Bài tập Toán 7 học kì 2 – Nguyễn Ngọc Dũng

# | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU Phần I Đại số – Trang 3 Chương 3 Thống kê Trang 5 Chủ đề 1 Thu thập số liệu thống kê, tần số. Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Chủ đề 2 Biểu đồ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 56 Chủ đề 3 Ôn tập chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Trang 19 07 19 Chương 4 Biểu thức đại số 09 76 Chủ đề 1 Biểu thức đại số. Giá trị của biểu thức đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Chủ đề 2 Đơn thức. Đơn thức đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Chủ đề 3 Đa thức. Cộng trừ đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 MATH.ND Chủ đề 4 Đa thức một biến. Cộng trừ đa thức một biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Chủ đề 5 Nghiệm của đa thức một biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? Chủ đề 6 Toán thực tế về biểu thức đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Phần II Hình học – Trang 33 Chương 2 Ôn tập hình học chương 2 Trang 35 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU MỤC LỤC Chủ đề 1 Định lý Py-ta-go . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Chủ đề 2 Toán hình thuần túy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Chủ đề 3 Một số đề tham khảo kiểm tra chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Chương 3 Các đường đồng quy của tam giác ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? Trang 47 Page 1 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU Chủ đề 1 Quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Chủ đề 2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Chủ đề 3 Bất đẳng thức tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Chủ đề 5 Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Chủ đề 6 Tính chất ba đường phân giác của tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 76 07 19 56 Chủ đề 7 Ôn tập học kỳ 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU Chủ đề 4 Ôn tập lần 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 MATH.ND ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? Page 2 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? I ĐẠI SỐ MATH.ND ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? 3 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU 56 19 07 76 09 PHẦN ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? 56 19 07 76 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU MATH.ND Thống kê Học sinh quét mã QR để tham gia nhóm học tập: Nhóm TOÁN QUẬN 7 Trọng tâm chương: • Biết xác định dấu hiệu, lập bảng tần số và rút ra nhận xét. 56 • Biết vẽ biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình quạt. 09 76 07 19 • Biết tính và vận dụng số trung bình cộng. | Chủ đề 1. Thu thập số liệu thống kê, tần số. Bảng tần MATH.ND số các giá trị của dấu hiệu A KIẾN THỨC CẦN NHỚ ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? a Dấu hiệu là vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu. b Giá trị của dấu hiệu là các số liệu thu thập được khi điều tra về dấu hiệu đó. c Tần số là số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong bảng giá trị. d Mốt là giá trị có tần số lớn nhất. e Số trung bình cộng: X= x1 · n1 + x2 · n2 + N 5 . .. + xini Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU Chương 3 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU B BÀI TẬP { DẠNG 1. Các bài tập mức độ cơ bản • Học thuộc và áp dụng các công thức ở phần kiến thức cần nhớ. q Bài 1. Điểm thi giải bài toán nhanh của 20 học sinh lớp 7A như sau: 7 4 8 9 7 5 8 9 7 10 4 9 8 6 9 10 9 7 8 a Dấu hiệu ở đây là gì? b Hãy cho biết số các giá trị khác nhau của dấu hiệu? c Lập bảng tần số. 56 d Tìm mốt của dấu hiệu. 07 19 e Tính số trung bình cộng. 20 bạn trong một lớp được cho trong sau 7 8 7 9 8 10 9 6 7 5 8 9 8 7 10 6 9 7 7 8 76 q Bài 2. Điểm kiểm tra học kì I môn Toán của 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU 6 MATH.ND Hãy cho biết a Dấu hiệu ở đây là gì? ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? b Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu? c Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. d Tìm mốt của dấu hiệu. 14 ngày ở bảng sau 15 16 12 10 12 15 16 12 15 10 20 16 15 15 q Bài 3. Một cửa hàng ghi lại số xe đạp bán ra trong a Dấu hiệu ở đây là gì? b Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu? c Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. Page 6 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU d Tìm mốt của dấu hiệu. q Bài 4. Số tiền quyên góp ủng hộ đồng bào bị thiên tai của 20 bạn học sinh được cho trong 5 10 8 7 5 8 5 5 10 5 7 6 5 10 8 6 10 5 6 8 Hãy cho biết a Dấu hiệu ở đây là gì? b Số các giá trị của dấu hiệu. c Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. d Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. 19 56 e Tìm mốt của dấu hiệu. 07 q Bài 5. Chiều cao của mỗi cầu thủ trong một đội bóng được cho trong bảng sau 09 76 170 178 180 175 174 180 178 180 178 174 178 184 170 175 180 178 175 174 MATH.ND Hãy cho biết a Dấu hiệu ở đây là gì? b Số các giá trị của dấu hiệu. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? c Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. d Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. e Tìm mốt của dấu hiệu. 7 q Bài 6. Điểm kiểm tra lý của lớp A được ghi lại trong bảng sau: 3 8 4 10 6 9 7 9 6 7 7 6 10 6 5 8 8 8 6 8 7 10 4 8 8 8 9 8 6 8 5 10 6 9 7 9 9 7 6 9 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU bảng sau (đơn vị: nghìn đồng) Page 7 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU a Dấu hiệu ở đây là gì? b Tìm số học sinh làm bài kiểm tra. c Hãy cho biết số các giá trị khác nhau của dấu hiệu. d Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. f Số điểm giỏi (9 đến 10) chiếm tỉ lệ bao nhiêu? q Bài 7. Tuổi nghề (tính theo năm) của một số công nhân trong một phân xưởng được ghi lại 2 5 9 7 2 4 4 5 6 7 4 10 2 8 4 3 8 10 4 7 7 5 4 1 a Dấu hiệu ở đây là gì? 76 07 56 7 19 ở bảng dưới đây: 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU e Tìm mốt của dấu hiệu. b Số các giá trị? Số các giá trị khác nhau? MATH.ND c Lập bảng tần số. Tính tuổi nghề trung bình và tìm mốt (lưu ý làm tròn một chữ số thập phân). Lớp THẦY { DẠNG 2. Các bài?tập mứcTOÁN độ nâng cao DŨNG ? 30 gói chè thu được bảng sau: Giá trị (x gam) 96 98 100 105 Tần số (n) 6 a b 3 Tìm a, b trong bảng trên biết giá trị trung bình của gói chè là 99, 1 gam. q Bài 1. Điều tra khối lượng của q Bài 2. Cho bảng tần số sau: Giá trị (x) Tần số (n) Cho biết X = Page 8 of 57 8 9 12 16 y 14 9 11 N= 50 10, 76. Tính y. ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU 15 0 ở lớp 7A được ghi lại như sau: 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 8 7 2 9 Giá trị (x) Tần số (n) a− 2 1 5, 65. Tìm a biết số trung bình cộng X = q Bài 4. Một trại chăn nuôi đã thống kê số trứng gà thu được hằng ngày của 10 ngày được ghi lại trong bảng sau: 70 75 80 a 88 90 95 1 1 2 4 b 5 1 Giá trị (x) Tần số (n) Tìm a, b biết số trung bình cộng là N= 100 con gà trong 20 86, 1 (quả trứng). q Bài 5. Cân thử một số quả Xoài Cát trong một lô hàng tết sắp tới, được ghi nhận trong bảng 56 sau: (đơn vị tính bằng gam) 19 07 09 Tần số (n) 830 835 b 860 865 870 880 1 3 4 1 a 6 3 76 Giá trị (x) Tìm a, b biết số trung bình cộng là N= 20 859, 25 (gam). MATH.ND Biểu đồ | Chủ đề 2. A KIẾN THỨC CẦN NHỚ ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? • Biểu đồ cho ta một hình ảnh cụ thể về giá trị của dấu hiệu và tần số. • Các loại biểu đồ: Biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt. n 6 Điểm 7 5 Điểm 5 108◦ 4 54◦ 3 108◦ Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU q Bài 3. Số điểm kiểm tra 18◦ 72◦ Điểm 10 Điểm 8 O Điểm 9 3 5 8 9 x Biểu đồ đoạn thẳng Biểu đồ hình quạt ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? Page 9 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU B BÀI TẬP { DẠNG 1. Vẽ biểu đồ # Ví dụ 1. Điểm kiểm tra học kì I môn Lịch sử của một lớp được cho trong bảng sau Tần số (n) 5 7 8 9 10 6 12 12 8 2 N= 40 Hãy biểu diễn bảng số liệu bằng biểu đồ đoạn thẳng. # Ví dụ 2. Cho bảng tần số sau 3 5 8 9 6 4 3 5 Giá trị (x) Tần số (n) N=18 19 56 Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng biễu diễn bảng số liệu trên. 07 # Ví dụ 3. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng cho bảng thống kê sau: 76 10 9 8 7 6 6 8 7 1 2 Giá trị (x) 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU Giá trị (x) Tần số (n) MATH.ND # Ví dụ 4. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng cho bảng thống kê sau: Giá trị (x) 24 26 30 35 40 43 Tần sốTOÁN (n) 7 THẦY 3 2 6 DŨNG 1 5 ? ? Lớp # Ví dụ 5. Thời gian làm bài tập của 30 học sinh được ghi lại như sau (thời gian tính theo phút) 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 9 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a Dấu hiệu ở đây là gì? b Lập bảng Tần số. c Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Page 10 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 8 3 6 3 6 8 8 7 8 7 6 6 3 1 8 2 3 8 5 6 8 1 5 6 6 1 6 2 6 4 5 2 4 7 3 6 4 8 4 5 3 a Dấu hiệu ở đâu là gì? b Số các giá trị? Số các giá trị khác nhau? c Lập bảng tần số. 56 d Tính giá trị trung bình điểm kiểm tra của học sinh và tìm mốt. 07 19 e Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 76 f Nhận xét (Điểm kiểm tra cao nhất, điểm kiểm tra thấp nhất, số bài có điểm kiểm tra 09 cao nhất, số bài có điểm kiểm tra thấp nhất). # Ví dụ 7. Kết quả điều tra sốMATH.ND giờ sử dụng Facebook trong một ngày của người Việt Nam được ghi lại ở bảng sau 1 3? 2 1 3 1 3 2 3,5 4 2 Lớp TOÁN 3 2,5 2,5 3 THẦY 3 2,5 DŨNG 4 3,5 2? 3 2 2,5 2,5 4 1 2 3,5 2 1 4 2,5 3,5 2,5 4 2,5 1 3 2 2,5 a Dấu hiệu ở đây là gì? b Số các giá trị? Số các giá trị khác nhau? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU # Ví dụ 6. Điểm kiểm tra một tiết Toán của học sinh lớp C được ghi nhận như sau: c Lập bảng tần số. Tính xem người Việt Nam trung bình mất bao nhiêu giờ sử dụng Facebook mỗi ngày và tìm mốt? (lưu ý làm tròn 2 chữ số thập phân) d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. e Số giờ xem Youtube trong một ngày của người Việt Nam được thống kê ở bảng sau ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? Page 11 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU 0, 5 1 2 2, 5 3 3, 5 4 2 2 6 12 10 5 3 Số giờ (x) Tần số (n) N= 40 Hãy tính xem một ngày người Việt Nam mất trung bình bao nhiêu giờ xem Youtube (làm tròn 2 chữ số thập phân)? # Ví dụ 8. Bạn Nam ghi lại điểm kiểm tra cac môn trong HKI vừa qua vào bảng sau 7 8 6 10 8 8 7 9 10 8 7 6 8 8 9 8 9 10 6 7 8 9 9,5 10 9 10 10 6 8 9 6 6 8 9,5 10 6 6 9,5 6 8 56 a Dấu hiệu ở đây là gì? 07 19 b Số các giá trị? Số các giá trị khác nhau? 76 c Lập bảng tần số. Tính điểm trung bình của Nam trong HK1 và tìm mốt? (lưu ý làm 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU Vậy trong một ngày, người Việt Nam sử dụng Facebook hay Youtube nhiều hơn? tròn 1 chữ số thập phân) d Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. MATH.ND e Điểm trong HKII cũng được Nam ghi lại vào bảng sau Số điểm (x) 6 7 8 9 9, 5 10 7 12 10 4 2 5 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? Tần số (n) N= 40 Hãy tính điểm trung bình HKII của Nam (làm tròn 1 chữ số thập phân). Biết điểm trung bình của cả năm (TB cả năm) được tính như sau: 2 3 TB cả năm = (TB Học kì I + TB Học kì II × ) : Hãy giúp Nam tính xem TB cả năm bạn được bao nhiêu điểm? # Ví dụ 9. Biểu diễn bảng sau bằng biểu đồ hình quạt Giá trị (x) Tần số (n) Page 12 of 57 5 7 8 9 10 6 12 12 8 2 N= 40 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU { DẠNG 2. Đọc biểu đồ Tìm hiểu các vấn đề sau • Biểu đồ biểu diễn cái gì? • Sự biến thiên của các giá trị như thế nào? # Ví dụ 1. Biểu đồ ở hình dưới biểu diễn số gạo đã bán trong 4 ngày đầu tuần. Hãy cho biết n (tấn) 35 25 76 O 07 19 56 20 x (ngày) 09 Thứ 2 Thứ 3 Thứ 4 Thứ 5 a Ngày nào bán được ít nhất? Bán được bao nhiêu tấn? MATH.ND b Khối lượng gạo bán trong ngày thứ ba hơn khối lượng gạo bán trong ngày thứ hai là bao nhiêu tấn? ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? c So sánh khối lượng gạo bán trong ngày thứ tư và thứ năm. # Ví dụ 2. Diện tích trồng mía của Tây Nguyên trong các năm 1995 đến năm 1998 được biễu diễn bằng biểu đồ dưới đây. n (nghìn ha) 18 16 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU • Từng trục số biểu diễn giá trị của đại lượng nào? 11 O 1995 1996 1996 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? 1997 x (năm) Page 13 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU Căn cứ vào biểu đố này hãy cho biết a Diện tích trồng mía lớn nhất của Tây Nguyên vào năm nào? b Diện tích trồng mía của Tây Nguyên năm 1998 là bao nhiêu? c Diện tích trồng mía của Tây Nguyên trong năm 1996 nhiều hơn năm 1995 bao nhiêu? n (Số h/s) 30 20 10 5 O x (chiều cao) 07 19 56 120 130 140 150 160 170 76 Hãy cho biết 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU # Ví dụ 3. Biểu đồ dưới đây biểu diễn chiều cao của một nhóm học sinh. a Số học sinh có chiều cao trên 170 cm. b Tổng số học sinh trong nhóm đã cho. MATH.ND # Ví dụ 4. Kết quả phân loại học lực học kì I của học sinh khối 7 được biểu diễn bằng biểu đồ hình quạt như hình vẽ. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? a Hãy cho biết tỉ lệ % học sinh đạt loại khá. b Nếu số học sinh giỏi là 32 thì số học sinh trung bình là bao nhiêu? Giỏi Khá 108◦ 72◦ Yếu 162◦ Trung bình | Chủ đề 3. Ôn tập chương 3 q Bài 1. Số cây trồng được của các lớp được nhà trường ghi lại trong bảng sau: Page 14 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU 32 30 15 20 27 22 20 15 25 27 15 32 25 15 25 15 32 22 15 32 25 15 22 25 27 27 22 32 27 25 25 25 27 27 22 25 27 25 22 22 b) Có bao nhiêu giá trị? Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? Đó là những giá trị nào? c) Lập bảng tần số? d) Tính số trung bình cộng? (lưu ý làm tròn 2 chữ số thập phân) e) Tìm mốt của dấu hiệu? f) Nhận xét số cây trồng của các lớp. 7 19 56 q Bài 2. Số lỗi chính tả trong một bài tập làm văn của học sinh lớp E được ghi lại trong bảng 5 76 8 8 9 7 8 9 2 8 09 10 07 sau: 5 7 8 10 9 8 10 7 3 8 3 8 9 9 9 9 10 5 5 3 MATH.ND a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Có bao nhiêu giá trị? Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? Đó là những giá trị nào? c) Lập bảng tần số? ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? d) Tính số trung bình cộng? (lưu ý làm tròn 1 chữ số thập phân) e) Tìm mốt của dấu hiệu? 7 f) Nhận xét số lỗi chính tả của học sinh lớp E. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU a) Dấu hiệu ở đây là gì? 7 q Bài 3. Điểm kiểm tra môn vật lý HK1 của học sinh lớp A được ghi lại như sau: 6 6 9 7 9 4 6 7 3 6 4 5 2 3 3 7 6 4 4 6 3 7 5 3 8 5 7 7 7 9 a) Dấu hiệu ở đây là gì? ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? Page 15 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU b) Có bao nhiêu giá trị? Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? Đó là những giá trị nào? c) Lập bảng tần số? d) Tính số trung bình cộng? (lưu ý làm tròn 2 chữ số thập phân) e) Tìm mốt của dấu hiệu? q Bài 4. Điểm kiểm tra môn toán HK1 của học sinh lớp 7 được ghi lại như sau: 8 9 5 5 6 8 4 8 10 8 8 7 9 3 5 4 7 5 9 3 5 6 8 6 6 8 10 8 10 9 7 6 7 4 8 10 9 8 8 19 56 9 76 07 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? Đó là những giá trị nào? 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU 7 f) Nhận xét điểm kiểm tra môn vật lý HK1 của lớp A. c) Lập bảng tần số? d) Tính số trung bình cộng? (lưu ýMATH.ND làm tròn 3 chữ số thập phân) e) Tìm mốt của dấu hiệu? ? f) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? 7 q Bài 5. Điểm kiểm tra 15’ môn tiếng Anh của học sinh lớp A được ghi lại như sau: 9 10 4 8 7 7 8 7 9 5 4 6 9 5 9 8 7 8 10 6 10 7 8 10 6 6 9 5 10 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu? Đó là những giá trị nào? c) Lập bảng tần số? d) Tính số trung bình cộng? (lưu ý làm tròn 3 chữ số thập phân) Page 16 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU e) Tìm mốt của dấu hiệu? f) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. 