Bài tập dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân có lời giải chi tiết

Giới thiệu Bài tập dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân có lời giải chi tiết

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và quý thây cô Bài tập dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân có lời giải chi tiếtChương Tổ hợp và Xác Xuất.

Tài liệu môn Toán 11  và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất nhé.

Các em học sinh Đăng ký kênh youtube để học thêm về môn Toán.

Text Bài tập dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân có lời giải chi tiết
CHƯƠNG III – DÃY SỐ BÀI 1: DÃY SỐ Câu 1. n .Khẳng định nào sau đây là đúng? n 1 1  2  3  5  5 . A. Năm số hạng đầu của dãy là : ; ; ; ; 2 3 4 5 6 [1D3-1] Cho dãy số Un với Un  B. 5 số số hạng đầu của dãy là : 1  2  3  4  5 ; ; ; ; 2 3 4 5 6 . C. Là dãy số tăng. D. Bị chặn trên bởi số 1. Hướng dẫn giải Chọn B. Thay n lần lượt bằng 1, 2, 3, 4, 5 ta được 5 số hạng đầu tiên là Câu 2. 1 2 3 4 5 ; ; ; ; . 2 3 4 5 6 1 .Khẳng định nào sau đây là sai? n n 1 1 1 1 1 A. Năm số hạng đầu của dãy là: ; ; ; ; ; 2 6 12 20 30 [1D3-2] Cho dãy số  un  với un  2 B. Là dãy số tăng. C. Bị chặn trên bởi số M  1 . 2 D. Không bị chặn. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có un 1  un  1  n  1   n  1 2  1 1 1 2     0 với n  n  n  1 n  2  n  n  1 n  n  1 n  2  2 n  1. Do đó  un  là dãy giảm. Câu 3. 1 .Khẳng định nào sau đây là sai? n 1 1 1 1 A. Năm số hạng đầu của dãy là :  1; ; ; ; 2 3 4 5 . [1D3-2] Cho dãy số  un  với un  B. Bị chặn trên bởi số M  1 . C. Bị chặn trên bởi số M  0 . D. Là dãy số giảm và bị chặn dưới bởi số m M  1 . Hướng dẫn giải Chọn B. Nhận xét : un  1 1   1 . n 1 Dãy số  un  bị chặn dưới bởi M  1 . Câu 4. [1D3-1] Cho dãy số  un  với un  a.3n ( a : hằng số).Khẳng định nào sau đây là sai? A. Dãy số có un 1  a.3n 1 .B. Hiệu số un 1  un  3.a . C. Với a  0 thì dãy số tăng D. Với a  0 thì dãy số giảm. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có un 1  un  a.3n 1  a.3n  a.3n  3  1  2a.3n . Câu 5. Cho dãy số  un  với un  A. Dãy số có un 1  a 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? n2 a 1 . n2  1 B. Dãy số có : un 1  C. Là dãy số tăng. a 1  n  1 2 . D. Là dãy số tăng. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có un 1  Câu 6. a 1  n  1 2 . [1D3-2] Cho dãy số  un  với un  A. un 1  a 1 . (n  1) 2 C. Hiệu un 1  un   a  1 . a 1 ( a : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai? n2 2n  1 B. Hiệu un 1  un  1  a  . . 2  n  1 n 2 2n  1  n  1 2 n2 . D. Dãy số tăng khi a  1 . Hướng dẫn giải Chọn B.  1 1  2n  1 2n  1 Ta có un 1  un   a  1 .  .  2    a  1 . 2  1  a  . 2 2 2 2   n  1 n  n n 1 n n 1         Câu 7. [1D3-1] Cho dãy số  un  với un  a.  n  1 A. un 1  . n2 an 2 (a: hằng số). un 1 là số hạng nào sau đây? n 1 a.  n  1 B. un 1  . n 1 2 2 C. un 1  a.n 2  1 . n 1 D. un1  an 2 . n2 Hướng dẫn giải Chọn A. a.  n  1 a  n  1 . Ta có un 1    n  1  1  n  2 2 2 Câu 8. 2 [1D3-2] Cho dãy số  un  với un  an 2 ( a : hằng số). Kết quả nào sau đây là sai? n 1 a.  n 2  3n  1 a.  n  1 A. un 1  . n2 B. un 1  un  C. Là dãy số luôn tăng với mọi a . D. Là dãy số tăng với a  0 . 2 (n  2)(n  1) . Hướng dẫn giải Chọn C. Chọn a  0 thì un  0 ,dãy  un  không tăng, không giảm. Câu 9. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25;… Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. un  5(n  1) . B. un  5n . C. un  5  n . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 5  5.1 10  5.2 15  5.3 20  5.4 25  5.5 Suy ra số hạng tổng quát un  5n . D. un  5.n  1 . Câu 10. [1D3-2] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36,… .Số hạng tổng quát của dãy số này là: A. un  7n  7 . B. un  7.n . C. un  7.n  1 . D. u n : Không viết được dưới dạng công thức. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 8  7.1  1 15  7.2  1 22  7.3  1 29  7.4  1 36  7.5  1 Suy ra số hạng tổng quát un  7 n  1 . 1 2 3 4 Câu 11. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0; ; ; ; ;… .Số hạng tổng quát của dãy số này là: 2 3 4 5 A. un  n 1 . n B. un  n . n 1 C. un  Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: 0 0 0 1 1 1  2 11 2 2  3 2 1 3 3  4 3 1 4 4  5 4 1 Suy ra un  n . n 1 n 1 . n D. un  n2  n . n 1 Câu 12. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001;… . Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng? A. u n  0 ,00 01 .  …  n chöõ soá 0 B. u n  1 0 ,00 01 . C. u n  n 1 .  …  10 n1 chöõ soá 0 D. u n  1 . 10 n 1 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: Số hạng thứ 1 có 1 chữ số 0 Số hạng thứ 2 có 2 chữ số 0 Số hạng thứ 3 có 3 chữ số 0 ……………………………. Suy ra un có n chữ số 0 . Câu 13. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1;… .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng A. u n  1 . B. u n  1 . C. u n  (1) n . D. un   1 n 1 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: Các số hạng đầu của dãy là  1 ;  1 ;  1 ;  1 ;  1 ;…  un   1 . 1 2 3 4 5 n Câu 14. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 2;0; 2; 4;6;… .Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng? A. u n  2n . B. u n   2   n . C. u n   2 (n  1) . D. un   2   2  n  1 . Hướng dẫn giải Chọn D.  2  Dãy số là dãy số cách đều có khoảng cách là 2 và số hạng đầu tiên là nên un   2   2.  n  1 . Câu 15. [1D3-1] Cho dãy số có các số hạng đầu là: 1 1 1 1 1 ; ; ; ; ; ….Số hạng tổng quát của dãy số 3 3 2 33 3 4 35 này là? A. u n  1 1 . 3 3 n 1 B. u n  1 3 n 1 . C. u n  Hướng dẫn giải 1 . 3n D. u n  1 3 n 1 . Chọn C. 5 số hạng đầu là 1 1 1 1 1 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ;… nên un  n . 31 3 3 3 3 3 k ( k : hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai? 3n k k A. Số hạng thứ 5 của dãy số là 5 . B. Số hạng thứ n của dãy số là n 1 . 3 3 Câu 16. [1D3-1] Cho dãy số  un  với un  C. Là dãy số giảm khi k  0 . D. Là dãy số tăng khi k  0 . Hướng dẫn giải Chọn B. Số hạng thứ n của dãy là un  k . 3n Câu 17. [1D3-1] Cho dãy số  un  với un  A. Số hạng thứ 9 của dãy số là (1) n 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? n 1 1 . 10 B. Số hạng thứ 10 của dãy số là 1 11 D. Bị chặn trên bởi số M  1 . C. Đây là một dãy số giảm. Hướng dẫn giải Chọn C. Dãy un là một dãy đan dấu. Câu 18. [1D3-1] Cho dãy số  un  có un  n  1 với n  N * . Khẳng định nào sau đây là sai? A. 5 số hạng đầu của dãy là: 0;1; 2 ; 3; 5 . B. Số hạng un 1  n . C.Là dãy số tăng. D. Bị chặn dưới bởi số 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. 5 số hạng đầu của dãy là 0;1; 2; 3; 4 . Câu 19. [1D3-2] Cho dãy số  un  có un   n 2  n  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 5 số hạng đầu của dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19 . B. u n 1   n 2  n  2 . C. u n 1  u n  1 . D. Là một dãy số giảm. . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có : 2 un 1  un     n  1  n  1  1   n 2  n  1  n 2  2n  1  n  2  n 2  n  1  2n  0 n  1   Do đó  un  là một dãy giảm. u1  5 Câu 20. [1D3-1] Cho dãy số u n  với  .Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào u n 1  u n  n dưới đây? ( n  1) n ( n  1) n A. u n  . B. u n  5  . 2 2 C. u n  5  ( n  1) n . 2 D. u n  5  (n  1)( n  2) . 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có un  5  1  2  3  …  n  1  5  n  n  1 . 2 u1  1 Câu 21. [1D3-3] Cho dãy số  un  với  2 n . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng un 1  un   1 nào dưới đây? A. un  1  n . C. un  1   1 . 2n B. un  1  n . D. un  n . Lời giải Chọn D. un 1  un   1  un  1  u2  2; u3  3; u4  4;… 2n Ta có: Dễ dàng dự đoán được un  n . Thật vậy, ta chứng minh được un  n * bằng phương pháp quy nạp như sau: + Với n  1  u1  1 . Vậy * đúng với n  1 + Giả sử * đúng với mọi n  k  k  *  , ta có: uk  k . Ta đi chứng minh * cũng đúng với n  k  1 , tức là: uk 1  k  1 + Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  un  ta có: uk 1  uk   1  k  1 . Vậy * đúng với 2k mọi n  * . u1  1 Câu 22. [1D3-3] Cho dãy số  un  với  2 n 1 . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng un 1  un   1 nào dưới đây? A. un  2  n . B. u n không xác định. C. un  1  n . D. un  n với mọi n . Lời giải Chọn A. Ta có: u2  0; u3  1; u4  2 ,… Dễ dàng dự đoán được un  2  n . u1  1 Câu 23. [1D3-3] Cho dãy số  un  với  . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào 2 un 1  un  n dưới đây? n  n  1 2n  1 n  n  1 2n  2  A. un  1  B. un  1  . . 6 6 C. un  1  n  n  1 2n  1 . 6 D. un  1  n  n  1 2n  2  . 6 Lời giải Chọn C. Ta u1  1  2 u2  u1  1  2 . u3  u2  2 …  u  u   n  12 n 1  n có: un  1  12  2 2  …   n  1  1  2 Câu 24. [1D3-3] Cho dãy số  un  Cộng hai vế ta được n  n  1 2n  1 6 u1  2 với un 1  un  2n  1 . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây? A. un  2   n  1 . 2 B. un  2  n 2 . C. un  2   n  1 . 2 Lời giải Chọn A. D. un  2   n  1 . 2 u1  2 u  u  1 1  2 2 . Cộng hai vế ta được un  2  1  3  5  …   2n  3  2   n  1 Ta có: u3  u2  3 …  un  un 1  2n  3 u1  2  Câu 25. [1D3-3] Cho dãy số  un  với  1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un 1  2  u n  n 1 n 1 n 1 n A. un   . B. un  .. C. un   . D. un   . n n n n 1 Lời giải Chọn C. 3 4 5 n 1 Ta có: u1   ; u2   ; u3   ;… Dễ dàng dự đoán được un   . 2 3 4 n 1  u  Câu 26. [1D3-3] Cho dãy số  un  với  1 2 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un 1  un  2 1 1 1 1 A. un   2  n  1 . B. un   2  n  1 . C. un   2n . D. un   2n . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. 1  u1  2  u2  u1  2 1 1  Ta có: u3  u2  2 . Cộng hai vế ta được un   2  2…  2   2  n  1 . 2 2 …  un  un 1  2  Câu 27. [1D3-3] Cho dãy số  un  n 1 A. un   1 .   . 2 u1  1  với  un . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: un 1  2 1 B. un   1 .   2 n 1 . 1 C. un    2 Lời giải Chọn D. n 1 . 1 D. un   1 .   2 n 1 . Ta u1  1  u2  u1 2   u2 . u3  2  …  un  un 1  2 có: u1.u2 .u3 …un   1 . Nhân hai u1.u2 .u3 …un 1 1 1  un   1 . n 1   1 .   2.2.2…2 2 2    vế ta n 1 n 1 lan u1  2 Câu 28. [1D3-3] Cho dãy số  un  với  . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này : un 1  2un A. un  n n 1 . C. un  2 n 1 . B. un  2n . D. un  2 . Lời giải Chọn B. u1  2 u  2u 1  2 Ta có: u3  2u2 . Nhân hai vế ta được u1.u2 .u3 …un  2.2n 1.u1.u2 …un 1  un  2n …  un  2un 1 1  u1  Câu 29. [1D3-3] Cho dãy số  un  với  . Công thức số hạng tổng quát của dãy số này: 2 un 1  2un 1 1 A. un  2 n 1 . B. un  n 1 . C. un  n . D. un  2n  2 . 2 2 Lời giải Chọn D. 1  u1  2  u2  2u1 1  Ta có: u3  2u2 . Nhân hai vế ta được u1.u2 .u3 …un  .2n 1.u1.u2 …un 1  un  2n 2 2 …  un  2un 1  Câu 30. [1D3-3] Cho dãy số  un  với un  A. un 1  1  n  1 2 1 . 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? n 1 2 B. un  un 1 . được C. Đây là một dãy số tăng. D. Bị chặn dưới. Lời giải Chọn B. Câu 31. [1D3-2] Cho dãy số  un  với un  sin  n 1 A. Số hạng thứ n  1 của dãy: un 1  sin C. Đây là một dãy số tăng. . Khẳng định nào sau đây là sai?  n2 B. Dãy số bị chặn. D. Dãy số không tăng không giảm. Lời giải Chọn D. Dãy số không tăng không giảm. BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG Câu 32. [1D3-2] Khẳng định nào sau đây là sai? 1  u1    1 1 3  2. A. Dãy số  ;0; ;1; ;….. là một cấp số cộng:  2 2 2 d  1  2 1  u  1 1 1  1 2 B. Dãy số ; 2 ; 3 ;….. là một cấp số cộng:  . 2 2 2 d  1 ; n  3  2 u  2 C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2;  là cấp số cộng  1 . d  0 D. Dãy số: 0,1; 0, 01; 0,001; 0,0001;  không phải là một cấp số cộng. Lời giải Chọn B. 1  u1   1 1 1  2 Dãy số ; 2 ; 3 ;….. không phải cấp số cộng do   u2  1 . 2 2 2 d  1  2 1 1 Câu 33. [1D3-1] Cho một cấp số cộng có u1   ; d  . Hãy chọn kết quả đúng 2 2 1 1 1 1 1 A. Dạng khai triển :  ;0;1; ;1…. B. Dạng khai triển :  ;0; ;0; ….. 2 2 2 2 2 C. Dạng khai triển : 1 3 5 ;1; ; 2; ;….. 2 2 2 1 1 3 D. Dạng khai triển:  ;0; ;1; ….. 2 2 2 Lời giải Chọn D. Câu 34. [1D3-3] Cho một cấp số cộng có u1  3; u6  27 . Tìm d ? A. d  5 . B. d  7 . C. d  6 . D. d  8 . Lời giải Chọn C. Ta có: u6  27  u1  5d  27  3  5d  27  d  6 1 Câu 35. [1D3-3] Cho một cấp số cộng có u1  ; u8  26 Tìm d ? 3 11 3 10 A. d  . B. d  . C. d  . 3 11 3 D. d  3 . 