23 kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay Casio – Vinacal giải nhanh Toán 12 – Nguyễn Chiến

Giới thiệu 23 kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay Casio – Vinacal giải nhanh Toán 12 – Nguyễn Chiến

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc 23 kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay Casio – Vinacal giải nhanh Toán 12 – Nguyễn Chiến.

Tài liệu môn Toán 12 và hướng dẫn giải chi tiết các đề thi sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn, các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất miễn phí nhé.

Tài liệu 23 kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay Casio – Vinacal giải nhanh Toán 12 – Nguyễn Chiến

Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 12 tại đây

Text 23 kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay Casio – Vinacal giải nhanh Toán 12 – Nguyễn Chiến
KỸ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO – VINACAL I. MỘT SỐ CHỨC NĂNG CHÍNH MÁY TÍNH CẦM TAY PHỤC VỤ KÌ THI THPTQG 1. Những quy ước mặc định + Các phím chą màu trắng thì çn trực tiếp. + Các phím chą màu vàng thì çn sau phím SHIFT. + Các phím chą màu đỏ thì çn sau phím ALPHA. 2. Bấm các kí tự biến số Bçm phím ALPHA kết hợp vĉi phím chăa các biến. + Để gán mût sø vào ô nhĉ A gõ: SỐ CẦN GÁN → q → J (STO) → z [A] + Để truy xuçt sø trong ô nhĉ A gõ: Qz Biến số A Biến số B Biến số C ….. Biến số M ….. 3. Công cụ CALC để thay số Phím CALC cò tác dĀng thay sø vào mût biểu thăc. Ví dụ: Tính giá trð cþa biểu thăc log23 5x 2  7 täi x  2 ta thĆc hiện các bāĉc theo thă tĆ sau: Bước 1: Nhêp biểu thăc log32 5 X 2  7 Bước 2: Bçm CALC. Máy hói X? Ta nhêp 2. Page | 1 Bước 3: Nhên kết quâ bçm dçu = log32 5 x 2  7  9 4 4. Công cụ SOLVE đề tìm nghiệm Bçm tù hợp phím SHIFT + CALC nhêp giá trð biến muøn tìm 2 2 Ví dụ: Để tìm nghiệm cþa phāćng trình: 2x  x  4.2x  x  22 x  4  0 ta thĆc hiện theo các bāĉc sau: Bước 1: Nhêp vào máy : 2 2 2 X  X  4.2 X  X  22 X  4  0 Bước 2: Bçm tù hợp phím SHIFT + CALC Máy hói Solve for X cò nghïa là bän muốn bắt đầu dñ nghiệm với giá trð của X bắt đầu từ số nào? chî cần nhập 1 giá trð bất kì thóa mãn điều kiện xác đðnh là được. Chẳng hän ta chọn số 0 rồi bấm nút = Bước 3: Nhên nghiệm: X  0 Để tìm nghiệm tiếp theo ta chia biểu thăc cho (X – nghiệm trāĉc), nếu nghiệm lẻ thì lāu biến A, chia cho X  A tiếp tĀc bçm SHIFT + CALC cho ta đāợc 1 nghiệm X  1 . Nhçn nýt ! sau đò chia cho X-1 nhçn dçu = máy báo Can’t Sole do vêy phāćng trình chî cò hai nghiệm x1  0, x2  1 Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 2 5. Công cụ TABLE – MODE 7 Table là cöng cĀ quan trõng để lêp bâng giá trð . TĂ bâng giá trð ta hình dung hình dáng cć bân cþa hàm sø và nghiệm cþa đa thăc. Tính năng bâng giá trị: w7 f  X   ? Nhêp hàm cæn lêp bâng giá trð trên đoän a;b  Start? Nhêp giá trð bít đæu a End? Nhêp giá trð kết thúc b Step? Nhêp bāĉc nhây k: kmin  ba 25 tùy vào giá trð cþa đoän a;b  , thöng thāĈng là 0,1 hoðc 0,5; 1. Nhąng bài cho hàm lāợng giác, siêu việt cho Step nhó: k b a ba ba ; k ;k  10 19 25 Kéo dài bâng TALBE: qwR51 để bó đi g  x  Ví dụ: Để tìm nghiệm cþa phāćng trình: x 3  3x  4 x  1  1 ta thĆc hiện theo các bāĉc sau: Düng tù hợp phím MODE 7 để vào TABLE. Bước 1: Nhêp vào máy tính f  X   X3  3X  4 X  1  1 Sau đò bçm = Bước 2: Màn hình hiển thð Start?  Nhêp 1 . Bçm =  Màn hình hiển thð End?  Nhêp 3. Bçm =  Màn hình hiển thð Step?  0,5. Bçm = Page | 3 Bước 3: Nhên bâng giá trð  Từ bâng giá trð này ta thấy phương trình cò nghiệm x  0 và hàm số đồng biến trên 1;   . Do đò, x  0 chính là nghiệm duy nhất của phương trình. Qua cách nhẩm nghiệm này ta biết được f x   x 3  3x  4 x  1  1 là hàm số đồng biến trên  1;   . 6. Tính đạo hàm tích phân + Tính đạo hàm tại 1 điểm: Nhêp tù hợp phím qy sau đò nhêp hàm f x  täi điểm cæn tính Vi dụ: Tính đäo hàm f x   x 4  7x täi x  2 Nhêp qy  d X 4  7X dx  x 1 bçm= Vêy f   2  39 + Tính tích phân : Nhêp phím y sau đò nhêp hàm f x  và các cên tích phån Ví dụ: Tính tích phân 2   3x 2   2x dx 0 Nhêp y 2   3X 2   2X dx . bçm = 0 Vêy 2   3x 2   2x dx  4. 0 7. Các MODE tính toán Chức năng MODE Tính toán chung Tên MODE COMP MODE 1 Tính toán vĉi sø phăc CMPLX MODE 2 Giâi phāćng trình bêc 2, bêc 3, hệ phāćng trình bêc nhçt 2, 3 èn EQN MODE 5 Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 4 Thao tác Lêp bâng sø theo biểu thăc MODE 7 TABLE SHIFT 9 1 = = Xòa các MODE đã cài đðt II. MỘT SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH Kĩ thuật 1: Tính đạo hàm bằng máy tính Phương pháp: * Tính đạo hàm cấp 1 : qy * Tính đạo hàm cấp 2 :     y ‘ x 0  0, 000001  y ‘ x 0 y ‘  x 0 x 0, 000001   y ” x 0  lim * Dự đoán công thức đạo hàm bậc n : + Bāĉc 1 : Tính đäo hàm cçp 1, đäo hàm cçp 2, đäo hàm cçp 3 + Bāĉc 2 : Tìm quy luêt về dçu, về hệ sø, về sø biến, về sø mÿ r÷i rýt ra cöng thăc tùng quát. Quy trình bấm máy tính đạo hàm cấp 1: Bước 1: Ấn qy Bước 2: Nhêp biểu thức    d f X dx X x 0 và ấn =. Quy trình bấm máy tính đạo hàm cấp 2: Bước 1: Tính đäo hàm cçp 1 täi điểm x  x0 Bước 2: Tính đäo hàm cçp 1 täi điểm Bước 3: Nhêp vào máy tính x  x0  0,000001 Ans – PreAns ấn =. X Ví dụ 1: Hệ sø gòc tiếp tuyến cþa đ÷ thð hàm sø C  : y  x2 x2  3 täi điểm cò hoành đû x 0  1 là A. 1 4 B. 7 . 2 C. D. 2. 1 . 8 Lời giâi Hệ sø gòc tiếp tuyến k  y1 Nhêp vào máy tính Phép tính d  X2    dx  X 2  3 X 1 Quy trình bçm máy qyaQ)+2R sQ)d+3$$ $1= Page | 5 d dx  X 2    2  X  3 X 1 Màn hình hiển thð d  X 2  1 Vậy k  y1    0,125   Chọn C.  8 dx  X 2  3 X 1 Ví dụ 2: Đäo hàm cçp 2 cþa hàm sø y  x4  x täi điểm cò hoành đû x0  2 gæn sø giá trð nào nhçt trong các giá trð sau: A. 7. B. 19.    Màn hình hiển thð X 2 !!+0.000 001= x0  2  0,000001 d X4  X dx D. 48. Lời giâi Quy trình bçm máy qyQ)^4$ psQ)$$2= Phép tính Täi x 0  2 d X4  X dx C. 25.  X 2  0,000001 Tính y ” 2      y ‘ 2  0.000001  y ‘ 2 0.000001 nhĈ Ans – PreAns X aMpQMR0. 