Bài tập ôn tập và bổ túc về số tự nhiên

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

TÀI LIỆU DẠY HỌC
MÔN SỐ HỌC 6
ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

Long An, năm 2020

Chương

1

ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN

| Bài 1: TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP
Tóm tắt lý thuyết

A

a) Tập hợp thường được viết bằng chữ cái in hoa. Mỗi đối tượng trong tập hợp là một phần tử của
tập hợp đó.
Kí hiệu:
• a ∈ A (a thuộc tập A hoặc a là phâng tử của tập A ).
• b ∉ A ( b không thuộc tập A hoặc b không phải là phần tử của tập A ).

b) Để biểu diễn tập hợp, ta thường có các cách sau
• Cách 1. Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp.
• Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

c)
Tập hợp được minh họa bởi một vòng kín, trong đó mỗi phần tử của tập
hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong vòng đó. Hình minh họa
tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven.

b
c
a

B

A

Bài tập và các dạng toán

 Dạng 1: Viết một tập hợp cho trước
Để biểu diễn một tập hợp cho trước, ta thường làm theo hai cách sau
• Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp.
• Cách 2. Chỉ ra các tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp đó.
# Ví dụ 1. Viết tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5.
Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Ô 0344 083 670

¤ Vở bài tập môn Toán 6

!

Lưu ý.
• Tên tập hợp là chữ cái in hoa và các phần tử được viết bên trong hai dấu ngoặc nhọn “{ }”.
• Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
• Các phần tử trong một tập hợp được viết cách nhau bởi dấu “;” hoặc “,”. Trong trường có
phần tử của tập hợp là số, ta dùng dấu chấm phẩy “;” nhầm tránh sự nhầm lẫn giữa số tự
nhiên và số thập phân.
• Để viết các tập hợp có ít phần tử, ta thường dùng Cách 1., để viết các tập hợp có nhiều
phần tử, hoặc có vô số phần tử ta thường sử dụng Cách 2.

# Ví dụ 2. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “BIGBANG”.
Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 3. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “WANNA ONE”.
Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 4. Viết tập hợp các số tự nhiên không lớn hơn 8 bằng hai cách.
Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 5. Viết tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 8 bằng hai cách.
Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 6. Viết tập hợp các số tự nhiên lẻ, lớn hơn 3 và nhỏ hơn 15 bằng hai cách.
Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 7. Viết tập hợp các số tự nhiên chẵn, lớn hơn 3 và nhỏ hơn 15 bằng hai cách.
Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 8. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số
hàng đơn vị là 2.
Năm học: 2020 − 2021