10 Lời giải Chọn A. 1 11 Ta có: u8  26  u1  7d  26   7d  26  d  3 3 Câu 36. [1D3-3] Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,1; d  0,1 . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: A. 1, 6 . C. 0,5 . B. 6 . D. 0, 6 . Lời giải Chọn C. Số hạng tổng quát của cấp số cộng  un  là: un  u1   n  1 .0,1  u7  0,1   7  1 .0,1  1 2 Câu 37. [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,1; d  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6. B. Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6. C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5 .D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9. Lời giải Chọn B. Số hạng tổng quát của cấp số cộng  un  là: un  0,1   n  1 .1  n  Giả sử tồn tại k * sao cho uk  0,5  k  11 . 10 11 8  0,5  k  (loại). Tương tự số 0,6 10 5 Câu 38. [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,3; u8  8 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4. B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5. C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6. D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7. Lời giải Chọn D. Ta có: u8  8  u1  7d  8  0,3  7d  8  d  11 10 Số hạng tổng quát của cấp số cộng  un  là: un  0,3  11  n  1  u7  6,9 10 Câu 39. [1D3-3] Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng. A. 7; 12; 17 . B. 6; 10;14 . C. 8;13;18 . D. 6;12;18 . Lời giải Chọn A. u2  2  5  7 u1  2  Khi đó   22  u1  4d  d  5  u3  7  5  12 u5  22 u  12  5  17  4 1 16 và để được cấp số cộng có 6 số hạng. 3 3 4 7 10 13 4 7 11 14 3 7 11 15 B. ; ; ; . C. ; ; ; . D. ; ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 Câu 40. [1D3-3] Viết 4 số hạng xen giữa các số A. 4 5 6 7 ; ; ; . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. 1 1 4 4 7   u2   1  ; u3   1  u1  3  16  3 3 3 3 Ta có  .  u1  5d   d  1   3 u  16 u  10 ; u  13  6 3  4 3 5 3 Câu 41. [1D3-1] Cho dãy số u n  với : un  7  2n . Khẳng định nào sau đây là sai? A. 3 số hạng đầu của dãy: u 1  5; u2  3; u3  1 . B. Số hạng thứ n + 1: un 1  8  2n . C. Là cấp số cộng có d = – 2. D. Số hạng thứ 4: u4  1 . Lời giải Chọn B. Thay n  1; 2;3; 4 đáp án A, D đúng un 1  7  2  n  1  5  2n  7  2n  (2)  un  (2)n  * . suy ra đáp án B sai Câu 42. [1D3-1] Cho dãy số  un  với : un  1 n  1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 A. Dãy số này không phải là cấp số cộng. B. Số hạng thứ n + 1: un 1  1 n. 2 C. Hiệu : un 1  un  1 . 2 D. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là: S  12 . 5 Lời giải Chọn C. Ta có: un 1  1 1 1 1  n  1  1  n  1   un  n  *  Đáp án C đúng. 2 2 2 2 Câu 43. [1D3-1] Cho dãy số  un  với : un  2n  5 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Là cấp số cộng có d = – 2. B. Là cấp số cộng có d = 2. C. Số hạng thứ n + 1: un 1  2n  7 . D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là: S 4  40 Lời giải Chọn A. Phương pháp loại trừ: A hoặc B sai. Thật vậy un 1  2  n  1  5  2n  5  2  un +2 n  *  đáp án A sai. Câu 44. [1D3-1] Cho dãy số  un  có: u1  3; d  A. un  3  1  n  1 . 2 C. un  3  1  n  1 . 2 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 1 B. un  3  n  1 . 2 1   D. un  n  3   n  1  . 4   Lời giải Chọn C. Sử dụng công thức SHTQ un  u1   n  1 d  n  2  . Ta có: un  3   n  1 1 2 1 1 Câu 45. [1D3-2] Cho dãy số  un  có: u1  ; d  . Khẳng định nào sau đây đúng? 4 4 5 4 5 4 A. S5  . B. S5  . C. S5   . D. S5   . 4 5 4 5 Lời giải. Chọn C. n  2u1   n  1 d  n  u1  un   , n  * Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên: Sn   2 2 Tính được: S5   5 4 Câu 46. [1D3-2] Cho dãy số  un  có d = –2; S8 = 72. Tính u1 ? A. u1  16 C. u1  B. u1  16 1 16 D. u1   1 16 Lời giải Chọn A.  n  u1  un   S n  u1  u8  2S8 : 8 u8  u1  18 2    u1  16.  Ta có: d  un  u1 u8  u1  7d u8  u1  14  n 1 Câu 47. [1D3-2] Cho dãy số  un  có d  0,1; S5  0,5. Tính u1 ? A. u1  0,3. B. u1  10 . 3 C. u1  10 . 3 D. u1  0,3. Lời giải Chọn D. un  u1   n  1 d u5  u1  4.0,1    u1  0,3 . Suy ra chọn đáp án D. Ta có : u  u  2 S n u5  u1  0, 25  n 1 n  Câu 48. [1D3-2] Cho dãy số  un  có u1  1; d  2; S n  483. Tính số các số hạng của cấp số cộng? A. n  20 . B. n  21 . C. n  22 . D. n  23 . Lời giải Chọn D n  2u1   n  1 d   n  23  2.483  n.  2.  