000001= Vậy y  2   48  Chọn D. Ví dụ 3: Tính đäo hàm cþa hàm sø y  A. y ‘  C. y ‘    1  2 x  1 ln 2 22x 1  2 x  1 ln 2   2x 2 x 1 4x B. y’  D. y ‘  1  2  x  1 ln 2 22 x 1  2  x  1 ln 2 2x 2 Lời giâi Ta chõn tính đäo hàm täi điểm bçt kì ví dĀ chõn x  0,5 r÷i tính đäo hàm cþa hàm sø täi X  0,5 . Nhêp vào máy tính Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 6 d  X  1   dx  4X X 0,5 Phép tính d  X 1 dx  4X X 0,5 Lāu kết quâ vĂa tìm đāợc vào biến A Quy trình bçm máy qyaQ)+1R 4^Q)$$$0 .5= Màn hình hiển thð qJz Lçy A trĂ đi kết quâ tính giá trð các biểu thăc Ċ các đáp án nếu ra 0 thì chõn đáp án đò. pa1p2(Q) đáp án A +1)h2)R2^ 2Q)r0.5= Sø 8, 562.1012  0 . Nếu chưa ra kết quâ là 0 thì thay các đáp án cñn läi bao giờ ra 0 thì chọn  Chọn A. Ví dụ 4: Cho hàm sø y  e x sin x , đðt F  y ” 2y ‘ khîng đðnh nào sau đåy là khîng đðnh đýng ? A. F  2 y B. F  y C. F  y D. F  2 y Lời giâi Phép tính Tính   y ‘ 2  0, 001 Lāu kết quâ vĂa tìm đāợc vào biến A Tính y’  0  Quy trình bçm máy qw4qyQK ^pQ)$jQ) )$2+0.000 001=qJz qJz E!!ooooo oooo=qJx Page | 7 Màn hình hiển thð Lāu kết quâ vĂa tìm đāợc vào qJx biến B Thay vào công thăc f ” x 0       C f ‘ x 0  x  f ‘ x 0 x 0 aQzpQxR0 .000001= qJc Tính F  y ” 2 y ‘  C  2B  0.2461…  2 y  Chọn A. Kĩ thuật 2: Kĩ thuật giâi nhanh bằng MTCT trong bài toán đồng biến, nghịch biến. Phương pháp: + Cách 1 : SĄ dĀng chăc nëng lêp bâng giá trð MODE 7 cþa máy tính Casio . Quan sát bâng kết quâ nhên đāợc, khoâng nào làm cho hàm sø luön tëng thì là khoâng đ÷ng biến, khoâng nào làm cho hàm sø luön giâm là khoâng nghðch biến. + Cách 2: Tính đäo hàm, thiết lêp bçt phāćng trình đäo hàm, cö lêp m và đāa về däng m  f x  hoðc m  f  x  . Tìm Min, Max cþa hàm f  x  r÷i kết luên. + Cách 3: Tính đäo hàm, thiết lêp bçt phāćng trình đäo hàm. SĄ dĀng tính nëng giâi bçt phāćng trình INEQ cþa máy tính Casio (đøi vĉi bçt phāćng trình bêc hai, bêc ba). Ví dụ 1: Vĉi giá trð nào cþa tham sø m thì hàm sø y  nghðch biến trên tĂng khoâng xác đðnh? A. 2  m  1 B. 2  m  1 C. 0  m  1 D. Đáp án khác Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 8 mx  m  2 x m Têp xác đðnh D  Nhêp biểu thăc   Lời giâi m . d  mX  m  2    dx  X  m x X Gán X  0 , không gán Y  0 vì x  m nên X  Y (hoðc nhąng giá trð X, Y tāćng ăng). Gán Y  2 , đāợc kết quâ  0 , Loäi B. Gán Y  2 , đāợc kết quâ  0 . Loäi C. Gán Y  1 , đāợc kết quâ. Vêy đáp án A. Ví dụ 2: Tìm tçt câ các giá trð thĆc cþa tham sø m sao cho hàm sø y   tan x  2 đ÷ng biến trên khoâng  0;  ? tan x  m  4 A. m  0  1  m  2 B. m  2 C. 1  m  2 D. m  2 Lời giâi Đðt tan x  t . Đùi biến thì phâi tìm miền giá trð cþa biến mĉi. Để làm điều này ta sĄ dĀng chăc nëng MODE 7 cho hàm f x   tan x Phép tính Tìm điều kiện cho f  x   tan x Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð qw4w7lQ ))==0=qK P4=(qKP4 )P19= Ta thçy 0  tan x  1 vêy t   0;1 . Bài toán trĊ thành tìm m để hàm sø y  t 2 đ÷ng biến trên khoâng 0;1 t m   Page | 9 Tính : y ‘  t  m   t  2  2  m t  m  t  m  2 2 y’  0  2m t  m  2  0  m  2 (1) Kết hợp điều kiện xác đðnh t  m  0  m  t  m   0;1 (2) m  0 TĂ (1) và (2) ta đāợc  1m 2   Chọn A. Kĩ thuật 3: Tìm cực trị của hàm số và bài toán tìm tham số để hàm số đạt cực trị tại điểm cho trước. Phương pháp : DĆa vào 2 quy tíc tìm cĆc tri. Đøi vĉi däng toán tìm m để hàm sø bêc 3 đät cĆc trð täi x 0  f ‘ x   0  f ‘ x   0 0 0 CĆc đäi täi x0 thì  . CĆc tiểu täi x0 thì       f ” x 0  0  f ” x 0  0 SĄ dĀng chăc nëng tính liên tiếp giá trð biểu thăc “ Dçu :”Qy Tính đāợc f ‘ x 0  : f ” x 0  tĂ đò chõn đāợc đáp án Ví dụ 1: Tìm tçt các các giá trð thĆc cþa m để hàm sø y  x 3  3mx 2  3 m 2  1 x  3m 2  5 đät cĆc đäi täi x  1 A. m  0  m  2 B. m  2 C. m  1 D. m  0 Lời giâi Cách 1: Kiểm tra khi m  0 thì hàm sø cò đät cĆc đäi täi x  1 hay không ? Phép tính Täi x  1 Täi x  1  0,1 Täi x  1  0,1 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð qyQ)^3$p 3Q)+5$1= !!p0.1= !!oooo+0 .1= Vêy y ‘ đùi dçu tĂ åm sang dāćng qua giá trð x  1  m  0 loäi  Đáp án A hoðc D sai Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 10 Tāćng tĆ kiểm tra khi m  2 Phép tính Täi x  1 Täi x  1  0,1 Täi x  1  0,1 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð qyQ)^3$p 6Q)d+9Q) p7$1= !!p0.1= !!oooo+0 .1= Ta thçy y ‘ đùi dçu tĂ dāćng sang åm  hàm sø đät cĆc đäi täi x  1  Chọn B. Cách 2: SĄ dĀng chăc nëng tính liên tiếp giá trð biểu thăc:   f ‘  x0  : f ”  x0   3X 2  6YX  3 Y 2  1 :    X  1 d 3X 2  6YX  3 Y 2  1 dx – Nhêp giá trð X = 1 và Y là giá trð cþa m Ċ múi đáp án – Nếu biểu thăc thă nhçt bìng khöng và biểu thăc thă hai nhên giá trð åm thì chõn. + Khi m  0 kiểm tra  x  1 có là cĆc đäi hay không ? Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð 3Q)dp6Qn Täi m  0 nQ)+3(Qn Thay dp1)Qyqy X  1;Y  0 3Q)dp6Qn Q)+3(Qnd p1)$1r1= 0= Tìm f  !!p0.1= Tìm f  = Khi m  0 thì f  1  0, f  1  6  0  x  1 là cĆc tiểu loại A,D Page | 11 + Kiểm tra khi m  2 kiểm tra  x  1 có là cĆc đäi hay không ? Täi m  2 Thay X  1;Y  2 Phép tính Tìm f  Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð ===2= Tìm f  = Khi m  2 thì f  1  0, f  1  6  0  x  1 là cĆc đäi Chõn đáp án B. Ta cò thể thĄ thêm trāĈng hợp khi m  1 + Khi m  1 kiểm tra  x  1 có là cĆc đäi hay không Täi m  1 Thay X  1; Y  1 Phép tính Tìm f  Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð ====1= Tìm f  = Khi m  1 thì f  1  3  0, f  1  0  x  1 không phâi là cĆc trð  Chọn B. Ví dụ 2: Hàm sø y  x  x 2  4 cò tçt câ bao nhiêu điểm cĆc trð? 3 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Lời giâi Tính y ‘  3x x  2x x  0 . Dùng MODE 7 vĉi thiết lêp y’  0   x   2  3 sao cho x chäy qua 3 giá trð này ta sẽ khâo sát đāợc sĆ đùi dçu cþa y ‘ Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 12 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w73Q)qcQ)$p2 Q)=po=p2=2=1 P3= Ta thçy f ‘ x  đùi dçu 3 læn  Chọn C. Kĩ thuật 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba Phương pháp: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trð của đồ thð hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có däng : g x   y  y .y  3y  + Bước 1: Bçm w2 để chuyển chế đû máy tính sang môi trāĈng sø phăc. + Bước 2: Nhêp vào máy tính biểu thăc: y       f  x , m .f  x , m y .y  hoðc f x , m  3y  3 f  x , m   + Bước 3: Bçm = để lāu biểu thăc. + Bước 4: Bçm r vĉi x  i (đćn vð sø phăc, để làm xuçt hiện i ta bçm b) + Bước 5: Nhên kết quâ däng Mi  N  phāćng trình cæn tìm có däng: y  Mx  N. Ví dụ: Phāćng trình đāĈng thîng đi qua hai điểm cĆc trð cþa đ÷ thð hàm sø y  2x 3  3x 2  1 là A. y  x  1. B. y  x  1. Page | 13 C. y  x  1. D. y  x  1. Phép tính Sø phăc Nhêp Lời giâi Quy trình bçm máy w2 Màn hình hiển thð vào p2Q)qd+ tính 3Q)d+1+(p Q)d+Q))( biểu thăc p2Q)+1) máy Thay x  i rb= Kết quâ däng i  1  phāćng trình cæn tìm: y  x  1  Chọn B. Kĩ thuật 5: Tìm tiệm cận. Phương pháp: Ứng dĀng kï thuêt düng r tính giĉi hän Ví dụ 1: Tìm tçt câ các tiệm cên đăng cþa đ÷ thð hàm sø 2x  1  x 2  x  3 y x 2  5x  6 x  3 A.  