Bài tập chọn lọc nguyên hàm – tích phân, số phức, tọa độ không gian Oxyz

Facebook: THÔNG ĐÌNH ĐÌNH Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Trang 1 | 09411.02468 – 0987.154.555 bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! TOÁN THONG-MATH Name:…………………………. Chuyên Đề TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2019 – 2020 GIẢI TÍCH 12: CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN -BGD NGUYÊN HÀM NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x − 1. 2 ( 2x − 1) 2x − 1 + C . 3 1 2x − 1 + C . C.  f ( x ) dx = − 3 A.  f ( x ) dx = Câu 2: Câu 3: Câu 4: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 + A.  f ( x ) dx = x3 C.  f ( x ) dx = x3 3 x 2 x +C . B.  f ( x ) dx = x3 +C . D.  f ( x ) dx = x3 dx 1  5x − 2 = 5 ln 5x − 2 + C C.  5x − 2 = 5 ln 5x − 2 + C dx 3 3 − + 1 x 1 x dx 2 x2 . +C . +C . 1 . 5x − 2 1 B.  5x − 2 = − 2 ln 5x − 2 + C D.  5x − 2 = ln 5x − 2 + C dx (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 + x là B. 3x 2 + 1 + C C. x 3 + x + C D. 1 4 1 2 x + x +C 4 2 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 4 + x là B. 4x 3 + 1 + C C. x 5 + x 2 + C D. 1 5 1 2 x + x +C 5 2 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 4 + x 2 là A. 4x 3 + 2x + C Câu 7: + 2 A. A. x 4 + x + C Câu 6: 3 − (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = A. x 4 + x 2 + C Câu 5: 1 ( 2x − 1) 2x − 1 + C . 3 1 2x − 1 + C . D.  f ( x ) dx = 2 B.  f ( x ) dx = B. 1 5 1 3 x + x +C 5 3 C. x 4 + x 2 + C 1 4 1 3 x + x +C 4 3 C. 3x 2 + 2x + C D. x 5 + x 3 + C . (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 + x 2 là A. x 4 + x 3 + C B. D. x 3 + x 2 + C Câu 8: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x + 5 là Câu 9: A. x 2 + 5x + C . B. 2x 2 + 5x + C . C. 2x 2 + C . D. x 2 + C . (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x + 6 là: A. x 2 + 6x + C . B. 2x 2 + C . C. 2x 2 + 6x + C . D. x 2 + C . Câu 10: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x + 3 là A. 2x 2 + C . Trang 2 | B. x 2 + 3x + C . C. 2x 2 + 3x + C . D. x 2 + C . bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 11: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x + 4 là B. x 2 + 4x + C . A. 2x 2 + 4x + C . D. 2x 2 + C . C. x 2 + C . Câu 12: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = F ( 2) = 1 . Tính F (3) . A. F (3) = ln 2 − 1 B. F (3) = ln 2 + 1 C. F ( 3 ) = 1 2 D. F ( 3 ) = 1 và x −1 7 4 Câu 13: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 1 là x3 A. x 3 + C B. C. 6x + C D. x 3 + x + C + x +C 3 1  Câu 14: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số f ( x ) xác định trên   thỏa mãn 2  2 f  (x ) = , f ( 0 ) = 1, f (1) = 2 . Giá trị của biểu thức f ( −1) + f (3) bằng 2x − 1 A. 4 + ln15 B. 2 + ln15 C. 3 + ln15 D. ln15 2x − 1 Câu 15: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = trên 2 ( x + 1) khoảng ( −1; + ) là 2 +C . x +1 2 +C . C. 2 ln ( x + 1) − x +1 A. 2 ln ( x + 1) + 3 +C . x +1 3 +C . D. 2 ln ( x + 1) − x +1 B. 2 ln ( x + 1) + Câu 16: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x − 1 ( x − 1) 2 trên khoảng (1; +  ) là 2 +C . x −1 1 +C . C. 3 ln ( x − 1) − x −1 B. 3 ln ( x − 1) + 1 A.  f ( x ) dx = sin 2x + C 2 1 B.  f ( x ) dx = − sin 2x + C 2 C.  f ( x ) dx = 2sin 2x + C D.  f ( x ) dx = −2sin 2x + C A.  cos3xdx = 3sin3x + C . B.  cos3xdx = A. 3 ln ( x − 1) − 1 +C . x −1 2 +C . D. 3 ln ( x − 1) + x −1 Câu 17: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos2x . Câu 18: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos3x C.  cos3xdx = − sin 3x +C . 3 sin 3x +C . 3 D.  cos3xdx = sin 3x + C . Câu 19: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2sin x . A.  2sin xdx = 2cos x + C . B.  2sin xdx = sin2 x + C . C.  2sin xdx = sin 2x + C . D.  2sin xdx = −2cos x + C . Câu 20: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( x ) = 3 − 5 sin x và f (0) = 10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? Trang 3 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 A. f ( x ) = 3x + 5 cos x + 5 B. f ( x ) = 3x + 5 cos x + 2 C. f ( x ) = 3x − 5 cos x + 2 D. f ( x ) = 3x − 5 cos x + 15 Câu 21: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin x + cos x thoả mãn   F  =2 2 A. F ( x ) = cos x − sin x + 3 . B. F ( x ) = − cos x + sin x + 3 . C. F ( x ) = − cos x + sin x − 1 . D. F ( x ) = − cos x + sin x + 1 . Câu 22: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 7x . 7x 7x +1 +C . + C . C.  7x dx = 7x +1 + C . D.  7x dx = x +1 ln7 Câu 23: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ex + x là A.  7x dx = 7x ln7 + C . B.  7x dx = 1 1 1 ex + ex + C . D. ex + 1 + C . B. ex + x 2 + C . C. 2 x +1 2 Câu 24: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + 2x A. ex + x 2 + C . 3 thỏa mãn F ( 0 ) = . Tìm F ( x ) . 2 3 A. F ( x ) = e x + x 2 + . 2 5 C. F ( x ) = e x + x 2 + . 2 1 B. F ( x ) = 2e x + x 2 − . 2 1 D. F ( x ) = e x + x 2 + . 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Câu 25: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2x + 1 ( x + 2) 2 trên khoảng ( −2; + ) là: 1 +C . x +2 3 +C . C. 2 ln ( x + 2 ) − x +2 1 +C . x +2 3 +C . D. 2 ln ( x + 2 ) + x +2 A. 2 ln ( x + 2 ) + B. 2 ln ( x + 2 ) − Câu 26: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x − 2 ( x − 2) 2 trên khoảng ( 2; + ) là 4 +C . x −2 2 +C . C. 3 ln ( x − 2 ) − x −2 2 +C . x −2 4 +C . D. 3 ln ( x − 2 ) − x −2 A. 3 ln ( x − 2 ) + B. 3 ln ( x − 2 ) + Câu 27: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( 2) = − 1 25 và f  ( x ) = 4x 3 f ( x )  với mọi x  . Giá trị của f (1) bằng 2 A. − 41 400 B. − 1 10 C. − 391 400 D. − 1 40 Câu 28: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4x (1 + ln x ) là A. 2x 2 ln x + 3x 2 . Trang 4 | B. 2x 2 ln x + x 2 . C. 2x 2 ln x + 3x 2 + C . D. 2x 2 ln x + x 2 + C . bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 29: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho F ( x ) = x 2 là một nguyên hàm của hàm số f ( x )e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )e 2 x . A.  f (x )e 2x dx = −x 2 + 2x + C B.  f (x )e 2x dx = −x 2 + x + C C.  f (x )e 2x dx = 2x 2 − 2x + C D.  f (x )e 2x dx = −2x 2 + 2x + C Câu 30: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho F ( x ) = ( x − 1) e x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) e 2x . Tìm nguyên hàm của hàm số f  ( x ) e 2x . 2−x x e +C 2 A.  f  ( x ) e 2x dx = ( 4 − 2x ) e x + C B.  f  ( x ) e 2x dx = C.  f  ( x ) e 2x dx = ( 2 − x ) e x + C D.  f  ( x ) e 2x dx = ( x − 2) e x + C Câu 31: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho F ( x ) = − nguyên hàm của hàm số f  ( x ) .ln x . ln x 1 +C . x 5x 5 ln x 1 C.  f  ( x ) ln x dx = 3 + 3 + C . x 3x A.  f  ( x ) ln x dx = 3 + Câu 32: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho F ( x ) = hà m củ a hà m số f  ( x ) ln x . f (x ) 1 là một nguyên hàm của hàm số . Tìm 3 3x x ln x 1 +C . x 5x 5 ln x 1 D.  f  ( x ) ln x dx = − 3 + 3 + C . x 3x B.  f  ( x ) ln x dx = − 3 f (x ) 1 là mộ t nguyên hà m củ a hà m số . Tìm nguyên 2 2x x 1   ln x A.  f  ( x ) ln x dx = −  2 + 2  + C . 2x   x B.  f  ( x ) ln x dx = ln x 1   ln x C.  f  ( x ) ln x dx = −  2 + 2  + C . x   x D.  f  ( x ) ln x dx = ln x x x + 2 2 + 1 x2 +C . 1 +C . 2x 2 TÍCH PHÂN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TÍCH PHÂN CƠ BẢN Câu 33: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số f ( x ) có đạô hàm trên đôạn 1;2 , 2 f (1) = 1 và f ( 2) = 2 . Tính I =  f  ( x ) dx . 1 A. I = 1. B. I = −1. 7 D. I = . 2 C. I = 3. 1 Câu 34: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho 1  f ( x ) dx = 2 và  g ( x ) dx = 5 , 0 khi đó 0 1  f ( x ) − 2g ( x ) dx bằng 0 A. −3 . B. 12 . D. 1 . C. −8 . 1 Câu 35: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết  f ( x )dx = −2 1 và 0  g ( x ) dx = 3, khi đó 0 1  f ( x ) − g ( x ) dx bằng 0 A. −5. Trang 5 | B. 5. C. −1. D. 1. bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 1 1  f ( x ) dx = 3 Câu 36: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết  g ( x ) dx = −4 , và 0 khi đó 0 1  f ( x ) + g ( x )dx bằng 0 A. −7. C. −1 . B. 7 . D. 1. 2 Câu 37: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM  f ( x )dx = 2 2018-2019) Biết 2  g ( x )dx = 6 , và 1 khi đó 1 2  f ( x ) − g ( x ) dx bằng: 1 A. 4 . B. −8 . Câu 38: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Biết bằng A. 6. D. −4 . C. 8 . 1 1 0 0  f (x )dx = 2;  g (x )dx = −4 . Khi đó C. −2 . B. -6. 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) 0 2  f ( x ) dx = 2 Cho và  g ( x ) dx = −1 . Tính −1 −1 I =  f (x ) + g (x )dx D. 2 . 2 Câu 39: (MĐ 1 2  x + 2f ( x ) − 3g ( x ) dx . −1 A. I = 5 2 B. I = 7 2 C. I = 1 Câu 40: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho 17 2  1 D. I = 1 11 2    x + 1 − x + 2  dx = a ln 2 + b ln 3 với a , b là các số 0 nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a + b = 2 . B. a − 2b = 0 . C. a + b = −2 . 2 Câu 41: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tích phân D. a + 2b = 0 . dx x +3 bằng 0 A. 16 225 B. log 5 3 5 3 C. ln 2 Câu 42: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) dx  3x − 2 D. 2 15 bằng 1 A. 2 ln 2 B. 1 ln 2 3 C. 2 Câu 43: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) dx  2x + 3 2 ln 2 3 D. ln 2 bằng 1 A. 2 ln 7 5 B. 1 ln 35 2 C. ln 7 5 D. 1 7 ln 2 5 Câu 44: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) . Biết f (0) = 4 và f ‘(x ) = 2sin2 x + 3, x   4 , khi đó  f ( x )dx bằng 0 A.  −2 2 8 . B.  2 + 8 − 8 8 Câu 45: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho Trang 6 | . C.  2 + 8 − 2 8  2  2 0 0 . D. 3 2 + 2 − 3 . 8  f ( x ) dx = 5 . Tính I =   f ( x ) + 2sin x  dx . bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! A. I = 7 . Câu 46: (MĐ B. I = 5 + 102 BGD&ĐT NĂM  . C. I = 3 . 2 2018-2019) Cho hàm D. I = 5 +  . số f (x ) . f (0) = 4 Biết và  f  ( x ) = 2cos2 x + 3,x  4 , khi đó  f ( x )dx bằng 0 A.  +2 2 8 Câu 47: (MĐ . B. 103 BGD&ĐT  + 8 + 8 2 8 NĂM . C. 2018-2019)  2 + 8 + 2 8 Cho . D. hàm số  2 + 6 + 8 f (x ) . 8 Biết . f (0) = 4 và  4 f  ( x ) = 2sin2 x + 1, x  , khi đó  f ( x ) dx bằng 0 A.  + 15 2 . 16 B.  + 16 − 16 2 16 . C.  2 + 16 − 4 16 . D. 2 −4 16 . 2 Câu 48: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)  e3x −1dx bằng 1 1 A. e5 − e2 3 ( ) 1 B. e5 − e2 3 C. e5 − e2 D. 1 5 e + e2 3 ( ) 1 Câu 49: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018)  e 3 x +1dx bằng 0 A. 1( 4 e −e) 3 B. e 4 − e C. 1( 4 e +e) 3 D. e 3 − e Câu 50: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = I = F (e ) − F (1) ? B. I = A. I = e 1 C. I = e 1 2 ln x x . Tính: D. I = 1 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 4 dx = a ln 2 + b ln 3 + c ln 5, với a , b ,c 2 x +x 3 Câu 51: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Biết I =  là các số nguyên. Tính S = a + b + c . A. S = 6 . B. S = 2 . C. S = −2 . D. S = 0. 