Trang /

‡ Thầy Hóa

Ô 0344 083 670

¤ Vở bài tập môn Toán 6

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 9. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số
hàng đơn vị là 3.
Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 10. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
a) M = { x ∈ N | 3 < x < 10}; b) A = { x ∈ N | 0 < x < 9}; d) H = { x ∈ N | 9 < x ≤ 15}; e) V = { x ∈ N | 95 ≤ x < 101}. c) T = { x ∈ N | 2 ≤ x ≤ 7}; Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 11. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử. a) M = { x ∈ N | 4 < x < 12}; b) A = { x ∈ N | 0 < x < 7}; d) H = { x ∈ N | 2 < x ≤ 8}; e) V = { x ∈ N | 42 ≤ x < 52}. c) T = { x ∈ N | 3 ≤ x ≤ 9}; Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 # Ví dụ 12. Cho hai tập hợp A = {2; 5; 6} và B = {1; 4}. Viết các các tập hợp trong đó mỗi tập hợp gồm a) Một phần tử thuộc A và một phần tử thuộc B; b) Một phần tử thuộc A và hai phần tử thuộc B. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 13. Cho hai tập hợp A = {1; 3} và B = {2; 4; 8}. Viết các các tập hợp trong đó mỗi tập hợp gồm a) Một phần tử thuộc M và một phần tử thuộc N ; b) Một phần tử thuộc M và hai phần tử thuộc N . Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 14. Cho tập hợp A = {2; 5; 6}. Viết tập hợp các số có ba chữ số khác nhau lấy từ tập A . Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 15. Cho tập hợp H = {2; 5; 6}. Viết tập hợp các số có hai chữ số khác nhau lấy từ tập A . Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 16. Nhìn các hình vẽ dưới đây, viết các tập hợp H , U , K , T , V . cat 3 b H V owl 7 0 57 12 9 a cow K U fish T Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 17. Nhìn các hình vẽ dưới đây, viết các tập hợp C , D , E , F , G . Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 7 fly C G 1 8 5 9 3 dog duck D bee E 4 pig F Lời giải. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..  Dạng 2: Quan hệ giữda phần tử và tập hợp Để biểu diễn quan hệ giữa phần tử a và tập hợp A cho trước, ta sử dụng các kí hiệu sau a) a ∈ A : phần tử a thuộc tập hợp A ; b) a ∉ A : phần tử a không thuộc tập hợp A . # Ví dụ 18. Cho hai tập hợp C = {1; 2; 3} và D = {1; 3}. Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô trống. a) 1 C; b) 1 D; c) 2 C; d) 2 D. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 19. Cho hai tập hợp C = {m; n; p} và D = { p; t}. Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô trống. a) m A; b) p A; c) n B; d) t B. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..  Dạng 3: Minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven Để minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven, ta thực hiện theo các bước sau • Bước 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp; • Bước 2. Minh họa tập hợp bằng biểu đồ Ven. # Ví dụ 20. Gọi V là tập hợp các số tự nhiên lẻ, lớn hơn 5 và nhỏ hơn 14. Hãy minh họa tập hợp V bằng hình vẽ. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 21. Gọi T là tập hợp các số tự nhiên chẵn, lớn hơn 4 và nhỏ hơn 15. Hãy minh họa tập hợp T bằng hình vẽ. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. C Bài tập về nhà L Bài 1. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “MINH HỌA”. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 2. Viết tập hợp G các số tự nhiên lớn hơn 9 và nhỏ hơn 20 bằng hai cách. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 3. Viết tập hợp các tháng có 30 ngày trong năm. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 4. Cho hai tập hợp A = {6; 3; 1; 0} và B = {3; 0}. Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô trống. a) 6 B; b) 1 A; c) 0 B; d) 2 A. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 5. Viết tập hợp E các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 20 và lớn hơn 11, sau đó điền kí hiệu thích hợp vào ô trống. a) 13 E; Năm học: 2020 − 2021 b) 19 E; c) 11 Trang / E; d) 21 E. ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 6. Nhìn các hình vẽ dưới đây, viết các tập hợp A , B, C , D . điểm D 9 b 30 góc 5 A B a tia cạnh C Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 7. Cho hai tập hợp T = {1; 0} và S = {1; 2; 3}. Viết tập hợp gồm hai phần tử, trong đó một phần tử thuộc T , một phần tử thuộc S . Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 8. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 13 và nhỏ hơn 23. Hãy minh họa tập hợp A bằng hình vẽ. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 9. Cho các tập hợp A = cam; quýt; mít; dừa , B = {mít; xoài; dừa; táo}. Viết tập hợp có các phần tử © a) Thuộc A và thuộc B; ª b) Thuộc A nhưng không thuộc c) Thuộc B nhưng không thuộc B; A. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. | Bài 2: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN A Tóm tắt lí thuyết a) Tập hợp N và N∗ • Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N N = {0; 1; 2; 3; 4; . . .} • Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N∗ N∗ = {1; 2; 3; . . .} • Mỗi số tự nhiên được biễu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm a. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b) Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên. • Trong hai số tự nhiên khác nhau có một số nhỏ hơn số kia. Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn. • Nếu a < b và b < c thì a < c. • Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất. • Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất. • Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử B Bài tập và các dạng toán  Dạng 1: Biễu diễn tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước Để biễu diễn tập hợp các số tự nhiên thõa mãn điều kiện cho trước ta thường làm theo hai cách • Cách 1. Liệt kê các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước. • Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng của các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước. # Ví dụ 22. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử a) A = { x ∈ N | 2 < x < 10}; b) B = { x ∈ N∗ | x < 8}; c) C = { x ∈ N | 19 ≤ x ≤ 25}; d) D = { x ∈ N | 6 ≤ x < 10}. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 23. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 a) A = { x ∈ N | 4 < x < 14}; b) B = { x ∈ N∗ | x < 5}; c) C = { x ∈ N | 13 ≤ x ≤ 20}; d) D = { x ∈ N | 4 ≤ x ≤ 11}. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 24. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp đó. a) B = {10; 11; 12; . . . ; 99}; b) I = {1; 3; 5; 7; 9}; c) D = {0; 3; 6; 9; . . . ; 30}; d) V = {4; 8; 12; . . . ; 40}. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 25. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp đó. a) E = {0; 1; 2; . . . ; 8; 9}; b) X = {0; 2; 4; 6; 8}; c) T = {0; 2; 4; 6; . . . ; 40}; d) R = {5; 10; 15; . . . ; 30}. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 26. Viết các tập hợp sau bằng hai cách. Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 a) Tập H các số tự nhiên không vượt quá 5; b) Tập K các số tự nhiên chẵn không vượt quá 10; c) Tập T các số tự nhiên lớn hơn 2 và không lớn hơn 10. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 27. Viết các tập hợp sau bằng hai cách. a) Tập F các số tự nhiên không vượt quá 6; b) Tập T các số tự nhiên chẵn không vượt quá 15; c) Tập U các số tự nhiên lớn hơn 13 và không lớn hơn 17. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..  Dạng 2: Biểu diễn số tự nhiên trên tia số Để biểu diễn một số tự nhiên a trên tia số, ta thực hiện theo các bước sau • Bước 1. Vẽ tia số; • Bước 2. Xác định điểm a trên tia số. ! Lưu ý. Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn. # Ví dụ 28. Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên nằm giữa điểm 1 và điểm 6. Viết tập hợp A các số tự nhiên đó. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 29. Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên nằm giữa điểm 0 và điểm 5. Viết tập hợp B các số tự nhiên đó. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 # Ví dụ 30. Viết tập hợp H các số tự nhiên không vượt quá 5 bằng hai cách. Biểu diễn trên tia số các phần tử của tập hợp H . Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 31. Viết tập hợp K các số tự nhiên khác 0, không vượt quá 6 bằng hai cách. Biểu diễn trên tia số các phần tử của tập hợp k. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 32. Trên tia số hãy xác định tập hợp M các điểm biểu diễn các số tự nhiên ở bên phải điểm 1 và ở bên trái điểm 7. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..  Dạng 3: Số liền trước, số liền sau và các số tự nhiên liên tiếp • Để tìm số liền sau của số tự nhiên a, ta tính a + 1. • Để tìm số liền trước của số tự nhiên a khác 0, ta tính a − 1. • Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị. ! Lưu ý Số 0 không có số tự nhiên liền trước. # Ví dụ 33. a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số sau 24; 32; 99; a (a ∈ N); b − 1 (b ∈ N∗ ). b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số sau 7; 19; 200; a (a ∈ N∗ ); b + 2 (b ∈ N∗ ). Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 34. a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số sau 5; 48; 500; a + 1 (a ∈ N). b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số sau 18; 120; 46; b + 5 (b ∈ N). Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 35. Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần a) 24; . . . ; . . .; b) . . . ; 97; . . .; c) . . . ; . . . ; 2329; d) . . . ; a + 3; . . . (a ∈ N). Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 36. Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần a) 10; . . . ; . . .; b) . . . ; 45; . . .; c) . . . ; . . . ; 1105; d) b + 13; . . . ; . . . (b ∈ N). Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6  Dạng 4: Tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước Dựa vào điều kiện đề cho để tìm số tự nhiên thích hợp. # Ví dụ 37. Tìm các số tự nhiên a và b sao cho a) 13 < a < b < 16; b) 13 < a < b < 17. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 38. Tìm các số tự nhiên a và b sao cho a) 8 < a < b < 11; b) 8 < a < b < 12. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 39. Tìm các số tự nhiên a, b và c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện a < b < c; 11 < a < 15; 12 < c < 15. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 40. Tìm các số tự nhiên a, b và c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện a < b < c; 6 < a < 8; 8 < c < 10. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. C Bài tập về nhà L Bài 10. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử a) X = { x ∈ N | 8 < x < 15}; b) Y = { x ∈ N∗ | X < 7}; c) Z = { x ∈ N | 13 ≤ x ≤ 20}; d) T = { x ∈ N | 4 ≤ x < 9}. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 11. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp đó. a) T = {5; 6; 7; . . . ; 20}; b) O = {0; 5; 10; 15; . . . ; 100}; c) H = {1; 4; 7; 10; . . . ; 31}; d) E = {3; 8; 13; . . . ; 98}. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 12. Viết các tập hợp sau bằng hai cách. a) Tập N các số tự nhiên không vượt quá 7; b) Tập H các số tự nhiên chẵn không vượt quá 13; c) Tập A các số tự nhiên lẻ không vượt quá 13; d) Tập T các số tự nhiên lớn hơn 23 và không lớn hơn 31. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 13. Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên nằm giữa điểm 1 và điểm 8. Viết tập hợp M các số tự nhiên đó. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 L Bài 14. Viết tập hợp N các số tự nhiên chẵn khác 0, không vượt quá 8 bằng hai cách. Biểu diễn trên tia số các phần tử của tập hợp N . Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 15. Trên tia số hãy xác đinh tập hợp X các điểm biểu diễn các số tự nhiên ở bên phải điểm 0 và ở bên trái điểm 7. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 16. a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số sau 19; 85; 107; a + 9 (a ∈ N); b − 3 (b ∈ N, b ≥ 3). b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số sau 14; 20; 137; a − 1 (a ∈ N, a > 1); b + 9 (b ∈ N).

