402 bài toán trắc nghiệm Hình học 12 có đáp án – Quách Văn Chương

Giới thiệu 402 bài toán trắc nghiệm Hình học 12 có đáp án – Quách Văn Chương

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc 402 bài toán trắc nghiệm Hình học 12 có đáp án – Quách Văn Chương.

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu 402 bài toán trắc nghiệm Hình học 12 có đáp án – Quách Văn Chương

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 12 tại đây

Text 402 bài toán trắc nghiệm Hình học 12 có đáp án – Quách Văn Chương
HÌNH HỌC 12 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ………………………………………………………………………………………………………………………3 KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY …………………………………………………………………………………3 KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY …………………………………………………………………………………..5 KHỐI CHÓP ĐỀU …………………………………………………………………………………………………………………………………7 KHỐI CHÓP CÓ CÁC CẠNH BÊN BẰNG NHAU HOẶC GÓC GIỮA CÁC CẠNH BÊN VÀ ĐÁY BẰNG NHAU ……….8 PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ THỂ TÍCH……………………………………………………………………………………………………………9 PHƯƠNG PHÁP PHẦN BÙ ………………………………………………………………………………………………………………… 13 PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH …………………………………………………………… 14 CÁC DẠNG KHÁC …………………………………………………………………………………………………………………………….. 15 THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ………………………………………………………………………………………………………………19 HÌNH NÓN, HÌNH TRỤ, HÌNH CẦU ……………………………………………………………………………………………………23 HÌNH NÓN ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 23 HÌNH TRỤ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. 27 HÌNH CẦU ………………………………………………………………………………………………………………………………………. 31 BÁN KÍNH, DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU ………………………………………………………………………………. 31 MẶT CẦU NGOẠI TIẾP VÀ NỘI TIẾP HÌNH CHÓP …………………………………………………………………………………………… 32 MẶT CẦU NGOẠI TIẾP VÀ NỘI TIẾP HÌNH LĂNG TRỤ ……………………………………………………………………………………. 37 GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ………………………………………………………………………………………………….. 38 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ………………………………………………………………………………….41 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN …………………………………………………………………………………………………….. 41 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU ………………………………………………………………………………………………………………. 44 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ………………………………………………………………………………………………………….. 47 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI MẶT PHẲNG ………………………………………………………………………………………… 51 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG ……………………………………………………………………… 52 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG …………………………………………………………………………………………………….. 56 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG ………………………………………………………………………………….. 61 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG…………………………………………………………………. 62 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 1 HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA MỘT ĐIỂM TRÊN MỘT ĐƯỜNG THẲNG ……………………………………………… 64 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG ………………………………………………………………… 65 HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA MỘT ĐIỂM TRÊN MỘT MẶT PHẲNG …………………………………………………… 67 BÀI TẬP TỔNG HỢP …………………………………………………………………………………………………………………………. 68 GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ………………………………………………………………………………………… 70 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 2 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Câu 1. Gọi V , B, h lần lượt là thể tích, diện tích đáy và chiều cao của khối chóp. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. V  Bh . B. V  3Bh . C. V  1 Bh . 2 1 D. V  Bh . 3 KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Câu 2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA  a 3 , SA vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . A. 3a 3 3. B. a 3 3. a3 3 C. . 3 a3 3 D. . 2 Câu 3. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB  a, SB  a 3 , SA vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. a3 2 . 2 B. a3 2 . 6 C. a 3 . D. a3 . 3 Câu 4. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a , SC  a 5 , SA vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. a3 3 . B. a3 3 . 3 C. a3 3 . 4 D. a3 3 . 12 Câu 5. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. a3 3 . 4 B. a3 3 . 6 C. a3 3 . 12 D. a3 3 . Câu 6. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC  2a , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. a3 6 . B. a3 6 . 3 C. a3 6 . 9 D. 2a3 6 . 3 Câu 7. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên  SBC  và đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 3 A. a3 3 . 4 B. a3 3 . 8 C. a3 3 . 12 D. a3 3 . 24 Câu 8. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  2a, BC  a 6 , SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên  SBC  và đáy bằng 300 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. 2a3 2 . 9 B. 2a3 2 . 3 C. 2a3 30 . 15 D. a3 30 . 15 Câu 9. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hai mặt bên  SAB  và  SAC  A. cùng vuông góc với đáy, SB  2a . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . a3 . 2 B. a3 . 4 C. 3a 3 . 4 D. 3a 3 . 2 Câu 10. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a , SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . 2a 3 3 A. . 9 B. 2a 3 3. a3 3 C. . 3 2a 3 3 D. . 3 Câu 11. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . 3 A. 2a . 3 B. 2a 15 . 2a 3 15 C. . 3 2a 3 15 D. . 9 Câu 12. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên  SCD  và đáy bằng 300 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . A. a3 3 . 9 B. a3 3 . 3 C. 2a 3 3 . 3 D. 2a 3 3 . 9 Câu 13. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên  SBD  và đáy bằng 300 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . a3 3 A. . 9 a3 6 B. . 9 a3 6 C. . 6 a3 6 D. . 18 Câu 14. Cho hình chóp S. ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc, SA  3a, SB  2a và SC  a . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 4 a3 A. . 2 B. 2a3 . C. a 3 . D. 6a3 . Câu 15. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC  2a , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và  SAB  bằng 300 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. a3 6 . 3 B. a3 6 . 6 C. a3 6 . 9 D. 2a3 6 . 6 Câu 16. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , BC  2a , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và  SAB  bằng 300 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. a3 6 . 3 B. 4a3 2 . C. 2a3 2 . D. 4a3 2 . 3 Câu 17. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, góc giữa SD và  SAB  bằng 300 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . A. a 3 3. a3 3 B. . 2 a3 3 C. . 9 a3 3 D. . 3 Câu 18. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến  SCD  bằng a 2 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . 3 A. 4a . 3 B. 8a . 8a 3 C. . 3 8a 3 3 D. . 9 Câu 19. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  a, CSA  ASB  900 , BSC  1200 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. a3 3 . 4 B. a3 3 . 12 C. a3 3 . 6 D. a3 3 . 2 KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY Câu 20. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S. ABC . 3a 3 A. . 8 a3 B. . 8 a3 C. . 4 3a 3 D. . 4 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 5 Câu 21. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB  a, tam giác SBC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. a3 2 . 12 B. a3 . 6 C. a3 2 . 6 D. a3 2 . 3 Câu 22. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên  SAD  và đáy bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . a3 3 . A. 6 a3 2 B. . 3 a3 C. . 6 a3 5 D. . 6 Câu 23. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên đáy là điểm H thuộc đoạn AB thỏa mãn HB  2 HA . Góc giữa SB và đáy bằng 300 . Tính thể tích khối chóp S. ABC . A. a3 . 36 B. a3 . 18 C. a3 . 6 D. a3 . 3 Câu 24. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên đáy là điểm H thuộc đoạn AB thỏa mãn HA  3HB . Góc giữa mặt bên  SBC  và đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S. ABC . a3 A. . 8 a3 B. . 16 a3 C. . 24 a3 D. . 48 Câu 25. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA  2 HB . Góc giữa SC và đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . a3 7 A. . 12 a3 7 B. . 6 a3 7 C. . 4 a3 7 D. . 2 Câu 1. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB  3a, BC  4a . Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA  2 HB . Góc giữa mặt bên  SAC  và đáy bằng 300 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . 16a3 3 A. . 5 16a3 3 B. . 15 32a3 3 C. . 5 32a3 3 D. . 15 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 6 Câu 2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên đáy là điểm H thuộc cạnh AC thỏa mãn HA  3HC . Góc giữa mặt bên  SCD  và đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . a3 3 A. . 4 a3 3 B. . 6 a3 3 C. . 9 a3 3 D. . 12 Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD  1200 . Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB  3HA . Góc giữa SC và đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . A. 3a3 13 . 8 B. 5a 3 . 8 C. 5a 3 . 24 D. a 3 13 . 8 KHỐI CHÓP ĐỀU Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. a3 5 . 4 B. a3 5 . 12 C. a3 11 . 4 D. a3 11 . 12 Câu 5. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. a3 3 . 6 B. a3 3 . 36 C. a3 3 . 12 D. a3 3 . 4 Câu 6. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 300 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . a3 3 A. . 24 a3 3 B. . 72 a3 3 C. . 6 a3 3 D. . 4 Câu 7. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD . a3 2 A. . 12 a3 2 B. . 4 a3 2 C. . 6 a3 2 D. . 8 Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . A. a3 6 . 6 B. a3 6 . 2 C. a 3 14 . 6 D. a 3 14 . 2 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 7 Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và đáy bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . A. a 3 6. a3 6 B. . 3 a3 2 C. . 2 a3 2 D. . 6 Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . A. a 3 3. a3 3 B. . 3 a3 3 C. . 2 a3 3 D. . 6 KHỐI CHÓP CÓ CÁC CẠNH BÊN BẰNG NHAU HOẶC GÓC GIỮA CÁC CẠNH BÊN VÀ ĐÁY BẰNG NHAU Câu 11. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA  SB  SC  a 2, AB  a . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. a3 6 . 6 B. a3 6 . 2 C. a3 6 . 12 D. a3 6 . 4 Câu 12. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , SA  SB  SC  a 2, AC  2a . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. a3 . 3 B. a3 . 2 C. 2a 3 . 3 D. a 3 . Câu 13. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  a , góc giữa các cạnh bên và đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . a3 6 A. . 2 a3 6 B. . 6 a3 6 C. . 12 a3 6 D. . 4 Câu 14. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , AB  a 2 , góc giữa các cạnh bên và đáy đều bằng 300 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. a3 6 . 2 B. a3 6 . 6 C. a3 6 . 12 D. a3 6 . 36 Câu 15. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA  SB  SC  a 3, ABC  600 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . a3 2 A. . 3 a3 3 B. . 4 a3 2 C. . 6 D. a3 2 . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 8 Câu 16. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  a, ASB  BSC  600 , CSA  900 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . a3 2 A. . 4 a3 6 C. . 36 a3 3 B. . 36 a3 2 D. . 12 Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  a, ASB  600 , BSC  900 , CSA  1200 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. a3 2 . 2 B. a3 2 . 4 C. a3 2 . 6 D. a3 2 . 12 PHƯƠNG PHÁP TỈ SỐ THỂ TÍCH Chú ý: Cho khối chóp S. ABC . Trên các tia SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A, B, C . Khi đó, ta có VS . ABC SA SB SC  .  VS . ABC SA SB SC Câu 18. Thể tích của khối chóp thay đổi như thế nào nếu tăng diện tích đáy lên 2 lần và giảm độ dài đường cao xuống 2 lần? A. Thể tích không thay đổi. B. Thể tích giảm xuống 2 lần. C. Thể tích tăng lên 2 lần. D. Thể tích tăng lên 4 lần. Câu 19. Thể tích của khối chóp thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài các cạnh đáy lên 2 lần và giảm độ dài đường cao xuống 2 lần? A. Thể tích không thay đổi. B. Thể tích giảm xuống 2 lần. C. Thể tích tăng lên 2 lần. D. Thể tích tăng lên 4 lần. Câu 20. Cho khối chóp có thể tích bằng V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SB . Tính thể tích của khối chóp S.MNC . A. 1 V. 2 B. 1 V. 4 C. 1 V. 6 D. 1 V. 12 Câu 21. Cho khối chóp S. ABC có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm của SC và N là điểm thuộc cạnh SB sao cho NB  2NS . Tính thể tích của khối chóp S. AMN . A. 1 V. 2 B. 1 V. 4 C. 1 V. 6 D. 1 V. 8 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 9 Câu 22. Cho khối chóp S. ABCD có thể tích bằng V và đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và SD . Tính thể tích của khối chóp S.MNCB . A. 3 V. 8 B. 1 V. 4 C. 3 V. 4 D. 1 V. 2 Câu 23. Cho khối chóp S. ABCD có thể tích bằng 16 . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC , SD . Tính thể tích của khối chóp S .MNPQ . A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 8 . Câu 24. Cho khối chóp S. ABC có thể tích bằng 12 và M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC . Tính thể tích của khối chóp M . ANB . A. 3 . B. 6 . C. 9 . D. 12 . Câu 25. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD . . Tính thể tích của khối chóp AGBC . A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 . Câu 26. Cho khối chóp S.MNP có thể tích bằng V . Gọi A, B, C , D lần lượt là trung điểm của SM , MN , NP, PM . Tính thể tích của khối chóp A.BCD . A. 1 V. 12 B. 1 V. 8 C. 3 V. 8 D. 1 V. 16 Câu 27. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC , AD đôi một vuông góc; AB  6a, AC  7 a và AD  4a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CD, DB . Tính thể tích của tứ diện AMNP . A. 7a3 . 2 B. 28a 3 . 3 C. 7a3 . D. 14a3 . Câu 28. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB . Tính thể tích của khối chóp M .NBC . A. a3 5 . 16 B. a3 5 . 48 C. a3 11 . 16 D. a3 11 . 48 Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD . Tính thể tích của khối tứ diện AMNP . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 10 A. a 3 14 . 12 B. a 3 14 . 16 C. a 3 14 . 24 D. a 3 14 . 48 Câu 30. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC  a 2, AS  a , SA vuông góc với đáy. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC . Mặt phẳng đi qua AG và song song với BC cắt SB , SC lần lượt tại M , N . Tính thể tích khối chóp của S. AMN . A. 4a 3 . 27 B. 2a 3 . 27 C. 2a 3 . 9 D. 4a 3 . 9 Câu 31. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB . Tính thể tích của khối chóp M .NBC . a3 5 . A. 16 a3 5 B. . 48 a3 11 C. . 16 a3 11 D. . 48 Câu 32. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SC . Tính thể tích của khối chóp S. AMN biết mặt phẳng  AMN  vuông góc với mặt phẳng  SBC  . a 3 15 . A. 32 3a3 15 B. . 32 3a3 13 C. . 64 3a3 13 D. . 32 Câu 33. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB  AS  a , BC  2a , SA vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB , SC . Tính thể tích của khối chóp S. AMN . a3 A. . 36 a3 5 B. . 15 a3 3 C. . 18 a3 D. . 30 Câu 34. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân , AB  AC  SC  a , SC vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua C và vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại M , N . Tính thể tích của khối chóp S.CMN . a3 2 A. . 36 a3 2 B. . 12 a3 C. . 36 a3 D. . 18 Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC . Tính thể tích của khối chóp S. ABH . 7a3 5 A. . 32 7a3 5 B. . 96 7a3 11 C. . 32 7a3 11 D. . 96 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 11 Câu 36. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 450 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC , SD lần lượt tại M , N , P . Tính thể tích khối chóp S.AMNP . A. a3 2 . 9 B. a3 2 . 3 C. 2a 3 2 . 27 D. 2a 3 2 . 9 Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 5 . Mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt bên  SCD  cắt SC , SD lần lượt tại M , N . Tính thể tích khối chóp S.ABMN . A. 3a 3 3 . 2 B. a3 3 . 2 C. 5a 3 3 . 6 D. 5a 3 3 . 2 Câu 38. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và SA  2a . Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là điểm H thuộc đoạn AC sao cho HC  3HA, CM vuông góc với SA tại M . Tính thể tích khối chóp M .SBC . A. a 3 14 . 2 B. a 3 14 . 6 C. a 3 14 . 3 D. 2a3 14 . 3 Câu 39. Cho hình chóp S. ABC có SA  a, SB  2a, SC  3a, ASB  BSC  CSA  600 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . a3 2 A. . 2 3a3 2 B. . 2 C. a 3 2. 3a3 2 D. . 4 Câu 40. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  a, SC  3a, ASB  BSC  600 , CSA  900 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. 3a3 2 . 4 B. a3 3 . 12 C. a3 6 . 12 D. a3 2 . 4 Câu 41. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  2a, SC  3a, ASB  600 , BSC  900 , CSA  1200 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. 6a3 2 . B. 3a3 2 . C. 2a3 2 . D. a3 2 . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 12 PHƯƠNG PHÁP PHẦN BÙ Câu 42. Cho khối chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a . Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , AD . Tính thể tích của khối chóp S.DCMN . A. 5a 3 3 . 4 B. 5a 3 3 . 8 C. 5a 3 3 . 12 D. 5a 3 3 . 24 Câu 43. Cho khối chóp S. ABC có thể tích bằng V . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Tính thể tích của khối chóp S.MNCB . A. 1 V. 4 B. 3 V. 4 C. 2 V. 3 D. 1 V. 2 Câu 44. Cho khối chóp S. ABC có thể tích bằng V . Gọi M , N , P là các điểm thỏa mãn MA   MB, NB  2 NC , PC  2 PA . Tính thể tích của khối chóp S.MNP . A. 5 V. 18 B. 7 V. 12 C. 5 V. 6 D. 1 V. 4 Câu 45. Cho lăng trụ ABC. A’ B ‘ C ‘ có thể tích bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB, CC . Tính thể tích của khối chóp A.MNCB . A. 1 . 3 B. 1 . 4 C. 1 . 5 D. 1 . 6 Câu 46. Cho hình lập phương ABCB. ABCD cạnh a . Tính thể tích của khối tứ diện ACBD . A. a3 . 6 B. a3 . 4 C. a3 . 3 D. a3 . 2 Câu 47. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a, AD  2a, AA  3a . Tính thể tích của khối tứ diện BDAC  . 3 A. a . 3 B. 2a . 3 C. 3a . 3a 3 D. . 2 Câu 48. Cho khối tứ diện có thể tích bằng 1 . Tính thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho. A. 1 . 2 B. 1 . 4 C. 2 . 3 D. 5 . 8 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 13 Câu 49. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SC . Tính thể tích của khối chóp A.BCNM . 3 A. 9a . 4 3 B. 3a . 4 C. a3 . 4 D. 3a 3 . 8 Câu 50. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AC  a 2 , SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy bằng 600 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB , SC . Tính thể tích của khối chóp A.BCNM . A. a3 3 . 4 B. a3 3 . 6 C. a3 3 . 8 D. a3 3 . 24 Câu 51. Cho lăng trụ đứng ABC. A’ B ‘ C ‘ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  a , AC  a 13 . Tính thể tích của khối chóp A.BCC B . A. 8a 3 . 3 B. 2a 3 . 3 C. 8a 3 3 . 3 D. 2a 3 3 . 3 Câu 52. Cho lăng trụ ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a , góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp A.BCCB . A. a3 . 4 B. a3 . 2 C. a3 3 . 12 D. a3 3 . 2 Câu 53. Cho lăng trụ ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng 2a , góc giữa cạnh bên và đáy bằng 300 . Tính thể tích của khối tứ diện BCAC  . 3 A. a . 3 B. 2a . a3 3 C. . 3 D. 2a3 3 . PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Câu 54. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a 6 , đường cao bằng a 2 . Tính thể tích của khối chóp đã cho. A. 8a 3 3 . 3 B. 8a 3 2 . 3 C. 10a3 2 . 3 D. 10a3 3 . 3 Câu 55. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh bên bằng 2a , đường cao bằng a . Tính thể tích của khối chóp đã cho. Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 14 A. 3a 3 3 . 4 B. 9a 3 3 . 4 C. a3 3 . 12 D. a3 3 . 3 Câu 56. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , hình chiếu vuông góc của S trên đáy là trung điểm của AB , SC  2a 5 , góc giữa SC và đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. 4a3 15 . B. 2a3 15 . C. 4a 3 15 . 3 D. 2a 3 15 . 3 Câu 57. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại C , BAC  600 , SB  a , góc giữa SB và đáy bằng 600 . Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là trọng tâm của tam giác ABC . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. 9a 3 . 104 B. 27a3 . 104 C. 9a 3 . 208 D. 27a3 . 208 Câu 58. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , ACB  300 , SA vuông góc với đáy, SB  a 5, SC  a 7 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. a3 3 . 3 B. a3 3 . C. 2a 3 3 . 3 D. 2a3 3 . Câu 59. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SD  2a 3 , góc giữa SC và đáy bằng 300 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . 2a 3 3 A. . 7 a3 3 B. . 13 a3 3 C. . 4 4a3 6 D. . 3 Câu 60. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi, BAD  1200 , SD  a . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . A. 5a3 10 . 16 B. a 3 10 . 50 C. 3a3 10 . 50 D. 15a3 10 . 16 CÁC DẠNG KHÁC Câu 61. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAC là tam giác đều cạnh 2a, SB  SD  a 5 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 15 A. 2a3 6 . 3 B. 4a3 6 . 3 C. 2a3 6 . D. 4a3 6 . Câu 62. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD  600 . Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là giao điểm của AC và BD . Góc giữa  SCD  và đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . a3 3 A. . 8 a3 3 B. . 12 a3 3 C. . 24 a3 3 D. . 48 Câu 63. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AD  DC  a , AB  3a , SA vuông góc với đáy, góc giữa  SBC  và đáy bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . A. 2a 3 5 . 5 B. 4a 3 5 . 5 C. 6a 3 5 . 5 D. 12a3 5 . 5 Câu 64. Cho hình chóp S. ABC có SA  a, SB  2a, SC  3a . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABC . A. a 3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. 6a3 . Câu 65. Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh a . Tính thể tích của khối chóp A.BCD . A. a3 . 6 B. a3 . 4 C. a3 . 3 D. a3 . 2 Câu 66. Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh a . Tính thể tích của khối tứ diện BDAB . a3 A. . 6 a3 B. . 4 a3 C. . 3 a3 D. . 2 Câu 67. Cho lăng trụ đứng ABC. A’ B ‘ C ‘ có đáy ABC là tam giác vuông tại C , BAC  300 , AB  a 3, AA  a . Gọi M là trung điểm của BB . Tính thể tích của khối chóp M . ACC  . A. a3 3 . 3 B. a3 3 . 4 C. a3 3 . 8 D. a3 3 . 12 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 16 Câu 68. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB  2a, BAC  1200 , tam giác SBC là tam giác đều, góc giữa mặt bên  SBC  và đáy bằng 300 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. a3 3 . B. a 3 . C. a3 3 . 2 D. 3a 3 . 8 Câu 69. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB  2a , tam giác SBC là tam giác đều, khoảng cách từ A đến mặt bên  SBC  bằng a 3 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. 2a3 . B. a 3 . C. a3 3 . D. a3 2 . Câu 70. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a và khoảng cách từ A đến mặt bên  SBC  bằng a 6 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. 27a3 2 . 4 B. 9a 3 2 . 4 C. 9a 3 3 . 4 D. 27a3 3 . 4 Câu 71. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a và khoảng cách từ A đến mặt bên  SCD  bằng a 3 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . A. 4a3 3. B. a3 3. C. a3 3 . 3 D. 4a 3 3 . 3 Câu 72. Cho tứ diện ABCD có CD  a 2 , các cạnh còn lại đều bằng a . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD . A. a3 2 . 12 B. a3 2 . 4 C. a3 2 . 3 D. a3 2 . 2 Câu 73. Cho khối chóp S. ABC có SA  x và các cạnh còn lại đều bằng 1 . Tìm x để khối chóp S. ABC có thể tích lớn nhất. A. x  2. B. x  6 . 3 C. x  6 . 2 D. x  2 . 2 Câu 74. Cho tứ diện ABCD có AC  CB  BD  DA  a . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD . 4a 3 3 . A. 27 2a 3 3 . B. 27 2a 3 3 . C. 9 4a 3 3 . D. 9 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 17 Chú ý: Tứ diện có độ dài các cặp cạnh đối diện bằng nhau được gọi là tứ diện gần đều. Câu 75. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  4a, AC  BD  5a, AD  BC  6a . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD . 15a3 6 A. . 2 45a 3 6 . C. 4 15a3 6 B. . 4 45a 3 6 . D. 2 Chú ý: Thể tích khối chóp tam giác có thể tính dựa vào các góc ở đỉnh và các cạnh bên theo công thức    2 1 VS . ABC  SA.SB.SC 1  cos ASB  cos BSC 6   2  2  cos CSA  2cos ASB cos BSC cos CSA . Câu 76. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  a, CSA  ASB  900 , BSC  1200 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . a3 3 A. . 4 a3 3 B. . 12 a3 3 C. . 6 a3 3 D. . 2 Câu 77. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  a, ASB  BSC  600 , CSA  900 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. a3 2 . 4 B. a3 3 . 36 C. a3 6 . 36 D. a3 2 . 12 Câu 78. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  a, ASB  600 , BSC  900 , CSA  1200 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . a3 2 . A. 2 a3 2 B. . 4 a3 2 C. . 6 a3 2 D. . 12 Câu 79. Cho hình chóp S. ABC có SA  a, SB  2a, SC  3a, ASB  BSC  CSA  600 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. a3 2 . 2 B. 3a3 2 . 