Bài tập trắc nghiệm mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án – Nguyễn Ngọc Dũng

Giới thiệu Bài tập trắc nghiệm mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án – Nguyễn Ngọc Dũng

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc Bài tập trắc nghiệm mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án – Nguyễn Ngọc Dũng CHƯƠNG MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU.

Bài tập trắc nghiệm mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án – Nguyễn Ngọc Dũng

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu Bài tập trắc nghiệm mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án – Nguyễn Ngọc Dũng

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text Bài tập trắc nghiệm mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án – Nguyễn Ngọc Dũng
NGUYỄN NGỌC DŨNG OOOOO HÌNH HỌC 12 PHẦN 2: MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU 23 cm 5 cm (Tài liệu được phát hành tại Nhóm TOÁN QUẬN 7 – fb.com/groups/toanquan7/) Mục lục 2 Mặt nón – Mặt trụ – Mặt cầu 3 1 Hình nón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Hình trụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3 Hình cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4 Các bài toán tổng hợp hình nón – trụ – cầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5 Các bài toán thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2 Chương 2 Mặt nón – Mặt trụ – Mặt cầu 1 Hình nón √ Câu 1 (THPTQG 2017). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2. Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S √ và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác √ ABCD. πa3 πa3 2πa3 2πa3 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 2 6 6 2 Câu 2 (THPTQG 2017). Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a. Mặt √ phẳng (P ) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 3a. Tính khoảng cách d từ tâm của đường√tròn đáy đến (P ). √ √ 3a 5a 2a . B. d = a. C. d = . D. d = . A. d = 2 5 2 √ Câu 3 (THPTQG 2017). Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối √ nón đã cho. √ 16π 3 A. V = . B. V = 4π. C. V = 16π 3. D. V = 12π. 3 Câu 4 (THPTQG 2017). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón (N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh Sxq của (N ). √ √ A. Sxq = 6πa2 . B. Sxq = 3 3πa2 . C. Sxq = 12πa2 . D. Sxq = 6 3πa2 . [ = Câu 5 (THPTQG 2017). Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và ACB 30◦ . Tính thể V của khối nón nhận được khi quay tam √ giác ABC quanh cạnh AC. √ tích 3 √ 3πa 3πa3 A. V = . B. V = 3πa3 . C. V = . D. V = πa3 . 3 9 Câu 6 (THPTQG 2017). Cho hình nón (N ) có đường sinh tạo với đáy một góc 60◦ . Mặt phẳng qua trục của (N ) cắt (N ) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N ). √ A. V = 9 3π. B. V = 9π. √ C. V = 3 3π. D. V = 3π. √ Câu 7 (THPTQG 2017). Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho. 3 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG A. Sxq = 12π. √ B. Sxq = 4 3π. C. Sxq = √ 39π. Tel: 0976 071 956 √ D. Sxq = 8 3π. Câu 8 (THPT Phú Xuyên A – Hà Nội – 2017). Cho tam giác ABC vuông tại C, BC = a, AC = b. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AC. πa3 b πa2 b . B. πa2 b. C. . D. πa3 b. A. 3 3 Câu 9 (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – 2017). Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 3a, AB = 4a. Tính theo a diện tích xung quanh S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC. A. S = 30a2 π. B. S = 40a2 π. C. S = 20a2 π. D. S = 15a2 π. Câu 10 (THPT Bình Xuyên – Vĩnh Phúc – lần 3 – 2017). Một khối nón tròn xoay có chiều cao h = 4, bán kính đáy r = 5. Tính thể tích của khối nón. 25π 100π . B. 15π. C. 41π. D. . A. 3 3 Câu 11 (THPT Phan Bội Châu – Đắk Lắk – lần 2 – 2017). Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N ), diện tích xung quanh của (N ) là A. Sxq = πRh. B. Sxq = 2πRl. C. Sxq = πR2 h. D. Sxq = πRl. Câu 12 (THPT Phan Bội Châu – Đắk Lắk – lần 2 – 2017). Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác √ đều cạnh 2a. Thể tích của hình nón là √ √ 3 3 3 √ πa 3 πa 3 πa 3 A. V = . B. V = πa3 3. C. V = . D. V = . 3 6 2 Câu 13 (THPT Phú Xuyên A – Hà Nội – 2017). Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 8, độ dài đường sinh bằng 10. A. 128π. B. 124π. C. 140π. D. 96π. Câu 14 (THPT Phú Xuyên A – Hà Nội – 2017). Tính thể tích khối nón tròn xoay có thiết diện qua trục √ là một tam giác vuông √ cân với cạnh góc vuông √ là 2a. 3 2 3 √ 4πa 2 πa 2 2πa 2 A. . B. . C. . D. 2πa3 2. 3 3 3 Câu 15 (THPT Phan Bội Châu – Gia Lai – 2017). Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, cạnh AB = a. Khi cho quay quanh đường thẳng AH, các cạnh của tam giác ABC sinh ra một hình nón tròn xoay đỉnh A. Tính thể tích khối nón đó. √ √ 1 √ 1 1 1 A. V = a3 3. B. V = πa3 3. C. V = πa3 . D. V = πa3 3. 24 12 12 24 Câu 16 (THPT Chuyên KHTN – lần 5 – 2017). Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón. √ A. h = 7a 6. B. h = 12a. C. h = 17a. D. h = 8a. Câu 17 (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – 2017). Cho hình nón đỉnh S, xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB = BC = 10a, AC = 12a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45◦ . Tính thể tích của khối nón đã cho. A. 9πa3 . B. 12πa3 . GV chuyên toán tại Quận 7 C. 27πa3 . Đăng kí học: 0976 071 956 D. 3πa3 . Trang 4/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 18 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – lần 3 – 2017). Cho tam giác ABC có AB = 6a, AC = 8a, BC = 10a. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng BC tạo thành khối tròn xoay (D). Tính diện tích toàn phần Stp của khối tròn xoay (D). 336π 336π 2 A. Stp = 72πa2 . B. Stp = 36πa2 . C. Stp = a. D. Stp = . 5 5 Câu 19 (THPT Lý Tự Trọng – Nam Định – lần 1 – 2017). Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 cm, có √ chiều cao bằng 2 cm. Khi √ đó góc ở đỉnh của hình√nón là 2φ thỏa mãn √ 5 5 2 5 2 5 A. sin φ = . B. tan φ = . C. cos φ = . D. cot φ = . 5 5 5 5 Câu 20 (THPT Lý Tự Trọng – Nam Định – lần 1 – 2017). Một khối nón có thể tích bằng 25π cm3 , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối non đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng A. 150π cm3 . B. 200π cm3 . C. 100π cm3 . D. 50π cm3 . Câu 21 (THPT Lý Tự Trọng – Nam Định – lần 1 – 2017). Cắt hình nón có đỉnh I bằng mặt phẳng (P ) qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (Q) đi qua đỉnh I của hình nón ta được thiết diện là tam giác cân IAB. Tính diện tích S của tam giác IAB biết góc giữa mặt phẳng (Q) và mặt phẳng chứa đáy của ◦ hình nón bằng √ √ √ 60 . 2 a2 2 a2 2 a 2 2 . B. S = 2a . C. S = . D. S = . A. S = 4 2 3 Câu 22 (Sở Hà Nam – 2017). Cho khối nón (N ) có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 12π. Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. Sxq = 15π. B. Sxq = 24π. C. Sxq = 16π. D. Sxq = 18π. [ = 75◦ , ACB [ = Câu 23 (THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 2 – 2017). Cho tam giác ABC có BAC 60◦ nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Kẻ BH⊥AC. Quay ∆ABC quanh AC thì ∆BHC tạo thành hình √ của √ hình nón tròn xoay √ (N √) theo R. √ nón xoay (N ). Tính√diện tích xung quanh 3 2+1 3 3+1 3+2 2 2 3+2 3 2 A. πR . B. πR . C. πR2 . D. πR2 . 2 2 4 4 Câu 24 (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – lần 3 – 2017). Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, đường cao AH. Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo thành khi quay hình tam giác ABC quanh AH. √ √ √ πa3 3 πa3 3 πa3 3 B. . C. . D. . 3 6 4 Câu 25 (Sở Hải Phòng – 2017). Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính √ A. πa3 3. diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó. A. Sxq = 60π. B. Sxq = 15π. C. Sxq = 20π. D. Sxq = 25π. Câu 26 (THPT Hòa Bình – TPHCM – 2017). Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. A. 10π. B. 11π. GV chuyên toán tại Quận 7 C. 12π. Đăng kí học: 0976 071 956 D. 13π. Trang 5/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 [ = Câu 27 (THPT Tam Dương – Vĩnh Phúc – 2017). Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC 30◦ quay quanh cạnh góc vuông AC = a tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng √ A. 2πa2 3. √ B. 4πa2 3. √ C. πa2 3. D. 2πa2 . Câu 28 (THPT An Dương Vương – TPHCM – 2017). Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy √ R = a 2, góc ở đỉnh bằng 60◦ . Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. 4πa2 . B. 3πa2 . C. 2πa2 . D. πa2 . Câu 29 (THPT Thanh Chương 1 – Nghệ An – lần 2 – 2017). Cho hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy và bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. √ √ √ B. Sxq = 2π 3. C. Sxq = π 5. A. Sxq = π 3. √ D. Sxq = 2π 5. Câu 30 (THPT Quốc học – Quy Nhơn – lần 1 – 2017). Trong không gian cho tam giác vuông = 30◦ và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OIM vuông tại I, góc IOM OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích V của khối nón tròn xoay tương ứng. √ √ √ 3 √ a3 3 πa3 3 πa 3 A. V = . B. V = . C. V = πa3 3. . D. V = 3 3 6 Câu 31 (PTDTNT Phước Sơn – Quảng Nam – 2017). Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 45◦ . Hình tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay đó. πa2 πa2 A. Sxq = 2πa2 . B. Sxq = πa2 . C. Sxq = . D. Sxq = . 2 4 Câu 32 (PTDTNT Phước Sơn – Quảng Nam – 2017). Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân, có cạnh √ góc vuông là a. Tính diện tích xung quanh của hình nón. πa2 2 3πa2 πa2 A. . B. . C. . D. πa2 . 2 2 2 Câu 33 (THPT Thăng Long – Hà Nội – lần 2 – 2017). Cho tam giác ABC vuông tại A, có [ = 60◦ . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón tạo thành khi quay tam giác AB = 10, ABC ABC quanh đường thẳng chứa cạnh AC. √ √ A. Sxq = 1000 3π. B. Sxq = 100 3π. C. Sxq = 200π. D. Sxq = 400π. Câu 34 (THPT Trần Phú – Hà Nội – 2017). Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB = 3 cm. Cho tam giác ABC quay quanh trục AB ta nhận được khối tròn xoay (T ). Tính thể tích của (T ). A. 18π cm3 . B. 9π cm3 . C. 27π cm3 . D. 3π cm3 . [ = 60◦ . Câu 35 (Sở Tuyên Quang – 2017). Cho tam giác OAB vuông đỉnh O, AB = 8a, OBA Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón tròn xoay sinh bởi tam giác OAB khi√quay xung quanh trục OA. √ 3 3 3 3 2 2 68πa 2 2 68πa A. 32πa ; 48πa ; . B. 36πa ; 48πa ; . 3 3 GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 6/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 √ √ 3 64πa3 3 3 2 2 64πa C. 36πa ; 48πa ; . D. 32πa ; 48πa ; . 3 3 Câu 36 (Sở Tuyên Quang – 2017). Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và đường 2 2 cao bằng 6a. Tính thể tích khối nón nội tiếp hình chóp đó (hình nón nội tiếp hình chóp là hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và có đường tròn nội tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi là khối nón nội tiếp hình chóp). πa3 πa3 πa3 πa3 . B. . C. . D. . A. 9 6 3 4 Câu 37 (THPT Lê Quý Đôn – Hà Nội – 2017). Cho hình nón đỉnh S và đường tròn đáy có [ biết tỉ số giữa diện tích xung quanh và tâm O. Điểm A thuộc đường tròn đáy. Tính số đo góc SAO, 2 diện tích đáy của hình nón là √ . 3 A. 120◦ . B. 45◦ . C. 30◦ . D. 60◦ . Câu 38 (Sở Vũng Tàu – 2017). Cho một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 12π. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. A. Sxq = 15π. B. Sxq = 45π. C. Sxq = 30π. D. Sxq = 60π. Câu 39 (Sở Vũng Tàu – 2017). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên bằng a và √ góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng α với tan α = 5. Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và có đường√tròn đáy là đường tròn √ nội tiếp tam giác ABC. √ 3 3 πa 5 πa3 5 5πa3 πa 5 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 81 27 9 81 Câu 40 (THPT Hải Hậu C – Nam Định – 2017). Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đường tròn đáy ngoại tiếp 0 0 0 0 hình vuông √ A B C D . Tính diện2tích √ xung quanh của hình √nón đó. √ 2 πa 3 πa 3 πa2 2 πa2 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 Câu 41 (THPT Hải Hậu C – Nam Định – 2017). Khối nón (N ) có bán kính đường tròn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 20π. Tính chiều√cao của khối nón (N ). √ √ 11 11 A. 2 11. B. . C. . D. 11. 3 2 Câu 42 (THPT Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam – 2017). Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón. Sxq , Stp , V lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối nón. Chọn phát biểu sai. 1 A. V = πrh. B. l2 = h2 + r2 . C. Stp = πr(l + r). D. Sxq = πrl. 3 Câu 43 (THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội – 2017). Cho hình nón có bán kính đáy là 6a, chiều cao là 8a. Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. 20πa2 . B. 60πa2 . C. 50πa2 . D. 40πa2 . Câu 44 (Sở Quảng Bình – 2017). Gọi S là diện tích hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC 0 của hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh b khi quay quanh trục CC 0 . Diện tích GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 7/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG xung quanh S là A. πb2 . √ C. πb2 3. √ B. πb2 2. Tel: 0976 071 956 √ D. πb2 6. Câu 45 (Sở Cao Bằng – lần 1 – 2017). Cho hình nón có đỉnh là S. Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều cạnh 6a. Một mặt phẳng qua đỉnh S của hình nón và cắt đường tròn đáy tại hai [ = 30◦ . Tính theo a diện tích tam giác SAB. điểm A, B sao cho ASB A. 10a2 . B. 16a2 . C. 9a2 . D. 18a2 . Câu 46 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị – HK2 – 2017). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Quay tam giác quanh BC, ta thu được một khối tròn xoay. Tính diện tích bề mặt của khối tròn xoay đó. A. 4πa2 . 6πa2 C. √ . 5 B. 2πa2 . 3πa2 D. √ . 5 Câu 47 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị – HK2 – 2017). Khi quay một tam giác vuông quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh góc vuông, ta thu được A. một hình nón. B. một khối nón. C. một hình chóp. D. một khối chóp. Câu 48 (Sở Tây Ninh – HK2 – 2017). Một hình nón có thể tích bằng 2πa3 và chiều cao bằng 2a. Tính độ dài đường sinh của hình nón đó. √ A. a 5. B. a. √ C. a 7. D. 3a. Câu 49 (Sở Tây Ninh – HK2 – 2017). Một hình nón có đường sinh bằng 3a và bán kính đường tròn đáy bằng√2a. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó. 4 5 2 A. Sxq = πa . B. Sxq = 3πa2 . C. Sxq = 12πa2 . D. Sxq = 6πa2 . 3 Câu 50 (THPT Chuyên Sơn La – HK2 – 2017). Cho khối nón có chiều cao bằng 8 cm và độ dài đường sinh bằng 10 cm. Tính thể tích V của khối nón đó. A. V = 124π cm3 . B. V = 140π cm3 . C. V = 128π cm3 . D. V = 96π cm3 . Câu 51 (THPT Thường Tín – Hà Nội – 2017). Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn AC 0 của hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh là b khi quay xung quanh trục AA0 . Tính diện tích S. √ √ A. 3πb2 . B. 2πb2 . C. √ 6πb2 . D. πb2 . Câu 52 (Đề tham khảo Bộ GD-ĐT – 2017). Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính √ đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho. √ 5a 3a A. l = . B. l = 2 2a. C. l = . D. l = 3a. 2 2 Câu 53 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – lần 2 – 2017). Khi xoay tam giác ABC với kích thước như hình sau quanh đường thẳng BC được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón này là GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 8/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 4 cm B C A. 5π cm2 . B. 12π cm2 . 3 cm A C. 36π cm2 . D. 15π cm2 . Câu 54 (THTT, lần 9 – 2017). Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A0 B 0 C 0 D0 . Tính diện tích toàn phần Stp của khối nón đó. √ πa3 πa2 5 A. Stp = . B. Stp = . 4 4 πa2 √ πa2 √ (2 5 + 1). D. Stp = ( 5 + 1). 4 4 [ = Câu 55 (THPT Đồng Quan, Hà Nội – 2017). Cho tam giác AOB vuông tại O, góc OAB C. Stp = 30◦ và AB = a. Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh S của hình nón đó theo a. πa2 πa2 . C. S = . D. S = 2πa2 . 2 4 Câu 56 (THPT Đồng Quan, Hà Nội – 2017). Cho khối nón có bán kính đáy là 6, thể tích là A. S = πa2 . B. S = 96π. Tính diện tích xung quanh của khối nón. A. 36π. B. 56π. C. 60π. D. 72π. Câu 57 (THPT Đông Hà, Quảng Trị, lần 2 – 2017). Cho hình nón có bán kính đáy bằng R và góc ở đỉnh bằng 60◦ . Một thiết diện qua đỉnh của hình nón chắn trên đáy một cung có số đó 90◦ . Tính diện tích √ S của thiết diện đó. 2 √ √ R2 6 R 3 3R2 R2 7 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 2 2 2 2 Câu 58 (Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 4 – 2017). Cắt một hình nón bằng một mặt √ phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 3a. Diện tích xung quanh của hình nón là √ √ 3 2 3 3 2 3 2 3 3 2 A. Sxq = πa . B. Sxq = πa . C. Sxq = πa . D. Sxq = πa . 4 8 2 4 Câu 59 (THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định – 2017). Mặt nón tròn xoay (N ) có trục là đường thẳng d, đỉnh O. Một mặt phẳng không đi qua O và vuông góc với d sẽ cắt mặt nón (N ) theo giao tuyến là hình gì? A. Một điểm. B. Một đường tròn. C. Một elip. D. Một parabol. Câu 60 (THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định – 2017). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC; mặt phẳng (AM N ) vuông góc GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 9/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 với (SBC). của hình nón nội tiếp √ Tính diện tích xung quanh √ √ hình chóp đã cho. 2 πa2 6 πa2 6 πa2 5 πa A. . B. . C. . D. . 12 6 4 4 Câu 61 (Sở Cần Thơ, mã đề 324 – 2017). Tính diện tích xung quanh S của một hình nón biết thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 8. √ √ √ B. S = 4π 2. C. S = 18 2. A. S = 8 2. √ D. S = 8π 2. Câu 62 (Sở Cần Thơ, mã đề 324 – 2017). Cho hình chóp tứ giác √ đều S.ABCD có cạnh đáy a 5 . Tính diện tích toàn phần bằng a và khoảng cách từ tâm của mặt đáy đến một mặt bên bằng 2 Stp của hình nón có đỉnh S và đáy là hình √ tròn tiếp tứ giác ABCD.  ngoại 2 π 3+ 2 a B. S = = A. S = . C. = D. tp tp √Stp 2 √  2 √Stp 2 2 π 1+ 3 a π 3− 2 a π 2+ 3 a . . . 2 2 2 Câu 63 (Chuyên Đại học Vinh, lần 4 – 2017). Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng π. Tính chiều cao của hình nón. √ √ √ A. 1. B. 5. C. 3. D. 2. √ Câu 64 (Sở Lâm Đồng, HKII – 2017). Hình nón có chiều cao 10 3 cm, góc gữa một đường sinh và đáy bằng 60◦ . Tính diện tích xung quanh của hình nón. √ A. S = 200π cm2 . B. S = 100 3π cm2 . C. S = 100π cm2 . √ D. S = 50 3π cm2 . Câu 65 (Sở Lâm Đồng, HKII – 2017). Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 16 và bán kính đáy R = 12 là A. 240π. B. 2304π. C. 120π. D. 192π. Câu 66 (Sở Yên Bái – 2017). Cho một hình nón (N) sinh bởi tam giác đều cạnh a khi quay quanh một đường cao. Một khốip cầu có thể tích bằng thể tích khối nón (N) thì có bán kính bằng √ √ 3 2a 3 a 2 3 a A. . B. . C. a. D. . 4 4 2 Câu 67 (THPT Quỳnh Lưu 3, Nghệ An, lần 2 – 2017). Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay theo một đường sinh và trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa đường tròn bán kính R. Hỏi hình nón đó có góc ở đỉnh bằng bao nhiêu? A. 90◦ . B. 45◦ . C. 60◦ . D. 30◦ . Câu 68 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội – 2017). Cho điểm O cố định nằm trên mặt phẳng (P ) cho trước. Gọi S là tập hợp tất cả các đường thẳng l đi qua O và tạo với (P ) một góc 45◦ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. S là mặt phẳng. B. S là mặt nón. C. S là hai đường thẳng. D. S là mặt trụ. Câu 69 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông – 2017). Tính thể tích V của khối nón có bán kính đường tròn đáy r = 3 và chiều cao h = 5. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 10/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG A. V = 30π. B. V = 15π. C. V = 6π. Tel: 0976 071 956 D. V = 45π. Câu 70 (THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang (HKII)). Cho tam giác ABC vuông tại A và có độ dài cạnh AB = 3a, AC = 4a. Tính thể tích V của khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa cạnh AC. 100πa3 . D. V = 16πa3 . 3 Câu 71 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định). Cho tam giác ABC cân tại A, biết [ = 120◦ . tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB = a và BAC A. V = 12πa3 . B. V = 36πa3 . C. V = cạnh AC. √ πa3 3πa3 πa3 πa3 3 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 4 8 8 4 Câu 72 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định). Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Biết rằng BM ⊥ DN . Tính thể tích V của khối nón nội tiếp hình chóp√đều S.ABCD. √ a3 π 10 1 3 a3 π 10 a3 π B. V = A. V = πa . . C. V = . D. V = . 3 24 8 24 Câu 73 (THPT Tiên Hưng, Thái Bình). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Quay miền tam giác ABC quanh trục AC ta được một khối nón tròn xoay. Tính thể tích V của khối nón tròn xoay đó. 3 C. V = π. D. V = 12π. 4 Câu 74 (THPT Tiên Hưng, Thái Bình). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. A. V = 16π. B. V = π. Quay miền tam giác ABC quanh trục AC ta được một khối nón tròn xoay. Tính thể tích V của khối nón tròn xoay đó. 3 C. V = π. D. V = 12π. 4 Câu 75 (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 3). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam A. V = 16π. B. V = π. giác vuông đỉnh A và SA = SB = SC = a. Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp lớn nhất bằng bao nhiêu?√ √ √ 2πa3 3 πa3 2 2πa3 3 A. . B. . C. . D. đáp án khác. 9 12 27 Câu 76 (Sở GD và ĐT Bình Dương). Cho hình lập phương cạnh bằng 1 cm. Một hình nón có đỉnh là tâm của một mặt hình lập phương và có đáy đáy là hình tròn ngoại tiếp mặt đối diện với mặt chứa đỉnh. Tính thể tích V của khối nón. π π π π A. V = cm3 . B. V = cm3 . C. V = cm3 . D. V = cm3 . 6 2 4 3 Câu 77 (Sở GD và ĐT Bình Dương). Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng 1. Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra bởi đường gấp khúc AC 0 A0 khi quay quanh trục AA0 . √ A. π 6. √ B. π 5. GV chuyên toán tại Quận 7 √ C. π 3. Đăng kí học: 0976 071 956 √ D. π 2. Trang 11/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 78 (Sở GD và ĐT Bình Phước). Một hình nón có diện tích đáy bằng 16π dm2 và có diện tích xung quanh bằng 20π dm2 . Thể tích khối nón là 16π dm3 . C. 48π dm3 . D. 32π dm3 . A. 16π dm3 . B. 3 Câu 79 (Sở GD và ĐT Hưng Yên). Cho khối nón có bán kính đáy bằng 6, chiều cao bằng 5. Tính thể tích của khối nón. A. 60π. B. 180π. C. 30π. D. 10π. Câu 80 (Sở GD và ĐT Bình Thuận). Cho khối nón (N ) có bán kính đáy bằng a, thể tích bằng πa3 . Tính chiều cao h của (N ). A. h = a. B. h = 2a. C. h = 4a. D. h = 3a. Câu 81 (Sở GD và ĐT Điện Biên). Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 9 và diện tích xung quanh bằng 108π. Chiều √ cao h của khối nón là √ √ √ 7 2 7 B. . C. 3 7. D. . A. 2 7. 2 3 Câu 82 (Sở GD và ĐT Ninh Bình). Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là AB, có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành? A. Ba hình nón. B. Một hình nón. C. Bốn hình nón. D. Hai hình nón. Câu 83 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, lần 1). Trong không gian cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 4a, OB = 3a. Nếu cho tam giác OAB quay quanh cạnh OA thì mặt nón tạo thành có diện tích xung quanh Sxq bằng bao nhiêu? A. Sxq = 9πa2 . B. Sxq = 16πa2 . C. Sxq = 15πa2 . D. Sxq = 12πa2 . Câu 84 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, lần 1). Gọi V1 là thể tích khối tứ diện đều ABCD và V2 là V1 thể tích của hình nón ngoại tiếp khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số . √ √ √ V2 √ V1 3 3 V1 3 3 V1 3 V1 2 3 A. = . B. = . C. = . D. = . V2 4π V2 2π V2 4π V2 4π Câu 85 (Sở GD và ĐT Phú Yên). Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h. √ A. Sxq = πr h2 + r2 . √ √ 1 √ B. Sxq = π.r h2 − r2 . C. Sxq = 2πr h2 + r2 . D. Sxq = πr h2 + r2 . 2 ◦ Câu 86 (Sở GD và ĐT Phú Yên). Cho hình thoi cạnh a có bằng 60 . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay có được khi cho hình thoi quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của nó. πa3 7πa3 3πa3 A. V = πa3 . B. V = . C. V = . D. V = . 4 8 4 Câu 87 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm I). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V1 V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. Khi đó, tỷ số bằng V2 4 3 16 9 B. . C. . D. . A. . 3 4 9 16 GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 12/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 88 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm II). Cho tam giác đều ABC quay quanh đường cao AH tạo ra hình nón có chiều cao bằng 2a. Tính diện tích xung√quanh Sxq của hình nón này. 8πa2 2 3πa2 3πa2 . B. Sxq = . C. Sxq = . D. Sxq = 6πa2 . A. Sxq = 4 3 3 Câu 89 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm IV). Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích 2 xung quanh √ bằng 8πa . Tính chiều cao của hình nón theo a. √ √ 2a 3 A. . B. a 3. C. 2a 3. D. 2a. 3 Câu 90 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm V). Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là 6 cm 3 và diện tích hình tròn đáy bằng diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích V của khối nón 5 đã cho. A. V = 48π (cm3 ). B. V = 64π (cm3 ). C. V = 96π (cm3 ). D. V = 288π (cm3 ). Câu 91 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VII). Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình√nón đó là √ √ πa2 2 πa2 2 A. Sxq = . B. Sxq = . C. Sxq = πa2 . D. Sxq = πa2 2. 4 2 Câu 92 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VIII). Cho khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích V của khối nón. √ √ √ √ 1 1 1 1 A. V = a3 π 3. B. V = a3 π 3. C. V = a3 π 3. D. V = a3 π 3. 24 8 4 2 Câu 93 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế, mã đề 485). Trong không gian cho tam giác ABC √ vuông tại A có AB = a, AC = a 3. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB. √ √ A. l = 3a. B. l = 2 2a. C. l = (1 + √ 3)a. D. l = 2a. Câu 94 (Tạp chí THTT, lần 8,2017). Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là √ 1 3 4 3 4 2 3 32 3 A. πR . B. πR . C. πR . D. πR . 3 3 9 81 Câu 95 (THPT Vĩnh Lộc, Thanh Hóa, lần 2). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60◦ . Hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh√là √ πa2 14 2 7 2 πa2 A. S = . B. S = π a. C. S = π a. D. S = . 4 4 4 2 Câu 96 (Chuyên Quốc Học Huế, lần 2,2017). Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón. √ √ 1 D. 2 2π. A. 2π. B. π. C. √ π. 2 Câu 97 (THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá, lần 3). Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R [ = α và gọi H là hình chiếu vuông góc của C và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó. Đặt CAB GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 13/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 lên AB. Tìm tan α sao cho thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất. A. tan α = 1. 1 B. tan α = √ . 2 √ C. tan α = 3 . 3 D. tan α = √ 3. Câu 98 (THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá, lần 3). d Cho ba hình tam giác đều cạnh bằng a chồng lên nhau như hình vẽ bên (cạnh đáy của tam giác trên đi qua các trung điểm hai cạnh bên a của tam giác dưới). Tính theo a thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay√chúng xung quanh đường thẳng d. √ 11 3πa3 11 3πa3 . B. . A. √ 963 √8 3 3πa 13 3πa C. . D. . 8 96 Câu 99 (THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá, lần 3). Cho tam giác ABC có AB, BC, CA lần lượt bằng 3, 5, 7. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB. 75π 275π 125π . C. . D. . 4 8 8 Câu 100 (THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 3,2017). Cắt một hình nón bằng A. 50π. B. một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đều cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối nón theo √ a. √ √ √ πa3 3 πa3 3 πa3 3 πa3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 12 24 6 3 Câu 101 (THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 3,2017). Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm của tam giác đều BCD. M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Quay hình thang BCM √ có thể tích là bao nhiêu? √ √ N quanh đường thẳng3 √AO ta được khối tròn xoay 3 3 7πa 6 7πa 6 7πa 6 πa3 6 A. . B. . C. . D. . 96 288 216 36 Câu 102 (THPT Chuyên Hưng Yên, lần 3,2017). Cho khối nón có bán kính đáy 3a. Cắt khối nón đã cho bởi một mặt phẳng vuông góc với trục và bỏ phần trên của khối nón (phần chứa đỉnh của khối nón). Biết thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a và độ dài phần đường sinh còn lại 29a bằng . Tính thể tích V phần còn lại của khối nón theo a. 10 √ πa3 πa3 6 29πa3 91πa3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 27 10 10 Câu 103 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế,2017). Trong không gian cho tam giác ABC vuông √ tại A có AB = a, AC = a 3. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB. √ A. l = 3a. √ B. l = 2 2a. GV chuyên toán tại Quận 7 C. l = (1 + √ 3)a. Đăng kí học: 0976 071 956 D. l = 2a. Trang 14/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 104 (Sở GD và ĐT Bắc Giang). Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 9. Tính diện tích toàn phần của hình nón. A. 9π 1 + √  2 . √ B. 9π 2. C. 9π. D. 6π 1 + √  2 . Câu 105 (Sở GD và ĐT Bắc Giang). Cho tam giác ABC có AB = 3a, BC = 5a, CA = 7a. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB. 75a3 π 76a3 π . B. 16a3 π. C. . D. 20a3 π. A. 3 3 Câu 106 (Sở GD và ĐT Hà Tĩnh,2017). Bạn An có một chiếc nón lá, bạn muốn dán kín lớp giấy màu bên ngoài chiếc nón đó, biết độ dài từ đỉnh nón đến vành nón là 0, 3 m bán kính mặt đáy của nón là 0, 25 m. Tính diện tích giấy màu bạn An cần dùng. 3π 2 5π 2 π 2 m. B. m. C. m. A. 10 20 20 D. 3π 2 m. 40 [ = Câu 107 (THPT Chuyên Lào Cai, lần 2,2017). Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC 30◦ và cạnh góc vuông AC = 2a. Quay tam giác quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng √ √ 4 2√ πa 3. C. 8πa2 3. D. 16πa2 3. 3 Câu 108 (THPT Thực hành Cao Nguyên, Đắk Lắk, lần 2,2017). Cho tứ diện đều cạnh a. A. 2πa2 . B. Một hình nón có đỉnh là một trong bốn đỉnh của tứ diện, đường tròn đáy ngoại tiếp một mặt của tứ diện đối diện tích V của khối nón √a thể √ đó. √ √ với3 đỉnh đó. Tính theo 6πa 6πa3 3πa3 3πa3 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 9 27 9 27 Câu 109 (THPT Lê Viết Thuật, Nghệ An, lần 2,2017). Một khối nón có thể tích bằng 25π cm3 , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng A. 100π cm3 . B. 150π cm3 . C. 200π cm3 . D. 50π cm3 . Câu 110 (THPT Đống Đa, Hà Nội, 2017). Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R √ và chiều cao bằng R 3. Mặt phẳng (P ) đi qua đỉnh của hình nón cắt hình nón này theo một thiết diện. Tính giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện này. √ √ A. 2R2 3. B. R2 3. C. R2 . √ D. R2 2. Câu 111 (THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam, lần 3, 2017). Một người thợ làm nón muốn làm 100 cái nón sao cho mỗi chiếc nón có chu vi vành nón là 120 cm và khoảng cách từ đỉnh nón tới một điểm bất kỳ trên vành nón là 30 cm. Biết rằng để làm được 1 m2 mặt nón thì cần 120 lá nón đã qua sơ chế và giá 100 lá nón là 30.000 đồng. Hỏi người thợ cần bao nhiêu tiền để làm được 100 chiếc lá nón đó. A. 648.000 đồng. B. 1.296.000 đồng. GV chuyên toán tại Quận 7 C. 1.060.000 đồng. Đăng kí học: 0976 071 956 D. 413.000 đồng. Trang 15/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 112 (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3,2017). Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 150◦ . Trên đường tròn đáy lấy điểm A cố định. Có bao nhiêu vị trí của điểm M trên đường tròn đáy của nón để diện tích tam giác SM A đạt giá trị lớn nhất? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 113 (THPT Trần Phú, Vĩnh Phúc, thi tháng 5, 2017). Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Diện tích xung quanh của hình nón đó là 4π 2π 3π 3π . B. . C. . D. . A. 4 3 3 2 Câu 114 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang (HKII), 2017). Tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh AB = 3a, AC = 4a. Cho tam giác ABC quay quanh cạnh AC. Thể tích của khối nón tròn xoay được tạo thành là 100πa3 . D. 16πa3 . 3 Câu 115 (THPT Yên Viên, Hà Nội (HKII), 2017). Hình nón ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a A. 12πa3 . B. 36πa3 . C. có diện tích xung quanh bằng √ √ πa2 2 πa2 3 πa2 πa2 . B. . C. . D. . A. 3 3 3 6 Câu 116. Một hình nón có bán kính đáy r = 3a, chiều cao h = 4a. Kí hiệu góc ở đỉnh của hình nón là 2α. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 4 4 4 4 A. sin α = . B. cos α = . C. tan α = . D. cot α = . 5 5 5 5 Câu 117 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2, 2017). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, đường cao bằng 2a. Gọi (N ) là khối nón có đỉnh là S, và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác √ ABC. Tính thể tích của (N ). 2 3 3 3 1 2 A. πa . B. a. C. πa3 . D. πa3 . 9 6 2 3 Câu 118 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2, 2017). Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = √ a 3, AC = a. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục BC. 3 1 3 A. V = πa3 . B. V = πa3 . C. V = πa3 . D. V = πa3 . 8 2 2 √ Câu 119 (Sở GD và ĐT Gia Lai). Cho hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 3 3 cm nội tiếp một hình nón. Tính thể tích V của khối nón được tạo nên bởi hình nón nói trên. √ √ √ √ A. V = 9 2π cm3 . B. V = 6 3π cm3 . C. V = 9 3π cm3 . D. V = 3 2π cm3 . Câu 120 (Sở GD và ĐT Long An, 2017). Cho hình nón (N ) có diện tích toàn phần bằng 24π cm2 và bán kính đường tròn đáy bằng 3 cm. Tính thể tích V của khối nón (N ). A. V = 6π cm3 . B. V = 24π cm3 . GV chuyên toán tại Quận 7 C. V = 12π cm3 . Đăng kí học: 0976 071 956 D. V = 36π cm3 . Trang 16/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 121 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, lần 2, 2017). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = √ a 3, AC = a. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB. √ √ πa2 3 A. 2πa2 . B. . C. 4πa2 . D. πa2 3. 2 Câu 122 (THPT Tân Yên, Bắc Giang, lần 3, 2017). Thiết diện qua trục của hình nón là tam 2 giác vuông có diện đã cho. √thể tích V của khối nón3 √ √ √ tích bằng 2a . Tính 3 πa3 2 2πa 3 2πa3 2 2πa 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 6 Câu 123 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Tính diện tích xung quanh S của một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r. 1 C. S = πr2 l. D. S = πrl. A. S = 2πrl. B. S = πr2 l. 3 Câu 124 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a. Tính diện tích xung quanh A và đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác BCD. √ Sxq của hình nón có đỉnh √ 8 3πa2 4πa2 8πa2 4 3πa2 A. Sxq = . B. Sxq = . C. Sxq = . D. Sxq = . 3 3 3 3 Câu 125 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Tính thể tích V của khối nón có chiều cao bằng 3a √ và bán kính đáy bằng a 2. √ √ A. 6πa3 . B. 3 2πa3 . C. 2πa3 . D. 2πa3 . Câu 126 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Cho mô hình gồm hai tam giác vuông ABC và ADE cùng nằm trong một mặt phẳng như hình vẽ. Biết rằng BD cắt CE tại A, C B DE = 2BC = 6, BD = 15. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo A thành khi quay mô hình trên quanh trục BD. A. V = 135π. B. V = 105π. D C. V = 120π. E D. V = 15π. Câu 127 (THPT Lê Quý Đôn, TP HCM, 2017). Một khối nón có bán kính đáy bằng 3 cm và độ dài đường sinh bằng 4 cm. Tính thể tích khối nón đó. A. 12π cm3 . B. 15π cm3 . √ C. 2π 7 cm3 . √ D. 3π 7 cm3 . b:B b:C b = 3 : 2 : 1, Câu 128 (THPT Lê Quý Đôn, Vũng Tàu, 2017). Cho tam giác ABC có A AB = 10cm. Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. 20 cm. √ B. 10 3 cm. GV chuyên toán tại Quận 7 C. 30 cm. Đăng kí học: 0976 071 956 D. 10 cm. Trang 17/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 129 (THPT Lê Quý Đôn, Vũng Tàu, 2017). Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh a. Gọi thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp hình nón lần lượt là V1 V1 , V2 . Tính tỉ số . V2 A. 2. B. 4. C. 8. D. 27. Câu 130 (THPT Lê Quý Đôn, Vũng Tàu, 2017). Cho hình thang cân ABCD có AB k CD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tính thể tích V của khối tròn xoay có được khi quay √ hình thang ABCD quanh đường thẳng M N biết rằng AB = 2CD = 4M N ; BC =√a 2 7π 3 7π 2 3 A. a (đvtt). B. 7πa3 (đvtt). C. πa3 (đvtt). D. a (đvtt). 3 3 Câu 131 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, 2017). Cho hình nón (N ) có bán kính đường tròn đáy R = 2 và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón (N ). A. Sxq = 8π. B. Sxq = 16π. C. Sxq = 4π. D. Sxq = 8. = ADC = 90◦ , Câu 132 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, 2017). Cho hình thang ABCD biết BAD AB = 5 cm, BC = 3 cm, AC = 7 cm. Quay hình thang ABCD và miền trong của nó quanh đường a thẳng AB tạo nên một khối tròn xoay. Biết thể tích V của khối tròn xoay có dạng V = π với b a 2 a, b ∈ N, là phân số tối giản. Tính S = a − 5b . b A. S = 31. B. S = −23. C. S = 109. D. S = 61. ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A 11.D 12.A 13.D 14.A 15.D 16.B 17.A 18.C 19.C 20.C 21.D 22.A 23.B 24.B 25.B 26.C 27.A 28.A 29.C 30.B 31.C 32.B 33.C 34.B 35.D 36.B 37.C 38.A 39.A 40.B 41.A 42.A 43.B 44.D 45.C 46.C 47.B 48.C 49.D 50.D 51.C 52.D 53.D 54.D 55.B 56.C 57.D 58.C 59.B 60.A 61.B 62.D 63.C 64.A 65.A 66.B 67.C 68.B 69.B 70.A 71.D 72.B 73.D 74.D 75.C 76.A 77.A 78.A 79.A 80.D 81.C 82.D 83.A 84.A 85.A 86.D 87.A 88.B 89.C 90.C 91.A 92.A 93.D 94.D 95.C 96.A 97.B 98.A 99.B 100.B 101.B 102.D 103.D 104.A 105.C 106.D 107.C 108.B 109.A 110.B 111.A 112.A 113.D 114.A 115.C 116.B 117.A 118.B 119.A 120.C 121.A 122.A 123.D 124.D 125.D 126.A 127.D 128.A 129.C 130.A 131.A 132.D GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 18/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG 2 Tel: 0976 071 956 Hình trụ Câu 1 (THPTQG 2017). Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao √ h = 4 2. √ √ A. V = 128π. B. V = 64 2π. C. V = 32π. D. V = 32 2π. Câu 2 (THPTQG 2017). Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và độ dài đường sinh bằng đường√kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. √ √ 5 2π 5 2 . B. r = 5. C. r = 5 π. . A. r = D. r = 2 2 Câu 3 (THPTQG 2017). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AD = 8, CD = 6, AC 0 = 12. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A0 B 0 C 0 D0 . √ B. Stp = 10(2 11 + 5)π. √ D. Stp = 5(4 11 + 5)π. A. Stp = 576π. C. Stp = 26π. Câu 4 (Đề tham khảo Bộ GD-ĐT – 2017). Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a. πa3 πa3 πa3 A. V = . B. V = πa3 . C. V = . D. V = . 4 6 2 Câu 5 (Sở Hà Tĩnh – 2017). Một hình trụ có bán kính đáy r = 40 cm và chiều cao h = 40 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 1600π cm2 . B. 3200π cm2 . C. 1600 cm2 . D. 3200 cm2 . Câu 6 (THPT Bình Xuyên – Vĩnh Phúc – lần 3 – 2017). Người ta cắt hình trụ bằng mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể√ tích của khối trụ là 3 2 πa πa 5 πa3 A. πa3 . B. . C. . D. . 12 4 4 Câu 7 (THPT Hưng Nhân – Thái Bình – lần 2 – 2017). Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của khối trụ. √ √ 27πa2 a2 π 3 13a2 π A. . B. . C. . D. a2 π 3. 2 2 6 Câu 8 (THPT Phan Bội Châu – Đắk Lắk – lần 2 – 2017). Một hình trụ có bán kính 5 cm và chiều cao 7 cm. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3 cm. Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng bằng A. 21 cm2 . B. 56 cm2 . C. 70 cm2 . D. 28 cm2 . Câu 9 (THPT Phú Xuyên A – Hà Nội – 2017). Tính thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính r và chiều cao h. 1 A. πr2 h. 3 B. πr2 h. GV chuyên toán tại Quận 7 C. 2πrh. Đăng kí học: 0976 071 956 D. 1 3 πr h. 3 Trang 19/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 10 (THPT Phú Xuyên A – Hà Nội – 2017). Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, thể tích khối trụ là 90π. Tính diện tích xung quanh của khối trụ đó. A. 36π. B. 60π. C. 81π. D. 78π. Câu 11 (THPT Phú Xuyên A – Hà Nội – 2017). Cho hình trụ bán kính là a. Gọi AB, CD là hai đường kính của hai đáy sao cho AB ⊥ CD. Tính thể tích khối trụ biết rằng tứ diện ABCD đều. √ √ √ √ a3 π 3 πa3 2 3 3 . B. πa 3. C. πa 2. D. . A. 3 3 Câu 12 (THPT Phú Xuyên A – Hà Nội – 2017). Cho hình trụ có diện tích toàn phần 6π. Xác định bán kính đáy r và chiều cao h của khối trụ để thể tích của nó đạt giá trị lớn nhất? A. r = 1, h = 2. B. r = 2, h = 1. C. r = 1, h = 1. D. r = 2, h = 2. Câu 13 (THPT Phan Bội Châu – Gia Lai – 2017). Cho khối trụ có bán kính đáy bằng R và √ chiều cao là R 3. Tính thể tích khối trụ đó. √ √ √ √ 4 A. V = πR3 3. B. V = πR3 3. C. V = 4πR3 3. D. V = R3 3. 3 Câu 14 (THPT Phan Bội Châu – Gia Lai – 2017). Cho hình trụ nội tiếp hình cầu S(O; R). Đặt x là khoảng cách từ tâm O của hình cầu đến đáy của hình trụ. Xác định x để thể tích V của khối trụ là lớn nhất. R A. x = √ . 3 √ R 3 B. x = . 2 √ C. x = 2R 3. √ D. x = R 3. Câu 15 (THPT Chuyên KHTN – lần 5 – 2017). Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh bằng 12. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ. A. Sxq = 48π. B. Sxq = 128π. C. Sxq = 192π. D. Sxq = 96π. Câu 16 (THPT Anh Sơn 2 – Nghệ An – lần 2 – 2017). Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 8π và có thiết diện qua trục của nó là hình vuông. Thể tích khối trụ là √ √ A. 8 2π. B. 4 2π. C. 8π. D. 4π. Câu 17 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – lần 3 – 2017). Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, BC = a. Quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng chứa cạnh AD tạo thành khối tròn xoay (H). Tính diện tích toàn phần Stp của khối tròn xoay (H). A. Stp = 6πa2 . B. Stp = 4πa2 . C. Stp = 2πa2 . D. Stp = 8πa2 . Câu 18 (THPT Lý Tự Trọng – Nam Định – lần 1 – 2017). Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ, ta thu được thiết diện là A. hình vuông. B. hình chữ nhật. C. hình tam giác. D. hình tròn. Câu 19 (THPT Tam Dương – Vĩnh Phúc – 2017). Gọi r là bán kính đường tròn đáy và l là độ dài đường sinh của khối trụ. Thể tích khối trụ là 1 A. 2πr2 l. B. πr2 l. C. 3πr2 l. 3 GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 D. πr2 l. Trang 20/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 20 (THPT An Dương Vương – TPHCM – 2017). Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục M N , ta được một khối trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ. A. 2π. B. 3π. C. 4π. D. 8π. Câu 21 (THPT Thanh Chương 1 – Nghệ An – lần 2 – 2017). Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng 4πR2 . Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó. 2πR3 . C. V = 3πR3 . D. V = πR3 . A. V = 2πR3 . B. V = 3 Câu 22 (THPT Thanh Chương 1 – Nghệ An – lần 2 – 2017). Một hình trụ có bán kính đáy √ bằng R = 5, chiều cao h = 2 3. Lấy hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 60◦ . Khoảng cách √ giữa AB và trục của hình √ trụ bằng. 3 3 5 3 A. 3. B. 4. C. . D. . 2 3 Câu 23 (THPT Quốc học – Quy Nhơn – lần 1 – 2017). Tính diện tích toàn phần Stp của một √ hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3. √ √ √ √ A. Stp = (1 + 3)πr2 . B. Stp = 2(1 + 3)πr2 . C. Stp = 2(1 + 3)πr3 . D. Stp = (1 + 2 3)πr3 . Câu 24 (THPT Thăng Long – Hà Nội – lần 2 – 2017). Cho hình trụ có bán kính đường tròn √ đáy bằng R, chiều cao bằng R 3. Gọi O, O0 là tâm của hai đường tròn đáy. Lấy các điểm A, B lần √ lượt thuộc đường tròn (O), (O0 ) sao cho AB = R 6. Tính thể tích V của khối tứ diện OAO0 B theo R. 3R3 R3 3R3 R3 . B. V = . C. V = . D. V = . 2 12 4 4 Câu 25 (THPT Thăng Long – Hà Nội – lần 2 – 2017). Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 nội A. V = tiếp một hình trụ cho trước, đường kính đường tròn đáy của hình trụ bằng 5a. Góc giữa đường thẳng B 0 D và mặt phẳng (ABB 0 A0 ) bằng 30◦ , khoảng cách từ trục của hình trụ đến mặt phẳng 3a (ABB 0 A0 ) bằng . Tính thể tích V của hình hộp đã cho. 2 √ √ √ A. V = 4a3 10 (đvtt). B. V = 12a3 10 (đvtt). C. V = 4a3 11 (đvtt). D. V = √ 12a3 11 (đvtt). Câu 26 (THPT Trần Phú – Hà Nội – 2017). Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có thể tích V = 8a3 . Hình trụ (T ) có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A0 B 0 C 0 D0 . Hãy tính thể tích của khối trụ (T ). √ A. 2 2πa2 . B. 16a3 . C. 16πa3 . D. 4πa3 . Câu 27 (Sở Tuyên Quang – 2017). Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R √ và có đường cao bằng bán √ kính mặt cầu. Tính diện √ tích toàn phần của hình √ trụ đó. (3 + 2 3)πR2 (3 + 2 3)πR2 (3 + 2 2)πR2 (3 + 2 2)πR2 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 28 (Sở Tuyên Quang – 2017). Cho hình trụ có đường cao bằng 8a. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính diện tích GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 21/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 xung quanh và thể tích hình trụ. A. 80πa2 ,200πa3 . B. 60πa2 , 200πa3 . C. 80πa2 , 180πa3 . D. 60πa2 , 180πa3 . Câu 29 (Sở Vũng Tàu – 2017). Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a. Tính thể tích V của khối trụ đã cho. A. V = 4πa3 . B. V = 6πa3 . C. V = 5πa3 . D. V = πa3 . Câu 30 (THPT Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam – 2017). Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn có tâm lần lượt là O, O0 và cùng có bán kính r = 5. Khoảng cách giữa hai đáy là OO0 = 6. Gọi (α) là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO0 và tạo với đường thẳng OO0 một góc 45◦ . Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (α) và hình trụ. √ √ B. S = 36. C. S = 36 2. A. S = 24 2. √ D. S = 48 2. Câu 31 (THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội – 2017). Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3R . Mặt phẳng (α) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng R và chiều cao bằng 2 R bằng . Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi mặt phẳng (α). 2 √ √ √ √ 2R2 2 3R2 3 3R2 2 2R2 3 . B. . C. . D. . A. 3 3 2 2 Câu 32 (Sở Quảng Bình – 2017). Một hình trụ có hai đuờng tròn đáy nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh bằng 2a. Thể tích của khối trụ đó là 1 2πa3 1 A. 2πa3 . B. πa3 . C. . D. πa3 . 2 3 3 Câu 33 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị – HK2 – 2017). Cho một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 5, một cạnh có độ dài bằng 3. Quay hình chữ nhật đó quanh trục là đường thẳng chứa cạnh có độ dài lớn hơn, ta thu được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó. A. 12π. B. 48π. C. 36π. D. 45π. Câu 34 (Sở Tây Ninh – HK2 – 2017). Cho một hình trụ có thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông. Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 2 1 3 A. . B. . C. . D. 2. 3 2 2 Câu 35 (Sở Tây Ninh – HK2 – 2017). Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 3a và có chiều cao bằng 4a. Tính thể tích V của khối trụ đã cho. A. V = 42πa3 . B. V = 36πa3 . C. V = 12πa3 . D. V = 24πa3 . Câu 36 (THPT Chuyên Sơn La – HK2 – 2017). Cắt một khối trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Tính diện tích toàn phần Stp của khối trụ. A. Stp = 4πa2 . B. Stp = 6πa2 . GV chuyên toán tại Quận 7 C. Stp = 8πa2 . Đăng kí học: 0976 071 956 D. Stp = 10πa2 . Trang 22/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 37 (THPT Thường Tín – Hà Nội – 2017). Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Thể tích của khối trụ. πa3 πa3 πa3 . B. . C. . D. πa3 . A. 2 4 3 Câu 38 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – lần 2 – 2017). Một chi tiết máy bằng đồng được tạo ra bằng cách cho hình vẽ sau (tất cả các góc của hai đường thẳng cắt nhau đều bằng 90◦ ) với các kích thước DI = 6 cm, GH = 1 cm, DE = F G = 2 cm D 2 cm E 6 cm d F 2 cm I G 1 cm H xoay quanh trục d. Khi bỏ chi tiết này vào một hộp nước hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, chiều cao 12 cm đang chứa một lượng nước bằng nửa thể tích hộp thì mực nước dâng thêm là (Biết chi tiết chìm hoàn toàn trong nước) A. 3,25 cm. B. 2,25 cm. C. 4,75 cm. D. 3,5 cm. Câu 39 (Sở Hà Nam – 2017). Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông √ cân tại B, cạnh AC = 2a 2 và AA0 = h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho. 4 2 C. V = πa2 h. D. V = πa2 h. 3 3 Câu 40 (Sở Hà Nam – 2017). Cho ngũ giác ABCN M có độ dài các cạnh AB = 2 cm, CN = 3 A. V = 2πa2 h. B. V = πa2 h. cm, M N = 4 cm, AM = 6 cm như hình vẽ. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay ngũ giác quanh cạnh M N . N C 3 cm A. V = 114π cm2 . B. V = 76π cm2 . B 4 cm C. V = 38π cm2 . D. V = 104π cm2 . 2 cm M GV chuyên toán tại Quận 7 6 cm Đăng kí học: 0976 071 956 A Trang 23/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 41 (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – lần 3 – 2017). Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ trên. √ √  √   πa2 2 + 3 2πa2 2 + 3 2πa2 3 + 1 2πa2 . B. . C. . D. . A. 3 3 3 3 Câu 42 (THPT Lý Tự Trọng – Nam Định – lần 1 – 2017). Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (α) đi qua trục. Biết chu vi thiết diện bằng 34 cm. Tính chiều cao h của hình trụ. A. h = 24 cm. B. = 29 cm. C. h = 12 cm. D. h = 7 cm. Câu 43 (THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định – 2017). Cho khối trụ có đáy là các đường tròn √ (O, R) và (O0 , R) và chiều cao h = R 2. Gọi A, B lần lượt là các điểm nằm trên (O) và (O0 ) sao cho OA vuông góc với O0 B. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện OO0 AB và thể tích khối trụ đã cho. 1 5 1 1 . B. . C. . D. . A. 2π 3π 6π 6π Câu 44 (THTT, lần 9 – 2017). Một cái trục lăn sơn nước có dạng hình trụ, với đường kính của đường tròn đáy 23 cm là 5 cm, chiều dài trục lăn là 23 cm (hình bên). Sau khi lăn 15 vòng thì trục lăn tạo trên sân phẳng hình có diện tích là A. 3450π cm2 . B. 862, 5π cm2 . C. 1725 cm2 . 5 cm D. 1725π cm2 . Câu 45 (THPT Hùng Vương, Phú Thọ – 2017). Cho hình lăng trụ đều ABC.A0 B 0 C 0 có AB = a, AB 0 = 2a. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng √ trụ ABC.A0 B 0 C 0 . √ 3 3 3 πa πa πa 3 πa3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 9 3 9 3 Câu 46 (Chuyên Đại học Vinh, lần 4 – 2017). Một khối trụ có thể tích bằng 16π. Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16π. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu bằng A. 1. B. 8. C. 4. D. 2. Câu 47 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông – 2017). Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ có độ dài đường sinh là l và bán kính đường tròn đáy là r. A. Stp = πr(l + r). B. Stp = πr(2l + r). C. Stp = 2πr(l + 2r). D. Stp = 2πr(l + r). Câu 48 (THPT Đặng Thúc Hứa, Nghệ An, lần 2). Cho khối trụ (T ) có thiết diện qua trục là một hình vuông có diện tích bằng 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của khối trụ (T ). √ A. Sxq = 4 2. B. Sxq = 4π. C. Sxq = 8π. D. Sxq = 2π. Câu 49 (THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang (HKII)). Thiết diện qua trục của hình trụ (T ) là hình vuông ABCD có đường chéo AC = 2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ (T ). √ √ B. 2πa2 . C. πa2 2. D. 4πa2 . A. 2πa2 2. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 24/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 50 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định). Cho hình trụ có đường cao h = 8 cm, bán kính đáy r = 4 cm. Xét mặt phẳng (P ) song song với trục của hình trụ, cách trục 2 cm. Tính diện tích S của thiết diện của hình trụ với mặt phẳng (P ). √ √ √ A. S = 8 3 cm2 . B. S = 16 3 cm2 . C. S = 9 3 cm2 . √ D. S = 32 3 cm2 . Câu 51 (THPT Tiên Hưng, Thái Bình). Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của hình trụ đó. πa3 πa3 πa3 πa3 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 5 4 2 3 Câu 52 (THPT Tiên Hưng, Thái Bình). Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của hình trụ đó. πa3 πa3 πa3 πa3 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 5 4 2 3 Câu 53 (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 3). Cho hình trụ có bán kính đáy 6 cm và đường cao 5 cm. Tính diện tích toàn phần của hình trụ. A. 96π cm2 . B. 110π cm2 . C. 102π cm2 . D. 132π cm2 . Câu 54 (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 3). Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3, trọng tâm G, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1. Tính thể tích khối tròn xoay khi√quay tứ giác BM GH quanh trục AH. √ √ √ 55 3π 43 3π 25 3π 49 3π . B. . C. . D. . A. 12 12 12 24 Câu 55 (Sở GD và ĐT Hưng Yên). Bánh của một chiếc xe lu có dạng hình trụ với đường kính đáy bằng 1,2 m, bề ngang bằng 2,1 m. Hỏi khi xe di chuyển thẳng, bánh xe quay được 12 vòng, thì diện tích mặt đường được lu là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.) A. 95 m2 . B. 72 m2 . C. 48 m2 . D. 144 m2 . Câu 56 (Sở GD và ĐT Bình Thuận). Cho hình trụ (T ) có thể tích của khối trụ sinh bởi (T ) là V2 V1 . Gọi V2 là thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong (T ). Tính tỉ số . V1 V2 V2 V2 6 2 3 2 V2 B. C. . D. . = . = . = = A. V1 π V1 π V1 2π V1 3π Câu 57 (Sở GD và ĐT Điện Biên). Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 8, bán kính đáy bằng 4. Thể tích khối trụ bằng 32π 128π . D. . 3 3 Câu 58 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, mã đề 224). Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A0 B 0 C 0 D0 E 0 F 0 A. 32π. B. 128π. C. có cạnh đáy bằng a. Mặt phẳng (A0 B 0 D) tạo với đáy một góc 60◦ . Tính diện tích xung quanh S của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ ABCDEF.A0 B 0 C 0 D0 E 0 F 0 . A. S = 2πa2 . B. S = 6πa2 . √ C. S = 2πa2 3. D. S = 3πa3 . Câu 59 (Sở GD và ĐT Hải Dương). Cho hình trụ có tính chất: Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng qua trục là một hình chữ nhật có chu vi bằng 12 cm. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 25/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG A. 64π cm3 . B. 8π cm3 . C. 32π cm3 . Tel: 0976 071 956 D. 16π cm3 . Câu 60 (Sở GD và ĐT Hải Dương). Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, BC = 3a. Tính thể tích V của khối trụ. A. V = 12πa3 . B. V = 16πa3 . C. V = 4πa3 . D. V = 8πa3 . Câu 61 (Sở GD và ĐT Phú Yên). Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ. πa3 2πa3 . B. V = . C. V = πa3 . D. V = 2πa3 . A. V = 3 3 Câu 62 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm II). Cho hình vuông ABCD quay quanh cạnh AB tạo ra hình trụ có độ dài của đường tròn đáy bằng 4πa. Tính theo a thể tích V của hình trụ này. 8πa3 A. V = 2πa3 . B. V = 4πa3 . C. V = 8πa3 . D. V = . 3 Câu 63 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm V). Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có √ AB = a, AC = a 5. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA quanh trục AB. A. Sxq = 2πa2 . B. Sxq = 4πa2 . C. Sxq = 2a2 . D. Sxq = 4a2 . Câu 64 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VI). Một hình trụ (T ) có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính diện tích xung quanh của khối trụ (T ). 4πR2 . 3 Câu 65 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VIII). Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết A. 4πR2 . B. πR2 . C. 2πR2 . D. diện qua trục là một hình vuông. Diện tích toàn phần Stp của hình trụ bằng A. Stp = 2πR2 . B. Stp = 4πR2 . C. Stp = 6πR2 . D. Stp = 3πR2 . Câu 66 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế, mã đề 485). Trong không gian cho hình trụ bán kính đáy R = 3. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp = 48π. B. Stp = 30π. C. Stp = 18π. D. Stp = 39π. Câu 67 (THPT Vĩnh Lộc, Thanh Hóa, lần 2). Cho hình trụ nội tiếp trong lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh đáy bằng a. Đường chéo A0 C của mặt bên (AA0 C 0 C) tạo với mặt bên (AA0 B 0 B) góc 30◦ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. √ √ √ √ 1 1 1 1 A. πa2 2. B. πa2 12. C. πa2 6. D. πa2 3. 