B. x  3 x  2 x  3 C.  x  2 D. x  3 Lời giâi ĐāĈng thîng x  x 0 là tiệm cên đăng cþa đ÷ thð hàm sø thì điều kiện cæn : x 0 là nghiệm cþa phāćng trình méu sø bìng 0 Nên ta chî quan tåm đến hai đāĈng thîng x  3 và x  2 Phép tính Vĉi x  3 Quy trình bçm máy a2Q)p1ps Q)d+Q)+3 RQ)dp5Q) +6r3+0.00 00000001= Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 14 Màn hình hiển thð Vĉi x  2 r2+0.0000 000001= + Vĉi x  3 xét 2x  1  x 2  x  3 lim     x  3 là mût tiệm x 3  x 2  5x  6 cên đăng + Vĉi x  2 xét 2x 1  x2  x  3    Kết quâ không ra vô x 2  x2  5x  6 lim cùng  x  2 không là mût tiệm cên đăng  Chọn B. Ví dụ 2: Tìm tçt các các giá trð cþa tham sø m sao cho đ÷ thð hàm 5x  3 khöng cò tiệm cên đăng? x  2mx  1 m  1 A. m  1 B. m  1 C.  m  1 sø y  2 D. 1  m  1 Lời giâi Để đ÷ thð hàm sø khöng cò tiệm cên đăng thì phāćng trình méu sø bìng 0 khöng cò nghiệm hoðc cò nghiệm nhāng giĉi hän hàm sø khi x tiến tĉi nghiệm khöng ra vö cüng. 5x  3 . Phāćng trình x2  2 x  1  0 có x  2x  1 5x  3 nghiệm x  1 Tính lim     Đáp sø A sai x 1 x 2  x  1 Vĉi m  1 . Hàm sø  y  Phép tính Vĉi m  1 2 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð a5Q)p3RQ )dp2Q)+1 r1+0Ooo1 0^p6)= Vĉi m  0 hàm sø  y  5x  3 . Phāćng trình x 2  1  0 vö nghiệm 2 x 1  Đ÷ thð hàm sø khöng cò tiệm cên đăng khi m  0  Chọn D. Ví dụ 3: Tìm tçt câ các giá trð thĆc cþa tham sø m sao cho đ÷ thð cþa hàm sø y  A. m  0 C. m  0 x 1 mx  1 2 cò hai tiệm cên ngang? B. Không có m thóa mãn D. m  0 Page | 15 Lời giâi + ThĄ đáp án A ta chõn 1 giá trð m  0 , ta chõn m  2,15 . x 1 Tính lim x  2.15x 2  1 Phép tính Vĉi Quy trình bçm máy aQ)+1Rsp2 .15Q)d+1 r10^9)= m  2,15 x 1 Vêy lim x  Màn hình hiển thð 2.15x 2  1 khöng t÷n täi  hàm sø y  x 1 2.15x 2  1 không thể cò 2 tiệm cên ngang + ThĄ đáp án B ta chõn gán giá trð m  0 . x 1 Tính lim x  0x 2  1 Phép tính Vĉi m  0    lim x  1 x  Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Q)+1r10^ 9)= Vêy lim x  1     hàm sø y  x  1 khöng thể cò 2 tiệm cên x  ngang + ThĄ đáp án D ta chõn gán giá trð m  2.15 . Phép tính Vĉi Quy trình bçm máy aQ)+1Rs2. 15Q)d+1r 10^9)= m  2.15 x    lim x  x 1 2.15x  1 Phép tính Màn hình hiển thð 2  0.6819943402 Quy trình bçm máy Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 16 Màn hình hiển thð Vĉi m  2.15 rp10^9)= x    lim x  x 1 2.15x 2  1  0.6819943402 . Vêy đ÷ thð hàm sø cò 2 tiệm cên ngang y  0.6819943402  Chọn D. Kĩ thuật 6: Kĩ thuật giâi nhanh bài bài toán tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số trên đoạn a;b  . Sử dụng tính năng bâng giá trị TABLE Phương pháp : 1. Nhấn w7 2. f  X   Nhêp hàm sø vào. 3. Step ? Nhêp giá trð a 4. End ? Nhêp giá trð b 5. Step? Nhêp giá trð: 0,1; 0,2; 0,5 hoðc 1 tüy vào đoän  a; b  Quan sát bâng giá trð máy tính hiển thð, giá trð lĉn nhçt xuçt hiện là max , giá trð nhó nhçt xuçt hiện là min. *Chú ý: Ta thiết lêp miền giá trð cþa biến x Start a End b Step (có thể làm trñn để Step đẹp) Hàm sø chăa sin x, cos x, tan x… ta chuyển máy tính về chế đû Radian: qw4 x2  3 Ví dụ 1: Giá trð nhó nhçt cþa hàm sø y  trên đoän 2; 4  là x 1 19 A. 6 B. 2 C. 3 D. 3 Phép tính   F X  X 3 X 1 Lời giâi Quy trình bçm máy 2 w7aQ)d+ 3RQ)+1== Page | 17 Màn hình hiển thð   g X bó qua Bçm = Star ? 2 End ? 4 Step ? 0,2. kéo xuøng để tìm GTNN. 2=4=0.2= RRRR Quan sát bảng giá trị tìm kết quả nào gần với đáp án để kết luận  Chọn A. Kĩ thuật 7: Kĩ thuật giâi nhanh bài bài toán tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số . Sử dụng tính năng SOLVE Phương pháp : Để tìm giá trð lĉn nhçt M , giá trð nhó nhçt m cþa hàm sø y  f x  ta giâi phāćng trình f  x   M  0 , f  x   m  0 – Tìm GTLN ta thay các đáp án tĂ lĉn đến nhó sau đò sĄ dĀng SOLVE để tìm nghiệm , nếu nghiệm thuûc đoän, khoâng đã cho ta chõn luön. – Tìm GTNN thì thay đáp án tĂ nhó đến lĉn. Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  2x 2  4x  1 trên đoạn 1; 3 A. max  67 27 C. max  7 B. max  2 D. max  4 Lời giải Các kết quả xếp theo thứ tự trình x 3  2x 2  4x  1  Phép tính F X  67 27 67  2  4  7 . 27 Do vậy ta giải phương 67 trước 27 Quy trình bçm máy Q)qdp2Q) dp4Q)+1pa 67R27= Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 18 Màn hình hiển thð Cho =qr2= X  2  1; 3 Ta đāợc nghiệm x  3, 33333  1; 3 nên loại A. + Tiếp theo thay đáp án max  2 , giải phương trình : x 3  2x 2  4x  1  2 Phép tính Quy trình bçm máy   F X  2 Màn hình hiển thð !oooooooo +2 =qr2= Cho X  2  1; 3 Ta đāợc nghiệm x  2  1; 3 nên  Chọn B. Khöng thĄ các đáp án cñn läi nąa vì F  X   2 đã là lĉn nhçt * Chú ý: Kï thuêt SOLVE tuy tiến hành låu hćn nhāng mänh hćn, đâm bâo chíc chín hćn TABLE nhiều đðc biệt vĉi các bän cñn thiếu kï nëng phån tích bâng giá trð. Kĩ thuật 8: Kĩ thuật lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số . Phương pháp : Phāćng trình tiếp cò däng d : y  kx  m. + Đæu tiên tìm hệ sø gòc tiếp tuyến k  y  x 0  . Bçm q y và nhêp    x x d f X dx , sau đò bçm = ta đāợc k. 0 + Tiếp theo: Bçm phím ! để sĄa läi thành    x x x  X   f X  , sau đò bçm phím r d f X dx 0 phím = ta đāợc m. Page | 19 vĉi X  x 0 và bçm Ví dụ 1: Cho điểm M thuûc đ÷ thð C  : y  2x  1 và cò hoành đû x 1 bìng 1. Phāćng trình tiếp tuyến cþa đ÷ thð C  täi điểm M là 3 4 3 4 1 4 A. y  x  . 1 4 3 4 1 4 3 4 1 4 B. y  x  . C. y   x  . D. y   x  . Lời giâi Phép tính Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð d  2X  1    dx  X  1  x 1 qya2Q)+1 RQ)p1$$p 1= Bçm phím ! để sĄa läi thành: d  2X  1  2X  1 x X    dx  X  1  x 1 X 1   sau đò bçm phím r với X  1 và bçm phím = ta đāợc kết quâ =!