936 bài tập trắc nghiệm số phức

Giới thiệu 936 bài tập trắc nghiệm số phức

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc 936 bài tập trắc nghiệm số phức CHƯƠNG SỐ PHỨC.

936 bài tập trắc nghiệm số phức

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu 936 bài tập trắc nghiệm số phức

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text 936 bài tập trắc nghiệm số phức
Bài tập trắc nghiệm số phức MỤC LỤC PHẦN 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT PHẦN 2. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN ( 453 CÂU) A – BÀI TẬP ( 260 CÂU) B – HƯỚNG DẪN GIẢI C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( 193 CÂU) PHẦN 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC BÀI TẬP TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN (256 CÂU) A – BÀI TẬP (130 CÂU) B – HƯỚNG DẪN GIẢI C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (126 CÂU) PHẦN 4. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC, TÌM TẬP HỢP ĐIỂM (227 CÂU) A – BÀI TẬP (138 CÂU) B – HƯỚNG DẪN GIẢI C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (89 CÂU) Trang 2 Bài tập trắc nghiệm số phức PHẦN 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm số phức • Tập hợp số phức:  • Số phức (dạng đại số) : z= a + bi (a, b ∈ R , a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i2 = –1) • z là số thực ⇔ phần ảo của z bằng 0 (b = 0) z là thuần ảo ⇔ phần thực của z bằng 0 (a = 0) Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. • Hai số phức bằng nhau: a = a ‘ a + bi = a’ + b’i ⇔  (a, b, a ‘, b ‘ ∈ R) b = b ‘ 2. Biểu diễn hình học:  Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) hay bởi u = (a; b) trong mp(Oxy) (mp phức) 3. Cộng và trừ số phức: • ( a + bi ) + ( a’ + b’i ) =( a + a’) + ( b + b’) i • ( a + bi ) − ( a’ + b’i ) =( a − a’) + ( b − b’) i • Số đối của z = a + bi là –z = –a – bi       • u biểu diễn z, u ‘ biểu diễn z’ thì u + u ‘ biểu diễn z + z’ và u − u ‘ biểu diễn z – z’. 4. Nhân hai số phức : b ‘i ) ( aa’ – bb’) + ( ab’ + ba’) i • ( a + bi )( a ‘+ = • k(a + bi) = ka + kbi (k ∈ R) 5. Số phức liên hợp Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z= a − bi z  z • z =z ; z ± z ‘ =z ± z ‘ ; z.z ‘ =z.z ‘;  1  = 1 ;  z 2  z2 • z là số thực ⇔ z = z ; z là số ảo ⇔ z = − z 6. Môđun của số phức : Môđun của số phức : z = a + bi : z = • z ≥ 0, ∀z ∈ C , z.z= a 2 + b 2 a 2 + b2 =  zz = OM z = 0⇔z= 0 Trang 3 Bài tập trắc nghiệm số phức • z.z ‘ = z . z ‘ • z z = z’ z’ • z − z’ ≤ z ± z’ ≤ z + z’ 7. Chia hai số phức: • z −1 = 1 z 2 z (z ≠ 0) z’ z ‘.z z ‘.z z −1 = •= z ‘= 2 z z.z z • z’ = w ⇔ z ‘ = wz z 8. Căn bậc hai của số phức: x 2 − y2 = a • z= x + yi là căn bậc hai của số phức w= a + bi ⇔ z = w ⇔   2xy = b 2 • w = 0 có đúng 1 căn bậc hai là z = 0 • w ≠ 0 có đúng hai căn bậc hai đối nhau • Hai căn bậc hai của a > 0 là ± a • Hai căn bậc hai của a < 0 là ± −a.i 9. Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C là các số phức cho trước, A ≠ 0 ). ∆= B2 − 4AC • ∆ ≠ 0 : (*) có hai nghiệm phân biệt z1,2 = −B ± δ , ( δ là 1 căn bậc hai của ∆) 2A • ∆ =0 : (*) có 1 nghiệm kép: z1 = z 2 = − B 2A Chú ý: Nếu z0 ∈ C là một nghiệm của (*) thì z0 cũng là một nghiệm của (*). Trang 4 Bài tập trắc nghiệm số phức PHẦN 2. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN (453 CÂU) A – BÀI TẬP (260 CÂU) Câu 1. Cho z = x + iy; z ' = x '+ iy ' ( x, y, x ', y ' ∈  ) . Tìm mệnh đề không đúng trong các mệnh đề sau: A. z ± z ' = ( x ± x ') + i ( y ± y ') B. z.z ' = xx '− yy '+ i ( xy '+ x ' y ) z xx '+ yy ' x ' y − xy ' C. = +i 2 z ' x '2 + y '2 x ' + y '2 Câu 2. ( ) Số i 2 + i 3 + i 4 + i 5 bằng số nào dưới đây? A. 0 Câu 3. C. –i D. 2i B. 1 C. −i D. i C. 12 + 11i D. −1 Tính ( 4 − 7i ) + ( −5i + 7 ) A. 11 − 12i Câu 5. B. i Tính i 2009 A. −1 Câu 4. D. phương án B và C sai. B. −1 + i Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau ( 4 − i ) + ( 2 + 3i ) − ( 5 + i ) : A. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là i B. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là –1 C. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là 1 D. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là −i Câu 6. A. Viết số phức 1 ở dạng chuẩn với z = 1 + i z3 1 1 B. − − i 4 4 1 i 2 Câu 7. B. z.z ' = xx '− yy '+ i ( xy '+ x ' y ) z xx '+ yy ' x ' y − xy ' = + i. 2 C. 2 2 z' x' + y' x ' + y '2 A. 15 − 15i Câu 9. A. –4 Câu 10. A. –2 D. i Cho z = x + iy; z ' = x '+ iy ', ( x, y ∈  ) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? A. z ± z ' = ( x ± x ') + i ( y ± y ') Câu 8. 1 C. − i 2 D. z + z ' = x + x '+ i ( − y + y ') Tính ( 5 + 3i )( 3 − 5i ) B. 30 − 16i C. 25 + 30i D. 26 − 9i Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) .z =14 − 2i . Tính tổng phần thực và phần ảo của z B. 14 C. 4 D. –14 Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + 1 + i =− z . Môdun của số phức = w 13z + 2i có giá trị bằng: B. 26 13 C. 10 D. − 4 13 Trang 5 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 11. Cho số phức z = (1 − 2i )( 4 − 3i ) − 2 + 8i . Cho các phát biểu sau: (1). Modun của z là một số nguyên tố (2). z có phần thực và phần ảo đều âm (3). z là số thuần thực (4). Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i. Số phát biểu sai là: A. 1 B. 2 Câu 12. C. 3 D. 4 Cho số phức z = ax + bi ( a, b ∈  ) , mệnh đề nào sau đây là không đúng? A. Đối với số phức z , a là phần thực B. Điểm M ( a, b ) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức được gọi là điểm biểu diễn số phức = z ax + bi C. Đối với số phức z , bi là phần ảo. D. Số i được gọi là đơn vị ảo. Câu 13. A. Cho số phức z= 7 + 6i , tính mô đun của số phức z1 = B. 3217 Câu 14. C. 3127 D. 85 Cho số phức z1 = z 5 z1 + 6 z2 3 + 2i, z2 = 6 + 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức = A. z= 51 + 40i Câu 15. 85 2z2 +1 3 B. z= 51 − 40i C. = z 48 + 37i D. = z 48 − 37i Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ? z A. Mô đun của số phức z = a + bi ( a, b ∈  ) được tính bằng= a 2 + b2 B. Mô đun của số phức z (với z là khác 0) là một số thực dương. C. Mô đun của số phức z là một số phức. D. A và B đúng. Câu 16. A. z= 11 − 6i Câu 17. Thu gọn biểu thức= z ( 2 + 3i ) 2 ta được: B. z =−1 − i D. z =−7 + 6 2i C. 5 D. 5 5 Mô đun của số phức z = 5 + 2i − (1 + i )6 là : A. 5 10 B. Câu 18. Tìm số nghịch đảo của z= 3 + 2i A. 3 − 2i C. z= 4 + 3i 61 B. −3 + 2i C. 3 2 − i 13 13 D. 3 2 + i 13 13 Trang 6 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 19. B. 2 2 A. 4 Câu 20. B. −2 + 5i Câu 21. D. 2 5 − i 29 29 C. 4 D. 4i Các cặp số phức không là hai phân số liên hợp của nhau là: B. x y; xy A. x + y + 1; x + y + 1 C. x − y; x − y − 1 D. x x ; y+i y+i ( 2a + 4b )( 2b − 4a ) i Tìm modun của số phức z biết: ( z + 1) z = ? ( a + 2b )( b − 2a ) i Câu 23. A. 2 B. 1 Câu 24. C. 0 Tìm số phức z thỏa mãn 22 4 + i 25 25 B. A. 10 22 4 − i 25 25 22 4 i+ 25 25 C. z z B. 5 Câu 26. D. 3 2+i −1 + 3i z= 1− i 2+i Tìm phần thực của số phức z biết: z + Câu 25. D. − 22 4 + i 25 25 2 = 10 C. –5 D. 10 Cho số phức z= a + bi thỏa mãn z + 2i.z = P a 2016 + b 2017 3 + 3i . Tính giá trị biểu thức:= A. 0 B. 2 Câu 27. Câu 28. B. C. 34032 − 32017 52017  34032 − 32017  D. −   2017  5  C. 5 − 12i 13 D. 3 − 4i 7 D. 2 +i 2 −i z bằng: z Nếu z= 2i + 3 thì 5 + 6i − 2i 11 ( C. −2 − 5i B. –4i Câu 22. A. D. 4 2 Phần ảo của số phức w = z 2 − 2 z + 3 biết z= 3 − i là: A. –4 A. 2 C. Số đối của số phức z= 2 + 5i là: A. 2 − 5i A. −1 3 + i ; z2 = 3 + i và z3 =−1 + 2i . Tìm môđun số phức= z z1.z 2 − z 3 2 2 z1 Cho 3 số phức = 5 + 12i 13 Số nào trong các số phức sau là số thực ) ( 3 +i − 3 −i ) ( ) ( B. 2 + i 5 + 1 − 2i 5 ) ( )( C. 1 + i 3 1 − i 3 ) Trang 7 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 29. Tập hợp các nghiệm của phương trình z = A. {0;1 − i} Câu 30. B. {0} C. {1 − i} B. 3 + i Câu 31. C. 3 − 5i Môđun của số phức z = A. 2 (1 + i )( 2 − i ) 1 + 2i 2 C. ( Câu 32. D. 3 + 5i là: B. 3 ) ( 2 D. 3 ) Phần ảo của số phức z biết z = 2 + i . 1 − 2i là: 2 B. − 2 C. 5 D. 3 1 Cho số phức z = 1 − i . Tính số phức w= iz + 3 z . 3 Câu 33. A. w = D. {0;1} Cho hai số phức z1 = 1 + 2i; z2 = 2 − 3i . Tổng của hai số phức là A. 3 − i A. z là: z +i 8 3 B. w = Câu 34. 10 3 C. w= 8 +i 3 w D. = 10 +i 3 Cho hai số phức z= a + bi và z =' a '+ b ' i . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ' là một số thực là: A. aa '+ bb ' = 0 B. aa '− bb' = 0 C. ab'+ a'b = 0 D. ab'− a'b = 0 Cho số phức z= x + yi , biết rằng x, y ∈  thỏa ( 3 x − 2 ) + ( 2 y + 1) i = ( x + 1) − ( y − 5 ) i . Tìm số Câu 35. phức= w 6 ( z + iz ) A. w = 17 + 17i Câu 36. B. w = 17 + i C. w = 1 − i D. w = 1 + 17i Cho số phức z =−1 − 2 6i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng −2 6i B. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 2 6 C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 6 D. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 2 6i ( Câu 37. Tính a + b biết rằng a, b là các số thực thỏa mãn a + bi = 1 + 3i ( ( ) 3 − 1) .8 ( ( ) ) 3 − 1) .8 2017 A. a + b = 1 + 3 .8672 B. a + b = 1 + 3 .8671 C. a + b= D. a + b= Câu 38. 672 671 Cho số phức z =−1 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 3i C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i . Trang 8 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 39. Cho số phức z= 2 − 3i . Tìm số phức w = 7 1 − − i B. w = 5 5 A. w =−1 + i Câu 40. z +i z −1 C. w= 4 2 + i 5 5 2 4 − i 5 5 D. w= Cho số phức z 2016 − 2017i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. = A. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng −2017i . B. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng –2017. C. Phần thực bằng 2017 và phần ảo bằng −2016i . D. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017. Câu 41. Cho các số phức z1 = 1 − 2i, z2 = 1 − 3i . Tính mô–đun của số phức z1 + z2 A. z1 + z2 = 5 Câu 42. z A. = B. z1 + z2 = 26 = z Thu gọn số phức 23 61 + i 26 26 z B. = C. z1 + z2 = 29 D. z1 + z2 = 23 3 + 2i 1 − i + ta được: 1 − i 3 + 2i 23 63 + i 26 26 z C. = 15 55 + i 26 26 z D. = 2 6 + i 13 13 3 Câu 43.  1+ i 3  Cho số phức z =   . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .  1+ i  A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −2i B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −2 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2 Câu 44. A. 1 Câu 45. A. x. y = 5 Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn: ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) =4 + i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: 2 B. 0 C. 4 Gọi x,y là hai số thực thỏa mãn biểu thức B. x. y = −5 D. 6 x + yi = 3 + 2i . Khi đó, tích số x.y bằng: 1− i C. x. y = 1 D. x. y = −1 Cho số phức z = 1 − 4 ( i + 3) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4i B. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4 C. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4i D. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4 Câu 47. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z= a + bi được biểu diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z= a + bi có môđun là a + b2 a = 0 C. Số phức z =a + bi =0 ⇔  b = 0 D. Số phức z= a + bi có số phức đối z '= a − bi Câu 48. Cho hai số phức z = a + bi và z'= a'+ b'i . Số phức z.z’ có phần thực là: Trang 9 Bài tập trắc nghiệm số phức A. a + a' Câu 49. B. aa' Phần thực của số phức= z 2 D. 3 C. = z 25 + 50i B.= a 6;= b 4 Tính môđun của số phức z= (1 + i ) D. z= 5 + 10i C. a = −6; b = 5 D. a = 4; b = −1 C. 22016 D. −21008 C. 33+13i D. 33+12i C. 4 D. 5 2016 B. 21000 Tính A=3+2i+(6+i)(5+i). B. 32+13i Cho z=1–i, môđun của số phức 4z–1 là: A. 2 Câu 55. C. Cho hai số phức z= a − 3bi và z ' = 2b + ai ( a, b ∈  ) . Tìm a và b để z − z ' =6 − i A. 30+10i Câu 54. 2 B. z = 5i A. 21008 Câu 53. ) 2 A. a = −3; b = 2 Câu 52. 2 + 3i D. 2 bb' Cho số phức z thỏa z (1 − 2i ) =( 3 + 4i )( 2 − i ) . Khi đó, số phức z là: A. z = 25 Câu 51. ( B. 6 2 A. –7 Câu 50. C. aa'− bb' B. 3 Cho z=3+4i, tìm phần thực ảo của số phức 1 : z A. Phần thực là 1 1 , phần ảo là 3 4 B. Phần thực là 3 −4 , phần ảo là 25 25 C. Phần thực là 1 1 , phần ảo là − 3 4 D. Phần thực là 3 −4 , phần ảo là 5 5 Câu 56. Cho số phức z= 5 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng –2 B. Phần thực bẳng 5, phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng –2i D. Phần thực bẳng 5, phần ảo bằng 2i Câu 57. Cho hai số phức z1= 2 + i và z2= 4 − 3i . Tính môđun của số phức z1 − z2 . 2 5 A. z1 − z2 = Câu 58. A. w = 1 Câu 59. A. z =−1 − 3i Câu 60. 2 3 B. z1 − z2 = 2 2 C. z1 − z2 = D. z1 − z2 = 2 Cho số phức z= 2 + 3i . Số phức w=z+2i có môđun bằng B. w = 2 C. w = 29 D. w = 5 Tìm số phức z thỏa mãn: ( 2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i B. z =−1 + 3i Cho số phức z thỏa mãn: z = C. z = 1 − 3i D. z = 1 + 3i (1 − 3i )3 . Tìm môđun của z + iz . 1− i Trang 10 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 8 2 Câu 61. C. 4 2 B. 8 3 Cho số phức z thỏa mãn: (2 − 3i ) z + (4 + i ) z =−(1 + 3i ) 2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Câu 62. D. 4 3 Cho số phức z= 2 + 4i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w= z − i A. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3i B. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 Câu 63. Cho số phức z =−3 + 2i . Tính môđun của số phức z + 1 − i A. z + 1 − i =4 C. z + 1 − i = 5 B. z + 1 − i = 1 D. z + 1 − i =2 2 Câu 64. 2 + 5i; z2 = 3 − 4i . Tìm số phức z = z1.z2 Cho hai số phức: z1 = A. z= 6 + 20i Câu 65. z 26 + 7i B. = B. 3 và –11 B. D. 3 và –7 C. 5 3 D. 3 Cho số phức z= 3 − 2i .Tìm số phức w = 2i − ( 3 − i ) z + 2iz − 1 ? A. w =−8 + 5i Câu 68. C. 3 và 11 Cho hai số phức z1 =4 − 2i; z2 =−2 + i . Môđun của số phức z1 + z2 bằng: A.5 Câu 67. z 26 − 7i D. = Cho số phức z =−1 + 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w= 2i − 3 z lần lượt là: A.–3 và –7 Câu 66. C. z= 6 − 20i B. w= 8 + 5i C. w= 8 − 5i D. w =−8 − 5i Cho số phức z =−6 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −6 và phần ảo bằng −3i B.Phần thực bằng −6 và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3 D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i Câu 69. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 5 − i . Tính môđun của số phức z1 − z2 A. z1 − z2 = 1 Câu 70. A. w =−8 + 7i Câu 71. B. z1 − z2 = 7 C. z1 − z2 = 5 7 D. z1 − z2 = Cho số phức z= 2 + 3i . Tìm số phức w = 2iz - z . B. w =−8 + i C. w= 4 + 7i D. w =−8 − 7i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z= 3 + 2i. A. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2i. B. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. Câu 72. A. −22 + 33i . () Cho số phức z= 5 − 3i . Tính 1 + z + z B. 22 + 33i . 2 ta được kết quả: C. 22 − 33i . D. −22 − 33i . Trang 11 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 73. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 1 − i . Kết luận nào sau đây là sai? A. z1 − z2 =2 . B. z1 =i. z2 C. z1.z2 = 2 . 2. D. z1 + z2 = Cho số phức= u 2 ( 4 − 3i ) . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? Câu 74. A. Số phức u có phần thực bằng 8 , phần ảo bằng −6 . B. Số phức u có phần thực bằng 8, phần ảo bằng i . D. Số liên hợp của u là u= 8 + 6i . C. Môđun của u bằng 10. Câu 75. A. − Thực hiện các phép tính 3 3 +i 2 2 Câu 76. 3 3 +i 2 2 B. 3 3 −i 2 2 C. 3 3 −i 2 2 D. − Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Cho x,y hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp x + y B. Cho x,y hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp x − y C. Cho x,y hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp xy ( D. Số phức z= a + bi thì z 2 + ( z ) = 2 a 2 + b 2 2 Câu 77. ) Cho số phức z thỏa mãn z – (1– 9i) = (2+3i)z. Phần ảo của số phức z là: A. –1 B. Câu 78. 6 5 C. 2 D. –2 Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai A. Môđun của số phức z là một số thực B. Môđun của số phức z là một số thực không âm C. Môđun của số phức z là một số phức D. Môđun của số phức z là một số thực dương Câu 79. A. ( Số nào trong các số sau là số thực? ) ( 3 + 2i − Câu 80. 3 − 2i ) B. ( 2 + 3i ).( 2 − 3i ) B. i 2345 = i ( C. 1 + i 3 ) 2 D. 2 +i 2 −i C. (2 + 2i ) 2 D. 2 + 3i 2 − 3i C. i 2005 = 1 D. i 2006 = −i Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng? A. (1 + i )8 = −16 Câu 83. ) Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng A. i1997 = −1 Câu 82. ) ( Số nào trong các số sau là số thuần ảo : A. ( 2 + 3i ) + ( 2 − 3i ) Câu 81. ( B. 2 + i 5 + 2 − i 5 B. (1 + i )8 = 16i C. (1 + i )8 = −16i D. (1 + i )8 = 16 Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm phần thực phần ảo của số phức z Trang 12 Bài tập trắc nghiệm số phức A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng –3. B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng –3i. C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i. Câu 84. Cho hai số phức z1 = 1 – 2i và z2 = 3 + 4i. Tính mô đun của z1 − z2 40 A. z1 − z2 = Câu 85. B. w =−3 + 5i D. w =−3 − 5i B. 2i C. 0 D. 1 B. Số thuần ảo C. 0 D. 1+2i C. z = 1 − i D.= z 0;= z 1 C. D. 2 Nghiệm của phương trình z = A. z = 0; z = 1 − i Câu 89. C. w= 3 + 5i Số z + z là A. Sô thực Câu 88. z là: z +i B. z = 0 Môđun của 1 − 2i bằng: A. 3 B. 1 Câu 90. B. z '= b − ai ( B. 2 B. z = 1 + 7i Câu 94. Cho hai số phức z1 = 4 − 3i + (1 − i )3 ; z2 = A. ω= 18 − 75.i. D. −2 C. − 2. D. 2. C. = z 2 + 5i D. z = 5i B. ω= 18 + 74.i. 2 + 4i − 2(1 − i )3 ⋅ Tìm số phức ω = 2.z1.z2 , 1+ i C. ω= 18 + 75.i. D. ω= 18 − 74.i. Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i ) z =3 − 4i . Điểm biểu diễn của z là: 16 11 ;− ) 15 15 Câu 96. 2 Rút gọn biểu thức z =i (2 − i )(3 + i ) ta được: A. z = 6 Câu 95. ) (1 − 2i ) C. 2 B. −2 Câu 93. 2 +i D. z '= a − bi Cho số phức z = ( 2 + i ) 2 (1 − 2i ). Tìm phần ảo của số phức z . A. 2 A. M ( C. z ' =−a − bi Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z = A. − 2 Câu 92. 5 Tìm số phức liên hợp của số phức z= a + bi A. z ' =−a + bi Câu 91. 40 D. z1 − z2 = Phần thực của z = 2i là: A. 2 Câu 87. 6 C. z1 − z2 = Cho số phức z = 2 – i. Tìm sô phức w= iz + z A. w= 3 − 5i Câu 86. 20 B. z1 − z2 = B. M ( 16 13 ;− ) 17 17 9 4 C. M ( ; − ) 5 5 D. M ( 9 23 ;− ) 25 25 Cho số phức z= 4 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3i. B. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3. Trang 13 Bài tập trắc nghiệm số phức C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i. Câu 97. Cho hai số phức z1 = 4 + 5i A. z1 − z2 =41. Câu 98. và z2 = – 1 +2i . Tính môđun của số phức B. z1 − z2 = 5. C. z1 − z2 = 3 2. D. z1 − z2 = 34. Cho số phức z = 3 + 2i . Tìm số phức= w 2i z + z. A. w =− 1 + 4i. Câu 99. D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3. B. w= 9 − 2i. C. w= 4 + 7i. D. w= 4 − 7i. Cho z =−4 + 5i Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i. B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5. C. Phần thực bằng –4 và phần ảo bằng –5. D. Phần thực bằng –4 và phần ảo bằng –5i. Câu 100. Cho hai số phức z1 =3 − 2i; z2 =−2 + i. Tìm mô đun của số phức : z1 + z2 . A. z1 + z2 = 5 Câu 101. B. z= 5 + 3i C. 2 + i D. 1 − 2i 2 C. –2 D. 3 Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2 =−3 + 5i . Môđun của số phức= w z1.z2 + z2 B. w = 130 A. w = 130 C. w = 112 D. w = 112 Cho số phức z= 3 − 2i. Tìm số phức w= iz + z A. w =−5 − 5i. Câu 106. D. z= 5 − 5i Phần thực của số phức z thỏa mãn: (1 + i ) ( 2 − i ) z = 8 + i + (1 + 2i ) z là B. –3 Câu 105. C. z =−5 + 5i B. −1 − 2i A. 2 Câu 104. D. z1 + z2 = 2 Số phức liên hợp của số phức z = 1 + 2i là A. −1 + 2i Câu 103. C. z1 + z2 = 13 Cho số phức z= 2 + 3i. Tìm số phức w= iz − z. A. w =−3 + 5i Câu 102. B. z1 + z2 = 2 B. w= 5 + 5i. C. w= 3 + 7i. D. w =−7 − 7i Cho số phức Z = 5 + 4i. Phần thực, phần ảo của số phức Z là: A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng –4 B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 4 C. Phần thực bằng –5, phần ảo bằng –4 D. Phần thực bằng –5, phần ảo bằng 4 Câu 107. A. 2 5 Câu 108. A. 10 Câu 109. A. 14 Câu 110. Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + 1 + 3i . Môđun của z là: B. 2 2 C. 13 D. 4 2 Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z + (1 + i) z = 5 + 2i . Môđun của z là: B. 2 C. 2 2 D. C. 16 D. 17 5 Giá trị của biểu thức (1 + i ) bằng: 8 B. 15 Cho số phức z = 5 + 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z Trang 14 Bài tập trắc nghiệm số phức A. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng –3. B. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng 3. C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng –3i. D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3. Câu 111. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 =−2 + 3i . Tính môđun của số phức z1 + z2 . A. z1 + z2 = 26 . Câu 112. w A. = = w B. z1 + z2 = 5. Số phức liên hợp của z =(1 + i )( 3 − 2i ) + 13 9 − i. 10 10 B. w= 5 − C. z1 + z2 = 1. D. z1 + z2 = 2. 1 là 3+i 3 i. 10 w C. = 53 9 − i. 10 10 D. 53 9 + i. 10 10 Câu 113. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = i – (2 – 4i) + (3 – 2i) 2 . A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng –7i. B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng –7. C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 7i. D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 7 Câu 114. Cho số phức z1 = 1 + i và z2 = 3 − 2i . Tính mô đun của số phức z1.z2 A. z1.z2 = 26 . Câu 115. B. w= 5 + 3i . B.–3 D.w= 5 − 2i . D.13 C. z =−1 + i 3 z D.= C. z= 3 − 8i D. z= 3 + 8i C. 215 D. −215 3 +i Tính z = (1 + 2i ) + ( 3 − i ) ta được: 3 2 B. z =−3 − 8i Phần thực của số phức (1 + i )30 bằng A.0 Câu 120. C. 13 − 3 −i B. z = A. z =−3 + 8i Câu 119. C. w= 3 − 3i . Cho số phức z = 1 + i 3 , số phức liên hợp của số phức z là: A. z = 1 − i 3 Câu 118. D. z1.z2 = 2 . Cho số phức z= 2 − 3i . Modul của số phức z là: A.2 Câu 117. C. z1.z2 = 6 . = 2z + iz Cho số phức z= 4 − 3i . Tìm số phức w A. w =−5 − 3i . Câu 116. B. z1.z2 = 6 . B.1 Cho số phức: z =−3 + 5i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z − i A.Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng 5 B. Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng 4i C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 D. Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng 4 Câu 121. Cho hai số phức z1 = 1 − 2i và z2 = 3 + i . Tính môđun của số phức z1 − 2 z2 26 A. z1 − 2 z2 = 41 B. z1 − 2 z2 = Trang 15 Bài tập trắc nghiệm số phức 29 C. z1 − 2 z2 = Câu 122. A. w= 3 − 3i Câu 123. A.–7 Cho số phức z= 5 + 2i . Tìm số phức w= iz − z B. w= 3 + 3i A. –1 Câu 125. A. i C. w =−3 + 3i C.7 A. w= 1+4i Câu 127. A. –2 Câu 128. 5 Câu 129. D.–5 Phần ảo của số phức W =1 − Zi + Z , biết số phức Z thỏa mãn : B. 2 C. (1 + i ) Z − 1 − 3i =0 là D. –2 1 Cho hai số phức: z1 = 1 + 3i ; z 2 = 3 + i . Tính z1.z2 . B.4i Câu 126. D. w =−3 − 3i Cho hai số phức: z1= 2 – 3i ; z2 = –1 + i. Phần ảo của số phức w = 2z1 – z2 bằng: B. 5 Câu 124. A. 33 D. z1 − 2 z2 = C. 2 3 + 4i D. 3 + 1 + i ( 3 − 1) 1 − 3i ; z 2 = 2 + i ; z3 = 3 − 4i . Tìm số phức= Cho số phức z1 = w z1 z2 + z2 z3 . B. w=1–4i C. w=–15–4i Cho số phức z = 1 –2i , phần ảo của số phức w = 2z + �𝑧𝑧 là : B. 2 C. 4 D. w =15+4i D. –4 Cho hai số phức z1 =1 + 3i và z2 = 2 – i . Khi đó | z1 + z2 | bằng : B. 5 C. 5+4𝑖𝑖 D. 13 10 A. 20 – 8i Cho số phức z = 4 – 3i + 3+6𝑖𝑖 . Khi đó 𝑧𝑧̅ bằng : Câu 130. Cho số phức z = 1 – 5i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . B. 20 + 8i 73 C. 15 − 17 5 𝑖𝑖 73 D. 15 + 17 5 𝑖𝑖 A. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng –5i. B. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng –5. C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng –5. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng –5i. Câu 131. Cho số phức z thỏa (1 + i ) z =4 − 2i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng –3i D. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng 3 Câu 132. A.–5 và 2. Câu 133. A. 2 5 Câu 134. A.1+i Câu 135. Cho số phức z= 2i − 5 . Phần thực, phần ảo của z là B.–5 và 2i. C. 2 và –5. D. 5 và 2. Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2= 4 + 5i . Môđun của số phức z1 − z2 là B. 3 5 C. 3 3 D. 5 3 C.–1–i D. 1–i Cho số phức z= 1+2i. Số phức w= iz + z là B. –1+i Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: Trang 16 Bài tập trắc nghiệm số phức A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy B. Số phức z = a + bi có môđun là a 2 + b2 a = 0 C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔  b = 0 D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi Câu 136. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy (đúng) B. Số phức z = a + bi có môđun là a 2 + b 2 (đúng) a = 0 C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔  (đúng) b = 0 D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi (Sai vì không có số phức đối) Câu 137. A. Số phức z = 16 13 − i 17 17 Câu 138. B. C. B. (6; –7) Câu 139. ( 16 11 − i 15 15 C. (–6; 7) ) ( 3 − 2i ) D. ( 5 + 2i ) − ( 5 − 2i ) 2 B. z = 50 C. z = 2 2 3 D. z = 10 3 −11 + 7i . Phần thực a và phần ảo b của z lần lượt là Cho số phức: z = A. a = 11; b = −7. B. a = −11; b = −7. C. a = −11; b = 7. D.= = a 11; b 7. Cho hai số phức: z1= 4 − 8i và z2 =−2 − i . Modul của số phức: z = 2 z1.z2 là A. 4 5 . B. Câu 143. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số A. Một số thực Câu 144. D. (–6; –7) Số phức z = (1 + 2i ) (1 − i ) có mô đun là: A. z = 5 2 Câu 142. 9 23 − i 25 25 B. ( 3 + 2i ) + ( 3 − 2i ) C. (1 + 2i ) + ( −1 + 2i ) Câu 141. D. Trong các số phức sau, số thực là 3 + 2i − Câu 140. 9 4 − i 5 5 Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6; 7) A. 3 − 4i bằng: 4−i B. 2 C. 20. 5. D. 40. 1 z + z là 2 ( ) C. Một số thuần ảo Cho số phức 𝑧𝑧1 = 2 + 6𝑖𝑖, 𝑧𝑧2 = −1 + 2𝑖𝑖. Tính modun của số phức 𝑧𝑧1 − 𝑧𝑧2 D. i Trang 17 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 5 Câu 145. B. 6 C. 7 D. 8 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a;b) trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z = a + bi có môđun là a 2 + b2 . a = 0 C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔  . b = 0 D. Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là z = – a – bi. Câu 146. Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là : A. a2 + b2 Câu 147. B. a2 – b2 C. a + b D. a – b Cho (x + 2i)2 = yi (x, y ∈ R). Giá trị của x và y bằng A. x = 1 và y = 4 hoặc x = –1 và y = –4. B. x = 3 và y = 12 hoặc x = –3 và y = –12. C. x = 2 và y = 8 hoặc x = –2 và y = –8. D. x = 4 và y = 16 hoặc x = –4 và y = –16. Câu 148. 1 3 Cho số phức z = − + i . Số phức 1 + z + z2 bằng 2 2 1 3 A. − + i. 2 2 Câu 149. B. 2 – B. 7 B. 5i C. – 4 – 7i B. 4 2 D. –1 D. – 7i C. 17 D. 2 5 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình x3 – 3x2 + 4x – 12 = 0. Tính = P 2 | z1 | − | z2 | A. P = 0 Câu 153. C. 11 Cho số phức z = (2 + i)(1 – i) + 1 + 2i. Mô–đun của số phức z là A. 2 2 Câu 152. D. 0. Cho số phức z1 = 1 – 3i, z2 = 2 + i. Tìm số phức w = 2z1 − z2 A. 7i Câu 151. C. 1. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn iz + 4 + 5i = i(6 + 3i) A. 1 Câu 150. 3i . B. P = 16 C. P = 4 D. P = – 4 Cho số phức z = –2 – 5i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng –5i B. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng 5i C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng –5 D. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng 5 Câu 154. Cho 2 số phức z1 = –3i và z2 = 3 – 5i. Tính môđun của số phức z1 – z2: A. | z1 − z2 |=73 Câu 155. B. | z1 − z2 |= 13 3 C. | z1 − z2 |= 5 D. | z1 − z2 |= Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y ∈ R). Giá trị của x và y bằng: A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4 B. x = –1 và y = –4 hoặc x = 4 và y = 16 C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = –4 D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4 Trang 18 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 156. Modun của số phức z = 5 + 2i − (1 + i ) 2 bằng A. 7 B. 3 Câu 157. C. −10 B. 10 Câu 158. D. 100 ( ) Mô đun của số phức z thỏa mãn phương trình ( 2 z − 1)(1 + i ) + z + 1 (1 − i ) = 2 − 2i là 2 3 B. Câu 159. D. 2 Cho hai số phức z1= 3 + i và z2= 2 − i . Giá trị của biểu thức z1 + z1 z2 là A. 0 A. C. 5 3 2 C. 1 D. Cho số phức z =−5 + 2i . Tìm phần thực và phần ảo của z ? A. Phần thực là –5, phần ảo là 2i. B. Phần thực là 5, phần ảo là 2. C. Phần thực là –5, phần ảo là – 2. D. Phần thực là 2, phần ảo là –5. Câu 160. Cho hai số phức z1= 2 − 3i và z2 = 1 − 2i . Tính môđun của số phức z1 − z2 ? 34 A. z1 − z2 = Câu 161. 26 B. z1 − z2 = C. z1 − z2 = 2 D. z1 − z2 =2 Cho số phức z= 4 − 3i . Tìm số phức w =(1 + i ) z − z A. w= 3 + 4i Câu 162. 1 2 B. w =−3 − 2i C. w= 3 − 2i D. w =−3 + 4i Cho hai số phức z1= 2 + 3i và z2 = 1 + i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z1 − 3 z2 . A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 6. B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng– 6. C. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng 6. D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng –1 Câu 163. Cho số phức z = 3 ( 5 − 4i ) + 2i − 1 . Modun của số phức z là: B. 14 − 10i A. 2 74 Câu 164. A. a = Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z = 4 − 3i + 17 73 ,b= − . 5 15 Câu 165. A. 8 + 14i Câu 166. A. 30 – 35i Câu 167. C. 4 6 Tính z = B. a = −17 73 ,b= . 5 15 C. a = D. 2 5 + 4i . 3 + 6i 17 73 , b = − i. 15 5 D. a = 17 73 ,b= . 15 5 ( 3 − 2i )( 6 + 2i ) 1+ i B. 8 – 14i C. –8 + 13i D. 14i 1 + 3i, z2 = 2 − i , giá trị của A = Cho số phức z1 = ( 2 z1 − z2 )( z1 + 3z2 ) là B. 30 + 35i C. 35 + 30i D. 35 – 30i Cho số phức z =−3 + i . Tìm phần thực và phần ảo ,mođun của số phức z A. Phần thực bằng –3 , phần ảo bằng –1, mođun z = 10 Trang 19 Bài tập trắc nghiệm số phức B. Phần thực bằng –3, phần ảo bằng –2i mođun z = 13 C. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng i, mođun z = 10 D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 1, mođun z = 10 Câu 168. 2 + i; z 2 = 1 − 3i . Tìm môđun z1 − z2 Cho số phức z1 = 14 A. z1 − z2 = Câu 169. 13 B. z1 − z2 = B. w= 6 + 9i D. w =−7 + 8i C. 5 2 D. 20 2 B. 2 3 Gọi x, y là hai số thực thỏa: x ( 3 − 5i ) − y ( 2 − i ) =4 − 2i . Tính M= 2 x − y . 2 A. M = 2 Câu 172. C. w =−3 − 3i Tìm z biết z =+ (1 2i )(1 − i ) ? A. 2 5 Câu 171. 17 D. z1 − z2 = = 2 z + z.i Cho số phức z = 1 + 4i . Tìm số phức w A. w= 7 + 9i Câu 170. C. z1 − z2 = 5 C. M = 1 B. M = 0 D. M = −2 z 10 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z Cho số phức = A.Phần thực là –10 và phần ảo là − 3i B. Phần thực là –10 và phần ảo là 3 C. Phần thực là 10 và phần ảo là − 3i D. Phần thực là 10 và phần ảo là 3 Câu 173. A. z= Tìm số phức z thỏa : (1 + 2i ) z = 3z − i 1 1 B. z =− + i 4 4 1 1 − i 4 4 Câu 174. Cho số phức z1 =1 + 2i; 1 1 C. z =− + i 8 8 B. z1 + z2 − z1 =−1 − 9i C. z1 + z2 − z1 =−2 + 5i D. z1 + z2 − z1 =−2 − 5i Cho số phức z= 5 − 2i . Tìm số phức u= z − iz A. u= 3 + 3i Câu 176. B. u= 7 − 3i A. 27 Câu 178. C. u= 3 − 3i D. u= 7 + 3i Cho z =−1 − 2i . Số phức liên hợp của z là: A. 1 + 2i Câu 177. 1 1 − i 8 8 z2 =−1 + 5i . Tính z1 + z2 − z1 A. z1 + z2 − z1 =−1 + 9i Câu 175. D. z= B. −1 + 2i ( )( C. 2 −i D. 2 +i D. 29 ) Cho z = 3 + 2i 2 − 3i + 3i − 7 thì z bằng: B. 5 C. 19 Tìm các số thực x và y, biết: Trang 20 Bài tập trắc nghiệm số phức ( 2 x + 3 y + 1) + ( − x + 2 y )=i (3x − 2 y + 2) + ( 4 x − y − 3) i = x A. 9 4 = ;y 11 11 Câu 179. A. 28 = B. x −9 4 = ;y 11 11 ( 1 + 3i Giá trị của biểu thức A= ) = x C. 6 9 −4 = ;y 11 11 = D. x −9 −4 = ;y 11 11 là: B. 56 C. 64 D. 72 3 Câu 180. A. –8 Câu 181. A. 7 Câu 182. A. 2 + 3i Câu 183. A. −21008 Câu 184.  1 3  i  là: Giá trị của biểu thức N = − +  2 2    B. −1 8 1 8 D. 1 C. 2 D. 3 C. Cho z= 2 − 3i . Môđun của z bằng : B. 1 Cho z= 2 − 3i , ta có: B. 1 bằng: z 2 3 + i 13 13 Giá trị của biểu thức M= (1 + i ) B. 21008 2016 C. 2 3 − i 13 13 D. 2 3 + i 5 5 C. 21008 i D. −21008 i là: Cho số phức z = 2 + 4i .Tìm phần thực ,phần ảo của số phức w= z − i . A. Phần thưc bằng –2,phần ảo bằng −3i B. Phần thưc bằng –2,phần ảo bằng −3. C. Phần thưc bằng 2,phần ảo bằng −3i. D. Phần thưc bằng 2,phần ảo bằng 3. Câu 185. A.3 và 2017 Câu 186. A.10 Câu 187. A. i 2016 = 1 Câu 188. A.8 Câu 189. Cho số phức z= 3 − 2017i phần thực phần ảo của z lần lượt là : B.3 và 2017i C.3 và –2017 D.3 và –2017i Cho z1 = 3 + 4i; z2 = 3 − 4i khi đó | z1 + z 2 | bằng B.8 C.6 D.7 Trong các khẳng định sau đây khẳng định nao đúng ? B. i 2017 = 1 Cho số phức z thỏa mãn z = B. 8 2 C. i 2018 = i D. i 2019 = −1 (1 − 3i )3 . Môđun của số phức w = z + iz là: 1− i C.8 3 D.16 Cho hai số phức z = a + bi, z ' = c + di, (a, b, c, d ∈ R) . Hai số phức z = z ' khi: Trang 21 Bài tập trắc nghiệm số phức a = c A.  bi = di Câu 190. a = d B.  b = c a = c C.  b = d Điều kiện để số phức là số thuần ảo là B. A. Câu 191. C. D. Trong các số phức sau, số phức nào có mô đun nhỏ nhất ? A. z = −3i Câu 192. B. z = 1 − 3i C. z =−3 − 2i D. z= 2 + 2i Cho số phức z thỏa mãn: z (1 + 2i ) =7 + 4i .Tìm mô đun số phức ω= z + 2i . A.4 B. 17 Câu 193. a = b D.  c = d C. 24 D. 5 Cho số phức z= 4 + 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng –3 B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng –3i. Câu 194. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − 2 − 4i = 0 . Môđun của số phức z bằng: A. z = 10 Câu 195. 1 + 2i; z2 = 4 − 2i . Tính tổng = Cho hai số phức z1 = T A. T = 5 Câu 196. B. T = 3 5 z1 + 2 z2 C. T = 4 5 B. z= 3 − 4i D. T = 5 5 . 5; z = 3 + 4i; z = 3 − 4i D. z= 3 + 4i . C. z = 1 3 Số phức nghịch đảo của số phức z = − + i là: 2 2 1 1 3 A. = − i z 2 2 Câu 198. D. z = 2 . Cho số phức z thỏa mãn z − ( 2 + i ) =10 và z.z = 25 . Tìm số phức z A. z = 5 Câu 197. C. z = 2 2 B. z = 3 B. Cho số phức z = 1 1 3 = − − i z 2 2 C. 1 1 3 D. = + i. z 2 2 1 1 3 = − + i z 2 2 1 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 4 + 3i A. Phần thực bằng 3 4 và phần ảo bằng 5 5 B. Phần thực bằng 2 3 và phần ảo bằng 25 25 C. Phần thực bằng 4 3 và phần ảo bằng i 25 25 D. Phần thực bằng 4 3 và phần ảo bằng 25 25 Câu 199. A. 13 5 3 − 2i; z2 = Cho hai số phức z1 = (1 + 2i ) . Tính môđun của số phức 2 B. 14 5 C. 17 5 z1 . z2 D. 11 5 Trang 22 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 200. A.= w w Cho số phức z= 4 − 5i . Tìm số phức= 208 150 B. w = − − i 41 41 208 150 − 41 41 Câu 201. C.= w 208 150 − i 41 41 D.= w 208 150 + i 41 41 Phần ảo và phần thực của số phức z= (1 + i )10 lần lượt là A. 0; 32 Câu 202. 2+i − iz z B. 0; 32i Cho hai số phức z1= 5 − 2i C. 0; − 32 và D. 32; 0 z2 = 3 − 4i . Tìm số phức liên hợp của số phức w = z1 + z2 + 2 z1 .z2 . = 54 + 26i A. w Câu 203. −54 − 26i B. w = 4  9 B.  − ; −   11 11  B. 21 B. z – z = 2a B. 4 Số D. 2 29 2 D. z = z 2 D. 6 C. 27 D. 17 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2 z + z = 3 + i . Tính A = iz + 2i + 1 ? B. 2 5 C. 3 D. C. 0 D. − z Nếu z = i thì z 2007 bằng: A. z Câu 210. C. z. z = a2 – b2 C. 5 B. 25 A. 1 Câu 209. 5 29 100 viết dưới dạng a + bi thì a + b bằng bao nhiêu ? 4 + 3i A. 4 Câu 208. C. Cho hai số phức z1 = 2 + i, z2 = 1 + 3i. Môđun của z1 + z2 bằng bao nhiêu ? A. 3 Câu 207.  9 4 D.  − ;   11 11  Cho số phức z= a + bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A. z + z = 2bi Câu 206. 4 9 C.  ; −   11 11  Cho số phức z = 5–2i. Số phức z −1 có phần ảo là A. 29 Câu 205. = 54 − 30i D. w i (3 x − 2 y + 2) + (4 x − y − 3)i là: Cặp ( x; y ) thỏa mãn biểu thức (2 x + 3 y + 1) + (− x + 2 y )= 9 4 A.  ;   11 11  Câu 204. = 54 − 26i C. w B. 1 a + bi, a; b ∈  . Hỏi trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? Cho số phức z = A. bi là phần ảo B. a 2 + b 2 là mô–đun của z C. Điểm M ( a; b ) biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức Oxy D. z; z có mô–đun khác nhau Trang 23 Bài tập trắc nghiệm số phức Số phức z có mô–đun bằng 17 và phần thực lớn hơn phần ảo 5 đơn vị. Biết z có phần thực Câu 211. nhỏ hơn 2. Khi đó mô–đun có số phức w= 2 + z có giá trị: A. 5 B. Câu 212. 7 D. 15 C. 4 Tổng của hai số phức liên hợp là: A. Tổng của hai số phức liên hợp là một số thực B. Tổng của hai số phức liên hợp là một số ảo C. Tổng của hai số phức liên hợp là một số phức có đủ phần thực và ảo D. Tích của hai số phức liên hợp là một số ảo Với z1 , z2 là hai số phức. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? Câu 213. A. z1.z2 = z1 . z2 C. B. z1 + z2 ≥ z1 + z2 z1 z = 1 với z2 ≠ 0 z2 z2 D. z1.z2 = z1.z2 3i . Số phức w =1 − zi + z có phần ảo bằng bao Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) z − 1 = Câu 214. nhiêu? A. −1 B. −2 C. −3 D. −4 Cho số phức z = (1 − 2i )( 4 − 3i ) − 2 + 8i . Xác định phần thực, phần ảo và tính mô–đun số phức z Câu 215. . Chọn đáp án đúng? A. Số phức z có phần thực: –4, phần ảo: –3, mô–đun là 5 B. Số phức z có phần thực: 4, phần ảo: 3, mô–đun là 5 C. Số phức z có phần thực: –3, phần ảo: –4, mô–đun là 5 D. Số phức z có phần thực: 3, phần ảo: 4, mô–đun là 5 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Biết rằng z = (1 + 2i )( −2 + i ) . Phần thực và phần ảo Câu 216. của số phức z lần lượt là A. −4; −3 B. −4;3 Câu 217. Số phức z= 4 − 3i có mô–đun bằng: A. 25 B. 5 Câu 218. A. z = Tìm mô–đun của số phức: z = 2 + 3i − 170 3 B. z = 170 5 C. 4; −3 D. 4;3 C. 7 D. 7 1 + 5i 3−i C. z = 170 5 D. z = 170 4 Trang 24 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 219. A. 2 Tìm phần thực của số phức ω = z 3 − + z.z biết z = 1 − 2i . z −31 5 Câu 220. B. −32 5 C. −33 5 D. 32 5 Xét hai khẳng định sau đây: (1) Số i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) có phần thực bằng 1 (2) Bình phương của số ( ) 2 + 3i có phần ảo bằng 7 Trong hai khẳng định trên A. Cả 2 đều đúng Câu 221. B. Cả hai đều sai D.Chỉ có (2) đúng Mondun của số phức z = 1 − i bằng: A. 1 Câu 222. C. Chỉ có (1) đúng B. 0 C. 2 D. 2 Xét các phát biểu sau: (1) ( a ) + ( bi ) =( a + 0i ) − ( 0 + bi ) =a − bi (2) Vì ( a + bi ) + ( ( −a ) + ( −bi ) ) = 0 + 0i , nên ta nói ( −a ) + ( −b ) i là số phức liên hiệp của số a + bi (3) Số đối của số ( a + bi ) là số − ( a + bi ) (4) Số đối của số bi là ( −b ) i = −bi Trong các câu trên, số phát biểu đúng là: A. 1 Câu 223. B. 2 C. 3 D. 4 C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai C. 34 D. 25 1 C. 2 − i 2 D. 4 Xét các khẳng định sau: 2 2 z1 + z2 (1) Với hai số phức z1 , z2 tùy ý, ta có z1 , z= 2 (2) Với hai số phức z1 , z2 tùy ý, ta có 2 z z1 = 1 z2 z2 Trong hai khẳng định trên A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng Câu 224. Số (3 + 5i )(3 − 5i ) bằng: A. 9 + 25i B. 2 + 3i Câu 225. A. 3 − 2i Số phức 8−i có thể viết lại thành: 2+i B. 2 + 3i Trang 25 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 226. Biểu thức 7 A. + 17i 5 Câu 227. B. 3 + i A. D. 20 3 −i 1+ i 3 −3 1 + i 2 2 B. C. −1 3 + i 2 2 D. −1 1 − i 2 2 Xét các kết quả sau: ( 2) i4 = i i3 = i (1) D. 2 − 3i C. 2 172 B. 1072 Số nào sau đây là căn bậc 2 của −1 1 + i 2 2 Câu 229. C. −2 + 2i Cho z = 172 + 30i, z ' = 172 =30i . Khi đó z.z ' bằng? A. Một số thuần ảo Câu 228. 7 − 17i có giá trị bằng 5−i ( 3) ( i + 1) 3 =−2 + 2i Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai? A. Chỉ (1) sai Câu 230. B. Chỉ ( 2 ) sai A. B. 6 + 8i C. −3 + 3i D. 15 − 3i Số phức z= 4 − 5t có nghịch đảo bằng 4 5 + i 41 41 Câu 232. D.Chỉ (1) và ( 2 ) sai Tích số ( 3 + 3i )( 2 − 3i ) có giá trị bằng: A. 6 − 8i Câu 231. C. Chỉ ( 3) sai B. 4 5 + i 46 46 C. 2 5 + i 27 27 1 D. 1 + i 2 Xét các mệnh đề sau: (1) Nếu z = z thì z là số thực. (2) Giá trị tuyệt đối (hay mô–đun) của một số phức z bằng khoản cách OM, với M là điểm biểu diễn của z. (3) Giá trị tuyệt đối (hay mô–đun)của một số phức z bằng số z. z . Chọn nhận định đúng trong các nhận định sau: A. Cả ba câu đều đúng B.Chỉ có 1 câu đúng C. Chỉ có 2 câu đúng D. Cả ba câu đều sai Câu 233. (1) i 3 = i Xét các kết quả sau : ( 2) i4 = i ( 3) (1 + i)3 =−2 + 2i Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai ? A. Chỉ (1) sai Câu 234. B. Chỉ (2) sai C. Chỉ (3) sai D. Chỉ (1) và (2) sai Số nào sau đây bằng số ( 2 − i )( 3 + 4i ) ? Trang 26 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 5 + 4i Câu 235. A. B. 6 + 11i z Cho số phức = 202 303 − i 25 50 (3 + i ) B. 2 C. 10 + 5i . Môđun của số phức w= 303 202 − i 25 50 C. D. 6 + i 1 + z là: z 101 10 D. 10201 100 n Câu 236.  2 − 2 3i  Tìm phần ảo của số phức z =   , với n là số nguyên dương thỏa mãn  3 −i  log 4 ( n − 3) + log 2 n + 9 = 3 A. −64 3 B. 64 C. 64i D. Không tồn tại phần ảo Câu 237. ( A. z =± x i 2 − x2 Câu 238. ) Tìm modun của số phức z biết z không phải là số thực và thỏa mãn: z 2 z + z.z = 12 z . B. z ∈ {0; 2} C. Không tồn tại z D. z = 2 Cho hai số phức a; b thỏa mãn: a= b= 1 . So sánh hai số x = a + b + i ; y = ab + i ( a + b ) ta có khẳng định sau: A. x = y B. x < y C. x > y D. Không so sánh được Câu 239. Cho z= a + bi . Các công thức sau, công thức nào sai: ( A. z= a − bi C. 1+ i (a + b) + (a − b) i = z z Câu 240. ) B. z 2 = a 2 − b 2 + 2abi −2b + 2ai D. z (1 + i ) = 2 Cho số phức z thỏa mãn: z 3 = z . Khẳng định nào sau đây đúng: A. z = 1 B. z có thể nhận giá trị là số thực hoặc số thuần ảo C. Phần thực của z không lớn hơn 1 D. Đáp án B và C đều đúng Câu 241. 27 + 2i 24 + 2i 2 Cho số phức x =− và z = và A = x 2 + y 2 + z 2 . Giá trị gần đúng phần (2 i) , y = y x thực của số phức A là: A. –16 B. 16 Câu 242. C. –26 D. 26 Cho các phát biểu về phép so sánh lớn hơn, bé hơn và bằng (>, < và =) như sau: 1. Ta có thể so sánh hai số thực bất kì 2. Ta có thể so sánh hai số phức bất kì Trang 27 Bài tập trắc nghiệm số phức 3. Ta có thể so sánh hai số thuần ảo bất kì 4. Ta có thể so sánh môđun của hai số phức bất kì Số phát biểu không đúng là: A. 0 B. 4 Câu 243. C. 2 D. 1 Giả sử rằng nếu w ≠ 0 thì các căn bậc n ( n ≥ 3 cho trước) của w được biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi các đỉnh của một n–giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Giá trị của R là; A. n B. Bình phương phần thực của w C. Giá trị tuyệt đối phần ảo của Câu 244. n w 2 (1 + 2i ) = 7 + 8i . Mô–đun của số phức w = z + i + 1 là: 1+ i B. 4 Câu 245. w D. A, B và C đều sai Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + i ) z + A. 3 n C. 5 D. 6 Xét các câu sau: 1. Nếu z = z thì z là một số thực 2. Mô–đun của một số phức z bằng khoảng cách OM, với M là điểm biểu diễn z trong hệ tọa độ phức. 3. Mô–đun của một số phức z bằng số z. z Trong 3 câu trên: A. Cả ba câu đều sai B. Chỉ có 1 câu đúng C. Chỉ có 2 câu đúng D. Cả ba câu đều đúng Câu 246. Cho w = z 2 + z − 1 tìm phần thực của số phức w biết z = A. 7 Câu 247. B. –50 (1 − 3i )( 3 + i ) 1+ i C. 15 D. –10 Tìm số phức z để z − z = z 2 ta được: A. z = 0 hay z = 1 B. z = 1 hay z = – i C. z = 0 hay z = i D. z = 0, z = 1 + i hay z = 1 – i Câu 248. Nếu z = 1 thì z2 −1 z A. Bằng 0 B. Là số thuần ảo C. Lấy mọi giá trị phức D. Lấy mọi giá trị thực Câu 249. A. 22 + 3i Câu 250. Tính số phức (1 + 4i )( 2 − 5i ) có giá trị bằng B. 22 − 3i C. −18 + 3i D. −18 − 3i Cho số phức z= 9 − 2i . Mô–đun của số phức z là: Trang 28 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 85 Câu 251. A. D. 7 B. z1 − z2 =2 z2 C. z1 − z2 > 2 z2 D. A, B và C đều sai z −7 z + 2i Cho số phức z thỏa mãn z + 1 = . Giá trị của là: z−2 z −i 170 10 Câu 253. C. 11 2 z1 , khi đó: Cho các số phức z1 , z2 . Giả sử rằng z1 + z2 = A. z1 − z2 < 2 z2 Câu 252. 77 B. 2 2 B. C. A và B đúng D. A và B sai Chọn phát biểu không đúng A. Số thực a âm hai căn bậc hai là −ai và − −ai B. Phương trình bậc n (với n là số nguyên dương) luôn có ít nhất một nghiệm phức C. Phương trình bậc n (với n là số nguyên dương) có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt) D. Với một phương trình bất kì, nếu z0 ∈  là một nghiệm của phương trình thì Câu 254. Cho số phức z thỏa mãn z = ( 7 − 5i )(1 + i ) − ( 3i + 2i ) . Tính w = 2 z.i A. w= 6 + 24i Câu 255. 