2 C. a3 2 . D. 3a3 2 . 4 Câu 80. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  a, SC  3a, ASB  BSC  600 , CSA  900 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. 3a3 2 . 4 B. a3 3 . 12 C. a3 6 . 12 D. a3 2 . 4 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 18 Câu 81. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  2a, SC  3a, ASB  600 , BSC  900 , CSA  1200 . Tính thể tích của khối chóp S. ABC . A. 6a3 2 . C. 2a3 2 . B. 3a3 2 . D. a3 2 . Chú ý: Thể tích khối tứ diện có thể tính dựa vào một cặp cạnh đối theo công thức VABCD  1 AB.CD.d  AB, CD  .sin  AB, CD  . 6 Câu 82. Cho tứ diện ABCD có AB  a, CD  a 3 , khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 8a và góc giữa chúng bằng 600 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD . A. 2a3 3 . B. 2a3 . D. 3a3 . C. a 3 . Câu 83. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  3a . Hai đường thẳng AB và CD vuông góc với nhau và khoảng cách giữa chúng bằng 2a . Tính thể tích khối tứ diện ABCD . A. 18a3 . B. 2a3 . D. 3a3 . C. a 3 . THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Câu 84. Gọi V , B, h lần lượt là thể tích, diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. V  Bh . B. V  3Bh . C. V  1 Bh . 2 1 D. V  Bh . 3 Câu 85. Gọi V , a, b, c lần lượt là thể tích và ba kích thước của khối hộp chữ nhật. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. V  abc . B. V  2abc . 1 C. V  abc . 2 1 D. V  abc . 3 Câu 86. Thể tích của khối lập phương thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài cạnh lên 2 lần? A. Thể tích tăng lên 2 lần. B. Thể tích tăng lên 4 lần. C. Thể tích tăng lên 6 lần. D. Thể tích tăng lên 8 lần. Câu 87. Tính độ dài cạnh của một khối lập phương biết nếu tăng độ dài cạnh thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3 . A. 2cm . B. 3cm . C. 4cm . D. 5cm . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 19 Câu 88. Tính thể tích của một khối lập phương biết tổng diện tích các mặt của nó bằng 96cm2 . A. 64cm3 . B. 84cm3 . C. 48cm3 . D. 91cm3 . Câu 89. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC . A. a3 3 . 12 B. a3 3 . 2 C. a3 3 . 4 D. a3 2 . 3 Câu 90. Cho lăng trụ đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC . a3 3 A. . 2 a3 3 B. . 6 a3 C. . 3 D. a 3 . Câu 91. Tính thể tích của khối lập phương ABCB. ABCD , biết AC  a 3 . 3 A. a . 3a3 6 B. . 4 C. 3a 3 3. a3 D. . 3 Câu 92. Cho lăng trụ đứng ABC. A’ B ‘ C ‘ có đáy là tam giác đều cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC , góc giữa AM và đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’ B ‘ C ‘ . 3a 3 3 A. . 8 a3 3 B. . 6 a3 3 C. . 4 3a 3 3 D. . 2 Câu 93. Cho lăng trụ đứng ABC. A’ B ‘ C ‘ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  a , góc giữa đường thẳng A ‘ B và đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A’ B ‘ C ‘ . a3 2 A. . 3 a3 3 B. . 2 a3 3 C. . 6 a3 2 D. . 6 Câu 94. Cho lăng trụ ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a , góc giữa cạnh bên và đáy bằng 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC . A. 3a 3 . 8 B. a3 . 8 C. a3 3 . 8 D. a3 3 . 24 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 20 Câu 95. Cho lăng trụ ABCD. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  AA  2a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  ABCD  là giao điểm của AC và BD . Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD. ABCD . 3 A. a 11 . B. a 3 21 . a3 11 C. . 3 a3 21 D. . 3 Câu 96. Cho hình hộp ABCD. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , góc giữa cạnh bên và đáy bằng 450 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  ABCD  là giao điểm của AC và BD . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC . A. a3 2 . B. a3 2 . 3 C. a3 2 . 6 D. a3 2 . 2 Câu 97. Cho lăng trụ ABC. A’ B ‘ C ‘ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  2a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt đáy  ABC  là trọng tâm của tam giác ABC , góc giữa mặt bên  ABBA  và đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A’ B ‘ C ‘ . a3 3 . A. 18 a3 3 B. . 6 4a 3 3 C. . 9 4a 3 3 D. . 3 Câu 98. Cho lăng trụ ABC. A’ B ‘ C ‘ có đáy ABC là tam giác vuông tại C , CA  3a, CB  4a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt đáy  ABC  là trọng tâm của tam giác ABC , góc giữa mặt bên  ABBA  và đáy bằng 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A’ B ‘ C ‘ . A. 4a 3 3 . 5 B. 8a 3 3 . 5 C. 12a3 3 . 5 D. 24a3 3 . 5 Câu 99. Cho lăng trụ ABC. A’ B ‘ C ‘ có đáy là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt đáy  ABC  là trung điểm của đoạn thẳng AB , góc giữa mặt bên  BCCB và đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ a3 3 A. . 8 a3 3 B. . 16 3a 3 3 C. . 2 ABC. A’ B ‘ C ‘ . D. 3a3 3 . Câu 100. Cho lăng trụ ABC. A’ B ‘ C ‘ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt đáy  ABC  là trọng tâm của tam giác ABC , góc giữa mặt bên  BCCB và đáy bằng 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’ B ‘ C ‘ . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 21 A. a3 3 . 3 B. a3 3 . 4 C. a3 3 . 12 D. a3 3 . 36 Câu 101. Cho lăng trụ ABC. A’ B ‘ C ‘ có đáy là tam giác vuông tại A , AB  3a, AC  4a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt đáy  ABC  là trọng tâm của tam giác ABC , góc giữa mặt bên  BCCB  và đáy bằng 450 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A’ B ‘ C ‘ . 16a 3 . B. 5 8a 3 . A. 5 24a 3 . C. 5 48a 3 . D. 5 Câu 102. Cho lăng trụ ABC. A’ B ‘ C ‘ có đáy là tam giác vuông tại C , BC  4a, AC  3a . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt đáy  ABC  là trọng tâm của tam giác ABC , góc giữa mặt bên  BCCB  và đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A’ B ‘ C ‘ . A. 4a3 3. B. 8a3 3. C. 12a3 3. D. 24a3 3. Câu 103. Cho khối hộp ABCD. A BCD có thể tích bằng V . Mặt phẳng  BCD  chia khối hộp thành hai khối đa diện. Tính thể tích của khối đa diện chứa A. A. 1 V. 3 B. 1 V. 4 C. 2 V. 3 D. 1 V. 2 Câu 104. Cho khối hộp ABCD. A BCD . Gọi M là trung điểm của BB . Mặt phẳng qua AM và song song với BC chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V1 và V2 V1  V2  . Tính tỉ số A. V1 . V2 1 . 3 B. 1 . 4 C. 3 . 4 D. 1 . 2 Câu 105. Cho lăng trụ ABC. A’ B ‘ C ‘ . Gọi M là trung điểm của BB . Mặt phẳng qua AM và song song với BC chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích là V1 và V2 V1  V2  . Tính tỉ số A. 1 . 4 V1 . V2 B. 1 . 2 C. 1 . 3 D. 2 . 3 Câu 106. Cho lăng trụ ABC. A’ B ‘ C ‘ có thế tích bằng V . Gọi M là trung điểm của BB . Mặt phẳng  MAC   chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Tính thể tích của khối đa diện chứa A. Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 22 A. 4 V. 9 B. 5 V. 9 C. 2 V. 3 D. 1 V. 2 Câu 107. Cho lăng trụ ABC. A’ B ‘ C ‘ . Gọi M là điểm thuộc cạnh BB sao cho MB  3MB . Mặt phẳng  MAC  chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích là V1 và V2 V1  V2  . Tính tỉ số A. V1 . V2 4 . 5 B. 5 . 7 C. 2 . 3 D. 4 . 9 Câu 108. Cho khối hộp ABCD. A BCD . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng V  MBD chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V1 và V2 V1  V2  . Tính tỉ số 1 . V2 A. 5 . 7 B. 7 . 17 C. 7 . 24 D. 1 . 2 Câu 109. Cho lăng trụ đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng a và AB  BC  . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC . A. a3 6 . 4 B. 7a3 . 8 C. a3 6 . 8 D. a3 6 . HÌNH NÓN, HÌNH TRỤ, HÌNH CẦU HÌNH NÓN Câu 110. Gọi V , r , h lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của khối nón. Công thức nào sau đây đúng? 1 A. V   r 2 h . 2 1 B. V   r 2 h . 3 C. V   r 2h . D. V  r 2h . Câu 111. Gọi Stp , r , l lần lượt là diện tích toàn phần, bán kính đáy và độ dài đường sinh của khối nón. Công thức nào sau đây đúng? A. Stp  2 r  r  l  . B. Stp   r  r  l  . C. Stp   r  r  2l  . D. Stp   r  2r  l  . Câu 112. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 600 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. 4 a . 2 2 a 2 3 B. . 3 4 a 2 3 C. . 3 D. 2 a 2 . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 23 Câu 113. Cho khối nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 900 . Tính thể tích của khối nón đó. A.  a3 3 . B.  a3 2 . C.  a3 4 . D. a3 . 3 Câu 114. Cho khối nón có đường kính đáy bằng 2a 3 và góc ở đỉnh bằng 1200 . Tính thể tích của khối nón đó. A. 3 a3 . B.  a3 . C. 2 3 a3 . D.  a3 3 . Câu 115. Cho khối nón có bán kính đáy bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5 . Tính thể tích của khối nón đó. A. 12 . C. 36 . B. 16 . D. 48 . Câu 116. Cho khối nón có đường kính đáy bằng 4 và đường sinh hợp với đáy một góc bằng 300 . Tính thể tích của khối nón đó. A. 8 3 . 9 B. 8 3 . 3 C. 64 3 . 3 D. 64 3 . 9 Câu 117. Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích của khối nón đó. C. 36 . B. 20 . A. 12 . D. 60 . Câu 118. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2 và diện tích toàn phần bằng 3 . Tính thể tích của khối nón đó. A.  3 3 . B.  5 3 . C. 2 . 3 D.  3 . Câu 119. Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a, AC  a 3 . Tính độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB . A. a . B. a 2 . C. a 3 . D. 2a . Câu 120. Cho tam giác ABC đều cạnh a , H là trung điểm của BC . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH . A.  a2 2 . B.  a2 3 2 . C.  a2 3 4 . D.  a 2 . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 24 Câu 121. Cho tam giác đều ABC , H là trung điểm của BC . Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH , biết AH  2a . 3 a 2 . A. 4 8 a 2 B. . 3 2 a 2 3 C. . 3 D. 6 a 2 . Câu 122. Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  6, AC  8 . Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC . Tính tỉ số A. 16 . 9 B. 3 . 4 C. 4 . 3 V1 . V2 D. 9 . 16 Câu 123. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính thể tích của vật thể tròn xoay nhận được khi quay ABCD xung quanh trục AC . a3 3 . A. 3 a3 3 B. . 4 a3 2 C. . 6 a3 3 D. . 12 Câu 124. Tính thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 3a . A. 9a3 3 . B. 9a 3 3 . 2 C. 9a 3 3 . 4 D. 9a 3 3 . 8 Câu 125. Tính thể tích của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có diện tích bằng 1 . A.  . 3 B. 2 . 3 C.  . D. 2 . Câu 126. Một khối nón có chiều cao h  3 . Mặt phẳng  P  đi qua đỉnh của khối nón và cắt hình nón theo một tam giác có diện tích bằng 18 . Tính thể tích của khối nón đã cho biết khoảng cách từ tâm của đáy đến  P  bằng 1 . A. 146 . 4 B. 133 . 2 C. 530 . 4 D. 35 . 2 Câu 127. Một hình nón có chiều cao h  20 cm, bán kính đáy r  25 cm. Một thiết diện đi qua đỉnh có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng 12cm . Tính diện tích thiết diện đó. Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 25 A. 450 2cm2 . B. 500 2cm2 . C. 500cm2 . D. 125 34cm2 . Câu 128. Một hình nón có bán kính đáy bằng a 3 , góc ở đỉnh bằng 1200 . Một mặt phẳng thay đổi đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một tam giác. Tìm diện tích lớn nhất của tam giác đó. 2 A. 2a . B. a 2 9a 2 D. . 8 2 2. C. 4a . Câu 129. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . A.  a3 33 9 B.  a3 33 27 a3 33 C. 9 a3 33 D. 27 Câu 130. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Tính thể tích của khối nón có đỉnh là A và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD . A.  a3 6 4 B. a3 6 4 C.  a3 6 D. a3 6 Câu 131. Cho khối lập phương ABCD. ABCD có thể tích bằng V . Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD . Tính thể tích của khối nón đó. A. V 8 . B. V 2 12 . C. V 12 . D. V 6 . Câu 132. Cho khối lập phương ABCD. ABCD có thể tích bằng V . Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD . Tính thể tích của khối nón đó. A. V 6 . B. V 8 . C. V 12 . D. V 24 . Câu 133. Khối nón  N  có đường cao bằng 40cm . Cắt  N  bằng một mặt phẳng song song với đáy để được một khối nón  N1  có thể tích bằng cao của  N1  . A. 10cm. B. 15cm. C. 20cm. 1 thể tích của  N  . Tính chiều 8 D. 40cm. Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 26 Câu 134. Khối nón  N  có bán kính đáy bằng 8cm và thể tích bằng V . Cắt  N  bằng một mặt phẳng song song với đáy để được một khối nón  N1  bán kính đáy bằng 2cm . Tính thể tích của  N1  . A. V . 2 B. V . 4 C. V . 16 D. V . 64 Câu 135. Trong các khối nón có độ dài đường sinh bằng l , tính thể tích V của khối nón có thể tích lớn nhất. A. V  2 l 3 3 . 9 B. V  2 l 3 3 . 27 C. V   l3 2 12 . Câu 136. Cho hình nón  N  có đỉnh O , chiều cao bằng h . Khối D. V   l3 6 . O nón  N1  thay đổi có đỉnh là tâm của đáy của  N  và có đáy là là một thiết diện song song với đáy của  N  (hình vẽ). Tính chiều cao x của  N1  để thể tích của nó lớn nhất, biết 0  x  h . h x h 3 . 3 A. x  h . 3 B. x  C. x  2h . 