2 Câu 52: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính tích phân I =  2x x 2 − 1dx bằng cách đặt 1 u = x − 1 , mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 3 2 A. I = 2 udu B. I =  udu 0 1 3 C. I =  udu D. I = 0 55 Câu 53: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho x 16 hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a − b = −c B. a + b = c Trang 7 | 2 1 udu 2 1 dx x +9 = a ln 2 + b ln 5 + c ln11 , với a , b ,c là các số C. a + b = 3c D. a − b = −3c bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 21 Câu 54: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho x 5 tỉ. Mệnh đề nàô sau đây đúng? A. a + b = −2c B. a + b = c dx = a ln 3 + b ln 5 + c ln 7 , với a , b ,c là các số hữu x +4 C. a − b = −c D. a − b = −2c 2  (x + 1) Câu 55: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Biết 1 dx dx = a − b − c với x + x x +1 a , b ,c là các số nguyên dương. Tính P = a + b + c A. P = 24 B. P = 12 C. P = 18 1 D. P = 46 xdx  ( x + 2) Câu 56: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho 2 = a + b ln 2 + c ln 3 với a , b ,c là các số 0 hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng A. −2 . B. −1 . C. 2 . D. 1 .  Câu 57: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân I =  cos3 x .sin x dx . 0 1 A. I = −  4 . 4 B. I = − 4 . D. I = − C. I = 0 . 1 Câu 58: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho dx  e x + 1 = a + b ln 0 Tính S = a + b . A. S = 2 . 3 1 . 4 1+e , với a , b là các số hữu tỉ. 2 3 B. S = −2 . D. S = 1 . C. S = 0 . e Câu 59: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính tích phân I =  x ln xdx : 1 A. I = 1 2 B. I = e −2 2 C. I = 2 e +1 2 4 e Câu 60: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho D. I =  (1 + x ln x ) dx = ae 2 e2 −1 4 + b e + c với a , b , c là các số hữu 1 tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a + b = c B. a + b = −c D. a − b = −c C. a − b = c e Câu 61: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho  ( 2 + x ln x )dx = ae 2 + be + c với a , b ,c là các số hữu tỉ. 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a + b = −c B. a + b = c D. a − b = −c C. a − b = c TÍCH PHÂN HÀM ẨN 4 2 0 0 Câu 62: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho  f ( x )dx = 16 . Tính I =  f (2x )dx A. I =32 . B. I =8 . D. I =4 C. I =16 . 6 2 Câu 63: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho  f ( x )dx = 12 . Tính I =  f (3x )dx . 0 A. I = 6 B. I = 36 0 C. I = 2 D. I = 4 Câu 64: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn 1  ( x + 1) f  ( x ) dx = 10 0 1 và 2f (1) − f ( 0) = 2 . Tính  f ( x ) dx . 0 A. I = −12 Trang 8 | B. I = 8 C. I = 1 D. I = −8 bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 65: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 1 5 0 0 . Biết f (5) = 1 và  xf ( 5x ) dx = 1 , khi đó  x 2 f  ( x ) dx bằng A. 15 . B. 23 . C. 123 . 5 D. −25 . Câu 66: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 1 6 0 0 . Biết f ( 6 ) = 1 và  xf ( 6x ) d x = 1 , khi đó  x 2 f  ( x ) d x bằng A. 107 . 3 C. 24 . B. 34 . D. −36 . Câu 67: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và thoả mãn 3 2 f ( x ) + f ( −x ) = 2 + 2cos2x , x  . Tính I = −  f ( x )dx . 3 2 C. I = −2 B. I = 0 D. I = 6 2 1 Câu 68: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( 2 ) = − và f  ( x ) = x 3 f ( x )  5 với mọi x  . Giá trị của f (1) bằng A. I = −6 A. − 4 35 B. − 71 20 C. − 79 20 D. − Câu 69: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số f (x ) 4 5 thoả mãn f (2) = − 2 9 và f  ( x ) = 2x f ( x )  với mọi x  . Giá trị của f (1) bằng. 2 2 15 2 1 Câu 70: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (2) = − và f ( x ) = x f ( x ) 3 A. − 35 36 B. − 2 3 C. − 19 36 D. − với mọi x  . Giá trị của f (1) bằng 11 2 2 7 A. − B. − C. − D. − 3 9 6 6 Câu 71: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) . Biết f ( 0) = 4 và f  ( x ) = 2cos2 x + 1 ,  4 x  , khi đó  f ( x ) dx bằng 0 A.  +4 2 16 . B.  2 + 14 16 . C.  2 + 16 + 4 16 . D.  2 + 16 + 16 16 Câu 72: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 1 4 0 0 . . Biết f ( 4 ) = 1 và  xf ( 4x ) dx = 1 , khi đó  x 2 f  ( x ) dx bằng A. 31 . 2 B. −16 . C. 8 . D. 14 . Câu 73: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 0;1 1 1 thỏa mãn f (1) = 0,  f ( x ) dx = 7 và  x 2 f ( x )dx = 0 Trang 9 | 2 0 1 1 . Tính tích phân  f ( x )dx 3 0 bs & st: Thông Đình Đình 09411.02468 – 0987.154.555 Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! A. 7 5 B. 1 C. 7 4 D. 4 Câu 74: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 1 3 0 0 . Biết f (3) = 1 và  xf ( 3x ) d x = 1 , khi đó  x 2 f  ( x ) d x bằng A. 3 . B. 7 . C. −9 . D. 25 . 3 ———————— Hết ————————– 1.B 11.B 21.D 31.C 41.C 51.B 61.C 71.C 2.A 12.B 22.B 32.A 42.C 52.C 62.B 72.B Trang 10 | 3.A 13.D 23.B 33.A 43.D 53.A 63.D 73.A 4.D 14.C 24.D 34.C 44.C 54.A 64.D 74.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.B 15.B 16.A 25.D 26.D 35.A 36.C 45.A 46.C 55.D 56.B 65.D 66.D 7.B 17.A 27.B 37.D 47.C 57.C 67.D 8.A 18.B 28.D 38.C 48.A 58.C 68.D 9.A 19.D 29.D 39.C 49.A 59.C 69.B 10.B 20.A 30.C 40.D 50.C 60.C 70.B bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! TOÁN THONG-MATH Name:…………………………. Chuyên Đề 09411.02468 – 0987.154.555 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2019 – 2020 GIẢI TÍCH 12: CHƯƠNG III ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN -BGD DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Câu 1: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex , y = 0 , x = 0 , x = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. S =   e2x dx 0 Câu 2: 2 0 0 2 D. S =  e2x dx 0 2 B. S =   22x dx 0 2 C. S =  22x dx 0 2 D. S =   2x dx 0 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 − x và đồ thị hàm số y = x − x 2 . A. Câu 4: 0 2 C. S =   ex dx (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x , y = 0 , x = 0 , x = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S =  2x dx Câu 3: 2 B. S =  ex dx 37 12 B. 9 4 C. 81 12 D. 13 (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0 , x = 0 , x = ln 4 . Đường thẳng x = k (0  k  ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện tích là S1 và S 2 như hình vẽ bên. Tìm k để S1 = 2S 2 . A. k = Câu 5: 2 ln 4 . 3 B. k = ln 2 . C. k = ln 8 3 D. k = ln 3 . (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Gọi S là diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các 0 2 −1 0 đường y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = −1 , x = 2 . Đặt a =  f ( x ) dx , b =  f ( x ) dx , mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 11 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! A. S = b − a Câu 6: B. S = b + a 09411.02468 – 0987.154.555 C. S = −b + a D. S = −b − a (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3x 2 , cung tròn có phương trình y = 4 − x 2 (với 0  x  2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của ( H ) bằng 4 + 3 4 − 3 4 + 2 3 − 3 5 3 − 2 B. C. D. 12 6 3 6 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? A. Câu 7: 2 A. ( ) 2x 2 − 2x − 4 dx . B. −1 Câu 8: 2  ( −2x + 2) dx . −1 2 C. 2  ( 2x − 2) dx . D. −1  ( −2x −1 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên 2 ) + 2x + 4 dx . . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 và x = 4 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 4 A. S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . −1 1 1 4 −1 1 C. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . Câu 9: 1 4 B. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . −1 1 1 4 −1 1 D. S = −  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0 , x = −1 và x = 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Trang 12 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 1 5 A. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . −1 1 1 5 −1 1 C. S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . 09411.02468 – 0987.154.555 1 5 B. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . −1 1 1 5 −1 1 D. S = −  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . Câu 10: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1, x = 2 (như hình vẽ sau). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 A. S = −  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . −1 1 1 2 −1 1 C. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . 1 2 B. S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . −1 1 1 2 −1 1 D. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . Câu 11: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −2 và x = 3 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 3 A. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . −2 1 1 3 −2 1 C. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . 1 3 −2 1 1 3 −2 1 B. S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx D. S = −  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . Câu 12: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm số g ( x ) = dx 2 + ex + 1 (a,b ,c ,d ,e  ) . Biết rằng đồ thị hàm số f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx − 1 2 và y = f ( x ) và y = g ( x ) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là −3 ; −1 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng Trang 13 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! A. 9 2 09411.02468 – 0987.154.555 C. 4 B. 8 D. 5 Câu 13: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm số g ( x ) = dx 2 + ex + 2 ( a , b , c , d , e  f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx − 2 và ). Biết rằng đồ thị của hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2 ; −1 ; 1 . Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 37 13 9 37 A. B. C. D. 2 6 2 12 Câu 14: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = f (x ) . Đồ thị của hàm số y = f (x ) như hình bên. Đặt h ( x ) = 2f ( x ) − x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. h (4) = h ( −2)  h(2) C. h (2)  h (4)  h ( −2) B. h (4) = h ( −2)  h (2) D. h (2)  h ( −2)  h(4) Câu 15: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f  ( x ) như hình bên. Đặt g ( x ) = 2f ( x ) − ( x + 1) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 Trang 14 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 A. g ( −3)  g (3)  g (1) B. g (1)  g ( −3)  g (3) C. g (3)  g ( −3)  g (1) D. g (1)  g (3)  g ( −3) Câu 16: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ. Đặt g ( x ) = 2f ( x ) + x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. g (3)  g ( −3)  g (1) . B. g (1)  g (3)  g ( −3) . C. g (1)  g ( −3)  g (3) . D. g ( −3)  g (3)  g (1) . Câu 17: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f  ( x ) như hình bên. Đặt g ( x ) = 2f ( x ) + ( x + 1) . 