7 q Bài 6. Điểm thi HK1 môn Toán của học sinh lớp B được ghi lại trong bảng sau: 2 3 4 5 6 7 8 a Tần số (n) b 4 5 8 7 2 9 2 N = 40 Tìm a; b biết số trung bình cộng là 5, 65. q Bài 7. Số cây trồng của học sinh khối 7 được ghi lại trong bảng tần số sau: Giá trị (x) 5 6 7 8 a 10 Tần số (n) 4 6 b 7 4 2 N = 30 Tìm a; b biết số trung bình cộng là 7. q Bài 8. Điểm kiểm tra môn toán của một tổ học tập được ghi lại trong bảng tần số sau: 4 5 7 8 9 Tần số (n) 1 a 2 3 b Tìm a; b biết điểm trung bình của cả tổ là 6, 6. N= 10 09 76 07 19 56 Điểm số (x) q Bài 9. Cân thử một số quả Xoài Cát trong một lô hàng tết sắp tới, được ghi nhận trong bảng sau (đơn vị tính bằng kg): MATH.ND 3 4 a 7 9 10 Tần số (n) 5 7 12 8 b 3 N = 40 Tìm a, b biết số trung bình cộng là 5, 85 (kg). ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? q Bài 10. Theo dõi thời gian làm bài của học sinh lớp 7B, thầy giáo ghi lại trong bảng sau (tính Giá trị (x) bằng phút): 5 7 9 10 a 15 Tần số (n) 3 4 b 8 5 2 Tìm a, b biết số trung bình cộng là 9, 5 (phút). Giá trị (x) N= 30 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU Giá trị (x) q Bài 11. Kết quả học tập môn toán của bạn Khuê trong học kỳ 2 được ghi lại trong bảng sau: Hệ số 1 Miệng 8 15 phút 8 7 6 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? Hệ số 2 Hệ số 3 45 phút Kiểm tra cuối HK2 7 9 x Page 17 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU Trước khi thi cuối HK2, bạn Khuê mất danh hiệu học sinh Giỏi vì trung bình môn toán chưa đạt 8, 0 trở lên. Em hãy tính xem bạn Khuê phải có điểm bài kiểm tra cuối học kỳ 2 ít nhất là bao nhiêu điểm thì mới đạt danh hiệu học sinh Giỏi? q Bài 12. Kết quả học tập môn toán của bạn Minh trong học kỳ 1 được ghi lại trong bảng sau: Hệ số 1 6 15 phút 5 7 6 Hệ số 3 45 phút Kiểm tra cuối HK1 4, 5 7 x Trước khi thi cuối HK1, bạn Minh mất danh hiệu học sinh Khá vì trung bình môn toán chưa đạt 6, 5 trở lên. Em hãy tính xem bạn Minh phải có điểm bài kiểm tra cuối học kỳ 1 ít nhất là 76 07 19 56 bao nhiêu điểm thì mới đạt danh hiệu học sinh Khá? 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU Miệng Hệ số 2 MATH.ND ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? Page 18 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? Biểu thức đại số Học sinh quét mã QR để tham gia nhóm học tập: Nhóm TOÁN QUẬN 7 | Chủ đề 1. Biểu thức đại số. Giá trị của biểu thức đại số A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 19 56 • Biểu thức đại số là các biểu thức gồm các số, các chữ và các phép toán. 76 6 07 • Các chữ được gọi là các biến số (biến). B 09 # Ví dụ 1. −x3 y + xy − y2 là một biểu thức đại số có các biến là x và y. MATH.ND BÀI TẬP q Bài 1. Tính giá trị các biểu thức đại số sau: a b c 2×3 − 3x + 5 tại x =? −Lớp 3; TOÁN THẦY DŨNG ? 3y2 + 5y − 4 tại y = 13 ; 1 x2y − 2xy2 + x − 3 tại x = −1; y = 4. 4 q Bài 2. Tính giá trị các biểu thức đại số sau: a b c 3×3 − 2x + 7 tại x = −2; 4y2 + 3y − 5 tại y = 14 ; 3x3y + 6x2y2 + 3xy3 tại x = −1; y = 3. q Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau 6 a A = −x3 y + xy − y2 tại x = 1 và y = 4; 2 − 19 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU Chương 4 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU 1 lần lượt tại a = 23 ; a = −2; 1 2 c C = 2×2 − 3xy − 6y2 tại x = và y = . 2 3 5 x2 + 3y2 x y q Bài 4 (?). Tính giá trị của các biểu thức M = với = . 2 2 10x − 3y 3 5 2 4 3 b B = a2 − |a| + a − A 2. Đơn thức. Đơn thức đồng dạng KIẾN THỨC CẦN NHỚ 2 Cho đơn thức − x2 y3 , ta có các khái niệm sau: 2 • − gọi là hệ số; • x2 y3 gọi là phần biến; 56 3 do đó bậc của đơn thức là 5. 07 19 2 • Bậc của x là , bậc của y là 76 Các quy tắc: • Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, các phần biến với nhau. 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU | Chủ đề • Để cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) hệ số và giữ nguyên phần MATH.ND biến. B BÀI TẬP ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? q Bài 1. Xác định phần hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức sau: 3 5 −1 2 2 2xy; 2 3 2 b − xy4 ; c − x3 y2 z; 1 2 g h a − xy3 ; f − x3 y4 ; 2 x2y5; 3 9 4 −6 4 3 5xy; d − y3 z 2 ; e −xy3 ; i j − xyz2 . 1 2 q Bài 2. Thu gọn các đơn thức sau: 2 3 2 a (− xy ) ; e 3 − x2 y3 · (−xy3 ); 2 Å b ã3 1 − x ; 2 3 f −xy · Å c 1 x2y2ã; 2 − 1 x2yã·Å− 3 xy4ã; 4 5 Å ã −1 2 3 3 8x y · 2 xy ; Å g 2 3 9 4 Å ãÅ ã 3 2 3 2 d − x y z · − y z ; 1 2 Å ã2 3 4 h ( xy )· − x y . 2 2 q Bài 3. Tính tổng, hiệu các đơn thức đồng dạng sau: Page 20 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng a d g TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU 3x2y2 − x2y2; 5xy2 + 21 xy2 + 2xy2; −4×2 y3 − 7×2 y3 + 12×2 y3 ; b − xy2 − c 2 13 xy4 − 53 xy4; e f 6x2y5 − 2x2y5 − 8x2y5; h 1 2 xy2; 3 3 −6xyz + 5xyz − 9xyz; 4 1 − xy3 + xy3 − 8xy3 ; 3 3 2 5 7 9 i − x4 + x4 − x4 + x4 . 1 2 x= ;y=− . ã2 1 2 3 2 3 a b B= 2 x y · (−5x y ) . 2 2 q Bài 5 (HK2 Q6 2018 – 2019). Cho đơn thức M = x2 y (−3xy2 ) (−2×3 ). 3 1 A = xy2 · 2×2 y3 ; 2 Å − a Thu gọn đơn thức M sau đó cho biết phần hệ số và phần biến số. 1 và y = −2. 2 Å ã Å ã 2 −6 4 3 2 2 q Bài 6 (HK2 Q7 2018 – 2019). Cho đơn thức A = 3x y · 5 x y . 19 56 b Tính giá trị của đơn thức M tại x = 07 a Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức A; 76 1 2 09 b Tính giá trị của đơn thức A tại x = − ; y = − . q Bài 7 (HK2 Q8 2018 – 2019). Cho đơn thức A = a Thu gọn đơn thức A; MATH.ND Å 1 x2yã · (−2xy)2. 2 − b Tìm hệ số và bậc của đơn thức A. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? q Bài 8 (HK2 Q2 2018 – 2019). Thu gọn rồi tìm bậc của các đơn thức sau a 3x2y3z · (−2x2y5); b 3 xy2z3 · (2x3yz2)3 · xy. 8 q Bài 9 (HK2 Q3 2018 – 2019). Thu gọn rồi tìm bậc của các đơn thức sau Å ã Å ã 2 2 2 b − xyz · xy. a yz · xy ; 5 3 1 8 2 9 Å ã 1 2 2 2 1 3 q Bài 10 (HK2 Q4 2018 – 2019). Cho đơn thức M = (−6x y ) 3 2x y . 7 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU q Bài 4 (HK2 Q12 2018 – 2019). Thu gọn đơn thức, tìm bậc và tính giá trị của đơn thức biết a Thu gọn M; 1 1 b Tính giá trị của biểu thức tại x = ; y = − . 1 3 3 2 q Bài 11 (HK2 Q9 2018 – 2019). Cho đơn thức A = x2 y3 · (− x4 yz2 ) . ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? Page 21 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU a Thu gọn A; b Xác định hệ số và bậc của A; 1 2 1 c Tính giá trị của A tại x = ; y = − và z = − . q Bài 12 (HK2 Q11 2018 – 2019). Cho đơn thức M = 2 xy2 · Å −3 x2yã2. 3 4 − 2 1 b Tính giá trị của đơn thức tại x = ; y = − . q Bài 13 (HK2 Q5 2018 – 2019). Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu 1 2 được tại x = z = − ; y = − . 1 x2y2z + Å− 1 ã x2y2z + Å− 1 ã x2y2z 2 4 2 Å q Bài 14 (HK2 Q1 2018 – 2019). 56 a Thu gọn đơn thức A = A 3. Đa thức. Cộng trừ đa thức 76 | Chủ đề 3 và x + y = 2. x 07 19 b Tính giá trị của biểu thức A biết y = − ã2 Å ã 3 20 2 3 − xy 5 27 x y . 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU a Thu gọn M rồi cho biết hệ số và phần biến của đơn thức. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các bước cộng trừ đa thức: MATH.ND • Đặt mỗi đa thức trong dấu ngoặc ( ); ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? • Bỏ dấu ngoặc theo quy tắc dấu ngoặc; • Ghép các đơn thức đồng dạng lại với nhau; • Cộng trừ các đơn thức đồng dạng. 2 9 3 5 2 4 8 3 # Ví dụ 1. Cho hai đa thức A = − xyz − y + x + và B = − xyz + x2 − y + . Tính C = A − B. Lời giải. Ta có C = A−B Page 22 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng 2 9 3 5 2 4 8 3
−2xyz − 9y + 3x + 5 + 2xyz − 4×2 + 8y − 3 (−2xyz + 2xyz) + (−9y + 8y) + (5 − 3) + 3x − 4×2 −y + 2 + 3x − 4×2 −4×2 + 3x − y + 2 = (− xyz − y + x + ) − − xyz + x2 − y + (đặt trong dấu ngoặc) = (Phá ngoặc) = = (ghép các đơn thức đồng dạng) BÀI TẬP 5 q Bài 1. Cho đa thức A = − x3 y − x3 + 15x3y + 5×3 − 3xy3. a Thu gọn đa thức A; 1 1 3 1 và B = 2y + 5 − 3x. b Tính giá trị của đa thức A tại x = ; y = − . 56 2 07 19 q Bài 2. Cho hai đa thức A = xy2 + x − y + 76 a Tính A + B; 09 4 b Tính A − B. 3 2 q Bài 3. Cho hai đa thức A = x2 y − x2 + y − 1 và B = 5×2 − 2x2y + 3y + 4. 2 MATH.ND a Tính A + B; b Tính A − B; c Tính B − A. q Bài 4. Tìm đa thức M biết: M + TOÁN x2 − 2y2 = x2 − y2 +DŨNG 3y2 − 1. ? ? Lớp THẦY
