59 bài tập tích phân hàm ẩn có lời giải chi tiết

Giới thiệu 59 bài tập tích phân hàm ẩn có lời giải chi tiết

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc 59 bài tập tích phân hàm ẩn có lời giải chi tiết CHƯƠNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN.

59 bài tập tích phân hàm ẩn có lời giải chi tiết

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất.

Tài liệu 59 bài tập tích phân hàm ẩn có lời giải chi tiết

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tại đây nhé.

Text 59 bài tập tích phân hàm ẩn có lời giải chi tiết
TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020 BÀI TẬP TÍCH PHÂN HÀM ẨN GIẢI CHI TIẾT 2 f ‘( x) 2 2 f ‘( x) 2 3 1 2 f ‘( x)  x  f ( x)  x dx   xdx     3  f (1)  . 2 2 2 f ( x ) 3  f ( x) 1  f ( x)  1 1   2 f ‘( x) Câu 3: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (2)   Ⓐ. 41 . 400 2 f ‘( x) 2 2 1 ; f ‘( x)  4 x3  f ( x) , x  . . Giá trị của f (1) là 25 Lời giải Chọn B Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 1 LUYENTHITRACNGHIEM.VN 1 f ‘( x)  2 x  f ( x)    2x   dx   2 xdx  3   3 2 2 f ( x) 1  f ( x) 1  f ( x)  1   2  f (1)  . 3 2 1 Câu 2: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (2)   ; f ‘( x)  x  f ( x) , x  . . Giá trị của f (1) là 3 11 Lời giải Ⓐ. . 6 Chọn B 2 2 f ‘( x) f ‘( x) 1 x2 Ⓑ. . Cách 1 Ta có: f ‘( x )  x  f ( x )    x  dx  xdx   C     f ( x)  2  2 3 f (x) 2  f ( x)   2 Ⓒ. . 1 f (2)  9 3 1 2 1  f (1)   .  f ( x )    C  1 .Vậy f ( x)   2 2 7 3 x 1 x Ⓓ. . C 6 2 Cách 2: 2 HOCMAI.VN 2 2 Câu 1: Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f (2)   ; f ‘( x)  2 x  f ( x) , x  . . Giá trị của f (1) là 9 35 Lời giải Ⓐ. . 36 Chọn B 2 2 f ‘( x) f ‘( x) 1 Ⓑ. .  2x   dx   2 xdx   x2  C Cách 1: Ta có: f ‘( x)  2 x  f ( x)  2 2 3 f (x)  f ( x)  f ( x) 19 2 Ⓒ. . f (2)  36 9 1 1 1 2  f ( x)   2  C  .Vậy f ( x)    f (1)   . 2 1 2 3 x C Ⓓ. . x2  5 2 Cách 2: TÍCH PHÂN HÀM ẨN 1 . 10 391 Ⓒ. . 400 1 Ⓓ. . 40 Ⓑ. NĂM HỌC 2019 – 2020 f ‘( x) 2 Cách 1 Ta có: f ‘( x)  4 x 3  f ( x)   f ( x)   1 x C f (2)   f ( x) 1 25  C  9 .Vậy f ( x)   4  4×3   2 f ‘( x)  f ( x) 2 dx   4 x 3dx  1  x4  C f (x) 1 1  f (1)   . 10 x 9 2 Cách 2: 2 1 1 f ‘( x)  4 x  f ( x)   4x   dx   4 x dx  15    3  f (1)  . 2 2 f ( x) 1 10  f ( x) 1  f ( x)  1   2 f ‘( x) 2 3 3 2 1 và f ‘  x   x3  f  x  với mọi x  5 . Giá trị của f  1 bằng : 4 . 35 71 Ⓑ.  . 20 79 Ⓒ.  . 20 4 Ⓓ.  . 5 Lời giải Ⓐ.  Chọn D Ta có f ‘  x   x 3  f  x   f ‘  x 2 Cách 1: Từ (*) suy ra  f  x   1 4 x C 4   f  x   f ‘  x  f  x  f  2   1 5   2  x 3 (*). 2 dx   x 3dx   1 x4  C . f  x 4 1 1 1 4   C  1  f  x   4  f  1   . 5 4C 5 x 1 4 2 2 3 Chọn đáp án. Ⓓ. thỏa mãn đồng thời các điều kiện f  x   0 với Câu 5: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên mọi x  ; f ‘  x   e x . f 2  x  , x  và f  0   Ⓐ. Lời giải 2 . 9 Ⓑ. 2 f  ln 2    9 Chọn D Biến đổi f ‘  x   e . f x 2 . Chọn đáp án. Ⓒ. Ⓓ. f  ln 2   1 . Tính giá trị của f  ln 2  . 2  x  f ‘  x f 2  x  e  x ln 2  0 f ‘  x f 2  x ln 2 dx   0 ln 2 1 e dx   f  x  1  f  ln 2   x 1 1 3 2 . 3 Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 2 LUYENTHITRACNGHIEM.VN f ‘  x  1  15 4 dx  x dx    f  1   . Cách 2: (*) suy ra      2   5 1  f  x  1  f  x  1 4   2 f  ln 2   HOCMAI.VN Câu 4: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f  2    2 f ‘( x) 3 TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020 Ⓓ. f  ln 2   1 . 3 Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  , xác định và liên tục trên   ; f ‘  x   x. f  x  , x  f  x   0, x  thỏa mãn đồng thời các điều kiện và f  0   2 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm có 2 hoành độ x  1 của đồ thị  C  là Ⓐ. y  6x  30 . HOCMAI.VN Lời giải Chọn C f ‘  x Ⓑ. 1 x  2 f ‘  x 1 1 1 1 dx   x dx     f 1  6 . 2 3 f  x f  x 0 2 y  6x  30 . Biến đổi Ⓒ. y  36x  30 . Từ f ‘  x   x. f  x   f ‘ 1  1. f 1 Ⓓ. y  36x  42 Chọn đáp án. f 2  x 0   0  2  2  36 . Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  36  x  1  6  y  36x  30 . Ⓒ. . Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên đoạn   1 ; 1 , thỏa mãn f  x   0, x  và f   x   2 f  x   0 . Biết f  1  1 tính f  1 . Ⓐ. Lời giải f  1  e 2 . f  1  e . f  x  2 f  x  0  Ta có 3 1 Ⓒ. f  1  e 4 . Ⓓ.  1 f   x f  x f   x f  x 1 dx   -2dx  ln f  x  1 1 LUYENTHITRACNGHIEM.VN Ⓑ. Chọn C  2 .  2 x 1 1  ln f 1  ln f  1  4 1  ln f  1  4  f  1  e 4 f  1  3 . Câu 8: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x  . f  x   x4  x2 . Biết f  0   2 . Tính f 2  2  . Ⓐ. f 2  2  Lời giải 313 . 15 Ⓑ. f 2  2  332 . 15 Chọn B  Ⓒ. 324 . f 2  2  15 2 2 0 0   Ta có f   x  . f  x   x  x   f   x  . f  x  dx   x 4  x 2 dx 4  1 2 f  x 2 f 2  2 2  2 0  x5 x3     3   5 f 2 0 2  2 2 0 136 332  f 2  2  15 15 Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 3 TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020 Ⓓ. f 2  2  323 . 15 Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên đoạn  0 ;    , biết f   x    2x  4  f 2  x   0, f  x   0, x  1 . Tính f 1  f  2   f  3  . 