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

L Bài 17. Điền vào chỗ trống để bốn số ở mỗi dòng là bốn số tự nhiên liên tiếp giảm dần.
a) 37; . . . ; . . . ; . . .;

b) . . . ; . . . ; 56; . . .;

c) . . . ; . . . ; 1523; . . .;

d) . . . ; . . . ; a − 1; . . . (a ∈ N, a ≥ 2).

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Năm học: 2020 − 2021

Trang /

‡ Thầy Hóa

Ô 0344 083 670

¤ Vở bài tập môn Toán 6

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

L Bài 18. Điền vào chỗ trống để bốn số ở mỗi dòng là bốn số tự nhiên liên tiếp tăng dần.
a) 7; . . . ; . . . ; . . .;

b) . . . ; 57; . . . ; . . .;

c) . . . ; . . . ; 1035; . . .;

d) . . . ; . . . ; b; . . . (b ∈ N∗ ).

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

L Bài 19. Tìm các số tự nhiên a và b sao cho
a) 30 < a < b < 33; b) 5 < a < b < 9. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 20. Tìm các số tự nhiên a, b và c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện a < b < c; 10 < a < 14; 11 < c < 14. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. | Bài 3: GHI SỐ TỰ NHIÊN A Tóm tắt lí thuyết a) Để ghi các số tự nhiên, ta dùng mười chữ số 0; 1;; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Khi viết các số tự nhiên có từ năm chữ số trở lên, ta thường viết tách riêng từng nhóm ba ! chữ số kể từ trái sang phải cho dễ đọc. b) Cấu tạo số tự nhiên. • Số tự nhiên có hai chữ số ab, (a 6= 0): ab = a · 10 + b. • Số tự nhiên có ba chữ số abc, (a 6= 0): abc = a · 100 + b · 10 + c. • Trong hệ thập phân, cứ 10 đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó. Như vậy, mỗi chữ số trong một số ở những vị trí khác nhau có những giá trị khác nhau. Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 c) Các số La Mã Chữ số La Mã I V X Gía trị tương ứng trong hệ thập phân 1 5 10 • Dùng các nhóm chữ số IV (số 4) và IX (số 9) và các chữ số I, V, X làm các thành phần, người ta viết các số La Mã từ 1 đến 10 như sau I 1 II 2 III 3 IV 4 V 5 VI 6 VII 7 VIII 8 IX 9 X 10 • Nếu thêm bên trái mỗi số trên + Một chữ số X ta được các số La Mã từ 11 đến 20. + Hai chữ số X ta được các số La Mã từ 21 đến 30. B Bài tập và các dạng toán  Dạng 1: Phân biệt số và chữ số, số chục và chữ số hàng chục, số trăm và chữ số hàng trăm,. . . Ta xác định số chục, số trăm, . . . của một số cho trước theo quy tắc sau: • Số chục của một số cho trước là số bỏ đi chữ số hàng đơn vị của nó. • Số trăm của một số cho trước là số bỏ đi chữ số hàng đơn vị và hàng chục của số đó. # Ví dụ 41. Điền vào bảng sau: Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 259 1137 27095 Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 42. Điền vào bảng sau: Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 378 3417 43682 Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 # Ví dụ 43. a) Viết số tự nhiên có số chục là 25, chữ số hàng đơn vị là 9. b) Viết số tự nhiên có số trăm là 11 và hai số tận cùng là 37. c) Viết số tự nhiên có số trăm là 436 và hai số tận cùng là 82. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 44. a) Viết số tự nhiên có số chục là 37, chữ số hàng đơn vị là 8. b) Viết số tự nhiên có số trăm là 34 và hai số tận cùng là 17. c) Viết số tự nhiên có số trăm là 270 và hai số tận cùng là 95. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 45. a) Viết tập hợp các chữ số của số 13765. b) Viết tập hợp các chữ số của số 3055. c) Viết tập hợp các chữ số của số 5055. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 46. a) Viết tập hợp các chữ số của số 47251. b) Viết tập hợp các chữ số của số 3554. c) Viết tập hợp các chữ số của số 4222. Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..  Dạng 2: Viết số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước Để viết số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán ta thường làm theo các bước sau • Bước 1. Xét xem số đó có bao nhiêu chữ số để đưa ra tập giá trị. Ví dụ số đó có ba chữ số thì tập giá trị là {100; 101; . . . ; 999}. • Bước 2. Căn cứ vào điều kiện cho trước để xem xét nên viết chữ số hàng nào trước, hàng nào sau và chỉnh dần số cho đến khi tìm được kết quả như yêu cầu. ! + Chữ số 0 không thể đứng ở hàng cao nhất của số có n chữ số phải viết. + Với bài toán viết số tự nhiên từ các chữ số cho trước thỏa mãn điều kiện nào đó, ta thường bỏ qua bước 1. # Ví dụ 47. a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có hai chữ số. b) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có hai chữ số khác nhau. c) Viết số tự nhiên chẵn lớn nhất có ba chữ số. d) Viết số tự nhiên chẵn nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 48. a) Viết số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số. b) Viết số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số khác nhau. c) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có ba chữ số. d) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 49. a) Dùng ba chữ số 2; 3; 5 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau. b) Dùng ba chữ số 1; 4; 0 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau. Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 50. a) Dùng ba chữ số 4; 1; 7 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau. b) Dùng ba chữ số 5; 0; 7 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 51. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó a) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3. b) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 11. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 52. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó a) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 2. b) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 20. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 53. Từ các chữ số 0; 1; 2; 5; 8 hãy viết số lớn nhất có năm chữ số và số nhỏ nhất có bốn chữ số mà mỗi chữ số chỉ được viết một lần. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 54. Từ các chữ số 0; 3; 5; 6; 7 hãy viết số nhỏ nhất có năm chữ số và số lớn nhất có bốn chữ số mà mỗi chữ số chỉ được viết một lần. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 55. Cho số 3527. a) Hãy viết thêm một chữ số 6 vào số đã cho để được số lớn nhất có thể được. b) Hãy viết thêm một chữ số 3 vào số đã cho để được số nhỏ nhất có thể được. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 56. Cho số 4872. a) Hãy viết thêm một chữ số 0 vào số đã cho để được số lớn nhất có thể được. b) Hãy viết thêm một chữ số 1 vào số đã cho để được số nhỏ nhất có thể được. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..  