q Bài 5. Thu gọn đa thức rồi cho biết bậc của đa thức đó a b 3x2y2 − 31 xy2 + 2 − x2y2 + 5x2y − 32 xy2 − 6; 2 13 xy4 − 34 x3y3 − 6xyz − 2x4y + 43 x3y3 − 6 + 5xyz − 35 xy4 + 7. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU = B TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU q Bài 6. Tìm đa thức A biết A+ 5x2y2 − 8yx2 + 4xy2 + 9
= 3xy2 + 5x2y2 + 4 − 6x2y q Bài 7. Thu gọn và tính giá trị của đa thức M= 1 x3y + 2xy − 3y2 − 5xy + 1 − y2 + 1 x3y 2 2 − ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? 2; 1. với x = − y = − Page 23 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU 3 2 5 q Bài 8. Cho các đa thức P = x2 − y2 − x2 y2 + ; Q = x2 + y2 − x2 y2 + . Tìm đa thức A để A + P = Q. q Bài 9. Tìm đa thức P biết: 4×2 − 31 xy2 + x2y − P = 14 x2y + 3×2 − 13 x2y 2 6 7 A = − x3 + x3 y + y − 5 9 3 B = x3 + xy4 − y2 + a Thu gọn các đa thức A và B; 20 + 6×3 − 25x3y + 8y 17 − 14×3 − 13xy4 − 23 b Tìm bậc của các đa thức A và B. q Bài 11 (HK2 Quận 2 2018 – 2019). Thu gọn đa thức sau rồi tính giá trị của đa thức đó tại 1 3 x= ;y=− : 1 12 3 1 q Bài 12 (HK2 Quận 3 2018 – 2019). Cho đa thức M = 3×2 y+ xy2 + 7xy− 0, 5 − 2×2 y−xy2 . 2 2 2 2 07 19 56 M = xy2 + xy − − xy2 − xy + 76 a Thu gọn đơn thức M; 2 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU q Bài 10. Cho hai đa thức sau: b Tính M + N biết N = x3 − xy − x2 y + 1, 5 + 9xy2. q Bài 13 (HK2 Quận Bình Thạnh 2018 – 2019). Cho biểu thức ÅMATH.NDã
M = x3 y3 − xy + x3 y3 − + x3 y3 − xy + 1 3 4 1 2 1 Thu gọn và tính giá trị của biểu thức M tại x = − và y = 2. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? 3 2 | Chủ đề 3 5 4. Đa thức một biến. Cộng trừ đa thức một biến A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 3 Cho P(x) = −x3 + x − 2 thì 1 • Hệ số các nhất: − ; 2 • Hệ số tự do: − ; 3 1 • Hệ số của lũy thừa bậc : − ; Page 24 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU 20 • Hệ số của lũy thừa bậc : ; 13 • Hệ số của lũy thừa bậc : . B BÀI TẬP 5 7 9 8 10 5 7 8 và g(x) = x4 − x3 + x − 10. Tính a f(x) + g(x); b f(x) − g(x). 5 5 6 5 12 q Bài 2 (HK2 Quận 2 năm 2018 – 2019). Cho hai đa thức A(x) = x4 − + x3 + x4 − x − 8 2 2 4 5 và B(x) = x4 + x3 − x4 + x3 − x − 15 − 2×3. a Thu gọn và sắp xếp đa thức A(x), B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến; 56 b Tính A(x) + B(x); 07 19 c Tính A(x) − B(x). 1 3 2 5 3 3 2 3 2 10. 09 g(x) = x3 − x + x4 − x2 − 76 q Bài 3 (HK2 Quận 4 năm 2018 – 2019). Cho hai đa thức f(x) = x − x2 + − x4 + x3 và a Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến x; MATH.ND b Tính f(x) + g(x); c Tính f(x) − g(x). ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? 3 1 2 8 q Bài 4 (HK2 Quận 5 năm 2018 – 2019). Cho hai đa thức P(x) = − x5 + x4 − x3 +x2 − 3 1 2 2 và Q(x) = x5 + x4 − x3 + x − a Tính P(x) + Q(x) + 1010. 1009 2019; 1 b Tính Q(x) − P(x) + . 2 5 3 và B = 4×2 + 6x − 1. Tính A + B và 3A − 2B. q Bài 6 (HK2 Quận 6 năm 2018 – 2019). Cho hai đa thức A = 5×3 + 1 + x − 4×2 và B = 4×2 − 3x + x3. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU q Bài 1 (HK2 Quận 12 năm 2018 – 2019). Cho các đa thức sau f(x) = x4 − x3 + x2 − x− q Bài 5. Cho hai đa thức A = x2 − x + a Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến và tính A + B; b Tìm đa thức M sao cho M + A = B. ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? Page 25 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU 5 2 3 5 q Bài 7 (HK2 Quận 7 năm 2018 – 2019). Cho đa thức P(x) = − x2 + x − x3 + x2 + x − 3 5 1 6 2 và Q(x) = − x − x3 + x + + x3 . a Thu gọn các đa thức P(x), Q(x). b Tính P(x) + Q(x). 6 5 5 3 2 q Bài 8 (HK2 Quận 8 năm 2018 – 2019). Cho hai đa thức P(x) = x2 − x4 − x + + x2 và 5 6 3 6 Q(x) = x − x2 − + x4 . a Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) theo lũy thừa giảm của biến. b Tìm M(x) = P(x) + Q(x). 2 5 9 q Bài 9 (HK2 Quận 9 năm 2018 – 2019). Cho hai đa thức A(x) = x2 + x3 + − x và B(x) = 56 3x − 5 + x2 − 4×3. 07 19 a Sắp xếp đa thức A(x) và B(x) rồi tính A(x) + B(x). 76 b Tìm đa thức C(x) sao cho C(x) + A(x) = B(x). 5 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU c Tính P(x) − Q(x). 2 6 3 q Bài 10 (HK2 Quận 10 năm 2018 – 2019). Cho đa thức P(x) = x4 + x3 − x2 + và Q(x) = 5×3 + 5×2 − 7x − 7 + 3×4. MATH.ND a Tính P(x) + Q(x). b Tìm L(x), biết Q(x) + L(x) = P(x). ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? 4 2 q Bài 11 (HK2 Quận Bình Tân năm 2018 – 2019). Cho hai đa thức A(x) = x5 − x3 − x + 3×3 − 5 − x5 − 2x và B(x) = x3 − 2x − 2×4 − 3x − 1 + 3×4 + 4. a Thu gọn A(x) và B(x); b Tìm bậc của mỗi đa thức; c Tính A(x) + B(x) và A(x) − B(x). q Bài 12 (?). Cho các đa thức: 6 5 1 2 4 2 5 P(x) = − x3 + x − + x2 + x3 − x + x2 + x3 0, 2 + 3x − 7×3 + 5×2 − x3 − 4×2 + 56 R(x) = −4 − x3 − 11x + x2 − 6×2 + 6x + 3×3 + 3 Q(X) = − Page 26 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU a Thu gọn và sắp xếp P(x), Q(x) và R(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. 1 5 2 Å ã ; b Tính P(− ), Q c Tính: • g(x) = R(x) − P(x) − Q(x); • h(x) = P(x) − Q(x) + R(x). | Chủ đề A 5. Nghiệm của đa thức một biến KIẾN THỨC CẦN NHỚ Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 56 thức P(x). 0 thì ta nói x = a (hay a) là một nghiệm của đa 2 1; 2; x=− x=− x= 2 09 76 07 19 # Ví dụ 1. Cho đa thức P(x) = x2 − x − . Trong các số sau: Số nào là nghiệm của P(x)? MATH.ND Lời giải. 1 1 1 1 2 0 1 2 2 2 2 2 4 2 Lớp ? • Tại x = − , P(− ?) = (− )2TOÁN − (− ) − THẦY = . Suy raDŨNG x = − là nghiệm của P(x). • Tại x = − , P(− ) = (− )2 − (− ) − = . Suy ra x = − là không nghiệm của P(x). 2 2 • Tại x = , P( ) = B 22 − 2 − 2 = 0. Suy ra x = 2 là nghiệm của P(x). BÀI TẬP Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU • f(x) = R(x) + P(x) + Q(x); q Bài 1. Tìm nghiệm của các đa thức sau: a 4x + 7; 2 3 e − x− ; b 4 − 3x; c f 8x − 24; g 9x − 2; 4x − 34 ; d h 4x + 13 ; −5 5 3 − 6 x. q Bài 2. Tìm nghiệm của các đa thức sau: ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? Page 27 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU 3 4 5 b x2 + a (x − ) · ( − x); d 3.(5 − 2x) − 2x + 9; 13x. 1 c 2 2 1 5x − (9x − 28); 36. f x2 − e (x + )(x − )( x − ); q Bài 3 (HK2 Bình Thạnh năm 2018 – 2019). Tìm nghiệm của các đa thức: 7 x − 5; 3 2 8 b N(x) = x3 − x. 1 có phải là nghiệm của đa thức f(x) = 2x + 1 không? Vì sao? 4 2 q Bài 5. Trong các số −1, 1,0, 2 số nào là nghiệm của đa thức sau? Giải thích? q Bài 4. Giá trị x = A = x2 + x − 3 10 1 3 3 2 5 3 2 3 2 56 q Bài 6. Cho hai đa thức f(x) = x − x2 + − x4 + x3 và g(x) = x3 − x + x4 − x2 − 10. 76 1 1 07 19 a Tính f(x) + g(x) b Cho biết trong các số ; − số nào là nghiệm của đa thức f(x) + g(x). 3 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU a M(x) = q Bài 7. Tìm a để đa thức x5 + ax − 7 có một nghiệm x = −1. MATH.ND q Bài 8 (HK2 Quận 10 năm 2018 – 2019). 5 a Thu gọn và tìm nghiệm của đa thức A(x) = x4 + x − 1 − 2×4 + 2x − 3×4. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? 1 2 b Chứng minh x = − không là nghiệm của đa thức B(x) = x4 − x2 + . q Bài 9 (HK2 Quận 1 2018 – 2019). Cho hai đa thức A(x) = x + 2×3 − 3x − 7×2 − 7. 1 − 7×2 + 2×3 và B(x) = Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) − B(x); Tìm nghiệm của đa thức Q(x). 3 0 q Bài 10 (?). Cho x = − là nghiệm của đa thức P(x) = ax + b (a 6= ). Tính giá trị của biểu a+b . thức a−b Å ã Å ã − 2 q Bài 11 (?). Cho đa thức H(x) = ax + x − . Tìm a biết H = ·H . 2012 8 Page 28 of 57 1 2 3 4 1 2 3 1 3 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU 6. Toán thực tế về biểu thức đại số A KIẾN THỨC CẦN NHỚ B BÀI TẬP q Bài 1. Một người đi từ nhà đến bưu điện với vận tốc đó, người ấy lại đến siêu thị với vận tốc 40 (km/giờ) trong thời gian x giờ. Sau 45 (km/giờ) trong y giờ. a Viết biểu thức thể hiện tổng quãng đường mà người đó đã đi. b Tính tổng quãng đường đi được nếu người đó đi đến bưu điện trong thị trong 20 phút. q Bài 2 (HK2 Quận 12 năm 2018 – 2019). Bạn Minh dự định mua 15 phút và đến siêu 8 cây bút chì có giá x 12 quyển tập có giá y đồng/quyển. Khi đến cửa hàng, bạn thấy giá bán của loại bút chì mà bạn dự định mua được giảm 500 đồng cho mỗi cây, còn giá tập thì không thay đổi. 19 56 đồng/cây và 76 07 a Em hãy viết biểu thức biểu thị: 1 cây bút chì sau khi giảm. • Số tiền mua 8 cây bút chì với giá đã giảm. MATH.ND • Số tiền mua 12 quyển tập. 09 • Giá tiền của b Bạn Minh mang theo 120 000 đồng. Số tiền này vừa đủ để mua bút và tập (với giá chưa giảm) như dự định. Hỏi giá tiền của một cây bút chì sau khi giảm giá là bao nhiêu, biết một quyển tập giá ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? 