3 3 3 3 Câu 68 (THPT Bạch Đằng, Quảng Ninh (HKII)). Một hình hộp chữ nhật nội tiếp một mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật bằng √ A. a2 + b 2 + c 2 . 2 B. GV chuyên toán tại Quận 7 √ √ a2 + b 2 + c 2 . p C. 2(a2 + b2 + c2 ). Đăng kí học: 0976 071 956 D. a2 + b 2 + c 2 . 3 Trang 26/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 69 (Chuyên Quốc Học Huế, lần 2,2017). Cho hình trụ có bán kính đáy và trục OO0 cùng có độ dài bằng 1. Một mặt phẳng (P ) thay đổi đi qua O, tạo với đáy của hình trụ một góc 60◦ và cắt hai đáy của hình trụ đã cho theo các dây cung AB và CD (dây AB đi qua O). Tính diện tích của tứ √ giác ABCD. √ √ √ √ √ √ √ 3 3+3 2 3+ 2 2 3+2 2 A. . B. . C. . D. 2 3 + 2 2. 3 2 3 Câu 70 (THPT Chu Văn An, Hà Nội, lần 2,2017). Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ. πa2 3πa2 . B. S = . C. S = 4πa2 . D. S = πa2 . A. S = 2 2 Câu 71 (THPT Chuyên Hưng Yên, lần 3,2017). Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn (O) và (O0 ). Trên hai đường tròn lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa √ AB và mặt phẳng chứa đường tròn a 2 đáy bằng 45◦ và khoảng cách từ AB đến trục OO0 bằng . Biết bán kính đáy bằng a, tính thể 2 tích V của khối √ √ trụ theo a. √ √ πa3 2 πa3 2 πa3 2 3 C. V = A. V = . B. V = πa 2. . D. V = . 6 2 3 Câu 72 (THPT Chuyên Hưng Yên, lần 3,2017). Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hình trụ với đáy cốc dày 1, 5 cm, thành xung quanh cốc dày 0, 2 cm và có thể tích thật (thể tích cốc đựng được) là 480π cm3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh? A. 71, 16π cm3 . B. 85, 41π cm3 . C. 84, 64π cm3 . D. 75, 66π cm3 . Câu 73 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế,2017). Trong không gian cho hình trụ bán kính đáy R = 3. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp = 48π. B. Stp = 30π. C. Stp = 18π. D. Stp = 39π. Câu 74 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế,2017). F Cho mô hình như hình vẽ với tam giác EF B vuông tại B, cạnh F B = a, EF B = 30◦ và tứ giác ABCD là hình vuông. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh cạnh AF . 10 4 A. V = a3 . B. V = a3 . 3 9 4 3 10 3 C. V = πa . D. πa . 3 9 B C E A D Câu 75 (Sở GD và ĐT Bắc Giang). Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và tâm O0 , OO0 = a. Trên đường tròn (O) lấy điểm A, trên đường tròn (O0 ) lấy điểm B sao cho√ AB = 2a. Tính 3 a 3 thể tích V của khối trụ đã cho, biết rằng thể tích của khối tứ diện OO0 AB bằng . 12 √ √ πa3 3 2πa3 3 4πa3 3 A. V = . B. V = πa . C. V = . D. V = . 3 3 3 Câu 76 (Sở GD và ĐT Hà Tĩnh,2017). Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 24π cm2 . B. 24 cm2 . GV chuyên toán tại Quận 7 C. 36π cm2 . Đăng kí học: 0976 071 956 D. 36 cm2 . Trang 27/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 77 (THPT Chuyên Lào Cai, lần 2,2017). Một hình trụ có bán kính đáy bằng a chiều cao √ OO0 = a 3. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy (O), (O0 ) sao cho góc giữa OO0 và 0 AB bằng√30◦ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB √ và OO . √ √ 2a 3 a 3 a 3 A. . B. a 3. C. . D. . 3 2 3 Câu 78 (THPT Thực hành Cao Nguyên, Đắk Lắk, lần 2,2017). Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O, R) và (O0 , R), OO0 = h. Gọi AB là một đường kính của đường tròn (O, R). Biết rằng h bằng tam giác O0 AB đều. Tỉ số R √ √ √ 3 A. . B. 3. C. 1. D. 4 3. 3 Câu 79 (THPT Đông Anh, Hà Nội). Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2 và AD = 4. Gọi M , N là trung điểm các cạnh AB và CD. Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng M N , ta được khối trụ tròn xoay có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V = 16π. B. V = 4π. C. V = 8π. D. V = 32π. Câu 80 (THPT Đống Đa, Hà Nội, 2017). Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O0 , bán kính đáy và độ dài đường cao đều bằng R. M N là đường kính đường tròn (O), điểm A thuộc đường tròn (O0 ) sao cho góc giữa mặt phẳng (AM N ) và mặt đáy hình trụ bằng 45◦ . Tính diện tích tam giác AM N . √ A. 2R2 2. √ B. R2 3. C. R2 . √ D. R2 2. Câu 81 (THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam, lần 3, 2017). Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16π. Tính thể tích V của khối trụ (T ). 32π . 3 Câu 82 (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa, lần 3,2017). Cho một hình trụ có bán kính A. V = 32π. B. V = 64π. C. V = 16π. D. V = đáy và chiều cao đều bằng 4 dm. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt đáy của hình trụ. Tính diện tích S của hình vuông ABCD. A. S = 20 dm2 . B. S = 40 dm2 . C. S = 80 dm2 . D. S = 60 dm2 . Câu 83 (THPT Trần Phú, Vĩnh Phúc, thi tháng 5, 2017). Hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R thì diện tích toàn phần của nó bằng A. 6πR2 . B. 2πR2 . C. πR3 . D. 4πR2 . Câu 84 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang (HKII), 2017). Thiết diện qua trục của một hình trụ (T ) là hình vuông ABCD có đường chéo AC = 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ (T ) là √ √ A. 2πa2 2. B. 2πa2 . C. 2πa2 . D. 4πa2 . Câu 85. Cho hình trụ (T ) có độ dài đường sinh là b và bán kính đường tròn đáy là a. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T ). A. Stp = 2πa(b + a). B. Stp = πa(2b + a). GV chuyên toán tại Quận 7 C. Stp = 2πa(b + 2a). Đăng kí học: 0976 071 956 D. Stp = πa(b + a). Trang 28/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 86 (THPT Chuyên Thái Bình, lần 5, 2017). Trong không gian cho hai điểm A, B phân biệt và cố định. Điểm M thay đổi sao cho diện tích tam giác M AB không đổi. Khi đó, tập hợp tất cả các điểm M này là một A. mặt trụ. B. mặt phẳng. C. mặt nón. D. mặt cầu. Câu 87. Một hình trụ có bán kính đáy a, thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi S là diện tích S . xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số T = 2π a2 D. πa2 . A. a2 . B. 2a2 . C. . 2 Câu 88 (Sở GD và ĐT Gia Lai). Trong không gian, cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục AB ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đó. A. Sxq = πa2 . B. Sxq = 4πa2 . √ C. Sxq = 2 2πa2 . D. Sxq = 2πa2 . Câu 89 (Sở GD và ĐT Gia Lai). Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và tâm O0 , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 4 cm. Gọi A và B 0 lần lượt là hai điểm trên đường tròn đáy √ tâm O và tâm O0 sao cho AB 0 = 4 3 cm. Tính thể tích khối tứ diện AB 0 OO0 . 32 8 A. cm3 . B. cm3 . C. 8 cm3 . D. 32 cm3 . 3 3 Câu 90. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và thể tích của hình trụ bằng 18π. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đã cho. A. Sxq = 18π . B. Sxq = 36π . C. Sxq = 6π . D. Sxq = 12π . Câu 91 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Tính thể tích V của khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng 2a. 4πa3 2πa3 . C. V = . D. V = 2πa3 . 3 3 Câu 92 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Cho khối trụ (T ) có thiết diện qua trục là hình vuông A. V = 4πa3 . B. V = cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối trụ (T ). πa3 πa3 πa3 πa3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 8 2 4 12 Câu 93 (THPT Lê Quý Đôn, TP HCM, 2017). Trong tất cả các hình trụ có diện tích toàn phần bằngr S, tìm bánr kính R và chiều cao h của khối trụ có rthể tích lớn r nhất. S 3S S S A. R = , h= . B. R = , h= . r 4π r 4π r 4π rπ S S S S , h= . D. R = , h=2 . C. R = 6π 2π 6π 6π Câu 94 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, 2017). Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R = 3 cm. Gọi Sxq , Stp lần lượt là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính S = Stp − Sxq . A. S = 18π cm2 . B. S = 9π cm2 . GV chuyên toán tại Quận 7 C. S = 6π cm2 . Đăng kí học: 0976 071 956 D. S = 12π cm2 . Trang 29/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 95 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, 2017). Cho khối trụ có hai đáy là hai đường tròn (O), (O0 ) với O, O0 lần lượt là tâm của hai đáy, gọi S là trung điểm của OO0 . Khối chóp đều S.ABCD với đáy ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối trụ và thể tích của khối V1 chóp đều S.ABCD. Tính k = . V2 A. k = 6π. B. k = 4π. C. k = 3π. D. k = 12π. ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9.B 10.B 11.C 12.A 13.B 14.A 15.D 16.C 17.A 18.D 19.D 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.D 26.A 27.B 28.A 29.A 30.D 31.C 32.A 33.C 34.A 35.B 36.B 37.B 38.C 39.A 40.A 41.A 42.D 43.D 44.D 45.D 46.C 47.D 48.B 49.B 50.D 51.B 52.B 53.D 54.D 55.A 56.B 57.B 58.B 59.B 60.A 61.C 62.C 63.B 64.A 65.C 66.A 67.C 68.A 69.A 70.A 71.B 72.D 73.A 74.D 75.B 76.A 77.C 78.B 79.B 80.D 81.A 82.B 83.D 84.B 85.A 86.A 87.B 88.D 89.A 90.D 91.D 3 92.C 93.D 94.A 95.C Hình cầu Câu 1 (THPTQG 2017). Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.√ √ √ √ 5a 2 5a 3 5a 2 5a 3 A. R = . B. R = . C. R = . D. R = . 3 3 2 2 Câu 2 (THPTQG 2017). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a. √ √ √ a 3 A. R = . B. R = a. C. R = 2 3a. D. R = a 3. 3 Câu 3 (THPTQG 2017). Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề nào dưới đây đúng? √ A. a = 2 3R. √ √ 3R 2 3R B. a = . C. a = 2R. D. a = . 3 3 Câu 4 (THPTQG 2017). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. A. R = 5a . 2 B. R = GV chuyên toán tại Quận 7 17a . 2 C. R = 13a . 2 Đăng kí học: 0976 071 956 D. R = 6a. Trang 30/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 5 (THPTQG 2017). Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. V = 144. B. V = 576. √ C. V = 576 2. √ D. V = 144 6. Câu 6 (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – 2017). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích√ V của khối cầu ngoại tiếp √ hình chóp S.ABC. 3 3 3 3 7πa 21 πa 21 πa πa . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 3 54 54 54 Câu 7 (Sở Hà Tĩnh – 2017). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AB = 3. Cạnh bên SA = 4 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. √ A. 34. √ √ 34 B. 6. C. . D. 2 3. 2 Câu 8 (THPT Bình Xuyên – Vĩnh Phúc – lần 3 – 2017). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng a. √ πa3 3 A. πa . B. . C. a2 . D. 3πa2 . 2 Câu 9 (THPT Hưng Nhân – Thái Bình – lần 2 – 2017). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD 2 có cạnh đáy√là a và cạnh bên là 2a.√Tính thể tích của khối cầu S.ABCD. √ ngoại tiếp hình chóp √ 16a3 π 14 2a3 π 14 64a3 π 14 64a3 π 14 A. . B. . C. . D. . 49 7 147 49 Câu 10 (THPT Phan Bội Châu – Đắk Lắk – lần 2 – 2017). Cho hình chóp S.ABCD, đáy là √ √ tứ giác ABCD có AB = 2a, BC = AC = a 2, AD = a, BD = a 3, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. tiếp hình chóp trên. √ Tính thể tích khối cầu √ ngoại 3 3 3 πa πa 3 32 3πa 32πa3 A. . B. . C. . D. . 32 32 27 9 Câu 11 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai – lần 2 – 2017). Cho hình chóp S.ABCD có √ đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a 3. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. √ 2 πa 3 4πa2 4πa2 A. 5πa2 . B. . C. . D. . 6 3 5 Câu 12 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai – lần 2 – 2017). Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm trên tia Oz và OC = 1; các điểm A, B thay đổi trên các tia Ox, Oy sao cho OA + OB = OC. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng √ √ √ √ 6 6 6 A. . B. . C. 6. D. . 4 3 2 Câu 13 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai – lần 2 – 2017). Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 60◦ . Hỏi diện tích mặt cầu (S) có tâm O và tiếp xúc với các cạnh bên bằng bao nhiêu? (O là tâm mặt đáy) GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 31/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 √ √ 2πa2 πa2 3 πa2 2 A. . B. . C. . D. πa2 . 3 2 3 Câu 14 (THPT Phan Bội Châu – Gia Lai – 2017). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, SA vuông góc mp(ABC). Biết AB = a, SA = 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. 6πa2 . B. 24πa2 . C. 6a2 . D. 2πa2 . Câu 15 (THPT Chuyên KHTN – lần 5 – 2017). Cho hai đường tròn (C1 ), (C2 ) lần lượt chứa trong hai mặt phẳng phân biệt (P ), (Q), (C1 ), (C2 ) có hai điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua (C1 ) và (C2 )? A. Không có mặt cầu nào. B. Có đúng hai mặt cầu phân biệt. C. Có duy nhất một mặt cầu. D. Có hai hoặc ba mặt cầu phân biệt tùy vào vị trí của (P ), (Q). Câu 16 (THPT Chuyên KHTN – lần 5 – 2017). Một mặt cầu (S) có độ dài bán kính bằng 2a. Tính diện tích Smc của mặt cầu (S). 16π 2 a. C. Smc = 8πa2 . D. Smc = 16πa2 . 3 Câu 17 (THPT Chuyên KHTN – lần 5 – 2017). Cho hình lăng trụ ABC.A0 B 0 C 0 có đáy là tam √ giác vuông tại A, AB = a, AC = a 2. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (AB 0 C 0 ) và (ABC) bằng A. Smc = 4πa2 . B. Smc = 60◦ và hình chiếu A lên mặt phẳng (A0 B 0 C 0 ) là trung điểm H của đoạn A0 B 0 . Tính bán kính R của 0 0 mặt cầu ngoại √ tiếp tứ diện AHB C .√ √ √ a 86 a 62 a 82 a 68 A. R = . B. R = . C. R = . D. R = . 2 8 6 2 Câu 18 (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – 2017). Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = √ 6a, các cạnh bên còn lại bằng a 22.√Tính bán kính R của mặt √ cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. a 85 a 79 5a A. R = 3a. B. R = . C. R = . D. R = . 3 3 2 Câu 19 (THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội – lần 4 – 2017). Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 √ có đáy là tam giác vuông cân và các cạnh AB = BC = 2, AA0 = 2 2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB 0 A0 C. 16π 32π A. . B. 16π. C. . D. 32π. 3 3 Câu 20 (THPT Anh Sơn 2 – Nghệ An – lần 2 – 2017). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Diện tích mặt cầu bán kính r là 4πr2 . B. Diện tích mặt cầu bán kính r là 2πr2 . 4 C. Diện tích mặt cầu bán kính r là πr2 . D. Diện tích mặt cầu bán kính r là πr2 . 3 Câu 21 (THPT Anh Sơn 2 – Nghệ An – lần 2 – 2017). Cho hình chóp S.ABC có tam giác √ ABC vuông tại A, cạnh BC = 3 m, SA⊥ (ABC) và SA = 3 3 m. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp bằng A. 12π m3 . B. 36π m3 . GV chuyên toán tại Quận 7 C. 16π m3 . Đăng kí học: 0976 071 956 D. 18π m3 . Trang 32/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 22 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – lần 3 – 2017). Cho tứ diện đều ABCD √ có độ dài cạnh là a 2. Bán kính R của √ mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó bằng bao nhiêu? √ √ 3a 3 2a a 3 A. R = . B. R = . C. R = a 3. D. R = . 2 2 2 Câu 23 (THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – lần 3 – 2017). Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 5a (a là số thực dương cho trước) và một điểm H cố định sao cho OH = 3a. Biết rằng, luôn tồn tại mặt phẳng qua H cắt (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất r. Giá trị nhỏ nhất của r tính theo a là A. r = 3a. B. r = 4a. √ C. r = 2 2a. D. √ 5a. Câu 24 (Sở Hà Nam – 2017). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và √ SA ⊥ (ABC). Biết SA = 2a, AB = a, BC = a 3. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. √ A. R = a 2. √ √ a 2 B. R = a. C. R = . D. R = 2a 2. 2 Câu 25 (THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 2 – 2017). Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là = 60o , (SCD) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), SC tạo với hình thoi cạnh bằng 1, BAD (ABCD) góc 45o . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. 4π 8π 2π A. . B. . C. . D. 2π. 3 3 3 Câu 26 (THPT Gia Lộc – Hải Dương – lần 2 – 2017). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là √ tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA = a 3. Tính thể tích khối cầu√ngoại tiếp hình chóp. √ √ √ a3 39 13a3 39 13a3 39 7a3 39 A. . B. . C. . D. . 8 54 8 24 Câu 27 (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – lần 3 – 2017). Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a và góc giữa SC với (ABC) bằng 45◦ . Tính bán kính mặt √ cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. √ √ a 3 a 2 A. . B. a 2. C. . D. a. 2 2 Câu 28 (THPT Hòa Bình – TPHCM – 2017). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA0 B 0 C 0 có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho. 16πa2 8πa2 . D. S = . 2 3 Câu 29 (THPT Hòa Bình – TPHCM – 2017). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp bát A. S = 16πa2 . B. S = 4πa2 . diện đều cạnh 2a. √ A. R = a 3. C. S = √ √ a 3 a 2 B. R = a 2. C. R = . D. R = . 2 2 Câu 30 (THPT Tam Dương – Vĩnh Phúc – 2017). Một khối cầu có bán kính bằng 2a. Khi đó thể tích khối √ cầu là πa3 3 . A. 3 √ B. GV chuyên toán tại Quận 7 4πa3 . 3 C. πa2 . Đăng kí học: 0976 071 956 D. 32πa3 . 3 Trang 33/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 31 (THPT Quốc học – Quy Nhơn – lần 1 – 2017). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Hãy tính√theo a thể tích V của khối √ cầu ngoại tiếp hình 3chóp √ đó. 3 3 √ 8πa 4πa πa 2 2 2 B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 8πa3 2. 3 3 3 Câu 32 (PTDTNT Phước Sơn – Quảng Nam – 2017). Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3, BC = 4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy ◦ (ABC) và √ cầu ngoại tiếp tứ diện √SABC. √ SC hợp với (ABC) một√góc 45 . Tính thể tích khối 5π 2 25π 2 125π 3 125π 2 . B. . C. . D. . A. 3 3 3 3 Câu 33 (THPT Thăng Long – Hà Nội – lần 2 – 2017). Cho lăng trụ đứng ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có đáy ABCD là hình thang cân, AD = 2a, AB = BC = CD = a, AA0 = 2a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . A. S = 4πa2 . B. S = 8πa2 . C. S = 12πa2 . D. S = 16πa2 . Câu 34 (THPT Trần Phú – Hà Nội – 2017). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có kích thước 3 cm × 4 cm × 5 cm. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB 0 C 0 D0 . 25π 50π A. cm2 . B. 60π cm2 . C. cm2 . D. 50π cm2 . 2 3 Câu 35 (Sở Tuyên Quang – 2017). Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A và BC = 4a. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó (mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu chứa đỉnh hình chóp và tất cả các đỉnh của đa giác đáy của hình chóp, khối cầu tương ứng gọi là khối cầu ngoại tiếp hình chóp). 25πa3 125πa3 125πa3 25πa2 125πa3 125πa3 A. ; . B. 25πa2 ; . C. ; . D. 25πa2 ; . 4 6 3 4 6 6 Câu 36 (THPT Lê Quý Đôn – Hà Nội – 2017). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông √ cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a 3. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 8 A. S = 5πa2 . B. S = πa2 . C. S = 2πa2 . D. S = 4πa2 . 3 Câu 37 (Sở Vũng Tàu – 2017). Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với √ nhau và SA = SB = a, SC = a 2. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 4 3 A. 4πa2 . B. πa2 . C. πa2 . D. πa2 . 3 4 Câu 38 (Sở Vũng Tàu – 2017). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy lớn AD = 2a, AB = BC = a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của cầu ngoại tiếp √ hình chóp S.ABCD. √ khối √ 3 √ 8 2πa 2πa3 64 2πa3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = 8 2πa3 . 3 2 3 Câu 39 (Sở Vũng Tàu – 2017). Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = AD = BC = b. Tính r bán kính mặt cầu ngoại r tiếp R của tứ diện ABCD. r 2 2 a + 2b 2a2 + b2 a2 + 2b2 A. R = . B. R = . C. R = . 8 8 2 GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 r D. R = 2a2 + b2 . 2 Trang 34/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 40 (THPT Hải Hậu C – Nam Định – 2017). Tính thể tích khối cầu có đường kính 6 cm. A. 36π cm3 . B. 288π cm3 . C. 27π cm3 . D. 81π cm3 . Câu 41 (THPT Hải Hậu C – Nam Định – 2017). Cho hình chóp SABCD có SA ⊥ (ABC), SA = a, đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a và AD = 2a. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình S.ACD. Thể tích √của 3khối cầu tạo nên bởi √ mặt3 cầu (S) là √ √ chóp 3 5 5πa 5 5πa 5 5πa3 5 5πa . B. . C. . D. . A. 9 6 3 12 Câu 42 (THPT Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam – 2017). Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = 3. Mặt phẳng (α) cách tâm O của mặt cầu một khoảng bằng 1, cắt mặt cầu theo một đường tròn. Gọi P là chu vi đường tròn này, tính P . √ √ A. P = 8π. B. P = 2 2π. C. P = 4 2π. D. P = 4π. Câu 43 (THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội – 2017). Cho mặt cầu (S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu (S2 ) có bán kính R2 , với R2 = 3R1 . Hỏi diện tích của mặt cầu (S2 ) bằng bao nhiêu lần diện tích mặt cầu (S1 )? 1 A. . 3 B. 1 . 9 C. 3. Câu 44 (Sở Quảng Bình – 2017). Thể tích của một khối cầu bằng D. 9. 32π (cm3 ). Đường kính của 3 khối cầu đó là A. 3cm. B. 5cm. C. 6cm. D. 4cm. Câu 45 (Sở Quảng Bình – 2017). Cho mặt cầu (S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu (S2 ) có bán kính R2 , trong đó R2 = 2R1 . Tỉnh số diện tích mặt cầu (S1 ) và (S2 ) bằng bao nhiêu? 1 1 A. 4. B. . C. 2. D. . 4 2 Câu 46 (Sở Cao Bằng – lần 1 – 2017). Cho hình cầu có bán kính R và diện tích bằng S. Mặt 1 phẳng (P ) cắt hình cầu theo một đường tròn có bán kính r và diện tích hình tròn bằng S. Tính r 8 theo R. √ √ √ √ R 3 R 3 R 2 R 2 A. r = . B. r = . C. r = . D. r = . 3 6 2 4 Câu 47 (Sở Cao Bằng – lần 1 – 2017). Hình nào sau đây có thể không nội tiếp một mặt cầu? A. Hình tứ diện. B. Hình chóp tứ giác. C. Hình hộp chữ nhật. D. Hình chóp lục giác đều. Câu 48 (Sở Tây Ninh – HK2 – 2017). Một mặt cầu có bán kính R = 3. Tính diện tích S của mặt cầu đó. A. S = 36π. B. S = 12π. GV chuyên toán tại Quận 7 C. S = 9π. Đăng kí học: 0976 071 956 D. S = 6π. Trang 35/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 49 (THPT Thường Tín – Hà Nội – 2017). Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam √ giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, AB = a, BC = a 3, SA = 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 8πa2 A. . B. 8πa2 . C. 4πa2 . D. 32πa2 . 3 Câu 50 (Đề tham khảo Bộ GD-ĐT – 2017). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy √ bằng 3 2a, cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. √ √ 25a A. R = 3a. B. R = 2a. C. R = . D. R = 2a. 8 Câu 51 (THPT Lý Tự Trọng – Nam Định – lần 1 – 2017). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với √ đáy. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. √ 3a a 2 . B. r = . C. r = a. D. r = a 2. A. r = 2 2 Câu 52 (THPT Lý Tự Trọng – Nam Định – lần 1 – 2017). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng √ √ A. a 3. B. a 2. C. a. D. 2a. Câu 53 (THTT, lần 9 – 2017). Bé Na bơm không khí vào một quả bóng cao su hình cầu. Giả sử thể tích của quả bóng sau khi bơm thêm bằng 2 lần thể tích quả bóng trước khi bơm. Hỏi bán kính của quả bóng tăng lên mấy lần so với trước? √ A. 2. B. 2π. C. √ 3 2. 1 . D. √ 3 2 Câu 54 (THTT, lần 9 – 2017). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a, BC = 2a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. √ 9πa3 5 5πa3 A. V = . B. 36πa3 . C. V = . D. 12a2 π 3 . 2 6 Câu 55 (THPT Hùng Vương, Phú Thọ – 2017). Cho khối cầu (S) có thể tích V = 36πa3 . Tính theo a bán kính r của khối cầu (S). 3a A. r = 3a3 . B. r = √ . 3 π C. r = 3a. 3a3 D. r = √ . 3 π Câu 56 (THPT Hùng Vương, Phú Thọ – 2017). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Biết [ = 90◦ . Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. SA = a và ASB √ √ √ √ a 3 a 3 2a 3 A. R = . B. R = . C. R = . D. R = a 3. 3 2 3 Câu 57 (THPT Đồng Quan, Hà Nội – 2017). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình = 60◦ . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm thoi cạnh a, góc BAD √ M của cạnh AB. √ Biết SD = a 3, tính √ thể tích V của khối cầu √ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. √ 25 7 3 28 7 3 26 7 3 28 7 3 A. V = πa . B. V = πa . C. V = πa . D. V = πa . 81 9 81 81 GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 36/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 58 (THPT Đông Hà, Quảng Trị, lần 2 – 2017). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD √ là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a 6 và vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. √ A. S = 8πa2 . B. S = 2a2 . C. S = 2a2 . D. S = 2πa2 . Câu 59 (Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 4 – 2017). Cho hình chóp S.ABCD có đáy √ là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a 2, AD = 2AB = 2BC = 2a. Tính bán √ kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD. √ √ a 10 a 6 A. . B. a. C. . D. a 3. 2 2 Câu 60 (THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định – 2017). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AC = a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm của BC và E là điểm đối xứng của D qua A. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình √ √ √ chóp S.ABE. 4πa3 3 32πa3 3 πa3 7πa3 21 . B. V = . C. V = . D. V = . A. V = 54 27 27 6 Câu 61 (THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định – 2017). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là √ √ √ tam giác vuông cân tại C, CA = a, SA = a 3, SB = a 5 và CS = a 2. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 44πa2 11πa2 11πa2 . C. . D. . A. 11πa2 . B. 9 9 4 Câu 62 (Sở Cần Thơ, mã đề 324 – 2017). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có cạnh bên và cạnh √ đáy đều bằng a. √ √ a a 21 a 3 a 3 A. R = . B. R = . C. R = . D. R = . 2 6 3 6 Câu 63 (Chuyên Đại học Vinh, lần 4 – 2017). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng AB = AA0 = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. 0 0 0 Tính bán √ kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M.A B C √. √ 3a 2a 5a A. . B. a. C. . D. . 2 2 2 Câu 64 (Sở Lâm Đồng, HKII – 2017). Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, [ = SCA [ = 90◦ và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA các cạnh AB = a, AC = 2a, các góc SBA 2a và BC bằng . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 3 A. S = 9πa2 . B. S = 6πa2 . C. S = 8πa2 . D. S = 4πa2 . Câu 65 (Sở Yên Bái – 2017). Một mặt cầu bán kính R đi qua tám đỉnh của hình lập phương thì cạnh của hình lập phương bằng A. 2R. √ B. 2R 3. √ R 3 C. . 3 Câu 66 (Sở Yên Bái – 2017). Một khối cầu có thể tích V = 2R D. √ . 3 500 π. Tính diện tích S của mặt cầu 3 tương ứng. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 37/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG A. S = 25π. B. S = 50π. C. S = 75π. Tel: 0976 071 956 D. S = 100π. Câu 67 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần 2 – 2017). Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình [ = 60◦ . Hai mặt phẳng (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng thoi cạnh bằng 1, ABC (ABCD). Cạnh SB tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 60◦ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABD. 13π . C. 7π. D. 10π. 3 Câu 68 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông – 2017). Cho hình chóp S.ABC có tất cả các cạnh A. 13π. B. đều bằng 4. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. S = 24π. B. S = 6π. C. S = 4π. D. S = 12π. Câu 69 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông – 2017). Tính thể tích V của khối cầu có độ dài đường kính bằng 6a. 81πa3 9πa3 . B. V = . C. V = 4πa3 . D. V = 36πa3 . A. V = 4 4 Câu 70 (THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang (HKII)). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 √ 0 A0 = 45◦ . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có AB = a, AD = a 3 và AC đó. √ √ √ 4πa3 2 4πa3 8πa3 2 16πa3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 3 Câu 71 (Sở GD và ĐT Hưng Yên). Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A0 B 0 và BC 0 bằng 2, góc giữa hai mặt phẳng (ABC 0 ) và (BCC 0 ) bằng α, với 1 cos α = . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABC 0 A0 . 3 29 58 72 116 A. π. B. π. C. π. D. π. 5 3 5 5 Câu 72 (THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính bán√kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo √ a. √ a 6 a a 2 a 3 A. R = . B. R = . C. R = . D. R = . 4 4 4 2 Câu 73 (THPT Tiên Hưng, Thái Bình). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của chóp đã cho. √ khối cầu ngoại tiếp hình √ √ 2 3 4πa 3 5πa 5πa3 15 5πa3 15 A. . B. . C. . D. . 27 3 54 18 Câu 74 (THPT Tiên Hưng, Thái Bình). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của chóp đã cho. √ khối cầu ngoại tiếp hình √ √ 2 3 4πa 3 5πa 5πa3 15 5πa3 15 A. . B. . C. . D. . 27 3 54 18 Câu 75 (Sở GD và ĐT Bình Dương). Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông √ tại A, SA ⊥ (ABC) và AB = 2, AC = 4, SA = 5. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính bằng bao nhiêu? GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 38/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 5 25 10 . B. R = 5. C. R = . D. R = . 3 2 2 Câu 76 (Sở GD và ĐT Bình Thuận). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A. R = cân tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = AB = a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. S = 4πa2 . B. S = 2πa2 . C. S = 3πa2 . D. S = πa2 . Câu 77 (Sở GD và ĐT Bình Thuận). Cho tứ diện ABCD. Biết rằng tập hợp các điểm M trong # » # » # » # » không gian thỏa mãn M A + M B + 2M C + 2M D = 36 là một mặt cầu, tính thể tích V của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu này. A. V = 144π. B. V = 48π. C. V = 288π. D. V = 864π. Câu 78 (Sở GD và ĐT Điện Biên). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD = √ a 2, AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60◦ . Gọi H là trung điểm của BC. Biết mặt bên SBC là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BHD là √ √ √ √ a 5 a 3 . D. . B. a 5. C. A. a 3. 2 2 Câu 79 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, mã đề 224). Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 cạnh a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 . A. S = 3πa2 . B. S = 4πa2 . C. S = 2πa2 . √ D. S = 2πa2 3. Câu 80 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, mã đề 224). Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, b, c. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình√hộp đó. √ a2 + 2b2 + 2c2 A. R = a2 + b2 + c2 . B. R = . 2 p √ 2 (a2 + b2 + c2 ) a2 + b 2 + c 2 . D. R = . C. R = 2 2 Câu 81 (Sở GD và ĐT Hải Dương). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt bên hợp với √ đáy một góc 45◦ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. √ √ √ √ 64 2 64 2 128 2 32 2 A. . B. . C. . D. . 81 27 81 9 Câu 82 (Sở GD và ĐT Hải Dương). Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Phát biểu nào sau đây là đúng? √ A. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 2. √ a 3 B. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là . 2 √ a 2 C. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là . 2 √ D. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là a 3. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 39/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 83 (Sở GD và ĐT Ninh Bình). Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc √ với nhau và SA = 3a, SB = 4a, AC = 3a 17. Tính theo a thể tích V của khối cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC. 2197πa3 2197πa3 8788πa3 A. V = . B. V = . C. V = 8788πa3 . D. V = . 2 6 3 Câu 84 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, lần 1). Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với (ABC), SA = a, AB = b, AC = c. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B,√C và S. √ √ a2 + b 2 + c 2 2(a + b + c) . B. R = 2 a2 + b2 + c2 . C. R = a2 + b2 + c2 . D. R = . A. R = 2 3 Câu 85 (Sở GD và ĐT Phú Yên). Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC √ vuông tại B, AB = a, BC = a 3 và SA = 2a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. S = 4πa2 . B. S = 8πa2 . C. S = 2πa2 . D. S = 32πa2 . Câu 86 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm I). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Hỏi bán kính R của mặt√cầu ngoại tiếp hình chóp √ S.ABCD bằng bao nhiêu? √ 11 7 21 1 . C. R = . D. R = . B. R = A. R = √ . 4 4 6 3 Câu 87 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm II). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đoạn thẳng nối hai điểm cùng thuộc một mặt cầu là một đường kính của mặt cầu đó. B. Khoảng cách giữa hai đáy của một hình trụ bằng chiều cao của hình trụ đó. C. Nếu mặt phẳng cắt mặt cầu thì giao tuyến của chúng là một đường tròn lớn của mặt cầu đó. D. Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm thuộc hai đường tròn đáy của một hình trụ bằng độ dài đường sinh của hình trụ đó. Câu 88 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm II). Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng 45◦ . Tính theo a thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. √ √ 10πa3 5πa3 5 10πa3 3 A. V = 6πa . B. V = . C. V = . D. V = . 3 6 3 Câu 89 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm IV). Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có AB = a, góc giữa đường thẳng A0 C và mặt phẳng (AA0 B 0 B) bằng 30c irc. Gọi H là trung điểm của AB. Tính theo a√bán kính R của mặt cầu√ngoại tiếp hình chóp A0√ .ABC. √ a 3 a 2 a 6 a 30 A. R = . B. R = . C. R = . D. R = . 6 2 6 6 Câu 90 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm V). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, CA = a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt√ phẳng đáy (ABC). Tính√bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. √ a 6 a 3 a A. R = . B. R = . C. R = . D. R = a 2. 3 2 2 GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 40/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 91 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VII). Hình chóp S, ABCD có đáy ABCD là hình thoi = 60◦ ; các mặt phẳng (SAD) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc cạnh 1, BAD giữa SC và mặt đáy ABCD bằng 45◦ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.BCD. 7π 7π 7π 7π A. . B. . C. . D. . 2 4 6 3 8πa2 Câu 92 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VIII). Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng . Tìm 3 bán kính √ √ √ √ mặt cầu (S). a 6 a 3 a 2 a 6 . B. . C. . D. . A. 2 3 3 3 Câu 93 (Tạp chí THTT, lần 8,2017). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có độ dài cạnh đáy cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho.  bằng a2và  chiều cao bằng h. Tính thể tích của khối 2 4a πa h A. π h2 + . B. . 3 3 s  r 2 3 2 2 π h2 a2 4a h a π 2 C. h + + . D. + . 3 3 4 3 3 4 3 Câu 94 (THPT Bạch Đằng, Quảng Ninh (HKII)). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Có một mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với cạnh SB, SD tại trung điểm mỗi cạnh. Tính diện tích mặt cầu đó. 9πa2 9πa2 9πa2 9πa2 A. . B. . C. . D. . 2 4 8 10 Câu 95 (THPT Bạch Đằng, Quảng Ninh (HKII)). Trong không gian có bao nhiêu mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước? A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 96 (Chuyên Quốc Học Huế, lần 2,2017). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ ◦ giác đều √ có cạnh đáy bằng 1 và √góc giữa cạnh bên và mặt √ đáy bằng 60 . √ 6 6 6 6 A. . B. . C. . D. . 3 4 6 2 Câu 97 (THPT Triệu Sơn 2, Thanh Hoá, lần 3). Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D và (ABC) ⊥ (BCD). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 98 (THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 3,2017). Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích V bằng bao nhiêu? 4πR3 32πR3 24πR3 A. V = . B. 4πR2 . C. V = . D. V = . 3 3 3 Câu 99 (THPT Chu Văn An, Hà Nội, lần 2,2017). Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. √ √ A. R = a 2. B. R = a. C. R = a 3. D. R = 2a. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 41/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 100 (THPT Chuyên Hưng Yên, lần 3,2017). Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P ) cách I một khoảng bằng 5 cm cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. Biết AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm. Tính diện tích xung quanh S của mặt cầu (S). √ 100π A. S = 100π 2 cm2 . B. S = 100π cm2 . C. S = cm2 . D. S = 200π cm2 . 3 Câu 101 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế,2017). Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a.√ √ 2 2 3 a. B. R = √ a. A. R = 3a. C. R = √ a. D. R = 3 3 3 3 Câu 102 (Sở GD và ĐT Bắc Giang). Xét các hình chóp tam giác đều nội tiếp mặt cầu bán kính R = 3. Khi thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất thì đường cao của khối chóp sẽ là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 103 (Sở GD và ĐT Hà Tĩnh,2017). Cắt khối cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được một thiết diện là một hình tròn có diện tích 9π cm2 . Tính thể tích khối cầu (S). 500π 500π cm3 . D. cm3 . 3 3 Câu 104 (THPT Chuyên Lào Cai, lần 2,2017). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là √ hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (α) qua A và vuông A. 500π cm3 . B. 100π cm3 . C. góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M , N , P . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CM N P . √ 32π 64 2π 108π 125π A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 3 6 Câu 105 (THPT Thực hành Cao Nguyên, Đắk Lắk, lần 2,2017). Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a. Tìm bán tiếp hình chóp S.ABCD. √ √ √ kính R của mặt cầu ngoại a 2 a 3 a 3 A. R = a. B. R = . C. R = . D. R = . 2 2 3 Câu 106 (THPT Lê Viết Thuật, Nghệ An, lần 2,2017). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC √ là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = BC = a 2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 4a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a. √ √ √ A. a 7. B. a 6. C. a 5. √ D. 2 2a. Câu 107 (THPT Đông Anh, Hà Nội). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông √ [ = SCB [ = 90◦ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng cân tại B, AB = BC = a 3, SAB √ a 2. Tính thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. √ √ 16πa3 A. V = . B. V = 8πa3 . C. V = 4 3πa3 . D. V = 3 3πa3 . 3 Câu 108 (THPT Đống Đa, Hà Nội, 2017). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên SA = SB = SC = a và cùng tạo với đáy góc 60◦ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. a. a B. √ . 3 GV chuyên toán tại Quận 7 C. a . 2 Đăng kí học: 0976 071 956 D. a . 4 Trang 42/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 109 (THPT Đống Đa, Hà Nội, 2017). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a, mặt bên (SBC) là tam giác vuông tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. 16πa2 . B. 25πa2 . C. 36πa2 . D. 20πa2 . Câu 110 (THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam, lần 3, 2017). Cho hình hộp ABCD.A0 B 0 C 0 D0 0 AD = A 0 AB = BAD = 60◦ . Tính diện tích S có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Biết rằng A của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AA0 BD. 3πa2 πa2 3πa2 3πa2 . B. . C. . D. . A. 8 2 2 4 Câu 111 (THPT Trần Phú, Vĩnh Phúc, thi tháng 5, 2017). Diện tích S của mặt cầu có bán kính R là 4πR2 3 B. S = 4πR3 . C. S = . D. S = 4πR2 . A. S = πR2 . 4 3 Câu 112 (THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang (HKII), 2017). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 √ có AB = a, AD = a 3 và ∠AC 0 A0 = 45◦ . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó bằng √ √ √ 4πa3 2 4πa3 8πa3 2 16πa3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 113 (THPT Yên Viên, Hà Nội (HKII), 2017). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là √ tam giác đều cạnh a, SA = a 2 và SA ⊥ (ABC). Tính theo a thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. √ √ 32πa3 32 21 3 32 3 3 4πa3 . B. V = . C. V = πa . D. V = πa . A. V = 3 27 27 27 Câu 114 (THPT Chuyên Thái Bình, lần 5, 2017). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, BC = 2a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính bán kính √ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. √ a a 5 A. . B. . C. a. D. a 5. 2 2 Câu 115. Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính thể tích khối cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. 4πa3 πa3 8πa3 πa3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 6 Câu 116 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2, 2017). Cho hình chóp S.ABC có 3 cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và tương ứng có độ dài bằng a, 2a, 3a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. √ 7√ A. V = 14πa3 . B. V = 36πa3 . C. V = 12πa3 . D. V = 7 14πa3 . 3 Câu 117 (THPT Thị xã Quảng Trị, lần 2, 2017). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là √ hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a 2, AD = 2a, AB = BC = a. Tính bán kính √ R của mặt cầu ngoại√tiếp hình chóp S.BCD. √ 10 6 A. R = a. B. R = a. C. R = a 3. 2 2 GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 D. R = a. Trang 43/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 118 (Sở GD và ĐT Gia Lai). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a. √ A. V = 12 3a3 π. √ 3 √ 2 2a3 π 3a π C. V = . D. V = . 2 6 Câu 119 (Sở GD và ĐT Long An, 2017). Trong các hình chóp sau đây, hình chóp nào có mặt √ B. V = 4 3a3 π. cầu ngoại tiếp? A. Hình chóp tứ giác có mặt đáy là hình thang cân. B. Hình chóp tứ giác có mặt đáy là hình bình hành. C. Hình chóp tứ giác có mặt đáy là hình thoi. D. Hình chóp tứ giác có mặt đáy là hình thang vuông. Câu 120 (Sở √ 5 2 cm. Tính 250 A. V = 3 Câu 121 (Sở GD và ĐT Long An, 2017). Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên. √ 500π 125 2π 3 3 3 cm . B. V = 100π cm . C. V = cm . D. V = cm3 . 3 3 GD và ĐT Phú Thọ, lần 2, 2017). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, DC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DM √ N. √ √ √ a 39 a 31 a 102 a 39 A. R = . B. R = . C. R = . D. R = . 6 4 6 13 Câu 122. Mặt cầu thứ nhất có bán kính R1 , diện tích S1 . Mặt cầu thứ hai có bán kính R2 , diện S2 tích S2 . Tìm tỉ số , biết R2 = 2R1 . S1 S2 S2 S2 1 S2 = 4. B. = 3. C. = 2. D. = . A. S1 S1 S1 S1 4 Câu 123 (THPT Tân Yên, Bắc Giang, lần 3, 2017). Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A0 B 0 C 0 có cạnh đáy bằng a, đường thẳng A0 B tạo với mặt đáy (ABC) một góc 60◦ . Tính thể tích V của 0 0 0 khối trụ ngoại√tiếp khối lăng trụ ABC.A √ BC. √ 3 3 πa 3 πa 3 πa3 πa3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 9 6 3 Câu 124 (THPT Tân Yên, Bắc Giang, lần 3, 2017). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có √ cạnh đáy bằng a 2, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. √ a 6 A. R = . 3 2a B. R = . 3 √ a 2 C. R = . 3 2a D. R = √ . 3 Câu 125 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Tính thể tích V của khối cầu nội tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 4. 32π 3 32π A. V = . B. V = . C. V = 16π. D. V = 32π. 3 3 Câu 126 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Cho hình lập phương ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ACB 0 D0 . GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 44/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 √ √ √ πa3 π 3a3 π 3a3 3π 3a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 2 8 2 Câu 127 (THPT Lê Quý Đôn, TP HCM, 2017). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AB = a, AD = 2a và AA0 = 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB 0 C 0 . 3a 3a D. R = . A. R = 3a. B. R = 2a. C. R = . 4 2 Câu 128 (Sở GD và ĐT Đà Nẵng, 2017). Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a, √ cạnh bên bằng 2a 3. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. A. S = 12πa2 . B. S = 9πa2 . C. S = 16πa2 . D. S = 13πa2 . ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.C 11.A 12.A 13.D 14.A 15.C 16.D 17.B 18.B 19.C 20.A 21.B 22.D 23.B 24.A 25.A 26.B 27.D 28.C 29.B 30.D 31.B 32.D 33.B 34.D 35.D 36.A 37.A 38.A 39.A 40.A 41.B 42.C 43.D 44.D 45.B 46.C 47.B 48.A 49.B 50.C 51.D 52.A 53.C 54.A 55.C 56.B 57.D 58.A 59.A 60.C 61.A 62.D 63.D 64.A 65.D 66.D 67.C 68.A 69.D 70.C 71.D 72.A 73.C 74.C 75.C 76.C 77.C 78.D 79.A 80.D 81.A 82.B 83.B 84.A 85.B 86.D 87.B 88.D 89.D 90.A 91.D 92.B 93.C 94.A 95.A 96.A 97.A 98.C 99.A 100.D 101.D 102.D 103.D 104.A 105.D 106.C 107.C 108.B 109.B 110.B 111.D 112.C 113.D 114.B 115.D 116.A 117.A 118.C 119.A 120.D 121.C 122.A 123.D 124.D 125.A 126.B 127.D 128.C 4 Các bài toán tổng hợp hình nón – trụ – cầu Câu 1 (THPTQG 2017). Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 4, hình trụ (H) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên (S). Gọi V1 là thể tích của khối trụ (H) và V2 là thể tích của khối V1 cầu (S). Tính tỉ số . V2 V1 9 V1 1 V1 3 V1 2 A. = . B. = . C. = . D. = . V2 16 V2 3 V2 16 V2 3 Câu 2 (THPTQG 2017). Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 3. Mặt phẳng (P ) cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm (H). Gọi T là giao điểm của tia HO với (S), tính thể tích V của khối nón có đỉnh T và đáy là hình tròn (C). 32π 16π A. V = . B. V = 16π. C. V = . D. V = 32π. 3 3 GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 45/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 3 (THPT Anh Sơn 2 – Nghệ An – lần 2 – 2017). Cho hình thang cân ABCD có độ dài √ đáy AB bằng 1 cm, đáy CD bằng 3 cm, cạnh bên bằng 2 cm. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang quanh cạnh CD một góc 360o là 5 4 2 7 A. π cm3 . B. π cm3 . C. π cm3 . D. π cm3 . 3 3 3 3 Câu 4 (THPT Thăng Long – Hà Nội – lần 2 – 2017). Cho hình nón có bán kính đáy bằng R, √ chiều cao bằng R 3. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp hình nón đã cho (mặt cầu nội tiếp hình nón là mặt cầu tiếp xúc với các đường √ sinh của hình nón và tiếp xúc với mặt đáy của hình nón). R R 3 2R A. r = √ . B. r = . C. r = 3R. D. r = √ . 2 3 3 Câu 5 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai – lần 2 – 2017). Cho hình trụ T có bán kính đáy R, trục OO0 bằng 2R và mặt cầu (S) đường kính OO0 . Tỉ số diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ bằng 1 1 A. . B. . C. 1. 2 3 Câu 6 (THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – lần 3 – 2017). Cho tam giác đều và hình vuông cùng có cạnh bằng 4 được xếp D. 2. A chồng lên nhau, sao cho một đỉnh của tam giác đều trùng với tâm của hình vuông, trục của tam giác đều trùng với trục của hình O vuông (như hình vẽ). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình đã√cho quanh trục AB. √ 48π + 7π 3 136π + 24π 3 . B. . A. 9 √ 3 √ 128π + 24π 3 144π + 24π 3 C. . D. . 9 9 B Câu 7 (Sở Hải Phòng – 2017). Một hình trụ có bán kính đáy bằng √ √ 3, chiều cao bằng 2 3 và gọi (S) là mặt cầu đi qua hai đường tròn đáy của hình trụ. Tính diện tích mặt cầu (S). √ √ √ A. π 6. B. 8π 6. C. 24π. D. 6π 3. Câu 8 (THPT Hòa Bình – TPHCM – 2017). Cho đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh a (như hình vẽ bên). Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và hình vuông (phần nằm bên ngoài đường tròn và bên trong hình vuông). Tính thể tích vật thể tròn xoay khi S quay quanh trục M N . A. V = M N πa3 πa3 πa3 . B. V = . C. V = . D. V = πa3 . 6 12 3 Câu 9 (THPT Lê Quý Đôn – Hà Nội – 2017). Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = √ 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA = 2. Cho hình thang đó quay quanh AB, ta được vật GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 46/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG tròn xoay có thể tích bằng 4π 7π 5π A. . B. . C. . 3 3 3 Câu 10 (THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội – 2017). Một hình nón có bán kính đáy bằng 6 cm và chiều cao bằng Tel: 0976 071 956 D. 3π. 9 cm. Tính thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp trong hình nón.S 9 cm 81 π. A. 2 B. 54π. C. 48π. 6 cm D. 36π. Câu 11 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – lần 2 – 2017). Một hình trụ S có tâm của đáy là O và diện tích xung quanh là 24π. Hình nón T có đỉnh là O và đáy là đáy còn lại không chứa O của hình trụ S có diện tích xung quanh là 15π. Biết tổng hai đường sinh của hình trụ S và hình nón T là 9. Đường sinh của hình nón T có độ dài là A. 6. B. 5. C. 7. D. 4. Câu 12 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – lần 2 – 2017). Người ta tính bán kính R của một quả cầu đồng bằng cách cho nó vào hộp trụ có chứa nước với bán kính đáy là r. Giả sử hộp trụ chứa lượng nước đủ nhấn chìm quả cầu đồng và khi nước dâng thêm một độ cao là h thì cũng không tràn ra khỏi hộp. r Công thức tính R theo rr và h sẽ là r 2 2 2 3 r h 3 4r h 3 3r h . B. . C. . A. 4 4 3 r D. 3 3rh . 4 Câu 13 (THPT Hưng Nhân – Thái Bình – lần 2 – 2017). Gọi V1 là thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và V2 là thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình nón đó.Tính tỉ số V1 . V2 1 9 1 A. . B. . C. Đáp án khác. D. . 3 32 4 Câu 14 (THPT Phan Bội Châu – Đắk Lắk – lần 2 – 2017). Hình nón gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu. Tìm chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp mặt cầu bán kính R cho trước. 3R 4R 5R 5R A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . 2 3 3 4 Câu 15 (THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 2 – 2017). Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh bằng 2. Một mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính bán kính √ của mặt cầu. √ √ 3 A. . B. 2 3. C. 3. D. 2. 2 Câu 16 (Sở Hải Phòng – 2017). Trong không gian cho đường thẳng d. Tìm tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách d một khoảng không đổi R. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 47/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 A. Hình nón có trục là đường thẳng d và bán kính đáy R. B. Mặt trụ có trục là đường thẳng d và bán kính R. C. Khối trụ có trục là đường thẳng d và bán kính R. D. Hình trụ có trục là đường thẳng d và bán kính R. Câu 17 (THPT Lê Quý Đôn – Hà Nội – 2017). Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Một hình nón (N ) có chiều cao x, (0 < x < 2R) nội tiếp trong hình cầu (S). GọiVS , VN lần lượt là thể tích của VN bằng bao nhiêu? khối cầu (S) và khối nón (N ). Giá trị lớn nhất của tỉ số VS 1 8 9 1 A. . B. . C. . D. . 3 27 32 4 Câu 18 (Sở Hà Tĩnh - 2017). Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ bên dưới, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa hình tròn [ = 30◦ . Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo đường kính AB có diện tích là 32π và góc BAC thành khi quay hình (H) (phần gạch sọc trong hình vẽ bên) xung quanh đường thẳng AB. C 784 620 π. B. π. A. 3 3 325 (H) C. 279π. D. π. 3 A B Câu 19 (THPT Anh Sơn 2 - Nghệ An - lần 2 - 2017). Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A. Thể tích khối tròn xoay có bán kính đáy r, đường cao h bằng πrh. 3 B. Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó. 1 C. Thể tích khối tròn xoay có bán kính đáy r, đường cao h bằng πr2 h. 3 4 3 D. Thể tích khối cầu có bán kính đáy r bằng πr . 3 Câu 20 (THPT Gia Lộc - Hải Dương - lần 2 - 2017). Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Tính tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp của khối nón. A. 16. B. 2. C. 4. D. 8. Câu 21 (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - lần 3 - 2017). Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của hình trụ và hai đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu. 3 4 1 A. . B. . C. . D. 2. 2 3 2 Câu 22 (Sở Tuyên Quang - 2017). Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và đường cao bằng 6a. Tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đó (hình nón ngoại tiếp hình chóp là hình nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và có đường tròn đáy ngoại tiếp đa giác đáy hình chóp, khối nón tương ứng gọi là khối nón ngoại tiếp hình chóp). 2πa3 πa3 πa3 A. . B. . C. . 3 3 4 GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 D. πa3 . 2 Trang 48/68 ` Nón - Trụ - Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 23 (Sở Cao Bằng - lần 1 - 2017). Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu, biết rằng đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả bóng. Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng, S2 là diện tích xung S1 quanh của hình trụ. Tính tỉ số diện tích . S2 S1 S1 S1 S1 A. = 5. B. = 2. C. = 3. D. = 1. S2 S2 S2 S2 Câu 24 (THPT Thường Tín - Hà Nội - 2017). Một hình nón có chiều cao h và bán kính của đường tròn đáy là R. Một mặt phẳng (P ) thay đổi song song vơi mặt phẳng chứa đáy của hình nón và cắt hình nón theo một đường tròn giao tuyến (C). Dựng hình trụ có một đáy là đường tròn (C) và đáy còn lại nằm trên mặt đáy của hình nón. Gọi V1 là thể tích khối trụ có thể tích lớn nhất trong V1 các hình trụ khi (P ) thay đổi, V2 là thể tích của khối nón. Tính tỉ số . V2 3 3 4 2 B. . C. . D. . A. . 3 8 4 9 Câu 25 (Đề tham khảo Bộ GD-ĐT - 2017). Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P ) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N ) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h (h > R). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N ) có giá trị lớn nhất. √ √ A. h = 3R. B. h = 2R. 4R 3R . D. h = . 3 2 Câu 26 (Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 4 – 2017). Trong không gian, cho hình thang C. h = vuông ABCD (vuông tại A, D) có AB = 3, DC = AD = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh cạnh DC. 7 5 A. V = π. B. V = π. C. V = 2π. 3 3 Câu 27 (THPT Quỳnh Lưu 3, Nghệ An, lần 2 – 2017). 2a Cho tam giác OAB vuông tại O, OA = 2a, OB = √ , A 3 vẽ cung tròn tâm O và tiếp xúc với cạnh huyền AB tại 4 D. V = π. 3 A≡N M cắt OA, OB lần lượt tại I, N . Cắt phần cung tròn đó đi và ghép như hình vẽ bên. Cho hình sau khi ghép I M quay quanh trục ∆ tạo thành khối tròn xoay, tính thể tích của khối tròn xoay đó. 8πa3 2πa3 14πa3 A. . B. . C. . 9 9 9 D. 7πa3 . 9 I O O N B ∆ Câu 28 (THPT Quỳnh Lưu 3, Nghệ An, lần 2 – 2017). GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 49/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Có một hình nón chứa 4 quả bóng bàn bằng nhau, đường kính mỗi quả bóng bàn là 4 cm. Biết rằng 2 trong số 4 quả bóng bất kỳ thì tiếp xúc với nhau, 3 quả tiếp xúc với đáy của hình nón đồng thời 4 quả tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón như hình vẽ. Tính chiều cao của hình nón đó. √ 4 A. h = 2 3 + √ . 3 √ 4 2 C. h = √ + 2. 3 √ √ 4 2 B. h = 2 3 + √ + 2. 3 √ 4 D. h = 4 3 + √ + 2. 3 Câu 29 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội – 2017). Cho một hình nón (N ) sinh bởi một tam giác đều cạnh bằng 4 khi quay quanh một đường cao của tam giác đó. Một mặt cầu (S) có diện tích bằng diện tích toàn √ √ cầu (S) bằng bao nhiêu? √ phần của hình nón (N ) thì bán kính R của mặt √ 3 3 3 3 . B. R = 3. . D. R = . C. R = A. R = 4 4 6 Câu 30 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội – 2017). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình trụ √ √ có bán kính đáy bằng 2 6 và chiều cao bằng 4 6. √ √ √ √ A. V = 8 6π. B. V = 18 6π. C. V = 96 6π. D. V = 256 3π. Câu 31 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần 2 – 2017). Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; r) và (O0 ; r). Một hình nón có đỉnh O và đáy là hình tròn (O0 ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối nón, V2 là thể tích của phần còn lại. Tính V1 tỷ số . V2 V1 V1 V1 1 1 V1 1 A. B. C. = . = . = 1. D. = . V2 3 V2 2 V2 V2 6 Câu 32 (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 3). Cho một khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và bằng 2a. Một khối cầu bán kính bằng a nằm trong hình trụ. Tính thể tích phần còn lại của khối trụ sau khi bị chiếm chỗ bởi khối cầu. 2πa3 10πa3 4πa3 πa3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 33 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, lần 1). Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60◦ . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối cầu ngoại V1 tiếp và thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đã cho. Tính tỉ số . V2 V1 1 V1 32 V1 9 V1 32 A. = . B. = . C. = . D. = . V2 2 V2 27 V2 8 V2 9 Câu 34 (Sở GD và ĐT Bình Phước). Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; R), với √ OO0 = R 3 và hình nón có đỉnh O0 và đáy là hình tròn (O; R). Kí hiệu S1 , S2 lần lượt là diện S1 tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính . S2 √ √ 1 1 A. . B. 2. C. 3. D. . 3 2 GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 50/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 35 (Sở GD và ĐT Hải Dương). Cho hai mặt phẳng (P ) và (Q) song song với nhau và cắt một mặt cầu tâm I, bán kính R theo hai đường tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai đường tròn và đáy trùng với đường tròn còn lại. Tính khoảng cách d giữa (P ) và (Q) để√diện tích xung quanh hình nón đó là lớn nhất. √ √ 2R 3 . B. d = 2R 3. C. d = R 2. D. d = R. A. d = 3 Câu 36 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, lần 1). Một hình nón có bán kính đáy R, đường sinh hợp với mặt đáy một góc 30◦ . Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của (S). 16πR2 8πR2 A. . B. . C. 3πR2 . 3 3 Câu 37 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế, mã đề 485). D. 4πR2 . F Cho mô hình như hình vẽ với tam giác EF B vuông tại B, cạnh F B = a, EF B = 30◦ và tứ giác ABCD là hình vuông. Tính thể tích V của vật thể tròn B xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh cạnh AF . 4 10 A. V = a3 . B. V = a3 . 3 9 4 3 10 3 C. V = πa . D. πa . 3 9 C E A D Câu 38 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế, mã đề 485). Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình nón√theo a. √ 2 2 3 B. R = √ a. A. R = 3a. C. R = √ a. D. R = a. 3 3 3 3 Câu 39 (Tạp chí THTT, lần 8,2017). Cho tam giác đều ABC cạnh 1 và hình vuông M N P Q nội tiếp trong tam giác ABC (M thuộc AB, N thuộc cạnh AC, P, Q thuộc BC). Gọi S là phần mặt phẳng chứa các điểm thuộc tam giác ABC nhưng không chứa các điểm thuộc hình vuông M N P Q. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục là đường thẳng qua A vuông góc với BC. √ √ √ √ 810 − 467 3 4 3−3 4 3−3 54 − 31 3 A. π. B. π. C. . D. π. 24 96 96 12 Câu 40 (THPT Lê Viết Thuật, Nghệ An, lần 2,2017). Một người có cái bể nuôi cá hình trụ, chiều cao và đường kính đáy đều bằng 5 dm. Mực nước trong bể cách mặt trên của bể là 4, 5 cm. Người đó muốn thả vào bể nuôi cá các hình cầu thủy tinh có bán kính 3 cm để trang trí. Hỏi người đó thả được nhiều nhất bao nhiêu hình cầu để nước không bị tràn ra ngoài? A. 78. B. 312. C. 79. D. 313. Câu 41 (THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam, lần 3, 2017). Một vật trang trí dạng hình nón √ bên trong có chứa 4 viên bi có cùng bán kính 3, trong đó 3 viên bi tiếp xúc với nhau đồng thời tiếp xúc với đáy và mặt xung quanh của hình nón, còn viên bi thứ 4 tiếp xúc 3 viên bi kia và tiếp xúc mặt xung quanh hình nón. Tính chiều cao của vật trang trí đó. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 51/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 √ √ √ √ √ √ 2 6 A. 1 + 3 + C. 4 + 5 3. D. 3 + 3 + 2 2. . B. 7 + 13. 3 Câu 42 (THPT Yên Viên, Hà Nội (HKII), 2017). Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính bằng R. Mặt phẳng (P ) không đi qua I, cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Điểm I và đường tròn (C) tạo nên một hình nón. Xác định khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng (P ) theo R sao cho khối nón có thể tích √ lớn nhất. R 3 R 2R . B. d = . C. d = . D. d = R. A. d = 3 3 2 Câu 43 (THPT Chuyên Thái Bình, lần 5, 2017). Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O; R), tam giác M N P đều nội tiếp (O) sao cho M N song song với AB. Cho hình đó quay quanh đường thẳng OP . Kí hiệu V1 , V2 , V3 lần lượt là thể tích khối tròn xoay do hình vuông, hình tròn và tam giác đều tạo thành. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. V32 = V2 .V1 . C. V12 = V2 .V3 . B. V3 = V1 .V2 . D. V2 = V1 .V3 . Câu 44 (Sở GD và ĐT Long An, 2017). Cho hình chữ nhật ABCD có M, N lần lượt là trung điểm cạnh BC và CD. Khi đa giác ABM N D quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay (X ). Tính thể tích V của khối tròn xoay (X ) biết AB = 2 cm và BC = 6 cm. A. V = 16π cm3 . B. V = 19π cm3 . C. V = 33π cm3 . D. V = 24π cm3 . √ Câu 45 (Sở GD và ĐT Phú Thọ, lần 2, 2017). Cho mặt cầu (S) có bán kính R = a 3. Gọi (T ) là hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên (S) sao cho diện tích thiết diện qua trục của (T ) là lớn nhất. Tính diện tích toàn phần Stp của (T ). √ A. Stp = 9πa2 . B. Stp = 9πa2 3. √ C. Stp = 6πa2 3. D. Stp = 6πa2 . ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.B 9.B 10.C 11.B 12.A 13.B 14.B 15.A 16.B 17.B 18.B 19.A 20.C 21.A 22.A 23.D 24.D 25.C 26.A 27.D 28.B 29.B 30.D 31.B 32.A 33.D 34.C 35.A 36.A 37.D 38.D 39.A 40.A 41.D 5 42.B 43.C 44.B 45.A Các bài toán thực tế Câu 1 (THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị – HK2 – 2017). Ta xem quả bóng bầu dục là hình tròn xoay được sinh ra khi quay một elip quanh trục lớn của nó. Nếu elip đó có độ dài trục lớn bằng 30 cm và độ dài trục nhỏ bằng 20 cm, thì quả bóng bầu dục tương ứng chứa được một lượng khí có thể tích bằng bao nhiêu? (Giả thiết độ dày của vỏ bóng không đáng kể.) A. 0,6π dm3 . B. π dm3 . GV chuyên toán tại Quận 7 C. 1,5π dm3 . Đăng kí học: 0976 071 956 D. 2π dm3 . Trang 52/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 2 (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – 2017). Một xưởng làm cơ khí nhận làm những chiếc thùng phuy với thể tích theo yêu cầu là 2000π lít mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất? A. 1 m và 2 m. B. 2 dm và 1 dm. C. 2 m và 1 m. D. 1 dm và 2 dm. Câu 3 (Sở Hà Tĩnh – 2017). Một cái phễu có dạng hình nón với chiều cao là 30 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15 cm (Hình 1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (Hình 2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây? A. 15 cm. Hình 2 C. 1, 233 cm. Hình 1 B. 1, 306 cm. D. 1, 553 cm. Câu 4 (THPT Bình Xuyên – Vĩnh Phúc – lần 3 – 2017). Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 16π dm3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình 9 nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (hình vẽ bên) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh của bình nước. √ √ 3π 9π 10 2 2 dm2 . D. dm2 . A. 4π dm . B. 4π 10 dm . C. 2 2 Câu 5 (THPT Hưng Nhân – Thái Bình – lần 2 – 2017). Cắt một miếng tôn hình vuông cạnh 1 m thành hai hình chữ nhật, trong đó một hình có chiều rộng là x m, gọi miếng tôn này là miếng tôn thứ nhất. Người ta gò miếng tôn thứ nhất thành một hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao 1 m, miếng còn lại gò thành một hình trụ có chiều cao 1 m. Tính x để tổng thể tích khối lăng trụ và khối trụ thu được là nhỏ nhất. 9π 1 √ . A. x = B. x = √ . 9π + 3 3 3π + 1 C. x = √ 9π . 3π + 9 D. x = 1 √ . π+ 3 Câu 6 (THPT Phan Bội Châu – Đắk Lắk – lần 2 – 2017). Để làm cống thoát nước cho một khu vực dân cư trên đường Hùng Vương, thị trấn Krông Năng người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính trong và chiều cao của mỗi ống bằng 1 m, độ dày của thành ống là 10 cm. Chọn mác bê tông là 250 (tức mỗi m3 bê tông cần dùng 7 bao xi măng). Hỏi phải chuẩn bị bao nhiêu bao xi-măng GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 53/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 để làm đủ số ống nói trên. A. 4839 (bao). B. 1210 (bao). C. 2310 (bao). D. 578 (bao). Câu 7 (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – 2017). Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính O M M N, P Q của hai đáy sao cho M N ⊥P Q. Người thợ đó cắt N khối đá theo các mặt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện M N P Q bằng 30dm3 . Hãy tính thể tích của lượng đã bị cắt bỏ ( làm tròn kết quả đến Q 1 chữ số thập phân). O0 P A. 111, 4dm3 . B. 121, 3dm3 . C. 101, 3dm3 . D. 141, 3dm3 . Câu 8 (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 3 – 2017). Một bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc. A. 15πcm3 . B. 60πcm3 . C. 60cm3 . D. 70cm3 . Câu 9 (THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội – lần 4 – 2017). Từ một miếng sắt tây hình tròn bán kính R, ta cắt đi một hình quạt và cuộn phần còn lại thành một cái phễu hình nón. Số đo cung của hình quạt bị cắt đi phải là bao R R R nhiêu độ (làm tròn đến đơn vị độ) để hình nón có dung tích lớn nhất? A. 650 . B. 900 . C. 450 . D. 600 . Câu 10 (THPT Anh Sơn 2 – Nghệ An – lần 2 – 2017). Một khối cầu có bán kính 6 dm người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng (P ), (Q) (tâm khối cầu nằm giữa hai (P ) mặt phẳng (P ), (Q)) vuông góc cùng 1 bán kính và mặt phẳng (P ) cách tâm 3 dm và mặt phẳng (Q) cách tâm 4 dm (Q) để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích của chiếc lu. 656 A. π dm3 . 3 B. GV chuyên toán tại Quận 7 565 π dm3 . 3 C. 655 π dm3 . 3 Đăng kí học: 0976 071 956 D. 665 π dm3 . 3 Trang 54/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 11 (THPT Lý Tự Trọng – Nam Định – lần 1 – 2017). Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc của một ngôi nhà. Trước khi hoàn thiện, mỗi chiếc cột là một khối bê-tông cốt thép hình lăng trụ đều, có đáy là tứ giác có cạnh bằng 20 cm. Sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 50 cm. Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4 m. Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50 kg thì tương đương với 65000 cm3 xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột? A. 77 bao. B. 65 bao. C. 90 bao. D. 72 bao. Câu 12 (THPT Chuyên Thái Nguyên – lần 2 – 2017). Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu như một viên ngọc trai, bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng như hình bên. Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R = √ 3 3 cm. Tìm thể tích lớn nhất của khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (với mục đích thu hút khách hàng). A. 108π cm3 . B. 54π cm3 . C. 18π cm3 . D. 45π cm3 . Câu 13 (THPT Gia Lộc – Hải Dương – lần 2 – 2017). Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R = 20 cm đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (hình 1). Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 10 cm. Bỏ vào trong chậu nước một viên bi kim loại hình cầu sao cho mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình 2). Bán kính của viên bi gần nhất với số nào sau đây? R R h Hình 1 A. 6, 13 cm. B. 8, 34 cm. GV chuyên toán tại Quận 7 Hình 2 C. 4, 15 cm. Đăng kí học: 0976 071 956 D. 5, 33 cm. Trang 55/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 14 (Sở Hải Phòng – 2017). Có một miếng tôn hình tam giác đều ABC cạnh 3 dm (như hình vẽ). A A M N B C Gọi K là trung điểm của BC. Người ta dùng compa có tâm là A và bán kính AK vạch cung tròn  M N M , N theo thứ tự thuộc cạnh AB và AC rồi cắt miếng tôn theo cung tròn đó. Lấy phần hình quạt người ta gò sao cho cạnh AM và AN trùng nhau thành một cái phễu hình nón không đáy với đỉnh A. Tính √ √ √ thể tích V của cái phễu. 3 141.π 105.π 3.π dm3 . B. V = dm3 . C. V = dm3 . A. V = 64 64 32 Câu 15 (THPT Tam Dương – Vĩnh Phúc – 2017). Một hình đựng nước hình nón (không đáy) đứng đầy nước. Biết D. V = 3.π dm3 . 32 rằng chiều cao của bình gấp ba lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích tràn ra ngoài là 6π dm3 . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình A M O N P nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh Sxq của bình nước là A. Sxq C. Sxq √ 9π 10 = dm2 . 2 √ = 9π 10 dm2 . √ B. Sxq = 9π 5 dm2 . P I Q S D. Sxq = 4π dm2 . Câu 16 (Sở Đồng Nai – 2017). GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 56/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Một lọ trống miệng đựng nước là hình trụ 0,2 dm Tel: 0976 071 956 0,2 dm tròn xoay có chiều cao bằng 1, 6 dm; đường kính đáy bằng 1 dm; đáy (dưới) của lọ phẳng với bề dày không đổi bằng 0, 2 dm; thành lọ với bề dày không đổi bằng 0, 2 dm; thiết diện qua trục của lọ như hình vẽ; đổ vào lọ 2, 5 dl 1,6 dm nước (trước đó trong lọ không có nước hoặc vật khác). Tính gần đúng khoảng cách k từ mặt nước trong lọ khi nước lặng yên đến mép trên của lọ (quy tròn số đến hàng phần trăm, 0.2 dm nghĩa là làm tròn số đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. k ≈ 0, 52 dm. B. k ≈ 1, 18 dm. 1 dm C. k ≈ 0, 53 dm. D. k ≈ 0, 51 dm. Câu 17 (THPT Liên Hà – Hà Nội – HK2 – 2017). Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một e-líp với độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 4 để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp e-líp. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình vẽ. Tính thể tích lớn nhất có thể của khối trụ thu được. √ 64 128 3 . B. √ . A. 9π 3 2π h 64 128 C. √ . D. √ . 3 3π 3 2π h Câu 18 (THPT Nguyễn Gia Thiều – Hà Nội – HK2 – 2017). Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lân đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 S1 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng S2 3 6 A. . B. 1. C. . D. 2. 2 5 Câu 19 (THPT Yên Dũng – Bắc Giang – HK2 – 2017). Từ khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, chiều cao 20 cm, người ta cắt khúc gỗ thành hai phần bởi mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 45◦ . Tính tỉ số thể tích giữa phần nhỏ và phần lớn. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6π − 1 2π − 1 6π + 1 6−π Câu 20 (THPT An Dương Vương – TPHCM – 2017). Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Tính bán kính đáy của hình trụ nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a. a a a A. . B. . C. . D. 2πa. π 2 2π Câu 21 (THPT Thanh Chương 1 – Nghệ An – lần 2 – 2017). Khi dựng nhà bằng gỗ, người ta thường kê dưới chân mỗi một cột một viên đá để không bị nhanh hỏng chân cột theo thời gian GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 57/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 (gọi là đá tảng). Càng về sau càng có nhiều nghệ nhân làm đá một cách tinh xảo và đẹp mắt. Xét viên đá tảng được chia làm ba phân (như hình bên). Phần dưới cùng là khối chóp cụt lục giác đều có cạnh đáy nhỏ bằng 180 mm, cạnh đáy lớn là 200 mm. Phần ở giữa là một phần của khối cầu có tâm trùng với tâm đáy nhỏ √ của khối chóp cụt và bán kình R = 50 97 mm, khối cầu này cắt đáy lớn của khối chóp cụt theo giao diện là một hình tròn nội tiếp lục giác đều. Phần trên cùng là khối trụ có chiều cao 12 mm. Chiều cao của viên đá là 482 mm. Tính thể tích của viên (khối) đá tảng đó (lấy kết quả gần đúng đến mm3 ). A. 44988430 mm3 . B. 44999430 mm3 . C. 44998430 mm3 . D. 44898430 mm3 . Câu 22 (PTDTNT Phước Sơn – Quảng Nam – 2017). Có một hộp nhựa hình lập phương, người ta bỏ vào đó một quả bóng đá. Ta gọi V1 là thể tích quả bóng, V2 là thể tích của chiếc V1 hộp nhựa đựng quả bóng. Tính tỉ số , biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp một V2 mặt hình vuông của chiếc hộp. π π π π V1 V1 V1 V1 = . = . = . = . B. C. D. A. V2 2 V2 4 V2 6 V2 8 Câu 23 (THPT Trần Phú – Hà Nội – 2017). Mỗi quả bóng bàn được đựng trong một hộp hình trụ sao cho quả bóng tiếp xúc với mặt xung quanh và hai mặt đáy của hộp. Tính tỉ số thể tích giữa quả bóng và hộp chứa. 2 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 4 3 2 Câu 24 (THPT Lê Quý Đôn – Hà Nội – 2017). Một khối cầu bằng thép có bán kính 5 m. Để là một chiếc lu đựng nước, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng cách nhau 6 m và cùng vuông góc với đường kính AB, tạo thành thiết diện ở hai đáy là hình tròn tâm I và I 0 như hình vẽ. B Mặt phẳng ở đáy dưới (chứa I) cách tâm O của khối cầu I a m. Sau khi cắt, đáy dưới được hàn kín lại bằng tấm thép hình tròn, đáy trên để trống. Giả sử mỗi mét vuông thép có giá 100.000 đồng. Tính số tiền tối thiểu mua thép để hàn kín O a đáy dưới biết chiếc lu chứa được đúng 126 m3 nước. (Coi bề dày của khối cầu và tám thép ở đấy không đáng kể, kết quả làm tròn đến đơn vị nghìn đồng.) 5 6 I0 A A. 2 triệu 827 nghìn đồng. B. 2 triệu 513 nghìn đồng. C. 3 triệu 140 nghìn đồng. D. 3 triệu 768 nghìn đồng. Câu 25 (THPT Hải Hậu C – Nam Định – 2017). Một xí nghiệp chế biến thực phẩm muốn sản xuất những loại hộp hình trụ (có nắp cùng chất liệu) có dung tích 1 lít. Gọi x (dm) là độ dài bán GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 58/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 kính đáy của r hình trụ. Tìm x để sản xuất hình trụ tốn ít vật liệu nhất. 3 3 2 A. x = 3 . B. x = √ . C. x = √ . 3 3 2π 2π 2π 1 D. x = √ . 3 2π Câu 26 (THPT Hải Hậu C – Nam Định – 2017). Bình có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ. Bạn ấy muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó r A, B Bình phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính x O OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. √ Tìm x để thể tích phễu lớn nhất. π (6 − 2 6)π . B. . A. 3 √ 3 √ 2 6π (6 + 2 6)π C. . D. . 3 3 h R A B R O Câu 27 (THPT Chuyên Lê Thánh Tông – Quảng Nam – 2017). Từ miếng tôn hình vuông cạnh bằng 4 dm , người C B ta cắt ra hình quạt tâm O bán kính OA = 4 dm (xem hình) để cuộn lại thành một chiếc phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB). Chiều cao của 4 dm chiếc phễu có số đo gần đúng (làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là A. 3, 872 dm. B. 3, 874 dm. C. 3, 871 dm. D. 3, 873 dm. D 4 dm A Câu 28 (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – 2017). Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5 m, có bán kính đáy là 1 0, 5m m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0, 5 m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị m3 ). A. 12, 637 m3 . B. 114, 923 m3 . C. 11, 781 m3 . D. 8, 307 m3 . Câu 29 (THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội – lần 4 – 2017). Một miếng gỗ hình lập phương cạnh 2 cm được đẽo đi để tạo thành một khối trụ (T ) có chiều cao bằng chiều cao miếng gỗ và có thể tích lớn nhất có thể. Tính diện tích xung quanh của (T ). √ A. 4π cm2 . B. 2π cm2 . C. 2 2π cm2 . √ D. 4 2π cm2 . Câu 30 (THPT Hùng Vương, Phú Thọ – 2017). GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 59/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Cho hình vẽ như hình bên. Một con quạ muốn uống nước trong cốc có dạng hộp chữ nhật (không có nắp) với đáy là hình vuông cạnh bằng 5 cm. Mực nước trong cốc đang có chiều cao 5 cm. Vì vậy, con quạ chưa thể uống được. Để uống được nước thì con quạ cần thả các viên bi đá vào cốc sao cho mực nước dâng cao thêm 1 cm nữa. Biết rằng các viên bi là hình cầu có đường kính 1 cm, chìm hoàn toàn trong nước và có số lượng đủ dùng. Hỏi con quạ cần thả ít nhất mấy viên bi vào cốc để có thể uống được nước? A. 48 viên. B. 6 viên. C. 76 viên. D. 24 viên. Câu 31 (THPT Đồng Quan, Hà Nội – 2017). Để làm một cống thoát nước cho một khu dân cư người ta cần đúc 500 ống hình trụ có đường kính và chiều cao trong ống bằng 1 m, độ dày của thành ống là 10 cm. Để trộn được một khối bê tông dùng để đúc ống nói trên cần 7 bao xi măng. Số bao xi măng cần dùng để làm đủ 500 ống nói trên gần với số nào nhất trong các số sau A. 1230. B. 1210. C. 1220. D. 1200. Câu 32 (THPT Đông Hà, Quảng Trị, lần 2 – 2017). Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài cho trước). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ, biết rằng chu vi đáy của hình trụ bằng 2a. Tính thể tích V của khối trụ đó. a3 a3 B. V = πa3 . C. V = . D. V = 2πa3 . A. V = . π 2π Câu 33 (Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 4 – 2017). Hai bạn X và Y có hai miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài bằng a, chiều rộng bằng b. Bạn X cuộn tấm bìa theo chiều dài cho hai mép sát nhau rồi dùng băng dính dán lại được một mặt xung quanh của một hình trụ và khối trụ này có thể tích V1 (khi đó chiều rộng của tấm bìa là chiều cao của hình trụ). Bạn Y cuộn tấm bìa theo chiều rộng theo cách tương tự trên để được một mặt xung quanh hình trụ và khối trụ này có V1 thể tích V2 . Tính tỉ số . V2 V1 b V1 V1 V1 a A. = . B. = 1. C. = ab. D. = . V2 a V2 V2 V2 b Câu 34 (Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 4 – 2017). Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 1 dm3 mà diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy khối trụ bằng bao nhiêu? 1 1 A. R = √ dm. B. R = √ dm. 3 3 π 2π 1 C. R = √ dm. 2π 1 D. R = √ dm. π Câu 35 (Chuyên Đại học Vinh, lần 4 – 2017). GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 60/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D quanh A 6, 4 B trục AD (xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều 7.2 cao bằng 7, 2 cm; đường kính miệng cốc bằng 6, 4 cm); đường kính đáy cốc bằng 1, 6 cm. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu có bán kính bằng với bán kính của miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị DC nào trong các giá trị sau? A. 954 dm3 . B. 132 dm3 . C. 239 dm3 . 1.6 D. 170 dm3 . Câu 36 (Sở Lâm Đồng, HKII – 2017). A Phần không gian bên trong chai nước ngọt có hình B dạng như hình vẽ. Biết bán kính đáy R = 5 cm, bán kính cổ chai r = 2 cm, AB = 3 cm, BC = 6 cm, C CD = 16 cm. Tính thể tích V phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó. A. V = 490π cm3 . B. V = 412π cm3 . C. V = 495π cm3 . D. V = 462π cm3 . D Câu 37 (THPT Mỹ Đức A, Hà Nội – 2017). Một thùng chứa nước dạng hình trụ có đường kính đáy là 12, 24 cm. Mực nước trong thùng cao 4, 56 cm. Một viên bi kim loại hình cầu được thả vào trong thùng thì mực nước dâng lên cao sát với điểm cao nhất của viên bi. Bán kính của viên bi gần nhất với giá trị nào sau đây (biết rằng viên bi có đường kính không vượt quá 6 cm)? A. 2, 68 cm. B. 2, 45 cm. C. 2, 86 cm. D. 2, 58 cm. Câu 38 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần 2 – 2017). Cho một tấm bìa hình tròn như hình vẽ. Ta cắt r A, B bỏ hình quạt AOB (phần gạch chéo) rồi dán x O hai bán kính OA và OB lại với nhau để biến R hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Gọi x rad là số đo góc ở tâm hình quạt tròn dùng B h A R làm phễu. Tìm x để thể tích của phễu đạt giá trị lớn nhất. √ 6 A. π. 3 √ 2 6 B. π. 3 GV chuyên toán tại Quận 7 C. π . 3 Đăng kí học: 0976 071 956 D. 2π . 3 Trang 61/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 39 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần 2 – 2017). Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r = 2 m, chiều cao h = 6 m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ khác có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V . 32π 3 A. V = m. 9 32 3 m. B. V = 9 32π 3 C. V = m. 3 32 3 D. V = m. 3 Câu 40 (THPT Nguyễn Huệ, Huế, lần 2 – 2017). Một thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 6 m và bán kính 2 m. Đổ vào thùng một lượng nước nhất định, khi đặt thùng nằm ngang thì mực nước là 3 m (như hình vẽ). Tính O chiều cao mực nước khi đặt thùng đứng lên (quy tròn thành hàng phần nghìn). A. 4, 955 m. B. 4, 827 m. C. 4, 675 m. D. 5, 654 m. Câu 41 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông – 2017). Căn biệt thự của ông A có mười cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, 2 m. Trong đó, bốn cây cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40 cm và sáu cây cột còn lại bên hiên nhà có đường kính bằng 26 cm. Ông A dự định dùng loại sơn giả đá để sơn tất cả mười cây cột đó. Biết rằng mỗi mét vuông, ông A phải tốn 380 000 đồng, bao gồm tiền vật liệu và tiền công. Hỏi để sơn cả mười cây cột thì ông A phải tốn bao nhiêu tiền? A. 15 442 000 đồng. B. 13 627 000 đồng. C. 16 459 000 đồng. D. 14 647 000 đồng. Câu 42 (THPT Chu Văn An, Đắk Nông – 2017). Bạn An muốn dán lại bên ngoài chiếc nón lá bằng giấy màu. Biết rằng độ dài từ đỉnh nón đến vành nón bằng 0, 3 m và bán kính của đường tròn đáy bằng 0, 5 m. Tính diện tích S số giấy màu mà bạn An cần tìm dùng. π 2 5π 2 3π 2 π 2 A. S = m. B. S = m. C. S = m. D. S = m. 20 20 20 10 Câu 43 (Sở GD và ĐT Điện Biên). Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là A. 16πr2 . B. 18πr2 . GV chuyên toán tại Quận 7 C. 9πr2 . Đăng kí học: 0976 071 956 D. 36πr2 . Trang 62/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 44 (Sở GD và ĐT Bình Phước). Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó là A. 64. B. 34. C. 32. D. 16. Câu 45 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm I). Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3 cm để múc nước đổ vào một cái thùng hình trụ chiều cao 10 cm và bán kính đáy bằng 6 cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy.) A. 24 lần. B. 10 lần. C. 12 lần. D. 20 lần. Câu 46 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm IV). Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo ra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2β = 60c irc bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nón. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9 cm. Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh. Hãy tính tổng thể tích hai khối cầu. 112π 40π 25π 10π A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 3 3 3 3 Câu 47 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm IV). Cho hai tấm tôn hình chữ nhật đều có kích thước 1,5mx8m. Tấm tôn thứ nhất chế tạo thành một hình hộp chữ nhật không đáy, không nắp, có thiết diện ngang là một hình vuông (mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình hộp và cắt các mặt bên của hình hộp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một hình vuông) và có chiều cao 1, 5 m; còn tấm tôn thứ hai được chế tạo thành một hình trụ không đáy không nắp và cũng có chiều cao 1.5 m. V1 Gọi V1 , V2 theo thứ tự là thể tích của khối hộp chữ nhật và thể tích của khối trụ. Tính tỉ số . V2 V1 π V1 π V1 π V1 A. = . B. = . C. = . D. = π. V2 3 V2 4 V2 2 V2 Câu 48 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm V). Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15 cm, đường kính đáy là 6 cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10 cm. Thả vào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là 2 cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu centimet (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 4, 25 cm. B. 4, 81 cm. GV chuyên toán tại Quận 7 C. 4, 26 cm. Đăng kí học: 0976 071 956 D. 3, 52 cm. Trang 63/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 49 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VI). Một bể nước lớn của khu công nghiệp có phần chứa nước là một khối nón đỉnh S phía dưới (hình vẽ), đường sinh SA = 27 m. Có một lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát hiện nước trong bể không đạt yêu cầu về vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát hết nước để làm O vệ sinh bể chứa. Công nhân cho thoát nước ba lần qua một lỗ ở đỉnh A S. Lần thứ nhất khi mực nước tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứ M hai khi mực nước tới điểm N thuộc SA, lần thứ ba mới thoát hết nước. Biết rằng lượng nước mỗi lần thoát bằng nhau. Tính độ dài đoạn M N . N (Thiết diện qua trục của hình nón nước như hình vẽ bên) √ √ √   B. 9 3 9 3 4 − 1 m. A. 27 3 2 − 1 m. √ √ √ √   C. 9 3 9 3 2 − 1 m. D. 9 3 3 3 2 − 1 m. S Câu 50 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VII). Một cái bồn nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính 128π 3 m . Tính của hình cầu. Biết thể tích của bồn nước là 3 diện tích xung quanh của cái bồn nước theo đơn vị m2 . A. 50π m2 . B. 64π m2 . C. 40π m2 . D. 48π m2 . Câu 51 (Sở GD và ĐT TP HCM, Cụm VIII). Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích lon sữa bằng V mà diện tích toàn phần của lon sữa đó nhỏ nhất thì bán kính R của đường tròn đáy của lon sữa bằng bao nhiêu?r A. 3 V . π r B. V . π r C. V . 2π r D. 3 V . 2π Câu 52 (THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An, lần 3,2017). Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inox có nắp đậy với thể tích là k m3 , (k > 0). Chi phí mỗi m2 đáy là 600.000 đồng, mỗi m2 nắp là 200.000 đồng và mỗi m2 mặt bên là 400.000 đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể). r A. 3 k . π r B. 3 2π . k r C. 3 k . 2π r D. 3 k . 2 Câu 53 (THPT Chu Văn An, Hà Nội, lần 2,2017). Một que kem ốc quế gồm hai phần: Phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử phần hình cầu và phần hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết rằng thể tích kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều h cao và bán kính đáy của phần ốc quế. Tính tỉ số . r GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 64/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 h h 4 h 16 h = 3. B. = 2. C. = . D. = . r r r 3 r 3 Câu 54 (Sở GD và ĐT Thừa Thiên Huế,2017). Một gia đình xây cái bể hình trụ có thể tích A. 100 m3 . Đáy bể làm bằng bê tông có giá 100.000 đồng/m2 . Phần thân làm bằng tôn có giá 90.000 đồng/m2 . Phần nắp làm bằng nhôm giá 120.000 đồng/m2 . Để chi phí xây dựng bể đạt chi phí thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao h và bán kính R của bể là bao nhiêu? 22 h 9 h 23 h 7 h = . B. = . C. = . D. = . A. R 9 R 22 R 9 R 3 Câu 55 (Sở GD và ĐT Hà Tĩnh,2017). Một sợi dây dài 1m được cắt thành 2 đoạn có độ dài a và b. Đoạn có độ dài a được cuộn thành hình tròn, đoạn có độ dài b được gấp thành hình vuông. Để a tổng diện tích của hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất thì tỷ số gần bằng giá trị nào nhất b trong các giá trị sau. A. 0, 79. B. 1, 57. C. 1. D. 0, 5. Câu 56 (Sở GD và ĐT Hà Tĩnh,2017). Các kỹ sư của một công ty sản xuất bình đựng nước sinh hoạt cần thiết kế một dạng bình mới gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu bằng nhau có bán kính r ghép với nhau (hình vẽ). Yêu cầu của bình nước là dài 2, 85 m, độ dài của phần hình trụ tối O0 O thiểu là 1 m. Với yêu cầu trên, các kỹ sư đã thiết kế sao cho thể tích lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó gần bằng giá trị nào trong các giá trị sau? A. 9, 313 m3 . B. 8, 485 m3 . C. 4, 34 m3 . D. 6, 01 m3 . Câu 57 (THPT Chuyên Lào Cai, lần 2,2017). Một cái trục lăn sơn nước có dạng hình 23 cm trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5 cm, chiều dài của lăn là 23 cm (hình bên). Sau 5 cm khi lăn 15 vòng thì trục lăn tạo trên sân phẳng hình có diện tích là A. 862, 5π cm2 . B. 1725π cm2 . C. 2450π cm2 . D. 1725π cm2 . Câu 58 (THPT Thực hành Cao Nguyên, Đắk Lắk, lần 2,2017). Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng 0, 5 cm, chiều cao bằng 10 cm. Người ta làm các hộp đựng phấn có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước 5 cm × 9 cm × 10 cm. Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp, ta được kết quả nào trong các khả năng sau? A. Có thể xếp thêm trên 5 viên. B. Có thể xếp thêm 5 viên. C. Thừa 5 viên. D. Vừa đủ. Câu 59 (THPT Lê Viết Thuật, Nghệ An, lần 2,2017). GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 65/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 Người ta treo một bóng đèn ở phía trên và chính giữa một cái bàn Đ hình tròn có bán kính r = 60 cm (hình vẽ). Cần phải treo bóng đèn ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất? Biết rằng sin α cường độ sáng C được biểu thị bởi công thức C = k 2 (α là góc l nghiêng giữa tia sáng và mặt bàn, k > 0 là hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng, l là khoảng cách từ điểm đặt ngọn điện đến M mép bàn). √ √ A. 30 3 cm. B. 30 2 cm. C. 90 cm. l r N I D. 30 cm. Câu 60 (THPT Đông Anh, Hà Nội). Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có bán kính R = 13 và chu vi của hình quạt là P = 12π + 26, người ta gò tấm kim loại đó thành những chiếc phễu hình nón theo hai cách: + Cách 1: Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu. + Cách 2: Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi V1 là thể tích của cái phễu ở cách 1, V2 là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2. Tính tỉ V1 số . V2 √ √ √ √ V1 133 V1 2 133 V1 2 160 V1 5 A. =√ . B. = √ . C. = √ . D. = . V2 V2 V2 V2 2 160 160 133 Câu 61 (THPT Đống Đa, Hà Nội, 2017). Cho miếng gỗ hình tứ diện đều SABC có cạnh a = 3 cm. Cần đẽo miếng gỗ thành khối nón đỉnh S và có tâm O của hình tròn đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính giá trị √ lớn nhất của thể tích khối √ nón nói trên. √ 3π 6π A. 2π cm3 . B. cm3 . C. cm3 . 4 4 Câu 62 (THPT Đống Đa, Hà Nội, 2017). √ 3 6π D. cm3 . 4 20cm Từ một khối đá hình trụ có chiều cao h = 60 cm, đường kính đáy d = 50 cm, người ta khoét đi một hình nón có trục trùng với trục của hình trụ, có chiều cao h0 = 50 cm và có bán kính đáy R0 = 20 cm để tạo thành cối giã gạo. h0 Tính khối lượng cối giã gạo (xấp xỉ), biết khối lượng của khối đá ban đầu là 3 tạ. A. 2,5 tạ. B. 1 tạ. C. 1,4 tạ. D. 2 tạ. 25cm Câu 63. Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao h = 16 cm và đường kính đáy d = 6 cm. Trong cốc có chứa một lượng nước cao 10 cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 4 cm. Hỏi GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 66/68 ` Nón – Trụ – Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG Tel: 0976 071 956 nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu cm (làm tròn sau dấu phẩy hai chữ số thập phân và bỏ qua độ dày của cốc)? A. 1, 34 cm. B. 1, 26 cm. C. 1, 68 cm. D. 1, 43 cm. Câu 64 (THPT Chuyên Thái Bình, lần 5, 2017). Cắt hình quạt tròn AOB-hình phẳng có nét gạch chéo r A, B như hình từ một mảnh các-tông hình tròn bán kính R O x và dán lại với nhau để được một phễu có dạng của một h R R hình nón (phần mép dán coi như không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu, 0 < x < 2π. A B O Tìm x để hình √ √ nón có thể tích lớn nhất. 2 6 2π 2 3 π. B. x = π. C. x = . D. x = π. A. x = 3 3 3 Câu 65. Một đồ lưu niệm có hình dạng là đồng hồ cát gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại, giới hạn trong một hình trụ thủy tinh. Trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với mặt đáy hình trụ một góc 60◦ , đường kính đáy hình trụ có độ dài là 10 cm. Tính thể tích phần không gian nằm trong khối trụ nhưng nằm ngoài hai khối nón? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục). A. 1360, 3 cm3 . B. 906, 9 cm3 . C. 453, 4 cm3 . D. 1020, 3 cm3 . Câu 66. Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12 cm, khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là 20 cm. Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng 20 cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp B xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính bán 20cm A kính của khúc gỗ. (Giả thiết rằng, khúc gỗ không thấm nước và 12cm kết quả làm tròn đến hàng phần chục). A. R = 8, 2 cm. B. R = 4, 8 cm. C. R = 6, 4 cm. D. R = 5, 2 cm. Câu 67 (Sở GD và ĐT Long An, 2017). Một công ty thiết kế các bồn chứa nước hình trụ bằng h nhựa có thể tích V không đổi, chiều cao h và bán kính đáy R. Tính tỉ số k = để nguyên vật liệu R làm bồn nước ít tốn kém nhất. 2 3 1 A. k = . B. k = . C. k = 2. D. k = . 3 2 2 Câu 68. GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 67/68 ` Nón - Trụ - Cầu ` Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG An có một tờ giấy hình tròn tâm O, bán kính là 12 cm. 2π , Trên đường tròn, An lấy một cung AB có số đo là 3 sau đó cắt hình tròn dọc theo hai đoạn OA và OB. An Tel: 0976 071 956 A A A 2π 3 2π 3 O 12 O B dán mép OA và OB lại với nhau để được hai hình nón 12 B B O đỉnh O. Tính tỉ số thể tích của khối nón nhỏ so với khối nón lớn (xem phần dán giấy không đáng kể). √ √ 1 1 10 10 B. . C. . D. . A. . 8 4 10 5 Câu 69 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Một cái ly đựng nước có dạng hình trụ với chiều cao bằng 12 cm, đường kính đáy ly bằng 4 cm và mực nước ban đầu trong ly cao 10 cm. Người ta thả vào trong ly nước này bốn viên bi sắt có cùng đường kính 2 cm. Hỏi mực nước trong ly cao thêm bao nhiêu cm (kết quả làm tròn hai chữ số thập phân)? A. 1.75 cm. B. 1.33 cm. C. 1.25 cm. D. 1.67 cm. Câu 70 (Sở GD và ĐT Cần Thơ, 2017). Một ly nước hình trụ có chiều cao bằng 20 cm và bán kính đáy bằng 6 cm. Lượng nước ban đầu trong ly cao 10 cm. Người ta thả vào ly nước một viên bi sắt hình cầu có đường kính bằng 6 cm. Tính khoảng cách từ mực nước đến miệng ly sau khi đã thả viên bi sắt. A. 5 cm. B. 10 cm. C. 9 cm. D. 11 cm. Câu 71 (THPT Lê Quý Đôn, Vũng Tàu, 2017). Từ một khúc gỗ có dạng khối trụ cao 15 cm, người ta tiện thành một khúc gỗ khối nón có đáy trùng với một đáy hình trụ và đỉnh là tâm đáy còn lại của hình trụ. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là 300 cm3 . Tính diện tích đáy của hình nón. A. 10 cm2 . B. 20 cm2 . C. 30 cm2 . D. 40 cm2 . ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.B 11.A 12.B 13.D 14.B 15.C 16.A 17.A 18.B 19.B 20.C 21.C 22.C 23.A 24.A 25.D 26.C 27.D 28.A 29.A 30.A 31.B 32.A 33.D 34.B 35.D 36.A 37.D 38.B 39.A 40.B 41.A 42.C 43.C 44.A 45.D 46.A 47.B 48.C 49.C 50.D 51.D 52.C 53.A 54.A 55.A 56.D 57.B 58.C 59.B 60.B 61.C 62.A 63.B 64.B 65.B 66.A 67.C 68.C 69.B 70.C 71.C GV chuyên toán tại Quận 7 Đăng kí học: 0976 071 956 Trang 68/68
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top