(pQ))+a2Q) +1RQ)p1= Vêy phāćng trình tiếp tuyến täi M là: y   3x 1   Chọn B. 4 4 Ví dụ 2: Phāćng trình tiếp tuyến cþa đ÷ thð C  : y  x 3  3x  2 cò hệ sø gòc bìng 9 là A. y  9x  18; y  9x  22. B. y  9x  14; y  9x  18. C. y  9x  18; y  9x  22. D. y  9x  14; y  9x  18.  Vĉi   x0  2 ta nhêp 9 X  X 3  3X  2 r vĉi X  2 r÷i bçm = ta đāợc kết quâ là 14  d1 : y  9x  14. Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 20  Vĉi x 0  2 ta nhêp   9 X  X 3  3X  2 r vĉi X  2 r÷i bçm = ta đāợc kết quâ là 18  d2 : y  9x  18.  Chọn B. Ví dụ 3: Tiếp tuyến cþa đ÷ thð C  : y  4x 3  3x  1 đi qua điểm   A 1;2 cò phāćng trình là A. y  9x  7; y  x  2. B. y  9x  11; y  x  2. C. y  9x  11; y  2. D. y  9x  7; y  2.  Cho f x  bằng kết quâ các đáp án, từ đò ta thu được các phương trình.  Sử dụng chức năng giâi phương trình bậc ba của máy tính bó túi bằng cách bấm tổ hợp phím w 5 4 và nhập hệ số phương trình. Thông thường máy tính cho số nghiệm thực nhó hơn số bậc của phương trình là 1 thì ta chọn đáp án đò. + Đầu tiên thử với đáp án A, ta cho: 4x 3  3x  1  9x  7  4x 3  12x  6  0. Máy tính cho 3 nghiệm  Loäi A.  Thử với đáp án B, ta cho: 4x 3  3x  1  x  2  4x 3  4x  1  0. Máy tính cho 3 nghiệm  Loäi B.  Thử với đáp án B, ta cho: 4x 3  3x  1  9x  11  4x 3  12x  10  0. Máy tính hiển thð 1 nghiệm thực và 2 nghiệm phức (phương trình cò số nghiệm thực là một nhó hơn bậc của phương trình là 2)  Loäi C. 3 3 + Thử với đáp án : 4x  3x  1  9x  7  4x  12x  8  0 máy tính hiển thị 2 nghiệm x  1; x  2 (nhận). 4x 3  3x  1  2  4x 3  3x  1  0 1 máy tính hiển thị 2 nghiệm x  1; x  (nhận). 2  Chọn D. Page | 21 Kĩ thuật 9: Kĩ thuật giâi bài toán tương giao đồ thị hàm số. Phương pháp : Để tìm nghiệm cþa phāćng trình hoành đû giao điểm ta düng chăc nëng lêp bâng giá trð MODE 7, giâi phāćng trình MODE 5 hoðc lệnh SOLVE Ví dụ 1: Tìm tçt câ các giá trð thĆc cþa tham sø m sao cho đ÷ thð hàm sø y  x 3  mx  16 cít trĀc hoành täi 3 điểm phån biệt A. m  12 B. m  12 C. m  0 D. m  0 Lời giâi Để đ÷ thð hàm sø y  x 3  mx  16 cít trĀc hoành täi 3 điểm phån biệt thì phāćng trình x3  mx  16  0 (1) cò 3 nghiệm phån biệt + Vĉi m  14 sĄ dĀng lệnh giâi phāćng trình bêc 3 MODE 5 Quy trình w541=0=14=16==== bçm máy Màn hình hiển thð Ta thçy nghiệm x 2 ; x 3 là nghiệm phăc  khöng đþ 3 nghiệm thĆc  Loäi A + Vĉi m  14 sĄ dĀng lệnh giâi phāćng trình bêc 3 MODE 5 Quy trình bçm máy w541=0=4o14 =16==== Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 22 Màn hình hiển thð Ta thçy ra 3 nghiệm thĆc  Đáp án đýng cò thể là B hoðc C ThĄ thêm mût giá trð m  1 nąa thì thçy m  1 khöng thóa  Chọn B. Ví dụ 2: Tìm têp hợp tçt các các giá trð cþa m để phāćng trình log2 x  log2 x  2   m cò nghiệm : A. 1  m    C. 0  m    B. 1  m    D. 0  m    Lời giâi Đðt log2 x  log2 x  2   f x   m  f x  (1). Để phāćng trình (1) cò nghiệm thì m    f min  m  f max thuûc miền giá trð cþa    f x hay Tĉi đåy bài toán tìm tham sø m đāợc quy về bài toán tìm min, max cþa mût hàm sø. Ta sĄ dĀng chăc nëng MODE 7 vĉi miền giá trð cþa x là Start 2 End 10 Step 0.5 Nhêp hàm f  X   log2 X  log2  X  2 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w7i2$Q)$pi2$ Q)p2==2=10=0. 5= Quan sát bâng giá trð F  X  ta thçy f 10   0.3219 vêy đáp sø A và B sai. Đ÷ng thĈi khi x càng tëng vêy thì F  X  càng giâm. Vêy cåu hói đðt ra là F  X  cò giâm đāợc về 0 hay khöng? Nếu F  X  giâm đāợc về 0 cò nghïa là phāćng trình f x   0 cò nghiệm. Để kiểm tra dĆ đoán này ta sĄ dĀng chăc nëng dñ nghiệm SOLVE Page | 23 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð i2$Q)$pi2$Q) p2qr3= Máy phāćng trình này vô nghiệm. Vêy dçu = khöng xây ra  f  x  0  m  0  Chọn D. Ví dụ 3: Têp giá trð cþa tham sø m 5.16x  2.81x  m.36x cò đýng 1 nghiệm? để phāćng trình A. m  0 m   2 B.  m  2  C. Vĉi mõi m D. Khöng t÷n täi m Lời giâi Ta có 5.16x  2.81x  m.36x  m  Đðt f x   5.16x  2.81x 36x 5.16x  2.81x . Khi đò phāćng trình ban đæu  f x  m 36x  SĄ dĀng MODE 7 để khâo sát sĆ biến thiên cþa đ÷ thð hàm sø y  f x  vĉi thiết lêp Start 9 End 10 Step 1 Nhêp hàm f  X   5.16X  2.81X 36X Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w7a5O16^Q)$p 2O81^Q)R36^Q )==p9=10=1= Quan sát bâng giá trð ta thçy f x  luôn giâm hay hàm sø y  f x  luôn nghðch biến. Điều này có nghïa là đāĈng thîng y  m luôn cít đ÷ thð hàm sø y  f x  täi 1 điểm  Chọn C. Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 24 Kĩ thuật 10: Tìm nghiệm của phương trình. Phương pháp : +Bước 1: Chuyển PT về däng Vế trái = 0 . Vêy nghiệm cþa PT sẽ là giá trð cþa x làm cho vế trái  0 +Bước 2: SĄ dĀng chăc nëng CALC hoðc MODE 7 hoðc SHIFT SOLVE để kiểm tra xem nghiệm . Ví dụ 1: Phāćng trình log2 x log4 x log6 x  log2 x log4 x  log4 x log6 x  log6 x log2 x cò têp nghiệm là : A. 1 B. 2; 4;6 D. 1; 48 C. 1;12 Lời giâi Nhêp vế trái vào máy tính Nhêp log2X log4 X log6 X  log2X log4 X  log4 X log6 X  log6X log2 X Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð i2$Q)$i4$Q)$ i6$Q)$pi2$Q) $i4$Q)$pi4$Q )$i6$Q)$pi6$ Q)$i2$Q) Vì giá trð 1 xuçt hiện nhiều nhçt nên CALC X=1 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð r1= Vêy 1 là nghiệm. Ta tiếp tĀc kiểm tra giá trð 12 cò phâi là nghiệm hay không r12= Đåy là mût kết quâ khác 0 vêy 12 khöng phâi là nghiệm  Loäi C Tiếp tĀc kiểm tra giá trð 48 cò phâi là nghiệm khöng Page | 25 r48= Vêy 48 là nghiệm  Chọn D. Ví dụ 2: Phāćng trình 9x  3.3x  2  0 cò hai nghiệm x1, x 2  x1  x2  . Giá trð A  2 x1  3×2 là A. 4 log3 2 B. 1 C. 3log3 2 D. 2 log2 3 Lời giâi * Cách 1 : SHIFT SLOVE + CALC Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð 9^Q)$p3O3^Q) $+2= Vì chāa biết 2 đáp án , mà 2 đáp án vai trñ khöng bình đîng trong quan hệ Ċ đáp án. Nên ta phâi sĄ dĀng dñ câ 2 nghiệm vĉi chăc nëng SHIFT SOLVE Ċ măc đû khò hćn . Đæu tiên ta dò nghiệm trong khoâng dāćng, ví dĀ chõn X gæn vĉi 1 qr1= Lāu nghiệm này vào giá trð A ta đāợc 1 nghiệm. qJz Chõn X gæn 2 . Gõi là phāćng trình và dñ nghiệm Eqrp2= Ta đāợc 1 nghiệm nąa là 0. Vì 0  A nên x1  0; x 2  A ta có Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 26 2×1  3x 2  2.0  3.A  1.8927  3 log3 2  Chọn