8 000 đồng. q Bài 3 (HK2 Quận 8 năm 2018 – 2019). Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng là x (mét). Chiều dài miếng đất hơn chiều rộng 15 mét. a Hãy viết biểu thức đại số biểu thị diện tích của miếng đất, biết diện tích hình chữ nhật . được tính theo công thức S = a b (Trong đó S là diện tích hình chữ nhật, a là chiều dài, b Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU | Chủ đề là chiều rộng). b Tính diện tích của miếng đất khi x = 5 (mét). q Bài 4 (HK2 Quận 3 năm 2018 – 2019). Một bạn dự tính mua bánh và nước ngọt để chuẩn bị cho buổi tiệc. Biết rằng cứ 2 người sẽ ăn hết 1 gói bánh và 3 người sẽ uống hết 1 chai nước ngọt. Gọi x là số người sẽ tham dự buổi tiệc. ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? Page 29 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU a Viết biểu thức biểu diễn số gói bánh và số chai nước ngọt cần mua theo x. b Giả sử một gói bánh giá 20 000 đồng và một chai nước ngọt giá 15 000 đồng. Viết biểu thức biểu diễn tổng số tiền mà bạn cần dùng để mua bánh và nước ngọt (dạng thu gọn). q Bài 5 (HK2 HORIZON INTERNATIONAL BILINGUAL SCHOOLS năm 2018 – 2019). Giá cước điện thoại của mạng di động X được tính như sau: 6 giây đầu tiên được tính cước 119 đồng, kể từ giây thứ 7 trở đi giá cước là 19, 83 đồng cho một giây. Em hãy lập biểu thức đại số T tính giá cước của mạng di động X khi một 6 người thực hiện cuộc gọi trong x giây (x > ). q Bài 6 (HK2 Quận 6 năm 2018 – 2019). Em có tưởng tượng được hai lá phổi (gọi tắt là phổi) của mình chứa khoảng bao nhiêu lít không khí hay không? Dung tích phổi của mỗi người phụ thuộc vào một số yếu tố, trong đó hai yếu tố quan trọng là chiều cao và độ tuổi. Sau đây là một công thức ước tính dung tích chuẩn phổi của mỗi người: 0, 057h − 0, 022a − 4, 23 Nữ: Q = 0, 041h − 0, 018a − 2, 69 19 76 07 trong đó: 56 Nam: P = h: chiều cao tính bằng xentimét. 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU Cuộc gọi trong a: tuổi tính bằng năm. P, Q: dung tích chuẩn của phổi tính bằng lít. Ví dụ: Bạn Lan (nữ) 13 tuổi, cao 140MATH.ND cm thì dung tích chuẩn phổi của Lan tính theo công thức trên là: Q= 0, 041.140 − 0, 018.13 − 2, 69 = 2, 616 (lít) ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? Em hãy tính theo công thức trên để biết dung tích chuẩn phổi của bạn Tuấn (nam) 130 cm là bao nhiêu lít? 12 tuổi, cao q Bài 7 (HK2 Quận Bình Thạnh năm 2018 – 2019). Gọi W là khối lượng của một người (tính bằng kg) và H là chiều cao của người đó (tính bằng m), chỉ số khối cơ thể được tính theo công W là gầy, từ đến là bình thức: BMI (kg/m2 ) = 2 . Biết rằng người có BMI dưới H thường, trên là béo phì. Bạn Tuấn năm nay tuổi, có chiều cao là m và cân nặng là 25 13 18 18, 5 1, 59 25 41 kg. Hỏi bạn Tuấn thuộc dạng nào? q Bài 8 (HK2 Quận 5 năm 2018 – 2019). Bạn Tâm thích sưu tập các đồng xu cũ, bạn ấy có 4 hộp chứa các đồng xu gồm hộp A chứa x đồng xu; hộp B chứa số đồng xu gấp đôi số đồng xu trong hộp A; hộp C chứa số đồng xu bằng bình phương của số đồng xu trong hộp A; hộp D chứa số đồng xu ít hơn Page 30 of 57 1 đồng xu trong hộp A. ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU a Hãy viết biểu thức đại số biểu thị tổng số đồng xu chứa trong cả 4 hộp theo x. 30 000 đồng và hộp D chứa 1 đồng xu, em hãy tính giá tiền tổng cộng tất cả các đồng xu trong 4 hộp. MATH.ND ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU 09 76 07 19 56 b Giả sử mỗi đồng xu có giá tiền Page 31 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU 09 76 07 19 56 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU MATH.ND ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? Page 32 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? 56 II MATH.ND ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? 33 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU 19 07 76 HÌNH HỌC 09 PHẦN ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? 56 19 07 76 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU MATH.ND Ôn tập hình học chương 2 { DẠNG 1. Định lý Py-ta-go. Định lý Py-ta-go đảo 1. Định lý Py-ta-go B Áp dụng định lý Py-ta-go vào 4ABC vuông tại A, ta có BC2 = AB2 + AC2 A C 2. Định lý Py-ta-go đảo Xét 4ABC, ta có 56 B C 76 A 07 19 BC2 = AB2 + AC2 Suy ra 4ABC vuông tại A. q Bài 1. Cho 4ABC, từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết AH = HC = 8 cm. 6 cm, BH = 4, 5 cm, MATH.ND a) Tính AB và AC. b) Chứng tỏ 4ABC là tam giác vuông. ? Lớp TOÁN q Bài 2. Cho 4MNP có cạnh MN = THẦY DŨNG ? 2, 4 cm; NP = 4 cm; MP = 3, 2 cm. a) Chứng minh 4MNP là tam giác vuông. b) Gọi G là trung điểm của cạnh MN, H là trung điểm của cạnh MP. Tính độ dài GH. q Bài 3. Cho 4ABC có AB = 12 cm; AC = 16 cm; BC = 20 cm. a) Chứng minh 4ABC vuông. b) Gọi I là trung điểm của AC, tính BI? q Bài 4. 35 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU 1. Định lý Py-ta-go | Chủ đề 09 Chương 2 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU 9 cm, BC = 12 cm. A cm Cho hình vẽ bên, biết AB = b) Cho AD = 11, 25 cm và DB = 6, 75 cm. Chứng minh 1 1 ,2 5 a) Tính AC. D 4ACD là tam giác vuông? 6, 75 9 cm B cm 12 cm C 3 cm; AB = 4 cm; BC = 5 cm. q Bài 5. Cho 4ABC có AC = b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 1 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BE. 5 cm; AC = 12 cm; BC = 13 cm. q Bài 6. Cho 4ABC có AB = a) Chứng minh 4ABC là tam giác vuông. 07 76 q Bài 7. Cho 4DEF cân tại E. 19 56 b) Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI. Tính độ dài đoạn thẳng IC. b= a) Cho E “ 70◦. Tính số đo bF và D. 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU a) Chứng minh 4ABC là tam giác vuông. b) Vẽ EM ⊥ DF tại M, biết DE = 13MATH.ND CM, DM = 5 cm. Tính độ dài EM. { DẠNG 2. Ứng dụng định lý Py-ta-go giải quyết bài toán thực tế • Xác định các yếu tố trong hình vẽ (nhà cửa, cây cối, . . . ) xem chúng tạo thành tam ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? giác vuông nào. • Nhận ra các yếu tố độ dài mà đề bài cho ứng với đoạn nào trong hình vẽ. • Áp dụng định lý Py-ta-go để tính độ dài. q Bài 1. Một cái thang dựng đứng vào một cái tường cao 3, 5 m, thang dài 4, 1 m (hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ chân thang đến bức tường? q Bài 2. Page 36 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU Một mảnh đất có hình dạng như hình vẽ. Hỏi một người A 80 m D muốn đi từ điểm B đến điểm D của miếng đất thì độ dài con đường người đó đã đi là bao nhiêu? 60 m B C 21 inch, ta hiểu rằng đường chéo màn hình của chiếc ti vi này dài 21 inch (inch là đơn vị đo chiều dài theo hệ thống Anh, Mĩ, 1 inch ≈ 2, 54 cm). Vậy đường 80 cm ? in ch 60 cm Khi nói đến ti vi loại chéo màn hình của chiếc ti vi trong hình bên dài khoảng bao nhiêu inch? (làm tròn đến hàng đơn vị) q Bài 4. Thực tập phòng cháy chữa cháy ở chung cư, người ta điều động một xe cứu 72 m như hình và cho xe đậu cách chung cư 7 m. Hỏi thang 56 hỏa có thang dài 07 3, 5 m. 09 76 bình mỗi tầng là 19 này có thể tiếp cận tới bao nhiêu tầng của chung cư? Biết chiều cao trung q Bài 5. Trong một bộ phim nổi tiếng Spidermen, người nhện thường phóng tơ nhện để bay MATH.ND từ dưới đất lên đỉnh tòa nhà. Nếu người nhện muốn bay lên tòa nhà Bitexco của TP.HCM với độ cao 262 m và người nhện đứng dưới đất cách tòa nhà 150 m thì người nhện cần phóng bao nhiêu mét tơ nhện để có thể bay lên đỉnh tòa nhà? (làm tròn số đến hàng đơn vị) ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? q Bài 6. Chiều dài EF là bao nhiêu để chiếc thang trên xe vươn tới nóc nhà cao tầng? q Bài 7. Hai robot cùng xuất phát từ một vị trí A, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc Robot Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU q Bài 3. 90◦. 1 đi với vận tốc 2 m/s , robot 2 đi với vận tốc 1, 5 m/s. Hỏi sau 10 giây hai robot cách nhau bao nhiêu mét? ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? Page 37 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU q Bài 8. Người ta buộc con cún bằng một sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con cún có thể di chuyển cách điểm O tối đa là 9m (hình vẽ). Con cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không? Vì sao? (các kích thước như trên hình vẽ). nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ A đến C. Biết quãng đường người thứ hai đi gấp lần quãng đường người thứ nhất đi và khoảng cách từ B đến C là 2 125 km. Tính quãng đường 56 người thứ hai. 19 q Bài 10. Bạn Tâm muốn đóng cho một nẹp chéo AC để khung hình chữ nhật ABCD được 48 cm, AB = 36 cm. 76 07 vững hơn. Tính độ dài AC, Biết rằng AD = q Bài 11. 09 Bạn Nam đang làm một mô hình máy bay trong phòng. Nhưng đến khi lắp cánh máy bay vào mô hình thì bỗng dưng Nam tự hỏi: “Không biết MATH.ND khi làm xong, máy bay của mình có qua lọt cửa phòng này không nhỉ?”. Em hãy giúp Nam tính xem cánh máy bay có qua lọt cửa không ? ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? 21 inch có nghĩa là đường chéo màn hình của nó dài 21 inch (inch: đơn vị đo độ dài ở nước anh và một số nước khác, 1 inch ≈ 2, 54 cm). Biết một chiếc ti vi màn hình phẳng có chiều dài, chiều rộng lần lượt là 27, 5 inch và 16, 4 inch, hỏi chiếc tivi thuộc loại q Bài 12. Một chiếc ti vi bao nhiêu inch? q Bài 13. và khoảng cách từ chân cầu thang đến bức tường là 1, 8 m. 3m m Tính chiều cao của bức tường trong hình vẽ bên biết cầu thang dài 3 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU q Bài 9. Hai người xuất phát từ điểm A và đi theo phương vuông góc với nhau. Người thứ 1, 8 m q Bài 14. Page 38 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU Bạn An đi từ nhà đến trường theo con đường (như hình vẽ). Từ A → B → C → D → E. Biết AB = CD = 900 m; BC = 300 m; 300 m; DE = 200 m. Hỏi khoảng cách AE dài bao nhiêu | Chủ đề Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh A B0 C C0 Xét 4ABC và 4A 0 B 0 C 0 có    AB = A 0 B 0    BC = B 0 C 0     AC = A 0 C 0 ⇒ 4ABC = 4A 0 B 0 C 0 (c.c.c). 2 09 76 07 B A 0 56 1 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC 19 A 2. Toán hình thuần túy Trường hợp cạnh – góc – cạnh A B 3 Xét 4ABC và 4A 0 B 0 C 0 có  A MATH.ND   AB = A 0 B 0    b =A c0 A     AC = A 0 C 0 0 0 Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? B C ⇒ 4ABC = 4A 0 B 0 C 0 (c.g.c). 0 C ? Trường hợp góc – cạnh – góc A B B A C B0 0 C0 Xét 4ABC và 4A 0 B 0 C 0 có   b=B “0  B    BC = B 0 C 0     C b=C c0 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU mét? ⇒ 4ABC = 4A 0 B 0 C 0 (g.c.g) TAM GIÁC VUÔNG BẰNG NHAU ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? Page 39 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU 1 Trường hợp cạnh huyền – góc nhọn 0 0 0 0 Xét  4ABC và 4A B C vuông tại B và B có  AC = A 0 C 0 A0 A  b=C c0 C B B0 C0 ⇒ 4ABC = 4A 0 B 0 C 0 (cạnh huyền – góc nhọn) Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông 0 0 0 0 Xét  4ABC và 4A B C vuông tại B và B có  AC = A 0 C 0 A0 A  AB = A 0 B 0 B C0 ⇒ 4ABC = 4A 0 B 0 C 0 (cạnh huyền – cạnh góc vuông) 56 TAM GIÁC CÂN Tính chất 19 1 B0 A 07 C C 76 Nếu 4ABC cân tại A thì: 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU 2 C • Cạnh bằng nhau: AB = AC; B b = C. b • Góc bằng nhau: B 2 C MATH.ND Cách chứng minh tam giác cân • Cách 1: Dùng cạnh: ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? AB = AC ⇒ 4ABC cân tại A • Cách 2: Dùng góc: b=C b ⇒ 4ABC cân tại A B . D BÀI TẬP c và P. b 70◦. Tính số đó các góc M q Bài 2. Cho 4ABC vuông tại A, có AB = 5 cm, AC = 12 cm. “= q Bài 1. Cho 4MNP cân tại M có N a) Tính độ dài cạnh BC. Page 40 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU b) Vẽ tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DE ⊥ BC tại E. Chứng minh: 4ABD = 4EBD và 4ABE cân. c) Chứng minh: DA < DC. a) Chứng minh 4AHB = 4AHC và AH ⊥ BC. b) Kẻ HM vuông góc với AB tại M, kẻ KN vuông góc với AC tại N. Chứng minh 4AHM = 4AHN. c) Gọi I là giao điểm của MH và AC, gọi K là giao điểm của NH và AB. Chứng minh 4AIK là tam giác cân. q Bài 4. Cho 4GHI vuông tại G, có GH < GI. Tia phân giác góc H cắt GI tại D. Từ D, vẽ 19 56 đường vuông góc với HI, cắt HI tại E. 76 07 a) Chứng minh: 4GHD = 4EHD. 09 b) Chứng minh: 4HEG cân. Gọi J là giao điểm của DE và GH. Chứng minh: HI = HJ. c) Gọi L là trung điểm IJ. Chứng minh: H, D, L thẳng hàng. q Bài 5. Cho 4ABC vuông tại A. MATH.ND Tia phân giác của góc B cắt AC tại I. Vẽ IH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của HI và AB. a) Chứng minh: IA = IH. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? b) Chứng minh: 4IKC cân. c) Cho BH = 6 cm, HC = 4 cm. Tính AB và AC. q Bài 6. Cho 4ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, AC = 4 cm. a) Tính BC. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU q Bài 3. Cho 4ABC cân tại A. Điểm H là trung điểm của cạnh BC. b) Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD. Chứng minh 4ABM = 4CDM. Từ đó suy ra DC ⊥ AC. c) Gọi N là trung điểm của DC. BN cắt AC tại H. Tính CH. q Bài 7. Cho 4ABC vuông tại A, có AB = 3 cm, AC = 4 cm. ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 41 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU a) Tính độ dài BC. b) Vẽ đường phân giác BD của tam giác 4ABC (D thuộc AC). Vẽ DE vuông góc với BC tại E. CHứng minh 4ABD = 4EBD. [ = BCK. [ c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = EC. Chứng minh BKC 3. Một số đề tham khảo kiểm tra chương 2 ĐỀ ÔN SỐ 1 Lưu ý: các giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên). Câu 1 (3đ). Cho 4DEF có DE = 9 cm; EF = 12 cm; DF = 15 cm. 56 a) Chứng minh rằng 4DEF là tam giác vuông. 07 19 b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF. Tính DM? Câu 2 (2đ). 2, 5 m được đặt cách chân tường 0, 7 m để 76 Bình dùng thang nhôm dài 09 vị trí đinh đóng đinh cách chân tường bao nhiêu m (Biết rằng chân tường và sân nhà vuông góc với nhau). MATH.ND m đóng đinh tại vị trí thang tiếp xúc với cách tường, hỏi vị trí dự định 2, 5 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU | Chủ đề 0, 7 Câu 3 (5đ). Cho 4ABC tại A. Gọi I là trung điểm của BC. ? cân Lớp TOÁN THẦY DŨNG m ? a) CMR: AI vuông góc với BC. b) Biết AB = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài đoạn AI. c) Kẻ BH vuông góc với AC tại H, CK vuông góc với AB tại K. BH cắt CK tại D. CMR: 4BCD cân. ĐỀ ÔN SỐ 2 Lưu ý: các giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên). Câu 1 (3đ). Cho 4MNP có MN = 25 cm; MP = 20 cm; NP = 15 cm. a) Chứng minh 4MNP vuông tại P. Page 42 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU 8 cm. Tính KN. Câu 2 (2đ). Người ta đóng khung một bức tranh hình chữ nhật có chiều dài là chiều rộng là 15 cm 20 cm và 15 cm. Để chắc chắn hơn người ta đã đóng them một thanh nhiêu? ? 20 cm gỗ chéo lên khung tranh (như hình bên). Hỏi chiều dài của thanh gỗ là bao Câu 3 (5đ). Cho 4ABC cân tại A (góc A nhọn) có M là trung điểm của BC. a) Chứng minh 4ABM = 4ACM. b) Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB). Chứng minh: BK = CH. c) Chứng minh : HK k BC. ĐỀ ÔN SỐ 3 09 76 07 19 56 d) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh: A, I, M thẳng hàng. Lưu ý: các giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên). Câu 1 (3đ). Cho 4ABC vuông tại A có AB = 6 cm; AC = 8 cm. MATH.ND a) Tính BC. b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = 4, 5 cm. Chứng minh 4BCD vuông? ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? Câu 2 (2đ). 21 inch, ta hiểu rằng đường chéo màn hình của chiếc ti vi này dài 21 inch (inch là đơn vị đo chiều dài theo hệ thống Anh, Mĩ, 1 inch ≈ 2, 54 cm). Vậy đường 120 cm ? in ch 90 cm Khi nói đến ti vi loại chéo màn hình của chiếc ti vi trong hình bên dài khoảng Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU b) Trên tia đối của tia PM lấy điểm K sao cho PK = bao nhiêu inch? (làm tròn đến hàng đơn vị) Câu 3 (5đ). Cho 4GHI cân tại G (góc G nhọn), tia phân giác của góc G cắt HI tại M. a) Chứng minh 4GHM = 4GIM. b) Chứng minh: MH = MI và GM ⊥ HI. c) Vẽ MP ⊥ GH (P ∈ GH), MQ ⊥ GI (Q ∈ GI). Chứng minh : 4MPQ cân. ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 43 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU d) Chứng minh: PQ k HI. ĐỀ ÔN SỐ 4 Lưu ý: các giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên). 