Dạng 3: Nhận xét sự thay đổi của số tự nhiên Để xét xem một số tự nhiên có n chữ số thay đổi thế nào khi ta viết thêm các chữ số vào số đó, ta thường làm theo các bước sau • Bước 1. Viết dạng tổng quát của số đó. • Bước 2. Tách số mới theo số cũ rồi nhận xét sự thay đổi. # Ví dụ 57. Một số tự nhiên có ba chữ số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta thêm a) Chữ số 4 vào đằng trước số đó; b) Chữ số 4 vào đằng sau số đó. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 58. Một số tự nhiên có hai chữ số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta thêm a) Chữ số 7 vào đằng trước số đó; b) Chữ số 7 vào đằng sau số đó. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..  Dạng 4: Đếm số Để đếm số các số tự nhiên từ số a đến số b, hau số kế tiếp nhau cách nhau d đơn vị, ta dùng công thức (b − a) : d + 1. # Ví dụ 59. a) Cho dãy số 0; 5; 10; . . . ; 95; 100. b) Tính số các số tự nhiên lẻ có hai chữ số, số các số số tự nhiên lẻ có ba chữ số. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 60. a) Cho dãy số 0; 4; 8; . . . ; 96; 100. b) Tính số các số tự nhiên chẵn có hai chữ số, số các số số tự nhiên chẵn có ba chữ số. Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..  Dạng 5: Đọc và viết các số bằng chữ số La Mã Để đọc và viết các số bằng các chữ số La Mã, ta sử dụng các quy ước ghi số trong hệ La Mã. # Ví dụ 61. a) Đọc các số La Mã sau: IV, XVII, XXIX. b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã: 13; 24. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 62. a) Đọc các số La Mã sau: VII, XXII, XXVI. b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã: 7; 23. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 C Bài tập về nhà L Bài 21. Điền vào bảng sau: Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 137 4623 15072 Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 22. a) Viết số tự nhiên có số chục là 18, chữ số hàng đơn vị là 3. b) Viết số tự nhiên có số trăm là 10 và hai chữ số tận cùng là 24. c) Viết số tự nhiên có số trăm là 125 và hai chữ số tận cùng là 35. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 23. a) Viết tập hợp các chữ số của số 13459; b) Viết tập hợp các chữ số của số 2343; c) Viết tập hợp các chữ số của số 37373; Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 24. a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có có ba chữ số. b) Viết số tự nhiên chẵn nhỏ nhất có hai chữ số giống nhau. c) Viết số tự nhiên lẻ lớn nhất có ba chữ số khác nhau. d) Viết số tự nhiên chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 25. a) Dùng ba chữ số 1; 4; 6 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau. b) Dùng ba chữ số 1; 0; 2 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 26. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó a) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5; b) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 9. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 27. Từ các chữ số 0; 1; 4; 3 hãy viết số lớn nhất có bốn chữ số và số nhỏ nhất có ba chữ số mà mỗi chữ số chỉ được viết một lần. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 28. Cho số 1027. a) Hãy viết thêm một chữ số 0 vào số đã cho để được số lớn nhất có thể được. b) Hãy viết thêm một chữ số 2 vào số đã cho để được số nhỏ nhất có thể được. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 29. Một số tự nhiên có bốn chữ số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta thêm Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 a) Chữ số 2 vào đằng trước số đó. b) Chữ số 8 vào đằng sau số đó. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 30. a) Cho dãy số 2; 5; 8; 11; . . . ; 92. b) Tính số các số tự nhiên tròn chục có ba chữ số nhỏ hơn 450. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. L Bài 31. a) Đọc các số La Mã sau: XXI, XVIII, XXIV. b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã: 17; 29. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. | Bài 4: SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP HỢP CON I. Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp con • Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Tập hợp rỗng được kí hiệu là ∅. • Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể không có phần tử nào. Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 • Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B. Ta kí hiệu: A ⊂ B hay B ⊃ A và đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B, hoặc A được chứa trong B, hoặc B chứa A . ! Chú ý: Nếu A ⊂ B và B ⊂ A thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B. A Bài tập và các dạng toán  Dạng 1: Viết một tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử theo tính chất đặc trưng cho các phân tử của tập hợp ấy Căn cứ vào tính chất đặc trưng cho trước, ta liệt kê các phần tử thỏa mãn tính chất ấy. # Ví dụ 63. a) Viết tập hợp A các số chẵn nhỏ hơn 18. b) Viết tập hợp B các số lẻ nhỏ hơn 17 c) Viết tập hợp C các số chẵn lớn hơn 10 và nhỏ hơn 12. d) Viết tập hợp D các số lẻ lớn hơn 3. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 64. a) Viết tập hợp E các số chẵn nhỏ hơn 12. b) Viết tập hợp F các số lẻ nhỏ hơn 13. c) Viết tập hợp G các số chẵn lớn hơn 5 và nhỏ hơn 19. d) Viết tập hợp H các số chẵn lớn hơn 5. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. Năm học: 2020 − 2021 Trang / ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 # Ví dụ 65. a) Viết tập hợp M ba số lẻ liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 11. b) Viết tập hợp N bốn số chẵn liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 12. c) Viết tập hợp O hai số chẵn liên tiếp trong đó số lớn nhất là 102. d) Viết tập hợp P ba số lẻ liên tiếp trong đó số lớn nhất là 71. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 66. a) Viết tập hợp H hai số lẻ liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 5. b) Viết tập hợp K hai số chẵn liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 8. c) Viết tập hợp L ba số chẵn liên tiếp trong đó số lớn nhất là 10. d) Viết tập hợp T ba số lẻ liên tiếp trong đó số lớn nhất là 9. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..  Dạng 2: Số phần tử của tập hợp Để tìm số phần tử của một tập hợp cho trước, ta thường làm theo hai cách sau: • Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp và đếm. • Cách 2: Nếu tập hợp gồm các phần tử từ a đến b, hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị thì số phần tử của tập hợp đó được tính theo công thức sau: (b − a) : d + 1. # Ví dụ 67. Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử? a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x + 2 = 5; b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x − 3 = 7; c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x + 9 = 6; d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x · 0 = 8; e) Tập hợp E các số tự nhiên x mà x − 2 > 9.
Năm học: 2020 − 2021

