123 bài toán hàm số bậc nhất và đường thẳng – Lương Tuấn Đức

Giới thiệu 123 bài toán hàm số bậc nhất và đường thẳng – Lương Tuấn Đức

Học toán online.vn gửi đến các em học sinh và bạn đọc 123 bài toán hàm số bậc nhất và đường thẳng – Lương Tuấn Đức.

Tài liệu ôn thi vào 10 môn Toán và hướng dẫn giải các đề thi từ cơ bản đến vận dụng cao sẽ luôn được cập thường xuyên từ hoctoanonline.vn , các em học sinh và quý bạn đọc truy cập web để nhận những tài liệu Toán hay và mới nhất nhé.

Tài liệu 123 bài toán hàm số bậc nhất và đường thẳng – Lương Tuấn Đức

Các em học sinh Đăng ký kênh youtube để học thêm về môn Toán nhé.

Text 123 bài toán hàm số bậc nhất và đường thẳng – Lương Tuấn Đức
TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG ______________________________________________________________ ——————————————————————————————– CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (HỆ TRUNG HỌC CƠ SỞ) BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN [TÀI LIỆU PHỤC VỤ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN] CHỦ ĐẠO: ĐƯỜNG THẲNG VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN.  HÀM SỐ HẰNG.  SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT.  VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG).  BIỆN LUẬN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.  MỘT SỐ BÀI TOÁN GẮN KẾT YẾU TỐ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH.  BÀI TOÁN NHIỀU CÁCH GIẢI. CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK); 01633275320; [email protected] (GMAIL) THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – MÙA THU 2016 BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2 “Non sông Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay không, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để sánh vai với các cường quốc năm châu được hay không, chính là nhờ một phần lớn ở công học tập của các em” (Trích thư Chủ tịch Hồ Chí Minh). “ Các bạn Việt Nam không nên bận tâm. Tôi biết các bạn còn khó khăn, ta xem như số nợ này đã trả…” [1] [1]. Lược dịch lời Saddam Hussein (1937 – 2006), Cố Chủ tịch Đảng Ba’ath, Cố Thủ tướng, Cố Tổng thống Cộng hòa Iraq thời kỳ 1979 – 2003. Dẫn theo Hồi ký Gia đình, bạn bè và đất nước của Đồng chí Nguyễn Thị Bình, Nguyên Phó chủ tịch nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam thời kỳ 1992 – 2002. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (HỆ TRUNG HỌC CƠ SỞ) BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG – QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN ——————————————————————————————————————————————- Trong khuôn khổ Toán học sơ cấp nói chung và Đại số phổ thông nói riêng, Hàm số và Đồ thị là dạng toán cơ bản nhưng thú vị, có phạm vi trải rộng, phong phú, liên hệ chặt chẽ với nhiều bộ phận khác của toán học sơ cấp cũng như toán học hiện đại. Tại Việt Nam, nội dung hàm số và đồ thị là một bộ phận hữu cơ, quan trọng, được phổ biến giảng dạy chính thức trong chương trình sách giáo khoa Toán bước đầu là lớp 7, tiếp sau là các lớp 9, 10, 11, 12 song song với các khối lượng kiến thức liên quan. Các kỹ năng đối với hàm số, đồ thị được luyện tập một cách đều đặn, bài bản và hệ thống sẽ rất hữu ích, không chỉ trong bộ môn Toán mà còn phục vụ đắc lực cho các môn khoa học tự nhiên khác như hóa học, vật lý, địa lý, sinh học,….Đối với chương trình Đại số lớp 9 THCS hiện hành, hàm số và đồ thị giữ vai trò chính yếu trong Đề thi kiểm tra chất lượng học kỳ, Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT hệ đại trà và hệ THPT Chuyên. Đối với các lớp cao hơn, nội dung này sẽ được mở rộng trở thành kiến thức chính yếu trong chương trình Đại số – Giải tích xuyên suốt các lớp 10, 12, bao gồm hàm số bậc cao và bài toán hình học giải tích, một bài toán mang tính phân loại cao trong kỳ thi tuyển sinh đại học – cao đẳng, kỳ thi THPT Quốc gia hàng năm, một kỳ thi đầy cam go, kịch tính và bất ngờ, nó lại là một câu rất được quan tâm của các bạn học sinh, phụ huynh, các thầy cô, giới chuyên môn và đông đảo bạn đọc yêu Toán. Trong phạm vi hàm số và đồ thị, tài liệu này tác giả tập trung trình bày một lớp các bài toán khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị hàm số bậc nhất (tức là dạng đường thẳng), vấn đề vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, hoặc vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường cong, một số bài toán gắn kết yếu tố lượng giác, hình học giải tích. Như đã nói ở trên, mục đích khoa học chính của tài liệu nhằm phục vụ cho quá trình dạy và học, kiểm tra, kỳ thi tuyển sinh lớp 9 THPT, ngoài ra tác giả đã cố gắng nâng cao, mở rộng và phát triển từng bài toán theo đúng nội dung chủ đạo hàm số bậc THPT, chủ quan cho rằng điều này sẽ góp phần giới thiệu, định hướng, phá bỏ bỡ ngỡ, tạo ra cái nhìn đa chiều đối với bài toán đồ thị và hàm số, với những nội dung như cực trị, tương giao, tiếp tuyến, giá trị lớn nhất nhỏ nhất hàm số mai sau, thiết nghĩ yếu tố này góp phần làm tiền đề tư duy hàm số, tư duy hình học giải tích ở cấp THPT trong tương lai các em học sinh THCS, ngoài ra còn mang tính mở rộng, đào sâu, hướng đến mong muốn bạn đọc nghiên cứu đầy đủ về đường thẳng, tăng cường sự sáng tạo, đột phá, phát huy hơn nữa trong toán học và các ứng dụng trong hàng loạt các môn khoa học tự nhiên. I. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1. Kỹ thuật nhân, chia đơn thức, đa thức, hằng đẳng thức. 2. Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3. Nắm vững các phương pháp giải, biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc cao, phương trình chứa ẩn ở mẫu. 4. Sử dụng thành thạo các ký hiệu toán học, logic (ký hiệu hội, tuyển, kéo theo, tương đương). 5. Kiến thức nền tảng về mặt phẳng tọa độ, hàm số bậc nhất, đường thẳng. 6. Kỹ năng vẽ đồ thị hàm số. 7. Kiến thức nền tảng về hệ số góc của đường thẳng, công thức độ dài, hệ thức lượng trong tam giác vuông, công thức lượng giác, đường tròn, hàm số bậc hai parabol, phương trình nghiệm nguyên. 8. Kiến thức nền tảng về giá trị tuyệt đối, căn thức, ước lượng – đánh giá, hàm số – đồ thị, bất đẳng thức – cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4 II. KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ HÀM SỐ, MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT. 1. Định nghĩa hàm số: Đại lượng y phụ thuộc đại lượng thay đổi x sao cho với 1 giá trị của x thu được 1 giá trị của y tương ứng, thường được ký hiệu y  f  x   … , hay còn gọi là một quy tắc gán mỗi giá trị của A cho đúng một phần tử của B (A và B là hai taaph hợp các số, A, B khác tập rỗng). Thí dụ  Hàm số đa thức y  3 x; y  4 x  1; y  5 x 2  3; y  x3  5 x  2; . x4  Hàm số phân thức y  ; x  10 x2  7 x  2 y ; x 1  Hàm số căn thức y  x 2  9 x  8; y  x x3  4 x  1 . y x2 4 x2  x  5 ; x2  1 y x2  4 x  5 . x2  1  Hàm số lượng giác (chương trình Giải tích lớp 11 THPT). y  sin 3 x  sin x; y  sin 4 x  cos 4 x; y  tan 3 x  tan x  Hàm số mũ, hàm số logarit (chương trình Giải tích lớp 12 THPT) y  2 x  3x  5 x ; y  log 3 x  2 log 3  2 x  1 ; y  ln 3 x  log 8 x3 . 2. Viết y  f  x   … thì x được gọi là biến số (đối số), số f  x  cụ thể được gọi là giá trị của hàm số f tại x. Thí dụ với y  f  x   3 x  4 thì f  2   3.2  4  2 , tức là: Giá trị của hàm số tại x  2 bằng 2. 3. Các cách cho hàm số  Bảng giá trị tương ứng (biểu đồ).  Công thức, chú ý có những hàm số được cho bởi nhiều công thức khác nhau trên những tập xác định khác nhau. 3 x  7; x2 3  x  5; x2 Thí dụ f  x     Đồ thị. 4. Tập xác định D của hàm số xuất phát từ điều kiện xác định của biểu thức, thí dụ  Hàm số y  x 4  5 x 2  2 xác định trên  .  Hà m số y  x9 xác định khi x  2 . x2  Hàm số y  x3  8 xác định khi x  2 . Khi được tiếp cận chương trình Đại số lớp 10 THPT, các bạn độc giả sẽ được học các ngôn ngữ, ký hiệu toán học như  (dương vô cùng),  (âm vô cùng), (…) khoảng, […] đoạn,…phục vụ việc viết chính xác tập xác định hàm số (biểu diễn trên một miền). 5. Tập giá trị của hàm số xuất phát từ giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên tập xác định D tương ứng, thường được ký hiệu W, thí dụ  Hàm số y  x 2  2 x  8 có tập giá trị W   7;   .  Hàm số y  4  9  x 2 có tập giá trị W   4; 7 .  Hàm số y  2  x  x có tập giá trị W   2; 2  .  Để tìm được tập giá trị của hàm số, các bạn cần tìm được GTLN (nếu có) và GTNN (nếu có) của hàm số đó trên miền xác định. Vấn đề đặt ra đó là phải tìm chính xác GTLN, GTNN nếu tồn tại, nếu tồn tại mà không thể tìm được coi như việc tìm tập giá trị được gọi là nửa vời, thất bại. Đây là vấn đề cơ bản trong chương trình Giải tích lớp 12 THPT khi đã nắm được công cụ đạo hàm – khảo sát hàm số trong tay. Còn đối với các lớp nhỏ hơn, các bạn cần tư ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5 duy chiều sâu, áp dụng linh hoạt các kiến thức, kỹ năng về bất đẳng thức, hằng đẳng thức để tìm được trọn vẹn. 6. Hàm số y  f  x   … đồng biến (hàm tăng) tức là  f  x1   f  x2  , x1 , x2  D, x1  x2 f  x1   f  x2    0, x1 , x2  D .  x1  x2  f  x1   f  x2  , x1 , x2  D, x1  x2 Đồ thị hàm số khi đó có hướng đi lên. Thí dụ  Hàm số y  x3  4 x luôn đồng biến trên  . x2 luôn đồng biến trên tập xác định  / 3 . x3  Hàm số y  x 2  2 x  5 đồng biến trên khoảng 1;   .  Hà m số y  Tổng hai hàm số đồng biến là một hàm số đồng biến. Các bạn lưu ý hàm số có thể đồng biến trên một khoảng nào đó, tuy nhiên nếu nói “Khoảng đồng biến của hàm số” được hiểu là tất cả các khoảng mà hàm số có thể đồng biến. Để tìm khoảng đồng biến đầy đủ của hàm số, cần có trong tay công cụ đạo hàm – khảo sát hàm số của lớp 12 THPT. Việc chứng minh tính đơn điệu đối với các lớp nhỏ hơn bắt buộc sử dụng định nghĩa như đã nêu, tức là  f  x1   f  x2  , x1 , x2  D, x1  x2 f  x1   f  x2    0, x1 , x2  D .  x1  x2  f  x1   f  x2  , x1 , x2  D, x1  x2 Thí dụ chứng minh hàm số đồng biến trên  .  Nếu sử dụng định nghĩa chúng ta sẽ gặp khó khăn bởi vì số mũ cao của 5.  f  x   x5  Thực hiện tách hàm số y  f  x   g  x  ;  3 2  g  x   x  2 x  5 x  1 5 5  x1  x2  x1  x2  f  x1   f  x2  5  Xử lý hàm f  x   x :  5 5  x1  x2  x1  x2  f  x1   f  x2   Xử lý hàm g  x   x 3  2 x 2  5 x  1 : g  x1   g  x2  x1  x2   x1  x2   x 2 1  x13  2 x12  5 x1  1   x23  2 x22  5 x2  1 x1  x2  x 3 1 x1  x2  x1 x2  x   2  x1  x2  x1  x2   5  x1  x2  2 2 x1  x2 2 1 2 2 2 1  x  x1  x2  2   x  2 x2  5  x  x1  x2  2  2  x  2  2 4  x23   2  x12  x22   5  x1  x2    x12  x1 x2  x22   2  x1  x2   5 2  3 x22  4 x2  16 4 2 x 2 3 2  11    x1  2    x2     0, x1 , x2 2  4 3 3   Sử dụng tổng hai hàm số đồng biến ta thu được hàm số y đồng biến. 7. Hàm số y  f  x   … nghịch biến (hàm giảm) tức là  f  x1   f  x2  , x1 , x2  D, x1  x2 f  x1   f  x2    0, x1 , x2  D .  x1  x2  f  x1   f  x2  , x1 , x2  D, x1  x2 Đồ thị hàm số khi đó có hướng đi xuống. Thí dụ  Hà m số y  x3 luôn nghịch biến trên tập xác định  / 2 . x2 ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6  Hàm số y  x 2  2 x  6 nghịch biến trên khoảng  ;1 .  Hàm số y  x 2 nghịch biến trên khoảng  ;0  . 8. Hàm số y  f  x  đơn điệu trên tập xác định D tức là hàm số y  f  x   … xác định, liên tục, hoặc đồng biến, hoặc nghịch biến trên tập xác định. Thí dụ các hàm số sau là đơn điệu  Hàm số y  x3  4 x luôn đồng biến trên  . x2 luôn đồng biến trên tập xác định  / 3 . x3 x3  Hà m số y  luôn nghịch biến trên tập xác định  / 2 . x2  Hàm số y  x 7  4 x3  x 2  7 x  2 luôn đồng biến trên  .  Hà m số y  9. Hàm số chẵn là hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x   f  x  , x  D , hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung Oy là trục đối xứng. 10. Hàm số lẻ là hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x   f  x  , x  D , đồ thị hàm số lẻ tồn tại tâm đối xứng. 11. Hàm số đơn giản y  k  const được gọi là hàm số hằng, đồ thị của hàm số song song với trục hoành Ox. Minh họa qua đường thẳng y  3 . 12. Gốc tọa độ là O (0;0), phương trình hai trục tọa độ  Trục dọc – Trục tung – Oy : x  0 .  Trục ngang – Trục hoành – Ox: y  0 . Như vậy, có thể nói cách khác: Trục tung là tập hợp các điểm có hoành độ bằng 0, trục hoành là tập hợp các điểm có tung độ bằng 0. 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M (a;b) được hiểu như sau: M có hoành độ bằng a, M có tung độ bằng b, xác định điểm M bằng cách tìm giao của các đường x  a; y  b . Thí dụ điểm M (3;4). 14. Điểm M (x;y) thỏa mãn phương trình y  f  x  thì M thuộc đồ thị hàm số y  f  x  , và ngược lại. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 7 15. Hàm số đơn giản y  ax  a  0  có đồ thị là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. 4 3 Thí dụ đồ thị hàm số y  x đi qua gốc O và M (3;4). 16. Hàm số bậc nhất y  ax  b  a  0  xác định với mọi x thực, tức là tập xác định D   . 17. Đồ thị (d) của hàm số bậc nhất là một đường thẳng có các đặc điểm: Cắt trục tung tại điểm (0;b), cắt  b    trục hoành tại điểm   ;0  . Khi đó b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng (d). a 18. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất  Tập xác định D   .  Sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên  (hoặc nghịch biến trên  ), tùy theo dấu của hệ số a.  Bảng giá trị, có hai kiểu bảng tùy theo giao điểm nguyên hay giao điểm hữu tỷ. 1 3 Thí dụ đối với hàm số y  x  1 có hai kiểu bảng x y  3x  1 0 1 Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0;0) và (– 1/3;0) Ho ặ c x 0 y  3x  1 1 Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0;0) và (1;4).  Đồ thị.  1 3 0 1 4 ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 8 Đồ thị hàm số không được vượt quá hai trục tọa độ. Các ký hiệu x và y viết bên trên hoặc bên dưới các tia, tuyệt đối không vượt trước mũi của tia. Thực tế, trong quy trình sự biến thiên còn cần có bảng biến thiên, vấn đề nyy, khi tiếp cận chương trình Đại số 10, các bạn sẽ làm quen và vận dụng tốt hơn đế xử lý nhiều bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. 19. Hàm số bậc nhất y  ax  b  a  0  có đồ thị là đường thẳng (d) thì a được gọi là hệ số góc của đường thẳng (d), hơn nữa a  tan  , với  là góc tạo bởi đường thẳng (d) và tia Ox – chiều dương của trục Ox, góc lấy theo quy ước lượng giác tức là ngược chiều kim đồng hồ tính từ tia Ox.  Đường thẳng (d) tạo với tia Ox góc  nhọn khi tan   0  a  0 .  Đường thẳng (d) tạo với tia Ox góc  tù khi tan   0  a  0 . d1 : y  ax  b song song khi và chỉ khi d 2 : y  cx  d 20. Hai đường thẳng  a  c  b  d Các bạn lưu ý đưa đường thẳng từ dạng mx  ny  p  0 về dạng y  ax  b để xác định đúng hệ số góc. d1 : y  ax  b vuông góc khi và chỉ khi ac  1 . d 2 : y  cx  d 21. Hai đường thẳng  Cách gọi quen thuộc là TÍCH HỆ SỐ GÓC BẰNG – 1. Các bạn đọc giả lưu ý đưa đường thẳng từ dạng nguyên thủy mx  ny  p  0 về dạng y  ax  b để xác định đúng hệ số góc. d1 : y  ax  b cắt nhau khi a  c . d 2 : y  cx  d 22. Hai đường thẳng  d1 : y  ax  b trùng nhau khi d 2 : y  cx  d 23. Hai đường thẳng  a  c  b  d Các bạn lưu ý đưa đường thẳng từ dạng mx  ny  p  0 về dạng y  ax  b để xác định đúng hệ số góc. 24. Ba đường thẳng đồng quy khi chúng cùng đi qua một điểm, mở rộng cho n đường thẳng đồng quy khi chúng cùng đi qua một điểm M. Các bạn nên tìm giao điểm M của hai đường thẳng đơn giản trước rồi sau đó cho đường thẳng phức tạp hơn đi qua M đã tìm được. 25. Đường thẳng (d) bất kỳ đi qua điểm M  x0 ; y0  và có hệ số góc bằng k ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 9 d : y  k  x  x0   y0 26. Bài toán điểm cố định M (x;y) của một họ đường thẳng chứa tham số m. Khi đó ta còn nói điểm M (x;y) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi giá trị của m, hoặc gọi là điểm mà mọi đường thẳng luôn xoay quanh với mọi giá trị m. Chúng ta phải đưa phương trình đường thẳng nguyên thủy về dạng mf  x; y   g  x; y   0 , rõ ràng điều kiện tiên quyết chính là mọi vị trí chứa tham số m đều cùng số mũ, nếu không thì không tồn tại điểm cố định.  y  mx  2m  4 x  5 , m cùng số mũ 1, tồn tại điểm cố định.  m2 y   m 2  3 x  2m 2  6 , m cùng số mũ 2, tồn tại điểm cố định.  my  m 2 x  2m  7 x  6 , m khác số mũ (2 và 1), không tồn tại điểm cố định.  m3 y  m 2 x  2m  7 mx  12 , m khác số mũ (3, 2 và 1), không tồn tại điểm cố định. Thí dụ: Tìm điểm cố định mà đường thẳng d m : y  2  m  1 x  m  1 luôn đi qua với mọi giá trị của m. Giả sử M  x0 ; y0  là điểm cố định mà đường thẳng d m : y  2  m  1 x  m  1 luôn đi qua với mọi giá trị m. Kh i đ ó y0  2  m  1 x0  m  1, m    2mx0  2 x0  m  1  y0  0, m    m  2 x0  1  2 x0  1  y0  0, m   1  2 x0  1  0  x0    1    2  M   ; 2   2  2 x0  1  y0  0  y0  2 1 Vậy M   ; 2  là điểm cố định mà họ đường thẳng đã cho luôn luôn đi qua.  2  Lưu ý các bạn độc giả có thể gọi đơn giản điểm M (x;y) để tránh trùng với gốc tọa độ O cũng được biểu thị O  x0 ; y0  , hơn nữa tại các vị trí m   có thể tiểu tiết hơn nữa bằng lời dẫn “luôn đúng với m   ”. Điểm cố định này là một điểm giữ vai trò quan trọng, là bước đệm ứng dụng trong các bài toán khoảng cách lớn nhất từ một điểm đến một đường thẳng bất kỳ (dĩ nhiên là phải tồn tại điểm cố định), bài toán biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, bài toán đường thẳng chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng theo yêu cầu cho trước. 27. Đối với các điểm nằm trên hai trục tọa độ, chúng ta có khoảng cách được tính như sau  M  Ox  OM  xM   M  Oy  OM  yM 28. Vị trí các góc phần tư lượng giác và đường phân giác các góc phần tư trong mặt phẳng tọa độ. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 10 Các góc phần tư được đánh số La Mã I, II, III, IV tính theo chiều ngược chiều kim đồng hồ và tính từ phải sang trái, dấu của hoành độ, tung độ của các điểm thuộc từng góc thể hiện trên hình vẽ. x  0 y  0  M (x;y) thuộc góc phần tư thứ nhất (không tính biên) khi  x  0 y  0 x  0  M (x;y) thuộc góc phần tư thứ III (không tính biên) khi  y  0 x  0  M (x;y) thuộc góc phần tư thứ IV (không tính biên) khi  y  0  M (x;y) thuộc góc phần tư thứ II (không tính biên) khi   Chú ý nếu một điểm nằm trong góc phần tư mà yêu cầu cả biên cần có dấu bằng trong các hệ thức phía trên.  Phương trình đường phân giác của góc phần tư thứ nhất (trùng với góc phần tư thứ III) là y  x .  Phương trình đường phân giác của góc phần tư thứ II (trùng với góc phần tư thứ IV) là y   x . 29. Bài toán diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số bậc nhất (d) với hai trục tọa độ (diện tích tam giác tạo bởi (d) chắn hai trục tọa độ). ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 11     Xét trường hợp (d) đi qua gốc tọa độ, tìm tham số, loại. Xét trường hợp (d) song song với trục hoành, tìm tham số, loại. Xét trường hợp (d) song song với trục tung, tìm tham số, loại. Ngoài ba khả năng trên, xét điều kiện tham số và thực hiện quy trình :  y  ax  b  A  0; b   OA  y A  b . x  0  Gọi A là giao điểm của (d) với trục Oy, A thỏa mãn   Gọi B là giao điểm của (d) với trục Ox, B thỏa mãn  y  ax  b b b  b   B   ;0   OB  xB    .  a a  a  y  0 1 1 b b2  Diện tích tam giác OAB (Vuông tại O) được tính bởi SOAB  OA.OB  . b .  . 2 2 a 2a  Lưu ý làm cẩn thận bài toán đường thẳng cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác thỏa mãn  Có diện tích cho trước.  Có diện tích lớn hơn, nhỏ hơn một số cho trước.  Có diện tích thuộc một khoảng giá trị nào đó.  Có diện tích gấp k lần diện tích một hình phẳng nào đó. 30. Bài toán về độ dài cạnh tam giác tạo bởi đồ thị hàm số bậc nhất (d) với hai trục tọa độ (độ dài cạnh tam giác tạo bởi (d) chắn hai trục tọa độ).     Xét trường hợp (d) đi qua gốc tọa độ, tìm tham số, loại. Xét trường hợp (d) song song với trục hoành, tìm tham số, loại. Xét trường hợp (d) song song với trục tung, tìm tham số, loại. Ngoài ba khả năng trên, xét điều kiện tham số và thực hiện quy trình :  y  ax  b  A  0; b   OA  y A  b . x  0  Gọi A là giao điểm của (d) với trục Oy, A thỏa mãn   Gọi B là giao điểm của (d) với trục Ox, B thỏa mãn  y  ax  b b b  b   B   ;0   OB  xB    .  a a  a  y  0 b  0 b  Yêu cầu OA  kOB  b  k    a k. a a k ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 12  Yêu cầu bài toán có tỷ lệ các cạnh là m : n : m2  n2 , thực tế phù hợp với định lý Pythagores.  Đặt độ dài hai cạnh góc vuông là m và n ta có cạnh dài nhất (cạnh huyền) là m2  n2 .  m b m  OA m  b .    OB n a  n n a    Tỷ lệ hai cạnh góc vuông là m : n   b m  OB  m a  n   b  ON n  m a n  Lưu ý bài toán tỷ lệ hai cạnh góc vuông bằng một số cho trước.  Lưu ý bài toán tỷ lệ hai cạnh góc vuông thuộc một khoảng cho trước. 31. Bài toán về góc của tam giác tạo bởi đồ thị (d) của hàm số bậc nhất với hai trục tọa độ (các góc của tam giác tạo bởi (d) chắn hai trục tọa độ).  Xét trường hợp (d) đi qua gốc tọa độ, tìm tham số, kết luận góc.  Xét trường hợp (d) song song với trục hoành, tìm tham số, loại.  Xét trường hợp (d) song song với trục tung, tìm tham số, loại. OA  ABO    tan  ABO  tan    tan   a  tan  . OB OA   ABO    tan  ABO  tan    tan   a  tan  . OB OA   ABO    tan   tan  ABO  tan   tan    tan   tan   a  tan  . OB  thực hiện tương tự, tránh xa việc sử dụng hệ số góc để không bị thiếu trường hợp.  Góc OAB  32. Bài toán về khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị (d) của hàm số bậc nhất     Trước tiên ta phải xét trường hợp đường thẳng (d) song song với hai trục tọa độ, vì lúc này chưa chắc chắn 100% đồ thị hàm số đã cắt hai trục tọa độ hay không, hơn nữa dù không cắt hai trục tọa độ ta vẫn có khoảng cách bình thường. Nếu bỏ qua sẽ bị mất đến hai trường hợp, nguy hiểm  . Xét trường hợp (d) đi qua gốc tọa độ, tính khoảng cách từ O đến d. Xét trường hợp (d) song song với trục hoành, tính khoảng cách từ O đến d. Xét trường hợp (d) song song với trục tung, tính khoảng cách từ O đến d. Ngoài ba khả năng trên, xét điều kiện tham số và thực hiện quy trình : ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 13  y  ax  b  A  0; b   OA  y A  b . x  0  Gọi A là giao điểm của (d) với trục Oy, A thỏa mãn   Gọi B là giao điểm của (d) với trục Ox, B thỏa  y  ax  b b b  b   B   ;0   OB  xB    . a a  a  y  0 mãn   Kẻ OH vuông góc với AB (H thuộc AB).  Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOB (với OH  AB ) ta có b 1 1 1 1 a2 a2  1 b2 2 .       OH   OH  2 2 2 2 2 2 2 OH OA OB b b b a 1 a2 1  Yêu cầu khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) bằng một khoảng s cho trước chẳng hạn OH  s  OH 2  s 2  b2  s2 2 a 1  Yêu cầu khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) thuộc một khoảng giá trị cho trước OH   m; n   m2  OH 2  n 2  m 2  b2  n2 . 2 a 1 33. Bài toán về khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đồ thị (d) của hàm số bậc nhất Đối với bài toán này, chúng ta có hai phương án lựa chọn: Xây dựng công thức khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) hoặc sử dụng điểm cố định kết hợp quan hệ đường xiên – hình chiếu trong tam giác vuông. Trước tiên ta phải xét trường hợp đường thẳng (d) song song với hai trục tọa độ cho đầy đủ, vì lúc này chưa chắc chắn 100% đồ thị hàm số đã cắt hai trục tọa độ hay không và không biết khoảng cách nó có giá trị lớn nhất hay không  .  Xét trường hợp (d) đi qua gốc tọa độ, tính khoảng cách từ O đến d.  Xét trường hợp (d) song song với trục hoành, tính khoảng cách từ O đến d.  Xét trường hợp (d) song song với trục tung, tính khoảng cách từ O đến d.  Ngoài ba khả năng trên, xét điều kiện tham số và thực hiện quy trình :  Xây dựng công thức khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) như mục 28 Kẻ OH vuông góc với AB (H thuộc AB). Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOB (với OH  AB ) ta có b 1 1 1 1 a2 a2  1 b2 2 .       OH   OH  2 2 2 2 2 2 2 OH OA OB b b b a 1 a2 1 b2 Thông thường OH 2  2 là một biểu thức chứa bậc hai của tham số m cả trên tử số và mẫu số. a 1 Trường hợp bất đắc dĩ, các bạn phải phân tích khéo léo theo thủ thuật được xây dựng (điều này tác giả xin không trình bày vì vượt quá nội dung tài liệu) hoặc xử lý theo phương án miền giá trị hàm ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 14 số dựa trên cơ sở điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, là nội dung phát triển từ kiến thức chương 4 Đại số lớp 9 THCS, thậm chí cao hơn nữa là công cụ đạo hàm – khảo sát hàm số lớp 12 bậc THPT, chưa kể một điều bất thành văn là không được áp dụng các mảng kiến thức vượt quá kiến thức cơ bản sách giáo khoa phát triển lên (dù biết trước nhưng chưa phù hợp lứa tuổi, chương trình) phải chăng phải đến cuối năm học lớp 9 THCS các bạn mới làm được trọn vẹn vấn đề này ? Nói như vậy sẽ là không sai, nếu như các bạn cứ bo bo giữ biểu thức OH 2  b2 với mẫu số a2  1 phức tạp như thế, bởi vì tâm lý nó là cái đích cuối cùng phải xử lý. Nếu trong quá trình biến đổi, các bước trung gian tạo cơ hội thì chúng ta phải chộp lấy ngay, nếu không muốn xem lại toàn bộ quá trình, dẫn đến những hoài nghi, lúng túng với kết quả cuối cùng có vẻ “nhăn răng” ấy . Đôi khi những ý tưởng sáng tạo, tiên tiến nó lóe lên, rồi lại vụt tắt đi ngay vì những tính toán cồng kềnh đè nặng phía sau . Để ý kỹ chúng ta có thể xét biểu thức đơn giản hơn khi quay lại bước trung gian Nhận xét OH max 1 1 1 1 a2 a2  1      2 . OH 2 OA2 OB 2 b 2 b 2 b 2 1 a 1  min  2 min , tiến hành đặt ẩn phụ sẽ thu được biểu thức một ẩn đưa 2 OH b 2  m  1  P . 1 m 2  4m  5 được về hằng đẳng thức.Thí dụ chúng ta có   S  OH 2  2 2 2 OH m  4m  5  m  1 Quả thực tìm maxP khó hơn rất nhiều so với tìm minS. Đối với S, đặt ẩn phụ  t  1 m  1  t, t  0  m  t  1  S  2  4  t  1  5 t2  t 2  2t  2 t2 2 2 2  1 1 1 1 1 1  1 1   1  2  2      2      , t  0 2 t t t t 4 2 t 2 2 2 1 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi   t  2  m  1  2  m  3 . t 2   Sử dụng điểm cố định kết hợp quan hệ đường xiên hình chiếu trong tam giác vuông Trong hình vẽ trên, M (x;y) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn luôn đi qua, và tất nhiên, điểm M này phải được chuẩn bị trước. Không quá khó, các bạn vẫn thực hiện : Kẻ OH vuông góc với AB (H thuộc AB). Theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu trong tam giác vuông OHM ta có OH  OM . OH lớn nhất khi OH  OM  H  M  OM  d tại điểm M. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 15 Viết phương trình đường thẳng OM đi qua gốc tọa độ. Phương trình này đôi khi cũng đặc biệt lắm, nếu OM dạng ngang hoặc dọc, nếu trùng với trục Oy thì d rõ ràng vuông góc với trục Oy, tức là song song với trục hoành, dạng thức y  yM ; nếu OM trùng với trục Ox thì d rõ ràng vuông góc với Ox, tức là song song với trục tung, dạng thức x  xM . Nếu OM đi qua gốc tọa độ có dạng chéo tức là 1 y  kx  d : y   x  b , lúc này chỉ cần tích hệ số góc của (d) và k là – 1 là OK đúng không . k 34. Bài toán tương giao giữa đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đồ thị (d) của hàm số bậc nhất    Vụ này cũng cần phải xét trường hợp (d) song song với các trục tọa độ, vì có lẽ khả năng (d) cắt hai trục tọa độ chỉ là 96,69% thôi  . Cho đường thẳng d cắt hai trục tọa độ chỉ mang tính bắc cầu phục vụ cho việc tính khoảng cách từ gốc O đến d. Dù không song song với hai trục tọa độ thì việc cắt hai điểm hay thế nào đi nữa vẫn xảy ra như bình thường. Xét trường hợp (d) đi qua gốc tọa độ, tính khoảng cách từ O đến d, kết luận. Xét trường hợp (d) song song với trục hoành, tính khoảng cách từ O đến d, kết luận. Xét trường hợp (d) song song với trục tung, tính khoảng cách từ O đến d, kết luận.  (C) và d không cắt nhau khi khoảng cách từ O đến (d) lớn hơn bán kính R. d  O; d   R  OH  R  OH 2  R 2  b2  R2 . 2 a 1  (C) và d tiếp xúc nhau khi khoảng cách từ O đến (d) đúng bằng bán kính R. d  O; d   R  OH  R  OH 2  R 2  b2  R2 . 2 a 1 Lúc này d còn được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (C).  (C) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi khoảng cách từ O đến (d) nhỏ hơn bán kính R. d  O; d   R  OH  R  OH 2  R 2  b2  R2 . 2 a 1 Lúc này d còn được gọi là cát tuyến của đường tròn (C).  (C) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt theo dây cung MN với độ dài MN  2l cho trước Theo liên hệ giữa đường kính và dây cung ta có H là trung điểm của đoạn thẳng MN. Như vậy MH  2l : 2  l , áp dụng định lý Pythagores trong tam giác vuông OHM (vuông tại H) ta có OH 2  OM 2  MH 2  R 2  l 2  b2  R2  l 2 2 a 1  (C) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt theo dây cung MN sao cho tam giác OMN có diện tích cho trước. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 16 Trước hết ta xây dựng công thức diện tích tam giác ABC với độ dài hai cạnh có góc xen giữa 1 1 1 AH .BC , mà AH  AB sin B  S ABC  AH .BC  S ABC  BA.BC sin B . 2 2 2 1   1 R 2 sin MON . Áp dụng công thức này ta có SOMN  OM .ON .sin MON 2 2 Rõ ràng S ABC   (C) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt theo dây cung MN sao cho tam giác OMN có diện tích lớn nhất. 1 2 1 2   R 2 sin MON . Dễ thấy SOMN  OM .ON .sin MON 1 2 1 2 1  nhọn nên 0  sin MON  1 S S Hơn nữa MON R sin MON R .1  SOMN  R 2 . OMN  OMN  2 2 2   1  MON   90 . Do đó SOMN max  sin MON Tam giác OMN vuông cân tại O nên  2 2   MOH   45  OH  OM .sin OMH   R.sin 45  R  b  R . OMH a2  1 2 2 35. Xây dựng công thức khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trong mặt phẳng tọa độ như thế nào ? Dễ thấy AC  x2  x1 , BC  y2  y1 , sử dụng trị tuyệt đối do chưa rõ dấu của x1 , x2 , y1 , y2 . Để tính khoảng cách giữa hai điểm A và B chúng ta sử dụng định lý Pythagores trong tam giác ABC 2 2 2 AB 2  AC 2  BC 2  x2  x1  y2  y1   x2  x1    y2  y1   AB  2  x2  x1    y2  y1  2 2 Công thức khoảng cách giữa hai điểm như trên là một nội dung chính thức trong chương trình Hình học lớp 10 THPT. Đối với các bạn lớp 9 THCS thì đây là nội dung bổ sung và chúng ta phải chứng minh  . Công thức khoảng cách này rất hữu hiệu, nó cũng chính là cơ sở chứng minh bất đẳng thức Minkovsky, hay còn gọi là bất đẳng thức Vector, bất đẳng thức tam giác như sau a 2  b2  c2  d 2  2  a  c   b  d  2 . ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 17 Dấu đẳng thức xảy ra khi ad  bc . Chứng minh bằng biến đổi tương đương: a2  b2  c2  d 2  2  a  c   b  d  2 2  a 2  b2  c 2  d 2  2 a 2  b2 . c 2  d 2   a  c    b  d   a 2  b 2 . c 2  d 2  ac  bd 2   Xét ac  bd  0 thì (*) luôn đúng. 2 2 Xét ac  bc  0   a 2  b2  c 2  d 2    ac  bd   a 2 d 2  2abcd  b 2c 2  0   ad  bc   0 (luôn đúng). Chứng minh bằng công thức khoảng cách Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy xét các điểm O  0; 0  , M  a; b  , N  c; d  ta có OM  a 2  b 2 ; ON  c 2  d 2 ; MN  2 2  a  c  b  d  . 2 2 2 2 Theo bất đẳng thức trong tam giác OMN có OM  ON  MN  a 2  b 2  c 2  d 2   a  c    b  d  . Dấu đẳng thức xảy ra khi ba điểm O, M, N thẳng hàng, hay còn gọi là tam giác OMN suy biến về đường thẳng, tiến hành lập phương trình đường thẳng MN và cho đi qua gốc tọa độ. Minh họa: TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC S  x 2  2 x  2  x 2  4 x  5 . Biến đổi S   x  1 2  12   x  2 2  22 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy xét các điểm O  0; 0  , M  x  1;1 , N  x  2; 2  , ta có OM   x  1 2  12 ; ON   x  2 2  22 ; MN  10 . Theo bất đẳng thức trong tam giác OMN có OM  ON  MN  a 2  b 2  c 2  d 2   a  c    b  d  . Dấu đẳng thức xảy ra khi ba điểm O, M, N thẳng hàng, hay còn gọi là tam giác OMN suy biến về đường thẳng, tiến hành lập phương trình đường thẳng MN đi qua gốc O: y  kx  y x 1 x  2 4 k   k x . x 1 2 3 36. Tính khoảng cách từ một điểm M bất kỳ đến một đường thẳng (d) cho trước như thế nào ? Chúng ta kẻ MH vuông góc với (d), H thuộc (d). Viết phương trình đường thẳng MH đi qua M và vuông góc với đường thẳng (d), viết theo kiểu tích hệ số góc bằng – 1. Tìm tọa độ điểm H, áp dụng công thức tính khoảng cách MH. 37. Xây dựng công thức khoảng cách từ gốc tọa độ O đến một đường thẳng  : ax  by  c  0 cho trước. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 18  Kẻ OH vuông góc với AB (H thuộc AB).  c   c  c c  Để ý rằng B   ;0  , A   ; 0   OA  , OB  . b a  a   b   Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOB (với OH  AB ) ta có c 1 1 1 b2 a 2 a 2  b2 c2 2 .       OH   OH  OH 2 OA2 OB 2 c 2 c 2 c2 a2  b2 a 2  b2 38. Xây dựng công thức khoảng cách từ một điểm bất kỳ đến một đường thẳng cho trước như thế nào ? Xét đường thẳng  : ax  by  c  0 và điểm M  x0 ; y0  bất kỳ. Chúng ta kẻ OH vuông góc với (d), MK vuông góc với (d), H và K thuộc (d); OK cắt (d) tại T. Theo mục 34 ta có khoảng cách OH : OH  c a2  b2 . Chúng ta sẽ sử dụng định lý Thales để tính độ dài đoạn thẳng MK. Kẻ MP và TQ cùng vuông góc với Ox; P, Q thuộc Ox. Tiến hành viết phương trình đường thẳng OM và tìm tọa độ giao điểm T theo M  x0 ; y0  . Phương trình đường thẳng OM đi qua gốc tọa độ y  kx  y0  kx0  k  y0 y  OM : y  0 x . x0 x0 Tọa độ điểm T thỏa mãn hệ y0  y cx0 y cx0 cy0 y  x x0  ax  b. 0 x  c  0  x   y 0.  .  x ax  by x ax  by ax  by 0 0 0 0 0 0 0 0 ax  by  c  0   cx0 cy0  ; .  ax0  by0 ax0  by0  Vậ y T  Do MK song song với OH nên theo định lý Thales ta có MT MK PQ . Tính   OT OH OQ ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 19 PQ  xT  xM  OQ  xT  x0 S u y ra cx0 ax  by0  c  x0  x0 . 0 ax0  by0 ax0  by0 c PQ   ax0  by0 OQ x0 . x0 ax0  by0  c ax0  by0 c ax0  by0  ax0  by0  c c c ax  by0  c ax  by0  c ax  by0  c MK ax0  by0  c   MK  0 .OH  0 .  0 . 2 2 OH c c c a b a2  b2 39. Bài toán chứng minh giao điểm hai đường thẳng nằm trên một đồ thị cố định.  Thí dụ giao điểm M  m; 4m  3  y  4 x  3 . Đây là một đường thẳng. xM  m  2 xM2 3xM   Thí dụ giao điểm M  2m; m 2  3m  1    y   1 . 2 M 4 2 x x   M M y   3. 1  M  2  2 Đây là một đường cong parabol (phạm vi chương trình Đại số 10 THPT). xM  m  3 xM3   y   2 xM  Thí dụ giao điểm M  3m; m3  6m    3 M 27 x x   M M y   6.  M  3  3 Đây là một đường cong bậc ba (phạm vi chương trình Giải tích 12 THPT).  y   2m 2  1 x  2m  1  Thí dụ ta tìm được giao điểm M của hai đường thẳng  2  y  m x  m  2  m  1 3m 2  m  2  Cụ thể M   2 ;  nhưng để triệt tiêu tham số m rất khó . m2  1  m 1  Hãy quay trở lại hai đường thẳng và để ý  y   2m 2  1 x  2m  1  y   2m2  1 x  2m  1   2 2  y  m x  m  2  y  m x  m  2  y  2  m2 x  m   x  1  2  y  2   x  1  y   x  3  Trường hợp đặc biệt M là giao điểm của hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng này lại có hai điểm cố định phân biệt, các bạn hãy thử quan sát ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 20 Rõ ràng hai đường thẳng vuông góc, nếu gọi I là trung điểm của hai điểm cố định A, B thì theo tính chất trung tuyến ta có IM  IA  IB , tức là I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB, tức là điểm M luôn nằm trên đường tròn đường kính AB, tâm I. Tâm I và bán kính đường tròn các bạn đều có thể tự tính toán được. 40. Bài toán tìm giao điểm M của hai đường thẳng thỏa mãn một đẳng thức nào đó, bất đẳng thức nào đó hoặc biểu thức nào đó đạt cực trị, trong đó một đường thẳng có dạng đơn giản. Thí dụ tìm điểm m để đường thẳng (d) chứa m có hình thức to đùng nào đó, sao cho (d) cắt đường thẳng  : y  x  4 tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức S  f  x; y   x 2  2 y 2  5 đạt giá trị nhỏ nhất.  Một số bạn có thể có cơ bắp khỏe mạnh sẽ làm bài bản theo anh “quy trình”, tức là xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng (d) và đường thẳng  : y  x  4 , chạy ra điểm M (x;y) có x và y đều biểu thị theo m, thay x và y đó vào S, khi đó có thể xảy ra các tình huống nho nhỏ sau đây  M (x;y) có x và y đều có dạng bậc nhất của m, khi đó tìm cực trị S vô tư theo hằng đẳng thức, bình thường.  M (x;y) có x và y bước đầu có dạng bậc hai, khi đó S có dạng bậc bốn ẩn m, vẫn cứ tìm cực trị vô tư theo hằng đẳng thức, bình thường.  M (x;y) bước đầu có dạng phân thức, khi đó S có dạng phân thức, mẫu thức là tam thức bậc hai, hơi nhăn răng tý nhưng vẫn có phương pháp miền giá trị hàm số hoặc kỹ thuật đặt ẩn phụ đưa về hằng đẳng thức theo ẩn phụ mới.  M (x;y) bước đầu có dạng đa thức bậc ba, phân thức phức tạp, hay S tự dưng tăng lên bậc ba, bậc bốn, thế thì quá vui, vì chắc là đang chuẩn bị tinh thần bỏ cuộc vì xác định là kiệt sức với các cháu khủng bố như thế   .  Tại sao chúng ta không xử lý những thứ đơn giản hơn, tại sao lại cứ phải bài bản, hơn nữa bài bản đến kiệt sức, mất quá nhiều thời gian thì có đáng không ? Nếu để ý kỹ, chúng ta có thể thay trực 2 tiếp y  x  4 vào biểu thức S, thu được S  x 2  2  x  4   5  3 x 2  16 x  37 , đến đây tìm tìm giá trị nhỏ nhất của S khá dễ dàng. Nếu làm bài bản, cũng phải thay vào ngoặc như thế, nhưng không phải thay con kiến, mà lại là thay con voi .  Nếu yêu cầu tìm m để giao điểm M thỏa mãn bất đẳng thức lỏng, tức là có thể xảy ra dấu đẳng thức, chúng ta vẫn thực hiện xử lý các đối tượng đơn giản, thí dụ M (x;y) thỏa mãn x 1  0 2 2 x 2  2 x  y 2  2 y  2  0   x  1   y  1  0    x  y 1.  y 1  0  Lưu ý bài toán tìm m để giao điểm M thỏa mãn bất đẳng thức chặt (dấu lớn hơn, nhỏ hơn), mặc dù đơn giản, chúng ta bắt buộc phải tìm x, y theo m và thay thế vào bất đẳng thức cho trước. 41. Bài toán tìm điều kiện tham số m để đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng trong đó, hai điểm A, B cho trước nằm cùng phía hoặc khác phía đối với bờ (d). ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 21 Trường hợp hai điểm khác phía, các bạn có thể thấy nếu gọi C là giao điểm của (d) và đường thẳng (AB) thì C nằm trong đoạn thẳng AB, hay tức là C nằm giữa A và B. Khi đó dễ thấy hai điều kiện sau x  x  x x  x  x B B tương đương  A C , nếu không tính bờ (d) thì bỏ đi dấu bằng, tức là  A C y  y  y y  y  y C B C B  A  A  xC  x A x  x B Trường hợp hai điểm cùng phía, có thể thấy C lúc này nằm ngoài đoạn thẳng AB, tức là  C  yC  y A   yC  yB Trường hợp đặc biệt đường thẳng AB song song với trục hoành ta phải sử dụng điều kiện hoành độ C, đường thẳng AB song song với trục tung ta phải sử dụng điều kiện tung độ C. 42. Bài toán tìm điều kiện tham số m để đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng trong đó, hai trong ba điểm A, B, C cho trước nằm cùng phía hoặc khác phía đối với bờ (d). Xét trường hợp điển hình, điểm C và cụm hai điểm A, B nằm khác phía so với bờ (d). Thế thì (d) cắt đoạn thẳng AC tại D và cắt đoạn thẳng BC tại E. Khi đó ta có hệ hai điều kiện được ghép từ 1điều kiện bất kỳ trong các điều kiện của hai cột   xA  xD  xC I :  yC  yD  yD  xB  xE  xC II :   yC  yE  yB 43. Bài toán tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng cho trước sao cho tam giác AMB vuông tại M.  Rõ ràng M thuộc đường tròn đường kính AB. Tham số hóa (biểu diễn) điểm M theo đường thẳng, sau đó ràng buộc điều kiện IM  R  1 1 AB  IM 2  AB 2 để thu được điểm M. 2 4 44. Đối với hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối, cần lập bảng xét dấu để đơn giản hóa hàm số, vẽ từng phần đồ thị trên từng miền đồ thị đang xét, sau đó ghép lại, bỏ đi các phần thừa (có thể vẽ bằng nét đứt). ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 22 45. Nghiệm của phương trình f  x   m là tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y  f  x  ; y  m , trong đó y  m là hàm số hằng, có đồ thị là đường thẳng song song với trục hoành. 46. Công thức trung điểm I của đoạn thẳng AB : xI  x A  xB y  yB . ; yI  A 2 2 47. Bài toán tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC (Trọng tâm G là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác ABC). Để tìm được trọng tâm G cần  Viết được ít nhất hai trong ba đường trung tuyến, chẳng hạn CN và AM, CN cắt AM tại G.  Tìm tọa độ điểm G chia trong đoạn thẳng trung tuyến theo tỷ lệ 1:2, thông qua công thức khoảng cách hai điểm và điều kiện nằm giữa (tung độ hoặc hoành độ). Cái này cũng hơi bị nản . 1 1   2 2 GM  AM GM  AM Tìm tọa độ M sau đó dùng  (Phụ thuộc hình vẽ thôi nhé ).  3 9  xA  xG  xM  x A  xG  xM  Công thức tọa độ trọng tâm (phạm vi chương trình Hình học 10 THPT ): xG  x A  xB  xC y  yB  yC . ; yG  A 3 3 48. Bài toán tìm tọa độ chân đường phân giác trong của một góc nào đó trong tam giác ABC. Thí dụ tìm chân đường phân giác D của phân giác trong góc A ta thực hiện  Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC theo công thức khoảng cách (cũng cần xây dựng trước nhé ).  Sử dụng tính chất phân giác trong của góc A ta có BD AB .  DC AC  Sử dụng điều kiện D nằm giữa B và C nữa để loại một điểm D : xB  xD  xC .  Sử dụng tính chất phân giác và nằm giữa   BD AB   k  BD  k DC . (Cháu này được gọi là vector, DC AC đoạn thẳng có hướng, phạm vi chương trình Hình học 10 THPT  ).  Để tìm tâm đường tròn ngoại tiếp I cần viết được ít nhất hai trong ba đường phân giác, chẳng hạn có thể viết AD, BE và AD cắt BE cắt nhau tại I. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 23  Bán kính đường tròn nội tiếp là khoảng cách từ I đến đường thẳng BC (cái này áp dụng công thức thì phải chứng minh, còn nếu không thì kẻ IK vuông góc với BC, rồi sau đó tính tiếp  ). 49. Bài toán tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC (Trực tâm H là giao điểm ba đường cao của tam giác ABC).  Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng AC.  Viết phương trình đường cao BF đi qua B và vuông góc với đường thẳng AC.  Viết phương trình đường cao AE đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.  Các đường thẳng vuông góc ở trên viết theo kiểu tích hệ số góc bằng – 1.  AE và BF cắt nhau tại H, H là trực tâm là xong  . Cũng khá gian nan đối với lớp 9 THCS. 50. Bài toán tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn ABC.  Viết phương trình đường thẳng AB, BC.  Tìm tọa độ trung điểm N của AB, trung điểm M của BC.  Viết phương trình trung trực của đoạn thẳng AB (đi qua N và vuông góc với AB).  Viết phương trhhh trung trực của đoạn thẳng BC (đi qua M và vuông góc với BC).  Hai đường trung trực ở trên cắt nhau tại O (phụ thuộc hình vẽ) là xong.  Bán kính đường tròn ngoại tiếp là khoảng cách OA, hoặc OB, OC. 51. Bài toán tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng (d) cho trước sao cho tổng độ dài AC + BC ngắn nhất, trong đó A, B là hai điểm cho trước. Trường hợp A, B khác phía so với đường thẳng (d).  AB cắt (d) tại điểm C, tìm C bằng cách viết phương trình AB và cho AB cắt (d). ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 24  Chọn một điểm C1 trên (d) thì AC1  BC1  AB theo bất đẳng thức trong tam giác ABC1 .  Dấu đẳng thức xảy ra khi ABC1 suy biến thành đoạn thẳng AB, nghĩa là ba điểm A, B, C thẳng hàng. Trường hợp A, B cùng phía so với đường thẳng (d).  Lấy điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d).  Điểm A1 tìm được bằng cách viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (d), đường thẳng này cắt (d) tại H, H là trung điểm của đoạn thẳng A1 A .  Đường thẳng A1B cắt đường thẳng (d) tại C, rõ ràng AC  CB  A1C  CB  A1 B .  Trong các trường hợp khác, rõ ràng AC1  BC1  A1C1  BC1  A1B theo bất đẳng thức trong tam giác A1C1B .  Như vậy điểm C cần tìm là giao điểm của đường thẳng A1B và (d), với A1 xác định như trên. 52. Bài toán tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng (d) cho trước sao cho CA  CB lớn nhất, trong đó A, B là hai điểm cho trước.  Theo hình minh họa ở mục 49, ta Lấy điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d).  Chọn điểm C1 trên (d) dễ thấy C1 A  C1 B  C1 A1  C1B  A1 B . ——————————————————————————————————————————-CÁC NỘI DUNG SAU PHỤC VỤ TÍNH TOÁN NHANH CHÓNG TRONG PHƯƠNG THỨC TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC, PHẠM VI CHƯƠNG TRÌNH HỌC 10 THPT, ĐỐI VỚI LỚP 9 THCS CHỈ MANG TÍNH THAM KHẢO 53. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.  Với a và b không đồng thời bằng 0,  a 2  b 2  0  , điểm M  x0 ; y0  ta có dạng thức a  x  x0   b  y  y0   0 . Sau đó rút gọn về dạng ax  by  c  0 .   Vector pháp tuyến n   a; b  .   Vector chỉ phương u   b; a  . 54. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG.  x  x0  at  y  y0  bt  Dạng thức   t    , tức là t thực. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 25   Vector chỉ phương u   a; b  . 55. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG. x  x0 y  y0 .  a b   Vector chỉ phương u   a; b  với điều kiện a  0, b  0 .  Dạng thức 56. PHƯƠNG TRÌNH ĐOẠN CHẮN. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm thuộc hai trục A  a; 0  , B  0; b  ; a  0, b  0 là x y   1. a b 57. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG.  Điểm M  x0 ; y0  và đường thẳng  : ax  by  c  0 .  Kẻ MH vuông góc với đường thẳng  .  Công thức khoảng cách MH  d  M ;    58. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. ax0  by0  c a2  b2  .   Hai đường thẳng có vector pháp tuyến n1   a1 ; b1  , n2   a2 ; b2  .  Góc  giữa hai đường thẳng được tính bởi cos   a1a2  b1b2 2 1 a  b12 . a22  b22 . 59. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN.  Tâm I (a;b), bán kính R, R dương. 2 2  Phương trình đường tròn là  x  a    y  b   R 2 . 60. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIPPSE.  Độ dài trục lớn 2a.  Độ dài trục bé 2b.  Tiêu cự 2c.  Phương trình elippse là x2 y 2   1. a 2 b2 ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 26 III. MỘT SỐ BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH. Bài toán 1. Cho hàm số: y   m  2  x  m  5 (1); với m là tham số thực. 1. Vẽ đồ thị hàm số (1) trong trường hợp m  3 . 2. Tìm giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên  . 3. Tìm giá trị của m để hàm số đã cho nghịch biến trên  . 4. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số (1) luôn luôn đi qua với mọi giá trị m. 5. Ký hiệu (d) là đồ thị của hàm số (1). Tìm m để a) Đường thẳng (d) đi qua điểm M  2; 4  . b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng  : y  2 x  3 . c) Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng  l  : y  mx  3 . d) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. e) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. 6. Giả sử đồ thị (d) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy theo thứ tự tại hai điểm A và B khác gốc tọa độ O. Tìm tọa độ các điểm A và B theo m và tìm m sao cho OA  2OB . Bài toán 2. Cho hàm số: y   2m  3 x  5 (1); với m là tham số thực. 1. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên  . 2. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) không thể đi qua gốc tọa độ O với mọi giá trị m. 3. Vẽ đồ thị hàm số (1) trong trường hợp m  2 . 4. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc âm. 5. Ký hiệu (d) là đồ thị của (1). Hãy tìm m sao cho a) Đường thẳng (d) đi qua điểm M  4;7  . b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng  l  : y  3x  m  2 . c) Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng  : 2 x  y  19 . d) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. e) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. 6. Tìm giá trị của m để (d) cắt đường thẳng  : y  x  3 tại điểm A  x; y  sao cho P  2 x 2  y 2  1 đạt giá trị nhỏ nhất. 7. Tìm m để (d) cắt đường thẳng  : y  2 x  5 tại điểm B  x; y  sao cho C  2 x 2  y 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 8. Giả sử đồ thị (d) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy theo thứ tự tại hai điểm A và B. Tìm tọa độ các điểm A và B theo m và tìm m sao cho 2OA  3OB . Bài toán 3. Cho hàm số: y   2m  1 x  m  7 (1); với m là tham số thực. 1. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. 2. Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên tập số thực  . 3. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên tập số thực  . 4. Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hệ số góc bằng 2009. 5. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số (1) luôn đi qua với mọi giá trị m. 6. Gọi d là đồ thị của hàm số đã cho. Tìm m sao cho a) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4. b) Đường thẳng d có tung độ gốc bằng 2. c) Đường thẳng d song song với đường thẳng  : 2 x  3 y  m  0 . d) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng  l  : y  3 x  1 tại điểm có hoành độ bằng 2. e) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng    : y  x  2 tại điểm có tung độ bằng 1. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 27 7. Giả sử đồ thị (d) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy theo thứ tự tại hai điểm A và B khác gốc tọa độ. Tìm tọa độ các điểm A và B theo m và tìm m sao cho 3OA  OB . 8. Tìm m để (d) cắt đường thẳng  : y  x  3 tại điểm A  x; y  sao cho x  y . Bài toán 4. Cho hàm số: y   m  2  x  n (1); với m và n là các tham số thực. Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d. 1. Vẽ d trong trường hợp m  1; n  3 . 2. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến trên  ? 3. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên  ? 4. Tìm giá trị của m và n để: a) Đường thẳng d có hệ số góc bằng 5. b) Đường thẳng d đi qua hai điểm A  1; 2  , B  3; 4  . c) Đường thẳng d song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất, đồng thời đi qua điểm A (1;2). d) Đường thẳng d vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai. e) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm M có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. 5. Khi n  m  3 , tìm giá trị của m và n để đường thẳng d cắt đường thẳng  : y  3 x  2 tại một điểm nằm trên parabol  P  : y  x 2 . 6. Khi n  m  3 , tìm tất cả các giá trị của m và n để đường thẳng d cắt đường thẳng  : y  3 x  2 tại điểm A  x; y  thỏa mãn điều kiện y  3x 2  2 . Bài toán 5. Cho hàm số: y   2m  3 x  n  4 (1); với m và n là các tham số thực; m  3 . 2 Ký hiệu đồ thị hàm số đã cho là d. 1. Tìm các giá trị của m và n để: a) Hàm số (1) nghịch biến trên  . b) Đường thẳng d có hệ số góc bằng 9. c) Đường thẳng d đi qua hai điểm A (2;3) và B (1;4). d) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. e) Đường thẳng d vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất (trong mặt phẳng tọa độ). f) Đường thẳng d song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai (trong mặt phẳng tọa độ). 2. Cho n  0 . Tìm các giá trị m để đường thẳng d cắt đường d  : x  y  2  0 tại điểm M  x; y  sao cho biểu thức P  y 2  2 x 2 đạt giá trị lớn nhất. 3. Khi m và n thỏa mãn hệ thức n  2m  1 , tìm giá trị của m và n sao cho đường thẳng d cắt đường thẳng  : y  5 x  1 tại điểm N  x; y  cách đều hai trục tọa độ. 4. Khi n  4 , tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt đường thẳng  : y  4 x  1 tại điểm P  x; y  nằm trên đường thẳng  : y  5 x  2 . Bài toán 6. Cho hàm số: y   m  2  x  3m  2 (1); với m là tham số thực. Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d. 1. Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp d có hệ số góc bằng 1. 2. Tìm điểm cố định M  x; y  mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi giá trị của m. 3. Tìm giá trị của m để: ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 28 a) Đường thẳng d đi qua điểm M (2;7). b) Đường thẳng d không đi qua điểm N (3;5). c) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2010. d) Đường thẳng d song song với đường thẳng y  6 x  12 . e) Đường thẳng d vuông góc với đồ thị hàm số y  2  x . f) Đường thẳng d tạo với tia Ox một góc  có tan   1 . 4. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt đường thẳng    : y  x  1 tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P  x 2  3 y 2  3 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán 7. Cho hàm số: y   2m  1 x  m (1); với m là tham số thực. Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là đường thẳng d. 1. Tìm m để hàm số (1) là hàm số hằng. 2. Tìm m để hàm số (1) là hàm số nghịch biến trên tập số thực. 3. Tìm m để đường thẳng d song song với trục hoành. 4. Với giá trị nào của m thì d đi qua điểm K  7;5 . Vẽ d với m vừa tìm được. 5. Tìm giá trị m sao cho: a) Đường thẳng d song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai. b) Đường thẳng d vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. c) Đường thẳng d tạo với trục hoành một góc  có tan   2 . d) Đường thẳng d song song với đường thẳng l : y  3 x  2  0 . e) d đồng quy với hai đường thẳng d1 : y  4 x  5; d 2 : 3x  y  10 tại một điểm. 6. Xác định tọa độ điểm cố định M (x;y) mà đường thẳng d luôn đi qua dù m lấy bất kỳ giá trị nào. Tính độ dài đoạn thẳng OM dựa trên cơ sở định lý Pythagores. 7. Tìm tọa độ các giao điểm A, B của đường thẳng d và hai trục tọa độ Ox, Oy (A, B đều khác O). Tìm giá trị của m để tam giác OAB có diện tích bằng 1. 8. Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB theo hệ thức lượng, từ đó tìm giá trị của m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ), bán kính R  1 . 2 Bài toán 8. Cho hàm số: y  mx  m  2 (1); với m là tham số thực. Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d. 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên  . 2. Tìm m để đường thẳng d thỏa mãn a) Đi qua điểm D (– 5;4). b) Cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất (trong mặt phẳng tọa độ) tại điểm E có hoành độ bằng 2. c) Song song với đường thẳng    : y   9m  4  x  3 . d) Vuông góc với đường thẳng    : y  m 4 x  2 . e) Cắt đường thẳng  : y  3 x  2 tại điểm M (x;y) thỏa mãn x 2  y 2  20 . 3. Xác định tọa độ điểm cố định M (x;y) mà đường thẳng d đi qua với mọi m. Tính diện tích tam giác OMN với điểm N (0;4), O là gốc tọa độ. 4. Xét trường hợp đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung theo thứ tự tại P và Q khác gốc O. Tìm tọa độ các điểm P và Q, đồng thời tìm tất cả các giá trị m để tam giác OPQ có diện tích bằng 5. Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ), bán kính R  1 . 3 2 . 5 ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 29 Bài toán 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho ba đường thẳng d1 : y  2 x  8 d 2 : y  mx  2m  3 d3 : y  x  2 Tìm m để đường thẳng d 2 đi qua điểm G (1;3). Tìm m để đường thẳng d 2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng đã cho đồng quy. Tìm điểm cố định mà đường thẳng d2 luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m. Từ đó tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d 2 là lớn nhất. 5. Tìm các giao điểm A và B của đường thẳng d3 với hai trục tọa độ. Từ đó tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB theo hệ thức lượng tam giác vuông. 6. Xét điểm M (3;8), lập phương trình đường thẳng  đi qua M và song song với đường thẳng d3 , cắt hai trục tọa độ tại C và D. Tính độ dài đường cao OK của tam giác OCD, từ đó suy ra khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d3 . 7. Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và vuông góc với đường thẳng d3 , tìm hình chiếu N của điểm M trên d3 , từ đó tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d3 (phương án khác câu 4). Bài toán 10. Cho hàm số: y   m  3 x  5 (1); với m là tham số thực. Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d. 1. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên  . 2. Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A và B sao cho A có hoành độ dương, B có tung độ âm. 3. Xác định tất cả giá trị của m để: a) Đường thẳng d đi qua điểm M (2;3). b) Đường thẳng d song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai (trong mặt phẳng tọa độ). c) Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng  : y   3m  4  x  6 . 1. 2. 3. 4. d) Đường thẳng d cắt đường cong  C  : x  1  y tại điểm M (x;y) có tọa độ thỏa mãn x 2  3x y  2 y  0 . e) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 5 2 . 