3 cm; AB = 4 cm; BC = 5 cm. Câu 1 (3đ). Cho 4ABC có AC = b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 1 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BE. Câu 2 (2đ). 13 m được bắc lên tường của ngôi nhà, biết chân thang cách chân tường 5 m. Hỏi chiều cao từ m Chiếc thang của đội phòng cháy chữa cháy dài 13 chân tường của ngôi nhà đến đầu của chiếc thang là bao nhiêu mét? 56 5 m 07 19 Câu 3 (5đ). Cho 4HPK vuông tại H, vẽ phân giác PM cắt HK tại M, trên cạnh PK lấy E sao 76 cho PE = PH. a) Chứng minh: 4HPM = 4EPM và PK ⊥ ME? 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU a) Chứng minh 4ABC là tam giác vuông? b) Gọi F là giao điểm của EM và PH. Chứng minh: HF = EK. c) Chứng minh: HE k PK. MATH.ND ĐỀ ÔN SỐ 5 ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? Lưu ý: các giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên). Câu 1 (2,5đ). Cho 4DEF có DE = 6 cm; DF = 8 cm; EF = 10 cm. a) Chứng minh 4DEF là tam giác vuông. b) Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DF. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Câu 2 (2,5đ). Người ta dựa một cái thang vào bức tường, chân thang cách chân tường 3 m, đầu trên của thang ở vị trí cao 4 m so với mặt đất. 4 b) Nếu giá m a) Tính chiều dài của thang. 1 m (mét tới) thang bằng sắt là 360 000 đồng thì để làm cái 3 m thang trên phải mất bao nhiêu tiền? Page 44 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU Câu 3 (5đ). Cho 4ABC cân ở A. Gọi M là trung điểm cạnh BC. a) Chứng minh rằng 4ABM = 4ACM và AM ⊥ BC? b) Kẻ MK vuông góc AB tại K, MH vuông góc AC tại H. Chứng minh: BK = CH. ĐỀ ÔN SỐ 6 Lưu ý: các giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên). Câu 1 (3đ). Cho 4ABC có AB = 5 cm, AC = 13 cm, BC = 12 cm. a) Chứng minh rằng 4ABC là tam giác vuông. 2 cm. Tính đô dài cạnh DC. 56 b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho BD = 19 Câu 2 (2đ). 07 Tính chiều cao của cột đèn (hình vẽ bên), biết cái thang dài 2 m. 09 76 cách từ chân thang đến chân cột đèn là 6 m và khoảng MATH.ND Câu 3 (5đ). Cho 4ABC vuông tại A, có AB < AC. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Từ D vẽ đường vuông góc với BC, cắt BC tại E. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? a) Chứng minh: 4ABD = 4EBD. b) Chứng minh: 4DEA cân. Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh: BC = BF. c) Gọi K là trung điểm CF. Chứng minh: B, D, K thẳng hàng. ĐỀ ÔN SỐ 7 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU c) Chứng minh: KH k BC. Lưu ý: các giá trị làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (nếu không ra số nguyên). Câu 1 (3đ). Cho 4MNP có MN = 12 cm, MP = 5 cm, PN = 13 cm. a) Chứng minh 4MNP vuông. b) Trên cạnh MN, vẽ NQ = 3 cm. Tính độ dài cạnh PQ. ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Page 45 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU Câu 2 (2đ). Hãy tính tổng độ dài của đường trượt từ A đến D theo các thông tin cho trong hình vẽ bên. (học sinh không cần vẽ hình câu hỏi này.) [ cắt BC tại H. Câu 3 (5đ). Cho 4ABC cân tại A. Vẽ tia phân giác của BAC b) Chứng minh: AH ⊥ BC. Trên tia đối của tia AB, vẽ AD = AB. Chứng minh: 4ACD cân. 76 07 19 56 c) Chứng minh: AH k CD. 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU a) Chứng minh: 4ABH = 4ACH. MATH.ND ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? Page 46 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? Các đường đồng quy của tam giác Học sinh quét mã QR để tham gia nhóm học tập: Nhóm TOÁN QUẬN 7 | Chủ đề 1. Quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Trong 4ABC 19 56 A 07 b >B b thì BC > AC; a) Nếu A 76 B C 09 b > B. b b) Nếu BC > AC thì A B BÀI TẬP 4 cm,MATH.ND BC = 7 cm, AC = 6 cm. So sánh các góc của 4ABC. b = 50◦ , C b = 40◦ . So sánh các cạnh của 4ABC. q Bài 2. Cho 4ACB có A b = 100◦ , B b = 40◦ . q Bài 3. Cho 4ACB có A ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? q Bài 1. Cho 4ABC có AB = a) Tìm cạnh lớn nhất của 4ABC. b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? b> q Bài 4. Cho 4ACB vuông tại A có B 45◦. a) So sánh các cạnh của 4ABC. b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn AC. So sánh độ dài các cạnh BK và BC. q Bài 5. Cho 4ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD và DC. [ q Bài 6. Cho 4ABC nhọn (tam giác có 3 góc nhọn) biết AB < AC. Tia phân giác của BAC cắt BC ở D. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. 47 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU Chương 3 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU [ > ADB. [ a) Chứng minh DEC b) So sánh độ dài BD và DC. và MAC. q Bài 7. Cho 4ABC vuông tại B có M là trung điểm của BC. So sánh BAM q Bài 8. Cho 4ABC vuông tại A biết AB = 10 cm; AC = 24 cm. So sánh các góc của 4ABC. q Bài 10. Cho 4ABC có AB = 5 cm, AC = 12 cm, BC = 13 cm. a) So sánh các góc của 4ABC. b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao? | Chủ đề 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và 07 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 76 A 19 56 đường xiên, đường xiên và hình chiếu a Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU b > C, b hai phân giác của B b và C b cắt nhau tại I. So sánh IB và IC. q Bài 9. Cho 4ABC có B A  AH là đường vuông góc  ⇒ AH < AB. MATH.ND  AB là đường xiên d H B ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? b Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu • Nếu HB > HC thì AB > AC; A • Nếu AB > AC thì HB > HC; • Nếu HB = HC thì AB = AC; d C H B • Nếu AB = AC thì HB = HC. B BÀI TẬP q Bài 1. Cho 4ABC (AB < AC) có AH là đường cao. a) So sánh AH và AB; AH và AC. b) So sánh HB và HC. Page 48 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU q Bài 2. Cho hình vẽ sau: B C D So sánh độ dài AB, AD và AC. q Bài 3. Cho hình vẽ sau: B 19 M C 07 A 56 N 09 76 Chứng minh rằng a BM < BC; b MN < BC. q Bài 4. Cho 4ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc BC tại H, lấy M nằm giữa A và H. Chứng MATH.ND minh rằng: b MB = MC; a BH = HC; c MC < AC. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? q Bài 5. Cho 4DEF, I là trung điểm của EF. Kẻ EH vuông góc DI tại H, kẻ FK vuông góc DI tại K. b Chứng minh DE + DF > DH + DK; a Chứng minh IH = IK; 2 2 c Chứng minh DH + DK = DI; d Chứng minh DE + DF > DI. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU A q Bài 6. Cho hình vẽ sau, biết AB < AC: A I B H ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? C Page 49 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU a So sánh HB và HC; b So sánh IB và IC; c Chứng minh AH < AB + AC 2 q Bài 7. Cho 4ABC nhọn có AB < AC, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi M là điểm nằm giữa A và H, tia BM cắt AC tại D. a) Chứng minh BM < CM; | Chủ đề A 3. Bất đẳng thức tam giác KIẾN THỨC CẦN NHỚ a Tổng hai cạnh luôn lớn cạnh còn lại A 56 AB + AC > BC 19 b Hiệu hai cạnh luôn bé cạnh còn lại C 07 B 76 AC − AB < BC B 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU b) Chứng minh DM < DH. BÀI TẬP q Bài 1. Cho 4ABC có M là một điểm nằm bên trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường MATH.ND thẳng BM và AC. a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IC. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB. c) Chứng minh MA + MB < CA + CB. d) So sánh MA + MB + MC và AB + AC + BC. q Bài 2. Cho 4ABC cân tại A, lấy D trên đoạn AB. Qua D vẽ DE song song BC (E thuộc AC). a) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh OB + OC + OD + OE > DE + BC 2 c) Chứng minh BE > DE + BC. Page 50 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? . # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU | Chủ đề 4. Ôn tập lần 1 q Bài 1. So sánh các cạnh của 4DEF, biết: b= a) Tam giác DEF cân tại D và E 120◦ và bF = 54◦. 