15 Lời giải Ⓐ. Chọn D f   x    2x  4  f 2  x   0   f   x f 2  x dx  f   x f 2  x HOCMAI.VN 7 . 15 11 Ⓑ. . 15 11 Ⓒ. . 30 7 Ⓓ. . 30 , f 2   2 x  4 . 1   2x  4  dx   f  x   x 1 2  4x  C  f  x   1 1 . x  4x  C 2 Với f  2   1 1 1 1 .    C  3  f  x   2 15 15 12  C x  4x  3 1 1 1 7 Khi đó f  1  f  2   f  3      8 15 24 30 . Biết f 6  x  . f   x   12x  13 và f  0   2 . Khi đó Câu 10: Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên phương trình f  x   3 có bao nhiêu nghiệm Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓓ. 1 . Chọn A Từ f 6  x  . f   x   12x  13   f 6  x  . f   x  dx   12x  3 dx  f 6  x  df  x   6x 2  13x  C  Suy ra f 7  x   42×2  91x  27 . f 7  x 7    6 x2  13x  C  C  f 0 2 27 . 7 Do đó phương trình f  x   3  f 7  x   2187  42×2  91x  2059  0  *  . Phương trình  *  có ac  0 nên có hai nghiệm trái dấu 1 Câu 11: Cho hàm số f  x   0 thỏa mãn điều kiện f   x    2x  3  f 2  x  và f  0    . Biết rằng tổng 2 a a f  1  f  2   …  f  2017   f  2018   với a  và b  * và là phân số tối giản. Mệnh đề b b nào sau đây đúng a  1 . b a Ⓑ.  1 . b Ⓒ. Lời giải Ⓐ. a  b  1010 . Ⓓ. Chọn B Biến đổi: f   x    2 x  3  . f 2  x    f  x f 2  x  2x  3   f  x f 2  x dx    2 x  3  dx 1 f  0   1 1 2  x 2  3x  C  f  x    2  C  2 f  x x  3x  C b  a  3029 . Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 4 LUYENTHITRACNGHIEM.VN Ⓒ. 7 . Lời giải TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020  f  x   1 1 .  x  3x  2  x  1 x  2  2 Khi đó:  a  1 1 1 1   f  1  f  2   …  f  2017   f  2018       ….   b 2018.2019 2019.2020   2.3 3.4 1 1 1 1 1 1 1 1  1 1  1009 .       …           2018 2019 2019 2020  2020 2 3 3 4  2 2020  Câu 12: (Chuyên Vinh – Lần 4 – 2017) Giả sử hàm số f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên  0;   và thỏa mãn f 1  1, f  x   f   x  3x  1 với mọi x  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. Lời giải 4  f  5  5 . Chọn C Ⓑ. Ta có f  x   f   x  3x  1  2  f  3  3 . Ⓒ. 3  f  5  4 . Ⓓ. 1  f  5  2 .   d f  x 3 f  x 1 3 f  x f  x 1  3x  1  1   3x  1 2 d  3x  1  ln f  x   4 C 3 2 4  1  C    f  x  e 3 Khi đó f 1  1  e 3 Cách 2: Với điều kiện bài toán, ta có 5  1 f  x f  x 5 1 dx   3x  1 1 f  x f  x  5 dx   1 f  x f  x dx   dx 3x  1 . 2 2 3x  1  C  f  x   e 3 3 3 x 1  4 3 3 x 1 C . 4 3  f  5   e  3,79   3; 4  . 1 3x  1 df  x  f  x  LUYENTHITRACNGHIEM.VN f  x   f   x  3x  1  f  5 4 4 4  ln f  x  15   ln  3 3 f  1 3 4  f  5   f 1 .e 3  3,79   3; 4  Câu 13: Cho hàm số f ( x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn x  2 xf ( x)  [f ( x)]2 , x [1; 4], f (1)  391 . 18 361 Ⓑ. . 18 381 Ⓒ. . 18 371 Ⓓ. . 18 HOCMAI.VN Với điều kiện a , b thỏa mãn bài toán, suy ra a  1009, b  2020  b  a  3029 Ⓐ. 3 . Giá trị f (4) bằng 2 Lời giải Chọn A Ta có Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 5 TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020 x  2 xf ( x)  [f ( x)]2  x(1  2 f ( x))  [f ( x)]2 [f ( x)]2  x 1  2 f ( x) f ( x)   x 1  2 f ( x) f ( x) 4  4 1  2 f ( x) 1 dx   xdx 1 14 1 3 14 391  1  2 f (4)  2   f (4)  3 18 Chú ý: 4 f ( x) 4 Nếu không nhìn được ra luôn  1 HOCMAI.VN  1  2 f ( x)  4 1  2 f ( x) dx  1  2 f ( x)  1  2 f (4)  2 thì ta có thể 1 sử dụng kĩ thuật vi phân hoặc đổi biến (bản chất là một). + Vi phân f ( x) 4  1 1  2 f ( x) 4 dx   1 df ( x) 1  2 f ( x) dx  1 4 1 2 d(1  2 f ( x))  1  2 f ( x) 1  2 f ( x )  1  2 f (4)  2    1 21 4 + Đổi biến Đặt t  1  2 f ( x)  t 2  1  2 f ( x)  tdt  f ( x)dx Với x  4  t  1  2 f (4) 1 2 f (4) Khi đó I   2 1 2 f (4) tdt t2  1  2 f (4)  2 t Câu 14: Cho hàm số f ( x) không âm thỏa mãn điều kiện f ( x). f ( x)  2x f 2 ( x)  1, f (0)  0 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x) trên [1; 3] bằng Ⓐ. 22 . Lời giải Ⓑ. Chọn D 4 11  3 . Ta có Ⓒ. 20  2 . f ( x). f ( x)  2 x f 2 ( x)  1  Ⓓ. 3 11  3 .   f ( x). f ( x) f 2 ( x)  1 f ( x). f ( x) f 2 ( x)  1  2x dx   2 xdx f 2 ( x)  1  x 2  C Với f (0)  0  1  C  f 2 ( x)  1  x2  1  f 2 ( x)  x4  2 x2  g( x) Ta có g( x)  4×3  4x  0, x [1; 3] Suy ra g( x) đồng biến trên [1; 3] Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 6 LUYENTHITRACNGHIEM.VN x  1  t  1  2 f (1)  2; TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020 Suy ra f ( x ) 0 g(1)  g( x)  f ( x)  g(3)  3  f ( x)  99  2 3  f ( x)  3 11 2  min f ( x)  3; max f ( x)  3 11 [1;3] [1;3] Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x) trên [1; 3] bằng 3 11  3 Chú ý:  f ( x). f ( x) f ( x)  1 2 dx  f 2 ( x)  1  C thì ta có thể sử dụng kĩ thuật vi phân hoặc đổi biến (bản chất là một). f ( x). f ( x)  + Vi phân f ( x)  1 2  f ( x).df ( x) dx   1 2  d f 1   f 2 ( x)  1 2 f ( x)  1 2 2  ( x)  1  HOCMAI.VN Nếu không nhìn được ra luôn f 2 ( x)  1  C + Đổi biến f 2 ( x)  1  t 2  f 2 ( x)  1  tdt  f ( x). f ( x)dx Đặt t  Suy ra  f ( x). f ( x) f ( x)  1 2 dx   tdt  t C  t f 2 ( x)  1  C Câu 15: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm và đồng biến trên R thỏa mãn f (0)  1;  f ( x)   e x . f ( x), x  R . 