1   n  1 .2   n 2  2n  483  0   Ta có: Sn   2  n  21 Do n  N *  n  23 . Câu 49. [1D3-2] Cho dãy số  un  có u1  2; d  2; S  21 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng. B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng. C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng. D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng. Lời giải Chọn B. n  2u1   n  1 d  n  6 Ta có: Sn    2.21 2  n. 2. 2   n  1 . 2  n 2  n  21  0   2  n  7   Do n  N *  n  6 . Suy ra chọn đáp án B. Câu 50. [1D3-1] Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d, n  2. ? A. un  u1  d . B. un  u1   n  1 d C. un  u1   n  1 d D. un  u1   n  1 d . Lời giải Chọn D. Công thức số hạng tổng quát : un  u1   n  1 d , n  2 . Câu 51. [1D3-2] Xác định x để 3 số : 1  x; x 2 ;1  x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? A. Không có giá trị nào của x . B. x  2 . C. x  1 . D. x  0 . Lời giải : Chọn C. Ba số : 1  x; x 2 ;1  x lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi x 2  1  x   1  x  x 2  2 x 2  2  x  1 suy ra chọn đáp án C. Câu 52. [1D3-2] Xác định x để 3 số : 1  2 x; 2 x 2  1; 2 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? A. x  3 . C. x   B. x   3 . 4 3 . 2 D. Không có giá trị nào của x . Lời giải Chọn B. Ba số : 1  2 x; 2 x 2  1; 2 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi 2 x 2  1  1  2 x  2 x  2 x 2  1  4×2  3  x   3 . Suy ra chọn đáp án B. 2 Câu 53. [1D3-2] Xác định a để 3 số : 1  3a; a 2  5;1  a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng? A. Không có giá trị nào của a . B. a  0 . C. a  1 D. a   2 . Lời giải Chọn A. Ba số : 1  3a; a 2  5;1  a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi a 2  5  1  3a   1  a   a 2  5   a 2  3a  4   a 2  a  4  a 2  a  4  0 . PT vô nghiệm Suy ra chọn đáp án A. Câu 54. [1D3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a 2  c 2  2ab  2bc . B. a 2  c 2  2ab  2bc . C. a 2  c 2  2 ab  2bc . D. a 2  c 2  ab  bc . Lời giải Chọn B. a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi: b  a  c  b   b  a    c  b   a 2  c 2  2ab  2bc . 2 2 Suy ra chọn đáp án B. Câu 55. [1D3-3] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a 2  c 2  2ab  2bc  2ac . B. a 2  c 2  2ab  2bc  2ac . C. a 2  c 2  2ab  2bc  2ac . D. a 2  c 2  2ab  2bc  2ac . Lời giải Chọn C. a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi b  a  c  b   b  a    c  b   a 2  c 2  2ab  2bc 2 2  a 2  c 2  2c 2  2ab  2bc  2ab  2c  c  b   2ab  2c  b  a   2ab  2bc  2ac Câu 56. [1D3-3] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ? A. 2b 2 , a, c 2 . B. 2b, 2 a, 2c . C. 2b, a, c . Lời giải Chọn B. Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a  c  2b  2  b  c   2.2a   2b    2c   2  2a  D. 2b,  a ,  c .  2b, 2a, 2c lập thành một cấp số cộng Câu 57. [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 . Tìm u1, d của cấp số cộng? A. u1  20, d  3 . B. u1  22, d  3 . C. u1  21, d  3 . D. u1  21, d  3 . Lời giải Chọn C. u4  u1  3d u  3d  12 d  3  1  Ta có :  . Suy ra chọn đáp án C u1  21 u14  u1  13d u1  13d  18 Câu 58. [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 . Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S = 24. B. S = –24. C. S = 26. D. S = –25. Lời giải Chọn A. n  2u1   n  1 d  16  2.  21  15.3  S16    24 . Sử dụng kết quả bài 17. Tính được Sn   2 2 Câu 59. [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 . Tìm u1, d của cấp số cộng? A. u1  35, d  5 . B. u1  35, d  5 . C. u1  35, d  5 D. u1  35, d  5 . Lời giải Chọn B. u5  u1  4d u1  4d  15 d  5   Ta có :  . Suy ra chọn B. u1  35 u1  19d  60 u20  u1  19d Câu 60. [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: A. S20 = 200 B. S20 = –200 C. S20 = 250 D. S20 = –25 Lời giải Chọn C. n  2u1   n  1 d  20  2.  