Trang /

‡ Thầy Hóa

Ô 0344 083 670

¤ Vở bài tập môn Toán 6

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 68. Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp M các số tự nhiên x mà x + 6 = 6.

b) Tập hợp N các số tự nhiên x mà 9 − x = 1.

c) Tập hợp O các số tự nhiên x mà 3 − x = 5.

d) Tập hợp P các số tự nhiên x mà x · 3 = 0.

e) Tập hợp Q các số tự nhiên x mà x + 2 > 5.
Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 69. Tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) A = {10; 11; 12; . . . ; 19; 20};

b) B = {0; 3; 6; 9; . . . ; 96; 99};

c) C = {1; 6; 11; 16; . . . ; 2011; 2016}.

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 70. Tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) A = {6; 7; 8; 9 . . . ; 25; 26};
Năm học: 2020 − 2021

b) B = {1; 3; 5; . . . ; 27; 29};
Trang /

c) C = {10; 14; 18; . . . ; 42; 46}.
‡ Thầy Hóa

Ô 0344 083 670

¤ Vở bài tập môn Toán 6

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

 Dạng 3: Quan hệ giữa phần tử và tập hợp, giữa tập hợp và tập hợp
• Sử dụng kí hiệu ∈ và ∉ để diễn tả quan hệ giữa phần tử và tập hợp.
• Sử dụng kí hiệu ⊂; ⊃ và = để diễn tả quan hệ giữa tập hợp và tập hợp.

# Ví dụ 71. Cho tập hợp A = {1; 2; 3} . Hãy điền một kí hiệu thích hợp vào ô vuông.
a) 3 ∈ A .

b) 5 ∉ A .

c) {1; 3} ⊂

A.

d) {2} ⊂ A .

e) {3; 1; 2} = A .

f) {1; 2; 3; 4} ⊂ A .

# Ví dụ 72. Cho tập hợp B = {2; 3; 4} . Hãy điền một kí hiệu thích hợp vào ô vuông.
a) 3 ∈ B.

b) 0 ∉ B.

c) {2; 3} ⊂ B.

d) {2} ⊂ B.

e) ∅ ⊂ B.

f) {3; 4; 2} = B

# Ví dụ 73. Cho ba tập hợp A = {2; 4; 6; 8}; B = {6; 2; 4}; C = {2; 4}.
a) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện mối quan hệ giữa ba tập hợp A ; B và C .
b) Dùng hình vẽ minh họa ba tập hợp này.
Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 74. Cho hai tập hợp M = {1; 3; 5}; N = {1; 3}.
Năm học: 2020 − 2021

Trang /

‡ Thầy Hóa

Ô 0344 083 670

¤ Vở bài tập môn Toán 6

a) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp M và N .
b) Dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp M và N .
Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

 Dạng 4: Tìm số tập con của một tập hợp cho trước
Để tìm số tập con của một tập hợp cho trước có a phần tử, ta làm như sau:
• Viết lần lượt các tập con gồm có 0; 1; 2; . . . ; a phần tử;
• Đếm số tất cả các tập con đó. Lưu ý: Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
# Ví dụ 75. Cho tập hợp A = {0; 1; 4}.
a) Tìm các tập con có ít nhất 1 phần tử của tập hợp A
b) Đếm số tập con của tập hợp A .
Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 76. Cho tập hợp B = {3; 6; 9}.
a) Tìm các tập con có ít nhất 2 phần tử của tập hợp B.
b) Đếm số tập con của tập hợp B.
Năm học: 2020 − 2021

Trang /

‡ Thầy Hóa

Ô 0344 083 670

¤ Vở bài tập môn Toán 6

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

B

Bài tập về nhà

L Bài 32.
a) Viết tập hợp H các số chẵn lớn hơn 8 nhỏ hơn 20.
b) Viết tập hợp K các số lẻ lớn hơn 11 và nhỏ hơn 23.
c) Viết tập hợp T ba số chẵn liên tiếp trong đó số nhỏ nhất là 18.
d) Viết tập hợp V ba số lẻ liên tiếp trong đó số lớn nhất là 17.
Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

L Bài 33. Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x < 6. b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà 3 < x < 11. c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x > 5.

d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 3 = 0.

e) Tập hợp E các số tự nhiên x mà 5 − x > 7.
Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

L Bài 34. Tính số phần tử của các tập hợp sau
Năm học: 2020 − 2021

Trang /

‡ Thầy Hóa

Ô 0344 083 670
a) B = {1; 2; 3; 4; . . . ; 79; 80}.

¤ Vở bài tập môn Toán 6

b) T = {0; 2; 4; 6; . . . ; 26; 28}.

c) S = {2; 7; 12; 17; . . . ; 92; 97}.

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

L Bài 35. Cho tập hợp H = {1; 0; 3}. Hãy điền một kí hiệu thích hợp vào ô vuông.
a) 1 ∈ H .

b) 5 ∉ H .

c) {0} ⊂ H .

d) ∅ ⊂ H .

e) {3; 1; 0} = H .

L Bài 36. Cho ba tập hợp O = {10; 20; 30}; I = {20; 30}; L = {20}.
a) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện mối quan hệ giữa
hai tập hợp O và I và L.

b) Dùng hình vẽ minh họa ba tập hợp này.

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

L Bài 37. Cho tập hợp X = {5; 10; 15}.
a) Tìm các tập con có ít nhất 1 phần tử của tập
hợp X .

b) Đếm số tập con của tập hợp X .