2 1 Tính tích phân  f ( x)dx bằng 0 Ⓐ. e  2 . Ⓑ. e  1 . Chọn B Ⓒ. e 2  2 . Ta có Ⓓ. e 2  1 .  f ( x)   f ( x)  e . f ( x)  2 2  ex  x f ( x) 1 2 x 2 f ( x) x x 2  ex   f ( x) x dx   e x dx f ()) 1    f ( x)  df ( x)   e dx  2 f ( x)  2e  C  C  0  1 Suy ra  0 1 x 2 f ( x)  e  f ( x)  e x 1 f ( x)dx   e x dx  e x  e  1 0 0   Câu 16: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f  x   6 x2 . f x 3  Ⓐ. 2. . Ⓑ. 4. . Ⓒ. 1. . Ⓓ. 6. LUYENTHITRACNGHIEM.VN Lời giải 6 3x  1 1 . Tính  f  x  dx 0 Lời giải Chọn B   f  x   6×2 . f x3  1 1 1  3   I   f  x  dx  2   3x 2 . f x 3  dx  A  B 3x  1 3x  1  0 0 6     Gọi A  2  3x 2 . f x 3 dx. 0 Đặt t  x3  dt  3x2dx Đổi cận x  0  t  0; x  1  t  1 Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 7 TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020 1 1 0 0 A  2  f  t dt  2  f  x  dx  2 I I  2I  B 1  I  B  6 0 1 1 1  1 dx  6   3x  1 2 . .d  3x  1  2.2. 3x  1  4. 0 3 3x  1 0 1   Câu 17: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn 4 x. f x2  3 f 1  x   1  x2 . 1  f  x  dx HOCMAI.VN Tính 0  .. 4  Ⓑ. .. 6  Ⓒ. .. 20  Ⓓ. . 16 Lời giải Ⓐ. Chọn C   4 x. f x2  3 f 1  x   1  x2 1   1 1 1 0 0 0  2. 2 x. f x 2 dx  3 f 1  x  dx   1  x 2 dx  2 A  3B   1  x 2 dx  *  0 1   A   2 x. f x 2 dx Đặt t  x2  dt  2xdx ; x  0  t  0; x  1  t  1 0 1 1 0 0 A   f  t dt   f  x dx 1 B   f  1  x dx Đặt t  1  x  dt  dx; x  0  t  1, x  1  t  0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0  *   2 f  x dx  3 f  x dx   1 1 0 0 LUYENTHITRACNGHIEM.VN B   f  t dt   f  x dx 1  x 2 dx  5. f  x dx   1  x 2 dx     Đặt: x  sin t  dx  costdt , t    ;  ; x  0  t  0, x  1  t  2  2 2  1 2   1  x dx   2 0 0 1 Vậy   1  cos2t 1  1   1  sin t .cos tdt   dt  .  t  sin 2t  2  2 2  2  0 4 0 2 2   f  x dx  20 . 0 Câu 18: Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn 0; 2  thỏa mãn f  x   f  2  x   2x . 2 Tính  f  x  dx 0 Ⓐ. 4. . 1 .. 2 4 Ⓒ. . . 3 Ⓑ. Lời giải Chọn D 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 f  x   f  2  x   2 x   f  x dx   f  2  x dx   2xdx   f  x dx    f  2  x dx   2xdx Đặt: t  2  x  dt  dx Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 8 TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020 x  0  t  2, x  2  t  0 Ⓓ. 2. 2 2 2 0 0  f  2  x  dx   f  t  dt   f  x  dx 0 2 2 4 0 Do đó: 2  f  x  dx  x 2 0 2 Vậy:  f  x  dx  2 0  giá trị tích phân I  2  f  x  dx . 1 Ⓐ. I  5 . Lời giải 5 . 2 Ⓒ. I  3 . Chọn C Ⓓ. I  15 .  Ⓑ. I  HOCMAI.VN  2 3 Câu 19: Xét hàm số f  x  liên tục trên đoạn   1, 2  và thỏa mãn f  x   2xf x  2  3 f 1  x   4x . Tính   f  x   2 xf x 2  2  3 f  1  x   4 x 3 2 2  f  x  dx   2x. f  x 1 2 1  2 2 1 1  2 dx  3  f 1  x    4 x 3ds  15   . Đặt u  x  2  du  2xdx ; với x  1  u  1; x  2  u  2 . 2 2   2  2x. f x  2 dx  Khi đó 1 2  f  u  du  1 2  f  x  dx 1 . 1 Đặt t  1  x  dt  dx ; với x  1  t  2; x  2  t  1 . 2 f  1  x  dx  1 2  f  t  dt  1 2  f  x  dx  2  1 2 Thay  1 ,  2  vào   ta được 5  f  x  dx  15  1 2  f  x  dx  3 1   2 Câu 20: Xét hàm số f  x  liên tục trên đoạn   1, 2  và thỏa mãn f  x   x  2  xf 3  x . Tính giá trị tích phân I  2  f  x  dx . 1 14 . 3 28 Ⓑ. I  . 3 4 Ⓒ. I  . 3 Ⓓ. I  2 . Ⓐ. I  Lời giải Chọn B  f  x   xf 3  x 2  2 2   x  2   f  x  dx   xf 3  x dx  1 1 2 2  x  2dx  1 14  . 3 Đặt u  3  x  du  2xdx ; với x  1  u  2; x  2  u  1 . 2 2  2  2 1 1 Khi đó  xf 1  x dx   f  u  du   f  x  dx  2  2 1 2 1 1 2 Thay vào   ta được 2  1 f  x  dx  2 2 1 14 28 f  x  dx    f  x  dx   2 1 3 3 1 Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng Trang 9 LUYENTHITRACNGHIEM.VN  Khi đó TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020   1 Câu 21: Xét hàm số f  x  liên tục trên đoạn 0,1 và thỏa mãn f  x   xf 1  x2  3 f 1  x   . Tính x1 1 giá trị tích phân I   f  x  dx . 0 Ⓐ. I  9 ln 2 2 Lời giải Chọn B .  2 ln 2 9 1 1  1 x1  1 1 0 0   f  x  dx   xf 1  x 2 dx  3 f 1  x  dx   . 0 4 Ⓒ. I  . 3 3 Ⓓ. I  . 2 0 HOCMAI.VN Ⓑ. I   f  x   xf 1  x 2  3 f  1  x   1 dx  ln x  1  ln 2  0 x1 Đặt u  1  x  du  2xdx ; với x  0  u  1; x  1  u  0 . 2 1 Khi đó   2  2xf x  2 dx  0 1 1 1 1 f  u  du   f  x  dx 1 .  20 20 Đặt t  1  x  dt  dx ; với x  0  t  1; x  1  t  0 . 1 Khi đó  0 1 1 0 0 f  1  x  dx   f  t  dt   f  x  dx  2  . Thay  1 ,  2  vào   ta được 1  f  x  dx  0 1 1 1 1 1 9 2 f  x  dx  3 f  x  dx  ln 2   f  x  dx  ln 2   f  x  dx  ln 2 .  20 20 9 0 0 1 I   f  x  dx  0 ab 2 với a, b, c  c và x3 x2  1 LUYENTHITRACNGHIEM.VN   Câu 22: Cho hàm số y  f  x  và thỏa mãn f  x   8 x3 f x 4   0 . Tích phân a b ; tối giản. Tính a  b  c c c Ⓐ. 6. Lời giải Ⓑ. 4 . Chọn A Ⓒ. 4. Cách 1: (Dùng công thức – Dạng 2). Ⓓ. 10 . Biến đổi: f  x   8 x 3 f x 4    x3 x2  1      0  f  x   2 4×3 f x4   x3 x2  1 với A  1; B  2; C  0 . 1 Áp dụng công thức ta có:  0 f  x dx  1 1 1 x3 x3  dx  dx .  2 2 1   2  0 x 1 x 1 0 x  0  t  1 Đặt t  x2  1  t 2  x2  1  tdt  xdx; với  .  