C. * Cách 2 : CASIO 2 LẦN SHIFT SOLVE Nhêp vế trái vào máy tính Casio. Nhçn nýt để lāu vế trái läi r÷i SHIFT SOLVE tìm nghiệm thă nhçt và lāu vào A Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð 9^Q)$p3O3^Q) $+2=qr1=qJz Quay läi vế trái. SHIFT SOLVE mût læn nąa để tìm nghiệm thă hai và lāu vào B Eqrp1= Ta có 2 A  3B  1.8927  3log3 2  Chọn C. Kĩ thuật 11: Tìm số nghiệm của phương trình mũ – logarit. Phương pháp : + Bước 1: Chuyển phương trình về däng Vế trái = 0 + Bước 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để xét lập bâng giá trð của vế trái . + Bước 3: Quan sát và đánh giá : – Nếu F    0 thì  là 1 nghiệm – Nếu F a  .F b   0 thì phương trình cò 1 nghiệm thuộc a;b  Ví dụ 1: Sø nghiệm cþa phāćng trình 6.4x  12.6x  6.9x  0 là A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Lời giâi SĄ dĀng MODE 7 nhêp hàm Quy trình bçm máy w76O4^Q)$p12 O6^Q)$+6O9^ Q) Page | 27 Màn hình hiển thð Thiết lêp miền giá trð cþa X là : Start 9 End 10 Step 1 ==p9=10=1= Ta thçy khi x  0 thì F  0   0 vêy x  0 là nghiệm. Tiếp tĀc quan sát bâng giá trð F  X  nhāng khöng cò giá trð nào làm cho F  X   0 hoðc khoâng nào làm cho F  X  đùi dçu nên x  0 là nghiệm duy nhçt  Chọn B. Ví dụ 2: Sø nghiệm cþa phāćng trình e 0;2  là A. 1 B. 2   sin x    4  tan x C. 3 trên đoän D. 4 Lời giâi   sin x    4 Chuyển phāćng trình về däng : e  tan x  0 SĄ dĀng chăc nëng MODE 7 vĉi thiết lêp Start 0 End 2 Step 2  0 19 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð qw4w7QK^jQ) paQKR4$)$plQ ))==0=2qK=2q KP19= Quan sát bâng giá trð ta thçy 3 khoâng đùi dçu nhā trên : f  0.6613  .f  0.992   0  cò nghiệm thuûc khoâng  0.6613; 0.992       f 1.3227 .f 1.6634  0  cò nghiệm thuûc khoâng 1.3227;1.6534 Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 28      f  4.6297  .f  4.9604   0    cò nghiệm thuûc khoâng  4.6297; 4.9604  f 3.6376 .f 3.9683  0  cò nghiệm thuûc khoâng 3.6376; 3.9683 Vêy phāćng trình ban đæu cò 4 nghiệm  Chọn D. Kĩ thuật 12: Tìm nghiệm bất phương trình mũ – logarit. Phương pháp 1: CALC +Bước 1: Chuyển bài toán bçt phāćng trình về bài toán xét dçu bìng cách chuyển hết các sø häng về vế trái. Khi đò bçt phāćng trình sẽ cò däng Vế trái  0 hoðc Vế trái  0 + Bước 2: SĄ dĀng chăc nëng CALC để xét dçu các khoâng nghiệm tĂ đò rýt ra đáp sø đýng nhçt cþa bài toán . *Chú ý: Nếu bçt phāćng trình cò nghiệm têp nghiệm là khoâng  a; b  thì bçt phāćng trình đýng vĉi mõi giá trð thuûc khoâng  a; b  Nếu khoâng a;b  và c, d  cüng thóa mãn mà a,b   c, d  thì c, d  là đáp án chính xác. Phương pháp 2: MODE 7 + Bước 1: Chuyển bài toán bçt phāćng trình về bài toán xét dçu bìng cách chuyển hết các sø häng về vế trái. Khi đò bçt phāćng trình sẽ cò däng Vế trái  0 hoðc Vế trái  0 + Bước 2: SĄ dĀng chăc nëng lêp bâng giá trð MODE 7 cþa máy tính Casio để xét dçu các khoâng nghiệm tĂ đò rýt ra đáp sø đýng nhçt cþa bài toán .  Ví dụ: Bçt phāćng trình log 1  log3 2  2x  1    0 cò têp nghiệm là : x 1  A.   ; 2  B.  4;    C.  2;1  1; 4  D.   ; 2   4;    Lời giâi Cách 1 : CALC Nhêp vế trái vào máy tính Quy trình bçm máy ia1R2$$i3$a2 Q)+1RQ)p1 Page | 29 Màn hình hiển thð Kiểm tra tính Đýng Sai cþa đáp án A CALC vĉi giá trð cên trên X  2  0.1 ta đāợc rp2p0.1= Đåy là 1 giá trð dāćng vêy cên trên thóa mãn CALC vĉi giá trð cên dāĉi X  105 rp10^5)= Đåy là 1 giá trð dāćng vêy cên dāĉi thóa mãn, đáp án A đýng Tāćng tĆ nhā vêy ta kiểm tra tính Đýng Sai cþa đáp án B thì ta thçy B cÿng đýng A đýng B đýng vêy A  B là đýng nhçt  Chọn D. Cách 2: MODE 7 nhêp vế trái vào máy tính Casio Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w7ia1R2$$i3$ a2Q)+1RQ)p1 Quan sát các cên cþa đáp sø là 2; 4;1 nên ta phâi thiết lêp miền giá trð cþa X sao cho X chäy qua các giá trð này . Ta thiết lêp Start 4 End 5 Step 0.5 ==p4=5=0.5= Quan sát bâng giá trð ta thçy rô ràng hai khoâng   ; 2  và  4;   làm cho dçu cþa vế trái dāćng  Chọn D. Kĩ thuật 13: Tính giá trị biểu thức mũ – logarit. Phương pháp Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 30 + Bước 1 : DĆa vào hệ thăc điều kiện buûc cþa đề bài chõn giá trð thích hợp cho biến + Bước 2 : Tính các giá trð liên quan đến biến r÷i gín vào A, B,C nếu các giá trð tính đāợc lẻ + Bước 3 : Quan sát 4 đáp án và chõn chính xác Ví dụ 1: Cho a  log27 5;b  log 8 7; c  log 2 3 . Tính log12 35 theo a, b, c ? A. 3b  2ac c 2 B. 3b  3ac c 2 C. 3b  2ac c3 D. 3b  3ac c 1 Lời giâi log27 5 qJz (Gán giá trð này cho A) log8 7 qJx (Gán giá trð này cho B) log2 3 qJc (Gán giá trð này cho C) log12 35 qJpj (Gán giá trð này cho D) Và nhêp vào màn hình D  3B  2AC çn “=”. C 2 Qjpa3Qx+2QzQcRQc+2= Đáp án bìng 0,21 , loäi A Nhêp biểu thăc D  3B  3AC C 2 Qjpa3Qx+3QzQcRQc+2= Đáp án bằng 0  Chọn B. Ví dụ 2: Cho log9 x  log12 y  log16 x  y  Giá trð cþa tî sø A. 1  5 2 B. 5 1 2 C. 1 x là y D. 2 Lời giâi TĂ đîng thăc log9 x  log12 y  y  12log x . Thay vào hệ thăc 9  log9 x  log16  x  y  ta đāợc : log9 x  log16 x  12 log9 x 0   Ta cò thể dñ đāợc nghiệm phāćng trình log9 x  log16 x  12log x  0 bìng chăc nëng SOLVE Quy trình bçm máy i9$Q)$pi16$Q )+12^i9$Q)$$ $qr1= Page | 31 9 Màn hình hiển thð Lāu nghiệm này vào giá trð A qJz Tính được giá trị y  12log x 9 12^i9$Qz= Lāu giá trð y này vào biến B qJx Tỉ số x A  y B aQzRQx= Ta thçy 0, 6180339887  5 1  Chọn B . 2 Kĩ thuật 14: So sánh lũy thừa các số, tìm số chữ số của một lũy thừa Phương pháp: Phần nguyên của một số: số N được gọi là phần nguyên của một số A nếu N  A  N  1 . Kí hiệu N  A . Phím Int: Q+ Phần nguyên của một số. Số chữ số của một số nguyên dương: log A  1 . Ví dụ 1: So sánh nào sau đåy là đýng? A. 112003  92500 B. 23693  25600 C. 29445  31523 D. 29445  31523 Bài giâi Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Sø chą sø cþa 112003 và 92500 trong hệ thêp phån læn lāợt là : Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 32 Q+2003g11)) +1= Q+2500g9))+1= Sø chą sø cþa 92500 nhiều hćn sø chą sø cþa 112003 nên 92500  112003  A sai Sø chą sø cþa 23693 và 25600 trong hệ thêp phån læn lāợt là : Q+693g23))+1= Q+600g25))+1= Sø chą sø cþa 23693 nhiều hćn sø chą sø cþa 25600 nên 23693  25600  B sai  Sø chą sø cþa 29445 và 31523 trong hệ thêp phån læn lāợt là: Q+693g23))+1= Q+600g25))+1= Sø chą sø cþa 29445 nhó hćn sø chą sø cþa 31523 nên 29445  31523  Chọn C. Ví dụ 2: Gõi m là sø chą sø cæn düng khi viết sø 230 trong hệ thêp phân và n là sø chą sø cæn düng khi viết sø 302 trong hệ nhð phån. Ta cò tùng m  n là A. 18 B. 20 C. 19 D. 21 Lời giâi Đðt 2  10  k  log 2 . 