35  19.5  S20    250 . Sử dụng kết quả bài 17. Tính được Sn   2 2 Câu 61. [1D3-2] Cho cấp số cộng (u ) có u2  u3  20, u5  u7  29 . Tìm u1 , d ? n A. u1  20; d  7 . B. u1  20,5; d  7 . C. u1  20,5; d  7 . D. u1  20,5; d  7 . Lời giải Chọn C. 2u1  3d  20 u  20,5  1 . Áp dụng công thức un  u1  (n  1) d ta có  d  7 2u1  10d  29 Câu 62. [1D3-2] Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14;…….. Tìm d và tổng của 20 số hạng đầu tiên? A. d  3;S20  510 . B. d  3;S20  610 . C. d  3;S20  610 . D. d  3;S20  610 . Lời giải Chọn B. Ta có 5  2  ( 3); 8  5  ( 3); 11  8  ( 3); 14  11  ( 3);…. nên d  3 . Áp dụng công thức S n  nu1  n(n  1) d , ta có S 20  610 . 2 Câu 63. [1D3-3] Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o . Tìm 2 góc còn lại? A. 65o ; 90o. B. 75o ; 80o. C. 60o ; 95o. D. 60o ; 90o. Lời giải Chọn D. Ta có : u1  u2  u3  180  25  25  d  25  2d  180  d  35 . Vâỵ u2  60; u3  90. Câu 64. [1D3-3] Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30o. Tìm các góc còn lại? A. 75o ; 120o; 165o. B. 72o ; 114o; 156o. C. 70o ; 110o; 150o. D. 80o ; 110o; 135o. Lời giải Chọn C. Ta có: u1  u2  u3  u4  360  30  30  d  30  2d  30  3d  360  d  40 . Vâỵ u2  70; u3  110; u 4  150 . 1 1 3 5 ; – ; – ; – ;… Khẳng định nào sau đây sai? 2 2 2 2 A. (un) là một cấp số cộng. B. có d  1 . Câu 65. [1D3-2] Cho dãy số  un  : C. Số hạng u20  19,5 . Lời giải Chọn C. D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên là 180 . 1 1 3 1 5 3   ( 1); –    (1); –    ( 1);….. . Vậy dãy số trên là cấp số cộng với 2 2 2 2 2 2 công sai d  1 . Ta có  Ta có u20  u1  19d  18,5 . 2n  1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 1 2 1 2 A. (un) là cấp số cộng có u1 = ; d   . B. (un) là cấp số cộng có u1 = ; d  . 3 3 3 3 Câu 66. [1D3-2] Cho dãy số  un  có un  C. (un) không phải là cấp số cộng. D. (un) là dãy số giảm và bị chặn. Lời giải Chọn B. Ta có un 1  un  2(n  1)  1 2n  1 2 1   và u1  . 3 3 3 3 1 . Khẳng định nào sau đây sai? n2 A. Các số hạng của dãy luôn dương. B. là một dãy số giảm dần. Câu 67. [1D3-2] Cho dãy số  un  có u n  C. là một cấp số cộng. D. bị chặn trên bởi M = 1 . 2 Lời giải Chọn C. 1 1 1 Ta có u1  ; u 2  ; u 3  . u2  u1  u3  u2 nên dãy số không phải là cấp số cộng. 3 4 5 Câu 68. [1D3-3] Cho dãy số  un  (un) có u n  1 2 A. Là cấp số cộng có u1  ; d  ; 3 3 C. Hiệu u n 1  u n  2(2n  1) 3 2n 2  1 . Khẳng định nào sau đây sai? 3 B. Số hạng thứ n+1: un 1  2(n  1) 2  1 3 D. Không phải là một cấp số cộng. Lời giải Chọn A. Ta có un 1  un  2(n  1) 2  1 2n 2  1 2(2 n  1)   . Vậy dãy số trên không phải cấp số cộng. 3 3 3 BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN Câu 69. [1D3-1] Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Dãy số này không phải là cấp số nhân B. Số hạng tổng quát un = 1n =1 C. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D. Số hạng tổng quát un = (–1)2n. Lời giải Chọn C. Ta có 1  1(1);  1  1(1) . Vậy dãy số trên là cấp số nhân với u1  1; q=  1 . 1 1 1 1 Câu 70. [1D3-1] Cho dãy số : 1; ; ; ; ; … . Khẳng định nào sau đây là sai? 2 4 8 16 1 1 A. Dãy số này là cấp số nhân có u1= 1, q = . B. Số hạng tổng quát un = n1 . 2 2 C. Số hạng tổng quát un = 1 2n D. Dãy số này là dãy số giảm. . Lời giải Chọn C. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  1. ;  . ;  . ;  . ;…. Vậy daỹ số trên là cấp số nhân với 2 2 4 2 2 8 4 2 16 8 2 1 u1  1; q= . 2 Ta có Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có : un  u1q n 1 1   2 n 1  1 . 2 n 1 Câu 71. [1D3-1] Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Dãy số này không phải là cấp số nhân. B. Là cấp số nhân có u1  1; q=1. C. Số hạng tổng quát un  ( 1) n . D. Là dãy số giảm. Lời giải Chọn B. Các số hạng trong dãy giống nhau nên gọi là cấp số nhân với u1  1; q=1. 1 1 1 1 Câu 72. [1D3-2] Cho dãy số :  1; ;  ; ;  . Khẳng định nào sau đây là sai? 3 9 27 81 A. Dãy số không phải là một cấp số nhân. 1 B. Dãy số này là cấp số nhân có u1  1; q=  . 3 C. Số hạng tổng quát. un   1 . n 1 3n 1 D. Là dãy số không tăng, không giảm. Lời giải Chọn A. Ta có: 1 1 1  1 1 1  1  1  1.    ;    .    ;   .    ;……. Vậy dãy số trên là cấp số nhân 3 9 3  3  27 9  3  3 1 với u1  1; q=- . 