x  1  t  2 Khi đó Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 10 Trang TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020 1 1 x2  f  x dx   0 x2  1 0 xdx  2  1 t2  1 .tdt  t 2  1  2 t3 t  1 .dt   t|1 3 2  2 2 ab 2  . 3 c Suy ra a  2; b  1; c  3  a  b  c  6 . Cách 2: Đổi biến số. x3 x2  1 1 1 0 0   1  0   f  x  dx  2  4 x 3 f x 4 dx   0 x3 x2  1 dx  0  *  . Đặt u  x4  du  4x3dx; với x  0  u  0; x  1  u  1. 1 Khi đó 1 1  4x f  x  dx   f udu   f  x  dx thay vào  *  , ta được: 3 4 0 0 1 1 1 0 0 0  f  x  dx  2 f  x  dx   HOCMAI.VN   Từ f  x   8 x3 f x4  0 x 3 x2  1 1 1 0 0 dx   f  x  dx   x3 x2  1 dx . x  0  t  1 Đặt t  x2  1  t 2  x2  1  tdt  xdx; với  .  x  1  t  2 Khi đó 1  0 1 f  x dx   0 x2 x2  1 xdx  2  1 t2  1 .tdt  t 2  t 2   1 .dt  1  2 t3  t|1 3 LUYENTHITRACNGHIEM.VN 2 2 ab 2  . 3 c 1 Câu 23: Cho hàm số liên tục trên đoạn   ln 2; ln 2  và thỏa mãn f  x   f  x   e x  1 . Biết ln 2  f  x  dx  a ln 2  b ln 3 với a, b  . Tính giá trị của P  a  b  ln 2 1 . 2 Ⓑ. P  2 . Ⓐ. P  Ⓒ. P  1 . Ⓓ. P  2 . Lời giải Chọn A Cách 1: Dùng công thức – Dạng 2 Từ f  x   f  x   ln 2 Suy ra   ln 2 1 . Ta có A  1; B  1; C  0 . e 1 f  x  dx  x ln 2 ln 2 1 dx 1 dx   x  x 1  1  ln 2 e  1 2  ln 2 e  1 Cách 2: Dùng công thức đổi biến số. ln 2 ln 2 ln 2 1 1 Từ f  x   f  x   x   f  x  dx   f  x  dx   x dx  *  . e  1  ln 2  ln 2  ln 2 e  1 Đặt u  x  du  dx; Với x   ln 2  u  ln 2; x  ln 2  u   ln 2. ln 2 Suy ra   ln 2 f   x  dx  ln 2   ln 2 f  u  du  ln 2  f  x  dx thay vào  *  , ta được:  ln 2 Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 11 Trang TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020 ln 2  2 f  x  dx   ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 1 1 1 dx   f  x  dx   x dx .  x 2  ln 2 e  1  ln 2 e  1  ln 2 Đặt t  e x  dt  e xdx; Với x   ln 2  t  ln 2 ln 2 1 ; x  ln 2  t  2. 2 2 2 2 1 2 1 ex dt t dx   x x dx    ln Suy ra  x t 1 e 1 1 t  t  1  ln 2 e  1  ln 2 e    ln 2 . ln 2 1 1 1  f  x  dx  2 ln 2  a ln 2  b ln 3  a  2 ; b  0  P  2 a , b  ln 2   , f  0   0 và f  x   f   x   sin xcosx với 2  Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên HOCMAI.VN Khi đó  x  2 . Giá trị của tích phân  xf   x dx bằng 0  . 4 1 Ⓑ. . 4 Lời giải Ⓐ. Ⓒ.  4 . Cách 1:   Với f  x   f   x   sin xcosx ta có A  1; B  0; C  1. 2    2 Suy ra  0 1 2 1 f  x  dx   sin xcosx dx   .  110 4 LUYENTHITRACNGHIEM.VN 1 Ⓓ.  . 4 Chọn D Cách 2: Từ     f  x   f   x   sin xcosx   f  x  dx   2  0 0 2 Đặt u   2  x  du  dx; x  0  u   2 Suy ra  0 2   2  2   1 f   x  dx   sin xcosxdx   *  2 2  0 ;x   2 u  0.  2   f   x  dx   f  u  du   f  x  dx thay vào  *  , ta được: 2  0 0  2  2 2  f  x  dx  0 2 1 1   f  x  dx   1 2 4 0 u  x du  dx  Đặt  ; dv  f   x  dx v  f  x   2   xf   x  dx  xf  x  0   2 0 2   f  x  dx  0     2 f     f  x  dx .  *  2 2 0 Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 12 Trang TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020     f    f 0  0      2 Từ điều kiện f  x   f   x   sin xcosx      f    0 2 2  2  f     f 0  0     2  Thay  1 ,  2  vào  *  , ta được 2  xf   x  dx  0 1 4 x2 f 1  2x   f 1  2x   2 , x  x 1 3 . Tính tích phân I   f  x dx . 1 Ⓐ. Lời giải I  2  2 Chọn A .. Ⓑ. I  1   4 Đặt t  1  2x  1  2x  2  t và x  . . Ⓒ. I và thỏa mãn HOCMAI.VN Câu 25: (Diễn Châu – Nghệ An – Lần 3 – 2018) Cho hàm số f  x  liên tục trên 1   .. 2 8 Ⓓ. I   4 t 1 , khi đó điều kiện trở thành: 2 2  t 1  2  2 2   f t  f 2  t  t  2t  1  f x  f 2  x  x  2 x  1  . f t   f  2  t        t 2  2t  5     x2  2x  5   2  t 1  2  1   Cách 1: (Dùng công thức – theo góc nhìn dạng 2) . Với f  x   f  2  x   1 1 x2  2 x  1  dx  0, 429  2  . Chọn đáp án.Ⓐ.  2 x  1 1 x  2 x  5 2 3 Cách 2: (Dùng phương pháp biến đổi – nếu không nhớ công thức) x2  2x  1 x2  2x  1 Từ   , ta có: f  x   f  2  x   2   f  x dx   f  2  x dx   2 dx  2  . x  2 x  5 1 1 1 x  2 x  5 3 3 3 Đặt u  2  x  du  dx , Với x  1  u  3 và x  3  u  1 . 3 Suy ra  f  2  x dx  1 3 2  f  x dx  1 3  f  u du  1 3  f  x dx thay vào  , ta được: 1 x  2x  1 1 x2  2x  1  dx  f x dx  1 x2  2x  5 1   2 1 x2  2x  5dx  0, 429  2  2 . Chọn đáp án.A 3 2 3 3 Câu 26: (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần 3 – 2018) Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên 0 và thỏa mãn x2 f 2  x    2x  1 f  x   xf   x   1 với x  0 và f  1  2 . Tính 2  f  x dx . 1 1 Ⓐ.   ln 2 2 . Lời giải Chọn A   Biến đổi x2 f 2  x   2xf  x   1  f  x   xf   x   xf  x   1  f  x   xf   x  . Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 13 2 Trang LUYENTHITRACNGHIEM.VN 3 Suy ra:  f  x  dx  x2  2 x  1 , ta có A  1; B  1 . x2  2x  5 TÍCH PHÂN HÀM ẨN 3 Ⓑ.   ln 2 2 . ln 2 Ⓒ. 1  . 2 Ⓓ. 3 ln 2 .   2 2 NĂM HỌC 2019 – 2020 Đặt h  x   xf  x   1  h  x   f  x   x. f   x  , Khi đó   có dạng: h 2  x   h  x   h  x  h  x 2  1  h  x  h  x 2 dx   dx   dh  x  h  x 2  xC   1  x  C. h  x  h  x   1 1 1 f 1 2  xf  x   1    2  1    C  0. xC xC 1 C 1 1 1 Khi đó xf  x   1    f  x    2  . x x x  1 2 f  x  dx    1 1 1 1  dx    ln 2 . Chọn đáp án.A 2 2 x x Câu 27: Cho hàm số f  x  có đạo hàm và liên tục trên đoạn  4; 8  và f  0   0 với x   4; 8  . Biết rằng  f   x   1 1 4   4 dx  1 và f  4   4 , f  8   2 . Tính f  6  .  