2 f) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó. Bài toán 11. Cho hàm số: y   2m  5  x  3 (1); với m là tham số thực. Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d. 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên  . 2. Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đồng biến trên  . 3. Tìm giá trị của m để a) Đường thẳng d đi qua điểm M (2;4). b) Đường thẳng d cắt đường thẳng y  x  3 . c) Song song với đường thẳng  : y   3m2  5  x  m  3 . d) e) f) Đồ thị d cắt đường thẳng    : 2 y  3x  1 tại điểm có hoành độ bằng 1. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 1. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d đạt giá trị lớn nhất. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 30 g) Tiếp xúc với đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ), bán kính R  3 . 10 4. Tìm tất cả giá trị m để đường thẳng d tạo với hai trục tọa một tam giác OAB có diện tích bằng 2. 5. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đường  : y  2 x  3 tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P  x 2  y 2  3 đạt giá trị nhỏ nhất. 6. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đường cong    : y  3 x3  2 tại điểm M (x; y) sao cho biểu thức S  x 4  x3  2 x 2  4 x  y nhận giá trị nhỏ nhất. Bài toán 12. Cho hàm số y   4m  1 x  5m  2 (1); với m là tham số thực. Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d. 1. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên tập số thực  . 2. Tìm m để đường thẳng d thỏa mãn a) Đi qua điểm A (2;9). b) Song song với đường thẳng    : y  5 x  4 . 1 3 d) Song song với đường thẳng  : y  5mx  3m  5 . c) Vuông góc với đường thẳng    : y   x  2 . e) Cắt đường phân giác của góc phần tư thứ hai tại điểm có tung độ bằng 5. f) Tiếp xúc với đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ), bán kính R  3 . 10 3. Giả sử M  xM ; yM  là điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi giá trị m. Tính tổng các khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ. 4. Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d. 5. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt đường cong  C  : y  2 x 2  3x tại điểm K (x;y) thỏa mãn biểu thức P  x 2  2 y  1 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán 13. Cho hàm số y   3m  2  x  m 2  1 (1); với m là tham số thực. Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d. 1. Tìm m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất. 2. Tìm m để hàm số (1) là hàm số hằng. 3. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên tập số thực  . 4. Vẽ đồ thị hàm số (1) khi m thỏa mãn m3  m  2 . 5. Tìm m để đường thẳng d thỏa mãn a) Đi qua gốc tọa độ O. b) Cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất (trong mặt phẳng tọa độ) tại điểm có hoành độ bằng 1. c) Song song với đường thẳng    : y  4 x  2m  9 . 4 5 d) Vuông góc với đường thẳng    : y   x  2 . e) Cắt đường thẳng y  2 x  3 tại một điểm nằm trên trục tung. f) Cắt đường thẳng y  x  1 tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức S  x 2  2 y 2  x  2 nhận giá trị nhỏ nhất. g) Cắt đường thẳng  : y  2 x  1 tại điểm M nằm trên đường cong  C  : y  x3  3x  3 . 6. Tìm m để đường thẳng d đồng quy với hai đường thẳng d1 : y  7 x  6  0; d 2 : y  3 x  2  0 . ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 31 Bài toán 14. Cho hàm số y   m  2  x  m  1 (1); với m là tham số thực. 1. Với giá trị nào của m để hàm số (1) đồng biến trên tập số thực. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M (2;6). 3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng  : y  4 x  6m . 4. Tìm m để đồ thị hàm số (1) vuông góc với đường thẳng  : y  2 x  m  5 . 5. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất (của mặt phẳng tọa độ) tại điểm E có hoành độ bằng 3. 6. Giả sử đồ thị hàm số cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B (A và B không trùng với gốc tọa độ O). Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB. Xác định giá trị của m sao cho a) OH  2 . 5 . 2 1 1 1 c)   . OA OB 2 b) x A  y B  d) Tam giác OAB có diện tích bằng 12,5 (đơn vị diện tích). 7. Tìm m để đồ thị hàm số (1) là tiếp tuyến của đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ), bán kính R  2 . 8. Tìm giá trị của m để hàm số (1) đồng biến, đồng thời đồ thị hàm số (1) tạo với tia Ox một góc lượng 3 . 3 Bài toán 15. Cho hàm số y   5m  2  x  m  2 giác  thỏa mãn tan   (1); với m là tham số thực. 1. Với giá trị nào của m để hàm số (1) đồng biến. 2. Tìm m để hàm số (1) là hàm số hằng. 3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) thỏa mãn a) Vuông góc với đường thẳng    : y  2 x  1 . b) Song song với đường thẳng  λ  : y  4mx  7 . c) Đi qua giao điểm M của hai đường thẳng d1 : x  3 y  2  0; d 2 : 2 x  3 y  1  0 . d) Đồng quy với đường thẳng y  4 x  4 và parabol  P  : y  x 2 . e) Cắt tia Oy tại điểm N sao cho độ dài NB  5 với B  1;0  . f) Là tiếp tuyến của đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ), bán kính R  1 . 10 1 4. Xét các điểm P (1;0) và Q  0;  . Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt hai trục tọa độ tại hai điểm E, F  6 (không trùng gốc tọa độ O) sao cho diện tích tam giác OEF bằng hai lần diện tích tam giác OPQ. 5. Giả sử đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng  φ  : y  x tại H và cắt trục tung tại K, tìm m để tam giác OHK là tam giác vuông cân. Bài toán 16. Cho hàm số y   2m  1 x  3n  2 (1); với m và n là các tham số thực. Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d. 1. Tìm m để (1) là hàm số bậc nhất. 2. Tìm m và n để đường thẳng d đi qua hai điểm A (2;5) và B (3;7). Vẽ d với m và n tìm được. 3. Tìm điều kiện của m và n để đường thẳng d : a) Có hệ số góc bằng 10. b) Đi qua điểm E (2;3). c) Song song với đường thẳng  : y  4mx  2n  5 . ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 32 3 5 d) Vuông góc với đường thẳng    : y  x  2k  2 . e) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 4. Xét trường hợp n  m . Tìm giá trị của m và n để đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ), bán kính 1 . 2 5. Xét trường hợp n  m  2 , tìm giá trị của m và n để đường thẳng d cắt đường thẳng x  2 y  3  0 tại điểm M (x;y) thỏa mãn điều kiện biểu thức T  3x 2  y 2  3 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán 17. Cho hàm số: y   m  2  x  2   4  m (1); với m là tham số thực. Ký hiệu đồ thị hàm số (1) là d. 1. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên tập số thực  . 2. Tìm giá trị của m để đường thẳng d: a) Đi qua điểm N (3;5). b) Không đi qua điểm S (3;2). c) Có hệ số góc bằng 21. d) Song song với đường thẳng    : y  3x  2 . e) Vuông góc với đường thẳng d : y  5 x  3 . f) Đi qua giao điểm M của hai đường thẳng d1 : y  2 x  1; d 2 : y  3 x  2 . g) Cắt hai trục tọa độ tại hai điểm E và F sao cho E và F lần lượt thuộc hai tia Ox, Oy. 3. Tìm tọa độ điểm cố định T mà d luôn luôn đi qua với mọi giá trị m. Tính độ dài đoạn thẳng OM với O là gốc tọa độ. 5 . 2 5. Tìm m để đường thẳng d đồng quy với parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng  : y  2 x  1 . 4. Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến đường thẳng d bằng 6. Tìm m để đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B (không trùng gốc tọa độ O) sao cho biểu thức 1 1 đạt giá trị nhỏ nhất.  2 OA OB 2 Bài toán 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng: y  2 x  d1  ; y 1 x 2  d2  . 1. Vẽ các đường thẳng đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ. 2. Gọi M và N là hai điểm lần lượt nằm trên  d1  ,  d 2  và có hoành độ lần lượt là 1;2. Tìm tọa độ hai điểm M và N và tính độ dài đoạn thẳng MN. 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P (1;3) và vuông góc với đường thẳng d1 . 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm Q (2;5) và song song với đường thẳng d2 . 5. Tìm m để đường thẳng  : y  3mx  5m  2 và hai đường thẳng  d1  ,  d 2  đồng quy. 6. Tìm tọa độ điểm H (x;y) nằm trên đường thẳng d1 sao cho y  x3  3 x  2 . 7. Tìm tọa độ điểm K (x;y) là giao điểm của d2 và parabol  P  : y  x2  4x . 2 8. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc F của điểm E (2;5) trên đường thẳng d1 . Từ đó tính khoảng cách từ E đến đường thẳng d1 . 9. Gọi d là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm C  0; 2  . Tìm tọa độ các giao điểm A, B của d với  d1  ,  d 2  và tính chu vi, diện tích tam giác ABO. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 33 Bài toán 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng  d1  : y  2 x  m  1  d 2  : y  x  2m (với m là tham số thực). 1. 2. 3. 4. 5. Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ trong trường hợp m  4 . Tìm m để đường thẳng d1 đi qua điểm S (1;4). Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P (5;3) và vuông góc với đường thẳng d1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm Q (5;2) và song song với đường thẳng d2 . Tìm giao điểm T của hai đường thẳng đã cho theo m. Chứng minh T luôn thuộc một đường thẳng cố định. Với giá trị nào của m thì các điểm M  4; 4  ; gốc tọa độ O và T thẳng hàng ? 6. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d1 cắt đường thẳng  : y  3 x  2 tại điểm M (x;y) thỏa mãn biểu thức D  x 2  3 y 2  4 đạt giá trị nhỏ nhất. 7. Tìm m để đường thẳng d 2 cắt đường thẳng  : y  x  2 tại điểm M (x;y) thỏa mãn x 2  3 xy  2 y 2  0 . Bài toán 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng  d1  : y  3x  m  2  d 2  : y  4 x  2m  5 (với m là tham số thực). 1. Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ khi m  0 . 2. Tìm m để đường thẳng  d1  đi qua điểm N (1;3). 3. Tìm m để đường thẳng  d 2  cắt đường thẳng y  4 x  5 tại điểm có hoành độ bằng 1. 4. Xác định m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm M (x;y) sao cho a) M nằm trên trục tung. b) M nằm trên đường thẳng 2 x  3 y  4 . c) M nằm trên parabol y  7 x 2 . d) Diện tích tam giác OMB bằng 6 với B  0; 3 . 5. Tìm m để đường thẳng d1 tiếp xúc với parabol  P  : y  x 2 . 6. Gọi A là điểm nằm trên đường thẳng  d1  có hoành độ bằng 1; B là điểm nằm trên đường thẳng  d 2  có hoành độ bằng 2. Tìm m để A và B nằm về hai phía của trục hoành. Bài toán 21. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng  d1  : y   m  2  x  m  3  d2  : y   x  2 1. 2. 3. 4. 5. 6. (với m là tham số thực). Vẽ hai đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ trong trường hợp m  5 . Tìm m để đường thẳng d1 đi qua điểm A (1 ;4). Xác định m để đường thẳng d1 vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai. Tìm m để đường thẳng d1 song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d2 và parabol y  x 2 . Tìm giá trị của m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm M  x; y  thỏa mãn a) M nằm trên đường thẳng x  3 y  4  0 . b) M nằm trên đường cong y  x3 . c) M nằm về bên trái trục tung. d) M nằm trên đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ), bán kính R  2 . ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 34 e) y  x 2  2 . 7. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng đã cho và đường thẳng d : y  2 x  1 đồng quy. 8. Gọi P và Q theo thứ tự là các giao điểm của đường thẳng d2 với trục tung và trục hoành, T là điểm chia trong đoạn PQ theo tỷ lệ 2:3, tính diện tích tam giác OPT với O là gốc tọa độ. Bài toán 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy (với O là gốc tọa độ) cho hai đường thẳng  d1  : y  1  mx  d 2  : y   3m  4  x  2 (với m là tham số thực). 1. 2. 3. 4. 5. 6. Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ khi m  1 . Tìm m để đường thẳng d1 đi qua điểm K (2 ;4). Tìm m để đường thẳng d 2 vuông góc với đường thẳng  : y  6 x  1 . Tìm m để đường thẳng d 2 song song với đường phân giác góc phần tư thứ ba. Tìm m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau. Tìm m để hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm M (x;y) sao cho a) M có tung độ bằng 4. b) M có hoành độ và tung độ trái dấu. c) M nằm trên đường thẳng y  x  3 . d) M nằm trên parabol y  x 2 . e) M có tọa độ là những số nguyên dương. 7. Tồn tại hay không giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d2 bằng 2 ? 8. Giả sử d1 cắt hai trục tọa độ tại P và Q, d 2 cắt hai trục tọa độ tại A và B (P, Q đều khác O). Tìm giá trị của m để diện tích tam giác OPQ gấp đôi diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ. Bài toán 23. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng 1 x 2  d 2  : my  x  2m  1  d1  : y  1  (với m là tham số thực khác 0). 1. Vẽ đường thẳng  d1  . 2. Với giá trị nào của m thì đường thẳng  d 2  đi qua điểm M 1;3 . Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng với giá trị m vừa tìm được. 3. Tìm trên đường thẳng  d1  các điểm K  x; y  có tọa độ nguyên thỏa mãn 6 x  y 2  5 y x . 4. Xác định m để đường thẳng  d 2  song song với một trong hai trục tọa độ. 5. Tìm tọa độ điểm D (x;y) trên đường thẳng  d1  sao cho biểu thức S  x 2  2 y 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 6. Giả sử A là điểm cố định mà đường thẳng  d 2  luôn đi qua với mọi giá trị của m. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng  d1  . 7. Gọi T là hình chiếu vuông góc của điểm E (1;3) trên đường thẳng  d1  . Viết phương trình đường thẳng ET, tìm tọa độ điểm T, từ đó tính khoảng cách ET. 8. Tìm các giao điểm của đường thẳng  d 2  với hai trục tọa độ. Tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB, từ đó tìm m để đường thẳng  d 2  tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  9. Tìm m để khoảng cách từ O đến  d 2  bằng 1 . 2 5 2 lần khoảng cách từ O đến đường thẳng  d1  . 4 ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 35 Bài toán 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng  d1  : y   m  1 x  m2  2m  d 2  : y   m  2  x  m2  m  1 (với m là tham số thực). 1. 2. 3. 4. 5. 6. Hãy xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên trong trường hợp m  3 . Tìm tất cả các giá trị của m để  d 2  đi qua điểm M  2;5  . Tìm m để  d1  song song với đường thẳng y   2m  3 x  m . Chứng minh hai đường thẳng đã cho không thể song song với nhau. Xác định tọa độ điểm G theo tham số m. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng  d1  và  d 2  : a) Vuông góc với nhau. b) Cắt nhau tại điểm G nằm trên parabol y   x 2 . c) Cắt nhau tại điểm G nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB với A (1;3), B (3;5). d) Cắt nhau tại điểm G cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 13 . 7. Chứng minh giao điểm G của hai đường thẳng đã cho luôn thuộc một đường thẳng cố định. 8. Tìm giá trị m để giao điểm G ở câu 5 nằm trên đường tròn tâm O có bán kính bằng 2. 9. Tồn tại hay không giá trị m để điểm G cách điểm C (1;4) một khoảng bằng 5 2 ? Bài toán 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng  d1  : y   2m  1 x  2m  1  d 2  : y  mx  m2  4 1. Tìm m để đường thẳng  d1  đi qua điểm A (1;3). (với m là tham số thực). 2. Chứng minh rằng hai đường thẳng đã cho không thể vuông góc với nhau. 3. Với giá trị nào của m thì  d1  và  d 2  song song với nhau ? 4. Tìm m để đường thẳng  d1  là tiếp tuyến của đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ), bán kính 3 . 2 5. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d1  là lớn nhất. 6. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng trên: a) Cắt nhau tại điểm M nằm phía dưới trục hoành. b) Cắt nhau tại điểm N nằm bên trái trục tung. c) Cắt nhau tại điểm K (x;y) thỏa mãn y  x  m 2 . 7. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M  x; y  sao cho x  y đạt giá trị nhỏ nhất. 8. Tìm điểm cố định T mà đường thẳng  d1  luôn đi qua với mọi giá trị của m. Tính độ dài đoạn thẳng OT với O là gốc tọa độ. Bài toán 26. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng  d1  : y   m  4  x  2m  3  d 2  : y   2m  3  x  2m  1 (với m là tham số thực). 1. Vẽ hai đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ trong trường hợp m  6 . 2. Tìm giá trị của m để đường thẳng  d1  đi qua điểm S  2;5  . 3. Tìm m để  d 2  song song với đường thẳng y   m 2  4m  6  x  2m  3 . 4. Xác định m sao cho  d1  và  d 2  vuông góc nhau với nhau. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 36 5. Trong trường hợp m  1 , xét hai điểm P và Q lần lượt có hoành độ 1 và 2 cùng thuộc  d1  . Tính diện tích tam giác OPQ với O là gốc tọa độ. 6. Tồn tại hay không giá trị của m để  d1  cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B (không trùng gốc tọa độ) sao cho diện tích tam giác OAB bằng 24,5 ? 7. Tìm m để đường thẳng  d 2  là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, bán kính R  3 . 2 8. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng  d 2  cắt hai trục tọa độ tại hai điểm M, N (không trùng gốc tọa độ) thỏa mãn điều kiện tổng 1 1 đạt giá trị nhỏ nhất.  2 OM ON 2 9. Giả sử M  x; y  là giao điểm của hai đường thẳng trên. Hãy tìm m để a) Điểm M nằm trên tia Oy. b) Điểm M có hoành độ bằng 4. c) Điểm M nằm trong góc phần tư thứ hai. Bài toán 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy (với O là gốc tọa độ)cho hai đường thẳng 1. 2. 3. 4. 5.  d1  : y  mx  3 (với m là tham số thực).  d 2  : y  2mx  m  1 Tìm m để đường thẳng  d1  đi qua điểm K (2 ;4). Tìm m để đường thẳng  d 2  song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai. Chứng tỏ rằng đường thẳng  d 2  luôn luôn đi qua một điểm cố định. Tìm tọa độ điểm đó. Cho m  1 , lập phương trình đường thẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng  d1  . Giả sử đường thẳng  d1  cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B ; đường thẳng  d 2  cắt hai trục tọa độ tại P, Q (các điểm A, B, P, Q không trùng gốc O). a) Tìm m sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9. b) Tìm m sao cho diện tích tam giác OAB gấp đôi diện tích tam giác OPQ. 3 2 . 2 3 d) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d1  bằng . 10 6. Gọi M  x; y  là giao điểm của hai đường thẳng  d1  và  d 2  . Tìm giá trị của m sao cho c) Tìm m để tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng a) M nằm trên đường thẳng  : 3 x  4 y  5  0 . b) Điểm M thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ. c) Điểm M cách đều hai trục tọa độ. 7. Tìm giá trị của m để đường thẳng  d 2  không thể cắt đường tròn tâm O, bán kính R  2 . 5 Bài toán 28. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy (với O là gốc tọa độ) cho điểm A 1;1 và hai đường thẳng có phương trình d1 : y  x  1; d 2 : y  4 x  2 . 1. Tìm tọa độ giao điểm P của hai đường thẳng  d1  và  d 2  . 2. Tìm giá trị của m để ba điểm P, A và điểm T  3; m  thẳng hàng. 3. Lập phương trình đường thẳng l đi qua điểm S (2;5) và song song với  d 2  . 4. Lập phương trình đường thẳng  đi qua điểm J (1;7) và vuông góc với  d1  . ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 37 5. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với đường thẳng  d1  , từ đó tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên  d1  . 6. Tìm tọa độ điểm E trên đường thẳng  d1  sao cho độ dài đoạn thẳng OE ngắn nhất. 7. Giả sử M và N là các điểm có hoành độ lần lượt là 2 và 3, đồng thời nằm trên  d1  . Tính độ dài chiều cao OK của tam giác OMN (K nằm trên đường thẳng MN). 8. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt đường thẳng  d1  tại điểm P thỏa mãn AP  5 . 2 9. Tìm tọa độ hai điểm C và D lần lượt nằm trên hai đường thẳng  d1  và  d 2  sao cho C và D nhận 3 7 điểm I  ;  làm tâm đối xứng (còn gọi là nhận I làm trung điểm). 2 2 Bài toán 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y  mx  n . 1. Tìm m và n để d đi qua hai điểm A 1;1 , B  2;3 . 2. Tìm mối liên hệ giữa m và n để a) Đường thẳng d có hệ số góc bằng 6. b) Đường thẳng d có hệ số góc bằng 5m  4 . c) Đường thẳng d không đi qua điểm C (3;1). d) Đường thẳng d song với đường thẳng  : y   2m  3 x  2n  4m . 3. Tìm giá trị của m và n để đường thẳng d: 3 2 a) Cắt đường thẳng d1 : y  x  5 tại điểm có hoành độ bằng 4, cắt đường thẳng d 2 : y  2 x  2 tại điểm có hoành độ bằng 2. b) Song song với đường thẳng  : 2x  y và cắt đường thẳng l : y  2 x  3 tại một điểm nằm trên trục hoành. c) Đi qua điểm K 1; 2  và cắt đường thẳng x  y  3 tại một điểm nằm trên trục tung. d) Đi qua giao điểm của hai đường thẳng y  2 x  1; y  3 x  2 và song song với đường 2 y  3 x . Bài toán 30. Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy (với O (0;0) là gốc tọa độ) cho hai điểm A 1;1 , B  2; 1 và đường thẳng chứa tham số d : y   m 2  3m  x  m 2  2m  2 . 1. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B. 2. Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng y  2 x  2 . 1 2 3. Tìm m để đường thẳng d vuông góc với với đường thẳng  : y  x  4 . 4. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm K (0;2) đồng thời song song với đường thẳng AB. 5. Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng AB với hai trục tọa độ, từ đó tính độ dài đường cao OH của tam giác OAB. 6. Tính diện tích tam giác OAB theo hai cách (theo đường cao OH – AB hoặc theo phép trừ diện tích hình thang – tam giác). 7. Tìm tọa độ điểm C trên trục hoành sao cho tổng độ dài CA  CB ngắn nhất. 8. Tìm tọa độ điểm D trong mặt phẳng tọa độ sao cho tứ giác AOBD là hình bình hành. 9. Tìm tọa độ điểm E trên đoạn thẳng AB sao cho điểm E chia trong đoạn AB theo tỷ số 1 . 2 10. Tính khoảng cách từ điểm M  0; 1 đến đường thẳng AB theo hai cách (theo chân đường vuông góc N của M trên AB hoặc theo định lý Thales. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 38 Bài toán 31. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ cho các đường thẳng chứa tham số d :  m  1 x  y  3m  4 ; d  : x   m  1 y  m . 1. Tìm m để đường thẳng d’ đi qua điểm K (3;2). 2. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm D thuộc trục hoành có hoành độ bằng 3. 3. Tìm m để đường thẳng d vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai. 4. Giả định P và Q là các giao điểm của d với hai trục tọa độ (P và Q không trùng với O). Tìm giá trị của m để OP  5OQ . 5. Tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d. 6. Chứng minh rằng hai đường thẳng đã cho lần lượt đi qua hai điểm cố định A, B. Tính khoảng cách giữa hai điểm A, B. 7. Gọi giao điểm của hai đường thẳng đã cho là M (x;y). a) Tìm m để M có hoành độ bằng 5. b) Tìm m để điểm M nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng tọa độ (không tính biên). c) Tìm giá trị nguyên m để M là một điểm nguyên (có hoành độ nguyên và tung độ nguyên).   30 (O là gốc tọa độ). d) Tìm m sao cho MOx e) Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng OM. 8. Tìm m để hai đường thẳng đã cho và đường  : y  2 x  1 cùng đi qua một điểm (đồng quy). Bài toán 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng chứa tham số d1 : 3x  m  1  y d2 : y  2 x  m  1 1. 2. 3. (với m là tham số thực). Vẽ hai đường thẳng trên một hệ trục tọa độ khi m  1 . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng trên khi m  5 . Tìm m để đường thẳng  d 2  đi qua điểm G (3;4). 4. Với giá trị nào của m thì  d1  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6 ? 5. Giả sử P và Q là các giao điểm không trùng gốc O của đường thẳng  d1  . Tìm tất cả các giá trị của m để tam giác OPQ có diện tích bằng 1,5. 6. Tìm giao điểm M  x; y  của hai đường thẳng theo tham số m. a) Chứng minh rằng M luôn thuộc một đường thẳng cố định. b) Tìm m để hai đường thẳng đã cho đồng quy với đường thẳng d3 : 3 x  4 y  6 . c) M có thể nằm trên parabol y  x 2 được hay không, tại sao ? d) Xác định m sao cho giao điểm M ở trên nằm trên đồ thị hàm số 3 x  1  y  x . 7. Với giá trị nào của m thì đường thẳng  d 2  là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, bán kính R  5 ? 8. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d1  bằng 10 . 9. Tìm tất cả các giá trị của m để  d 2  không thể cắt đường tròn tâm O, bán kính R  5 . Bài toán 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 1; 4  , B  3;1 và đường thẳng d : y  ax . 1. Tìm a để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng  : y  6 x  9a . 2. Lập phương trình đường thẳng (AB). 3. Tìm tọa độ các giao điểm P, Q của đường thẳng (AB) với hai trục tọa độ. Tính diện tích và độ dài đường cao OM của tam giác OAB. 4. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, từ đó tìm a để A và B nằm về hai phía và cách đều đường thẳng d. 5. Tìm tọa độ các trung điểm M và N của OA, OB, từ đó tìm trọng tâm G của tam giác OAB. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 39 6. Lập phương trình hai trong ba đường cao AD, BE, OF của tam giác OAB. Từ đó tìm tọa độ trực tâm H của tam giác OAB. 7. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. 8. Tìm tọa độ điểm J sao cho tam giác ABJ vuông cân tại J. 9. Xác định tọa độ điểm N trong mặt phẳng tọa độ sao cho tam giác ABN đều. Bài toán 34. Mở rộng và phát triển bài 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi chính thức; Sở Giáo dục và Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2008 – 2009; Ngày thi 30.06.2008. Cho hàm số bậc nhất y   m  2  x  m  1 (với m là tham số thực). 1. Với giá trị nào của m thì hàm số y là hàm số đồng biến ? 2. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M  2;6  . 3. Tìm m để đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với trục hoành. 4. Tìm m để đồ thị của hàm số vuông góc với đường thẳng y  4 x  2016 . 5. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m. Từ đó tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số là lớn nhất. 6. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A, cắt trục tung tại điểm B (A và B không trùng gốc tọa độ O). Gọi H là chân đường cao hạ từ O của tam giác OAB. a) Tìm m để tam giác AOB có diện tích bằng 8. b) Tìm m để OA  5OB . c) Xác định giá trị của m, biết OH  2 .   60 . d) Tìm giá trị của m để OAB 1 1 đạt giá trị nhỏ nhất.  2 OA OB 2 Bài toán 35. Cho hàm số y  mx  3  m  2 x (1); với m là tham số thực. e) Tìm m sao cho T  Tìm m để (1) là hàm số bậc nhất đồng biến. Xác định m sao cho (1) là hàm số hằng. Vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  1 . Gọi đường thẳng d là đồ thị của hàm số (1), O là gốc tọa độ. a) Với giá trị nào của m thì d đi qua điểm M thuộc trục tung có tung độ bằng 7 ? b) Tìm m để d song song với đường thẳng y  5 x  6 . c) Tìm m để d vuông góc với đường thẳng y  8 x  13 . d) Tìm m để d cắt đường thẳng y  2 x  3 tại điểm M (x;y) thỏa mãn x 2  y 2  2 . e) Tìm tọa độ các giao điểm A, B (không trùng gốc O) của d với hai trục tọa độ. Xác định m để đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1. f) Tồn tại hay không giá trị m để đường thẳng d tạo với trục hoành một góc   45 ? g) Tìm điểm cố định mà d luôn đi qua với mọi giá trị m, từ đó tìm khoảng cách lớn nhất từ điểm N (2;4) đến đường thẳng d khi m thay đổi. h) Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) có tâm O, bán kính 3 2 . Bài toán 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 1;3,  , B  2;1 . 1. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và B. 2. Tính góc nhọn tạo bởi đường thẳng AB và trục hoành. 3. Xác định khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d. 4. Tính diện tích tam giác OAB. 5. Tìm khoảng cách từ điểm C (1;4) đến đường thẳng AB. 6. Tính diện tích hình phẳng tạo bởi đường thẳng AB, trục Ox và đường phân giác của góc phần tư thứ hai (trong mặt phẳng tọa độ). 1. 2. 3. 4. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 40 Tìm tọa độ điểm D nằm trong đoạn thẳng AB đồng thời D cách đều hai trục tọa độ. Giả sử (C) là đường tròn đường kính AB. Tìm điểm E thuộc (C) sao cho độ dài đoạn OE ngắn nhất. Lập phương trình đường thẳng  đi qua điểm C  2; 1 thỏa mãn a) Vuông góc với đường thẳng d. b) Song song với đường thẳng d. c) Tạo với d và trục Ox một tam giác có diện tích bằng 3. Bài toán 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho ba đường thẳng 7. 8. 9. d1 : y  2 x  5 (m là tham số thực). d2 : y  1  4 x d3 : y  1  m  x  2m  1 1. Vẽ hai đường thẳng d1 , d 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng d1 , d 2 với trục hoành. 3. Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy. 4. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d1 . 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (1;4) và song song với đường thẳng d1 . 6. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm N (2;5) và vuông góc với đường thẳng d2 . 7. Tìm m để đường thẳng d3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4. 8. Tìm điểm cố định mà đường thẳng d3 luôn đi qua với mọi giá trị của m. 9. Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d3 . 10. Tìm giá trị m để đường thẳng d3 cắt đường thẳng d2 tại điểm P (x;y) sao cho biểu thức 5x 2  y 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 11. Tồn tại hay không giá trị m để d3 là tiếp tuyến của đường tròn (C) có tâm O, bán kính R  3 ? 10 Bài toán 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho các đường thẳng d:y 3x  5 ; d  : y  mx  m  3 . 2 Tìm m để đường thẳng d’ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6. Tìm m để đường thẳng d’ cắt đường thẳng d tại điểm có hoành độ bằng 3. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A  3;5  và song song với đường thẳng d. Tìm m để hai đường thẳng đã cho và đường thẳng  : y  4 x  1 đồng quy. Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ Ox và Oy theo thứ tự tại B và C. Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đoạn thẳng BC. 6. Tìm điểm cố định mà đường thẳng d’ luôn đi qua với mọi giá trị của m. 7. Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d’ là lớn nhất. 8. Tồn tại hay không giá trị m để d’ là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, bán kính R  2 . 9. Tìm tọa độ các giao điểm M, N của đường thẳng d lần lượt với trục tung và trục hoành. Tính diện tích tam giác OMN. 10. Giả định đường thẳng d’ cắt trục hoành tại P (P khác O). Tìm m để diện tích tam giác OMQ gấp ba lần diện tích tam giác OMN. Bài toán 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1. 2. 3. 4. 5. d1 : y   2m2  1 x  2m  1 d2 : y  m2 x  m  2 (với m là tham số thực). ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 41 1. 2. 3. 4. 5. Vẽ hai đường thẳng đã cho trong trường hợp m  1 . Xác định m để đường thẳng d 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Xác định m để đường thẳng d1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. Tìm m để đường thẳng d1 song song với đường thẳng  : y   5m  2  x  2015 . Với giá trị nào của m thì đường thẳng d 2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai. 5 7 6. Xác định m để đường thẳng d 2 hợp với chiều dương trục tung một góc  : tan   . 7. Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng trên theo m. Khi m thay đổi, chứng minh điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định. Bài toán 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng chứa tham số d1 : mx  4 y  m  2; d 2 : x  my  m . 1. Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ khi m  1 . 2. Tìm m để đường thẳng d1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3. Tìm m để đường thẳng d 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. 4. Tìm m để đường thẳng d 2 song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai. 5. Giả sử đường thẳng d1 cắt hai trục tọa độ tại P, Q (không trùng gốc tọa độ O). Tìm giá trị của tham số m để tam giác OPQ có diện tích bằng 9 . 8 6. Tìm giá trị của m để đường thẳng d 2 chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1. 7. Chứng minh rằng với mọi m, mỗi đường thẳng d1 và d2 lần lượt đi qua các điểm cố định A và B. Tính diện tích tam giác OAB. 8. Giả sử hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M (x;y). Tìm giá trị của m sao cho a) Độ dài đoạn thẳng OM bằng 2 . b) Điểm M nằm trên parabol y  6 x 2 . c) Tam giác OMA cân tại A (A là điểm cố định của d1 ở mục 6). a) Tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ bằng 6. 9. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho đồng quy với đường thẳng  : x  2 y  3 . Bài toán 41. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng chứa tham số d1 :  m  1 x  my  2m  1; d 2 : mx  y  m 2  2 . 1. Tìm m để đường thẳng d1 đi qua điểm K  3;7  . 2. Tìm m để đường thẳng d 2 song song với đường thẳng y  3 x  m  2 . 1 2 3. Tìm m để đường thẳng d1 vuông góc với đường thẳng y   x  6 . 4. Chứng minh rằng đường thẳng d1 luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. Tìm tọa độ điểm cố định đó. 5. Giả sử M  x; y  là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. a) Chứng minh rằng khi m thay đổi, điểm M di động trên một đường thẳng  cố định. a) Tìm m để điểm M thuộc cung phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ. b) Tìm m để điểm M nằm trên parabol y  2 x 2 . c) Xét điểm A (4;0), tìm m để OMA là một tam giác có diện tích bằng 3. d) Tìm giá trị của m để điểm M nằm trong nửa mặt phẳng bên trái (tính cả biên), bờ là đường phân giác góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng tọa độ. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 42 Bài toán 42. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : y  3 x  2 d2 : y   x  6  : y   3m  2  x  4m  6 1. Vẽ hai đường thẳng d1 , d 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm D (1;4) và song song với đường thẳng d1 . 3. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng d2 đồng thời cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 4. Hai đường thẳng d1 , d 2 cắt nhau tại điểm M và cắt trục hoành theo thứ tự tại P và Q. Tính diện tích tam giác MPQ. 5. Tính số đo góc nhọn  tạo bởi đường thẳng d 2 và trục hoành. 6. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d1 . 7. Tính khoảng cách từ điểm C (3;5) đến đường thẳng d2 . 8. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d 2 cách đều gốc tọa độ O và điểm A  2; 0  . 9. Xác định giá trị của m để ba đường thẳng đã cho đồng quy. 10. Tìm giá trị m để đường thẳng  là tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm O, bán kính R  2 . 11. Tìm điểm cố định K (x;y) mà đường thẳng  luôn luôn đi qua, từ đó tính khoảng cách lớn nhất từ điểm E (3;5) đến đường thẳng  . Bài toán 43. Cho hàm số y  mx  2m  1 (1); với m là tham số. Hàm số có đồ thị là d, O là gốc tọa độ. 1. Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồ thị d là đường thẳng có hướng đi lên. 2. Tìm m để d đi qua điểm N (3;2). 3. Tìm m để d song song với đường thẳng l : y   9m  2  x  4m  3 . 4. Tìm m để d vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ ba của mặt phẳng tọa độ. 5. Tìm m để d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10. 6. Tìm điểm cố định M (x;y) mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi giá trị m. 7. Xét trường hợp đồ thị d cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm P và Q khác gốc tọa độ O. a) Tìm tọa độ P và Q theo m. Xác định m để 2OP  5OQ . b) Tìm giá trị m để tam giác POQ có diện tích bằng 4,5. c) Tìm m để đường thẳng PQ là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, bán kính R  3 . 2 d) Xét hai điểm A (1;0), B (-2;0). Tìm m để diện tích tam giác AOQ bằng bốn lần diện tích tam giác AOB. 8. Tìm khoảng cách lớn nhất từ điểm H  4;3 đến đường thẳng d và giá trị m tương ứng. 9. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol  P  : y  x 2 tại điểm K (x;y) thỏa mãn biểu thức S  x 2  x  2 y  4 đạt giá trị lớn nhất. Bài toán 44. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho ba điểm A  3;5 , B  1;3 , C 1;1 và đường thẳng chứa tham số sau: d : y  mx  2m  3 . 1. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A. 2. Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng y   3m  1 x  2n  1 . 3. Lập phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. 4. Điểm C có thuộc đường thẳng d hay không ? Từ đó chứng minh (ABC) là một tam giác. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 43 5. Gọi H và D theo thứ tự là chân đường cao và đường phân giác kẻ từ A xuống BC của tam giác ABC. a) Tìm tọa độ H và tính độ dài AH. b) Tính độ dài đoạn thẳng BD. 6. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tại P, Q (không trùng gốc O) sao cho tổng 1 1 đạt giá trị nhỏ nhất.  2 OA OB 2 7. Giả sử (C) là đường tròn đường kính AB. Tìm m để đường thẳng d tạo với đường tròn (C) một dây cung có độ dài lớn nhất. 8. Tìm tọa độ điểm D trên trục tung sao cho tổng độ dài AD  BD ngắn nhất. 9. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài đoạn MC ngắn nhất. 10. Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành sao cho tổng độ dài AN  CN đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán 45. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho ba điểm A 1; 2  , B  1; 0  , C  2; 0  và 2 3 các đường thẳng d : y  x  2;  : y  mx  2  4m . 1. 1. 2. 3. 2. Vẽ đồ thị d của hàm số đã cho. Tìm độ dài đường cao BH của tam giác ABC (H thuộc cạnh AC). Lập phương trình đường trung tuyến qua đỉnh C của tam giác ABC. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P 1;1 và vuông góc với đường thẳng d. 4. Tìm giá trị của a và b để đường thẳng y  ax  b  3  a  0  đi qua điểm A và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. 5. Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng d. 6. Tìm tọa độ điểm cố định K (x;y) mà đường thẳng  luôn đi qua với mọi giá trị của m. Tính độ dài đoạn thẳng KC. 7. Tìm giá trị của m để đường thẳng  cắt trục tung tại điểm D sao cho tam giác OAD cân tại A. 8. Tìm m để đường thẳng  chắn trên hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. 9. Với giá trị nào của m thì  tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  3 2 ? 10. Giả định (C) là đường tròn tâm I, đường kính AB. Tồn tại hay không giá trị của m để  cắt (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho IPQ là tam giác đều ? 11. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Bài toán 46. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho ba điểm A  2; 3 , B  2;1 , C  4; 1 . Xét đường thẳng chứa tham số d : y   m  1 x  m  4 . 1. Lập phương trình đường thẳng (AB). 2. Xét điểm T  2t  4;5t  7  , tìm t để ba điểm A, B, T thẳng hàng. 3. Chứng minh tam giác ABC vuông. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 4. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. 5. Lập phương trình các đường trung tuyến và tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 6. Gọi d là đường thẳng có hệ số góc k; đi qua điểm C và cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại M, N. Tìm k sao cho diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác OMN. 7. Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục tung sao cho AD  CD đạt giá trị lớn nhất. 8. Tìm điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi giá trị của m. 9. Tìm m để đường thẳng d đi qua A. Khi đó tính diện tích tam giác tạo bởi d và hai trục tọa độ. 10. Tồn tại hay không giá trị nguyên của m để d tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính bằng 1 ? 11. Tìm giá trị của m để từng điểm A, B nằm hoàn toàn ở một trong hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng (d). ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 44 Bài toán 47. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho ba điểm A (1;1), B (6;1), C (0;4) và đường thẳng chứa tham số  : y  1  m  x  2m  3 (m là tham số thực). 1. Tìm m để đường thẳng  đi qua điểm B. 2. Tìm tọa độ điểm D trong mặt phẳng tọa độ sao cho A và C nhận D làm tâm đối xứng. 3. Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC. 4. Với hai điểm A  3; y1  , B  1; y2  nằm trên đường thẳng  ; hãy tìm m để y1  y2 . 5. Tìm m để giao điểm của  và đường thẳng d : y  2 x  2 nằm phía trên trục hoành. 6. Tính diện tích tam giác ABC. 7. Giả sử đường thẳng  cắt hai trục tọa độ tại P và Q (không trùng gốc O). Tìm m để tam giác OPQ 5 lần diện tích tam giác ABC. 6 8. Tìm giá trị của m để đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  5 . 9. Tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  . có diện tích bằng 10. Tìm tọa độ điểm N trên trục hoành sao cho tam giác ANB vuông tại N. 11. Tìm tọa độ điểm S thuộc trục hoành sao cho tổng độ dài SA  SB ngắn nhất. Bài toán 48. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho hai điểm M (1;3), N (3;2) và đường thẳng chứa tham số d : y   m  3 x  2n  m  3 . 1. Tìm giá trị của các tham số m và n để đường thẳng d thỏa mãn  1 1   a) Đi qua hai điểm A  2; 2  , B   ;  . 2 3 b) c) d) Song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai. Cắt trục tung tại điểm M 0; 2  3 và cắt trục hoành tại điểm N 2  3; 0 .     2. Viết phương trình đường thẳng (MN), tìm góc nhọn hợp bởi đường thẳng (MN) và trục hoành. 3. Tính độ dài đường cao OH của tam giác OMN. 4. Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác OMN, từ đó tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OMN. 5. Xét trường hợp n  3 . Gọi C và D là hai giao điểm (không trùng gốc O) của đường thẳng d với hai trục tọa độ; E là trung điểm của đoạn thẳng CD. a) Tìm m để độ dài trung tuyến OE bằng 4. b) Tìm m để tam giác OCD có diện tích bằng 5. c) Tìm m để đường thẳng d đồng quy với hai đường thẳng y  5 x  2; x  3 y  1  0 . d) Tìm m để d cắt đường thẳng x  y  3  0 tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức x 2  3 y 2  3 đạt giá trị lớn nhất. Bài toán 49. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho ba đường thẳng d1 : y  3 x  1; d 2 : y  2 x  1;  : y   3  m  x  m  5 . 1. Tìm tọa độ giao điểm K (x;y) của hai đường thẳng d1 , d 2 . 2. Gọi A và B theo thứ tự là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 với trục hoành. Tìm tọa độ điểm C trên trục tung sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 6. 3. Tìm tọa độ điểm D đối xứng với gốc tọa độ qua đường thẳng d1 . 4. Tìm điểm cố định M (x;y) mà đường thẳng  luôn luôn đi qua với mọi giá trị m thay đổi. 5. Tìm giá trị của m để đường thẳng  thỏa mãn điều kiện a) Đi qua điểm E (3;5). b) Vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ ba. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 45 c) d) e) Đồng quy với hai đường thẳng d1 , d 2 . Cắt đường thẳng y  2 x  1 tại điểm N (x;y) thỏa mãn điều kiện y 2  5 y x  6 x  0 . Cắt đường thẳng y  3 x  1 tại điểm P (x;y) sao cho biểu thức R   x  y  x  y  1 đạt giá trị lớn nhất. f) Tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  4 5 . 5 6. Với giá trị nào của m thì đường thẳng  cách điểm K (x;y) trong câu 1 một khoảng lớn nhất ? Bài toán 50. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho ba điểm A  0;3 , B  4;0  , C  1; 4  và đường thẳng chứa tham số d : y   3m  1 x  m  3 , trong đó m là tham số thực. 1. Tìm giá trị của m để đường thẳng d thỏa mãn a) Đi qua điểm K (2;6). b) Vuông góc với đường thẳng  : y  5 x  9 . c) Song song với đường thẳng l : y   m 2  1 x  5m  1 . d) Song song với đường thẳng (AB). e) Chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích). f) Tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  4 . 17 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm C và song song với đường thẳng y  2 x  3 . Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. Tính độ dài cao OH của tam giác OAB và góc nhọn tạo bởi đường thẳng AB với trục tung. Tìm tọa độ điểm D trong mặt phẳng tọa độ sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ điểm E trong mặt phẳng tọa độ sao cho đoạn thẳng CE nhận đường thẳng AB làm trục đối xứng. 7. Tồn tại hay không số thực m để đường thẳng d cách đều hai điểm B và C ? 8. Tìm m để khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất. 9. Tìm điểm M trên đường phân giác góc phần tư thứ nhất sao cho  AMB  90 . 10. Tìm khoảng giá trị của m để điểm C không nằm trong nửa mặt phẳng chứa hai điểm A, B với bờ là đường thẳng d. 11. Tồn tại hay không giá trị của m để điểm B không nằm trong nửa mặt phẳng chứa hai điểm A, C với bờ là đường thẳng d ? Bài toán 51. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho 5 đường thẳng 2. 3. 4. 5. 6. 1 1 d1 : y  3 x; d 2 : y  3x  6; d3 : y   x; d 4 : y   x  6;  : y  mx  8m  1 . 3 3 1. Vẽ đồ thị bốn đường thẳng d1 , d 2 , d3 , d 4 trên cùng một hệ trục tọa độ. 2. Bốn đường thẳng d1 , d 2 , d3 , d 4 cắt nhau tại bốn điểm (trong đó có gốc O). Chứng minh bốn điểm đó tạo thành một hình chữ nhật, ký hiệu hình chữ nhật (S). 3. Tìm giá trị của sao cho a)  cắt đường thẳng d1 tại điểm có hoành độ dương. b)  cắt đường thẳng d 2 tại điểm có tung độ âm. c)  vuông góc với đường thẳng d3 . d)  song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai. e) Ba đường thẳng d1 , d 4 ,  đồng quy. f)  và đường thẳng d 4 không tồn tại điểm chung. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 46 4. Tìm điểm cố định M (x;y) mà đường thẳng  luôn đi qua với mọi giá trị của m. 5. Giả sử D là tâm của hình bình hành chữ nhật (S). Tìm m để độ dài đoạn thẳng MD lớn nhất. 6. Tìm tọa độ điểm E đối xứng với gốc tọa độ O qua đường thẳng d2 . 7. Đường thẳng  có thể tiếp xúc với đường tròn (C) ngoại tiếp hình chữ nhật (S) hay không ? Vì sao ? Bài toán 52. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho ba điểm A (3;1), B (4;2) và ba đường thẳng d1 : y  x; d 2 : y  3 x  3;  : y  2mx  3 . 1. Tìm tọa độ điểm có hoành độ bằng 2 thuộc đường thẳng d1 . 2. Tìm tọa độ điểm có tung độ bằng 9 thuộc đường thẳng d2 . 3. Gọi M là giao điểm của hai đồ thị trên. Tìm tọa độ điểm M. 4. Viết phương trình đường thẳng song song đường thẳng d1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 7. 5. Tính diện tích tam giác hợp thành từ trục hoành và hai đường thẳng d1 , d 2 . 6. Tìm điểm cố định mà đường thẳng  luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m. 7. Tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng  . 1 1 đạt giá trị nhỏ nhất.  2 OP OQ 2 3 9. Tìm giá trị của m để đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  . 5 10. Tìm m để đường thẳng l : y  4mx  m cắt đường thẳng d1 tại một điểm nằm trên parabol  P  : y  x 2 . 8. Tìm m để  cắt hai trục tọa độ tại P, Q (không trùng gốc O) sao cho 11. Tìm giá trị của tham số m để gốc tọa độ O và điểm D (3;3) nằm khác phía đối với  . 12. Tìm tất cả các giá trị m để  tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích không nhỏ hơn 1. Bài toán 53. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, xét A  2; 4  , B  8; 6  , C  3; 2  và đường thẳng chứa tham số d : y  mx  n . 1. Viết phương trình đường thẳng AB, BC, CA. 2. Tìm tọa độ các trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CA, từ đó tìm tọa độ trọng tâm G. 3. Tìm tọa độ hình chiếu H của gốc tọa độ O trên đường thẳng AB. 4. Tính diện tích tam giác ABC (dùng phép trừ diện tích hoặc tìm tọa độ chân đường cao). 5. Tìm m và n sao cho a) Đường thẳng d có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm (5;9). b) Đường thẳng d song song với đường phân giác của góc phân tư thứ nhất đồng thời đi qua điểm (– 3;0). c) Đường thẳng d song song với đường thẳng d  : y  3  2 x và đi qua điểm (– 0,75;3). d) Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng  : y  2  x tại giao điểm của  với trục tung. e) Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và hợp với trục tung một góc   60 . f) Đường thẳng d đi qua điểm M  5; 5  và chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. 6. Tìm tọa độ điểm D trong mặt phẳng tọa độ sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 7. Tìm tọa độ điểm E trong mặt phẳng tọa độ sao cho tứ giác ACBE là hình bình hành. 8. Tìm tọa độ điểm F thuộc trục hoành sao cho tổng độ dài FA  FB ngắn nhất. 9. Tìm tọa độ điểm G thuộc mặt phẳng tọa độ sao cho đoạn GC nhận đường thẳng AB làm trung trực. 10. Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để a) Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  2 . b) Đường thẳng d đồng quy với hai đường thẳng  : y  3 x  2;  : y  5 x  4 . c) Đường thẳng d cách đều hai điểm (4;2) và (6;2). ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 47 Bài toán 54. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho ba điểm A  4;1 , B 1; 3 , C 1; 0  và phương trình đường thẳng chứa tham số d : y   2  m  x  2m  1 . 1. Tìm m để d thỏa mãn a) Có hệ số góc bằng 11. b) Đi qua điểm (4;3). c) Song song với đường thẳng  : y   2  m2  x  3m 2  1 . d) Vuông góc với đường thẳng l : y  3 x  2 . e) Song song với đường thẳng AB. f) Đồng quy với ba đường thẳng d1 : y  2 x  1; d 2 : y  3x  2; d3 : y   3  2m  x  m  2 . g) Cắt đường thẳng y  1  x tại điểm M (x;y) có tọa độ thỏa mãn y 2  3 y x  2 x  0 . 5 5   2. Tìm tọa độ điểm M thuộc d để cùng thẳng hàng với bốn điểm A  3; 4  , B 1; 2  , C  2;1 , D  ;  . 2 2 3. 4. 5. 6. Tìm trên đường thẳng d các điểm E cách đều hai trục tọa độ. Tìm điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi giá trị của m. Tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d. Tìm m để đường thẳng d chắn trên hai trục trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 0,5. 7. Tìm giá trị của m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  2 . 2 8. Tính diện tích tam giác ABC (dùng phép trừ diện tích hoặc tìm tọa độ chân đường cao). 9. Tìm tọa độ các trung điểm M, N, P của tam giác ABC. 10. Viết phương trình hai trong ba đường trung tuyến của tam giác ABC, từ đó tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 11. Viết phương trình hai trong ba đường trung trực của tam giác ABC, từ đó tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 12. Tìm tọa độ điểm D trong mặt phẳng tọa độ sao cho A và D nhận điểm C làm tâm đối xứng. 13. Tìm tọa độ điểm F thuộc trục hoành sao cho tổng độ dài FA  FB là ngắn nhất. 14. Tìm tọa độ điểm K thuộc trục tung sao cho tổng khoảng cách từ C và B đến K là ngắn nhất. Bài toán 55. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng d1 : x  3 y  4  0; d 2 : 3 x  y  1  0 . 1. Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ. 2. Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng. 3. Tính góc tạo bởi mỗi đường thẳng với trục hoành. 4. Chứng minh hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau. 5. Gọi B và C theo thứ tự thuộc hai đường thẳng đã cho, có hoành độ lần lượt là 1 và 2. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 6. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm (2;5) và vuông góc với đường thẳng d1 . 7. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm (4;1) và song song với đường thẳng d2 . 8. Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng d1 với hai trục tọa độ. 9. Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng d1 với hai trục tọa độ. 10. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d1 . 1 2 11. Chứng minh rằng đường thẳng d 2 tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  . 12. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d 2 sao cho độ dài đoạn thẳng OM ngắn nhất. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 48 Bài toán 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho hai điểm A  3; 4  , B  3;1 và đường thẳng chứa tham số  : y   m  3 x  2m  3 . 1. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với hai trục tọa độ. 3. Tìm độ dài đường cao OH của tam giác OAB. 4. Giả sử tồn tại tam giác vuông AMN với M, N đều nằm trên trục hoành và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Tìm tọa độ các đỉnh M, N. 5. Tìm tọa độ các điểm C, D trong mặt phẳng tọa độ sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành nhận O làm tâm. Tính diện tích hình bình hành ABCD vừa thiết lập. 6. Tìm tập hợp điểm E trong mặt phẳng tọa độ sao cho tam giác ABE cân tại E. 7. Tìm điểm cố định mà đường thẳng  luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m. 8. Tìm giá trị của tham số m sao cho a)  đi qua điểm (3;2). b)  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5. c)  cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn 3. d)  song song với đường thẳng x  3 y  2016  0 . e)  vuông góc với đường thẳng d : 2 x  y  5  0 . f)  cắt đường thẳng x  y  3  0 tại điểm M (x;y) thỏa mãn 3x 2  2  y 2  x  đạt giá trị nhỏ nhất. g)  chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn thẳng có tỷ lệ 1:3. h) Mọi điểm nằm trên  khác gốc O cách đều hai trục tọa độ. 9. Tìm giá trị của m sao cho hai điểm A và B nằm về hai phía và cách đều đường thẳng  . 10. Tìm m để  cách đều hai điểm A và B. 11. Tìm giá trị của m sao cho  chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 0,5. 12. Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tổng khoảng cách từ A và B đến C là ngắn nhất. 13. Tìm tọa độ điểm K nằm trên trục hoành sao cho diện tích tam giác AOK gấp năm lần diện tích tam giác AOB. Bài toán 57. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho hai điểm A (4;0), B (6;2) và hai đường thẳng d : y  2 x  1;  : y   m  2  x  3 . 1. Tìm tọa độ các đỉnh C, D, E để ACDE là hình thoi có chu vi bằng 20 và nhận gốc tọa độ O làm tâm. 2. Tìm tọa độ các đỉnh M, N sao cho ABMN là hình bình hành nhận gốc tọa độ O làm tâm. 3. Lập phương trình đường thẳng d đi qua B và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm P, Q sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng PQ. 4. Tìm tọa độ chân đường phân giác B1 biết BB1 là đường phân giác trong của tam giác OAB. 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B và tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. 6. Tìm tọa độ điểm K trên đường thẳng d sao cho tổng độ dài KA  KB ngắn nhất. 7. Tìm điểm T trên tia Oy sao cho tỷ số diện tích giữa tam giác OBT và tứ giác OABT bằng 5 . 6 8. Tìm tọa độ điểm F trên đường thẳng d sao cho F cách đều hai điểm A và B. 9. Tìm tọa độ điểm A1 trên đường thẳng AB sao cho tam giác OBA1 là tam giác cân tại O. 10. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho a)  đi qua gốc tọa độ. b)  cắt đường thẳng d tại điểm có tung độ bằng 3. c)  cắt tia Ox. 1 2 d)  song song với đường thẳng 2 y  x  4  0 . ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 49 e) f) g) a) h) i) j)  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ không vượt quá 5.  vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.  chắn trên hai trục tọa độ một tam giác cân.  chắn trên hai trục tọa độ hai đoạn thẳng có tỷ lệ 1:4.  chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 10.  cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất.  chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng, trong đó A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ. Bài toán 58. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hình thang ABCD với hai đáy AB và CD, có các đỉnh theo thứ tự là A  0; 2  , B  4; 0  , C  0;1 . 1. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Tìm độ dài đường cao OH của tam giác OBC. 3. Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D biết D nằm trên trục hoành. 4. Lập phương trình các đường thẳng chứa bốn cạnh của hình thang. 5. Tìm tọa độ điểm C1 đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB. 6. Viết phương trình đường thẳng d thỏa mãn từng trường hợp a) Đi qua A và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. b) Đi qua B và vuông góc với đường thẳng  : x  2 y  2016  0 . c) Đi qua C và chắn trên hai trục tọa độ một tam giác cân. d) Có hệ số góc bằng 1 và đi qua B. e) Có hệ số góc bằng 2 và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. f) Có hệ số góc bằng 3 và đi qua trực tâm H của tam giác ABC. g) Đi qua C và cách điểm A một khoảng lớn nhất. 7. Giả sử (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tâm I và bán kính R của (C). Bài toán 59. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng chứa tham số d1 : x  2 y  3m; d 2 : 2 x  y  m ; với m là tham số thực. 1. Vẽ hai đường thẳng đã cho trong trường hợp m  1 . 2. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng với m  2 . 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua A (1;2) và vuông góc với d1 . 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua B (2;3) và song song với d2 . 5. Tìm m để đường thẳng d1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6. 6. Tìm m để đường thẳng d1 chắn trên trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4. 7. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d1 bằng 3 5 . 8. Chứng minh rằng đường thẳng d 2 luôn chắn trên hai trục tọa độ một tam giác vuông có tỷ số hai cạnh góc vuông là 2. 9. Tìm m để đường thẳng d 2 tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  5 . 10. Trong trường hợp hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm M (x;y). a) Chứng minh M (x;y) luôn thuộc một đường thẳng cố định với mọi giá trị m. Tìm phương trình đường thẳng cố định đó. a) Tìm m sao cho M thuộc đường thẳng x  y  7 m  1 . b) Tìm m để điểm M nằm khác phía so với gốc tọa độ O, bờ là đường thẳng 2 x  5 y  5 . 2 c) Tìm m để biểu thức P  x 2   y  1 đạt giá trị nhỏ nhất. d) Tìm giá trị nguyên của m để biểu thức S  2x  y nhận giá trị nguyên. x 1 ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 50 Bài toán 60. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng chứa tham số d : x  y  2m  3;  : 3x  2 y  m  6 . 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên với m  5 . 2. Tìm m để đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. 3. Tìm m để đường thẳng  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5. 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2;5) và vuông góc với đường thẳng d. 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (3;6) và vuông góc với đường thẳng  . 6. Tìm giá trị m để đường thẳng d và tia Ox có điểm chung khác O. 7. Với giá trị nào của m thì đường thẳng  cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 13 ? 8. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M (x;y) thỏa mãn a) x  y  1 . b) M nằm trên đường thẳng x  4 y  m  9 . c) M thuộc cung phần tư thứ IV của mặt phẳng tọa độ (tính cả biên). d) Điểm M (x;y) nằm trên đường thẳng  d  : 3x  4 y  7 . e) M (x;y) nằm phía trong đường tròn tâm O, bán kính R  1 . f) Biểu thức S  3 x 2  2 y 2  x nhận giá trị nhỏ nhất. 9. Chứng minh giao điểm M (x;y) của hai đường thẳng đã cho luôn thuộc một đường thẳng cố định. Bài toán 61. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng chứa tham số (với m là tham số thực). d : x  y  m;  : 2 x  3 y  5m  7 1. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A (2;3). 2. Tìm m để đường thẳng  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3. Tìm k để đường thẳng  song song với đường thẳng y   2k  1 x  k . 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (4;2) và vuông góc với đường thẳng d. 5. Tìm giá trị của m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  2 . 6. Tìm m để đường thẳng d chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R  3 . 7. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trong trường hợp m  5 . 8. Chứng minh rằng hai đường thẳng luôn cắt nhau tại điểm M (x;y) với mọi m, đồng thời điểm M (x;y) luôn thuộc một đường thẳng cố định. 9. Tìm giá trị của m để giao điểm M (x;y) của hai đường thẳng thỏa mãn a) M nằm trong cung phần tư thứ II hoặc cung phần tư thứ IV. b) M nằm trên đường thẳng 2 x  y  8m  1 . c) M nằm trên tia Oy (tính cả gốc tọa độ). d) Biểu thức P  25 x 2  25 y 2  1 nhận giá trị nhỏ nhất. 10. Xét hai đường thẳng d1 : y  2 x  6; d2 : y  1 x 3. 2 a) Chứng minh hai đường thẳng trên hợp với các tia Ox và Oy một tứ giác nội tiếp (X). b) Giả sử đường thẳng d chắn trên hai trục tọa độ một tam giác (Y). Tìm m sao cho diện tích tứ giác (X) bằng diện tích tam giác (Y). Bài toán 62. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng chứa tham số d1 : x  y  m  4; d 2 : 2 x  3 y  4m  2 (với m là tham số thực). 1. Tìm m để đường thẳng d1 đi qua điểm (3;2). 2. Tìm m để đường thẳng d 2 đi qua điểm (4;1). 3. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trong trường hợp m  2 . ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 51 4. 5. 6. 7. 8. 9. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (2;5) và song song với đường thẳng d1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (3;1) và vuông góc với đường thẳng d2 . Tìm m để đường thẳng d1 chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích nhỏ hơn 2. Tìm m để đường thẳng d1 là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, bán kính R  3 2 . Xét điểm K (0;2). Tìm giá trị của m để điểm K và gốc tọa độ O nằm về hai phía của d2 . Tìm giá trị của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M (x;y) thỏa mãn hệ thức a) x 2  y 2  185 . b) Biểu thức S  m 2  2 x  y  5 nhận giá trị nhỏ nhất. c)  x  1 y  1  0 . d) M nằm trong góc phần tư thứ nhất. e) 6 x  y  2 m  7  0 . 10. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, điểm M (x;y) luôn thuộc một đường thẳng cố định. Bài toán 63. Chuyển thể, mở rộng và phát triển bài 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi chính thức; Quê hương Thái Bình; Năm học 2011 – 2012. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng (m là tham số thực). d1 : mx  2 y  18; d 2 : x  y  6 1. Tìm m để đường thẳng d1 đi qua điểm (3;4). 2. Tìm m để đường thẳng d1 không song song với trục hoành. 3. Tìm m để đường thẳng d1 vuông góc với đường thẳng y  4 x  2017 . 4. Tinh khoảng cách từ điểm (– 1;2) đến đường thẳng d1 . 5. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d1 cắt tia Ox. 6. Chứng minh đường thẳng d 2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân (X). a) Tính diện tích tam giác (X). b) Tìm tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (X). c) Tìm tâm và tính bán kính đường tròn nội tiếp (X). 7. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trong trường hợp m  4 . 8. Gọi M (x;y) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. a) Tìm m để điểm M có hoành độ bằng 2. b) Tìm m để M (x;y) thuộc đường thẳng 2 x  y  9 . c) Tìm m để điểm M (x;y) thỏa mãn x  6 y  2m  9 . m2 d) Tìm giá trị nguyên của m để tọa độ của M đều là số nguyên. Bài toán 64. Chuyển thể, mở rộng và phát triển bài 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi chính thức; Quê hương Thái Bình; Năm học 2006 – 2007. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng (m là tham số thực). d1 : x  y  m; d 2 : x  my  1 1. Tìm m để đường thẳng d1 đi qua điểm (4;2). 2. Tìm m để đường thẳng d 2 có hệ số góc bằng 0,25. 3. Tìm m để đường thẳng d1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích không vượt quá 4,5. 4. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 10 ? 5. Tìm m để đường thẳng d 2 tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  1 . 2 ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 52 6. Tìm giá trị của m để đường thẳng d 2 cắt tia Ox. 7. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trong trường hợp m  5 . 8. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm M  x; y  thỏa mãn điều kiện a) y 2  x . b) x 4  y 4  x 2  y 2 . c) 3x  2 y  xy  19 . d) x 2  y 3  5 . e) x 2  6 y 2  9  2 m . f) Biểu thức P  x 2  y 2  3m  2 nhận giá trị nhỏ nhất. g) Điểm M (x;y) nằm trên parabol  P  : y  4 x 2 . h) Điểm M (x;y) nằm trên đường thẳng x  7 y  11 . i) Điểm M (x;y) nằm trên đường tròn tâm O, bán kính R  5 Bài toán 65. Chuyển thể, mở rộng và phát triển bài 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi chính thức; Quê hương Thái Bình; Năm học 2009 – 2010. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng d1 :  m  1 x  y  2; d 2 : mx  y  m  1 (với m là tham số thực). 1. Tìm m để đường thẳng d1 đi qua điểm (3;1). 2. Tìm m để đường thẳng d 2 song song với đường thẳng y   3m  4  x  9 . 3. Tìm m để đường thẳng d 2 vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ III. 4. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d 2 chắn trên hai trục tọa độ một tam giác vuông cân ? 5. Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm K (1;4) đến đường thẳng d1 . 6. Tìm m để đường thẳng d1 cắt đường thẳng y  x  1 tại điểm D (x;y) có tổng bình phương các tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất. 7. Xét điểm G (4;0). Tồn tại hay không giá trị của m để đường thẳng d1 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng, trong đó G và gốc tọa độ O nằm trong hai nửa mặt phẳng khác nhau ? 8. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng đã cho khi m  2 . 9. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hai đường thẳng đã cho luôn cắt nhau tại điểm M (x;y). 10. Xét giao điểm M (x;y) của hai đường thẳng. a) Tìm quỹ tích các điểm M (tập hợp điểm biểu diễn điểm M). b) Chứng minh bất đẳng thức 2 x  y  3 . c) Tìm m sao cho x 2  y  9m  13 . d) Tìm m để x  2 y  1 . e) Tìm m để M (x;y) nằm trên đường cong parabol  P  : y  x 2 . Bài toán 66. Chuyển thể, mở rộng và phát triển bài 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi chính thức; Quê hương Thái Bình; Năm học 2014 – 2015. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng (m là tham số thực). d : mx  y  2m;  : x  my  m  1 1. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm (3;6). 2. Tìm m để đường thẳng  vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ IV. 3. Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng y  6 x  14 . 4. Tìm m để đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3,5. 5. Tìm m để đường thẳng  cắt tia Oy. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 53 6. Tìm giá trị m để đường thẳng  tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 . 3 7. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d chắn trên hai trục tọa độ một tam giác vuông có tỷ lệ hai cạnh góc vuông bằng 2 ? 8. Tìm m sao cho đường thẳng  tạo với trục tung một góc   60 . 9. Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng  . 10. Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, bán kính R  2 . 11. Xét các điểm A (2;0), B (– 2;0). Giả sử đường thẳng d chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng (bờ là d), tìm m để A và B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng. 12. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng đã cho với m  2 . 13. Trong trường hợp hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm M (x;y) duy nhất. a) Chứng minh M (x;y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định. b) Tìm m để x  3; y  2 . c) Tìm m sao cho x  y 2  4  m  1 2 . d) Biểu thức P  x 2  y 2 nhận giá trị nhỏ nhất. 14. Tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm nguyên M (x;y). Bài toán 67. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng (m là tham số thực). d : x  my  0;  : mx  y  m  1 1. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm (1;7). 2. Với giá trị nào của m thì đường thẳng  cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 3. 3. Tìm m để đường thẳng d có hệ số góc nhỏ hơn 4, đồng thời d không trùng với hai trục tọa độ. 4. Tìm giá trị của m để đường thẳng  song song với đường thẳng y   4m  5  x  2n  8 . 5. Xác định m để đường thẳng d vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. 6. Tìm điểm cố định mà đường thẳng  luôn luôn đi qua với mọi giá trị m. 7. Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  . 8. Với giá trị nào của m thì đường thẳng  chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. 9. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng khi m  3 . 10. Tìm m để đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  2 . 11. Xác định m để đường thẳng d cắt đường thẳng y  x  2 tại điểm K (x;y) sao cho S  2 x 2  3 y 2 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. 12. Tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm nguyên M (x;y). 13. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M (x;y) thỏa mãn điều kiện a) x  0; y  0 . b) Điểm M (x;y) nằm trên parabol  P  : y  x 2 . c) Điểm M (x;y) cách đều hai điểm (0;4) và (4;8). d) Điểm M (x;y) là trung điểm của đoạn thẳng PQ với P  2; 4  , Q  2; 6  . Bài toán 68. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng (m là tham số thực). 1 : mx  y  m  1;  2  : x  my  2 1. Tìm m để đường thẳng (1) đi qua điểm (3;4). 2. Tìm m để đường thẳng (2) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. 3. Tìm m để đường thẳng (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm. 4. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (1) song song với đường phân giác góc phần tư số 2. 5. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (2) vuông góc với đường thẳng y  3x  9k . ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 54 6. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (2) cắt đường thẳng y  2  x tại điểm M (x;y) thỏa mãn điều kiện x 2  y 2  2 . 7. Tìm m để đường thẳng (2) cắt tia Oy. 8. Tìm giá trị m để đường thẳng (1) cắt trục hoành và trục tung theo thứ tự tại A, B (A, B khác gốc tọa độ) sao cho 3OA  2OB . 9. Tồn tại hay không giá trị của m để đường thẳng (1) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích không vượt quá 2. 10. Tìm giá trị của m để đường thẳng (1) tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  2 . 11. Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (1). 12. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trong trường hợp m  6 . 13. Xét điểm K (3;0). Tìm m để đường thẳng (1) chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng, trong đó K và gốc tọa độ O nằm trong hai nửa mặt phẳng khác nhau. 14. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm duy nhất N  x; y  thỏa mãn điều kiện a) x 2  y 2  1 . b) x  y  5 . c) x  y  m 2  7 m  1 . d) Điểm N (x; y) nằm trên tia đối của tia Oy. 15. Xác định giá trị nguyên của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm duy nhất N (x; y) trong đó x và y đều là các số nguyên âm. Bài toán 69. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng 1 : mx  y  2m  1;  2  :  2m  1 x  7 y  m  3 (với m là tham số thực). 1. Tìm m để đường thẳng (1) đi qua điểm (3;5). 2. Tìm m để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có hoành độ lớn hơn 4. 3. Tìm m để đường thẳng (2) có hệ số góc bằng 5. 4. Tìm m để đường thẳng (2) song song với đường thẳng 3mx  4 y  13 . 5. Tìm m để đường thẳng (1) vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ III. 6. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (2) đi qua điểm (5;2) ? 7. Tìm điểm cố định mà đường thẳng (1) đi qua với mọi giá trị của m. 8. Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (1). 9. Tìm m để đường thẳng (1) chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. 10. Tìm m để đường thẳng (1) chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có một góc nhọn  có tan   3 . 11. Tìm m để đường thẳng (2) cắt đường thẳng y  4 x  4 tại điểm N (x;y) thỏa mãn y  x 2 . 12. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trong trường hợp m  2 . 13. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M  x; y  thỏa mãn điều kiện a) M nằm trên đường thẳng x  y  10 . b) x  5 y  9 . 5m  1 c) x  3 y . d) x  13 3 ;y . 5 5 e) Điểm M nằm ở nửa mặt phẳng phía trên với bờ là đường thẳng x  2 y  2 . 14. Xác định giá trị nguyên của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M (x; y) mà x và y đều là các số nguyên dương. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 55 Bài toán 70. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng 1 : x  2 y  1,  2  : 2 x  my  4 ; với m là tham số thực. 1. Tìm điểm M có hoành độ bằng 2 và điểm N có tung độ bằng 3 nằm trên đường thẳng (1). 2. Tính độ dài đường cao OH của tam giác OMN (H thuộc đường thẳng MN). 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (3;1) và song song với đường thẳng (1). 4. Tìm a để đường thẳng (1) đồng quy với hai đường thẳng 2 x  3 y  1;  a  2  x  4 y  5 . 5. Tìm tọa độ điểm F đối xứng với gốc tọa độ O qua đường thẳng (1). 6. Tìm m và n để đường thẳng (2) song song với đường thẳng y  2 x  3n . 7. Tìm giá trị của m để đường thẳng (2) vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ II. 8. Tồn tại hay không giá trị m để đường thẳng (2) tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  4 . 5 9. Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng (2) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng sao cho gốc tọa độ O và điểm K (0;4) nằm trên hai nửa mặt phẳng khác nhau. 10. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trong trường hợp m  4 . 11. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm duy nhất M (x;y) thỏa mãn điều kiện a) M nằm trên đường thẳng 2 x  3 y  3 . b) M cách đều hai trục tọa độ. 5 . m4 m2  6 d) x  y  . m4 e) Biểu thức P  2 x 2  y 2 đạt giá trị nhỏ nhất. c) x  6 y  2 2 12. Biện luận theo tham số m giá trị nhỏ nhất của biểu thức T   x  2 y  1   2 x  my  4  . Bài toán 71. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng chứa tham số (với m là tham số thực). 1 :  m  1 x  y  3m  4,  2  : x   m  1 y  m 1. Tìm m để đường thẳng (1) đi qua điểm (2;1). 2. Tìm m để đường thẳng (2) song song với đường thẳng y  2 x  3 . 3. Tìm m để đường thẳng (1) vuông góc với đường thẳng y   x  5 . 4. Tìm m để đường thẳng (2) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 0,5. 5. Tìm m để đường thẳng (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ không vượt quá 2. 6. Tìm tọa độ điểm cố định mà từng đường thẳng (1), (2) luôn luôn đi qua với mọi giá trị thực của m. 7. Tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (1). 8. Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm K (1;3) đến đường thẳng (2). 9. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (1) chắn trên hai trục tọa độ một tam giác vuông có tỷ lệ hai cạnh góc vuông bằng 5. 10. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (2) tạo với trục tung một góc α  45 ? 11. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng khi m  2 . 12. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm duy nhất M (x; y) thỏa mãn a) x  y  3 . b) Điểm M (x;y) thuộc góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng tọa độ. c) Điểm M (x;y) và hai điểm P (2;3), Q (3;4) tạo thành một tam giác. d) Độ dài đoạn thẳng OM ngắn nhất, với O là gốc tọa độ. 13. Tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm duy nhất M (x;y) sao cho M là một điểm nguyên. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 56 Bài toán 72. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng (m là tham số thực). 1 : 2 x  my  m2 ;  2  : x  y  2 1. Tìm điểm M có tung độ bằng 2 nằm trên đường thẳng (2). Tính độ dài đoạn thẳng OM. 2. Đường thẳng (2) cắt trục hoành và trục tung theo thứ tự tại hai điểm A và B. a) Chứng minh tam giác AOB vuông cân. b) Chứng minh đường tròn tâm O, bán kính R  2 tiếp xúc với đường thẳng (2). c) Tính diện tích tam giác OAB. 3. Chứng minh rằng hình phẳng tạo bởi đường thẳng (2), đường thẳng y  x  6 , trục tung và trục hoành là một tứ giác nội tiếp. Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. 4. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (2). 5. Tìm bán kính R của đường tròn (C) tâm O sao cho (C) cắt đường thẳng (2) theo một dây cung có độ dài l  2 7 . 6. Với giá trị nào của m thì các đường thẳng (1), (2) và đường thẳng y  5 x  4 đồng quy ? 7. Tìm giá trị của m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y  2 x  5 . 8. Tồn tại hay không giá trị của m để đường thẳng (1) hợp với trục tung một góc   60 ? 9. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng với m  2, 5 . 10. Xác định m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M (x;y) sao cho a) x  y  2 . b) Điểm M (x;y) nằm trên parabol y  x 2 . c) Biểu thức Z  x 2  y 2  2 x  4 y  2011 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. d) Điểm M (x; y) và hai điểm N (2;0), P (4;0) tạo thành một tam giác cân tại M. e) Điểm M (x; y) là tâm đối xứng của hai điểm H (4;3) và K (– 2; – 1) . f) Điểm M (x; y) và ba điểm A (2;4), B (3;5), C (2;2) tạo thành một hình bình hành. Bài toán 73. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng (m là tham số thực, m  0 ). 1 :  m  1 x  y  2;  2  : mx  y  m  1 1. Xác định m để đường thẳng (1) đi qua điểm (4;2). 2. Tìm giá trị của m để đường thẳng (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3. Tìm m để đường thẳng (2) cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 6. 4. Tìm m để đường thẳng (2) vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai. 5. Tìm điều kiện của m và k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y  4 x  k . 6. Tìm điểm cố định mà từng đường thẳng luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m. 7. Tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (2). 8. Gọi A, B là các giao điểm khác O của đường thẳng (2) lần lượt với trục hoành và trục tung. a) Tìm tọa độ A, B theo tham số m, từ đó tìm m để OA  6OB . b) Với giá trị nào của m thì tam giác OAB có diện tích bằng 2 ? c) Tồn tại hay không giá trị m để đường thẳng AB tiếp xúc đường tròn tâm O, bán kính 2 . 9. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trong trường hợp m  8 . 10. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hai đường thẳng đã cho luôn cắt nhau. 11. Tìm m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm M (x;y) thỏa mãn điều kiện a) Nằm hoàn toàn phía bên trên đường thẳng y  2 . b) x  m3  m  29 . c) Điểm M (x;y) nằm trên đường thẳng x  y  12 . d) Biểu thức P  4 x  y  7 nhận giá trị lớn nhất. 12. Xác định giá trị của m để giao điểm M (x;y) của hai đường thẳng đã cho có tung độ lớn nhất. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 57 Bài toán 74. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng chứa tham số (m là tham số thực, m  0 ). 1 : mx  y  3;  2 : m2 x  y  m2  2 1. Xác định m để đường thẳng (1) đi qua điểm (3;4). 1 2 2. Tìm m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y  x  3 . 3. 4. 5. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (2) vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ II ? Tìm m để đường thẳng (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ lớn hơn 5. Tìm giá trị của m để đường thẳng (1) cắt trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm A, B (không trùng gốc tọa độ) sao cho AB  10 . OA 6. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định nằm trên trục tung. 7. Tồn tại hay không giá trị m để (1) là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, bán kính R  3 ? 2 8. Tìm bán kính R của đường tròn (C) tâm O sao cho (C) cắt đường thẳng (1) theo một dây cung có chiều dài l  2 55 . 5 9. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trong trường hợp m  3 . 10. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm duy nhất M (x;y) thỏa mãn điều kiện a) x  2  y  4 . b) Điểm M (x;y) nằm trong nửa mặt phẳng bên trái, bờ là đường thẳng y  3 x  2 . c) Điểm M (x;y) thuộc đường cong  C  : y  x3  3x  2 . d) Điểm M (x;y) là trung điểm của đoạn thẳng AB với A (4;2) và B (3;2). 11. Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M (x;y) là một điểm nguyên, đồng thời M nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng tọa độ. Bài toán 75. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng chứa tham số 1 : x  2 y  2m;  2 : 2 x  3 y  7m 2  3m (m là tham số thực). Tìm m để đường thẳng (1) đi qua điểm (4;1). Tìm m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng 2 x  4 y  5m  1 . Tìm m để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có hoành độ lớn hơn 3,5. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (2) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương (nói cách khác: Đường thẳng (2) cắt tia Ox). 5. Tồn tại hay không giá trị của tham số m để đường thẳng (1) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 5. 6. Tìm giá trị m để đường thẳng (1) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có bán kính đường tròn ngoại 1. 2. 3. 4. tiếp bằng 5 . 2 7. Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (1) tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  2 5 . 8. Xác định m sao cho hai điểm A (0;4) và B (2;6) nằm về hai phía của đường thẳng (1). 9. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trong trường hợp m  2 . 10. Chứng minh rằng hai đường thẳng luôn cắt nhau tại điểm duy nhất M (x;y) với mọi giá trị của m. 11. Tìm giá trị của m để điểm M (x;y) thỏa mãn a) Biểu thức P  x  y  7 đạt giá trị nhỏ nhất. b) Điểm M (x;y) nằm trên đường phân giác góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng tọa độ. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 58 Bài toán 76. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng (m là tham số thực). 1 : 4 x  y  2;  2  : x   m  1 y  1 1. Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng (2) với trục tung và trục hoành. a) Tính diện tích tam giác OAB. b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (1). 3. Tính khoảng cách từ điểm C (3;4) đến đường thẳng (1). 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (5;2) đồng thời vuông góc với đường thẳng (1). 5. Với giá trị nào của a thì đường thẳng (1) đồng quy với hai đường thẳng 3x  y  7;  a  1 x  2 y  10 . 6. Xác định giá trị của m để đường thẳng (2) song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai. 7. Tìm điểm cố định mà đường thẳng (2) luôn luôn đi qua với mọi giá trị m. 8. Tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng (2). 9. Tìm giá trị của m để đường thẳng (2) cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 0,6. 10. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (2) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng sao cho hai điểm (3;0), (0;3) nằm trong hai nửa mặt phẳng khác nhau. 11. Xác định giá trị của m để đường thẳng (2) tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  2 . 2 12. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho trong trường hợp m  5 . 13. Giả sử hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm duy nhất M (x;y). a) Tìm m sao cho x  3 y  4 . b) Tìm m để x3  x  y  8 . c) Tìm m để M (x;y) nằm trên đường cong  C  : y   x 2  6 . d) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  x2  y 2  1 . 2 y5 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. x2  1 29 f) Tìm m để M (x;y) nằm trên đường tròn tâm O, bán kính R  . 9 e) Tìm m để biểu thức S  Bài toán 77. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng chứa tham số (m là tham số thực, m  0 ). 1 : mx  y  2m;  2  : x  my  1  m 1. Tìm m để đường thẳng (1) đi qua điểm (4;2). 2. Tìm m để đường thẳng (2) không đi qua điểm (1;6). 3. Tìm m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y  3 x  2m  4 . 4. Tìm m để đường thẳng (2) vuông góc với đường thẳng y   x  5 . 5. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm có hoành độ không vượt quá 7 ? 6. Tìm m để đường thẳng (1) cắt trục tung tại điểm K sao cho K nằm giữa hai điểm (0;3) và (0;8). 7. Tìm giá trị của m để đường thẳng (2) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông có tỷ lệ hai cạnh góc vuông là 2:5. 8. Tìm m để đường thẳng (2) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8/3. 