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Năm học: 2020 − 2021

Trang /

‡ Thầy Hóa

Ô 0344 083 670

¤ Vở bài tập môn Toán 6

| Bài 5: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN
I. Tổng và tích của hai số tự nhiên
a) Phép cộng hai số tự nhiên gọi là tổng của hai số tự nhiên: a + b = c (a, b, c ∈ N).
b) Phép nhân hai số tự nhiên gọi là tích của hai số tự nhiên: a · b = d (a, b, d ∈ N).
II. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên
a) Tính chất giao hoán
(a) Phép cộng: a + b = b + a.
(b) Phép nhân: a · b = b · a.
b) Tính chất kết hợp
(a) Phép cộng: (a + b) c = a + (b + c).
(b) Phép nhân: (a · b) · c = a · (b · c).
c) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a (b + c) = ab + ac.
d) Tính chất cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a.
Nhận xét: Tổng của một số với 0 bằng chính số đó.
e) Tính chất nhân với số 1: a · 1 = 1 · a = a.
Nhận xét: Tích của một số với 1 bằng chính số đó.
• Tích của một số với 0 thì bằng 0.

!

• Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì có ít nhất một thừa số bằng 0. Tức là a · b = 0 thì
a = 0 hoặc b = 0.

A

Bài tập và các dạng toán

 Dạng 1: Thực hiện phép cộng, phép nhân
• Cộng hoặc nhân các số theo hàng ngang hoặc hàng dọc.
• Sử dụng máy tính bỏ túi (với các bài toán được yêu cầu).

# Ví dụ 77. Tính tổng của các phép toán sau:
a) 18 + 55

b) 18 + 55 + 80.

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 78. Tính tổng của các phép toán sau
a) 15 + 45

b) 15 + 45 + 75.

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 79. Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Năm học: 2020 − 2021

Trang /

‡ Thầy Hóa

Ô 0344 083 670

¤ Vở bài tập môn Toán 6

STT

Loại hàng

Số lượng (quyển)

Giá đơn vị (đồng)

Tổng số tiền (đồng)

1

Vở loại 1

25

5000

…

2

Vở loại 2

36

3000

…

3

Vở loại 3

40

2000

…

Cộng

…

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 80. Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
STT

Loại hàng

Số lượng (quyển)

Giá đơn vị (đồng)

Tổng số tiền (đồng)

1

Vở loại 1

15

4000

…

2

Vở loại 2

30

3000

…

3

Vở loại 3

25

2000

…

Cộng

…

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

 Dạng 2: Tính nhanh
Quan sát các đặc điểm của các số hạng, các thừa số. Từ đó, sử dụng các tính chất cơ bản của phép
cộng và phép nhân để tuinhs nhanh một cách phù hợp.
# Ví dụ 81. Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh.
a) 87 + 345 + 13.

b) 187 + 345 + 213 + 155

c) 125 · 2 · 5 · 8

d) 32 · 43 + 32 · 57.

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Năm học: 2020 − 2021

Trang /

‡ Thầy Hóa

Ô 0344 083 670

¤ Vở bài tập môn Toán 6

# Ví dụ 82. Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh.
a) 81 + 234 + 19.

b) 181 + 234 + 219 + 266.

c) 5 · 25 · 2 · 4.

d) 28 · 46 + 28 · 54.

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 83. Tính nhanh
a) 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30;

b) 25 + 26 + 27 + · · · + 49 + 50.

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 84. Tính nhanh
a) 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25;

b) 20 + 21 + 22 + · · · + 30 + 31.

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 85.
a) Áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng
Ví dụ: 98 + 17 = 98 + (2 + 15) = (98 + 2) + 15 = 100 + 15 = 115.
Hãy tính nhanh các tổng sau: 997 + 37; 37 + 198.
b) Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân
Ví dụ: 45 · 14 = 45 · (2 · 7) = (45 · 2) · 7 = 90 · 7 = 630.
Hãy tính nhanh các tổng sau: 25 · 28; 125 · 16.
c) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Ví dụ: 45 · 13 = 45 · (10 + 3) = 45 · 10 + 45 · 3 = 450 + 135 = 585.
Hãy tính nhanh các tổng sau: 53 · 11; 47 · 101.
d) Áp dụng tính chất a(b − c) = ab − ac để tính
Ví dụ: 17 · 99 = 17 · (100 − 1) = 17 · 100 − 17 · 1 = 1700 − 17 = 1683.
Hãy tính nhanh các tổng sau: 46 · 99; 65 · 98.
Năm học: 2020 − 2021

Trang /

‡ Thầy Hóa

Ô 0344 083 670

¤ Vở bài tập môn Toán 6

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 86.
a) Áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng: 996 + 45; 49 + 194.
b) Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân: 14 · 15; 125 · 12.
c) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: 34 · 11; 39 · 101.
d) Áp dụng tính chất a(b − c) = ab − ac: 16 · 99; 35 · 98.
Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

 Dạng 3: Tìm số chưa biết trong đẳng thức
Để tìm số chưa biết trong đẳng thức, ta thường làm như sau:
Bước 1: Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để nhóm các số hạng một cách phù hợp.
Sau đó thực hiện phép tính.
Bước 2: Xác định vai trò của số chưa biết trong phép toán và kết luận.
Năm học: 2020 − 2021

Trang /

‡ Thầy Hóa

Ô 0344 083 670

¤ Vở bài tập môn Toán 6

! Nếu a · b = 0 thì a = 0 hoăc b = 0.
# Ví dụ 87. Tìm số tự nhiên x, biết:
a) x − 45 = 0;

b) (x − 46) · 23 = 0;

c) 23 · (46 − x) − 23 = 0;

d) 23 · (49 − x) = 23.

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 88. Tìm số tự nhiên x, biết:
a) x − 34 = 0;

b) (x − 35) · 15 = 0;

c) 15 · (35 − x) − 15 = 0;

d) 15 · (38 − x) = 15.