f  x  2 8 5 . 8 2 Ⓑ. . 3 3 Ⓒ. . 8 1 Ⓓ. . 3 Lời giải Ⓐ. Chọn D f   x 8  f  x Xét 2 4 8 dx   4 df  x  f 2  x  1 1     2  4  2 . f 8 f  4  f   x   k  dx  0 Gọi k là một hằng số thực, ta sẽ tìm k để   2   4  f  x  2 8 2 2 8 6 6 f  x 1  f  x 1 f  x 1 1   dx  0  2   2 dx   dx Suy ra k   thì   2  2  24 2 f  x 2 4  f  x 4 f  x 2 6  4 df  x  f 2  x dx 1  1 1 1 1  1 4  1  f  6   . Chọn đáp án. 3 f  4 f 6 f 6 Ⓓ. b Chú ý: b  f  x  dx 0 không được phép suy ra f  x   0 , nhưng  f  x  dx 0  f  x   0. 2k a a Câu 28: Cho hàm số f  x  liên tục trên   2 thỏa mãn f x3  x  x2  1 . Tính I   f  x  dx ? 0 Lời giải Chọn D   2  dt  3x  1 dx Đặt t  x  x   . 2 f t  x  1     3 Đổi cận: t  0  x3  x  0  x  0 và t  2  x3  x  2  x  1 . Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 14 Trang LUYENTHITRACNGHIEM.VN 8  f x  8 8  f  x  f  x   2 2  k  dx    dx  2 k dx  k dx  1  4 k  4 k 2   2 k  1 . Ta có:   2   4 2   4  f  x 4  f  x  4 f  x 4    8 6 Ⓐ. I   . 5 15 Ⓑ. I  . 16 6 Ⓒ. I   . 5 HOCMAI.VN 2 Suy ra: TÍCH PHÂN HÀM ẨN Ⓓ. I   15 . 16 NĂM HỌC 2019 – 2020 2 1 0 0    Casio Khi đó I   f  t  dt   x 2  1 3x 2  1 dx   16 15  Câu 29: Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn f x3  2x  2  3x  1 . Tính I  10  f  x  dx ? 1 Lời giải Chọn C   2  dt  3x  2 dx Đặt t  x  2 x  2   . f t  3 x  1     3 HOCMAI.VN 45 . 4 9 Ⓑ. I  . 4 135 Ⓒ. I  . 4 5 Ⓓ. I  . 4 Ⓐ. I  Đổi cận: t  1  x3  2x  2  1  x  1 và t  10  x3  2x  2  10  x  2 . Khi đó I  10  1 2   Casio f  t  dt    3x  1 3x 2  2 dx  1  135 4  2 thỏa mãn f x  1  2x  1, x  . Tính I   f  x  dx ? Câu 30: Cho hàm số f  x  liên tục trên 3 0 Ⓐ. I  2 . 5 . 2 Ⓒ. I  4 . Ⓑ. I  Ⓓ. I  6 . Lời giải Chọn A 2  dt  3x dx Đặt t  x 3  1   . f t  2 x  1     Đổi cận: t  0  x3  1  0  x  1 và t  2  x3  1  2  x  1 . 2 0 1   2x  1 3x dx 2 Casio  2 1   Câu 31: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f x3  3x  1  3x  2, x  5 . Tính I   xf ‘  x  dx . 1 5 . 4 17 Ⓑ. I  . 4 33 Ⓒ. I  . 4 Ⓓ. Ⓐ. I  I  1761 . Lời giải Chọn C 5 5   5 u  x du  dx   I  xf  x    f  x  dx  5 f  5   f 1   f  t  dt . Đặt  1  1 1 dv  f ‘  x  dx  v  f  x    2  dt  3x  3 dx Đặt t  x  3x  1   . f t  3 x  2     3 Đổi cận: t  1  x3  3x  1  1  x  0; t  5  x3  3x  1  5  x  1 . Suy ra: f  5   3.1  2  x  1 và f 1  3.0  2  x  0  . 1   Casio Khi đó I  5.5  2    3x  2  3x 2  3 dx  0 33 . Chọn 4   Câu 32: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0;   thỏa mãn f x4  x 2  x  1  21 a c I   f  x  dx   ln với a, b, c , d  b d 2 * và 1 . Biết x1 a c , là các phân số tối giản. Tính b d Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 15 Trang LUYENTHITRACNGHIEM.VN Khi đó I   f  t  dt  TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020 T  abc d. Ⓐ. T  243 . Lời giải Ⓑ. T  306 . Chọn B Ⓒ. T  312 . dt  4 x 3  2 x  1 dx  Đặt t  x 4  x 2  x  1   . 1  f t   x1  Ⓓ. T  275 .   Đổi cận: t  2  x4  x2  x  1  2  x  1; t  21  x4  x2  x  1  21  x  2  x  0  . 21 2 2 2 1 HOCMAI.VN 21 Ta có: I   f  x  dx   f  t  dt   1  5  4 x3  2 x  1 dx    4x 2  4x  6  dx . x1 x  1  1   2 2  4×3  28 3 28 243   2 x2  6 x  5ln x  1    5ln   ln . 2 3 32  3 1 3 Suy ra a  28; b  3; c  243; d  32  T  306 . Chọn  1  1 Câu 33: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0;   thỏa mãn f  x   1   . Biết x  x  5 2 a I   f  x  dx   lnc với a, b, c  b 1 * và a là các phân số tối giản. Tính T  a  b  c . b Ⓐ. T  13 . Lời giải Chọn B Ⓒ. T  96 .   1  dt   1  2  dx  1  x   Đặt t  x   1   . x 1 f t     x Ⓓ. T  88 . LUYENTHITRACNGHIEM.VN Ⓑ. T  69 . 1 5 1 5 Đổi cận: t  1  x   1  1  x  1; t   x   1   x  2  x  0  . x 2 x 2 5 2 5 2 1  1  1  1 1 1 Ta có: I   f  x  dx   f  t  dt   .  1  2  dx   .  1  2  dx    3 dx x  x  x x x  x  1 1 1 1 1 2 2 2 2  1  3   ln x  2    ln 2 . 2x  1 8  Suy ra a  3; b  8; c  2  T  13 . Chọn Câu 34: Cho hàm số f  x  liên tục trên 2 thỏa mãn f 3  x   f  x   x , x  . Tính I   f  x  dx . 0 Ⓐ. I  2 . 3 . 2 1 Ⓒ. I  . 2 Ⓑ. I  Lời giải Chọn D   Đặt y  f  x   x  y 3  y  dx  3y 2  1 dy . Đổi cận: x  0  y3  y  0  y  0 ; Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 16 Trang TÍCH PHÂN HÀM ẨN Ⓓ. I  NĂM HỌC 2019 – 2020 x  2  y3  y  2  y  1 . 5 . 4 2 1  1    casio Khi đó I   f  x  dx   y 3 y  1 dy   3 y 3  y dy  0 2 0 Câu 35: Cho f  x  liên tục trên 0 5 4 thỏa mãn 2 f 3  x   3 f 2  x   6 f  x   x , x  . Tính tích phân 5 I   f  x  dx . 0 Lời giải Chọn B  HOCMAI.VN 5 . 4 5 Ⓑ. I  . 2 5 Ⓒ. I  . 12 5 Ⓓ. I  . 3 Ⓐ. I   Đặt y  f  x   x  2 y 3  3y 2  6 y  dx  6 y 2  6 y  6 dy . Đổi cận: x  0  2 y3  3y2  6 y  0  y  0 ; x  5  2 y 3  3y 2  6 y  5  y  1 . 5 1 0 0  1    casio Khi đó I   f  x  dx   y.6 y 2  y  1 dy  6  y 3  y 2  y dy  Câu 36: Cho f  x  liên tục trên 0 5 2 thỏa mãn x  f 3  x   2 f  x   1, x  . Tính tích phân I  1  f  x  dx . 