30 k 30 Page | 33 Sø chą sø cþa 230 trong hệ thêp phån là k   1 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Q+30g2))+1= Vêy sø chą sø cþa 230 trong hệ thêp phån là 10 Đðt 302  900  2h  h  log 2 900 . Sø chą sø cþa 302 trong hệ nhð phån là h   1 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Q+i2$900$)+ 1= Vêy sø chą sø cþa 302 trong hệ nhð phån là 10  m  n  10  10  20  Chọn B. Ví dụ 3 : Nhà toán hõc Pháp Pierre de Fermat là ngāĈi đæu tiên đāa ra khái niệm sø Fecmat Fn  22  1 là mût sø nghuyên tø vĉi n n là sø dāćng khöng åm. Hãy tìm sø chą sø cþa F13 trong hệ nhð phân? A. 1243 B. 1234 C. 2452 D. 2467 Lời giâi Sø F13 có däng 22  1 . Ta thçy sø 22  1 khöng thể tên cüng 13 13 là 9 nên sø chą sø cþa 22  1 cÿng chính là sø chą sø cþa 22 trong hệ thêp phån. Đðt 22  10k  k  213 log 2  . Sø chą sø cþa 22 trong hệ thêp 13 13 13 13 phân là k   1 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Q+2^13$g2)) +1=  Chọn D. Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 34 Kĩ thuật 15: Tính nguyên hàm Phương pháp: + Tính giá trð hàm sø täi 1 điểm thuûc têp xác đðnh + Tính đäo hàm các đáp án täi điểm đò Lçy f A     d F x dx CALC giá trð bçt kì thuûc têp xác đðnh. Nếu x A đáp án nào bìng 0 thì chõn đáp án đò. Ví dụ: Tìm nguyên hàm cþa A. 1  ln x C 1  ln x B.  2  x 1  ln x 1  ln x C 1  ln x  2 C. dx ? 1  ln x C 1  ln x D. 1  ln x C 1  ln x Lời giâi Tính giá trð 2  x 1  ln x  2 täi điểm bçt kì thuûc têp xác đðnh ví dĀ chõn X  3 và lāu thành biến A Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð ap2RQ)(1+hQ) ))dr3= qJz Kiểm tra đáp án A. Lçy A  d  1  lnX  dx  1  lnX  X 3 Quy trình bçm máy pqya1+hQ))R1 phQ))$$3= Kết quâ khác 0 nên loäi đáp án A Kiểm tra đáp án B. Lçy A  d  1  lnX  dx  1  lnX  X 3 Page | 35 Màn hình hiển thð Bçm nýt quay läi để sĄa biểu thăc trong đäo hàm Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð !!!!!!!!o+ E!!!op= Kết quâ bìng 0  Chọn B. Kĩ thuật 16: Tính tích phân và các ứng dụng tích phân Phương pháp: + Để tính giá trð 1 tích phån xác đðnh ta sĄ dĀng lệnh y Ví dụ 1: Tích phân 1   3x  1  2 x  dx bìng 0 A.  1 6 B. 7 6 C. 11 6 D. 0 Lời giâi Nhêp tích phån 1   3x  1  2 x  dx 0 Chú ý: Giá trð tuyệt đøi qc Quy trình bçm máy y(qc3Q)p1$p2 qcQ)$)R0E1 Nhçn nýt = ta sẽ nhên đāợc giá trð tích phân là I  0, 016666589 Lāu vào biến A qJz Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 36 Màn hình hiển thð Sau đò trĂ đi các đáp án Kết quâ bìng 0  Chọn A. Ví dụ 2: Tính diện tích hình phîng giĉi hän bĊi đ÷ thð hàm sø y  ln x  1 , y  ln 2. x , x  2 ?   C. ln   4 3 A. ln 3 16. 2  1  3 ln 3  1 B.  ln 2. 2  1  3 ln 3  1 16 4  2 ln 2  1 27 3 D. ln 3 16 4  ln 2 27 3 2 1 Lời giâi Cên đæu tiên là x  2 . Düng chăc nëng SHIFT SOLVE giâi phāćng trình hoành đû giao điểm  ln x  1  ln 2. x  0 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð hQ)+1)ph2sQ) $)qr= Ta đāợc nghiệm x  1 . Vêy ta tìm đāợc hai cên x  1; x  2 Diện tích hình phîng giĉi hän bĊi hai hàm sø y  ln x  1 , y  ln 2. x và hai đāĈng thîng x  1; x  2 là S  2  ln x  1  ln 2. x dx 1 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð yqchQ)+1)ph2 )OsQ)R1E2= Lāu kết quâ vĂa tìm đāợc vào biến A sau đò trĂ đi các kết quâ Ċ các đáp án kết quâ nào bìng 0 thì chõn. Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð qJz Page | 37 Thay đáp án A Qzp(hqs16$( s2$+1)p3h3)+ 1)= Kết quâ khác 0 nên loäi A, tiếp theo thay đáp án B Qzp(pa4R3$h2 )(s2$+1)+3h3) p1)= Kết quâ bìng 0  Chọn B . Ví dụ 3: Cho D là miền hình phîng giĉi hän bĊi : y  sin x ; y  0; x  0; x   . Khi D quay quanh Ox täo thành mût khøi 2 trñn xoay. Thể tích cþa khøi trñn xoay thu đāợc là A. 1 B.  C. 2 D. 2 Lời giâi Hàm thă nhçt : y  sin x , hàm thă hai : y  0  Cên thă nhçt : x  0 , cên thă hai : x   2 Thể tích V    0  sin x  2 2  02 dx Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð qw4qKyqcjQ) )R0EaqKR2=  V    Chọn B Ví dụ 4 : Biết 4 x 3 Tính S  a  b  c A. S  6 dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 vĉi a,b, c là các sø nguyên. 2 x B. S  2 C. S  2 Lời giâi Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 38 D. S  0 Tính tích phân 4 x dx và lāu vào biến A x 2 3 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð ya1RQ)d+Q)R3 E4= qJz Khi đó A  a ln 2  b ln 3  c ln 5  A  ln 2a.3b.5c   2a.3b.5c  e A  16 15 QK^Qz= Ta có: 16 2.2.2.2   24.31.51  2a.3b.5c  a  4;b  1; c  1  S  2 15 3.5  Chọn B. 2 Ví dụ 5 : Cho I   ln x  1 dx  a ln 3  b ln 2  c a,b, c  Z  . Tính giá trð 1 cþa biểu thăc a  2b  3c ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giâi 2 Tính giá trð tích phån I   ln x  1 dx r÷i lāu vào biến A 1 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð yhQ)+1)R1E2= qJz eA Khi đò a ln 3  b ln 2  c  A  ln(3 .2 .e )  ln e  3 .2 .e  e  3 .2  c e a b c A a b c A Để tính đāợc 3a.2b ta sĄ dĀng chăc nëng MODE 7 vĉi hàm   f X  3a.2b  eA ec Page | 39 a b Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w7aQK^QzRQK ^Q)==p9=10= 1= Quan sát màn hình xem giá trð nào cþa f  X  là sø hąu tî thì nhên. Dễ thçy vĉi X  c  1 thì 3a.2b  6.75  27  33.22  a  3;b  2 4 Vêy a  2b  3c  3  4  3  2  Chọn C. Kĩ thuật 17: Tìm phần thực, phần âo, Môđun, Argument, số phức liên hợp Phương pháp: + Để xĄ lý sø phăc ta sĄ dĀng tù hợp phím w2 (CMPLX). + Lệnh tính Möđun cþa sø phăc là qc + Lệnh tính sø phăc liên hợp z là q22 + Lệnh tính Acgument cþa sø phăc là q21 1: arg: Mût Argument cþa sø phăc z  a  bi . 2: Conjg: Sø phăc liên hợp cþa sø phăc z  a  bi . 3: r  : Chuyển sø phăc z  a  bi thành Möđun  agrment 4: a  bi : Chuyển về däng z  a  bi (thāĈng áp dĀng cho nhąng mön khác và chuyển tĂ däng lāợng giác sang däng đäi sø). Ví dụ 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z  i(3i  1) A. z  3  i B. z  3  i C. z  3  i D. z  3  i Lời giải Bçm w2 và çn q22. Nhêp nhā sau: conjg i  3i  1  và çn =. Quy trình bçm máy Nguyễn Chiến. 