A C B B C A Tập hợp điểm biểu diễn số phức - Dạng lượng giác của số phức Câu 1 (THPTQG 2017). Cho số phức z = 1 − 2i. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng tọa độ? A. Q(1; 2). B. N (2; 1). C. M (1; −2). D. P (−2; 1). Câu 2. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 65 Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M M như hình bên? A. z4 = 2 + i. B. z2 = 1 + 2i. −2 C. z3 = −2 + i. D. z1 = 1 − 2i. y 1 O x Câu 3 (THPTQG 2017). Cho số phức z1 = 1 − 2i, z2 = −3 + i. Tìm điểm biểu diễn số phức z = z1 + z2 trên mặt phẳng tọa độ. A. N (4; −3). B. M (2; −5). C. P (−2; −1). D. Q (−1; 7). Câu 4 (THPTQG 2017). Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 = 0. Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ. √ B. T = 2. C. T = 8. D. T = 4. A. T = 2 2. √ Câu 5 (Tạp chí THTT, lần 8,2017). Cho số phức z thoả mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 1 1 3 A. < |z| < 2. B. |z| > 2. C. |z| < . D. < |z| < . 2 2 2 2 Câu 6 (Tạp chí THTT, lần 8,2017). Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z + 2| + |z − 2| = 5 là A. đường thẳng. B. đường tròn. C. elip. D. hypebol. Câu 7 (THPT Vĩnh Lộc, Thanh Hóa, lần 2). Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số 4i 2 + 6i phức z1 = , z2 = (1 − i)(1 + 2i), z3 = . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới −1 + i 3−i đây. A. A, B, C thẳng hàng. B. ∆ABC là tam giác tù. C. ∆ABC là tam giác đều. D. ∆ABC là tam giác vuông cân. Câu 8 (THPT Bạch Đằng, Quảng Ninh (HKII)). Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 + 2i| = 4. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là A. một đường tròn. B. một đường thẳng. C. một hình tròn. D. một đoạn thẳng. Câu 9 (THPT Bạch Đằng, Quảng Ninh (HKII)). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 3 + 4i| = |z − i| là một đường thẳng có phương trình A. x + 2y − 3 = 0. B. x − y − 4 = 0. C. 3x − y − 4 = 0. D. 2x + 3y − 2 = 0. Câu 10 (THPT Trung Văn, Hà Nội (HKII)). Điểm M biểu diễn số phức z = i − 2 là A. M (−2; i). B. M (−2; 1). C. M (1; −2). D. M (−2; −1). Câu 11 (THPT Trung Văn, Hà Nội (HKII)). Cho số phức z thỏa mãn |z| = 4. Biết tập Ä ä hợp các điểm biểu diễn các số phức w = 3 + 4i z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 4. B. r = 5. C. r = 22. D. r = 20. Câu 12 (THPT Trung Văn, Hà Nội (HKII)). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z+2+i| = |z −3i|. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đường thẳng có phương trình là A. y = −x + 1. B. y = x − 1. C. y = −x − 1. D. y = x + 1. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 66 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 13 (Chuyên Quốc Học Huế, lần 2,2017). Gọi (H) là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn a2 + b2 ≤ 1 ≤ a − b. Tính diện tích của hình (H). 3π 1 π π 1 B. + . C. 1. D. . A. − . 4 2 4 2 4 Câu 14 (THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá, lần 3). Cho số phức w = (1 + i)z + 2, biết |1 + iz| = |z − 2i|. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn. B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w trên mặt phẳng phức là một đường elip. C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w trên mặt phẳng phức là hai điểm. D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng. Câu 15 (THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá, lần 3). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều √ kiện |z + 1| = |z − 1| = 5? A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 16 (THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh (HKII)). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ biết |z + 2i| = 5. A. Đường tròn x2 + (y − 2)2 = 25. B. Đường tròn x2 + (y + 2)2 = 25. C. Đường tròn x2 + (y + 2)2 = 5. D. Đường tròn (x + 2)2 + y 2 = 25. Câu 17 (THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh (HKII)). Cho số phức z có |z| = 5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 + 3i)z − 5 trong mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó. A. I(5; 0). B. I(3; 1). C. I(0; 0). D. I(−5; 0). Câu 18 (Sở GD và ĐT Đồng Tháp (HKII)). Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z + 1 − 2i| = 2 là A. đường tròn tâm I(1; −2) và bán kính R = 2. B. đường tròn tâm I(1; −2) và bán kính R = 4. C. đường tròn tâm I(−1; 2) và bán kính R = 4. D. đường tròn tâm I(−1; 2) và bán kính R = 2. Câu 19 (THPT Vĩnh Viễn, TP. HCM (HKII)). Tìm số thực m để |z| < 3, với z = 2 + mi. √ √ √ √ √ √ A. − 5 < m < 5. B. − 3 < m < 3. C. − 2 < m < 2. D. −3 < m < 3. Câu 20 (THPT Vĩnh Viễn, TP. HCM (HKII)). Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 thỏa điều kiện |z1 | = |z2 | = |z3 |. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Tam giác ABC là tam giác đều. B. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trọng tâm. C. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm tâm đường tròn ngoại tiếp. D. Tam giác ABC nhận gốc tọa độ làm trực tâm. Câu 21 (THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 3,2017). Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 2 − i| = 3. A. Đường tròn tâm I(2; −1), bán kính R = 1. √ B. Đường tròn tâm I(−2; 1), bán kính R = 3. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 67 C. Đường tròn tâm I(1; −2), bán kính R = 3. D. Đường tròn tâm I(−2; 1), bán kính R = 3. Câu 22 (THPT Chu Văn An, Hà Nội, lần 2,2017). Cho số phức z = 2−i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm biểu diễn của số phức w = iz. A. (−1; 2). B. (2; −1). C. (2; 1). D. (1; 2). Câu 23 (THPT Chu Văn An, Hà Nội, lần 2,2017). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thoả mãn điều kiện |z − 2| + |z + 2| = 10. x2 y 2 + = 1. A. Đường tròn (x − 2)2 + (y + 2)2 = 100. B. Elip 25 4 x2 y 2 C. Đường tròn (x − 2)2 + (y + 2)2 = 10. D. Elip + = 1. 25 21 Câu 24 (THPT Chuyên Hưng Yên, lần 3,2017). Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − 1 + i| = |z − 2i|. A. Đường tròn có phương trình (x + 1)2 + (y + 2)2 = 3. B. Đường tròn có phương trình (x − 1)2 + (y − 2)2 = 3. C. Đường thẳng có phương trình x + 3y − 1 = 0. D. Đường thẳng có phương trình x − 3y + 1 = 0. Câu 25 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế,2017). Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (3 − 4i)z − 1 + 2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. √ C. I(1; 2), R = 5. D. I(−1; 2), R = 5. A. I(−1; 5), R = 5. B. I(1; −2), R = 5. Câu 26 (Sở GD và ĐT Bắc Giang). Cho số phức z thỏa mãn |5z + i| = |5 − iz|, biết rằng tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w thỏa mãn w (1 − i) = (6 − 8i) z + 3i + 2 là một đường tròn. Xác định Ç tọa độ å tâm I của đường tròn đó. Ç å 1 5 1 5 A. I − ; ;− . . B. I (−1; 5). C. I D. I (1; −5). 2 2 2 2 Câu 27 (THPT Chuyên Lào Cai, lần 2,2017). Có bao nhiêu số phức z thoả mãn đồng thời điều kiện |z.z + 5z| = 6, |z| = 3? A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 28 (THPT Chuyên Lào Cai, lần 2,2017). Cho 3 số phức z1 , z2 , z3 phân biệt thỏa mãn 1 1 1 |z1 | = |z2 | = |z3 | và + = . Biết z1 , z2 , z3 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm A, B, C trên z1 z2 z3 ÷ mặt phẳng phức. Tính góc ACB? A. 150◦ . B. 60◦ . C. 90◦ . D. 120◦ . Câu 29 (THPT Thực hành Cao Nguyên, Đắk Lắk, lần 2,2017). Cho số phức z thỏa |2 + z| = |1 − i|. Chọn phát biểu đúng. A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường elip. Câu 30 (THPT Lê Viết Thuật, Nghệ An, lần 2,2017). Cho số phức z = 2 − 3i. Điểm biểu diễn của số phức w = (1 + 2i)z − 15 + 7i có tọa độ là Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 68 A. (7; 8). CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC B. (−7; 8). C. (8; 7). D. (8; −7). Câu 31 (THPT Lê Viết Thuật, Nghệ An, lần 2,2017). Cho số phức z và w thỏa mãn |z| = 3, iw = (3 + 4i)z − 2i. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 15. B. r = 2. C. r = 10. D. r = 5. Câu 32 (THPT Lê Viết Thuật, Nghệ An, lần 2,2017). Trong mặt phẳng phức, cho số phức z+i z = x + yi (x, y ∈ R). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho là một số thực âm. z − 2i A. Các điểm trên trục tung, với −1 ≤ y ≤ 2. B. Các điểm trên trục tung, với y > 2. C. Các điểm trên trục tung, với −1 < y < 2. D. Các điểm trên trục hoành, với x < 0. Câu 33 (THPT Đông Anh, Hà Nội). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 3 + 4i| ≤ 2. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = 3z + 1 − i là hình tròn có tâm và bán kính là A. I (−10; 13), R = 6. B. I (−10; 13), R = 2. C. I (10; −13), R = 6. D. I (10; −13), R = 2. Câu 34 (THPT Đông Anh, Hà Nội). Cho số phức z thỏa |z − 1 + i| = 4. Phát biểu nào đúng trong các phát biểu sau đây? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 2. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường parabol. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 4. Câu 35 (THPT Đống Đa, Hà Nội, 2017). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − 2| ≤ 3 là A. một hình vuông. B. một hình tròn. C. một hình elip. D. một đường tròn. Câu 36 (THPT Trần Phú, Vĩnh Phúc, thi tháng 5, 2017). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z − 2 + 3i| ≤ 2 mà phần thực và phần ảo của z đều là các số nguyên? A. 13. B. 4. C. 9. D. 15. Câu 37 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang (HKII), 2017). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − i + 1| = 2 là A. đường tròn tâm I(1; −1), bán kính R = 2. B. hình tròn tâm I(1; −1), bán kính R = 4. C. đường tròn tâm I(−1; 1), bán kính R = 2. D. đường tròn tâm I(−1; 1), bán kính R = 4. Câu 38 (THPT Chuyên Thái Bình, lần 5, 2017). Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z   |z − 4| + |z − 4| = 10 thỏa mãn  √ . Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử? |z + 2 + 3i| = 13 A. 2. B. Vô số. C. 0. D. 4. Câu 39. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn hệ thức 2|z − 1| = |z − z + 2|. A. Đường tròn (C) tâm I(1; 0), bán kính R = 1. B. Đường thẳng x = 2. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 69 C. Đường thẳng y = x + 2. D. Đường thẳng x = 0; x = 2. Câu 40 (Sở GD và ĐT Gia Lai). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 1| = 2. Biết rằng √ tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w = (1 + i 3)z + 2 trên mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 16. B. r = 4. C. r = 25. D. r = 9. Câu 41. Gọi (H) là hình biểu diễn của tập hợp các số phức z trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết z thỏa mãn |3z − 2z| ≤ 5 và số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích S của hình (H). 5π 5π 3π 5π . B. S = . C. S = . D. S = . A. S = 4 2 4 2 Câu 42 (THPT Tân Yên, Bắc Giang, lần 3, 2017). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = √ 2 và z 2 là số thuần ảo? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 43 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Biết rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z = x + yi (với x, y ∈ R) là phần gạch chéo trong hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Phần thực x = 1, phần ảo y = 2. B. Phần thực x ∈ [1; 3], phần ảo y ∈ [−3, −2]. C. Phần thực x = −3, phần ảo y < 0. D. Phần thực x ∈ [−3; −3], phần ảo y ∈ [1; 3]. y 3 1 −3 −2 x Câu 44 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z.z − z| = 20 và |z| = 4? A. 2. B. 0. C. Vô số. D. 1. Câu 45 (THPT Lê Quý Đôn, TP HCM, 2017). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện |z.z + z| = 2 và |z| = 2? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 46 (THPT Lê Quý Đôn, Vũng Tàu, 2017). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z + 3| = |2i − z|. 3 5 3 5 A. Đường thẳng y = x − . B. Đường thẳng y = − x − . 2 4 2 4 3 5 3 5 C. Đường thẳng y = − x + . D. Đường thẳng y = x + . 2 4 2 4 Câu 47 (THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 3,2017). Cho số phức z thỏa mãn Ä √ ä 1 + i 3 z = 4i. Tính z 2017 . Ä√ ä Ä √ ä Ä√ ä Ä √ ä A. −8672 3 + i . B. 8672 i 3 − 1 . C. 8672 3 + i . D. 8672 1 − i 3 . Câu 48 (THPT Thực hành Cao Nguyên, Đắk Lắk, lần 2,2017). Cho i là đơn vị ảo. Tính giá trị của biểu thức z = (i5 + i4 + i3 + i2 + i + 1)20 . A. −1024i. B. −1024. C. 1024. D. 1024i. Câu 49 (THPT Thực hành Cao Nguyên, Đắk Lắk, lần 2,2017). Cho các số phức z1 , z2 , z3 z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 thỏa mãn 2 điều kiện |z1 | = |z2 | = |z3 | = 2017, z1 + z2 + z3 6= 0. Tính P = . z1 + z2 + z3 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 70 A. P = 2017. CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC B. P = 2017 . 2 C. P = 20172 . D. P = 6051. Câu 50 (THPT Đặng Thúc Hứa, Nghệ An, lần 2). Cho điểm M (2; −3) là điểm biểu diễn hình học của số phức z. Tìm số phức liên hợp của số phức z. A. z = 2 + 3i. B. z = −3 − 2i. C. z = 2 − 3i. D. z = 3 + 2i. Câu 51 (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 3). Cho số phức z thỏa mãn |z +i| = 3. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i)z − 2i là một đường tròn. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. R = 9. B. R = 15. C. R = 12. D. R = 20. Câu 52 (THPT Đặng Thúc Hứa, Nghệ An, lần 2). Cho số phức z thỏa mãn |z − i| = 5. Tập hợp các điểm M biểu diễn hình học của số phức z là đường tròn có phương trình A. x2 + (y + 1)2 = 5. B. x2 + (y − 1)2 = 25. C. x2 + (y + 1)2 = 25. D. x2 + (y − 1)2 = 5. Câu 53 (THPT Đặng Thúc Hứa, Nghệ An, lần 2). Gọi (H) là hình gồm các điểm M là biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn |z + 3|2 + |z − 3|2 = 50. Tính diện tích S của hình (H). A. S = 16π. B. S = 15π. C. S = 20π. D. S = 8π. Câu 54 (THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang (HKII)). Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − i + 1| = 2 là A. đường tròn tâm I(1; −1), bán kính R = 2. B. hình tròn tâm I(1; −1), bán kính R = 4. C. đường tròn tâm I(−1; 1), bán kính R = 2. D. đường tròn tâm I(−1; 1), bán kính R = 4. Câu 55 (THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang (HKII)). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (i − 2)z = 2 + 3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tọa độ điểm M.Ç å Ç å Ç å Ç å 1 5 1 5 1 5 1 5 A. M ; . B. M − ; − . C. M − ; . D. M ;− . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 56 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định). Điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. |z| = 5. B. z − z = 6. C. z có phần thực bằng 3. D. z = 3 − 4i. y A 4 3 2 1 x −1 −1 O 1 2 3 Ä √ ä Câu 57 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định). Cho các số phức z thỏa mãn 1 + i 3 z + 3 − i 1. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. Ä √ ä Ä Ä√ ä Ä √ ä √ ä A. I 0; 3 . B. I 0; − 3 . C. I 3; 0 . D. I − 3; 0 . Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 71 Câu 58 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định). Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn √ |z1 | = 2, |z2 | = 2. Gọi M và N lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 và iz2 sao cho ◊ M ON = 45◦ . Tính |z12 + 4z22 |. √ √ A. 4 5. B. 5. C. 5. D. 4. Câu 59 (THPT Tiên Hưng, Thái Bình). Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện |z + z̄ + 3| = 4 là A. đường tròn có tâm I(1; 2) bán kính R = 6. 7 1 B. đường thẳng x = − và x = − . 2 2 1 7 C. đường thẳng x = và x = − . 2 2 1 7 D. đường thẳng x = và x = . 2 2 Câu 60 (THPT Tiên Hưng, Thái Bình). Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2z + 3 = 0. Toạ độ điểm M biểu diễn số phức z1 là Ä Ä √ ä √ ä C. −1; − 2 . D. (−1; −2). A. (−1; 2). B. −1; − 2i . Câu 61 (THPT Tiên Hưng, Thái Bình). Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện |z + z̄ + 3| = 4 là A. đường tròn có tâm I(1; 2) bán kính R = 6. 1 7 B. đường thẳng x = − và x = − . 2 2 1 7 C. đường thẳng x = và x = − . 2 2 1 7 D. đường thẳng x = và x = . 2 2 Câu 62 (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 3). Cho số phức z = (i − 3)2 − 2(1 + 2i)2 . Điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường thẳng A. 2x − y = 0. B. x − y = 0. C. x + y + 1 = 0. D. x + y = 0. Câu 63 (Sở GD và ĐT Đồng Tháp). Khẳng định nào sau đây là sai? A. Số phức z = 12 + 5i có phần thực là 12, phần ảo là 5. B. Số phức z = 12 + 5i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là điểm M (12; 5) . C. Số phức z = 12 + 5i có số phức liên hợp z = 12 − 5i. D. Số phức z = 12 + 5i có mô-đun bằng 169 . Câu 64 (Sở GD và ĐT Bình Dương). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện (2 − z)(i + z̄) là số thực. A. Đường thẳng x + y − 2 = 0. √ å Ç 1 5 B. Đường tròn tâm I −1; − , bán kính R = . 2 2 C. Đường tròn x2 + y 2 − 2x − y = 0. D. Đường thẳng x + 2y − 2 = 0. Câu 65 (Sở GD và ĐT Bình Dương). Cho ba số phức z1 = 2 − 3i, z2 = 4i, z3 = 2 + i. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 trong mặt phẳng phức. Tìm số phức z4 được biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. z4 = 4 − 6i. B. z4 = −4 − 6i. C. z4 = −4 + 6i. D. z4 = 4 + 6i. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 72 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 66 (Sở GD và ĐT Bình Dương). Số phức z = x + iy thỏa điều kiện nào của x, y sau đây để tập hợp các điểm biểu diễn của z là hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn (C1 ), (C2 ), kể cả hai đường tròn (C1 ), (C2 )? y 2 (C2 ) 1 (C1 ) −2 −1 O x 1 2 −1 −2  A. 1 ≤ x2 + y 2 ≤ 2. B.  x2 + y 2 ≤ 1 2 2 x +y ≥2 . C. 1 < x2 + y 2 < 4. D. 1 ≤ x2 + y 2 ≤ 4. Câu 67 (Sở GD và ĐT Bình Phước). Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 3 − 2i, z3 = −3 − 2i. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. B và C đối xứng nhau qua trục tung. Ç å 2 B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1; . 3 C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành. √ D. A. B và C nằm trên đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 3. Câu 68 (Sở GD và ĐT Bình Phước). Cho số phức z thỏa mãn |z + 2| + |z − 2| = 8. Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm biểu diễn cho số phức z là x2 y 2 x2 y 2 A. (E) : + = 1. B. (E) : + = 1. 16 12 12 16 C. (C) : (x + 2)2 + (y − 2)2 = 64. D. (C) : (x + 2)2 + (y − 2)2 = 8. Lời giải. » » Ta có |z + 2| + |z − 2| = 8 ⇔ x2 + (y + 2)2 + x2 + (y − 2)2 = 8. Gọi M (x; y), F1 (−2; 0), F2 (2; 0) suy ra M F1 + M F2 = 8. Suy ra điểm M nằm trên elip (E) có 2a = 8 ⇔ a = 4, ta có F1 F2 = 2c ⇔ 4 = 2c ⇔ c = 2. x2 y 2 Ta có b2 = a2 − c2 = 16 − 4 = 12. Vậy tập hợp các điểm M là elip (E) : + = 1. 16 12 Chọn đáp án A  Câu 69 (Sở GD và ĐT Hưng Yên). Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn |z + 1| + |z − 1| = 5 là A. một elip. B. một đường tròn. C. một đường thẳng. D. một parabol. Câu 70 (Sở GD và ĐT Bình Thuận). Trong mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z + 2i| = |z̄ + 1| là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. −2x + 4y + 3 = 0. B. 2x + 4y − 3 = 0. C. 2x − 4y + 3 = 0. D. 2x + 4y + 3 = 0. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 73 Câu 71 (Sở GD và ĐT Bình Thuận). Cho các số phức z1 , z2 khác 0 và thỏa z12 − z1 .z2 + z22 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, biết các điểm A, B lần lượt biểu diễn cho các số phức z1 − 1, z2 − 1 và điểm C có tọa độ (−1; 0). Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC cân không vuông. C. Tam giác ABC vuông không cân. D. Tam giác ABC vuông cân. √ Câu 72 (Sở GD và ĐT Bình Thuận). Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn |z + 2i| = 5 và điểm biểu diễn của z trong mặt phẳng tọa độ thuộc đường thẳng d : 2x + y − 3 = 0. A. z = −2 + i. B. z = 2 + i. C. z = −2 − i. D. z = 2 − i. Câu 73 (Sở GD và ĐT Điện Biên). Gọi A, B là hai điểm biểu diễn nghiệm số phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. 6. B. 2. C. 12. D. 4. Câu 74 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, mã đề 224). Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa điều kiện |z| = 2 là A. Đường tròn có phương trình x2 + y 2 = 2. B. Đường tròn có phương trình x2 + y 2 = 4. C. Đường thẳng có phương trình x + y = 2. D. Đoạn thẳng nối hai điểm A(−2; 0), B(2; 0). Câu 75 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, mã đề 224). Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thoả z + 1 − 2i = 1 là 5 − iz̄ A. Một đường tròn có phương trình x2 + y 2 + x + 3y − 15 = 0. B. Đường thẳng có phương trình x − 7y − 10 = 0. C. Một đường tròn có phương trình x2 + y 2 + x − 7y − 15 = 0. D. Đường thẳng có phương trình x + 3y − 10 = 0. Câu 76 (Sở GD và ĐT Hải Dương). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm biểu diễn của 1 số phức z = . 2å − 3i Ç Ç å Ç å Ç å −2 3 2 −3 2 3 −2 −3 ; ; ; ; A. . B. . C. . D. . 13 13 13 13 13 13 13 13 Câu 77 (Sở GD và ĐT Hải Dương). Gọi z0 là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình z 2 + 2z + 5 = 0. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm toạ độ điểm M biểu diễn số phức w = i3 .z0 . A. M (2; −1). B. M (−2; −1). C. M (2; 1). D. M (−1; 2). Câu 78 (Sở GD và ĐT Ninh Bình). Cho số phức z = 1 − 2i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z? A. M (1; 2). B. N (−1; 2). C. Q(−1; −2). D. P (1; −2). Câu 79 (Sở GD và ĐT Ninh Bình). Cho số phức z thỏa mãn tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 1 trên mặt phẳng tọa độ là một đường tròn. Tìm bán iz + 1 kính R của đường tròn đó. √ A. R = 4. B. R = 4 5. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG (2 − i)z − 3i − 1 = 4. Biết z−i C. R = 8. √ D. R = 2 2. Tel: 0976071956 74 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 80 (Sở GD và ĐT Phú Yên). Số phức z thỏa điều kiện nào sau đây thì có tập hợp các điểm biểu diễn nó là đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 2? √ √ B. |z + 1| = 2. C. |z − 1| = 2. D. |z − i| = 2. A. |z − i| = 2. Câu 81 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm V). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 ≤ |z − 3i + 1| ≤ 5. Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó. A. S = 25π. B. S = 8π. C. S = 4π. D. S = 16π. Câu 82 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VI). Cho số phức z thỏa mãn |z − 1| = 2; w = √ ä 1 + 3i z + 2. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn, tìm bán kính đường tròn đó. A. R = 3. B. R = 2. C. R = 4. D. R = 5. Ä Câu 83 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VI). Cho số phức z có |z| = 4. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức w = z̄ + 3i là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. √ 4 A. 4. B. . C. 3. D. 4 2. 3 Câu 84 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VII). Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i . B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i . C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3. D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4. y M 3 O x −4 Câu 85 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VII). Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn |z − 2 + 5i| = 4 là A. Đường tròn tâm I(2; −5) và bán kính bằng 2. B. Đường tròn tâm I(−2; 5) và bán kính bằng 4. C. Đường tròn tâm I(2; −5) và bán kính bằng 4. D. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2. Câu 86 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VIII). Điểm M biểu diễn số phức z = tọa độÇlà å 3 4 . A. − ; 5 5 Ç B. å 3 4 . ; 5 5 Ç C. 5 có 3 − 4i å 3 4 ;− . 5 5 D. (3; −4). Câu 87 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VIII). Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3x − 4y − 3 = 0. Giá trị |z| nhỏ nhất bằng bao nhiêu? 1 3 4 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 88 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VIII). Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện |z + 2| = |i − z| là đường thẳng ∆ có phương trình A. 2x + 4y + 13 = 0. B. 4x + 2y + 3 = 0 . C. −2x + 4y − 13 = 0. D. 4x − 2y + 3 = 0. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 75 Câu 89 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế, mã đề 485). Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (3 − 4i)z − 1 + 2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó. √ C. I(1; 2), R = 5. D. I(−1; 2), R = 5. A. I(−1; 5), R = 5. B. I(1; −2), R = 5. Câu 90 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế, mã đề 485). Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức z = a + bi (a, b ∈ R, a 6= 0). M 0 là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M 0 đối xứng với M qua đường thẳng y = x. B. M 0 đối xứng với M qua trục Ox. C. M 0 đối xứng với M qua gốc tọa độ O. D. M 0 đối xứng với M qua trục Oy. Câu 91 (THPT Đồng Quan, Hà Nội - 2017). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z Ä √ ä thỏa mãn z − i = 2. Biết tập các điểm biểu diễn số phức w = 1 + i 3 z + 2 là đường tròn. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. R = 2. B. R = 6. C. R = 5. D. R = 4. Câu 92 (THTT, lần 9 - 2017). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các điểm M, N, P lần lượt biểu diễn cho các số phức 1 − i, 2 + i, −1. Hỏi ba điểm M, N, P trên tạo thành tam giác gì? Hãy chọn phương án đúng và đầy đủ nhất trong 4 phương án A, B, C, D cho dưới đây. A. Cân tại M . B. Vuông cân tại M . C. Vuông tại M . D. Đều. Câu 93 (THPT Hùng Vương, Phú Thọ - 2017). y Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A, B, C, D có tọa độ như hình vẽ. Trong các điểm đó, điểm nào biểu diễn số phức z = 3 − 2i? A. Điểm C. B. Điểm D. C. Điểm A. D. Điểm B. 3 B A 2 -3 -2 O -2 C 2 3 x D -3 Câu 94 (THPT Hùng Vương, Phú Thọ - 2017). Có bao nhiêu số phức z = x+yi thỏa mãn x 1 hai điều kiện |z + 1 − i| + 10 = |z| và = − . y 2 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 95 (THPT Đồng Quan, Hà Nội - 2017). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm Ä ä biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − 8 − 9i = 3 là đường tròn có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là Ä ä A. I 8; −9 , R = 3. Ä ä C. I − 8; 9 , R = 3. Ä ä B. I 8; 9 , R = 3. Ä ä D. I − 8; −9 , R = 3. Câu 96 (Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 4 - 2017). Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn |z + 1 − 2i| = 5 là đường tròn A. tâm I(−1; 2) bán kính R = 5. B. tâm I(1; −2) bán kính R = 5. √ D. tâm I(2; −1) bán kính R = 5. C. tâm I(−1; 2) bán kính R = 5. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 76 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 97 (THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định - 2017). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 1 + 2i| = 1 là đường tròn tâm I(1; −2), bán kính R = 1. B. z1 = z2 ⇔ |z1 | = |z2 |. C. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau. D. |z| = 0 ⇔ z = 0. Câu 98 (Sở Cần Thơ, mã đề 324 - 2017). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết S là tập z+2 hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn = 1. Khẳng định nào dưới đây đúng? z + 2i A. S là đường thẳng x − y = 0. B. S là trục Ox. C. S là trục Oy. D. S là đường tròn có tâm I(−2; 2), bán kính R = 1. Câu 99 (Chuyên Đại học Vinh, lần 4 - 2017). Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Số phức liên hợp z có mô-đun bằng mô-đun của số phức iz. B. Điểm M (−a; b) là điểm biểu diễn của số phức z. C. Mô-đun của số phức z là một số thực dương. D. z 2 = |z|2 . Câu 100 (Chuyên Đại học Vinh, lần 4 - 2017). Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết rằng số phức 1 ω = được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P , Q, R, S z như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của ω là điểm nào? A. P . B. S. C. R. D. Q. y P M R 1 x Q S Câu 101 (Sở Lâm Đồng, HKII - 2017). Cho a, b ∈ R. Tìm mệnh đề sai? √ A. Số phức z = a + bi có mô-đun là a2 + b2 . B. z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M (a; b) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. C. Tích của một số phức với liên hiệp của nó là một số thực. D. Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là z = b − ai. Câu 102 (Sở Lâm Đồng, HKII - 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z + 1 + i| = 1. Biết rằng tập hợp biểu diễn các số phức w = z − 1 − 2i là một đường tròn tâm I. Tọa độ điểm I trong mặt phẳng Oxy là A. I(1; 2). B. I(−2; −1). C. I(2; 1). D. I(−1; −2). Câu 103 (Sở Yên Bái - 2017). Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 77 y Cho số phức z = 2 − 3i. Điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm 3 P M, N, P, Q ở hình vẽ bên? A. Điểm M . B. Điểm P . −2 O C. Điểm N . D. Điểm Q. Q −3 N 2 x M Câu 104 (Sở Yên Bái - 2017). Trong mặt phẳng tọa độ, ký hiệu A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 = −4, z2 = 4i, z3 = m + 3i. Tìm tất cả các giá trị thực của m để ba điểm A, B, C thẳng hàng. A. m = −1. B. m = 1. C. m = 2. D. m = −2. Câu 105 (THPT Quỳnh Lưu 3, Nghệ An, lần 2 - 2017). Điểm I trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z̄ = 1 − 2i. B. z̄ = 1 + 2i. C. z̄ = −1 + 2i. D. z̄ = −1 − 2i. I y 2 −1 O x Câu 106 (THPT Quỳnh Lưu 3, Nghệ An, lần 2 - 2017). Mệnh đề nào sau đây sai? A. Có duy nhất một số phức có mô-đun bằng không. B. Có vô số số phức mà liên hợp của nó bằng chính nó. C. Mô-đun của hai số phức bằng nhau thì hai số phức bằng nhau. D. Hai số phức là liên hợp của nhau thì có điểm biểu diễn đối xứng qua trục thực . Câu 107 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội - 2017). Trong mặt phẳng toạ độ, tìm điểm M biểu (4 − i)(2 − 3i) diễn số phức z = 2 + 7i + . 3 + 2i A. M (7; −2). B. M (2; 7). C. M (1; 3). D. M (7; 2). Câu 108 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội - 2017). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z 1 là số thuần ảo. sao cho z−4 A. Đường thẳng y = 4. B. Đường thẳng y = 4 bỏ đi điểm (0; 4). C. Đường thẳng x = 4. D. Đường thẳng x = 4 bỏ đi điểm (4; 0). Câu 109 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông - 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z − 2| = 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (z + i) (2 + i) là một đường tròn có bán kính bằng r. Tìm r. √ √ √ √ A. r = 4 5. B. r = 2 5. C. r = 3 5. D. r = 5. Câu 110 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông - 2017). Cho số phức z thỏa mãn (1 − i) z = 3 + i. Tìm tọa độ của điểm M biểu diễn số phức z. A. M (2; 1). B. M (1; −2). C. M (2; −1). D. M (1; 2). Câu 111 (Sở Đồng Nai - HK2 - 2017). Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy tập T các điểm biểu diễn các số phức z thỏa |z| = 10 và phần ảo của z bằng 6. A. T là đường tròn tâm O bán kính R = 10. B. T = {(8; 6), (−8; 6)}. C. T là đường tròn tâm O bán kính R = 6. D. T = {(6; 8), (6; −8)}. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 78 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 112 (THPT Hòa Bình - TPHCM - 2017). Cho số phức z thỏa mãn hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức là A. đường tròn. B. trục thực. C. trục ảo. z−i = 1. Tập z+i D. một điểm. Câu 113 (Sở Hà Tĩnh - 2017). Cho A, B, C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z1 = −1 − 2i, z2 = 2 − 5i và z3 = −2 − 4i. Tìm số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. A. 1 − 7i. B. −5 − i. C. −1 − 5i. D. −3 − 5i. Câu 114 (THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần 2 - 2017). A, B, C là các điểm trong mặt phẳng theo thứ tự biểu diễn số phức 2 + 3i, 3 + i, 1 + 2i. Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức z. Tìm z. A. z = 1 + i. B. z = 2 − 2i. C. z = 1 − i. D. z = 2 + 2i. Câu 115 (THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2017). Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 = −1 + 3i, z2 = −3 − 2i, z3 = 4 + i trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Hãy chọn kết luận đúng nhất. A. Tam giác ABC vuông cân. B. Tam giác ABC cân. C. Tam giác ABC vuông. D. Tam giác ABC đều. Câu 116 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2017). Cho z1 , z2 là hai số phức khác 0 thỏa mãn z12 − 2z1 z2 + 2z22 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, biết z1 , z2 có điểm biễu diễn lần ◊ lượt là M , N . Tính góc OM N. ◦ A. 30 . B. 45◦ . C. 60◦ . D. 90◦ . Câu 117 (THPT Kim Liên - Hà Nội - HK2 - 2017). Trong mặt phẳng Oxy, hãy tìm tập z−i = 1. hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z+i A. Trục hoành. B. Trục tung. C. Đường thẳng y = x. D. Đường thẳng y = −x. Câu 118 (THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2017). Cho số phức z thoả mãn 2 z − 2 + 3i = 2i − 1 − 2z . Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Ozy là đường thẳng có phương trình nào sau đây? A. 20x − 16y − 47 = 0. B. 20x + 16y − 47 = 0. C. 20x − 16y + 47 = 0. D. 20x + 16y + 47 = 0. Câu 119 (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2017). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn |z| = |z − 3 + 4i|. A. Đường thẳng 2x − 3 = 0. B. Đường thẳng y − 2 = 0. C. Đường thẳng 6x − 8y − 25 = 0. D. Đường thẳng 6x + 8y − 25 = 0. Câu 120 (THPT Hưng Nhân - Thái Bình - lần 2 - 2017). Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − i + 2| = 2. A. Đường tròn (x + 2)2 + (y − 1)2 = 4. B. Đường thẳng 2x − 3y + 1 = 0. 2 2 C. Đường tròn x + (y − 2) = 2. D. Đường thẳng y = x. Câu 121 (THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần 2 - 2017). Cho các số phức z thoả mãn |(1 − i)z − 4 + 2i| = 2. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng toạ độ là một đường tròn. Tìm toạ độ tâm I của đường tròn đó. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC A. Tâm I(3; −1). 79 B. Tâm I(3; 1). C. Tâm I(4; −2). D. Tâm I(−4; 2). Câu 122 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Gia Lai - lần 2 - 2017). Giả sử M, N, P, Q được cho ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của y N các số phức z1 , z2 , z3 , z4 trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào 2 sau đây là đúng? −1 A. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1 = 2 + i. O B. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4 = −1 + 2i. C. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2 = 2 − i. −2 P D. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3 = −1 − 2i. M 1 x Q Câu 123 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Gia Lai - lần 2 - 2017). Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − i| = |(1 + i)z| là một đường tròn. Phương trình đường tròn đó là A. x2 + (y − 1)2 = 2. B. (x − 1)2 + y 2 = 2. C. x2 + (y + 1)2 = 2. D. (x + 1)2 + y 2 = 2. Câu 124 (THPT Phan Bội Châu - Gia Lai - 2017). Cho số phức z = −2 + 3i. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức liên hợp z của z. A. M (2; 3). B. M (−2; 3). C. M (2; −3). D. M (−2; −3). Câu 125 (THPT Phan Bội Châu - Gia Lai - 2017). Trong mặt phẳng Oxy, gọi M1 , M2 lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình z 2 − 2z + m2 + 2 = 0, (m ∈ R). Xác định m để tam giác OM1 M2 vuông cân tại O. A. m = 0. B. m = 1. C. m = 0, m = 2. D. m = 0, m = 1. Câu 126 (THPT Phan Bội Châu - Gia Lai - 2017). Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa |z − i| = |2 − 3i − z|. A. Đường tròn có phương trình x2 + y 2 = 4. B. Đường thẳng có phương trình x − 2y − 3 = 0. C. Đường thẳng có phương trình x + 2y + 1 = 0. D. Elip có phương trình x2 + 4y 2 = 4. Câu 127 (THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 3 - 2017). Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 khác 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? M A. |z2 | = ON . B. |z1 − z2 | = M N . C. |z1 + z2 | = M N . D. |z1 | = OM . y N O x Câu 128 (THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 3 - 2017). Cho các số phức z1 = 1−2i, z2 = 2−3i và w = z1 .z2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Số phức liên hợp của w là 8 + i. B. Điểm biểu diễn số phức w là M (8; 1). √ C. Môđun của w là 65. D. Phần thực của w là 8, phần ảo là −1. Câu 129 (THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 3 - 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 − 2i)z + 3i. √ A. Đường tròn x2 + (y − 3)2 = 2 5. B. Đường tròn x2 + (y + 3)2 = 20. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 80 C. Đường tròn x2 + (y − 3)2 = 20. CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC √ D. Đường tròn (x − 3)2 + y 2 = 2 5. Câu 130 (THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội - lần 4 - 2017). Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z sao cho z 2 = (z)2 . A. {(x; 0), x ∈ R} ∪ {(0; y), y ∈ R}. B. {(x; y), x + y = 0}. C. {(0; y), y ∈ R}. D. {(x; 0), x ∈ R}. Câu 131 (THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội - lần 4 - 2017). Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z sao cho z 2 là số thực âm. A. {(0; y), y ∈ R}. B. {(x; 0), x ∈ R}. C. {(0; y), y 6= 0}. D. {(x; 0), x < 0}. Câu 132 (THPT Anh Sơn 2 - Nghệ An - lần 2 - 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z − 3|− |2i + 3 + z̄| = 0. Tập hợp điểm biểu diễn của z là A. đường elip có trục lớn bằng 4. B. đường thẳng có phương trình 3x − y + 1 = 0. C. điểm có tọa độ (0; 1). D. đường tròn có tọa độ tâm (3; 2). Câu 133 (THPT Anh Sơn 2 - Nghệ An - lần 2 - 2017). y Cho số phức z thỏa mãn 3z − 6 = 3i. Hỏi điểm biểu diễn số phức z̄ là điểm nào trong các điểm sau? A. Điểm Q. B. Điểm N . C. Điểm P . D. Điểm M . M N x O Q P Câu 134 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - lần 3 - 2017). Cho số phức z = 2 + 5i. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z? A. M (2; 5). B. N (2; −5). C. P (−2; 5). D. Q(5; −2). Câu 135 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - lần 3 - 2017). Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − 1 + i| = |z + 3 − 5i| là A. đường thẳng 2x − 3y + 8 = 0. B. đường thẳng 2x + 3y − 8 = 0. C. đường thẳng 2x + 3y + 8 = 0. D. đường thẳng 3x + 2y + 8 = 0. Câu 136 (Sở Hà Nam - 2017). Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4z 2 − 24z + 37 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz0 + Ç 1? å Ç å Ç å Ç å 3 1 3 1 A. M ;3 . B. M ;3 . C. M − ; 3 . D. M − ; 3 . 2 2 2 2 Câu 137 (THPT Chuyên Thái Nguyên - lần 2 - 2017). Tập hợp các số phức w = (1 + i) z+ 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó. A. 4π. B. 2π. C. 3π. D. π. Câu 138 (THPT Chuyên Thái Nguyên - lần 2 - 2017). Cho số phức z thỏa |z| = 3. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w = 3 − 2i + (2 − i) z là một đường tròn. Hãy tính bán kính của đường tròn đó. √ √ √ √ B. 3 5. C. 3 3. D. 3 7. A. 3 2. Câu 139 (THPT Gia Lộc - Hải Dương - lần 2 - 2017). Điểm biểu diễn số phức z là M (3; −2). Tìm toạ độ điểm biểu diễn của số phức w = 2z + z̄. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC A. (3; −2). 81 B. (9; −6). C. (9; −2). D. (3; −6). Câu 140 (Sở Hải Phòng - 2017). Tìm toạ độ điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = −3 + 2i. A. (3; 2). B. (−3; −2). C. (−3; 2). D. (2; −3). Câu 141 (Sở Hải Phòng - 2017). Gọi A, B, C theo thứ tự là điểm biểu diễn các số phức z1 , 3 2 z2 , z3 là nghiệm √ của phương trình z − 6z + 12z − 7 = 0. Tính diện tích S của tam giác √ ABC. √ 3 3 3 3 A. S = . B. S = 1. C. S = 3 3. . D. S = 2 4 Câu 142 (THPT Hòa Bình - TPHCM - 2017). Xét ba điểm A, B, C theo thứ tự trong mặt phẳng phức biểu diễn ba số phức phân biệt thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | và z1 + z2 + z3 = 0. Tam giác ABC có tính chất gì? A. Tù. B. Vuông (không cân). C. Vuông cân. D. Đều. Câu 143 (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2017). Cho số phức z = −6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là A. (6; 7). B. (6; −7). C. (−6; 7). D. (−6; −7). Câu 144 (Sở Đồng Nai - HK2 - 2017). Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm M (−6; 7) là điểm biểu diễn số phức z. Tìm a là phần thực và b là phần ảo của số phức z. A. a = −6, b = 7. B. a = 7, b = −6. C. a = −6, b = 7i. D. a = 7, b = −6i. Câu 145 (Sở Đồng Nai - HK2 - 2017). Cho z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 − 8z + 20 = 0, gọi M1 là điểm biểu diễn số phức z1 trên mặt phẳng tọa độ. Tìm M1 . A. M1 (−4; −2). B. M1 (8; −4). C. M1 (−8; −4). D. M1 (4; −2). Câu 146 (THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện: |z + 1 − 2i| = 2 là A. đường tròn tâm I (−1; 2) bán kính R = 2. B. đường tròn tâm I (−1; −2) bán kính R = 2. C. đường tròn tâm I (1; −2) bán kính R = 2. D. đường tròn tâm I (1; 2) bán kính R = 2. Câu 147 (THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017). Gọi (H) là tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: |z − 2z| = 6. Hình (H) có diện tích là A. 24π. B. 8π. C. 12π. D. 10π. Câu 148 (THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội - HK2 - 2017). Các số phức z1 , z2 , z3 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là ba đỉnh của tam giác đều có đường tròn ngoại tiếp là (C) : (x − 3)2 + (y − 4)2 = 9. Tính z1 + z2 + z3 . A. 12 − 9i. B. 4 − 3i. C. 3 + 4i. D. 9 + 12i. Câu 149 (THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội - HK2 - 2017). Trong mặt phẳng phức, điểm M (1; −2) biểu diễn số phức z. Số phức w = iz − z 2 có môđun bằng √ √ A. 26. B. 6. C. 26. D. 6. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 82 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 150 (THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội - HK2 - 2017). Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1 − i)(2 + i), z2 = 1 + 3i, z3 = −1 − 3i. Tam giác ABC là A. tam giác cân (không đều). B. tam giác đều. C. tam giác vuông (không cân). D. tam giác vuông cân. Câu 151 (THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội - HK2 - 2017). Cho số phức z thỏa mãn (1 − i)z = 5 + 3i. Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z. Tọa độ điểm M là A. (1; 2). B. (4; 1). C. (−1; −4). D. (1; 4). Câu 152 (THPT Nguyễn √ Gia Thiều - Hà Nội - HK2 - 2017). 2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm Cho số phức z có |z| = 2 P i biết điểm biểu diễn của z. Tìm điểm biểu diễn của số phức w = 2z đó là một trong bốn điểm M , N , P , Q. A. M . B. N . C. P . D. Q. Q y M A x N Câu 153 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang - HK2 - 2017). Trên mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z = −1 + i. A. (0; −1). B. (1; −1). C. (1; 0). D. (−1; 1). Câu 154 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang - HK2 - 2017). Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thoả mãn |z + 2 − 2i| = |2z + 1 − 3i|. A. đường parabol. B. đường thẳng. C. đường elip. D. đường tròn. Câu 155 (THPT An Dương Vương - TPHCM - 2017). Trong mặt phẳng phức, điểm M (1; −2) biểu diễn số phức z. Tìm môđun của số phức ω = iz − z 2 . √ √ A. |ω| = 26. B. |ω| = 6. C. |ω| = 26. D. |ω| = 6. Câu 156 (THPT An Dương Vương - TPHCM - 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z + i| = 1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức ω = z − 2i là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I (0; −1). B. I (0; −3). C. I (0; 3). D. I (0; 1). Câu 157 (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - lần 2 - 2017). Điểm biểu diễn số phức z = (1 − 2i)(3 − i)2 có tọa độ là 1−i A. (9; −13). B. (3; 13). C. (13; 9). D. (13; −9). Câu 158 (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - lần 2 - 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z + 1| = 2. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (1 + 2i)z − i là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I(−1; −2). B. I(1; 2). C. I(−1; −3). D. I(1; 3). Câu 159 (THPT Quốc học - Quy Nhơn - lần 1 - 2017). Cho các số phức z thỏa mãn |z| = 12. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (8 − 6i)z + 2i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC A. r = 122. 83 B. r = 120. √ C. r = 24 7. D. r = 12. Câu 160 (PTDTNT Phước Sơn - Quảng Nam - 2017). Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn (C) : x2 + y 2 − 25 = 0. Tính mô-đun của số phức z. A. |z| = 3. B. |z| = 5. C. |z| = 2. D. |z| = 25. Câu 161 (THPT Thăng Long - Hà Nội - lần 2 - 2017). Cho số phức z = −1 − 2i. Khẳng định nào sau đây sai? A. Điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho số phức z là M (−1; −2). B. z = −1 + 2i. C. |z| = 5. √ D. |z| = 5. Câu 162 (THPT Thăng Long - Hà Nội - lần 2 - 2017). Cho z là số phức thay đổi và luôn √ thỏa mãn |z − 2| + |z + 2| = 4 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z và z. Tính diện tích lớn nhất Smax của tam giác OM N. √ √ √ A. Smax = 1. B. Smax = 2. C. Smax = 4 2. D. Smax = 2 2. Câu 163 (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2017). Trong hình bên, điểm M là biểu diễn hình học của số phức nào sau đây? A. z = 1 − 2i. B. z = −1 − 2i. C. z = −1 + 2i. D. z = 1 + 2i. y −1 1 x O −1 −2 M Câu 164 (Sở Tuyên Quang - 2017). Trong mặt phẳng phức, tìm điểm M biểu diễn số phức i2017 z= . 3 + 4i Ç å Ç å Ç å Ç å 4 3 3 3 4 3 4 4 A. M − ; ; ;− . B. M . C. M − ; − . D. M . 25 25 25 25 25 25 25 25 Câu 165 (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017). Cho số phức z có phần ảo khác 0. Điểm √ nào sau đây biểu diễn số phức z biết |z − (2 + i)| = 10 và z.z = 25? A. M1 (4; 3). B. M2 (3; −4). C. M3 (4; −3). D. M4 (3; 4). Câu 166 (Sở Vũng Tàu - 2017). Cho ba số phức −i, −2 + 3i, 3 − 4i có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là A, B, C. Tìm số phức w có điểm biểu diễn là trọng tâm của tam giác ABC. 1 2 1 2 1 2 1 2 A. w = − − i. B. w = − + i. C. w = − i. D. w = + i. 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 167 (Sở Vũng Tàu - 2017). Biết tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − 1 + i| = |z + 2| là một đường thẳng. Viết phương trình của đường thẳng đó. A. x + y − 1 = 0. B. −x − y − 1 = 0. C. x − y + 1 = 0. D. x − y − 1 = 0. i+z là một số Câu 168 (Sở Vũng Tàu - 2017). Cho số phức z = x + yi, (x, y ∈ R) thỏa mãn i−z thực âm. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy là A. Các điểm trên trục tung với −1 < y < 1. B. Các điểm trên trục tung với y < −1 hoặc y > 1. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 84 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC C. Các điểm bên trong đường tròn tâm O bán kính bằng 1. D. Các điểm bên ngoài đường tròn tâm O bán kính 1. Câu 169 (THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội – 2017). Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 = −1 + 3i, z2 = 1 + 5i, z3 = 3 + i. Tìm số phức có điểm biểu diễn là trọng tâm của tam giác ABC. A. 1 + 3i. B. 3 + 9i. C. −1 + 3i. D. 1 − 3i. Câu 170 (THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội – 2017). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |zi − (2 + i)| = 2. A. Đường thẳng x + 2y − 1 = 0. B. Đường thẳng 3x + 4y − 2 = 0. 2 2 C. Đường tròn (x − 1) + (y + 2) = 4. D. Đường tròn (x + 1)2 + (y − 2)2 = 9. Câu 171 (Sở Quảng Bình – 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z + 2| = |z − 2i + 1|. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng có phương trình là A. 2x − 4y − 1 = 0. B. 2x + 4y + 1 = 0. C. 2x + 4y − 1 = 0. D. −2x + 4y + 1 = 0. Câu 172 (Sở Cao Bằng – lần 1 – 2017). Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm A, B, C lần lượt là 4i , (1 − i)(1 + 2i), −2i3 . Khi đó tam giác ABC là tam giác điểm biểu diễn của các số phức i−1 A. đều. B. vuông tại A. C. vuông tại C. D. vuông cân tại B. Câu 173 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TPHCM – 2017). Trên mặt phẳng tọa độ, cho số phức z = 2 + 3i có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây? Ä ä Ä ä Ä ä Ä ä A. 2; −3 . B. − 2; −3 . C. 2; 3 . D. − 2; 3 . Câu 174 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TPHCM – 2017). y N Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z có điểm biểu diễn là M Ä ä và w = 2z + a + bi a, b ∈ R có điểm biểu diễn là N như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. A. a > 0, b > 0. B. a > 0, b < 0. C. a < 0, b > 0. D. a < 0, b < 0. M 0 x Câu 175 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2017). Cho số phức z = 6 + 7i. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn của số phức liên hợp của z. Ä ä Ä ä Ä ä Ä ä A. M 6; −7 . B. M − 6; 7 . C. M 6; 7 . D. M − 6; −7 . Câu 176 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2017). Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức z có điểm biểu diễn là M , biết điểm M không thuộc hai trục tọa độ. Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Oy, số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là N ? 1 A. −z. B. −z̄. C. z̄. D. . z Câu 177 (THPT Kim Liên - Hà Nội - HK2 - 2017). Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn các số phức 2 + 3i, 3 + i, 1 + 2i. Trọng tâm G của tam giác ABC là biểu diễn của số phức z. Tìm z. A. z = 1 + i. B. z = 2 + 2i. C. z = 2 − 2i. D. z = 1 − i. Câu 178 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017). Biểu diễn hình học của số phức z = 2 − 3i là điểm nào trong những điểm sau đây? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC A. M1 (−2; 3). 85 B. M2 (2; −3). D. M4 (−2; −3). C. M3 (2; 3). Câu 179 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017). Cho số phức z thay đổi, thỏa mãn |z − 1| = |z + 2i|. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một A. đường tròn. B. đường thẳng. C. parabol. D. hyperbol. Câu 180 (Sở Lâm Đồng - HK2 - 2017). Trên mặt phẳng phức, gọi M (1; 2) là điểm biểu diễn số phức z. Tìm số phức liên hợp của z. A. 1 − 2i. B. 2 + i. C. 2 − i. D. −1 − 2i. Câu 181 (Sở Lâm Đồng - HK2 - 2017). Trong mặt phẳng phức, xác định tập hợp các điểm 1 là số thuần ảo. biểu diễn số phức z sao cho z−i A. Trục tung, bỏ điểm có tọa độ (0; 1). B. Trục tung. C. Đường thẳng y = 1, bỏ điểm có tọa độ (0; 1). D. Đường thẳng y = 1. Câu 182 (Sở Lâm Đồng - HK2 - 2017). Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 10 = 0, trong đó z1 có phần ảo dương. Gọi M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 và số phức w = x + yi trên mặt phẳng phức. Tìm số phức w để tứ giác OM N P là hình bình hành (O là gốc tọa độ của mặt phẳng phức). A. w = −6i. B. w = 6i. C. w = −2. D. w = 2. Câu 183 (Sở Lâm Đồng - HK2 - 2017). Trong mặt phẳng phức, cho số phức z thỏa mãn |z − 3 + 4i| = 2 và w = 2z + i − 1. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R. A. I(5; −7), R = 4. B. I(4; −5), R = 4. C. I(3; −4), R = 2. D. I(7; −9), R = 4. Câu 184 (Sở Tây Ninh - HK2 - 2017). Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 3i| = |z − 2| là A. đường thẳng có phương trình 4x − 6y + 13 = 0. B. đường thẳng có phương trình 4x + 6y + 5 = 0. C. đường tròn có tâm I(2; −3), bán kính 3. D. đường tròn có tâm I(2; −3), bán kính 2. Câu 185 (Sở Tây Ninh - HK2 - 2017). Điểm M trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn số phức z. Hãy chọn mệnh đề đúng? A. Số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là −4i. B. Số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là −4 . C. Số phức z có phần thực là −4 và phần ảo là 2 . D. Số phức z có phần thực là −4 và phần ảo là 2i . y M −4 2 1 −2 x O Câu 186 (THPT Chuyên Sơn La - HK2 - 2017). Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z̄, biết z = 6 + 7i. A. (6; −7). B. (6; 7). C. (6; 7i). D. (6; −7i). Câu 187 (THPT Chuyên Sơn La - HK2 - 2017). Cho số phức z thỏa mãn |iz + 5 − 3i| = 2, biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w thỏa mãn điều kiện w = (2 + i)z + 2 − 3i là một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 86 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC A. I(−3; −10). B. I(3; −10). C. I(3; 10). D. I(−3; 10). Câu 188 (THPT Đông Thành - Quảng Ninh - HK2 - 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z| = |z + 1|. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức z là một đường tròn. B. Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức z là một đoạn thẳng. C. Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức z là một đường đường thẳng. D. Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức z là một điểm. Câu 189 (THPT Đông Thành - Quảng Ninh - HK2 - 2017). Trong mặt phẳng Oxy, cho Ä ä số phức z thỏa mãn điều kiện iz − 2 + i = 2. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z. Ä ä2 Ä ä2 A. x − 1 + y + 2 = 4. Ä ä2 Ä ä2 C. x − 1 + y + 4 = 2. Ä ä2 Ä ä2 B. x − 1 + y − 2 = 4. Ä ä2 Ä ä2 D. x − 1 + y + 2 = 2. Câu 190 (Sở Quảng Nam - HK2 - 2017). Cho số phức z thỏa mãn z = i(2 + i). Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ? A. M (−1; 2). B. N (1; 2). C. P (−2; 1). D. Q(2; 1). Câu 191 (Sở Quảng Nam - HK2 - 2017). Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 3 + i| = |z̄ + 1 − 2i| là một đường thẳng. Hãy xác định phương trình của đường thẳng đó. A. 8x + 6y + 5 = 0. B. 8x − 2y − 5 = 0. C. 8x + 2y − 5 = 0. D. 8x − 6y − 5 = 0. Câu 192 (THPT Thường Tín - Hà Nội - 2017). Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − 1| = |(1 + i)z|. Ä ä √ A. Đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R = 3. Ä ä √ B. Đường tròn tâm I − 1; 0 , bán kính R = 2. Ä ä √ C. Đường tròn tâm I 2; −1 , bán kính R = 2. Ä ä √ D. Đường tròn tâm I 0; −1 , bán kính R = 3. Câu 193 (Đề tham khảo Bộ GD-ĐT - 2017). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z? A. Điểm N . B. Điểm Q. C. Điểm E. D. Điểm P . Q y E M x N P Câu 194 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - lần 2 - 2017). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa |z − z|2 = 4 |z + 1 + 2i|2 là A. một đường thẳng. B. một điểm. C. một parabol. D. một đường tròn. Câu 195 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - lần 2 - 2017). Trong mặt phẳng phức, điểm M biểu diễn số phức z1 = 3 + 2i, điểm N biểu diễn số phức z2 = 2 − 5i và điểm E biểu diễn số phức z2 = 1 − 3i. Gọi w là số phức có điểm biểu diễn là trọng tâm tam giác M N E. Số phức liên hợp của w là A. 2 + 2i. B. 2 − 2i. C. −2 − 2i. D. −2 + i. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 87 Câu 196 (THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội - HK2 - 2017). Cho số phức z = 3 − 4i có một argument là ϕ. Tính sin(2ϕ). 8 24 24 24 B. − . C. . D. − . A. − . 7 25 25 7 Câu 197 (THPT Chuyên Hà Tĩnh, lần 2). Trong mặt phẳng phức, số phức z được biểu diễn bởi điểm M (2; 3). Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z? A. M1 (−2; 3). B. M2 (2; −3). C. M3 (−2; −3). D. M4 (3; −2). Câu 198 (THPT Chuyên Hà Tĩnh, lần 2). Kí hiệu z1 là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z 2 − 4z + 8 = 0. Tìm phần thực a, phần ảo b của số phức w = z12017 . A. a = −23025 , b = 23025 . B. a = −22017 , b = 22017 . C. a = 22017 , b = −22017 . D. a = 23025 , b = −23025 . Câu 199 (THPT Chuyên Hà Tĩnh, lần 2). Trong các số phức z thỏa mãn |z +3i|+|z −3i| = 10, gọi z1 , z2 lần lượt là các số phức có mô-đun lớn nhất và nhỏ nhất. Gọi M (a; b) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm biểu diễn của z1 , z2 . Tính tổng T = |a| + |b|. 9 7 B. T = . C. T = 5. D. T = 4. A. T = . 2 2 Câu 200 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu, lần 3). Cho hai điểm M, N trong mặt phẳng phức như hình vẽ. Gọi P là y điểm sao cho tứ giác OM N P là hình bình hành. Điểm P biểu diễn M 2 cho số phức nào trong các số phức sau? N A. z = 4 − 3i. B. z = 4 + 3i. 1 C. z = −2 + i. D. z = 2 − i. O 1 3 x Câu 201 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, lần 4). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Các điểm biểu diễn số phức z có phần thực là số dương nằm phía trên trục hoành. B. Các điểm biểu diễn số phức z có phần ảo là số âm nằm bên trái trục tung. C. Các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − 2i + 1| = |iz + i + 1|. D. Mô-đun của tổng 2 số phức luôn lớn hơn tổng các mô-đun của chúng. Câu 202 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, lần 4). Cho S là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − 3| < |z − 2 − i|. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. S là đường tròn. B. S là hình tròn. C. S là nửa mặt phẳng. D. S là đường thẳng. Câu 203 (THPT Chuyên Sơn La, lần 4). Cho số phức z thay đổi thỏa mãn |z| = 2 và ω = (1 − 2i).z + 3i. Tập hợp biểu diễn số phức ω là A. đường tròn x2 + (y + 3)2 = 20. B. đường tròn x2 + (y − 3)2 = 20. √ √ C. đường tròn (x − 30)2 + y 2 = 2 5. D. đường tròn x2 + (y − 3)2 = 2 5. Câu 204 (THPT Chuyên Sư phạm Hà Nội, lần 5). Tập hợp tất cả các điểm M (x; y) trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn (1 − i)z = (1 + i)z là A. y = 0. B. x + y = 0. C. x − y = 0. D. x = 0. Câu 205 (THPT Chuyên Sư phạm Hà Nội, lần 5). Cho số phức z thỏa mãn z 3 + 4z = 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 88 A. |z| ∈ {1; 2}. CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC B. |z| ∈ {0}. C. |z| ∈ {0; 2}. D. |z| ∈ {0; 1}. Câu 206 (THPT Chuyên Sư phạm Hà Nội, lần 5). Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn |z| = 2, z + z + |z| = 0. √ √ √ √ √ √ A. z = 1 ± 3i. B. z = − 2 ± 2i. C. z = −1 ± 3i. D. z = 2 ± 2i. Câu 207 (THPT Chuyên Thái Nguyên, lần 3). Cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 . Biết |z1 | = |z2 | = |z3 | và z1 = −z2 . Khi đó tam giác ABC có đặc điểm gì? A. ∆ABC cân tại C. B. ∆ABC đều. C. ∆ABC vuông tại C. D. ∆ABC vuông cân tại C. Câu 208 (THPT Chuyên Thái Nguyên, lần 3). Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 − i = 0. Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M (3, −4). √ √ √ √ A. 2 10. B. 2 5. C. 13. D. 2 2. Câu 209 (THPT Chuyên Thái Nguyên, lần 3). Cho số phức z thỏa mãn |z| = 3. Biết rằng tập hợp các số phức w = z + i là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I(1; 0). B. I(−1; 0). C. I(0; −1). D. I(0; 1). Câu 210 (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ, Hòa Bình, lần 3). Cho số phức z = (1+2i)(2− i), tìm tọa độ của điểm M biểu diễn số phức iz. A. M (4; 3). B. M (−3; 4). C. M (4; −3). D. M (3; 4). Câu 211 (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3). Trong mặt phẳng phức cho hai điểm A, B lần lượt biểu diễn hai số phức 2 + 5i, −3i. Tìm số phức có điểm biểu diễn là trung điểm của đoạn AB. 1 A. 1 + 3i. B. 1 + i. C. 3 + 3i. D. + i. 3 Câu 212 (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3). Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một parabol. D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một elip. Câu 213 (THPT Lý Thánh Tông, Hà Nội, lần 4). Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là A. (6; −7). B. (6; 7). C. (−6; 7). D. (−6; −7). Câu 214 (THPT Lý Thánh Tông, Hà Nội, lần 4). Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z 0 = 2 + 3i. Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề đúng. A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. Câu 215 (THPT Lý Thánh Tông, Hà Nội, lần 4). Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1 = 7 − 3i, z2 = 8 + 4i, z3 = 1 + 5i, z4 = −2i. Hãy chọn kết quả đúng nhất trong các kết quả sau. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC A. ABCD là hình bình hành. C. ABCD là hình thoi. 89 B. ABCD là hình vuông. D. ABCD là hình chữ nhật. Câu 216 (THPT Minh Khai, Hà Nội). Khẳng định nào dưới đây sai? A. Số −1 không phải là số phức. B. Số phức z = −2i là số thuần ảo. C. Số phức z = 2 − 3i có phần thực là 2 và phần ảo là −3. D. Điểm M (2; −3) là điểm biểu diễn số phức z = 2 − 3i. Câu 217 (THPT Minh Khai, Hà Nội). Tong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu √ diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z(i + 1) + 1 + i| = 2. A. Đường thẳng x + y − 1 = 0. B. Đường tròn (x + 1)2 + y 2 = 1. C. Đường tròn x2 + y 2 = 1. D. Đường thẳng y = 2. √ Câu 218 (THPT Hải An, Hải Phòng). Cho các số phức z thỏa mãn |z| = 3 5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (2 − i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. √ C. r = 4. D. r = 15. A. r = 16. B. r = 3 5. Câu 219 (THPT Hải An, Hải Phòng). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu 1+i diễn số phức z = 3 − 4i; N là điểm biểu diễn cho số phức z 0 = z. Tính diện tích của tam giác 2 OM N . 25 25 15 15 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 4 2 4 2 Câu 220 (THPT Phú Cừ, Hưng Yên, lần 1). Điểm biểu diễn của số phức z là M (1; 2). Tìm tọa độ biểu diễn của số phức w = z − 2z. A. (2; 1). B. (−1; 6). C. (2; 3). D. (2; −3). Câu 221 (THPT Phú Cừ, Hưng Yên, lần 1). Trong các số phức sau, số phức nào có điểm biểu diễn thuộc đường tròn (C) có phương trình (x − 1)2 + (y + 2)2 = 5? A. z = 3 − i. B. z = 1 − 2i. C. z = 2 + 3i. D. z = 1 + 2i. Câu 222 (THPT Phú Cừ, Hưng Yên, lần 1). Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2|z − i| = |z − z + 2i| là Ä√ ä √ A. Đường tròn tâm I 3; 0 , bán kính R = 3. B. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 1. y2 C. Đường parabol có phương trình x = . 4 x2 D. Đường parabol có phương trình y = . 4 Câu 223 (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa, lần 3). Cho số phức z thỏa mãn 4 − i + z = 3 − 4i. Tìm tọa độ điểm biểu diễn M của số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy. A. M (1; −3). B. M (−1; −3). C. M (1; 3). D. M (−3; −1). Câu 224 (THPT Cổ Loa, Hà Nội, lần 3). Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = 1 + i, z2 = (1 + i)2 , z3 = a − i (với a ∈ R). Biết tam giác ABC vuông tại B. Hãy tính giá trị biểu thức P = a2 − 2a. A. P = 3. B. P = 18. C. P = 9. D. P = 15. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 90 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 225 (THPT Cổ Loa, Hà Nội, lần 3). Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 +4z+20 = 0, trong đó z1 có phần ảo âm. Tính giá trị của biểu thức P = |z1 +2|2 +2 (z12 + z22 ) . A. P = −32. B. P = 2. C. P = −44. D. P = 4. Câu 226 (THPT Bắc Duyên Hà, Thái Bình, lần 2). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: |z − i| ≤ 1. A. Hình tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 2. B. Hình tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 1. C. Hình tròn tâm I(0; −1), bán kính R = 1. D. Hình tròn tâm I(1; 0), bán kính R = 1. Câu 227 (THPT Phú Cừ, Hưng Yên). Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z = 1 được 2−i biểu diễn bởi điểm nào sau đây? Ç A. P (2; −1). B. Q(−2; 1). C. M å 2 1 ;− . 5 5 Ç D. N å 2 1 ; . 5 5 1+i . Hỏi i khi biểu diễn số phức này trên mặt phẳng phức thì nó cách gốc tọa độ một khoảng bằng bao nhiêu? √ √ √ A. 17. B. 13. C. 15. D. 4. Câu 228 (THPT Phú Cừ, Hưng Yên). Cho số phức z thỏa mãn z = (2 + 3i) − Câu 229 (THPT Thạch Thành 1, Thanh Hóa). Cho các số phức z1 = 2 + 3i, z2 = −i, z3 = 5 − i, z4 = 3 + 3i. Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 , z4 . Hỏi tứ giác ABCD là hình gì? A. Hình chữ nhật. B. Hình thang cân. C. Hình vuông. D. Hình bình hành. Câu 230 (THPT Sông Ray, Đồng Nai). Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa z − (2 − 3i) điều kiện = 3 là đường tròn có bán kính R. Tìm R. 4 + 3i A. R = 3. B. R = 75. C. R = 5. D. R = 15. Câu 231 (THPT Hưng Nhân, Thái Bình, lần 3). Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện |zz + z| = 2 và |z| = 2? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 232 (THPT EaRôk, Đăk Lăk, lần 2). Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1 − i)(2 + i), z2 = 1 + 3i, z3 = −1 − 3i. Tam giác ABC là A. Một tam giác vuông và không cân. B. Một tam giác cân và không vuông. C. Một tam giác đều. D. Một tam giác vuông cân. Câu 233 (THPT EaRôk, Đăk Lăk, lần 2). Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ R. Tìm điều kiện của a, b để điểm biểu diễn  của z nằm trong dải như hìnhbên (phần gạnh chéo). a ≥ 2 a ≤ 2 A.  . B.  . b≥2 b ≤ −2 C. −2 < a < 2 và b ∈ R. D. a, b ∈ (−2; 2). −2 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG y x 0 2 Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 91 Câu 234 (THPT EaRôk, Đăk Lăk, lần 2). Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z trên mặt A. 4x + 16y + 7 = 0. C. −4x + 16y − 7 = 0. Cho số phức z thỏa mãn 2|z−2+i| = |2i−3+2z̄|. phẳng Oxy là đường thẳng có phương trình B. 4x + 16y − 7 = 0. D. 4x − 16y − 7 = 0. Câu 235 (THPT EaRôk, Đăk Lăk, lần 2). Gọi z là số phức thỏa mãn |z + 3 − 2i| = 3. Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w với w − z = 1 + 3i là đường tròn tâm I. Tìm tọa độ tâm I. A. I(3; −2). B. I(−3; 2). C. I(−1; 3). D. I(−2; 5). Câu 236 (THPT Quốc Thái, An Giang). Trong hình vẽ bên, những điểm nào biểu diễn các nghiệm của phương trình z 2 − 2z + 10 = 0? A. P, Q. B. M, H. C. N, P . D. N, K. y M 3 N P −1 O 1 −1 3 x Q H −3 K Câu 237 (THPT Quốc Thái, An Giang). Cho số phức z thỏa mãn |z| = 3. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z + i là một đường tròn tâm I. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. I(0; −1). B. I(−1; 0). C. I(0; 1). D. I(1; 0). Câu 238 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp, Quãng Ngãi). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn |2 − 3i2017 + z| = 4 là A. Là đường tròn tâm I(2; −3), bán kính R = 4. B. Là đường tròn tâm I(−2; 3), bán kính R = 4. C. Là đường tròn tâm I(2; −3), bán kính R = 16. D. Là đường tròn tâm I(−2; 3), bán kính R = 16. ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. 51. 61. 71. 81. 91. 101. 111. B C D A B B C A D D D B 2. 12. 22. 32. 42. 52. 62. 72. 82. 92. 102. 112. C B D C C C D D C B B B 3. 13. 23. 33. 43. 53. 63. 73. 83. 93. 103. 113. C A D C D A D A A B C B 4. 14. 24. 34. 44. 54. 64. 74. 84. 94. 104. 114. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG D D D D A C D B C C A D 5. 15. 25. 35. 45. 55. 65. 75. 85. 95. 105. 115. D B D B C D A D C A D A 6. 16. 26. 36. 46. 56. 66. 76. 86. 96. 106. 116. C B A A B B D C B A C B 7. 17. 27. 37. 47. 57. 67. 77. 87. 97. 107. 117. D D B C C A B C B B C A 8. 18. 28. 38. 48. 58. 68. 78. 88. 98. 108. 118. A D D A B A A A B A D A 9. 19. 29. 39. 49. 59. 69. 79. 89. 99. 109. 119. B A C D A C A A D A C D 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. 120. B C B B A C A D B D D A Tel: 0976071956 92 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 121. 131. 141. 151. 161. 171. 181. 191. 201. 211. 221. B C D D C C A C C B A 122. 132. 142. 152. 162. 172. 182. 192. 202. 212. 222. 231. D B D A D D A B C D D D 123. 133. 143. 153. 163. 173. 183. 193. 203. 213. 223. 232. C C D D A C A C B A B D 124. 134. 144. 154. 164. 174. 184. 194. 204. 214. 224. 233. §5. D B A D B A B C B D D C 125. 135. 145. 155. 165. 175. 185. 195. 205. 215. 225. 234. C A D C C A C A C B A D 126. 136. 146. 156. 166. 176. 186. 196. 206. 216. 226. 235. B A A B C B A B C A B D 127. 137. 147. 157. 167. 177. 187. 197. 207. 217. 227. 236. C B C A C B C B C B D D 128. 138. 148. 158. 168. 178. 188. 198. 208. 218. 228. 237. B B D C B B C D A D A C 129. 139. 149. 159. 169. 179. 189. 199. 209. 219. 229. 238. C C A B A B A B D A B B 130. 140. 150. 160. 170. 180. 190. 200. 210. 220. 230. A C D B C A A D B B D Các bài toán cực trị Câu 1 (Tạp chí THTT, lần 8,2017). Cho số phức z thoả mãn z + lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| là √ A. 3. B. 5. C. √ 13. 1 = 3. Tổng của giá trị z D. 5. Câu 2 (THPT Vĩnh Lộc, Thanh Hóa, lần 2). Trong mặt phẳng phức Oxy, cho đường thẳng ∆ : 2x − y − 3 = 0. Số phức z = a + bi có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng ∆ và z có môđun nhỏ nhất. Tính tổng a + b. 3 7 2 3 B. . C. . D. . A. − . 5 5 10 3 z − 2i Câu 3 (THPT Bạch Đằng, Quảng Ninh (HKII)). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−2 là số thuần ảo. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = |z − 1| + |z − i|. √ √ A. 3. B. 2 5. C. 4. D. 2 7. Câu 4 (THPT Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh (HKII)). Cho số phức z thỏa mãn |z − 3|+ |z + 3| = 10. Tìm giá trị lớn nhất của |z|. A. 4. B. 9. C. 25. D. Đáp án khác. Câu 5 (Sở GD và ĐT Đồng Tháp (HKII)). Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 1 + 2i| = |z − i|, tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất. 1 3 3 1 2 16 16 2 A. z = − i. B. z = − + i. C. z = + i. D. z = + i. 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 6 (THPT Chu Văn An, Hà Nội, lần 2,2017). Cho số phức z thoả mãn điều kiện |z − √ 1| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của T = |z + i| + |z − 2 − i|. √ √ A. Tmax = 8 2. B. Tmax = 4. C. Tmax = 4 2. D. Tmax = 8. Câu 7 (THPT Chuyên Hưng Yên, lần 3,2017). Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn 3x = 4y = 12−z . Tính giá trị của biểu thức P = xy + yz + zx. A. P = 12. B. P = 144. C. P = 1. D. P = 0. ñ ô 1 Câu 8 (THPT Chuyên Hưng Yên, lần 3,2017). Cho các số thực a, b, c ∈ ; 1 . Tìm giá trị 2 (a − b)(b − c)(c − a) lớn nhất của biểu thức P = . abc Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC √ 3+2 2 . A. max P = 2√ 3−2 2 C. max P = . 2 93 B. max P = 2. D. max P = 0. √ Câu 9 (THPT Chuyên Hưng Yên, lần 3,2017). Cho số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 2|2 − |z − i|2 . Tính môđun của số phức w = M + mi. √ √ √ √ A. |w| = 2 314. B. |w| = 2 309. C. |w| = 1258. D. |w| = 3 137. Câu 10 (THPT Chuyên Lào Cai, lần 2,2017). Cho số phức z thỏa mãn z + M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z|. Tính M + m. √ √ C. 13. A. 2. B. 2 5. D. √ 4i = 2. Gọi z 5. Câu 11 (THPT Thực hành Cao Nguyên, Đắk Lắk, lần 2,2017). Cho số phức z thỏa mãn 2 2 iz + + iz − = 4. Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. 1−i 1−i Tính M.n. √ √ D. M.n = 2 3. A. M.n = 2. B. M.n = 1. C. M.n = 2 2. Câu 12 (THPT Đống Đa, Hà Nội, 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z 2 +2z +2| = |z +1 − i|. Tìm giá trị lớn nhất của |z|. √ √ √ A. 2 + 1. B. 2. C. 2 + 2. D. 2 − 1. Câu 13 (THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam, lần 3, 2017). Xét các số phức z thỏa mãn |z − 2 − 4i| = |z − 2i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|. √ A. 4. B. 2 2. C. 10. D. 8. Câu 14 (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3,2017). Cho Ç åsố phức z = a+bi (a, b ∈ 1 5 R; a ≥ 0, b ≥ 0). Đặt đa thức f (x) = ax2 + bx − 2. Biết f (−1) ≤ 0, f ≤ − . Tìm giá trị lớn 4 4 nhất của |z|. √ √ √ A. max |z| = 2 5. B. max |z| = 3 2. C. max |z| = 5. D. max |z| = 2 6. Câu 15 (THPT Trần Phú, Vĩnh Phúc, thi tháng 5, 2017). Trong các số phức z thỏa mãn |2z + z| = √ |z − i|, tìm số phức có phần thực không âm sao√cho |z −1 | đạt giá trị lớn√nhất. 6 i i 3 i 6 i A. z = + . B. z = . C. z = + . D. z = + . 4 2 2 4 8 8 8 Câu 16. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện (z − 1)(z + 2i) là số thực. Hãy tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất. 2 4 2 4 2 4 4 2 B. z = − i. C. z = − + i. D. z = + i. A. z = + i. 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 17 (Sở GD và ĐT Gia Lai). Cho số phức z thay đổi thỏa mãn điều kiện |z − 2 − 3i| = 3. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức |z + 3 + 2i|. Tính S = M 2 + m2 . A. S = 36. B. S = 18. C. S = 5. D. S = 118. Câu 18 (Sở GD và ĐT Long An, 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z − 2 − 3i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất |z|max của |z|. √ √ √ √ A. |z|max = 1 + 13. B. |z|max = 13. C. |z|max = 2 + 13. D. |z|max = 13 − 1. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 94 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 19 (THPT Tân Yên, Bắc Giang, lần 3, 2017). Xét các số phức z thỏa mãn |z − 1 − √ 3i| + |z − 4| = 3 2. Gọi m, M lần lượt là giác trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z − 2√ − i|. Tính . √ T = 2m + M√ √ √ √ √ √ 2+ 5 2+2 5 . B. T = . C. T = 2 + 5. A. T = D. T = 2 2 + 5. 2 2 √ z+2−i Câu 20 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Cho số phức z thỏa mãn = 2. Gọi m z+1−i m+M và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z|. Tính S = . 2 √ √ √ B. S = 2. C. S = 2. D. S = 2 + 1. A. S = 2 2. Câu 21 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) thỏa mãn 2x + y ≥ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z + 3| . √ √ √ √ B. 2 5. C. 2 10. D. 5. A. 10. Câu 22 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, 2017). Cho hai số phức z1 , z2 thỏa |z1 − 4| = 1 và |iz2 − 2| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z1 − z2 |. √ √ √ A. 2 5 − 2. B. 2 5. C. 3. D. 4 − 2. Câu 23 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, 2017). Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |2z| = |3z + z + 2| , gọi z0 là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tìm |z0 |. 2 1 1 4 B. |z0 | = . C. |z0 | = . D. |z0 | = . A. |z0 | = . 9 3 9 3 Câu 24 (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 3). Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 − 2i| = |z − 2 + i|. Đặt w = z + 2 − 3i. Tìm giá trị nhỏ nhất của |w|. √ 11 11 121 A. . B. 10. . D. √ . C. 10 10 10 Câu 25 (Sở GD và ĐT Hải Dương). Cho số phức z thỏa mãn z.z̄ = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z 3 + 3z + z̄| − |z + z̄|. 15 3 13 A. . B. . C. . D. 3. 4 4 4 Câu 26 (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 3). Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 − z2 | = 1 và |z1 + z2 | = 3. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức T = |z1 | + |z2 |. √ A. T = 8. B. T = 10. C. T = 4. D. T = 10. Câu 27 (Sở GD và ĐT Hưng Yên). Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 − 2i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z + 2 + i|. Tính S = M 2 + m2 . A. 34. B. 82. C. 68. D. 36. Câu 28 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, mã đề 224). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x−y+10 = 0 và hai điểm A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức zA = 1+3i, zB = −4 + 2i. Tìm số phức z sao cho điểm biểu diễn M của nó thuộc đường thẳng d và M A + M B bé nhất. A. z = 9 − i. B. z = −5 + 5i. C. z = −9 + i. D. z = −11 − i. Câu 29 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, mã đề 224). Cho số phức z thỏa |z − 1 + 2i| = 3. Mô-đun lớn nhất của số phức z là » » √ √ » » √ √ 15(14 − 6 5) 15(14 + 6 5) A. 14 + 6 5. B. . C. 14 − 6 5. D. . 5 5 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 95 Câu 30 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VI). Cho số phức z thỏa mãn |z − 3| = 2|z| và giá √ trị lớn nhất của |z − 1 + 2i| bằng a + b 2 với a, b là các số hữu tỷ. Tính a + b. √ 4 A. 4. B. 4 2. C. 3. D. . 3 √ √ Câu 31 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VI). Cho số phức z, z1 , z2 thỏa mãn 2|z1 | = 2|z2 | = √ |z1 − z2 | = 6 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z| + |z − z1 | + |z − z2 |. » » » √ √ √ √ 9» B. 3 2 + 3. C. 6 2 + 3. D. 2 + 3. A. 6 2 + 2. 2 Câu 32 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VII). Cho số phức z thoả |z − 3 + 4i| = 2 và w = 2z + 1 − i. Khi đó |w| có giá trị lớn nhất là √ √ √ √ A. 16 + 74. B. 16 + 130. C. 4 + 74. D. 4 + 130. Câu 33 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VIII). Cho số phức z có |z| = 2. Số phức w = z+3i có mô-đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là A. 2 và 5. B. 1 và 6. C. 2 và 6. D. 1 và 5. Câu 34 (THPT Hùng Vương, Phú Thọ - 2017). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 1| = |(1 + i)z|. Đặt m = |z|, tìm giá trị lớn nhất mmax của m. √ √ √ B. mmax = 1. C. mmax = 2 − 1. D. mmax = 2. A. mmax = 2 + 1. Câu 35 (THPT Đồng Quan, Hà Nội - 2017). Trong tập hợp số phức C, tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất biết z − 2 − 4i = z − 2i . A. z = 2 − 2i. B. z = 1 + i. C. z = 2 + 2i. D. z = 1 − i. Câu 36 (THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định - 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z − 2| + |z + 2| = 6. Đặt m = min |z|; M = max |z|. Tính giá trị biểu thức T = M 2 + 3m2 . A. T = 17. B. T = 32. C. T = 21. D. T = 24. Câu 37 (THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định - 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 1| + |z 2 − z + 1|. Tính giá trị của E = 2M + m2 . 7 19 5 5 B. E = . C. E = − . D. E = . A. E = . 2 2 2 2 Câu 38 (Chuyên Đại học Vinh, lần 4 - 2017). Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số z là số thực. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = |z + 1 − i|. thực và w = 2 + z2 √ √ A. 2. B. 2. C. 8. D. 2 2. Câu 39 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội - 2017). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z−2−2i| = √ 2. Trong mặt phẳng tọa độ, gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z mà tại đó mô-đun của z đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Giả sử N là điểm di động trên trục tung, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |N A − N B| là √ √ √ √ A. 2 2. B. 3 2. C. 2 5. D. 3 5. Câu 40 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần 2 - 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z 2 − i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|. √ √ √ A. 2. B. 5. C. 2 2. D. 2. Câu 41 (Sở Hà Tĩnh - 2017). Gọi z1 , z2 lần lượt là các số phức có môđun lớn nhất và môđun nhỏ nhất trong các số phức z thoả mãn z + 2 + 4i = 2. Tính tổng phần ảo của các số phức z1 và z2 . Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 96 A. 8i. CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC B. 4. C. −8. D. 8. Câu 42 (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 − 2i| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|. √ √ B. 1. C. 2. D. 5 − 1. A. 2. Câu 43 (THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần 2 - 2017). Với các số phức z thoả mãn |z − 3 − 4i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|. A. max |z| = 7. B. max |z| = 6. C. max |z| = 5. D. max |z| = 4. Câu 44 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Gia Lai - lần 2 - 2017). Cho số phức z thỏa mãn |z − 2 − 3i| = 1. Giá trị lớn nhất của |z + 1 + i| là √ √ A. 13 + 2. B. 4. C. 6. D. 13 + 1. Câu 45 (THPT Phan Bội Châu - Gia Lai - 2017). Trong các số phức z thỏa điều kiện |z − . 2 − i| = 1 có một số phức z0 sao cho |z0 | có giá trị nhỏ nhất. Hãy tính M = z0 − z0Ç å 4 2 2 A. M = 4. B. M = 4 − √ . C. M = − √ i. D. M = 2 − √ i. 5 5 5 Câu 46 (THPT Anh Sơn 2 - Nghệ An - lần 2 - 2017). Số phức z thỏa mãn |z − 2 + 3i| = 1. Phần thực √ của số phức z có môđun √ nhỏ nhất là √ √ 26 + 52 52 + 52 52 − 52 26 − 52 . B. . C. . D. . A. 13 13 13 13 Câu 47 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - lần 3 - 2017). Cho các số phức z, w thỏa mãn nhỏ nhất của |w| là √ |z − 1 + 2i| = |z + 5i| , w = iz + 20. Giá trị √ √ √ 3 10 10 A. . B. 7 10. . D. 2 10. C. 2 2 Câu 48 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - lần 3 - 2017). Xác định số phức z √ thỏa mãn |z − 2 − 2i| = 2 mà |z| đạt giá trị lớn nhất. A. z = 1 + i. B. z = 3 + i. C. z = 3 + 3i. D. z = 1 + 3i. Câu 49 (THPT Hòa Bình - TPHCM - 2017). Cho số phức z = m + (m − 3)i với m ∈ R. Tìm m để |z| đạt giá trị nhỏ nhất. 3 3 A. m = 0. B. m = 3. C. m = . D. m = − . 2 2 Câu 50 (THPT Tam Dương - Vĩnh Phúc - 2017). Trong các số phức z thoả mãn |z + 1 − 2i| = 1. Gọi z0 là số phức có mô-đun nhỏ nhất. Tính |z0 |. √ √ √ √ B. |z0 | = 5 − 2. C. |z0 | = 5. D. |z0 | = 5 − 4. A. |z0 | = 5 − 1. Câu 51 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang - HK2 - 2017). Gọi z là số phức có mô-đun nhỏ nhất thoả mãn |z + 1 − 4i| = |z + 5 − 2i|. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z đó. 15 3 15 3 A. . B. . C. − . D. − . 13 13 13 13 Câu 52 (THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - lần 2 - 2017). Cho số phức z1 thỏa mãn √ |z − 2|2 − |z + i|2 = 1 và số phức z2 thỏa mãn |z − 4 − i| = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z1 − z2√ |. √ √ √ 2 5 3 5 A. . B. 5. C. 2 5. D. . 5 5 Câu 53 (THPT Trần Phú - Hà Nội - 2017). Cho số phức z thoả mãn |z + 3| + |z − 3| = 10. Giá trị nhỏ nhất của |z| là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 97 Câu 54 (THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội - 2017). Cho số phức z thay đổi, thỏa mãn 2z − i ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|. 2 + iz √ √ A. 2. B. 2. C. 1. D. 3. Ä Câu 55 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2017). Cho số phức z thỏa mãn 3+ ä 4i z + 7 − 24i = 10. Tìm giá trị lớn nhất của |z|. A. 10. B. 3. C. 2. D. 7. Câu 56 (THPT Kim Liên - Hà Nội - HK2 - 2017). Cho hai số phức z và w, biết chúng (1 + i)z + 2 = 1 và w = iz. Tìm giá trị lớn nhất của M = thỏa mãn đồng thời hai điều kiện 1−i |z − w|. √ √ √ B. M = 3. C. M = 3 2. D. M = 2 3. A. M = 3 3. Câu 57 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017). Cho số phức z thay đổi, 1 thỏa mãn z + = 4. Tính giá trị lớn nhất của |z|. z √ √ √ √ A. 2 + 3. B. 4 + 5. C. 4 + 3. D. 2 + 5. Câu 58 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của mô-đun các số phức z thỏa mãn |z − 1| = 2. Tính M + m. A. 3. B. 2. C. 4. D. 5. Câu 59 (Sở Quảng Nam - HK2 - 2017). Cho số phức z = x + yi, (x, y ∈ R) thỏa mãn |z + 3 − 4i| = 4 và z có mođun lớn nhất. Tính x + y. 9 9 1 1 B. x + y = . C. x + y = . D. x + y = − . A. x + y = − . 5 5 5 5 Câu 60 (THPT Thường Tín - Hà Nội - 2017). √ Điểm M√1 là điểm biểu diễn số phức z1 thỏa Ä3 2 3 2 ä mãn các điều kiện |z1 − 2|2 + |z1 + 2|2 = 26 và z1 − + i đạt giá trị lớn nhất. Điểm M2 2 2 (1 + i)z1 là điểm biểu diễn số phức z2 thỏa mãn z2 = . Biết O là gốc tọa độ, tính diện tích tam 2 giác OM1 M2 . 9 15 15 9 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 61 (Đề tham khảo Bộ GD-ĐT - 2017). Xét các số phức z thỏa mãn |z + 2 − i|+|z − 4 − 7i| = √ 6 2. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ √. √nhất,√giá trị lớn nhất của |z − 1 + i|. Tính P =√m + M √ √ √ √ 5 2 + 2 73 5 2 + 73 A. P = 13 + 73. B. P = . C. P = 5 2 + 73. D. P = . 2 2 Câu 62 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - lần 2 - 2017). Xét tập (A) gồm z − 2i các số phức z thỏa là số thuần ảo và các giá trị m, n thỏa chỉ có duy nhất số phức z ∈ (A) z√ −2 thoả |z − m − ni| = 2. Đặt M = max(m + n) và N = min(m + n) thì giá trị của tổng M + N là A. −2. B. −4. C. 2. D. 4. Câu 63 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương, lần 4). Cho số phức z thoả mãn điều √ kiện |z − 1 + 2i| = 5. Tìm mô-đun lớn nhất của số phức w = z + 1 + i. √ √ √ √ A. 2 5. B. 2 15. C. 2 3. D. 2 6. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 98 CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC Câu 64 (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ, Hòa Bình, lần 3). Cho z1 , z2 là hai nghiệm của 8 phương trình |6 − 3i + iz| = |2z − 6 − 9i| thỏa mãn |z1 − z2 | = . Giá trị lớn nhất của |z1 + z2 | 5 bằng √ 56 31 . B. . C. 4 2. D. 5. A. 5 5 Câu 65 (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3). Cho số phức z thỏa mãn |z − 2 − 3i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z̄ + 1 + i|. √ √ A. 13 + 2. B. 4. C. 13 + 1. D. 6. Câu 66 (THPT Kim Liên, Hà Nội, lần 3). Cho số phức z thỏa mãn |z − 2 − 3i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của P = |z + 1 + i|. √ √ A. Pmax = 4. B. Pmax = 13 + 1. C. Pmax = 6. D. Pmax = 13 + 2. Câu 67 (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa, lần 3). Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 2 − 4i| = |z − 2i|, tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất. A. z = −1 + i. B. z = −2 + 2i. C. z = 2 + 2i. D. z = 3 + 2i. 3 5 Câu 68 (THPT Cổ Loa, Hà Nội, lần 3). Cho số phức z thỏa mãn z + − 2i = z + + 2i . 2 2 Hãy tính giá trị của biểu thức P = a − 4b, biết rằng biểu thức Q = |z − 2 − 4i| + |z − 4 − 6i| đạt giá trị nhỏ nhất tại z = a + bi (a, b ∈ R). 1333 691 A. P = −2. B. P = . C. P = −1. D. P = . 272 272 Câu 69 (THPT Bắc Duyên Hà, Thái Bình, lần 2). Cho các số phức z thỏa mãn : |z + 4| + |z − 4| = 10 . Gọi M, m theo thứ tự là mô-đun lớn nhất và nhỏ nhất của số phức z. Khi đó M + m bằng A. 8. B. 14. C. 12. D. 10. Câu 70 (THPT Phú Cừ, Hưng Yên). Cho số phức z thay đổi, thỏa mãn điều kiện |z + 3 − 4i| ≤ |3 − 4i|. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức F = |z + 1 − 2i|2 − |z − 2 + i|2 . Hãy tính P = 2M + m. √ A. P = −78 + 10 10. B. P = −52. √ √ C. P = −78 − 10 10. D. P = 78 + 10 10. Câu 71 (THPT Hưng Nhân, Thái Bình, lần 3). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|. √ A. 2. B. 2. C. 1. −2 − 3i z+ 3 − 2i D. 3.   |z1 Câu 72 (THPT Hưng Nhân, Thái Bình, lần 3). Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn  Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức |z1 − z2 |. √ A. 18. B. 6 2. C. 6. + 3 − 4i| = 1, |z2 + 6 − i| = 2 √ D. 3 2. Câu 73 (THPT EaRôk, Đăk Lăk, lần 2). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + 9 = 0. Đường thẳng đi qua A, có véc-tơ chỉ phương #» ◊ u = (3; 4; −4) cắt (P ) tại B. Điểm M thay đổi trong (P ) sao cho AM B = 90◦ . Khi độ dài M B lớn nhất, đường thẳng M B đi qua điểm nào sau đây? A. (−2; −1; 3). B. (−1; −2; 3). C. (−3; 2; 7). D. (3; 0; 15). Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976071956 . CHƯƠNG 4. SỐ PHỨC 99 Câu 74 (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp, Quãng Ngãi). Trong các số phức z thỏa mãn |2 − z| + |i.z + 2i| = 12, gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z có mô-đun lớn nhất và nhỏ nhất trên mặt phẳng phức. Khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức 0 đến đường thẳng M N là √ √ √ √ 24 14 12 13 24 34 12 34 A. . B. . C. . D. . 17 13 17 17 ĐÁP ÁN 1. 11. 21. 31. 41. 51. 61. C C B C C C B 2. 12. 22. 32. 42. 52. 62. B A A D D D D 3. 13. 23. 33. 43. 53. 63. B B D D B B A 4. 14. 24. 34. 44. 54. 64. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG D A D A D C B 72. 5. 15. 25. 35. 45. 55. 65. B A D B C D D C 73. 6. 16. 26. 36. 46. 56. 67. B B D D D D C C 74. 7. 17. 27. 37. 47. 57. 68. D D D C B B D A 8. 18. 28. 38. 48. 58. 69. A A B D C C A 9. 19. 29. 39. 49. 59. 70. C C A A C B A 10. 20. 30. 40. 50. 60. 71. B C A D A D B Tel: 0976071956
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top