1 cũng là một nghiệm của nó. z0 B. w= 6 − 24i Cho số phức z thỏa mãn z= C. w= 3 − 12i D. w= 3 + 12i ( 3i + 4 ) ( −3 + 2i ) − ( 4 − 7i ) . Tính tích phần thực và phần ảo của z.z A. 30 Câu 256. B. 3250 C. 70 Cho số phức z thỏa mãn: ( 2 + i ) z + 2 (1 + 2i ) =7 + 8i 1+ i D. 0 (1). Chọn đáp án sai? A. z là số thuần ảo B. z có phần ảo là số nguyên tố C. z có phần thực là số nguyên tố D. z có tổng phần thực và phẩn ảo là 5 Câu 257. A. 4 2 −2 15 Câu 258. A. −1 Câu 259. (1 − i 2 ) (1 + i ) Cho số phức z biết z + 2 z = 2−i B. −2 2 − 4 5 2 (1) . Tìm tổng phần thực và phần ảo của z C. −2 2 − 14 15 Tìm phần thực của số phức z, biết rằng (1 − 2i ) z − B. 10 C. 1 D. −2 2 − 14 5 9 + 7i 5 − 2i = 3−i D. 3 Tìm số phức z thỏa mãn : ( z − 3i )(1 + 2i ) + 1 = 3i Trang 29 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 1 + 3i B. 1 − 3i Câu 260. Tìm số phức z biết: ( 2 + 3i )( z + 2i − 1) = A. −3 + 4i B. 3 − 4i C. 1 + 4i D. 1 − 4i ( 2i + 1) z ? C. 3 + 4i D. −3 − 4i Trang 30 Bài tập trắc nghiệm số phức B – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho z = x + iy; z ' = x '+ iy ' ( x, y, x ', y ' ∈  ) . Tìm mệnh đề không đúng trong các mệnh đề sau: A. z ± z ' = ( x ± x ') + i ( y ± y ') B. z.z ' = xx '− yy '+ i ( xy '+ x ' y ) z xx '+ yy ' x ' y − xy ' C. = +i 2 z ' x '2 + y '2 x ' + y '2 D. phương án B và C sai. Hướng dẫn giải Đáp án: D Phân tích: Đề bài cho rằng tìm mệnh đề không đúng, do vậy ta sẽ đi xem xét từng phương án một, * Với phương án A: Nhận thấy z ± z ' = ( x + iy ) ± ( x '+ iy ') = ( x ± x ') + ( y ± y ') i . Vậy đây là phương án đúng. * Với phương án B. Ta có: z. z ' = ( x + iy ) . ( x '+ iy ') = xx '+ ixy '+ ix ' y + i 2 yy ' = xx '− yy'+ i ( xy '+ x ' y ) . Vậy đây là phương án đúng. * Với phương án C: Nhận thấy ở phần phương án mẫu số có dạng x '2 + y '2 nên ta sẽ nhân thêm số phức liên hợp vào để tạo ra x '2 + y '2 z x + iy = = z ' x '+ iy ' ( x + iy )( x '− iy') ( x '+ iy ')( x '− iy ') xx '− ixy '+ iyx '− i 2 yy ' xx '+ yy ' x ' y − xy ' = + i. 2 2 2 2 2 x' + y' x' + y' x ' + y '2 Đây là phương án đúng Vậy theo phương pháp loại trừ ta chỉ còn phương án D. Rõ ràng B và C đúng nhưng ở phương án D lại nói B và C sai, do đó rõ ràng D là phương án không đúng, do vậy ta chọn D. Câu 2. A. 0 ( ) Số i 2 + i 3 + i 4 + i 5 bằng số nào dưới đây? B. i C. –i D. 2i Hướng dẫn giải Đáp án: A Phân tích: Với bài toán này quý độc giả chỉ việc áp dụng công thức i 2 = −1 . Khi đó i 2 + i 3 + i 4 + i 5 =−1 − 1.i + 1 + i =0 . Vậy đáp án của ta là A. Quý độc giả có thể chuyển máy tính sang dạng tính toán bằng số phức để bấm cũng được. Tuy nhiên bài toán này nhẩm khá là nhanh mà quý độc giả không cần tốn nhiều thời gian bấm máy tính. Trang 31 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 3. Tính i 2009 A. −1 B. 1 C. −i D. i Hướng dẫn giải Đáp án: D Phân tích: Ta thấy . i 2009 = i 2008 .i = . (i ) 2 1004 = .i 1.= i i Ta sử dụng i 2 = −1 Tính ( 4 − 7i ) + ( −5i + 7 ) Câu 4. A. 11 − 12i B. −1 + i C. 12 + 11i D. −1 Hướng dẫn giải Đáp án: A Lời giải: ta có ( 4 − 7i ) + ( −5i + 7 ) = 11 − 12i Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau ( 4 − i ) + ( 2 + 3i ) − ( 5 + i ) : Câu 5. A. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là i B. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là –1 C. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là 1 D. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là −i Hướng dẫn giải Đáp án: C Ta có : ( 4 − i ) + ( 2 + 3i ) − ( 5 + i ) = 1 + i Chú ý: Phần ảo không chứa i Câu 6. A. Viết số phức 1 ở dạng chuẩn với z = 1 + i z3 1 i 2 1 1 B. − − i 4 4 1 C. − i 2 D. i Hướng dẫn giải Đáp án: B Lời giải: Bấm máy tính ta được đáp án B. 1 (1 + i ) 3 Câu 7. = 1 +2i 1 1 1 1 = =− − i = = 2 i + 3i + 3i + 1 −i − 3 + 3i + 1 −2 + 2i −8 4 4 3 Cho z = x + iy; z ' = x '+ iy ', ( x, y ∈  ) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? A. z ± z ' = ( x ± x ') + i ( y ± y ') z xx '+ yy ' x ' y − xy ' = + i. 2 C. 2 2 z' x' + y' x ' + y '2 B. z.z ' = xx '− yy '+ i ( xy '+ x ' y ) D. z + z ' = x + x '+ i ( − y + y ') Trang 32 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: D Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng mệnh đề một Với A: z ± z ' = ( x + iy ) ± ( x '+ iy ') = ( x ± x ' ) + ( y ± y ' ) i đây là mệnh đề đúng Với B: z. z ' = ( x + yi ) . ( x '+ iy ') = xx '+ ixy '+ ix ' y + i 2 yy ' = xx '− yy '+ i ( xy '+ x ' y ) đây là mệnh đề đúng. z x + iy = = Với C ta có: z ' x '+ iy' ( x + iy )( x '− iy ') ( x '+ iy ')( x '− iy ') xx '− ixy '+ iyx '− i 2 yy ' xx '+ yy ' x ' y − xy ' đây là mệnh đề đúng = + i. 2 2 2 2 2 x' + y' x' + y' x ' + y '2 Câu 8. A. 15 − 15i Tính ( 5 + 3i )( 3 − 5i ) B. 30 − 16i C. 25 + 30i D. 26 − 9i Hướng dẫn giải Đáp án: B Phân tích: Với bài toán này, bấm máy tính là cách làm nhanh nhất. Trước tiên, chuyển máy tính sang chế độ số phức bằng cách ấn MODE → 2:CMPLX. Tiếp theo ấn biểu thức như trên và máy sẽ hiện luôn kết quả cho bạn như sau: Câu 9. A. –4 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) .z =14 − 2i . Tính tổng phần thực và phần ảo của z B. 14 C. 4 D. –14 Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có: (1 + i ) .z = 14 − 2i ⇔ z = 14 − 2i = 6 − 8i ⇒ z = 6 + 8i 1+ i Vậy tổng phần thực và phần ảo của z = 14 Câu 10. w 13z + 2i có giá trị bằng: Cho số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z + 1 + i =− z . Môdun của số phức = Trang 33 Bài tập trắc nghiệm số phức A. –2 B. 26 13 C. 10 D. − 4 13 Hướng dẫn giải Đáp án: C −1 − i ( −1 − i )( 2 + 3i ) Ta có: (1 − 3i ) z + 1 + i =5 − z ⇔ ( 2 − 3i ) z =−1 − i ⇔ z = = 2 2 2 − 3i 2 + ( −3) ⇔z= −2 − 3i − 2i − 3i 2 1 − 5i = ⇒ w =13 z + 2i =1 − 3i ⇒ w = 1 + 9 = 10 13 13 Cho số phức z = (1 − 2i )( 4 − 3i ) − 2 + 8i . Cho các phát biểu sau: Câu 11. (1). Modun của z là một số nguyên tố (2). z có phần thực và phần ảo đều âm (3). z là số thuần thực (4). Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i. Số phát biểu sai là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có: z =(1 − 2i )( 4 − 3i ) − 2 + 8i =−4 − 3i . Phần thực: –4, phần ảo: –3 ⇒ z= ( −4 ) + ( −3) Câu 12. 2 2 = 5. Cho số phức z = ax + bi ( a, b ∈  ) , mệnh đề nào sau đây là không đúng? A. Đối với số phức z , a là phần thực B. Điểm M ( a, b ) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức được gọi là điểm biểu diễn số phức = z ax + bi C. Đối với số phức z , bi là phần ảo. D. Số i được gọi là đơn vị ảo. Hướng dẫn giải Đáp án: C Đây là một câu hỏi lí thuyết rất dễ gây hiểu lầm. Vì thế các bạn độc giả nên đọc kĩ từng mệnh đề để kết luận xem mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai. Với mệnh đề thứ nhất và mệnh đề thứ 3 , ta cùng quay lại với trang 130 SGK cơ bản: z ax + bi ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.” “ Đối với số phức = Vậy ta có thể suy ra A đúng, C sai. Trang 34 Bài tập trắc nghiệm số phức Phân tích sai lầm: ở đây rất nhiều bạn nghĩ rằng câu C là đúng vì thế dẫn đến bối rối trong việc xét các câu còn lại. Tuy nhiên các bạn độc giả nhớ kĩ rằng phần ảo chỉ có b mà ko có i . Các mệnh đề còn lại là đúng, tuy nhiên các bạn nên đọc cả những mệnh đề đó và ghi nhớ luôn, vì chúng ta đang trong quá trình ôn tập nên việc này là rất cần thiết. Câu 13. A. 2z2 +1 Cho số phức z= 7 + 6i , tính mô đun của số phức z1 = 3 B. 3217 C. 3127 85 D. 85 Hướng dẫn giải Đáp án: A Cách giải toán thông thường 2. ( 7 + 6i ) + 1 98 + 168i + 72i 2 + 1 = 3 3 2 z1 = 27 + 168i = 9 + 56i 3 (do i 2 = −1 ) Đến đây nhiều độc giả không nhớ kiến thức mô– đun là gì dẫn đến kết quả sai không đáng có như sau: (Mô đun của z1) = 92 + 562 = 3127 => Đán án C. Vì thế quý độc giả cần nắm rõ các công thức: Mô đun của số phức z kí hiệu là z , có giá trị  z = a + bi = a 2 + b 2 , hay chính độ dài của vectơ OM (với M là điểm biểu diễn số phức z= a + bi ). Cách bấm máy tính nhanh : Nếu bạn nào có tư duy nhẩm tốt thì có thể nhẩm nhanh theo cách trên, còn nếu tư duy nhẩm không được tốt, các bạn có thể thao tác trên máy tính như sau: ( bởi vì nhiều khi thời gian các bạn nhẩm còn nhanh hơn là thời gian cầm máy tính lên và bấm từng nút) Bước 1: Ấn nút MODE trên máy tính, chọn chế độ phức 2: CMPLX bằng cách ấn nút số 2. Bước 2: Nhập vào máy tính như sau Từ đó ta tìm được số phức z1 và đi tính mô đun số phức như cách 1. Câu 14. Cho số phức z1 = z 5 z1 + 6 z2 3 + 2i, z2 = 6 + 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức = A. z= 51 + 40i B. z= 51 − 40i z 48 + 37i C. = z 48 − 37i D. = Hướng dẫn giải Đáp án: B Trang 35 Bài tập trắc nghiệm số phức Các bước để làm dạng toán này như sau: Quý độc giả lần lượt thế z1 , z2 vào biểu thức z từ đó tìm được z. z =5 ( 3 + 2i ) + 6 ( 6 + 5i ) =51 + 40i Đến đây nhiều bạn vội vàn khoanh A, dẫn đến kết quả sai. Vì ở đây là tìm số phức liên hợp của z hứ không phải tìm z. Vậy đáp án của ta là B. Hoặc nhiều bạn bấm nhầm máy tính có thể ra các kết quả khác như C hoặc D. Vì vậy một lần nữa chị khuyên các bạn cần hết sức cẩn thận khi đọc đề bài, khi tính toán. Câu 15. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ? z A. Mô đun của số phức z = a + bi ( a, b ∈  ) được tính bằng= a 2 + b2 B. Mô đun của số phức z (với z là khác 0) là một số thực dương. C. Mô đun của số phức z là một số phức. D. A và B đúng. Hướng dẫn giải Đáp án: C Phân tích: Theo định nghĩa sách giáo khoa ta có: Giả sử số phức z= a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trên mặt phẳng tọa độ.  Độ dài vecto OM được gọi là mô đun của số phức z và kí hiệu là z .  z OM = Vậy= a 2 + b2 . Từ đây ta suy ra A, B đúng. Vậy đáp án là C. Câu 16. A. z= 11 − 6i Thu gọn biểu thức= z ( 2 + 3i ) 2 ta được: B. z =−1 − i D. z =−7 + 6 2i C. z= 4 + 3i Hướng dẫn giải Đáp án: D Sử dụng máy tính ở chế độ CMPLX. Nhập màn hình biểu thức ( 2 + 3i ) 2 và ấn “=” ta được kết quả z =−7 + 6 2i Câu 17. A. 5 10 Mô đun của số phức z = 5 + 2i − (1 + i )6 là : B. 61 C. 5 D. 5 5 Hướng dẫn giải Đáp án: D Trang 36 Bài tập trắc nghiệm số phức Nhiều thí sinh tỏ ra lung túng trước biểu thức (1 + i ) , nếu như đây là bài tự luận thì các bước khai triển 6 biểu thức này khá dài và phức tạp, tuy nhiên chúng ta có thể sử dụng máy tính để có kết quả chính xác. Một lưu ý là máy tính không thể tính được lũy thừa bậc 4 trở lên của một số phức. Do đó ta phải tính 2 6 3 3 gián tiếp qua 2 bước. Vì (1 + i ) = (1 + i )  nên ta sẽ tính (1 + i ) trước rồi tính bình phương của giá trị vừa tìm   được. Sử dụng máy tính Casio ta tính được (1 + i ) =−2 + 2i ⇒ (1 + i ) =( −2 + 2i ) =−8i 3 6 2 Vậy z =5 + 2i − (1 + i ) =5 + 2i − (−8i ) =5 + 10i 6 ⇒ z= 52 + 102 = 125 = 5 5 Nhận xét: Một số sai lầm trong quá trình biến đổi có thể dẫn đến đáp án sai là B hoặc C. Nếu như sử dụng phương pháp khai triển trực tiếp ra nháp thì bài toán này tốn khá nhiều thời gian khi đi thi, thí sinh có thể sẽ bị không đủ thời gian làm những câu khác. Câu 18. A. 3 − 2i Tìm số nghịch đảo của z= 3 + 2i B. −3 + 2i C. 3 2 − i 13 13 D. 3 2 + i 13 13 Hướng dẫn giải Đáp án: C Chú ý rằng hai số nghịch đảo của nhau là hai số có tích bằng 1 Do đó số nghịch đảo của số phức z= 3 + 2i là z1= Sử dụng máy tính Casio ta dễ dàng tính được z= 1 Câu 19. A. 4 z1 Cho 3 số phức = 1 1 = z 3 + 2i 3 2 − i 13 13 −1 3 + i ; z2 = 3 + i và z3 =−1 + 2i . Tìm môđun số phức= z z1.z 2 − z 3 2 2 B. 2 2 C. 2 D. 4 2 Hướng dẫn giải Đáp án: B Đây là một bài toán đơn giản, chỉ cần thực hiện các thao tác bấm máy tính, chúng ta cần tránh mất điểm ở những câu dễ như thế này. Sử dụng máy tính thu được kết quả z =−2 + 2i . Do đó đáp án B là chính xác. Câu 20. Số đối của số phức z= 2 + 5i là: Trang 37 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 2 − 5i B. −2 + 5i C. −2 − 5i D. 2 5 − i 29 29 Hướng dẫn giải Đáp án: C Chú ý rằng hai số được gọi là đối của nhau nếu tổng của chúng bằng 0, do đó số đối của số phức z= 2 + 5i phải là −2 − 5i Sai lầm thường gặp: nhầm lẫn giữa số đối và số phức liên hợp. Phần ảo của số phức w = z 2 − 2 z + 3 biết z= 3 − i là: Câu 21. A. –4 B. –4i C. 4 D. 4i Hướng dẫn giải Đáp án: A Biến đổi ta được kết quả sau w = z 2 − 2 z + 3 = ( 3 − i ) − 2 ( 3 − i ) + 3 = 5 − 4i 2 Vậy phần ảo của số phức w là –4 Câu 22. Các cặp số phức không là hai phân số liên hợp của nhau là: A. x + y + 1; x + y + 1 B. x y; xy C. x − y; x − y − 1 D. x x ; y+i y+i Hướng dẫn giải Đáp án: D Sử dụng công thức a + b = a + b ta thấy ngay các cặp ( x + y + 1; x + y + 1 )và liên hợp với nhau Bây giờ ta sẽ kiểm tra đáp án B và D Ta thấy nếu z1 và z2 là 2 số phức liên hợp thì z1 = z2 Ta có: x = y +1 x x ; = y + i y +1 x = y+i x y +1 Rõ ràng: y+i ≠ y+i ⇒ ⇒ x x ≠ y+i y +1 x x ; Không liên hợp y+i y+i Trang 38 Bài tập trắc nghiệm số phức Nhận xét: Có nhiều cách để kiểm tra 2 số phức liên hợp. Tùy từng biểu thức khác nhau để làm cho hiệu quả. Ví dụ ở cặp xy; x y ta hoàn toàn có thể đặt phần thực phần ảo của các số phức x, y sau đó nhân ra. Tuy nhiên x x ; thì rất mất nhiều thời gian tính toán. y+i y+i nếu áp dụng cách này vào cặp ( 2a + 4b )( 2b − 4a ) i Tìm modun của số phức z biết: ( z + 1) z = ? ( a + 2b )( b − 2a ) i Câu 23. A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có: ( 2a + 4b )( 2b − 4a ) i ( z + 1) z = ( a + 2b ) + ( b − 2a ) i = ⇒ ( z + 1) z ( 2a + 4b )( 2b − 4a ) i 4b )( 2b − 4a ) i ( 2a += ( a + 2b ) + ( b − 2a ) i ( a + 2b ) + ( b − 2a ) i ( 2a + 4b ) + ( 2b − 4a ) = 2 2 ( a + 2b ) + ( b − 2a ) 2 ⇒ z +1 z ⇒= ( z + 1) z 2 20a 2 + 20b 2 = 2 5a 2 + 5b 2 0 ⇒( z ) + z −2= 2 0 ⇒ ( z − 1)( z + 2 ) = ⇒ z −1 = 0 ⇔ z = 1 Câu 24. A. Tìm số phức z thỏa mãn 22 4 + i 25 25 B. 2+i −1 + 3i z= 1− i 2+i 22 4 − i 25 25 C. 22 4 i+ 25 25 D. − 22 4 + i 25 25 Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có: 2+i −1 + 3i = z ⇒ = z 1− i 2+i ( −1 + 3i )(1 − i ) 2 (2 + i) ( −1 + 3i )(1 − i )( 2 − i )= 2 = 25 22 4 + i 25 25 Trang 39 Bài tập trắc nghiệm số phức Sai lầm cơ bản: Ra đáp án của z mà khoanh luôn đáp án A, do không đọc kĩ đề bài là tìm z . Câu 25. Tìm phần thực của số phức z biết: z + A. 10 B. 5 z z 2 = 10 C. –5 D. 10 Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có: z z+ z 2 = z + z = 2.Re ( z ) =10 ⇒ Re ( z ) = 5 . Câu 26. 3 + 3i . Tính giá trị biểu thức:= Cho số phức z= a + bi thỏa mãn z + 2i.z = P a 2016 + b 2017 A. 0 B. 2 C. 34032 − 32017 52017  34032 − 32017  D. −   2017  5  Hướng dẫn giải Đáp án: B z =a − bi ⇒ i.z =ia + b ⇒ z + 2i.z = a + bi + 2 ( ia + b ) = ( a + 2b ) + ( b + 2a ) i 3 a + 2b = ⇒ ⇒ a =b =1 ⇒ P =12016 + 12017 =2 3 b + 2a = Sai lầm thường gặp: z =a − bi ⇒ i.z =ia − b 9  a= 3  a − 2b = 5 => Đáp án C ⇒ ⇒ 3  3 b + 2a = b= −  5 Câu 27. A. Nếu z= 2i + 3 thì 5 + 6i − 2i 11 B. z bằng: z 5 + 12i 13 C. 5 − 12i 13 D. 3 − 4i 7 Hướng dẫn giải Đáp án: B Vì z = 2i + 3 = 3 + 2i nên z = 3 − 2i , suy ra z 3 + 2i = = z 3 − 2i 2i ) ( 3 + 2i )( 3 += 9+4 5 + 12i 13 Trang 40 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 28. A. ( Số nào trong các số phức sau là số thực ) ( 3 +i − 3 −i ( ) ) ( B. 2 + i 5 + 1 − 2i 5 ) ( )( C. 1 + i 3 1 − i 3 ) D. 2 +i 2 −i Hướng dẫn giải Đáp án: C 1 − (i 3 ) (1 + i 3 )(1 − i 3 ) = Câu 29. 2 = 4 Tập hợp các nghiệm của phương trình z = A. {0;1 − i} B. {0} z là: z +i C. {1 − i} D. {0;1} Hướng dẫn giải Đáp án: A z = 0 z = 0 1  z   0 z = ⇔ z 1 − ⇔ 1  =⇔ 1 = z +i  z +i  z = 1− i  z +i Câu 30. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i; z2 = 2 − 3i . Tổng của hai số phức là B. 3 + i A. 3 − i C. 3 − 5i D. 3 + 5i Hướng dẫn giải Đáp án: A z1 + z2 =1 + 2i + 2 − 3i = 3 − i Câu 31. Môđun của số phức z = A. 2 (1 + i )( 2 − i ) 1 + 2i là: B. 3 2 C. D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: C Mô đun của số phức z = 1 + 2i ( Câu 32. A. (1 + i )( 2 − i ) = 1 − i ⇒ z = 2 ) ( 2 ) Phần ảo của số phức z biết z = 2 + i . 1 − 2i là: B. − 2 2 C. 5 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: B z= ( ) ( 2 ) 2 + i . 1 − 2i = 5 + 2i ⇒ z = 5 − 2i Trang 41 Bài tập trắc nghiệm số phức Vậy phần ảo của z là: − 2 Câu 33. A. w = 1 Cho số phức z = 1 − i . Tính số phức w= iz + 3 z . 3 8 3 B. w = 10 3 C. w= 8 +i 3 w D. = 10 +i 3 Hướng dẫn giải Đáp án: A 1  1 8 iz =− + i z =1 − i ⇒  3 ⇒w= 3 3 3 z= 3 − i Câu 34. Cho hai số phức z= a + bi và z =’ a ‘+ b ‘ i . Điều kiện giữa a,b,a’,b’ để z.z ‘ là một số thực là: 0 A. aa ‘+ bb ‘ = 0 B. aa ‘− bb’ = 0 C. ab’+ a’b = 0 D. ab’− a’b = Hướng dẫn giải Đáp án: C z.z ‘ = ( a + bi )( a ‘+ b ‘ i ) = aa ‘− bb’+ ( ab ‘+ a ‘ b ) i 0 z.z’ là số thực khi ab ‘+ a ‘ b = Câu 35. Cho số phức z= x + yi , biết rằng x, y ∈  thỏa ( 3 x − 2 ) + ( 2 y + 1) i = ( x + 1) − ( y − 5 ) i . Tìm số phức= w 6 ( z + iz ) = 17 + 17i A. w = 17 + i B. w C. w = 1 − i D. w = 1 + 17i Hướng dẫn giải Đáp án: A 3  x=  2 x = 3  2 Ta có ( 3 x − 2 ) + ( 2 y + 1) i = ( x + 1) − ( y − 5 ) i ⇔  ⇔ 3 y = 4 y = 4  3  Suy ra z = Câu 36. 3 4 3 4 3 4 3 4 + i ⇒ z = − i , nên w = 6  + i + i +  =17 + 17i 2 3 2 3 2 3 2 3 Cho số phức z =−1 − 2 6i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng −2 6i B. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 2 6 C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 6 D. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 2 6i Hướng dẫn giải Đáp án: B Trang 42 Bài tập trắc nghiệm số phức z =−1 − 2 6i ⇒ z =−1 + 2 6i . Vậy phần thực bằng –1 và phần ảo bằng 2 6 . ( Câu 37. Tính a + b biết rằng a, b là các số thực thỏa mãn a + bi = 1 + 3i ( ( ) 3 − 1) .8 ( ( ) ) 3 − 1) .8 2017 A. a + b = 1 + 3 .8672 B. a + b = 1 + 3 .8671 C. a + b= D. a + b= 672 671 Hướng dẫn giải Đáp án: A ( Ta có: 1 + 3i ) Câu 38. Cho số phức z =−1 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 3 = 3.672 + 1 = −8 và 2017 A. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng −1 và phần ảo bằng 3i C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i . Hướng dẫn giải Đáp án: A z =−1 − 3i ⇒ z =−1 + 3i . Suy ra phần thực bằng –1 và phần ảo bằng 3. Cho số phức z= 2 − 3i . Tìm số phức w = Câu 39. 7 1 − − i B. w = 5 5 A. w =−1 + i z +i z −1 C. w= 4 2 + i 5 5 D. w= 2 4 − i 5 5 Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có: w = Câu 40. z + i 2 + 3i + i 2 + 4i ( 2 + 4i )(1 + 3i ) −10 + 10i = = = 2 = =−1 + i 2 10 z − i 2 − 3i − 1 1 − 3i 1 + ( −3) = z 2016 − 2017i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. Cho số phức A. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng −2017i . B. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng –2017. C. Phần thực bằng 2017 và phần ảo bằng −2016i . D. Phần thực bằng 2016 và phần ảo bằng 2017. Hướng dẫn giải Đáp án: D = z 2016 − 2017i ⇒= z 2016 + 2017i . Vậy Phần thực bằng 2016 và phần ảo 2017 Câu 41. Cho các số phức z1 = 1 − 2i, z2 = 1 − 3i . Tính mô–đun của số phức z1 + z2 A. z1 + z2 = 5 26 B. z1 + z2 = 29 C. z1 + z2 = 23 D. z1 + z2 = Hướng dẫn giải Trang 43 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: C 1 − 2i  z1 = 1 + 2i  z1 = ⇒ ⇒ z1 + z2 =2 + 5i ⇒ z1 + z2 = 29  1 − 3i  z2 = 1 + 3i  z2 = Câu 42. z A. = = z Thu gọn số phức 23 61 + i 26 26 z B. = 3 + 2i 1 − i + ta được: 1 − i 3 + 2i 23 63 + i 26 26 z C. = 15 55 + i 26 26 z D. = 2 6 + i 13 13 Hướng dẫn giải Đáp án: C 3 + 2i 1 − i 15 55 z= + = + i 1 − i 3 + 2i 26 26 3  1+ i 3  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Cho số phức z =   1 + i    Câu 43. A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −2i B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −2 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2 Hướng dẫn giải Đáp án: B 3 ( ) 1+ i 3  1+ i 3  z =   = 3 (1 + i )  1+ i  3 = −8 = 2 + 2i ⇒ z = 2 − 2i −2 + 2i Vậy phần tực bằng 2 và phần ảo bằng –2 Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn: ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) =4 + i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: 2 A. 1 B. 0 C. 4 D. 6 Hướng dẫn giải Đáp án: B ( 3 + 2i ) z + ( 2 − i ) ⇔z= 2 = 4 + i ⇔ ( 3 + 2i ) z + 4 − 4i + i 2 = 4 + i ⇔ ( 3 + 2i ) z = 1 + 5i (1 + 5i )( 3 − 2i ) ⇔ z =13 + 13i =1 + i 1 + 5i ⇔z= 3 + 2i 32 + 22 13 Suy ra hiệu phần thực và phần ảo của z bằng 1 – 1 =0 Câu 45. A. x. y = 5 Gọi x,y là hai số thực thỏa mãn biểu thức B. x. y = −5 x + yi = 3 + 2i . Khi đó, tích số x.y bằng: 1− i C. x. y = 1 D. x. y = −1 Hướng dẫn giải Trang 44 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: B 3+ 2 5 x = x = x + yi = 3 + 2i ⇔ x + yi = ( 3 + 2i )(1 − i ) ⇔ x + yi = 3 − 3i + 2i − 2i 2 ⇔  ⇔ 1− i  y =−3 + 2  y =−1 Cho số phức z = 1 − 4 ( i + 3) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Câu 46. A. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4i B. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng 4 C. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4i D. Phần thực bằng −11 và phần ảo bằng −4 Hướng dẫn giải Đáp án: B 1 4 ( i + 3) ⇒ z = z =− −11 + 4i => Phần thực bằng –11 và phần ảo bằng 4 Câu 47. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z= a + bi được biểu diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z= a + bi có môđun là a + b2 a = 0 C. Số phức z =a + bi =0 ⇔  b = 0 D. Số phức z= a + bi có số phức đối z ‘= a − bi Hướng dẫn giải Đáp án: D Số phức đối của z= a + bi là số phức z ‘ =− z =−a − bi nên D là đáp án của bài toán Cho hai số phức z = a + bi và z’= a’+ b’i . Số phức z.z’ có phần thực là: Câu 48. A. a + a’ C. aa’− bb’ B. aa’ D. 2 bb’ Hướng dẫn giải Đáp án: C z.z ‘ =( a + bi )( a ‘+ b ‘i ) =a.a ‘+ ab ‘ i + a ‘ bi + bb ‘ i 2 =( aa ‘− b.b ‘) + ( ab ‘+ a’b ) i Số phức z.z’ có phần thực là ( a.a ‘− b.b ‘) Câu 49. Phần thực của số phức= z B. 6 2 A. –7 ( 2 + 3i ) 2 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: A ( z = 2 + 3i Câu 50. ) 2 =2 + 6 2i + 9i 2 =−7 + 6 2i có phần thực là –7. Cho số phức z thỏa z (1 − 2i ) =( 3 + 4i )( 2 − i ) . Khi đó, số phức z là: 2 Trang 45 Bài tập trắc nghiệm số phức A. z = 25 B. z = 5i z 25 + 50i C. = D. z= 5 + 10i Hướng dẫn giải Đáp án: D ( 3 + 4i ) ( 4 − 4i + i 2 ) z (1 − 2i ) = ( 3 + 4i )( 2 − i ) ⇔ z = 2 (3 ⇔z= 2 Câu 51. − 16i 2 ) (1 + 2i ) 12 + 22 1 − 2i ⇔ z = 5 + 10i Cho hai số phức z= a − 3bi và z ‘ = 2b + ai ( a, b ∈  ) . Tìm a và b để z − z ‘ =6 − i A. a = −3; b = 2 B.= a 6;= b 4 C. a = −6; b = 5 D. a = 4; b = −1 Hướng dẫn giải Đáp án: D Ta có: z − z ‘ = a − 2b + ( −3b − a ) i − 2b 6 = a= a 4 ⇔ * z − z’ = 6−i ⇔  −3b − a =−1 b =−1 Câu 52. (1 + i ) Tính môđun của số phức z= A. 21008 2016 B. 21000 C. 22016 D. −21008 Hướng dẫn giải Đáp án: A (1 + i ) 2 = 2i ⇒ (1 + i ) 2016 ( = (1 + i ) ) 2 1008 = ( 2i ) 1008 = 21008.i1008 = 21008. ( i 4 ) 252 = 21008 Mô đun: z = 21008 Câu 53. A. 30+10i Tính A=3+2i+(6+i)(5+i). B. 32+13i C. 33+13i D. 33+12i Hướng dẫn giải Đáp án: B A=3+2i+(6+i)(5+i)=3+2i+(6.5–1.1)+i(6.1+1.5)=3+2i+29+11i=32+13i. Câu 54. A. 2 Cho z=1–i, môđun của số phức 4z–1 là: B. 3 C. 4 D. 5 Hướng dẫn giải Đáp án: D 4z–1=4(1–i)–1=3–4i, suy ra môđun bằng 5. Trang 46 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 55. Cho z=3+4i, tìm phần thực ảo của số phức 1 : z A. Phần thực là 1 1 , phần ảo là 3 4 B. Phần thực là −4 3 , phần ảo là 25 25 C. Phần thực là 1 1 , phần ảo là − 3 4 D. Phần thực là −4 3 , phần ảo là 5 5 Hướng dẫn giải Đáp án: B 1 1 = = z 3 + 4i 3 − 4i 3 − 4i 3 4 = = − i . ( 3 − 4i )( 3 + 4i ) 25 25 25 Câu 56. Cho số phức z= 5 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng –2 B. Phần thực bẳng 5, phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng –2i D. Phần thực bẳng 5, phần ảo bằng 2i Hướng dẫn giải Đáp án: B z = 5 + 2i. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 2 Câu 57. Cho hai số phức z1= 2 + i và z2= 4 − 3i . Tính môđun của số phức z1 − z2 . 2 5 A. z1 − z2 = 2 3 B. z1 − z2 = 2 2 C. z1 − z2 = D. z1 − z2 = 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A z1 − z2 = –2 + 4i, z1 − z2 = (−2) 2 + 42 = 2 5 Câu 58. Cho số phức z= 2 + 3i . Số phức w=z+2i có môđun bằng A. w = 1 C. w = 29 B. w = 2 D. w = 5 Hướng dẫn giải Đáp án: D w=z+2i=2-3i+2i=2+i , w = Câu 59. A. z =−1 − 3i 22 + 12 = 5 Tìm số phức z thỏa mãn: ( 2 − i )(1 + i ) + z = 4 − 2i B. z =−1 + 3i C. z = 1 − 3i D. z = 1 + 3i Hướng dẫn giải Đáp án: D z = 1 + 3i . Trang 47 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn: z = A. 8 2 (1 − 3i )3 . Tìm môđun của z + iz . 1− i B. 8 3 C. 4 2 D. 4 3 Hướng dẫn giải Đáp án: A Câu 61. Cho số phức z thỏa mãn: (2 − 3i ) z + (4 + i ) z =−(1 + 3i ) 2 . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i. B. Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. C. Phần thực – 2 ; Phần ảo 3. D. Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i. Hướng dẫn giải Đáp án: B z = –2+5i, suy ra Phần thực – 2 ; Phần ảo 5. Câu 62. Cho số phức z= 2 + 4i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w= z − i A. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3i B. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng –3 C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 Hướng dẫn giải Đáp án: D w = z − i = 2 + 3i Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3 Câu 63. Cho số phức z =−3 + 2i . Tính môđun của số phức z + 1 − i A. z + 1 − i =4 C. z + 1 − i = 5 B. z + 1 − i = 1 D. z + 1 − i =2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C z + 1 − i =−3 + 2i + 1 − i =−2 + i z +1− i = 5 Câu 64. A. z= 6 + 20i 2 + 5i; z2 = 3 − 4i . Tìm số phức z = z1.z2 Cho hai số phức: z1 = z 26 + 7i B. = C. z= 6 − 20i z 26 − 7i D. = Hướng dẫn giải Đáp án: B z1.z2 =( 2 + 5 ) i. ( 3 − 4i ) =26 + 7i = z 26 + 7i Trang 48 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 65. Cho số phức z =−1 + 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w= 2i − 3 z lần lượt là: A.–3 và –7 B. 3 và –11 C. 3 và 11 D. 3 và –7 Hướng dẫn giải Đáp án: C z =−1 + 3i ⇒ z =−1 − 3i ⇒ w = 2i − 3 ( −1 − 3i ) = 3 + 11i Câu 66. Cho hai số phức z1 =4 − 2i; z2 =−2 + i . Môđun của số phức z1 + z2 bằng: A.5 B. C. 5 3 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: B z1 + z2 = 2 − i ⇒ z1 + z2 = Câu 67. 5 Cho số phức z= 3 − 2i .Tìm số phức w = 2i − ( 3 − i ) z + 2iz − 1 ? A. w =−8 + 5i B. w= 8 + 5i C. w= 8 − 5i D. w =−8 − 5i Hướng dẫn giải Đáp án: A z =3 − 2i ⇒ z =3 + 2i ⇒ w =2i − ( 3 − i )( 3 + 2i ) + 2i ( 3 − 2i ) − 1 =−8 + 5i Câu 68. Cho số phức z =−6 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng −6 và phần ảo bằng −3i B.Phần thực bằng −6 và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3 D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng 3i Hướng dẫn giải Đáp án: B Số phức liên hợp của z là Z =−6 + 3i , phần thực bằng –6, phần ảo bằng 3. Câu 69. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 5 − i . Tính môđun của số phức z1 − z2 A. z1 − z2 = 1 B. z1 − z2 = 7 C. z1 − z2 = 5 7 D. z1 − z2 = Hướng dẫn giải Đáp án: C z1 − z2 =(1 + 2i ) − (5 − i ) =−4 + 3i ⇒ z1 − z2 = Câu 70. A. w =−8 + 7i ( −4 ) 2 + 32 = 5 Cho số phức z= 2 + 3i . Tìm số phức w = 2iz – z . B. w =−8 + i C. w= 4 + 7i D. w =−8 − 7i Hướng dẫn giải Đáp án: A Trang 49 Bài tập trắc nghiệm số phức z =2 − 3i ⇒ w =2i (2 + 3i ) − (2 − 3i ) =−8 + 7i . Câu 71. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z= 3 + 2i. A. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2i. B. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2. C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i. D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2. Hướng dẫn giải Đáp án: D Câu 72. () Cho số phức z= 5 − 3i . Tính 1 + z + z A. −22 + 33i . 2 B. 22 + 33i . ta được kết quả: C. 22 − 33i . D. −22 − 33i . Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có z = 5 − 3i ⇒ z = 5 + 3i . () Suy ra 1 + z + z Câu 73. 2 =1 + ( 5 + 3i ) + ( 5 + 3i ) =( 6 + 3i ) + (16 + 30i ) =22 + 33i . 2 Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 1 − i . Kết luận nào sau đây là sai? A. z1 − z2 =2 . B. z1 =i. z2 C. z1.z2 = 2 . 2. D. z1 + z2 = Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có z1 − z2 = (1 + i ) − (1 − i ) = 2i . Suy ra z1 − z2 = z1 1 + i = Ta có = z2 1 − i (1 + i )(1 + i=) 2 02 + 22 = 2 . Do đó A sai. 2i = i . Do đó B đúng. 2 Ta có z1 z2 = (1 + i )(1 − i ) = 1 + 1 = 2 . Do đó C đúng. Ta có z1 + z2 = (1 + i ) + (1 − i ) = 2. Do đó D đúng. Câu 74. Cho số phức= u 2 ( 4 − 3i ) . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? A. Số phức u có phần thực bằng 8 , phần ảo bằng −6 . B. Số phức u có phần thực bằng 8, phần ảo bằng i . D. Số liên hợp của u là u= 8 + 6i . C. Môđun của u bằng 10. Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có u =2 ( 4 − 3i ) =8 − 6i , suy ra u= 82 + ( −6 )= 10 và u= 8 + 6i . 2 Trang 50 Bài tập trắc nghiệm số phức Do đó B sai, các mệnh đề còn lại đều đúng. Câu 75. A. − Thực hiện các phép tính 3 3 +i 2 2 3 3 +i 2 2 B. 3 3 −i 2 2 C. 3 3 −i 2 2 D. − Hướng dẫn giải Đáp án: B Câu 76. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Cho x,y hai số phức thì số phức x + y có số phức liên hợp x + y B. Cho x,y hai số phức thì số phức x − y có số phức liên hợp x − y C. Cho x,y hai số phức thì số phức xy có số phức liên hợp xy ( D. Số phức z= a + bi thì z 2 + ( z ) = 2 a 2 + b 2 2 ) Hướng dẫn giải Đáp án: D 2a 2 . Ta có z = a + bi thì z 2 + z 2 = Câu 77. Cho số phức z thỏa mãn z – (1– 9i) = (2+3i)z. Phần ảo của số phức z là: A. –1 B. 6 5 C. 2 D. –2 Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta biến đổi đưa về z = Bấm Mt ta được = z Câu 78. 1 − 9i −1 − 3i 13 6 + i 5 5 Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai A. Môđun của số phức z là một số thực B. Môđun của số phức z là một số thực không âm C. Môđun của số phức z là một số phức D. Môđun của số phức z là một số thực dương Hướng dẫn giải Đáp án: C PP loại trừ Câu 79. A. ( Số nào trong các số sau là số thực? ) ( 3 + 2i − 3 − 2i ) ( ) ( B. 2 + i 5 + 2 − i 5 ) ( C. 1 + i 3 ) 2 D. 2 +i 2 −i Hướng dẫn giải Trang 51 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: B Sử dụng MTCT có được: 4i ( 3 + 2i ) − ( 3 − 2i ) = 4 là số thực (2 + i 5 ) + (2 − i 5 ) = (1 + i 3 ) 2 =−2 + 2 3i 2 +i 1 2 2 i = + 3 2 −i 3 Câu 80. Số nào trong các số sau là số thuần ảo : A. ( 2 + 3i ) + ( 2 − 3i ) B. ( 2 + 3i ).( 2 − 3i ) C. (2 + 2i ) 2 D. 2 + 3i 2 − 3i Hướng dẫn giải Đáp án: C Bấm máy Câu 81. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng A. i1997 = −1 B. i 2345 = i C. i 2005 = 1 D. i 2006 = −i Hướng dẫn giải Đáp án: B Bấm máy Câu 82. Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng? A. (1 + i )8 = −16 B. (1 + i )8 = 16i C. (1 + i )8 = −16i D. (1 + i )8 = 16 Hướng dẫn giải Đáp án: D Bấm máy Câu 83. Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm phần thực phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng –3. B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng –3i. C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i. Hướng dẫn giải Đáp án: A Câu 84. Cho hai số phức z1 = 1 – 2i và z2 = 3 + 4i. Tính mô đun của z1 − z2 40 A. z1 − z2 = 20 B. z1 − z2 = C. z1 − z2 = 6 D. z1 − z2 = 40 Hướng dẫn giải Trang 52 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: A z1 − z2 =−2 − 6i ⇒ z1 − z2 = 40 Cho số phức z = 2 – i. Tìm sô phức w= iz + z Câu 85. A. w= 3 − 5i B. w =−3 + 5i C. w= 3 + 5i D. w =−3 − 5i Hướng dẫn giải Đáp án: C w = i ( 2 − i ) + 2 + i = 3 + 3i Phần thực của z = 2i là: Câu 86. A. 2 B. 2i C. 0 D. 1 Hướng dẫn giải Đáp án: C z= 2i= 0 + 2i . Phần thực của z là 0. Câu 87. Số z + z là A. Sô thực B. Số thuần ảo C. 0 D. 1+2i Hướng dẫn giải Đáp án: A Giả sử z = a + bi (a, b ∈ ) z+z = 2a là số thực Câu 88. Nghiệm của phương trình z = A. z = 0; z = 1 − i z là: z +i C. z = 1 − i B. z = 0 D.= z 0;= z 1 Hướng dẫn giải Đáp án: A z z= z +i ( z ≠ −i ) ⇔ z ( z + i) =z ⇔ z ( z + i − 1) =0 ⇔ z =0; Câu 89. A. 3 z =− 1 i Môđun của 1 − 2i bằng: B. 1 C. 5 D. 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Môđun của 1 − 2i bằng: 12 + (−2) 2 = 5 Câu 90. A. z ‘ =−a + bi Tìm số phức liên hợp của số phức z= a + bi B. z ‘= b − ai C. z ‘ =−a − bi D. z ‘= a − bi Trang 53 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: D ( Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: z = Câu 91. A. − 2 B. 2 +i ) (1 − 2i ) 2 C. 2 2 D. −2 Hướng dẫn giải Đáp án: A z= ( 2 +i ) (1 − 2i ) = 5 + 2 Câu 92. 2i ⇒ z = 5 − 2i Cho số phức z = ( 2 + i ) 2 (1 − 2i ). Tìm phần ảo của số phức z . A. 2 B. −2 C. − 2. D. 2. Hướng dẫn giải Đáp án: A Bấm máy tính Câu 93. Rút gọn biểu thức z =i (2 − i )(3 + i ) ta được: B. z = 1 + 7i A. z = 6 z 2 + 5i C. = D. z = 5i Hướng dẫn giải Đáp án: B Bấm máy tính Câu 94. Cho hai số phức z1 = 4 − 3i + (1 − i )3 ; z2 = A. ω= 18 − 75.i. B. ω= 18 + 74.i. 2 + 4i − 2(1 − i )3 ⋅ Tìm số phức ω = 2.z1.z2 , 1+ i C. ω= 18 + 75.i. D. ω= 18 − 74.i. Hướng dẫn giải Đáp án: D Bấm máy tính Câu 95. A. M ( Cho số phức z thỏa mãn: (4 − i ) z =3 − 4i . Điểm biểu diễn của z là: 16 11 ;− ) 15 15 B. M ( 16 13 ;− ) 17 17 9 4 C. M ( ; − ) 5 5 D. M ( 9 23 ;− ) 25 25 Hướng dẫn giải Đáp án: B 3 − 4i 16 13 >z= = − i 3 4i = Ta có (4 − i ) z =− 4 − i 17 17 Câu 96. 16 13 ;− ) 17 17 => M ( Cho số phức z= 4 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3i. B. Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3. Trang 54 Bài tập trắc nghiệm số phức C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i. D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3. Hướng dẫn giải Đáp án: D Ta có z= 4 + 3i ⇒ Phần thực bằng 4 và Phần ảo bằng 3 ( không phải 3i) Câu 97. Cho hai số phức z1 = 4 + 5i A. z1 − z2 =41. và z2 = – 1 +2i . Tính môđun của số phức 3 2. C. z1 − z2 = 5. B. z1 − z2 = 34. D. z1 − z2 = Hướng dẫn giải Đáp án: D Ta có z1 − z2 =5 + 3i ⇒ z1 − z2 = 52 + 32 = 34 Câu 98. Cho số phức z = 3 + 2i . Tìm số phức= w 2i z + z. B. w= 9 − 2i. A. w =− 1 + 4i. C. w= 4 + 7i. D. w= 4 − 7i. Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có z = 3 + 2i ⇒ z = 3 − 2i ⇒ w =2i z + z =( 3 + 2i ) 2i + 3 − 2i =−1 + 4i . Câu 99. Cho z =−4 + 5i Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5i. B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 5. C. Phần thực bằng –4 và phần ảo bằng –5. D. Phần thực bằng –4 và phần ảo bằng –5i. Hướng dẫn giải Đáp án: C Ta có: z =−4 + 5i ⇒ z =−4 − 5i . Phần thực bằng –4 và phần ảo bằng –5. Câu 100. Cho hai số phức z1 =3 − 2i; z2 =−2 + i. Tìm mô đun của số phức : z1 + z2 . A. z1 + z2 = 5 B. z1 + z2 = 2 C. z1 + z2 = 13 D. z1 + z2 = 2 Hướng dẫn giải Đáp án: B z1 += z2 1= −i Câu 101. A. w =−3 + 5i 2 Cho số phức z= 2 + 3i. Tìm số phức w= iz − z. B. z= 5 + 3i C. z =−5 + 5i D. z= 5 − 5i Hướng dẫn giải Đáp án: C w =iz − z =i ( 2 + 3i ) − ( 2 − 3i ) =−5 + 5i Trang 55 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 102. Số phức liên hợp của số phức z = 1 + 2i là A. −1 + 2i B. −1 − 2i C. 2 + i D. 1 − 2i Hướng dẫn giải Đáp án: D Số phức liên hợp của số phức z = 1 + 2i là z = 1 − 2i Câu 103. Phần thực của số phức z thỏa mãn: (1 + i ) ( 2 − i ) z = 8 + i + (1 + 2i ) z là 2 A. 2 B. –3 C. –2 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có: 8 + i + (1 + 2i ) z ⇔ ( 2 + 4i ) z − (1 + 2i ) z = 8+i (1 + i ) ( 2 − i ) z = 8 + i ( 8 + i )(1 − 2i ) ⇔ (1 + 2i ) z = 8 + i ⇔ z = = = 2 − 3i 2 1 + 2i 5 Vậy phần thực của z bằng 2 Câu 104. Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2 =−3 + 5i . Môđun của số phức= w z1.z2 + z2 A. w = 130 C. w = 112 B. w = 130 D. w = 112 Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có: z2 =−3 − 5i ⇒ z1.z2 =(1 − i )( −3 − 5i ) =−8 − 2i Khi đó: w = −11 + 3i ⇒ w = ( −11) + 32 =130 2 Câu 105. Cho số phức z= 3 − 2i. Tìm số phức w= iz + z A. w =−5 − 5i. B. w= 5 + 5i. C. w= 3 + 7i. D. w =−7 − 7i Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có: w= 5 + 5i Câu 106. Cho số phức Z = 5 + 4i. Phần thực, phần ảo của số phức Z là: A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng –4 B. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 4 C. Phần thực bằng –5, phần ảo bằng –4 D. Phần thực bằng –5, phần ảo bằng 4 Hướng dẫn giải Đáp án: A Trang 56 Bài tập trắc nghiệm số phức Phần thực 5, phần ảo –4 Câu 107. Cho số phức z = (2 + i)(1 − i) + 1 + 3i . Môđun của z là: A. 2 5 B. 2 2 C. 13 D. 4 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có: z = 2 − i + 1 + 1 + 3i = 4 + 2i 16 + 4= z= Câu 108. A. 20= 2 5 Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức z + (1 + i) z = 5 + 2i . Môđun của z là: B. 10 C. 2 2 2 D. 5 Hướng dẫn giải Đáp án: D Gọi z = x + yi ⇒ z = x − yi , ta có x + yi + (1 + i )( x − yi ) =5 + 2i ⇔ x + yi + x − yi + xi + y = 5 + 2i , ⇔ 2 x + y + xi = 5 + 2i +y 5 = 2 x= x 2 ⇔ ⇔ =  x 2= y 1 ta có: z = Câu 109. 22 + 11 = 5 Giá trị của biểu thức (1 + i ) bằng: 8 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 Hướng dẫn giải Đáp án: C 4 ( 8 2 2 Ta có: (1 + i ) = (1 + i )  = 1 + 2i + i  Câu 110.  ) = ( 2i ) 4 4 = 16 Cho số phức z = 5 + 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng –3. B. Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng 3. C. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng –3i. D. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3. Hướng dẫn giải Đáp án: A z = 5 − 3i Suy ra: Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng –3 Trang 57 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 111. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 =−2 + 3i . Tính môđun của số phức z1 + z2 . A. z1 + z2 = 26 . B. z1 + z2 = 5. C. z1 + z2 = 1. D. z1 + z2 = 2. Hướng dẫn giải Đáp án: D z1 + z2 =1 − 2i + (−2 + 3i ) =−1 + i Suy ra z1 + z2 = (−1) 2 + 12 = 2 Câu 112. w A. = Số phức liên hợp của z =(1 + i )( 3 − 2i ) + 13 9 − i. 10 10 B. w= 5 − 3 i. 10 1 là 3+i w C. = 53 9 − i. 10 10 w D. = 53 9 + i. 10 10 Hướng dẫn giải Đáp án: C w Bấm máy tính được: = Câu 113. 53 9 − i. 10 10 Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = i – (2 – 4i) + (3 – 2i) 2 . A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng –7i. B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng –7. C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 7i. D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 7 Hướng dẫn giải Đáp án: B Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = i – (2 – 4i) + (3 – 2i) 2 = i–2+4i+9–12i–4= 3–7i Câu 114. Cho số phức z1 = 1 + i và z2 = 3 − 2i . Tính mô đun của số phức z1.z2 A. z1.z2 = 26 . B. z1.z2 = 6 . C. z1.z2 = 6 . D. z1.z2 = 2 . Hướng dẫn giải Đáp án: A Cho số phức z1 = 1 + i và z2 = 3 − 2i . Khi đó z1.z2 = 5 + i ⇒ z1.z2= Câu 115. A. w =−5 − 3i . 25 + 1= 26 = 2z + iz Cho số phức z= 4 − 3i . Tìm số phức w B. w= 5 + 3i . C. w= 3 − 3i . D.w= 5 − 2i . Hướng dẫn giải Đáp án: D Trang 58 Bài tập trắc nghiệm số phức Cho số phức z= 4 − 3i . Tìm số phức w= 5 − 2i Cho số phức z= 2 − 3i . Modul của số phức z là: Câu 116. A.2 B.–3 C. 13 D.13 Hướng dẫn giải Đáp án: C z Lời giải: = Câu 117. 2 a 2 + b= 2 22 + (−3)= 13 Cho số phức z = 1 + i 3 , số phức liên hợp của số phức z là: A. z = 1 − i 3 B. z = − 3 −i C. z =−1 + i 3 z D.= 3 +i Hướng dẫn giải Đáp án: A Lời giải: z= a + bi ⇒ z= a − bi vậy z = 1 − i 3 Tính z = (1 + 2i ) + ( 3 − i ) ta được: 3 Câu 118. A. z =−3 + 8i 2 B. z =−3 − 8i C. z= 3 − 8i D. z= 3 + 8i Hướng dẫn giải Đáp án: B z = (1 + 2i ) + ( 3 − i ) =1 + 6i + 3.4i 2 + 8i 3 + 9 − 6i + i 2 3 2 =1 + 6i − 12 − 8i + 9 − 6i − 1 =−3 − 8i Câu 119. Phần thực của số phức (1 + i )30 bằng A.0 B.1 C. 215 D. −215 Hướng dẫn giải Đáp án: A (1 + i )30 =+ ((1 i ) 2 )15 = (2i )15 = 215.i.(i 2 )7 = −215 i Câu 120. Cho số phức: z =−3 + 5i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z − i A.Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng 5 B. Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng 4i C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 D. Phần thực bằng –3 và phần ảo bằng 4 Hướng dẫn giải Đáp án: D Câu 121. Cho hai số phức z1 = 1 − 2i và z2 = 3 + i . Tính môđun của số phức z1 − 2 z2 26 A. z1 − 2 z2 = 41 B. z1 − 2 z2 = 29 C. z1 − 2 z2 = 33 D. z1 − 2 z2 = Trang 59 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: B Sử dụng máy tính tính số phức z1 − 2 z2 =−5 − 4i . Tính môdun z1 − 2 z2 = Câu 122. ( −5) + ( −4 ) 2 2 = 41 Cho số phức z= 5 + 2i . Tìm số phức w= iz − z A. w= 3 − 3i B. w= 3 + 3i C. w =−3 + 3i D. w =−3 − 3i Hướng dẫn giải Đáp án: C z =5 − 2i ⇒ w =iz − z =i ( 5 − 2i ) − ( 5 + 2i ) =−3 + 3i Câu 123. Cho hai số phức: z1= 2 – 3i ; z2 = –1 + i. Phần ảo của số phức w = 2z1 – z2 bằng: A.–7 B. 5 C.7 D.–5 Hướng dẫn giải Đáp án: A w = 2z1 – z2= 5 – 7i Câu 124. Phần ảo của số phức W =1 − Zi + Z , biết số phức Z thỏa mãn : A. –1 B. 2 C. 1 (1 + i ) Z − 1 − 3i =0 là D. –2 Hướng dẫn giải Đáp án: A Từ giả thiết (1 + i ) Z − 1 − 3i = 0 ⇔ Z = 1 + 3i = 2+i 1+ i W = 1 – ( 2 – i )i + 2 + i = 2 – i Phần ảo : –1 Câu 125. Cho hai số phức: z1 = 1 + 3i ; z 2 = 3 + i . Tính z1.z2 . A. i B.4i C. 2 3 + 4i D. 3 + 1 + i ( 3 − 1) Hướng dẫn giải Đáp án: B z1.z2 = (1 + 3i )( 3 + i ) = 4i . Câu 126. A. w= 1+4i 1 − 3i ; z 2 = 2 + i ; z3 = 3 − 4i . Tìm số phức= Cho số phức z1 = w z1 z2 + z2 z3 . B. w=1–4i C. w=–15–4i D. w =15+4i Hướng dẫn giải Đáp án: A w = z1 z2 + z2 z3 = (1 − 3i )(2 − i ) + (2 + i )(3 + 4i )=1+4i Trang 60 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 127. A. –2 Cho số phức z = 1 –2i , phần ảo của số phức w = 2z + �𝑧𝑧 là : B. 2 C. 4 D. –4 Hướng dẫn giải Đáp án: A w = 3 – 2i Câu 128. A. Cho hai số phức z1 =1 + 3i và z2 = 2 – i . Khi đó | z1 + z2 | bằng : B. 5 5 C. D. 13 10 Hướng dẫn giải Đáp án: D Ta có: z1 + z2 =3 + 2i Câu 129. A. 20 – 8i 5+4𝑖𝑖 Cho số phức z = 4 – 3i + 3+6𝑖𝑖 . Khi đó 𝑧𝑧̅ bằng : B. 20 + 8i 73 C. 15 − Hướng dẫn giải 17 5 𝑖𝑖 73 D. 15 + 17 5 𝑖𝑖 Đáp án: C 𝑧𝑧 = 73 17 − 𝑖𝑖 15 5 Câu 130. Cho số phức z = 1 – 5i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z . A. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng –5i. B. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng –5. C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng –5. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng –5i. Hướng dẫn giải Đáp án: C Câu 131. Cho số phức z thỏa (1 + i ) z =4 − 2i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức z. A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng –3i D. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng 3 Hướng dẫn giải Đáp án: B z= 4 − 2i =1 − 3i ⇒ z =1 + 3i 1+ i Câu 132. A.–5 và 2. Cho số phức z= 2i − 5 . Phần thực, phần ảo của z là B.–5 và 2i. C. 2 và –5. D. 5 và 2. Hướng dẫn giải Đáp án: A Trang 61 Bài tập trắc nghiệm số phức Phần thực bằng –5 và phần ảo bằng 2. Câu 133. Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2= 4 + 5i . Môđun của số phức z1 − z2 là A. 2 5 B. 3 5 C. 3 3 D. 5 3 Hướng dẫn giải Đáp án: B Cho hai số phức z1 = 1 − i và z2= 4 + 5i . Môđun của số phức z1 − z2 là z1 − z2 = –3–6i => z1 − z2 = 3 5 Câu 134. Cho số phức z= 1+2i. Số phức w= iz + z là A.1+i B. –1+i C.–1–i D. 1–i Hướng dẫn giải Đáp án: C Cho số phức z= 1+2i. Số phức w= iz + z là w= iz + z = i(1+2i)+1–2i= –1–i Câu 135. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy B. Số phức z = a + bi có môđun là a 2 + b2 a = 0 C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔  b = 0 D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi Hướng dẫn giải Đáp án: D Câu 136. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy (đúng) B. Số phức z = a + bi có môđun là a 2 + b 2 (đúng) a = 0 C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔  (đúng) b = 0 D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a – bi (Sai vì không có số phức đối) Câu 137. A. 16 13 − i 17 17 Số phức z = 3 − 4i bằng: 4−i B. 16 11 − i 15 15 C. 9 4 − i 5 5 D. 9 23 − i 25 25 Trang 62 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: A z Ta có = 3 − 4i (3 − 4i )(4 + i ) 12 + 3i − 16i − 4i 2 16 13 = = = − i 4−i 17 17 17 17 Câu 138. Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6; 7) B. (6; –7) C. (–6; 7) D. (–6; –7) Hướng dẫn giải Đáp án: B Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: Ta có Z =6 + 7i ⇒ Z =6 − 7i ⇒ M (6; −7) Câu 139. A. ( Trong các số phức sau, số thực là ) ( 3 + 2i − 3 − 2i ) B. ( 3 + 2i ) + ( 3 − 2i ) C. (1 + 2i ) + ( −1 + 2i ) D. ( 5 + 2i ) − ( 5 − 2i ) Hướng dẫn giải Đáp án: B Câu 140. Số phức z = (1 + 2i ) (1 − i ) có mô đun là: 2 A. z = 5 2 B. z = 50 C. z = 2 2 3 D. z = 10 3 Hướng dẫn giải Đáp án: A z =1 + 7i ⇒ z =5 2 Câu 141. −11 + 7i . Phần thực a và phần ảo b của z lần lượt là Cho số phức: z = A. a = 11; b = −7. −11; b = −7. B. a = −11; b = 7. C. a = a 11; = b 7. D.= Hướng dẫn giải Đáp án: C z= −11 + 7i ⇒ a = −11; b = 7 Câu 142. Cho hai số phức: z1= 4 − 8i và z2 =−2 − i . Modul của số phức: z = 2 z1.z2 là A. 4 5 . B. 5. C. 20. D. 40. Hướng dẫn giải Đáp án: D z2 =−2 − i ⇒ z2 =−2 + i Trang 63 Bài tập trắc nghiệm số phức z= 2 z1.z2= 2 ( 4 − 8i )( −2 + i )= 40i ⇒ z= Câu 143. 402= 40 Cho số phức z = a + bi. Khi đó số A. Một số thực 1 z + z là 2 ( ) B. 2 C. Một số thuần ảo D. i Hướng dẫn giải Đáp án: A 1 z = a + bi => (z + z�) = a 2 Câu 144. A. 5 Cho số phức 𝑧𝑧1 = 2 + 6𝑖𝑖, 𝑧𝑧2 = −1 + 2𝑖𝑖. Tính modun của số phức 𝑧𝑧1 − 𝑧𝑧2 B. 6 C. 7 D. 8 Hướng dẫn giải Đáp án: A |z1 − z2 | = �(2 + 1)2 + (6 − 2)2 = 5 Câu 145. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a;b) trong mặt phẳng phức Oxy. B. Số phức z = a + bi có môđun là a 2 + b2 . a = 0 C. Số phức z = a + bi = 0 ⇔  . b = 0 D. Số phức z = a + bi có số phức liên hợp là z = – a – bi. Hướng dẫn giải Đáp án: D Số phức z = a + bi có số phức liên hợp z = a – bi. Câu 146. A. a2 + b2 Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là : B. a2 – b2 C. a + b D. a – b Hướng dẫn giải Đáp án: B ( ) Khai triển biểu thức z 2 =( a + bi ) =a 2 + 2abi + ( bi ) = a 2 − b 2 + 2abi . 2 Câu 147. 2 Cho (x + 2i)2 = yi (x, y ∈ R). Giá trị của x và y bằng A. x = 1 và y = 4 hoặc x = –1 và y = –4. B. x = 3 và y = 12 hoặc x = –3 và y = –12. C. x = 2 và y = 8 hoặc x = –2 và y = –8. D. x = 4 và y = 16 hoặc x = –4 và y = –16. Hướng dẫn giải Đáp án: C Trang 64 Bài tập trắc nghiệm số phức Với x, y ∈ R, ta có  x2 − 4 = 0  x = ±2 ⇔ (x + 2i) = yi ⇔ x − 4 + 4 xi = yi ⇔   y = 4x 4 x = y 2 2 với x = 2 => y= 8; x = – 2 => y = –8. Câu 148. 1 3 Cho số phức z = − + i . Số phức 1 + z + z2 bằng 2 2 1 3 i. A. − + 2 2 B. 2 – 3i . C. 1. D. 0. Hướng dẫn giải Đáp án: D 1 3 1 3 2 1 3 1 3 3 1− + 0. i + (− + i ) =+ i+ − i− = Ta có: 1 + z + z 2 = 2 2 2 2 2 2 4 2 4 Câu 149. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn iz + 4 + 5i = i(6 + 3i) A. 1 B. 7 C. 11 D. –1 Hướng dẫn giải Đáp án: A Tìm z = i (6 + 3i ) − 4 − 5i = 1 + 7i Phần thực là 1. i Câu 150. A. 7i Cho số phức z1 = 1 – 3i, z2 = 2 + i. Tìm số phức w = 2z1 − z2 B. 5i C. – 4 – 7i D. – 7i Hướng dẫn giải Đáp án: B w = 2(1 + 3i ) − (2 + i ) = 5i Câu 151. Cho số phức z = (2 + i)(1 – i) + 1 + 2i. Mô–đun của số phức z là A. 2 2 B. 4 2 C. 17 D. 2 5 Hướng dẫn giải Đáp án: C z = 4+i Mô–đun của z bằng 17 . Câu 152. A. P = 0 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình x3 – 3×2 + 4x – 12 = 0. Tính = P 2 | z1 | − | z2 | B. P = 16 C. P = 4 D. P = – 4 Hướng dẫn giải Đáp án: C Trang 65 Bài tập trắc nghiệm số phức Phương trình có 2 nghiệm phức z1 = 2i và z2 = –2i | z1 − z2 |= 4. Câu 153. Cho số phức z = –2 – 5i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng –5i B. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng 5i C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng –5 D. Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng 5 Hướng dẫn giải Đáp án: D z =−2 + 5i nên Phần thực bằng –2 và phần ảo bằng 5. Câu 154. Cho 2 số phức z1 = –3i và z2 = 3 – 5i. Tính môđun của số phức z1 – z2: A. | z1 − z2 |=73 B. | z1 − z2 |= 13 3 C. | z1 − z2 |= 5 D. | z1 − z2 |= Hướng dẫn giải Đáp án: B z1 – z2 = –3 + 2i, do đó: | z1 − z2 |= 13 . Câu 155. Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y ∈ R). Giá trị của x và y bằng: A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4 B. x = –1 và y = –4 hoặc x = 4 và y = 16 C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = –4 D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4 Hướng dẫn giải Đáp án: B Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y ∈ R). Giá trị của x và y bằng: Giải: (x + 2i)2 = 3x + yi  x2 – 4 + 4xi = 3x + yi −1; y = −4  x2 − 4 = 3x x = ⇔ ⇔ x 4;= y 16 =  4x = y Câu 156. Modun của số phức z = 5 + 2i − (1 + i ) 2 bằng A. 7 B. 3 C. 5 D. 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Trước hết, ta rút gọn số phức: 5 + 2i − (1 + i ) 2 =5 + 2i − 2i =5 Vậy modun của số phức là 5. Câu 157. A. 0 Cho hai số phức z1= 3 + i và z2= 2 − i . Giá trị của biểu thức z1 + z1 z2 là B. 10 C. −10 D. 100 Hướng dẫn giải Trang 66 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: B Ta có: z1 + z1 z2 = 3 + i + (3 + i )(2 − i ) = 3 + i + 6 + 2i − 3i − i 2 = 10 Vậy z1 + z1 z2 = 10 . Câu 158. A. ( ) Mô đun của số phức z thỏa mãn phương trình ( 2 z − 1)(1 + i ) + z + 1 (1 − i ) = 2 − 2i là 2 3 B. 3 2 C. 1 D. 1 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta cần rút gọn biểu thức trước: 2 z (1 + i ) − 1 − i + z (1 − i ) + 1 − i = 2 − 2i ⇔ 2 z (1 + i ) + z (1 − i ) = 2 Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi ta có: 2(a + bi )(1 + i ) + (a − bi )(1 − i ) = 2 ⇔ 2a − 2b + 2(a + b)i + 1 − b − (a + b)i = 2 1  a = 3 0 a + b = ⇔ 3(a − b) + (a + b)i =2 ⇔  ⇔ a − b) 2 3(= b = −1  3  Vậy modun của số phức cần tìm là: Câu 159. 2 2 2 2  1   −1    +  = = . 9 3 3  3  Cho số phức z =−5 + 2i . Tìm phần thực và phần ảo của z ? A. Phần thực là –5, phần ảo là 2i. B. Phần thực là 5, phần ảo là 2. C. Phần thực là –5, phần ảo là – 2. D. Phần thực là 2, phần ảo là –5. Hướng dẫn giải Đáp án: C Phần thực là –5, phần ảo là 2. Câu 160. Cho hai số phức z1= 2 − 3i và z2 = 1 − 2i . Tính môđun của số phức z1 − z2 ? 34 A. z1 − z2 = 26 B. z1 − z2 = 2 C. z1 − z2 = D. z1 − z2 =2 Hướng dẫn giải Đáp án: D z1 − z2 = 1 − i ⇒ z1 − z2 = 12 + (−1) 2 = Câu 161. A. w= 3 + 4i 2 Cho số phức z= 4 − 3i . Tìm số phức w =(1 + i ) z − z B. w =−3 − 2i C. w= 3 − 2i D. w =−3 + 4i Trang 67 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: C w = (1 + i ) z − z = 3 − 2i Câu 162. Cho hai số phức z1= 2 + 3i và z2 = 1 + i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z1 − 3 z2 . A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 6. B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng– 6. C. Phần thực bằng –1 và phần ảo bằng 6. D. Phần thực bằng 6 và phần ảo bằng –1 Hướng dẫn giải Đáp án: C z1 − 3 z2 =−1 + 6i Cho số phức z = 3 ( 5 − 4i ) + 2i − 1 . Modun của số phức z là: Câu 163. B. 14 − 10i A. 2 74 C. 4 6 D. 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có: z = 14 − 10i ⇒ z = 2 74 . Câu 164. A. a = Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z = 4 − 3i + 17 73 ,b= − . 5 15 B. a = 73 −17 ,b= . 5 15 C. a = 5 + 4i . 3 + 6i 17 73 , b = − i. 15 5 D. a = 73 17 ,b= . 15 5 Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có: = z 73 17 73 17 , phần ảo b = − . − i . Phần thực a = 15 5 5 15 Câu 165. Tính z = ( 3 − 2i )( 6 + 2i ) A. 8 + 14i 1+ i B. 8 – 14i C. –8 + 13i D. 14i Hướng dẫn giải Đáp án: B Sử dụng máy tính cầm tay Câu 166. A. 30 – 35i 1 + 3i, z2 = 2 − i , giá trị của A = Cho số phức z1 = ( 2 z1 − z2 )( z1 + 3z2 ) là B. 30 + 35i C. 35 + 30i D. 35 – 30i Hướng dẫn giải Đáp án: B Trang 68 Bài tập trắc nghiệm số phức Sử dụng máy tính cầm tay Câu 167. Cho số phức z =−3 + i . Tìm phần thực và phần ảo ,mođun của số phức z A. Phần thực bằng –3 , phần ảo bằng –1, mođun z = 10 B. Phần thực bằng –3, phần ảo bằng –2i mođun z = 13 C. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng i, mođun z = 10 D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 1, mođun z = 10 Hướng dẫn giải Đáp án: A Phần thực bằng –3 , phần ảo bằng –1, mođun z = 10 Câu 168. 2 + i; z 2 = 1 − 3i . Tìm môđun z1 − z2 Cho số phức z1 = 14 A. z1 − z2 = 13 B. z1 − z2 = C. z1 − z2 = 5 17 D. z1 − z2 = Hướng dẫn giải Đáp án: D z1 − z2 = 17 Câu 169. A. w= 7 + 9i = 2 z + z.i Cho số phức z = 1 + 4i . Tìm số phức w C. w =−3 − 3i B. w= 6 + 9i D. w =−7 + 8i Hướng dẫn giải Đáp án: B w = 2 z + z.i = 2(1 + 4i ) + (1 − 4i )i = 6 + 9i Câu 170. A. 2 5 Tìm z biết z =+ (1 2i )(1 − i ) ? 2 B. 2 3 C. 5 2 D. 20 Hướng dẫn giải Đáp án: A Bấm máy Câu 171. A. M = 2 Gọi x, y là hai số thực thỏa: x ( 3 − 5i ) − y ( 2 − i ) =4 − 2i . Tính M= 2 x − y . 2 B. M = 0 C. M = 1 D. M = −2 Hướng dẫn giải Đáp án: D Trang 69 Bài tập trắc nghiệm số phức 4 3x − 3 y = Từ ĐK suy ra hệ  −2 −5 x + 4 y = 10   x = − 3 thay vào 2x–y=–2 ⇔ 14 y = −  3 Câu 172. z 10 − 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z Cho số phức = A.Phần thực là –10 và phần ảo là − 3i B. Phần thực là –10 và phần ảo là 3 C. Phần thực là 10 và phần ảo là − 3i D. Phần thực là 10 và phần ảo là 3 Hướng dẫn giải Đáp án: D Số phức liên hợp của z là 10 + 3i , phần thực là 10 , phần ảo là Câu 173. A. z= 3 Tìm số phức z thỏa : (1 + 2i ) z = 3z − i 1 1 B. z =− + i 4 4 1 1 − i 4 4 1 1 C. z =− + i 8 8 D. z= 1 1 − i 8 8 Hướng dẫn giải Đáp án: B (3 – 1 – 2i)z = i ⇔ z = Câu 174. i i (2 + 2i ) −2 + 2i 1 1 ⇔z= =− + i ⇔ z= 2 − 2i 4+4 8 4 4 Cho số phức z1 =1 + 2i; z2 =−1 + 5i . Tính z1 + z2 − z1 A. z1 + z2 − z1 =−1 + 9i B. z1 + z2 − z1 =−1 − 9i C. z1 + z2 − z1 =−2 + 5i D. z1 + z2 − z1 =−2 − 5i Hướng dẫn giải Đáp án: A Vì : z1 + z2 − z1 =(1 + 2i ) + ( −1 + 5i ) − (1 − 2i ) =−1 + 9i Câu 175. A. u= 3 + 3i Cho số phức z= 5 − 2i . Tìm số phức u= z − iz B. u= 7 − 3i C. u= 3 − 3i D. u= 7 + 3i Hướng dẫn giải Đáp án: C Vì : u =5 + 2i − i (5 − 2i ) =5 + 2i − 5i − 2 =3 − 3i Câu 176. Cho z =−1 − 2i . Số phức liên hợp của z là: Trang 70 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 1 + 2i B. −1 + 2i 2 −i C. D. 2 +i D. 29 Hướng dẫn giải Đáp án: B z =−1 − 2i ⇒ z =−1 + 2i Câu 177. A. ( )( ) Cho z = 3 + 2i 2 − 3i + 3i − 7 thì z bằng: 27 C. 19 B. 5 Hướng dẫn giải Đáp án: D z =5 − 2i ⇒ z = 29 . Câu 178. Tìm các số thực x và y, biết: ( 2 x + 3 y + 1) + ( − x + 2 y )=i (3x − 2 y + 2) + ( 4 x − y − 3) i = x A. 9 4 = ;y 11 11 = B. x 4 −9 ;y = 11 11 x = C. 9 −4 ;y = 11 11 = D. x −9 −4 = ;y 11 11 Hướng dẫn giải Đáp án: D  9 x=  2 x + 3 y + 1= 3x − 2 y + 2 − x + 5 y = 1 ⇔ ⇔  11  − x + 2 y =4 x − y − 3 −5 x + 3 y =−3 y = 4  11 Câu 179. Giá trị của biểu thức A= A. 28 ( 1 + 3i ) 6 là: B. 56 C. 64 D. 72 Hướng dẫn giải Đáp án: C ( A =+ 1 3i ) ( 6 ) 2 3 2  1 3 i 64 = + ( −8) =   =   3 Câu 180. A. –8  1 3  i  là: Giá trị của biểu thức N = − +  2 2    B. −1 8 C. 1 8 D. 1 Hướng dẫn giải Trang 71 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: C 3  1 N = −  . 1 − 3i  2 Câu 181. ( ) 3 −1 = .( −8) =1 8 Cho z= 2 − 3i . Môđun của z bằng : A. 7 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: A z =− z 2 3i ⇒ = Câu 182. 22 + ( −3)= 2 7 Cho z= 2 − 3i , ta có: A. 2 + 3i B. 1 bằng: z 2 3 + i 13 13 C. 2 3 − i 13 13 D. 2 3 + i 5 5 Hướng dẫn giải Đáp án: B 1 1 2 + 3i 2 3 = = = + i z 2 − 3i 13 13 13 Câu 183. Giá trị của biểu thức M= A. −21008 (1 + i ) 2016 là: B. 21008 C. 21008 i D. −21008 i Hướng dẫn giải Đáp án: D 1008  1+ i 2  M= ) (  Câu 184.  1008 = ( 2i ) ( ) = 21008. i 2 504 = 21008.1 = 21008 Cho số phức z = 2 + 4i .Tìm phần thực ,phần ảo của số phức w= z − i . A. Phần thưc bằng –2,phần ảo bằng −3i B. Phần thưc bằng –2,phần ảo bằng −3. C. Phần thưc bằng 2,phần ảo bằng −3i. D. Phần thưc bằng 2,phần ảo bằng 3. Hướng dẫn giải Đáp án: D Câu 185. A.3 và 2017 Cho số phức z= 3 − 2017i phần thực phần ảo của z lần lượt là : B.3 và 2017i C.3 và –2017 D.3 và –2017i Hướng dẫn giải Trang 72 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: A z= 3 + 2017i ⇒ Re z = 3, Im z = 2017 Câu 186. A.10 3 + 4i; z2 = 3 − 4i khi đó | z1 + z 2 | bằng Cho z1 = B.8 C.6 D.7 Hướng dẫn giải Đáp án: C Bấm máy tính trực tiếp ra kết quả đáp án C Câu 187. A. i 2016 = 1 Trong các khẳng định sau đây khẳng định nao đúng ? B. i 2017 = 1 C. i 2018 = i D. i 2019 = −1 Hướng dẫn giải Đáp án: A in n 4k + 1  i if = −1 if n = 4k + 2  (k ∈ N * ) nên ta chọn được đáp án A  4k + 3  −i if n =  1 if n = 4k Câu 188. A.8 Cho số phức z thỏa mãn z = B. 8 2 (1 − 3i )3 . Môđun của số phức w = z + iz là: 1− i C.8 3 D.16 Hướng dẫn giải Đáp án: A (1 − 3i )3 z= =−4 + 4i ⇒ z =−4 − 4i; w =−4 + 4i + 4i + 4 =8i suy ra w = 8 1− i Câu 189. a = c A.  bi = di Cho hai số phức z = a + bi, z ‘ = c + di, (a, b, c, d ∈ R) . Hai số phức z = z ‘ khi: a = d B.  b = c a = c C.  b = d a = b D.  c = d Hướng dẫn giải Đáp án: C Câu 190. A. Điều kiện để số phức B. là số thuần ảo là C. D. Hướng dẫn giải Đáp án: A Câu 191. Trong các số phức sau, số phức nào có mô đun nhỏ nhất ? Trang 73 Bài tập trắc nghiệm số phức A. z = −3i B. z = 1 − 3i C. z =−3 − 2i D. z= 2 + 2i Hướng dẫn giải Đáp án: D Câu 192. Cho số phức z thỏa mãn: z (1 + 2i ) =7 + 4i .Tìm mô đun số phức ω= z + 2i . A.4 B. 17 C. 24 D. 5 Hướng dẫn giải Đáp án: D z (1 + 2i ) =7 + 4i ⇔ z = 7 + 4i =3 − 2i 1 + 2i Suy ra: z= 3 + 2i và Câu 193. Vậy: Cho số phức z= 4 + 3i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng –3 B. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 C. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng –3i. Hướng dẫn giải Đáp án: A z= 4 + 3i ⇒ z = 4 − 3i ⇒ Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng –3 Câu 194. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − 2 − 4i = 0 . Môđun của số phức z bằng: A. z = 10 B. z = 3 C. z = 2 2 D. z = 2 . Hướng dẫn giải Đáp án: A z= 2 + 4i = 3 + i ⇒ z = 10 1+ i Câu 195. A. T = 5 1 + 2i; z2 = 4 − 2i . Tính tổng = Cho hai số phức z1 = T B. T = 3 5 z1 + 2 z2 C. T = 4 5 D. T = 5 5 . Hướng dẫn giải Đáp án: D = z1 = 5; z2 2 5 ⇒ T = 5 5 Câu 196. A. z = 5 Cho số phức z thỏa mãn z − ( 2 + i ) =10 và z.z = 25 . Tìm số phức z B. z= 3 − 4i C. z = 5; z = 3 + 4i; z = 3 − 4i D. z= 3 + 4i . Hướng dẫn giải Đáp án: B Trang 74 Bài tập trắc nghiệm số phức Gọi số phức z có dạng z = a + bi ( a, b ∈ R ) ⇒ z = a − bi Ta có: z − ( 2 + i ) = 10 ⇔ a − 2 + ( b − 1) i = 10 ⇔ ( a − 2 ) + ( b − 1) = 10 (1) 2 2 z.z = 25 ⇔ a 2 + b 2 = 25 ( 2 ) b 0 =  a 5,=  b 4 Từ (1) và (2) ta được: =  a 3,=  a = 3, b = −4 Câu 197. 1 3 − + i là: Số phức nghịch đảo của số phức z = 2 2 1 1 3 − i A. = z 2 2 B. 1 1 3 = − − i z 2 2 C. 1 1 3 i = − + z 2 2 1 1 3 + i. D. = z 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: B 1 3 1 1 1 3 z =− + i⇒ = i =− − 2 2 2 2 z 1 3 − + i 2 2 Câu 198. Cho số phức z = 1 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 4 + 3i A. Phần thực bằng 3 4 và phần ảo bằng 5 5 B. Phần thực bằng 2 3 và phần ảo bằng 25 25 C. Phần thực bằng 4 3 i và phần ảo bằng 25 25 D. Phần thực bằng 4 3 và phần ảo bằng 25 25 Hướng dẫn giải Đáp án: D Cho số phức z = z= 1 4 3 4 3 = − i⇒ z= + i 4 + 3i 25 25 25 25 Phần thực bằng Câu 199. A. 1 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 4 + 3i 13 5 4 3 và phần ảo bằng 25 25 3 − 2i; z2 = Cho hai số phức z1 = (1 + 2i ) . Tính môđun của số phức 2 B. 14 5 C. 17 5 z1 . z2 D. 11 5 Trang 75 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: A 3 − 2i; z2 = Cho hai số phức z1 = (1 + 2i ) . Tính môđun của số phức 2 z1 = 3 − 2i; z2 =+ (1 2i ) ⇒ 2 Câu 200. A.= w z1 z 17 6 13 = − − i⇒ 1 = z2 25 25 z2 5 w Cho số phức z= 4 − 5i . Tìm số phức= 208 150 B. w = − − i 41 41 208 150 − 41 41 z1 . z2 2+i − iz z C.= w 208 150 − i 41 41 D.= w 208 150 + i 41 41 Hướng dẫn giải Đáp án: C Thực hiện bấm máy Câu 201. Phần ảo và phần thực của số phức z= (1 + i )10 lần lượt là A. 0; 32 B. 0; 32i C. 0; − 32 D. 32; 0 Hướng dẫn giải Đáp án: D z =(1 + i )10 =( (1 + i ) 2 ) =(2i )5 =32i . Phần ảo: 32; Phần thực: 0 5 Câu 202. Cho hai số phức z1= 5 − 2i và z2 = 3 − 4i . Tìm số phức liên hợp của số phức w = z1 + z2 + 2 z1 .z2 . = 54 + 26i A. w −54 − 26i B. w = = 54 − 26i C. w = 54 − 30i D. w Hướng dẫn giải Đáp án: C w = 5 + 2i + 3 − 4i + 2(5 − 2i )(3 + 4i ) = 54 + 26i ⇒ w = 54 − 26i Câu 203. 9 4 A.  ;   11 11  Cặp ( x; y ) thỏa mãn biểu thức (2 x + 3 y + 1) + (− x + 2 y )= i (3 x − 2 y + 2) + (4 x − y − 3)i là: 4  9 B.  − ; −   11 11  4 9 C.  ; −   11 11   9 4 D.  − ;   11 11  Hướng dẫn giải Đáp án: A Trang 76 Bài tập trắc nghiệm số phức 9  x=  2 x + 3 y + 1= 3x − 2 y + 2 − x + 5 y = 1  11 Ta có:  ⇔ ⇔ − x + 2 y =4 x − y − 3 −5 x + 3 y =−3 y = 4  11  Cho số phức z = 5–2i. Số phức z −1 có phần ảo là Câu 204. A. 29 B. 21 C. 5 29 D. 2 29 Hướng dẫn giải Đáp án: D −1 vì : z= 2 1 5 2 = + i ,phần ảo : 5 − 2i 29 29 29 Câu 205. Cho số phức z= a + bi . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ? A. z + z = 2bi C. z. z = a2 – b2 B. z – z = 2a 2 D. z = z 2 Hướng dẫn giải Đáp án: D Vì z + z = 2a nên A sai. z – z = 2bi nên B sai, z. z = a2 + b2 nên C sai, z 2 = a 2 − b 2 + 2abi = Câu 206. (a 2 − b 2 ) + 4a 2b 2 = a 2 + b 2 = z 2 Cho hai số phức z1 = 2 + i, z2 = 1 + 3i. Môđun của z1 + z2 bằng bao nhiêu ? A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Hướng dẫn giải Đáp án: C z1 + z2 = 2 + i + 1 + 3i = 3 + 4i ⇒ z1 + z2 = Câu 207. Số 32 + 42 = 5 . 100 viết dưới dạng a + bi thì a + b bằng bao nhiêu ? 4 + 3i A. 4 B. 25 C. 27 D. 17 Hướng dẫn giải Đáp án: A 100 100(4 − 3i ) 100(4 − 3i ) = = = 4( 4 – 3i ) = 16 – 12i 4 + 3i (4 + 3i )(4 − 3i ) 42 + 33 Ta có : a + b = 16 –12 = 4. Câu 208. A. 1 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: 2 z + z = 3 + i . Tính A = iz + 2i + 1 ? B. 2 C. 3 D. 5 Trang 77 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: C Thủ thuật giải phương trình số phức (chứa z; z ) Nhập Mode+2 (Cmplx) ⇒ chuyển chế độ số phức Cách nhập số phức liên hợp: Shift+2+2 “conjg” + “X” Nhập 2 X + X − 3 − i , rồi bấm Calc :100 + 0, 01i ⇒ 297 − 0,99i x = 1 ⇒ ( 3 x − 3) − ( − y + 1) i = 0 ⇔  ⇒ z = 1+ i y =1 = x 100, = y 0.01 ) (bấm Calc 100 + 0, 01i nghĩa là gán Nhập A : iX + 2i + 1 rồi bấm calc: 1 + i + ” = ” ⇒ A = 3 Câu 209. Nếu z = i thì z 2007 bằng: A. z B. 1 C. 0 D. − z Hướng dẫn giải Đáp án: D z 2007 =( i ) 2007 Câu 210. =i. ( i 2 ) 2003 =−i =− z a + bi, a; b ∈  . Hỏi trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? Cho số phức z = A. bi là phần ảo B. a 2 + b 2 là mô–đun của z C. Điểm M ( a; b ) biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức Oxy D. z; z có mô–đun khác nhau Hướng dẫn giải Đáp án: C Số phức z= a + bi có b là phần ảo ⇒ A sai. Ta có z =a − bi → z = z = a 2 + b 2 suy ra B, D sai. Câu 211. Số phức z có mô–đun bằng 17 và phần thực lớn hơn phần ảo 5 đơn vị. Biết z có phần thực nhỏ hơn 2. Khi đó mô–đun có số phức w= 2 + z có giá trị: A. 5 B. 7 C. 4 D. 15 Hướng dẫn giải Đáp án: A  z = a 2 + b 2 = Gọi z =+ a bi ( a; b ∈ R, a < 2 ) . Ta có  5 a − b = a 1= a 4 17= (loại) ⇔ ∪ −4 b = −1 b = Trang 78 Bài tập trắc nghiệm số phức Suy ra z = 1 − 4i Suy ra w = 2 + z = 3 − 4i → w = 5 Câu 212. Tổng của hai số phức liên hợp là: A. Tổng của hai số phức liên hợp là một số thực B. Tổng của hai số phức liên hợp là một số ảo C. Tổng của hai số phức liên hợp là một số phức có đủ phần thực và ảo D. Tích của hai số phức liên hợp là một số ảo Hướng dẫn giải Đáp án: A z =a + bi ⇒ z =a − bi → z + z =2a Câu 213. Với z1 , z2 là hai số phức. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. z1.z2 = z1 . z2 C. B. z1 + z2 ≥ z1 + z2 z1 z = 1 với z2 ≠ 0 z2 z2 D. z1.z2 = z1.z2 Hướng dẫn giải Đáp án: B  z1= i= 1  B sai ví dụ ta lấy z1 =i, z2 =−i ⇒  z2 = −i =1  0  z1 + z2 = Câu 214. 3i . Số phức w =1 − zi + z có phần ảo bằng bao Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) z − 1 = nhiêu? A. −1 B. −2 C. −3 D. −4 Hướng dẫn giải Đáp án: A (1 + i ) z − 1 − 3i = 0↔ z= → w =2 − i 1 + 3i = 2+i 1+ i Số phức w có phần ảo bằng –1 Câu 215. Cho số phức z = (1 − 2i )( 4 − 3i ) − 2 + 8i . Xác định phần thực, phần ảo và tính mô–đun số phức z . Chọn đáp án đúng? A. Số phức z có phần thực: –4, phần ảo: –3, mô–đun là 5 B. Số phức z có phần thực: 4, phần ảo: 3, mô–đun là 5 Trang 79 Bài tập trắc nghiệm số phức C. Số phức z có phần thực: –3, phần ảo: –4, mô–đun là 5 D. Số phức z có phần thực: 3, phần ảo: 4, mô–đun là 5 Hướng dẫn giải Đáp án: A z =(1 − 2i )( 4 − 3i ) − 2 + 8i =−4 − 3i . Phần thực: –4, phần ảo: –3 ( −4 ) + ( −3) 2 z= 2 = 5 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Biết rằng z = (1 + 2i )( −2 + i ) . Phần thực và phần ảo Câu 216. của số phức z lần lượt là A. −4; −3 B. −4;3 C. 4; −3 D. 4;3 Hướng dẫn giải Đáp án: B z =(1 + 2i )( −2 + i ) ⇔ z =−4 − 3i suy ra z =−4 + 3i . Vậy phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là: –4; 3. Câu 217. Số phức z= 4 − 3i có mô–đun bằng: A. 25 B. 5 C. 7 D. 7 Hướng dẫn giải Đáp án: B Câu 218. A. z = Tìm mô–đun của số phức: z = 2 + 3i − 170 3 B. z = 170 5 1 + 5i 3−i C. z = 170 5 D. z = 170 4 Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có: z = 2 + 3i − 2 z= 2  11   7    +  =  5  5 Câu 219. A. (1 + 5i )( 3 + i ) = 2 + 3i −  −1 + 8 i  =11 + 7 i   ( 3 − i )( 3 + i )  5 5  5 5 −31 5 170 5 2 Tìm phần thực của số phức ω = z 3 − + z.z biết z = 1 − 2i . z B. −32 5 C. −33 5 D. 32 5 Trang 80 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: B −32 6 + i 5 5 ω Ta có= Phần thực là: −32 6 ; phần ảo là: 5 5 Câu 220. Xét hai khẳng định sau đây: (1) Số i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) có phần thực bằng 1 (2) Bình phương của số ( ) 2 + 3i có phần ảo bằng 7 Trong hai khẳng định trên A. Cả 2 đều đúng B. Cả hai đều sai C. Chỉ có (1) đúng D.Chỉ có (2) đúng Hướng dẫn giải Đáp án: B Số i + ( 2 − 4i ) − ( 3 − 2i ) =−1 − i có phần thực bằng –1 ( 2 + 3i ) 2 Câu 221. A. 1 =−7 + 6 2i có phần ảo bằng 6 2 Mondun của số phức z = 1 − i bằng: B. 0 C. 2 D. 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Câu 222. Xét các phát biểu sau: (1) ( a ) + ( bi ) =( a + 0i ) − ( 0 + bi ) =a − bi (2) Vì ( a + bi ) + ( ( −a ) + ( −bi ) ) = 0 + 0i , nên ta nói ( −a ) + ( −b ) i là số phức liên hiệp của số a + bi (3) Số đối của số ( a + bi ) là số − ( a + bi ) (4) Số đối của số bi là ( −b ) i = −bi Trong các câu trên, số phát biểu đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải Đáp án: B Câu (1) và câu (2) sai. Ta phải có: (1) ( a ) + ( bi ) =( a + 0i ) + ( 0 + bi ) =a + bi Trang 81 Bài tập trắc nghiệm số phức (2) vì ( a + bi ) + ( ( −a ) + ( −b ) i ) = 0 + 0i , nên ta nói ( −a ) + ( −b ) i là số đối của a + bi Câu 223. Xét các khẳng định sau: 2 2 z1 + z2 (1) Với hai số phức z1 , z2 tùy ý, ta có z1 , z= 2 (2) Với hai số phức z1 , z2 tùy ý, ta có 2 z z1 = 1 z2 z2 Trong hai khẳng định trên A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai Hướng dẫn giải Đáp án: A a1 b1i, z2 =+ a2 b2i Ta có (1) đúng, thật vậy, giả sử: z1 =+ Khi đó: z1 z2 = ( a1a2 − b1b2 ) + ( a1b2 − b1a2 ) i , nên: ( a1a2 − b1b2 ) + ( a1b2 − b1a2 ) 2 z1 z2 = 2 Suy ra z1 z2 = ( a1a2 − b1b2 ) + ( a1b2 − b1a2 ) . Khai triển và thu gọn vế phải ta được 2 2 2 z1 z2 =( a1 + b1 ) ( a2 + b2 ) =z1 z2 2 2 2 2 2 Vậy (1) đúng. Tuy nhiên, phải thêm điều kiện z2 ≠ 0 , ta viết: z1 = z2 z1 z2 = z22 1 .= z1 z2 z22 1 z2 2 . z2 z1 = Câu 224. Số (3 + 5i )(3 − 5i ) bằng: A. 9 + 25i B. 2 + 3i z1 z2 C. 34 D. 25 Hướng dẫn giải Đáp án: C Ta có: ( 3 + 5i )( 3 − 5i ) = 9 − 25i 2 = 9 − 25 ( −1) = 9 + 25 = 34 Câu 225. Số phức 8−i có thể viết lại thành: 2+i A. 3 − 2i B. 2 + 3i 1 C. 2 − i 2 D. 4 Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có: 8−i = 2 +1 (8 − i )( 2 − i ) = ( 2 + i )( 2 − i ) 3 − 2i . Trang 82 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 226. Biểu thức 7 − 17i có giá trị bằng 5−i 7 A. + 17i 5 B. 3 + i C. −2 + 2i D. 2 − 3i Hướng dẫn giải Đáp án: D Ta có: ( 7 − 17i )( 5 + i )= ( 5 − i )( 5 + i ) 7 − 17i = 5−i Câu 227. 35 + 17 + 7i − 85i 52 − 78i = = 2 − 3i 26 26 Cho z = 172 + 30i, z ' = 172 =30i . Khi đó z.z ' bằng? A. Một số thuần ảo C. 2 172 B. 1072 D. 20 Hướng dẫn giải Đáp án: B .z ' z= .z ' 1072 z.z ' = 900 + 172 = 1072 . Do đó: z= Câu 228. A. Số nào sau đây là căn bậc 2 của −1 1 + i 2 2 B. −3 1 + i 2 2 3 −i 1+ i 3 C. −1 3 + i 2 2 D. −1 1 − i 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A Gọi số phức cần tìm là a + bi   a =     b = 2 2 a − b = 0 3 −i  2 2 ⇔ a − b + 2abi =−i ⇔  ⇔ a + bi =  1+ i 3 2ab = −1  a =     b =  Câu 229. (2) i3 = i 1 2 −1 2 1 2 −1 2 Xét các kết quả sau: ( 2) i4 = i ( 3) ( i + 1) 3 =−2 + 2i Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai? A. Chỉ (1) sai B. Chỉ ( 2 ) sai C. Chỉ ( 3) sai D.Chỉ (1) và ( 2 ) sai Trang 83 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: D (1) và ( 2 ) sai, vì: 1 i 3 = i 3 .i = −i và i 4 = ( −1) = 2 Ngoài ra, (3) đúng vì ta có: ( i + 1) =1 + 3i + 3i 2 + i 3 =−2 + 2i 3 Câu 230. Tích số ( 3 + 3i )( 2 − 3i ) có giá trị bằng: A. 6 − 8i B. 6 + 8i C. −3 + 3i D. 15 − 3i Hướng dẫn giải Đáp án: D Câu 231. A. Số phức z= 4 − 5t có nghịch đảo bằng 4 5 + i 41 41 B. 4 5 + i 46 46 C. 2 5 + i 27 27 1 D. 1 + i 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A Câu 232. Xét các mệnh đề sau: (4) Nếu z = z thì z là số thực. (5) Giá trị tuyệt đối (hay mô–đun) của một số phức z bằng khoản cách OM, với M là điểm biểu diễn của z. (6) Giá trị tuyệt đối (hay mô–đun)của một số phức z bằng số z. z . Chọn nhận định đúng trong các nhận định sau: A. Cả ba câu đều đúng B.Chỉ có 1 câu đúng C. Chỉ có 2 câu đúng D. Cả ba câu đều sai Hướng dẫn giải Đáp án: A Câu 233. (1) i 3 = i Xét các kết quả sau : ( 2) i4 = i ( 3) (1 + i)3 =−2 + 2i Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai ? A. Chỉ (1) sai B. Chỉ (2) sai C. Chỉ (3) sai D. Chỉ (1) và (2) sai Hướng dẫn giải Đáp án: D (1) Và (2) sai vì : i 3 = i 2 .i = −i và i 4 = ( i 2 ) = ( −1) = 1 2 2 Trang 84 Bài tập trắc nghiệm số phức Ngoài ra, (3) đúng vì ta có : (1+ i ) = 1+ 3i + 3i 2 + i 3 = −2 + 2i 3 Câu 234. Số nào sau đây bằng số ( 2 − i )( 3 + 4i ) ? A. 5 + 4i B. 6 + 11i C. 10 + 5i D. 6 + i Hướng dẫn giải Đáp án: C Ta có: ( 2 − i )( 3 + 4i ) = 2.3 + 2. ( 4i ) − i.3 − i. ( 4i ) = 6 + 8i − 3i − 4i 2 = 6 + 5i + 4 = 10 + 5i A. (3 + i ) z Cho số phức = Câu 235. 202 303 − i 25 50 B. 2 . Môđun của số phức w= 303 202 − i 25 50 C. 1 + z là: z 101 10 D. 10201 100 Hướng dẫn giải Đáp án: C Ta có z =( 3 + i ) =8 + 6i , suy ra 2 w= 1 1 202 303 +z= + 8 − 6i = − i. z 8 + 6i 25 50 2 Do đó w = 2  202   303  101 .   +  = 10  25   50  n Câu 236.  2 − 2 3i  Tìm phần ảo của số phức z =   , với n là số nguyên dương thỏa mãn  3 −i  log 4 ( n − 3) + log 2 n + 9 = 3 A. −64 3 B. 64 C. 64i D. Không tồn tại phần ảo Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có Trang 85 Bài tập trắc nghiệm số phức log 4 ( n − 3) + log 2 n += 9 3 ( n > 3) 6 ⇔ 2.log 4 ( n − 3) + 2 log 2 n + 9 = 1 6 ⇔ 2. log 2 ( n − 3) + log 2 ( n + 9 ) = 2 6 ⇔ log 2 ( n − 3)( n + 9 )  = ⇔ ( n − 3)( n + 9 ) = 64 ⇔ n 2 + 6n − 27 − 64 = 0 n = 7 ⇔  n = −13 Suy ra n = 7 . Ta có 7  2 − 2 3i  z =   = 3 i −   ( 3 −i ) 7 7   −π −π   −7π −7π  =  2  cos + i sin 128  cos + i sin  = 6 6  6 6     −64 3 + 64i =  ( Câu 237. ) Tìm modun của số phức z biết z không phải là số thực và thỏa mãn: z 2 z + z.z = 12 z . B. z ∈ {0; 2} A. z =± x i 2 − x2 C. Không tồn tại z D. z = 2 Hướng dẫn giải Đáp án: D m Bài toán này chỉ cần lưu ý một số tính chất sau của số phức:= ; z z= ; z. z z zm z= 2 Khi đó ta có ngay: ( ) ( z + z ) =12 z − 12 ) =0 ⇒ z ( z − 2 ) ( z + 3 z + 6 ) =0 z 2 z + z.z =12 z ⇒ z ( 3 ⇒ z z +z 2 2 2 2  z = 0 ⇔ z = 0 ( loai; z ∉  ) ⇒  z = 2 Do đó, z = 2 . Sai lầm thường gặp: Đáp án A người ta không yêu cầu tìm z. Đáp án B sai do không loại trường hợp z thực. Câu 238. Cho hai số phức a; b thỏa mãn: a= b= 1 . So sánh hai số x = a + b + i ; y = ab + i ( a + b ) ta có khẳng định sau: A. x = y B. x < y C. x > y D. Không so sánh được Hướng dẫn giải Đáp án: A Trang 86 Bài tập trắc nghiệm số phức cos A + i sin A; b = cos B + i sin B Do a= b= 1 nên ta có thể đặt: a = Khi đó ta có: = x ( cos A + cos B ) + ( sin A + sin B + 1) y= ( cos A cos B − sin A sin B − sin A − sin B ) 2 + ( cos A sin B + sin A cos B + cos A + cos B ) 2 2 2 Rút gọn ta có: x = 3 + 2 cos ( A − B ) + 2 ( sin A + sin B ) ; y = 3 + 2 cos ( A − B ) + 2 ( sin A + sin B ) Do đó, x = y . Câu 239. Cho z= a + bi . Các công thức sau, công thức nào sai: ( A. z= a − bi C. ) B. z 2 = a 2 − b 2 + 2abi 1+ i (a + b) + (a − b) i = z z −2b + 2ai D. z (1 + i ) = 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Kinh nghiệm: Với dạng toán này ta thực hiện từ những đáp án theo hình thức từ đơn giản đến phức tạp. Ta thấy ngay khẳng định A, B là đúng. Thử với khẳng định D ta có: z (1 + i ) = −2b + 2ai nên khẳng định D là đúng. Đến đây ta có thể khoanh C ngay, ta thử kiểm ( a + bi )( 2i ) = 2 chứng xem??? 1+ i 1+ i = = z a + bi − bi ) ( a + b ) + ( a − b ) i (1 + i )( a = a 2 + b2 z 2 Như vậy mẫu số sai. Câu 240. Cho số phức z thỏa mãn: z 3 = z . Khẳng định nào sau đây đúng: A. z = 1 B. z có thể nhận giá trị là số thực hoặc số thuần ảo C. Phần thực của z không lớn hơn 1 D. Đáp án B và C đều đúng Hướng dẫn giải Đáp án: D z = 0 3 Ta có: z 3 =z ⇔ z = z 3 =z =z ⇔   z = 1 Trang 87 Bài tập trắc nghiệm số phức Như vậy khẳng định A sai. Ta nhận thấy z = 1 và z = i đều thỏa mãn phương trình nên B là đúng. Rõ ràng từ= z 0;= z 1 thì ta thấy ngay phần thực của z không lớn hơn 1 nên khẳng định C cũng đúng. Câu 241. 27 + 2i 24 + 2i 2 Cho số phức x =− và z = và A = x 2 + y 2 + z 2 . Giá trị gần đúng phần (2 i) , y = y x thực của số phức A là: A. –16 B. 16 C. –26 D. 26 Hướng dẫn giải Đáp án: C y Ta tính được x= 3 − 4i , = Câu 242. 64 102 483 1313 − i và A ≈ −26,5 − 33,3i . i= + , z 145 290 25 25 Cho các phát biểu về phép so sánh lớn hơn, bé hơn và bằng (>, < và =) như sau: 1. Ta có thể so sánh hai số thực bất kì 2. Ta có thể so sánh hai số phức bất kì 3. Ta có thể so sánh hai số thuần ảo bất kì 4. Ta có thể so sánh môđun của hai số phức bất kì Số phát biểu không đúng là: A. 0 B. 4 C. 2 D. 1 Hướng dẫn giải Đáp án: C Phát biểu 1 đúng, phát biểu 2 sai vì ta chỉ xét được hai số phức có bằng nhau hay không chứ không xét được số nào lớn hơn hay bé hơn, phát biểu 3 sai vì lí do tương tự, phát biểu 4 đúng vì môđun của hai số phức bất kì là hai số thực dương và ta hoàn toàn so sánh chúng được. Câu 243. Giả sử rằng nếu w ≠ 0 thì các căn bậc n ( n ≥ 3 cho trước) của w được biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi các đỉnh của một n–giác đều nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Giá trị của R là; A. n B. Bình phương phần thực của w C. Giá trị tuyệt đối phần ảo của n w n w D. A, B và C đều sai Hướng dẫn giải Đáp án: A Tham khảo tại trang 207 và 208 SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao. Câu 244. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + i ) z + 2 (1 + 2i ) = 7 + 8i . Mô–đun của số phức w = z + i + 1 là: 1+ i Trang 88 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Hướng dẫn giải Đáp án: C Ta có: 2 (1 + 2i ) 1 + i = 3 + 2i z= 2+i w = z + i + 1 = 4 + 3i 7 + 8i − 42 + 32 = 5 ⇒ w= Câu 245. Xét các câu sau: 1. Nếu z = z thì z là một số thực 2. Mô–đun của một số phức z bằng khoảng cách OM, với M là điểm biểu diễn z trong hệ tọa độ phức. 3. Mô–đun của một số phức z bằng số z. z Trong 3 câu trên: A. Cả ba câu đều sai B. Chỉ có 1 câu đúng C. Chỉ có 2 câu đúng D. Cả ba câu đều đúng Hướng dẫn giải Đáp án: D Khẳng định A đúng vì: z = a + bi; z = z ⇒ a + bi = a − bi ⇒ b = 0 Khẳng định B đúng vì: z =a + bi ⇒ z = a 2 + b 2 =OM Khẳng định C đúng vì: z= a + bi = z a 2 + b2 ⇒ z =z.z  2 2  z.z =( a + bi )( a − bi ) =a + b Câu 246. A. 7 Cho w = z 2 + z − 1 tìm phần thực của số phức w biết z = B. –50 C. 15 (1 − 3i )( 3 + i ) 1+ i D. –10 Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có: Trang 89 Bài tập trắc nghiệm số phức (1 − 3i )( 3 + i ) =6 − 8i =( 6 − 8i )(1 − i ) =−1 − 7i 1+ i 1+ i (1 + i )(1 − i ) 2 ⇒ w =−1 + z + z 2 =−1 + ( −1 − 7i ) + ( −1 − 7i ) z= = −50 + 7i ⇒ Re ( w ) = −50 Câu 247. z 2 ta được: Tìm số phức z để z − z = A. z = 0 hay z = 1 B. z = 1 hay z = – i C. z = 0 hay z = i D. z = 0, z = 1 + i hay z = 1 – i Hướng dẫn giải Đáp án: D Ta có: z − z = z 2 ⇔ ( a + bi ) − ( a − bi ) = ⇔ 2bi = ( a 2 − b 2 ) + 2abi ( a + bi ) 2 a 2 − b 2 = 0  a= b= 0 ⇔ ⇔ b = 1; a = ±1 2b = 2ab ⇒ z =0; z =1 ± i Câu 248. Nếu z = 1 thì z2 −1 z A. Bằng 0 B. Là số thuần ảo C. Lấy mọi giá trị phức D. Lấy mọi giá trị thực Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có: Trang 90 Bài tập trắc nghiệm số phức z =a + bi; z =1 ⇔ a 2 + b 2 =1 z2 −1 ⇒ = z −1 ( a + bi )= 2 (a 2 − b 2 − 1) + 2abi a + bi a + bi 2 2 z 2 − 1 ( a − b − 1) + 2abi  ( a − bi ) ⇒ = z ( a + bi )( a − bi ) ⇒ = z2 −1 z a ( a 2 − b 2 − 1) + 2ab 2 +  2a 2b − ( a 2 − b 2 − 1)  i a 2 + b2 2 2 2 2 z 2 − 1 a ( a + b − 1) + b ( a + b + 1) i ⇒ = z a 2 + b2 z2 −1 b 2 1) ⇒ = 2bi ( a 2 += z Câu 249. Tính số phức (1 + 4i )( 2 − 5i ) có giá trị bằng A. 22 + 3i C. −18 + 3i B. 22 − 3i D. −18 − 3i Hướng dẫn giải Đáp án: A Bấm máy tính hoặc tính tay ta có: (1 + 4i )( 2 − 5i ) = 22 + 3i Câu 250. A. Cho số phức z= 9 − 2i . Mô–đun của số phức z là: 85 B. 77 C. 11 D. 7 Hướng dẫn giải Đáp án: A Công thức modun là: z = Câu 251. 92 + 22 = 85 2 z1 , khi đó: Cho các số phức z1 , z2 . Giả sử rằng z1 + z2 = A. z1 − z2 < 2 z2 B. z1 − z2 =2 z2 C. z1 − z2 > 2 z2 D. A, B và C đều sai Hướng dẫn giải Đáp án: B Gọi z1 = a + bi, z2 = x + yi, ( a, b, x, y ∈  ) . 2 z1 Ta có z1 + z2 = Trang 91 Bài tập trắc nghiệm số phức ⇔ ( a + x ) + (b + y ) = i 2 a + bi ⇔ ( a + x ) + ( b + y ) = 2 ( a 2 + b2 ) 2 2 ⇔ x 2 + y 2 = a 2 + b 2 − 2ax − 2by ⇔ ( a − x ) + (b − y ) = 2 ( x2 + y 2 ) 2 2 ⇒ ( a − x ) + ( b − y ) i= 2 x + yi ⇔ z1 − z2 =2 z2 Câu 252. A. z −7 z + 2i Cho số phức z thỏa mãn z + 1 = . Giá trị của là: z−2 z −i 170 10 B. 2 2 C. A và B đúng D. A và B sai Hướng dẫn giải Đáp án: C Điều kiện z ≠ 2, z ≠ i Ta có z −7 ⇔ ( z + 1)( z − 2 ) = z − 7 z−2  z = 1 + 2i ⇔ z2 − 2z + 5 = 0 ⇔   z = 1 − 2i z +1 = Với z = 1 + 2i , suy ra z + 2i 1 + 4i 11 7 170 = = − + i = . 1 − 3i 10 10 10 z −i Với z = 1 − 2i , suy ra z + 2i 1 1 1 2 = = − i = . 1+ i 2 2 2 z −i Câu 253. Chọn phát biểu không đúng A. Số thực a âm hai căn bậc hai là −ai và − −ai B. Phương trình bậc n (với n là số nguyên dương) luôn có ít nhất một nghiệm phức C. Phương trình bậc n (với n là số nguyên dương) có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt) D. Với một phương trình bất kì, nếu z0 ∈  là một nghiệm của phương trình thì 1 cũng là một nghiệm của nó. z0 Hướng dẫn giải Đáp án: D Ta chọn phương án D. Chính xác là “Với một phương trình bất kì, nếu z0 ∈  là một nghiệm của phương trình z0 cũng là một nghiệm của nó”. Tham khảo trang 194 và 195 SGK Giải Tích 12 – Nâng Cao. Trang 92 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 254. Cho số phức z thỏa mãn z = ( 7 − 5i )(1 + i ) − ( 3i + 2i ) . Tính w = 2 z.i A. w= 6 + 24i B. w= 6 − 24i C. w= 3 − 12i D. w= 3 + 12i Hướng dẫn giải Đáp án: A z = ( 7 − 5i )(1 + i ) − ( 3i + 2i ) = 12 − 3i w =2 z.i =2i (12 − 3i ) =6 + 24i Câu 255. Cho số phức z thỏa mãn z= ( 3i + 4 ) ( −3 + 2i ) − ( 4 − 7i ) . Tính tích phần thực và phần ảo của z.z A. 30 B. 3250 C. 70 D. 0 Hướng dẫn giải Đáp án: D z =( 3i + 4 ) ( −3 + 2i ) − ( 4 − 7i )  =−55 + 15i zz =− ( 55 + 15i )( −55 − 15i ) =3250 Câu 256. Cho số phức z thỏa mãn: ( 2 + i ) z + 2 (1 + 2i ) =7 + 8i 1+ i (1). Chọn đáp án sai? A. z là số thuần ảo B. z có phần ảo là số nguyên tố C. z có phần thực là số nguyên tố D. z có tổng phần thực và phẩn ảo là 5 Hướng dẫn giải Đáp án: A Giả sử: z= a + bi (1) ⇔ 2 + i ( a + bi ) + 2 (1 + 2i ) = 7 + 8i 1+ i ⇔ 2a + 2bi + ai + bi 2 + 2 (1 + 2i )(1 − i ) =7 + 8i 1 + i2 b+3 7 =  2a − = a 3 ⇔ 2a + 2bi + ai − bi + 1 − i + 2i − 2i 2 = 7 + 8i ⇔  ⇔ ⇒ z = 3 + 2i a +1 8 = 2b += b 2 => B, C, D đúng Câu 257. (1 − i 2 ) (1 + i ) Cho số phức z biết z + 2 z = 2−i 2 (1) . Tìm tổng phần thực và phần ảo của z Trang 93 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 4 2 −2 15 B. −2 2 − 4 5 C. −2 2 − 14 15 D. −2 2 − 14 5 Hướng dẫn giải Đáp án: C a + bi + 2a − 2bi (1)= = ⇔ 3a − bi = ⇔a i 2 ) (1 + 2i + i ) (1 −= 2 2−i 2i − 2 2i 2 2−i 2 2 )(2 + i) i (4 + 2 2 ) + 4 ( 2i += 4 − i2 2 −2 5 4 2 −2 −4 − 2 2 ;b = 15 5 Câu 258. Tìm phần thực của số phức z, biết rằng (1 − 2i ) z − A. −1 B. 10 9 + 7i = 5 − 2i 3−i C. 1 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: C Ta có: (1 − 2i ) z − 9 + 7i 7+i = 5 − 2i ⇔ (1 − 2i ) z = 7 + i ⇔ z = = 1 + 3i ⇒ Re ( z ) = 1 3−i 1 − 2i Vậy đáp án đúng là C. Sai lầm thường gặp: Không đọc kĩ đề tưởng là tìm z và thu được đáp án C. Tìm số phức z thỏa mãn : ( z − 3i )(1 + 2i ) + 1 = 3i Câu 259. A. 1 + 3i B. 1 − 3i C. 1 + 4i D. 1 − 4i Hướng dẫn giải Đáp án: C Đặt z=a+bi; ( a; b ∈  ) Ta có: ( z − 3i )(1 + 2i ) + 1 = 3i ⇔ ( a + bi − 3i )(1 + 2= i ) + 1 3i ⇔ ( a − 2b + 7 ) + ( 2a + b = − 3) i 3i +7 0 = a − 2b= a 1 ⇔ ⇔ b−3 3 =  2a + = b 4 Vậy z = 1 + 4i Câu 260. Tìm số phức z biết: ( 2 + 3i )( z + 2i − 1) = A. −3 + 4i B. 3 − 4i ( 2i + 1) z ? C. 3 + 4i D. −3 − 4i Trang 94 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: B Đặt z=a+bi; ( a; b ∈  ) Ta có ( 2 + 3i )( z + 2i − 1) = ( 2i + 1) z ( 2i + 1)( a + bi ) ⇔ ( 2a − 3b − 7 ) + ( 3a + 2b + 1) i =a − 2b + ( 2a + b ) i ⇔ ( 2 + 3i )  a − 1 + ( b + 2 ) i = a −b 7 = 2a − 3b − 7 = a − 2b = a 3 ⇔ ⇔ ⇔ 3a + 2b + 1= 2a + b a + b =−1 b =−4 Vậy z=3–4i Đáp án đúng là B Trang 95 Bài tập trắc nghiệm số phức C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( CÂU) Câu 1: Biết rằng số phức z= x + iy thỏa z 2 =−8 + 6i . Mệnh đề nào sau đây sai? x 2 − y2 = −8 A.   xy = 3  x 4 + 8x 2 − 9 = 0  B.  3 y =  x x = 1  x = −1 hay  C.  y = 3  y = −3 D. x 2 + y 2 + 2xy =−8 + 6i Câu 2: Cho số phức z = A. −2 ≤ m ≤ 6 ( m − 1) + ( m − 2 ) i, ( m ∈ R ) . Giá trị nào của B. −6 ≤ m ≤ 2 ( 2 − i ) + (1 − 2i ) 2 Câu 3: Viết số phức A. 2i – 13 m để z ≤ 5  m ≤ −6 D.   m≥2 C. 2 ≤ m ≤ 6 3 dưới dạng đại số: 3−i B. 2i – 11 C. – 11 – 14i D. 2i + 13 Câu 4: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: a = 0 A. Số phức z =a + bi =0 khi và chỉ khi  b = 0 B. Số phức z= a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy. C. Số phức z= a + bi có môđun là a 2 + b2 D. Số phức z= a + bi có số phức đối z ‘= a − bi Câu 5: Cho số phức z = a + bi, a, b ∈ R và các mệnh đề. Khi đó số 1 z + z là: 2 ( ) 1) Điểm biểu diễn số phức z là M ( a; b ) . 2) Phần thực của số phức 1 z + z là 2 ( 3) Môdul của số phức 2z + z là ) 9a 2 + b 2 4) z < z A. Số mệnh đề đúng là 2 B. Số mệnh đề đúng là 1 C. Số mệnh đề sai là 1 D. Cả 4 đều đúng Câu 6: Mệnh đề nào sau đây sai. A. z1 =z 2 ⇔ z1 = z 2 B. z = 0 ⇔ z = 0 Trang 96 Bài tập trắc nghiệm số phức C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z = 1 | là đường tròn tâm O, bán kính R = 1 D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau Câu 7: Cho hai số phức z1 = 4 + 3i, z 2 = − 4 + 3i, z 3 = z1.z 2 . Lựa chọn phương án đúng: A. z3 = 25 B. z3 = z1 Câu 8: Cho các số= phức z 2 C. z1 + z 2 = z1 + z 2 D. z1 = z 2 3−i 3+i = , z' . Trong các kết luận sau: 5 + 7i 5 − 7i (I). z + z ' là số thực, (II). z − z ' là số thuần ảo, (III). z − z ' là số thực, Kết luận nào đúng? A. Cả I, II, III. B. Chỉ II. III. C. Chỉ III, I. D. Chỉ I, II. 2 z3 − z i 2009 − i 2 2 = β + z + z . Khi đó = α − z + z và Câu 9: Cho số phức z ≠ 1 . Xét các số phức z −1 z −1 A. α, β ∈ R B. β, α đều là số ảo C. β ∈ R, α là số ảo D. α ∈ R, β là số ảo 1 3 Câu 10: Cho số phức z = − + i . Số phức 1 + z + z2 bằng: 2 2 1 3 A. − + i 2 2 B. 2 - 3i C. 1 D. 0 C. i D. 1 + i Câu 11: Giá trị biểu thức 1 + i + i 2 + i3 + ... + i 2017 là: A. 1 − i B. −i Câu 12: Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau: A. (1 + i) 2018 = 21009 i B. (1 + i) 2018 = −21009 i C. (1 + i) 2018 = −21009 D. (1 + i) 2018 = 21009 Câu 13: Cho z1 , z 2 ∈  và các đẳng thức: z1 . z 2 = z1.z 2 ; z1 z = 1 ; z1 + z 2 = z1 + z 2 ; z1 − z 2 = z1 − z 2 . z2 z2 Số đẳng thức đúng trong các đẳng thức trên là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 C. (1 + i)8 = 16i D. (1 + i)8 = −16i C. i1997 = −1 D. i 2005 = 1 Câu 14: Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? A. (1 + i)8 = −16 B. (1 + i)8 = 16 Câu 15: Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? A. i 2006 = −i B. i 2345 = i Câu 16: Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo ? Trang 97 Bài tập trắc nghiệm số phức A. ( 2 + 2i ) C. ( 2 )( 2 + 3i . 2 − 3i ) B. ( D. 3 + 2i 2 − 3i ) ( 2 + 3i + 2 − 3i ) Câu 17: Giá trị của 1 + i 2 + i 4 + ... + i 4k với k ∈ N* là A. 2ki B. 2k C. 0 D. 1 Câu 18: Các số x; y ∈ R thỏa mãn đẳng thức (1 − i)(x − yi) + (2y − x)i =3 − 2i . Khi đó tổng x + 3y là: A. - 7 B. - 1 C. 13 D. - 13 Câu 19: Cho số phức z = x + yi ; x, y ∈  thỏa mãn z3 = 18 + 26i. Giá trị của T = (z − 2) 2021 + (4 − z) 2012 là: B. 31007 A. −21007 C. 21007 D. −21006 n  13 3 + 9i  Câu 20: Các số nguyên dương n để số phức   là số thực ? số ảo ? là:  12 − 3 i  B. n = 2 + 4k, k ∈  A. n = 2 + 6k, k ∈  Câu 21: Cho số phức z= 2i + 3 khi đó A. 5 − 12i 13 B. C. n = 2k, k ∈  D. n = 3k, k ∈  z bằng: z 5 + 6i 11 C. 5 + 12i 13 D. 5 − 6i 11 3  1+ i 3  Câu 22: Tính số phức z =   : 1 + i   A. 1 + i B. 2 + 2i C. 2 – 2i D. 1 – i C. 3 D. 1 C. 1 + i D. 1 – i C. −22007 D. 22007 i 5  1+ i  5 6 7 8 Câu 23: Cho z =   , tính z + z + z + z .  1− i  A. 4 B. 0 Câu 24: Tính giá trị P =i + i 2 + i3 + ... + i11 là A. −1 B. 0 Câu 25: Tính P = (1 + 5i ) − (1 + 3i )  A. −22007 i 2007 B. 2007i kết quả là Câu 26: Giá trị của biểu thức A = i105 + i 23 + i 20 – i34 là: A. 2i B. 2 C. −2i D. −2 z2 −1 Câu 27: Nếu z = 1 thì z A. Là số ảo B. Bằng 0 C. Lấy mọi giá trị phức D. Lấy mọi giá trị thực Trang 98 Bài tập trắc nghiệm số phức 16 8  1+ i   1− i  Câu 28: Số = phức z   +  bằng:  1− i   1+ i  A. −i B. 2 C. i D. −2 iz − (1 + 3i ) z a b 2 Câu 29: Biết số phức z =− − i ( với a, b, c là những số tự nhiên) thỏa mãn = z . Khi đó giá c c 1+ i trị của a là: A. - 45 B. 45 C. - 9 Câu 30: Cho x, y là 2 số thực thỏa điều kiện: A. x = −1; y = 1 A. x +1 y −1 = là: x −1 1+ i B. x = −1; y = 2 Câu 31: Cho z1 = 2 + 3i; z 2 = 1 + i . Tнnh : B. 85 D. 9 C. x = 1; y = −3 x 1;= y 3 D. = C. 85 D. z13 + z 2 (z1 + z 2 ) 61 5 85 25 Câu 32: Cho hai số phức z1 = ax + b, z 2 = cx + d và các mệnh đề sau: (I) 1 z = 2 ; z1 a + b 2 (II) z1 + z 2 = z1 + z 2 ; (III) z1 − z 2 = z1 − z 2 . Mệnh đề đúng là: A. Chỉ (I) và (III) B. Cả (I), (II) và (III) C. Chỉ (I) và (II) D. Chỉ (II) và (III) Câu 33: Tìm căn bậc hai của số phức z= 7 − 24i A. z =−4 − 3i và z= 4 + 3i B. z =−4 − 3i và z =−4 + 3i C. z= 4 − 3i và z= 4 + 3i D. z= 4 − 3i và z =−4 + 3i Câu 34: Cho z= 5 − 3i . Tính A. −3i 1 z − z ta được kết quả là: 2i ( ) C. −3 B. 0 D. −6i Câu 35: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ∈  ) . Nhận xét nào sau đây luôn đúng? A. z 2 ≤ a + b B. z 2 ≥ a + b = z Câu 36: Tìm các căn bậc 2 của số phức A. ±4i B. ±2i C. z ≥ 2 ( a + b ) D. z ≤ 2 ( a + b ) 1 + 9i − 6i 1− i C. ±2 D. ±4 C. 8i D. 4 − 4i Câu 37: Tính (1 − i ) ta được kết quả là: 6 A. −4 − 4i B. 4 + 4i Trang 99 Bài tập trắc nghiệm số phức  i  Câu 38: Giá trị của    1− i  A. − 1 2 2024 là B. 2024 1 C. 1012 2 1 2 2024 D. − 1 1012 2 7  3 i Câu 39: Tính = +  ta được kết quả viết dưới dạng đại số là: z  2 2  3 i + 2 2 A. B. 1 3 +i 2 2 C. − 3 i − 2 2 1 3 D. − − i 2 2 Câu 40: Tìm các căn bậc hai của - 9 A. - 3 B. 3 C. 3i D. ±3i C. 0 D. 3 1 3 Câu 41: Cho z =− + i . Tính 1 + z + z 2 2 2 A. 2 B. - 2 Câu 42: Tìm số phức ω= z1 − 2z 2 , biết rằng: z1 = 1 + 2i, z1 = 2 − 3i. A. ω = −3 − 4i. B. ω = −3 + 8i. C. ω = 3 − i. D. ω = 5 + 8i. C. 5 - 5i D. 5 + 5i C. 8 − 6i D. 5 − 6i Câu 43: Tích 2 số phức z1 = 1 + 2i và z i = 3 − i A. 5 B. 3 - 2i Câu 44: Tổng của hai số phức 3 + i;5 − 7i là B. 8 − 8i A. 8 + 8i Câu 45: Các số thực x và y thỏa (2x + 3y + 1) + ( - x + 2y)i = (3x - 2y + 2) + (4x - y - 3)i là 9   x = − 11 B.  y = 4  11 A. Kết quả khác Câu 46: Biết số phức z= 3 − 4i . Số phức A. −4 + 3i 9  x=   11 C.  y = − 4   11 9   x = 11 D.  y = 4  11 C. 4 − 3i D. 4 + 3i 25i là: z B. −4 − 3i Câu 47: Cho biết: (1) i3 =i ( 2 ) i 4 =i ( 3) ( i + 1) 3 =−2 + i Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai A. Chỉ (3) sai B. Chỉ (2) sai Câu 48: Tổng 2 số phức 1 + i và C. Chỉ (1) và (2) sai D. Chỉ (1) sai 3 +i Trang 100 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 1 + 3 B. 2i C. 1 + 3 + i D. 1 + 3 + 2i Câu 49: Cho 2 số phức z1 = 2 + i, z 2 = 1 − i . Hiệu z1 − z 2 A. 1 + i B. 1 C. 2i D. 1 + 2i C. 1 + 7i D. 1 − i C. (1 + i)8 = −16 D. (1 + i)8 = 16 Câu 50: Tính ( 3 + 4i ) − (2 − 3i) ta được kết quả: A. 3 − i B. 5 + 7i Câu 51: Đẳng thức nào đúng A. (1 + i) 4 = 4 B. (1 + i) 4 = 4i Câu 52: Cho số phức z = 2i + 3 khi đó A. z = 5 + 12i −13 B. z = z bằng: z 5 − 12i −13 C. z = 5 + 6i 11 D. z = 5 − 6i 11 Câu 53: Số 12 − 5i bằng: A. - 12.5 B. C. 13 7 D. ` 119 Câu 54: Giá trị biểu thức (1 - i 3 ) 6 bằng: B. 25 A. 64 Câu 55: Tính C. 24 D. Kết quả khác z1 , với ` z1 = 1 + 2i và z 2= 2 − i z2 A. 1 - i B. - i C. 1 + i D. I B. - 1 C. - i D. 1 Câu 56: Giá trị ` i 2008 bằng A. i Câu 57: Nghịch đảo của số phức −5 − 2i là: A. ` − 5 2 i + 29 29 B. ` 5 2 − i 29 29 C. ` − 5 2 + i 29 29 D. Câu 58: Tìm cặp số thực x, y thỏa mãn: ` x + 2y + ( 2x − y ) i = 2x + y + ( x + 2y ) i A. x= y= 1 2 x = B. 1 2 ;y = 3 3 C. x= y= 0 1 2 − ; y= − D. x = 3 3 C. – 32i D. 32i Câu 59: Giá trị biểu thức (1 + i)10 bằng A. i B. Kết quả khác Câu 60: Dạng đơn giản của biểu thức (4 − 3i) + (2 + 5i) là: A. 1 + 7i B. 6 + 2i C. 6 – 8i D. 1 – 7i Câu 61: Các căn bậc hai của 8 + 6i là Trang 101 Bài tập trắc nghiệm số phức β1 = 3 − i B.  β2 =−3 − i A. Kết quả khác β1 = 3 + i C.  β2 = 3 − i β1 = 3 + i D.  β2 =−3 − i C. 10 + 5i D. 6 + i Câu 62: Số nào sau đây bằng số ( 2 − i )( 3 + 4i ) A. 5 + 4i B. 6 + 11i = Câu 63: Cho z A. z.z = ( 2 + i )(1 − 2i ) + ( 2 − i )(1 + 2i ) . Trong các két luận sau, kết luận nào đúng? 22 5 2−i 2+i B. z là số thuần ảo C. z ∈  D. z + z = 22 C. z = 1 + 2i D. z = - 1 – i C. z = 6 D. z = 1 + 7i C. 5 - 14i D. 5 + 14i C. 4 + 4i D. −2 + 2i Câu 64: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được: A. z = 5 + 3i B. z = - 1 – 2i Câu 65: Thu gọn z = i(2 – i)(3 + i) ta được: A. z= 2 + 5i B. z = 5i Câu 66: Kết quả của phép tính (2 − 3i)(4 − i) là: A. 6 - 14i B. - 5 - 14i Câu 67: Số phức z = (1 + i ) bằng: 3 A. 4 + 3i B. 3 − 2i Câu 68: Số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z + ( 2 − 3i )(1 + 2i ) =7 + 3i . là: 3 A. z = 1 + i 2 Câu 69: Số phức z = z A. = 16 11 − i 15 15 B. z= 1 1 − i 2 2 1 3 C. z =− − i 2 2 16 13 − i 17 17 C. z= 3 − 4i bằng: 4−i z B. = Câu 70: Thực hiện các phép tính sau: A. −114 − 2i 13 1 3 D. z =− + i . 2 2 B. 9 4 − i 5 5 A = (2 − 3i)(1 + 2i) + 114 + 2i 13 C. 4−i ; 3 + 2i 114 − 2i 13 z D. = 9 23 − i 25 25 . D. −114 + 2i 13 Câu 71: Rút gọn biểu thức z =i + (2 − 4i) − (3 − 2i) ta được: A. z= 1 + 2i B. z = –1 – i C. z = –1 – i D. z= 5 + 3i C. z= 2 + 5i D. z = 5i Câu 72: Rút gọn biểu thức z =i(2 − i)(3 + i) ta được: A. z = 6 B. z = 1 + 7i Câu 73: Thực hiện các phép tính sau: B= 3 − 4i . (1 − 4i)(2 + 3i) Trang 102 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 3 + 4i 14 − 5i 62 − 41i 221 B. C. 62 + 41i 221 D. −62 − 41i 221 Câu 74: Kết quả của phép tính (a + bi)(1 − i) (a, b là số thực) là: A. a + b + (b + a) i B. a + b + (b − a) i C. a − b + (b − a) i D. − a + b + (b − a) i Câu 75: Cặp số (x; y) thõa mãn điều kiện (2x + 3y + 1) + (− x + 2y)i= (3x − 2y + 2) + (4x − y − 3)i là:  −9 −4  A.  ;   11 11  9 4 B.  ;   11 11  4 9 D.  ;   11 11   −4 −9  C.  ;   11 11  Câu 76: Các số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y – 1 + (x – y)i là 1 4 A. (x; y) =  ;  7 7  2 4 B. (x; y) =  − ;   7 7  1 4 C. (x; y) =  − ;   7 7  1 4 D. (x; y) = − ; −   7 7 Câu 77: Các số thực x, y thoả mãn: x 2 -y-(2y + 4)i = 2i là: A. (x; y) = ( 3; −3); (x; y) = (− 3;3) B. (x;= y) ( 3;3); (x;= y) ( 3; −3) C. (x; y) = ( 3; −3); (x; y) = (− 3; −3) D. (x; y) = ( 3;3); (x; y) = (− 3; −3) ( Câu 78: Thu gọn z = A. z= 11 − 6i 2 + 3i ) ta được: 2 B. z = - 1 - i C. z= 4 + 3i D. z = - 7 + 6 2i C. z= 4 − 9i D. z = 13 Câu 79: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 – 3i) ta được: B. z = −9i A. z = 4 Câu 80: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i; z 2 = 2 − 3i . Tổng của hai số phức là A. 3 – 5i B. 3 – i C. 3 + i D. 3 + 5i Câu 81: Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: x ( 3 + 5i ) + y (1 − 2i ) = −35 + 23i 3 A. (x; y) = ( - 3; - 4) B. (x; y) = ( - 3; 4) C. (x; y) = (3; - 4) D. (x; y) = (3; 4) Câu 82: Tìm các căn bậc hai của số phức sau: 4 + 6 5 i A. z1 = 3 - 5 i và z2 = - 3 - C. z1 = - 3 + 5 i và z2 = 3 + 5i 5i B. Đáp án khác D. z1 = 3 + 5 i và z2 = - 3 - 5i Câu 83: Các căn bậc hai của số phức −117 + 44i là: A. ± ( 2 + 11i ) B. ± ( 2 − 11i ) C. ± ( 7 + 4i ) D. ± ( 7 − 4i ) Câu 84: Cho 2 số thực x, y thỏa phương trình: 2x + 3 + (1 − 2y)i= 2(2 − i) + 3yi − x . Khi đó: x 2 − 3xy − y = A. - 3 B. 1 C. - 2 D. - 1 Câu 85: Cho số phức z thỏa mãn: (3 + 2i)z + (2 − i) 2 =4 + i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Trang 103 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 86: Cho các mệnh đề i 2 = −1 , i12 = 1 , i112 = 1 , i1122 = 1 . Số mệnh đề đúng là: A. 3 B. 0 C. 1 D. 4 3 Câu 87: Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z= x + yi thỏa mãn z= 18 + 26i x = 3 A.   y = −1 Câu 88:= Xét số phức z  x = −3 B.  y = 1 x = 3 C.  y = 1 x = 1 D.  y = 3 1 1− m (m ∈ R) . Tìm m để z.z = . 2 1 − m(m − 2i) A.= m 0,= m 1 B. m = −1 C. m = ±1 D. m = 1 z w = 1 và 1 + z.w ≠ 0 . Số phức Câu 89: Cho hai số phức z và w thoả mãn = A. Số thực B. Số âm  1+ i  Câu 90: Cho số phức z =    1− i  A. −i C. Số thuần ảo z+w là: 1 + z.w D. Số dương 2017 . Khi đó z.z 7 .z15 = B. 1 C. i D. −1 Câu 91: Phần ảo của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + (1 + i)3 + … + (1 + i)20 bằng: A. 210 B. 210 + 1 C. 210 – 1 D. - 210 Câu 92: Trong các kết luận sau, kết luận nào sai? A. z + z là một số thực B. z − z là một số ảo C. z.z là một số thực D. z 2 + z 2 là một số ảo Câu 93: Tổng ik + ik + 1 + ik + 2 + ik + 3 bằng: A. i B. - i C. 1 D. 0 Câu 94: Số phức z = 8i viết dưới dạng lượng giác là: 3π 3π   A. z = 8  cos + i sin  2 2   π π  B. z = 8  cos + i sin  2 2  C. z = 8 ( cos 0 + i sin 0 ) D. z = 8 ( cos π + i sin π ) Câu 95: Dạng lượng giác của số phức z = π π  2  cos − i sin  là: 6 6  A. z = 11π 11π   2  cos + i sin  6 6   B. z = C. z = 5π 5π   2  cos + i sin  6 6   D. 7π 7π   2  cos + i sin  6 6   13π 13π   + i sin 2  cos  6 6   Câu 96: Số phức nào dưới đây được viết dưới dạng lượng giác: Trang 104 Bài tập trắc nghiệm số phức π π  A. 2  s in + i cos  5 5  B. −π −π   C. −2 2  cos + i sin  5 5   D. 2π 2π   3  cos + i sin  3 3   1 π π  cos + i sin  2 7 7 Câu 97: Cho số phức z = - 1 - i. Argumen của z (sai khác k2π) bằng: A. π 4 B. 3π 4 C. 5π 4 D. 7π 4 Câu 98: Cho số phức z = cosϕ + isinϕ. kết luận nào sau đây là đúng: A. z n + ( z n ) = n cos ϕ B. z n + ( z n ) = 2 cos nϕ C. z n + ( z n )= 2n cos ϕ D. z n + ( z n ) = 2 cos ϕ Câu 99:= Cho z1 3 ( cos 200 + i sin 200 ) , z 2 = 2 ( − cos1100 + i sin1100 ) . Tích z1. z2 bằng: A. 6(1 - 2i) B. 4i C. 6i D. 6(1 - i) 0 Câu 100: Cho z1 8 ( cos1000 + i sin100 = = ) , z 2 4 ( cos 400 + i sin 400 ) . Thương A. 1 + i 3 ( B. 2 1 − i 3 ) C. 1 - i 3 Câu 101: Mô đun của số phức ω = z + z 2 , với (2 + i).z + A. 2 2 B. 4 2 z1 bằng: z2 D. 2(1 + i) 1− i =− 5 i bằng: 1+ i C. 5 2 D. 3 2 Câu 102: Số nào trong các số sau là số thuần ảo ? A. ( 2 + 3i) + ( 2 − 3i) B. (2 + 2i) 2 C. 2 + 3i 2 − 3i D. ( 2 + 3i).( 2 − 3i) Câu 103: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ? A. | z |= 1 B. z là một số ảo C. z ∈  D. | z |= −1 Câu 104: Cho số phức z thỏa | z − 1 + 2i |= | z | . Khi đó giá trị nhỏ nhất của | z | là: A. 1 B. 5 C. 2 D. 5 2 a + b =−2 Câu 105: Tìm các số phức a và b biết  biết phần ảo của a là số dương. a.b = 9 A. a =−2 + 8i, b =−2 + 8i B. a =−1 + 3i, b =−1 + 3i C. a =−1 + 5i, b =−1 + 5i D. a =−1 + 8i, b =−1 + 8i Câu 106: Khi số phức z thay đổi tùy ý thì tập hợp các số 2z + 2z là A. Tập hợp các số thực dương B. Tập hợp tất cả các số thực Trang 105 Bài tập trắc nghiệm số phức C. Tập hợp tất cả các số phức không phải là số ảo Câu 107: Cho z là số phức khác 0 thỏa mãn z = D. Tập hợp các số thực không âm 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng z A. z là số thực B. z có mô đun bằng -1 C. z là số thuần ảo D. z có điểm biểu diễn nằm trên đường tròn x 2 + y 2 = 1 Câu 108: Cho số phức z thỏa mãn: 3(z + 1 − i) = 2i(z + 2) . Khi đó giá trị của | z(1 + i) + 5 | là: A. 4 B. C. 5 29 D. 6 Câu 109: Cho z = m + 3i, z’ = 2 – (m +1)i. Giá trị nào của m A. m = -2 hoặc m = 3 B. m = -1 hoặc m = 6 Câu 110: Số phức liên hợp của số phức z = A. − 2 i 11 sau đây để z.z’ là số thực ? C. m = 2 hoặc m = -3 D. m = 1 hoặc m = 6 (2 + i)3 + (2 − i)3 là: (2 + i)3 − (2 − i)3 B. 2 + i C. 2 − i D. 2 i 11 Câu 111: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z − i) + 2z = 2i . Mô đun của số phức w = A. 2 2 B. C. 10 5 z − 2z + 1 là: z2 D. 2 5 (1 − 3i)3 Câu 112: Cho số phức z thỏa mãn z = . Mô đun của số phức w = z + iz 1− i A. 16 B. 8 C. 8 3 D. 8 2 Câu 113: Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + (2 − i) 2 =4 + i . Phần ảo của số phức w= (1 + z)z là: A. −2 B. 2 C. −1 D. 0 Câu 114: Phần ảo của số phức z thỏa mãn z + 3z =(1 − 2i ) là: 2 A. −1 B. −2 C. 2 D. 1 Câu 115: Số phức z thỏa mãn (1 + i ) ( 2 − i ) z = 8 + i + (1 + 2i ) z có mô đun là 2 A. 1 B. C. 17 5 D. 13 Câu 116: Cho số phức z thỏa (1 + i ) (2 − i)z = 8 + i + (1 + 2i ) z . Phần thực của số phức z là: 2 A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 117: Mô đun của số phưc z =1 + 4i + (1 − i ) là: 3 A. 5 B. 1 Câu 118: Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + C. 2 D. 3 2(1 + 2i) =7 + 8i . Mô đun của số phức w = z + i + 1 1+ i Trang 106 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 119: Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn: (1 − 2i)(z + i) + 4i(i − 1) = 7 − 21i A. z = 5 B. z = 3 7 C. z = 2 3 D. z = 9 Câu 120: Cho số phức z thõa mãn điều kiện: ( 2 − 3i ) z + ( 4 + i ) z = − (1 + 3i ) . Phần ảo của z là: 2 A. 5 B. 4 C. 3 Câu 121: Số phức liên hợp của z =(1 + i)(3 − 2i) + 53 9 − − i A. z = 10 10 z B. = A. 8 1 là: 3+i 53 9 − i 10 10 Câu 122: Cho số phức z thỏa mãn z = D. 2 53 9 + i 10 10 z C. = 53 9 − + i D. z = 10 10 (1 − 3i)3 . Mô đun của số phức w = z + iz 1− i C. 8 2 B. 16 ( ) ( D. 8 3 ) Câu 123: Cho số phưc z thỏa điều z + z (1 + i ) + z − z ( 2 + 3i ) = 4 − i . Phần ảo của là: A. 1 2 Câu 124: Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: A. 2 Câu 125: Cho z = A. 1 − i 3 C. 2 B. 1 D. − 4 − 3i 2 1 + z − z ( 3 + i ) =8 − 13i 2i − 1 B. 3 ) ( C. 1 D. 7 2 . Số phức liên hợp của z là: 1+ i 3 B. 1 3 −i 2 2 C. 1 3 +i 2 2 D. 1 + i 3 Câu 126: Cho w = z 2 + z − 1 tìm phần thực của số phức nghịch đảo của w biết: z = A. 63 41 1 3 B. 3715 1681 C. − 3715 1681 D. (4 − 3i)(2 + i) 5 − 4i 34 41 Câu 127: Cho các nhận định sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa): 1) Số phức và số phức liên hợp của nó có mô đun bằng nhau 2) Với z= 2 − 3i thì mô đun của z là: z = 2 + 3i 3) Số phức z là số thuần ảo khi và chỉ khi z = −z 4) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z + 1 = 2 là một đường tròn. 5) Phương trình: z 3 + 3zi + 1 = 0 có tối đa 3 nghiệm. Trang 107 Bài tập trắc nghiệm số phức Số nhận định đúng là: A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 128: Cho số phức z thỏa mãn (3 + i)z + (2i + 1) z + 4i = 3 . Khi đó phần thực của số phức z bằng: A. 5i B. -2 C. 2 D. -5 Câu 129: Số phức z = 1 + i + i 2 + i3 + ... + i 20 có phần thực và phần ảo là C. 0 và 2 B. 1 và 0 A. −2 và 0 D. 0 và 1 Câu 130: Nhận xét nào sau đây là sai ? A. Mọi phương trình bậc hai đếu giải được trên tập số phức B. Cho số phức z= a + bi . Nếu a, b càng nhỏ thì mô đun của z càng nhỏ. C. Mọi biểu thức có dạng A 2 + B2 đều phân tích được ra thừa số phức. D. Mọi số phức z ≠ −1 và có mô đun bằng 1, có thể đặt dưới dạng: z = 1 + ti , với t ∈  . 1 − ti Câu 131: Phát biểu nào sau đây là đúng: A. Mọi số phức z và số phức liên hợp z của nó có bình phương bằng nhau. B. Mọi số phức z và số phức liên hợp z của nó có căn bậc hai bằng nhau. C. Mọi số phức z và số phức liên hợp z của nó có phần ảo bằng nhau. D. Mọi số phức z và số phức liên hợp z của nó có mô đun bằng nhau. Câu 132: Mô đun của −2iz bằng A. 2 z B. −2 z 2z C. D. 2 Câu 133: Cho số phức z thỏa mãn: z + ( 2i − 1) z = 10 và có phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó. Tìm môđun của z ? A. z = 5 2 B. z = − 5 2 C. z = 5 3 D. z = 5 2 Câu 134: Cho số phức z= a + bi và số phức z =' a '+ b 'i . Số phức z.z ' có phần ảo là: B. 2 ( aa '+ bb ') A. aa '+ bb ' D. ab + a 'b ' C. ab '+ a 'b Câu 135: Số nào trong các số sau là số thuần ảo ? A. ( 2 + 2i ) C. ( 2 2 + 3i )( 2 − 3i ) Câu 136: Cho số phức z thỏa ( 5 z+i z +1 )= B. ( D. 2 + 3i 2 − 3i ) ( 2 + 3i + 2 − 3i ) 2 − i . Tính mô đun của số phức w =1 + z + z 2 : Trang 108 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 3 13 8 B. 13 2 C. D. 2 Câu 137: Số nào trong cách số sau là số thực ? ( ) ( ( ) A. 2 + i 5 + 2 − i 5 C. 1 + i 3 ) B. 2 ( ) ( 3 + 2i − 3 − 2i ) 2 +i 2 −i D. 2 Câu 138: Với mọi số ảo z, số z 2 + z là A. Số 0 B. Số thực âm C. Số thực dương D. Số ảo khác 0 Câu 139: Cho số phức z thỏa mãn (2 − 3i).z + (4 + i).z + (1 + 3i) 2 = 0 . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z . Khi đó 2a + 3b = A. 11 C. −19 B. 1 D. 4 Câu 140: Cho số phức z thỏa mãn z − i = 3 − 2z . Mô đun của số phức 2i + 1 + iz bằng: A. 1 5 B. 2 C. D. 3 Câu 141: Cho z =m + 3i, z ' =2 − ( m + 1) i. Giá trị nào của m đây để z.z ' là số thực ? A. m = 1 hay m = 6 B. m = −2 hay m = 3 C. m = 2 hay m = −3 D. m = −1 hay m = 6 Câu 142: Cho số phức z thỏa mãn 3iz + ( 2 + 3i ) z =2 + 4i . Mô đun của số phức 2iz bằng: B. 2 2 A. 1 Câu 143: Mô đun của số phức x 2 + 8y 2 − xy A. z A. n =4k + 2, k ∈ N* D. 2 x 2 + y 2 + i 2xy x − y + 2i xy B. Kết quả khác. z Câu 144: Cho số phức = 2 C. bằng: C. 1 D. 2x 2 + 2y 2 − 3xy 3 + i . Số n ∈ N* để z n là số thực là B. = n 6k, k ∈ N* . C. n =5k + 1, k ∈ N* D. n =3k + 3, k ∈ N* Câu 145: Số nào trong các số sau là số thuần ảo: A. ( 2 + 3i )( C. ( 2 + 3i + 2 − 3i ) ( ) 2 − 3i Câu 146: Số phức z = A. 2 B. ( 2 + 2i ) ) D. 2 2 − 3i 2 + 3i 7 − 17i có phần thực là 5−i B. 3 C. 1 D. 4 Trang 109 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 147: Số phức z thỏa mãn iz + 2 − i =0 có phần thực bằng: A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 148: Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo ? ( 7 + i) + ( 7 − i) C. ( 5 − i 7 ) + ( −5 − i 7 ) B. (10 − i ) + (10 + i ) A. D. ( 3 + i ) − ( −3 + i ) Câu 149: Phần thực và phần ảo của số (2 – i). i. (3 + i) lần lượt là: A. 1 và 7 B. 1 và 0 C. 0 và 1 D. 1 và 3 Câu 150: Xét các câu sau: 1) Nếu z = z thì z là một số thực 2) Mô đun của một số phức z bằng khoảng cách OM, với M là điểm biểu diễn z. 3) Mô đun của một số phức z bằng số z.z Trong 3 câu trên: A. Cả ba câu đều đúng B. Chỉ có 1 câu đúng C. Cả ba câu đều sai D. Chỉ có 2 câu đúng Câu 151: Mô đun của số phức z thỏa mãn phương trình (2z − 1)(1 + i) + (z + 1)(1 − i) = 2 − 2i là: A. 2 B. 2 2 3 C. (1 − 3i ) Câu 152: Cho số phức z thỏa: z = 1− i A. 8 2 3 D. Đáp án khác 3 . Khi đó mô đun của số phức z + iz bằng: B. 8 2 C. −8 D. 16 Câu 153: Khẳng định nào sau đây là sai A. Trong tập hợp số phức, mọi số đều có số nghịch đảo B. Căn bậc hai của mọi số thực âm là số phức C. Phần thực và phần ảo của số phức z bằng nhau thì z nằm trên đường phân giác góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba D. Hiệu hai số phức liên hợp là một số thuần ảo Câu 154: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là không đúng A. Tập hợp số thực là tập con của số phức B. Nếu tổng của hai số phức là số thực thì cả hai số ấy đều là số thực C. Hai số phức đối nhau có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O D. Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua Ox = z Câu 155: Ta có số phức z thỏa mãn 1 + 9i − 5i . Phần ảo của số phức z là: 1− i Trang 110 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 156: Những số vừa là số thuần ảo, vừa là số thực là: A. Chỉ có số 0 B. Chỉ có số 1 C. 0 và 1 D. Không có số nào Câu 157: Cho hai số phức z1 = 2 + 5i; z 2 = 3 − 4i . Phần thực của số phức z1.z 2 là: A. 26 B. 27 C. 25 D. 28 C. 1 D. -1 Câu 158: Phần ảo của số phức z = (1 − 2i).(2 + i) 2 . là: A. -2 B. 2 Câu 159: Cho số phức z thỏa (1 + 2i) 2 .z + z = 4i − 20 . Mô đun số z là: A. 10 B. 5 C. 4 D. 6 Câu 160: Phần thực của số phức z = (3 − 2i) 2 + (2 + i)3 . là: A. 7 B. 5 C. 8 ( D. 6 ) Câu 161: Số phức z thỏa mãn: z + 2 z + z =2 − 6i có phần thực là: A. 3 4 B. −1 C. 2 5 D. −6 Câu 162: Cho số phức z = i − 3 . Giá trị phần thực của B. −512 A. 0 C. Giá trị khác D. 512 Câu 163: Phần ảo của số phức z bằng bao nhiêu ? biết z = ( 2 + i) 2 (1 − 2i) A. 2 C. − 2. B. -2 D. 2. Câu 164: Biết hai số phức có tổng bằng 3 và tích bằng 4. Tổng mô đun của chúng bằng A. 5 B. 10 C. 8 D. 4 C. 5 2 D. 4 5 Câu 165: Mô đun của số phức z = (1 − 2i)(2 + i) 2 là: B. 16 2 A. 5 5 Câu 166: Phần ảo của số phức z = ( 2 + i) 2 (1 − 2i) bằng: A. − 2 B. 2 C. 2 D. 3 Câu 167: Cho số phức z = 3 ( 2 + 3i ) − 4 ( 2i − 1) . Nhận xét nào sau đây về số phức liên hợp của z là đúng: z 10 − i A. = z 10 + i B. = C. z = 3 ( 2 + 3i ) + 4 ( 2i − 1) D. z = i − 10 Câu 168: Cho số phức z =−5 − 12i . Khẳng định nào sau đây là sai: A. Số phức liên hợp của z là z= 5 − 12i B. w= 2 − 3i là một căn bậc hai của z C. Môđun của z là 13 5 12 − + i D. z −1 = 169 169 Trang 111 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 169: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i + 3)z + A. 26 5 B. 6 5 2+i =(2 − i)z . Mô đun của số phức w= z − i là: i C. 2 5 5 D. 26 25 Câu 170: Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ? A. Mô đun của số phức z là một số thực B. Mô đun của số phức z là một số thực dương C. Mô đun của số phức z là một số phức D. Mô đun của số phức z là một số thực không âm Câu 171: Mô đun của số phức z =5 + 2i − (1 + i ) là: 3 A. 7 B. 3 C. 5 D. 2 Câu 172: Cho số phức z = 1 − i 3 . Hãy xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. z có một acgumen là 2π 3 B. z = 2 5π 5π   D. z có dạng lượng giác là z 2  cos + i sin  = 3 3   C. A và B đều đúng Câu 173: Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện (3 + 2i)z + (2 − i) 2 =4 + i . Phần ảo của số phức w= (1 + z)z là: A. 0 B. 2 C. -1 D. - 2 −12 + 5i . Mô đun của số phức z bằng Câu 174: Cho số phức z = A. 7 B. 17 C. 119 D. 13 Câu 175: Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn: (1 − 2i)(z + i) + 4i(i − 1) = 7 − 21i A. z = 5 B. z = 2 3 Câu 176: Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + A. 3 C. z = 9 D. z = 3 7 2(1 + 2i) =7 + 8i . Mô đun của số phức w = z + i + 1 1+ i B. 4 C. 5 D. 6 Câu 177: Số phức liên hợp của số phức z= (1 + i)15 là: −128 − 128i A. z = B. z = −i z 128 + 128i C.= z 128 − 128i D.= C. 215 D. −215 Câu 178: Phần thực của số phức (1 + i ) bằng: 30 A. 0 B. 1 Câu 179: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i; z 2 = 2 − 3i . Xác định phần ảo của số phức 3z1 − 2z 2 A. 11 B. 12 C. 10 D. 13 Trang 112 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 180: Cho số phức z thỏa (1 + i ) (2 − i)z = 8 + i + (1 + 2i ) z . Phần thực của số phức z là: 2 A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 181: Tìm phần phần ảo của số phức sau: 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) 2 A. −210 − 1 B. 210 − 1 3 C. −210 + 1 20 D. 210 + 1 Câu 182: Cho số phức z= 4 − 3i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là A. -4 và -3 B. -4 và 3 C. 4 và -3 D. 4 và 3 Câu 183: Cho các số phức z1 = 1 + i, z 2 = 3 − 4i, z 3 = 1 − i . Xét các phát biểu sau 1) Mô đun của số phức z1 bằng 2. 2) Số phức z3 có phần ảo bằng 1 . 3) Mô đun của số phức z 2 bằng 5 . 4) Mô đun của số phức z1 bằng mô đun của số phức z3 . 5) Trong mặt phẳng Oxy , số phức z3 được biểu diễn bởi điểm M(1;1) 6) 3z1 + z 2 − z 3 là một số thực. Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng ? B. 5 A. 2 C. 3 D. 4 Câu 184: Cho số phức z = a + bi;(a, b ∈ ) . Trong 4 khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 1) z 2 + ( z ) = 2(a 2 − b 2 ) 2 2) z.z= a 2 + b 2 3) Phần ảo của z3 là a 3 + 3a 2 b 4) Phần thực của z3 là 3a 2 b − b3 A. (3) B. (4) C. (1) Câu 185: Cho số phức z = 1− i . Phần thực và phần ảo của z 2010 là: 1+ i A.= a 1,= b 0 B.= a 0,= b 1 C. a = −1, b = 0 D. (2) D. a = 0, b = −1 Câu 186: Trong các kết luận sau, kết luận nào là sai ? A. Mô đun của số phức z là một số thực âm. B. Mô đun của số phức z là một số phức. C. Mô đun của số phức z là một số thực. D. Mô đun của số phức z là một số thực dương. Câu 187: Cho số phức z thỏa mãn: (3 + 2i)z + (2 − i) 2 =4 + i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là: A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Trang 113 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 188: Cho số phức z thỏa mãn z = A. 8 (1 − 3i)3 . Mô đun của số phức w = z + iz 1− i C. 8 2 B. 8 3 Câu 189: Mô đun số phức z = A. | z |= 6 26 D. 16 (1 + i)(2 − i) là: 1 + 2i B. | z |= 26 5 C. | z |= 26 5 D. | z |= 26 Câu 190: Cho số phức z thỏa mãn z = ( 3 − 2i )(1 + i ) . Mô đun của số phức w= iz + z là: 2 A. 2 2 . B. 2 C. 1 D. Câu 191: Cho số phức z =x + yi ≠ 1 (x, y ∈ ) . Phần ảo của số phức A. x+y ( x − 1) 2 +y 2 B. −2x ( x − 1) 2 +y C. 2 z +1 là: z −1 xy ( x − 1) 2 +y 2. D. 2 −2y ( x − 1) 2 + y2 Câu 192: Mô đun của số phức z =1 + (1 − i ) + (1 − i ) + (1 − i ) + .... + (1 − i ) bằng: 2 A. z = 20 B. = z 210 + 1 3 C. z = 1 19 D. = z 210 − 1 Câu 193: Cho số phức z= a + bi. Để z3 là một số thực, điều kiện của a và b là: A. b = 0 và a bất kì hoặc b 2 = 3a 2 B. b = 3a C. b 2 = 5a 2 D. a = 0 và b bất kì hoặc b 2 = a 2 Trang 114 Bài tập trắc nghiệm số phức MỤC LỤC PHẦN 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT PHẦN 2. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN ( 453 CÂU) A – BÀI TẬP ( 260 CÂU) B – HƯỚNG DẪN GIẢI C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( 193 CÂU) PHẦN 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC BÀI TẬP TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN (256 CÂU) A – BÀI TẬP (130 CÂU) B – HƯỚNG DẪN GIẢI C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (126 CÂU) PHẦN 4. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC, TÌM TẬP HỢP ĐIỂM (227 CÂU) A – BÀI TẬP (138 CÂU) B – HƯỚNG DẪN GIẢI C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (89 CÂU) Trang 114 Bài tập trắc nghiệm số phức PHẦN 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC BÀI TẬP TÌM SỐ PHỨC THỎA MAN ĐIỀU KIỆN (256 CÂU) A – BÀI TẬP ( 130 CÂU) Câu 1. Cho phương trình z 2 − 13 z + 45 = 0 . Nếu z0 là nghiệm của phương trình thì z0 + z0 bằng: A. –13 B. 13 C. 45 D. –45 Cho phương trình z 2 − ( 2 − 5i ) z − 6 − 4i = 0 . Trong các số: Câu 2. I. 2–3i II. 2+3i III. –2i IV. 2i C. II, III D. II, IV Những số nào là nghiệm của phương trình trên: A. I, II B. I, III Tìm tất cả các nghiệm của z 4 − 4 z 3 + 14 z 2 − 36 z + 45 = 0 , biết z= 2 + i là một nghiệm của Câu 3. phương trình: A. z1 = 2 + i; z 2 = 3i; z3 = −3i B. z1 =+ 2 i; z2 =− 2 3i; z3 = 3i; z4 = −3i C. z1 =+ 2 i; z2 =− 2 i; z3 = 3; z4 = −3i D. z1 =+ 2 i; z2 =− 2 i; z3 = 3i 2 0 là: Tập hợp các nghiệm phức của phương trình z 2 + z = Câu 4. A. Tập hợp mọi số ảo và số 0. B. {±i;0} C. {−i;0} D. {0} 4  z −1  Cho z1 ; z2 ; z3 ; z4 là bốn nghiệm của phương trình   = 1 . Tính giá trị của biểu thức  2z − i  Câu 5. T= ( z12 + 1)( z2 2 + 1)( z32 + 1)( z4 2 + 1) A. 17 9 B. Câu 6. −17 9 C. 425 D. –425 Giải phương trình z 4 − 2 z 3i + (−1 + i ) z 2 + 2 z =i trên tập số phức. Tính tổng các nghiệm của phương trình. A. 2i Câu 7. Tính T = A. 5 Câu 8. C. 1 + i B. 1 D. i Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 là nghiệm của phương trình z 4 − z 3 − 2 z 2 − 2 z + 4 = 0 1 1 1 1 + + + Z12 Z 2 2 Z 32 Z 4 2 B. 5 4 C. 7 4 D. 9 4 Gọi z1 ; z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + 3 z + 7 = 0 . Khi đó A = z14 + z24 có giá trị là : A. 23 Câu 9. B. 23 C. 13 D. 13 Giải phương trình trên tập số phức: z 4 + z 2 + 1 =0 ? Trang 115 Bài tập trắc nghiệm số phức A. z1 = −1 − 3i −1 + 3i 1 − 3i 1 + 3i −1 − 3i −1 + 3i B. z1 = = ; z2 = = ; z2 ; z1 = ; z1 2 2 2 2 2 2 C. z1 = 1 − 3i 1 + 3i = ; z1 2 2 Câu 10. D. Phương trình vô nghiệm Cho phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình đã cho. 2 A z1 + z2 Khi đó giá trị biểu thức= 2 bằng: B. 20 A. 4 10 Câu 11. C. 3 10 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình phức z D. 10 4 −200 + z = (1) quy ước z2 là số phức có phần 1 − 7i z 2 ảo âm. Tính z1 + z2 A. z1 + z2 =5 + 4 2 Câu 12. 105 D. z1 + z2 = B. 3 nghiệm C. 4 nghiệm D. 5 nghiệm A z12 + z22 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 10 = 0 . Tính = Câu 13. A. A = 20 Câu 14. B. A = 10 C. A = 30 D. A = 50 Phương trình (3–2i)z+4+5i=7+3i có nghiệm z bằng: A. 1 B. i Câu 15. C. 1–i D. 0 0 trên tập số phức: Tính tổng các nghiệm của phương trình z 4 − 8 = A. 0 B. 2 4 8 Câu 16. C. 2i 4 8 D. 2 4 8 + i 2 4 8 0 có 4 nghiệm phức, tổng môđun của bốn nghiệm bằng: Phương trình z 4 + 7 z 2 + 10 = A. 0 B. 2 2 + 2 5 C. 2 2 D. 7 2 2 0 . Khi đó tổng T = z1 + z2 bằng Kí hiệu z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2 + 2 z + 3 = Câu 17. Câu 18. 17 C. z1 + z2 = Cho phương trình phức z 3 = z . Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm ? A. 1 nghiệm A. T = B. z1 + z2 = 1 B. T =6 3 C. T = 2 3 D. T = 4 0. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z 4 − 3 z 2 − 2 = Tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 bằng: B. 5 2 A.5 Câu 19. C. 3 2 D. 2 0 . Tính tổng Kí hiệu z1 , z2 , z3v à z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 + z 2 − 20 = T = 2 z1 + z2 + 2 z3 + z4 . A. T = 4 B. T= 2 + 5 C. T= 4 + 3 5 D. T= 6 + 3 5 Trang 116 Bài tập trắc nghiệm số phức Giải phương trình trong tập số phức z2 – (5 + 2i)z + 10i = 0 Câu 20. A. z = 5 B. z = 5, z = 2i 2i D. z = –2 5i D. z = –2 5i Giải phương trình trong tập số phức z2 – (5 + 2i)z + 10i = 0 Câu 21. A. z = 5 C. z = 2, z = –5i B. z = 5, z = 2i 2i Câu 22. 0 trong tập số phức C là Nghiệm của phương trình z 2 + 2 z + 2 = A. i, −i B. 1 + i, −1 − i Câu 23. C. z = 2, z = –5i C. −1 − i, −1 + i D. Vô nghiệm 0. Kí hiệu z1, z2, z3 là ba nghiệm phức của phương trình z 3 + 3 z 2 + 9 z − 13 = Tính tổng T = z1 + z2 + z3 B. T = −12 A. T = 27 Câu 24. C. T = 1 + 13 D. T = 1 + 2 13 0 trên tập số phức là Nghiệm của phương trình 2 x 2 − 5 x + 4 = A. = x1 7 7 −5 −5 i. − i ; x= + 2 4 4 4 4 B. x1= 5 7 5 7 − i i ; x2= + 4 4 4 4 C. x1= 5 7 5 7 − i i ; x2= + 2 4 2 4 D. x1= 3 7 3 7 − i. i ; x2= + 4 4 4 4 Câu 25. Giải phương trình sau trên tập số phức : 3 x + (2 + 3i )(1 − 2i ) =5 + 4i 5 B. x =−1 − i 3 A. x = 1 + 5i Câu 26. D. x= 5i Giải phương trình iz + 2 − i =0 trên tập số phức. A. z = 1 − 2i Câu 27. 5 x =−1 + i 3 C. B. z= 2 + i C. z = 1 + 2i D. z= 4 − 3i Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 + 4 z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức z1 + z2 bằng A. 2 Câu 28. B. 3 C. 2 3 D. 6 Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − 2 z 2 − 63 = 0 . Tính tổng T = | z1 | + | z2 | + | z3 | + | z4 | . A. T = 6. Câu 29. B. T = 2 7. C. T = 3 + 2 7. D. T= 6 + 2 7. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z 4 + 4 z 2 − 77 = 0 . Tính tổng S = z1 + z2 + z3 + z4 . A.= S 2 7 + 2 11 Câu 30. B.= S 2 7 − 2 11 C. S = 2 7 D. S = 2 11 Kí hiệu z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 − 2 z + 5 = 0 . Giá trị của biểu 2 2 thức A = z1 − 1 + z2 − 1 bằng: Trang 117 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 25 B. Câu 31. C. 5 5 D. 2 5 Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 + 7 z 2 + 10 = 0 . Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 A. T = 14. C. T = 2 2 + 2 5 B. T = 2 5 Câu 32. D. T =2 + 2 2 Cho các số phức z= a + bi . Hãy lập phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm là: A. x 2 − 2bx + a 2 + b 2 = 0 B. x 2 + 2ax + a 2 + b 2 = 0 C. x 2 − 2ax + a 2 + b 2 = 0 D. x 2 + 2bx + a 2 + b 2 = 0 Câu 33. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z 2 − 2 z + 5 = 0 . Tính =  A. 2 5 B. 10 Câu 34. A. z = C. 3 Phương trình 1 i 4 3 z1 + z2 bằng: D. 6 có nghiệm trên tập số phức là B. z = 1 i 2 3 C. z = 1 i 5 3 D. z = 1 i 3 3 Nghiệm của phương trình ( z 2 + 3 z + 6 ) + 2 z ( z 2 + 3 z + 6 ) − 3 z 2 = 0 trên tập số phức là: 2 Câu 35. A. z =i 6, z =−i 6, z =−1 + i 5 và z =−1 − i 5 B. z = 3 + 3, z = 3 − 3, z = −1 + i 5 và z =−1 − i 5 C. z = 3 + i 3, z = 3 − i 3, z = −1 + i 5 và z =−1 − i 5 D. z = i 6, z = 1 + i 5 và z = 1 − i 5 −i 6, z = Phương trình z3 + 1 = 0 có nghiệm là z1, z2 , z3 . Tính giá trị biểu thức T = z1 + z2 + z3 2 Câu 36. A.T = 0. B. T = 1. C. T =2. 2 2 D. T = 3. Nghiệm của phương trình z ( 2 − i ) = 5 ( 3 − 2i ) là: Câu 37. A. z = 8 – i Câu 38. B. z = 8 + i C. z = – 8 – i D. z = – 8 + i Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − z 2 − 6 = 0 . Tính tổng P = z1 + z2 + z3 + z4 . A. = P 2 Câu 39. A.3 ( 2+ 3 ) B.= P ( 2+ 3 ) C. = P 3 ( 2+ 3 ) D. = P 4 ( 2+ 3 ) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 – 4z + 9 = 0. Tổng P = |z1| + |z2| bằng: B.6 C.18 D.4 Trang 118 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 40. 2 0 . Tính giá trị biểu thức: Gọi z1 , z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 2 A = z1 + z2 − 4 z1 z2 A. 10 B. 20 Câu 41. C. –10 Kí hiệu z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 – z2 – 12 = 0 . Khi đó tổng T = |𝑧𝑧1 |+ |𝑧𝑧2 | + |𝑧𝑧3 | +|𝑧𝑧4 | là : A. 4 B. 2√3 Câu 42. C. 4+2√3 D. 2+ 2√3 2 2 0 . Khi đó z1 + z 2 bằng: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 + 4 z + 7 = A. 10 B. 7 Câu 43. D. 5 C. 14 D. 21 0 . Giá trị của Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình: z 4 + z 2 − 6 = T = z1 + z2 + z3 + z4 là: A. 1 B. 2 2 + 2 3 Câu 44. D. 7 Gọi z1 , z 2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z 3 − 1 =0 . Khi đó S =| z1 | + | z2 | + | z3 | bằng A. S = 1 Câu 45. C. 2 2 − 2 3 B. S = 4 C. S = 2 D. S = 3 Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z 2 − 3 z + 5 = 0 . Tìm môđun của số phức ω = 2 z − 3 + 14 . A. 4 B. 17 Câu 46. A. z = B. z = 4 8 − i 5 5 B. z = ± i; z = ±i 5 C. z = 2 3 + i 5 5 D. z = 7 3 − i 5 5 C. z = ±i 5 D. Vô nghiệm 2 2 0 .Khi đó z1 + z2 bằng: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 + 4 z + 7 = A.10 Câu 49. D. 5 Trong C, phương trình z4 – 6z2 + 25 = 0 có nghiệm là: A. z = ±i Câu 48. 24 Trong C, phương trình (2 – i) z – 4 = 0 có nghiệm là: 8 4 − i 5 5 Câu 47. C. B. 7 C. 14 D. 21 0 . Tìm số phức liên hợp của số Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 + 2 z + 3 = phức w = ( 5 − 2i )( z1 + z2 ) ? A. w= 10 + 4i . Câu 50. −10 − 4i . B. w = C. w= 10 − 4i . −10 + 4i . D. w = Tập nghiệm của phương trình: z 4 + 3 z 2 + 2 = 0 là A. S ={ − 1; −2} . B. S = {i; i 2} . C. S =− {i; i; i 2; −i 2} . D. S = ∅ . Trang 119 Bài tập trắc nghiệm số phức Phương trình z4 – z2 – 6 = 0 có 4 nghiệm phức phân biệt. Khi đó tổng môđun của các nghiệm Câu 51. phức trong phương trình là: A. 4 B. 2 3 + 2 2 Câu 52. C. 2 3 D. 3+ 2 Trong C, phương trình (i+z)( z – 2 + 3i) = 0 có nghiệm là:  z = 2i B.   z= 5 + 3i z = i A.   z= 2 − 3i  z = 3i D.   z= 2 − 5i  z = −i C.   z= 2 + 3i 2 2 0 . Tính z1 + z2 ? Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 7 = Câu 53. A. 10 B. 7 Câu 54. C. 14 D. 21 0 . Tính giá trị của biểu thức sau Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 2 2 = A z1 + z2 . B. A = 10 A. A = 2 5 Câu 55. B. 1 Câu 56. 2 C. 3 D. 2 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là nghiệm của phương trình sau trên tập số phức: + 3z + 6 ) + 2 z ( z 2 + 3z + 6 ) − 3z 2 = 0 .Khi đó, tổng z1 + z2 + z3 + z4 có giá trị bằng 2 B. −4 A. −8 Câu 57. Câu 58. B. 1 + i, 2 + i D. 4 C. –1 + i, 2 + i D. –1 – i, 3 – i Phương trình x 2 + 4 x + 5 = 0 có nghiệm phức và tổng các mô đun của chúng là: A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 2 7 0 . Tính T = Kí hiệu z ; z là hai nghiệm của phương trình z 2 + 8 z + 20 = Câu 59. 1 2 2 A. T = − i 5 Câu 60. A. M = − C. 0 Nghiệm của phương trình z 2 − z − 1 + 3i =0 là A. –1 + i, 2 – i B. T = −8 C. T = − 2 5 1 1 + z1 z2 D. T = − 5 2 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 + z + 3 = 0 .Tính M= z1 + z2 1 2 Câu 61. A. D. A = 2 10 Phương trình z 3 = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm? A. 0 (z C. A = 10 23 14 − i 29 29 B. M = − 23 2 C. M = 1 2 D. M = 23 2 Nghiệm của phương trình: 2ix + 3 = 5 x + 4i trên tập số phức là: B. 23 14 + i 29 29 C. 5 − 4i D. 7 + 3i Trang 120 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 62. A. Các nghiệm của phương trình: 3 − 5i 3 + 5i ; 4 4 Câu 63. B. 3 − 7i 3 + 7i ; 4 4 Các nghiệm của phương trình: A. ±2; ±2i 2 x 2 − 3x + 2 = 0 trên tập số phức là: B. ± 2 C. D. 3 − 7i 3 + 7i ; 2 2 z4 − 4 = 0 trên tập số phức là: C. ± 2i Câu 64. 0 là Nghiệm của phương trình x 2 + 2 = A. ± 2i B. ± 2i Câu 65. 3 − 7i 3 + 7i ; 4 4 D. ± 2; ± 2i C. ± 2 D. 2 0 , với z1 có phần ảo âm. Tìm số Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 − 3 z + 4 = w 2 z1 − 3 z2 . phức nghịch đảo của số phức = 1 3 5 23 A. = i + w 146 146 C. 1 3 5 23 = − − i w 146 146 Câu 66. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình A. −5,8075 Câu 67. B. B. 2 D. 1 3 5 23 = − + w 146 146 3z 2 − z + 6 = 0 . Tính A = z13 + z23 C. 3 + 54 −9 D. C. 3 D. 4 B. 1 C. 2 D. 3 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Khẳng định nào sau đây sai: Phương trình z 2 + 2 z + 26 = A. z1.z2 = 26 B. z1 là số phức liên hợp của z2 −2 C. z1 + z2 = D. z1 > z2 Câu 70. 3 − 54 9 Số lượng các số phức z thỏa mãn z 3 = 1 có phần thực âm là A. 0 Câu 69. 1 3 5 23 = − + i w 146 146 Số nghiệm của phương trình: z 3 − 2 ( i + 1) z 2 + 3iz + 1 − i =0 A. 1 Câu 68. − 3 + 54 9 B. 0 . Giá trị của A = z12 Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2 z + 3 = bằng A. 3 Câu 71. D. −1 + 2 2 Giải phương trình x 2 − ( 3 + 4i ) x + 5i − 1 =0 trên tập số phức. Tìm tập nghiệm S. A. S = {i + 1;3i + 2} Câu 72. C. −1 − 2 2 B. 9 B. S= {i + 1} C. = S {3i + 2} D. S = {i + 1;3i + 2; i} 3 x − i cho ta nghiệm : Phương trình (1 + 2i ) x = Trang 121 Bài tập trắc nghiệm số phức 1 1 A. − + i 4 4 B. 1 + 3i P = ( z1 − 1) 2011 + ( z2 − 1) 2011 B. –1 Câu 74. C. 21006 D. −21006 Giải phương trình trên tập số phức: z 3 + z 2 + z + 1 =0 B. S ={−1; ±i} {−1; i} C. S = {0} D. S= 1 1 1 1 + + + 1 − z1 1 − z2 1 − z3 1 − z4 7 5 B. Câu 76. 2 5 C. 1 D. 2 Căn bậc hai của số phức 4 + 6 5i là: A. z1 =3 − 5i, z2 =−3 − 5i B. z1 =3 + 5i, z2 =−3 − 5i C. z1 = 3 + 5i, z2 = 3 − 5i D. z1 =3 + 5i, z2 =−3 + 5i Câu 77. z 15 + 8i là: Một căn bậc hai của số phức = A. 15 + 4i Câu 78. B. 4 − i B. ±(3 + 3i ) A. A. B. 2 – i B. D. ±(3 + 2i ) C. 3 + i D. 3 – i C. 10 5 Tính z biết: z =(1 + i )(3 − 2i ) − 17 2 Câu 82. C. ±(2 − 3i ) Số phức z thỏa mãn: ( 3 − 2i ) z − 4 (1 − i ) = ( 2 + i ) z . Mô đun của z là : 3 Câu 81. D. 15 − 4i Số nào sau đây là căn bậc 2 của: 3 + 4i A. 2 + i Câu 80. C. 4 + i Tìm căn bậc hai của mỗi số phức sau 1 + 4 3i : A. ±(2 + 3i ) Câu 79. {1; ±i} 0 . Tính giá trị của biểu Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 là các nghiệm phức của phương trình z 4 + 5 z 2 + 4 = Câu 75. thức: S = 1 D. 2 − i 2 là: A. 1 A. S = 1 i 2 0 . Giá trị của biểu thức Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 − 4 z + 5 = Câu 73. A. C. B. 17 D. 3 4 5iz (2 + i ) C. 1 + 2i 2 1 D. − + 2i 2 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 z =3 + 4i . Phát biểu nào sau đây là sai: A. z có phần thực là –3 4 B. z + i có modun là 3 97 3 Trang 122 Bài tập trắc nghiệm số phức C. z có phần ảo là Câu 83. z A. = m = 0 A.  m = 1 Câu 85. D. z có modun là 97 3 iz − (1 + 3i ) − z 2 = z Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: 1+ i 45 9 − i 26 26 Câu 84. 4 3 z B. = 45 9 + i 26 26 Tìm tất cả các số thực m biết z = z 45 + 9i C. = 2−m i−m và z.z = trong đó i là đơn vị ảo. 2 1 − m(m − 2i ) m = 0 C.   m = −1 B. m = −1 D. −45 − 9i D. ∀m . 1 Cho hai số phức z1; z2 thỏa mãn iz1 + 2 = và z2 = iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 z1 − z2 A. 2 − 1 2 Câu 86. A. z= 3 ± 2i Câu 87. B. 2 + 1 2 C. 2− Tìm số phức z thỏa mãn z = 13 và z + 2 −= i B. z= 3 − 2i Cho số phức z thỏa mãn 1 2 D. 2+ 1 2 2 z +1− i C. 2 ± 3i D. z =±3 − 2i z + 2−i = 2 . Tìm trung bình cộng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của z +1− i z . A. 3 Câu 88. A. 2 Câu 89. A. 2 5 Câu 90. A. 1 Câu 91. A. z =−2 − 5i Câu 92. B. 10 ± 3 C. 2 10 D. 10 z và z có phần thực dương. Tính phần ảo của số phức z, biết z 3 + 12i = B. 5 C. −1 D. −i Cho số phức z thỏa mãn ( 3 + i ) z − iz =7 − 6i . Môđun của số phức z bằng: B. 25 Tìm phần ảo của số phức z biết: B. 0 C. 5 D. 5 z −1 là một số thực? z +1 C. –1 D. 2 Tìm số phức z biết z.z = 29, z 2 = −21 − 20i , phần ảo z là một số thực âm. B. z= 2 − 5i C. z= 5 − 2i D. z =−5 − 2i Cho số phức z thỏa mãn: z + z =2 − 8i . Tìm số phức liên hợp của z. Trang 123 Bài tập trắc nghiệm số phức A. −15 + 8i Câu 93. B. −15 + 6i C. −15 + 2i D. −15 + 7i 10  z + z = Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z, biết:    z = 13 A. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng –12. B. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 11 hoặc bằng –12. C. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 14 hoặc bằng –12. D. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng –1. Câu 94.    Tìm số phức z biết số phức z thỏa:    B. z = 1 − i A. z = 1 + i Câu 95. C. z = 13 B. 25 D. z = 5 C. D. 4 5 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z + z = 4i − 20 . Mô đun của z là: 2 B. z = 4 C. z = 5 D. z = 6 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z + z = 3 + i . Tính A = iz + 2i + 1 B. ( 2; −3;1) A. 1 Câu 99. D. z =−1 + i Cho số phức z thỏa z − ( 2 + 3i ) z =1 − 9i . Khi đó z.z bằng: A. z = 3 Câu 98. C. z =−1 − i B. z = 5 A. 5 Câu 97. z − 3i =1 z +i Cho số phức z thỏa mãn z + ( 2 + i ) z =3 + 5i . Tính môđun của số phức z A. z = 13 Câu 96. z −1 =1 z −i C. 3 D. 5 Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng ? A. z ∈ R Câu 100. B. z = 1 C. z là số thuần ảo Tìm số phức z thỏa mãn z + 1 = z + i và z + D. z = −1 1 là số thực z 1 1 1 1 i; z = − − i A. z = + 2 2 2 2 1 1 1 1 i; z = − + i B. z = − 2 2 2 2 1 1 1 1 i; z = − − i C. z = + 3 3 3 3 1 1 1 1 i; z = − + i D. z = − 3 3 3 3 Câu 101. Nếu môđun của số phức z bằng r (r > 0) thì môđun của số phức (1 − i ) z bằng: 2 Trang 124 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 4r Câu 102. A. 1 26 5 Câu 104. A. 11 Câu 105. 3 A. z =− − 2i 2 Câu 106. A. z =−1 + i Câu 107. 7 A. z= 3 − i 8 Câu 108. A. z =−3 − i Câu 109. 1 A. − . 2 D. r Tìm số các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z = 2 và z 2 là số thuần ảo. B. 2 Câu 103. A. C. r 2 B. 2r Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i + 3) z + B. D. 4 C. 3 6 5 2+i =(2 − i ) z. Tính mô đun của số phức w= z − i . i C. 2 5 5 D. 26 25 Cho số phức Z thỏa mãn ( 1 + 2i)Z + ( 1 – 2 Z ) i = 1+ 3i . Khi đó mô đun của số phức Z là : B. C. 85 11 D. 85 Số phức Z có mô đun nhỏ nhất sao cho : Z = Z − 3 + 4i là: 3 B. z =− + 2i 2 C. z= 3 + 2i 2 D. z= 3 − 2i 2 Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. B. z =−2 + 2i C. z= 2 + 2i D. z= 3 + 2i Số phức z nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa | z |= | z − 3 + 4i | : B. z = –3 – 4i 3 + 2i 2 3 C. z =− − 2i 2 D. z= C. z = 2 − i D. z = 2 + i Số phức z thỏa z − ( 2 + 3i ) z =1 − 9i là B. z = −2 − i Cho số phức z thỏa mãn: z + i + 1 = z − 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z ? B. 2. C. 2 . 2 D. 1 . 2 Hướng dẫn giải Câu 110. A. S = 0 Câu 111. A. z = 7 + 7i Câu 112. A. 100 3 3i . Tính S = a2016 + b2017 Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z + 2iz =+ B. S = 2  34032 − 32017  C. S = −   2017  5  D. S = C. z = 2 + 5i D. z = 1 –2i 34032 − 32017 52017 Số phức z thoả iz + 2 z =−1 − 8i là: B. z = 5 – 2i Cho số phức z thỏa mãn z − (1 + i ) z = (1 − 2i ) 2 . Tìm mô đun của số phức z: B. 10 C. 109 D. 3 Trang 125 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 113. = 2z +1 Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + (3 − i ) z =2 − 6i . Tìm phần ảo của số phức w A. 6 Câu 114. B. 3 B. 2–3i 4 2 B. w =− − i 7 7 B. 1 Cho số phức z thỏa mãn A. 4 Câu 118. C. 1 D. 2 C. 12 D. 2 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + ( 2 + i ) z =3 + 5i . Phần thực và phần ảo của z là: B. 2 và 3 C. –2 và 3 D. –3 và 2 Tìm số phức z có phần ảo khác 0, thỏa mãn z − (2 + i ) =10 và z.z = 25 ? B. 4 − 3i C. 3 + 4i D. 3 − 4i C. z = −1; z = 1 ± 3i D. z = −2; z = 2 ± 3i  z 2 + z = 2 Tìm số phức z thỏa hệ thức  ?  z = 2 A. z = 3; z = 1 ± 3i Câu 122. D. 2 z = z − i . Modun của số phức ϖ = z + 1 + z 2 là z +i B. 13 A. 4 + 3i Câu 121. 2 z +z ? 1 9i . Tính môđun của z Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z + 3 (1 − i ) z =− A. 2 và –3 Câu 120. D. w =−6 − 2i C. 3 B. 9 A. 12 Câu 119. D. 6–6i C. w =−6 + 2i z Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện = A. 0 Câu 117. C. 6+6i 2i 2 Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z + 3iz = ( ) . Tìm số phức liên hợp của số phức w=7z–2 i −1 4 2 A. w =− + i 7 7 Câu 116. D. 2 = 2z + 2 Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + (3 − i ) z =2 − 6i . Tìm số phức w biết w A. 2+3i Câu 115. C. 5 B. z = 1 ± 3i −2; z = Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 z =3 + 4i . Phát biểu nào sau đây sai? A. z có phần thực là –3 C. z có phần ảo là 4 3 4 B. z + i có mô–đun 3 D. z có mô–đun 97 3 97 3 Trang 126 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 123. Kí hiệu z1 , z2 (qui ước z1 là số có phần ảo của lớn hơn) là nghiệm của hệ phương trình  z. z = 1   2 8 . Khi đó 3 z1 + 6 z2 bằng: + − = z z 2 1  27  A. 6 + 5i Câu 124. B. −6 + 5i Biết rằng số phức z thỏa mãn u = C. −6 − 5i ( z + 3 − i ) ( z + 1 + 3i ) D. 6 − 5i là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của z A. 8 Câu 125. ( ) ( ) 5+ 2 5 2 5+ 2 5 − i 5 5 C. z = 5+ 2 5 2 5−2 5 − i 5 5 Câu 126. A. 1 + 2i Câu 127. 3 6 − i 5 5 Câu 128. A. 1 Câu 129. A. 1 Câu 130. A. 0 C. 2 2 D. 2 2 2 . Tìm số phức z để |z| đạt giá trị lớn nhất. Cho các số phức z thoả mãn zi − ( 2 + i ) = A. z = A. 2 B. ( ) ( ) B. z = 5+ 2 5 2 5+ 2 5 + i 5 5 D. z = 5+ 2 5 2 5−2 5 + i 5 5 1 và z − 2i là một số thực khác 0, số phức liên hợp của số phức z là: Biết rằng z − ( i + 1) = B. 1 − 2i C. Không tồn tại z D. Không tồn tại z Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện −2 − 3i + z = z − i . B. 6 3 − i 5 5 C. 9 5 D. 9 5 Tìm phần thực của số phức z biết: z + 2 z =3 + 4i . B. –1 C. 0 D. –4 Tìm số phức z có z = 1 và z + i đạt giá trị lớn nhất. B. –1 C. i D. –i P a 2016 + b 2017 . 3 + 3i . Tính giá trị biểu thức:= Cho số phức z= a + bi thỏa mãn z + 2i, z = B. 2 C. 34032 − 32017 52017  34032 − 32017  D. −   2017  5  Trang 127 Bài tập trắc nghiệm số phức B – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho phương trình z 2 − 13 z + 45 = 0 . Nếu z0 là nghiệm của phương trình thì z0 + z0 bằng: A. –13 B. 13 C. 45 D. –45 Hướng dẫn giải Đáp án: A Phân tích: Đây là bài toán tìm nghiệm phương trình đơn giản, quý độc giả chỉ cần bấm máy tính là có đáp án: phương trình có hai nghiệm z= 1 13 11 13 11 + i và z= − i 2 2 2 2 2 Hai nghiệm này là số phức liên hợp của nhau, do đó z0 + z0 = z1 + z2 =13 . Cho phương trình z 2 − ( 2 − 5i ) z − 6 − 4i = 0 . Trong các số: Câu 2. I. 2–3i II. 2+3i III. –2i IV. 2i C. II, III D. II, IV Những số nào là nghiệm của phương trình trên: A. I, II B. I, III Hướng dẫn giải Đáp án: B Phân tích: Với bài toán này ta đặt z = x + yi ( x ∈  ) , khi đó phương trình ⇔ ( x + yi ) − ( 2 − 5i )( x + yi ) − 6 − 4i = 0 ⇔ x 2 + 2 xyi + i 2 y 2 − ( 2 x + 2 yi − 5 xi − 5 yi 2 ) −6 − 4i =0 2 ⇔ x 2 − y 2 + 2 xyi − ( 2 x + 5 y − ( 2 y + 5 x ) i ) −6 − 4i =0 ⇔ x 2 − y 2 − 2 x − 5 y − 6 + ( 2 xy − 2 y + 5 x − 4 ) i = 0  x2 − y 2 − 2x − 5 y − 6 = 0 ⇔ 0  2 xy − 2 y + 5 x − 4 = Rõ ràng đến đây việc giải hệ phương trình này mất khá nhiều thời gian như sau: Cho nên ta nên thử từng đáp án rồi bằng cách bấm máy như sau: Đầu tiên ta chuyển máy tính về chế độ tính toán với số phức bằng cách bấm → . Khi đó ta nhập vào màn hình biểu thức phương trình như sau: X 2 − ( 2 − 5i ) X − 6 − 4i Khi đó ấn và lần lưojt thử từng nghiệm, từ đó ta nhận được kết quả I và III là nghiệm của phương trình. Với bài toán dạng này, tôi khuyên quý độc giả nên thử máy tính để tiết kiệm thời gian làm bài. Trang 128 Bài tập trắc nghiệm số phức Tìm tất cả các nghiệm của z 4 − 4 z 3 + 14 z 2 − 36 z + 45 = 0 , biết z= 2 + i là một nghiệm của Câu 3. phương trình: A. z1 = 2 + i; z 2 = 3i; z3 = −3i B. z1 =+ 2 i; z2 =− 2 3i; z3 = 3i; z4 = −3i C. z1 =+ 2 i; z2 =− 2 i; z3 = 3; z4 = −3i D. z1 =+ 2 i; z2 =− 2 i; z3 = 3i Hướng dẫn giải Đáp án: C Phân tích: Có một cách làm nhanh của bài toán như sau: do z= 2 + i nên có thể z= 2 − i cũng là một nghiệm nên có thể phương trình sẽ có một nhân tử đó là: z 2 − 4 z + 5 = 0 . Khi đó bấm máy tính để tìm nhân tử còn lại như sau: Bấm vào máy tính biểu thức X 4 − 4 X 3 + 14 X 2 − 36 X + 45 sau đó ấn CALC thì máy hiện X? ta nhập X 2 − 4X + 5 100 = thì máy hiện Ta phân tích 10009 = 100 09 , khi đó nhân tử còn lại sẽ là z 2 + 9 . Vậy phương trình  x = −3i  z = 3i ⇔ ( z 2 + 9 )( z 2 − 4 z + 5 ) =0 ⇔   z= 2 + i   z= 2 − i 2 0 là: Tập hợp các nghiệm phức của phương trình z 2 + z = Câu 4. A. Tập hợp mọi số ảo và số 0. B. {±i;0} C. {−i;0} D. {0} Hướng dẫn giải Đáp án: A Phân tích: 2 0 ⇔ a 2 + 2abi + b 2i 2 + a 2 + b 2 =0 ⇔ 2a 2 + 2abi =0 ⇔ 2a ( a + bi ) = Ta có z 2 + z = 0 ( do i 2 = −1 ) a = 0 ⇔  a + bi = 0 ⇔ z = 0 Với a = 0 thì z= 0 + bi là số thuần ảo. Với z = 0 Vậy đáp án đúng là A. Trang 129 Bài tập trắc nghiệm số phức Nhiều độc giả gặp bài toán này sẽ thấy bối rối, và thử các giá trị B, C hoặc D vào thấy thảo mãn sẽ khoanh ngay, đó là các kết quả sai. Vì thế các bạn cần giải ra xem kết quả rõ ràng như thế nào nhé. 4  z −1  Cho z1 ; z2 ; z3 ; z4 là bốn nghiệm của phương trình   = 1 . Tính giá trị của biểu thức  2z − i  Câu 5. T= ( z12 + 1)( z2 2 + 1)( z32 + 1)( z4 2 + 1) A. 17 9 B. −17 9 C. 425 D. –425 Hướng dẫn giải Đáp án: A Đây là một bài toán số phức ở mức độ vận dụng cao khá hay và khó. Để giải quyết cần sự tinh ý và cẩn thận trong từng bước giải. 4  z −1  Từ phương trình   = 1 , ta suy ra  2z − i  (2 z − i ) 4 − ( z − i ) 4 = 0 Đặt f ( z ) = (2 z − i ) 4 − ( z − i ) 4 =15( z − z1 )( z − z2 )( z − z )( z − z4 ) 3 Vì i2 =−1⇒ z 2 + 1 =z 2 − i 2 =( z − i )( z + i ) ⇒ T =[ ( z1 − i )( z2 − i )( z3 − i )( z4 − i ) ] [ ( z1 + i )( z2 + i )( z3 + i )( z4 + i ) ] ⇔ T = [ (i − z1 )(i − z2 )(i − z3 )(i − z4 ) ] [ (−i − z1 )(−i − z2 )(−i − z3 )(−i − z4 ) ] = ⇔T f (i ) f (−i ) = . 15 15 f (i ). f (−i ) 225 Tính các giá trị f (i ); f (−i )  f (i ) = (2i − i ) 4 − (i − 1) 4 = i 4 − (i − 1) 4 = 5 5.85 17 =  ⇒ T= 4 4 225 9 f (−i ) = (−2i − i ) − (−i − 1) = 85   Nhận xét: Đối với bài toán này, có lẽ Casio hay Vinacal cũng “bó tay”. Một số bạn thì có hướng làm đúng nhưng lại chọn đáp án C vì ngay từ đầu khi đặt F(z) đã không có hệ số 15 ở đâu. Câu 6. Giải phương trình z 4 − 2 z 3i + (−1 + i ) z 2 + 2 z =i trên tập số phức. Tính tổng các nghiệm của phương trình. A. 2i B. 1 C. 1 + i D. i Hướng dẫn giải Đáp án: D Trang 130 Bài tập trắc nghiệm số phức Đây là một bài toán ở mức độ vận dụng cao, đòi hỏi kĩ năng biến đổi cũng như dự đoán của thí sinh. Điểm mấy chốt của bài toán là phải thay i 2 = −1 đúng lúc. Phương trình đã cho 0 (Thay 2z bằng −2zi 2 ) ⇔ z 2 ( z 2 + i ) − ( z 2 + i ) − 2 zi ( z 2 + i ) = ⇔ ( z 2 + i )( z 2 − 2 zi + i 2 ) = 0 (Thay –1 bằng i 2 )  z 2 = −i (*) ⇔ ( z 2 + i )( z − i ) 2 =0 ⇔  z = i Đến đây nhận thấy nếu phương trình (*) vô nghiệm thì tổng các nghiệm bằng i , nếu phương trình (*) có nghiệm thì sẽ có 2 nghiệm là đối hoặc liên hợp của nhau do đó tổng các nghiệm vẫn bằng i . Vậy đáp án D là chính xác. Câu 7. Tính T = Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 là nghiệm của phương trình z 4 − z 3 − 2 z 2 − 2 z + 4 = 0 1 1 1 1 + 2 + 2 + 2 2 Z1 Z2 Z3 Z4 A. 5 B. 5 4 C. 7 4 D. 9 4 Hướng dẫn giải Đáp án: D Đây là bài toán yêu cầu cả kĩ năng sử dụng máy tính casio và kĩ năng biến đổi. Sử dụng chức năng SHIFT SOLVE của máy tính ta tìm được 2 nghiệm thực của phương trình 1 và 2. Ta suy ra được phương trình sẽ có phân tử là ( x − 1)( x − 2 ) = x 2 − 3 x + 2 Đến đây ta sử dụng kĩ thuật biến đổi, thêm bớt để tiếp tục z 4 − z3 − 2z 2 − 2z + 4 = 0 ⇔ z 4 − 3z 3 + 2 z 2 + 2 z 3 − 6 z 2 + 4 z + 2 z 2 − 6 z + 4 = 0 ⇔ ( z 2 − 3 z + 2 )( z 2 + 2 z + 2 ) = 0 z = 1 z = 2 1 1 1 1 9 ⇔ ⇒T = + 2 + + = 2 2  z =−1 + i 1 2 (−1 + i ) (−1 − i ) 4   z =−1 − i Câu 8. Gọi z1 ; z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + 3 z + 7 = 0 . Khi đó A = z14 + z24 có giá trị là : A. 23 B. 23 C. 13 D. 13 Trang 131 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: A − 3 5 − 3 5 Sử dụng chức năng tìm nghiệm trên máy tính ta tính được z1 = + i; z 2 = − i 2 2 2 2 Tuy nhiên máy tính không thể tính được lũy thừa bậc bốn của một số phức nên ta sẽ phải tính lần lượt. 2 2  −11 5 3  − 3 5  2 −11 5 3 23 53 3 Ta có z = − i  = + i + i  = − i ⇒ z14 = ( z12 ) =  2 2 2 2 2 2 2 2     2 1 Tương tự thì z24 = Câu 9. 