0973514674 Màn hình hiển thð Page | 40 w2q22b(3b+1)=  z  3  i  Chọn D. Ví dụ 2: Tìm möđun cþa sø phăc thóa mãn 1  3i  z  3i  7i  2 A. z  1 B. z  4 C. z  2 D. z  5 3 Lời giâi Chuyển z về däng z  7i  2  3i 1  3i Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w2qca7bp2p3b R1p3b= Vêy z  2  Chọn C. Ví dụ 3: Nếu sø phăc z thóa mãn z  1 thì phæn thĆc cþa bìng A. 1 2 B.  1 2 C. 2 1 1z D. 1 Lời giâi Đðt sø phăc z  a  bi thì z  a 2  b 2  1 Chõn a  0.5  0.52  b 2  1 . SĄ dĀng chăc nëng SHIFT SOLVE để tìm b và lāu giá trð này vào B Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w1s0.5d+Q)d$ p1qr0.5= qJx TrĊ läi chế đû CMPLX để tính giá trð 1 : 1z Page | 41 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w2a1R1p(0.5+ Qxb)= Vêy phæn thĆc cþa z là 1  Chọn A. 2 Kĩ thuật 18: Tìm căn bậc hai số phức Phương pháp Cách 1: Để máy Ċ chế đû w2. Bình phāćng các đáp án xem đáp án nào trüng vĉi sø phăc đề cho. Cách 2: Để máy Ċ chế đû w2. + Nhêp sø phăc z bìng để lāu vào Ans + Viết lên màn hình: sqcM$$qz21M)a2 + Nhçn = đāợc mût trong hai cën bêc hai cþa sø phăc z. cën bêc hai cñn läi ta đâo dçu câ phæn thĆc và phæn âo. Cách 3: Để chế đû w1. + Ấn q+ sẽ xuçt hiện và nhêp Pol( phæn thĆc, phæn âo) và sau đò çn =. Lāu ý dçu “,” là q).  Y +Ấn tiếp qp sẽ xuçt hiện và nhêp Rec  X ,  sau đò çn 2  = thì đāợc læn lāợt phæn thĆc, phæn âo cþa cën bêc hai sø phăc. Ví dụ : Tìm mût cën bêc hai cþa sø phăc 1  2i  z  4i  2  2i  9  . A. 2  2i B. 1  2i C. 1  2i Lời giải Để chế đû w2 thu gõn sø phăc Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 42 D. 1  2i Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Ca4bp2p(2b+9) R1p2b= Sau đò rýt gõn z về däng tøi giân z  3  4i . Cách 1: Bình phāćng các đáp án ta đāợc đáp án B. Cách 2: Bật chế độ w2. Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð sqcM$$qzaq21 M)R2= Vậy số phức cò một căn bậc hai là z  1  2i  Chọn B. Cách 3: Bêt läi chế đû w1. Bçm Pol  3, 4  bçm = tiếp tĀc bçm Rec X , Y : 2 bçm =  Quy trình bçm máy  Màn hình hiển thð q+p3q)p4)= qpsQ)$q)QnP2 )= Vậy số phức cò một căn bậc hai là z  1  2i  Chọn B. Kĩ thuật 19: Chuyển số phức về dạng lượng giác Phương pháp: Bật chế độ w2. Nhập số phức vào màn hình rồi ấn q23 được r  . Trong đó r là môđun,  là góc lượng giác. Ngược lại, bấm r  rồi bấm q24. Ví dụ: Cho sø phăc z  1  3i . Tìm góc lāợng giác cþa sø phăc z? A.  6 B.  2 C.  3 D.  4 Lời giâi Bêt chế đû w2 sau đò nhêp sø phăc vào màn hình và bçm q23 để chuyển sang Radian bçm qw4 Quy trình bçm máy Page | 43 Màn hình hiển thð w21+s3$bq23= qw4  Chọn C. Kĩ thuật 20: Biểu diễn hình học của số phức. Tìm quỹ tích điểm biểu diễn số phức Phương pháp Đðt z  x  yi , biểu diễn sø phăc theo yêu cæu đề bài, tĂ đò khĄ i và thu về mût hệ thăc mĉi : + Nếu hệ thăc có däng Ax  By  C  0 thì têp hợp điểm là đāĈng thîng 2 2 + Nếu hệ thăc có däng x  a   y  b   R2 thì têp hợp điểm là đāĈng tròn tâm I a;b  bán kính R + Nếu hệ thăc có däng x 2 y2   1 thì têp hợp điểm có däng a 2 b2 mût Elip + Nếu hệ thăc có däng x 2 y2   1 thì têp hợp điểm là mût a 2 b2 Hyperbol + Nếu hệ thăc có däng y  Ax 2  Bx  C thì têp hợp điểm là mût Parabol + Tìm điểm đäi diện thuûc quỹ tích cho Ċ đáp án r÷i thế ngāợc vào đề bài, nếu thóa mãn thì là đýng Đường thẳng thay 2 điểm, đường cong thay 3 điểm. Ví dụ 1: Cho sø phăc z thóa mãn 1  i  z  3  i Hói điểm biểu diễn sø phăc z là điểm nào trong các điểm M, N , P,Q A.điểm P B.điểm Q C.điểm M D.điểm N Lời giâi Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 44 SĄ dĀng máy tính Casio trong möi trāĈng CMPLX để tìm z Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w2a3pbR1+b=  z  1  2i và điểm biểu diễn z trong hệ trĀc thĆc âo có tõa đû 1; 2 Điểm có thĆc dāćng và âo âm sẽ nìm Ċ góc phæn tā thă IV  Điểm phâi tìm là Q  Chọn B. Ví dụ 2 : Têp hợp các điểm biểu diễn sø phăc z thóa mãn z  2  i  z  2i A. 4x  2y  1  0 B. 4x  2y  1  0 C. 4x  2y  1  0 D. 4x  6y  1  0 Lời giâi Gõi sø phăc z có däng z  a  bi . Ta hiểu : điểm M biểu diễn sø phăc z thì M có tõa đû M a;b  . Giâ sĄ đáp án A đýng thì M thuûc đāĈng thîng 4x  2y  1  0 thì 4a  2b  1  0 Chõn a  1 thì b  5  z  1  2.5i . Sø phăc z thóa mãn 2 z  2  i  z  2i thì z  2  i  z  2i  0 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð qc1+2.5bp2pb $pqc1p2.5b+2 b= Ta thçy ra mût kết quâ khác 0 Loäi A. Tāćng tĆ vĉi đáp sø B chõn a  1 thì b  1.5 và z  1  1.5i Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð qc1+1.5bp2pb $pqc1p1.5b+2 b= Page | 45 Kết quâ ra 0 vêy z  2  i  z  2i  0  Chọn B. Ví dụ 3: Cho các sø phăc z thóa mãn z  4 . Biết rìng têp hợp các điểm biểu diễn các sø phăc w   3  4i  z  i là mût đāĈng trñn. Tính bán kính r cþa đāĈng trñn đò. A. r  4 B. r  5 C. r  20 D. r  22 Lời giâi Để tìm 1 đāĈng tròn ta cæn 3 điểm biểu diễn cþa w , vì z sẽ sinh ra w nên đæu tiên ta sẽ chõn 3 giá trð đäi diện cþa z thóa mãn z 4 + Chõn z  4  0i (thóa mãn z  4 ). Tính w1   3  4i  4  0i   i Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð (3+4b)O4+b= Ta cò điểm biểu diễn cþa z 1 là M 12;17  + Chõn z  4i (thóa mãn z  4 ). Tính w2   3  4i  4i   i Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð (3+4b)O4b+b= Ta cò điểm biểu diễn cþa z 2 là N  16;13  Chõn z  4i (thóa mãn z  4 ). Tính w3   3  4i  4i   i Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð (3+4b)(p4b) +b= Ta cò điểm biểu diễn cþa z 3 là P 16; 11 Vêy ta cò 3 điểm M , N , P thuûc đāĈng tròn biểu diễn sø phăc w Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 46 ĐāĈng tròn này sẽ có däng tùng quát x 2  y 2  ax  by  c  0 . Để tìm a,b, c ta sĄ dĀng máy tính Casio vĉi chăc nëng MODE 5 3 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w5212=17=1=p 12dp17d=p16= 13=1=p16dp13 d=16=p11=1=p 16dp11d== Phāćng trình đāĈng tròn : x 2  y 2  2y  399  0  x 2  y  1  202 2 Bán kính đāĈng tròn têp hợp điểm biểu diễn sø phăc w là 20  Chọn C. Kĩ thuật 21: Tìm số phức, giâi phương trình số phức. Kĩ thuật CALC và CALC: 100+ 0,01i Phương pháp + Nếu phāćng trình cho sïn nghiệm thì thay tĂng đáp án + Nếu phāćng trình