3 D. x  h 3 . HÌNH TRỤ Câu 137. Gọi V , r , h lần lượt là thể tích, bán kính đáy và chiều cao của khối trụ. Công thức nào sau đây đúng? 1 A. V   r 2 h . 2 1 B. V   r 2 h . 3 C. V   r 2h . D. V  r 2h . Câu 138. Gọi Stp , r , h lần lượt là diện tích toàn phần, bán kính đáy và chiều cao của khối trụ. Công thức nào sau đây đúng? A. Stp  2 r  r  h  . B. Stp   r  r  h  . C. Stp   r  r  2h  . D. Stp   r  2r  h  . Câu 139. Cho hình trụ có đường kính đáy bằng 10cm , khoảng cách giữa 2 đáy bằng 7cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. A. 35cm2 . B. 70cm2 . C. 140cm2 . D. 175cm2 . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 27 Câu 140. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a . Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đó. A.  a3 . B. 2 a 3 . C.  a3 . 3 D. 2 a 3 . 3 Câu 141. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm . Thiết diện qua trục của hình trụ có chu vi bằng 28cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 15 cm2 . B. 30 cm2 . C. 40 cm2 . D. 45 cm2 . Câu 142. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 1cm . Thiết diện qua trục của hình trụ có diện tích bằng 6cm2 . Tính thể tích của khối trụ. A.  cm2 . B. 3 cm2 . C. 12 cm2 . D. 24  cm2 . Câu 143. Cho khối trụ có đường kính đáy bằng chiều cao. Thiết diện qua trục của khối trụ có diện tích bằng S . Tính thể tích của khối trụ đó. A. S S 4 . B. S S 6 . C. S S 12 . D. S S 24 . Câu 144. Cho hình vuông ABCD quay quanh cạnh AB tạo ra khối trụ có chu vi của đường tròn đáy bằng 4 a. Tính thể tích của khối trụ đó. A. 2 a . 3 B. 4 a . 3 C. 8 a . 3 8 a 3 D. . 3 Câu 145. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD . Tính diện tích xung quanh của khối trụ nhận được khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục IJ . A.  a . 2 B.  a2 2 . C.  a2 3 . D. 2 a 2 . Câu 146. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a, AD  2a . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, CD . Tính thể tích của khối trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục IJ . A.  a . 3 B.  a3 2 . C.  a3 3 . D.  a3 6 . Câu 147. Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 28 A.  a3 6 . B.  a3 4 . C.  a3 2 . D.  a3 . Câu 148. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  a 2, AA  a 6 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đó. A. 4 a 2 6 . B. 4 a 2 . C. 2 a 2 6 . D.  a 2 6 . Câu 149. Tính thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a . A.  a3 9 . B.  a3 3 . C.  a3 . D. 3 a3 . Câu 150. Cho hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h và thể tích V1 . Một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ ( hình vẽ bên ) và có thể tích V2 . h Mệnh đề nào sau đây đúng? R A. V2  3V1 . B. V1  2V2 . C. V1  3V2 . D. V2  V1 . Câu 151. Cho khối trụ và hình vuông ABCD cạnh bằng 1 , có A, B nằm trên cùng một đường tròn đáy và C , D nằm trên đường tròn đáy còn lại. Góc giữa mặt phẳng  ABCD  và đáy bằng 450 . Tính thể tích của khối trụ đó. A.  2 16 . B. 3 2 . 16 C. 3 2 . 8 D.  2 8 . Câu 152. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm  240cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm theo hai cách sau (xem hình minh họa bên):  Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.  Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 29 Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2 . Tính tỉ số A. V1  1. V2 B. V1  2. V2 V1 . V2 C. V1 1  . V2 2 D. V1  4. V2 Câu 153. Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm X của hình vuông còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY . A. V  C. V    125 1  2  6   125 5  4 2  24 B. V  .  12   4 . Y 125 2  2  D. V  .  125 5  2 2  . Câu 154. Trong các hình trụ có cùng thể tích bằng V , hình trụ T  có diện tích toàn phần nhỏ nhất. Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của T  . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. h  2r. B. h  r. C. h  r 2. r D. h  . 2 Câu 155. Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một lon sữa bò có dạng hình trụ có thể tích bằng V . Tính bán kính đáy r của lon sữa bò sao cho tốn ít nguyên vật liệu nhất nghĩa là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. A. r  3 V . B. r  3 V . 2 C. r  3 V . 2 D. r  3 V 2 . Câu 156. Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một hộp sơn có dạng hình trụ có nắp đậy có thể tích bằng 1 lít. Tính bán kính (cm) của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm được nguyên liệu nhất ( làm tròn đến hàng phần trăm ). A. 3, 41cm. B. 5, 42cm. C. 11,68cm. D. 12,62cm. Câu 157. Một xưởng cơ khí thiết kế một cái thùng phi có thể tích bằng V và không có nắp đậy ( dạng hình trụ chỉ có một đáy) sao cho tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của cái thùng phi đó. Mệnh đề nào sau đây đúng? Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 30 B. h  r. A. h  2r. C. h  r 2. r D. h  . 2 HÌNH CẦU BÁN KÍNH, DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU Câu 158. Gọi R, S ,V lần lượt là bán kính, diện tích mặt cầu và thể tích của một khối cầu. Công thức nào sau đây đúng? A. R  3V . S B. R  V . 3S C. R  4V . S D. R  V . 4S Câu 159. Cho khối cầu có đường kính bằng a . Tính thể tích của khối cầu đó. A. 4 a 3 . 3 B.  a3 6 . C.  a3 2 . D. 4 a 3 . Câu 160. Cho khối cầu có thể tích bằng 288 . Tính bán kính của khối cầu đó. A. 3 . B. 6 . C. 2 3 9 . D. 3 3 2 . Câu 161. Cho khối cầu có diện tích mặt cầu bằng 36 . Tính thể tích của khối cầu đó. A. 9 . B. 4 . C. 36 . D. 16 . Câu 162. Cho khối cầu có thể tích bằng diện tích mặt cầu. Tính thể tích của khối cầu đó. A. 1 . B. 4 . C. 36 . D. 16 . Câu 163. Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ có chiều cao bằng 10cm và bán kính đáy bằng 6cm . Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? ( mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy ) A. 20 lần. B. 10 lần. C. 12 lần. D. 24 lần. Câu 164. Cho mặt cầu  S  có bán kính bằng 4 , hình trụ  H  có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên  S  . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của khối trụ  H  và khối cầu  S  . Tính tỉ số A. 1 . 3 V1 . V2 B. 2 . 3 C. 3 . 16 D. 9 . 16 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 31 MẶT CẦU NGOẠI TIẾP VÀ NỘI TIẾP HÌNH CHÓP Câu 165. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB  a, BC  a 2 , SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . A. 2 a 3 6. B.  a3 6 3 . C.  a 3 6. D.  a3 6 2 . Câu 166. Cho hình chóp S. ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SA  a, SB  2a và SC  3a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . A. 7 2 a . 2 B. 8 a 2 . C. 14 a 2 . D. 28 a2 . Câu 167. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , SA vuông góc với đáy và SA  a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . 3 a 2 . A. 2 B. 6 a 2 . C. 12 a 2 . D. 16 a 2 . Câu 168. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA  a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD . A. a . B. a . 2 C. a 3 . 2 D. a 3 . Câu 169. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng 45 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD . A.  a3 6 . B. 10 a 3 . 3 C. 5 a 3 . 6 D. 5 a 3 10 . 3 Câu 170. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a . A. a 3 . 2 B. a 6 . 2 C. a 6 . 4 D. a 2 . 4 Câu 171. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng a 2 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . A. a 15 . 5 B. 2a 15 . 5 C. a . D. 2a . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 32 Câu 172. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 3a 2 , cạnh bên bằng 5a . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD . A. a 2 . B. a 3 . C. 2a . D. 25a . 8 Câu 173. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại C , SA vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là điểm nào dưới đây? A. Trung điểm của cạnh SA . B. Trung điểm của cạnh SB . C. Trung điểm của cạnh SC . D. Trung điểm của cạnh AB . Câu 174. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD là điểm nào dưới đây? A. Trung điểm của cạnh SA . B. Trung điểm của cạnh SB . C. Trung điểm của cạnh SC . D. Giao điểm của AC và BD . Câu 175. Cho hình chóp S. ABC có SBA  SCA  900 . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là điểm nào dưới đây? A. Trung điểm của cạnh SA . B. Trung điểm của cạnh SB . C. Trung điểm cạnh SC . D. Trung điểm của cạnh AB . Câu 176. Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với đáy và ABC  ADC  900 . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD là điểm nào dưới đây? A. Trung điểm của cạnh SA . B. Trung điểm của cạnh SB . C. Trung điểm của cạnh SC . D. Giao điểm của AC và BD . Câu 177. Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với đáy, SA  5a, AB  3a, BC  4a , BAD  BCD  900 và diện tích đáy bằng 12a 2 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD . A. 5a3 2. B. 2a 3 5 . 3 C. 5a3 2 . 2 D. 2a3 5. Câu 178. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB  a và SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 33 A. a 2. B. a 2 . 2 C. a 2 . 3 D. a 2 . 4 Câu 179. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 , SA vuông góc với đáy và SA  3 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt tại các điểm M , N , P . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP . A. 64 2 . 3 B. 125 . 6 C. 32 . 3 D. 108 . 3 Câu 180. Cho hình chóp S. ABC có BC  a 3, BAC  600 và SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC . Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C , H , K . A. 1. B. 2. C. 3. D. 3 . 2 Câu 181. Cho hình chóp S. ABC có AB  2a, AC  3a, BAC  600 và SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKCB . 4 a3 21 A. . 3 14 a3 21 B. . 9 28 a3 21 C. . 27 8 a3 21 D. . 3 Câu 182. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC ? A. 5 a 3 . 3 B. 4 a3 3 . 27 C. 5 a 3 15 . 54 D. 5 a 3 15 . 18 Câu 183. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  a . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC ? A. a 3 . 3 B. a 11 . 4 C. a 7 . 4 D. a 21 . 6 Câu 184. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD ? Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 34 A. a 3 . 3 B. a 11 . 4 C. a 7 . 4 D. a 21 . 6 Câu 185. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD biết ASB  300 ? A. a 5 . 2 B. a 5 . 4 C. a 7 . 4 D. a 21 . 6 Câu 186. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB  a, BAC  1200 , SA vuông góc với đáy và SA  2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . A. 2a 2 . 3 B. a 2 . C. 2a . D. a 6 . 2 Câu 187. Cho hình chóp S. ABC có SA  a 2 , các cạnh còn lại đều bằng a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . A. a 2 . 12 B. a 2 . 4 C. a 2 . 3 D. a 2 . 2 Câu 188. Cho tứ diện ABCD có AB  4a, CD  6a , các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . A. 3a. B. a 85 . 3 C. a 79 . 3 D. 5a . 2 Câu 189. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  4a, AC  BD  5a, AD  BC  6a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . A. a 154 . 2 B. a 154 . 4 C. a 186 . 2 D. a 186 . 4 Câu 190. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện ABCD . A. 3a 2 . 4 B. 3a 2 . 2 C. 3a 2 . 6 D. a 2 . 4 Câu 191. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  a, AD  2a . SA vuông góc với đáy và SA  a 6 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE với E là trung điểm của AD . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 35 A. a 114 . 6 B. a 30 . 3 C. a 2 . 2 D. a 6 . 3 Câu 192. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a 3 . 3 Gọi D là điểm đối xứng của B qua C . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABD . A. a 39 . 7 B. a 35 . 7 C. a 37 . 6 D. a 29 . 6 Câu 193. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB  a . Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HA  3HC . Góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 450 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . A. a 10 . 20 B. a 210 . 20 C. a 37 . 6 D. a 29 . 6 Câu 194. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD  1200 . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD . A. a 2 . 2 B. a 3 . 2 C. a 6 . 3 D. a 3 . 3 Câu 195. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài đường cao bằng h . Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD . A. h . 2 B. h . 3 C. h . 4 D. h 2 . 4 Câu 196. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài đường cao bằng h . Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD . A. h . 2 B. h . 3 C. h . 4 D. h 2 . 4 Câu 197. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD . A. a 6 . 12 B. a 6 . 6 C. a 2 . 6 D. a 2 . 8 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 36 Câu 198. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S. ABC . A. a 11 . 3  15 B. a 11 . 3  2 15 C. a 11 . 3  3 15 a 11 . 3  4 15 D. Câu 199. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S. ABCD . A. a 2 . 22 3 B. a 2 . 2 3 C. a 3 . 22 3 D. a 3 . 2 3 MẶT CẦU NGOẠI TIẾP VÀ NỘI TIẾP HÌNH LĂNG TRỤ Câu 200. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a . A. a 2 . 2 B. a 3 . 2 C. a 2 . D. a 3 . Câu 201. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a, AD  2a, AA  3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đó. A. a 3 . 2 B. a 14 . 2 C. a 6 . 2 D. a 3 . 4 Câu 202. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  AD  a, AA  2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC . A. 2a . B. 3a . C. a 6 . 2 D. a 5 . 2 Câu 203. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  a, AD  AA  2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACBD . A. 2a . B. 3a C. 3a . 2 D. 3a . 4 Câu 204. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AA  AC  a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó. A.  a 2 . B. 4 a 2 . C. 8 a 2 . D. 16 a 2 . Câu 205. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  a 2, AA  a 6 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó. Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 37 A. a 10 . 2 B. a 22 . 2 C. a 7 . D. a 10 . Câu 206. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên 2a bằng . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó. 3 A.  a3 81 . 4 a 3 B. . 81 8 a 3 C. . 81 32 a 3 D. . 81 Câu 207. Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. A. a . B. a 2 . C. a 3 . D. 2a . Câu 208. Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 8a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BBC . A. 4a . B. 5a . C. a 19 . D. 2a 19 . Câu 209. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB  a , góc giữa AC và đáy bằng 600 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C. ABBA . 5 a 2 A. . 2 B. 5 a . 2 5 a 2 C. . 4 5 a 2 D. . 6 Câu 210. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Bất kì hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp. B. Bất kì hình chóp đều nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp. C. Bất kì hình hộp nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp. D. Bất kì hình hộp chữ nhật nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp. Câu 211. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a . A. 2a . 3 B. a . C. a 2 . D. a 3 . GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT Câu 212. Trong tất cả các hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng R , tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất. Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 38 8R3 3 . 9 A. V  8R3 3 . 27 B. V  C. V  R3 3 . 27 D. V  3R3 3. Câu 213. Cho mặt cầu  S  có bán kính bằng R . Trong các hình nón có đường tròn đáy và đỉnh nằm trên  S  , tính chiều cao h của khối nón có thể tích lớn nhất. A. h  R 2. B. h  R 3. C. h  4R . 3 D. h  3R . 2 Câu 214. Cho mặt cầu  S  có bán kính bằng R . Trong các hình nón có đường tròn đáy và đỉnh nằm trên  S  , tính bán kính đáy r của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất. A. r  R . 3 B. r  2R 2 . 3 C. r  R 3 . 3 D. r  R . 2 Câu 215. Cho mặt cầu  S  có bán kính bằng R . Trong các hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên  S  , tính chiều cao h của hình trụ có diện tích xung quanh lớn nhất. B. h  R. A. h  R 2. C. h  R 2 . 2 D. h  R . 2 Câu 216. Cho mặt cầu  S  có bán kính bằng R . Trong các khối trụ có hai đường tròn đáy nằm trên  S  , tính thể tích V của khối trụ có thể tích lớn nhất. 4 R3 3 B. V  . 27 A. V   R . 3 4 R3 3 C. V  . 9 4 R 3 . D. V  9 Câu 217. Cho mặt cầu  S  có bán kính bằng R . Một hình trụ thay đổi có hai đường tròn đáy nằm trên  S  . Tìm diện tích toàn phần lớn nhất của hình trụ. A.  R 2   5 1 . B.  R 2   5 1 . C. 2 R 2   5 1 . D. 2 R 2   5 1 . Câu 218. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng R , tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất. A. V  16 R3 . 81 B. V  16R3 6 . 81 C. V  64 R3 . 81 D. V  64 R3 2 . 81 Câu 219. Trong tất cả các hình chóp tam giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng R , tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất. Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 39 A. V  4 R3 3 . 27 B. V  8R3 3 . 27 C. V  16 R3 3 . 27 D. V  32R3 3 . 27 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 40 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 220. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a  1;3;4  . Vectơ nào sau đây cùng phương với a ? B. c   2; 6;8 . A. b   2; 6; 8 . C. d   2;6;8 . D. e   2; 6; 8 . Câu 221. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  1; 1;2  , b   3;0; 1 , c   2;5;1 . Tìm tọa độ của vectơ m  a  b  c . B. m   6;6;0  . A. m   6;0; 6  . C. m   6; 6;0  . D. m   0;6; 6  . Câu 222. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  1; 1;3 , b  1;0; 1 ,   c   2;3;1 . Tính a  2b c . A. 0 . B. 4 . C. 6 . D. 10 . Câu 223. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a  1; 2;2  . Tính a . A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 224. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  1;2;0  và b   2;0; 1 .   Tính cos a , b . A. 0. B. 2 . 5 C. 2 . 5 2 D.  . 5 Câu 225. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;0; 1 và B  3; 2;1 . Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. 3. B. 6. C. 9. D. 29 . Câu 226. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;3 và B  1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB . A.  2;2;1 . B. 1;0;4  . C.  2;0;8 . D.  2; 2; 1 . Câu 227. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  5;0; 5  và B  7; 4;1 . Tìm tọa độ điểm C sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BC . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 41 A. C  3;4; 10  . B. C  6; 2; 2  . C. C  3; 4; 11 . D. C  3;4; 11 . Câu 228. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2;1;3 , B  4; 1;1 , C 0; 3;2  . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC . A.  6; 3;6  . B.  2; 1;4  . C.  2; 1;2  . D.  6; 2; 1 . Câu 229. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;4; 1 , B  2;4;3  , C  2;2; 1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. A. D  3;2;3 . B. D 1;2;3 . C. D 1;2; 3 . D. D 1;2; 5 . Câu 230. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;8;5  và B 1; 1;2  . Tìm tọa độ điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA  2MB . A. M 1; 10; 1 . B. M 1;2;3 . C. M 1;2; 1 . D. M 1; 2;4  . Câu 231. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0; 1;1 , B  1; 1;0  . Tính góc AOB . A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 900 . Câu 232. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;1; 1 , B 1;2; 2  , C 0;0; 1 . Tính góc BAC . A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 1200 . Câu 233. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2;1;1 , B  2;2;2  , C 1;0;1 . Tính góc ABC . A. 300 . B. 450 . C. 600 . D. 1200 . Câu 234. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;1 , B  2;1;3  , C  1; m 1; m  . Tìm m sao cho tam giác ABC vuông tại A . A. m  2 . B. m  1. C. m  1. D. m  3 . Câu 235. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;2  , B  2;1;3  , C  2; 3, m  . Tìm m sao cho A, B , C thẳng hàng. A. m  1. B. m  1. C. m  5 . D. m  5 . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 42 Câu 236. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2;1;3 , B  4; 1;3  , C 1; 2;0  . Tính diện tích tam giác ABC . A. 136 . B. 2 34 . C. 68 . D. 34 . Câu 237. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;0  , B  0;1; 1 . Tính độ dài đường cao của tam giác OAB kẻ từ O . A. 1 . 2 B. 3 . 2 C. 1 . D. 3 . Câu 238. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2;1;3 , B  4; 1;3  , C 1; 2;0  . Tính thể tích của tứ diện OABC . A. 1 . B. 2 . C. 1 . 6 D. 1 . 3 D. 1 . 3 Câu 239. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;1 , B 3;1;4  , C 5; 1;4 , D  2; 2;1 . Tính thể tích của tứ diện ABCD . A. 1 . B. 2 . C. 1 . 6 Câu 240. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 và B  2;3;2  . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác MAB cân tại M . A. M  1;0;0  . B. M 1;0;0  . C. M  0;1;0  . D. M  0; 1;0  . Câu 241. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 và B  2;3;2  . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác MAB cân tại A , biết M có hoành độ dương. A. M 1;0;0  . B. M  3;0;0  . C. M  0;3;0  . D. M  0;1;0  . Câu 242. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;0  và B 1;4;1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB vuông tại M . A. M 1;0;0  . B. M  3;0;0  . C. M  0;3;0  . D. M  0;1;0  . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 43 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 243. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1 2   y  2    z  3  4 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của  S  . 2 2 A. I   1;2;3 và R  2 . B. I  1; 2; 3 và R  2 . C. I   1;2;3 và R  4 . D. I  1; 2; 3 và R  4 . Câu 244. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  3  0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S  . A. I  1; 1; 2  và R  9 . B. I   1;1;2  và R  9 . C. I  1; 1; 2  và R  3 . D. I   1;1;2  và R  3 . Câu 245. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  12  0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S  . A. I   2;3;0  và R  5 . B. I   2; 3;0  và R  5 . C. I   2;3;0  và R  1 . D. I   2; 3;0  và R  1 . Câu 246. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : 2 x 2  2 y 2  2 z 2  4 x  4 y  2 z  7  0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S  . A. I   2;2; 1 và R  4 . 23 1  B. I   1;1;   và R  . 2 2  C. I   2;2; 1 và R  16 . 1 5  D. I   1;1;   và R  . 2 2  Câu 247. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu? A. x2  y 2  z 2  4x  2 y  5  0 B. x2  y 2  z 2  2x  6 y  2z  15  0 C. x2  y 2  z 2  4x  1  0 D. x2  y 2  z 2  2 x  6 z  20  0 Câu 248. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình x2  y 2  z 2  2mx  2my  4z  10m  4  0 là phương trình mặt cầu. A. m  5 hoặc m  0 . B. m  1 hoặc m  4 . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 44 C. 5  m  0 . D. 1  m  4 . Câu 249. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  8  0 . Điểm nào dưới đây nằm trên  S  ? B. N 1;1;3 . A. M  0; 2;1 . C. P  3; 1;0  . D. Q  2;3; 1 . Câu 250. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  3  0 . Điểm nào dưới đây nằm trong  S  ? B. N  0;0;3 . A. M  0;2;1 . C. P 1; 1;2  . D. Q  2;0;3 . Câu 251. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2; m  và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  19  0 . Tìm tất cả các giá trị của S  ? A. m  2 hoặc m  6 . B. 2  m  6 . C. m  2 hoặc m  6 . m sao cho M nằm ngoài D. 2  m  6 . Câu 252. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 . Tìm phương trình mặt cầu có tâm I và bán kính bằng 4. A.  x  1   y  2    z  3  4 . B.  x  1   y  2    z  3  4 . C.  x  1   y  2    z  3  16 . D.  x  1   y  2    z  3  16 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 253. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B  2;1;5 . Tìm phương trình mặt cầu có tâm A và nhận AB làm bán kính. A.  x  1   y  2    z  3  14 . B.  x  1   y  2    z  3  14 . C.  x  1   y  2    z  3  30 . D.  x  1   y  2    z  3  30 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 254. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;0; 1 và B  3; 2;1 . Tìm phương trình mặt cầu có tâm A và đi qua B . A.  x  2   y 2   z  1  3 . B.  x  2   y 2   z  1  9 . C.  x  2   y 2   z  1  3 . D.  x  2   y 2   z  1  9 . 2 2 2 2 2 2 2 2 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 45 Câu 255. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 và B  3;4; 1 . Tìm phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính. A.  x  1   y  2   z 2  3 . B.  x  1   y  2   z 2  9 . C.  x  1   y  2   z 2  9 . D.  x  1   y  2   z 2  36 . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 256. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 và B  3; 2;2  . Mặt cầu  S  đi qua A, B và có tâm thuộc trục Oy . Tính độ dài bán kính của  S  . A. 3 . B. 10 . C. 14 . D. 4 . Câu 257. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;2; 4  , B 1; 3;1 , C  2;2;3  . Mặt cầu  S  đi qua A, B , C và có tâm thuộc mặt phẳng Oxy . Tính độ dài bán kính của  S  . A. 2 . B. 5 . C. 3 2 . D. 26 . Câu 258. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  0;4;4  , B  3;3;0  , C  2;0;4  . Tính độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC . A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 10 . Câu 259. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;4;2  , B  2;3; 2  , C  3;0;2  , D 1;0; 2  . Tính độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . A. 1 . B. 3 . C. 5 . D. 10 . Câu 260. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;1;1 , B 1; 3;3  . Biết tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA  2MB là một mặt cầu. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu đó.  13 11  A. 1;  ;  . 3 3   13 11  B. 1; ;  .  3 3 C. 1; 1;2  . D. 1; 6;2  . Câu 261. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;7;1 , B  2;2; 1 , C 5; 3; 7  . Biết tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA2  MB2  MC 2 là một mặt cầu. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu đó. A.  2;8;7  . B.  9;1;7  . C.  2; 8; 9  . D.  7;1; 9  . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 46 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 262. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  1  0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ? A. 1;2; 3 . B.  0; 1;1 . C. 1;2;3 . D.  2; 1;0  . Câu 263. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  2  0 . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của  P  ? A. n   0;2; 3 . B. n  1; 2;1 . C. n   2; 3; 2  . D. n   2; 3;0  . Câu 264. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  Oxy  ? A. n  1;0;0  . B. n   0;1;0  . C. n   0;0;1 . D. n  1;1;0  . Câu 265. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng  Oxy  . A. x  0 . B. y  0 . C. z  0 . D. x  y  0 . Câu 266. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng  Oxz  . A. x  0 . B. y  0 . C. z  0 . D. x  z  0 . Câu 267. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  z  4  0 . Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của  P  ? A. n   2;0; 1 . B. n   2;0;1 . C. n   4;0; 2  . D. n   2; 1;0  . Câu 268. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C 0;0;3  . Tìm phương trình mặt phẳng  ABC  . A. x y z    1. 3 2 1 B. x y z    1. 2 1 3 C. x y z    1. 1 2 3 D. x y z    1. 3 1 2 Câu 269. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  0;0;2  , B  0; 1;0  , C 3;0;0  . Tìm phương trình mặt phẳng  ABC  . A. x y z    1. 3 1 2 B. x y z    1. 2 1 3 C. x y z    1. 1 2 3 D. x y z    1. 3 2 1 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 47 Câu 270. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3;4  . Tìm phương trình mặt phẳng đi qua các hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa độ. B. 6 x  4 y  3 z  8  0 . A. 6 x  4 y  3 z  8  0 . C. 6 x  4 y  3 z  12  0 . D. 6 x  4 y  3 z  12  0 . Câu 271. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;3 và mặt phẳng  P  : x  3 y  z  2  0 . Tìm phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với  P  . A. x  3 y  z  1  0 . B. x  3 y  z  1  0 . C. x  3 y  z  2  0 . D. x  3 y  z  2  0 . Câu 272. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1;1 và B 1;2;3 . Tìm phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x  y  2 z  3  0 . B. x  y  2 z  6  0 . C. x  3 y  4 z  7  0 . D. x  3 y  4 z  26  0 . Câu 273. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  1;0;1 , B 1; 2;1 , C  2;0;4  . Tìm phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC . A. x  2 y  3z  3  0 . B. 3 x  2 y  5 z  2  0 C. x  2 y  3z  2  0 . D. 3 x  2 y  5 z  2  0 Câu 274. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1;2;1 và đường thẳng x  1 t   :  y  4  2t . Tìm phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với  . z  3  A. x  2 y  5  0 . B. x  2 y  z  4  0 . C. x  2 y  3  0 . D. x  2 y  z  2  0 . Câu 275. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  0;1;3 và B  2;3; 1 . Tìm phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . A. x  y  2 z  1  0 . B. x  y  2 z  5  0 . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 48 C. x  y  2 z  1  0 . D. x  y  2 z  5  0 . Câu 276. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  3;2; 1 và đi qua điểm A  2;1;2  . Tìm phương trình mặt phẳng tiếp xúc với  S  tại A . A. x  y  3z  8  0 . B. x  y  3z  3  0 . C. x  y  3z  9  0 . D. x  y  3z  3  0 . Câu 277. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4; 1;4  và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  8 y  12 z  7  0 . Tìm phương trình mặt phẳng đi qua với  S  . A. 2 x  5 y  10 z  53  0 . B. 8 x  7 y  8 z  7  0 . C. 9 y  16 z  73  0 . D. 6 x  3 y  2 z  13  0 . A và tiếp xúc Câu 278. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  1;0;1 , B  2; 2;1 , C  2;0;4  . Tìm phương trình mặt phẳng  ABC  . A. 6 x  3 y  2 z  3  0 . B. 6 x  3 y  2 z  4  0 . C. 6 x  3 y  2 z  4  0 . D. 6 x  3 y  2 z  3  0 . Câu 279. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2;3;5  , B 3;2;4  , C  4;1;2  . Tìm phương trình mặt phẳng  ABC  . A. x  y  5  0 . B. y  z  2  0 . C. 2 x  y  z  12  0 . D. x  y  5  0 . Câu 280. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3; 1;5  và hai mặt phẳng  P  : 3x  2 y  2 z  7  0,  Q  : 5x  4 y  3z  1  0 . Tìm phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với  P  ,  Q  . A. 2 x  y  2 z  9  0 . B. 2 x  y  2 z  16  0 . C. 2 x  y  2 z  17  0 D. 2 x  y  2 z  15  0 . M Câu 281. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;2;1 , B  2;4;3  , C 1;1;1, D  2;1;0  . Tìm phương trình mặt phẳng đi qua A, B và song song với đường thẳng CD . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 49 A. 2 x  3 y  2 z  2  0 . B. 2 x  3 y  2 z  2  0 . C. 2 x  3 y  2 z  10  0 . D. 2 x  3 y  2 z  10  0 . Câu 282. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;4  , B 3;2;1 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  5  0 . Biết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với  P  là 6 x  by  cz  d  0 . Tính b  c  d . A. 9 . B. 23 . C. 9. D. 11 . Câu 283. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;0  , B  2;3;1 và  x  1  2t  đường thẳng  :  y  2  t . Biết mặt phẳng đi qua A, B và song song với  có phương  z  1  t  trình là 2 x  by  cz  d  0 . Tính b  c  d . A. 18 . B. 6 . C. 12 . D. 4 . Câu 284. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x 1 y z  3 .   2 5 4 Tìm phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và song song với  . A. 2 x  y  0 . B. x  2z  0 . C. 2x  z  0 . D. 2x  z  0 . x  1 t  Câu 285. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  2  2t và mặt z  t  phẳng  P  : 2 x  y  3z  5  0 . Tìm phương trình mặt phẳng chứa  và vuông góc với  P. A. 7 x  5 y  3 z  3  0 . B. 7 x  5 y  3z  0 . C. 7 x  5 y  3 z  17  0 . D. 7 x  5 y  3z  20  0 . Câu 286. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 3 . Tìm phương trình mặt phẳng đi qua M và chứa trục Oy . A. 3x  z  0 . B. 3x  z  0 . C. 3 x  y  0 . D. 3x  z  1  0 . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 50 Câu 287. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 và đường thẳng : x  2 y  1 z 1 . Tìm phương trình mặt phẳng đi qua M và chứa  .   1 2 3 A. 7 x  5 y  z  20  0 . B. 7 x  5 y  z  20  0 . C. 7 x  5 y  z  0 . D. 7 x  5 y  z  12  0 . Câu 288. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các mặt cầu  S1  :  x  1   y  2    z  3 2 2 2  9 và  S2  :  x  2    y  1   z  1  25 . Tìm phương 2 2 2 trình mặt phẳng chứa giao tuyến của  S1  và  S2  . A. 3 x  y  2 z  12  0 . B. x  3 y  4 z  5  0 . C. 3 x  y  2 z  12  0 . D. x  3 y  4 z  5  0 . VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu 289. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 3x  2 y  3z  5  0;  Q  : 9 x  6 y  9 z  5  0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A.  P  song song với  Q  . B.  P  vuông góc với  Q  . C.  P  trùng với  Q  . D.  P  cắt và không vuông góc với  Q  . Câu 290. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  z  5  0;  Q  : 2 x  4 y  10 z  3  0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A.  P  song song với  Q  . B.  P  vuông góc với  Q  . C.  P  trùng với  Q  . D.  P  cắt và không vuông góc với  Q  . Câu 291. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  5  0;  Q  : x  y  4 z  1  0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A.  P  song song với  Q  . B.  P  vuông góc với  Q  . C.  P  trùng với  Q  . D.  P  cắt và không vuông góc với  Q  . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 51 Câu 292. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  1  0 . Mặt phẳng nào dưới đây song song với  P  ? A. x  2 y  3 z  0 . B. 2 x  4 y  6 z  2  0 . C. 2 x  4 y  6 z  1  0 . D.  x  2 y  3z  1  0 . Câu 293. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  4 y  8 z  9  0 . Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với  P  ? A. x  3 y  3 z  5  0 . B. 2 x  y  z  9  0 C. x  2 y  4 z  9  0 . D. 2 x  4 y  8 z  9  0 Câu 294. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : mx   m  1 y  z  2  0 và  Q  : 2 x  4 y   3m  7  z  5  0 . Tìm m để  P  và  Q  vuông góc với nhau. B. 1 . A. 1 . C. 2 . D.  11 . 5 Câu 295. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  1  0   và  Q  : m2  1 x  4 y  6 z  m  1  0 . Tìm tất cả các giá trị của m để  P  và  Q  song song với nhau. A. m  0 . B. m  1. C. m  1. D. m  1 hoặc m  1. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Câu 296. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3; 1;5  và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 . Tính khoảng cách từ M đến  P  . A. 1 . C. 3 . B. 2 . D. 4 . Câu 297. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 1;2  và mặt phẳng  P  : 3x  4 z  2  0 . Tính khoảng cách từ A. 1 . B. 2 . M đến  P  . C. 7 . 5 D. 3 . 5 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 52 Câu 298. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;0; 2  và mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  2  0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên  P  . Tính độ dài đoạn thẳng MH . A. 1 . B. 2 . C. 7 . 3 D. 5 . 3 Câu 299. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 1;3 . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  Oxy  . A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 300. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  Oxz  . A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 301. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  2  0 và  Q  : 2 x  2 y  z  5  0 . Tính khoảng cách A. 1 . B. 2 . C. 3 . giữa  P  và  Q  . D. 4 . Câu 302. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  z  2  0 và  Q  : x  2 y  z  3  0 . Tính khoảng cách giữa  P  và  Q  . A. 6 . 6 B. 5 6 . 6 C. 2 . D. 3 .  x  1  2t  Câu 303. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  2  t và mặt  z  1  2t  phẳng  P  : 2 x  2 y  z  1  0 . Tính khoảng cách giữa  và  P  . A. 1 . 3 B. 1 . 2 C. 5 . 3 D. 2 . Câu 304. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  2  0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy , có tung độ dương và khoảng cách từ M đến  P  bằng 2. A. M (1;0;0) . B. M (0;1;0) . C. M (2;0;0) . D. M (0;2;0) . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 53 Câu 305. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;3;4  và mặt phẳng  P  : 2 x  3 y  z  17  0 . Tìm tọa độ điểm A. M (0;0;1) . M thuộc trục Oz cách đều điểm A và  P  . B. M (0;0;2) . D. M (0;0; 3) . C. M (0;0;3) . x 1 y  2 z  3   1 1 1 và hai mặt phẳng  P  : x  y  2 z  5  0 và  Q  : 2 x  y  z  3  0 . Biết điểm M  a; b; c  Câu 306. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : thuộc  và cách đều  P  ,  Q  . Tính a  b  c . -1,4,5 A. 4 . B. 5 . C. 7. D. 8. Câu 307. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  2;1;5  và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Tìm phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với  P  . A.  x  2    y  1   z  5   4 . B.  x  2    y  1   z  5   4 . C.  x  2    y  1   z  5   2 . D.  x  2    y  1   z  5   2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 308. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 và  Q  : 2 x  y  2 z  5  0 . Tìm phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy và cách đều  P  và  Q  . A. x 2   y  2   z 2  1 . B. x 2   y  2   z 2  9 . C. x 2   y  2   z 2  1 . D. x 2   y  2   z 2  3 . 2 2 2 2 Câu 309. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  2  0 . Tìm phương trình mặt phẳng  Q  song song với  P  biết khoảng cách giữa  P  và  Q  bằng 1. A. 2 x  2 y  z  1  0 hoặc 2 x  2 y  z  5  0 . B. 2 x  2 y  z  1  0 hoặc 2 x  2 y  z  5  0 . C. 2 x  2 y  z  1  0 hoặc 2 x  2 y  z  5  0 . D. 2 x  2 y  z  1  0 hoặc 2 x  2 y  z  5  0 . Câu 310. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 và  Q  : 2 x  y  2 z  5  0 . Tìm phương trình mặt phẳng song song và cách đều  P  ,  Q  . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 54 A. 2 x  y  2 z  1  0 . B. 2 x  y  2 z  2  0 . C. 2 x  y  2 z  3  0 . D. 2 x  y  2 z  4  0 . Câu 311. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  12 z  78  0 và mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  16 . Tìm phương trình mặt phẳng song song 2 2 2 với  P  và tiếp xúc với  S  . A. 4 x  3 y  12 z  26  0 . B. 4 x  3 y  12 z  12  0 . C. 4 x  3 y  12 z  18  0 . D. 4 x  3 y  12 z  78  0 . Câu 312. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  11  0 và mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  25 . Tìm phương trình mặt phẳng song song 2 2 2 với  P  và cắt  S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. A. 2 x  2 y  z  11  0 . B. 2 x  2 y  z  13  0 C. 2 x  2 y  z  11  0 . D. 2 x  2 y  z  13  0 Câu 313. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  2  0 . Tìm phương trình mặt cầu có tâm I  2; 1;1 và cắt  P  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. A.  x  2    y  1   z  1  8 . B.  x  2    y  1   z  1  10 . C.  x  2    y  1   z  1  8 . D.  x  2    y  1   z  1  10 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 314. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2; 2;0 và mặt phẳng  P  : x  y  3  0 . Tìm phương trình mặt cầu đi qua  S  theo một đường tròn có bán kính bằng 3 . A , có tâm thuộc trục Oy biết  P  cắt A. x 2   y  1  z 2  13 . B. x 2   y  1  z 2  5 . C. x 2   y  1  z 2  169 . D. x 2   y  1  z 2  25 . 2 2 2 2 Câu 315. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình dưới đây có nghiệm.  x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  10 z  34  0  x, y, z   x  2 y  2 z  m  0   Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 55 A. m  14 hoặc m  20 . B. 14  m  20 . C. m  14 hoặc m  20 . D. 14  m  20 . 2a  2b  c  4  0 Câu 316. Cho các số thực a, b, c, d , e, f thay đổi và thỏa mãn  . Tìm giá 2d  2e  f  5  0 trị nhỏ nhất của  a  d    b  e    c  f  . 2 A. 1 . 2 2 B. 2 . C. 3 . D. 9 . a  2b  2c  10 Câu 317. Cho các số thực a, b, c, d , e, f thay đổi và thỏa mãn  . Tìm giá trị d  2 e  2 f  1  nhỏ nhất của  a  d    b  e    c  f  . 2 A. 1 . 2 B. 3 . 2 C. 4 . D. 9 . 3a  4b  4  0 Câu 318. Cho các số thực a, b, c, d thay đổi và thỏa mãn  . Tìm giá trị nhỏ 3 c  4 d  6  0  nhất của a 2  b2  c 2  d 2  2ac  2bd . A. 2 . B. 4 . C. 2 . 5 D. 4 . 25 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x  2  t  Câu 319. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  1  2t . Điểm z  3  t  nào dưới đây thuộc  ? A. A  2;1;2  . B. B 1;3;1 . C. C  3; 1;4  . D. D  4; 3;1 .  x  1  2t  Câu 320. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  1  t . Điểm z  2  t  nào dưới đây thuộc  ? A. M  3;0;1 . B. N  1;2;2  . C. P 1;0;2  . D. Q  5; 1;4  . Câu 321. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x 1 y  2 z   . 2 3 1 Điểm nào dưới đây không thuộc  ? Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 56 A. M 1; 2;0  . B. N  3; 5;1 . C. P  1;1; 1 . D. Q  3;3; 2  . x  2  Câu 322. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  4  2t . Vectơ z  3  t  nào dưới đây là vectơ chỉ phương của  ? A. u   0; 2;1 . B. u  1; 2;1 . C. u  1; 2; 1 . D. u   2;4;3 . Câu 323. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng Oz ? A. u  1;0;0  . B. u   0;1;0  . C. u   0;0;1 . D. u  1;1;0  .  x  2  4t  Câu 324. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  4  2t . Vectơ z  3  nào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của  ? A. u   4; 2;0  . B. u   2; 1;0  . C. u   2;1;0  . D. u   4; 2;3 .  x  3t  Câu 325. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  4  2t . Phương z  2  t  trình nào sau đây là phương trình chính tắc của  ? A. x y4 z2 .   3 2 1 B. x y4 z2 .   3 2 1 C. x y4 z2 .   3 4 2 D. x y4 z2 .   3 4 2 Câu 326. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x 1 y  2 z   . 2 3 1 Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của  ?  x  1  2t  A.  :  y  2  3t . z  1 t   x  1  2t  B.  :  y  2  3t . z  1 t   x  1  2t  C.  :  y  2  3t . z  t   x  1  2t  D.  :  y  2  3t . z  t  Câu 327. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 1;2  và B  2;3; 1 . Tìm phương trình đường thẳng AB . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 57 A. x  3 y 1 z  2 .   1 4 3 B. x  3 y 1 z  2 .   5 2 1 C. x  3 y 1 z  2 .   1 4 3 D. x  3 y 1 z  2 .   5 2 1 Câu 328. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3;1 và B  3;2; 2  . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng AB ? A. x 3 y 2 z  2 .   2 1 3 B. x 3 y 2 z  2 .   2 1 3 C. x 1 y  3 z 1 .   2 1 3 D. x 3 y 5 z 7 .   4 2 6 Câu 329. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2; 1;0  , B  1;2; 2  , C  3;0; 4  . Tìm phương trình đường trung tuyến qua A của tam giác ABC . A. x  2 y 1 z .   1 4 3 B. x  2 y 1 z   . 1 2 3 C. x  2 y 1 z .   1 2 3 D. x  2 y 1 z   . 1 2 3 Câu 330. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1;2;3 và mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  2  0 . Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P  . A. x 1 y  2 z  3 .   1 2 3 B. x 1 y  2 z  3 .   2 3 2 C. x 1 y  2 z  3 .   1 2 3 D. x 1 y  2 z  3 .   2 3 2 Câu 331. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 1; 5  và đường thẳng : x 1 y z  5 . Tìm phương trình đường thẳng đi qua A và song song với  .   1 3 1 A. x  2 y 1 z  5 .   1 3 1 B. x  2 y 1 z  5 .   1 3 1 C. x  2 y 1 z  5 .   1 3 1 D. x  2 y 1 z  5 .   1 3 1 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 58 Câu 332. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0; 1;2  và hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2  0;  Q  : x  y  2 z  1  0 . Tìm phương trình đường thẳng đi qua song song với  P  và  Q  . A. x y 1 z  2 .   1 5 3 B. x y 1 z  2 .   1 5 3 C. x y 1 z  2 .   1 5 3 D. x y 1 z  2 .   1 5 3 A, Câu 333. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 và hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  1  0; Q  : 3x  y  2 z  1  0 . Tìm phương trình đường thẳng đi qua song song với  P  và  Q  . A. x 1 y  1 z  3 .   3 1 5 B. x  1 y 1 z  3 .   3 1 5 C. x 1 y  1 z  3 .   3 1 5 D. x  1 y 1 z  3 .   3 1 5 A, Câu 334. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  2 z  4  0 , mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 và đi qua điểm A  3; 1;1 . Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với  S  tại A và song song với  P  .  x  3  4t  A.  y  1  6t . z  1 t   x  1  4t  B.  y  2  6t .  z  1  t   x  3  4t  C.  y  1  6t . z  1 t   x  3  2t  D.  y  1  t .  z  1  2t  Câu 335. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1;2; 2  và hai đường x 1 y  1 z 1 x  1 y 1 z  3 . Tìm phương trình đường thẳng đi   , d2 :   2 3 1 1 2 3 qua A , vuông góc với d1 và d 2 . thẳng d1 : A. x 1 y  2 z  2 .   1 1 1 B. x 1 y  2 z  2 .   1 1 1 C. x 1 y  2 z  2 .   1 1 1 D. x 1 y  2 z  2 .   1 1 1 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 59 Câu 336. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;2  , đường thẳng x 1 y  2 z 1 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0 . Tìm phương trình đường   2 3 1 thẳng đi qua A , vuông góc với  và song song với  P  . : A. x 1 y 1 z  2 .   5 2 4 B. x 1 y 1 z  2 .   5 2 4 C. x 1 y 1 z  2 .   5 2 4 D. x 1 y 1 z  2 .   5 2 4 Câu 337. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  2 z  2  0,  Q  : 2 x  y  z  1  0 . Phương trình đường thẳng là giao tuyến của  P  và  Q  là phương trình nào dưới đây? A. x y z 1 .   3 5 1 B. x y z 1 .   3 5 1 C. x 1 y 1 z 1 .   3 5 1 D. x 1 y 1 z 1 .   3 5 1 Câu 338. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  2 z  2  0,  Q  : x  2 y  z  1  0 . Phương trình đường thẳng là giao tuyến của  P  và  Q  là phương trình nào dưới đây? A. x y z 1 .   5 3 1 B. x y z 1 .   5 3 1 C. x 1 y 1 z 1 .   5 3 1 D. x 1 y 1 z 1 .   5 3 1 x 1 y  5 z  3   2 1 4 và mặt phẳng  P  : x  3  0 . Tìm phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc Câu 339. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : của  trên  P  .  x  3  A.  y  5  t .  z  3  4t   x  3  B.  y  5  t .  z  3  4t   x  3  C.  y  5  2t . z  3  t   x  3  D.  y  6  t .  z  7  4t  Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 60 x  3 y 1 z và   2 1 1 mặt phẳng  P  : x  3 y  2 z  6  0 . Tìm phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông Câu 340. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : góc của  trên  P  .  x  1  31t  A.  y  1  5t .  z  2  8t   x  5  31t  B.  y  1  5t .  z  1  8t   x  3  12t  C.  y  1  2t .  z  3  3t   x  4  12t  D.  y  2t .  z  1  3t  VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG  x  3  2t  Câu 341. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  2  3t và  z  6  4t  x  5  t   :  y  1  4t . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? z  3  t  A. d và  trùng nhau. B. d và  cắt nhau. C. d và  song song . D. d và  chéo nhau. Câu 342. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d: x 1 y  2 z  3 x 6 y 3 z 2 và  : . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?     2 3 1 2 2 1 A. d và  trùng nhau. B. d và  cắt nhau. C. d và  song song . D. d và  chéo nhau.  x  1  2t  Câu 343. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  2  4t và  z  3  2t  : x  4 y 8 z 6 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?   1 2 1 A. d và  trùng nhau. B. d và  cắt nhau. C. d và  song song . D. d và  chéo nhau. Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 61  x  1  4t  Câu 344. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  3  4t và  z  2  2t  : x  1 y  2 z 1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?   6 6 3 A. d và  trùng nhau. B. d và  cắt nhau. C. d và  song song . D. d và  chéo nhau. x  6  t  Câu 345. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  2  5t và  z  1  t  : x  m y 1 z  5 . Tìm m sao cho d và  cắt nhau.   5 12 1 A. m  0 . B. m  4 . C. m  8 . D. m  1 . 2 KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Câu 346. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  0; 1;3 và đường thẳng  x  1  2t  . Tính khoảng cách từ I đến  .  : y  2  z  1  A. 25 . B. 5 . C. 26 . D. 26 . Câu 347. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2; 1 và đường thẳng : x  1 y 1 z  1 . Tính khoảng cách từ I đến  .   2 2 1 A. 1 . B. 2 C. 41 . 3 D. 2 41 . 3 Câu 348. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  4; 3;2  . Tính khoảng cách từ I đến trục Oz . A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 349. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 . Tìm phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với trục Oy . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 62 A.  x  1   y  2    z  3  9. B.  x  1   y  2    z  3  16. C.  x  1   y  2    z  3  4. D.  x  1   y  2    z  3  10. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 350. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  0;1;3 và đường thẳng  x  t   :  y  4  t . Tìm phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với  . z  3  t  A. x 2   y  1   z  3  6 . B. x 2   y  1   z  3  9 . C. x 2   y  1   z  3  6 . D. x 2   y  1   z  3  9 . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 351. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : Tìm phương trình mặt cầu có tâm I  0;1;4  và tiếp xúc với  . x 1 y  2 z   . 2 1 2 A. x 2   y  1   z  4   3 . B. x 2   y  1   z  4   9 . C. x 2   y  1   z  4   3 . D. x 2   y  1   z  4   9 . 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 352. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;3; 2  và đường thẳng x4 y 4 z 3 . Tìm phương trình mặt cầu có tâm là I và cắt  tại hai điểm A, B   1 2 1 sao cho AB  4 . : A.  x  1   y  3   z  2   9 . B.  x  1   y  3   z  2   5 . C.  x  1   y  3   z  2   4 . D.  x  1   y  3   z  2   5 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 353. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  4;1;6  và đường thẳng x5 y7 z   . Tìm phương trình mặt cầu có tâm là I và cắt  tại hai điểm A, B 2 2 1 sao cho AB  6 . : A. ( x  4)2  ( y  1)2  ( z  6)2  18. B. ( x  4)2  ( y  1)2  ( z  6)2  12. C. ( x  4)2  ( y  1)2  ( z  6)2  16. D. ( x  4)2  ( y  1)2  ( z  6)2  9. Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 63 Câu 354. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;0;0  và đường thẳng x 1 y 1 z  2 . Tìm phương trình mặt cầu có tâm là I và cắt  tại hai điểm A, B   1 2 1 sao cho tam giác IAB đều. : 20 . 3 A.  x  1  y 2  z 2  20 . 3 B.  x  1  y 2  z 2  C.  x  1  y 2  z 2  16 . 4 5 2 D.  x  1  y 2  z 2  . 3 2 2 2 HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA MỘT ĐIỂM TRÊN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Câu 355. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1;2;3 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của I trên trục Oz . A.  0;0; 1 . B.  0;0;2  . C.  0;0;3 . D.  1;2;0  . Câu 356. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;1;1 và đường thẳng  x  6  4t   :  y  2  t . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên  . Tìm tọa độ của H .  z  1  2t  A. H  2; 4;3 . B. H  2; 3;1 . C. H  3; 7;1 . 7 17   D. H  0;  ;  . 2 4  Câu 357. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1;0;3 và đường thẳng : x  2 y 1 z  1 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên  . Tìm tọa độ của H .   2 1 2 A. H  2;1;1 . B. H  0;2;1 . C. H  4;0; 3 . D. H  2;3;3 . Câu 358. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  2;1;4  và đường thẳng x  1 t   :  y  2  t . Tìm tọa độ của H thuộc  sao cho đoạn thẳng IH có độ dài nhỏ nhất.  z  1  2t  A. H 1;2;1 . B. H  2;3;3 . C. H  3;2;5  . D. H  3;4;5  . Câu 359. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2;3 và đường thẳng : x 2 y  2 z 3 . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  tại H . Tìm tọa độ của H .   2 1 1 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 64 A.  3;1;4  . B.  0;1;2  . C. 1;1;1 . D.  0; 1;2  . Câu 360. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;5;7  và đường thẳng x  1 t   :  y  2  t . Tìm tọa độ của B là điểm đối xứng với A qua  .  z  1  3t  A. B  3; 11;1 . B. B 1; 11;1 . C. B  3;11;1 . D. B  3;11;0  . VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG  x  3  2t  Câu 361. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  1  t và mặt  z  3  3t  phẳng  P  : 2 x  y  z  4  0 . Tìm tọa độ giao điểm của  và  P  . A. 1;2;0  . B.  3;1;3 . C.  5;0;6  . D. 1;1;1 . x  3 y  2 z 1   2 1 1 và mặt phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  4  0 . Tìm tọa độ giao điểm của  và  P  . Câu 362. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : A.  5;3;0  . B.  3;2; 1 . C. 1;1; 2  . D.  0;1; 4  . x  1 t  Câu 363. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  2  3t . Gọi M  z  1  3t  là giao điểm của  và mặt phẳng  Oyz  . Tính độ dài đoạn thẳng OM . A. 13 . B. 17 . C. 29 . D. 5 . Câu 364. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;3;1 và B  5; 6; 2  . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  Oxz  tại điểm M . Tính tỉ số A. 1 . 2 B. 2 . C. 1 . 3 AM . BM D. 3 . x  5  t  Câu 365. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  1  t . Mặt z  5  t  phẳng nào dưới đây chứa  ? Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 65 A. 3x  2 y  z  15  0. B. 2 x  y  z  16  0. C. 4 x  5 y  z  10  0. D. 3 x  y  z  19  0. x  1 t  Câu 366. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  1  2t .  song z  3  t  song với mặt phẳng nào dưới đây? A. 3 x  y  z  7  0. B. 3 x  y  z  3  0. C. 5 x  2 y  z  10  0. D. x  y  z  6  0. x  1 t  Câu 367. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y  1  t và mặt  z  6  5t  phẳng  P  : 2 x  3 y  z  1  0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A.  song song với  P  . B.  vuông góc với  P  . C.  nằm trong  P  . D.  cắt và không vuông góc với  P  . x 1 y  1 z  3   1 1 1 và mặt phẳng  P  : x  3 y  2 z  8  0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Câu 368. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : A.  song song với  P  . B.  vuông góc với  P  . C.  nằm trong  P  . D.  cắt và không vuông góc với  P  . Câu 369. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  1  0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 y  1 z  3   1 2 1 A.  song song với  P  . B.  vuông góc với  P  . C.  nằm trong  P  . D.  cắt và không vuông góc với  P  . Câu 370. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : mặt phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  6  0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 y z  5 và   1 3 1 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 66 A.  song song với  P  . B.  vuông góc với  P  . C.  nằm trong  P  . D.  cắt và không vuông góc với  P  . Câu 371. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : mặt phẳng  P  : x  2 y  nz  2  0 . Biết    P  , tính m  n . A. 5. B. 2. C. 2. x 1 y z  2 và   2 m 4 D. 7. x  2 y 1 z 1   m 1 m 2 và mặt phẳng  P  : mx  2 y  2 z  2  0  m  0, m  1 . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho Câu 372. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  song song với  P  . A. m  1;4 B. m  1 D. m  1; 4. C. m  4. HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA MỘT ĐIỂM TRÊN MỘT MẶT PHẲNG Câu 373. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3;3; 2  và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  5  0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A. 1;0; 3 . B. 1;2; 1 . A trên  P  . D.  3;0;1 . C.  2;3;0  . Câu 374. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4;2; 2  và mặt phẳng  P  : x  y  3z  1  0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A. 1;0;0  . B.  3;1;1 . A trên  P  . C.  2;2;1 . D. 1; 1;5 . Câu 375. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;3; 1 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  Oxz  . A.  2;0;0  . B.  0;3;0  . C.  0;0; 1 . D.  2;0; 1 . Câu 376. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 2;3 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  3  0 . Mặt cầu tâm A.  0; 3;0  . B.  0; 1;2  . A tiếp xúc với  P  tại H . Tìm tọa độ của H . C. 1;0;3 . D.  2;1;0  . Câu 377. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;3;3 và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  5  0 . Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua  P  . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 67 A.  4; 3; 1 . B.  4; 3;3 . C.  1;2;1 . D.  0;1; 1 . Câu 378. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  5 y  2 z  8  0  x  7  5t  và đường thẳng d :  y  7  t . Phương trình đường thẳng đối xứng với d qua  P  là  z  6  5t  phương trình nào dưới đây?  x  17  5t  A.  y  33  t .  z  66  5t   x  11  5t  B.  y  23  t .  z  32  5t   x  5  5t  C.  y  13  t .  z  2  5t   x  13  5t  D.  y  17  t .  z  104  5t  BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 379. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các mặt cầu  S1  : x 2  y 2   z  1  9 2 và  S2  :  x  1   y  2    z  1  10 . Biết  S1  và  S2  cắt nhau theo một đường tròn. 2 2 2 Tính bán kính r của đường tròn đó. B. r  A. r  2 . 5 . 3 C. r  65 . 3 D. r  77 . 3 Câu 380. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các mặt cầu  S1  : x 2  y 2   z  1  1 2 và  S2  :  x  1   y  2    z  1  10 . Biết  S1  và  S2  cắt nhau theo một đường tròn. 2 2 2 Tính bán kính r của đường tròn đó. C. r  5 . B. r  2 . A. r  1 . D. r  5 .  x  2t  Câu 381. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  2t và mặt  z  2t  cầu  S  :  x  1   y  4    z  1  9 . Gọi A, B là các giao điểm của  và  S  . Tính độ 2 2 2 dài đoạn thẳng AB . A. 3. B. 14. C. 2 6 . 3 D. Câu 382. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : 21 . 3 x 2 y  2 z 3   2 1 1 và mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  11 . Gọi M là giao điểm của  và  S  . Tính 2 2 2 OM . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 68 A. 26 . B. 6. C. 3. D. 5. x 1 y  2 z   và 2 2 1 2 2 2 mặt cầu  S  : x  y  z  6 x  2 y  6  0 . Tìm phương trình mặt phẳng vuông góc với  Câu 383. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : và tiếp xúc với  S  . A. 2 x  2 y  z  12  0 hoặc 2 x  2 y  z  8  0 . B. 2 x  2 y  z  16  0 hoặc 2 x  2 y  z  8  0 . C. 2 x  2 y  z  5  0 hoặc 2 x  2 y  z  2  0 . D. 2 x  2 y  z  3  0 hoặc 2 x  2 y  z  7  0 . Câu 384. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;1; 3 thuộc mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 . Mặt cầu  S  với  P  tại M . Tính a  b  c . A. 2 B. 1 có tâm I  a, b, c  a  0  , bán kính bằng 3 và tiếp xúc C. 3 D. 4 Câu 385. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d2 : x2 y z   và 1 1 1 x y 1 z  2 . Tìm phương trình mặt phẳng song song và cách đều d1 và d 2 .   2 1 1 A. 2x  2z  1  0 . B. 2 y  2 z  1  0 . C. 2 x  2 y  1  0 . D. 2 y  2 z  1  0 . Câu 386. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;2  và đường thẳng : x 1 y z  1 . Tìm phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt  .   1 1 2 A. x 1 y z  2 .   1 1 2 B. x 1 y z  2 .   1 1 1 C. x 1 y z  2 .   2 2 1 D. x 1 y z  2 .   1 3 1 Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 69 Câu 387. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0 và x  3 y  5 z 1 . Tìm phương trình đường thẳng nằm trên  P  ,   1 2 1 vuông góc và cắt  . đường thẳng  : A. x y 1 z   . 1 1 1 B. x y 1 z   . 1 1 1 C. x 2 y 3 z   . 1 1 1 D. x 2 y 3 z   . 1 1 1 Câu 388. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  3;3; 2  và hai đường thẳng x 1 y  2 z x  1 y 1 z  2 . Một đường thẳng qua M và cắt d1 , d 2 lần lượt   , d2 :   1 3 1 1 2 4 tại A và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB . d1 : A. 2 . B. 3 . C. 5. D. 6. GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT Câu 389. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  14  0 và mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 . Điểm M thay đổi trên  P  , điểm N thay đổi trên  S  . Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 390. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  1;2;4  và N  0;1;5 và  P  là mặt phẳng đi qua M khoảng cách từ O đến  P  . A. 3 . 3 B. 3. sao cho khoảng cách từ N đến  P  là lớn nhất. Tính C. 1 . 3 D. 1 . x y z và mặt   1 1 1 cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  6 z  3  0 . Tìm phương trình mặt phẳng chứa d và cắt Câu 391. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : S  theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất . A. 6 x  y  5 z  0. B. 6 x  y  5 z  0. C. 4 x  11y  7 z  0. D. 4 x  11 y  7 z  0. Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 70 Câu 392. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;2;1 , B 3;2;3  và mặt phẳng  P  : x  y  3  0 . Mặt cầu  S  thay đổi có tâm thuộc  P  , đi qua A, B và có bán kính bằng R . Tìm giá trị nhỏ nhất của R . 17 . 2 A. B. 3 2 . 2 C. 2. D. 2 2 . Câu 393. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;1;2  , mặt phẳng  P  thay đổi qua M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B , C . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện OABC . A. 9 . 2 B. 32 . 3 C. 9. D. 18. Câu 394. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;1;1 và B 1;1;2  và điểm M thay đổi trên mặt phẳng  Oyz  . Biết MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất khi M   0; b; c  , tính b  c . A. 1 . B. 3 . 2 C. 5 . 2 D. 7 . 3 Câu 395. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 và B  2;1;1 và điểm M thay đổi trên mặt phẳng  Oxy  . Biết MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất khi M   a; b;0  , tính a  b . A. 1 . 2 B. 1 . 3 C. 2 . 3 D. 0 . Câu 396. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;  1;1 , B  0;1;  2  và điểm M thay đổi trên mặt phẳng  Oxy  . Tìm giá trị lớn nhất của MA  MB . A. 14 . B. 12 . C. 2 2 . D. 6. Câu 397. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;0  , B  3; 8;0  và điểm M thay đổi trên mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  25 . Biết MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất khi M   a; b; c  , tính a  b  c . (3,4,0) A.  31 hoặc 7 . 5 B. 7. C.  31 . 5 D. 7. Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 71 Câu 398. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  3;0;0  , B  4;2;1 và điểm M thay đổi trên mặt cầu  S  :  x  1   y  4   z 2  8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 MA  2MB . A. 3. B. C. 2 2. 6. D. 6 2. Câu 399. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  5; 1;0  , B  4; 3; 1 và điểm M thay đổi trên mặt cầu  S  : x 2   y  1   z  1  8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2MA  MB . A. 3. B. C. 4 2. 6. D. 6 2. Câu 400. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2;1;3 , B  1;0;4  , C  2;2; 1 và điểm M thay đổi trên mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Biết MA2  MB2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M  N , tính độ dài đoạn thẳng ON . A. 42 . 3 B. 39 . 4 C. 2 13 . 3 D. 5. Câu 401. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  2;1;0  , B  2;4;3  , C  10;3;0  và điểm M thay đổi trên mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  1  0 . Biết MA2  2MB2  3MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi M   a; b; c  , tính a  b  c . (-3,1,3) A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 402. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;2;1 , B  2;0;4  và x  2 y 1 z 1 . Gọi  là đường thẳng đi qua A , vuông góc với d   1 2 2 sao cho khoảng cách từ B đến  là nhỏ nhất. Biết u (2; a; b) là vectơ chỉ phương của  , đường thẳng d : tính a  b . A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Ths. Quách Văn Chương – Trường ĐH Đồng Nai – 0979998628 – https://toanmath.com/ 72
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top