23 53 3 − i ⇒ z14 + z24 = 23 2 2 Giải phương trình trên tập số phức: z 4 + z 2 + 1 =0 ? A. z1 = −1 − 3i −1 + 3i 1 − 3i 1 + 3i −1 − 3i −1 + 3i B. z1 = = ; z2 = ; z1 = ; z1 ; z2 = 2 2 2 2 2 2 C. z1 = 1 − 3i 1 + 3i = ; z1 2 2 D. Phương trình vô nghiệm Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có z 4 + z 2 + 1 =0 z2 + z + 1 = 0 0⇔  2 ⇔ ( z 2 + z + 1)( z 2 – z + 1) = 0 z − z + 1 = Xét phương trình: z 2 + z + 1 =0 Ta có ∆ = 1 − 4 = (1) − 3 = 3i 2 −1 − 3i −1 + 3i = ; z2 2 2 =>Phương trình (1) có 2 nghiệm là: z1 = Xét phương trình z 2 – z + 1 = 0 (2) =>Phương trình (2) có 2 nghiệm là: z3 = −1 − 3i −1 + 3i 1 − 3i 1 + 3i ; z3 = = ; z2 ; z4 = 2 2 2 2 Vậy phương trình có 4 nghiệm là: z1 = Câu 10. Cho phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình đã cho. 2 A z1 + z2 Khi đó giá trị biểu thức= A. 4 10 1 − 3i 1 + 3i = ; z4 2 2 B. 20 2 bằng: C. 3 10 D. 10 Hướng dẫn giải Trang 132 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: B  z1 =−1 + 3i 2 2 Ta có z 2 + 2 z + 10 =0 ⇔ ( z + 1) =( 3i ) ⇔   z2 =−1 − 3i Suy ra A = z1 + z2 =   2 Câu 11. 2 ( −1) 2 2 + 32  +    ( −1) 2 2 2 + ( −3)  =10 + 10 = 20  Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình phức z 4 −200 + z = (1) quy ước z2 là số phức có phần z 1 − 7i 2 ảo âm. Tính z1 + z2 A. z1 + z2 =5 + 4 2 17 C. z1 + z2 = B. z1 + z2 = 1 105 D. z1 + z2 = Hướng dẫn giải Đáp án: C Ta có z . ( z ) = z suy ra 2 2 (1) ⇔ ( z ) 2 4 z 4 z 2 = ( z ) . Khi đó ta được 2  z = 3 − 4i + z + 4 + 28i = 0 ⇔  1 ⇒ z1 = 3 + 4i ⇒ z1 + z2 = 17  z2 =−4 + 4i Câu 12. A. 1 nghiệm Cho phương trình phức z 3 = z . Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm ? B. 3 nghiệm C. 4 nghiệm D. 5 nghiệm Hướng dẫn giải Đáp án: D Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi ( a, b ∈  ) . Thay vào phương trình ta được:  a = 0   b = 0  a = 0  3 2  b = ±1  3 a − ab = a ⇔ ( a3 − 3ab2 ) + ( 3a 2b − b3 ) i =a − bi ⇔ 3a 2b − b3 = b   a = ±1  b = 0  a 2 − 3b 2 = 1  2 2 −1  3a − b = Vậy phương trình phức đã cho có 5 nghiệm Câu 13. A. A = 20 A z12 + z22 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 10 = 0 . Tính = B. A = 10 C. A = 30 D. A = 50 Hướng dẫn giải Trang 133 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: A Phương trình z 2 − 2 z + 10 = 0 (1) có ∆ ‘ =1 − 10 =−9 < 0 nên (1) có hai nghiệm phức là z1 = 1 + 3i và z2 = 1 − 3i Ta có: A = (1 − 3i ) = −8 − 6i + −8 + 6i = 2 ( −8) 2 + 62 + ( −8) 2 + 62 =20 Vậy A = 20 Câu 14. Phương trình (3–2i)z+4+5i=7+3i có nghiệm z bằng: A. 1 B. i C. 1–i D. 0 Hướng dẫn giải Đáp án: A 1. (3–2i)z+4+5i=7+3i ⇔ (3–2i)z=3–2i ⇔ z = Câu 15. Tính tổng các nghiệm của phương trình z 4 − 8 = 0 trên tập số phức: A. 0 B. 2 4 8 C. 2i 4 8 D. 2 4 8 + i 2 4 8 Hướng dẫn giải Đáp án: A Tổng các nghiệm bằng 0. Câu 16. 0 có 4 nghiệm phức, tổng môđun của bốn nghiệm bằng: Phương trình z 4 + 7 z 2 + 10 = A. 0 B. 2 2 + 2 5 C. 2 2 D. 7 Hướng dẫn giải Đáp án: B Đặt t = z 2 , khi đó phương trình trở thành t 2 + 7t + 10 =0 ⇔ t =−2 ∨ t =−5 , suy ra phương trình có 4 nghiệm phức là z = ±i 2, z = ±i 5 , tổng môđun 4 nghiệm là 2 2 + 2 5 . 2 A. T = 2 0 . Khi đó tổng T = z1 + z2 bằng Kí hiệu z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2 + 2 z + 3 = Câu 17. 3 B. T =6 C. T = 2 3 D. T = 4 Hướng dẫn giải Đáp án: B z2 + 2z + 3 = 0 có nghiệm z1 =−1 − 2i, z2 =−1 + 2i,| z1 |=| z2 |= 3 Câu 18. 0. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z 4 − 3 z 2 − 2 = Tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 bằng: A.5 B. 5 2 C. 3 2 D. 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Trang 134 Bài tập trắc nghiệm số phức  z1 = 2   z2 = − 2  2 z 4 − 3 z 2 − 2 = 0 ⇒  z = 1 i ⇒ T = z1 + z2 + z3 + z4 =  3 2  1   z4 = − 2 i ( 2) 2 + (− 2 ) 2 2 2  1  1 +   +  −  = 3 2  2  2 0 . Tính tổng Kí hiệu z1 , z2 , z3v à z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 + z 2 − 20 = Câu 19. T = 2 z1 + z2 + 2 z3 + z4 . A. T = 4 B. T= 2 + 5 C. T= 4 + 3 5 D. T= 6 + 3 5 Hướng dẫn giải Đáp án: D  z = ±i 5 z 4 + z 2 − 20 = 0 ⇔ ( z 2 + 5 )( z 2 − 4 ) =0 ⇔   z = ±2 ⇒T = 2 5 + 5 +4+2 = 6+3 5. Giải phương trình trong tập số phức z2 – (5 + 2i)z + 10i = 0 Câu 20. A. z = 5 2i B. z = 5, z = 2i C. z = 2, z = –5i D. z = –2 5i D. z = –2 5i Hướng dẫn giải Đáp án: B Giải phương trình trong tập số phức z2 – (5 + 2i)z + 10i = 0 Câu 21. A. z = 5 2i B. z = 5, z = 2i C. z = 2, z = –5i Hướng dẫn giải Đáp án: B Câu 22. 0 trong tập số phức C là Nghiệm của phương trình z 2 + 2 z + 2 = A. i, −i B. 1 + i, −1 − i C. −1 − i, −1 + i D. Vô nghiệm Hướng dẫn giải Đáp án: C  z =−1 + i 2 z 2 + 2 z + 2 = 0 ⇔ ( z + 1) = i 2 ⇔   z =−1 − i Câu 23. Kí hiệu z1, z2, z3 là ba nghiệm phức của phương trình z 3 + 3 z 2 + 9 z − 13 = 0. Tính tổng T = z1 + z2 + z3 A. T = 27 B. T = −12 C. T = 1 + 13 D. T = 1 + 2 13 Hướng dẫn giải Trang 135 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: D Kí hiệu z1;z2;z3 là 3 nghiệm của phương trình: z3 + 3z2 + 9z – 13 = 0 13 ; z3 = –2 +3i ⇒ z3 = 13 Giải phương trình ta được 3 nghiệm : z1 =1 ⇒ z1 = 1 ; z2 = –2 – 3i ⇒ z2 = 1 2 13 ⇒ z1 + z2 + z3 =+ Câu 24. 0 trên tập số phức là Nghiệm của phương trình 2 x 2 − 5 x + 4 = A. = x1 7 7 −5 −5 i ; x= i. + − 2 4 4 4 4 B. x1= 5 7 5 7 i − + i ; x2= 4 4 4 4 C. x1= 5 7 5 7 i ; x2= − i + 2 4 2 4 D. x1= 3 7 3 7 − i. i ; x2= + 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Đáp án: B Tính ∆ = ( −5 ) − 4.2.4 = −7 . Phương trình có hai nghiệm phức x1= 2 Câu 25. 5 7 5 7 − i. + i và x2= 4 4 4 4 Giải phương trình sau trên tập số phức : 3 x + (2 + 3i )(1 − 2i ) =5 + 4i 5 B. x =−1 − i 3 A. x = 1 + 5i 5 x =−1 + i 3 C. D. x= 5i Hướng dẫn giải Đáp án: C x= 5 + 4i − ( 2 + 3i )(1 − 2i ) Câu 26. A. z = 1 − 2i 3 Giải phương trình iz + 2 − i =0 trên tập số phức. C. z = 1 + 2i B. z= 2 + i D. z= 4 − 3i Hướng dẫn giải Đáp án: C PT đã cho tương đương với PT z = Câu 27. −2 + i = 1 + 2i . i Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 + 4 z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức z1 + z2 bằng A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 6 Hướng dẫn giải Đáp án: D Bấm máy tính Trang 136 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 28. Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − 2 z 2 − 63 = 0 . Tính tổng T = | z1 | + | z2 | + | z3 | + | z4 | . A. T = 6. B. T = 2 7. C. T = 3 + 2 7. D. T= 6 + 2 7. Hướng dẫn giải Đáp án: D z2 = 9  z = ±3 Ta có : z 4 − 2 z 2 − 63 =0 ⇔  2 . ⇔ = ± z i 7 = − z 7   Câu 29. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z 4 + 4 z 2 − 77 = 0 . Tính tổng S = z1 + z2 + z3 + z4 . A.= S 2 7 + 2 11 B.= S 2 7 − 2 11 C. S = 2 7 D. S = 2 11 Hướng dẫn giải Đáp án: A  Ta có: z 4 + 4 z 2 − 77 =0 ⇔    z= ± 7 z2 = 7 ⇔  z 2 = −11  z = ±i 11 ⇒ S = z1 + z2 + z3 + z4 = 2 7 + 2 11 Câu 30. Kí hiệu z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2 − 2 z + 5 = 0 . Giá trị của biểu 2 2 thức A = z1 − 1 + z2 − 1 bằng: A. 25 B. 5 C. 5 D. 2 5 Hướng dẫn giải Đáp án: C 1 3 1 3 + i; z 2 = − i Giải phương trình 2 z 2 − 2 z + 5 = 0 tính được các nghiệm z1 = 2 2 2 2 2 2 Tính A = z1 − 1 + z2 − 1 = Câu 31. 5 5 + =5 2 2 Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 + 7 z 2 + 10 = 0 . Tính tổng T = z1 + z2 + z3 + z4 A. T = 14. B. T = 2 5 C. T = 2 2 + 2 5 D. T =2 + 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Sử dụng máy tính ta được Trang 137 Bài tập trắc nghiệm số phức z1 = 2i; z2 = − 2i; z3 = 5i; z4 = − 5i ⇒    T = 2 2 +2 5 Câu 32. Cho các số phức z= a + bi . Hãy lập phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm là: A. x 2 − 2bx + a 2 + b 2 = 0 B. x 2 + 2ax + a 2 + b 2 = 0 C. x 2 − 2ax + a 2 + b 2 = 0 D. x 2 + 2bx + a 2 + b 2 = 0 Hướng dẫn giải Đáp án: C Sử dụng định lý vi ét ta được Câu 33. Gọi z1 và z2 lần lượt là nghiệm của phươngtrình: z 2 − 2 z + 5 = 0 . Tính =  A. 2 5 B. 10 C. 3 z1 + z2 bằng: D. 6 Hướng dẫn giải Đáp án: A  z1 = 1 − 2i z2 − 2z + 5 = 0 ⇔   z2 = 1 + 2i = z1 = 5; z2 Câu 34. A. z = 5 => =  z1 + z2 = 2 5 Phương trình 1 i 4 3 có nghiệm trên tập số phức là B. z = 1 i 2 3 C. z = 1 i 5 3 D. z = 1 i 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án: B ∆ ‘ =1 − 3 =−2 =2i 2 = z1.2 −1 ± i 2 1  i 2 = −3 3 Câu 35. Nghiệm của phương trình ( z 2 + 3 z + 6 ) + 2 z ( z 2 + 3 z + 6 ) − 3 z 2 = 0 trên tập số phức là: 2 A. z =i 6, z =−i 6, z =−1 + i 5 và z =−1 − i 5 B. z = 3 + 3, z = 3 − 3, z = −1 + i 5 và z =−1 − i 5 C. z = 3 + i 3, z = 3 − i 3, z = −1 + i 5 và z =−1 − i 5 D. z = i 6, z = −i 6, z = 1 + i 5 và z = 1 − i 5 Hướng dẫn giải Trang 138 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: B t = −3 z 2 2 Đặt t = z 2 + 3 z + 6 ta được t + 2 zt − 3 z =0 ⇔  t = z Vậy z = 3 + 3, z = 3 − 3, z = −1 + i 5 và z =−1 − i 5 Phương trình z3 + 1 = 0 có nghiệm là z1, z2 , z3 . Tính giá trị biểu thức T = z1 + z2 + z3 2 Câu 36. A.T = 0. B. T = 1. C. T =2. 2 2 D. T = 3. Hướng dẫn giải Đáp án: D 1 + 3i 1 − 3i −1, z = , z = . Phương trình z3 + 1 = 0 có nghiệm là z1 = 2 3 2 2 2 2 2 1 3 1 3 Nên T =z1 + z2 + z3 =+ 1  + + +  = 3 4 4 4 4 Nghiệm của phương trình z ( 2 − i ) = 5 ( 3 − 2i ) là: Câu 37. A. z = 8 – i B. z = 8 + i C. z = – 8 – i D. z = – 8 + i Hướng dẫn giải Đáp án: A z= (15 − 10i )(2 + i ) 30 + 15i − 20i − 10i 2 40 − 5i = = = 8−i (2 − i )(2 + i ) 5 5 Câu 38. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − z 2 − 6 = 0 . Tính tổng P = z1 + z2 + z3 + z4 . A. = P 2 ( 2+ 3 ) B.= P ( 2+ 3 ) C. = P 3 ( 2+ 3 ) D. = P 4 ( 2+ 3 ) Hướng dẫn giải Đáp án: A  z = 2i  z2 = −2 − 2i z = 4 2 z − z −6 = 0 ⇔  2 ⇔ . Vậy P 2 = z = 3 z = 3  z = − 3 Câu 39. A.3 ( 2+ 3 ) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 – 4z + 9 = 0. Tổng P = |z1| + |z2| bằng: B.6 C.18 D.4 Hướng dẫn giải Đáp án: B Trang 139 Bài tập trắc nghiệm số phức z1 = 2 + 5i; z2 = 2 − 5i =>|z1| + |z2| = Câu 40. 2 22 + ( 5) 2 + 22 + (− 5) 2 = 6 0 . Tính giá trị biểu thức: Gọi z1 , z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 2 A = z1 + z2 − 4 z1 z2 A. 10 B. 20 C. –10 D. 5 Hướng dẫn giải Đáp án: C  z1 =−1 − 2i  z1 =−1 + 2i z2 + 2z + 5 = 0 ⇔  ⇒  z2 =−1 − 2i  z2 =−1 + 2i z1 = 1+ 4 = 5 ; z2 = 1+ 4 = 5 z1 = 1+ 4 = 5 ; z2 = 1+ 4 = 5 Vậy A =5 + 5 − 4. 5. 5 =−10 . Chọn C Câu 41. Kí hiệu z1, z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 – z2 – 12 = 0 . Khi đó tổng T = |𝑧𝑧1 |+ |𝑧𝑧2 | + |𝑧𝑧3 | +|𝑧𝑧4 | là : A. 4 B. 2√3 C. 4+2√3 D. 2+ 2√3 Hướng dẫn giải Đáp án: C Câu 42. 2 2 0 . Khi đó z1 + z 2 bằng: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 + 4 z + 7 = A. 10 B. 7 C. 14 D. 21 Hướng dẫn giải Đáp án: C 2 2 z 2 + 4 z + 7 =0 ⇔ z =−2 ± i 3 ⇒ z1 + z2 =14 Câu 43. 0 . Giá trị của Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là các nghiệm của phương trình: z 4 + z 2 − 6 = T = z1 + z2 + z3 + z4 là: A. 1 B. 2 2 + 2 3 C. 2 2 − 2 3 D. 7 Hướng dẫn giải Đáp án: B 4 2 0 ta được z1 = 2; z2 = − 2; z3 = i 3; z4 = −i 3 Giải phương trình z + z − 6 = T = z1 + z2 + z3 + z4 = 2 2 + 2 3 Câu 44. Gọi z1 , z 2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z 3 − 1 =0 . Khi đó S =| z1 | + | z2 | + | z3 | bằng Trang 140 Bài tập trắc nghiệm số phức A. S = 1 B. S = 4 C. S = 2 D. S = 3 Hướng dẫn giải Đáp án: D Gọi z1 , z 2 , z3 là ba nghiệm của phương trình z 3 − 1 =0 . Tính tổng S= | z1 | + | z2 | + | z3 |  z = 1  z = 1 −1 + 3i 2 3 0   2   z = z − 1 =0  ( z − 1)( z + z + 1) = 2  z + z + 1 =0   z = −1 − 3i  2 => S= 3 Câu 45. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z 2 − 3 z + 5 = 0 . Tìm môđun của số phức ω = 2 z − 3 + 14 . A. 4 C. B. 17 24 D. 5 Hướng dẫn giải Đáp án: D ∆ = ( −3) − 4.5 = −11 = 11i 2 2  3 − 11i z = 2 Phương trình z 2 − 3 z + 5 = 0 ⇔   3 + 11i z = 2  Vì z có phần ảo âm nên = z Suy ra ω = Câu 46. A. z = 3 − 11i 3 − 11i ⇒ ω= 2 − 3 + 14= 2 2 14 − 11i 14 + 11 = 5 Trong C, phương trình (2 – i) z – 4 = 0 có nghiệm là: 8 4 − i 5 5 B. z = 4 8 − i 5 5 C. z = 2 3 + i 5 5 D. z = 7 3 − i 5 5 Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có Pt tương đương Z = Câu 47. A. z = ±i 4 4(2 + i ) 8 4 8 4 = = + i ⇒Z = − i 2−i 5 5 5 5 5 Trong C, phương trình z4 – 6z2 + 25 = 0 có nghiệm là: B. z = ± i; z = ±i 5 C. z = ±i 5 D. Vô nghiệm Trang 141 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: B Trong C, phương trình z4 + 6z2 + 5 = 0 có nghiệm là: Ta có z 2 =−1 ⇔ z =±i; z 2 =−5 ⇔ z =±i 5 Vậy pt có nghiệm z = ± i; z = ±i 5 Câu 48. 2 2 0 .Khi đó z1 + z2 bằng: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 + 4 z + 7 = A.10 B. 7 C. 14 D. 21 Hướng dẫn giải Đáp án: C 2 2 Ta có z 2 + 4 z + 7 =0 ⇒ z1,2 =−2 ± 3i ⇒ z1 + z2 =14 Câu 49. 0 . Tìm số phức liên hợp của số Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 2 + 2 z + 3 = phức w = ( 5 − 2i )( z1 + z2 ) ? A. w= 10 + 4i . −10 − 4i . B. w = C. w= 10 − 4i . −10 + 4i . D. w = Hướng dẫn giải Đáp án: B  z1 =−1 − i 2 z2 + 2z + 3 = 0 ⇔   z2 =−1 + i 2 ( ) w= −2 ( 5 − 2i ) = −10 + 4i ⇒ w = −10 − 4i ( 5 − 2i )( z1 + z2 ) = ( 5 − 2i ) −1 − i 2 − 1 + i 2 = Câu 50. 0 là Tập nghiệm của phương trình: z 4 + 3 z 2 + 2 = A. S ={ − 1; −2} . B. S = {i; i 2} . C. S =− {i; i; i 2; −i 2} . D. S = ∅ . Hướng dẫn giải Đáp án: C  z = ±i 2  z 2 =−2 =2i 2 z 4 + 3z 2 + 2 = 0 ⇔  2 ⇔  2 2  z = ±i  z =−1 =i Câu 51. Phương trình z4 – z2 – 6 = 0 có 4 nghiệm phức phân biệt. Khi đó tổng môđun của các nghiệm phức trong phương trình là: A. 4 B. 2 3 + 2 2 C. 2 3 D. 3+ 2 Hướng dẫn giải Đáp án: B Trang 142 Bài tập trắc nghiệm số phức z2 = 3 ± 3; z3,4 = ± 2i z4 – z2 – 6 = 0 ⇔  2 . Do đó phương trình có 4 nghiệm phức z1,2 =  z = −2 Vậy tổng mođun các nghiệm là | z1 | + | z2 | + | z3 | + | z4 |= 2 3 + 2 2 . Câu 52. Trong C, phương trình (i+z)( z – 2 + 3i) = 0 có nghiệm là:  z = 2i B.   z= 5 + 3i z = i A.   z= 2 − 3i  z = 3i D.   z= 2 − 5i  z = −i C.   z= 2 + 3i Hướng dẫn giải Đáp án: C Trong C, phương trình (i+z)( z – 2 + 3i) = 0 có nghiệm là: (i+z)( z – 2 + 3i) = 0 −i −i   z=  z= (i + z ) = 0 ⇔ ⇔ ⇔  a= 2, b= 3  z= 2 + 3i  a − bi − 2 + 3i ) = 0 2 2 0 . Tính z1 + z2 ? Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 7 = Câu 53. A. 10 B. 7 C. 14 D. 21 Hướng dẫn giải Đáp án: C Ta có:  z =−2 + i 3 2 2 z 2 + 4 z + 4 =−3 ⇔ ( z + 2) 2 =3i 2 ⇔  ⇒ z1 + z2 =2.( 4 + 3) 2 =14  z =−2 − i 3 Với bài toán này, ta có thể sử dụng chức năng giải phương trình bậc 2 trên máy tính CASIO, ta có thể nhận được kết quả z1 và z2 một cách nhanh chóng hơn. Câu 54. 2 0 . Tính giá trị của biểu thức sau Gọi z1 , z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 2 = A z1 + z2 . B. A = 10 A. A = 2 5 C. A = 10 D. A = 2 10 Hướng dẫn giải Đáp án: B  z =−1 + 2i z2 + 2z + 5 = 0 ⇔  1  z2 =−1 − 2i 2 2 2 2 Suy ra: A = z1 + z2 = (−1) 2 + 22 + (−1) 2 + (−2) 2 = 10 Câu 55. A. 0 Phương trình z 3 = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm? B. 1 C. 3 D. 2 Trang 143 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: B z = 2 2 z =   z 3 =8 ⇔ ( z − 2 ) z 2 + 2 z + 4 ⇔  2 ⇔  z =−1 + 3i  z + 2z + 4   z =−1 − 3i ( Câu 56. (z 2 ) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là nghiệm của phương trình sau trên tập số phức: + 3z + 6 ) + 2 z ( z 2 + 3z + 6 ) − 3z 2 = 0 .Khi đó, tổng z1 + z2 + z3 + z4 có giá trị bằng 2 B. −4 A. −8 C. 0 D. 4 Hướng dẫn giải Đáp án: A Đặt t = z 2 + 3 z + 6 Phương trình trở thành: t 2 + 2zt − 3z 2 = 0 ⇔ (t − z )(t + 3z) = 0  z1,2 =−1 ± 5i z2 = z2 = = + 3z + 6 z + 2z + 6 0 t z ⇔ ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔  z3,4 =−3 ± 3 t = −3 z  z + 3 z + 6 =−3 z  z + 6 z + 6 =0 ( ) ( ) ( ) ( ) z1 + z2 + z3 + z4 = −1 + 5i + −1 − 5i + −3 + 3 + −3 − 3 =−8 Câu 57. Nghiệm của phương trình z 2 − z − 1 + 3i =0 là A. –1 + i, 2 – i B. 1 + i, 2 + i C. –1 + i, 2 + i D. –1 – i, 3 – i Hướng dẫn giải Đáp án: A ∆= (3 − 2i ) 2 x1 =−1 + i x2= 2 − i Câu 58. Phương trình x 2 + 4 x + 5 = 0 có nghiệm phức và tổng các mô đun của chúng là: A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 2 7 Hướng dẫn giải Đáp án: C x 2 + 4 x + 5 =0; ∆ ‘ =4 − 5 =−1 =i 2 ⇒ x1 =−2 − i; x2 =−2 + i Mô đun của x1 , x2 đều bằng 22 + 12 =5 => Tổng các môđun của x1 và x2 bằng 2 5 Trang 144 Bài tập trắc nghiệm số phức 0 . Tính T = Kí hiệu z ; z là hai nghiệm của phương trình z 2 + 8 z + 20 = Câu 59. 1 2 2 A. T = − i 5 B. T = −8 C. T = − 2 5 1 1 + z1 z2 D. T = − 5 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C  z =−4 + 2i 1 1 1 1 2 z 2 + 8 z + 20 =0 ⇔  . Khi đó T = + = + = − z1 z2 −4 + 2i −4 − 2i 5  z =−4 − 2i Có thể dùng Viét nhanh hơn, nhưng không có cơ sở lí luận Câu 60. A. M = − 0 .Tính M= z1 + z2 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 + z + 3 = 1 2 B. M = − 23 2 C. M = 1 2 D. M = 23 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C 1 23 Vì : 2 z 2 + z + 3 = 0 ∆ = −23 = 23i 2 PT có hai nghiệm phức z = − + i; 4 4 ⇒ M =z1 + z2 =− Câu 61. A. 1 23 z= − − i 4 4 1 1 = 2 2 Nghiệm của phương trình: 2ix + 3 = 5 x + 4i trên tập số phức là: 23 14 − i 29 29 B. 23 14 + i 29 29 C. 5 − 4i D. 7 + 3i Hướng dẫn giải Đáp án: A = x −3 + 4i = −5 + 2i Câu 62. A. i) ( −3 + 4i )( −5 − 2= 29 23 14 − i 29 29 Các nghiệm của phương trình: 3 − 5i 3 + 5i ; 4 4 B. 2 x 2 − 3x + 2 = 0 trên tập số phức là: 3 − 7i 3 + 7i ; 4 4 C. 3 − 7i 3 + 7i ; 4 4 D. 3 − 7i 3 + 7i ; 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Trang 145 Bài tập trắc nghiệm số phức  3 − 7i x = 4 2 x 2 − 3x + 2 = 0 Có ∆ = −7 ⇒   3 + 7i x = 4  Câu 63. Các nghiệm của phương trình: A. ±2; ±2i B. ± 2 z4 − 4 = 0 trên tập số phức là: C. ± 2i D. ± 2; ± 2i Hướng dẫn giải Đáp án: D z = ± 2  z2 = 2 4⇔ 2 z4 = ⇔  z = −2  z = ± 2i Câu 64. 0 là Nghiệm của phương trình x 2 + 2 = A. ± 2i B. ± 2i C. ± 2 D. 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A x 2 + 2 =0 ⇔ x 2 =−2 ⇔ x =±i 2 Câu 65. 0 , với z1 có phần ảo âm. Tìm số Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 − 3 z + 4 = w 2 z1 − 3 z2 . phức nghịch đảo của số phức = 1 3 5 23 A. = + i w 146 146 C. 1 3 5 23 = − − i w 146 146 B. 1 3 5 23 = − + i w 146 146 D. 1 3 5 23 = − + w 146 146 Hướng dẫn giải Đáp án: B 0 , với z1 có phần ảo âm. Tìm số phức nghịch đảo Kí hiệu z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 − 3 z + 4 = w 2 z1 − 3 z2 . của số phức =   z1= 2 2 z − 3z + 4 =0 ⇔    z2=  Câu 66. 3 − 4 3 + 4 23 i 1 3 5 23 4 ⇒ =− + i 2 z1 − 3z2 146 146 23 i 4 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 3z 2 − z + 6 = 0 . Tính A = z13 + z23 Trang 146 Bài tập trắc nghiệm số phức A. −5,8075 B. − 3 + 54 9 C. 3 + 54 −9 D. 3 − 54 9 Hướng dẫn giải Đáp án: D A = z + z = ( z1 + z2 ) 3 1 3 2 3 3 6 1 −54 + 3  1  − 3 z1 z2 ( z1 + z2 ) =  . =  −3 9 3 3  3 Số nghiệm của phương trình: z 3 − 2 ( i + 1) z 2 + 3iz + 1 − i =0 Câu 67. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải Đáp án: C Thủ thuật chia số phức Nhẩm A + B + C + D = 0 . Suy ra phương trình có nghiệm z = 1 Tách bằng máy tính X 3 − 2 ( i + 1) X 2 + 3iX + 1 − i X −1 1000 + calc : X = Được kết quả: 998999 − 1999i → z 2 − z − 1 − ( 2 z − 1) i = z 2 − (1 + 2i ) z − 1 + i → z 3 − 2 ( i + 1) z 2 + 3iz + 1 − i = ( z − 1) ( z 2 − (1 + 2i ) z − 1 + i ) = 0 z = 1  ↔ 2 2 z = 1+ i z − (1 + 2i ) z − 1 + i = 0 ↔ ∆ = ( − (1 + 2i ) ) − 4 ( −1 + i ) = 1 ↔   z = i Có 3 nghiệm Câu 68. Số lượng các số phức z thỏa mãn z 3 = 1 có phần thực âm là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: C z = 1 Ta có z = 1 ↔ z − 1 = 0 ↔ ( z − 1) ( z + z + 1) = 0 ↔   z =− 1 ± 3  2 2 3 3 2 1 3 z có phần thực âm ↔ z =− ± . 2 2 Câu 69. A. z1.z2 = 26 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Khẳng định nào sau đây sai: Phương trình z 2 + 2 z + 26 = B. z1 là số phức liên hợp của z2 Trang 147 Bài tập trắc nghiệm số phức −2 C. z1 + z2 = D. z1 > z2 Hướng dẫn giải Đáp án: D Theo định lí Viete dễ thấy A, D đúng. B cũng đúng vì hai nghiệm luôn có dạng z1,2 = −b ± i ∆ 2a . 0 . Giá trị của A = z12 Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2 z + 3 = Câu 70. bằng A. 3 C. −1 − 2 2 B. 9 D. −1 + 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A  z =−1 + 2i Ta có z 2 + 2 z + 3 = 0 ⇔   z =−1 − 2i ( Suy ra z1 =−1 − 2i . Do đó A = −1 − 2i ) 2 = −1 + 2 2i =3 Giải phương trình x 2 − ( 3 + 4i ) x + 5i − 1 =0 trên tập số phức. Tìm tập nghiệm S. Câu 71. A. S = {i + 1;3i + 2} B. S= {i + 1} C. = S {3i + 2} D. S = {i + 1;3i + 2; i} Hướng dẫn giải Đáp án: A x = i +1 x 2 − ( 3 + 4i ) x + 5i − 1 = 0 ⇔ ( x − i − 1)( x − 3i − 2 ) = 0 ⇔   x= 3i + 2 3 x − i cho ta nghiệm : Phương trình (1 + 2i ) x = Câu 72. 1 1 A. − + i 4 4 B. 1 + 3i C. 1 i 2 1 D. 2 − i 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A Phương trình (1+ 2i ) = x 3 x − i tương đương với (1+ 2i − 3) x = −i ⇔ x = 0 . Giá trị của biểu thức Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 − 4 z + 5 = Câu 73. P = ( z1 − 1) A. 1 −i 1 −i 1 −i ( −i −1) 1 1 = . = . =− + i −2 + 2i 2 −1+ i 2 2 4 4 2011 + ( z2 − 1) 2011 là: B. –1 C. 21006 D. −21006 Trang 148 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: D  z1= 2 + i Cách 1: Bấm máy tính ta được  . z 2 i = −  2 0. Cách 2: Xét phương trình z 2 − 4 z + 5 = 2 i, z2 =− 2 i. Ta có ∆ ‘ =−1 =i 2 , suy ra z1 =+ Suy ra P = ( z1 − 1) 2011 + ( z2 − 1) 1005 2 = (1 + i ) (1 + i )    = (1 + i )( 2i ) 1005 2011 = (1 + i ) 2011 + (1 − i ) 2011 1005 2 + (1 − i ) (1 − i )    + (1 − i )( −2i ) 1005 = 21005 (1 + i ) i − 21005 (1 − i ) i =21005 ( i − 1 − i − 1) =−21006 Câu 74. A. S = Giải phương trình trên tập số phức: z 3 + z 2 + z + 1 =0 B. S ={−1; ±i} {−1; i} C. S = {0} D. S= {1; ±i} Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có: z 3 + z 2 + z + 1 = 0 ⇔ ( z + 1) ( z 2 + 1) = 0  z = −1  z = −1 ⇔ 2 ⇔  z = i  z = −1  z = −i  0 . Tính giá trị của biểu Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 là các nghiệm phức của phương trình z 4 + 5 z 2 + 4 = Câu 75. thức: S = A. 1 1 1 1 + + + 1 − z1 1 − z2 1 − z3 1 − z4 7 5 B. 2 5 C. 1 D. 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A Giải phương trình ta được bốn nghiệm: ±i; ±2i . Do đó ta có: Trang 149 Bài tập trắc nghiệm số phức 1   1 1   1 S= + + +   1 + i 1 − i   1 − 2i 1 + 2i  2 2 2 2 7 S= + = + = (1 + i )(1 − i ) (1 − 2i )(1 + 2i ) 2 5 5 Câu 76. Căn bậc hai của số phức 4 + 6 5i là: A. z1 =3 − 5i, z2 =−3 − 5i B. z1 =3 + 5i, z2 =−3 − 5i C. z1 = 3 + 5i, z2 = 3 − 5i D. z1 =3 + 5i, z2 =−3 + 5i Hướng dẫn giải Đáp án: B Bấm máy tính z 15 + 8i là: Một căn bậc hai của số phức = Câu 77. A. 15 + 4i B. 4 − i C. 4 + i D. 15 − 4i Hướng dẫn giải Đáp án: C Ta có: z = 15 + 8i = ( a + bi ) − ( a 2 − b 2 ) + 2abi 2 −4; b = −1 a 2 − b 2 = 15 a = ⇔ ⇔ b 1 =  a 4;= 2ab = 18 ⇒ w1 =−4 − i; w2 =4 + i Tìm căn bậc hai của mỗi số phức sau 1 + 4 3i : Câu 78. A. ±(2 + 3i ) B. ±(3 + 3i ) C. ±(2 − 3i ) D. ±(3 + 2i ) Hướng dẫn giải Đáp án: A Gọi x + iy ( x, y ∈  ) là một căn bậc hai của 1 + 4 3i , ta có ( x + iy ) 2 = y ( 2) ⇒  x 2 − y 2 = 1(1) =x − y + 2 xyi =+ 1 4 3i ⇔   xy = 2 3 ( 2 ) 2 2 2 3 ( x ≠ 0 )( 3) x Thay ( 3) vào (1) ta được x 2 − 12 =1 ⇔ x 4 − x 2 − 12 =0 2 x 4 (nhận) x 2 = −3 (loại) ⇔ x2 = Trang 150 Bài tập trắc nghiệm số phức * Với x = 2 thì y = 3 * Với x = −2 thì y = − 3 ( Vậy căn bậc hai của 1 + 4 3i là ± 2 + 3i ) Số nào sau đây là căn bậc 2 của: 3 + 4i Câu 79. A. 2 + i B. 2 – i C. 3 + i D. 3 – i Hướng dẫn giải Đáp án: A Gọi số phức cần tìm là a +bi a + bi = 3 + 4i  a = 2  a − b = 3 b = 1 ⇔ a 2 − b 2 + 2abi =3 + 4i ⇔  ⇔  a = −2 2ab = 4   b = −1 2 Câu 80. A. 2 Số phức z thỏa mãn: ( 3 − 2i ) z − 4 (1 − i ) = ( 2 + i ) z . Mô đun của z là : B. 3 C. 10 5 D. 3 4 Hướng dẫn giải Đáp án: C Phân tích: Đặt z = x + iy ( x; y ∈  ) ⇒ z = x − iy Vậy phương trình trở thành: ( 3 − 2i ) . ( x − iy ) − 4 (1 − i ) = ( 2 + i ) . ( x + iy ) ⇔ ( 3 x − 2ix − 3iy + 2i 2 y ) − 4 + 4i = 2 x + 2iy + ix + i 2 y ⇔ 3 x − 2 x + 2i 2 y − 4 − i 2 y + ( −2ix − 3iy + 4i − 2iy − ix ) =0 ⇔ ( x − y − 4 ) + i ( −3 x − 5 y + 4 ) = 0 x− y−4 0 = = x 3 ⇔ ⇔ −3x − 5 y + 4 =0  y =−1 ⇒ z = 3−i ⇒ z = Câu 81. 32 + ( −1) = 2 10 Tính z biết: z =(1 + i )(3 − 2i ) − 5iz (2 + i ) Trang 151 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 17 2 B. 17 C. 1 D. − + 2i 2 1 + 2i 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A Đặt z = a + bi; a, b ∈ R . Ta có: z =(1 + i )(3 − 2i ) − 5iz (2 + i ) ⇔ a + bi = 5 + i − i (2 − i )(a − bi ) ⇔ a + bi = 5 + i − (1 + 2i )(a − bi ) ⇔ a + bi =5 + i − a − 2b + (b − 2a )i =0 ⇔ 5 − 2a − 2b + (1 − 2a )i =0 1  0 5 − 2a − 2b = a = ⇔ 2  0 1 − 2a =  b = 2 Vậy z = 17 2 a 2 + b2 = Vậy đáp án đúng là A. Câu 82. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 z =3 + 4i . Phát biểu nào sau đây là sai: 4 B. z + i có modun là 3 A. z có phần thực là –3 C. z có phần ảo là 4 3 D. z có modun là 97 3 97 3 Hướng dẫn giải Đáp án: B Đặt z = x + yi, ( x, y ∈  ) ⇒ z = x − yi ⇒ −2 z = −2 x + 2 yi  x = −3 3  − x = x + yi − 2 x + 2 yi =3 + 4i ⇔ − x + 3 yi =3 + 4i ⇔  ⇔ 4 3 y = 4  y = 3  2 4 97 97 2 4 Vậy z =−3 + i ⇒ z = ( −3) +   = = 3 9 3 3 Câu 83. z A. = Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: 45 9 − i 26 26 z B. = 45 9 + i 26 26 iz − (1 + 3i ) − z 2 = z 1+ i z 45 + 9i C. = D. −45 − 9i Hướng dẫn giải Đáp án: A Cách 1: Sử dụng máy tính fx–570VN PLUS. Trang 152 Bài tập trắc nghiệm số phức Nhập biểu thức trên vào, lưu ý: + Để biểu diễn mô đun số phức ta nhập SHIFT Abs + Để biểu diễn z trên máy tính cầm tay ta ấn SHIFT 2(CMPLX) máy sẽ hiện như sau: Chọn 2: Conjg là biểu diễn số phức liên hợp của số phức. Vậy biểu diễn biểu thức như sau: Sau đó CALC rồi nhập từng giá trị vào: Thử vào ta được A là đáp án do kết quả bằng 0, máy hiện như sau: Cách 2: Nhận thấy ở đây mẫu số đang ở dạng số phức, do đó chúng ta sẽ vẫn liên hợp để bài toán trở nên đơn giản hơn. Gọi z = a + bi (a, b ∈ ) . Ta có: iz − (1 + 3i ) z −a − 4b + (b − 2a )i = z2 ⇔ = a 2 + b2 1+ i 1+ i ⇔ [ − a − 4b + (b − 2a )i ](1 − i ) = a 2 + b 2 ⇔ −3a − 3b + (5b − = a )i 2(a 2 + b 2 ) 2 0 5b − a = ⇔ 2 2 −3a − 3b= 2(a + b )  a= b= 0   a = − 45 a = 5b ⇔ ⇔   26 2 0 26b + 9b =  −9  b = 26   Trang 153 Bài tập trắc nghiệm số phức Vậy ta chọn A. Câu 84. Tìm tất cả các số thực m biết z = m = 0 A.  m = 1 B. m = −1 2−m i−m và z.z = trong đó i là đơn vị ảo. 2 1 − m(m − 2i ) m = 0 C.   m = −1 D. ∀m . Hướng dẫn giải Đáp án: A Phân tích: Vì z đang còn rất phức tạp, đặc biệt là dưới mẫu do đó chúng ta nghĩ ra việc làm đơn giản nó về dạng chuẩn z = a + bi (a, b ∈ ) sau đó tìm được z và thay vào biểu thức z.z Ta có z = i−m (1 − m)(1 − m 2 − 2mi ) −m(1 − m 2 ) + 2m + i (1 − m 2 + 2m 2 ) = = 1 − m(m − 2i ) (1 − m 2 ) 2 + 4m 2 (1 + m 2 ) 2 m(1 + m 2 ) + i (1 + m 2 ) m i = = + 2 2 2 (1 + m ) 1 + m 1 + m2 ⇒= z m i − 2 1 + m 1 + m2 Như vậy: 1 1 2−m m2 + 1 1 = − (m − 2) z. z = ⇒ 2 = − (m − 2) ⇔ 2 2 m +1 2 2 (m + 1) 2 m = 0 ⇔ m3 − 2m 2 + m =0 ⇔  m =1 Câu 85. 1 Cho hai số phức z1; z2 thỏa mãn iz1 + 2 = và z2 = iz1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 z1 − z2 A. 2 − 1 2 B. 2 + 1 2 C. 2− 1 2 D. 2+ 1 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A Phân tích: Bài toán này thực chất là dựa trên kiến thức “Biểu diễn hình học số phức”. Ta thấy nếu đặt z= x1 + y1i ( x1; ; y1 ∈ ) . Khi đó điểm M ( x1; ; y1 ) là điểm biểu diễn số phức z1 thỏa mãn: 1 1 1 i ( x1 + y1i ) + 2 = ⇔ ix1 − y1 + 2 = 2 2 Trang 154 Bài tập trắc nghiệm số phức 1 ⇔ x12 + ( y1 − 2) 2 =. Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn z1 là đường tròn (C) có tâm I (0; 2) và bán kính 4 R= 1 . 2 Khi đó nếu N là điểm biểu diễn của số phức z2 thì việc tìm GTNN của z1 − z2 là việc tìm GTNN của MN. Theo đề thì z2 = iz1 = − y1 + x1i ⇒ N ( − y1 ; x1 ) là điểm biểu diễn z2. Ta nhận thấy rõ ràng   OM .ON = x1 y1 + x1 y1 =⇒ 0 x12 + y12 . Dễ nhận thấy OM=ON= x12 + y12 Ta có hình vẽ sau: Do OMN là tam giác vuông cân tại O nên MN=OM 2 , do đó để MN nhỏ nhất thì OM nhỏ nhất. Dễ thấy, OM 1 nhỏ nhất khi M≡M’ (M’ là giao điểm của OI với đường tròn như hình vẽ). Tức là M  0; 2 −  . Khi đó 2  1 1  MN = OM 2 = 2−  2−  2= 2 2  Câu 86. A. z= 3 ± 2i Tìm số phức z thỏa mãn z = 13 và z + 2 −= i B. z= 3 − 2i 2 z +1− i C. 2 ± 3i D. z =±3 − 2i Hướng dẫn giải Đáp án: C Gọi z = a + bi, (a, b ∈ R) ⇒ z = a − bi Theo giả thiết: Trang 155 Bài tập trắc nghiệm số phức   z = 13  z = 13 ⇔   i 2 z +1− i = i 2 (a + 1) − (b + 1)i  z + 2 −=  (a + 2) + (b − 1)  a 2 + b 2 = 13  a2 = 9 a = ±3 ⇔ ⇔   2 b = −2 b = −2 1) 2 2. (a + 2) 2 + (b + 1) 2  (a + 2) + (b −= Vậy z =−3 − 2i hoặc z= 3 − 2i Đáp án đúng là C. Câu 87. z + 2−i = 2 . Tìm trung bình cộng giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của z +1− i Cho số phức z thỏa mãn z . A. 3 B. 10 ± 3 C. 2 10 D. 10 Hướng dẫn giải Đáp án: D Phân tích: Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ) . Từ giả thiết suy ra: z + 2−i = z +1− i 2 ⇔ x + 2 + ( y − 1)i= 2 x + 1 − ( y + 1)i ⇔ ( x + 2) 2 + ( y − 1) 2 = 2( x + 1) 2 + ( y + 1) 2 10 ⇔ x 2 + ( y + 3) 2 = Tập hợp biểu diễn của z là đường tròn tâm I (0; −3) , bán kính R = 10 Gọi M là điểm biểu diễn của z. Ta có: IM − IO ≤ OM ≤ IM + OI ⇔ 10 − 3 ≤ OM ≤ 10 + 3 z min ⇔ OM min =10 − 3 z max ⇔ OM max =10 + 3 ⇒ z min + z max ( 10 − 3) 10 + 3) = = 2 2 10 Vậy đáp án đúng là D. Sai lầm thường gặp: Không hiểu thế nào là trung bình cộng và nhầm tưởng sang tổng của hai số có thể gây ra đáp án C. Câu 88. A. 2 z và z có phần thực dương. Tính phần ảo của số phức z, biết z 3 + 12i = B. 5 C. −1 D. −i Hướng dẫn giải Đáp án: C Trang 156 Bài tập trắc nghiệm số phức Ta có: z = x + yi;( x, y ∈ ) z 3 + 12i =z ⇔ ( x + yi )3 + 12i =x − yi 3 2 x(1)  x − 3 x y = ⇔ x3 − 3 xy 2 + (3 x 2 y − y 3 + 12)i =x − yi ⇔  2 3 − y (2) 3 x y − y + 12 = Do x > 0 ⇒ x 2= 3 y 2 + 1 . Thế vào (2) ta được 3(3 y 2 + 1) y − y 3 + 12 =− y ⇔ 2 y 3 + y + 3 =0(3) Giải (3) ta được: y =−1 ⇒ x 2 =4 . Do x > 0 nên x = 2 Vậy z =2 − i ⇒ Im( z ) =−1 Đáp án đúng là C. Câu 89. Cho số phức z thỏa mãn ( 3 + i ) z − iz =7 − 6i . Môđun của số phức z bằng: B. 25 A. 2 5 C. 5 D. 5 Hướng dẫn giải Đáp án: D Việc sử dụng máy tính Casio trong bài toán này duy nhất chỉ có thể ở bước thử lại đáp án. Để giải quyết bài toán chúng ta cần giải phương trình đã cho theo phương pháp “cổ điển”: Đặt z = a + bi ( a; b ∈ R ) . Phương trình đã cho tương đương: 3 z + i ( z − z ) =7 − 6i ⇔ 3 ( a + bi ) + i. ( 2bi ) =7 − 6i ⇔ 3a − 2b + 3bi =7 − 6i = 2b 7 = 3a − a 1 ⇔ ⇔ −6 −2  3b = b = Suy ra mô đun số phức z là z = Câu 90. 12 + 22 = 5 Tìm phần ảo của số phức z biết: A. 1 z −1 là một số thực? z +1 B. 0 C. –1 D. 2 Hướng dẫn giải Đáp án: B Đặt z=a+bi; ( a; b ∈  ) Ta có: z − 1 a − 1 + bi = = z + 1 a + 1 + bi Do [ a − 1 + bi ][ a + 1 − bi ] (a + 1) 2 + b 2 z −1 2b =0⇔b=0 là số thực nên z +1 (a + 1) 2 + b 2 Trang 157 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 91. Tìm số phức z biết z.z = −21 − 20i , phần ảo z là một số thực âm. 29, z 2 = B. z= 2 − 5i A. z =−2 − 5i C. z= 5 − 2i D. z =−5 − 2i Hướng dẫn giải Đáp án: B Đặt z =+ a ib ( a, b ∈ , b < 0 )  z =a − bi ⇒ z.z =a 2 + b 2 =29 (1)   2 2 Ta có:  2  −21( 2 ) a − b = 2 2 = − + = − − ⇔ z a b abi i 2 21 20     2ab = −20 ( 3)  (1) trừ (2), ta có 2b 2 = 50 mà b < 0 nên b = −5 Thay b = −5 vào (3) ta được a = 2 Vậy z= 2 − 5i Câu 92. A. −15 + 8i Cho số phức z thỏa mãn: z + z =2 − 8i . Tìm số phức liên hợp của z. B. −15 + 6i C. −15 + 2i D. −15 + 7i Hướng dẫn giải Đáp án: A Đặt z =a + bi, ( a, b ∈  ) ⇒ z = a 2 + b 2 Khi đó z + z =2 − 8i ⇔ a + bi + a 2 + b 2 =2 − 8i ⇔ a + a 2 + b 2 + bi =2 − 8i a + a 2 + b 2 = a = −15 2 ⇔ ⇔ b = −8 b = −8 −15 − 8i ⇒ z = −15 + 8i Vậy z = Câu 93. 10  z + z = Tìm phần thực, phần ảo của các số phức z, biết:    z = 13 A. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng –12. B. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 11 hoặc bằng –12. C. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 14 hoặc bằng –12. D. Phần thực bằng 5; phần ảo bẳng 12 hoặc bằng –1. Hướng dẫn giải Đáp án: A Giả sử z = x + yi ⇒ z = x − yi ( x, y ∈  ) Trang 158 Bài tập trắc nghiệm số phức 2 x = 10 x = 5 Theo đề ta có:  2 ⇔  2 13  y = ±12  x + y = Câu 94.    Tìm số phức z biết số phức z thỏa:    A. z = 1 + i z −1 =1 z −i z − 3i =1 z +i B. z = 1 − i C. z =−1 − i D. z =−1 + i Hướng dẫn giải Đáp án: B Đặt z= a + bi với a, b ∈  . Ta có: z −1 2 2 = 1 ⇔ z − 1 = z − i ⇔ ( a − 1) + b 2 = a 2 + ( b − 1) ⇔ a − b = 0 z −i a = 1 z − 3i 2 2 =1 ⇔ a 2 + ( b − 3) =a 2 + ( b + 1) ⇔ b =1 ⇒  . Vậy z = 1 − i b = 1 z +i  Câu 95. Cho số phức z thỏa mãn z + ( 2 + i ) z =3 + 5i . Tính môđun của số phức z B. z = 5 A. z = 13 C. z = 13 D. z = 5 Hướng dẫn giải Đáp án: A Gọi z = a + bi ( a, b ∈  ) Ta có: z + ( 2 + i ) z =3 + 5i ⇔ a + bi + ( 2 + i )( a − bi ) =3 + 5i +b 3 = 3a= a 2 ⇔ a + bi + 2a + b + ai − 2bi =3 + 5i ⇔ ( 3a + b ) + ( a − b ) i =3 + 5i ⇔  ⇔ a − b =5 b =−3 z = 2 − 3i ⇒ z = Câu 96. A. 5 22 + ( −3) = 2 13 Cho số phức z thỏa z − ( 2 + 3i ) z =1 − 9i . Khi đó z.z bằng: B. 25 C. 5 D. 4 Hướng dẫn giải Đáp án: A Gọi z = a + bi ( a, b ∈  ) ⇒ z = a − bi z − ( 2 + 3i ) z =1 − 9i ⇔ ( a + bi ) − ( 2 + 3i )( a − bi ) =1 − 9i ⇔ a + bi − ( 2a − 2bi + 3ai+3b ) =1 − 9i Trang 159 Bài tập trắc nghiệm số phức −a − 3b 1 = = a 2 ⇔ ( −a − 3b ) + ( −3a + 3b ) i = 1 − 9i ⇔  ⇔ −9 b = −1 −3a + 3b = Suy ra z = 2 − i ⇒ z = 2 + i ⇒ z.z = 22 + 12 = 5 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z + z = 4i − 20 . Mô đun của z là: 2 Câu 97. A. z = 3 B. z = 4 C. z = 5 D. z = 6 Hướng dẫn giải Đáp án: C Gọi z = a = bi ( a, b ∈  ) ⇒ z = a − bi (1 + 2i ) 2 z + z = 4i − 20 ⇔ (1 + 4i + 4i 2 ) ( a + bi ) + ( a − bi ) = 4i − 20 ⇔ ( −3 + 4i )( a + bi ) + ( a − bi ) = 4i − 20 ⇔ −3a − 3bi + 4ai + 4bi 2 + a − bi = −20 + 4i 4 −20 a = −2a − 4b = ⇔ ⇔ a − 4b 4 = 4= b 3 Ta có z = 42 + 32 = 5 Câu 98. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z + z = 3 + i . Tính A = iz + 2i + 1 B. ( 2; −3;1) A. 1 C. 3 D. 5 Hướng dẫn giải Đáp án: C Đặt z = a + bi ⇒ z = a − bi 2z + z = 3 + i ⇔ 2 ( a + bi ) + ( a − bi ) =3 + i a = 1 ⇔ b = 1 A = iz + 2i =1 = 3i =3 Câu 99. Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng ? A. z ∈ R B. z = 1 C. z là số thuần ảo D. z = −1 Hướng dẫn giải Đáp án: B Gọi z= a+bi Trang 160 Bài tập trắc nghiệm số phức GPT: 1 =a − bi ⇔ a 2 + b 2 =1 ⇔ z =1 a + bi Câu 100. Tìm số phức z thỏa mãn z + 1 = z + i và z + 1 là số thực z 1 1 1 1 i; z = − − i A. z = + 2 2 2 2 1 1 1 1 i; z = − + i B. z = − 2 2 2 2 1 1 1 1 i; z = − − i C. z = + 3 3 3 3 1 1 1 1 i; z = − + i D. z = − 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Đáp án: A Gọi z = a + bi, ( a, b ∈  ) , ta có : z +1 = z + i ⇔ a = b z+ (1) 1 1 a b   = a + bi + =a + 2 + b − 2 i 2 z a + bi a +b  a + b2  Để z + 1 b thực thì b − 2 = 0 ( 2) z a + b2 1   a= b= 2 Xét hệ (1) và (2) có đáp số :  1  a = b = − 2  Câu 101. Nếu môđun của số phức z bằng r (r > 0) thì môđun của số phức (1 − i ) z bằng: 2 A. 4r C. r 2 B. 2r D. r Hướng dẫn giải Đáp án: B Giả sử z = a + bi (a, b ∈ ) Môđun của số phức z bằng r (r > 0) ⇒ a 2 + b 2 = r −2b + 2ai Số phức (1 − i ) z = 2 Môđun của số phức (1 − i ) z bằng: 2 Câu 102. A. 1 (−2b) 2 + (2a) 2= 2 a 2 + b 2= 2r Tìm số các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z = 2 và z 2 là số thuần ảo. B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải Trang 161 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: D Đặt z = a + bi, a,b ∈  2 2 2 ±1 a = a + b = Ta có  2 2 ⇔ 0 a − b = b = ±1 z = 1 + i; z=-1+i; z=-1-i; z=1-i Câu 103. A. 26 5 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i + 3) z + B. 6 5 2+i =(2 − i ) z. Tính mô đun của số phức w= z − i . i C. 2 5 5 D. 26 25 Hướng dẫn giải Đáp án: A Bấm máy tính Câu 104. A. 11 Cho số phức Z thỏa mãn ( 1 + 2i)Z + ( 1 – 2 Z ) i = 1+ 3i . Khi đó mô đun của số phức Z là : B. C. 85 11 D. 85 Hướng dẫn giải Đáp án: B Giả sử z = a + bi ; a,b ∈  , Z= a − bi Từ giả thiết ( 1 + 2i)Z + ( 1 – 2 Z ) i = 1+ 3i Ta có : ( 1 + 2i)( a+ bi ) + ( 1 – 2 ( a − bi ) ) i = 1+ 3i 4b 1 = a −= a 9 ⇔ a − 4b + (b + 1)i =1 + 3i ⇔  ⇔ = b + 1 3 = b 2 Z= 9 + 2i Câu 105. 3 A. z =− − 2i 2 Số phức Z có mô đun nhỏ nhất sao cho : Z = Z − 3 + 4i là: 3 B. z =− + 2i 2 C. z= 3 + 2i 2 D. z= 3 − 2i 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C z= x + yi ; x, y ∈  Khi đó : z = z − 3 + 4i ⇔ x + yi = x − yi − 3 + 4i 25 − 6 x ⇔ x + yi = x − 3 + ( 4 − y ) i ⇔ 6 x + 8 y − 25 =0 ⇔ y = 8 Trang 162 Bài tập trắc nghiệm số phức Ta có : Z = 2 1 1  25 − 6 x  x + 100 x 2 − 300 x + 625 =  = 8 8  8  2 Số phức z có mô đun nhỏ nhất đạt được khi= x Vậy z= (10 x − 15) 2 + 400 ≥ 5 2 3 = ;y 2 2 3 + 2i 2 Câu 106. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i .Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất. A. z =−1 + i B. z =−2 + 2i C. z= 2 + 2i D. z= 3 + 2i Hướng dẫn giải Đáp án: C x + iy ( x, y ∈ ) Gọi z = Ta có z − 2 − 4i = z − 2i ⇔ x − 2 + ( y − 4)i = x + ( y − 2)i ⇔ x + y = 4 ≤ 1 + 1 x 2 + y 2 Suy ra z = x 2 + y 2 ≥ 2 2 ⇒ z min =2 2 khi z =2 + 2i Câu 107. Số phức z nào sau đây có môđun nhỏ nhất thỏa | z |= | z − 3 + 4i | : 7 A. z= 3 − i 8 3 C. z =− − 2i 2 B. z = –3 – 4i D. z= 3 + 2i 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Gọi z = a + bi => z= a − bi ; | z |= | z − 3 + 4i | –6a + 8b + 25 = 0(*) Trong các đáp án, có đáp án A và C thỏa (*). Ở đáp án A: |z| = 25/8 ; Ở đáp án C: |z| = 5/2. Câu 108. Số phức z thỏa z − ( 2 + 3i ) z =1 − 9i là A. z =−3 − i B. z = −2 − i C. z = 2 − i D. z = 2 + i Hướng dẫn giải Đáp án: C Gọi z=a+bi ⇒ z = a − bi Ta có a + bi − ( 2 + 3i )( a − bi ) = 1 − 9i ⇔ ( −a − 3b ) + ( −3a + 3b ) i = 1 − 9i −a − 3b 1 = = a 2 ⇒ ⇒ −9 b = −1 −3a + 3b = Trang 163 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 109. Cho số phức z thỏa mãn: z + i + 1 = z − 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z ? 1 A. − . 2 B. 2. C. 2 . 2 D. 1 . 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Gọi z = x + yi ⇒ z = x − yi z + i + 1 = z − 2i ⇔ x + yi + i + 1 = x − yi − 2i ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) i = x − ( y + 2 ) i ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) 2 2 = x 2 + ( y + 2 ) ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) =x 2 + ( y + 2 ) ⇔ x − y − 1 =0 ⇔ y =x − 1 2 2 2 2 2 z= 2 2 x + ( x − 1) = 2 2 x + x − 2 x + 1= Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = Câu 110. 2 2 x − 2 x + 1= 1 1 1  2 x −  + ≥ 2 2 2  2 1 . Vậy Min|z| = 2 2 3 3i . Tính S = a2016 + b2017 Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z + 2iz =+ A. S = 0  34032 − 32017  = − C. S   2017  5  B. S = 2 D. S = 34032 − 32017 52017 Hướng dẫn giải Đáp án: B Gọi z = a +bi z + 2iz =+ 3 3i ⇔ a + bi + 2(ia + b) = 3 + 3i ⇔ (a + 2b) + (b + 2a)i =3 + 3i 3 a + bi = ⇔ ⇔ a = b =1 3 b + 2a = S = a2016 + b2017 = 2. Câu 111. A. z = 7 + 7i Số phức z thoả iz + 2 z =−1 − 8i là: B. z = 5 – 2i C. z = 2 + 5i D. z = 1 –2i Hướng dẫn giải Đáp án: C Gọi z = a + bi khi đó z= a − bi 2a − b =−1 a =2 ⇔ Ta có: iz + 2 z =−1 − 8i ⇔  −8 b = 5 a − 2b = Trang 164 Bài tập trắc nghiệm số phức Vậy z = 2 + 5i. Câu 112. Cho số phức z thỏa mãn z − (1 + i ) z = (1 − 2i ) 2 . Tìm mô đun của số phức z: A. 100 B. 10 C. 109 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: C Gọi z = a + bi => z = a − bi (a, b ∈ R) Ta có: (1 2i ) 2 = z − (1 + i ) z =− > a + bi − (1 + i )(a − bi ) = −3 − 4i <=> −b + (2b − a )i = −3 − 4i a = 10 <=>  b = 3 10 + 3i = = >z= >| z |=109 Câu 113. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + (3 − i ) z =2 − 6i . Tìm phần ảo của số phức w = 2z +1 A. 6 B. 3 C. 5 D. 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A Gọi z = a + bi => z = a − bi (a, b ∈ R) Ta có: (1 + i ) z + (3 − i ) z =2 − 6i <=> (1 + i )(a + bi ) + (3 − i )(a − bi ) =2 − 6i − 2b 2 = 4a= a 2 <=> 4a − 2b − 2bi = 2 − 6i <=>  <=>  −6 3 −2b = b = <=> z = 2 + 3i => w = 5 + 6i => Phần ảo của w là 6. Câu 114. A. 2+3i = 2z + 2 Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + (3 − i ) z =2 − 6i . Tìm số phức w biết w B. 2–3i C. 6+6i D. 6–6i Hướng dẫn giải Đáp án: D Gọi z = a + bi => z = a − bi (a, b ∈ R) Ta có: Trang 165 Bài tập trắc nghiệm số phức (1 + i ) z + (3 − i ) z =2 − 6i <=> (1 + i )(a + bi ) + (3 − i )(a − bi ) =2 − 6i − 2b 2 = 4a= a 2 <=> 4a − 2b − 2bi = 2 − 6i <=>  <=>  3 −6 −2b = b = 2 + 3i = 6 + 6i = 6 − 6i <= >z= >w= >w= 2i 2 Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z + 3iz = ( ) . Tìm số phức liên hợp của số phức w=7z–2 i −1 Câu 115. 4 2 A. w =− + i 7 7 4 2 B. w =− − i 7 7 C. w =−6 + 2i D. w =−6 − 2i Hướng dẫn giải Đáp án: D Gọi z = a + bi => z = a − bi (a, b ∈ R) Ta có: 2i 2 (1 + i ) z + 3iz = ( ) i −1 <=> (1 + i )(a + bi ) + 3i (a − bi ) = −2i <=> a + 2b + (4a + b)i = −2i 4  a= −  0 a + 2b = −4 2  7 <=>  <=>  <=> z = + i => w = −6 + 2i => w = −6 − 2i 7 7 4a + b =−2 b = 2  7  z Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện = Câu 116. A. 0 B. 1 2 z +z ? C. 3 D. 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A Gọi z = a + bi; ( a; b ∈ R ) thay vào biểu thức ta có: 2 2 a + bi = z + a − bi ⇔ bi = z − bi ⇔ 2bi = z 2 Ta thấy không thể nào tồn tại số thực z thỏa mãn điều kiện trên vì một bên là phần thực, một bên là phần ảo. Câu 117. Cho số phức z thỏa mãn A. 4 B. 9 z = z − i . Modun của số phức ϖ = z + 1 + z 2 là z +i C. 1 D. 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi a 2 − a + 1 = b2 a − bi = (a + bi ) 2 + 1 ⇔ ( a 2 − b 2 − a + 1) + (2ab + b)i = 0 ⇔  0 (2a + 1)b = Trang 166 Bài tập trắc nghiệm số phức Từ phương trình 2, ta có 2 trường hợp: Nếu = b 0, a 2 − a += 1 0 (vô nghiệm) 7 1 7 1 7 7 −1 1 a = ⇒ b = ⇒ z 2 + z + 1 =− i+ − − i= + −1 2 4 2 2 4 4 2 Vậy modun của số phức là 1. Câu 118. 1 9i . Tính môđun của z Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z + 3 (1 − i ) z =− A. 12 C. 12 B. 13 D. 2 Hướng dẫn giải Đáp án: B Đặt z= a + bi , ( a, b ∈  ) ta có: 2 z + 3 (1 − i ) z =− 1 9i ⇔ 2 ( a + bi ) + 3 (1 − i )( a − bi ) =− 1 9i ⇔ ( 5a − 3b ) + ( −3a − b ) i = 1 − 9i 1 5a − 3b = a = 2 ⇔ ⇔ 9 3a + b = b = 3 Vậy z = Câu 119. a 2 + b2 = 22 + 32 = 13 . Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + ( 2 + i ) z =3 + 5i . Phần thực và phần ảo của z là: A. 2 và –3 B. 2 và 3 C. –2 và 3 D. –3 và 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A Đặt Phương trình trở thành: Suy ra: Câu 120. A. 4 + 3i và . Giải ra được Tìm số phức z có phần ảo khác 0, thỏa mãn z − (2 + i ) =10 và z.z = 25 ? B. 4 − 3i C. 3 + 4i D. 3 − 4i Hướng dẫn giải Đáp án: C  x = 3  ( x − 2 ) + ( y − 1) i =10 y 10 − 2 x = y 4 =  x 3,=  ⇔ 2 ⇔   x = 5 ⇔ ⇔ z = 3 + 4i  2 2 = = 5, 0( ) x y l − + = x 8 x 15 0  + = x y 25   y 10 − 2 x  = Trang 167 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 121.  z 2 + z = 2 Tìm số phức z thỏa hệ thức  ?  z = 2 A. z = 3; z = 1 ± 3i B. z = −2; z = 1 ± 3i C. z = −1; z = 1 ± 3i D. z = 2 ± 3i −2; z = Hướng dẫn giải Đáp án: A Giả sử z = x + yi; ( x, y ∈ R ) 2 ↔ ( x2 + y 2 ) = 4 z = 2 ↔ ( x 2 − y 2 + x ) + ( 2 xy − y ) = 4 ↔ ( x 2 + y 2 ) + ( x 2 + y 2 ) − 6 xy 2 + 2 x3 = 4 z2 + z = 2 2  x =1 → y =1 ± 3 ↔ 42 + 4 − 6 x ( 4 − x 2 ) + 2 x 3 = 4 ↔ 8 x 3 − 24 x + 16 = 0 ↔   x =−2 → y =0 1 ± 3i −2; z = Vậy z = Câu 122. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 z =3 + 4i . Phát biểu nào sau đây sai? 4 B. z + i có mô–đun 3 A. z có phần thực là –3 C. z có phần ảo là 4 3 D. z có mô–đun 97 3 97 3 Hướng dẫn giải Đáp án: B Đặt z =x + yi ( x, y ∈ R ) → z =x − yi → −2 z =−2 x + 2 yi Khi đó phương trình đã cho trở thành  x = −3 3  − x = x + yi − 2 x + 2 yi =3 + 4i ↔ − x + 3 yi =3 + 4i ↔  ↔ 4 3 y = 4  y = 3  2 4 97 97 2 4 Vậy z =−3 + i → z = ( −3) +   = = 3 9 3 3 Câu 123. Kí hiệu z1 , z2 (qui ước z1 là số có phần ảo của lớn hơn) là nghiệm của hệ phương trình  z. z = 1   2 8 . Khi đó 3 z1 + 6 z2 bằng: + − = z z 2 1  27  A. 6 + 5i B. −6 + 5i C. −6 − 5i D. 6 − 5i Trang 168 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: D Đặt z = x + yi ( x, y ∈ R ) suy ra z= x − yi . Khi đó ta được ( x + yi )( x − yi ) = 1  y 2 = 1 − x2    52 8 ⇔ 3 2 2 = 0  ( x + yi ) + 2 ( x − yi ) − 1 = 4 x − x − 2 x + 27  27   2  2  x = 3   x = 3     5  y 2 = 5 y=     3 9 ⇔ ⇔  2   x = − 13 x=     12 ( l )   3   5   y 2 = − 25  y = −   144 3  2 5 2 5 suy ra z1 = . , z2 = + − 3 3 3 3 Vậy: 3 z1 + 6 z2 =− 6 5i . Câu 124. Biết rằng số phức z thỏa mãn u = ( z + 3 − i ) ( z + 1 + 3i ) là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của z A. 8 B. 2 C. 2 2 D. 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ R ) , ta có: ( z + 3 − i ) ( z + 1 + 3i ) = u= 2 2  x + 3 + ( y − 1) i   x + 1 − ( y − 3) i  = x + y + 4 x − 4 y + 6 + 2 ( x − y − 4 ) i 0 Theo giả thiết u ∈  ⇔ x − y − 4 = 2 Cách 1: z min  z min z = x 2 + y 2 = ( y + 4 ) + y 2 = 2 y 2 + 8 y + 16 = 2 ( y + 2 ) + 8 ≥ 8 2 2 2 Dấu “=” xảy ra khi y =−2 ⇒ x =2 Vậy z min  z =2 − 2i ⇒ z min =2 2 Trang 169 Bài tập trắc nghiệm số phức Cách 2: Giả sử M ( x; y ) là điểm biểu diễn của z thì z min ⇔ OM min ⇔ OM ⊥ d Ta tìm được M ( 2; −2 ) ⇔ z = 2 − 2i ⇔ z min = 2 2 Câu 125. 2 . Tìm số phức z để |z| đạt giá trị lớn nhất. Cho các số phức z thoả mãn zi − ( 2 + i ) = ( ) ( ) A. z = 5+ 2 5 2 5+ 2 5 − i 5 5 C. z = 5+ 2 5 2 5−2 5 − i 5 5 ( ) ( ) B. z = 5+ 2 5 2 5+ 2 5 + i 5 5 D. z = 5+ 2 5 2 5−2 5 + i 5 5 Hướng dẫn giải Đáp án: A x + yi; x, y ∈  Từ giả thiết ta có: Gọi số phức z = zi − ( 2 + i ) = 2 ⇔ − y − 2 + ( x − 1) i = 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4 ⇒ I = 2 2 (1; −2 ) Để z đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ta sẽ thấy điểm M ứng vói vị trí nhỏ nhất, điểm M’ứng với vị trí lớn nhất. đường thẳng đi qua M,M’ cũng đi qua O và tâm I của đường tròn nên có phuương trình y = −2 x ( ) ( )  −2 5 + 2 5 +2 5  x 5= y , 2 2= ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4  5 5 ⇒  −2 5 − 2 5   y = −2 x 5−2 5 = ,y x = 5 5  Vậy số phức thoả mãn: z đạt giá trị lớn nhất khi: = z ( ) 5 + 2 5 −2 5 + 2 5 + i 5 5 z đạt giá trị nhỏ nhất khi: z ( ) −2 5 − 2 5 5−2 5 = ,y i 5 5 Câu 126. A. 1 + 2i 1 và z − 2i là một số thực khác 0, số phức liên hợp của số phức z là: Biết rằng z − ( i + 1) = B. 1 − 2i C. Không tồn tại z D. Không tồn tại z Hướng dẫn giải Đáp án: B Gọi z = a + bi ( a, b ∈  ) , suy ra Trang 170 Bài tập trắc nghiệm số phức z − 2i =a + ( b − 2 ) i là số thực khi và chỉ khi a ≠ 0 a ≠ 0 ⇔ ⇒ z = a + 2i, a ≠ 0  −2 0 = b= b 2 Mặt khác, z − ( i + 1) = 1 ⇔ a − 1 + i = 1 ⇔ ( a − 1) + 1 =1 ⇔ ( a − 1) =0 2 2 1 (nhận) ⇔a= Vậy z =1 + 2i ⇒ z =1 − 2i . Câu 127. A. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện −2 − 3i + z = z − i . 3 6 − i 5 5 B. 6 3 − i 5 5 C. 9 5 D. 9 5 Hướng dẫn giải Đáp án: A Gọi z = a + bi ( a, b ∈  ) Ta có −2 − 3i + z = z − i ⇔ a − 2 − ( b + 3) i = a + ( b − 1) i ⇔ ( a − 2 ) + ( b + 3) = a + ( b − 1) ⇔ a = 2b + 3 2 2 2 2 Ta cần tìm z sao cho a 2 + b 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có 2 6 9 9  a + b = ( 2b + 3) + b = 5  b +  + ≥ 5 5 5  2 2 2 2 Do đó min ( ) a 2 + b2 = Câu 128. 3 6 9 3 3 6 −6 − i. ⇔b= ∧ a = ⇒ z = − i Vậy z= 5 5 5 5 5 5 5 Tìm phần thực của số phức z biết: z + 2 z =3 + 4i . A. 1 B. –1 C. 0 D. –4 Hướng dẫn giải Đáp án: A Đặt z= a + bi . Khi đó ta có: z + 2 z = ( a + bi ) + 2 ( a − bi ) = 3a − bi = 3a 3= a 1 z + 2 z =3 + 4i ⇔  ⇔ −b =4 b =−4 Trang 171 Bài tập trắc nghiệm số phức Do đó, phần thực của số phức z là 1. Sai lầm thường gặp: Không phân biệt được đâu là phần thực của số phức z và có thể ghi đáp án D. Câu 129. Tìm số phức z có z = 1 và z + i đạt giá trị lớn nhất. A. 1 B. –1 C. i D. –i Hướng dẫn giải Đáp án: C z Đặt z= a + bi thì= z + i= a 2 + ( b + 1) a 2 + b2 ; 2 Khi đó ta có: z =1 ⇔ a 2 + b 2 =1 ⇒ b ≤ 1 z + i= = a 2 + ( b + 1) 2 a 2 + b 2 + 2b + 1= 2b + 2 ≤ 2.1 + 2 ≤ 2 Do đó, giá trị lớn nhất đạt được bằng 2 khi: = a 0;= b 1 và z = i Câu 130. Cho số phức z= a + bi thỏa mãn z + 2i, z = P a 2016 + b 2017 . 3 + 3i . Tính giá trị biểu thức:= A. 0 B. 2 C. 34032 − 32017 52017  34032 − 32017  D. −   2017  5  Hướng dẫn giải Đáp án: B z =a − bi ⇒ i.z =ia + b ⇒ z =+2i.z =a + bi + 2 ( ia + b ) = ( a + 2b ) + ( b + 2a ) i 3 a + 2b = ⇒ ⇒ a =b =1 ⇒ P =12016 + 12017 =2 3 b + 2a = Sai lầm thường gặp: z= a − bi ⇒ iz = −ia − b 9  a=  đáp án C 3  a − 2b = 5 ⇒ ⇒ ⇒ 3  3 b + 2a = b= −  5 Trang 172 Bài tập trắc nghiệm số phức C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (126 CÂU) 1 3 Câu 1: Tổng tất cả các nghiệm phức của phương trình z 2 + z = 0 và z = −1, z =± 0, z = i 2 2 A. – 1 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 2: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phương trình z 2 + 2z + 8 = 0; trong đó z1 có phần ảo dương. số phức w = ( 2z1 + z 2 ) z1 là: z 12 + 6i A. = B. z= 11 − 6i C. z= 9 − 6i −12 + 6i D. z = Câu 3: Tập hợp các nghiệm của phương trình z 2 + 2 z − 35 = 0 trên tập số phức là A. {2 − i, 2 + i} B. {2 − 3i, 2 + 3i} C. {−5,5} D. {−5i,5i} Câu 4: Gọi z1 ; z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2z + 6 = 0. Trong đó z1 có phần ảo âm. Giá trị biểu thức M =z1 + 3z1 − z 2 là. A. = M B. = M 6 + 2 21 . 6 + 21 . C.= M 2 6 + 21 . D. = M 2 21 − 6 Câu 5: Trong tập số phức  , phương trình z 4 + 3z 2 + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 6: Tập nghiệm trong C của phương trình z3 + z 2 + z + 1 = 0 là: A. {−1;1;i} B. {−i;i; −1} 2 Câu 7: Tính z1 + 2 z 2 2 C. {−1} D. {−i;i;1} biết z1 , z 2 là nghiệm của phương trình z 2 + 2z + 17 = 0 A. 68 B. 51 C. 17 D. 34 Câu 8: Cho phương trình z 2 − mz + 2m − 1 =0 trong đó m là tham số phức; giá trị m để phương trình có hai nghiệm z1 ; z 2 thỏa mãn z12 + z 22 = −10 . A. m = 2 − 3i; m = 2 + 3i. B. m = 1 − 2i; m = 1 + 2i C. m = 1 − 3i; m = 2 + 3i. D. m = 1 − 3i; m = 1 + 3i. 0 (1) , trên trường phức và m là tham số thực. Giá trị m để (1) có Câu 9: Cho phương trình z 2 + mz + m + 2 = hai nghiệm ảo z1 ; z 2 trong đó z1 có phần ảo âm và phần thực của số phức ϖ= z1 + i z 2 bằng A. Không có m B. m = −2 C. m = 1 1 . 2 D. m = −5 Trang 173 Bài tập trắc nghiệm số phức  z1 = 1  Câu 10: Cho hệ phương trình  z 2 = 1 . Tính z1 − z 2  3  z1 + z 2 = A. 2 B. − 3 D. 0 C. 1 Câu 11: Trong tập số phức  , phương trình z3 + 1 =0 có bao nhiêu nghiệm? A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 F Câu 12: Phương trình z 2 − 2z + 6 = 0 có các nghiệm z1 ; z 2 . Khi đó giá trị của biểu thức = A. 2 9 B. 2 3 Câu 13: Gọi z1, z2, z3, z4 C. − 2 3 D. − z12 2 z1 + z 22 2 z2 là: 2 9 4  z −1  là các nghiệm phức của phương trình   = 1. Giá trị của  2z − i  P =(z12 + 1)(z 22 + 1)(z 32 + 1)(z 24 + 1) là: A. 17 9 B. 9 17 C. 17 8 D. 8 17 Câu 14: Với mọi số phức z , ta có | z + 1|2 bằng A. z + z + 1 B. z.z + z + z + 1 C. z.z + 1 D. | z |2 +2 | z | +1 Câu 15: Trên tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z2 + mz + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng – 4i là: A. m = 1 – i hoặc m = – 1 + i B. m = 1 + i C. m = 1 – i D. m = – 1 + i Câu 16: Các giá trị thực của m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thực z3 + (3 + i)z2 – 3z – (m + i) = 0 là: A. m = 1 hoặc m = 5 B. m = 1 C. m = 5 D. m = 4 | z 2 + z |= 2  Câu 17: Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hệ:  là: | z | 2 =   A. z = −1; z = 1 ± 3i Câu 18: Nếu z = 1 thì A. Bằng 0 B. z = −1; z = 1 ± 2i C. z = 1; z = 1 ± 2i D. z = 1; z = 1 ± 3i z2 −1 z B. Là số ảo C. Lấy mọi giá trị phức D. Lấy mọi giá trị thực Trang 174 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 19: Tập hợp các nghiệm của phương trình z = A. {0;1 − i} B. {0} z là z+i C. {1 − i} D. {0;1} 2 Câu 20: Tập hợp các nghiệm phức của phương trình z 2 + z = 0 là A. {−i;0} C. {−i;0;i} B. Tập hợp mọi số ảo D. {0} Câu 21: Giá trị của các số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm 1 nghiệm là: b = −2 A.  c = 2 b = 2 B.  c = −2 b = −1 C.  c = 3 b = −4 D.  c = 2 Câu 22: Trên tập hợp số phức, phương trình z 2 + 7z + 15 = 0 có hai nghiệm z1 ; z 2 . Giá trị biểu thức z1 + z 2 + z1z 2 là: A. 22 B. 15 C. −7 D. 8 Câu 23: Trên tập hợp số phức, phương trình x 4 + 16 = 0 nhận giá trị nào dưới đây là nghiệm? A. 1 1 i + 2 2 B. 1 1 + i 2 2 C. − 2 + 1 i 2 D. − 2 + 2i Câu 24: Giải phương trình z + z = 2 + 4i có nghiệm là A. −3 + 4i B. −4 + 4i C. −2 + 4i D. −5 + 4i C. z = 1 − i D. z =−1 + i  z −1  z −i =1  Câu 25: Số phức z thoả mãn hệ  là:  z − 3i = 1  z + i A. z =−1 − i B. z = 1 + i Câu 26: Phương trình bậc hai z 2 + (1 − 3i)z − 2(1 + i) = 0 có nghiệm là: A. z1 =−2i, z 2 =−1 + i B. z1 =2i, z 2 =−1 + i C. z1 =2i, z 2 =−1 − i D. z1 = 2i, z 2 = 1 + i Câu 27: Số phức z thỏa mãn z − ( 2 + i ) = 10 và z.z = 25 là: A. z= 3 − 4i hoặc z = 5 B. z= 3 + 4i hoặc z = 5 C. z= 3 − 4i hoặc z = −5 D. z= 3 + 4i hoặc z = −5 ( ) Câu 28: Có bao nhiêu số phức z thỏa điều kiện: 2 z + 1 + z − 1 = (1 − i ) z ? A. 2 B. 3 C. 1 2 D. 4 Câu 29: Trong trường số phức phương trình z3 + 1 =0 có mấy nghiệm? Trang 175 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 C. 0 D. −i; 0 2 Câu 30: Tập hợp các nghiệm của pt z 2 + z = 0 A. Tập hợp mọi số ảo B. ±i; 0 Câu 31: Nghiệm của pt z3 − 8 = 0 là A. 2; −1 + 3i; −1 − 3i B. −2; −1 + 3i; −1 − 3i C. 2;1 + 3i;1 − 3i D. −2;1 + 3i;1 − 3i Câu 32: Phương trình z 6 − 9z3 + 8 = 0 trên tập số phức C có bao nhiêu nghiệm. A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 Câu 33: Cho phương trình z 3 − (2i − 1)z 2 + (3 − 2i)z + 3 = 0. Trong số các nhận xét 1. Phương trình chỉ có một nghiệm thuộc tập hợp số thực 2. Phương trình chỉ có 2 nghiệm thuộc tập hợp số phức 3. Phương trình có hai nghiệm có phần thực bằng 0 4. Phương trình có hai nghiệm là số thuần ảo 5. Phương trình có ba nghiệm, trong đó có hai nghiệm là hai số phức liên hợp Số nhận xét sai là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 34: Cho phương trình sau ( z + i ) + 4z 2 = 0 4 Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau: 1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R 2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức 3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập hợp số thực 4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập hợp số phức 5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức 6. Phương trình có hai nghiệm là số thực A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 35: Phương trình z 6 − 9z3 + 8 = 0 trên tập số phức có bao nhiêu nghiệm. A. 4 B. 2 C. 8 D. 6 Câu 36: Giải phương trình sau: z 2 + (1 − i ) z − 18 + 13i = 0 A. z =4 − i , z =−5 + 2i B. z =4 − i , z =−5 − 2i C. z =4 − i , z =−5 − 2i D. z =4 + i , z =−5 + 2i Trang 176 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 37: Phương trình 8z 2 − 4z + 1 = 0 có nghiệm là A. z1= 1 1 5 1 + i và z 2= − i 4 4 4 4 B. z1= 1 1 1 3 + i và z 2= − i 4 4 4 4 C. z1= 1 1 1 1 − i + i và z 2= 4 4 4 4 D. z1= 2 1 1 1 + i và z 2= − i 4 4 4 4 0 . Khi đó, giá trị của z12 + z 22 là: Câu 38: Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 2 + 3z + 3 = A. 9 4 B. −9 4 C. 9 D. 4 2 2 Câu 39: Gọi z1 , z 2 là nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 4 = A z1 + z 2 bằng 0 .= B. −7 A. 2 C. 8 D. 4 Câu 40: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2 + 4z + 3 = 0 . Giá trị của biểu thức z1 + z 2 bằng A. 2 B. 3 C. 2 3 D. 6 Câu 41: Hai số phức 4 + i và 2 − 3i là nghiệm của phương trình: A. x 2 − ( 6 − 2i ) x + 11 − 10i = 0 B. x 2 + (11 − 10i ) x + 6 − 2i = 0 0 C. x 2 + ( 6 − 2i ) x + 11 − 10i = 0 D. x 2 − (11 − 10i ) x + 6 − 2i = Câu 42: Giải phương trình 8z 2 − 4z + 1 = 0 trên tập số phức. 1 1 1 1 A. z =− + i hay z = − i 4 4 4 4 1 1 1 1 B. z = + i hay z =− − i 4 4 4 4 1 1 1 1 + i hay z = − i C. z = 4 4 4 4 1 1 1 1 − i hay z = − i D. z = 4 4 4 4 Câu 43: Gọi z1 , z 2 là 2 nghiệm của phương trình z 2 − 2iz − 4 = 0 . Khi đó môđun của số phức w= (z1 − 2)(z 2 − 2) là A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Câu 44: Phương trình z 2 + az + b = 0 có một nghiệm phức là z = 1 + 2i . Tổng 2 số a và b bằng A. 0 B. −4 C. −3 D. 3 C. z = 0; z = ±1 D. Đáp án khác. 4  z+i Câu 45: Nghiệm phương trình   = 1 là:  z −i  A.= z 0;= z 1 B. z = 0; z = −1 Câu 46: Bộ số thực ( a; b;c ) để phương trình z3 + az 2 + bz + c = 0 nhận z = 1 + i và z = 2 là nghiệm. Trang 177 Bài tập trắc nghiệm số phức A. ( −4;6; −4 ) B. ( 4; −6; 4 ) C. ( −4; −6; −4 ) Câu 47: Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: D. ( 4;6; 4 ) 4z − 3 + 7i = z − 2i z −i A. z = 1 + 2i và z= 3 − i. B. z = 1 − 2i và z= 3 + i. C. z = 1 − 2i và z= 3 − i. D. z = 1 + 2i và z= 3 + i. Câu 48: Môđun của số phức z – 2i bằng bao nhiêu? Biết z thỏa mãn phương trình (z − 2i)(z − 2i) + 4iz = 0 A. 2 B. 2 2 C. D. 2 3 3 Câu 49: Tìm tất cả các nghiệm của z 4 − 4z3 + 14z 2 − 36z + 45 = 0 biết z= 2 + i là một nghiệm A. z = 2 + i ;z = 3i ; z = − 3i B. z =+ 2 i ; z =− 2 3i ; z = 3i ; z = − 3i C. z =+ 2 i ; z =− 2 i ;z = 3i ; z = − 3i D. z =+ 2 i ; z =− 2 i ;z = 3i . Câu 50: Phương trình (2 + i)z 2 + az= + b 0; (a, b ∈ ) có 2 nghiệm là 3 + i và 1 − 2i . Khi đó a = ? A. −9 − 2i B. 15 + 5i C. 9 + 2i D. 15 − 5i Câu 51: Số nghiệm phức z của phương trình z 2 + z = 0 là: A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 52: Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = 0. Khi đó w = z 21 + z 2 2 − 3z1z 2 là số phức có môđun là: A. 2 13 B. 20 C. 2 D. 13 0 Khi đó A Câu 53: Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + 3z + 7 = = z 41 + z 2 4 có giá trị là: A. 23 B. 23 C. 13 D. 13 Câu 54: Phương trình: x 4 + 2x 2 − 24x + 72 = 0 trên tập số phức có các nghiệm là: A. 2 ± i 2 hoặc −2 ± 2i 2 B. 2 ± i 2 hoặc 1 ± 2i 2 C. 2 ± i 2 D. 1 ± 2i 2 2 Câu 55: Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z : 4z 2 + 8 z − 3 = 0 là: A. 4 B. 3 C. 2 Câu 56: Cho số phức z thỏa mãn z 2 − 6z + 13 = 0 . Tính z + A. 4 B. 5 D. 1 6 z+i C. 6 D. Đáp án khác 2 2 Câu 57: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình z= z +z: Trang 178 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 0 . C. 3 . B. 1 . D. 2 . Câu 58: Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 – i và tích của chúng bằng 5(1 – i). Đáp số của bài toán là:  z= 3 + i A.   z = 1 − 2i  z= 3 + 2i B.   z= 5 − 2i  z= 3 + i C.   z = 1 − 2i z = 1 + i D.   z= 2 − 3i Câu 59: Trong C, phương trình ( z 2 + i )( z 2 − 2iz − 1) = 0 có nghiệm là: 2 (1 − i ) 2 , ( −1 + i ) , i 2 2 A. B. 1 – i ; – 1 + i ; 2i 3 3 (1 − 2i ) ; ( −2 + i ) ; 4i 2 2 C. D. 1 – 2i ; – 15i ; 3i Câu 60: Cho phương trình z3 + az + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng: a = −4  A. b = 6 c = −4  a = 2  B. b = 1 c = 4  a = 4  C. b = 5 c = 1  a = 0  D. b = −1 c = 2  Câu 61: Tìm số phức z biết 2z + 3i − z = 5z + 4z 3 A. z = i 2 3 B. z = − i 2 Câu 62: Tìm một số phức z thỏa điều kiện A. z =−2 + i C. z = 3 2 D. z= 3 +i 2 z − 3i là số thuần ảo với z+i B. z= 2 + i C. Cả A và B đều đúng. D. Cả A và B đều sai. Câu 63: Cho các nhận định sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa): 1) Số phức và số phức liên hợp của nó có môđun bằng nhau 2) Với z= 2 − 3i thì môđun của z là: z = 2 + 3i 3) Số phức z là số thuần ảo khi và chỉ khi z = −z 2 là một đường tròn. 4) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z + 1 = 5) Phương trình: z 3 + 3zi + 1 = 0 có tối đa 3 nghiệm. Số nhận định đúng là: A. 4 B. 2 Câu 64: Tìm một số phức z thỏa z − C. 3 D. 5 5+i 3 − 1 =0 z Trang 179 Bài tập trắc nghiệm số phức A. z = 1 − 3i B. z= 2 − 3i Câu 65: Tìm số phức z thỏa mãn z =(1 + i)(3 − 2i) − A. 1 − 2i 2 B. 1 − 2i C. -2 5iz . Số phức z là: 2+i C. 1 + 2i Câu 66: Trong các số phức sau, số nào thỏa điều kiện z= A. z= 2 − i 3 1 3 B. z =− − i 2 2 D. z =−2 − 3i D. 1 = z −1 ? z C. z= 2 + i 3 Câu 67: Tìm số phức z có phần ảo gấp 3 lần phần thực đồng thời z = A. 0 và 2 B. z =−1 − 3i 1 + 2i 2 D. z= ( 10 z + z 1 3 −i 2 2 ) C. z= 2 + 6i D. z= 3 + 12i C. 2 − i . D. 2 + i . Câu 68: Số phức z thỏa mãn z + 2z =3 − 2i là: A. 1 − 2i . B. 1 + 2i . Câu 69: Số phức z thỏa điều kiện z − ( 2 + i ) =10 và z.z = 25 là: A. z= 5; z= 3 + 4i B. z = −5; z = 3 + 4i C. z= 5; z= 3 − 4i D. z = −5; z = 3 − 4i C. z= 3 + 4i D. z =−3 − 4i Câu 70: Tìm số phức z biết (1 + 2i) 2 z + z = 4i − 20 A. z= 3 − 4i B. z =−3 + 4i Câu 71: Tìm số phức ω = 2.z1.z 2 , biết z1 = 4 − 3i + (1 − i)3 ; z 2 = A. ω= 18 − 75.i. B. ω= 18 + 74.i. 2 + 4i − 2(1 − i)3 ⋅ 1+ i C. ω= 18 + 75.i. D. ω= 18 − 74.i. C. Số ảo khác D. Số thực dương 2 Câu 72: Với mọi số ảo z, số z 2 + z là A. Số 0 B. Số thực âm Câu 73: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z.z + 2z =19 − 4i A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 74: Để z − z = z 2 ta được kết quả: A. z = 0 hay z = i B. z = 2 hay z = 1 C. z = 0, z = 1 + i hay z = 1 − i D. z = 1 hay z = −i Câu 75: Tìm số phức z biết: z + 3z = (3 − 2i) 2 (1 + i) Trang 180 Bài tập trắc nghiệm số phức A. z = 5 3 B. z = 17 + 14i 4 17 7 + i 4 4 z C. = z D. = 17 7 + i 4 2 Câu 76: Tìm số phức z thỏa mãn: ( 2 + i ) z + iz 2 − 2i (1 + i ) = 33 − 5i A. z= 3 − 5i B. z =−3 + 5i C. aa ‘+ bb ‘ D. z =−3 − 5i C. 3 D. 2 0: Câu 77: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z 2 + z = A. 1 B. 4. Câu 78: Số phức z thỏa mãn z + 2z =9 + 2i và 2z − z = 3 − 6i là: A. z =−3 + 2i B. z= 3 + 2i C. z =−3 − 2i D. ( ) ( 2 + 3i + 2 − 3i ) 2 Câu 79: Tập hợp các nghiệm phức của phương trình z 2 + z = 0 là: A. Tập hợp số ảo B. 2 + 3i 2 − 3i C. {0} D. {−i;0} Câu 80: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − (2 + i) =10 và z.z = 25 : A. 1 B. 3 C. 2 D. 4. Câu 81: Số phức z thỏa mãn: ( 3 + i ) z + (1 + 2i)z =3 − 4i là: A. z= 2 + 3i B. z= 2 + 5i C. z =−1 + 5i D. z =−2 + 3i Câu 82: Tìm số phức z biết: z + 2z =2 − 4i 2 A. z =− + 4i 3 B. z= 2 − 4i 3 2 + 4i 3 C. z= 2 D. z =− − 4i 3 Câu 83: Cho số phức z thỏa mãn z += z 6, z.z = 25 . Số giá trị của z thỏa mãn là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 84: Nghiệm của phương trình 2ix + 3 = 5x + 4 trên tập số phức là: A. − 23 14 − i 29 29 B. 23 14 − i 29 29 C. − 23 14 + i 29 29 D. 23 14 + i 29 29 Câu 85: Số phức z thỏa z + 2z =3 − i có phần ảo bằng: A. − 1 3 B. 1 3 C. −1 D. 1 Câu 86: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z – i) + 2z = 2i. khi đó môđun của số phức w = A. 9 B. 10 C. 11 z − 2z + 1 là z2 D. 12 Trang 181 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 87: Cho số phức z thỏa: 2z + z + 4i = 9 . Khi đó, modun của z 2 là A. 25 B. 4 C. 16 Câu 88: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i + 3)z + A. 2 5 5 B. 26 25 D. 9 2+i =(2 − i)z . Môđun của số phức w= z − i là: i C. 26 5 D. 6 5 Câu 89: Số phức z thỏa mãn: (1 + i ) z + ( 2 − 3i )(1 + 2i ) =7 + 3i . là: 1 3 A. z =− + i . 2 2 B. z= 1 1 − i 2 2 3 C. z = 1 + i 2 1 3 D. z =− − i 2 2 Câu 90: Phương trình z 3 = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 91: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ? A. z ∈  B. z = 1 C. z = −1 D. z là một số thuần ảo Câu 92: số phức z thỏa mãn: ( 3 − 2i ) z − 4 (1 − i ) = ( 2 + i ) z . Môđun của z là: A. 10 B. C. 5 3 D. 3 4 Câu 93: Số phức z thỏa z − (2 + 3i)z =1 − 9i là: A. z =−3 − i B. z =−2 − i C. z= 2 − i D. z= 2 + i Câu 94: Phần thực của số phức z thỏa mãn (1 + i ) ( 2 − i ) z = 8 + i + (1 + 2i ) z là 2 A. -6 B. -3 Câu 95: Số phức z thõa mãn điều kiện z − A. 1 + 3i vа 2 – 3i C. 2 D. -1 5+i 3 − 1 =0 là: z B. Đáp án khác C. −1 + 3i vа 2 – 3i D. −1 + 3i vа 2 – 3i Câu 96: Nghiệm của phương trình 3x + (2 + 3i)(1 − 2i) =5 + 4i trên tập số phức là: 5 A. 1 − i 3 5 B. −1 + i 3 5 C. 1 + i 3 5 D. −1 − i 3 2 và z = 2 là: Câu 97: Số các số phức z thỏa hệ thức: z 2 + z = A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Trang 182 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 98: Gọi z là nghiệm phức có phần thực dương của phương trình: z 2 + (1 + 2i ) z − 17 + 19i = 0 . Khi đó, giả sử z 2= a + bi thì tích của a và b là: A. −168 Câu 99: Số phức z thỏa mãn A. 1 5 C. −240 B. −12 a | z |2 2(z + i) bằng: + 2iz + = 0 có dạng a+bi khi đó b z 1− i B. -5 C. 5 Câu 100: Cho số phức z thoả mãn z − A. 4 3 D. −5 B. − D. – 1 5 4 a = i . Số phức w = z 2 + i(z + 1) có dạng a+bi khi đó là: b z +1 4 3 C. 4 3 D. − 4 3 Câu 101: Cho số phức z thỏa mãn: (1 + 2i)(z − i) − 3z + 3i = 0 . Môđun của số phức w = 2z + z + 3i m 106 là . 2 z 26 Giá trị m là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 C. z = – 2 + i D. z = 2 – i Câu 102: Tìm số phức z biết z − ( 2 + 3i ) z =1 − 9i A. z = 2 + i Câu 103: Cho số phức z= B. z = – 2 – i (1 + i ) n , biết n ∈ N và thỏa mãn log 4 (n − 3) + log 4 (n + 9) = 3. Tìm phần thực của số phức z. A. a = 7 B. a = 0 C. a = 8 D. a = −8 Câu 104: Cho số phức z thỏa (1 + 2i) 2 .z + z = 4i − 20 . Môđun số z là:: A. 4 B. 5 C. 10 D. 6 Câu 105: Tìm số phức z thỏa mãn | z − (2 + i) | =10 và z.z = 25 . A. z = 3 + 4i; z = -5 B. z = 3 + 4i; z = 5 C. z = 3 – 4i; z = 5 D. z = -3 + 4i; z = 5 Câu 106: Cho số phức z thỏa mãn phương (1 + 2i).z = 1 − 2i. Phần ảo của số phức = ω 2iz + (1 − 2i).z là: A. 3 5 B. 4 5 Câu 107: Cho số phức z thỏa mãn A. 3 B. 1 C. 2 5 D. 1 5 z +z = 2 . Phần thực của số phức w = z2 – z là: 1 − 2i C. 2 D. 0 Trang 183 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 108: Tìm số phức liên hợp của: z =(1 + i )(3 − 2i ) + − 53 9 − − i A. z = 10 10 − z B. = Câu 109: Cho số phức z thỏa A. 1 53 9 + i 10 10 1 3+i − 53 9 − + i C. z = 10 10 D. = z 53 9 − i 10 10 5(z + i) = 2 − i . Tính môđun của số phức w = 1 + z + z2. z +1 B. 2 C. 13 D. 4 Câu 110: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z − i) + 2z = 2i . Môđun của số phức w = A. B. 2 2 5 C. 10 D. 2 5 Câu 111: Cho phương trình (1 + i ) z − (2 − i)z = 3 . Môđun của số phức w = 122 4 A. B. 122 2 122 5 C. z − 2z + 1 là: z2 i − 2z là ? 1− i D. ( 122 3 ) Câu 112: Tính môđun của số phức z biết rằng: ( 2z − 1)(1 + i ) + z + 1 (1 − i ) = 2 − 2i A. 3 3 B. Đáp án khác C. 5 3 D. 2 3 Câu 113: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 − i)z = 13 − 3i . Phần ảo của số phức z bằng A. 2 C. 3 B. 4 D. −1 1 + z + z2 Câu 114: Cho số phức z thỏa (1 + i)(z − i) + 2z = là 2i . Môđun của số phức w = 1− z A. B. 10 5 C. 13 D. 5 Câu 115: Môđun của số phức z thỏa mãn phương trình (2z − 1)(1 + i) + (z + 1)(1 − i) = 2 − 2i là: A. z = 2 2 3 B. z = 2 3 C. z = 2 D. z = 4 2 3 Câu 116: Cho số phức z thỏa mãn (3 + 4i)z + (1 − 3i) = 12 − 5i . Phần thực của số phức z 2 bằng A. 5 B. -4 C. 4 D. -3 Câu 117: Trong các số phức z thỏa mãn z = z − 3 + 4i , số phức có môđun nhỏ nhất là: A. z= 3 + 4i B. z =−3 − 4i C. z= 3 − 2i 2 D. z= 3 + 2i 2 Trang 184 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 118: Trong các số phức z thỏa mãn (1 + i) z+2 = 1 , z 0 là số phức có môđun lớn nhất. Môdun của z 0 1− i bằng: A. 1 B. 4 C. 10 D. 9 Câu 119: Cho số phức z thỏa z + i − 1 = z − 2i . Giá trị nhỏ nhất của z là A. 1 2 B. 1 C. D. 2 1 4 Câu 120: Tìm số phức z thoả mãn (z – 1)( z + 2i) là số thực và môđun của z nhỏ nhất ? A. z = 2i B. z= 4 2 + i 5 5 C. z= 3 4 + i 5 5 1 D. z = 1 + i 2 Câu 121: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 − 4i = z − 2i . Tìm số phức z có môđun bé nhất. A. z =2 + i B. z =3 + i C. z =2 + 2i D. z =1 +3 i Câu 122: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z + 3i = z + 2 − i , số phức z có môđun bé nhất là: A. z = 1 − 2i 1 2 C. z =− + i 5 5 B. z =−1 + 2i D. z= 1 2 − i 5 5 3 Câu 123: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 + 2i = , số phức z có môđun nhỏ nhất là: 2 A. z = 2+ 3 78 + 9 13 + i 26 13 B. z= 2 − 3i 2− C. z = 3 78 − 9 13 i + 26 13 D. z= 2 + 3i Câu 124: Số phức z có modun nhỏ nhất thỏa mãn | z − 2 − 4i |= | z − 2i | là số phức có môđun A. 3 2 B. 4 2 C. 5 2 D. 2 2 Câu 125: Cho số phức z thỏa mãn: z − 4 + 3i = 3. Số phức z có môđun nhỏ nhất là: A. z= 4 6 + i 5 5 5 B. z= 3 + i 2 C. z = 1 − 4i D. z= 2 + 3i Câu 126: Số phức z thay đổi sao cho | z |= 1 thì giá trị bé nhất m và giá trị lớn nhất M của | z − i | là A.= m 0,= M 2 B.= m 0,= M 2 C.= m 0,= M 1 D.= m 1,= M 2 Trang 185 Bài tập trắc nghiệm số phức MỤC LỤC PHẦN 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT PHẦN 2. SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN ( 453 CÂU) A – BÀI TẬP ( 260 CÂU) B – HƯỚNG DẪN GIẢI C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( 193 CÂU) PHẦN 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC BÀI TẬP TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN (256 CÂU) A – BÀI TẬP (130 CÂU) B – HƯỚNG DẪN GIẢI C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (126 CÂU) PHẦN 4. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC, TÌM TẬP HỢP ĐIỂM (227 CÂU) A – BÀI TẬP (138 CÂU) B – HƯỚNG DẪN GIẢI C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (89 CÂU) Trang 188 Bài tập trắc nghiệm số phức PHẦN 4. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC, TÌM TẬP HỢP ĐIỂM (227 CÂU) A – BÀI TẬP (138 CÂU) Câu 1. Cho các số phức z thỏa mãn z − 1 + 2i =3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tâm I của đường tròn đó là: A. I (1; −2 ) Câu 2. B. I (1; 2 ) C. I ( −1; 2 ) ( D. I ( −1; −2 ) ) Tập hợp biểu diễn của số phức z thỏa mãn: z + 3 z = 2 + 3i z : A. Là đường thẳng y = − 3 x B. Là đường thẳng y = −3 x B. Là đường thẳng y = 3 x D. Là đường thẳng y = 3 x Câu 3. Tìm số phức z biết tập hợp các điểm biểu diễn của nó là đường tròn có bán kính bằng 5 và z– iz–1 là số thuần ảo.  z =−1 + 2i A.   z= 2 − i Câu 4.  z =−1 + 2i B.   z =−2 − i  z = 1 + 2i C.  z =−2 − i   z = 1 − 2i D.   z= 2 − i Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2 z + 3 = 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A. M (−1; 2) Câu 5. B. M (−1; −2) C. M (−1; − 2) D. M (−1; − 2i ) Cho các số phức z thỏa mãn z − 1 = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w= (1 + i 3) z + 2 là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là A. r = 4. Câu 6. B. r = 8. D. r = 16. C. P ( −5;3) D. Q ( 3; −5 ) Số phức z= 5 − 3i có điểm biểu diễn là: A. M ( 5; −3) Câu 7. C. r = 2. B. N ( −3;5 ) Tìm z biết rằng z có phần thực bằng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn của z nằm trên đường thẳng d : 2 x + y − 10 = 0 A. z = 2 5 Câu 8. B. z = 5 C. z = 2 3 D. z = 3 Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn có tâm O, bán kính bằng 5 và nằm trên đường thẳng d : x − 2 y + 5 = 0 A. z= 3 − 4i Câu 9. B. z= 3 + 4i C. z= 4 + 3i D. z= 4 − 3i Cho z.z = 4 , tập hợp các điểm biểu diễn z có đồ thị là (đối với các đồ thị có gạch chéo thì tập hợp điểm là cả phần gạch chéo và cả biên): Trang 189 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 10. Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có phần biểu diễn là phần gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên) ? A. Số phức z có phần thực thuộc đoạn [ −3; −2] trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn [1;3] trên trục Oy. B. Số phức z có phần thực thuộc đoạn [1;3] trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn [ −3; −2] trên trục Oy. C. Số phức z có phần thực thuộc đoạn [ −3; −2] trên trục Oy, phần ảo thuộc đoạn [1;3] trên trục Ox. D. Số phức z có phần thực thuộc đoạn ( −3; −2 ) trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn (1;3) trên trục Oy. Câu 11. Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho 1 là số thuần ảo. z −i A. Trục tung, bỏ điểm ( 0;1) B. Trục hoành, bỏ điểm ( −1;0 ) C. Đường thẳng y = 1 , bỏ điểm ( 0;1) D. Đường thẳng x = −1 , bỏ điểm ( −1;0 ) Câu 12. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z= 3 + 2i và điểm B là điểm biểu diễn số phức z ‘= 2 + 3i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O. Trang 190 Bài tập trắc nghiệm số phức B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x Câu 13. Số phức thỏa mãn điều kiện vào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo? A. Số phức có phần thực nằm trong ( −1;1) và mô đun nhỏ hơn 2. B. Số phức có phần thực nằm trong [ −1;1] và mô đun nhỏ hơn 2 C. Số phức có phần thực nằm trong [ −1;1] và mô đun không vượt quá 2. D. Số phức có phần thực nằm trong ( −1;1) và mô đun không vượt quá 2. Câu 14. Cho số phức z − A. M(0;1) Câu 15. z 6 + 7i = , điểm nào sau đâu là điểm biểu diễn của số phức z: 1 + 3i 5 B. N(1;1) C. P(–1;–1) D. Q(0,–1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn hệ thức: 2 z −1 = z − z + 2 A. Tập hợp các điểm cần tìm là hai đường thẳng= x 0;= x 2 B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn x 2 + y 2 = 2 C. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip: x 2 + y2 = 1 2 D. Tập hợp các điểm cần tìm là hai đường elip: x 2 + Câu 16. y2 x2 = 1; + y 2 = 1 2 2 Cho số phức z thỏa mãn z − 1 = 2 z − z − 6i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là : A. Đường tròn tâm I (1 ; 2 ) bán kính R=1 B. Đường thẳng có phương trình x − 5 y − 6 = 0 C. Đường thẳng có phương trình x − 6 y + 12 = 0 D. Đường thẳng có phương trình x − 3 y − 6 = 0 Câu 17. Cho các nhận định sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa) : 1) Số phức và số phức liên hợp của nó có mô đun bằng nhau. 2) Với z= 2 − 3i thì mô đun của z là: z = 2 + 3i − 3) Số phức z là số thuần ảo ⇒ z = − z − 4) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z + 1 =2 là một đường tròn. Số nhận định đúng là: Trang 191 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 2 B. 3 Câu 18. C. 4 D. 1 Cho các điểm A,B,C trong mặt phẳng phức theo thứ tự được biểu diễn bởi các số 1 + i ; 2 + 4i ; 6 + 5i . Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành : A. 7 + 8i Câu 19. A. B. −3 + 8i D. −3 + 2i Trên hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(3; 4) biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức w = 3 5 B. Câu 20. C. 5 + 2i 4 5 C. 3 i 5 D. z là z 4 i 5 Cho số phức z thỏa mãn z + (1 − i )(3 − 2i ) = 2i + 2 . Điểm A là điểm biểu diễn số phức z trên hệ tọa độ. Khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) : 2 x − 2 y + 5 = 0 là : A. 7 B. 2 2 Câu 21. 7 4 C. 7 2 8 B. Đường tròn C. Hai đường thẳng song song D. Đường thẳng Cho số phức z thỏa mãn: 2 z − 2 + 3i = 2i − 1 − 2 z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là: A. 20 x − 16 y − 47 = 0 B. 20 x + 16 y + 47 = 0 Câu 23. 7 2 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn ( z + i − z ) −2 =−9 A. Hình tròn Câu 22. D. C. 20 x + 16 y − 47 = 0 D. 20 x − 16 y + 47 = 0 Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1 =−1 + 3i; z2 =−3 − 2i ; z3= 4 + i . Chọn kết luận đúng nhất: A. Tam giác ABC cân B. Tam giác ABC vuông cân C. Tam giác ABC vuông D. Tam giác ABC đều Câu 24. Trên mặt phẳng Oxy tìm biểu diễn số phức z thỏa mãn : z − 2i = (1 + i ) z ? A. Hình tròn tâm I(0;–2) bán kính 2 2 B. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 2 2 C. Đường tròn tâm I(0;–2) bán kính 2 2 D. Đường tròn tâm I(0;2) bán kính 2 2 Câu 25. Trên mặt phẳng Oxy tìm biểu diễn số phức z thỏa mãn : 1 ≤ z − 2i < 2 ? A. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 2. B. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 1. C. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 2 trừ đi phần trong hình tròn tâm I(0;2) bán kính 1. D. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 2 trừ đi hình tròn tâm I(0;2) bán kính 1. Câu 26. Miêu tả tập số phức z trên hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z + 3i − 2 = 10 là: Trang 192 Bài tập trắc nghiệm số phức A. Đường thẳng 3 x − 2 y = 100 B. Đường thẳng 2 x − 3 y = 100 100 C. Đường tròn ( x − 2 ) + ( y + 3) = 2 100 D. Đường tròn ( x − 3) + ( y + 2 ) = 2 2 2 Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 − i =0 . Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng Câu 27. tọa độ Oxy đến điểm M ( 3; −4 ) . A. 2 5 B. 13 Câu 28. D. 2 2 C. 2 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện −2 + i ( z − 1) =5 . Phát biểu nào sau đây là sai ? A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I (1; −2 ) B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5 C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10 D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5 Trong mặt phẳng phức A ( −4;1) , B (1;3) , C ( −6;0 ) lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 . Câu 29. Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây? 4 A. 3 + i 3 Câu 30. A. Elip 4 C. 3 − i 3 4 B. −3 + i 3 4 D. −3 − i 3 Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z biết z = z − 3 + 4i là: x2 y 2 1 + = 4 2 B. Parabol y 2 = 4x C. Đường tròn x 2 + y 2 − 4 = 0 Câu 31. D. Đường thẳng 6x + 8 y − 25 = 0 Cho số phức z thỏa z = 3 . Biết rằng tập hợp số phức w= z + i là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I ( 0;1) Câu 32. C. I ( −1;0 ) B. I ( 0; −1) D. I (1;0 ) Biết điểm M (1; −2 ) biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ phức. Tính môđun của số phức w= iz − z 2 . A. 26 Câu 33. B. C. 25 24 D. 23 = 3 z + 2i . Cho số phức z = 1 + i . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 1 A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình ( x − 3) + ( y + 1) = 2 B. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ 2 ( −3; −1) C. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ ( 3; −1) Trang 193 Bài tập trắc nghiệm số phức 1 D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình ( x + 3) + ( y + 1) = 2 Câu 34. 2 Trong hình dưới, điểm nào trong các điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có môđun bằng 2 2. A. Điểm A B. Điểm B C. Điểm C D. Điểm D Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z =( 2 + 7i ) − 1+ i . Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt phẳng phức i thì nó cách gốc tọa độ khoảng bằng bao nhiêu ? A. 9 Câu 36. B. 65 C. 8 D. 63 Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 và số phức w thỏa mãn iw = ( 3 − 4i ) z + 2i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 5 Câu 37. B. r = 10 C. r = 14 D. r = 20 Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn 0 . Tính mô–đun của số phức z. ( C ) : x 2 + y 2 − 25 = A. z = 3 Câu 38. B. z = 5 C. z = 2 D. z = 25 Cho các số phức z1 , z2 , z3 , z4 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là A, B, C, D (như hình bên). Tính P = z1 + z2 + z3 + z4 A. P = 2 B. P = 5 C. P = 17 D. P = 3 Trang 194 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = (1 + i ) z là một đường tròn, đường tròn đó có phương trình là: A. x 2 + y 2 + 2x + 2 y − 1 =0 B. x 2 + y 2 + 2 y − 1 =0 C. x 2 + y 2 + 2x − 1 =0 D. x 2 + y 2 + 2x + 1 = 0 Câu 40. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − 1 + i =2 là: A. Đường tròn tâm I ( −1;1) , bán kính 2 B. Đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính 2 C. Đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính 4 D. Đường thẳng x + y = 2. Câu 41.   Cho hai số phức z và z’ lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ u và u ' . Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau:     A. u + u ' biểu diễn cho số phức z + z ' B. u − u ' biểu diễn cho số phức z − z ' C. u.u ' biểu diễn cho số phức z.z ' D. Nếu z = a + bi thì u = OM , với M ( a; b )  Câu 42.   Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C là điểm biểu diễn số phức i,1 + 3i, a + 5i với a ∈  . Biết tam giác ABC vuông tại B. Tìm tọa độ của C ? B. C ( 3;5 ) A. C ( −3;5 ) Câu 43. D. C ( −2;5 ) Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa z.z = 4 là đường tròn có bán kính bằng: A. 2 Câu 44. C. C ( 2;5 ) B. 6 C. 4 D. 8 Cho số phức z thõa mãn (1 − i ) z =5 + 3i . Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z. Tọa độ điểm M là A. (1; 2) Câu 45. B. (4; 1) A. (1; −4 ) Câu 47. D. (–1; –4) 2 là đường tròn tâm I , bán kính R Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − (4 + 3i ) = A. I (4;3), R = 2 Câu 46. C. (1; 4) 4 B. I (4; −3), R = Điểm biểu diễn số phức: z = B. ( −1; −4 ) ( 2 − 3i )( 4 − i ) 3 + 2i 4 C. I (−4;3), R = 2 D. I (4; −3), R = có tọa độ là: C. (1; 4 ) D. ( −1; 4 ) Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z − i = (1 + i ) z . A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R= 2 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R= 3 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 3 . Trang 195 Bài tập trắc nghiệm số phức D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là điểm biểu diễn cho số phức z / = A. S ∆OMM ' = Câu 49. 1+ i z . Tính diện tích tam giác OMM’. 2 25 . 4 B. S ∆OMM ' = 25 2 C. S ∆OMM ' = 15 4 D. S ∆OMM ' = 15 2 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i ) z + 2i = −4 . Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên? A. Điểm M B. Điểm N C. Điểm P D. Điểm Q Câu 50. Q P M N Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w =3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó. A.20 Câu 51. B. 20 C. 7 D.7 Cho số phức z = a + bi; a,b ∈ R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dãi (–2;2) (hình 1), điều kiện của a và b là: a ≥ 2 A.  b ≥ 2 y a ≤ −2 B.  b ≤ -2 x -2 C. −2 < a < 2 và b ∈ R D. a, b ∈ (–2; 2) Câu 52. O 2 (H×nh 1) Cho các số phức z thỏa mãn z = 3 5 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w =(2 − i ) z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 4 Câu 53. B. r = 15 C. r = 16 D. r = 3 5 Cho số phức z thỏa mãn z + i = 1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w= z − 2i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là: Trang 196 Bài tập trắc nghiệm số phức A. I ( 0; −1) . Câu 54. B. I ( 0; −3) . C. I ( 0;3) . D. I ( 0;1) . Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho z −i là số thực z +i A. Đường tròn phương trình x2 + y2 = 1 bỏ đi điểm (0; –1) B. Hyperbol phương trình x2 – y2 = – 1 bỏ đi điểm (0; –1) C. Trục tung bỏ đi điểm (0; –1) D. Trục hoành bỏ đi điểm (0; –1) Câu 55. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z= 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z ' =−2 + 5i A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x . Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức z1 = −3i ; z2= 2 − 2i ; z3 =−i − 5 . Số phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC là: A. z =−1 − 2i Câu 57. B. z =−2 + i C. z =−1 − i D. z =−1 + i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập họp điểm biểu diễn số phức z, biết z − 2 − i = 1 là đường tròn có tâm I. Hoành độ tâm I có tọa độ là: B. xI = –2 A. xI = –4 Câu 58. C. xI = 2 D. xI = 4 Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z =+ 3 i Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm P y B. Điểm M N C. Điểm Q 2 M D. Điểm N -1 P Câu 59. 0 -2 1 x Q Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = 8 + i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới đây? Trang 197 Bài tập trắc nghiệm số phức A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N. Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn z − 1 = = 2z − i 2 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. A. r = 2 Câu 61. B. r = 1 C. r = –2 D. r = 4 Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z= 5 − i .Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm N B. Điểm M C. Điểm P D. Điểm Q Câu 62. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện: z − i = (1 + i ) z là đường tròn có bán kính là A. R = 1 Câu 63. B. R = 2 2 D. R = 4 Tập hợp các số phức z thoả mãn đẳng thức |z + 2 + i| = | z – 3i| có phương trình là: A. y = x + 1 Câu 64. C. R = B. y = – x + 1 C. y = –x – 1 D. y = x – 1 Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z =−3 − i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? Trang 198 Bài tập trắc nghiệm số phức A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N. Câu 65. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z − 1 + i = z + 1 − 2i là đường thẳng d: A. 4x+2y+3=0. Câu 66. B. 2x+y=0. C. 3x–y–1=0. D.–4x+2y+3=0. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(2;0;0), N(0;–3;0), P(0;0;4). Nếu tứ giác MNPQ là hình bình hành thì điểm Q có tọa độ: A. (–2;–3;–4) Câu 67. B. (2;3;4) C. (–2;–3;4) D. (3;4;2) − x 2 + 2 x + 4 . Vị trí Một vận động viên đẩy tạ theo quỹ đạo là một parabol có phương trình y = quả tạ đang di chuyển xem như là một điểm trong không gian Oxy. Khi đó vị trí cao nhất của quả tạ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây: A. z= 1 − 3i . Câu 68. B. z= 5 + i . C. z= 1 + 5i . D.z= 3 − i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z − 4 + 3i = 2 là đường tròn có tâm I, bán kính R: A.I(4;3), R =2 Câu 69. B.I(4;–3), R =4 C.I(–4;3), R= 4 D.I(4; –3), R= 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − i = (1 + i ) z A. Đường tròn tâm I (0;–1) và bán kính R = 2 2 B. Đường tròn tâm I (0;–1) và bán kính R = 2 C. Đường tròn tâm I (–1;0) và bán kính R = 2 2 D. Đường tròn tâm I (0;1) và bán kính R = 2 Câu 70. 7 1 A. (− ; ) 2 2 Câu 71. là: Điểm biểu diễn của số phức z thỏa : (1 + i ) z =(1 − 2i ) 2 là: 7 1 B. ( ; − ) 2 2 7 1 C. ( ; ) 2 2 7 1 D. (− ; − ) 2 2 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức Z = 1 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức Z’ = –1 + 2i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x Trang 199 Bài tập trắc nghiệm số phức Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa (1 + i ) z − 2i =2 là Câu 72. 1 A. ( x + 1) + ( y − 1) = 1 B. ( x + 1) + ( y + 1) = 1 C. ( x − 1) + ( y − 1) = 1 D. ( x − 1) + ( y + 1) = 2 2 2 Câu 73. 2 2 2 2 2 Cho số phức z =i (i − 1)(i + 2) . Điểm biểu diễn của số phức z là: A. M(–1;3) Câu 74. B. M(–1;–3) C. M(1;–3) D. M(1;3) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa |𝑧𝑧 − 2𝑖𝑖 |< 3 là A. Đường tròn bán kính r = 3 B. Hình tròn bán kính r = 3 không kể đường tròn bán kính r = 3 C. Đường tròn bán kính r = 9 D. Hình tròn bán kính r = 9 Câu 75. Điểm biểu diễn của số phức z thỏa : (1 + i ) z =(1 − 2i ) 2 là: 7 1 A. (− ; ) 2 2 Câu 76. 7 1 B. ( ; − ) 2 2 7 1 D. (− ; − ) 2 2 7 1 C. ( ; ) 2 2 Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a ∈  , nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = 2x B. y = –x C. y = x+ 1 D. y = x Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa (1 + i ) z − 2i =2 là Câu 77. 1 A. ( x + 1) + ( y − 1) = 1 B. ( x + 1) + ( y + 1) = 1 C. ( x − 1) + ( y − 1) = 1 D. ( x − 1) + ( y + 1) = 2 2 2 Câu 78. 2 2 2 2 2 Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức (1 − i)(2 + i) , Z 2 = 1 + 3i , Z3 =−1 − 3i . Tam giác ABC là : Z = 1 A. Một tam giác cân B. Một tam giác đều C. Một tam giác vuông D. Một tam giác vuông cân Câu 79. Cho số phức z thỏa z − 3 + 4i = 2 và w= 2 z + 1 − i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R là: A. I(3;–4); R=2 Câu 80. B. I(4;–5); R=4 C. I(5;–7); R=4 D. I(7;–9) ; R=4 Cho số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z = 3 + i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm I, J, K, H ở hình bên Trang 200 Bài tập trắc nghiệm số phức A. Điểm K y B. Điểm H 7 5 I C. Điểm I J D. Điểm J - 1 1 5 5 H Câu 81. 7 5 K Cho số phức z thoả mãn (1–i)z+4–2i=0. Điểm biểu diễn của z có toạ độ là A. (–3;–1) Câu 82. - 1 x B. (–3;1) C. (3;–1) D. (3;1) Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thoả mãn điều kiện z + i = 3 là đường tròn có phương trình A. x 2 + ( y − 1) 2 = 9 B. x 2 + ( y + 1) 2 = 9 C. ( x − 1) 2 + y = 9 D. x 2 + ( y + 1) 2 = 3 Câu 83. Cho số phức z = a + a2i với a ∈ R. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên: A. Đường thẳng y = 2x B. Đường thẳng y = –x + 1 C. Parabol y = x2 D. Parabol y = –x2 Câu 84. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức. Như thế, số − z được biểu diễn bởi điểm A. Đối xứng với M qua O B. Đối xứng với M qua Oy C. Đối xứng với M qua Ox D. Không xác định được Câu 85. Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i = 2 và w = 2 z + 1 − i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I, bán kính R. Khi đó A. I ( 3; −4 ) , R = 2 Câu 86. A.(2; 3) Câu 88. C. I ( 5; −7 ) , R = 4 D. I ( 7; −9 ) , R = 4 Cho phương trình: (1 − 4i ) z = 5i − 2 z . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là  −4 3  A.  ;  .  5 5 Câu 87. B. I ( 4; −5 ) , R = 4  4 3 B.  ;  . 5 5 Số phức z = 2 − 3𝑖𝑖 có điểm biểu diễn là B. (−2; −3) 3 4 C.  ;  . 5 5  3 −4  D.  ;  . 5 5  C.(2; −3) D. (−2; 3) Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thõa mãn điều kiện |𝑧𝑧 − 1 + 2𝑖𝑖| = 4 là A. Một đường thẳng C. Một hình chữ nhật B. Một đường tròn D. Một hình vuông Trang 201 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 89. 6 là Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn cac số phức z thỏa mãn | z + z + 5 |= đường thẳng có phương trình là : A. x = 1 2 Câu 90. B. x = ± 1 2 C. y = 1 2 D. y = ± 1 2 Điểm M trên hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây: A. (1 + i)z = 3 – i y B. (1 – i)z = 3 – i C. (1 – i)z = 3 + i 2 M D. (1 + i)z = 3 + i 1 Câu 91. x Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1 – i)(2 + i); z2 = 1 + 3i; z3 = –1 – 3i. Tam giác ABC là: A. Tam giác cân B. Tam giác đều C. Tam giác vuông D. Tam giác vuông cân Câu 92. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z 2 − ( z ) 2 |= 4 là: A. Một đường tròn bán kinh R=2 B. Hai đường tròn có tâm lần lượt O(2;1), O’(–2;–1) C. Một hình hyperbol có phưng trình ( H1 ) : y = 1 2x D. Hai hình hyperbol có phương trình ( H1 ) : y = Câu 93. 1 1 và ( H 2 ) : y = − x x Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 | z − i |= | z − z + 2i | là: A. Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=1 C. Đường Parabol có phương trình y = Câu 94. B. Đường tròn tâm I ( 3; 0) , bán kính R= 3 x2 4 D. Đường Parabol có phương trình x = y2 4 Cho số phức z thỏa z − 1 + 2i =2 , biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I có bán kính R. Tìm tọa độ I và R. A. I (1; −2), R = 2 Câu 95. B. I (−1; 2), R = 4 C. I (−2;1), R = 2 D. I (1; −2), R = 4 Cho số phức z= x + yi , với x, y là hai số thực thỏa : ( 2 x + 1) + ( 3 y − 2 ) i = ( x + 2 ) + ( y + 4 ) i Trang 202 Bài tập trắc nghiệm số phức Điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn cho z, tìm tọa độ M. A. M (1;3) Câu 96. B. M ( 3;1) C. M ( −1; −3) D. M ( −3; −1) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện zi − (2 + i ) = 2 là : A. 3 x + 4 y − 2 = 0 9 B. ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 = C. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 4 D. x + 2 y − 1 =0 Câu 97. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + i ) z =+ 3 4i .Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ? A. Điểm P B. Điểm Q C. Điểm M P M D. Điểm N Q Câu 98. Cho các số phức z thỏa mãn N z − 3 + 4i = 2 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w= 2 z + 1 − i là một đường tròn .Xác định tâm I và tính bán kính r của đường tròn đó A. I (7; −9); r = 4 Câu 99. B. I (4; −5); r = 4 C. I (3; −4); r = 2 D. I (−7;9); r = 4 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức 3 +4i và N là điểm biểu diễn của số phức –3 +4i. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. Câu 100. A. M ( 2; − 3) Câu 101. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn của số phức z = 2 3 B. M  ;   13 13  1 trên mặt phẳng phức. 2 − 3i C. M ( 3; − 2 ) D. M ( 4; − 1) Trên mặt phẳng phức cho ∆ABC . Biết rằng A, B lần lượt biểu diễn các số phức z1= 2 − 2i ; z2 =−2 + 4i . Điểm C biểu diễn số phức z sao cho ∆ABC vuông tại C. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. z= 2 − 4i B. z =−2 + 2i C. z= 2 + 4i D. z= 2 − 2i Trang 203 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 102. Cho số phức z thỏa mãn : z − 1 + i =2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính r của đường tròn đó. A. Tâm I(–1;1) và bán kính R = 2 B. Tâm I(1;1) và bán kính R = 4 C. Tâm I(1;–1) và bán kính R = 4 D. Tâm I(1;–1) và bán kính R = 2 Câu 103. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z ≤ 2 là: A. Đường tròn tâm O, bán kính bằng 2. B. Đường tròn tâm O, bán kính bằng C. Hình tròn tâm O, bán kính bằng 2. D. Hình tròn tâm O, bán kính bằng Câu 104. 2. 2. 0 Cho số phức z1 , z 2 thõa mãn là nghiệm phương trình z 2 + 2 z + 5 = Điểm M,N lần lượt biểu diễn cho z1 , z 2 trên Oxy khi đó độ dài MN bằng A.4 Câu 105. B.2 C.5 D.3 0 . Gọi M, N là các điểm biểu diễn Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2 − 4 z + 9 = của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: A. MN = 4 Câu 106. B. MN = 5 C. MN = −2 5 D. MN = 2 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 1 = (2 − i ) z là 1 A. Đường tròn có phương trình x 2 + y 2 + x = . 4 C. Đường thẳng có phương trình y = Câu 107. 1 4 B. Đường thẳng có phương trình x = 1 4 D. Đường tròn có phương trình x 2 + y 2 + 1 1 x =. 2 4 Cho số phức z thỏa mãn z + 1 = 9 . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w =(2 − 3i ) z + 1 là A. Đường tròn có bán kính bằng 9 13 B. Đường tròn có bán kính bằng 9 11 C. Đường tròn có bán kính bằng 3 11 D. Đường tròn có bán kính bằng 9 Câu 108. Cho z = 2 10 . Số phức z được biểu diển bởi điểm nào trong hình sau: Trang 204 Bài tập trắc nghiệm số phức A. P B. M C. N D. Q Câu 109. Tập hợp tất cả các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn z − i = 1 là một đường tròn. Gọi I là tâm của đường tròn này, tọa độ I là: A. I (0; −1) Câu 110. B. I (0;1) C. I (1; 0) D. I (−1;0) Gọi A là điểm biểu diễn của số phức 5 +8i và B là điểm biểu diễn của số phức –5 +8i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. Câu 111.  Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó độ dài của véctơ AB bằng A. z1 − z 2 Câu 112. B. B. Đường thẳng z 2 − z1 D. z 2 + z1 C. Đường tròn D. Elip Cho A và B lần lượt là điểm biểu diễn của z1 = 1 – 3i và z2 = 7 + 5i. Độ dài đoạn AB bằng: A. 10 Câu 114. C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết 3 zi + 4 =2 là A. Điểm Câu 113. z1 + z 2 B. 9 C. 8 D. 7 Cho A ( –2 ; 3 ), B ( 4 ; –1 )là điểm biểu diễn của hai số phức z và z’. Phần ảo của số phức z.z’ bằng : A. – 14 Câu 115. B. – 12 D. 14 Cho biết z + 2i z + 3 là số thuần ảo, tập hợp các điểm biểu diễn của z có phương trình là : A. x + 2y + 3 = 0 Câu 116. C. 12 B. x – 2y + 3 = 0 C. x – 2y – 3 = 0 D. x + 2y – 3 = 0 Cho biết z. z = 4, tập hợp các điểm biểu diễn của z có phương trình là : A. x2 + y2 – 2 = 0 B. x2 + y2 – 16 = 0 C. x2 – y2 – 4 = 0 D. x2 + y2 – 4 = 0 Trang 205 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 117. 1 + i, 4 + ( Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức ) ( ) 3 + 1 i,1 + 2 3 + 1 i . Tam giác ABC là: A. Tam giác vuông tại A B. Tam giác vuông tại B C. Tam giác cân tại A D. Tam giác đều Câu 118. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 là số ảo là: 1 A. Đường tròn x 2 + y 2 = B. Đường thẳng y = x C. Đường thẳng y = − x D. Các đường thẳng y = ± x trừ O(0;0) Câu 119. A. ( −8,1) Điểm nào sau đây biểu diễn số phức: z1.z2 + i =−8 + i ? B. ( 4,8 ) C. ( 8, −1) D. ( −4, −1) 4i , i −1 Câu 120. Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số (1 − i )(1 + 2i ) , 2 + 6i . Khi đó số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho ABCD là hình vuông là: 3−i A. −1 − i Câu 121. B. 1 + i C. −1 + i D. 1 − i Trên mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − 1 + i = 1 . Chọn đáp án đúng? 0 A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng: x + y = 9 B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn ( x − 1) + ( y + 1) = 2 2 1 C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn ( x − 1) + ( y + 1) = 2 2 4 D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn ( x − 2 ) + ( y + 2 ) = 2 Câu 122. 2 Cho các số phức z1 , z2 , z3 , z4 , z5 có điểm biểu diễn lần lượt là A, B, C, D, E trong mặt phẳng phức tạo thành một ngũ giác lồi. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm các đoạn MP và NQ. Biết I, J là điểm biểu diễn hai số phức 1 − i, 2i và 4 − 5i là số phức có điểm biểu diễn là E. Tìm số phức z1 ? A. z1= 2 − 3i Câu 123. A. I (1; 2 ) Câu 124. B. z1= 4 − 7i C. z1= 8 − 7i D. z1= 8 − 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z + 1 + 2i = 1 nằm trên đường tròn có tâm là: B. I ( −1; 2 ) C. I (1; −2 ) D. I ( −1; −2 ) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 1 + i = z + 1 − 2i là đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 . Tính ab+c: Trang 206 Bài tập trắc nghiệm số phức Chọn đáp án đúng: A. 11 Câu 125. B. 9 C. 15 D. 6 Trong mặt phẳng Oxy M , N , P là tọa độ ba điểm biểu diễn của số phức z1 =−5 + 6i; z 2 =−4 − i; z3 =4 + 3i . Tọa độ trực tâm H của tam giác MNP là: A. (3;1) Câu 126. B. (−1;3) C. (2; −3) Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn tương ứng với các số 0,1, i, −2 tạo thành: A. Một hình vuông B. Một hình bình hành B. Một hình chữ nhật D. Một hình khác. Câu 127. D. (−3; 2) Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số z= x + yi sao cho z 2 là số thực được biểu diễn bởi: A. Đường có phương trình xy = 0 B. Đường có phương trình x = 0 C. Đường có phương trình y = 0 D. Nửa mặt phẳng bờ là Ox Câu 128. Trong mặt phẳng xy cho tam giác MNP với M , N , P alf ba điểm biểu diễn của các số phức z1 = 1; z2 = 3 + i; z3 == 5 5i . Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là: A. ( 4; 2 ) Câu 129. B. ( −4; 2 ) C. ( 4; −4 ) D. ( 4; −2 ) Trong mặt phẳng xy cho tam giác MNP với M , N , P alf ba điểm biểu diễn của các số phức z1 = 1; z2 = 3 + i; z3 == 5 5i . Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là: A. ( 4; 2 ) B. ( −4; 2 ) C. ( 4; −4 ) D. ( 4; −2 ) Hướng dẫn giải Đáp án: D M (1; −1) , N ( 3;1) , P ( 5; −5 ) I ( x; y ) là tâm đườn tròn ngoại tiếp ∆MNP 2 2 2 2  MI 2 = NI 2 ( x − 1) + ( y + 1) = ( x − 3) + ( y − 1) ⇔  2 2 2 2 2 2  MI = PI ( x − 1) + ( y + 1) = ( x − 5 ) + ( y + 5 ) +y 2 =  x= x 4 ⇔ ⇔ I ( 4; −2 )  −2 5 x − y = y = Câu 130. Gọi P là điểm biểu diễn của số phức a + bi trong mặt phẳng phức. Cho các mệnh đề sau : (1) Môđun của a + bi là bình phương khoảng cách OP. (2) Nếu P là biểu diễn của số 3 + 4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7. Chọn đáp án đúng : Trang 207 Bài tập trắc nghiệm số phức A. Chỉ có (1) đúng Câu 131. B. Chỉ có (2) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z= 4 + 2i . Phương trình đường trung trực của đoạn OM là : 0 A. x + 2 y + 5 = Câu 132. 0 B. 2 x + y − 5 = 0 C. x − 2 y + 5 = 0 D. 2 x + y + 5 = Cho các số phức z thỏa mãn phần trực thuộc [ 0;3] và phần ảo thuộc đoạn [ −2; 4] . Hỏi tập hợp các điểm biểu diễn số phức z. A. Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng x = 3 và x = 0 B. Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = −2 và y = 4 −2, y = 0, x = 3, y = 4. C. Miền ngoài của hình chữ nhật có bốn đỉnh là x = 0, x = 3, y = 4. −2, y = D. Miền trong của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của x = Câu 133. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z mà cả phần thực và phần ảo của nó đều thuộc đoạn [ −2; 2] là: A. Tập các điểm nằm trên biên và bên trong hình tròn có tâm ( 0;0 ) và bán kính R = 2 B. Tập các điểm nằm trên đoạn thẳng y + x = 0 với x ∈ [ −2; 2] C. Tập các điểm nằm trên biên và bên trong hình vuông có bốn đỉnh ( 2; 2 ) ; ( 2; −2 ) ; ( −2; 2 ) ; ( −2; −2 ) D. Tập các điểm ( x; y ) thỏa mãn: x 2 + y 2 ≤ 4 Câu 134. Miêu tả tập số phức z trên hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z + 3i − 2 = 10 là 100 A. Đường thẳng 3 x − 2 y = 100 B. Đường thẳng 2 x − 3 y = 100 C. Đường tròn ( x − 2 ) + ( y + 3) = 2 Câu 135. 2 100 D. Đường tròn ( x − 3) + ( y + 2 ) = 2 2 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng thỏa mãn z + 2 + 3i ≤ 4 với phần thực không âm là: A. Một hình tròn B. Một hình viên phân C. Một hình vành khăn D. Một hình quạt Câu 136. Bán kính của đường tròn biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức z + 3 − 2i = 2 z + 1 − 2i trong mặt phẳng phức là: A. 29 9 Câu 137. B. 29 3 C. 29 9 D. 23 9 24 i, z2 = −i, z3 =− 27 2i và z4= 6 − 4i . Gọi A, B, C, D lần lượt là các Cho các số phức z1 =− điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 , z4 . Hỏi tứ giác ABDC là hình gì? Trang 208 Bài tập trắc nghiệm số phức A. Hình vuông Câu 138. B. Hình chữ nhật C. Hình bình hành Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho u = D. Hình thang z + 2 + 3i là một số thuần ảo. Là một đường z −i tròn tâm I ( a;b ) Tính tổng a + b A. 2 Câu 139. B. 1 C. –2 D. 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M,N, P là điểm biểu diễn của 3 số phức: z1 = 8 + 3i; z2 = 1 + 4i; z3 = 5 + xi . Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P? A. 1 và 2 B. 0 và 7 C. −1 và −7 D. 3 và 5 Trang 209 Bài tập trắc nghiệm số phức B – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho các số phức z thỏa mãn z − 1 + 2i =3 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tâm I của đường tròn đó là: B. I (1; 2 ) A. I (1; −2 ) C. I ( −1; 2 ) D. I ( −1; −2 ) Hướng dẫn giải Đáp án: A x + yi; x, y ∈  . Từ giả thiết ta có: Gọi số phức z = x + yi − 1 + 2i = 3 ⇔ x − 1 + ( y + 2 ) i = 3 ⇔ ( x + 1) + ( y + 2 ) = 9 ⇒ I (1; −2 ) 2 Câu 2. 2 ( ) Tập hợp biểu diễn của số phức z thỏa mãn: z + 3 z = 2 + 3i z : A. Là đường thẳng y = − 3 x B. Là đường thẳng y = −3 x B. Là đường thẳng y = 3 x D. Là đường thẳng y = 3 x Hướng dẫn giải Đáp án: A Đặt z = x + yi ( x, y ∈ R ) suy ra z= x − yi . Khi đó ta được 4 x − 2 yi= 2 x 2 + y 2 + 3 ( x 2 + y 2 ) i  x2 + y 2 = 2x   x ≥ 0, y ≤ 0 ⇔ ⇔ 2 2 2 2 4 y2 −2 y 3 ( x + y ) =  3 ( x + y ) =  x ≥ 0, y ≤ 0 ⇔ 2 ⇔ y= − 3x 2 x = y 3  Câu 3. Tìm số phức z biết tập hợp các điểm biểu diễn của nó là đường tròn có bán kính bằng 5 và z– iz–1 là số thuần ảo.  z =−1 + 2i A.   z= 2 − i  z =−1 + 2i B.   z =−2 − i  z = 1 + 2i C.  z =−2 − i   z = 1 − 2i D.   z= 2 − i Hướng dẫn giải Đáp án: A Gọi z=x+yi  x2 + y 2 = 5 Ta có hệ  1 x + y = Hệ có hai nghiệm (2 ; –1) và (–1 ;2) Trang 210 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 4. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2 z + 3 = 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: B. M (−1; −2) A. M (−1; 2) C. M (−1; − 2) D. M (−1; − 2i ) Hướng dẫn giải Đáp án: C  z =−1 − 2i + z2 + 2z + 3 = 0 ⇔  1  z2 =−1 + 2i Câu 5. Cho các số phức z thỏa mãn z − 1 = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w= (1 + i 3) z + 2 là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là A. r = 4. B. r = 8. C. r = 2. D. r = 16. Hướng dẫn giải Đáp án: A Gọi z = a + bi ( a, b ∈ R ) và w = x + yi ( x, y ∈ R ) Ta có : Từ z − 1 = 2 ⇔ (a − 1) 2 + b 2 = 4 (1)  x = a − b 3 + 2  x − 3 = a − 1 − b 3 ⇔ w = (1 + i 3) z + 2 ⇒ x + yi = 1 + i 3 ( a + bi ) + 2 ⇔   y= 3a + b  y − 3= 3(a − 1) + b ( ) Từ đó : ( x − 3) 2 + ( y − 3) 2= 4 ( a − 1) + b 2 = 16. (do (1))   2 Suy ra r = 4 Câu 6. Số phức z= 5 − 3i có điểm biểu diễn là: A. M ( 5; −3) B. N ( −3;5 ) C. P ( −5;3) D. Q ( 3; −5 ) Hướng dẫn giải Đáp án: A Phân tích: Ta cùng nhắc lại kiến thức sách giáo khoa như sau: Điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈  ) trong mặt phẳng vuông góc là điểm M ( x; y ) . Vậy M ( 5; −3) chính là điểm biểu diễn số phức z= 5 − 3i . Đây là bài toán đơn giản, vì thế quý độc giả cần cẩn thận trong tính toán, trong nhẩm. Câu 7. Tìm z biết rằng z có phần thực bằng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn của z nằm trên đường thẳng d : 2 x + y − 10 = 0 A. z = 2 5 B. z = 5 C. z = 2 3 D. z = 3 Trang 211 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: A = y  x 2= x 4 ⇔ Phân tích: Số phức z có dạng z= x + yi theo đề bài ta có  x + y 10 = 2= y 2 ⇒ z= x2 + y 2 = Câu 8. 42 + 22 = 2 5 . Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn có tâm O, bán kính bằng 5 và nằm trên đường thẳng d : x − 2 y + 5 = 0 A. z= 3 − 4i B. z= 3 + 4i C. z= 4 + 3i D. z= 4 − 3i Hướng dẫn giải Đáp án: B Phân tích: ta có thể đặt z = x + iy ( x, y ∈  ) . Khi đó từ đề bài ta có: ( 2 y − 5 )2 + y 2 =  x2 + y 2 = 25 25 ⇔  0 x 2y −5 x − 2 y + 5 = =  y = 0  5 y 2 − 20 y = 0  x = −5  ⇔ .   y = 4 x 2y −5 =    x = 3 Câu 9. Cho z.z = 4 , tập hợp các điểm biểu diễn z có đồ thị là (đối với các đồ thị có gạch chéo thì tập hợp điểm là cả phần gạch chéo và cả biên): Trang 212 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: B Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm tập hợp các điểm biểu diễn của z , tức là liên quan đến x, y. Do vậy ta sẽ đặt z= x + iy , khi đó z= x − iy . Vậy z.z =( x + iy )( x − iy ) = x 2 + y 2 Theo đề bài thì x 2 + y 2 = 4 . Nhận thấy đây là phương trình đường tròn tâm O ( 0;0 ) bán kính R = 2 . Vậy ta sẽ chọn phương án B. Ở đây có nhiều bạn sẽ nhầm sang bất phương trình nên đinh ninh chọn C là sai. Câu 10. Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có phần biểu diễn là phần gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên) ? A. Số phức z có phần thực thuộc đoạn [ −3; −2] trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn [1;3] trên trục Oy. B. Số phức z có phần thực thuộc đoạn [1;3] trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn [ −3; −2] trên trục Oy. C. Số phức z có phần thực thuộc đoạn [ −3; −2] trên trục Oy, phần ảo thuộc đoạn [1;3] trên trục Ox. D. Số phức z có phần thực thuộc đoạn ( −3; −2 ) trên trục Ox, phần ảo thuộc Trang 213 Bài tập trắc nghiệm số phức đoạn (1;3) trên trục Oy. Hướng dẫn giải Đáp án: A Phân tích: Ta có số phức z = x + yi ( x. y ∈  ) khi đó điểm M ( x; y ) trong hệ tọa độ phẳng vuông góc là điểm biểu diễn số phức z. Vậy khi đó ta thấy khi chiếu xuống trục Ox thì −3 ≤ x ≤ −2 tức là phần thực của z nằm trong đoạn [ −3; −2] , và ta thấy 1 ≤ y3 , khi đó phần ảo của z nằm trong đoạn [1;3] Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả nhầm giữa phần thực và phần ảo nên chọn sai đáp án. Câu 11. Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho 1 là số thuần ảo. z −i A. Trục tung, bỏ điểm ( 0;1) B. Trục hoành, bỏ điểm ( −1;0 ) C. Đường thẳng y = 1 , bỏ điểm ( 0;1) D. Đường thẳng x = −1 , bỏ điểm ( −1;0 ) Hướng dẫn giải Đáp án: A Phân tích: Vì bài toán liên quan đến biểu diễn số phức nên ta sẽ đặt z = x + iy ( x, y ∈  ) x − i ( y − 1) 1 1 Khi đó = = 2 z − i x + i ( y − 1) x + ( y − 1)2 x x 2 + ( y − 1) Khi đó để 2 − y −1 x 2 + ( y − 1) 2 i 1 là số thuần ảo thì z −i x  =0 2  2 1 x + y − ( ) x = 0  ⇔  y −1 y ≠1  ≠0 2 2  x + ( y − 1)  Vậy đáp án của ta là A. Câu 12. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z= 3 + 2i và điểm B là điểm biểu diễn số phức z '= 2 + 3i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x Trang 214 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: D Phân tích: Ta có A ( 3; 2 ) và B ( 2;3) , ta có tọa độ hai điểm trên hình như sau: Nhìn vào đồ thị ta thấy A, B, C là sai Câu 13. Số phức thỏa mãn điều kiện vào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo? A. Số phức có phần thực nằm trong ( −1;1) và mô đun nhỏ hơn 2. B. Số phức có phần thực nằm trong [ −1;1] và mô đun nhỏ hơn 2 C. Số phức có phần thực nằm trong [ −1;1] và mô đun không vượt quá 2. D. Số phức có phần thực nằm trong ( −1;1) và mô đun không vượt quá 2. Hướng dẫn giải Đáp án: C Phân tích: Nhớ lại khái niệm về điểm biểu diễn số phức , cùng xem lại ở đáp án B , câu 26. −1 ≤ a ≤ 1 Vậy ở đây ta thấy nếu lấy một điểm bất kì trong phần gạch chéo là M ( a, b ) thì  OM ≤ 2 Vậy đáp án của chúng ta là C. Phân tích sai lầm: Nhiều bạn không phân biệt được giữa các khái niệm “nhỏ hơn” và “không vượt quá”. Ở đây ví dụ: không vượt quá 2 là bao gồm cả 2. Còn nhỏ hơn 2 là không bao gồm 2. Hoặc nhiều bạn quên không tính cả các điểm nằm trên đường tròn trong phần gạch chéo, và các điểm nằm trên 2 đường thẳng x = −1; x = 1 trong phần gạch chéo. Dẫn đến khoanh vào các đáp án còn lại như A, B hoặc D. Câu 14. A. M(0;1) Cho số phức z − z 6 + 7i = , điểm nào sau đâu là điểm biểu diễn của số phức z: 1 + 3i 5 B. N(1;1) C. P(–1;–1) D. Q(0,–1) Trang 215 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: B Phân tích: Gọi z = a + bi (a, b ∈ ) . Khi đó phương trình đã cho trở thành: a + bi − a − bi 6 + 7i = 1 + 3i 5 (a − bi )(1 − 3i ) 6 + 7i = ⇔ 10a + 10bi − a + 3b + i (b + 3a ) = 12 + 14i 10 5  9a= + 3b 12 = a 1 ⇔ 9a + 3b + i (11b + 3a ) = 12 + 14i ⇔  ⇔ + 3a 14 = b 1 11b = ⇔ a + bi − ⇒ z =1 + i Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn hệ thức: 2 z −1 = z − z + 2 A. Tập hợp các điểm cần tìm là hai đường thẳng= x 0;= x 2 B. Tập hợp các điểm cần tìm là đường tròn x 2 + y 2 = 2 C. Tập hợp các điểm cần tìm là đường elip: x 2 + y2 = 1 2 D. Tập hợp các điểm cần tìm là hai đường elip: x 2 + y2 x2 = 1; + y 2 = 1 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ) . Ta có: 2 z − 1 = z − z + 2 ⇔ 2 x + yi − 1 = x + yi − x + yi + 2 ⇔ 2 x − 1 + yi = 2 + 2 yi x = 0 ⇔ 2 ( x − 1) 2 + y 2 = 4 + 4 y 2 ⇔ x 2 − 2 x =0 ⇔  x = 2 Vậy tập hợp các điểm cần tìm là 2 đường thẳng= x 0;= x 2 Đáp án đúng là A. Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn z − 1 = 2 z − z − 6i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là : A. Đường tròn tâm I (1 ; 2 ) bán kính R=1 B. Đường thẳng có phương trình x − 5 y − 6 = 0 C. Đường thẳng có phương trình x − 6 y + 12 = 0 D. Đường thẳng có phương trình x − 3 y − 6 = 0 Hướng dẫn giải Đáp án: D Trang 216 Bài tập trắc nghiệm số phức Với z = a + bi (a, b ∈ R ) thì theo đề bài ta sẽ có: a − 1 + bi = a − 2(b + 3)i ⇔ ( a − 1) + b 2 = ( a − 2 ) + ( b + 3) 2 2 2 ⇔ a 2 − 2a + 1 + b 2 = a 2 − 4a + 4 + b 2 + 4b + 9 ⇔ −2a + 6b + 12 =0 ⇔ x − 3y − 6 = 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x − 3 y − 6 = 0 Câu 17. Cho các nhận định sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa) : 1) Số phức và số phức liên hợp của nó có mô đun bằng nhau. 2) Với z= 2 − 3i thì mô đun của z là: z = 2 + 3i − 3) Số phức z là số thuần ảo ⇒ z = − z − 4) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z + 1 =2 là một đường tròn. Số nhận định đúng là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 Hướng dẫn giải Đáp án: A Các nhận định đúng là 1;3 Đáp án A đúng vì cả số phức và số phức liên hợp đều có mô đun là Đáp án B sai vì mô đun của số phức z = 22 + 32 = a 2 + b2 13 còn 2 + 3i là số phức liên hợp của z Đáp án C đúng vì z = bi; z =−bi; bi =−(−bi ) ⇔ z =− z Đáp án D sai. Với z = a + bi (a, b ∈ R) thì ta có z + z + 1 = a + bi + a − bi + 1 = 2a + 1  a = ⇒ z + z + 1 = 2a + 1 = 2 ⇒  a =  1 2 −3 2 Như vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hai đường thẳng song song chứ không phải một đường tròn. Câu 18. Cho các điểm A,B,C trong mặt phẳng phức theo thứ tự được biểu diễn bởi các số 1 + i ; 2 + 4i ; 6 + 5i . Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành : A. 7 + 8i B. −3 + 8i C. 5 + 2i D. −3 + 2i Trang 217 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: A  Từ dữ kiện đề bài ta suy ra A(1;1); B(2; 4); C (6;5) ⇒ AB = (1;3)  Đặt số phức z biểu diễn điểm D là z = a + bi (a, b ∈ R) thì D(a, b)CD =(a − 6; b − 5)   Tứ giác ABDC là hình bình hành nên AB = CD −6 1 = a= a 7 ⇒ ⇔ ⇔ z = 7 + 8i −5 3 = b= b 8   Sai lầm thường gặp: Nhầm chiều vecto: AB = DC dẫn đến lực chọn đáp án C. Câu 19. A. Trên hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A(3; 4) biểu diễn số phức z. Phần ảo của số phức w = 3 5 B. 4 5 C. 3 i 5 D. z là z 4 i 5 Hướng dẫn giải Đáp án: B Đây là một bài toán khá đơn giản, chỉ cần áp dụng các biến đổi thông thường. 3 4 Do A(3; 4) biểu diễn z nên suy ra z =3 + 4i ⇒ z =5 ⇒ w = + i 5 5 Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z + (1 − i )(3 − 2i ) = 2i + 2 . Điểm A là điểm biểu diễn số phức z trên hệ tọa độ. Khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) : 2 x − 2 y + 5 = 0 là : A. 7 B. 2 2 7 4 C. 7 2 8 D. 7 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A Sử dụng máy tính casio ở chế độ CMPLX, bấm màn hình hiển thị 2i + 2 − (1 − i )(3 − 2i ) ấn = ta thu được kết quả z = 1 + 7i . Suy ra điểm A(1;7) = Khoảng cách cần tìm là d Câu 21. 2.1 − 2.7 + 5 7 = 2 2 22 + 22 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn ( z + i − z ) −2 =−9 A. Hình tròn B. Đường tròn C. Hai đường thẳng song song D. Đường thẳng Hướng dẫn giải Trang 218 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: C Một vài thí sinh có thể theo “quán tính” khoanh ý A vì hầu như những bài trước về tập hợp biểu diễn đề là đường tròn. Đây là một trường hợp khác các bạn cần cẩn thận kiểm tra. Đặt z= a + bi với a; b ∈ R , suy ra z + i − z = a + bi + i − a + bi = (2b + 1)i b = 1 2 ⇒ ( z + i − z ) =−(2b + 1) =−9 ⇒  b = −2 Suy ra tập hợp biểu diễn số phức z sẽ là hai đường thẳng y = 1 và y = −2 . Chọn đáp án C Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn: 2 z − 2 + 3i = 2i − 1 − 2 z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là: A. 20 x − 16 y − 47 = 0 B. 20 x + 16 y + 47 = 0 C. 20 x + 16 y − 47 = 0 D. 20 x − 16 y + 47 = 0 Hướng dẫn giải Đáp án: A Ngoài cách biến đổi thông thường là đặt z = a + bi ( a; b ∈ R ) sau đó biến đổi tương đương, ta cũng có thể thử các đáp án bằng cách chọn một điểm trên mỗi đường rồi sau đó lấy số phức z mà điểm đó biểu diễn thay vào đề bài kiểm tra lại. Câu 23. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1 =−1 + 3i; z2 =−3 − 2i ; z3= 4 + i . Chọn kết luận đúng nhất: A. Tam giác ABC cân B. Tam giác ABC vuông cân C. Tam giác ABC vuông D. Tam giác ABC đều Hướng dẫn giải Đáp án: C Ta có tọa độ các điểm lần lượt là A(–1;3); B(–3;–2); C(4;1)    Tiếp theo ta tính các vecto tạo thành từ 3 điểm trên: AB =( −2; −5 ) ; AC =( 5; −2 ) ; BC =( 7;3)   Dễ dàng thấy rằng AB. AC = 0 và AB = AC = 2 2 + 52 = 29 Do đó tam giác ABC vuông cân tại A Câu 24. Trên mặt phẳng Oxy tìm biểu diễn số phức z thỏa mãn : z − 2i = (1 + i ) z ? A. Hình tròn tâm I(0;–2) bán kính 2 2 B. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 2 2 C. Đường tròn tâm I(0;–2) bán kính 2 2 D. Đường tròn tâm I(0;2) bán kính 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Đặt z=a+bi; ( a; b ∈  ) Trang 219 Bài tập trắc nghiệm số phức Ta có: z − 2i = (1 + i) z ⇔ a + (b − 2) i = (1 + i)(a + bi) ⇔ a + (b − 2) i = a − b + (a + b) i ⇔ a 2 + (b − 2) 2 = (a − b) 2 + (a + b) 2 ⇔ a 2 + b 2 − 4ab + 4= 2a 2 + 2b 2 ⇔ a 2 + b 2 + 4b = 4 ⇔ a 2 + (b + 2) 2 = 8 =>Tập biểu diễn các điểm M thỏa mãn đề bài là đường tròn tâm I(0;–2) bán kính 2 2 Sai lầm thường gặp: Nếu không để ý kỹ sẽ rất nhiều bạn bị nhầm lẫn giữa đáp án A và đáp án C Câu 25. Trên mặt phẳng Oxy tìm biểu diễn số phức z thỏa mãn : 1 ≤ z − 2i < 2 ? A. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 2. B. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 1. C. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 2 trừ đi phần trong hình tròn tâm I(0;2) bán kính 1. D. Hình tròn tâm I(0;2) bán kính 2 trừ đi hình tròn tâm I(0;2) bán kính 1. Hướng dẫn giải Đáp án: D Đặt z=a+bi; ( a; b ∈  ) Ta có Tập biểu diễn số phức z thõa mãn là hình tròn tâm I(0;2) bán kính (0;2) trừ đi phần trong của hình tròn tâm I(0;2) bán kính 1 Sai lầm thường gặp: Nhiều bạn sẽ dễ bị nhầm giữa đáp án C và D Câu 26. Miêu tả tập số phức z trên hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z + 3i − 2 = 10 là: A. Đường thẳng 3 x − 2 y = 100 B. Đường thẳng 2 x − 3 y = 100 100 C. Đường tròn ( x − 2 ) + ( y + 3) = 2 100 D. Đường tròn ( x − 3) + ( y + 2 ) = 2 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Mỗi số phức z= x + yi được biểu diễn bởi một điểm ( x; y ) . Do đó ta có tập số phức z thỏa mãn là: x + 3i + yi − 2 = 10 ⇔ ( x − 2 ) + ( y + 3) = 100 2 Câu 27. 2 Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 − i =0 . Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M ( 3; −4 ) . Trang 220 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 2 5 B. 13 C. 2 10 D. 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C −2 + i −i ( −2 + i ) Ta có: iz + 2 − i =0 ⇔ iz =−2 + i  →z = = =1 + 2i i 1 Suy ra điểm biểu diễn số phức z là A (1; 2 ) ( 3 − 1) + ( −4 − 2 )= 2 Khi đó AM= Câu 28. 2 2 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện −2 + i ( z − 1) =5 . Phát biểu nào sau đây là sai ? A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I (1; −2 ) B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5 C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10 D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5 Hướng dẫn giải Đáp án: D Gọi z = x + yi ( x; y ∈  ) Theo giả thiết , ta có: −2 + i ( x + yi − 1) = 5 ⇔ ( − y − 2 ) + ( x − 1) i = 5 ⇔ ( − y − 2 ) + ( x − 1) 2 2 = 5 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) = 25 2 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I (1; −2 ) , bán kính R = 5 Câu 29. Trong mặt phẳng phức A ( −4;1) , B (1;3) , C ( −6;0 ) lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 . Trọng tâm G của tam giác ABC biểu diễn số phức nào sau đây? 4 A. 3 + i 3 4 B. −3 + i 3 4 C. 3 − i 3 4 D. −3 − i 3 Hướng dẫn giải Đáp án: B 4 Trọng tâm của tam giác ABC là G  −3;  3  4 Vậy G biểu diễn số phức z =−3 + i 3 Câu 30. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z biết z = z − 3 + 4i là: Trang 221 Bài tập trắc nghiệm số phức A. Elip x2 y 2 1 + = 4 2 B. Parabol y 2 = 4x C. Đường tròn x 2 + y 2 − 4 = 0 D. Đường thẳng 6x + 8 y − 25 = 0 Hướng dẫn giải Đáp án: D Đặt z = x + yi ( x, y ∈  ) và M ( x; y ) là điểm biểu diễn của z.  z x2 + y 2 = Ta có    z − 3 + 4i = x − iy − 3 + 4i = ( x − 3)( − y + 4 ) i ⇒ z − 3 + 4i= ( x − 3) + ( − y + 4 ) 2 Vậy z = z − 3 + 4i ⇔ x 2 + y 2 = Câu 31. 2 ( x − 3) + ( − y + 4 ) 2 2 ⇔ 6 x + 8 y − 25 = 0 Cho số phức z thỏa z = 3 . Biết rằng tập hợp số phức w= z + i là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I ( 0;1) B. I ( 0; −1) C. I ( −1;0 ) D. I (1;0 ) Hướng dẫn giải Đáp án: A Đặt w = x + yi, ( x, y ∈  ) suy ra z = x + ( y − 1) i ⇒ z = x − ( y − 1) i . Theo đề suy ra x − ( y − 1) i =3 ⇔ x 2 + ( y − 1) =9 2 Vậy tập số phức cần tìm nằm trên đường tròn có tâm I ( 0;1) Câu 32. Biết điểm M (1; −2 ) biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ phức. Tính môđun của số phức w= iz − z 2 . A. B. 26 C. 25 24 D. 23 Hướng dẫn giải Đáp án: A Vì điểm M (1; −2 ) biểu diễn z nên z =1 − 2i ⇒ z =1 + 2i Do đó w =i (1 + 2i ) − (1 − 2i ) =−2 + i − ( −3 − 4i ) =1 + 5i ⇒ w = 26 2 Câu 33. Cho số phức z = 1 + i . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3 z + 2i . 1 A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình ( x − 3) + ( y + 1) = 2 B. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ 2 ( −3; −1) Trang 222 Bài tập trắc nghiệm số phức C. Điểm biểu diễn số phức w là điểm có tọa độ ( 3; −1) 1 D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w nằm trên đường tròn có phương trình ( x + 3) + ( y + 1) = 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Ta có: z = 1 + i ⇒ z = 1 − i suy ra w= 3 − i . Nên điểm biếu diễn số phức w là điểm có tọa độ ( 3; −1) Câu 34. Trong hình dưới, điểm nào trong các điểm A, B, C, D biểu diễn cho số phức có môđun bằng 2 2. A. Điểm A B. Điểm B C. Điểm C D. Điểm D Hướng dẫn giải Đáp án: D D biểu diễn cho 2 + 2i . Số phức này có modun bằng 2 2 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn z =( 2 + 7i ) − 1+ i . Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt phẳng phức i thì nó cách gốc tọa độ khoảng bằng bao nhiêu ? A. 9 B. 65 C. 8 D. 63 Hướng dẫn giải Đáp án: B Ở đây câu hỏi bài toán chính là tìm môđun của số phức z, ta có z = ( 2 + 7i ) − 1+ i =+ 1 8i i ⇒ z =65 Câu 36. Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 và số phức w thỏa mãn iw = ( 3 − 4i ) z + 2i . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 5 B. r = 10 C. r = 14 D. r = 20 Hướng dẫn giải Đáp án: B Trang 223 Bài tập trắc nghiệm số phức w = x + yi ⇒ iw = i ( x − yi ) = ( 3 − 4i ) z + 2i ⇔ ( 3 − 4i ) z = y + ( x − 2 ) i ⇔ z = = ⇒ z ( x − 2) y + ( x − 2) i = 3 − 4i Ta có z =2 ⇔ 2 y + ( x − 2) i 3 − 4i + y2 5 ( x − 2) 2 + y2 5 =2 ⇔ ( x − 2 ) + y 2 =102 2 Theo giả thiết tập hợp các điểm biếu diễn các số phức w là một đường tròn nên bán kính = r Câu 37. = 102 10 Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn 0 . Tính mô–đun của số phức z. ( C ) : x 2 + y 2 − 25 = A. z = 3 B. z = 5 C. z = 2 D. z = 25 Hướng dẫn giải Đáp án: B Đường tròn (C) có tâm và bán kính lần lượt là I ( 0; 0 ) , R = 5 . Suy ra z = 5 Câu 38. Cho các số phức z1 , z2 , z3 , z4 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là A, B, C, D (như hình bên). Tính P = z1 + z2 + z3 + z4 A. P = 2 B. P = 5 C. P = 17 D. P = 3 Hướng dẫn giải Đáp án: C Dựa vào hình vẽ suy ra z1 = 1 − 2i, z2 = 3i, z3 − 3 + i, z4 = 1 + 2i −1 + 4i ⇒ z1 + z2 + z3 + z4 =17 Khi đó z1 + z2 + z3 + z4 = Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = (1 + i ) z là một đường tròn, đường tròn đó có phương trình là: A. x 2 + y 2 + 2x + 2 y − 1 =0 B. x 2 + y 2 + 2 y − 1 =0 Trang 224 Bài tập trắc nghiệm số phức C. x 2 + y 2 + 2x − 1 =0 D. x 2 + y 2 + 2x + 1 = 0 Hướng dẫn giải Đáp án: B Đặt z = x + yi ( x, y ∈  ) , M ( x; y ) là điểm biểu di n của số phức trên mặt phẳng Oxy (1 + i ) z z −i = ⇔ x + ( y − 1) i = ⇔ x 2 + ( y − 1) = 2 Câu 40. ( x − y) + ( x + y)i ( x − y) + ( x + y) 2 2 ⇔ x 2 + y 2 + 2 y − 1 =0 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − 1 + i =2 là: A. Đường tròn tâm I ( −1;1) , bán kính 2 B. Đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính 2 C. Đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính 4 D. Đường thẳng x + y = 2. Hướng dẫn giải Đáp án: B Gọi z = x + yi ( x; y ∈  ) z − 1 + i = 2 ⇔ x + yi − 1 + i = 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) i = 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) 2 2 =2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) =4 2 2 Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa z − 1 + i =2 là đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính bằng 2. Câu 41.   Cho hai số phức z và z’ lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ u và u ' . Hãy chọn câu trả lời sai trong các câu sau:     A. u + u ' biểu diễn cho số phức z + z ' B. u − u ' biểu diễn cho số phức z − z ' C. u.u ' biểu diễn cho số phức z.z ' D. Nếu z = a + bi thì u = OM , với M ( a; b )    Hướng dẫn giải Đáp án: C   Ta có u.u ' bằng một số, nên nó không thể biểu diễn cho z.z ' Câu 42. Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C là điểm biểu diễn số phức i,1 + 3i, a + 5i với a ∈  . Biết tam giác ABC vuông tại B. Tìm tọa độ của C ? A. C ( −3;5 ) B. C ( 3;5 ) C. C ( 2;5 ) D. C ( −2;5 ) Hướng dẫn giải Đáp án: A Trang 225 Bài tập trắc nghiệm số phức Ta có A ( 0;1) , B (1;3) , C ( a;5 )   Tam giác ABC vuông tại B nên BA.BC = 0 ⇔ −1( a − 1) + ( −2 )( 2 ) = 0 ⇔ a = −3 Câu 43. Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa z.z = 4 là đường tròn có bán kính bằng: A. 2 B. 6 C. 4 D. 8 Hướng dẫn giải Đáp án: A Giả sử z=x+iy ⇒ z z = ( x + iy )( x − iy ) = x 2 + y 2 = 4 . Câu 44. Cho số phức z thõa mãn (1 − i ) z =5 + 3i . Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z. Tọa độ điểm M là A. (1; 2) B. (4; 1) C. (1; 4) D. (–1; –4) Hướng dẫn giải Đáp án: C (1 − i ) z =5 + 3i ⇔ z = Câu 45. 5 + 3i =1 + 4i 1− i 2 là đường tròn tâm I , bán kính R Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − (4 + 3i ) = A. I (4;3), R = 2 4 B. I (4; −3), R = 4 C. I (−4;3), R = 2 D. I (4; −3), R = Hướng dẫn giải Đáp án: D z = x + yi, z= x − yi z − (4 + 3i ) =2 ⇔ x − 4 − ( y + 3)i =2 ⇔ ( x − 4) 2 + ( y + 3) 2 =22 Tập hợp các điểm (x;y) là đường tròn I(4; –3), bán kinh R = 2 Câu 46. A. (1; −4 ) Điểm biểu diễn số phức: z = ( 2 − 3i )( 4 − i ) B. ( −1; −4 ) 3 + 2i có tọa độ là: C. (1; 4 ) D. ( −1; 4 ) Hướng dẫn giải Đáp án: B ( 2 − 3i )( 4 − i ) =8 − 2i − 12i + 3i 2 =( 5 − 14i )( 3 − 2i ) =15 − 10i − 42i + 28i 2 3 + 2i 32 + 22 13 ( 3 + 2i ) z= =−1 − 4i Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là ( −1; −4 ) Câu 47. Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z − i = (1 + i ) z . Trang 226 Bài tập trắc nghiệm số phức A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R= 2 . B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R= 3 . C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 3 . D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Hướng dẫn giải Đáp án: D Đặt z = x+yi, biến đổi được phương trình x2 + (y+1)2 = 2 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2 . Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’ là điểm biểu diễn cho số phức z / = A. S ∆OMM ' = 1+ i z . Tính diện tích tam giác OMM’. 2 25 . 4 B. S ∆OMM ' = 25 2 C. S ∆OMM ' = 15 4 D. S ∆OMM ' = 15 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A M(3;–4), M'( d(M',OM)= Câu 49. 7 1 ; – ). OM = 5; Phương trình MM': 4x+3y=0. 2 2 25 5 . Từ đó S ∆OMM ' = . 4 2 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i ) z + 2i = −4 . Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên? A. Điểm M B. Điểm N C. Điểm P D. Điểm Q Q P M N Hướng dẫn giải Đáp án: −4 − 2i =−1 + i 1 + 3i (1 + 3i ) z + 2i =−4 ⇒ z = Điểm Q ( −1;1) biểu diễn cho z Trang 227 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 50. Cho các số phức z thỏa mãn z = 2 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w =3 − 2i + ( 2 − i ) z là một đường tròn.Tính bán kính r của đường tròn đó. A.20 B. 20 C. 7 D.7 Hướng dẫn giải Đáp án: B Đặt w = x + yi, ( x, y ∈  ) w =3 − 2i + ( 2 − i ) z ⇒ x + yi = 3 − 2i + ( 2 − i ) z = ⇒z x − 3 + ( y + 2) i 2x − y − 8 x + 2 y + 1 = + i 2−i 5 5 2 2  2x − y − 8   x + 2 y +1  ⇒  2  +  = 5 5     ⇒ x2 + y 2 − 6 x + 4 y − 7 = 0 ⇒ ( x − 3) + ( y + 2 ) = 20 2 2 Bán kính của đường tròn là r = 20 Câu 51. Cho số phức z = a + bi; a,b ∈ R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dãi (–2;2) (hình 1), điều kiện của a và b là: a ≥ 2 A.  b ≥ 2 y a ≤ −2 B.  b ≤ -2 x -2 C. −2 < a < 2 và b ∈ R D. a, b ∈ (–2; 2) O 2 (H×nh 1) Hướng dẫn giải Đáp án: C −2 < a < 2 và b ∈ R Câu 52. Cho các số phức z thỏa mãn z = 3 5 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w =(2 − i ) z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. A. r = 4 B. r = 15 C. r = 16 D. r = 3 5 Trang 228 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: B w= x + yi ( x, y ∈ R) ⇒= z w − i x + ( y − 1)i 2 x + y − 1 +  2 ( y − 1) − x  i = = 2−i 2−i 5 2 2 x 2 + ( y − 1) 2  2x + y −1   2 y − x − 2  z = + = =45    5 5 5     2 15 225 ⇒ r = x 2 + ( y − 1) 2 = Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn z + i = 1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w= z − 2i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là: A. I ( 0; −1) . C. I ( 0;3) . B. I ( 0; −3) . D. I ( 0;1) . Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có w = z − 2i ⇔ z = w + 2i . Gọi w = x + yi ( x, y ∈  ) . Suy ra z =x + ( 2 + y ) i . 1 Theo giả thiết, ta có x + ( 2 + y ) i + i = ⇔ x + ( 3 + y ) i =1 ⇔ x 2 + ( 3 + y ) =1 ⇔ x 2 + ( y + 3) =1 . 2 2 Vậy tập hợp các số phức w= z − 2i là đường tròn tâm I ( 0; −3) . Câu 54. Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho z −i là số thực z +i A. Đường tròn phương trình x2 + y2 = 1 bỏ đi điểm (0; –1) B. Hyperbol phương trình x2 – y2 = – 1 bỏ đi điểm (0; –1) C. Trục tung bỏ đi điểm (0; –1) D. Trục hoành bỏ đi điểm (0; –1) Hướng dẫn giải Đáp án: C −2x z − i x 2 + y 2 − 1 − 2 xi 0 = là số thực khi phần ảo bằng 0 ⇔ 2 = 2 2 x + ( y + 1) 2 z +i x + ( y + 1) Câu 55. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z= 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z ' =−2 + 5i A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O. Trang 229 Bài tập trắc nghiệm số phức D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x . Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có: A ( 2;5 ) , B ( −2;5 ) . Dễ thấy A và B đối xứng nhau qua trục tung Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức z1 = −3i ; z2= 2 − 2i ; z3 =−i − 5 . Số phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC là: A. z =−1 − 2i B. z =−2 + i C. z =−1 − i D. z =−1 + i Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có A(0;–3) ; B(2;–2); C(–5;–1) nên trọng tâm G(–1;–2) Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập họp điểm biểu diễn số phức z, biết z − 2 − i = 1 là đường tròn có tâm I. Hoành độ tâm I có tọa độ là: B. xI = –2 A. xI = –4 C. xI = 2 D. xI = 4 Hướng dẫn giải Đáp án: C Đặt z=a+bi khi đó ta có z − 2 − i =1 ⇒ (a − 2) 2 + (b − 1) 2 =1 Câu 58. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z =+ 3 i Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm P y B. Điểm M N C. Điểm Q 2 M D. Điểm N -1 P 0 -2 1 x Q Hướng dẫn giải Đáp án: B Cho z thỏa mãn: (1–i)z = 3 +i ⇒z= 3 + i (3 + i )(1 + i ) = =1 + 2i 1− i 2 ⇒ Điểm biểu diễn M(1:2) Trang 230 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 59. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = 8 + i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới đây? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N. Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có : (1 + 2i ) z = 8 + i ⇔ z= 8+i = 2i + 1 (8 + i )(1 − 2i )= 5 2 − 3i Vậy z được biểu diễn bởi điểm (2 ;–3), suy ra Q(2 ;–3). Câu 60. = 2z − i Cho số phức z thỏa mãn z − 1 = 2 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó. A. r = 2 B. r = 1 C. r = –2 D. r = 4 Hướng dẫn giải Đáp án: D Gọi w= a + bi ( a, b ∈ R, i 2 = −1) ; Ta có: w = a + bi ⇒ z − 1 = Mà z −1 = 2 ⇔ a − 2  b +1  + i 2  2  1 ( a − 2 )2 + ( b + 1)2 = 2 ⇔ ( a − 2 )2 + ( b + 1)2 = 16 2 = 2 z − i là một đường tròn nên ta có= Theo giả thiết, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w r Câu 61. 16 4 = Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z= 5 − i .Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? Trang 231 Bài tập trắc nghiệm số phức A. Điểm N B. Điểm M C. Điểm P D. Điểm Q Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có: (1 − i ) z = 5 − i ⇔ z = 5−i = 3 + 2i ⇒ M ( 3; 2 ) . 1− i Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện: z − i = Câu 62. (1 + i ) z là đường tròn có bán kính là A. R = 1 B. R = 2 C. R = 2 D. R = 4 Hướng dẫn giải Đáp án: C Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn của số phức z = x + iy; ( x, y ∈  ) trong mặt phẳng phức z − i = x + ( y − 1) i = x 2 + ( y − 1) 2 (1 + i ) z = (1 + i )( x + iy ) = ( x − y ) + ( x + y ) i ⇒ (1 + i ) z Theo giả thiết, z − i = x 2 + ( y − 1)= 2 (1 + i ) z ( x − y) 2 = A. y = x + 1 2 + ( x + y) 2 nên ta có: + ( x + y ) ⇔ x 2 + y 2 + 2 y −= 1 0 (*) 2 (*) là phương trình đường tròn tâm I ( 0; −1) bán kính R= Câu 63. ( x − y) 12 − ( −1= ) 2 Tập hợp các số phức z thoả mãn đẳng thức |z + 2 + i| = | z – 3i| có phương trình là: B. y = – x + 1 C. y = –x – 1 D. y = x – 1 Hướng dẫn giải Đáp án: D Gọi z = x + yi ⇒ z = x − yi , ta có Trang 232 Bài tập trắc nghiệm số phức z + 2 + i = z − 3i ⇔ x + yi + 2 + i = x − yi − 3i ⇔ ( x + 2 ) + ( y + 1) i = x − ( y + 3) i ⇔ ( x + 2 ) + ( y + 1)= 2 2 x 2 + ( − ( y + 3) ) ⇔ ( x + 2 ) + ( y + 1) = x 2 + ( y + 3) 2 2 2 2 ⇔ x2 + 4 x + 4 + y 2 + 2 y + 1 = x2 + y 2 + 6 y + 9 ⇔ y = x −1 Câu 64. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z =−3 − i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ? A. Điểm P. B. Điểm Q. C. Điểm M. D. Điểm N. Hướng dẫn giải Đáp án: A −3 − i =−1 − 2i (1 − i ) z =−3 − i ⇔ z = 1− i Điểm biểu diễn của z có tọa độ (–1;–2) Câu 65. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z − 1 + i = z + 1 − 2i là đường thẳng d: A. 4x+2y+3=0. B. 2x+y=0. C. 3x–y–1=0. D.–4x+2y+3=0. Hướng dẫn giải Đáp án: A z − 1 + i = z + 1 − 2i ⇔ a + bi − 1 + i = a − bi + 1 − 2i ⇔ a − 1 + (b + 1)i = a + 1 − (b + 2)i ⇔ ( a − 1) 2 + (b + 1) 2 = ( a + 1) 2 + (b + 2) 2 Biến đổi ta được: 4a + 2b + 3 = 0 suy ra đường thẳng d có PT 4 x + 2 y + 3 = 0 Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M(2;0;0), N(0;–3;0), P(0;0;4). Nếu tứ giác MNPQ là hình bình hành thì điểm Q có tọa độ: A. (–2;–3;–4) B. (2;3;4) C. (–2;–3;4) D. (3;4;2) Hướng dẫn giải Trang 233 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: B Gọi tọa độ điểm Q(x;y;z) x = 2    ; z ) (0;3; 4) ⇔ = Nếu tứ giác MNPQ là hình bình hành ta có MQ = NP ⇔ ( x − 2; y= y 3 z = 4  Vậy điểm Q(2;3;4) Câu 67. Một vận động viên đẩy tạ theo quỹ đạo là một parabol có phương trình y = − x 2 + 2 x + 4 . Vị trí quả tạ đang di chuyển xem như là một điểm trong không gian Oxy. Khi đó vị trí cao nhất của quả tạ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây: A. z= 1 − 3i . B. z= 5 + i . C. z= 1 + 5i . D.z= 3 − i . Hướng dẫn giải Đáp án: C Parabol: y= − x 2 + 2 x + 4 có đỉnh I(1;5) là điểm biểu diễn cho số phức z= 1 + 5i Câu 68. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z − 4 + 3i = 2 là đường tròn có tâm I, bán kính R: A.I(4;3), R =2 B.I(4;–3), R =4 C.I(–4;3), R= 4 D.I(4; –3), R= 2 Hướng dẫn giải Đáp án: A Lời giải: gọi số phức z = x+yi ⇒ z = x– yi (x,y ∈  ) x − yi − 4 + 3i = 2 ⇔ x − 4 + (3 − y )i = 2 ⇔ x 2 − 8 x + 16 + 9 − 6 y + y 2 = 4 0(1) ⇔ x 2 + y 2 − 8 x − 6 y + 21 = (1) là phương trình đường tròn có tâm I ( 4;3) , R =2 Câu 69. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − i = (1 + i ) z A. Đường tròn tâm I (0;–1) và bán kính R = 2 2 B. Đường tròn tâm I (0;–1) và bán kính R = 2 C. Đường tròn tâm I (–1;0) và bán kính R = 2 2 D. Đường tròn tâm I (0;1) và bán kính R = 2 là: Hướng dẫn giải Đáp án: B Giả sử z = a + bi ( a, b ∈  ) z − i = a + ( b − 1) i; (1 + i ) z = ( a − b ) + ( a + b ) i z −i = (1 + i ) z ⇔ a 2 + ( b + 1) = 2 2 Trang 234 Bài tập trắc nghiệm số phức Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z − i = Câu 70. (1 + i ) z là đường tròn tâm I(0;–1) và bán kính R = 2 Điểm biểu diễn của số phức z thỏa : (1 + i ) z =(1 − 2i ) 2 là: 7 1 A. (− ; ) 2 2 7 1 B. ( ; − ) 2 2 7 1 C. ( ; ) 2 2 7 1 D. (− ; − ) 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: D 7 1 z =− − i 2 2 Câu 71. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức Z = 1 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức Z’ = –1 + 2i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x Hướng dẫn giải Đáp án: B Vì A ( 1 ; 2 ) ; B ( –1 ; 2 ) Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa (1 + i ) z − 2i =2 là Câu 72. 1 A. ( x + 1) + ( y − 1) = 1 B. ( x + 1) + ( y + 1) = 1 C. ( x − 1) + ( y − 1) = 1 D. ( x − 1) + ( y + 1) = 2 2 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Gọi z = x + yi ; x,y ∈  Ta có ( 1 +i)z – 2i = ( 1 +i)(x + yi)–2i=x–y + (x+ y–2)i ( x − y ) + ( x + y − 2) = (1 + i ) z − 2i= (1 + i ) z − 2i 2 = A. M(–1;3) 2 x2 + 2 y 2 − 4 x − 4 y + 4 2 ⇔ 2x2 + 2 y 2 − 4x − 4 y + 4 = Vậy đáp án câu C Câu 73. 2 : ( x − 1) + ( y − 1) 2 2 2 ⇔ x2 + y 2 − 2x − 2 y + 1 = 0 = 1 Cho số phức z =i (i − 1)(i + 2) . Điểm biểu diễn của số phức z là: B. M(–1;–3) C. M(1;–3) D. M(1;3) Trang 235 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: B z =− i (i 1)(i + 2) = i (i 2 + i − 2) = −1 − 3i ⇒ M (−1; −3) Câu 74. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa |𝑧𝑧 − 2𝑖𝑖 |< 3 là A. Đường tròn bán kính r = 3 B. Hình tròn bán kính r = 3 không kể đường tròn bán kính r = 3 C. Đường tròn bán kính r = 9 D. Hình tròn bán kính r = 9 Hướng dẫn giải Đáp án: B a 2 + (b − 2) 2 < 9 Câu 75. Điểm biểu diễn của số phức z thỏa : (1 + i ) z =(1 − 2i ) 2 là: 7 1 A. (− ; ) 2 2 7 1 B. ( ; − ) 2 2 7 1 D. (− ; − ) 2 2 7 1 C. ( ; ) 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: 7 1 z =− − i 2 2 Câu 76. Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a ∈  , nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = 2x B. y = –x C. y = x+ 1 D. y = x Hướng dẫn giải Đáp án: D vì Z = a + ai với a ∈  Điểm biểu diễn số phức Z có tọa độ là ( a; a ) thuộc đường thẳng y = x Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa (1 + i ) z − 2i =2 là Câu 77. 1 A. ( x + 1) + ( y − 1) = 1 B. ( x + 1) + ( y + 1) = 1 C. ( x − 1) + ( y − 1) = 1 D. ( x − 1) + ( y + 1) = 2 2 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Gọi z = x + yi ; x,y ∈  Ta có ( 1 +i)z – 2i = ( 1 +i)(x + yi)–2i=x–y + (x+ y–2)i (1 + i ) z − 2i= ( x − y ) + ( x + y − 2) = 2 2 2 x2 + 2 y 2 − 4 x − 4 y + 4 Trang 236 Bài tập trắc nghiệm số phức (1 + i ) z − 2i 2 ⇔ 2x2 + 2 y 2 − 4x − 4 y + 4 = = Vậy đáp án câu C Câu 78. : ( x − 1) + ( y − 1) 2 2 2 ⇔ x2 + y 2 − 2x − 2 y + 1 = 0 1 = Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức Z = (1 − i)(2 + i) , Z 2 = 1 + 3i , Z3 =−1 − 3i . Tam giác ABC là : 1 A. Một tam giác cân B. Một tam giác đều C. Một tam giác vuông D. Một tam giác vuông cân Hướng dẫn giải Đáp án: D vì A( 3; –1 ) , B ( 1; 3 ) , C ( –1; –3) = AB = 20, AC = 20, BC 40 Ta có BC2 = AB2 + AC2 và AB=AC vậy tam giác ABC vuông cân tại A Cho số phức z thỏa z − 3 + 4i = 2 và w= 2 z + 1 − i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu Câu 79. diễn số phức w là đường tròn tâm I, bán kính R là: A. I(3;–4); R=2 B. I(4;–5); R=4 C. I(5;–7); R=4 D. I(7;–9) ; R=4 Hướng dẫn giải Đáp án: D x + yi ( x, y ∈ R) Giả sử w = w= 2 z + 1 − i ⇒ z = z − 3 + 4i = 2 ⇔ w − 1 + i x + yi − 1 + i ( x − 1) + ( y + 10i = = 2 2 2 ( x − 1) + ( y + 1)i x − 7 + ( y + 9)i − 3 + 4i = 2 ⇔ = 2 2 2 2 2 2 2  x−7  y+9 ⇔   +  =2 ⇔ ( x − 7 ) + ( y + 9 ) =16  2   2  Câu 80. Cho số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z = 3 + i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm I, J, K, H ở hình bên Trang 237 Bài tập trắc nghiệm số phức A. Điểm K y B. Điểm H 7 5 I C. Điểm I J D. Điểm J - 1 1 5 5 H - 7 5 1 x K Hướng dẫn giải Đáp án: D (1 − 2i ) z = 3 + i ⇒ z = 3+i 1 7 = + i. 1 − 2i 5 5 1 7 Điểm biểu diễn là J  ;  5 5 Câu 81. Cho số phức z thoả mãn (1–i)z+4–2i=0. Điểm biểu diễn của z có toạ độ là A. (–3;–1) B. (–3;1) C. (3;–1) D. (3;1) Hướng dẫn giải Đáp án: A Cho số phức z thoả mãn (1–i)z+4–2i=0. Điểm biểu diễn của z có toạ độ là (1–i)z+4–2i=0  (1–i)z = –4+2i  z = Câu 82. −4 + 2i  z = –3–i 1− i Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thoả mãn điều kiện z + i = 3 là đường tròn có phương trình A. x 2 + ( y − 1) 2 = 9 B. x 2 + ( y + 1) 2 = 9 9 C. ( x − 1) 2 + y = 3 D. x 2 + ( y + 1) 2 = Hướng dẫn giải Đáp án: B Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thoả mãn điều kiện z + i = 3 là đường tròn có phương trình: Giả sử z=x+yi, x, y ∈ |R và M(x;y) là điểm biểu diễn của z z +i = 3  x + ( y + 1)i = 3 Câu 83. x 2 + ( y + 1) 2 = 3 x 2 + ( y + 1) 2 = 9 Cho số phức z = a + a2i với a ∈ R. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên: A. Đường thẳng y = 2x B. Đường thẳng y = –x + 1 Trang 238 Bài tập trắc nghiệm số phức C. Parabol y = x2 D. Parabol y = –x2 Hướng dẫn giải Đáp án: D vì Biêu diễn bằng điểm M(a, –a2 ) thỏa mãn phương trình y = –x2 Câu 84. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức. Như thế, số − z được biểu diễn bởi điểm A. Đối xứng với M qua O B. Đối xứng với M qua Oy C. Đối xứng với M qua Ox D. Không xác định được Hướng dẫn giải Đáp án: A Câu 85. Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i = 2 và w = 2 z + 1 − i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có tâm I, bán kính R. Khi đó A. I ( 3; −4 ) , R = 2 B. I ( 4; −5 ) , R = 4 C. I ( 5; −7 ) , R = 4 D. I ( 7; −9 ) , R = 4 Hướng dẫn giải Đáp án: D Câu 86. Cho phương trình: (1 − 4i ) z = 5i − 2 z . Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là  4 3 B.  ;  . 5 5  −4 3  A.  ;  .  5 5 3 4 C.  ;  . 5 5  3 −4  D.  ;  . 5 5  Hướng dẫn giải Đáp án: A (1 − 4i ) z = 5i − 2 z ⇔ (1 − 4i ) z + 2 z = 5i ⇔ (1 − 4i + 2) z = 5i ⇔ (3 − 4i ) z = 5i z ⇔= 5i = 3 − 4i Câu 87. A.(2; 3) 5i ( 3 + 4i ) = ( 3 − 4i )( 3 + 4i ) Số phức z = 2 − 3𝑖𝑖 có điểm biểu diễn là B. (−2; −3) Đáp án: C Câu 88. 15i − 20 3i − 4 −4 3  −4 3  = = + i⇒ ;  25 5 5 5  5 5 C.(2; −3) Hướng dẫn giải D. (−2; 3) Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thõa mãn điều kiện |𝑧𝑧 − 1 + 2𝑖𝑖| = 4 là A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một hình chữ nhật D. Một hình vuông Hướng dẫn giải Đáp án: B Gọi z = a + bi. Trang 239 Bài tập trắc nghiệm số phức |z − 1 + 2i| = 4 <=> (a − 1)2 + (b + 2)2 = 16 => Tập các số phức thõa là đường tròn tâm I ( 1;2), bán kính R = 4 Câu 89. 6 là Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn cac số phức z thỏa mãn | z + z + 5 |= đường thẳng có phương trình là : A. x = 1 2 B. x = ± 1 2 C. y = 1 2 D. y = ± 1 2 Hướng dẫn giải Đáp án: B Giả sử z = x + yi (x,y ∈ R ) | z + z + 5 |= 6 ⇔| x + yi + x − yi + 5 |= 6 ⇔| 2 x + 5 |= 6 1  x=  6  2x + 5 = 2 ⇔ ⇔ + = − 2x 5 6  x = − 1  2 Vậy tập hợp các điểm cần tìm là đường thẳng x = ± Câu 90. 1 2 Điểm M trên hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây: A. (1 + i)z = 3 – i y B. (1 – i)z = 3 – i C. (1 – i)z = 3 + i 2 M D. (1 + i)z = 3 + i 1 x Hướng dẫn giải Đáp án: C A. z = 1 – 2i B. z = 2 + i C. z = 1 + 2i D. z = 2 – i Do đó M là điểm biểu diễn của số phức câu C Câu 91. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1 – i)(2 + i); z2 = 1 + 3i; z3 = –1 – 3i. Tam giác ABC là: A. Tam giác cân B. Tam giác đều C. Tam giác vuông D. Tam giác vuông cân Hướng dẫn giải Trang 240 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: D Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các y điểm biểu diễn của các số phức B z1 = (1 – i)(2 + i) , z2 = 1 + 3i, z3 = –1 – 3i. Tam giác ABC là: Ta có z1 =3 – i => A(3; –1); z2 = 1 + 3i => B(1; 3); z3 2 = –1 – 3i => C(–1; –3) AB = 20 1 x A C AC = 20 BC = 40 =>Tam giác ABC vuông cân tại A Câu 92. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z 2 − ( z ) 2 |= 4 là: A. Một đường tròn bán kinh R=2 B. Hai đường tròn có tâm lần lượt O(2;1), O’(–2;–1) C. Một hình hyperbol có phưng trình ( H1 ) : y = 1 2x D. Hai hình hyperbol có phương trình ( H1 ) : y = 1 1 và ( H 2 ) : y = − x x Hướng dẫn giải Đáp án: D x + yi ( x; y ∈ R ) có điểm M(x;y) biểu diễn z trên mặt phẳng Oxy Giả sử z = Ta có: z 2 = x 2 + 2 xyi + y 2 ;( z ) 2 = x 2 − 2 xyi + y 2 => z 2 − ( z ) 2 = 4 xyi  y = 2 2 =>| z − ( z ) |= 4 <=> 4 | xy |= 4 <=>| xy |= 1 <=>  y =  1 x −1 x Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là hai đường hyperbol ( H1 ) : y = Câu 93. 1 1 và ( H 2 ) : y = − x x Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2 | z − i |= | z − z + 2i | là: A. Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=1 C. Đường Parabol có phương trình y = B. Đường tròn tâm I ( 3; 0) , bán kính R= 3 x2 4 D. Đường Parabol có phương trình x = y2 4 Trang 241 Bài tập trắc nghiệm số phức Hướng dẫn giải Đáp án: C x + yi ( x; y ∈ R ) và M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Đặt z = Ta có: 2 | z − i |=| z − z + 2i |<=> 2 | x + (y − 1) i |= 2 | (y + 1)i | <=> x 2 + ( y − 1) 2 = ( y + 1) 2 <=> y = Câu 94. x2 4 Cho số phức z thỏa z − 1 + 2i =2 , biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I có bán kính R. Tìm tọa độ I và R. A. I (1; −2), R = 2 B. I (−1; 2), R = 4 C. I (−2;1), R = 2 D. I (1; −2), R = 4 Hướng dẫn giải Đáp án: A Đặt z = x + yi ⇒ z − 1 + 2i = x + yi − 1 + 2i = ( x − 1) + (2 + y )i ⇒ z − 1 + 2i =2 ⇔ ( x − 1) + ( 2 + y ) 2 2 =2 ⇔ ( x − 1) + ( 2 + y ) =4 2 2 Nên suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(1; –2), bán kính R = 2 Câu 95. Cho số phức z= x + yi , với x, y là hai số thực thỏa : ( 2 x + 1) + ( 3 y − 2 ) i = ( x + 2 ) + ( y + 4 ) i Điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn cho z, tìm tọa độ M. A. M (1;3) B. M ( 3;1) C. M ( −1; −3) D. M ( −3; −1) Hướng dẫn giải Đáp án: A  2x +1 = x + 2 x = 1 ⇔ 3 y − 2 = y + 4  y = 3 ( 2 x + 1) + ( 3 y − 2 ) i = ( x + 2 ) + ( y + 4 ) i ⇔  Vậy z = 1 + 3i Nên điểm biểu diễn số phức z là M(1; 3) Câu 96. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện zi − (2 + i ) = 2 là : A. 3 x + 4 y − 2 = 0 B. ( x + 1) 2 + ( y − 2) 2 = 9 C. ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 4 D. x + 2 y − 1 =0 Hướng dẫn giải Trang 242 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: C Gọi z = x + yi; ( x, y ∈ R ) zi − (2 + i ) =2 ⇔ ( x + yi )i − (2 + i ) =2 ⇔ (− y − 2) + ( x − 1)i =2 ⇔ ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 4 Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả yêu cầu là đường tròn có phương trình ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 = 4. Câu 97. Cho số phức z thỏa mãn ( 2 + i ) z =+ 3 4i .Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ? A. Điểm P B. Điểm Q C. Điểm M P M D. Điểm N Q N Hướng dẫn giải Đáp án: C ( 2 + i ) z = 3 + 4i ⇒ z = 2 + i Câu 98. Cho các số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i = 2 .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w= 2 z + 1 − i là một đường tròn .Xác định tâm I và tính bán kính r của đường tròn đó 4 A. I (7; −9); r = 4 B. I (4; −5); r = 2 C. I (3; −4); r = 4 D. I (−7;9); r = Hướng dẫn giải Đáp án: D Gọi w= a + bi ,ta có w = a + bi = 2 z + 1 − i ⇔ z = z − 3 + 4i = 2 ⇔ 1 1 (a − 1) + (b + 1)i 2 2 (a − 7) 2 + (b + 9) 2 = 2 ⇔ (a − 7) 2 + (b + 9) 2 = 16 2 Theo giả thuyết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w= 2 z + 1 − i là một đường tròn Ta có (a − 7) 2 + (b + 9) 2 = 16 ⇔ I (7; −9); r = 4 Câu 99. Gọi M là điểm biểu diễn của số phức 3 +4i và N là điểm biểu diễn của số phức –3 +4i. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục hoành. Trang 243 Bài tập trắc nghiệm số phức B. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. Hướng dẫn giải Đáp án: B Hai diểm biểu diễn có hoành độ đối nhau tung độ bằng nhau nên đối xứng nhau qua Oy. Câu 100. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn của số phức z = 2 3 B. M  ;   13 13  A. M ( 2; − 3) 1 trên mặt phẳng phức. 2 − 3i C. M ( 3; − 2 ) D. M ( 4; − 1) Hướng dẫn giải Đáp án: B z = 2 3 + i 13 13 Câu 101. Trên mặt phẳng phức cho ∆ABC . Biết rằng A, B lần lượt biểu diễn các số phức z1= 2 − 2i ; z2 =−2 + 4i . Điểm C biểu diễn số phức z sao cho ∆ABC vuông tại C. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. z= 2 − 4i B. z =−2 + 2i C. z= 2 + 4i D. z= 2 − 2i Hướng dẫn giải Đáp án: C A(2;–2) B(–2;4) Thử lần lượt các điểm (2;–4) và (–2;2) không thỏa ĐK Điểm (2;4) thỏa ĐK Câu 102. Cho số phức z thỏa mãn : z − 1 + i =2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính r của đường tròn đó. A. Tâm I(–1;1) và bán kính R = 2 B. Tâm I(1;1) và bán kính R = 4 C. Tâm I(1;–1) và bán kính R = 4 D. Tâm I(1;–1) và bán kính R = 2 Hướng dẫn giải Đáp án: D Xét hệ thức: z − 1 + i =2 (1) Đặt z = x +yi (x, y ∈ R) ⇒ z – 1 + i = (x – 1) + (y + 1)i. Khi đó (1) ⇔ ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 = 2 Trang 244 Bài tập trắc nghiệm số phức ⇔ (x–1)2 + (y + 1)2 = 4.⇒ Tập hợp các điểm M(z) trên mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z thoả mãn (1) là đường tròn có tâm tại I(1;–1) và bán kính R = 2. Câu 103. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z ≤ 2 là: A. Đường tròn tâm O, bán kính bằng 2. B. Đường tròn tâm O, bán kính bằng C. Hình tròn tâm O, bán kính bằng 2. D. Hình tròn tâm O, bán kính bằng 2. 2. Hướng dẫn giải Đáp án: C z= x + yi , x; y ∈  ⇒ z = x2 + y 2 z ≤ 2 ⇔ x2 + y 2 ≤ 4 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình tròn tâm O, bán kính bằng 2 Câu 104. 0 Cho số phức z1 , z 2 thõa mãn là nghiệm phương trình z 2 + 2 z + 5 = Điểm M,N lần lượt biểu diễn cho z1 , z 2 trên Oxy khi đó độ dài MN bằng A.4 B.2 C.5 D.3 Hướng dẫn giải Đáp án: A  z =−1 − 2i z2 + 2z + 5 = 0 ⇔  ; M (−1; −2), N (−1; 2) ⇒ MN = 16 = 4 chọn A  z =−1 + 2i Câu 105. 0 . Gọi M, N là các điểm biểu diễn Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z 2 − 4 z + 9 = của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là: A. MN = 4 B. MN = 5 C. MN = −2 5 D. MN = 2 5 Hướng dẫn giải Đáp án: D Phương trình có hai nghiệm Khi đó: Câu 106. . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 1 = (2 − i ) z là 1 A. Đường tròn có phương trình x 2 + y 2 + x = . 4 B. Đường thẳng có phương trình x = 1 4 Trang 245 Bài tập trắc nghiệm số phức C. Đường thẳng có phương trình y = 1 4 D. Đường tròn có phương trình x 2 + y 2 + 1 1 x =. 2 4 Hướng dẫn giải Đáp án: D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 1 = (2 − i ) z là Gọi z = x + yi ( x; y ∈  ) . Ta có: (2 − i ) z ⇔ ( x − 1) + yi = (2 − i )( x + yi ) ⇔ ( x − 1) + yi = (2 x + y ) + (2 y − x )i z −1 = ⇔ ( x − 1) 2 + y 2 = (2 x + y ) 2 + (2 y − x) 2 ⇔ x 2 + y 2 + Câu 107. 1 1 x= 2 4 Cho số phức z thỏa mãn z + 1 = 9 . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w =(2 − 3i ) z + 1 là A. Đường tròn có bán kính bằng 9 13 B. Đường tròn có bán kính bằng 9 11 C. Đường tròn có bán kính bằng 3 11 D. Đường tròn có bán kính bằng 9 Hướng dẫn giải Đáp án: A Cho số phức z thỏa mãn z + 1 = 9 . Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w =(2 − 3i ) z + 1 là Ta có: w = (2 − 3i ) z + 1 ⇒ z = w −1 w −1 ⇒ + 1 = 9 ⇔ w + 1 − 3i = 9 13 2 − 3i 2 − 3i ⇒R= 9 13 Câu 108. Cho z = 2 10 . Số phức z được biểu diển bởi điểm nào trong hình sau: A. P B. M C. N D. Q Hướng dẫn giải Đáp án: D Trang 246 Bài tập trắc nghiệm số phức Xét điểm Q là điểm biểu diễn của số phức z = 6 − 2i ⇒ z = 36 + 4 = 2 10 Câu 109. Tập hợp tất cả các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn z − i = 1 là một đường tròn. Gọi I là tâm của đường tròn này, tọa độ I là: A. I (0; −1) B. I (0;1) C. I (1; 0) D. I (−1;0) Hướng dẫn giải Đáp án: B Giả sử z = x + yi ; x, y ∈  Ta có: z − i =1 ⇔ x + ( y − 1)i =1 ⇔ x 2 + ( y − 1) 2 =1 Vậy tâm I(0;1). Câu 110. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức 5 +8i và B là điểm biểu diễn của số phức –5 +8i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. Hướng dẫn giải Đáp án: B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung: vì A(5;8), B(–5;8). Câu 111.  Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó độ dài của véctơ AB bằng A. z1 − z 2 B. z1 + z 2 C. z 2 − z1 D. z 2 + z1 Hướng dẫn giải Đáp án: C    Vì AB =OB − OA =z2 − z1 Câu 112. A. Điểm Tập hợp điểm biểu diễn số phức z, biết 3 zi + 4 =2 là B. Đường thẳng C. Đường tròn D. Elip Hướng dẫn giải Đáp án: C Gọi z= a + bi , ta có: 3(a + bi )i + 4 = 2 ⇔ 3ai − 3b + 4 = 2 ⇔ ( 4 − 3b ) + ( 3a ) = 2 2 2 Trang 247 Bài tập trắc nghiệm số phức 2 4 2  a 2 +  b −  =. 3 9  Câu 113. Cho A và B lần lượt là điểm biểu diễn của z1 = 1 – 3i và z2 = 7 + 5i. Độ dài đoạn AB bằng: A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 Hướng dẫn giải Đáp án: A z1 = 1 – 3i ⇒ A ( 1 ; –3 ), z2 = 7 + 5i ⇒ B ( 7 ; 5 )  AB = ( 6 ; 8 ) ⇒ AB = 62 + 82 = 10. Câu 114. Cho A ( –2 ; 3 ), B ( 4 ; –1 )là điểm biểu diễn của hai số phức z và z’. Phần ảo của số phức z.z’ bằng : A. – 14 B. – 12 C. 12 D. 14 Hướng dẫn giải Đáp án: D A ( –2 ; 3 ) ⇒ z = –2 + 3i và B ( 4 ; –1 ) ⇒ z’ = 4 – i z.z’ = ( –2 + 3i)( 4 – i ) = –5 + 14i. Câu 115. Cho biết z + 2i z + 3 là số thuần ảo, tập hợp các điểm biểu diễn của z có phương trình là : A. x + 2y + 3 = 0 B. x – 2y + 3 = 0 C. x – 2y – 3 = 0 D. x + 2y – 3 = 0 Hướng dẫn giải Đáp án: A Gọi z = x + yi ⇒ z = x –yi . Ta có : z + 2i z + 3 = x + yi + 2i( x –yi ) + 3 = x + yi + 2ix – 2i2y + 3 = x + 2y + 3 + ( x + y )i. Vì là số thuần ảo nên : x + 2y + 3 = 0. Câu 116. Cho biết z. z = 4, tập hợp các điểm biểu diễn của z có phương trình là : A. x2 + y2 – 2 = 0 B. x2 + y2 – 16 = 0 C. x2 – y2 – 4 = 0 D. x2 + y2 – 4 = 0 Hướng dẫn giải Đáp án: D Gọi z = x + yi ⇒ z = x –yi. Ta có : z. z = 4 ⇒ ( x + yi )( x – yi) = 4 ⇒ x2 + y2 = 4 hay x2 + y2 – 4 = 0. Câu 117. 1 + i, 4 + ( Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức ) ( ) 3 + 1 i,1 + 2 3 + 1 i . Tam giác ABC là: A. Tam giác vuông tại A B. Tam giác vuông tại B C. Tam giác cân tại A D. Tam giác đều Hướng dẫn giải Đáp án: D Trang 248 Bài tập trắc nghiệm số phức = BC = CA = 2 3 nên tam giác ABC là tam giác đều. Ta có AB Câu 118. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 là số ảo là: 1 A. Đường tròn x 2 + y 2 = B. Đường thẳng y = x C. Đường thẳng y = − x D. Các đường thẳng y = ± x trừ O(0;0) Hướng dẫn giải Đáp án: D Giả sử z= x + yi với x, y ∈ R x = ± y  x2 − y 2 = 0  suy ra z = x − y + 2 xyi , vì z là số ảo nên  ⇔  x ≠ 0 .  xy ≠ 0  y ≠ 0  2 2 2 2 Vậy tập hợp các điểm thỏa yêu cầu bài toán là hai đường thẳng x = ± y bỏ đi gốc tọa độ. Câu 119. A. ( −8,1) Điểm nào sau đây biểu diễn số phức: z1.z2 + i =−8 + i ? B. ( 4,8 ) C. ( 8, −1) D. ( −4, −1) Hướng dẫn giải Đáp án: A z1.z2 + i =−8 + i có điểm biểu diễn là ( −8;1) 4i , i −1 Câu 120. Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số (1 − i )(1 + 2i ) , 2 + 6i . Khi đó số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho ABCD là hình vuông là: 3−i A. −1 − i B. 1 + i C. −1 + i D. 1 − i Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có  4i 2 + 6i = 2 − 2i → A ( 2; −2 ) ; (1 − i )(1 + 2i ) = 3 + i → B ( 3;1) ; = 2i → C ( 0; 2 ) → AB = (1;3) i −1 3−i  Gọi D ( x; y ) → DC = ( − x; 2 − y )   1 − x = ↔ D ( −1; −1) Ta có ABCD là hình vuông thỏa mãn điều kiện cần DC= AB ↔  3 2 − y = Chú ý: có thể dùng Casio để tính các phép toán về số phức trên (CMPLX) và bấm kí hiệu i bằng các bấm Shift rồi bấm Eng. Trang 249 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 121. Trên mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − 1 + i = 1 . Chọn đáp án đúng? 0 A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng: x + y = 9 B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn ( x − 1) + ( y + 1) = 2 2 1 C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn ( x − 1) + ( y + 1) = 2 2 4 D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn ( x − 2 ) + ( y + 2 ) = 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − 1 + i = 1 Gọi số phức z = x + yi ( x, y ∈ R ) điểm biểu diễn M ( x; y ) trên mặt phẳng phức z − 1 + i = 1 ↔ x − 1 + ( y + 1) i = 1 ↔ ( x − 1) + ( y + 1) = 1 2 2 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I (1;0 ) , bán kính R = 1 Câu 122. Cho các số phức z1 , z2 , z3 , z4 , z5 có điểm biểu diễn lần lượt là A, B, C, D, E trong mặt phẳng phức tạo thành một ngũ giác lồi. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm các đoạn MP và NQ. Biết I, J là điểm biểu diễn hai số phức 1 − i, 2i và 4 − 5i là số phức có điểm biểu diễn là E. Tìm số phức z1 ? B. z1= 4 − 7i A. z1= 2 − 3i C. z1= 8 − 7i D. z1= 8 − 2i Hướng dẫn giải Đáp án: C    Ta có: = 4 IJ 2 IQ + IN ( )            0 do đó IQ + IN = IM + MQ + IP + PN = MQ + PN Mà IM + IP = = 1   1  1  AE + BD + DB= AE 2 2 2 ( )   4 ( 0 − 1) = 4 − x A x = 8 AE ⇔  ⇔ A Suy ra 4 IJ = .  y A = −7 4 ( 2 + 1) =5 − y A Câu 123. A. I (1; 2 ) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z + 1 + 2i = 1 nằm trên đường tròn có tâm là: B. I ( −1; 2 ) C. I (1; −2 ) D. I ( −1; −2 ) Hướng dẫn giải Trang 250 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: B z= x + yi ( x, y ∈ R ) suy ra z= x − yi . Khi đó ta được ( x + 1) + ( 2 − y ) i =1 ⇔ ( x + 1) + ( y − 2 ) =1 . 2 2 Vậy tập hợp số phức z nằm trên đường tròn có tâm I ( −1; 2 ) . Câu 124. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 1 + i = z + 1 − 2i là đường thẳng 0 . Tính ab+c: ∆ : ax + by + c = Chọn đáp án đúng: A. 11 B. 9 C. 15 D. 6 Hướng dẫn giải Đáp án: A Giả sử: z = x + yi ( x, y ∈  ) có điểm M ( x; y ) biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy) ( x − 1) + ( y + 1) i; z + 1 − 2i = ( x + 1) + ( − y − 2 ) i Ta có: z − 1 + i = Theo đề bài: z − 1 + i = z + 1 − 2i ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) 2 2 = ( x + 1) + ( y + 2 ) 2 2 ( x − 1) + ( y + 1) 2 2 = ( x + 1) + ( − y − 2 ) 2 2 ⇔ x2 − 2 x + 1 + y 2 + 2 y + 1= x2 + 2 x + 1 + y 2 + 4 y + 4 ⇔ 4x + 2 y + 3 = 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường thẳng ( ∆ ) : 4 x + 2 y + 3 = 0 Câu 125. Trong mặt phẳng Oxy M , N , P là tọa độ ba điểm biểu diễn của số phức z1 =−5 + 6i; z 2 =−4 − i; z3 =4 + 3i . Tọa độ trực tâm H của tam giác MNP là: A. (3;1) B. (−1;3) C. (2; −3) D. (−3; 2) Hướng dẫn giải Đáp án: D M ( −5;6 ) , N ( −4; −1) , P ( 4;3) Gọi H ( x; y ) là trực tâm ∆MNP , ta có MH =( x + 5; y − 6 ) ; NP =( 8; 4 ) ; NH =( x + 4; y + 1) 0  MH .NP = 0 8 ( x + 5 ) + 4 ( y − 6 ) = MP = ( 9; −3) ⇒  ⇔ ⇒ H ( −3; 2 ) 0 9 ( x + 4 ) − 3 ( y + 1) =  NH .MP = 0 Câu 126. Trong mặt phẳng phức, các điểm biểu diễn tương ứng với các số 0,1, i, −2 tạo thành: A. Một hình vuông B. Một hình bình hành B. Một hình chữ nhật D. Một hình khác. Hướng dẫn giải Trang 251 Bài tập trắc nghiệm số phức Đáp án: A Các điểm tương ứng là: O ( 0;0 ) , A (1;0 ) , B ( 0;1) ; C ( −2;0 ) Câu 127. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số z= x + yi sao cho z 2 là số thực được biểu diễn bởi: A. Đường có phương trình xy = 0 B. Đường có phương trình x = 0 C. Đường có phương trình y = 0 D. Nửa mặt phẳng bờ là Ox Hướng dẫn giải Đáp án: A Ta có z 2 = ( x + yi ) = x 2 − y 2 + 2 xyi. Như thế, z 2 là số thực khi và chỉ khi xy = 0 2 Câu 128. Trong mặt phẳng xy cho tam giác MNP với M , N , P alf ba điểm biểu diễn của các số phức z1 = 1; z2 = 3 + i; z3 == 5 5i . Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là: A. ( 4; 2 ) B. ( −4; 2 ) C. ( 4; −4 ) D. ( 4; −2 ) Hướng dẫn giải Đáp án: D M (1; −1) , N ( 3;1) , P ( 5; −5 ) I ( x; y ) là tâm đườn tròn ngoại tiếp ∆MNP 2 2 2 2 2 2  MI = NI ( x − 1) + ( y + 1) = ( x − 3) + ( y − 1) ⇔  2 2 2 2 2 2  MI = PI ( x − 1) + ( y + 1) = ( x − 5 ) + ( y + 5 ) +y 2 =  x= x 4 ⇔ ⇔ I ( 4; −2 )  5 −2 x − y = y = Câu 129. Gọi P là điểm biểu diễn của số phức a + bi trong mặt phẳng phức. Cho các mệnh đề sau : (1) Môđun của a + bi là bình phương khoảng cách OP. (2) Nếu P là biểu diễn của số 3 + 4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7. Chọn đáp án đúng : A. Chỉ có (1) đúng B. Chỉ có (2) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải Đáp án: D Phải sửa lại: (1) Môđun của a + bi là khoảng cách OP (2) Nếu P là biểu diễn của số 3 + 4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 3 + 4i = 5 Trang 252 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 130. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z= 4 + 2i . Phương trình đường trung trực của đoạn OM là : 0 A. x + 2 y + 5 = 0 B. 2 x + y − 5 = 0 C. x − 2 y + 5 = 0 D. 2 x + y + 5 = Hướng dẫn giải Đáp án: B Gọi ( ∆ ) là trung trực của đoạn OM  n OM = ⇒ ( ∆ ) qua trung điểm I của OM ⇒ Ι ( 2;1) và có vectơ pháp tuyến= ( 4; 2 ) ⇒ ( ∆ ) : 4 ( x − 2 ) + 2 ( y −1) = 0 ↔ 4 x + 2 y −10 = 0 ⇔ 2 x + y − 5 = 0 Câu 131. Cho các số phức z thỏa mãn phần trực thuộc [ 0;3] và phần ảo thuộc đoạn [ −2; 4] . Hỏi tập hợp các điểm biểu diễn số phức z. A. Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng x = 3 và x = 0 B. Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = −2 và y = 4 −2, y = 0, x = 3, y = 4. C. Miền ngoài của hình chữ nhật có bốn đỉnh là x = 0, x = 3, y = 4. −2, y = D. Miền trong của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của x = Hướng dẫn giải Đáp án: D 0 ≤ x ≤ 3 x + yi, z , y ∈  . Từ giả thiết ta có  Gọi z = nên suy ra tập hợp rất cả các điểm biểu diễn số phức z −2 ≤ y ≤ 4 0, x = 3, y = −2, y − 4. là miền trong của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của x = Câu 132. Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z mà cả phần thực và phần ảo của nó đều thuộc đoạn [ −2; 2] là: A. Tập các điểm nằm trên biên và bên trong hình tròn có tâm ( 0;0 ) và bán kính R = 2 0 với x ∈ [ −2; 2] B. Tập các điểm nằm trên đoạn thẳng y + x = C. Tập các điểm nằm trên biên và bên trong hình vuông có bốn đỉnh ( 2; 2 ) ; ( 2; −2 ) ; ( −2; 2 ) ; ( −2; −2 ) D. Tập các điểm ( x; y ) thỏa mãn: x 2 + y 2 ≤ 4 Hướng dẫn giải Đáp án: C Rõ ràng tập hợp các điểm là tập hợp các điểm nằm trên cạnh và nằm bên trong hình vuông có bốn đỉnh là: ( 2; 2 ) ; ( 2; −2 ) ; ( −2; 2 ) ; ( −2; −2 ) . Câu 133. Miêu tả tập số phức z trên hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z + 3i − 2 = 10 là Trang 253 Bài tập trắc nghiệm số phức 100 A. Đường thẳng 3 x − 2 y = 100 B. Đường thẳng 2 x − 3 y = 100 C. Đường tròn ( x − 2 ) + ( y + 3) = 2 100 D. Đường tròn ( x − 3) + ( y + 2 ) = 2 2 2 Hướng dẫn giải Đáp án: C Mỗi số phức z= x + yi được biểu diễn bởi một điểm ( x; y ) . Do đó ta có tập số phức z thỏa mãn là: x + 3i + yi − 2 = 10 ⇔ ( x − 2 ) + ( y + 3) = 100 2 Câu 134. 2 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng thỏa mãn z + 2 + 3i ≤ 4 với phần thực không âm là: A. Một hình tròn B. Một hình viên phân C. Một hình vành khăn D. Một hình quạt Hướng dẫn giải Đáp án: B Giả sử z= x + yi , suy ra ( x + 2 ) + ( y + 3) i ≤ 4 , do đó ( x + 2 ) + ( y + 3) ≤ 16 . Vậy tập hợp điểm thỏa mãn yêu 2 2 cầu bài toán là phần hình giao nhau giữa hình tròn tâm I ( −2; −3) , bán kính 4 và nửa mặt phẳng bờ là trục ảo chứa các điểm có phần thực không âm. Do đó ta thu được một hình viên phân. Câu 135. Bán kính của đường tròn biểu diễn số phức z thỏa mãn hệ thức z + 3 − 2i = 2 z + 1 − 2i trong mặt phẳng phức là: A. 29 9 B. 29 3 C. 29 9 D. 23 9 Hướng dẫn giải Đáp án: A Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈  ) Ta có z + 3 − 2i = 2 z + 1 − 2i ⇔ ( x + 3) + ( y − 2 ) i = ( 2 x + 1) + ( 2 y − 2 ) i 2 2 ( 2 x + 1) + ( 2 y − 2 ) ⇔ ( x + 3) + ( y − 2 ) = 2 2 2 2 1  2 29  ⇔ x−  + y−  = 3  3 9  2 2 1  2  29  1 2 Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn  x −  +  y −  = , có tâm  ;  và bán kính là 3  3 9  3 3 29 . 3 Trang 254 Bài tập trắc nghiệm số phức 24 i, z2 = −i, z3 =− 27 2i và z4= 6 − 4i . Gọi A, B, C, D lần lượt là các Cho các số phức z1 =− Câu 136. điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 , z4 . Hỏi tứ giác ABDC là hình gì? A. Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình bình hành D. Hình thang Hướng dẫn giải Đáp án: D Vì AC / / BD nên ACDB là hình thang. Ta chọn phương án D. Câu 137. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho u = z + 2 + 3i là một số thuần ảo. Là một đường z −i tròn tâm I ( a;b ) Tính tổng a + b A. 2 B. 1 C. –2 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án: C Giả sử z = x + yi ( x, y ∈  ) có điểm M ( x; y ) biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy) = Khi đó u z + 2 + 3i x + 2 + yi + 3i  x + 2 + ( y + 3) i   x − ( y − 1) i  = = 2 z −i x + ( y − 1) i x 2 + ( y − 1) Từ số bằng: x 2 + y 2 + 2 x + 2 y − 3 + 2 ( 2 x − y + 1) i ; u là số thuần ảo khi và chỉ khi: ( x + 1)2 + ( y + 1)2 =  x 2 + y 2 + 2 x + 2 y − 3 = 0 5 ⇔  2  2 2 2  x + ( y − 1) ≠ 0  x + ( y − 1) ≠ 0 Kết luận: Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn tâm I ( −1; −1) , bán kính R = 5 , loại đi điểm ( 0;1) Câu 138. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M,N, P là điểm biểu diễn của 3 số phức: z1 = 8 + 3i; z2 = 1 + 4i; z3 = 5 + xi . Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P? A. 1 và 2 B. 0 và 7 C. −1 và −7 D. 3 và 5 Hướng dẫn giải Đáp án: B Ta có 3 điểm M ( 8;3) , N (1;4 ) , P ( 5; x )   ⇒ MP ( −3; x − 3) , NP = ( 4; x − 4 ) Trang 255   Để ∆MNP vuông tại P ⇔ MP.NP = 0 ⇔ −12 + ( x − 3)( x − 4 ) = 0 ⇔ x = 0; x = 7 Bài tập trắc nghiệm số phức Trang 256 Bài tập trắc nghiệm số phức C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN (89 CÂU) Câu 1: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho (z − 1)(z − i) là số thực. A. Đường thẳng x − y + 1 = 0 B. Đường tròn x 2 + y 2 − x − y = 0 C. Đường tròn x 2 + y 2 − x + y = 0 D. Đường thẳng − x + y + 1 =0 Câu 2: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1 =(1 − i)(2 + i), z 2 =1 + 3i, z3 =−1 − 3i . Tam giác ABC là: A. Một tam giác đều. B. Một tam giác vuông (không cân). C. Một tam giác vuông cân. D. Một tam giác cân (không đều). Câu 3: Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1 – i, 5 + 4i , 3 + i. Tìm số phức z biểu diễn bởi điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành A. 6i – 7 B. 7 + 6i C. 6 – 7i D. 6 + 7i 1 Câu 4: Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho z − i là số thuần ảo. A. Trục hoành, bỏ điểm (-1; 0) B. Đường thẳng x = -1, bỏ điểm (-1; 0) C. Đường thẳng y = 1, bỏ điểm (0; 1). D. Trục tung, bỏ điểm (0; 1) Câu 5: Trong mặt phẳng phức Oxy , cho ba điểm A, B, C biểu diễn cho 3 số phức z1 =3 + i, z 2 =−2 + 3i, z 3 =−1 + 2i . Xác định độ lớn của số phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC A. 1 B. 5 C. 2 D. 3 Câu 6: Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1 + i , 2 + 3i , 1 – 2i. Số phức z biểu diễn    bởi điểm Q sao cho MN + 3MQ = 0 là: A. 2 1 − i 3 3 B. 2 1 + i 3 3 2 1 C. − + i 3 3 2 1 D. − − i 3 3 Câu 7: Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z + 1 − i ≤ 1 là A. Đường tròn tâm I ( −1,1) , bán kính R = 1 B. Đường tròn tâm I ( −1, −1) , bán kính R = 1 C. Hình tròn tâm I ( −1,1) , bán kính R = 1 D. Hình tròn tâm I (1, −1) , bán kính R = 1 Câu 8: Trong mặt phẳng phức cho tam giác ABC vuông tại C; Biết rằng A, B lần lượt biểu diễn các số phức: z1 =+ -2 4i, z 2 = 2 -2i . Khi đó, C biểu diễn số phức: A. z= 2 + 4i B. z = − 2 − 2i C. z = − 2 + 2i D. z= 2 − 4i Câu 9: Cho các số phức: z1 =1 + 3i; z 2 =−2 +2i; z3 =−1 − i được biểu diễn lần lượt bởi các điểm A, B, C trên    mặt phẳng. Gọi M là điểm thỏa mãn: AM = AB − AC . Khi đó điểm M biểu diễn số phức: A. z = 6i B. z = − 6i C. z = 2 D. z = −2 Trang 257 Bài tập trắc nghiệm số phức    = OA + OB . Khi đó Câu 10: Tromg mặt phẳng phức cho hai điểm A(4; 0), B(0; – 3). Điểm C thỏa mãn: OC điểm C biểu diễn số phức: A. z = − 3 − 4i B. z= 4 − 3i C. z = − 3 + 4i D. z= 4 + 3i Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1 = 1 + 2i , B là điểm thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OAB cân tại O. B biểu diễn số phức nào sau đây: A. z = − 1 + 2i B. z= 1 − 2i C. z= 2 − i D. z= 3 + 2i Câu 12: Cho 3 số phức i, 2 – 3i, −3 + 4 i có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là A, B, C; Tìm số phức biểu diễn trọng tâm G của tam giác ABC. A. 1 2 + i 3 3 1 2 B. − + i 3 3 C. 1 2 − i 3 3 1 2 D. − − i 3 3 Câu 13: Cho số phức z= 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6;7) B. (6; −7) C. (−6; −7) D. (−6;7) Câu 14: Cho A, B, M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức – 4, 4i, x + 3i. Với giá trị thực nào của thì A, B, M thẳng hàng? A. x = – 2 B. x = 1 C. x = – 1 D. x = 2 Câu 15: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng Oxy biết (1 + i)z là số thực là: A. Trục Ox B. Trục Oy C. Đường thẳng y = x D. Đường thẳng y = − x Câu 16: Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn z < 4 là A. Đường tròn B. Đường thẳng C. Phần bên trong đường tròn có tâm là O và có bán kính R = 4 D. Đường hypebol Câu 17: Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z là đường thẳng ∆ như hình vẽ. Giá trị z nhỏ nhất là: A. 2 C. B. 1 2 D. 1 2 Δ y 1 O 1 x Trang 258 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 18: Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 2 – 3i, z3 = 5 + 4i. Chu vi của tam giác ABC là: 26 + 2 2 + 58 A. B. 26 + 2 + 58 C. 22 + 2 2 + 56 Câu 19: Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diển các số phức z1 = D. 22 + 2 + 58 4i 2 + 6i , z2 = . Khi đó, (1 − i )(1 + 2i ) , z3 = −1 + i 3−i mệnh đề nào dưới đây là đúng. A. A, B, C thẳng hàng B. Tam giác ABC là tam giác tù C. Tam giác ABC là tam giác đều D. Tam giác ABC là tam giác vuông cân 5 Câu 20: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 + z + 2 = có dạng là: A. x 2 y2 + = 1 25 9 9 4 B. x 2 + y 2 = 9 C. x 2 y2 + = 1 9 25 4 9 D. x 2 + y 2 = 16 Câu 21: Cho số phức ϖ= iz + 1 với | z − 1 + 2i |= 2 . Khi đó tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức ϖ trên mặt phẳng Oxy là: 2 2 2 A. (x − 1) + (y + 2) = 2 2 2 B. (x − 1) + (y − 3) = 2 2 2 C. (x − 3) + (y + 1) = 2 2 2 D. (x − 3) + (y − 1) = 10 là: Câu 22: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − 2 + z + 2 = A. Parabol B. Hình tròn C. Đường thẳng D. Elip Câu 23: Cho biết có hai số phức z thỏa mãn | z |= 5 và có phần thực bằng hai lần phần ảo. Hai điểm biểu diễn của hai số phức đó: A. Đối xứng nhau qua trục thực. B. Cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác vuông C. Đối xứng nhau qua trục ảo. D. Đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Câu 24: Tập hợp các số phức w =(1 + i ) z + 1 với z là số phức thỏa mãn | z − 1|≤ 1 là hình tròn có diện tích là A. π B. 3π C. 4π D. 2π Câu 25: Cho số phức z = a + a2i với a ∈ R. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên: A. Đường thẳng y = - x + 1 B. Parabol y = - x2 C. Đường thẳng y = 2x D. Parabol y = x2 Câu 26: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z + 2 = i − z Trang 259 Bài tập trắc nghiệm số phức A. 4x − 2y − 3 = 0 B. 4x − 2y + 3 = 0 C. 4x + 2y + 3 = 0 D. 4x + 2y − 3 = 0 Câu 27: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 1 − i =2 là A. Đường tròn tâm (1; 2), bán kính R = 1. B. Đường tròn tâm ( - 1; 1), bán kính R = 2. C. Đường tròn tâm (1; - 1), bán kính R = 2. D. Đường thẳng x − y = 2 Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp tất các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: z − ( 3 − 4i ) = 2 có dạng A. ( x − 3) + ( y + 4 ) = 4 B. 2x + 3y + 4 = 0 C. ( x − 4 ) + ( y + 3) = 4 D. 2x − 3y + 4 = 0 2 2 2 2 Câu 29: Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn | z − i |= | (1 + i ) z | là đường tròn có phương trình A. x 2 + y 2 − 2x − 1 =0 B. x 2 + y 2 − 2y − 1 =0 C. x 2 + y 2 + 2x − 1 =0 D. x 2 + y 2 + 2y − 1 =0 Câu 30: Số phức z thỏa mãn z + ( 2 + i ) z =3 + 5i có điểm biểu diễn M, thì A. M nằm trong góc phần tư thứ nhất B. M nằm trong góc phần tư thứ hai. C. M nằm trong góc phần tư thứ ba. D. M nằm trong góc phần tư thứ tư. 4i Câu 31: Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức i − 1 , (1 – i)(2i + 1), 2 + 6i 3 − i . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Tam giác ABC có diện tích bằng 2 B. Tam giác ABC đều C. Tam giác ABC vuông cân D. Tam giác ABC có chu vi bằng 4 5 là: Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 + 2i = A. Đường tròn tâm I( - 3;2) bán kính bằng 5 B. Đường tròn tâm I(3; - 2) bán kính bằng 5 C. Đường tròn tâm I( - 3; - 2) bán kính bằng 5 D. Đường tròn tâm I(3;2) bán kính bằng 5 Câu 33: Giả sử z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2z + 5 = 0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1 , z 2 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: A. ( 0,1) B. ( 0, −1) C. (1,1) D. (1, 0 ) Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i ≤ 2 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là: A. Đường tròn tâm I(3; 4) bán kính R = 2 B. Đường tròn tâm I(3; - 4) bán kính R = 2 C. Hình tròn tâm I(3; - 4) bán kính R = 2 D. Hình tròn tâm I(3; 4) bán kính R = 2 Trang 260 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 35: Cho A, B, M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức −4; 4i; x + 3i. Với giá trị thực nào của x thì A, B, M thẳng hàng: A. x = 1 B. x = −1 C. x = −2 D. x = 2 Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z 2 là số ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A. Đường thẳng B. Parabôn C. Elip D. Đường tròn Câu 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Giả sử điểm M biểu diễn số phức z , điểm N biểu diễn số phức z . Khi đó: A. Hai điểm M, N đối xứng nhau qua trục Oy B. Hai điểm M, N đối xứng nhau qua trục Ox. C. Hai điểm M, N đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. D. Tất cả đều sai. Câu 38: Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C biểu diễn các số phức z = 1 + 4i , z= 2 + i , z= 4 + i . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biểu diễn số phức nào? A. z= 2 − 3i B. z= 3 + 3i C. z= 2 + 3i D. z= 4 + i Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn z − 1 = z − 2 + 3i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là: A. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 1 B. Đường thẳng có phương trình x - 5y - 6 = 0 C. Đường thẳng có phương trình 2x - 6y + 12 = 0 D. Đường thẳng có phương trình x - 3y - 6 = 0 Câu 40: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn: z + 2 − 3i = 1 là: z −4+i A. Đường tròn tâm I( - 2;3) bán kính r = 1 B. Đường thẳng: 3x - y - 1 = 0 C. Đường thẳng: 3x + y - 1 = 0 D. Đường tròn tâm I( - 4;1) bán kính R = 1 Câu 41: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − 3 + 2i = z − 1 − 3i là: A. Một Hyperbol B. Một đường tròn. C. Một parabol D. Một đường thẳng Câu 42: Trong mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn số phức z= x + yi thỏa mãn z − i = z − 3i + 2 là A. Đường tròn ( C ) tâm I ( 0;1) , bán kinh R = 3 . B. Đường thẳng D: x + 2y + 3 = 0 C. Đường tròn ( C ) tâm I ( −2; −3) , bán kinh R = 3 . D. Đường thẳng D: y = 0 . Câu 43: Cho các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự được biểu diễn bởi các số: 1 + i, 2 + 4i, 6 + 5i . Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành: Trang 261 Bài tập trắc nghiệm số phức A. −3 B. 7 + 8i C. −3 + 8i Câu 44: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn D. 5 + 2i z = 2 là: z −i A. bán kính I  0; 4  bán kính r = 2    3 3 B. bán kính C. Đường tròn I ( 0;1) bán kính r = 2 3 D. bán kính I  0; 4  bán kính r = 1    3 3 I (1;0 ) bán kính r = 1 3 Câu 45: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn các điều kiện sau đây, tập hợp nào là hình tròn: A. 3 − i + z ≤ z − 2 B. z − 1 + i =z C. z − 2i ≤ 3 − i D. z − 1 + i =2 .. Câu 46: Điểm M(−1;3) là điểm biểu diễn của số phức: A. z =−1 − 3i B. z =−1 + 3i C. z = −2i D. z = 2 Câu 47: Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn lần lượt các số phức 4i 2 + 6i z1 = , z 2 =(1 − i )(1 + 2i ) , z3 = i −1 3−i Nhận xét nào sau đây là đúng nhất A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng B. Tam giác ABC là tam giác vuông C. Tam giác ABC là tam giác cân D. Tam giác ABC là tam giác vuông cân Câu 48: Cho số phức z = 1 + bi , khi b thay đổi tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là A. Đường thẳng y - b = 0 B. Đường thẳng x - 1 = 0 C. Đường thẳng bx + y - 1 = 0 D. Đường thẳng x - y - b = 0 Câu 49: Cho các điểm A, B, C, D, M, N, P nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1 + 3i, −2 + 2i, −4 − 2i,1 − 7i, −3 + 4i,1 − 3i, −3 + 2i Nhận xét nào sau đây là sai A. Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp B. Hai tam giác ABC và MNP là hai tam giác đồng dạng C. Hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm D. A và N là hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox Câu 50: Cho A, B, C lần lượt là ba điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 thỏa z= z= z3 1 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng A. O là trọng tâm tam giác ABC B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C. Tam giác ABC là tam giác đều D. Trọng tâm tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức z1 + z2 + z3 Trang 262 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 51: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi trong mặt phẳng phức. Khi đó khoảng cách OM bằng: A. Môđun của a + bi B. a 2 − b2 C. a + b D. a 2 − b 2 Câu 52: Cho số phức z= 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6; 7) B. (6; –7) C. (–6; 7) D. (–6; –7) Câu 53: Cho số phức z = 5 – 4i. Số phức đối của z có điểm biểu diễn là: A. ( - 5; - 4) B. (5; - 4) C. (5;4) D. ( - 5;4) C. ( - 2; - 3) D. (2; - 3) Câu 54: Số phức z = 2 – 3i có điểm biểu diễn là: A. ( - 2;3) B. (2;3) Câu 55: Tọa độ điểm M biểu diễn cho số phức = z 3 +i A. M( 3;i) C. M(0; 3) D. M( 3;1) C. (2; –3) D. (4; –1) B. M( 3; 0) Câu 56: Điểm biểu diễn của số phức z = 1 là: 2 − 3i  2 3 B.  ;   13 13  A. (3; –2) Câu 57: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i. Tìm mệnh đề đúng của các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Câu 58: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện A. ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4 B. x + 2y − 1 =0 C. 3x + 4y − 2 = 0 D. ( x + 1) + ( y − 2 ) = 9 2 2 2 zi − ( 2 + i ) = 2 là: 2 Câu 59: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z −i + z +i = 4 là một: A. Đường tròn B. Đường Hypebol C. Đường elip D. Hình tròn Câu 60: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = - 2 + 5i. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O Trang 263 Bài tập trắc nghiệm số phức D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung Câu 61: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thõa mãn điều kiện z2 là số ảo là: A. Trục ảo B. 2 đường phân giác y = x và y = - x của các trục tọa độ C. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất D. Trục hoành Câu 62: Phương trình z 2 − 2z + b = 0 có 2 nghiệm phức được biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi hai điểm A và B . Tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) đều thì số thực b bằng: A. B, C, D đều sai B. 3 C. 2 D. 4 2 và w = 2z + 1- i . Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu Câu 63: Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 4i = diễn số phức w là đường tròn tâm I , bán kính R là A. I(3; −4), R = 2 B. I(4; −5), R = 4 C. I(5; −7), R = 4 D. I(7; −9), R = 4 Câu 64: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực bằng 3 lần phần ảo của nó là một A. Parabol B. Đường tròn C. Đường thẳng D. Elip 2 là đường tròn tâm I , bán kính R Câu 65: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − (4 + 3i) = A. I(4;3), R = 2 B. I(4; −3), R = 4 C. I(−4;3), R = 4 D. I(4; −3), R = 2 Câu 66: Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn các số phức z1 =2 − i, z 2 =−5i, z 3 =3 − 2i, z 4 =−1 − 2i . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? A. Tam giác ABC vuông tại A B. Điểm M(1; 2) là trung điểm của đoạn thẳng CD. C. Tam giác ABC cân tại B . D. Bốn điểm A, B, C, D nội tiếp được đường tròn. Câu 67: Gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức . Chọn kết luận z1 = 7 − 3i, z 2 = 8 + 4i, z3 = 1 + 5i, z 4 − 2i đúng nhất: A. ABCD là hình bình hành. B. ABCD là hình vuông. C. ABCD là hình chữ nhật. D. ABCD là hình thoi. Câu 68: Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z1 = 1 + 5i, z 2 = 3 − i, z3 = 6 . M, N, P là 3 đỉnh của tam giác có tính chất: A. Vuông B. Vuông cân C. Cân D. Đều Trang 264 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 69: Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z. Tìm tập hợp các điểm M(z) thỏa mãn điều kiện: z − 1 + i = 2 A. Đáp án khác B. (x + 1)2 + (y + 1)2 = 4 C. (x - 1)2 + (y - 1)2 = 4 D. (x - 1)2 + (y + 1)2 = 4 10 là: Câu 70: Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thoả mãn z − 5i + z + 5i = A. Đường tròn B. Đường elip C. Đường thẳng D. Đường parabol Câu 71: Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho 3 số phức z1 = 1 + i, z 2 =+ (1 i) 2 , z 3 = a − i, a ∈  . Để tam giác ABC vuông tại B thì a = A. - 3 B. - 2 C. 3 D. - 4 3 là đường tròn tâm I. Tất cả giá trị m thoả khoảng Câu 72: Tập hợp điểm biễu diễn số phức z thoả z − 2i = cách từ I đến d: 3x + 4y – m = 0 bằng A. = m 10; = m 14 1 là? 5 B. = m 10; = m 12 C. = m 10; = m 11 D. = m 12; = m 13 4 là Câu 73: Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa z + 3 − 2i = A. Đường tròn tâm I( - 3;2), bán kính R = 4. B. Đường tròn tâm I(3; - 2), bán kính R = 16. C. Đường tròn tâm I(3; - 2), bán kính R = 4. D. Đường tròn tâm I( - 3;2), bán kính R = 16. 2 trong mặt phẳng Oxy là: Câu 74: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − (3 − 4i) = A. Đường thẳng 2x + y + 1 = 0 B. Đường tròn (x − 3) 2 + (y + 4) 2 = 4 C. B và C đều đúng. D. Đường tròn x 2 + y 2 − 6x + 8y + 21 = 0 Câu 75: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả điều kiện: z + 1 − i = z + 3 − 2i là: A. Đường thẳng B. Elip C. Đoạn thẳng D. Đường tròn Câu 76: Cho phương trình x2 – 2x + 2 = 0. Gọi A và B lần lượt là các điểm biểu diễn các nghiệm của pt. Khi đó diện tích tam giác OAB là: A. 1đvdt B. 2đvdt C. đvdt D. đvdt Câu 77: Trong mặt phức cho tam giác ABC vuông tại C; Biết rằng A, B lần lượt biểu diễn các số phức: z1 = 2 – 4i; z2 = 2 – 2i. Khi đó có một điểm C biểu diễn số phức: A. z = 2 – 4i B. z = - 2 + 2i C. z = 2 + 2i D. z = 2 – 2i Câu 78: Trong mặt phẳng phức cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số phức      z1 = 2; z2 = 4 + i ; z3 = - 4i. M là điểm sao cho: OA + OB + OC − 3OM = 0 . Khi đó M biểu diễn số phức: A. z = 18 –i B. z = - 9 + 18i C. z = 2 – i D. z = - 1 + 2i Trang 265 Bài tập trắc nghiệm số phức Câu 79: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A biểu diễn số phức z1 = 1 + 2i. B là điểm thuộc đường thẳng y = 2 sao cho tam giác OAB cân tại O. B biểu diễn số phức nào sau đây: A. z = - 1 + 2i B. z = 1 – 2i C. z = - 1 – 2i D. z = 1 + 2i 0 và z = Câu 80: Gọi M và M’ theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số phức z 1+ i z . Tam 2 giác OMM’ là tam giác gì? A. Tam giác vuông B. Tam giác cân C. Tam giác vuông cân D. Tam giác đều Câu 81: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a ∈ R, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = x B. y = 2x C. y = 3x D. y = 4x Câu 82: Cho số phức z = a - ai với a ∈ R, điểm biểu diễn của số phức đối của z nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = 2x B. y = - 2x C. y = x D. y = - x Câu 83: Cho số phức z = a + a2i với a ∈ R. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên: y y y 3i O - 2 x x O - - 2 (Hình 3) (Hình 2) (Hình 1) O x A. Đường thẳng y = 2x B. Đường thẳng y = - x + 1 C. Parabol y = x2 D. Parabol y = - x2  Câu 84: Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó đọ dài của véctơ AB bằng: A. z1 − z 2 B. z1 + z 2 C. z 2 − z1 D. z 2 + z1 1 là: Câu 85: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z − i = A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông Câu 86: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số thực âm là: A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C. Đường thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O) D. Đường thẳng y = - x (trừ gốc toạ độ O) Câu 87: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số ảo là: A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O) Trang 266 Bài tập trắc nghiệm số phức C. Hai đường thẳng y = ±x (trừ gốc toạ độ O) D. Đường tròn x2 + y2 = 1 Câu 88: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 = ( z )2 là: A. Trục hoành B. Trục tung C. Gồm cả trục hoành và trục tung D. Đường thẳng y = x Câu 89: Cho số phức z = x + yi. (x, y ∈ R). Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho z+i là một số thực âm z−i là: A. Các điểm trên trục hoành với - 1 < x < 1 B. Các điểm trên trục tung với - 1 < y < 1  x ≤ −1 C. Các điểm trên trục hoành với  x ≥ 1  y ≤ −1 D. Các điểm trên trục tung với  y ≥ 1 Trang 267
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top