9. Xác định tất cả các giá trị m để đường thẳng (2) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng, trong đó hai điểm (4;6) và (2;5) nằm trong hai nửa mặt phẳng khác nhau. 10. Xét đường tròn (C) tâm O, bán kính R  4 . Tồn tại hay không giá trị m để đường thẳng (1) cắt đường tròn (C) theo một dây cùng có độ dài l  2 14 ? ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 59 11. Tìm tất cả giá trị m để đường thẳng (1) cách đều hai điểm (0;4) và (2 ;6). 12. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (2) cắt đường thẳng y  x  3 tại điểm N (x;y) sao cho biểu thức P  6  4x  y  3 2 1 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. 13. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong trường hợp m  6 . 14. Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ khi m  2 . 15. Chứng minh rằng khi m  1 , hai đường thẳng cắt nhau tại điểm duy nhất M (x;y), đồng thời M luôn thuộc một đường thẳng cố định. 16. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M (x;y) sao cho a) 2 x  y  6 . m 1 b) Điểm M (x;y) nằm trên đường thẳng  d  : y  3 x  5 . c) Điểm M (x;y) là tâm đối xứng của hai điểm A (4;2) và B (-1;-3). d) x và y là các nghiệm của phương trình bậc hai t 2  t  5m  0 . Bài toán 78. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng chứa tham số (m là tham số thực, m  0 ). 1 : mx  2 y  3;  2  : 3x  my  4 1. Tìm m để đường thẳng (1) đi qua điểm (4;1). 2. Tìm m để đường thẳng (2) không đi qua điểm (5;2). 3. Tìm điều kiện của m và n để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y  5 x  8n . 4. Tìm m để đường thẳng (2) vuông góc với đường thẳng y  2 x  14 . 5. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ lớn hơn 2. 6. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (2) cắt đường thẳng y  3 x  7 tại điểm có hoành độ bằng 1. 7. Tìm giá trị của m để đường thẳng (1) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng sao cho hai điểm (1;1) và (3;1) nằm trong hai nửa mặt phẳng khác nhau. 8. Gọi A và B tương ứng là các giao điểm của đường thẳng (2) với trục hoành và trục tung. a) Tìm tọa độ A và B theo m. b) Tìm m để độ dài đoạn thẳng OA gấp 10 lần đoạn thẳng OB. c) Tìm m để tam giác OAB có diện tích bằng 4. d) Tìm m để tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 4 . 10 9. Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng trong trường hợp m  2 . 6 7 10. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng đã cho và đường thẳng x  y  đồng quy. 11. Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (1) tiếp xúc với đường tròn (C) có tâm I (1;1), bán kính R  4 . 5 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm duy nhất M (x;y) thỏa mãn 4m . m2  6 b) x  y  3 . a) 3 x  y  c) Điểm M nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng tọa độ. d) Điểm M cách đều hai trục tọa độ. e) x  y  6 . 7 ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 60 Bài toán 79. Chuyển thể và mở rộng, phát triển câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán (Dành cho tất cả các thí sinh dự thi); Đề thi chính thức; Trường THPT Chuyên Hùng Vương; Thành phố Việt Trì; Tỉnh Phú Thọ; Năm học 2010 – 2011. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng chứa tham số m  0 1 : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. mx  y  3;  2 : 2 x  my  9 Tìm m để đường thẳng (1) đi qua điểm (– 2 ;3). Tìm tham số m để đường thẳng (2) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Tìm giá trị của m để đường thẳng (1) song song với trục hoành. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (2) có hệ số góc lớn hơn 1 ? Tìm m để đường thẳng (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ lớn hơn 5. Với giá trị nào của m thì đường thẳng (2) song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai ? Gọi A và B theo thứ tự là các giao điểm của đường thẳng (1) với trục hoành và trục tung. a) Xác định m để đường thẳng (1) hợp với trục tung một góc   30 . b) Xác định m để OAB là tam giác vuông cân. c) Xác định m để tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R  3 2 . 2 d) Tìm m để tam giác OAB có diện tích lớn hơn 1. e) Xác định m để đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  3 2 . 2 8. Chứng minh hai đường thẳng đã cho luôn cắt nhau tại một điểm duy nhất M (x;y). 9. Với giá trị nào của m thì các đường thẳng (1), (2) và đường thẳng x  y  5 đồng quy ? 10. Tìm giá trị nguyên m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm duy nhất M (x;y) sao cho A  3 x  y nhận giá trị nguyên. 11. Xét đường thẳng  3 : x  my  9,  m  0  . Chứng minh rằng khi đó hai đường thẳng (1) và (3) luôn cắt nhau tại điểm N (x;y), đồng thời N luôn nằm trên đường tròn (C) cố định. Tìm bán kính của đường tròn (C). Bài toán 80. Chuyển thể và mở rộng, phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán (Dành cho tất cả các thí sinh dự thi); Đề thi chính thức; Trường THPT Chuyên Thái Bình; Thành phố Thái Bình; Tỉnh Thái Bình; Năm học 2013 – 2014. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng chứa tham số d1 : mx  y  1  0 d 2 : x  my  m  6 1. Tìm m để đường thẳng d1 đi qua điểm (4;9). (với m là tham số thực). Tìm tham số m để đường thẳng d2 không đi qua điểm (3;2). Tìm giá trị m để đường thẳng d 2 có hệ số góc lớn hơn 4. Tìm m để đường thẳng d1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ lớn hơn 0,5. Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng d2 cắt đường thẳng y  5 x  1 tại điểm K (x;y) tọa độ thỏa mãn y  6 x  2 . 6. Tìm điều kiện của m và n để đường thẳng d1 song song với đường thẳng y   2m  3 x  2n  5 . 2. 3. 4. 5. k 3 7. Tìm m để đường thẳng d1 vuông góc với đường thẳng y  4 x  . 8. Tìm giá trị của m để đường thẳng d 2 chắn trên hai trục tọa một tam giác vuông cân. 9. Tìm m để đường thẳng d1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 24,5. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 61 10. Xét hai điểm M (2;0), N (0;2). a) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d1 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng sao cho M và N nằm trong hai nửa mặt phẳng khác nhau. b) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d2 cắt trục tung tại điểm P sao cho tỷ số diện tích giữa hai tam giác MOP và MON có giá trị là 0,4. 11. Tìm điểm cố định mà đường thẳng d2 luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m. 12. Tính khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d2 . 13. Tìm m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm M  x; y  thỏa mãn a) M nằm trên đường thẳng 3x  y  1 . b) M có hoành độ lớn nhất. c) M có hoành độ nhỏ nhất. Bài toán 81. Mở rộng và phát triển bài 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi chính thức; Sở Giáo dục và Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2010 – 2011. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho đường thẳng d : y   k  1 x  n và hai điểm A (0;2), B (– 1;0). 1. Tìm các giá trị của k và n để a) Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. b) Đường thẳng d song song với đường thẳng  : y  x  2  k . 1 4 3 2 c) Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y   x  . d) Đường thẳng d không đi qua điểm (5;2). e) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. 3. Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. 4. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDO là hình bình hành. 5. Tìm tọa độ điểm E và F sao cho tứ giác ABEF là hình bình hành nhận gốc O làm tâm. 6. Viết phương trình đường thẳng l đi qua điểm B sao cho l cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất. 7. Viết phương trình đường thẳng chứa trục đối xứng của đoạn thẳng AB. 8. Viết phương trình đường trung bình song song với cạnh AB của tam giác OAB. 9. Cho n  2 . Tìm k để đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB. 10. Cho n  k  3 . Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tại P và Q sao cho biểu 1 1  đạt giá trị nhỏ nhất. 2 OP OQ 2 11. Trong trường hợp k  3 , tìm hệ thức liên hệ giữa k và n để hai điểm A và B nằm về hai phía của thức đường thẳng d (nghĩa là d chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng, trong đó A và B nằm trong hai nửa mặt phẳng khác nhau). Bài toán 82. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho hai điểm A (1;0), B (0;– 2) và đường thẳng chứa tham số: d : y   m  2  x  m  3 (m là tham số thực). 1. Vẽ đường thẳng d trong trường hợp m  3 . 2. Tìm m để đường thẳng d có hệ số góc bằng 13. 3. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm (– 2;7). 4. Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng d  : x  y  5  0 . 5. Tính diện tích, chu vi và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 62 Gọi D là chân đường phân giác trong góc O của tam giác OAB. Tính độ dài đoạn thẳng OD. Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác OAEB là hình chữ nhật. Tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với gốc tọa độ O qua trục đối xứng. Tìm m để gốc tọa độ O, điểm M và điểm G (m;5) thẳng hàng. 9. Viết phương trình bốn cạnh của hình thang cân ABCD, trong đó AB và CD là hai đáy, đỉnh C thuộc trục hoành, đỉnh D thuộc trục tung. 10. Tìm điểm cố định mà đường thẳng d luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m. 11. Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d. 12. Tìm giá trị của m để đường thẳng d tạo với hệ trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4. 13. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d và hai đường thẳng 2 x  y  4; 3 x  2 y  6 đồng quy ? 6. 7. 8. 1 2 14. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P): y   x 2 tại hai điểm có hoành độ trái dấu. 15. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 26 . Bài toán 83. Mở rộng và phát triển câu 2 ; Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS; Môn Toán; Đề thi chính thức; Sở Giáo dục và Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2015 – 2016. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho đường thẳng d: y  ax  b,  a  0  và các điểm A (6;0), B (0;8), C (– 3;4), D (8;4). 1. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để đường thẳng d đi qua điểm A. 2. Tìm a và b để d đi qua B đồng thời d vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ ba. 3. Xác định a và b để đường thẳng d là trục đối xứng của đoạn thẳng CD. 4. Tìm giá trị của a và b để đường thẳng d đi qua hai điểm B và D. 5. Tìm tất cả các giá trị của a và b sao cho đường thẳng d đi qua điểm A đồng thời d tạo với hai trục tọa độ một góc   60 . 6. Tìm giá trị của a, b để đường thẳng d đi qua điểm M (1;2) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B phân biệt sao cho P  1 1 đạt giá trị nhỏ nhất.  2 OA OB 2 Tính chu vi và diện tích tam giác OAB. Xác định tọa độ điểm K sao cho K chia trong đoạn thẳng AC theo tỷ lệ 1:2. Chứng minh OADB là tứ giác nội tiếp. Gọi (C) là đường tròn nội tiếp tứ giác OADB, tìm điều kiện của a và b sao cho đường thẳng d đi tâm của (C). 10. Chứng minh OABC là hình thang và tính diện tích hình thang OABC. 11. Tìm tọa độ điểm E trên trục tung sao cho tam giác BAE nhận AC làm đường phân giác trong của . góc BAE 12. Chứng minh rằng không tồn tại điểm F thuộc trục hoành sao cho tam giác FCB vuông tại F. 13. Tìm tọa độ điểm F trên trục hoành sao cho FCB là tam giác vuông. Bài toán 84. Mở rộng và phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán (Dành cho tất cả các thí sinh dự thi); Đề thi chính thức; Trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội; Đại học Sư phạm Hà Nội; Quận Cầu Giấy; Thủ đô Hà Nội; Năm học 2010 – 2011. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho hai đường thẳng 7. 8. 9. d1 : y   2m 2  1 x  2m  1; d2 : y  m2 x  m  2 (m là tham số). 1. Tìm m để đường thẳng d1 đi qua điểm (1;1). 2. Tìm m để đường thẳng d 2 đi qua điểm (3;– 2). 3. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d 2 song song với đường thẳng y   2m  1 x  5m  9 . 4. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d1 cắt trục tung tại điểm có tung độ thuộc đoạn [3;6] ? ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 63 5. Tìm tham số m để đường thẳng d1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1 . 6 6. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d 2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông có tỷ lệ hai cạnh góc vuông bằng 1:5 ? 7. Xét hai điểm A (– 2;1), B (2;1). Tìm tọa độ điểm C nằm trên đường thẳng d 2 sao cho tam giác ABC cân tại C đồng thời tam giác ABC có diện tích bằng 2.  1  8. Xét hai điểm M   ;0  , N 1;0  . Tìm khoảng giá trị của m để đường thẳng d2 chia mặt phẳng tọa độ  9  thành hai nửa mặt phẳng sao cho M và N nằm trong hai nửa mặt phẳng khác nhau. 9. Tìm tọa độ giao điểm I của d1 , d 2 theo m. 10. Khi m thay đổi, chứng minh điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố định. Tìm phương trình đường thẳng đó. Bài toán 85. Mở rộng và phát triển câu 2; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán; Đề thi chính thức; Trường THPT Chuyên Ngoại ngữ; Trường Đại học Ngoại ngữ; Đại học Quốc gia Hà Nội; Quận Cầu Giấy; Thành phố Hà Nội; Năm học 2007 – 2008. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho ba đường thẳng d1 : y   x  1; d 2 : y  x  1; d3 : y  ax  a 3  a 2  1 3 (a là tham số thực). 1. Gọi A là điểm có hoành độ bằng 1 nằm trên d1 , B là điểm có hoành độ bằng 2 nằm trên d2 . a) Tính chu vi và diện tích tam giác OAB. b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB. c) Tính độ dài đường cao AH của tam giác OAB (H thuộc cạnh OB). d) Tìm tọa độ điểm C nằm trên trục tung sao cho tam giác ABC cân tại C. e) Chứng minh không tồn điểm D nằm trên trục tung sao cho tam giác ABD vuông tại đỉnh D. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (4;1) và song song với đường thẳng d1 . 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (5;2) và vuông góc với đường thẳng d2 . 4. Tìm trên đường thẳng d1 tọa độ điểm K (x;y) thỏa mãn x 2  2 y 2  6 . 5. Tìm trên đường thẳng d 2 tọa độ điểm L (x;y) sao cho y 2  5 y 2 x  1  12 x  6 . 6. Tìm trên đường thẳng d1 điểm T (x;y) sao cho biểu thức P  1  y   x 3  4 x 2  8  đạt giá trị nhỏ nhất. 7. Tìm trên đường thẳng d 2 tọa độ điểm J (x;y) sao cho biểu thức S  2×2  4 y  1 nhận giá trị lớn nhất, x2  x  y giá trị nhỏ nhất. 8. Tìm điểm E trong mặt phẳng tọa độ sao cho đoạn thẳng OE nhận đường thẳng d1 làm trục đối xứng. 9. Tìm a để d1 cắt d 2 tại một điểm thuộc d3 . 10. Giả sử d1 và d 2 cắt trục tung theo thứ tự tại M và N. Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN, với điểm A ở mục 1. 11. Viết phương trình đường thẳng l sao cho l song song và cách đường thẳng d1 một khoảng bằng 2. Bài toán 86. Liên hệ, kết hợp, mở rộng và phát triển các bài toán  Câu 3; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán (Dành cho các thí sinh dự thi môn chuyên Khoa học Tự nhiên); Đề thi chính thức; Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam và THPT Chu Văn An; Thủ đô Hà Nội; Năm học 2004 – 2005.  Bài 2; Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS; Môn Toán; Đề thi chính thức; Sở Giáo dục và Đào tạo Tỉnh Hậu Giang; Năm học 2008 – 2009. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 64 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, với O là gốc tọa độ, cho đường thẳng d có phương trình 2kx   k  1 y  2 (k là tham số thực). 1. Tìm k để đường thẳng d thỏa mãn a) Đi qua điểm (– 1 ;3). b) Không đi qua điểm (3;2). c) Song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. 2 3 d) Vuông góc với đường thẳng y   x  6a  7 . 2. Với giá trị nào của k thì đường thẳng d song song với đường thẳng y  x 3 . Khi đó hãy tính góc tạo bởi d với tia Ox. 3. Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng d luôn luôn đi qua với mọi giá trị của k. 4. Tìm k để đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. 5. Tìm k để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất. Bài toán 87. Liên hệ, kết hợp, mở rộng và phát triển các bài toán  Bài 2.b; Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS; Môn Toán; Đề thi chính thức; Sở Giáo dục và Đào tạo Tỉnh Quảng Ninh; Năm học 2008 – 2009.  Bài 2.1; Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS; Môn Toán; Đề thi chính thức; Sở Giáo dục và Đào tạo Tỉnh Phú Yên; Năm học 2008 – 2009.  Bài 2.2; Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS; Môn Toán; Đề thi chính thức; Sở Giáo dục và Đào tạo Tỉnh Hòa Bình; Năm học 2008 – 2009.  Bài 2.2; Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS; Môn Toán; Đề thi chính thức; Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Đà Nẵng; Năm học 2007 – 2008.  Bài 3; Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS; Môn Toán; Đề thi chính thức; Sở Giáo dục và Đào tạo Tỉnh Quảng Ninh; Năm học 2007 – 2008. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho các đường thẳng d : y  ax  b  a  0  d  : y  m  x  1  2  : y  2x 1 (a, b, m là tham số thực). d m :  m  1 x   m  1 y  2  m 2  1 1. Tìm giá trị (hoặc mối liên hệ) của a và b để đường thẳng d thỏa mãn a) Đi qua hai điểm (3;1) và (5;2). b) Đi qua điểm (– 2 ;4) và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. c) Song song với đường thẳng y  10a  1 x  2a  5 . d) Cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn b 2 . 2. Xác định các số nguyên a và b biết đường thẳng đã cho đi qua điểm A (4 ;3), cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là một số nguyên dương. 3. Xét trường hợp a  m  1; b  1 , xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d bằng 1 . 3 4. Chứng minh rằng họ đường thẳng d’ luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. Hãy tìm tọa độ điểm cố định đó. 5. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d’ là lớn nhất. 6. Tìm tọa độ các điểm M trên đường thẳng  sao cho khoảng cách từ điểm M đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm M đến trục tung. 7. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d m . ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 65 Bài toán 88. Mở rộng và phát triển bài 2; Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS; Môn Toán; Đề thi chính thức; Sở Giáo dục và Đào tạo Tỉnh An Giang; Năm học 2005 – 2006. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho ba đường thẳng d1 : 2 x  y  3  0 d 2 :15 x  3 y  5  0 d3 : 3ax  3 y  4a  15  0 1. Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng d1 biết A có hoành độ bằng 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng d 2 biết B có tung độ bằng 0. Tính diện tích tam giác OAB với A và B ở các mục 1, 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng d1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d2 . Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng d1 với hai trục tọa độ. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d2 . Tìm điểm C trong mặt phẳng tọa độ sao cho đoạn thẳng OC nhận đường thẳng d1 làm trục đối xứng. Tìm tọa độ điểm L đối xứng với điểm K (3;2) qua đường thẳng d2 . 10. Tìm tọa độ điểm D (x;y) thuộc đường thẳng d1 thỏa mãn x 2  y  4  2 3×3  5 x 2  5 x  2 . 11. Tìm tọa độ điểm E (x;y) thuộc đường thẳng d 2 sao cho 3x 2  3 y 2  10 xy . 12. Tìm tọa độ điểm G (x;y) thuộc đường thẳng d2 sao cho biểu thức S  x 2  x  y đạt giá trị nhỏ nhất. 13. Tìm điểm F (x ;y) trên d1 sao cho biểu thức Q  x 2  xy  y 2 đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. x 2  xy  y 2 14. Tìm a để ba đường thẳng đã cho có một điểm chung. 15. Với giá trị của a vừa tìm, hãy tính chu vi và diện tích của tam giác tạo bởi d3 với các trục Ox, Oy. 16. Điểm M (x;y) trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm nguyên khi x và y đều là các số nguyên. Chứng minh rằng trên đường thẳng d 2 không tồn tại điểm nguyên. Bài toán 89. Liên hệ, kết hợp, mở rộng và phát triển các bài toán  Bài 4; Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS; Môn Toán; Đề thi chính thức; Sở Giáo dục và Đào tạo Tỉnh Quảng Ninh; Năm học 2006 – 2007.  Bài 3; Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS; Môn Toán; Đề thi chính thức; Sở Giáo dục và Đào tạo Tỉnh Đồng Nai; Năm học 2006 – 2007. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho các đường thẳng  : y  3x  m  1 l : y  2x  m 1 d1 : y  2 x  3 (m là tham số thực). d2 : y  4x  5 Trong đó d1 cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại B, Q1 ; d2 cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, Q2 ; hai đường thẳng cắt nhau tại Q. 1. Chứng minh nếu một tam giác có các góc  ,  ,  mà trong đó một góc là góc tù thì hai góc còn lại là góc nhọn.    2. Chứng minh Q 2 AB là góc nhọn, từ đó suy ra Q1QQ2 là góc nhọn (dựa trên QAB là góc tù hoặc định l ý góc ngoài của tam giác AQB). 3. Tìm tọa độ các điểm B, Q1 , A, Q2 . ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 66 4. Tính chu vi và diện tích tứ giác AQ1BQ2 . 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (– 4;1) và vuông góc với đường thẳng d1 . 6. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (– 6;2) đồng thời cắt đường thẳng d2 tại điểm có tung độ bằng 9. 7. Tìm điểm D đối xứng với gốc tọa độ O qua đường thẳng d1 . 8. Với giá trị nào của m thì đường thẳng  song song với đường thẳng y  3 x  2m 2 ? 9. Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng l cắt đường thẳng d2 tại điểm K (x;y), trong đó biểu thức S  x 2  y 2  2 x  y  1 đạt giá trị nhỏ nhất. 10. Chứng minh rằng khi m thay đổi, giao điểm của d1 , d 2 luôn nằm trên một đường thẳng cố định. 5 6 11. Tìm tọa độ điểm E (x;y) thuộc đường thẳng d1 sao cho 2 x  11  y  9  1 . 12. Tìm tọa độ điểm F (x;y) trên đường thẳng d2 sao cho 1 1   2. 4x  5 2  y2 13. Tìm tọa độ điểm G (x;y) thuộc đường thẳng d1 để biểu thức P  x 2  y  1  x 2  2 x  y  2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy. Bài toán 90. Mở rộng và phát triển câu 3 ; Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT; Môn Toán (Dành cho các thí sinh dự thi môn chuyên Khoa học Tự nhiên); Đề thi chính thức; Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong; Thành phố Nam Định; Tỉnh Nam Định; Năm học 2004 – 2005. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho các đường thẳng d1 : y  2 x  2 d2 : y   x  2 (m là tham số thực). d3 : y  mx 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Tìm tọa độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của d1 với d2 , d1 với trục hoành và d2 với trục hoành. Tìm tất cả các giá trị m sao cho d3 cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 . Tìm tất cả các giá trị m sao cho d3 cắt cả hai tia AB và AC. Tính diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng d1 với hai trục tọa độ. Giả sử K và L là các điểm nằm trên d1 có hoành độ lần lượt là 3, 5 . Tính độ dài đường cao OH của tam giác OKL. Xét tam giác (X) tạo bởi đường thẳng d 2 với hai trục tọa độ. Tìm bán kính R của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác (X). Xét điểm N (4;1). a) Viết phương trình đường thẳng đi qua N đồng thời song song với d1 . b) Tìm tọa độ điểm M đối xứng với điểm N qua đường thẳng d2 . c) Đường thẳng ON cắt d 2 tại P. Tính độ dài đoạn thẳng NP. Xét các điểm D (1;0) và E (3;0). Tồn tại hay không điểm F trên đường thẳng d1 sao cho tam giác DEF là tam giác vuông tại F ? Chứng minh rằng đường thẳng d1 và đồ thị hàm số y  x  3  2 x  5 có duy nhất một điểm chung. 10. Tìm tọa độ điểm S (x;y) thuộc d 2 sao cho biểu thức x 2  3 x  2 y nhận giá trị nhỏ nhất. 3 3 2  4×2  2   y  2 . 2 x x 12. Tìm tọa độ điểm Q (x;y) thuộc d 2 thỏa mãn hệ thức x  4 5  y   x  y  3  2 x  11 . 11. Tìm tọa độ điểm G (x;y) thuộc d1 sao cho 12  ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 67 Bài toán 91. Mở rộng, liên hệ và phát triển các bài toán o Bài II; Đề thi chất lượng học kỳ I; Môn Toán; Lớp 9; Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam; Quận Cầu Giấy; Thành phố Hà Nội; Năm học 2016 – 2017. o Bài 3; Đề thi chất lượng học kỳ I; Môn Toán; Lớp 9; Phòng Giáo dục và Đào tạo Quận Ba Đình; Thành phố Hà Nội; Năm học 2016 – 2017; Ngày thi 15.12.2016. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, cho các đường thẳng  d  : y   m2  1 x  m  2 (với m là tham số thực).  d   : y   m  1 x  m  : y  2x  3 1. Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng  biết M có tung độ bằng 10. 2. Khi m  1 , vẽ đường thẳng (d) và tính diện tích tạo bởi đường thẳng (d) và hai trục tọa độ. 3. Tìm các giá trị m để đường thẳng (d): a) Đi qua điểm M (0;5). b) Song song với đường thẳng  . c) Vuông góc với đường thẳng l : y  m 5 x  5. m2  1 d) Cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn – 6. e) Cắt đường thẳng y  7 x  2 tại điểm có hoành độ bằng 1. f) Đồng quy với hai đường thẳng d1 : y  5 x; d 2 : y  8 x  3 . 4. Tìm các giá trị m để đường thẳng (d) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân. 5. Chứng minh rằng hai đường thẳng  d  ,  d   không thể cắt nhau với mọi giá trị của tham số m. 6. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  . 7. Xét điểm P (4;1), tìm tọa độ điểm N (x;y) thuộc đường thẳng  sao cho độ dài đoạn thẳng NP ngắn nhất. 8. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với đường thẳng  . 9. Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng  d   luôn luôn đi qua với mọi giá trị của tham số m. 10. Trong trường hợp d ,  song song với nhau: a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trên. 11. Với giá trị nào của m thì  cắt đường thẳng ω : y  5mx  7 tại điểm P (x;y) thỏa mãn điều kiện: Biểu thức S  x 2  3 xy  y 2 đạt giá trị nhỏ nhất ? 12. Tìm ảnh O’ của gốc tọa độ O qua phép đối xứng trục  . 13. Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng  qua trục đối xứng là trục hoành. Bài toán 92. Mở rộng, liên hệ và phát triển các bài toán o Bài 3; Đề thi chất lượng học kỳ I; Môn Toán; Lớp 9; Sở Giáo dục và Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2016 – 2017; Ngày thi 26.12.2016. o Bài 3; Đề thi chất lượng học kỳ I; Môn Toán; Lớp 9; Sở Giáo dục và Đào tạo Tỉnh Nam Định; Năm học 2016 – 2017; Ngày thi 26.12.2016. Cho hai hàm số y   2  m x  m 1 y  2x  m 1 1 (với m là tham số thực).  2 1. Tìm giá trị của m để hàm số (1) : a) Là hàm số bậc nhất, đồng biến trên  . ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 68 2. 3. 4. 5. b) Là hàm số hằng. Chứng minh hàm số (2) đồng biến trên  bằng định nghĩa. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) : a) Đi qua điểm P 1; m 2  . b) Không đi qua điểm Q (3;8). c) Song song với đường phân giác góc phần tư thứ II. d) Vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm M (1;2), N (3;5). e) Cắt đường thẳng y  2 x  3 tại điểm có hoành độ bằng 2. f) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ lớn hơn 5. g) Cắt tia Oy. h) Tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông có tỷ lệ giữa một cạnh góc vuông và cạnh huyền là 0,6. i) Tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số (1) luôn đi qua với mọi giá trị của tham số m. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến điểm cố định đó. Tìm m để đồ thị của hàm số (2): a) Cắt đồ thị hàm số y  x  1 tại điểm nằm trên trục hoành. b) Là trục đối xứng của đoạn thẳng AB, trong đó A (2;4), B (4;3). c) Tạo với chiều dương trục Ox một góc lượng giác α  60 . d) Cắt đường thẳng l : y  5  2 x tại điểm L (x;y) sao cho T  y  2 x  3 đạt giá trị lớn nhất. e) Cắt đường thẳng  : y  3  x tại điểm K (x;y) sao cho biểu thức S   2 x  m   x 2  4 y 2  3 y 1 đạt giá trị lớn nhất. 6. Tìm m để đồ thị của hàm số (2) tiếp xúc với đường tròn tâm O, bán kính R  5 . 7. Tìm m để đồ thị của hàm số (2) cắt đường tròn (C) tâm O, bán kính R  2 10 tại hai điểm H, K sao cho tam giác OHK có diện tích lớn nhất. Bài toán 93. Mở rộng, liên hệ và phát triển các bài toán  Bài 2; Phần II; Đề thi chất lượng học kỳ I; Môn Toán; Lớp 9; Sở Giáo dục và Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2010 – 2011.  