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Năm học: 2020 − 2021

Trang /

‡ Thầy Hóa

Ô 0344 083 670

¤ Vở bài tập môn Toán 6

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

 Dạng 4: So sánh hai tổng hoặc hai tích mà không tính giá trị cụ thể của chúng
• Xem xét các đặc điểm của các số hạng, các thừa số trong hai tổng hoặc tích.
• Dựa vào tính chất của phép cộng và phép nhân để tách, ghép phù hợp rồi đưa ra kết luận.

# Ví dụ 89. Không tính giá trị cụ thể của phép tính, hãy so sánh:
a) 1265 + 2371 và 2265 + 1371;

b) 2018 · 2018 và 2017 · 2019.

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 90. Không tính giá trị cụ thể của phép tính, hãy so sánh:
a) 576 + 429 và 729 + 276;

b) 200 · 200 và 199 · 201.

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

 Dạng 5: Tính tổng các số hạng của một dãy số các số tự nhiên theo quy luật
Ta thường làm theo hai bước sau:
Bước 1. Xét xem dãy đó có khoảng cách giữa hai số liền nhau d là bao nhiêu; xác định số đầu là
u 1 ; số cuối u n và số các số hạng n = (u n − u 1 ) : d + 1.
Bước . Tổng bằng số đầu cộng số cuối nhân với số các số hạng rồi chia cho 2, hay viết theo công
thức
S = (u 1 + u n ) · n : 2

# Ví dụ 91. Tính tổng S = 1 + 3 + 5 + · · · + 99 + 101.
Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Năm học: 2020 − 2021

Trang /

‡ Thầy Hóa

Ô 0344 083 670

¤ Vở bài tập môn Toán 6

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

# Ví dụ 92. Tính tổng S = 10 + 11 + 12 + · · · + 49 + 50.
Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

B

BÀI TẬP VỀ NHÀ

L Bài 38. Tính tổng của các phép toán sau:
a) 72 + 128;

b) 72 + 69 + 128.

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

L Bài 39. Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
STT

Cuộc gọi

Thời gian gọi (phút)

Giá cước (đồng)

Tổng số tiền (đồng)

1

HN – HP

22

1100

···

2

HN – ĐN

19

1750

···

3

HN – SG

16

2350

···

Cộng

···

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

L Bài 40. Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh.
a) 42 + 37 + 58 + 63;

b) 199 + 16 + 201 + 84 + 37;

c) 25 · 17 · 8 · 4 · 125;

d) 23 · 38 + 23 · 43 + 23 · 19.

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Năm học: 2020 − 2021

Trang /

‡ Thầy Hóa

Ô 0344 083 670

¤ Vở bài tập môn Toán 6

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

L Bài 41. Tính nhanh
a) 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56;

b) 50 + 51 + 52 + · · · + 99 + 100.

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

L Bài 42. Tìm số tự nhiên x, biết:
a) x − 78 = 0;

b) (x − 79) · 108 = 0;

c) 108 · (79 − x) − 108 = 0;

d) 108 · (81 − x) = 3 · 36.

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Năm học: 2020 − 2021

Trang /

‡ Thầy Hóa

Ô 0344 083 670

¤ Vở bài tập môn Toán 6

L Bài 43. Không tính giá trị cụ thể của phép tính, hãy so sánh:
a) 3946 + 2598 và 3598 + 2946;

b) 100 · 100 và 98 · 102.

Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

L Bài 44. Tính tổng S = 2 + 4 + 6 + · · · + 98 + 100.
Lời giải.
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

| Bài 6: PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA
I. Phép trừ hai số tự nhiên
a) Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho b + x = a thì ta cpos phép trừ a − b = x.
b) Điều kiện để thực hiện phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ a ≥ b.
II. Phép chia hết và phép chia có dư
a) Cho hai số tự nhiên a và b trong đó b 6= 0, nếu có số tự nhiên x sao cho b · x = a thì ta nói a chia
hết cho b và ta có phép chia hết.
b) Cho hai số tự nhiên a và b trong đó b 6= 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r sao cho
a = b · q + r trong đó 0 ≤ r < b. . • Nếu r = 0 thì ta có a chia hết cho b, kí hiệu a.. b. . • Nếu r 6= 0 thì ta có a không chia hết cho b, kí hiệu a 6 .. b. A Bài tập và các dạng toán  Dạng 1: Thực hiện phép trừ và phép chia • Để thực hiện phép tính có phép trừ và phép chia ta thường sử dụng quy tắc: Phép chia làm trước, phép trừ làm sau. • Sử dụng máy tính (đối với những bài được phép dùng). # Ví dụ 93. Tính: a) 1710 − 1278; Năm học: 2020 − 2021 b) 196 : 14; c) 35 − 93 : 3; Trang / d) 125 : 5 − 95 : 5. ‡ Thầy Hóa Ô 0344 083 670 ¤ Vở bài tập môn Toán 6 Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 94. Tính: a) 1278 − 658; b) 169 : 13; c) 30 − 40 : 2; d) 100 : 4 − 80 : 4. Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 95. Điền vào chỗ trống sao cho a = b · q + r ; 0 ≤ r < b. a 312 275 441 b 26 17 21 525 15 q 26 15 r 11 0 Lời giải. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. # Ví dụ 96. Điền vào chỗ trống sao cho a = b · q + r ; 0 ≤ r < b. a 264 175 225 b 22 13 15 408 14 q 23 12 r 9 0 Lời giải. …R