3 Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có un  u1q n 1  1  1     3 1 Câu 73. [1D3-2] Cho cấp số nhân  un  với u1   ; u 7  32 . Tìm q ? 2 1 A. q   . B. q  2 . C. q  4 . 2 n 1   1 . n 1 . 3n 1 D. q  1 . Lời giải Chọn B. Áp dụng công thức số hạng tổng q  2 . un  u1q n 1  u7  u1.q 6  q 6  64    q  2 quát cấp số nhân ta có Câu 74. [1D3-2] Cho cấp số nhân  un  với u1  2; q=-5 . Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? A. 10; 50;  250;  2  5  n 1 B. 10;  50; 250; 2.  5n 1 . . C. 10;  50; 250;  2  .5n . D. 10;  50; 250;  2  5  n 1 . Lời giải Chọn D. Ta có u2  u1.q   2  .  5  10; u 3  u2 .q  10.  5  50; u 4  u3 .q  50.  5  250 . Số hạng tổng quát un  u1.q n 1   2  .  5  n 1 . Câu 75. [1D3-2] Cho cấp số nhân  un  với u1  4; q  4 . Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? A. 16; 64;  256;   4  . B. 16; 64;  256;  4  . C. 16; 64;  256; 4  4  . D. 16; 64;  256; 4n . n n Lời giải Chọn C. n Ta có u2  u1.q  4.  4   16; u 3  u2 .q  16.  4   64; u 4  u3 .q  64.  4   256 . Số hạng tổng quát un  u1.q n 1  4.  4  n 1 . Câu 76. [1D3-2] Cho cấp số nhân  un  với u1  1; q=0,00001 . Tìm q và un ? A. q  1 1 ; u n  n1 10 10 B. q  1 ; u n  10n1 10 C. q  1 1 ; un  10 10n1 D. q  (1) n 1 ; un  10 10n1 Lời giải Chọn D. Ta có u6  u1.q 5  0, 00001  1.q 5  q    1 Số hạng tổng quát un  u1.q n 1  1.     10  1 . 10 n 1   1 n 10n 1 . A. Số hạng thứ 103 1 1 . Số 103 là số hạng thứ mấy của  un  ? 10 10 B. Số hạng thứ 104 C. Số hạng thứ 105 D. Không là số hạng của cấp số đã cho. Câu 77. [1D3-3] Cho cấp số nhân  un  với u1  1; q  Lời giải Chọn B. Ta có un  u1.q n 1  1  1  1.    103 10  10  n 1  n  1  103  n  104 . Câu 78. [1D3-3] Cho cấp số nhân  un  với u1  3; q=  2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của  un  ? A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6. C. Số hạng thứ 7. D. Không là số hạng của cấp số đã cho. Lời giải Chọn C. Ta có un  u1.q n 1  192  3.  2  n 1   2  n 1 Câu 79. [1D3-3] Cho cấp số nhân  un  với u1  3; q  A. Số hạng thứ 11 C. Số hạng thứ 9  64  n  1  6  n  7 . 1 . Số 222 là số hạng thứ mấy của  un  ? 2 B. Số hạng thứ 12 D. Không là số hạng của cấp số đã cho Lời giải Chọn D.  1 Ta có un  u1.q n 1  222  3.     2 đã cho. Câu 80. [1D3-3] Cho dãy số 1 2 n 1  1     2 n 1  74 . Vậy 222 không là số hạng của cấp số ; b ; 2 . Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân? A. b  1 . B. b  1 . C. b  2 . D. Không có giá trị nào của b. Lời giải Chọn D. b  0  Dãy số đã cho lập thành cấp số nhân khi  . 1 b   2 . 2  1  Vậy không có giá trị nào của b. 1 1 . Giá trị của a là: ; a; 5 125 1 1 C. a   . B. a   . 25 5 Câu 81. [1D3-1] Cho cấp số nhân: A. a   1 . 5 D. a  5. Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1  1  1  Ta có: a 2     .   a  5 125 625 25    Câu 82. [1D3-2] Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1   u1  u1  2 B.  C. un  n 2  1 A.  2 u  u 2 u n  n 1  n1   2 . u n u  1; u2  2 D.  1 un 1  un 1.un Hướng dẫn giải Chọn B. u Do n 1   2 ( không đổi) nên dãy số  un  : un 1  u1  2 là một cấp số nhân.  u  n1   2 . u n Câu 83. [1D3-1] Cho dãy số: -1; x; 0,64 . Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A. Không có giá trị nào của x. B. x  0, 008. C. x  0, 008. D. x  0, 004. Hướng dẫn giải Chọn A. Dãy số: -1; x; 0,64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân  x 2  0, 64 ( Phương trình vô nghiệm) Câu 84. [1D3-2] Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1 1 A. u n  n  1 B. u n  n2 C. u n  n 2  4 4 4 D. u n  n 2  1 4 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: un  1 4 n2  un 1  1 4 n 3 . Suy ra un 1 1  ( Không đổi). Vậy  un  : u n  n2 là một cấp un 1 4 4 1 số nhân có công bội q  . 