Bài 2; Đề thi chất lượng học kỳ I; Môn Toán; Lớp 9; Phòng Giáo dục và Đào tạo Thành phố Thái Bình; Tỉnh Thái Bình; Năm học 2004 – 2005. Cho hai đường thẳng y   m  2 x  n y  x  3a  5 1. 2. 3. , m  2 d  (m, n, a là tham số thực). Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ khi m  3; n  1; a  1 . Chứng minh bằng định nghĩa: Hàm số có đồ thị (d) là hàm số đồng biến trên  . Tìm giá trị của m và n để đường thẳng  thỏa mãn a) Đi qua hai điểm A (– 1;2), B (3;– 4). b) Song song với đường thẳng 2 y  1  3 x . c) Vuông góc với đường thẳng y   m  4  x  8 . d) Trùng với đường thẳng y  2 x  3  0 . e) Cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn n 2 . f) Tiếp xúc với parabol  P  : y  2 x 2 . ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 69 4. Tìm giá trị của a sao cho đường thẳng (d) thỏa mãn điều kiện a) Đi qua điểm C (2 ;10). b) Không cắt tia Oy. c) Cắt trục hoành tại điểm E nằm giữa hai điểm G (2;0), H (– 3;0) d) Cắt đường thẳng y  2  2 x tại điểm D (x;y) thỏa mãn x 2  y 2  40 . e) Cắt đường thẳng y  3 x  1 tại điểm K (x;y) sao cho 10 x 2  y 2  3 bé nhất. f) Tiếp xúc với đường tròn (C) có tâm O, bán kính R  4 2 . g) Cắt đường tròn (C) tâm O, bán kính R  3 theo một dây cung có độ dài l  2 . 5. Xét hình thoi (T) tâm O, hai đường chéo MN, PQ có độ dài lần lượt là 4 và 5, MN  Ox, PQ  Oy . Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) có ít nhất hai giao điểm với hình thoi (T). Bài toán 94. Mở rộng, liên hệ và phát triển các bài toán  Bài 2; Phần II; Đề thi chất lượng học kỳ I; Môn Toán; Lớp 9; Sở Giáo dục và Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2007 – 2008.  Bài 2; Phần II; Đề thi chất lượng học kỳ I; Môn Toán; Lớp 9; Sở Giáo dục và Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2008 – 2009.  Bài 2; Phần II; Đề thi chất lượng học kỳ I; Môn Toán; Lớp 9; Sở Giáo dục và Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2011 – 2012.  Bài 2; Phần II; Đề thi chất lượng học kỳ I; Môn Toán; Lớp 9; Phòng Giáo dục và Đào tạo Thành phố Thái Bình; Tỉnh Thái Bình; Năm học 2006 – 2007. Cho các hàm số bậc nhất   y  1 3 x 1 y 1. 2. 3. 4. 2 x2 3 1  2 Hàm số (1) là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên  ? Vì sao ? Chứng minh hàm số (2) đồng biến trên  bằng định nghĩa. Tính giá trị của y ở hàm số (1) khi x  1  3 . Xác định hàm số bậc nhất y  ax  b biết     a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y  1  3 x  1 và đi qua điểm 1; 3 . 5. 6. 7. 8. b) Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5; cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. c) Đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số (2) và đi qua điểm M (3;4). d) Đồ thị của hàm số vuông góc với đồ thị hàm số (2) và đi qua gốc tọa độ O. e) Đồ thị của hàm số vuông góc với đồ thị hàm số (2) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 10. f) Đồ thị của hàm số đi qua điểm K (1;1) và song song với đường thẳng y  3 x  2012 . Vẽ đồ thị hàm số (2). Gọi A và B thứ tự là giao điểm của đồ thị hàm số (2) với trục Ox và Oy. Tính diện tích tam giác OAB. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số (2). Tìm tọa độ điểm T trên đồ thị hàm số (2) sao cho độ dài đoạn thẳng TE ngắn nhất, với E (4;1). Xét các điểm C (– 1 ;1), D (2 ;4). a) Vẽ đường thẳng CD. b) Viết phương trình đường thẳng CD. c) Xác định độ lớn góc α tạo bởi đường thẳng CD với tia Ox. d) Tìm giao điểm của đường thẳng CD với đồ thị hàm số (2). ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 70 Bài toán 95. Mở rộng và phát triển bài 3; Đề thi chất lượng học kỳ I; Môn Toán; Lớp 9; Sở Giáo dục và Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2014 – 2015. Cho các hàm số y  6 x  m  1 y   m  1 x  3m  11 1 (m là tham số thực).  2 1. Hàm số (1) là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên tập hợp  ? Vì sao ? 2. Xác định hàm số (1) biết rằng đồ thị hàm số (1) : a) Đi qua điểm A (– 1;6). b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 8. c) Cắt đường thẳng y  6 x  5 tại điểm có hoành độ bằng 1. d) Cắt trục hoành tại điểm K (x;y) sao cho K nằm giữa hai điểm C (1;0) và D (7;0). e) Chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . 3 f) Tạo với hai trục tọa độ một tam giác có độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp là R  37 . 4 3. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm (5;2) và vuông góc với đồ thị hàm số (1). 4. Viết phương trình đường thẳng song song với đồ thị hàm số (1) và cắt đường thẳng PQ tại điểm có tung độ bằng 10, trong đó P (2;5), Q (8;2). 5. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số (1) là trục đối xứng của đoạn thẳng EF, trong đó E và F có tọa độ: E (1;4) và F (7;5) ? 6. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đồ thị hàm số (2) tại điểm M (x;y) thỏa mãn a) M nằm trên trục tung. Tìm tọa độ điểm đó. b) M có hoành độ lớn hơn 4. c) M nằm phía trên trục hoành. 1 2 7. Xác định tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (2) cắt đường thẳng  : y  x  13 tại điểm có 2 hoành độ bằng 3. 8. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (2) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông có một góc nhọn 60 . Bài toán 96. Mở rộng và phát triển bài 2; Phần II; Đề thi chất lượng học kỳ I; Môn Toán; Lớp 9; Sở Giáo dục và Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2012 – 2013. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d  : y  2 x  3m  4 , với m là tham số. 1. Trong trường hợp m  1 . a) Vẽ đường thẳng (d). b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) khi đó. 2. Tìm m để đường thẳng (d) thỏa mãn a) Đi qua điểm (5;2). b) Đi qua điểm M  m2 ;1 . c) d) e) f) g) h) Song song với đường thẳng y  2 x  5m 2  4 . Vuông góc với đường thẳng y  mx  9 2 . Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ lớn hơn 1. Cắt trục tung tại điểm N (x;y) nằm giữa hai điểm E (0;2) và F (0;6). Cắt đường thẳng y  2 x  2 tại điểm có tung độ bằng 0. Tiếp xúc với parabol y  x 2 . ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 71 3. Tìm tất cả các gí trị của tham số m để (d) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông OCD, trong đó đường cao hạ từ O của tam giác OCD có độ dài h  2 . 5 Xác định m sao cho đường thẳng (d) cách đều hai điểm P (3;1) và Q (11;7) ? Với giá trị nào của m thì (d) là trục đối xứng của đoạn thẳng AB với A (1;3), B (3;2) ? Chứng minh rằng giao điểm của (d) và đường thẳng y  5 x  2m  6 luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m thay đổi. Tìm đường thẳng cố định đó. 7. Tồn tại hay không các giá trị m để đường thẳng (d) chứa một trong các đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác XYZ, trong đó X (1;0), Y (7;0), Z (5;4) ? 8. Xét đường thẳng  : y  3 x  1  2m . Tìm m để (d) cắt  tại điểm K (x;y) thỏa mãn điều kiện a) K có tung độ thuộc đoạn [3;17]. b) K nằm về phía dưới trục hoành. c) K nằm trên đường thẳng 7 x  2 y  0 . d) K nằm trên đường parabol y  2 x 2 . e) Độ dài đoạn thẳng OK ngắn nhất. f) Biểu thức T  xy  x  y đạt giá trị lớn nhất. g) K nằm trên đường tròn tâm O, bán kính 5 . Bài toán 97. Mở rộng và phát triển bài 3; Đề thi chất lượng học kỳ I; Môn Toán; Lớp 9; Sở Giáo dục và Đào tạo Tỉnh Thái Bình; Năm học 2015 – 2016. Cho hàm số y  f  x    m  1 x  m 1 , m là tham số thực, đồ thị là đường thẳng (d), O là gốc tọa độ. 1. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên tập số thực. 2. Tìm m sao cho f  3  f  2   f  f 1   10 . 3. Xác định giá trị của tham số m sao cho a) (d) đi qua điểm S (3;2m). b) (d) song song với đường thẳng 2 y  x  1 . c) (d) vuông góc với đường thẳng y   2 x  2017 . d) (d) cắt tia Oy. e) (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x  2 . f) (d) cắt đường thẳng y  2 x  1 tại điểm B có tung độ bằng – 7. g) (d) là tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán kính bằng 2 . 4. Tìm điểm cố định mà các đường thẳng (d) luôn luôn đi qua khi m thay đổi. Tính khoảng cách từ O đến điểm cố định đó. 5. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông thỏa mãn a) Diện tích bằng 2,25. b) Diện tích bằng 10m2  m  0  . 4. 5. 6. c) Chiều cao ứng với cạnh huyền bằng 3 5 . 5 d) Hai cạnh góc vuông bằng nhau. e) Có một góc nhọn α  60 . 6. Tìm giá trị của tham số m để (d) cách đều hai điểm C (3;9) và D (1;19). 7. Xác định giá trị m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y  2 x  1 tại điểm M (x;y) sao cho a) M nằm trên đường cong  P  : y  x 2  2 x  3 . b) Biểu thức T  3x 2  y 2  4 x  2 y đạt giá trị nhỏ nhất. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 72 Bài toán 98. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, xét các điểm A (0;1), B (1;3), C (2;7), D (0;3), E (4;0) và đường thẳng (d): y   3m  2  x  2m . 1. Vẽ đường thẳng (d) trong trường hợp m  2 . 2. Tìm m để đường thẳng (d) thỏa mãn a) Đi qua điểm (– 5;1). b) Có tung độ gốc bằng 7. c) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4. d) Cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 5. e) Song song với đường thẳng y  1  3m  x  3 . f) Vuông góc với đường thẳng y  2x 1  6. 5 3. Giả sử M, N theo thứ tự là các giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục Ox, Oy (M, N khác gốc tọa độ). Tìm giá trị của m sao cho a) Tam giác OMN có diện tích bằng 2. b) Tam giác OMN có tỷ lệ độ dài các cạnh là 1: 4 : 17 .   60 . c) 30  OMN 4. Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m. 5. Khi m thay đổi, tìm khoảng cách xa nhất từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d). 6. Xét đường tròn (C) tâm O, bán kính R  2 . Tìm giá trị của m để a) (d) cắt (C) theo một dây cung có độ dài lớn nhất. b) (d) cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 2 2 . c) (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác OPQ có diện tích lớn nhất. 7. Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng 5 x  y  1 tại điểm R (x;y) sao cho biểu thức S  5 x 2  y 2  1 đạt giá trị lớn nhất ? 8. Tìm tọa độ trung điểm của các đoạn thẳng OD, OE, DE. Từ đó viết phương trình hai trong ba đường trung tuyến của tam giác ODE. 9. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ODE. 10. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang. Tính diện tích hình thang ABCD. 11. Tìm tọa độ điểm F sao cho tứ giác ABDF là hình bình hành. 12. Tìm tọa độ điểm K trên trục hoành sao cho tổng độ dài AK  BK ngắn nhất. 13. Tìm tập hợp các điểm L trong mặt phẳng tọa độ sao cho tam giác BCL cân tại L. 14. Tồn tại hay không điểm J thuộc trục hoành sao cho tam giác ABJ vuông tại J ? 15. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm B,  cắt hai trục tọa độ tại U, V sao cho điểm B chia trong đoạn thẳng UV theo tỷ số 1:2. Bài toán 99. Cho hàm số bậc nhất y  f  x   3  2 2 x  2  1 (1).   1. Xét tính đồng biến, nghịch biến trên  của hàm số (1). 2. Tính giá trị của y khi x  3  2 2 . 3. Tính f 1  2  f 1  2 .     4. Tìm tất cả các giá trị của x để y  0 . 5. So sánh f    2015 , f   2016  1 .        6. Xét các điểm A 1; 2  2 , B 2;5  3 2 , C 3;8  5 2 , D 4;11  7 2 , điểm nào thuộc đồ thị hàm số đã cho ? Vì sao ? ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 73 7. Tìm x để f 2  x   6  4 2 . 8. Tìm x để f  x  1  2 .   9. Xét hàm số g  x   1  2 x . Chứng minh hàm số f  x   g  x  là hàm số đồng biến trên  . 10. Tìm tọa độ điểm K (x;y) trên đồ thị hàm số có hoành độ thỏa mãn đẳng thức x  7  9  x  x 2  16 x  66 . Bài toán 100. Cho hàm số bậc nhất y  f  x    6  3a  x  a  6 (1); a là tham số thực. 1. Tìm giá trị của a để hàm số (1) thỏa mãn a) Là hàm số đồng biến trên tập số thực  . b) Là hàm số nghịch biến trên tập số thực  . c) Là hàm số hằng. 2. Giả sử f  2   0 , khi đó hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến ? Vẽ đồ thị hàm số (1) với a vừa tìm đ ượ c . 3. Xét tính đơn điệu của hàm số (1) trong trường hợp f  1  8 . 4. Xét a  2 và 1  x  2  x  1; 2 . Khi đó giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (1) trên đoạn [1;2] được ký hiệu lần lượt như sau Max f  x  ; Min f  x  x1;2 x1;2 3 Tìm a sao cho Max f  x   Min f  x   a . x1;2 5. 6. 7. x1;2 Tùy theo giá trị của a, tìm theo a giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (1) trên đoạn [1;2]. Tìm theo a giá trị lớn nhất của hàm số (1) trên đoạn [0;a]. Đồ thị hàm số (1) là một đường thẳng (d). Tìm a để đường thẳng (d) thỏa mãn a) Đi qua điểm (5 ;1). b) Vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ II. c) Song song với đường thẳng y  10  a  x  8 . 1 2 d) Trùng với đường thẳng y   x  23 . 6 e) Cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 11. 2 3 f) Đồng quy với hai đường thẳng y  3; y  5 x  . Bài toán 101. Xét hàm số f  x  thỏa mãn f  x  1  3 x  5 . 1. Chứng minh rằng f  x  là một hàm số bậc nhất, tìm hàm số đó. 2. Tính f  0   2 f 1  3 f  2. 3. Chứng minh hàm số k  x   f  x 2  1  f  x 2  3 x   f  x  là một hàm số nghịch biến. 4. Đồ thị hàm số f  x  là một đường thẳng (d). a) Tìm giao điểm của (d) với hai trục tọa độ. b) Tính diện tích tạo bởi đường thẳng d với hai trục tọa độ. c) Tính góc hợp bởi (d) với tia Oy. d) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d). e) Tính khoảng cách từ điểm (5;1) đến đường thẳng (d). 5. Tìm điểm M (x;y) thuộc đường thẳng (d) sao cho biểu thức P  3 x 2  2 y 2  1 đạt giá trị nhỏ nhất. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 74 6. Tìm điểm N (x;y) thuộc đường thẳng (d) sao cho biểu thức S  x2  2 x  y  1 2 đạt giá trị nhỏ nhất.  x  1 7. Xét hàm số g  x   ax  b thỏa mãn g 1  g  2  , g  5   g  6  , g  2015   2016 . So sánh g  2016  và f  673 . 8. Giải phương trình f  x   7 x  1  4 x  1 . 9. Xét hàm số h  x   x3  2 x  3 . Chứng minh rằng hàm số h  x   f  x  là hàm số đơn điệu. 10. Xét hai điểm A (1;0) và B (5;3). Tìm tọa độ điểm C nằm trên đường thẳng (d) sao cho tổng khoảng cách AC  BC đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán 102. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho các điểm A (0;4), B (3;4), C (3;0). 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A thỏa mãn từng trường hợp a) Song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. b) Vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai. c) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4. 2. Tìm x sao cho các điểm A, C và E (6;x) thẳng hàng. 3. Tứ giác OABC là hình gì ? Vì sao ? 4. Tính diện tích tứ giác OABC. 5. Tìm tập hợp các điểm K sao cho tam giác ABK cân tại K. 6. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ, chia tứ giác OABC thành hai phần, trong đó diện tích phần chứa điểm A gấp đôi diện tích phần chứa điểm C. 7. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (3;1) và cách đều hai điểm A và C.  của tam giác BOC. 8. Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc BOC 9. Tìm tọa độ trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, AC, từ đó tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 10. Tìm tọa độ điểm E sao cho CAEB là hình bình hành. 11. Tam giác MNP nhận A, B, C là các trung điểm. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác MNP. 12. Tìm tọa độ điểm T trên trục hoành sao cho tổng các khoảng cách từ A và B đến T là ngắn nhất. 13. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B sao cho đường thẳng đó cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là một số nguyên dương. 14. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B sao cho đường thẳng đó cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là một số nguyên tố. Bài toán 103. Cho hàm số y  f  x   x 2  2 x  1  x 2  2 x  1 . 1. Lập bảng xét dấu theo từng khoảng xác định để đơn giản hàm số đã cho. 2. Vẽ đồ thị hàm số đã cho. 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  . 4. Chứng minh rằng phương trình f  x    5 vô nghiệm thực. 1 1 5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn   ;  .  2 2 6. Xét hàm số y  ax  b thỏa mãn các tính chất g  3  g 1  g  2  và g  4   2 . So sánh f   2016 và g   2015 . 7. Xét đường tròn (C) tâm I (2;0), bán kính R. Tìm giá trị của R để (C) và đồ thị hàm số f  x  có ít nhất một điểm chung. 8. Sử dụng đồ thị, hãy tìm số nghiệm thực củ phương trình f  x   x . ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 75 9. Chứng minh rằng phương trình f  x   x  x có nghiệm duy nhất. 10. Xét đường thẳng d : y  2 x  6 . Giả sử (X) là hình phẳng tạo bởi đường thẳng d, trục hoành và đồ thị hàm số f  x  . a) Hình phẳng (X) là hình gì ? Vì sao ? b) Tính diện tích hình phẳng (X). 11. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f  x   2m  7 có nghiệm. Bài toán 104. Xét hàm số y  f  x   x . 1. Tính f  3  f 1  f  2  . 2. Vẽ đồ thị hàm số f  x  . 3. Tìm m để phương trình f  x   m  7 có nghiệm. 4. Tìm tọa độ các giao điểm A, B của đường thẳng y  2 với đồ thị hàm số f  x  . Tam giác OAB là tam giác gì ? Tính chu vi và diện tích của tam giác OAB. 5. Gọi (d) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A  0; 2,5 . Tìm tọa độ giao điểm của (d) và đồ thị hàm số f  x  . 6. Xét đường tròn (C) tâm I (– 2;0), bán kính R. Tìm miền giá trị của R để đường tròn (C) và đồ thị hàm số f  x  có ít nhất một điểm chung. 7. Xét hàm số g  x   ax  b thỏa mãn g  2   g  3  g  4  và g  2015   2015 . Tính g 1  f 1 . 8. Lấy đối xứng đồ thị hàm số f  x  qua trục hoành, kết hợp đồ thị hàm số f  x  ta thu được đồ thị (X). Giới hạn đồ thị (X) bởi các đường thẳng x  2; x  2; y  2; y  2 ta được đồ thị (Y). Tính tổng độ dài các cạnh và đường chéo của (Y). 2 x  2 2 x  4 Bài toán 105. Cho hàm số f  x   y   ;x 0 ;x  0 1. Tính f  f 1   f  f  3   f  2  . 2. Đơn giản hàm số f  x  . 3. Xét các điểm (– 3;2), (0;4), (4;– 4), (1;2). Những điểm nào thuộc đồ thị hàm số f  x  ? Vì sao ? 4. Vẽ đồ thị (G) của hàm số f  x  . 5. Giả dụ tồn tại hàm số g  x   a 3 x  b thỏa mãn g  4   g  2   g  3 và g  2015   2015 . Tính T  f  g  2016   g  f    2016  .  6. Giải phương trình f  x   x  1 . 7. Tìm khoảng giá trị của m để phương trình f  x   m  1 có a) 1 nghiệm. b) 2 nghiệm. c) 3 nghiệm. 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (G) và đường thẳng y  2 . 9. Xét đường tròn (C) tâm I (– 2;0), bán kính R. Tìm miền giá trị của R để đường tròn (C) và đồ thị (G) có ít nhất một điểm chung. 10. Tìm trên đồ thị (G) các điểm K (x;y) thỏa mãn hệ thức x 2  f  x   3  3 x  1 . 11. Tìm tất cả các điểm nguyên L (x;y) trên đồ thị (G) biết 1  x  4 . ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 76 Bài toán 106. Cho hàm số y  2  m  1 x  1. 2. 3. 4. 5. m  x  2 x2 (m là tham số thực). Đơn giản hàm số đã cho theo m. Tìm các giá trị của m để f  x   0, x   0;1 . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ thuộc khoảng (0;1). Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm nằm trong khoảng (1;3). Giả dụ tồn tại hàm số g  x   a 3 x  b thỏa mãn g  6   g  2   g  4  và g  2015   1 . 1 2017 và f   . 2 Bài toán 107. Cho hàm số y  f  x   x  x  1  x  2 . So sánh g 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.   Lập bảng xét dấu để đơn giản hàm số đã cho. Vẽ đồ thị (G) của hàm số đã cho. Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số. Dựa theo đồ thị (G), biện luận số nghiệm của phương trình f  x   m . Xét hàm số g  x   ax 4  bx 2  x  3 với a và b là các hằng số đồng thời g  x  thỏa mãn g  2   17 . So sánh f  2  , g  2  . Xét hàm số h  x  thỏa mãn phương trình h  x  1  x 2  2 x  3 . So sánh h 10  , f 10  . Xét đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ, bán kính R. Tìm miền giá trị của R để đường tròn (C) và đồ thị (G) có ít nhất một điểm chung. Sử dụng đồ thị (G), tìm số nghiệm thực của phương trình f  x   1  2 x . Sử dụng đồ thị (G), tìm số nghiệm thực của phương trình x 2  f 2  x   1 . 5 2 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (G) và đường thẳng y  . 11. Xét điểm M (– 2 ;0). Tìm tọa độ điểm N thuộc (G) sao cho tam giác OMN cân tại N. 12. Giả sử K là điểm có tung độ thấp nhất của đồ thị (G). Tìm tọa độ hai điểm I, J thuộc (G) sao cho KIJ là tam giác đều. 13. Tìm tọa độ điểm T thuộc đồ thị (G) sao cho độ dài đoạn thẳng OT ngắn nhất. Bài toán 108. Cho hàm số y  f  x   x  2 . 1. Lập bảng xét dấu để đơn giản hàm số đã cho. 2. Vẽ đồ thị (G) của hàm số đã cho. 3. Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số đã cho. 4. Dựa vào đồ thị (G), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x  m  9 . 5. Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (G) sao cho M và N đối xứng với nhau qua trục tung, đồng thời độ dài đoạn thẳng MN bằng 4. 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (G) và trục hoành. 7. Xét đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ, bán kính R. Tìm miền giá trị của R để đường tròn (C) và đồ thị (G) có ít nhất một điểm chung. 8. Tồn tại hay không điểm K (x;y) thuộc đồ thị (G) thỏa mãn đẳng thức  x 2  3x  1 . x2  x  1 9. Chứng minh đường tròn (C’) có tâm O, bán kính R  4 cắt đồ thị (G) tại hai điểm phân biệt P và Q. y  x 1  x  3  Tính tỷ số diện tích hai phần hình tròn tạo bởi (C’) và đồ thị (G). ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 77 Bài toán 109. Mở rộng và phát triển bài 2; Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9; Môn Toán; Đề thi chính thức; Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh; Năm học 1990 – 1991. Cho hàm số y  f  x   x 2  2 x  1  x 2  6 x  9 . 1. Lập bảng xét dấu để đơn giản hàm số đã cho. 2. Vẽ đồ thị (G) của hàm số đã cho. 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên miền [0;4]. 4. Với giá trị nào của x thì y  4 ? 5. Xét hàm số u  x  thỏa mãn u  x  1  2 x  x 2 . Chứng minh đồ thị (G) và đồ thị hàm số u  x  không có điểm chung. 6. Xét hàm số g  x  thỏa mãn phương trình g  x  5  2 x  1 . Giải phương trình f  x   g  x  . 7. Xét hàm số k  x   ax5  bx 3  cx  5 với a, b, c là các hằng số thỏa mãn k  3  208 . Tính f  k  3  . 8. Giả sử (H) là đồ thị biễu diễn các điểm L  m; 4m  1 . Tìm tọa độ giao điểm của (H) và (G). 9. Xét bốn điểm A (1;4), B (3;5), C (6;4), D (2;2). a) Tứ giác ABCD là hình gì ? Tại sao ? b) Tính tỷ số diện tích hai phần của tứ giác ABCD khi bị chia cắt bởi đồ thị (G). 10. Tìm tọa độ điểm K thuộc đồ thị (G) sao cho độ dài đoạn thẳng OK ngắn nhất. 11. Xét đường tròn (C) đường kính OT với O là gốc tọa độ, D (4;0). Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một điểm J trên (C) sao cho tam giác ODJ vuông tại J. 12. Xét đường tròn (C’) có tâm trùng với tâm của (C), bán kính R  4 . Tính tỷ số diện tích hai phần hình tròn (C’) bị chia cắt bởi đồ thị (G). 13. Giải phương trình f  x   2 x  4  16  x 2 . 14. Tồn tại hay không điểm K (x;y) thuộc đồ thị (G) thỏa mãn đẳng thức y  2  x  x ? Bài toán 110. Xét hàm số y  f  x   x 2  x 2  2 x  1 . 1. Lập bảng xét dấu để đơn giản hàm số đã cho. 2. Vẽ đồ thị (G) của hàm số đã cho. 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền [– 2;2] 4. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình f  x   3m  2 . 1 1 5. Xét hàm số u  x  thỏa mãn u  x     x  x 2 có đồ thị (H). Tìm số điểm chung của (G) và (H).  2 2 6. Xét hàm số g  x  thỏa mãn phương trình g  x  6   2 x  3 . Giải phương trình f  x   g  x  . 7. 8. 9. Xét hàm số k  x   a5 x  4b thỏa mãn k 10   k 1  k  2  và k  2017   2016 . Tính f  k  2018   . Xét đường tròn (C) tâm O, bán kính R  2 . Tìm số giao điểm của (C) và đồ thị (G). Xét các điểm A (– 2;0), B (0;3), C (3;0), D (2;0). a) Chứng minh 3 điểm A, B, C lập thành một tam giác. b) Đồ thị (G) chia tam giác ABC thành hai phần, tính tỷ số diện tích giữa hai phần đó. c) Tìm tọa độ điểm E thuộc (G) sao cho tam giác ADE vuông tại E. 10. Tìm tọa độ điểm K (x;y) thuộc đồ thị (G) thỏa mãn y  x4  2 x2  2 . x4  3x 2  2 11. Giải phương trình f  x   6 x  x 2  5 . 12. Giả sử M là điểm cố định mà đường thẳng y   m  3 x  m  5 luôn đi qua với mọi giá trị của m. Tìm tọa độ điểm N trên đồ thị (G) sao cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 78 Bài toán 111. Cho hàm số y  x  1  2 x . 1. Lập bảng xét dấu để đơn giản hàm số đã cho. 2. Vẽ đồ thị (G) của hàm số đã cho. 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền [– 2;2]. 4. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình f  x   3m  2 .  1 1  x  x 2 . Chứng minh đồ thị (G) và đồ thị hàm số u  x  có 5. Xét hàm số u  x  thỏa mãn u  x    2 2  duy nhất một điểm chung. Tìm tọa độ điểm chung đó. 6. Xét hàm số g  x  thỏa mãn phương trình g  x  5  3x  2 . Giải phương trình f  x   g  x  . 7. Giả sử (H) là đồ thị biễu diễn các điểm L  m; 4m  6  . Tìm tọa độ giao điểm của (H) và (G). 8. Xét đường tròn (C) tâm O, bán kính R  2 . Tìm số giao điểm của (C) và đồ thị (G). 9. Giải phương trình f  x   3 x  1  4  x 2 . 10. Tìm trên đồ thị (G) các điểm K (x;y) thỏa mãn y  1  y  x  1 . Bài toán 112. Cho hàm số y  f  x   2 x  3 x  1  1. 2. 3. 4. 5. x 3 . x 3 Đơn giản hàm số đã cho. Vẽ đồ thị (G) của hàm số đã cho. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền [– 2;2]. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình f  x   m . Xét hàm số g  x  thỏa mãn phương trình hàm g  x  2   5 x  6 . Giải phương trình f  x   g  x  . 6. Giả sử (H) là đồ thị biễu diễn các điểm L  m;5m  6  . Tìm tọa độ giao điểm của (H) và (G). 7. Xét đường tròn (C) tâm O, bán kính R. Tìm khoảng giá trị của R để đường tròn (C) và đồ thị (G) có ít nhất một điểm chung. 1 không có điểm chung. 3 9. Tồn tại hay không điểm K (x;y) trên đồ thị (G) thỏa mãn y  9  x  x . 8. Chứng minh rằng đồ thị (G) và đường tròn tâm I (3;0), bán kính R  10. Sử dụng đồ thị hàm số, hãy so sánh f    2016 , f  2017 . Bài toán 113. Cho hàm số y  f  x   2 x  1  x  3  2 . 1. 2. 3. 4. 5. Đơn giản hàm số đã cho. Vẽ đồ thị (G) của hàm số đã cho. Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số đã cho. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên miền [– 2;2]. Tìm giá trị nguyên của x để f  x   0 . 6. Giải phương trình f  x   4 x  9  x  3 . x 2 x2 chỉ có duy nhất một điểm chung. 2 x 8. Giả sử M là điểm cố định mà đường thẳng y   m  2  x  m  4 luôn đi qua với mọi giá trị của m. 7. Chứng minh rằng đồ thị (G) và đồ thị hàm số y   Tìm tọa độ điểm N trên đồ thị (G) sao cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất. 9. Xét đường tròn (C) tâm I (3;0), bán kính R. Tìm khoảng giá trị của R để đường tròn (C) và đồ thị (G) có ít nhất một điểm chung. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 79 Bài toán 114. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, xét các điểm M (x ;y) thỏa mãn y 2   2 x  3 y  3 x 2  x  2  0 (1). 1. Phân tích vế trái phương trình (1) thành nhân tử. 2. Vẽ đồ thị (G) biểu diễn các điểm M (x;y) thỏa mãn (1). 3. Xét đường tròn (C) tâm O, bán kính R  2 , chứng minh (C) và (G) không có điểm chung. 11 4. Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất  y 2   2 x  3 y  3x 2  x  2  0   y  x  m 5. Xác định số nghiệm của hệ phương trình sau bằng đồ thị  y 2   2 x  3 y  3 x 2  x  2  0,   1  y  x  1  x 1 . 2  6. Xác định số nghiệm của hệ phương trình sau bằng đồ thị  y 2   2 x  3 y  3x 2  x  2  0  2 2  y  xy  2 x  3 y  3x  0 7. Điểm N (x;y) trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm nguyên khi x và y đều là các số nguyên. Giả x3  2 x 2  x  2 sử (S) là đồ thị của hàm số y  . Dựa theo đồ thị, hãy tìm số giao điểm nguyên có x2  x  2 hoành độ thuộc đoạn [– 3;2] của (S) và (G). 8. Tìm số giao điểm của đồ thị (G) và đồ thị (H) biểu diễn các điểm L (x;y) thỏa mãn x2  2 x  y2  1  0 . Bài toán 115. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, xét các điểm M (x;y) thỏa mãn x2  2 x  1  4 y2  4 y  1  6 (1). 1. 2. 3. 