2 Lời giải Chọn A   Đặt y  f  x   x   y 3  2 y  1  dx  3y 2  2 dy . Đổi cận: x  2   y 3  2 y  1  2  y  1 ; x  1  y3  2y  1  1  y  0 . Khi đó I  1  2 0   1   casio f  x  dx   y. 3 y 2  2 dy   3 y 3  2 y dy  Câu 37: Cho f  x  liên tục trên 1 0 7 4 thỏa mãn 2x  f 5  x   f  x   4  0, x  2 . Tính tích phân I   f  x  dx 1 . 3 . 4 1 Ⓑ. I  . 2 5 Ⓒ. I  . 3 4 Ⓓ. I  . 3 Ⓐ. I  Lời giải Chọn D   Đặt y  f  x   2x   y 5  y  4  2dx  5y 4  1 dy . Đổi cận: x  1  y5  y  4  1  y  1 ; x  2  y5  y  4  2  y  0 . 2 0   1   casio Khi đó I   f  x  dx   y. 5 y  1 dy   5 y 5  y dy  1 1 4 0 Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 17 4 3 Trang LUYENTHITRACNGHIEM.VN 7 . 4 7 Ⓑ. I  . 2 7 Ⓒ. I  . 3 5 Ⓓ. I  . 4 Ⓐ. I  TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020 7 Câu 38: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn x  f 3  x   f  x   3  0 . Tính I   xf   x  dx . 1 Lời giải Chọn C Đặt: 7 7 7  du  dx 7 u  x    I  xf x dx  xf x  f x dx  7 f 7  f  1    1         f  x  dx   1    dv  f x dx v  f x       1 1    f 3  7   f  7   10  0  f  7   2  Từ x  f 3  x   f  x   3  0   3  f  1  1  f  1  f  1  2  0  HOCMAI.VN 5 . 4 51 Ⓑ. I  . 4 9 Ⓒ. I  . 4 3 Ⓓ. I  . 4 Ⓐ. I   Đặt t  f  x   x  t 3  t  3  0  x  t 3  t  3  dx  3t 2  t dt  x  1  1  t 3  t  3  t  1 Đổi cận  3  x  7  7  t  t  3  t  2 7  Khi đó 1 2   Casio f  x  dx   3t 2  t dx  1 7 Suy ra I  15   f  x  dx  15  1 51 4 51 9  4 4 Câu 39: Cho hàm số y  f  x  liên tục và nhận giá trị dương trên 0;1 biết f  x  . f 1  x   1 với 1 dx . 0 1  f  x 3 . 2 1 Ⓑ. . 2 Ⓒ. 1 . Lời giải Ⓐ. Ⓓ. 2 . LUYENTHITRACNGHIEM.VN x  0;1 . Tính giá trị của I   Chọn B Cách 1: (Sử dụng công thức giải nhanh) Theo Dạng 7: “Cho f  x  . f  a  b  x   k 2 dx ba  2k k  f  x b khi đó I   a dx 1 0 1   2.1 2 0 1  f  x 1 Khi đó: I   Cách 2: Đặt: t  1  x  dt  dx; f  x   1 1 dx  Khi đó I   0 1  f  x 0 dt 1 1 f t  1 và x  0  t  1; x  1  t  0 f t  1  0 f  t  dt 1  f t  1  0 f  x  dx 1  f  x 1 f  x  dx 1 dx 1    dx  1  I  2 0 1  f  x 0 1  f  x 0 1  2I   Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 18 Trang TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 40: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên phân I  2018  0 , ta có f  x   0 và f  x  . f  2018  x   1 . Giá trị của tích dx . 1  f  x Ⓐ. I  2018 . Lời giải Ⓑ. I  0 . Chọn C Ⓒ. I  1009 . Cách 1: (Sử dụng công thức giải nhanh) b khi đó I   a Khi đó: I  HOCMAI.VN Theo Dạng 7: “Cho f  x  . f  a  b  x   k 2 Ⓓ. I  4016 . dx ba  2k k  f  x 2018  0 dx 2018  0   1009 2.1 1  f  x Cách 2: Đặt: t  1  x  dt  dx; f  x   Khi đó I  2018  0  2I  2018  0 dx  1  f  x dx  1  f  x 2018  0 2018  0 1 và x  0  t  2018; x  2018  t  0 f t  dt 1 1 f t  f  x  dx 1  f  x   2018  2018  0 f  t  dt 1  f t   2018  0 f  x  dx 1  f  x dx  2018  I  1009 0 phân I  12 1  3  f  x dx . 2 14 . 3 2 Ⓑ. I  . 3 7 Ⓒ. I  . 6 7 Ⓓ. I  3 Ⓐ. I  Lời giải Chọn D Sử dụng công thức giải nhanh: b Theo dạng 7: ” Cho f  x  . f  a  b  x   k 2 , khi đó: I   a Do đó: I  dx ba  “. 2k k  f  x 12   2  7 1 dx    2.3 3 2 3  f  x  12 Câu 42: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên tập R và thỏa mãn f  4  x   f  x  .Biết 3  x. f  x dx  5 . 1 3 Tính tích phân  f  x dx . 1 5 . 2 7 Ⓑ. . 2 Lời giải Ⓐ. Chọn A Cách 1: Sử dụng công thức giải nhanh: Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 19 Trang LUYENTHITRACNGHIEM.VN Câu 41: Cho hàm số f  x  liên tục trên tập R, ta có f  x   0 và f  0  . f 10  x   9 . Giá trị của tích TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020 b 9 . 2 11 Ⓓ. . 2 Theo dạng 8: “Cho f  x   f  a  b  x  và I   x. f  x  dx . Thì ta có: Ⓒ. a 3 Do đó: b  f  x  dx  a  b ”. 2I a  f  x dx  1  3  2 . 2.5 5 1 Cách 2: Đặt t  4  x  dt  dx và x  1  t  3; x  3  t  1 . 3 3 3 3 1 1 1 1 Khi đó: 5   x. f  x dx    4  t  . f  4  t  dt    4  x  . f  4  x  dx    4  x  . f  x  dx . 3 3 3 1 1 1 1 5 2 4 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên tập R và thỏa mãn f  x   f  3  x   0 . Biết  x. f  x dx  2 . Tính HOCMAI.VN 3 Suy ra: 10   x. f  x dx    4  x  . f  x  dx  4  f  x  dx   f  x  dx  1 4 tích phân  f  x dx . 1 Lời giải Chọn C Sử dụng công thức giải nhanh: b Theo dạng 8: “Cho f  x   f  a  b  x  và I   x. f  x  dx . Thì ta có: a 4 Do đó: b  f  x  dx  a  b ”. 2I a  f  x dx  1  4  3 2.2 4 1 LUYENTHITRACNGHIEM.VN 3 . 2 2 Ⓑ. . 3 4 Ⓒ. . 3 3 Ⓓ. . 4 Ⓐ. 9   x  2 khi x  4 Câu 44: Cho hàm số f  x    . Tính tích phân I   f  x dx.  1  x khi x  4 121 . 6 163 Ⓑ. I  . 6 85 Ⓒ. I  . 6 223 Ⓓ. I  . 6 Ⓐ. I  Lời giải Chọn B 9 4 9 4 9 1 1 4 1 4 Ta có; I   f  x dx   f  x dx   f  x dx   xdx    x  2 dx   sin x Câu 45: Cho hàm số f  x    sin 2 x  11 . 8 3 Ⓑ. T  . 2 Ⓐ. T  khi x  khi x   2 . Biết  163 . 6   f  x dx  a  b  a, b   . Tính T  a  b. 4 2 Lời giải Chọn A   2    2 Ta có : I   f  x dx   f  x dx   f  x dx   sin xdx   sin xdx 2      4 4 2 4 2 Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 20 Trang TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020  15 . 8 7 Ⓓ. T  . 2 Ⓒ. T   1  cos 2 x 1 1  dx   sin xdx   x  sin 2 x  2 4 2   2   4     cos x 2  4  2 5 1    a  b . 