4 Câu 85. [1D3-2] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với n n  1  A. un    là dãy số tăng.  4  1 B. un    là dãy số tăng. 4 C. un  4n là dãy số tăng. D. un   4  là dãy số tăng. n Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: un  0, với mọi n và un 4n  n 1  4  1 nên  un  là dãy số tăng. un 1 4 Câu 86. [1D3-2] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây. Cấp số nhân với 1 3 A. u n  n là dãy số giảm. B. u n  n là dãy số giảm. 10 10 C. un  10 n là dãy số giảm. D. un   10  là dãy số giảm. n Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: un  0, với mọi n và un 10n 1 1    1 nên  un  là dãy số giảm. un 1 10n 10 Câu 87. [1D3-1] Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây: 5  1 A. Cấp số nhân: 2;  2, 3;  2,9; … có u6   2     .  3 B. Cấp số nhân: 2;  6; 18; … có u6  2.  3 . 6 C. Cấp số nhân: 1;  2;  2; … có u6  2 2. D. Cấp số nhân: 1;  2;  2; … có u6  4 2. Hướng dẫn giải Chọn D. Cấp số nhân có u1  1; q  2 nên u6  u1.q 5   1  2 5  4 2 . Câu 88. [1D3-1] Cho cấp số nhân  un  có công bội q . Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau: A. u k  u k 1 .u k  2 B. u k  u k 1  u k 1 2 C. uk  u1.q k 1. D. uk  u1   k  1 q. Hướng dẫn giải Chọn C. Theo tính chất các số hạng của cấp số nhân. u1  2  Câu 89. [1D3-1] Cho dãy số  un  xác định bởi :   1 . Chọn hệ thức đúng: u n 1  10 .u n 1 1 A.  un  là cấp số nhân có công bội q   . B. un  (2) n 1 . 10 10 C. u n  u n1  u n1 2  n  2 . D. u n  u n1.u n1  n  2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có: un 1 1 1 nên  un  là cấp số nhân có công bội q   .  10 un 10 Câu 90. [1D3-2] Xác định x để 3 số 2 x  1; x; 2 x  1 lập thành một cấp số nhân: 1 A. x   . 3 C. x   1 . 3 B. x   3. D. Không có giá trị nào của x . Hướng dẫn giải Chọn C. Ba số: 2 x  1; x; 2 x  1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân   2 x  1 2 x  1  x 2  4 x2  1  x2  3×2  1  x   1 . 3 Câu 91. [1D3-2] Xác định x để 3 số x  2; x  1; 3  x lập thành một cấp số nhân: B. x  1. A. Không có giá trị nào của x. C. x  2. D. x  3. Hướng dẫn giải Chọn A. Ba số x  2; x  1; 3  x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân   x  2  3  x    x  1  2 x 2  3 x  7  0 ( Phương trình vô nghiệm) Câu 92. [1D3-1] Cho dãy số  un  : 1; x; x 2 ; x3 ; … (với x  R , x  1 , x  0 ). Chọn mệnh đề đúng: A.  un  là cấp số nhân có un  x n . B.  un  là cấp số nhân có u1  1; q  x. C.  un  không phải là cấp số nhân. D.  un  là một dãy số tăng. Hướng dẫn giải Chọn B. Câu 93. [1D3-2] Cho dãy số  un  : x;  x3 ; x5 ;  x 7 ; … (với x  R , x  1 , x  0 ). Chọn mệnh đề sai: A.  un  là dãy số không tăng, không giảm. C.  un  có tổng S n  x(1  x 2n1 ) 1 x B.  un  là cấp số nhân có un   1 n 1 .x 2 n 1. D.  un  là cấp số nhân có u1  x , q   x 2 . 2 Hướng dẫn giải Chọn C.  un  là cấp số nhân có u1  x , q   x 2 do đó un  x.   x 2  n 1   1 n 1 .x 2 n  2 .x   1 n 1 Suy ra A, B, D đúng. Câu 94. [1D3-1] Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau: A. 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; … B. 2; 22; 222; 2222; … C. x; 2 x; 3 x; 4 x; … D. 1;  x 2 ; x 4 ;  x 6 ; … Hướng dẫn giải Chọn D. Dãy số : 1;  x 2 ; x 4 ;  x 6 ; … là cấp số nhân có số hạng đầu u1  1; công bội q   x 2 . .x 2 n 1. 2 2 . Chọn kết quả đúng: 3 4 8 16 A. Bốn số hạng tiếp theo của cấp số là: 2; ; ; . 3 3 3 Câu 95. [1D3-1] Cho cấp số nhân có u1  3 , q  2 B. un  3.   3 n 1 n . 2 C. S n  9.    9. 3 D.  un  là một dãy số tăng. Hướng dẫn giải Chọn B. Áp dụng công thức: un  u1.q n 1 2 ta được: un  3.   3 Câu 96. [1D3-1] Cho cấp số nhân có u1  3 , q  A. u5  27 . 16 B. u5  16 . 27 n 1 . 2 . Tính u5 ? 3 C. u5  16 . 27 D. u5  27 . 16 Hướng dẫn giải Chọn B. 4 16 2 Ta có: u5  u1.q 4   3     . 27 3 Câu 97. [1D3-2] Cho cấp số nhân có u1  3 , q  2  96 . Số là số hạng thứ mấy của cấp số này? 3 243 A. Thứ 5. B. Thứ 6. C. Thứ 7. D. Không phải là số hạng của cấp số. Hướng dẫn giải Chọn B. Giả sử số  96 là số hạng thứ n của cấp số này. 243 Ta có: u1.q Vậy số n 1 96   243 2  3   3 n 1  96  n  6. 243  96 là số hạng thứ 6 của cấp số. 243 1 ; u5  16 . Tìm q và u1 . 4 1 1 B. q   ; u1   . 2 2 Câu 98. [1D3-2] Cho cấp số nhân có u2  1 1 A. q  ; u1  . 2 2 C. q  4; u1  1 . 16 D. q  4; u1   1 . 16 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: u2  u1.q  1  u1.q ; u5  u1.q 4  16  u1.q 4 4 Suy ra: q 3  64  q  4 . Từ đó: u1  1 . 16
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top