4. Đơn giản hóa phương trình (1). Vẽ đồ thị (G) biểu diễn các điểm M (x;y) thỏa mãn (1). Đồ thị (G) giới hạn mặt phẳng tọa độ tạo ra một hình phẳng kín (S). Tính diện tích hình phẳng (S). Gọi K (x;y) là điểm đồng quy của ba đường thẳng y  3x; y  2 x  5; y  x  4 . Chứng minh rằng điểm K nằm phía ngoài của (S). 5. Điểm N (x;y) trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm nguyên khi x và y đều là các số nguyên. Trên đồ thị (G) có tất cả bao nhiêu điểm nguyên ? 6. Tìm tọa độ giao điểm của (G) và đường phân giác góc phần tư thứ nhất. 1 7. Xét đường tròn (C) tâm I 1;   , bán kính R. Biện luận số giao điểm của (C) và đồ thị (G) theo các  2 khoảng giá trị của R.  x 2  2 x  1  4 y 2  4 y  1  6 8. Xác định số nghiệm của hệ phương trình  2 2  x  y  1  x 2  2 x  1  4 y 2  4 y  1  6, 9. Xác định số nghiệm của hệ phương trình sau bằng đồ thị :   y  2 x  3  3 x  1. 10. Xét đồ thị biểu diễn các điểm P (x;y) thỏa mãn x  1  y  2  1 . Ký hiệu (Q) là hình phẳng giới hạn bởi (P). So sánh diện tích hình phẳng (S) và diện tích hình phẳng (Q). ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 80 Bài toán 116. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, xét các điểm M (x;y) thỏa mãn x  y 1 1. 2. 3. 4. (1). Đơn giản hóa phương trình (1). Vẽ đồ thị (G) biểu diễn các điểm M (x;y) thỏa mãn (1). Chứng minh (G) là một hình vuông. Tính diện tích hình vuông (G). Xét đường tròn (C) tâm O, bán kính R. a) Biện luận số giao điểm của (C) và đồ thị (G) theo các khoảng giá trị của R. b) Trong trường hợp R  2 , tính diện tích phần hình vuông (G) nằm phía ngoài hình tròn (C). c) Trong trường hợp R  1 , tính diện tích phần hình tròn (C) nằm phía ngoài hình vuông (G).  x  y  1 5. Chứng minh hệ phương trình  2 2  x  y  1 có đúng 4 nghiệm.  x  y  1 6. Biện luận theo tham số m số nghiệm của hệ  2 2  x  y  m 7. Đường thẳng y  2 x chia hình vuông (G) thành hai phần, tính tỷ số diện tích giữa hai phần đó. 8. Giả sử (H) là đồ thị biểu diễn các điểm N (x;y) thỏa mãn y  1  2 x  3  0 . Đồ thị (H) chia hình vuông (G) thành hai phần, tính tỷ số diện tích giữa hai phần đó.  x  y  1  y  2  x  1  3 9. Sử dụng đồ thị, chứng minh hệ phương trình sau vô nghiệm  10. Đường thẳng d :  m  2  x   m  1 y  1 luôn đi qua điểm P (x;y) với mọi giá trị của m. Tìm tọa độ điểm Q thuộc hình vuông (G) sao cho độ dài đoạn thẳng PQ ngắn nhất. 11. Chứng minh rằng đường thẳng  : 2  m  2  x  2 y  m  3  0 luôn cắt hình vuông (G) với mọi giá trị của tham số m. 12. Tìm trên đồ thị (G) các điểm K (x;y) thỏa mãn hệ thức a) x 6  y 6  1 . b) x 8  y 6  1 . c) x 2 m  y 2 n  1  m, n    .  x  y  1,  m  2  x   m  1 y  1. 13. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm  Bài toán 117. Cho hàm số y  f  x   x 2  4 x  4  4 x 2  4 x  1  ax . 1. Lập bảng xét dấu để rút gọn hàm số f  x  theo a. 2. Tìm giá trị của a để hàm số luôn luôn đồng biến. 3. Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm B (1;6). a) Vẽ đồ thị (C) với a vừa tìm được. b) Sử dụng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2  4 x  4  4 x2  4 x  1  x  m . 4. Tìm theo a giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn [3;5]. Bài toán 118. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, xét đường thẳng d : Ax  By  C  0  A, B, C  0  . 1. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng (d). Chứng minh OH  C A2  B 2 . ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 81 2. Áp dụng (Không thông qua điểm cố định) : a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng 3x  4 y  5  0 . 2 . 2 c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  m  3 x   m  5  y  1 đạt b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng x  y  m  0 bằng giá trị lớn nhất. d) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  m  1 x  2my  3m  1 đạt giá trị lớn nhất. e) Chứng minh rằng họ đường thẳng  m  3 x   m  5 y  4m2  8m  68 luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. f) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng  m  1 x  2my  3m  1 tiếp xúc với đường tròn (C) tâm O, bán kính R  1 . g) Xét đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường thẳng  : 3 x  4 y  m  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của R để (C) và đường thẳng  có ít nhất một điểm chung. Bài toán 119. Chứng minh công thức khoảng cách giữa hai điểm A  xA ; y A  , B  xB ; yB  là 2 2 AB 2   x A  xB    y A  yB  . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, xét các điểm A (– 1 ;1), B (0;2), C (3;1), D (0;– 2). 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A thỏa mãn a) Có hệ số góc bằng – 2. b) Song song với đường thẳng 3x  2 y  1000 . 2 3 c) Vuông góc với đường thẳng y   x  2 3 . d) Tạo với trục Ox một góc 60 . 2. Viết phương trình các đường thẳng AB, BC, CD, DA. 3. Chứng minh A, D, C không thẳng hàng, từ đó suy ra ABC là một tam giác. 4. Tính chiều cao AH của tam giác ADC. 5. Tìm tọa độ điểm E trong mặt phẳng tọa độ sao cho ABED là hình bình hành. 6. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân và tính diện tích hình thang ABCD. 7. Viết phương trình các đường trung tuyến AM, DN, CP của tam giác ADC, từ đó tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ADC. 8. Viết phương trình các đường trung trực của các cạnh AD, AC, DC, từ đó tìm tâm I và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC. 9. Viết phương trình các đường phân giác trong AK, DL, CJ của tam giác ADC, từ đó tìm tâm I’ và tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ADC. 10. Viết phương trình đường thẳng đi qua C sao cho đường thẳng này cách đều hai điểm A, B. 11. Tìm ảnh của điểm A qua trục đối xứng là đường thẳng DC. 12. Tìm tọa độ điểm U nằm trên đường thẳng chứa CD sao cho tổng độ dài AU  BU ngắn nhất. Bài toán 120. Cho hàm số y  f  x   x  1  x  6 . 1. Tính S  f  f  f 1    f  f  2   . 2. 3. 4. Đơn giản hóa và vẽ đồ thị (G) của hàm số đã cho. Xác định giá trị lớn nhất của m để f  x   m, x   . Tìm m sao cho f  x   m, x   . ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 82 5. 6. 7. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;4]. Xét A (6;0), tồn tại hay không điểm K (x;y) thuộc đồ thị (G) sao cho tam giác OKA vuông tại K ? Gọi B là điểm đồng quy của ba đường thẳng y  2 x  1; y  4 x  1; y  2mx  3 . Tìm tọa độ điểm C trên đồ thị (G) để khoảng cách BC ngắn nhất. 8. Giả sử D (x;y) là giao điểm của hai đường thẳng y  3 x  5m  2; y  7 x  3m  6 ; (d) là tập hợp các điểm D (x;y) khi m thay đổi, tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (G). 1 2 9. Giả dụ hai đường thẳng y  x  5; y  2ax  3 vuông góc với nhau tại E (x;y). Điểm E (x;y) có thuộc đồ thị (G) hay không, giải thích. 10. Giải phương trình f  x   2 x  3 . 11. Xét đường tròn (C) tâm là gốc tọa độ, bán kính R. Biện luận số giao điểm của (C) và đồ thị (G) theo các khoảng giá trị của R. 12. Xét hàm số g  x  thỏa mãn g  x  1  x 2  3  2 x . Chứng minh rằng đồ thị hàm số g  x  và đồ thị (G) không tồn tại điểm chung. Bài toán 121. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, m là tham số thực khác 0, xét  Bốn điểm A (1;0), B (5;2), C (– 1 ;1), D (1 ;2).  Bốn đường thẳng d1 : y  x  5; d 2 : y  x  m; d3 : y  2 x  m  1; d4 : y  m2  1 2m  1 . x 2m m 1. Xác định hệ số góc của đường thẳng AB. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua C thỏa mãn a) Vuông góc với đường thẳng (AB). b) Song song với đường thẳng (AB). c) Cắt đường thẳng (AB) tại điểm có hoành độ bằng 2. 3. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d3 , d 4 vuông góc với nhau ? 4. Tính diện tích tam giác OUV tạo bởi đường thẳng d1 với hai trục tọa độ. 5. Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d 2 chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn hơn 4 (đơn vị diện tích) ? 6. Xác định những điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng 2. 7. Xác định những điểm N thuộc trục Oy sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d1 bằng 2. 8. Tìm giá trị của m sao cho khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng d2 bằng 1. 9. Xác định m để khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng d3 bằng 2. 10. Xác định điểm E (x;6) để tam giác ABE là tam giác đều. 11. Tìm tâm I và tính bán kính của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. 12. Giả sử T là điểm đồng quy của ba đường thẳng y  3x; y  2 x  5; y  x  4 . Hỏi điểm T nằm miền trong hay miền ngoài của hình tròn (C) ? 13. Tính khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng d 4 , chứng minh khoảng cách này không đổi. Từ đó chứng minh đường thẳng d 4 luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi m thay đổi. 14. Tồn tại hay không điểm F trên đường thẳng AB sao cho tam giác CDF cân tại F ? 15. Tìm tọa độ điểm G trên đường thẳng AB sao cho tổng độ dài CG  DG ngắn nhất. 16. Tồn tại bao nhiêu điểm P thuộc đường thẳng d1 thỏa mãn bất đẳng thức   x y  1  2 y  1  7  26 x  13 . 17. Gọi Q (x;y) là giao điểm của hai đường thẳng d 2 , d 3 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức Z  2 x 2  3 y 2  4 đạt giá trị lớn nhất. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 83 Bài toán 122. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,O là gốc tọa độ, m là tham số thực, xét  5 điểm A (1;0), B (0;1), C (– 1;0), D (0;– 1), E (a;0).  Các đường thẳng d : y  1  m  x  2;  : y   m  1 x  3 . 1. Viết phương trình các đường thẳng AB, BC, CD, DA. 2. Chứng minh tứ giác ABCD là một hình vuông (V) và tìm tâm hình vuông (V). 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD. 4. Viết phương trình các đường trung bình của tam giác ABD, tam giác BCD. 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua C và hợp với trục hoành một góc   60 . 6. Tìm m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau. 7. Tồn tại hay không giá trị của m để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm M (x;y) sao cho M nằm giữa A và B ? 8. Xét đường tròn (C) tâm là gốc tọa độ, bán kính R. Với giá trị nào của R thì (C) là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD ? 9. Giả sử (l) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với đường thẳng AB. Tìm giá trị của a để đường thẳng (l) đi qua trung điểm đoạn thẳng DE. 10. Xét hàm số y  f  x   x  2  x  5  3 x  6 . a) Xác định số giao điểm của hình vuông (V) và đồ thị hàm số f  x  . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của k để f  x   k , x   . 11. Xét hàm số g  x  thỏa mãn g  x  1  x 4  4 x3  7 x 2  6 x  4 . Chứng minh rằng đồ thị hàm số g  x  và hình vuông (V) không tồn tại điểm chung. 12. Xét hàm số y  k  x   min 4 x  1; x  2; 2 x  6 với đồ thị (U). a) Tìm giá trị lớn nhất của k  x  . b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hình vuông (V) và đồ thị (U). Bài toán 123. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, O là gốc tọa độ, n,  là các tham số, xét  6 điểm A (0;3), B (3;3), C (5;1), D (5;1), E (5 ;0), F (0 ;5).  Các đường thẳng d : y  ax  1;  : y  4nx;  : y  nx .  Đường thẳng  : x cos   y sin   2 cos   1  0 . 1. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2. Tìm tọa độ điểm H sao cho ABDH là hình bình hành. 3. Tính diện tích đa giác OABCDE. 4. Tìm ảnh của đoạn thẳng AC qua trục đối xứng là trục hoành. 5. Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng (BD) qua điểm C. 6. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ sao cho đường thẳng đó chia đa giác OABCDE thành hai phần có diện tích bằng nhau. 7. Tìm giá trị của a để đường thẳng d tạo với tia Ox một góc   2230 . 8. Xét các đường thẳng d1 đi qua D và vuông góc với trục tung, đường thẳng d2 đi qua F và vuông góc với trục tung. Tìm hệ số a dương để các đường thẳng d , d1 , d 2 tạo với nhau một hình thang có diện tích bằng 8. 9. Viết phương trình đường thẳng đi qua C, cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho OM + ON đạt giá trị nhỏ nhất. 10. Chứng minh rằng khi góc  thay đổi, đường thẳng  luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. Xác định tâm và độ dài bán kính của đường tròn đó. 11. Tìm tham số dương n để góc tạo bởi  với tia Ox gấp đôi góc tạo bởi  với tia Ox. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 84 IV. LỜI KẾT. Trong chương trình lớp 7 THCS chúng ta đã được làm quen với hệ trục tọa độ trong mặt phẳng, với hàm số y  ax và đồ thị của nó. Lên lớp 9 THCS, sách giáo khoa Toán hiện hành đã đề cập sâu hơn khái niệm hàm số, hàm số đơn điệu (đồng biến, nghịch biến), khái niệm hàm số bậc nhất và đồ thị của nó, khái niệm hệ số góc của đường thẳng, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, tuy số lượng bài tập khá nhiều, đa dạng và phong phú nhưng tất cả đều là những nội dung hết sức cơ bản, dễ thao tác, thực hành. Như đã trình bày trong mục II, nếu chúng ta tự giác tìm tòi, đào sâu suy nghĩ, vận dụng và liên hệ thì với kiến thức sơ đẳng về hàm số bậc nhất, chúng ta có thể phát triển lên rất nhiều lớp bài toán như bài toán biện luận giao điểm hai đường thẳng, biện luận số nghiệm của hệ phương trình; lớp bài toán khoảng cách, hệ số góc, góc, diện tích tam giác, đa giác liên quan, tỷ lệ đoạn thẳng; lớp bài toán về đường tròn, lớp hàm số và đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối; lớp bài toán tâm đối xứng, điểm đối xứng; lớp bài toán tìm tọa độ điểm thỏa mãn độ dài cho trước, thỏa mãn đẳng thức, thỏa mãn biểu thức đạt cực trị; lớp bài toán viết phương trình đường cao, đường trung trực, đường phân giác, tìm tọa độ trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp; lớp bài toán điểm nguyên; lớp bài toán gắn với hệ thức lượng; tìm tọa độ điểm để tam giác, tứ giác nào thỏa mãn tính chất nào đó; phương trình hàm…đều là những bài toán gây khó dễ ít nhiều cho chúng ta. So với những vấn đề khác của chương trình lớp 9 THCS như căn thức, phương trình bậc hai, parabol đơn giản, hệ phương trình, dường như hàm số bậc nhất không được coi trọng như những phần khác, phải chăng vì thế, một số bạn học sinh lớp 10 tỏ ra chưa thành thục, thậm chí bỡ ngỡ với chương trình Hình học giải tích 10. Rời xa mái trường THCS, chập chững bước vào THPT các bạn học sinh sẽ được tiếp cận với các kiến thức về vector với các phép toán và tọa độ, tích vô hướng của hai vector và ứng dụng, hệ thức lượng trong tam giác thường, hệ thức lượng trong đường tròn hay phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, đi sâu nghiên cứu đường thẳng, đường tròn, đường elippse bầu dục, đường parabol tổng quát, hypebol với muôn hình vạn trạng – tức là gắn mọi thứ hình phẳng đã học dưới cấp THCS vào hệ trục tọa độ, và tìm các đặc điểm, yếu tố, tính chất dựa trên các phép tính về tọa độ, nội dung này sẽ được nâng cao hết mức kết hợp kỹ năng vẽ hình phụ, chứng minh đặc tính, là nội dung thường niên trong kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng và kỳ THPT Quốc gia khi đã rời mái trường THPT. Trong tài liệu này, tác giả đã cố gắng sưu tầm, chọn lọc, khai thác, liên hệ và mở rộng hết mức trong tầm nhìn còn hạn hẹp của bản thân, hy vọng nó sẽ là tài liệu tham khảo bổ tích, lý thú, chuyên sâu, với mong muốn góp phần nhỏ bé vào phong trào học tập hàm số và đồ thị cấp THCS còn rất yếu, cũng như đặt nền tảng tư duy hàm số, tư duy hình học giải tích cho các em học sinh nhỏ tuổi trước khi chính thức bước vào cấp THPT. Tài liệu này được khởi động viết tháng 06/2016 và hoàn thành tháng 12 năm 2016, giai đoạn mà báo chí và các phương tiện truyền thông chính thống đang đăng tải nhiều thông tin về tình trạng tham ô, tham nhũng, chạy chức, chạy quyền, sai phạm lớn, sai phạm nhỏ, thua lỗ, điều chuyển công tác “đúng quy trình”, bổ nhiệm cán bộ theo kiểu “tìm người nhà”, thay vì “tìm người tài”, kèm theo rất nhiều vấn đề nhức nhối, khiến nhân dân hoang mang, niềm tin giảm sút… Xin nêu đơn cử  Nguyên Bí thư Tỉnh ủy Tỉnh Hà Tĩnh Võ Kim Cự, Nguyên Trưởng ban Quản lý Khu Kinh tế Vũng Áng cấp phép theo kiểu “Tiền trảm hậu tấu” cho Công ty TNHH Hưng Nghiệp Formosa của Vùng lãnh thổ Đài Loan đầu tư trong vòng 70 năm (một thời gian khá “ít”), trong vòng chưa đến 8 năm đã thải chất thải bừa bãi, gây nên ô nhiễm môi trường nghiêm trọng, tạo ra tình trạng cá biển chết hành loạt tại vùng biển các tỉnh Hà Tĩnh, Quảng Bình, Quảng Trị, Thừa Thiên Huế, làm thiệt hại nghiêm trọng về mọi phương diện cho đồng bào và đất nước. Đáp lại báo chí, đại diện Formosa ung dung thừa nhận công ty dung axit để súc rửa đường ống, nhưng thừa thiện không thông báo chính quyền địa phương vì “không biết quy định này”. Quả thực hết sức trắng trợn, âu cũng phải vì họ không phải đồng bào mình. Tổng Bí thư Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam Nguyễn Phú Trọng đương nhiệm đã từng thẳng thắn: “ Có ý kiến nói sao làm chậm. Nhưng đây là đấu tranh chứ không phải là việc thương lượng. Đấu tranh để buộc người có tội nhận lỗi, cúi đầu ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 85 xin lỗi, hứa phải thay đổi dây chuyền, hứa không tái phạm. Nhận đền bù cho chúng ta 500 triệu USD”.  Nguyên Phó chủ tịch Ủy ban nhân dân Tỉnh Hậu Giang, Nguyên Chủ tịch Hội đồng Quản trị Công ty Xây lắp dầu khí Việt Nam (PVC) Trịnh Xuân Thanh cùng một số đồng nghiệp, trong thời gian quản lý PVC giai đoạn 2011 – 2013 đã buông lỏng quản lý, kiểm tra, giám sát, làm trái các quy định về quản lý kinh tế, để xảy ra sai phạm, làm thua lỗ, thất thoát 3300 tỷ đồng của nhà nước. Ngoài ra, “quy trình” giới thiệu, tiếp nhận, bổ nhiệm vào vị trí Tỉnh ủy viên, Phó chủ tích Ủy ban Nhân dân Tỉnh Hậu Giang của ông có nhiều vấn đề, kèm theo thực tế ông được đưa đón bằng xe tư Lexus LX570 nhưng gắn biển số xanh công vụ 95A – 0699 thuộc sở hữu của Phòng Kỹ thuật Hậu cần Công an Tỉnh Hậu Giang là sai nguyên tắc, tạo nên hình ảnh sai, gây dư luận xấu trong quần chúng nhân dân. Tổng Bí thư Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam Nguyễn Phú Trọng nói: “Gần đây chúng ta có làm tiếp một số vụ được dư luận quan tâm, trong đó vụ Trịnh Xuân Thanh chỉ là một ví dụ thôi. Còn liên quan đến nhiều thứ lắm. Chúng ta làm từng bước, chắc chắn, hiệu quả. Có những việc tôi chưa tiện nói trước. Chúng tôi đã nói nhiều lần rồi, là có bước đi chắc chắn, chặt chẽ, thận trọng, hiệu quả và phải giữ cho được cái ổn định để phát triển đất nước. Sở dĩ như vậy là sau vụ này nó lại liên quan đến vụ khác”. Trên đây chỉ là hai trong số rất nhiều vụ lùm xùm không đáng có, không nên có, là điển hình cho tình trạng gian lận, tham ô, tham nhũng, làm trái trong một bộ phận quan chức, cán bộ thoái hóa, biến chất, đạo đức xuống cấp hiện nay. Như Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng từng giãi bày khi tiếp xúc cử tri Thủ đô Hà Nội ngày 06.08.2016: “Đây là lĩnh vực rất là quan trọng nhưng cũng vô cùng khó khăn phức tạp. Liên quan đến lợi ích, danh dự của mỗi con người, mỗi đơn vị nên không dễ tí nào. Lợi ích chằng chịt nên rất là khó khăn. Nhưng Đảng và Nhà nước quyết tâm làm để trong sạch bộ máy, nếu không thì gay go”. Rõ ràng, để có nền tảng để quyết tâm được, cần một hệ thống chính trị trong sạch, vững mạnh, cần những con người tài năng, quyết đoán, dứt khoát, mạnh mẽ, cộng thêm tư chất nhân hậu, khoan dung nhưng không nhân nhượng, liêm chính nhưng không nhu nhược, cần kiệm, chí công vô tư, hơn nữa phải dám nghĩ, dám làm, dám nhận, dám phản biện và dám sửa sai. “Có những cái sai không thể sửa được. Chắp vá gượng ép càng làm sai thêm. Chỉ có cách là đừng bao giờ sai nữa, hoặc là phải bù lại bằng một việc đúng khác” (Hồn Trương Ba, da hàng thịt – Lưu Quang Vũ, 1981). Nhận ra cái sai, sửa sai, bù lại bằng những việc làm đúng, bù lại bằng việc đạt được những tiến bộ vượt bậc về văn hóa, pháp luật, đạo đức, lễ nghĩa, khoa học, kỹ thuật mà hiện nay đất nước chưa vươn tới, đó phải là những con người xã hội chủ nghĩa thực thụ, những con người đó trưởng thành từ các em học sinh, từ thế thế hệ mai sau, nếu được nuôi dưỡng, đào tạo và vun đắp đúng cách. “Trăm hay không hay bằng tay quen”, các em cần học tập hăng say, trau dồi đạo đức, trau dồi bản lĩnh chính trị vững vàng, khả năng phân biệt đúng sai và sửa chữa lỗi lầm, ngay từ những bài toán nhỏ này thôi, các phương pháp, kỹ thuật cơ bản đã được các thế hệ đi trước đúc kết và tận tụy truyền đạt cho thế hệ tương lai, các bạn hoàn toàn đủ khả năng kế thừa, phát huy và sáng tạo không ngừng, chuẩn bị đủ hành trang nắm bắt khoa học kỹ thuật, trở thành những nhà khoa học, nhà quản lý giỏi, năng động hay chuyên gia an ninh, quốc phòng, trở thành rường cột liêm chính của quốc gia, đưa đất nước ngày càng mở rộng, phát triển vững bền, phồn vinh, minh bạch, và hiển nhiên những bài toán trong các kỳ thi nhất định không thể là rào cản, mà là cơ hội thử sức, cơ hội khẳng định quá trình, cơ hội khẳng định kiến thức, minh chứng sáng ngời cho tinh thần học tập, tinh thần ái quốc được bộc lộ trong tương lai ! ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 86 V. MỘT SỐ TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 8. Bùi Văn Tuyên; NXB Giáo dục Việt Nam; 2004. 2. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 9. Bùi Văn Tuyên; NXB Giáo dục Việt Nam; 2005. 3. Nâng cao và phát triển toán 8, tập 1 – tập 2. Vũ Hữu Bình; NXB Giáo dục Việt Nam; 2004. 4. Nâng cao và phát triển toán 9, tập 1 – tập 2. Vũ Hữu Bình; NXB Giáo dục Việt Nam; 2005. 5. Toán nâng cao Đại số 10. Nguyễn Huy Đoan; NXB Giáo dục Việt Nam; 1999. 6. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Đại số 10. Nguyễn Huy Đoan; Đặng Hùng Thắng; NXB Giáo dục Việt Nam; 2006. 7. Tài liệu chuyên toán: Đại số 10 – Bài tập Đại số 10. Đoàn Quỳnh – Doãn Minh Cường – Trần Nam Dũng – Đặng Hùng Thắng; NXB Giáo dục Việt Nam; 2010. 8. Một số chuyên đề Đại số bồi dưỡng học sinh giỏi THPT. Nguyễn Văn Mậu – Nguyễn Văn Tiến và một số tác giả; NXB Giáo dục Việt Nam; 2009. 9. Tuyển tập các bài toán hay và khó Đại số 9. Nguyễn Đức Tấn – Đặng Đức Trọng – Nguyễn Cao Huynh – Vũ Minh Nghĩa – Bùi Ruy Tân – Lương Anh Văn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2002. 10. Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp, tập 1 – tập 3. Phan Đức Chính – Phạm Văn Điều – Đỗ Văn Hà – Phạm Văn Hạp – Phạm Văn Hùng – Phạm Đăng Long – Nguyễn Văn Mậu – Đỗ Thanh Sơn – Lê Đình Thịnh; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 1997. 11. Bài giảng chuyên sâu Toán THPT: Giải toán Đại số 10. Lê Hồng Đức – Nhóm Cự Môn; NXB Hà Nội; 2011. 12. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình. Nguyễn Văn Mậu; NXB Giáo dục Việt Nam; 1994. 13. Toán bồi dưỡng học sinh phổ thông trung học – quyển 1; Đại số. Hàn Liên Hải – Phan Huy Khải – Đào Ngọc Nam – Nguyễn Đạo Phương – Lê Tất Tôn – Đặng Quan Viễn; NXB Hà Nội; 1991. 14. Phương trình và hệ phương trình không mẫu mực. Nguyễn Đức Tấn – Phan Ngọc Thảo; NXB Giáo dục Việt Nam; 1996. 15. Chuyên đề bồi dưỡng Toán cấp ba; Đại số. Nguyễn Sinh Nguyên; NXB Đà Nẵng; 1997. 16. Giải toán Đại số sơ cấp (Dùng cho học sinh 12 chuyên, luyện thi đại học). Trần Thành Minh – Vũ Thiện Căn – Võ Anh Dũng; NXB Giáo dục Việt Nam; 1995. 17. Những dạng toán điển hình trong các kỳ thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng; Tập 1;2;3;4. Bùi Quang Trường; NXB Hà Nội; 2002. 18. Ôn luyện thi môn Toán THPT theo chủ đề; Tập một: Đại số và lượng giác. Cung Thế Anh; NXB Giáo dục Việt Nam; 2011. 19. Phương pháp giải toán trọng tâm. Phan Huy Khải; NXB Đại học Sư phạm; 2011. 20. Các bài giảng luyện thi môn Toán; Tập 2. Đức Chính – Vũ Dương Thụy – Đào Tam – Lê Thống Nhất; NXB Giáo dục Việt Nam; 1993. 21. 500 Bài toán chọn lọc Đại số – Hình học 10. Lê Hoành Phò; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 2012. 22. Tam thức bậc hai và ứng dụng. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 87 Lê Sĩ Đồng – Lê Minh Tâm; NXB Giáo dục Việt Nam; 2003. 23. Chuyên đề Bất đẳng thức và ứng dụng trong đại số. Nguyễn Đức Tấn; NXB Giáo dục Việt nam; 2003. 24. 23 Chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp ; Quyển 1. Nguyễn Văn Vĩnh – Nguyễn Đức Đồng và một số đồng nghiệp (NKTH); NXB Giáo dục Việt Nam; 2002. 25. Phương pháp giải toán bất đẳng thức và cực trị. Nguyễn Văn Dũng – Võ Quốc Bá Cẩn – Trần Quốc Anh; NXB ĐHQG Hà Nội; 2011. 26. Các bài giảng về bất đẳng thức Cauchy. Nguyễn Vũ Lương – Phạm Văn Hùng – Nguyễn Ngọc Thắng; NXB ĐHQG Hà Nội; 2008. 27. Cẩm nang luyện thi Đại học Ứng dụng hàm số Giải toán Đại số và Giải tích. Huỳnh Nguyễn Luân Lưu – Nguyễn Thị Duy An; NXB ĐHQG Hà Nội ;2014. 28. Tư duy logic tìm tòi lời giải Hệ phương trình. Mai Xuân Vinh – Phạm Kim Chung – Phạm Chí Tuân – Đào Văn Chung – Dương Văn Sơn ; NXB ĐHQG Hà Nội; 2015. 29. Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Trung học cơ sở, Đại số. Nguyễn Thị Thanh Thủy – Phạm Minh Phương – Trần Văn Tấn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2014. 30. 9 Chuyên đề Đại số Trung học cơ sở. Vũ Hữu Bình; NXB Giáo dục Việt Nam; 2014. 31. Toán nâng cao Đại số và Giải tích 12. Nguyễn Xuân Liêm – Hoàng Chính Bảo ; NXB Giáo dục Việt Nam ; 1999. 32. 15 chủ đề thường gặp trong các kỳ thi THCS và tuyển sinh lớp 10 ; Môn Toán. Nguyễn Đức Hoàng – Nguyễn Sơn Hà ; NXB Đại học Sư phạm ; 2009. 33. Hệ phương trình và phương trình chứa căn thức. Nguyễn Vũ Lương – Phạm Văn Hùng – Nguyễn Ngọc Thắng; NXB ĐHQG Hà Nội; 2006. 34. Tam thức bậc hai và ứng dụng. Lê Sĩ Đồng – Lê Minh Tâm; NXB Giáo dục Việt Nam; 2003. 35. Khai thác và phát triển một số bài toán Trung học cơ sở ; Tập 1, 2. Nguyễn Tam Sơn – Phạm Thị Lệ Hằng ; NXB Giáo dục Việt Nam ; 2012. 36. Chuyên đề Bất đẳng thức và ứng dụng trong Đại số. Nguyễn Đức Tấn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2003. 37. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Môn Toán. Hà Nghĩa Anh – Nguyễn Thúy Mùi – Huỳnh Kỳ Tranh; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội ; 2006 38. Ôn thi vào lớp 10 THPT Chuyên; Môn Toán. Doãn Minh Cường – Trịnh Hoài Dương – Trần Văn Khải – Đỗ Thanh Sơn; NXB Giáo dục Việt Nam; 2013. 39. Tài liệu hướng dẫn ôn thi vào lớp 10 Môn Toán. Phạm Văn Thạo (chủ biên) ; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 2013. 40. Ôn tập thi vào lớp 10 ; Môn Toán. Phan Doãn Thoại – Trịnh Thúy Hằng – Lại Thị Thanh Hương – Mai Công Mãn – Hoàng Xuân Vinh; NXB Giáo dục Việt Nam ; 2008. 41. Ôn thi vào lớp 10; Môn Toán (Dành cho học sinh tỉnh Thái Bình). Dương Văn Thanh; NXB Đại học Quốc gia Hà Nội; 2012. 42. Tài liệu chuyên toán THCS; Toán 9; Tập 1: Đại số. Vũ Hữu Bình – Phạm Thị Bạch Ngọc – Đàm Văn Nhỉ; NXB Giáo dục Việt Nam; 2012. 43. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ THPT Chuyên trực thuộc đại học và THPT Chuyên các tỉnh thành. 44. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 hệ THPT hệ đại trà các địa phương trên toàn quốc. 45. Đề thi học sinh giỏi môn toán khối 8 đến khối 12 các cấp. 46. Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng môn Toán (chính thức – dự bị) qua các thời kỳ. ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 88 47. Đề thi Olympic 30 tháng 4 Toán học khối 10, khối 11 các tỉnh miền Trung và Nam bộ (1995 – 2013). 48. Các tạp chí toán học: Tạp chí Toán học và tuổi trẻ; Tạp chí Toán tuổi thơ 2 THCS; Tạp chí Kvant… 49. Các diễn đàn toán học: Boxmath.vn; Math.net.vn; Mathscope.org; Onluyentoan.vn; Diendantoanhoc.net; Math.net.vn; K2pi.net; Mathlink.ro;… 50. Một số trang mạng học tập thông qua facebook; twiter;… ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT (ĐƯỜNG THẲNG) _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 89 THÂN THỂ TẠI NGỤC TRUNG TINH THẦN TẠI NGỤC NGOẠI DỤC THÀNH ĐẠI SỰ NGHIỆP TINH THẦN CÁNH YẾU ĐẠI ——————————————– ———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————-CREATED BY GIANG SƠN; [email protected] TRUNG ĐOÀN CHI LĂNG; QUÂN ĐOÀN HẢI QUÂN
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments

Bài viết tương tự

Scroll to Top