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. g (1)  g (3)  g ( −3) . B. g (1)  g ( −3)  g (3) . C. g (3) = g ( −3)  g (1) . D. g (3) = g ( −3)  g (1) . Câu 18: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm số f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx − 1 và 1 (a,b ,c ,d ,e  ) . Biết rằng đồ thị của hàm số y = f (x ) và y = g (x ) cắt nhau tại 2 ba điểm có hoành độ lần lượt −3; −1;2 (tham khảo hình vẽ). g ( x ) = dx 2 + ex + Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 253 A. B. C. 12 12 48 Trang 15 | D. 125 48 bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Câu 19: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hai hàm số g ( x ) = dx 2 + ex − 3 , (a,b ,c ,d ,e  4 f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + ) . Biết rằng đồ thị của hàm số y = f ( x ) 3 4 và và y = g ( x ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2 ; 1 ; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng A. 253 48 B. 125 24 C. 125 48 D. 253 24 1 2 x + a ( a là tham 2 số thực dương). Gọi S1 và S 2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ Câu 20: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho đường thẳng y = x và Parabol y = bên. Khi S1 = S 2 thì a thuộc khoảng nào sau đây? 3 1 7 2 A.  ;  .  1  3 B.  0;  . 1 2 3 5 C.  ;  . 2 3 5 7 D.  ;  3 1 x và parabol y = x 2 + a ( a là tham 4 2 số thực dương). Gọi S1 và S 2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. Câu 21: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho đường thẳng y = Khi S1 = S 2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 1 9  3 7  3  7 1 . B.  ;  . C.  0;  . D.  ;  .   4 32   16   32 4   16 32  Câu 22: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho đường thả ng y = 3x và parabol y = 2x 2 + a ( a là tham só thực dương). Gọ i S1 và S 2 là n lượt là diệ n tích củ a 2 hình phả ng được gạ ch chế o trong hình vễ A.  ; bên. Khi S1 = S 2 thì a thuọ c khoả ng nà o dưới đây? Trang 16 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 4 9  .  5 10  A.  ;  4  5 B.  0;  .  9  8 C. 1;  . 09411.02468 – 0987.154.555 9  ;1   10  D.  3 x và parabol y = x 2 + a ( a là tham 2 só thực dương). Gọ i S1 và S 2 là n lượt là diệ n tích củ a 2 hình phả ng được gạ ch chế o trong hình vễ Câu 23: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho đường thả ng y = bên. Khi S1 = S 2 thì a thuọ c khoả ng nà o sau đây 1 9  .  2 16  A.  ; 2 9   9 1 . C.  ;  .   5 20   20 2  BÀI TOÁN THỰC TẾ B.  ;  2  5 D.  0;  . Câu 24: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận 1 2 11 t + t ( m / s ) , trong đó t (giây) là khoảng thời tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v (t ) = 180 18 gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , ( chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a m / s 2 ( a là hằng số). Sau khi kịp A bằng A. 22 ( m / s ) ) B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi B. 15 ( m / s ) C. 10 ( m / s ) D. 7 ( m / s ) Câu 25: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t ) = −5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2m. B. 2m. C. 10m. D. 20m. Câu 26: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2; 9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Trang 17 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! A. s = 23,25 (km) B. s = 21,58 (km) 09411.02468 – 0987.154.555 C. s = 15,50 (km) D. s = 13,83 (km) Câu 27: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v ( km/h) phụ thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I ( 2;9 ) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường A. s = 24,25 ( km) B. s = 26,75 ( km) s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. C. s = 24,75 ( km) D. s = 25,25 ( km) Câu 28: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v ( km / h ) phụ thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh I ( 2;9 ) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành . Tính quãng đuờng s mà vật chuyển động trong 4 giờ đó. A. s = 26,5 (km) B. s = 28,5(km ) . C. s = 27( km ) . D. s = 24( km ) . Câu 29: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc 1 2  vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh I  ; 8  và trục đối xứng song song với  trục tung như hình bên. Tính quảng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy. A. s = 4 (km). B. s = 2,3 (km). C. s = 4,5 (km). D. s = 5,3 (km). Trang 18 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Câu 30: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v (t ) = 1 2 59 t + t ( m / s ) , trong đó t là khoảng thời gian 150 75 tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , ( chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a m / s 2 ( a là hằng số). Sau khi kịp A bằng A. 20 ( m / s ) ) B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi B. 16 ( m / s ) C. 13 ( m / s ) D. 15 ( m / s ) Câu 31: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v (t ) = 1 2 13 t + t ( m/s ) , trong đó t (giây) là khoảng thời 100 30 gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , ( chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a m/s2 ( a là hằng số). Sau khi kịp A bằng A. 15 ( m/s ) ) B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi B. 9 ( m/s ) C. 42 ( m/s ) D. 25 ( m/s ) Câu 32: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v (t ) = 1 2 58 t + t ( m / s ) , trong đó t (giây) là khoảng thời 120 45 gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , ( chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a m / s 2 ( a là hằng số). Sau khi kịp A bằng A. 25 ( m / s ) ) B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi B. 36 ( m / s ) C. 30 ( m / s ) D. 21 ( m / s ) Câu 33: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng/ 1 m2 . Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.) A. 7.862.000 đồng B. 7.653.000 đồng C. 7.128.000 đồng D. 7.826.000 đồng Câu 34: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh 2 A1 , A2 , B1 , B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ m và phần còn lại là 100.000 đồng/ m 2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A1 A2 = 8m, B1B2 = 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m . A. 7 322 000 đồng. B. 7 213 000 đồng. C. 5526 000 đồng. D. 5782 000 đồng. THỂ TÍCH VẬT THỂ Câu 35: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có Trang 19 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 2 hoành độ x ( 1  x  3 ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x − 2 . 124 124 A. V = 32 + 2 15 B. V = C. V = D. V = (32 + 2 15) 3 3 Câu 36: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a  b ) , xung quanh trục Ox . b A. V =   f ( x )dx 2 a b B. V =  f 2 b ( x )dx C. V =   f ( x )dx a a b D. V =  f ( x )dx a Câu 37: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x 2 + 3 , y = 0 , x =0, x = 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( H ) xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 ( ) 2 A. V =   x + 3 dx 2 0 2 ( 2 ) ( ) 2 B. V =   x + 3 dx C. V =  x + 3 dx 2 0 2 0 2 ( ) 2 D. V =  x + 3 dx 0 Câu 38: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x − 1)e x , trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục Ox . B. V = ( 4 − 2e )  A. V = 4 − 2e ( ) D. V = e 2 − 5  C. V = e 2 − 5 Câu 39: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + cos x , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x =  2 có thể tích V bằng bao nhiêu ? A. V =  − 1 B. V = ( − 1) . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành C. V = ( + 1) D. V =  + 1 D giới hạn bởi đường cong y = 2 + sin x , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , x =  . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục Câu 40: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình phẳng hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V = 2 ( + 1) B. V = 2 ( + 1) D. V = 2 C. V = 2 2 Câu 41: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y = x 2 + 1 , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 4 A. V = . 3 B. V = 2 . C. V = 4 . 3 D. V = 2 . Câu 42: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn a; b  . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a  b ) . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức: b A. V =   f a Trang 20 | 2 ( x )dx b B. V = 2  f a 2 ( x )dx b 2 C. V =   f a 2 ( x )dx b 2 D. V =   f ( x )dx a bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 (H ) Câu 43: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 + 2, y = 0, x = 1, x = 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 ( ) 2 2 A. V =   x + 2 dx 1 2 ( ) 2 2 B. V =  x + 2 dx 1 2 ( ) 2 C. V =   x + 2 dx 1 2 ( ) 2 D. V =  x + 2 dx 1 D giới hạn bởi đường cong y = e x , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , x = 1 . Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có Câu 44: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hình phẳng thể tích V bằng bao nhiêu? A. V = e 2 2 B. V = .  (e 2 + 1 ) 2 . C. V = e2 −1 2 D. V = .  (e 2 − 1 ) 2 . ———————— Hết ————————– BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 21.B 31.D 41.A 2.A 12.C 22.A 32.C 42.A Trang 21 | 3.A 13.A 23.B 33.B 43.A 4.D 14.C 24.B 34.A 44.D 5.A 15.D 25.C 35.C 6.B 16.B 26.B 36.A 7.D 17.A 27.C 37.A 8.B 18.C 28.C 38.D 9.B 19.A 29.C 39.C 10.C 20.C 30.B 40.B bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Trang 22 | 09411.02468 – 0987.154.555 bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! TOÁN THONG-MATH Name:…………………………. 09411.02468 – 0987.154.555 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2019 – 2020 GIẢI TÍCH 12: CHƯƠNG IV Chuyên Đề SỐ PHỨC – BGD SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.A 31.C 41.D 51.C 61.D 71.D 81.D 2.D 12.B 22.D 32.C 42.C 52.A 62.D 72.B 82.A 3.B 13.B 23.A 33.C 43.A 53.D 63.D 73.B 83.A 4.A 14.B 24.C 34.B 44.C 54.C 64.A 74.C 84.D 5.D 15.D 25.C 35.D 45.D 55.A 65.C 75.B 85.C 6.D 16.B 26.A 36.C 46.B 56.B 66.B 76.A 86.A 7.A 17.D 27.A 37.C 47.B 57.D 67.C 77.D 87.B 8.B 18.A 28.B 38.D 48.B 58.C 68.B 78.D 9.D 19.B 29.D 39.A 49.D 59.C 69.A 79.A 10.C 20.C 30.D 40.D 50.B 60.C 70.D 80.B SỐ PHỨC VÀ CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo của Câu 2: số phức z . A. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2i . B. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2 . C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 . (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Kí hiệu a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 3 − 2 2i . Tìm a , b . Câu 3: A. a = 3; b = 2 B. a = 3; b = 2 2 C. a = 3; b = 2 D. a = 3; b = −2 2 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z = −2 + 3i . B. z = 3i . C. z = −2 . D. z = 3 + i . Câu 4: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức z = 2 − 3i . Tìm phần thực a của z . A. a = 2 . B. a = 3 . C. a = −3 . D. a = −2 . Câu 5: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z = 2 + i . Tính z . A. z = 3 . B. z = 5 . C. z = 2 . D. z = 5 . Câu 6: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức −3 + 7i có phần ảo bằng: A. 3 B. −7 C. −3 D. 7 Câu 7: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3 + 4i B. 4 − 3i C. 3 − 4i D. 4 + 3i Câu 8: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức 5 + 6i có phần thực bằng A. −5 . B. 5 C. −6 . D. 6 . Câu 9: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. −1 − 3i B. 1 − 3i C. −1 + 3i D. 1 + 3i Câu 10: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp của số phức 3 − 4i là A. −3 − 4i . B. −3 + 4i . C. 3 + 4i . D. −4 + 3i . Câu 11: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp của số phức 5 − 3i là Trang 23 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! A. −5 + 3i . B. −3 + 5i . 09411.02468 – 0987.154.555 D. 5 + 3i . C. −5 − 3i . Câu 12: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp của số phức 1 − 2i là A. −1 − 2i . B. 1 + 2i . C. −2 + i . D. −1 + 2i . Câu 13: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp của số phức 3 − 2i là A. −3 + 2i . B. 3 + 2i . C. −3 − 2i . D. −2 + 3i . PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Câu 14: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z = 2 + 5i . Tìm số phức w = iz + z A. w = 7 − 3i . B. w = −3 − 3i . C. w = 3 + 7i . D. w = −7 − 7i Câu 15: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z 2 = 7 + 3i . Tìm số phức z = z1 − z 2 . A. z = 11 B. z = 3 + 6i C. z = −1 − 10i D. z = −3 − 6i Câu 16: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 − 3i = 3 − 2i . A. z = 1 − 5i . B. z = 1 + i . C. z = 5 − 5i . D. z = 1 − i . Câu 17: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm số phức liên hợp của số phức z = i (3i + 1) . A. z = 3 − i . B. z = −3 + i . C. z = 3 + i . D. z = −3 − i . Câu 18: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức z1 = 1 + i và z 2 = 2 − 3i . Tính môđun của số phức z1 + z 2 . A. z1 + z 2 = 13 . B. z1 + z 2 = 5 . C. z1 + z 2 = 1 . D. z1 + z 2 = 5 . Câu 19: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hai số phức z1 = 1 − 3i và z 2 = −2 − 5i . Tìm phần ảo b của số phức z = z1 − z 2 . A. b = −2 . B. b = 2 . D. b = −3 . C. b = 3 . Câu 20: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính môđun của số phức z biết z = ( 4 − 3i )(1 + i ) . A. z = 25 2 B. z = 7 2 C. z = 5 2 D. z = 2 Câu 21: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hai số phức z1 = 5 − 7i và z 2 = 2 + 3i . Tìm số phức z = z1 + z 2 . A. z = 7 − 4i B. z = 2 + 5i C. z = −2 + 5i D. z = 3 − 10i Câu 22: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức z = 1 − i + i . Tìm phần thực a và phần ảo b 3 của z . A. a = 0,b = 1 B. a = −2,b = 1 C. a = 1,b = 0 D. a = 1,b = −2 Câu 23: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tính môđun của số phức z thỏa mãn z ( 2 − i ) + 13i = 1 . A. z = 34 B. z = 34 C. z = 5 34 3 D. z = 34 3 Bài toán tìm số phức quy về giải phương trình và hệ phương trình nghiệm thực Câu 24: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z − i = 5 và z 2 là số thuần ảo? A. 2 Trang 24 | B. 3 C. 4 D. 0 bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Câu 25: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tất cả các số thực x , y sao cho x 2 − 1 + yi = −1 + 2i . A. x = − 2, y = 2. B. x = 2, y = 2. C. x = 0, y = 2. D. x = 2, y = −2. Câu 26: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM (2x − 3yi ) + (1 − 3i ) = x + 6i A. x = −1; y = −3 Câu 27: (MĐ 102 BGD&ĐT Câu 28: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM A. x = −2 ; y = 4 Câu 29: (MĐ 104 BGD&ĐT A. x = −1; y = −1 số thực x và y thỏa mãn Tìm hai số thỏa mãn thỏa mãn thỏa mãn D. x = 1; y = −3 thực x và y với i là đơn vị ảo. NĂM C. x = 2; y = −2 2017-2018) Tìm hai số D. x = 2; y = −1 thực x và y với i là đơn vị ảo. B. x = 2 ; y = 4 NĂM (2x − 3yi ) + (3 − i ) = 5x − 4i hai C. x = 1; y = −1 2017-2018) B. x = −2; y = −1 (3x + yi ) + (4 − 2i ) = 5x + 2i Tìm với i là đơn vị ảo. B. x = −1; y = −1 (3x + 2yi ) + (2 + i ) = 2x − 3i A. x = −2; y = −2 2017-2018) C. x = −2 ; y = 0 2017-2018) Tìm hai số D. x = 2 ; y = 0 thực x và y với i là đơn vị ảo. B. x = −1; y = 1 C. x = 1; y = −1 D. x = 1; y = 1 Câu 30: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i ) i = 1 + 2i với i là đơn vị ảo. A. a = 0, b = 2 . B. a = 1 ,b = 1 . 2 C. a = 0, b = 1 . D. a = 1, b = 2 . Câu 31: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa (2 + i )z − 4(z − i ) = −8 + 19i . Môđun của z bằng A. 13 . B. 5 . C. 13 . 5. D. Câu 32: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa (2 − i )z + 3 + 16i = 2(z + i ) . Môđun của z bằng A. 5. B. 13 . C. 13 . D. 5 . Câu 33: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức z = a + bi (a,b  (1 + i ) z + 2z A. P = ) thỏa mãn = 3 + 2i . Tính P = a + b . 1 2 B. P = 1 C. P = −1 Câu 34: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức D. P = − 1 2 (a,b  ) z = a + bi thỏa mãn z + 1 + 3i − z i = 0 . Tính S = a + 3b A. S = 7 3 B. S = −5 C. S = 5 D. S = − Câu 35: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức z = a + bi (a, b  Tính S = 4a + b . A. S = 4 B. S = 2 C. S = −2 ) 7 3 thoả mãn z + 2 + i = z . D. S = −4 Câu 36: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z + 2 − i |= 2 2 và ( z − 1) 2 A. 0 Trang 25 | là số thuần ảo? B. 4 C. 3 D. 2 bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Câu 37: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức z thỏa mãn z + 3 = 5 và z − 2i = z − 2 − 2i . Tính z . A. z = 17 . B. z = 17 . D. z = 10 . C. z = 10 . Câu 38: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z thỏa mãn |z |= 5 và |z + 3|=|z + 3 − 10i |. Tìm số phức w = z − 4 + 3i . A. w = −3 + 8i . D. w = −4 + 8i . C. w = −1 + 7i . B. w = 1 + 3i . Câu 39: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z .z = 1 và z − 3 + i = m . Tìm số phần tử của S . A. 2 . B. 4. C. 1. D. 3. Câu 40: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho số phức z = a + bi (a,b  ) thỏa mãn z + 2 + i − z (1 + i ) = 0 và z  1 . Tính P = a + b . A. P = −1 B. P = −5 C. P = 3 D. P = 7 Câu 41: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 = 2 z + z + 4 và z − 1 − i = z − 3 + 3i ? A. 1 . B. 2 . C. 0 . ( D. 3 . ) Câu 42: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn 3 z + i − ( 2 − i ) z = 3 + 10i . Mô đun của z bằng A. 3 . B. 5 . 5. C. 3. D. ( ) Câu 43: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn 3 z − i − ( 2 + 3i ) z = 7 − 16i . Môđun của số phức z bằng. A. 5. B. 5 . 3. C. D. 3 . Câu 44: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 3i = 5 và số thuần ảo ? A. 0 C. 1 B. Vô số z z −4 D. 2 Câu 45: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + 3i = 13 và là số thuần ảo? A. Vô số. Câu 46: (MĐ 102 B. 2. BGD&ĐT NĂM C. 0. 2017-2018) Có là z z +2 D. 1. bao nhiêu số phức z thỏa mãn z ( z − 3 − i ) + 2i = ( 4 − i ) z ? A. 1 C. 2 B. 3 D. 4 Câu 47: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z ( z − 6 − i ) + 2i = (7 − i ) z ? A. 2 Câu 48: (MĐ C. 1 B. 3 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có D. 4 bao nhiêu số phức z thỏa mãn z thỏa mãn z ( z − 5 − i ) + 2i = ( 6 − i ) z ? A. 1 Câu 49: (ĐỀ C. 4 B. 3 THỬ (1 + 2i ) z Trang 26 | = NGHIỆM 10 z BGD&ĐT NĂM 2016-2017) D. 2 Xét số phức − 2 + i . Mệnh đề nào dưới đây đúng? bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! A. 3  z  2. 2 Câu 50: (MĐ 101 C. z  B. z  2. BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có 09411.02468 – 0987.154.555 1 . 2 bao D. nhiêu số 1 3  z  . 2 2 phức z thỏa mãn z ( z − 4 − i ) + 2i = (5 − i ) z ? A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 BIỂU DIỄN TẬP HỢP ĐIỂM CỦA SỐ PHỨC Câu 51: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên ? A. z 4 = 2 + i B. z 2 = 1 + 2i C. z 3 = −2 + i D. z1 = 1 − 2i Câu 52: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A. z = −2 + i B. z = 1 − 2i C. z = 2 + i D. z = 1 + 2i Câu 53: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i ? A. N . B. P . C. M . D. Q . Câu 54: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3 C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 Trang 27 | B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Câu 55: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1 = 2 − i , z 2 = 1 + i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z1 + z 2 có tọa độ là: A. (5; −1) . B. ( −1;5) . C. ( 5;0 ) . D. ( 0;5 ) . Câu 56: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho số phức z = 1 − 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng tọa độ ? A. Q (1;2) B. N (2;1) C. M (1; −2) D. P ( −2;1) Câu 57: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1 = 1 + i và z 2 = 2 + i . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z1 + 2z 2 có tọa độ là A. ( 2;5 ) . B. (3;5) . C. ( 5;2 ) . D. (5;3) . Câu 58: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z1 = 1 − 2i, z2 = −3 + i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z = z1 + z2 trên mặt phẳng tọa độ. A. N ( 4; −3) . B. M ( 2; −5 ) . C. P ( −2; −1) . D. Q ( −1;7 ) . Câu 59: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ? y Q M x O P N A. Điểm N B. Điểm Q E C. Điểm E D. Điểm P ( Câu 60: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét các số phức z thỏa mãn z + i ) (z + 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 5 3 D. 2 2 Câu 61: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét các số phức z thỏa mãn ( z + 3i )( z − 3) là số thuần ảo. A. 1 B. 5 4 C. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng: 3 2 2 Câu 62: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét các số phức z thỏa mãn ( z + 2i )( z − 2) là số thuần A. 9 2 B. 3 2 C. 3 D. ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 2 ( ) Câu 63: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét các số phức z thỏa mãn ( z + 2i ) z + 2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. (1; −1) . Trang 28 | B. (1;1) . C. ( −1;1) . D. ( −1; −1) . bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Câu 64: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1 = 1 − i và z 2 = 1 + 2i . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 + z 2 có toạ độ là A. ( 4; −1) . B. ( −1;4 ) . C. ( 4;1) . D. (1;4 ) . Câu 65: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1 = −2 + i và z 2 = 1 + i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1 + z 2 có tọa độ là A. (3; − 3) . B. ( 2; − 3) . C. ( −3;3) . D. ( −3;2) . Câu 66: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z thỏa mãn (1 + i )z = 3 − i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M , N , P ,Q ở hình bên? A. Điểm P . B. Điểm Q . D. Điểm N . C. Điểm M . Câu 67: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho các số phức z thỏa mãn z = 4 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phứcw = (3 + 4i )z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 4 . B. r = 5 . C. r = 20 . D. r = 22 . ( Câu 68: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét các số phức z thỏa mãn z − 2i ) (z + 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 2 B. 2 C. 2 D. 4 Câu 69: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét các số phức z thỏa mãn z = 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của các số phức w = A. 34. B. 26. 4 + iz là một đường tròn có bán kính bằng 1+z C. 34. D. 26. Câu 70: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Xét các số phức z thỏa mãn z = 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w = A. 2 3 . B. 12 . 3 + iz là một đường tròn có bán kính bằng 1+z D. 2 5 . C. 20 . Câu 71: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z = 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn w = 2 + iz là một đường tròn có bán 1+z kính bằng A. 10 . B. 2. C. 2 . D. 10 . Câu 72: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z = 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn w = 5 + iz là một đường tròn có bán 1+z kính bằng A. 52 . B. 2 13 . D. 44 . C. 2 11 . PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC Câu 73: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Kí hiệu z 0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z 2 − 16z + 17 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz 0 ? Trang 29 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 1  A. M 1  ;2  . 2   1  B. M 2  − ;2  .  2  09411.02468 – 0987.154.555  1  C. M 3  − ;1  .  4  1  D. M 4  ;1  . 4  Câu 74: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2i và 1 − 2i là nghiệm ? A. z 2 + 2z + 3 = 0 B. z 2 − 2z − 3 = 0 C. z 2 − 2z + 3 = 0 D. z 2 + 2z − 3 = 0 Câu 75: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2 − z + 1 = 0 . Tính P = z1 + z 2 . 2 3 2 3 14 B. P = C. P = D. P = 3 3 3 3 Câu 76: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Ký hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình A. P = z 2 − z + 6 = 0 Tính P = A. P = 1 . 6 1 z1 + 1 z2 B. P = . 1 . 12 C. P = − 1 . 6 D. P = 6 . Câu 77: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 4 = 0 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diển của z1 , z 2 trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ. A. T = 2 . B. T = 2 . C. T = 8 . D. 4 . Câu 78: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z 2 − 4z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức z1 + z 2 bằng: 3 Câu 79: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Ký hiệu z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương A. 3 2 B. 2 3 C. 3 D. trình z 2 − 3z + 5 = 0 . Giá trị của z1 + z 2 bằng A. 2 5 . 5. C. 3 . D. 10 . Câu 80: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Gọi z1 , z 2 là 2 nghiệm phức của phương trình B. z 2 − 6z + 14 = 0 . Giá trị của z 12 + z 22 bằng: A. 36. B. 8. C. 28 . D. 18. Câu 81: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Kí hiệu z1 ; z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + z + 1 = 0 . Tính P = z 12 + z 22 + z 1z 2 . A. P = 1 B. P = 2 C. P = −1 D. P = 0 Câu 82: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức phương trình z 2 − 6z + 10 = 0 . Giá trị z 12 + z 22 bằng A. 16. B. 56. C. 20. D. 26. Câu 83: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 4z + 5 = 0 . Gái trị của z 12 + z 22 bằng A. 6 . B. 8 . C. 16 . D. 26 . Câu 84: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 4z + 7 = 0 . Giá trị của z 12 + z 22 bằng A. 10. Trang 30 | B. 8. C. 16. D. 2. bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Câu 85: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1 , z 2 , z 3 và z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − z 2 − 12 = 0 . Tính tổngT = z1 + z 2 + z 3 + z 4 . C. T = 4 + 2 3 B. T = 2 3 A. T = 4 D. T = 2 + 2 3 CỰC TRỊ (Max min) CỦA SỐ PHỨC Câu 86: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Xét số phức z = a + bi (a , b  ) thỏa mãn z − 4 − 3i = 5 . Tính P = a + b khi z + 1 − 3i + z − 1 + i đạt giá trị lớn nhất. B. P = 4 A. P = 10 Câu 87: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT C. P = 6 NĂM 2016-2017) D. P = 8 Xét số phức z thỏa mãn z + 2 − i + z − 4 − 7i = 6 2. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z − 1 + i . Tính P = m + M . A. P = 13 + 73 B. P = 5 2 + 2 73 2 C. P = 5 2 + 73 D. P = 5 2 + 73 2 ———————— Hết ————————– Trang 31 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ Oxyz Trang 32 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! TOÁN THONG-MATH Name:…………………………. Chuyên Đề 09411.02468 – 0987.154.555 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2019 – 2020 HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG III TỌA ĐỘ ĐIỂM – PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU- MP – ĐƯỜNG THẲNG -BGD BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 21.A 31.C 41.D 51.B 61.D 71.C 81.B 91.C 101.A 111.A 121.C Câu 1: 2.D 12.B 22.D 32.C 42.C 52.A 62.C 72.A 82.C 92.A 102.C 112.A 122.D 3.B 13.B 23.B 33.B 43.A 53.D 63.B 73.A 83.B 93.B 103.D 113.A 123.D 4.A 14.B 24.A 34.C 44.C 54.A 64.B 74.B 84.C 94.A 104.C 114.C 124.D TỌA ĐỘ 5.C 6.D 7.A 8.C 15.A 16.D 17.D 18.A 25.B 26.C 27.A 28.D 35.C 36.B 37.A 38.C 45.B 46.D 47.A 48.A 55.D 56.D 57.C 58.B 65.B 66.A 67.A 68.C 75.D 76.A 77.C 78.B 85.C 86.D 87.B 88.A 95.C 96.C 97.B 98.D 105.A 106.C 107.D 108.A 115.C 116.B 117.C 118.C 125.C 126.C ĐIỂM- TỌA ĐỘ VEC TƠ 9.C 19.C 29.D 39.B 49.C 59.D 69.D 79.B 89.B 99.C 109.A 119.C 10.A 20.C 30.C 40.C 50.B 60.C 70.C 80.B 90.D 100.C 110.A 120.C (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (3; −2;3) và B ( −1;2;5) . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I ( −2;2;1) . Câu 2: B. I (1;0;4 ) . C. I ( 2;0;8 ) . D. I ( 2; −2; −1) . (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A (3; −4;0 ) , B ( −1;1;3) , C (3,1,0 ) . Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD = BC . Câu 3: A. D ( −2;1;0) , D ( −4;0;0 ) B. D ( 0;0;0 ) , D ( −6;0;0 ) C. D ( 6;0;0 ) , D (12;0;0 ) D. D ( 0;0;0 ) , D ( 6;0;0 ) (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy ) ? A. i = (1;0;0) Câu 4: B. k = (0;0;1) C. j = (0;1;0) D. m = (1;1;1) (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 2;2;1) . Tính độ dài đoạn thẳng OA . A. OA = 3 Câu 5: B. OA = 9 D. OA = 5 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −4;3) và B ( 2;2;7 ) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (1;3;2) B. ( 2;6;4 ) Câu 6: C. OA = 5 C. ( 2; −1;5) D. ( 4; −2;10 ) (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 2) và B ( 2;2;1) . Vectơ AB có tọa độ là A. (3;3; − 1) Trang 33 | B. ( −1; − 1; − 3) C. (3;1;1) D. (1;1;3 ) bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 7: 09411.02468 – 0987.154.555 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian O xyz , cho hai điểm A (1;1; −1) và B ( 2; 3; 2 ) , véc tơ AB có tọa độ là A. ( 1;2;3 ) . Câu 8: B. ( − 1; − 2;3 ) . C. ( 3 ; 5 ;1 ) . D. ( 3 ; 4 ;1 ) . (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3; −1;1) trên trục Oz có tọa độ là A. (3;0;0 ) . Câu 9: B. (3; −1;0 ) . C. ( 0;0;1) . D. ( 0; −1;0 ) . (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , hình chiế u vuông gó c củ a điể m M ( 2;1; −1) trên trụ c Oy có tọ a đọ là A. ( 0;0; −1) . Câu 10: B. ( 2;0; −1) . C. ( 0;1;0 ) . D. ( 2;0;0 ) . (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3;1; −1) trên trục Oy có tọa độ là Câu 11: A. (0;1; 0) . B. (3; 0; 0) . C. (0; 0; −1) . D. (3; 0; −1) . (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( −2;3;1) và B (5; 6; 2) . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz ) tại điểm M . Tính tỉ số A. Câu 12: AM 1 = BM 2 B. AM =2 BM C. AM 1 = BM 3 D. AM . BM AM =3 BM (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 2;3; −1) , N ( −1;1;1) và P (1; m − 1; 2 ) . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . Câu 13: A. m = −6 . B. m = 0 . C. m = −4 . D. m = 2 . (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A (3; −1;1) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz ) là điểm A. M (3;0;0 ) Câu 14: B. N ( 0; −1;1) C. P ( 0; −1;0 ) D. Q ( 0;0;1) (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a ( 2;1; 0 ) , ( ) b ( −1;0; −2 ) . Tính cos a , b ( ) A. cos a , b = Câu 15: ( ) 2 2 B. cos a , b = − . C. cos a , b = − . 5 25 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU D. cos a , b = 2 . 5 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) A. I ( −1;2;1) và R = 3 C. I ( −1;2;1) và R = 9 2 Câu 16: ( ) ( ) 2 . 25 2 + ( z − 1) = 9 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của ( S ) 2 B. I (1; −2; −1) và R = 3 D. I (1; −2; −1) và R = 9 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 4 ) = 20 . 2 Câu 17: 2 2 A. I ( −1;2; −4 ) , R = 5 2 B. I ( −1;2; −4 ) , R = 2 5 C. I (1; −2;4 ) , R = 20 D. I (1; −2;4 ) , R = 2 5 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 2y − 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m  6 Trang 34 | B. m  6 C. m  6 D. m  6 bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 18: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 5) 2 Câu 19: (MĐ 104 103 (S ) : x cầu 2017-2018) Trong mặt cầu cho mặt cầu cho mặt cầu D. ( −3;1; −1) không Oxyz , gian + ( y − 1) + ( z + 2) = 3 có bán kính bằng 2 2 BGD&ĐT NĂM C. 3 2018-2019) D. 9 Trong không Oxyz , gian + y + z + 2y − 2z − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng 2 2 B. 15 . A. 9 . (MĐ NĂM C. ( −3; −1;1) B. 2 3 2 mặt 2 B. (3; −1;1) 3 (MĐ D. R = 64 . gian Oxyz , cho + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 . Tâm của ( S ) có tọa độ là 2 BGD&ĐT 2 A. 2 B. R = 4 . C. R = 2 2 . BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không A. R = 8 . (MĐ 103 ( S ) : ( x − 5) Câu 23: 2 2 ( S ) : ( x + 3) A. (3;1; −1) Câu 22: 2 x 2 + ( y + 2) + ( z − 2) = 8 . Tính bán kính R của ( S ) . 