234 c) Số đo các góc D, E, F lần lượt tỉ lệ với ; ; . q Bài 2. Cho 4ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy D. a) So sánh các đoạn AC, CD và BC. b) Trên cạnh AC lấy điểm E. Hãy so sánh DE và BC. q Bài 3. Cho 4ABC nhọn (AB < AC). Kẻ BD vuông góc AC tại D và kẻ CE vuông góc AB 56 tại E. Đoạn BD cắt CE tại I. 07 76 c) Chứng minh CE > BD. 09 b) Chứng minh IB < IC. 19 [ và ACE. [ a) So sánh ABD q Bài 4. Cho 4ABC vuông tại A có đường phân giác BD. Kẻ DH vuông góc BC tại H. a) So sánh DA và DH. MATH.ND b) Chứng minh DA < DC. TOÁN THẦY c) Lấy E trên tia đối của?tiaLớp AC sao cho 4BED cân tại B.DŨNG So sánh BE?và BC. [ (D thuộc AC). Trên nửa mặt q Bài 5. Cho 4ABC vuông tại A có BD là phân giác của ABC phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Cx vuông góc với CA và cắt tia BD tại E. Chứng minh rằng: Chu vi 4ADB nhỏ hơn chu vi 4CDE. q Bài 6. Cho 4ABC có M thuộc tia phân giác ngoài của góc C. Trên tia đối của tia CA lấy I sao cho CI = CB. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - THPT TẠ QUANG BỬU b) Góc ngoài tại đỉnh D bằng 45◦. a) So sánh MI với MB. b) Chứng minh MA + MB > AC + BC. q Bài 7. Cho 4ABC có điểm M nằm bên trong tam giác. Chứng minh MA + MB + MC > ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? AB + AC + BC 2 Page 51 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU 5. Tính chất ba đường trung tuyến của tam | Chủ đề giác A KIẾN THỨC CẦN NHỚ a Cách chứng minh A tuyến. I N G • Cách 2: Xét 4ABC có .  G thuộc trung tuyến AM  2 3 . B M C  AG = AM ⇒ G là trọng tâm 4ABC. 07 19 Nếu G là trọng tâm 4ABC thì 56 b Tính chất 2 3 76 • AG, BG, CG đều là trung tuyến; 2 3 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU • Cách 1: Chứng minh nó là giao điểm của hai trung 2 3 • GA = AM; GB = BN; GC = CI. B MATH.ND BÀI TẬP q Bài 1. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau: ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? E N G F M a EG = . .. EM; b GM = d FG = . .. GN; e FN = . .. EM; . .. GN; H c GM = f FN = . .. EG; . .. FG. q Bài 2. Page 52 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU A Trong hình vẽ sau, có G là trọng tâm của 4ABC. a) Biết AM = 15 cm. Tính AG. b) Biết GN = 6 cm. Tính CN. N G 6 và AM = 9x. 5 3 B M C 2 d) Tìm x, biết CG = x và GN = x − . q Bài 3. Cho 4ABC nhọn. Trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG. a) Chứng minh BG k EC. 2 b) Gọi I là trung điểm của BE; AI cắt BG tại F. Chứng minh AF = IF. q Bài 4. Cho 4ABC có AB = AC; BM và CN là hai trung tuyến. 19 56 a) Chứng minh BM = CN. 76 07 b) Gọi I là giao điểm của BM và CN; đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H Là trung 09 điểm của BC. q Bài 5. Cho 4ABC nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh 1 3 AC lấy điểm E sao cho AE = AC. MATH.ND a) Chứng minh E là trọng tâm của 4BCD. b) Gọi M là trung điểm của DC. Chứng minh ba điểm B, M, E thẳng hàng. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? | Chủ đề 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác A KIẾN THỨC CẦN NHỚ • Điểm nằm trên đường phân giác của một góc thì cách đều hai Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU 4 c) Tìm x, biết AG = x + A cạnh của góc đó. • Trong 4ABC cân tại A, các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác kẻ từ A trùng nhau. B ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? H C Page 53 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU B BÀI TẬP ‘ AM = q Bài 1. a) Trong hình vẽ sau, biết Oz là tia phân giác của xOy, x 8 cm. Tính AN. M 8 cm O z N y ‘= b) Trong hình vẽ sau, biết AM = AN, xOz ‘ 22◦. Tính yOz? x M z 22◦ O 56 A 19 N 2 07 3 y 5 76 ‘ c) Trong hình vẽ sau, biết AM = x + , AN = . Tìm x biết Oz là tia phân giác của xOy? x 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU A M 3x + 2 OMATH.ND 5 z A N y ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? q Bài 2. Cho 4ABC, tia phân giác ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại I. Chứng minh IA là tia [ phân giác của BAC. q Bài 3. Trong các hình vẽ sau, I là giao điểm của ba đường phân giác của 4ABC. a) Biết IC = 13, MC = 12. Tính MK. A N K B 3 2 I 13 M 12 C 3 b) Biết IN = x + , IM = x − . Tìm x. Page 54 of 57 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU A N K x+3 B M | Chủ đề A 2x − 3 C 7. Ôn tập học kỳ 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ Trọng tâm thi học kỳ 2 bao gồm a Định lý Py-ta-go. b Các trường hợp bằng nhau của tam giác, ôn kỹ: 56 • Chủ yếu hai trường hợp c-g-c và g-c-g. 07 19 • Trường hợp cạnh huyền – góc nhọn và cạnh huyền – cạnh góc vuông. 09 76 c Tam giác cân (tính chất và hai cách chứng minh). d Đường thẳng song song (tính chất và cách chứng minh, chủ yếu ra so le trong). MATH.ND e Mối liên hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác. f Trọng tâm và tính chất trọng tâm. ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? g Bất đẳng thức tam giác. B BÀI TẬP q Bài 1 (HK2 Quận 2 năm 2018 – 2019). Cho 4ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC tại H. a) Biết BH = 6 cm, AH = 8 cm. Tính AB và so sánh các góc của 4AHB. Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU I b) Chứng minh 4AHB = 4AHC và H là trung điểm của BC. c) Từ H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại K. Chứng minh 4AKH cân tại và K là trung điểm của AB. d) Tia CK cắt AH tại G và cắt đường thẳng vẽ từ B song song với AC tại M. Chứng minh 3 4BKM = 4AKC và AC + BC > CG. ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? Page 55 of 57 # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU q Bài 2 (HK2 Quận 10 năm 2018 – 2019). Cho 4ABC vuông tại A có AC = 8 cm, BC = 10 cm. a) Tính AB và so sánh các góc trong 4ABC. b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Đường thẳng qua A song song với BC cắt DC tại N. Chứng minh 4ACB = 4ACD và suy ra 4ANC là tam giác cân. q Bài 3 (HK2 Quận 11 năm 2018 – 2019). Cho 4ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. a) Chứng minh 4ABH = 4ACH và H là trung điểm của đoạn thẳng BC. b) Gọi I là trung điểm của AC, trên tia đối của tia IB lấy điểm K sao cho IB = IK. Chứng minh 19 56 4AIB = 4CIK và AB + BC > BK. 76 M, G, C thẳng hàng. 07 c) AH cắt BI tại G. Từ H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M. Chứng minh ba điểm 09 Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU 1 2 c) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm G sao cho GA = GC. Chứng minh B, G, N thẳng hàng. q Bài 4 (HK2 Quận 1 năm 2018 – 2019). Cho 4ABC cân tại A (góc A nhọn), vẽ AH vuông góc với BC tại H. MATH.ND a) Chứng minh 4AHB = 4AHC. b) Đường thẳng qua H song song với AB cắt AC tại D. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng ? Lớp TOÁN THẦY DŨNG ? minh 4DHC cân và DM song song với AH. c) Gọi G là giao điểm của AH và BD. Chứng minh G là trọng tâm của 4ABC và AH + BD > 3HD. q Bài 5 (HK2 Quận Phú Nhuận năm 2018 – 2019). Cho 4ABC vuông tại A, đường trung [ cắt cạnh AC tại D. Kẻ DE vuông góc với cạnh BC tuyến AN (N ∈ BC). Tia phân giác của ABC tại E. a) Chứng minh BA = BE. b) Hai đường thẳng DE và AB cắt nhau tại F. Chứng minh 4BFC là tam giác cân. c) Gọi V là trọng tâm 4ABC. Chứng minh AV < Page 56 of 57 AB + AC + BC 3 . ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG - Ô 0976071956 ? # | Lớp Toán Thầy Dũng TRƯỜNG THPT TẠ QUANG BỬU q Bài 6 (HK2 Huyện Cần Giờ năm 2018 - 2019). Cho 4ABC cân tại A, có BD là tia phân giác của góc B (D thuộc AC). Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E. a) Chứng minh 4ADB = 4EDB. 2 c) Kéo dài BD cắt CK tại F. Gọi G là điểm thuộc đoạn DF sao cho DG = GF và gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh ba điểm K, G, M thẳng hàng. q Bài 7 (HK2 Quận Thủ Đức năm 2018 - 2019). Cho 4ABC cân tại A (AB < AC). Kẻ BD [ (D thuộc AC), trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE. là phân giác của ABC a) Chứng minh 4ABD = 4EBD. b) So sánh AD và DC. 56 c) Đường thẳng ED cắt đường thẳng AB tại F, gọi S là trung điểm của FC. Chứng minh ba 07 19 điểm B, D, S thẳng hàng. a) Tính độ dài đoạn AC. 6 cm; BC = 10 cm. 09 76 q Bài 8. Cho 4ABC vuông tại A có AB = b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho BA = AD. Chứng minh 4ABC = 4ADC và MATH.ND 2CK > AB. c) Vẽ BK là đường trung tuyến của 4BDC. Kẻ đường thẳng d vuông góc với AC tại C. Tia BK ? = 4ECK. ‘ từDŨNG [THẦY cắt đường thẳng d tại?E.Lớp ChứngTOÁN minh BDK = ECK, đó suy ra 4BDK ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – Ô 0976071956 ? Thầy NGUYỄN NGỌC DŨNG – THPT TẠ QUANG BỬU b) Tia ED cắt tia BA tại K. Chứng minh AK = EC. Page 57 of 57