bêc 2,3 chî chăa z vĉi hệ sø thĆc, ta giâi nhā phāćng trình sø thĆc (nhên câ nghiệm phăc). + Nếu phāćng trình chăa câ z ; z ; z … düng kï thuêt CALC vĉi X  100;Y  0, 01 sau đò phån tích kết quâ. Ví dụ 1: Phāćng trình z 2   5  i  z  8  i  0 cò nghiệm là: A. z  3  i; z  3  i B. z  1  3i; z  1  3i C. z  3  2i; z  2  i D. z  1  i; z  1  i Quy trình bçm máy Page | 47 Màn hình hiển thð w2Q)dp(5pb)Q )+8pbr3+b= Kết quâ khác 0 loäi A, tiếp theo nhìn sang đáp án B thay z  1  3i p1+3b= Kết quâ khác 0 loäi B, thay đáp án C thay z  3  2i r3p2b= Kết quâ bìng 0 thay tiếp z  2  i r2+b=  Chọn C. Ví dụ 2 : Gõi z1, z 2 là hai nghiệm phăc cþa phāćng trình z 2  z  1  0 . Giá trð cþa z1  z 2 bìng A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Lời giâi Tính nghiệm cþa phāćng trình bêc hai z 2  z  1  0 bìng chăc nëng MODE 5 3 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w531=p1=1== Vêy ta đāợc hai nghiệm z1  1 3 1 3  i và z 2   i . Tính tùng 2 2 2 2 Möđun cþa hai sø phăc trên ta läi düng chăc nëng SHIFT HYP Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 48 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w2qca1R2$+as 3R2$b$+qca1R 2$pas3R2$b=  z1  z 2  2  Chọn B . Ví dụ 3: Cho sø phăc thóa mãn: 1  i  z  2  i  z  11  i . Tính z ? A. 2 B. 5 C. 10 D. 2 2 Lời giâi Nhêp phāćng trình vĉi z  X  Yi; z  X  Yi CALC X  100;Y  0, 01 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w2(1+b)(Q)+Q nb)+(2pb)(Q) pQnb)r100=0. 01= n Ta có kết quâ vế trái 299,98  0,01i Phân tích 299,98  300  0, 02  3x  2y và 0, 01i  yi Đ÷ng nhçt vế trái và vế phâi cho phæn thĆc và phæn âo bìng nhau  3x  2y  11   y  1   x  3  z  3  i  z  10  Chọn C.  y  1  Cách 2 : Xem công thăc giâi nhanh sø phăc. Cho sø phăc z thóa mãn: az  bz  c thì : z  ca  cb 2 a b 2  Chọn C . Kĩ thuật 22: Giâi phương trình số phức dùng phương pháp lặp New tơn Phương pháp + Nhêp 1 sø bçt kì sau đò bçm = máy tính cho kết quâ đò là Ans Page | 49 + Sau đò nhêp Ans    f ‘  Ans  f Ans bçm dçu = liên tiếp cho đến khi kết quâ khöng thay đùi ta đāợc 1 nghiệm. + Tìm nghiệm cñn läi ta dĆa vào Vi-et: x1.x 2  c a Ví dụ: Cho sø phăc z thóa mãn : z 2  2  3i  z  4  18i  0 . Tính giá trð z1  2 z 2 ? 2 2 A. 8. B. 34. C. 54. D. 27. Lời giâi Nhêp 1 sø bçt kì ví dĀ nhêp 1 = Sau đò nhêp Ans    f ‘  Ans  f Ans bçm dçu = liên tiếp đến khi kết quâ khöng thay đùi sẽ tìm đāợc nghiệm. Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w21=paMd+(2+ 3b)Mp4+18bR2M +2+3b = = = = = Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 50 = = Bçm = liên tiếp vén đāợc kết quâ z  2  4i. Vêy phāćng trình cò nghiệm z1  2  4i. Tìm nghiệm thă 2. Theo vi-et z1z 2  Quy trình bçm máy c c  z 2  : z1 a a Màn hình hiển thð ap4+18bR2p4b= 2 2 Vậy z1  2  4i; z 2  4  i  z1  2 z 2  54  Chọn C. Kĩ thuật 23: Tính tích vô hướng có hướng véc tơ Phương pháp + Lệnh đëng nhêp möi trāĈng vecto MODE 8 + Nhêp thông sø vecto MODE 8 1 1 + Tính tích vö hāĉng cþa 2 vecto : vectoA SHIFT 5 7 vectoB + Tính tích cò hāĉng cþa hai vecto : vectoA vectoB + Lệnh giá trð tuyệt đøi SHIFT HYP Lệnh tính đû lĉn mût vecto SHIFT HYP * Chức năng w8 (VECTOR). Khi đò màn hình máy tính sẽ xuçt hiện nhā sau: Nhêp dą liệu cho tĂng vectć: Chõn 1 để nhêp cho Vectć A. Chõn 1 để chõn hệ trĀc tõa đû Oxyz. Ví dụ a  1; 2; 3  , b   3; 2;1 ; c   4; 5; 6  Page | 51 Nhêp a  1;2; 3  thì bçm 1=2=3=. Để nhêp tiếp dą liệu cho vectoB thì bçm w8213=2=1= Tính tích có hướng của vecto A và B bấm như sau: Cq53q54= Tính tích vô hướng của hai vecto A và B bấm như sau: Cq53q57q54= Để tính tích hỗn tạp của ba vecto thì sẽ nhập thêm dữ liệu cho vectoC. Cq51314=5=6= C(q53Oq54)q57q55= Để tính độ dài vecto A, bấm qcq53= Ví dụ 1: Trong khöng gian vĉi hệ tõa đû Oxyz cho A 1;2; 0  ,     B 3; 1;1 , C 1;1;1 . Tính diện tích S cþa tam giác ABC ? A. S  3 B. S  2 C. S  Lời giâi Nhêp 2 vecto AB , AC vào máy tính Casio Nguyễn Chiến. 0973514674 Page | 52 1 2 D. 4 3 S 1 3 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w8112=p3=1=w 8210=p1=1= Diện tích tam giác ABC : SABC  1 AB, AC   2  Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Wqcq53Oq54 )P2=  SABC  1.732050808…  3  Chọn A. Ví dụ 2 : Cho A 2; 1;6  , B  3; 1; 4  , C  5; 1; 0 , D 1;2;1 . Thể tích tă diện ABCD bìng A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 Lời giâi Thể tích tă diện ABCD : V  1 AB AC ; AD    6 Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð w811p5=0=p10 =w8213=0=p6= w831p1=3=p5= Wqcq53q57(q 54Oq55))P6= V  1 AB AC ; AD   30  Chọn A.   6 Ví dụ 3. Tính gòc giąa đāĈng thîng  : phîng P  : x  2y  z  5  0 A. 300 B. 450 x  3 y 1 z 3   và mðt 2 1 1 C. 600 Page | 53 D. 900 Lời giâi ĐāĈng thîng  có vecto chî phāćng u 2;1;1 và mðt phîng  P  có vecto pháp tuyến n 1;2; 1 Gõi  là góc giąa giąa 2 vectć u, n . Ta có cos     Quy trình bçm máy u.n u .n Màn hình hiển thð w8112=1=1=w8 211=2=p1=Wqc q53q57q54)P( qcq53)Oqcq5 4))= qjM)= Gõi  là góc giąa đāĈng thîng  và mðt phîng P   sin   cos   0.5    300  Chọn A. Ví dụ 4: Trong khöng gian vĉi hệ tõa đû Oxyz , cho đāĈng thîng d: x 1 y 2 z 2 . Tính khoâng cách tĂ điểm M 2;1; 1 tĉi d   1 2 2  A. 5 3 B. 5 2 2 C. 2 3  D. 5 2 3 Lời giâi Khoâng cách tĂ M đến d tính theo công thăc : d M ;d   MN , u    u Nhêp hai vecto MN , ud vào máy tính. Quy trình bçm máy Nguyễn Chiến. 0973514674 Màn hình hiển thð Page | 54 w8111p(p2)=2 p1=p2pp1=w82 11=2=p2= Tính d M ;d   MN , u    u Quy trình bçm máy Màn hình hiển thð Wqcq53Oq54)P qcq54)=    d M ;d  2.357022604  5 2  Chọn D. 3 Ví dụ 5 : Tính khoâng cách giąa hai đāĈng thîng: x  t  x 1 y 2 z  3 và d ‘ : y  1  2t d:   1 1 1 z  6  3t  42 9 A. B. 46 9 C. 46 3 D. 42 3 Lời giâi M 1; 2; 3   d và d có vecto chî phāćng ud 1;1; 1 .    M ‘ 0;1;6  d ‘ và d ‘ có vecto chî phāćng u ‘ 1;2; 3  Ta có M1M2   1; 3; 3 . Hai đāĈng thîng trên chéo nhau MM ‘ u, u ‘     Khoâng cách cæn tìm là d d ; d ‘  u, u ‘      Quy trình bçm máy Page | 55 Màn hình hiển thð w811p1=3=3=w 8211=1=p1=w8 311=2=3=Wqcq 53q57(q54q55 ))Pqcq54q55 )= MM ‘ u, u ‘    d d;d ‘   2,160246899…  u, u ‘      Nguyễn Chiến. 0973514674 42  Chọn D. 3 Page | 56
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top