2 Câu 21: + ( y − 1) + ( z + 2) = 9 . Tính bán kính R của ( S ) . A. R = 3 . B. R = 18 . C. R = 9 . D. R = 6 . (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : Câu 20: 09411.02468 – 0987.154.555 104 BGD&ĐT NĂM C. 2018-2019) 7. D. 3 . Trong không Oxyz , gian (S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2y + 2z − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng B. 3 . A. 9 . Câu 24: Câu 25: C. 15 . 7. D. (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −2;3) . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM ? A. (x − 1)2 + y 2 + z 2 = 13 B. (x + 1)2 + y 2 + z 2 = 13 C. (x − 1)2 + y 2 + z 2 = 13 D. (x + 1)2 + y 2 + z 2 = 17 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) và A (1;2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là A. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29 . B. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5 . C. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 . D. x + 12 + y + 12 + ( z + 1) = 5 . 2 2 2 Câu 26: (MĐ 2 101 BGD&ĐT 2 2 NĂM 2018-2019) 2 2 2 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu cho mặt cầu (S ) : x + y + z + 2x − 2z − 7 = 0 . bán kính của mặt cầu đã cho bằng 2 A. Câu 27: 2 2 7. (MĐ 102 BGD&ĐT D. 15 . C. 3 . B. 9 . NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , (S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 2y − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3 . Câu 28: B. 9 . C. 15 . PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG D. 7. Bài toán về vtpt – viết pt mặt phẳng (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọ a đọ Oxyz , cho mạ t phả ng ( P ) : 3x − z + 2 = 0 . Vectơ nà o dưới đây là mọ t vectơ phá p tuyế n củ a ( P ) ? A. n4 = ( −1;0; −1) B. n1 = (3; −1;2) C. n3 = (3; −1;0 ) D. n2 = (3;0; −1) Trang 35 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 29: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 3z − 5 = 0 có một véc tơ pháp tuyến là A. n1 = (3;2;1) B. n3 = ( −1;2;3) Câu 30: 09411.02468 – 0987.154.555 D. n2 = (1;2;3) C. n4 = (1;2; −3) (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) :3x + 2y + z − 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n3 = ( −1;2;3 ) Câu 31: B. n4 = (1;2; − 3 ) C. n2 = ( 3;2;1) D. n1 = (1;2;3 ) (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không giam Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2x + 3y + z − 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n1 = ( 2;3; −1) Câu 32: B. n3 = (1;3;2 ) C. n4 = ( 2;3;1) D. n2 = ( −1;3;2 ) (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : 2x + y + 3z − 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n4 = (1;3;2 ) Câu 33: B. n1 = ( 3;1;2 ) C. n3 = ( 2;1;3 ) D. n2 = ( −1;3;2 ) (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 3z − 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n3 = (1;2; −1) . Câu 34: B. n4 = (1;2;3 ) . C. n1 = (1;3; −1) . D. n2 = ( 2;3; −1) . (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 3z + 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ?Van Mai A. n 1 ( 2; −1; −3 ) . Câu 35: B. n 4 ( 2;1;3 ) . C. n 2 ( 2; −1;3 ) . D. n 3 ( 2;3;1) . (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 3y + z − 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n3 = ( −3;1; −2 ) . Câu 36: B. n2 = ( 2; −3; −2 ) . C. n1 = ( 2; −3;1) . D. n4 = ( 2;1; −2 ) . (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 4x + 3y + z − 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P ) ? A. n4 = (3;1; −1) . Câu 37: B. n3 = (4;3;1) . C. n2 = (4;1; −1) . D. n1 = (4;3; −1) . (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) ) và B (1;2;3) . Viết phương trình của mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . Câu 38: A. x + y + 2z − 3 = 0 B. x + y + 2z − 6 = 0 C. x + 3 y + 4z − 7 = 0 D. x + 3 y + 4z − 26 = 0 (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A (1;0;0 ) ; B ( 0; −2;0 ) ;C ( 0;0;3) . Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? Câu 39: x + y + z =1 . x B. + y + z =1. x C. + y + z =1 . x D. + y + z =1. 3 −2 1 −2 1 3 1 −2 3 3 1 −2 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây A. là phương trình của mặt phẳng (Oyz ) ? A. y = 0 Câu 40: B. x = 0 C. y − z = 0 D. z = 0 (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; −3) và có một vectơ pháp tuyến n = (1; −2;3) ? A. x − 2 y + 3z − 12 = 0 . B. x − 2 y − 3z + 6 = 0 . C. x − 2 y + 3z + 12 = 0 . D. x − 2 y − 3z − 6 = 0 . Trang 36 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 41: 09411.02468 – 0987.154.555 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; − 1;0) , P ( 0;0;2) . Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là: Câu 42: x + y + z =0. B. trình là A. z = 0 . Câu 43: x + y + z = −1 . x B. x + y + z = 0 . C. + y + z =1. x D. C. y = 0 . + y + z =1 2 −1 2 2 1 2 2 −1 2 2 −1 2 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxz ) có phương A. D. x = 0 . (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 4;0;1) và B ( −2;2;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? B. 3x + y + z − 6 = 0 C. 3x − y − z + 1 = 0 A. 3x − y − z = 0 Câu 44: D. 6x − 2 y − 2z − 1 = 0 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (3; −1; −2) và mặt phẳng ( ) : 3x − y + 2z + 4 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( ) ? Câu 45: A. ( ) : 3x + y − 2z − 14 = 0 . B. ( ) : 3x − y + 2z + 6 = 0 . C. ( ) : 3x − y + 2z − 6 = 0 . D. ( ) : 3x − y − 2z + 6 = 0 . (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;2;1) và B ( 2;1;0 ) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 3x − y − z − 6 = 0 Câu 46: B. 3x − y − z + 6 = 0 C. x + 3 y + z − 5 = 0 D. x + 3 y + z − 6 = 0 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A ( 2; −1;2) và song song với mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 3z + 2 = 0 có phương trình là A. 2x + y + 3z − 9 = 0 Câu 47: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;2;3) và đường thẳng d: x −3 2 = y −1 1 = z +7 −2 x = −1 + 2t  A.  y = 2t z = 3t  Câu 48: B. 2x − y + 3z + 11 = 0 C. 2x − y − 3z + 11 = 0 D. 2x − y + 3z − 11 = 0 . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là x = 1 + t  B.  y = 2 + 2t z = 3 + 2t  x = −1 + 2t  C.  y = −2t z = t  x = 1 + t  D.  y = 2 + 2t z = 3 + 3t  (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −1;1;1) , B ( 2;1;0 ) C (1; −1;2) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. x + 2 y − 2z + 1 = 0 Câu 49: B. x + 2 y − 2z − 1 = 0 C. 3x + 2z − 1 = 0 D. 3x + 2z + 1 = 0 (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (5; −4;2) và B (1;2;4 ) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2x − 3 y − z + 8 = 0 B. 3x − y + 3z − 13 = 0 C. 2x − 3 y − z − 20 = 0 Câu 50: D. 3x − y + 3z − 25 = 0 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3;0 ) và B (5;1; −2) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x − y − z + 5 = 0 . B. 2x − y − z − 5 = 0 . C. x + y + 2z − 3 = 0 . Câu 51: D. 3x + 2 y − z − 14 = 0 . (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;2;0 ) , B (3;0;2) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. 2x + y + z − 4 = 0 . B. 2x − y + z − 2 = 0 . Trang 37 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! D. 2x − y + z + 2 = 0 . C. x + y + z − 3 = 0 . Câu 52: 09411.02468 – 0987.154.555 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;2) và B ( 6;5; −4 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2x + 2 y − 3z − 17 = 0 . B. 4x + 3 y − z − 26 = 0 . C. 2x + 2 y − 3z + 17 = 0 . Câu 53: D. 2x + 2 y + 3z − 11 = 0 . (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 4;0;1) , B ( −2;2;3) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 6x − 2 y − 2z − 1 = 0 . B. 3x + y + z − 6 = 0 . C. x + y + 2z − 6 = 0 . D. 3x − y − z = 0 . Câu 54: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1;2) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng ( P ) đi qua M và cắt các trục x ‘Ox,y’Oy,z’Oz lần lượt tại các điểm A , B ,C sao cho OA = OB = OC  0 ? Câu 55: A. 3 B. 1 C. 4 D. 8 . Bài toán về điểm với mặt phẳng, khoảng cách – góc (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P ) ? A. Q (2; −1;5) Câu 56: B. P (0; 0; −5) D. M (1;1; 6) (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x + y + z − 6 = 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc ( ) . B. M (3; −1; −2) . A. N ( 2;2;2) . Câu 57: C. N ( −5; 0; 0) D. M (1; −1;1) . C. P (1;2;3) . (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mạ t phả ng ( P ) có phương trình 3x + 4 y + 2z + 4 = 0 và điểm A (1; −2;3) . Tính khoảng cách d từ A đến (P ) . A. d = Câu 58: 5 9 B. d = 5 29 C. d = 5 D. d = 5 3 29 Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 2z − 10 = 0 và mặt phẳng (Q ) : x + 2y + 2z − 3 = 0 bằng 8 7 4 . B. . C. 3 . D. . 3 3 3 Bài toán về vị trí tương đối mặt phẳng – mặt phẳng – mặt cầu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm A. Câu 59: I ( 2;1;1) và mặt phẳng ( P ) : 2x + y + 2z + 2 = 0 . Biết mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu ( S ) A. ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = 8 B. ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = 10 C. ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = 8 D. ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 2 2 2 Câu 60: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có tâm I (1;2; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 2y − 2z − 8 = 0 ? A. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = 3 B. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = 3 C. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 1) = 9 D. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = 9 2 2 Trang 38 | 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 61: 09411.02468 – 0987.154.555 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (3;2; −1) và đi qua điểm A ( 2;1;2) . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với ( S ) tại A ? Câu 62: A. x + y − 3z − 8 = 0 B. x − y − 3z + 3 = 0 C. x + y + 3z − 9 = 0 D. x + y − 3z + 3 = 0 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I (1;2;3 ) và mặt phẳng ( P ) : 2x − 2y − z − 4 = 0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng ( P ) tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H. Câu 63: A. H ( −1; 4; 4) . B. H ( −3;0; −2) . C. H (3; 0; 2) . D. H (1; −1;0) . (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M ( 2;3;3) , N ( 2; −1; −1) , P ( −2; −1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng ( ) : 2x + 3y − z + 2 = 0. Câu 64: A. x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 2y − 2z − 10 = 0. B. x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 2y − 6z − 2 = 0. C. x 2 + y 2 + z 2 + 4x − 2y + 6z + 2 = 0. D. x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 2y − 2z − 2 = 0. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;2;1) , B (3; −1;1) và C ( −1; −1;1) . Gọi ( S1 ) là mặt cầu có tâm A , bán kính bằng 2 ; ( S 2 ) và ( S 3 ) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B , C và bán kính đều bằng 1 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu ( S1 ) , ( S 2 ) , ( S 3 ) . Câu 65: A. 5 (MĐ 103 B. 7 BGD&ĐT NĂM C. 6 2017-2018) Trong không D. 8 gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + ( y − 2)2 + (z − 3)2 = 1 và điểm A (2;3; 4) . Xét các điểm M thuộc ( S ) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 2x + 2 y + 2z − 15 = 0 B. x + y + z − 7 = 0 C. 2x + 2 y + 2z + 15 = 0 Câu 66: D. x + y + z + 7 = 0 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (3; −2;6) , B ( 0;1;0) và ( P ) : ax + by + cz − 2 = 0 mặt đi qua A , B (S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + (z − 3) = 25 . Mặt phẳng và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. 2 cầu 2 2 Tính T = a + b + c . A. T = 3. Câu 67: B. T = 5. C. T = 2. D. T = 4. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −2;4 ) , B ( −3;3; −1) và mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − 8 = 0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc ( P ) , giá trị nhỏ nhất của 2MA 2 + 3MB 2 bằng A. 135 . B. 105 . C. 108 . PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG D. 145 . Bài toán về điểm – vtcp và phương trình đường thẳng Câu 68: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) . Gọi M1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy . Vêctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M1M 2 ? A. u2 = (1;2;0 ) . Trang 39 | B. u3 = (1;0;0 ) . C. u4 = ( −1;2;0 ) . D. u1 = ( 0;2;0 ) . bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 69: 09411.02468 – 0987.154.555 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới x = 1 + 2t  ? đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d :  y = 3t z = −2 + t  A. Câu 70: x +1 y = = z −2 x −1 B. = y = z +2 2 3 1 1 3 −2 x +1 y z − 2 x −1 y z + 2 = = = = C. D. 2 3 −2 2 3 1 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 0; −1;3) , B (1;0;1) , C ( −1;1;2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ? Câu 71: x = −2t  A.  y = −1 + t . B. x − 2 y + z = 0 . z = 3 + t  x y +1 z − 3 x −1 y z −1 = = = = C. . D. −2 1 1 −2 1 1 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −2; −3) , B ( −1;4;1) và đường thẳng d : Câu 72: x +2 1 = y −2 −1 = z +3 2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ? x y −1 z +1 x y −2 z +2 = = A. d : = . B. d : = . 1 1 2 1 −1 2 x y −1 z +1 x −1 y −1 z +1 = = = C. d : = . D. d : . 1 −1 2 1 −1 2 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x −3 y −3 z +2 x −5 y +1 z −2 và mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 3z − 5 = 0 . Đường −1 −2 1 −3 2 1 thẳng vuông góc với ( P ) , cắt d1 và d 2 có phương trình là d1 : A. Câu 73: x −1 = = y +1 = = = = z B. x −2 = y −3 = z −1 1 2 3 1 2 3 x −3 y −3 z +2 x −1 y +1 z = = = = C. D. 1 2 3 3 2 1 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;1;3) và đường thẳng d: x +1 1 = y −1 −2 = z −2 x = 2t  A.  y = −3 + 4t z = 3t  Câu 74: ; d2 : 2 . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là. x = 2 + 2t  B.  y = 1 + t z = 3 + 3t  x = 2 + 2t  C.  y = 1 + 3t z = 3 + 2t  x = 2t  D.  y = −3 + 3t z = 2t  (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọ a đọ Oxyz cho điể m A (1;0;2) và đường thả ng d có phương trình: gó c và cá t d . x −1 y z − 2 = = A. 1 1 1 Trang 40 | B. x −1 x −1 1 1 = y 1 = = y 1 = z +1 z −2 −1 2 . Viế t phương trình đường thả ng  đi qua A , vuông C. x −1 2 = y 2 = z −2 1 D. x −1 1 = y −3 = z −2 1 bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 75: 09411.02468 – 0987.154.555 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( −1;1;3) và hai x −1 y + 3 z −1 x +1 y z = = = = đường thẳng d : ,  : . Phương trình nào dưới đây là phương trình 3 2 1 1 3 −2 đường thẳng đi qua M, vuông góc với  và  . x = −1 − t  A.  y = 1 + t z = 1 + 3t  Câu 76: x = −t  B.  y = 1 + t z = 3 + t  x = −1 − t  C.  y = 1 − t z = 3 + t  x = −1 − t  D.  y = 1 + t z = 3 + t  (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x = 2 + 3t  x − 4 y +1 z d :  y = −3 + t và d  : = = . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng 3 1 − 2  z = 4 − 2t  thuộc mặt phẳng chứa d và d  , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. x −3 y + 2 z −2 = = . 3 1 −2 x+3 y −2 z +2 = = C. . 3 1 −2 x+3 y +2 z +2 = = . 3 1 −2 x −3 y −2 z −2 = = D. . 3 1 −2 A. Câu 77: B. x = 1 + 7t  (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 + 4t . Gọi  z = 1  là đường thẳng đi qua điểm A (1;1;1) và có vêctơ chỉ phương u = (1; −2;2 ) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là. x = 1 + 7t  A.  y = 1 + t z = 1 + 5t  Câu 78: x = −1 + 2t  B.  y = −10 + 11t z = −6 − 5t  x = −1 + 2t  C.  y = −10 + 11t z = 6 − 5t  x = −1 + 3t  D.  y = 1 + 4t z = 1 − 5t  x = 1 + 3t  (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −3 . Gọi  z = 5 + 4t  là đường thẳng đi qua điểm A (1; −3;5) và có vêctơ chỉ phương u (1;2; −2 ) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là x = −1 + 2t  A.  y = 2 − 5t z = 6 + 11t  Câu 79: x = −1 + 2t  B.  y = 2 − 5t z = −6 + 11t  x = 1 + 7t  C.  y = −3 + 5t z = 5 + t  x = 1 − t  D.  y = −3 z = 5 + 7t  x = 1 + 3t  (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1 + 4t . Gọi  z = 1  là đường thẳng đi qua điểm A (1;1;1) và có vêctơ chỉ phương u = ( −2;1;2 ) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là x = 1 + 27t  A.  y = 1 + t z = 1 + t  Trang 41 | x = −18 + 19t  B.  y = −6 + 7t z = 11 − 10t  x = −18 + 19t  C.  y = −6 + 7t z = −11 − 10t  x = 1 − t  D.  y = 1 + 17t z = 1 + 10t  bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! Câu 80: 09411.02468 – 0987.154.555 x = 1 + t  (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2 + t . Gọi  z = 3  là đường thẳng đi qua điểm A (1; 2;3) và có vêctơ chỉ phương u = (0; −7; −1). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là x = 1 + 6t  A.  y = 2 + 11t . z = 3 + 8t  Câu 81: x = −4 + 5t  B.  y = −10 + 12t . z = 2 + t  x = −4 + 5t  C.  y = −10 + 12t . z = − 2 + t  x = 1 + 5t  D.  y = 2 − 2t . z = 3 − t  (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng x = 1 − t  d : y = 5 + t ? z = 2 + 3t  B. N (1;5;2) A. P (1;2;5) Câu 82: D. M (1;1;3) (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d: x −1 = y −2 −1 A. Q ( 2; − 1;2) . Câu 83: C. Q ( −1;1;3) 2 = z −3 đi qua điểm nào dưới đây? 2 B. M ( −1; − 2; − 3) . D. N ( −2;1; − 2) . C. P (1;2;3) . (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( 2;1; − 1) trên trục Oz có tọa độ là A. ( 2;1;0 ) . Câu 84: B. ( 0;0; − 1) . D. ( 0;1;0 ) . (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằng d: x +2 1 = y −1 1 = z +2 2 A. P (1;1;2) Câu 85: C. ( 2;0;0 ) . . B. N ( 2; −1;2) C. Q ( −2;1; −2) D. M ( −2; −2;1) (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; − 1; 2) , B ( −1; 2; 3) và đường thẳng d : x −1 1 = y −2 1 = z −1 2 . Tìm điểm M (a; b ; c ) thuộc d sao cho MA 2 + MB 2 = 28 , biết c  0. A. M ( −1; 0; − 3) . Câu 86: 2 1 7 C. M  ; ; −  . 3 6 6 B. M ( 2; 3; 3) . 7 2  1 D. M  − ; − ; −  . 6 3  6 Khoảng cách và vị trí tương đối (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2x − 2y − z + 1 = 0 và đường thẳng  : x −1 2 = y +2 1 = z −1 2 . Tính khoảng cách d giữa  và ( P ) . 1 5 2 B. d = C. d = D. d = 2 3 3 3 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọ a đọ Oxyz , cho đường thả ng  có A. d = Câu 87: x − 10 y −2 z +2 . Xế t mạ t phả ng ( P ) :10x + 2y + mz + 11 = 0 , m là tham só thực. 5 1 1 Tìm tá t cả cá c giá trị củ a m để mạ t phả ng ( P ) vuông gó c với đường thả ng  . phương trình: Câu 88: = = A. m = −2 B. m = 2 C. m = −52 D. m = 52 (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Trang 42 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! x +1 y 09411.02468 – 0987.154.555 z −5 và mặt phẳng ( P ) : 3x − 3y + 2z + 6 = 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 −3 −1 A. d cắt và không vuông góc với ( P ) B. d vuông góc với ( P ) d: = = C. d song song với (P ) D. d nằm trong (P ) . BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG – MẶT CẦU. Câu 89: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A (2;3; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P ) : x + 3y − z + 5 = 0 ? x = 1 + 3t  A.  y = 3t . z = 1 − t  Câu 90: x = 1 + t  B.  y = 3t . z = 1 − t  x = 1 + t  C.  y = 1 + 3t z = 1 − t  x = 1 + 3t  D.  y = 3t z = 1 + t  (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A (1; −2;3) và hai ( P ) : x + y + z + 1 = 0 , (Q ) : x − y + z − 2 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với ( P ) và (Q ) ? mặt phẳng Câu 91: x = 1 x = 1 + 2t x = −1 + t    A.  y = 2 B.  y = −2 C.  y = −2 z = 3 − 2t z = 3 + 2t z = −3 − t    (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không A(0;0;2), B (2;1;0),C (1;2 − 1) và D (2; 0; −2) . Đường thẳng đi qua có phương trình là x = 3 + 3t  A.  y = −2 + 2t . z = 1 − t  Câu 92: x = 3  B.  y = 2 . z = −1 + 2t  x = 1 + t  D.  y = −2 z = 3 − t  gian Oxyz , cho các điểm A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) x = 3t  D.  y = 2t . z = 2 + t  x = 3 + 3t  C.  y = 2 + 2t . z = 1 − t  (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A (2; − 1;0) , B (1;2;1) , C (3; − 2;0 ) và D (1;1; − 3) . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) có phương trình là x = t  A.  y = t . z = −1 − 2t  Câu 93: x = t  B.  y = t . z = 1 − 2t  x = 1 + t  D.  y = 1 + t . z = −3 + 2t  (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình x −2 y z x y −1 z − 2 = = và d 2 : = = mặt phẳng ( P ) song song và cách đều hai đường thẳng d1 : −1 1 1 2 −1 −1 ( P ) : 2x − 2z + 1 = 0 C. ( P ) : 2x − 2y + 1 = 0 A. Câu 94: x = 1 + t  C.  y = 1 + t . z = −2 − 3t  ( P ) : 2y − 2z + 1 = 0 D. ( P ) : 2y − 2z − 1 = 0 B. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 8 4 8 3 3 3 A (2;2;1), B ( − ; ; ) . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB ) có phương trình là: x +1 y − 3 z +1 = = A. 1 −2 2 Trang 43 | B. x +1 y − 8 z − 4 = = 1 −2 2 bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 1 5 11 y− z− 3= 3= 6 1 −2 2 x+ C. Câu 95: 09411.02468 – 0987.154.555 2 2 5 y− z+ 9= 9= 9 1 −2 2 x+ D. (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A (1;2;0 ) , B ( 2;0;2) , C (2; − 1;3) và D (1;1;3) . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ( ABD ) có phương trình là x = −2 − 4t  A.  y = −2 − 3t . z = 2 − t  Câu 96: x = 2 + 4t  B.  y = −1 + 3t . z = 3 − t  x = 4 + 2t  D.  y = 3 − t . z = 1 + 3t  x = −2 + 4t  C.  y = −4 + 3t . z = 2 + t  (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d : x1 = y 2+ 1 = z −−12 . Hình chiếu vuông góc của d phương trình là x +1 y +1 z +1 = = A. . −1 −4 5 x −1 y −1 z −1 = = C. . 1 4 −5 Câu 97: B. = y −1 = z −1 . 3 −2 −1 x −1 y − 4 z + 5 = = D. . 1 1 1 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A. 3x + 2 y + z − 5 = 0 . A (1;2; −2) và y −2 z +3 = = có phương trình là 2 1 3 B. 2x + y + 3z + 2 = 0 . C. x + 2 y + 3z + 1 = 0 . D. 2x + y + 3z − 2 = 0 . vuông góc với đường thẳng  : Câu 98: x −1 ( P ) có trên x +1 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: x −1 2 = y +5 −1 = z −3 4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x + 3 = 0 ? Câu 99:  x = −3 x = −3 x = −3 x = −3     A.  y = −5 − t B.  y = −5 + t C.  y = −5 + 2t D.  y = −6 − t z = −3 + 4t z = 3 + 4t z = 3 − t z = 7 + 4t     (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (3; −1;1) và vuông góc với đường thẳng x −1 y + 2 z − 3 : = = ? 3 −2 1 A. 3x − 2 y + z + 12 = 0 B. 3x + 2 y + z − 8 = 0 C. 3x − 2 y + z − 12 = 0 D. x − 2 y + 3z + 3 = 0 Câu 100: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x +1 = y = z +2 2 −1 2 và mặt phẳng (P ) : x + y − z + 1 = 0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là: x = −1 + t  A.  y = −4t z = −3t  x = 3 + t  B.  y = −2 + 4t z = 2 + t  x = 3 + t  C.  y = −2 − 4t z = 2 − 3t  x = 3 + 2t  D.  y = −2 + 6t z = 2 + t  Câu 101: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : và mặt phẳng x 1 = y +1 2 z −1 1 ( P ) : x − 2y − z + 3 = 0 . Đường thẳng nằm trong ( P ) đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là Trang 44 | = bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 x = 1 x = 1 + t  x = −3    A.  y = 1 − t B.  y = −t C.  y = 1 − 2t z = 2 + 2t z = 2 + 3t z = 2t    Câu 102: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không x = 1 + 2t  D.  y = 1 − t z = 2  gian Oxyz , cho các điểm A (1;0;2) , B (1;2;1) ,C (3;2;0 ) và D (1;1;3) . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( BCD ) có phương trình là x = 1 − t x = 1 + t x = 2 + t x = 1 − t     A.  y = 4t . B.  y = 4 . C.  y = 4 + 4t . D.  y = 2 − 4t .  z = 2 + 2t  z = 2 + 2t  z = 4 + 2t  z = 2 − 2t     Câu 103: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 6x − 2y + z − 35 = 0 và điểm A ( −1;3;6) . Gọi A ‘ là điểm đối xứng với A ( P ) , tính OA ‘. qua A. OA  = 3 26 B. OA  = 5 3 C. OA  = 46 D. OA  = 186 Câu 104: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x = 1 + 3t x −1 y + 2 z  = = và mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − 3z = 0 . Phương trình nào dưới đây d 1 :  y = −2 + t , d 2 : 2 −1 2 z = 2  là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và (P), đồng thời vuông góc với d 2 . A. 2x − y + 2z + 22 = 0 B. 2x − y + 2z + 13 = 0 C. 2x − y + 2z − 13 = 0 D. 2x + y + 2z − 22 = 0 Câu 105: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) 2 2 2 = 2 và hai đường thẳng d : x −2 1 = y 2 Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với A. x + z + 1 = 0 Câu 106: (MĐ 101 B. x + y + 1 = 0 BGD&ĐT NĂM ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1 ) 2 2 2 (S ) , M A. 6x + 8 y + 11 = 0 B. 3x + 4 y + 2 = 0 102 BGD&ĐT NĂM 2 thẳng AM tiếp xúc với x 1 = y 1 = z −1 −1 . ( S ) , song song với d và  ? gian C. 3x + 4 y − 2 = 0 2017-2018) 2 (S ) , −1 ; : Oxyz , M thuộc cho mặt cầu ( S ) sao cho đường luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là ( S ) : ( x − 2) + ( y − 3) + ( z − 4 ) 2 không = 9 và điểm A ( 2;3; −1) . Xét các điểm thẳng AM tiếp xúc với Câu 107: (MĐ Trong z −1 D. x + z − 1 = 0 C. y + z + 3 = 0 2017-2018) = M Trong không D. 6x + 8 y − 11 = 0 gian = 2 và điểm A (1;2;3) . Xét các điểm M cho Oxyz , thuộc (S ) mặt cầu sao cho đường luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 2x + 2 y + 2z + 15 = 0 B. 2x + 2 y + 2z − 15 = 0 C. x + y + z + 7 = 0 D. x + y + z − 7 = 0 Câu 108: (ĐỀ THỬ NGHIỆM BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét các điểm A (0;0;1) , B ( m;0;0 ) , C ( 0; n;0 ) , D (1;1;1) với m  0; n  0 và m + n = 1. Biết rằng khi tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng m, n ( ABC ) và đi qua D . Tính bán kính R thay đổi, của mặt cầu đó? A. R = 1 . Trang 45 | B. R = 2 . 2 3 C. R = . 2 D. R = 3 . 2 bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 A (4;6;2) và Câu 109: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm B ( 2; − 2;0) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P ) và đi qua B , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó. A. R= 6 Câu 110: (MĐ C. R = 1 B. R = 2 104 BGD&ĐT NĂM ( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 3 ) + ( z + 1) 2 2 2 2017-2018) Trong D. không gian = 16 và điểm A ( −1; −1; −1) . Xét các điểm thẳng AM tiếp xúc với (S ) , M A. 3x + 4 y − 2 = 0 B. 3x + 4 y + 2 = 0 C. 6x + 8 y + 11 = 0 D. 6x + 8 y − 11 = 0 R= 3 Oxyz , M thuộc cho mặt ( S ) sao cho đường luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là ( Câu 111: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + 2 2 . Có tất cả bao nhiêu điểm nhất hai tiếp tuyến của 2 D. 4 . C. 16 . B. 8 . 2 2 ( ) 2 =3 A (a; b ;c ) ( a , b ,c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy ) sao cho có ít nhất . Có tất cả bao nhiêu điểm ( S ) qua A A. 12 . =3 và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? Câu 112: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 hai tiếp tuyến của ) 2 A (a; b ;c ) ( a, b , c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy ) sao cho có ít ( S ) đi qua A A. 12 . cầu và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? B. 4 . D. 16 . C. 8 . Câu 113: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z + 1) = 5 2 . Có tất cả bao nhiêu điểm nhất hai tiếp tuyến của A. 20. A (a ; b ;c ) ( a ,b ,c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy ) sao cho có ít ( S ) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? B. 8. C. 12. D. 16. Câu 114: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1) = 5 2 . Có tất cả bao nhiêu điểm nhất hai tiếp tuyến của A. 12. A (a; b ;c ) ( a , b ,c là các số nguyên ) thuộc mặt phẳng (Oxy ) sao cho có ít ( S ) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. B. 16. C. 20. D. 8 Câu 115: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọ a đọ Oxyz , cho bó n điể m , A (1; −2;0) B ( 0; −1;1) , C ( 2;1; −1) và D (3;1;4 ) . Hỏ i có tá t cả bao nhiêu mạ t phả ng cá ch đều bó n điể m đó ? A. 1 mặt phẳng B. 4 mặt phẳng C. 7 mặt phẳng D. có vô số mặt phẳng Câu 116: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( −2;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; −2) . Gọi D là điểm khác O sao cho DA , DB , DC đôi một vuông góc nhau và I (a; b ;c ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Tính S = a + b + c . A. S = −4 . Trang 46 | B. S = −1 . C. S = −2 . BÀI TOÁN CỰC TRỊ. D. S = −3 . bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Câu 117: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm E ( 2;1;3) , mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z − 3 = 0 và mặt cầu (S ) : ( x − 3) + ( y − 2) + (z − 5) = 36 . Gọi  là đường thẳng qua E , nằm trong ( P ) và cắt ( S ) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của  là 2 x = 2 + 9t  A.  y = 1 + 9t . z = 3 + 8t  x = 2 − 5t  B.  y = 1 + 3t . z = 3  2 x = 2 + t  C.  y = 1 − t . z = 3  2 x = 2 + 4t  D.  y = 1 + 3t . z = 3 − 3t  Câu 118: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0;4; −3) . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. P ( −3;0; −3) . B. M ( 0; −3; −5) . C. N ( 0;3; −5) . D. Q ( 0;5; −3) . Câu 119: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0;3; −2) . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. P ( −2;0; −2) . B. N ( 0; −2; −5) . C. Q ( 0;2; −5) . D. M ( 0;4; −2) . Câu 120: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 2z − 3 = 0 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2x − 4 y − 2z + 5 = 0. Giả sử M  ( P ) và N  ( S ) sao cho MN cùng phương với vectơ u (1;0;1) và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN . A. MN = 3 B. MN = 1 + 2 2 C. MN = 3 2 D. MN = 14 Câu 121: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 9 , điểm M (1;1; 2) và mặt phẳng (P ) : x + y + z − 4 = 0 . Gọi  là đường thẳng đi qua M, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng  có một vectơ chỉ phương là u (1; a; b ) . Tính t = a − b A. T = −2 B. T = 1 C. T = −1 D. T = 0 Câu 122: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0;4; − 3) . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3 . Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. P ( −3;0; − 3) . B. Q ( 0;11; − 3) . C. N ( 0;3; − 5) . D. M ( 0; − 3; − 5) . Câu 123: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0;3; − 2) . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. Q ( −2;0; − 3) . B. M ( 0;8; − 5) . C. N ( 0;2; − 5) . D. P ( 0; − 2; − 5) . Câu 124: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;2;1) và đi qua điểm A (1;0; −1) . Xét các điểm B ,C , D thuộc ( S ) sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 64 32 A. B. 32 C. 64 D. 3 3 Câu 125: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho mạ t cà u ( S ) có tâm I (1;2;3 ) và đi qua điể m A (5; −2; −1) . Xế t cá c điể m B ,C , D thuọ c ( S ) sao cho AB , AC , AD đôi mọ t vuông gó c với nhau. Thể tích củ a khó i tứ diệ n ABCD có giá trị lớn nhá t bà ng. Trang 47 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 256 128 D. . 3 3 Câu 126: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;0;2) và A. 256 B. 128 C. đi qua điểm A ( 0;1;1) . Xét các điểm B , C , D thuộc ( S ) sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 8 4 A. B. 4 C. 3 3 D. 8 ———————— Hết ————————– Trang 48 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Tài liệu được biên soạn lại từ các đề thi Minh họa và Chính thức của Bộ Giáo Dục & Đào Tạo Phù hợp cho các em học sinh ôn luyện thêm trong thời gian nghỉ. Chúc các em ôn tốt và thi tốt/ Trang 22 | bs & st: Thông Đình Đình