4 8 2 5 1 11 ; b  T  ab  . 4 8 8 2  x  1 khi x  0 Câu 46: Cho hàm số f  x    2 x . Tính tích phân I   f  x dx. khi x  0 e 1 Do a, b  a Ⓐ. 3e  1 . 2e 2 Ⓑ. I HOCMAI.VN I Lời giải 2 Chọn C Ta có: I  2 f  x dx  I   1 7e  1 . 2e 2 0  1 2 0 2 0 1 0 f  x dx  I   f  x dx   e 2 xdx  I    x  1dx  9e 2  1 . 2e 2 2 Ⓒ. I 9e 2  1 . 2e 2 Ⓓ. 11e 2  11 . I 2e 2  3 x Câu 47: Cho hàm số f  x     4  x 2 khi 1  x  2 2 . Tính tích phân I   f  x dx. 0 Lời giải Ⓐ. 5 Ⓒ. . 2 3 Ⓓ. . 2 Chọn A 1 2 1 2 Ta có: I   f  x dx   f  x dx   3x dx    4  x dx  x 3 2 0 1 0 6 x 2 Câu 48: Cho hàm số y  f ( x)   2  a  a x   1 khi x  0 khi x  0 1 0  x2    4x   2   2 1  1 5 7  . 2 2 4 và I   f ( x)dx . H ỏ i c ó t ấ t c ả b a o n h i ê u s ố 1 n g u y ê n a đ ể I  46  0 ? Ⓐ. 7 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 5 . Lời giải Chọn C 0 4 0 1 0 1 4   Ta có I   f ( x)dx   f ( x)dx   6x dx   a  a xdx  2 x 2 0 2 3 0 1   aa 2  x2 2 4  2  8a  8a 2 0 Khi đó I  46  0  2  8a  8a2  46  0  a2  a  6  0  2  a  3, a   a  {2; 1; 0;1; 2; 3} Vậy có 6 giá trị nguyên của a thỏa mãn. 3   Câu 49: Tính tích phân I   max x3 ; 4 x2  3x dx . 0 Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 21 Trang LUYENTHITRACNGHIEM.VN 7 . 2 Ⓑ. 1. khi 0  x  1 TÍCH PHÂN HÀM ẨN 117 . 2 707 Ⓑ. . 2 275 Ⓒ. . 12 119 Ⓓ. . 6 NĂM HỌC 2019 – 2020 Lời giải Ⓐ. Chọn C Trên đoạn 0 ; 3  : Xét x3  4×2  3x  x3  4×2  3x  0  x( x  1)( x  3)  0  x [0;1]do x  0 ; 3 3  x  [0;1]  x 3  4 x 2  3x   x 3 2 Vậy   max x ; 4 x  3x   2 3 2 x[ 0 ;3]  x  [1; 3]  x  4 x  3x  4 x  3x    1 3   Khi đó I   max x3 ; 4 x2  3x dx   x 3dx   4x 2  3x dx  0 0 1 khi x  [0;1] khi x  [1; 3] . 275 . 12 HOCMAI.VN 3  2 Câu 50: Tính I   min{ x; 3 2  x }dx . 0 Ⓐ. I  2 . 3 . 4 Ⓒ. I  1 . Ⓑ. I  Ⓓ. I  5 . 4 Lời giải Chọn D Trên đoạn 0 ; 2  :   x0; 2    x  [1; 2] Xét x  3 2  x  x3  2  x  x3  x  2  0  ( x  1) x2  x  2  0   x  [0;1]  x  3 2  x  x khi x  [0;1]  Vậy  .  min{ x; 3 2  x }   3 3 x[ 0 ;2 ] 2  x khi x  [1; 2] x  [1; 2]  x  2  x    2 1 0 0 Khi đó I   min{x; 3 2  x }  dx   xdx   2 1 3 Castio 2  xdx  5 . 4 và f  1  2 . Giá trị của biểu thức f  1  f  3  bằng Ⓐ. 4  ln15 . Lời giải Ⓑ. 2  ln15 Chọn C Ⓒ. 3  ln15 .   1 ln 2 x  1  C1 khi x   ;  2 2 2dx   Cách 1: Từ f ‘  x   .  f  x    2x  1 2x  1  1  ln 2 x  1  C2 khi x   ;    2   Ⓓ. ln15 .   1 ln 2 x  1  1 khi x   ;    C  1 2  f  0   1 0  C1  1   Ta có:  .   1  f  x   0  C  2 C  2 f 1  2  1     2  2  ln 2 x  1  2 khi x  ;   2      Khi đó: f  1  f  3   ln 3  1  ln 5  2  3  ln15 . 0 0  2 1 0 f 0  f  1  f x |  f ‘ x dx  dx  ln 2 x  1 |01  ln (1)          1   2x  1 3  1 1 Cách 2: Ta có:  3 3 2  f 3  f 1  f x |3  f ‘ x dx  dx  ln 2 x  1 |13  ln 5 (2)         1    2x  1  1 1 Lấy (2)  (1) , ta được: f  3  f  1  f  0   f 1  ln15  f  3   f  1  3  ln15 Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 22 Trang LUYENTHITRACNGHIEM.VN 1 2 Câu 51: (Đề tham khảo – 2018) Cho hàm số f  x  xác định trên R   thỏa mãn f ‘  x   ; f 0  1 2x  1 2 TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu 52: (Toán học và tuổi trẻ – Số 6 – 2018) Cho hàm số f  x  xác định trên R 1 thỏa mãn f ‘  x  Ⓐ. S  1 . Ⓑ. S  ln 2 . Ⓒ. S  ln 4035 . Chọn A Cách 1: Từ f ‘  x   1 dx ln x  1  C1 khi x   ;1  f  x    . x 1 x  1 ln x  1  C2 khi x   1;   Ta có: ln x  1  2017 khi x   ;1  f  0   2017 0  C1  2017 C  2017   1  f  x   .  0  C  2018 C  2018 f 2  2018 ln x  1  2018 khi x  1;       2  2   HOCMAI.VN Ⓓ. S  4 . 1 ; f  0   2017 và f  2   2018 . Tính S  f  3   f  1 x 1 Lời giải Khi đó: f  3   f  1  ln 2  2018   ln 2  2017   1 . 0 0  1 1 0 dx  ln x  1 |01  ln (1)  f  0   f  1  f  x |1   f ‘  x  dx   x 1 2  1 1 Cách 2: Ta có:  3 3  f 3  f 2  f x |3  f ‘ x dx      2     x 1 1 dx  ln x  1 |32  ln 2 (2)     2 2 Lấy (2)  (1) , ta được: f  3  f  1  f  0   f  2   0  S  f  3   f  1  f  2   f  0   1 1 Câu 53: (Lục Ngạn – Bắc Giang – 2018) Cho hàm số f  x  xác định trên R   thỏa mãn 3 2 3 ; f  0   1 và f    2 . Giá trị của biểu thức f  1  f  3  bằng 3x  1 3 Ⓐ. 3  5ln 2 Lời giải . Chọn A Ⓑ.   1 ln 3x  1  C1 khi x   ;  3 3 3dx   Cách 1: Từ f ‘  x   .  f  x    3x  1 3x  1  1  ln 3x  1  C2 khi x   ;    3   2  5ln 2 . Ⓒ. 4  5ln 2 . Ⓓ. 2  5ln 2 . LUYENTHITRACNGHIEM.VN f ‘  x    1  f 0  1 ln 3x  1  1 khi x   ;   0  C1  1 C  1 3    Ta có:   2  .   1  f  x   0  C  2 C  2 f  2  1   2  2  3 ln 3x  1  2 khi x  ;  3         Khi đó: f  1  f  3   ln 4  1  ln 8  2  3  ln 32  3  5ln 2 .   f 0   Cách 2: Ta có:   f  3    0 f  1  f  x |01   f ‘  x  dx  1 3 3 3 3 0 3  3x  1 dx  ln 3x  1 | 1 0 1  ln 1 (1) 4 2 2 f    f  x |32   f ‘  x  dx   dx  ln 3x  1 |32  ln 8 (2) 3 2 2 2x  1 3 3 Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 23 Trang TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020 2 Lấy (2)  (1) , ta được: f  3   f  1  f  0   f    ln 32  f  1  f  3   3  5ln 2 3 Câu 54: Cho hàm số f  x  xác định trên  0;   e , thỏa mãn f   x   1 1 , f e 2  3, f  2   ln 6 . x  ln x  1 e     1 Tính giá trị biểu thức f    f e 3 . e   Ⓐ. Lời giải Chọn A Ⓑ. 2ln 2 . Ta có f  x    f   x  dx   Ⓒ. 3ln 2  1 . Ⓓ. ln 2  3 . HOCMAI.VN 3  ln 2  1 . d  ln x  1 1 dx    ln ln x  1  C ln x  1 x  ln x  1 ln  ln x  1  C1 khix   e ;    f  x   ln  1  ln x   C2 khix   0; e       f e2  3 ln ln e 2  1  C1  3 C  3      1 Ta có   1  1 C2  ln 2  f  2   ln 6 ln  1  ln 2   C2  ln 6 e e       ln  ln x  1  3khix   e;    Do đó f  x    ln  1  ln x   ln 2khix   0; e  Câu 55: Cho hàm số f  x  xác định trên 1 f    f e 3  3  ln 2  1 e 2; 2 , thỏa mãn f   x   Ⓐ. P  3  ln Ⓑ. Lời giải 3 Chọn B . 25 Ta có f  x    f   x  dx   P  3  ln 3 . Ⓒ. P  2  ln 4 , f  3   0, f  0   1 và x 4 2 5 . 3 Ⓓ. 5 P  2  ln . 3 4 4dx x2 dx    ln C x2 x 4  x  2  x  2  2   x2 ln    C1 khix   2;     x2   2  x   f  x   ln    C2 khix   2; 2    x2   x2 ln    C3 khix   ; 2    x  2   1 ln    C1  2  f  3  2 C1  2  ln 5   5     C2  1 Ta có  f  0   1  C2  1  ln 5  C  0 C   ln 5 3  3  f  3   0   Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 24 Trang LUYENTHITRACNGHIEM.VN f  3   2 . Tính giá trị biểu thức P  f  4   f  1  f  4  .   TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020   x2 ln    2  ln 5khix   2;   x  2      2  x  Do đó f  x   ln    1khix   2; 2  x  2      x2 ln    ln 5khix   ; 2    x  2  Suy ra P  f  4   f  1  f  4   3  ln 3 2;1 , thỏa mãn f   x   Giá trị của biểu thức f  4   f  1  f  4  . Ⓐ. 1  ln 80 . 4 1 , f  3   f  3   0, f  0   . 3 x x2 2 Lời giải Ⓑ. Chọn B 1 1  ln 2 . 3 3 Ⓒ. Ta có f  x    f   x  dx   dx dx 1 x 1   ln C x x2  x  1 x  2  3 x  2 2 LUYENTHITRACNGHIEM.VN 1  x 1   C1 khix   1;   1 4  ln  3  x  2  1  ln 2  ln  3 5  1  1  x   f  x    ln  .   C2 khix   2;1 3 x  2    Ⓓ. 1  x 1   ln  1 8   C3 khix   ; 2  1  ln .  3  x  2  3 5 1 1 2  1 Ta có f  3   f  3   0  ln 4  C3   ln  C1   0  C1  C3  ln10 3 3 3 5  f 0  1 1 1 1 1 1  ln  C2   C2   ln 2 3 3 2 3 3 3 1  x 1  1  C3  ln 10khix   1;    ln   3 3  x  2   1  1  x  1 1 Do đó f  x    ln    3  3 ln 2khix   2;1 3 x  2    1  x 1   ln    C3 khix   ; 2   3  x  2  1 5  1 1 1  1 1 1  Suy ra f  4   f  1  f  4    ln  C3    ln 2   ln 2    ln  C1  ln10  . 3 3 3 3 2  3  3 2  1 1   ln 2 3 3 1 Câu 57: (SỞ BẮC GIANG -2018) Cho hàm số f  x  xác định trên 1;1 và thỏa mãn f   x   2 , x 1  1 f  3   f  3   0 và f      2 HOCMAI.VN Câu 56: Cho hàm số f  x  xác định trên 1 f    2 . Tính giá trị của biểu thức P  f  0   f  4  . 2 Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 25 Trang TÍCH PHÂN HÀM ẨN NĂM HỌC 2019 – 2020 Ⓐ. Lời giải 3 P  ln  2 . 5 Ⓑ. Chọn C 3 P  1  ln . 5 Ⓒ. 1 x 1  2 ln x  1  C1 , x  1 1  1 1  1 .    dx  ln x  1  ln x  1  C   2  x  1 x  1  2  1 ln 1  x  C , x  1 2  2 x  1 Ⓓ. P 1 3 ln . 2 5  f   x  dx   x 2 1 1 dx   dx 1  x  1 x  1  f  3    1 1 ln 2  C1 ; f  3    ln 2  C1 , do đó f  3   f  3   0  C1  0 . 2 2  1  1 1 1 1 f     ln 3  C2 ; f     ln 3  C2 , do đó f     2  2  2 2 2 f  0   C2  1 ; f  4    1 f  2   f  2   0 và f      2 1;1 thỏa mãn f   x   2 , x 1 2 1 f    2 . Tính f  3   f  0   f  4  được kết quả 2 Lời giải Chọn D Ta có  f   x  dx   x 2 2 2 dx   dx 1  x  1 x  1 LUYENTHITRACNGHIEM.VN 4 5 6 Ⓑ. 1  ln 5 4 Ⓒ. 1  ln 5 6 Ⓓ. 1  ln 5 1 f    2  C2  1 . 2 1 3 1 3 ln , do đó f  0   f  4   1  ln 2 5 2 5 Câu 58: (SỞ PHÚ THỌ -2018) Cho hàm số f  x  xác định trên Ⓐ. 1  ln HOCMAI.VN 1 3 P  1  ln 2 5 . Ta có  x 1 ln x  1  C1 , x  1  1 1      d x .  ln x  1  ln x  1  C   1  x  x 1 x 1 ln  C2 , x  1  x  1 1 f  2   ln 3  C1 ; f  2   ln  C1 , do đó f  2   f  2   0  C1  0 . 3  1  1 1 1 f     ln 3  C2 ; f    ln  C2 , do đó f     3  2  2 2 Vậy f  3   f  0   f  4   ln 2  1  ln 1 f    2  C2  1 . 2 3 6  ln  1 5 5 Câu 59: (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 4-2018) Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số y      11    k , k   , biết F  0   1 ; F( )  0 . Tính P  F     F  với x    12   12  4  Ⓐ. 1 1  sin 2 x  .  Lời giải P  2 3. Chọn D Ⓑ. P  0 . Cách 1: Ⓒ. Không tồn tại P . Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 26 Trang TÍCH PHÂN HÀM ẨN Ⓓ. P  1 . Ta có NĂM HỌC 2019 – 2020  f   x  dx   1  sin 2x dx   1 1  sin x  cos x  2 dx 1    5   ;    k 2  tan  x    C1 , x    4 4 1 2   4 .  dx    1      3   2  tan x  2 sin  x    C1 , x    ;    k 2  2 4 4     4 4      11 Khi đó P  F     F   12   12 HOCMAI.VN 1   1  5   1  1 tan  x    , x    ;    k 2   C  1 C   2 2 4 2 4 F  0   1   2 2 2   4      1 C  0 C   1  1 tan  x     1 , x     ; 3   k 2  F    0 1   4 4    2  1 2  4  2    2  1  1 1 7 1     2 tan 6  2    2 tan 6  2   1      Cách 2: 0  0    dx F 0  F   F x       1    12      12  1  sin 2 x    12    dx  F   F  11   F x   11   1  sin 2  12     2x   12 11  12     11 Lấy  2  –  1 ta được F     F   12   12 0 12 12      11   1  0  F   12   F  12      1  Trên con đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng 27 Trang LUYENTHITRACNGHIEM.VN     11 casio  F   F  12   12   dx dx   F    F  0    1  sin 2 x   1  sin 2 x  11  
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top